«Трактат по механике»

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд-во Longman & Co.

Этот механизм не будет передавать движение, если угол между направлениями валов составляет менее 140°. В этом случае цель достигается применением двойного шарнира, как показано на рис. 168. Он состоит из четырех полуколец, соединенных двумя крестовинами, и его принцип действия и работа аналогичны предыдущему случаю.

Карданные шарниры весьма полезны при регулировке положения больших телескопов, когда во время наблюдения через трубу необходимо вращать бесконечные винты или колеса, оси которых находятся в труднодоступном месте.

Крестовина не является абсолютно необходимой деталью карданного шарнира. Эту задачу может выполнять кольцо с четырьмя штифтами, выступающими из него в четырех равноудаленных точках, то есть делящими окружность кольца на четыре равные дуги. Эти штифты входят во втулки полуколец так же, как и штифты крестовины.

Карданный шарнир широко применяется на хлопчатобумажных фабриках, где валы передаются на значительное расстояние от первичного двигателя, и большое преимущество дает разделение их на удобные отрезки, соединенные шарниром такого типа.

(318.) В практическом применении механизмов часто возникает необходимость соединить деталь, совершающую непрерывное круговое движение, с другой деталью, совершающей возвратно-поступательное или попеременное движение, так чтобы одна могла приводить в движение другую. Существует множество приспособлений, с помощью которых это может быть осуществлено.

Одним из наиболее примечательных примеров этого являются спусковые механизмы часов. В данном случае, однако, едва ли можно с полной точностью сказать, что именно вращение спускового колеса (266.) передает колебание балансиру или маятнику. Это колебание в одном случае вызывается особыми свойствами спиральной пружины, закрепленной на оси балансира, а в другом — силой тяжести маятника. Сила спускового колеса лишь поддерживает колебание и предотвращает его затухание из-за трения и сопротивления воздуха. Тем не менее, между двумя движущимися таким образом частями существует механическая связь, которая обычно относится к рассматриваемому здесь классу механизмов.

Балансир, вибрирующий на оси и приводимый в движение поршнем паровой машины или любой другой силой, может передавать вращательное движение на ось посредством шатуна и кривошипа. Это устройство уже было описано в (311.). Каждая паровая машина, работающая с помощью балансира, служит тому примером. Рабочий балансир обычно располагается над машиной, при этом шток поршня прикреплен к одному его концу, а шатун соединяет другой конец с кривошипом. Однако в судовых двигателях такое расположение было бы неудобным, требуя больше места, чем можно легко выделить. Поэтому в таких случаях шток поршня соединяется с концом балансира длинными тягами, а сам балансир располагается сбоку и ниже двигателя. Использование маховика здесь также было бы нежелательным. Эффект мертвых точек, объясненный в (311.), устраняется без помощи маховика путем размещения двух кривошипов на вращающемся валу и приведения их в действие двумя поршнями. Кривошипы расположены так, что когда один из них находится в мертвой точке, другой занимает наиболее благоприятное положение.

Колесо А, рис. 169, снабженное кулачками, воздействующими на кузнечный молот B, закрепленный на центре или оси C, посредством непрерывного вращательного движения придаст молоту возвратно-поступательное движение, необходимое для целей, для которых он применяется. Способ, которым это происходит, должен быть очевиден при рассмотрении рисунка.

Педаль токарного станка дает наглядный пример того, как вибрирующее круговое движение создает непрерывное круговое. Педаль воздействует на кривошип, который приводит в движение главное колесо, точно так же, как уже было описано применительно к рабочему балансиру и кривошипу паровой машины.

С помощью следующего остроумного механизма переменная или вибрирующая сила может быть преобразована в непрерывное круговое движение в одном и том же направлении. Пусть A B, рис. 170, — это ось, получающая переменное движение от какой-либо приложенной к ней силы, например, качающегося груза. На этой оси закреплены два храповых колеса (253.) m и n, зубья которых наклонены в противоположных направлениях. Два зубчатых колеса C и D также размещены на ней, но расположены так, что они вращаются на оси с небольшим трением. Эти колеса несут две собачки p и q, которые входят в зубья храповых колес m и n, но падают на противоположные стороны в соответствии с наклоном зубьев, упомянутым ранее. Эффект этих собачек заключается в том, что если ось заставить вращаться в одном направлении, одно из двух зубчатых колес всегда вынуждено (собачкой, против которой направлено движение) вращаться вместе с ней, в то время как другому позволено оставаться неподвижным, подчиняясь любой силе, достаточно большой, чтобы преодолеть трение об ось, на которой оно расположено. Колеса C и D оба зацеплены коническими зубьями (263.) с колесом E.

Согласно этому устройству, в каком бы направлении ни вращалась ось A B, колесо E будет постоянно вращаться в одном и том же направлении, и поэтому, если ось A B заставить вращаться попеременно то в одну, то в другую сторону, колесо E не изменит направления своего движения. Предположим, что ось A B поворачивается против собачки p. Тогда колесо C будет вращаться вместе с осью. Это приведет в движение колесо E в том же направлении. Поскольку зубья на противоположной стороне колеса E зацеплены с зубьями колеса D, последнее будет вращаться на оси, при этом трение, которое единственное сопротивляется его движению в этом направлении, будет преодолено. Теперь изменим направление движения оси A B. Поскольку зубья храпового колеса n перемещаются против собачки q, колесо D будет вынуждено вращаться вместе с осью. Колесо E будет приводиться в движение в том же направлении, что и раньше, а колесо C будет перемещаться по оси A B в направлении, противоположном движению оси, при этом трение будет преодолеваться силой колеса E. Таким образом, пока ось A B поворачивается попеременно то в одну, то в другую сторону, колесо E постоянно движется в одном и том же направлении.

Очевидно, что направление движения колеса E можно изменить на обратное, изменив положение храповых колес и собачек.

(319.) Часто возникает необходимость передать переменное круговое движение, подобное движению маятника, посредством переменного движения по прямой линии. Яркий пример этого встречается в паровой машине. Движущей силой в этой машине является давление пара, которое попеременно толкает поршень от одного конца цилиндра к другому. Сила этого поршня передается на рабочий балансир с помощью прочного штока, который проходит через сальник в одном конце поршня. Поскольку необходимо, чтобы пар, находящийся в цилиндре, не выходил между штоком поршня и сальником, через который он движется, и в то же время чтобы он двигался как можно свободнее и испытывал как можно меньшее сопротивление, шток обтачивается так, чтобы быть идеально цилиндрическим, и хорошо полируется. Очевидно, что в этих условиях он не должен подвергаться никаким боковым или поперечным нагрузкам, которые могли бы согнуть его в ту или иную сторону цилиндра. Но конец балансира, которому он передает движение, если соединить его непосредственно со штоком шарниром, тянул бы его попеременно то в одну, то в другую сторону, поскольку он движется по дуге окружности, центр которой находится в центре балансира. Поэтому необходимо придумать какой-то способ соединения штока и конца балансира, чтобы, пока один поднимается и опускается по прямой линии, другой мог двигаться по дуге окружности.

Метод, который первым приходит на ум для достижения этой цели, заключается в создании дугообразного сектора на конце балансира, как на рис. 171. Пусть C — центр, на котором работает балансир, а B D — дуга, прикрепленная к концу балансира, являющаяся частью окружности с центром в C. К высшей точке B дуги прикреплена цепь, которая проходит по поверхности дуги B A, а другой ее конец прикреплен к штоку поршня. В этих условиях очевидно, что когда сила пара толкает поршень вниз, цепь P A B потянет конец балансира вниз и, следовательно, поднимет другой его конец.

Когда паровая машина используется для определенных целей, таких как перекачка воды, этого устройства достаточно. Поршень в этом случае не выталкивается вверх давлением пара. Во время его подъема он не подвергается действию никакой силы пара, и другой конец балансира опускается под тяжестью насосных штанг, тянущих поршень на противоположном конце A к вершине цилиндра. Таким образом, машина фактически пассивна во время подъема поршня и проявляет свою силу только во время спуска.

Если же машина применяется для целей, в которых необходимо постоянное действие движущей силы, как это всегда бывает на производстве, сила поршня должна приводить в движение балансир как при его подъеме, так и при спуске. Описанное устройство не может этого обеспечить; ибо хотя цепь способна передавать любую силу, посредством которой ее концы тянутся в противоположных направлениях, она, из-за своей гибкости, неспособна передать силу, которая толкает один ее конец к другому. В одном случае поршень сначала тянет вниз балансир, а затем балансир тянет вверх поршень. Цепь, будучи нерастяжимой, прекрасно справляется с обоими этими действиями; а будучи гибкой, она прилегает к дугообразному сектору балансира так, чтобы поддерживать направление своей силы на поршень постоянно по одной и той же прямой линии. Но когда поршень воздействует на балансир обоими способами, тянув его вниз и толкая вверх, цепь становится неэффективной, будучи из-за своей гибкости неспособной к последнему действию.

Проблема может быть решена путем увеличения длины штока поршня так, чтобы его конец находился над балансиром, и использования двух цепей: одна соединяет высшую точку штока с низшей точкой дугообразного сектора, а другая соединяет высшую точку дугообразного сектора с точкой на штоке ниже той, которая встречается с дугообразным сектором, когда поршень находится в верхней части цилиндра, рис. 172.

Требуемое соединение также может быть выполнено путем оснащения дугообразного сектора зубьями, рис. 173, и завершения штока поршня зубчатой рейкой. В случаях, когда, как в паровой машине, важна плавность движения, этот метод является нежелательным; и при любых обстоятельствах такой аппарат подвержен быстрому износу.

Метод, придуманный Уаттом для соединения движения поршня с движением балансира, является одним из самых остроумных и элегантных решений, когда-либо предложенных для механической задачи. Он задумал движение двух прямых стержней A B, C D, рис. 174, движущихся на центрах или осях A и C, так что концы B и D двигались бы по дугам окружностей, имеющих центры в A и C. Концы B и D этих стержней он задумал соединить с третьим стержнем B D, объединенным с ними осями, на которых он мог свободно поворачиваться. К системе стержней, соединенных таким образом, пусть будет передано переменное движение на центрах A и C: точки B и D будут двигаться вверх и вниз по дугам, обозначенным пунктирными линиями, но средняя точка P соединительного стержня B D будет двигаться вверх и вниз без какого-либо заметного отклонения от прямой линии.

Доказать это демонстративно потребовало бы некоторых сложных математических исследований. Однако это может быть сделано в некоторой степени очевидным с помощью рассуждений более свободного и популярного характера. Когда точка B поднимается в E, она также оттягивается в сторону вправо. В то же время другой конец D стержня B D поднимается в E' и оттягивается в сторону влево. Поскольку концы стержня B D при этом одновременно тянутся одинаково в противоположные стороны, его средняя точка P не испытает бокового смещения и будет двигаться прямо вверх. С другой стороны, если B переместить вниз в F, она будет оттянута в сторону вправо, в то время как D, перемещаясь в F', будет оттянута влево. Следовательно, как и прежде, средняя точка P не испытывает бокового смещения, а просто опускается. Таким образом, пока концы B и D движутся вверх и вниз по окружностям, средняя точка P движется вверх и вниз по прямой линии.

Применение этого геометрического принципа в паровой машине свидетельствует о большой изобретательности. Одно и то же плечо балансира обычно приводит в действие два поршня: поршень цилиндра и поршень воздушного насоса. Устройство представлено на плече балансира на рис. 175. Балансир движется попеременно вверх и вниз на своей оси A. Каждая его точка, следовательно, описывает часть окружности, центром которой является A. Пусть B — точка, которая делит плечо A G на две равные части A B и B G; и пусть C D — прямой стержень, равный по длине G B и закрепленный на центре или оси C, на которой он может свободно вращаться. Конец D этого стержня соединен прямой планкой с точкой B посредством осей, на которых стержень B D свободно поворачивается. Если теперь предположить, что балансир поднимается и опускается попеременно, точки B и D будут двигаться вверх и вниз по дугам окружностей, и, как уже объяснялось в отношении точек B D, рис. 174, средняя точка P соединительного стержня B D будет двигаться вверх и вниз без бокового отклонения. К этой точке прикреплен один из штоков поршней, которые должны приводиться в действие.

Чтобы понять метод работы другого поршня, представьте стержень G P', равный по длине B D, прикрепленный к концу G балансира посредством оси, на которой он свободно движется; и пусть его конец P' соединен с D другим стержнем P' D, равным по длине G B и вращающимся на точках P' и D. Шток поршня цилиндра прикреплен к точке P', и эта точка имеет движение, в точности подобное движению P, без какого-либо бокового смещения, но с диапазоном в перпендикулярном направлении в два раза большим. Это станет очевидным, если представить прямую линию, проведенную из центра A балансира к P', которая также пройдет через P. Поскольку G P' всегда параллельно B P, очевидно, что треугольник P' G A всегда подобен P B A и имеет свои стороны и углы, расположенные аналогично, но эти стороны каждая в два раза больше соответствующих сторон другого треугольника. Следовательно, точка P' должна подвергаться тем же изменениям положения, что и точка P, с той лишь разницей, что за то же время она проходит расстояние в два раза большее. Фактически, линия, описываемая P', та же, что описывается P, но в масштабе в два раза большем. Это устройство обычно называют параллелограммным механизмом, но то же название обычно применяется ко всем устройствам, с помощью которых круговое движение заставляют производить прямолинейное.

ГЛ. XIX. О ТРЕНИИ И ЖЕСТКОСТИ КАНАТОВ.

(320.) С целью упрощения элементарной теории машин рассмотрение нескольких механических эффектов, имеющих большое практическое значение, было отложено, и внимание учащегося было направлено исключительно на то, как движущая сила модифицируется при передаче к сопротивлению независимо от таких эффектов. Машина рассматривалась как инструмент, с помощью которого движущий принцип, неприменимый в своем существующем состоянии к цели, для которой он требуется, может быть изменен либо по своей скорости, либо по направлению, либо по какой-то другой характеристике, чтобы быть адаптированным к этой цели. Но при достижении этого различные части машины рассматривались как обладающие в совершенной степени качествами, которыми они обладают лишь в несовершенной степени; и, соответственно, выводы, к которым мы приходим с помощью таких рассуждений, заражены ошибками, величина которых будет зависеть от степени, в которой механизм не дотягивает до совершенства в тех качествах, которые теоретически ему приписываются.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд-во Longman & Co.

Из различных частей машины некоторые предназначены для движения, в то время как другие неподвижны; и из тех, которые движутся, некоторые имеют движения, отличающиеся по количеству и направлению от движений других. Различные части, будь то неподвижные или подвижные, подвергаются различным нагрузкам и давлениям, которым они должны противостоять. Эти силы варьируются не только в зависимости от нагрузки, которую машина должна преодолеть, но и в зависимости от специфической формы и структуры самой машины. Во время работы поверхности подвижных частей движутся в непосредственном контакте с поверхностями либо неподвижных частей, либо частей, имеющих другие движения. Если бы эти поверхности были наделены идеальной гладкостью или полировкой, а различные части, подвергающиеся нагрузкам, обладали идеальной негибкостью и бесконечной прочностью, то эффекты механизмов можно было бы исследовать практически на основе уже объясненных принципов. Но материалы, из которых сформирована каждая машина, наделены ограниченной прочностью, и поэтому нагрузка, которая на нее помещается, должна быть ограничена соответствующим образом, иначе она будет подвержена искажению из-за изгиба или даже разрушению тех частей, которые подвергаются чрезмерной нагрузке. Поверхности подвижных частей и те поверхности, с которыми они движутся в контакте, на практике не могут быть сделаны настолько гладкими, чтобы не оставалось такой шероховатости и неровности, которые заметно препятствуют движению. Для преодоления такого препятствия требуется немалая часть движущей силы. Эта часть, следовательно, перехватывается до ее прибытия в рабочую точку, и сопротивление, которое должно быть окончательно преодолено, лишается ее. Свойство, зависящее от несовершенной гладкости поверхностей и препятствующее движению тел, поверхности которых находятся в непосредственном контакте, называется трением. Прежде чем мы сможем составить верную оценку эффектов механизмов, необходимо определить силу, теряемую из-за этого препятствия, и законы, которые при различных обстоятельствах регулируют эту потерю.

Когда канаты используются при формировании какой-либо части машины, их до сих пор считали обладающими идеальной гибкостью. На практике это не так; и отсутствие идеальной гибкости, которое называется жесткостью, делает необходимым определенное количество силы для сгибания шнура или веревки через поверхность оси или желоб колеса. Во время движения веревки ее разные части должны постоянно сгибаться, и сила, которая расходуется на создание необходимого изгиба, должна быть получена из движущей силы и, таким образом, перехватывается на пути к рабочей точке. При расчете эффектов канатов должно быть уделено должное внимание этой потере силы; и поэтому необходимо исследовать законы, которые управляют изгибом несовершенно гибких веревок, и то, как они влияют на машины, в которых обычно используются веревки.

Поэтому, чтобы завершить элементарную теорию механизмов, мы предлагаем в настоящей и следующей главе объяснить основные законы, которые определяют эффекты трения, жесткости канатов и прочности материалов.

(321.) Если бы горизонтальная плоская поверхность была идеально гладкой и свободной от малейших неровностей, и на нее было бы помещено тело, имеющее также идеально гладкую плоскую поверхность, любая сила, приложенная к последнему, привела бы его в движение, и это движение продолжалось бы без уменьшения до тех пор, пока тело оставалось бы на гладкой горизонтальной поверхности. Но если бы эта поверхность, вместо того чтобы быть везде идеально ровной, имела в определенных местах небольшие выступающие возвышенности, потребовалось бы определенное количество силы, чтобы провести движущееся тело через них, и последовало бы пропорциональное уменьшение скорости его движения. Таким образом, если бы такие возвышенности встречались часто, каждая из них лишала бы тело части его скорости, так что между ней и следующей оно двигалось бы с меньшей скоростью, чем между той же и предыдущей. Поскольку это уменьшение продолжается достаточным количеством таких возвышенностей, встречающихся на пути тела последовательно, скорость в конце концов уменьшилась бы настолько, что у тела не хватило бы силы, чтобы преодолеть следующую возвышенность, и его движение таким образом полностью прекратилось бы.

Теперь, вместо того чтобы возвышенности находились на значительном расстоянии друг от друга, предположим, что они примыкают друг к другу и распределены во всех направлениях по горизонтальной плоскости, а также предположим, что соответствующие возвышенности находятся на поверхности движущегося тела; эти выступы, постоянно сталкиваясь друг с другом, будут непрерывно препятствовать движению тела и постепенно уменьшать его скорость, пока она не сведется к состоянию покоя.

Такова причина трения. Величина этой силы сопротивления увеличивается с величиной этих неровностей или с шероховатостью поверхностей; но она зависит не только от этого. При неизменных поверхностях небольшое размышление над методом иллюстрации, только что принятым, покажет, что величина трения должна также зависеть от силы, с которой поверхности, движущиеся одна по другой, прижимаются друг к другу. Очевидно, что по мере увеличения веса тела, предполагаемого движущимся по горизонтальной плоскости, потребуется пропорционально большая сила, чтобы провести его через препятствия, с которыми оно сталкивается, и поэтому оно тем быстрее будет лишено своей скорости и приведено в состояние покоя.

(322.) Таким образом, мы могли бы с вероятностью предсказать то, что точное экспериментальное исследование доказывает как истину: сопротивление от трения зависит совместно от шероховатости поверхностей и силы давления. Когда поверхности одинаковы, двойное давление произведет двойную величину трения, тройное давление — тройную величину трения и так далее.

Эксперимент также, однако, дает результат, который, по крайней мере на первый взгляд, мог быть не предвиден из принятого нами способа иллюстрации. Установлено, что сопротивление, возникающее от трения, вовсе не зависит от величины поверхности контакта; но при условии, что природа поверхностей и величина давления остаются прежними, это сопротивление будет одинаковым, независимо от того, велики или малы поверхности, движущиеся одна по другой. Таким образом, если движущееся тело представляет собой плоский деревянный брусок, грань которого равна квадратному футу по величине, а ребро которого не превышает квадратного дюйма, оно будет подвержено одинаковой величине трения, движется ли оно своей широкой гранью или своим узким ребром. Если мы рассмотрим эффект давления в каждом случае, мы сможем понять, почему это должно быть так. Предположим, что вес бруска равен 144 унциям. Когда он лежит на своей грани, давление такой величины действует на поверхность в 144 квадратных дюйма, так что давление в одну унцию действует на каждый квадратный дюйм. Общее сопротивление, возникающее от трения, будет, следовательно, в 144 раза больше того сопротивления, которое было бы произведено поверхностью в один квадратный дюйм под давлением в одну унцию. Теперь предположим, что брусок помещен на свое ребро, тогда имеется давление в 144 унции на поверхность, равную одному квадратному дюйму. Но уже было показано, что когда поверхность одинакова, трение должно увеличиваться пропорционально давлению. Следовательно, мы делаем вывод, что трение, произведенное в данном случае, в 144 раза больше трения, которое было бы произведено давлением в одну унцию, действующим на один квадратный дюйм поверхности, что является тем же сопротивлением, которому, как было доказано, подвергалось тело, когда оно покоилось на своей грани.

Эти два закона, что трение не зависит от величины поверхности и пропорционально давлению, когда качество поверхностей одинаково, полезны на практике и, как правило, верны. В очень крайних случаях они, однако, ошибочны. Когда давление очень интенсивно по отношению к поверхности, трение несколько меньше, чем оно было бы согласно этим законам; а когда оно очень мало по отношению к поверхности, оно несколько больше.

(323.) Существует два метода экспериментального установления законов трения, которые были только что объяснены.

Первый. Поверхности, между которыми должно быть определено трение, будучи сделаны идеально плоскими, пусть одна будет закреплена в горизонтальном положении на столе T T', рис. 176; а другая пусть будет прикреплена к дну ящика B C, приспособленного для приема грузов, чтобы варьировать давление. Пусть шелковый шнур S P, прикрепленный к ящику, будет проведен параллельно столу через колесо в P, и пусть с него будет подвешена чаша D. Если бы между поверхностями не существовало трения, малейший груз, прикрепленный к шнуру, тянул бы ящик к P с постоянно увеличивающейся скоростью. Но трение, которое всегда существует, прерывает этот эффект, и небольшой груз может воздействовать на шнур, вообще не сдвигая ящик. Положим грузы в чашу D, пока не будет получена достаточная сила, чтобы преодолеть трение, не придавая ящику ускоренного движения. Такой груз эквивалентен величине трения.

Поскольку величина веса ящика была предварительно установлена, пусть теперь этот вес будет удвоен путем помещения дополнительных грузов в ящик. Давление, таким образом, удвоится, и будет обнаружено, что вес чаши D и ее нагрузки, который раньше был способен преодолеть трение, теперь совершенно неадекватен для этого. Положим дополнительные грузы в чашу, пока трение не будет нейтрализовано, как прежде, и будет замечено, что весь вес, необходимый для производства этого эффекта, в точности в два раза больше веса, который производил его в предыдущем случае. Таким образом, оказывается, что двойная величина давления производит двойную величину трения; и аналогичным образом может быть доказано, что любое предложенное увеличение или уменьшение давления будет сопровождаться пропорциональным изменением величины трения.

Второй. Пусть одна из поверхностей будет прикреплена к плоской плоскости A B, рис. 177, которая может быть установлена под любым наклоном к горизонтальной плоскости B C, при этом другая поверхность, как и прежде, прикреплена к ящику, приспособленному для приема грузов. Когда ящик помещен на плоскость, пусть последняя будет слегка приподнята. Тенденция ящика к спуску по A B будет находиться в той же пропорции к его полному весу, в какой перпендикуляр A E относится к длине плоскости A B (286.). Таким образом, если длина A B составляет 36 дюймов, а высота A E — три дюйма, то есть двенадцатая часть длины, то тенденция веса к движению вниз по плоскости равна двенадцатой части его общего количества. Если бы вес составлял двенадцать унций, а поверхности были идеально гладкими, для предотвращения спуска веса потребовалась бы сила в одну унцию, действующая вверх по плоскости.

В этом случае также давление на плоскость будет представлено длиной основания B E (286.), то есть оно будет находиться в той же пропорции к полному весу, в какой B E относится к B A. Относительные величины веса, тенденции к спуску и давления всегда будут представлены относительными длинами A B, A E и B E.

После этого предположения пусть подъем плоскости A B постепенно увеличивается до тех пор, пока тенденция веса к спуску не преодолеет трение, но не настолько, чтобы позволить ящику спускаться с ускоренной скоростью. Пропорция полного веса, которая затем действует вниз по плоскости, будет найдена путем измерения высоты A E, а давление будет определено путем измерения основания B E. Теперь пусть вес в ящике будет увеличен, и будет обнаружено, что для преодоления трения необходим тот же подъем; и этот подъем не претерпит никаких изменений, как бы ни варьировались давление или величина поверхностей, движущихся в контакте.

Поскольку, следовательно, во всех этих случаях высота A E и основание B E остаются прежними, из этого следует, что пропорция между трением и давлением не нарушается.

(324.) Закон о том, что трение пропорционально давлению, был поставлен под сомнение покойным профессором Винсом из Кембриджа, который на основе серии экспериментов пришел к выводу, что, хотя трение увеличивается с давлением, оно увеличивается в несколько меньшем отношении; и из этого следовало бы, что изменение поверхности контакта должно производить некоторый эффект на величину трения. Закон, как мы его объяснили, однако, достаточно близок к истине для большинства практических целей.

(325.) Существует несколько обстоятельств, касающихся качества поверхностей, которые производят важные эффекты на количество трения и которые должны быть здесь отмечены.

Это сопротивление различно для поверхностей из разных веществ. Когда поверхности представляют собой поверхности свежестроганого дерева, оно составляет около половины давления, но различно для разных пород дерева. Трение металлических поверхностей составляет около одной четверти давления.

В общем, трение между поверхностями тел разных видов меньше, чем между телами одного вида. Так, между деревом и металлом трение составляет около одной пятой давления.

Очевидно, что чем глаже поверхности, тем меньше будет трение. По этой причине трение поверхностей при первом вступлении в контакт часто больше, чем после того, как их истирание продолжалось в течение определенного времени, потому что этот процесс имеет тенденцию удалять и стирать те мельчайшие неровности и выступы, от которых зависит трение. Но у этого есть предел, и после определенного количества истирания трение перестает уменьшаться. Свежестроганые поверхности дерева сначала имеют степень трения, равную половине всего давления, но после того, как они изнашиваются от истирания, оно уменьшается до трети.

Если поверхности в контакте расположены так, что их волокна направлены в одну сторону, трение будет больше, чем если бы волокна пересекались.

Смазывание поверхностей маслянистым веществом уменьшает трение, вероятно, заполняя полости между мельчайшими выступами, которые производят трение.

Когда поверхности впервые приводятся в контакт, трение меньше, чем когда им дают постоять так некоторое время; это доказывается наблюдением силы, которая в каждом случае необходима для перемещения одной поверхности по другой, причем эта сила меньше, если она приложена в первый момент контакта, чем когда контакт продолжался. Это, однако, имеет предел. Существует определенное время, различное для разных веществ, в течение которого это сопротивление достигает своей наибольшей величины. В поверхностях из дерева это происходит примерно через две минуты; в металлах время пренебрежимо мало; а когда поверхность дерева помещается на поверхность металла, оно продолжает увеличиваться в течение нескольких дней. Предел больше, когда поверхности велики и принадлежат веществам разных видов.

Скорость, с которой поверхности движутся одна по другой, производит лишь незначительный эффект на трение.

(326.) Существует несколько способов, которыми тела могут двигаться одно по другому, при которых трение будет производить различные эффекты. Основными из них являются: во-первых, случай, когда одно тело скользит по другому; во-вторых, когда тело, имеющее круглую форму, катится по другому; и, в-третьих, когда ось вращается внутри полого цилиндра или полый цилиндр вращается на оси.

При одинаковой величине давления и одинаковом качестве поверхности количество трения наибольшее в первом случае и наименьшее во втором. Трение во втором случае также зависит от диаметра тела, которое катится, и мало пропорционально тому, насколько велик этот диаметр. Таким образом, повозка с большими колесами меньше затрудняется трением дороги, чем повозка с маленькими колесами.

В третьем случае рычаг колеса помогает силе преодолевать трение. Пусть рис. 178 представляет сечение колеса и оси; пусть C — центр оси, а B E — полый цилиндр в ступице колеса, в который вставлена ось. Если B — часть, на которую давит ось, и колесо поворачивается в направлении N D M, трение будет действовать в B в направлении B F и с рычагом B C. Сила действует против этого в D в направлении D A и с рычагом D C. Поэтому очевидно, что поскольку D C больше, чем B C, в той же пропорции сила действует с механическим преимуществом на трение.

(327.) Устройства для уменьшения эффектов трения зависят от только что объясненных свойств, при этом движение качения по возможности заменяется движением скольжения; а там, где движение качения не может быть применено, используется движение колеса на своей оси. В некоторых случаях оба эти движения комбинируются.

Если тяжелый груз тянется по плоскости наподобие саней, движение будет движением скольжения, видом, который сопровождается наибольшим количеством трения; но если груз помещен на цилиндрические катки, природа движения меняется и становится той, при которой количество трения наименьшее. Таким образом, большие каменные глыбы или тяжелые деревянные балки, для перемещения которых по ровной дороге потребовалась бы огромная сила, легко продвигаются, когда под них подкладываются катки.

Когда очень тяжелые грузы должны быть перемещены на небольшие расстояния, этот метод используется с преимуществом; но когда грузы должны транспортироваться на значительные расстояния, процесс неудобен и медленен из-за необходимости постоянно переставлять катки перед грузом, так как они остаются позади по мере его прогрессивного продвижения.

Колеса повозок можно рассматривать как катки, которые постоянно переносятся вперед вместе с грузом. В дополнение к трению качения по дороге, они, правда, имеют трение оси в ступице; но, с другой стороны, они свободны от трения катков с нижней поверхностью груза или повозки, в которой транспортируется груз. Преимущества колесных повозок в уменьшении эффектов трения иногда приписывают медленности, с которой ось движется внутри втулки, по сравнению со скоростью, с которой колесо движется по дороге; но это ошибочно. Количество трения ни в коем случае не варьируется значительно со скоростью движения, но меньше всего оно варьируется в том конкретном виде движения, который здесь рассматривается.

В определенных случаях, когда очень важно устранить эффекты трения, используется устройство, называемое фрикционными колесами или фрикционными роликами. Ось фрикционного колеса, вместо того чтобы вращаться внутри полого цилиндра, который неподвижен, опирается на края колес, которые вращаются вместе с ней; вид движения таким образом становится тем, при котором трение имеет наименьшую величину.

Пусть A B и D C, рис. 179, будут двумя колесами, вращающимися на осях P Q с как можно меньшим трением и расположенными так, чтобы ось O третьего колеса E F могла покоиться между их краями. Когда колесо E F вращается, ось O, вместо того чтобы тереть свою поверхность о поверхность, на которую она давит, увлекает эту поверхность за собой, заставляя колеса A B, C D вращаться.

В колесных повозках шероховатость дороги легче преодолевается большими колесами, чем маленькими. Причина этого заключается отчасти в том, что большие колеса не так склонны проваливаться в ямы, как маленькие, но больше потому, что при преодолении препятствий груз поднимается менее резко. Это будет легко понять, наблюдая кривые на рис. 180, которые представляют подъем оси в каждом случае.

(328.) Если бы повозка была способна двигаться по дороге без трения, наиболее выгодным направлением, в котором можно было бы приложить силу для ее тяги, было бы направление, параллельное дороге. Когда движение затруднено трением, лучше, однако, чтобы линия тяги была наклонена к дороге, так чтобы тянущая сила расходовалась отчасти на уменьшение давления на дорогу, а отчасти на продвижение груза.

Пусть W, рис. 181, будет грузом, который должен быть перемещен по плоской поверхности A B. Если тянущая сила приложена в направлении C D, параллельном плоскости A B, ей придется преодолеть трение, вызванное давлением всего веса груза на плоскость; но если она наклонена вверх в направлении C E, она будет эквивалентна двум силам, выраженным (74.) как C G и C F. Часть C G имеет эффект облегчения давления повозки на дорогу и, следовательно, уменьшения трения в той же пропорции. Часть C F тянет груз вдоль плоскости. Поскольку C F меньше, чем C E или C D — всей движущей силы, очевидно, что часть силы тяги теряется из-за этой косости; но, с другой стороны, часть противодействующего сопротивления также устраняется. Если последняя превышает первую, преимущество будет получено от косости; но если первая превышает последнюю, сила будет потеряна.

Математическими рассуждениями, основанными на этих соображениях, доказано, что лучший угол тяги — это в точности та косость, которая должна быть придана дороге, чтобы позволить повозке двигаться самой по себе. Эта косость иногда называется углом естественного откоса и является тем углом, который определяет пропорцию трения к давлению во втором методе, объясненном в (323.). Чем более шероховата дорога, тем больше будет этот угол; и поэтому следует, что на плохих дорогах косость тяг к дороге должна быть больше, чем на хороших. На гладкой макадамовской дороге очень небольшой уклон заставил бы повозку катиться под собственным весом: следовательно, в этом случае тяги должны быть почти параллельны дороге.

На железных дорогах, по тем же причинам, линия тяги должна быть параллельна дороге или почти параллельна.

(329.) Когда канаты или веревки составляют часть механизма, эффекты их несовершенной гибкости в некоторой степени нейтрализуются путем сгибания их через желоба колес. Но хотя это настолько уменьшает эти эффекты, что делает веревки практически полезными, все же при расчете сил механизмов необходимо принимать во внимание некоторые последствия жесткости канатов, которые даже этими средствами не устраняются.

Чтобы объяснить, каким образом жесткость веревки модифицирует работу машины, мы предположим, что она согнута через колесо и натянута грузами A B, рис. 182, на своих концах. Грузы A и B, будучи равными и действуя в C и D противоположными способами, уравновешивают колесо. Если груз A получит добавку, он преодолеет сопротивление B и повернет колесо в направлении D E C. Теперь, на данный момент, предположим, что веревка идеально негибкая; колесо и грузы будут повернуты в положение, представленное на рис. 183. Рычаг, с помощью которого действует A, уменьшится и станет O F, будучи до этого O C; а рычаг, с помощью которого действует B, увеличится до O G, будучи до этого O D.

Но веревка, не будучи негибкой, частично уступит эффектам грузов A и B, и части A C и B D будут согнуты в формы, представленные на рис. 184. Форма кривизны, которую получает веревка с каждой стороны колеса, все еще такова, что опускающийся груз A работает с уменьшенным рычагом F O, в то время как поднимающийся груз сопротивляется ему с увеличенным рычагом G O. Таким образом, столько движущей силы теряется из-за жесткости веревки, сколько необходимо для компенсации этого невыгодного изменения в силе машины.

ГЛ. XX. О ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ.

(330.) Экспериментальные исследования законов, которые регулируют прочность твердых тел, или их способность сопротивляться силам, различно приложенным для их разрыва или поломки, затруднены практическими трудностями, природа и масштаб которых настолько обескураживают, что немногие отважились столкнуться с ними вообще, и еще меньше имели стойкость довести дело до конца, пока не был получен какой-либо результат, показывающий общий закон. Эти трудности возникают отчасти из-за больших сил, которые должны быть приложены, но больше из-за специфической природы объектов этих экспериментов. Цель, к которой должно быть направлено такое исследование, — это развитие общего закона; то есть такого правила, которое строго соблюдалось бы, если бы материалы, прочность которых является объектом исследования, были идеально однородны по своей текстуре и не подвержены случайным неровностям. В той мере, в какой эти неровности часты, эксперименты должны быть умножены, чтобы долгое среднее значение могло охватить случаи, варьирующиеся в обоих крайностях, так чтобы исключить эффекты друг друга в конечном результате.

Материалы, из которых состоят конструкции и произведения искусства, подвержены столь многим и столь значительным неровностям текстуры, что любое правило, которое может быть выведено даже самой обширной серией экспериментов, должно рассматриваться как средний результат, от которого отдельные примеры будут варьироваться в такой степени, что при его практическом применении необходимо соблюдать более чем обычную осторожность. Детали этого предмета относятся к инженерному делу более правильно, чем к элементам механики. Тем не менее, общий взгляд на наиболее важные принципы, которые были установлены в отношении прочности материалов, не будет неуместным в этом трактате.

Кусок твердого вещества может быть подвергнут действию силы, стремящейся разделить его части, несколькими способами; основными из которых являются:

1. Прямое растяжение — как когда веревка или проволока натягивается грузом. Когда затяжка сопротивляется разделению сторон конструкции и т. д.

2. Прямое давление или сжатие — как когда груз покоится на столбе.

3. Поперечная нагрузка — как когда грузы на концах рычага давят на него в точке опоры.

(331.) Если твердое тело подвергается действию силы, которая тянет его в направлении его длины, имея тенденцию тянуть его концы в противоположных направлениях, его прочность или способность сопротивляться такой силе пропорциональна величине его поперечного сечения. Таким образом, предположим, что квадратный металлический стержень A B, рис. 185, шириной и толщиной в один дюйм, тянется силой в направлении A B, и что найдена определенная сила, достаточная для его разрыва; стержень из того же металла двойной ширины и той же толщины потребует двойной силы, чтобы сломать его; стержень тройной ширины и той же толщины потребует тройной силы, чтобы сломать его, и так далее.

Причина этого очевидна. Стержень двойной или тройной толщины в этом случае эквивалентен двум или трем равным и подобным стержням, которые одинаково и отдельно сопротивляются растягивающей силе и, следовательно, обладают степенью прочности, пропорциональной их количеству.

Легко будет заметить, что каким бы ни было сечение, те же рассуждения будут применимы, и способность к сопротивлению будет, в общем, пропорциональна его величине или площади.

Если бы материал был идеально однородным по всем своим размерам, сопротивление прямому растяжению не зависело бы от длины стержня. На практике, однако, увеличение длины уменьшает прочность. Это следует приписывать увеличенному шансу на неровность.

(332.) Не было получено удовлетворительных результатов ни теоретическим, ни экспериментальным путем относительно законов, по которым твердые тела сопротивляются сжатию. Способность вертикального столба выдерживать помещенный на него груз очевидно зависит от его толщины, или величины его основания, и от его высоты. Несомненно, что при одинаковой высоте прочность возрастает с каждым увеличением основания, но представляется сомнительным, пропорциональна ли прочность основанию в точности. То есть, если два столба из одного и того же материала имеют равную высоту, а основание одного вдвое больше основания другого, прочность одного будет выше, но неясно, будет ли она ровно вдвое превышать прочность другого. Согласно теории Эйлера, которая в некоторой степени подтверждается экспериментами Мушенбрука, прочность возрастает в большей пропорции, чем основание, так что при удвоении основания прочность увеличивается более чем вдвое.

При одинаковом основании прочность уменьшается с увеличением высоты, и это снижение прочности пропорционально больше, чем увеличение высоты. Согласно теории Эйлера, снижение прочности пропорционально квадрату высоты; то есть, когда высота увеличивается вдвое, прочность уменьшается в четыре раза.

(333.) Напряжение, которому наиболее часто подвергаются твердые тела, составляющие части конструкций любого рода, — это боковое или поперечное напряжение, или то, которое действует под прямым углом к их длине. Если какое-либо напряжение действует наклонно к направлению их длины, оно может быть разложено на две силы (76.), одну в направлении длины, а другую под прямым углом к ней. Та часть, которая действует в направлении длины, вызовет либо сжатие, либо прямое растяжение, и ее воздействие должно быть исследовано соответствующим образом.

Хотя результаты теории, как и результаты экспериментальных исследований, демонстрируют значительные расхождения относительно поперечной прочности твердых тел, существуют некоторые детали, в которых они по большей части согласуются; на них мы и намерены ограничить наши наблюдения, опуская все подробности, относящиеся к спорным моментам.

Пусть A B C D, рис. 186, будет балкой, опирающейся на свои концы A и B. Ее прочность при поддержке груза в точке E, давящего вниз под прямым углом к ее длине, очевидно, пропорциональна ее ширине, при прочих равных условиях. Ибо балка двойной или тройной ширины и той же толщины эквивалентна двум или трем равным и подобным балкам, расположенным бок о бок. Поскольку каждая из них обладала бы той же прочностью, все они вместе взятые обладали бы двойной или тройной прочностью любой из них.

Когда ширина и длина одинаковы, прочность очевидно возрастает с глубиной, но не в той же пропорции. Увеличение прочности оказывается гораздо значительнее в пропорции, чем увеличение глубины. Согласно теории Галилея, двойная или тройная толщина должна увеличивать прочность в четыре или девять раз, и эксперименты в большинстве случаев существенно не отклоняются от этого правила.

Если при неизменных ширине и глубине длина балки, или, вернее, расстояние между точками опоры, изменяется, прочность будет изменяться соответствующим образом, уменьшаясь в той же пропорции, в какой увеличивается длина.

Из этих наблюдений следует, что поперечная прочность балки больше зависит от ее толщины, чем от ее ширины. Отсюда мы находим, что широкая тонкая доска гораздо прочнее, когда она поставлена на ребро. На этом принципе строятся балки или стропила полов и крыш.

Если две балки во всех отношениях подобны, их прочность будет пропорциональна квадратам их длин. Пусть длина, ширина и глубина одной из них соответственно вдвое больше длины, ширины и глубины другой. Благодаря удвоенной ширине балка удваивает свою прочность, но при удвоении длины половина этой прочности теряется. Таким образом, увеличение длины и ширины нейтрализуют эффекты друг друга, и в той мере, в какой они затрагиваются, прочность балки не меняется. Но при удвоении толщины прочность возрастает в четыре раза, то есть как квадрат длины. Таким же образом можно показать, что при утроении всех размеров прочность возрастает в девять раз, и так далее.

(334.) Во всех конструкциях материалы должны поддерживать собственный вес, и поэтому их доступная прочность должна оцениваться по превышению их абсолютной прочности над той степенью прочности, которая как раз достаточна для поддержания собственного веса. Это соображение приводит к некоторым выводам, многочисленные и яркие иллюстрации которых представлены в произведениях природы и искусства.

Мы видели, что абсолютная прочность, с которой оказывается сопротивление боковому напряжению, пропорциональна квадрату линейных размеров подобных частей конструкции, и поэтому величина этой прочности быстро возрастает с каждым увеличением размеров тела. Но в то же время вес тела возрастает в еще более быстрой пропорции. Так, если все размеры удвоить, прочность увеличится в четыре раза, а вес — в восемь раз. Если размеры утроить, прочность увеличится в девять раз, а вес — в двадцать семь раз. Далее, если размеры увеличить в четыре раза, прочность увеличится в шестнадцать раз, а вес — в шестьдесят четыре раза, и так далее.

Отсюда очевидно, что хотя прочность тела малых размеров может значительно превышать его вес, и, следовательно, оно может быть способно выдержать нагрузку, во много раз превышающую его собственный вес; однако при значительном увеличении размеров, поскольку вес возрастает в гораздо большей степени, доступная прочность может быть сильно уменьшена, и может быть задана такая величина, при которой вес тела должен превысить его прочность, и оно не только будет неспособно выдержать какую-либо нагрузку, но фактически разрушится под собственным весом.

Прочность конструкции любого рода, следовательно, не должна определяться по ее модели, которая всегда будет гораздо прочнее пропорционально своему размеру. Все произведения природы и искусства имеют пределы величины, которые, пока их материалы остаются прежними, они не могут превзойти.

В соответствии с тем, что было только что объяснено, было замечено, что мелкие животные сильнее пропорционально, чем крупные; что молодое растение обладает большей доступной прочностью пропорционально, чем большое лесное дерево; что дети менее подвержены травмам от несчастных случаев, чем взрослые, и т. д. Но хотя в определенной степени эти наблюдения верны, не следует забывать, что механические выводы, которые они призваны проиллюстрировать, основаны на предположении, что сравниваемые меньшие и большие тела состоят из точно таких же материалов. Это не так ни в одном из приведенных здесь примеров.

ГЛ. XXI. О ВЕСАХ И МАЯТНИКАХ.

(335.) Предыдущие главы были посвящены почти исключительно рассмотрению законов механики, без углубления в подробное описание механизмов и инструментов, зависящих от этих законов. Такие описания слишком сильно нарушили бы регулярный ход изложения предмета, и поэтому представлялось предпочтительным посвятить этой части работы отдельную главу.

Возможно, нет таких идей, которые человек получает посредством чувств, которые в конечном счете нельзя было бы отнести к материи и движению. Поэтому по мере того, как он знакомится со свойствами одного и законами другого, его знания расширяются, его комфорт умножается; он получает возможность подчинить силы природы своей воле и создавать механизмы, которые с легкостью совершают то, для чего объединенные усилия тысяч были бы потрачены впустую.

Из свойств материи одним из самых важных является ее вес, а элементом, который неразрывно переплетается с законами движения, является время.

В настоящей главе мы намерены описать инструменты, которые обычно используются для определения веса тел. Попытка описать различные машины, используемые для измерения времени, увела бы нас слишком далеко для данного случая, и поэтому мы ограничимся изложением методов, которые применялись для совершенствования того инструмента, который дает наиболее точные средства измерения времени — маятника.

Инструментом, с помощью которого мы можем с большей точностью, чем любыми другими средствами, определить относительный вес тела по сравнению с весом другого тела, принятого за эталон, являются весы.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

О весах.

Весы можно описать как состоящие из негибкого стержня или рычага, называемого коромыслом, снабженного тремя осями; одна, точка опоры или центр движения, расположена посередине, на которой коромысло поворачивается, а две другие — вблизи концов и на равных расстояниях от середины. Последние называются точками подвеса и служат для удержания чашек или весов.

Точки подвеса и точка опоры находятся на одной прямой линии, и центр тяжести всего устройства должен находиться немного ниже точки опоры, когда положение коромысла горизонтально.

Поскольку плечи рычага равны, из этого следует, что если в чашки положить равные веса, это не окажет никакого влияния на положение весов, и коромысло останется горизонтальным.

Если к весу в одной из чашек добавить небольшое количество, горизонтальность коромысла будет нарушена; и после колебаний в течение некоторого времени, достигнув состояния покоя, оно образует угол с горизонтом, величина которого является мерой точности или чувствительности весов.

Поскольку чувствительность весов имеет первостепенное значение в точных научных исследованиях, мы довольно подробно рассмотрим обстоятельства, влияющие на это свойство.

На рис. 187 пусть A B представляет коромысло, выведенное из горизонтального положения очень малым весом, помещенным в чашку, подвешенную к точке подвеса B; тогда сила, стремящаяся вывести коромысло из горизонтального положения, может быть выражена как P B, умноженное на этот очень малый вес, действующий на точку B.

Пусть центр тяжести всего устройства находится в G; тогда сила, действующая против первой, будет G P, умноженное на вес коромысла и чашек, и когда эти силы равны, коромысло будет находиться в наклонном положении. Отсюда мы можем заметить, что по мере того, как центр тяжести находится ближе или дальше от точки опоры S (при прочих равных условиях), чувствительность весов будет увеличиваться или уменьшаться.

Ибо, предположим, что центр тяжести был перемещен в g, тогда для создания противодействующей силы, равной той, что действует на конец коромысла, расстояние g p от перпендикулярной линии должно быть увеличено до тех пор, пока оно не станет почти равным G P; но для этой цели конец коромысла B должен опуститься, что увеличит угол H S B.

Поскольку все веса, помещенные в чашки, относятся к линии, соединяющей точки подвеса, и поскольку эта линия находится выше центра тяжести коромысла, когда оно не нагружено, такие веса поднимут центр тяжести; но будет видно, что чувствительность весов, насколько она зависит от этой причины, останется неизменной.

Ибо, принимая расстояние S G за единицу, расстояние центра тяжести от точки S (к которой относится добавленный вес) будет выражено как величина, обратная весу коромысла в увеличенном виде; то есть, если вес коромысла удвоен весами, помещенными в чашки, S g будет одной половиной S G; и если вес коромысла таким же образом утроен, S g будет одной третью S G, и так далее. И поскольку G P изменяется как S G, g p будет обратно пропорционально увеличенному весу коромысла, и, следовательно, произведение, полученное умножением g p на вес коромысла и его нагрузку, будет постоянной величиной, и чувствительность весов, как было сказано ранее, не претерпит никаких изменений.

Теперь предположим, что точка опоры S, рис. 188, расположена ниже линии, соединяющей точки подвеса, и что центр тяжести коромысла, когда оно не нагружено, находится в G. Также, что когда очень малый вес помещается в чашку, подвешенную к точке B, коромысло выводится из горизонтального положения, причем отклонение является мерой чувствительности весов. Тогда, как было сказано ранее, G P, умноженное на вес коромысла, будет равно P' B, умноженному на очень малый дополнительный вес, действующий на точку B.

Теперь, если мы поместим равные веса в обе чашки, такие дополнительные веса будут относиться к точке W, и результирующее расстояние центра тяжести от точки W, принимая W G за единицу, будет выражено, как и прежде, величиной, обратной увеличенному весу нагруженного коромысла. Но G P будет уменьшаться в большей пропорции, чем W G: таким образом, предполагая, что вес коромысла удвоен, W g составило бы половину W G; но g p, как станет очевидно при осмотре рисунка, будет меньше половины G P; и тот же самый малый вес, который был ранее приложен к точке B, если его добавить сейчас, опустил бы точку B до тех пор, пока расстояние g p не стало бы таким, что при умножении на вес всего устройства произведение было бы, как и прежде, равно P' B, умноженному на вышеупомянутый очень малый добавленный вес. Чувствительность весов, следовательно, в этом случае увеличилась бы.