«Трактат по механике»

Аналогичное возражение существует против использования маятника в переносных хронометрах. Вместо него используется спиральная пружина подобного рода, но бесконечно более тонкая, называемая волоском. Эта пружина соединена с точно сбалансированным колесом, называемым балансиром, которое вращается на цапфах. Когда это колесо поворачивается до определенной степени в одном направлении, волосок закручивается, и его упругость заставляет колесо отскочить и вернуться в положение, в котором энергия пружины действует в противоположном направлении. Затем балансир возвращается и постоянно колеблется таким же образом. Ось этого колеса снабжена паллетами, подобными паллетам маятника, которые попеременно входят в зацепление с зубьями коронного колеса, занимающего место уже описанного спускового колеса.

Общий вид механизма обычных часов представлен на рис. 111 bis. A — это балансир, несущий паллеты p p на своей оси; C — коронное колесо, зубья которого попеременно «ускользают» от этих паллет способом, уже описанным применительно к спусковому механизму часов. На оси коронного колеса помещена шестерня d, которая приводит в движение другое коронное колесо K. На оси этого колеса помещена шестерня c, которая входит в зацепление с зубьями третьего колеса L. Шестерня b на оси L входит в зацепление с колесом M, называемым центральным колесом. Ось этого колеса выведена через центр циферблата. На ней помещена шестерня a, которая работает в большом колесе N. На это колесо непосредственно воздействует главная пружина. O P — это главная пружина, снятая с барабана. Ось колеса M, проходящая через центр циферблата, на конце имеет квадратное сечение для установки минутной стрелки. Вторая шестерня Q помещена на этой оси, которая приводит в движение колесо T. На оси этого колеса помещена шестерня g, которая приводит в движение часовое колесо V. Это колесо помещено на трубчатой оси, которая заключает внутри себя ось колеса M. Эта трубчатая ось, проходя через центр циферблата, несет часовую стрелку. Колеса A, B, C, D, E (рис. 110) соответствуют колесам C, K, L, M, N (рис. 112); а шестерни a, b, c, d, e (рис. 109) соответствуют шестерням d, c, b, a (рис. 111). Из того, что уже было объяснено об этих колесах, будет очевидно, что колесо M (рис. 111) совершает один оборот в час, заставляя минутную стрелку обойти циферблат один раз за это время. Это колесо в то же время поворачивает шестерню Q, которая ведет колесо T. Это колесо, в свою очередь, поворачивает шестерню g, которая ведет часовое колесо V. Гребни и зубья этих шестерен и колес пропорциональны, как уже объяснялось, так что колесо V совершает один оборот за двенадцать оборотов колеса M. Часовая стрелка, следовательно, которую несет трубчатая ось колеса V, совершает один оборот вокруг циферблата за двенадцать часов.

Нашей целью здесь не было дать подробное описание часового механизма — предмет, по которому мы должны отослать читателя к соответствующему разделу этой работы. Было предпринято лишь такое общее описание, которое может объяснить, как зубчатая и шестеренная передача может быть применена для регулирования движения.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

ГЛАВА XV. О ПОЛИСПАСТЕ.

(267.) Следующий класс простых машин, которые предстают нашему вниманию, — это тот, который мы назвали «канатом». Если бы веревка была идеально гибкой и могла быть согнута через острый край и двигаться по нему без трения, мы были бы способны с ее помощью заставить силу в любом одном направлении преодолеть сопротивление или передать движение в любом другом направлении. Так, если P (рис. 112) — такой край, идеально гибкая веревка, проходящая через него, была бы способна передать силу S F к сопротивлению Q R, чтобы поддержать или преодолеть R, или посредством движения в направлении S F произвести другое движение в направлении R Q. Но поскольку никакие материалы, из которых могут быть изготовлены веревки, не могут придать им идеальную гибкость, и поскольку по мере увеличения прочности, позволяющей им передавать силу, их жесткость возрастает, на практике необходимо принимать меры для устранения или смягчения тех эффектов, которые сопровождают несовершенную гибкость и которые в противном случае сделали бы канаты практически неприменимыми в качестве машин.

Когда канат используется для передачи силы из одного направления в другое, его жесткость делает необходимым некоторое усилие при сгибании его через угол P, который образуют два направления; и если угол острый, приложение такой силы может сопровождаться разрывом каната. Если бы вместо сгибания веревки в одной точке через единственный угол изменение направления производилось путем последовательного отклонения ее через несколько углов, каждый из которых был бы менее острым, чем один единственный, сила, необходимая для отклонения, а также вероятность разрыва каната были бы значительно уменьшены. Но эта цель будет достигнута еще более совершенно, если отклонение каната будет производиться путем сгибания его через поверхность кривой.

Если бы веревка применялась только для поддержания, а не для перемещения груза, этого было бы достаточно для устранения неудобств, возникающих из-за ее жесткости. Но когда должно быть произведено движение, веревка при прохождении через криволинейную поверхность подвергалась бы чрезмерному трению и, следовательно, быстрому износу. Это неудобство устраняется путем принуждения поверхности, по которой движется веревка, двигаться вместе с ней, так что трения возникает не больше, чем возникало бы от качения криволинейной поверхности по веревке.

(268.) Все эти цели достигаются с помощью обычного блока, который состоит из колеса, называемого шкивом, закрепленного в обойме и вращающегося на оси. В ребре колеса сформирована канавка, в которой движется веревка, при этом колесо вращается вместе с ней. Такой аппарат представлен на рис. 113.

Мы пока опустим рассмотрение той части эффектов жесткости и трения машины, которая не устраняется только что объясненным устройством, и будем рассматривать веревку как идеально гибкую и движущуюся без трения.

Из определения гибкого каната следует, что его натяжение, или сила, с которой он растянут по всей своей длине, должно быть равномерным. Из этого принципа, и только из него, могут быть выведены все механические свойства блоков.

Хотя, как уже объяснялось, вся механическая эффективность этой машины зависит от качеств каната, а не от качеств обоймы и шкива, которые введены только для устранения случайных эффектов жесткости и трения; тем не менее, было принято давать название «блок» обойме и шкиву, а комбинация обойм, шкивов и веревок называется полиспастом.

(269.) Когда веревка проходит через единственное колесо, которое зафиксировано в своем положении, как на рис. 113, машина называется неподвижным блоком. Поскольку натяжение каната равномерно по всей его длине, из этого следует, что в этой машине сила и груз равны. Ибо груз растягивает ту часть каната, которая находится между грузом и блоком, а сила растягивает ту часть, которая находится между силой и блоком. И поскольку натяжение по всей длине одинаково, груз должен быть равен силе.

Отсюда следует, что эта машина не дает никакого механического преимущества. Тем не менее, едва ли найдется какой-либо двигатель, простой или сложный, который был бы более удобен. При применении силы, будь то людей или животных, или возникающей от естественных сил, всегда существуют некоторые направления, в которых она может быть приложена с гораздо большим удобством и преимуществом, чем в других, и во многих случаях приложение этих сил ограничено одним направлением. Машина, следовательно, которая позволяет нам придать наиболее выгодное направление движущей силе, независимо от направления противодействующего ей сопротивления, вносит столько же практического удобства, сколько та, которая позволяет малой силе уравновесить или преодолеть большой груз. При направлении силы против сопротивления часто необходимо использовать два неподвижных блока. Так, при подъеме груза A (рис. 114) на вершину здания силой лошади, движущейся внизу, могут быть использованы два неподвижных блока B и C. Веревка проводится от A через блок B; и, проходя вниз, проводится под C и, наконец, тянется животным на горизонтальной плоскости. Таким же образом паруса расправляются, а флаги поднимаются на реях и мачтах корабля моряками, тянущими веревку на палубе.

С помощью неподвижного блока человек может поднять себя на значительную высоту или спуститься на любую заданную глубину. Если он помещен в кресло или ведро, прикрепленное к одному концу веревки, которая проведена через неподвижный блок, то, взявшись за эту веревку с другой стороны, как показано на рис. 115, он может по желанию спуститься на глубину, равную половине всей длины веревки, постоянно отдавая веревку с одной стороны и опуская ведро или кресло под действием своего веса с другой. По этому принципу были сконструированы пожарные лестницы, при этом неподвижный блок прикреплялся к какой-либо части здания.

(270.) Один подвижный блок представлен на рис. 116. Канат проводится от неподвижной точки F и, проходя через обойму B, прикрепленную к грузу W, проходит через неподвижный блок C, причем сила прикладывается в P. Мы сначала предположим, что части каната по обе стороны колеса B параллельны; в этом случае весь груз W поддерживается частями канатов B C и B F, и, поскольку эти части одинаково натянуты (268), каждая должна поддерживать половину груза, что, следовательно, и является натяжением каната. Этому натяжению противостоит сила в P, которая, следовательно, должна быть равна половине груза. В этой машине, таким образом, груз вдвое больше силы.

(271.) Если части каната B C и B F не параллельны, как на рис. 117, то для его поддержания необходима сила, большая, чем половина груза. Чтобы определить силу, необходимую для поддержания заданного груза, в этом случае возьмите линию B A в вертикальном направлении, состоящую из стольких дюймов, сколько унций составляет груз; из A проведите A D параллельно B C, и A E параллельно B F; сила груза, представленная A B, будет эквивалентна двум силам, представленным B D и B E (74). Количество дюймов в этих линиях соответственно будет представлять количество унций, которые эквивалентны натяжениям частей B F и B C каната. Но поскольку эти натяжения равны, B D и B E должны быть равны, и каждая будет выражать величину силы P, которая растягивает канат в P C.

Очевидно, что четыре линии A E, E B, B D и D A равны. И поскольку каждая из них представляет силу, груз, который представлен A B, должен быть меньше, чем удвоенная сила, которая представлена A E и E B вместе взятыми. Отсюда следует, что по мере того, как части веревок, поддерживающие груз, отклоняются от параллельности, машина становится все менее и менее эффективной; и существуют определенные углы наклона, при которых уравновешивающая сила была бы намного больше груза.

(272.) Механическая мощность блоков допускает почти неограниченное увеличение путем комбинации. Системы блоков можно разделить на два класса: те, в которых используется одна веревка, и те, которые состоят из нескольких отдельных веревок. Рис. 118 и 119 представляют две системы блоков, каждая из которых имеет одну веревку. Груз в каждом случае прикреплен к подвижной обойме B, в которой закреплены два или более колес; A — это неподвижная обойма, и веревка последовательно проводится через колеса сверху и снизу, и, пройдя через последнее колесо сверху, прикрепляется к силе. Натяжение той части каната, к которой приложена сила, создается силой и, следовательно, эквивалентно ей, и то же самое натяжение должно распространяться по всей его длине. Груз поддерживается всеми теми частями каната, которые идут от нижней обоймы, и, поскольку сила, которая растягивает их все, одна и та же, а именно сила P, эффект груза должен быть поровну распределен между ними, при условии, что их направления параллельны. Из этого рассуждения будет очевидно, что груз будет во столько раз больше силы, сколько веревок поддерживают нижнюю обойму. Так, если есть шесть веревок, каждая веревка будет поддерживать шестую часть груза, то есть груз будет в шесть раз больше натяжения каната, или в шесть раз больше силы. На рис. 118 канат представлен как окончательно прикрепленный к крюку на верхней обойме. Но он может быть проведен через дополнительное колесо, закрепленное в этой обойме, и окончательно прикреплен к крюку в нижней обойме, как на рис. 119, благодаря чему к мощности машины добавится единица, так как количество веревок у нижней обоймы увеличится на одну. В системе, представленной на рис. 118, колеса расположены в обоймах одно над другим; на рис. 119 они расположены бок о бок. Во всех системах блоков этого класса вес нижней обоймы следует рассматривать как часть поднимаемого груза, и при оценке мощности машины на это всегда следует обращать внимание.

(273.) Когда мощность машины, а следовательно, и количество колес значительны, возникает некоторая трудность в расположении колес и канатов. Знаменитый Смитон придумал полиспаст, который носит его имя, в котором в каждой обойме по десять колес: пять больших колес, расположенных бок о бок, и пять меньших, аналогично расположенных над ними в нижней обойме и под ними в верхней. Рис. 120 представляет обоймы Смитона без веревки. Колеса отмечены цифрами 1, 2, 3 и т. д. в порядке, в котором веревка должна быть проведена через них. Поскольку в этом блоке 20 отдельных частей веревки поддерживают нижнюю обойму, груз, включая нижнюю обойму, будет в 20 раз больше уравновешивающей силы.

(274.) Во всех этих системах блоков каждое колесо имеет отдельную ось, и для каждого витка веревки в каждой обойме есть отдельное колесо. Каждое колесо сопровождается трением на своей оси, а также трением между шкивом и обоймой. Машина этим лишается большой части своей эффективности, поскольку для преодоления одного только трения в большинстве случаев необходима значительная сила.

Было предложено остроумное устройство, с помощью которого можно получить все преимущества большого количества колес без умноженного трения отдельных шкивов и осей. Чтобы понять превосходство этого устройства, необходимо рассмотреть скорость, с которой веревка проходит через несколько колес такой системы, как на рис. 118. Если один фут веревки G F проходит через блок F, два фута должны пройти через блок E, потому что расстояние между F и E сокращается на один фут, общая длина веревки G F E должна быть сокращена на два фута. Эти два фута веревки должны пройти в направлении E D, и, поскольку колесо D поднимается на один фут, через него, следовательно, должны пройти три фута веревки. Эти три фута веревки, проходя в направлении D C, и веревка D C также сокращается на один фут из-за подъема нижней обоймы, четыре фута веревки должны пройти через колесо C. Таким же образом можно показать, что пять футов должны пройти через B, а шесть футов через A. Таким образом, независимо от количества колес в верхней и нижней обоймах, части веревки, которые проходят за одно и то же время через колеса в нижней обойме, находятся в пропорции нечетных чисел 1, 3, 5 и т. д.; а те, которые проходят через колеса в верхней обойме за то же время, относятся как четные числа 2, 4, 6 и т. д. Если бы колеса были все одинакового размера, как на рис. 119, они вращались бы со скоростями, пропорциональными скорости, с которой веревка проходит через них. Так что, пока первое колесо внизу совершает один оборот, первое колесо вверху совершит два; второе колесо внизу — три раза; второе колесо вверху — четыре раза и так далее. Если бы, однако, колеса различались по размеру пропорционально количеству веревки, которая должна пройти через них, они бы, очевидно, вращались за одно и то же время. Так, если бы первое колесо вверху было вдвое больше первого колеса внизу, один оборот сбрасывал бы вдвое большее количество веревки. Далее, если бы второе колесо внизу было втрое больше первого колеса внизу, оно сбрасывало бы за один оборот втрое большее количество веревки и так далее. Колеса, пропорциональные таким образом, вращающиеся за точно одно и то же время, могли бы быть все помещены на одну ось и участвовали бы в одном общем движении, или, что то же самое, на поверхности одного сплошного колеса можно было бы нарезать несколько канавок с диаметрами в пропорции нечетных чисел 1, 3, 5 и т. д. для нижнего блока и соответствующие канавки на поверхности другого сплошного колеса, представленного четными числами 2, 4, 6 и т. д., для верхнего блока. Веревка, проходя последовательно через канавки таких колес, сбрасывалась бы точно так же, как если бы каждая канавка была на отдельном колесе и каждое колесо вращалось независимо от других. Таков блок Уайта, представленный на рис. 121.

Преимущество этой машины при точной конструкции весьма значительно. Трение, даже когда приходится противостоять большим сопротивлениям, очень незначительно; но, с другой стороны, она имеет соответствующие недостатки, которые сильно ограничивают ее практическую полезность. При изготовлении канавок большая трудность заключается в придании им точных пропорций. При этом необходимо точно учитывать толщину веревки; и, следовательно, из этого следует, что один и тот же блок никогда не может работать, кроме как с веревкой определенного диаметра. Очень небольшое отклонение от истинной пропорции канавок вызовет неравномерное натяжение веревки и переложит на некоторые ее части чрезмерную долю веса, в то время как другие части станут почти, а иногда и вовсе ослабленными. Помимо этих дефектов, веревка настолько подвержена нарушению порядка из-за выскакивания из канавок, что блок едва ли можно считать переносным.

По этим и другим причинам эта машина, какой бы остроумной она ни была, никогда не использовалась широко.

(275.) В нескольких только что объясненных системах блоков крюк, к которому прикреплена неподвижная обойма, поддерживает всю тяжесть как силы, так и груза. Когда машина находится в равновесии, сила поддерживает лишь столько груза, сколько равно натяжению каната, при этом весь остальной груз перекладывается на неподвижную точку, согласно тому, что было замечено в (225).

Если сила перемещается так, чтобы поднять груз, она будет двигаться со скоростью, во столько раз большей, чем скорость груза, во сколько сам груз больше силы. Так, на рис. 118, если груз, прикрепленный к нижней обойме, поднимется на один фут, шесть футов линии пройдут через блок A, согласно тому, что уже было доказано. Таким образом, сила опустится на шесть футов, в то время как груз поднимется на один фут. Но в этом случае груз в шесть раз больше силы. Все наблюдения в (226) будут, следовательно, применимы к случаям больших грузов, поднимаемых малыми силами с помощью только что описанной системы блоков.

(276.) Когда используются две или более веревок, блоки могут быть скомбинированы различными способами, чтобы произвести любую степень механического эффекта. Если к любой из уже описанных систем добавить один подвижный блок, мощность машины удвоится. В этом случае вторая веревка прикрепляется к крюку нижней обоймы, как на рис. 122, и, будучи проведена через подвижный блок, прикрепленный к грузу, наконец выводится к неподвижной точке. Натяжение второго каната равно половине груза (270); и поэтому сила P с помощью первого каната будет иметь лишь половину того натяжения, которое она имела бы, если бы груз был прикреплен к нижней обойме. Подвижный блок, примененный таким образом, называется «раннером».

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(277.) Две системы блоков, называемые «испанскими бартонами», каждая из которых имеет две веревки, представлены на рис. 123. Натяжение веревки P A B C в первой системе равно силе; и поэтому части B A и B C поддерживают часть груза, равную удвоенной силе. Веревка E A поддерживает натяжения A P и A B; и поэтому натяжение A E D равно удвоенной силе. Таким образом, объединенные натяжения веревок, которые поддерживают блок B, в четыре раза больше силы, что, следовательно, и составляет величину груза. Во второй системе веревка P A D растягивается силой. Веревка A E B C действует против объединенных натяжений A P и A D; и поэтому натяжение A E или E B равно удвоенной силе. Таким образом, груз действует против трех натяжений; два из которых равны удвоенной силе, а оставшееся одно равно силе. Груз, следовательно, равен пятикратной силе.

Одна веревка может быть так расположена с одним подвижным блоком, чтобы поддерживать груз, равный трехкратной силе. На рис. 124 представлено это расположение, где цифры достаточно указывают натяжение веревки и пропорцию груза и силы. На рис. 125 представлен другой метод получения того же эффекта с двумя веревками.

(278.) Если несколько отдельных подвижных блоков заставить последовательно воздействовать друг на друга, эффект удваивается с каждым дополнительным блоком: такая система представлена на рис. 126. Натяжение первой веревки равно силе; вторая веревка действует против удвоенного натяжения первой, и поэтому она растягивается с силой, равной удвоенной силе: третья веревка действует против удвоенного этого натяжения, и поэтому она растягивается с силой, равной четырехкратной силе, и так далее. В системе, представленной на рис. 126, есть три веревки, и груз в восемь раз больше силы. Еще одна веревка сделала бы его в шестнадцать раз больше силы и так далее.

В этой системе очевидно, что веревки должны иметь разную степень прочности, поскольку натяжение, которому они подвергаются, увеличивается в двойной пропорции от силы к грузу.

(279.) Если каждая из веревок вместо прикрепления к неподвижным точкам наверху проводится через неподвижные блоки и прикрепляется к нескольким подвижным блокам соответственно, как на рис. 127, мощность машины будет значительно увеличена; ибо в этом случае силы, растягивающие последовательные веревки, увеличиваются в тройной, а не в двойной пропорции, что станет очевидным, если обратить внимание на цифры, выражающие натяжения на рисунке. Одна веревка сделала бы груз в три раза больше силы, две веревки — в девять раз, три веревки — в двадцать семь раз и так далее. На рис. 128 представлено расположение блоков, при котором каждая веревка вместо окончательного прикрепления к неподвижной точке, как на рис. 126, прикрепляется к грузу. Груз в этом случае поддерживается тремя веревками; одна растянута с силой, равной силе; другая — с силой, равной удвоенной силе; и третья — с силой, равной четырехкратной силе. Груз, следовательно, в этом случае в семь раз больше силы.

(280.) Если веревки вместо прикрепления к грузу проходят через колеса, как на рис. 129, и окончательно прикрепляются к блокам наверху, мощность машины будет значительно увеличена. В представленной здесь системе груз в двадцать шесть раз больше силы.

(281.) При рассмотрении этих различных комбинаций блоков мы опустили оценку эффектов, производимых весом шкивов и обойм. Не вдаваясь в детали этого вычисления, можно заметить в общем, что в системах, представленных на рис. 126, 127, вес колеса и обойм действует против силы; но что на рис. 128 и 129 они помогают силам в поддержании груза. В системах, представленных на рис. 123, вес блоков до некоторой степени нейтрализует друг друга.

(282.) Во всех случаях будет обнаружено, что та величина, на которую груз превышает силу, поддерживается неподвижными точками; и поэтому, хотя обычно утверждается, что малая сила поддерживает большой груз, тем не менее в блоке, как и во всех других машинах, сила поддерживает не больше груза, чем в точности равно ее собственной величине. Не будет необходимости устанавливать это в каждом из приведенных примеров: объяснив это в одном случае, студент не найдет трудностей в применении того же рассуждения к другим. На рис. 126 неподвижный блок испытывает силу, равную удвоенной силе, и с ее помощью сила, придающая натяжение первой веревке, поддерживает часть груза, равную самой себе. Первый крюк поддерживает часть груза, равную натяжению первой веревки, или силе. Второй крюк поддерживает силу, равную удвоенной силе; и третий крюк поддерживает силу, равную четырехкратной силе. Три крюка, следовательно, поддерживают часть груза, равную семикратной силе; и поскольку сам груз в восемь раз больше силы, очевидно, что часть груза, которая остается для поддержания силой, равна самой силе.

(283.) Когда груз поднимается любой из систем блоков, которые были описаны последними, пропорция между скоростью груза и скоростью силы, так часто отмечаемая в других машинах, будет всегда соблюдаться. В системе блоков, представленной на рис. 126, где груз в восемь раз больше силы, скорость силы будет в восемь раз больше скорости груза. Если сила переместится на восемь футов, та часть веревки между неподвижным блоком и первым подвижным блоком сократится на восемь футов. И поскольку две части, которые лежат над первым подвижным блоком, должны быть одинаково сокращены, каждая уменьшится на четыре фута; следовательно, первый блок поднимется на четыре фута, в то время как сила переместится на восемь футов. Таким же образом можно показать, что пока первый блок перемещается на четыре фута, второй перемещается на два; и пока второй перемещается на два, третий, к которому прикреплен груз, поднимается на один фут. Пока сила, следовательно, перемещается на восемь футов, груз перемещается на один фут.

(284.) Рассуждением, подобным этому, можно показать, что пространство, на которое перемещается сила в каждом случае, во столько раз больше высоты, на которую поднимается груз, во сколько груз больше силы.

(285.) Благодаря своей переносной форме, дешевизне конструкции и легкости, с которой он может быть применен почти в любой ситуации, блок является одной из самых полезных простых машин. Механическое преимущество, однако, которым он, по-видимому, обладает в теории, значительно уменьшается на практике из-за жесткости канатов и трения колес и обойм. Благодаря этому вычислено, что в большинстве случаев теряется такая большая доля силы, как две трети. Блок широко используется в строительстве, где грузы должны подниматься на большие высоты. Но его самое широкое применение находится в такелаже кораблей, где почти каждое движение осуществляется с его помощью.

(286.) Во всех примерах блоков мы предполагали, что части веревки, поддерживающие груз и каждый из подвижных блоков, параллельны друг другу. Если они подвержены значительному наклону, относительные натяжения различных веревок должны оцениваться согласно принципу, примененному в (271).

ГЛАВА XVI. О НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ, КЛИНЕ И ВИНТЕ.

(287.) Наклонная плоскость — самая простая из всех машин. Это твердая плоская поверхность, образующая некоторый угол с горизонтальной плоскостью, причем этот угол не является прямым. Когда груз помещается на такую плоскость, производится двоякий эффект. Часть действия груза сопротивляется плоскостью и производит давление на нее; а остальная часть побуждает груз двигаться вниз по плоскости и производила бы давление на любую поверхность, сопротивляющуюся его движению, помещенную в направлении, перпендикулярном плоскости (131).

Пусть A B (рис. 130) будет такой плоскостью, B C — ее горизонтальным основанием, A C — ее высотой, а A B C — углом наклона. Пусть W — груз, помещенный на нее. Этот груз действует в вертикальном направлении W D и эквивалентен двум силам: W F, перпендикулярной плоскости, и W E, направленной вниз по плоскости (74). Если плоскость помещена под прямым углом к наклонной плоскости под W, она будет сопротивляться спуску груза и поддерживать давление, выраженное W E. Таким образом, груз W, покоящийся в углу, вместо того чтобы производить одно давление в направлении W D, будет производить два давления: одно, выраженное W F на наклонную плоскость, и другое, выраженное W E на сопротивляющуюся плоскость. Эти давления соответственно имеют ту же пропорцию к целому грузу, какую W F и W E имеют к W D, или какую D E и W E имеют к W D, потому что D E равно W F. Теперь треугольник W E D во всех отношениях подобен треугольнику A B C, отличаясь от него только масштабом, в котором он построен. Следовательно, три линии A C, C B и B A находятся в той же пропорции друг к другу, что и линии W E, E D и W D. Отсюда A B имеет к A C ту же пропорцию, что и весь груз к давлению, направленному к B, а A B имеет к B C ту же пропорцию, что и весь груз к давлению на наклонную плоскость.

Мы здесь предположили, что груз удерживается на наклонной плоскости твердой плоскостью, закрепленной под прямым углом к ней. Но сила, необходимая для поддержания груза, будет одинаковой, каким бы образом она ни была приложена, при условии, что она действует в направлении плоскости. Так, к грузу может быть прикреплена веревка и натянута к A, или руки людей могут быть приложены к грузу ниже него, чтобы сопротивляться его спуску к B. Но каким бы образом она ни была приложена, величина силы будет определена таким же образом. Предположим, что груз состоит из стольких фунтов, сколько дюймов в A B, тогда сила, необходимая для поддержания его на плоскости, будет состоять из стольких фунтов, сколько дюймов в A C, а давление на плоскость составит столько фунтов, сколько дюймов в B C.

Из сказанного можно легко сделать вывод, что чем меньше угол наклона плоскости, тем меньше сила, необходимая для удержания на ней заданного груза, и тем больше давление на эту плоскость. Предположим, что наклонная плоскость AB вращается на шарнире в точке B и опускается так, что угол её наклона уменьшается; очевидно, что по мере уменьшения этого угла высота плоскости уменьшается, а её основание увеличивается. Таким образом, когда она занимает положение BA′, высота A′C′ становится меньше прежней высоты AC, в то время как основание BC′ становится больше прежнего основания BC. Сила, необходимая для удержания груза на плоскости в положении BA′, выражается величиной A′C′ и настолько меньше силы, необходимой для удержания его на плоскости AB, насколько высота A′C′ меньше высоты AC. С другой стороны, давление на плоскость в положении BA′ настолько больше давления на плоскость BA, насколько основание BC′ больше основания BC.

(287.) Таким образом, сила наклонной плоскости, рассматриваемой как механизм, оценивается пропорцией между её длиной и высотой. Эта сила всегда возрастает при уменьшении угла наклона плоскости.

Дороги, которые не являются горизонтальными, можно рассматривать как наклонные плоскости, и грузы, перемещаемые по ним в повозках, при рассмотрении в отношении движущих их сил, подчиняются всем условиям, установленным для наклонных плоскостей. Уклон дороги оценивается высотой, соответствующей некоторой заданной длине. Так, говорят, что дорога поднимается на один фут на пятнадцать, на двадцать и т. д., имея в виду, что если принять пятнадцать или двадцать футов дороги за длину наклонной плоскости, такой как AB, то соответствующая высота составит один фут. Или же это можно выразить так: если отмерить пятнадцать или двадцать футов по дороге, то разница уровней двух крайних точек измеренного расстояния составит один фут. Согласно этому методу оценки уклона дорог, сила, необходимая для удержания груза на них (не учитывая влияние трения), всегда пропорциональна этому подъему. Таким образом, если дорога поднимается на один фут на двадцать, то силы в одну тонну будет достаточно, чтобы удержать двадцать тонн, и так далее.

На горизонтальной плоскости единственным сопротивлением, которое должна преодолеть сила, является трение груза о плоскость, и если на данный момент не учитывать это обстоятельство, то груз, однажды приведенный в движение, продолжал бы двигаться вечно без дальнейшего воздействия силы. Но если плоскость наклонена, сила будет расходоваться на поднятие груза на перпендикулярную высоту плоскости. Так, на дороге, которая поднимается на один фут на десять, сила расходуется на поднятие груза на один перпендикулярный фут на каждые десять футов дороги, по которой он перемещается. Поскольку расход силы зависит от скорости, с которой груз поднимается перпендикулярно, очевидно, что чем больше уклон дороги, тем медленнее должно быть движение при той же силе. Если энергия силы такова, что поднимает груз со скоростью один фут в минуту, то груз может перемещаться каждую минуту на ту длину дороги, которая соответствует подъему в один фут. Таким образом, если две дороги поднимаются: одна со скоростью фут на пятнадцать футов, а другая — фут на двадцать футов, то при одинаковом расходе силы груз переместится на пятнадцать футов по первой дороге и на двадцать футов по второй с одинаковой скоростью.

Из подобных соображений легко понять, что часто бывает целесообразнее проложить дорогу по обходному маршруту, чем продолжать её по самому прямому пути; ибо, хотя измеренная длина дороги может быть значительно больше, чем в первом случае, при той же затрате силы можно выиграть в скорости больше, чем потерять из-за увеличения расстояния. Уделяя внимание этим обстоятельствам, современные дорожные строители значительно облегчили и ускорили сообщение между отдаленными местами.

(288.) Если сила действует под углом к плоскости, она будет иметь двойной эффект: часть её будет расходоваться на поддержку или перемещение груза, а часть — на уменьшение или увеличение давления на плоскость. Пусть WP (рис. 130) — приложенная сила. Она будет эквивалентна двум силам: WF′, перпендикулярной плоскости, и WE′, направленной вдоль плоскости (74). Чтобы сила могла удерживать груз, необходимо, чтобы та часть силы WE′, которая действует вдоль плоскости, была равна той части веса WE (рис. 130), которая действует вниз по плоскости. Другая часть силы WF′, действующая перпендикулярно плоскости, непосредственно противодействует той части веса WF, которая создает давление. Следовательно, давление на плоскость будет уменьшено на величину WF′. Величина силы, которая будет находиться в равновесии с весом, в данном случае может быть найдена следующим образом. Возьмем WE′, равную WE, и проведем E′P перпендикулярно плоскости до пересечения с направлением силы. Пропорция силы к весу будет такой же, как WP к WD. А пропорция давления к весу будет такой же, как разность между WF и WF′ к WD. Если величина силы имеет меньшую пропорцию к весу, чем WP к WD, она не удержит тело на плоскости, а позволит ему соскользнуть вниз. А если она имеет большую пропорцию, она потянет груз вверх по плоскости в сторону A.

(289.) Иногда случается, что груз на одной наклонной плоскости поднимается или удерживается другим грузом на другой наклонной плоскости. Так, если AB и AB′ (рис. 131) — две наклонные плоскости, образующие угол в точке A, а W и W′ — два груза, помещенные на эти плоскости и соединенные шнуром, перекинутым через блок в точке A, то один груз будет либо удерживать другой, либо один из них будет опускаться, увлекая другой вверх. Чтобы определить условия, при которых возникнут эти эффекты, проведем линии WD и W′D′ в вертикальном направлении и отложим на них столько дюймов, сколько унций весят соответствующие грузы. Поскольку WD и W′D′ — это длины, отложенные таким образом и, следовательно, представляющие веса, линии WE и W′E′ будут представлять действие этих грузов вниз по плоскостям соответственно. Если WE и W′E′ равны, грузы будут удерживать друг друга без движения. Но если WE больше, чем W′E′, груз W будет опускаться, увлекая груз W′ вверх. А если W′E′ больше, чем WE, груз W′ будет опускаться, увлекая груз W вверх. В любом случае линии WF и W′F′ будут представлять давления на соответствующие плоскости.

Для описанного эффекта не обязательно, чтобы наклонные плоскости образовывали угол друг с другом, как показано на рисунке. Они могут быть параллельными или находиться в любом другом положении, при условии, что веревка перекинута через достаточное количество колес, расположенных так, чтобы придать ей необходимое отклонение. Этот метод перемещения грузов часто применяется в крупных общественных работах, где используются железные дороги. Груженые вагоны спускаются по одной наклонной плоскости, в то время как другие вагоны, либо пустые, либо загруженные так, чтобы позволить спуск тех, с которыми они соединены, втягиваются по другой.

(290.) В рассмотренных нами до сих пор применениях наклонной плоскости сам механизм предполагается неподвижным, в то время как груз перемещается по нему. Но часто возникают сопротивления, которые невозможно преодолеть таким перемещением. В таких случаях вместо перемещения груза по плоскостям, плоскость перемещается под грузом или против него. Пусть DE (рис. 132) — тяжелая балка, закрепленная в вертикальном положении между направляющими FG и HI так, что она может свободно двигаться вверх и вниз, но не в стороны. Пусть ABC — наклонная плоскость, край которой помещен под конец балки. Сила, приложенная к задней части этой плоскости AC в направлении CB, будет толкать плоскость под балку, поднимая её в положение, показанное на рис. 133. Таким образом, пока наклонная плоскость перемещается на расстояние CB, балка поднимается на высоту CA.

(291.) Когда наклонная плоскость применяется таким образом, она называется клином. И если бы сила, приложенная к задней части, была постоянным давлением, её пропорция к весу была бы такой же, как AC к CB. Следовательно, чем острее угол B, тем мощнее будет клин.

В некоторых случаях клин формируется из двух наклонных плоскостей, соединенных основаниями, как показано на рис. 134. Теоретическая оценка силы этого механизма не применима на практике с какой-либо степенью точности. Это отчасти объясняется огромной долей, которую трение в большинстве случаев составляет от теоретического значения силы, но еще больше — природой обычно используемой силы. Сила удара по своей природе настолько отличается от постоянных сил, таких как давление грузов или сопротивление, оказываемое сцеплением тел, что не поддается числовому сравнению с ними. Поэтому мы не можем должным образом указать пропорцию, которую сила удара имеет к величине веса или сопротивления. Клин почти всегда приводится в действие ударом, в то время как сопротивления, которые он должен преодолеть, постоянно являются силами другого рода. Однако, хотя точное числовое сравнение невозможно, можно в общем виде утверждать, что клин тем мощнее, чем острее его угол.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

В ремеслах и производстве клинья используются там, где необходимо приложить огромную силу на очень малом пространстве. Так, к ним прибегают для раскалывания массивов древесины или камня. Суда поднимают в доках с помощью клиньев, забиваемых под их кили. Клин является основным инструментом на маслобойне. Семена, из которых нужно извлечь масло, помещают в волосяные мешки и кладут между плоскостями из твердого дерева. Клинья, вставленные между мешками, забивают, позволяя тяжелым балкам падать на них. Давление, возникающее при этом, настолько интенсивно, что семена в мешках превращаются в массу, почти такую же твердую, как дерево. Бывали случаи, когда клин использовали для возвращения покосившегося здания в вертикальное положение.

Все режущие и колющие инструменты, такие как ножи, бритвы, ножницы, стамески и т. д., гвозди, булавки, иглы, шилья и т. д. являются клиньями. Угол клина в этих случаях более или менее острый, в зависимости от цели, для которой он будет применяться. При определении этого следует учитывать две вещи: механическую силу, которая увеличивается при уменьшении угла клина, и прочность инструмента, которая всегда уменьшается по той же причине. Таким образом, существует практический предел увеличения силы, и инструменту следует придавать только ту степень остроты, которая совместима с прочностью, необходимой для цели, для которой он будет применяться. В инструментах, предназначенных для резки дерева, угол обычно составляет около 30°. Для железа он составляет от 50° до 60°, а для латуни — от 80° до 90°. Инструменты, действующие давлением, могут быть сделаны более острыми, чем те, которые приводятся в действие ударом; и в целом, чем мягче и податливее разделяемое вещество и чем меньше сила, требуемая для воздействия на него, тем более острым может быть сконструирован клин.

Во многих случаях полезность клина зависит от того, что полностью опущено в его теории, а именно от трения, возникающего между его поверхностью и разделяемым веществом. Это имеет место, когда штифты, болты или гвозди используются для скрепления частей конструкций; в этом случае, если бы не трение, они выскакивали бы со своих мест и не смогли бы произвести желаемого эффекта. Даже когда клин используется как механическое устройство, наличие трения абсолютно необходимо для его практической полезности. Сила, как уже было сказано, обычно действует последовательными ударами и поэтому подвержена постоянным перерывам, и если бы не трение, клин отскакивал бы в промежутках между ударами с такой же силой, с какой он был забит вперед. Таким образом, цель работы постоянно сводилась бы на нет. Трение в этом случае выполняет ту же роль, что и храповое колесо, но оно гораздо более необходимо, так как сила, приложенная к клину, более подвержена перерывам, чем в случаях, где обычно используются храповые колеса.

(292.) Когда дорога прямо поднимается по склону холма, её следует рассматривать как наклонную плоскость; но она не потеряет своего механического характера, если вместо прямого подъема к вершине холма она будет последовательно огибать его и постепенно подниматься так, чтобы после нескольких оборотов достичь вершины. Таким же образом можно представить путь, окружающий колонну, с помощью которого подъем может быть облегчен на принципе наклонной плоскости. Винтовые лестницы, построенные внутри больших колонн, имеют этот характер; ибо, хотя подъем осуществляется последовательными ступенями, если бы пол можно было сделать достаточно шероховатым, чтобы предотвратить скольжение ног, подъем совершался бы с такой же легкостью. В таком случае извилистый путь был бы эквивалентен наклонной плоскости, изогнутой в такую форму, чтобы приспособить её к особым обстоятельствам, в которых она должна была бы использоваться. Нетрудно проследить сходство между такой адаптацией наклонной плоскости и видом, который представляет резьба винта; и отсюда легко понять, что винт — это не что иное, как наклонная плоскость, построенная на поверхности цилиндра.

Это, возможно, станет более очевидным благодаря следующему приспособлению: пусть AB (рис. 135) — обычная круглая линейка, а CDE — кусок белой бумаги, вырезанный в форме наклонной плоскости, высота которой CD равна длине линейки AB, и пусть край CE бумаги будет отмечен широкой черной линией: приложим край CD к линейке AB и, прикрепив его, обернем бумагу вокруг линейки; тогда линейка примет вид винта (рис. 136), причем винтовая резьба будет отмечена черной линией CE, постоянно обвивающей линейку. Пусть DF (рис. 135) равно окружности линейки, и проведем FG параллельно DC, а GH параллельно DE; часть бумаги CGFD точно окружит линейку один раз: часть CG образует один виток резьбы и может рассматриваться как длина одной наклонной плоскости, окружающей цилиндр, где CH — соответствующая высота, а GH — основание. Сила винта, в отличие от обычных случаев наклонной плоскости, действует не параллельно плоскости или резьбе, а под прямым углом к длине цилиндра AB, или, что то же самое, параллельно основанию HG; следовательно, пропорция силы к весу будет, согласно уже объясненным принципам, такой же, как пропорция CH к пространству, через которое сила движется параллельно HG за один оборот винта. HC, очевидно, является расстоянием между последовательными положениями резьбы по мере того, как она обвивает цилиндр; и из сказанного следует, что чем меньше это расстояние, или, другими словами, чем мельче резьба, тем мощнее будет механизм.

(293.) При применении винта груз или сопротивление не помещаются, как в наклонной плоскости и клине, на поверхность плоскости или резьбы. Сила обычно передается путем заставления винта двигаться в вогнутом цилиндре, на внутренней поверхности которого вырезана спиральная полость, точно соответствующая резьбе винта, и в которой резьба будет двигаться, постоянно вращаясь вокруг винта в одном и том же направлении. Этот полый цилиндр обычно называют гайкой или вогнутым винтом. Винт, окруженный своей спиральной резьбой, показан на рис. 137; а сечение того же винта, работающего в гайке, показано на рис. 138.

Существует несколько способов, которыми действие силы может быть передано сопротивлению с помощью этого аппарата.

Во-первых, предположим, что гайка AB закреплена. Если винт постоянно вращать вокруг своей оси с помощью рычага EF, вставленного в один из его концов, он будет перемещаться в направлении CD, продвигаясь за каждый оборот на расстояние, равное шагу между двумя соседними витками резьбы. При вращении рычага в противоположном направлении винт будет перемещаться в направлении DC.

Если винт закреплен так, что не может ни перемещаться продольно, ни вращаться вокруг своей оси, гайку AB можно вращать на винте с помощью рычага, и она будет перемещаться по винту к C или к D, в зависимости от направления, в котором вращается рычаг.

В первом случае мы предполагали, что гайка абсолютно неподвижна, а во втором — что винт абсолютно неподвижен. Однако может случиться так, что гайка, будучи способной вращаться, не способна перемещаться продольно; а винт, будучи неспособным вращаться, способен перемещаться продольно. В этом случае при вращении гайки AB на винте с помощью рычага, винт будет толкаться в направлении CD или DC, в зависимости от того, в какую сторону вращается гайка.

Аппарат, напротив, может быть устроен так, что гайка, будучи неспособной вращаться, способна перемещаться продольно; а винт, будучи способным вращаться, не способен перемещаться продольно. В этом случае при вращении винта в ту или иную сторону гайка AB будет толкаться в направлении CD или DC.

Все эти различные устройства можно наблюдать в различных применениях данного механизма.

(294.) Винт может быть нарезан на цилиндре путем помещения цилиндра в токарный станок и придания ему вращательного движения вокруг своей оси. Режущий инструмент затем подводится к цилиндру и перемещается вдоль его длины с такой скоростью, чтобы пройти расстояние между предполагаемыми витками резьбы за один оборот цилиндра. Поскольку относительные движения режущего инструмента и цилиндра сохраняются с идеальной равномерностью, резьба будет нарезана от одного конца до другого. Форма витков может быть либо квадратной, как на рис. 137, либо треугольной, как на рис. 139.

(295.) Винт обычно используется в случаях, когда необходимо создать сильное давление на малых расстояниях; поэтому он является рабочим органом в большинстве прессов. На рис. 140 гайка закреплена, и при вращении рычага, проходящего через головку винта, создается давление на любое вещество, помещенное на пластину непосредственно под концом винта. На рис. 141 винт не может вращаться, но может продвигаться вдоль своей длины. С другой стороны, гайка может вращаться, но не продвигается в направлении винта. Когда гайка вращается с помощью вставленного в неё рычага, винт продвигается вдоль своей длины и толкает прикрепленную к нему доску вверх, чтобы сжать любое вещество, помещенное между ней и неподвижной доской выше.

В случаях, когда жидкости или соки должны быть отжаты из твердых тел, винт является обычно используемым инструментом. Он также используется в чеканке, где оттиск штампа должен быть сделан на куске металла, и таким же образом при получении оттиска печати на воске или другом веществе, приспособленном для его принятия. Когда мягкие и легкие материалы, такие как хлопок, должны быть уменьшены до удобного объема для транспортировки, винт используется для их сжатия, и они таким образом превращаются в твердые плотные массы. В печати бумага прижимается сильным и внезапным давлением к шрифтам с помощью винта.

(296.) Поскольку механическая сила винта зависит от относительной величины окружности, по которой вращается сила, и расстояния между витками резьбы, очевидно, что для увеличения эффективности механизма мы должны либо увеличить длину рычага, с помощью которого действует сила, либо уменьшить величину резьбы. Хотя теоретически нет предела увеличению механической эффективности этими способами, возникают практические неудобства, которые эффективно препятствуют тому, чтобы это увеличение выходило за определенные рамки. Если увеличить рычаг, с помощью которого действует сила, возникает та же трудность, что была уже объяснена в колесе с осью (254); пространство, через которое должна действовать сила, стало бы настолько громоздким, что его применение стало бы непрактичным. Если, с другой стороны, сила механизма увеличивается путем уменьшения размера резьбы, прочность резьбы уменьшится настолько, что небольшое сопротивление оторвет её от цилиндра. Случаи, в которых необходимо увеличить силу механизма, будучи теми, в которых должны быть преодолены наибольшие сопротивления, очевидно, приведут к неудаче, если выбранные средства увеличения этой силы лишат механизм прочности, необходимой для выдерживания силы, которой он должен быть подвергнут.

(297.) Эти неудобства устраняются приспособлением мистера Хантера, которое, придавая механизму всю необходимую прочность и компактность, позволяет ему иметь почти неограниченную степень механической эффективности.

Это приспособление состоит в использовании двух винтов, резьба которых может иметь любую прочность и величину, но которые имеют очень небольшую разницу в ширине. В то время как рабочий орган толкается вперед тем, у которого резьба больше, он оттягивается назад тем, у которого она меньше; так что во время каждого оборота винта, вместо того чтобы продвигаться на пространство, равное величине любого из витков резьбы, он движется на пространство, равное их разности. Механическая сила такого механизма будет такой же, как у одного винта, имеющего резьбу, величина которой равна разности величин двух упомянутых витков резьбы.

Таким образом, без неудобного увеличения размаха силы, с одной стороны, или, с другой стороны, уменьшения резьбы до тех пор, пока не будет потеряна необходимая прочность, механизм приобретет эффективность, ограниченную лишь малостью разницы между двумя витками резьбы.

Этот принцип был впервые применен способом, представленным на рис. 142. A — больший винт, работающий в неподвижной гайке; B — меньший винт, нарезанный на меньшем цилиндре и работающий в вогнутом винте, нарезанном внутри большего цилиндра. Во время каждого оборота винта цилиндр A опускается на пространство, равное расстоянию между его витками резьбы. В то же время меньший цилиндр B поднимается на пространство, равное расстоянию между витками резьбы, нарезанными на нем: эффект заключается в том, что доска D опускается на пространство, равное разности между витками резьбы на A и витками резьбы на B, и механизм обладает силой, пропорциональной малости этой разности.

Так, предположим, что винт A имеет двадцать витков на дюйм, в то время как винт B имеет двадцать один; во время одного оборота винт A опустится на пространство, равное 20-й части дюйма. Если бы во время этого движения винт B не вращался внутри A, доска D продвинулась бы на 20-ю часть дюйма; но поскольку полый винт внутри A вращается на B, винт B будет, относительно A, поднят за один оборот на пространство, равное 21-й части дюйма. Таким образом, пока доска D опускается на 20-ю часть дюйма винтом A, она поднимается на 21-ю часть дюйма винтом B. Следовательно, в целом она опускается на пространство, равное избытку 20-й части дюйма над 21-й частью дюйма, то есть на 420-ю часть дюйма.

Сила этого механизма будет, следовательно, выражаться количеством раз, которое 420-я часть дюйма содержится в окружности, по которой движется сила.

(298.) В практическом применении этого принципа в настоящее время устройство несколько иное. Два витка резьбы обычно нарезаются на разных частях одного и того же цилиндра. Если предположить, что на них помещены гайки, способные перемещаться в направлении длины, но не вращаться, очевидно, что при повороте винта один раз вокруг своей оси каждая гайка будет продвинута на пространство, равное ширине соответствующих витков резьбы. Таким образом, две гайки будут либо приближаться друг к другу, либо взаимно удаляться, в зависимости от направления, в котором вращается винт, на пространство, равное разности ширины витков резьбы, и они будут оказывать силу, сжимающую или растягивающую любое вещество, помещенное между ними, пропорционально малости этой разности.

(299.) Зубчатое колесо иногда используется вместо гайки, так что то же свойство, благодаря которому вращение винта толкает гайку вперед, применяется для того, чтобы заставить колесо вращаться. Винт в этом случае называется бесконечным винтом, потому что его действие на колесо может продолжаться без ограничений. Это применение винта представлено на рис. 143. P — рукоятка, к которой прикладывается сила; и её эффект на окружности колеса оценивается таким же образом, как эффект винта на гайку. Этот эффект следует рассматривать как силу, действующую на окружность колеса; и её пропорция к весу или сопротивлению должна рассчитываться таким же образом, как пропорция силы к весу в колесе с осью.

(300.) Мы до сих пор рассматривали винт как механизм, используемый для преодоления больших сопротивлений. Он также чрезвычайно полезен в нескольких областях экспериментальной науки для измерения очень малых движений и пространств, величину которых едва ли можно было бы установить какими-либо другими средствами. Очень медленное движение, которое может быть передано концу винта при очень значительном движении силы, делает его особенно хорошо приспособленным для этой цели. Чтобы объяснить способ его применения — предположим, что винт нарезан так, что имеет пятьдесят витков на дюйм, каждый оборот винта продвинет его острие на пятидесятую часть дюйма. Теперь предположим, что головка винта представляет собой круг, диаметр которого равен дюйму, окружность головки будет немного больше трех дюймов: это можно легко разделить на сто равных частей, отчетливо видимых. Если к этой градуированной окружности приложить неподвижный указатель, можно наблюдать сотую часть оборота винта, отмечая прохождение одного деления головки под указателем. Поскольку один полный оборот головки перемещает острие на пятидесятую часть дюйма, одно деление будет соответствовать пятитысячной части дюйма. Чтобы наблюдать движение острия винта в этом случае, к нему прикрепляется тонкая проволока, которая проводится через поле зрения мощного микроскопа, благодаря чему движение увеличивается настолько, что становится отчетливо заметным.

Винт, используемый для таких целей, называется микрометрическим винтом. Такой аппарат обычно прикрепляется к лимбам градуированных инструментов для целей астрономических и других наблюдений. Без помощи этого аппарата никакое наблюдение не могло бы быть сделано с точностью, превышающей величину наименьшего деления на лимбе. Так, если бы инструмент для измерения углов был разделен на малые дуги по одной минуте, и был бы измерен угол, который привел указатель инструмента в точку между двумя делениями, мы могли бы только заключить, что измеренный угол должен состоять из определенного количества градусов и минут, вместе с дополнительным количеством секунд, которое осталось бы неизвестным, поскольку не было бы средств для установления доли минуты между указателем и соседним делением инструмента. Но если предусмотрен винт, острие которого перемещается на пространство, равное одному делению инструмента, за шестьдесят оборотов головки, и сама головка разделена на сто равных частей, каждый полный оборот винта будет соответствовать шестидесятой части минуты, или одной секунде, а каждое деление на головке винта будет соответствовать сотой части секунды. Прикрепив указатель к этому винту, повернем головку до тех пор, пока указатель не переместится из своего наблюдаемого положения к соседнему делению лимба. Количество полных оборотов винта, необходимых для этого, будет количеством секунд; а количество частей оборота сверх полного количества оборотов будет сотыми долями секунды, которые необходимо добавить к градусам и минутам, первоначально наблюдавшимся.