Генри Кейтер

«Трактат по механике»

Страница 4 из 12 · 56 115 зн. · 65 мин. чтения

Притяжение между Землей и отдельными телами на ее поверхности проявляется не только через спуск этих тел, когда они не поддерживаются, но и через их давление, когда они поддерживаются. Это давление называется весом. Явления веса и спуска тяжелых тел будут полностью исследованы в следующей главе.

(111.) Гравитация Земли проявляется не только через прямое падение тел. Криволинейное движение тел, брошенных в направлениях, отличных от перпендикулярного, представляет собой комбинацию эффектов равномерной скорости, которая была придана снаряду импульсом, который он получил, и ускоренной скорости, которую он получает от притяжения Земли. Предположим, тело помещено в любой точке P, рис. 21, над поверхностью Земли, и пусть P C — направление центра Земли. Если бы телу позволили двигаться, не получая никакого импульса, оно опустилось бы на Землю в направлении P A с ускоренным движением. Но предположим, что в момент своего отправления из P оно получает импульс в направлении P B, который перенес бы его в B за время, за которое тело упало бы из P в A, тогда, по сложению движений, тело должно в конце этого времени находиться на линии B D, параллельной P A. Если бы движение в направлении P A было равномерным, тело P в этом случае двигалось бы по прямой линии из P в D. Но это не так. Скорость тела в направлении P A вначале настолько мала, что вызывает очень малое отклонение его движения от линии P B. Однако по мере увеличения скорости это отклонение увеличивается, так что оно движется из P в D по кривой, которая выпукла по отношению к P B.

Чем больше скорость снаряда в направлении P A, тем больший размах будет иметь кривая. Таким образом, она будет последовательно принимать формы P D, P E, P F и т. д., и можно вычислить ту скорость, которая (если отбросить сопротивление воздуха) заставила бы снаряд полностью обогнуть Землю и вернуться в точку P, из которой он отправился. В этом случае тело P продолжало бы вращаться вокруг Земли, подобно Луне. Отсюда очевидно, что явление вращения Луны вокруг Земли есть не что иное, как комбинированные эффекты притяжения Земли и импульса, который она получила, будучи запущенной в пространство рукой своего Творца.

(112.) Это большой шаг в анализе явления гравитации. Мы таким образом свели к одному классу два эффекта, по-видимому, очень несхожих: прямолинейный спуск тяжелого тела и почти круговое вращение Луны вокруг Земли. Отсюда мы переходим к еще более обширному обобщению.

Поскольку вращение Луны вокруг Земли по орбите, почти круговой, вызвано комбинацией притяжения Земли и первоначального импульса снаряда, так и необычные явления вращения планет вокруг Солнца по орбитам, почти круговым, должны рассматриваться как эффект того же класса, равно как и вращение спутников тех планет, которые сопровождаются такими телами. Хотя орбиты, по которым движутся кометы, очень сильно отклоняются от кругов, это не препятствует применению того же принципа к ним, так как их отклонение от кругов зависит не от притяжения Солнца, а только от направления и силы первоначального импульса, который привел их в движение.

(113.) Мы поэтому заключаем, что гравитация — это принцип, который, так сказать, оживляет вселенную. Все великие изменения и вращения тел, которые составляют нашу систему, могут быть прослежены до этого принципа или выведены из него. Остается еще показать, как этот замечательный закон, согласно которому эта сила, как провозглашается, увеличивается или уменьшается в той же пропорции, в какой квадрат расстояния от притягивающего тела уменьшается или увеличивается, может быть проверен и установлен.

Было показано, что криволинейный путь снаряда зависит от интенсивности притяжения Земли и силы первоначального импульса, или скорости проекции, и может быть выведен из их рассмотрения с помощью математических рассуждений. Таким же образом, обратным процессом, когда мы знаем кривую, по которой движется снаряд, мы можем сделать вывод о величине притягивающей силы, которая придает кривизну его пути. Таким образом, из нашего знания о кривизне орбиты Луны и скорости, с которой она движется, можно точно установить интенсивность притяжения, которое Земля оказывает на нее. При сравнении этого с силой гравитации на поверхности Земли обнаруживается, что последняя во столько раз больше первой, во сколько квадрат расстояния Луны больше квадрата расстояния тела на поверхности Земли от ее центра.

(114.) Если бы это был единственный факт, который можно было бы привести для установления закона гравитации, можно было бы подумать, что это случайная связь, не обязательно характеризующая притяжение гравитации. Однако при изучении орбит и скоростей различных планет получается тот же результат. Обнаружено, что силы, с которыми они по отдельности притягиваются Солнцем, велики в точно такой же пропорции, в какой малы квадраты различных чисел, выражающих их расстояния. Взаимная гравитация тел на поверхности Земли друг к другу теряется в преобладающей силе, оказываемой Землей на все из них. Тем не менее, в некоторых случаях этот эффект был не только наблюдаем, но и фактически измерен.

Отвес при обычных обстоятельствах висит в направлении, истинно вертикальном; но если он находится рядом с большой массой материи, такой как гора, наблюдалось, что он отклоняется от истинной вертикали в сторону горы. Этот эффект наблюдался доктором Маскелайном рядом с горой под названием Скехаллиен в Шотландии и французскими астрономами рядом с Чимборасо. Подробности этих наблюдений см. в нашем трактате по геодезии.

Кавендишу удалось продемонстрировать эффекты взаимной гравитации металлических сфер. Два шара из свинца A, B, каждый около фута в диаметре, были помещены на определенном расстоянии друг от друга. Легкий стержень, к концам которого были прикреплены маленькие металлические шарики C, D, был подвешен в своем центре E на тонкой проволоке, и стержень был помещен, как на рис. 22, так что притяжения каждого из свинцовых шаров имели тенденцию поворачивать стержень вокруг центра E в одном и том же направлении. Явный эффект был произведен на шарики C, D гравитацией сфер. В этом эксперименте необходимо следить за тем, чтобы никакое магнитное вещество не было примешано к материалам шариков.

Изложив до сих пор принципы, на которых установлен закон гравитации, мы оставим эту тему без дальнейших подробностей, поскольку она более подобающим образом относится к предмету физической астрономии; к которому мы отсылаем читателя для полного доказательства закона и для подробного развития его различных и важных последствий.

ГЛ. VII. ЗЕМНАЯ ГРАВИТАЦИЯ.

(115.) Гравитация — это общее название, данное этому притяжению, какими бы массами материи оно ни проявлялось. Как проявляющееся в эффектах, производимых Землей на окружающие тела, оно называется «земной гравитацией».

Поскольку притяжение Земли направлено к ее центру, можно было бы ожидать, что два отвеса должны казаться не параллельными, а настолько наклоненными друг к другу, чтобы сходиться в точке под поверхностью Земли. Так, если A B и C D, рис. 23, — два отвеса, каждый будет направлен к центру O, где, если бы их направления были продолжены, они встретились бы. Таким же образом, если бы двум телам позволили упасть из A и C, они опускались бы в направлениях A B и C D, которые сходятся к O. Наблюдение, напротив, показывает, что отвесы, подвешенные в местах, не сильно удаленных друг от друга, истинно параллельны; и что тела, которым позволено падать, опускаются по параллельным линиям. Эта кажущаяся параллельность направления земной гравитации объясняется огромной пропорцией, которую величина Земли имеет к расстоянию между двумя отвесами или двумя падающими телами, которые сравниваются. Если расстояние между местами B, D составляло 1200 футов, наклон линий A B и C D не составил бы четверти минуты, или 240-й части градуса. Но расстояние, в случаях, когда предполагается параллельность, никогда не бывает больше, и редко бывает таким большим, как несколько ярдов; и, следовательно, наклон направлений A B и C D слишком мал, чтобы быть оцененным какой-либо практической мерой. При исследовании явлений падающих тел мы, следовательно, будем предполагать, что все частицы одного и того же тела притягиваются в параллельных направлениях, перпендикулярных к горизонтальной плоскости.

(116.) Поскольку интенсивность земной гравитации увеличивается по мере уменьшения квадрата расстояния, можно было бы ожидать, что по мере приближения падающего тела к Земле сила, которая ускоряет его, должна постоянно увеличиваться, и, строго говоря, это так. Но любая высота, с которой мы наблюдаем падение тел, имеет настолько малую пропорцию ко всему расстоянию от центра, что изменение интенсивности силы гравитации находится совершенно вне каких-либо практических средств ее оценки. Радиус, или расстояние от поверхности Земли до ее центра, составляет 4000 миль. Теперь предположим, что тело опустилось с высоты полмили, расстояние, намного превышающее те, что используются в экспериментальных исследованиях, расстояния от центра в начале и в конце падения тогда находятся в пропорции 8000 к 8001, и поэтому пропорция силы притяжения в начале к силе в конце, будучи пропорцией квадратов этих чисел, составляет 64 000 000 к 64 016 001, что во всем спуске является увеличением примерно на одну часть из 4000; величина практически незначительная. Мы, следовательно, при объяснении законов падающих тел будем предполагать, что на всем протяжении спуска тело побуждается силой равномерной интенсивности.

Хотя сила, которая притягивает все части одного и того же тела во время его спуска в данном месте, одна и та же, все же сила гравитации в разных частях поверхности Земли имеет разную интенсивность. Интенсивность уменьшается с широтой, так что она больше к полюсам и меньше к экватору. Причины этого изменения, его закон и экспериментальные доказательства этого будут объяснены, когда мы будем рассматривать центробежную силу и движение маятников. Достаточно лишь упомянуть об этом в данном месте.

(117.) Поскольку притяжение Земли действует отдельно и одинаково на каждую частицу материи, без учета природы или вида тела, отсюда следует, что все тела, какого бы рода они ни были или какими бы ни были их массы, должны двигаться с одинаковой скоростью. Если две равные частицы материи поместить на определенном расстоянии над поверхностью Земли, они будут падать по параллельным линиям и с точно такой же скоростью, потому что Земля притягивает их одинаково. Таким же образом тысяча частиц падали бы с равными скоростями. Теперь эти обстоятельства ни в коем случае не изменятся, если эти 1000 частиц, вместо того чтобы существовать отдельно, будут агрегированы в две твердые массы, одна из которых состоит из 990 частиц, а другая из 10. Мы таким образом будем иметь тяжелое тело и легкое, и, согласно нашим рассуждениям, они должны падать на Землю с одинаковой скоростью.

Однако повседневный опыт не всегда согласуется с этим положением. Наблюдается, что так называемые легкие вещества, такие как перья, сусальное золото, бумага и т. д., падают медленно и беспорядочно, тогда как более тяжелые массы, например, твердые куски металла, камни и т. д., падают быстро. Более того, существует немало случаев, когда земля, вместо того чтобы притягивать тела, по-видимому, отталкивает их, как это происходит с дымом, парами, воздушными шарами и другими веществами, которые фактически поднимаются вверх. Мы должны учитывать, что масса земли не является единственным фактором, участвующим в этих явлениях. Земля окружена атмосферой, состоящей из упругой или аэроформной жидкости. Эта атмосфера обладает определенными свойствами, которые будут объяснены в нашем трактате по пневматике и которые являются причинами упомянутых аномальных обстоятельств. Легкие тела поднимаются в атмосфере по той же причине, по которой кусок пробки всплывает со дна сосуда с водой; а другие легкие тела падают медленнее тяжелых по той же причине, по которой яйцо в воде опускается на дно медленнее свинцовой пули. Этот трактат не является местом для прямого объяснения данных явлений. Для наших текущих целей будет достаточно показать, что если бы атмосферы не существовало, все тела, тяжелые и легкие, падали бы с одинаковой скоростью. Это легко может быть продемонстрировано с помощью воздушного насоса. Откачав с помощью этого прибора воздух из высокого стеклянного сосуда, мы получаем возможность, посредством проволоки, проходящей через герметичное отверстие в крышке, позволить упасть нескольким телам с вершины сосуда на дно. Все они, будь то перья, бумага, сусальное золото, монеты и т. д., опускаются с одинаковой скоростью и достигают дна в один и тот же момент.

(118.) Каждый, кто видел, как тяжелое тело падает с высоты, был свидетелем того факта, что его скорость увеличивается по мере приближения к земле. Но если бы это не было заметно глазу, это выдали бы последствия. Хорошо известно, что сила, с которой тело ударяется о землю, возрастает с высотой, с которой оно упало. Однако эта сила пропорциональна скорости, которую тело имеет в момент соприкосновения с землей, и, следовательно, эта скорость увеличивается с высотой.

Когда наблюдения над притяжением в предыдущей главе будут хорошо поняты, станет очевидно, что скорость, которую тело приобрело при падении с любой высоты, является накопленным результатом действия земного тяготения в течение всего времени падения. В каждое мгновение падения телу сообщается новый импульс, от которого оно получает дополнительную скорость; и его конечная скорость складывается из совокупности всех малых приращений скорости, сообщенных таким образом. Поскольку в настоящее время мы предполагаем интенсивность притяжения неизменной, из этого следует, что скорость, сообщаемая телу в каждое мгновение времени, будет одинаковой, а следовательно, все количество скорости, произведенное или накопленное к концу любого промежутка времени, пропорционально длительности этого времени. Так, если определенная скорость приобретается телом, падающим в течение одной секунды, то при падении в течение двух секунд будет приобретена удвоенная скорость, в течение трех секунд — утроенная и так далее. Таков фундаментальный принцип или характеристика равноускоренного движения.

(119.) При изучении обстоятельств падения тела время падения и скорость в каждый момент этого времени — не единственные вещи, на которые следует обратить внимание. Расстояния, которые оно проходит за заданные интервалы времени, отсчитываемые либо от начала падения, либо от любого предложенного момента спуска, являются столь же важными объектами исследования. Чтобы оценить пройденное расстояние в зависимости от времени и конечной скорости, мы должны учесть, что это расстояние было пройдено с изменяющейся скоростью. Начиная с состояния покоя в начале падения, скорость постепенно увеличивается со временем, и конечная скорость больше той, которую тело имело в любой предшествующий момент своего спуска. Поэтому мы не можем непосредственно оценить расстояние, пройденное в данном случае, по времени и конечной скорости. Но поскольку скорость увеличивается равномерно со временем, мы получим среднюю скорость, найдя ту, которую тело имело в середине интервала, прошедшего между началом и концом падения, и, таким образом, расстояние, которое тело фактически пролетело, равно тому, которое оно прошло бы за то же время с этой средней скоростью, поддерживаемой равномерно.

Но поскольку скорость, которую тело получает за любое время, отсчитываемое от начала спуска, пропорциональна этому времени, из этого следует, что скорость тела после половины всего времени спуска составляет половину конечной скорости. Отсюда видно, что высота, с которой тело падает за любое предложенное время, равна расстоянию, которое тело прошло бы за то же время с половиной конечной скорости, и, следовательно, она равна половине расстояния, которое было бы пройдено за то же время с конечной скоростью.

(120.) Из этих рассуждений следует, что между тремя величинами — высотой, временем и конечной скоростью, которые входят в исследование явлений падающих тел, — существуют две постоянные зависимости: Во-первых, время, отсчитываемое от начала падения, и конечная скорость пропорциональны друг другу; так что по мере увеличения одной из них, другая увеличивается в той же пропорции. Во-вторых, высота, будучи равной половине расстояния, которое было бы пройдено за время падения с конечной скоростью, должна иметь постоянную пропорцию к этим двум величинам, а именно ко времени и конечной скорости, или должна быть пропорциональна произведению двух чисел, которые их выражают.

Но поскольку время всегда пропорционально конечной скорости, они могут быть выражены равными числами, а произведение равных чисел есть квадрат любого из них. Отсюда мы заключаем, что высота всегда пропорциональна квадрату времени падения или квадрату конечной скорости.

(121.) Использование нескольких математических символов сделает эти результаты более ясными даже для студентов, не знакомых с математической наукой.

Пусть S = высота, с которой падает тело, выраженная в футах.

V = скорость в конце падения в футах в секунду.

T = количество секунд времени падения.

g = количество футов, которые тело пролетело бы за одну секунду.

Следовательно, скорость, приобретенная за одну секунду, будет равна 2g, а скорость, приобретенная за T секунд, будет, таким образом, равна 2g × T; так что

V = 2g × T [1]

Поскольку расстояние, которое тело пролетает за T секунд, находится путем умножения расстояния, которое оно пролетает за одну секунду, на T², мы будем иметь

S = g × T² [2]

из чего, в сочетании с [1], мы выводим

S = V² / 4g [3]

S = 1/2 V × T [4]

С помощью этих формул, если известна высота, с которой тело падает свободно за одну секунду, можно вычислить высоту, с которой оно упадет за любое предложенное время. Ибо, поскольку высота пропорциональна квадрату времени, высота, с которой оно упадет за две секунды, будет в четыре раза больше той, с которой оно падает за одну секунду. За три секунды оно пролетит расстояние в девять раз большее; за четыре секунды — в шестнадцать раз; за пять секунд — в двадцать пять раз и так далее. Таким образом, ниже приводится общее правило для нахождения высоты, с которой тело упадет за любое заданное время: «Переведите заданное время в секунды, возведите число секунд в квадрат и умножьте высоту, с которой тело падает за одну секунду, на это число; результат будет искомой высотой».

В следующей таблице представлены высоты и соответствующие им времена до 10 секунд:

Time 1

Height 1

100

Каждая единица в числах первой строки выражает секунду времени, а каждая единица в числах второй строки выражает высоту, с которой тело падает свободно за одну секунду.

(122.) Если тело падает непрерывно в течение нескольких последовательных секунд, расстояния, которые оно пролетает за каждую последующую секунду, имеют замечательную связь между собой, которую легко вывести из предыдущей таблицы. Принимая расстояние, пройденное за первую секунду, за нашу единицу, за первые две секунды будет пройдено в четыре раза большее расстояние. Вычтем из этого 1, расстояние, пройденное за первую секунду, и остаток 3 будет расстоянием, которое тело пролетает во вторую секунду. Точно так же, если 4, высоту падения за первые две секунды, вычесть из 9, высоты падения за первые три секунды, остаток 5 будет расстоянием, пройденным за третью секунду. Чтобы найти расстояние, пройденное за четвертую секунду, вычтите 9, расстояние, пройденное за первые три секунды, из 16, расстояния, пройденного за первые четыре секунды, и результат будет 7, и так далее. Таким образом, оказывается, что если расстояние, пройденное за первую секунду, назвать 1, то расстояния, описанные во вторую, третью, четвертую, пятую и т. д. секунды, будут выражаться соответственно нечетными числами 3, 5, 7, 9 и т. д. Это наглядно демонстрирует ускоренное движение падающего тела, при котором расстояния, пройденные за каждую последующую секунду, постоянно увеличиваются.

(123.) Если оценивать скорость по расстоянию, которое тело прошло бы равномерно за одну секунду, то конечная скорость тела, падающего в течение одной секунды, будет равна 2; ибо с этой конечной скоростью тело за одну секунду прошло бы вдвое большее расстояние, чем то, с которого оно упало.

(124.) Поскольку конечная скорость увеличивается в той же пропорции, что и время, из этого следует, что после двух секунд она вдвое больше, чем после одной, после трех секунд — втрое больше и так далее. Таким образом, в следующей таблице представлены конечные скорости, соответствующие временам спуска:

Time 1

Final velocity 2

Числа во второй строке выражают расстояния, которые тело с конечной скоростью прошло бы за одну секунду, причем единицей, как обычно, является расстояние, с которого тело падает свободно за одну секунду.

(125.) Разработав таким образом теоретически законы, характеризующие спуск тел, падающих свободно под действием силы тяжести или любой другой равномерной силы того же рода, необходимо показать, как эти законы могут быть продемонстрированы на реальном эксперименте. Существуют некоторые обстоятельства, сопровождающие падение тяжелых тел, которые затруднили бы, если не сделали бы невозможной, иллюстрацию свойств, объясненных в этой главе, путем прямого наблюдения этого явления. Тело, падающее свободно под действием силы тяжести, как мы докажем далее, опускается за одну секунду времени с высоты около 16 футов; за две секунды оно, следовательно, упало бы с высоты в четыре раза большей, или 64 футов; за три секунды — с высоты в 9 раз большей, или 144 футов; а за четыре секунды — с 256 футов. Таким образом, чтобы иметь возможность наблюдать явления хотя бы в течение четырех секунд, нам потребовалась бы высота не менее 256 футов. Но далее: скорость в конце первой секунды составила бы 32 фута в секунду; в конце второй секунды она составила бы 64 фута в секунду; а к концу падения она составила бы около 120 футов в секунду. Очевидно, что такая большая степень быстроты стала бы серьезным препятствием для точного наблюдения, даже если бы мы могли обеспечить требуемую высоту. Таким образом, оказывается, что число, выраженное через g в предыдущих формулах, равно 16,083.

Джорджу Атвуду, математику и естествоиспытателю прошлого века, пришла в голову мысль, что все явления падения тел могут быть экспериментально продемонстрированы и точно наблюдаемы, если использовать силу того же рода, что и гравитация, а именно равномерно ускоряющую силу, но гораздо меньшей интенсивности; так что, пока движение продолжает подчиняться тем же законам, его величина может быть настолько уменьшена, что конечная скорость, даже после спуска в течение многих секунд, будет настолько умеренной, что позволит проводить самые тщательные и точные наблюдения. Как только это будет достигнуто, останется лишь найти высоту, с которой тело упало бы за одну секунду, или, что то же самое, пропорцию силы тяжести к смягченной, но равномерной ускоряющей силе, подставленной вместо нее.

(126.) Чтобы реализовать эту идею, Атвуд сконструировал колесо, вращающееся на своей оси с очень малым трением и имеющее на ободе желоб для приема нити. Поверх этого колеса, в желобе, он поместил тонкий шелковый шнур, к концам которого были прикреплены равные цилиндрические грузы. Будучи так размещены, грузы идеально уравновешивают друг друга, и никакого движения не происходит. Затем к одному из грузов он добавил небольшое количество, чтобы придать ему легкий перевес. Нагруженный груз начал опускаться, увлекая вверх с другой стороны ненагруженный груз. Спуск нагруженного груза при этих обстоятельствах представляет собой движение точно такого же рода, как спуск тяжелого тела, падающего свободно под действием силы тяжести; то есть оно увеличивается по тем же законам, хотя и с гораздо меньшей скоростью. Чтобы объяснить это, предположим, что нагруженный груз опускается из состояния покоя на один дюйм за секунду, тогда за две секунды он опустится на 4 дюйма, за три — на 9, за четыре — на 16 и так далее. Таким образом, за 20 секунд он опустится на 400 дюймов, или 33 фута 4 дюйма, — высоту, которую при необходимости легко можно обеспечить.

Может показаться, что поскольку грузы, подвешенные на концах нити, находятся в равновесии и, следовательно, не имеют тенденции ни двигаться, ни сопротивляться движению, дополнительный груз, помещенный на один из них, должен опускаться так же быстро, как если бы ему позволили падать свободно и без связи с ними. Совершенно верно, что этот груз получит от притяжения земли ту же силу, будучи помещенным на один из подвешенных грузов, что и в том случае, если бы он был отсоединен от них; но в последствиях, которые наступают, есть разница. Если бы он был не связан с подвешенными грузами, вся сила, приложенная к нему, была бы израсходована на ускорение его спуска; но будучи связанным с равными грузами, которые поддерживают друг друга в равновесии с помощью шелкового шнура, перекинутого через колесо, сила, приложенная к добавленному грузу, расходуется не так, как прежде, на сообщение скорости только добавленному грузу, а на него вместе с двумя равными грузами, прикрепленными к шнуру, один из которых опускается вместе с добавленным грузом, а другой поднимается на противоположной стороне колеса. Следовательно, если не учитывать влияние, которое оказывает само колесо, скорость спуска должна быть уменьшена ровно в той пропорции, в какой увеличивается масса, между которой должна быть распределена приложенная сила; и поэтому скорость падения относится к скорости свободно падающего тела в той же пропорции, в какой добавленный груз относится к сумме масс равных подвешенных грузов и добавленного груза. Таким образом, чем меньше добавленный груз и чем больше равные подвешенные грузы, тем медленнее будет скорость спуска.

Чтобы сделать обстоятельства падения удобными для наблюдения, обычно предусматривается вертикальный стержень (см. рис. 24), который помещается позади опускающегося груза. Этот стержень разделен на дюймы и полудюймы и, конечно, при необходимости может быть градуирован еще более мелко. Платформа для приема падающего груза подвижна на этом стержне и может быть зафиксирована в любом предложенном положении с помощью регулировочного винта. Маятник, совершающий секундные колебания, удары которого должны быть очень отчетливыми, помещается рядом с наблюдателем. Поскольку нагруженному грузу таким образом позволяют опускаться в течение любого предложенного времени или с любой требуемой высоты, все обстоятельства спуска могут быть точно наблюдаемы, а различные законы, уже объясненные в этой главе, могут быть экспериментально проверены.

(127.) Законы, управляющие спуском тел под действием силы тяжести, будучи обращенными, будут применимы к подъему тел, брошенных вверх. Если тело брошено прямо вверх с любой заданной скоростью, оно поднимется на высоту, с которой оно должно было бы упасть, чтобы приобрести эту скорость. Притяжение земли в этом случае будет постепенно лишать тело скорости, которая сообщается ему в момент броска. Следовательно, явление будет представлять собой замедленное движение. На каждой части своего подъема оно будет иметь ту же скорость, которую оно имело бы, если бы опускалось в то же место из самой высокой точки, до которой оно поднимается. Отсюда ясно, что все детали, касающиеся подъема тел, могут быть непосредственно выведены из деталей их спуска, и поэтому данная тема не требует дальнейшего рассмотрения.

Чтобы завершить исследование явлений падающих тел, теперь оставалось бы только объяснить метод определения точной высоты, с которой тело опустилось бы за одну секунду, если бы ему не препятствовала атмосфера или какая-либо другая возмущающая причина. Однако, поскольку решение этой задачи требует использования принципов, еще не объясненных, его необходимо пока отложить.

ГЛАВА VIII. О ДВИЖЕНИИ ТЕЛ ПО НАКЛОННЫМ ПЛОСКОСТЯМ И КРИВЫМ.

(128.) В последней главе мы исследовали явления тел, опускающихся свободно в вертикальном направлении, и определили законы, которые управляют не только их движением, но и движением тел, побуждаемых любой равномерно ускоряющей силой. Теперь мы рассмотрим некоторые из наиболее обычных случаев, в которых свободный спуск тел затруднен, а эффекты их гравитации изменены.

(129.) Если тело, побуждаемое любыми силами, помещено на твердую неподатливую поверхность, оно, очевидно, останется в покое, если равнодействующая (76) всех сил, приложенных к нему, направлена перпендикулярно к поверхности. В этом случае производимый эффект — это давление, но никакого движения не происходит. Если на тело действует только одна сила, оно останется в покое при условии, что направление этой силы перпендикулярно поверхности.

Но эффект будет иным, если равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена под углом к поверхности. В этом случае данная равнодействующая, которую для простоты можно рассматривать как единую силу, может считаться механически эквивалентной двум силам (76), одна из которых направлена вдоль поверхности, а другая — перпендикулярно ей. Последний элемент будет встречать сопротивление и создавать давление; первый заставит тело двигаться. Возможно, это станет более понятным с помощью диаграммы.

Пусть AB (рис. 25) — поверхность, а P — частица материи, помещенная на нее и побуждаемая силой в направлении PD, перпендикулярном AB. Очевидно, что эта сила может только прижимать частицу P к AB, но не может придать ей никакого движения.

Но предположим, что сила, побуждающая P, направлена по линии PF, наклонной к AB. Принимая PF за диагональ параллелограмма, стороны которого суть PD и PC (74), сила PF механически эквивалентна двум силам, выраженным линиями PD и PC. Но PD, будучи перпендикулярной к AB, создает давление без движения, а PC, будучи направленной вдоль AB, создает движение без давления. Таким образом, эффект силы PF распределяется между движением и давлением в определенной пропорции, которая зависит от наклона ее направления к направлению поверхности. Два крайних случая таковы: 1. Когда она направлена вдоль поверхности; тогда она создает движение без давления: и 2. Когда она перпендикулярна поверхности; тогда она создает давление без движения. Однако во всех промежуточных направлениях она будет производить оба этих эффекта.

(130.) Будет вполне очевидно, что чем более наклонно направление силы PF к AB, тем большей будет та ее часть, которая создает движение, и тем меньшей — та, которая создает давление. Это станет очевидным при рассмотрении рис. 26. На этом рисунке линия PF, представляющая силу, равна PF на рис. 25. Но PD, выражающая давление, меньше на рис. 26, чем на рис. 25, тогда как PC, выражающая движение, больше. Таким образом, до тех пор, пока наклон направлений поверхности и силы остается неизменным, распределение силы между движением и давлением будет оставаться тем же; и поэтому, если сама сила остается неизменной, ее части, создающие движение и давление, будут соответственно равны.

(131.) Когда эти общие принципы поняты, не возникает никаких трудностей в применении их к движению тел, побуждаемых на наклонных плоскостях или кривых силой тяжести. Если тело помещено на неподатливую горизонтальную плоскость, оно останется в покое, создавая на плоскость давление, равное общей величине своего веса. Ибо в этом случае сила, побуждающая тело, будучи силой земного тяготения, имеет вертикальное направление и, следовательно, перпендикулярна горизонтальной плоскости.

Но если тело P (рис. 25) помещено на плоскость AB, наклонную к направлению силы тяжести, то, согласно тому, что было доказано (129), вес тела будет распределен на две части, PC и PD; одна, PD, создает давление на плоскость AB, а другая, PC, создает движение вниз по плоскости. Поскольку наклон перпендикулярного направления PF веса к направлению плоскости AB должен быть одинаковым, в какой бы части плоскости ни был помещен груз, из этого следует (130), что доля PC веса, которая побуждает тело вниз по плоскости, должна быть одинаковой на всем протяжении его спуска.

(132.) Отсюда можно легко сделать вывод, что сила вниз по плоскости равномерна; ибо, поскольку вес тела P всегда один и тот же, и поскольку его пропорция к той части, которая побуждает его вниз по плоскости, остается неизменной, из этого следует, что величина этой части не может меняться. Движение тяжелого тела вниз по наклонной плоскости является, следовательно, равноускоренным движением и характеризуется всеми свойствами равноускоренного движения, объясненными в последней главе.

Поскольку PF представляет силу тяжести, то есть силу, с которой тело опускалось бы свободно в вертикальном направлении, а PC — силу, с которой оно движется вниз по плоскости, из этого следует, что тело упало бы свободно в вертикальном направлении из P в F за то же время, за которое оно переместилось бы по плоскости из P в C. Таким образом, когда известна высота, с которой тело упало бы вертикально, можно непосредственно определить расстояние, которое оно преодолело бы за то же время вниз по любой заданной наклонной плоскости. Ибо пусть AB (рис. 25) — заданная наклонная плоскость, и пусть PF — расстояние, которое тело пролетело бы за одну секунду. Из F проведите FC перпендикулярно плоскости, и расстояние PC будет тем, которое тело P пролетит за одну секунду по плоскости.

(133.) По мере того как угол BAH, который измеряет возвышение плоскости, увеличивается, увеличивается и наклон вертикального направления PF к плоскости. Следовательно, согласно тому, что было доказано (130), из этого следует, что по мере увеличения возвышения плоскости сила, побуждающая тело вниз по плоскости, также увеличивается, а по мере уменьшения возвышения сила претерпевает соответствующее уменьшение. Два крайних случая таковы: 1. Когда плоскость поднимается до тех пор, пока не станет перпендикулярной, и в этом случае весу позволено падать свободно, не оказывая никакого давления на плоскость; и 2. Когда плоскость опускается до тех пор, пока не станет горизонтальной, и в этом случае весь вес поддерживается, и никакого движения нет.

Из этих обстоятельств следует, что с помощью наклонной плоскости мы можем получить равномерно ускоряющую силу любой величины, меньшей, чем сила тяжести.

Мы здесь опустили, и будем впредь в каждом случае опускать, эффекты трения, которыми движение вниз по плоскости замедляется. Исследовав сначала механические свойства тел, предполагаемых свободными от трения, мы рассмотрим трение отдельно и покажем, как настоящие результаты модифицируются им.

(134.) Ускоряющие силы на различных наклонных плоскостях можно сравнить по принципу, объясненному в (131). Пусть рис. 25 и 26 — две наклонные плоскости, и возьмем линии PF на каждом рисунке равными, обе выражающие силу тяжести, тогда PC будет силой, которая в каждом случае побуждает тело вниз по плоскости.

Поскольку сила вниз по наклонной плоскости меньше той, которая побуждает тело, падающее свободно в вертикальном направлении, расстояние, которое тело должно пройти, чтобы достичь определенной конечной скорости, должно быть ровно настолько больше, насколько меньше ускоряющая сила. На этом принципе мы сможем определить конечную скорость при спуске на любое расстояние по плоскости в сравнении с конечной скоростью, достигаемой при свободном падении в вертикальном направлении. Предположим, тело P (рис. 27) помещено на вершине плоскости, и из H проведем перпендикуляр HC. Если BH представляет силу тяжести, BC будет представлять силу вниз по плоскости (131). Чтобы тело, движущееся вниз по плоскости, имело конечную скорость, равную скорости тела, упавшего свободно из B в H, необходимо, чтобы оно двигалось из B вниз по плоскости на расстояние, которое относится к BH так же, как BH относится к BC. Но поскольку треугольник ABH во всех отношениях подобен HBC, только выполнен в большем масштабе, линия AB относится к BH так же, как BH относится к BC. Следовательно, при падении по наклонной плоскости из B в A конечная скорость такая же, как при свободном падении из B в H.

Очевидно, что то же самое будет верно на любом уровне, на котором проведена горизонтальная линия. Так, если IK горизонтальна, конечная скорость при падении по плоскости из B в I будет такой же, как конечная скорость при свободном падении из B в K.

(135.) Движение тяжелого тела вниз по кривой отличается в важном отношении от движения вниз по наклонной плоскости. Поскольку каждая часть плоскости одинаково наклонена к вертикальному направлению, эффект гравитации в направлении плоскости равномерный; и, следовательно, явления подчиняются всем установленным законам равноускоренного движения. Если, однако, мы предположим, что линия BA, по которой спускается тело P, искривлена, как на рис. 28, то наклон ее направления в разных частях к направлению PF гравитации будет, очевидно, меняться. В данном случае этот наклон больше к B и меньше к A, и поэтому часть силы тяжести, которая придает движение телу, больше к B, чем к A (130). Сила, следовательно, которая побуждает тело, вместо того чтобы быть равномерной, как в наклонной плоскости, здесь постепенно уменьшается. Скорость этого уменьшения зависит исключительно от природы кривой и может быть выведена из свойств кривой путем математических рассуждений. Детали такого исследования, однако, не имеют достаточно элементарного характера, чтобы их можно было с пользой включить в этот трактат. Мы должны поэтому ограничиться объяснением тех результатов, которые могут быть необходимы для развития других частей науки.

(136.) Когда тяжелое тело движется вниз по наклонной плоскости под действием силы тяжести, было доказано, что плоскость испытывает давление, возникающее от некоторой части веса PD (рис. 25), которая действует перпендикулярно плоскости. Это также имеет место при движении вниз по кривой, такой как BA (рис. 28). В этом случае также весь вес распределяется между той частью, которая направлена вниз по кривой, и той, которая, будучи перпендикулярной к кривой, создает давление на нее. Существует, однако, другая причина, которая создает давление на кривую и которая не действует в случае наклонной плоскости. По свойству инерции, когда тело приведено в движение в каком-либо направлении, оно должно продолжать двигаться в этом направлении, если только не будет отклонено от него эффективной силой. При движении вниз по наклонной плоскости направление никогда не меняется, и поэтому благодаря своей инерции падающее тело сохраняет все сообщенное ему движение постоянно в одном и том же направлении; но когда оно спускается по кривой, его направление постоянно меняется, и сопротивление кривой, будучи отклоняющей причиной, должно испытывать давление, равное той силе, которая была бы способна постоянно отклонять тело от прямолинейного пути, по которому оно двигалось бы в силу своей инерции. Это давление полностью зависит от кривизны пути, по которому тело вынуждено двигаться, и от его инерции, и поэтому совершенно не зависит от веса, и, по сути, существовало бы, если бы вес не имел никакого эффекта.

(137.) Это давление было названо центробежной силой, потому что оно проявляет тенденцию движущегося тела удаляться от центра кривой, по которой оно движется. Его величина зависит совместно от скорости движения и кривизны пути, по которому движется тело. Поскольку круги могут быть описаны с любой степенью кривизны, в зависимости от длины радиуса или расстояния от их окружности до центра, из этого следует, что, какой бы ни была кривая, по которой движется тело, всегда можно указать круг, который имеет ту же кривизну, что и в любой предложенной точке данной кривой. Такой круг называется «кругом кривизны» в данной точке кривой; и поскольку все кривые, за исключением круга, меняют свои степени кривизны в разных точках, из этого следует, что разные части одной и той же кривой будут иметь разные круги кривизны. Очевидно, что чем больше радиус круга, тем меньше его кривизна: так, круг с радиусом AB (рис. 29) более изогнут, чем тот, чей радиус CD, и именно в пропорции радиуса CD к радиусу AB. Радиус круга кривизны для любой части кривой называется «радиусом кривизны» этой части.

(138.) Центробежное давление увеличивается по мере увеличения радиуса кривизны; но оно также зависит от скорости, с которой движущееся тело вращается вокруг центра круга кривизны. Эта скорость оценивается либо по фактическому расстоянию, которое проходит тело, либо по угловой скорости линии, проведенной из центра круга к движущемуся телу. Это тело несет один конец этой линии с собой, в то время как другой остается неподвижным в центре. По мере увеличения этого углового вращения вокруг центра увеличивается центробежное давление. Чтобы оценить скорость, с которой это давление в целом меняется, необходимо умножить квадрат числа, выражающего угловую скорость, на число, выражающее радиус кривизны, и сила увеличивается в той же пропорции, что и полученное таким образом произведение.

(139.) Мы заметили, что те же причины, которые создают давление на ограниченное тело, создадут движение, если тело свободно. Соответственно, если тело движется под действием какой-либо эффективной причины по кривой, оно по причине центробежной силы будет стремиться улететь, и движущая сила, с которой оно будет таким образом удаляться от центра, вокруг которого оно вращается, будет мерой центробежной силы. На этом принципе был сконструирован аппарат, называемый вращающимся столом, с целью демонстрации экспериментальных иллюстраций законов центробежной силы. С помощью этой машины мы можем помещать любые предложенные грузы на любые заданные расстояния от центров, вокруг которых они вращаются, либо с одинаковой угловой скоростью, либо со скоростями, имеющими определенную пропорцию. Нити, прикрепленные к вращающимся грузам, проводятся к центрам, вокруг которых они соответственно вращаются, и там, перекинутые через шкивы, соединяются с грузами, которые можно изменять по желанию. Когда вращающиеся грузы улетают от своих соответствующих центров по причине центробежной силы, они поднимают грузы, прикрепленные к другим концам нитей, и величина центробежной силы оценивается по весу, который она способна поднять.

С помощью этого инструмента можно продемонстрировать следующие эксперименты:

Эксп. 1. Равные грузы, вращающиеся с одинаковой скоростью на равных расстояниях от центра, поднимают один и тот же вес и, следовательно, имеют одинаковую центробежную силу.

Эксп. 2. Равные грузы, вращающиеся с одинаковой угловой скоростью на расстояниях от центра в пропорции один к двум, поднимут грузы в той же пропорции. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Эксп. 3. Равные грузы, вращающиеся на равных расстояниях с угловыми скоростями, которые относятся как один к двум, поднимут грузы как один к четырем, то есть как квадраты угловых скоростей. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Эксп. 4. Равные грузы, вращающиеся на расстояниях, которые относятся как два к трем, с угловыми скоростями, которые относятся как один к двум, поднимут грузы, которые относятся как два к двенадцати; то есть как произведения расстояний два и три и квадратов один и четыре угловых скоростей. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Центробежная сила должна также увеличиваться по мере увеличения массы движущегося тела; ибо, подобно притяжению, каждая частица движущегося тела отдельно и одинаково подвержена ее воздействию. Следовательно, двойная масса, движущаяся на том же расстоянии и с той же скоростью, будет иметь двойную силу. Следующий эксперимент подтверждает это:

Эксп. 5. Если грузы, которые относятся как один к двум, вращаются на равных расстояниях с одинаковой скоростью, они поднимут грузы, которые относятся как один к двум.

Закон, который управляет центробежной силой, может быть выражен в общих символах кратко так:

Пусть c = центробежная сила, с которой вес в один фунт, вращающийся по кругу за одну секунду, радиус которого равен одному футу, действовал бы на нить, соединяющую его с центром. Сила, с которой он действовал бы на нить, длина которой R футов, была бы c × R; и если бы вместо вращения за одну секунду он вращался за T секунд, сила была бы

c × R / T²;

и если бы вращающаяся масса была W фунтов, сила была бы

C = c × W × R / T².

Эта формула включает в себя всю теорию центробежной силы.

Но можно показать, что число, выраженное через c, равно 1,226, и, следовательно,

C = 1,226 × W × R / T².

Часто удобнее использовать количество оборотов, совершенных за данное время, чем время одного оборота. Пусть N выражает количество оборотов или часть оборота, совершенных за одну секунду, и мы будем иметь

T = 1 / N.

Следовательно

C = 1,226 × W × R × N².

(140.) Рассмотрение центробежной силы доказывает, что если наблюдается движение тела по криволинейному пути, должна существовать какая-то эффективная причина, которая препятствует ему улететь и которая заставляет его вращаться вокруг центра. Если тело соединено с центром нитью, шнуром или стержнем, то эффект центробежной силы заключается в создании натяжения нити, шнура или стержня. Если неподатливая изогнутая поверхность помещена на выпуклой стороне пути, то сила будет создавать давление на эту поверхность. Но если наблюдается, что тело движется по кривой без какой-либо видимой материальной связи со своим центром и без какого-либо препятствия на выпуклой стороне пути, чтобы сопротивляться его удалению, как это имеет место с движениями планет вокруг солнца и спутников вокруг планет, принято приписывать причину притяжению тела, которое занимает центр: в данном случае солнце является этим телом, и принято говорить, что притяжение солнца, нейтрализуя эффекты центробежной силы планет, удерживает их на их орбитах. Мы в другом месте критиковали неточный и ненаучный стиль этой фразеологии, в которой допускаются термины, подразумевающие не только неизвестную причину, но и указывающие ее местоположение и намекающие на нечто из ее природы. Все, что мы вправе заявить в этом случае, это то, что планете постоянно сообщается движение; что это движение направлено к солнцу; что оно противодействует центробежной силе; но откуда исходит это движение, является ли оно силой, присущей солнцу, или свойством среды или пространства, в котором помещены и солнце, и планеты, или какое бы другое влияние ни было его непосредственной причиной, мы совершенно не знаем.

(141.) Можно привести многочисленные примеры эффектов центробежной силы.

Если камень или другой груз поместить в пращу, которую вращают рукой в направлении, перпендикулярном земле, камень не выпадет из пращи, даже когда он находится в верхней точке своего круга и, следовательно, не имеет под собой никакой опоры. Центробежная сила в этом случае, действующая от руки, которая является центром вращения, больше веса тела и поэтому предотвращает его падение.

Точно так же стакан с водой можно вращать так быстро, что даже когда отверстие стакана направлено вниз, вода все равно будет удерживаться в нем центробежной силой.

Если ведро с водой подвешено на нескольких нитях, и эти нити скручены путем многократного поворота ведра в одном и том же направлении, то при раскручивании шнуров ведро будет быстро вращаться, и будет наблюдаться, как вода поднимается по его стенкам и опускается в центре из-за центробежной силы, с которой она отбрасывается от центра. Этот эффект может быть доведен до такой степени, что вся вода выльется и оставит ведро почти пустым.

(142.) Экипаж, всадник или пешеход, проходящий угол, движется по кривой и испытывает центробежную силу, которая увеличивается со скоростью и которая сообщает телу силу, направленную от угла. Животное заставляет свой вес сопротивляться этой силе, добровольно наклоняя свое тело к углу. В этом случае пусть AB (рис. 30) — тело; CD — направление веса, перпендикулярное земле, а CF — направление центробежной силы, параллельное земле и от угла. Тело AB наклонено к углу так, что диагональная сила (74), которая механически эквивалентна весу и центробежной силе, будет направлена по линии CA и, следовательно, будет создавать давление ног на землю.

По мере увеличения скорости увеличивается и центробежная сила, и поэтому для сопротивления ей необходим больший наклон тела. Мы, соответственно, обнаруживаем, что чем быстрее проходится угол, тем больше животное наклоняет свое тело к нему.

Экипаж, однако, не обладая произвольным движением, не может сделать эту компенсацию возмущающей силе, которая возникает из-за постепенного изменения направления движения; следовательно, он будет при определенных обстоятельствах опрокинут, падая, конечно, наружу, или от угла. Если AB — экипаж, а C (рис. 31) — место, в котором вес в основном сосредоточен, эта точка C будет находиться под влиянием двух сил: веса, который может быть представлен перпендикуляром CD, и центробежной силы, которая будет представлена линией CF, которая должна иметь ту же пропорцию к CD, что и центробежная сила к весу. Теперь комбинированный эффект этих двух сил будет таким же, как эффект единой силы, представленной CG. Таким образом, давление экипажа на дорогу приближается к внешнему колесу B. Если центробежная сила имеет ту же пропорцию к весу, что и CF (или DB) (рис. 32) к CD, все давление переносится на колесо B.

Если центробежная сила имеет к весу большую пропорцию, чем DB к CD, то линия CF, которая ее представляет (рис. 33), будет больше DB. Диагональ CG, которая представляет комбинированные эффекты веса и центробежной силы, в этом случае пройдет вне колеса B, и поэтому эта равнодействующая будет ничем не встречена. Чтобы понять, насколько она будет стремиться опрокинуть экипаж, разложим силу CG на две: одну в направлении CB, а другую CK, перпендикулярную CB. Первая, CB, будет встречать сопротивление дороги, но вторая, CK, будет стремиться поднять экипаж через внешнее колесо. Если скорость и кривизна пути сохраняются в течение достаточного времени, чтобы позволить этой силе CK поднять вес так, чтобы линия направления упала на B, экипаж будет опрокинут.

Из сказанного очевидно, что шансы на опрокидывание при этих обстоятельствах зависят от пропорции BD к CD, или, что то же самое, от расстояния между колесами к высоте основного центра тяжести груза. В следующей главе будет показано, что существует определенная точка, называемая центром тяжести, в которой весь вес транспортного средства и его груза может считаться сосредоточенным. Это та точка, которую в настоящем исследовании мы обозначили C. Безопасность экипажа, следовательно, зависит от величины расстояния между колесами и малости возвышения центра тяжести над дорогой; ибо любое из этих обстоятельств или оба вместе увеличат пропорцию BD к CD.

(143.) В конном номере, демонстрируемом на арене амфитеатра, когда лошадь движется по кругу с артистом, стоящим на седле, и лошадь, и всадник постоянно наклоняются к центру арены, и наклон увеличивается со скоростью движения: этим наклоном их веса противодействуют эффекту центробежной силы, точно так же, как в уже упомянутом случае (142).

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(144.) Если телу позволить падать под действием своего веса вниз по выпуклой поверхности, такой как AB (рис. 34), оно продолжало бы двигаться по поверхности до тех пор, пока не достигло бы B, если бы не эффект центробежной силы: она, придавая ему движение от центра кривой, заставит его покинуть кривую в определенной точке C, которую легко найти путем математических вычислений.

(145.) Наиболее примечательное и важное проявление центробежной силы наблюдается в эффектах, вызванных вращением Земли вокруг своей оси. Пусть круг на рис. 35 представляет собой сечение Земли, где AB — ось, вокруг которой она вращается. Это вращение заставляет материю, составляющую массу Земли, двигаться по круговым траекториям вокруг различных точек оси как центров на различных расстояниях, на которых расположены составные части этой массы. Поскольку все они вращаются с одинаковой угловой скоростью, на них будут воздействовать центробежные силы, которые будут больше или меньше в зависимости от того, больше или меньше их расстояние от центра. Следовательно, части Земли, расположенные в районе экватора D, будут подвергаться более сильному воздействию центробежной силы, чем части в районе полюсов AB. Результатом этого различия стало то, что составляющая материя в районе экватора фактически была оттеснена дальше от центра, чем материя в районе полюсов, так что фигура Земли оказалась выпуклой по бокам и выглядит пропорционально сплюснутой сверху и снизу, напоминая по форме апельсин. Преувеличенное изображение этой фигуры приведено на рис. 36; реальная разница между расстояниями от полюсов и экватора до центра слишком мала, чтобы быть заметной на схеме. Точная пропорция CA к CD до сих пор не установлена с достоверностью. Согласно одним наблюдениям, CD превышает CA на 1/277, а согласно другим — лишь на 1/333. Последнее, однако, представляется более вероятным. Можно считать, что истинное значение находится в этих пределах.

Та же причина действует более мощно на другие планеты, которые вращаются вокруг своих осей быстрее. Юпитер и Сатурн имеют формы, которые значительно более эллиптичны.

(146.) Центробежная сила вращения Земли также воздействует на отдельные тела на ее поверхности. Если бы такие тела не удерживались на поверхности притяжением Земли, они были бы немедленно отброшены вращательным движением, в котором они участвуют. Однако центробежная сила действительно уменьшает эффекты земного притяжения на эти тела, или, что то же самое, уменьшает их вес. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, вес тел во всех местах, равноудаленных от центра, был бы одинаковым; но это не так, когда тела, как это происходит, движутся вместе с Землей. Они приобретают под действием центробежной силы стремление удалиться от оси, которое возрастает с увеличением их расстояния от этой оси и, следовательно, больше по мере приближения к экватору и меньше по мере приближения к полюсу. Но есть и другая причина, по которой центробежная сила более эффективна в противодействии силе тяжести вблизи экватора, чем вблизи полюсов. Эта сила действует не от центра Земли, а направлена от земной оси. Поэтому она не направлена прямо против силы тяжести, за исключением самого экватора. При удалении от экватора и движении к полюсам она все меньше противодействует силе тяжести, что станет ясно при рассмотрении рис. 35, где линии PC представляют направление силы тяжести, а линии PF — направление центробежной силы.

Поскольку, таким образом, по мере нашего продвижения от экватора к полюсам не только величина центробежной силы постоянно уменьшается, но и она все меньше действует в противовес силе тяжести, отсюда следует, что вес тел наиболее уменьшается под ее воздействием на экваторе и в меньшей степени — по направлению к полюсам.

Поскольку тела обычно взвешивают, уравновешивая их другими телами известного веса, можно спросить, как описанные нами явления могут быть установлены как факт? Ведь каким бы ни было тело, против которого производится уравновешивание, это тело должно испытывать такое же уменьшение веса, как и любое другое, и, следовательно, поскольку все они уменьшаются в одной и той же пропорции, равновесие сохранится, даже если веса изменятся.

Чтобы сделать этот эффект наблюдаемым, необходимо сравнить действие силы тяжести с каким-либо явлением, на которое не влияет центробежная сила вращения Земли и которое будет одинаковым в любой части Земли. Средства для достижения этого будут объяснены в последующей главе.

ГЛ. IX. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.

(147.) Под действием притяжения Земли все частицы, составляющие массу тела, притягиваются равными силами в параллельных направлениях вниз. Если бы эти составляющие частицы были помещены просто рядом друг с другом, без какой-либо механической связи, сила, приложенная к любой из них, никак не могла бы повлиять на остальные, и массу в таком случае следовало бы рассматривать как совокупность малых частиц материи, каждая из которых приводится в движение независимой силой. Но тела, являющиеся объектами исследования в механике, находятся не в таком состоянии. Твердые тела представляют собой когерентные массы, частицы которых прочно связаны между собой, так что любая сила, воздействующая на одну из них, будучи модифицированной в зависимости от обстоятельств, будет передаваться через все тело. Жидкости приспосабливаются к форме поверхностей, на которых они покоятся, и силы, воздействующие на любую часть, передаются другим способом, зависящим от специфических свойств этого класса тел.