«Система логики: умозаключительная и индуктивная, том II»

В прежнем месте было довольно подробно объяснено, что понимается под Родами объектов; теми классами, которые отличаются друг от друга не ограниченным и определенным, а неопределенным и неизвестным числом различий. К этому мы теперь должны добавить, что каждое суждение, посредством которого что-либо утверждается о Роде, утверждает единообразие сосуществования. Поскольку мы ничего не знаем о Родах, кроме их свойств, Род для нас есть набор свойств, по которым он идентифицируется и который, конечно, должен быть достаточным, чтобы отличить его от любого другого рода. Утверждая, следовательно, что-либо о Роде, мы утверждаем, что нечто единообразно сосуществует со свойствами, по которым распознается род; и это единственный смысл утверждения.

Среди единообразий сосуществования, которые существуют в природе, могут, следовательно, быть перечислены все свойства Родов. Все они, однако, не являются независимыми от причинности, а только часть из них. Некоторые являются конечными свойствами, другие — производными; для некоторых нельзя указать причину, но другие явно зависят от причин. Так, чистый атмосферный воздух является Родом, и одним из его наиболее недвусмысленных свойств является его газообразная форма: это свойство, однако, имеет своей причиной присутствие определенного количества скрытой теплоты; и если бы эту теплоту можно было отнять (как это было сделано из столь многих газов в экспериментах Фарадея), газообразная форма, несомненно, исчезла бы вместе с многочисленными другими свойствами, которые зависят от этого свойства или вызваны им.

В отношении всех веществ, которые являются химическими соединениями и которые, следовательно, могут рассматриваться как продукты сопоставления веществ, отличных по Роду от них самих, существует значительное основание предполагать, что специфические свойства соединения являются следствиями, как результаты, некоторых свойств элементов, хотя мало прогресса было еще сделано в прослеживании какой-либо неизменной связи между последними и первыми. Еще сильнее будет существовать подобное предположение, когда сам объект, как в случае с организованными существами, не является первобытным агентом, а следствием, которое зависит от причины или причин для самого своего существования. Роды, следовательно, которые называются в химии простыми веществами или элементарными естественными агентами, являются единственными, любые из свойств которых могут с уверенностью считаться конечными; и из них конечные свойства, вероятно, гораздо более многочисленны, чем мы в настоящее время признаем, поскольку каждый успешный случай разрешения свойств их соединений в более простые законы обычно ведет к признанию свойств в элементах, отличных от любых ранее известных. Разрешение законов небесных движений установило ранее неизвестное конечное свойство взаимного притяжения между всеми телами: разрешение, насколько оно еще продвинулось, законов кристаллизации, химического состава, электричества, магнетизма и т. д., указывает на различные полярности, в конечном счете присущие частицам, из которых состоят тела; сравнительные атомные веса различных видов тел были установлены путем разрешения в более общие законы единообразий, наблюдаемых в пропорциях, в которых вещества соединяются друг с другом; и так далее. Таким образом, хотя каждое разрешение сложного единообразия в более простые и более элементарные законы имеет кажущуюся тенденцию уменьшать число конечных свойств и действительно удаляет многие свойства из списка; однако (поскольку результатом этого упрощающего процесса является прослеживание все большего разнообразия различных следствий к одним и тем же агентам), чем дальше мы продвигаемся в этом направлении, тем большее число различных свойств мы вынуждены признавать в одном и том же объекте: сосуществования которых свойства должны, соответственно, быть отнесены к конечным общностям природы.

§ 3. Существует, следовательно, только два вида суждений, которые утверждают единообразие сосуществования между свойствами. Либо свойства зависят от причин, либо нет. Если зависят, то суждение, которое утверждает их сосуществование, является производным законом сосуществования между следствиями и, пока не разрешено в законы причинности, от которых оно зависит, является эмпирическим законом и должно быть проверено принципами индукции, которым такие законы подлежат. Если, с другой стороны, свойства не зависят от причин, а являются конечными свойствами; тогда, если верно, что они неизменно сосуществуют, они все должны быть конечными свойствами одного и того же Рода; и только из них сосуществования могут быть классифицированы как особый род законов природы.

Когда мы утверждаем, что все вороны черные, или что все негры имеют курчавые волосы, мы утверждаем единообразие сосуществования. Мы утверждаем, что свойство черноты или обладания курчавыми волосами неизменно сосуществует со свойствами, которые в обычном языке или в научной классификации, которую мы принимаем, принимаются за составляющие класс ворон или класс негров. Теперь, предполагая черноту конечным свойством черных объектов, или курчавые волосы — конечным свойством животных, которые ими обладают; предполагая, что эти свойства не являются результатами причинности, не связаны с предшествующими явлениями никаким законом; тогда, если все вороны черные и все негры имеют курчавые волосы, это должны быть конечные свойства Рода ворона или негр, или какого-либо Рода, который включает их. Если, напротив, чернота или курчавые волосы являются следствием, зависящим от причин, эти общие суждения являются явно эмпирическими законами; и все, что уже было сказано относительно этого класса обобщений, может быть применено без модификации к ним.

Теперь мы видели, что в случае всех соединений — всех вещей, короче говоря, кроме элементарных веществ и первичных сил природы — существует презумпция, что свойства действительно зависят от причин; и невозможно ни в каком случае быть уверенным, что они этого не делают. Мы, следовательно, не были бы в безопасности, претендуя для любого обобщения относительно сосуществования свойств на степень достоверности, на которую, если бы свойства случайно оказались результатом причин, оно не имело бы никаких претензий. Обобщение относительно сосуществования, или, иными словами, относительно свойств Родов, может быть конечной истиной, но оно может также быть просто производной; и поскольку, если это так, оно является одним из тех производных законов, которые не являются ни законами причинности, ни были разрешены в законы причинности, от которых они зависят, оно не может обладать более высокой степенью доказательности, чем та, которая принадлежит эмпирическому закону.

§ 4. Это заключение будет подтверждено рассмотрением одного большого недостатка, который исключает применение к конечным единообразиям сосуществования системы строгой научной индукции, такую как та, которую, как было обнаружено, допускают единообразия в последовательности явлений. Основа такой системы отсутствует: нет общей аксиомы, стоящей в том же отношении к единообразиям сосуществования, как закон причинности к единообразиям последовательности. Методы индукции, применимые к установлению причин и следствий, основаны на принципе, что все, что имеет начало, должно иметь ту или иную причину; что среди обстоятельств, которые фактически существовали во время его начала, определенно есть некоторая комбинация, следствием которой безусловно является рассматриваемое следствие и при повторении которой оно определенно повторилось бы снова. Но при исследовании того, обладает ли какой-либо род (как ворона) универсально определенным свойством (как чернота), нет места для какого-либо предположения, аналогичного этому. У нас нет предварительной уверенности в том, что свойство должно иметь что-то, что постоянно сосуществует с ним; должно иметь неизменное сосуществующее, точно так же, как событие должно иметь неизменное предшествующее. Когда мы чувствуем боль, мы должны находиться в каких-то обстоятельствах, при которых, если бы они были точно повторены, мы всегда чувствовали бы боль. Но когда мы осознаем черноту, из этого не следует, что присутствует что-то еще, для чего чернота является постоянным сопровождением. Нет, следовательно, места для элиминации; нет Метода Сходства или Различия, или Сопутствующих Изменений (который является лишь модификацией либо Метода Сходства, либо Метода Различия). Мы не можем заключить, что чернота, которую мы видим у ворон, должна быть неизменным свойством ворон, просто потому, что нет ничего другого присутствующего, для чего это могло бы быть неизменным свойством. Мы, следовательно, исследуем истинность суждения типа «Все вороны черные» при том же невыгодном положении, как если бы при наших исследованиях причинности мы были вынуждены допустить в качестве одной из возможностей, что следствие могло в данном конкретном случае возникнуть вообще без какой-либо причины.

Упустить из виду это великое различие было, как мне кажется, главной ошибкой во взгляде Бэкона на индуктивную философию. Принцип элиминации, этот великий логический инструмент, который он имел огромную заслугу первым ввести в общее пользование, он считал применимым в том же смысле и столь же неквалифицированным образом к исследованию сосуществований, как и к исследованию последовательностей явлений. Он, по-видимому, думал, что, как каждое событие имеет причину, или неизменное предшествующее, так каждое свойство объекта имеет неизменное сосуществующее, которое он называл Формой: и примеры, которые он главным образом выбирал для применения и иллюстрации своего метода, были исследованиями таких Форм; попытками определить, в чем еще все те объекты походили друг на друга, которые сходились в каком-то одном общем свойстве, как твердость или мягкость, сухость или влажность, теплота или холодность. Такие исследования не могли привести ни к какому результату. Объекты редко имеют какие-либо такие обстоятельства в общем. Они обычно сходятся в одном пункте, исследуемом, и ни в чем другом. Большая часть свойств, которые, насколько мы можем предполагать, вероятнее всего являются действительно конечными, по-видимому, являются внутренне присущими свойствами многих различных Родов вещей, не связанных ни в каком другом отношении. А что касается свойств, которые, будучи следствиями причин, мы способны дать некоторое объяснение, они обычно не имеют ничего общего с конечными сходствами или различиями в самих объектах, а зависят от некоторых внешних обстоятельств, под влиянием которых любые объекты вообще способны проявлять эти свойства; как это подчеркнуто в случае с теми излюбленными предметами научных исследований Бэкона, горячестью и холодностью; а также с твердостью и мягкостью, твердостью и текучестью и многими другими заметными качествами.

В отсутствие, следовательно, какого-либо универсального закона сосуществования, подобного универсальному закону причинности, который регулирует последовательность, мы возвращаемся к ненаучной индукции древних, per enumerationem simplicem, ubi non reperitur instantia contradictoria. Причина, по которой мы верим, что все вороны черные, заключается просто в том, что мы видели и слышали о многих черных воронах и никогда ни об одной другого цвета. Остается рассмотреть, как далеко может достигать это свидетельство и как мы должны измерять его силу в любом данном случае.

§ 5. Иногда случается, что простое изменение в способе словесной формулировки вопроса, хотя ничего действительно не добавляется к выраженному смыслу, само по себе является значительным шагом к его решению. Это, я думаю, происходит в настоящем случае. Степень достоверности любого обобщения, которое не опирается ни на какие иные свидетельства, кроме согласия, насколько оно простирается, всех прошлых наблюдений, есть лишь иная фраза для степени невероятности того, что исключение, если бы оно существовало, могло до сих пор оставаться незамеченным. Причина для веры в то, что все вороны черные, измеряется невероятностью того, что вороны любого другого цвета могли существовать до настоящего времени без нашего ведома об этом. Давайте сформулируем вопрос в этом последнем режиме и рассмотрим, что подразумевается в предположении, что могут существовать вороны, которые не являются черными, и при каких условиях мы можем быть оправданы в рассмотрении этого как невероятного.

Если действительно существуют вороны, которые не являются черными, одно из двух должно быть фактом. Либо обстоятельство черноты у всех ворон, до сих пор наблюдаемых, должно быть, так сказать, случайностью, не связанной ни с каким различием Рода; либо, если это свойство Рода, вороны, которые не являются черными, должны быть новым Родом, Родом, до сих пор упущенным из виду, хотя подпадающим под то же общее описание, которым вороны до сих пор характеризовались. Первое предположение было бы доказано как истинное, если бы мы случайно обнаружили белую ворону среди черных, или если бы было обнаружено, что черные вороны иногда становятся белыми. Второе было бы показано как факт, если бы в Австралии или Центральной Африке было обнаружено существование вида или расы белых или серых ворон.

§ 6. Первое из этих предположений обязательно подразумевает, что цвет является следствием причинности. Если чернота у ворон, у которых она наблюдалась, не является свойством Рода, а может присутствовать или отсутствовать без какого-либо различия в целом в свойствах объекта; тогда это не конечный факт в самих индивидах, а определенно зависит от причины. Существует, без сомнения, много свойств, которые варьируются от индивида к индивиду одного и того же Рода, даже той же infima species, или низшего Рода. Некоторые цветы могут быть либо белыми, либо красными, не отличаясь ни в каком другом отношении. Но эти свойства не являются конечными; они зависят от причин. Насколько свойства вещи принадлежат ее собственной природе и не возникают из какой-то причины, внешней по отношению к ней, они всегда одинаковы в одном и том же Роде. Возьмем, например, все простые вещества и элементарные силы; единственные вещи, о которых мы уверены, что некоторые по крайней мере из их свойств действительно конечны. Цвет обычно считается самым изменчивым из всех свойств: однако мы не находим, что сера иногда желтая, а иногда белая, или что она вообще варьируется в цвете, кроме как в той мере, в какой цвет является следствием какой-либо внешней причины, как от сорта света, падающего на нее, механического расположения частиц (как после плавления) и т. д. Мы не находим, что железо иногда текучее, а иногда твердое при одной и той же температуре; золото иногда ковкое, а иногда хрупкое; что водород иногда соединяется с кислородом, а иногда нет; или тому подобное. Если от простых веществ мы перейдем к любому из их определенных соединений, как вода, известь или серная кислота, существует та же постоянство в их свойствах. Когда свойства варьируются от индивида к индивиду, это либо в случае разнородных агрегаций, таких как атмосферный воздух или горная порода, состоящих из гетерогенных веществ и не составляющих или не принадлежащих ни к какому реальному Роду, либо это в случае организованных существ. В них, действительно, существует изменчивость в высокой степени. Животные одного и того же вида и расы, человеческие существа одного и того же возраста, пола и страны будут наиболее отличаться, например, лицом и фигурой. Но организованные существа (из-за крайней сложности законов, которыми они регулируются), будучи более значительно модифицируемыми, то есть подверженными влиянию большего числа и разнообразия причин, чем любые другие явления вообще; имея также сами начало, а следовательно, причину; есть основания полагать, что ни одно из их свойств не является конечным, а все они производные и произведены причинностью. И презумпция подтверждается тем фактом, что свойства, которые варьируются от одного индивида к другому, также обычно варьируются более или менее в разное время у одного и того же индивида; это изменение, как и любое другое событие, предполагает причину и подразумевает, следовательно, что свойства не являются независимыми от причинности.

Если, следовательно, чернота является лишь случайной у ворон и способной варьироваться, пока Род остается тем же, ее присутствие или отсутствие, несомненно, не является конечным фактом, а следствием какой-то неизвестной причины: и в этом случае универсальность опыта, что все вороны черные, является достаточным доказательством общей причины и устанавливает обобщение как эмпирический закон. Поскольку существуют бесчисленные примеры в утвердительном смысле и до сих пор ни одного в отрицательном, причины, от которых зависит свойство, должны существовать везде в пределах наблюдений, которые были сделаны; и суждение может быть принято как универсальное в этих пределах и с допустимой степенью распространения на соседние случаи.

§ 7. Если, во-вторых, свойство в случаях, в которых оно наблюдалось, не является следствием причинности, оно является свойством Рода; и в этом случае обобщение может быть отменено только открытием нового Рода ворон. То, что, однако, особый Род, до сих пор не обнаруженный, должен существовать в природе, является предположением, настолько часто реализуемым, что его нельзя считать вовсе невероятным. У нас нет ничего, что уполномочивало бы нас пытаться ограничить Роды вещей, которые существуют в природе. Единственная маловероятность заключалась бы в том, что новый Род был бы обнаружен в местностях, которые ранее было основание считать тщательно исследованными; и даже эта невероятность зависит от степени заметности различия между вновь открытым Родом и всеми другими, поскольку новые Роды минералов, растений и даже животных, ранее упущенные из виду или смешанные с известными видами, все еще постоянно обнаруживаются в самых посещаемых ситуациях. На этом втором основании, следовательно, так же, как и на первом, наблюдаемое единообразие сосуществования может иметь силу только как эмпирический закон, в пределах не только фактического наблюдения, но и наблюдения, столь же точного, как того требовала природа случая. И отсюда происходит то, что (как отмечено в ранней главе настоящей Книги) мы так часто отказываемся от обобщений этого класса по первому требованию. Если бы какой-либо заслуживающий доверия свидетель заявил, что он видел белую ворону при обстоятельствах, которые делали не невероятным то, что она могла ускользнуть от внимания ранее, мы бы полностью доверились этому заявлению.

По-видимому, тогда единообразия, которые имеют место в сосуществовании явлений, — те, которые мы имеем основания считать конечными, не менее чем те, которые возникают из законов причин, еще не обнаруженных, — имеют право на принятие только как эмпирические законы; не должны предполагаться истинными, кроме как в пределах времени, места и обстоятельств, в которых были сделаны наблюдения, или кроме как в случаях, строго соседних.

§ 8. Мы видели в последней главе, что существует точка общности, в которой эмпирические законы становятся столь же достоверными, как законы природы, или, скорее, в которой больше нет никакого различия между эмпирическими законами и законами природы. По мере того как эмпирические законы приближаются к этой точке, иными словами, по мере того как они возрастают в своей степени общности, они становятся более достоверными; на их универсальность можно более сильно полагаться. Ибо, во-первых, если они являются результатами причинности (чего, даже в классе единообразий, рассматриваемых в настоящей главе, мы никогда не можем быть уверены, что они не являются), чем они более общие, тем больше доказывается пространство, над которым преобладают необходимые сочетания и в пределах которого не существуют причины, способные противодействовать неизвестным причинам, от которых зависит эмпирический закон. Сказать, что что-либо является неизменным свойством какого-то очень ограниченного класса объектов, — значит сказать, что оно неизменно сопровождает какую-то очень многочисленную и сложную группу отличительных свойств; что, если причинность вообще замешана в этом деле, аргументирует сочетание многих причин, а следовательно, большую подверженность противодействию; в то время как сравнительно узкий диапазон наблюдений делает невозможным предсказать, до какой степени неизвестные противодействующие причины могут быть распределены по всей природе. Но когда обобщение было найдено верным для очень большой доли всех вещей вообще, уже доказано, что почти все причины, которые существуют в природе, не имеют над ним власти; что очень немногие изменения в сочетании причин могут повлиять на него; поскольку большее число возможных сочетаний должно было уже существовать в том или ином из случаев, в которых оно было найдено истинным. Если, следовательно, какой-либо эмпирический закон является результатом причинности, чем он более общий, тем больше на него можно полагаться. И даже если он не является результатом причинности, а конечным сосуществованием, чем он более общий, тем из большего количества опыта он извлечен и тем больше, следовательно, вероятность того, что если бы существовали исключения, некоторые из них уже представились бы.

По этим причинам требуется гораздо больше свидетельств, чтобы установить исключение для одного из более общих эмпирических законов, чем для более специальных. У нас не было бы никаких трудностей в том, чтобы поверить, что может существовать новый Род ворон; или новый вид птицы, напоминающий ворону свойствами, до сих пор считавшимися отличительными для этого Рода. Но потребовались бы более сильные доказательства, чтобы убедить нас в существовании Рода ворон, имеющего свойства, противоречащие любому общепризнанному универсальному свойству птиц; и еще более высокая степень, если свойства конфликтуют с любым признанным универсальным свойством животных. И это соответствует способу суждения, рекомендованному здравым смыслом и общей практикой человечества, которые более недоверчивы к любым новинкам в природе в зависимости от степени общности опыта, которому эти новинки, по-видимому, противоречат.

§ 9. Все же, однако, даже эти большие обобщения, которые охватывают всеобъемлющие Роды, содержащие под собой большое число и разнообразие infimæ species, являются лишь эмпирическими законами, опирающимися на индукцию через простое перечисление, а не на какой-либо процесс элиминации, процесс, полностью неприменимый к этому роду случаев. Такие обобщения, следовательно, должны быть основаны на исследовании всех infimæ species, включенных в них, а не только части. Мы не можем заключить (где причинность не замешана), потому что суждение верно для ряда вещей, сходных друг с другом только в том, что они животные, что оно поэтому верно для всех животных. Если, действительно, что-либо верно для видов, которые отличаются друг от друга больше, чем каждый отличается от третьего (особенно если этот третий вид занимает в большинстве своих известных свойств положение между двумя первыми), существует некоторая вероятность, что то же самое будет верно и для этого промежуточного вида; ибо часто, хотя отнюдь не универсально, обнаруживается, что существует своего рода параллелизм в свойствах различных Родов и что их степень несходства в одном отношении имеет некоторую пропорцию к их несходству в других. Мы видим этот параллелизм в свойствах различных металлов; в свойствах серы, фосфора и углерода; хлора, йода и брома; в естественных порядках растений и животных и т. д. Но существуют бесчисленные аномалии и исключения из этого рода соответствия; если, конечно, само соответствие является чем-то иным, чем аномалия и исключение в природе.

Универсальные суждения, следовательно, относительно свойств высших Родов, если они не основаны на доказанной или предполагаемой связи через причинность, не должны быть рискованными, кроме как после отдельного исследования каждого известного под-вида, включенного в больший Род. И даже тогда такие обобщения должны быть готовы к тому, чтобы быть оставленными при возникновении какой-либо новой аномалии, которая, когда единообразие не извлечено из причинности, никогда, даже в случае самых общих из этих эмпирических законов, не может считаться очень невероятной. Таким образом, все универсальные суждения, которые предпринимались для изложения относительно простых веществ или касающиеся любого из классов, которые были сформированы среди простых веществ (а попытка предпринималась часто), с прогрессом опыта либо увяли в пустоту, либо были доказаны как ошибочные; и каждый Род простого вещества остается со своей собственной коллекцией свойств отдельно от остальных, за исключением некоторого параллелизма с несколькими другими Родами, наиболее похожими на него самого. В организованных существах, действительно, существует обилие суждений, установленных как универсально истинные для высших родов, для многих из которых открытие в будущем каких-либо исключений должно рассматриваться как чрезвычайно невероятное. Но эти, как уже отмечалось, являются, мы имеем все основания полагать, свойствами, зависящими от причинности.

Единообразия сосуществования, тогда, не только когда они являются следствиями законов последовательности, но также когда они являются конечными истинами, должны быть отнесены для целей логики к эмпирическим законам; и подлежат во всех отношениях тем же правилам, что и те неразрешенные единообразия, которые, как известно, зависят от причинности.

ГЛАВА XXIII. О ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫХ ОБОБЩЕНИЯХ И ВЕРОЯТНОСТНОМ СВИДЕТЕЛЬСТВЕ.

§ 1. В наших исследованиях природы индуктивного процесса мы не должны ограничивать наше внимание такими обобщениями из опыта, которые претендуют на то, чтобы быть универсально истинными. Существует класс индуктивных истин, заведомо не универсальных; в которых не претендуется, что предикат всегда истинен для субъекта; но ценность которых как обобщений, тем не менее, чрезвычайно велика. Важная часть поля индуктивного знания состоит не из универсальных истин, а из приближений к таким истинам; и когда говорится, что заключение опирается на вероятностное свидетельство, посылки, из которых оно выведено, обычно являются обобщениями этого рода.

Как каждый достоверный вывод относительно частного случая подразумевает, что существует основание для общего суждения формы «Каждый А есть Б», так и каждый вероятностный вывод предполагает, что существует основание для суждения формы «Большинство А есть Б»: и степень вероятности вывода в среднем случае будет зависеть от пропорции между числом случаев, существующих в природе, которые согласуются с обобщением, и числом тех, которые конфликтуют с ним.

§ 2. Суждения в форме «Большинство А есть Б» имеют очень разную степень важности в науке и в практике жизни. Для научного исследователя они ценны главным образом как материалы для универсальных истин и шаги к ним. Открытие их является надлежащей целью науки: ее работа не сделана, если она останавливается на суждении, что большинство А есть Б, не ограничивая это большинство каким-то общим характером, приспособленным отличить их от меньшинства. Независимо от низшей точности таких несовершенных обобщений и низшей уверенности, с которой они могут быть применены к индивидуальным случаям, ясно, что по сравнению с точными обобщениями они почти бесполезны как средства открытия дальнейших истин путем дедукции. Мы можем, это правда, путем объединения суждения «Большинство А есть Б» с универсальным суждением «Каждый Б есть В» прийти к заключению, что «Большинство А есть В». Но когда вводится второе суждение приблизительного рода — или даже когда есть только одно, если это одно является большой посылкой, — ничего нельзя в целом положительно заключить. Когда большая посылка есть «Большинство Б есть Д», тогда, даже если меньшая есть «Каждый А есть Б», мы не можем вывести, что большинство А есть Д, или с какой-либо уверенностью, что даже некоторые А есть Д. Хотя большинство класса Б имеет атрибут, обозначаемый Д, все подклассы А могут принадлежать к меньшинству.

Хотя в науке от приблизительных обобщений мало пользы, если не считать их этапом на пути к чему-то лучшему, для практического руководства они зачастую являются единственным, на что мы можем положиться. Даже когда наука действительно установила универсальные законы какого-либо явления, эти законы, как правило, не только слишком обременены условиями, чтобы быть приспособленными для повседневного использования, но и случаи, возникающие в жизни, слишком сложны, а наши решения требуют такой быстроты принятия, что невозможно дожидаться, пока существование явления будет доказано тем, что научно установлено как его универсальные признаки. Нерешительность и нежелание действовать из-за отсутствия совершенно убедительных доказательств — это недостаток, иногда присущий научным умам, но, где бы он ни проявлялся, он делает их непригодными для практических чрезвычайных ситуаций. Если мы хотим добиться успеха в действии, мы должны судить по признакам, которые, хотя обычно и не вводят нас в заблуждение, иногда все же делают это; и мы должны, насколько возможно, компенсировать неполную убедительность любого отдельного признака, получая другие для его подтверждения. Таким образом, принципы индукции, применимые к приблизительному обобщению, являются не менее важным предметом исследования, чем правила изучения универсальных истин; и можно было бы обоснованно ожидать, что они задержат нас почти так же надолго, если бы не то обстоятельство, что эти принципы являются лишь следствиями тех, которые уже были рассмотрены.

§ 3. Существует два рода случаев, в которых мы вынуждены руководствоваться обобщениями несовершенной формы: «Большинство А суть Б». Первый случай — когда у нас нет других обобщений; когда мы не смогли продвинуть наше исследование законов явлений дальше; как в следующих суждениях: «Большинство темноглазых людей имеют темные волосы»; «Большинство источников содержат минеральные вещества»; «Большинство стратифицированных формаций содержат окаменелости». Важность этого класса обобщений невелика; ибо, хотя часто случается, что мы не видим причин, почему то, что истинно для большинства индивидов класса, не является истинным для остальных, и не способны подвести первых под какое-либо общее описание, которое могло бы отличить их от последних, все же, если мы готовы довольствоваться суждениями меньшей степени общности и разбить класс А на подклассы, мы обычно можем получить совокупность точно истинных суждений. Мы не знаем, почему большая часть древесины легче воды, и не можем указать на какое-либо общее свойство, которое отличает древесину, более легкую, чем вода, от той, что тяжелее. Но мы точно знаем, какие виды относятся к одним, а какие — к другим. И если мы встречаем образец, не соответствующий ни одному известному виду (единственный случай, в котором наше предыдущее знание не дает иного руководства, кроме приблизительного обобщения), мы, как правило, можем провести специфический эксперимент, который является более надежным средством.

Однако часто случается, что суждение «Большинство А суть Б» не является пределом нашего научного прогресса, хотя знание, которым мы обладаем сверх него, не может быть удобно применено к частному случаю. В таком случае мы достаточно хорошо знаем, какие обстоятельства отличают ту часть А, которая обладает атрибутом Б, от той части, которая им не обладает, но не имеем средств или времени, чтобы проверить, существуют ли эти характерные обстоятельства в индивидуальном случае или нет. Это ситуация, в которой мы обычно находимся, когда исследование относится к роду, называемому моральным, то есть к роду, имеющему целью предсказание человеческих действий. Чтобы мы могли утверждать что-либо универсально относительно действий классов человеческих существ, классификация должна быть основана на обстоятельствах их умственного развития и привычек, которые в индивидуальном случае редко известны точно; и классы, основанные на этих различиях, никогда не совпали бы в точности с теми, на которые человечество разделено для социальных целей. Все суждения, которые могут быть сформулированы относительно действий человеческих существ в их обычном классифицировании или классифицировании согласно какому-либо роду внешних признаков, являются лишь приблизительными. Мы можем сказать только: «Большинство лиц определенного возраста, профессии, страны или ранга в обществе обладают такими-то и такими-то качествами»; или: «Большинство лиц, будучи поставленными в определенные обстоятельства, действуют таким-то и таким-то образом». Не то чтобы мы часто не знали достаточно хорошо, от каких причин зависят качества или что это за люди, которые действуют таким образом; но у нас редко есть средства узнать, находился ли какой-либо отдельный человек под влиянием этих причин или является ли он человеком этого конкретного сорта. Мы могли бы заменить приблизительные обобщения суждениями, универсально истинными; но они вряд ли были бы применимы на практике. Мы были бы уверены в наших больших посылках, но не смогли бы подобрать подходящие меньшие: поэтому мы вынуждены делать выводы из более грубых и более ошибочных признаков.

§ 4. Переходя теперь к рассмотрению того, что следует считать достаточным доказательством приблизительного обобщения, мы без труда сразу признаем, что, если оно вообще допустимо, то допустимо лишь как эмпирический закон. Суждения формы «Всякий А есть Б» не обязательно являются законами причинности или конечными единообразиями сосуществования; суждения вроде «Большинство А суть Б» не могут быть таковыми. Суждения, до сих пор оказывавшиеся истинными в каждом наблюдаемом случае, могут тем не менее не быть необходимым следствием законов причинности или конечных единообразий, и, если это не так, они могут, насколько нам известно, оказаться ложными за пределами фактического наблюдения: еще более очевидно это должно быть в случае с суждениями, которые истинны лишь в простом большинстве наблюдаемых случаев.

Существует, однако, некоторое различие в степени достоверности суждения «Большинство А суть Б» в зависимости от того, составляет ли это приблизительное обобщение все наше знание о предмете или нет. Предположим, во-первых, что имеет место последнее. Мы знаем только, что большинство А суть Б, но не знаем, почему они таковы, и в каком отношении те, которые являются таковыми, отличаются от тех, которые не являются. Как же тогда мы узнали, что большинство А суть Б? Точно так же, как мы узнали бы, если бы это было фактом, что все А суть Б. Мы собрали количество случаев, достаточное для исключения случайности, и, сделав это, сравнили число утвердительных случаев с числом отрицательных. Результат, подобно другим неразрешенным производным законам, может считаться надежным только в пределах не только места и времени, но и обстоятельств, при которых его истинность была фактически наблюдаема; ибо, поскольку предполагается, что мы не знаем причин, делающих суждение истинным, мы не можем сказать, каким образом какое-либо новое обстоятельство могло бы, возможно, повлиять на него. Суждение «Большинство судей недоступны для взяток» оказалось бы истинным для англичан, французов, немцев, североамериканцев и так далее; но если бы только на этом основании мы распространили утверждение на восточные народы, мы вышли бы за пределы не только места, но и обстоятельств, в которых факт наблюдался, и допустили бы возможности отсутствия определяющих причин или присутствия противодействующих, что могло бы стать фатальным для приблизительного обобщения.

В случае, когда приблизительное суждение не является пределом нашего научного знания, а лишь наиболее доступной его формой для практического руководства; когда мы знаем не только то, что большинство А обладают атрибутом Б, но также причины Б или некоторые свойства, по которым часть А, обладающая этим атрибутом, отличается от части, которая им не обладает; мы находимся в несколько более благоприятном положении, чем в предыдущем случае. Ибо теперь у нас есть двойной способ установить, истинно ли, что большинство А суть Б: прямой способ, как и прежде, и косвенный — исследование того, допускает ли суждение выведение из известной причины или из какого-либо известного критерия Б. Пусть вопрос, например, состоит в том, умеет ли читать большинство шотландцев? Мы могли не наблюдать или не получить свидетельств других лиц относительно достаточного количества и разнообразия шотландцев, чтобы установить этот факт; но когда мы принимаем во внимание, что причиной умения читать является обучение, возникает другой способ решения вопроса, а именно: выяснить, было ли большинство шотландцев отправлено в школы, где чтению эффективно обучают. Из этих двух способов иногда один, а иногда другой является более доступным. В некоторых случаях частота следствия более доступна для того обширного и разнообразного наблюдения, которое необходимо для установления эмпирического закона; в других случаях — частота причин или некоторых сопутствующих признаков. Обычно случается, что ни один из них не поддается такой удовлетворительной индукции, как хотелось бы, и что основания, на которых принимается вывод, состоят из обоих. Так, человек может верить, что большинство шотландцев умеют читать, потому что, насколько простирается его информация, большинство шотландцев были отправлены в школу, и большинство шотландских школ эффективно обучают чтению; а также потому, что большинство шотландцев, которых он знал или о которых слышал, умели читать; хотя ни одна из этих двух групп наблюдений сама по себе может не удовлетворять необходимым условиям полноты и разнообразия.

Хотя приблизительное обобщение может в большинстве случаев быть незаменимым для нашего руководства, даже когда мы знаем причину или какой-то верный признак предикативного атрибута, едва ли стоит отмечать, что мы всегда можем заменить неопределенный признак определенным в любом случае, когда мы можем фактически распознать существование причины или признака. Например, свидетелем делается утверждение, и вопрос в том, верить ли ему. Если мы не смотрим ни на какие индивидуальные обстоятельства случая, у нас нет ничего, кроме приблизительного обобщения, что истина встречается чаще, чем ложь, или, другими словами, что большинство людей в большинстве случаев говорят правду. Но если мы рассмотрим, в каких обстоятельствах случаи, когда говорится правда, отличаются от тех, в которых она не говорится, мы найдем, например, следующее: является ли свидетель честным человеком или нет; является ли он точным наблюдателем или нет; имеет ли он личный интерес в этом деле или нет. Теперь, мы можем не только быть в состоянии получить другие приблизительные обобщения относительно степени частоты этих различных возможностей, но мы можем знать, какая из них положительно реализована в индивидуальном случае. То, что свидетель имеет или не имеет личного интереса, мы, возможно, знаем напрямую; а два других пункта — косвенно, посредством признаков; как, например, из его поведения в каком-либо прежнем случае; или из его репутации, которая, хотя и является очень неопределенным признаком, дает приблизительное обобщение (как, например, «Большинство лиц, которые считаются честными теми, с кем они имели частые дела, действительно таковы»), которое приближается к универсальной истине ближе, чем приблизительное общее суждение, с которого мы начали, а именно: «Большинство лиц в большинстве случаев говорят правду».

Поскольку кажется излишним далее останавливаться на вопросе о доказательствах приблизительных обобщений, мы перейдем к не менее важной теме — предостережениям, которые следует соблюдать при рассуждении от этих не вполне универсальных суждений к частным случаям.

§ 5. Что касается прямого применения приблизительного обобщения к индивидуальному случаю, этот вопрос не представляет трудности. Если суждение «Большинство А суть Б» было установлено путем достаточной индукции как эмпирический закон, мы можем заключить, что любой конкретный А есть Б с вероятностью, пропорциональной преобладанию числа утвердительных случаев над числом исключений. Если оказалось возможным достичь численной точности в данных, соответствующая степень точности может быть придана оценке шансов на ошибку в выводе. Если можно установить как эмпирический закон, что девять из каждых десяти А суть Б, то будет один шанс из десяти на ошибку в предположении, что любой А, не известный нам индивидуально, есть Б: но это, конечно, справедливо только в пределах времени, места и обстоятельств, охваченных наблюдениями, и поэтому на это нельзя рассчитывать для любого подкласса или разновидности А (или для А в любом наборе внешних обстоятельств), которые не были включены в среднее значение. Необходимо добавить, что мы можем руководствоваться суждением «Девять из каждых десяти А суть Б» только в случаях, о которых мы не знаем ничего, кроме того, что они подпадают под класс А. Ибо если мы знаем о каком-либо конкретном случае i не только то, что он подпадает под А, но и к какому виду или разновидности А он принадлежит, мы, как правило, ошибемся, применяя к i среднее значение, выведенное для всего рода, от которого среднее значение, соответствующее только этому виду, по всей вероятности, существенно отличалось бы. И так же, если i, вместо того чтобы быть частным видом случая, является случаем, известным как находящийся под влиянием определенного набора обстоятельств. Презумпция, выведенная из численных пропорций во всем роде, в таком случае, вероятно, только ввела бы в заблуждение. Общее среднее значение следует применять только к случаям, которые не являются и не могут предполагаться иными, чем средние случаи. Такие средние значения, следовательно, обычно малопригодны для практического руководства какими-либо делами, кроме тех, что касаются больших чисел. Таблицы шансов на жизнь полезны для страховых компаний, но они очень мало помогают кому-либо в определении шансов его собственной жизни или любой другой жизни, в которой он заинтересован, поскольку почти каждая жизнь либо лучше, либо хуже средней. Такие средние значения могут рассматриваться лишь как поставщики первого члена в ряду приближений; последующие члены основываются на оценке обстоятельств, принадлежащих частному случаю.

§ 6. От применения одного приблизительного обобщения к индивидуальным случаям мы переходим к применению двух или более из них вместе к одному и тому же случаю.

Когда суждение, применяемое к индивидуальному случаю, основывается на двух приблизительных обобщениях, взятых вместе, суждения могут содействовать результату двумя различными способами. В одном каждое суждение отдельно применимо к рассматриваемому случаю, и наша цель при их объединении — придать выводу в этом конкретном случае двойную вероятность, возникающую из двух суждений по отдельности. Это можно назвать соединением двух вероятностей путем сложения; и результат представляет собой вероятность, большую, чем любая из них. Другой способ — когда только одно из суждений непосредственно применимо к случаю, а второе применимо к нему лишь в силу применения первого. Это соединение двух вероятностей путем умозаключения или дедукции; результатом чего является меньшая вероятность, чем любая из них. Тип первого аргумента: «Большинство А суть Б; большинство С суть Б; эта вещь есть и А, и С; следовательно, она, вероятно, есть Б». Тип второго: «Большинство А суть Б; большинство С суть А; это есть С; следовательно, это, вероятно, есть А, следовательно, это, вероятно, есть Б». Первый иллюстрируется, когда мы доказываем факт свидетельством двух несвязанных свидетелей; второй — когда мы приводим только свидетельство одного лица о том, что оно слышало утверждение от другого. Или, опять же, первым способом можно аргументировать, что обвиняемый совершил преступление, потому что он скрывался и потому что его одежда была в пятнах крови; вторым — что он совершил его, потому что он выстирал или уничтожил свою одежду, что, как предполагается, делает вероятным, что она была в пятнах крови. Вместо только двух звеньев, как в этих примерах, мы можем предположить цепи любой длины. Цепь первого рода была названа Бентамом самоподтверждающей цепью доказательств; вторая — самоослабляющей цепью.

Когда приблизительные обобщения соединяются путем сложения, мы можем вывести из теории вероятностей, изложенной в предыдущей главе, каким образом каждое из них добавляет к вероятности вывода, который имеет их общее обоснование.

В ранних изданиях этого трактата совместная вероятность, возникающая из суммы двух независимых вероятностей, оценивалась следующим образом. Если в среднем два из каждых трех А суть Б, а три из каждых четырех С суть Б, вероятность того, что нечто, являющееся и А, и С, есть Б, будет более двух из трех или трех из четырех. Из каждых двенадцати вещей, которые суть А, все, кроме четырех, суть Б согласно предположению; и если все двенадцать, и, следовательно, те четыре, обладают также характеристиками С, три из них будут Б на этом основании. Следовательно, из двенадцати, которые суть и А, и С, одиннадцать суть Б. Чтобы изложить аргумент иначе: вещь, которая есть и А, и С, но не есть Б, встречается только в одной из трех секций класса А и только в одной из четырех секций класса С; но эта четверть С, будучи распределена по всему А без разбора, только одна третья ее часть (или одна двенадцатая общего числа) принадлежит к третьей секции А; следовательно, вещь, которая не есть Б, встречается только один раз среди двенадцати вещей, которые суть и А, и С. Аргумент на языке доктрины шансов был бы выражен так: шанс того, что А не есть Б, равен 1/3, шанс того, что С не есть Б, равен 1/4; следовательно, если вещь есть и А, и С, шанс равен 1/3 от 1/4 = 1/12.

Однако математически подкованный друг указал мне, что в этом утверждении оценка шансов ошибочна. Правильный способ изложения возможностей следующий. Если вещь (назовем ее Т), которая есть и А, и С, есть Б, то истинно нечто, что истинно лишь дважды в каждые три раза, и нечто другое, что истинно лишь трижды в каждые четыре раза. Первый факт истинен восемь раз из двенадцати, а второй истинен шесть раз из каждых восьми, и, следовательно, шесть раз из тех восьми; оба факта будут истинны только шесть раз из двенадцати. С другой стороны, если Т, хотя оно есть и А, и С, не есть Б, то истинно нечто, что истинно лишь один раз в каждые три раза, и нечто другое, что истинно лишь один раз в каждые четыре раза. Первый истинен четыре раза из двенадцати, а второй — один раз в каждые четыре, и, следовательно, один раз в тех четырех; оба истинны только в одном случае из двенадцати. Таким образом, Т есть Б шесть раз из двенадцати, и Т не есть Б только один раз: что делает сравнительные вероятности не одиннадцать к одному, как я сделал ранее, а шесть к одному.

Может возникнуть вопрос, что происходит в оставшихся случаях? Поскольку в этом расчете семь из двенадцати случаев, по-видимому, исчерпали возможности. Если Т есть Б только в шести случаях из каждых двенадцати, а не-Б только в одном, что оно представляет собой в остальных пяти? Единственное предположение, остающееся для этих случаев, заключается в том, что оно не есть ни Б, ни не-Б, что невозможно. Но эта невозможность лишь доказывает, что положение вещей, предполагаемое в гипотезе, не существует в этих случаях. Это случаи, которые не дают ничего, что было бы и А, и С.

Чтобы сделать это понятным, мы заменим наши символы конкретным случаем. Пусть есть два свидетеля, М и N, чьи вероятности правдивости соответствуют отношениям предыдущего примера: М говорит правду дважды в каждые три раза, N — трижды в каждые четыре раза. Вопрос в том, какова вероятность того, что утверждение, в котором они оба сходятся, будет истинным. Случаи можно классифицировать следующим образом. Оба свидетеля будут говорить правду шесть раз из каждых двенадцати; оба лгать — один раз из двенадцати. Следовательно, если они оба соглашаются в утверждении, оно будет истинным шесть раз против одного раза, когда оно будет ложным. Что происходит в оставшихся случаях, здесь очевидно; будет пять случаев из каждых двенадцати, в которых свидетели не согласятся. М будет говорить правду, а N — ложь в двух случаях из каждых двенадцати; N будет говорить правду, а М — ложь в трех случаях, составляя в сумме пять. В этих случаях, однако, свидетели не согласятся в своих показаниях. Но разногласие между ними исключено предположением. Таким образом, существует только семь случаев, которые находятся в рамках условий гипотезы; из которых семи в шести существует правдивость, а в одном — ложь. Возвращаясь к нашим прежним символам, в пяти случаях из двенадцати Т не есть и А, и С, а только А или только С. Случаев, в которых оно есть и то, и другое, только семь, в шести из которых оно есть Б, в одном — не Б, что делает шанс шесть к одному, или 6/7 и 1/7 соответственно.

В этом правильном, как и в прежнем некорректном вычислении, конечно, предполагается, что вероятности, возникающие из А и С, независимы друг от друга. Не должно быть никакой такой связи между А и С, чтобы, когда вещь принадлежит к одному классу, она поэтому принадлежала бы к другому или даже имела больший шанс на это. В противном случае не-Б, которые суть С, могут быть — большинство или даже все они — идентичны с не-Б, которые суть А; в последнем случае вероятность, возникающая из А и С вместе, будет не больше, чем вероятность, возникающая из одного А.

Когда приблизительные обобщения соединяются другим способом, способом дедукции, степень вероятности вывода, вместо того чтобы увеличиваться, уменьшается на каждом шаге. Из двух таких посылок, как «Большинство А суть Б», «Большинство Б суть С», мы не можем с уверенностью заключить, что даже один А есть С; ибо вся та часть А, которая каким-либо образом подпадает под Б, может, возможно, быть включена в исключительную часть. Тем не менее, два рассматриваемых суждения дают заметную вероятность того, что любой данный А есть С, при условии, что среднее значение, на котором основано второе суждение, было взято справедливо по отношению к первому; при условии, что суждение «Большинство Б суть С» было получено таким образом, который не оставляет подозрений, что вероятность, возникающая из него, распределена иначе, чем справедливо, по той секции Б, которая принадлежит А. Ибо хотя случаи, которые суть А, могут быть все в меньшинстве, они могут также быть все в большинстве; и одна возможность должна быть противопоставлена другой. В целом, вероятность, возникающая из двух суждений, взятых вместе, будет правильно измерена вероятностью, возникающей из одного, уменьшенной в отношении той, которая возникает из другого. Если девять из десяти шведов имеют светлые волосы, а восемь из девяти жителей Стокгольма — шведы, вероятность, возникающая из этих двух суждений, что любой данный житель Стокгольма светловолос, составит восемь из десяти; хотя строго возможно, что все шведское население Стокгольма могло бы принадлежать к той десятой части населения Швеции, которая является исключением из остальных.

Если посылки известны как истинные не для простого большинства, а почти для всего объема своих соответствующих субъектов, мы можем продолжать соединять одно такое суждение с другим на протяжении нескольких шагов, прежде чем придем к выводу, который предположительно не является истинным даже для большинства. Ошибка вывода будет составлять совокупность ошибок всех посылок. Пусть суждение «Большинство А суть Б» истинно для девяти из десяти; «Большинство Б суть С» — для восьми из девяти: тогда не только один А из десяти не будет С, потому что не есть Б, но даже из девяти десятых, которые суть Б, только восемь девятых будут С: то есть случаи А, которые суть С, будут составлять только 8/9 от 9/10, или четыре пятых. Добавим теперь «Большинство С суть D» и предположим, что это истинно для семи случаев из восьми; пропорция А, которая есть D, будет только 7/8 от 8/9 от 9/10, или 7/10. Таким образом, вероятность постепенно уменьшается. Опыт, однако, на котором основаны наши приблизительные обобщения, так редко подвергался или допускает точную численную оценку, что мы не можем в общем случае применить какое-либо измерение к уменьшению вероятности, которое происходит при каждом умозаключении; но должны довольствоваться тем, что помним, что она действительно уменьшается на каждом шаге, и что, если посылки не приближаются очень близко к тому, чтобы быть универсально истинными, вывод после очень немногих шагов ничего не стоит. Слух о слухе или аргумент от презумптивных доказательств, зависящий не от непосредственных признаков, а от признаков признаков, бесполезен уже через очень немногие шаги от первой стадии.

§ 7. Существует, однако, два случая, в которых рассуждения, зависящие от приблизительных обобщений, могут быть доведены до любой длины, какой мы пожелаем, с такой же уверенностью, и являются столь же строго научными, как если бы они состояли из универсальных законов природы. Но эти случаи являются исключениями того рода, о которых принято говорить, что они подтверждают правило. Приблизительные обобщения в рассматриваемых случаях столь же пригодны для целей умозаключения, как если бы они были полными обобщениями, потому что они способны быть преобразованы в точно эквивалентные полные обобщения.

Во-первых: если приблизительное обобщение относится к классу, в котором наша причина для остановки на приближении — не невозможность, а только неудобство идти дальше; если мы осознаем характер, который отличает случаи, согласующиеся с обобщением, от тех, которые являются исключениями из него; мы можем тогда заменить приблизительное суждение универсальным суждением с оговоркой. Суждение «Большинство лиц, обладающих бесконтрольной властью, используют ее плохо» является обобщением этого класса и может быть преобразовано в следующее: «Все лица, обладающие бесконтрольной властью, используют ее плохо, при условии, что они не являются лицами с необычайной силой суждения и прямотой цели». Суждение, несущее в себе гипотезу или оговорку, может тогда рассматриваться уже не как приблизительное, а как универсальное суждение; и к какому бы числу шагов ни пришло рассуждение, гипотеза, переносимая к выводу, будет точно указывать, насколько этот вывод далек от того, чтобы быть применимым универсально. Если в ходе аргументации вводятся другие приблизительные обобщения, каждое из которых подобным образом выражено как универсальное суждение с приложенным условием, сумма всех условий появится в конце как сумма всех ошибок, которые влияют на вывод. Так, к последнему процитированному суждению добавим следующее: «Все абсолютные монархи обладают бесконтрольной властью, если их положение не таково, что они нуждаются в активной поддержке своих подданных (как это было в случае с королевой Елизаветой, Фридрихом Прусским и другими)». Объединяя эти два суждения, мы можем вывести из них универсальный вывод, который будет подчинен обеим гипотезам в посылках: «Все абсолютные монархи используют свою власть плохо, если их положение не заставляет их нуждаться в активной поддержке своих подданных или если они не являются лицами с необычайной силой суждения и прямотой цели». Не имеет значения, как быстро накапливаются ошибки в наших посылках, если мы способны таким образом записывать каждую ошибку и вести учет совокупности по мере ее возрастания.

Во-вторых: существует случай, в котором приблизительные суждения, даже без того, чтобы мы принимали к сведению условия, при которых они не истинны для индивидуальных случаев, являются, тем не менее, для целей науки универсальными; а именно, в исследованиях, которые относятся к свойствам не индивидов, а множеств. Главной из них является наука о политике, или о человеческом обществе. Эта наука в основном занимается действиями не одиночных индивидов, а масс; судьбами не отдельных лиц, а сообществ.