Важность этого проявится впоследствии, но в настоящее время достаточно показать, что волны эфира, вызывающие свет, действительно проникают сквозь молекулы кристаллов, но при этом могут подвергаться их воздействию.
Rings of Polarised Light, Uniaxial Crystals. Rings of Polarised Light, Biaxial Crystals.
При работе с этими чрезвычайно малыми величинами читателю, имеющему некоторое знакомство с математикой, может помочь в формировании представления о них обращение к такому утонченному методу вычислений, как дифференциальное и интегральное исчисление. И даже нематематический читатель может счесть полезным уделить немного внимания, чтобы получить некоторое представление об этом знаменитом исчислении, которое было ключом, с помощью которого Ньютон и его последователи раскрыли тайны небес. Первое грубое представление о нем можно получить, рассмотрев, что произошло бы, если бы в расчетах, охватывающих сотни миль, мы пренебрегли дюймами. Предположим, нам нужно измерить участок земли длиной 300 миль и шириной 200 миль; поскольку в миле, скажем, 5000 футов, а ошибка от отбрасывания дюймов не могла бы превысить фута, максимальная ошибка в измерении длины не могла бы превысить 1/1500000-ю, а в ширине — 1/1000000-ю часть от правильного значения. В площади 300 × 200 = 60 000 квадратных миль предел ошибки при добавлении или отбрасывании прямоугольника, образованного умножением этих двух малых ошибок, не превысил бы 1/1500000 × 1/1000000 = 1/1500000000000-ю часть. Очевидно, что первая ошибка является чрезвычайно малой частью истинной величины, а вторая ошибка — еще более чрезвычайно малой частью первой ошибки. Но, поскольку мы имеем дело с абстрактными числами, мы можем так же легко представить нашу начальную ошибку как 1/100-ю или 1/1000-ю дюйма, а не один дюйм; и, фактически, уменьшать ее до тех пор, пока она не станет бесконечно малой или исчезающе малой величиной. При этом, однако, очевидно, что мы сделаем вторую ошибку такой еще более бесконечно малой долей первой, что ее можно будет считать полностью исчезающей.
Первая ошибка называется дифференциалом первого порядка и обозначается d, вторая — дифференциалом второго порядка, обозначаемым d². Таким образом, если мы назовем основание нашего прямоугольника x, а его высоту y, площадь будет равна xy. Предположим, что x получает приращение в виде очень малого dx, а y — соответствующее приращение dy; каким будет соответствующее приращение площади, или d.xy? Очевидно, это разность между старой площадью xy и новой площадью (x + dx), умноженной на (y + dy). Это умножение дает
x + dx
y + dy
xy + ydx
xdy + dx.dy
xy + xdy + ydx + dx.dy
Разность между этим и xy равна xdy + ydx + dx.dy. Но dx.dy является, как мы видели, дифференциалом второго порядка, и им можно пренебречь. Следовательно, dxy = xdy + ydx. Таким же образом dx² = (x + dx)² - x² = 2xdx + dx², где последним членом можно пренебречь, и dx² = 2xdx. Таким способом можно найти дифференциалы всех видов функций и уравнений символов, представляющих размеры и движения. И наоборот, целые величины можно рассматривать как состоящие из бесконечного числа этих бесконечно малых частей и находить их путем суммирования или интегрирования дифференциалов. Так, если бы у нас было уравнение
xdy + ydx = 2zdz
мы знаем, что левая часть является дифференциалом xy, и поэтому, проинтегрировав ее, мы получим xy; в то время как правая сторона является дифференциалом z², который мы получим, проинтегрировав его. Таким образом, выраженное соотношение заключается в том, что xy = z², или, другими словами, что прямоугольник, стороны которого равны x и y, в точности равен квадрату, сторона которого равна z.
Fig. 1. Fig. 2. Fig. 3.
Использование этого устройства для облегчения вычислений станет очевидным, если мы возьмем случай площади, ограниченной кривой линией. Мы не можем напрямую вычислить эту площадь, но легко можем вычислить площадь прямоугольника. Теперь очевидно, что если мы впишем прямоугольники в эту площадь ABC, то чем больше прямоугольников мы впишем, тем меньше будет ошибка при принятии их суммы за площадь криволинейной фигуры. Это очевидно, если сравнить рис. 2 с рис. 3. Предположим, мы возьмем точку P на кривой, назовем BN = x и PN = y, и предположим, что Nn равно dx, дифференциально малому приращению x, а pq = dy — соответствующему малому приращению y. Площадь прямоугольника PqnN = PN × Nn = ydx, и отличается от истинной криволинейной площади PpnN меньше, чем маленький прямоугольник Pq × pq или dx.dy. Но, как мы видели, если мы доведем наше деление до первого бесконечно малого порядка, или сделаем Nn и pq дифференциалами x и y, то dx.dy можно пренебречь — т.е. умножим число прямоугольников до бесконечности, и сумма их площадей будет отличаться от истинной площади, заключенной кривой, на величину ошибки, которая является исчезающе малой.
Если тогда x и y связаны некоторым фиксированным законом, что должно быть в случае, если конечность y описывает некоторую правильную кривую, соотношение между ними может быть выражено уравнением, которое останется таковым, как бы часто его ни дифференцировали или снова интегрировали, и какие бы модификации или преобразования оно ни претерпевало в результате математических процессов, которые не меняют существенного равенства двух сторон, соединенных символом равенства =. Таким образом, дифференцируя и отбрасывая как исчезающе малые все дифференциалы более низкого порядка, чем тот, с которым мы работаем, мы можем прийти к формам, интегралы которых нам известны, и путем интегрирования вернуться к результатам в обычных числах, которые мы искали, но не могли получить напрямую.
То же самое применимо, если наши символы более многочисленны и если они выражают отношения движения, а также пространства, или, по сути, любые отношения, которые управляются фиксированными законами, выразимыми уравнениями. Если мне удалось передать читателям хоть какое-то представление об этом знаменитом исчислении, они поймут, какую аналогию оно представляет идее современной физической и химической науки — идее молекул, атомов и эфира, образующих дифференциалы последовательных порядков бесконечно малого. Безусловно, весьма примечательно, что в то время как первое было чисто интеллектуальной идеей, основанной на математических абстракциях, которая была изобретена и использовалась как инструмент для решения сложнейших астрономических задач на протяжении почти двух столетий без подозрения, что она представляет какую-либо объективную реальность, последняя идея, основанная на реальном эксперименте, по-видимому, показывает, что дифференциалы и интегралы имеют свой реальный аналог в природе и представляют фундаментальные факты в строении Вселенной.
Те, кто склонен к мистическому или метафизическому складу ума, могут усмотреть в этом аргументы в пользу того, что материя и законы материи являются, в конечном счете, лишь проявлениями одного универсального, всепроникающего разума; но, следуя таким спекуляциям, мы покинули бы твердую землю ради облаков и перешли бы предел позитивного знания в область, где отражения наших собственных надежд, страхов, религиозных чувств и поэтических настроений формируются и растворяются на фоне великого неизвестного. Поэтому в настоящее время я ограничиваюсь тем, что указываю, как эти несомненные истины математической науки, которые подтвердили себя в практической форме, позволив нам предсказывать затмения и составлять морские альманахи, соответствуют и проливают свет на столь же достоверные факты этой последовательности бесконечно малых величин последовательных порядков в строении материи.
Недавно была предпринята попытка, основанная на абстрактных математических расчетах, продвинуть наше знание о строении материи на один шаг назад и отождествить атомы с эфиром. Это делается с помощью вихревой теории Гельмгольца, сэра У. Томсона и профессора Тейта. Удивительно, как некоторые из фундаментальных фактов, открытых благодаря утонченности науки, соответствуют некоторым из самых тривиальных развлечений. Так, выдувание мыльных пузырей дает лучший ключ к движению световых волн, а через них — к размерам молекул и атомов; а столкновение бильярдных шаров, беспорядочно отскакивающих друг от друга, — к движениям этих мельчайших тел и кинетической теории газов. В случае вихревой теории идея подсказывается кольцами дыма, которые некоторые ловкие курильщики развлекаются, выпуская в воздух. Эти кольца плавают в течение значительного времени, сохраняя свою круговую форму и демонстрируя свою эластичность, колеблясь вокруг нее и возвращаясь к ней, если их форма изменяется, а также отскакивая и энергично вибрируя, точно так же, как это делали бы два твердых упругих тела, если бы два кольца столкнулись. Если мы попытаемся разрезать их пополам, они отступают перед ножом или огибают его, возвращаясь при устранении внешней силы к своей первоначальной форме без потери ни одной частицы, сохраняя свою индивидуальность при каждом изменении формы и скорости. Этим постоянством формы они обязаны тому факту, что их частицы вращаются в малых кругах под прямым углом к оси или окружности большего круга, образующего кольцо; движение таким образом придает им устойчивость, очень похоже на знакомый пример с велосипедом. В конце концов они лопаются, потому что образуются и вращаются в воздухе, который является сопротивляющейся средой; но математический расчет показывает, что в идеальной жидкости, свободной от всякого трения, эти вихревые кольца были бы неделимыми и неразрушимыми: другими словами, они были бы атомами.
Вихревая теория предполагает, следовательно, что Вселенная состоит из одного однородного первичного вещества, жидкости, которая заполняет все пространство, и что то, что мы называем материей, состоит из частей этой жидкости, которые стали одушевленными вихревым движением. Бесчисленные атомы, которые образуют молекулы, а через молекулы — все разнообразные формы материи материальной Вселенной, являются, следовательно, просто множеством вихревых колец, каждое из которых совершенно ограничено, отчетливо и неразрушимо как по своей форме, массе, так и по способу движения. Они не могут измениться или исчезнуть, равно как не могут возникнуть самопроизвольно. Те из них, что одного вида, устроены одинаковым образом и поэтому наделены одинаковыми свойствами.
Теория правдоподобна, и репутация ее авторов должна обеспечить ей уважительное рассмотрение; но она еще далека от того, чтобы стать установленной теорией, которую можно принять как истинное представление фактов. Во-первых, она основана исключительно на математической теории, а не, как в случае с атомами и световыми волнами, на реальных фактах веса и измерения, проверенных экспериментом, для которых математическое рассуждение служит лишь подспорьем и дополнением. Никто не доказал существование такой среды или таких вихревых колец, тем более не взвесил и не измерил их.
Более того, теория открыта для некоторых очень очевидных возражений. Как могут агрегаты невесомой материи приобрести вес и стать подчиненными закону гравитации, который, как мы видели, является одним из существенных и постоянных качеств атомов? Если кубическая миллионная доля миллиметра эфира, сформированная в большое вихревое кольцо, скажем, атома ртути, имеет вес, равный 200 весам атома водорода, который сам по себе имеет определенный вес, почему он не имеет веса в своей первоначальной форме? И если бы он имел вес, сколь угодно малый, как могла бы огромная масса эфира, заполняющая все пространство, не производить никакого заметного эффекта на тела, даже разреженного кометного пара, вращающиеся сквозь него с огромными скоростями? Опять же, как могли бы эти бесчисленные вихревые кольца образоваться из эфира, не нарушая однородности и непрерывности среды, которые необходимы для распространения световых волн через нее? И как могли бы движения, необходимые для формирования вихревых колец, быть сообщены им de novo в соответствии с принципом сохранения энергии? Энергия не может быть создана из ничего, как и материя, никаким процессом, известным в природе или постижимым человеческим интеллектом; и предполагать это — просто более утонченный способ возвращения к сверхъестественному, что само по себе является лишь более утонченным способом сказать, что мы ничего не знаем.
Поэтому в настоящее время мы должны довольствоваться атомами и эфиром как предельными терминами нашего знания о материальных или квазиматериальных компонентах Вселенной.
ГЛАВА IV. ЭНЕРГИЯ.
Энергия движения и положения — Энергия может быть преобразована, но не создана или уничтожена — Не создается свободной волей — Закон сохранения механической энергии — Взаимопревращаемость тепла и работы — Природа тепла — Паровая машина — Различные формы энергии — Гравитация — Молекулярная энергия — Химическая энергия — Динамит — Химические сродства — Электричество — Производится трением — Вольтовым столбом — Электрические токи — Дуговая лампа — Индукция — Магнетизм — Магнитная стрелка — Электрический телеграф — Телефон — Динамо-электрическая машина — Аккумулятор.
Эти предельные элементы, однако, атомы и эфир, дают нам лишь то, что можно назвать мертвой половиной Вселенной, которая не могла бы существовать без постоянного присутствия одушевляющего принципа силы или энергии. Энергия — это термин, общепринятый в языке науки, ибо сила склонна ассоциироваться с человеческим усилием и с фактически произведенным движением, в то время как энергия — это всеобъемлющий термин, охватывающий все, что производит или способно производить движение. Так, если мы сгибаем арбалет, сила, с которой он сгибается, может либо сразу проявиться в полете стрелы, если мы отпустим тетиву; либо она может оставаться запасенной, если мы зафиксируем тетиву в пазу, готовая проявиться, когда мы нажмем на спусковой крючок. В первом случае она называется энергией движения, во втором — энергией положения. Важно четко осознать это различие, ибо многие упорядоченные и гармоничные устройства Вселенной зависят от полярности, или конфликта с попеременными победами и поражениями, между этими двумя формами энергии.
Так, если AB — маятник, подвешенный в точке A, если мы переместим его из положения покоя AC в AB и удержим там, вся его энергия будет энергией положения. Если мы отпустим его, он будет качаться вперед и назад между положениями AB и AD, и, если бы не сопротивление воздуха и трение в точке подвеса, он качался бы так вечно. Но что происходит при таком качании? От AB до AC энергия движения продолжает прирастать за счет энергии положения, пока, когда маятник достигает C, он не уничтожает ее. Энергия положения полностью исчезла, и вся первоначальная сила, затраченная на поднятие маятника в AB, в точности проявляется в силе или импульсе маятника в его низшей точке. Но является ли эта победа окончательной? Отнюдь нет; энергия положения, коснувшись дна, собирает, подобно Антею, свежие силы для борьбы, и от положения AC вверх она отвоевывает позиции у своего противника, пока, когда маятник достигает AD, она в свою очередь не становится полностью победительницей.
Такое же чередование между энергией движения и положения происходит во всех ритмических движениях, таких как волны, которые, будь то в воде, воздухе или эфире, распространяются, как в случае с маятником, частицами, выведенными из положения покоя и колеблющимися между двумя энергиями.
Так, если волны бегут вдоль упругой проволоки AB, частица P, которая была выведена в положение p, колеблется вперед и назад между p и q, начиная с одной лишь энергии положения в p, теряя ее всю ради энергии движения в P и восстанавливая ее в q. Все волновые движения — то есть весь звук, свет и тепло — зависят от этой примитивной полярности.
Если мы четко усвоили это определение двух форм энергии, мы будем лучше подготовлены к этому дальнейшему обобщению — возможно, самому грандиозному во всем диапазоне современной науки — что энергия, подобно материи, неразрушима и может быть только преобразована, но никогда не создана или уничтожена.
На первый взгляд это более трудное положение для доказательства в случае энергии, чем в случае материи. В последнем случае у нас нет ничего в нашем опыте, что могло бы заставить нас предположить, что мы когда-либо создали что-то из ничего; но в первом наше первое впечатление, несомненно, заключается в том, что мы создаем силу. Если я бросаю камень в птицу, у меня возникает инстинктивное впечатление, что сила, которая бросает камень, является творением моей собственной сознательной воли; что у меня был выбор — бросать или не бросать; и что если бы я решил не бросать, побуждающая сила никогда бы не существовала. Но если мы присмотримся к делу внимательнее, это не совсем так. Цепь событий такова: первый импульс исходит от визуальных лучей, которые, будучи сфокусированы линзой глаза на сетчатке, дают изображение птицы; это посылает вибрации вдоль зрительного нерва в мозг, приводя в движение определенные молекулы этого органа; они, в свою очередь, посылают вибрации вдоль других нервов к определенным мышцам руки и кисти, которые сокращаются и тем самым высвобождают энергию движения, которая бросает камень. Весь этот процесс строго механический; глаз действует точно так же, как камера-обскура при формировании изображения; нервные вибрации, хотя и не идентичны вибрациям проводов электрического телеграфа, имеют ту же природу, их скорость может быть измерена, а их присутствие обнаружено гальванометром; энергия мышцы запасена там медленным сгоранием пищи, которую мы съели, в кислороде воздуха, которым мы дышали. Уберите любое из этих условий, и никакое усилие воли не сможет произвести результат. Если нерв парализован или мышца от длительного голодания не имеет энергии, камень не будет брошен, как бы сильно мы ни желали убить птицу.
Опять же, точно такой же круг событий происходит в многочисленных случаях без какого-либо вмешательства этого дополнительного фактора сознательной воли. Мы дышим механически, мышцы грудной клетки заставляют ее подниматься и опускаться, подобно волнам океана, без какого-либо намеренного желания впустить воздух в легкие и выдохнуть его. Более того, бывают случаи, когда то, что поначалу сопровождалось ощущением сознательной воли, перестает быть таковым, когда молекулярные движения проложили для себя каналы, как, например, когда пианист, который с трудом учил ноты, в конце концов начинает играть сложное произведение автоматически. Случай с животными также создает еще одну трудность. Предположим, собака-ретривер видит, как ее хозяин стреляет в зайца и промахивается: должна ли она подчиниться побуждениям своего животного инстинкта и броситься в погоню, или побуждениям своей высшей моральной природы, которые говорят ей, что это неправильно делать без команды? Трудно увидеть, чем это отличается от случая человека, сопротивляющегося искушению или поддающегося ему; и как, если мы приписываем сознательную волю человеку, мы можем отказать в ней собаке.