В этом отношении электромагнитная теория света находится в резком контрасте с той теорией, в которой эфиру приписываются свойства упругого тела,—контраст, который был весьма отчетлив в выведении Максвеллом законов Френеля из электрических принципов, но становится еще более поразительным по мере того, как мы продвигаем предмет далее в его деталях и учитываем отсутствие абсолютной однородности в среде, чтобы охватить явления дисперсии цветов, а также круговой и эллиптической поляризации».
Дальнейшие динамические теории. — Кельвин, однако, не был удовлетворен этим типом эфира. Для него динамика была основой всех физических явлений, и ничто не могло считаться объясненным до тех пор, пока не была представлена механическая модель. Поэтому он вернулся к теории упругого тела и развил следствия из допущения, уже использованного Коши, о том, что эфир обладает отрицательной объемной упругостью такого значения, при котором скорость волны сжатия равна нулю. Чтобы предотвратить коллапс такого эфира, необходимо предположить, что он жестко закреплен на своих границах и что внутри него в любой точке не могут образовываться полости. Теперь Гиббс (37, 129, 1889) указал на тот примечательный факт, что уравнения, описывающие движение квазилабильного эфира Кельвина, имеют точно такую же форму, как и электромагнитные уравнения. Электрическое смещение представлено фактическим смещением эфира, а магнитная напряженность — вращением. Следовательно, все, что может быть объяснено электродинамическими уравнениями, находит аналог в терминах эфира Кельвина. Совершенно другой тип динамического эфира, который соответствует известным фактам, был предложен Маккалагом и усовершенствован Лармором. В этом эфире предполагается существование вращательной упругости, которая существовала бы, если бы каждая частица среды состояла из трех жестко соединенных гиростатов с взаимно перпендикулярными осями. В этом эфире электрические смещения соответствуют вращениям, а магнитные деформации — смещению эфира.
Новая точка зрения. — В то время как динамическая школа все еще доминировала в Англии, на континенте развивалась другая точка зрения. Кирхгоф отрицал, что задачей науки является предоставление механических объяснений эфира и электродинамических явлений, подобных тем, которые Кельвин считал необходимыми для того, чтобы сделать эти явления понятными. Утверждение Кирхгофа заключалось в том, что цель науки носит чисто описательный характер: явления должны наблюдаться, классифицироваться и их взаимосвязи должны описываться с помощью наименьшего возможного числа дифференциальных уравнений. Мах выразил ту же мысль несколько более лаконично, когда заявил, что цель науки — «экономное мышление». Например, во времена Ньютона движения планет можно было описать вполне удовлетворительно с помощью трех законов Кеплера. Движение падающих тел на поверхности Земли было описано с достаточной степенью точности Галилеем. Однако ценность закона всемирного тяготения Ньютона заключалась в том, что это великое обобщение давало возможность описать эти и многие другие типы движения с помощью одной простой формулы, вместо того чтобы оставлять каждое из них управляемым рядом раздельных и, по-видимому, не связанных между собой законов. Важность такого обобщения измеряется экономией мышления, которую оно вносит.
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
Электронная теория. — Электронная теория вела к пересмотру идеи Кельвина о том, что в основе электродинамики должны лежать динамические принципы. Лоренц показал, что строгое решение электродинамических уравнений полностью устраняет ток смещения Максвелла, но заставляет электромагнитное поле в точке пространства зависеть не от распределения зарядов и токов в тот же самый момент, а в более ранний момент, достаточный для того, чтобы эффект дошел со скоростью света от зарядов и токов, создающих поле, до точки, в которой должны быть найдены электрическая и магнитная напряженности. Положение заряда или элемента тока в этот более ранний момент он обозначил как его «эффективное положение». Таким образом, эффективное распределение — это то, которое фактически видит наблюдатель, находящийся в рассматриваемой точке в тот момент, для которого должна быть определена напряженность электромагнитного поля. Это решение электродинамических уравнений в свою очередь привело к строгим выражениям для электрической и магнитной напряженностей, создаваемых очень маленькой заряженной частицей, такой как электрон. Рис. 1 показывает электростатическое поле, создаваемое покоящейся заряженной частицей. Силовые линии расходятся радиально и равномерно во всех направлениях. На рис. 2 предполагается, что электрон имеет скорость v в горизонтальном направлении вправо, величина которой меньше скорости света c, хотя и сопоставима с ней. Видно, что линии электрической силы по-прежнему расходятся радиально от заряда, но сгущаются в экваториальной плоскости и расходятся в полярных областях. Диссимметрия возрастает по мере увеличения скорости до тех пор, пока в случае достижения скорости света поле не оказалось бы полностью сосредоточенным в плоскости, перпендикулярной направлению движения. Теперь можно показать, что рис. 2 получается из рис. 1 путем уменьшения размеров в направлении движения в отношении
√(1 − β2) : 1, where β ≡ v/c.
Ибо равномерно движущееся электрическое поле отличается от электростатического поля лишь тем, что размеры в направлении движения сокращены в этом конкретном отношении. Рис. 3 представляет электрическое поле заряженной частицы, которая имеет равномерное ускорение вправо. Рассмотрим аналогию Фарадея между силовыми линиями и растянутыми упругими лентами. Симметрия первых двух рисунков показывает, что ни в одном из этих случаев на заряженную частицу не действовала бы результирующая сила. Но на третьем рисунке очевидно, что на заряд со стороны его собственного поля действует сила, направленная влево. Расчет показывает, что эта сила пропорциональна по величине ускорению. Пусть постулируется, что результирующая сила, действующая на заряженную частицу, всегда равна нулю. Тогда, если F — приложенная сила, сила, действующая на частицу вследствие реакции ее поля, будет равна —m f, где f обозначает ускорение, а m — положительная константа, и мы получаем фундаментальное уравнение динамики
F − m f = 0
Следовательно, вместо того чтобы признавать утверждение Кельвина о том, что всем физическим явлениям должно быть дано механическое объяснение, было бы более логично утверждать, что электродинамика фактически лежит в основе механики.
Расчет показывает, что электромагнитная масса m обратно пропорциональна радиусу заряженной частицы. Эксперименты Томсона позволили вычислить массу электрона. Следовательно, можно вычислить его радиус, и он оказывается равным примерно 2(10)–13 части сантиметра, или одной пятидесятитысячной части радиуса атома. Поскольку столь малые числа мало о чем говорят, рассмотрим следующую иллюстрацию, принадлежащую отчасти Кельвину. Представьте себе одну каплю воды, увеличенную до размеров Земли. Отдельные атомы тогда имели бы размеры бейсбольных мячей. Теперь увеличим один из этих атомов до тех пор, пока он не станет сопоставим по размеру с собором Святого Петра в Риме. Электроны внутри атома выглядели бы как несколько песчинок, разбросанных по нефти [видимо, по нефу]. Это разделение между составляющими электронами атома — столь великое по сравнению с их размерами — объясняет, как альфа-частицы могут пролетать миллиардами через тонкостенную стеклянную трубку, не оставляя после себя никаких отверстий и не ухудшая ни в малейшей степени высокий вакуум внутри трубки. Гораздо более мелкие быстро движущиеся бета-частицы проходят в среднем через десять тысяч атомов, даже не приближаясь ни к одному из составляющих электронов настолько, чтобы оторвать его и образовать ион.
Эксперимент Майкельсона — Морли. — В 1881 году Майкельсон (22, 120, 1881) задумал изощренный и смелый метод измерения орбитального движения Земли сквозь светоносный эфир. Поскольку эксперимент был связан со значительными расходами, к Белла, изобретателю телефонной трубки, успешно обратились за средствами, необходимыми для его осуществления. Экспериментальный план Майкельсона заключался в следующем: пучок света, распространяющийся в направлении движения Земли, падает на посеребренное [в тексте unsilvered — непосеребренное] зеркало m под углом 45°. Часть света проходит сквозь него, а остальная часть отражается под прямым углом к своему первоначальному направлению. Каждый луч возвращается зеркалом, находящимся на расстоянии l от m. При встрече луч, чей путь проходил под прямым углом к направлению движения Земли, проходит сквозь зеркало, в то время как другой луч отражается так, чтобы совместить их на одной линии и образовать интерференционные полосы. Теперь рассмотрим влияние движения Земли на пути двух лучей. На рис. 4 предполагается, что Земля движется вправо. Непосеребренное зеркало m разделяет надвое пучок света, идущий от источника a. К тому моменту, когда луч, отраженный от m, дойдет до зеркала b и вернется обратно, m переместится вперед в положение m’ — на расстояние 2β l, где малая величина β представляет собой отношение скорости Земли к скорости света. Следовательно, длина пути, проходимого этим лучом, приближенно равна
2l(1 + ½β2).
Другой луч достигнет зеркала c после того, как последнее переместится вперед на расстояние
βl/(1 − β2)
и на обратном пути обнаружит m в точке m’. Следовательно, его путь имеет длину примерно 2 l (1 + β2). Разность путей двух лучей составляет β2 l, и следовательно, при встрече в d они должны быть немного не в фазе. Поворачивая аппарат по часовой стрелке на 90°, меняют местами направления двух лучей относительно движения Земли, и можно было бы ожидать смещения интерференционных полос на величину, соответствующую разности путей в 2β2 l. Эта величина, конечно, мала — β2 составляет около одной стомиллионной, — но методы интерферометрии настолько чувствительны, что Майкельсон был уверен в своей способности обнаружить движение Земли сквозь эфир. Аппарат состоял из столика, который можно было вращать вокруг вертикальной оси примерно так же, как столик спектрометра, и который был снабжен плечами длиной в метр для несущих зеркала b и c. При такой длине плеча интерференционные полосы от натриевого света должны смещаться на величину, соответствующую четырем сотым длины волны при повороте столика на прямой угол. Когда эксперимент был впервые проведен, аппарат поместили на каменном пилоне в Физическом институте в Берлине. Прибор оказался настолько чувствительным к внешним вибрациям, что даже после полуночи получить согласованные показания не удавалось. Наконец, удовлетворительное основание было сооружено в подвале Астрофизической обсерватории в Потсдаме. Но каково же было удивление экспериментаторов, когда они обнаружили, что ожидаемого смещения интерференционных полос не существует!
Рис. 4.
Чрезвычайная деликатность эксперимента делала желательным подтверждение результата путем его повторения. Это было сделано Майкельсоном и Морли (34, 333, 1887) в 1887 году. Вместо вращающегося столика для размещения аппарата использовалась массивная каменная плита, плавающая на ртути. Эта плита поддерживалась в постоянном вращении, а наблюдатель следовал за ней вокруг. Более того, точность эксперимента была значительно увеличена за счет многократного отражения каждого луча туда и обратно по всей плите между выходом из зеркала m и возвращением к нему. Достигнутая точность была такова, что дала Майкельсону основания заявить, что если бы искомый эффект действительно существовал, он не мог бы составлять и одной двадцатой части его расчетного значения. В 1905 году Морли и Миллер [166] повторили эксперимент во второй раз и преуспели в увеличении чувствительности аппарата до такой степени, при которой можно было бы обнаружить движение сквозь эфир, составляющее одну десятую орбитальной скорости Земли.
Смещение, которое искали в эксперименте Майкельсона — Морли, известно как эффект второго порядка, поскольку оно зависит от квадрата отношения скорости Земли к скорости света. Майкельсон сначала посчитал, что полученный отрицательный результат подтверждает теорию, предложенную Стоксом, в которой предполагалось, что эфир внутри Земли и вблизи ее поверхности участвует в движении Земли, в то время как эфир на расстоянии практически неподвижен. Но против теории Стокса имеется много возражений, одно из которых было выявлено в эксперименте Майкельсона (3, 475, 1897), в котором он попытался интерференционным методом обнаружить разницу в скорости света на разных уровнях над поверхностью Земли. Полученный отрицательный результат привел его к выводу, что если бы теория Стокса была верна, влияние Земли на эфир должно было бы простираться над ее поверхностью на расстояние, сопоставимое с ее диаметром. Между тем появилось более удовлетворительное объяснение. Было указано, что равномерно движущееся электрическое поле может быть получено из электростатического поля путем сокращения размеров в направлении движения в отношении
√(1 − β2) : 1.
Фитцджеральд и Лоренц независимо друг от друга показали, что если движущаяся материя искажается таким же образом, то результат, полученный Майкельсоном, будет именно таким, какого и следует ожидать. Ибо тогда расстояние от зеркала c до m будет составлять
l√(1 − β2)
вместо l, а путь луча, движущегося параллельно орбите Земли,
2l(1 + ½β2),
что как раз совпадает с путем другого луча. Конечно, когда аппарат поворачивают на 90°, расстояние этого зеркала от m снова принимает свое нормальное значение, а расстояние другого зеркала становится укороченным. Поскольку всякое измерение состоит в сравнении измеряемого объекта со стандартом, это сокращение никогда не может быть обнаружено экспериментальными методами, ибо измерительный стержень сокращался бы в точности в том же отношении, что и измеряемое тело.
При вычислении своей электромагнитной массы Абрахам предполагал, что электрон представляет собой равномерно заряженную твердую сферу, которая сохраняет свою сферическую форму независимо от того, какая скорость ей сообщается. Он обнаружил, что при очень высоких скоростях масса возрастает со скоростью, становясь бесконечной при приближении к скорости света, и что ее значение зависит от направления приложенной силы. После того как стало очевидным, что сокращение Фитцджеральда — Лоренца необходимо для объяснения результата Майкельсона, Лоренц вычислил электромагнитную массу заряженной сферы, которая деформируется в сплюснутый сфероид при приведении в движение. Для этого типа электрона масса также стремится к бесконечности при скоростях, равных скорости света, и различна для разных направлений. Если сила приложена в направлении движения, то преодолеваемая инерция оказывается немного больше, чем когда сила приложена под прямым углом к этому направлению. Таким образом, нам приходится различать продольную и поперечную массы. Но массы электрона Лоренца не являются теми же самыми функциями его скорости, что и массы электрона Абрахама. Кауфман, а вслед за ним Бухерер экспериментально проверили соотношение между поперечной массой и скоростью, наблюдая за отклонениями, производимыми электрическими и магнитными полями на путях быстро движущихся бета-частиц. Работа последнего явилась столь полным подтверждением формулы Лоренца, что можно считать доказанным: движущийся электрон по меньшей мере испытывает сокращение в направлении движения в отношении
√(1 − β2) : 1.
Электромагнитная теория света оказалась столь успешной при применении к покоящимся телам, что Лоренц стремился распространить эту теорию на оптику движущихся сред. Его задачей было найти группу однородных линейных преобразований, которые оставляли бы форму электродинамических уравнений неизменной. Эксперимент Майкельсона — Морли показал, что размеры в направлении движения должны быть сокращены в движущейся системе, а размеры под прямыми углами остаются неизменными. Но Лоренц вскоре обнаружил, что в движущейся системе также необходимо использовать новую единицу времени, и поскольку было обнаружено, что это время зависит от положения точки, в которой оно должно быть определено, он назвал его местным временем. Преобразование Лоренца в точности совпадает с преобразованием принципа относительности, однако ему не удалось выразить электродинамические уравнения в терминах новых координат и времени ровно в той же форме, что и для покоящейся системы, по той причине, что ему не удалось наделить эти новые единицы достаточной реальностью, которая оправдывала бы их использование при преображении члена скорости, вовлеченного в электрический ток.
Принцип относительности. — В 1905 году в Annalen der Physik [167] появилась работа, которой было суждено полностью изменить точку зрения, с которой следует подходить к проблемам света и электромагнитной теории. Ее автором был Альберт Эйнштейн из Берна (Швейцария), молодой двадцатишестилетний человек, сделавший уже ряд заметных вкладов в теоретическую физику.
Сформулированный Эйнштейном принцип относительности был вовсе не нов для изучающих динамику. Первые два закона движения Ньютона очень четко выражают тот факт, что в механике всякое движение относительнo. Сила пропорциональна ускорению, и отношение между ними одинаково независимо от того, отнесено ли рассматриваемое движение к неподвижным осям или к осям, движущимся с постоянной скоростью. Но в связи с явлениями света и электромагнетизма дело обстояло совершенно иначе. Там все было отнесено к неподвижному эфиру, и хотя Лоренц нашел набор преобразований, оставляющих электродинамические уравнения практически неизменными, он продолжал мыслить в терминах эфира. Поэтому физики были немало поражены, когда Эйнштейн постулировал, что никакой эксперимент, практический или мысленный, никогда не сможет различить две системы таким образом, чтобы оправдать утверждение, будто одна из них покоится, а другая движется. Все движение относительно, и законы, управляющие физическими, химическими и биологическими явлениями, одинаковы как в терминах единиц одной системы, так и в терминах единиц любой другой.
Далее Эйнштейн рассматривает некоторые фундаментальные вопросы. Что мы имеем в виду, когда говорим, что два события — одно в точке А, а другое в точке В, удаленной от А, — происходят в одно и то же время? Очевидно, это выражение не имеет никакого значения, если в двух точках не установлены синхронные часы. Но как определить, синхронны эти двое часов или нет? Если бы между А и В можно было установить мгновенную связь, дело было бы достаточно простым. Однако, поскольку никакая бесконечная скорость передачи недоступна, давайте пошлем световой волну от А к В и вернем ее к А сразу по ее прибытии. Если время, показываемое часами в точке В в момент получения сигнала, ровно посредине между временем отправления из А и временем ее прибытия при возвращении, то эти двое часов могут считаться синхронными. Теперь, если требуется измерить длину стержня, который движется параллельно шкале, с помощью которой производится измерение, необходимо зафиксировать положения двух концов стержня в один и тот же момент. Таким образом, даже измерение длины движущегося тела зависит от условия синхронизма в различных точках пространства.