АМЕРИКАНСКОЕ ОБЩЕСТВО ГРАЖДАНСКИХ ИНЖЕНЕРОВ. ОСНОВАНО В 1852 Г.

ТРУДЫ

Статья № 1192

ЭКСПЕРИМЕНТЫ С ПОДПОРНЫМИ СТЕНАМИ И ДАВЛЕНИЕМ НА ТУННЕЛИ.

Уильям Кейн, член Американского общества гражданских инженеров

С обсуждением Дж. Р. Вустера, Дж. К. Мима и Уильяма Кейна.

Наиболее обширные эксперименты, касающиеся подпорных стен, — это те, что относятся к собственно подпорным стенам, и более детальные исследования на небольших вращающихся подпорных щитах. Результаты, относящиеся к первым, довольно хорошо согласуются с рациональной теорией, особенно когда высота стен составляет несколько футов; однако в случае со вторыми возникает множество расхождений, для которых до сих пор не было предложено объяснения.

Основная цель этой статьи — показать, что результаты этих экспериментов на небольших подпорных щитах можно привести в соответствие с теорией, если учесть влияние сцепления, которым пренебрегают при выводе практических формул. Будет показано, что влияние сцепления является заметным из-за малого размера щитов. Эта информация должна оказаться полезной для будущих исследователей, поскольку будет продемонстрировано, что по мере увеличения высоты щита или стены влияние сцепления становится все меньше и меньше, так что (для обычной засыпки из сухого песка) для высот, скажем, от 5 до 10 футов, им можно полностью пренебречь.

Результатом этого исследования станет повышение уверенности практиков-строителей в теории призмы скольжения, которая служит основой для последующих методов.

Fig. 1.

Поскольку в ходе данного исследования потребуются некоторые хорошо известные конструкции для определения давления любого зернистого материала на подпорные стены, целесообразно сгруппировать их здесь. Предполагается, что различные рисунки представляют собой сечения, перпендикулярные внутренним граням стен с их засыпкой из зернистого материала. Для стены с пригрузкой (рис. 1) продолжите внутреннюю грань стены до пересечения с поверхностью пригрузки в точке I. Требуется найти давление на плоскость AB для 1 погонного фута стены. Проведите через B, основание стены, линию под углом естественного откоса грунта к горизонту, пересекающую верхнюю поверхность в точке D. Поскольку любая возможная призма обрушения, такая как ABD, при стремлении к движению вниз развивает трение по обеим поверхностям, AB и AD, давление грунта на стену будет составлять угол δ с нормалью к AB, где δ — угол трения грунта о стену. Поскольку грунт оседает больше, чем стена, это трение всегда будет проявляться. Кроме того, поскольку стена из-за своей упругости и упругости основания будет стремиться отклониться в верхней части под действием давления грунта, грунт, благодаря своему фрикционному сцеплению со стеной, будет стремиться предотвратить это, так что трение в любом случае направлено вниз, и направление давления грунта E на AB будет таким, как показано на рис. 1.

Однако если δ = φ, тонкий слой грунта будет двигаться вместе со стеной, и трение будет трением грунта о грунт, поэтому в данном случае δ должно быть заменено на φ. Это правило будет применяться во всех последующих случаях без дополнительных пояснений везде, где упоминается δ.

Теперь проведите линию под углом φ к нормали, как показано; затем проведите линию, параллельную этой, до пересечения в точке C с продолжением поверхности пригрузки. Из точки C строится параллель к AD, встречающая AB в точке K.

Поскольку теория дает соотношение: (BK)^2 = BA * BC, геометрически следуют два способа нахождения точки K. Согласно первому, на BC как на диаметре описывается полуокружность; в точке A к BC восстанавливается перпендикуляр, встречающий полуокружность в точке M; затем BK откладывается равным хорде BM. Согласно второму способу, на BC как на диаметре описывается полуокружность, из точки A к ней проводится касательная, ограниченная перпендикулярным радиусом, и, наконец, BK откладывается равным этой касательной.

Точка K, будучи таким образом найденной любым из способов, позволяет провести линию, параллельную AD, до пересечения в точке D с поверхностью пригрузки. AD — это плоскость обрушения. Отложив BK и опустив перпендикуляр h из K на AD, давление грунта E на AD определяется по формуле E = 1/2 * w * h * AD, где w — вес кубической единицы грунта; иначе значение E дается произведением w на площадь заштрихованного треугольника KAD. Если размеры даны в футах, а w — в фунтах на кубический фут, давление E будет получено в фунтах.

На рис. 2 и 3 подпорные щиты AB вертикальны, и AD проведена под углом φ к вертикали. Верхняя поверхность грунта горизонтальна, и построения для нахождения K и D такие же, как для рис. 1. AD во всех фигурах представляет плоскость обрушения. [Сноска 1] Во всех случаях предполагается, что найденное выше давление грунта составляет угол δ (как показано) с нормалью к внутренней поверхности стены.

Fig. 2.

Fig. 3.

В теории Ренкина, относящейся, скажем, к рис. 2, давление грунта на вертикальную плоскость всегда принимается действующим параллельно верхнему откосу. Это верно для давления на вертикальную плоскость внутри массы грунта неограниченной протяженности, но, как правило, неверно для давления на подпорную стену. Таким образом, когда поверхность грунта (рис. 2) горизонтальна, давление Ренкина на AB принималось бы горизонтальным, что полностью игнорирует трение грунта о стену. Две теории согласуются, когда поверхность грунта наклонена под углом естественного откоса, и в этом случае, поскольку AD параллельна поверхности, пересечения D нет. Это предельный случай, в котором для вычисления давления AD можно отложить из любой точки на поверхности, проведя линию параллельно AD и т. д. По мере приближения поверхности к естественному откосу точка D удаляется бесконечно вправо, и видно, что плоскость обрушения AD бесконечно приближается к линии естественного откоса. Этот предельный случай из-за соответствующего чрезмерного давления будет более тщательно рассмотрен далее.

Если H — высота стены в футах, а w — вес кубического фута грунта в фунтах, то когда δ = 0 и поверхность грунта (рис. 2) наклонена под углом естественного откоса φ, давление грунта E в фунтах определяется уравнением: E = 1/2 * w * H^2 * cos φ.

Если, однако, δ не равно 0, то E направлено под углом δ к нормали к стене, и давление E равно: E = 1/2 * w * H^2 * cos φ / cos δ.

Вышеприведенные построения и соответствующие уравнения получены из теории призмы скольжения. Клин ABD (рис. 2 и 3) рассматривается как неизменяемое твердое тело, стремящееся соскользнуть одновременно по двум граням, AB и AD, тем самым развивая полное трение, которое может быть проявлено на этих гранях. В случае фактического поворота щита AB эксперименты показывают, что каждая частица грунта в призме ABD движется параллельно AD, причем каждый слой, параллельный AD, перемещается поверх слоя, находящегося непосредственно под ним.

Подобное движение наблюдается, если щит AB перемещается горизонтально влево. Однако в первом случае (поворота) частицы у основания B вообще не движутся, тогда как во втором (поступательного движения) частицы около B движутся, трусь о пол, который, таким образом, сопротивляется движению за счет трения. Давление, зарегистрированное пружинами или другим устройством в случае, когда стена движется горизонтально, дало бы заниженную оценку в нижней части AB, и, следовательно, вычисленный центр давления на AB был бы слишком высоким. По этой причине в данной статье будут рассматриваться только эксперименты с вращающимися щитами.

Теория клина скольжения, однако, оправдана, поскольку фактически не предполагается никакого движения ни того, ни другого рода. Предполагается, что клин ABD находится как раз на грани движения, будучи в равновесии под действием своего веса, нормальных составляющих реакций стены и плоскости AD, а также всего трения, которое может быть проявлено вдоль AB и AD. Эти силы остаются неизменными, какое бы начальное движение ни предполагалось. Гипотеза плоской поверхности обрушения, однако, не совсем реализуется: эксперимент показывает, что грунт разрывается вдоль слегка изогнутой поверхности, выпуклой по отношению к движущейся массе. Ради простоты теория пренебрегает сцеплением, действующим не только вдоль AD, но, возможно, в небольшой степени вдоль AB. Эта дополнительная сила будет включена в некоторые исследования, которые будут приведены позже.

После того как с этими предварительными замечаниями было покончено, будут приведены результаты некоторых экспериментов с подпорными стенами, находящимися на пределе устойчивости.

Fig. 4.

Fig. 5.

Fig. 6.

Fig. 7.

Рис. 4, 5, 6 и 7 относятся к вертикальным прямоугольным стенам с засыпкой из песка, за исключением случая рис. 5, где засыпкой служил щебень. Поверхность засыпки в каждом случае была горизонтальной. Чтобы кратко и подробно изложить величины, относящиеся к каждой стене, будут использованы следующие символы:

x и y положительны, когда равнодействующая на основании проходит внутри основания, в противном случае они отрицательны.

Рис. 4 представляет стену лейтенанта Хоупа из кирпичей, уложенных во влажный песок: H = 10 футов, b = 3,5 фута, w = 100 фунтов, φ = 35°, δ = 35°. Она была длиной 20 футов и имела засыпку из грунта вровень с верхом. x = 0,17 фута, y = 0,33 фута. Свес в момент разрушения составлял, вероятно, 4 дюйма. Включая это, x = 0,5 фута.

Рис. 5 показывает стену Бейкера из брусьев смолистой сосны с засыпкой из щебня, уровень поверхности которого был на 0,25 фута ниже верха стены; H = 4 фута, b = 1,33 фута, w = 100 фунтов, φ = 40°, δ = 30°, предполагаемый угол трения дерева о камень δ = 30°, x = 0,15 фута.

Экспериментальная стена Траутвайна показана на рис. 6. Автором было дано только отношение основания к высоте, 0,35, но Дж. К. Траутвайн-младший, ассоциированный член Американского общества гражданских инженеров, заверяет автора, что стены, вероятно, были высотой 6 дюймов, хотя в некоторых заметках упоминаются стены высотой от 4 до 9 дюймов. H = 0,5 фута, b = 0,175 фута, φ = 34°, δ = 34° (предполагается), x = 0,01 фута.

Стена Кюри, рис. 7, была деревянной, покрытой с тыльной стороны песком, так что δ = φ. Также H = 0,5 фута, b = 0,16 фута, φ = 35°, δ = 35°, x = 0,01 фута.

Fig. 8.

Все эти стены находились на пределе устойчивости, причем первые две имеют значительную высоту: 10 футов и 4 фута соответственно.

Рисунки показывают, что теория, включающая полное трение стены, довольно хорошо согласуется с экспериментом, но теория Ренкина с ним не согласуется. В обеих теориях предполагается, что давление E действует на одной трети высоты от основания стены до поверхности засыпки; но в теории Ренкина предполагается, что это давление действует горизонтально, тогда как в другой теории предполагается, что оно действует в направлении, составляющем угол δ ниже нормали к стене.

При объединении давлений с весом стены, как обычно, равнодействующая пересекает продолжение основания в точке, соответствующей x, в первом случае (теория Ренкина), но в точке, соответствующей x, во втором случае. Рис. 4–7 представляют собой яркий наглядный урок неточности метода Ренкина при рассмотрении экспериментальных подпорных стен.

Однако в следующих экспериментах, относящихся к подпорной конструкции, состоящей из двух щитов, шарнирно соединенных сверху (рис. 8) и имеющих засыпку из песка, горизонтальную сверху, теория Ренкина применима, когда щит AB расположен либо на плоскости обрушения, либо ниже нее, слева от AD. Давление на AB тогда принимается действующим горизонтально, на высоте H/3 над B, и объединяется с весом песка W, чтобы найти равнодействующую на щите. Если щит находится на плоскости обрушения, эта равнодействующая будет составлять угол δ ниже нормали к AB; следовательно, если предположить меньшее давление на AB, особенно если оно направлено вниз, новая равнодействующая на AB будет составлять угол, больший δ, с нормалью к AB, что несовместимо с устойчивостью. [Сноска 2] Те же рассуждения применимы, когда AB лежит ниже плоскости обрушения. [Сноска 3]

Fig. 9.

Подпорный щит размером 1 м в квадрате был покрыт песком, так что δ = φ для влажного песка. Следовательно, для горизонтального давления на AB плоскость обрушения (которая делит пополам угол между вертикалью и естественным откосом) составляет угол 27,5° с вертикалью. Щит AB был установлен под этим углом к вертикали, засыпан песком вровень с верхом, и было обнаружено, что конструкция находится на пределе устойчивости при H = 0,656 м. Тем временем, однако, песок высох, так что δ стало равно 27,5°; следовательно, строго говоря, применимо построение рис. 1 (для грунта вровень с верхом стены); но, поскольку результаты могут различаться лишь незначительно, давление на AB, действующее горизонтально, было вычислено для δ = 27,5° и объединено с весом песка W и весом конструкции, действующими через их центры тяжести, чтобы найти равнодействующую на основании. Было обнаружено, что она пересекает его на расстоянии 0,11 его ширины от внешнего края; следовательно, x = 0,11b.

В следующем эксперименте угол δ был 55°, H = 0,656 м и x = 0,04b. Следуя тому же методу, установлено, что x = 0, или равнодействующая на основании проходит практически через B. Третий эксперимент был проведен на меньшем подпорном щите. Здесь H = 0,328 м, δ = 55°, φ = 33,7°, x = 0,02b.

На рис. 9 показана стена с пригрузкой Кюри, находящаяся как раз на пределе устойчивости, имеющая H = 0,656 фута, b = 0,23 фута, а горизонтальная верхняя поверхность пригрузки находится на 4,26 фута выше верха стены. Пригрузка распространялась над стеной под углом δ, соответствующим влажному песку. Эксперимент дал x = 0,02b. Стена была из кирпича на портландцементе. Отношение b/H = 0,35. Было обнаружено с использованием построения рис. 1, что при принятии давления E, действующего на 1,24 фута выше основания, или на одной трети высоты поверхности, x = 0,02b; и далее, что если E действует на 1,303 фута выше основания, равнодействующая на основании проходит точно через внешний край стены.

Fig. 10.

Поскольку истинное положение центра давления на стене с пригрузкой никогда не было установлено, насколько известно автору, он выполнил ряд построений по методу, проиллюстрированному на рис. 1, чтобы найти его.

Вместо выполнения построения для частного случая выше, было решено, что результаты будут более полезными в общем виде, если естественный откос принять с основанием 3 и высотой 2, и φ = 33,7°, следовательно, δ = 33,7°. Стена AB (рис. 10) была принята вертикальной и высотой 20 футов. Пригрузка наклонялась от A под углом естественного откоса до точки C, на 10 футов выше A, откуда поверхность грунта была горизонтальной. Грань стены AB была разделена на двадцать равных частей по 1 футу каждая; и с помощью построения рис. 1 давления (наклоненные под углом δ ниже нормали к стене) были найдены для последовательных высот стены 1, 2, 3... 20 футов соответственно, принимая вес 1 куб. фута грунта равным единице. Последовательные плоскости обрушения показаны пунктирными линиями на рис. 10. В исходном масштабе (2 фута в 1 дюйме) верхняя плоскость обрушения (для высоты стены = 1 фут) проходила немного правее B.

Вычитая последовательные давления, были получены давления на каждый фут стены. Они были нанесены как горизонтальные ординаты в центре каждого футового деления стены, а «пики» были слегка сглажены, как показано на рисунке. Поскольку при всей осторожности легко допустить ошибки, составляющие 1% от общего давления, было целесообразно скорректировать результаты таким образом, чтобы получить наиболее вероятные удельные давления на последовательные участки стены. Центры давления для высот стены от 5 до 20 футов были легко получены путем взятия моментов относительно удобной точки; результаты приведены в таблице 1.

Обозначим H как высоту стены, измеренную от A вниз, и h как высоту пригрузки над верхом стены; также пусть n будет отношением расстояния от основания рассматриваемой стены до центра давления к высоте стены. Значения n для различных отношений h/H приведены в таблице 1.

TABLE 1.

0.3331.000.364
......0.750.364
2.000.3530.500.364
1.500.356......
1.250.3600.000.333
1.110.362

Видно, что по мере уменьшения h/H значение n увеличивается, пока для h/H = 0,5, максимальное значение для n, 0,364, не будет достигнуто и не останется прежним до h/H = 0, после чего оно, вероятно, уменьшается, потому что для h = 0, n = 1/3.

Когда для естественного откоса задается другой, более пологий наклон, несомненно, эти значения n изменятся, но для предполагаемого случая они должны оказаться полезными на практике.

Хотя давления грунта на последовательные части AB действительно наклонены под углом δ ниже нормали к AB, они отложены здесь под прямым углом к ней, так что площадь KAD равна полному давлению на AD. Если бы удельные давления изменялись как ординаты прямой линии, как для равномерно наклонной поверхности грунта, то, как хорошо известно, n = 1/3. Площадь слева от прямой дает избыточное давление, которое заставляет n превышать 1/3.

Используя результаты таблицы как приблизительно применимые в предыдущем примере (рис. 9) и принимая центр давления на AB на высоте 1,303 фута выше основания, равнодействующая там проходит на 0,02 ширины вне основания, следовательно, x = 0,02b. Этот эксперимент на стене с пригрузкой такого типа особенно ценен как единственный, о котором было дано какое-либо описание, насколько известно автору.

Возвращаясь еще раз к рис. 10, можно вспомнить, что некоторые авторы предполагали, что удельные давления на AB изменяются как ординаты трапеции, так что удельное давление в A не было нулевым (как должно быть), а составляло величину, принятую несколько произвольно. В частности, Шеффлер вывел таким образом n = 0,4 как верхний практический предел и использовал его при составлении таблиц для практического применения.

Теперь необходимо добавить замечание (относительно всех ранее упомянутых экспериментальных стен, кроме стены Траутвайна), что трением засыпки о стенки ящика, в котором содержался песок, равномерно пренебрегали. Там, где стена длинная, это может иметь малое влияние, но там, где длина не намного больше высоты, как в экспериментах, это боковое трение становится заметным.

Дарвин, как и Лейг, пытались оценить величину, на которую уменьшается полное давление (без бокового трения), экспериментируя с песком за подпорным щитом или стеной, заключенными в ящик, как обычно, когда перегородка помещалась перпендикулярно стене и центрально в массе, и сравнивая результаты с теми, что были найдены, когда перегородка отсутствовала. Лейг таким образом обнаружил для стен, имеющих длину в два раза больше высоты, что истинное или полное давление уменьшалось примерно на 5% из-за бокового трения для грунта с горизонтальной поверхностью и на целых 15% для поверхности, наклоненной под углом естественного откоса. Если это верно, то экспериментальные стены, только что рассмотренные, должны были бы быть толще, чтобы выдержать фактическое давление; или, иначе говоря, для данной толщины теоретическое давление, включая боковое трение, должно было бы быть сделано (как грубое среднее) примерно на 5% меньше для грунта с горизонтальной поверхностью и (грубо) на 15% меньше для грунта, наклоненного под углом естественного откоса. Из рисунков видно, что это лишь незначительно изменит результаты, недостаточно, чтобы изменить общий вывод о том, что пропагандируемая теория (включая трение стены) практически подтверждается экспериментами, а теория Ренкина — нет.

Стена Траутвайна состояла из центральной части равномерной высоты, от которой она сужалась к концам, причем верхняя поверхность находилась под углом естественного откоса для сужающихся концов. В этом случае боковое трение не развивалось. Результаты в общем согласуются с другими.

Во многих экспериментах с высокими зернохранилищами наблюдалось огромное влияние трения зерна о вертикальные стены или стороны бункера. Фактически, большая часть веса зерна, даже при высыпании, поддерживается стенами за счет этого бокового трения. Это дает еще один аргумент в пользу включения трения стены при проектировании подпорных стен.

В связи с этим можно заметить, что многие эксперименты, проведенные для определения фактического бокового давления песка или его угла внутреннего трения, являются неубедительными, поскольку неизвестная часть вертикального давления, приложенного к песку в вертикальном цилиндре или ящике, поддерживалась стенками цилиндра или ящика. Отношение бокового давления к вертикальному, или угол трения, не может быть точно найдено, пока доля нагрузки, поддерживаемая стенками вмещающего сосуда, не будет определена экспериментально. Автор придерживается мнения, что лучшие эксперименты для помощи в проектировании подпорных стен — это те, которые относятся к вращению подпорных стен или щитов. Немногие приведенные здесь являются лучшими из зарегистрированных, хотя некоторые из них были на моделях, которые были слишком малы. Фактически, для малых моделей Лейга и других эффект сцепления настолько выражен, что некоторые результаты очень вводят в заблуждение.

Поскольку эксперименты Лейга [Сноска 4] были очень обширными и, очевидно, выполнены с большой тщательностью, они будут тщательно рассмотрены в дальнейшем.

Однако в качестве предварительного замечания к обсуждению целесообразно привести основы экспериментального доказательства Лейга того, что сцепление и трение существуют одновременно. Ящик без дна, около 4 дюймов в поперечном сечении и 4 дюйма высотой, был превращен в маленькую тележку добавлением четырех колес. Последние катились по сторонам желоба, заполненного песком, которого дно ящика почти касалось. Ящик был частично заполнен песком, а желоб и ящик затем наклонялись под углом, при котором движение ящика только начиналось, причем песок в ящике покоился на песке в желобе, развивая трение или сцепление, или и то, и другое, непосредственно перед началом движения. Только трение проявлялось после начала движения. Решение включает теорию наклонной плоскости, но для объяснения принципов метода достаточно предположить, что желоб и песок в нем горизонтальны, и что ящик без дна, заполненный песком, находится как раз на грани движения из-за приложенной к нему горизонтальной силы. Вес ящика и часть веса песка в нем, удерживаемая трением стенок, непосредственно поддерживается колесами, опирающимися на стороны желоба; так что только часть веса W песка в ящике поддерживается непосредственно песком в желобе. Обозначим это количество как W'. Тогда для равновесия, называя P горизонтальную силу за вычетом сопротивления колес тележки, мы имеем: P = W' * tg φ + c * S, где c — сцепление на единицу площади, а S — площадь основания ящика. [Сноска 5]

Значение W'/W было найдено взвешиванием: для сухого песка оно варьировалось от 0,79 до 0,65 для высот песка в ящике от 1,2 до 3,5 дюймов. Для влажного песка и свежего грунта (слегка увлажненного и слегка утрамбованного), который может стоять с вертикальной гранью на высоту ящика, засыпка была разрыхлена многими ударами по ящику, и W'/W было принято равным 1.

Были сделаны три предположения: (1) что и сцепление, и трение действовали одновременно до движения; (2) что действовало только трение (c = 0); (3) что действовало только сцепление (φ = 0).

Результаты для различных высот песка в ящике приведены в таблице 2.

TABLE 2.

(1)(2)(3)

Dry sand70.700.80 to 0.9626 to 56
Wet sand400.851.20 " 1.9073 " 133
Very wet sand311.702.00 " 2.40107 " 226
Fresh earth901.632.60 " 4.40150 " 242

Значения c даны в килограммах на квадратный метр. Видно, что предположения (2) и (3) дают противоречивые результаты, тогда как (1) для каждого вида засыпки дало идентичные значения φ и c для различных высот; следовательно, можно справедливо заключить, что до движения сцепление и трение действовали одновременно. Что касается высоких значений, найденных для c для связного свежего грунта, Лейг заявляет, что Коллин нашел независимым методом для глинистого грунта и глины малой консистенции c = 100 и c = 200 кг/кв. м соответственно. В качестве дальнейшей проверки значений φ и c, данных в (1), установлено, что при использовании их в формуле для вычисления высоты, на которой влажный песок или грунт будет стоять вертикально, результаты согласуются с экспериментами.

Значения c, в фунтах на квадратный фут, данные в столбце (1), со значениями φ, соответствующими данному W'/W, следующие:

Возможно, метод, использованный Лейгом, может оказаться полезным для экспериментаторов в получении более точно, чем до сих пор, коэффициента внутреннего трения. Увеличивающиеся давления можно было бы получить добавлением грузов поверх песка в ящике; но если общий вес, поддерживаемый трением вдоль стенок ящика, не определен тщательно для каждого используемого веса, результаты могут иметь лишь небольшую ценность. Далее, для связных грунтов метод Лейга открыт для возражений.

Допуская гипотезу о том, что сцепление и трение действуют одновременно, теперь будет дан общий графический метод [Сноска 6] для нахождения давления на внутреннюю грань AB подпорной стены или щита (рис. 11), вызванного грунтом, стремящимся соскользнуть вниз по некоторой плоскости обрушения AD, AD', AD''..., причем сопротивление вдоль этой плоскости обусловлено как трением, так и сцеплением.

Fig. 11.

Предположим, что AD — плоскость обрушения, и назовем вес призмы обрушения ABD для толщины в одну единицу W. Вес призмы вызывает тенденцию к скольжению вдоль плоскостей AB и AD. Эта тенденция сопротивляется реакциями стены AB и плоскости AD. Реакция стены состоит из нормальной составляющей N, действующей вправо, и силы трения F, действующей вверх. Равнодействующая этих двух сил R, которая равна и противоположна давлению грунта на AB, таким образом составляет угол δ с нормалью к стене. Ее направление дано линией E на рис. 11. Реакция AD складывается из сцепления C, действующего вверх вдоль AD, нормальной составляющей N', действующей вверх, и трения F', действующего вверх вдоль AD. Две силы, N' и F', при объединении дают равнодействующую R', составляющую угол φ с нормалью n' к AD. Следовательно, если угол φ' = φ, то R' дает направление равнодействующей R'.

Призма ABD, таким образом, находится в равновесии под действием собственного веса W, силы сцепления C, действующей вверх вдоль AD, реакции R стены AB, действующей вправо, и силы R', действующей вверх. При проведении в масштабе сил вертикальной линии, равной W; затем линии, параллельной AD и равной C; затем линии, параллельной R' до пересечения с линией, параллельной R, стороны замкнутого многоугольника будут представлять четыре силы W, C, R и R' в равновесии.

Подобное исследование относится к любой другой предполагаемой призме обрушения. Чтобы найти истинную, предполагается ряд пробных плоскостей обрушения AD, AD', AD''..., и каждая рассматривается по очереди как истинная (хотя может быть только одна истинная). Как видно выше, равнодействующая нормальной реакции и трения на любой пробной плоскости обрушения должна быть наклонена ниже нормали к плоскости под углом φ. Чтобы отложить направления этих равнодействующих, из любой удобной точки O, скажем, на вертикали через A, как из центра, опишите дугу с удобным радиусом r. С тем же радиусом и A как центром опишите дугу, пересекающую пробные плоскости (продленные, если необходимо) в точках 1, 2, 3... Пусть точка D0 — это точка, где линия естественного откоса из A пересекает дугу. Откладывая хорды D01, D02, D03... равными хордам 1, 2, 3..., соответственно, будет следовать, что R1, R2, R3... будут составлять углы φ ниже нормалей к плоскостям AD, AD', AD''... соответственно. Чтобы доказать это, возьмите любую пробную плоскость, как AD, которая составляет угол α с горизонталью, и опустите перпендикуляр из A на AD (продленную, если необходимо); тогда, поскольку стороны углов перпендикулярны, угол между нормалью и вертикалью равен α, и если угол между R' и нормалью равен φ, то угол между R' и вертикалью равен φ - α, что и требовалось доказать.

Веса в фунтах призм ABD, ABD', ABD''... равны W = 1/2 * w * h * AD, W' = 1/2 * w * h' * AD', W'' = 1/2 * w * h'' * AD''..., соответственно, где h — длина перпендикуляра из D на AB (продленную, если необходимо), причем фут — единица длины, а w — вес в фунтах 1 куб. фута грунта. Предполагается, что призмы имеют длину 1 фут, перпендикулярную плоскости чертежа.

Эти веса теперь откладываются в масштабе сил вертикально вниз из точки O до точек 1, 2, 3..., и из этих точек проводятся линии, параллельные AD, AD', AD''..., соответственно, длиной, равной C, C', C''..., чтобы представить силы сцепления, действующие вверх вдоль AD, AD', AD''..., где c — сила сцепления в фунтах на квадратный фут. Из концов этих линий проводятся линии, параллельные направлению давления грунта на AB (наклоненного под углом δ ниже нормали к AB), до пересечений R1, R2, R3... с линиями R'1, R'2, R'3... соответственно. С помощью циркуля найдено для этой фигуры, что R1 — самая длинная из этих линий; откуда R1 в масштабе сил измеряет давление грунта на AB в фунтах. Это следует из того, что для любого меньшего давления, поскольку W фиксировано, когда R' становится меньше, R падает левее первого положения, и новое R, представляющее давление на AB из-за нормальной реакции на нем и только трения, будет составлять больший угол, чем δ к нормали к AB, что несовместимо с законами устойчивости зернистой массы. Фактически, если N — нормальная составляющая давления на плоскость AD, F = N * tg φ — это все трение, которое может быть проявлено на ней. Равнодействующая N и F, таким образом, составляет угол φ с нормалью, и этот угол не может быть превышен. Истинное давление на стену E — это, таким образом, наибольшее из пробных давлений. Призма обрушения ABD находится в равновесии под действием четырех сил, представленных сторонами замкнутого многоугольника; W представляет ее вес; C — сцепление, действующее вдоль AD; R — реакция AB (противоположная и равная давлению грунта); и R' — реакция плоскости AD, обусловленная только нормальной составляющей и трением на ней. Полная реакция плоскости может быть найдена объединением сил, данных по величине и направлению C и R', но она не нужна.

Следует отметить, что E1 — это наименьшее давление, для которого возможно равновесие. Другие пробные давления теперь должны быть удлинены до E1, так как это истинное давление или реакция стены. Все новые точки R'1, R'2, R'3, R'4, R'5 теперь будут лежать правее старых точек; следовательно, новые R'1, R'2, R'3, R'4, R'5 будут все составлять меньшие углы, чем φ, с нормалями к плоскостям AD, AD' и т. д.; следовательно, устойчивость везде в массе грунта обеспечена.

Fig. 12.

Решение, представленное рис. 11, является общим и применимо, наклонена ли AB вправо или влево от вертикали через B, или совпадает с ней, и является ли поверхность грунта горизонтальной или наклоненной выше или ниже горизонтали. Оно также может быть легко адаптировано к случаю, показанному на рис. 1. [Сноска 7] Построение рис. 11 использовалось при оценке давления и определении (приблизительно) плоскости обрушения в экспериментах (записанных ниже) Лейга на подпорных щитах, которые могли вращаться вокруг B и, таким образом, устанавливаться под любым наклоном к вертикали. Во всех экспериментах вертикальная высота AB составляла 0,656 фута; длина щита была 1,3 фута. Величина момента давления грунта относительно B была найдена с использованием подходящего аппарата, соответствующего сухому песку с естественным откосом 3 основания к 2 высоте, или φ = 33,7°, δ = 33,7° и w = 100 фунтов на куб. фут. С помощью упомянутой ранее перегородки было оценено боковое трение песка о стеклянные стенки ящика, содержащего его, и моменты скорректированы, чтобы дать истинный момент, когда нет бокового трения. Обозначения, используемые для выражения результатов, частично даны на рис. 12 для общего случая, где M = E * a.

Равнодействующая R' сил N' и F' очевидно составляет угол φ с нормалью к AD. Момент этой равнодействующей относительно B, если мы положим E = R', равен M = E * a. Из последней формулы видно, что M — это момент давления относительно B для δ = φ; также из E = N' / cos φ следует, что N' — это нормальная составляющая давления для δ = φ.

Когда включено сцепление, R' не совсем равно N' / cos φ, но оно очень незначительно меньше для φ = 33,7° или 27,5°. Оно будет принято равным R', и из значений c, данных Лейгом, R' будет выведено из формулы выше, R' = W * sin(φ - α) / cos(φ - α - δ).

Таким образом, для случая, представленного рис. 11, H = 0,656 фута, δ = 33,7°, φ = 33,7°, c = 0,5 фунта на кв. фут; E = 12,5 фунта. Эксперимент дал E = 12,5 фунта, следовательно, c = 0,5 фунта.

Пренебрегая сцеплением, теория дает E = 25 фунтов, или в два раза больше величины, данной экспериментом. Если, однако, построение рис. 11 сделано для фактической высоты подпорного щита H = 0,656 фута, δ = 33,7°, φ = 33,7°, c = 0,5 (сцепление в фунтах на квадратный фут), мы находим E = 12,5 фунта. Подставляя это в формулу E = 1/2 * w * H^2 * cos φ / cos δ, мы имеем E = 12,5 фунта.

Сравнивая значения, очевидно, что если бы сцепление было принято немного меньше 1 фунта на кв. фут, теоретические и экспериментальные значения могли бы быть сделаны точно согласующимися. Только что рассмотренный случай демонстрирует наиболее выраженное различие между обычной теорией (соответствующей c = 0) и экспериментом из всех показанных в таблице 3. Далее, будет замечено, что для принятого сцепления около 1 фунта на кв. фут теоретические и экспериментальные значения для всех случаев, данных Лейгом, очень близко согласуются.

Было использовано значение φ = 33,7° вместо лейговского φ = 35°, что несколько изменило бы результаты, но не общие выводы. Построение рис. 11 даст E и его нормальную составляющую N с практической точностью, но оно не легко адаптируется при нахождении плоскости обрушения. В большинстве чертежей использовался малый масштаб, чтобы ограничить чертеж листом писчей бумаги, следовательно, по обеим причинам δ не может считаться точнее, чем до 1° или 2°, за исключением случая δ = 0, когда E было найдено вычислением или построением рис. 1.

TABLE 3.

..Cohesion,

,

in pounds

per

square

foot.Angle of rupture with

the horizontal,

.Coefficient of the

normal component of

the thrust

.
Theory.Experiment.Theory.Experiment.
+⅓0050° 12′0.060
151°51° 30′0.0420.043
252° 30′0.026
+⅓⅔033° 41′0.182
144°47°0.0840.091
249°0.043
00056° 36′0.111
157°56° 30′0.0930.090
258°0.077
358° 30′0.062
0½047° 30′0.178
150°51°0.1480.141
253°0.121
355°0.098
0⅔033° 41′0.345
144°49°0.2050.195
246° 30′0.150
350°0.111
–⅓0060° 21′0.185
163°61°0.1710.179
263°0.155
–⅓⅔033° 41′0.660
157°57°0.2670.387
250°0.236

Результаты в таблице 3 замечательны и вполне удовлетворительно объясняют, как Лейг, Дарвин и другие нашли экспериментами на малых моделях результаты, так сильно отличающиеся от обычной теории, где сцеплением пренебрегают.

Следует заметить, что значения E, данные в таблице 3 под заголовком «Эксперимент», не совсем те, что даны Лейгом в его таблицах, а являются средними значениями, полученными из двух наборов чертежей, данных им в таблицах, и представляют наклоны хорд действительно изогнутых поверхностей обрушения. Его эксперименты с пружинным аппаратом не рассматриваются, так как результаты открыты для сомнений, потому что призма обрушения при опускании не могла свободно соскальзывать, а при продвижении терлась бы о пол, тем самым значительно уменьшая давление там.

Из таблицы 3 видно, что результаты, данные экспериментом, сильно отличаются от обычной теории, в которой c = 0.

Расхождения в значительной или почти полной мере обусловлены очень малыми использованными моделями, что будет очевидно из следующих соображений: предположим, что высота H стены AB равна 10 высотам, данным на рис. 11, или 6,56 фута; тогда, поскольку площади треугольников, таких как ABD и т. д., изменяются как квадраты высот, но длины сторон, как AD и т. д., изменяются только как первая степень высот, веса последовательных пробных призм обрушения будут в 100 раз больше, чем раньше, тогда как соответствующие силы сцепления, действующие вдоль плоскостей AD и т. д., будут только в 10 раз больше первых значений. Следовательно, если мы используем масштаб сил в 100 раз больше прежнего масштаба, веса призм W, W' и т. д. будут представлены, как и раньше, линиями W, W' и т. д., но линии, представляющие силы сцепления, будут только 1/10 прежних длин. Таким образом, новый C, рис. 11, будет отложен из точки 4 только на 1/10 длины, показанной на фигуре.

Относительное уменьшение линий, представляющих силы сцепления, будет еще более заметным для стены высотой 20 футов, веса призм будут в 400 раз больше, но силы сцепления только в 20 раз больше, чем раньше. Из этих рассуждений очевидно, что для H > 10 футов силы сцепления практически пренебрежимо малы для стен, скажем, 10 футов высотой, особенно если поверхность грунта горизонтальна. Фактически, небольшое изучение оригинальных чертежей показало для стен высотой около 6 футов, что давление грунта, пренебрегая сцеплением, было только на 1–5% больше, чем для c = 0. Меньшие проценты относятся к δ = 0 или δ = φ, тогда как большие проценты относились к δ = 0, для поверхности грунта горизонтальной или наклоненной под углом естественного откоса.

Такие результаты должны быть очень полезны будущим экспериментаторам как доказательство двух вещей: (1) что следует использовать сухой песок с как можно меньшим коэффициентом сцепления (возможно, зерно было бы более подходящим материалом), и (2) что ни одна экспериментальная стена не должна быть менее 6–10 футов высотой.

Даже если стена, скажем, 6 футов высотой, если в качестве засыпки используется влажный глинистый грунт с коэффициентом сцепления c, то все диаграммы сил, как на рис. 11, будут такими же, как раньше, или подобными фигурами, и расхождения, отмеченные в таблице 3, будут такими же выраженными, как всегда. Все эксперименты на подпорных щитах, кроме некоторых экспериментов Кюри, проводились на очень малых моделях, и результаты поставили общую теорию под подозрение, если не в дурную славу.

Автор надеется, что вышеприведенное исследование и результаты могут способствовать установлению большей уверенности в теории и показывают, когда силами сцепления можно практически пренебречь, а когда их необходимо включать.

В качестве иллюстрации результаты для вертикальной стены высотой 10 футов представлены в таблице 4, принимая φ = 33,7° и c = 10 фунтов на кв. фут. В первой стене поверхность грунта была горизонтальной; во второй стене ее наклон был 1 высота к 2 основанию.

TABLE 4.

.....
00056°36′0.111
156°0.110
557°0.101
1057°0.096
1½047°30′0.178
149°0.176
549°0.165
1049°0.155

В таблице 4 результаты для δ = 0 и δ = φ практически одинаковы, но E для δ = 0 на 13% меньше, чем для δ = φ. Если значение c = 10 фунтов на кв. фут для свежего грунта, слегка влажного и слегка утрамбованного, данное Лейгом выше, хотя бы приблизительно верно, то видно, что для такой засыпки эффект сцепления должен быть включен, чтобы получить результаты, хоть сколько-нибудь согласующиеся с опытом или экспериментом.

Возвращаясь к собственно экспериментальным подпорным стенам, рис. 4–9, из вышесказанного очевидно, что сцепление будет влиять на результаты незначительно, за исключением, возможно, случая рис. 6 и 7, где высота была около 0,6 фута. Принимая c = 1 фунт на кв. фут, представляется вероятным, исходя из результатов таблицы 4, что давление должно быть уменьшено в отношении 93:111. Выполняя построение для нового давления, найдено, что точка I падает внутри основания, на 0,03 его ширины для рис. 6 (стена Траутвайна) и 0,02 его ширины для рис. 7 (стена Кюри).

Пропагандируемая теория, таким образом, практически подтверждается всеми экспериментами, приведенными выше, либо на подпорных щитах, либо на собственно подпорных стенах, когда используется коэффициент сцепления около 1 фунта на кв. фут для сухого песка.

Метод оценки давления, данный на рис. 11, столь же справедлив, когда c = 0, или сцеплением пренебрегают, как и в обычной теории. Линии, параллельные давлению, теперь проводятся прямо из 1, 2... до пересечения с R'1, R'2... и наибольшая из них берется за истинное давление. Хотя автор прямо отказывается от какой-либо большой точности в значениях E в таблице 4 из-за малого масштаба чертежей, тем не менее, результаты построения для δ = 0 и δ = φ или φ/2 оказались отличающимися от вычисленных значений только на 2, 3, 0 и 1% для различных случаев, что должно дать уверенность, по крайней мере, в общих выводах.

Диаграмма рис. 11 с небольшим изменением может быть использована для нахождения коэффициента сцепления c, при котором берег грунта будет стоять без подпорного щита. Таким образом, пусть каждая линия, как C, представляющая силу сцепления, действующую вдоль своей надлежащей плоскости, будет продлена до пересечения с соответствующей R'; любая такая линия, измеренная в масштабе сил и затем разделенная на длину плоскости, вдоль которой она действует, даст силу сцепления в фунтах на квадратный фут, соответствующую отсутствию давления на AB для конкретной рассмотренной плоскости. Наибольшее из этих значений очевидно является значением c, при котором засыпка будет стоять без подпорного щита. Работу можно значительно сократить, используя хорошо известный принцип, что плоскость, вдоль которой удельное сцепление наибольшее (плоскость обрушения), делит пополам угол φ между поверхностью грунта и линией естественного откоса. Предположим, что AD — эта плоскость, тогда нам остается только продлить C до пересечения с R' в точке 0, измерить 10 в масштабе сил и разделить на длину AD в масштабе расстояний, чтобы найти желаемый коэффициент. Любым из методов было найдено, что сила сцепления 7 фунтов на кв. фут требуется для поддержания массы грунта с вертикальной гранью H = 2,4 фута, когда поверхность грунта была горизонтальной.

Было заявлено в связи с уравнениями (1) и (2), относящимися к давлению на вертикальную стену высотой H, с поверхностью грунта, наклоненной под углом естественного откоса, что этот частный случай будет обсуждаться позже. Чтобы показать влияние сцепления, плоскости обрушения для такой стены высотой 2,4 фута для различных значений c (в фунтах на квадратный фут) приведены на рис. 13. Значения E (для δ = 0 и δ = φ) следующие:

Fig. 13.

Первое значение было найдено вычислением, остальные — построением. Как хорошо известно, теоретическая плоскость обрушения бесконечно приближается к естественному откосу, когда c приближается к нулю. Для заметного сцепления (а сцепление есть всегда) плоскость обрушения лежит выше естественного откоса, с очень существенно уменьшающимися нормальными составляющими давления по мере увеличения c. По мере увеличения высоты стены влияние сцепления уменьшается. Таким образом, как показано выше, для стены в 5 раз выше 2,4 фута, или 12 футов, веса призм W и т. д. в 25 раз больше прежних значений, но силы сцепления, которые изменяются прямо пропорционально AD и т. д., только в 5 раз больше первых значений. Следовательно, если прежние значения C умножить на 5, новая диаграмма сил рис. 11 будет подобна старой. Таким образом, для стены высотой 12 футов плоскость обрушения и значение E для c = 1,4 соответствуют старым значениям для c = 0,28. Для засыпки из свежего грунта, слегка уплотненного, возможно, что значения c = 10, 20 могут быть достигнуты с существенным уменьшением E по сравнению со значениями, данными уравнениями (1) и (2). По мере увеличения высоты стены, скажем, до 25 или 50 футов, влияние сцепления на уменьшение давления становится очень малым, и лучше пренебречь им вовсе. Фактически, поскольку мы знаем очень мало, и то несовершенно, о коэффициентах сцепления, возможно, безопаснее в настоящее время использовать уравнения (1) и (2) во всех случаях. Однако совершенно очевидно, что для большинства случаев на практике формулы дают очень заметный избыток по сравнению с истинным давлением, и что истинная плоскость обрушения никогда не совпадает с естественным откосом.

Из всего вышеизложенного видно, что результаты экспериментов на небольших моделях в прошлом оказались весьма обманчивыми и что эксперименты на крупных моделях желательны, так как только они могут дать уверенность. Лейг проводил такие эксперименты на подпорных щитах высотой от 1 до 2 м (3,28–6,56 фута) просто для определения поверхности разрыва. Это действительно самое важное, поскольку, как только призма скольжения становится известной, давление легко находится. В целом результаты согласуются с теорией, если пренебречь сцеплением, хотя криволинейные поверхности разрыва были весьма нерегулярными, особенно для каменной засыпки. Первые два эксперимента были выполнены с использованием как сухого, так и влажного песка в качестве засыпки; следующие шесть — с камнями диаметром от 1,5 до 20 дюймов. В другой серии из пяти экспериментов использовался песок. Во всех вышеупомянутых экспериментах поверхность материала была горизонтальной. В трех дополнительных экспериментах стены были пригружены песком в качестве засыпки. В одном эксперименте высота стены составляла 6,56 фута, а пригрузка — 3,28 фута; в другом эксперименте высота стены составляла 3,28 фута, а песок, откос которого от верха стены шел под углом естественного откоса, как и в предыдущем случае, поднимался на 3,28 фута над стеной, где поверхность была горизонтальной.

Применяя построение, показанное на рис. 1, было обнаружено, что плоскость разрыва проходила, скажем, на 2° выше той, что была получена экспериментально в первом случае, и примерно на 3° ниже во втором. Из построения на рис. 11, если не учитывать сцепление, будет очевидно, что пробные плоскости разрыва, отличающиеся на 2 или 3° от истинной, дают почти одинаковое давление. Взяв среднее значение, можно сказать, что эти эксперименты на крупных моделях в целом подтверждают теорию.

В статье покойного сэра Бенджамина Бейкера, почетного члена Американского общества гражданских инженеров, «Фактическое боковое давление земляных работ» [сноска 8] приведены два эксперимента лейтенанта Хоупа и один эксперимент полковника Мишона с контрфорсными стенами. Хотя такие стены не допускают точного расчета из-за неизвестного веса грунта, передаваемого на контрфорсы вследствие трения, вызванного давлением грунта в направлении, перпендикулярном контрфорсам, расчет все же был выполнен, поскольку полученные выводы представляют интерес. Поэтому была рассмотрена первая вертикальная стена лейтенанта Хоупа, тем более что г-н Бейкер, используя теорию Ренкина, обнаружил для этой стены наибольшее расхождение между фактическим давлением и давлением по Ренкину из всех рассмотренных подпорных стен.

В момент разрушения высота стены составляла 12 футов 10 дюймов, толщина панели — 18 дюймов, а контрфорсы располагались с шагом 10 футов между центрами, выступая на 27 дюймов от стены или на 3 фута 9 дюймов от лицевой поверхности, как следует из следующего примера. Поскольку указано, что стена имела тот же объем, что и 10-футовая стена, ранее рассмотренная в этой статье (рис. 4), контрфорсы должны были иметь толщину 2 фута. Принимая эти размеры и используя приведенные значения: вес кубического фута грунта и вес кубического фута каменной кладки, мы сначала вычисляем нормальную составляющую давления грунта на 1 фут длины стены в фунтах. Таким образом, нормальное давление на панель составляет [значение], а на контрфорс — [значение]. Трение (действующее вертикально вниз), вызванное этим давлением, составляет [значение] на панели и [значение] на контрфорсе. Момент этих сил относительно внешней подошвы стены в сумме составляет 39 800 фут-фунтов. Удерживающий момент 10 футов длины объединенных панели и контрфорса относительно внешней подошвы, при условии, что стена вертикальна, составляет 29 800 фут-фунтов. Если к последнему добавить момент 17% веса грунта между контрфорсами, который, как предполагается, удерживается их боковыми сторонами, то суммарный момент в точности равен первому. Однако в момент разрушения от опрокидывания панели выгнулись на 4,5 дюйма, а свес в верхней части составил 7,5 дюйма. Принимая момент устойчивости стены равным 26 000 фут-фунтов (цифра г-на Бейкера), обнаруживается, что для равновесия 24% веса грунта между контрфорсами должны восприниматься ими. Когда высота грунта составляла 8 футов, был зафиксирован сильный дождь, так что, несомненно, проявилось некоторое заметное сцепление, хотя при расчете оно было неизбежно опущено.

Экспериментальная стена полковника Мишона имела высоту 40 футов с очень глубокими контрфорсами, расположенными всего в 5 футах друг от друга между центрами. Поскольку очень тяжелая и влажная засыпка между контрфорсами рассматривалась как часть стены, построение (выполненное на печатном чертеже) показывает, что равнодействующая давления грунта и веса стены проходит через внешнюю подошву. Несомненно, фактор сцепления в этой стене был значительным. В упомянутой статье приведены подробные сведения об экспериментальных стенах генерала Бергойна. Было четыре таких стены, каждая длиной 20 футов, высотой 20 футов и средней толщиной 3 фута 4 дюйма. Две стены были абсолютно устойчивы, как, собственно, и предсказывает теория для всех четырех стен, если бы они были монолитными. Две другие стены разрушились: одна выпятилась на высоте 5 футов 6 дюймов от основания, а другая (вертикальная стена) сломалась, так сказать, примерно на одной четверти своей высоты. Поскольку эти стены состояли из грубых гранитных блоков, уложенных насухо, весьма вероятно, что разрушения произошли из-за сдвига вследствие несовершенства конструкции; кроме того, «засыпка состояла из рыхлого грунта, засыпанного без уплотнения или других мер предосторожности в течение очень влажной зимы».

Рассмотрев все наблюдения и эксперименты (некоторые из них непреднамеренные), г-н Бейкер приходит к выводу, что теоретическое давление часто вдвое превышает фактическое боковое давление. Он использовал старую теорию, которая пренебрегает как сцеплением, так и трением о стену. Если бы он включил их, результирующая теория не была бы столь дефицитной «в наиболее жизненно важных элементах, существующих на самом деле», как он обвиняет «учебную» теорию.

Однако автора следует четко понимать как не рекомендующего учитывать силы сцепления при проектировании подпорной стены, за которой находится зернистый материал, такой как свеженасыпанный грунт, песок, гравий или балласт. Основной целью этой статьи было показать, что, хотя силы сцепления должны учитываться при правильной интерпретации результатов на небольших моделях и многих подпорных стенах, тем не менее, для стен высотой более 6 или 10 футов, за которыми находится сухой свежий материал, не подвергшийся консолидации, силами сцепления при проектировании можно практически пренебречь. Следовательно, экспериментаторам настоятельно рекомендуется оставить в покое небольшие модели и ограничить свои эксперименты стенами высотой от 6 до 10 футов, за которыми находится истинно зернистый материал, такой как сухой песок, уголь, зерно, гравий или балласт, где силы сцепления не будут существенно влиять на результаты. Кроме того, очевидно, что стены из кирпича во влажном песке или стены из гранитных блоков и т. д., уложенные насухо, являются очень несовершенными стенами. Свес непосредственно перед падением велик, а основание часто несовершенно. Для точных измерений, по-видимому, лучше всего подходит легкая, но прочная деревянная стена на прочном основании; и треугольная рама, показанная на рис. 8, по-видимому, очень хорошо отвечает требуемым условиям, особенно если каркас является открытым, с подпорным щитом только на одной ноге. Таким образом, основание становится шире, а свес — меньше, чем у любой прямоугольной стены.

Когда речь идет о проектировании стены для восприятия давления консолидированного грунта, даже если бы существовала совершенная математическая теория, она все равно оказалась бы малополезной или вовсе бесполезной, поскольку коэффициенты трения и сцепления неизвестны. Коэффициент трения на поверхности можно легко найти, но трудно определить коэффициент сцепления, который, несомненно, сильно варьируется по всей массе.

Г-н У. Эйри в своем обсуждении статьи г-на Бейкера заявляет, что он установил предел прочности на растяжение блока обычной кирпичной глины в 168 фунтов на кв. фут, а определенной сланцевой глины — в 800 фунтов на кв. фут, при этом коэффициенты трения для этих двух материалов составляют 1,15 и 0,36 соответственно. Сопротивление сцепления более аналогично сдвигу, но такие цифры указывают на широкие вариации, которые следует ожидать, особенно в [значение], коэффициенте сцепления. Если этот коэффициент приходится угадывать, чтобы подставить его в предполагаемую совершенную формулу, то, очевидно, лучше сразу угадать толщину стены.

В качестве иллюстрации рассмотрим хорошо известное уравнение [сноска 9]:

которое дает высоту h вертикальной траншеи, которая будет стоять без какого-либо крепления.

В этом уравнении:

Таким образом, если [значение], откуда [значение], уравнение сводится к:

Поскольку наблюдалось, что некоторые траншеи с вертикальными стенками стоят без поддержки на высотах 15 или даже 25 футов, уравнение, по-видимому, указывает на то, что для обеспечения равновесия требуются сопротивления сцепления или сдвига около 200–300 фунтов на кв. фут. Если предположить, что трение не проявляется, то [значение] и [значение]; и для тех же неподкрепленных высот сцепление было бы примерно удвоено. Очевидно, что если сцепление, которое (судя по экспериментам г-на Эйри) может варьироваться от одного до нескольких сотен фунтов на квадратный фут, приходится угадывать, чтобы определить h, то, очевидно, лучше сразу угадать h.

Вышеприведенное уравнение нельзя считать дающим очень точные результаты, главным образом потому, что предполагается плоская поверхность разрыва, тогда как, согласно теории и наблюдениям, эта поверхность, как известно, сильно искривлена; кроме того, сцепление и трение вдоль концов разрыва не учитывались. Однако гипотеза о плоской поверхности разрыва, при условии включения концов, дает большее значение для h, чем истинное, тогда как пренебрежение влиянием концов имеет тенденцию в другом направлении; так что уравнение может не так сильно ошибаться.

Fig. 14.

В обсуждении статьи [сноска 10] Дж. К. Мима, члена Американского общества гражданских инженеров, Э. Г. Хейнс, член Американского общества гражданских инженеров, заявляет, что там, где происходят разрывы в стенках неподкрепленной траншеи, тело разрыва часто приближается к четверти сферы, увенчанной полуцилиндром той же высоты, причем радиусы сферы и цилиндра равны. На рис. 14 пусть [значение] представляет четверть сферы, [значение] — полуцилиндр, а [значение] — грань траншеи. Согласно наблюдениям г-на Хейнса, когда часть [значение] стенки траншеи поддерживается креплением и распорками, иногда случается, что часть четверти сферы [значение] вываливается, так что полуцилиндр выше опустился бы, если бы не распорки, давление которых, как предполагается, вызывает арочный эффект в грунте.

Это возможно; но если так, то, поскольку крепление не должно доходить до дна траншеи, в его реакции не может быть вертикальной составляющей, и давление [значение] распорок и крепления, действующее на [значение], должно быть горизонтальным; далее, грунт не может действовать как серия независимых арок, лишенных сопротивления трения между ними, а должен действовать как единое целое.

Другой способ объяснения этого явления заключается в предположении, что горизонтальное давление распорок [значение] на открытую грань [значение] вызывает трение на задней стороне разрыва достаточной интенсивности, чтобы предотвратить опускание полуцилиндра, точно так же, как книгу можно удержать у вертикальной стены горизонтальным нажатием.

Чтобы проиллюстрировать этот принцип, достаточно заменить полуцилиндр описанным параллелепипедом [значение] и предположить, что он удерживается трением на задней грани, возможно, со сцеплением, действующим на три внутренние вертикальные грани. Таким образом, пусть [значение] и [значение]; тогда трение на задней грани равно [значение], сцепление на трех гранях равно [значение], а вес грунта [значение] равен [значение]. Следовательно, поскольку трение и сцепление всегда действуют противоположно начальному движению, или вертикально вверх в данном случае, [значение].

Очевидно, что значение [значение], полученное из этого уравнения, дает крайний верхний предел, который, несомненно, никогда не достигается, так как почти всегда есть некоторая поддержка со стороны грунта, который не вывалился ниже уровня [значение].

Там, где крепление и распорки имеют достаточный размер, плотно расклинены и доходят до дна траншеи, или где откос поддерживается подпорной стеной, грунт вблизи дна не может вывалиться, и уравнение недействительно.

Однако если по какой-либо причине, например из-за недостаточного крепления, разрыв произошел даже на части [значение], масса [значение] над [значение] будет стремиться опрокинуться сверху, создавая наибольшее давление на верхние распорки. Это, по-видимому, объясняет явления, наблюдавшиеся г-ном Мимом и другими в связи с некоторыми траншеями.

Что касается обделки туннелей, как хорошо известно, вертикальное давление на верхнюю часть обычно невелико, так как большая масса грунта вертикально над туннелем в значительной степени удерживается трением грунта (вызванным давлением грунта) на его вертикальных сторонах, точно так же, как в случае высоких бункеров, где большая часть веса зерна удерживается стенками бункера, причем теория в обоих случаях очень похожа. В консолидированном грунте сцепление очень существенно помогает в этом действии.

Из фактов наблюдения можно сделать вывод, что консолидированный грунт действует как твердое тело, хотя, конечно, он отличается от твердого тела тем, что его физические константы (сцепление, трение и т. д.) колоссально варьируются в зависимости от степени влажности. Вероятно, что эти константы изменяются с глубиной, а также подвержены изменениям от ударов.

Также возникает вопрос, действует ли трение (до разрушения) одновременно со сдвигом или сцеплением в консолидированном грунте, как это происходит с рыхлыми зернистыми материалами. Из интересных замечаний [сноска 11] Мэнсфилда Мерримана, члена Американского общества гражданских инженеров, о внутреннем трении кажется вероятным, что трение и сдвиг существуют одновременно в твердом теле; но, чтобы прийти к обоснованным выводам, как он заявляет, «абсолютно необходимы дальнейшие исследования внутреннего трения и внутренних молекулярных сил».

Исходя из нынешнего состояния наших знаний относительно теории и физических констант, относящихся к консолидированному грунту, кажется, что опыт должен в значительной степени быть руководством при работе с ним. Факты — превыше всего, рациональная теория может появиться позже.

Аналогично, для подпорных стен, за которыми находятся рыхлоагрегированные зернистые материалы, факты — превыше всего, и по этой причине они были очень полно представлены в этой статье; кроме того, была найдена теория для их правильной интерпретации. Правда, свежий грунт с момента его укладки за подпорной стеной начинает превращаться в консолидированный грунт под действием дождей, сжатия вследствие силы тяжести и влияния тех сил сцепления и химических сродств, которые создают твердые грунты и глины из рыхлоагрегированных материалов и даже иногда заставляют засыпку отслаиваться от стены, предназначенной для ее поддержки; но ясно, что стена должна быть спроектирована на наибольшее давление, которое может возникнуть на нее в любое время, и это, в подавляющем большинстве случаев, произойдет, когда грунт был недавно уложен.

Случаи, когда откос отслаивался от стены и впоследствии разрушался (возможно, после насыщения), слишком малочисленны, чтобы оправдать включение их в общую схему проектирования, даже если предположить, что для таких случаев существовала рациональная теория. Несколько замечаний по теории, относящейся к проектированию подпорных стен, могут быть не лишними. Из обсуждения всех экспериментов, упомянутых в этой статье, можно справедливо сделать вывод, что теория клина скольжения, включающая трение о стену, является практической для зернистых материалов любого рода, подвергающихся статической нагрузке. Однако при практическом проектировании необходимо учитывать вибрацию из-за подвижной нагрузки; также эффект сильных дождей. Оба этих влияния, как правило, способствуют снижению коэффициентов трения и увеличению веса засыпки. Г-н Бейкер говорит:

«Гранитные блоки, которые начнут движение на уклоне не круче 1,4 к 1, будут продолжать движение на уклоне 2,2 к 1 [сноска 12], и по схожим причинам земляные работы примут более пологий откос и будут оказывать большее боковое давление при вибрации, чем в состоянии покоя».

Примеры оползней в железнодорожных выемках, вызванных вибрацией от проходящих поездов, были приведены многими инженерами. Эффект вибрации наиболее выражен в верхней части подпорной стены и, очевидно, больше для низкой стены, чем для высокой. Все упомянутые влияния могут быть включены только в коэффициент запаса, и автор рекомендует для стен высотой от 10 до 20 футов коэффициент 3. Он может быть увеличен до 3,5 для стен высотой 6 футов и уменьшен до 2,5 для стен высотой 50 футов или тех, что имеют очень высокие пригрузки. При применении нормальная составляющая давления грунта на стену [значение] будет умножена на коэффициент, а трение [значение], действующее вниз вдоль задней грани стены, останется неизменным. Это очень существенно учитывает снижение [значение] из-за дождей и вибрации, а также увеличение давления из-за того, что [значение] становится меньше.

Fig. 15.

Этот эффект проиллюстрирован на рис. 15, где предполагается, что подпорная стена подвергается давлению грунта [значение], составляющему угол [значение] с нормалью к грани [значение] стены. Составляющая [значение], нормальная к [значение], равна [значение], составляющая, действующая вниз вдоль [значение], представлена по величине и направлению [значение], которая равна [значение]. Предположим, что коэффициент запаса равен 3, тогда [значение] продлевается до [значение], составляя [значение]; [значение] проводится равным и параллельным [значение]; откуда [значение] будет представлять давление, которое в сочетании с весом стены, действующим через ее центр тяжести, должно проходить через внешнюю подошву стены.

Чтобы увидеть, какая толщина вертикальной прямоугольной стены соответствует этому коэффициенту запаса 3 для [значение] или естественному откосу 3 основания к 2 подъема, предположим, что веса кубического фута грунта и каменной кладки из тесаного камня на растворе находятся в соотношении 2:3; тогда для грунта с горизонтальной поверхностью расчет показывает, что для коэффициента 3 основание стены должно быть [значение]. Если грунт имеет бесконечный откос под углом естественного откоса от верха задней грани стены и используется коэффициент 2,5, то толщина будет [значение].

Для кирпичной кладки на растворе, удельный вес которой составляет [значение] от веса засыпки, вышеуказанная толщина была бы изменена до [значение] и [значение] соответственно, где [значение] равно высоте стены.

Однако следует особо отметить, что если первоначальное давление грунта в сочетании, как обычно, с весом стены дает равнодействующую, которая проходит вне средней трети основания стены, как рассчитано выше, то толщину необходимо увеличить, чтобы равнодействующая проходила по крайней мере через предел внешней средней трети. Это обеспечивает сжатие по всему основанию и отсутствие раскрытия части шва при нормальных условиях. Что касается вышеуказанной толщины около одной трети высоты, г-н Бейкер заявляет, что сотни кирпичных подпорных стенок были построены офицерами Королевских инженеров с толщиной всего [значение] для вертикальной стены. Он советует, как результат своего собственного обширного опыта, делать толщину равной одной трети высоты для грунта с горизонтальной поверхностью среднего характера и делать стену с уклоном 1,5 дюйма на фут. Он заявляет далее, что ни при каких обычных условиях пригрузки на тяжелой засыпке нет необходимости делать толщину подпорной стены на прочном основании более половины высоты. Рассчитанные выше толщины довольно хорошо согласуются с теми, что рекомендованы г-ном Бейкером, и кажется, что таблица толщин, рассчитанная на вышеуказанной основе, должна соответствовать безопасным стенам при обычных условиях.

Выше было отмечено, что уравнение (1), соответствующее откосу бесконечного протяжения, вероятно, дает слишком большое давление; кроме того, не существует насыпей с таким откосом. Насыпь высотой от 100 до 150 футов, поддерживаемая низкой стеной, может приближаться к принятым условиям, но до того, как она будет закончена, грунт консолидируется до такой степени, что фактическое давление, несомненно, намного меньше расчетного. Истина заключается в том, что почти во всей обратной засыпке из обычного грунта силы сцепления и химические сродства начинают свою работу очень скоро после того, как засыпка уложена, и консолидация постепенно осуществляется; так что, как было сказано, фактическое давление часто намного меньше, чем оценивается при проектировании стены, где силами сцепления пренебрегают. Во многих старых стенах, как наблюдалось, консолидация зашла так далеко, что засыпка полностью отслоилась от стены. Однако было бы рискованно учитывать сцепление в стене, за которой находится свежий грунт, если только пригрузка не была высокой и не строилась долгое время. Наконец, следует отметить, что подошва подпорной стены должна быть широкой и всегда должна быть наклонена под таким углом, чтобы сдвиг был невозможен.

Взгляд на рис. 4, 5 и 6 сделает очевидным, что теории Ренкина и другие различаются в своих результатах главным образом из-за предполагаемой разницы в наклоне давления грунта. Однако при проектировании стен предложенный метод (рис. 15) даст результаты, близкие к тем, что дает теория Ренкина, где, скажем, давление грунта, независимо от того, наклонено оно или нет, умножается на коэффициент запаса. Автор не выступает за метод предела средней трети при проектировании, так как он дает переменные коэффициенты запаса для разных типов стен. Кроме того, если фактическая равнодействующая на основании проходит на расстоянии одной трети его ширины от внешней подошвы, то давления на внутреннюю подошву нет, а удельное давление на внешнюю подошву вдвое превышает среднее. Если вибрация или другая причина увеличивают давление, шов у внутренней подошвы раскрывается, и давление слишком сильно концентрируется вблизи внешней подошвы. В стене из железобетона требуется давление грунта на вертикальную плоскость через внутреннюю подошву. Поскольку эта плоскость лежит глубоко внутри грунтовой массы, давление на нее должно приниматься действующим параллельно верхнему откосу, и его величина будет такой же, как та, что дает теория Ренкина.

Хотя крайне желательно иметь более точные эксперименты на крупных моделях, чтобы сделать верные выводы, тем не менее, насколько позволяют эксперименты — те, которые были проанализированы и обсуждены в этой статье, — можно сформулировать следующие выводы:

1. Когда учитываются трение о стену и сцепление, теория клина скольжения является надежной, когда засыпка представляет собой рыхлоагрегированный зернистый материал, для любой высоты стены.

2. Для экспериментальных стен высотой от 6 до 10 футов и более, за которыми находится песок или любой зернистый материал, обладающий малым сцеплением, влиянием сцепления при анализе можно пренебречь. Следовательно, дальнейшие эксперименты следует проводить только на стенах высотой не менее 6 футов, а предпочтительно 10 футов.

3. Многие эксперименты, которые были проведены на подпорных щитах высотой менее 1 фута, были проанализированы их авторами в предположении, что сцеплением можно пренебречь. Эта гипотеза настолько далека от истины, что выводы являются весьма обманчивыми.

4. Поскольку трудно точно определить коэффициент сцепления и поскольку он варьируется в зависимости от количества влаги в материале, небольшие модели следует полностью отбросить в будущих экспериментах, а внимание следует сосредоточить на крупных. Такие стены следует делать как можно более легкими и с как можно более широким основанием. Треугольная деревянная рама на неподатливом основании, по-видимому, отвечает условиям для точных измерений.

5. Теория клина скольжения, опускающая сцепление, но включающая трение о стену, является хорошей практической теорией для проектирования подпорных стен, за которыми находится свежий грунт, при использовании надлежащего коэффициента запаса.

Поскольку тема давлений на свод и боковые стороны обделки туннеля в последнее время привлекает большое внимание, автор решил расширить эту статью, чтобы дать развитие теории, основанной на теории зерновых бункеров Янссена, но модифицированной для включения сил сцепления или сопротивления сдвигу грунта в дополнение к силам трения.

Fig. 16.

Рис. 16 представляет собой вертикальное поперечное сечение туннеля [значение] и грунта [значение], простирающегося над ним на [значение] футов. Если этот туннель был пройден с использованием щита или досок опалубки, грунт будет стремиться осесть над ним, и часть веса [значение] будет поддерживаться сцеплением и трением (возникающим в результате бокового давления), действующими вдоль боковых сторон вертикально вверх. Грунт, вероятно, образует арку или серию куполов, наложенных один на другой, но внешние силы, действующие на такие купола, будут такими же, как те, что действуют на соответствующий горизонтальный слой, и теория, полностью приведенная в Приложении, начинается с соображений, относящихся к равновесию такого слоя.

Если бы не было осадки грунта [значение] по отношению к [значение], то вертикальное давление на квадратный фут на [значение] было бы [значение] ([значение] — вес кубического фута грунта в фунтах), но, поскольку большая часть веса [значение] переносится на боковые стороны, в случае достаточной осадки вертикальное удельное давление [значение] на [значение] будет намного меньше, чем [значение]. Также боковое удельное давление [значение] на уровне [значение] будет намного меньше там, где происходит осадка. Из уравнений для [значение] и [значение], приведенных в Приложении, были построены диаграммы, рис. 17 и 18.

На обеих диаграммах вес грунта был принят равным [значение] фунтов на куб. фут, а сцепление грунта — [значение] фунтов на кв. фут. На рис. 17 [значение], и кривые для [значение] и [значение] были построены для ширины туннеля [значение] 15 футов, а также для 30 футов. На рис. 18 [значение], и кривые даны для [значение] и [значение], а также для [значение] футов и 30 футов для различных высот [значение].

На обоих рисунках будет видно, что при достижении определенных высот как [значение], так и [значение] перестают заметно увеличиваться, так что такие значения можно принять соответствующими [значение] бесконечно большому.

Fig. 17.

Fig. 18.

Простой способ вывода этих экстремальных значений приведен в Приложении. Значения [значение], [значение] и [значение] были взяты здесь такими же, как те, что использовал г-н Мим при составлении своей таблицы давлений [сноска 13], которая, как можно предположить, частично воплощает практический опыт. Результаты, полученные автором из рис. 17 и 18 для глубины покрытия в несколько сотен футов, неизменно намного больше тех, что приведены г-ном Мимом. Слишком ли они велики для безопасности? Отвечая на этот вопрос, необходимо помнить, что из веса грунта непосредственно над туннелем на боковые стороны было передано все, что было возможно передать для заданных коэффициентов трения и сцепления. Мы почти ничего не знаем о коэффициентах сцепления, поэтому принятое значение [значение] фунтов на кв. фут может быть далеко от истины. Конечно, из этого обсуждения должно быть ясно, что значения [значение] и [значение] должны быть лучше известны для всех видов грунта, прежде чем можно будет получить надежные результаты. Результаты представлены для обсуждения в надежде, что инженеры поделятся своим опытом относительно давлений, реализуемых в креплении туннелей, особенно в песке или грунте, не полностью консолидированном.

Значение [значение] на рис. 17 и 18 — это среднее вертикальное удельное давление на верху туннеля. Эксперименты на зерновых бункерах приводят к выводу, что давление в середине свода больше, чем по бокам, но никакой закон изменения сформулировать нельзя.

Боковое удельное давление на вертикальные стороны обделки туннеля в верхней части дается уравнением для [значение] или соответствующей диаграммой. Изменение этого бокового давления по сторонам туннеля нельзя легко сформулировать, так как так много веса грунта непосредственно над туннелем было передано своего рода арочным действием на боковые стороны. Здесь лучше предоставить слово опыту.

Таблица 5 дает значения [значение] и [значение] для [значение] футов. Цифры в столбцах [значение] взяты из таблицы г-на Мима, упомянутой ранее; цифры для столбцов [значение] — из диаграмм, рис. 17 и 18.

Цитируя цифры г-на Мима, автора не следует понимать как одобряющего каким-либо образом его теорию; но результаты представляют интерес как воплощающие выводы инженера-практика с большим опытом.

 TABLE 5.

, in feet.., in pounds per square

foot., in pounds per square

foot.
....
1545°1 4852 300405300
1530°1 0352 100540600
3045°3 2402 800450400
3030°2 3252 600450750

Если высота [значение] грунтового покрытия составляет 200 или 300 футов, значения, приведенные на рис. 17 и 18, намного больше тех, что приведены в столбцах [значение], которые, по-видимому, представляют давления г-на Мима для любой высоты более 40 футов.

В насыщенном грунте, возможно, было принято рассматривать грунт так, как если бы он был гравием, состоящим из твердых сфер, подобных шарикам, так что вода имеет свободный доступ в любом направлении. Таким образом, в случае подпорной стены, за которой находится такой материал, вода практически имеет полный доступ к каждой части стены, и стена подвергается полному давлению воды, соответствующему ее глубине. Она также подвергается давлению со стороны грунта, соответствующему [значение] и [значение] для насыщенного материала, но с весом на кубический фут, равным весу грунта в воздухе за вычетом выталкивающего эффекта воды. Таким образом, если кубический фут пористого грунта в воздухе весил 90 фунтов, а пустоты составляли 40%, то 1 куб. фут грунта содержит 0,6 куб. фута твердых частиц, а выталкивающий эффект воды — это вес равного объема воды, или [значение] фунтов. Следовательно, вес на кубический фут грунта в воде составляет [значение] фунтов.

Аналогично, для давлений [значение] и [значение] на верху туннеля [значение] должно быть заменено на 52,5, а [значение] и [значение] должны быть найдены для насыщенного материала, и эти значения подставлены в уравнения (5) и (6) Приложения. К этим давлениям должны быть добавлены соответствующие давления воды для полной высоты воды, предполагая, что она имеет свободное сообщение везде, как в случае с гравийной засыпкой. Однако с песком или грунтом с большим количеством мелкого материала поры более или менее забиты, и, возможно, существует тесный контакт части грунта со сводом туннеля, так что вода не может попасть под него, чтобы произвести подъемный эффект, и если такой тесный контакт обнаруживается вдоль любого горизонтального или вертикального сечения грунта с любой стороны сечения, ясно, что выталкивающее усилие воды на кубический фут материала будет значительно уменьшено.

Г-н Мим заслуживает большой похвалы не только за то, что обратил на это внимание, но особенно за проведение определенных экспериментов, чтобы доказать это [сноска 14]. Эксперименты проводились на песке и только в малом масштабе, но практический вывод, сделанный из них, заключается в том, что давление воды, передаваемое через песок, имеющий 40% пустот, уменьшается примерно на 40% по интенсивности. Это происходит на глубине всего несколько дюймов песка, и, по-видимому, уменьшение было бы больше для песка глубиной несколько футов. Конечно, прежде чем можно будет указать определенные значения, следует провести эксперименты в крупном масштабе на каждом виде материала, обычно встречающемся; но в качестве численной иллюстрации применения для упомянутого уменьшения — которое, как предполагается, распространяется на всю массу — видно, что в примерах подпорной стены, а также туннеля вес на кубический фут грунта в воде теперь должен быть принят равным [значение] фунтов на куб. фут.

Это значение заменяет [значение] в уравнениях (5) и (6), из которых находятся [значение] и [значение] для верха туннеля. К этим значениям добавьте [значение] для давления воды, где поверхность воды простирается на высоту [значение] над верхом туннеля. Аналогично, в случае подпорной стены добавьте 0,4 полного давления воды на стену к тому, что дает грунт, весящий всего 75 фунтов на куб. фут.

В качестве численной иллюстрации возьмем [значение] футов, [значение] в воздухе [значение] фунтов, [значение] футов, [значение] футов; но мы должны теперь заменить [значение] весом в воде, 75 фунтов, как найдено выше. Значения [значение] и [значение] теперь найдены по уравнениям (5) и (6) (Приложение) и составляют 1917 и 246 фунтов на кв. фут соответственно для одного только насыщенного грунта. К этим значениям добавьте [значение] фунтов на кв. фут давления воды, что дает в сумме 3417 и 1746 фунтов на кв. фут соответственно для вертикального и горизонтального удельных давлений на верху обделки туннеля.

В связи с этой темой подземных давлений может быть не лишним сделать некоторые заключительные замечания о максимальных вертикальных давлениях, которым могут подвергаться водопропускные трубы.

Пусть рис. 16 теперь представляет продольное вертикальное сечение вдоль оси дорожной насыпи, построенной над арочной водопропускной трубой или коробовым дренажем [значение], линия [значение] проходит через вершину арки или верх покрывающего камня коробового дренажа, а линии [значение] и [значение] частично совпадают с внешними сторонами устоев.

Существует горизонтальное давление грунта на медиальную плоскость [значение], действующее под прямым углом к плоскости чертежа, которое стремится распределить вес центральной части частично в сторону боковых сторон; но, игнорируя это, видно, что если грунт везде оседает равномерно, максимальное давление на единицу площади на верху водопропускной трубы равно [значение], а общее вертикальное давление на водопропускную трубу — это вес грунта вертикально над ней.

Если, однако, грунт за стенами устоев оседает больше, чем стены (случай, который может произойти), то часть его веса и веса грунта вертикально над ним будет передаваться через трение и сцепление вдоль плоскостей [значение] и [значение] на водопропускную трубу, и таким образом вертикальное давление на верх водопропускной трубы будет больше, чем в первом предполагаемом случае; но если имеет место обратное, или если водопропускная труба оседает больше, чем грунт за пределами линий [значение] и [значение], или если арка или покрывающий камень опускаются в середине относительно устоев, то часть веса грунта вертикально над водопропускной трубой передается на боковые стороны. Для сравнительно жесткой арки осадка, возможно, недостаточна, чтобы оправдать нас в том, чтобы сделать максимальное удельное давление меньше [значение]. Какая именно осадка оправдала бы использование теории, изложенной в Приложении, сказать невозможно. Если удельное давление принять равным [значение], мы можем быть уверены, что в большинстве случаев реальное давление существенно меньше.

[Сноска 1: Автор отсылает к своей работе «Подпорные стены», Научная серия Ван Ностранда, № 3, за демонстрациями, относящимися к вышеуказанным построениям, и за выводами формул.] Вернуться к тексту

[Сноска 2: Полное обсуждение можно найти в работе автора «Подпорные стены».] Вернуться к тексту

[Сноска 3: Эксперименты, относящиеся к рис. 7, 8 и 9, принадлежат Кюри. См. «Давление грунтов» и «Три заметки» Кюри, Готье-Виллар, Париж. Они представляют особый интерес тем, что были предприняты в попытке опровергнуть теорию, отстаиваемую выше.] Вернуться к тексту

[Сноска 4: Все эксперименты Лейга, упомянутые в дальнейшем, можно найти в «Анналах мостов и дорог», ноябрь 1885 г.] Вернуться к тексту

[Сноска 5: Мы можем предположить здесь, что горизонтальная сила — это тяга шнура, проходящего горизонтально от ящика и перекинутого через неподвижный блок, и что к свободному концу шнура приложен груз. Трение блока и колес каретки можно найти экспериментально и учесть, так что некоторая часть этого веса будет равна [значение].] Вернуться к тексту

[Сноска 6: Этот метод является расширением метода, данного профессором Х. Т. Эдди в его трактовке давления грунта в «Исследованиях по графической статике».] Вернуться к тексту

[Сноска 7: Для достижения наибольшей точности в построениях, подобных показанному на рис. 11, масштаб должен быть как можно больше; дуги окружностей, особенно, должны быть начерчены большим радиусом, а точки [значение], [значение] и т. д. определены с осторожностью. Угол [значение] можно вычислить и отложить с помощью таблицы хорд. Построение на этом рисунке соответствует вертикальной высоте [значение] футов, [значение]. Значение составляющей [значение], перпендикулярной к [значение], теперь должно быть найдено путем проведения линий из [значение] и [значение], перпендикулярных и параллельных [значение], до пересечения и измерения составляющей в масштабе. Для [значение] найдено, что [значение] является плоскостью разрыва. Линия [значение] через новый [значение], представляющая давление, очень мала; но ее можно легко увеличить, отложив многоугольник [значение] в масштабе в два или три раза больше, и таким образом давление можно найти так же точно, как и раньше.] Вернуться к тексту

[Сноска 8: Протоколы заседаний, Ин-т гражд. инж., том LXV, стр. 140: перепечатано в Научной серии Ван Ностранда.] Вернуться к тексту

[Сноска 9: В отношении этого уравнения см. Приложение.] Вернуться к тексту

[Сноска 10: «Крепление траншей и туннелей с практическими формулами для давлений грунта». Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LX, стр. 1. Ряд важных фактов, приведенных в этой статье, имеет жизненно важное значение для строителей.] Вернуться к тексту

[Сноска 11: «Механика материалов», десятое издание, стр. 381.] Вернуться к тексту

[Сноска 12: Возможно, это можно объяснить, предположив сцепление между блоками в состоянии покоя, которое разрушается движением, когда действует только трение.] Вернуться к тексту

[Сноска 13: Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LXX, стр. 387.] Вернуться к тексту

[Сноска 14: Труды, Американское общество гражданских инженеров, том LXX, стр. 365–368.] Вернуться к тексту

ПРИЛОЖЕНИЕ.

В экспериментах Джеймисона и Плейсснера по давлениям в глубоких зерновых бункерах [сноска 15] отношение [значение] бокового удельного давления [значение] на вертикальную плоскость к вертикальному удельному давлению [значение] на горизонтальную плоскость, как было найдено Плейсснером, варьируется от 0,3 до 0,5, а Джеймисоном — равно 0,6 для пшеницы в деревянных бункерах различных размеров.

Это отношение [значение] несколько увеличивается с глубиной зерна, но увеличение незначительно после достижения глубины от 2,5 до 3 раз ширины или диаметра бункера.

Признано, что надлежащее значение [значение] для конкретного случая может быть определено правильно только экспериментально, но интересно отметить, что согласно теории давления грунта неограниченной зернистой массы с горизонтальной поверхностью отношение бокового удельного давления к вертикальному в любой точке массы равно [значение], и что оно варьируется от 0,361 до 0,271, когда [значение], угол естественного откоса, варьируется от 28° до 35°, значения [значение] для пшеницы, приведенные в некоторых экспериментах. Далее, обращаясь к экспериментам Джеймисона на модельном бункере из гладкой стали диаметром 1 фут [сноска 16], заполненном песком, для которого [значение], [значение], мы находим экспериментальное значение [значение] равным в точности [значение] для высоты песка 2,5 фута, причем значение на высоте 6 футов и выше составляет 0,33.

Теория давления в бункерах совершенно отличается от обычной теории давления грунта в неограниченной зернистой массе; но видно, что последняя может быть полезна для предоставления значения [значение], когда экспериментальные значения отсутствуют, как в случае различных видов грунта, как зернистых, так и более или менее консолидированных.

Уравнение для [значение] для неограниченной массы грунта с горизонтальной поверхностью и имеющей коэффициент сцепления [значение] было дано Шеффлером [сноска 17] и выглядит следующим образом:

Это сводится к обычной формуле, когда [значение].

Из рис. 19 видно, если мы отложим на глубине [значение] [значение], что горизонтальные ординаты треугольника [значение] измеряют значения первого члена правой части уравнения (1). Второй член [значение] постоянен и представлен горизонтальными ординатами прямоугольника [значение]. Таким образом, значение [значение] на глубине [значение] представлено [значение].

Fig. 19.

При [значение] [значение]; но выше [значение] уравнение неприменимо, так как отрицательные значения [значение], соответствующие растяжению вдоль [значение], недопустимы; следовательно, выше [значение] мы должны писать [значение] [сноска 18].

В уравнении (1) для [значение] [значение], следовательно:

Решая это для [значение]:

Для заданных значений [значение], [значение] и [значение], вычислив [значение], мы имеем, вычитая уравнение (2) из уравнения (1):

что верно только для [значение] или [значение]. Когда [значение], [значение].

Если мы положим [значение], уравнение сводится к обычной форме, и таким образом центр давления на [значение] (или [значение]) действует на [значение] выше [значение], и его величина равна [значение].

и, полагая [значение], мы имеем из уравнения (4):

Fig. 20.

Далее рассмотрим случай туннеля шириной [значение] и длиной [значение], который был пройден щитом или с использованием крепления, так что происходит заметная осадка свода; тогда вес грунта вертикально над туннелем частично переносится на соседние стены грунта трением и сцеплением, и кажется, что такие стены можно предположить принимающими место вертикальных стенок зернового бункера, и что теория давлений в бункерах может быть применена. Теория, которая будет разработана, включающая влияние сцепления, является просто модификацией той, что использовалась при разработке формулы Янссена, как дано г-ном Кетчумом [сноска 19], и для удобного сравнения результатов будет использовано его обозначение.

На рис. 20 пусть h — расстояние от свода туннеля до поверхности земли. Вычислите h из уравнения (3) и отложите его сверху вниз.

Приведенное выше уравнение, h = (w/k) log (w/(w-kh)), будет использоваться в качестве полуэмпирической формулы для выражения зависимости между h и p, но теперь p уже не равно w, а в настоящее время неизвестно. Как и прежде, w = γh.

По-хорошему, p должно определяться экспериментально, но из-за отсутствия таких экспериментов оно будет вычислено по приведенной выше формуле,

Рассмотрим теперь условия равновесия горизонтального слоя грунта толщиной dy, вес которого равен dW = γb dy.

На верхнюю поверхность на глубине y действует сила p, направленная вниз, а на нижнюю поверхность — сила p + dp, направленная вверх. Общая боковая сила, действующая на площадь 2 dy, равна 2k p dy, и это вызывает силу трения 2k p tan φ dy, направленную вверх. Сила сцепления или сопротивления сдвигу на площади 2 dy действует вверх, и ее величина составляет 2c dy. Приравняем сумму вертикальных сил, действующих на слой, к нулю.

В действительности вместо горизонтального слоя следует рассматривать арку или купол грунта, но результат будет тем же, поскольку в обоих случаях действуют одни и те же вертикальные силы. Упрощая приведенное выше уравнение и деля на b,

Полагая k tan φ = m и 2(c + kp tan φ)/b = 2c/b + mp = A + mp,

при подстановке dp/dy = γ - (A + mp) = γ - A - mp.

Отсюда следует, что dy = dp / (γ - A - mp), следовательно, y = -(1/m) log (γ - A - mp) + C.

Когда y = 0, p = 0, следовательно, C = (1/m) log (γ - A).

y = (1/m) log [(γ - A) / (γ - A - mp)], где e — основание натуральных логарифмов.

Решая относительно p,

Подставляя значения A и m, мы получаем p = (γb/2k tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)) + (c/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)),

в котором необходимо помнить, что p = (γb/2k tan φ + c/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)).

Боковое давление теперь задается выражением p' = kp = (kγb/2k tan φ + kc/tan φ) (1 - e^(-2k tan φ y/b)).

Чтобы получить давления p и p' на своде туннеля, замените y на h.

Вес верхнего слоя глубиной h частично поддерживается сцеплением стенок, но поскольку c обычно мало, этой силой сцепления можно пренебречь, как это было сделано выше.

Уравнения (5) и (6) сводятся к обычным формулам для бункеров Янссена, когда c = 0, k = 1 - sin φ / 1 + sin φ, и поэтому p = (γb/2k tan φ) (1 - e^(-2k tan φ h/b)). Модификация за счет этих членов обычно невелика, если только h не очень велико.

Для больших значений h член e^(-2k tan φ h/b) мал, и по мере того, как h неограниченно возрастает, p приближается к предельному значению

Это выражение может быть выведено независимо и имеет практическую ценность при рассмотрении очень большой пригрузки.

Обращаясь к рис. 20, очевидно, что максимальный предел p был бы реализован, если бы вес любого горизонтального слоя полностью удерживался трением и сцеплением стенок; ибо тогда для всех нижележащих слоев p и p' остаются неизменными.

как указано выше.

Как видно, такое состояние не реализуется в точности, но практически верно для больших глубин.

Для длинного туннеля периметр сечения s можно принять равным 2b, откуда,

Это значение использовалось во всех вычислениях.

В качестве численной иллюстрации использования уравнений (5) и (6) предположим, что туннель имеет ширину b = 15 футов, а для грунтового покрытия примем φ = 30°, c = 100 фунтов на кв. фут; следовательно, γ = 100 фунтов на куб. фут, и k = 0,333.

Мы выводим k tan φ = 0,333 * 0,577 = 0,192, 2k tan φ / b = 0,384 / 15 = 0,0256, следовательно, p = (100 * 15 / 0,384 + 100 / 0,577) (1 - e^(-0,0256h)) = 5560 (1 - e^(-0,0256h)).

Уравнения (5) и (6) теперь легко сводятся к

Эти формулы дают вертикальное и горизонтальное удельное давление на своде туннеля, когда c = 100, φ = 30°, γ = 100, b = 15.

При вычислении значений p и p' для различных глубин грунтового покрытия h, небольшая таблица гиперболических логарифмов является удобством. Кривые, задаваемые приведенными выше уравнениями, показаны на рис. 17.

Дополнительное примечание относительно уравнения (1) может быть уместным. Шеффлер при выводе этого уравнения рассматривал условия равновесия бесконечно малого клина грунта на глубине y. Было обнаружено, что горизонтальное давление на глубине y, задаваемое уравнением (3), равно нулю, и автором было сделано предположение, что на меньшей глубине давление на вертикальную плоскость отсутствует. Таким образом, на рис. 21 нет горизонтального давления на плоскость AB, где y = y0; следовательно, вес клина ABC полностью поддерживается нормальной реакцией плоскости AC, при этом сцепление и трение действуют вдоль нее. [Сноска 20] Чтобы вывести P, полное давление грунта на вертикальную плоскость AB, допустимо рассматривать призму ABC как призму обрушения, поверхность обрушения которой состоит из плоскости AC, составляющей угол α с вертикалью, и плоскости BC. Следовательно, вес призмы ABC находится в равновесии с P, N и C, где N — нормальная реакция AC, а C — полное сцепление на AC.

Балансируя компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости, а затем следуя известным методам, можно показать, что истинное значение P соответствует dP/dα = 0, и что это значение равно,

Fig. 21.

Производная этого выражения по y дает интенсивность p' на глубине y, точно такую же, как в уравнении (1), и последующие выводы остаются в силе. Таким образом, фундаментальное уравнение (1), согласно данной интерпретации, как видно, соответствует призме обрушения ABC, которая немного ближе к истинной, имеющей криволинейную поверхность обрушения, чем клин ABD.

Вышесказанное относится к давлению на вертикальную плоскость массы грунта с горизонтальной поверхностью неограниченной протяженности; но предположим, что AB — это тыльная сторона подпорной стены, и что неизбежно небольшое движение призмы обрушения вниз; тогда, если грунт вдоль плоскости AC может оказывать достаточное натяжение, масса ABC при опускании может увлечь за собой клин ACD, так что полное трение и сцепление вдоль AC будут добавлены к таковым вдоль AD. Другими словами, призма обрушения теперь должна рассматриваться как клин ABD; следовательно, соответствующее значение P задается приведенным выше уравнением при условии c = 0, так как это вводит в первые уравнения равновесия тот факт, что призма обрушения теперь является клином ABD.

Остается сделать еще один шаг, чтобы найти наибольшую высоту, на которой вертикальная грань открытой траншеи будет стоять при заданных коэффициентах φ и c. Приравнивая P = 0 в уравнении для P выше, когда c = 0, мы находим после сокращения,

значение, которое было приведено в другом месте этой статьи. Оно вдвое больше значения для h, заданного уравнением (3). Причина этого, однако, теперь очевидна; ибо последнее уравнение следует как следствие предположения, что действуют полные сопротивления сцепления и трения вдоль AC; тогда как уравнение (1) игнорирует их.

[Сноска 15: Подробно приведено в книге «Проектирование стен, бункеров и элеваторов» Майло С. Кетчума, чл. Американского общества гражданских инженеров.] Вернуться к тексту

[Сноска 16: Кетчум, «Стены, бункеры и элеваторы», рис. 171.] Вернуться к тексту

[Сноска 17: «Трактат об устойчивости конструкций», стр. 292; см. также примечание в конце Приложения.] Вернуться к тексту

[Сноска 18: Шеффлер не отметил этот факт, и, следовательно, некоторые из его выводов вызывают возражения. Его теория, включающая сцепление, — единственная, которую видел автор.]

[Сноска 19: «Проектирование стен, бункеров и элеваторов», глава XVI.]

[Сноска 20: Здесь, возможно, стоит отметить, что для связного грунта теоретически и экспериментально доказано, что поверхность обрушения является криволинейной, а не плоской, как предполагает теория. Однако, предполагая, что она является плоской, и рассматривая последовательные клинья обрушения разной высоты, основания которых лежат на одной плоскости, можно легко показать, что некоторые из верхних клиньев могут поддерживаться только за счет сцепления, и что коэффициент сцепления, необходимый для устойчивости, варьируется от 0 на поверхности до своего максимального значения на определенной глубине y0. Ниже этой глубины, помимо сцепления, проявляется трение, и устойчивость обеспечивается, если предположить, что коэффициент трения увеличивается от 0 при y0 до своего максимального значения tan φ на некоторой глубине y1. Ниже этой глубины, на плоскости обрушения, проявляются максимальные значения обоих коэффициентов. Теперь, обычная теория клиньев для простоты предполагает, что эти коэффициенты постоянны вдоль всей плоскости обрушения, что может быть верно в момент обрушения, но не для устойчивой массы. Возможно также, что обрушение может быть прогрессирующим, начинаясь снизу.] Вернуться к тексту

ДИСКУССИЯ.

Дж. Р. Вустер, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме). — Читая замечательную статью профессора Кейна, посвященную экспериментам с подпорными стенами, автор тщетно искал предостережение относительно влияния времени на изменение условий равновесия внутри массы грунта. Автор, очевидно, считает необходимым учитывать (используя коэффициент запаса) возможное уменьшение угла трения из-за изменения количества влаги и возможных вибраций, но утверждает, что в подавляющем большинстве случаев наибольшее давление будет возникать там, где грунт был недавно отсыпан. По-видимому, он пренебрегает возможностью, если не вероятностью, перераспределения частиц грунта под влиянием времени, в результате чего угол трения уменьшается, если не исчезает вовсе.

Теория о том, что сцепление в грунте и сопротивление трения на тыльной стороне подпорной стены объясняют экспериментальные результаты, кажется неоспоримой, но такие эксперименты должны проводиться в разумные сроки и, по крайней мере в этом отношении, должны отличаться от реальных конструкций, которые предназначены для постоянного использования.

Хорошо известно, что незакрепленные выемки часто можно безопасно разрабатывать вертикально на значительную глубину, но нередко — как многие убедились к своему огорчению — такие незакрепленные откосы впоследствии обрушались. В качестве аналогичного примера можно привести оползни в выемке Кулебра. Конечно, замедленное движение грунта (или породы) можно объяснить влиянием влаги, но это не опровергает аргумент, так как с водой всегда приходится считаться.

Также общеизвестно, что в закрепленных выемках давление на крепление и распорки со временем часто возрастает до величины, значительно превышающей первоначальное давление. Во многих случаях это приводило к авариям с большой задержкой.

Другой пример влияния времени обнаруживается во многих подпорных стенах, в которых происходило очень медленное движение, хотя стены казались полностью устойчивыми при первоначальном возведении.

Сила трения или тангенциальная сила вдоль тыльной стороны стены может способствовать предотвращению движения, но трудно представить, чтобы эта тангенциальная сила постоянно присутствовала на тыльной стороне неподвижной стены после того, как обратная засыпка осела и уплотнилась. Автор признает, что внутри покоящейся массы грунта реакция между частицами происходит не по наклонным линиям, а скорее линии давления являются вертикальными и горизонтальными. Вертикальные линии силы, конечно, вызваны гравитацией, а горизонтальные — стремлением частиц вклиниться между теми, что находятся ниже, и раздвинуть их.

Если эта концепция сил внутри массы грунта разумна, то кажется, что ее можно распространить и на давление против неподвижной вертикальной стены. Тогда нужно рассмотреть, возможно ли, чтобы горизонтальное давление вызвало движение стены, не меняя условий и не вводя наклонные напряжения. Представляется вполне возможным, что может возникнуть очень незначительное движение, и что за ним последует перераспределение напряжений в грунте, благодаря чему силы постепенно вернутся к горизонтальному направлению.

Природа грунта, несомненно, имеет большое значение в этом вопросе. В некоторых видах глины, по-видимому, существует своего рода вязкость, часто наблюдаемая в пеке и других материалах, или тенденция к медленному течению. Никакое давление не вызовет внезапного движения, но время вызовет движение под действием небольшого давления или даже одной только силы тяжести. По-видимому, это состояние создается очень мелкими частицами, каждая из которых индивидуально перемещается в положение, в котором окружающие силы уравновешиваются. Если вырезать вертикальную грань в таком материале, нельзя заставить обнаженные частицы выйти из своего положения, толкая их сзади, но каждая из них по очереди почувствует неуравновешенность давления и будет медленно выдвигаться. Это может быть не в такой же степени верно для зернистых материалов большого диаметра, но знакомый пример можно увидеть во влажном пляжном песке. Если выкопать небольшую выемку во влажном песке на пляже, откосы сначала будут стоять вертикально, но, внимательно наблюдая, можно увидеть, как частицы, начиная от подошвы откоса, где больше всего воды, постепенно выдвигаются, преодолевая силу сцепления, и всегда стремясь к состоянию с горизонтальной поверхностью. Кажется вполне вероятным, что подобная тенденция существовала бы почти во всех грунтах в той или иной степени, хотя, возможно, ею можно было бы пренебречь в массе твердых, неправильной формы обломков камня, которые могли бы сцепляться.

Автор хочет подчеркнуть, что этот аргумент в пользу сил трения и сцепления должен сопровождаться предостережением: на них не всегда можно полагаться, и иногда теория Ренкина может быть лучше теории клиньев при проектировании, даже если она не кажется соответствующей экспериментальным результатам.

Еще одно предупреждение может быть нелишним при рассмотрении безопасной толщины подпорных стен — это влияние мороза, когда поверхность земли горизонтальна и склонна удерживать влагу. Сила пучения при замерзании в этих условиях может быть более чем достаточной, чтобы преодолеть благотворное влияние как сцепления, так и трения. По-видимому, это должно быть предусмотрено в «коэффициенте запаса» и само по себе является оправданием для очень значительного коэффициента.

Возможно, стоит подчеркнуть тот факт, что большая часть предполагаемого автором коэффициента запаса, по-видимому, поглощается удержанием равнодействующей в пределах средней трети основания. Пропорции между шириной стены и высотой, определенные на стр. 433 и 434, таковы, что равнодействующая остается как раз в пределах основания. Если бы при тех же пропорциях стены коэффициент был принят таким, чтобы равнодействующая находилась в пределах средней трети, он оказался бы ближе к 1¼, чем к 3. Утверждение автора на стр. 435 о том, что он «не пропагандирует метод ограничения средней трети при проектировании», не совсем ясно, но подразумевается, что равнодействующая должна находиться глубоко внутри этого предела. В этом случае кажется, что коэффициент запаса был бы полностью поглощен таким расположением равнодействующей и не оставил бы ничего для других элементов неопределенности.

Дж. К. МИМ, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме). — По мнению автора, он сделал шаг вперед в развитии взаимосвязи сцепления и трения со стенами и туннелями, но он не придал достаточного значения более широкому рассмотрению того, что можно назвать «сцепным трением», вызванным боковым давлением грунта на подпорные стены и другие грани. Это будет отмечено далее в дискуссии.

Автор утверждает, что «из всего вышеизложенного видно, что результаты экспериментов на малых моделях в прошлом оказались очень вводящими в заблуждение, и что эксперименты на больших моделях желательны и только они могут дать уверенность». [Сноска 21] В некоторой степени это полностью соответствует взглядам автора, как отмечено в его статьях о давлении грунта [Сноска 22], и он считает себя вправе еще раз обратить внимание на тот факт, что, по его мнению, единственные эксперименты, которые могут окончательно установить величину давления грунта на стены и закрепленные грани, должны проводиться в большом масштабе и против независимо уложенного и независимо закрепленного горизонтального крепления. Если эти эксперименты проводятся в однородном материале, таком как сухой песок с известным углом естественного откоса, считается, что будет убедительно и окончательно доказано, что давление в точке выше средней плоскости будет больше, чем ниже нее, и, далее, что будет доказано, что давление вблизи подошвы, например, 20-футовой траншеи, не будет заметно больше, чем давление на распорку на том же расстоянии от подошвы 40- или 60-футовой траншеи.

Автор согласен с автором статьи, что теория скользящего клина является лучшей практической теорией для подпорных стен, и если грань клина плотно заклинена, как утверждает автор, или за счет уплотнения материала в более твердую массу, будет видно, что при отсутствии разрыва равнодействующие давления на стену или грань фактически являются давлениями не только скользящего, но и твердого клина, стремящегося скользить по плоскости естественного откоса, причем масса компактно удерживается вместе сцеплением, вызванным боковым давлением. Хотя общая плотность этой массы зависит от устойчивости стены или крепления, давления, вызванные стремлением этого твердого клина к скольжению, существенно не затрагиваются незначительными изменениями формы из-за постепенной осадки, которая, в свою очередь, может быть вызвана нормальной податливостью стены или усадкой крепления, или любыми небольшими потерями материала, до тех пор, пока любая из них или их сумма не будет достаточной, чтобы вызвать частичное или окончательное обрушение. Предполагая, таким образом, что эта теория твердого клина, стремящегося к скольжению, является истинной, трудно согласовать ее с результатами экспериментов на вращающихся досках или вращающихся стенах, за исключением той части, которая относится к более точному определению коэффициентов трения и сцепления.

В связи с экспериментами Лейга автор хочет сослаться на эксперименты с арочным эффектом сухого песка и пшеницы, описанные в заключительной дискуссии его статьи «Крепление траншей и туннелей с практическими формулами для давления грунта» [Сноска 23], и особенно на эксперимент, проведенный с сухим песком в 2-дюймовой трубе, описанный в его статье «Давление, сопротивление и устойчивость грунта» [Сноска 24]. Для более ясной ссылки последний эксперимент описан снова:

2-дюймовая труба длиной 18 дюймов была заполнена сухим песком на глубину 12 дюймов, и тонкий кусок папиросной бумаги был наклеен поперек дна. Затем, с помощью деревянного поршня, давящего на песок, последний выдерживал удар кувалды или вес человека, не разрывая папиросную бумагу.

Все эти эксперименты, по-видимому, очень ясно доказывают, что давление распределяется в боковом направлении, по крайней мере через совершенно сухой материал, и, при известных определенных значениях, не должно быть трудно вычислить величину этого давления. Например, если в эксперименте с трубой точный коэффициент трения зернистых частиц о внутреннюю поверхность трубы определен как 0,4, то потребовалось бы давление, равное дополнению к этому, или 0,6 веса, чтобы удержать зернистые частицы у вертикальной стенки. Теперь, если определена точная глубина песка, при которой на дно не передается дальнейшее давление (по причине увеличения этой глубины), то, найдя разницу или потерю давления на дне, должно быть простым делом вычислить величину давления, развивающего достаточное трение на данной площади, чтобы выдержать дополнительный вес. Это то, что автор, за неимением лучшего термина, назвал «сцепным трением», вызванным боковым давлением. Хотя такие эксперименты в малом масштабе дают определенные результаты с очень сухим песком или пшеницей, они не будут убедительными, если не будут проведены в очень большом масштабе в случаях, когда влажность существенно добавляет к нормальному сцеплению малых масс.

Что касается экспериментов на вращающихся досках или стенах, упомянутых автором, то, по-видимому, как было отмечено, они исключают рассмотрение влияния давления как фактора, увеличивающего значения коэффициента трения и сцепления.

Автор считает, что с помощью рис. 22 можно показать, что боковое давление на закрепленные грани или подпорные стены больше в верхней части. Рис. 22 адаптирован из рис. 5 в статье автора «Давление, сопротивление и устойчивость грунта».

Fig. 22.

Предполагается, что подпорная стена была сначала построена вдоль грани AB, и что она была засыпана обычной сухой песчаной засыпкой до кривой линии AC; затем это покрывается тяжелым брезентом или парусиной, и стержни 1, 2, 3 и т. д. пропускаются через него в достаточном количестве, чтобы удерживать его в положении, когда область AD была засыпана сухим песком. Брезент затем плотно заклинивается стержнями, опирающимися на шайбы большой площади на верхней плоскости EF. Если песок в области AD затем удалить, наблюдателя просят отметить, является ли, по его мнению, результирующее давление большим в A или в D. Несомненно, должно быть верно, что если этот эксперимент подтверждает утверждение автора в случае нормально сухого песка, он будет иметь тенденцию делать это гораздо легче в случае смешанных песков и грунтов, как обычно встречающихся в траншеях. Если этот факт большего давления в верхней части будет доказан окончательно, как автор верит, что это несомненно будет со временем, это может объяснить некоторые аварии подпорных стен.

Кажется, что для того, чтобы согласовать наши взгляды с теорией большего давления в нижней части, мы должны предположить, что на любую данную площадь грани стены давит призма материала, достигающая верха откоса, и что ее давление измеряется весом ее поперечного сечения, умноженным на некий коэффициент ее длины. Несколько минут, проведенных за осмотром забоя туннеля или закрепленной траншеи в остром песке или суглинке, убедят любого, что это не может быть правдой. По сути, грань закрепленной траншеи сопротивляется давлению того, что можно назвать серией вертикальных сводчатых арок, причем распорки находятся в различных точках опоры, а крепление поддерживает более или менее рыхлый материал между ними. Никаким другим способом нельзя объяснить тот факт, что отдельные доски крепления часто могут быть удалены на короткое время без опасности, даже когда крепление показывает признаки очень сильного давления; тогда как удаление даже одной распорки может вызвать обрушение.

Несколько лет назад автора пригласили осмотреть 44-футовую траншею, которая обрушилась. Хотя, вероятно, никогда не будет точно известно, как или где произошла авария, может быть интересно отметить, что в пределах 50 футов от места разрыва и при условиях, по-видимому, аналогичных тем, что существовали там ранее, автор обнаружил промежуточные доски крепления вблизи подошвы, за которыми давление было недостаточно сильным, чтобы вытолкнуть их против прогонов, тогда как никто не мог ни на минуту усомниться, что давление на распорки или на крепление непосредственно за ними было. Таким образом, чтобы эксперименты с подпорными стенами или закрепленными гранями имели ценность, давления должны измеряться на площадях, абсолютно независимых друг от друга; и автор считает, что это лучше всего сделать, как было сказано ранее.

Автор заявляет:

«Однако, если по какой-либо причине, например, из-за недостаточного крепления, разрыв произошел даже на части AD, масса, находящаяся выше, будет стремиться опрокинуться в верхней части, создавая наибольшее давление на верхние распорки. Это, по-видимому, объясняет явления, наблюдаемые г-ном Мимом и другими в связи с некоторыми траншеями».

Автор считает прискорбным, что у автора статьи не было возможности посетить вместе с ним многие траншеи, в которых не произошло разрыва, и все же в которых крепление приходилось постоянно усиливать в верхней части. Это было особенно верно для горизонтально закрепленного и распертого шахтного ствола большой площади. Автор считает уместным выразить надежду, что автор статьи может еще изменить свою точку зрения и со временем будет рассматривать как феномены только хорошо закрепленные траншеи, которые в песке или гравии не показывают признаков более сильного давления в верхней части.

Обращаясь теперь к давлению в туннелях, автор заявляет:

«Если бы не было осадки грунта, p, по отношению к p', * * * но, поскольку большая часть веса p' переносится стенками, в случае достаточной осадки вертикальное удельное давление p на своде будет намного меньше, чем p'».

Автор хотел бы подвергнуть критике этот взгляд, потому что он вводит элемент осадки как существенный для своих выводов и, следовательно, противоречит его убеждению, что весь грунт находится в стабильных условиях из-за боковой передачи давления, вызванного весом, тем самым вызывая «сцепное трение», отмеченное ранее. Эта передача давления приводит к тому, что можно назвать «арочной устойчивостью», которая остается неизменной, когда подрабатываются небольшие участки твердого сухого грунта. Однако, когда нарушается нормально сухой мягкий грунт, происходит постепенная осадка ярусов пластов, и, поскольку те, что выше, в свою очередь, остаются без поддержки, они оседают на то, что можно назвать новой центрировкой, и образуют новые арки. Если эти пласты состоят из песка и гравия, с небольшим естественным сцеплением, действие этой осадки будет аналогично тому, что наблюдается в песочных часах, и «проработает» до поверхности за короткое время. Следует отметить, однако, что по мере того, как пустоты внизу заполняются и уплотняются под давлением, боковое давление этого давления заставляет арочные тенденции снова возобновиться в каждом последующем пласте, освобождая нижние пласты от давления или удара при падении сверху.

Таблицы, приведенные автором на рис. 17 и 18, показывают, что давление на квадратный фут на своде 15-футового туннеля на глубине 150 футов, например, примерно вдвое больше, чем на тот же туннель на глубине 50 футов. Это предположение не оправдано никакими фактами, которые когда-либо попадали в поле зрения автора или доводились до его сведения. Наблюдение за любыми туннельными работами в мягком нормально сухом грунте или осмотр существующих сооружений убедит любого, что после достижения глубины, примерно вдвое превышающей наибольший диаметр проема, невозможно определить по какой-либо разнице в давлении глубину туннеля. Хотя можно было бы привести бесчисленные примеры, иллюстрирующие этот факт, два из них, которые попали в поле зрения автора, могут быть интересны.

В случае 15-футового туннеля, проходящего под руслом старого подземного ручья, значительное количество грунта было потеряно из-за притока песка, который поступил вместе с водой. В течение нескольких дней после этого автор осматривал поверхность непосредственно над ним на предмет признаков осадки, и через 4 или 5 дней он обнаружил яму диаметром около 12 футов и глубиной 8 или 10 футов, которая была немедленно засыпана. Если бы масса грунта этой площади и высотой от 20 до 60 футов внезапно обрушилась на крепление без какой-либо промежуточной «арочной подушки», она, несомненно, раздавила бы его; и все же никто из ночной смены не почувствовал даже малейшего толчка.

В другом случае сильный дождь вызвал образование большого пруда над забоем 15-футового туннеля, и прежде чем его удалось осушить, он прорвался через незащищенную грань забоя, фактически заполнив весь туннель песком на некотором расстоянии. Это, однако, не вызвало обрушения крепления, и прежде чем можно было возобновить работу, необходимо было заново вынуть материал. Этот материал был использован для заполнения ямы, вызванной обвалом, и когда работы были окончательно возобновлены, примерно через 10 дней, секционные щиты, которые оставались в положении без помех, были запущены с меньшим, чем обычное, давлением, как показал манометр на гидравлическом насосе.

Автор уверенно полагает, что предположение, лежащее в основе рассуждений, с помощью которых была составлена таблица на рис. 17, является ошибочным, и что ошибка заключается в следующих цитатах:

«Отвечая на этот вопрос, необходимо помнить, что из веса грунта непосредственно над туннелем все, что можно было передать, было передано на стенки для заданных коэффициентов трения и сцепления. Мы почти ничего не знаем о коэффициентах сцепления, поэтому принятое значение c = 100 фунтов на кв. фут может быть далеко от истины. Конечно, из этой дискуссии должно быть ясно, что значения c и φ должны быть лучше известны для всех видов грунта, прежде чем можно будет получить надежные результаты».

* * * * * * * * *

«В действительности вместо горизонтального слоя следует рассматривать арку или купол грунта, но результат будет тем же, потому что в обоих случаях действуют одни и те же вертикальные силы».

* * * * * * * * *

«Обращаясь к рис. 20, очевидно, что максимальный предел p был бы реализован, если бы вес любого горизонтального слоя полностью удерживался трением и сцеплением стенок; * * *»

* * * * * * * * *

«Как видно, такое состояние не реализуется в точности, но практически верно для больших глубин».

Fig. 23.

Ссылаясь на последнюю цитату, автор пошел бы дальше и сказал, что если верно предположение, что пространства над туннелем рассматриваются как серия горизонтальных слоев, зависящих от естественного коэффициента трения и сцепления (не увеличенного давлением) для их удержания, то было бы гораздо предпочтительнее всегда рассчитывать на полное давление до верха, чем предполагать, что некоторые из этих пластов могут поддерживаться тем, что автору кажется в значительной степени случайными условиями.

Представляется, что автор статьи рассматривал сцепление и трение только в том виде, в каком они обычно встречаются на обнаженных гранях, и в том виде, в каком они развивались бы между прилегающими вертикальными колоннами грунта, через которые давления передавались в боковом направлении; и в туннелях, как и против вертикальных граней, он, по-видимому, не придал достаточного веса существенному фактору, что сцепление и трение, объединенные в то, что автор ранее назвал «сцепным трением», увеличиваются давлением в некоторой определенной зависимости от него.

Если, например, на сечении туннеля, рис. 23, предполагается центрировка или ядро из песка, и над ним масса, состоящая из магнитных частиц, которые заставляют их прилипать друг к другу, нетрудно представить, что была бы достигнута толщина в замке, где ядро могло бы быть удалено. Тот же результат, приблизительно, может быть достигнут, если предположить, что масса представляет собой песок или грунт и поддерживается ядром. Поскольку, однако, в этом случае нижняя часть арки вдоль линии AB состоит из рыхлого материала, поддержка некоторой его части должна быть предусмотрена в области, где смешение арки и ядра является неопределенным. Эта поддерживаемая область произвольно принимается равной половине, точка, определяемая, насколько это возможно, экспериментально, находится на пересечении вертикали и линии, делящей пополам угол между углом естественного откоса и вертикалью. Эти общие выводы, за исключением точного определения местоположения точки, по-видимому, подтверждаются всеми экспериментами, отмеченными ранее, и другими в статьях автора, упомянутых здесь ранее, и наблюдениями автора над зерновыми бункерами, как отмечено в следующей цитате из его статьи:

«Во многих экспериментах с высокими зерновыми бункерами наблюдалось огромное влияние трения зерна о вертикальные стены или стенки бункера. Фактически, большая часть веса зерна, даже при высыпании, поддерживается стенками за счет этого бокового трения. Это дает еще один аргумент в пользу включения трения о стенки в проект подпорной стены».

Это не только «аргумент в пользу включения трения о стенки», но, по-видимому, доказывает, что это трение увеличивается относительно давления и что при стабильных условиях сцепление также вызывается давлением и трением.

Автор очень рад обнаружить, что автор статьи согласен с мнением, что область давления воды уменьшается в подводных туннелях и других погруженных сооружениях в песке или грунте, и он сердечно согласен с автором, что эксперименты в большом масштабе для определения величин этого уменьшения в зависимости от различных материалов будут иметь величайшую ценность для профессии.

Уильям Кейн, чл. Американского общества гражданских инженеров (в письме).—Автор признателен г-ну Вустеру за слова одобрения. Стены или щиты, подвергавшиеся давлению грунта, имели различный наклон, а уклон поверхности грунта был столь же разнообразен. Теория, которая выдерживает проверку экспериментами в таком широком диапазоне, представляется достаточно хорошо обоснованной. Если бы различные теории, предлагавшиеся время от времени, были подвергнуты этой проверке, сколько из них уцелело бы? И все же ни одна теория не может претендовать на практическую значимость, если она не согласуется в достаточной мере с результатами экспериментов. Г-н Вустер, по-видимому, считает, что следует учитывать влияние времени на подпорные стены. Была предпринята попытка сделать это путем использования коэффициента запаса и умножения на этот коэффициент только нормальной составляющей давления на стену, принятого равным 3 для обычных случаев; там, где влияние промерзания является значительным, коэффициент следует увеличить, а тыльную сторону стены, скажем, на 3 или 4 фута вниз от верха, следует наклонить вперед, чтобы позволить грунту при расширении, сопутствующем замерзанию, перемещаться вверх по соответствующей наклонной плоскости.

Если вблизи подпорной стены проходят железнодорожные поезда, их вес следует заменить эквивалентным весом грунта, который при расчете давления рассматривается как мертвый груз. Вибрация, вероятно, увеличивает давление, и это увеличение приводит к небольшому смещению верха стены из-за податливости грунтового основания у внешней подошвы. Вследствие несовершенной упругости грунта эта деформация может сохраняться и со временем увеличиваться, что в конечном итоге ведет к разрушению стены. Этот недостаток упругости, или восстановления, в грунтовом основании, вероятно, является основной причиной увеличения наклона стен с течением времени. Средством устранения этого является устройство фундаментной подушки из каменной кладки, выступающей перед стеной, такой ширины, чтобы истинная равнодействующая на ее основание проходила через центр. Основание также должно быть наклонным, чтобы предотвратить сдвиг. Разумеется, необходимо обеспечить эффективный дренаж с помощью водовыпускных отверстий и, возможно, дренажей за стеной.

Г-н Вустер придерживается мнения, что трение о тыльную сторону стены не является постоянным фактором, и предлагает формулу Ренкина как, возможно, более подходящую для проектирования. При пригрузке с достаточным уклоном, и особенно когда она наклонена под углом естественного откоса, давление по Ренкину включает большее трение о тыльную сторону стены, чем метод, проиллюстрированный на рис. 15, где для обычных случаев используется только одна треть трения; но даже если допустить ради аргументации, что в какой-то момент это трение равно нулю и что впоследствии дожди и вибрация вызывают увеличение давления, то верх стены немного смещается, грунт снова обретает свое фрикционное сцепление со стеной, так что это трение всегда проявляется, когда оно необходимо для устойчивости.

Пожалуй, принято проектировать стену так, чтобы равнодействующая на ее основание проходила на расстоянии одной трети ширины основания от внешней подошвы. Эта процедура дает очень разные коэффициенты запаса, как они были определены ранее, для различных типов стен. Метод автора направлен на обеспечение равной надежности для всех обычных стен путем использования постоянного коэффициента запаса.

Автор признателен г-ну Миму за то, что он вновь поделился своим ценным опытом, но сожалеет, что не может считать некоторые из его теорий убедительными. Что касается центра давления на подпорную стену, засыпанную свежим грунтом, г-н Мим утверждает, что интенсивность давления возрастает снизу вверх, так что центр давления находится выше горизонтальной плоскости, проведенной на половине высоты. Экспериментально было доказано, что это мнение неверно. А именно:

(1) Лейг в экспериментах, упомянутых на стр. 420, нашел значение момента давления грунта относительно внутренней подошвы, а также определил плоскость скольжения. Используя соответствующий клин скольжения, автор вычислил нормальную составляющую давления. При делении момента на эту величину было найдено, что расстояние центра давления от основания составляет в среднем для всех экспериментов на песке 0,34 высоты, а для просяного зерна — 0,405 высоты. [Сноска 25]

(2) Легко выполнимый эксперимент г-на Гиффорда [Сноска 26] по прогибу картонной подпорной стены показывает, что равнодействующее давление лежит ближе к основанию, чем к верху стены.

(3) Все эксперименты, обсуждаемые на стр. 407–427, согласуются с последним утверждением.

(4) Равнодействующее давление грунта на стену должно неограниченно приближаться к давлению воды, когда [угол внутреннего трения] приближается к нулю. Известно, что последнее действует на одной трети высоты над основанием.

(5) Если предположить наличие треугольного клина скольжения, то неизбежно следует, что удельное давление увеличивается с глубиной и что равнодействующая действует на одной трети высоты над основанием. Это вытекает из того, что полное давление в этом случае изменяется пропорционально квадрату высоты, как и при давлении воды.

(6) Если предположить обратное — что давление увеличивается от основания вверх, — то на большой глубине грунта давление у поверхности было бы настолько огромным, что раздавило бы руку, если бы ее погрузили в грунт. Как всем известно, давление на руку очень незначительно, и это показывает абсурдность данной гипотезы.

Теперь можно заявить, что предлагаемый эксперимент, относящийся к рис. 22, не подтвердил бы утверждение г-на Мима. Ибо, если бы грунт ниже [точки] был удален, давление на [стену] должно было бы быть достаточным, чтобы предотвратить опускание всей массы [грунта], что гораздо больше [давления], которое уравновешивает только давление клина скольжения, наклонное основание которого проходит через [точку].

Убедительный эксперимент можно было бы провести на высокой подпорной стене, засыпанной песком или зерном (не в бункере, а не ограниченной ничем, кроме стены), по методу Джеймисона для зерновых бункеров, вставив резиновые диафрагмы и т. д. в различных точках сверху вниз и измерив давления.

В отношении распределения давления теория крепированной траншеи существенно отличается от теории подпорной стены. Большая путаница возникла из-за их смешения. По этой причине, а также чтобы ответить на многие интересные замечания г-на Мима, автор представит подробное обсуждение подпорных стен и крепированных или некрепированных траншей, засыпанных связным грунтом.

Fig. 24.

Для неограниченной массы грунта с горизонтальной поверхностью, обладающего как трением, так и сцеплением, но без учета сцепления вдоль вертикальной плоскости [плоскость], рис. 24, в Приложении было показано, что горизонтальное давление на вертикальную плоскость [плоскость] обусловлено определенной призмой [призма] и что его общая величина в фунтах составляет [формула],

где [вес] — вес в фунтах 1 куб. фута грунта, [сцепление] — сцепление грунта в фунтах на квадратный фут, [формула].

Плоскость [плоскость] делит пополам угол между естественным откосом и вертикалью, когда [поверхность] горизонтальна, как показано на рис. 24.

Значение [давления] приведено сразу под уравнением (4) в Приложении. Оно действует на [высоте] над основанием, поскольку распределение напряжений на [плоскости] является линейным.

Поскольку уравнение (7) является обычным для давления несвязного грунта глубиной [глубина], из этого следует, что полное горизонтальное напряжение на [плоскости] грунта, обладающего сцеплением, точно такое же, как и давление того же грунта, но лишенного сцепления, имеющего свободную горизонтальную поверхность [поверхность], простирающуюся бесконечно в обоих направлениях, на глубине [глубина], как задано уравнением (8), ниже первоначальной свободной поверхности. Теория игнорирует любое возможное сцепление, действующее вверх вдоль [плоскости], или любое растяжение в массе, которое может потянуть вниз часть клина [клин], и тем самым уменьшить давление [давление].

Таким образом, видно, что формула дает давление, превышающее истинное, или то, что можно назвать верхним пределом. Чтобы яснее понять гипотезу, можно сказать, что если предположить наличие вертикальной трещины в грунте вдоль [плоскости], то результирующее значение [давления] будет таким же, как заданное уравнением (7). Наблюдениями установлено, что иногда грунт, который был насыщен влагой, а затем высушен, трескается вдоль одной или нескольких вертикальных плоскостей. Это указывает на растяжение в массе, которое, однако, преодолевается в определенных точках (только), и поэтому появляются вертикальные трещины.

При построении рис. 11 предполагается, что проявляется полное трение и сцепление, которые могут быть реализованы на длине [длина] (рис. 24). Это построение дает нижний предел давления. Что касается того, какая гипотеза приведет к наиболее вероятному значению, можно заметить, что ломаная линия скольжения [линия] (рис. 24) ближе к истинной кривой линии скольжения (которая определяется как теорией, так и фактами наблюдений), чем прямая линия [линия]; следовательно, гипотеза, приводящая к уравнению (7), представляется более вероятной.

В случае открытой траншеи предположим, что [плоскость] — это вертикальная сторона траншеи; если [уровень] лежит ниже уровня [поверхности] и вдоль [плоскости] существует трещина, то, несомненно, масса [масса] будет двигаться влево, потому что существует неуравновешенная сила [сила], вызывающая это движение.

Вертикальная высота незакрепленного откоса, где возникают вертикальные трещины глубиной [глубина], будет тогда равна значению, заданному уравнением (8), что составляет половину обычно приводимого значения. Это, как правило, экстремальное нижнее значение; ибо любой грунт, обладающий значительным сцеплением, должен быть способен воспринимать растяжение. Если развиваемое растяжение достаточно, чтобы потянуть вниз [клин] (который может стоять без крепления), то есть если клин [клин] действует как единое целое, то свободная незакрепленная высота будет вдвое больше, чем заданная уравнением (8). Это, очевидно, экстремальный верхний предел, возможно, редко достигаемый; ибо часто наблюдалось, что вертикальные трещины предшествуют обрушению грунта в вертикальную траншею. Для [параметры], уравнение (8) дает [значение], тогда как обычное уравнение дает [значение] фунтов на кв. фут. Истинное значение, возможно, находится между этими двумя крайностями.

Fig. 25.

Возвращаясь снова к давлению грунта, обсуждение, относящееся к рис. 24, предлагает следующую модификацию графического метода рис. 11 для адаптации его к определению давления связного грунта на подпорные стены для случая, предположенного выше. На рис. 25 пусть [линия] — внутренняя грань подпорного щита или стены, за которой находится грунт с горизонтальной поверхностью [поверхность]. Вертикальная высота стены составляет 10 футов, а физические константы приняты следующими: [константы]. Из уравнения (8),

Теперь отложим вертикально вниз от свободной поверхности расстояние [расстояние] футов (в масштабе) и через [точку] проведем линию [линия], параллельную верхней поверхности. Согласно уравнению (7), давление на любую вертикальную плоскость, такую как [плоскости], равно нулю, и любое растяжение и сцепление, которые могут реально существовать вдоль любой из этих плоскостей, будут игнорироваться. Это равносильно предположению о наличии вертикальных трещин вдоль этих плоскостей, что ведет к увеличению давления и, таким образом, является запасом надежности.

Веса последовательных пробных призм скольжения [призмы] теперь откладываются в масштабе вдоль некоторой вертикали, как [линия]. Последовательные веса представлены вертикальными линиями [линии]. Точки [точки] были взяты с интервалом в 1 фут; следовательно, площадь [площадь] и т. д.; так что после вычисления площади [площадь], площади [площади] и т. д. могут быть найдены последовательным сложением. Эти площади, умноженные на 100, дают веса в фунтах последовательных призм скольжения на 1 фут длины стены. Как и прежде, проводятся две дуги с одинаковым радиусом [радиус] с центрами [центры] и, отложив угол [угол], хорды [хорды] откладываются равными хордам [хорды]. Линии [линии] теперь образуют углы с нормалями к плоскостям [плоскости] соответственно, каждый равный [угол]. Также отложим хорду [хорда]; тогда [линия] дает направление реакции стены [реакция] (прямо противоположное давлению грунта), наклоненной под углом [угол] к ее нормали.

Затем измерим в масштабе расстояний длину в футах любой линии скольжения, например [линия]. Умножим это число на [сцепление], чтобы получить силу сцепления в фунтах, действующую вверх вдоль [плоскости], и отложим ее в масштабе сил от [точка] на линии, параллельной [линии], до [точка]. Аналогично отложим силы сцепления, действующие вдоль [плоскости], и из точек, таких как [точка], проведем линии, параллельные направлению давления [давление], до пересечения с соответствующими лучами [лучи]. Предположим, что [сегмент] оказался наибольшим из этих сегментов, тогда [сегмент] в масштабе сил дает давление грунта на [стену] в фунтах. В данном случае плоскость скольжения лежит посередине между [плоскостями], и соответствующее давление составляет 1440 фунтов. Для иллюстрации рассмотрим [плоскость] как плоскость скольжения; тогда силы, действующие на призму [призма], представлены сторонами замкнутого многоугольника,

представляющего ее вес [вес], сцепление, действующее вверх вдоль [плоскости], реакцию стены и равнодействующую нормальной реакции [реакция] плоскости [плоскость] и трения [трение], действующего вдоль нее. Как было сказано, фактическая плоскость скольжения найдена (путем проведения одной или нескольких дополнительных пробных плоскостей) лежащей посередине между [плоскостями].

Если будет сочтено желательным включить сцепление, действующее вверх вдоль вертикальных плоскостей [плоскости] и т. д., это очень легко сделать. В каждой точке, такой как [точка], проведем вертикально вверх линию длиной (в масштабе сил) [сила] фунтов, чтобы представить силу сцепления, действующую вдоль соответствующей плоскости. От концов таких линий проведем параллели к [линии] до пересечения с соответствующими лучами типа [луч]. Как и прежде, наибольшая из этих линий представляет давление на [стену]. Его величина в данном случае составляет 1240 фунтов. Видно, особенно когда [сцепление] составляет половину [сцепления] или более, что изменение давления весьма ощутимо.

Наконец, если каждая плоскость, такая как [плоскость], продолжена до поверхности и считается, что она оказывает полное сопротивление сцепления и трения на всем своем протяжении, применяется построение рис. 11, которое дает давление 1220 фунтов, практически ту же величину, что и ранее.

Как упоминалось ранее в связи с рис. 24, это предполагает достаточное растяжение в массе, чтобы потянуть вниз треугольник [треугольник]. Предположим теперь, что [плоскость] — это грань траншеи, которая будет стоять без крепления на высоте [высота], когда включено сцепление вдоль [плоскостей]. Тогда, если из-за высыхания грунта, вызывающего сжатие вблизи поверхности и, возможно, изменения [параметры], вдоль некоторых из этих плоскостей возникают трещины, сопротивление движению соответствующей призмы скольжения уменьшается, и масса будет двигаться вниз, если тем временем не будет установлено достаточное крепление. Это хорошо иллюстрирует то, что строители говорят нам о важности своевременной установки хорошо расклиненного крепления, чтобы предотвратить развитие любой трещины, которая, как мы видели, значительно увеличивает давление. Даже когда трещины не появляются, сильный дождь вскоре после вскрытия траншеи является частой причиной обрушений; очевидно, потому что [параметры] были очень существенно уменьшены.

Чтобы сравнить результаты этого весьма общего графического метода с результатами, полученными аналитически, как выражено уравнениями (7) и (8), примем [стену] вертикальной или совпадающей с [плоскостью], будем считать давление на [стену] горизонтальным и пренебрежем сцеплением на вертикальных плоскостях [плоскости] и т. д. Тогда оказывается, что для заданных констант графический метод дает точно такое же давление (560 фунтов), как и полученное из уравнения (7). Этот результат был предвиден.

Интересно также знать, что если давление на [стену] принять параллельным [линии] или составляющим угол [угол] с нормалью к [плоскости], то давление на [стену], полученное в результате построения, снова оказывается таким же (510 фунтов), как и заданное хорошо известной формулой для давления на плоскость [плоскость] для грунта, лишенного сцепления и имеющего свободную поверхность [поверхность]. Важность этих выводов заключается в следующем: для вертикальной стены, горизонтальной поверхности грунта, при горизонтальном или ином давлении грунта доступен более короткий метод. При желании давление на стену [стена] для грунта, лишенного сцепления, со свободной поверхностью [поверхность], для любого направления давления может быть вычислено с помощью графических методов (стр. 404), приведенных ранее.

С тех пор как была написана эта статья, вышла работа Резаля «Poussée des Terres», Deuxième Partie, о связных грунтах. [Сноска 27] В ней автор дает исчерпывающее обсуждение линий скольжения для большого числа случаев. Эквивалент уравнения (7) найден для случая горизонтального давления на вертикальную плоскость, когда свободная поверхность грунта горизонтальна; но оказалось невозможным вывести формулу давления грунта для общего случая, когда поверхность грунта наклонена под углом к горизонту, а стена либо наклонена, либо вертикальна. Фактически, для таких случаев интенсивность давления грунта на любой глубине не является линейной функцией глубины, как это имеет место в случае, показанном на рис. 24. Поэтому Резаль прибегает к следующему приближению: вообразить линию, проведенную параллельно поверхности на глубине [глубина] (как задано уравнением (8)) ниже нее, и рассматривать эту линию как свободную поверхность несвязного грунта того же удельного веса и угла естественного откоса, что и данный грунт; вычислить давление на стену для такого грунта, лишенного сцепления, методами, относящимися к такому грунту; найденное таким образом давление принимается за приблизительно истинное давление на стену для исходного связного грунта. Уместно заметить, что Резаль отвергает теорию клина скольжения для несвязного грунта и использует свой собственный метод, который включает сложные таблицы, приведенные в его книге. Теория клина по общему признанию несовершенна, главным образом потому, что поверхность скольжения является кривой, но мы видели, что она согласуется с экспериментами на моделях стен или подпорных щитов при правильной интерпретации, и она будет использоваться, как и прежде, при вычислении давлений грунта [давление] ниже для грунтов, лишенных сцепления. Графический метод уже был указан. [Сноска 28]

В таблице 6 приведены сравнительные результаты для различных случаев, включая уже рассмотренные. Предполагалось, что каждый подпорный щит имеет высоту 10 футов, грунт имеет естественный откос 1 к 1,5 и весит 100 фунтов на куб. фут.

TABLE 6.

Case..., in pounds

per square

foot.,

in pounds.,

in pounds.
1.–⅓01001 440880
2.001000560560
3.00100510510
4.0½100660750
5.0⅔1008801 630
6.+⅓05018°26′240490

Видно, при сравнении значений [давление] и [давление] в таблице 6, что, за исключением случаев 2 и 3, где совпадение результатов уже было отмечено, давления, полученные двумя методами, очень сильно различаются, следовательно, второй метод должен быть отвергнут, так как в одних случаях он занижает давление, а в других — завышает его. В случае 5, где пригрузка наклонена под углом естественного откоса, большой избыток обусловлен главным образом обычной теорией вычисления [давления], включающей бесконечную плоскость скольжения, как отмечалось ранее.

В случае 6, где верх стены наклонен в сторону грунта, [давление] сначала было принято равным 100, но было обнаружено, что оно не дает давления на стену; это означает, что грунт стоял бы без крепления при откосе [откос] или при грани, образующей угол 18°26' с вертикалью, когда эта грань имела высоту 10 футов. Следовательно, была сделана вторая попытка с [параметры] с результатами, показанными в таблице. Будет замечено, что [угол] был принят равным 18°26', так что давление было принято горизонтальным. Фактически, Резаль утверждает, что давление на такую наклонную стену составляет меньший угол, чем [угол], с нормалью к стене. Согласно его таблицам, [угол] для этой стены не может превышать 20°40'. По мере приближения стены к вертикали [угол] приближается к [угол], точному значению, данному для вертикальной стены. При сравнении давлений [давление] для случаев 1 и 6 экономичность использования последнего типа стены настолько очевидна, что удивительно, почему строители не применяют ее чаще.

Fig. 26.

Общий вывод, который можно сделать из таблицы 6, заключается в том, что, за исключением случаев 2 и 3, для точности необходимо использовать общий графический метод рис. 25. Если это применимо к рассматриваемому случаю, сцепление вдоль вертикальных плоскостей [плоскости] и т. д. может быть включено с очень небольшими дополнительными затратами труда. Представленное графическое решение настолько общее, а заложенная в нем теория настолько очевидна для глаза, что оно, по-видимому, заслуживает рекомендации как практический метод решения очень сложной задачи.

Общий метод, проиллюстрированный на рис. 25, может быть также применен к стене с пригрузкой, показанной на рис. 26. Здесь линии [линии] проведены параллельно соответственно [линиям] и вертикально на [расстояние] футов ниже них. Пробные призмы скольжения имеют тип [призма]. Их веса откладываются, как и прежде, на линии [линия] рис. 25, и дальнейшее построение точно такое же, как там указано. Здесь предполагается, что уклон [поверхности] не превышает естественного откоса, ибо если превышает, то построение несколько изменяется.

Можно спросить, изменит ли существенно результаты, приведенные в таблице 3, построение рис. 25, если в нем опустить сцепление на вертикальных плоскостях [плоскости] и т. д. применительно к экспериментам на вращающихся щитах. Ответ — нет; ибо когда [сцепление] равно нулю, [расстояние] равно нулю, или очень мало. Фактически, поскольку в экспериментах трещины не образовывались, сцепление на вертикальных плоскостях должно быть включено, что привело бы к приведенным результатам.

После того как давление для грунта, обладающего сцеплением, было вычислено, возникает следующий вопрос: в какой точке подпорной стены оно действует? На него можно ответить сразу, когда внутренняя грань стены вертикальна, а поверхность грунта горизонтальна, ибо тогда давление грунта действует на [высоте] высоты [высота] (рис. 24 и 25), как было доказано ранее. Случай не столь прост, когда стена наклонена либо к грунту, либо от него. На рис. 25 давление [давление] на стену [стена] должно быть разложено на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая является равнодействующей горизонтальных сил, действующих от [точки] до [точки], которые можно предположить следующими линейному закону; следовательно, эта составляющая будет действовать на [стену] в точке, удаленной на [расстояние] от [точки], идя от [точки] к [точке]. Вертикальная составляющая, аналогично, будет рассматриваться как действующая на [стену] на расстоянии [расстояние] от [точки]. Такое же приближенное правило предлагается, когда [стена] лежит справа от вертикали [линия].

Когда поверхность грунта наклонена под углом естественного откоса, распределение напряжений не является линейным, а скорее таким, как показано на рис. 10. Поскольку уравнение соответствующей кривой давления не может быть найдено, можно предложить только приближение. Когда [параметр] составляет (скажем) менее одной или двух десятых, можно использовать коэффициент [коэффициент], приведенный выше; но по мере приближения [параметра] к своему пределу, 1, коэффициент увеличивается к некоторому неизвестному пределу. Вероятно, он не превышает 0,4 даже для рис. 26, и из-за отсутствия точных знаний по этому вопросу его можно принять равным 0,4 в качестве грубого приближения.

Наконец, когда уклон поверхности меньше естественного откоса грунта, то по мере его уменьшения от [уклон] до нуля коэффициент должен уменьшаться от экстремального значения (скажем, 0,4) до [значение]. Резаль принимает этот коэффициент равным [значение] для всех случаев, что, безусловно, не является запасом надежности.

Случай подпорной стены, воспринимающей активное давление грунта, был рассмотрен ранее, а далее будет обсуждаться случай крепированной траншеи. По мере того как траншея (имеющая вертикальные стороны) выкапывается, устанавливается обычная обшивка, прогоны и распорки, и распорки поддерживаются хорошо расклиненными, чтобы оказывать активное давление на грунт. Чтобы проиллюстрировать теорию, на рис. 25 пусть [линия] представляет вертикальную сторону траншеи, грунт простирается только справа от [линии]. Тогда из точек, таких как [точка], проведем горизонтальные линии до пересечения с соответствующими [лучами]; самая длинная из этих линий в масштабе сил будет представлять общую силу, которую должны развивать все распорки на фут длины траншеи, чтобы предотвратить любое движение массы. Как было видно, эта сила задается уравнением (7). Если распорками развивается еще большая сила, меньшая определенного значения, которое вызвало бы движение грунта вверх по некоторой плоскости скольжения, устойчивость полностью обеспечена.

В качестве численного примера предположим траншею глубиной 40 футов и шириной 15 футов, константы для грунта: [константы]. Тогда по уравнению (8) [глубина] футов и [глубина] футов. Следовательно, по уравнению (7) наименьшая сила, которую должны развивать распорки на погонный фут траншеи, составляет,

Предположим, что распорки расположены через 10 футов по горизонтали и что в одной вертикальной плоскости имеется шесть распорок. Наименьшая сила, которую горизонтальные распорки должны развивать на 10 погонных футов траншеи, составляет 188 440 фунтов, и если каждая несет одинаковую нагрузку, сила, которую должна развивать одна распорка, составляет [сила] фунтов. Предполагая расчетное напряжение 800 фунтов на кв. дюйм для деревянной распорки 8 на 8 дюймов длиной 15 футов, видно, что одна распорка может безопасно развивать силу 51 200 фунтов, что больше наименьшего требуемого количества, как и должно быть, чтобы учесть изменения [параметры] из-за сильных дождей. Для таких случаев предлагаются распорки 10 на 10 дюймов. Конечно, сейчас очень мало известно о коэффициенте [коэффициент], но, исходя из наблюдаемых высот траншей, которые стояли без обшивки, вероятно, что для большинства траншейных работ можно рассчитывать на значения [коэффициент] от 100 до 300 фунтов на кв. фут. На данный момент единственный безопасный путь — руководствоваться опытом, который был выявлен в статье г-на Мима «Крепление траншей и туннелей с практическими формулами для давления грунта».

Что касается точного распределения напряжений, теория не может говорить определенно, ибо условия отличаются от условий в случае подпорной стены, пассивное сопротивление которой противостоит активному давлению грунта. Для крепированной траншеи грунт поначалу просто сопротивляется активному давлению, развиваемому распорками при их первой установке и плотном расклинивании, особенно в той верхней части, где активное давление грунта равно нулю или очень мало. По мере продолжения работ распорки будут получать все больше и больше активного давления грунта, которое неизбежно увеличивается с глубиной траншеи. Фактически, распределение напряжений, указанное стрелками на рис. 24, хотя и верно в случае подпорной стены, где грунт был отсыпан за ней, не обязательно или вообще верно в крепированной траншее из-за способа ее строительства. Так, при рытье траншеи крепление устанавливается с интервалами, но когда распорка вставляется вблизи дна траншеи, копка продолжается на несколько футов без крепления, пока не будет достигнута глубина, на которой считается лучшим вставить еще одну распорку. До того как последняя будет установлена, незащищенная грань траншеи, скажем, глубиной 6 футов, не может оказывать давления, как это было бы в случае подпорной стены. Давление, которое было бы оказано на этой площади на предполагаемую стену, не существует для незакрепленной грани траншеи, так как полное горизонтальное давление грунта на всю глубину было воспринято распорками выше незакрепленной площади. Это положение дел характерно для работы по мере ее продвижения, самая нижняя распорка, которая устанавливается первой, несет только напряжение, обусловленное расклиниванием, но воспринимает все больше и больше напряжения по мере продолжения выемки грунта. Таким образом, вполне может случиться, что верхние или средние распорки могут в конечном итоге получить большее напряжение, чем нижние. Фактически, это было заявлено как общее правило для хорошо дренированного материала многими инженерами в ценном обсуждении статьи г-на Мима, на которую была ссылка. Другие инженеры советовали проявлять осторожность в принятии этого взгляда и утверждали, что во влажном или насыщенном грунте нижние распорки были нагружены наиболее сильно. Если бы было возможно вдавить щит размером, равным длине и глубине траншеи, вертикально вниз, произвести выемку и крепление, все за миллионную долю секунды, тогда можно было бы представить, что распределение напряжений, показанное на рис. 24, могло бы быть реализовано; но для траншей, как они строятся на самом деле, распределение напряжений в массе грунта очень сильно отличается от этого, хотя представляется, что полное давление грунта было бы дано, по крайней мере приблизительно, построением рис. 25 или использованием уравнения (7).

Автор надеется, что г-н Мим может согласиться с вышеприведенным объяснением, ибо тема траншей была рассмотрена очень подробно, чтобы объяснить, если возможно, все факты, представленные многими инженерами, которые придерживались очень разных взглядов на их объяснение. Рис. 22 г-на Мима может проиллюстрировать взгляд автора: если крепление простирается, скажем, от [точки] до [точки], то распорки должны развивать достаточное горизонтальное давление, чтобы предотвратить опускание клина, скажем [клин], если это дает максимальное давление для связного грунта.

Переходя теперь к давлению на туннели, автор с удовольствием отмечает, что г-н Мим записал еще некоторые из своих опытов, касающихся их. Из-за недостатка надлежащих знаний о так называемых константах [константы], такой опыт является подспорьем в приведении к более вероятным значениям.

По мере того как автор продвигается в этом исследовании, он надеется прояснить концепцию арочного действия, о которой упоминалось, и выведет предельные значения [параметры] простым способом, кратко изложенным в Приложении. Однако прежде чем рассматривать эти вопросы, возможно, стоит обратить внимание на тот факт, что вертикальная призма грунта может удерживаться только сцеплением своих сторон, когда [параметр] достаточно велик. Возьмем вертикальную призму глубиной [глубина] и площадью поперечного сечения [площадь] (рис. 20), ее вес равен [вес]. В длинном туннеле только две стороны могут рассчитывать на обеспечение сил сцепления. Назовем [периметр] периметром, доступным в любом случае. Тогда сила сцепления равна [сила], и это одно (без ссылки на любое трение, которое может действовать) будет поддерживать призму, когда [условие]. В длинном или завершенном туннеле [периметр] (см. обозначения Приложения); но если мы возьмем короткую секцию у забоя, скажем [секция], тогда поддержка может быть получена с трех сторон, и [периметр]. Таким образом, если мы предположим, что горизонтальное поперечное сечение призмы составляет 15 на 7,5 футов, [сцепление] фунтов на кв. фут, где [вес] фунтов на куб. фут. Таким образом, такая вертикальная призма любой высоты у забоя может быть поддержана сцеплением 338 фунтов на кв. фут, действующим на три ее стороны. Это относится к туннелю шириной 15 футов. Для завершенного туннеля шириной 15 футов часть вертикально над туннелем может быть поддержана, если две стороны могут обеспечить двойное это удельное сцепление. Термин [термин] появится в уравнении, упомянутом позже. Теперь видно, что когда этот термин равен нулю, одно сцепление может поддержать призму, и давление сводится к нулю. Когда этот термин отрицателен, это указывает на то, что было принято слишком большое значение [параметр], ибо устойчивость обеспечена для [условие].

В отношении рис. 16 было сказано, что предполагалась серия наложенных арок или куполов, но поскольку реакции горизонтальных слоев рис. 20 и соответствующих арок были одинаковыми, первые были заменены для удобства. Если каждая арка имеет вертикальную толщину [толщина], она будет иметь тот же объем и вес [вес], что и горизонтальный слой. Реакции, отмеченные на рис. 20, можно считать реакциями соответствующей арки, а равнодействующая горизонтальной и вертикальной реакций представляет давление арки по бокам; ее направление будет направлением касательной линии арки. Когда [параметр] мал, горизонтальная реакция намного больше вертикальной, и все арки очень пологие. Теперь, рассматривая всю серию арок, ясно, что наибольшее или предельное значение [давление] (назовем его просто [давление]) было бы реализовано, если бы вес любой арки полностью удерживался трением по бокам (вызванным боковым давлением) и сцеплением, действующим там; ибо тогда это же положение дел существовало бы для всех нижележащих арок, [Сноска 29] и таким образом [давление] передается вертикально вниз, без изменений, к туннелю. Выражая это условие в алгебраической форме,

Это уравнение строго справедливо для больших значений [параметр], но оно практически верно и для гораздо меньших значений. Для таких значений [давление] весьма мало по сравнению с [давление] и может быть принято равным нулю, откуда [давление] также будет принято равным нулю и записана обычная формула бункера [формула]. [Сноска 30]

При подстановке этого значения в уравнение выше, сокращении и полагая [параметр], мы получаем [формула],

где [параметр].

В Приложении автор принял [параметр], основывая это значение на результатах, относящихся к гладкому стальному бункеру диаметром 1 фут, заполненному песком. Из экспериментов Джеймисона на больших деревянных бункерах, около 12 на 12 футов, заполненных пшеницей, [параметр] был найден равным 0,60. Янссен экспериментально определил [параметр] равным 0,67. Для пшеницы Джеймисон дал [параметр]; откуда [параметр]. Его экспериментальное значение было [значение] от этого; следовательно, из-за отсутствия точных данных будет принято для грунта,

Из последних трех уравнений значения [параметры] были вычислены для различных значений [параметры] и приведены в таблице 7.

TABLE 7.

, in

pounds per

square

foot., in

feet., in pounds per square

foot., in pounds per square

foot.

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
1001530°7401 7904101 000
1003030°1 7903 9001 0002 160
1001545°8302 010240570
1003045°2 0104 3705701 250
4001530°08600480
4003030°8602 9604801 640
4001545°09600270
4003045°9603 320270950

Давления, приведенные в столбцах 5 и 7, предназначены для применения к длинной секции туннеля, те, что в столбцах 4 и 6, относятся к короткой секции у забоя. Значения для [параметр] предназначены для того, что г-н Мим называет «мягким нормально сухим грунтом», и есть надежда, что он может одобрить эти цифры, так как они где-то близки к его собственным. Коэффициент [коэффициент] относится к твердому консолидированному грунту. Здесь давление равно 0 на рабочих гранях 15-футового туннеля. Рис. 27 показывает изменение [давление] для [параметры] для некоторых больших значений [параметр], как получено по пересмотренной формуле, приведенной в сноске. Будет замечено, что вышеприведенное доказательство для нахождения предельного значения [давление] совершенно независимо от формулы Янссена. В нем соотношение [соотношение] предполагается верным только для этого одного значения [параметр], и [параметр] должен быть определен экспериментально только для этого значения. Таким образом, результат является общим, независимо от того, как [параметр] изменяется для других значений [параметр]. Взгляд на все диаграммы [Сноска 31], дающие экспериментальные значения [параметры] для различных глубин, покажет, что [параметр] далеко не является константой для изменяющихся глубин, хотя обнаружено, что это допущение ведет к практическим результатам, как получено из формулы Янссена. Эксперименты Джеймисона на пшеничных бункерах 12 на 13,5 на 67,5 футов и Бови на бункерах 12 на 14 на 44 фута 10 дюймов, оба из дерева, указывают, что максимальное давление [давление] реализуется практически для высот около четырех диаметров. Эксперименты Плейсснера на деревянном бункере 11,51 на 8,20 футов показывают четыре с половиной диаметра, а Люфт для бетонного бункера диаметром 23 фута дает, скажем, три диаметра для высоты, соответствующей [давление] максимуму.

Fig. 27.

Это широкие вариации, возникающие из-за изменений [параметры] и коэффициента трения пшеницы о стенки бункера. По мере увеличения [параметр] это отношение высоты к диаметру уменьшается. Казалось бы, серьезным возражением против использования уравнений [уравнения] было бы, если бы это отношение для максимального [давление] было большим, но необходимо помнить, что [параметр] для грунта над туннелями неизвестен. Возможно, он больше, чем предполагалось. В любом случае уравнения (9), которые были выведены независимо от модифицированных формул Янссена, по-видимому, верны.

Автор с большим интересом прочитал очень интересные «эксперименты по арочному эффекту сухого песка и пшеницы», упомянутые г-ном Мимом. Из вышесказанного видно, что автор верит в этот арочный эффект песка при определенных условиях, например, после некоторой осадки. Он не видит никаких причин для какого-либо арочного эффекта в неограниченной массе песка, горизонтальной сверху. Сопряженные давления здесь вертикальны и горизонтальны; но если туннель прорыт через эту массу, она стремится осесть над туннелем, и только вследствие этой осадки часть веса песка непосредственно над туннелем передается на стороны через трение, вызванное боковым давлением, и сцепление. Ни одна из этих сил, обе действующие вертикально вверх, не действовала до осадки. Г-н Мим дает следующий отчет об интересном эксперименте:

«2-дюймовая труба длиной 18 дюймов была заполнена сухим песком на глубину 12 дюймов, и тонкий кусок папиросной бумаги был наклеен поперек дна. Затем, с деревянным поршнем, давящим на песок, последний выдерживал удар кувалды или вес человека, не разрывая папиросную бумагу».

Рассматривая песок только в трубе, это дает хорошую иллюстрацию теории бункера. Здесь [параметр]. Возьмем [параметры]; также [вес] фунтов на куб. дюйм. Следовательно, полагая [параметр] в формуле для [давление] выше, мы имеем [давление] фунтов на кв. дюйм. Следовательно, полное давление на папиросную бумагу составляет [сила] фунтов, или скажем ¼ фунта. Возможно, бумага может выдержать это. Давление на бумагу уменьшается до 0,185 фунта, если мы включим сцепление, принимая [сцепление] фунтов на кв. фут, как выведено из экспериментов Лейга на сухом песке. Это давление не увеличилось бы, если бы труба, предполагаемая вертикальной и заполненной песком, была большой высоты, вес дополнительного песка был бы равен весу человека или давлению, вызванному ударом молота. Кажется естественным, таким образом, сделать вывод, что давления, вызванные ударом или человеком, воспринимаются стенками трубы, как в случае с песком, хотя условия не те же самые. Фактически, в этом случае давление на бумагу даже меньше, чем раньше; ибо удар или вес человека заставляет проявляться пассивное боковое давление грунта, и это для [параметр] в девять раз больше активного давления, использованного до сих пор, по крайней мере для неограниченной массы грунта. Если предположить, что это отношение верно для песка в трубе, значение [давление] будет изменено на [давление], и полное давление на бумагу будет только

Есть надежда, что экспериментаторы обратят свое внимание на нахождение определенных значений коэффициента сцепления для всех видов грунта. Из наблюдений за незакрепленными траншеями было видно, что можно ожидать значений [сцепление] от 100 до, возможно, 400 фунтов на кв. фут. Резаль заявляет [Сноска 32], что ММ. Жаккино и Фронтард в июле и августе 1910 года провели некоторые предварительные эксперименты на грунте, взятом из плотины водохранилища, которая разрушалась, и нашли для него около [значение] кг на кв. м, или скажем 409 фунтов на кв. фут; но [параметр], соответствующий [параметр]. Последний результат поразителен. Для нахождения [параметры] экспериментально Резаль предлагает поместить тонкий слой грунта между двумя шероховатыми металлическими пластинами, плотно прижатыми друг к другу, и записывать сопротивление относительному смещению двух пластин при различных давлениях. Записывая соотношение между [параметры] и вовлеченными силами для каждого эксперимента, значения [параметры] могут быть найдены путем исключения. В заключение автор полагает, что он предложил удовлетворительную и всеобъемлющую теорию давления грунта для грунта, обладающего как сцеплением, так и трением. Результаты не на столь удовлетворительной основе для давления на туннели, но выведенные формулы представлены в надежде, что инженеры подвергнут их проверке как опытом, так и экспериментом.

Автор выражает искреннюю благодарность г-нам Вустеру и Миму за их полезное и стимулирующее обсуждение.

[Сноска 21: Стр. 426.] Вернуться к тексту

[Сноска 22: «Крепление туннелей и траншей с практическими формулами для давления грунта», Transactions, Am. Soc. C. E., том LX, стр. 1; и «Давление, сопротивление и устойчивость грунта», Transactions, Am. Soc. C. E., том LXX, стр. 352.] Вернуться к тексту

[Сноска 23: Transactions, Am. Soc. C. E., том LX, стр. 1.] Вернуться к тексту

[Сноска 24: Transactions, Am. Soc. C. E., том LXX, стр. 352.] Вернуться к тексту

[Сноска 25: См. «Подпорные стены» автора, шестое издание, стр. 132.] Вернуться к тексту

[Сноска 26: Transactions, Am. Soc. C. E., том LX, стр. 84.] Вернуться к тексту

[Сноска 27: Это рецензируется в Engineering News, 19 января 1911 г.] Вернуться к тексту

[Сноска 28: Формулы, использованные автором, можно найти в его книге «Подпорные стены», шестое издание, стр. 96 и след.] Вернуться к тексту

[Сноска 29: Это предполагает, что значения [параметры] не уменьшаются для больших глубин.] Вернуться к тексту

[Сноска 30: В Приложении была принята «полуэмпирическая» формула [формула]. Она дает довольно правильные значения для малых значений [параметр], но для больших [параметры] она отклоняется от истины больше, чем предполагалось сначала. Следовательно, согласно рассуждению выше, [параметр] будет принят равным нулю повсюду, и уравнения (5) и (6) Приложения будут изменены на

Уравнения [уравнения] не дадут точных результатов для малых [параметр], что не имеет значения, так как такие значения никогда не используются; но они должны давать практически точные результаты для больших значений [параметр].] Вернуться к тексту

[Сноска 31: Кетчум, «Проектирование стен, бункеров и зерновых элеваторов», стр. 253–282.] Вернуться к тексту

[Сноска 32: «Poussée des Terres», Deuxième Partie, стр. 327.] Вернуться к тексту

Примечание транскрибатора

Эта статья была первоначально опубликована в Transactions Американского общества гражданских инженеров, том LXXII, июнь 1911 г.