ФИЛОСОФИЯ Г-НА Б. РАССЕЛА

С ПРИЛОЖЕНИЕМ ВЕДУЩИХ ФРАГМЕНТОВ ИЗ НЕКОТОРЫХ ДРУГИХ РАБОТ

ПОД РЕДАКЦИЕЙ ФИЛИПА Э. Б. ЖУРДЕНА

ЛОНДОН: GEORGE ALLEN & UNWIN LTD. RUSKIN HOUSE, 40 MUSEUM STREET, W.C. 1. ЧИКАГО: THE OPEN COURT PUBLISHING CO.

Впервые опубликовано в 1918 г.

(Все права защищены)

ПРИМЕЧАНИЕ РЕДАКТОРА

Когда г-н Б. Рассел, последовав совету г-на Уильяма Джеймса, вновь «соприкоснулся с реальностью» и в июле 1911 года был растерзан противниками избирательного права для женщин, многие из которых были политическими оппонентами г-на Рассела и придерживались твердых взглядов на необходимость защиты торговли и личности, рукопись, которая была почти готова к печати, к счастью, была спасена от огня в тот момент, когда группа ярых поборников священности частной собственности сожгла дом покойного г-на Рассела. Эта рукопись, вместе с некоторыми дополнительными фрагментами, найденными в собственном экземпляре «Молитвенника поклонения свободного человека» покойного г-на Рассела, который, к счастью, был спасен вместе с немногими другими вещами великого автора, была впервые представлена миру в журнале Monist за октябрь 1911 года и январь 1916 года, а здесь была приведена в порядок и дополнена некоторыми другими доселе нерасшифрованными рукописями. Название вышеупомянутого «Молитвенника», возможно, стоит отметить, было, по-видимому, подсказано г-ну Расселу названием эссе «Поклонение свободного человека» в «Философских эссе» (Лондон, 1910, стр. 59-70 [1]) выдающегося современника г-на Рассела, г-на Бертрана Рассела, у которого была заимствована значительная часть философии г-на Рассела. И, действительно, влияние г-на Бертрана Рассела распространялось даже за пределы философских взглядов — на структуру и литературный стиль. Метод изложения настоящей работы, по-видимому, был заимствован из книги г-на Бертрана Рассела «Философия Лейбница» 1900 года; в выборе рассматриваемых тем г-н Рассел, по-видимому, руководствовался «Принципами математики» г-на Бертрана Рассела 1903 года; в то время как литературный стиль г-на Рассела, к счастью, напоминает нам скорее поздние ясные и очаровательные тонкости г-на Бертрана Рассела, нежели его ранние блестящие и не менее тонкие неясности. Но, с другой стороны, некоторые важные положения доктрины г-на Бертрана Рассела, впервые появившиеся в книгах, опубликованных после смерти г-на Рассела, были предвосхищены в заметках г-на Рассела, и эти предвосхищения, столь интересные для будущих историков философии, были снабжены редактором ссылками на более поздние работы г-на Бертрана Рассела. Все редакторские примечания заключены в квадратные скобки, чтобы указать, что они не были написаны покойным г-ном Расселом.

В настоящее время мы пришли к спокойному взгляду на вопрос, столь бурно обсуждавшийся семь лет назад, о правомерности логических аргументов в политических дискуссиях. К счастью, больше не может быть вызвано то сильное чувство, которое тогда нашло выражение в знаменитом возгласе «Справедливость — любой ценой» и которое сыграло столь значительную роль в политике того времени. Таким образом, в этой бесстрастной хронике некоторых истин и заблуждений в мире будет уместно кратко упомянуть о короткой и бурной карьере г-на Рассела. До того как его растерзали, ему было запрещено читать лекции по философии или математике некоторыми благонамеренными защитниками свободы слова, которые полагали, что дело свободы может оказаться под угрозой, если позволить г-ну Расселу свободно высказываться по вопросам логики, по-видимому, на том основании, что логика одновременно вредна и излишня и может быть применена к политике, если не принять решительных мер для ее подавления. Почти на тех же основаниях его лишили свободы те, кто заявлял, что, если потребуется, они умрут, защищая священный принцип свободы; и именно в тюрьме была написана большая часть настоящей работы. Вскоре после его освобождения, которое, как и все действия государственных органов, было вызвано сочетанием чести и интересов тех, кто находится у власти, последовала его прискорбная смерть, о которой мы упоминали выше.

Г-н Рассел утверждал, что главное применение «импликации» в политике состоит в том, чтобы из тождественных высказываний делать выводы, которые считаются истинными, а следовательно, являются ложными, и мы можем видеть эти взгляды, выраженные в главах III и XIX настоящей работы. Эти главы, по-видимому, были написаны до того, как правительство весной 1910 года пришло к знаменитому секретному решению о том, что в дискуссиях разрешены только «определенные импликации». Естественно, секретное решение породило множество домыслов среди логиков относительно того, какие виды импликации были запрещены, и г-н Рассел и г-н Бертран Рассел вели множество споров на эту тему, которые, разумеется, не могли быть опубликованы в то время. Однако после смерти г-на Рассела последовательные судебные преследования, предпринятые правительством, наконец, совершенно ясно показали, что мнение, которого придерживался г-н Рассел, было верным. Было множество судебных преследований людей, которые из истинных, но не тождественных посылок выводили истинные заключения, так что возможные законные формы «импликации» были сокращены. Далее, другие сомнительные случаи были прояснены со временем путем судебного преследования: (1) членов Аристотелевского общества за выведение истинных заключений из ложных посылок; (2) членов Ассоциации Mind за выведение ложных заключений из ложных посылок; а также путем попытки судебного преследования выдающейся леди за выведение истинных заключений из тождеств. К счастью, эта леди смогла успешно защитить себя, заявив, что один выдающийся философ считал их истинными — что, конечно, означает, что заключения ложны. Так проявилась истинная природа законных политических аргументов.

[1] [Это эссе также перепечатано в книге г-на Бертрана Рассела «Мистицизм и логика», Лондон и Нью-Йорк, 1918, стр. 46-57. — Ред.]

«Даже шутка должна иметь какой-то смысл...»

(Черная Королева, «Алиса в Зазеркалье», стр. 105).

CONTENTS

|  | PAGE
| Editor’s Note | 3
| Abbreviations | 9
CHAPTER
I. | The Indefinables of Logic | 11
II. | Objective Validity of the “Laws of Thought” | 15
III. | Identity | 16
IV. | Identity of Classes | 18
V. | Ethical Applications of the Law of Identity | 19
VI. | The Law of Contradiction in Modern Logic | 21
VII. | Symbolism and Meaning | 22
VIII. | Nominalism | 24
IX. | Ambiguity and Symbolic Logic | 26
X. | Logical Addition and the Utility of Symbolism | 27
XI. | Criticism | 29
XII. | Historical Criticism | 30
XIII. | Is the Mind in the Head? | 31
XIV. | The Pragmatist Theory of Truth | 32
XV. | Assertion | 34
XVI. | The Commutative Law | 35
XVII. | Universal and Particular Propositions | 36
XVIII. | Denial of Generality and Generality of Denial | 37
XIX. | Implication | 39
XX. | Dignity | 43
XXI. | The Synthetic Nature of Deduction | 45
XXII. | The Mortality of Socrates | 48
XXIII. | Denoting | 53
XXIV. | The | 54
XXV. | Non-Entity | 56
XXVI. | Is | 58
XXVII. | And and Or | 59
XXVIII. | The Conversion of Relations | 60
XXIX. | Previous Philosophical Theories of Mathematics | 61
XXX. | Finite and Infinite | 63
XXXI. | The Mathematical Attainments of Tristram Shandy | 64
XXXII. | The Hardships of a Man with an Unlimited Income | 66
XXXIII. | The Relations of Magnitude of Cardinal Numbers | 69
XXXIV. | The Unknowable | 70
XXXV. | Mr. Spencer, the Athanasian Creed, and the Articles | 73
XXXVI. | The Humour of Mathematicians | 74
XXXVII. | The Paradoxes of Logic | 75
XXXVIII. | Modern Logic and some Philosophical Arguments | 79
XXXIX. | The Hierarchy of Jokes | 81
XL. | The Evidence of Geometrical Propositions | 83
XLI. | Absolute and Relative Position | 84
XLII. | Laughter | 86
XLIII. | “Gedankenexperimente” and Evolutionary Ethics | 88
| Appendixes | 89

СОКРАЩЕНИЯ

A. A. W. | Lewis Carroll: Alice’s Adventures in Wonderland, London, 1908. [This book was first published much earlier, but this was the edition used by Mr. R*ss*ll. The same applies to H. S. and T. L. G.]
A. C. P. | John Henry Blunt (ed. by): The Annotated Book of Common Prayer, London, new edition, 1888.
A. d. L. | Ernst Schröder: Vorlesungen über die Algebra der Logik, Leipzig, vol. i., 1890; vol. ii. (two parts), 1891 and 1905; vol. iii.: Algebra und Logik der Relative, 1895.
E. N. | Richard Dedekind: Essays on the Theory of Numbers, Chicago and London, 1901.
E. L. L. | William Stanley Jevons: Elementary Lessons in Logic, Deductive and Inductive. With copious Questions and Examples, and a Vocabulary of Logical Terms, London, 24th ed., 1907 [first published in 1870].
E. u. I. | Ernst Mach: Erkenntnis und Irrtum: Skizzen zur Psychologie der Forschung, Leipzig, 1906.
F. L. | Augustus De Morgan: Formal Logic: or The Calculus of Inference, Necessary and Probable, London, 1847.
Fm. L. | John Neville Keynes: Studies and Exercises in Formal Logic, 4th ed., London, 1906.
Gg. | Gottlob Frege: Grundgesetze der Arithmetik begriffschriftlich abgeleitet, Jena, vol. i., 1893; vol. ii., 1903.
Gl. | Gottlob Frege: Die Grundlagen der Arithmetik: eine logisch-mathematische Untersuchung über den Begriff der Zahl, Breslau, 1884.
G. u. E. | G. Heymans: Die Gesetze und Elemente des wisenschaftlichen Denkens, Leiden, vol. i., 1890; vol. ii., 1894.
H. J. | The Hibbert Journal: a Quarterly Review of Religion, Theology and Philosophy, London and New York.
H. S. | Lewis Carroll: The Hunting of the Snark: an Agony in Eight Fits, London, 1911.
M. | The Monist: a Quarterly Magazine Devoted to Science and Philosophy, Chicago and London.
Md. | Mind: a Quarterly Review of Psychology and Philosophy, London and New York.
Pa. Ma. | Alfred North Whitehead and Bertrand Russell: Principia Mathematica, vol. i., Cambridge, 1910. [Other volumes were published in 1912 and 1913.]
P. E. | Bertrand Russell: Philosophical Essays, London and New York, 1910.
Ph. L. | Bertrand Russell: A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, with an Appendix of Leading Passages, Cambridge, 1900.
P. M. | Bertrand Russell: The Principles of Mathematics, vol. i., Cambridge, 1903.
R. M. M. | Revue de Métaphysique et de Morale, Paris.
S. B. | Lewis Carroll: Sylvie and Bruno, London, 1889.
S. L. | John Venn: Symbolic Logic, London, 1881; 2nd ed., 1894.
S. o. S. | William Stanley Jevons: The Substitution of Similars, the True Principle of Reasoning derived from a Modification of Aristotle’s Dictum, London, 1869.
T. L. G. | Lewis Carroll: Through the Looking-Glass, and what Alice found there, London, 1911.
Z. S. | Gottlob Frege: Ueber die Zahlen des Herrn H. Schubert, Jena, 1899.

ГЛАВА I

НЕОПРЕДЕЛЯЕМЫЕ ПОНЯТИЯ ЛОГИКИ

Взгляд на то, что фундаментальные принципы логики состоят исключительно из закона тождества, разделяли Лейбниц [2], Дробиш, Ибервег [3] и Труляля. Труляля, как можно вспомнить [4], заметил, что некоторые тождества «суть» логика. Теперь возникает некоторое сомнение относительно того, понимал ли он, подобно Джевонсу [5], «суть» как то, что математики понимают под «=», или, подобно Шрёдеру [6] и большинству логиков, как имеющее то же значение, что и отношение включения. Только первая альтернатива оправдала бы наше утверждение; и я думаю, мы можем заключить из оппозиции авторитетам, на которую, возможно, указывало частое использование Труляля слова «наоборот», что он не следовал за большинством логиков, а придерживался, подобно Джевонсу [7], ошибочного [8] взгляда, что квантификация предиката имеет отношение к символической логике.

Кстати, можно упомянуть, что вполне вероятно, что «есть» Шалтая-Болтая — это «есть» тождества. На самом деле, не исключено, что Шалтай-Болтай был гегельянцем; ибо, хотя его способность к ясному объяснению может показаться противоречащей этому, все же его неспособность понять математику [9], вместе с его синтезом галстука и пояса, которые обычно служат разным целям [10], и его склонность к загадкам, по-видимому, создают веские доводы для тех, кто считает, что он на самом деле был гегельянцем. Действительно, загадки очень тесно связаны с каламбурами, и именно на каламбуре, состоящем из смешения «есть» предикации с «есть» тождества — так что, например, «Сократ» отождествлялся с «смертным», а в более общем плане частное с универсальным — была основана система философии Гегеля [11]. Но вопрос о философских взглядах Шалтая-Болтая должен быть оставлен для окончательной проверки историкам философии: здесь меня интересует только априорная логическая конструкция того, какими могли бы быть его взгляды, если бы они составляли последовательное целое [12].

Если бы принцип тождества действительно был единственным принципом логики, вряд ли можно было бы сказать, что принципы логики являются, как это есть на самом деле, совокупностью суждений, непротиворечивость которых доказать невозможно [13]. Эта характеристика важна и является одним из признаков величайшей возможной надежности. Например, хотя великим достижением последних лет стало доказательство непротиворечивости принципов арифметики, науки, которая безоговорочно принимается всеми, кроме некоторых эмпириков [14], можно формально доказать, что один из фундаментов арифметики разрушен [15]. Правда, совсем недавно было показано, что этого вывода можно избежать, и, переработав логику, мы можем вместо этого прийти к парадоксальному выводу, что мнения, которых здравый смысл придерживался столько лет, отчасти оправданы. Но совершенно точно, что в отношении принципов логики не следует опасаться никакого подобного доказательства непротиворечивости и никакого подобного парадоксального результата дальнейших исследований.

Тем не менее, эта переработка привела к тому, что логика пришла в большее согласие со здравым смыслом, чем можно было ожидать. Было только две альтернативы: если мы выбирали принципы в соответствии со здравым смыслом, мы приходили к выводам, которые шокировали здравый смысл; начиная с парадоксальных принципов, мы приходили к обычным выводам. Подобно Белому Рыцарю, мы покрасили свои усы в необычный цвет, а затем спрятали их [16].

Причудливое название «Законы мышления», которое часто применяется к принципам логики, породило путаницу двоякого рода: во-первых, «Законы», в отличие от других законов, не могут быть нарушены даже в мыслях; и, во-вторых, люди думают, что «Законы» имеют какое-то отношение к операциям их ума, точно так же, как законы природы действуют для событий в окружающем нас мире [17]. Но то, что эти законы не являются психологическими законами, следует из того факта, что вещь может быть истинной, даже если никто в нее не верит, и что-то другое может быть ложным, если все в это верят. Такое, можно заметить, обычно и бывает.

Пожалуй, наиболее частым примером предположения о том, что законы логики являются ментальными, является обращение с тождеством так, как если бы его значимость была делом нашего разрешения. Некоторые люди предлагают другим «забыть прошлое». Еще одно важное доказательство того, что истинность суждений не имеет ничего общего с разумом, дает фраза «морально достоверно, что такое-то суждение истинно». Теперь, во-первых, мораль, как ни странно, по-видимому, тесно связана с ментальными актами: у нас есть кафедры и лекторские должности по «ментальной и моральной философии» и экзамены по ним. Во-вторых, ясно, что «морально достоверное» суждение является в высшей степени сомнительным. Таким образом, столь же тщетно ожидать какой-либо информации о нашем разуме из изучения «Законов мышления», как было бы ожидать описания некоего светского события из книги мисс Э. Э. К. Джонс «Введение в общую логику».

К счастью, принципы или законы логики не являются предметом философской дискуссии. Идеалисты, такие как Траляля и Труляля, и даже практические идеалисты, такие как Белый Рыцарь, прямо принимают законы, подобные закону тождества и исключенного третьего [18]. На самом деле, во всей логике и математике существование человеческого или любого другого разума совершенно неактуально; ментальные процессы изучаются с помощью логики, но предмет логики не предполагает ментальных процессов и был бы столь же истинным, если бы ментальных процессов не существовало. Правда, в этом случае мы не знали бы логики; но наше знание не следует смешивать с истинами, которые мы знаем [19]. Яблоко не путают с его поеданием, за исключением дикарей, идеалистов и людей, которые слишком голодны, чтобы думать.

[2] Рассел, Ph. L., стр. 17, 19, 207-8.

[3] Шрёдер, A. d. L., i. стр. 4.

[4] См. Приложение А. Это Приложение также иллюстрирует важность, придаваемую Принципу тождества Профессором и Бруно.

[5] S. o. S., стр. 9-15.

[6] A. d. L., i. стр. 132.

[7] Ср., помимо ссылки в предпоследнем примечании, E. L. L., стр. 183, 191. «Наоборот», можно заметить, не является термином, используемым в традиционной логике.

[8] S. L., 1881, стр. 173-5, 324-5; 1894, стр. 194-6.

[9] Ср. Приложение С и Уильям Робертсон Смит, «Гегель и метафизика флюксионного исчисления», Trans. Roy. Soc., Edinb., том xxv., 1869, стр. 491-511.

[10] См. Приложение B.

[11] [Это замечательное предвосхищение примечания на стр. 39-40 книги г-на Бертрана Рассела, опубликованной примерно через три года после смерти г-на Рассела и озаглавленной «Наше познание внешнего мира как поле для научного метода в философии», Чикаго и Лондон, 1914. — Ред.]

[12] Ср. Ph. L., стр. v.-vi. 3.

[13] Ср. Пьери, R. M. M., март 1906, стр. 199.

[14] В качестве типа таких людей можно взять Шалтая-Болтая с его неспособностью признать что-либо, не данное эмпирически, и отсутствием понимания чистой математики (см. Приложение С). В своем (верном) тезисе о том, что определения являются номинальными, Шалтай-Болтай также напоминает Дж. С. Милля (см. Приложение D).

[15] См. Фреге, Gg., ii. стр. 253.

[16] См. Приложение E.

[17] См. Фреге, Gg., i. стр. 15.

[18] См. вышеуказанные ссылки, а также Приложение F.

[19] Ср. Б. Рассел, H. J., июль 1904, стр. 812.

ГЛАВА II

ОБЪЕКТИВНАЯ ЗНАЧИМОСТЬ «ЗАКОНОВ МЫШЛЕНИЯ»

Однажды я спросил служанку, дома ли ее хозяйка. Она ответила в сомнительной манере, что думает, что ее хозяйка дома, если только она не вышла. Я пришел к выводу, что служанка не уверена в объективной значимости закона исключенного третьего, и заметил это ее хозяйке. Но поскольку я использовал фразу «законы мышления», хозяйка, возможно, предположила, что «закон мышления» имеет какое-то отношение к мышлению, и, казалось, вообразила, что я хочу приписать служанке какой-то моральный недостаток неважного характера. Таким образом, она упрекнула меня в насмешливой манере, поскольку, вероятно, вообразила, что я намерен придраться к способности служанки мыслить.

ГЛАВА III

ТОЖДЕСТВО

В первой главе мы отметили мнение, что тождества фундаментальны для всей логики. Теперь мы рассмотрим некоторые другие взгляды на ценность тождеств.

Тождества часто используются в обычной жизни людьми, которые, по-видимому, воображают, что могут делать из них важные выводы относительно поведения или фактов. Я слышал об одном человеке, который приобрел двойную репутацию философа и фаталиста благодаря частому произнесению тождества «Чему быть, того не миновать»; и итальянский эквивалент этого составляет заметную часть одного из романов г-на Роберта Хиченса. Далее, тождество «Жизнь есть жизнь» не только часто принималось как объяснение определенного образа жизни, но даже считалось писательницей, называющей себя «Зак», подходящим названием для романа; в то время как «Бизнес есть бизнес» часто считается оправданием нечестности в торговле, для чего оно явно неадекватно.

Другой пример дает стихотворение г-на Киплинга, где он, по-видимому, утверждает, что «Восток есть Восток» и «Запад есть Запад» подразумевают, что «им никогда не сойтись». Вывод, однако, ложен; ибо, поскольку мир круглый — как учебники географии все еще утверждают аргументами, которые кажутся любому разумному ребенку недействительными [20], — то, что называется «Западом», на самом деле сливается с «Востоком». Даже если мы должны воспринимать это утверждение метафорически, оно все равно неверно, как показала японская нация.

Суды часто справедливо обвиняют в том, что они являются ярыми противниками распространения современной логики: частое неправильное использование «и», «или», «тот самый» и «при условии, что» в них печально известно. Но вина, по-видимому, отчасти кроется в несложном характере логических проблем, которые в них рассматриваются. Таким образом, нередко там появляется кто-то, кто не в состоянии установить свою собственную личность, или А утверждает, что Б был «не в себе», когда составлял завещание, оставляя свои деньги С.

Главное использование тождеств — в импликации. Поскольку в логике мы понимаем импликацию [21] так, что любое истинное суждение влечет за собой любое другое истинное суждение и влечется им; если кто-то убежден в истинности суждения Q, целесообразно выбрать одно или несколько тождеств P, истинность которых несомненна, и сказать, что P влечет Q. Так, г-н Остин Чемберлен, согласно The Times от 27 марта 1909 года, претендовал на то, чтобы вывести заключение, что несправедливо, чтобы женщины имели право голоса, из посылок «мужчина есть мужчина» и «женщина есть женщина». Этот метод требует, чтобы человек принял решение относительно заключения до обнаружения посылок — тем, что, несомненно, Джевонс назвал бы «обратным или индуктивным методом». Таким образом, метод полезен только в речах и при даче добрых советов.

Г-н Остин Чемберлен впоследствии несколько разрушил веру в истинность своих посылок, установив пределы значимости принципа тождества. В ходе дебатов по бюджету 1909 года он утверждал против г-на Ллойда Джорджа, что шутка есть шутка, кроме тех случаев, когда она является неправдой: г-н Ллойд Джордж, по-видимому, придерживался правдоподобного мнения, что шутка есть шутка при любых обстоятельствах.

[20] Аргумент о том, что корпус корабля исчезает первым, не убедителен, поскольку он с таким же успехом доказал бы, что поверхность земли была, например, гофрированной в большом масштабе. Если бы здравый смысл читателя должен был отбросить возможность того, что вода цепляется за такие неровности, его можно было бы с таким же успехом отбросить возможность того, что вода цепляется за сферическую землю. Традиционные учебники географии, несомненно, породили мнения, которых придерживались леди Блаунт и Зететическое общество.

[21] Тема импликации будет далее рассмотрена в главе XIX.

ГЛАВА IV

ТОЖДЕСТВО КЛАССОВ

Я однажды слышал об одной достойной леди, которая была чрезвычайно конвенциональной; на слабых основаниях тщательно приобретенных привычек предпочитать слово «женщина» слову «леди» и ходить на почту без шляпы, воображала, что она неконвенциональна и в целом замечательная личность; и которая однажды с большим удовлетворением заметила, что она «очень странная особа» и что ничто не шокирует ее, «кроме, конечно, дурного тона».

Таким образом, она утверждала, что все вещи, которые шокировали ее, были действиями в дурном тоне; и она, несомненно, согласилась бы, хотя и не заявила об этом прямо, что все вещи, которые были сделаны в дурном тоне, шокировали бы ее. Следовательно, она утверждала, что класс вещей, которые шокировали ее, был классом действий в дурном тоне. Следовательно, утверждение этой леди о том, что некоторые или все действия, совершенные в дурном тоне, шокировали ее, является тождественным суждением вида «ничто не шокирует меня, кроме, конечно, вещей, которые, на самом деле, шокируют меня»; и это утверждение леди, безусловно, не намеревалась делать.

Эта превосходная леди, если бы только знала, была логически оправдана в том, чтобы делать любое утверждение о своей неконвенциональности. Ибо класс ее неконвенциональных действий был пустым классом. Таким образом, она могла бы логически делать противоречивые утверждения об этом классе действий. На самом деле она делала противоречивые утверждения, но, к сожалению, оправдывала их, заявляя: «Привилегия женщины — быть непоследовательной». Она была одной из тех особ, которые говорят подобные вещи.

ГЛАВА V

ЭТИЧЕСКИЕ ПРИМЕНЕНИЯ ЗАКОНА ТОЖДЕСТВА

Можно вспомнить, что г-н Подснэп заметил с грустью, смягченной удовлетворением, что он сожалеет, что «иностранные нации поступают так, как они поступают». Помимо содействия утешительному выражению морального неодобрения, закон тождества имеет еще одну полезную цель в практической этике: он служит желанной цели предоставления оправдания для нарушений морального закона. Был однажды человек, который плохо обращался со своей женой, был неверен ей, был нечестен в делах и не был разборчив в использовании языка; и все же его жизнь на земле была описана в строках:

Этот человек утверждал: жена есть жена, люди таковы, какими их сделали, бизнес есть бизнес, жизнь есть жизнь; и называл вещи своими именами.

Одной из целей Principia Ethica д-ра Дж. Э. Мура [22] было доказать, что слово «хороший» означает просто хороший, а не приятный или что-либо еще. Достаточно уместно, что эта книга несла на титульном листе цитату из предисловия к «Проповедям», опубликованным в 1726 году епископом Джозефом Батлером, автором «Аналогии»: «Все есть то, что оно есть, а не другая вещь».

Но другой знаменитый Батлер — Сэмюэл Батлер, автор «Гудибраса» — пошел дальше этого и утверждал, что тождества являются высшим достижением самой метафизики. В начале первой песни «Гудибраса», в описании самого Гудибраса, Батлер писал:

Он знал, что есть что, и это так высоко, как метафизический ум может взлететь.

Я однажды провел то, что вообразил эстетическим исследованием с целью обнаружения путем постоянного использования слова «Почему?» [23] оснований, по которым некоторые люди предпочитают наливать молоко в чайную чашку до чая. Я был удивлен, обнаружив, что это этическая, а не эстетическая проблема; ибо я вскоре выяснил тот факт, что это делалось потому, что это «правильно». Продолжение моего терпеливого допроса выявило дальнейшие доказательства фундаментального характера принципа тождества в этике; ибо это было правильно, как я узнал, потому что «правильное есть правильное».

По-видимому, некоторые люди бессознательно думают, что принцип тождества является фундаментом в некоторых религиях причин, которые могут быть приведены для морального поведения, и удивляются, когда этот факт им указывают. Покойный сэр Лесли Стивен, путешествуя по железной дороге, вступил в разговор с офицером Армии спасения, который усердно пытался обратить его. Потерпев неудачу в этом похвальном стремлении, спаситель наконец заметил: «Но если вы не спасены, вы не можете попасть на небеса!» «Это, мой друг, — ответил Стивен, — тождественное суждение».

[22] Кембридж, 1903.

[23] Ср. P. E., стр. 2.

ГЛАВА VI

ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ В СОВРЕМЕННОЙ ЛОГИКЕ

Учитывая важное место, отводимое философами и логиками закону противоречия, замечание о том, что «несмотря на его славу, мы нашли мало поводов для его использования» [24], естественно, вызовет возмущение у многих старых школ философии, и особенно у кантианцев. Также в современную эпоху Бенедетто Кроче, противник как традиционной, так и математической логики, начал предисловие к книге 1908 года по логике [25] со слов, что этот том «есть и не есть» некий его мемуар, опубликованный в 1905 году.

[24] Pa. Ma., стр. 116.

[25] [Английский перевод третьего итальянского издания Дугласа Эйнсли под названием: «Логика как наука о чистом понятии», Лондон 1917. — Ред.]

ГЛАВА VII

СИМВОЛИЗМ И ЗНАЧЕНИЕ

Когда люди записывают любое утверждение, такое как «Колокол вечерний звонит, прощаясь с днем» [26], которое мы для краткости назовем «С», они имеют в виду не «С», а значение «С»; и не «значение С», а значение «значения С». И так далее, ad infinitum. Таким образом, в письме или в речи мы всегда не в состоянии выразить значение любого суждения вообще. Иногда, действительно, нам удается передать его; но существует опасность в слишком большом пренебрежении к утверждению и озабоченности передачей значения. Таким образом, многие математики были настолько озабочены тем, чтобы передать нам совершенно отчетливое и неметафизическое понятие числа, что они отбросили от него все, что считали несущественным (например, его логическую природу), и наконец представили его нам как простой знак. Трудами Гельмгольца, Кронекера, Гейне, Штольца, Томаэ, Прингсхайма и Шуберта многие люди были убеждены, что, когда они говорили «'2' — это число», они говорили правду, и придерживаются мнения, что «Париж» — это город, содержащий букву «П». Когда Фреге указал [27] на эту трудность, его почти повсеместно осудили в Германии как «spitzfindig» (мелочного). На самом деле, немцы, по-видимому, находились под влиянием, возможно, того великого презирателя «Spitzfindigkeit», Канта, отвергая различия Белого Рыцаря [28] между словами и их денотациями и относясь к тонкости с неодобрением до такой степени, что их единственный математический логик, кроме Фреге, а именно Шрёдер — кстати, наименее тонкий из смертных — по-видимому, был настолько охвачен страхом показаться тонким, что сделал свои книги настолько многословными, что никто их не читал.

Другой термин, который, как мы увидим при обсуждении парадоксов логики, математики привыкли применять к мышлению, которое является более точным, чем то, к которому они привыкли, — это «схоластический» [29]. Под этим, я полагаю, они имеют в виду, что занятия некоторых острых людей Средневековья неважны в сравнении с великими достижениями современной мысли, примером чего является метод совершения правдоподобных догадок, известный как индукция [30], велосипед и граммофон — все это инструменты сомнительного достоинства.

[26] Ср. Md, N. S., том xiv., октябрь 1905, стр. 486.

[27] В Z. S., например.

[28] См. Приложение G.

[29] Ср. главу XXXVII ниже.

[30] Ср. P. M., стр. 11, примечание.

ГЛАВА VIII

НОМИНАЛИЗМ

Де Морган [31] сказал, что «если бы все человечество говорило на одном языке, мы не можем сомневаться, что существовала бы мощная, возможно, универсальная школа философов, которые верили бы во внутреннюю связь между именами и вещами; которые приняли бы звук «человек» за способ возбуждения воздуха, который существенно передает идеи разума, кулинарии, двуногости и т. д.... «Французы», — сказал моряк, — «называют капусту «обувью»; дураки! Почему они не могут называть ее капустой, когда они должны знать, что это она?»

Одно из главных различий между логиками и литераторами заключается в том, что последние подразумевают много разных вещей под одним словом, тогда как первые — нет, по крайней мере в наши дни. Большинство математиков принадлежат к классу литераторов.

У меня однажды был слуга, который сказал мне по определенному случаю, что он «никогда не думал ни слова об этом». Я сомневался, отнести ли его к таким выдающимся математикам, как те, что упомянуты в последней главе, или как сторонника теории Макса Мюллера о тождестве мысли и языка. Однако, поскольку человек был очень неправдив, и он сказал мне, что имел в виду то, что сказал, и сказал то, что имел в виду [32], вывод, вероятно, верен, что он действительно верил, что значения его слов не были самими словами. Таким образом, я думаю, наиболее вероятно, что мой слуга был математиком, но сбежал с помощью логики.

Что касается его замечания о том, что он имел в виду то, что сказал, и сказал то, что имел в виду, он явно хотел гордиться определенными добродетелями, которыми не обладал, и не был равнодушен к аплодисментам, которые, однако, никогда не вызывались. Добродетели, если это они, и аплодисменты были удержаны по другим причинам, нежели то, что вышеуказанные утверждения являются либо бессмысленными, либо ложными. Предположим, что «Я говорю то, что имею в виду» выражает истину. То, что я говорю (или пишу), всегда является символом — словами (или знаками); и то, что я имею в виду под символом, — это значение символа, а не сам символ. Так что замечание не может выражать истину, не более чем имя «Веллингтон» выиграло битву при Ватерлоо.

[31] F. L., стр. 246-7.

[32] Шляпник (см. Приложение H) указал, что существует разница между этими двумя утверждениями. Таким образом, он ясно показал, что был номиналистом и философски противостоял Мартовскому Зайцу, который рекомендовал Алисе говорить то, что она имела в виду.

ГЛАВА IX

ДВУСМЫСЛЕННОСТЬ И СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Универсальное использование некоторой системы символической логики не только позволило бы каждому легко справляться с чрезвычайно сложными аргументами, но и предотвратило бы двусмысленные аргументы. Отрицая незаменимость символической логики в прежнем положении вещей, Кейнс [33], вероятно, одинок, против потребности, сильно ощущаемой Алисой при разговоре с Герцогиней [34], и большинством современных логиков. Можно заметить, что Герцогиня более последовательна, чем Кейнс, ибо Кейнс действительно использует знаки для логического умножения и сложения Буля и Венна под разными формами слов «и» и «или».

Что касается двусмысленности, перевод «Гимнов древних и современных» на, скажем, пиановский язык предотвратил бы детскую загадку о том, относится ли «его» в

И Сатана дрожит, когда видит слабейшего святого на его коленях

к коленям святого или к коленям Сатаны.

[33] В его Fm. L.

[34] См. Приложение I.

ГЛАВА X

ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ И ПОЛЬЗА СИМВОЛИЗМА

Часто обычный язык содержит тонкие психологические импликации, которые нельзя перевести на символическую логику иначе как с большой длиной. Таким образом, если человек (скажем, г-н Джонс) хочет говорить коллективно о себе и своей жене, порядок упоминания терминов в рассматриваемом классе и имена, применяемые к этим терминам, логически говоря, неактуальны. И все же более или менее определенная информация дается о г-не Джонсе в зависимости от того, говорит ли он своим друзьям о:

| (1) Mrs. Jones and I,
| (2) I (or me) and my wife (or missus),
| (3) My wife and I,
or   | (4) I (or me) and Mrs. Jones.

В случае (1) человек, вероятно, прав, помещая г-на Джонса среди духовенства или мелких профессионалов, которые составляют основную часть среднего класса; в случае (2) можно было бы сделать вывод, что г-н Джонс принадлежал к низшему среднему классу; форма (3) использовалась бы г-ном Джонсом, если бы он был членом высшего, высшего среднего или низшего класса; в то время как форма (4) используется только отставными лавочниками низшего среднего класса, мужской член которого обычно сочетает веру в превосходство мужчины с верой в достоинство своей жены, а также самого себя. Дальнейшая сложность вносится, если жену называют «женой» [35]. Случаи (2) и (3) тогда каждый порождают еще по одному случаю. Случаи (1) и (4) — нет, поскольку никто до сих пор не называл свою жену «миссис Джонс» — по крайней мере без квалифицирующего прилагательного перед «миссис».

С другой стороны, определенные описательные фразы и определенные суждения могут быть выражены более кратко и более точно с помощью символической логики. Давайте рассмотрим суждение «Ни один мужчина не женится на сестре своей покойной жены». Если мы предположим, в качестве первого приближения, что все браки плодотворны и что все дети законны, тогда, имея только четыре примитивные идеи: отношение родителя к ребенку (P) и три класса мужчин, женщин и умерших людей, мы можем определить «жену» (женщину, которая имеет отношение, образованное путем взятия относительного произведения P и P̌ [36] к мужчине), «сестру», «покойную жену» и «сестру покойной жены» в терминах этих идей и фундаментальных понятий логики. Тогда суждение «Ни один мужчина не женится на сестре своей покойной жены» может быть выражено недвусмысленно примерно двадцатью девятью простыми знаками на бумаге, тогда как словами неутвержденное высказывание состоит не менее чем из тридцати четырех букв. Хотя, юридически говоря, нам пришлось бы принять несколько иные определения и, возможно, увеличить сложности нашего суждения, следует помнить, что, с другой стороны, мы всегда уменьшаем количество символов в любом суждении, увеличивая количество определений в прелиминариях к нему.

Но полезность символической логики не следует оценивать по краткости, с которой суждения иногда могут быть выражены с ее помощью. Логическая простота, на самом деле, очень часто может быть получена только с помощью по-видимому сложных утверждений. Например, логическая интерпретация «Отец Карла II был казнен» — это «Не всегда ложно относительно x, что x породил Карла II, и что x был казнен, и что «если y породил Карла II, y тождественен x» всегда истинно относительно y» [37]. С точки зрения логики, мы можем сказать, что по-видимому простое чаще всего очень сложно, и даже если это не так, символизм сделает его таким [38], и таким образом привлечет внимание к тому, что в противном случае легко могло бы быть упущено.

[35] Ср. главу XXIV ниже.

[36] Обозначение Ч. С. Пирса для отношения «обратное P».

[37] Рассел, Md., N. S., том xiv., октябрь 1905, стр. 482.

[38] Рассел, International Monthly, том iv., 1901, стр. 85-6; ср. M., том xxii., 1912, стр. 153. [Это эссе перепечатано в «Мистицизме и логике», Лондон и Нью-Йорк, 1918, стр. 74-96. — Ред.]

ГЛАВА XI

КРИТИКА

Те люди, которые думают, что более божественно казаться превращающим воду в вино, чем казаться превращающим вино в воду, удивляют меня. Я не могу представить невыносимого критика. Мне кажется, что если А возмущается критикой Б, пытаясь поставить его (А) открытие в правильное или неправильное место, А действует так, как если бы он думал, что имеет какую-то частную собственность на истину. Белая Королева, по-видимому, разделяла популярное заблуждение относительно природы критики [39].

[39] См. Приложение J.

ГЛАВА XII

ИСТОРИЧЕСКАЯ КРИТИКА

Из задачи в «Арифметике» Диофанта о цене некоторого вина можно было бы предположить, что вино было низкого качества, и Поль Таннери предположил, что цены, упомянутые для такого вина, выше, чем были обычными до конца второго века. Поэтому он отверг взгляд, которого ранее придерживались, что Диофант жил в том веке [40].

Тот же метод, примененный к задаче, данной древним индуистским алгебраистом Брахмагуптой, который жил в седьмом веке после Христа, мог бы привести к помещению Брахмагупты в доисторические времена. Это задача [41]: «Две обезьяны жили на вершине скалы высотой h, основание которой находилось на расстоянии mh от соседней деревни. Одна спустилась со скалы и пошла в деревню, другая взлетела на высоту x, а затем полетела по прямой линии в деревню. Расстояние, пройденное каждой, было одинаковым. Найти x».

[40] У. У. Раус Болл, «Краткий очерк истории математики», 4-е издание, Лондон, 1908, стр. 109.

[41] Там же, стр. 148-9.

ГЛАВА XIII

НАХОДИТСЯ ЛИ РАЗУМ В ГОЛОВЕ?

Противоположное мнение поддерживали идеалисты и некий избирательный агент, с которым мне однажды пришлось иметь дело и который заметил, что что-то выскользнуло из его ума, а затем вышло из его головы совсем. В какой-то период, значит, воспоминание было в его голове и вне его ума; его разум, следовательно, не был полностью внутри его головы. Также иногда уверяют, что у некоторых людей «с глаз долой — из сердца вон». То, что в их умах, следовательно, на виду и, следовательно, не может быть внутри их голов.

ГЛАВА XIV

ПРАГМАТИСТСКАЯ ТЕОРИЯ ИСТИНЫ

Прагматистская теория о том, что «истина» — это вера, которая работает, иногда конфликтует со здравым смыслом, а не с логикой. Обычно предполагается, что всегда лучше быть иногда правым, чем никогда не быть правым. Но это отнюдь не верно. Например, рассмотрим случай часов, которые остановились; они показывают точно правильное время дважды каждый день. Часы, с другой стороны, которые всегда спешат на пять минут, никогда не показывают точно правильное время. И все же не может быть вопроса о том, что вера в точность часов, которые никогда не были правы, в целом принесла бы лучшие результаты, чем такая вера в те, которые полностью остановились. Прагматист, следовательно, заключил бы, что часы, которые всегда были неточны, давали более истинные результаты, чем те, которые иногда были точны. В этом выводе прагматист, по-видимому, был бы прав, и это пример того, как ложные посылки прагматизма могут привести к истинным заключениям.

Из текста, написанного над церковными часами в одной английской деревне: «Будьте готовы, ибо не знаете времени», можно было бы заключить, что часы никогда не останавливались на период, равный двенадцати часам. Ибо текст является скорее смутным символическим выражением пропозициональной функции, которая утверждается как истинная во все моменты. Суждение о том, что предположительно не неграмотный и доверчивый наблюдатель часов в любой определенный момент не знает времени, подразумевает, следовательно, что часы всегда неправы. Теперь, если бы часы остановились на двенадцать часов, они были бы абсолютно правы по крайней мере один раз. Они должны быть правы дважды, если бы они были правы в первый момент, когда они остановились, или в последний момент, когда они шли [42]; но вторая возможность исключена гипотезой, и возникновение первой возможности — или аналогичной возможности того, что остановившиеся часы правы три раза в двадцать четыре часа — не влияет на текущий вопрос. Следовательно, часы никогда не могут остановиться на двенадцать часов.

Критерий истины прагматиста, по-видимому, гораздо труднее применить, чем критерий Белльмана [43], что то, что он сказал трижды, является истинным, и дает результаты столь же ненадежные.

[42] Оба случая не могут произойти; вопрос аналогичен тому, который возникает при обсуждении смертности Сократа (см. главу XXII).

[43] См. Приложение K.

ГЛАВА XV

УТВЕРЖДЕНИЕ

Предмет настоящей главы не следует путать с утверждением обычной жизни. Обычно неутвержденное суждение синонимично вероятно ложному высказыванию, тогда как утвержденное суждение синонимично тому, которое определенно ложно. Но в логике мы применяем утверждение также к истинным суждениям, и, как Льюис Кэрролл показал в своей версии «Что Черепаха сказала Ахиллесу» [44], обычно бессознательно пропускаем бесконечную серию импликаций при этом. Если p и q — суждения, p истинно, и p влечет q, тогда, на первый взгляд, можно было бы подумать, что можно утверждать q. Но из (A) p истинно, и (B) p влечет q, мы должны, чтобы вывести (Z) q истинно, принять гипотетическое: (C) Если A и B истинны, Z должно быть истинным. А затем, чтобы вывести Z из A, B и C, мы должны принять другое гипотетическое: (D) Если A, B и C истинны, Z должно быть истинным; и так далее ad infinitum. Таким образом, выводя Z, мы пропускаем бесконечную серию гипотетических суждений, которые возрастают в сложности. Таким образом, нам нужен новый принцип, чтобы иметь возможность утверждать q.

Фреге был первым логиком, который резко разграничил утвержденное суждение, такое как «А больше Б», и то, которое только рассматривается, такое как «А больше Б», хотя аналогичное различие проводилось в нашем обычном дискурсе по определенным психологическим основаниям задолго до этого. На самом деле, вскоре после изобретения речи необходимость различать рассматриваемое суждение и утвержденное стала очевидной из-за положения вещей, упомянутого в начале этой главы.

[44] Md. N. S., том iv., 1895, стр. 278-80. Ср. Рассел, P. M., стр. 35.

ГЛАВА XVI

КОММУТАТИВНЫЙ ЗАКОН

Зачастую смысл предложения неявно подразумевает, что коммутативный закон не действует. Всем нам знаком отрывок, в котором Маколей указывал, что из-за требований метра Роберт Монтгомери, воспользовавшись коммутативным законом, непреднамеренно заставил Творение содрогнуться от кивка Атеиста, а не Всемогущего. Такое использование коммутативного закона стихотворцами заставляет усомниться, следует ли в строке гимна:

Смиренные бедняки верят,

понимать утверждение о смиренных бедняках или же сомнительную максиму относительно отношения нашего разума к высказываниям, сделанным смиренными бедняками.

Некоммутативность английских титулов создает трудности для некоторых романистов и американцев, которые называют Мэри леди Такую-то леди Мэри Такой-то, и наоборот.

ГЛАВА XVII

ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ПРОПОЗИЦИИ

Люди, цинично относящиеся к морали англичан, часто бывают неприятно удивлены, узнав, что фраза «Все нарушители будут привлечены к ответственности» не обязательно подразумевает, что «некоторые нарушители будут привлечены к ответственности». Взгляд на то, что общие пропозиции являются неэкзистенциальными, сейчас общепринят: Брэдли и Венн, по-видимому, были первыми, кто придерживался этого мнения, в то время как более старые логики, такие как Де Морган [45], считали общие пропозиции экзистенциальными, подобно частным.

Если бы Мошка [46] удовлетворилась утверждением своей пропозиции о средствах к существованию хлебно-масляных мушек, из-за нехватки которых такие мушки всегда умирают, не указывая на такое насекомое и тем самым не доказывая, что класс их не является пустым, сомнение Алисы в существовании рассматриваемого класса, даже если бы оно было доказано как обоснованное, не повлияло бы на истинность пропозиции.

Это приводит нас к большому удобству в трактовке общих пропозиций как неэкзистенциальных: мы можем утверждать, что все x суть y, в то же время утверждая, что никакие x не суть y, если только x является пустым классом. Таким образом, когда г-н Макколл [47] возражал другим символическим логикам, что их посылки подразумевают, будто все кентавры — цветочные горшки, они могли ответить, что их посылки также подразумевают более привычный взгляд, согласно которому кентавры не являются цветочными горшками.

[45] Ср., напр., F. L., стр. 4.

[46] См. Приложение L.

[47] Ср., напр., Md., N. S., том xiv., июль 1905 г., стр. 399-400.

ГЛАВА XVIII

ОТРИЦАНИЕ ОБЩНОСТИ И ОБЩНОСТЬ ОТРИЦАНИЯ

Заключение одной песни [48] о молодом человеке, который отравил свою возлюбленную бульоном из бараньей головы и был напуган до смерти голосом, воскликнувшим:

«Где та девица, что отравлена была моей головой?»

у его изголовья, порождает трудности, которые легко разрешаются символизмом, подчеркивающим принцип, согласно которому отрицание общей и неэкзистенциальной пропозиции является частной и экзистенциальной пропозицией. Заключение песни таково:

Теперь все юноши, и знатные, и простые, примите предупреждение от этого печального исхода! Ибо если бы он никогда не причинил никому никакого зла, он мог бы быть здесь, чтобы услышать эту песню.

Очевидная ошибка, как говорят Уайтхед и Рассел [49], хотя ее легко совершить, — предполагать, что случаи: (1) все пропозиции определенного класса истинны; и (2) ни одна пропозиция класса не истинна; являются противоречащими друг другу. Однако в модификации [50] символизма Фреге, которая использовалась Расселом

| (1) is (x). x,
and   | (2) is (x). not x;

в то время как противоречащим (1) является:

не (x). x.

Предпоследняя строка вышеприведенного стиха может быть, таким образом, записана:

(t). не (x). не не ϕ(x, t),

где «ϕ(x, t)» обозначает неутверждаемую пропозициональную функцию «причинение зла лицу x в момент времени t». С помощью принципа двойного отрицания мы можем сразу упростить вышеприведенное выражение до:

(t). не (x). ϕ(x, t);

которое можно прочитать так: «Если в каждый момент его жизни существовал по крайней мере один человек x, которому он не причинил зла (в этот момент)». Трудно представить кого-то настолько погрязшего в беззаконии, чтобы он не удовлетворял этой гипотезе. Мы вынуждены, таким образом, если только не стоит сомневаться в нашем воображении относительно зла, заключить, что кто угодно мог бы быть там, чтобы услышать эту песню. Теперь этот вывод явно ложен, возможно, по физическим основаниям, и, безусловно, по эстетическим. Можно добавить, кстати, что вполне возможно, что Де Морган ошибался в своей интерпретации вышеприведенной пропозиции из-за того, что был не знаком с работой Фреге. Фактически, если бы он не заметил того факта, что любые два «не» не могут быть сокращены друг против друга, он бы заключил, что интерпретация была: «Если он никогда не причинил никакого зла никому».

В зависимости от того, стоит ли символ «не» перед (x) или между (x) и ϕ, мы имеем выражение того, что Фреге называл соответственно отрицанием общности и общностью отрицания. Отрицание общности отрицания является формой всех экзистенциальных пропозиций, в то время как утверждение или отрицание общности является общей формой всех неэкзистенциальных или общих пропозиций.

[48] На что Де Морган обратил внимание в письме; см. (Mrs.) S. E. De Morgan, Memoir of Augustus De Morgan, London, 1882, p. 324.

[49] Pa. Ma., p. 16.

[50] Однако здесь, для удобства печатника, мы отходим от использования г-на Рассела настолько, что пишем «не» вместо фигурного знака минуса.

ГЛАВА XIX

ИМПЛИКАЦИЯ

Хорошая иллюстрация того факта, что то, что в логике называется «импликацией», таково, что ложная пропозиция имплицирует любую другую пропозицию, истинную или ложную, дана в головоломке Льюиса Кэрролла о трех парикмахерах [51].

Аллен, Браун и Карр вместе держат парикмахерскую; так что один из них должен быть на месте в рабочее время. Аллен недавно перенес болезнь такого рода, что если Аллен отсутствует, Браун должен сопровождать его. Далее, если Карр отсутствует, то, если Аллен отсутствует, Браун должен быть на месте по очевидным деловым причинам. Проблема в том, может ли Карр когда-нибудь уйти?

Обозначив p как «Карр отсутствует», q как «Аллен отсутствует» и r как «Браун отсутствует», мы имеем:

(1) q implies r,

(2) p implies that q implies not-r.

Льюис Кэрролл полагал, что «q имплицирует r» и «q имплицирует не-r» несовместимы, и, следовательно, p должно быть ложным. Но эти пропозиции не несовместимы и, фактически, обе истинны, если q ложно. Противоречащим «q имплицирует r» является «q не имплицирует r», что не является следствием «q имплицирует не-r». Теоретически кажется верным, что если г-н X — христианин, он не атеист, но мы не можем заключить из этого одного, что его христианство не имплицирует, что он атеист, если мы не предположим, что класс христиан не пуст. Таким образом, если p истинно, q ложно; или, если Карр отсутствует, Аллен на месте. Странность этого вывода в том, что именно его здравый смысл сделал бы в этом конкретном случае.

Один выдающийся философ (M) однажды подумал, что логическое использование слова «импликация» — когда любая ложная пропозиция, как говорят, «имплицирует» любую пропозицию, истинную или ложную, — абсурдно на том основании, что смешно предполагать, будто пропозиция «2 и 2 равно 5» имплицирует пропозицию «M — Папа Римский». Это самый неудачный пример, потому что так случилось, что ложная пропозиция о том, что 2 и 2 равно 5, может быть строго доказана как имплицирующая то, что M, или кто-либо другой, отличный от Папы, является Папой. Ибо если 2 и 2 равно 5, поскольку они также равны 4, мы бы заключили, что 5 равно 4. Следовательно, вычитая 3 из обеих сторон, мы заключаем, что 2 было бы равно 1. Но если бы это было истинно, поскольку M и Папа — двое, они были бы одним, и, очевидно, тогда M был бы Папой.

Принцип, согласно которому ложное имплицирует истинное, имеет очень важные применения в политических аргументах. На самом деле, трудно найти хоть один принцип политики, главной опорой которого не были бы ложные пропозиции.

Если p и q — две пропозиции, и p имплицирует q; тогда, если и только если q и p оба ложны или оба истинны, мы также имеем: q имплицирует p. Наиболее важные применения этой обратимости были сделаны покойным Сэмюэлем Батлером [52] и г-ном Дж. Б. Шоу. Политическое применение может быть сделано следующим образом: в стране, где облагаются налогом только те, у кого средний доход, консервативные и буржуазные политики все равно будут утверждать, что пропозиция «богатые облагаются налогом» имплицирует пропозицию «бедные облагаются налогом», и эта импликация, которая истинна, потому что и посылка, и заключение ложны, была бы совершенно излишне подкреплена многими ложными практическими аргументами. Столь же верно, что «бедные облагаются налогом» имплицирует, что «богатые облагаются налогом». И это может быть доказано в определенных случаях на других основаниях. Ибо налогообложение бедных имплицировало бы, в конечном счете, что бедные не могли бы позволить себе платить немного больше за предметы первой необходимости, чем, по строгой справедливости, они должны; и это означало бы прекращение одного из главных средств производства индивидуального богатства.

Мы также видим, почему ценное средство для открытия истины дается инверсией банальных импликаций. Может случиться так, что результатом инверсии станет другая банальность; но участь любого истинного замечания, особенно если его легко запомнить из-за парадоксальной формы, — со временем стать банальностью. Существуют редкие случаи, когда банальность остается неповторяемой так долго, что в результате обратного процесса она становится парадоксальной. Таково, например, замечание Платона о том, что ложь менее важна, чем ошибка в мышлении.

В последние годы метод маскировки банальностей под парадоксы слишком широко использовался г-ном Г. К. Честертоном. Метод заключается в следующем. Возьмите любую пропозицию p, которая справедлива для сущности a; выберите p так, чтобы казалось правдоподобным, что p также справедливо для по крайней мере двух других сущностей b и c; назовите a, b, c и любые другие, для которых p справедливо или кажется справедливым, классом A, а p — «A-ностью» или «A-ичностью» A; пусть d будет сущностью, для которой p не справедливо; и поместите d среди A, когда вы думаете, что никто не смотрит. Затем сформулируйте свой парадокс: «Некоторые A не обладают A-ностью». Путем дальнейших манипуляций вы можете получить пропозицию «Никакие A не обладают A-ностью». Но можно совершить очень успешный coup, если A — пустой класс, что имеет то преимущество, что манипуляции не нужны. Таким образом, г-н Честертон в своей «Ортодоксии» подставил A вместо класса сомневающихся, которые сомневаются в возможности логики, и доказал, что такие агностики опровергли сами себя — вывод, который, по-видимому, порадовал многих священнослужителей.

Таким образом, г-н Честертон смог легко написать много книг и поддерживать почти на каждой странице такие тезисы, как то, что простота не проста, гетеродоксия не гетеродоксальна, поэты не поэтичны и так далее; тем самым выстраивая гигантскую банальность о том, что г-н Честертон — честертонианец.

В главе об идентичности мы проиллюстрировали использование случая принципа, согласно которому любая пропозиция имплицирует любую истинную пропозицию. Этот важный принцип можно назвать принципом иррелевантной посылки [53]; и он очень полезен в ораторском искусстве, потому что не имеет значения, какова посылка, истинная или ложная. Существует принцип иррелевантного заключения, но, за исключением судов, прерываний собраний и семейной жизни, он используется редко, отчасти из-за ограничения, связанного с логической невозможностью того, чтобы заключение было ложным, если посылка истинна, но главным образом потому, что заключение важнее посылки, будучи обычно вопросом предрассудка.

Некоторые современные логики, такие как Фреге, сочли необходимым настолько расширить значение импликации q посредством p, чтобы оно сохранялось, когда p вообще не является пропозицией. До сих пор политики, обнаружив, что либо тождественные, либо ложные пропозиции достаточны для их нужд, не использовали этот принцип; но очевидно, что их запас аргументов был бы значительно увеличен благодаря этому.

Логическая импликация часто является врагом достоинства и красноречия. Де Морган [54] рассказывает «предание о кембриджском профессоре, которого однажды спросили в математической дискуссии: «Полагаю, вы признаете, что целое больше своей части?», и который ответил: «Не я, пока не увижу, какое применение вы собираетесь из этого сделать»». И осторожность, проявляемая такими осмотрительными математиками, как Пуанкаре, Шёнфлис, Борель, Хобсон и Бэр, воздерживающимися от доведения своих аргументов до их логических заключений, вероятно, основана на бессознательном — но не менее обоснованном — страхе показаться смешными, если они будут иметь дело с такими крайними случаями, как «ряд всех порядковых чисел» [55]. Они, вероятно, так же не осознают импликацию, как Гиббон, когда заметил, что всегда носил экземпляр Горация в кармане, и часто в руке, не осознавал необходимой импликации этих пропозиций, что его рука иногда была в кармане.

[51] Md., N. S., том iii., 1894 г., стр. 436-8. Ср. дискуссии У. Э. Джонсона (ibid., стр. 583) и Рассела (P. M., стр. 18, примечание, и Md., N. S., том xiv., 1905 г., стр. 400-1).

[52] Жители «Эревона» наказывали больных более сурово, чем преступников. В наше время часто слышишь утверждение, что преступление — это болезнь; и если так, то, безусловно, ложно, что преступники должны быть наказаны.

[53] Иррелевантной в популярном смысле; нельзя было бы сказать, выражаясь нестрого, что факт убийства Брутом Цезаря имплицирует, что море соленое; и все же это заключение имплицируется как вышеприведенной посылкой, так и посылкой о том, что Цезарь убил Брута. Ср. по таким вопросам Venn, S. L., 2-е изд., стр. 240-4.

[54] F. L., стр. 264.

[55] Ср. Главы XXIX и XXXVII.

ГЛАВА XX

ДОСТОИНСТВО

Мы видели в конце предыдущей главы, что логическая импликация часто является врагом достоинства. Тема достоинства обычно не рассматривается в трактатах по логике, но, как мы отмечали, многие математики неявно или явно, по-видимому, опасаются либо того, что достоинство математики будет подорвано, если она будет логически следовать выводам, либо того, что только акт веры может спасти нас от убеждения, что, если бы мы логически следовали выводам, мы обнаружили бы что-то тревожное о прошлом, настоящем или будущем математики.

Таким образом, представляется необходимым исследовать несколько ближе природу достоинства с целью обнаружения того, является ли оно, как принято считать, достоинством в жизни и логике.

Главное использование достоинства — вуалировать невежество. Так, хорошо известно, что самые достойные люди, как правило, — школьные учителя, а школьные учителя обычно настолько заняты преподаванием, что у них нет времени чему-либо научиться. И поскольку достоинство используется для сокрытия невежества, ясно, что наглость не всегда является противоположностью достоинства, но что достоинство иногда и есть наглость. Говорят, что достоинство внушает уважение; и это может быть отчасти причиной того, почему уважение к другим — это ошибка суждения, а самоуважение — смехотворно.

Самоуважение — это, конечно, самооценка. Уильям Джеймс заметил, что самооценка зависит не просто от нашего успеха, а от отношения нашего успеха к нашим притязаниям, и поэтому может быть увеличена путем уменьшения наших притязаний. Таким образом, если человек успешен, но только тогда, он может быть одновременно амбициозным и достойным. Джеймс также подразумевает, что счастье возрастает с самооценкой. Сходство мыслей с друзьями, следовательно, не делает человека счастливым, ибо иначе человек, который мало ценил себя, был бы действительно счастлив. Также, если человек несчастен, он не мог бы, исходя из наших посылок, по принципам силлогизма и контрапозиции, быть достойным — вывод, который должен быть фатальным для героев многих романов.

Размышление о пессимизме, к которому приводит эта дискуссия, заключается в следующем: по-видимому, самооценка человека возрастала бы от убеждения в недостойности его соседей. Человек, следовательно, который думает, что мир и все его обитатели, кроме него самого, очень плохи, должен быть чрезвычайно счастлив. Фактически, последствия едва ли отличались бы от последствий оптимизма. А оптимизм, как всем известно, — это состояние ума, вызванное глупостью.

ГЛАВА XXI

СИНТЕТИЧЕСКАЯ ПРИРОДА ДЕДУКЦИИ

Часто высказывалось сомнение относительно того, может ли силлогизм каким-либо образом добавить к нашим знаниям. Джон Стюарт Милль и Анри Пуанкаре, в частности, придерживались мнения, что заключение силлогизма является «аналитическим» суждением в смысле Канта и поэтому может быть получено простым расчленением посылок. Любой, следовательно, кто утверждает, что математика основана исключительно на логических принципах, по-видимому, утверждает, что математика в конечном счете сводится к огромной тавтологии.

Милль в главе III книги II своей «Системы логики» сказал, что «необходимо признать, что в каждом силлогизме, рассматриваемом как аргумент для доказательства заключения, есть petitio principii. Когда мы говорим

| All men are mortal, Socrates is a man,
therefore
| Socrates is mortal,

это неопровержимо утверждается противниками силлогистической теории, что пропозиция «Сократ смертен» предполагается в более общем допущении «Все люди смертны»; что мы не можем быть уверены в смертности всех людей, если мы уже не уверены в смертности каждого отдельного человека; что если все еще сомнительно, смертен ли Сократ или любой другой индивид, которого мы выберем назвать, то та же степень неопределенности должна висеть над утверждением «Все люди смертны»; что общий принцип, вместо того чтобы быть данным как доказательство частного случая, сам по себе не может быть принят за истинный без исключения, пока каждая тень сомнения, которая могла бы повлиять на любой случай, включенный в него, не будет развеяна доказательствами aliunde; и тогда что остается доказывать силлогизму? Что, короче говоря, никакое рассуждение от общего к частному не может как таковое доказать что-либо, поскольку из общего принципа мы не можем вывести никаких частностей, кроме тех, которые сам принцип предполагает известными. Эта доктрина кажется мне неопровержимой....

Но нетрудно увидеть, что по крайней мере в определенных случаях дедукция дает нам новое знание [56]. Если мы уже знаем, что дважды два всегда четыре, и что Асквит и Ллойд Джордж — двое, и так же германский император и кронпринц, мы можем дедуцировать, что Асквит, Ллойд Джордж, германский император и кронпринц — четверо. Это новое знание, не содержащееся в наших посылках, потому что общая пропозиция «дважды два — четыре» никогда не говорила нам, что существуют такие люди, как Асквит, Ллойд Джордж, германский император и кронпринц, а частные посылки не говорили нам, что их четверо, тогда как дедуцированная частная пропозиция говорит нам обе эти вещи. Но новизна знания гораздо менее определенна, если мы возьмем стандартный пример дедукции, который всегда приводится в книгах по логике, а именно: «Все люди смертны; Сократ — человек, следовательно, Сократ смертен». В этом случае то, что мы действительно знаем вне разумного сомнения, — это то, что некоторые люди, A, B, C, были смертны, поскольку, фактически, они умерли. Если Сократ — один из этих людей, глупо идти окольным путем через «все люди смертны», чтобы прийти к заключению, что, вероятно, Сократ смертен. Если Сократ не один из тех людей, на которых основана наша индукция, нам все равно будет лучше рассуждать прямо от наших A, B, C к Сократу, чем идти в обход через общую пропозицию «все люди смертны». Ибо вероятность того, что Сократ смертен, больше, исходя из наших данных, чем вероятность того, что все люди смертны. Это очевидно, потому что если все люди смертны, то и Сократ смертен; но если Сократ смертен, из этого не следует, что все люди смертны. Следовательно, мы придем к заключению, что Сократ смертен, с большим приближением к уверенности, если сделаем наш аргумент чисто индуктивным, чем если пойдем через «все люди смертны», а затем используем дедукцию.

Много лет назад появился, главным образом благодаря инициативе д-ра Ф. К. С. Шиллера из Оксфорда, комический номер журнала Mind. Идея была необычайно хороша, чего нельзя сказать об исполнении. Немецкий друг д-ра Шиллера был озадачен появлением рекламных объявлений, которые были сомнительно юмористическими. Однако с помощью силлогистического процесса он получил информацию, которая была для него новой и полезной, и тем самым попутно опроверг Милля. По-видимому, он начал с названия журнала (Mind!), ибо восклицательный знак, кажется, почти всегда в немецком языке является признаком намеченной шутки (включая, конечно, знак после вежливости, выраженной в первом предложении частного письма или публичного обращения). Был бы, таким образом, следующий силлогизм:

This is a book of would-be jokes (i.e. everything in this book is a would-be joke);

This advertisement is in this book;

Therefore, this advertisement is a would-be joke.

Таким образом, силлогизм может быть почти таким же мощным агентом в обнаружении юмора, как критерий М. Бергсона, который будет описан в будущей главе [57].

[56] [Следующий отрывок почти слово в слово совпадает с отрывком на стр. 123-5 «Проблем философии» г-на Рассела, впервые опубликованных в 1912 году, через год после смерти г-на Р*сс*лла. Легко поспешно заключить, что г-н Рассел был обязан г-ну Р*сс*ллу в большей степени, чем принято считать. Но изучение внутренних доказательств приводит нас к другому выводу. Два текста, как выяснится, различаются только именами германского императора, кронпринца и других персонажей, замененными в книге 1912 года именами г-д Брауна, Джонса, Смита и Робинсона. Теперь, г-н Рассел в новом издании своих «Проблем», выпущенном ближе к началу европейской войны и до русской революции, заменил «императора Китая» из первого издания на «императора России». Следовательно, кажется вполне вероятным, что г-н Рассел, который всегда проявлял тенденцию заменять существующее на несуществующее, написал заметки г-на Р*сс*лла. — Ред.]

[57] [См. Главу XLII. — Ред.]

ГЛАВА XXII

СМЕРТНОСТЬ СОКРАТА

Смертность Сократа так часто утверждается в книгах по логике, что, возможно, стоит кратко рассмотреть, что это означает. Фраза «Сократ смертен» может быть определена так: «Существует по крайней мере один момент t такой, что t не имеет к Сократу отношения один-ко-многим R, которое является обратным отношению «существует в», и все моменты, следующие за t, не имеют отношения R к Сократу, и существует по крайней мере один момент t´ такой, что ни t´, ни любой момент, предшествующий t´, не имеет отношения R к Сократу».

Это определение имеет много достоинств. Во-первых, не делается никакого предположения о том, что Сократ вообще когда-либо жил. Во-вторых, не делается никакого предположения о том, что моменты времени образуют непрерывный ряд. В-третьих, не делается никакого предположения о том, имел ли Сократ первый или последний момент своего существования. Если время действительно является непрерывным рядом, то мы можем легко дедуцировать [58], что должен был быть либо первый момент его небытия, либо последний момент его существования, но не оба; точно так же, как, по-видимому, существует либо наибольший вес, который человек может поднять, либо наименьший вес, который он не может поднять, но не оба [59]. Это может быть изложено следующим образом: в настоящее время мы не будем заниматься доказательствами за или против человеческого бессмертия; я просто попытаюсь представить некоторые логические вопросы, которые постоянно возникают, когда мы думаем о вечной жизни. Одно из величайших достоинств современной логики заключается в том, что она позволила нам придать точность таким проблемам, определенно отказавшись от любых претензий на их решение; и теперь я применю логико-аналитический метод к одной из проблем нашего знания о вечном мире [60].

Мы начнем с общепринятой пропозиции, что все люди смертны. Ясно, что если бы мы могли знать каждого отдельного человека и знать, что он смертен, это не позволило бы нам знать, что все люди смертны, если бы мы не знали, кроме того, что это все люди, которые есть. Но нам не нужно здесь предполагать какое-либо такое знание общих пропозиций; и, хотя большинство из нас признает, что рассматриваемая пропозиция обладает большой внутренней правдоподобностью, для нашей нынешней цели не является строго необходимым предполагать что-либо большее, чем еще более вероятную пропозицию «Сократ смертен». Эта последняя пропозиция, совершенно помимо того факта, что у нас есть большое количество исторических доказательств ее истинности, повторялась так часто в книгах по логике, что приобрела респектабельный вид банальности, сохраняя при этом характер чрезвычайно вероятной истины. Истина также проистекает из того факта, что она используется как заключение силлогизма. Ибо хорошо известный факт, что силлогизмы могут рассматриваться как часть здравого образования только в том случае, если заключения очевидно истинны. Использование силлогизма вида «Все кошки — утки, и все утки — мыши, следовательно, все кошки — мыши» вызвало бы серьезные сомнения в Оксфордском университете относительно того, можно ли логику дольше считать ценной умственной тренировкой для того, что забавно называют «учеными профессиями».

Если, следовательно, мы разделим все моменты времени, будь то прошлое, настоящее или будущее, на два ряда — те моменты, в которые Сократ был жив, и те моменты, в которые он не был жив, — и оставим без рассмотрения, ради большей простоты, все те моменты, прежде чем он жил, мы сразу увидим, путем простого применения аксиомы Дедекинда, что, если Сократ вступил в вечную жизнь после своей смерти, должен был быть либо последний момент его земной жизни, либо первый момент его вечной жизни, но не оба.

Логика сама по себе не может дать нам никакой информации о том, какой из этих случаев действительно имел место, и мы вынуждены вернуться к обсуждению эмпирических доказательств. Не редкость читать о людях, которые думали, «что каждый момент будет их последним». В этом случае совершенно очевидно, что они, следовательно, думали, что вечность не будет иметь начала.

Теперь здесь мы должны рассмотреть две вещи: (1) Явно небезопасно заключать из того, что люди думают, произойдет, к тому, что произойдет; (2) даже если бы мы могли так заключать, было бы небезопасно дедуцировать, что был последний момент в жизни Сократа: мы могли бы только сделать догадку правдоподобной, так как мы использовали бы индуктивный метод.

Есть два других доказательства того, что существует последний момент любого земного существования, которые мы можем теперь кратко рассмотреть. Что это так, придерживался Карло Микельштедтер; но поскольку он, по-видимому, верил в это только потому, что хотел, приписывая этому моменту предполагаемую этическую ценность, дать поддержку своей теории самоубийства, мы не должны придавать большое значение этому доказательству. Во-вторых, Томас Гоббс возражал против принципа «что величина может уменьшаться и уменьшаться вечно, так чтобы в конце концов быть равной другой величине; или, что то же самое, что существует последнее в вечности» как «лишенного смысла». Теперь, подразумеваемый принцип истинен, так что, хотя другая пропозиция, упомянутая Гоббсом, логически не следует из первой, есть некоторое доказательство того, что эта другая истинна. Фактически, то, что Гоббс думал, что такая-то пропозиция следует из другой пропозиции, которую он ошибочно считал ложной, является гораздо лучшим доказательством истинности такой-то пропозиции, чем любое, которое у нас есть для истинности большинства наших самых заветных убеждений.

В-третьих, Лейбниц в диалоге [61], написанном во время его путешествия 1676 года к Спинозе, поднял вопрос о том, может ли момент, в который человек умирает, рассматриваться как последний момент, в который он жив, и первый, в который он мертв, как это должно быть согласно теории непрерывности Аристотеля. Согласие с этим взглядом нарушает закон противоречия; отрицание его имплицирует, что два момента могут быть непосредственно смежными. Путем отрицания, следовательно, мы приходимся к рассмотрению пространства и времени как состоящих из неделимых точек и моментов, и таким образом, поскольку мы можем провести одну и только одну параллель из любой точки диагонали квадрата к данной стороне, диагональ будет содержать то же (бесконечное) число точек, что и эта сторона, и поэтому будет равна ей. В этом Лейбниц повторил аргумент, использованный древними арабами, Роджером Бэконом и Уильямом Оккамом. Это Лейбниц считал доказательством того, что линия не может быть совокупностью точек. Действительно, их число было бы «числом всех чисел» наибольшего возможного целого числа, которое не есть.

Далее, не кажется, что какой-либо свет проливается на логический вопрос о человеческой смертности или бессмертии юридическими решениями. По-видимому, можно, юридически говоря, быть живым в течение любого периода менее двадцати четырех часов после того, как вы мертвы, и быть мертвым в течение любого периода менее двадцати четырех часов до вашей смерти. По крайней мере, согласно Salkeld, i. 44, было «присуждено, что если кто-то родился первого февраля в одиннадцать часов ночи, и в последний день января на двадцать первом году своей жизни, в час ночи, он составляет свое завещание на земли и умирает, это хорошее завещание, ибо он был тогда совершеннолетним». В деле сэра Роберта Говарда (ibid., ii. 625) главный судья Холт постановил, что «если A родился третьего сентября; и второго сентября двадцать один год спустя он составляет свое завещание, это хорошее завещание; ибо закон не делает никакой дроби дня, и, как следствие, он был совершеннолетним». Но вряд ли нужно замечать, что таким образом проблема, с которой мы имеем дело, просто смещается, а не решается. Ибо вопрос о том, существует или не существует последний момент жизни человека, не решается решением о том, что он умирает юридически за двадцать четыре часа до или после того, как он умирает в обычном смысле слова, и возникает проблема о том, существует или не существует последний момент его юридического совершеннолетия [62].

Так, предполагая, что был последний момент земной жизни Сократа, и, следовательно, не было первого момента его вечной жизни, мы видим далее, что, если не допускается возможность бесконечных чисел, для нас было бы вполне возможно логически сомневаться в возможности вечной жизни для Сократа на тех же основаниях, которые привели Зенона к утверждению, что движение невозможно и что Ахиллес никогда не сможет обогнать Черепаху. Если, с другой стороны, признать, что вечность, по крайней мере в случае Сократа, имела начало, эти же аргументы Зенона привели бы любого, кто отрицает возможность бесконечного числа, к заключению, что Сократ, подобно червю, никогда не может умереть. Таким образом, совершенно ясно, что трудности относительно бессмертия, которые встречают нас в самом начале нашего исследования, могут быть частично решены только с помощью теории бесконечных чисел и частично, по-видимому, никак.

Существует другая трудность относительно бессмертия, которая совершенно отлична от этой и аналогична другому аргументу Зенона. Если, действительно, все моменты времени разделить, как раньше, на два ряда моментов, в которые Сократ был жив, и моментов, в которые он не был жив, из этого сразу следует, что ни один момент времени не остается без учета. Ни в один из этих моментов, однако, Сократ не умирает; очевидно, он не может умереть ни когда он жив, ни когда он мертв. Таким образом, казалось бы, что Сократ никогда не умирал, и что мы должны переопределить термин «смертный», чтобы он означал «человеческое существо, которое живо в некоторые моменты и мертво в некоторые». Следовательно, мы должны избегать очень заманчивого заключения, что, поскольку Сократ никогда не умирал, он, следовательно, был бессмертен.

Очень важно тщательно различать два аргумента, которые я только что изложил. Второй аргумент доказывает совершенно жестко, что Сократ и, действительно, кто угодно другой, никогда не умирает, существует или не существует последний момент его жизни на земле. Первый аргумент доказывает, что, если существует первый момент вечной жизни Сократа, его жизнь на земле никогда не заканчивается. Но мы видели, что мы не можем заключить, что эта бесконечная жизнь доказывает, что он никогда не находится или не будет находиться в состоянии вечности.

[58] По «Аксиоме Дедекинда», E. N., стр. 11.

[59] M., том xx., 1910 г., стр. 134-5.

[60] [Здесь, опять же, работа г-на Р*сс*лла, по-видимому, предвосхищает некоторые более поздние работы г-на Рассела, например, в «Нашем знании внешнего мира как области для научного метода в философии», Чикаго и Лондон, 1914 г., стр. 3-4, 55-6, et passim. — Ред.]

[61] «Pacidius Philalethi» в Louis Couturat, Opuscules et Fragments inédits de Leibniz, Paris, 1903, pp. 594-627, особенно pp. 599, 601, 608, 611. Ср. [A. E. Taylor, Hastings’ Encyclopædia of Religion and Ethics, том iv., Часть 2, Edinburgh, 1912, p. 96. — Ред.]; Robert Latta, Leibniz: The Monadology and other Philosophical Writings, Oxford, 1898, pp. 21 ff, 29 (note); Couturat, La Logique de Leibniz d’après des documents inédits, Paris, 1901, pp. 130, 132; и Russell, Ph. L., pp. 108-16, 243-9.

[62] [Можно заметить, что, согласно The Times от 20 декабря 1917 года, судья Сарджент в Канцелярском отделении также постановил, что «закон не признает дробей дня», и что лорд Блэкберн в своем решении (9 App. Cas., 371, 373) о том, что человек, родившийся тринадцатого мая 1853 года, достиг возраста двадцати одного года тринадцатого мая 1874 года, «говорил не строго». — Ред.]

ГЛАВА XXIII

ДЕНОТАЦИЯ

Концепт денотирует, когда, если он встречается в пропозиции, пропозиция не о концепте, а о термине, связанном определенным своеобразным образом с концептом. Некоторые люди часто утверждают, что человек смертен, и все же мы никогда не видим объявленным в The Times, что Человек умер в определенный день на своей вилле «Камелот» в Аппер-Тутинге [63], и мы не слышим, что Прокрастинация снова была предметом шуток г-на Плаудена в полицейском суде Мэрилебон на прошлой неделе.

То, что две фразы могут иметь разные значения и одну и ту же денотацию, было обнаружено Алисой и Фреге. Алиса [64] заметила, что дорога, которая вела к дому Траляля, была той, что вела к дому Труляля; и Фреге указал, что фразы «дом, к которому ведет дорога, ведущая к дому Траляля» и «дом, к которому ведет дорога, ведущая к дому Труляля» имеют разный Sinn, но одну и ту же Bedeutung.

[63] Ср. P. M., стр. 53-4.

[64] См. Приложение M.

ГЛАВА XXIV

ОПРЕДЕЛЕННЫЙ АРТИКЛЬ

Слово «the» (определенный артикль) подразумевает существование и уникальность; ошибка — говорить «сын такого-то», если у такого-то прекрасная семья из десяти сыновей [65]. Люди, которые ссылаются на «Оксфордское движение», подразумевают, что Оксфорд двигался только один раз; и те странные люди, которые говорят, что «A — настоящий джентльмен», подразумевают как сомнительную пропозицию о том, что в мире есть только один джентльмен, так и несомненно ложную пропозицию о том, что он — этот человек. Вероятно, A — один из тех людей, которые добавляют путаницы в использование определенного артикля, говоря о своей жене как о «той самой жене».

В одном детском сборнике гимнов читаем:

Река необъятная и малая.

Мало кто стал бы отрицать, что существует не одна такая река, но, к сожалению, сомнительно, существует ли такая река вообще. Случай в точности такой же с онтологическим доказательством существования самого совершенного существа [66].

Согласно Daily Mail от 9 октября 1906 года, судья Рассел вынес решение против иска, поданного агентом против своей компании за назначение другого агента, на том основании, что он был назначен «тем самым» агентом.

Большинство людей признают, что число 2 может быть прибавлено к числу 2, чтобы дать число 4, но это ошибка. Они допускают, когда используют «the», что существует только одно число 2, и все же они воображают, что, когда они рассматривают его отдельно как первый член нашей вышеупомянутой суммы, они могут найти другое, чтобы прибавить к нему, и тем самым сформировать третий член. Истина в том, что «2 + 2 = 4» — очень вводящее в заблуждение уравнение, и то, что мы на самом деле подразумеваем под этим ошибочно сокращенным утверждением, точнее: если x и y обозначают любые вещи, которые образуют класс B, и x´ и y´ любые другие вещи, которые образуют класс (A), который, подобно классу x и y, является членом класса (который мы называем «2») тех классов, которые имеют взаимно однозначное соответствие с B (так что любой член A соответствует одному, и только одному, члену B, и наоборот), класс всех членов A и B вместе является членом того класса классов, который, аналогично, мы называем «4». В этом, ради краткости, мы ввели сокращения, которые не должны использоваться в строгом логическом утверждении.

[65] Ср. Md., N. S., том xiv., 1905 г., стр. 481, 484.

[66] Ср. ibid., стр. 491, примечание.

ГЛАВА XXV

НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ

Когда люди говорят, что такая-то вещь «не существует», они обычно имеют в виду, что нет никакой «вещи» того рода, о котором идет речь. Венн имел в виду это, когда описывал [67] свою встречу с тем, кого он вообразил очень изобретательным торговцем: «Мне однажды предоставили несколько растений клубники, о которых продавец признался, что они не принесут много ягод. Но он заверил меня, что это не имеет значения, поскольку они компенсируют своим размером то, что теряют в количестве. (Он дал мне, фактически, гиперболическую формулу, xy = c, чтобы связать количество и величину.) Когда пришло лето, никаких плодов вообще не появилось. Я увидел, что жаловаться бесполезно, потому что человек стал бы настаивать, что размер несуществующей ягоды бесконечен, что я не мог опровергнуть. Я забыл исключить нулевые значения любой из переменных».

Следует сожалеть, что эта полезная заметка была опущена во втором издании книги Венна; можно представить, что она могла бы защитить г-на Макколла и г-на Мейнонга (которые верили, в отличие от Алисы в том, что можно назвать ее первой теорией [68], в круглые квадраты и сказочных монстров) от нечестных практик торговцев, которые были слишком щедры на обещания. Ибо смертельный удар по этому виду торговли был нанесен только в 1905 году, когда г-н Рассел опубликовал свою статью «О денотации» [69] и занял позицию Белого Короля в противовес более поздним утверждениям Алисы [70].

Опыт Венна иллюстрирует другую характеристику математической логики. Необходимо, чтобы сделать наши аргументы убедительными, уделять большое внимание устранению трудностей, которые редко возникают. Белый Рыцарь — который был подобен Булю в том, что был пионером математической логики таким образом, и все же, кажется, придерживался, как и Буль, тех философских мнений, которые основывали бы логику на психологии, — признавал необходимость принятия мер предосторожности против любого необычного появления мышей на спине лошади [71].

[67] S. L., 1881, p. 339, note.

[68] См. Приложение N.

[69] Md., N. S., том xiv., октябрь 1905 г., стр. 479-93.

[70] См. Приложение N.

[71] См. Приложение O.

ГЛАВА XXVI

ЕСТЬ

«Есть» имеет четыре совершенно различных значения в английском языке, помимо неправильного использования этого слова. Среди неправильных использований, пожалуй, наиболее важными являются те, на которые ссылается Де Морган [72]: «... Мы говорим «убийство есть смерть для преступника», где связка «есть» означает «приносит»; «два и два есть четыре», где связка означает «имеют значение» и т. д.»

Шрёдер [73] весьма удовлетворительно указал на хорошо известное различие между «есть», где подлежащее и сказуемое могут быть переставлены местами (например: «класс, членами которого являются Сим, Хам и Иафет, есть класс сыновей Ноя»), и «есть» или «суть», где они не могут быть переставлены (например: «англичане суть британцы»), но не сумел увидеть [74] более важное различие (проведенное Пеано) «есть» в смысле «является членом». Если англичане суть британцы, а британцы суть цивилизованные люди, то из этого следует, что англичане суть цивилизованные люди; однако, хотя «Британская энциклопедия» (Harmsworth Encyclopædia) является членом класса «Книга» (состоящего из одного или нескольких томов), и этот класс является членом класса А, единственным членом которого он является, всё же «Британская энциклопедия» не является членом А, ибо неверно, что она представляет собой весь класс книг; и подобное утверждение даже не было бы сделано, разве что, возможно, в форме рекламного объявления.

Четвертое значение «есть» — «существует»; в некоторые редкие моменты приходится сожалеть о том, что существуют трудности при использовании одного слова для обозначения четырех разных вещей. Ибо, если бы их не было, мы могли бы доказать существование чего угодно, сделав это предметом суждения, и тем самым заслужить благодарность теологов.

[72] F. L., стр. 268.

[73] A. d. L., т. i, стр. 127 и сл.

[74] Там же, т. ii, стр. 461, 597.

ГЛАВА XXVII

И, И, ИЛИ

Когда, вслед за Булем, альтернативы (A, B) рассматриваются как взаимно исключающие, логическое сложение можно описать как процесс взятия A и B или A или B. Это большое и редкое удобство — иметь два термина для обозначения одной и той же вещи: обычно люди обозначают одним и тем же термином несколько вещей, и только немногие немцы имеют привилегию называть, скажем, непрерывность (continuity) как Stetigkeit или Kontinuierlichkeit. Но Джевонс [75] цитировал Мильтона, Шекспира и Дарвина, чтобы доказать, что альтернативы не являются исключающими, и таким образом пришел к признанным взглядам с помощью аргументов, которые были явно неуместны.

Конечно, «и» часто используется как знак логического сложения: так, можно говорить о своих братьях и сестрах, не подразумевая при этом пустой класс (как должно было бы быть), или молиться за своих «родственников и друзей», не будучи уверенным, что молитва будет услышана — как это, безусловно, произошло бы, если бы вы намеревались молиться за пустой класс, поскольку именно он является указанным классом. А слово вроде «в то время как» часто используется для логического сложения, когда исключительность альтернатив почти подразумевается. Так, рецензент в журнале Mind [76], заметив перевод «Популярных научных лекций» Маха на американский английский, сказал о лекциях следующее: «Большинство из них будут знакомы... эпистемологам и экспериментальным психологам: в то время как остальные, которые касаются физических вопросов, вполне стоят того, чтобы их прочитать». У читателя складывается впечатление, вероятно, непреднамеренно, что эпистемологические и психологические лекции профессора Маха, по мнению рецензента, читать не стоит.

[75] Pure Logic..., Лондон, 1864, стр. 76-9. Ср. Венн, S. L., 2-е изд., стр. 40-8.

[76] N. S., т. iv, стр. 261.

ГЛАВА XXVIII

КОНВЕРСИЯ ОТНОШЕНИЙ

«Конверсия отношений» означает вовсе не то, что можно было бы предположить; она не имеет ничего общего с тем, что Кант называл «здоровым искусством убеждения». Что нас здесь интересует, так это обратимость логического отношения. Если A имеет определенное отношение R к B, то отношение B к A, которое можно обозначить как Ř, называется конверсией (обратным) R. Как заметил Де Морган [77], эта конверсия иногда может представлять трудности. Ниже приводится пример Де Моргана:

«Учитель: „Ну, мальчики, Сим, Хам и Иафет были сыновьями Ноя; кто был отцом Сима, Хама и Иафета?“ Ответа нет.

Учитель: „Мальчики, вы знаете мистера Смита, плотника напротив; есть ли у него сыновья?“

Мальчики: „О! Да, сэр! Есть Билл и Бен“.

Учитель: „А кто отец Билла и Бена Смитов?“

Мальчики: „Ну, конечно, мистер Смит“.

Учитель: „Ну, тогда еще раз: Сим, Хам и Иафет были сыновьями Ноя; кто был отцом Сима, Хама и Иафета?“

«Долгая пауза; наконец, один мальчик, возмущенный тем, что он счел попыткой обмана, закричал: „Это не мог быть мистер Смит“. Эти мальчики никогда не конвертировали отношение отца и сына...“

[77] Trans. Camb. Phil. Soc., т. x, 1864, часть ii, примечание на стр. 334.

ГЛАВА XXIX

ПРЕДШЕСТВУЮЩИЕ ФИЛОСОФСКИЕ ТЕОРИИ МАТЕМАТИКИ

Математики обычно пытаются обосновать математику на двух принципах: [78] один — это принцип смешения знака и означаемой вещи (они называют этот принцип краеугольным камнем формальной теории), а другой — Принцип тождества неразличимых (который они называют принципом постоянства эквивалентных форм).

Но истина заключается в том, что если мы отправимся в путешествие за открытиями, имея у руля только Логику, мы должны либо выбросить за борт такие принципы, как «тождество тех концепций, которые имеют общие интересующие нас свойства» и «принцип постоянства», либо, если нам не нравится так поступать со старыми спутниками, с которыми мы настолько свыклись, что едва ли можем испытывать к ним презрение, по крайней мере, четко признать их не имеющими логической силы и лишь психологическими принципами, и низвести их до скромного ранга стюардов, чтобы они служили нашим человеческим слабостям в пути. И тогда, если мы примем мудрую политику сведения наших аксиом к минимальному числу, мы должны воздержаться от создания или мысли о том, что мы создаем новые числа, чтобы заполнить пробелы между старыми, и отсюда признать, что наши рациональные числа не являются частными случаями «реальных» чисел, и так далее.

Таким образом, мы получаем мир концепций, который выглядит и является очень отличным от того, который, как они думают, видят обычные математики; и, возможно, именно по этой причине некоторые выдающиеся математики, такие как Гильберт и Пуанкаре, создали столь абсурдные дискуссии об основных принципах математики, [79] еще раз демонстрируя истинность не совсем оригинального замечания тетушки Джейн, которая

...заметила во второй раз, когда вывалилась из автобуса: «Короток шаг от возвышенного до смешного».

В своей готовности рассматривать многие разные вещи как одну — рассматривать, например, отношение 2:1 как то же самое, что кардинальное число 2 — такие математики, как Пикок, Ханкель и Шуберт, были предвосхищены Голубем, который думал, что Алиса и Змея — одно и то же существо, потому что у обоих длинные шеи и они едят яйца. [80] Однако сомнительно, чтобы Голубь последовал примеру только что упомянутых математиков настолько, чтобы принять кредо номинализма и, таким образом, не чувствовать затруднений при вычитании из нуля — затруднение, на которое с большой проницательностью указали Шляпник [81] и современные математические логики.

[78] Эти принципы, после многих попыток их сформулировать, предпринятых Пикоком, Красной и Белой Королевой (см. Приложение P), Ханкелем, Шрёдером и Шубертом, были впервые точно сформулированы Фреге в Z. S.; ср. также главу VII.

[79] См. Кутюра, R. M. M., т. xiv, март 1906 г., стр. 208-50, и Рассел, там же, сентябрь 1906 г., стр. 627-34.

[80] См. Приложение P.

[81] См. там же.

ГЛАВА XXX

КОНЕЧНОЕ И БЕСКОНЕЧНОЕ

Мне однажды показали утверждение, сделанное выдающимся математиком из Кембриджа, из которого можно было бы сделать вывод, что этот математик считал, будто конечные расстояния становятся бесконечными, когда они достаточно велики. В одной из тех великолепно напечатанных книг в синем переплете, изданных университетским издательством и продаваемых примерно за гинею в качестве руководства по какой-либо продвинутой области чистой математики, можно прочитать, даже во втором издании, опубликованном в 1900 году, следующие слова: «Представление [комплексной переменной] на плоскости, очевидно, более эффективно для точек на конечном расстоянии от начала координат, чем для точек на очень большом расстоянии».

Очевидно, что некоторые из точек на очень большом расстоянии находятся на конечном расстоянии, ибо тот же автор упоминает, что сфера Неймана для представления положений точек на плоскости «имеет преимущество... в демонстрации уникальности z = ∞ как значения переменной».

ГЛАВА XXXI

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОЗНАНИЯ ТРИСТРАМА ШЕНДИ

Тристрам Шенди [82] говорил, что его отец иногда выигрывал от несчастья; ибо если удовольствие от рассуждений о нем было равно десяти, а само несчастье — только пяти, он выигрывал «половину на половину» и снова чувствовал себя так же хорошо, как если бы несчастья никогда не случалось.

Предположим, что единица (произвольная) удовольствия обозначается через A; Тристрам Шенди, пренебрегая в этой этической дискуссии введением отрицательных величин (брошюра Канта, пропагандирующая это введение в философию, была написана позже [83]), по-видимому, получил в результате 15A, и вряд ли можно утверждать, что это половина от 10A. Возможно, однако, что Тристраму Шенди удалось доказать кажущееся парадоксальным уравнение

15A = 5A

заметив, что аксиома «целое больше части» не всегда верна. Это замечание непосредственно вытекает из того, что мистер Рассел [84] назвал «Парадоксом Тристрама Шенди». Этот парадокс описывается мистером Расселом следующим образом:

«Тристрам Шенди, как мы знаем, потратил два года на описание первых двух дней своей жизни и сетовал, что при таком темпе материал будет накапливаться быстрее, чем он сможет с ним справляться, так что он никогда не сможет закончить. Теперь я утверждаю, что если бы он жил вечно и не устал от своей задачи, то, даже если бы его жизнь продолжалась так же насыщенно событиями, как и началась, ни одна часть его биографии не осталась бы ненаписанной».

Этот парадокс строго коррелятивен хорошо известному парадоксу Зенона об Ахиллесе и Черепахе. [85] «Ахиллес доказывает, что две переменные в непрерывном ряду, которые приближаются к равенству с одной и той же стороны, никогда не могут иметь общего предела: Тристрам Шенди доказывает, что две переменные, которые начинаются с общего члена и движутся в одном направлении, но расходятся всё больше и больше, могут тем не менее определять один и тот же предельный класс (который, однако, не обязательно является сегментом, поскольку сегменты были определены как имеющие члены за их пределами). Ахиллес предполагает, что целое и часть не могут быть подобны, и выводит парадокс; другой, исходя из банальности, выводит, что целое и часть могут быть подобны. Должен признаться, для здравого смысла это самое прискорбное положение дел». И мистер Рассел считает, что перед лицом доказательств он должен в отчаянии покончить с собой.

Теперь я предлагаю крайне маловероятную возможность того, что Тристрам Шенди, размышляя о своей собственной жизни и литературных трудах, пришел к правильному курсу принятия парадокса, который вытекал из этого размышления, и отвержения Ахиллеса. Таким образом, он пришел к выводу, что бесконечное целое может быть подобно (или, в терминологии Кантора, «эквивалентно») собственной правильной части, и, следовательно, из-за смешения подобия с тождеством (или эквивалентности с равенством), которое он разделяет с некоторыми последующими философами, [86] что целое может быть равно собственной правильной части. Если A — бесконечный класс, нетрудно увидеть, что мы можем иметь

10A = 5A.

Таким образом, многие избежали мнения, которое покоится не на лучшем основании, чем то, которого некогда придерживались индуктивные философы Центральной Африки, что все люди черные. [87]

[82] Ср. письмо Де Моргана в «Мемуарах Августа Де Моргана» миссис Де Морган, стр. 324.

[83] Трактат Канта был опубликован в 1763 году, тогда как «Тристрам Шенди» был опубликован в 1760 году.

[84] P. M., стр. 358-9 [Ср. M., т. xxii, январь 1912 г., стр. 187. — Ред.]

[85] Ср. P. M., стр. 350, 358-9; M., т. xxii, 1912 г., стр. 157.

[86] [Ср., например, Козимо Гуастелла, Dell’ infinito, Палермо, 1912. — Ред.]

[87] Ср. Рассел, P. M., стр. 360.

ГЛАВА XXXIII

ТРУДНОСТИ ЧЕЛОВЕКА С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ДОХОДОМ

Я однажды слышал, как человек назвал свой доход ограниченным, чтобы проиллюстрировать трудности класса людей, к которому он, конечно, принадлежал, в связи с необходимостью платить довольно высокий подоходный налог. Очевидно, что этот человек говорил с завистью и, следовательно, признавал существование более удачливых людей, которые имели неограниченные доходы. Немного размышлений показало бы этому человеку, что он не занимает парадоксальную позицию. «Парадоксальная позиция» — это, конечно, утверждение одного или нескольких суждений, истинность которых не может быть воспринята философом — и особенно идеалистом — и может быть воспринята логиком и иногда, но не всегда, человеком здравого смысла. Такими суждениями являются: «Кот голоден», «Колумб открыл Америку» и «Вещь, которая всегда находится в покое, может переместиться из положения A в другое положение B».

Теперь, если бы человек имел неограниченный доход, непосредственным выводом было бы то, что, как бы ни был низок подоходный налог, он должен был бы ежегодно выплачивать в Казначейство своей страны сумму, равную по стоимости всему его доходу. Более того, если бы его доход был получен от капитала, инвестированного под конечную процентную ставку (как это обычно бывает), ежегодные выплаты подоходного налога были бы равны по стоимости всему капиталу человека. Если бы тогда человек с неограниченным доходом решил быть недовольным, он был бы уверен в сочувствующей аудитории среди философов и деловых знакомых; но недовольство не могло бы длиться долго, ибо мысль о трудностях, которые он создает для Канцлера Казначейства, который нашел бы составление своего бюджета весьма озадачивающим, была бы забавной. Опять же, открытие того, что после уплаты бесконечного подоходного налога доход остался бы совершенно не уменьшенным, очевидно, принесло бы удовлетворение, хотя, возможно, удовлетворение могло бы быть смешано с легким беспокойством относительно любых действий, которые Комиссары по подоходному налогу могли бы предпринять в свете этого факта.

Проблема совершенно иного характера связана с возможной покупкой человеком с неограниченным доходом счетно-бесконечного множества пар ботинок. Если бы он хотел доказать, что у него четное число ботинок, это было бы легко, если бы правые ботинки были отличимы от левых, но если бы человек был таким чудаком, что настаивал бы на том, чтобы его левые ботинки не были сделаны ничем не отличающимися от правых, для него было бы невозможно доказать упомянутую теорему, если бы он не предположил то, что известно как «мультипликативная аксиома». На самом деле эта аксиома показывает, что законно выбирать бесконечную последовательность членов бесконечного класса произвольным образом. В случае с парами ботинок каждая пара содержит два члена, и если нет способа различить их, когда мы хотим выбрать один из них для каждой из бесконечности пар, мы не можем сказать, какие именно мы намерены выбрать, если не предположим, с помощью вышеуказанной аксиомы, что конкретизированный член всегда может быть найден даже с вещами, о каждой из которых можно сказать, что она, подобно рядовому Джеймсу в «Балладах Бэба»,

Не имела никаких характерных черт, ни одного отличительного признака.

Однако решение этой головоломки было дано доктором Денешем Кёнигом из Будапешта. Вы сначала доказываете, что в пространстве существуют такие точки, что если P — одна из них, то существует не более конечного числа пар ботинок, таких что каждый центр масс двух членов пары равноудален от P. Взяв точку P такого рода, выберите из каждой пары ботинок тот, чей центр масс ближе всего к P. (Может остаться конечное число пар, но с ними можно поступить произвольно.)

Другая форма этой проблемы выглядит следующим образом. Каждый раз, когда человек покупал пару ботинок, он также покупал пару носков к ним; у него было счетно-бесконечное множество пар тех и других, и проблема состоит в том, чтобы доказать, что у него было столько же ботинок, сколько носков. В этом случае ботинки, как мы предположим, можно разделить на правые и левые, а носки — нет. Таким образом, существует счетно-бесконечное множество ботинок, но число носков нельзя определить, не признав вышеупомянутую аксиому. Дальнейшая трудность могла бы возникнуть, если бы владелец ботинок и носков потерял одну ногу в результате какого-либо несчастного случая и приказал своему дворецкому раздать половину своих носков. Естественно, дворецкий столкнулся бы с большими логическими трудностями при этом, и было бы интересной этической проблемой, следует ли его уволить с должности за неспособность доказать мультипликативную аксиому. Опять же, если бы дворецкий украл пару ботинок, у миллионера было бы столько же пар, сколько раньше, но могло бы стать меньше ботинок. Пока нет доказательств того, что число его ботинок равно или больше числа пар.

ГЛАВА XXXIII

ОТНОШЕНИЯ ВЕЛИЧИН КАРДИНАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Теоремы кардинальной арифметики часто используются в обычном разговоре. То, что известно как теорема Шрёдера-Бернштейна, использовалось задолго до Бернштейна или Шрёдера Эдвардом Тёрлоу, впоследствии лордом-канцлером лордом Тёрлоу, когда он был студентом колледжа Кайус в Кембридже. Тёрлоу получил выговор за лень от магистра, который сказал ему: «Мистер Тёрлоу, всякий раз, когда я выглядываю в окно, я вижу, как вы пересекаете двор». Таким образом, проректор утверждал взаимно однозначное соответствие между классом A его актов выглядывания в окно и частью класса B актов Тёрлоу по пересечению двора. Тёрлоу в ответ утверждал взаимно однозначное соответствие между B и частью A: «Всякий раз, когда я пересекаю двор, я вижу, как вы выглядываете в окно». Теорема Шрёдера-Бернштейна, таким образом, позволяет нам сделать вывод, что существует взаимно однозначное соответствие между классами A и B. То, что A и B были конечными классами, не является виной магистра или Тёрлоу; и это логически не имеет значения.

ГЛАВА XXXIV

НЕПОЗНАВАЕМОЕ

Согласно мистеру С. Н. Гупте [88], первое, что должен усвоить каждый студент индуистской логики, когда, как говорят, он начинает изучение вывода, — это то, что «все H суть S» не всегда эквивалентно «ни одно H не есть не-S». «Последнее суждение является абсурдом, когда S есть Kebalánvayi, т.е. охватывает всю сферу мысли и существования... „Познаваемое“ и „Называемое“ — среди примеров терминов Kebalánvayi. Если вы говорите, что существует вещь непознаваемая, как вы это знаете? Если вы говорите, что существует вещь неназываемая, вы должны указать на нее, т.е. как-то назвать ее. Таким образом, вы противоречите сами себе».

Доктрина мистера Герберта Спенсера о «Непознаваемом» порождает некоторые забавные мысли. Утверждать, что всякое знание о той или иной вещи выше интеллекта определенного человека, не является самопротиворечивым, а лишь грубым: утверждать, что всякое знание о чем-то выше всякого возможного человеческого интеллекта, — это бессмыслица, несмотря на ее скромный, банальный вид. Ибо утверждение, по-видимому, показывает, что мы все же знаем что-то о ней, а именно, что она непознаваема.

К последнему (1900) изданию «Первых принципов» было добавлено «Послесловие к Части I», в котором справедливость этой простой и хорошо известной критики относительно противоречия, заключенного в разговорах о «Непознаваемом», которая часто высказывалась в течение сорока с лишним лет, пока различные издания были на рынке, была неохотно признана следующим образом: [89]

«Несомненно верно, что сказать, чем вещь не является, — это в некоторой мере сказать, чем она является;... Следовательно, нельзя отрицать, что утверждать об Абсолютной Реальности, что она непознаваема, — это, в отдаленном смысле, утверждать некоторое знание о ней, и поэтому включает в себя противоречие».

Это «Послесловие» напоминает послесловие к письму одного ирландца. Этот ирландец, не обнаружив своих бритв после возвращения из визита к другу, написал другу, давая точные указания, где искать пропавшие бритвы; но перед отправкой письма добавил послесловие о том, что он нашел бритвы.

Возникает искушение спросить, аналогичным образом, в чем мог бы состоять, в свете Послесловия, смысл значительной части Части I Спенсера. Это, используя описание Де Морганом [90] аргументов некоторых, кто утверждает, что мы ничего не можем знать о бесконечности, той же силы, что и у человека, который ответил на вопрос, как долго он был глухонемым.

Но лучшая часть шутки над мистером Спенсером заключается в том, что он, как мы увидим в главе XXXVIII, был опровергнут ошибочным аргументом и, таким образом, ошибочно утверждал справедливость опровержения замечаний, которые оказались необоснованными.

Аналогию противоречия Бурали-Форти с противоречием, заключенным в понятии «непознаваемого», можно изложить следующим образом. Если A скажет B: «Я знаю вещи, которые ты никогда ни при каких обстоятельствах не сможешь узнать», он может говорить правду. Точно так же можно сказать, без противоречия, что ω превосходит все конечные целые числа. Но если кто-то другой, C, скажет: «Есть некоторые вещи, о которых ни один человек никогда не сможет ничего узнать», он говорит бессмыслицу. [91] И точно так же, если бы нам удалось вообразить число, которое превосходит все числа, нам удалось бы вообразить абсурд числа, которое превосходит само себя.

Все парадоксы логики (или «теории совокупностей») аналогичны трудности, возникающей из утверждения человека: «Я лгу». [92] На самом деле, если это истинно, то оно ложно, и наоборот. Если такое утверждение немного развернуть, оно превращается в забавную мистификацию или эпиграмму. Так, можно подарить другу карточку, на обеих сторонах которой написано: «Утверждение на другой стороне этой карточки ложно»; в то время как первая из эпиграмм, выведенных из этого принципа, по-видимому, была написана греческим сатириком: [93]

Лерийцы плохи; не некоторые плохи, а некоторые нет; А все; нет ни одного лерийца в округе, Кроме Прокла, которого можно назвать хорошим человеком; — А Прокл — все-таки лериец.

Это оригинал известной эпиграммы Порсона, который заметил, что все немцы не знают греческих метров,

Все, кроме Германа; — А Герман — немец.

[88] Md., N. S., т. iv, 1895 г., стр. 168.

[89] First Principles, 6-е изд., 1900 г., стр. 107-10. Первое издание было опубликовано в 1862 году.

[90] Примечание на стр. 6 его статьи: «О бесконечности; и о знаке равенства», Trans. Camb. Phil. Soc., т. xi, часть i, стр. 1-45 (прочитано 16 мая 1864 г.).

[91] Утверждение о конечности человеческого разума представляется бессмыслицей; как потому, что, если мы говорим, что разум человека ограничен, мы молчаливо постулируем «непознаваемое», так и потому, что, даже если бы человеческий разум был конечен, нет больше оснований против его постижения бесконечного, чем оснований для того, чтобы разум был синим, чтобы постичь пару синих глаз (ср. Де Морган, там же).

[92] Рассел, R. M. M., т. xiv, сентябрь 1906 г., стр. 632-3, 640-4.

[93] The Greek Anthology, лорд Нивз (Ancient Classics for English Readers), Эдинбург и Лондон, 1897 г., стр. 194.

ГЛАВА XXXIV

МИСТЕР СПЕНСЕР, АФАНАСЬЕВСКИЙ СИМВОЛ ВЕРЫ И СТАТЬИ

Когда в том, что, как я полагаю, ошибочно называют «Афанасьевским символом веры», люди говорят «Отец непостижим» и так далее, они не впадают в ту же ошибку, что и мистер Спенсер, ибо латинский эквивалент «непостижимого» — это просто «immensus», и епископ Хилси перевел его более правильно как «неизмеримый». [94] Прискорбный факт, что доктор Блант [95] в своей ошибочной скромности добавил к этому отрывку примечание: «Тем не менее, верно, что смысл, не предполагавшийся в Символе веры, развился через это изменение языка, ибо Природа Бога столь же далека от постижения разумом, как и от возможности быть заключенной в локальные границы».

Мистер Спенсер кажется не более счастливым, когда мы сравниваем его утверждения с теми, что содержатся в Англиканских статьях религии. Там Бог никогда не упоминается как бесконечный. Правда, Его сила и доброта упоминаются таким образом; но этот недостаток, по-видимому, был допущен намеренно, чтобы вера могла обретать смысл с течением времени.

[94] A. C. P., стр. 217.

[95] Там же, стр. 218.

ГЛАВА XXXVI

ЮМОР МАТЕМАТИКОВ

Задача Брахмагупты [96] представляется самым ранним примером своего рода шутки, которая широко использовалась математиками. Ради придания некоторой живописности данным задач, и тем самым для возбуждения того рода интереса, который отчасти выражается улыбкой, математики вошли в привычку говорить, например, о обезьянах в форме геометрических точек, карабкающихся по невесомым веревкам. Профессор П. Штеккель [97] верно заметил, что физиологическая механика — механика костей, мышц и так далее — совершенно отлична от этой. Был однажды лектор по математике в Кембридже, который ежегодно предлагал своим ученикам задачу по жесткой динамике, относящуюся к движению садового катка, который предполагался без массы или трения, когда тяжелое и совершенно шероховатое насекомое ходило вокруг внутренней части его в направлении нормального качения.

До сих пор это был единственный математический выход для юмора математиков; и те, кто действительно принимал интересы математики близко к сердцу, с тревогой наблюдали растущую тенденцию к схоластике в математических шутках. К счастью, открытие логики некоторыми математиками устранило эту опасность. Все же многим математикам логика до сих пор неизвестна, и для них — например, для профессора А. Шёнфлиса — современная математика, благодаря своему союзу с логикой, кажется, погружается в схоластику. Правда, слово «схоластика» не используется профессором Шёнфлисом в каком-либо намеренно точном значении, а лишь как расплывчатый эпитет неодобрения, подобно тому как слово «социализм» используется обычным филистером, и это, безусловно, послужило бы достаточным оправданием. Но оправдание не требуется: эти мнения сами по себе являются источником математических шуток.

[96] См. главу XII.

[97] Encykl. der math. Wiss., т. iv, часть i, стр. 474.

ГЛАВА XXXVII

ПАРАДОКСЫ ЛОГИКИ

Мы уже [98] упоминали о презрении, проявляемом некоторыми математиками к точному мышлению, которое они осуждают под названием «схоластика». Пример этого дает Шёнфлис во второй части своей публикации, обычно известной как Bericht über Mengenlehre. [99] Здесь [100] боевой клич курсивом —

«Против всякой покорности, но также против всякой схоластики!» —

нашел свое выражение. Позже Шёнфлис [101] стал смелее и принял более личный боевой клич, также курсивом и отдельной строкой:

«За канторизм, но против расселизма!»

«Канторизм» означает теорию трансфинитных совокупностей и чисел, воздвигнутую по большей части Георгом Кантором. Короче говоря, великий грех «расселизма» состоит в том, что он зашел слишком далеко в цепи логической дедукции для многих математиков, которые были, возможно, подобно Шёнфлису, [102] ослеплены своей довольно некритичной любовью к математике. Таким образом получается, что Шёнфлис [103] осуждает расселизм как «схоластический и нездоровый». Эта странная смесь качеств, безусловно, вызвала бы любопытство самого пресыщенного человека относительно того, что за странная вещь должен быть расселизм. [104]

Шёнфлис [105] сказал, что некоторые математики приписывали логическим парадоксам, которые доставили Расселу так много хлопот при их прояснении, «особенно тем, которые искусственно сконструированы, значение, которого они не имеют». Однако не было приведено никаких оснований для этого утверждения, из которого можно было бы сделать вывод, что тщательное изучение любого понятия неважно. Парадоксы — это просто необходимые результаты определенных логических взглядов, которые в настоящее время приняты, каковые взгляды, за исключением случаев, когда они рассматриваются довольно пристально, не кажутся содержащими каких-либо трудностей. Противоречие, как оказалось, не ощущается людьми, которые ограничивают свое внимание первыми несколькими числовыми классами Кантора, и это, по-видимому, породило мнение, которое немного удивительно встретить у некоторых до сих пор, что случаи, обычно не встречающиеся, хотя и подпадающие под то же понятие, что и обычно встречающиеся, имеют малое значение. Можно было бы с таким же успехом утверждать, что непрерывные, но не дифференцируемые функции неважны, потому что они искусственно сконструированы — термин, который, я полагаю, означает, что они не появляются, когда их не просят. Скорее следует сказать, что только путем обнаружения и исследования таких случаев можно судить о рассматриваемом понятии и окончательно доказать справедливость определенных теорем — если они справедливы. То, что это было сделано, главным образом благодаря работе Рассела, — просто факт; то, что эта работа была и остается непонятой многими [106], прискорбно по этой причине, среди прочих, что она доказывает, что в настоящее время, как и во времена, когда были написаны «Путешествия Гулливера», некоторые математики являются плохими логиками. [107]

Почти все математики согласились, что способ решения этих парадоксов состоит просто в том, чтобы не упоминать о них; но существовало некоторое расхождение во мнениях относительно того, как их следует не упоминать. Было явно неудовлетворительно просто не упоминать о них. Так, Пуанкаре, по-видимому, был того мнения, что лучший способ избежать таких неловких тем — это упомянуть, что о них не следует упоминать. Но [108] «можно было бы с таким же успехом, разговаривая с человеком с длинным носом, сказать: „Когда я говорю о носах, я исключаю такие, которые чрезмерно длинны“, что не было бы очень успешной попыткой избежать болезненной темы».

Шёнфлис в своей статье 1911 года, упомянутой выше, принял удобный план отнесения этих логических трудностей в корне математики к области знания, которую он назвал «философией». Он сказал [109] о теории совокупностей, что, хотя она «родилась из остроты математического духа, она постепенно перешла на философские пути и в некоторой степени утратила ту принудительную силу, которая заключена в математическом процессе заключения».

Большинство математиков последовали за Шёнфлисом, а не за Пуанкаре, и, таким образом, приняли тактику, довольно похожую на тактику Мартовского Зайца и Грифона, [110] которые немедленно меняли тему, когда Алиса задавала неловкие вопросы. Действительно, процесс первого из этих существ детского сна предпочтительнее процесса Шёнфлиса. Мартовский Заяц отказывался обсуждать тему, потому что ему было скучно, когда возникали трудности. Шёнфлис не стал бы говорить, что ему скучно — он выражал интерес к философским вопросам, но просто называл логическое продолжение темы другим именем, когда не хотел обсуждать продолжение, и таким образом подразумевал, что он обсудил всю тему. Более того, Шёнфлис, по-видимому, не признал бы, что один метод логики может быть применен к решению как математических, так и философских проблем, постольку, поскольку эти проблемы вообще разрешимы; но Мартовский Заяц, незадолго до замечания, которое мы только что процитировали, справедливо выразил большое удивление, что масло не помогает вылечить как голод, так и часы, которые не идут. [111] Суждение Шёнфлиса, которым некоторые кажущиеся математическими вопросы были осуждены как «философские», покоилось на основаниях столь же шатких, как и в деле Дрейфуса или на суде в Стране чудес. [112]

[98] Главы VII и XXXVI.

[99] Die Entwickelung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten. Bericht, erstattet der deutschen Mathematiker-Vereinigung, Лейпциг, 1908 г.

[100] Там же, стр. 7. Боевой клич: «Gegen jede Resignation, aber auch gegen jede Scholastik!»

[101] «Ueber die Stellung der Definition in der Axiomatik», Jahresber, der deutsch. Math.-Ver., т. xx, 1911 г., стр. 222-5. Боевой клич на стр. 256: «Für den Cantorismus aber gegen den Russellismus!»

[102] Там же, стр. 251. «Es ist also», — восклицает он с красноречием эмоции и эмоцией красноречия, — «nicht die Geringschätzung der Philosophie, die mich dabei treibt, sondern die Liebe zur Mathematik;...»

[103] «Ueber die Stellung der Definition in der Axiomatik», Jahresber, der deutsch. Math.-Ver., т. xx, 1911 г., стр. 251.

[104] [Ср. об этом M., т. xxii, январь 1912 г., стр. 149-58. — Ред.]

[105] Bericht, 1908 г., стр. 76, примечание; ср. стр. 72.

[106] Например, в рецензии Ф. Хаусдорфа на «Принципы» Рассела 1903 года в Vierteljahrsschr. für wiss. Philos. und Soziologie.

[107] [Ср. M., т. xxv, 1915 г., стр. 333-8. — Ред.]

[108] Рассел, A. J. M., т. xxx, 1908 г., стр. 226.

[109] Loc. cit., стр. 222.

[110] См. Приложение Q.

[111] См. Приложение R.

[112] См. Приложение S.

ГЛАВА XXXVIII

СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА И НЕКОТОРЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ АРГУМЕНТЫ

Самым примечательным преобразованием последних лет в логике является открытие и развитие мистером Бертраном Расселом того факта, что парадоксы — Бурали-Форти, Рассела, Кёнига, Ришара и другие, — которые появились в последние годы в математической теории совокупностей и о которых только что упоминалось, имеют совершенно логическую природу, и что их избегание требует от нас учета принципа, который до сих пор не был признан и который делает недействительными несколько хорошо известных аргументов в опровержение скептицизма, агностицизма и утверждения человека о том, что он ничего не утверждает.

Доктор Уайтхед и мистер Рассел говорят: [113] «Принцип, который позволяет нам избежать нелегитимных совокупностей, может быть сформулирован следующим образом: „То, что включает в себя все члены коллекции, не должно быть одним из членов коллекции“, или наоборот: „Если, при условии, что определенная коллекция имеет итог, она имела бы члены, определяемые только в терминах этого итога, то данная коллекция не имеет итога“. Мы будем называть это „принципом порочного круга“, потому что он позволяет нам избежать порочных кругов, вовлеченных в допущение нелегитимных совокупностей. Аргументы, которые осуждаются принципом порочного круга, будут называться „ошибками порочного круга“. Такие аргументы в определенных обстоятельствах могут привести к противоречиям, но часто случается, что выводы, к которым они приводят, на самом деле истинны, хотя аргументы ошибочны. Возьмем, например, закон исключенного третьего в форме „все суждения истинны или ложны“. Если из этого закона мы аргументируем, что, поскольку закон исключенного третьего является суждением, следовательно, закон исключенного третьего истинен или ложен, мы совершаем ошибку порочного круга. „Все суждения“ должны быть каким-то образом ограничены, прежде чем они станут легитимной совокупностью, и любое ограничение, которое делает ее легитимной, должно сделать любое утверждение об этой совокупности выходящим за пределы совокупности. Аналогично, воображаемый скептик, который утверждает, что он ничего не знает, и опровергается вопросом, знает ли он, что он ничего не знает, утверждает бессмыслицу и был ошибочно опровергнут аргументом, который включает в себя ошибку порочного круга. Чтобы утверждение скептика стало значимым, необходимо наложить некоторое ограничение на вещи, о которых он утверждает свое невежество; суждение о том, что он невежественен относительно каждого члена этой коллекции, само по себе не должно быть одним из членов коллекции. Следовательно, любой значимый скептицизм не открыт для вышеуказанной формы опровержения».

На самом деле мир вещей распадается на различные множества вещей одного и того же «типа». Для каждой пропозициональной функции ϕ(x) существует диапазон значений x, для которых ϕ(x) имеет значение как истинное или ложное суждение. До того, как эта теория была выдвинута, иногда возникали дискуссии о том, обладает ли объект, который не принадлежал к диапазону определенной пропозициональной функции, соответствующим свойством или нет. Так, Джевонс в ранние дни [114] был того мнения, что добродетель не является ни черной, ни не-черной, потому что она не окрашена, но несколько позже [115] он признал, что добродетель не является треугольной. [116]

[113] Pa. Ma., стр. 40.

[114] S. o. S., стр. 36-7.

[115] E. L. L., стр. 120-1.

[116] [Можно, пожалуй, добавить, что спустя несколько лет после смерти мистера Р*сс*лла доктор Уайтхед заявил в речи, произнесенной в 1916 году и перепечатанной в его книге «Организация мысли» (Лондон, 1917 г., стр. 120), что „удельная теплоемкость добродетели равна 0,003 — это, я полагаю, вообще не суждение, так что оно не является ни истинным, ни ложным...“ — Ред.]

ГЛАВА XXXIX

ИЕРАРХИЯ ШУТОК

Шутки можно разделить на различные типы. Таким образом, шутка или класс шуток может быть предметом шутки только более высокого порядка. В противном случае мы получили бы ту же ошибку порочного круга, которая порождает так много парадоксов в логике и математике. Один оксфордский ученый преуспел, к своему собственному удовлетворению, в сведении всех шуток к примитивным типам, состоящим из тридцати семи протоарийских шуток. Когда ему предлагали какое-либо суждение, он размышлял, а затем выносил суждение по вопросу о том, является ли это суждение шуткой или нет. Если он решал, согласно своей теории, что это шутка, он торжественно говорил: «Есть такая шутка». Если это повествование принимается как шутка, поскольку оно не может быть сведено к одной из протоарийских шуток под страхом того, что мы совершим ошибку порочного круга, мы должны сделать вывод, что существует по крайней мере одна шутка, которая не является протоарийской; и, на самом деле, является шуткой более высокого типа. Нет большой трудности в формировании иерархии шуток различных типов. Так, шутка четвертого типа (или порядка) выглядит следующим образом: Шутка первого порядка была рассказана шотландцу, который, как мы и ожидали, не смог ее понять. [117] Человек (A), который рассказал эту шутку, рассказал историю о том, как эта шутка была воспринята, другому шотландцу, тем самым сделав шутку о шутке первого порядка и, таким образом, сделав шутку второго порядка. A заметил по поводу этой шутки, что никакая шутка не могла бы проникнуть в голову шотландца, которому была рассказана шутка первого порядка, даже если бы ее выстрелили в его голову из пушки. Шотландец после серьезного размышления ответил: «Но вы не могли бы этого сделать, знаете ли!» A повторил всю историю, которая составляла шутку третьего порядка, третьему шотландцу. Этот последний шотландец снова, после продолжительного размышления, ответил: «Он вас подловил!» Вся эта история является шуткой четвертого порядка.

Большинство известных шуток относятся к первому порядку по той простой причине, что большинство людей обнаруживает, что малейшее умственное усилие эффективно уничтожает любое восприятие юмора. Мне кажется, что шутка становится тем приятнее, чем больше логических способностей она задействует; и, следовательно, логическая сила связана, или, возможно, тождественна способности улавливать более тонкие шутки. Шутки, которые забавляют завсегдатаев мюзик-холлов, консерваторов и М. Бергсона — и которые обычно касаются несчастных случаев, физических недостатков, тещ, иностранцев или перезрелого сыра, — как правило, являются шутками первого порядка. Шутки второго и даже третьего порядка привлекательны для обычных образованных людей; шутки более высокого порядка требуют от слушателя либо особых способностей, либо основательной логической подготовки, чтобы их можно было оценить; в то время как шутки трансфинитного порядка, по-видимому, вызывают лишь неслышный смех богов.

[117] [Возможно, что, подобно некоторым замечаниям о сыре и тещах (см. ниже), утверждение о том, что шотландцы не понимают шуток, является шуткой первого порядка. — Ред.]

ГЛАВА XL

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ

Часто утверждалось, что двадцатое предложение первой книги Евклида — о том, что сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, — очевидно даже ослам. Однако мне это не кажется общепризнанным фактом. Однажды я спросил берегового охранника о расстоянии от А до B; он ответил: «Восемь миль». При дальнейшем расспросе я выяснил, что расстояние от А до C составляет две мили, а расстояние от C до B — двадцать две мили. При этом пути от А до B и от C до B пролегали по морю, а путь от А до C — по суше. Следовательно, если путь по суше был неровным и расстояние по дороге составляло две мили, то получается, что береговой охранник полагал, что не только одна сторона треугольника может быть больше двух других, но и что одна прямая сторона треугольника может быть больше одной прямой стороны и любой криволинейной стороны того же треугольника. Единственный способ избежать части этого поразительного убеждения — предположить, что расстояние в две мили от А до C было измерено «по прямой», в то время как дорога от А до C была настолько холмистой, что пешеход преодолел бы более четырнадцати миль, следуя от А до C. Тогда действительно береговой охранник мог бы отстаивать истинное предложение о том, что существует по крайней мере один треугольник ABC со стороной AC криволинейной формы, такой, что сумма длин AB и AC больше длины BC, и лишь отрицать двадцатое предложение первой книги Евклида.

Рассуждения с береговым охранником привели лишь к тому, что он сослался на авторитет некоего капитана Джонса в подтверждение точности своих данных. Возможно, капитан Джонс придерживался странных взглядов относительно влияния температуры или других физических обстоятельств, или даже самой природы пространства, на длину линий в окрестности треугольника ABC.

ГЛАВА XLI

АБСОЛЮТНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Некоторые люди утверждают, что положение в пространстве или времени должно быть относительным, поскольку, если мы попытаемся определить положение тела А в отсутствие тел B, C, D, относительно которых можно было бы определить положение А, мы пытались бы определить нечто об А, не имея возможности воздействовать на наши чувства другими вещами. Эти люди кажутся мне похожими на осторожного гостя, который отказывался высказывать какое-либо мнение о портвейне своего хозяина, пока не попробует красные чернила.

«В чем же тогда, — говорит г-н Рассел [118], — заключается правдоподобность представления о том, что все точки совершенно одинаковы? Это представление, я полагаю, является психологической иллюзией, обусловленной тем, что мы не можем запомнить точку так, чтобы узнать ее при следующей встрече. Среди одновременно представленных точек легко проводить различия; но хотя мы постоянно движемся и, таким образом, оказываемся среди новых точек, мы совершенно не способны обнаружить этот факт с помощью наших чувств и распознаем места только по объектам, которые они содержат. Но это кажется лишь нашей слепотой — насколько я вижу, нет никакой сложности в том, чтобы предположить непосредственное различие между точками, как между цветами, но различие, к которому наши чувства не приспособлены. Давайте возьмем аналогию: предположим, у человека очень плохая память на лица; он мог бы в любой момент знать, видит ли он одно лицо или много, но он не осознавал бы, видел ли он какое-либо из этих лиц раньше. Таким образом, он мог бы прийти к определению людей по комнатам, в которых он их видел, и полагать самопротиворечивым, что на его лекции могут приходить новые люди или что старые перестают это делать. По крайней мере в последнем пункте лекторы признают, что он был бы неправ. И как с лицами, так и с точками — неспособность распознать их должна быть приписана не отсутствию индивидуальности, а лишь нашей неспособности».

Другая форма этой тенденции проявляется у Кронекера, Бореля, Пуанкаре и многих других математиков, которые отказываются от чисто логического определения концепции и требуют, чтобы она была фактически описана конечным числом терминов. Эти выдающиеся математики были предвосхищены эмпирическим философом, который не хотел признавать истинность «закона мышления» о том, что А находится либо в месте B, либо нет, пока не проверит это лично. Этот философ принадлежал к той же школе, что Дж. С. Милль и Бокль, которые, по-видимому, имплицитно утверждали не только то, что, ввиду факта зависимости ширины геометрической линии от материала, из которого она построена или на котором начерчена, должна существовать геометрия картона, геометрия камня и так далее [119]; но также и то, что основы логики носят индуктивный характер [120]. «Мы не можем, — говорит Милль [121], — представить круглый квадрат не просто потому, что такой объект никогда не встречался в нашем опыте, ибо этого было бы недостаточно. Также, насколько нам известно, эти две идеи сами по себе не являются несовместимыми. Представить тело, которое одновременно черное и белое, означало бы лишь представить два различных ощущения, производимых в нас одновременно одним и тем же объектом — концепция, знакомая нашему опыту, — и мы, вероятно, были бы так же способны представить круглый квадрат, как твердый квадрат или тяжелый квадрат, если бы не то, что в нашем единообразном опыте в тот момент, когда вещь начинает быть круглой, она перестает быть квадратной, так что начало одного впечатления неразрывно связано с уходом или прекращением другого. Таким образом, наша неспособность сформировать концепцию всегда проистекает из того, что мы вынуждены сформировать другую, противоречащую ей».

[118] Md., N. S., vol. x., July, 1901, pp. 313-14.

[119] J. B. Stallo, The Concepts and Theories of Modern Physics, 4th ed., London, 1900, pp. 217-27.

[120] Ibid., pp. 140-4.

[121] Examination of the Philosophy of Sir William Hamilton, vol. i. p. 88, Amer. ed.

ГЛАВА XLII

СМЕХ

[Казалось целесообразным привести здесь [122] некоторые взгляды на смех, большинство из которых разделял и г-н Р*сс*лл, хотя письменного выражения его взглядов до сих пор не найдено. В рецензии [123] на книгу М. Бергсона «Смех» [124] г-н Рассел заметил:

«Издателям давно известно, что каждый желает быть совершенной леди или джентльменом (в зависимости от обстоятельств); этим фактом мы обязаны постоянному потоку книг по этикету. Но если есть одна вещь, которую люди желают еще больше, так это обладать безупречным чувством юмора. Однако, насколько мне известно, нет книги под названием “Шутки без слез, автор г-н Мак-Квиди”. Этот необычайный пробел теперь заполнен. Те, для кого смех до сих пор был непонятной причудой, к которой нужно присоединиться, хотя никогда нельзя сказать, когда он разразится, должны лишь изучить книгу М. Бергсона, чтобы овладеть тончайшим цветком парижского остроумия. Наблюдая за очень простой формулой, они будут безошибочно знать, что смешно, а что нет; если они иногда удивляют своих необразованных друзей, им достаточно упомянуть свой авторитет, чтобы заглушить сомнения. “Отношение, жесты и движения человеческого тела, — говорит М. Бергсон, — смешны в той же мере, в какой это тело напоминает нам простой механизм”. Когда пожилой джентльмен поскальзывается на кожуре от апельсина и падает, мы смеемся, потому что его тело следует законам динамики, а не человеческой цели. Когда человек падает со строительных лесов и ломает шею на тротуаре, мы, по-видимому, смеемся еще больше, поскольку движение является еще более механическим. Когда клоун впервые отпускает плохую шутку, мы сохраняем невозмутимость, но при пятом повторении улыбаемся, а при десятом — взрываемся хохотом, потому что начинаем воспринимать его как простой автомат. Мы смеемся над мольеровскими скупцами, мизантропами и лицемерами, потому что они — лишь типы, механически управляемые господствующим импульсом. Предположительно, мы смеемся над персонажами Бальзака по той же причине; и, по-видимому, мы никогда не улыбаемся Фальстафу, потому что он индивидуален во всем».

Рецензия завершается размышлением о том, что «было бы невозможно найти какую-либо формулу, подобную той, которую ищет М. Бергсон. Каждая формула рассматривает живое так, как если бы оно было механическим, и поэтому, согласно его собственному правилу, является подходящим объектом для смеха». Теперь этот несомненно верный вывод был получен, как легко заметить, с помощью ошибки порочного круга, которую г-н Р*сс*лл вряд ли бы совершил. — Ред.]

[122] Из замечания на стр. 47 выше очевидно, что г-н Р*сс*лл намеревался написать некую главу, подобную этой.

[123] The Professor’s Guide to Laughter, The Cambridge Review, vol. xxxii., 1912, pp. 193-4.

[124] Laughter, an Essay on the Meaning of the Comic, English translation by C. Brereton and F. Rothwell, London, 1911.

ГЛАВА XLIII

«GEDANKENEXPERIMENTE» И ЭВОЛЮЦИОННАЯ ЭТИКА

«Gedankenexperimente» (мысленные эксперименты), которым придавали такое большое значение Мах [125] и Гейманс [126], уже были исследованы Белой Королевой [127], которая, однако, по-видимому, осознала, что результаты таких экспериментов не всегда логически обоснованы. Психологическое обоснование логики, по-видимому, имеет аналогию с удивительным методом сторонников эволюционной этики, которые ожидают обнаружить, что есть добро, спрашивая, что считали добром каннибалы. Иногда я чувствую склонность применить исторический метод к таблице умножения. Я провел бы статистический опрос среди школьников, прежде чем их первозданная мудрость была бы предвзято искажена учителями. Я записал бы их ответы на вопрос о том, чему равняется 6 умножить на 9, вычислил бы среднее значение их ответов до шести знаков после запятой и затем решил бы, что на нынешней стадии человеческого развития это среднее значение и есть величина 6 умножить на 9.

[125] See, e.g., E. u. I., pp. 183-200.

[126] G. u. E., vol. i.

[127] See Appendix T.

ПРИЛОЖЕНИЯ

A. ЛОГИКА И ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВА.

T. L. G., p. 45: «Напротив, — продолжал Труляля, — если бы это было так, то это могло бы быть; и если бы это было так, то это было бы: но так как это не так, то это не так. Вот это логика».

S. B., p. 159: Профессор сказал: «День такой же длины, как и все, что имеет такую же длину, как он».

S. B., p. 161: Бруно заметил, что, когда Другой Профессор теряет себя, он должен кричать: «Он обязательно услышит себя, потому что он не может быть далеко».

B. СИНТЕЗ ПРОТИВОРЕЧИЙ.

T. L. G., p. 71: «“Какой у тебя красивый пояс!” — внезапно заметила Алиса... “По крайней мере, — поправилась она, подумав, — красивый галстук, я должна была сказать — нет, пояс, я имею в виду — прошу прощения!” — добавила она в смятении, ибо Шалтай-Болтай выглядел совершенно оскорбленным, и она начала жалеть, что выбрала эту тему. “Если бы я только знала, — подумала она про себя, — где шея, а где талия!”»

C. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФИЛОСОФЫ И МАТЕМАТИКА.

T. L. G., p. 79: «... Теперь, если бы у тебя были два глаза на одной стороне носа, например, — или рот наверху, — это было бы хоть какой-то помощью».

«“Это не выглядело бы красиво”, — возразила Алиса. Но Шалтай-Болтай только закрыл глаза и сказал: “Подожди, пока попробуешь”».

T. L. G., p. 72: «“А если ты вычтешь один из трехсот шестидесяти пяти, что останется?”»

«“Триста шестьдесят четыре, конечно”».

«Шалтай-Болтай выглядел сомневающимся. “Я бы предпочел увидеть это на бумаге”, — сказал он».

D. НОМИНАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

T. L. G., p. 73: «“Когда я использую слово, — сказал Шалтай-Болтай довольно презрительным тоном, — оно означает именно то, что я хочу, чтобы оно означало — ни больше, ни меньше”».

«“Вопрос в том, — сказала Алиса, — можешь ли ты заставить слова означать разные вещи”».

«“Вопрос в том, — сказал Шалтай-Болтай, — кто здесь хозяин — вот и все”».

E. СООТВЕТСТВИЕ ПАРАДОКСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ.

T. L. G., p. 100:

«Но я обдумывал план, Чтобы покрасить бакенбарды в зеленый цвет, И всегда использовать такой большой веер, Чтобы их нельзя было увидеть». (Стих из песни Белого Рыцаря.)

F. ИДЕАЛИСТЫ И ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.

T. L. G., p. 52-3: Труляля воскликнул: «... если он [Красный Король] перестанет видеть тебя во сне [Алиса], где, как ты думаешь, ты окажешься?»

«“Там, где я сейчас, конечно”, — сказала Алиса».

«“Не ты! — презрительно возразил Труляля. — Ты была бы нигде. Ты ведь только некая вещь в его сне!”»

«“Если бы этот Король проснулся, — добавил Траляля, — ты бы погасла — бах! — прямо как свеча!”»

«“Я бы не погасла! — возмущенно воскликнула Алиса. — К тому же, если я только некая вещь в его сне, то кто ты, я хотела бы знать?”»

«“То же самое, — сказал Траляля...; — ты прекрасно знаешь, что ты не настоящая”».

«“Я настоящая!” — сказала Алиса и начала плакать».

T. L. G., p. 97: «“Как ты можешь продолжать говорить так спокойно, головой вниз?” — спросила Алиса, вытаскивая его за ноги и укладывая кучей на берегу».

«Рыцарь выглядел удивленным вопросом. “Какая разница, где находится мое тело? — сказал он. — Мой ум продолжает работать так же. На самом деле, чем больше я нахожусь головой вниз, тем больше я продолжаю изобретать новые вещи”».

T. L. G., p. 98: «... Все, кто слышит, как я пою, — либо это вызывает слезы на их глазах, либо же——»

«“Либо же что?” — сказала Алиса, так как Рыцарь внезапно сделал паузу».

«“Либо же нет, понимаешь”».

G. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЗНАКОМ И ЗНАЧЕНИЕМ.

T. L. G., pp. 98-9: «“Название песни называется “Глаза пикши””».

«“О, это название песни, да?” — сказала Алиса, пытаясь проявить интерес».

«“Нет, ты не понимаешь, — сказал Рыцарь, выглядя немного раздосадованным. — Это то, как название называется. Название на самом деле — “Старый-старый человек””».

«“Тогда я должна была сказать “Это то, как песня называется”?” — поправилась Алиса».

«“Нет, не должна была: это другое дело. Песня называется “Пути и средства”: но это только то, как она называется, понимаешь!”»

«“Ну, что же тогда песня?” — сказала Алиса, которая к этому времени была совершенно сбита с толку».

«“Я как раз собирался к этому перейти, — сказал Рыцарь. — Песня на самом деле — “Сидя на воротах”....”»

H. НОМИНАЛИЗМ.

A. A. W., p. 70: «“Тогда ты должна говорить то, что имеешь в виду”, — продолжал Мартовский Заяц».

«“Я так и делаю, — поспешно ответила Алиса; — по крайней мере — по крайней мере, я имею в виду то, что говорю — это одно и то же, понимаешь”».

«“Ничуть не одно и то же! — сказал Шляпник. — Почему, ты могла бы так же хорошо сказать, что “Я вижу то, что ем” — это то же самое, что “Я ем то, что вижу””».

«“Ты могла бы так же хорошо сказать, — добавил Мартовский Заяц, — что “Мне нравится то, что я получаю” — это то же самое, что “Я получаю то, что мне нравится””».

«“Ты могла бы так же хорошо сказать, — добавил Соня, который, казалось, говорил во сне, — что “Я дышу, когда сплю” — это то же самое, что “Я сплю, когда дышу””».

«“Это одно и то же с тобой”, — сказал Шляпник; и здесь разговор прекратился,...»

I. ПОЛЬЗА СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

A. A. W., p. 92: «“Я вполне согласна с тобой, — сказала Герцогиня, — и мораль этого такова: “Будь тем, чем ты хотела бы казаться”, — или, если хочешь, чтобы это было сказано проще: “Никогда не воображай себя не иначе, чем тем, чем это могло бы показаться другим, что то, чем ты была или могла бы быть, не было не иначе, чем то, чем ты была, показалось бы им не иначе””».

«“Я думаю, я поняла бы это лучше, — очень вежливо сказала Алиса, — если бы это было записано: но я не могу уследить за этим, когда ты это говоришь”».

«“Это ничто по сравнению с тем, что я могла бы сказать, если бы захотела”, — ответила Герцогиня довольным тоном».

J. ОШИБКА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИРОДЫ КРИТИКИ.

T. L. G., p. 105: «“Она в таком состоянии ума, — сказала Белая Королева, — что хочет что-то отрицать — только она не знает, что отрицать”».

«“Скверный, порочный характер”, — заметила Белая Королева; и затем на минуту или две воцарилось неловкое молчание».

K. КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ.

H. S., p. 3:

«Как раз место для Снарка! Я сказал это дважды: Одно это должно воодушевить команду. Как раз место для Снарка! Я сказал это трижды: То, что я говорю вам три раза, — истина».

H. S., p. 50:

«Это нота Джабджаба! Считай, умоляю; Ты обнаружишь, что я сказал тебе это дважды. Это песня Джабджаба! Доказательство завершено, Если только я заявил это трижды».

L. ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

T. L. G., p. 40: Комар сказал Алисе, что Хлебо-бабочка живет на слабом чае со сливками; так что:

«“Предположим, он не смог бы найти ни одного?” — предположила она».

«“Тогда он бы умер, конечно”».

«“Но это должно случаться очень часто”, — задумчиво заметила Алиса».

«“Это случается всегда”, — сказал Комар».

M. ДЕНОТАЦИЯ.

T. L. G., p. 43: Траляля и Труляля были во многих отношениях неразличимы, и Алиса, идя по дороге, заметила, что «всякий раз, когда дорога разветвлялась, обязательно стояли два указателя, указывающие в одну сторону, один с надписью “К дому Траляля”, а другой “К дому Труляля”».

«“Я верю, — сказала наконец Алиса, — что они живут в одном доме!...”»

N. НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ.

T. L. G., p. 87: «“Я всегда думал, что они [человеческие дети] — сказочные чудовища!” — сказал Единорог....»

«“Знаешь, [сказала Алиса], я всегда думала, что Единороги — тоже сказочные чудовища! Я никогда раньше не видела ни одного живого!”»

«“Ну, теперь, когда мы увидели друг друга, — сказал Единорог, — если ты поверишь в меня, я поверю в тебя. По рукам?”»

T. L. G., pp. 80-1: «“Я не вижу никого на дороге”, — сказала Алиса».

«“Я только хотел бы, чтобы у меня были такие глаза, — заметил [Белый] Король раздраженным тоном. — Быть способным видеть Никого! И на таком расстоянии, к тому же! Почему, это максимум, что я могу сделать, чтобы видеть настоящих людей при этом свете!”»

A. A. W., p. 17: «И она [Алиса] пыталась представить, как выглядит пламя свечи после того, как свеча задута, ибо она не могла вспомнить, чтобы когда-либо видела такую вещь».

A. A. W., p. 68: «... На этот раз он [Чеширский Кот] исчезал довольно медленно, начиная с кончика хвоста и заканчивая улыбкой, которая оставалась некоторое время после того, как остальная часть его исчезла».

«“Ну! Я часто видела кота без улыбки, — подумала Алиса; — но улыбку без кота! Это самая любопытная вещь, которую я когда-либо видела в своей жизни!”»

A. A. W., p. 77: «... Соня продолжал,...; “и они рисовали всякие вещи — все, что начинается на букву М”».

«“Почему на М?” — сказала Алиса».

«“Почему нет?” — сказал Мартовский Заяц».

«Алиса молчала».

«... [Соня] продолжал: “— что начинается на М, например, мышеловки, и луна, и память, и многое, ты знаешь, ты говоришь, что вещи “многого из многого” — ты когда-нибудь видела такую вещь, как рисунок многого?”»

«“Действительно, теперь, когда ты спрашиваешь меня, — сказала Алиса, очень смущенная, — я не думаю——”»

«“Тогда ты не должна говорить”, — сказал Шляпник.»

O. ОБЪЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

T. L. G., p. 93: «“Я интересовалась, для чего мышеловка [прикрепленная к седлу Белого Рыцаря]”, — сказала Алиса. “Не очень вероятно, что на спине лошади будут мыши”».

«“Не очень вероятно, возможно, — сказал Рыцарь, — но, если они придут, я не хочу, чтобы они бегали повсюду”».

«“Видишь ли, — продолжал он после паузы, — хорошо быть готовым ко всему. Вот почему у лошади все эти браслеты вокруг ног”».

«“Но для чего они?” — спросила Алиса с большим любопытством».

«“Чтобы защититься от укусов акул”, — ответил Рыцарь».

P. ПРИНЦИП ПОСТОЯНСТВА.

T. L. G., p. 106: «“Ты умеешь вычитать? [сказала Красная Королева] Вычти девять из восьми”».

«“Девять из восьми я не могу, понимаешь, — очень охотно ответила Алиса, — но—”»

«“Она не умеет вычитать”, — сказала Белая Королева».

A. A. W., p. 56: [Сказал Голубь Алисе]: «“... Нет, нет! Ты змея; и нет смысла отрицать это. Полагаю, ты скажешь мне дальше, что никогда не пробовала яйцо!”»

«“Я пробовала яйца, конечно, — сказала Алиса, которая была очень правдивым ребенком; — но маленькие девочки едят яйца так же часто, как змеи, понимаешь”».

«“Я не верю в это, — сказал Голубь; — но если они едят, то они — вид змеи, это все, что я могу сказать”».

«Это была такая новая идея для Алисы, что она молчала минуту или две, что дало Голубю возможность добавить: “Ты ищешь яйца, я знаю это достаточно хорошо; и какое мне дело, маленькая ты девочка или змея?”»

«“Мне есть дело”, — поспешно сказала Алиса;...»

A. A. W., p. 75: «“Но почему [спросила Алиса] они жили на дне колодца?”»

«“Возьми еще чаю”, — очень серьезно сказал Мартовский Заяц Алисе».

«“У меня еще ничего не было, — ответила Алиса обиженным тоном, — поэтому я не могу взять больше”».

«“Ты имеешь в виду, что не можешь взять меньше, — сказал Шляпник: — очень легко взять больше, чем ничего”».

Q. ОТНОШЕНИЕ МАТЕМАТИКОВ К ЛОГИКЕ.

A. A. W., p. 74: Шляпник рассказал о своей ссоре со Временем и об отказе Времени теперь делать что-либо, о чем он просит: «“... Сейчас всегда шесть часов!”»

«Яркая идея пришла в голову Алисе. “Это причина, почему здесь выставлено так много чайных принадлежностей?” — спросила она».

«“Да, это так, — сказал Шляпник со вздохом: — всегда время чая, и у нас нет времени мыть вещи в промежутках”».

«“Тогда вы продолжаете двигаться по кругу, я полагаю?” — сказала Алиса».

«“Именно так, — сказал Шляпник: — по мере того, как вещи используются”».

«“Но что происходит, когда вы снова подходите к началу?” — рискнула спросить Алиса».

«“Предлагаю сменить тему, — прервал Мартовский Заяц, зевая. — Я устаю от этого”».

A. A. W., p. 99: «“И сколько часов в день вы занимались уроками?” — сказала Алиса, спеша сменить тему».

«“Десять часов в первый день, — сказал Черепаха Квази, — девять на следующий, и так далее”».

«“Какой любопытный план!” — воскликнула Алиса».

«“Это причина, почему они называются уроками, — заметил Грифон, — потому что они уменьшаются (lessen) изо дня в день”».

«Это была совершенно новая идея для Алисы, и она немного обдумала ее, прежде чем сделать следующее замечание. “Тогда одиннадцатый день должен был быть выходным”».

«“Конечно, был”, — сказал Черепаха Квази».

«“И как вы справлялись на двенадцатый?” — с нетерпением продолжала Алиса».

«“Достаточно об уроках”, — прервал Грифон очень решительным тоном....»

R. МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ И ЛОГИКЕ.

A. A. W., p. 71: «“Два дня неправильно!” — вздохнул Шляпник. “Я говорил тебе, что масло не подойдет для механизмов!” — добавил он, сердито глядя на Мартовского Зайца».

«“Это было лучшее масло”, — кротко ответил Мартовский Заяц».

«“Да, но некоторые крошки тоже должны были попасть, — проворчал Шляпник; — ты не должен был класть его ножом для хлеба”».

«Мартовский Заяц взял часы и мрачно посмотрел на них: затем он окунул их в свою чашку чая и снова посмотрел на них: но он не мог придумать ничего лучше, чем сказать свое первое замечание: “Это было лучшее масло, понимаешь”».

S. ВЕРДИКТ О ТОМ, ЧТО ЛОГИКА — ЭТО ФИЛОСОФИЯ.

A. A. W., pp. 119-23: «... “Обдумайте ваш вердикт”, — сказал он [Король] присяжным низким дрожащим голосом».

«“Есть еще доказательства, ваше Величество, — сказал Белый Кролик, вскакивая в большой спешке: — эта бумага была только что подобрана”».

«“Что в ней?” — сказала Королева».

«“Я еще не открыл ее, — сказал Белый Кролик, — но это кажется письмом, написанным заключенным к — к кому-то”».

«“Должно быть, это было так, — сказал Король, — если только оно не было написано никому, что не обычно, понимаешь”».

«“Кому оно адресовано?” — сказал один из присяжных».

«“Оно вообще не адресовано, — сказал Белый Кролик, — на самом деле снаружи ничего не написано”. Он развернул бумагу, говоря, и добавил: “Это не письмо, в конце концов: это набор стихов”».

«“Они написаны почерком заключенного?” — спросил другой присяжный».

«“Нет, не они, — сказал Белый Кролик, — и это самое странное в этом”. (Присяжные выглядели озадаченными)».

«“Он, должно быть, подражал чьему-то чужому почерку”, — сказал Король. (Присяжные снова оживились)».

«“Ваше Величество, — сказал Валет, — я не писал этого, и они не могут доказать, что я писал: в конце нет подписи”».

«“Если ты не подписал, — сказал Король, — это только ухудшает дело. Ты должен был замышлять какое-то зло, иначе ты бы подписал свое имя, как честный человек”».

«На это последовали общие аплодисменты: это была первая действительно умная вещь, которую Король сказал в тот день».

«“Это доказывает его вину, конечно, — сказала Королева, — так что, голову с——”»

«“Это ничего подобного не доказывает! — сказала Алиса. — Почему, вы даже не знаете, о чем они!”»

«“Прочитай их”, — сказал Король».

«Белый Кролик надел очки. “Откуда мне начать, ваше Величество?” — спросил он».

«“Начни с начала, — сказал Король очень серьезно, — и продолжай, пока не дойдешь до конца: затем остановись”».

«В суде воцарилась мертвая тишина, пока Белый Кролик читал эти стихи:»

«Они сказали мне, что ты был у нее, И упомянул меня ему; Она дала мне хорошую характеристику, Но сказала, что я не умею плавать. Он передал им слова, что я не ушел (Мы знаем, что это правда): Если она продолжит это дело, Что станет с тобой? Я дал ей один, они дали ему два, Ты дал нам три или больше; Они все вернулись от него к тебе, Хотя они были моими раньше. Если я или она случайно окажемся Вовлеченными в это дело, Он доверяет тебе освободить их Точно так, как они были. Моя мысль была, что ты был (Прежде чем у нее случился этот припадок) Препятствием, которое встало между Ним, и нами, и этим. Не дай ему узнать, что ей они понравились больше, Ибо это всегда должно быть Секретом, хранимым от всех остальных, Между тобой и мной.»

«“Это самая важная часть доказательств, которую мы слышали до сих пор, — сказал Король, потирая руки, — так что теперь пусть присяжные——”»

«“Если кто-нибудь из них может объяснить это, — сказала Алиса (она стала такой большой за последние несколько минут, что ничуть не боялась перебивать его), — я дам ему шесть пенсов. Я не верю, что в этом есть хоть атом смысла”».

«Присяжные все записали на своих грифельных досках: “Она не верит, что в этом есть хоть атом смысла”, но никто из них не пытался объяснить бумагу».

«“Если в этом нет смысла, — сказал Король, — это избавляет от кучи проблем, понимаешь, так как нам не нужно пытаться найти какой-либо. И все же я не знаю, — продолжал он, расправляя стихи на коленях и глядя на них одним глазом; — мне кажется, я вижу какой-то смысл в них, в конце концов. “— сказала, что я не умею плавать”; ты не умеешь плавать, не так ли?” — добавил он, поворачиваясь к Валету».

«Валет грустно покачал головой. “Я выгляжу так?” — сказал он. (Что он, конечно, не выглядел, будучи сделанным целиком из картона.)»

«“Все в порядке, пока что, — сказал Король; и он продолжал бормотать стихи про себя: “Мы знаем, что это правда” — это присяжные, конечно — “Если она продолжит это дело” — это должна быть Королева — “Что станет с тобой?” Что действительно! — “Я дал ей один, они дали ему два!” почему, это должно быть то, что он сделал с пирожными, понимаешь——”»

«“Но дальше идет: “Они все вернулись от него к тебе””, — сказала Алиса».

«“Почему, вот они!” — сказал Король, торжествующе указывая на пирожные на столе. “Ничто не может быть яснее этого. Затем снова — “Прежде чем у нее случился этот припадок” — у тебя никогда не было припадков, дорогая, я думаю?” — сказал он Королеве».

«“Никогда!” — яростно сказала Королева, бросая чернильницу в Ящерицу, пока говорила. (Несчастный маленький Билл перестал писать на своей доске одним пальцем, так как обнаружил, что это не оставляет следов; но теперь он поспешно начал снова, используя чернила, которые стекали по его лицу, пока они не закончились.)»

«“Тогда слова не подходят тебе”, — сказал Король, оглядывая суд с улыбкой. Воцарилась мертвая тишина».

«“Это каламбур!” — добавил Король сердитым тоном, и все засмеялись».

«“Пусть присяжные обдумают свой вердикт”, — сказал Король, примерно в двадцатый раз за тот день».

«“Нет, нет! — сказала Королева. — Приговор сначала — вердикт потом”».

«“Чепуха и вздор!” — громко сказала Алиса. — “Идея выносить приговор сначала!”»

«“Придержи язык!” — сказала Королева, багровея....»

T. “GEDANKENEXPERIMENTE.”

T. L. G., p. 61: «Алиса засмеялась. “Нет смысла пытаться, — сказала она: — нельзя верить в невозможные вещи”».

«“Я полагаю, у тебя не было много практики, — сказала [Белая] Королева. — Когда я была в твоем возрасте, я всегда делала это по полчаса в день. Почему, иногда я верила в целых шесть невозможных вещей до завтрака”».

Printed in Great Britain by UNWIN BROTHERS, LIMITED, THE GRESHAM PRESS, WOKING AND LONDON