ФИЛОСОФСКИЕ и МАТЕМАТИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ ПРОКЛА К ПЕРВОЙ КНИГЕ НАЧАЛ ЕВКЛИДА.

К КОИМ ПРИЛОЖЕНЫ,

История восстановления платонической теологии,

ПОЗДНЕЙШИМИ ПЛАТОНИКАМИ:

И перевод с греческого

ТЕОЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОКЛА.

В ДВУХ ТОМАХ.

ТОМ I.

ЛОНДОН, ОТПЕЧАТАНО ДЛЯ АВТОРА:

И продается у Т. Пейна и Сына; Б. Уайта и Сына; Дж. Робсона; Т. Кейделла; Ли и Ко.; Дж. Никола; Р. Фолдера; а также Т. и Дж. Эджертонов. 1792.

[Цена две гинеи в переплете.]

Извлечения из «Любопытностей литературы». Второе издание. Отпечатано для Мюррея. Стр. 385.

Г-н Т. ТЕЙЛОР, платонический философ и современный Плетон, в согласии с сей философией, исповедует политеизм. [1]

Читателя просят исправить следующие ошибки.

Стр. 4 Диссертации, том I, строка 8: вместо «admitted» читать «omitted». Стр. 16, строка 8: вместо «from» читать «form». Стр. 51, том I Комментариев, строка 16: вместо «They are surely not the», и т. д., читать «For surely it cannot be said that there are», и т. д. Строка 17: вместо «but we» читать «but that we». И строка 19: вместо «is by much prior to» читать «is by a much greater priority».

Том II, стр. 18, строка 26: вместо «and one is» читать «and one part is». И строка 27: вместо «another» читать «the other». Стр. 114, строка 13: вместо «The angle» читать «Let the angle»; и вместо «is bisected» в той же строке читать «be bisected». Стр. 411, строка 2: вместо «is filled with intellect» читать «fills intellect». И строка 3: вместо «it also participates» читать «also it participates».

ПОСВЯЩАЕТСЯ

СВЯЩЕННОМУ

ВЕЛИЧИЮ

ИСТИНЫ.

ИСТИНЫ.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Цель настоящего труда — ознакомить нас с природой и целью математики вообще и геометрии в частности; и в исполнении сего замысла наш Автор проявил необычайное изящество слога и ценнейший запас сокровенных знаний. Он не довольствуется тем, чтобы повсюду раскрывать полный и точнейший смысл Евклида; но он постоянно возвышается в своем рассуждении и ведет нас в глубины пифагорейской и платонической философии. Мы с удивлением обнаруживаем пользу в геометрии, которую в настоящее время отнюдь не подозревают в таковой. Ибо кто мог бы помыслить, что она есть подлинный путь к истинной теологии и преддверие божественности? Это, конечно, отнюдь не так, когда ее изучают ради наживы и применяют к механическим целям; ибо тогда душа не возвышается и не просвещается, но унижается и наполняется материальной тьмой. Посему сии Комментарии ценны лишь для той просвещенной части человечества, которая взирает за пределы чувственно воспринимаемого в поисках достоверности; и которая предпочитает вещи, желанные ради них самих, тем, что служат нуждам жизни.

Перевод сего труда сопряжен с великими трудностями и трудом; не только из-за смысла философа, который всегда глубок, а зачастую и темен, но и из-за великой неточности греческого издания, в котором, помимо бесчисленных опечаток, часто опущены целые предложения, существенные для связности; а в одном месте в оригинале недостает двух страниц латинского перевода, как будет показано в наших примечаниях далее. В самом деле, латинский перевод венецианца Франциска Бароция (Падуя, 1560 г.), сделанный по множеству рукописей, невообразимо ценен; ибо диаграммы, столь необходимые для труда сего рода, но опущенные в греческом тексте, здесь вставлены; и версия сия повсюду верна и достаточно ясна для тех, кто сведущ в древней философии. Бароций справедливо предостерегает читателя не сравнивать его версию с печатным греческим текстом, который, как он замечает, скорее растерзан, нежели напечатан; ибо, в самом деле, без его перевода невозможно никому прочесть и половины сего бесценного труда, даже если бы он был столь же совершенен в греческом, как и в своем родном языке. Если бы я, посему, не приобрел счастливо сей перевод, который ныне весьма редок, я бы ни в коем случае не взялся за сие трудное предприятие. Бароций, действительно, дает явные доказательства обладания философским гением через превосходство своего перевода и предисловие к читателю; и весьма прискорбно, что он не украсил свою версию пояснительными примечаниями, которых сей глубокий труд часто требует и которые он, несомненно, был вполне способен исполнить. Сей недостаток я постарался восполнить, насколько был в силах; и в то же время был осторожен, чтобы ни утомить читателя многословием, ни оставить его, по излишней краткости, лишенным надлежащих сведений. В распределении первой книги сего труда на главы я следовал порядку Бароция, ибо он естественен и очевиден; и должен просить снисхождения читателя за использование слов «делимый» и «неделимый» не так, как они обычно понимаются. Сии слова я по большей части употреблял для выражения смысла μεριστός [2] и αμεριστος [3] в греческом языке, поскольку не полагаю, что слова «divisible» и «indivisible» всегда передают их полное значение. Я также использовал «четырехугольник» вместо «квадрат» и «пятиугольник» для слова «pentagon». Ибо если τρίγωνος переводится как «треугольник», почему бы τετραγώνος не перевести как «четырехугольник»? И, как замечает Бароций, почему по сходной причине πεντάγωνος и ἑξάγωνος не перевести как «пятиугольник» и «шестиугольник», и так далее? Единообразие всегда желательно, когда оно достижимо; и нигде оно не является столь необходимым, как в научных изысканиях.

Также необходимо уведомить читателя, что, хотя я всегда стремился передать верный смысл моего Автора, я временами пересказывал его мысли, когда они были наиболее темны, и добавлял такие собственные разъяснения, которые считал необходимыми для полного понимания его предмета или которые естественно возбуждались огнем и духом Оригинала. Если окажется, что я преуспел в исполнении сего труда и сделал его понятным для любителей истины, я буду радоваться своему успеху и сочту свои труды достаточно вознагражденными. Аплодисментов толпы я вряд ли добьюсь, да и не желаю их; но я жажду получить одобрение немногих проницательных людей, которые знают, что век философии прошел; и которые почитают труды ее древних героев как драгоценнейшие сокровища, избежавшие опустошений времени.

Время, поистине, подобно глубокой и быстрой реке; все, что ничтожно и легко, стремительно несется по ее поверхности, а что ценно и весомо, погружается на дно. Отсюда поверхностный наблюдатель собирает не что иное, как сор, который она вечно низвергает в бездну забвения; тогда как глубокий и созерцательный гений исследует глубины потока и почитает себя счастливым, если может собрать хоть немного жемчуга, содержащегося на дне. Так открытия экспериментальной философии плавают, словно соломинки, на поверхности, в то время как мудрость Пифагора и Платона сокрыта в глубинах реки. Я хорошо осознаю, что скажут, будто обратное сему уподоблению есть истина; что современная философия есть жемчуг, а древняя — стерня; и что первая будет прославляться потомками и возрастать в репутации, когда последняя едва ли будет известна. Но давайте внимательно исследуем истинность сего утверждения и закроем уши для бессодержательных эхо народных аплодисментов. Разумно ли полагать, что люди столь возвышенных способностей, какими обладали пифагорейские и платонические философы, даже по оценке их противников, сопровождаемые величайшими преимуществами рождения и состояния и самым неустанным вниманием, не открыли ничего ценного и не оставили после себя ничего, кроме жаргона и грез? Следует ли полагать, что в век, когда философия была почти обожествляема; когда она почиталась царями, возделывалась вельможами и даже была уважаема простолюдинами; когда империями жертвовали ради ее преследования и встречали любую опасность ради обладания ею: следует ли полагать, что ничто, кроме заблуждения, не было порождением столь славного периода, и ничто, кроме безумия, не было наградой за столь великодушное терпение? Или скажем мы, что открытие истины было прибережено для века эксперимента; и что она постижима лишь в бесконечном лабиринте частностей? Что ее должно исследовать телесными чувствами, а не силами интеллекта; и что тигель, перегонный куб и воздушный насос суть единственные средства обнаружения? Если это так, то истина материальна и может быть кальцинирована, дистиллирована и разрежена, подобно любому другому телесному веществу. Она более не вечна и неизменна, но тленна и изменчива; фантастический предмет чувственного созерцания, а не устойчивый и реальный объект постоянных энергий науки. Назовем ли мы веком философии то время, в котором таланты проституируются ради пропитания, а ученость подчиняется наглости богатства? Скажем ли мы, что мы укрепили дело философии, разрушив ее школы; и увеличили ее независимость, расширив империю торговли? Где найдем мы человека, который ныне почитаем за профессию обучения умозрительной истине, или, собственно, кто обучает ей вообще? Или если нам случится встретить столь устаревший характер, найдем ли мы его поддерживаемым сей профессией? Общеизвестный факт, что люди прежде жили в величайшем почтении благодаря ее распространению: столь же известно, что человек ныне умер бы с голоду от такой попытки. Осмелимся ли мы утверждать, что причина сего различия должна быть приписана большей либеральности и более философскому духу нынешнего века? Не скажем ли мы скорее, что период, в который жили сии древние герои, был золотым веком философии — период столь отличный от нынешнего, что кажется баснословным при сравнении? Ибо заметьте отличительные характеристики нашей неполноценности. Великим объектом древней философии было точное умозрение принципов и причин: но объект современной — это запутанное исследование следствий. И если занятия причастны природе своих предметов, а причины благороднее следствий, то древняя философия, несомненно, должна быть более возвышенной, нежели современная. Далее, объектом пифагорейской и платонической философии было сделать своих обладателей мудрыми и добродетельными; и возвысить их над обычными слабостями и несовершенствами униженного человечества; и сия цель была счастливо достигнута в ее последователях, как их жизни обильно свидетельствуют: но объект современной философии — это содействие удобствам и утонченностям жизни путем расширения границ торговли; и математические науки изучаются исключительно с видом на сие расширение. Замысел древней философии состоял в том, чтобы устранить причины удивления, созерцая следствия в их причинах: великий объект современной — это увеличение восхищения путем попытки исследовать причины через бесконечность частных следствий. Так что философия, как справедливо замечает г-н Харрис, ныне заканчивается там, где она прежде начиналась. Ибо либо не существует такой вещи, как наука, либо, если ее существование признается, она никогда не может быть получена экспериментальными изысканиями; поскольку сии должны быть подвержены всей неточности и несовершенству своих материальных предметов.

Короче говоря, философия Пифагора и Платона, при беспристрастном рассмотрении, окажется содержащей все, что может просветить разум, улучшить нравы и возвысить характер человека. Она построена на твердом основании истины и переживет крушение веков. Ее фундамент глубок, а вершина достигает небес. Это могучая скала, которую современные системы могут атаковать, подобно яростному морю; но, подобно штормовым волнам, они лишь разобьются о ее непроницаемые бока. Воевать против мудрости — безумие; ибо противостояние в сем случае есть разрушение самого воюющего. Современники могут, конечно, ожидать, поскольку их заслуги превозносятся нынешним веком выше заслуг древних, что они покажутся гигантами в глазах потомства; но они лишь подтвердят изящное наблюдение поэта [4], что

Pygmies are Pygmies still, though perch’d on Alps,

And Pyramids are Pyramids in vales.

ДИССЕРТАЦИЯ

ДИССЕРТАЦИЯ

О

ПЛАТОНИЧЕСКОМ УЧЕНИИ ОБ ИДЕЯХ и проч.

РАЗДЕЛ I.

Платоническое учение об Идеях было во все века посмешищем для вульгарных умов и предметом восхищения для мудрых. В самом деле, если мы примем во внимание, что идеи суть возвышеннейшие объекты умозрения и что природа их не менее светла сама по себе, чем трудна для исследования, то сие противостояние в поведении человечества будет естественным и необходимым; ибо из-за нашей связи с материальной природой наш интеллектуальный глаз, до озарений науки, столь же плохо приспособлен к объектам, самым блестящим из всех, «как глаза летучих мышей к дневному свету [5]». И все же (как, полагаю, станет ясно из следующего рассуждения), если существование сих светлых сущностей не признается, не может быть такой вещи, как наука; и, собственно, никакого подлинного знания вообще. Посему исследование относительно их природы и реальности весьма уместно в качестве введения к последующим Комментариям, в коих они рассматриваются как устойчивые столпы всей истины и плодовитые принципы вселенной.

Но до сего исследования уместно заметить, что Платон не был изобретателем, хотя и был решительным защитником идей; ибо в «Софисте» он утверждает, что идеи были открытием людей, преуспевших в мудрости и благочестии и ратовавших за невидимую сущность. Диоген Лаэртский, действительно, утверждает, что Платон воспринял учение об идеях от Эпихарма. Но Эпихарм не был их изобретателем, ибо Пифагор и другие, еще более древние, были хорошо знакомы с идеями; так что можно утверждать с гораздо большей истинностью, что Платон был наставлен в их природе Филолаем, своим учителем и учеником Пифагора. Ибо Пифагор, на свой таинственный манер, обозначал идеи числами. Но до Пифагора Орфей был защитником идей и называл Юпитера, или демиурга мира, «идеей всех вещей». И, согласно Сириану, мирская сфера, воспетая Эмпедоклом, есть не что иное, как идеальный мир; так что учение об идеях столь же древне, как и сама мудрость.

Но начнем наше исследование: во-первых, без универсалий не может быть науки; ибо текучая и гибнущая природа частностей совершенно чужда той устойчивости и длительности, которые требуются для объектов неизменной истины. Также невозможно, чтобы бесконечные индивиды существовали без бытия одной причины, наделенной бесконечной силой; ибо все множество должно необходимо происходить от одного и должно уподобляться своей причине в такой степени совершенства, какую может допустить его природа; через диффузную бесконечность, прообразующую ту бесконечную силу, которая пребывает в неделимом единстве. Посему, если это так, и если бесконечные люди, лошади и множество других унивокалий производятся в бесконечном времени, единство бесконечной силы должно быть источником каждого, согласно которому они порождаются завершенным образом до бесконечности во вселенной. Далее, все животные трансмутируются из того, что есть в возможности (т. е. семени), в энергию. Но если это истинно, необходимо, чтобы в универсуме существовало некое животное, пребывающее в вечно-жизненной энергии, которое могло бы вызвать то, что сокрыто в дремлющей возможности, к совершенной актуальности. В-третьих, небесные сферы не вращались бы вечно в одних и тех же пространствах и одним и тем же образом, если бы одно и то же универсальное число, или идея, не правило в каждой. Так, подобным образом, существует естественное число в каждом животном; иначе те, что одного вида, не всегда (будучи совершенными) отличались бы одними и теми же неизменными органами; и не были бы они подвержены половой зрелости и старости в одно и то же время, если бы не удерживались одной и той же мерой природы. Кроме того, причастность универсалиям очевидна в каждом чувственно воспринимаемом объекте. Так, разумная природа соединена с каждым отдельным человеком. Так, животное пребывает во льве и лошади, в человеке и собаке. И так пентада, или число пять, причастна в пяти пальцах, а диада — в ноздрях, глазах, руках и ногах. Но поскольку сии не существуют без причины, а совершенствуются определенными детерминированными природами, необходимо, чтобы существовало универсальное животное, во всем универсуме, отдельное от чувственно воспринимаемого, посредством которого сие чувственное животное порождается. И чтобы пребывала в природе пентада, через которую руки всегда украшены сим числом конечностей; и диада, от которой происходят два глаза и ноздри. Но если природа не обладает сими числами сама по себе, поскольку она не есть первая причина всего, а получает их от другой причины, подобно тому как материя от природы, необходимо, чтобы существовали универсалии и числа до природы, пребывающие в гораздо большей чистоте и совершенстве.

Далее, мы можем продемонстрировать существование идей следующим образом: если Божество, создавая вселенную, действовало сущностно (а нет иного способа, коим мы можем помыслить его действующим), оно должно создать вселенную, образ Себя Самого. Но если это так, оно содержит в себе, на манер образца, причины вселенной; и сии причины суть не что иное, как идеи. Кроме того, не следует упускать из виду соображение, что совершенное должно необходимо предшествовать несовершенному и главенствовать над ним; единство — над множеством; неделимое — над делимым; и то, что вечно тождественно, — над тем, что допускает вариации и изменения. Откуда можно заключить, что вещи не происходят от низших природ, но что их постепенные исхождения заканчиваются в них; и что они начинаются от самых совершенных, лучших и прекраснейших природ. Но давайте проследим сие рассуждение более тщательно, ибо оно дает сильнейшие аргументы в пользу существования идей.

Когда Божество создало различные виды животных и наделило их различными чувствами, это, несомненно, было с видом на пользу их обладателей, ибо оно предвидело, что без них животное не могло бы ни обеспечить свое собственное пропитание, ни защитить себя от окружающих опасностей. Но не можем ли мы спросить, откуда возникло сие предварительное восприятие? Ибо не следует полагать, что оно сначала создало животных, лишенных чувств, и так, будучи вразумленным их внезапной гибелью, впоследствии назначило их их природе. Скажем ли мы, что сие предзнание было результатом процесса рассуждения? Но тогда мы снова спросим: каковы были принципы сего умозаключения? Ибо если они происходили от других рассуждений, необходимо, в конце концов, прийти к чему-то, предшествующему сим дискурсивным операциям, от коих они в конечном счете зависят; поскольку всякое рассуждение должно быть основано на недоказуемых принципах. Было ли чувство, тогда, или интеллект принципом сего предварительного восприятия? Но чувство, в данном случае, тогда не имело бытия, ибо оно не могло существовать до животной природы: это был, следовательно, интеллект. Но если интеллект есть хранилище определенных положений, а заключение есть наука, должно следовать, что тогда не могло быть совещания о чем-либо чувственно воспринимаемом. Ибо принцип и заключение должны оба зависеть от чего-то умопостигаемого. Кроме того, не можем ли мы спросить, как возникла такая привычка мысли до существования чувственной природы! Абсурдно в высшей степени говорить «от случая», а сводить это к внезапному волеизъявлению Божества — утверждение, которое может, конечно, удовлетворить вульгарные умы, но отнюдь не может успокоить беспокойный дух философского исследования. Поскольку полагать причину вселенной, движимую внезапными волеизъявлениями, значит поставить ее на один уровень с самыми низкими природами и подчинить ее иррациональным импульсам животного. Посему мы заключаем, что формирование животных, и, по тем же аргументам, мира, не было результатом какого-либо процесса рассуждения. Ибо, в самом деле, аргумент и предзнание не могут с подобающей точностью быть приписаны Божеству; но когда они приписываются ему, мы должны рассматривать это не более как указание на то, что он конституирует частности образом, несколько схожим с провидением мудрого человека в низших делах. Ибо в подчиненных природах, чьи операции не могут возыметь действие до исследования, разум необходим из-за неполноценности той силы, которая предшествует рассуждающей энергии. Подобным образом, предзнание необходимо, потому что обладателю его недостает силы, которая могла бы сделать его выше его использования. Ибо предзнание направлено к сей цели, чтобы одно конкретное обстоятельство могло иметь место в предпочтение другому. Но если требуется, чтобы всякая энергия в Божестве была лишена дефекта, и если не дозволено, чтобы что-либо присутствовало с ним, что не есть тотальное и универсальное, необходимо, чтобы все вещи содержались во всем, существенном для природы Божества. Посему, поскольку даже будущее есть с ним настоящее, нет ничего в нем последующего; но то, что присутствует в нем, становится последующим через свою причастность в другом. Если тогда будущее присутствует с Божеством, необходимо, чтобы оно присутствовало так, как если бы оно было предзнано в последующей природе; то есть таким образом, чтобы ни в чем не было недостатка ни одному существу; и чтобы, наконец, все было завершено.

Кроме того, рассуждение не может никоим образом принадлежать вечной сущности, подобной божеству; ибо если это признается, он должен быть забывчив о своих прежних операциях. И если, вследствие рассуждения, он производит более совершенные природы впоследствии, его творения не могли быть совершенно прекрасными прежде: но если они были прекрасными прежде, они должны быть сосуществующими со своей причиной, т. е. они должны быть вечно прекрасными, предшествующими рассуждающей энергии. Далее, если мы предположим, что высший интеллект, демиург мира, действует через исследование, его энергия не могла бы быть спонтанной и поистине его собственной; но его сущность была бы подобна сущности ремесленника, который не извлекает свои произведения из самого себя, но добывает их как нечто привходящее через обучение и исследование. Но если вселенная не была сформирована путем обсуждения, она должна быть сосуществующей со своей причиной и пребывать в его сущности; ибо если она не сосуществует, должно было быть некое конкретное время, в которое ее творец определился на ее производство; и сие определение должно было быть результатом процесса рассуждения, заключающего, что было бы нехорошо производить ее до того конкретного времени (откуда, кстати, мы выводим вечность мира). И если вселенная сосуществует со своим творцом, она должна вечно эманировать из его природы и быть зависимой от нее, подобно тени от формирующей ее субстанции. Но в сем случае ее архетип должен содержаться в сущности ее творца; ибо всякая причина есть первично то, что ее следствие есть вторично. И отсюда мы выводим, что если чувственная вселенная наполнена формами всякого рода, образцы сих форм должны пребывать в нематериальном совершенстве в творце мира.

Если сей чувственный мир, тогда, сформирован согласно образцу того, что есть умопостигаемое; не можем ли мы сказать, с великим Плотином, что требуется, чтобы универсальное животное первично пребывало там в совершенной жизненной энергии, содержа все вещи в своей всеобразной сущности. «Отсюда (говорит он [6]), небеса суть там божественное животное, наполненное идеальными звездами. Земля тоже не пребывает там одинокой, но гораздо более жизненна, чем сия телесная земля, ибо она полна интеллектуальной жизни. Море тоже есть там, и вся вода, пребывающая в жизни, и вечно пребывающий поток. Ибо как возможно, чтобы что-либо не жизненное могло быть порождением самой жизни? Тот, следовательно, кто вопрошает, откуда происходят животные в умопостигаемом мире, мог бы с таким же успехом вопрошать, откуда возникли вся жизнь, и душа, и универсальный интеллект. Ибо здесь нет ничего нуждающегося или дефектного, но все есть совершенное и избыточное. Здесь они все текут из одного источника, не как из некоего духа или тепла, но как если бы из универсального качества, обладающего и сохраняющего в себе все качества; такие как сладость, сопровождаемая ароматом запаха, бодрость вина и сила всех соков, яркие цвета и все, что воспринимается вкусом».

3. Таковы, следовательно, аргументы, которые платоническая философия дает в защиту идей; существование коих было столь очевидно для Платона, что в «Софисте» он сравнивает тех, кто противостоит друзьям идей, с гигантами древности, воюющими, так сказать, с небесными душами и теми, кто занят возвышенными исследованиями. Давайте теперь рассмотрим, какими универсалиями ограничены сии светлые сущности; поскольку, согласно пифагорейцам и платоникам, существуют не идеи всех универсальных концепций. «Ибо, во-первых (говорит Сириан [7]), нет идей вещей злых и низких, потому что сии пребывают в природе скорее через лишение и отсутствие идей. И по сей причине о них говорят, что они существуют вопреки природе. Ни, во-вторых, отрицаний, ибо сии суть разрушители границы и ограничения, которые приписываются всему от объединяющей и объемлющей природы идей; и отсюда разделение есть скорее результат материальной бесконечности, нежели того, что есть формальное или идеальное. Ни опять же нет никаких идей вещей, которые в разное время получают множество условий. Ибо сии причастны трансмутации от движимой причины, но не от неподвижного и стабильного озарения идей. Ни опять же частей, таких как рука, голова, пальцы и тому подобное. Ибо причины вещей, существующих целиком, производят целые виды и формы; не разделенные о частях сих, подобно разумам природы. Но также сии мудрые люди не помещали в интеллект детерминированные причины акциденций в телах, таких как сладость и белизна. Ибо они считали, что естественных разумов достаточно для производства акциденций. Ни опять же композитов, как мудрого человека. Ибо поскольку идеи просты, они главенствуют над простой сущностью каждой вещи. Но композиция и разделение вещей есть дело нашего интеллекта; идеи же, в то же время, и то умопостижение, которое скоординировано с идеями, будучи свободными от всего сего, по причине превосходной простоты. Ни, следовательно, мы не должны устанавливать идеи вещей, порожденных от несходных, таких как мулы; ни плодов, произведенных путем прививки от разных деревьев. Ибо все сии имеют последующее и привходящее порождение и не суть дело одной лишь природы, ни природы, действующей согласно своим собственным разумам, но, так сказать, принужденной трудиться вопреки своим собственным определениям. Отсюда очевидно, что всякое искусство, которое подражает природе и лишь служит пользе смертной жизни, отделено от причины идей. Но также и работы, которые, завися от цели души, совершенствуются стечением многих причин и которые мы привыкли называть операциями фортуны, не должны быть соединены с причиной идей. Ибо вещи, которые там совершенствуются, вечны и пребывают вечно тождественными, свободными от природы случайных событий. Остается, следовательно, что идеи должны быть ограничены универсальными и совершенными сущностями и всем, что способствует их естественному расположению; как, например, человек и все, что совершенствует человека, такое как мудрость и добродетель. Ибо идеи, существуя как порождающие и энергичные причины совершенства каждой вещи, распределяют бытие сущностям и обращают их к неисчерпаемой полноте своих собственных всеобразных природ».

4. Но давайте теперь рассмотрим природу чисел; ибо поскольку всякая форма есть число, согласно пифагорейцам [8], умозрение сего рода должно дать немалый свет трудному исследованию идей. Не будет ли, следовательно, уместным, во-первых, вопросить, с великим Плотином [9], не есть ли множество отступление и дистанция от одного, так что сама бесконечность есть отделение от единства в крайности, потому что она есть не что иное, как бесчисленное множество; что по сей причине оно становится злом; и что мы приобретаем сходную природу, когда, отступая от интеллектуального единства, мы разделяемся чувственным множеством? Ибо существо тогда должным образом становится многим, когда, более не будучи способным оставаться собранным в себе, тождественным, оно диффундируется вовне и, таким образом, будучи рассеянным, разнообразно расширяется; так что когда, через диффузию, оно абсолютно лишено единства, оно становится совершенным множеством, лишенным того универсального цемента, который соединяет одну часть с другой. Но всякий раз, когда примиряющее одно присутствует, тогда то, что было рассеяно и диффундировано, становясь постоянным через свою ограничивающую силу, переходит в величину. Но если кто-либо стал бы отрицать бытие единства, утверждая, что одно нигде не может быть найдено, которое не есть некое конкретное одно; и стал бы отсюда утверждать, что то, что называется одним абстрактно, есть лишь некое аффектирование души к какому-либо существу; мы спросим, что запрещает именованию сущности быть не чем иным, как аффектированием души, и, следовательно, существованию бытия — иллюзией? Ибо мы предицируем единство частностям с такой же уместностью, как и бытие. Я хорошо осознаю, что философы нынешнего дня ответят, что мы имеем очевидное доказательство реальности бытия из того, что оно волнует душу и становится явным в фантазии: на что мы отвечаем, что подобным образом душа волнуется, а воображение подвергается влиянию относительно одного. Ибо каждый индивид в такой же мере возбуждает восприятие одного, как и бытия.

Кроме того, необходимо вопросить, созерцаем ли мы сию страсть и концепцию души как одно или множество. И опять же, когда мы говорим «не одно», мы тогда не обладаем одним от самой вещи; ибо мы говорим, что одно не содержится в том индивиде. И отсюда мы должны обладать одним в нашей собственной природе, и сие должно пребывать в душе, отдельно от того, что деноминировано неким конкретным одним. Но здесь может быть возражено, что одно, которым мы обладаем, получено извне и есть не что иное, как концепция ума, произведенная самой вещью. Ибо будет сказано, что, как множество есть не что иное, кроме числа индивидов, которые называются многими, так одно есть не что иное, кроме одной вещи; и сформировано мыслью, отделяющей то одно конкретное от других. На это мы отвечаем следующим образом:

Как может быть согласно разуму полагать, что концепция одного возникает от ощущения некоего одного конкретного субъекта? Ибо один конкретный человек, который различается чувством, отнюдь не тождественен с одним самим по себе, поскольку, если бы это было так, мысль никогда не могла бы предицировать одно о том, что не есть человек. Кроме того, как когитация, взирая на различные положения вещей, утверждает, что это есть здесь или там, так, когда она воспринимает индивида, провозглашает одно; ибо та страсть не тщетна, и она не утверждает одно о не-сущем. Ни мы не должны думать, что она предицирует «одни», потому что сей индивид отличен от другого; ибо когда когитация утверждает, что такая вещь есть эта, а не другая, она объявляет, тем временем, что другая есть одно. Подобным образом, когда она утверждает, что какая-либо вещь есть эта «одна», она тогда объявляет, что то, что есть одно, есть одно: по какой причине она предицирует одно до «одного». Кроме того, если существует множество, необходимо, чтобы одно предшествовало; поскольку когда она предицирует «многие», она провозглашает более чем одно. И когда она утверждает, что армия содержит множество людей, она мыслит солдат, приведенными к одному порядку.

Ибо мысль, действительно, не позволяет множеству оставаться совершенным множеством, лишенным примиряющей силы единства; в каковой самой ситуации бытие одного доказывается; ибо остро и быстро воспринимая одно, которое проистекает из порядка, она сводит природу многих в одно. Кроме того, мы утверждаем, что дом и армия суть каждый одно, но что дом есть более одно, чем армия, по причине непрерывности его частей. Если, следовательно, одно содержится более в том, что есть продолженное, чем в том, что есть дискретное, и еще более в том, что есть совершенно неделимое, очевидно, что одно есть некая природа и имеет реальное бытие. Ибо невозможно, чтобы «более» и «менее» имели место среди вещей, которые не имеют бытия. Если тогда невозможно понять что-либо без одного или двух, или какого-либо другого числа, отнюдь не уместно отрицать существование того, без чего мы не можем постичь существование или свойства какого-либо существа: но требуется, чтобы природа предшествовала всякому дискурсу и интеллекту, который повсюду необходим для их существования.

Далее, если единство не имеет реального бытия и есть не что иное, как имя или концепция ума, оно может быть уничтожено без уничтожения своего субъекта. Единство, следовательно, дома может быть отнято без разрушения дома. Но если дом есть не что иное, как некие материалы, сведенные в одну форму, это невозможно. И, напротив, изменение того субъекта, о котором предицируется единство, не может произвести реального изменения в единстве (по сей гипотезе) не более, чем смерть человека может повлиять на его имя. Когда, следовательно, тело, о котором предицировалось одно, разделено на множество частей, не производится реального изменения в единстве тела, потому что единство есть не что иное, как имя.

Именно вследствие сего рассуждения и осознания того, что единство причастно каждому существу, пифагорейцы поместили сверхосновное одно на вершине вселенной, умопостигаемо абстрагированное от всех существ в простоте и превосходстве природы. Ибо они считали, что если не было самосущего одного во всех вещах, не могло бы быть ни универсалий, ни частностей. Не первых, потому что они по природе одно и многие. Но требуется, чтобы одно само по себе главенствовало над тем, что не есть одно лишь. Ни опять же вторых, потому что они суть многие и одно (то есть они причастны более множеству, чем единству, и их природа детерминирована более многими, чем одним). И потому что из вещей в причастности, если не добавлено непричастное одно, не может быть причины союза для существ; подобно тому как причина сущности для существ отнимается теми, кто отрицает, что бытие само по себе есть принцип всей сущности. Ибо как благо само по себе есть один принцип блага для вселенной и есть не что иное, кроме блага; и как самодвижная природа, которая есть не что иное, кроме самодвижения, есть причина движения для всех вещей; так все вещи происходят от бытия самого по себе, и все объединенные природы получают свой союз от одного, абстрагированного от всех вещей.

Отсюда (таково абсолютное господство единства), продолженные количества не имели бы существования без его причастности; ибо когда они разделены, постольку, поскольку они теряют единство, они меняют свое бытие в некую иную форму. Отсюда тела растений или животных, которые суть каждое из них одно, когда они бегут от единства и рассеиваются во множество, немедленно теряют сущность, которой они прежде обладали, и становятся чем-то иным; каковое новое состояние бытия они также обладают постольку, поскольку они суть одно. Добавьте также, что здоровье тогда процветает в телесном каркасе, когда тело примирено в одно; тогда красота процветает, когда сила одного соединяет члены в пропорцию и согласие; и тогда добродетель царствует в душе, когда душа сведена в одно подобие с тем, что есть божественное.

5. Но давайте теперь исследуем природу чисел. Всякое число, согласно пифагорейцам [8], происходит от единства и неопределенной диады; первое имея отношение формы, а вторая — материи ко всем порядкам чисел. Но они также разделили число на два вида: сущностное и монадическое. Сущностное число они рассматривали как первично пребывающее в умопостигаемом мире, вместе с бытием, и оттуда распределенное по всем различным градациям форм. Но монадическое, или то, которое составлено из определенных единиц, они справедливо рассматривали как не что иное, как образ сущностного числа. И относительно чисел, в коих душа человеческая причастна, сии, из-за ее несовершенного состояния, имеют среднее бытие; т. е. они существуют в жизненном, гностическом и спекулятивном, но не в оперативном образе. Посему, когда, принимая одну вещь с другой, мы утверждаем, что они суть два, как собака и человек, или два человека; или когда мы вычисляем более чем два, как десять, и говорим, что есть декада людей, сие число не есть сущностное для двух или десяти индивидов, ни оно должно мыслиться как пребывающее в чувственных природах; но оно есть чисто количество. Но когда мы распределяем сии десять на единицы, мы производим принцип количества и генерируем субъект в мнении [10], способный причаствовать сущностной декаде нашей души. Но когда, рассматривая человека в нем самом, мы утверждаем, что он есть некое число, как диада, составленная из животного и разумного, мы не наблюдаем один модус в сей предикации; но постольку, поскольку через дискурсивную операцию души мы нумерируем, мы производим некий квантум; но постольку, поскольку субъекты суть два и в то же время оба одно (поскольку одно наполняет сущность обоих, и в обоих единство содержится), мы провозглашаем другое и сущностное число: и сия диада не есть последующего происхождения, ни одна лишь обозначает некое количество, внешнее субъекту, но диаду, пребывающую в сущности человека и содержащую его природу. Ибо здесь мы не производим число через дискурсивную операцию, пока мы преследуем сущностные природы. Но когда мы нумерируем какие-либо десять вещей, которые не соединены никакой примиряющей единственностью, как хор или армия, тогда сия декада, которую мы предицируем о десяти частностях, пребывает одна в нашей нумерирующей душе, которая делает десять индивидов в мнении определенным квантумом. Но в хоре или армии сущностное число причастно, исключая то, которое пребывает в нашей душе. И если будет вопрошено, как число пребывает в человеческой душе, мы должны сказать, что душа, через свои самодвижные энергии, порождает число, пока она нумерирует, и через сию энергию вызывает существование количества; подобно тому как при ходьбе мы даем начало некоему движению. Так, монадическое число, или коллекция единиц различных видов, пребывает в мнении, образом, соответствующим таковому геометрических фигур; и сим средством причаствует сущностное число души. Ибо как треугольная фигура в фантазии есть реципиент треугольной природы, или треугольника самого по себе; так каждые три единицы в мнении получают сущностную триаду души и, сим средством, формируют определенный квантум.

Короче говоря, как в каждом существе мы можем различить подобия материи и формы, так в пентаде, или любом другом числе, пять единиц, которые суть субъект причастности, и количество числа происходят от диады; но форма, то есть сама пентада, от единства. Ибо всякая форма есть единство, которое объединяет свое субъектное количество и соединяет его с его идеальным видом. Следовательно, требуется понимать, что два принципа математических чисел пребывают в наших душах, с коими всякое математическое число сосуществует; я имею в виду единство, объемлющее в себе все формы чисел, и которое соответствует единству в интеллектуальных природах; и диаду, наделенную порождающей силой, бесформенной природы и бесконечной добродетели; и которая называется безграничной по причине того, что она есть образ никогда не оскудевающей и умопостигаемой двойственности. Посему единство души, с никогда не прекращающейся энергией, постоянно различает и формирует все упорядоченные исхождения своих чисел, не допускает вакуума вмешаться и не оставляет никакого количества бесформенным и бесчисленным. Отсюда также никакое сущностное число души, как, например, пентада, не составлено из субстанции и акциденции, как белый человек; ни из рода и различия, как человек из животного и двуногого; ни опять же из пяти единиц, взаимно касающихся друг друга, как связка дров; ни из вещей смешанных, как вода и вино, ни из вещей, пребывающих через положение, образом, коим камни составляют дом; ни, наконец, оно не пребывает подобно вещам нумерируемым; ибо не потому, что они составлены из неделимых единиц, они обладают чем-либо помимо единиц. Ибо многие точки неделимы, однако количество не производится по сей причине; но потому, что они причастны двум природам, одна соответствующая материи, а другая — форме. Наконец, не уместно говорить, что число семь (и так о любом другом числе) составлено из триады и тетрады; ибо единицы, действительно, составленные с единицами, формируют субъект, адаптированный к принятию гептады, или идеального и сущностного числа семь; но определенное числовое количество семь сформировано из стольких единиц и идеальной гептады. Посему, как душа кораблестроителя дает форму древесине от своего присущего искусства; так нумерирующая душа, от единства, наделенного отношением принципа, которым она обладает, дает форму и бытие всем своим присущим числам. Но есть сие различие между двумя, что искусство кораблестроителя не есть сущностное для нашей природы и требует ручной операции, потому что оно обращается с чувственной материей; но нумерирующее искусство сущностно присуще душе и поэтому присутствует со всеми людьми и обладает интеллектуальной материей, которую оно легко формирует без помощи времени. И это, возможно, есть то, что обманывает многих, кто думает, что гептада есть не что иное, как семь единиц. Ибо воображение вульгарных умов, если оно сначала не воспринимает вещь, лишенную украшения, а впоследствии операции украшающего ремесленника, накладывающиеся на ее природу; и, наконец, не созерцает вещь совершенной и облеченной в форму, не может быть убеждено, что она обладает двумя природами, одна бесформенная, но другая наделенная энергичной и формирующей силой.

И здесь необходимо заметить, что, хотя единство есть форма всех арифметических форм, все же оно есть главным образом форма декады. Ибо что единство есть просто для всех серий чисел, то декада есть для следующих сотен, тысяч и миллионов; откуда, согласно вторичной прогрессии, оно деноминируется единством. Как интеллект, следовательно, есть форма всех вещей, но особенно души, так единство, хотя оно есть идея всех чисел, все же особенно декады. Но причина, почему пифагорейцы распространяли идеальные числа не далее десяти, есть та, что сие число есть предельное совершенство существ, содержащее все вещи в своей всеобразной природе. Ибо всякая пропорция пребывает внутри числа десять; арифметическая в естественной прогрессии чисел от единства; геометрическая в числах 1, 2, 4 и 1, 3, 9, и гармоническая в числах 2, 3, 6 и 3, 4, 6. И поскольку причины всех вещей содержатся в числах, вплоть до декады [11], излишне полагать образцы следующих чисел.

Если будет вопрошено, каким образом мы должны мыслить число как пребывающее в умопостигаемом мире, мы отвечаем, с великим Плотином, что мы должны мыслить его как пребывающее в бытии самом по себе, с силой побуждения его к производству множества. «Отсюда (говорит он, Эннеада vi. lib. vi.) число есть либо сущность, либо энергия бытия, и животное само по себе, и интеллект есть число. Но, возможно, мы должны называть бытие числом объединенным (ἀριθμὸς ηνωμένος), но существа — числом развернутым, или развернутым (ἐξεληλεγμένος ἀριθμὸς); интеллект — числом, движущимся в себе (ἀριθμὸς ἐν ἐαυτῶ κινούμενος); и, наконец, животное — числом объемлющим (ἀριθμὸς περιέχων)». Именно вследствие сего рассуждения пифагорейцы называли идеи числами; потому что постепенное развертывание сих из неизреченного единства производило все прекрасное разнообразие форм. Их возвышенные концепции чисел, также, происходили из той же самой возвышенной теории. Отсюда [12] Пифагор, в священном дискурсе, называет число «правителем форм и идей». Но [13] Филолай — «командующим и саморожденным контейнером вечной длительности мирских дел». И [14] Гиппас и все те, кто назывались ἀκουσματικοὶ (или такие, кто был еще под испытанием пятилетнего молчания), — «первым образцом мирской ткани и судебным инструментом ее творца».

6. И здесь я не могу не отметить с сожалением весьма нефилософскую ошибку, допущенную великим математиком доктором Барроу [15]: я говорю «с сожалением» ввиду тех необычайных обязательств, которыми я связан перед его трудами в деле моего совершенствования (каким бы оно ни было) в математических науках. Но почтение должно уступить истине. «Единица, — говорит он, — не неделима. (Ибо как, например, 2/6, прибавленные к 4/6, могут быть равны единице, если единица неделима, несложна и представляет собой точку?) Напротив, лишь единица по своей природе делима, и числа возникают из деления единицы». Здесь доктор явно смешивает чувственно воспринимаемые единицы, которые являются предметом вульгарной практической арифметики, с теми единицами, что суть объекты науки. Каждый отдельный чувственно воспринимаемый объект действительно есть единица, поскольку он причастен связующей и примиряющей силе нематериального Единого; но единство, стоящее во главе умозрительной арифметики, совершенно неделимо, иначе арифметика перестала бы быть наукой. Истинность этого очевидна из определения Евклида: «Единица (говорит он) есть то, согласно чему каждая из существующих вещей называется одной». Но если единство есть нечто составное, то определение ложно, ибо составное, или некое множество, никогда не может быть причиной единства, но наоборот. И то, что это нематериальное Единое пребывает в чувственно воспринимаемых природах, я, надеюсь, достаточно доказал в предшествующей части сего рассуждения. Однако платоник Теон [16] из Смирны полностью утверждает неделимость единства следующим образом: «Единица есть предел количества, начало и элемент чисел, который остается не уменьшенным при самом огромном множестве вычитаний и, будучи лишенным всякого числа, остается твердым и неизменным, ибо невозможно, чтобы деление продолжалось за пределами единства. Так, если мы разделим любую телесную субстанцию на части, единое снова становится многим; и, вычитая отдельные части, мы приходим к одной части; и из этой оставшейся части, снова разделенной, возникает множество; и, убирая каждую часть, мы снова приходим к единому. Таким образом, единое, рассматриваемое как единое, неспособно к уменьшению и совершенно неделимо. Напротив, каждое число уменьшается при делении и разделяется на части, меньшие, чем оно само; как число 6 на 3 и 3, или на 4 и 2, или на 5 и 1. Но единица в чувственно воспринимаемых частностях, если ее разделить, уменьшается на манер тела и при сечении распределяется на части, меньшие, чем она сама: однако она получает приращение на манер числа; ибо вместо единого производится множество. В этом смысле, следовательно, единство неделимо; ибо ничто не делится на части, большие, чем оно само. Но то, что разрезается на части, большие, чем целое, и на части, равные целому, делится как число. Так, например, если какое-либо чувственно воспринимаемое тело разделить на шесть частей: 1, 1, 1, 1, 1, 1, то они будут равны целому; но при сечении на 4 и 2 оно делится на части, большие, чем целое, рассматриваемое как единое; ибо 4 и 2, рассматриваемые как числа, превосходят единицу, а тело предполагалось единым. Единство, следовательно, как число, совершенно неделимо. Но единица называется греческим словом μονάς (монада) только или единственно потому, что она остается неподвижной и не покидает себя, не преступая границ своей природы (ибо она остается той же самой, как бы ни умножалась сама на себя в бесконечной прогрессии), или потому, что, будучи помещенной отдельно и в стороне от множества других чисел, она именуется монадой, или единым».

Вследствие этой весьма ошибочной гипотезы, которая противостоит не только всей мудрости древности, но и возвышеннейшим истинам, доктор утверждает, что арифметический нуль есть начало чисел и что он аналогичен точке в геометрии. Как будто нуль, который есть не что иное, как знак, выражающий своим положением с числами некое количество, обладает реальным существованием и порождает число, в то время как любой другой произвольный символ служил бы тем же целям, если бы применялся подобным образом. Должно быть, всякий мыслящий ум скорбит, видя, как ужасно механистическая система философии, столь долго бывшая в моде, порабощает и извращает умы своих приверженцев; ибо, я полагаю, не может быть более вопиющего примера ее пагубной тенденции, чем настоящий, в котором ничто рассматривается как основание той благородной науки — арифметики, которая заслуженно ставилась древними в первый ряд математических дисциплин. Такое основание, быть может, и подобает механистической философии, но весьма плохо приспособлено для поддержки прочного здания арифметической науки. Но обратимся к аргументам этого ученейшего мужа в защиту столь странного утверждения: «Нуль, или арифметическое ничто (говорит он), есть поистине предел каждого числа, находящегося между ним и числами, следующими далее, но не как часть. Нуль, будучи прибавленным к числу или вычтенным из него, не увеличивает и не уменьшает его; из него берется начало вычисления, в то время как сам он не вычисляется; и он имеет явное отношение к основным свойствам геометрической точки». Но каким образом мы должны мыслить ничто, которое вмешивается между любыми двумя числами, как их предел или границу? Ибо Евклид определяет предел как край чего-либо, подразумевая под краем нечто, принадлежащее тому, пределом чего он является. Но как может нуль, или ничто, в каком-либо отношении принадлежать числу, или чему-то? Ибо если ничто является границей лишь в силу своего вмешательства, то точка, существующая между любыми двумя разъединенными линиями, хотя бы и на величайшем расстоянии от каждой, должна была бы быть их общей границей, что очевидно абсурдно. К тому же, какое отношение оно имеет к точке, которая наделена порождающей силой, своим потоком образующей простое протяжение линии и в то же время повсюду ограничивающей ее прогрессию и пребывающей в бесконечной способности во всякой ее части? Где те реальные и божественные свойства, которые можно найти в арифметическом ничто, которые Прокл в следующих комментариях являет в точке? И как может вычисление происходить из простого небытия?

Но небольшое размышление убедит нас, что этот сарацинский, или индийский, нуль есть не что иное, как произвольный символ, изобретенный с целью облегчения вычислений. Ибо предположим, что буква (a) поставлена на его место и означает, будучи соединенной со знаком единицы, десять, или десять, умноженное на один; будучи соединенной со знаком двойки — десять, умноженное на два, и так далее. И далее, будучи помещенной дважды после единицы, пусть она выражает вторую степень десяти, или сто, таким образом: aa; будучи соединенной трижды — тысячу, или третью степень десяти, и так далее: скажем ли мы вследствие этого, что (a) есть предел чисел и начало арифметики? Или не скажем ли мы скорее, что это произвольный символ, подобный любому другому алгебраическому знаку, не имеющий реальной связи с числами и зависящий в своем существовании и применении целиком от воли своего изобретателя? Но это мнение слишком абсурдно, чтобы нуждаться в дальнейшем опровержении.

7. Здесь, возможно, ожидают, что я объясню, как, по выражению Сириана [17], «божественное число исходит из бессмертных обителей единства, пока не достигает божественной тетрады [18]»; и что я должен раскрыть свойства тетрактиды согласно пифагорейцам; но предприятие такого рода не только далеко вышло бы за пределы этой диссертации, но, возможно, в нынешний век могло бы быть справедливо сочтено любителями мудрости профанацией и осквернением возвышеннейших истин. Достаточно, я надеюсь, было сказано, чтобы возбудить любопытство и пробудить внимание мыслящей и свободной части человечества; и те, кто понимает то, что здесь кратко изложено, могут с пользой обратиться к Проклу «О теологии Платона», где они найдут все тайны чисел разгаданными, и к трудам великого Плотина, который введет их в святилище сокровеннейшей мудрости. Но, изучая труды этих великих мужей, читатель не должен ожидать, что возвышеннейшие истины будут объяснены в фамильярной манере и приспособлены, подобно многим современным публикациям, к самым скудным способностям. Ибо это, поистине, невозможно осуществить. «Человечество (говорит Петвин [19]), не может быть сделано более знающим, как и более счастливым, благодаря чужому разумению. — Нет человека, который мог бы сразу передать свет в высших предметах разумению другого человека. Он должен прийти в ум из его собственных движений внутри самого себя: и великое искусство философии состоит в том, чтобы привести ум в движение; и, даже когда мы не думаем об этом, помогать ему в его труде». После чего он замечает, что «древние никогда не пытаются привести нас к знанию непрерывной цепью рассуждений; напротив, они пишут таким образом, чтобы заставить нас думать самостоятельно». И до этого он отмечает, «что существуют определенные истины, приобретаемые долгим упражнением разума, как в частном, так и в тех предметах, которые являются наиболее общими, возможно, столь же недоступные для величайшего математика, как спекуляции сэра Исаака Ньютона выше способностей некоторых, кого сейчас называют математиками». Истинность этого наблюдения достаточно подтверждается определением философа у Платона (в его «Софисте»): «Философ (говорит он), это человек, который достаточно видит одну идею, повсюду простертую через многое, каждое из которых лежит отдельно; и многие идеи, отличные друг от друга, внешне охваченные одним. — И далее, одну идею, во всех многих, заключенную в одно; и многие идеи, повсюду раздельные или дискретные. Это значит обладать знанием, чтобы различать, как идеи, будучи общими, согласуются и не согласуются». Ныне тот, кто думает, что восприятие такого рода может быть приобретено простым чтением точного рассуждения о природе идей, составленного в умопостигаемых терминах, без одновременного применения долгого курса глубокого созерцания и терпеливого мышления, мало знает о трудности этой задачи и, пока не изменит своего мнения, никогда не станет мудрее. Но глупость и самонадеянность людей в отношении этой возвышенной философии поистине непростительны; ибо очень немногие понимают, что для ее приобретения требуется много предварительного обучения; но почти каждый человек решительно судит о самых абстрактных спекуляциях и считает себя способным к самым глубоким исследованиям. В науках и искусствах они готовы продвигаться к совершенству постепенными шагами; но они считают философию легкой, доступной в одно мгновение, и поспешно приближаются к ее объятиям с уверенностью в успехе. Хотя, подобно несчастному Иксиону, из-за своей самонадеянности они вместо богини хватают лишь пустые облака. Платон был настолько чувствителен к этой истине, что в своем седьмом письме к Диону он прямо утверждает, что он нигде не писал и никогда не будет писать ясно об этих возвышенных спекуляциях; «Ибо вещь такого рода (говорит он), не может быть выражена словами, как другие дисциплины, но благодаря длительному знакомству и соединению жизни с этим божественным объектом, яркий свет [20] внезапно, как бы вырвавшись из огня, озарит душу и там сохранит и взрастит свое сияние. Он добавляет, что публикация таких вопросов полезна лишь немногим из человечества, которые благодаря некоторым малым следам, предварительно продемонстрированным, достаточно проницательны для их открытия. Но других она наполнит отчасти низким презрением, а отчасти опрометчивой и тщетной уверенностью, как будто они теперь узнали некие весьма превосходные вещи». Затем он приводит следующий пример трудности, сопутствующей такому предприятию: «Есть три вещи (говорит он), из которых необходимо должна быть произведена наука; но четвертая есть сама наука. И необходимо установить пятую как то, что является объектом знания и имеет истинное существование. Одна из них — имя вещи; вторая — ее определение; третья — подобие; четвертая — наука. Теперь возьми каждую из них, желая узнать то, что мы недавно утверждали, и думай о них всех подобным образом. Круг называется чем-то, чье имя мы только что выразили. После этого следует его определение, составленное из существительных и глаголов. Ибо то, что повсюду равно удалено от краев к середине, есть определение того, что мы обозначаем именем круглого, и окружности, и круга. Но третье есть круг, который может быть нарисован или стерт, который может быть сделан колесом или уничтожен. Ни одного из этих состояний сам круг, к которому относится каждое из них, не претерпевает, будучи иной природы. Но четвертое есть наука, и интеллект, и истинное мнение об этом. И это снова должно быть установлено как одно целое, которое не существует ни в голосе, ни в телесных фигурах, но в интеллекте и разумении. Поэтому очевидно, что это четвертое отлично от самой природы круга и, опять же, отлично от трех, которые мы упомянули ранее. Но среди них интеллект, благодаря своему отношению и подобию, ближе всего примыкает к пятому, в то время как остальные более удалены от его природы. То же самое можно утверждать о прямой и кривой фигуре, о цвете, и о благе, прекрасном и справедливом. И опять же, о каждом теле, будь то сделанное рукой или произведение природы, будь то огонь или вода, и остальное в этом роде; также о каждом животном, и нравах животных; и обо всех действиях и страстях. Ибо если среди них кто-либо каким-то образом не воспримет это четвертое, он никогда не будет совершенно причастен науке о пятом». Затем он переходит к тому, чтобы показать, в каком отношении каждое из предшествующих четырех отлично от пятого. «Каждый круг (говорит он), который руками людей нарисован или сделан колесом, явно противоречит нашему пятому. Ибо он повсюду причастен прямой линии. Но мы должны утверждать, что сам круг не имеет ни большего, ни меньшего чего бы то ни было; то есть он не обладает в себе ничем противоположной природы. К тому же, ни одно из них не наделено никакой устойчивостью имени. Ибо ничто не мешает нам применить название прямой к тому, что мы сейчас именуем круглым, и называть прямую названием круглого; и не будет меньше устойчивости в них, когда их имена будут изменены на противоположные. То же самое рассуждение верно и для определения, поскольку оно составлено из существительных и глаголов, которые не обладают никакой устойчивостью. И множеством способов можно доказать, что ни одно из этих четырех не является достоверным и твердым». Ныне это пятое деление Платона целиком относится к идеям, рассматриваемым как процветающие в интеллекте; через соединение с которыми мы приобретаем истинное разумение и совершенство человеческого знания. Первые три из предшествующих подвержены различным мутациям; четвертое — в меньшей степени; но последнее совершенно стабильно и неизменно. Три первых скорее имеют дело с качествами вещей, с образом и тенью; четвертое возвышает нас к причастности истине; но пятое — к самой истине и постоянной сущности. В первых степенях пребывают почти все; в четвертой — немногие; в пятой — все боги, но лишь очень малая часть человечества, как утверждается в «Тимее». Четыре первых могут быть познаны, правда, без пятого, смутно; но из познания пятого они становятся совершенно явными, как следствия из познания их причины. Но мы никоим образом не можем достичь постижения пятого, если сначала не были точно знакомы с остальными; ибо из нашего несовершенного состояния мы вынуждены восходить от различия к тождеству, от множества к единству и от тени к субстанции. Пока мы исследуем знание вещей, если мы желаем лишь постичь их подобие (что имеет место у большинства), мы будем помещены в третью степень и можем легко приобрести объект нашего стремления. Но если бы мы счастливо обладали истинным философским гением, что крайне редко, и, стремясь к пятой степени, достигли бы, по счастливому случаю, ее соединения, хотя такой контакт яснее и достовернее всякого знания, все же трудно выразить его словами и явить другим. И причина этого очевидна: во-первых, потому что не хватает слов, которые точно соответствовали бы сущности вещи, поскольку они являются лишь символами теней. Во-вторых, потому что мы говорим с теми, кто имеет дело только с тенями, и по этой причине бываем осмеяны ими, когда они обнаруживают, что наше пятое никоим образом не согласуется с материальными подобиями, которые они считают единственными реальностями.

8. И здесь вполне естественно возникает вопрос для нашего решения: способна ли душа, будучи соединенной с телом, воспринимать идеи без помощи фантазии? Ибо кажется трудным понять, как душа, столь подавленная и отягощенная земной массой, может возвыситься к горнему свету идей и соединиться с их сиянием. Мнение перипатетиков хорошо известно: что какой-то фантазм должен всегда сопровождать разумение; но это отрицается платониками, и, я думаю, с большим основанием. Ибо операции интеллекта не зависят от фантазии, хотя восприятия последней происходят из энергий первого. К тому же, как прекрасно замечает Плотин, наши самые энергичные действия сопровождаются наименьшим вниманием; и нет абсурда в предположении, что, увеличивая силу интеллектуальной энергии, мы можем созерцать, свободные от всякого воображения; поскольку фантазмы, сопровождающие наши концепции, становятся слабыми по мере того, как интеллектуальное зрение возрастает в силе. По этой причине платоники утверждают, что моральные добродетели освобождают нас от неистовства возмущений, но созерцательные — от воображения и чувств. Отсюда также науки могут быть названы живыми водами; в которых, будучи омыты, крылья души, которые были либо разделены, либо сломаны ее падением в тело, восстанавливаются и возвращаются к подобию своего прежнего совершенства. Ибо крылья суть силы души, ведущие к умопостигаемому; но перья — это как естественные инстинкты к благу и истине, так и разумы, вложенные в душу; которые либо опадают, либо ломаются при ее нисхождении в тело и соединении с его гибельными узами. Но они восстанавливаются и укрепляются науками, которые, подобно живым потокам, текущим из источников идей, возвращают душе жизнь и совершенство. Отсюда Платон в «Федре» утверждает, что эти крылья души увеличиваются всем, что способствует горнему возвышению; как красота, мудрость и тому подобное; и с помощью подходящей метафоры в том же диалоге он рассматривает колесницу жизни души, ее возничего и коней, которыми влечется ее колесница; и, наконец, все, что способствует возвышению души и ее соединению с интеллектом и идеями. Мы можем, следовательно, заключить, что это соединение возможно осуществить, хотя оно редко достигается; и что это полет, слишком трудный и священный для пресмыкающихся и низких; сияние, слишком яркое для чувственного ока; и контакт, слишком неизреченный, чтобы быть описанным нестабильным составом слов.

Но я не могу закончить этот раздел, не обратив внимание читателя на сравнение различия между древней философией и той, что была изобретена мистером Локком и современниками. Согласно системе мистера Локка, идеи формируются из чувственно воспринимаемых частностей посредством своего рода механической операции; так что истина есть нечто по своей природе последующее по отношению к ощущению и целиком зависящее от него в своем существовании. Согласно Платону, идеи суть вечные и нематериальные сущности, оригиналы всех чувственно воспринимаемых форм и источники всякой очевидности и истины; так что в этой системе истина занимает место среди первых, а не последних вещей; и сохранила бы свою природу, даже если бы телесные чувства перестали существовать. Согласно мистеру Локку, душа есть просто rasa tabula, пустой реципиент, механическая пустота. Согласно Платону, она есть вечно исписанная скрижаль, полнота форм, жизненная и интеллектуальная энергия. В первой системе она находится на одном уровне с самыми деградировавшими природами, вместилищем материальных видов и зрителем заблуждения и небытия [21]. Отсюда ее энергии — не что иное, как сонные восприятия и обремененные размышления; ибо все ее знание заканчивается в чувстве, а ее наука — в страсти. Подобно человеку между сном и бодрствованием, ее видения мутны и смутны, и призраки материальной ночи постоянно скользят перед ее сонным оком. Но в последней системе душа есть связующее звено умопостигаемой и чувственно воспринимаемой природы, яркое хранилище всех средних форм и бдительное око всех мыслительных разумов. Отсюда она способна пробудить себя от сна телесной жизни и выйти из этой темной киммерийской земли в области света и реальности. Сначала, действительно, прежде чем она возбуждена наукой, она подавлена летаргией и окутана забвением; но по мере того, как обучение и исследование стимулируют ее дремлющие силы, она пробуждается от снов невежества и открывает свое око навстречу излучениям мудрости. В системе мистера Локка принципы науки и чувства одни и те же, ибо энергии обоих происходят из материальных форм, на которых они постоянно заняты. Отсюда наука подвержена текучей и преходящей природе частностей; и если бы тело и его атрибуты были уничтожены, она была бы не чем иным, как именем. Но в системе Платона они различаются так же, как заблуждение и реальность; ибо здесь жизненная, постоянная и светлая природа идей есть источник науки; а инертная, нестабильная и темная природа чувственно воспринимаемых объектов — источник ощущения. В системе мистера Локка тело может быть модифицировано в мысль и стать разумным существом; оно может быть утончено в жизнь и сжаться, благодаря своей разреженности, в интеллект. В системе Платона тело никогда не может изменить свою природу путем модификации, как бы оно ни было разрежено и очищено, варьируемо перестановкой своих частей или пытаемо рукой эксперимента. Короче говоря, две системы могут быть удачно представлены двумя сечениями линии в «Государстве» Платона. В древней вы имеете саму истину и все, что причастно ярчайшей очевидности и реальности: в современной — невежество и все, что принадлежит к тьме и тени. Первая наполняет душу умопостигаемым светом, разбивает ее летаргические оковы и возвышает ее к принципу вещей; вторая омрачает интеллектуальное око души, увеличивая ее забвение, укрепляет ее телесные узы и увлекает ее вниз в темные лабиринты материи.

И неудивительно, что существует столь большое различие между двумя системами и столь много в пользу древних, если мы рассмотрим великие преимущества, которыми эти древние обладали перед современниками во всем, что способствует продвижению философии. Ибо, во-первых, они жили в эпоху, когда абстрактные исследования были в величайшем почете, а профессора таких занятий — в высочайшем уважении. Помимо этого, они соединяли возвышеннейшие способности с неутомимым вниманием и упорным постоянством; они посвящали всю свою жизнь поиску истины; и отказывались от всего, что могло быть препятствием к ее приобретению. Мы можем добавить также преимущества языка, чрезвычайно философского; и свободу от труда изучения какого-либо языка, кроме своего собственного. Ныне противоположность всего этого — удел современников: ибо в нынешний век абстрактные спекуляции высмеиваются, а их профессора презираются. Поиск истины считается вполне совместимым с обычными занятиями и скорее преследуется как облегчение от трудов бизнеса, чем как вещь, желательная ради нее самой и обладающая величайшим достоинством и ценностью. Отсюда несколько лет беспорядочного обучения в колледже, где язык является одним из первых объектов внимания, квалифицирует современного человека для философии, возвышает его над Пифагором и Платоном и убеждает его с самонадеянной уверенностью вступить в борьбу против этих почтенных героев. И, наконец, все современные языки варварски по сравнению с греческим; далеко уступая ему в гармонии и энергии, его богатстве и правильности. Если таково истинное положение дел, какое суждение мы должны составить о людях, которые со всеми этими недостатками философствовали без помощи древних, презирая их труды и будучи невежественными в их содержании? Назовем ли мы это благоразумием или самонадеянностью, мудростью или глупостью? Истина, безусловно, провозгласит последнее; и общий голос потомства подтвердит ее решение. В нашей собственной стране есть два вопиющих примера этой дерзкой самонадеянности; я имею в виду Бэкона и Локка. Первый из них прославлен тем, что разрушил жаргон схоластов и ввел экспериментальные исследования в репутацию; и за попытку исследовать причины через необъятность частных следствий. Отсюда он тщетно ожидал, эксперимент за экспериментом, достичь принципа вселенной; не принимая во внимание, что его предприятие было столь же смехотворным, как и у гигантов древности, которые пытались вторгнуться на небеса, поместив Оссу на Пелион, а Олимп на Оссу; и не зная, что

Heaven still, with laughter, the vain toil surveys,

And buries madmen in the heaps they raise.

Последний из них, мистер Локк, восхваляется за то, что без помощи древних объяснил природу и представил подлинную теорию человеческого разумения. Но что эта похвала ложна, может доказать предшествующее сравнение между его философией и философией древних; и множество других самообученных систем, которые, подобно ночным метеорам, вспыхивают на время, а затем исчезают в небытии, обильно подтверждает это. Если бы эти люди, действительно, справедливо высмеивая варварские писания схоластов, исследовали труды древности, проникли в мудрость, которую они содержат, и обогатили свой родной язык их иллюстрацией, они, несомненно, были бы прославлены позднейшим потомством: но, желая стать мастерами в философии путем интуиции, они пренебрегли наставлением древних и тщетно пытались взлететь на искусственных крыльях к самой вершине науки. Они, однако, обречены, подобно Икару, на стремительное падение; ибо влияние времени, которое постоянно растворяет цемент их перьев, также постоянно ослабляет их силу и в конце концов осуществит их окончательное отделение. И это все относительно учения об идеях и числах согласно Пифагору и Платону.

РАЗДЕЛ II [22]

Но давайте теперь рассмотрим свойства демонстративного силлогизма и попытаемся распутать его запутанную сеть; назначив Аристотеля нашим проводником в этом трудном исследовании. Ибо исследование такого рода естественно связано с учением об идеях, поскольку оно позволяет нам получить проблеск универсалий, причастных математическим формам, и возвыситься к принципам науки. Оно знакомит нас с законами, которые связывают демонстрацию; и учит нас, что объекты интеллекта суть единственные объекты науки и источники истины.

До приобретения всякого обучения и рассудочной дисциплины необходимо, чтобы мы обладали определенными естественными принципами знания, как вспомогательными для нашего будущего прогресса и достижений. Так, в каждой науке есть некоторые вещи, которые требуют немедленного согласия, как только предложены; чья достоверность слишком очевидна и ясна, чтобы нуждаться в каком-либо демонстративном доказательстве, выведенном из той конкретной науки, которую, подобно величественным колоннам, они в равной степени поддерживают и украшают. Отсюда мы узнаем от геометра, что точка есть то, что лишено всяких частей вообще; но мы должны предварительно понимать значение слова «часть». Так, арифметик определяет нечетное число как то, которое делится на неравные части; но необходимо, чтобы мы предварительно знали значение слова «неравные». Так, также искусство, как и наука, действует посредством предварительного знания; и отсюда архитектор, скульптор и кораблестроитель узнают имена и использование своих соответствующих инструментов до упражнения с самими материалами. Это особенно очевидно в дискурсивных искусствах риторики и логики; так, логик рассуждает посредством силлогизма, ритор — посредством индукции, а софист — посредством отступлений и примеров; в то время как каждый продвигается в упорядоченной прогрессии от принципов простых и очевидных к самым отдаленным и сложным заключениям.

2. Предварительное знание вещей может быть разделено на две части: одна — знание их существования, или того, что они существуют; другая — знание терминов, выражающих их существование. Так, до исследования, почему железо притягивается магнитом, необходимо, чтобы мы узнали реальность этого притяжения и общий способ его действия: так также, в исследовании относительно природы движения и времени, мы должны быть предварительно убеждены в их существовании в природе вещей. Второе деление предварительного знания имеет место в предметах, само существование которых допускает спор: так, до решения вопросов: существуют ли какие-либо боги или нет? существует ли провидение или нет? и тому подобных, необходимо, чтобы мы сначала поняли значение терминов; поскольку мы тщетно исследуем природу чего-либо, пока мы невежественны в значении его имени; хотя, напротив, мы можем иметь совершенное представление о значении некоторых слов и все же быть совершенно невежественными относительно того, имеют ли вещи, которые они выражают, реальное или только воображаемое существование. Так, значение слова «кентавр» хорошо понимается каждым; но его существование ставится под сомнение большинством.

3. Отсюда легко станет ясно, что немалое различие существует между обучением и знанием. Тот, кто собирается понять истинность какого-либо суждения, может, как говорят, обладать предварительной концепцией его истинности; в то время как, напротив, может случиться, что тот, кто находится в положении обучающегося, не имеет предварительного знания науки, которую он собирается изучать. Так мы достигаем отчетливого знания вещи, которую мы ранее знали в общем виде; и часто вещи, о которых мы были невежественны, изучаются и познаются в один и тот же момент.

Такого рода вещи содержатся под некоторой общей идеей, о которой мы обладаем предварительным знанием: так, тот, кто уже знает, что три внутренних угла каждого треугольника равны двум прямым, и еще не знает, что некоторая конкретная фигура, начерченная на бумаге, есть треугольник, как только убеждается из осмотра в том, что это треугольник, немедленно изучает и знает: он изучает, что это треугольник; он знает равенство его углов двум прямым. То, что это теперь треугольник, он и видит, и изучает; но равенство его углов он предварительно знал в той общей и всеобъемлющей идее, которая охватывает каждый конкретный треугольник.

Действительно, определенное знание этого треугольника требует двух условий: одно — что это треугольник; и другое — что он имеет углы, равные двум прямым. Первое мы получаем из осмотра; второе есть результат силлогистического процесса; операция, слишком утонченная для энергий чувства и являющаяся единственной областью интеллекта и демонстрации. Но демонстрация без знания того, что является универсальным, не может существовать; и поскольку суждение универсально, что в каждом треугольнике углы равны двум прямым; как только какая-либо фигура признается треугольником, она должна необходимо обладать этим общим свойством.

Отсюда мы заключаем, что относительно треугольника, начерченного на бумаге и скрытого, мы отчасти невежественны в этом общем свойстве, равенстве его углов (потому что мы невежественны в его существовании); и отчасти мы понимаем его как включенное в ту универсальную идею, которой мы предварительно обладали. Отсюда также очевидно, что актуальная наука возникает из среды между абсолютным невежеством и совершенным знанием; и что тот, кто обладает принципами демонстрации, обладает в возможности и заключениями, какими бы сложными и отдаленными они ни были; и что посредством вызова этих принципов из дремлющей силы в энергию мы продвигаемся от общего и абстрактного знания к тому, которое является чувственно воспринимаемым и частным.

4. Могут быть допущены два принятия знания; одно — общее и без всякого ограничения; другое — ограниченное и особенное. Поскольку всякое знание, возникает ли оно из случайностей или поддерживается необходимыми принципами, называется наукой. Знание, собственно так называемое, возникает из обладания той причиной, из которой вещь выводит свое существование и посредством которой мы выводим необходимость ее существования; и это составляет простую и абсолютную науку. Так также определения тех общих концепций и предположений, которые по своей первичной природе неспособны к демонстрации, называются наукой. Но наука, которая трактует о методе достижения знания, называется демонстрацией; ибо каждая демонстрация есть силлогизм, производящий науку. Отсюда, если в каждом силлогизме необходимо, чтобы суждения были причиной заключения; и чтобы знать что-либо правильно, требуется знание его причины; в суждениях демонстрации требуются оба эти условия: чтобы они были производящими заключение; и причинами вещи, которая демонстрируется.

Так, из руин величественного здания мы можем справедливо заключить, что здание было прекрасным, когда было целым; и из дыма мы можем заключить о существовании огня, хотя и скрытого: но руины здания не являются причиной его красоты; и огонь не происходит из дыма, но, напротив, дым есть естественный результат огня: вывод, следовательно, ни в одном из случаев не является демонстративным. Опять же, поскольку каждая причина и предшествует своему следствию, и более превосходна, чем оно, необходимо, чтобы суждения были более особенными, первичными и превосходными, чем заключения. И поскольку мы тогда знаем вещь правильно, когда верим, что она имеет необходимое существование, отсюда требуется, чтобы суждения были истинными; ибо если они ложны, может последовать ложное заключение, такое как то, что диаметр квадрата соизмерим с его стороной. Но если всякая наука возникает из предварительного знания, демонстрация должна быть основана на чем-то предшествующем; и по этой причине требуется, чтобы суждения были более известны, чем заключения. Необходимые свойства, следовательно, всех демонстративных суждений таковы: что они существуют как причины, являются первичными, более превосходными, особенными, истинными и известными, чем заключения. Действительно, каждая демонстрация состоит не только из принципов, предшествующих другим, но из таких, которые являются в высшей степени первыми; ибо если принятые суждения могут быть продемонстрированы другими допущениями, такие суждения могут, действительно, казаться предшествующими заключениям, но никоим образом не имеют права на наименование первых. Но другие, напротив, которые не требуют демонстрации, но сами по себе вероятны или очевидны, заслуженно почитаются первыми, истиннейшими и лучшими. Такие недоказуемые истины назывались древними аксиомами, из-за их величия и авторитета; поскольку допущения, которые составляют лучшие силлогизмы, выводят всю свою силу и эффективность из них.

И по этой причине, превыше всех других, они заслуживают титула принципов демонстрации. Но здесь стоит заметить, что эти первичные суждения не являются первыми в порядке наших концепций; но первыми по отношению к природе, или в природе вещей. Для нас то, что является первым, есть частное и подлежит чувственному осмотру; для природы — то, что является универсальным и далеко удалено от постижения чувства. Демонстрация не подчиняет себя мере нашей изобретательности, но с неизменной прямотой стремится к истине как к своей конечной цели; и не останавливаясь, чтобы рассмотреть, чего могут достичь наши ограниченные силы, она одна исследует и прослеживает природу вещи, хотя для нас она невоспринята и неизвестна.

Этот демонстративный силлогизм отличается не мало от других вышеуказанным свойством; остальные могут так же хорошо вывести истинное заключение из ложных посылок, что часто встречается среди риторов, как и то, что предшествует из того, что является последующим; такое как: всякий ли силлогизм выводится из предположения?

Что касается остальных, как мы уже признали, они могут быть сформированы из принципов, которые истинны, но не из таких, которые являются собственными и особенными; как если бы врач попытался доказать, что круговая рана наиболее трудна для срастания и заживления, потому что ее фигура из всех других наиболее вместительна; поскольку демонстрация этого не является областью врача, но одного лишь геометра.

5. То суждение называется непосредственным, которое не имеет ничего выше себя и которое никакая демонстрация не может подтвердить: такие суждения удерживаются вместе объятиями универсалий. Есть некоторые, действительно, объединенные из того, что является чувственно воспринимаемым и частным: так, то, что одежда белая, есть непосредственное суждение, но не того рода, чьи принципы требуют быть демонстративными; причину чего мы исследуем далее. Из непосредственных суждений, вспомогательных для целей демонстрации, некоторые имеют столь превосходную природу, что все люди обладают знанием о них без какого-либо предварительного обучения; и они называются аксиомами, или общими понятиями; ибо без них всякое знание и исследование тщетно. Другой вид непосредственных суждений есть положение; неспособное быть усиленным демонстрацией, однако не обязательно заранее известное обучающемуся, но полученное от учителя. Что касается рода положения, одним из его видов является определение, а другим — гипотеза. Определение есть речь, в которой мы не говорим ни о существовании, ни о несуществовании вещи; но только определяем ее природу и сущность. Общим для каждой гипотезы является то, что она не выводится из природы, но является полным результатом искусства наставника.

Она также всегда утверждает существование или несуществование своего субъекта: такое как то, что движение есть, и что из ничего ничто не производится. Те, которые не столь ясны, называются постулатами, или прошениями; как то, что круг может быть описан из любого центра и с любым радиусом; и такие, как эти, являются собственно гипотезами и постулатами.

6. Мы теперь увидели привилегию, назначенную принципам демонстрации: — справедливо ли наше решение, покажут последующие соображения. Мы сказали, что допущения в демонстрации более известны, чем заключения, — не без причины, конечно, поскольку через них возникает наше знание и вера в заключение. Ибо универсально, то качество, которое приписывается многим различным вещам так, чтобы быть назначенным одной через посредство другой, наиболее изобилует в том посреднике, через который оно передается остальным.

Так солнце, через посредство луны, освещает землю ночью; так отец любит наставника через посредство своего ребенка. И в первом случае луна более светла, чем любой объект, который она освещает: во втором, ребенок обладает большей долей отцовского внимания, чем его наставник. Если тогда мы соглашаемся с заключениями только через нашу веру в принципы, необходимо, чтобы принципы были более известны и наследовали большую степень нашего согласия. Отсюда, если верно, что принципы более известны, чем заключения, следует, что либо наше знание о них выведено из демонстрации, либо оно превосходит любое демонстративное доказательство; и таким образом мы должны мыслить те общие самоочевидные понятия, которые, из-за их недоказуемой достоверности, заслуженно помещены во главе всей человеческой науки.

Эти суждения не только обладают большей достоверностью, чем их заключения, они также наследуют это свойство как приращение к своему достоинству и важности; что никакие противоположные суждения не заслуживают большей веры; ибо если вы не даете большего согласия какому-либо принципу, чем его противоположности, вы не можете дать большего доверия заключению, выведенному из этого принципа, чем его противоположности. Если бы это было так, учение этих суждений немедленно потеряло бы свою неизменную достоверность.

7. Есть, действительно, некоторые, кто, ошибочно применяя то, что мы правильно определили, пытаются отнять возможность демонстрации. Из предшествующего учения следует, что принципы более адекватно известны, чем заключения. Это не очевидно для некоторых, кто думает, что ничто не может быть известно нами без демонстративного процесса; и, следовательно, верят, что самые простые принципы должны выводить весь свой кредит из света демонстрации.

Но если необходимо, чтобы все допущения были продемонстрированы другими, а эти опять — другими; либо исследование должно быть продолжено до бесконечности (но бесконечность никогда не может быть исчерпана), либо если, утомленный огромным процессом, вы в конце концов остановитесь, вы, несомненно, должны оставить те суждения неизвестными, чья демонстрация была отклонена из-за усталости исследования. Но как может наука быть выведена из неизвестных принципов? Ибо тот, кто невежественен в принципах, не может понять заключения, которые вытекают из них как из их собственного источника, если только из гипотезы или предположения об их реальности.

Этот аргумент софистов, действительно, настолько верен, что тот, кто не понимает того, что является первым в порядке демонстрации, должен оставаться невежественным в том, что является последним: — Но в этом он терпит неудачу, что все знание является демонстративным; поскольку это утверждение не менее смехотворно, чем утверждать, что ничто не может быть известно. Ибо, как очевидно, что некоторые вещи выводят свой кредит и поддержку из других, так же очевидно, что многие, благодаря своему внутреннему превосходству, обладают несомненной достоверностью и истиной; и требуют нашего немедленного согласия, как только предложены. Они наследуют, действительно, более высокую степень очевидности, чем те, с которыми мы соглашаемся по подтверждению других; и это суть первые принципы демонстрации: суждения неоспоримые, непосредственные и ясные благодаря тому природному блеску, которым они всегда обладают. Посредством них мы продвигаемся от суждения к суждению и от силлогизма к силлогизму, пока не придем к самым сложным и важным заключениям. Другие, желая отклонить эту бесконечную прогрессию, защищают необходимость круговой или взаимной демонстрации. Но это не что иное, как строить ошибку на ошибке, чтобы достичь истины; попытка не менее смехотворная, чем у гигантов древности. Ибо поскольку, как мы далее точно докажем, демонстрация должна состоять из того, что является первым и наиболее известным; и поскольку невозможно, чтобы одна и та же вещь была для себя и предшествующей, и последующей: отсюда мы выводим абсурдность круговой демонстрации; или тех силлогизмов, в которых заключения попеременно подставляются как принципы, а принципы — как заключения. Может, действительно, случиться, что одна и та же вещь может быть и предшествующей, и последующей по отношению к одной и той же; но не в одно и то же время и не согласно одному и тому же способу существования. Так, то, что является предшествующим в порядке наших концепций, является последующим в порядке природы; и то, что является первым в расположении вещей, является последним в прогрессиях человеческого разумения. Но демонстрация всегда желает того первым, что является предшествующим в порядке и конституции природы. Но глупость такого метода станет более очевидной из рассмотрения его результата: давайте предположим, что всякое a есть b, и всякое b есть c; отсюда мы справедливо выводим, что всякое a есть c. Подобным образом, если мы докажем, что всякое a есть b, и круговой демонстрацией, что всякое b есть a, следствие из предшествующего не будет иным, чем то, что всякое a есть a; и таким образом заключение заканчивается тем, с чего оно сначала началось; дедукция, одинаково бесполезная и смехотворная. Однако, допуская, что в первой фигуре круговая демонстрация может быть в некоторых случаях принята, все же это может случаться лишь редко из-за скудости взаимных терминов.

Но то, что взаимные термины очень редки, ясно из следующего: пусть будет принят какой-либо вид, как человек; что бы ни было предикатом человека, оно либо конститутивно для его сущности, либо выразительно для некоторой случайности, принадлежащей его природе. Высшие роды и различия составляют его сущность, среди которых никакой равный предикат не может быть назначен, взаимно обратимый с человеком, кроме конечных различий, которые не могут быть иными, чем одно, т.е. смехотворность, которая взаимно обращается со своим субъектом; поскольку каждый человек смехотворен, и все, что смехотворно, есть человек. Из случайностей некоторые общие, другие особенные; и общих гораздо больше по числу, чем особенных; следовательно, предикаты, которые обращаются с человеком, гораздо реже, чем те, которые не обращаются.

8. Теперь необходимо перечислить вопросы, относящиеся к демонстрации; и для этой цели мы начнем с суждений, поскольку из них формируются силлогизмы; и поскольку каждое суждение состоит из субъекта и предиката, способы предикации должны быть рассмотрены, и их три, которые я называю тотальной, существенной и универсальной; тотальная предикация имеет место, когда то, что утверждается или отрицается об одном индивиде, утверждается или отрицается о каждом индивиде, охваченном тем же общим видом.

Так, животное предицируется о каждом человеке, и оно имеет это дальнейшее свойство помимо того, что о каком бы субъекте ни было истинно утверждать человек, в то же время истинно утверждать животное.

Те вещи называются существенно предикативными; во-первых, когда предикат не только тотален, но составляет сущность субъекта; примеры этого рода: животное — о человеке; дерево — о платане; линия — о треугольнике; ибо треугольник есть то, что содержится под тремя прямыми линиями. Но здесь мы должны заметить, что не всякий тотальный предикат является существенным; так, белизна предицируется о каждом лебеде, потому что она присуща каждому лебедю и в каждый момент времени; но поскольку белизна не составляет сущность лебедя, она не предицируется существенно; и это, во-первых, один из способов существенной предикации величайшей важности в демонстрации. Второй способ относится к случайностям, в определении которых применяется их общий субъект: так, линия существенно присуща прямоте, потому что в ее геометрическом определении принята линия; ибо прямота есть не что иное, как мера, одинаково простертая между точками линии. Таким же образом нечетность содержится в числе; ибо что есть то, что нечетно, как не число, разделенное на неравные части? Так, добродетели пребывают в душе, потому что в их определении всегда применяется либо некоторая часть души, либо некоторая из ее сил. Третий способ существенных предикатов относится к случайностям, которые неразрывно содержатся в некотором конкретном субъекте, так чтобы исключить предшествующее существование в любом другом субъекте; такое как цвет в поверхности. Четвертый способ — о вещах, не содержащихся в другом и не предицируемых о других; и таковы все индивиды, как Каллий, Сократ, Платон. Причины также называются существующими субстанциально, которые действуют ни от случайности, ни от фортуны.

Так, вспашка земли ради земледелия может стать причиной обнаружения клада, но лишь случайной. Смерть же Сократа, вопреки всякой бдительности, есть результат не случайной причины, но существенной, а именно — действия яда.

9. Эти последующие значения существенных предикатов добавлены скорее ради украшения, нежели пользы; однако два первых имеют необходимое бытие, поскольку они не могут не присутствовать в определении имен, которые сказываются о сущности вещи, и в субъектах, которые настолько всецело являются опорой акциденций, что всегда применяются в их определении. Но у некоторых вызывает сомнение, являются ли необходимыми те акциденции, которые невозможно определить независимо от их общего субъекта? На это мы отвечаем, что никакая подобная акциденция не может по своей природе содержаться в каждом индивиде любого вида; ибо кривизна содержится не в каждой линии, а нечетность — не в каждом числе; откуда мы заключаем, что ни кривизна не присуща линии необходимо, ни нечетность — числу. Истинность этого очевидна, если рассматривать данные акциденции в отвлечении от их субъектов; ибо тогда мы увидим, что линия может существовать без кривизны, а число — без нечетности.

Далее, я называю универсальным предикатом тот, который сказывается о субъекте всецело и существенно и рассматривается как первично и неотделимо присущий этому субъекту: ибо из того, что предикат является полным, не следует, что он непосредственно универсален; так, белизна утверждается о каждом лебеде, а чернота — о каждой вороне, однако ни то, ни другое не является универсальным. Подобным образом, субстанциальный предикат не является вследствие этого универсальным; ибо третий модус существенных предикатов и два последующих (приведенные ранее в качестве примера) не могут быть универсальными. Так, цвет, хотя и присущ поверхности существенно, не присущ каждой поверхности и, следовательно, не является универсальным. Так, далее, Сократ, Каллий и Платон, хотя и существуют существенно, не являются универсалиями, но частностями; и так, наконец, принятие яда было существенной причиной смерти Сократа, но не универсальной, поскольку Сократ мог умереть и иными способами, нежели от яда. Если же мы желаем дать точное определение универсального предиката, мы должны сказать не только то, что он является полным и существенным, но и то, что он первично присущ своему субъекту и никакому другому. Так, обладание углами, равными двум прямым, первично принадлежит треугольнику; ибо это утверждение существенно сказывается о треугольнике и присуще каждому треугольнику. Это свойство, следовательно, не является универсальным для фигуры, поскольку оно не есть свойство каждой фигуры, например, квадрата; и не является универсальным для разностороннего треугольника: ибо, хотя оно содержится в каждом разностороннем, равностороннем и равнобедренном треугольнике, оно содержится в них не первично, а в самом треугольнике; потому что эти различные фигуры наследуют данное свойство не от частного вида, к которому принадлежат, а от общего рода «треугольник». И на этом достаточно о полных, существенных и универсальных предикатах.

10. Относительно того, что является универсальным, мы часто склонны ошибаться: зачастую из-за веры в то, что наше доказательство универсально, когда оно лишь частное; и часто из-за предположения, что оно частное, когда оно, напротив, универсально. Существует три причины этого заблуждения; первая — когда мы доказываем какое-либо частное свойство того, что является единичным и индивидуальным, как солнце, земля или мир. Ибо, поскольку существует лишь одно солнце, одна земля и один мир, когда мы доказываем, что земной шар занимает срединное место или что небеса вращаются, мы, по-видимому, не доказываем то, что является универсальным.

На это мы отвечаем: когда мы доказываем, что затмение солнца происходит из-за противостояния луны, мы рассматриваем солнце не как одно частное светило, но выводим это следствие так, как если бы помимо нынешнего существовало множество других солнц.

Точно так же, как если бы существовал только один вид треугольников; например, равнобедренный; равенство его углов при основании не рассматривалось бы при доказательстве равенства всех его углов двум прямым: но его треугольность была бы существенной, если предположить, что все виды треугольников, кроме равнобедренного, вымерли и никакой другой не является субъектом этого свойства. Так, когда мы доказываем, что солнце больше земли, наше доказательство проистекает не из рассмотрения его как этого единственного частного солнца, но как солнца вообще; и путем применения нашего рассуждения к каждому солнцу, если бы тысячи других, помимо нынешнего, освещали мир. Это станет еще более очевидным, если мы примем во внимание, что такие заключения должны быть универсальными, поскольку они являются результатом индукции частностей: так, тот, кто доказывает, что затмение солнца происходит из-за противостояния луны между солнцем и землей, должен предварительно собрать посредством индукции, что когда любое светящееся тело помещено на прямой линии с любыми двумя другими непрозрачными, светящееся тело будет в большей или меньшей степени лишено возможности освещать последнее из этих тел из-за вмешательства второго; и, распространяя это рассуждение на солнце и землю, силлогизм будет выглядеть так:

Всякое светящееся тело, помещенное на прямой линии с двумя другими непрозрачными, будет затмеваться по отношению к последнему из-за вмешательства второго;

Солнце, или каждое солнце, есть светящееся тело с данными условиями;

И, следовательно, солнце, а значит и каждое солнце, будет затмеваться для земли из-за противостояния луны.

Следовательно, в случаях такого рода мы должны всегда помнить, что мы доказываем никакое свойство их как единичных, но как того универсального, что постигается абстракцией ума.

Другая причина заблуждения возникает, когда многие различные виды согласуются в одном отношении или аналогии, однако то, в чем они согласуются, безымянно. Так, число, величина и время различаются по видовому разнообразию, но согласуются в том, что подобно тому, как любые четыре сопоставимых числа соответствуют друг другу в своих пропорциях, так что как первое относится ко второму, так третье к четвертому; или попеременно, как первое к третьему, так второе к четвертому: подобным образом четыре величины или четыре времени согласуются в своих взаимных аналогиях и пропорциях. Отсюда, поперечная пропорция может быть приписана линиям как линиям, числам как числам, а впоследствии временам и телам, поскольку доказательство этого обычно раздельно и единично; тогда как то же самое свойство могло бы быть доказано для всех них одним всеобъемлющим доказательством, если бы можно было получить общее имя для их рода: но поскольку оно отсутствует, а виды различны, мы вынуждены рассматривать их раздельно и порознь; и поскольку мы сейчас говорим об универсальном доказательстве, которое собственно является единым, как проистекающее из одного первого субъекта, отсюда ни одно из них не получает универсального доказательства, потому что это свойство поперечной пропорции не ограничено числами или линиями, рассматриваемыми сами по себе, но тем общим нечто, которое, как предполагается, охватывает все это и лишено собственного имени. Так же мы можем быть введены в заблуждение, если попытаемся доказать равенство трех углов двум прямым раздельно для разностороннего, равнобедренного и равностороннего треугольника, с той лишь разницей, что в последнем случае заблуждение не столь легко, как в первом; поскольку здесь присвоено имя «треугольник», выражающее их общий род. Третья причина ошибки возникает из убеждения, что доказать любое свойство, присущее некоторым частным образом целому вещи, — значит доказать это свойство присущим универсально. Так, геометрия доказывает, что если прямая линия, падающая на две прямые, образует внешний угол с одной линией как прямой, а внутренний и противоположный угол с другой как прямой, то эти две прямые будут параллельны или никогда не встретятся, даже если их бесконечно продолжить. Это свойство согласуется со всеми линиями, образующими прямые углы: но они не являются первично равноудаленными по этой причине, поскольку, если они не образуют каждая прямой угол, но в совокупности равны двум прямым, они все равно могут быть доказаны как равноудаленные. Это последнее доказательство, следовательно, мыслится первично и универсально; другое же, которое всегда предполагает противоположные углы прямыми, не делает универсального вывода; хотя оно делает полный вывод обо всех линиях с такими условиями: одно можно назвать выводом о большем «все», другое — о меньшем. Именно это большее «все» охватывает ум, когда он соглашается с любой самоочевидной истиной или с любым из положений Евклида. Но каким методом мы можем обнаружить, является ли наше доказательство этим большим или меньшим «все»? Мы отвечаем, что общее свойство, которое составляет универсальное доказательство, всегда присутствует у того субъекта, при устранении которого предикат немедленно уничтожается, ибо оно является первым из всех его присущих свойств.

Так, например, некий частный чувственно воспринимаемый треугольник обладает следующими свойствами: он состоит из меди; он разносторонний; он треугольник. Вопрос в том, посредством чего из того, что мы только что перечислили, это свойство обладания углами, равными двум прямым, сказывается о треугольнике? Уберите медь, уничтожите ли вы этим равенство его углов двум прямым? Конечно, нет: уберите его разносторонность, но это общее свойство останется: наконец, уберите его треугольность, и тогда вы необходимо уничтожите предикат; ибо это свойство не может более оставаться, если он перестает быть треугольником.

Но, возможно, кто-то возразит на это рассуждение, что такое общее свойство распространяется на фигуру, поверхность и пределы, поскольку, если что-либо из этого убрать, равенство его углов двум прямым более не сможет оставаться. Истинно, конечно, что отделением фигуры, поверхности и пределов от тела вы уничтожаете все модусы и обстоятельства его бытия; однако не потому, что они убраны, а потому, что треугольник при отделении их необходимо уничтожается; ибо если бы треугольник мог все еще сохраняться без фигуры, поверхности и пределов, то, хотя бы они были убраны, он все равно сохранял бы углы, равные двум прямым; но это невозможно. И если все это остается, а треугольник убран, это свойство более не остается. Отсюда обладание этим равенством трех углов двум прямым первично и универсально присуще треугольнику, поскольку оно не упраздняется упразднением остального — такого как состоять из меди, быть разносторонним или тому подобного. Также оно не черпает свое бытие из существования одного лишь остального, как фигура, поверхность, пределы; поскольку не каждая фигура обладает этим свойством, что очевидно в таких, как четырехугольные или многоугольные. И таким образом оно сохраняется сохранением треугольника и уничтожается его уничтожением.

11. Из уже установленных принципов ясно, что доказательство должно состоять из таких положений, которые являются универсальными и необходимыми. Что они должны быть универсальными, очевидно из предыдущего; а что они должны быть необходимыми, мы заключаем, вероятно, из того, что при опровержении любого доказательства мы не используем иных аргументов, кроме отсутствия необходимого бытия в принципах.

Мы собираем их необходимость доказательно следующим образом: тот, кто не знает вещи через надлежащую причину ее существования, не может обладать знанием этой вещи; но тот, кто выводит необходимое заключение из не необходимого среднего, не знает его через надлежащую причину его существования, и поэтому не имеет надлежащего знания о нем. Так, если необходимое заключение «С есть А» доказывается через среднее В, которое не является необходимым, то такое среднее не есть причина заключения; ибо, поскольку среднее не существует необходимо, можно предположить, что оно не существует; и в то время, когда оно более не существует, заключение остается в полной силе; потому что, будучи необходимым, оно вечно. Но следствие не может существовать без причины своего существования; и отсюда такое среднее никогда не может быть причиной такого заключения. Далее, поскольку во всяком знании есть три вещи, с сохранением которых связана длительность знания; а именно: во-первых, тот, кто обладает знанием; во-вторых, вещь познаваемая; и в-третьих, разум, посредством которого она познается; пока они существуют, знание никогда не может быть изглажено из ума, но, напротив, если знание когда-либо утрачивается, необходимо, чтобы что-то из этих трех было уничтожено.

Если же вы заключаете, что знание необходимого вывода может быть получено из не необходимого среднего, предположите, что это среднее, будучи способным к исчезновению, уничтожено; тогда заключение, будучи необходимым, останется; но уже не будет объектом знания, поскольку предполагается, что оно познается через то среднее, которое теперь исчезло. Следовательно, знание утрачено, хотя ничто из вышеуказанных трех не убрано; но это абсурдно и противоречит принципам, которые мы только что установили. Вещь познаваемая остается; ибо заключение, будучи необходимым, не может быть уничтожено; тот, кто знает, все еще остается, поскольку он не мертв и не забыл заключение; наконец, доказательство, посредством которого оно было познано, все еще живет в уме; и отсюда мы заключаем, что если знания более нет после порчи среднего, то оно не было знанием через это среднее и до его порчи; ибо если знание когда-либо было получено через такое среднее, оно не могло быть утрачено, пока сохраняются эти три. Знание, следовательно, необходимого заключения никогда не может быть получено через среднее, которое не является необходимым.

12. Отсюда очевидно, что доказательства не могут переходить из одного рода в другой или посредством такого переноса сравниваться друг с другом. Как, например, доказательства геометрии с доказательствами арифметики. Чтобы убедиться в этом, мы должны подняться немного выше в наших умозрениях и внимательно рассмотреть свойства доказательства: одно из них — это предикат, который всегда обнаруживается в заключении и который утверждает или отрицает существование своего субъекта: другое — это аксиомы или первые принципы, чьим универсальным охватом укрепляется доказательство и от чьего первоначального света оно черпает весь свой блеск. Третье — это субъектный род и та природа, о которой сказываются свойства и существенные признаки; такие как величина и число. В этих субъектах мы должны исследовать, когда и каким образом может быть допущен переход в доказательствах от рода к роду. Во-первых, очевидно, что когда роды совершенно разделены и несогласны, как в арифметике и геометрии, тогда доказательства одного не могут быть отнесены к другому. Так, невозможно, чтобы арифметические доказательства могли быть когда-либо приспособлены с уместностью к акциденциям величин; но когда роды, так сказать, сообщаются и один содержится под другим, тогда один может переносить принципы другого к своему удобству. Так, оптика соединяется в дружественном союзе с геометрией, которая определяет все ее предпосылки; такие как прямые линии, острые углы, равносторонние линии и тому подобное. Тот же порядок можно заметить между арифметикой и музыкой: так, двойное, полуторное и тому подобное переносятся из арифметики, из которой они берут свое начало, и применяются к мерам гармонии.

Так, медицина часто черпает свои доказательства из природы, потому что человеческое тело, с которым она имеет дело, охватывается естественным телом. Отсюда следует, что геометр не может никакими геометрическими доводами доказать истину, отвлеченную от линий, поверхностей и тел; такую как то, что о противоположностях существует одна и та же наука; или что противоположности следуют друг за другом; или же такие, которые имеют бытие в линиях и поверхностях, но не существенное, в смысле, ранее объясненном.

К этому роду относится вопрос, является ли прямая линия самой прекрасной из линий? Или она более противоположна линии совершенно круговой, или только дуге? Ибо рассмотрение красоты и противоположности начал не принадлежит геометрии, но является исключительной областью метафизики, или первой философии.

Но здесь возникает вопрос: если требуется, чтобы положения, составляющие доказательство, были свойственны той науке, которую они устанавливают, каким образом нам допускать в доказательстве те аксиомы, которые постигаются в самых общих и универсальных терминах; такие как: если от равных вещей отнять равные, остатки будут равны; — как также: о всякой вещи, которая существует, истинно либо утверждение, либо отрицание? Решение таково: такие принципы, хотя и общие, однако при применении к любой частной науке для целей доказательства должны использоваться с определенным ограничением. Так, геометр применяет тот общий принцип «если от равных вещей...» не просто, а с ограничением к величинам; а арифметик — универсально к числам.

Так же и другое общее положение: — о всякой вещи истинно утверждение или отрицание; — служит всякому искусству, но не без приспособления к частной науке, которой оно используется. Так, число «есть» или «не есть», и так далее. Недостаточно, следовательно, в доказательстве одного лишь того, что его положения истинны, или что они непосредственны, или таковы, что наследуют очевидность более славную, чем достоверность доказательства; но, помимо всего этого, необходимо, чтобы они были сделаны свойственными путем ограничения их всеобъемлющей природы до некоторого частного субъекта. Именно по этой причине никто не считает квадратуру Брисона геометрическим доказательством, поскольку он использует принцип, который, хотя и истинен, является совершенно общим. Перед своим доказательством он предполагает два описанных квадрата: один, описывающий круг, который будет, следовательно, больше; другой, вписанный, который будет, следовательно, меньше данного круга. Отсюда, поскольку круг есть среднее между двумя данными квадратами, пусть будет найден средний квадрат между ними, что легко делается из принципов геометрии; этот средний квадрат, утверждает Брисон, будет равен данному кругу. Чтобы доказать это, он рассуждает следующим образом: те вещи, которые по сравнению с другими без всякого отношения являются одновременно большими или одновременно меньшими, равны между собой: круг и средний квадрат одновременно больше внутреннего и одновременно меньше внешнего квадрата; следовательно, они равны между собой. Это доказательство никогда не может породить знание, потому что оно построено только на одном общем принципе, который может с равной уместностью быть применен к числам в арифметике и ко времени в естественной науке. Оно дефектно, следовательно, потому, что не предполагает никакого принципа, свойственного природе одного лишь круга, но такой, который является общим для количества вообще.

13. Также очевидно, что если положения, из которых состоит доказательный силлогизм, универсальны, то заключение должно необходимо быть вечным. Ибо необходимые положения вечны; но из вещей необходимых и вечных должна возникать необходимая и вечная истина. Нет доказательства, следовательно, для тленных природ, и нет никакой науки в абсолютном смысле, но только случайно; потому что она не основана на том, что является универсальным. Ибо какое подтверждение может быть у заключения, чей субъект разложим, а предикат присущ не всегда и не просто, а лишь частично? Но как не может быть доказательства, так же не может быть и определения тленных природ; потому что определение есть либо начало доказательства, либо доказательство, различающееся положением терминов, либо оно есть некое заключение доказательства. Оно является началом доказательства, когда оно либо принимается за непосредственное положение, либо за термин в положении; как если бы кто-то доказал, что человек есть смеющееся существо, потому что он есть разумное животное. И оно отличается от доказательства только положением, всякий раз, когда определение таково, что содержит причину существования своего субъекта. Как следующее: затмение солнца есть сокрытие его света из-за интерпозиции луны между этим светилом и землей. Ибо порядок этого определения, будучи немного изменен, переходит в доказательство; так,

Луна подчинена и противопоставлена солнцу:

То, что подчинено и противопоставлено, скрывает:

Луна, следовательно, будучи подчиненной и противопоставленной, скрывает солнце.

Но «тем» определением является заключение доказательства, которое простирается до материальной причины; как в предыдущем примере, заключение, утверждающее, что подчинение и противопоставление луны скрывает солнце, есть определение затмения, включающее материальную причину.

Далее, мы уже доказали, что всякое доказательство состоит из таких принципов, которые являются предшествующими в природе вещей; и отсюда мы заключаем, что дело никакой науки — доказывать свои собственные принципы, поскольку они уже не могут называться принципами, если требуют подтверждения от чего-либо, предшествующего им самим; ибо, допуская это как необходимое, должен последовать бесконечный ряд доказательств. Напротив, если это не необходимо, но допускаются вещи наиболее известные и очевидные, они должны быть установлены как принципы науки. Тот, кто обладает знанием о них и применяет их как средние доказательства, более искусен в науке, чем тот, кто знает только последующие или промежуточные положения и доказывает из последующих принципов. Но здесь возникает сомнение, могут ли первые принципы геометрии, арифметики, музыки и других искусств быть когда-либо доказаны? Или мы допустим, что они способны к доказательству, но не той частной наукой, которая применяет их как принципы или причины своих заключений? Если так, это будет обязанностью некоторой высшей науки, — которая не может быть ничем иным, кроме первой философии, на чье попечение возложена эта задача; и чей универсальный охват очерчивает весь круг науки, подобно тому как арифметика охватывает музыку, или геометрия — оптику. — Это не что иное, как та прославленная «мудрость», которая заслуживает наименования науки в более простом, а также в более выдающемся смысле, нежели другие: не то чтобы все причины были в пределах ее досягаемости, но лишь такие, которые являются главными и лучшими, потому что никакой причины, высшей их, никогда не может быть найдено. Отсюда трудность познания того, обладаем ли мы наукой или нет, из-за трудности понимания того, основана ли она на свойственных или общих принципах; поскольку необходимо, чтобы и те, и другие применялись в устроении всякого реального познания и науки.

[25] Далее, аксиомы отличаются от постулатов тем, что: — они требуют нашего согласия без всякого предварительного ходатайства, в силу той славной достоверности, которой они обладают. Их истинность может, конечно, отрицаться внешней речью, но никогда — внутренним соединением. Тот, кто отрицает, что равные вещи останутся после вычитания равных, не соглашается, как говорит Еврипид, своим языком, а не своим сердцем. Но доказательство зависит не от внешней речи, а от интеллектуального и внутреннего убеждения; и отсюда аксиомы черпают весь свой авторитет из внутреннего одобрения, а не из публичного провозглашения. Ибо поспешные решения языка часто диссонируют с чувствами, скрытыми в тайных глубинах сердца. Так, [26] геометр созерцает не те линии, которые являются объектами телесного зрения, но такие, которые явлены ментальным постижением и для которых начертания на бумаге или на песке суть не более чем несовершенные копии, заметки и подобия. Так, когда он чертит педальную линию, которая не есть педальная, или равносторонний треугольник, который не есть равносторонний, мы не должны обращать внимания на обозначения пера, но исключительно внимать умозрению ума; ибо свойство, доказанное для некоторой частной линии, в заключении применяется к той, что является универсальной, и эта истинная линия не могла быть иначе обозначена для ученика, как только материальным описанием.

Достоверность аксиом, действительно, в некоторой мере очевидна для каждого. Ибо что более очевидно, чем то, что не существует ничего, о чем возможно одновременно утверждать и отрицать какое-либо обстоятельство бытия? Действительно, настолько славен и несомненен свет этой аксиомы, что в любом доказательстве мы стыдимся отводить ей место допущения. Это казалось бы почти многословным и излишним, поскольку нет ничего более явного и достоверного; и все же есть случаи, в которых необходимо причислять ее к допущениям. И они имеют место всякий раз, когда намерение состоит в том, чтобы заключить существование чего-либо как истинного, а его противоположности — как ложного. Так, например, в доказательстве того, что мир конечен, мы принимаем этот принцип, а затем рассуждаем следующим образом:

Предел и бесконечное не могут быть одновременно утверждены и отрицаемы о каком-либо теле:

Мир есть тело:

Следовательно, мир не является одновременно конечным и бесконечным.

И в этом роде доказательства большая посылка должна всегда уподобляться заключению. Но вышеуказанная аксиома — не единственная очевидная, ибо следующая обладает равной достоверностью: что о всякой вещи, которая существует, истинно либо утверждение, либо отрицание. Эта аксиома очень полезна в доказательствах, ведущих к абсурду; ибо тот, кто доказывает невозможность любого противоположного утверждения, необходимо устанавливает свое собственное. Отсюда мы утверждаем, что диаметр квадрата либо соизмерим, либо несоизмерим с его стороной; и этот общий принцип приспосабливается и, так сказать, нисходит в свою собственную материю всякий раз, когда то, что он обладает от универсального, сокращается до определенного рода; ибо, как мы ранее заметили, общие принципы не допускаются в доказательстве без всякого ограничения; но только тогда, когда их общая природа ограничена некоторым частным субъектом, посредством чего они становятся свойственными и уместными.

14. [27] Мудрость, или первая философия и логика, согласны в том, что не используют аксиомы таким же образом, как другие искусства; но, напротив, они подтверждают и устанавливают их достоверность, хотя с той разницей, что логик рассуждает только из вероятностей, а метафизик — из высшей достоверности и очевидности. Кроме того, мы не причисляем логику к порядку наук, потому что она лишена некоторого определенного рода или субъекта, поскольку она не имеет дела ни с линиями, ни с числами, ни с пропорциями. И ее главная забота — о видимых свойствах, а не о таких, которые являются существенными для субъекта.

Отсюда, в логических рассуждениях мы уверенно используем вопрошания, как одинаково служащие утверждению или отрицанию мнения: — метод, совершенно непрактичный, если бы мы использовали только те принципы, которые общепризнанны; поскольку невозможно доказать противоположные свойства об одной и той же вещи, — как о душе, что она смертна и бессмертна; но тот, кто доказывает, принимает одну определенную часть вопроса, потому что его цель — не вопрошать, а проследить скрытые пути истины. И отсюда, если кто-то утверждает, что душа движется, и немедленно после отрицает это, он более не является субъектом, достойным упражнения наших дискурсивных и рассуждающих сил.

Далее, может случиться так, что одна и та же наука в одно время рассматривает, «почему» вещь есть, в другое — только объясняет ее существование, или что она существует, не рассматривая причину. Так, силлогизм, который заключает через промежуточные положения, доказывает, не назначая надлежащую причину: но тот, который определяет через непосредственные, в значительной мере объясняет причину или основание существования. Так, тот, кто выводит, что деревья не дышат, потому что они не животные, рассуждает из промежуточной и вторичной причины, потому что есть много животных, таких как насекомые, которые существуют без дыхания: но тот, кто выводит это из их отсутствия легких, доказывает из непосредственной и первичной причины.

Так, следующий силлогизм является промежуточным, или таким, который требует одного или более средних для установления своей достоверности:

Все, что не есть животное, не дышит;

Дерево не есть животное;

Следовательно, дерево не дышит.

Здесь большая посылка очевидно промежуточная, потому что нам еще предстоит искать, почему то, что не есть животное, не дышит, что решает следующий непосредственный силлогизм.

Все, что не наделено легкими, не дышит;

Все, что не есть животное, не наделено легкими; следовательно,

Все, что не есть животное, не дышит.

Далее, одна и та же наука может доказывать существование вещи, или что она существует, и причину такого существования всякий раз, когда она назначает два непосредственных основания; но одно — из надлежащей причины, другое — только из знака. Так, тот, кто доказывает увеличение луны из полноты ее диска, выводит причину такого увеличения; но, напротив, тот, кто собирает полноту ее диска из ее увеличения, рассуждает только из знака и может лишь объявить ее существование. И, действительно, часто случается, что причина и знак взаимно обращаются, так что, как от знака мы переходим к причине, доказательство из причины часто возвращается к знаку. Так, из ширины и твердости основания мы заключаем о постоянной длительности пирамиды; и из ее протяженного существования мы выводим силу ее опоры. Всякий раз, когда, таким образом, аргумент берет начало от знака, он дает свидетельство заключению, как из чего-то более известного, чем его причина. Когда он начинается от причины, он исходит из того, что является первым в порядке природы, к тому, что является последним, и рассуждает как из надлежащего принципа вещи.

Иногда причина и знак не обращаются. Так, хотя везде, где есть дым, мы выводим существование огня; однако мы не можем вывести, что везде, где есть огонь, существует дым. Так, из дворца и картины мы заключаем о существовании архитектора и живописца; но последние могут существовать без первых; — живой архитектор без актуального дворца; и живой живописец без энергий своего искусства. И таким образом причина иллюстрируется своим знаком; но не всегда знак — своей причиной.

Отсюда, следовательно, как не все причины обращаются со своими следствиями; так не всегда причины и следствия обращаются: потому что множество знаков, взаимно выводящих друг друга, может сопровождать определенную причину. Так, знаки, которые сопровождают причины лихорадки, — это быстрая пульсация артерии и сильный жар: и эти знаки взаимно утверждают друг друга; но никакой силлогизм не может быть составлен из любого, выражающего «почему», но только просто «что» другое существует.

15. Мы теперь предлагаем рассмотреть модус, в котором два предыдущих доказательства распределены в различных науках. Когда науки, таким образом, связаны, что одна зависит от другой, как оптика от геометрии, навигация от астрономии, и музыка, составленная по арбитражу слуха, от той, которая состоит в знании математических пропорций: в этом случае доказательство простого существования, или «что они существуют», относится к науке о чувственно воспринимаемом; но доказательство «почему они существуют» — к науке, которая является умозрительной и математической.

Так, математик созерцает причины некоторого чувственного следствия, не рассматривая его актуального существования; ибо созерцание универсалий исключает знание частностей; и тот, чей интеллектуальный глаз устремлен на то, что является общим и всеобъемлющим, будет мало думать о том, что является чувственным и единичным. Так, посредством математики мы можем узнать отзывчивую гармонию последнего аккорда и его консонанс со средним; но мы не можем воспринять это согласие, если не привыкли к практике музыкального искусства. В конце концов, те науки, которые имеют более математическую природу, я имею в виду такие, которые более широко имеют дело с инспекцией вещей, рассматривая их формы, отвлеченные от всякого материального субъекта, всегда доказывают «почему»; и такова геометрия по отношению к оптике. Так, геометрия рассматривает только такие вещи, которые свойственны прямым линиям, независимо от всякой чувственной связи. Ибо геометр не исследует прямую линию как содержащуюся в камне или меди; но рассматривает ее как совершенно отделенную и не связанную ни с каким объектом чувства.

Напротив, оптика получает прямую линию точно так, как она воспринимается в линейке или выгравирована в меди. И, действительно, в рассмотрении некоторых частностей естественная наука имеет то же отношение к оптике, как оптика к геометрии. Так, при рассмотрении причины появления радуги, естественный философ определяет дугу как образ, преломленный от некоторого облака против солнца; но почему она наделена такой формой и видна с таким цветом, должен назначить тот, кто искусен в оптике. Существуют, далее, науки, одна из которых не подчинена другой, потому что основана на принципах совершенно иных; однако в некоторых частностях они согласуются с предыдущими. Так, знать, что круговая рана наиболее трудна для излечения, принадлежит врачу; но знать «почему» — геометру.

16. Из всех силлогистических фигур первая наиболее приспособлена к науке, поскольку арифметик, геометр и, наконец, все те, кто доказывает любой эффект из его надлежащей причины, фабрикуют свои рассуждения согласно этой фигуре. Ибо средняя фигура используется редко, потому что приспособлена только к немногим случаям: и поскольку знание «почему» является из всех прочих наиболее важным, которое получается только этой фигурой: отсюда, в стремлении к науке, она всегда предпочтительнее остальных. Кроме того, она одинаково приспособлена к знанию конечных причин; к которым она одна стремится: ибо она составляет определения из слов универсальных и утвердительных. Во второй фигуре мыслится комплексное отрицательное, а в последней — частное. Добавьте к этому, что промежуточные положения не сводимы к непосредственным иным путем, нежели этой фигурой, в которой промежуточное положение стремится, через непрерывный ряд, к тому, что является непосредственным. Но вторая не заключает утвердительно, а последняя — универсально; откуда видно, что промежуточное положение никогда не может стать непосредственным этими фигурами: не то чтобы все утвердительные положения являются непосредственными, поскольку некоторые отрицательные суть этого рода; ибо все положения одинаково непосредственны, которые не могут быть подтверждены силлогизмом; и таковы те отрицательные, о терминах которых невозможно утверждать никакой род. Так, положение «никакая субстанция не есть качество» есть непосредственное отрицательное этого рода, чьи термины суть два из наиболее универсальных родов вещей.

Далее, как мы часто утверждали, что тот, кто доказывает, всегда принимает такие вещи, которые сказываются существенно; но что тот, кто аргументирует диалектически или топически, не всегда, но вообще принимает такие, которые сказываются акцидентально и которые кажутся более вероятными и известными, чем такие, которые существенно присущи; подобает нам определить, что имеется в виду под акцидентальным предикатом; или чем-то, сказываемым посредством другого. Действительно, термин имеет диффузное значение: ибо, во-первых, тело называется белым посредством чего-то другого, потому что посредством своей поверхности; и таким образом лозы белы, потому что их ветви белы. Так, если акциденция сказывается об акциденции, это происходит посредством другого; как когда мы говорим «музыкант справедлив»; ибо быть музыкантом есть акциденция человека, а быть справедливым — музыканта: и человек есть субъект каждого. Предикат субстанции в равной мере акцидентален, когда не включен в число вещей, существенно присущих; как когда мы утверждаем о любом частном человеке, что он красный или черный. Но предикация особенно акцидентальна всякий раз, когда, извращая порядок природы, субстанция сказывается об акциденции; как когда мы говорим «нечто белое есть животное»: ибо это утверждение отличается от того другого, «животное есть белое». В последнем субъект «животное» не является ни присущим другому, ни существующим посредством другого, но имеет существенное бытие. В первом то, что принято как субъект, черпает свое бытие из того, о чем оно является акциденцией. Только диалектически, следовательно, мы можем аргументировать от предикатов как вероятных и известных без всякого различия: но в доказательстве все, что является нелепым и акцидентальным, должно быть тщательно избегаемо, за исключением таких акциденций, которые, будучи существенно в субъекте, допускают существенную предикацию; и некоторые из них мы перечислили ранее.

17. Мы теперь вступаем в исследование ни благородное, ни бесполезное: оно таково: является ли число вещей, сказываемых существенно о субъекте, конечным, или вещи в непрерывном ряду уходят в бесконечность. Например, предположим некий конечный субъект, который не является предикатом ничего другого; и пусть С представляет такой субъект, о котором В есть первый и непосредственный предикат; и таким же образом D о В, и E о D: вопрос в том, должно ли это извлечение необходимо остановиться или допустит безмерную прогрессию, так что F может сказываться об E, и G об F, и так далее бесконечно; сила предикатов, которая поставляет общее тождество, все еще оставаясь неисчерпаемой и неуменьшенной? Второй вопрос таков: предполагая некий общий субъект, который мы называем А, такой природы, чтобы более не быть субъектом никакой дальнейшей предикации, но быть самому высшим и первичным предикатом; и предполагая, что он непосредственно присущ F, и F в E, и E в G, должно ли это движение остановиться или простираться до бесконечности, и никакой субъект не будет найден, который не был бы прямо сказываемым о другом? Есть замечательная разница в двух рассмотрениях; ибо в первом мы спрашиваем, может ли какой-либо конечный субъект поставлять бесконечное восхождение предикатов; во втором — может ли какой-либо первый предикат существовать в бесконечном нисходящем ряду субъектов. Третий вопрос: предполагая два крайних, составленных из первого предиката и последнего субъекта, возможно ли, что бесконечное число средних может вмешаться? И это не что иное, как спрашивать, допускают ли доказательства бесконечную прогрессию, так что все, что принято в доказательство другого, должно быть доказано само? Или не более ли согласно истине, что должны быть некоторые непосредственные положения и конечные термины, чье обнаружение может дать передышку исследованию и остановить сложный процесс доказательства? Тот же вопрос возникает в отрицательных. Но что некоторые из них непосредственны, пример, недавно приведенный, достаточно доказывает. Решение этого исследования не столь трудно в субъектах, которые взаимно обращаются; ибо в них, когда дан конечный субъект, никто не может сомневаться в существовании их первичного предиката; ни когда допущен первичный предикат, не может быть никакого сомнения в существовании некоторого конечного субъекта. Ибо в вещах, которые взаимно обращаются, все, что спрашивается об одном, немедленно ставится под вопрос о другом; и везде, где есть последний субъект, должен быть первый предикат; ибо обращением конечного субъекта вы осуществляете первичный предикат.

Перед обсуждением первого вопроса необходимо знать, что бесконечные промежуточные не могут вмешаться между двумя конечными терминами в восходящем и нисходящем ряду предикаций. Я называю ряд восходящим, который поднимается к универсалиям; но нисходящим, который, посредством обратного процесса, останавливается на частностях. Так, если кто-то допускает, что А есть некий первый предикат, а G — некий конечный субъект, и стал бы утверждать, что между этими терминами могут быть бесконечные средние, он противоречит сам себе; поскольку тот, кто начинает от А в нисходящей прогрессии, никогда, этим путем, не придет к G; и тот, кто отходит от G в восходящем ряду, никогда не сможет окончательно подняться к А. Так что крайние не могут быть более конечными, как допускала гипотеза. Действительно, абсурдность такого предположения та же, что утверждать, что между единицей и десятью может существовать бесконечность чисел; что очевидно невозможно, потому что дискретная природа чисел исключает их актуальное существование in infinitum между любыми конечными пределами; поскольку они могут стать бесконечными только от их актуального существования и предшествования, а не от какой-либо дремлющей силы или способности, которой они обладают: ибо между любыми двумя данными числами нет ничего подобного числу в способности, что может когда-либо стать числом в энергии; как в количестве непрерывном между любыми двумя точками всегда есть части в способности, которые, всякий раз, когда под рукой надлежащий агент, становятся немедленно актуальными. Подобным образом, тот, кто допускает термины конечными, но верит, что средние бесконечны, утверждает то, что невозможно, поскольку эти логические предикации той же дискретной природы, что и сами числа. Так все предикаты, которые могут существовать между Сократом и субстанцией, должны существовать актуально, или не существовать вовсе; ибо, конечно, между этими двумя терминами, или периодами, никакой предикат в способности никогда не может предполагаться существующим. Если настаивать, что способность получения этих предикатов существует между Сократом и субстанцией, мы все же ответим, это не тот род способности, в которой эти предикаты могут сохранять самое призрачное существование; из которой они могут быть когда-либо вызваны в энергию, как из некоторого скрытого убежища; или в которую они могут окончательно удалиться, когда энергии более нет. И отсюда мы заключаем, что невозможно, чтобы бесконечные средние могли существовать между любыми конечными терминами.

18. Теперь остается доказать, во-первых, вероятными аргументами, а затем такими, которые являются доказательными, что крайние в любом ряду предикаций конечны; и что бесконечная прогрессия невозможна не только в существенных предикатах, но и в таких, которые являются акцидентальными. Ибо все, что сказывается о другом, является либо существенно, либо акцидентально присущим; и сказывается в естественном или нелепом порядке. Оно сказывается согласно природе, когда акциденция объявляется о субстанции; вопреки природе, когда субстанция об акциденции. Что существенные предикаты конечны, видно отсюда, потому что противоположная гипотеза исключает существование определения, допуская, что все вещи содержатся в некотором высшем роде и признают некоторое дальнейшее определение; поскольку невозможно, чтобы определения рода могли быть когда-либо очерчены, пока есть постоянный приток других родов, которые никогда не могут быть познаны без определения; ибо так мы никогда не получим ни начала, ни конца. Но определить все вещи невозможно, потому что бесконечность никогда не может быть разрешена самым неутомимым процессом. Предикации, следовательно, этого рода всегда очерчены определенным числом терминов, которые предотвращают их бесконечный процесс и вызывают всю силу доказательства и всю достоверность человеческого знания. То же может быть доказано в акциденциях; ибо такие, которые сказываются о субстанции, сказываются либо как качества или количества, как относительные, или как действия и страсти; как выражающие некоторую привычку, или значимые для некоторого места; или как связанные с некоторым временем. Так мы говорим: дерево бело, треугольник разносторонний; белизна будучи акцидентальной для дерева, а разносторонность — для треугольника. Поэтому достоверно, что всякая акциденция сказывается о субстанции; и не менее достоверно, что предикаты субстанции конечны, поскольку они все включены в десять универсальных родов вещей.

19. Мы до сих пор защищали невозможность бесконечной прогрессии логических предикатов и субъектов в доказательном процессе такими аргументами, которые являются диалектическими и общими: теперь остается принять такие, которые являются свойственными и достоверными. Доказательства, следовательно, производятся из свойств, существенно присущих субъекту; и они являются либо такими, которые имеют место в определениях субъекта, как множество и количество, существенно сказываемые о числе; или, во-вторых, акциденции, которые определены из своих субъектов, как нечетность числом. Но предикация не может, ни в том, ни в другом случае, быть распространена до бесконечности. Ибо не необходимо, чтобы таким же образом, как нечетность сказывается о числе, нечто другое, предположим С, сказывалось о нечетности; и так нечетность содержалась бы в своем определении, подобно числу в определении нечетности. Ибо в предикациях этого рода термины всегда принимаются более сокращенными, чем их субъект; и в конце концов, посредством непрерывного процесса, должны закончиться в неделимом. Так, поскольку нечетность более сокращена, чем число, С должно быть более сокращенным, чем нечетность. Отсюда эти предикации либо окончательно останавливаются, по причинам, которые мы назначили; либо потому, что все, что сказывается о нечетности, необходимо сказывается о числе; так что одна вещь как число была бы актуально включена в определение бесконечности вещей; и так актуальная бесконечность должна последовать, что абсурдно. Наконец, все, что, как говорят, пребывает в терминах, должно быть допущено пребывающим в субъекте; так число должно быть применено в определении всякого свойства; и бесконечное число свойств будет существенно присуще числу; и число унаследует бесконечные определения. Но свойства, существенно пребывающие в субъекте, не могут быть бесконечными, потому что необходимо, чтобы они существовали в энергии. Так, нечетность не может существовать потенциально в числе; ни разум в человеке; ни округлость в круге, потому что везде, где эти субъекты имеют актуальное бытие, необходимо, чтобы эти существенные атрибуты были актуально присущи. Далее, в определениях субъекта бесконечный процесс невозможен, потому что из такой гипотезы ничто никогда не могло бы быть определено; и таким образом видно, что ни доказательства не могут быть бесконечно расширены, ни все вещи не могут допускать доказательства, мнение, которое мы уже заметили в начале этого раздела: ибо если ни универсально, ни в каждом положении средний термин не может быть принят, но как только мы прибываем к непосредственным положениям, труд исследования закончен, возможность доказывать все более не может быть защищена; поскольку доказано выше, что ограничением крайних бесконечное число средних необходимо исключено.

И таким образом, убирая бесконечность из рассуждающего искусства, мы дали опору науке, которую самые энергичные усилия тонкой софистики никогда не смогут окончательно ниспровергнуть. Мы установили границы тому беспокойному духу исследования, который блуждает неконтролируемо в уме, непросвещенном наукой, повсюду очерчивая его прогресс пределами того, что является наиболее частным и наиболее универсальным, первым предикатом и конечным субъектом: и, наконец, утверждая, что вся очевидность человеческого знания проистекает из блеска первичных и непосредственных принципов, мы подняли устойчивый и постоянный свет, всегда достаточный, чтобы направить наши шаги через темные лабиринты невежества и ошибки на светлые пути достоверности и истины.

20. Рассмотрим далее, предпочтительнее ли всеобщее доказательство частному или нет. И прежде всего, в пользу частного можно сказать, что его очевидность более изысканна и достоверна, нежели очевидность всеобщего. Так, знание, полученное путем созерцания того, что Каллий есть разумное живое существо, превосходит знание, приобретенное посредством рассуждения, которое выводит его разумность из того, что всякий человек есть разумное живое существо. Посредством частного доказательства вещь познается такой, какова она есть, посредством всеобщего же — лишь в общем. К тому же частное обладает некоторой твердостью, всеобщее же — никакой; и доказательство вещей, обладающих реальным существованием, превосходнее доказательства вещей, не обладающих таковым. И нет ошибок более частых, чем те, что касаются всеобщего, ибо доказательство рассматривает его как нечто полностью отвлеченное от единичного. Напротив, частное узурпируется зрением, схватывается, так сказать, рукой и является общим предметом всякого чувства; так что относительно него доказательство не утверждает ничего ложного или непостоянного. Но эти доводы, сколь бы правдоподобными они ни казались, легко опровергнуть. И, во-первых, термин «существенный» более тесно связан со всеобщим, нежели с частным. Так, обладание тремя углами, равными двум прямым, есть свойство, более существенное для самого треугольника, чем для равностороннего или разностороннего. Добавим также, что во всеобщем доказательстве мы всегда выводим некоторое свойство субъекта из его простого существования или из того, что он есть такой-то субъект. Далее, многие свойства содержатся в единичном, будучи приняты не из какой-либо частной природы, но из той, что является всеобщей; как разумность в Сократе, которая выводится не из его существования как Сократа, а из его существования как человека. Более того, то доказательство превосходнее, которое происходит из лучшей причины: но всеобщая причина более обширна и превосходна, нежели частная, поскольку трудное исследование «почему» в любом предмете останавливается по достижении всеобщего. Так, если мы желаем знать, почему внешние углы треугольника равны четырем прямым, и нам отвечают: потому что треугольник равнобедренный, мы снова спрашиваем: «Но почему потому, что равнобедренный?». И если отвечают: потому что он треугольник, мы можем снова спросить: «Но почему потому, что треугольник?». На что мы наконец отвечаем: потому что треугольник есть прямолинейная фигура; и здесь наше исследование покоится на той всеобщей идее, которая охватывает всякую предшествующую частную и не содержится ни в какой другой, более общей и всеобъемлющей, чем она сама. Добавим также, что доказательство частного есть почти доказательство бесконечного, всеобщего же — доказательство конечного. Мы добавим далее, что лучшее доказательство то, которое доставляет уму наиболее полное знание, а это есть удел лишь всеобщего. Опять же, принципы науки становятся непосредственными лишь в той мере, в какой доказательство становится всеобщим; и тот, кто знает всеобщее, знает частное в возможности, но мы не можем вывести, что тот, кто обладает наилучшим знанием частного, знает что-либо о всеобщем. Наконец, то, что всеобще, есть удел интеллекта и разума, частное же — порождение чувства; и отсюда мы заключаем, что всеобщее доказательство превосходит частное как по достоинству, так и по превосходству, и является первым в природе вещей, хотя и последним в прогрессиях рассудочной способности.

Далее, что утвердительное доказательство превосходит отрицательное, явствует из следующего: утвердительное не требует помощи отрицательного, но отрицательное не может существовать без утвердительного; по каковой причине доказательство, составленное лишь из отрицаний, неспособно произвести реальную очевидность и убеждение. К тому же утверждение превосходит отрицание как по первичности, так и по простоте существования.

Далее, доказательство, которое заключает прямо, лучше того, которое подтверждает суждение, выявляя нелепость его противоположности. Первое, действуя в правильном порядке, устанавливает посредством естественного вывода истину, которая была выдвинута первой. Второе, делая более широкий круг, все же с теми же намерениями производит заключение, совершенно противоположное своему видимому замыслу. Первое можно сравнить с открытой атакой доблестного и искусного воина, который ожидает победы над врагом лишь от силы и мужества; ход второго напоминает того же воина, соединяющего силу с хитростью и наступающего беспорядочным маршем, который враг принимает за отступление, но находит тайной причиной своей гибели. Первое просто и не смешано, ибо составлено лишь из суждений; второе сложно и разнообразно, призывая гипотезу себе в помощь.

21. Говорят, что одна наука предшествует другой и более достоверна, чем она, во многих отношениях: когда одна рассуждает из первичных причин, а другая — из вторичных; когда одну можно отнести к родам умопостигаемого и всеобщего, а другую — к родам чувственно воспринимаемого и частного. Таково отношение арифметики к музыке, геометрии к оптике и, наконец, всякой высшей науки ко всякой подчиненной. Далее, это происходит, когда одна рассуждает из простых принципов, а другая — из сложных и связанных; по каковой причине арифметика, по-видимому, обладает большей достоверностью, нежели геометрия. Ибо принцип арифметики есть единица, геометрии же — точка; единица же лишена положения, с которым точка всегда связана. И таким образом геометрия наследует большую очевидность, нежели астрономия, ибо первая рассматривает тело просто, вторая же — как связанное с круговым движением. Наука называется единой, если она созерцает действия, принадлежащие одному роду: род един, если он обладает одними и теми же первыми принципами; и отсюда геометрия и стереометрия образуют одну науку. Напротив, науки называются различными, если они имеют различные принципы, как, например, геометрия и оптика, последняя из которых не берет начало из принципов первой.

Далее, одна и та же вещь может допускать множество доказательств и может быть познана из многих средних терминов: в одно время из применения таких, которые соприродны, в другое — из тех, что принадлежат к иному порядку или роду. Из соприродных, как когда мы доказываем, что подорожник есть субстанция, сначала через средний термин «дерево», а затем через средний термин «растение», таким образом:

Всякое дерево есть субстанция;

Подорожник есть дерево:

Следовательно, подорожник есть субстанция. И снова,

Всякое растение есть субстанция:

Подорожник есть растение:

Следовательно, подорожник есть субстанция.

Мы доказываем из средних терминов последующего порядка или рода, как когда мы доказываем, что человек есть субстанция, в одно время из того, что он разумен, в другое — из того, что он двуног; и эти средние термины отчасти взаимно содержат друг друга.

22. Случайные события никогда ни в какой науке не могут стать предметом доказательства, поскольку они не ограничены необходимостью и не допускают построения силлогизма. Действительно, они настолько далеки от обладания необходимым существованием, что не обладают даже частым существованием, всякий же силлогизм составлен из того или другого.

Далее, наука не есть дело чувства, поскольку то, что всеобще, является объектом восприятия в самих частных вещах. Ибо объект зрения есть цвет вообще, а не этот частный цвет; объект слуха есть звук вообще, а не какой-либо частный звук; и по этой причине мы видим или слышим не только тот или иной цвет или звук, но также и всякий другой, который подпадает под познание этих чувств. Отсюда, если бы кто-либо мог различить своим зрением равенство трех углов некоторого частного треугольника двум прямым, он не обладал бы этим средством доказательства заключения, которое утверждает это свойством всякого треугольника, но его знание не простиралось бы дальше треугольника, который он созерцает. Так же, если бы мы могли воспринять, что затмение луны происходит от заслонения ее землей, мы не могли бы всеобщим образом заключить, что это есть причина всякого затмения, но только того частного, которое мы созерцаем. Ибо объяснение причин простирается на всеобщее и охватывает не только знание одного частного изъяна луны, но просто всякого затмения; поскольку заслонение землей есть причина не столько какого-либо настоящего затмения, сколько всех, которые могут существовать во всякое время. Когда, следовательно, причина всеобща, знание любого следствия, выведенного из такой причины, во всех отношениях превосходит очевидность, возникающую из восприятий чувства. Оно также превосходнее постижения, которое существует независимо от надлежащей причины; как если бы кто-либо оказал безусловное доверие суждению, что три угла треугольника равны двум прямым, без предварительного убеждения в том, что внешний угол треугольника равен двум внутренним противоположным, и без применения этого последнего суждения в качестве причины первого. Постижение же, которое соединено с надлежащей причиной, далеко превосходит сильнейшую очевидность чувства.

Но, возможно, скажут, что наука состоит в чувстве, потому что наука о каком-либо частном терпит неудачу из-за дефекта чувства, которым оно постигается. На это мы ответим, что наука, действительно, не приобретается без помощи чувства, но из этого не следует, что воспринимать — значит знать; потому что объект науки есть то, что всеобще, а чувства — то, что частно. Так, если бы мы могли видеть свет, проникающий в поры стекла (согласно атомистической гипотезе), причина, почему он освещает, была бы ясна из чувственного созерцания как средства и из всеобщего постижения науки, посредством которого мы поняли бы это как всеобщую истину.

Далее, принципы всех наук не могут быть одними и теми же, ни рассматриваемые как отдаленные, ни как близкие. Не рассматриваемые как близкие, потому что принципы всегда соответствуют доказанным заключениям; но последние не одни и те же, поскольку они часто родово различны; и, следовательно, суждения, из которых они проистекают, должны быть выведены из несогласных родов. Но суждения состоят из таких вещей, которые существуют сущностно; и отсюда мы выводим, что принципы геометрии сущностно отличаются от принципов арифметики, что они не могут допускать взаимного приспособления, так что одно могло бы сказываться о другом или стать его субъектом, и что одно никогда не может служить средним термином для другого. Далее, общие и первые принципы не применяются во всякой науке; такие, как этот: что всякая вещь должна быть либо утверждена, либо отрицаема. И ничто не может быть доказано с помощью одних лишь этих принципов, но всякий раз, когда они требуются в доказательстве, всегда должны быть приняты другие принципы, более близкие и свойственные данному суждению. Далее, аксиомы, всеобщим образом постигаемые, не могут быть приняты в силлогизме, но они должны быть сокращены, так сказать, до некоторого предметного рода. Такого рода есть та общая аксиома, что всякий раз, когда любые четыре величины пропорциональны, при перестановке или изменении порядка членов будет получаться то же отношение. Ибо искусства применяют эту аксиому в ограниченном смысле; геометрия — рассматривая относительные величины как четыре величины, а арифметика — как четыре числа; естествоиспытатель же — адаптируя сравнение к четырем движениям или четырем временам. К тому же, если бы принципы всех наук были одними и теми же, необходимо было бы, чтобы они были охвачены некоторым определенным числом, подобно ограничению элементов; но всякая наука способна к огромному возрастанию от многих различных способов усиления, которые допускают заключения; и, следовательно, требуется установить соответствующее число собственных принципов; ибо те, что являются общими, не могут быть достаточны одни. Наконец, если одни и те же принципы согласуются со всякой наукой, следует, что любая вещь может быть доказана из таких принципов: но достоверность геометрических заключений не может быть установлена из принципов музыки; и отсюда следует, что, хотя принципы всякой науки не одни и те же, они не обладают полным различием, но и не имеют абсолютного родства природы.

23. Существует заметное различие между наукой и мнением. Все, что является предметом науки, должно иметь необходимое существование; напротив, мнение имеет дело с вещами, подверженными изменению и распаду. Далее, как наука зависит от необходимых суждений в качестве опоры, так мнение — от таких, которые обладают лишь возможностью существования; и так существует один способ одобрения в предметах мнения и другой — в предметах науки. Отсюда наука отличается от мнения двумя различениями: одно проистекает из их предметов, другое — из способа одобрения. Что мнение имеет дело с вещами возможными или случайными, мы можем узнать из следующего: случайное не может принадлежать науке, потому что его существование не необходимо; ни интеллекту, или тому принципу науки, посредством которого познаются ее термины; ни постижению или вере в непосредственные суждения, называемые недоказуемой наукой. Отсюда, если всякий навык, посредством которого познается истина, есть либо наука, либо интеллект, либо мнение, остается, что мнение состоит лишь из вещей, которые, действительно, истинны, но не необходимы. Оно, следовательно, непостоянно и неустойчиво из-за изменчивой природы своих предметов. К тому же никто не думает, что он обладает мнением о вещах, которые, как он полагает, имеют необходимое существование, так что они не могут быть иными, чем они есть; но такому убеждению он правильно дает имя знания, а его противоположности — имя мнения.

Далее, одна и та же вещь из одних и тех же суждений может в одно время стать предметом знания, в другое — мнения; и это происходит согласно различному построению силлогизма, который составляют суждения; рассуждает ли он из надлежащей причины, объясняя «почему», или только просто объявляет, что вещь существует. Отсюда возникает сомнение, почему мнения такого рода не могут быть названы наукой, поскольку и предметы, и суждения одни и те же? Решение очевидно. Если полагают, что суждения не могут быть иными, чем они есть, или что они имеют необходимое существование, такое согласие ума есть не мнение, но наука; потому что вещи, которые наследуют сущностное существование, суть украшения одной лишь науки. Напротив, если мы убеждены, что суждения истинны, но в то же время не необходимы, такое убеждение есть не наука, но мнение. Отсюда невозможно, чтобы наука и мнение были одним и тем же, поскольку они различаются в своем определении и способе одобрения и различным образом требуют нашей веры. Подобно этому, хотя может случиться, что об одной и той же вещи может возникнуть истинное и ложное мнение, из этого не будет следовать, что истинные и ложные мнения суть одно и то же. Ибо то, что твердо и постоянно, никогда не может быть тем же, что изменчиво и бренно; и то, что всегда истинно, должно сущностно отличаться от того, что может быть изменено на ложное. Силой навыка, действительно, у разных людей одна и та же вещь может быть постигнута мнением и наукой. Так, это было мнением у Эпикура, когда он говорил, что солнце затмевается луной, проходящей под его орбитой, потому что он думал, что это могло случиться иначе и что луна могла заслонить, не затмевая света солнца. Это было наукой у Гиппарха, потому что он знал это как необходимое событие. Но в одном и том же уме, в одно и то же время и об одной и той же вещи невозможно, чтобы наука и мнение существовали. И столько о различии этих двух.

24. Наконец, проницательность есть острое и внезапное постижение среднего термина или надлежащей причины некоторого следствия: как если бы кто-либо, созерцая луну, в мгновение ока предположил причину того, что часть, противоположная солнцу, светла, а другие части темны, — потому что она черпает свое великолепие от солнца. Отсюда он всеобщим образом называется острым и проницательным, кто из вида или слышания крайних терминов может легко воспринять средний термин, который существует между ними: так как термин означает некоторое обращение заключения к его первым суждениям и, так сказать, быстрое постижение и продолжение среднего термина.

РАЗДЕЛ III.

В последующих Комментариях душа рассматривается как нематериальная и обладающая средней природой между умопостигаемым и чувственно воспринимаемым; но чтобы это важное утверждение не осталось без доказательства, следующие доказательные аргументы, почерпнутые из платоновской философии, предлагаются на рассмотрение читателя. И прежде всего, что душа есть непротяженная и, следовательно, нематериальная сущность, может быть доказано следующим образом. Если бы, подобно величине, она состояла из непрерывных частей, было бы невозможно, чтобы какая-либо одна часть была чувствующей от страдания другой; но душа, например, которая находится в пальце, была бы чувствительна к страданию, как если бы она была отделена от души в других частях тела и существовала сама по себе; ибо душа, согласно этой гипотезе, была бы чувствующей по частям, а не рассматриваемой как целое. К тому же должно быть много душ, управляющих каждой частью нас, различных между собой и наделенных своими собственными специфическими энергиями. Ибо все, что может быть сказано о непрерывности, бесполезно, если оно не ведет к единству ощущения; так что гипотеза, которая предполагает, что ощущения постепенно достигают главной части души посредством некоторой непрерывной последовательности, не должна быть допущена, поскольку можно разумно спросить: как главная часть должна быть специфически выделена? По какому правилу количества части могут быть различены, по какому различию они должны быть выделены, где количество одно, а объем непрерывен? К тому же, является ли чувствующей только главная часть или и другие части? Если чувствующей является только главная часть, то душа может быть чувствующей лишь тогда, когда чувственное страдание встречает эту главную часть, расположенную в своем специфическом месте; но если чувственное страдание падает на любую другую часть души, лишенную чувства, невозможно, чтобы такая часть была способна передать то же страдание главному или вообще быть чувствующей. Ибо как то, что лишено чувства, может принять страдание и передать его целиком чувствующей части? К тому же, если страдание присоединяется к главному, оно либо падает на одну из его частей, и тогда либо одна часть будет чувствующей, а остальные без ощущения, и, следовательно, излишними, либо должны быть бесчисленные и несходные ощущения; ибо если ощущение каждой из частей в отдельности есть то же самое, что совокупность их всех, какая польза от множества частей? Но если ощущения различны, человек может сказать, так сказать: «Я первично чувствую в этом месте, а вторично — в другом»; и всякая чувствующая часть, кроме первой, будет не знать, где ощущение наиболее сильно: или, возможно (согласно такой гипотезе), всякая часть души будет одинаково обманута, каждая часть думая, что страдание возникает в месте, где она расположена. Но если не только главная часть, но всякая часть души является чувствующей, главная часть излишня для цели ощущения; и если душа делима, подобно величине, как она способна признать принадлежащими одному субъекту качества, которые текут, так сказать, через многие чувства, как через глаза и уши? Ибо та часть души, которая является воспринимающей через глаза, различает лишь цвета; та, которая действует через уши, — лишь звуки; а та, которая действует через посредство осязания, — лишь поверхности тел: что же тогда воспринимает все эти свойства тел, соединенные в одном субъекте, или что есть то, что воспринимает что-либо как нечто единое? Ибо если бы интенции чувств и чувственных объектов не были собраны вместе в одно, душа никогда не была бы способна судить о специфических и различных свойствах тел: отсюда необходимо, чтобы душа была, так сказать, общим центром; чтобы несколько чувств были простерты со всех сторон к этому, подобно линиям, сходящимся от окружности круга к центру; и чтобы сила такого рода, охватывающая все вещи, была поистине единой. Ибо если бы душа была чем-то делимым, и интенции чувств достигали души и заканчивались в ее сущности, подобно конечностям различных линий, они должны были бы либо снова сойтись в одном и том же как в среднем термине, либо иметь различные положения, таким образом, что каждое чувство могло бы воспринимать отличное от другого: как если бы, например, чувство зрения должно было воспринимать образ Сократа, а чувство слуха — узнавать его голос; та сущность, которая провозглашает целое одним лицом, лицом Сократа, должна быть чем-то отличным от каждого из чувств. Отсюда необходимо, чтобы душа была неделимой сущностью; ибо если бы она обладала величиной, она должна была бы быть разделена вместе с каждым чувственным объектом, который она воспринимает; так что одна часть души воспринимала бы определенную часть чувственного объекта, и мы не обладали бы никакой чувствующей силой, способной воспринимать целое или провозглашать что-либо единым. Так, в восприятии человека, рассматриваемого как одно, как возможно, чтобы душа была разделена, так что восприятие части было бы тем же, что восприятие целого? Но если мы предположим душу делимой во всех ее восприятиях, поскольку невозможно, чтобы она была со-протяженной с каждым чувствующим объектом, на сколько частей должно быть произведено деление? Должна ли душа быть распределена на то же число частей, что и чувственный объект, который она воспринимает, так что каждая часть души могла бы воспринимать ту же часть объекта? Или скажем ли мы, что части души не имеют ощущения частей объекта? Но это было бы нелепо и невозможно. Если всякая часть души воспринимала бы всякую часть величины как целое, поскольку величина делима до бесконечности, и поскольку, согласно этой гипотезе, должны быть бесчисленные ощущения каждого чувственного объекта, должны быть бесчисленные образы, так сказать, одной и той же вещи в нашей главной части. К тому же, если то, что воспринимает, телесно, оно не будет способно воспринимать иначе, чем если бы некоторые образы были запечатлены от печати в воске, или в меди, или в любом другом чувственном веществе. Но если образы ощущения существуют как в влажных телах (что наиболее вероятно), они, конечно, будут смешаны, подобно образам в воде; не может быть никакой памяти, образ уходящий вместе со своей формирующей субстанцией. И если мы предположим, что фигуры остаются, подобно отпечаткам в твердых телах, либо невозможно будет другим следовать, пока прежние сохраняются; и таким образом, ощущения других вещей не могут иметь места; или если другие следуют, прежние образы должны быть немедленно уничтожены, и памяти больше не будет. Так что если мы допустим возможность помнить и, помимо этого, воспринимать другие вещи без всякой помехи от прежних отпечатков, невозможно, чтобы душа была телесной. Поскольку душа, следовательно, есть непротяженная, неделимая и нематериальная субстанция, она, следовательно, нетленна и бессмертна; ибо всякая вещь, способная к растворению и рассеянию, либо телесна и составна, либо существует в некотором субъекте, от которого она неотделима. И действительно, все, что может быть растворено, тленно, как будучи составленным из многих. Но все, что естественно существует в чем-то отличном от себя, когда оно отделено от своего субъекта, немедленно исчезает в небытие. Но душа, как мы доказали, бестелесна; она также удалена от всякого субъекта и естественно возвращается к себе, и поэтому бессмертна и нетленна.

2. Рассмотрим теперь, как и по какой причине душа называется имеющей среднюю природу и являющейся вместилищем всех средних энергий, как жизненных, так и гностических. Поскольку, следовательно, существует длинная градация существ, исходящая от первого сущего даже до бесформенной материи, которая есть не что иное, как темная тень сущности, требуется исследовать, каковы свойства первых и последних существ и каково состояние средних порядков; ибо так мы узнаем, где сущность души должна быть помещена. Свойства умопостигаемых природ, следовательно, таковы: истинное бытие, вечное, неделимое, неподвижное, тотальное, совершенное, полное сущности, исполненное жизни, свободное, движущее все вещи, подобие, председательствующее над всеми вещами и в то же время отделенное от всех; ибо каждое из этих свойств появляется в умопостигаемом согласно процессиям бытия. Но свойства чувственных природ, отличные от этих величайшим интервалом, таковы: не-истинное-бытие, временное согласно сущности, делимое, движимое, частное, нуждающееся в другом, всегда исполненное субсистенции, живущее по причастию, движимое другим, неподобие и занимающее место по частям. Но средние свойства этих суть: не-истинное-бытие, сущность, лучшая, чем небытие, и низшая, чем истинное-бытие, согласно сущности вечная, но согласно своим энергиям простертая во времени, неделимая согласно своей божественной части, но делимая согласно различным процессиям оснований, самодвижная, управляющая вещами, движимыми другим, но подчиненная таким, как неподвижные, несущая перед собой частную природу вместе со своей тотальностью; (ибо, потому что она содержит в себе все основания, она есть некоторым образом целое, но потому что она уменьшена и пала, заканчивается в частях и страдает переход своей энергии, она должна быть почтена частной природой): и снова, совершенствующая себя, однако, тем не менее, совершенствуемая природами, предшествующими ее собственной; наполняющая себя силой и мощью и в то же время наполняемая другими: живущая от себя и получающая жизнь от других, будучи более божественной, действительно, чем вещи, которые живут лишь по причастию, но низшей, чем вещи, первично жизненные; движущая другие вещи и сама движимая другими; в то же время подобная и неподобная; и отделенная, в то же время, от последних природ и скоординированная с ними. Таковы, следовательно, будучи свойствами первых, средних и последних порядков, рассмотрим, где мы должны поместить душу, в первом ли порядке или в тех, которые сохраняют последнее место: но если мы установим ее среди первых, она должна быть истинным бытием, во всяком отношении вечным и неподвижным, и она должна, следовательно, обладать всем, что мы приписали первым существам; добавим также, что по этой гипотезе мы не можем более приписать душе силу самодвижения, ни дискурсивные процессии рассуждения, ни множество других частностей, которые явно принадлежат душе. Но можем ли мы поместить ее с приличием среди последних существ? Меньше всего: ибо по этой гипотезе мы сделаем ее лишь движимой другими, делимой, составной и лишь обладающей совершенством от других, противоположное чему очевидно во всех наших душах; поскольку они движут и совершенствуют себя и ведомы, куда пожелают. Поскольку, следовательно, невозможно поместить душу ни в первый, ни в последний порядок существ, требуется назначить ей среднее место, в подражание ее божественной причине Рее (согласно теологам), которая есть примиряющая связь двух родителей, Сатурна и Юпитера, и, как сообщается, из своего плодовитого лона производит жизнь души. Но хотя душа есть таким образом крайность умопостигаемого и принцип чувственных природ, мы не должны мыслить ее таким принципом или крайностью, как точка в линии, ибо она не находится в обеих природах, которые она ограничивает, подобно точке в обоих сечениях линии; но она должна быть названа крайностью умопостигаемого, потому что она появляется после умопостигаемой сущности, и принципом чувственного, как будучи отвлеченной от них и источником их движения. И таким образом она сохранит для нас некоторую пропорцию, что как природы, которые движимы другими, относятся к тем, которые движимы самими собой, так эти последние относятся к неподвижным природам; и отсюда она получит состояние связи, по причине своей специфической посредственности, развертывая, действительно, соединенные причины, но сводя рассеянные силы чувственного в одно и будучи содержимой неподвижной и вечно пребывающей причиной; но содержа сама собой генерацию, которая, движимая другим, подвержена постоянному изменению. Она также умопостигаема, если мы рассматриваем порожденные природы; но порождена, если мы сравниваем ее с умопостигаемым; и таким образом она выставляет в своей средней природе оба крайних, подражая также, этим средством, (согласно греческим теологам) своей божественной причине, ибо говорится, что она с обеих сторон сияющая, ἀμφιφαὴς, и наделена двумя лицами, ἀμφιπρόσωπος, и принимает в свое лоно процессии умопостигаемых природ. Она также говорится исполненной интеллектуальной жизни и являющейся источником вечно текущих потоков телесной жизни, и содержащей в себе центр процессий всех существ. По этой причине она, с великим приличием, утверждается порожденной и в то же время без генерации. Ибо истинное бытие, согласно платоникам, без генерации, потому что оно имеет бесконечную силу быть тотально присутствующим в то же время: и тело говорится порожденным, потому что оно всегда обладает в себе бесконечной текучей силой, которую оно не может сразу тотально принять. Душа, следовательно, потому что она бестелесна, пребывая в себе, имеет бесконечную силу бытия, и это тотально по отношению к ее сущности, и бессмертна без генерации; но согласно частям она может быть рассмотрена в бесконечном производстве. Ибо она не имеет той же тотальной бесконечности, всегда присутствующей, или была бы та же бесконечность целого и части, совершенного и несовершенного, содержимого и содержащего, что невозможно. Но также невозможно, чтобы целое ее сущности было в акте вечного производства, не более, чем чтобы часть ее была вечным бытием, дабы часть не была более достойной и лучшей, чем целое. Отсюда ὑπόϛασις, или субсистенция души, в то же время бесконечной силы и порождена in infinitum; ибо этим средством она причаствует бытию и получает первое место среди порожденных природ; тогда как тело одно, как по отношению к своему целому, так и к частям, подвержено вечной генерации.

3. Но исследуем теперь, из каких родов Платон составляет эту природу души, которая содержит в себе связь всех существ; предшествуя чему, будет требоваться объяснить, что эти роды суть и откуда они происходят. Из видов, следовательно, существующих в умопостигаемом мире, или божественном интеллекте, который содержит в себе причины всех последующих природ, некоторые суть наиболее общие, простирающие себя к универсальности вещей; но другие суть более частные, подобно наиболее специальным видам, и другие, существующие между этими, расширяют себя, действительно, к множеству вещей, но не ко всем, согласно делению Элейского гостя в «Софисте». Ибо человек произведен из идеального человека, и лошадь из идеальной лошади, в умопостигаемом мире; но подобие, которое найдено в человеке и лошади и других животных, произведено из подобия самого, или идеального подобия, как неподобие из неподобия самого; но тождество и различие, которые найдены во всех существах, происходят из тождества и различия, которые существуют в вечно-жизненной энергии и совершенстве, в верховном интеллекте, или идеальном мире. Теперь, как среди наук некоторые суть особенно всеобщие, так в умопостигаемых причинах некоторые суть совершенно частные, председательствующие одни над надлежащим и специфическим числом одного вида; но другие простирают себя к множеству, такие как равенство, сходство, тотальность, (ибо целое, рассматриваемое как целое, не обще всем вещам, поскольку часть не есть целое); но другие, опять же, расширяют себя ко всем вещам, как все существа причаствуют этим, рассматриваемые как существа, а не рассматриваемые как жизненные или одушевленные, или обладающие каким-либо другим свойством, исключая деноминацию бытия. Потому что, следовательно, бытие есть первое, причины бытия получают наиболее всеобщий порядок среди родов; и эти суть пять числом, как следует: сущность, тождество, различие, движение и покой. Ибо всякое существо наделено сущностью; соединено с собой; есть само по себе, или своим собственным тождеством, отделено от других; исходит из себя и своего собственного состояния и принципа, и не менее является причаствующим некоторого покоя, в сохранении своего собственного надлежащего вида. Все вещи, следовательно, умопостигаемые ли или чувственные, или существующие между обоими, зависят от этих родов для своего существования. Ибо без бытия сущности ничто не могло бы существовать; подобным образом, без тождества всякое целое было бы рассеяно и разделено от себя; и различие будучи взято, все вещи были бы одно лишь, и множество было бы уничтожено. Но без движения и покоя все вещи были бы либо неэффективны и мертвы, либо, теряя свое надлежащее состояние и стабильность, закончились бы в небытии.

4. Такова, следовательно, будучи средней природой души, Платон, с великим приличием, в «Федре» и в своей десятой книге законов, определяет ее быть числом, движущим себя; которое определение он получил от Филолая, а Филолай от Пифагора. Ибо поскольку математические виды имеют среднюю субсистенцию, как доказано в следующих Комментариях, они суть из всех вещей наиболее приспособленные к природе души. Отсюда Платон, в подражание Пифагору, иногда объясняет душу числом, как в настоящем случае; а иногда фигурой и величиной, как в «Тимее»; тогда как он рассматривает в душе пересечение линий и двоякий круг. Ибо поскольку математические формы отделены от потока и непостоянства материи, они причаствуют некоторого, точного, верного и изысканного состояния, посредством которого они выдающимся образом содействуют возвышению нашей изобретательности и объяснению скрытых забот; и, по этой причине, поскольку они относятся к числам, мы можем сказать, сохраняя аналогию, что существуют пять порядков чисел: божественное, сущностное, анимативное, естественное и математическое. Первое из этих единообразно, второе неподвижно, третье самодвижно, четвертое движимо другим, и последнее — образ других и их внешняя мера. Божественное число рассматривается выдающимся образом в божестве, как в принципе всех вещей; сущностное принадлежит интеллекту через идеи и называется сущностью, единством и первым бытием; анимативное число принадлежит душе через посредство ее присущих оснований; естественное — физическим заботам через семена природы; и, наконец, математическое принадлежит мнению, как оно есть не что иное, как образ сущностного числа, сформированный энергиями разумной души. Душа, следовательно, есть число, не ограниченное количеством и математическое, но анимативное; оно есть число, не действительно нумерующее, но нумеруемое, порождающее и обращенное в себя. Отсюда также, потому что гармония возникает из числа, душа называется гармонией; не, действительно, гармонией частей тела, ни гармоническим количеством, которое существует в звуке или в голосе; но гармонией, возникающей из ее сущностных чисел, помещенных в ее присущих основаниях и в родах, которые составляют ее природу. Это есть гармония, которая производит, как из своей надлежащей причины, гармонию телесных частей, ритм движений и мелодию голосов и звуков. Это есть то, что производит то наслаждение в душе от чувственной гармонии, которое достаточно указывает ее быть чем-то знакомым и домашним ее природе. Отсюда может быть выведено, что Платон не непоследователен с собой, когда в «Федоне» он отрицает, а в «Тимее» утверждает душу быть гармонией; ибо он отрицает, что она есть гармония определенного количества, или такая, как возникает из частей тела; но он утверждает ее быть гармонией способом, уже объясненным. Может также быть выведено, что Платон невежественно обвиняется многими за утверждение, что душа есть гармония или число; ибо они лишь рассматривают вульгарное математическое число и чувственную гармонию; тогда как Платон, гораздо более возвышенный, рассуждает об умопостигаемых числах и идеальной гармонии, существующих в нематериальной энергии и совершенстве.

5. И здесь необходимо рассмотреть, какое число специфическим образом принадлежит душе; ибо различные числа, различно рассматриваемые, согласуются с ее самодвижной природой. В первом месте, союз и единство могут быть рассмотрены в душе, как в своей надлежащей степени она причаствует божественного единства; и подобным образом с отношением к ее тотальности, ибо она есть одно определенное целое. И потому что целое может быть рассмотрено в тройном отношении: одно до частей, другое, возникающее из совокупности частей, и третье, существующее в единичных частях; душа есть целое в каждом из этих отношений. Так она есть целое до частей, пока она рассматривается как делимая на них, нематериальным образом; она есть целое, возникающее из частей, пока, принимая части в первом месте, мы рассматриваем, как ее природа сфабрикована из их соединения; и она есть целое в единичных частях, поскольку она тотальна в целом и в каждой части. К тому же, диада принадлежит душе, потому что она содержит в своей природе предел и бесконечное, тождество и различие; и, наконец, обращение к умопостигаемому и чувственному. И, действительно, диада, соединенная с единством, очень правильно согласуется с душой; ибо интеллекту над душой единство специфически принадлежит; телу под душой — бесконечное одно; и душе, расположенной в середине, двойственность правильно согласуется, будучи, так сказать, бесконечным, соединенным с единством. Далее, тернарное число приписывается душе, как по причине ее начала, середины и конца, так и потому, что она пребывает в себе, исходит к низшим и возвращается к горним природам. К тому же, она течет от единого, отступает от него и отражается в единое, когда она приобретает свое надлежащее совершенство. Наконец, как Прокл наблюдает, природа души разделена на сущность, силу и энергию; так что она может быть сказана радоваться тернарному числу и быть исполненной его совершенства. Но кватернарное число принадлежит душе, поскольку она соединена с материей, которая закалена четырьмя качествами и четырьмя элементами; и она наделена четырьмя главными способностями: питанием, ощущением, местным движением и интеллигенцией. Но чтобы опустить другие числа и их соответствие с душой, квинарное и септенарное числа особенно приписываются душе. Квинарное, потому что душа составлена из пяти родов вещей, которые мы предварительно объяснили; и потому что пять частностей заслуживают главного рассмотрения в душе: во-первых, ее сущность; во-вторых, гармония ее оснований; в-третьих, виды, возникающие из согласия ее частей или оснований; в-четвертых, ее добродетель; и, наконец, ее энергии: и по этой причине, Прокл наблюдает, рассмотрение души должно получить квинтупльное распределение. К тому же, как душа состоит из делимой и неделимой природы; так квинарное составлено из первого четного и первого нечетного числа. Наконец, как душа есть соединяющее среднее вселенной; так квинарное получает среднее положение в универсальном числе, то есть в декаде. Но септенарное число принадлежит душе, потому что, как Платон показывает в своем «Тимее», все гармонические основания содержатся в семи числах: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27; и из этих душа составлена. Отсюда Прокл элегантно наблюдает, что септенарное число посвящено Аполлону, родителю всякой гармонии; потому что в одном, двух и четырех, из которых септенарное проистекает, первый бисдиапазон найден. К тому же, писатели о гармонии утверждают, что всякое различие голосов простирается до седьмой степени. Так что Платон использует, с великим приличием, септенарное число для состава души. Далее, в этих числах души всякое среднее найдено в удобной пропорции; в этих геометрическое среднее содержится, соответствующее правому установлению законов; о котором Платон в своей «Республике» говорит, что этим города правильно управляются: найдено также гармоническое среднее, которое есть подобие справедливости: и, наконец, мы можем обнаружить арифметическое среднее, которое называется прославленным символом мира. Этим способом, следовательно, Платон, с чудесной плодовитостью значений, утверждает, что душа составлена из чисел. Он также рассматривает фигуры, которые она содержит, я имею в виду круг и треугольник; потому что как душа есть первая природа, которая склоняется к телу, так эти суть первые из всех фигур, как прямолинейных, так и криволинейных. К тому же, орбикуляция согласуется с душой через интеллект; но прогрессия и прямота согласно ее собственной надлежащей природе; и по этой причине она содержит как прямую, так и круговую фигуру. Я опускаю другие соответствия круга и треугольника с душой, как они выставлены в следующих Комментариях; и особенно Проклом, в третьей книге его Комментариев на «Тимей»: достаточно для замысла этой Диссертации было просто упомянуть эту аналогию, чтобы природа чисел и фигур могла появиться, которые рассматриваются Платоном в составе души.

6. Перейдем теперь от созерцания природы души к обзору ее различных градаций знания и средств, посредством которых она приобретает озарения науки; поскольку это есть спекуляция, совершенно существенная для полного постижения последующих Комментариев. Согласно Платону, следовательно, в шестой и седьмой книгах его «Республики», существуют четыре степени внутренних познаний нашей души: воображение, или ассимиляция; вера, когитация (διάνοια); и, наконец, наука или мудрость. Две первые степени, соединенные, составляют мнение; но две последние, равно соединенные, производят интеллигенцию в ее широком принятии. Я говорю в ее широком принятии, потому что слово «интеллигенция» рассматривается платониками в тройном отношении. Во-первых, как она возникает из мнения и науки; как Платон утверждает в седьмой книге своей «Республики». Во-вторых, как она переходит в то же самое с наукой; ибо так, в конце шестой книги, он рассматривает интеллигенцию и науку как одно и то же. Наконец, как она отличается от науки, и умопостигаемое — от того, что является объектом познания: так наука касается сущностных оснований души; но интеллигенция возвышает нас к идеям, и это есть интеллигенция в ее собственном принятии. Различие этих четырех степеней особенно зависит от различия вещей, с которыми душа имеет дело. Ибо эти четыре степени вещей суть: образ чувственного объекта, сам чувственный объект, образ умопостигаемого объекта и само умопостигаемое. Воображение или ассимиляция касается образа чувственного объекта; который образ есть не что иное, как тень или сходство, появляющееся в воде или других светлых и полированных телах. Вера имеет дело с чувственными объектами; и эти суть животные, растения и все, что подлежит энергиям чувства. Из соединения воображения и веры производится мнение. Когитация имеет дело с образом умопостигаемого объекта; который есть не что иное, как некоторое всеобщее, собранное из чувственного, относящееся к основаниям вещей, существующих в душе, и составленное с их помощью; но не возвышенное к идеям и разрешенное в их светлую природу. Те, кто имеет дело с этим образом умопостигаемого объекта, используют гипотезы; которые не возвышают нас к принципам, которые суть основания и идеи, но низводят нас к подчиненным объектам. Наконец, наука, рассматриваемая как то же самое с интеллигенцией, имеет дело с тем, что умопостигаемо, или сущностью вещей; и такого рода суть основания, относящиеся к душе, и идеи — к интеллекту. Отсюда, как умопостигаемое относится к чувственному в блеске и истине, и форма — к своему образу; таково отношение высших степеней познания к низшим. И как эти четыре степени могут быть разрешены в пять, отделением интеллигенции от науки; так они сведены Платоном в две главные степени; поскольку две первые имеют дело с генерацией; но две последние — с сущностью. И столько о первой предложенной частности.

Остается теперь исследовать способ, которым наука производится в душе, согласно доктрине Платона. Для этой цели, я думаю, будет необходимо рассмотреть разумную душу, в чью природу все основания, соответствующие идеям, были вложены от вечности, принятую в человеческое тело, как в равнину забвения; граничащую с рекой небрежности, которая помещена близко к потоку гуморов; которые, производя в ее природе различные виды возмущений, суть причины ее самозабвения и небрежности. Отсюда душа, таким образом составленная, как бы спящая и опьяненная; спящая, прежде чем она разбужена; опьяненная, прежде чем она очищена; начинает от внешних чувственных объектов быть движимой и возбуждаемой и искать с жадностью знание, соприродное ее природе. Душа теперь, вопрошающая об истине и науках, сначала имеет дело с внешними образами вещей, в которых мерцающий свет сходства с истиной представляет себя взору; затем она различает эти образы между собой своей рассудочной силой; и если они согласуются в какой-либо частности, собирает их в одно. Так, будучи занятой разделением на многие вещи, соединенные, и сведением многих в одно, она продвигается от тени к субстанции и возвышается от сходства к самой истине; и таким образом постигает сущность вещи, свободной от всякого чуждого или противоположного качества, сияющей в разуме и идее. Впоследствии, от этого контакта, особенно спасительного для нее самой, она испытывает невыразимую радость, как от возвращения в свою надлежащую природу и лучшее расположение; и так велико ее ликование, что она пренебрегает и презирает тени, которые она прежде преследовала. Тогда душа поистине знает, что пока человек рассматривает телесные природы, он занят сходствами; и что хотя он может почитать себя знающим во многих вещах, он не знает ничего в реальности; но тогда лишь возвышается к возвышенной степени науки, когда он прибывает к идеям. Отсюда явствует, что существуют четыре подчиненных расположения человечества в порядке к науке. Ибо, в первом месте, дети, как новые гости этого мира, невежественны во всем, не будучи сознательными своего невежества. Но как они продвигаются в годах, они заняты тенями и образами естественных забот; и не будучи еще обращенными к сущностям вещей, хотя они обладают никаким реальным знанием, все же они полагают себя изобилующими знанием. Но в третьем месте, будучи возвышенными к горним природам и судя их быть одними истинными, они утверждают себя быть невежественными во всем, что они прежде воображали себя знать; в каковой степени Сократ исповедовал найти себя, когда он сказал: «это одно я знаю, что я ничего не знаю»; невежество, предпочтительное всему знанию, приобретенному самыми неутомимыми экспериментальными исследованиями. Действительно, этот порядок указан самим Сократом в «Федоне», когда он говорит, что при своем первом знакомстве с естественными заботами он думал, что изобилует знанием, но как он продвигался в этих занятиях, он воспринимал, что не знает ничего. Наконец, когда, посредством пронзительного зрения души, люди возвышаются к идеям, они становятся иллюстрированными великолепиями истинной науки и переходят в регионы совершенной реальности. И отсюда явствует, как истинная наука, которая есть то же самое с интеллигенцией и мудростью, производит благочестие и религию: ибо наука возвышает нас к интеллекту и божественности; и совокупляет душу с природами величайшей чистоты и совершенства; так что союз такого рода не может иметь места без благочестия, святости и религии; поскольку неподобные никогда не могут быть смешаны в дружественном соединении.

РАЗДЕЛ IV.

Прокл в последующих комментариях сообщает нам, что цель геометрии, да и математики в целом, должна быть отнесена к энергиям ума; и что она унижается, когда ее делают подчиненной обыденным нуждам простой животной жизни. Но поскольку мнение, преобладающее в нынешнем веке, является прямо противоположным, давайте исследуем истинность этого учения и обратимся к аргументам, которые платоническая философия предлагает в его защиту. Ибо если мы сможем доказать, что это утверждение Прокла подкреплено сильнейшими свидетельствами, мы отстоим достоинство истинной геометрии, восстановим ее в древнем почтении в умах благородных людей и покажем, насколько она извращается при применении ее к противоположным целям.

Для этого я попытаюсь доказать следующее положение: вещи, ценные сами по себе, предпочтительнее тех, что отсылают к чему-то иному. Это можно продемонстрировать, приняв во внимание, что всякое природное произведение было создано с расчетом на некую цель, что очевидно из индукции частностей; и если это так, можно с уверенностью заключить, что все существует ради этой цели. Но то, ради чего существует всякое бытие, есть наилучшее из всего; и цель, согласно природе, есть то, что совершенствуется последним из всего, начиная с рождения любого существа. Отсюда человеческое тело получает свою цель или совершенство первым, а душа — последней. И поэтому душа является последующей по отношению к телу в осуществлении своей природы; и ее конечное совершенство есть мудрость. Именно по этой причине одна лишь старость преследует и желает благ благоразумия и мудрости. Следовательно, мудрость есть для нас некая цель согласно природе; и быть мудрым — это крайняя или конечная причина, ради которой мы были произведены. Поэтому прекрасно сказал Пифагор, что человек был устроен божеством для того, чтобы познавать и созерцать. Если же мудрость есть цель нашей природы, то быть наделенным мудростью должно быть наилучшим из всего. Таким образом, другие вещи должны совершаться ради того блага, которое она содержит. Но искать в каждой науке что-то помимо этого и требовать, чтобы она была полезной, — это занятие лишь того, кто невежествен в великом различии между самыми прославленными благами и вещами необходимыми. Ибо они, поистине, сильно различаются; поскольку вещами необходимыми следует называть те, что являются объектами желания ради других, и без которых невозможно жить. Но только те заботы являются собственно благами, которые любимы сами по себе, даже если бы ничего иного не выпало на долю их обладателя; ибо одна вещь не должна желаться ради другой до бесконечности, но необходимо остановиться на некоем ограниченном объекте желания, от которого было бы смешно требовать какой-либо пользы, абстрагированной от него самого. Но вы спросите: какова выгода от созерцательной мудрости, какое благо она дарует своему обладателю? Что, если мы скажем (ибо такова истина), что она переносит нас посредством ума и размышления в области, подобные островам блаженных; ибо польза и необходимость — чужаки в тех счастливых и благородных пределах. И если это будет допущено, не должны ли мы покраснеть от того, что, имея возможность стать обитателями островов блаженных, мы пренебрегаем этим стремлением из-за низменного поиска того, что полезно и выгодно согласно вульгарной оценке? Награды науки, следовательно, не подлежат порицанию, и не является пустяковым благом то, что проистекает из ее приобретения. Кроме того, как люди путешествуют к горе Олимп только ради зрелища, предпочитая вид ее высокой вершины большому богатству; и как многие другие зрелища желаемы ради них самих и ценятся выше золота, точно так же созерцание вселенной должно цениться выше всего, что кажется полезным для целей жизни: ибо поистине постыдно, что мы с жадностью посещаем театр и состязания ради удовольствия, доставляемого нашему телесному зрению, и не ищем в них никакой иной пользы, кроме удовольствия, которое они производят; и все же мы настолько низменно глупы, что думаем, будто природу вещей и саму истину нельзя созерцать без какой-либо иной награды, кроме искреннего восторга, который доставляет их созерцание.

Именно по этой причине постижение истины сравнивается с телесным зрением; ибо зрение есть самое благородное из всех чувств, что подтверждается общим свидетельством человечества. Отсюда созерцание солнца и луны, и славное зрелище звезд желаемо как самыми невежественными, так и самыми знающими, ради восторга, который доставляют такие видения; в то время как, напротив, желания других чувств по большей части направлены на нечто большее, чем просто объекты их энергии. Так, даже чувство слуха, которое является следующим по достоинству после зрения, не всегда желательно ради него самого; ибо свет есть общий объект зрения, а звук — слуха; но очевидно, что свет желаем более универсально, чем звук, поскольку весь свет, если он не чрезмерен, всегда приятен, но этого отнюдь нельзя сказать о каждом виде звука. Отсюда и происходит, что всякое созерцание столь восхитительно, и это в той мере, в какой оно становится абстрагированным от чувственно воспринимаемых объектов; ибо самые прекрасные формы не производят подлинного восторга, пока они не будут сильно запечатлены в фантазии, как это очевидно в страсти любви; поскольку прекраснейшее лицо вызывает любовь лишь тогда, когда оно ясно предстает перед внутренним оком мысли, в зеркале воображения, сопровождаемое живой элегантностью и непреодолимой энергией формы.

Действительно, столь благородным и возвышенным занятием является созерцание, что Плотин с присущей ему глубиной доказывает, что вселенная существует ради него; что все произведения природы происходят из этого; и что даже сами действия предпринимаются с целью наслаждения последующим умозрением. Не можем ли мы, следовательно, сказать, что охотник следует за погоней ради последующего обзора своего любимого занятия? Что обжора радуется трапезе, а скряга — своему богатству? И что беседа ищется лишь для того, чтобы вызвать в душе прошлые образы? Короче говоря, созерцание есть первый источник действия и его единственная цель; поскольку мы сначала побуждаемся к любому внешнему объекту, созерцая его образ в фантазии: и наше последующее поведение стремится без конца к энергии размышления; ибо уничтожьте предшествующее и последующее созерцание, и действие перестанет существовать.

Теперь, если это так, и если геометрия есть умозрительная наука (я имею в виду геометрию древних), она желательна как ради нее самой, так и ради еще более высоких созерцаний, видений ума, которым она в конечном счете подчинена. Ибо, когда ее изучают с этой точки зрения, она открывает око души для зрелищ совершенной реальности и очищает ее от тьмы материального забвения. Прочь же, низменная толпа, которая постоянно требует пользы от абстрактных умозрений и нетерпеливо стремится низвести и унизить благороднейшие энергии до самых пресмыкающихся целей; невежественные в том могучем принципе действия, который влияет на каждую часть вселенной и благодаря которому даже разделение и раздор стремятся, насколько это возможно, к единству и согласию; невежественные в том, что из-за порочности вашей природы и слепоты вашего внутреннего ока вы неспособны созерцать субстанцию реальности и поэтому жадно вглядываетесь в ее тень: и, наконец, не осознающие, что это та точка, вокруг которой вы постоянно совершаете эксцентрические вращения, принимая окружность за центр, движение за покой, а отход от блага — за стремление к счастью.

Именно ради этого возвышеннейшего и благороднейшего созерцания Гераклит уступил свое право наследования трона брату своему; и Анаксагор пренебрег своим наследством, почитая одну каплю подлинной мудрости предпочтительнее целых бочек богатства. Ведомый желанием этого, как путеводной звездой, Пифагор отправился в Египет и радостно встретил величайшие трудности, и проявил упорнейшую настойчивость, пока, наконец, счастливо не проник в глубины египетской мудрости и не принес в Грецию сокровищницу истины для будущего умозрения. Но это были счастливые дни; это был период, предназначенный для царствования истинной философии и для продвижения человеческой души к величайшему совершенству, какое только может допустить ее союз с этим земным телом. Ибо в наши времена голос мудрости больше не слышен в тишине священного уединения; но глупость, узурпировав ее место, наполнила все уголки варварскими и оглушительными криками презренных сектантов; в то время как грубая рука торговли ослепила благородное око божественного созерцания. Ибо, к несчастью, круг времени, производя постоянные вариации, в конце концов меняет местами объекты стремлений; и отсюда то, что некогда заслуженно было первым, становится в конце концов, в результате деградирующей революции, последним в общем почтении.

2. Если геометрия, следовательно, ценна как ради нее самой, так и ради ее подчиненности возвышеннейшим созерцаниям, то не может быть сомнений в том, что великое совершенство, до которого эта наука была доведена греками, было полностью обязано их глубокому убеждению в этой важной истине. Евклид, как сообщает нам Прокл в этом труде, принадлежал к платонической секте; а Архимед, как сообщает Плутарх в его «Жизни Марцелла», обладал столь возвышенными чувствами о внутреннем достоинстве геометрии, что считал ее извращенной и униженной, когда она подчинялась механическим операциям; хотя по просьбе царя Гиерона он изготовил столь удивительные машины для защиты Сиракуз. Из этого единственного источника проистекала великая точность и элегантность их доказательств, которые были столь заслуженно воспеты величайшими современными математиками и самыми ярыми защитниками мешанины алгебраических вычислений. Алгебра, действительно, или, как ее называют, специозный анализ, есть современный заменитель совершенного метода, принятого древними в геометрических доказательствах; и это исключительно потому, что она способна применяться с большей легкостью к обыденным целям жизни. Отсюда в геометрии жадно допускались гипотезы, которых древние устыдились бы признать: я имею в виду умножения и деления линий и пространств, как если бы они были числами, и рассмотрение геометрии и арифметики как наук, совершенно тождественных. Но мы, к счастью, имеем свидетельство первых математиков среди современников против незаконности этого негеометрического вторжения. И начнем с великого сэра Исаака Ньютона, в его «Универсальной арифметике» [29]: «Уравнения (говорит он) суть выражения арифметического вычисления и собственно не имеют места в геометрии, за исключением тех случаев, когда величины, поистине геометрические (то есть линии, поверхности, тела и пропорции), могут быть сказаны равными другим. Умножения, деления и подобного рода вычисления недавно приняты в геометрии, и притом неосторожно, и вопреки первому замыслу этой науки. Ибо всякий, кто рассмотрит построение задач с помощью прямой линии и круга, найденное первыми геометрами, легко поймет, что геометрия была изобретена для того, чтобы мы могли быстро избегать, проводя линии, утомительности вычислений. Поэтому эти две науки не должны смешиваться. Древние столь прилежно различали их друг от друга, что никогда не вводили арифметических терминов в геометрию. А современные, смешивая обе, утратили ту простоту, в которой заключается вся элегантность геометрии». И в другой части [30] того же труда он замечает, что «современные геометры слишком увлечены умозрением уравнений». К этому весьма высокому авторитету мы можем добавить авторитет доктора Галлея, в предисловии к его переводу «De Sectione Rationis» Аполлония; к которому он питал столь большое уважение, что взял на себя труд выучить арабский язык, чтобы осуществить его перевод на латынь [31]: «Этот метод, говорит он, (Аполлония) соперничает со специозной алгеброй в легкости, но далеко превосходит ее в очевидности и элегантности доказательств; что будет в изобилии явлено, если кто-либо сравнит это учение Аполлония «De Sectione Rationis» с алгебраическим анализом той же задачи, который самый прославленный Валлис представляет во втором томе своих математических трудов, гл. liv. стр. 220». И в заключении своего предисловия он замечает [32], «что одно дело дать решение задачи тем или иным способом, что может быть достигнуто различными путями, но другое — осуществить это наиболее элегантным методом; анализом кратчайшим и в то же время ясным; синтезом элегантным и отнюдь не обременительным». И доктор Барроу, несмотря на то, что был столь великим защитником тождества арифметики и геометрии, прямо утверждает [33], что алгебра не есть наука. К этим авторитетам мы можем добавить Симсона и Лоусона, которые, будучи чувствительны к превосходному мастерству древних как в анализе, так и в синтезе, предприняли похвальные попытки восстановить греческую геометрию до ее первозданной чистоты и совершенства.

Опять же, величайшие люди нынешних времен придерживались мнения, что алгебра не была неизвестна древним; и если это правда, их молчание относительно нее является достаточным доказательством их неодобрения. Действительно, если мы рассмотрим ее при применении к геометрии как искусство, подчиненное лишь легкости практики, не передающее никакой очевидности и не обладающее никакой элегантностью доказательства, мы не будем удивлены тем, что она осталась незамеченной древними, у которых практика всегда считалась подчиненной умозрению; и в чьих трудах элегантность теории и точность рассуждения всегда находятся в единстве.

3. Но жизни первых культиваторов этой науки (я имею в виду египетских жрецов), а также пифагорейцев и платоников, которыми она впоследствии получила такие улучшения, достаточно доказывают, что эта наука продвигалась к совершенству, исходя из интеллектуальной теории как своего источника и будучи отнесенной к созерцанию как своей цели; и это станет очевидным, если обратить внимание на следующую историю египетских жрецов, сохраненную для нас Порфирием в его превосходном труде «О воздержании» [34]; перевод которого, полагаю, будет небезынтересен философскому читателю: «Херемон стоик (говорит он), объясняя обряды египетских жрецов, которые, по его словам, почитаются философами у египтян, рассказывает, что они выбирают место, наилучшим образом приспособленное для изучения и совершения священных обрядов; так что желание созерцания возбуждается одним лишь посещением тех уединенных мест, которые посвящены их использованию и которые обеспечивают безопасность жрецам благодаря тому почтению к божеству, чьи священные таинства они совершают; так что этим философам воздается всяческая честь, подобно некоторым священным животным. Но он говорит, что они живут совершенно уединенно, за исключением особых времен, когда они смешиваются с другими на таких собраниях, которые обычно проводятся, и на публичных празднествах; и что во всех других случаях к ним едва ли можно приблизиться. Ибо тот, кто желает беседовать с ними, должен сначала очиститься и воздержаться от множества вещей по обычаю этих египетских жрецов. Он добавляет, что эти люди, отрекаясь от всякого иного занятия и всех человеческих дел, всецело предаются в течение всей жизни созерцанию божественных забот и исследованию божественной воли: посредством последнего из этих занятий приобретая себе честь, безопасность и репутацию благочестия; посредством созерцания — прослеживая скрытые пути науки; и посредством обоих этих занятий, объединенных вместе, приучая себя к нравам поистине сокровенным и достойным древности. Ибо пребывать всегда в божественном знании и быть расположенным к божественному вдохновению удаляет человека от всех неумеренных желаний, успокаивает страсти души и поднимает ее интеллектуальное око к восприятию того, что есть реальное и истинное. Но они изучали умеренность в пище и бережливость в одежде, и культивировали воздержанность и терпение, вместе со справедливостью и беспристрастием во всех своих делах. Действительно, уединенная жизнь делала их совершенно почтенными; ибо в течение того периода, который они называют временем очищения, они едва ли смешивались с соратниками своего собственного ордена или видели кого-либо из них, кроме того, кто был сведущ с ними в этом упражнении чистоты, по причине необходимых нужд. Но они отнюдь не заботились о тех, кто был не занят в деле очищения. Оставшуюся часть своего времени они беседовали фамильярно с теми, кто был подобен им самим; но они жили отдельно и вдали от тех, кто был чужд их церемониям и образу жизни. Он добавляет, что их всегда видят занятыми среди подобий богов, либо несущими их изображения, либо предшествующими им в их привычных процессиях, и располагающими их с серьезностью поведения и в изящном порядке. Во всех этих операциях они не выказывали никакой гордости нрава; но проявляли некую особую естественную причину. Но их серьезность была заметна по их привычке; ибо когда они ходили, их походка была ровной, а взгляд настолько совершенно устойчивым, что они воздерживались от моргания, когда хотели. Их смешливость также не простиралась дальше улыбки. Но их руки всегда были скрыты внутри их одежд; и поскольку существовало много орденов жрецов, каждый носил при себе некий примечательный символ ордена, к которому он был приписан в священных делах. Их пропитание также было скудным и простым; и что касается вина, некоторые из них полностью воздерживались от него; а другие пили его очень умеренно, утверждая, что оно вредит нервам, является препятствием для изобретения вещей и стимулом к венерическим желаниям. Они также воздерживались от многих других вещей, никогда не используя хлеб в упражнениях чистоты; и если они ели его в другое время, то сначала разрезали на куски и смешивали с иссопом. Но они воздерживались, по большей части, от масла, и когда использовали его, смешивая с оливками, то только в малых количествах и столько, сколько было достаточно, чтобы смягчить вкус трав.

Между тем, никому не дозволялось вкушать пищу, будь то твердую или жидкую, которая была привезена в Египет из чужих краев. Они также воздерживались от рыбы, которую производил Египет; и от всех четвероногих, имеющих сплошные или многораздельные копыта; от тех, что были без рогов; и от всех плотоядных птиц: но многие из них воздерживались полностью от животной пищи. И в те времена, когда они все делали себя чистыми, они даже не ели яйца. Но когда приближалось время, в которое они должны были совершать некоторые священные обряды или празднества, они тратили много дней на предварительную подготовку, некоторые из них отводя сорок два дня, другие — большую продолжительность времени, чем эта; а иные — меньшую; но никогда не менее семи дней; воздерживаясь в течение этого периода от всех животных, и от всей бобовой и маслянистой пищи, но особенно от венерического соития. Каждый день они мылись три раза в холодной воде: после вставания с постели, перед обедом и когда отходили ко сну. И если случалось, что они осквернялись во сне, они немедленно очищали свои тела в бане. Они также использовали холодную воду для целей очищения в другое время, но не так часто, как баню. Их постели были составлены из ветвей пальмы, которые они называли βαίς, bais. Кусок дерева полуцилиндрической формы и хорошо обструганный служил им подушкой. Но в течение всей жизни они упражнялись в перенесении голода и жажды и привыкали к скудности и простоте питания.

Но в качестве свидетельства их воздержанности, хотя они не использовали ни упражнения ходьбы, ни верховой езды, они жили свободными от болезней и были умеренно сильными. Ибо, действительно, они переносили великий труд в своих священных церемониях и совершали много служб, превышающих обычную силу людей. Они делили ночь между наблюдениями за небесными телами и обязанностями чистоты; но день был предназначен ими для почитания божеств, которых они славили гимнами каждый день три или четыре раза: утром и вечером, когда солнце находится в зените и когда оно заходит. Но остальное время они были заняты арифметическими и геометрическими умозрениями, всегда трудолюбивыми и изобретательными, и постоянно занятыми в исследовании вещей. В зимние ночи также они были прилежны в тех же занятиях и всегда бодрствовали для литературных исследований; поскольку они не были озабочены внешними делами и были освобождены от низкого владычества неумеренных желаний. Их неутомимый и прилежный труд, следовательно, есть аргумент их великого терпения; и их воздержание достаточно указывается их лишением желания. Помимо этого, считалось весьма нечестивым отплывать из Египта, поскольку они были особенно осторожны в воздержании от нравов и роскоши чужих народов; так что покинуть Египет было дозволено только тем, кто был принужден к этому государственными необходимостями. Но они много рассуждали относительно сохранения своих родных нравов; и если какой-либо жрец признавался преступившим законы в малейшей детали, он изгонялся из коллегии. Кроме того, истинный метод философствования сохранялся в комментариях и дневниках пророками и служителями священных дел: но оставшееся множество жрецов, пастофоры, или жрецы Исиды и Осириса, управители храмов и слуги богов, изучали чистоту, но не столь точно и не с таким великим воздержанием, как те, о ком мы упомянули. И столько рассказано о египтянах человеком, который в равной степени является любителем истины и точного прилежания, и который глубоко сведущ в стоической философии.

4. Но жизни пифагорейцев и платоников, которые довели эту божественную науку до ее окончательного совершенства, не менее выдающимся образом доказывают истинность нашего положения. Ибо, как сообщает нам Порфирий в том же бесценном трактате [35], «некоторые из древних пифагорейцев и мудрецов населяли самые пустынные места; а другие удалялись в храмы, из которых были изгнаны толпа и всякий шум. Но Платон желал закрепить свою академию в месте не только уединенном и удаленном от города, но, как говорят, нездоровом. Другие, опять же, не щадили своих глаз из желания более совершенно наслаждаться тем блаженным созерцанием, от которого они желали никогда не быть отделенными». После этого он представляет нам описание из Платона [36] тех интеллектуальных людей, которыми мир был просвещен высочайшей мудростью и истиной: «Ибо не ложно и не напрасно (говорит он), что некий философ, говоря о созерцательных людях, утверждает, что такие, как эти, невежественны с ранней юности о пути, который ведет к форуму, или в каком месте расположен суд или сенат, или какой-либо публичный совет государства. Они не видят и не слышат законов, будь то декретированных, провозглашенных или написанных; и что касается фракций и раздоров их товарищей за магистратуру, за собрания и блестящие развлечения, роскошную еду и менестрелей, они даже не думают об этом, как во сне. Такой человек знает не больше о зле, которое случилось с кем-то из его предков, будь то мужчина или женщина, или о чем-либо, принадлежащем им, чем о том, сколько кувшинов воды содержится в море. И он не воздерживается от вещей такого рода ради приобретения славы; но в действительности одно лишь его тело пребывает в городе и бродит с места на место, но его ум, почитая все это как имеющее малое значение, или, скорее, как небытие, презирает их и, согласно Пиндару, «от них со всех сторон он воспаряет»: отнюдь не применяя себя к вещам, которые находятся рядом с ним, и к чувственным заботам».

Если таковы были жизни людей, которые довели эту созерцательную науку до ее нынешнего совершенства и которые по сей день являются нашими учителями в геометрии; если таковы были возвышенные чувства, которые они питали о ее достоинстве и ценности, какое большее доказательство мы можем потребовать того, что она ценна сама по себе и как подчиненная энергиям ума? У нас есть также достаточное свидетельство того, что она унижается, когда низводится до обыденных целей жизни, в примере тех, кто с этой целью замаскировал ее темными и низменными сплетениями алгебраических вычислений; ибо именно для облегчения практики это варварское вторжение было допущено современниками. Позвольте же мне убедить тех немногих, кто изучает геометрию в ее древней чистоте и кто считает руины греческой литературы по этой, как и по всякой другой науке, моделями совершенства, с жадностью приступить к изучению последующих комментариев и попытаться постичь глубину нашего глубокого и элегантного философа: ибо этим путем они могут счастливо достичь цели всякой истинной науки — очищения души; и быть способными черпать свет совершенной мудрости из неувядающего и неисчерпаемого источника блага.

Но если спросят, в чем состоят эти энергии ума, к которым в конечном счете отсылает всякая наука? Я отвечу: в созерцании истинного бытия, или тех идеальных и божественных форм, которыми наполнен умопостигаемый мир. Теперь эта великая цель не может быть достигнута без предварительной дисциплины, долгого упражнения силы разума и непрерывной серии философского терпения. Ибо эта цель, когда она достигнута, есть не что иное, как наслаждение тем счастьем, которое было присуще душе до ее погружения в тело. Но для дальнейшего просвещения благородного читателя по этому важному предмету ниже прилагаются парафразы из Порфирия и Прокла; первый наставляет нас в различных очищениях, необходимых для этой цели, а второй демонстрирует градации, посредством которых мы можем подняться к умозрению реальности и (оставив все множество позади) взойти к божественно уединенному принципу вещей, невыразимому Единому.

5. «В первую очередь, тогда (говорит Порфирий [37]), мои доводы адресованы не тем, кто занят в неблагородных искусствах, ни тем, кто занят в телесных упражнениях, ни солдатам, ни морякам, ни риторам, ни тем, кто взял на себя обязанности активной жизни. Но я пишу человеку, постоянно занятому размышлением о том, что он есть, откуда он приходит и куда он должен стремиться: и кто, в отношении всего, что относится к пище и другим обязанностям жизни, полностью изменен по сравнению с теми, кто предлагает себе иной образ жизни; ибо человеку такого рода адресован мой нынешний дискурс. Действительно, в этом общем состоянии существования один и тот же способ убеждения не может быть адресован спящему, который, если бы это было возможно, склонял бы себя к вечному сну и который для этой цели ищет со всех сторон соногенные стимулы, как тому, кто постоянно стремится отогнать сон и расположить все вокруг себя к бдительности и интеллектуальной активности. Но первому необходимо советовать опьянение, пресыщение и сытость, и рекомендовать темный дом; и, как говорят поэты, постель роскошную, широкую и мягкую. Такой должен выбирать все, что стремится произвести оцепенение и дать рождение лени и забвению, будь то ароматы, мази или медикаменты, которые привыкли есть или пить. Но необходимо, чтобы интеллектуальный человек использовал трезвое питье, не смешанное с летаргическими испарениями вина; питание скудное и почти приближающееся к посту; светлый дом, принимающий тонкий воздух и ветер; чтобы он был постоянно взволнован заботами и печалями; и, наконец, чтобы он готовил для себя маленькую и жесткую постель, пока он таким образом занят очищением своей души от пятен, приобретенных телесным вовлечением. Но рождены ли мы для этой возвышенной цели, я имею в виду для бдительных интеллектуальных энергий, отводя как можно меньшую часть нашей жизни сну; (поскольку мы не существуем в месте, где пребывают души, вечно бдительные), или мы предназначены для противоположной цели, я имею в виду сон и забвение, было бы чуждым нашему замыслу объяснять; и потребовало бы более длинной демонстрации, чем позволяют пределы нашего труда.

Но кто однажды осторожно угадывает заблуждения нашей жизни в нынешнем мире и очарования этого материального дома, в котором мы заняты, и кто осознает себя естественно приспособленным к бдительным энергиям; наконец, кто постигает соногенную природу места, в котором он действует, такому мы предписали бы диету, соответствующую его подозрению об этом обманчивом жилище и знанию, которым он обладает о самом себе; между тем, советуя ему сказать долгое прощание спящему, растянувшемуся на своем ложе, как на коленях забвения. Тем не менее, мы должны быть осторожны, чтобы, подобно тем, кто созерцает близоруких, не заразиться подобным дефектом, и как мы зеваем, когда находимся в присутствии тех, кто зевает, так и мы не наполнились бы сонливостью и сном, когда место, в котором мы пребываем, холодно и приспособлено наполнять глаза водянистыми юморами, из-за того, что оно изобилует болотами и испарениями, которые склоняют своих обитателей к тяжести и сну. Если бы тогда законодатели составили законы с расчетом на пользу государства и отнесли их к созерцательной и интеллектуальной жизни как к своей цели, мы должны были бы подчиниться их установлениям и согласиться с диетой, которую они предписали для нашего существования. Но если они, лишь принимая во внимание ту жизнь, которая согласно природе и называется среднего рода, предписывают такие вещи, которые допускает вульгарная толпа, которая оценивает добро и зло лишь постольку, поскольку они касаются тела, почему кто-либо, приводя эти законы, должен утомлять себя, пытаясь ниспровергнуть жизнь, которая гораздо более превосходна, чем всякий закон, написанный и составленный ради вульгарной толпы, и которая следует закону не написанному, но божественно переданному? Ибо такова истина.

То созерцание, которое доставляет нам счастье, не есть масса дискурсов и множество дисциплин; или, как некоторые могут думать, состоящее из этого; и оно не получает никакого приращения от количества слов. Ибо если бы это было так, ничто не могло бы помешать быть счастливыми тем, кто постигает все дисциплины и точно сведущ в разнообразии языков. Но весь круг наук не может никоим образом осуществить это блаженное созерцание, и даже те дисциплины, которые обращаются к истинному и субстанциальному бытию, если нет также сообразования нашей природы и жизни с этой божественной целью. Ибо поскольку существуют, как говорят, три цели жизни, если мы рассматриваем частные объекты, к которым стремятся люди, цель у нас — следовать созерцанию истинного бытия, способствуя, насколько возможно, посредством приобретения такого рода, интимному союзу созерцающего индивида с объектом созерцания. Ибо ни в чем ином, кроме истинного бытия, душа не может вернуться к своему первозданному счастью; и это не может быть осуществлено никаким иным соединением. Но ум есть само истинное бытие: так что надлежащая цель — жить согласно уму. И по этой причине экзотерические дискурсы и дисциплины, замедляя очищение души, далеки от того, чтобы заполнить меру нашего счастья. Если же счастье определялось постижением слов или наук, те, кто не уделяет должного внимания виду и количеству своей пищи, ни чему-либо иному, относящемуся к их нынешнему существованию, могли бы достичь этой цели: но поскольку необходимо изменить нашу жизнь и быть чистыми как в речи, так и в действии, давайте рассмотрим, какие дискурсы и какие труды могут сделать нас причастными к этому самому необходимому средству приобретения субстанциального счастья.

Являются ли тогда те вещи, которые отделяют нас от чувственно воспринимаемых объектов и от аффектов, которые они возбуждают, и которые ведут к жизни интеллектуальной, лишенной воображения и страсти, являются ли они средствами, которые мы ищем? Так что все противоположное чуждо нашей цели и достойно быть отвергнутым? И в такой пропорции, в какой оно отвлекает нас от ума? Действительно, я думаю, что согласно истине, мы должны жадно стремиться туда, куда ведет ум; ибо в этом материальном жилище мы подобны тем, кто входит или покидает чужой регион, не только отбрасывая наши родные нравы и обычаи, но от долгого использования чужой страны мы пропитаны аффектами, нравами и законами, чуждыми нашему естественному и истинному региону, и сильной склонностью к этим неестественным привычкам. Такой человек, следовательно, должен не только серьезно думать о пути, как бы долог и труден он ни был, по которому он может вернуться к своему, но чтобы он мог встретить более благоприятный прием от своих собственных сородичей, должен также медитировать, какими средствами он может освободиться от всего чуждого своей истинной стране, что он приобрел; и каким образом он может лучше всего вызвать в своей памяти те привычки и расположения, без которых он не может быть допущен своими, и которые от долгого неиспользования отошли от его души. Точно так же необходимо, если мы желаем вернуться к таким вещам, которые поистине наши собственные и свойственны человеку, рассматриваемому как разумная душа, отложить все, что мы ассоциировали с собой от смертной природы, вместе со всей той склонностью к материальным связям, которыми душа прельщается и нисходит в темные регионы чувства; но быть внимательными к той блаженной и вечной сущности — уму, нашему истинному отцу, и, ускоряя наше возвращение к созерцанию неокрашенного света блага, уделить особое внимание этим двум вещам; одна — чтобы мы освободились (как от чужих одежд) от всего смертного и материального; другая — как мы можем вернуться в безопасности, поскольку, восходя таким образом к нашей родной земле, мы отличаемся от самих себя до того, как спустились в смертность. Ибо мы были прежде интеллектуальными природами; и даже сейчас мы суть сущности, очищенные от всякого пятна, приобретенного чувством, и от той части, которая лишена разума: но мы осложнены чувственными связями по причине нашей импотенции и немощи, что является причиной того, что мы не можем всегда быть сведущи с интеллектуальными заботами; но с мирскими делами мы можем присутствовать с частотой и легкостью; ибо все наши энергетические силы оцепенели и затуманены забвением через тело и чувство; душа не остается в интеллектуальном состоянии; (как земля, когда плохо обработана, хотя добрый плод помещен в ее лоно, производит лишь сорняки); и это через нечестивость души, которая, действительно, не уничтожает свою сущность, пока приобретает брутальность; но таким приращением она становится осложненной с погибающей природой, связана в темные складки материи и отвлечена от своего надлежащего состояния в то, которое является чуждым и низким.

Так что весьма необходимо изучать, если мы озабочены возвращением к нашему первозданному состоянию счастья, как отойти от чувства и воображения, и ее сопутствующей брутальности, и от тех страстей, которые возбуждаются ее фантастическим оком, насколько позволит необходимость нашей природы. Ибо ум должен быть точно составлен; и подобает, чтобы он обрел мир и спокойствие, свободные от раздоров той части, которая лишена разума, чтобы мы могли не только слушать с вниманием относительно ума и умопостигаемых объектов, но, насколько в наших силах, могли наслаждаться их созерцанием; и таким образом, будучи приведенными в бестелесную природу, могли поистине вести интеллектуальную жизнь, а не ложным обманчивым образом, подобно тем, кто в то же время запутан в телесных заботах. Мы должны, следовательно, освободиться от различных одежд смертности, которыми затруднена наша бодрость; как от этой видимой и плотской одежды, так и от той более внутренней, в которую мы облечены, прилегающей к коже. Мы должны войти в место состязания нагими и без обременения одеждой, стремясь к самому славному из всех призов — Олимпиаде души. Но первое требование, без которого не дозволено состязаться, — это чтобы мы сбросили наши одежды. И поскольку наши облачения — одни внешние, а другие внутренние, так и в отношении обнажения души один процесс — через вещи более открытые, другой — через такие, которые более сокровенны. Например, не есть или не принимать то, что предлагается, относится к вещам очевидным и открытым; но не желать — более сокровенно; так что здесь необходимо не только воздерживаться от вещей неподобающих в делах, но также и в желании. Ибо какая польза воздерживаться в действиях от того, что низко, между тем придерживаясь причин, которые производят такие действия, как если бы мы были связаны нерасторжимыми цепями?

Но это отступление от материальных аффектов достигается отчасти силой, а отчасти убеждением; и с помощью разума аффекты слабеют и, так сказать, погребаются в забвении, или в некой философской смерти; что есть, действительно, лучший способ дезертирства, не угнетая земную повязку, от которой душа отходит. Ибо в вещах, которые являются объектами чувства, насильственное отторжение не может произойти без либо разрыва какой-либо части, либо, по крайней мере, следа разделения. Но порок прокрадывается в душу через постоянную небрежность: и небрежность производится недостаточным вниманием к умопостигаемым объектам; аффекты между тем возбуждаются сонливыми восприятиями чувства, среди которых должны быть также причислены ощущения, возникающие от пищи. Мы должны поэтому воздерживаться, не меньше, чем от других вещей, от такой пищи, которая обычно возбуждает страсти нашей души. Давайте же в этой частности исследуем немного дальше.

Существуют два источника, чьи вредоносные потоки удерживают душу в материи и с которыми, как если бы она была насыщена летаргическими зельями, она забывает свои собственные надлежащие умозрения: я имею в виду удовольствие и горе, творцом которых является чувство и его восприятия, вместе с операциями, сопутствующими чувствам, воображениям, мнениям и памяти. Страсти, возбужденные энергиями этих, и иррациональная часть, теперь откормленная вредоносным питанием, тянут вниз душу и отвращают ее склонности от ее родной любви к истинному бытию. Необходимо, следовательно, чтобы мы восстали против них, насколько в наших силах. Но истинные дефекции могут произойти лишь избеганием страстей и опрометчивых движений, производимых чувствами. Но ощущение касается всего, что движет зрение, или слух, или вкус, или обоняние. И чувство есть, так сказать, метрополия той чужой колонии страстей, которые пребывают в душе и которые должны быть изгнаны тем, кто желает, будучи связанным с телом, стать обитателем королевских регионов ума. Давайте же исследуем, сколько топлива страстей входит в нас через каждое из чувств; и это либо когда мы созерцаем зрелища лошадей на скачках и труды атлетов, или состязания тех, кто скручивает и сгибает свои тела в прыжках, или когда мы обозреваем прекрасных женщин. Ибо все они улавливают нас, не осознающих опасности, и подчиняют своему владычеству иррациональный аппетит посредством предложенных очарований всякого рода.

Ибо всеми такими очарованиями душа, как если бы она была приведена в ярость, принуждает составного человека прыгать опрометчиво и без разума, и, полный брутальной природы, реветь и восклицать. Между тем, возмущение, появляющееся извне, воспламеняется внутренним, которое было прежде всего возбуждено чувством. Но яростные движения, возбуждаемые слухом, возникают от определенных шумов и звуков, от низкого дискурса и смешанных собраний; так что некоторые, изгнанные из разума, ведут себя так, как если бы были поражены безумием; а другие, обессиленные женственной мягкостью, волнуют себя множеством пустяковых жестикуляций. И кто невежествен в том, насколько душа откармливается и заражается материальной грубостью мазями и духами, которые рекомендуют любовников друг другу? Но почему необходимо говорить о страстях, происходящих от вкуса: в этом отношении особенно, связывая душу двойной связью; одна из которых утолщается страстями, возбуждаемыми вкусом; другая становится сильной и могущественной от различных тел, которые мы получаем в пище. Ибо, как заметил некий врач, не только те яды, которые приготовлены медицинским искусством, но такие вещи, которые мы ежедневно получаем в пищу, как жидкую, так и твердую, должны быть причислены к этому числу; и гораздо большая опасность возникает для нашей жизни от них, чем для наших тел от ядов. Но осязание делает все, кроме трансмутации души в тело, и возбуждает в ней, как в диссонирующем теле, некие разбитые и обессиленные звуки. Воспоминание, воображение и размышление обо всем этом поднимают собранный рой страстей, т.е. страха, желания, гнева, любви, эмуляции, забот и печалей, они наполняют душу возмущениями такого рода, затуманивают ее интеллектуальное око забвением и хоронят ее божественный свет в материальной тьме.

По каковой причине это великое предприятие — быть очищенным от всей этой толпы осквернений; и посвятить много труда медитации день и ночь, какие меры мы должны принять, чтобы быть освобожденными от этих связей, и это потому, что мы осложнены с чувством, по некой необходимости. Откуда, насколько наша способность позволит, мы должны отступить от тех мест, в которых мы можем (возможно, невольно) встретить эту враждебную толпу; и необходимо, чтобы мы были озабочены не вступать в бой с этими опасными врагами, чтобы, из-за слишком большой уверенности в победе и успехе, вместо энергичного состязания мы не произвели лишь неискусность и лень.

И в заключении первой книги он добавляет: «Ибо, действительно, если дозволено говорить свободно и без страха, мы можем никаким иным средством получить истинную цель созерцательной, интеллектуальной жизни, кроме как придерживаясь Божества (если мне будет позволено это выражение), как если бы пригвожденные, в то же время будучи оторванными и отделенными от тела и телесных удовольствий; обеспечив безопасность нашими делами, а не простым вниманием к словам. Но если дружба не может быть примирена с божеством, которое является лишь управителем некоторого частного региона, каким-либо видом пищи или использованием животного питания, тем более грубая диета не может осуществить союз с тем Богом, который возвышен над всеми вещами и который превосходит природу, просто бестелесную; но после всякого способа очищения и величайшего целомудрия тела и чистоты души мы едва ли будем сочтены достойными получить видение его невыразимой красоты; хотя это иногда дозволено тому, чья душа хорошо расположена и кто прошел через жизнь с величайшей святостью и чистотой нравов. Так что, насколько Отец всего превосходит всякую природу в простоте, чистоте и самодостаточности, будучи бесконечно удаленным от всякого подозрения материального заражения, настолько же тот, кто приближается к Божеству, должен быть полностью чистым и святым, сначала в своем теле, а впоследствии в самых тайных уголках своей души; распределив очищение, приспособленное к каждой части, и будучи полностью облеченным чистотой, как прозрачной одеждой, пригодной для интимного принятия божественного озарения». Таков Порфирий, чьи превосходные чувства по этому предмету являются прочным памятником возвышенности и чистоты души, которую предлагает платоническая философия; и в то же время достаточно доказывают высокомерие и невежество тех, кто принижает мудрость древних и считает их величайших философов вовлеченными в ментальную тьму и заблуждение. Но самомнение такого рода постоянно увеличивается ленью и укрепляется интересом; и обычно можно найти писак всякого рода, смеющихся над Платоном и его философией, которые слишком ничтожны для критики и даже слишком незначительны для презрения. Давайте, следовательно, оставим таких в их родной пустоте и прислушаемся к наставлениям божественно элегантного Прокла, посредством которых мы можем взойти к созерцанию истинного бытия и невыразимого принципа вещей.

6. [38] «Пифагор и Платон повелевают нам бежать от толпы, чтобы мы могли преследовать самую простую истину и применить себя всецело к созерцанию реального бытия. От множества внешних людей, отвлекающих нас различными путями и обманывающих нас ложными явлениями. Но гораздо больше — избегать множества внутренних людей; ибо это гораздо больше отвлекает и обманывает. Мы должны, следовательно, бежать от различного множества аффектов, темных информаций чувства, теневых объектов воображения и тусклого света мнения. Ибо всякое множество такого рода столь различно в себе, что его части противоположны друг другу; откуда необходимо обратиться к наукам, в которых множество не имеет противоречия. Ибо хотя аффекты противоположны аффектам, одно восприятие чувства — другому, воображения — воображениям, и мнения — мнениям, все же ни одна наука не найдена противоположной другой. В этом множестве, следовательно, предложений и понятий мы можем собрать в одно число наук, связывая их в одну согласно узам. Ибо они столь удалены от противоречия друг другу, что понятие подчинено понятию, и низшие науки служат высшим, завися от них в своем происхождении. Прежде всего, здесь необходимо, от многих наук, которые предполагают одну, обратиться к одной науке самой по себе, более не предполагая другую, и в упорядоченной серии отнести их все к этой первоначальной одной. Но после науки и ее изучения необходимо будет отложить композиции, деления и многообразные дискурсы, и оттуда взойти к интеллектуальной жизни, к ее простому видению и интимному восприятию. Ибо наука не есть вершина знания, но за ней — ум; не тот ум только, который отделен от души, но иллюстрация, влитая оттуда в душу, которую Аристотель утверждает быть умом, посредством которого мы признаем принципы науки; и Тимей говорит, что это существует не в каком месте, кроме души. Восходя, следовательно, к этому уму, мы должны созерцать вместе с ним умопостигаемую сущность, посредством неделимых и простых восприятий, созерцая простые роды существ. Но после почтенного ума самого по себе будет подобающим созерцать ту вершину души, посредством которой мы суть одно и под чьим влиянием наше множество объединено. Ибо как нашим умом мы касаемся божественного ума; так нашим единством, и, так сказать, цветком нашей сущности, будет дозволено коснуться того первого одного, от которого все подчиненные единства происходят. И этим нашим одним мы особенно соединены с божеством. Ибо подобие может быть везде постигнуто тем, что подобно; объекты знания — наукой; вещи умопостигаемые — умом; и самые объединяющие меры бытия — единством души. Но это единство и его энергия есть вершина наших действий; ибо этим мы становимся божественными, когда, летя от всякого множества, мы удаляемся в глубины нашего единства и, будучи собранными в одно, единообразно энергируем. Столько мы увещеваем бежать от множества, шагами, исходящими из порядка знания: в следующем месте мы продолжим в том же замысле по серии познаваемых объектов. Беги же от всякого чувственного вида, ибо они нагромождены вместе, делимы и совершенно изменчивы, и неспособны доставить искреннее и подлинное знание. От этих темных информаций, следовательно, обратись к бестелесной сущности; поскольку всякий чувственный объект обладает адвентитивным единством, сам по себе рассеян и запутан, и полон бесформенной бесконечности. Отсюда его благо делимо и адвентитивно, отдалено и отделено от себя самого, и пребывает в чужом месте. Когда ты взойдешь туда и будешь помещен среди бестелесных существ, ты узришь над колеблющейся империей тел возвышенный животный порядок, самодвижущийся, спонтанно энергирующий в себе и из себя обладающий своей собственной сущностью, все же умноженный и предвосхищающий в себе некое явление или образ сущности, делимой вокруг нестабильного порядка тел. Ты там воспримешь многие хабитуды разумов, различные пропорции и согласные узы. Также целое и части, живые круги и многообразное разнообразие сил; вместе с совершенством душ не-вечных, не существующих вместе как целое, но развернутых временем, постепенно отходящих от своей целостности и сведущих с постоянными циркуляциями. Ибо такова природа души.

Но после множества, принадлежащего душам, обратись к уму и интеллектуальным царствам, дабы обрести единство вещей. Пребывай в созерцании природы, вечно пребывающей в вечности, жизни вечно цветущей, разума вечно бдительного, которому не недостает никакого совершенства бытия и который не жаждет колесницы времени для полной энергии своей сущности. Когда ты узришь природы столь возвышенного рода и увидишь, сколь великим интервалом они превосходят души, в следующем порядке вопроси, есть ли там какое-либо множество, и если ум, будучи единым, является также всеобщим; и вновь, будучи единообразным, не является ли он также многообразным: ибо ты обнаружишь, что он существует именно таким образом. Когда же ты сокровенно узришь это интеллектуальное множество, хотя и глубоко неделимое и соединенное, перенеси себя вновь к другому началу и, рассмотрев, как в более возвышенном ранге, единства интеллектуальных сущностей, в последнюю очередь переходи к единству, совершенно отдельному и свободному от всего. И, продвинувшись столь далеко, отложи в сторону всякое множество, и ты, наконец, достигнешь неизреченного источника блага. И поскольку из этих различных градаций явствует, что душа тогда должным образом обретает совершенство, когда она бежит от всякого внешнего и внутреннего множества и безграничного разнообразия вселенной, мы можем равным образом заключить отсюда, что наши души не только черпают свое знание из темных объектов чувств, и не из вещей частных и делимых открывают совершенное целое и совершенное единое, но извлекают науку из своих сокровеннейших недр и производят точность и совершенство из всего, что в явлениях неточно и несовершенно. Ибо не подобает полагать, что вещи ложные и темные должны быть главными источниками знания для души; и что вещи, разрозненные между собой, требующие рассуждений и доводов души, двусмысленные и запутанные, должны предшествовать науке, которая неизменна; равно как и то, что вещи, изменчиво преображающиеся, должны порождать основания, пребывающие в едином; или что неопределенные существа должны существовать как причины определенного разума. Посему не подобает принимать истину вечных сущностей из безграничного множества; ни из чувственно воспринимаемых объектов — суждение об универсалиях; ни из вещей, лишенных разума, — точное различение того, что есть благо: но подобает душе, удаляясь в свою бессмертную сущность, исследовать там благо и истину, и неизменные основания всех вещей: ибо сущность души полна ими, хотя они и омрачены забвением. Душа, следовательно, взирая на внешнее, вопрошает об истине, в то же время обладая ею в глубинах своей сущности, и, оставляя себя, исследует благо в темных областях материи. Отсюда каждый в стремлении к реальности должен начинать с познания самого себя. Ибо, если мы постоянно расширяем наши взгляды среди множества людей, мы никогда не различим единый вид «человек», скрытый множеством и отвлеченный разделением, раздором и различными мутациями тех, кто причастен этому виду. Но если мы обратим наш взор внутрь, там, вдали от возмущения, мы узрим единое основание и природу людей; поскольку множество является препятствием для обращения души в саму себя. Ибо здесь разнообразие омрачает единство, различие скрывает тождество, а несходство облачает сходство; поскольку виды смешаны в складках материи; и повсюду то, что превосходно, смешано с низким». Таковы слова Прокла; и это все для нашей предполагаемой диссертации.

ЖИЗНЬ

И

КОММЕНТАРИИ

О

ПРОКЛЕ.

ЖИЗНЬ

ЖИЗНЬ ПРОКЛА,

МАРИНА [39];

ИЛИ,

О БЛАЖЕНСТВЕ.

Когда я размышляю о величии ума и достоинстве характера Прокла, философа нашего времени, и обращаю внимание на те требования и ту силу композиции, которыми должны обладать те, кто берется за описание его жизни; и, наконец, когда я взираю на свою собственную скудость слога, я склонен полагать более подобающим воздержаться от такого предприятия, не перепрыгивать через ров (согласно пословице) и отказаться от рассуждения, вовлеченного в столь большие трудности и опасности. Но мои сомнения несколько уменьшаются, когда я, с другой стороны, размышляю о том, что даже в храмах те, кто приближается к алтарям, приносят жертвы не одинаково; но одни заботливо заняты приготовлением быков, козлов и других подобных вещей, как не недостойных благодеяния богов, которым принадлежат эти алтари: равным образом они сочиняют гимны, некоторые из которых более изящны в стихах, другие же — в прозе; в то время как иные, лишенные всех подобных даров и приносящие в жертву, быть может, не более чем лепешку и небольшое количество хлеба с ладаном, и завершающие свои призывания кратким обращением к тому божеству, которому они поклоняются, слышимы не менее других. Пока я так размышляю про себя, я боюсь, согласно Ивику [40], не согрешить против богов (ибо таковы его слова), но против мудрого человека, и тем самым снискать похвалу людей.

Ибо я не считаю законным, чтобы я, будучи одним из его приближенных, хранил молчание о его жизни; и чтобы я, согласно моим крайним способностям, не поведал о нем такие подробности, которые истинны и которые, быть может, следует опубликовать в предпочтение другим. И действительно, таким пренебрежением я, возможно, не снискаю уважения и почета человечества, которое не полностью припишет мое поведение желанию избежать хвастовства, но предположит, что я избегал такого замысла из лености или какой-то более страшной болезни души. Побуждаемый, следовательно, всеми этими соображениями, я взял на себя труд поведать некоторые прославленные подробности об этом философе, поскольку они почти бесконечны и на них можно положиться как на несомненную реальность.

Посему я начну не в обычном стиле писателей, привыкших распределять свое рассуждение по главам; но я полагаю, что блаженство этого благословенного мужа должно с величайшей подобающей точностью быть положено в основание этого трактата. Ибо я почитаю его самым счастливым из тех людей, что были прославлены в прошлые века; я не говорю «счастливым» лишь от блаженства мудрости, хотя он обладал ею в высшей степени среди всех людей; и не потому, что он в изобилии наслаждался благами животной жизни; и вновь не из-за его удачи, хотя она принадлежала ему в самой выдающейся степени, ибо он был наделен великим изобилием всех тех вещей, что называются внешними благами: но я называю его счастливым, потому что его блаженство было совершенным, полным во всех частях и составленным из каждого из вышеупомянутых частностей. Распределив [41] добродетели согласно их видам на естественные, моральные и политические, а также на те, что принадлежат к более возвышенному рангу, которые всецело заняты очищением и созерцанием и поэтому называются катартическими и теоретическими, а также на те, что именуются теургическими, посредством которых мы обретаем подобие с тем или иным божеством; но опуская те, что выше этих, как недосягаемые для человека, мы начнем с тех, что более естественны и которые являются первыми в прогрессиях человеческой души, хотя и не первыми в природе вещей.

Этот благословенный муж, чья хвала является предметом этого трактата, естественно обладал с часа своего рождения всеми теми физическими добродетелями, что выпадают на долю человечества; следы которых были явны в самый поздний период его жизни и, казалось, окружали и облекали его тело наподобие цепкой оболочки. Во-первых, он был наделен исключительным совершенством чувств, которое называют телесной рассудительностью; и это было особенно очевидно в благороднейших чувствах зрения и слуха, которые действительно даны богами людям для целей философствования и для большего удобства животной жизни; и которые оставались целыми у этого божественного мужа на протяжении всей его жизни. Во-вторых, он обладал силой тела, которая не подвергалась воздействию холода и не была ослаблена или потревожена никакой порочной или небрежной диетой, ни каким-либо перенесением трудов, хотя она истощалась днем и ночью, пока он был занят молитвой, изучением работ других, написанием книг и беседами со своими приближенными; все это он совершал с такой быстротой, что казалось, будто он изучает лишь одно дело. Но силу такого рода можно с подобающей точностью назвать крепостью тела, исходя из исключительной силы, затрачиваемой в таких усилиях. Третьей телесной добродетелью, которой он был наделен, была красота, которую, при сравнении с умеренностью, авторы этих наименований весьма справедливо сочли обладающей подобием природы. Ибо, как мы считаем, что умеренность состоит в некой симфонии и согласии сил души, так и телесная красота понимается как состоящая в неком согласии органических частей. Он действительно был самого приятного вида, не только потому, что был наделен этой превосходной пропорцией тела, но и потому, что цветущее состояние его души сияло сквозь его телесную оболочку, подобно живому свету, с великолепием, слишком чудесным, чтобы выразить его языком. И действительно, он был столь прекрасен, что ни один живописец не мог точно описать его сходство; и все его изображения, которые распространялись, хотя и были весьма красивы, были далеки от истинной красоты оригинала. Но четвертой телесной добродетелью, которой он обладал, было здоровье, которое, как они утверждают, соответствует справедливости в душе; и что это есть некая справедливость в расположении телесных частей, как другая — в частях души. Ибо справедливость есть не что иное, как некий навык, удерживающий части души в их надлежащем долге. Отсюда то, что врачи называют здоровьем, примиряет враждующие элементы тела в союз и согласие; и этим Прокл обладал в таком совершенстве, что утверждал, будто болел не более двух или трех раз за столь долгую жизнь в семьдесят пять лет. Но достаточное доказательство этого очевидно из того, что в своей последней болезни он совершенно не знал, что это за расстройства, которые вторглись в его тело, из-за великой редкости их нашествий.

Таковы были телесные блага, которыми обладал Прокл и которые можно назвать предвестниками и, так сказать, посланниками тех форм, на которые мы распределили совершенную добродетель. Но первые силы и порождения его души, которыми он естественно обладал до обучения, и те части добродетели, которыми он был украшен и которые Платон считает элементами философской природы [42], должны вызвать удивление у любого, кто рассматривает их превосходное качество. Ибо он был примечателен своей памятью и изобретательностью; он был нрава величественного, кроткого и дружелюбного; и спутником, так сказать, истины, справедливости, крепости и умеренности; и его любовь к истине была столь велика, что он никогда не допускал никакого благоразумного притворства, но яростно ненавидел ложь. Действительно, необходимо, чтобы тот, кто преследует истину с таким усердием и искренностью, был чрезвычайно жаждущим ее с младенчества, поскольку истина есть источник всякого блага как для богов, так и для людей. Но то, что он презирал телесные удовольствия и был выдающимся любителем умеренности, достаточно очевидно из его великой склонности к дисциплинам и его желания всякого рода занятий; ибо расположения такого рода никогда не позволяют звериному и низкому удовольствию обитать в уме, но способны возбуждать в душе, из ее собственных внутренних операций, искреннее удовольствие и восторг. Но невозможно сказать, насколько чужд он был алчности, так что, будучи мальчиком, он презирал богатство своих родителей, хотя и очень богатых, из-за своей невероятной любви к философии. Отсюда он был далек от низкости и от забот о малых делах, так как был величайшим исследователем вселенной и всего божественного и человеческого. Но из такого расположения рациональной души, обретя истинное великодушие, он считал человеческую жизнь ни во что и, в отличие от множества, не видел ничего страшного в смерти. Так что он никоим образом не боялся всей той толпы невзгод, которые кажутся ужасными другим, и это вследствие того естественного расположения, которое подобает называть не иначе как одной лишь Крепостью. Но из всех этих добродетелей, я думаю, должно быть очевидно тем, кто не испытал его наилучшего расположения, что он любил справедливость с детства; что он был справедлив и кроток и никоим образом не был трудным или несправедливым в своих связях или контрактах. Нам же он, безусловно, казался скромным и изящным, ни алчным, ни низким, ни высокомерным, ни робким.

Но не будет ли излишним упоминать о доброте и плодовитости его изобретательности? Особенно среди тех, кто знает и кто слышал, что он был полон прекраснейших дисциплин, и кто знаком с множеством, которое он произвел и опубликовал для мира, так что он один, казалось, не испил ничего из чаши забвения, ибо был наделен силой памяти, которая никогда не была потревожена, и то, что принадлежит забывчивым, никогда не случалось с ним. Кроме того, он никогда не пренебрегал свежими приобретениями, как если бы обладал достаточностью дисциплин; и как тот, кто просто наслаждается их изучением. Но он был наиболее далек от натуры деревенской и ужасной, и чуждой Музам, и особенно склонен к более возделанным дарованиям: ибо благодаря своей исключительной любезности и праздничности (не переступая границ истинной честности) в своих обычных связях, священных пирах и других действиях, он привлекал и очаровывал своих приближенных и всегда отпускал их более веселыми и довольными.

Его мать, следовательно, Марцелла, законно соединенная с его отцом Патрикием, оба из ликийского народа, превосходящие в рождении и добродетели, произвели нашего философа, таким образом наделенного с самого начала всеми этими и другими дарами природы. И [43] Минерва, богиня-покровительница Византия, приняла его при рождении и заботилась о нем как повитуха, будучи причиной его рождения в этом городе: но впоследствии она заботилась о его благополучии, когда он был причислен к мальчикам и юношам; ибо она явилась однажды ему во сне и увещевала его к изучению философии, откуда возникла его великая склонность к этой богине, так как он особенно совершал ее священные обряды и культивировал с большей яростью (как я могу сказать) ее установления. Наконец, его родители принесли его, когда он родился, в их родную страну Ксанф, посвященную Аполлону: и я не могу не думать, что эта страна досталась ему по некоему божественному провидению; ибо требовалось, чтобы тот, кто должен был стать князем всех наук, воспитывался под председательствующим божеством Муз. Здесь, будучи наставлен в самых изящных манерах, он преследовал моральные добродетели и был приучен к правильному поведению и к уклонению от его противоположности — того, что есть низкое.

Но в то время любовь богов, которые сопровождали его от рождения, явно проявилась; ибо, будучи однажды задержан некой болезнью тела, и казалось очень трудным и едва ли возможным исцелить его, у его постели стоял юноша более чем обычного вида, так что даже до объявления своего имени он мог считаться [44] Телефором или Аполлоном: но бог, провозгласив, кто он, и произнеся свое имя, коснулся головы Прокла (ибо он стоял, склонив голову на подушку Прокла) и, немедленно вернув его к здоровью, исчез из его вида. И таково было [45] божественное видение и божественное благоволение, проявленное в то время нашему юноше.

Но, применив себя на короткое время в Ликии к грамматике, он отправился в Александрию в Египте, принеся с собой весьма исключительные моральные добродетели, которыми он возбудил к себе любовь учителей, проживавших в том месте. Отсюда Леонас-ритор, который вел (как я думаю) свою родословную от Исавра и был прославлен среди многих этой профессии, находившихся тогда в Александрии, не только сделал его участником своих занятий, но счел его достойным стать своим домочадцем и приказал, чтобы он был обеспечен пищей вместе с его женой и детьми, не иначе, как если бы он был его [46] истинным сыном. Он также позаботился о том, чтобы привлечь к нему внимание главных людей в Египте, которые, будучи чудесно восхищены остротой изобретательности юноши, а также изяществом и целостностью его нравов, причислили его к своим величайшим друзьям. Но он был также наставлен Орионом-грамматиком, чьи предки исполняли жреческую должность среди египтян и который сделал такой прогресс в знании своего искусства, что сочинил сложные книги на эту тему, которые он оставил не без пользы для потомства. Он также ходил в школы римских наставников и сделал большой прогресс в этом языке; ибо он был сначала приведен к изучению профессии своего отца, в которой он был прославлен, его занятием было изучение права в царском городе. Но когда стало ясно, с какой яростью юноша был восхищен изучением риторики, так как он еще не касался писаний философов, он как приобрел великую славу от своих приобретений, так и стал предметом восхищения своих соучеников и учителей из-за изящества своего дискурса и своей быстроты в восприятии; и из-за того, что он проявлял более навык и прилежание мастера, чем ученика.

Но пока он еще посещал риторическую школу, софист Леонас сделал его спутником своего путешествия в Византий: которое он предпринял с целью доставить удовольствие своему другу Феодору, который был в то время префектом Александрии и который был человеком как вежливым и величественным, так и любителем философии. Но Прокл, хотя и юноша, следовал за своим мастером более весело в этом путешествии, чтобы его не принудили прервать свои занятия. Однако, чтобы я мог говорить более правдиво, некая добрая удача вернула его к источнику его рождения. Ибо по возвращении его богиня-покровительница увещевала его к философии и к посещению афинских школ. Но, вернувшись сначала в Александрию и простившись с риторикой и другими искусствами, которые он ранее изучал, он предался дискурсам философов, проживавших тогда в Александрии. Но он посещал [47] Олимпиодора, самого прославленного из философов, ради того, чтобы впитать учение Аристотеля; а в математических дисциплинах предался Герону [48], человеку религиозному и тому, кто был исключительно искусен в надлежащих методах наставления. Но эти люди были столь восхищены нравами юноши, что Олимпиодор желал, чтобы он взял в жены его дочь, которую он позаботился наставить в философии, а Герон вверил ему всю свою религию и сделал его своим постоянным спутником. Но, услышав однажды Олимпиодора, человека, наделенного великой силой речи, и из-за быстроты его речи и серьезности его предметов, понимаемого немногими из его слушателей, когда он уходил с распущенным множеством, он повторил своим спутникам все, что было сказано, и почти дословно, хотя дискурс был обильным; как сообщил мне Ульпиан Газей, один из его соучеников, который также потратил немалую часть своей жизни на изучение философии. Но он также изучил с великой легкостью писания Аристотеля, относящиеся к рациональной философии [49], хотя простое их чтение трудно для тех, кто вовлечен в эту попытку.

Применив себя, следовательно, в Александрии к этим мастерам и насладившись их доверием в таком наставлении, какое они могли предоставить, когда при чтении вместе с ними некоего автора они показались ему не интерпретирующими разум философа так, как они должны были; преисполнившись презрения к этим школам и в то же время помня об увещевании, которое было божественно послано ему в Византии, он отправился в Афины, сопровождаемый председательствующими божествами красноречия и философии и благодетельными демонами. Ибо чтобы он мог сохранить подлинную и полную преемственность [50] Платона, он был приведен богами в город-страж философии, как обстоятельства, случившиеся при его первом входе в город, и все божественные возбуждения явно доказывают: ибо они открыто предвещали, что этот дар был послан от отца Аполлона и был будущим голосованием его преемственности, подтвержденным божественными событиями. Ибо когда его судно причалило к Пирею и об этом было сказано гражданам, Николай, который впоследствии процветал в риторическом искусстве, но в то время учился у мастеров Афин, спустился к берегу, как к знакомому, принял его как своего гостя, как если бы он был гражданином, и привел его в город; ибо Николай был также ликийцем. Но Прокл, который чувствовал себя уставшим от путешествия, сел у храма Сократа, хотя он еще не знал и не слышал, что Сократ почитается в этом месте, и попросил Николая, чтобы тот остался там на короткое время и, если возможно, достал ему немного воды, так как он сказал, что испытывает сильную жажду. Немедленно Николай, из того самого освященного места, принес ему немного воды; ибо фонтан, принадлежащий статуе Сократа, был недалеко. Но пока он пил, Николай, впервые обдумывая обстоятельство: «Это знамение, — говорит он, — потому что ты сидел в храме Сократа и там впервые пил аттическую воду». Затем Прокл, встав и воздав должное почтение месту, направился в город. Но когда он пришел к башне, привратник, который присутствовал при его входе и собирался закрыть ворота на засовы, сказал ему (чтобы я мог повторить слова человека): «Конечно, если бы вы не пришли, я бы закрыл ворота». И какое знамение могло быть более явным или могло меньше требовать интерпретаций [51] Поллета или Мелампода, или подобных им прорицателей?

Но Прокл, презирая школы риторов, хотя они очень желали его общения, как если бы он пришел именно для этой цели, встретился с князем философов Сирианом [52], сыном Филоксена. В то время также Лахар был в той же компании, человек, много общавшийся в философии и спутник Сириана в его изучении, но в красноречии он был в таком же восхищении, как Гомер в поэтическом искусстве. Он тогда был, как я сказал, присутствующим в то же время. Но теперь были вечерние сумерки, и пока они были заняты взаимной беседой, солнце село, и луна сделала свое первое появление после своего изменения: посему, поприветствовав незнакомца, они попытались отпустить его, как молодого человека, из своей компании, чтобы они могли поклониться богине отдельно. Но он, не пройдя далеко, узрел также луну, появляющуюся из того же дома, и, отложив свои сандалии, в их присутствии поприветствовал богиню. Здесь Лахар, восхищаясь уверенностью юноши, сказал, обращаясь к Сириану: «Это то, что Платон [53] божественно утверждает о великих гениях; что они либо производят великое благо, либо его противоположность». И таковы, чтобы я мог упомянуть несколько из многих, были подписи божественного происхождения, которые случились с нашим философом по его первому прибытию в Афины.

Но Сириан привел его к великому Плутарху [54], сыну Нестора, который, когда увидел молодого человека, еще не двадцати лет от роду, и услышал о его любви и желании философской жизни, был очень восхищен и немедленно сделал его участником своего философского изучения, хотя его возраст почти запрещал такую попытку; ибо он был тогда очень стар. Он поэтому прочитал Проклу свой комментарий на книги Аристотеля о душе и на «Федон» Платона: и этот великий муж увещевал его изложить на письме то, что он слышал, используя амбиции юноши как инструмент, говоря ему, что если он завершит эти схолии, они будут сообщены как комментарии Прокла. И так как он очень любил юношу из-за его склонности к лучшим занятиям, он называл его своим сыном и заставил его проживать с ним как домочадца. Но после того, как он увидел его умеренность в отношении животной пищи, он увещевал его не воздерживаться от животных полностью, но использовать их настолько, насколько это необходимо для жизненных энергий телесной части. Он также дал тот же совет Сириану относительно диеты юноши. Но он ответил старику, как та божественная глава (Прокл) информировала нас: «Позволь ему с той бережливостью изучить то, что я желаю, а затем, если он пожелает, он может умереть». Такова была забота его мастеров относительно него во всяком деле. Но старик прожил около двух лет после прибытия Прокла; и, умирая, поручил юношу своему преемнику Сириану, как также его внука Архиада. Но Сириан, когда он принял Прокла как своего ученика, не только много помогал ему в обучении, но сделал его своим домочадцем в отношении других забот и спутником своей философской жизни, найдя его таким слушателем и преемником, какого он долгое время искал; и тем, кто был адаптирован для принятия множества дисциплин и божественных догматов.

В более короткий срок, следовательно, чем два года, он прочитал вместе с Сирианом все работы Аристотеля, т.е. его логику, этику, политику, физику и теологическую науку. Но будучи достаточно наставлен в них, как в неких [55] протелеях и малых мистериях, Сириан привел его к священной дисциплине Платона, и это посредством упорядоченной прогрессии, а не [56] согласно оракулу, с трансцендентной стопой. И он был осторожен, чтобы он мог обозреть с ним истинные мистерии глазами своей души, свободными от материальной тьмы, и со спекуляцией интеллекта, утонченной и чистой. Отсюда Прокл был занят днем и ночью бдительными энергиями и написанием сжато того, что он слышал, используя свое собственное суждение в выборе и порядке. И вследствие этого неутомимого усердия он сделал столь великий прогресс в короткое время, что к тому времени, когда ему было двадцать восемь лет, он сочинил множество работ; и среди прочего свои весьма ученые и изящные комментарии на «Тимей». Но от наставления такого рода его нравы также получили большее украшение, поскольку по мере того, как он продвигался в науке, он накапливал добродетель.

В оригинале κατὰ τὸ λόγιον, что, я удивляюсь, Фабриций должен переводить как quod aiunt, поскольку это обычно для платоников цитировать зороастрийские оракулы точно в этих словах, примеры чего могут быть найдены в Прокле о теологии Платона; и сами слова доказывают, что они являются частью оракула, когда внимательно рассмотрены.

Но он также преследовал гражданские добродетели из политических писаний Аристотеля и книг Платона о законах и республике. Однако, чтобы он не был занят только созерцанием их и не пытался ничего актуального, поскольку он был удержан от участия в общественных делах сам, из-за того, что был занят более важными заботами, он увещевал Архиада, который был религиозным человеком, к политической жизни, в то же время наставляя его в ее природе и добродетелях и объясняя ему методы, подобающие для соблюдения при исполнении ее обязанностей. И таким же образом, как они побуждают тех, кто бежит в гонке, так он увещевал его председательствовать сообща над всем его городом и оказывать благодеяния частным образом каждому согласно всем добродетелям, но особенно в соответствии с законами справедливости. Но он возбудил в реальности подражание себе в Архиаде, когда он продемонстрировал ему свою собственную щедрость и великолепие в отношении богатств, даруя подарки в одно время своим друзьям, а в другое время своим родственникам, гостям и гражданам; доказывая себя этим средством ни в малейшей степени затронутым алчностью и способствуя немало благу общественных забот. Но умирая, он завещал ту часть своих владений, которую он не оставил Архиаду, своей собственной стране и Афинам. Но Архиад стал столь великим любителем истины, как от компании своих собственных приближенных, так и от дружбы Прокла, что он никогда не упоминается нашими знакомыми без того, чтобы в то же время не прославляться как религиозный Архиад.

Но философ также занимал себя гражданскими консультациями среди общественных собраний, где обсуждались вещи, относящиеся к республике; давая самые благоразумные советы, советуясь с губернаторами относительно справедливости и не только увещевая их к беспристрастному распределению справедливости, но в некотором роде принуждая их философским авторитетом. Ибо он имел некую общественную заботу о нравах князей и не только наставлял их в искусстве умеренного правления своим дискурсом, но также своим собственным примером на протяжении всей своей жизни; поскольку он был, так сказать, образцом умеренности для остальных. Но он дал образец гражданской крепости, совершенно геркулесовой: ибо поскольку в то время было, так сказать, море бед на нем и могучие волны штормовых занятий были возбуждены противными ветрами против его праведной жизни, он вел себя, хотя и в опасности, с серьезностью и непоколебимой стойкостью. И когда он был однажды очень потревожен нечестивостью некоторых насильственных людей, что было как пагубно, так и опасно для него самого, он предпринял путешествие в Азию, которое способствовало великой выгоде для него самого: ибо, поскольку он не был неискусен в более древних обрядах того места, которые он все же сохранял, божественная сила предоставила ему этот случай отъезда. Отсюда, поскольку он хорошо знал все их заботы, он учил их более точно вещам, относящимся к богам, если они случались пренебречь чем-либо через долгий интервал времени. И пока он был занят всеми этими занятиями и жил соответствующим образом, он был столь скрыт от множества, что даже превосходил пифагорейцев, которые хранят с непоколебимой стойкостью это предписание своего основателя, λάθε βιώσας, живи скрыто. Но проведя год только в частях Лидии, он вернулся в Афины под провиденциальной защитой председательствующей богини философии. И таким образом крепость была усовершенствована в нашем философе, сначала природой, затем обычаем, а впоследствии наукой и рассмотрением причин. Кроме этого, он продемонстрировал иным образом свою политическую привычку практически, сочиняя письма для дворян; и этим средством добывая благо целым городам. Но об этом я имею достаточное свидетельство от тех, на кого они были возложены, как афинян, так и аргивян, и других разных наций.

Но он также много продвигал и увеличивал литературные занятия, требуя от князей наград для наставников, согласно их различным заслугам. И он не предпринимал это опрометчиво, ни с какими заинтересованными взглядами, но он принуждал их (как он считал это делом великого момента) быть прилежными в своей профессии, расспрашивая и беседуя с ними относительно каждой частности: ибо он был судьей, достаточно наставленным в занятиях их всех. И если он когда-либо находил кого-либо небрежным в своей профессии, он резко упрекал его; так что он казался очень яростным и амбициозным, потому что он был как желающим, так и способным дать справедливое определение по каждому предмету: и он был действительно любителем славы. Но это не было ошибкой в нем, как у большинства, потому что оно одно касалось добродетели и благости. И, возможно, без энергии такого рода ничего великого и превосходного никогда не существовало бы в человеческом уме. Но он был в этом отношении яростным: это я не буду отрицать. Однако, в то же время, он был кротким; ибо он легко был доволен и демонстрировал в момент, что его гнев был столь же податлив, как воск. Ибо почти в то же время он был (как я могу сказать) всецело перенесен в упреке и с желанием стать подчиненным их интересу, и чтобы он мог заступиться перед князьями от их имен; будучи движим неким естественным соединением души и, так сказать, симпатией горя.

И здесь я весьма своевременно вспоминаю особый пример его естественной симпатии души с другими: и я не думаю, что подобное когда-либо рассказывалось о каком-либо другом человеке. Ибо, несмотря на то, что он был неженат и не имел детей (потому что он не был желающим таких связей, но оставался свободным от них всех, хотя многие благородные и богатые союзы были предложены ему), все же его забота обо всех его приближенных и друзьях, и об их женах и детях, была столь велика, как если бы он был неким общим отцом и причиной их рождения; ибо он уделял исключительное внимание жизни каждого. И всякий раз, когда кто-либо из них был задержан какой-либо болезнью, он сначала искренне молил богов от их имени с жертвами и гимнами; впоследствии он давал быстрое присутствие больному человеку сам, созывал врачей и призывал их сделать немедленную попытку, если они знали что-либо в своем искусстве, выгодное для состояния больного; и иногда он производил некий исключительный совет сам, среди врачей; и таким образом избавил многих от неминуемых опасностей. И величие человечности этого благословенного мужа по отношению к своим слугам может быть понято теми, кто желает этого, из его воли. Но из всех своих приближенных он любил Архиада и его родственников больше всего; потому что, во-первых, их преемственность происходила из рода Плутарха-философа; а впоследствии из-за той [57] пифагорейской дружбы, которую он поддерживал с Архиадом, так как он был как спутником, так и наставником его занятий. И этот другой вид дружбы, отличающийся от двух уже упомянутых, кажется, был самым твердым и превосходным среди этих прославленных мужей. Ибо Архиад не желал ничего, что не было бы также желанием Прокла; и наоборот, желания Прокла были постоянными пожеланиями Архиада.

Но, приведя теперь политические добродетели, которые ниже истинных, к концу и завершая их [58] дружбой, как их надлежащим пределом, мы теперь перейдем к катартическим, отличающимся от политических добродетелей. Действительно, занятие этих последних состоит в очищении души, чтобы, будучи освобожденной от тела настолько, насколько они способны осуществить, она могла взирать на человеческие заботы и обладать неким подобием с божественностью; что есть лучшее и самое возвышенное завершение души. Однако они не все освобождают одинаковым образом, но одни больше, а другие меньше. Поскольку существуют некие политические очищения, которые украшают своих обладателей, даже будучи соединенными с телом, и приводят их к лучшему состоянию; приводя под господство разума гнев и желание и полностью уничтожая страсть и всякое ложное мнение: но катартические добродетели, которые выше этих, отделяют полностью от этого поистине свинцового веса тела и обеспечивают легкий полет от мирских забот. И в этих, действительно, наш философ был усердно занят на протяжении всей своей жизни, которая была посвящена философии; поскольку он как учил своими дискурсами, что они такое и каким образом они были подготовительными к блаженству, так и особым образом сообразовывал свою жизнь с их установлениями; совершая все, что могло способствовать отделению его души, используя как днем, так и ночью молитвы, люстрации и другие очищения, как согласно орфическим, так и халдейским установлениям: и каждый месяц он спускался с великим усердием к морю; и это иногда дважды или трижды. Но он был упражняем в этих не только в расцвете своего возраста, но также к концу своей жизни; и эти обычаи он соблюдал постоянно, как если бы они были некими неизменными статутами.

Но он использовал мясо и питье и другие необходимые удовольствия только настолько, насколько это было необходимо, чтобы избежать невзгод болезни; ибо он был в этих по многому самым бережливым и особенно любил воздержание от животной пищи. И если в какое-либо время он был приглашен есть ее более яростно, он был столь осторожен в ее использовании, что ел ее просто на манер дегустатора. Но он очищал себя каждый месяц священными обрядами в честь матери богов, празднуемыми римлянами и до них фригийцами: он также более усердно соблюдал несчастные дни египтян, чем они сами; и, кроме этого, постился в определенные дни особым образом из-за лунных появлений [59]. Он также установил пост в последний день месяца, не ужиная накануне. Но в какой блестящей манере и с каким благочестием он праздновал новолуние и должным образом соблюдал с жертвами более прославленные праздники почти всех наций, согласно манере каждой страны; и как от этих он не брал, согласно обычаю многих, повода становиться праздным и невоздержанным, но занимал себя постоянными молитвами, гимнами и тому подобным, его гимны достаточно доказывают, которые не только прославляют божества греков, но также Марну Газейского, Эскулапа Леонтеуха, Аскалонита и Теандрита, другого бога, весьма почитаемого арабами; вместе с Исидой, почитаемой филианами; и, наконец, все остальные, которые были предметами его преданности. Ибо это чувство было весьма знакомо этому глубоко религиозному человеку, что подобает философу не быть осторожным в соблюдении обрядов и установлений одного конкретного города, ни только определенных наций, но что он должен быть общим жрецом вселенной. И таким образом он был чист и свят, насколько касается добродетели умеренности.

Но он отклонял, насколько возможно, боль: и если она когда-либо случалась с ним, он переносил ее с кротостью и уменьшал ее с этим видом, чтобы его лучшая часть не была в то же время затронута ее невзгодами. И крепость его души в этом отношении была достаточно доказана в его последней болезни; ибо когда в то время он был угнетен и мучим самыми мучительными болями, он старался изо всех сил смягчить и изгнать их мучительные нашествия. Отсюда в таких случаях он часто приказывал нам повторять определенные гимны, которые, когда повторялись, обеспечивали ему ремиссию и прекращение боли. И что более чудесно, он помнил то, что слышал из них, хотя был забывчив почти обо всех человеческих заботах, из-за растворения его телесной части, постоянно увеличивающегося. Ибо когда мы начинали повторять, он пополнял то, что было незаконченным в гимнах, вместе со многими орфическими стихами; ибо именно их мы тогда декламировали. И не только он был столь постоянен в перенесении телесных зол, но гораздо более в внешних несчастных событиях и таких, которые, казалось, случались вопреки ожиданию. Так что он говорил относительно частностей такого рода: «Так оно есть, такие вещи обычны», что казалось мне, или скорее в то время представлялось, достойным памяти и явным аргументом великодушия нашего философа. Но кроме этого, он сдерживал гнев насколько возможно, так что он мог либо оставаться свободным от всякого возбуждения, либо, по крайней мере, разум мог не соглашаться на его потворство, но иррациональная способность одна, вопреки его воле, могла быть умеренно и легко возбуждена. И в отношении венерических забот он использовал их естественным путем, но так, чтобы он мог не продвигаться за пределы весьма умеренной и легкой фантазии в их потворстве.

И таким образом душа этого благословенного мужа, собрав себя со всех частей и удаляясь в глубины своей сущности, отходила некоторым образом от тела; пока она еще казалась содержащейся в своем темном вместилище. Ибо он обладал рассудительностью, не подобной той, что гражданской природы, которая общается в управлении колеблющимися частностями, но рассудительностью самой по себе, искренней, которая занята созерцанием и обращением себя в себя, без того, чтобы дольше соглашаться на телесную природу. Он также обладал умеренностью, свободной от зла; и которая не даже умеренно находится под влиянием возмущений, но абстрагирована от всех аффектов. И, наконец, он обрел крепость, которая не боится отхода от тела. Но разум и интеллект, обретя в нем совершенное господство, и низшие силы его души более не противясь очищающей справедливости, вся его жизнь была украшена божественными иррадиациями подлинной добродетели.

Наш философ, следовательно, наиболее счастливо разрешив эту форму добродетелей, продвигаясь теперь, так сказать, по самому высокому и самому мистическому шагу, он восшел к величайшим и самым совершенным или телестическим добродетелям; используя для этой цели блаженство своей природы и научное наставление. Отсюда, будучи теперь очищенным и победителем своего рождения и презирая тщетных тирсоносцев и хвастунов мудрости, он счастливо проник в ее глубокие недра и наслаждался созерцанием поистине благословенных зрелищ, которые она содержит. Более не требуя пространных диссертаций или демонстраций для цели сбора науки о них, но с простым видением и энергией интеллекта, взирая на образец божественного ума, он обрел добродетель, которую нельзя с достаточной подобающей точностью назвать рассудительностью, но более подобающе именуется мудростью или чем-то, если возможно, еще более почтенным и божественным. Но философ, энергизируя согласно этой добродетели, легко постигал всю теологию греков и варваров и все, что затенено фикциями басен, и помещал это в ясный свет для использования тех, кто желает и способен преследовать ее скрытое значение. Но интерпретировав божественно все такого рода и показывая симфонию между ними всеми; в то же время исследуя все писания древних, что бы он ни находил в них подлинной мудрости и одобренной общим согласием, это он судительно применял к использованию; но если он находил что-либо иного и диссонирующего характера, это он полностью отвергал как порочное и ложное. И что бы он ни встречал вопреки мудрости, хотя и наделенное дружелюбным видом, это он энергично ниспровергал усердным исследованием. И не использовал он меньше силы и ясности в своем общении с другими людьми. Ибо он был человеком трудолюбивым до чуда; так как он часто в один день разрешал пять, а иногда более лекций; и писал, кроме того, много стихов, часто до числа семисот. Кроме этого, он ходил к другим философам и посещал их компанию; и вновь праздновал с ними вечернее общение, прекращая труд письма. И все эти занятия он исполнял таким образом, чтобы не пренебрегать своим ночным и бдительным благочестием к богам и усердно моля солнце, когда оно восходит, когда оно в своем меридиане и когда оно заходит.

Но он был родителем многих догматов, которые никогда не были известны прежде, как в физике, так и в интеллектуальных и более божественных заботах. Ибо он первым учил, что существует некий род душ [60], наделенных силой созерцания многих форм сразу, которые он поместил, не без великой вероятности, между интеллектом, коллективно и, так сказать, с одной интуицией comprehending все, и душами, которые одни способны направлять свое видение на одну конкретную форму. И те, кто желает изучить его работы, встретят великое разнообразие догматов, присущих ему одному; отношение которых я опущу, чтобы я не дал слишком великого распространения моему дискурсу. Но тот, кто развивает его писания, легко воспримет, что все, что мы выше рассказали о нем, есть самое истинное, и гораздо больше, если он случается знать его, видеть его лицо и слышать его интерпретирующим в самых превосходных диссертациях и доставляющим платонические и сократические догматы в своих ежегодных школах. И не казался он лишенным божественного вдохновения; ибо он производил из своего мудрого рта слова, подобные самому белому и густо падающему снегу [61]; так что его глаза излучали яркое сияние, а остальная часть его лица была блистающей божественным светом. Отсюда, когда в определенное время один Руфин, человек великого имени в республике, который был усерден к истине и в других отношениях достоин почитания, пришел к нему, когда он учил и интерпретировал, он воспринял, что голова Прокла была окружена светом; и когда философ закончил свою интерпретацию, Руфин, встав, поклонился ему; и предложил дать публичное свидетельство, клятвой, божественного видения, которое он наблюдал. И много золота было предложено ему тем же Руфином, по его возвращении из Азии, избежав опасности войны. Но Прокл также отверг этот дар и был никоим образом не желающим принять его.

Но чтобы мы могли вернуться к нашему первому замыслу, обсудив теперь созерцательную мудрость философа, хотя и манерой, мало подходящей к ее достоинству, остается, чтобы мы теперь говорили о справедливости, относящейся к этому виду добродетелей. Ибо эта, в отличие от той, о которой мы говорили прежде, не общается в распределении или пропорции; но должна быть одинаково удалена от рода самоэнергизирующей справедливости, посредством которой все вещи одни направлены к рациональной душе. Ибо к той, относительно которой мы теперь лечим, подобает одной относить всякую энергию к интеллекту и божеству, что наш философ исполнял в самом возвышенном образе. Ибо он едва отдыхал от своих дневных трудов или освежал свое тело сном, и, возможно, даже тогда не был свободен от медитации и созерцания. Это верно, что, очень быстро возбудив себя от сна, как от некоего оцепенения души, он стремился после утра, времени молитвы; и чтобы большая часть ночи не ускользнула от него без выгоды, как он лежал один в своей постели, он либо сочинял гимны, либо исследовал и укреплял те догматы, которые впоследствии, в дневное время, он излагал на письме.

Подобным же образом он стремился к той умеренности, которая сродни этим добродетелям и состоит в обращении души к уму, дабы не позволять ей быть затронутой или взволнованной какими-либо иными заботами. Наконец, он соединил с ними мужество, прибегнув к некоему совершенному методу и ревностно стремясь к той свободе, которая не ведает страстей и которую он почитал естественной для божественного предмета своего созерцания. И таким образом, на протяжении всего своего поведения он вел жизнь не просто добродетельного человека, к чему, как говорит Плотин, могут привести гражданские добродетели, но, оставив это далеко позади, стремился заменить ее жизнью гораздо более совершенной и божественной — жизнью самих богов; ибо стать подобным им, а не добродетельным людям, было великой целью его стремления.

И таким образом он сделал добродетели подобного рода привычными для себя, пока посещал философа Сириана и изучал комментарии древних. Но от уст своего наставника он получил, так сказать, некие малые семена орфического и халдейского богословия, ибо ему не довелось услышать полное толкование своего учителя на орфические стихи. Ибо Сириан предоставил выбор Проклу и некоему Домнину [62], философу из сирийцев, который впоследствии стал преемником Сириана, — изъяснить ли орфические писания или оракулы. Однако они отнюдь не были единодушны в своем выборе: Домнин предпочел толкование орфических стихов, а Прокл — оракулов. Но наш философ не завершил свое начинание, поскольку смерть великого Сириана последовала вскоре после этого. Получив, следовательно, как я уже сказал, наброски из уст своего учителя, он с величайшим усердием принялся за письменные комментарии Сириана на Орфея; и, будучи прилежно вскормлен обильными трудами Порфирия и Ямвлиха об оракулах и подобными сочинениями халдеев, он достиг, насколько это возможно для человека, вершины тех высочайших добродетелей, которые божественный Ямвлих имел обыкновение называть истинно божественным образом теургическими. Он трудился, посему, не без тонкого суждения, собирая толкования философов, живших до него, и объединил в одно другие халдейские гипотезы и наиболее превосходные из комментариев на божественные оракулы, завершив этот великий труд в течение пяти лет; относительно чего ему во сне явилось божественное видение. Ибо он увидел, как великий Плутарх приближается к нему, утверждая, что он проживет столько лет, сколько тетрад или четвериц он составил на оракулы. Впоследствии, подсчитав их число, он обнаружил, что их семьдесят. Но то, что это был божественный сон, было достаточно доказано последним периодом его жизни; ибо, хотя он прожил семьдесят пять лет, как мы упоминали выше, он не обладал совершенным владением своими силами в последние пять. Но его тело, хотя и бывшее от природы наилучшего сложения, будучи ослабленным тем суровым и едва переносимым образом питания, которого он придерживался, а также столь частыми трудами и постами, начало слабеть в точности на семидесятом году, так что с тех пор он стал гораздо более немощным во всех своих энергиях, нежели прежде. Тем не менее, даже в этот период и в таком состоянии он сочинял речи и гимны: он также писал некоторые вещи и беседовал с друзьями, но прежняя бодрость отсутствовала в каждом из этих занятий. Отсюда память о сне вызывала его удивление, и он повсюду говорил, что прожил лишь семьдесят лет. Но пока он страдал от этой телесной немощи, некий юноша по имени Гегиас сделал его более бодрым в деле толкования. Этот молодой человек, который уже с нежных лет являл столь выдающиеся признаки всех добродетелей своих предков, был одним из той золотой цепи философов, что являлись людям прежде, и весьма усердно прилеплялся к Проклу, излагавшему платонические и иные богословия. Но Прокл в этот преклонный период не без умеренной радости общался с молодым человеком, делясь собственными сочинениями, после того как узнал, что тот делает значительные успехи во всякого рода дисциплинах. И таким образом мы кратко изложили сведения об аппарате философа в халдейских оракулах.

Но я, однажды прочитав с ним орфические стихи и услышав среди его толкований не только сокровенное богословие, которое можно найти у Ямвлиха и Сириана, но также и у многих других божественных мужей, просил философа, чтобы он не оставлял и эти божественные стихи без своего объяснения: но его ответ был таков, что он часто помышлял о написании комментариев на Орфея, но был решительно воспрещен в более чем одном сновидении. Ибо Сириан, являясь ему во сне, отвращал его угрозами от этого замысла. Применив, следовательно, другие ухищрения, я умолял, чтобы он хотя бы отметил то, что он преимущественно одобряет в книгах своего учителя; когда же этот лучший из мужей исполнил это по моим убеждениям и пометил некоторые вещи на полях каждого из комментариев Сириана, мы получили собрание всех их, а посредством этого — схолии и комментарии немалого объема; хотя осуществить это на всю ту божественную поэзию и на все орфические рапсодии не входило в намерение Прокла.

Но поскольку, как мы сказали, его невероятное усердие в этих делах доставило ему большую и более совершенную степень теургической добродетели, он более не оставался в созерцательном порядке и, не довольствуясь ни одним из двояких свойств в божественных делах, упражнял ум и мысль лишь на более превосходных предметах умозрения: но он заботился о том, чтобы обрести иной род добродетелей, более божественных, нежели прежние, и отделенных от гражданского образа жизни; ибо он использовал халдейские собрания и совещания, а также их божественные и неизреченные сокрытия. И, постигнув их, он научился способу их произнесения и выражения, вместе с их остаточным применением, у Асклепигении, дочери Плутарха: ибо она одна в то время сохраняла знание великих оргий и всей теургической дисциплины, переданной ей отцом, который получил ее от Нестора. Помимо этого, наш философ, будучи очищен упорядоченным образом в халдейских люстрациях, был созерцателем светлых гекатианских фасм (или видений), о которых он сам упоминает в одном из своих комментариев. Но, двигая некую гекатианскую сферу [63], он весьма своевременно вызывал ливневые дожди и освобождал Афины от несвоевременного зноя. Помимо этого, посредством неких филактерий, или чар, он останавливал землетрясение и всесторонне испытал энергии прорицательного треножника, узнав из неких стихов о его изъяне. Ибо, когда он был на сороковом году жизни, он подумал во сне, что повторяет про себя следующие стихи:

High above æther there with radiance bright,

A pure immortal splendor wings its flight;

Whose beams divine with vivid force aspire,

And leap resounding from a fount of fire.

А в начале своего сорок второго года он, как ему показалось, произнес эти стихи громким голосом:

Lo! on my soul a sacred fire descends,

Whose vivid pow’r the intellect extends;

From whence far-beaming through dull bodies night,

It soars to æther deck’d with starry light;

And with soft murmurs through the azure round,

The lucid regions of the gods resound.

Кроме того, он ясно осознавал, что принадлежит к Меркуриальному ряду; и был убежден сновидением, что обладает душой Никомаха Пифагорейца [64].

В самом деле, если бы я пожелал быть многословным, я мог бы поведать о многих теургических операциях этого блаженного мужа; из бесконечного числа которых я расскажу здесь лишь об одной, весьма удивительного свойства. Асклепигения, дочь Архиада и Плутарха, но жена Теагена, от которой я получил много благ, будучи еще девочкой и воспитываясь родителями, впала в болезнь, тяжкую и неизлечимую для врачей. И Архиад, возлагавший на нее одну надежду своего рода, был глубоко опечален ее состоянием. Но врачи отчаялись в ее выздоровлении, и отец прибег к своему последнему якорю — философу Проклу, что он имел обыкновение делать в делах величайшей важности, считая его своим лучшим спасителем, и настоятельно просил его ходатайствовать своими молитвами перед богом за свою дочь, чье состояние было хорошо известно нашему философу. Прокл, следовательно, взяв с собой Перикла [65] Лидийского, мужа, вполне заслуживающего имени философа, отправился в храм Эскулапа [66], чтобы молиться богу о здравии больной девы: ибо город в то время счастливо обладал этим божеством и радовался храму бога-спасителя, который был еще свободен от разрушения христианами. Как только, посему, Прокл помолился по древнему обычаю, девушка немедленно ощутила великую перемену и облегчение своей болезни; ибо спасающий бог легко возвратил ей здоровье. Священные обряды были завершены, Прокл отправился к Асклепигении и нашел ее избавленной от мучений болезни и в здоровом состоянии. Но это дело, наряду со многими другими, совершалось втайне, так что никаких следов его не осталось для последующих исследователей; и дом, в котором он обитал, весьма содействовал ему в этом замысле. Ибо, помимо прочих своих состояний, он наслаждался весьма удобным жилищем, в котором некогда обитали его отец Сириан и дед Плутарх (ибо так он не колебался называть его); и оно было расположено близ храма Эскулапа, вместе с храмом знаменитого Софокла и Вакха, который находится рядом с театром и обращен к высоким башням Минервы, или, по крайней мере, виден оттуда.

Но насколько Прокл был любим философской богиней, обильно свидетельствует его философская жизнь, которую он избрал по ее убеждению, и притом с тем великим успехом, который мы до сих пор описывали. Но она ясно продемонстрировала свою привязанность к Проклу следующим обстоятельством. Когда ее изображение, столь долго посвященное в Парфеноне, или храме, было унесено теми [67], кто без всякого колебания перемещал с мест своих вещи святейшие, которые должны были оставаться неподвижными, философу во сне явилась женщина грациозного вида, которая увещевала его с великой поспешностью построить храм, ибо, говорит она, «Минерве, председательствующему божеству философии, угодно обитать с тобой». И насколько он был близок с Эскулапом, помимо того, что мы упомянули выше, может быть доказано тем, что он ощущал присутствие того же бога во время своей последней болезни. Ибо, находясь между сном и бодрствованием, он ощутил дракона, ползущего по его голове, каковое видение вызвало ослабление его болезни и облегчение боли; так что вероятно, он был бы возвращен к совершенному здоровью, если бы его желание и страстное ожидание смерти не предотвратили его выздоровление или если бы он не перестал уделять тщательное внимание своему телу.

Но он также рассказывал следующие обстоятельства (достойные того, чтобы их помнить), но не без слез, по причине сочувствия его души. Ибо, будучи молодым человеком, он боялся, как бы его не поразила подагра, которая была болезнью его отца и которая любит переходить от родителей к детям. И не без причины, как кажется, он боялся; ибо до того, что мы уже рассказали о нем, он был мучим болями подобного рода, когда с этим блаженным мужем случилось другое необычайное обстоятельство. Вследствие предписания некоего лица, с которым он советовался, он приложил пластырь к своей мучимой ноге, с которым неожиданно улетела птица, пока он лежал на своей постели. И это, безусловно, было божественным и спасительным символом для Прокла и могло бы убедить его не бояться этого бедствия в будущем. Но он, как я сказал, несмотря на это, был охвачен страхом перед этой болезнью; поэтому он молил исцеляющего бога об этом и просил его даровать ему более явный знак своей воли: и после этого он увидел во сне (дерзко, конечно, помышлять о таком обстоятельстве в уме, но мы должны, тем не менее, осмелиться и не страшиться вывести истину на свет), как Эскулап приближается к нему и внимательно созерцает его ногу, не гнушаясь, по своему великому человеколюбию, обнять его колено. Отсюда, вследствие этого видения, Прокл на протяжении всей своей жизни был свободен от опасений перед этой болезнью и никогда более не был мучим болями такого рода.

Опять же, бог, почитаемый адроттенами, не менее заметно явил свою великую близость к этому другу богов; ибо более чем однажды бог благосклонно являл себя взору Прокла, посещавшего его храм. И когда он сомневался и желал знать, какой бог или боги обитают и почитаются в том месте, поскольку жители придерживались различных мнений по этому делу, некоторые полагая, что там находится храм Эскулапа, будучи убеждены в этом различными знамениями, ибо в том месте, безусловно, слышны голоса, и стол посвящен богам, и даются оракулы относительно восстановления здоровья, и те, кто приближается, чудесным образом избавляются от самых тяжких опасностей жизни. Другие, напротив, думают, что в том месте обитают Диоскуры, потому что были те, кто видел на пути, ведущем к Адротте, двух юношей прекраснейшего вида, скачущих с великой быстротой на конях; в то же время объявляя, что они спешат в храм. Они добавляют, кроме того, что облик их был действительно человеческим, но что они немедленно давали свидетельство более божественного присутствия; ибо, когда люди прибывали в храм, вышеупомянутые юноши являлись им, не делая никаких расспросов относительно дела и будучи заняты священными заботами; но вскоре после этого удалялись из их вида. Поскольку философ, посему, пребывал в сомнении относительно этих божеств и не ставил под сомнение рассказы, попросив богов, обитавших в том месте, чтобы они соизволили явить, кто они такие; бог явился ему во сне и ясно сказал ему следующее: «Что! Разве ты не слышал о том, как Ямвлих учил о тех двоих, Махаоне и Подалирии, и прославлял их?». И помимо этого, бог соизволил даровать столь великий пример благосклонности этому блаженному мужу, что он стоял на манер тех, кто воздает похвалы другим в театрах, и ясным голосом, с собранным видом, протягивая правую руку, не колебался воскликнуть (дабы я мог передать слова бога): «Прокл — украшение города». И что могло бы быть большим свидетельством дружбы этого блаженного мужа с божеством? Но он, действительно, вследствие самого замечательного сочувствия, которым он был соединен с богами, никогда не мог удержаться от слез, когда упоминал об этом деле нам и рассказывал божественную похвалу самому себе.

В самом деле, если бы я пожелал проследить каждую деталь подобным образом и рассказать о его близости к Герметическому Пану, вместе с великой благосклонностью и многообразной помощью, которую это божество соизволило оказывать Проклу в Афинах, и о том совершенно единственном роде блаженства, которое он получил от матери богов и в котором он имел обыкновение особенно торжествовать и радоваться; я, возможно, показался бы многим читателям опрометчивым в своих утверждениях, а другим — автором вещей совершенно невероятных. Ибо многочисленны и велики были ежедневные примеры благосклонности этой богини к нему, в словах и действиях, которые и бесчисленны, и неслыханны, и относительно которых я в настоящее время не сохранил точного воспоминания. Но если кто-либо желает знать, насколько велик он был в них, он должен развернуть его книгу о матери богов, из которой он поймет, что не без божественной помощи он произвел на свет все богословие этой богини; как, впрочем, и все, что совершается или утверждается относительно того же самого в баснях об Аттисе, которые он объяснил философским образом, чтобы вульгарные уши могли впоследствии перестать смущаться, воспринимая плач и другие темные церемонии, с которыми празднуются ее мистерии.

После того, как мы пробежали теургическую добродетель Прокла и ее энергии, а также счастливые обстоятельства, которые выпали на его долю в отношении ее операций, и показав, что он не менее преуспевал во всякого рода добродетели и что он был человеком, какого смертные не видели в течение долгого периода времени, остается теперь привести наше рассуждение о нем к заключению: ибо мы сейчас не в начале нашего повествования, и не половина целого остается нам, согласно пословице, но само целое теперь совершенно и полно. Поскольку, начав с блаженства философа и перейдя к его разъяснению, наше рассуждение теперь возвращается к нему снова. Ибо мы объяснили великие блага и провиденциальные усилия, которые были дарованы этому превосходнейшему мужу от богов, и показали их готовность внимать его молитвам, божественные видения, которыми он наслаждался, и помощь и заботу, которые боги свидетельствовали по отношению к нему. Мы также объяснили его процветающую судьбу и благоприятную фортуну, его страну, родителей, доброе сложение его тела, его учителей, друзей и другие внешние преимущества; каждое из которых мы показали как гораздо более великое и более блестящее в нем, нежели в других людях; и мы также усердно перечислили такие вещи, которые нельзя причислить к внешним соблазнам, но которые целиком зависели от его воли, каковыми являются праведные и прославленные дела его души, согласно всеобщей добродетели. И таким образом мы суммарно продемонстрировали, что его душа в действительности достигла вершины самой совершенной добродетели и была счастливо утверждена в совершенной жизни, благодаря человеческим и божественным благам всякого рода.

Но чтобы любители более изящных занятий могли по положению звезд, под которыми он родился, предположить, что состояние его жизни отнюдь не принадлежало к последним или средним классам, но ранжировалось среди высочайших и наиболее счастливых порядков, мы сочли уместным изложить в этом месте следующую схему его натальности [68].

☉ | 16° | 26’ | ♒
☽ | 17 | 29 | ♊
♄ | 24 | 23 | ♉
♃ | 24 | 41 | ♉
♂ | 29 | 50 | ♐
♀ | — | 23 | ♓
☿ | 4 | 42 | ♒
Horos. | 8 | 19 | ♈
Mid. Heaven. | 4 | 42 | ♑
☋ or the head of the dragon.
| 24 | 33 | ♏
The new moon preceding his birth.
| 8 | 51 | ♒

Но Прокл отошел от этой телесной жизни на сто двадцать четвертом году после правления Юлиана, в семнадцатый день аттического Мунихиона, или апреля у римлян. Никагор младший был в то время афинским архонтом. О мертвом теле позаботились согласно афинским обрядам, как он сам при жизни распорядился. И если то усердное внимание, которое причитается усопшим, когда-либо кем-либо оказывалось, то оно, безусловно, было проявлено этим блаженнейшим мужем. Ибо он не пренебрегал ни одной деталью привычных церемоний, но каждый год, в определенные дни, посещал гробницы афинских героев и философов и, помимо этого, приносил жертвы сам, а не через посредство другого, манам своих друзей и близких. И, таким образом, оказав каждому подобающее почтение и честь, направляясь в Академию, он там, в определенном месте, умилостивлял одного за другим манов своих предков и сородичей; и вскоре после этого, в другой части той же Академии, он молил в общем души всех философов. И когда эти церемонии были закончены, этот превосходнейший муж, избрав третье место, совершил священные обряды всем душам умершего человечества. Мертвое тело Прокла, посему, будучи распоряжено согласно его назначению, как мы сказали, было перенесено его друзьями и погребено в восточной части пригорода [69], близ Ликабета, где также покоится тело его наставника Сириана, который, когда был жив, просил об этом нашего философа и, вследствие этого, позаботился о том, чтобы приобрести двойное вместилище в своей гробнице. Но когда у этого святейшего мужа спрашивали, как бы он хотел, чтобы были проведены его похороны, дабы не было ничего непристойного или без подобающего приличия, он пожелал флейт, которыми ему угрожали во сне, и ничего более. Эпиграмма, состоящая из четырех стихов, начертана на его гробнице, которую он сочинил сам, как следует:

I Proclus, here the debt of nature paid,

(My country Lycia) in the dust am laid;

Great Syrianus form’d my early youth,

And left me his successor in the truth.

One common tomb, our earthly part contains,

One place our kindred souls,—th’ ætherial plains.

Не было недостатка в прогностиках и в год, предшествовавший его кончине, таких как затмение [70] солнца, столь великое, что ночь наступила в дневное время: ибо тьма была столь глубокой, что стали видны звезды. И это случилось, когда солнце было в Козероге, в восточном центре. Кроме того, авторы эфемерид отмечают, что будет другое затмение солнца в конце следующего года. Но подобные состояния небесных тел, как говорят, предвещают события на земле: для нас, действительно, затмение ясно ознаменовало лишение и, так сказать, дефекцию прославленного светила философии.

И этого может быть достаточно для жизни философа. Теперь остается тем, кто желает взять на себя труд, написать о его учениках и друзьях. Ибо оказывается, что многие стекались к нему со всех сторон; среди которых некоторые были лишь его слушателями, но другие — твердыми приверженцами его учения; и, ради философии, его близкими. Я также желал бы, чтобы кто-нибудь, кто более трудолюбив, чем я, дал подробный отчет о его сочинениях. Ибо я один изложил эти подробности его жизни, чтобы я мог удовлетворить свою совесть и мог засвидетельствовать, что я религиозно почитаю душу Прокла и его доброго демона. Я, посему, не добавлю ничего относительно сочинений философа, кроме того, что я всегда слышал, как он предпочитал свои комментарии на «Тимея» Платона всем своим трудам. Он также горячо одобрял свои комментарии на «Теэтета». И он часто говаривал, что если бы он был наделен деспотической властью, он сохранил бы из всех сочинений древних только Оракулы и «Тимея». «Ибо, — говорил он, — я уничтожил бы все остальные и удалил бы их из нынешнего века, потому что случается, что многие оскорбляются, кто берется читать их опрометчиво и без надлежащего наставления».

О опубликованных сочинениях ПРОКЛА.

Марин, пренебрегши тем, чтобы дать нам отчет о сочинениях Прокла, я подумал, что читателю будет не неприятно представить каталог его работ, которые все еще существуют; и наиболее полное описание, на которое я способен, тех, что, к сожалению, утрачены. В исполнении этого замысла я буду следовать, по большей части, точному Фабрицию в порядке и критическом описании его работ; но не буду колебаться не согласиться с ним в решении об их философской ценности: ибо очень редко филология и философия объединены в одном лице и сливаются в дружественном союзе.

1. Четыре гимна. В предшествующей жизни мы узнаем от Марина, что Прокл сочинил много гимнов, в которых прославлялись божества как греков, так и варваров, но, к сожалению, сохранились только четыре, первый из которых — Солнцу, второй и третий — Венере (которые можно найти во Флорилегии Стобея, стр. 249, изд. Гроция), а четвертый — Музам. Они собраны Фабрицием в восьмом томе его Bibliotheca Græca и являются счастливейшими образцами философской поэзии. В самом деле, они несут самые очевидные следы ума, полного божественного света и взволнованного неистовством Муз; и обладают всей той элегантностью композиции, которой столь примечательны сочинения Прокла. Так что весьма странно, что Жиральди приписывает их иерофанту из Лаодикеи того же имени; поскольку, как отмечает Фабриций, Суда упоминает другие сочинения этого жреца, но не говорит о нем как об авторе каких-либо гимнов. И если бы он был, эти гимны дышат слишком сильно духом и манерой Прокла, чтобы быть произведением кого-либо другого.

2. Две книги о полезных частях обучения, содержащихся в грамматике. Три книги на эту тему упоминаются Судой, и четыре — Фотием; но существуют лишь фрагменты двух в Bibliotheca Фотия; которые были опубликованы отдельно Андреем Шоттом в конце синтаксиса Аполлония Александрийского, Франкф. 1590, Ганнов. 1615, кварто. Из этих отрывков видно, что Прокл в этой работе не только рассматривает всякого рода стихи, но также и более знаменитых поэтов. И отсюда Фабриций предполагает, что краткая жизнь Гомера, которую Лео Аллаций опубликовал под именем Прокла, была взята из первой книги этой Хрестоматии.

3. Восемнадцать аргументов против христиан. Ученый Кейв был в высшей степени ошибочен, полагая, что эта работа, так же как и ответ на нее Филопона, утрачена; не принимая во внимание, вероятно, что эти аргументы в защиту вечности мира являются (как хорошо отмечает Фабриций) прямо направленными против одного из христианских догматов — сотворения мира. Эти аргументы (кроме первого, который утрачен) сохранились в ответе Филопона; греческое издание которого было опубликовано в Венеции в 1535 году, фолио; и на латыни из версии Иоганна Махатия, в Лионе, 1557, фолио. Симплиций в своих комментариях на первую книгу Аристотеля «О небе» и в других местах противостоит этой работе Филопона, в то же время подавляя его имя. Аргументы, на мой взгляд, чрезвычайно тонкие и неопровержимые; и Филопон в своем опровержении повсюду обнаруживает, что он отнюдь не постиг глубины нашего философа.

4. Комментарий на «Тимея» Платона, в пяти книгах. Самая замечательная работа, сочиненная в расцвете его лет, когда ему было двадцать восемь лет, согласно Марину. Это бесценное сокровище, можно сказать, содержит всю мудрость высочайшей древности: ибо Прокл повсюду цитирует самых знаменитых толкователей «Тимея», таких как Адраст Перипатетик; Элиан и Альбин, платоники; Аристокл, Клеарх, Крантор, Деркиллид; и особенно Ямвлих; также Лонгин, которого он часто опровергает; Нумений Пифагореец и Ориген (отличный от Адамантия), вместе с Плотином, Порфирием Платоником, Птолемеем, Севером и Феодором Асинским; но он всегда предпочитает объяснения своего учителя Сириана всем остальным. Добавьте также, что он повсюду примиряет орфические писания и халдейские оракулы с богословием Платона. И что касается Орфея в частности, мы обязаны этим возвышенным комментариям большей частью фрагментов этого божественного поэта. Он постоянно находится в полете и постепенно поднимается в возвышенных концепциях, пока его ум, подобно раздору Гомера, не достигает небес. Его стиль в то же время энергичен и пространен, точен и элегантен. Мы поражены великолепием его метафор, восхищены обильным разнообразием его материи и наполнены божественным светом священными истинами, которые он раскрывает. Эта великая работа, однако, к сожалению, едва объясняет третью часть «Тимея»; откуда вероятно, как хорошо отмечает Фабриций, что несколько книг были утрачены из-за вреда времени. Она была опубликована на греческом языке в Базеле в 1556 году и полна ошибок, как это обычно бывает с базельскими изданиями книг, так что более правильное издание весьма желательно, хотя в настоящее время не очень ожидаемо. Завершая свой отчет об этой неоценимой работе, я чувствую, как мое негодование возбуждается следующими словами доктора Кэдворта в его «Интеллектуальной системе», стр. 306: «Прокл (говорит он) имел некоторые своеобразные фантазии и причуды свои собственные и был, действительно, смешивателем платонического богословия и примешивателем многого непонятного материала к нему». Я должен признаться (и я не боюсь и не стыжусь этого заявления), что я никогда не находил в Прокле ничего, чего бы терпеливым размышлением, сопровождаемым искренней и страстной жаждой истины, я не смог бы постичь. Если бы доктор Кэдворт был наделен этими необходимыми качествами, он, несомненно, имел бы равный успех; но без них самые возвышенные истины, безусловно, будут казаться непонятным материалом. Помимо этого, не следует упускать из виду, что современный священник — плохой философ.

5. О «Государстве» Платона. Эти комментарии, или, скорее, фрагменты комментариев, существуют на греческом языке в конце Прокла на «Тимея». Суда упоминает четыре книги Прокла о политике Платона; и некоторые диссертации Прокла об этих книгах были найдены (согласно Фабрицию) в библиотеке Луки Гольштения. Главный замысел этой работы, кажется, состоит в раскрытии богословских мистерий, скрытых под баснями Гомера и других божественных поэтов; что Прокл осуществил (на мой взгляд) самым удивительным образом. Что Гомер, действительно, повсюду изобилует египетской ученостью, очевидно для каждого; но немногие знакомы с глубокой мудростью, которую скрывают его басни. Скрытый смысл большинства из них раскрыт в настоящей бесценной, хотя и несовершенной работе; и тот, чей ум достаточно просвещен древней философией, чтобы постичь красоту этих иллюстраций, получит дополнительное наслаждение от изучения Гомера, которое невозможно выразить. Эпитома этой работы была опубликована на латыни ученым Геснером, 1542, 8vo, под следующим заглавием: Apologiæ quædam pro Homero, et Arte Poetica, Fabularumque aliquot Enarrationes ex commentariis Procli Lycii Diadochi philosophi Platonici in libros Platonis de Rep. in quibus plurimæ de Diis Fabulæ non juxta grammaticorum vulgus historicè, physicè aut ethicè tractantur, sed Theologicis, ut Gentiles loquntur, ex prima Philosophia rationibus explanantur.

6. На первый «Алкивиад» Платона. Фичино перевел части этой работы на латынь и опубликовал их под заглавием Procli de Anima ac dæmone, de Sacrificio et Magia, Венеция 1497 и 1516, фолио, Альдом; и в более простой форме в Лионе. Фабриций сообщает нам, что рукописный комментарий Прокла на греческом языке, но едва объясняющий половину «Алкивиада», можно найти в различных библиотеках Франции, Англии и Италии. Также в Лионе, среди книг Исаака Воссия; и в Гамбурге в Иоганновской библиотеке. Из образца, данного этой работы Фичино, видно, что она, как и все философские сочинения Прокла, является бесценной сокровищницей мудрости; и ничто, безусловно, не навлекает большего позора на нацию, чем позволение таким памятникам древней учености и мудрости лежать скрытыми в колледжах, покрытыми пылью и никогда не просматриваемыми.

7. Шесть книг о богословии Платона. Самая божественная работа, в которой философ собирает в систему богословие, рассеянное в сочинениях Платона, и утверждает его неопровержимыми доказательствами. Он выводит в прекрасном и связанном ряду все божественные порядки из обителей неизреченного единства; повсюду соединяет их надлежащими посредниками и, проведя нас через долгую градацию принципов, приводит нас обратно к оригиналу, из которого они истекли и к которому они постоянно стремятся. Все это необычайно глубоко и абстрактно; и не раньше третьего прочтения я смог постичь глубину, которую оно содержит. Фабриций отмечает, «что это тонкая и ученая работа, но из которой вы скорее узнаете мнение Сириана и Прокла относительно божества и божественных дел, нежели мнение Платона. Он добавляет, что у платоников, даже начиная с Плотина, принято соединять с учением Платона тысячу догматов, чуждых его философии, как если бы Платон, хотя он и не воспринимал таким образом, должен был бы, безусловно, так воспринимать». Когда люди ошибаются в своих способностях, они всегда действуют абсурдно, а часто и опасно. Как трудолюбивый и точный критик по филологическим вопросам, Фабриций заслуживает высочайшей похвалы, которую могут заслужить такие достижения; но когда он покидает проторенную дорогу, по которой природа предназначила ему идти, и пытается ступить на нехоженые пути философии, он постоянно спотыкается и часто падает на землю. Крылья филологии, подобно крыльям ласточки, никогда не были предназначены для высокого полета: — это должно быть орлиное крыло гения, которое может в одиночку парить к солнцу философии. Греческое и латинское издание этой ценной работы было опубликовано в Гамбурге Эмилием Портом, 1618, фолио.

8. Богословские институции; или, как ее можно назвать, Элементы богословия. Эта замечательная работа содержит двести десять положений, расположенных в научном порядке и подкрепленных твердыми доказательствами. Они начинаются от сверхосмысленного единства и постепенно продвигаются через все прекрасные и удивительные прогрессии божественных причин, заканчиваясь самодвижущимися энергиями души. Они обладают всей точностью Евклида и всей тонкостью и возвышенностью, необходимыми для познания самого глубокого богословия; и могут рассматриваться как имеющие то же отношение к пифагорейской и платонической мудрости, что и Элементы Евклида к самой абстрактной геометрии. Патриций, первый латинский переводчик этой божественной работы, кажется, был весьма чувствителен к истинности этого наблюдения: ибо он повсюду тщательно отличает положения от их доказательств; и добавляет слово «следствие» к таким выводам, которые заслуживают этого наименования. Его издание было опубликовано в Феррарии, 1583, кварто, под заглавием «Богословские элементы». Греческое и латинское издание приложено к шести книгам Прокла о богословии Платона, Гамбург 1618, фолио.

9. Две книги о движении. Эта полезная работа, собранная, как отмечает Фабриций, из третьей и последующих книг физики Аристотеля, была опубликована на греческом языке в Базеле, 1531, и с латинской версией некоего Юста Вельсия, врача, Базель, 1545, октаво. Она была также переведена Патрицием и приложена к его версии Богословских институций.

10. Гипотипосис, или информация относительно астрономических гипотез. Эта работа, которая, как отмечает Фабриций, является компендиумом «Альмагеста» Птолемея, была опубликована на греческом языке в Базеле, 1540, кварто; и на латыни Джорджем Валлой, фолио, 1541. Часть этой работы, которая рассматривает использование астролябии, Фабриций сообщает нам, существует в рукописи в различных библиотеках. Тот же точный критик также отмечает, что небольшой трактат, озаглавленный «Уранодромос», существует под именем Прокла в некоторых библиотеках, как, например, в библиотеке Виндобоны и Оксфорда, среди барроцианских томов. Всеобъемлющее разнообразие гения Прокла в равной степени требует нашего восхищения и аплодисментов.

11. Небольшой трактат о сфере, или небесных кругах. Эта небольшая работа является точным и элегантным введением в астрономию; и почти целиком взята из Исагоги Гемина Родосского о явлениях. Лучшими изданиями являются греческое и латинское, опубликованные в Париже в 1553 году, кварто; и издание Бейнбриджа, профессора астрономии в Оксфорде, Лондон 1620, кварто.

12. Парафраз в четырех книгах на «Четверокнижие» Птолемея. Эта элегантная работа должна, я полагаю, быть бесценным сокровищем для любителей астрологии. Она была впервые опубликована на греческом языке Меланхтоном; а впоследствии на греческом и латинском языках Лео Аллацием в Лионе Бат. 1654, октаво.

13. Четыре книги на первую книгу «Элементов» Евклида. Об отчете об этой работе см. введение и следующие листы, в которых она говорит сама за себя в английском облачении.

14. Комментарий на «Труды и дни» Гесиода. Эта работа содержит ценное моральное объяснение смысла этого великого поэта; и Фабриций справедливо отмечает, что он часто подвергается нападкам без повода со стороны дерзких насмешек того тщеславного человека Иоганна Цеца. Лучшим изданием этой работы является издание Даниэля Гейнзия, Лугд. Бат. 1603, кварто.

15. Фабриций сообщает нам, что в некоторых рукописях, как, например, в Виндобонской и Барроцианской, небольшой трактат обычно приписывается Проклу, озаглавленный «Эпистолярные характеры»; и он предваряет Послания Фалариса и Брута и опубликован под именем Либания, на греческом языке, с версией Касп. Стилинуса, Коммелин. 1597, октаво. Но сомнительно, является ли Прокл подлинным автором этой работы: из заглавия я предположил бы обратное. И этого достаточно для отчета о тех сочинениях Прокла, которые избежали разрушений времени и были, к счастью, выставлены на всеобщее обозрение: теперь остается рассказать о таких бесценных работах этого философа, которые все еще сохраняются в постыдном сокрытии; или полностью утрачены в руинах древности.

О неопубликованных сочинениях ПРОКЛА.

16. На «Алкивиада» Платона. См. № 6.

17. О политике Платона. См. № 5.

18. На «Парменида» Платона. Комментарий в семи книгах; последняя из которых не была завершена Проклом, но Дамаскием. Из случайных фрагментов, которые были опубликованы из этого комментария, видно, что это божественнейшая работа; и, действительно, она не может быть иной, если мы рассмотрим ее как произведение одного из величайших философов о самом возвышенном и глубоком из всех диалогов Платона. Она посвящена Асклепиодоту, врачу и философу, и существует не только в греческой рукописи в библиотеке германского императора, согласно Ламбецию, lib. vii. стр. 41, но также и на латыни, из неопубликованной версии некоего Антония Германна Гогавы, как сообщает нам тот же Ламбеций, стр. 41. Четыре книги этой работы существуют на греческом языке в Бодлианской библиотеке в Оксфорде; и весьма прискорбно, что Томсон не опубликовал их вместо своего пустякового издания «Парменида». Фабриций также сообщает нам, что Ливий Галантес упоминает о том, что нашел шесть из этих книг в некоторых итальянских библиотеках. Они также существуют в Медицейской библиотеке великого этрусского полководца.

19. На «Кратила» Платона. Мы уже отмечали в диссертации об орфическом богословии, стр. 105, какое великое сокровище древней мифологии должно содержаться в этой работе; но мало надежды на то, что она когда-либо выйдет из безвестности публичных библиотек. Она существует на греческом языке не только в итальянских библиотеках, но также среди рукописных книг Исаака Воссия.

20. Уранодромос. См. выше, № 10.

21. Десять сомнений относительно провидения, в одной книге. Филопон упоминает эту работу во второй своей книге против Прокла о вечности мира; и латинская версия ее существует в переводе некоего Вильгельма де Морбека в Иоганновской библиотеке Гамбурга. Отрывки из этого перевода сохранены Фабрицием в его «Греческой библиотеке»; и они во всех отношениях достойны гения Прокла.

22. О провидении и судьбе, и о том, что в нашей власти, одна книга. Эта работа посвящена некоему Феодору, механику; и существует в латинском переводе того же Морбека в «Греческой библиотеке» Фабриция. Перевод по большей части варварский, но, однако, достаточно читабельный, чтобы обнаружить, что это ценнейший трактат, изобилующий обычной элегантностью, тонкостью и возвышенностью нашего философа.

23. О гипостазисе, или субсистенции зла. Эта книга существует на латыни в Иоганновской библиотеке; и фрагменты ее сохранены Фабрицием в его «Греческой библиотеке». Следует сожалеть, что Фабриций не сохранил ее целиком в той превосходной филологической работе.

Об утраченных сочинениях ПРОКЛА.

24. О речи Диотимы в «Пире» Платона, относительно субсистенции прекрасного. Фабриций сообщает нам, что эта работа распределена на многие книги; и Гольштений отмечает, что она упоминается в некой схолии Медицейского экземпляра комментариев Прокла на политику Платона; но она, к сожалению, нигде не существует.

25. На «Филеба» Платона; как можно заключить из повествования Дамаския у Фотия, стр. 550; и Суды у Марина. Ибо Дамаский рассказывает, что Марин, сочинив комментарий на этот диалог, при показе его Исидору для одобрения, тот философ заметил, «что комментариев его учителя было достаточно»; каковые слова Фабриций с большой уместностью применяет к комментариям Прокла на «Филеба».

26. На «Теэтета» Платона. Эта работа восхваляется Марином в последней главе предшествующей жизни; и, без сомнения, с большой уместностью: ибо этот абстрактный и возвышенный диалог естественным образом вызвал бы весь божественный огонь и элегантность нашего философа.

27. Комментарии на «Эннеады» Плотина. Эта работа упоминается Жиральди во втором диалоге о древних поэтах; Фичино о Плотине; Филиппом Лаббе в его отчете о рукописных книгах, стр. 286; и в примечаниях Буллиальда к Теону Смирнскому, стр. 224. Но также в некой заметке, предваряющей древнюю рукопись Ямвлиха о египетских мистериях, следующего содержания: «Философ Прокл, комментируя Эннеады великого Плотина, говорит, что именно божественный Ямвлих отвечает на послание Порфирия». Эта заметка на греческом языке в оригинале и (на мой взгляд) сама по себе достаточна, чтобы доказать, что такая работа некогда существовала, хотя теперь, к сожалению, утрачена. Насколько следует сожалеть об отсутствии этих комментариев, должно глубоко чувствоваться каждым любителем платонической философии. Ибо несравненная глубина и божественные мистерии, содержащиеся в сочинениях Плотина, никогда не могли бы быть более счастливо проиллюстрированы, нежели излучениями такого гения, как Прокл.

28. Лекции на книгу Аристотеля Περὶ Ερμηνείας, или об истолковании. Эта работа, по-видимому, никогда не была опубликована; но Аммоний Гермий, ученик Прокла, вставил в свой ценный комментарий на эту книгу все, что он мог удержать в своей памяти из лекций Прокла.

29. Гимны, немало, см. № 1.

30. Хрестоматия. См. № 3.

31. О матери богов, одна книга, упомянутая Марином в предшествующей жизни.

32. О богословии Орфея. Эта работа упоминается Марином в предшествующей жизни и Судой; и о ее утрате должны особенно сожалеть все любители сокровенного богословия.

33. Десять книг о халдейских оракулах. Эта ценнейшая работа упоминается Марином в предшествующей жизни и самим Проклом в «Политике» Платона, стр. 359. Она, несомненно, не существовала в то время, когда Пселл и Плифон предприняли иллюстрирование нескольких из этих оракулов: по крайней мере, незначительная ценность их комментариев решительно благоприятствует этому предположению.

34. Комментарий на всего Гомера. Суда. Образец великой ценности этой работы можно увидеть в комментариях нашего философа на «Государство» Платона. Сочинения Гомера являются не только великим источником поэзии, но также и философии; и не менее замечательны для вдохновения неистовства Муз, нежели для содержания мистерий самого сокровенного богословия.

35. О богах согласно Гомеру. Если бы этот труд сохранился, мы, несомненно, были бы снабжены защитой языческой религии, которая заставила бы умолкнуть невежественные вопли ее противников.

36. Симфония, или согласие Орфея, Пифагора и Платона. Суда. Прокл в своих опубликованных сочинениях повсюду стремится примирить учения этих великих мужей и всегда преуспевает в этом начинании. В самом деле, один и тот же божественный гений, по-видимому, озарял и вдохновлял этих дивных героев, но разными путями: в Орфее он сопровождался огнем Муз; в Пифагоре он сиял сквозь таинственную завесу чисел; а в Платоне, соединив предшествующие способы, он предстал, облеченный в грозное величие мысли, облаченный в грации поэтической дикции и блистающий невыразимым светом.

37. Две книги о теургической дисциплине. Суда. Насколько Прокл преуспел в этом искусстве, можно увидеть в предшествующем жизнеописании.

38. О возражениях Аристотеля против «Тимея» Платона. Этот труд упоминается Проклом в 3-й книге его комментария к «Тимею», стр. 226, и, по-видимому, ускользнул от внимания дотошного Фабриция. Аристотеля, несомненно, во многих частностях можно примирить с Платоном; но также верно и то, что в некоторых он совершенно с ним расходится. И на этом довольно о жизни и сочинениях Прокла.

КОММЕНТАРИИ

НА

ПРОКЛА.

КНИГА I.

ГЛАВА I.

О срединной природе математической сущности.

Необходимо, чтобы математическая сущность не была отделена ни от первых, ни от последних родов вещей, ни от того, что обладает простотой сущности; но чтобы она занимала срединное положение между субстанциями, лишенными частей, простыми, несложными и неделимыми, и теми, что подвержены разделению и завершаются многообразными композициями и различными делениями. Ибо поскольку то, что существует в своих присущих основаниях, пребывает вечно одним и тем же, твердо и долговечно и не может быть опровергнуто, оно явно свидетельствует, что превосходит формы, существующие в материи. Но та сила прогрессии, которая постигает и которая, кроме того, использует измерения предметов и подготавливает различные выводы из различных начал, отводит ей порядок, низший по сравнению с той природой, которой уделена неделимая сущность, совершенно устроенная в самой себе. Отсюда (как мне кажется) Платон также разделяет знание о вещах, которые суть, на первые, средние и последние субстанции. И неделимым природам он, поистине, приписывает разум, который совокупным образом и посредством некой простой силы разделяет объекты интеллектуального восприятия; так что, будучи лишенным материи и наделенным величайшей чистотой, он постигает сами вещи посредством некоего объединяющего восприятия и превосходит другие виды знания. Но делимым сущностям, и тем, которым уделена низшая природа, и всем чувственно воспринимаемым существам он приписывает мнение, которое обретает смутную и несовершенную истину. А срединным сущностям (каковыми являются математические формы) и вещам, низшим по сравнению с неделимой и высшим по сравнению с делимой природой, он приписывает рассуждение. Ибо оно, поистине, ниже интеллекта и высшей науки — диалектики; но совершеннее мнения, и более достоверно и чисто. Ибо оно продвигается посредством дискурсивного шествия, расширяет неделимость интеллекта и разворачивает то, что было вовлечено в единство интеллектуального постижения: но оно собирает вещи, которые разделены, и возвращает их к уму. Отсюда, как знания различаются между собой, так и объекты знания различаются по природе. Таким образом, умопостигаемые сущности, имеющие единообразное бытие, явно превосходят все остальные. Но чувственно воспринимаемые полностью превосходят первичные сущности: а математические природы и все, что подпадает под рассуждение, наделены срединным порядком: ибо они превосходят деление умопостигаемого; но, будучи лишенными материи, они выше чувственно воспринимаемых природ; и посредством некой простой силы они превосходят последние, но посредством некоего основания более возвышенны, чем они. Отсюда они обладают понятиями интеллектуальной сущности, которые более явны, чем чувственно воспринимаемые, но которые, в то же время, являются лишь образами интеллектуальной природы; и они делимо подражают неделимому, а многообразно — единообразным прообразам вещей. И, чтобы подытожить все в нескольких словах, они помещены в преддвериях или входах первичных форм и раскрывают свое неделимое и плодовитое бытие, собранное воедино, но они еще не превосходят деление и композицию оснований и сущность, приспособленную к неясности образов; и они не способны выйти за пределы различных понятий души, наделенной дискурсивной силой, и прилепиться к умозрениям, совершенно простым и очищенным от всякого материального несовершенства. Таким образом, следует понимать срединную природу математических родов и форм; как заполняющую середину между сущностями, совершенно неделимыми, и теми, что делимы в материи.

ГЛАВА II.

Об общих началах сущего и математической сущности: пределе и беспредельном.

Но необходимо, рассматривая начала всей математической сущности, вернуться к тем общим началам, которые пронизывают и производят все вещи из самих себя, я имею в виду предел и беспредельное. Ибо из этих двух, после той причины Единого, которая не может быть ни объяснена, ни полностью постигнута, устроено все остальное, равно как и природа математических дисциплин. В первых, поистине, производя все вещи коллективно и раздельно; но в них продвигаясь в подобающей мере и получая прогрессию в надлежащем порядке; и в одних пребывая среди первичных, в других — среди средних, а в третьих — среди последующих природ. Ибо умопостигаемые роды, благодаря своей простоте силы, являются первыми причастниками предела и беспредельного: ибо, благодаря своему единству и тождеству, а также своему твердому и устойчивому существованию, они совершенствуются пределом: но благодаря своему делению на множество, своей обильной силе порождения, а также своему божественному разнообразию и прогрессии, они обретают природу беспредельного. Но математические роды происходят, поистине, от предела и беспредельного, однако не только от первичных, умопостигаемых и сокровенных начал; но также от тех начал, которые переходят от первых к вторичному порядку и которые достаточны для производства срединных украшений сущего и разнообразия, которое попеременно обнаруживается в их природах. Отсюда и в них основания и пропорции продвигаются к бесконечности, но сдерживаются и ограничиваются тем, что является причиной предела. Ибо число, восходящее из обителей единства, получает непрерывное возрастание, но то, что получено, поскольку оно останавливается в своем продвижении, всегда конечно. Величина также подвергается бесконечному делению, однако все части, которые разделены, ограничены, и части целого существуют конечными в действии. Так что без бытия бесконечности все величины были бы соизмеримы, и не нашлось бы ни одной, которую нельзя было бы либо объяснить словами, либо постичь разумом (в чем, поистине, геометрические предметы кажутся отличающимися от арифметических); и числа были бы очень мало способны проявить плодовитую силу единства и все мультиплексные и суперпартикулярные пропорции, которые они содержат. Ибо каждое число меняет свою пропорцию, оглядываясь назад и усердно вопрошая о единстве и основании, предшествующем ему самому. Но если отнять предел, соизмеримость и сообщение оснований, а также одна и та же вечная сущность форм, вместе с равенством и всем, что касается лучшей координации, никогда не появились бы в математических предвосхищениях: и не было бы никакой науки об этом; и никаких твердых и достоверных постижений. Отсюда, следовательно, как и все другие роды сущего требуют этих двух начал, так же и математические сущности. Но те вещи, которые являются последними в порядке сущего, которые существуют в материи и сформированы пластической рукой природы, явно обнаруживают, что обладают этими двумя началами по существу. Беспредельное — как предметное вместилище их форм; но предел — как то, что облекает их основаниями, фигурами и формами. И отсюда ясно, что математические сущности имеют те же предсуществующие начала, что и все другие роды сущего.

ГЛАВА III.

Каковы общие теоремы математических сущностей.

Но поскольку мы созерцали общие начала вещей, которые разлиты по всем математическим родам, таким же образом мы должны рассмотреть те общие и простые теоремы, происходящие из одной науки, которая содержит все математическое знание в одном. И мы должны исследовать, как они способны согласовываться со всеми числами, величинами и движениями. Но к такого рода вещам относятся все соображения относительно пропорций, композиций, делений, обращений и попеременных изменений: также умозрение всякого рода оснований — мультиплексных, суперпартикулярных, суперпартиентных и противоположных им: вместе с общими и универсальными соображениями относительно равного и неравного, не как вращающихся в фигурах, числах или движениях, но постольку, поскольку каждое из них обладает общей природой по существу и предоставляет более простое знание о себе. Но красота и порядок также общи всем математическим дисциплинам, вместе с переходом от вещей более известных к тем, которые ищутся, и переходом от них к тем, которые называются разрешениями и композициями. Кроме того, подобие и неподобие оснований никоим образом не отсутствуют в математических родах: ибо мы называем одни фигуры подобными, а другие неподобными; то же самое и в отношении чисел. И опять же, все соображения, которые касаются сил, согласуются подобным образом со всеми математическими дисциплинами, как сами силы, так и вещи, подвластные их господству: которые, поистине, Сократ в «Государстве» посвящает Музам, говоря вещи трудные и возвышенные, потому что он охватил вещи, общие для всех математических оснований, в завершенных пределах и определил их в данных числах, в которых обнаруживаются меры как изобилия, так и бесплодия.

ГЛАВА IV.

Как существуют эти общие свойства и какой наукой они рассматриваются.

Но необходимо верить, что эти общие свойства не существуют первично во многих и разделенных формах и не происходят от вещей многих и последних: но мы должны поместить их как вещи, предшествующие в некой простоте и превосходстве. Ибо знание о них предшествует многим знаниям и снабжает их началами; и множество наук существует вокруг этого и отсылается к нему как к своему источнику. Так геометр утверждает, что когда четыре величины пропорциональны, они будут попеременно пропорциональны; и он доказывает это из начал, свойственных его науке, которые арифметик никогда не использует. Подобным образом арифметик утверждает, что когда четыре числа пропорциональны, они будут таковыми попеременно: и это он доказывает из надлежащих начал своей науки. Ибо кто тот, кто знает поперечное отношение, рассматриваемое само по себе, существует ли оно в величинах или в числах? И деление составных величин или чисел, и подобным образом композиция тех, что разделены? Ибо, конечно, нельзя сказать, что существуют науки и познания вещей делимых, но что у нас нет науки о вещах, лишенных материи и которым отведено более интеллектуальное созерцание; ибо знание о них является наукой с гораздо большим приоритетом, и из них выводятся общие основания многих наук. И существует постепенное восхождение в познаниях от вещей более частных к более универсальным, пока мы не вернемся к науке о том, что есть, рассматриваемому как оно есть, абстрагированному от всех вторичных свойств. Ибо эта возвышенная наука не считает подходящим для своего достоинства созерцать общие свойства, которые существенно присущи числам и общи всем количествам; но она созерцает единую и твердую сущность всех вещей, которые суть. Отсюда она является самой вместительной из всех наук, и из нее все остальные принимают свои собственные специфические начала. Ибо высшие науки всегда предоставляют первые предпосылки доказательств тем, что подчинены им. Но та, которая является самой совершенной из всех наук, распределяет из самой себя начала всем остальным, одним, поистине, такие, что более универсальны, а другим — такие, что более частны. Отсюда Сократ в «Теэтете», смешивая шутливое с серьезным, сравнивает науки, пребывающие в нас, с голубями: но он говорит, что они улетают, некоторые стаями, а другие отделяются друг от друга. Ибо те, поистине, что более общи и более вместительны, содержат в себе многие из тех, что более частны: но те, что, будучи распределены по формам, касаются вещей, подлежащих знанию, далеки друг от друга и никоим образом не могут быть сопряжены вместе, поскольку они возбуждаются различными первичными началами. Одна наука, следовательно, предшествует всем наукам и дисциплинам, поскольку она знает общие свойства, которые пронизывают все роды сущего, и снабжает началами все математические науки. И на этом наше учение о диалектике завершается.

ГЛАВА V.

Что является инструментом, который судит о математических родах и видах.

Давайте теперь рассмотрим, что это за инструмент, приспособленный к суждению о математических предметах; и давайте назначим Платона нашим проводником в этом деле, который в своем «Государстве» разделяет познания отдельно от таких вещей, которые являются объектами знания; и распределяет познания в соединении с вещами, подлежащими знанию. Ибо из вещей, которые суть, одни он причисляет к умопостигаемым, а другие — к чувственно воспринимаемым. И из умопостигаемых одни, опять же, являются чистыми умопостигаемыми, а другие подлежат рассуждению. И из чувственно воспринимаемых одни являются чисто чувственно воспринимаемыми, а другие — предположительными. Умопостигаемым, поистине, которые являются первыми из четырех родов, он назначает умопостигаемое знание; но тем, что подлежат рассуждению, он приписывает мысль: чувственно воспринимаемым — веру; а предположительным — предположительную или уподобляющую силу. И он показывает, что уподобляющая сила имеет ту же пропорцию к чувству, что мысль к интеллекту. Ибо предположительная сила знает призраки чувственных форм, пока они созерцаются в воде и других телах, которые ясно представляют их образ: поскольку, благодаря своему положению в воде, они, некоторым образом, наделены последним местом в градации форм и поистине становятся подобиями подобий. Подобным образом мысль созерцает образы умопостигаемого в деградировавшем состоянии, упавшие из первичных простых и неделимых форм в множество и деление. Отсюда знание такого рода зависит от других, более древних гипотез; но интеллект достигает того начала, которое более не предполагается. Если, следовательно, математические предметы не наделены сущностью, отделенной от всякого деления и разнообразия, и не являются той природой, которая постигается чувством, которая подвержена многим мутациям и во всякой пропорции делима, то каждому должно быть ясно, что они существенно подлежат рассуждению: но рассуждение председательствует над ними как инструмент, приспособленный к суждению, точно так же, как чувство — над чувственно воспринимаемым, а уподобляющая сила — над предположительным. Откуда, поистине, Сократ определяет, что знание о них более смутно, чем первая наука, но более очевидно, чем импульсивное постижение мнения. Ибо в этом математические науки ниже интеллекта, потому что они созерцают то, что развернуто и наделено силой прогрессии; но они выше мнения благодаря той устойчивости оснований, которые они содержат и которые не могут быть опровергнуты. И они происходят из предположения, через уменьшение первой науки; но они содержат формы, независимые от материи, благодаря тому, что обладают знанием, более совершенным, чем знание чувственно воспринимаемого. Мы, следовательно, определили инструмент, приспособленный к суждению обо всех математических предметах, т.е. рассуждение, согласно разуму Платона; который помещает себя, поистине, выше мнения, но превосходится интеллектом.

ГЛАВА VI.

О сущности математических родов и видов.

Теперь остается рассмотреть, какое бытие или сущность следует приписать математическим родам и видам? Должны ли мы выводить их происхождение и бытие из чувственных объектов, или из абстракции, или из совокупности таких вещей, которые рассеяны по частям в одно общее определение; или должны допустить их существование до существования чувственно воспринимаемого, как утверждает Платон и как демонстрирует прогрессия универсального бытия? Во-первых, если мы утверждаем, что математические виды составлены из чувственно воспринимаемого; в то время как душа из материальных треугольников или кругов формирует в себе тригонические или круговые виды посредством некоего вторичного порождения; я бы спросил, откуда проистекает великая достоверность и точность определений? Ибо она должна происходить либо из чувственно воспринимаемого, либо из самой души. Но из чувственно воспринимаемого невозможно, ибо они, в непрерывном потоке возникновения и гибели, ни на мгновение не сохраняют точной тождественности бытия; и, следовательно, далеко не достигают точности, содержащейся в самих определениях. Она должна, следовательно, происходить из души, которая своей нематериальной природой извлекает совершенство из несовершенного, точную тонкость из того, что не является ни точным, ни тонким, и вновь разжигает свет идей из смутных и нереальных объектов чувства.

Ибо где мы найдем среди чувственных объектов неделимую природу, такую как точка, или линия без измерения ширины, или поверхность без глубины, или вечно постоянную пропорцию сторон и точную прямоту углов? Что касается меня, я не вижу где, поскольку все делимые природы так смешаны и спутаны вместе, ничего искреннего, ничего свободного от своей противоположности, но вещи повсюду уступают разделению, как те, что удалены расстоянием места, так и те, что соединены вместе. Как же тогда мы получим эту долговечную сущность для этих неподвижных природ из вечно колеблющихся форм чувства? Ибо все, что получает свое существование от движущихся существ, должно по необходимости быть изменчивым и хрупким. И как мы получим эту совершенную точность для устойчивых видов из неточных и несовершенных? Ибо все, что является причиной концепции, всегда неизменной, само по себе гораздо более устойчиво, чем его следствие. Мы должны, следовательно, признать душу порождающей эти математические виды и основания. Но если она содержит их в себе как первые прообразы, она дает им сущностное бытие, так что порождения суть не что иное, как распространения видов, которые имели предшествующее бытие в ней самой: и таким образом мы будем говорить в согласии с чувствами Платона и обнаружим истинную сущность математических сущностей. Но если душа, хотя она ни обладает, ни получила математические основания до энергий чувства, все же создает это дивное нематериальное здание и порождает эту прекрасную серию умозрений; как она может различить, являются ли ее произведения устойчивыми и постоянными, или вещами, которые ветры могут рассеять, и призраками, а не реальностями? Какой стандарт она может применить как меру их истины? Или как, поскольку она лишена их сущности, она может порождать такое разнообразие оснований? Ибо из такой гипотезы мы делаем их бытие случайным, не стремящимся ни к какому научному пределу. Математические виды, следовательно, являются подлинным потомством души: и она не извлекает из чувственных объектов определения, которые она создает, но скорее первые распространяются из вторых; они являются энергиями души, которая, будучи, так сказать, беременной формами, доставляет свое нематериальное потомство в темные и колеблющиеся области материи как свидетельства постоянной длительности ее видов.

Опять же, если мы собираем математические основания из внешних вещей, почему доказательства, составленные из чувственно воспринимаемого, не лучше доказательств универсальных и простых видов? Ибо мы говорим, для исследования чего-либо искомого, что начала и предложения должны быть связаны с выводами. Если, следовательно, частное является причиной универсального, а чувственно воспринимаемое — источником рассуждения, почему граница доказательства всегда отсылает к тому, что более универсально, а не к тому, что частично и частно? И как мы можем доказать, что сущность умопостигаемого более связана с доказательством, чем сущность чувственно воспринимаемого? Ибо так они говорят: не обладает законным знанием тот, кто доказывает, что равнобедренный, равносторонний или разносторонний треугольник имеет углы, равные двум прямым; но обладает наукой, собственно так называемой, тот, кто доказывает это для каждого треугольника просто, или для самого треугольника. И опять же, что универсалии для целей доказательства выше частностей; что доказательства касаются вещей более универсальных; но что начала, из которых составлены доказательства, имеют приоритет существования и первенство в природе перед единичными вещами и являются причинами предложений, которые они доказывают. Очень далеко, следовательно, от природы аподиктических наук то, чтобы из общения с вещами последующего происхождения и из смутных восприятий чувства они ложно собирали свои несомненные предложения. Я добавлю далее, что те, кто утверждает это, делают душу более низкой природы, чем сами материальные виды. Ибо если материя получает от природы существа сущностные и причастные высокой степени бытия и очевидности; но душа посредством последующей энергии получает их из чувственных объектов и формирует в себе подобия и образы последующего происхождения, созерцая низкие сущности и абстрагируя от материи формы, неотделимые от ее природы; не делают ли они душу более смутной и нуждающейся, чем сама материя? Ибо материя есть вместилище форм материализованных, как душа — видов нематериализованных. Но в этом случае материя была бы местом первичных существ, а душа — тех, что вторичны и подчинены: материя и ее формы получали бы первенство в бытии и существовали бы как источники бытия нематериальных форм. Наконец, материальные формы имели бы сущностное существование, другие — только интенциональное наименование. Как же тогда душа, которая является первым причастником интеллекта и интеллектуальной сущностью и которая извлекает оттуда совершенное знание и полноту жизни, может стать вместилищем самых смутных видов, низших в порядке вещей и причастных самому несовершенному существованию. Но это мнение, которое было достаточно опровергнуто другими, не нуждается в дальнейшем опровержении.

Если, следовательно, математические виды не существуют посредством материальной абстракции, ни посредством совокупности тех общих свойств, присущих индивидам; и вовсе не являются по своему происхождению последующими чувственно воспринимаемому и никоим образом не происходят из них: необходимо, чтобы душа либо выводила их из самой себя, либо из интеллекта; или, наконец, из самой себя и интеллекта, соединенных вместе. Но если из самой себя одной, откуда возникают образы интеллектуальных видов; откуда они получают свою срединную природу, связывающую, так сказать, делимую и неделимую сущность вместе; если они не причастны полноте бытия от первичных сущностей? Наконец, как при этой гипотезе первые прообразы, парадигмы или идеи, которые существуют в интеллекте, являются началами универсалий? Но если они происходят из одного интеллекта в душу, как душа может оставаться самодеятельной и самодвижной, если ее присущие основания проистекают из внешнего источника и регулируются его операциями? И в каком отношении душа отличается от материи, которая есть все вещи в простой спящей способности, но не порождает ничего, относящегося к материальным видам? Остается, следовательно, что душа выводит эти виды из самой себя и интеллекта; и что она является абсолютным завершением форм, которые происходят из интеллектуальных прообразов, но которым уделен от самих себя переход к постоянному бытию. Душа, следовательно, никоим образом не должна сравниваться с гладкой таблицей, лишенной всех оснований; но она есть вечно исписанная таблица, сама начертывающая в себе знаки, из которых она извлекает вечную полноту от интеллекта. Ибо душа есть некий подчиненный интеллект, вращающийся вокруг интеллекта, предшествующего ей самой, сформированный по его образу и причастный его божественным озарениям. Если, следовательно, этот высший интеллект есть все вещи интеллектуально, душа будет всем вещам анимально; если первый существует как прообраз, душа будет как его образ; если как сжатый и объединенный в себе, душа как делимая и расширенная. И это то, что понимал Платон, когда в своем «Тимее» он составляет душу мира из всех вещей, разделяя ее согласно гармоническим основаниям и аналогиям; назначая ей первые начала, производящие фигуры, я имею в виду прямую и круговую линию, и давая интеллектуальное движение ее присущим кругам. Все математические виды, следовательно, имеют первичное бытие в душе: так что до чувственных чисел в ее глубочайших тайниках можно найти самодвижные числа; жизненные фигуры, предшествующие явным, идеальные пропорции гармонии, предшествующие согласным звукам; и невидимые сферы, предшествующие телам, которые вращаются по кругу. Так что душа есть плодовитое изобилие всего этого и есть другое украшение, производящее саму себя и произведенное из надлежащего начала, наполняющее себя жизнью и в то же время наполненное от Демиурга вселенной, бестелесным и недистантным образом. Когда, следовательно, она производит и разворачивает свои скрытые основания, она тогда обнаруживает всякую науку и добродетель. Сущность души, следовательно, состоит в этих видах, и мы не должны предполагать, что ее присущие числа являются множеством единиц, ни что ее архетипические идеи делимых форм являются телесными: но мы должны мыслить все это как существующее вечно жизненно и интеллектуально, как прообразы явных чисел, фигур, оснований и движений. И здесь мы должны следовать учению Тимея, который выводит происхождение и завершает ткань души из математических форм и полагает в ее природе причины всего, что существует. Ибо семь ограничивающих терминов, охватывающих начала всех чисел, линий, плоскостей и тел, предсуществуют в душе согласно причине. И опять же, начала фигур помещены в ее сущности согласно демиургической силе. И, наконец, первое из всех движений, которое охватывает всякое другое движение в своем всеобъемлющем охвате, сосуществует с душой. Ибо начало всего, что движется, есть круг и круговое движение. Математические основания, следовательно, которые полностью завершают душу, являются сущностными и самодвижными: и душа, посредством своей рассудочной силы, распространяя, распространяя и разворачивая их из своих глубоких тайников, составляет все прекрасное разнообразие математических наук. И она никогда не перестанет порождать и пробуждать к энергии последующие виды, пока она лишает свои неделимые основания их интеллектуальной простоты. Ибо она предварительно получила все вещи первичным образом; и согласно своей бесконечной силе из предсуществующих начал выводит прекрасную серию различных умозрений.

ГЛАВА VII.

Каковы занятия и силы математической науки и как далеко они простираются в своих энергиях.

Но после созерцания сущности математических форм необходимо, чтобы мы вернулись к той одной главной науке о них, которую, как мы показали, предшествует множеству других, и чтобы мы созерцали, каково ее занятие, каковы ее силы и как далеко она продвигается в своих энергиях. Занятие, следовательно, всей математической науки, обладающей, как мы сказали ранее, силой рассуждения, не должно быть помещено так высоко, как занятие интеллекта; который твердо сидит в своей собственной устойчивой сущности, совершенен, содержится самим собой и в себе постоянно устремлен. И оно не должно быть расположено так низко, как занятие мнения и чувства, поскольку эти познания обитают в отношении внешних предметов, действуют на них и не обладают причинами объектов своего знания. Но математическая наука получает свое начало, поистине, извне от припоминания, но заканчивается в самых сокровенных основаниях, пребывающих в глубинах души; и возбуждается, поистине, от вещей последующих, но достигает постепенными продвижениями главной сущности форм. И ее энергия не является неподвижной, как энергия интеллекта, и она не подвержена местному движению и изменению, как чувство, но она вращается с жизненной энергией и пробегает украшение бестелесных оснований, иногда продвигаясь от начал к таким вещам, которые совершенствуются началами, но в другое время уступая в ретроградной прогрессии от выводов к их формирующим началам: и иногда продвигаясь от вещей, предварительно известных, к таким, которые являются предметом исследования: но в другое время от вещей, помещенных в вопрос, к таким, которые предшествуют в познании. Кроме того, она не превосходит всякое исследование, как если бы она была совершенна сама по себе, как интеллект, и она не совершенствуется от других, как чувство, но она продвигается посредством исследования к изобретению и восходит от несовершенного к совершенству. Но она также обладает двоякими силами, один вид которых выводит начала в множество и порождает различные пути созерцания: но другой наделен силой собирать многие переходы в надлежащие предположения. Ибо поскольку она предлагает себе в качестве начал как единство и множество, так и предел и беспредельное, и такие вещи, которые подлежат ее постижению, наделены срединным порядком между формами неделимыми и всячески делимыми; с большим правом (я думаю) гностические силы всей науки о них являются существенно двоякими. Один вид, поистине, спешит к единству и сокращает расширение множества: но другой обладает силой различать вещи простые на такие, что различны, более универсальные — на более частные, и основания, переваренные в своем начале, — на вещи вторичные и многообразно умноженные из этих начал. Ибо, поднимаясь выше от своего начала, она проникает даже к таким вещам, которые являются совершенствами чувственных предметов, соединяется с природой и демонстрирует многие вещи вместе с естественной наукой. Поскольку, восходя от низших, она приближается в некотором отношении к интеллектуальному знанию и касается созерцания вещей первичных и божественных. И отсюда, в пределах, которые вытекают из ее сущности, она производит все механические, оптические и катоптрические умозрения, вместе со многими другими науками, которые вплетены и запутаны с чувственными предметами и которые действуют посредством их помощи. Кроме того, в своих восхождениях от телесных природ она извлекает интеллекты неделимые и лишенные материи: и ими она совершенствует свои делимые постижения, те познания, которые существуют в прогрессиях, и свои собственные роды и формы: она также указывает истину относительно самих богов и в своих специфических трактатах выставляет созерцание вещей, которые суть. И на этом довольно о занятии и силах математической науки.

ГЛАВА VIII.

О пользе математической науки.

Но давайте теперь рассмотрим пользу этой науки, которая простирается от самых главных до последних познаний. Тимей, следовательно, называет знание математических дисциплин путем эрудиции, потому что, поистине, оно имеет ту же пропорцию к универсальной науке и первой философии, какую учение имеет к добродетели. Ибо последняя формирует нашу душу к совершенной жизни посредством обладания достойными нравами; но первая подготавливает наше рассуждение и божественный глаз нашей души к возвышению от неясности чувственного информирования. Отсюда Сократ в «Государстве» говорит: «Что глаз души, который затемнен и погребен другими занятиями, может только математическими дисциплинами быть укреплен и вновь возбужден к созерцанию того, что есть, и перенесен от подобий к реальным существам, от неясного света к тому свету, который обладает силой интеллекта, и из пещеры и тех оков, которые существуют в ней как авторы возникновения, и от материальных препятствий быть способным подняться к бестелесной и неделимой сущности. Ибо красота и порядок математических оснований, а также твердость и устойчивость созерцаний, которые они предоставляют, соединяют нас с умопостигаемыми объектами и совершенно определяют нас в их сущностях; которые вечно остаются одними и теми же, всегда сияя божественной красотой и сохраняя взаимный порядок без конца. Но Сократ в «Федре» представляет нам три характера, которые возвышены от чувства, потому что они заполняют и совершают первичную жизнь души, т.е. философа, любовника и музыканта. Но начало и путь возвышения к любовнику есть прогрессия от явной красоты, использующая в качестве возбуждений срединные формы прекрасных объектов. Но для музыканта, которому уделено третье место, путь состоит в переходе от чувственных к невидимым гармониям и к основаниям, существующим в них. Так что для одного зрение является инструментом припоминания, а для другого — слух. Но для того, кто по природе философ, откуда и какими средствами припоминание является прелюдией интеллектуального знания и возбуждением к тому, что поистине есть, и к самой истине? Ибо этот характер также, по причине своего несовершенства, требует надлежащего начала: ибо ему уделена естественная добродетель, несовершенный глаз и деградировавший образ. Он должен, следовательно, быть возбужден из самого себя; и тот, кто обладает такой природой, радуется тому, что есть. Но философу, говорит Плотин, должны быть представлены математические дисциплины, чтобы они могли приучить его к бестелесной природе и чтобы впоследствии, используя их как фигуры, он мог быть приведен к диалектическим основаниям и к созерцанию всех вещей, которые суть. И таким образом отсюда ясно, что математика приносит величайшую пользу философии. Но необходимо, чтобы мы были более эксплицитны и упомянули несколько частностей, к которым они ведут, и доказали, что они подготавливают интеллектуальные постижения теологии. Ибо все, что для несовершенных природ кажется трудным и сложным в получении истинного знания о богах, математические основания делают своими образами достоверным, явным и определенным. Так, в числах они указывают значения сверхсущностных свойств, но они доказывают силы интеллектуальных фигур в тех фигурах, которые подпадают под рассуждение. Отсюда Платон математическими формами учит нас многим и дивным сентенциям о богах, а философия пифагорейцев, используя их как завесы, скрывает от вульгарного осмотра дисциплину божественных сентенций. Ибо таков весь «Священный и божественный дискурс», таковы «Вакхики» Филолая и универсальный метод пифагорейского повествования о богах. Но особенно он относится к созерцанию природы, поскольку раскрывает порядок тех оснований, которыми фабрикуется вселенная, и ту пропорцию, которая связывает, как говорит Тимей, все, что содержит мир, в союзе и согласии; кроме того, он примиряет в дружбе вещи, взаимно противостоящие друг другу, и дает удобство и согласие вещам, взаимно не соглашающимся, и выставляет на наш взгляд простые и первичные элементы, из которых составлена вселенная, со всех сторон охваченная соизмеримостью и равенством, потому что она получает удобные фигуры в своих пропорциях и числа, надлежащие для каждого производства, и находит их революции и обновления, благодаря которым мы способны рассуждать о лучшем происхождении и противоположном разложении частностей. Вследствие этого, как мне кажется, Тимей раскрывает созерцание относительно природы вселенной математическими именами, украшает происхождение элементов числами и фигурами, отсылая к ним их силы, страсти и энергии; и почитая как остроту, так и тупость углов, легкость сторон или противоположные силы, а также их множество и малочисленность причиной всеразличной мутации элементов. Но почему бы нам не сказать, что она приносит пользу, и дивным образом, той философии, которая называется политической, как посредством измерения времен действий, так и предоставляя различные революции вселенной и числа, удобные для вещей, поднимающихся в бытие; я имею в виду уподобляющие и авторы неподобия, плодовитые также и совершенные, и противоположности им; вместе с упорядоченными и элегантными служителями жизни и неэлегантностью; и, наконец, такие числа, которые обеспечивают плодовитость и бесплодие. Что, поистине, речь Муз в «Государстве» доказывает, помещая универсальное геометрическое число как автора лучших и более низких порождений и как причину нерасторжимой настойчивости добрых нравов и мутации лучших республик в такие, что далеки от разума и преданы аффектам. Ибо достаточно очевидно, что к целой математической дисциплине относится доставка науки об этом числе, которое называется геометрическим, а не к одной частной науке, такой как арифметика или геометрия: поскольку основания или пропорции изобилия и бесплодия пронизывают все математические дисциплины. Опять же, это средство нашего наставления в моральной философии, которую она доводит до ее окончательного совершенства и дает порядок и элегантную жизнь нашим нравам. Кроме этого, она доставляет нам фигуры, модуляции и движения, удобные для добродетели, которыми афинский гость желает, чтобы были наставлены и совершенны те, кто предназначен преследовать моральную добродетель с ранней юности. Добавлю также, что она помещает перед нашим взглядом основания добродетелей, одним образом, поистине, в числах, другим — в фигурах, но иначе — в музыкальных симфониях; и, наконец, она указывает избыток и недостаток пороков, благодаря которым мы способны модерировать и украшать наши нравы. Отсюда Сократ в «Горгии», обвиняя Калликла в беспорядочной и невоздержанной жизни, говорит ему: «Ты пренебрегаешь геометрией и геометрическим равенством»: но в «Государстве» он находит пропорцию тиранического удовольствия к королевскому интервалу согласно плоской и твердой генерации. Но мы узнаем, какая великая польза извлекается другими науками и искусствами из математической науки, когда мы рассмотрим, что она добавляет порядок и совершенство созерцательным искусствам; я имею в виду риторику и все те, что состоят в дискурсе. Но она предлагает поэтическим искусствам основания поэм вместо примера, потому что она председательствует над мерами, существующими в них. Но активным искусствам она определяет действие и движение своими собственными пребывающими и неподвижными формами. Ибо все искусства, как говорит Сократ в «Филибе», требуют арифметики, мензурации и статики, либо во всех, либо в некоторых своих операциях. Но все это содержится в дискурсах математической науки и завершается согласно их разнообразию. Ибо из этой науки известны деления чисел, разнообразие измерений и разница весов. Польза, следовательно, всей математической науки для самой философии и для других наук и искусств может быть отсюда известна разумным слушателям.

ГЛАВА IX.

Решение возражения, выдвинутого некоторыми против пользы математических наук.

Но некоторые, кто склонен к противоречию через тех, кто желает ниспровергнуть геометрию, стремятся уничтожить достоинство этой науки. Одна часть, поистине, лишая ее украшения и блага, потому что она не рассуждает об этом. Но другая часть, утверждая, что чувственные эксперименты более полезны, чем универсальные объекты ее умозрения; я имею в виду, что геодезия (например) или измерение земли предпочтительнее геометрии, а вульгарная арифметика — той арифметике, которая вращается вокруг одних теорем: и что морская астрология более полезна, чем та, которая учит универсально, абстрагируясь от всякого применения к чувственным предметам. Ибо мы не, говорят они, становимся богатыми от нашего знания о богатстве, но от использования его; и мы не счастливы от простого понимания счастья, но от счастливой жизни. Отсюда мы должны признать, что те математические науки, которые вращаются вокруг познания, не приносят пользы человеческой жизни и не способствуют действию, но только те, которые заняты упражнением. Ибо те, кто невежественен в основаниях вещей, но упражняется в частных и чувственных экспериментах, во всех отношениях более превосходны для целей человеческой жизни, чем те, кто занят одним созерцанием. Против возражений, следовательно, такого рода мы ответим, показывая красоту математических дисциплин теми аргументами, которыми Аристотель стремится убедить нас. Мы должны, следовательно, признать, что есть три вещи, которые особенно вызывают красоту, как в телах, так и в душах; я имею в виду порядок, удобство и определение. Поскольку телесная низость, поистине, возникает из материальной неупорядоченности, безобразия и неудобства, и из господства неопределенного в составном теле. Но низость души происходит из ее иррациональности, неупорядоченного движения и из ее пребывания в состоянии раздора с разумом и неприятия от него своего надлежащего ограничения. Отсюда красота существует даже в противоположностях посредством порядка, удобства и определения. Но мы можем созерцать их в более высокой степени в математической науке; порядок, поистине, в постоянном представлении вещей последующих и более различных из таких, что первичны и более просты; ибо последующие вещи всегда присоединены к своим прецедентам, последние ранжируются как начала, а первые — как первые предположения вещей последующих: но удобство доказывается во взаимном созвучии доказанных вещей и в отношении всех их к интеллекту, поскольку интеллект есть общая мера всей науки, от которой он получает свои начала и к которой он обращает обучающегося: но определение воспринимается в ее вечно пребывающих и неподвижных основаниях, ибо объекты ее знания не подвержены временами вариации, как объекты мнения и чувства, но представляют себя вечно одними и теми же и ограничены интеллектуальными формами. Если таковы главные требования красоты, то очевидно, что в этих науках найдено то прославленное украшение и грациозность. Ибо как возможно, чтобы этого не было в науке, получающей горнее озарение от интеллекта, к которому она постоянно продвигается, спеша перенести нас от неясного света чувственного информирования? Относительно второго возражения мы считаем правильным судить о его пользе, не обращая внимания на удобства и необходимости человеческой жизни. Ибо иначе мы должны признать, что созерцательная добродетель также бесполезна, которая отделяет себя от человеческих забот, на которые она очень мало желает смотреть вниз и понимать. В самом деле, Сократ в «Теэтете», утверждая это относительно дворян, наделенных пророческой силой, говорит: «что она отстраняет их от всякого внимания к человеческой жизни и поднимает их мысли, должным образом освобожденные от всякой необходимости и использования, к самой вершине всего истинного бытия». Математическая наука, следовательно, должна рассматриваться как желательная ради нее самой и ради созерцания, которое она предоставляет, а не по причине пользы, которую она доставляет человеческим заботам. Но если необходимо отнести пользу, которую она производит, к чему-то отличному от нее самой, она должна быть отнесена к интеллектуальному знанию. Ибо она ведет нас к этому и подготавливает глаз души к знанию универсалий, удаляя и стирая препятствия, возникающие от чувств и от телесного вовлечения. Как, следовательно, мы называем всю очистительную добродетель полезной или наоборот, не обращая внимания на использование чувственной жизни, но той, что созерцательна, так, поистине, необходимо отнести цель математики к интеллекту и универсальной мудрости. Отсюда ее энергия достойна нашего изучения как ради нее самой, так и ради интеллектуальной жизни. Но кажется, как говорит Аристотель, что эта наука желательна сама по себе для своих приверженцев, потому что, хотя никакой награды не предложено ее исследователям, математическое созерцание получает в малое время обильное возрастание. Кроме того, это далее очевидно отсюда, что все люди охотно заняты ее преследованием и желают пребывать в ее умозрениях, опуская всякую другую заботу; даже те, кто своими устами, так сказать, только коснулись ее пользы. И отсюда следует, что те, кто презирает знание математических дисциплин, очень мало вкусили удовольствий, которые они содержат. Математика, следовательно, не должна быть презираема, потому что ее умозрительные части не приносят немедленной пользы человеческой жизни (ибо конечные пределы ее прогрессий и все, что действует с материей, рассматривают использование такого рода); но, напротив, мы должны восхищаться ее нематериальностью и благом, которое она содержит, рассматриваемое само по себе. Ибо когда человечество было полностью освобождено от заботы о необходимых делах, они обратили себя к исследованию математических дисциплин; и это, поистине, с величайшим правом. Поскольку дела, знакомые человеческой жизни в ее самом несовершенном состоянии и которые непосредственно связаны с ее происхождением, прежде всего занимали занятия человечества: но, во-вторых, последовали те заботы, которые отделяют душу от возникновения и восстанавливают ее память о том, что ЕСТЬ. Таким образом, следовательно, мы заняты необходимым до вещей, почетных ради них самих, по причине их внутреннего достоинства и ценности; и вещами, относящимися к чувству, до тех, что постигаются более благородными энергиями ума. Ибо всякое происхождение и жизнь души, которая обращена в саму себя, естественно приспособлена продвигаться от несовершенного к совершенному. И на этом довольно против тех, кто презирает математическую науку.

ГЛАВА X.

Решение другого возражения некоторых платоников против пользы математических наук.

Но, быть может, кто-то из наших близких восстанет здесь против нас и, выдвинув Платона в качестве свидетеля, попытается побудить более грубые умы к презрительному пренебрежению математическими дисциплинами. Ибо они скажут, что этот философ полностью исключает (в своем «Государстве») математическое знание из хора наук и обвиняет его в том, что оно не знает собственных начал, что само его начало ему неведомо, а его цели и посредствующие звенья составлены из того, чего оно не ведает. К этим возражениям они могут добавить и все прочие упреки, которые Сократ направляет там против этого созерцания. В ответ же на возражения наших друзей мы напомним им, что сам Платон ясно утверждает, будто математическая наука есть очищение души и что она наделена силой возводить ее ввысь; ибо, подобно гомеровской Минерве, она устраняет тьму чувственно воспринимаемой природы от интеллектуального света мысли, который стоит того, чтобы его беречь больше, чем десять тысяч телесных очей, и который не только причастен меркурианскому дару (оберегающему нас от заклинаний и заблуждений этого материального обиталища, подобного чарующим царствам Цирцеи), но также и более божественным искусствам Минервы. Он также повсюду называет ее именем науки и утверждает, что она является причиной величайшего блаженства для тех, кто упражняется в ее созерцании. Но я кратко объясню, почему в «Государстве» он отнимает у нее имя науки: ибо мое нынешнее рассуждение адресовано ученым. Платон, действительно, в большинстве мест называет все знание (как я могу сказать) об универсалиях именем науки, противопоставляя его в делении чувственному восприятию, которое постигает лишь частное, совершается ли такой способ познания посредством искусства или опыта. И в этом смысле, как мне представляется, в «Политике» и в «Софисте» он, по-видимому, использует имя науки; помещая туда же и прославленную софистическую науку, которую Сократ в «Горгии» называет неким опытом: а также льстивую и многие другие, которые суть опыты, но не истинные науки. Но, опять же, разделяя это знание об универсалиях на то, которое знает причины, и на то, которое понимает без причины, он полагает, что первое следует называть наукой, а второе — опытом. И отсюда искусствам он иногда приписывает имя науки, а опыту — никогда. Ибо как (говорит он в «Пире») может быть наукой то, что не обладает разумом? Всякое знание, следовательно, которое содержит в себе разум и причину познаваемых вещей, есть некая наука. Опять же, поэтому он делит эту науку, наделенную силой от причины познания, по особенности ее предметов, и помещает одну, предположительную, о вещах делимых; другую же — о таких, которые существуют сами по себе и всегда познаваемы одним и тем же образом. И согласно этому делению он отделяет от науки медицину и всякую способность, которая имеет дело с материальными заботами. Но математическое знание и все, что обладает силой созерцать вечные объекты, он называет именем науки. Наконец, разделяя эту науку, которую мы отличили от искусств, он рассматривает одну часть как лишенную предпосылки, другую же — как исходящую из предпосылки. И что та, которая лишена предпосылки, обладает силой познания универсалий: что она восходит к благу и высшей причине всего; и что она рассматривает благо как цель своего возвышения: но что другая, которая предварительно создает для себя определенные и детерминированные начала, из которых она доказывает вещи, следующие из таких начал, стремится не к началу, а к заключению. И отсюда он утверждает, что математическое знание, поскольку оно использует предпосылку, не достигает той науки, которая без предпосылки и совершенна. Ибо существует одна истинная наука, посредством которой мы расположены познавать все вещи, которые суть, и из которой также возникают начала для всех наук; для некоторых, правда, установленные более близко, для других же — более отдаленно. Мы не должны поэтому говорить, что Платон изгоняет математическое знание из числа наук, но что он утверждает, будто оно является вторым после той одной науки, которая занимает высшее место среди всех: и не должны мы утверждать, что он обвиняет его в незнании собственных начал, но что, получая их от господствующей науки диалектики и владея ими без какого-либо доказательства, оно доказывает из них свои последующие положения. Ибо, действительно, он иногда допускает, что душа, которая составлена из математических умозрений, является началом движения: а иногда утверждает, что она получает свое движение от родов, которые подлежат интеллекту. И эти вариации согласуются между собой. Ибо для таких вещей, которые движутся другим, душа есть некая причина движения, но она не является причиной всякого движения. Подобным же образом математическая наука действительно является второй после первой из всех наук и по отношению к ней несовершенной: но она, тем не менее, есть наука, не как свободная от предпосылки, но как знающая особые умозрения, пребывающие в душе, и как привносящая причины заключений, и содержащая разум таких вещей, которые подлежат ее познанию. И на этом довольно о мнении Платона относительно математики.

ГЛАВА XI.

Но давайте теперь рассмотрим, что именно может требоваться от математика и как кто-либо может правильно судить о его отличительных особенностях. Ибо Аристотель, действительно, говорит, что тот, кто просто сведущ во всех дисциплинах, способен судить обо всех: но что тот, кто искусен лишь в математических науках, может один определять величину умозрений, присущих им. Необходимо, следовательно, чтобы мы предварительно приняли условия суждения и чтобы мы знали, в первую очередь, в каких вещах подобает доказывать общее, а в каких — учитывать особенности единичного. Ибо многие из одних и тех же свойств присущи вещам, различающимся по виду, как два прямых угла во всех треугольниках: но многие имеют, правда, одну и ту же предикацию, однако различаются в своих индивидах в общем виде, как подобие в фигурах и числах. Но математику не следует искать одно доказательство для них, ибо начала фигур и чисел не одни и те же, но различаются по своему предметному роду. И если существенная акциденция одна, то и доказательство будет одно: ибо обладание двумя прямыми углами одинаково во всех треугольниках, и то общее нечто, к чему это относится, одно и то же во всех, я имею в виду треугольник и треугольное умозрение. Таким же образом, обладание внешними углами, равными четырем прямым, относится не только к треугольникам, но и ко всем прямолинейным фигурам; и доказательство, поскольку они прямолинейны, согласуется во всех. Ибо всякое умозрение несет с собой одновременно некое свойство и претерпевание, в которых все участвуют через это умозрение, будь то треугольное, или прямолинейное, или вообще фигура. Но второй предел, по которому следует судить о математике, заключается в том, демонстрирует ли он согласно своему предмету и представляет ли необходимые умозрения, такие, которые не могут быть опровергнуты, но в то же время не являются ни вероятными, ни наполненными подобием истины. Ибо, говорит Аристотель, это все равно что требовать доказательств от ритора и соглашаться с математиком, рассуждающим вероятно; поскольку каждый, наделенный наукой и искусством, должен представлять умозрения, адаптированные к предметам своего исследования. Подобным же образом и Платон в «Тимее» требует достоверных умозрений от естествоиспытателя, как от того, кто занят подобиями истины: но от того, кто рассуждает об умопостигаемом и устойчивой сущности, он требует умозрений, которые не могут быть ни опровергнуты, ни поколеблены. Ибо предметы повсюду вызывают различие в науках и искусствах, поскольку, если одни из них неподвижны, другие имеют дело с движением; одни более просты, другие же более сложны; одни суть умопостигаемые, другие — чувственно воспринимаемые. Отсюда мы не должны требовать одинаковой достоверности от каждой части математической науки. Ибо если одна часть, некоторым образом, граничит с чувственно воспринимаемым, а другая часть есть знание умопостигаемых предметов, они не могут быть оба одинаково достоверными, но один должен обладать более высокой степенью очевидности, чем другой. И отсюда происходит то, что мы называем арифметику более достоверной, чем науку о гармонии. И мы не должны считать справедливым, чтобы математика и другие науки использовали одни и те же доказательства; ибо их предметы доставляют им немалое разнообразие. В-третьих, мы должны утверждать, что тот, кто правильно судит о математических умозрениях, должен рассматривать тождество и различие, то, что существует само по себе, и то, что случайно, что такое пропорция и всякое рассмотрение подобного рода. Ибо почти все ошибки такого рода случаются с теми, кто думает, что они доказывают математически, когда в то же время они вовсе не доказывают, поскольку они либо доказывают одно и то же как различное в каждом виде, либо то, что различно, как если бы оно было тем же самым: или когда они рассматривают то, что случайно, как если бы оно было существенным свойством; или то, что существует само по себе, как если бы оно было случайным. Например, когда они пытаются доказать, что окружность круга прекраснее прямой линии, или равносторонний треугольник прекраснее равнобедренного. Ибо определение этого принадлежит не математику, а одному лишь первому философу. Наконец, в-четвертых, мы должны утверждать, что, поскольку математическая наука занимает среднее положение между умопостигаемым и чувственно воспринимаемым и являет в себе многие образы божественных дел и многие прообразы естественных умозрений, мы можем созерцать в ней три вида доказательства, один, приближающийся к интеллекту, второй, более приспособленный к размышлению, и третий, граничащий с мнением. Ибо необходимо, чтобы доказательства различались в соответствии с разнообразием проблем и получали деление, соответствующее родам сущего, поскольку математическая наука связана со всеми ими и адаптирует свои умозрения к универсальности вещей. И на этом довольно для обсуждения предложенного предмета.

ГЛАВА XII.

Каковы и сколько существует видов всей математической науки, согласно мнению пифагорейцев.

Но после этих соображений необходимо определить относительно частей математической науки, что они такое и сколько их. Ибо справедливо, после размышления о ее целом и полном роде, рассмотреть различия ее более частных наук согласно их видам. Пифагорейцы, следовательно, полагали, что вся математическая наука должна получить четырехкратное распределение, приписывая одну из ее частей тому, что «сколько», а другую — тому, что «насколько»; и они назначили каждой из этих частей двоякое деление. Ибо они говорили, что дискретное количество, или «сколько», либо существует само по себе, либо должно рассматриваться в отношении к чему-то другому; но что непрерывное количество, или «насколько», либо устойчиво, либо находится в движении. Отсюда они утверждали, что арифметика созерцает то дискретное количество, которое существует само по себе, а музыка — то, которое относится к другому; и что геометрия рассматривает непрерывное количество, поскольку оно неподвижно; а сферика созерцает непрерывное количество как движущееся само по себе, вследствие его соединения с самодвижущейся природой. Они утверждали, кроме того, что эти две науки, дискретное и непрерывное количество, не рассматривают ни величину, ни множество абсолютно, но лишь то, что в каждом из них определено участием предела. Ибо науки созерцают только определенное, отвергая как суетное постижение бесконечного количества. Но когда эти мудрецы назначали это распределение, мы не должны предполагать, что они понимали то дискретное количество, которое обнаруживается в чувственно воспринимаемых природах, ни то непрерывное количество, которое существует в изменчивом порядке тел. Ибо, я думаю, созерцание их относится к естественной, а не к математической науке. Но поскольку Демиург вселенной использовал соединение, деление и тождество общих природ, вместе с различием, покоем и движением, с целью завершения сущности души и составил ее из этих родов, как сообщает нам Тимей, мы должны утверждать, что размышление, пребывающее согласно своему разнообразию, своему делению умозрений и своему множеству, и понимающее себя как единое и многое, предлагает, действительно, само себе и производит числа, вместе с арифметическим знанием о них: но оно обеспечивает себе музыку согласно соединению своего множества, и общению и связи с самим собой; и отсюда происходит то, что арифметика превосходит музыку в древности; поскольку, согласно повествованию Платона, Демиург сначала разделил душу, а затем собрал ее в гармонических пропорциях. Опять же, мысль, устанавливающая свою энергию согласно устойчивости, которую она содержит, извлекает из своих сокровенных тайников геометрию, вместе с одной существенной фигурой и демиургическими началами всех фигур: но, согласно присущему ей движению, она производит сферическую науку. Ибо она движется также кругами, но пребывает вечно той же самой от причин кругов. Отсюда, точно так же, геометрия предшествует сферике, подобно тому как покой предшествует движению. Но поскольку само размышление производит эти науки, не оглядываясь назад на свое свертывание форм, наделенное бесконечной силой, но на заключение предела согласно своим определенным родам; отсюда они говорят, что математические науки отнимают бесконечное у множества и величины и имеют дело только с конечным количеством. Действительно, интеллект поместил в размышление все начала как множества, так и величины. Ибо, поскольку оно целиком состоит, по отношению к себе, из подобных частей и является единым и неделимым, и опять делимым, выводя украшение форм, оно участвует в пределе и бесконечном от самих умопостигаемых сущностей. Но оно понимает, действительно, от своего участия в пределе и порождает жизненные энергии и различные умозрения от природы бесконечного. Интеллекции, следовательно, мысли составляют эти науки согласно пределу, который они содержат, а не согласно бесконечности жизни; поскольку они приносят с собой образ интеллекта, но не жизни. Таково, следовательно, мнение пифагорейцев и деление четырех математических наук.

ГЛАВА XIII.

Другое деление математической науки, согласно Гемину.

Опять же, некоторые полагают (среди которых Гемин), что математическую науку следует делить иным образом, нежели предыдущую. И они считают, что одна из ее частей имеет дело только с умопостигаемым, а другая — с чувственно воспринимаемым, с которым она граничит; называя умопостигаемым все те созерцания, которые душа пробуждает к энергии сама по себе, когда отделяет себя от материальных форм. И из того, что имеет дело с умопостигаемым, они устанавливают две, безусловно, первые и самые главные части: арифметику и геометрию: но из того, что разворачивает свою службу и занятие в чувственно воспринимаемом, они назначают шесть частей: механику, астрологию, оптику, геодезию, канонику и логистику, или искусство счета. Но они не думают, что военное искусство, или тактика, должно называться какой-либо одной частью математики, согласно мнению некоторых; но они считают, что оно использует в одно время искусство счета, как при исчислении легионов; в другое же время геодезию, как при делении и измерении пространств, занятых полем лагерей. Как, говорят они, ни искусство письма, ни искусство врачевания не являются какой-либо частью математики, хотя часто и историк, и врач используют математические теоремы. Это случай с историками, действительно, когда они описывают положение климатов или собирают величины и размеры городов, или их охват и окружность: но с врачами — когда они проясняют путями такого рода многие вещи в своем искусстве. Ибо сам Гиппократ показывает пользу, извлекаемую медициной из астрологии, и почти все, кто говорит о благоприятных временах и местах. По той же причине и тот, кто приспосабливает свою работу к тактике, использует, действительно, математические теоремы, однако не является по этой причине математиком, хотя он иногда желает, чтобы многочисленный лагерь представлял очень малое множество, и формирует свою армию согласно круговой фигуре; но иногда в четырехугольной, пятиугольной или какой-то другой многоугольной фигуре, когда он желает, чтобы она казалась многочисленной. Но поскольку это виды всей математической науки, геометрия опять делится на созерцание плоскостей и измерение тел, которое называется стереометрией. Ибо нет какого-либо особого трактата о точках и линиях, потому что никакая фигура не может быть произведена из них без плоскостей или тел. Ибо геометрия не занимается ничем иным в каждой из своих частей, кроме того, чтобы она могла составить либо плоскости, либо тела: или чтобы, когда они составлены, она могла сравнивать и делить их между собой. Подобным же образом арифметика распределяется на созерцание линейных, плоских и телесных чисел. Ибо она рассматривает виды чисел отдельно от чувственных связей, исходя из единства, и происхождение плоских чисел; я имею в виду подобных, неподобных и телесных, вплоть до третьего приращения. Но геодезия и искусство счета делятся подобно арифметике и геометрии, поскольку они рассуждают не об умопостигаемых числах или фигурах, но только о таких, которые суть чувственно воспринимаемые. Ибо не является делом геодезии измерять цилиндр или конус, но материальные массы, как если бы они были конусами, и колодцы, как если бы они были цилиндрами. Также она не достигает этой цели посредством умопостигаемых прямых линий, но посредством таких, которые суть чувственно воспринимаемые, иногда, действительно, более достоверным средством, как солнечными лучами: но в другое время более грубыми, как линией и перпендикуляром. Подобным же образом счетовод не обозревает претерпевания чисел самих по себе, но как они пребывают в чувственно воспринимаемых объектах. Откуда он также налагает имя на них, производное от вещей, которые он считает, называя их «мелии» и «фиалии». Кроме этого, он не допускает какого-либо наименьшего, подобно арифметику, который принимает этот минимум как род отношения. Ибо какой-то один человек рассматривается им как мера всего множества людей, как единство также является общей мерой всех чисел. Опять же, оптика и каноника производятся из геометрии и арифметики. И оптика использует зрительные лучи, которые составлены лучами глаз, как линии и углы. Но она делится на то, что собственно называется оптикой (потому что она представляет причину тех явлений, которые привыкли представляться нам отличными от их реальности, из-за различных положений и расстояний видимых объектов, как совпадение параллельных линий или появление четырехугольников, как если бы они были кругами); и на универсальную катоптрику, которая имеет дело с различными и многообразными преломлениями и связана с воображаемым или предположительным знанием: как также на то, что называется скиаграфией, или очертанием теней, которое показывает, как явления в образах могут казаться ни неэлегантными, ни обезображенными из-за расстояний и высот проектируемых вещей. Но каноника (музыка), или регулярное искусство, рассматривает явные умозрения гармоний, обнаруживая сечения правил, повсюду используя помощь чувства и, как говорит Платон, по-видимому, предпочитая свидетельство ушей самому интеллекту. Но к частям, которые мы до сих пор перечислили, должна быть добавлена механика, поскольку она есть некая часть всей науки, и знания чувственно воспринимаемых объектов, и вещей, соединенных с материей. Но под ней существует искусство создания инструментов, которое называется (органопоэтика), я имею в виду тех инструментов, которые подобают для целей войны: таких, действительно, какие, как сообщается, сконструировал Архимед, сопротивляясь осаждающим на море и на суше; и то, которое эффективно для чудес, и которое называется (тавматопоэтика). Одна часть этого конструирует с величайшим искусством пневматические двигатели, такие, какие изготовили Ктесибий и Герон; но другая работает с весами, движение которых считается причиной неравновесия; но их состояние равновесия, как определил также Тимей; и опять, другая часть имитирует одушевленные складывания и движения посредством струн и веревок. Опять же, под механикой помещается знание равновесий и таких инструментов, которые называются центропондерными: также (сферопоэтика), или искусство создания сфер, имитирующее небесные вращения, такие, какие изготовил Архимед; и, наконец, все, что наделено силой движения материи. Но последняя из всех — астрология, которая трактует о мирских движениях, о величинах небесных тел, их фигурах и освещениях, их расстояниях от земли и обо всем такого рода; принимая многие вещи, действительно, для себя от чувства, но сообщаясь много с естественным созерцанием. Одна часть этого — гномоника, которая упражняется в установлении размера часовых гномонов: но другая — метеороскопия, которая обнаруживает различия высот и расстояния звезд, а также обучает многим другим и различным астрологическим теоремам. Третья часть — диоптрика, которая устанавливает посредством диоптрических инструментов такого рода расстояния солнца и луны и пяти других звезд. И таков отчет о частях математической науки, доставленный древними и переданный нашей памяти информирующей рукой времени.

ГЛАВА XIV.

Как диалектика является вершиной математических наук и в чем их соединение, согласно Платону.

Давайте опять рассмотрим, каким образом Платон в своем «Государстве» называет диалектику вершиной математических дисциплин; и в чем их соединение, согласно традиции автора «Эпиномиды». И для этого мы должны утверждать, что, поскольку интеллект выше размышления, снабжая его горними началами и от самого себя давая совершенство размышлению; точно так же и диалектика, будучи чистейшей частью философии, превосходит в простоте математические дисциплины, к которым она близка и с которыми она соединена. Действительно, она охватывает полный круг этих наук, к которым она возводит от себя различные энергии, наделенные силой вызывать совершенство, суждение и интеллект. И эти энергии состоят в разрешении, делении, определении и доказательстве; посредством которых сама математика, получая помощь и совершенство, изобретает некоторые вещи посредством разрешения, но другие — посредством композиции: и некоторые вещи она объясняет посредством деления, другие — посредством определения: но собирает другие предметы своего исследования посредством доказательства; приспосабливая, действительно, эти пути к своим предметам, но используя каждый из них с целью созерцания своих средних исследований. Откуда, действительно, как разрешения, определения, деления, так и доказательства, которые она содержит, являются особыми и адаптированными к ее природе и вращаются согласно способу математического познания. Не незаслуженно, следовательно, диалектика является вершиной, как бы, и высшей точкой математики. Поскольку она совершенствует все, что математика содержит в себе от интеллекта; делает ее достоверность свободной от порицания, сохраняет устойчивость ее неподвижной сущности и относит то, что она содержит, лишенное материи и чистое, к простоте интеллекта и природе, отделенной от материальных связей. Кроме того, она различает первые начала этих наук посредством определений: являет разделения родов и форм, содержащихся под самими родами: и помимо этого, обучает композициям, которые из начал производят вещи, следующие из начал: и разрешениям, которые восходят и поднимаются к вещам первым и к самим началам. Но что касается того, что остается, сама пропорция не должна рассматриваться (как думал Эратосфен) как соединение математических дисциплин. Поскольку пропорция, как говорят, есть, и действительно является одной из тех вещей, общих для математики. Но, короче говоря, многие другие вещи, помимо пропорции, касаются всех математических дисциплин, которые существенно присущи общей природе математики. Но, как мне представляется, мы должны сказать, что существует одно близкое соединение их и всей математической науки, которое особенно охватывает в себе, более простым образом, начала всех наук; которое рассматривает их общность и различие; обучает всему, что найдено в них одинаковым; вместе с тем, какие вещи присущи многим, а какие — немногим. Так что для тех, кто подобающе учится, существует возвращение от многих других наук к этой одной. Но диалектика есть соединение математических дисциплин, превосходящее предыдущее; которое Платон, как я уже заметил, называет в своем «Государстве» их вершиной: ибо, действительно, она совершенствует всю математику, возвращает ее к интеллекту своими силами, показывает ее истинной наукой и делает ее достоверной и не подлежащей никакому упреку. Но интеллект получает третий порядок между этими соединениями, который охватывает в себе единообразно все диалектические силы, сокращает их разнообразие своей простотой, их разделение — своим неделимым знанием, и их множество — своим сокровенным соединением. Отсюда интеллект сам собирает, действительно, свертывания и отклонения диалектических путей в умопостигаемую сущность, но он собирает свыше все прогрессирование математических рассуждений: и это есть лучшая цель как возводящей силы души, так и энергии, состоящей в познании. И таковы чувства, объявленные мной по настоящему исследованию.

ГЛАВА XV.

Откуда произошло имя математики.

Опять же, откуда, скажем мы, это имя математики и математических дисциплин было назначено древними, и какой подобающий разум можем мы представить его положения? Действительно, мне представляется, что такое наименование науки, которая уважает умозрительные причины, было изобретено не, как большинство имен, безразличными лицами, но (как истинно дело обстоит и согласно сообщению) одними лишь пифагорейцами. И это, когда они осознали, что все, что называется «матезис», или дисциплина, есть не что иное, как припоминание; которое не приближается к душе извне, подобно образам, которые, поднимаясь от чувственно воспринимаемых объектов, формируются в фантазии: и не является привходящим и чуждым, подобно знанию, состоящему в мнении, но оно возбуждается, действительно, от явных объектов и совершенствуется внутри, мыслью, интимно обращенной к самой себе. И когда они также осознали, что, хотя припоминание могло быть показано из многих частностей, все же оно было доказано более выдающимся образом (как говорит также Платон) из математических дисциплин. Ибо если кто-либо, говорит он, будет ведом в описания, он там легко докажет, что дисциплина есть припоминание. Откуда Сократ также в «Меноне» показывает этим методом рассуждения, что обучение есть не что иное, как припоминание душой ее присущих умозрений. И это потому, что то, что припоминает, есть одна лишь умозрительная часть души; но это совершенствует ее сущность в умозрениях математических дисциплин, науки о которых она предварительно получила в себя, хотя она не всегда энергирует в их прекрасном разнообразии. Действительно, она содержит их все существенно и сокровенно; но она производит каждое из них, когда она освобождена от препятствий, происходящих от чувства. Ибо чувство соединяет ее с делимыми объектами: фантазия наполняет ее формирующими движениями, и аппетит склоняет ее к снисходительной и роскошной жизни. Но все делимое есть препятствие для нашего самообращения. И все, что облекает формой, тревожит и оскорбляет то знание, которое лишено формы. И все, что подвержено возмущениям, есть препятствие для той энергии, которая не повреждена аффектами. Когда, следовательно, мы удалили все это из умозрительной способности, тогда сможем мы понять самой мыслью умозрения, которые содержит мысль: тогда станем мы научными в энергии; и развернем наше существенное знание. Но пока мы пленны и связаны, и подмигиваем оком души, мы не можем никоим образом достичь совершенства, удобного нашей природе. Такова, следовательно, матезис, или дисциплина: припоминание вечных умозрений, содержащихся в душе. И математическая, или дисциплинарная, наука по этой причине особенно именуется тем знанием, которое особенно способствует нашему припоминанию этих существенных умозрений. Отсюда дело и служба этой науки очевидны из ее имени. Ибо ее долг — двигать присущее знание души; пробуждать ее интеллект; очищать ее размышление; вызывать ее существенные формы из их дремлющих тайников; удалять то забвение и невежество, которые врожденны нашему рождению; и растворять узы, возникающие от нашего соединения с иррациональной природой. Она ясно ведет нас к подобию того божества, которое председательствует над этой наукой, которое являет интеллектуальные дары и наполняет вселенную божественными умозрениями; которое возвышает души к интеллекту, пробуждает их, как от глубокого сна, обращает их посредством исследования к самим себе; и посредством некоего акушерского искусства и изобретения чистого интеллекта приводит их к блаженной жизни. Кому, действительно, посвящая настоящую работу, мы здесь завершаем наше созерцание математической науки.

КНИГА II.

ГЛАВА I.

Какая часть геометрии есть часть математики и какова материя, из которой она состоит.

В предыдущих рассуждениях мы рассмотрели те общие свойства, которые касаются всей математической науки; и это мы сделали согласно учению Платона; в то же время собирая такие частности, которые относятся к нашему настоящему замыслу. Но вслед за этим необходимо, чтобы мы рассуждали о самой геометрии и о предложенном установлении начал, ради которых мы предприняли всю настоящую работу. Что геометрия, следовательно, есть часть всей математики и что она получает второе место после арифметики, поскольку она совершенствуется и ограничивается ею (ибо все, что в геометрии может быть выражено и познано, определяется арифметическими умозрениями), было утверждено древними и не требует долгого обсуждения в настоящем исследовании. Но мы также можем быть способны изложить наше мнение по этой частности, если мы рассмотрим, какое место и какая сущность ее предметной материи отведена среди универсальности вещей. Ибо из надлежащего обзора этого сила науки, которая знает эту предметную материю, польза, возникающая из нее, и благо, приобретаемое ее учащимися, немедленно появятся. Действительно, кто-то может сомневаться, в какой род вещей он должен поместить геометрическую материю, чтобы не отклониться от истины, которую она содержит. Ибо если фигуры, о которых рассуждает геометрия, существуют в чувственно воспринимаемых природах и не могут быть отделены от темного вместилища материи; как можем мы утверждать, что геометрия освобождает нас от чувственно воспринимаемых объектов, что она приводит нас к бестелесной сущности, что она приучает нас к созерцанию умопостигаемого и подготавливает нас к интеллектуальной энергии? Где мы когда-либо созерцаем среди чувственно воспринимаемых объектов точку без частей, или линию, лишенную ширины, или поверхность без глубины, или равенство линий от центра к окружности; или многоугольники и все фигуры многих оснований, о которых информирует нас геометрия? Наконец, каким образом могут умозрения такой науки оставаться свободными от всякого возможного опровержения; поскольку, действительно, чувственно воспринимаемые формы и фигуры восприимчивы к большему и меньшему, все они подвижны и изменчивы и полны материального разнообразия; среди которых равенство существует смешанным и спутанным со своей противоположностью — неравенством, и в которые вещи без частей перешли в разделение и интервал, затемненные тенями материи и потерянные в ее бесконечных складках? Но если предметы геометрии удалены от материи, суть чистые формы и отделены от чувственно воспринимаемых объектов: они будут все, без сомнения, лишены частей, бестелесны и лишены величины. Ибо протяжение, опухоль и интервал приближаются к формам из-за материального вместилища, в котором они вовлечены и которое принимает вещи, лишенные частей, распределенные на части; вещи, лишенные измерения, протяженные в измерение; и неподвижные природы, сопровождаемые движением. Как тогда, если это так, разрежем мы прямую линию, треугольник и круг? Как можем мы говорить о различиях углов и приращениях и убываниях треугольных и четырехугольных фигур? Или как показать контакты кругов или прямых линий? Ибо все они доказывают, что геометрическая материя состоит из частей и не пребывает среди неделимых умозрений. Таковы, следовательно, сомнения относительно материи геометрии, к которым мы можем добавить, что Платон рассматривает формы геометрии как помещенные в размышление; и допускает, что мы продвигаемся от чувственно воспринимаемого к формам такого рода и что мы восходим от чувственно воспринимаемого к интеллекту, хотя (как мы предварительно заметили) умозрения, существующие в размышлении, неделимы, отделены никаким интервалом и существуют согласно особенности души. Но если умозрения должны быть представлены согласно самим вещам и учению Платона, должно быть принято следующее деление. Всякая универсалия и одно нечто, содержащее многое, либо естественно расположено быть мыслимым в частностях, либо казаться таким, потому что оно обладает своим существованием в них; неотделимо от них; расположено и распределено в них; и вместе с ними либо движется, либо твердо и неподвижно пребывает. Либо оно адаптировано существовать до многого и обладать силой порождения множества, предоставляя многим вещам образы от себя, будучи снабженным природой, лишенной частей, от сущностей, в которых оно участвует, и возвышая различные участия к вторичным природам: либо оно расположено быть сформированным мыслью, из многого, обладать порождающим существованием и пребывать на последнем месте во многом. Ибо согласно этим трем способам существования мы найдем, я думаю, что некоторые существуют до многого, другие — во многом, а третьи — из отношения и предикации, которыми они обладают к ним. Но, чтобы я мог завершить все одним словом, универсальные формы будучи тройственными, мы рассмотрим различия той формы, в которой участвуют многие, которая существует во многом и наполняет частные природы согласно своей предметной материи. Помимо этого, устанавливая двоякий порядок участников, один, существующий в чувственно воспринимаемых объектах, другой же — в фантазии (поскольку материя двояка; одна, действительно, вещей, соединенных с чувством, другая же — таких, которые подпадают под созерцание фантазии, как утверждает Аристотель в определенном месте), мы должны допустить, что универсалия, которая распределена во многом, является также двоякой. Одна, действительно, чувственно воспринимаемая, как будучи тем, в чем участвуют чувственно воспринимаемые объекты; другая же — воображаемая, как та, которая существует во многом фантазии. Ибо фантазия, из-за своего формирующего движения и потому что она существует с телом и в теле, всегда получает впечатления, которые суть и разделены, и фигурированы. Так что все, что познается ею, наделено соответствующим существованием: по каковой причине Аристотель не колеблется называть ее пассивным интеллектом. Но если это интеллект, почему он не бесстрастен и не лишен материи? И если он действует со страстью, как может он с приличием называться интеллектом? Ибо бесстрастность, действительно, собственно принадлежит интеллекту и интеллектуальной природе: но страстность очень далека от такой сущности. Но (если я не обманут) Аристотель, желая объяснить ее среднюю природу между познаниями, самыми первичными, и такими, которые суть последние, называет ее в то же время интеллектом, потому что она подобна первичным познаниям, и пассивной — от того союза, которым она обладает с такими, которые суть последующие. Ибо первые познания, действительно, лишены фигур и форм; охватывая в себе умопостигаемые природы, энергируя вокруг себя, соединенные с объектами знания и свободные от всякого внешнего впечатления и страсти. Но последние познания упражняют себя посредством инструментов, суть скорее страсти, чем энергии, допускают внешнее знание и движут себя вместе со своими различными предметами. Ибо таковы (говорит Платон) ощущения, которые возникают от насильственных страстей. Но фантазия, получая средний центр в порядке познаний, возбуждается, действительно, сама по себе и производит то, что подпадает под размышление: но поскольку она не отделена от тела, она выводит в разделение, интервал и фигуру объекты своего знания из неделимости интеллектуальной жизни. Отсюда все, что она знает, есть некое впечатление и форма интеллекта. Ибо она понимает круг, вместе с его интервалом, лишенным, действительно, внешней материи, но обладающим умопостигаемой материей. По этой причине, подобно чувственно воспринимаемой материи, она не содержит один круг только: ибо мы созерцаем в ее вместилище расстояние, вместе с большим и меньшим, и множество кругов и треугольников. Если тогда универсальная природа распределена в чувственно воспринимаемых кругах, поскольку каждый из них завершает круговую фигуру и они все взаимно подобны, существуя в одном умозрении, но различаясь в величинах или предметах: подобным же образом существует общее нечто в кругах, которые существуют в вместилище фантазии, в которых участвуют все ее круги и согласно которым они все обладают одной и той же формой; но в фантазии они обладают лишь одним различием, различием величины. Ибо когда вы воображаете многие круги вокруг одного и того же центра, они все существуют в одном нематериальном субъекте и жизни, которая неотделима от простого тела, которое, обладанием интервалом, превышает сущность, лишенную частей; но они различаются в величине и малости, и потому что они содержатся и содержат. Отсюда та универсалия является двоякой, которая понимается как существующая во многом: одна, действительно, в чувственно воспринимаемых формах; другая же — в таких, которые суть воображаемые. И умозрение круговой и треугольной фигуры, и фигуры вообще, является двояким. Одно существует в умопостигаемом, другое же — в чувственно воспринимаемой материи. Но до них есть умозрение, которое пребывает в размышлении, и то, которое помещено в самой природе. Первое будучи автором воображаемых кругов и одной формы, которую они содержат; другое же — таких, которые суть чувственно воспринимаемые. Ибо существуют круги, существующие на небесах, и вообще те, которые произведены природой, умозрение которых не подпадает под умозрительное распределение. Ибо в бестелесных причинах вещи, обладающие интервалом, различаются никакими интервалами: такие, которые наделены частями, существуют без частей: и величины без диффузии величины, как, наоборот, в телесных причинах вещи без частей существуют делимо, и такие, которые лишены величины, с протяжением величины. Отсюда круг, пребывающий в размышлении, есть один, простой и свободный от интервала: и величина сама по себе там лишена величины; и фигура выражена никакой фигурой: ибо таковы умозрения, отделенные от материи. Но круг, существующий в фантазии, делим, фигурирован, наделен интервалом, не один только, но один и многое, ни форма только, но распределен с формой. И круг, в чувственно воспринимаемых объектах, сложен, дистанцирован величиной, уменьшен определенным умозрением, полон нелепости и очень далек от чистоты нематериальных природ. Мы должны, следовательно, сказать, что геометрия, когда она утверждает что-либо о круге и диаметре, и о претерпеваниях и аффектах, которые касаются круга; как о контактах, делениях и тому подобном: ни учит, ни рассуждает о чувственно воспринимаемых формах (поскольку она пытается отделить нас от них), ни еще о форме, пребывающей в размышлении (ибо здесь круг один, но геометрия рассуждает о многих, предлагая нечто о каждом и созерцая одно и то же обо всех: и здесь он неделим, но геометрический круг делим); но мы должны признать, что она рассматривает универсалию саму по себе; однако как распределенную в воображаемых кругах. И что она созерцает, действительно, один круг: и посредством другого созерцает круг, пребывающий в глубинах размышления: но посредством другого, отличного от предыдущего, создает прекрасное разнообразие своих доказательств. Ибо поскольку размышление наделено умозрениями, но не может созерцать их свернуто, отделенными от материальной фигуры; оно распределяет и удаляет их и выводит их наружу, сидящими в теневом лоне фантазии и помещенными в вестибюлях первичных форм; вращая в ней, или вместе с ней, знание их: любя, действительно, отделение от чувственно воспринимаемого, но находя воображаемую материю подобающей для принятия своих универсальных форм. Отсюда ее интеллекция не существует без фантазии. И композиции и деления фигур суть воображаемые; и их знание есть путь, который ведет нас к той сущности, преследуемой размышлением: но само размышление еще не прибывает к этой устойчивой сущности, пока оно смотрит вовне на внешнее, созерцает свои внутренние формы согласно им, использует впечатления умозрений и движется от себя к внешним и материальным формам. Но если оно должно когда-либо быть способным вернуться к себе, когда оно сократило интервалы и впечатления и созерцает множество без впечатления и существующее единообразно; тогда оно превосходно воспримет геометрические умозрения, лишенные деления и интервала, существенные и жизненные, которых есть обильное разнообразие. И эта энергия будет лучшей целью геометрического изучения; и действительно, занятием меркурианского дара, возвращающим его, как от некой Калипсо и ее удерживающих чар, к более интеллектуальному знанию; и освобождающим его от тех формирующих постижений, которыми полно зеркало фантазии. Действительно, необходимо, чтобы истинный геометр был занят этим размышлением и должен установить, как свою подобающую цель, возбуждение и переход от фантазии к одному лишь размышлению; и что он должен совершить это, отделяя себя от интервалов и пассивного интеллекта к той энергии, которую содержит размышление. Ибо этим средством он воспримет все вещи без интервала, круг и диаметр без части, многоугольники в круге, все во всем, и все же каждый отдельно и врозь. Поскольку по этой причине мы являем также в фантазии как круги, вписанные в многоугольники, так и многоугольники в кругах; имитируя альтернативное явление умозрений, лишенных частей. Отсюда, следовательно, мы описываем конституции, происхождение, деления, положения и применения фигур: потому что мы используем фантазию и расстояния такого рода, происходящие от ее материальной природы; поскольку форма сама по себе неподвижна, без генерации, неделима и свободна от всякого субъекта. Но все, что форма содержит сокровенно и недистантным образом, производится в фантазию, существующую с интервалами, делимо и расширенно. И то, что, действительно, производит формы геометрического созерцания, есть размышление: но то, из чего они производятся, есть форма, пребывающая в размышлении: и то, в чем пребывает произведенная фигура, есть то, что называется пассивным интеллектом. Который складывает себя вокруг неделимости истинного интеллекта, отделяет от себя силу чистого интеллекта, свободного от интервала; сообразует себя согласно всем бесформенным видам и становится совершенно всем, из чего состоит само размышление и наш неделимый разум. И на этом довольно относительно геометрической материи, поскольку мы не невежественны относительно того, что Порфирий Философ заметил в своих «Смесях» и что многие из платоников описывают. Но мы думаем, что настоящие дискуссии более согласуются с геометрическими диссертациями и с самим Платоном, который подчиняет геометрии объекты размышления. Ибо эти взаимно согласуются между собой; потому что причины, действительно, геометрических форм, посредством которых размышление производит доказательства, предсуществуют в самом доказательстве: но частные фигуры, которые делятся и соединяются, расположены в вместилище фантазии.

ГЛАВА II.

Какого рода наука есть геометрия.

Но давайте теперь поговорим о той науке, которая обладает силой созерцания универсальных форм, в которых участвует воображаемая материя. Геометрия, следовательно, наделена знанием величин и фигур, и терминов и умозрений, существующих в них; вместе с претерпеваниями, различными положениями и движениями, которые случаются вокруг них. Ибо она исходит, действительно, из неделимой точки, но спускается даже к телам и обнаруживает их многообразные различия. И опять, бежит назад от вещей более сложных к вещам более простым и к началам их: поскольку она использует композиции и разрешения, всегда начиная с предпосылок и принимая свои начала из предыдущей науки; но используя все диалектические пути. В началах — посредством делений форм от их родов и посредством определения своих речей. Но в вещах, последующих началам, — посредством доказательств и разрешений. Как также она являет вещи более разнообразные, происходящие из таких, которые суть более простые, и возвращающиеся к ним опять. Помимо этого, она отдельно рассуждает о своих предметах; отдельно об аксиомах; из которых она восходит к доказательствам; и отдельно о существенных акциденциях, которые она показывает, что они также пребывают в ее предметах. Ибо каждая наука имеет, действительно, род, вокруг которого она имеет дело и чьи претерпевания она предлагает рассмотреть: и помимо этого, начала, которые она использует в доказательствах; и существенные акциденции. Аксиомы, действительно, общи для всех наук (хотя каждая использует их в своей особой предметной материи), но род и существенная акциденция варьируются согласно научному разнообразию. Предметы геометрии суть, следовательно, действительно, треугольники, четырехугольники, круги и вообще фигуры и величины, и границы их. Но ее существенные акциденции суть деления, отношения, контакты, равенства, применения, излишки, недостатки и тому подобное. Но ее петиции и аксиомы, посредством которых она доказывает каждую частности, суть: это, провести прямую линию из любой точки в любую точку; и то, что если от равных вы отнимете равные, остатки будут равны; вместе с петициями и аксиомами, следующими из них. Отсюда не всякая проблема или искомая вещь есть геометрическая, но такая только, которая проистекает из геометрических начал. И тот, кто опровергнут и уличен из них, убежден как геометр. Но кто бы ни был убежден из начал, отличных от этих, не есть геометр, но чужд геометрическому созерцанию. Но объекты негеометрического исследования суть двух видов. Ибо искомая вещь либо из совершенно иных начал, как мы говорим, что музыкальное исследование чуждо геометрии, потому что оно исходит из других предпосылок, а не из начал геометрии: либо она такая, которая использует, действительно, геометрические начала, но в то же время превратно, как если бы кто-то сказал, что параллели совпадают. И по этой причине геометрия также являет нам инструменты суждения, посредством которых мы можем знать, какие вещи следуют из ее начал и какие суть те, которые падают от истины ее начал: ибо некоторые вещи сопровождают геометрические, другие же — арифметические начала. И зачем нам говорить о других, поскольку они далеко отстоят от них? Ибо одна наука более достоверна, чем другая (как говорит Аристотель), та, действительно, которая исходит из более простых предпосылок, чем та, которая использует более разнообразные начала; и та, которая говорит «почему», чем та, которая знает только простое существование вещи; и та, которая имеет дело с умопостигаемым, чем та, которая касается и занята чувственно воспринимаемым. И согласно этим определениям достоверности арифметика есть, действительно, более достоверная, чем геометрия, поскольку ее начала превосходят своей простотой. Ибо единство лишено положения, которым наделена точка. И точка, действительно, когда она получает положение, есть начало геометрии: но единство — арифметики. Но геометрия более достоверна, чем сферика; и арифметика — чем музыка. Ибо они представляют универсально причины тех теорем, которые содержатся под ними. Опять же, геометрия более достоверна, чем механика, оптика и катоптрика. Потому что они рассуждают только о чувственно воспринимаемых объектах. Начала, следовательно, геометрии и арифметики различаются, действительно, от начал других наук; но гипотезы этих двух попеременно различаются и согласуются согласно различию, которое мы уже описали. Отсюда также, что касается теорем, которые доказываются в этих науках, некоторые суть, действительно, общие для них, но другие — особые. Ибо теорема, которая говорит, «всякая пропорция может быть выражена», одна принадлежит арифметике; но ни в коем случае не геометрии: поскольку эта последняя наука содержит вещи, которые не могут быть выражены. Та теорема также, которая утверждает, что гномоны четырехугольников ограничены согласно наименьшему, есть свойство арифметики: ибо в геометрии минимум не может быть дан. Но те вещи суть особые для геометрии, которые имеют дело с положениями; ибо числа не имеют положения: которые уважают контакты; ибо контакт найден в непрерывных количествах: и которые имеют дело с неизреченными пропорциями; ибо где деление переходит в бесконечность, там также найдено то, что неизреченно. Но вещи, общие для обеих этих наук, суть такие, которые уважают деления, о которых Евклид трактует во второй книге; кроме того предложения, которое делит прямую линию в крайней и средней пропорции. Опять же, из этих общих теорем некоторые, действительно, перенесены из геометрии в арифметику; другие же — наоборот, из арифметики в геометрию: и другие подобно согласуются с обоими, которые извлечены в них из всей математической науки. Ибо перестановка, действительно, конверсии, композиции и деления отношений суть, таким образом, общие для обоих. Но такие вещи, как соизмеримые, арифметика первой созерцает; но впоследствии геометрия, имитируя арифметику. Откуда, также, она определяет такие вещи как соизмеримые этого рода, которые имеют то же взаимное отношение друг к другу, как число к числу; потому что соизмеримость преимущественно существует в числах. Ибо где число, там также найдено то, что соизмеримо; и где соизмеримо, там также число. Наконец, геометрия первой инспектирует треугольники и четырехугольники: но арифметика, получая их из геометрии, рассматривает их согласно пропорции. Ибо в числах фигуры пребывают причинным образом. Будучи возбуждены, следовательно, от эффектов, мы переходим к их причинам, которые содержатся в числах. И в одно время мы безразлично созерцаем одни и те же акциденции, как когда всякий многоугольник разрешается нами на треугольники: но в другое время мы довольствуемся тем, что ближе всего к истине, как когда мы находим в геометрии один четырехугольник, двойной другому, но не находя этого в числах, мы говорим, что один квадрат двойной другого, кроме как по дефициту единства. Как, например, квадрат от 7 есть двойной квадрата от 5, недостающий одного. Но мы представили наше обсуждение до этой длины с целью доказательства общности и различия в началах этих двух наук. Поскольку принадлежит геометру созерцать, из каких общих начал общие теоремы делятся; и из каких начал такие, которые суть особые, происходят; и таким образом различать между геометрическим и негеометрическим, относя каждое из них к различным наукам.

ГЛАВА III.

О том, откуда берет начало вся Геометрия, как далеко она простирается и в чем состоит ее польза.

Но, начиная еще выше, давайте созерцать всю геометрию: откуда она возникла и как далеко простирается в своих энергиях, ибо так мы должным образом постигнем то украшение, которое она в себе содержит. В самом деле, необходимо понимать, что она распространяется через всеобщность вещей, что она приспосабливает свои умозрения ко всем существам и содержит в себе формы всех вещей; что, согласно своей высшей части, наделенной высочайшей силой разума, она обозревает истинно сущее и посредством образов учит свойствам божественных украшений и силам умопостигаемых форм, ибо она содержит основания и для них в своих особых созерцаниях. И она показывает, какие фигуры приличествуют богу, первичным сущностям и природам душ. Но согласно своим средним познаниям она развертывает мыслительные основания, объясняет и созерцает разнообразие, которое они содержат, являет их бытие и присущие им страсти, а также их общности и различия. Исходя из этого, она, конечно, охватывает в определенных границах имагинативные образования фигур и сводит их к сущностной субстанции оснований. Но согласно третьим распространениям мыслительного интеллекта она рассматривает природу и излагает способ, которым формы чувственно воспринимаемых элементов и содержащиеся в них силы предварительно принимаются согласно причине в самих основаниях. Ибо она обладает образами всеобщих умопостигаемых родов, но прообразами тех, что являются чувственно воспринимаемыми, и завершает свою собственную сущность согласно таким вещам, которые подлежат мышлению. И через них, как через надлежащие посредники, она восходит и нисходит к тем всеобщим, которые истинно суть, и к чувственным формам, находящимся в состоянии вечного становления. Но всегда геометрически философствуя о вещах, которые суть, она охватывает во всех пропорциях добродетелей образы интеллектуальных, одушевленных и природных забот. И она упорядоченным образом излагает все украшения республик и являет в себе их различные мутации. Таковы, стало быть, ее энергии, возникающие из некой нематериальной силы познания; но когда она касается материи, она производит из себя множество наук, таких как геодезия, механика и перспектива, посредством которых она доставляет величайшую пользу жизни смертных. Ибо она строит с помощью этих наук военные орудия и оплоты городов, и делает известными окружности гор и расположение мест. Наконец, она наставляет нас в мерах: в одно время — разнообразных путей земли, а в другое — беспокойных путей пучины. Добавьте также, что она строит весы и безмены, посредством которых она воздает городам верное равенство согласно неизменному стандарту числа. Точно так же она ясно выражает посредством образов порядок всего земного шара и посредством них являет многие вещи, невероятные для человечества, и делает их достоверными для всех. Таковы, в самом деле, те слова, которые, как сообщается, Гиерон Сиракузский сказал об Архимеде, когда тот изготовил корабль, оснащенный тремя парусами, который он приготовил для отправки Птолемею, царю Египта. Ибо когда все сиракузяне вместе не могли сдвинуть этот корабль, Архимед позволил Гиерону сдвинуть его самому, без какой-либо помощи со стороны других. Но тот, будучи поражен, сказал: «С сего дня Архимеду будут верить во всем, что бы он ни утвердил». Также сообщают, что Гелон сказал то же самое, когда Архимед обнаружил вес различных материалов, из которых была составлена его корона, не разрушая их соединения. И таковы те повествования, которые многие из древних передали нашей памяти, желая высказаться в похвалу математики; и по этой причине мы представили читателю в настоящее время несколько из многих, как не чуждые нашему замыслу показать знание и пользу геометрии.

ГЛАВА IV.

О происхождении геометрии и ее изобретателях.

Но давайте теперь объясним происхождение геометрии, как существующей в нынешнюю эпоху мира. Ибо божественный Аристотель замечает, что одни и те же мнения часто существуют среди людей согласно определенным упорядоченным революциям мира, и что науки не получили свое первое устроение в наши времена, ни в те периоды, которые известны нам из исторической традиции, но появлялись и исчезали вновь в других революциях вселенной; и невозможно сказать, как часто это случалось в прошлые века и будет происходить вновь в будущих обращениях времени. Но поскольку происхождение искусств и наук следует рассматривать согласно нынешней революции вселенной, мы должны утверждать, в соответствии с самой общей традицией, что геометрия была впервые изобретена египтянами, ведя свое начало от измерения их полей, поскольку это, в самом деле, было необходимо им из-за разлива Нила, смывающего границы земли, принадлежащей каждому. И не должно казаться удивительным, что изобретение этой, как и других наук, должно получить свое начало от удобства и случая. Поскольку все, что переносится в круге становления, исходит от несовершенного к совершенному. Переход, следовательно, не без основания совершается от чувства к размышлению, а от него — к более благородным энергиям интеллекта. Отсюда, как достоверное знание чисел получило свое начало среди финикийцев из-за торговли и коммерции, так и геометрия была найдена среди египтян из распределения земли. Когда Фалес, следовательно, впервые отправился в Египет, он перенес это знание оттуда в Грецию; и он изобрел многое сам, и сообщил своим преемникам принципы многого. Некоторые из них были, в самом деле, более всеобщими, но другие простирались до чувственно воспринимаемого. После него Америст, брат поэта Стесихора, прославляется как тот, кто коснулся и вкусил занятия геометрией, и о ком упоминает Гиппий Элидский как о восстановителе славы геометрии. Но после них Пифагор изменил ту философию, которая занимается самой геометрией, в форму свободной доктрины, рассматривая ее принципы более возвышенным образом и исследуя ее теоремы нематериально и интеллектуально; он также изобрел трактат о таких вещах, которые не могут быть объяснены в геометрии, и открыл устроение мирских фигур. После него последовал Анаксагор Клазоменский, который предпринял многое, относящееся к геометрии. И Энопид Хиосский был несколько моложе Анаксагора, и о нем Платон упоминает в своих «Соперниках» как о том, кто обрел математическую славу. За ними последовал Гиппократ Хиосский, который изобрел квадратуру луночки, и Феодор Киренский, оба они выдающиеся в геометрическом знании. Ибо первый из них, Гиппократ, составил геометрические начала; но Платон, который был позже них, заставил как саму геометрию, так и другие математические дисциплины получить замечательное приращение из-за великого усердия, которое он приложил к их исследованию. Это он сам являет, и его книги, исполненные математических рассуждений, доказывают; к чему мы можем добавить, что он повсюду возбуждает все, что в них есть удивительного, и распространяет на философию. Но в его время также жили Леодамант Фасосский, Архит Тарентский и Теэтет Афинский, которыми теоремы были приумножены и продвинуты к более искусной конституции. Но Неоклид был моложе Леодаманта, и его учеником был Леон, который добавил многое к тому, что было задумано прежними геометрами. Так что Леон также построил начала более точные, как из-за их множества, так и из-за пользы, которую они являют; и помимо этого он открыл метод определения того, когда задача, исследование которой ищется, возможна, а когда невозможна. Но Евдокс Книдский, который был несколько моложе Леона и спутником Платона, прежде всего сделал множество тех теорем, которые называются всеобщими, более обильным; и к трем пропорциям добавил три другие; и вещи, относящиеся к сечению, которые получили свое начало от Платона, он распространил в более богатое множество, используя также разрешения в преследовании их. Снова, Амикл Гераклейский, один из приближенных Платона, и Менехм, ученик Евдокса, но общавшийся с Платоном, и его брат Динострат сделали всю геометрию еще более совершенной. Но Тевдий Магнийский, по-видимому, преуспел как в математических дисциплинах, так и в остальной философии. Ибо он построил начала превосходно и сделал многие частности более всеобщими. Кроме того, Кизикин Афинский процветал в тот же период и стал знаменит в других математических дисциплинах, но особенно в геометрии. Они, следовательно, по очереди прибегали к Академии и занимались предложением общих вопросов. Но Гермотим Колофонский сделал более обильным то, что было ранее опубликовано Евдоксом и Теэтетом, и изобрел множество начал, и писал о некоторых геометрических местах. Но Филипп Мендийский, ученик Платона и им воспламененный в математических дисциплинах, как составлял вопросы согласно установлениям Платона, так и предлагал в качестве объекта своего исследования все, что, по его мнению, способствовало платоновской философии. И до сих пор историки доводят совершенство этой науки. Но Евклид был не намного моложе них, который собрал начала и построил многие из тех вещей, которые были изобретены Евдоксом; и усовершенствовал многие, которые были открыты Теэтетом. Кроме того, он свел к неопровержимым доказательствам такие вещи, которые были представлены другими более слабой рукой. Но он жил во времена первого Птолемея: ибо Архимед упоминает Евклида в своей первой книге, а также в других. Кроме того, они рассказывают, что Евклид был спрошен Птолемеем, есть ли какой-либо более короткий путь к достижению геометрии, чем через его элементарное наставление, и что он ответил, что нет другого царского пути, который вел бы к геометрии. Евклид, следовательно, был моложе приближенных Платона, но древнее Эратосфена и Архимеда (ибо они жили в одно и то же время, согласно традиции Эратосфена), но он был из платоновской секты и знаком с ее философией; и отсюда он назначил устроение тех фигур, которые называются платоновскими, в качестве цели своих элементарных наставлений.

ГЛАВА V.

Какие математические тома составил Евклид.

Существует, следовательно, много других математических томов этого мужа, полных удивительного усердия и искусного рассмотрения: ибо таковы его «Оптика» и «Катоптрика»; и таковы также его элементарные наставления, которые способствуют достижению музыки; и его книга о делениях. Но его геометрическое наставление «Начал» особенно достойно восхищения из-за порядка и выбора тех теорем и задач, которые распределены по «Началам». Ибо он не предполагает все, что могло бы быть сказано, но только то, что могло быть изложено в элементарном порядке. Помимо этого, он являет способы силлогизмов всякого рода; некоторые, в самом деле, получающие достоверность от причин, но другие, исходящие из определенных знаков; но все они неопровержимы и верны, и приспособлены к науке. Но помимо них он использует все диалектические пути, разделяя, в самом деле, в изобретениях форм, но определяя в сущностных основаниях; и снова, доказывая в прогрессиях от принципов к искомым вещам, но разрешая в возвращениях от искомых вещей к принципам. Помимо этого, мы можем видеть в его геометрических началах различные виды обращений, как простых, так и более сложных. И снова, какие целые могут быть обращены с целыми: какие целые с частями; и, с другой стороны, какие как части с частями. Помимо этого, мы должны сказать, что в продолжении изобретений, в расположении и порядке вещей предшествующих и последующих, и в силе, с которой он трактует каждую частности, он не обманывается, как если бы падал из науки и переносился к ее противоположности, лжи и невежеству. Но поскольку мы можем вообразить многие вещи как приверженные истине, и которые являются следствиями принципов, производящих науку, которые тем не менее стремятся к тому заблуждению, которое проистекает из принципов и которое обманывает более грубые умы, он также изложил методы проницательной благоразумия, принадлежащие им. Обладая которыми, мы можем упражнять тех в изобретении заблуждений, кто предпринимает этот осмотр, и можем сохранить себя от всякого обмана. И эта книга, посредством которой он доставляет нам эту подготовку, надписана «Псевдарии», или «О заблуждениях». Потому что он перечисляет по порядку их различные способы и в каждом упражняет наше мышление различными теоремами. И он сравнивает истину с ложью и адаптирует опровержение обмана к самому опыту. Эта книга, следовательно, содержит очистительную и упражняющую силу. Но наставление его элементарного, искусного созерцания геометрических забот обладает неопровержимым и совершенным повествованием.

ГЛАВА VI.

О смысле геометрии.

Но, возможно, кто-то может спросить, в чем состоит замысел этого трактата? На это я отвечу, что его замысел следует различать как согласно объектам исследования, так и согласно обучающемуся. И, в самом деле, касательно предмета, мы должны утверждать, что все рассуждение геометрии касается мирских фигур. Потому что она начинается с таких вещей, которые просты, но заканчивается разнообразием их устроения. И, в самом деле, она составляет каждую из них отдельно, но в то же время излагает их вписания в сферу и пропорции, которые они содержат. По какой причине некоторые думали, что замысел каждой из книг должен быть отнесен к миру; и они передали нашей памяти ту пользу, которую они доставляют нам в созерцании вселенной. Но различая замысел в отношении обучающегося, мы должны утверждать, что его цель — это наставление начал; и совершенствование мыслительных способностей обучающихся во всеобщей геометрии. Ибо, начиная с них, мы получаем возможность понимать другие части этой науки и охватывать разнообразие, которое они содержат. И, в самом деле, без них дисциплина остальных для нас невозможна и непостижима. Ибо такие теоремы, которые являются наиболее главными и простыми и наиболее близки к первым предпосылкам, здесь собраны в подобающем порядке. И доказательства других математиков используют их как наиболее известные и продвигаются от них в своих наиболее сложных прогрессиях. Ибо так Архимед в том, что он написал о сфере и цилиндре, и Аполлоний, и остальные математики используют как очевидные принципы вещи, представленные в этом трактате. Его цель, следовательно, — это наставление обучающихся во всей геометрической науке и изложение определенных устроений мирских фигур.

ГЛАВА VII.

Откуда произошло название элементарного наставления и почему Евклид называется наставником начал.

Но что дало начало названию элементарного наставления и самого элемента, из которого было выведено элементарное наставление? На это мы ответим, заметив, что из теорем одни обычно называются началами, другие — элементарными, а третьи, опять же, определяются сверх силы этих. Следовательно, начало — это то, чье рассмотрение переходит к науке о других вещах и из которого мы извлекаем решение сомнений, присущих конкретной науке, которую мы исследуем. Ибо как существуют определенные первые принципы речи, наиболее простые и неделимые, которые мы называем элементами и из которых составлено все рассуждение; так существуют определенные главные теоремы всей геометрии, называемые началами, которые имеют отношение принципов к следующим теоремам; которые касаются всех последующих предложений и доставляют доказательства многих акциденций, существенных для предметов геометрического умозрения. Но вещи элементарные — это такие, которые распространяют себя на множество предложений и обладают определенной простотой и сладостью, однако не имеют того же достоинства, что и начала; потому что их созерцание не является общим для всей науки, к которой они принадлежат, как это имеет место в следующей теореме: что в треугольниках перпендикуляры, проведенные из их углов к их сторонам, совпадают в одной точке. Наконец, все, что не обладает ни знанием, распространенным на множество, ни являет ничего искусного и элегантного, падает за пределы элементарной силы. Снова, начало, как говорит Менехм, может иметь двоякое определение. Ибо то, что подтверждает, является началом того, что подтверждается; как первое предложение Евклида по отношению ко второму, и четвертое по отношению к пятому. И так, в самом деле, многие вещи могут взаимно называться началами одна другой; ибо они взаимно подтверждаются. Так, потому что внешние углы прямолинейных фигур равны четырем прямым углам, множество внутренних равно прямым углам; и, напротив, что из этого являет. Кроме того, начало иначе называется то, во что, поскольку оно более простое, разрешается сложное. Но следует заметить, что каждое начало не может быть названо началом каждой вещи: но такие, которые являются более главными, суть начала таких, которые устроены в разуме совершаемой вещи; как петиции являются началами теорем. И согласно этому значению начала построены начала Евклида. Некоторые, в самом деле, той геометрии, которая занимается плоскостями; но другие — стереометрии. Таким же образом, точно так же в арифметике и астрономии многие составили элементарные наставления. Но трудно в каждой науке выбрать и удобно упорядочить начала, из которых происходят все особенности этой науки и в которые они могут быть разрешены. И среди тех, кто предпринял это занятие, некоторые смогли собрать больше, а другие — меньше начал. И некоторые, в самом деле, использовали более короткие доказательства; но другие распространили свой трактат до бесконечной длины. И некоторые опустили метод через невозможность; но другие — тот, что через пропорцию; и другие, опять же, предприняли приготовления против аргументов, разрушающих принципы. Так что многие методы элементарного наставления были изобретены отдельными писателями по этому предмету. Но требуется, чтобы этот трактат полностью удалил все лишнее, потому что оно является препятствием для науки. Но все должно быть выбрано, что содержит и заключает предложенную вещь; ибо это наиболее удобно и полезно в науке. Величайшее внимание, точно так же, должно быть уделено ясности и краткости; ибо противоположности им смущают наше мышление. Наконец, он должен оправдать для себя всеобщее охватывание теорем в их надлежащих границах: ибо такие вещи, которые делят обучение на отдельные фрагменты, производят непостижимое знание. Но во всех этих способах любой может легко найти, что элементарное наставление Евклида превосходит наставления других. Ибо его польза, в самом деле, особенно способствует созерцанию первичных фигур; но переход от вещей более простых к таким, которые более разнообразны, а также то восприятие, которое от аксиом обладает началом знания, производит ясность и упорядоченную традицию; и миграция от первых и главных теорем к объектам исследования осуществляет всеобщность доказательства. Ибо все, что он, кажется, опускает, может быть либо известно теми же путями, как построение разностороннего и равнобедренного треугольника; или потому, что они трудны и способны к бесконечному разнообразию, они далеки от выбора начал, такие как доктрина возмущенных пропорций, которую Аполлоний обильно обработал; или, наконец, потому, что они могут быть легко построены из вещей изложенных, как из причин, такие как многие виды углов и линий. Ибо они, в самом деле, были опущены Евклидом, и о них широко рассуждают другие, и они известны из простых предложений. И так много касательно всеобщего элементарного наставления геометрии.

ГЛАВА VIII.

О порядке геометрических рассуждений.

Но давайте теперь объясним всеобщий порядок рассуждений, содержащихся в геометрии. Поскольку тогда мы утверждаем, что эта наука состоит из гипотезы и доказывает свои последующие предложения из определенных принципов (ибо одна наука только, я имею в виду первую философию, без предположения, но все остальные принимают свои принципы из нее), необходимо, чтобы тот, кто строит геометрическое наставление начал, отдельно излагал принципы науки, и отдельно — выводы, которые проистекают из этих принципов; и чтобы он не давал никакого основания касательно природы или истины принципов, но подтверждал основаниями вещи, следующие из этих геометрических принципов. Ибо никакая наука не доказывает свои собственные принципы, ни рассуждает о них; но доставляет себе веру в их реальность, и они становятся более очевидными для конкретной науки, к которой они принадлежат, чем вещи, производные от них как их источник. И эти, в самом деле, наука знает сами по себе; но их следствия — через посредство этих. Ибо так, также, естественный философ распространяет свои основания из определенного принципа, предполагая существование движения. Так же — врач, и тот, кто искусен в любой из других наук и искусств. Ибо если кто-то смешивает принципы и вещи, вытекающие из принципов, в одно и то же, он нарушает весь порядок знания и склеивает вещи, которые никогда не могут взаимно согласиться; поскольку принцип и его эманирующее следствие естественно отличны друг от друга. В первую очередь, следовательно (как я сказал), принципы в геометрическом наставлении должны быть отделены от их следствий, что выполняется Евклидом в каждой из его книг; который перед каждым трактатом являет общие принципы этой науки; и впоследствии делит эти общие принципы на гипотезы, петиции и аксиомы. Ибо все они взаимно различаются; ни аксиома, петиция и гипотеза не являются одними и теми же, согласно божественному Аристотелю; но когда то, что предполагается в порядке принципа, в самом деле известно обучающемуся и достоверно само по себе, это аксиома: такая как, что вещи, равные одному и тому же, взаимно равны друг другу. Но когда кто-то, слыша другого, говорящего о том, о чем он не имеет самоочевидного знания, дает это согласие на его предположение, это гипотеза. Ибо то, что круг есть фигура такого конкретного рода, мы предполагаем (не согласно какому-либо общему понятию) без какого-либо предшествующего учения. Но когда, опять же, то, что утверждается, не было ни известно, ни допущено обучающимся, однако предполагается, тогда (говорит он) мы называем это петицией; как предположение, что все прямые углы равны. Но истина этого доказывается теми, кто стремится трактовать какую-либо петицию, как ту, которая не может сама по себе быть допущена кем-либо. И так, согласно доктрине Аристотеля, аксиома, петиция и предположение различаются. Но зачастую некоторые называют все эти гипотезами, таким же образом, как стоики называют всякое простое высказывание аксиомой. Так что, согласно их мнению, гипотезы также будут аксиомами; но, согласно мнению других, аксиомы будут называться предположениями. Снова, такие вещи, которые проистекают из принципов, делятся на задачи и теоремы. Первые, в самом деле, содержат происхождение, сечения, отнятия или прибавления фигур, и все аффекции, с которыми они общаются; но другие являют акциденции, существенные для каждой фигуры. Ибо, как вещи, эффективные для науки, участвуют в созерцании, таким же образом вещи созерцательные предварительно принимают задачи на месте операций. Но прежде некоторые из древних математиков думали, что все геометрические предложения должны называться теоремами, как последователи Спевсиппа и Амфинома, полагая, что для созерцательных наук название теорем более подобает, чем название задач; особенно поскольку они рассуждают о вечных и неизменных объектах. Ибо происхождение не существует среди вещей вечных: по какой причине задачи не могут иметь никакого места в этих науках; поскольку они высказывают происхождение и производство того, что ранее не имело существования, как построение равностороннего треугольника, или описание квадрата на данной прямой линии, или положение прямой линии в данной точке. Лучше, следовательно (говорят они), утверждать, что все предложения являются спекулятивного рода; но что мы воспринимаем их происхождение не через производство, но через знание, принимая вещи вечные так, как если бы они были порождены; и по этой причине мы должны мыслить все те теорематически, но не проблематически. Но другие, напротив, думают, что все должны называться задачами; как те математики, которые следовали за Менехмом. Но что должность задач двояка: иногда, в самом деле, чтобы добыть искомую вещь; но в другое время, когда они получили определенный объект исследования, видеть, либо что это, или какого рода это, или какую аффекцию оно обладает, или каково его отношение к другому. И, в самом деле, утверждения каждого верны; ибо последователи Спевсиппа хорошо воспринимают. Поскольку задачи геометрии не того же рода, что такие, как механические. Ибо эти — чувственно воспринимаемые, и наделены происхождением и мутацией всякого рода. И, с другой стороны, те, кто следует за Менехмом, не расходятся с истиной: поскольку изобретения теорем не могут никоим образом иметь место без приближения к материи; я имею в виду умопостигаемую материю. Основания, следовательно, переходящие в это и дающие форму его бесформенной природе, не без основания, как говорят, уподобляются поколениям. Ибо мы говорим, что движение нашего мышления и производство его присущих оснований есть происхождение фигур, расположенных в фантазии, и аффекций, с которыми они общаются: ибо там существуют построения и сечения, положения и приложения, прибавления и отнятия: но все, пребывающее в мышлении, существует без происхождения и мутации. Существуют, следовательно, как геометрические задачи, так и теоремы. Но поскольку созерцание изобилует в геометрии, как производство в механике, все задачи участвуют в созерцании; но все созерцательное не является проблематическим. Ибо доказательства — это целиком работа созерцания; но все в геометрии, последующее принципам, принимается через доказательство. Отсюда, теорема более общая: но все теоремы не требуют задач; ибо есть некоторые, которые обладают сами по себе доказательством искомой вещи. Но другие, различая теорему от задачи, говорят, что, в самом деле, каждая задача получает все, что предицируется о ее материи, вместе со своей собственной противоположностью: но что каждая теорема получает, в самом деле, свой симптом-предикат, но не свою противоположность. Но я называю материей их тот род, который является предметом исследования; как, например, треугольник, четырехугольник или круг: но симптом-предикат — то, что называется существенной акциденцией, как равенство, или сечение, или положение, или какая-то другая аффекция этого рода. Когда, следовательно, кто-то предлагает вписать равносторонний треугольник в круг, он предлагает задачу: ибо возможно вписать такой, который не является равносторонним. Но когда кто-то утверждает, что углы при основании равнобедренного треугольника равны, мы должны утверждать, что он предлагает теорему; ибо невозможно, чтобы углы при основании равнобедренного треугольника были неравны друг другу. По какой причине, если кто-то, формируя проблематически, сказал бы, что он желает вписать прямой угол в полукруг, он должен считаться невежественным в геометрии; поскольку каждый угол в полукруге необходимо является прямым. Отсюда, предложения, которые имеют всеобщий симптом, сопровождающий всю материю, должны называться теоремами; но те, в которых симптом не является всеобщим и не сопровождает свой предмет, должны считаться задачами. Как разделить пополам данную ограниченную прямую линию, или разрезать ее на равные части: ибо возможно разрезать ее на неравные части. Разделить пополам каждый прямолинейный угол, или разделить его на равные части; ибо деление может быть дано на неравные части. На данной прямой линии описать четырехугольник; ибо фигура, которая не является четырехугольной, может быть описана. И, короче говоря, все этого рода принадлежат к проблематическому порядку. Но последователи Зенодота, который был знаком с доктриной Энопида, но учеником Андрона, различают теорему от задачи, поскольку теорема исследует, что есть симптом, который предицируется о материи, которую она содержит; но задача исследует, что есть то, существование чего дано. Откуда последователи Посидония определяют теорему как предложение, посредством которого исследуется, существует ли вещь или нет; но задачу — как предложение, в котором исследуется, что есть вещь, или способ ее существования. И они говорят, что мы должны формировать созерцательную теорему, высказывая, как то, что каждый треугольник имеет две стороны, большие, чем оставшаяся одна, и что углы при основании каждого равнобедренного треугольника равны: но мы должны формировать проблематическую теорему, как если бы исследуя, должен ли треугольник быть построен на этой прямой линии. Ибо есть разница, говорят они, абсолютно и неопределенно, исследовать, является ли предложенная вещь возведением прямой линии из данной точки под прямым углом к данной линии, и созерцать, что есть перпендикуляр. И так, из того, что было сказано, очевидно, что есть некоторая разница между задачей и теоремой. Но что элементарное наставление Евклида также состоит отчасти из задач, а отчасти из теорем, будет очевидно из рассмотрения нескольких предложений. Поскольку в заключении своих доказательств он иногда добавляет «что и требовалось показать», иногда «что и требовалось сделать», последнее предложение будучи знаком или символом задач, а первое — теорем. Ибо хотя, как мы сказали, доказательство имеет место в задачах, все же оно часто ради порождения; ибо мы принимаем доказательство для того, чтобы показать, что то, что было приказано, выполнено: но иногда оно достойно само по себе, поскольку природа искомой вещи может быть приведена в середину. Но вы найдете Евклида иногда комбинирующим теоремы с задачами и использующим их попеременно, как в первой книге; но иногда изобилующим одними и не другими. Ибо четвертая книга целиком проблематична; но пятая целиком составлена из теорем. И так много касательно порядка геометрических предложений.

ГЛАВА IX.

О замысле первой книги, ее делении и предварительном наставлении читателю.

Но после этих соображений, когда мы определили замысел первой книги и представили ее деление, мы приступим к трактату об определениях. Замысел, стало быть, этой книги — изложить принципы созерцания прямых линий. Ибо хотя круг и его рассмотрение более превосходны, чем сущность и знание прямых линий, все же доктрина касательно них более адаптирована к нам, которые спешат перенести наше мышление от более несовершенных и чувственных природ к таким, которые являются умопостигаемыми. Ибо, в самом деле, прямолинейные фигуры свойственны чувственно воспринимаемому, но круг — умопостигаемому. Потому что то, что просто, единообразно и определенно, свойственно природе вещей, которые суть; но то, что разнообразно и что увеличивается неопределенно от числа своих содержащих сторон, касается колеблющейся сущности чувственных частностей. Отсюда, в этой книге представлены первые и наиболее главные из прямолинейных фигур; я имею в виду треугольник и параллелограмм. Ибо в них, как под их собственным родом, содержатся причины начал: а именно, равнобедренный и разносторонний, и те, которые образованы из них, равносторонний треугольник и четырехугольник, из которых составлены четыре фигуры начал. Мы найдем, следовательно, как происхождение равностороннего треугольника, так и четырехугольника; последнего, в самом деле, на, но первого — от данной прямой линии. [Равносторонний треугольник, следовательно, является ближайшей причиной трех начал: огня, воздуха и воды; но четырехугольник присоединен к земле.] И наконец, замысел первой книги адаптирован ко всему трактату и способствует всеобщему знанию мирских начал. Кроме того, он наставляет обучающихся в науке касательно прямолинейных фигур; поскольку он правильно изобретает и точно собирает первые принципы их.

Но эта книга разделена на три величайшие части, из которых первая объявляет происхождение и свойства треугольников, как согласно углам, так и согласно сторонам. Кроме того, она делает взаимные сравнения их и созерцает каждый сам по себе. Ибо, принимая один треугольник, иногда она рассматривает углы от сторон, но иногда стороны от углов: и это согласно равенству и неравенству. И предполагая два треугольника, она обнаруживает то же свойство снова различными методами. Но вторая часть комбинирует созерцание параллелограммов, описывая их свойства и порождения. И третья часть показывает сообщение треугольников и параллелограммов, как в симптомах, так и во взаимных сравнениях. Ибо она показывает, что треугольники и параллелограммы, составленные на одних и тех же и на равных основаниях, подвержены одним и тем же страстям; и по осложнению, когда оба стоят на одном основании: и снова, каким образом параллелограмм может быть сделан равным треугольнику; и наконец, касательно пропорции, которую в прямоугольных треугольниках квадрат, сделанный из стороны, подлежащей углу, имеет к квадратам, содержащим прямой угол. И таково деление первой книги.

Но до нашего исследования каждой из этих частей мы считаем необходимым уведомить читателя, что он не должен требовать от нас тех малых предположений, и случаев, и всего прочего, что может быть того рода, которое было обнародовано нашими предшественниками. Ибо мы насыщены ими и поэтому будем лишь редко принимать их в нашем рассуждении. Но все, что имеет более трудное созерцание и касается всеобщей философии, об этом мы сделаем особое повествование: подражая пифагорейцам, у которых эта загадка была общей: «фигура и шаг, но не фигура и три обола», показывая этим, что требуется преследовать ту философию, которая восходит по каждой теореме шагом и возвышает душу ввысь; но не позволяет ей оставаться среди чувственно воспринимаемого, чтобы заполнить пользу, присущую смертным, и, советуясь для этого, пренебрегать возвышением, которое поднимается отсюда к умопостигаемой сущности.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ I.

Точка есть то, что не имеет частей.

То, что геометрия, согласно переходу, который имеет место от вещей более сложных к таким, которые более просты, бежит от тела, которое распространено в расстояние тремя измерениями, к поверхности, которой оно ограничено; но от поверхности к линии, границе поверхности; и от линии к точке, лишенной всякого измерения, часто говорилось и является совершенно очевидным. Но поскольку эти термины во многих местах из-за своей простоты кажутся более превосходными, чем природа сложных вещей; но во многих, как когда они существуют в вещах, которые они ограничивают, они подобны акциденциям, необходимо определить, в каких родах существ каждое из них может быть созерцаемо. Я говорю тогда, что такие вещи, которые лишены материи, которые существуют в отдельных основаниях и в тех формах, которые помещены под собой, всегда наделены существованием более простых сущностей, превосходящих существование таких, которые более сложны. По этой причине как в интеллекте, так и в украшениях, как среднего рода, так и среди тех, которые свойственны душе, и в самих природах, термины, которые ближайшим образом оживляют тела, превосходят согласно сущности вещи, которые ограничены; и являются более неделимыми, более единообразными и более первичными, чем эти. Ибо в нематериальных формах единство более совершенно, чем множество; то, что неделимо, чем то, что наделено безграничной прогрессией; и то, что ограничивает, чем то, что получает границу от другого. Но такие вещи, которые нуждаются в материи и пребывают в других, и вырождаются от совершенства своей сущности, которые рассеяны о субъектах и имеют неестественное соединение, наделены более сложными основаниями, предшествующими таким, которые более просты. Отсюда, вещи, которые появляются в фантазии, облеченные формой, и материя фигур, которые содержит фантазия, и все, что в чувственно воспринимаемом порождено природой, имеют в предшествующем порядке основания вещей ограниченных; но основания, которые ограничивают, — в последующем и привходящем ранге. Ибо чтобы то, что распределено на три измерения, не было распространено в бесконечную величину, либо согласно интеллекту, либо согласно чувству, оно было всячески ограничено поверхностью. И чтобы плоская поверхность не скрыла себя в бесконечной прогрессии, линия, приближаясь, воспротивилась ее диффузии и дала границу ее неопределенному распространению. И, подобным образом, точка ограничила прогрессии линии; сложные природы, выводящие свое существование из таких, которые просты. Ибо это также снова очевидно, что в отдельных формах основания терминов существуют сами по себе, но не в тех, которые ограничены; и, пребывая такими, какими они являются в реальности, обладают силой составлять вторичные природы. Но в неразделимых формах они отдают себя вещам, которые ограничены, пребывают в них, становятся, как бы, их частями и наполняются более низкими природами. По какой причине то, что неделимо, там наделено делимой сущностью, и то, что лишено широты, распространено в ширину. И термины уже не способны сохранить свою простоту и чистоту. Ибо поскольку они пребывают в другом, они необходимо меняют свою собственную природу в материю своего содержащего субъекта. Материя, в самом деле, нарушает совершенство их и заставляет основание плоскости стать глубокой плоскостью; но, затеняя одно измерение линии, заставляет ее быть всячески делимой; и дает телесность неделимости точки, и отделяет ее вместе с природами, которые она ограничивает. Ибо все эти основания, падая в материю, одни — из мышления в умопостигаемую материю, но другие — из природы в то, что является чувственно воспринимаемым, наполняются своими содержащими субъектами; и отходят от своей собственной простоты в чуждые композиции и интервалы. Но здесь возникает сомнение, как все они, существуя в интеллекте и душе неделимым образом и без какого-либо измерения, распределяются в материю, некоторые, в самом деле, преимущественно, но другие — из-за ее природы? Скажем ли мы, что существует определенный порядок в нематериальных формах, так что некоторые наделены первым, некоторые — средним, а другие — последним местом; и что из форм некоторые более единообразны, но что другие более умножены; и что некоторые имеют свои силы собранными вместе, но другие — стремящимися в интервал; и что некоторые, опять же, граничат с границей, но что другие близки к бесконечности? Ибо хотя все участвуют в этих двух принципах, все же некоторые происходят от границы, но другие — от бесконечности, в которой они более широко участвуют. Отсюда, точка целиком неделима, поскольку она существует согласно границе, все же она скрыто содержит бесконечную силу, посредством которой она производит каждый интервал, и прогрессия всех интервалов развертывает ее бесконечную силу. Но тело, и основание тела, участвует более в бесконечной природе; по какой причине оно находится среди числа вещей, ограниченных другим, и делимых в бесконечность согласно всем измерениям. Но посредники между ними, согласно расстоянию крайностей, находятся либо среди числа вещей, которые имеют изобилие границы; либо среди таких, которые имеют изобилие бесконечности: по какой причине они оба ограничивают и ограничены. Ибо, в самом деле, поскольку они состоят из границы, они способны ограничивать других; но поскольку они участвуют в бесконечности, они нуждаются в ограничении от других. Отсюда, поскольку точка также является границей, она сохраняет свою собственную силу в участии; но поскольку она точно так же содержит бесконечность скрыто и принуждена быть везде присутствующей с природами, которые она ограничивает, она пребывает с ними бесконечно. И, потому что среди нематериальных форм была некоторая бесконечная сила, способная производить вещи, удаленные друг от друга интервалами, точка присутствует со своими участниками в возможности. Ибо бесконечность в умопостигаемом есть первичная причина и плодовитая сила вселенной; но в материальных природах она несовершенна и является единственно всеми вещами в дремлющей возможности. И, короче говоря, те формы, которые из-за своей простоты и неделимости занимают высший ранг среди принципов, сохраняют, в самом деле (в соответствии со своей природой), свою собственную собственность в своих участия, но становятся хуже, чем более сложные основания. Ибо материя способна участвовать в этих более ясно и быть подготовленной к их приему, скорее, чем в той, что является наиболее простыми причинами существ. По какой причине следы отдельных принципов нисходят в материю; но участия тех во втором и третьем порядке становятся более заметными. Отсюда, материя участвует более в причине тела, чем плоскости; и в этой более, чем в форме линии; и в этой еще более, чем в той, что является точкой, которая содержит все эти и является границей их всех. Ибо основание точки председательствует над всей этой серией, объединяет и содержит все делимые природы, ограничивает их прогрессии, производит их все своей бесконечной силой и охватывает их в своей неделимой границе. По какой причине также в образах нематериальных форм некоторые являются границами других; но точка есть предел их всех. Но что мы не должны думать вместе со стоиками, что эти границы тел существуют единственно от мышления; но что существуют определенные природы этого рода среди существ, которые предварительно содержат демиургические основания вещей, мы будем способны помнить, если мы посмотрим на весь мир, конволюции его частей, центры этих конволюций и оси, которые проникают через все эти вращающиеся круги. Ибо центры существуют в энергии, поскольку они содержат сферы, сохраняют их в их надлежащем состоянии, объединяют их интервалы и связывают и устанавливают для себя силы, которыми они обладают. Но сами оси, будучи в неподвижном положении, развертывают сферы, дают им круговое движение и революцию вокруг их собственной пребывающей природы. А полюса сфер, которые как ограничивают оси, так и связывают в себе другие конволюции, не ясно ли являют, что точки наделены демиургическими и вместительными силами, что они являются совершенствующими все, удаленное интервалами, и являются источниками соединения и непрекращающегося движения? Откуда, в самом деле, Платон также говорит, что они имеют адамантовое существование; показывая этим неизменную, вечную и стабильную силу их сущности, всегда сохраняющую себя в том же единообразном режиме существования. Он добавляет также, что все веретено Судеб вращается вокруг них и прыгает вокруг их принудительного соединения. Но другие, более сокровенные и глубокие рассуждения утверждают, что демиург председательствует над миром, восседая на полюсах, и своей божественной любовью обращая вселенную к себе. Но пифагорейцы думали, что полюс следует называть Печатью Реи; потому что зоогоническая, или животворящая богиня, изливает через них во вселенную необъяснимую и эффективную силу. А центр они называли тюрьмой Юпитера; потому что, поскольку Юпитер поместил демиургическую стражу в лоно мира, он твердо установил ее посредине. Ибо, в самом деле, центр пребывает, вселенная обладает своим неподвижным украшением и непрекращающейся конволюцией: и боги, которые председательствуют над полюсами, обретают силу, собирательную делимых природ и унифицирующую таких, которые умножены; и те, кто наделен управлением осями, сдерживают и вечно развертывают их вечные конволюции. И, если законно предложить наше собственное мнение по этому предмету, центры и полюса всех сфер являются символами согласующих богов, оттеняющими их незаметную и объединяющую композицию. Но оси выражают связности всеобщих украшений; и наделены силой охватывать мирские целостности и периоды, таким же образом, как их председательствующие божества — таких, которые являются интеллектуальными. Но сами сферы являются образами богов, называемых совершителями дел, сопрягающими принцип с концом и превосходящими все фигуры в простоте, подобии и совершенстве. Но мы были столь многословны, чтобы явить силу неделимых и терминов, которые содержит мир, и что, поскольку они несут образ первичных и наиболее главных причин, они наделены наиболее превосходным порядком во вселенной. Ибо центры и полюса не того же рода, что вещи, которые ограничены; но они существуют в энергии и обладают сущностью и совершенной силой, которая проникает через все делимые природы. Но многие, созерцая те термины, которые несовершенно существуют в ограниченных сущностях, считают их наделенными слабым существованием; и некоторые, в самом деле, говорят, что они единственно отделены от чувственно воспринимаемого мыслью; но другие — что они имеют сущность нигде, кроме как в наших мыслях. Однако, поскольку формы всех этих найдены как в природе интеллекта, в украшениях души, в природе вещей, так и в низших телах, давайте рассмотрим, как согласно порядку, который они содержат, они существуют в родах существ. И, в самом деле, все они предсуществуют в интеллекте, но неделимым и единообразным образом: так что они все существуют согласно одной форме, основанию точки, которое существует скрыто и неделимо. Но они все существуют в душе согласно форме линии: по какой причине Тимей также составляет душу из прямых и круговых линий: ибо каждый круг есть линия одна. Но они все существуют в природах согласно основанию плоскости; и по этой причине Платон повелевает нам являть те природные основания, которые наделены силой составлять тела плоскостью. И разрешение тел на плоскости ведет нас к ближайшей причине явлений. Наконец, они все существуют в телах, но телесным образом; поскольку все формы имеют свое бытие в них согласно делимой природе тел. Отсюда, все они появляются везде, и каждая согласно своему надлежащему порядку; и разнообразие возникает из преобладающей силы. Точка, в самом деле, везде неделима, и когда то, что делимо на части, превосходит согласно уменьшению существ, она оправдывает для себя славное существование делимых природ. И иногда точка целиком превосходит согласно превосходству причины; но иногда она соединена с делимыми, и иногда она наделена в них привходящим существованием; и, как если бы поглощенная разделением низших природ, теряет свою собственную надлежащую неделимость. Как, следовательно, по отношению к монаде, одна является матерью числа, но другая — как материя, расстеленная под, и вместилище чисел; и каждая из них — принцип (все же ни одна из них не является числом), но в ином отношении: таким же образом точка также есть отчасти родитель и автор величин; но отчасти — принцип в ином отношении, и не согласно порождающей причине. Но является ли точка тогда единственной неделимой? Или мы можем утверждать это о «теперь» во времени и о единстве в числах? Не скажем ли мы, что философу, в самом деле, рассуждающему касательно всеобщности вещей, подобает созерцать все, однако подпадающее под распределение; но что тому, кто наделен наукой частностей, кто производит свое созерцание из определенных принципов и бежит назад даже к ним, но очень мало исследует прогрессии существ, требуется пытаться, рассматривать и трактовать касательно той неделимой природы единственно, которая касается его первых принципов; и созерцать ту простоту, которая председательствует над всеми конкретными субъектами его знания? Вследствие этого рассуждения, следовательно, точка единственно, согласно геометрической материи, лишена разделения; но единство — согласно той, что является арифметической. И основание точки, однако в некоторых других отношениях оно может быть несовершенным, все же совершенно в настоящей науке. Ибо, в самом деле, врач также говорит, что элементы тел — это огонь и вода, и вещи, подобные этим; и до этих разрешение тел продолжается. Но естественный философ переходит к более простым элементам; и один определяет элемент простым согласно чувству, но другой — простым согласно разуму; и оба они должным образом согласно своей специфической науке. Мы не должны, следовательно, думать, что определение точки ошибочно, ни определять его как несовершенное; ибо поскольку оно касается геометрической материи и ее принципов, оно достаточно изложено. Это единственно, в самом деле, недостает для его завершения, что определение не говорит ясно, что то, что неделимо со мной, есть точка; и мой принцип, и то, что я содержат как наиболее простое, есть не что иное, как это. И после этого образа подобает слышать геометра, обращающегося к нам. Евклид, следовательно, из отрицания частей объявляет нам принцип, ведущий к теории всей его предметной природы. Ибо отрицательные рассуждения подобают принципам, как Парменид учит нас, который излагает доктрину касательно первой и последней причины одними отрицаниями. Поскольку каждый принцип состоит из сущности, отличной от его текущих следствий; и отрицания этих являют нам собственность их источника. Ибо то, что это, в самом деле, причина их, но в то же время не имеет ничего общего с этими, становится ясным из доктрины этого рода. Но здесь сомнение может возникнуть, как, поскольку фантазия принимает все вещи, облеченные формами, и делимым образом, геометр созерцает в ней точку, лишенную частей? Ибо это не потому, что они — основания, существующие в мышлении, но фантазия принимает подобия интеллектуальных и божественных форм согласно своей собственной надлежащей природе, являя в своем теневом лоне формы бесформенных природ и облекая фигурой вещи, целиком свободные от аффекций фигуры. На эту двусмысленность мы должны сказать, что вид имагинативного движения не является ни единственно делимым, ни неделимым; но что он исходит от неделимого к делимому и от бесформенной природы к тому, что выражено формой. Ибо если бы он был делимым единственно, он не мог бы сохранить в себе многие впечатления форм, поскольку последующее затенило бы предсуществующие фигуры: ибо никакое тело не может содержать одновременно и согласно той же ситуации множество фигур; но прежняя будет стерта последовательностью последней. Но если бы он был единственно неделимым, он не был бы ниже мышления и души, которая обозревает все вещи неделимым образом. Отсюда, необходимо, чтобы он, в самом деле, начинал от неделимого согласно своему движению и оттуда извлекал сложенную и рассеянную форму всего, подпадающего под мышление, и проникал к своему теневому вместилищу: но чтобы он, наконец, заканчивал формой, фигурой и интервалом. И если он наделен природой этого рода, он будет, после определенного образа, содержать неделимую сущность: и точка, согласно этому, должна быть сказана имеющей свое главное существование: ибо форма линии сокращена в фантазии согласно этому. Отсюда, потому что она обладает двоякой силой, неделимой и делимой, она будет, в самом деле, содержать точку неделимым образом, а интервалы — делимым. Но как пифагорейцы определяют точку как единство, имеющее положение, давайте рассмотрим, что они имеют в виду. Что числа, в самом деле, более нематериальны и более чисты, чем величины, и что принцип чисел более прост, чем принцип величин, очевидно каждому; но когда они говорят, что точка есть единство, наделенное положением, они кажутся мне являющими, что единство и число существуют в мнении: я имею в виду монадическое число. По какой причине каждое число, как пентада и гептада, есть одно в каждой душе, а не много; и они лишены фигуры и привходящей формы. Но точка открыто представляет себя в фантазии, существует, как бы, в месте и является материальной согласно умопостигаемой материи. Единство, следовательно, не имеет положения, поскольку оно нематериально и свободно от всякого интервала и места: но точка имеет положение, поскольку она появляется восседающей в лоне фантазии и имеет материальное существование. Единство, следовательно, еще более просто, чем точка, из-за общности принципов. Поскольку точка превосходит единство согласно положению; но аппозиции в бестелесном производят уменьшения тех природ, которыми аппозиции приняты.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ II.

Линия есть длина без ширины.

Линия занимает второе место в определениях, ибо она, безусловно, является первым и простейшим интервалом, который геометр называет длиной, добавляя также «без ширины», поскольку линия по отношению к поверхности выступает как начало. Ибо точку он определяет как начало всех величин исключительно через отрицание, а линию — как через утверждение, так и через отрицание. Следовательно, она есть длина, и этим превосходит неделимость точки; но она без ширины, потому что отделена от других измерений. Ибо, поистине, все, что лишено ширины, лишено также и объема, но обратное неверно: не все, что лишено объема, лишено также и ширины. Поскольку, таким образом, он удалил ширину из линии, он одновременно удалил и объем. По этой причине он не добавляет, что линия также не имеет толщины, ибо это свойство является следствием понятия «быть без ширины». Однако другими она определяется по-разному: одни называют ее потоком точки, другие — величиной, содержащейся в одном интервале. И это определение, конечно, совершенно и достаточно объясняет сущность линии; но то, которое называет ее потоком точки, по-видимому, обнаруживает ее природу через ее производящую причину и выражает не всякую линию, а лишь ту, что нематериальна. Ибо она производится точкой, которая, будучи сама неделимой, является причиной бытия для делимых сущностей. Но поток точки показывает ее прогрессию и творческую силу, приближающуюся к каждому интервалу, не получающую ущерба, вечно пребывающую той же самой и дарующую сущность всем делимым величинам. Впрочем, эти наблюдения известны и очевидны каждому. Мы же призовем в свою память рассуждения более пифагорейские, которые определяют точку как аналогичную единице, линию — диаде, поверхность — триаде, а тело — тетраде. [Однако, когда мы сравниваем те, что получают интервал вместе, мы обнаружим, что линия монадична, поверхность диадична, а твердое тело триадично.] Откуда и Аристотель говорит, что тело совершенствуется троичным числом. И, конечно, неудивительно, что точка, в силу своей неделимости, уподобляется единице; но то, что вещи, следующие за точкой, должны существовать согласно числам, исходящим из единицы, и должны сохранять ту же пропорцию к точке, что числа к единице; и что каждая должна приобщаться к своему ближайшему высшему, и иметь ту же пропорцию к своему сородичу и последующей степени, что высшее к этому, которое является непосредственным следствием. [Например, что линия имеет порядок диады по отношению к точке, но единицы — к поверхности; и что последняя имеет отношение триады к точке, но диады — к твердому телу.] И по этой причине тело тетрадично по отношению к точке, но триадично по отношению к линии. Каждый порядок, следовательно, имеет свою пропорцию; но порядок пифагорейцев является более главным, ибо он берет свое начало из возвышенного источника и следует природе сущего. Ибо точка, поистине, двояка; поскольку она либо существует сама по себе, либо в линии; в последнем отношении также, поскольку как предел она едина и одна, не имея ни целого, ни частей, она подражает высшей природе сущего. По этой причине она и была помещена в соответствующей пропорции к единице. [Ибо, как говорит оракул, «Единица там первая, где пребывает отцовская единица».] Но линия есть первое, наделенное частями и целым, и она монадична, потому что отстоит лишь на один интервал; и диадична по причине своего прогресса: ибо если она бесконечна, то приобщается к неопределенной диаде; если же конечна, то требует двух пределов — откуда и до какого места; поскольку благодаря им она подражает целостности и наделяется порядком среди целых. Ибо единица, согласно оракулу, «расширяется» и порождает два; и это производит прогрессию в долготу вместе с тем, что отстоит протяженно, и с одним интервалом, и материей диады. Но поверхность, поскольку она есть и триада, и диада, а также вместилище первичных фигур и то, что принимает первую форму и вид, в некотором отношении подобна триадической природе, которая первой ограничивает сущее; и диаде, посредством которой они разделяются и рассеиваются. Но твердое тело, поскольку оно имеет тройное расстояние и различается тетрадой, наделенной силой охватывать все смыслы, сводится к тому порядку, в котором проявляется различение телесных украшений; как и деление вселенной на три части вместе с тетрадическим свойством, которое является порождающим и женским. И эти наблюдения, конечно, могли бы быть обсуждены более пространно, но в настоящий момент должны быть опущены. Опять же, рассуждение пифагорейцев не без основания называет линию, которая является второй по порядку и образована согласно первому движению от неделимой природы, диадической. И что точка вторична по отношению к единице, линия — к диаде, а поверхность — к триаде, показывает сам Парменид, сначала отнимая множество от единого через отрицание, а затем — целое. Ибо если множество предшествует тому, что есть целое, то и число будет предшествовать тому, что непрерывно, и диада — линии, а единица — точке: поскольку эпитет «не многие» принадлежит единице, которая порождает множество, а к точке приложим термин «не целое», потому что она производит целое; ибо говорится, что она не имеет частей. И эти вещи утверждаются о линии, пока мы более точно созерцаем ее природу. Но нам следует также признать последователей Аполлония, которые говорят, что мы получаем понятие о линии, когда нам приказывают измерять только длины, будь то дорог или стен; ибо мы тогда не присоединяем ни ширины, ни объема, а лишь делаем одно расстояние объектом нашего рассмотрения. Таким же образом мы воспринимаем поверхность, когда измеряем поля; и твердое тело, когда берем размеры колодцев. Ибо тогда, собирая все расстояния вместе, мы говорим, что пространство колодца таково-то согласно длине, ширине и глубине. Но линия может стать объектом нашего ощущения, если мы созерцаем деления светлых мест от темных и обозреваем луну, когда она дихотомизирована: ибо эта среда не имеет расстояния по отношению к широте, но наделена долготой, которая простирается вместе со светом и тенью.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ III.

Концами же линии являются точки.

Всякое сложное получает свой предел от того, что просто, и всякое делимое — от того, что неделимо; и образы их открыто предстают в математических началах. Ибо когда говорится, что линия ограничивается точками, это, по-видимому, явно делает ее саму по себе бесконечной, потому что в силу своего собственного прогресса она не имеет конца. Как, следовательно, диада ограничивается единицей и смиряет свою собственную невыносимую дерзость под пределом, когда она удерживается в своем всеобъемлющем объятии: так и линия ограничивается точками, которые она содержит. Ибо, поскольку она подобна диаде, она приобщается к точке, имеющей отношение единицы, согласно природе диады. Действительно, как в воображаемых, так и в чувственно воспринимаемых формах сами точки ограничивают линии, в которых они пребывают. Но в нематериальных формах смысл неделимой точки предсуществует отдельно и врозь; но когда, исходя оттуда, будучи безусловно первой из всех, она определяет себя интервалом, движет себя и течет в бесконечной прогрессии, подражая неопределенной диаде, она удерживается, поистине, своим собственным началом, соединяется своей силой и со всех сторон схватывается своим принудительным пределом. Отсюда она одновременно и бесконечна, и конечна: бесконечна, поистине, согласно своему прогрессу; но конечна согласно своему приобщению к ограничивающей причине. Так что, когда она приближается к этой причине, она задерживается в ее охвате и ограничивается согласно своему единству. Отсюда также в образах бестелесных форм говорится, что точка ограничивает линию, занимая ее начало и конец. Предел, следовательно, в нематериальных вещах отделен от того, что ограничено: но здесь он двояк; ибо он существует в том, что ограничено. И это дает удивительный признак того, что формы, действительно пребывая в самих себе, предшествуют своим причастникам согласно причине; но, предавая себя своим подчиненным природам, существуют согласно своим разнообразным свойствам: поскольку они умножаются и распределяются вместе с ними и получают деление своих субъектов. Кроме того, это также должно быть предварительно принято относительно линии, что наш геометр использует ее в трояком смысле. Как ограниченную с обеих сторон и конечную; как в задаче, которая гласит: «На данной ограниченной прямой линии построить равносторонний треугольник». И как частично бесконечную и частично конечную; как в задаче, которая повелевает нам из трех прямых линий, равных трем данным прямым линиям, построить треугольник; ибо в построении задачи он говорит: «Пусть будет проведена некоторая прямая линия, с одной стороны конечная, а с другой — бесконечная». И опять, линия принимается Евклидом как бесконечная с обеих сторон; как в задаче, которая гласит: «На данной бесконечной прямой линии из данной точки, которая не находится на этой линии, опустить перпендикуляр». Но, помимо этого, следующие сомнения, поскольку они достойны разрешения, не должны быть опущены. Как точки называются концами линии? И какой линии, поскольку они не могут быть пределами ни той, что бесконечна, ни всякой конечной? Ибо существует некая линия, которая и конечна, и не имеет точек в качестве своих концов. И такова круговая линия, которая возвращается в саму себя и не ограничена точками, подобно прямой линии. И таков также эллипс, или линия, подобная щиту. Следует ли поэтому рассматривать линию, рассматриваемую как линию? Ибо мы должны принять некую окружность, которая ограничена точками, и часть эллиптической линии, имеющую, подобным же образом, свои концы, ограниченные точками. Но всякая круговая и эллиптическая линия принимает на себя другое некое свойство, благодаря которому она есть не только линия, но и наделена силой совершенствования фигуры. Сами линии, следовательно, имеют свои концы, ограниченные точками; но те, что являются производящими подобных фигур, возвращаются в самих себя. И, действительно, если вы представите их описанными, вы также найдете, как они ограничены точками; но если вы примете их уже описанными и соедините конец с началом, вы уже не сможете узреть их пределы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ IV.

Прямая линия есть та, которая одинаково расположена между своими ограничивающими точками.

Платон, устанавливая два простейших и главных вида линий, прямую и круговую, составляет все остальные из смешения этих; я имею в виду те, что называются кривыми линиями, некоторые из которых образованы из плоскостей; другие же существуют вокруг тел; и любые виды кривых линий, которые производятся сечениями тел. И кажется, действительно, что точка (если позволено так выразиться) несет образ самого единого, согласно Платону: ибо единица не имеет частей, как он также показывает в «Пармениде». Но поскольку после самой единицы существуют три ипостаси, или субстанции: предел, бесконечное и то, что смешано из них, — виды линий, углов и фигур, которые существуют в природе вещей, происходят оттуда. И, действительно, окружность и круговой угол, и круг среди плоских фигур, и сфера среди тел аналогичны «пределу». Но прямая линия соответствует «бесконечности» согласно всем этим; ибо она должным образом принадлежит всем, если ее созерцать как существующую в каждой. Но то, что смешано во всех них, аналогично смешанному, которое существует среди умопостигаемых. Ибо линии смешаны, как те, что называются спиралями. И углы, как полукруглый и роговидный. И плоские фигуры, как сегменты и апсиды; но тела, как конусы и цилиндры и другие подобного рода. Предел, бесконечное и то, что смешано, — все они причастны этому. Но Аристотель также соглашается с Платоном; ибо всякий вид линий, говорит он, есть либо прямой, либо круговой, либо смешанный из этих двух. Откуда также существуют три движения: одно согласно прямой линии, другое — круговое, и третье — смешанное. Но некоторые возражают против этого деления и говорят, что существуют не две простые линии только, но что дана некая третья линия, т. е. спираль, которая описывается вокруг цилиндра, когда, в то время как прямая линия движется вокруг поверхности цилиндра, точка на линии переносится с равной скоростью. Ибо этим способом производится спираль, или круговращательная линия, которая приспосабливает все свои части ко всем согласно подобию частей, как показывает Аполлоний в своей книге о «Кохлее»; каковое свойство среди всех спиралей согласуется с этой одной. Ибо части плоской спирали несходны между собой; как и тех, что описаны вокруг конуса и сферы. Но цилиндрическая спираль одна состоит из подобных частей, подобно прямой и круговой линии. Существуют ли, тогда, три простые линии, а не две только? На это сомнение мы отвечаем, что спираль такого рода, действительно, состоит из подобных частей, как учит Аполлоний, но отнюдь не является простой; поскольку среди природных произведений золото и серебро состоят из подобных частей, но не являются простыми телами. Но порождение цилиндрической спирали доказывает, что ее смешение — из вещей простых; ибо она возникает, когда прямая линия кругообразно движется вокруг оси цилиндра, а точка в то же время течет вдоль прямой линии. Два простых движения, следовательно, составляют ее природу; и по этой причине она находится среди числа смешанных линий, а не среди тех, что просты: ибо то, что составлено из несходных, не есть простое, но смешанное. Отсюда Гемин с большой уместностью, когда он допускает, что некоторые простые линии могут быть произведены из многих движений, не признает, что всякая такая линия есть смешанная; но только та, что возникает из несходных движений. Ибо если вы представите квадрат и два движения, которые совершаются с равной скоростью, одно согласно длине, а другое согласно ширине, будет произведена прямая линия или диаметр; но прямая линия не будет по этой причине смешанной: ибо никакая другая линия не предшествует ей, образованная простым движением, как мы утверждали о цилиндрической спирали. И не если вы предположите прямую линию, движущуюся под прямым углом и через бисекцию описывающую круг, круговая линия по этой причине производится со смешением: ибо концы того, что движется таким образом, поскольку они движутся одинаково, опишут прямую линию; а бисекция, поскольку она неравномерно развертывается, очертит круг; но другие точки опишут эллипс. По этой причине порождение круговой линии есть следствие того неравенства движения, возникающего из бисекции; потому что прямая линия предполагалась движущейся под прямым углом, но не естественным образом. И так много о порождении линий. Но кажется, что из двух простых линий, прямой и круговой, прямая линия является более простой; ибо в ней несходство не может быть представлено даже в мнении. Но в круговой линии вогнутое и выпуклое указывают на несходство. И прямая линия, действительно, не подразумевает окружность согласно мысли; но окружность приносит с собой прямую линию, хотя и не согласно своему порождению, но по отношению к своему центру. Но что, если сказать, что окружность требует прямой линии для своего построения! Ибо если какой-либо конец прямой линии остается неподвижным, а другой движется, она, несомненно, опишет круг, чьим центром будет пребывающий конец прямой линии. Скажем ли мы, что порождающим круга является точка, которая переносится вокруг пребывающей точки, а не сама прямая линия? Ибо линия только определяет расстояние, но точка составляет круговую линию, пока она движется кругообразным образом: но об этом довольно. Опять же, окружность кажется близкой к пределу и имеющей ту же пропорцию к другим линиям, что предел — к универсальности вещей. Ибо она конечна и единственна среди простых линий, совершенствующих фигуру. Но прямая линия близка к бесконечности; ибо ее способность к бесконечному расширению никогда не иссякает: и как все остальные производятся из предела и бесконечного, таким же образом из круговой и прямой линии составляется всякий смешанный род линий, как плоских, так и тех, что состоят в твердых телах. И по этой причине душа также предварительно приняла в себя прямую и круговую согласно своей сущности, чтобы она могла умерять всю координацию бесконечного и всю природу предела, которые содержит мир. Прямой линией, действительно, устанавливая прогрессию этих начал во вселенную; но круговой линией — их возвращение к своему первоначальному источнику: и одним — производя все вещи в множество; но другим — собирая их в одно. И не только душа, но и тот, кто произвел душу и наделил ее этими силами, содержит в себе обе эти первичные причины. Ибо когда он предварительно принял начало, середину и конец всех вещей, он ограничил прямые линии (говорит Платон) круговой прогрессией согласно природе. И, переходя ко всем вещам посредством провиденциальных энергий и возвращаясь к самому себе, он установил себя, говорит Тимей, после своего собственного особого образа. Но прямая линия есть знак или символ провидения, несгибаемого, неспособного к извращению, непорочного, никогда не иссякающего, всемогущего и присутствующего во всех существах и в каждой части вселенной. Но окружность, и то, что окружает, есть символ энергии, удаляющейся в соединение с самой собой и которая правит всеми вещами согласно одному интеллектуальному пределу. Когда, следовательно, демиург вселенной установил в себе эти два начала, прямую и круговую линию, и дал им господство, он произвел из себя две единицы; одну, действительно, действующую согласно круговой линии и являющуюся производящей интеллектуальных сущностей; но другую — согласно прямой линии и дающую начало чувственно воспринимаемым природам. Но поскольку душе отведено среднее положение между интеллектуальными и чувственно воспринимаемыми, постольку, действительно, насколько она привержена интеллектуальной природе, она действует согласно кругу; но постольку, насколько она председательствует над чувственно воспринимаемыми, она заботится об их благополучии согласно прямой линии: и так много о подобии этих форм универсальности вещей. Но Евклид, действительно, должным образом представил настоящее определение линии; которым он показывает, что прямая линия одна занимает пространство, равное тому, что расположено между ее точками: ибо насколько велико расстояние одной точки от другой, столь велика величина линий, ограниченных точками. И это есть значение «быть одинаково расположенным между своими пределами». Ибо если вы возьмете две точки в окружности или в любой другой некой линии, пространство линии, которое включено между ними, превосходит их расстояние друг от друга; и всякая линия, кроме прямой, по-видимому, страдает этим свойством. Отсюда, согласно общему представлению, вульгарные люди также говорят, что тот, кто идет по прямой линии, совершает только необходимый путь: но что они неизбежно много блуждают, кто не следует по прямой линии. Но Платон определяет ее так: прямая линия есть та, чьи средние части заслоняют ее концы. Ибо это свойство неизбежно сопутствует вещам, которые имеют прямое положение; но не обязательно, чтобы вещи, расположенные в окружности круга или в другом интервале, были наделены этим свойством. Отсюда астрологи также говорят, что солнце тогда страдает затмением, когда это светило, луна и наш глаз находятся на одной прямой линии; ибо оно тогда затемняется через среднее положение луны между нами и его диском. И, возможно, свойство прямой линии докажет, что в вещах, которые суть, согласно прогрессиям, исходящим из причин, средние наделены силой деления расстояния пределов и их взаимного общения друг с другом. Как также, согласно регрессиям, такие вещи, которые отстоят от пределов, обращаются средними к своим первичным причинам. Но Архимед определяет прямую линию как наименьшую из вещей, имеющих те же пределы. Ибо поскольку, согласно Евклиду, прямая линия одинаково расположена между своими точками, она по этой причине есть наименьшая из вещей, имеющих те же пределы: ибо если бы могла быть дана меньшая линия, она не лежала бы одинаково между своими пределами: но все другие определения прямой линии приходят к тем же заключениям; как, например, что она установлена в своих концах, и что одна ее часть не находится в своей предметной плоскости, а другая — в более возвышенной: и что все ее части подобным образом согласуются со всеми: и что ее пределы, пребывая, она также пребывает. Наконец, что она не совершенствует фигуру одной линией, подобной по виду самой себе: ибо все эти определения выражают свойство прямой линии, которое она обладает от простоты своей сущности и от того, что имеет одну прогрессию, кратчайшую из всех, от одного конца к другому. И так много относительно определений прямой линии. Но опять же, Гемин делит линию сначала на несложную и сложную; называя сложной ту, что преломлена и образует угол; но все остальные он именует несложными. Впоследствии он делит сложную линию на ту, что производит фигуру, и ту, что может быть бесконечно продолжена. И он называет ту, что производит фигуру, круговой линией, и линией щита, и той, что подобна листу плюща; но ту, что не является производящей фигуры, — сечением прямоугольного и тупоугольного конуса, линией, подобной раковине, прямой линией и всеми того рода. И опять, другим образом, из несложной линии один сорт есть простой, другой же — смешанный. И из простых один производит фигуру, как круговая; другой же неопределен, как прямая линия. Но из смешанных один существует в плоскостях, другой же — в телах. И из того, что в плоскостях, один совпадает в самом себе, как фигура листа плюща, которая называется циссоидой; другой же может быть произведен в бесконечность, как спираль. Но из того, что в телах, один может быть рассмотрен в сечениях тел; другой же — как состоящий вокруг самих тел. Ибо спираль, действительно, которая описана вокруг сферы или конуса, состоит вокруг тел; но конические или спирические сечения порождаются из особого сечения тел. Но относительно этих сечений, конические были изобретены Менехмом, что также Эратосфен, рассказывая, говорит:

“Nor in a cone Mænechmian ternaries divide.”

Но спирические — Персеем, который сочинил эпиграмму об их изобретении, такого рода: «Когда Персей изобрел три спиральные линии в пяти сечениях, он принес жертву богам по этому случаю». И три сечения конуса суть парабола, гипербола и эллипс: но из спиральных сечений один вид скручен и вовлечен, подобно путо лошади; другой же расширен в середине и недостаточен в каждом конце: и другой, который продолговат, имеет меньше пространства в середине, но расширен с каждой стороны. Но множество других смешанных линий бесконечно. Ибо существует бесчисленное множество телесных фигур, из которых составляются многообразные сечения. Ибо прямая линия, пока она кругообразно движется, не делает некой определенной поверхности, ни конических, ни конхоидальных линий, ни самих окружностей. Следовательно, если эти тела многообразно разрезаются, они будут выставлять различные виды линий. Наконец, из тех линий, которые состоят вокруг тел, некоторые состоят из подобных частей, как спирали вокруг цилиндра; другие же — из несходных частей, как все остальные. Из этих делений, следовательно, мы можем заключить, что существуют только три линии из подобных частей: прямая, круговая и цилиндрическая спираль. Две простые, действительно, существующие в плоскости, но одна смешанная — вокруг тела. И это Гемин очевидно доказывает, когда он показывает, что если две прямые линии проведены из одной точки к линии из подобных частей, так чтобы образовать равные углы на той линии, они будут равны друг другу. И доказательства этого могут быть получены прилежными из его томов; поскольку в них он излагает происхождение спиральных, конхоидальных и циссоидальных линий. Но мы едва перечислили названия и деления этих линий с целью возбуждения изобретательных к их исследованию; ибо мы думаем, что точное изыскание метода обнаружения свойств каждой было бы излишним в настоящем предприятии: поскольку геометр только раскрывает нам в этой работе простые и первичные линии, т. е. прямую линию в настоящем определении; но круговую линию — в традиции круга. Ибо он тогда говорит, что линия, ограничивающая круг, есть окружность. Но он не делает никакого упоминания о смешанных линиях, хотя он был хорошо знаком со смешанными углами, я имею в виду полукруглый и роговидный: как также с плоскими смешанными фигурами, т. е. сегментами и секторами; и с телами, а именно конусами и цилиндрами. Из каждого из остальных, следовательно, он представляет три вида; но из линий только два, т. е. прямую и круговую: ибо он считал необходимым в рассуждениях о вещах простых принимать простые виды; и все остальные более сложны, чем линии. Отсюда, в подражание геометру, мы также закончим их объяснение простыми линиями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ V.

Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

После точки и линии помещена поверхность, которая отстоит на двоякий интервал: длину и ширину. Но и она, оставаясь лишенной толщины или объема, обладает природой более простой, чем тело, которое отстоит на тройное измерение. По этой причине геометр добавляет к двум интервалам частицу «только», потому что третий интервал не существует в поверхности. И это эквивалентно отрицанию объема, как здесь также он показывает превосходство поверхности по сравнению с телом относительно простоты через отрицание или через добавление, эквивалентное отрицанию: но уменьшение, которое она обладает, если сравнивать с предшествующими терминами, — через сами утверждения. Но другие определяют поверхность как границу тела, что почти утверждает то же самое, что определение Евклида; поскольку то, что ограничивает, превосходится в одном измерении тем, что ограничено. И другие — как величину, отличную на два интервала. Наконец, другие, объявляя то же самое свойство, формируют его назначение несколько иным образом. Но они говорят, что мы имеем знание о поверхности, когда измеряем поля и различаем их концы согласно длине и ширине; но что мы получаем некое ощущение ее, когда созерцаем тени. Ибо так как они без объема, потому что не могут проникнуть во внутреннюю часть земли, они имеют только длину и ширину. Но пифагорейцы говорят, что она уподобляется триаде; потому что троичность есть безусловно первая причина для всех фигур, которые содержит поверхность. Ибо круг, который есть начало орбикулярных фигур, оккультно обладает троичностью через свой центр, интервал и окружность. Но треугольник, который ранжируется как первый среди всех прямолинейных фигур, со всех сторон доказывает, что он заключен триадой и получает свою форму от ее совершенной природы.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VI.

Концами поверхности являются линии.

Из них также, как из образов, мы можем понять, что вещи более простые доставляют предел и конец каждой из своих ближайших природ: ибо душа совершенствует и определяет операции природы; а природа — движение тел. И до них интеллект измеряет свертывания души; а единица — жизнь интеллекта; ибо то есть мера всего. Точно так же и в них тело ограничивается поверхностью; но поверхность — линией; а линия — точкой; ибо то есть граница их всех. Отсюда линия, существующая единообразно в нематериальных формах и неделимых смыслах, ограничивает и сдерживает различное движение поверхности в ее прогрессии и ближайшим образом соединяет ее бесконечность. Но в образах их, когда то, что ограничивает, наступает на то, что ограничено, оно вызывает этим способом ее ограничение и предел. Но если бы следовало спросить, как линии являются концами всякой поверхности, поскольку они не являются пределами всякой конечной фигуры; ибо поверхность сферы ограничена, действительно, но не линиями, а самой собой? В ответ на это мы должны сказать, что, принимая поверхность постольку, поскольку она отстоит на двоякий интервал, мы найдем ее ограниченной линиями согласно длине и ширине. Но если мы созерцаем сферическую поверхность, мы должны принять ее как ту, что наделена фигурой; которая обладает другим качеством и соединяет конец с началом; и теряет свои два конца в всеобъемлющих объятиях одного: и этот один конец существует только в возможности, а не в действии.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VII.

Плоская поверхность есть та, которая одинаково расположена между своими ограничивающими линиями.

Древним философам не было угодно устанавливать плоский вид поверхности; но они рассматривали поверхность вообще как представителя величины, которая отстоит на двоякий интервал. Ибо так божественный Платон говорит, что геометрия есть созерцательная плоскостей, противопоставляя ее в делении стереометрии, как если бы плоскость и поверхность были одним и тем же. И это было также мнением демонического Аристотеля. Но Евклид и его последователи рассматривают поверхность как род, но плоскость — как ее вид, подобно прямоте линии. И по этой причине он определяет плоскость отдельно от поверхности, по подобию прямой линии. Ибо он определяет последнюю как равную пространству, помещенному между ее точками. И подобным же образом он говорит, что при данных двух прямых линиях плоская поверхность занимает место, равное пространству, расположенному между теми двумя линиями. Ибо она одинаково расположена между своими линиями; и другие также, объясняя ту же границу, утверждают, что она установлена в своих концах. Но другие определяют ее как ту, ко всем частям которой может быть приспособлена прямая линия. Но, возможно, другие скажут, что она есть кратчайшая из поверхностей, имеющих те же границы; и что ее средние части заслоняют ее концы; и что все определения прямой линии могут быть перенесены на плоскую поверхность, только изменив род: поскольку прямая, круговая и смешанная линия, начинаясь от линий, доходят даже до тел, как мы утверждали выше; ибо они пропорционально находятся как в поверхности, так и в телах. Отсюда также Парменид говорит, что всякая фигура есть либо прямая, либо круговая, либо смешанная. Но если вы желаете рассмотреть прямое в поверхности, возьмите плоскость, к которой прямая линия согласуется различными способами; но если круговое — примите сферическую поверхность; и если смешанное — коническую или цилиндрическую, или какой-то один из того рода. Но требуется (говорит Гемин), поскольку линия, а также поверхность называется смешанной, знать меру смешения, потому что она различна. Ибо смешение в линиях — ни через композицию, ни через темперамент только: поскольку, действительно, спираль смешана, однако одна ее часть не прямая, а другая часть круговая, подобно тем вещам, которые смешаны через композицию: ни если спираль разрезана каким-либо образом, она не выставляет образ вещей простых, таких как те, что смешаны через темперамент; но в них концы одновременно испорчены и спутаны. Отсюда Феодор математик неверно воспринимает, думая, что это смешение есть в линиях. Но смешение в поверхностях — ни через композицию, ни через смешение; но существует скорее через некий темперамент. Ибо представляя круг в предметной плоскости и точку наверху, и проводя прямую линию от точки к окружности круга, вращение этой линии произведет коническую поверхность, которая смешана. И мы опять разрешаем ее в ее простые элементы через параллельное сечение: ибо, проводя сечение между вершиной и основанием, которое должно разрезать плоскость порождающей прямой линии, мы осуществляем круговую линию. Но идея линий показывает, что способ смешения — не через темперамент; ибо ни она не отсылает нас назад к простой природе элементов: напротив, когда поверхности разрезаются, они немедленно выставляют нам свои порождающие линии. Способ смешения, следовательно, не один и тот же в линиях и поверхностях. Но как среди линий были некоторые простые, то есть прямая и круговая, о которых вульгарные люди также обладают предвосхищенным знанием без всякого предварительного обучения; но виды смешанных линий требуют более искусного постижения: так среди поверхностей мы обладаем врожденным понятием о тех, которые особенно элементарны, плоской и сферической; но наука и ее смысл исследует разнообразие тех, что составлены через смешение. Но это есть удивительное свойство поверхностей, что их смешение в порождении зачастую производится из круговой линии; и это также случается со спиральной поверхностью. Ибо это понимается через вращение круга, остающегося прямо, и поворачивающегося вокруг той же точки, которая не есть его центр. И по этой причине спираль также трояка; ибо ее центр либо в окружности, либо внутри, либо вне окружности. Если центр в окружности, производится непрерывная спираль: если внутри окружности — запутанная; если вне — разделенная. И существуют три спиральных сечения, соответствующие этим трем различиям. Но всякая спиральная линия смешана, хотя движение, из которого она произведена, есть одно и круговое. И смешанные поверхности производятся как из простых линий (как мы сказали), пока они движутся с движением такого рода, так и из смешанных линий. Поскольку, следовательно, существуют три конические линии, они производят четыре смешанные поверхности, которые они называют коноидами. Ибо прямоугольный коноид производится из вращения параболы вокруг своей оси: но тот, что сформирован эллипсом, называется сфероидом; и если вращение сделано вокруг большей оси, он продолговатый; но если вокруг меньшей — широкий сфероид. Наконец, тупоугольный коноид генерируется из вращения гиперболы. Но требуется знать, что иногда мы приходим к знанию поверхности из линий, а иногда наоборот; ибо из конических и спиральных поверхностей мы постигаем конические и спиральные линии. Кроме того, это также должно быть предварительно принято относительно различия линий и поверхностей, что существуют три линии из подобных частей (как мы уже заметили), но только две поверхности: плоская и сферическая. Ибо это неверно о цилиндрической, поскольку все части цилиндрической поверхности не могут согласиться со всеми. И так много относительно различий поверхностей, одну из которых геометр, выбрав (я имею в виду плоскую), также определил; и в ней, как в субъекте, он созерцает фигуры и их сопутствующие страсти: ибо его рассуждение более обильно в этой, чем в других поверхностях: поскольку, действительно, мы можем понять прямые линии, и круги, и спирали в плоскости; также сечения кругов и прямых линий, контакты и приложения, и построения углов всякого рода. Но в других поверхностях все это не может быть созерцаемо. Ибо как в той, что сферическая, можем мы постичь прямую линию или прямолинейный угол? Как, наконец, в конической или цилиндрической поверхности можем мы созерцать сечения кругов или прямых линий? Не без основания, следовательно, он как определяет эту поверхность, так и обсуждает свои геометрические дела, выставляя все в этой, как в субъекте; ибо отсюда он называет настоящий трактат плоским. И, после этого образа, требуется понимать то, что плоско, как спроецированное и установленное перед глазами: но размышление — как описывающее все вещи в этой, фантазию — соответствующую плоскому зеркалу, и смыслы, пребывающие в размышлении, — как роняющие свои образы в ее теневое вместилище.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ VIII.

Плоский угол есть наклонение двух линий друг к другу в плоскости, которые встречаются вместе, но не находятся в одном направлении.

Некоторые из древних философов, помещая угол в предикамент отношения, сказали, что он есть взаимное наклонение линий или плоскостей друг к другу. Но другие, включая это в качество, как также прямоту и косоту, говорят, что он есть некая страсть поверхности или тела. И другие, относя его к количеству, признаются, что он есть поверхность или тело. Ибо угол, который существует в поверхности, делится линией; но тот, что в телах, — поверхностью. Но (говорят они) то, что делится ими, есть не что иное, как величина, и это не линейно, поскольку линия делится точкой; и поэтому следует, что он должен быть либо поверхностью, либо телом. Но если он есть величина, и все конечные величины одного рода имеют взаимную пропорцию; все углы одного рода, т. е. которые существуют в поверхности, будут иметь взаимную пропорцию. И отсюда роговидный будет пропорционален прямолинейному углу. Но вещи, которые имеют взаимную пропорцию, могут, через умножение, превосходить друг друга; и поэтому может быть возможным для роговидного превзойти прямолинейный угол, что, как хорошо известно, невозможно, поскольку он показан как меньший всякого прямолинейного угла. Но если он есть качество только, подобно теплу и холоду, как он делим на равные части? Ибо равенство, неравенство и делимость не менее пребывают в углах, чем в величинах; но они, подобным же образом, существенны. Но если вещи, в которых они существенно присущи, суть количества, а не качества, очевидно, что углы также не суть качества. Поскольку «более» и «менее» суть собственные страсти качества, но не «равное» и «неравное». На этой гипотезе, следовательно, углы не должны называться неравными, и этот — большим, а тот — меньшим; но они должны быть именованы несходными, и один — более углом, а другой — менее. Но что эти именования чужды сущности математических дел, очевидно каждому: ибо всякий угол получает то же определение, и не этот есть более угол, а тот — менее. В-третьих, если угол есть наклонение и принадлежит категории отношения, должно следовать, что из существования одного наклонения будет также один угол, а не более одного. Ибо если он есть не что иное, как отношение линий или плоскостей, как возможно, что может быть одно отношение линий или плоскостей, но много углов? Если, следовательно, мы представим конус, разрезанный треугольником от вершины до основания, мы узрим одно наклонение треугольных линий в полуконусе к вершине; но два различных угла: один из которых плоский, я имею в виду тот, что треугольника; но другой существует в смешанной поверхности конуса, и оба охвачены двумя треугольными линиями. Отношение, следовательно, их не делает угол. Опять же, необходимо назвать угол либо качеством, либо количеством, либо отношением; ибо фигуры, действительно, суть качества, но их взаимные пропорции принадлежат отношению. Необходимо, следовательно, чтобы угол был сведен под один из этих трех родов. Такие сомнения, тогда, возникающие относительно угла, и Евклид, называющий его наклонением, но Аполлоний — собранием поверхности или тела в одной точке, под преломленной линией или поверхностью (ибо он, кажется, определяет всякий угол универсально), мы утвердим, согласуясь с мнениями нашего наставника Сириана, что угол есть сам по себе ничто из вышесказанного; но составлен из стечения их всех. И что, по этой причине, сомнение возникает среди тех, кто рассматривает одну категорию только. Но это не свойственно углу, но является также свойством треугольника. Ибо этот, тоже, приобщается к количеству и называется равным и неравным; потому что он имеет к количеству пропорцию материи. Но качество также присутствует с этим, вследствие его фигуры (поскольку треугольники называются как подобными, так и равными); но он обладает этим от одной категории, а то — от другой. Отсюда угол совершенно нуждается в количестве, субъекте величины. Но он также нуждается в качестве, посредством которого он обладает, как бы, своей собственной формой и фигурой. Наконец, он нуждается в отношении линий, ограничивающих, или поверхностей, охватывающих его форму. Так что угол состоит из всех этих, однако не есть ни одно из них в частности. И он, действительно, делим и способен принимать равенство и неравенство согласно количеству, которое он содержит. Но он не принужден допускать пропорцию величин одного рода, поскольку он имеет также особое количество, посредством которого углы также неспособны к сравнению друг с другом. И не может одно наклонение совершенствовать один угол: поскольку количество также, которое помещено между наклоненными линиями, завершает его сущность. Если тогда мы рассматриваем эти различия, мы разрешим все нелепости и обнаружим, что свойство угла есть не собрание поверхности или тела согласно Аполлонию (поскольку эти также завершают его сущность), но что он есть не что иное, как сама поверхность, собранная в одну точку и охваченная наклоненными линиями, или одной линией, наклоненной к самой себе: и что телесный угол есть собрание поверхностей, взаимно наклоненных друг к другу. Отсюда мы найдем, что сформированный квантум, установленный в неком отношении, поставляет его совершенное определение. И так много мы сочли необходимым утверждать относительно субстанции углов, предварительно созерцая общую сущность всякого треугольника, прежде чем мы разделим его на виды. Но поскольку существуют три мнения об угле, Евдем Перипатетик, который сочинил книгу относительно угла, утверждает, что он есть качество. Ибо, рассматривая происхождение угла, он говорит, что он есть не что иное, как фракция линий: потому что, если прямота есть качество, фракция также будет качеством. И отсюда, поскольку его порождение — в качестве, угол будет целиком качеством. Но Евклид и те, кто называют его наклонением, помещают его в категорию отношения. Но они называют его количеством, кто говорит, что он есть первый интервал под точкой, который непосредственно существует после точки. В числе которых Плутарх, который принуждает Аполлония также к тому же мнению. Ибо требуется (говорит он), чтобы существовал некий первый интервал под наклонением содержащих линий или поверхностей. Но поскольку интервал, который под точкой, непрерывен, невозможно, чтобы первый интервал мог быть принят; поскольку всякий интервал делим в бесконечность. Кроме того, если мы как-либо различаем первый интервал и через него проводим прямую линию, треугольник производится, а не один угол. Но Карп Антиохийский говорит, что угол есть количество и есть расстояние его охватывающих линий или поверхностей; и что это отстоит на один интервал, и все же угол не есть по этой причине линия: поскольку неверно, что всякая вещь, которая отстоит только на один интервал, есть линия. Но это, конечно, самое нелепое из всех, что должна быть какая-либо величина, кроме линии, которая отстоит только на один интервал. И так много относительно природы угла. Но относительно деления углов, некоторые существуют в поверхностях, другие же — в телах. И из тех, что в поверхностях, некоторые — в простых, другие же — в таких, как смешанные. Ибо угол может быть произведен в цилиндрической, конической, сферической и плоской поверхности. Но из тех, что состоят в простых поверхностях, некоторые установлены в сферической; другие же — в плоской. Ибо зодиак сам образует углы, деля равноденственный в две части, при вершине секущей поверхности. И углы такого рода существуют в сферической поверхности. Но из тех, что в плоскостях, некоторые охвачены простыми линиями, другие — смешанными, и другие, опять же, обоими. Ибо в щитовидной фигуре угол охвачен осью и линией щита: но одна из этих линий смешанная, а другая — простая. Но если круг разрезает щит, угол будет охвачен окружностью и эллипсом. И когда циссоиды, или линии, подобные листу плюща, закрывающиеся в одной точке, подобно листьям плюща (откуда они выводят свое именование), образуют угол, такой угол охвачен смешанными линиями. Также, когда гиппопеда, или линия, знакомая стопе кобылы, которая есть одна из спиралей, наклоняясь к другой линии, образует угол, он охвачен смешанными линиями. Наконец, углы, содержащиеся окружностью и прямой линией, охвачены простыми линиями. Но из них опять, некоторые содержатся такими, как подобны по виду, другие же — такими, как несходны. Ибо две окружности, взаимно разрезающие или касающиеся друг друга, производят углы: и эти тройные, ибо они либо с обеих сторон выпуклы, когда выпуклости окружностей внешние: или с обеих сторон вогнуты, когда обе вогнутости внешние; которые они называют систроидами; или смешаны из выпуклых и вогнутых линий, как линии, называемые лунулами. Но помимо этого, углы содержатся двояким образом прямой линией и окружностью: ибо они либо содержатся прямой линией и вогнутой окружностью, как полукруглый угол; либо прямой линией и выпуклой окружностью, как роговидный угол. Но все те, что охвачены двумя прямыми линиями, называются прямолинейными углами, которые имеют также тройное различие. Геометр, следовательно, в настоящей гипотезе определяет все те углы, которые установлены в плоской поверхности, и дает им общее имя плоского угла. И род этих он именует наклонением: но место — плоскость сама, ибо углы имеют положение: но их происхождение такое, что требуется, чтобы существовали две линии по крайней мере, а не три, как в теле. И чтобы эти касались друг друга, и касаясь, не должны лежать на прямой линии, поскольку угол есть наклонение и охват линий: но не есть расстояние только, согласно одному интервалу. Но если мы исследуем это определение, в первом месте кажется, что оно не допускает, что угол может быть совершенствован одной линией; хотя циссоида, которая есть только одна, совершенствует угол. И, подобным же образом, гиппопеда. Ибо мы называем целое циссоидой, а не ее части (чтобы кто-либо не сказал, что соединение этих образует угол) и целое спиралью, а не ее части. Каждая, следовательно, поскольку она одна, образует угол к самой себе, а не к другой. Но после этого он ошибочен, определяя угол как наклонение. Ибо как, на этой гипотезе, будут два угла от одного наклонения? Как можем мы называть углы равными и неравными? И что бы еще ни обычно возражалось против этого мнения. В-третьих, и наконец, та часть определения, которая говорит «и не помещенные на прямой линии», излишня в некоторых углах, как в тех, что образованы из орбикулярных линий. Ибо без помощи этой части определение совершенно; поскольку наклонение одной из линий к другой образует угол. И невозможно, чтобы орбикулярные углы были помещены на прямой линии. И так много мы сочли надлежащим сказать относительно определения Евклида; отчасти, действительно, интерпретируя, а отчасти сомневаясь в его истинности.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ IX.

Когда же линии, содержащие угол, являются прямыми, угол называется прямолинейным.

Угол есть символ и образ связи и сжатия, пребывающих в божественных родах, и того порядка, который собирает делимое в единое, части — в неделимую природу, а многое — в примиряющее содружество. Ибо он есть узы множества линий и поверхностей, собиратель величины в неделимость точек и охват всякой фигуры, которая образуется его ограничивающей природой. По этой причине оракулы называют угловые соединения фигур узлами, поскольку они несут в себе образ связующего единства, и божественными сопряжениями, посредством которых дискретные природы взаимно сцепляются друг с другом. Углы, следовательно, пребывающие в поверхностях, выражают более нематериальные, простые и совершенные единства, которые содержат поверхности; те же, что находятся в телах, представляют единства, которые нисходят даже к низшим и сообщают общность вещам разобщенным, а также построение той же природы — вещам, которые со всех сторон подвержены совершенному разделению. Но из углов в поверхностях одни являют первичные и не смешанные единства, другие же — такие, что заключают в себе бесконечность прогрессий. И одни, поистине, суть источники единства для умопостигаемых форм, другие — для чувственно воспринимаемых умозрений, а третьи, опять же, суть связующие для тех форм, которые занимают промежуточное положение между ними. Отсюда углы, образованные окружностями, подражают тем причинам, которые облекают интеллектуальное многообразие в принудительное единство; ибо окружности, стремящиеся слиться друг с другом, суть образы ума и интеллектуальных форм. Напротив, прямолинейные углы суть символы тех единств, которые председательствуют над чувственно воспринимаемым и обеспечивают сопряжение умозрений, пребывающих в них; смешанные же углы представляют хранителей общения как чувственно воспринимаемых, так и интеллектуальных форм согласно одному неподвижному единству. Необходимо, следовательно, взирая на эти парадигмы, или образцы, указывать причины каждого из них. Ибо у пифагорейцев мы найдем различные углы, посвященные различным богам. Так, Филолай посвящает одним треугольный угол, другим — четырехугольный, а иным, опять же, другие углы. Точно так же он дозволяет один и тот же угол многим богам и многие углы — одному богу, в соответствии с различными силами, которые они содержат. И ввиду этого, а также демиургического треугольника, который есть первичная причина всего украшения элементов, мне представляется, что философ Феодор Асинский устанавливает одних богов согласно сторонам, других же — согласно углам. Первые, поистине, поставляют прогрессию и силу, вторые же — сопряжение вселенной и собирание прогрессивных природ вновь в единое. Но сие, поистине, направляет нас к познанию того, что есть. И не следует удивляться, что здесь сказано, будто линии содержат угол. Ибо единая и неделимая природа, которая обретается в них, есть привходящая; в самих же богах и в истинно сущем целое и неделимое благо предшествует вещам многим и разделенным.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ X.

Когда прямая линия, стоящая на прямой линии, делает смежные углы равными друг другу, каждый из равных углов есть прямой угол, а настаивающая прямая линия называется перпендикуляром к той, на которой она стоит.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XI.

Тупой угол есть тот, который больше прямого угла.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XII.

Острый угол есть тот, который меньше прямого угла.

Таковы три вида углов, о которых Сократ говорит в «Государстве» и которые принимаются геометрами как гипотеза; прямая линия образует эти углы согласно делению на виды; я имею в виду прямой, тупой и острый. Первый из них определяется равенством, тождеством и подобием, другие же — составлены через природу большего и меньшего и, наконец, через неравенство и различие, а также через неопределенно принятые «более» и «менее». Но многие геометры не способны привести обоснование этого деления и используют утверждение, что существуют три угла, как гипотезу. Так что, когда мы вопрошаем их о его причине, они отвечают, что этого не следует требовать от них как от геометров. Однако пифагорейцы, возводя решение этого тройного распределения к началам, не испытывают недостатка в указании причин этого различия прямолинейных углов. Ибо, поскольку одно из начал пребывает согласно пределу и есть причина ограничения, тождества и равенства, и, наконец, всего лучшего сопряжения, другое же имеет бесконечную природу и дарует своему порождению прогрессию в бесконечность, возрастание и убывание, неравенство и различие всякого рода, и всецело председательствует над худшим рядом, то, с великой уместностью, поскольку начала прямолинейного угла установлены ими, умозрение, исходящее от предела, производит прямой угол, единый в отношении равенства всякого прямого угла, наделенный подобием, всегда конечный и определенный, вечно пребывающий тем же самым и не принимающий ни приращения, ни убыли. Умозрение же, исходящее от бесконечности, поскольку оно второе по порядку и диадической природы, производит двоякие углы вокруг прямого угла, различающиеся неравенством согласно природе большего и меньшего и обладающие бесконечным движением согласно «более» и «менее», так как один становится более или менее тупым, другой же — более или менее острым. Отсюда, вследствие этого умозрения, они приписывают прямые углы чистым и непорочным богам божественных украшений и божественным силам, которые нисходят во вселенную как виновники неизменного провидения о низших; ибо прямота, а также непреклонность и неизменность по отношению к подчиненным природам согласуются с этими богами; тупые же и острые углы, утверждают они, следует приписывать богам, которые даруют прогрессию, движение и разнообразие сил. Поскольку тупость есть образ расширенной прогрессии форм, а острота обладает подобием с причиной, разделяющей и движущей вселенную. Но также и среди того, что есть, прямота, поистине, подобна сущности, сохраняющей тот же предел своего бытия; тупое же и острое являют природу акциденций. Ибо они принимают «более» и «менее» и бесконечно изменяются без конца. Отсюда, с великой уместностью, они увещевают душу совершить ее нисхождение в становление согласно этому неизменному виду прямого угла, не склоняясь ни к этой части, ни к той и не отдавая предпочтения одним вещам более, а другим менее. Ибо распределение определенного удобства и симпатии природы влечет ее вниз, к материальному заблуждению и неопределенному разнообразию. Перпендикулярная линия есть, следовательно, символ непреклонности, чистоты, непорочной и неизменной силы и всего подобного. Но она также есть символ божественной и интеллектуальной меры, поскольку мы измеряем высоты фигур перпендикуляром и определяем другие прямолинейные углы через их отношение к прямому углу, так как сами по себе они неопределенны и неразличимы. Ибо они созерцаются пребывающими в избытке и недостатке, каждый из которых сам по себе неопределен. Отсюда они говорят, что добродетель также стоит согласно прямоте, порок же пребывает согласно бесконечности тупого и острого, что он производит избытки и недостатки и что «более» и «менее» выявляют его неумеренность и беспорядочную природу. О прямолинейных углах, следовательно, мы должны установить прямой угол как образ совершенства и неизменной энергии, ограничения, интеллектуального предела и тому подобного, тупые же и острые — как являющие бесконечное движение, непрестанную прогрессию, деление, разделение и бесконечность. И на этом достаточно теологического умозрения об углах. Но здесь мы должны заметить, что род должен быть добавлен к определениям тупого и острого угла; ибо каждый из них прямолинеен, и один больше, другой же меньше прямого угла. Но не является абсолютно истинным, что всякий угол, который меньше прямого, есть острый. Ибо роговидный угол меньше всякого прямого угла, поскольку меньше острого, однако не является по этой причине острым углом. Также и полукруглый угол меньше любого прямого угла, однако не является острым. И причина этого свойства в том, что они суть смешанные, а не прямолинейные углы. Кроме того, многие криволинейные углы кажутся больше прямолинейных углов, однако не являются по этой причине тупыми, ибо необходимо, чтобы тупой угол был прямолинейным. Во-вторых, поскольку намерением Евклида было определить прямой угол, он рассматривает прямую линию, стоящую на другой прямой линии и делающую углы по обе стороны равными. Но он определяет тупой и острый угол не через наклонение прямой линии в ту или иную сторону, а через их отношение к прямому углу. Ибо это есть мера углов, отклоняющихся от прямого, подобно равенству вещей неравных. Но линии, наклоненные в ту или иную сторону, бесчисленны, а не одна, подобно перпендикуляру. Но после этого, когда он говорит «углы, равные друг другу», он являет нам образец величайшего геометрического усердия, поскольку возможно, чтобы углы были равны другим, не будучи прямыми. Но когда они равны друг другу, необходимо, чтобы они были прямыми. Кроме того, слово «смежные» представляется мне добавленным не излишне, как некоторые ненадлежащим образом полагали, поскольку оно являет причину прямоты. Ибо именно по этой причине каждый из углов есть прямой, что, когда они «смежные», они равны. И, поистине, настаивающая прямая линия, по причине своей непреклонности в ту или иную сторону, есть причина равенства для обоих и прямоты для каждого. Причина, следовательно, прямоты углов есть не абсолютно взаимное равенство, но положение в последовательном порядке вместе с равенством. Но, помимо всего этого, я считаю здесь необходимым напомнить о цели нашего автора; я имею в виду, что он рассуждает в этом месте об углах, состоящих в одной плоскости. И отсюда это определение не всякого перпендикуляра, но того, который в одной и той же плоскости. Ибо не является его нынешним замыслом определить телесный угол. Как, следовательно, он определяет в этом месте плоский угол, так же и перпендикуляр такого рода. Ибо телесный перпендикуляр не должен делать прямые углы только к одной прямой линии, но ко всем, которые касаются его и содержатся в его предметной плоскости: ибо это есть его необходимая особенность.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIII.

Предел есть то, что является крайней точкой чего-либо.

Предел в этом месте не следует относить ко всем величинам, ибо есть предел и крайняя точка линии, но к пространствам, которые содержатся в поверхностях, и к твердым телам. Ибо он теперь называет пределом амбит, который ограничивает и различает всякое пространство. И предел такого рода он определяет как крайнюю точку: но не тем образом, каким точка называется крайней точкой линии, а согласно ее свойству включать и исключать из окружающих фигур. Но это имя свойственно геометрии в ее младенческом состоянии, посредством которого они измеряли поля и сохраняли свои границы отчетливыми и без смешения, и от которого они пришли к познанию настоящей науки. Поскольку, следовательно, Евклид называет внешний амбит пределом, не без уместности он этим способом определяет крайнюю точку пространств. Ибо этим всякая охваченная вещь очерчивается. Я говорю, например, в круге его предел и крайняя точка есть окружность, но сам он — некое плоское пространство: и так же относительно остального.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIV.

Фигура есть то, что охвачено одним или несколькими пределами.

Поскольку фигура сказывается различными способами и делится на разные виды, необходимо, в первую очередь, узреть ее различия, а впоследствии рассуждать о той фигуре, которая предложена в этом определении. Существует, значит, некая фигура, которая составляется через изменение и производится от страдания, пока получатели фигуры тревожатся, делятся или отнимаются, пока они принимают прибавления или изменяются, или претерпевают другие различные аффекты. Существует также фигура, которая производится искусством гончара или ваятеля согласно предсуществующему умозрению, которое само искусство содержит: искусство, поистине, производящее форму, материя же принимающая оттуда форму, красоту и изящество. Но существуют еще более благородные и более славные фигуры, чем сии, — искусные действия природы. Одни, поистине, существующие в элементах под луной и имеющие силу охватывать умозрения, которые эти элементы содержат, другие же расположены в небесных областях, различая свои силы и бесконечные обращения. Ибо небесные тела, как при рассмотрении их самих по себе, так и в отношении друг к другу, являют обильное и достойное восхищения разнообразие фигур; и в разное время они представляют нашему взору разные формы, принося с собой блестящий образ интеллектуальных видов и своими изящными и гармоничными обращениями описывая бестелесные и нематериальные силы фигур. Но существуют, опять же, помимо всего этого, чистейшие и совершеннейшие красоты — фигуры душ, которые, поскольку они полны жизни и самодвижны, имеют существование, предшествующее вещам, движимым другим, и которые, поскольку они пребывают нематериально и без всякого измерения, превосходят формы, наделенные измерением и материей. О природе которых мы наставлены Тимеем, объяснившим нам демиургическую и сущностную фигуру душ. Но, опять же, фигуры умов гораздо божественнее фигур душ; ибо сии со всех сторон превосходят делимые сущности, повсюду блистают неделимым и интеллектуальным светом, суть плодовиты, действенны и совершенны для вселенной, равно присутствуют и твердо пребывают во всех вещах, и доставляют единство фигурам душ, но возвращают изменение чувственно воспринимаемых фигур к ограничению их собственного предела. Наконец, существуют, отделенные от всего этого, те совершенные, единообразные, неведомые и неизреченные фигуры богов, которые пребывают, поистине, в фигурах умов, но совместно завершают все фигуры и охватывают все вещи в своих объединяющих пределах. Свойства которых теургическое искусство, также выражая, окружает различными подобиями богов различными фигурами. И одни, поистине, оно ваяет через знаки неизреченным образом; ибо знаки такого рода являют неведомые силы богов; другие же оно имитирует формами и образами, ваяя некоторые из них прямостоящими, другие — сидящими, некоторые подобными сердцу, другие — сферическими, а иные — выраженными другими фигурами. И опять же, одни оно изготовляет простой формы, другие же составляет из множества форм; одни суть священные и почтенные, другие же — домашние, выявляющие особую кротость богов. И одни оно строит сурового вида, и, наконец, приписывает другим различные символы согласно подобию и симпатии, относящимся к богам. Поскольку, следовательно, фигура ведет свое происхождение от самих богов, она прибывает, посредством постепенной прогрессии, даже к низшим, в этих также являясь от первичных причин. Поскольку необходимо предполагать совершенное прежде несовершенного и вещи, расположенные в устойчивости своей собственной сущности, прежде тех, которые пребывают в других, и прежде вещей, полных своего собственного лишения, — таких, которые сохраняют свою собственную природу искренней. Такие фигуры, следовательно, как материальные, причастны материальной неизящности и не обладают чистотой, подобающей их природе. Но небесные фигуры делимы и пребывают в других. И фигуры душ наделены делением, разнообразием и вовлечением всякого рода; фигуры же умов, вместе с нематериальным единством, обладают прогрессией в множество. И, наконец, фигуры богов свободны, единообразны, просты и порождающи; они пребывают прежде всех вещей, содержа все совершенство в себе и простирая от себя ко всем вещам завершение форм. Мы не должны, следовательно, слушать и терпеть мнения многих, которые утверждают, что некие прибавления, отнятия и изменения производят чувственно воспринимаемые фигуры (ибо движения, поскольку они несовершенны, не могут обладать началом и первичной причиной следствий; и не могли бы те же фигуры часто производиться от противоположных движений; ибо та же форма иногда порождается от прибавления и отнятия), но мы должны рассматривать действия такого рода как служебные для других целей в становлении и выводить совершенство фигуры от других первородных причин. И не должны мы подписываться под мнением тех, кто утверждает, что фигуры, лишенные материи, не могут иметь никакого существования, но только те, которые являются в материи. И не под мнением тех, кто признает, поистине, что они вне материи, но рассматривает их как пребывающие лишь согласно мысли и абстракции. Ибо где мы сохраним в безопасности достоверность, красоту и порядок фигур среди вещей, которые существуют через абстракцию? Ибо, поскольку они того же рода, что и чувственно воспринимаемые, они весьма далеки от несомненной и чистой достоверности. Но откуда они ведут достоверность, порядок и совершенство, которые они принимают? Ибо они либо ведут его от чувственно воспринимаемого (но они не имеют существования в нем), либо от умопостигаемого (но в нем они совершеннее), поскольку сказать «от того, чего нет» — самое абсурдное из всего. Ибо природа не производит несовершенных фигур и не оставляет совершенные без всякого существования. И не законно, чтобы наша душа фабриковала более достоверные, совершенные и упорядоченные фигуры, чем ум и сами боги. Существуют, следовательно, прежде чувственно воспринимаемых фигур самодвижные, интеллектуальные и божественные умозрения фигур. И мы возбуждаемся, поистине, от неясности чувственно воспринимаемых форм, но мы производим внутренние умозрения, которые суть светлые образы других. И мы обладаем познанием чувственно воспринимаемых фигур через их образцы, пребывающие в душе (παραδειγματικῶς), но мы охватываем через образы (εἰκονικῶς) такие, которые суть интеллектуальные и божественные. Ибо умозрения, которые мы содержим, выходя из темной ночи забвения и распространяясь в познавательном разнообразии, являют формы богов и единообразные пределы вселенной, посредством которых они неизреченно обращают все вещи в себя. В богах, следовательно, есть как выдающееся познание универсальных фигур, так и сила порождать и устанавливать все низшее. Но в природах фигуры наделены силой, порождающей явные формы, но лишены познания и интеллектуального восприятия. И в частных душах есть, поистине, нематериальное умозрение и самодеятельное познание, но недостает плодовитой и действенной причины. Как, следовательно, природа своей формирующей силой председательствует над чувственно воспринимаемыми фигурами, таким же образом душа своей гностической энергией роняет в фантазию, как в зеркало, умозрения фигур. Фантазия же, принимая сии в своих теневых формах и обладая образами присущих умозрений души, доставляет через них средства внутреннего обращения к душе и энергии, направленной к самой себе, от призраков воображения. Точно так же, как если бы кто-либо, созерцая свой образ в зеркале и восхищаясь силой природы и своей собственной красотой, пожелал увидеть себя в совершенстве и получил бы силу становиться в то же время воспринимающим и воспринимаемой вещью. Ибо душа, после этого образа, взирая вовне, в светлое зеркало фантазии, и обозревая теневые фигуры, которые оно содержит, и восхищаясь их красотой и порядком, преследует, вследствие своего восхищения, умозрения, от которых эти образы происходят; и, будучи чудесно восхищена, отпускает их красоту как имеющую дело только с призраками, но впоследствии ищет свою собственную более чистую красоту и желает перейти в свои собственные глубокие убежища и там созерцать круг и треугольник и все вещи, пребывающие вместе неделимым образом, и вставить себя в объекты, сократить свое множество в единое; и, наконец, узреть сокровенные и неизреченные фигуры богов, восседающие в самых священных и божественных тайниках ее природы. Она также желает вывести на свет из его ужасного сокрытия одинокую красоту богов и созерцать круг, пребывающий в своем истинном совершенстве, более неделимый, чем любой центр, и треугольник без интервала; и, наконец, восходя в единство с самой собой, обозревать всякий объект, который подлежит силе познания. Фигура, следовательно, которая самодвижна, предшествует той, которая движима другим; и неделимая — той, которая самодвижна: но та, которая есть то же самое с единым, предшествует самой неделимой. Ибо все вещи ограничены, когда они возвращаются к единствам своей природы; поскольку все вещи проходят через них как через божественный вход в бытие. И на этом достаточно этого долгого отступления, которое мы изложили согласно мнениям пифагорейцев. Но геометр, созерцая ту фигуру, которая восседает в фантазии, и определяя ее в первую очередь (поскольку это определение согласуется с чувственно воспринимаемым во вторую очередь), говорит, что фигура есть то, что охвачено одним или несколькими пределами. Ибо, поскольку он принимает ее вместе с материей и мыслит ее как отстоящую интервалами, он не ненадлежащим образом называет ее конечной и завершенной. [Поскольку всякой вещи, которая содержит либо умопостигаемую, либо осуществимую материю, отпущен привходящий предел; и не она сама есть предел, но то, что ограничено.] И не является она пределом самой себя; но одна из ее сил есть ограничивающая, а другая — ограниченная. И не пребывает она в самом пределе, но содержится пределом. Ибо фигура присоединена к количеству и пребывает вместе с ним; и в то же время количество подчинено фигуре; но умозрение и аспект этого количества есть не что иное, как фигура и форма. Поскольку, поистине, умозрение ограничивает количество и добавляет к нему особый характер и предел, либо простой, либо составной. Ибо, поскольку сие также являет двоякую прогрессию предела и бесконечного в своих собственных формах (таким же образом, как умозрение угла), оно облекает объекты своего охвата одним пределом и простой формой согласно пределу, но многими — согласно бесконечности. Отсюда всякая фигурированная вещь защищает для себя либо один предел, либо множество. Евклид, следовательно, именуя то, что фигурировано и материально и присоединено к количеству, фигурой, не ненадлежащим образом говорит, что оно содержится одним или несколькими терминами. Но Посидоний определяет фигуру как заключающий предел, отделяя умозрение фигуры от количества и рассматривая ее как причину ограничения, определения и охвата количества. Ибо то, что заключает, отлично от того, что заключено; и предел — от того, что ограничено. И Посидоний, поистине, кажется, взирает на внешний окружающий предел; Евклид же — на все предметное. Отсюда один называет круг фигурой в отношении всей его плоскости и внешнего амбита; другой же — в отношении только окружности. И один определяет то, что фигурировано и что созерцается вместе со своим предметом; другой же желает определить умозрение круга; я имею в виду то, что ограничивает и заключает его количество. Но если какой-либо логик и придирчивый человек стал бы порицать определение Евклида, потому что он определяет род через виды (ибо вещи, содержащиеся одним или несколькими терминами, суть виды фигуры), мы заявим в противовес такому возражению, что роды также предвосхищают в себе силы видов. И когда люди древнего авторитета желали явить сами роды из тех сил, которые роды содержат, они казались, поистине, приступающими к своему замыслу от видов, но в действительности они объясняли роды из них самих и из сил, которые они содержат. Умозрение фигуры, следовательно, поскольку оно одно, охватывает различия многих фигур согласно пределу и бесконечности, пребывающим в его природе. И тот, кто определил это умозрение, не был лишен разумения, в то время как он охватывал в определении различия сил, которые оно содержало. Но вы спросите, откуда берет начало умозрение фигуры и какими причинами оно совершенствуется? Я отвечу, что оно впервые возникает от предела и бесконечного и того, что смешано из них. Отсюда оно производит одни виды от предела, другие — от бесконечного, а иные — от смешанного. И это оно совершает, привнося форму предела к кругам; форму же бесконечного — к прямым линиям; форму же смешанного — к фигурам, составленным из прямых и круговых линий. Но, во-вторых, это умозрение совершенствуется от той совокупности, которая разделена на несходные части. Откуда, поистине, оно вызывает целое для каждой формы, и каждая фигура разрезается на разные виды. Ибо круг и всякая прямолинейная фигура могут быть разделены умозрением или пропорцией на несходные фигуры; что есть дело Евклида в его книге о делениях, где он делит одну фигуру на фигуры, подобные данным, другую же — на такие, как несходные. В-третьих, оно воодушевляется от накопленного множества и по этой причине простирает формы всякого рода и производит многообразные умозрения фигур. Отсюда, распространяясь, оно не прекращается, пока не придет к чему-то последнему и не развернет все разнообразие форм. И как в умопостигаемом мире единое показано пребывающим в том, что есть; и в то же время то, что есть — в едином, так же точно умозрение являет круговое в прямолинейных фигурах; и наоборот, прямолинейное — охваченным в круговых фигурах. И оно своеобразно являет свою целую природу в каждой, и все сии — во всех. Поскольку целое пребывает во всех коллективно и в каждой отдельно и врозь. От этого порядка, следовательно, оно наделено этой силой. В-четвертых, оно принимает от первых чисел меры прогрессии форм. Откуда оно устанавливает все фигуры согласно числам; одни, поистине, согласно более простым, другие же — согласно более составным. Ибо треугольники, четырехугольники, пятиугольники и все многоугольники происходят в бесконечность вместе с изменениями чисел. Но причина этого, поистине, неведома вульгарным, хотя тем, кто понимает, где пребывают число и фигура, умозрение очевидно. В-пятых, оно наполнено тем делением форм, которое делит формы на другие подобные формы от другой второй совокупности, которая также распределена на подобные части. И этим треугольное умозрение делится на треугольники, а четырехугольное умозрение — на четырехугольники. И отсюда, упражняя наши внутренние силы, мы совершаем то, что я сказал, в образах, поскольку оно предсуществовало весьма первым в своих началах. Но взирая на эти распределения, мы можем указать многие причины фигур, сводя их к их первым началам. И более общая, или геометрическая, фигура наделена порядком такого рода и от столь многих причин принимает совершенство своей природы. Но отсюда она продвигается к родам богов и различно приписывается согласно своим различным формам и действует различно в разных богах. Одним, поистине, доставляя более простые фигуры; другим же — такие, которые более составны. И одним, опять же, назначая первичные фигуры и те, которые производятся в поверхностях; другим же (входя в опухоль твердых тел) — такие фигуры, как в телах удобны им самим. Ибо все фигуры, поистине, пребывают во всех, поскольку формы богов накоплены и полны универсальных сил; но своей особенностью они производят одну вещь согласно другой. Ибо одна содержит все вещи кругообразно, другая — треугольным образом, иная же — согласно четырехугольному умозрению. И подобным образом в телах.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XV.

Круг есть плоская фигура, охваченная одной линией, которая называется окружностью, к которой все прямые линии, падающие из некоторой точки внутри фигуры, равны друг другу.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVI.

И эта точка называется центром круга.

Круг есть первая, простейшая и совершеннейшая из фигур. Ибо он превосходит все тела, потому что существует в более простом месте; но он выше фигур, пребывающих в плоскостях, по причине своего подобия и тождества. И он имеет соответствующую пропорцию к пределу, единству и лучшему сопряжению бытия. Отсюда, в распределении мирских и сверхмирских фигур, вы всегда найдете, что круг имеет более божественную природу. Ибо если вы произведете деление на небеса и универсальные области становления, вы должны приписать небесам круговую форму, становлению же — форму прямой линии. Ибо что бы среди становящихся природ ни было круговым, оно нисходит с небес; поскольку становление вращается в себя через их круговращения и сводит свое нестабильное изменение к регулярному и упорядоченному продолжению. Но если вы распределите бестелесные природы на душу и ум, вы скажете, что круг принадлежит уму, а прямая линия — душе. И по этой причине душа, через свое обращение к уму, называется кругообразно движимой; и она обладает той же пропорцией к уму, что становление к небесам. Ибо она кругообразно движима (говорит Сократ), потому что подражает уму. Но становление и прогрессия души совершаются согласно прямой линии. Ибо свойство души — прилагать себя в разное время к разным формам. Но если вы желаете разделить на тело и душу, вы должны установить все телесное согласно прямой линии; но вы должны приписать всякому живому существу причастность тождеству и подобию круга. Ибо тело есть составное и наделено различными силами, подобными прямолинейным фигурам; душа же проста и разумна; самодвижна и самодеятельна; обращена в себя и действующая в себе. Откуда, поистине, Тимей также, когда он составил элементы вселенной из прямолинейных фигур, приписал им круговое движение и формирование от той божественной души, которая восседает в лоне мира. И таким образом, что круг повсюду занимает первый ранг в отношении других фигур, достаточно очевидно из предшествующих наблюдений. Но необходимо обозреть всю его серию, начиная свыше, заканчивая в низших и совершенствуя все вещи согласно способности природ, которые принимают его союз. Богам, следовательно, он доставляет обращение к их причинам и неизреченное единство; он вызывает их пребывание в себе, предотвращает их отход от их собственного блаженства, укрепляет их высочайшие единства как центры, желательные для низших природ, и устойчиво помещает вокруг них множество сил, которыми боги обладают, содержа их в простоте их сущностей. Но круг доставляет интеллектуальным природам вечную энергию в себе, есть причина их наполнения познанием из самих себя и обладания в своих сущностях умопостигаемым в сокращенном виде, и совершенствования умозрений в себе. Ибо всякий ум предлагает себе то, что умопостигаемо; и это есть как центр для ума, вокруг которого он постоянно вращается: ибо ум складывает себя и действует вокруг этого, и объединен внутри себя со всех сторон универсальными интеллектуальными энергиями. Но он простирает к душам через озарение саможизненную и самодвижную силу, и способность поворачиваться и прыгать вокруг ума, и возвращаться согласно собственным круговращениям, развертывая неделимость ума. Опять же, интеллектуальные порядки превосходят души по образу центров, души же действуют кругообразно вокруг их природы. Ибо всякая душа согласно своей интеллектуальной части и высшему единому, которое есть самый цвет ее сущности, принимает центр; но согласно своему множеству она имеет круговое обращение, желая этим способом охватить ум, в котором она участвует. Но небесным телам круг доставляет уподобление уму, равенство, охват вселенной в надлежащих пределах, обращения, которые происходят в определенных мерах, вечное существование, природу без начала и конца и все подобное. И элементам под вогнутостью лунной орбиты он есть причина периода, имеющего дело с изменениями; уподобление небесам; то, что без становления в становящихся природах; то, что пребывает в вещах, которые движимы; и все, что ограничено в делимых сущностях. Ибо все вещи вечны через круг становления; и равновесие повсюду сохраняется по причине взаимности порчи. Поскольку, если бы становление не возвращалось в круговом обращении в короткое время, порядок и все украшение элементов исчезли бы. Но, опять же, круг доставляет животным и растениям то подобие, которое обретается в становлениях; ибо они производятся из семян, а семена — из них. Отсюда становление здесь и круговращение попеременно имеют место от несовершенного к совершенному и наоборот; так что порча пребывает вместе со становлением. Но, помимо этого, к неестественным произведениям он налагает порядок и сводит их неопределенное разнообразие к ограничению предела; и через это сама природа грациозно украшена в последних следах своих сил. Отсюда вещи, противные природе, имеют обращение согласно определенным числам, и не только плодовитость, но также бесплодие пребывает согласно попеременным круговращениям кругов (как доказывает рассуждение Муз), и все зло, хотя оно изгнано из присутствия богов в место смертных, однако сии вращаются, говорит Сократ, и для них присутствует круговое обращение и круговой порядок; так что ничто неумеренное и злое не оставлено богами; но то провидение, которое есть совершенное для вселенной, сводит также бесконечное разнообразие зол к пределу и порядку, удобному их природе. Круг, следовательно, есть причина украшения для всех вещей, даже до последних причастностей, и не оставляет ничего лишенным себя, поскольку он поставляет красоту, подобие, формирование и совершенство вселенной. Отсюда также в числах он содержит средние центры всей прогрессии чисел, которая вращается от единства к декаде (или десяти). Ибо пять и шесть являют круговую силу, потому что в прогрессиях от самих себя они возвращаются опять в себя, как очевидно в умножении этих чисел. Умножение, следовательно, есть образ прогрессии, поскольку оно простирается в множество; но окончание в том же виде есть образ регрессии в самих себя. Но круговая сила доставляет каждое из них, возбуждая, поистине, как из пребывающего центра, те причины, которые суть производители множества, но обращая множество после производств к их причинам. Два числа, следовательно, имеющие свойства круга, обладают средним местом между всеми числами: из которых одно, поистине, предшествует всякому обращаемому роду мужского и нечетного характера; другое же — отзывает все женское и четное и все плодовитые ряды к их надлежащим началам согласно круговой силе. И на этом достаточно относительно совершенства круга. Давайте теперь созерцать математическое определение круга, которое есть во всяком отношении совершенное. В первую очередь, следовательно, он определяет его фигурой, потому что, поистине, он конечен и повсюду охвачен одним пределом и не есть бесконечной природы, но соединен с пределом. Также плоской, потому что, поскольку фигуры либо созерцаются в поверхностях, либо в твердых телах, круг есть первая из плоских фигур, превосходящая тела в простоте, но обладающая пропорцией единства к плоскостям. Но охваченная одной линией, потому что он подобен одному, которым он определяется, и потому что он не принимает извне разнообразие окружающих терминов. И опять же, что эта линия делает все линии, проведенные к ней из некоторой точки внутри, равными, потому что из фигур, которые ограничены одной линией, одни имеют все линии, исходящие из середины, равными; другие же — вовсе нет. Ибо эллипс охвачен одной линией, однако все линии, исходящие из центра и ограниченные его кривизной, не равны, но только две. Также плоскость, которая включена линией, называемой циссоидой, имеет одну содержащую линию, однако она не содержит центра, из которого все линии равны. Но, поскольку центр в круге есть всецело одна точка (ибо нет многих центров одного круга), по этой причине геометр добавляет, что линии, падающие из одной точки к пределу круга, равны. Ибо есть бесконечные точки внутри него, но из всех них одна только имеет силу центра. И поскольку эта одна точка, из которой все линии, проведенные к окружности круга, равны, есть либо внутри круга, либо вне (ибо всякий круг имеет полюс, из которого все линии, проведенные к его окружности, равны), по этой причине он добавляет «из точек внутри фигуры», потому что здесь он принимает центр один, а не полюс. Ибо он желает обозреть все его свойства в одной плоскости, но полюс более возвышен, чем предметная плоскость. Отсюда он необходимо добавляет в конце определения, что эта точка, которая помещена внутри круга и к которой все прямые линии, проведенные из нее к окружности, равны, есть центр круга. Ибо есть только две точки такого рода, полюс и центр. Но первая — вне, а другая — внутри плоскости. Так, например, если вы мыслите перпендикуляр, стоящий на центре круга, его верхняя крайняя точка есть полюс: ибо все линии, проведенные из нее к окружности круга, доказаны как равные. И подобным образом в конусе вершина всего конуса есть полюс круга в основании. И до сих пор мы определили, что такое круг, и его центр, и какова природа его окружности, и вся круговая фигура. Опять, следовательно, отсюда давайте вернемся к умозрению их образцов, созерцая в них центр согласно одному неделимому и устойчивому превосходству. Но расстояния от центра — согласно прогрессиям, которые совершаются от одного к множеству, бесконечному в способности. И окружность круга — согласно регрессии прогрессий к центру, посредством которой множество сил вращается вокруг их единства, и все они спешат к его охвату и желают действовать вокруг его неделимого объятия. И как в самом круге все вещи пребывают вместе: центр, интервалы и внешняя окружность; так в этих, которые суть его образ, одна вещь не имеет сущности предсуществующей, а другая — последовательной во времени; но все вещи суть, поистине, вместе: пребывание, прогрессия и регрессия. Но сии отличаются от тех, потому что первые пребывают неделимо и без всякого измерения; вторые же — с измерением и делимым образом; центр существующий в одном месте, линии, исходящие из центра, — в другом; и внешняя окружность, завершающая круг, имеющая еще иное положение. Но там все вещи пребывают в одном: ибо если вы взираете на то, что исполняет должность центра, вы найдете его вместилищем всех вещей. Если на прогрессию, отстоящую от центра, в этом также вы найдете все вещи содержащимися. И подобным образом, если вы взираете на его регрессию. Когда, следовательно, вы способны воспринять все вещи, пребывающие вместе, и отняли недостаток, происходящий от измерения, и удалили из вашего внутреннего зрения положение, вокруг которого пребывает разделение, вы найдете истинный круг, продвигающийся к себе, ограничивающий и действующий в себе, существующий как единым, так и многим, и пребывающий, продвигающийся и возвращающийся; точно так же твердо устанавливающий ту часть своей сущности, которая наиболее неделима и особенно едина; но продвигающийся от этого согласно прямоте и бесконечности, которую он содержит; и вращающий себя от себя к одному, и возбуждающий себя подобием и тождеством к неделимому центру своей природы и к сокровенной силе одного, которое он содержит. Но это одно, которое круг содержит и окружает в своем лоне, он эмулирует согласно множеству своей собственной природы. Ибо то, что вращается, подражает тому, что пребывает, и периферия есть как центр, который отстоит интервалом и кивает себе, спеша принять и стать одним с центром, и завершить свой регресс там, где он принял начало своей прогрессии. Ибо центр есть повсюду в месте того, что прекрасно, и объекта желания, председательствуя над всеми вещами, которые пребывают вокруг его природы, и существуя как начало и виновник всех прогрессий. И это математический центр также выражает, завершая все линии, падающие из него к окружности, и доставляя им равенство как образ надлежащего единства. Но оракулы также определяют центр после этого образа: «Центр есть то, из которого и к которому все линии к окружности равны». Указывая начало расстояния линий частицей «из которого», но середину окружности — частицей «к которому»: ибо сие во всякой части соединено с центром. Но если необходимо объявить первую причину, через которую круговая фигура является и принимает свое совершенство, я утверждаю, что это высший порядок умопостигаемого. Ибо центр, поистине, уподоблен причине предела; линии же, исходящие из этого и которые бесконечны по отношению к самим себе как в множестве, так и в величине, представляют бесконечность; и линия, которая завершает их протяжение и сопрягает круговую фигуру с центром, подобна тому сокровенному украшению, состоящему из умопостигаемых порядков; которое Орфей также говорит, кругообразно носится, в следующих словах: «Но оно носится с неутомимой энергией согласно бесконечному кругу». Ибо, поскольку оно движется умопостигаемо вокруг того, что умопостигаемо, имея его центром своего движения, оно, с великой уместностью, сказано действующим кругообразным образом. Отсюда, от сих также происходит триадический бог, который содержит в себе причину прогрессии прямолинейных фигур. Ибо по этой причине мудрые люди и самые мистические из теологов изготовили его имя. [Отсюда также очевидно, что круг есть первая из всех фигур:] но треугольник есть первый из таких, как прямолинейные. Фигуры, следовательно, являются первыми в регулярных украшениях богов; но они имеют скрытое существование согласно предсуществующим причинам в умопостигаемых сущностях.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVII.

Диаметр круга есть некая прямая линия, проведенная через центр, которая ограничена с обеих сторон окружностью круга и делит круг на две равные части.

Евклид здесь ясно показывает, что он определяет не всякий диаметр, но тот, который принадлежит только кругу. Поскольку есть диаметр четырехугольников и всех параллелограммов, а также сферы среди телесных фигур. Но в первых из них он именуется диагональю, в сфере же — осью, а в кругах — только диаметром. Поистине, мы привыкли говорить об оси эллипса, цилиндра и конуса, но о круге — с уместностью, диаметр. Это, следовательно, в своем роде есть прямая линия; но поскольку есть много прямых линий в круге, как также бесконечные точки, одна из которых есть центр, так только эта называется диаметром, которая проходит через центр и ни падает внутрь окружности, ни превосходит ее границу, но с обеих сторон ограничена ее охватывающим пределом. И эти наблюдения являют его происхождение. Но то, что добавлено в конце, что он также делит круг на две равные части, указывает его надлежащую энергию в круге, исключая все другие линии, проведенные через центр, которые не ограничены с обеих сторон окружностью. Но они сообщают, что Фалес первым доказал, что круг был рассечен пополам диаметром. И причина этого рассечения есть непреклонный проход прямой линии через центр. Ибо, поскольку она проведена через середину и всегда сохраняет то же непреклонное движение согласно всем своим частям, она отсекает равные части по обе стороны к окружности круга. Но если вы желаете явить то же математически, мыслите диаметр проведенным и одну часть круга помещенной на другую. Тогда, если она не равна, она либо падает внутрь, либо вне; но следствием любого из этих путей должно быть то, что меньшая прямая линия будет равна большей. Поскольку все линии от центра к окружности равны. Линия, следовательно, которая стремится к внешней окружности, будет равна той, которая стремится к внутренней. Но это невозможно. Эти части круга, значит, согласуются и по этой причине равны. Но здесь возникает сомнение: если два полукруга производятся одним диаметром и бесконечные диаметры могут быть проведены через центр, двойное бесконечностей будет иметь место согласно числу. Ибо это возражается некоторыми против сечения величин до бесконечности. Но это мы можем решить, утверждая, что величина может, поистине, делиться бесконечно, но не на бесконечности. Ибо этот последний способ производит бесконечности в энергии, первый же — только в способности. И один доставляет сущность бесконечному, другой же есть источник только его происхождения. Два полукруга, следовательно, пребывают вместе с одним диаметром, однако никогда не будет бесконечных диаметров, хотя они могут быть бесконечно предполагаемы. Отсюда никогда не может быть двойных бесконечностей; но двойные, которые постоянно производятся, суть двойные конечных; ибо диаметры, которые всегда предполагаются, конечны по числу. И какое умозрение можно назначить, почему всякая величина не должна иметь конечных делений, поскольку число предшествует величинам, определяет все их сечения, предвосхищает бесконечность и всегда определяет части, которые восходят в энергию из дремлющей способности?

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XVIII.

Полукруг есть фигура, содержащаяся диаметром и той частью окружности, которая отсечена диаметром.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XIX.

Но центр полукруга есть тот же, что и круга.

Из определения круга Евклид выводит природу центра, отличающегося от всех прочих точек, содержащихся в круге. Но из центра он определяет диаметр и отделяет его от других прямых линий, описываемых внутри круга. А из диаметра он преподает природу полукруга и сообщает нам, что он содержится между двумя границами, всегда отличными друг от друга, а именно: прямой линией и окружностью, и что эта прямая линия не является какой-либо произвольной, но есть диаметр круга. Ибо как меньший, так и больший сегмент круга содержатся прямой линией и окружностью, однако они не являются полукругами, поскольку деление круга совершается не через центр. Все эти фигуры, следовательно, двуформенны, подобно тому как круг был монадическим, и составлены из несходных частей. Ибо всякая фигура, охватываемая двумя границами, либо содержится двумя окружностями, как лунообразная, либо прямой линией и окружностью, как вышеупомянутые фигуры, либо двумя смешанными линиями, как если два эллипса пересекают друг друга (поскольку они заключают фигуру, перехваченную между ними), либо смешанной линией и окружностью, как когда круг пересекает эллипс, либо смешанной и прямой линией, как половина эллипса. Но полукруг составлен из несходных линий, хотя и таких, которые в то же время просты и касаются друг друга при наложении. Отсюда, прежде чем определить триадические фигуры, он с великим приличием переходит от круга к двуформенной фигуре. Ибо две прямые линии, поистине, никогда не могут охватить пространство. Но это может быть осуществлено прямой линией и окружностью. Равным образом двумя окружностями, либо образующими углы, как в лунообразной фигуре, либо образующими фигуру без углов, как та, что охватывается концентрическими кругами. Ибо среднее пространство, перехваченное между ними, охватывается двумя окружностями: одной внутренней, а другой внешней, и никакого угла не возникает. Ибо они не пересекаются взаимно, как в лунообразной фигуре и той, что выпукла с обеих сторон. Но то, что центр полукруга есть тот же самый, что и у круга, очевидно. Ибо диаметр, содержащий в себе центр, завершает полукруг, и от него все линии, проведенные к полуокружности, равны. Ибо это есть часть окружности круга. Но равные прямые линии исходят из центра ко всем частям окружности. Центр, следовательно, круга и полукруга есть один и тот же. И должно заметить, что среди всех фигур одна лишь эта содержит центр в своем собственном периметре, я говорю, среди всех плоских фигур. Отсюда вы можете заключить, что центр имеет три места. Ибо он либо внутри фигуры, как в круге, либо в ее периметре, как в полукруге, либо вне фигуры, как в некоторых конических линиях. Что же тогда обозначается полукругами, имеющими тот же центр, что и круг, или образами каких вещей они являются, если не того, что все фигуры, которые не полностью отступают от тех, что суть первые, но причаствуют им некоторым образом, могут быть концентричны с ними и причаствовать тех же причин? Ибо полукруг сообщается с кругом двояко: как согласно диаметру, так и согласно окружности. По этой причине они обладают и центром общим. И, быть может, после самых простых начал полукруг уподобляется вторым координациям, которые причаствуют тем началам; и через свое отношение к ним, хотя и несовершенно, и наполовину, они, тем не менее, сводятся к тому, что есть, и к своей первой первопричине.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XX.

Фигуры прямолинейные суть те, которые охватываются прямыми линиями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXI.

Трехсторонние фигуры, или треугольники, — тремя прямыми линиями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXII.

Четырехсторонние — четырьмя прямыми линиями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXIII.

Многосторонние фигуры, или многоугольники, — более чем четырьмя прямыми линиями.

После монадической фигуры, имеющей отношение начала ко всем фигурам, и двуформенного полукруга, излагается прогрессия прямолинейных фигур в бесконечность согласно числам. Ибо по этой причине также было упомянуто о полукруге, как сообщающемся согласно терминам или границам; отчасти, поистине, с кругом, но отчасти с прямыми линиями: подобно тому как диада есть средина между единством и числом. Ибо единство через сложение производит больше, нежели через умножение; но число, напротив, более возрастает через умножение, нежели через сложение: и диада, будучи ли умноженной на себя или сложенной с собой, производит равную величину. Как, следовательно, диада есть средина единства и числа, так равным образом полукруг сообщается согласно своему основанию с прямыми линиями, но согласно своей окружности — с кругом. Но прямолинейные фигуры переходят упорядоченно в бесконечность, сопровождаемые числом и его ограничивающей силой, которая начинается с триады. По этой причине Евклид также начинает отсюда. Ибо он говорит: трехсторонние и четырехсторонние, и последующие фигуры, называемые общим именем многосторонних: поскольку трехсторонние фигуры также являются многосторонними; но они имеют равным образом собственное, помимо общего, наименование. Но поскольку мы мало способны проследить остальное из-за бесконечной прогрессии чисел, мы должны довольствоваться общим наименованием. Но он упоминает лишь о трехсторонних и четырехсторонних, потому что триада и тетрада суть первые в порядке чисел; первая — чисто нечетное среди нечетных, вторая же — целиком четное среди четных чисел. Евклид, следовательно, принимает оба в начале прямолинейных фигур для цели показа их бытия согласно всем четным и нечетным числам. Кроме того, поскольку он собирается учить об этих в первой книге как об особенно элементарных (я имею в виду треугольники и параллелограммы), он не без основания, вплоть до них, устанавливает собственное перечисление: но он охватывает все другие прямолинейные фигуры общим именем, называя их многосторонними: но об этом довольно. Снова, принимая более возвышенное вступление, мы должны сказать, что из плоских фигур одни содержатся простыми линиями, другие — такими, что суть смешанные, но иные, опять же, обоими. И из тех, что охватываются простыми линиями, одни содержатся подобными по виду, как прямые линии; другие же — несходными по виду, как полукруги, и сегменты, и апсиды, которые меньше полукругов. Равным образом из тех, что содержатся подобными по виду, одни охватываются круговой линией, другие же — прямой линией. И из тех, что охватываются круговой линией, одни содержатся одной, другие — двумя, но иные — более чем двумя. Одной, поистине, сам круг. Но двумя — некоторые без углов, как венцы, ограниченные концентрическими кругами; другие же угловатые, как лунула. И из тех, что охватываются более чем двумя, существует бесконечная процессия. Ибо есть некоторые фигуры, содержащиеся тремя, и четырьмя, и последующими окружностями. Так, если три круга касаются друг друга, они перехватят некоторое трехстороннее пространство; но если четыре — то ограниченное четырьмя окружностями, и подобным образом, через последовательную прогрессию. Но из тех, что содержатся прямыми линиями, одни охватываются тремя, другие — четырьмя, и иные — множеством линий. Ибо пространство не охватывается ни двумя прямыми линиями, ни тем более одной прямой линией. Отсюда, всякое пространство, охватываемое одной границей или двумя, есть либо смешанное, либо круговое. И оно смешанное двояким образом: либо потому, что смешанные линии охватывают его, как пространство, перехваченное циссоидной линией; либо потому, что оно содержится линиями, несходными по виду, как апсида: поскольку смешение двояко — либо через наложение, либо через слияние. Всякая прямолинейная фигура, следовательно, есть либо трехсторонняя, либо четырехсторонняя, либо постепенно многосторонняя; но всякая трехсторонняя, или четырехсторонняя, или многосторонняя фигура не есть прямолинейная; поскольку столь великое число сторон производится также из окружностей. И столько о делении плоских фигур. Но мы уже утверждали, что прямота прогрессии есть символ как движения, так и бесконечности, и что она свойственна порождающим координациям богов, и производителям различия, и виновникам изменения и движения. Прямолинейные фигуры, следовательно, свойственны тем богам, которые суть начала плодовитой энергии всей прогрессии форм. По этой причине и рождение было преимущественно украшено этими фигурами и наделено своей сущностью от них, поскольку оно пребывает в непрерывном движении и изменении без конца.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXIV.

Из трехсторонних фигур равносторонний треугольник есть тот, который имеет три равные стороны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXV.

Равнобедренный треугольник есть тот, который имеет только две равные стороны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXVI.

Разносторонний треугольник есть тот, который имеет три неравные стороны.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXVII.

Прямоугольный треугольник есть тот, который имеет прямой угол.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXVIII.

Тупоугольный треугольник есть тот, который имеет тупой угол.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXIX.

Остроугольный треугольник есть тот, который имеет три острых угла.

Деление треугольников иногда начинается от углов, а иногда от сторон. И то, что происходит от сторон, предшествует как известное; но то, что от углов, следует как надлежащее распределение. Ибо эти три угла одни принадлежат прямолинейным фигурам, а именно: прямой, тупой и острый: но равенство и неравенство сторон существуют также в непрямолинейных фигурах. Евклид говорит, следовательно, что из треугольников одни суть равносторонние, другие равнобедренные, а третьи разносторонние: ибо они имеют либо все свои стороны равными, либо все неравными, либо только две равными. И снова, что из треугольников одни суть прямоугольные, другие тупоугольные, а третьи остроугольные. И он определяет прямоугольный треугольник как тот, который имеет один прямой угол, равно как и тупоугольный треугольник — тот, который имеет один тупой угол: ибо невозможно, чтобы треугольник имел более одного прямого или тупого угла. Но он определяет остроугольный треугольник как тот, который имеет все свои углы острыми. Ибо здесь недостаточно, чтобы он имел лишь один острый; поскольку в этом случае все треугольники были бы остроугольными, так как всякий треугольник необходимо имеет два острых угла. Но обладать тремя острыми углами есть свойство одного лишь остроугольного треугольника. Но Евклид, как мне кажется, произвел раздельное деление на углы и стороны, исходя из одного лишь соображения, что всякий треугольник не есть также трехсторонний. Ибо существуют четырехугольные треугольники, которые называются самими математиками акидоэде (ἀκιδοειδῆ), то есть подобные острию копья: но Зенодором — койлогония (κοιλογώνια), то есть имеющие вогнутый угол. Ибо на одной из сторон трехсторонней фигуры постройте две прямые линии внутрь; таким образом, будет заключено некоторое пространство, которое охватывается внешними и внутренними прямыми линиями и которое имеет три угла: один, поистине, содержащийся внешними линиями; но два, охватываемые ими и внутренними линиями, в конечностях, в которых эти линии соединены. Фигура такого рода, следовательно, есть четырехугольный треугольник. И отсюда не следует непосредственно, что, поскольку фигура имеет три угла (будь они все острыми, или один прямой, или один тупой), мы найдем ее трехсторонней; ибо она может быть, быть может, четырехугольной. Подобным образом вы можете также найти четырехугольники, имеющие более четырех сторон. И поэтому мы не должны опрометчиво определять число сторон по множеству углов. Но об этом довольно. Но пифагорейцы утверждают, что треугольник есть просто начало рождения и формирования рождаемых природ. По этой причине Тимей говорит, что природные логосы, равно как и логосы построения элементов, суть треугольные. Ибо они отстоят на тройной интервал, со всех сторон собирательны делимых и разнообразно изменчивых природ, исполнены материальной бесконечности и несут перед собой соединения материальных тел, развязанные и свободные: как, поистине, и треугольники охватываются тремя прямыми линиями, но они обладают углами, которые собирают множество линий и предоставляют им привходящий угол и соединение. С великим приличием, следовательно, Филолай посвятил угол треугольника четырем богам: Сатурну, Плутону, Марсу и Вакху, охватывая в них все четырехчастное украшение элементов, нисходящих с небес или из четырех сегментов зодиака. Ибо Сатурн составляет сущность всецело влажную и холодную; но Марс — природу всецело огненную; и Плутон содержит всю земную жизнь; но Вакх управляет влажным и горячим рождением; символом чего является также вино, ибо оно влажно и горячо. Отсюда все эти боги различаются согласно своим действиям в низших делах: но они взаимно соединены согласно своим собственным природам. И по этой причине Филолай собирает их союз согласно одному углу. Но если различия треугольников способствуют рождению, мы весьма правильно признаем, что треугольник есть начало и виновник устроения подлунных природ. Ибо прямой угол, поистине, предоставляет им сущность и определяет меру бытия; и логос прямоугольного треугольника производит сущность элементов рождаемых природ; но тупой угол назначает им всеобщее расстояние; и логос тупоугольного треугольника увеличивает материальные формы в величине и в изменении всякого рода. Но острый угол осуществляет их делимую природу; и логос остроугольного треугольника подготавливает их к принятию бесконечного деления. Но просто, треугольный логос составляет сущность материальных тел, отстоящих с интервалом и со всех сторон делимых. И столько нам следует размышлять о природе треугольников. Но из этих делений вы можете понять, что все виды треугольников суть ни более, ни менее как семь. Ибо равносторонний треугольник есть один, поскольку он остроугольный только; но каждый из остальных тройственен. Ибо равнобедренный есть либо прямоугольный, либо тупоугольный, либо остроугольный; и, подобным образом, разносторонний треугольник обладает этим тройным различием. Если тогда эти имеют тройное различие, но равносторонний имеет лишь один способ бытия, все виды треугольников будут семь. Но снова, вы поймете пропорцию треугольников к вещам, которые суть, согласно делению сторон; ибо равносторонний, всецело превосходящий в равенстве и простоте, сродни божественным душам; поскольку он есть мера и равенство вещей неравных, подобно тому как божественность — всех низших дел. Но равнобедренный треугольник сродни лучшим родам, которые управляют материальной природой, большая часть которых удерживается ограничением меры; но их крайности простираются к неравенству и материальной неумеренности; ибо две стороны равнобедренного треугольника равны, но основание неравно. Но разносторонний треугольник символизирует с делимыми жизнями, которые со всех сторон хромы и дефектны, которые подготавливают себя к рождению и исполнены материи и материального несовершенства.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXX.

Из четырехугольных фигур четырехугольник или квадрат есть тот, который имеет все свои стороны равными и все свои углы прямыми.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXXI.

Прямоугольник есть тот, который имеет все свои углы прямыми, но не имеет всех своих сторон равными.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXXII.

Ромб есть тот, который имеет все свои стороны равными, но его углы не суть прямые.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXXIII.

Ромбоид есть тот, который имеет свои противоположные стороны равными друг другу, но не все его стороны равны, ни его углы суть прямые.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXXIV.

Все другие четырехугольные фигуры, помимо этих, называются трапециями.

Необходимо, чтобы первое деление четырехугольных фигур происходило на два числа; и чтобы некоторые из них назывались параллелограммами, другие же — непараллелограммами. Но из параллелограммов одни прямоугольны и равносторонни, как четырехугольники; другие же — ни то, ни другое, как ромбоиды: иные, опять же, прямоугольны, но не равносторонни, как прямоугольники: другие же, напротив, равносторонни, но не прямоугольны, как ромбы. Ибо необходимо либо обладать обоими, а именно: равенством сторон и прямотой углов, либо ни тем, ни другим; либо одним из них, и это в двояком отношении. Отсюда параллелограмм имеет четверное бытие. Но из непараллелограммов одни имеют лишь две параллельные стороны, а не остальные; другие же не имеют ни одной из своих сторон параллельной. И те называются трапециями, а эти — трапецоидами. Но из трапеций одни, поистине, имеют стороны равными, которыми соединены параллельные стороны этого рода; другие же — неравными; и первые из них называются равнобедренными трапециями; вторые же — разносторонними трапециями. Четырехугольная фигура, следовательно, установлена нами согласно семикратному распределению. Ибо одна есть четырехугольник; другая — прямоугольник; третья — ромб; четвертая — ромбоид; пятая — равнобедренная трапеция; шестая — разносторонняя трапеция; седьмая — трапецоид. Но Посидоний производит совершенное деление прямолинейных четырехугольных фигур на столько же членов; ибо он устанавливает семь видов их; как равно и треугольников. Но Евклид не мог разделить на параллелограммы и непараллелограммы, потому что он ни упоминает о параллелях, ни учит нас о самом параллелограмме. Но трапеции и все трапецоиды он называет общим именем, описывая сами трапеции согласно различию тех четырех фигур, в которых подтверждается свойство параллелограммов. А это есть иметь противоположные стороны и углы равными. Ибо четырехугольник, и прямоугольник, и ромб имеют свои противоположные стороны и углы равными. Но в ромбоиде он лишь добавляет это, что его противоположные стороны равны, дабы не определять его одними лишь отрицаниями, поскольку он не называет его ни равносторонним, ни прямоугольным. Ибо там, где нам недостает собственных наименований, необходимо использовать такие, что суть общие. Но мы должны услышать, как Евклид показывает, что это обще для всех параллелограммов. Но ромб представляется четырехугольником, имеющим свои стороны сдвинутыми, а ромбоид — сдвинутым прямоугольником. Отсюда согласно сторонам они не отличаются от тех; но они варьируются лишь согласно тупости и остроте углов; поскольку четырехугольник и прямоугольник суть прямоугольные. Ибо если вы представите четырехугольник или прямоугольник, имеющий свои стороны натянутыми таким образом, что пока два его противоположных угла расширяются, другие два сокращаются; тогда расширенные углы покажутся тупыми, а сокращенные — острыми. И наименование ромба, кажется, было наложено от движения. Ибо если вы представите четырехугольник, движущийся на манер ромба, он покажется вам измененным в порядке согласно своим углам: точно так же, как если круг движется на манер пращи, он немедленно обнаружит вид эллипса. Но здесь вы можете, быть может, спросить относительно четырехугольника, почему он имеет это наименование? И почему наименование четырехугольника не может быть применено к другим четырехугольным фигурам, как имя треугольника обще всем тем, что не суть ни равноугольными, ни равносторонними, и подобным образом пятиугольников или пентагонов; ибо геометр в этих добавляет лишь частицу: равносторонний треугольник, или пятиугольник, который есть равносторонний и равноугольный, как если бы они не могли быть иными, нежели они есть? Но когда он упоминает четырехугольник, он немедленно указывает, что он должен быть равносторонним и прямоугольным. Но причина этого такова: четырехугольник один имеет лучшее пространство как согласно своим сторонам, так и углам. Ибо каждый из последних есть прямой, перехватывающий меру углов, которая не получает ни усиления, ни ослабления. Поскольку он превосходит, следовательно, в обоих отношениях, он заслуженно получает общее наименование. Но треугольник, хотя он может иметь равные стороны, все же будет в этом случае иметь все свои углы острыми, а пятиугольник — все свои углы тупыми. Поскольку, следовательно, из всех четырехугольных фигур четырехугольник один исполнен равенства сторон и прямоты углов, он не без основания был наделен этим наименованием: ибо превосходным формам мы часто посвящаем имя целого. Но представлялось также пифагорейцам, что это свойство четырехугольных фигур преимущественно передавало образ божественной сущности. Ибо они особенно обозначали этим чистый и непорочный порядок. Поскольку прямота подражает негибкости, а равенство — твердой и постоянной силе: ибо движение исходит из неравенства, но покой — из самого равенства. Боги, следовательно, которые суть виновники для всех вещей устойчивого расположения, чистого и незапятнанного порядка и непреклонной силы, заслуженно проявляются как из образа четырехугольной фигурой. Но, помимо этих, Филолай также, согласно другому постижению, называет четырехугольный угол углом Реи, Цереры и Весты. Ибо, поскольку четырехугольник составляет землю и есть ее ближайший элемент, как мы узнаем из Тимея, но сама земля получает от всех этих божеств родовые семена и плодовитые силы, он не несправедливо посвящает угол четырехугольника этим богиням, даровательницам жизни. Ибо некоторые называют и землю, и Цереру Вестой, и они говорят, что Рея всецело причаствует ее природе и что все порождающие причины содержатся в ее сущности. Филолай, следовательно, говорит, что четырехугольный угол охватывает, посредством некоторой земной силы, один союз божественных родов. Но некоторые уподобляют четырехугольник всеобщей добродетели, поскольку всякий четырехугольник из своего совершенства имеет четыре прямых угла. Точно так же мы говорим, что каждая из добродетелей совершенна, довольна собой, есть мера и предел жизни и средина всего, что в нравах соответствует тупому и острому. Но отнюдь не подобает скрывать, что Филолай приписывает треугольный угол четырем, а четырехугольный угол — трем богам, показывая их попеременный переход и общность всех вещей во всех, нечетных природ в четных и четных в нечетных. Отсюда тетрадическая троичность и триадическая четверичность, причаствуя плодовитых и действенных благ, содержат все украшение рождаемых природ и сохраняют их в их надлежащем состоянии. Из чего двенадцатеричность, или число двенадцать, возбуждается к единичному единству, а именно: правлению Юпитера. Ибо Филолай говорит, что угол двенадцатиугольника (или двенадцатисторонней фигуры) принадлежит Юпитеру, поскольку Юпитер содержит и сохраняет своим единичным союзом все число двенадцатеричности. Ибо также, согласно Платону, Юпитер председательствует над двенадцатеричностью и управляет и модерирует вселенную с абсолютной властью. И столько мы сочли подобающим рассуждать относительно четырехугольных фигур, как объявляя смысл нашего автора, так и предоставляя повод к более глубоким осмотрам тем, кто желает знания умопостигаемых и сокровенных сущностей.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ XXXV.

Параллельные прямые линии суть такие, которые, будучи в одной плоскости и будучи произведены в обе стороны бесконечно, ни в какой части взаимно не совпадут.

Что суть элементы параллелей и по каким акциденциям в них они могут быть познаны, мы впоследствии узнаем: но что суть параллельные прямые линии, он определяет в этих словах: «Необходимо, следовательно (говорит он), чтобы они были в одной плоскости и, пока они производятся в обе стороны, не имели совпадения, но были продолжены в бесконечность». Ибо непараллельные линии также, если они произведены на некоторое расстояние, не совпадут. Но быть произведенными бесконечно, без совпадения, выражает свойство параллелей. Но и это не абсолютно, а быть продолженными в обе стороны бесконечно и не совпасть. Ибо возможно, что непараллельные линии могут быть также произведены в одну сторону бесконечно, но не в другую; поскольку, склоняясь в этой части, они далеко отстоят от взаимного совпадения в другой. Но причина этого в том, что две прямые линии не могут охватить пространство; ибо если они склоняются друг к другу в обе стороны, это не может произойти. Помимо этого, он весьма правильно рассматривает прямые линии как существующие в одной плоскости. Ибо если одна должна быть в предметной плоскости, а другая — в возвышенной, они не будут взаимно совпадать согласно всякому положению, однако они не суть по этой причине параллельные. Плоскость, следовательно, должна быть одна, и они должны быть произведены в обе стороны бесконечно и не совпасть ни в какой части. Ибо с этими условиями прямые линии будут параллельными. И согласно этому Евклид определяет параллельные прямые линии. Но Посидоний говорит: параллельные линии суть такие, которые ни наклоняются, ни расходятся в одной плоскости; но имеют все перпендикуляры равными, которые проведены из точек одной к другой. Но такие линии, которые делают свои перпендикуляры всегда большими и меньшими, когда-нибудь совпадут, потому что они взаимно склоняются друг к другу. Ибо перпендикуляр способен ограничивать высоты пространств и расстояния линий. По этой причине, когда перпендикуляры равны, расстояния прямых линий также равны; но когда они больше и меньше, расстояние также становится больше и меньше, и они взаимно склоняются в тех частях, в которых найдены меньшие перпендикуляры. Но необходимо знать, что несовпадение не целиком формирует параллельные линии. Ибо окружности концентрических кругов не совпадают: но необходимо также, чтобы они были бесконечно произведены. Но это свойство не только присуще прямым, но также и другим линиям: ибо возможно представить спирали, описанные в порядке около прямых линий, которые, если будут произведены бесконечно вместе с прямыми линиями, никогда не совпадут. Гемин, следовательно, производит весьма правильное деление в этом месте, утверждая с начала, что из линий одни ограничены и содержат фигуру, как круг и эллипс, равно как циссоида и многие другие; но другие — неопределенны, которые могут быть произведены бесконечно, как прямая линия и сечение прямоугольного и тупоугольного конуса; равно как сама конхоида. Но снова, из тех, что могут быть произведены в бесконечность, одни не охватывают никакой фигуры, как прямая линия и конические сечения; но другие, возвращаясь в себя и формируя фигуру, могут впоследствии быть бесконечно произведены. И из этих одни не будут впредь совпадать, которые сопротивляются совпадению, как бы далеко они ни были произведены; но другие суть совпадающие, которые когда-нибудь совпадут. Но из несовпадающих линий одни взаимно в одной плоскости, а другие — нет. И из несовпадающих, существующих в одной плоскости, одни всегда взаимно отстоят на равный интервал; другие же всегда уменьшают интервал, как гипербола в своем наклоне к прямой линии, и равно конхоида. Ибо они, хотя всегда уменьшают интервал, никогда не совпадают. И они взаимно сходятся, поистине, но никогда совершенно не кивают друг другу; что есть, поистине, теорема в геометрии особенно достойная восхищения, обнаруживающая некоторые линии, наделенные не-соглашающимся кивком. Но прямые линии, которые всегда отстоят на равный интервал и которые никогда не уменьшают пространство, помещенное между ними в одной плоскости, суть параллельные линии. И столько мы извлекли из исследований элегантного Гемина для цели объяснения настоящего определения.

КОНЕЦ ПЕРВОГО ТОМА.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[1] Греческая литература этого писателя теперь докажет свою реальную полезность; и грации и возвышенности Платона скоро будут знакомы английскому читателю рукой, которая, я убежден, не покажется уступающей его великому оригиналу. Позвольте мне также рекомендовать его версию Плотина о Прекрасном.

[2] т.е. способный к частям.

[3] т.е. не способный к частям.

[4] Д-р Юнг, в его «Ночных мыслях».

[5] См. книгу вторую Метафизики Аристотеля.

[6] Эннеада VI, кн. VII.

[7] В его комментарии на 2-ю, 12-ю и 13-ю книги Метафизики Аристотеля, стр. 60. Существует только латинский перевод этой бесценной работы; но у меня, к счастью, есть копия в моем владении, с версией, везде исправленной ученым Томасом Гейлом, и с большими извлечениями из греческого.

[8] См. Прокл о Теологии Платона, стр. 226.

[9] Эннеада VI, кн. 6.

[10] Придавая монадическому числу бытие в мнении, я следовал распределению Прокла в заключении его комментария на точку; и, я думаю, не без достаточного основания. Ибо поскольку монадические числа более нематериальны, нежели геометрические линии и фигуры, они должны иметь более нематериальное бытие. Но поскольку они соответственны материи, они не могут пребывать в сущностных логосах души; не могут они также существовать в фантазии, потому что они выше геометрических фигур. Остается, следовательно, что мы должны поместить их между дианойей, или размышлением, и фантазией; и это среднее положение есть положение мнения. Ибо размышление, которое Платон определяет в своем «Софисте» как внутренний дискурс без голоса, есть энергия разумной души, простирающая себя от суждений к заключениям. И, согласно Платону, в том же месте, мнение есть безмолвное утверждение или отрицание дианойи, или мысли. Отсюда, говорит он, «мнение есть заключение размышления; но воображение — взаимное смешение чувства и мнения». Так что мнение может, с великим приличием, быть сказано содержащим монадическое число, которому оно несет пропорцию материи. И отсюда причина очевидна, почему пифагорейцы называли диаду мнением.

[11]

Ἄτροπον, ἀκαμάτον Δεκάδα κλείουσιν μιν ἁγιὴν,

Ἀθάνατοί τε θεοὶ καὶ γηγενέεις ἃνθρωποι.

Syrian. in Meta. Aristot. p. 113. Gr.

т.е. (согласно пифагорейцам) «бессмертные боги и рожденные землей люди называют почтенную декаду неизменной и неутомимой».

[12]

Αυτὸς μὲν Πυθαγόρας ἐν τῷ ἱερῷ λόγῳ διαῤῥηδην μορφῶν καὶ ἰδεῶν κράντορα τὸν ἀριθμόν ἔλεγεν εἶναι.

Vid. Syrian. in Arist. Meta. p. 85. Gr.

[13]

Φιλόλαος δέ, τῆς τῶν κοσμικὼν αἰωνίας διαμονῆς τὴν κρατιστεύουσαν καὶ αὐτογειῆ συνοχὴν εἶναι ἀπεφήνατο τὸν ἀριθμόν.

Syrian. in eodem loco.

[14]

Οἱ δὲ περὶ Ἴππασον ἀκουσματικοὶ, ἀριθμόν εἶπον παράδειγμα πρῶτον κοσμοποιίας. Καὶ πάλιν κριτικὸν κοσμουργοῦ θεοῦ ὄργανον.

Jamb. in Nicomach. Arith. p. 11.

[15] В его Математических лекциях, стр. 48.

[16] В Арифметике, стр. 23.

[17] В Метафизике Аристотеля, стр. 113. Гр. или 59. b. Лат.

[18] Ибо тетрада содержит все числа внутри своей природы на манер образца; и отсюда есть то, что в монадических числах 1, 2, 3, 4 равны десяти.

[19] Примечания к Письмам о разуме, стр. 83.

[20] Этот яркий свет есть не что иное, как свет самих идей; который, когда он однажды возжжен, или, вернее, вновь возжжен в душе, становится общим стандартом и критерием истины. Тот, кто обладает этим, уже не раб мнения, озадаченный сомнениями и потерянный в неопределенностях догадок. Здесь единственный источник очевидности, который можно найти. — Это истинный свет, чьи блески могут одни рассеять тьму невежества и добыть для души неувядающее благо и существенное счастье. В этом я уверен из собственного опыта; и счастлив тот, кто приобретает это бесценное сокровище. Но пусть читатель остерегается смешивать экстравагантности современного энтузиазма с этим возвышенным озарением. Ибо этот свет один привносится в ум наукой, терпеливым размышлением и неутомимой медитацией: он не производится никаким насильственным возбуждением духов или экстазом воображения; ибо он далеко превосходит энергии этих: но он спокоен и устойчив, интеллектуален и божественен. Авиценна, араб, был хорошо знаком с этим светом, как очевидно из прекрасного описания, которое он дает о нем в элегантном введении Ибн Тофайля к Жизни Хай Ибн Якзана. «Когда желания человека (говорит он) значительно возвышены и он компетентно хорошо упражнен в этих спекуляциях, появятся ему некоторые малые мерцания истины, как бы вспышки молнии, весьма восхитительные, которые только светят на него, а затем становятся потухшими. Затем, чем больше он упражняет себя, тем чаще будет он воспринимать их, пока, наконец, он не станет настолько хорошо знаком с ними, что они будут происходить ему спонтанно, без всякого упражнения вообще; и тогда, как только он воспринимает что-либо, он применяет себя к божественной сущности, так чтобы сохранить некоторое впечатление о ней; затем нечто происходит ему внезапно, посредством чего он начинает различать истину во всем; пока через частое упражнение он, наконец, не достигает совершенного спокойствия; и то, что привыкло являться ему только урывками, становится привычным, и то, что было только мерцанием прежде, — постоянным светом; и он получает постоянное и устойчивое знание». Тот, кто желает знать больше относительно этого и еще более яркого света, того, что возникает из союза с высшим, должен проконсультироваться с восьмой книгой пятой Эннеады Плотина, и 7-й и 9-й шестой, и его книгой о Прекрасном, о которой я опубликовал перевод.

[21] Дабы поверхностный читатель не подумал, что это не более чем декламация, пусть он обратит внимание на следующий аргумент. Если душа обладает другим оком, отличным от ока чувства (а то, что она обладает им, науки достаточно доказывают), должны быть в природе вещей виды, приспособленные к ее восприятию, отличные от чувственных форм. Ибо если наш интеллект спекулирует вещи, которые не имеют реального бытия, такие как идеи г-на Локка, его состояние должно быть гораздо более несчастным, нежели состояние чувственного ока, поскольку это координировано с сущими; но интеллект спекулировал бы ничем, кроме иллюзий. Теперь, если это абсурдно, и если мы обладаем интеллектуальным оком, которое наделено визитивной силой, должны быть формы, соответственные и соединенные с его видением; формы, неподвижные, поистине, телесным движением, но движимые интеллектуальной энергией.

[22] Настоящая секция содержит иллюстрацию почти всей первой книги последних Аналитик Аристотеля. Я по большей части следовал точному и элегантному парафразу Фемистия в исполнении этого замысла, как ученый читатель заметит: но я также везде добавил разъяснения от себя и стремился сделать эту ценную работу понятной для мыслящего математического читателя.

[23] См. двадцать восьмое предложение первой книги Начал Евклида.

[24] Мы информированы Симпликием в его Комментарии на третью Категорию Отношения Аристотеля, «что хотя квадратура круга кажется бывшей неизвестной Аристотелю, все же, согласно Ямвлиху, она была известна пифагорейцам, как очевидно из изречений и демонстраций Секста Пифагорейца, который получил (говорит он) по преемственности искусство демонстрации; и после него последовал Архимед, который изобрел квадратуру через линию, которая называется линией Никомеда. Равным образом Никомед пытался квадратировать круг через линию, которая собственно называется тетартеморион, или квадратура. И Аполлоний — через некоторую линию, которую он называет сестрой кривой линии, подобной улитке или черепахе, и которая есть та же самая, что квадратриса Никомеда. Также Карп желал квадратировать круг через некоторую линию, которую он называет просто сформированной из двоякого движения. И многие другие, согласно Ямвлиху, совершили это предприятие различными путями». До сих пор Симпликий. Подобным образом Боэций в своем Комментарии на ту же часть Категорий Аристотеля (стр. 166) замечает, что квадратура круга не была открыта во времена Аристотеля, но была найдена впоследствии; демонстрация которой (говорит он), поскольку она длинна, должна быть опущена в этом месте. Отсюда кажется весьма вероятным, что древние математики применяли себя исключительно к квадратированию круга геометрически, не пытаясь совершить это арифметическим вычислением. Действительно, ничто не может быть более негеометричным, нежели ожидать, что если когда-либо круг будет квадратирован, квадрат, которому он равен, должен быть соизмерим с другими известными прямолинейными пространствами; ибо те, кто искушен в геометрии, знают, что многие линии и пространства могут быть показаны с величайшей точностью, геометрически, хотя они неспособны быть выраженными арифметически без бесконечного ряда. Сообразно этому, Такве хорошо замечает (в кн. II Geom. Pract. стр. 87): «Наконец, должно здесь увещевать тех, кто в геометрии недостаточно искушен, убеждающих себя, что для квадратуры необходимо, чтобы отношение круговой линии к прямой или круга к квадрату было показано в числах. Это, конечно, ошибка весьма грубая и недостойная геометра, ибо хотя бы и иррациональной была та пропорция, лишь бы она была показана в прямых линиях, найдена была бы квадратура». И что эта квадратура возможна геометрически, было не только мнением вышеупомянутого ученого и острого геометра, но также Валлиса и Барроу; как может быть увидено в Механике первого, стр. 517, и в Математических лекциях последнего, стр. 194. Но следующее открытие, я надеюсь, убедит либерального геометрического читателя, что квадратура круга может быть получена посредством круга и прямой линии только, чего мы не имеем метода совершить никаким изобретением древних или современных. По крайней мере, этот метод, если был известен древним, теперь утерян, и хотя он был попытан многими современными, он не был сопровожден успехом.

В круге g o e f пусть g o будет квадрантной дугой, а прямая линия g x — ее касательной. Затем представьте, что центральная точка a течет равномерно вдоль радиуса a e, бесконечно произведенного; и что она наделена равномерной импульсивной силой. Пусть также будет предположено, что во время ее потока радиусы эманируют из нее со всех сторон, которые увеличивают себя пропорционально расстоянию точки a от ее первого положения. Это будучи допущено, представьте, что точка a своей импульсивной силой, через радиусы a n, a m и т.д., действуя везде равно на дугу g o, побуждает ее в ее равную касательную дугу g r. И когда, своим равномерным движением вдоль бесконечной линии a φ, она в то же время прибыла в b, центр дуги g r, пусть она побудит подобным образом дугу g r в ее равную касательную дугу g s, действуя везде равно через радиусы, равные b r. Теперь, если это будет представлено происходящим бесконечно (поскольку круговая линия способна к бесконечному ослаблению), дуга g o будет в конце концов разогнута в ее равную, касательную линию g x; и крайняя точка o опишет таким движением разгибания круговую линию o x. Ибо поскольку та же причина, действуя везде подобно и равно, производит везде подобные и равные эффекты; и дуга g o везде равно ослаблена или разогнута, она опишет линию, подобную в каждой части. Теперь, по причине простоты импульсивного движения, такая линия должна быть либо прямой, либо круговой; ибо есть только три линии везде подобные, т.е. прямая и круговая линия, и цилиндрическая спираль; но эта последняя, как Прокл хорошо замечает в своем следующем Комментарии на четвертое определение, не есть простая линия, потому что она порождена двумя простыми движениями, прямолинейным и круговым. Но линия, которая ограничивает более чем две равные касательные дуги, не может быть прямой линией, как хорошо известно всем геометрам; она есть, следовательно, круговая линия. Также очевидно, что эта дуга o x вогнута к точке g: ибо если нет, она прошла бы за хорду o x, что абсурдно. И снова, никакая дуга, большая чем квадрант, не может быть разогнута этим движением: ибо любой из радиусов, как a p за g o, имеет тенденцию от, а не к касательной g x, что последнее необходимо для нашей гипотезы. Теперь, если мы представим другую квадрантную дугу круга g o e f, то есть g y, касающуюся первой в g, чтобы быть разогнутой тем же образом, дуга x y будет продолжением дуги x o; ибо если γ x κ будет проведено перпендикулярно к x g, как на фигуре, она будет касательной в x к равным дугам y x, x o; потому что она не может упасть внутри любой, не делая синус какой-либо одной из равных дуг равным прямой линии x g, что было бы абсурдно. И отсюда мы можем легко заключить, что центр дуги y x o находится в касательной линии x g. Отсюда также мы имеем легкий метод нахождения касательной прямой линии, равной квадрантной дуге: ибо имея точки y, o данными, легко найти третью точку, как s; и тогда круг, проходящий через три точки o, s, y, отсечет касательную x g, равную квадрантной дуге g o. И точка s может быть быстро получена описанием дуги g s с радиусом, имеющим к радиусу a g пропорцию 6 к 4; ибо тогда g s есть шестая часть своего целого круга и равна дуге g o. И таким образом, из этой гипотезы, которая, я полагаю, может быть так же охотно допущена, как приращения и убывания линий в флюксиях, квадратура круга может быть геометрически получена; ибо это легко найдено, когда прямая линия открыта равной периферии круга. Я хорошо осознаю, что алгебраисты сочтут это бесполезным, потому что оно не может быть приспособлено к мешанине арифметического вычисления; но я надеюсь, любители древней геометрии сочтут это заслуживающим точного исследования; и если они не смогут найти никакого паралогизма в рассуждении, сочтут это законной демонстрацией.

[25] Аксиомы имеют бытие, предшествующее бытию величин и математических чисел, но подчиненное бытию идей; или, другими словами, они имеют среднее положение между существенной и математической величиной. Ибо из логосов, существующих в душе, одни более просты и универсальны и имеют больший амбит, нежели другие, и по этой причине приближаются ближе к интеллекту и более явны и известны, нежели такие, что суть более частные. Но другие лишены всего этого и получают свое завершение от более древних логосов. Отсюда необходимо (поскольку концепции суть тогда истинны, когда они согласны с самими вещами), чтобы был некоторый логос, в котором аксиома, утверждающая: если от равных отнимешь равные и т.д., первично присуща; и который не есть ни логос величины, ни числа, ни времени, но содержит все эти, и все, в чем эта аксиома естественно присуща. См. Сириан в Арифм. Мета. стр. 48.

[26] Геометрия, поистине, желает спекулировать неделимые логосы души, но поскольку она не может использовать интеллекции, лишенные воображения, она простирает свои дискурсы к воображаемым формам и к фигурам, наделенным измерением, и этим средством спекулирует нематериальные логосы в этих; и когда воображение недостаточно для этой цели, она переходит даже к внешней материи, в которой она описывает прекрасное разнообразие своих предложений. Но, поистине, даже тогда главный замысел геометрии не в том, чтобы постичь чувственную и внешнюю форму, но ту внутреннюю жизненную, пребывающую в зеркале воображения, которой внешняя неодушевленная форма подражает, насколько ее несовершенная природа допустит. Но и не есть ее главный замысел быть общающейся с воображаемой формой; но когда, по причине слабости ее интеллекции, она не может получить форму, лишенную воображения, она спекулирует нематериальный логос в более чистой форме фантазии; так что ее главное занятие — около универсальных и нематериальных форм. Сириан в Арист. Мета. стр. 49.

[27] Сириан в своем превосходном Комментарии к «Метафизике» Аристотеля (который не столько разъясняет Аристотеля, сколько защищает учение об идеях согласно Платону от кажущегося, если не действительного, противодействия Аристотеля их существованию) сообщает нам, что дело мудрости, собственно так именуемой, — рассматривать нематериальные формы или сущности и их существенные акциденции. Посредством метода разделения, принимающего начала бытия; посредством разделяющего и определительного метода, рассматривающего сущности всех вещей; но посредством доказательного процесса, делающего заключения относительно существенных свойств, которые содержат в себе субстанции. Отсюда (говорит он), поскольку умопостигаемые сущности имеют наиболее простую природу, они не способны ни к определению, ни к доказательству, но постигаются простым созерцанием и энергией одного лишь интеллекта. Но промежуточные сущности, которые доказуемы, существуют согласно своим присущим свойствам: поскольку в наиболее простых существах нет ничего присущего, кроме их бытия. По каковой причине мы не можем сказать, что это есть их сущность, а то — нечто иное; и отсюда они выше определения и доказательства. Но в универсальных логосах, рассматриваемых самих по себе и украшающих чувственно воспринимаемую природу, возникают существенные акциденции; и отсюда доказательство имеет дело с ними. Но в материальных видах, индивидах и чувственно воспринимаемых вещах то, что является собственно акциденциями, постигается воображением и присутствует или отсутствует без порчи их субъектов. И они, опять же, будучи хуже доказуемых акциденций, постигаются знаками, конечно, не мудрецом, рассматриваемым как мудрец, но, возможно, врачами, натурфилософами и всеми подобными им.

[28] См. примечание к гл. I кн. I последующих Комментариев.

[29] Стр. 227.

[30] Стр. 250.

[31] Этот метод соперничает с алгеброй по легкости, но очевидностью и элегантностью доказательств, по-видимому, далеко превосходит ее: в чем можно легко убедиться, если сравнить это учение Аполлония о «Сечении отношения» с алгебраическим анализом той же задачи, который представил светлейший Валлис, том II, «Математических трудов», гл. LIV, стр. 220.

[32] Однако следует взвесить, что одно дело — дать задачу, решенную каким-либо образом, что, как правило, можно сделать разными способами, а другое — выполнить ее самым элегантным методом; с кратчайшим и в то же время ясным анализом, с изящным и наименее трудоемким синтезом.

[33] В его «Математических лекциях», стр. 44.

[34] Кн. IV.

[35] Кн. I, стр. 30.

[36] В «Теэтете».

[37] В его превосходнейшем труде «О воздержании», кн. I, стр. 22 и сл.

[38] См. «Извлечения» Фичино из Прокла к первому «Алкивиаду» Платона; из которых сохранилась только его латинская версия. Opera Фичино, том II.

[39] Марин, автор последующего жизнеописания, был учеником Прокла и его преемником в Афинской школе. Его философские сочинения были не очень многочисленны и не сохранились. Приписываемый ему комментарий к «Данным» Евклида дошел до нас; но его самым прославленным трудом, по-видимому, является настоящее жизнеописание его учителя. Оно действительно в оригинале элегантно и лаконично; и может рассматриваться как весьма удачный образец философской биографии. Любой свободный ум должен быть очарован и возвышен величием и возвышенностью характера, в котором Прокл предстает перед нашим взором. Если сравнивать его с современными философскими героями, он кажется существом высшего порядка; и мы с сожалением оглядываемся на тот славный период, столь хорошо приспособленный для роста философского гения и поощрения возвышенных достоинств. Мы не находим в его жизни никаких следов обычных слабостей развращенного человечества; никаких примеров низости или неустойчивости поведения: но он неизменно величествен и постоянно добр. Я прекрасно осознаю, что этот рассказ о нем многими будет сочтен сильно преувеличенным; как результат слабого энтузиазма, слепого суеверия или грубого обмана: но это никогда не будет убеждением тех, кто по опыту знает, какую возвышенность ума и чистоту жизни способна дать платоническая философия; и кто истинно понимает божественные истины, содержащиеся в его трудах. И свидетельство толпы, которая измеряет достоинство характеров других людей низостью своих собственных, конечно, не должно приниматься во внимание. Я лишь добавлю, что наш философ процветал через 412 лет после Христа, согласно точной хронологии Фабриция; и я бы порекомендовал тем, кто желает получить разнообразную критическую информацию о Прокле, обратиться к Пролегоменам, предпосланным этим ученейшим мужем к его превосходному греко-латинскому изданию этого труда, напечатанному в Лондоне в 1703 году.

[40] Платон в «Федре». Упоминает и Плутарх, VIII, «Застольные беседы». Суда в слове μήτοι. Фабриций.

[41] Для полного отчета о распределении добродетелей согласно платоникам, обратитесь к «Изречениям» Порфирия и Пролегоменам Фабриция к этому труду.

[42] См. шестую книгу его «Государства» и «Эпиномис».

[43] Фабриций сообщает нам, что платоник Олимпиодор в своем рукописном комментарии к «Алкивиаду» Платона делит порядки Богов на ὑπερκόσμιοι, или сверхкосмические, которые отделены от всякой связи с телом; и на ἐγκόσμιοι, или внутрикосмические. И что из них одни — οὐράνιοι, или небесные, другие — αἰθέριοι, или эфирные, или πύριοι, огненные, другие — ἀέριοι, или воздушные, другие — ἔνυδροι, или водные, другие — χθόνιοι, или земные; и другие — ὑποταρτάριοι, или подземные. Но среди земных одни — κλιματάρχαι, или правители климатов, другие — πολιοῦχοι, или правители городов, и другие, наконец, κατοικίδιοι, или управители домов.

[44] Этот эпитет также приписывается Ономакритом Луне, как можно видеть в его гимне этому божеству; причину чего мы привели в наших примечаниях к этому гимну.

[45] Божественные видения и необычайные обстоятельства могут быть справедливо допущены для таких возвышенных гениев, как Прокл; но заслуживают осмеяния, когда приписываются вульгарным людям.

[46] Какие славные времена! Когда считалось необычайным обстоятельством, чтобы учитель риторики обращался с благородным и богатым учеником как со своим домочадцем. Сравнивая их с нынешними, мы можем лишь воскликнуть: O tempora! O mores! Философия потонула в руинах древней Греции и Рима.

[47] Фабриций справедливо замечает, что этот Олимпиодор — не тот философ с таким именем, чьи ученые комментарии к некоторым книгам Платона сохранились в рукописях в различных библиотеках. Ибо в них прославляется не только сам Прокл, но и Дамаский, который процветал долго после Прокла.

[48] О различных математиках с этим именем см. Фабриция в «Bibliotheca Græca».

[49] Слово в оригинале — λογικὰ, которое, как справедливо предполагает Фабриций, имеет в данном месте более широкое значение, чем логика или риторика: но я должен просить позволения не согласиться с этим великим критиком, не переводя его просто как «философские», поскольку я скорее полагаю, что Марин намеревался ограничить его той частью трудов Аристотеля, которая охватывает только логику, риторику и поэтику. Ибо глагол ἐξεμάνθανω, или «изучать», который Марин использует в этом случае, не может с должной точностью применяться к более глубоким сочинениям Аристотеля.

[50] Отсюда Прокла называли, в знак превосходства, διάδοχος Πλατωνικός, или Платонический Преемник.

[51] О Поллетесе см. Суду; а о Меламподе обратитесь к Фабрицию в «Bibliotheca Græca».

[52] Этот Сириан был, действительно, превосходнейшим философом, в чем мы можем убедиться из его комментария к метафизике Аристотеля, латинский перевод которого, сделанный неким Иеронимом Баголинусом, был опубликован в Венеции в 1558 году. Греческий текст, согласно Фабрицию, сохранился во многих итальянских библиотеках и в Иоанновской библиотеке в Гамбурге. Согласно Суде, он написал комментарий ко всему Гомеру в шести книгах; к политике Платона — в четырех книгах; и о согласии Орфея, Пифагора и Платона с Халдейскими оракулами — в десяти книгах. Все они, к несчастью, утрачены; и свободные умы, немногие, лишены таким образом сокровищ мудрости, которые другой философский век, в каком-то отдаленном перевороте, только и может произвести.

[53] Сократ в 6-й книге «Государства» Платона говорит, что от великих гениев не следует ожидать ничего среднего; но либо великое благо, либо великое зло.

[54] Читатель, пожалуйста, прими к сведению, что этот великий муж — не тот Плутарх-биограф, чьи труды столь хорошо известны; но афинский философ гораздо более позднего периода.

[55] Философия Аристотеля, если сравнивать ее с дисциплиной Платона, по моему мнению, заслуженно рассматривается в данном месте как имеющая отношение proteleia к epopteia в священных мистериях. Теперь proteleia, или вещи, предшествующие совершенству, принадлежат посвященным и мистикам; первые из которых были введены только в некоторые более легкие церемонии: но мистикам было позволено присутствовать при определенных предварительных и меньших священных делах. С другой стороны, эпопты допускались в святилище великих священных обрядов; и становились созерцателями символов и более внутренних церемоний. Аристотель, действительно, повсюду кажется врагом учения об идеях, как оно понимается Платоном; хотя они, несомненно, являются ведущими звездами всей истинной философии. Однако великое превосходство его трудов, рассматриваемых как введение в божественную теологию Платона, заслуживает самой безграничной похвалы. В согласии с этим Дамаский сообщает нам, что философ Исидор, «когда он обратился к более священной философии Аристотеля и увидел, что тот больше доверяет необходимым доводам, нежели своему собственному чувству, однако не полностью использовал божественное умопостижение, был мало озабочен его учением: но когда он вкусил концепций Платона, он больше не удостаивал его взглядом на языке Пиндара. Но надеясь, что он достигнет своей желаемой цели, если сможет проникнуть в святилище ума Платона, он направил на эту цель весь ход своего усердия». Photii Bibliotheca, стр. 1034.

[56] согласно оракулу.

[57] Ничто не прославляется древними больше, чем та строгая дружба, которая существовала среди пифагорейцев; к осуществлению которой они имели обыкновение увещевать друг друга: «не разделять бога, которого они содержали в себе», как повествует Ямвлих, кн. I, гл. 33, «О жизни Пифагора». Действительно, истинная дружба может существовать только в душах, должным образом просвещенных подлинной мудростью и добродетелью; ибо тогда она становится союзом интеллектов и, следовательно, должна быть бессмертной и божественной.

[58] Пифагор, согласно Дамаскому, говорил, что дружба есть мать всех политических добродетелей.

[59] Подлинный современник, несомненно, сочтет все религиозное поведение Прокла смехотворно суеверным. И так, действительно, на первый взгляд, оно и кажется; но тот, кто проник в глубины древней мудрости, найдет в нем больше, чем открывается вульгарному слуху. Религия язычников, действительно, на протяжении многих веков была объектом насмешек и презрения: однако автор настоящего труда не стыдится признаться, что он является полным новообращенным в нее во всех отношениях, насколько она понималась и иллюстрировалась пифагорейскими и платоническими философами. Действительно, теология древней, как и современной толпы, была, без сомнения, полна абсурда; но теология древних философов представляется достойной высочайших похвал и самого усердного возделывания. Однако нынешние преобладающие мнения запрещают защиту такой системы; ибо это должно быть делом более просвещенного и философского века. Кроме того, автор не забывает о судьбе Порфирия, чьи полемические сочинения были подавлены указами императоров; и чьи аргументы в защиту своей религии были столь тщетны и легки для опровержения, что, как сообщает нам св. Иероним в своем предисловии к Даниилу, Евсевий ответил ему в двадцати пяти, а Аполлинарий — в тридцати томах!

[60] См. Прокл о «Политике» Платона, стр. 399. Instit. Theolog. № 196; и извлечения Фичино из комментария Прокла к первому «Алкивиаду», стр. 246 и сл.

[61] Намек на прекрасное описание Улисса, данное в 3-й книге «Илиады», ст. 222.

Καί ἔπεα νιφάδεσιν ἐοικότα χειμερίησιν.

Которое так элегантно перефразировано г-ном Поупом.

But when he speaks, what elocution flows!

Soft as the fleeces of descending snows

The copious accents fall, with easy art;

Melting they fall, and sink into the heart! &c.

[62] О Домнине см. Фотия и Суду из Дамаского в его «Жизни Исидора».

[63] Никифор в своем комментарии к «О сновидениях» Синезия, стр. 562, сообщает нам, что гекатический шар — это золотая сфера, которая имеет сапфировый камень, включенный в ее среднюю часть, и по всей ее поверхности — знаки и различные фигуры. Он добавляет, что, вращая эту сферу, они совершают призывания, которые называют Июнгами. Так же, согласно Суде, маг Юлиан из Халдеи и Арнуфис Египтянин вызывали ливни магической силой. И с помощью хитрости такого рода Эмпедокл имел обыкновение сдерживать ярость ветров; по каковой причине его называли ἀλεξάνεμος, или «гонитель ветров».

[64] Ни одно мнение не является более знаменитым, чем мнение о метемпсихозе Пифагора: но, пожалуй, ни одно учение не является более ошибочно понимаемым. Большинством людей сегодняшнего дня оно отвергается как смехотворное; и те немногие, кто сохраняет некоторое почтение к его основателю, пытаются разрушить буквальный смысл и ограничить его аллегорическим. Некоторые из древних ограничивали это превращение подобными телами: так что они полагали, что человеческая душа может переселяться в различные человеческие тела, но не в тела животных; и это было мнение Гиерокла, как можно видеть в его комментарии к «Золотым стихам». Но почему человеческая душа не может соединиться с подчиненными, так же как и с высшими жизнями, в силу склонности? Разве подобное не любит соединяться с подобным, и нет ли во всех видах жизни чего-то подобного и общего? Отсюда, когда аффекты души склоняются к низшей природе, будучи связанными с человеческим телом, эти аффекты, при распаде такого тела, становятся как бы облеченными в животную природу, и разумное око, в этом случае затуманенное возмущениями, подавляется иррациональными энергиями животного и не созерцает ничего, кроме темных фантазий деградировавшего воображения. Но это учение защищается Проклом с его обычной тонкостью в его восхитительном комментарии к «Тимею», кн. V, стр. 329, следующим образом: «Обычно, — говорит он, — спрашивают, как души могут нисходить в животных. И некоторые, действительно, думают, что существуют определенные подобия людей животным, которые они называют дикими жизнями: ибо они отнюдь не считают возможным, чтобы разумная сущность могла стать душой дикого животного. Напротив, другие допускают, что она может быть послана в животных, потому что все души одного и того же вида; так что они могут стать волками, пантерами и ихневмонами. Но истинный разум, действительно, утверждает, что человеческая душа может быть помещена в животных, однако таким образом, чтобы она могла получить свою собственную жизнь, и чтобы деградировавшая душа могла как бы переноситься над ней и быть связанной с низшей природой склонностью и подобием аффекта. И что это единственный способ вселения, мы доказали множеством доводов в наших комментариях к «Федру». Но если необходимо заметить, что это мнение Платона, мы добавим, что в своей «Политике» он говорит, что душа Терсита приняла обезьяну, но не тело обезьяны: и в «Федре», что душа нисходит в дикую жизнь, но не в дикое тело; ибо жизнь соединена со своей собственной душой. И в этом месте он говорит, что она превращается в животную природу: ибо животная природа — это не животное тело, но животная жизнь».

[65] Перикл Лидийский, философ-стоик.

[66] Vide Pausan. lib. i. Atticorum, cap. 21. et 20.

[67] Он имеет в виду христиан.

[68] Прокл родился в 412 году от Христа, в 6-й день ид февраля. Но ради астрологов я добавил следующую фигуру из Пролегомен Фабриция к этой жизни: и хотя я сам не искушен в этом искусстве, я убежден, исходя из аргументов Плотина, что она содержит много общих истин; но когда ее делают подчиненной частностям, она подвержена большой неточности и ошибкам. Короче говоря, ее свидетельство носит целиком физиогномический характер; ибо таков удивительный порядок и связь вещей, что во всей вселенной одно обозначается другим, и целое некоторым образом содержится в своих частях. Так что язык темного и глубокого Гераклита совершенно справедлив, когда он говорит: «Вы должны соединить совершенное и несовершенное, согласное и несогласное, созвучное и диссонирующее, и из одного — все вещи, и из всех вещей — одно».

Схема положения звезд, какой она была в Византии, когда родился философ Прокл.

[69] Раньше у почти всех народов был обычай иметь места погребения в пригородах, а не в самом городе.

[70] Это затмение произошло, согласно Фабрицию, в 484 г. н. э., 19-го числа до февральских календ, на восходе солнца.

[71] Все древние теологи, среди которых Платон занимает выдающееся место, утверждали, что душа имеет некоторую среднюю природу и состояние между умопостигаемым и чувственно воспринимаемым: в согласии с этим учением Плотин божественно утверждает, что она помещена на горизонте, или, так сказать, на границе и перешейке вечных и смертных природ; и отсюда, согласно магам, она подобна луне, одна из частей которой светла, а другая темна. Теперь душа, вследствие этого среднего состояния, должна неизбежно быть вместилищем всех средних энергий, как жизненных, так и гностических; так что ее знание ниже неделимой простоты интеллектуального постижения, но выше импульсивных восприятий чувства. Отсюда математические роды и виды пребывают в ее сущности, как в своем собственном и естественном регионе; ибо они целиком имеют среднюю природу, как доказывает Прокл в этой и шести последующих главах. Но это учение Платона, первоначально заимствованное у Бронтина и Архита, так элегантно объясняется этим философом в заключительной части шестой книги его «Государства»: «Сократ, знай же, они суть, как мы говорим, два (само Благо и Солнце), и что одно царствует над умопостигаемым миром, а другое — над видимым, чтобы не сказать небесами, дабы я не ввел тебя в заблуждение именем. Ты понимаешь, значит, эти два порядка вещей, я имею в виду видимое и умопостигаемое? — Главкон. Понимаю. — Сократ. Продолжай это деление тогда, как если бы это была линия, разделенная на два неравных сегмента; и каждая часть, т. е. чувственно воспринимаемое и умопостигаемое, разделена подобным же образом, и ты получишь очевидность и неясность, помещенные рядом друг с другом. В видимом сегменте, действительно, одна часть будет содержать образы. Но я называю образами, во-первых, тени; затем подобия вещей, появляющиеся в воде и в плотных, гладких и светлых телах, и все подобное этому, если ты понимаешь меня? — Главкон. Я понимаю тебя. — Сократ. Теперь представь, что другой раздел охватывает вещи, подобиями которых являются эти образы, такие как животные вокруг нас, вместе с растениями и всем, что является делом природы и искусства. — Главкон. Я представляю это. — Сократ. Считаешь ли ты этот раздел тогда разделенным на истинное и ложное? И что гипотеза мнения относится к знанию науки, как подобие к своему оригиналу? — Главкон. Да, очень охотно. — Сократ. Теперь тогда рассмотри, как должен быть разделен раздел умопостигаемого. — Главкон. Как? — Сократ. Так: один сегмент — это тот, который душа ищет, используя прежние деления как образы и будучи вынужденной переходить от гипотез не к принципу, а к заключению. Другой — это тот, который использует мыслительную силу души, когда она переходит от гипотезы к принципу, уже не предполагаемому, и, пренебрегая образами, продвигается через их неясность в свет самих идей. — Главкон. Я не достаточно понимаю тебя в этом. — Сократ. Но снова, ибо ты легче поймешь меня из того, что уже было сказано. Думаю, ты не невежда в том, что те, кто занимается геометрией, арифметикой и тому подобным, предполагают четное и нечетное, вместе с различными фигурами и тремя видами углов, и другими вещами, подобными этим, согласно каждому методу продвижения. Теперь, установив их как гипотезы, достаточно известные, они полагают, что не требуется никакого довода для их положения: но, начиная с них, они нисходят через остальное и приходят наконец к объекту своего исследования. — Главкон. Это я знаю совершенно хорошо. — Сократ. Это также ты знаешь, что они используют видимые формы и делают их предметом своего рассуждения, в то же время не направляя свой интеллект на восприятие их, но на оригиналы, которым они подобны; я имею в виду сам квадрат и сам диаметр; а не на фигуры, которые они чертят. И таким образом, другие формы, которые представлены тенями и образами в воде, используются ими лишь как подобия, в то время как они стремятся созерцать то, что может быть увидено только мышлением. — Главкон. Ты говоришь правду. — Сократ. Это то, что я называл выше видом умопостигаемого, в исследовании которого душа была вынуждена использовать гипотезы; не восходя к принципу, как неспособная подняться выше гипотез, но используя образы, сформированные из низших объектов, к подобию таких, которые являются высшими, и которые так понимаются и различаются мнением, как если бы они ясно способствовали знанию самих вещей. — Главкон. Я понимаю, действительно, что ты говоришь об обстоятельствах, которые имеют место в геометрии и родственных ей искусствах. — Сократ. Пойми теперь, что под другим разделом умопостигаемого я имею в виду то, чего достигает сам разум своей силой доказательства, когда, уже не почитая гипотезы за принципы, но принимая их в действительности за гипотезы, она использует их как столько-то ступеней и поручней в своем восхождении, пока не придет к тому, что уже не является гипотетическим, к принципу вселенной; и затем нисходя, держась за идеи, которые примыкают к принципу, она приходит к заключению, не используя ничего чувственного в своем прогрессе, но продвигаясь через идеи и в них наконец завершая свое нисхождение. — Главкон. Я понимаю тебя, но не так хорошо, как желаю: ибо ты, кажется, предлагаешь великое предприятие. Ты стремишься, действительно, определить, что часть истинного бытия и умопостигаемого, которую мы созерцаем наукой доказательства, более очевидна, чем открытия, сделанные науками, называемыми искусствами; потому что в первой гипотезы являются принципами, и их мастера вынуждены использовать око мышления, а не восприятия чувств. Однако, поскольку они не восходят к принципу, но исследуют из гипотез, они кажутся тебе не имеющими интеллекта относительно них, хотя они умопостигаемы через свет принципа. Но ты, кажется, называешь привычку рассуждать о геометрических и тому подобных делах мышлением, а не интеллектом, как если бы мышление занимало среднее положение между мнением и интеллектом. — Сократ. Ты понимаешь меня достаточно хорошо. И снова: с этими четырьмя пропорциями возьми эти четыре соответствующие аффекта души: с высшим — интеллект; со вторым — мышление; против третьего поставь мнение; и против четвертого — уподобление, или воображение. Помимо этого, установи их в порядке альтернативной пропорции, чтобы они могли причаствовать очевидности таким же образом, как их соответствующие объекты причаствуют реальности». Я взял на себя смелость перевести этот прекрасный отрывок иначе, чем Петвин и Спенс; потому что они пренебрегли тем, чтобы дать надлежащее значение слову διάνοια, или мышление, первый перевел его как «ум» и «око ума», и таким образом смешивая его с интеллектом; а второй называя его «пониманием». Но несомненно, что Платон в этом месте ставит интеллект как первый, по причине превосходной очевидности его восприятий; на следующем месте — мышление; на третьем — мнение; и на четвертом — воображение. Однако читатель, пожалуйста, прими к сведению, что под διάνοια, или мышлением, в настоящем труде понимается та сила души, которая рассуждает от посылок к заключениям и чья силлогистическая энергия по активным предметам называется благоразумием; а по таким, которые являются умозрительными, — наукой. Но для дальнейшей информации относительно ее природы см. диссертацию, предпосланную этому труду, и следующую пятую главу.

[72] Эти два принципа, предел и бесконечное, несомненно, будут рассматриваться немыслящей частью человечества как не более чем общие термины, а не как самые реальные из существ. Однако точное созерцание вселенной убедит каждый истинно философский ум в их реальности. Ибо сами небеса, благодаря связности и порядку своих частей, доказывают свое причастие пределу. Но благодаря своим плодовитым силам и непрекращающимся вращениям сфер, которые они содержат, они демонстрируют свое причастие бесконечности. И конечные и вечно пребывающие формы, которыми наполнен мир, несут подобие пределу: в то время как, напротив, разнообразие частностей, их никогда не прекращающееся изменение и связь большего и меньшего в общении форм представляет образ бесконечности. Добавь также, что каждый естественный вид своей формой подобен пределу; но своей материей — бесконечности. Ибо эти два, форма и материя, зависят от предела и бесконечности и являются их конечными прогрессиями. И каждая из них, действительно, причаствует единству; но форма есть мера и предел материи и является более единой. Но материя есть в возможности все вещи, потому что она существует посредством эманации из первой возможности, или самого бесконечного.

[73] Из человеческих дисциплин только те заслуживают называться науками, которые не используют никаких гипотез, которые разрешают вещи в их принципы, которые имеют дело с истинным бытием и возвышают нас к самим идеям. Диалектика целиком такого рода (я имею в виду диалектику Платона); ибо она одна не использует никаких предположений, но, пренебрегая тенями и образами, возвышает нас посредством возвышенного исследования к принципу вселенной; и по этой причине заслуживает называться самой вершиной дисциплин. Но мы не должны воображать, что под словом «диалектика» здесь имеется в виду логика или какая-либо часть логики, или тот метод диспута, посредством которого мы фабрикуем вероятные доводы; но мы должны понимать ее как означающую дисциплину, наделенную величайшей остротой; пренебрегающую всеми гипотезами, истинно парящую к первичным причинам и в конечном итоге покоящуюся в их созерцании. Плотин дал нам счастливейшие образцы этого метода в своих книгах «О родах бытия».

[74] См. примечание к первой главе.

[75] Я бы особенно рекомендовал эту главу современным математикам, большинство из которых, боюсь, никогда не задумывались, имеют ли предметы их умозрения какое-либо реальное существование: хотя это, несомненно, исследование, достойное серьезного внимания каждого свободного ума. Ибо если объекты математического исследования являются лишь воображаемыми, я имею в виду точку без частей, линию без ширины и т. д., то наука, основанная на этих ложных принципах, должна, конечно, быть целиком обманчивой. Действительно, абсолютно истинное заключение никогда не может проистекать из ошибочного принципа как из своей причины: так как поток всегда должен причаствовать своему источнику. Я имею в виду такое заключение, которое доказывается надлежащей причиной, πλὴν οὐ διότι, ἀλλ’ ὅτι, говорит Аристотель в своей первой «Аналитике»; то есть силлогизм из ложных принципов не докажет «почему», но только просто «что это есть»: действительно, он может только просто доказать, «что это есть», тому, кто допускает ложные суждения; потому что тот, кто позволяет посылки, не может отрицать заключение, когда силлогизм правильно сконструирован. Таким образом, мы можем силлогизировать в первой фигуре,

Every thing white, is an animal:

Every bird is white:

Therefore, Every bird is an animal.

И заключение будет истинным, хотя большая и меньшая посылки ложны; но тогда эти термины не являются причинами заключения, и мы имеем вывод без доказательства. Подобным же образом, если математические виды обманчивы и фиктивны, заключения, выведенные из них как из принципов, являются лишь гипотетическими, а не доказательными.

[76] Аристотель, в своей последней «Аналитике». Читатель, пожалуйста, прими к сведению, что вся сила этого энергичного, точного и элегантного рассуждения направлена против Аристотеля; который, к несчастью, по-видимому, считал, вместе с современниками, что математические виды существуют в душе посредством абстракции от чувственно воспринимаемого. См. предшествующую Диссертацию.

[77] А именно: 1, 2, 4, 8, 3, 9, 27. О чем см. кн. III превосходного комментария Прокла к «Тимею».

[78] Платон часто, как в «Меноне», так и в других местах, показывает, что наука есть Припоминание; и я думаю, не без сильнейшего основания. Ибо поскольку душа нематериальна, как мы доказали в диссертации к этому труду, она должна быть истинно бессмертной, т. е. как a parte ante, так и a parte post. Что она должна быть вечной, действительно, в отношении будущего, если нематериальна, допускается всеми; и мы можем доказать, вместе с Аристотелем, в его первой книге «О небе», что она бессмертна также a parte ante, следующим образом. Все, что без рождения, неразрушимо, и все неразрушимое — без рождения: ибо то, что без рождения, имеет необходимость существовать бесконечно a parte ante (из гипотезы); и поэтому, если оно обладает возможностью быть разрушенным, поскольку нет большей причины, почему оно должно быть разрушено сейчас, а не в какой-то прежний период, оно наделено возможностью быть разрушенным и перестать быть в каждый момент бесконечного времени, в котором оно необходимо существует. Подобным же образом, то, что неразрушимо, имеет необходимость существовать бесконечно a parte post; поэтому, если оно обладает возможностью быть рожденным, поскольку нет большей причины, почему оно должно быть рождено сейчас, а не впоследствии, оно обладает возможностью быть рожденным в каждый момент времени, в котором оно необходимо существует. Если тогда душа существенно бессмертна в отношении прошлых и будущих циркуляций времени; и если она наполнена формами или идеями всякого рода, как мы доказали в диссертации, она должна, из своей циркулирующей природы, быть вечно занята попеременным обладанием и потерей знания о них. Теперь восстановление этого знания посредством науки называется Платоном припоминанием; и есть не что иное, как обновленное созерцание тех божественных форм, столь знакомых душе, прежде чем она стала вовлеченной в темное облачение земного тела. Так что мы можем сказать, вместе с элегантным Максимом Тирским (Disser. 28): «Припоминание подобно тому, что случается с телесным оком, которое, хотя всегда наделено силой зрения, однако тьма иногда препятствует его проходу и отвращает его от восприятия вещей. Искусство, следовательно, приближается, которое, хотя и не дает оку силу зрения, однако устраняет его препятствия и дает свободный выход его лучам. Представь теперь, что наша разумная душа есть такая сила восприятия, которая видит и знает природу существ. С ней случается общее бедствие тел, что тьма, распространяясь вокруг нее, уносит ее аспект, притупляет ее остроту и гасит ее собственный свет. Впоследствии приближается искусство разума, которое, подобно врачу, не приносит или не дает ей новую науку, но пробуждает ту, которой она обладает, хотя очень слабую, запутанную и неустойчивую». Отсюда, поскольку душа, своим погружением в тело, находится в спящем состоянии, пока не будет пробуждена наукой к проявлению своих скрытых энергий; и все же даже до этого пробуждения, поскольку она содержит живые искры, так сказать, всякого знания, которые только требуют быть раздутыми крыльями учения, чтобы вновь зажечь свет идей, она может быть сказана в этом случае знать все вещи как во сне и быть невежественной о них в отношении бдительных восприятий. Отсюда также мы можем заключить, что время не предшествует нашему существенному знанию форм, потому что мы обладаем им от вечности: но оно предшествует нашему знанию в отношении производства этих логосов в совершенную энергию. Я лишь добавлю, что я бы порекомендовал свободному английскому читателю превосходный перевод «Менона» Платона, сделанный г-ном Сиденхэмом, где он найдет знакомое и элегантное доказательство учения о Припоминании.

[79] Относительно этого ценного труда, озаглавленного ΙΕΡΟ‘Σ ΛΟΓΟ’Σ, см. «Bibliotheca Græca» Фабриция, том I, стр. 118 и 462, и в комментарии Сириана к метафизике Аристотеля, стр. 7, 71, 83 и 108, читатель найдет некоторые любопытные извлечения из этого прославленного рассуждения; особенно на стр. 83. Сириан сообщает нам, «что тот, кто обращается к этому труду, найдет все порядки как Монад, так и Чисел, не пренебрегая ни одним, полностью прославленными (ὐμνουμένας)». Нет сомнения, что Пифагор и его ученики скрывали возвышеннейшие истины под символами чисел; в чем тот, кто читает и понимает сочинения платоников, будет полностью убежден. Отсюда Прокл, в третьей книге своего превосходного комментария к «Тимею», замечает, «что Платон использовал математические термины ради таинства и сокрытия, как некие завесы, которыми святилища истины могли быть отделены от вульгарного осмотра, точно так же, как теологи делали басни, а пифагорейцы — символы, служащими той же цели: ибо в образах мы можем созерцать их прообразы, и первые дают нам средства доступа ко вторым».

[80] Относительно этого Геометрического Числа в 8-й книге «Государства» Платона, о котором Цицерон утверждает, что нет ничего более неясного, см. примечания Буллиальда к Теону, стр. 292.

[81] Мне жаль говорить, что эта часть врагов чистой геометрии и арифметики в настоящее время очень многочисленна; концепции полезности в этих науках не простираются дальше грязных целей чисто животной жизни. Но, несомненно, если интеллект есть часть нашего состава, и притом самая благородная часть, должен быть объект его созерцания; и это, которое есть не что иное, как истина в самом возвышенном смысле, должно быть самым благородным и полезным предметом умозрения для каждого разумного существа.

[82] В 13-й книге его «Метафизики», гл. III.

[83] В I «О частях животных» и в первой «Этике», гл. III.

[84] См. подробнее об этом в Диссертации.

[85] Поскольку число предшествует величине, доказательства арифметики должны быть более интеллектуальными, но доказательства геометрии — более приспособленными к разумной силе. И когда либо арифметика, либо геометрия применяется к чувственно воспринимаемым делам, доказательства, из природы предметов, должны причаствовать неясности мнения. Если это так, истинный математик будет ценить те части своей науки больше всего, которые причаствуют очевидности; и будет считать их деградировавшими, когда они применяются к обычным целям жизни.

[86] Это деление математической науки согласно пифагорейцам, которое почти совпадает с делением Платона, порицается д-ром Барроу в его «Математических лекциях», стр. 15, как ограниченное слишком узкими пределами: и причина, которую он приписывает столь частичному делению, заключается в том, «что во времена Платона другие были либо еще не изобретены, либо недостаточно возделаны, или, по крайней мере, еще не были приняты в число математических наук». Но я должен просить позволения не согласиться с этим прославленнейшим математиком в этом деле; и утверждать, что причина столь ограниченного распределения (как оно понимается современниками) возникла из возвышенных концепций, которые эти мудрые люди питали о математических науках, которые они рассматривали как столько-то прелюдий к знанию божественности, когда они преследуются должным образом; но они считали их деградировавшими и извращенными, когда они становились смешанными с чувственно воспринимаемыми объектами и применялись к обычным целям жизни.

[87] То есть прямая и круговая линия.

[88] Боюсь, что в нынешний день найдется немного тех, кто не считает тактику одной из самых главных частей математики; и кто не преминул бы процитировать в защиту своих мнений того великого реформатора философии, «как его называют», лорда Бэкона, хвалящего занятия, которые «приходят домой к делам и сердцам людей». Действительно, если то, что является низшим в истинном порядке вещей и лучше всего служит самой подлой части человеческой природы, должно иметь предпочтение, их мнение верно, и лорд Бэкон — «философ»!

[89] Под этим следует понимать искусство, ныне называемое Перспективой: откуда очевидно, что это искусство не было неизвестно древним, хотя это и ставится под сомнение современниками.

[90] Отсюда видно, что сомнительно, является ли Платон автором диалога, называемого «Эпиномис»; и я думаю, это может с большим основанием быть поставлено под вопрос. Ибо хотя он несет явные признаки глубокой древности и наполнен подлинной мудростью, он не кажется совершенно написанным в манере Платона; и не содержит той великой глубины мысли, которой изобилуют сочинения этого философа. Фабриций (в своей «Bibliotheca Græca», кн. I, стр. 27) удивляется, что Суда должен приписывать этот труд философу, который распределил законы Платона на двенадцать книг, потому что это было обычным мнением; откуда кажется, что тот точный критик не обратил внимания на настоящий отрывок.

[91] Это непосредственное соединение математических наук, которые Прокл рассматривает как подчиненные диалектике, кажется, отличается от той вершины науки тем, что первая просто охватывает принципы всей науки, но последняя охватывает универсальные роды бытия и созерцает принцип всего.

[92] В «Меноне».

[93] Это, безусловно, истинное или философское применение математической науки; ибо этим средством мы будем способны восходить от чувства к интеллекту и вновь зажечь в душе тот божественный свет истины, который, до такой энергии, был погребен в неясности телесной природы. Но посредством противоположного процесса, я имею в виду применение математических умозрений к экспериментальным целям, мы ослепим свободное око души и не оставим ничего взамен, кроме тьмы телесного зрения и фантомов деградировавшего воображения.

[94] Цель настоящей главы — доказать, что фигуры, которые являются предметами геометрического умозрения, существуют не во внешней и чувственно воспринимаемой материи, но во вместилище воображения, или материи фантазии. И это наш философ доказывает со своей обычной элегантностью, тонкостью и глубиной. Действительно, должно быть очевидно каждому внимательному наблюдателю, что чувственно воспринимаемые фигуры далеко отстают от той точности и совершенства, которые требуются в геометрических определениях: ибо нет чувственно воспринимаемого круга, совершенно круглого, поскольку точка, из которой он описан, не без частей; и, как хорошо замечает Воссий (de Mathem. стр. 4), нет никакой сферы в природе вещей, которая касается только в точке, ибо некоторой частью своей поверхности она всегда касается подчиненной плоскости по линии, как Аристотель показывает, что Протагор возражал против геометров. Не должны мы также говорить, вместе с тем великим математиком д-ром Барроу в его «Математических лекциях», стр. 76, «что все вообразимые геометрические фигуры действительно присущи каждой частице материи, в величайшем совершенстве, хотя и не очевидны для чувства; точно так же, как изображение Цезаря скрыто в необработанном мраморе и не является новой вещью, сделанной скульптором, но только обнаружено и приведено к виду его мастерством, т. е. удалением частей материи, которыми оно затенено и вовлечено. Что заставило Микеланджело, самого знаменитого резчика, сказать, что скульптура была не чем иным, как очищением от вещей излишних. Ибо убери все излишнее, — говорит он, — из дерева или камня, и остальное будет фигурой, которую ты намереваешься получить. Так, если бы рука ангела (по крайней мере, сила Бога) сочла нужным отполировать любую частицу материи, без пустоты, сферическая поверхность предстала бы глазам, фигурой совершенно круглой; не как созданная заново, но как открытая и обнаженная от маскировок и покрытий окружающей ее материи». Ибо это означало бы придание совершенства чувственно воспринимаемой материи, которое она по природе неспособна получить: поскольку внешнее тело существенно полно пор и неровностей, которые должны вечно препятствовать его получению точности геометрического тела, хотя бы оно было отполировано рукой ангела. Кроме того, какая полировка когда-либо произвела бы точку без частей и линию без ширины? Ибо хотя тело может быть сведено к величайшей тонкости, оно этим средством никогда не перейдет в бестелесную природу и не оставит свое тройное измерение. Поскольку внешняя материя, следовательно, отнюдь не является вместилищем геометрических фигур, они должны неизбежно пребывать в катоптрической материи фантазии, где они существуют с точностью, достаточной для энергий этой науки. Это правда, действительно, что даже в более чистой материи воображения точка не кажется совершенно неделимой, ни линия без широты: но тогда величина точки и ширина линии неопределенны, и они, в то же время, не сопровождаются качествами тела и выставляют оку мысли одну лишь величину. Отсюда фигуры в фантазии являются надлежащими получателями того универсального, которое является объектом геометрического умозрения, и представляют, как в зеркале, причастное существование тех жизненных и нематериальных форм, которые существенно пребывают в душе.

[95] Это деление изящно разъяснено Аммонием (в комм. на Порфирия, стр. 12) следующим образом: «Представьте себе перстень с печатью, на которой вырезано изображение какого-либо конкретного лица, например Ахилла, и пусть имеется множество восковых оттисков, сделанных этим перстнем. Затем представьте, что некто подходит, созерцает все эти восковые части, запечатленные образом одного этого перстня, и удерживает оттиск перстня в своем уме: печать, вырезанная на перстне, представляет собой всеобщее, предшествующее многим; оттиск на восковых частях — всеобщее во многих; а то, что остается в разуме созерцающего, можно назвать всеобщим после и позади многих. То же самое мы должны мыслить относительно родов и видов. Ибо тот наилучший и превосходнейший зодчий мира обладает внутри себя формами и прообразами всех вещей: так что при создании человека он взирает на форму человека, пребывающую в его сущности, и ваяет все остальное согласно этому прообразу. Но если кто-либо станет возражать против этого учения и утверждать, что формы вещей не пребывают у их зодчего, пусть обратит внимание на следующие доводы. Зодчий либо знает, либо не знает того, что он производит: но тот, кто не знает, никогда ничего не произведет. Ибо кто станет пытаться делать то, чего он не знает, как исполнить? Поскольку он не может действовать подобно иррациональной силе, каковой является природа, чьи операции не сопровождаются осознанием. Но если он производит что-либо согласно некоему разумению, он должен обладать знанием всего, что он производит. Если, следовательно, не является нечестивым утверждать, что действия Божества, подобно человеческим, сопровождаются знанием, то очевидно, что формы вещей должны пребывать в его сущности: но формы находятся в Демиурге, подобно печати в перстне; и эти формы называются предшествующими многим и отделенными от материи. Вид же человек содержится в каждом отдельном человеке, подобно оттиску печати в воске, и, как говорят, существует во многих, не отделяясь от материи. И когда мы созерцаем отдельных людей и воспринимаем одну и ту же форму и образ в каждом, эта форма, запечатленная в нашей душе, называется существующей после многих и имеющей последующее возникновение: точно так же, как мы наблюдали у того, кто созерцал множество печатей, оттиснутых на воске одним и тем же перстнем. И это единое, последующее после многих, может быть отделено от тела, когда оно мыслится не как присущее телу, а как пребывающее в душе: но оно неспособно к реальному отделению от своего субъекта». Здесь, однако, мы должны заметить, что когда Аммоний говорит о знании Божества, его следует мыслить как далеко превосходящее наше. Ибо он обладает природой, более истинной, чем всякая сущность, и восприятием, более ясным, чем всякое знание. И как он произвел все вещи своим единством, так и невыразимым единством постижения он знает всеобщность вещей.

[96] В кн. VII «Метафизики», 35 и 39.

[97] В кн. III «О душе», текст 20.

[98] То есть геометрия сначала исследует круг, начертанный на бумаге или на песке: но посредством круговой фигуры в фантазии созерцает круг, пребывающий в мышлении; и посредством этого всеобщего, или кругового разума, причастного кругу фантазии, строит свои доказательства.

[99] В его «Первой Аналитике», т. 42. См. диссертацию к настоящей работе.

[100] Такие как отношение диагонали квадрата к его стороне; и отношение диаметра круга к периферии.

[101] Гномоны, из которых образуются квадратные числа, суть нечетные числа в естественном ряду, начиная с единицы, т. е. 1, 3, 5, 7, 9, 11 и т. д., ибо они, будучи постоянно прибавляемы друг к другу, образуют квадратные числа до бесконечности. Но эти гномоны постоянно убывают от наибольшего и в конце концов завершаются неделимой единицей.

[102] Это учение о невыразимых величинах, или таких, чье отношение не может быть выражено, широко и точно обсуждается Евклидом в десятой книге его «Начал»: но его изучение пренебрегается современными математиками, «потому что оно бесполезно», то есть потому что оно не способствует ничему механическому.

[103] Это предложение является 11-м во второй книге: по крайней мере, метод деления линии в крайнем и среднем отношении непосредственно выводится из него; что и делает Евклид в 30-м предложении шестой книги. Таким образом, Евклид показывает (II. 11), как разделить линию АВ (А G B) так, чтобы прямоугольник, заключенный между всей линией АВ и отрезком GB, был равен квадрату, построенному на AG: ибо когда это сделано, следует, что как АВ относится к AG, так AG относится к GB, как хорошо известно. Но это предложение, как отмечает д-р Барроу, не может быть объяснено числами; потому что нет такого числа, которое могло бы быть разделено так, чтобы произведение целого на одну часть было равно квадрату другой части.

[104] Все многоугольные фигуры, как известно, могут быть разложены на треугольники; и это не менее верно для многоугольных чисел, как показывают следующие наблюдения. Всякое число берет начало от неделимой единицы, которая соответствует точке: и оно либо линейное, соответствующее линии; либо поверхностное, которое соответствует поверхности; либо телесное, которое подражает геометрическому телу. После единицы, следовательно, первым из линейных чисел является диада; точно так же, как каждой конечной линии отведены две крайности. Триада есть первое из поверхностных чисел; как треугольник — среди геометрических фигур. А тетрада есть первое из телесных; потому что треугольная пирамида есть первое среди телесных чисел, так же как и среди телесных фигур. Как, следовательно, монада уподобляется точке, так диада — линии, триада — поверхности, а тетрада — телу. Ныне из поверхностных чисел одни суть треугольные, другие квадратные, третьи пятиугольные, шестиугольные, семиугольные и т. д. Треугольные числа порождаются из постоянного сложения чисел в естественном ряду, начиная с единицы. Так, если числа 1, 2, 3, 4, 5 и т. д. постоянно прибавлять друг к другу, они образуют треугольные числа 1, 3, 6, 10, 15 и т. д.; и если каждое треугольное число прибавить к предшествующему ему числу, оно образует квадратное число. Так, 3, прибавленное к 1, дает 4; 6, прибавленное к 3, равно 9; 10, прибавленное к 6, равно 16; и так далее. Пятиугольные числа образуются из соединения треугольных и квадратных чисел следующим образом. Пусть имеется ряд треугольных чисел 1, 3, 6, 10, 15 и т. д.

А из квадратов 1, 4, 9, 16, 25 и т. д.

Тогда второе квадратное число, прибавленное к первому треугольному, даст первое пятиугольное число от единицы, т. е. 5. Третий квадрат, прибавленный ко второму треугольному числу, даст второе пятиугольное, т. е. 12; и так далее, посредством подобного сложения. Подобным же образом второе пятиугольное число, прибавленное к первому треугольному, образует первое шестиугольное число от единицы; третье пятиугольное и второе треугольное образуют второе шестиугольное и т. д. И посредством подобного процесса могут быть получены все остальные многоугольники.

[105] Интеллекции повсеместно соответствуют своим объектам и участвуют в очевидности или обратном ей, пропорционально тому, насколько ясны или темны их субъекты. Отсюда Порфирий в своих «Сентенциях» справедливо замечает, что «мы понимаем не одинаковым образом всеми силами души, но согласно частной сущности каждой. Ибо интеллектом мы понимаем интеллектуально; а душой — рационально: наше знание растений соответствует семенному понятию; наше понимание тел есть имагинативное; а наша интеллекция божественно уединенного начала вселенной, который выше всех вещей, есть неким образом превосходящая интеллектуальное восприятие и совершающаяся сверхсущностной энергией» (Аформы к умопостигаемому, 10). Так что, вследствие этого рассуждения, спекуляции геометрии наиболее истинны тогда, когда они наиболее абстрагированы от чувственно воспринимаемых и материальных природ.

[106] См. Плутарх, «Жизнь Марцелла».

[107] В кн. I «О небе», текст 22, и кн. I «Метеорологики», гл. 3. Аристотель был назван «демоническим» платоническими философами вследствие похвалы, возданной ему его учителем Платоном: «Что он был демоном природы». Действительно, его великое знание вещей, подвластных природе, вполне заслуживало этой похвалы; а эпитет «божественный» повсеместно приписывался Платону за его глубокое знание умопостигаемого мира.

[108] «Εἰς νοῦν» (к уму) отсутствует в оригинале, но восполнено превосходным переводом Бароция.

[109] «Ἀλόγων» (иррациональных) в печатном греческом тексте, что, по мнению Фабриция в его «Bibliotheca Græca», т. I, стр. 385, следует читать как «ἀναλόγων» (аналогичных); но я перевел это слово согласно переводу Бароция, который, вероятно, получил верное чтение из множества рукописей, которые он консультировал.

[110] Квадратура луночки такова.

Пусть ABC будет прямоугольным треугольником, а BAC — полукругом на диаметре BC: BNA — полукруг, описанный на диаметре AB; AMC — полукруг, описанный на диаметре AC. Тогда полукруг BAC равен полукругу BNA и AMC вместе (потому что круги относятся друг к другу как квадраты их диаметров, 31, 6). Если, следовательно, вы отнимете две общие с обеих сторон области BA, AC, то останутся две луночки BNA, AMC, ограниченные с обеих сторон круговыми линиями, равные прямоугольному треугольнику BAC. И если линия BA равна линии AC, и вы опустите перпендикуляр на гипотенузу BC, треугольник BAO будет равен луночковой области BNA, а треугольник COA будет равен луночке CMA. Любознательные могут увидеть пространный отчет о попытке Гиппократа квадратировать круг посредством изобретения луночек в комментарии Симпликия к «Физике» Аристотеля, кн. I.

[111] Так читает Бароций, но Фабриций — «Μεδμᾶιος».

[112] Т. е. пять правильных тел: пирамида, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр; о которых и об их применении к теории вселенной см. замечательную работу Кеплера «О гармонии мира».

[113] Можно сомневаться, являются ли «Оптика» и «Катоптрика», приписываемые Евклиду в изданиях его работ, подлинными: ибо Савил и д-р Грегори считают их едва ли достойными столь великого человека.

[114] Существуют два превосходных издания этой работы: одно — Мейбомия в его собрании древних авторов по гармонии, и другое — д-ра Грегори в его собрании работ Евклида.

[115] Эта работа, скорее всего, утрачена. См. «Евклида» д-ра Грегори.

[116] Все это показано Проклом в следующих комментариях; и, безусловно, это в высшей степени достойно исследования любого свободного ума; но я боюсь, что современные математики очень мало ценят такое знание, потому что оно не может быть применено к практическим и механическим целям.

[117] Эта работа, к сожалению, утрачена.

[118] Потому что это верно только для равнобедренных и равносторонних треугольников.

[119] Это следует из 32-го предложения первой книги «Начал» Евклида и доказано д-ром Барроу в его схолии к этому предложению.

[120] Метод их построения показан нашим философом в его комментарии к первому предложению, как это будет видно во втором томе этой работы.

[121] Читателю следует заметить, что определения, действительно, являются гипотезами согласно учению Платона, как можно видеть в примечании к гл. I, кн. I этой работы.

[122] В его «Последней Аналитике». См. предшествующую диссертацию.

[123] Та часть этой работы, которая заключена в скобки, отсутствует в оригинале; я восстановил ее из превосходной версии Бароция. Философствующий читатель оригинала, который, возможно, не имеет Бароция в своем распоряжении, надеюсь, будет рад видеть столь значительный пробел восполненным; особенно потому, что он содержит начало комментария к определению точки.

[124] Я не нахожу этой загадки среди дошедших до нас пифагорейских символов, так что, вероятно, она нигде не упоминается, кроме настоящей работы. И я с сожалением должен добавить, что «фигура и три обола» — слишком общий клич нынешних времен.

[125] Настоящий комментарий, как и большинство последующих, в высшей степени доказывает истинность наблюдения Кеплера в его превосходной работе «De Harmonia Mundi», стр. 118. Ибо, говоря о сочинении нашего автора в настоящей работе, которое он повсюду восхваляет и защищает, он замечает следующее: «oratio fluit ipsi torrentis instar, ripas inundans, et cæca dubitationum vada gurgitesque occultans, dum mens plena majestatis tantarum rerum, luctatur in angustiis linguæ, et conclusio nunquam sibi ipsi verborum copiâ satisfaciens, propositionum simplicitatem excedit» (речь его течет подобно потоку, затопляя берега и скрывая слепые броды и пучины сомнений, в то время как ум, полный величия столь великих вещей, борется в теснинах языка, и заключение, никогда не удовлетворяясь обилием слов, превосходит простоту предложений). Но Кеплер был искушен в платонической философии и, по-видимому, был не менее знаком с великой глубиной ума нашего автора, чем с великолепием и возвышенностью его языка. Возможно, Кеплер — единственный пример среди современников, когда философский и математический гений были соединены в одном лице.

[126] То есть разум треугольной фигуры (например) в фантазии, или сам треугольник, превосходит треугольную природу, причастную этой фигуре.

[127] В десятой книге его «Государства».

[128] См. «Гимн Матери богов» в моем переводе «Орфических посвящений».

[129] Философ здесь, по-видимому, противоречит тому, что он утверждает в конце своего комментария к 13-му определению: ибо там он утверждает, что круг есть некое плоское пространство. Возможно, их можно примирить, если учесть, что, поскольку круг существует наиболее согласно пределу, когда мы созерцаем его сущность в этом отношении, мы можем определить его согласно окружности, которая является причиной его предела. Но когда мы рассматриваем его как причастный также бесконечности, хотя и не в столь выдающейся степени, и рассматриваем его как исходящий из центра, так и в его возвращениях, мы можем определить его как плоское пространство.

[130] То есть сущностное единое души есть мать числа; но то, что существует в мнении, есть не что иное, как вместилище первого; точно так же, как материя есть седалище всех форм. О дальнейшем изложении существования чисел см. первый раздел предшествующей диссертации.

[131] То есть число, составленное из единиц.

[132] Это предложение в скобках полностью опущено в печатном греческом тексте.

[133] В I «О небе».

[134] Это предложение в скобках, которое очень несовершенно в греческом тексте, я восполнил из превосходного перевода Бароция. В греческом тексте нет ничего, кроме «λὲγω δὲ ἑνὸν τῂν γραμμὴν δυαδός πρὸς τὸ στερεόν».

[135] В греческом тексте: «γὰρ ἡ μονὰς ἐκεῖ πρῶτον, ὅπου πατρικὴ μονάς ἐστι φησὶ τὸ λόγιον». Только последняя часть этого оракула находится во всех печатных изданиях зороастрийских оракулов; хотя удивительно, как это упущение могло ускользнуть от внимания столь многих способных критиков и ученых мужей. Из этого кажется вероятным, что он находится в совершенном виде только в настоящей работе.

[136] Слово «τανάη» опущено в греческом тексте.

[137] Эта и следующие задачи являются 1-м, 22-м и 12-м предложениями первой книги. Но в двух последних, вместо слова «ἄπειρος» или «бесконечный», которое является термином, используемым Евклидом, г-н Симсон в своем издании «Начал» использует слово «неограниченный». Но для этого великого геометра не является необычным изменять слова Евклида, когда они несут философский смысл; как мы ясно покажем в ходе этих комментариев. Он, безусловно, заслуживает величайшей похвалы за свою ревностную привязанность к древней геометрии: но он (по моему мнению) заслуживал бы еще большего, если бы был знаком с греческой философией и постиг глубину Прокла; ибо тогда он никогда не попытался бы восстановить «Начала» Евклида, лишив их некоторых весьма значительных красот.

[138] Это, несомненно, причина, по которой отношение между прямой и круговой линией не может быть точно получено в числах; ибо согласно этой гипотезе они должны быть несоизмеримыми величинами; потому что одна содержит свойство, существенно отличное от другого.

[139]

Роговидный угол — это тот, который образован периферией круга и его касательной; то есть угол, охватываемый дугой LA и прямой линией FA, который Евклид в (III. 16) доказывает как меньший любого прямолинейного угла. И из этого замечательного предложения следует по законному выводу, что любая величина может быть постоянно и бесконечно увеличиваема, но другая — бесконечно уменьшаема; и все же приращение первой, как бы велико оно ни было, всегда будет меньше убыли второй: что Кардано доказывает следующим образом. Пусть предложен угол касания BAE и острый угол HGI. Теперь, если будут описаны другие меньшие круги AC, AD, угол касания будет очевидно увеличен. И если между прямыми линиями GH, GI упадут другие прямые линии GK, GL, острый угол будет постоянно уменьшаться: все же угол касания, как бы он ни был увеличен, всегда меньше острого угла, как бы он ни был уменьшен. Сэр Исаак Ньютон также отмечает в своем «Трактате о флюксиях», что существуют углы касания, образованные другими кривыми линиями и их касательными, бесконечно меньшие, чем те, что образованы кругом и прямой линией; все это доказуемо верно: все же такова сила предрассудка, что г-н Симсон придерживается мнения, вместе с Виетой, что эта часть 16-го предложения фальсифицирована; и что пространство, образованное круговой линией и ее касательной, не является углом. По крайней мере, его слова в примечании к этому предложению допускают такое толкование. Пелетье был того же мнения; но он был тщательно опровергнут превосходным Клавием, как можно видеть в его комментарии к этому предложению. Но все трудности и парадоксы в этом деле могут быть легко решены и допущены, если мы рассмотрим вместе с нашим философом, что сущность угла не заключается ни в величине, ни в качестве, ни в наклоне, взятых по отдельности, а в совокупности их всех. Ибо если мы рассмотрим наклон круговой линии к ее касательной, мы обнаружим, что она обладает свойством, по которому Евклид определяет угол: если мы будем уважать ее участие в величине, мы обнаружим, что она способна к увеличению и уменьшению; и если мы будем рассматривать ее как обладающую особым качеством, мы объясним ее несоизмеримость с каждым прямолинейным углом. См. комментарий к 8-му определению.

[140] В I «О небе».

[141] Именно из этой цилиндрической спирали образуется винт.

[142]

Настоящий весьма темный пассаж может быть объяснен следующим рисунком. Пусть ABC будет прямым углом, а DE — линией, которую нужно переместить, которая разделена пополам в G. Теперь представьте, что она перемещается вдоль линий AB, BC таким образом, что точка D всегда остается на AB, а точка E — на BC. Тогда, когда линия DE находится в положениях d e, δ ε, точка G будет в g, γ, и эти точки G, g, γ будут находиться на круге. И любая другая точка F на линии DE будет в то же время описывать эллипс; большая ось будет на линии AB, когда точка F находится между D и G; и на линии BC, когда точка F находится между G и E.

[143] То есть душа мира.

[144] В «Тимее».

[145] Эллипс.

[146] Циссоида. О свойствах этой кривой см. трактат д-ра Валлиса о циклоиде, стр. 81.

[147] Конхоида.

[148] Таким образом, прямая линия, рассматриваемая как сторона параллелограмма, движущаяся кругообразно, порождает цилиндрическую поверхность: при движении кругообразно, как сторона треугольника, — коническую поверхность; и так в других линиях, порожденные поверхности варьируются согласно различным положениям их порождающих линий.

[149] Во II «О государстве».

[150] Во многих местах.

[151] Это определение совпадает с тем, которое г-н Симсон принял вместо евклидова, выраженное другими словами: ибо он говорит: «плоская поверхность есть та, в которой, если взять любые две точки, прямая линия между ними лежит целиком в этой поверхности». Но он не упоминает, кому он был обязан этим определением; и это, несомненно, потому, что он считал, что «не стоит пересказывать пустяки Прокла полностью»: ибо это его собственные слова в примечании к предложению 7, кн. I. Не сообщил он нам и о том, в каком отношении определение Евклида «неясно».

[152] В греческом тексте «ἐννοιὰς» (понятия), но, несомненно, следует читать «εἰκόνας» (образы), как в переводе Бароция.

[153] Г-н Симсон в своем примечании к этому определению предполагает, что оно является добавлением какого-то менее искусного редактора; по каковой причине, и потому что оно совершенно бесполезно (по его мнению), он выделяет его из остальных перевернутыми двойными кавычками. Но, безусловно, странно, что определение угла вообще должно считаться бесполезным и работой неискусного геометра. Такое утверждение может, действительно, быть очень подходящим для профессора экспериментальной философии, который считает полезное неотделимым от практики; но оно отнюдь не подобает восстановителю свободной геометрии древних. Кроме того, г-н Симсон, по-видимому, постоянно забывает, что Евклид принадлежал к платонической секте; и, следовательно, был философом, а не только математиком. Я лишь добавлю, что комментарий к настоящему определению, по моему мнению, удивительно тонок и точен и вполне заслуживает глубокого внимания величайших геометров.

[154] Для философского обсуждения природы качества и количества обратитесь к комментариям Аммония и Симпликия к «Категориям» Аристотеля, Плотина о родах сущего и «Философским построениям» г-на Харриса.

[155] То есть эллипс.

[156] То есть они либо прямые, либо острые, либо тупые.

[157] Этот оракул не упоминается никем из собирателей зороастрийских оракулов.

[158] Это, действительно, всегда должно быть так с теми геометрами, которые не являются одновременно философами; соединение не менее ценное, чем редкое. Отсюда, из-за их незнания принципов и интеллектуальных забот, когда предлагается какое-либо созерцательное исследование, они немедленно спрашивают, в чем состоит его полезность; считая все излишним, что не способствует решению какой-либо практической задачи.

[159] О нисхождении души в тело см. кн. IV, Эннеада IX Плотина; а о методе, посредством которого она может снова вернуться к своему первоначальному блаженству, изучите первую книгу трактата Порфирия «Об воздержании».

[160] Это определение также отмечено г-ном Симсоном перевернутыми кавычками как символ того, что оно интерполировано. Но по какой причине — не знаю, разве что потому, что оно бесполезно, то есть потому, что оно философское!

[161] То есть различные виды форм, которыми преисполнены четыре элемента.

[162] То есть круг.

[163] Поклонник современников и их занятий, несомненно, сочтет все это пережитками языческого суеверия и невежества; и подумает, быть может, что он делает великую уступку, допуская существование одного верховного бога, не признавая множества божеств, подчиненных первому. О том, что древние могут привести в защиту этого устаревшего мнения, я должен просить позволения отослать читателя к диссертации, предпосланной моему переводу Орфея; в дополнение к которой пусть он обратит внимание на следующие соображения. Возможно ли, чтобы машинерия богов у Гомера была столь прекрасной, если бы таких существ не существовало? Или может ли быть прекрасным что-либо, лишенное всякой реальности? Разве вещи не нравятся повсеместно пропорционально тому, насколько они напоминают реальность? Возможно, ответят, что верно обратное, и что вымысел нравится более, чем истина, как это очевидно из великой алчности, с которой читаются романы. На это я отвечу, что сам вымысел перестает быть приятным, когда он предполагает абсолютные невозможности: ибо существование гениев и фей нельзя доказать как невозможное; а они составляют все чудесное в романе. Это наблюдение подтверждается в «Королеве фей» Спенсера: ибо его аллегории, в которых олицетворены страсти, утомительны и неприятны, потому что они не замаскированы под видимость реальности: в то время как магия Цирцеи, беседка Калипсо, скалы Сциллы и Харибды и мелодия Сирен в «Одиссее» Гомера, хотя и являются лишь аллегориями, повсеместно очаровывают и восхищают, потому что они покрыты подобием истины. Именно по этой причине битвы Мильтона на небесах варварски и смехотворны в высшей степени; ибо каждый видит невозможность предположения пороха и пушек в небесных регионах: машинерия натянута и неестественна, не содержит никакой изящности фантазии и не преисполнена никакой мистической информацией. Напротив, машинерия Гомера естественна и возможна, полна достоинства и изящества и чревата возвышеннейшими истинами; она восхищает и облагораживает ум читателя, поражает его своим великолепием и уместностью и воодушевляет его яростью поэтического вдохновения. И это потому, что она возможна и истинна.

[164] Предложение в скобках опущено в греческом тексте.

[165] То есть круговая форма происходит от «предела», а прямолинейные фигуры — от «бесконечности».

[166] То есть число три.

[167] В «Тимее».

[168] «πρὸς ὃ», или «к которому», отсутствует в оригинале и во всех опубликованных собраниях зороастрийских оракулов.

[169] То есть Юпитер, который называется триадическим, потому что он происходит от Сатурна и Реи; и потому что его правление разделяют Нептун и Плутон, ибо каждый из них называется Юпитером у Орфея.

[170] Это предложение в скобках опущено в печатном греческом тексте.

[171]

Рис. I. Рис. II.

Таким образом, пусть часть AEB, отсеченная диаметром AB (рис. I) круга AEBD, будет наложена на другую часть ADB, как на рис. II. Тогда, если она не равна другой части, либо AEB попадет внутрь ADB, либо ADB внутрь AEB: но в любом случае CE будет равно CD, что абсурдно.

[172] Это возражение выдвигается Филопоном в его книге против Прокла о вечности мира; но, по моему мнению, без всякого успеха. См. также Симпликия в его третьем отступлении против Филопона в его комментарии к 8-й книге «Физики» Аристотеля.

[173] Это определение нигде не существует, кроме как в комментариях Прокла. Вместо него почти во всех печатных изданиях Евклида подставлено следующее: «Сегмент круга есть фигура, содержащаяся между диаметром и частью окружности, отсеченной диаметром». Это г-н Симсон отметил запятыми как символ того, что оно интерполировано: но он не обратил внимания на другое чтение в комментариях Прокла. И что еще более примечательно, это изменение не замечено ни одним редактором «Начал» Евклида, ни древним, ни современным.

[174] Как в каждой гиперболе.

[175] Платонический читатель, несомненно, должен быть рад узнать, что Евклид был глубоко искушен в философии Платона, как повсюду доказывает Прокл. Действительно, великая точность и изящное распределение этих «Начал» достаточно доказывают истинность этого утверждения. И это немаловажное свидетельство в пользу платонической философии, что ее помощь позволила Евклиду создать столь замечательную работу.

[176] Относительно этих корон, или кольцевых пространств, обратитесь к великой работе того весьма тонкого и изящного математика Такке, озаглавленной «Cylindrica et Annularia».

[177] В предшествующем десятом комментарии.

[178] Это вследствие того, что каждый треугольник обладает углами, в сумме равными двум прямым.

[179] Это также следует из той же причины, что и выше.

[180] Таким образом, следующая фигура ABDC имеет четыре стороны, но только три угла.

[181] Греческий текст в этом месте очень ошибочен, я восстановил его из версии Бароция.

[182] Ибо греческое слово «ῥόμβος» происходит от глагола «ῥέμβω», который означает иметь круговое движение.

[183] См. Орфические гимны Ономакрита этим божествам; мой перевод которых я должен рекомендовать английскому читателю, потому что другого нет.

[184] Эти двенадцать божеств, во главе которых стоит Юпитер, суть: Юпитер, Нептун, Вулкан, Веста, Минерва, Марс, Церера, Юнона, Диана, Меркурий, Венера и Аполлон. Первая триада из них — демиургическая, вторая охватывает богов-хранителей, третья — животворящая, или зоогоническая, а четвертая содержит возвышающих богов. Но для частного теологического отчета об этих божествах изучите Прокла «О теологии Платона», и вы найдете их природу раскрытой на стр. 403 этой замечательной работы.

[185] Ибо легко представить цилиндрическую спираль, описанную вокруг прямой линии так, чтобы сохранять равное расстояние от нее в каждой части; и в этом случае спираль и прямая линия никогда не совпадут, даже если их бесконечно продолжить.

[186]

Поскольку конхоида — кривая, малоизвестная, я добавил следующий отчет о ее порождении и главном свойстве. В любой данной прямой линии AP назовите P полюсом, A — вершиной, а любую промежуточную точку C — центром конхоиды: также представьте бесконечную прямую линию CH, которая называется правилом, перпендикулярную AP. Тогда, если прямая линия Ap, продолженная в p настолько, насколько необходимо, мыслится как повернутая вокруг неподвижного полюса p так, что точка C может постоянно оставаться на прямой линии CH, точка A опишет кривую Ao, которую древние называли конхоидой.

В этой кривой очевидно (из-за того, что прямая линия PO пересекает правило в H), что точка o никогда не достигнет правила CH; но поскольку hO постоянно равно CA, а угол сечения постоянно более острый, расстояние точки O от CH в конце концов будет меньше любого данного расстояния, и, следовательно, прямая линия CH будет асимптотой к кривой AO.

Когда полюс находится в P так, что PC равно CA, конхоида AO, описанная вращением PA, называется первичной конхоидой, а те, что описаны из полюсов p и π, или кривые A o, A ω — вторичными конхоидами; и они либо сжаты, либо растянуты, в зависимости от того, больше или меньше эксцентриситет PC, чем порождающий радиус CA, который называется высотой кривой.

Теперь, из природы конхоиды можно легко вывести, что не только внешняя конхоида A ω никогда не совпадет с прямой линией CH, но это также верно для конхоид AO, Ao; и путем бесконечного продолжения прямой линии A π может быть описано бесконечное число конхоид между внешней конхоидой A ω и линией CH, ни одна из которых никогда не совпадет с асимптотой CH. И это парадоксальное свойство конхоиды, которое не было замечено ни одним математиком, является законным следствием бесконечной делимости величины. Не то, чтобы величина допускала актуальное деление до бесконечности, ибо это абсурдно и невозможно; но она наделена неутомимой способностью к делению и силой быть рассеянной во множество, которое никогда не может быть исчерпано. И эта бесконечная способность, которой она обладает, возникает из ее участия в неопределенной диаде; источнике безграничного рассеяния и бесчисленного множества.

Но это исключительное свойство не ограничивается конхоидой, но встречается в следующей кривой. Представьте, что прямая линия AC, которая перпендикулярна неопределенной линии XY, равна квадрантной дуге HD, описанной из центра C радиусом CD: затем из того же центра C, с различными расстояниями CE, CF, CG, опишите дуги El, Fn, Gp, каждая из которых должна мыслиться равной первой дуге HD, и так далее до бесконечности. Теперь, если точки H, k, l, n, p будут соединены, они образуют кривую линию, приближающуюся постоянно ближе к прямой линии AB (параллельной CY), но никогда не достигающую полного совпадения. Это будет очевидно из рассмотрения того, что каждый из синусов дуг HD, lE, nF и т. д., будучи меньше своей соответствующей дуги, должен также быть меньше прямой линии AC и, следовательно, никогда не может совпасть с прямой линией AB.

Но если предположить другие дуги Di, Em, Fo и т. д., каждая из которых равна прямой линии AC и описана из одного центра, касательные к прежним дугам HD, lE, nF и т. д.; очевидно, что точки H, i, m, o и т. д., будучи соединены, образуют кривую линию, которая пройдет за пределы прежней кривой и сойдется еще ближе к линии AB, без возможности когда-либо стать совпадающей: ибо поскольку дуги Di, Em, Fo и т. д. имеют меньшую кривизну, чем прежние дуги, но равны им по длине, очевидно, что они будут стягиваться более длинными линиями и все же никогда не смогут коснуться прямой линии AB. Подобным же образом, если другие касательные дуги будут проведены к прежним, и так далее до бесконечности, с теми же условиями, будет образовано бесконечное число кривых линий, каждая из которых пройдет между Hp и AB и будет постоянно расходиться от последней, без возможности когда-либо совпасть с прежней. Эту кривую, которую я изобрел несколько лет назад, я подозреваю, является параболой; но у меня еще не было возможности определить это с уверенностью.

Примечания транскриптора: 1. Очевидные опечатки, ошибки пунктуации и правописания исправлены молчаливо. 2. Там, где дефисы сомнительны, они сохранены как в оригинале. 3. Некоторые дефисные и недефисные версии одних и тех же слов сохранены как в оригинале. 4. Опечатки исправлены молчаливо.