ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

Сфера чувственного восприятия в природе бесконечно мала по сравнению с обширной областью, доступной мысли, которая лежит за ее пределами. — Тиндаль, «О лучистой теплоте».

ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

Исследование движения в гиперпространстве в свете эволюции новых психических способностей и изыскание о генезисе и сущностной природе пространства

РОБЕРТ Т. БРАУН

НЬЮ-ЙОРК, E. P. DUTTON & COMPANY, 681 Пятая авеню

Авторское право 1919 г., E. P. DUTTON & COMPANY. Все права защищены

Отпечатано в Соединенных Штатах Америки

СВЕТЛОЙ ПАМЯТИ

Майли Де Пре

Чья супружеская преданность, сочувственная поддержка и ободрение во время ранних трудов над текстом были для автора постоянным источником вдохновения и стойкости, эта книга посвящается с любовью

ПРЕДИСЛОВИЕ

Математика — это биометр интеллектуальной эволюции. Следовательно, определение status quo интеллекта в любой момент времени может быть наиболее удовлетворительно достигнуто путем применения к нему строгой меры математического метода. У интеллекта есть лишь одна истинная лоза, и это математика. Днем и ночью она безошибочно указывает путь, пока он пролегает через материальность; но становится нерешительной, слепой и губительной, когда этот путь сворачивает на территорию витальности и духовности.

Посему, когда мы желали установить реальный статус интеллекта, а также его ограничения, тенденции и возможности, мы обращались к его поведению в области матезиса, где он наименее стеснен в своих ингрессивных и эгрессивных мотивациях благодаря естественному и легкому приспособлению, предлагаемому для интеллектуального движения. Будь то признаки умирания, симптоматические свидетельства заметного роста или завершения интеллектуального господства, или каков бы ни был повод для исследования, более надежного индекса, чем математический, для этой цели не найти. Таким образом, полная логическая обоснованность заявляется для выбора математических свидетельств в качестве проверки предположения о том, что для авангарда человечества, а следовательно, и для человеческого рода, открывается новая эра сознательного ментального завоевания.

Рассмотрение этих свидетельств логически разделилось на две части: во-первых, краткий и элементарный обзор принципов неевклидовой геометрии и их отношения к вопросу о пространстве как предмету математического изучения; и, во-вторых, рассмотрение пространства как психологического, витального и динамического или творческого феномена.

В Части I была предпринята попытка проследить рост понятия гиперпространства и показать, что оно является символом новой эпохи интеллектуального расширения, фактического захвата разумом новой области осознания. И для этой цели предпринято критическое исследование фундаментального вопроса размерности, из которого следует, что статус этой первичной нормы математической мысли демонстрирует относительно зачаточный характер из-за своей недостаточности в качестве дефинитивной величины, а также из-за своего довольно избыточного аспекта при использовании в качестве панацеи от матезических симптомов. Также было признано необходимым исследовать область четырехмерного пространства, которой отведено столь видное место в математической мысли наших дней. Читатель должен найти в посвященной ей главе адекватный материал для размышлений и достаточное понимание ее значений как математического приема.

В Части II предпринята попытка интерпретировать свидетельства, предлагаемые высшими математическими соображениями, в свете более широкого психогенетического движения. Для этого предприятия качество осознания было изучено с целью установления его приоритета как определяющего фактора при рассмотрении пространства в аспектах, более широких и менее ограниченных, чем те, что охвачены математическими предпосылками. Посему представляется, что из пропаганды гиперпространства вытекают масштабные следствия, которые до сих пор игнорировались в предварительных действиях, сопутствующих созданию его структуры. Очень краткий и более или менее символический очерк генезиса пространства послужил демонстрации его сущностной природы как консубстанциального материальности, витальности и интеллектуальности — трех главных объективных процессов. Следовательно, становится императивно необходимым, чтобы любой взгляд на пространство, пренебрегающий его космическим намерением и целью, рассматривался как крайне фрагментарный и недостаточный. Только связав два аспекта пространства — математический и психологический — таким образом, чтобы один дополнял другой, мы сможем прийти к действительно удовлетворительному пониманию его природы.

В Главе IX внимание обращается на некоторые крайности математических законов, где показано, что, поскольку математические блага имеют строго интеллектуальную текстуру и структуру, тщетна надежда на достижение какой-либо надежной достоверности в отношении многих жизненно важных вопросов, даже касающихся самого пространства, посредством математического метода. Интеллект, а следовательно, и математика, сталкиваются с наиболее грозным ограничением, когда предпринимается попытка маневрировать в области витальности или реализма. Кроме того, показано, что при доведении до предельных логических границ метагеометрия оказывается не только тщетной, но и подчеркивает необходимость резкого поворота пути поиска от интеллектуального или материального к духовному или интуитивному. Действительно, становится мучительно очевидным, что Золотое руно более глубокого знания никогда не будет обнаружено экспедицией, чье судно подняло паруса для ветров математических морей. Но, напротив, должно быть захвачено новое судно, пришвартованное у самого дальнего берега моря интеллектуальности, с парусами, поднятыми для ветров, приходящих из царства интуитивного восприятия. После чего, по кратчайшей прямой, мы, наконец, причалим к берегу реализма, всеобъемлющей истины.

Математические свидетельства были использованы в этих дискуссиях, поскольку они, из всех направлений знания, дают наиболее точную иллюстрацию интеллектуальной эволюции. Наука математика является мерой качества интеллектуального роста, и поэтому ее данные, постулаты, гипотезы и достижения четко отмечают стадии интеллектуального движения.

Глава X является естественным и логическим продолжением исследования вопроса пространственности. Сделанные в ней выводы и очевидные умозаключения, которые следует извлечь из представленных аргументов, неизбежно вытекают не только из свидетельств математических данных, но и из общих наблюдений жизни. И хотя мы отказываемся от какого-либо намерения требовать принятия их как окончательных, авторитетных деклараций, мы будем удовлетворены, если читатели этого тома будут побуждены самостоятельно решить проблемы, которые эти вопросы естественно подсказывают. Поистине счастливым будет исход, если найдутся те, кто, следуя намеченному здесь пути, найдет решение Тайны Пространства и применит ее значения для повышения ценностей интуитивной жизни.

В заключение автор считает особым долгом благодарности признать здесь долг, который он имеет перед всеми своими друзьями, которые в какой-либо мере помогали ему или поощряли его в завершении этой работы. Среди тех, кого он имеет честь поблагодарить таким образом, — г-н Джеймс Риндфлейш, который, любезно подготовив иллюстрации для фотограверов, заслуживает особого упоминания.

Роберт Т. Браун.

Нью-Йорк, 1919.

CONTENTS

|  | PAGE
Preface | vii
Introduction: Explanatory Notes | 1
PART ONE |
CHAPTER I |
The Prologue |
On the Variability of Psychic Powers—The Discovery of the Fourth Dimension Marks a Distinct Stage in Psychogenesis—The non-Methodical Character of Discoveries—The Three Periods of Psychogenetic Development—The Scope and Permissibility of Mathetic License—Kosmic Unitariness Underlying Diversity | 23
CHAPTER II |
Historical Sketch of the Hyperspace Movement |

Egypt the Birthplace of Geometry—Precursors: Nasir-Eddin, Christoph Clavius, Saccheri, Lambert, La Grange, Kant—Influence of the Mecanique Analytique—The Parallel Postulate the Root and Substance of the Non-Euclidean Geometry—The Three Great Periods: The Formative, Determinative and Elaborative—Riemann and the Properties of Analytic Spaces
44

CHAPTER III |
Essentials of the Non-Euclidean Geometry |

The Non-Euclidean Geometry Concerned with Conceptual Space Entirely—Outcome of Failures at Solving the Parallel-Postulate—The Basis of the Non-Euclidean Geometry—Space Curvature and Manifoldness—Some Elements of the Non-Euclidean Geometry—Certainty, Necessity and Universality as Bulwarks of Geometry—Some Consequences of Efforts at Solving the Parallel-Postulate—The Final Issue of the Non-Euclidean Geometry—Extended Consciousness
69

CHAPTER IV |
Dimensionality |
Arbitrary Character of Dimensionality—Various Definitions of Dimension—Real Space and Geometric Space Differentiated—The Finity of Space—Difference Between the Purely Formal and the Actual—Space as Dynamic Appearance—The A Priori and the A Posteriori as Defined by Paul Carus | 92
CHAPTER V |
The Fourth Dimension |

The Ideal and the Representative Nature of Objects in the Sensible World—The Fluxional, the Basis of Mental Differences—Natural Symbols and Artificial Symbols—Use of Analogies to Prove the Existence of a Fourth Dimension—The Generation of a Hypercube or Tesseract—Possibilities in the World of the Fourth Dimension—Some Logical Difficulties Inhering in the Four-Space Conception—The Fallacy of the Plane-Rotation Hypothesis—C. H. Hinton and Major Ellis on the Fourth Dimension
118

PART TWO |
SPATIALITY: AN INQUIRY INTO THE ESSENTIAL NATURE OF SPACE AS DISTINGUISHED FROM THE MATHEMATICAL INTERPRETATION |
CHAPTER VI |
Conciousness the Norm of Space Determinations |

Realism Is Determined by Awareness—Succession of Degrees of Realism—Sufficiency of Tridimensionality—The Insufficiency of Self-consistency as a Norm of Truth—General Forward Movement in the Evolution of Consciousness Implied in the Hyperspace Concept—The Hypothetical Nature of Our Knowledge—Hyperspace the Symbol of a More Extensive Realm of Awareness—Variations in the Methods of Interpreting Intellectual Notions—The Tuitional and the Intuitional Faculties—The Illusionary Character of the Phenomenal—Consciousness and the Degrees of Realism
161

CHAPTER VII |
The Genesis and Nature of Space |

Symbology of Mathematical Knowledge—Manifestation and Non-manifestation Defined—The Pyknon and Pyknosis—The Kosmic Engenderment of Space—On the Consubstantiality of Spatiality, Intellectuality, Materiality, Vitality and Kosmic Geometrism—Chaos-Theos-Kosmos—Chaogeny and Chaomorphogeny—N. Malebranche on God and the World—The Space-Mind—Space and Mind Are One—The Kosmic Pentoglyph
203

CHAPTER VIII |
The Mystery of Space |

The Thinker and the Ego—Increscent Automatism of the Intellect—The Egopsyche and the Omnipsyche—Kosmic Order or Geometrism—Life as Engendering Element—The Mystery of Space Stated—Kathekos and Kathekotic Consciousness—Function of the Ideal—The Path of Search for an Understanding of the Nature and Extent of Space Must Proceed in an Inverse Direction
242

CHAPTER IX |
Metageometrical Near-truths |

Realism Is Psychological and Vital—The Impermanence of Facts—On the Tendency of the Intellect to Fragmentate—The Intellect and Logic—The Passage of Space—Kosmometer and Zoometer, Instruments for the Measurement of the Passage of Space and the Flow of Life—The Disposal of Life and the Power to Create—Space, a Dynamic, Creative Process—Numbers and Kosmogony—Kosmic Significance of the Circle and the Pi-proportion—Mechanical Tendence of the Intellect and Its Inaptitude for the Understanding of Life—The Criterion of Truth
284

CHAPTER X |
Media of New Perceptive Faculties |

The Spiritualization of Matter Is the End of Evolution—Sequence and Design in the Evolution of Human Faculties—The Upspringing Intuition—Evidences of Supernormal Powers of Perception and the Possibility of Attainment—The Influence and Place of the Pituitary Body and the Pineal Gland in the Evolution of Additional Faculties—The Skeptical Attitude of Empirical Science and the Need for a More Liberal Posture—The General Results of Pituitarial Awakening Upon Man and the Theory of Knowledge
327

Bibliography | 359
Index | 367

ТАЙНА ПРОСТРАНСТВА

ВВЕДЕНИЕ

Пояснительные примечания

Следующая интерпретация слов, фраз и понятий, встречающихся в тексте, а также биографические очерки, которые объем и цель самой книги делают непрактичным для развернутого изложения, прилагаются с целью облегчения ее прочтения.

AT-ONE-MENT (состояние единства, унитарности); обозначает конечное состояние единства, к которому стремится все эволюционное движение; применительно к сознанию указывает на окончательное расширение сознания, в котором оно совпадает с универсальным сознанием по охвату и качеству понимания. Применительно к вещам обозначает объединение всех движений, тенденций и эволюций в сингулярность; конец всей эволюционной деятельности (см. стр. 270).

БЕЛЬТРАМИ, ЭУДЖЕНИО, родился в Кремоне 16 ноября 1835 года; там он посещал начальные школы, гимназию и лицей, за исключением учебного года 1848-49, когда он находился в Гимназии Венеции, ныне известной как «Марко Поло». Он закончил лицейское обучение летом 1853 года, а следующей осенью (в ноябре) стал студентом Математического факультета Университета Павии, получив там стипендию Фонда Кастильони в Колледжо Гислери.

В 1854 году, в следующем году, он был исключен из этого колледжа вместе с пятью своими коллегами, которые были обвинены в поощрении «беспорядков» против аббата Леонарди, ректора колледжа. Исключение принесло ему много трудностей и разочарований, и в течение двух лет он плыл по течению, едва существуя, так как его семья была слишком бедна, чтобы он мог поступить в другой университет. Но в 1856 году он отправился в Верону, где ему удалось получить работу секретаря у инженера Дидея на государственной службе Ломбардии-Венеции. 10 января 1857 года он был уволен с этой должности «по политическим причинам»; но поскольку вскоре после этого произошло присоединение Ломбардии к Пьемонту, он снова стал прикомандирован к офису Дидея, своего бывшего работодателя, когда тот был переведен в Милан вследствие политических изменений.

В Милане Бельтрами всерьез занялся своим математическим образованием, так как теперь у него был доступ к профессору Бриоски, своему бывшему наставнику, а также к Луиджи Кремоне. Благодаря влиянию этих двух людей он был назначен (18 октября 1862 г.) «Professore straordinario» в Болонском университете. Его работа о Поверхностях постоянной отрицательной кривизны, таких как псевдосфера, и его применение выражения, данного Лобачевским (см.) для угла параллельности, весьма определенно обеспечили ему место среди передовых исследователей в области неевклидовой геометрии. Он постулировал теорему, известную как Теорема Бельтрами, которую он сформулировал следующим образом: «Центр круга, описанного около треугольника, является центром тяжести центров его вписанных и вневписанных кругов». Он умер в 1900 году. (См. Amer. Math. Mo., Vol. IX, стр. 59.)

БОЛЬЯИ, ЯНОШ (1802-1860), родился в Клаузенбурге, Венгрия. Говорят, что он унаследовал свой математический гений от своего отца, Больяи Фаркаша (1775-1856), который родился в Болье, Венгрия. Будучи очень одухотворенным юношей, он делал самые замечательные успехи в учебе. Он закончил программу латинской школы, когда ему было всего двенадцать лет. Окончил философский курс в результате двух лет обучения, а затем поступил в Венскую инженерную академию. Был назначен лейтенантом в Темешварлин в 1823 году, откуда 3 ноября 1823 года он писал своему отцу: «Я открыл такие великолепные вещи, что сам поражен ими. Было бы вечной потерей, если бы они пропали. Когда ты увидишь их, отец мой, ты сам признаешь это. Сейчас я не могу сказать больше, только одно: из ничего я создал другой, совершенно новый мир». Это письмо было написано на мадьярском языке и сохранилось в Маркош-Вашархей, Венгрия. Сформулированные им математические концепции стали приложением к «Tentamen», книге, которую его отец написал по Теории параллельных линий.

Его «Абсолютная наука о пространстве» была переведена на французский язык в 1868 году французским математиком Ж. Уэлем, которому принадлежит заслуга популяризации работ как Больяи, так и Лобачевского. (См. Science, n. s., Vol. 35, No. 906, 1912.)

КЭЛИ, АРТУР, родился в Ричмонде, Суррей, Англия, 16 августа 1821 года; учился в школе Королевского колледжа; поступил в Тринити-колледж, Кембридж, будучи уже хорошо подготовленным математиком в возрасте семнадцати лет. В возрасте двадцати одного года он получил две высшие награды в Кембриджском университете. Он был старшим ренглером и первым призером Смита. Свою первую статью он опубликовал в 1841 году, за которой последовало восемьсот мемуаров.

В течение четырнадцати лет он практиковал как юрист-конвеянсер. В 1863 году различные трасты леди Сэдлер были консолидированы, и была создана новая Сэдлеровская профессура чистой математики с единственной целью — предоставить место для Кэли. Тем временем, еще в 1852 году, он стал членом Королевского общества; в 1858 году он присоединился к Сильвестру и Стоксу в издании «Ежеквартального журнала чистой и прикладной математики».

В течение значительного времени он был главным советником по вопросам достоинств всех математических работ, представленных для публикации в Королевское общество, Астрономическое общество, Математическое общество и Кембриджское философское общество. Говорят, что он был «самым ученым и эрудированным из математиков», и поэтому большая часть материала, который сейчас составляет основу неевклидовой геометрии, обязана его кропотливым усилиям и всесторонним знаниям математики. (См. Review of Reviews, Vol. II, 1895, очерк, перепечатанный из Monist.)

ХАОГЕНИЯ (греч. Chaos — беспорядок, geny — порождение, эволюция); эволюция хаоса в порядок. Космический процесс, включающий разработку первоначальной, бесформенной мировой плазмы в первые слабые признаки упорядоченности; начало движения жизни или Творческого Логоса в подготовке поля эволюции.

ХАОМОРФОГЕНИЯ (греч. Chaos — беспорядок, Morphe — форма, geny — становление, порождение); эволюция пространственной формы, вселенной; установление пределов и границ вселенной; также возникновение и характеризация всех форм в отношении тенденции, цели и ограничений.

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ — Акт концептуализации, формулирование концептов; процесс, посредством которого Мыслитель приходит к концептам; логическая процедура, посредством которой устанавливается последовательность системы мысли.

КОНСТРУКЦИЯ, ИДЕАЛЬНАЯ — Чисто формальная концепция; теория, гипотеза; логическое определение, не обязательно основанное на фактах, но обладающее достоинством благодаря последовательности; самосогласованная система мысли.

КОСМОС — Всякий раз, когда термин «cosmos» появляется в тексте в таком написании, он относится к явлениям, относящимся к Земле или Солнечной системе; когда пишется «kosmos», имеется в виду вселенная в целом.

КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ — Определен в тексте как четырехкратный стандарт отсчета, охватывающий следующие элементы: причинный, субстантивный, реляционный и развивающий. Без любого из них ни один взгляд на истину не является чем-то большим, чем фрагментарным. Применительно к пространству он предполагает исследование генезиса или причинного аспекта, учет аспекта длительности, признание его отношения к совокупности объектов и, наконец, пророчество о его телестической или совершенствующей кульминации. Этот тест был применен к изучению пространства, как оно очерчено в тексте, и полученные выводы являются результатом исследования, направленного вдоль этих линий.

КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА — Доктрина, сформулированная Риманом, которая утверждает, что пространство искривлено, и, следовательно, все линии, проведенные в нем, являются кривыми линиями. Профессор Пикеринг удачно описывает результаты движений в искривленном пространстве, указывая, что если мы зайдем достаточно далеко на восток, то придем на запад; на север — придем на юг; к зениту — придем к надиру, и наоборот.

ДЕИФОРМНЫЙ — Основная идея заключается в том, что вселенная является формой или телом верховного божества, поскольку Он не только имманентен в космосе, но и поддерживает его Своей жизнью; что для создания проявленной вселенной было необходимо ограничить или пожертвовать, в некоторой мере, Своей собственной безграничностью. В этом свете космос приобретает дополнительную значимость.

ИЗМЕРЕНИЕ — (лат. Dimensio — измерять), измерение; система измерения пространства. Евклидова геометрия признает три измерения или координаты как необходимые для установления положения точки; например, углы куба, для формирования которых три ребра сходятся в одной точке. Эти ребра представляют собой координаты. Для целей метагеометрии термин «измерение» определялся по-разному: как направление, протяженность, система измерения пространства или система координат. Рассматриваемое как ряд координат, стало возможным постулировать систему, которая требовала четырех координат для установления положения точки, как в гиперкубе. Может существовать пять, шесть, семь, восемь или любое число таких координатных систем в зависимости от вида пространства, участвующего в расчетах. Определения, основанные на логических необходимостях различных координатных систем, оказались самосогласованными во всех отношениях и, следовательно, валидными для метагеометрических целей. Многое зависит от определения; ибо после того, как определение было однажды установлено, остается лишь привести выводы и заключения в соответствие с намерением определения.

РАЗНООБРАЗИЕ — Философски эта идея относится ко всем несходствам, различиям, неравенствам, дивергентным тенденциям, движениям и характеристикам, которые можно заметить во вселенной жизни; антитеза космического единства; естественный результат жизни в поиске выражения; результат фрагментарной тенденции жизни.

ДУОДИМ (duo — два; dim — сокращение от dimension) — Гипотетическое существо, предположительно обладающее сознанием, адаптированным только к двум измерениям; обитатель «Флатландии» или двухмерного пространства, чей диапазон подвижности ограничен двумя направлениями, как на поверхности плоскости; термин, изобретенный сторонниками гиперпространства с целью установления по аналогии некоторых характеристик четырехмерного пространства, а также его рациональности.

ДУОПИКНОН (duo — два; pyknon — первичная единица в процессе космической инволюции, конденсация) — Вторичная фаза в разработке хаоса в космический порядок. ДУОПИКНОЗИС (duo — два, вторичный; pyknosis — процесс конденсации и возникновения) — Второй период инволюционного движения жизни, в течение которого устанавливается дуадическая плоскость космоса; второй в серии из семи различных фаз генезиса пространства; двойная дифференциация космической плазмы. Дуопикнозис предполагает, что при переходе космоса-в-стадии-становления от плоскости непроявленности к плоскости проявления существует семь различных, хотя и взаимозависимых и взаимосвязанных стадий, через которые проходит жизнь, и что из них это вторая. Он относится к плоскости непроявленности и поэтому находится за пределами познания интеллектуальности, являясь символом.

ЭГОПСИХЕ (Ego — самосознающее «Я», psyche — душа) — Ментальные, эмоциональные и физические механизмы человека, Мыслителя. Они включают чисто ментальную систему, эмоциональный или аффективный механизм, нервные системы (цереброспинальную и симпатическую) и мозг; объективное или производное от чувств сознание Мыслителя, которое вырабатывается из общей массы восприятий, передаваемых через органы чувств; среда самосознания; интеллектуальное сознание в отличие от интуитивного или омнипсихического сознания (см.).

Понятие эгопсихического сознания основано на данных, уже эмпирически определенных из массы повсюду наблюдаемых свидетельств. По-видимому, очевидно, что в человеке существует сознание, вместилище знания, содержание которого неизвестно чувственному сознанию. Сны, предчувствия, интуиции, впечатления и совокупность всех подобных явлений подтверждают этот взгляд. Более того, общепризнано, что источник интуиции не идентичен источнику интеллекта. Эгопсихическое сознание, соответственно, является чисто интеллектуальным.

ФЛЮКСИЯ, ПСИХИЧЕСКАЯ — Разница между ментальным образом и объектом; образ — это представление определенных выдающихся или кардинальных характеристик объекта, достаточных для идентификации; но образ не конгруэнтен во всех отношениях с объектом. Таким образом, когда мы воспринимаем объект, хотя, как утверждает Бергсон, мы воспринимаем его в том месте, где он находится, а не в мозгу, именно образ объекта занимает свое место в памяти, а не сам объект. Существует, конечно, заметное различие между этим образом памяти и объектом. Даже если бы образ обладал одним из свойств объекта, например, размером, он не мог бы занять свое место в памяти, и он не мог бы сделать это, если бы обладал любым из свойств реального объекта. Сознание таково, что все должные поправки делаются на эти условия, и разум способен сохранять более или менее точное знание этих свойств в образе; но существует разница, пусть даже малая. Эта разница и есть психическая флюксия.

ФОХАТ (санскр.) — Термин, применяемый к Творческому Логосу, который, как говорят, является порождающим элементом в дифференциации хаоса в космическую упорядоченность; верховное божество в роли Творца.

ФОРМА, ЧИСТАЯ — Абстракция, достигнутая путем вычитания последнего следа материальности или субстанциальности из идеи и рассмотрения остатка как чистой несубстанциальной формы или идеализации; оболочка или каркас материального объекта или состояния; существующая только в идее или мысли; ментальная концепция, рассматриваемая как тип или норма; чисто гипотетическая конструкция.

ЧЕТЫРЕХМЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО — Часто упоминается как четвертое измерение (см. Главу V); пространство, в котором четыре координаты (четыре линии, проведенные перпендикулярно друг другу) необходимы и достаточны для установления положения точки, как, например, гиперкуб.

ГАУСС, КАРЛ ФРИДРИХ, родился в Брауншвейге 30 апреля 1777 года. Его отец, будучи каменщиком, намеревался, чтобы он последовал той же профессии. Поэтому в 1784 году Карл был отправлен в государственную школу Бютнера в Брауншвейге, чтобы его могли обучить обычным элементам образования. Но во время посещения этой школы его необычайный интеллект и способности привлекли внимание и дружбу профессора Бартельса, который позже стал профессором математики в Дерпте. В 1792 году, благодаря любезному представлению профессора Бартельса герцогу Брауншвейгскому, юный Гаусс был отправлен в Collegium Carolinum. Это сильно расстроило его отца, так как он видел в этом шаге крушение своих планов на Карла. В 1794 году, однако, Гаусс поступил в Геттингенский университет, все еще не решив, должен ли он сделать математику или филологию делом всей своей жизни. Проживая в Геттингене, он сделал свои знаменитые открытия в анализе, и они определенно обратили его внимание к области математики.

Он закончил обучение в Геттингене и вернулся в Брауншвейг в 1798 году, проживая в Хельмштадте, где у него был доступ к библиотеке при подготовке своих «Арифметических исследований», которые были опубликованы в 1801 году. Он получил степень доктора (Ph.D.) 16 июля 1799 года. Его следующей заметной работой было изобретение метода, с помощью которого он вычислил элементы орбиты планеты Церера, которая была открыта Пиацци 1 января 1800 года, и который не оставил записей своих расчетов, по которым другие астрономы могли бы обнаружить планету. Гаусс также вычислил эфемериды движения Цереры, с помощью которых Де Зак заново открыл планету 31 декабря 1800 года.

Его «Теория движения небесных тел, вращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям», в которой автор дает «полную систему формул и процессов для вычисления движений небесного тела, вращающегося по коническому сечению», является результатом его ранних исследований и принесла ему непреходящую славу.

Благодаря влиянию своего друга Ольберса он был назначен 9 июля 1807 года первым директором новой Геттингенской обсерватории и профессором астрономии в университете — должность, которую он занимал до конца своей жизни. Он умер 23 февраля 1855 года. (См. Astronomical Society Notices, Vol. 16, стр. 80, 1856; также Nature, Vol. XV, стр. 533-537, 1877.)

ГЕОМЕТРИЗМ — Геометрического качества; понятие, производное от декларации Платона: «Бог геометризует». Он верил, что творческие акты божества исполняются в соответствии с геометрическим дизайном и законами; что в совокупности таких актов неизбежно присуще латентное геометрическое качество. Кант тесно придерживался этого понятия в своих дискуссиях о пространстве как аспекте божественного разума. Он верил, что интеллект лишь заново открывает этот латентный геометризм, когда обращается к изучению материальности, и это убеждение разделяет Бергсон, выдающийся метафизик настоящего времени.

ГИПЕРПРОСТРАНСТВО (hyper — над, за, превосходящее; space — пространство) — Тот вид пространства, который сконструирован интеллектом для удобства измерения; идеализированная конструкция; чисто произвольное, конвенциональное математическое определение; четвертое измерение; любое пространство, которое требует более трех координат для фиксации положения точки в нем, например, пятимерное пространство, n-мерное пространство.

ИНТУИТОГРАФ — Средство, посредством которого омнипсихическое сознание передает интуитивные впечатления эгопсихическому или интеллектуальному сознанию. Интуитограмма — это прямое познание, интуиция; первичная истина, проецируемая в эгопсихическое сознание Мыслителем. Признано, что при нынешнем схематизме вещей чрезвычайно трудно распространять интуицию, особенно с той же легкостью, с какой распространяются концепты; тем не менее, считается, что это условие будет преодолено по мере развития высших способностей.

ИНВОЛЮЦИЯ — Процесс свертывания, вовлечения; антитеза эволюции; философски доктрина инволюции утверждает, что во время процесса космического пикнозиса (генезиса пространства) все, что должно быть выражено, развито и усовершенствовано в результате эволюционного движения, было сначала вовлечено, свернуто или отложено как латентные архетипические тенденции и зачатки в первоначальной мировой плазме; что по мере того, как инволюционное движение продолжалось через различные фазы генезиса пространства, они становились все более феноменальными, пока, наконец, не завершились разработкой проявленной вселенной: каждая стадия, соответственно, инволюционной процедуры становилась базовой подструктурой плоскости специализированной субстанции или материальности и сознания. Таким образом, представляется, что эволюция действительно начинается там, где заканчивается инволюция (см. рис. 18), и два противоположных процесса составляют дуализм жизни как порождающего элемента. Это понятие было символизировано в Лингам-йони эллинистических философий, а также в Ян и Инь китайской философии, которые представляют первоначальную пару противоположностей.

КАТЕКОС — Чисто произвольный термин, придуманный с единственной целью обеспечения удобного символа для передачи идеи, воплощенной в триглифе Хаос-Теос-Космос, и составленный из первых трех букв каждого из терминов триглифа; следовательно, символизирует триединство и взаимодействие, вовлеченные в разрешение хаоса в упорядоченный космос волей Творческого Логоса. Таким образом, «катекос» воплощает четырехуровневое понятие, а именно: хаос, Творческий Логос, проявленный космос и творческую деятельность Логоса в трансмутации беспорядка в порядок. Обоснование этого термина, следовательно, заключается в его удобстве, краткости и всеохватности.

Обращаясь к рисунку 17, можно увидеть, что Катекос делится на два вида — инволюционный, или тот, что относится к инволюции, и эволюционный, или тот, что относится к эволюции. Таким образом, он охватывает начало и конец мирового века или цикла и относится к непроявленности. Raison d'être этого разделения воплощен в понятии, что на инволюционной дуге цикла хаогенный период представляет собой фазу мирового века, когда генезис пространства находится в архетипическом состоянии, в котором вовлечены все возможности, которые должны стать проявленными в космосе, а на эволюционной дуге — катекотический период, который параллелен хаогенному и представляет собой фазу мирового века, когда космос достиг окончательного совершенства, воплощая усовершенствованные результаты возможностей, которые были присущи хаогенному периоду или инволюционному катекосу. Таким образом, катекос дуален по своей природе, с одной стороны, представляя космическую потенцию, а с другой — космическое совершенство этих потенций. Это Альфа, как относящаяся к инволюции, и Омега, как относящаяся к эволюции.

КАТЕКОСНОСТЬ — Производное, означающее творческую деятельность и все, что она подразумевает; состояние сознания или познания, соответствующее ей.

КЛЕЙН, ФЕЛИКС (1849—), родился в Дюссельдорфе; учился в Бонне, и когда ему было всего семнадцать лет, стал ассистентом известного Плюккера в Физическом институте. Он получил степень доктора в 1868 году, затем отправился в Берлин, а позже в Геттинген, где помогал в редактировании работ Плюккера. Он вошел в состав Геттингенского факультета в 1871 году; стал профессором математики в Эрлангене в 1872 году; и впоследствии занимал профессорские должности в Мюнхене (1875), Лейпциге (1880) и Геттингене (1886). Никто другой в Германии не оказал такого большого влияния на американскую математику, как он.

КОСМОС — См. Cosmos.

ЛАГРАНЖ, ЖОЗЕФ ЛУИ, родился в Турине 25 января 1736 года; умер в Париже 10 апреля 1813 года; считается величайшим математиком со времен Ньютона. Может быть интересно отметить, что Лагранж заметил, что механика — это действительно отрасль чистой математики, аналогичная геометрии четырех измерений, а именно: времени и трех координат точки в пространстве. (См. Ball's Account of the History of Mathematics.)

ЛИ, СОФУС, известный математик, упоминаемый как «великий сравнительный анатом геометрических теорий, создатель доктрин Контактных преобразований и Бесконечных непрерывных групп, и революционер Теории дифференциальных уравнений».

ЛОГОС — Верховное божество феноменальной вселенной; Творец; Фохат; планетарный бог; божество солнечной системы.

МАНВАНТАРА (санскр.) — Мировой век; периоды инволюции и эволюции вместе; стадия, в течение которой вселенная находится в проявлении; День Брахмы.

МАТЕЗИС (греч. mathein — учиться) — Эрудиция; глубокое обучение; царство метафизических концепций; область высшей математики; сфера мыслимости; теоретическое.

МЕНТОГРАФ — Когнитивный фактор, состоящий из полного восприятия, слитого или находящегося в коалесценции с образом памяти. Чистая память сама по себе не имеет полезности как вспомогательное средство для познания; но когда она подпитывается или дополняется субстанцией восприятия, она становится основой интеллектуального сознания.

МЕТАГЕОМЕТРИЯ (греч. Meta — за, превосходящая; geometry — геометрия) — Обычно любая геометрия, которая отличается от евклидовой, как, например, неевклидова; геометрия, основанная на предположении, что угловая сумма треугольника больше или меньше двух прямых углов; высшая форма геометрии; система идеализированных математических конструкций. Иногда называемая «пангеометрией»; обозначенная Гауссом как «Астральная геометрия»; геометрия гиперпространства. Она состоит из результатов, к которым пришли геометры в поисках доказательства постулата о параллельных.

МЕТА-Я — Высшее «Я» в человеке; универсальное «Я»; единое «Я», фрагментами или частями которого являются все индивидуальные «Я». В человеке оно координировано с омнипсихе (см.) и как таковое является средой космического сознания.

МОРФОГЕНИЯ (греч. Morphe — форма, носитель, тело; geny — эволюция) — Эволюция форм, производство индивидуальных тел или носителей для жизни, включая органы и способности. Морфогенный — производное; относящееся к морфогении; космический процесс (см. рис. 17 и 18).

N-МЕРНОСТЬ — Качество концептуального пространства, в силу которого оно может рассматриваться как обладающее неопределенным числом измерений.

ОКОЛО-ИСТИНА — Любое утверждение или взгляд, основанный на частичном знании; предикаты относительно класса или рода, производные от ограниченного знакомства с частностями этого класса или рода; утверждения, основанные на логических определениях, присущих идеализированным конструкциям и примененные к конкретным или объективным условиям; абстракция, рассматриваемая как реальность; применение качеств абстракций к реальностям.

НЕЙРОГРАММА — Психологически — движение, полученное афферентными нервами в форме стимуляции и переданное через мозг и эфферентные нервы как рефлекторное или волевое действие; нервный импульс; восприятие; первичная единица интеллектуального сознания; ср. Интуитограмма.

НЬЮКОМ, САЙМОН (1835-1909), родился в Уоллесе, Новая Шотландия; получил образование в школе своего отца и приехал в Соединенные Штаты в 1853 году. Начал в 1854 году преподавать в Мэриленде; был назначен вычислителем в «Морском альманахе» в Кембридже в 1857 году; окончил Лоуренсовскую научную школу в 1858 году; назначен профессором математики в ВМС США в 1861 году. Он руководил строительством 26-дюймового экваториального телескопа в Военно-морской обсерватории и был секретарем Комиссии по прохождению Венеры; был членом почти всех Императорских и Королевских обществ Европы и различных обществ в Соединенных Штатах, получив медаль Копли в 1874 году; Гюйгенса — в 1878; Королевского общества — в 1890, и медаль Брюса в 1898; занимал пост президента следующих ученых обществ, а именно: Американской ассоциации содействия развитию науки (1877), Общества психических исследований (1885-1886), Американского математического общества (1897-1898), Астрономического и астрофизического общества Америки с момента его основания в 1899 году. Он оказал заметную услугу в популяризации доктрины гиперпространства.

НОРМА — Авторитетный стандарт; модель или тип; стандарт отсчета. Выбор нормы для пространственных определений не может основываться ни на какой предпосылке, кроме той, которая естественно, а не искусственно и конвенционально, соответствует тому, что действительно воспринимается; если так, то должно быть оправдание для оспаривания мудрости и полезности нынешнего схематизма вещей. Существует присущее соответствие пространства интеллекту и интеллекта пространству, и из-за этой естественной комплементарности части с частью и целого с целым пространство не может быть иным, чем его нормально представляет себе интеллектуальность, при условии, конечно, что когнитивное движение свободно и не стеснено произвольными препятствиями. Сознание, следовательно, является нормой или стандартом отсчета для всех вопросов, возникающих из рассмотрения пространственности.

ОМНИПСИХЕ — Термин, используемый для обозначения когнитивного аппарата Мыслителя; универсальная душа, проявляющаяся в индивидах; сознание Мыслителя, в силу которого он един с универсальным сознанием; среда космического сознания; источник интуиции, ср. Эгопсихе. Божественность в человеке (которая принимается как должное), или его высшее «Я», ни в коем случае не может справедливо считаться происходящей из чувственного опыта или какого-либо телесного процесса. Если божественна, то вечна, а следовательно, постоянна. В широком смысле доктрина эволюции признает переход жизни от формы к форме, добавляя немного к каждой последующей форме и неизбежно подталкивая каждую к более высокой степени совершенства. Теперь, что же переходит от формы к форме? Это недифференцированная жизнь или специализированная форма жизни? По всем свидетельствам, можно судить, что жизнь, одушевляющая индивидуальную форму, является специализированным принципом, т.е. ограниченным выполнением данной цели. Если жизнь как специализированный принцип, ограниченный выполнением данной цели в каждой форме, переходит дальше, она должна сохранять, по крайней мере, сублимированные результаты, полученные во время ее пребывания в каждой индивидуальной форме. Она, таким образом, стала бы своего рода резервуаром, содержащим все эти трансмутированные результаты. Омнипсихе, в значении текста, является именно этим специализированным жизненным принципом.

ПОСТУЛАТ О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ — По-разному упоминается как XI, XII и XIII аксиома «Начал» Евклида; сформулирован Мэннингом в «Неевклидовой геометрии» (стр. 91) в следующей форме: «Если две линии пересекаются третьей, и сумма внутренних углов по одну сторону от секущей линии меньше двух прямых углов, то линии встретятся с этой стороны при достаточном продолжении». Этот знаменитый постулат оказался самым плодотворным из всех когда-либо придуманных; ибо он воплощает в себе возможность трех геометрий, основанных соответственно на следующих предположениях, а именно: I. Что существует треугольник, сумма углов которого конгруэнтна развернутому углу — евклидова; II. Что существует треугольник, сумма углов которого меньше развернутого угла — лобачевская; III. Что существует треугольник, сумма углов которого больше развернутого угла — кэли-клейновская. Говоря о содержании последних двух названных, Эдвард Моффат Вейер [1] говорит: «Гипотетические царства, в которых размерности пространства предполагаются большими по числу, чем три, дают странные геометрии, которые являются лишь карточными домиками, продуктами своего рода интеллектуальной игры, при построении которой законы логики поставляют правила игры. Характер каждой определяется тем, какое предположение ее строитель закладывает в самом начале».

ПЕРЕХОД ПРОСТРАНСТВА — Фраза, обозначающая движение пространства от хаоса к совершенному порядку, процесс, который считается бесконечным. Генезис пространства неизбежно подразумевает разработку, процедуру, посредством которой совершается метаморфоза от беспорядка к космическому порядку, и это движение называется «переходом пространства» — явление, которое считается измеримым с помощью подходящего инструментария.

ПЕРИСОФИЗМ — См. Около-Истина.

ПСЕВДОСФЕРА — Поверхность постоянной отрицательной кривизны; основа метагеометрических расчетов Бельтрами; поверхность, напоминающая бокал для шампанского или обычную катушку. Предположение о том, что пространство псевдосферично, породило понятие кривизны пространства и различные другие концепции.

ПСИХОГЕНИЯ (греч. Psyche — душа, geny — эволюция) — История эволюции души или развития сенсо-механизма в организмах. Эрнст Геккель проследил психогению человека через двадцать две различные стадии от монерона до антропоидных обезьян и человека.

ПРАЛАЙЯ (санскр.) — Космическое спокойствие; период, в течение которого вселенная не находится в проявлении; гестационный период; космическая неактивность; противоположность манвантаре (см.); фигурально — космическое чрево; мировое яйцо.

ПИКНОН (греч. pyknon — твердый) — Принцип космической конденсации; первичная основа генезиса пространства; инициация процесса, в силу которого хаос разрабатывается в космический порядок. ПИКНОЗИС — Процесс пространственного зарождения. Существует семь таких процессов, каждый из которых указывает на фазу длительности, а именно: МОНОПИКНОЗИС — первичная фаза; ДУОПИКНОЗИС — вторичная; ТРИПИКНОЗИС — третичная. Эти три относятся к плоскости непроявленности, пралайической или гестационной фазе длительности. Результаты, достигнутые в течение этих фаз длительности, концентрируются в КВАРТОПИКНОТИЧЕСКОЙ, которая соответствует причинной плоскости проявления или чистой космической духовности. КВИНТОПИКНОЗИС — процесс, связанный с генезисом ментальности; СЕКСТОПИКНОЗИС — космическая чувствительность; СЕПТОПИКНОЗИС — космическая материальность. Эти семь фаз длительности составляют объем генезиса пространства или космогенеза и, попутно, низлагают подструктуру космической материальности, чувствительности, интеллектуальности и духовности, а также высшую троицу космических модусов. Разветвления этих принципов бесчисленны и вездесущи. (См. Главу VII.)

КВАРТОДИМ — Гипотетическое существо, предполагаемое как имеющее сознание, адаптированное к гиперпространству или четвертому измерению, и чей диапазон действий охвачен пространством, которое требует четырех координат, как четырехмерное пространство.

РЕАЛЬНОСТЬ (Реализм) — Жизнь; гармония, существующая между частями для поддержания их равновесия в целом; принцип целостности, существующий между частями; космическая витальность.

РИМАН, ГЕОРГ ФРИДРИХ БЕРНХАРД, родился 17 сентября 1826 года в деревне Брезеленц, близ Данненбурга, в Ганновере. До восьми лет его отец был его единственным наставником, но даже в этом возрасте он проявлял большие способности к арифметическим вычислениям. Весной 1840 года юный Риман был отправлен в Ганноверский лицей, где оставался два года, уехав в 1842 году в гимназию в Люнебурге. Здесь, под руководством профессора Шмальфуса, он учился очень быстро, и, как говорят, ему потребовалась всего одна неделя, чтобы полностью ознакомиться с «Теорией чисел» Лежандра.

12 апреля 1846 года (Пасха) он поступил в Геттингенский университет в качестве студента теологии в соответствии с пожеланиями отца. Его страсть к математике, однако, была настолько пробуждена лекциями Гаусса, что он умолял отца позволить ему полностью посвятить себя изучению выбранных им предметов. В течение двух лет он учился у Якоби в Берлине. Затем он вернулся в Геттинген и окончил его, его дипломной работой была диссертация об основах общей теории функций комплексной переменной величины. В 1854 году он квалифицировался как преподаватель, прочитав лекцию о «Гипотезах, на которых основана геометрия». В 1857 году он стал «Professor Extraordinarius», а в 1859 году был избран членом-корреспондентом Берлинской академии наук, а в 1860 году — членом Геттингенской академии наук.

После четырех лет слабого здоровья, в течение которых он посетил Мессину, Палермо, Неаполь, Рим, Флоренцию, Пизу и Милан, он скончался на озере Лаго-Маджоре 20 июля 1866 года, находясь в полном рассудке и осознавая приближение своего конца.

ШВАЙКАРТ, ФЕРДИНАНД КАРЛ (1780–1857), учился с 1796 по 1798 год в Марбурге, посещая лекции по математике И. К. Ф. Хауфа. В 1812 году он стал профессором в Харькове, занимая эту должность в течение четырех лет. В 1816 году он стал наставником в городе Марбурге, где оставался до 1820 года, когда перенес свою деятельность в Кёнигсберг. Именно во время своего наставничества в Харькове, Марбурге и Кёнигсберге он, совершенно самостоятельно и без малейшего внушения со стороны кого-либо, разработал и преподавал неевклидову геометрию своим подопечным студентам. Копию его трактата о неевклидовой геометрии см. в «Историческом очерке движения гиперпространства», глава II.

СКОПОГРАФИЧЕСКИЕ ВПЕЧАТЛЕНИЯ — Зрительные восприятия, слитые с ассоциированным образом памяти и формирующие основу действия на внешние феномены.

СЕНСОГРАФИЧЕСКИЕ ВПЕЧАТЛЕНИЯ — Восприятия или импульсы, передаваемые через нервы органа чувств; любое впечатление, действующее через посредство органов чувств.

ЧУВСТВЕННЫЙ МИР — Мир чувств; то, что откликается на чувства; область восприятия; феноменальный мир; мир перцептивного пространства.

КРИВИЗНА ПРОСТРАНСТВА (см. Кривизна пространства).

ПРОСТРАНСТВОГЕНЕЗ — Процесс пространственного зарождения; движение жизни как порождающего агента, приводящего в проявление космос; история появления организованного космоса. Генезис пространства может быть только символизирован, как это было сделано в тексте, ибо ограничения человеческого сознания иначе не допускают эмпирического установления понятия о его детальном протекании.

ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ — Пространство как динамическое, творческое движение; космический порядок, в противоположность беспорядку; путь порождающего движения жизни; место жизни. Пространственность, материальность, интеллектуальность и геометричность, или латентный геометризм космоса, мыслятся как единосущные и взаимозависимые; но из них пространственность рассматривается как субстанция, из которой вырабатываются остальные три.

СВЕРХКОНЦЕПТУАЛЬНОЕ — Чисто интуитивное; акт познания, совершаемый без детальной работы концептуализации, производной от чувственных данных; концепция интуиций и их взаимосвязей; сознание Мыслителя, освобожденное от интеллектуальной характеристики.

СВЕРХВОСПРИЯТИЕ — Восприятие концептуальных отношений; состояние познания, в котором Мыслитель, вместо получения перцептов или образов из внешнего мира и последующей их разработки в концепты, постигает композитные образы или концепты непосредственно. Это сила, которой будет обладать освобожденный разум будущего благодаря растущему автоматизму интеллекта и более легкому выражению интуитивного сознания.

ТЕССЕРАКТ (греч. tessera — четыре, куб, tessella) — Гиперкуб (см. главу V).

МЫСЛИТЕЛЬ (санскр. Manu — мыслитель) — Реальный, духовный человек, в отличие от своих перцептивных проводников — ума, эмоций и физического тела; омнипсихический интеллект, который принимает, классифицирует, интерпретирует и сохраняет перцепты; манипулятор концептов; в конечном счете, высший, духовный человек.

Мыслитель использует различные перцептивные инструменты как своего рода щупальца или антенны, с помощью которых он контактирует с чувственным миром и осуществляет необходимые адаптации к среде. Он есть чистая разумность, являющаяся источником всей когнитивной мотивации; он противоположен эго, поскольку эгопсихический инструмент по существу является индивидуализирующим, сепаративным агентом, в то время как омнипсихическая разумность Мыслителя является основой его единства с универсальным интеллектом. Эта концепция Мыслителя подразумевает, что как духовная разумность он находится внутри и вне тела, наполняя его, подобно тому как океан наполняет губку, охватывая, обволакивая его и в то же время порождая совокупность активностей, которые проявляются в теле и через него. Поэтому в своих проявлениях в чувственном мире он ограничен лишь податливостью своих проводников.

ТРАНСФИНИТНОСТЬ — Состояние или условие, непостижимое для конечного интеллекта; то, что превосходит конечное, но не является бесконечным; меньше бесконечности и больше конечности. Пространство характеризуется как трансфинитное, а не бесконечное по протяженности. Однако трансфинитное пространство следует отличать от пространства «конечного, но безграничного». Ибо, по-видимому, мало что можно выбрать между «конечным безграничным пространством» и бесконечным. Отсутствие границы естественным образом предполагает бесконечную протяженность. И хотя Риман, являющийся автором «безграничного» пространства, произвольно определил, что такое пространство должно быть многообразием, обладающим мерой кривизны, которую можно определить либо счетом, либо фактическим измерением, он, несомненно, знал, тем не менее, что, хотя каждое многообразие может быть «безграничным» пространством, совокупность таких многообразий, бесконечная по числу, должна быть также бесконечной по протяженности. Казалось бы, это противоречит здравому смыслу, если не логической необходимости, рассматривать пространство одновременно как «безграничное» и конечное по протяженности, однако не было бы такой трудности в признании пространства как одновременно трансфинитного и конечного; ибо мыслимо, что протяженность и характер конечного пространства могут превосходить конечную интеллектуальность, и все же не быть бесконечными.

ТРИДИМ — Существо, чей объем сознания ограничен пространством трех измерений, как обычные люди. ТРИДИМЕНСИОНАЛЬНОСТЬ — Качество, присущее перцептивному пространству, в силу которого необходимо и достаточно иметь три координаты, и только три, чтобы установить положение точки.

УНОДИМ — Гипотетическое существо, предполагаемое обладающим сознанием, ограниченным линейным или одномерным пространством.

ЗОНЫ АФФИНИТЕТА — Области в сфере интеллектуальности, где умы, обладающие общим дифференциалом, скоростью вибрации или качеством, придерживаются определенных догматов по выбору. Считается, что философские школы, религии и все те основные разделы интеллектуальных усилий, которые разделяют и подразделяют интеллектуальную приверженность, берут свое начало в этом свойстве интеллектуальности, в силу которого все умы, имеющие сходный коэффициент, тяготеют к общему согласию, особенно когда движение является добровольным и ничем не стесненным.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ОСНОВЫ ГЕОМЕТРИИ ГИПЕРПРОСТРАНСТВА И ИХ ЗНАЧЕНИЯ

ГЛАВА I

Пролог

Об изменчивости психических сил — Открытие четвертого измерения знаменует собой определенную стадию в психогенезе — Неметодический характер открытий — Три периода психогенетического развития — Объем и допустимость матезисной лицензии — Космическая унитарность, лежащая в основе разнообразия.

Представляя этот том публике, приносятся глубокие извинения профессиональному математику за проявленную при этом дерзость. Однако всякое техническое обсуждение проблем, относящихся к геометрии гиперпространства, было тщательно исключено. Поэтому читатель отсылается к библиографии, опубликованной в конце этого тома, для ознакомления с материалами, относящимися к этому аспекту предмета. Цель состояла скорее в том, чтобы кратко обрисовать прогресс математической мысли, который привел к идее многомерности пространства; сформулировать кардинальные принципы неевклидовой геометрии и предложить интерпретацию метагеометрического концепта в свете эволюционной природы человеческих способностей, а также материальных характеристик и свойств.

Таким образом, задача этого трактата состоит в том, чтобы провести различие между тем, что обычно известно как чувственное пространство, и тем другим видом пространства, который известен как геометрические пространства. А также показать, что понятие, которое было названо гиперпространством, есть не что иное, как свидетельство слабых, ранних проявлений в человеческом уме способности, которая с течением времени станет нормальным достоянием всего человеческого рода. Таким образом, вес всех изложений будет направлен на то, чтобы придать хождение убеждению, весьма твердо удерживаемому, что человечество, находящееся сейчас в младенчестве, еще должно развить способности и возможности, как ментальные, так и духовные, до степени, доселе считавшейся немыслимой.

С этой точки зрения должно казаться, что способность мышления, включая силы воображения и концептуализации, не являются психологическими инвариантами, но, напротив, являются истинными вариантами. Следовательно, они отвечают принципу эволюции, точно так же, как и все жизненные явления. Некоторые полагали, что независимо от того, какая идея может прийти в ум человеческого рода или в какое время эта идея может родиться, ум всегда был способен ее постичь. То есть многие верят, что природа ума такова, что, как бы сложна ни была идея, в уме всегда была сила ее постижения. Но нельзя сказать, что этот взгляд имеет поддержку какого-либо заслуживающего доверия свидетельства. Если это так, то ум должен быть сразу признан полностью созревшим и способным в течение каждой эпохи человеческой эволюции, не меньше в первой, чем в последней, что, конечно, абсурдно. Несомненно, более разумно и правильно полагать, что силы концептуализации являются предметом эволюционной заботы. Например, утверждение о том, что ум был неспособен постичь в области теологии неантропоморфного бога, или в области биологии — доктрину эволюции, или в области изобретений — беспроволочный телеграф, или в математике — концепт гиперпространства до фактического времени этих концепций, не может быть успешно опровергнуто.

Фактически, можно установить как один из первых принципов психогенеза, что ум редко, если вообще когда-либо, постигает идею до тех пор, пока он предварительно не развил силу ее концептуализации и выражения в терминах предшествующего опыта. Как в росте тела существуют определенные процессы, требующие полного развития органа выражения, прежде чем они могут быть безопасно выполнены, так и в филетическом развитии способностей существуют определенные идеи, концепции и объемы ментального видения, которые не могут быть визуализированы или концептуализированы до тех пор, пока основа для такой ментации не будет заложена появлением ранее развитых способностей выражения. И особенно это верно в отношении интеллекта. Поскольку все содержание интеллекта состоит из знаний, полученных через чувства, за исключением интуиций, которые не имеют интеллектуального происхождения, хотя и зависят от интеллекта в интерпретации, не может быть сомнений в необходимости предварительного отложения в интеллекте чувственно-производной основы для интеллигенции, прежде чем она сможет стать явной. Сенсуалисты во главе с Лейбницем выдвинули в качестве своей фундаментальной предпосылки следующий диктум: «Нет ничего в интеллекте, чего не было бы прежде в чувствах, кроме самого интеллекта», и это никогда не было опровергнуто ни одной школой, которая могла бы это доказать. Интуиционист не отрицает этого: он лишь утверждает, что мы являемся получателями другой формы знания, интуитивной, которая вместо того, чтобы быть производной от чувственного опыта, проецируется в интеллектуальное сознание из другого источника, который мы называем Мыслителем. Таким образом, из двух форм сознания в область осознания приходят истины, которые проистекают из совершенно разных источников. Из одного источника течет устойчивый поток впечатлений, составляющий субстанцию интеллектуального сознания; из другого лишь капля, время от времени, падает в великую вливающуюся массу, чтобы добавить тусклую фосфоресценцию в иначе неосвещенный бассейн. Очевидно, когда существует недостаток чувственных данных, из которых может быть выработан определенный концепт, не может быть концепции, основанной на них, и поскольку разнообразие и качество концептов находятся в точном соответствии с разнообразием и качеством чувственного опыта, не может быть спроса на особый вид понятий, таких как те, что могли бы быть выработаны из отсутствующего или несуществующего восприятия. Следовательно, сила концептуализации проистекает из чувственного опыта. Чувственный опыт по существу является массой восприятий: они, создавая спрос на дополнительные адаптации, сговариваются, как бы, вызвать силу или способность для удовлетворения спроса, и, следовательно, совершается добавленная концептуализация.

Прогресс в человеческой мысли совершается способом, подобным тому, который преобладает в развитии других естественных процессов, таких как сила речи у ребенка. В развитии этой способности существуют определенные четкие стадии, которые появляются в должной последовательности. Ребенок не одарен силой речи сразу. Он приходит путем постепенного и иногда болезненного роста к полному использованию этой способности. Теперь, почти тот же принцип справедлив и в эволюции ума у человеческого вида. Установленным биологическим принципом является то, что онтогенетические процессы, проявляющиеся в индивиде, являются лишь рекапитуляцией филогенетических процессов, которые наблюдаемы в прогрессе всего вида. Этот взгляд становится еще более убедительным, когда принимается во внимание тот факт, что плод во время эмбриогенеза последовательно проходит стадии роста, которые, как было показано, аналогичны, если не идентичны, тем стадиям, через которые развивался человеческий вид, а именно: минеральной, растительной и животной.

Поэтому можно сказать, что четырехмерный концепт знаменует собой определенную стадию в психогенезе или эволюции ума. Потребовалось, как будет показано в главе II, почти две тысячи лет, чтобы он пророс, пустил корни и пришел к полному плодоношению. Ибо только в ранние годы девятнадцатого века математики, черпая вдохновение у Римана (1826–1866), полностью признали этот концепт как метафизическую возможность, или даже сама идея была постигнута вообще. Существуют серьезные сомнения относительно возможности его постижения каким-либо человеческим умом до этой даты, то есть времени, когда он фактически родился. До этого времени математическая мысль принимала ту форму и тенденцию, которые в конечном итоге привели бы к открытию гиперпространства; но она не могла достичь зенита своих устремлений вверх одним прыжком. Это было бы неестественно.

Такова конституция ума, что, хотя это та величина, которая перекидывает мост через пропасть между двумя стадиями эволюции человека, когда он просто мыслит и когда он действительно знает, она полностью находится под властью закона и должна соблюдать времена и сезоны, так сказать, в выполнении своих функций. Объем психогенеза очень широк, возможно, неограничен; но его различные стадии очень четко определены, несмотря на широту его объема подвижности. И хотя расстояние от монерона до человека, или от чувства до мышления огромно, пропасть, отделяющая человека-Мыслителя от человека-знающего, еще обширнее. Кто, следовательно, может сказать, какие наслаждения еще ожидают ум, когда он приближается медленными шагами к цели, где ему не нужно будет пробиваться через извилистые пути восприятия, концептуализации, анализа, сравнения, обобщения, вывода и суждения; но он будет способен знать определенно, абсолютно и мгновенно? То, что какое-то подобное завершение увенчает труды ментальной эволюции, кажется лишь естественным и логичным.

Некоторым может показаться, что характер и содержание откровений составляют отклонение от требований закона, упомянутого выше, но небольшое размышление обнаружит ошибочность этого взгляда. Природа явленного послания такова, что делает его полностью поддающимся ограничениям, налагаемым эволюционными аспектами ума в целом. Что это верно, становится очевидным при рассмотрении четырех кардинальных характеристик таких впечатлений. Во-первых, мы должны рассмотреть неопределенный характер апокалиптического идеографа, который обусловлен его символической природой. Это особенность, которая лишает впечатление какой-либо прагматической ценности вообще, особенно для периода, охватывающего его провозглашение. Затем, такие криптические послания могут быть или не быть поняты получателем, в последнем случае они не подлежат распространению. Во-вторых, необходимость предшествующего опыта в уме получателя для того, чтобы он был способен интерпретировать для своего собственного ума психическое воздействие. Основа, которую предоставляет такой опыт, должна обязательно присутствовать для того, чтобы существовала адекватная среда ментальных качеств и сил, в которой идеограмма может быть сохранена. Третья характеристика заключается в том, что откровения совершенно неизменно предполагают созерцательное отношение ума, которое по самой природе вещей вызывает состояние подготовленности в уме для надлежащего восприятия вовлеченного концепта. Этот факт довольно убедительно доказывает, что впечатления откровения не являются исключениями из общего правила. Наконец, неудовлетворенность условиями, с которыми имеет дело символизм или к которым он относится, также является предпосылкой. Это условие на самом деле является тем, что вызывает криптическое возвещение, и все же, предшествуя ему, идет длинная серия причин, которые произвели как условия, так и бунт, который чувствует провозвестник при их присутствии. В свете вышеизложенного представляется, что возражения, основанные на предполагаемом несоответствии явленного или вдохновенного, не могут быть приняты, так как должно быть очевидно, что оно также подпадает под действие законов ментального роста.

Открытия, будь то философского или механического характера, или будь то этической или чисто математической тенденции, никогда не являются результатами преднамеренного, методического или целенаправленного размышления. Например, возьмем «группы преобразований» Ли, математические приспособления, используемые в решении определенных теорем. Теперь должно быть очевидно, что эти матезисные махинации не были открыты Софусом Ли как следствие какого-либо методического или целенаправленного намерения с его стороны. То есть он не намеревался преднамеренно открыть «группы преобразований». Ибо за «группами» лежал весь диапазон аналитических исследований; математическая мысль более чем тысячи лет обеспечивала подструктуру, на которой Ли построил концепцию своих «групп». Аналогично можно с равной уверенностью сказать, что независимо от интенсивности мысли, или насколько целенаправленной, или какой продолжительности была серия сконцентрированных абстракций, которые привели к изобретению печатного станка, линотипа или мультиплексной печатной машины наших дней, они не могли быть произведены внезапно, ни с помощью ментальной динамики человеческого ума более отдаленных дней. Их производство должно было следовать пути, проложенному законами психогенеза, и ожидать развития тех сил, которые одни могли дать им рождение. Весь вопрос, следовательно, сводится к идее полной подчиненности ума во всех вопросах особого значения вышеупомянутым законам. Преодоление умом закона своей собственной жизни почти немыслимо, если не совсем.

Если мы теперь рассмотрим историю ума, как она проявлена в человеческом виде, перед нами предстают три великие эпохи, которые делят объем ментальной эволюции на более или менее четко определенные стадии. Это: во-первых, формирующая стадия; во-вторых, детерминативная стадия; в-третьих, стадия свободы, или элаборативная стадия.

У всех ранних рас людей, через каждый шаг, который даже предшествовал роду человеческому (genus homo), родовой ум формулировался. Ему придавались форма, очертания и направление. Весь первый этап, формирующий, был посвящен организации и направлению. Те элементарные ощущения, которые составляли основу ума у первобытного человека, были, соответственно, сильно детерминирующими того, чем ум должен стать в эти последние дни. К этому общему результату внесли свой вклад эффекты активности клеток, нервов, костей, волокон, мышц и крови.

Формирующий период естественно охватывал очень обширную область в истории ума или психогенетического развития. За ним последовал тесно, но почти незаметно, детерминативный период, в течение которого все латентные силы, способности и функции, которые были прямыми продуктами формирующего периода, использовались для удовлетворения требований закона необходимости. Обеспечение против бытовой нужды, против нападений внешних врагов; борьба с болезнями, физической неэффективностью, погодой, дикими зверями, суровостью племенных вражд; а также содействие производству искусства, музыки, скульптуры, различных отраслей рукоделия, литературы, философий, религий и осуществление всех тех вещей, которые сейчас предстают как результат ментальной активности современного человека, составляют сущность и цель детерминативного периода.

Признаки рассвета элаборативной стадии, также называемой стадией свободы, проявляются уже более трех столетий, и, следовательно, она находится в своих началах. Она еще не наступила полностью. Мы еще не можем полностью осознать, что это может означать, и не можем безошибочно предсказать ее окончательный исход; но мы чувствуем, что она уже здесь, во всей славе своей утренней свежести. И ум начинает освобождаться от гнетущих необходимостей конструктивного периода, уже освободившись от ограничивающих препятствий первобытного периода формулировки. Уже растущие омоложения, столь обычные в начале нового периода, начинают проявляться в каждом отделе человеческой деятельности в почти всеобщем желании большей свободы. И это особенно заметно во многих политических потрясениях, которые время от времени выходят на поверхность, а также в бесчисленных других аспектах широко распространенного ренессанса. Возможно, придет время, никогда не полностью, когда больше не будет необходимости обеспечивать себя против внешних требований жизни; возможно, никогда не наступит время, когда ум больше не будет связан законом самосохранения, даже когда он достигнет бессмертия абсолютного знания; тем не менее, интуитивно чувствуется, что должно произойти так, что ум станет значительно свободнее, чем он есть сегодня. И с этой новой свободой должно прийти освобождение от необходимостей элементарных проблем простого физического существования.

Следовательно, делается вывод, что четырехмерный концепт и все, что он означает в отношении гиперпространства или пространств n-мерности, являются одними из свидетельств того, что эта стадия свободы наступает. И ум, радуясь перспективе безграничной свободы, которую предлагают эти концепты, не может сдержаться, но уже начал наслаждаться залитыми солнцем славами нового дня. Каков будет конец; какой эффект эта новая свобода окажет на духовную и экономическую жизнь человека; и что это может означать в стремлениях Мыслителя вверх к той возвышенной вечности, которая всегда является свойством непосредственного знания, никто не может надеяться в настоящее время постичь. Однако считается вместе с Кайзером, что «именно созданием гиперпространств рациональный дух обеспечивает освобождение от ограничений»; ибо, как он говорит, «в них он живет всегда радостно, поддерживаемый неизменным чувством бесконечной свободы».

Возвышающее влияние абстрактного мышления, такого как размышление над проблемами, имеющими дело с сущностями, населяющими область матезиса, без сомнения, неисчислимо ввиду того факта, что только через этот вид мысли дух способен достичь своих высших возможностей. Это, несомненно, философия тех религиозных и оккультных упражнений, известных как «медитации», и это, возможно, была главная идея в уме еврейского поэта, когда он воскликнул: «Да будут слова уст моих и помышление сердца моего благоугодны пред Тобою, Господи, твердыня моя и Избавитель мой». Основная, если не единственная, ценность, которой обладают «бесвершинные иерархии гиперпространств», которые математик конструирует в мире чистой мысли, — это обогащающее и облагораживающее влияние, которое они оказывают на ум. Но, безусловно, эта безграничная область матезисной территории, которую он исследует и которую он находит «населенной идеями, ансамблями, предложениями, отношениями и импликациями в бесконечном разнообразии и множественности», вполне реальна для него и существует под властью закона, наказания которого, хотя и не столь суровые и неразумные, как некоторые, которые мы находим в нашем тридименсиональном мире, тем не менее столь же ощутимы и столь же внушают страх. Ибо ортодоксия математики столь же холодна и нетерпима, как когда-либо может быть религиозный фанатик. Но реальность и даже актуальность, которые могут быть приписаны области матезиса, имеют совершенно иное качество, чем то, которое мы испытываем в нашем мире триединой размерности, и это прискорбная ошибка суждения — отождествлять их. Поэтому никогда не следует ожидать, и логически неразумно предполагать, что сущности, населяющие матезисную сферу аналитика, должны быть покорны законам чувственного пространства; или что условия, которые могут быть найдены в ней, могут когда-либо быть приведены в соответствие с условиями, которые существуют в перцептивном пространстве.

Платон верил, что идеи одни обладают реальностью, а то, что мы считаем актуальным и реальным, в силу своей эфемерности и мимолетности не является реальным, а иллюзорным. Этот взгляд разделялся рядом выдающихся мыслителей, которые следовали, с некоторой демонстративностью, за лидером, установленным Платоном. В течение значительного периода времени эта школа мыслителей имела много приверженцев; но принципы в конце концов впали в немилость из-за абсурдностей, допускаемых некоторыми менее осторожными последователями. Реализм, или, если на то пошло, актуальность идей нельзя отрицать; однако это реализм, который не следует сравнивать ни с физической реальностью чувственных впечатлений, ни с ее феноменами. Характер и своеобразие идей находятся в классе, отдельном от подобных понятий содержания перцептивного пространства. Это как если бы мы рассматривали потенциальности мира духов и сущности в нем в связи с воплощенными сущностями, что по самой природе вещей недопустимо. Более того, неразумно предполагать, что условия на более высоком плане, чем физический, могут быть сделаны ответственными перед аналогичным набором условий на физическом плане.

Существуют определенные астрономы, которые основывают свои спекуляции относительно обитаемости других планет на абсурдной гипотезе о том, что условия жизни на всех планетах должны быть такими же, как на Земле, забывая, что протяженность вселенной и объем подвижности самой жизни таковы, что допускают бесконечные вариации и адаптации. Существует реализм идей и реализм перцептивного пространства. Однако это не причина, по которой их следует отождествлять. С другой стороны, из-за разнообразия во вселенной, каждое соображение естественным образом привело бы к предположению, что они несходны. Наделение идей, понятий, импликаций и выводов реальностью не должно логически или иным образом влиять на реальность камня, инжира или даже чувственного впечатления.

Для существа на уровнях духа наши грубейшие реальности должны казаться несуществующими. Они не являются ни ощутимыми, ни доступными для контакта каким-либо образом в пределах обычного диапазона физических возможностей. Для нас его серьезнейшие опыты не могут иметь никакой реальности вообще; ибо как бы реален ни был опыт для него, он совершенно вне наших сил восприятия, и поэтому для нас также несуществующий. Однако следует сказать, что состояние нашего знания о данном условии никак не может повлиять на его существование. Оно лишь устанавливает факт, что две или более реальности могут существовать независимо друг от друга, и далее, что гамма реализма во вселенной бесконечна и приближается к конечному состоянию, когда его окклюзия в абсолютное бытие следует как логическая последовательность.

Возвращаясь к рассмотрению реальности миров духа по сравнению с реальностью чувственного пространства, становится очевидным, что наш идеализм, то есть идеализм, который является качеством концептуализации, может рассматриваться как идентичный их реализму, по крайней мере, как находящийся на том же плане, что и он. Иначе говоря, вещи, которые идеальны для нас и которые составляют данные нашего сознания, могут быть столь же реальны для них, как самый обычный объект чувственного знания для нас. То, что, следовательно, кажется нам наиболее эфирным и идеалистическим, может иметь вполне реалистический характер для них.

В конечном счете, однако, и в последних глубинах анализа будет несомненно обнаружено, что как наш реализм, так и наш идеализм, а также подобные качества мира духа, во всех существенных соображениях вполне иллюзорны. Все знание, полученное в состоянии, не доходящем до самой божественности, печально относительно. Даже математическое знание далеко не дотягивает до абсолютного, вопреки самым нежным притязаниям ортодоксального математика. Часто говорилось, что математический факт — это абсолютный факт и что его истинность, необходимость и достоверность не могут быть поставлены под сомнение нигде во вселенной, будь то на Юпитере, Нептуне, Фомальгауте, Канопусе или Спике. Но после такого заявления факт чистой относительности нашего знания этим не нарушается и не опровергается. К счастью, ни расстояние, ни отсутствие расстояния никак не могут повлиять на качество человеческого знания, математическое знание не исключение. На него могут повлиять только условия, которые заставляют его приближаться к совершенству, и ничто, кроме эволюции, не может этого сделать.

В свете результатов, полученных в аналитических исследованиях, вопрос гибкости математических приложений становится очевидным, и человек, вместо того чтобы быть убежденным в хваленой неизменности законов, действующих в мире матезиса, с другой стороны, осознает замечательную и, казалось бы, ничем не сдерживаемую легкость, с которой эти законы могут быть применены к любым условиям или набору предположений в пределах диапазона сил концепции ума. Математики обожествили определение и наделили его всемогущими силами, приписывая ему все атрибуты божественности — неизменность, инвариантность и вечность. В этом они тяжко ошиблись, хотя, возможно, и неизбежно. Матезисные заключения полностью условны и зависят в своей достоверности от предполагаемой уверенности других предложений, которые, в свою очередь, зависят, во все возрастающих и бесконечно сложных отношениях, от ранее принятых постулатов. Эти факты делают чрезвычайно трудным понимание отношения ума, которое скрыло полную изменчивость и, как следствие, окончательную ненадежность тонко сплетенных теорий аналитических махинаций.

Априорность всего математического знания открыта для серьезного сомнения. И хотя нет колебаний в признании базового согласия самых первичных фактов математического знания с сущностным характером интеллекта, существование четко определенных пределов для такого соответствия не может быть опровергнуто. Субъективное качество геометрических и аналитических предложений становится очевидным при рассмотрении возможностей, подпадающих под диапазон допустимости, предлагаемый матезисной лицензией. Например, имея привилегию действовать согласно аналитическому методу, допустимо реконструировать последовательность значений в нашей обычной системе счисления так, чтобы допустить спецификацию нового значения для, скажем, всей серии нечетных чисел. Это значение могло бы быть принято как плюс-или-минус один, в зависимости от его положения в серии. То есть все нечетные числа в серии, начинающейся с цифры 3 и продолжающейся 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, ... n, могли бы быть приняты как имеющие только позиционное значение, которое могло бы рассматриваться как константа-переменная. Серия четных чисел, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... n, может быть принята как сохраняющая свои текущие порядковые значения. В этой системе цифра 1 имела бы абсолютное значение; все другие нечетные числа имели бы значение константы-переменной; константы, потому что всегда не более и не менее 1, в зависимости от их места в операциях и от того, должны ли их значения быть применены путем сложения или вычитания к или из одного из значений в серии четных чисел; переменной, потому что их значения были бы определяемы их применением и алгебраическим использованием.

Конечно, были бы утилитарные возражения против системы такого рода; но при условиях предположительной гипотезы она была бы самосогласованной во всем, и если бы получила всеобщее согласие, то служила бы нашим целям так же хорошо, как наша нынешняя система. Но тот факт, что это может быть сделано по матезисному методу, поистине доказывает нарушаемость математических законов и полностью отрицает предположение, что сумма любых двух цифр, как, скажем, 2 плюс 2 равно 4, является необходимо и неизбежно неизменной. Ибо можно видеть, что суммарное значение всех чисел может быть сделано зависимым от предполагаемого значения, которое может быть присвоено им или любой их совокупности. Более того, исторически известно, что у древних рас людей был обычай объяснять значения совершенно иным методом, чем тот, который мы используем сегодня. Последний является результатом эволюции, и хотя опыт учит, что он является наиболее удобным, тем не менее верно, что более ранние люди справлялись, по крайней мере, довольно хорошо на другой основе. Затем, также факт полезности и всеобщей применимости нашей нынешней системы, основанной на всеобщем согласии, не исключает вывода, что любая другая система, согласованная сама в себе, могла бы быть сделана служить нашим целям так же хорошо.

Следует, однако, сказать, в справедливость довольно утилитарных результатов, полученных Лагранжем, Гельмгольцем, Фехнером и другими, которые стремились использовать свои открытия в анализе при решении механических, физиологических и других проблем более или менее прагматического значения, что, поскольку это верно, математическое знание должно быть признано согласующимся с необходимостями априорных требований. Но даже эти результаты не могут рассматриваться как выходящие за пределы объема самых фундаментальных принципов чувственного опыта. В конечном итоге, возможно, будет обнаружено, что энергия, затраченная на разработку сложных серий аналитических курьезов, была использована не по назначению. Тогда станет необходимым обратить внимание определенно на изучение того, что лежит не в терминале modus vivendi интеллекта, но что является как источником интеллекта, так и его вечным поддержателем — интуицией, или самой жизнью. Это не может привести ни к чему иному, как к полной спиритуализации ментального взгляда человека и, как следствие, неизбежному признанию лежащего в основе и вечно поддерживающего единства всех жизненных проявлений.

Одной из диковинок тенденции в уме человека специализироваться на аналитике, будь то в области чистой математики или метафизики, является тот факт, что она почти неизменно ведет к попытке объяснить космические истоки на основе паралогических теорий. Это в прошлом породило теорию чисто механического происхождения вселенной, а также многие другие фантастические заблуждения, главная ошибка которых заключалась в неспособности различить реализм ментальных концептов и реализм чувственного мира. Несмотря на это, однако, нельзя не оценить благотворные эффекты аналитических операций, потому что они служат стимуляторами ментального роста. Поэтому нельзя было бы желать, чтобы не существовало такой вещи, как аналитика; ибо на свойство ума восстанавливать равновесие можно во все времена положиться, чтобы минимизировать опасность крайностей в любом направлении. Точно так же, как прилив, втекая, вытекает снова, восстанавливая тем самым равновесие океана, так и ум, поднимающийся в одном поколении выше безопасной отметки, восстанавливает свое равновесие в следующем путем отказа от глупостей предыдущего.

Четырехмерное пространство — одна из диковинок аналитики; однако оно не должно быть угрозой для здравого созерцания пестрых продуктов анализа. Безопасность здесь пребывает в сдержанности, которая должна характеризовать все обсуждение и применение концепта. Если бы энтузиасты довольствовались тем, что не переносили так называемое четырехмерное пространство из сферы гиперпространства и перестали пытаться спекулировать на результатах его вмешательства в условия трехмерного пространства, что является во всех отношениях конструктивной невозможностью, не могло бы быть никаких возможных возражений против его должного рассмотрения. Это исключило бы опасность постановки под сомнение искренности или проницательности тех, чей энтузиазм искушает их преступить пределы приличия в своем поведении по отношению к исследованию.

Существует только одна жизнь, один ум, одно протяжение, одно количество, одно качество, одно бытие, одно состояние, одно условие, одно настроение, одна аффекция, одно желание, одно чувство, одно сознание. Существует также только одно число, и это — единство. Все так называемые целые числа являются лишь дробными частями этого космического единства. Идея, представленная словом «два», на самом деле означает две части единства, и то же самое верно для дециллиона или любого числа частей. Это лишь инфинитезимали единства, и они уменьшаются в размере и значении по мере того, как деления увеличиваются в числе. Анализ единства на бесконечность частей является чисто апостериорной процедурой. То, что это присущий уму процесс, — заблуждение. Все наши обычные количества, такие как миля, километр, ярд, фут, дюйм, галлон, кварта, являются конвенциональными и произвольными и подвержены широким вариациям. Поскольку основой всех физических явлений является единство; только в эфемерных проявлениях чувственных объектов они предстают как отдельные и различные количества.

Мы видим на дереве много листьев, много яблок или вишен; на початке много зерен кукурузы. Мы научились присваивать каждому из этих количеств в их суммировании порядковое значение. Но это эмпирическое понятие, и нельзя сказать, что оно присуще самому уму. Возьмем, например, горчичное семя. Если бы было верно, что в одном из этих семян существовали все последующие семена, которые появляются в растении горчицы как отдельные и идентифицируемые количества, а не в сущности, тогда, возможно, было бы основание для понятия, что разнообразие, как вычислимый элемент, является априорной концепцией. Но, поскольку это не так, и поскольку разнообразие является чисто эмпирическим и относится только к цветению одной жизни, очевидно абсурдно придерживаться этого взгляда.

При самых снисходительных допущениях, следовательно, могут быть только два количества — единство и разнообразие; однако не два, ибо они суть одно. Единство — это одно количество, а разнообразие — это деление единства на трансфинитность частей. Единство бесконечно, абсолютно и всеобъемлюще. Разнообразие конечно, хотя можно допустить, что оно трансфинитно, или больше любого назначаемого значения. Только единство непостижимо. Чтобы понять что-то о его природе, мы делим его на разнообразие частей; и поскольку мы не понимаем трансфинитность множества частей, мы ошибочно называем их бесконечными.

Когда анализ продвинется достаточно далеко в бездонные тайны разнообразия; когда математический ум будет преодолен ошеломляющей запутанностью лабиринта разнообразных частей, он тогда уснет и, проснувшись, найдет ту удивительно простую вещь — единство. Это одно количество, которое наделено величиной, являющейся одновременно непостижимой и неразрешимой. Один неизбежный факт во вселенной — это непостижимость и всеобъемлющесть единства. Оно непостижимо, немыслимо и бесконечно на нынешней стадии развития ума. Но цель ума — понять сущностный характер единства, жизни. Его эволюция тогда остановится, ибо он достигнет приза самой божественности, после чего интеллект, возвышенный и соединенный с интуицией, также станет единым с божественным сознанием.

ГЛАВА II

Исторический очерк движения гиперпространства

Египет — родина геометрии — Предшественники: Насир-эд-Дин, Христофор Клавий, Саккери, Ламберт, Лагранж, Кант — Влияние «Аналитической механики» — Параллельный постулат — корень и субстанция неевклидовой геометрии — Три великих периода: формирующий, детерминативный и элаборативный — Риман и свойства аналитических пространств.

Эволюция идеи четвертого измерения пространства охватывает долгий период лет. Самая ранняя известная запись начал изучения пространства найдена в иератическом папирусе, который является частью коллекции Райнда в Британском музее и который был расшифрован Эйзенлором. Считается, что это копия более старой рукописи, датируемой 3400 г. до н. э., и озаглавлена «Наставления для познания всех темных вещей». Копия, как говорят, была сделана Ахмесом, египетским жрецом между 1700 и 1100 гг. до н. э. Она начинается с указания размеров амбаров; затем следует рассмотрение различных прямолинейных фигур, кругов, пирамид и значения числа пи ([Greek: p]). Хотя многие решения, данные в рукописи, были признаны неверными в незначительных деталях, остается фактом, что Египет действительно является родиной геометрии. И этот факт подкрепляется знанием того, что Фалес, задолго до того, как он основал Ионийскую школу, которая была началом греческого влияния в изучении математики, изучал геометрию и астрономию в Египте.

Концепт гиперпространства начал прорастать в последней части первого века до н. э. Ибо именно в эту дату Геминос Родосский (70 г. до н. э.) начал серьезно думать о математическом лабиринте, в который параллельный постулат Евклида почти наверняка привел бы, если бы была предпринята попытка демонстрации его достоверности. Он осознал трудности, которые заняли бы внимание тех, кто мог бы рискнуть погрузиться в таинственные возможности проблемы. Нет сомнения также, что сам Евклид был осведомлен, по крайней мере в некоторой мере, об этих трудностях; ибо его собственное отношение к этому постулату, по-видимому, было отношением невысказанности. Поэтому неудивительно, что астроном Птолемей (87–165 гг. н. э.) искал доказательства постулата путем рассмотрения возможностей межзвездных треугольников. Его исследования, однако, не принесли ему облегчения от общего недовольства, которое он чувствовал в отношении валидности самой проблемы.

Почти тысячу лет после попыток решения постулата Геминосом и Птолемеем область математики оставалась нетронутой. Ибо именно в это время возник странный феномен, более известный как «Темные века», который положил эффективный предел дальнейшим исследованиям или независимым изысканиям. Математики в течение этого долгого промежутка времени довольствовались тем, что принимали Евклида как единственного неопровержимого, безупречного авторитета, и даже те исследования, которые проводились, не имели мятежной тенденции, а были в основном попытками обосновать его утверждения.

Соответственно, только около первой половины тринадцатого века был сделан какой-либо реальный прогресс. В это время появился араб Насир-эд-Дин (1201–1274), который попытался сделать улучшение в проблеме параллелизма. Его работа о Евклиде была напечатана в Риме в 1594 г. н. э., примерно через триста двадцать лет после его кончины, и была передана в 1651 году Джоном Валлисом (1616–1703) математикам Оксфордского университета. Хотя его вычисления и заключения были почтительно приняты оксфордскими властями, никакие определенные результаты не считались достигнутыми тем, что он сделал. Считается, однако, что его работа возобновила спекуляции над проблемой и послужила основой, пусть даже незначительной, для большей работы, которая должна была быть проделана теми, кто последовал за ним в течение следующих восьмисот лет.

Примерно за двадцать лет до печати работы Насир-эд-Дина Христофор Клавий (1574) вывел аксиому параллелей из предположения, что линия, все точки которой равноудалены от прямой линии, сама является прямой. В своем рассмотрении параллельного постулата он, как говорят, рассматривал его как XIII аксиому Евклида. Позже Бойяи говорил о ней как об XI, а еще позже Тодхантер рассматривал ее как XII. Следовательно, не кажется, что было какое-либо общее единодушие мнений относительно точного статуса параллельного постулата, и особенно это верно ввиду неопределенности, которая, как теперь известно, существовала в уме Евклида относительно него.

Джироламо Саккери (1667–1733), ученый иезуит, родившийся в Сан-Ремо, вышел следующим на сцену. И столь важной была его работа, что она увековечит память о его имени в истории математики. Он был учителем грамматики в иезуитском Collegio di Brera, где Томмазо Чева, брат Джованни, известного математика, был учителем математики. Его ассоциация с братьями Чева была особенно полезна для него. Он использовал очень остроумные методы Чевы в своей первой опубликованной книге 1693 года, озаглавленной «Решения шести геометрических задач, предложенных графом Роджером Вентимильей».

Fig. 1.

Саккери подошел к проблеме параллельных прямых совершенно новым способом. Исследуя четырехугольник ABCD, в котором углы A и B являются прямыми, а стороны AC и BD равны, он задался целью показать, что углы C и D равны. Он также стремился доказать, что они являются либо прямыми, либо тупыми, либо острыми. Он взялся доказать ложность двух последних предположений (о том, что они могут быть тупыми или острыми), оставив единственно возможным вариант, что они должны быть прямыми. При этом он обнаружил, что его допущения привели его к противоречиям, которые он с трудом мог объяснить.

Его труды, связанные с решением задач, предложенных графом Вентимилья, включая его работу по вопросу о параллельных прямых, привели непосредственно в область метагеометрических исследований, и, возможно, именно ему, как никому другому из его предшественников, или, по крайней мере, в большей степени, принадлежит заслуга в постоянном возобновлении интереса к той серии изысканий, которые привели к формулировке неевклидовой геометрии.

Последняя опубликованная работа Саккери представляла собой изложение его попыток доказать постулат о параллельных. Она получила «Imprimatur» Инквизиции 13 июля 1733 года; Провинциальная компания Иисуса приняла книгу для ознакомления 16 августа 1733 года; но, к несчастью, через два месяца после того, как она была рассмотрена этими властями, Саккери скончался.

Все усилия, предпринятые до работы Саккери, основывались на предположении, что должен существовать эквивалентный постулат, который, если бы его удалось доказать, привел бы к прямому, позитивному доказательству положения Евклида. Хотя эти и все другие попытки достичь такого доказательства потерпели полный крах, и хотя можно справедливо сказать, что вся история доказательств, направленных на решение знаменитого постулата, представляет собой длинную череду полных неудач, с такой же уверенностью можно утверждать, что это оказалась одна из самых плодотворных проблем в истории математической мысли. Ибо из этих неудач была воздвигнута надстройка аналитических исследований, которая превосходит самые смелые ожидания тех, кто трудился и потерпел неудачу.

В 1766 году Иоганн Ламберт (1728–1777) написал статью о «Теории параллельных», датированную 5 сентября 1766 года, впервые опубликованную в 1786 году из бумаг, оставленных Ф. Бернулли, которая содержала следующие утверждения: [2]

1. Аксиома о параллельных нуждается в доказательстве, поскольку она не выполняется для геометрии на поверхности сферы.

2. Чтобы сделать интуитивно понятной геометрию, в которой сумма углов треугольника меньше двух прямых углов, нам нужна «воображаемая» сфера (псевдосфера).

3. В пространстве, в котором сумма углов треугольника отличается от двух прямых углов, существует абсолютная мера (естественная единица длины).

В это время Иммануил Кант (1724–1804), известный немецкий метафизик, находился в разгаре своих философских трудов. И считается, что именно он первым высказал идею о различных пространствах. Ниже приводится выдержка из его «Пролегомен» [3], которая подтверждает этот взгляд.

«То, что полное пространство (которое само по себе уже не является границей другого пространства) имеет три измерения, и что пространство в целом не может иметь большего числа, основано на положении, что в одной точке не могут пересекаться под прямым углом более трех линий... То, что мы можем потребовать проведения линии в бесконечность, продолжения ряда изменений (например, пространств, пройденных движением) in indefinitum, предполагает представление о пространстве и времени, которое может быть присуще только созерцанию».

Его разграничение между пространством в целом и пространством, которое может рассматриваться как «граница другого пространства», показывает, в свете последующего развития математической идеи пространства, что он весьма полно осознавал удивительный масштаб аналитических пространств. Его концепция пространства, следовательно, должна была оказать глубокое влияние на математическую мысль того времени, заставив ее претерпеть быструю реконструкцию руками геометров, пришедших после него.

Под мастерским влиянием Лагранжа (1736–1813) идея различных пространств начала обретать определенную форму и направление; геометрия гиперпространства начала кристаллизоваться; а область матезиса подготовилась к росту концепции, постижение которой было суждено стать самым глубоким начинанием, когда-либо предпринимавшимся человеческим разумом. В отличие от большинства великих людей, которыми мир начинает восхищаться с опозданием, Лагранж дожил до того, что его таланты и гений были полностью признаны его современниками; ибо он был удостоен многих почестей как от своих соотечественников, так и от своих почитателей в чужих землях. Он провел двадцать лет в Пруссии, куда отправился по приглашению Фридриха Великого, который в королевском указе называл себя «величайшим королем в Европе», а Лагранжа — «величайшим математиком» в Европе. В Пруссии были созданы «Аналитическая механика» (Mecanique Analytique) и длинная серия мемуаров, опубликованных в трудах Берлинской и Туринской академий. Лагранж не проявлял заметного интереса к математике, пока ему не исполнилось 17 лет. Вскоре после этого он совершенно случайно стал обладателем мемуара Галлея, и это настолько пробудило его скрытый гений, что в течение одного года после того, как он изучил мемуар Галлея, он стал выдающимся математиком.

Он создал вариационное исчисление, решил большинство задач, предложенных Ферма, добавив ряд теорем собственного изобретения; поднял теорию дифференциальных уравнений до положения науки, а не просто серии остроумных методов решения частных задач, и предоставил решение знаменитой изопериметрической задачи, которая ставила в тупик мастерство ведущих математиков почти полвека. Все эти колоссальные задачи он выполнил к тому времени, когда ему исполнилось девятнадцать лет.

«Аналитическая механика» — его величайшая и наиболее всеобъемлющая работа. В ней он установил закон виртуальных работ, из которого с помощью своего вариационного исчисления вывел всю механику, включая как твердые тела, так и жидкости. Его целью в «Аналитике» было показать, что весь предмет механики неявно охватывается единым принципом, и сформулировать определенные формулы, из которых может быть получен любой частный результат. Он часто утверждал, что в «Аналитической механике» преобразовал механику, которую настойчиво определял как «геометрию четырех измерений» [4], в отрасль аналитики и показал, что так называемые механические принципы являются простыми результатами исчисления. Следовательно, нет сомнений в том, что Лагранж не только заложил фундамент, но и предоставил большую часть материала в своих анализах и других «абстрактных результатах великой общности», которые он получил в своих многочисленных расчетах, для надстройки, впоследствии известной как геометрия гиперпространства, в которой концепция четвертого измерения занимает фундаментальное место.

Это выглядит так, будто почти семнадцать сотен лет рабочие, такие как Гемин Родосский, Птолемей, Саккери, Насир ад-Дин, Ламберт, Клавиус и сотни других, боровшихся с проблемой параллельных, предпринимали более или менее спорадические попытки раскопок земли, на которой должно было быть возведено удивительно сложное здание. Нет никаких исторических свидетельств того, что кто-либо из них когда-либо мечтал, что результаты их трудов будут использованы таким образом, как они были использованы. Затем пришел Кант с удивительно проницательным прожектором своего мастерского интеллекта, который с высоты, которую он занимал, увидел, что площадка имеет большие возможности, но у него не было математического таланта, чтобы взяться за работу по фактическому, методичному строительству. Действительно, его задача была иного рода. Однако ему удалось открыть путь для Лагранжа и других, кто последовал за ним. Лагранж немедленно ухватился за идею, которая более тысячи лет воздействовала на умы математиков, тщетно ищущих ее обоснования, и начал разработку плана, в соответствии с которым умы, более искусные в прагматическом применении абстрактных принципов, чем его собственный, могли бы завершить начатую работу. К сожалению, из-за его интенсивной преданности и верности изучению чистой математики, и когда он достиг вершины своего величия, где он стоял «без соперников как величайший из ныне живущих математиков», его здоровье серьезно пошатнулось, что вызвало у него постоянные приступы глубокой меланхолии, от которой он скончался 10 апреля 1813 года.

Мы подходим теперь к одному из самых замечательных периодов в истории развития разума. В течение шестисот лет между рождением Насир ад-Дина и смертью Лагранжа весь мир матезиса подвергался реконструкции. Поскольку постепенно происходил внутренний процесс, который, будучи завершенным, навсегда освободил бы разум от узких рамок сознания, ограниченного трехмерным пространством, неудивительно, что мы находим в математической мысли того времени абсолютно эпохальный сдвиг. Бесчисленные попытки решения постулата о параллельных, все неудачные в том смысле, что они не дали доказательства, значительно усилили уважение, с которым сегодня относятся к бессмертным элементам Евклида. И несмотря на то, что может наступить время, когда его аксиомы и выводы могут оказаться несовместимыми с фактами чувственной реальности; и хотя все его фундаментальные концепции пространства в целом, его теоремы, положения и постулаты, возможно, должны будут уступить место перед пронзительным светом более глубокого знания из-за какой-то выявленной ошибки, совершенство его работы в области чистой математики навсегда останется шедевром, требующим неизменного восхищения человечества.

Постулат о параллельных, как он сформулирован Евклидом в его «Началах геометрии», гласит следующее:

«Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых».

На этом постулате висят весь «закон и пророки» неевклидовой геометрии. В нем содержатся виртуальные элементы трех возможных геометрий. Более того, он является и основой, и утком ткацкого станка современных метагеометрических исследований. Это золотое яйцо, снесенное богом Себом в начале нового жизненного цикла в психогенезе. Его потомство многочисленно — гиперпространства, секты, прямые, дигоны, эквидистанты, поляры, планары, копланары, инварианты, кватернионы, комплексные переменные, группы и многие другие. Удивительно интересная порода, полная смысла и чреватая силой окончательного освобождения для человеческого интеллекта!

Когда выводы, которые были систематически сформулированы в результате исследований по линиям гипотез, противоречащих постулату о параллельных, были изучены, оказалось, что они распадаются на три основных раздела, а именно: синтетическая или гиперболическая; аналитическая или риманова и эллиптическая или Кэли-Клейна. Эти разделы или группы основаны на трех возможностях, которые присущи концепции, принятой относительно суммы углов, упомянутой в вышеуказанном постулате, о том, равна ли она, больше или меньше двух прямых углов.

Предположение, что угловая сумма конгруэнтна развернутому углу, называется евклидовой или параболической гипотезой и отличается от синтетической или гиперболической гипотезы, установленной Гауссом, Лобачевским и Бойяи, которая предполагает, что угловая сумма меньше развернутого угла. Эллиптическая или гипотеза Кэли-Клейна предполагает, что угловая сумма больше развернутого угла. Лобачевский, однако, не удовлетворенный формулировкой постулата о параллельных, данной Евклидом, которая вызвала многовековую полемику, заменил ее следующей:

«Все прямые линии, которые в плоскости исходят из данной точки, могут быть разделены по отношению к любой другой прямой линии в той же плоскости на два класса — пересекающиеся и непересекающиеся. Граничная линия между тем и другим классом называется параллельной данной линии».

Это лишь иной способ сказать примерно то же самое, что Евклид провозгласил ранее, и все же, как ни странно, это дало именно ту свободу, которая была нужна Лобачевскому, чтобы позволить ему разработать свою теорию.

Для целей этого очерка область развития неевклидовой геометрии разделена на три периода, которые будут называться: (1) формативный период, в котором математическая мысль формулировалась для нового направления; (2) детерминативный период, в течение которого математическим идеям были приданы направление, цель и общая тенденция; (3) элаборативный период, в течение которого результаты предыдущих периодов были разработаны в определенные виды геометрий и предприняты попытки популяризации гипотез.

Формативный период

Карла Фридриха Гаусса (1777–1855) некоторые считают самым влиятельным математиком, который фигурировал в формулировке неевклидовой геометрии; но более пристальное изучение его усилий по исследованию свойств треугольника показывает, что, хотя его исследования привели к установлению теоремы о том, что правильный многоугольник с семнадцатью сторонами (или с любым числом, которое является простым и при этом на единицу больше степени двойки) может быть вписан в круг при евклидовых ограничениях на инструменты, а также что общий сферический угол на поверхности сферы тесно связан с конституцией площади, заключенной им, его нельзя справедливо назвать лидером тех, кто сформулировал синтетическую школу. И это по той простой причине, что, как он сам признается в одном из своих писем Тауринусу, он «ничего не публиковал по этому предмету». В этом же письме он сообщает Тауринусу, что размышлял над этим предметом более тридцати лет, и выражает убеждение, что не могло быть никого, кто «занимался бы этой второй частью (о том, что сумма углов треугольника не может быть больше 180 градусов) более исчерпывающе», чем он.

Пиша из Геттингена Тауринусу 8 ноября 1824 года и комментируя геометрическое значение суммы углов треугольника, он говорит:

«Ваше изложение доказательства того, что сумма углов плоского треугольника не может быть больше 180 градусов, действительно оставляет желать лучшего в плане геометрической точности. Но это можно было бы восполнить, и нет сомнений, что рассматриваемая невозможность допускает самое строгое доказательство. Но совсем другое дело со второй частью, а именно, что сумма углов не может быть меньше 180 градусов; это настоящая трудность, скала, о которую разбиваются все усилия... Предположение, что сумма трех углов меньше 180 градусов, ведет к новой геометрии, совершенно отличной от нашей евклидовой — геометрии, которая во всем последовательна сама по себе и которую я разработал способом, совершенно удовлетворительным для себя, так что я могу решить в ней любую задачу, за исключением определения константы, которая не является a priori достижимой».

Из этой переписки следует, что Гаусс в уединении своего кабинета разработал полную неевклидову геометрию и настолько тщательно ознакомился с ее характеристиками и возможностями, что решение каждой задачи, охватываемой ею, было ему совершенно ясно, за исключением задачи определения константы. Он завершил вышеуказанное письмо словами:

«Все мои усилия обнаружить противоречия или несообразности в этой неевклидовой геометрии были тщетны, и единственное в ней, что конфликтует с нашим разумом, — это тот факт, что если бы она была истинной, то в пространстве обязательно существовала бы линейная величина, вполне определенная сама по себе, но неизвестная нам».

Судя по переписке между Гауссом и Герлингом (1788–1857), Бесселем (1784–1846), Шумахером и Тауринусом, племянником Швейкарта, а также между Швейкартом и Герлингом, в умах математиков этого периода выросло общее недовольство евклидовой геометрией и особенно постулатом о параллельных и его коннотациями. Бессель выражает это общее недовольство в одном из своих писем Гауссу от 10 февраля 1829 года, в котором говорит:

«Благодаря тому, что сказал Ламберт, и тому, что раскрыл устно Швейкарт, мне стало ясно, что наша геометрия неполна и должна получить исправление, которое является гипотетическим, и если сумма углов плоского треугольника равна 180 градусам, то оно исчезает».

Мнение ведущих математиков в это время, по-видимому, кристаллизовалось очень быстро. Бессознательно люди этого формативного периода приводили доказательства, которые придали бы форму и тенденцию развитию в области матезиса в более позднее время. Они, по-видимому, тянулись к тому, что, подобно блуждающему огоньку, всегда было в пределах легкой досягаемости, но не совсем постижимо.

Более смелым учеником, чем Гаусс, был Фердинанд Карл Швейкарт (1780–1857), которому также приписывают основание неевклидовой геометрии. Фактически, если судить по тем же стандартам, что и Гаусса, его назвали бы «отцом геометрии гиперпространства»; ибо он действительно опубликовал первый трактат по этому предмету. Это было в виде вложения, которое он вставил между страницами книги, которую одолжил Герлингу. Он также просил, чтобы ее показали Гауссу, чтобы тот мог вынести свое суждение о ее достоинствах.

Трактат Швейкарта, датированный Марбургом, декабрь 1818 года, приводится здесь полностью:

«Существует двоякая геометрия — геометрия в узком смысле, евклидова, и астральная наука о величине.

«Треугольники последней имеют ту особенность, что сумма трех углов не равна двум прямым углам.

«Это предположив, можно самым строгим образом доказать: (а) Что сумма трех углов в треугольнике меньше двух прямых углов.

(b) Что эта сумма становится все меньше, чем больше содержания заключает в себе угол. (c) Что высота равнобедренного прямоугольного треугольника действительно все возрастает, чем больше удлиняешь сторону; что она, однако, не может превзойти определенную линию, которую я называю константой».

Квадраты имеют, следовательно, следующую форму:

Fig. 2.

«Если бы эта константа была для нас радиусом земли (так что каждая линия, проведенная во вселенной от одной неподвижной звезды к другой, удаленной на 90° от первой, была бы касательной к поверхности земли), она была бы бесконечно велика по сравнению с пространствами, которые встречаются в повседневной жизни».

Вышеуказанное, будучи первым опубликованным, а не напечатанным, трактатом по новой геометрии, занимает уникальное место в истории высшей математики. Оно придало дополнительную силу формативным тенденциям, которые характеризовали этот период, и отметило Швейкарта как конструктивного и оригинального мыслителя.

Зарождающиеся аспекты этого этапа получили плодотворный вклад, когда Николай Лобачевский (1793–1847) создал свою «Воображаемую геометрию», а Янош Бойяи (1802–1860) опубликовал в качестве приложения к «Tentamen» своего отца свою «Абсолютную науку о пространстве». Лобачевского и Бойяи называли «создателями неевклидовой геометрии». И это название, кажется, заслуженно принадлежит этим пионерам. Их работа дала именно тот импульс, который был наиболее необходим для фиксации статуса нового направления исследований, приведшего к таким замечательным открытиям в более поздние годы. «Воображаемая геометрия» и «Абсолютная наука о пространстве» были переведены французским математиком Ж. Оэлем в 1868 году и им же выведены из сорокапятилетнего забвения и неэффективности на позицию, где они стали доступны для математической общественности. Бойяи и Лобачевскому, следовательно, принадлежит честь начала движения, которое привело к развитию метагеометрии и, следовательно, того, что оказалось воротами новой математической свободы.

Гаусс, Швейкарт, Лобачевский, Вольфганг и Янош Бойяи были главными фигурами формативного периода, и ценность их работы в отношении формулировки принципов, на которых был построен Храм Метагеометрии, невозможно переоценить.

Детерминативный период

Этот период характеризуется главным образом своей тесной связью с теорией поверхностей. Хабилитационная лекция Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» знаменует начало этой эпохи. В этой диссертации Риман не только обнародовал систему, на разработку которой Гаусс потратил более тридцати лет своей жизни, ибо он был учеником Гаусса; но он раскрыл свои собственные взгляды в отношении пространства, которое он рассматривал как частный случай многообразия. Его работа содержит две фундаментальные концепции, а именно: многообразие и мера кривизны непрерывного многообразия, обладающего тем, что он называл плоскостностью в мельчайших частях. Концепция меры кривизны расширяется Риманом от поверхностей к пространствам, и показывается возможность нового вида пространства — конечного, но безграничного. Он показал, что измерения любого пространства определяются количеством измерений, необходимых для установления положения точки в этом пространстве. Полагая, таким образом, что пространство является многообразием конечного, но безграничного протяжения, он установил тот факт, что переход от одного элемента многообразия к другому может быть либо дискретным, либо непрерывным, и что многообразие является дискретным или непрерывным в зависимости от способа перехода. Там, где многообразие рассматривается как дискретное, две его части могут быть сравнены по величине путем счета; там, где непрерывное — путем измерения. Если все многообразие заставить перейти в другое многообразие, причем каждый из его элементов проходит через одномерное многообразие, то таким образом генерируется двухмерное многообразие. Таким образом, может быть сгенерировано многообразие n-измерений. С другой стороны, многообразие n-измерений может быть проанализировано на одно одномерное и одно (n-1)-мерное.

Риману, таким образом, принадлежит заслуга в том, что он первым обнародовал идею о том, что пространство, будучи частным случаем многообразия, является генерируемым, а следовательно, конечным. Он заложил фундамент для создания особого вида геометрии, известной как «эллиптическая». Пространство, как его видел он, обладало следующими свойствами, а именно: генерируемостью, делимостью, измеримостью, весомостью, конечностью и гибкостью.

Это шесть столпов, на которых покоится структура анализов гиперпространства. [5]

Генерируемость — это то свойство геометрического пространства, в силу которого оно может быть сгенерировано или сконструировано движением линии, плоскости, поверхности или тела в направлении вне себя. Делимость — это то свойство геометрического пространства, в силу которого оно может быть сегментировано или разделено на отдельные части и наложено или вставлено друг на друга или между собой. Измеримость — это то свойство, в силу которого геометрическое пространство определяется как многообразие либо положительной, либо отрицательной кривизны, а также то, с помощью которого может быть измерена его протяженность. Весомость — это то свойство геометрического пространства, в силу которого оно может рассматриваться как величина, которой можно манипулировать, сортировать, размещать на полках или иным образом распоряжаться. Конечность — это то свойство, в силу которого геометрическое пространство ограничено рамками индивидуального сознания унидима, дуодима или тридима и в силу которого оно конечно по протяженности. Гибкость — это то свойство, в силу которого геометрическое пространство рассматривается как обладающее кривизной, и в результате чего движение через него совершается по кривой, а не по геодезической линии, а также то, в силу которого оно может быть изогнуто без разрушения или дилатации.

Риман, который таким образом подготовил путь для входа в настоящий лабиринт гиперпространств, поэтому справедливо именуется «отцом метагеометрии», а четвертое измерение — его первенец. Он умер, когда ему было всего сорок лет, и никогда не жил достаточно долго, чтобы полностью разработать свою теорию в отношении ее применения к мере кривизны пространства. Это было оставлено его очень энергичному ученику Эудженио Бельтрами (1835–1900), который родился через девять лет после Римана и прожил на тридцать четыре года дольше него. Его труды знаменуют характерную точку зрения детерминативного периода. Математические исследования Бельтрами были посвящены главным образом неевклидовой геометрии. Они привели его к довольно замечательному выводу, что положения, воплощенные в ней, относятся к фигурам, лежащим на поверхностях постоянной отрицательной кривизны.

Бельтрами стремился показать, что такие поверхности имеют природу псевдосферы, и при этом использовал следующую иллюстрацию:

Fig. 3.

Fig. 4.

Если плоскую фигуру aabb заставить вращаться вокруг своей оси симметрии AB, две дуги, ab и ab, опишут псевдосферическую вогнуто-выпуклую поверхность, подобную поверхности сплошного кольца. Вверху и внизу, по направлению к aa и bb, поверхность будет поворачиваться наружу с постоянно возрастающим изгибом, пока не станет перпендикулярной к оси и не закончится у края с бесконечной кривизной. Или половина псевдосферической поверхности может быть свернута в форму бокала для шампанского, как на рис. 4. Таким образом, две самые прямые линии псевдосферической поверхности могут быть неограниченно продолжены, давая своего рода пространство (псевдосферическое), в котором аксиома о параллельных не выполняется.

Детерминативный период знаменует собой важнейший этап в развитии неевклидовой геометрии и, безусловно, самый значительный в эволюции идеи гиперпространств и многомерности. Риман и Бельтрами являются главными среди тех, чьи труды характеризуют масштаб этого периода. Их работа дала направление и общие очертания для последующих разработок, и все последующие исследования по этим линиям проводились в строгом соответствии с принципами, заложенными этими пионерами-конструкторами. Они разметили поле и обозначили его границы, за которые с тех пор никто из искателей приключений не осмеливался переступить.

Огромное значение работы Римана в это время можно увидеть далее в том факте, что она не только ознаменовала начало новой эпохи в геометрии; но его провозглашение гипотезы о том, что пространство безгранично, хотя и конечно, является действительно первым разом в истории человеческой мысли, когда было выражено мнение, что пространство может быть лишь ограниченным по протяженности. До того времени умы всех людей, казалось, были единодушны в рассмотрении пространства как безграничной и бесконечной величины.

Элаборативный период

Элаборативный этап включает в себя работу всех тех, кто, работая на фундаментах, заложенных Лобачевским, Бойяи, Швейкартом и Риманом, стремился расширить выводы, достигнутые ими. Среди тех, чьи исследования значительно приумножили приложения концепций гиперпространства, — Оэль (1866) и Фли Сент-Мари (1871) из Франции; Гельмгольц (1868), Фришауф (1872), Клейн (1849) и Бальцер (1877) из Германии; Бельтрами (1872) из Италии; Де Тилли (1879) из Бельгии; Клиффорд и Кэли (1821) из Англии; Ньюком (1835) и Халстед из Америки.

Они были наиболее активны в популяризации предмета неевклидовой геометрии и, попутно, идеи четвертого измерения. Огромная масса непрофессиональных математических читателей, следовательно, обязана этим людям неизмеримым долгом благодарности за работу, которую они проделали в деле придания концепциям, составляющим ткань метагеометрии, понятности и мыслимости. Взгляд на библиографию, приложенную в конце этого тома, даст некоторое представление об огромном объеме труда, который был затрачен в попытке перевести самые абстрактные математические принципы на язык, который мог бы быть легко понят средним интеллигентным человеком.

Характерной точкой зрения этого периода является популярное понимание концепции гиперпространства и последующее ментальное освобождение, которое за этим следует. Ибо нет сомнений в том, что неслыханные возможности мысли были раскрыты исследованиями природы пространства. Совершенно новый мир был открыт для обозрения, и только начало было положено в исследовании его протяженности и ресурсов.

Одним из примечательных событий ранних лет этого периода является позиция, занятая Феликсом Клейном, который находится примерно в таком же отношении к Кэли, как Бельтрами к Риману, в том, что он взял на себя задачу завершения работы своего предшественника. Клейн придерживался мнения, что существует только два вида риманова пространства — эллиптическое и сферическое. Или, другими словами, что существует только два возможных вида пространства, в которых могли бы применяться положения, провозглашенные Риманом. Софус Ли, названный «великим сравнительным анатомом геометрических теорий», довел свои классификации до окончательного вывода в связи с пространствами всех видов и решил, что возможны только четыре вида трехмерных пространств.

Но независимо от того, установят ли люди с проницательным, микроскопическим, гистологическим зрением существование одного или многих пространств, и независимо от математической строгости, с которой они будут доказывать самосогласованность доктрин, которых они придерживаются, остается фактом то, что гипотезы, таким образом поддерживаемые, хотя их можно рассматривать как верные описания рассматриваемых пространств, являются, тем не менее, несовместимыми. Все они не могут быть верными. Возможно, будет обнаружено, что ни одна из них не является верной, особенно объективно. Единственный верный взгляд, следовательно, на эти системы гиперпространств — это тот, который отводит им надлежащее место в бесконечно обширном мире чистого матезиса, где их верность может оставаться неоспоримой, а их существование — не подвергаться сомнению; ибо в этой области неограниченного мышления, в том царстве божественной интуитивности, удивительной стране чудес идей и понятий, человек не только не склонен сомневаться в их логической актуальности, но и вполне готов признать их притязания.

ГЛАВА III

Основы неевклидовой геометрии

Неевклидова геометрия, касающаяся исключительно концептуального пространства — Результат неудач в решении постулата о параллельных — Основа неевклидовой геометрии — Кривизна пространства и многообразие — Некоторые элементы неевклидовой геометрии — Достоверность, необходимость и универсальность как оплоты геометрии — Некоторые последствия усилий по решению постулата о параллельных — Окончательный итог неевклидовой геометрии — Расширенное сознание.

Термин «неевклидова» используется для обозначения любой системы геометрии, которая не является строго евклидовой по содержанию.

Интересно отметить, как этот термин стал использоваться. По-видимому, он был впервые применен Гауссом. Однако он не пришел к нему внезапно, так как в переписке между ним и Вахтером в 1816 году он использовал обозначение «антиевклидова», а затем, позже, вслед за Швейкартом, он принял терминологию последнего и назвал ее «Астральной геометрией». Это он нашел в первом опубликованном трактате Швейкарта, известном под этим названием, который появился в Марбурге в декабре 1818 года. Наконец, в своей переписке с Тауринусом в 1824 году Гаусс впервые использовал выражение «неевклидова» для обозначения системы, которую он разработал, и продолжал использовать его в своей переписке с Шумахером в 1831 году.

«Нележандрова», «полуевклидова» и «неархимедова» — это названия, используемые М. Деном для обозначения всех видов геометрий, которые представляли собой отклонения от гипотез, заложенных Лежандром, Евклидом и Архимедом.

Полуевклидова — это система геометрии, в которой сумма углов треугольника, как говорят, равна двум прямым углам, но в которой можно провести бесконечное множество параллелей к прямой линии через данную точку. Неевклидова геометрия охватывает все результаты, полученные в результате усилий, предпринятых для поиска удовлетворительного доказательства постулата о параллельных, и поэтому основана на концепции пространства, которая расходится с той, которой придерживался Евклид. Согласно ионийской школе, пространство — это бесконечный континуум, обладающий однородностью на всем своем протяжении. Неевклиды утверждают, что пространство — это не бесконечное протяжение, а конечное, хотя и безграничное многообразие, способное быть сгенерированным движением точки, линии или плоскости в направлении вне себя. Также считается, что пространство искривлено и существует в форме сферы или псевдосферы и, следовательно, является эллиптическим.

Неприменимость постулата о параллельных Евклида к линиям, проведенным на поверхности сферы, подсказала возможность существования пространства, в котором постулат мог бы применяться ко всем возможным поверхностям, или того, что само пространство может быть сферическим, и в этом случае постулат был бы полностью аннулирован. Следовательно, вполне естественно, что математики, обнаружив, что не могут доказать постулат с должной математической точностью, обратили свое внимание на концептуально возможное. В этом фактическом отказе от перцептивного в пользу концептуального заключается фундаментальное различие между евклидовой и неевклидовой геометриями. Можно сказать в заслугу евклидов, что они стремились сделать свои геометрические концепции как можно более соответствующими фактической природе вещей в чувственном мире, в то же время они, должно быть, осознавали, что в лучшем случае их пространственные понятия были лишь приближениями к чувственной реальности объектов в пространстве.

С другой стороны, неевклиды не делают вид, что обнаруживают какое-либо соответствие между своими понятиями и вещами, как они есть на самом деле. Отношение метагеометров в этом отношении очень метко описано Кассиусом Джексоном Кейзером, который говорит:

«Он конструирует в мысли не имеющую вершины иерархию гиперпространств, бесконечную серию упорядоченных миров, миров, которые возможны и логически актуальны, и он довольствуется тем, что не знает, является ли какой-либо из них актуальным или актуализированным иным образом». [6]

Неевклидова геометрия, следовательно, не обеспокоена применимостью ансамблей, понятий и положений к реальным, перцептивным условиям пространства. Ему достаточно знать, что его творения мыслимы. Как только он может разрешить туманность своего сознания в концептуальные «звездные формы» определенных идей и понятий, он садится за пир, который находит предоставленным супероплодотворенными гипотезами, изготовленными в глубинах разума и логических актуальностей, невозмутимый и не заботящийся о благе перцептивного пространства в его однородности формы и размерности.

Фундаментально неевклидова геометрия построена почти полностью на основе концептуального пространства. Знание о ее содержании, соответственно, выводится из сверхперцептивного представления отношений и взаимоотношений, существующих между понятиями, идеями, положениями и величинами, возникающими из концептуального рассмотрения оных. Другими словами, представления о неевклидовых величинах нельзя назвать строго перцептивными в том же смысле, в каком воспринимаются величины трехмерного пространства; ибо величины трехмерного пространства — это действительно чувственные объекты, в то время как величины гиперпространства — нет. Они далеки от чувственного мира, и чтобы постичь их, нужно поднять свое сознание с чувственного плана на концептуальный план и осознать класс восприятий, которые не являются восприятиями в строгом смысле слова, а сверхвосприятиями; потому что они являются представлениями концептов, а не перцептов.

Понятия перцептивного пространства состоят из тройных представлений, возникающих из визуальных, тактильных и моторных ощущений, которые сливаются вместе в их окончательной доставке сознанию. Синтез этих трех чувственных доставок достигается путем уравновешивания их соответствующих различий и путем исправления восприятий одного чувства восприятиями другого таким образом, чтобы получить полностью надежное восприятие объекта. Это тот способ, которым устанавливаются характеристики евклидова пространства.

Характеристики неевклидова пространства достигаются не совсем таким способом. Находясь за пределами сферы визуальных, тактильных и моторных чувственных восприятий, нельзя сказать, что они представляют суждения, полученные из какого-либо рассмотрения или разработки доставок, представленных через эти медиа. Тем не менее, субстанция метагеометрии, или науки об измерении гиперпространств, не может рассматриваться как априорная надстройка, на которой основана система. То есть концептуальное пространство неевклидовой геометрии не представляется сознанию как априорное понятие. С другой стороны, апостериорное качество метагеометрических пространств отмечает весь масштаб подвижности понятий, относящихся к ним.

Понятия, следовательно, концептуального пространства выводимы только из восприятия концептов, или, иначе, состоят из суждений относительно межконцептуальных отношений. Процесс апперцепции, вовлеченный в распознавание отношений, которые могут быть методически определены, сильно удален от первичной процедуры восприятия чувственных впечатлений и слияния их в окончательные доставки сознанию для концептуализации или разработки в концепты или общие понятия. Это процедура, которая во всех отношениях является сверхконцептуальной и внечувственной. Метагеометр или аналитик никоим образом не полагается на чувственные доставки для данных своих конструкций; ибо, если бы он это делал, он был бы тогда сведен к необходимости ограничивать свои выводы сферой подвижности, навязанной чувственным миром, с результатом, что мы были бы способны эмпирически проверять все его постулаты. Но, напротив, он обращается к внечувственному, и там, в царстве чистой концептуальности, он находит необходимую свободу для своих теорий; таким образом, окруженный своего рода интеллектуальным анархизмом, он преследует аналитические удовольствия совершенно беспрепятственно. Разница между двумя ментальными процессами — тем, который ведет от чувственного мира к концепции, и тем, который сворачивает в поля за его пределами, — настолько велика, что едва ли позволительно рассматривать результаты, достигнутые в исходе отдельных процессов, как идентичные.

Чтобы проиллюстрировать эту разницу, давайте проведем аналогию. Шахтер добывает железную руду из земли. Железо отделяется от постороннего материала и доставляется в печи, где металл плавится и выходит как чугун. Он подвергается дальнейшей обработке, и производятся сталь различных сортов, литое железо и другие виды железа. Обработка железной руды до этой стадии аналогична обработке чувственных впечатлений Мыслителем. Сталь, литое железо и т. д. аналогичны ментальным концептам. Позже сталь и другие продукты превращаются в инструменты и многочисленные изделия. Это представляет сверхперцептивный процесс. Торговля продуктами железной руды, такими как точные инструменты, пружины часов и тому подобное, представляет собой стадию, еще более удаленную от первичной обработки руды, и аналогична той, которой подвергаются концепты, когда метагеометр манипулирует ими при конструировании концептуальных пространственных форм. Восприятие — это работа с сырой железной рудой, в то время как концепция аналогична производству готового продукта.

Сверхвосприятие было бы аналогично торговле готовым продуктом как таковым и без какой-либо ссылки на источник или предшествующие процессы. Таким образом, понятия и суждения неевклидовой геометрии достигаются в результате тройного процесса восприятия, концепции и сверхвосприятия, причем последнее лишь сверхпостигается как формальные пространственные понятия. Но очевидно, что чем сложнее процессы, с помощью которых выводятся суждения, претендующие на отношение к перцептивным вещам, тем более вероятно, что эти суждения будут расходиться с природой самих вещей.

Ввиду вышесказанного опасности, возникающие в результате отождествления продуктов двух процессов, действительно очень очевидны. Но разница между двумя процедурами — это разница между евклидовой и неевклидовой геометриями или разница между понятиями перцептивного пространства и понятиями концептуального пространства. Следовательно, не совсем понятно, как или почему кому-то пришло в голову, что эти два понятия могут быть сделаны конгруэнтными. Величины в перцептивном, чувственном пространстве — это вещи, отличные от тех, которые можно сказать, существуют в математическом пространстве, или того пространства, чьи качества и свойства не имеют существования вне разума, который их постиг. Считается совершенно невозможным подходить к изучению метагеометрических положений с ясным, открытым умом, предварительно не поняв фундаментальных различий, которые существуют между ними.

Следовательно, логическим выводом является то, что геометрическое пространство любого характера является чисто формальной конструкцией интеллекта, и по этой причине оно полностью находится под суверенитетом интеллекта, какими бы причудливыми ни были его требования. Будучи таким образом творением интеллекта, его возможности ограничены только ограничениями самого интеллекта. Перцептивное пространство, не являясь ни творением интеллекта, ни обязательно априорным понятием, пребывающим в ментальной надстройке, а существующим совершенно независимо от интеллекта или его постижения оного, не может ожидаться, что оно будет соответствовать чисто формальным ограничениям, налагаемым разумом, за исключением тех случаев, когда эти ограничения могут быть определены природой перцептивного пространства. И, кстати, не следует забывать, что у нас до сих пор нет средств определить, является ли свидетельство интеллекта полностью заслуживающим доверия, просто потому, что нет другого стандарта, по которому мы могли бы проверить его свидетельство. Можно оправдать доставки глаза чувством осязания, или наоборот. Также возможно доказать все наши чувственные доставки одним или другим из чувств. Но у нас нет такой удачи с доставками интеллекта. Мы просто должны принять его свидетельство как окончательное; потому что мы не можем сделать ничего лучшего. Но если бы было возможно исправить свидетельство интеллекта какой-то другой способностью или силой, которая по своей природе могла бы быть более точной, чем интеллект, следовало бы обнаружить, что сам интеллект прискорбно ограничен.

Возможная кривизна пространства — это понятие, которое также характеризует содержание неевклидовой геометрии. Именно на этом понятии покоится вопрос о конечности и безграничности пространства в математическом смысле. В искривленном пространстве самая прямая линия — это кривая линия, которая возвращается сама к себе. Движение на восток приводит к западу; движение на север приводит к югу и т. д. С этой точки зрения пространство конечно, но не может рассматриваться как обладающее границами.

Кривизна пространства, подкрепленная идеей о том, что пространство также является многообразием, является разрешающим пунктом метагеометрии, и без них аналитик не смеет продолжать. Здесь снова мы приходим к признанию того, что, какими бы фантастическими эти два понятия ни казались и очевидно являются, в них тем не менее следует признать «тусклый проблеск» истинной реальности — легкое предвестие откровения какой-то великой космической тайны.

Многообразие пространства — это фиат анализа. Оно является неизбежным следствием метода действий аналитика. Его образование, подготовка и общий взгляд на вещи препятствуют тому, чтобы он пришел к какому-либо иному результату, и его можно великодушно простить за создание пространственного многообразия. Ибо благодаря ему, возможно, может быть достигнуто лучшее понимание того удивительного расширения сознания, в природе которого заключено объяснение озадачивающих проблем, лишь смутно намеченных многообразием и другими метагеометрическими ухищрениями.

В свете вышесказанного уместно рассмотреть некоторые относительные достоинства трех формальных оплотов геометрического знания. Это достоверность, необходимость и всеобщность.

Геометрическая достоверность проистекает исключительно из природы предпосылок, на которых она основана. Если предпосылки противоречивы, она, разумеется, дефектна. Но если предпосылки непротиворечивы или самоочевидны, то достоверность геометрических понятий и выводов является обоснованной. Еще одним соображением первостепенной важности в этой связи является определение. Из него исходят все предпосылки. Следовательно, определение даже важнее предпосылки; ибо оно является устойчивым детерминантом всех геометрических выводов, в то время как предпосылка зависит от ограничений определения. Детерминативный характер определения привел к его апофеозу; но это, по общему признанию, было необходимо для придания стабильности и постоянства последующим выводам. Однако, несмотря на это, представляется, что достоверность геометрических выводов не является качеством, которое следует считать абсолютным или окончательным.

С той же уверенностью, с какой можно сказать, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам, можно утверждать, что эта сумма также больше или меньше двух прямых углов. Достоверность, основанная на внутренней согласованности определений, предпосылок и суждений, — это совсем не то, что достоверность, возникающая из реальной, непреходящей обоснованности системы мышления. Но это различие не уменьшается тем фактом, что последняя в некоторой мере зависит от правильной систематизации нашего пространственного опыта посредством методических процессов. Евклидова геометрия, соответственно, не столько достоверна в своих приложениях, сколько утилитарна; но неевклидова геометрия еще менее достоверна, чем первая, и, следовательно, в большей степени лишена утилитарных возможностей.

Необходимость геометрических определений — это лишь та необходимость, которая присуща логическим выводам или дедукциям. Они могут быть обоснованными или нет. Поскольку необходимость дедукций в первую очередь основана на условной достоверности предпосылок и определений, представляется, что это качество никоим образом не является специфическим для геометрии, будь то евклидова или неевклидова. Точно так же всеобщность геометрических суждений не может должным образом рассматриваться как особенность геометрии; она объяснима на основе формального характера лежащих в ее основе допущений. Таким образом, главная ценность неевклидовой геометрии, по-видимому, заключается в том, что она проясняет наше понимание сложных процессов, с помощью которых возможно организовать и систематизировать наш пространственный опыт для усвоения и использования в других областях знания.

После вышеприведенного изложения вопроса о неевклидовой геометрии теперь считается допустимым кратко изложить некоторые ее элементы. [7]

Ниже приведены некоторые элементы, полученные в результате усилий как по доказательству, так и по опровержению постулата Евклида о параллельных:

«Если две точки определяют линию, она называется прямой».

«Если две прямые образуют с секущей равные накрест лежащие углы, они имеют общий перпендикуляр».

«Часть прямой называется отрезком».

«Если два равных компланарных отрезка возведены перпендикулярно к прямой, и если они не пересекаются, то отрезок, соединяющий их концы, образует с ними равные углы и делится пополам перпендикуляром, возведенным посередине между их основаниями».

«Сумма углов прямолинейного треугольника есть развернутый угол в гипотезе прямого (угла); больше развернутого угла в гипотезе тупого (угла); меньше развернутого угла в гипотезе острого (угла)».

«Гипотеза прямого угла — евклидова; гипотеза острого угла — бойяи-лобачевская; гипотеза тупого угла — риманова».

«Если одна прямая параллельна второй, то вторая параллельна первой».

«Параллельные постоянно приближаются друг к другу».

«Перпендикуляры, возведенные в средней точке сторон треугольника, все параллельны, если две из них параллельны».

«Если основание перпендикуляра скользит по прямой, его конец описывает кривую, называемую эквидистантной кривой, или эквидистантой».

«Эквидистанта будет скользить по своему следу».

«В гипотезе тупого угла прямая имеет конечный размер и возвращается в саму себя».

«Две прямые всегда пересекаются».

«Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, пересекаются в точке, отстоящей на полпрямой от третьей в любую сторону».

«Полюс находится на расстоянии полпрямой от своей поляры».

«Поляра есть геометрическое место компланарных точек, отстоящих на полпрямой от своего полюса. Следовательно, если полюс одной прямой лежит на другой прямой, то полюс этой второй прямой лежит на первой прямой».

«Пересечение двух прямых есть полюс соединения их полюсов».

«Любые две прямые заключают плоскую фигуру, дигон».

«Два дигона конгруэнтны, если их углы равны».

«Эквидистанта есть окружность с центром в полюсах своей базовой прямой».

Типичным постулатом, основанным на гипотезе Бойяи об остром угле, является следующий:

«Из любой точки P опустите PC, перпендикуляр к любой заданной прямой линии AB. Если D движется бесконечно по лучу CB, отрезок будет приближаться как предел к PF, имеющему общую точку с AB в бесконечности».

Fig. 5.

PD называется в точке P параллельной к AB по направлению к B. PF образует с PC угол CPF, который называется углом параллельности для перпендикуляра PC. Он меньше прямого угла на величину, которая является пределом дефицита треугольника PCD. С другой стороны от PC равный угол параллельности дает параллельную P к BA по направлению к AM. [8] Таким образом, в любой точке есть две параллели к прямой. Прямая, следовательно, имеет две отдельные точки в бесконечности».

«Прямые через P, которые образуют с PC угол, больший угла параллельности и меньший его дополнения, не пересекают прямую AB вовсе, даже в бесконечности».

Постулат о параллельных формулируется в неевклидовой геометрии следующим образом:

«Если прямая линия, встречающая две прямые линии, образует те углы, которые являются внутренними и по одну сторону от нее, меньшими двух прямых углов, то две прямые линии, будучи продолжены бесконечно, встретятся друг с другом с той стороны, где углы меньше двух прямых углов».

Он изложен Мэннингом [9] на следующем языке:

«Если две линии пересекаются третьей и сумма внутренних углов по одну сторону от секущей линии меньше двух прямых углов, то линии встретятся с этой стороны при достаточном продолжении».

Довольно примечательно, что в этом постулате, который на самом деле является определением пространства, должны быть найдены основания для столь различных интерпретаций его природы. Конечно, как только разум стремится понять бесконечное, интерпретируя его в неизменных терминах кажущегося неизменным конечного, он запутывается в непреодолимых трудностях. Как утопающий хватается за соломинку, так и разум, погруженный в бесконечные бездны бесконечности, не может вести себя подобающим образом; но задыхается, борется и барахтается, и счастлив, если может в глубине своего недоумения обнаружить путь логического спасения. Чистый математик жаждет логической последовательности во всех своих занятиях; для него это «Святой Грааль» его высших стремлений. Он ищет его, как преданный ищет бессмертия. Это для него философский камень, эликсир вечной молодости, вечный критерий всего знания.

Неудачи в доказательстве знаменитого постулата Евклида привели, как следствие, к замене его различными другими постулатами, более или менее эквивалентными ему в том смысле, что каждый из них может быть выведен из другого без помощи какой-либо новой гипотезы.

Среди тех, кто искал доказательство путем переформулировки проблемы, были следующие:

1. Птолемей: Внутренние углы, которые две параллельные образуют с секущей по одну сторону, являются дополнительными.

2. Клавий: Две параллельные прямые линии равноудалены.

3. Прокл: Если прямая линия пересекает одну из двух параллельных, она также пересекает другую.

4. Валлис: При заданном треугольнике можно построить другой треугольник, подобный данному и любого размера.

5. Бойяи (В.): Через три точки, не лежащие на одной прямой, всегда можно провести сферу.

6. Лоренц: Через точку между линиями, ограничивающими угол, всегда можно провести прямую линию, которая пересечет эти две линии.

7. Саккери: Сумма углов треугольника равна двум прямым углам.

Существовало, конечно, много других утверждений и замен, используемых математиками в их попытках удовлетворительно установить истинность постулата о параллельных. То, что их труды должны были закончиться сначала сомнением в нем, затем отрицанием, и, наконец, построением системы геометрий, которая полностью игнорирует постулат, — это именно то, чего можно было естественно ожидать от этих людей, которые дали миру неевклидову геометрию. Делая то, что они делали, многие, если не все из них, в какой-либо мере не осознавали пропорций внушительной надстройки, которая была бы построена на их кажущихся неудачах. Все они, несомненно, должны были чувствовать смутные предвестия, предсказанные разворачивающимися тайнами, которые они стремились обнажить; все они, должно быть, чувствовали, выполняя ранние задачи тех сумеречных дней чистой математики, что путь, по которому они шли, приведет к внутреннему святилищу высшего знания и более широкой свободы; возможно, они были ведомы божественной интуицией, чтобы ступить на этот новый путь, и все же они не могли знать, насколько полно их мечты будут реализованы математиками двадцатого века. Если так, то они были поистине богами, и матезис — их царство.

Аналитик действует на основе, совершенно отличной от той, которая направляет обычного исследователя при формулировании своих выводов. Эмпирический ученый, приходя к своим теориям или гипотезам, во все времена руководствуется степенью соответствия, которую его постулаты демонстрируют фактическим явлениям природы. Он стремится установить, насколько или в какой степени его гипотеза согласуется с вещами, найденными в природе. Если обнаруживается, что диссонанс преобладает, он отказывается от своей теории, делает другое утверждение и снова приступает к определению степени соответствия. Если затем он обнаруживает, что природные явления согласуются с его теорией, он принимает ее как на данный момент окончательно решающую вопрос. Во всем он ограничен ответом, который природа дает на его запросы. Не так с представителем чистой математики. Для него истинность гипотез и постулатов не зависит от того факта, что физическая природа содержит явления, которые им отвечают. Единственным определяющим фактором для него является то, способен ли он заявить с рациональной последовательностью предполагаемые первые принципы, а затем логически развить их следствия. Если он может сделать это, то есть, если он может сформулировать свои гипотезы с последовательностью и развить их следствия в логическую систему мышления, он вполне удовлетворен и доволен своими результатами. Но тот факт, что это верно, имеет жизненно важное значение для всех, кто стремится ясно понять сущностный характер гиперпространственности.

Представляется, следовательно, что наука о следствиях является радикальной сущностью чистой геометрии. Метагеометр пользуется неограниченной свободой в выборе своих постулатов и страдает от ограничений только тогда, когда дело доходит до вопроса последовательности. Он волен сформулировать столько систем геометрии, сколько позволяют барьеры последовательности, и они практически бесчисленны. Таким образом, до тех пор, пока законы совместимости остаются незыблемыми, его умножение систем постулатов может продолжаться бесконечно. Удивительно ли тогда, что в условиях, когда исследователь обладает такой необузданной свободой, его можно застать за преданием математическим излишествам?

Кант утверждал, что аксиомы геометрии являются синтетическими суждениями a priori; но представляется, что в строжайшем смысле это не так. Это зависит от типа разума, который берется в качестве эталона. Если это необразованный разум, то несомненно, что отношения, выраженные аксиомой, никогда не проявились бы в нем спонтанно. Если, с другой стороны, эталоном является образованный разум, то также одинаково несомненно, что эти отношения были бы обнаружены им только после методических операций. Все суждения, к которым пришли в результате логических процессов, должны, по-видимому, рассматриваться как суждения a posteriori, то есть результаты эмпирических операций. По общему признанию, факты, приведенные в ходе экспериментирования, служат ориентирами при выборе среди всех многих возможных логических конвенций; но наш выбор остается ничем не ограниченным, кроме принуждения, возникающего из страха перед противоречивостью. Реальным критерием тогда всех геометрий является не истина, не приложимость и не необходимость, а последовательность и удобство.

Трудность с неевклидами свелась к вопросу о том, является ли более последовательным, а также удобным, установить доказательство постулата, воспользовавшись поддержкой, которую можно найти в других постулатах, или же, ища доказательство, основанное на данных чувственного опыта относительно природы пространства и его свойств, можно прийти к еще более последовательному выводу. У них было дальнейшее недоумение, однако, когда дело дошло до решения о том, производится ли и поддерживается ли органический мир в евклидовом пространстве или в чисто концептуальном пространстве, которое одно может быть постигнуто силами представления разума. Не желая признавать существование мира в евклидовом пространстве, они обратили свое внимание на исследование свойств другого так называемого пространства, которое, в отличие от пространства ионийской школы, могло быть приспособлено для ответа не только на все цели плоских и объемных фигур, но и сферических. И так, многообразное пространство было изобретено Риманом и позже претерпело некоторые замечательные улучшения в руках его ученика, Бельтрами. Но здесь можно сказать в скобках, что истина всего дела заключается в том, что наш мир находится ни в евклидовом, ни в неевклидовом пространстве, оба из которых, в конечном анализе, являются концептуальными абстракциями. Хотя нельзя отрицать, что евклидово пространство является более совместимым.

Проблема разработки пространства, пусть даже очень ограниченной части, в которой можно было бы продемонстрировать предполагаемую альтернативную гипотезу и логически развить ее следствия, вызвала немалую озабоченность у неевклидовых исследователей; но ни Лобачевского, ни Бойяи, ни Римана не могли смутить трудности, с которыми они столкнулись. Они лишь побуждали их к более кропотливому труду. Успешно сконструировав мысленно особый вид пространства, который был адаптируем к их строгим математическим требованиям, им сразу пришло в голову, что все качества ограниченного пространства, таким образом разработанного, могут быть логически усилены и распространены на весь мир пространства, и что то, что верно для фигур, построенных в сегментированной части пространства, которую они использовали для экспериментальных целей, также верно для фигур, начерченных где угодно во вселенной этого пространства, так как все линии, начерченные в конечной, ограниченной части, могли быть продолжены бесконечно, и все величины аналогично обработаны. От этих результатов был лишь один шаг к выводу, который последовал — что либо был открыт совершенно новый мир пространства, либо наше представление о пространстве, в котором был произведен органический мир, совершенно неверно и нуждается в пересмотре. Но, несмотря на непреодолимые препятствия, которые стояли на пути исследователей, предпринявших попытку обнаружить гомологию, которая могла бы существовать между характеристиками вновь созданного пространства и феноменальным миром, исследования проводились с почти поразительной безрассудностью и верностью математическому духу, пока не было обнаружено, что все усилия проследить какие-либо определенные линии соответствия были тщетны. Тогда была принята политика игнорирования вопроса о приложимости и с тех пор преследуется с неизменной регулярностью аналитическим исследователем.

Среди результатов, полученных неевклидами в их глубоких исследованиях природы гиперпространства, есть следующие: 1. Было обнаружено, что сумма углов треугольника, обычно принимаемая за переменную величину, либо меньше, либо больше двух прямых углов, так что строго евклидов прямоугольник не мог быть построен. 2. Суммы углов двух треугольников равной площади равны. 3. Никакие два неравных треугольника не могут иметь одинаковые углы, так что подобные треугольники невозможны, если они не одного размера. 4. Если два равных перпендикуляра возведены к одной и той же линии, расстояние между ними увеличивается с их длиной. 5. Линия, каждая точка которой одинаково удалена от данной прямой линии, есть кривая линия. 6. Любые две линии, которые не встречаются даже в бесконечности, имеют один общий перпендикуляр, который измеряет их минимальное расстояние. 7. Линии, которые встречаются в бесконечности, параллельны. Но очевидно, что эти результаты не последовали из какого-либо математического следствия других поддерживающих постулатов или аксиом, таких, которые поставили бы их на координатную основу с теми, что используются в качестве поддержки для постулата о параллельных; ибо они основаны на представлении совершенно нового принципа восприятия пространства и принадлежат к совершенно другому набору пространственных качеств.

Конечный итог неевклидовой геометрии, следовательно, заключается не в полезности ее процессов и выводов и не в возрастающей склонности к новому взгляду на мир матезиса; но заключается исключительно в возможностях, которые еще предстоит развить в той обширной области аналитического мышления, которую она открыла и представила взору. Сказать, что она проливает какой-либо свет на природу вселенной, — это, возможно, занять радикальную позицию; однако нельзя сомневаться, что исследования, связанные с формулированием неевклидовой геометрии, значительно расширили сферу сознания. Является ли это расширение обоснованным и нормальным или просто гипертрофированным наростом умственной лихорадочности; приблизимся ли мы благодаря ему ближе к пониманию истинной природы разума Бесконечного, или все впадем в безумие — это, безусловно, спорные вопросы. Тем не менее представляется очевидным, что человечество приобрело нечто реальное, непреходящее благодаря этому новому направлению. Если это нечто — лишь расширенное сознание или пробуждение к факту, что существуют стадии осознания за пределами строго чувственных, а все наблюдаемые свидетельства указывают на это, то начался лишь процесс, посредством которого способность сознательного функционирования в этом новом мире станет нормальным достоянием человеческого вида. Но нельзя сказать, что этот новый мир имеет математическое значение; ибо сомнительно, чтобы математические законы, подобные тем, что были разработаны до настоящего времени, действовали в нем. Так что, если что-то и есть, это должно быть психологическим и жизненным.

С этой точки зрения миры гиперпространства, инкрустированные аналитическими многообразиями и постоянными кривизнами, являются лишь первичными возбудителями, которые в конечном итоге пробудят в разуме способность осознания в новой области психологического содержания. Тогда наступит цветение дневного цветка бессмертия разума и выведение органа сознания, с помощью которого бесконечные просторы гиперпространств, низменные долины реальных и мнимых чисел и возвышающиеся холмы конечных и бесконечных величин будут лишены своих тайн и предстанут в своей унитарности, больше не окутанные завесой непостижимого и непонимаемого.

Четвертое измерение, рассматриваемое некоторыми как новая сфера движения для объектов в пространстве, другими как новое и странное направление пространственной протяженности, а еще другими как дверной проем храма экзегезы, в котором может быть найдено объяснение для всего конгломерата тайн и супертайн, которые сейчас озадачивают человеческий разум, может также считаться ключом к неевклидовой геометрии. Но оно действительно усложняет ситуацию; ибо нужно быть способным к длительному абстрактному мышлению, чтобы даже представить его как концептуальную возможность. Пуанкаре [10] говорит: «Любой, кто посвятил бы этому свою жизнь, мог бы, возможно, в конечном итоге вообразить четвертое измерение», подразумевая тем самым, что жизнь длительного абстрактного мышления необходима, чтобы привести разум к той точке экстаза, где он мог бы даже вообразить это дополнительное измерение. Тем не менее, именно им (четвертым измерением) была создана неевклидова геометрия, и без него не было создано ни одно из гиперпространств, которые были созданы. Именно взгляд, который геометры приняли на пространство в целом, сделал возможным четвертое измерение, и не только четвертое, но и измерения всех степеней. Основание неевклидовой геометрии можно найти тогда в понятии пространства, которое преобладало в умах исследователей.

Наконец, следует отметить, что неевклидова геометрия, хотя и является последовательной системой постулатов, была построена на заблуждении, основанном на отождествлении реального, перцептивного пространства с системами пространственных измерений. Гиперпространства, которые вообще не являются пространствами, не следует путать с реальным пространством. Но они составляют субстанцию неевклидовой геометрии; они — ее кровь и жилы. Их изучение интересно из-за возможностей спекуляции, которые оно предлагает. Ни один разум, который глубоко размышлял о тонкостях четвертого измерения, или гиперпространства, не остается прежним после этого процесса. Он обязан испытать определенное чувство смирения, и все же некоторую гордость, рожденную знанием того, что он был в присутствии великой тайны и погрузился в страшные глубины космического разума. К разуму, который был таким образом помазан священным елеем внутренних тайн творческой ментальности, всегда приходит та тишина и спокойствие, которые характеризуют последствия размышления о непостижимом и трансфинитном.

ГЛАВА IV

Размерность

Произвольный характер размерности — Различные определения измерения — Разграничение реального пространства и геометрического пространства — Конечность пространства — Различие между чисто формальным и фактическим — Пространство как динамическое явление — A priori и a posteriori, как определено Полом Карусом.

В предыдущих главах мы проследили рост и развитие неевклидовой геометрии, показывая, что так называемое четвертое измерение является ее аспектом. Теперь считается уместным, чтобы мы перешли к более детальному изучению вопроса о размерности с целью рассмотрения некоторых трудностей, которые его окружают.

Вопрос об измерении так же стар, как и сама геометрия. Без него геометрические выводы пусты и бессмысленны. Тем не менее само понятие размерности чисто условно. В его применении к пространству заключено много путаницы из-за выводного характера его определения. Например, обычно мы измеряем тело в пространстве и произвольно назначаем три элемента для определения его положения. Самым простым стандартом для этой цели является куб, имеющий три своих ребра, сходящихся в одном из его углов.

Fig. 6.

Таким образом, поскольку установлено, что весь объем куба фактически охвачен направлениями, указанными линиями ab, bc и db, определено, что три координаты точки b необходимы и достаточны для установления размеров куба и, следовательно, пространства, в котором он покоится. Понятие может быть сформулировано следующим образом: если совокупность элементов, скажем, точек или линий, такова по своей природе или порядку, что достаточно знать определенное количество фактов о ней, чтобы иметь возможность отличить каждый из элементов от всех остальных, то говорят, что совокупность или собрание элементов имеет то же число измерений, сколько элементов необходимо для его определения. На приведенном выше рисунке есть три элемента, а именно линии ab, bc и db, которые необходимы и достаточны для определения положения точки b. Таким образом, геометры определили, что наше пространство трехмерно; но очевидно, что этот вывод основан не на каком-либо исследовании самого пространства, а на измерении тел в пространстве. С этой точки зрения видно, что выводы, основанные на такой процедуре, делают наше представление о протяженности тел в пространстве идентичным понятию пространственной экстенсивности. Другими словами, мы берем тела в пространстве и, исследуя их характеристики и свойства, приходим к предполагаемому аподиктическому суждению о пространстве. Именно с помощью этой условной нормы геометрического знания были разработаны различные другие пространства, в частности, одномерное, двухмерное, четырехмерное и n-мерное пространство. Представляется, что если бы был принят какой-то более абсолютный стандарт измерения или определения пространства, путаница, которая сейчас прилипает к понятию измерения, могла бы быть устранена. Ибо если верно, что три и только три элемента необходимы для определения положения точки в нашем пространстве и что в этом определении мы также находим число измерений пространства, то может быть также верно, что n-координат так же верно определили бы размерность n-мерного пространства, что и признается. Но тогда n-мерное пространство было бы столь же законным, как и трехмерное; ибо оно определяется точно такими же стандартами. Оно количественно и качественно такое же. Если, однако, из-за обстоятельств, которые могут возникнуть, мы вынуждены искать утешения в понятии n-мерного пространства, куда мы обратимся за ним? Его нельзя найти; ибо оно невоспринимаемо, необитаемо, несуществующе и, следовательно, абсолютно и чисто абстрактно. Следовательно, должно быть что-то радикально неверное в определении пространства или в его детерминантах.

Чисто произвольный характер размерности очень метко описан Кассиусом Джексоном Кайзером, который говорит:

«... Размерность данного пространства не уникальна, а зависит от выбора геометрического объекта в качестве первичного или порождающего элемента. Пространство будучи заданным, его размерность этим не определяется, а зависит от воли исследователя, который путем правильного выбора порождающего элемента наделяет пространство любой размерностью, какой пожелает. Этот факт имеет кардинальное значение для науки и философии». [11]

Это факт «кардинального значения» для науки; потому что он подчеркивает необходимость некоторой более рациональной процедуры, чем процедура геометра, в достижении абсолютно уникального метода определения измерения и сущностной природы реального пространства. Его значение для философии заключается в потребности в логическом, жестко исключающем и абсолютно специфическом стандарте определения пространства. Определение перцептивного пространства должно быть таким, чтобы строго препятствовать его включению в качестве частного случая в какой-либо общий класс. Необходимость этого оправдана его всеобщностью и уникальностью.

Линии разграничения между тем, что признается перцептивным пространством, и тем, что было названо геометрическим или концептуальным пространством, должны быть очень четко проведены. Так что, когда делается ссылка на любое из них, не будет сомнений в том, что имеется в виду. И затем, концептуальное пространство вообще не является пространством, если говорить правильно. Это лишь система измерения пространства. И как таковая не имеет логического права быть помещенной в ту же категорию, что и перцептивное пространство.

Реальное пространство уникально. Геометрическое пространство принадлежит к классу, члены которого способны к бесконечному умножению. Безусловно, крайне нелогично отождествлять их. Перцептивное пространство, образно говоря, есть величина; аналитическое пространство — это линейка, ярдовая мера, километр, которыми оно измеряется и распределяется. Логически невозможно предикатировать один и тот же вывод для них обоих. То есть, делать это вызывает глубокий разрыв фундаментальных норм логики. Такие выводы, будучи таким образом незаконными, довольно удивительно, что ошибка такого рода была сделана. Это, возможно, объяснимо на основании полной беззаботности геометра относительно того, как его постулаты будут соотноситься с вещами в феноменальном мире.

Согласовано, что, как бы удобна ни была система измерения пространства Евклида, она отнюдь не конгруэнтна протяженности объектов реального пространства. Она, однако, приближается к конгруэнтности с этими объектами настолько, насколько это возможно. Как же тогда можно было ожидать, что система измерения пространства, столь далекая от этой первичной конгруэнтности, как неевклидова система, должна демонстрировать более очевидные признаки соответствия? Но сторонники n-мерности пространства ошибочно утверждали идентичность пространства и его измерений. Соответственно, не признается никакого различия между их концепцией самого пространства и его качественными особенностями. Они используют термины как взаимозаменяемые. Так что измерение означает пространство и наоборот. В этом отсутствии различения можно найти источник большей части путаницы, которая прикрепляется к понятию пространства.

Если бы можно было утверждать, что отношение между пространством и его измерениями такое же, как между материей и ее свойствами, то ограничение этого отношения тремя и только тремя направлениями протяженности было бы отвергнуто; по той причине, что если, как это обычно делается, измерение заставить означать направление протяженности, то существовало бы неограниченное число направлений протяженности, и все они были бы воспринимаемы. Но это действительно еще одна фундаментальная ошибка. Неевклиды растянули значение термина «измерение» так, что он не только включает идею направления, но и совершенно новый класс качеств — четвертое измерение. И несмотря на эту реформацию первоначальной концепции, они требуют, чтобы это называлось пространством.

Мы только что показали, что родовое понятие размерности заключается в том, что три и только три координаты необходимы и достаточны для его определения. Признавая, что это верно, не вынуждены ли мы, следовательно, видеть, что мы, добавив четвертое или n-измерений, вовлекли себя в более сложную ситуацию, чем прежде? Ибо, постулируя четвертое измерение, мы либо создали новый мир, чьи измерения равны четырем, либо мы явно признали, что три измерения имеют четвертое. Помимо логических трудностей, которые окружают эти выводы, также создается условие, которое находится в противоречии с самыми элементарными требованиями здравого смысла.

До сих пор математическая мысль не послужила прояснению наших представлений о пространстве и не пролила новый свет на жизненные процессы, которые, как утверждается, имеют свое объяснение в новом открытии. Проще говоря, метагеометры привели нас к месту, где мы должны либо признать, что четвертое измерение — это еще одна сфера, лежащая опасно близко к земле, в которой пространство простирается в четырех первичных направлениях и в которой четыре координаты необходимы для его определения, либо мы загнаны на другой рог дилеммы, где мы сталкиваемся с выводом, что три перцептивных пространственных измерения имеют общее доселе неизвестное свойство или протяженность, в силу которой оно может рассматриваться как имеющее неограниченное число измерений. Принять последнюю точку зрения — это равносильно тому, чтобы сказать, что на приведенном выше рисунке три линии ab, bc и db сформировали тройственный союз, посредством которого они взаимно и по отдельности приобрели новую область, гиперпространство, и в которой, из-за обширных ресурсов региона, они способны совершать чудесные вещи.

Давайте кратко рассмотрим различные текущие определения измерения. Некоторыми предполагается, что измерение — это то же самое, что направление. Но можем ли мы признать это полностью верным? Если так, то даже ребенок может видеть, что существуют и должны обязательно существовать столько измерений, сколько существует направлений. Первично существует шесть направлений пространства и неограниченное число вспомогательных направлений. С этой точки зрения нет необходимости изобретать новую область пространства, если цель состоит лишь в том, чтобы обнаружить и использовать большее число измерений, чем было разрешено до сих пор. Ибо отождествление термина «измерение» с направлением уже делает доступным почти бесконечное число измерений. Но эта точка зрения оспаривается сторонниками, ибо она противоречит гипотезе n-мерности.

Измерение также означает протяженность. Это частично верно. Это не может быть полностью верно. Ибо, если бы это было так, то пространство имело бы только одно измерение, что также не допускается в рамках гипотезы. Затем определение упускает из виду идею о том, что пространство является в то же время направлением или совокупностью направлений. Термин «протяженность» является родовым и при применении к пространству означает протяженность во всех возможных направлениях, а не в каком-либо одном направлении. Так что недопустимо говорить, что пространство простирается в этом направлении или в том, потому что оно простирается во всех направлениях одновременно и одинаково.

Геометры утверждают, что пространство — это система координат, необходимых для установления положения точки в нем. Эта точка зрения, однако, отождествляет пространство с системой измерения пространства и поэтому ошибочна. Согласно этой точке зрения, может существовать столько пространств, сколько существует систем измерения пространства, и последние могут быть безграничны. Но если совокупность пространств должна рассматриваться как одно пространство, то мы будем иметь одно пространство с неопределенным числом измерений; также неопределенное число измерений пространства, что было бы запутанным. Большая часть, если не вся, полезность и удобство такой системы были бы недоступны или бесполезны. Это также было бы нарушением заявленной цели этих исследований, которая состоит в повышении полезности и удобства математических операций.

Теперь очевидно, что пространство не является ни направлением, ни протяженностью, ни системой измерения пространства, ни системой многообразий, чьи измерения могут быть порождены. И это так по той же причине, по которой кусок ткани не является элементами измерения — дюймами, футами, ярдами, — которыми он распределяется. И то, что мы находим, что ткань пространства уступчиво поддается нашим условным нормам измерения, не является достаточной причиной для отождествления его с этими нормами. Здесь мы имеем источник всей ошибки в математических выводах о природе пространства; потому что все такие выводы основаны не на внутренней природе пространства, а на искусственных формах, которые мы выбираем навязывать ему для нашего собственного удобства. Но следует помнить, что неровности, которые мы отмечаем, находятся не в самом пространстве, а присущи формам, которые мы используем. Для этих целей пространство чрезвычайно эластично и приспосабливается к форме и объему любой конструкции, которую мы можем решить попробовать на нем. В этом отношении оно похоже на воду, которая не имеет отношения к форме, размеру или виду сосуда, в который она может быть помещена. Одно можно сказать наверняка: судя по вышеприведенным соображениям, математиками еще не было разработано никакого абсолютного, всеудовлетворяющего определения пространства.

Лучшие определения, построенные до сих пор, являются чисто искусственными и произвольными определениями. Довольно аномально, что должно быть так мало единодушия относительно того, что является самым фундаментальным соображением математических выводов, которые должны быть настолько достоверными, настолько необходимыми и всеобщими, чтобы быть неоспоримыми. По общему признанию, это условие, которое снова поднимает вопрос о том, каковы пределы математической достоверности и необходимости и насколько мы должны зависеть от обоснованности математики, чтобы определить для нас абсолютно достоверные выводы о природе пространства. Ввиду отмеченной неопределенности, оправданы ли мы в том, чтобы слишком тесно следовать математическому руководству даже в вопросах логики, не говоря уже о нашей концепции пространства? Кажется, что мы будем вынуждены, из-за признанных ограничений математики в этом вопросе, обратиться к какому-то более обоснованному источнику для норм нашего знания о пространстве. Ибо в свете довольно незащищенной позиции, в которую вовлекли себя метагеометры, в этом направлении нет надежды.

Несомненно, безопаснее не полагаться полностью на чисто абстрактное, даже в мире матезиса, для какого-либо абсолютного критерия знания. Возможно, хорошо, что мы должны исключить слово «абсолютный» из наших словарей. Это действительно неправильное название и не имеет значения в лексиконе природы. В действительности нет ничего «абсолютного» в смысле окончательного освобождения от всех условий или ограничений.

В конечном анализе, несомненно, нет оттенка, тона, качества, условия или какой-либо вообразимой позы жизни, бытия или проявления, которые были бы освобождены от любого другого из своего класса или от совокупности. Все они реляционны и взаимозависимы. Нет места для абсолютного. На самом деле, это качество, которое никоим образом не может быть приписано какому-либо аспекту космического проявления. Оно существует только в разуме и было разработано с целью обозначения пределов его сферы. Все бытие относительно; вся жизнь относительна и предназначена изменять свои качества по мере эволюции. Все знание также относительно, и то, что верно для одного состояния, может не быть верным для другого; то, что верно для одной жизни, может не быть верным для другой жизни; ограничения одной степени знания могут не иметь никакого отношения к другой степени. Нормы одного не удовлетворят условия другой стадии проявления. Всегда именно в пределах критерий знания будет найден удовлетворяющим заданный набор условий. Следовательно, в определенных пределах математические выводы будут сохранять свою обоснованность. Ошибка совершается путем продвижения обоснованности этих пределов к позиции вне сферы ограничений. Это, кажется, является сутью всего дела. Математики, особенно неевклиды, стремились расширить сравнительно небольшую сферу пределов конгруэнтности между математическим и перцептивным пространством до такой степени, чтобы заставить ее посягнуть на запретную территорию. Делая это, они тяжко ошиблись, нанеся серьезное оскорбление более чувствительному духу математиков высшей касты, среди которых нет более истинно консервативных, чем Пол Карус, [12] который говорит:

«Метагеометры — это горячая раса и проявляют иногда все характеристики сектантских фанатиков. Для них совершенно ясно, что могут быть две прямые линии через одну и ту же точку, которые не совпадают и все же обе параллельны третьей линии».

Для студента, который внимательно следил за развитием неевклидовой геометрии и понятием гиперпространства, вышеприведенная характеристика отнюдь не является слишком суровой или незаслуженной. Ничто не могло бы более ярко, но правильно изобразить нечестивую тактику метагеометра и установить его перцептивную косость более верно, чем сам факт, упомянутый Карусом, что он может с явным отсутствием умственного возмущения провозгласить, что две прямые линии, не совпадающие друг с другом, могут проходить через точку и все же быть параллельными третьей линии. Но это лишь пустяк, безделица, по сравнению со многими другими нарушениями, в которых он виновен. Удивительно, что он способен обеспечить такое подобострастное принятие своих предложений, какое многие из самых серьезно настроенных математиков склонны давать. Стоит ли удивляться, что, несмотря на обильные протесты сторонников, многие, кто берется за изучение вопроса о гиперпространстве, должны испытать глубокое отвращение от позы, принятой метагеометрами в отношении этих запросов?

С идеей размерности связана идея о том, что пространство бесконечно. Это концепция, корни которой уходят в глубины древности. Первобытный человек, глядя вверх в небеса на то, что казалось ему никогда не заканчивающимся расширением, был поражен его обширностью; но умы самых ученых людей сегодняшнего дня не свободны от этого врожденного страха перед бесконечностью. Он пронизывает мыслительную жизнь всех одинаково, и никто, кажется, не способен подняться выше него. Математики, философы, ученые — все разделяют общее убеждение, что пространство не имеет предела, бесконечно по протяженности и вечно существует. Риман, чья мыслительная жизнь нашла свой наиболее удобный способ выражения посредством чистой математики, был первым в истории человеческой мысли, кто предположил, что пространство не бесконечно, а ограничено, хотя и безгранично. Но его концепция была сильно испорчена из-за ее запутанности с идеализированной конструкцией, посредством которой пространство рассматривается как вещь, которой нужно манипулировать и порождать актом мысли. Если бы не это, его концепция действительно ознаменовала бы начало новой эры в психогенезе. Как есть, когда все бессмысленные излияния будут очищены от наших концепций пространства и люди придут действительно к пониманию чего-то о сущностной природе пространства, эта новая эра найдет свои истинные начала в разуме Римана. Хотя нужно сказать, как это бывает со всеми прогрессивными движениями, более позднее развитие обоснования для этого вывода будет сильно отличаться от его первоначальной концепции. Ибо он имел в виду пространство, которое порождаемо и, следовательно, является логической конструкцией, в то время как в конечном итоге разум вернется к рассмотрению реального пространства.

Уже люди начинают видеть новый свет. Уже они начинают принимать новый взгляд на пространство в целом. Отход особенно заметен в позиции, принятой Хайрамом М. Стэнли. [13] Он говорит:

«Если мы ищем наиболее удовлетворительное понимание пространства, мы будем смотреть ни на математику, ни на психологию, а на физику. Тенденция физики, скажем, с таким представителем, как Оствальд, состоит в том, чтобы сделать вещи выражением силы; конституция и появление вещей определяются динамизмом; и мы можем лучше всего интерпретировать пространство как модус этого динамического появления».

Пространство как модус динамического появления — это небольшое улучшение по сравнению со старой идеей чистой пустоты; ибо в свете того, что мы теперь знаем о содержании пространства, большая часть достоинства этой точки зрения была утрачена. Люди теперь знают, что пространство — это не пустая пустота. Они знают, что атмосфера заполняет большую часть пространства. Они также расширили свою концепцию в этом направлении, чтобы включить эфир, и оккультизм идет дальше и постулирует четыре вида эфира — химический, жизненный, световой и психографический эфиры. Но он не останавливается на этом. Он постулирует серию степеней более тонкой материи, чем физическая, которая заполняет пространство и пронизывает всю его протяженность вплоть до отождествления с его сущностной природой.

Стэнли продолжает:

«Все не попадает, как обычно считается, в какое-то предсуществующее пространство, удобное для него; но все делает свою собственную пространственность своей собственной оборонительной и наступательной силой, и совокупность всех явлений есть пространство в целом».

Согласно Стэнли, не только физические, перцептивные объекты своей «наступательной и оборонительной силой» создают свое собственное пространство, но и появление того, в чем нет физического объекта, освобождает место для себя своей собственной динамической силой. Другими словами, то, что мы называем «чистой экстенсивностью», является в силу своего динамизма причиной своего собственного существования.

На первый взгляд кажется, что в этой точке зрения Стэнли мало достойного серьезного рассмотрения; однако, если довести ее до логического завершения, достоинство гипотезы становится очевидным. Соответственно, межзвездные расстояния, о которых обычно говорят, что они даже без воздуха или жизни любого рода, на самом деле являются явлением, обладающим динамизмом, присущим только ему. И это само силовое появление, составляющее пространство, есть то, что делает его воспринимаемым. Например, скажем, пространство, которое существует между землей и луной, на самом деле не пустое, и оно не имеет существования до самого себя, но является модусом динамического появления, которое является причиной своего собственного существования. Его динамический характер заставляет его казаться воспринимаемым нашими чувствами. Логически, если бы динамизм был удален, не осталось бы ни пространства, ни появления пространства. Если бы это было правдой, а это достойно серьезного размышления, то пространство, безусловно, конечно, так как в своей совокупности, согласно взгляду Стэнли, оно должно было бы рассматриваться как «феномен внутренней и конечной жизни бесконечного».

Считается, что мы можем пойти еще дальше и безоговорочно утверждать, что пространство конечно, даже отрицая его бесконечность как «общий модус активности целого». И все же оно трансфинитно в том смысле, что превосходит понимание конечных умов или процессов. Оно конечно, потому что находится в проявлении. Все, что находится в проявлении, конечно. Бесконечное не находится в проявлении. Бесконечность всегда должна быть ограничена, чтобы стать проявленной. Божество ограничило Свое бытие, чтобы могло существовать проявленное мироздание. Все вещи, все явления конечны, ибо они суть феномены, связанные с проявлением.

Этот вопрос можно рассмотреть с другой точки зрения. Все вещи в проявлении или существовании полярны по своей конституции. Например, не может быть «здесь» без «там». Не может быть «верха» без «низа». Право сополярно неправде; добро сополярно злу; ночь — дню; проявление — непроявленности; истина — лжи; бесконечность — конечности и так далее, по всей гамме пар противоположностей. Каков логический вывод? Пространство сопряжено с отсутствием пространства. Не может быть того, что мы называем пространством, без одновременного существования, по крайней мере, возможности отсутствия пространства или безпространственности. Это вывод, который является строго логичным и неопровержимым.

Однако утверждалось, что разум не в состоянии вообразить условие, при котором пространства нет. Даже заявлялось, что вообразить «отсутствие пространства» противоречит самой конституции разума. Но вообразимо это или нет, не оказывает никакого влияния на обоснованность концепции. Также говорят, что мы не можем вообразить четвертое измерение, но разум подошел опасно близко к тому, чтобы вообразить его. Расстояние от размышлений о свойствах четырехмерного пространства, их обсуждения и описания до его воображения в конечном счете не так уж велико. Действительно, кажется, трудно быть способным описать вещь, но не быть способным вообразить ее или создать ее мысленный образ. Здесь налицо явная ошибка. Либо описание четырехмерного пространства вовсе не является описанием, либо это верное изображение идеализированной конструкции, которая вполне доступна воображению разума. В самом деле, вопрос вообразимости сам по себе не является определяющим; ибо то, что разум сейчас может быть не в состоянии вообразить из-за его более или менее туманного характера и в силу своей младенческой стадии, со временем может быть легко достигнуто.

Вселенная — это уплотненный пленум. Она битком набита разумом, жизнью, энергией и материей. Эти четыре по сути едины. Они существуют, конечно, в различной степени разреженности и интенсивности и отвечают широкому спектру вибраций. Вместе, в своем проявлении действия и взаимодействия, в своем динамическом облике, если угодно, они образуют пространство. Если бы их убрали со всем, что подразумевает их существование, возникло бы состояние безпространственности, в котором ни одно из явлений, которые мы сейчас воспринимаем, было бы невозможно. Даже чистая протяженность отсутствовала бы. Не было бы никакого простора для подвижности. Измерение, координаты, направление, пространственные отношения — все это было бы невозможно.

Прямая линия — это идеальная конструкция разума. Она не существует в природе. Она никогда не может быть актуализирована в феноменальной вселенной. Между идеальным и реальным, или актуальным, существует космическая пропасть. Она расширяется или сужается в зависимости от того, приближается ли феноменальное явление к идеалу или удаляется от него. Поэтому то, что можно постулировать для одного, не будет с равной силой применимо к другому. Они не конгруэнтны и никогда не могут быть таковыми в актуализированной вселенной. В тот момент, когда актуальное отождествляется с идеальным, оно перестает быть актуальным. Вселенная не существует как чистая форма, как и пространство. Как чисто формальные конструкции интеллекта, они не могут иметь ощутимого существования. Феноменальное или чувственное нельзя судить по тем же стандартам, что и формальное. Феноменальное или чувственное представляет вещи такими, какими они являются для чувств, или, насколько это касается актуализированной вселенной, такими, какие они есть на самом деле. Формальное представляет вещи такими, какими их заставляет казаться разум. Оно не может быть актуализировано. Можно сказать, что чисто формальное — это предел эволюции. Феноменальное может приближаться к идеалу как к пределу, но никогда не может стать полностью конгруэнтным ему. Разница между идеальным и актуальным — динамическая; именно благодаря этой разнице вселенная удерживается в проявлении. Эволюция — это уменьшение этой разницы между чисто формальным и актуальным. Таким образом, пока поддерживается космический дифференциал, феноменальное продолжает проявляться: когда он окончательно сводится к нулю, оно выходит из проявления. Феноменальное конечно; идеальное бесконечно.

Поэтому, несомненно, неправильно называть пространство бесконечным. Этот термин на самом деле неприменим. Трансфинитность гораздо лучше и точнее. Пространство трансфинитно, потому что его масштаб больше, чем может охватить любой конечный масштаб подвижности, потому что оно превосходит конечную постижимость.

Представление Римана о том, что пространство ограничено, приобретает вес в свете вышеизложенных соображений. Но он не мог постичь ограниченность и безграничность пространства как такового в его чистой сущности; он был вынужден, в силу собственных ограничений, создать идеализированную конструкцию, в которой мог бы актуализировать свою концепцию. И вместо реального, динамического пространства он подставил свою идеальную конструкцию и действовал на этой основе. И, конечно, его взгляд, хотя и не имел отношения к перцептивному пространству, тем не менее обладал умозаключительной связью с ним и должен быть признан поддающимся истолкованию в этом свете.

Процесс квадратуры круга, признанный геометрической невозможностью, знаменателен для флуктуационной природы универсального остатка, постоянно поддерживаемого между архетипическим и проявленным космосом. Кажется, что в этой проблеме воплощена глубокая истина. Это урок, который могут извлечь математики, философы, ученые и мыслители в целом. В нем есть элемент вечной необходимости и универсальности, который поистине символичен для конечности вселенной и бесконечности архетипического. Точно так же, как квадрат или ряд многоугольных фигур, вписанных в круг, не могут быть заставлены точно совпадать с кругом, так и актуальное не может быть заставлено совпадать с идеальным. Окружность круга — это недостижимый предел вписанных квадратов. Если бы было возможно так умножить вписанные квадраты, чтобы можно было построить фигуру, совпадающую с окружностью круга, такая фигура была бы не квадратом, а кругом. Проявленная вселенная подобна этому — процессу вписывания квадратов в круг. Она всегда становится, эволюционирует, развивается, но никогда не достигает цели полностью. Бесконечность — это процесс. Но ни одна отдельная стадия этого процесса не является бесконечной. Каждая из них конечна, и их совокупность составляет бесконечность процесса. Вселенная, проявленная чувствам или интеллекту, конечна.

«Пространство, — говорит Пол Карус, — это возможность движения во всех направлениях». Безусловно, признается, что пространство предоставляет возможность для движения во всех направлениях. Но является ли пространство этой возможностью подвижности? Или возможность движения — это и есть пространство? Возможность движения должна покоиться в том, что движется. Она подразумевает потенцию в движущейся сущности, а не в пространстве. Если имеется в виду, что пространство — это потенция, которая пребывает в движущемся элементе, то еще труднее понять коннотацию. Но даже допуская этот взгляд, разве мы не вынуждены признать динамизм пространства как необходимое следствие? Другое определение, которое дает Карус, заключается в том, что пространство — это «чистая форма протяженности». Если допустить, что пространство — это чистая форма протяженности, мы должны были бы заключить, что оно не имеет актуального существования; ибо чистая форма не существует иначе как в виде идеализированной конструкции. Ее нельзя найти в природе. Чистая форма — идеальна. Нечистая или естественная форма — актуальна. Следовательно, пространство, в котором мы живем и в котором существует вселенная, не может быть «чистой формой», потому что жизнь не может существовать в чисто формальном. Бесполезно говорить о пространстве как о простой форме, пока оно поддерживает жизнь. Трудность, которую представляет эта фаза вопроса, является еще одним доказательством неадекватности наших определений.

Также оказывается невозможным согласиться с концепцией знания a priori Каруса. Его понятие a priori несколько отличается от кантовского взгляда. Он определяет его как «идеализированную конструкцию», «созданную разумом», «абстрактную мысль» и помещает в ту же категорию, что и понятие. Это, несомненно, порождено его желанием избавиться от «врожденных идей» Канта, которые кажутся ему неприятными. Но при этом, по-видимому, было упущено из виду реальное a priori. Давайте на мгновение рассмотрим этот важный вопрос. A posteriori означает все знание, полученное через чувства или чувственный опыт. Следовательно, все знание, происхождение которого можно проследить до чувств, является знанием a posteriori. Теперь, знание a priori должно быть полной противоположностью этому. Оно должно указывать на такое знание, которое не имеет своего происхождения в чувствах или которое не зависит от обычных путей чувственного опыта. Абстрактная мысль — это такой же опыт, как обоняние, зрение или слух. Именно проходя через свой простор подвижности, разум обнаруживает, каковы нормы логики. Он не мог бы оставаться пассивным и обнаружить их. Он должен быть активным, исследуя, сравнивая и судя. Почти весь диапазон мысли, весь ее охват характеризуется a-posterioristic-методом. На самом деле, всякая мысль — a-posterioristic. Несмотря на то, что при мышлении в абстрактном необходимо мысленно удалить все элементы конкретности, всей материальности и всей актуальности, достигнутые выводы должны быть отнесены к стандартам, поддерживаемым актуальным, конкретным и материальным. Значит, мы не начинаем с абстрактного в нашем мышлении. Мы начинаем с конкретного и, мысленно удаляя все физические качества, приходим к абстрактному.

Разум имеет конституцию. Он действует определенным образом, потому что в его природе так действовать. Не потому, что он научился действовать таким образом. Он выполняет определенные функции интуитивно, без предварительного обучения или опыта, по той же причине, по которой вода увлажняет, а тепло согревает. Для него естественно поступать так. Эта естественность, это выполнение функции без обучения или без опыта составляют принцип apriority в разуме. Aprioriness — это принцип разума, причастный самой природе и сущности разума. Это сама пружина ментальности. Восприятие и концепция — это процессы, которые разум выполняет интуитивно. Разум воспринимает и постигает, потому что нормальный разум не может поступать иначе. Мы придерживаемся взгляда на данный вопрос; мы принимаем определенные ментальные установки утверждения, отрицания или безразличия, потому что мы научились делать это в силу туициональной способности разума. Они описывают a posteriori. То есть вся совокупность знаний, полученных в результате добровольных ментальных процессов, составляет массу знаний a posteriori. A priori — это то, чем разум является по природе: a posteriori — это то, чем разум становится. Это содержание разума.

A priori — это не ментальная конструкция; это существенный принцип разума. Его не следует отождествлять с «чисто формальным», как это делает Пол Карус:

Он говорит:

«A priori идентично чисто формальному, которое возникает в нашем разуме путем абстракции. Когда мы ограничиваем наше внимание чисто реляционным, упуская из виду все остальные особенности, мы создаем поле абстракции, в котором можем конструировать чисто формальные комбинации, такие как числа или идеи типов и видов. Таким образом, мы создаем мир чистой мысли, который имеет преимущество быть применимым к любому чисто формальному рассмотрению, и мы разрабатываем системы чисел, которые при счете можем использовать в качестве эталонов для нашего опыта в практической жизни».

Таким образом, Карус определенно связывает a priori с фактором, который является ничем иным, как ментальным побочным продуктом. Ибо именно к такой категории следует отнести как процесс абстракции, так и его результаты. Поэтому чрезвычайно трудно понять, почему столь поверхностное внимание было уделено принципу apriority, который является не чем иным, как наиболее существенной частью самого разума.

Формальное символично. Оно означает информирующую величину. Чистая форма сама по себе есть лишь отрицание того, что прежде наполняло ее. Затем, формальное чисто искусственно, потому что оно является ментальной конструкцией. По сути, между чисто формальным и a priori существует такая же разница, как между творцом и творением, как между гончаром и глиной. Одно — строитель, другое — материал; одно — познающий, другое — познаваемое. Таким образом, единственная причина, по которой формальное оказывается отвечающим a priori вообще, заключается в том, что оно поддается конструированию только на основе a priori. Но быть таковым — недостаточное основание для его отождествления с a priori. Формальное лишь представляет совокупность возможностей во вселенной, как они видятся разуму; но поскольку количество возможностей, открытых для разума, ограничено в силу его природы и цели, не следует предполагать, что он (разум) должен соответствовать всем возможностям, предлагаемым формальным. Более того, несомненно, что ни один здравомыслящий разум не питает надежды на то, что во вселенной жизни и формы когда-либо будет найдена конгруэнтность для всех возможностей, предлагаемых чисто формальным.

Как вечный принцип разума, a priori находится в согласии с божественным разумом космоса. В своей aposteriority разум обладает разнообразными тенденциями, качествами и характеристиками. Apriorily он действует в унисон с вечной целью жизни и универсальным разумом. В своей aposteriority он часто сбивается с пути. В своей apriority он никогда не может быть безумным; безумие — это симптом болезненного a posteriori.

Разум в человеке действует так же, как разум в растительном и низших животных царствах. Метаболизм и катаболизм, фактически вся клеточная активность, являются a priori-исполнениями разума. Рост и все его явления, цикличность природных процессов и всякая деятельность, связанная с ними, принадлежат к категории a priori. Клетки размножаются, делятся, строят и разрушают ткани, и делают это интуитивно. Безусловно, эти функции выполняются без какой-либо помощи со стороны интеллекта. Все мириады действий в природе, к которым интеллект в человеке не имеет ни малейшего отношения, поистине действуя в соответствии с неким изначальным импульсом, являются действиями a priori.

Каково же отношение интеллекта, в свете a priori, к пространству и вопросу о размерности? Очевидно, что независимо от того, каково это отношение, оно находится в согласии с конституцией вещей и вселенной. И если так, то оно верно и лишено иллюзий. Также очевидно, что любое понятие a posteriori, которое интеллект может питать в отношении этих вопросов, неизбежно подвержено иллюзорным недостаткам, общим для выводов, основанных на ограниченном опыте. Геометрический взгляд на пространство относится к категории a posteriori. Следовательно, он подвержен обычному наложению ошибки.

Кратко говоря, взгляд Канта на пространство заключается в том, что оно является формой интуиции, формой a priori, трансцендентальной формой. Как таковое, он считал его врожденной формой восприятия, не принадлежащей к категории чувственных данных. Соответственно, пространство — это форма интуиции, возникающая из конституции разума и присущая ей. Это понятие, которое составляет универсальную и вечную предпосылку разума и, следовательно, внутренне необходимо для всех фаз ментации. Теперь, когда это верно, что можно сказать об отношении размерности к этой a priori-форме пространства, которая, как обнаруживается, существует в разуме как вечный аспект его природы? Измеряет ли разум интуитивно свое содержание или свои операции по эмпирическому стандарту измерения пространства, известному как измерение? Является ли отношение разума к объективно реальному отношением дискриминации a priori относительно направления или измерения, в котором может возникнуть перцепт? Другими словами, обращается ли разум привычно и интуитивно к своим данным к системе координат для окончательного определения? Нет другого ответа, кроме того, что разум не делает такого обращения и не зависит ни от какой системы координат в любых своих операциях a priori. Как форма интуиции, понятие пространства присутствует в разуме как простор существования, подвижности, бытия и чистой вместимости. Понятие направления или измерения, будучи искусственной конструкцией, вообще не входит в эту форму интуиции. Только когда разум начинает разрабатывать свои перцептивные исполнения и возможности, возникают вопросы отношений, положений и направлений. Но последнее — это вопрос, отдельный и отличный от состояния осознанности, которое воплощает понятие пространства.

Измерение — это произвольная норма, сконструированная разумом для определения различных положений в пространстве. Это случайность или побочный продукт процесса элаборативного познания, удобное и подходящее средство измерения для объектов в пространстве и их пространственных отношений. Но оно не более a priori, чем линейка или угольник. Но, будучи чисто эмпирическим продуктом, его можно назвать аспектом психогенеза, потому что оно относится к эволюционному аспекту разума. Поэтому можно допустить предположение, что разум может, в ходе своей эволюции, найти удобным и подходящим разработать дополнительную ординату или измерение, чтобы удовлетворить потребности своих более сложных разветвлений в природу вещей и определить их значительно возросшие пространственные отношения. Возможно даже, что разум может нормально функционировать в пространстве четырех измерений. Но это было бы просто новой адаптацией, а не изменением в сущностной природе разума. Это было бы похоже на серию адаптаций к окружающей среде, которые человек совершил в поступательном движении цивилизации. Не произошло никаких серьезных изменений в человечности per se человека. Она осталась прежней; произошло лишь усложнение средовых влияний. Аналогично, в приобретении четырехмерных способностей, допуская, что такое приобретение возможно, нет ничего, что можно было бы добавить к aprioriness самого разума. Разве не логично, следовательно, предположить, что открытие четвертой координаты и последующая концептуализация оной указывают на развитие в разуме значительно расширенной способности, более остро проницательных сил познания и дальнейшей диверсификации его сред, чем он до сих пор пользовался? Действительно, кажется, что так.

ГЛАВА V

Четвертое измерение

Идеальная и репрезентативная природа объектов в чувственном мире — Психический флуктуационный как основа ментальных различий — Естественные и искусственные символы — Использование аналогий для доказательства существования четвертого измерения — Генерация гиперкуба или тессеракта — Возможности в мире четвертого измерения — Некоторые логические трудности, присущие концепции четырехмерного пространства — Ошибка гипотезы вращения плоскости — Ч. Г. Хинтон и майор Эллис о четвертом измерении.

Мир матезиса — поистине удивительная область. Обширны его возможности и еще обширнее его размах постижимости. Это царство разума, где в царственной свободе он может совершать подвиги, которые невозможно актуализировать в феноменальной вселенной. На самом деле, нет необходимости учитывать ограничения, налагаемые актуальностями чувственного мира. Логика — архитектор этого региона, и для нее нет предела допустимости гипотез. Их можно умножать по желанию, и вполне законно. Главная ошибка заключается в попытке представить их как актуальные факты физического мира.

Математики, размышляя о возможностях матетических конструкций и забывая о необходимых различиях, которые следует признать дифференцирующими два мира, в своем энтузиазме были введены в ошибку, постулируя как качества феноменального мира характеристики концептуального. Соответственно, возникло много путаницы относительно надлежащих пределов и ограничений этих концепций, и до сих пор можно найти тех, кто с энтузиазмом пытается перенести актуальности физического в концептуальное. Но при принятии любой позиции по отношению к матетическим предложениям, особенно с целью демонстрации их актуальности, следует проводить очень тщательную дискриминацию относительно существенных качеств и их коннотаций. Следовательно, прежде чем приступать к краткому изучению четвертого измерения как такового, считается уместным указать некоторые фундаментальные различия, которые каждый студент этих вопросов должен уметь проводить в отношении данных, с которыми он сталкивается.

Все объекты чувственного мира имеют как существенную или идеальную природу, так и репрезентативную или чувственную природу. То есть их можно изучать как с точки зрения идеального, так и с точки зрения чувственного. Репрезентативная природа — это то, что мы признаем как модус появления нашим чувствам, который, как считал Кант, не является существенным или идеальным характером самой вещи. Ибо существует столь же большая разница между чувственным перцептом и реальной вещью самой по себе, как между объектом и его тенью. На самом деле, концепт, рассматриваемый в этом свете, может быть увиден как обладающий всеми характеристиками обычной тени; например, тень дерева. Посмотрите на нее, когда солнце восходит; тогда будет видно, что она кажется очень удлиненной, становясь меньше в длину и более отчетливой по очертаниям по мере того, как солнце поднимается в положение прямо над головой. Удлинение снова можно увидеть, когда солнце заходит. В течение дня, по мере того как солнце принимает разные углы по отношению к дереву, пропорции и определенность тени варьируются соответственно. Таким образом, угловатость солнца, интенсивность и полнота света, а также форма и размер дерева действуют, определяя характер тени.

Почти то же самое верно и для чувственного представления. Если мы внимательно изучим наши идеи о геометрических величинах и размерах, то обнаружится, что сами концепты не идентичны объектам физического мира, а являются лишь ментальными тенями их. Угловатость сознания, или отчетливость состояния осознанности, будучи аналогичной подобным отношениям в солнечном влиянии, являются главными детерминантами характера ментальной тени или концепта. Поэтому математические «пространства» или величины не являются чувственными вещами и поэтому не имеют более реального существования, чем тень, а строго говоря, и не столько; ибо тень можно увидеть, в то время как такие величины можно только постичь. Можно настаивать, что раз мы можем постичь такие вещи, они должны иметь существование какого-то рода. И так они имеют, но это существование иного рода, чем то, которое мы признаем принадлежащим вещам в чувственном мире. Они имеют концептуальное существование, но не чувственное. В этом заключается большая разница.

Безусловно, тень является более или менее верным представлением вещи, к которой она относится. То, что это верно, можно установить эмпирически. Аналогично, степень конгруэнтности между объектами и концептами также может быть определена. Если бы это было не так, мы были бы очень разочарованы тем, что находим в феноменальном мире, и никогда не могли бы быть вполне уверены, что ментограф, существующий в наших умах, является верным представлением вещи, которую мы могли бы изучать. Но на самом деле основание для такого разочарования присутствует в каждом концепте, каждом перцепте, с которым имеет дело разум. Это разочарование, хотя в актуальном опыте оно сводится к почти пренебрежимо малой величине, обусловлено неспособностью чувственных объектов полностью соответствовать специфическим деталям ментальной тени или ментографа. Эта нехватка конгруэнтности между ментальной картиной и самим объектом необходима по очевидным причинам. Она заметно наблюдается в ранних усилиях ребенка при изучении расстояний, весов, сопротивлений, температур и тому подобного. Немалое время требуется ребенку, чтобы быть способным правильно гармонизировать свои чувственные данные с актуальными условиями. В противном случае ребенок никогда не совершил бы ни одной из тех нелепых ошибок суждения, в которых он виноват, пытаясь сориентироваться в мире чувств. Со временем ребенок постепенно учится на опыте, что определенные вещи верны относительно объектов, расстояний, температур, сопротивлений и т. д., а определенные вещи неверны относительно них. Он узнает эти вещи, фактически контактируя с различными объектами. Затем он компетентен выносить правильные суждения, в определенных пределах, относительно условий, которые он находит в чувственном мире. И допущения, уравнения и исправления, которые его моторные, сенсорные и психические механизмы учатся делать в детстве, служат на все последующее время. И это важно помнить; ибо зрелый разум склонен забывать или упускать из виду адаптации, которые детский разум сделал в своем росте.

Если бы не было таких различий между концептом и самой вещью, актуальный физический контакт не был бы необходим. Ибо можно было бы полагаться полностью на чувственные данные, и каждое чувство могло бы действовать совершенно независимо от всех остальных, так как не было бы необходимости исправлять данные одного данными других. Это, конечно, поднимает вопрос о необходимости чувственного опыта вообще в условиях, где не было бы несоответствия между вещью самой по себе и идеальным представлением о ней в разуме. Отсутствие этой переменной величины открыло бы разуму возможность действительно знать существенную природу объектов в феноменальном мире, состояние дел, которое, как признано, сейчас находится вне диапазона сил разума.

Во всяком случае, существенная «вещность» объектов никогда не может быть постигнута разумом, пока уменьшение этого несоответствия между объектом чувства и ментальной картиной его, которая существует в сознании, не продвинется до такого предела, чтобы либо полностью уничтожить его, либо до такой степени, что психический флуктуационный будет настолько мал, что не будет иметь значения.

Считается, что результаты ментальной эволюции, по мере того как разум приближается к трансфинитному как к пределу, будут действовать так, чтобы минимизировать флуктуационную величину, которая существует между всеми объектами чувства и их идеальным представлением как данными сознания. Вывод о том, что разум ранних людей, живших сотни тысяч и, возможно, миллионы лет назад на этой планете, потреблял гораздо больше времени на изучение адаптаций между объектами, с которыми он контактировал в чувственном мире, и элементарными представлениями, которые регистрировались в его юном сознании, чем сегодня требуется для подобных процессов, кажется востребованным и обоснованным тем, что известно о филетическом развитии разума в человеческом роде.

Ввиду вышесказанного, считается, что продолжительность таких простых ментальных процессов служила не только для продления физической жизни человека тех ранних дней, но может также объяснять пуэрильность и неспособность разума на той стадии. Не то чтобы медленные ментальные процессы были активными причинными агентами в удлинении жизни человека, но то, что они вместе с грубой физичностью человека требовали более долгой физической жизни. Это, возможно, в большем смысле, чем любое другое соображение, объясняет фундаментальные расхождения в разуме первобытного человека по сравнению с эффективностью разума современного человека. Ввиду потенциального характера разума и в свете хорошо градуированной шкалы его достижений, несомненно, безопасно заключить, что качество ментальных способностей пропорционально психическому флуктуационному, который может существовать в любое время между идеальным и существенным или реальным. Ментальные различия и потенциальности в целом могут быть обусловлены величиной психического флуктуационного или дифференциала, который существует между концептуальной и перцептуальной вселенной. В некоторых умах он может быть больше, чем в других. Пропасть между вещами-в-себе и ментальным понятием, относящимся к ним, может варьироваться в прямой пропорции к месту индивидуального разума в психогенезе и, следовательно, быть ключом ко всем ментальным различиям в этом отношении.

Наиболее верно то, что могут быть заметные флуктуации в судебном подходе умов к любой психической цели. Другими словами, существует не только флуктуационный или дифференциал между объектом и его представлением, но также дифференциал между подходом одного ума и другого в судебном определении понятий относительно идей. Таким образом возникают различия мнений относительно правильного и неправильного суждений. Действительно, существуют зоны аффинитета для умов с похожими характеристиками, или умов, которые имеют ту же степень дифференциала; так что, выбирая среди многих возможных суждений, предикабельных на виде данных, все те умы, имеющие ту же степень психического дифференциала, обнаруживают особый аффинитет или согласие между собой. Следовательно, у нас есть культы, школы мысли и различные другие секционные тела, которые находят основу согласия для своих операций таким образом. Результатом этого замечательного интеллектуального явления является то, что существует столько же разных видов суждений, сколько зон аффинитета среди умов. Различные системы философии обязаны своим существованием этим соображениям, и сами соображения проистекают из того факта, что все интеллектуальные операции по сути поверхностны; потому что нет средств, которыми они могли бы проникнуть к устойчиво текущему потоку реальности, который пронизывает и поддерживает объекты в чувственном мире.

Ввиду, следовательно, вышеизложенного и с особым вниманием к геометрическим конструкциям, необходимо при подходе к изучению четырехмерного пространства, чтобы с самого начала было понято, что четвертое измерение не может быть ни актуализировано, ни сделано объективно возможным даже в малейшей степени в перцептуальном мире; потому что оно принадлежит миру чистой мысли и существует там как «внеличностное дело», отдельное и отличное от мира чувств.

Как говорит Саймон Ньюком:

«Опыт расы и все уточнения современной науки могут рассматриваться как показывающие вполне убедительно, что в пределах нашего опыта нет движения материальных масс в направлении четвертого измерения, нет физического агентства, которое мы могли бы предположить имеющим свое происхождение в регионах, куда материя не может двигаться, когда она имеет три степени свободы».

Однако нет логического возражения против изучения четвертого измерения как чисто гипотетического вопроса, если путем преследования оного может быть достигнуто улучшение методов исследования и взгляда на поле актуального. Следовательно, именно с таким настроем ума мы подходим к рассмотрению четвертого измерения.

Были предприняты различные усилия, чтобы сделать концепцию четвертого измерения пространства мыслимой. Студент пространства рассуждал: «Мы говорим, что есть три измерения пространства. Почему мы должны остановиться здесь? Не может ли быть пространств четырех измерений и более?» Или он говорил: «Если 'A' может представлять сторону квадрата, A2 его площадь, а A3 объем куба с ребром, равным A; что могут A4, A5 или An-ное представлять в нашем пространстве? Вывод относительно величины A4 заключался в том, что она должна представлять пространство четырех измерений».

Алгебраические величины, однако, не представляют ни объекты в пространстве, ни пространственные качества, кроме как чисто конвенциональным образом. Все усилия оправдать объективное существование четвертого измерения, основанные на таких рассуждениях, следовательно, потерпят неудачу; потому что основа таких аргументов сама по себе ошибочна. В предложении: «Человек любит свою бутылку», имеется в виду не бутылка, а то, что бутылка содержит. Для целей фигуры бутылка означает ее содержимое. Нет более реальной связи между бутылкой и тем, что она содержит, чем между любым словом и объектом, для которого оно стоит. Слова, как говорят, являются символами идей. Но они не являются естественными символами; они являются конвенциональными символами, созданными с целью каталогизации, индексации и систематизации нашего знания. Слова могут быть отделены от идей и объектов, или, скорее, никогда не имели с ними никакой реальной связи. Существует два класса естественных символов, а именно: объекты и идеи. Эти, объекты и идеи, символизируют реальности. Реальности невоспринимаемы и непостижимы для интеллекта, который имеет склонность только к легкому постижению символов реальностей. Например, дерево — это естественный символ. Оно представляет актуальность, которая невоспринимаема для интеллекта. Интеллект может иметь дело только с чувственным символом. Это естественный символ; потому что возможно напрямую проследить живую связь между деревом и дерево-реальностью. То есть было бы возможно так проследить жизненную связь между деревом и его реальностью, если бы интеллект имел склонность к такой трассировке. Но, в действительности, поскольку он не имеет такой склонности, это остается для работы той высшей способности, чем интеллект, которая признает как связь, так и неспособность интеллекта проследить ее. Далее, объект называется естественным символом, потому что он является мостом между чувственным представлением и реальностью. Это как если бы можно было начать с поверхности объекта и путем тонкого процесса элиминации и экскортикации прийти к сердцу универсума реальности. Никакое такое завершение не может быть достигнуто путем обращения со словами, которые имеют лишь искусственную связь с объектами, которые они означают. Опять же, идеи, то есть идеи, которые универсальны в применении и имеют свои корни в великом океане реальности, являются естественными символами; потому что если бы было возможно обращаться с идеей физическими руками, было бы возможно прийти к сердцу того, что она символизировала, никогда не теряя нашей связи с самой идеей. Другими словами, идеи и объекты, в отличие от слов, никогда не могут быть отделены от того, что они символизируют. Оба, будучи одного класса, являются противоположными полюсами реальностей. Это тогда разница между естественными символами и искусственными символами — что естественный символ, такой как объекты и идеи, сополярен с реальностью, тогда как искусственный символ, такой как слова, геометрические конструкции и тому подобное, не только лишен этой сополярности, но сам является символом естественных символов.

Поэтому немыслимо, что, поскольку алгебраическая величина A3 была произвольно объявлена представлением объема куба, каждая такая величина в алгебраическом ряду должна фактически представлять какой-то объект или набор объектов в физическом мире. Даже если допустить, что это может быть так, разве не верно, что существует предел вещам в объективной вселенной? И все же может не быть никакого предела алгебраическим или математическим определениям. Материальная вселенная ограничена и обусловлена; мир матезиса неограничен и необусловлен, кроме как своими собственными ограничениями и условиями. Иррационально ожидать, что физические явления должны оправдывать все математические предикаты.

Пожалуй, нет ни одного математического дезидерата или соображения, которое можно было бы назвать естественным символизмом реальностей; ибо вся совокупность математических выводов — это масса искусственных и произвольных, но согласующихся символов более грубого или нижнего полюса антиподов реализма. Поэтому чрезвычайно опасно предикатировать на таком надуманном символизме, который предоставляет математика, что-либо, претендующее на дело с конечными реальностями. И те, кто настаивает на этом, либо сами слепы к этим ограничениям, либо безумно пытаются затуманить умы других, которые зависят от них в вопросах математического значения.

Аналогии нещадно использовались в усилиях популяризировать концепцию четырехмерного пространства, и большая часть насилия, которое было совершено над этим понятием, обусловлена этой причудой. Математический публицист, пытаясь дать ментальную картину четвертого измерения, исследует появления трехмерных существ, как они могли бы появиться для двухмерного существа или дуодима. Он воображает расу существ, наделенных всеми человеческими способностями, за исключением того, что они живут в стране всего двух измерений — длины и ширины. Он думает о них как о тенях трехмерных существ, для которых нет таких концепций, как «верх» и «низ». Они не могут видеть ничего и не могут чувствовать ничего никаким образом, что находится вне их плоскости. Они могут двигаться в любом направлении внутри плоскости, в которой живут, но не могут иметь идеи о каком-либо движении, которое могло бы вынести их за пределы этой плоскости. Дом для таких существ мог бы быть просто серией прямоугольников. Один из них мог бы быть в такой же безопасности за линией, как тридим или трехмерное существо было бы за каменной стеной. Банковский сейф для унодима был бы просто кругом. Дуодим в любой двухмерной тюрьме мог бы быть спасен тридимом без открывания дверей или ломания стен. Действие тридима, выполненное так, чтобы контактировать с их плоскостью, было бы для них чудом, абсолютно необъяснимым на основе любого известного факта для унодима или дуодима. Тридим мог бы войти в дом, где жила семья дуодимов, появиться и исчезнуть, не будучи обнаруженным, или чтобы когда-либо было обнаружено, как он совершил такой удивительный подвиг. Наши чудеса, по той же моде, говорят, являются выходками какого-то четырехмерного существа, которое имеет подобный доступ к нашему трехмерному миру и чьи действия столь же необъяснимы для нас. Так аналогии умножались. Но искушение применить последствия таких рассуждений к актуальным условиям трехмерного пространства было столь велико, что многие поддались ему и, следовательно, стремились фактически объяснить физические явления на основе четвертого измерения.

Утилитарная сторона вопроса о гиперпространстве также не была проигнорирована. И так, в начале развития гипотезы и ее различных коннотаций, внимание исследователей было обращено на этот аспект запроса. В результате были раскрыты странные возможности. Например, было обнаружено, что эксперт-четырехмерный оператор обладает экстраординарными преимуществами перед обычными трехмерными существами. Действуя из своего таинственного укрытия в гиперпространстве, он мог легко появляться и исчезать столь таинственным образом, что даже самые сильно запечатанные сундуки с сокровищами были бы легко и полностью в его распоряжении. Никакая городская полиция, детектив Скотленд-Ярда или жандарм не могли бы иметь для него никаких ужасов. Доктора Джекилы и мистеры Хайды могли бы изобиловать повсюду без страха обнаружения. Объекты, так же как и люди, могли бы быть заставлены проходить в закрытые комнаты или выходить из них «не проникая сквозь стены», таким образом делая побег легким для заключенных. Никакое трехмерное состояние, условие или система расположений, соответственно, не были бы в безопасности от разрушений злонамеренных четырехмерных сущностей. Объекты, которые сейчас ограничены точечным или линейным вращением, могли бы в четвертом измерении вращаться вокруг плоскости и таким образом еще больше увеличить затруднения наших инженерных и механических проблем; четыре линии могли бы быть воздвигнуты перпендикулярно друг другу, тогда как в трехмерном пространстве только три такие линии могут быть воздвигнуты; правую руку можно было бы маневрировать в четвертое измерение и вернуть как левую руку; тайны роста, распада и смерти нашли бы удовлетворительное объяснение на основе четырехмерной гипотезы, и многие, если не все, из затруднительных проблем физиологии, химии, физики, астрономии, антропологии и психологии выдали бы свои тайны мастерству четырехмерного оператора. Удивительные возможности эти и весьма желательные! Но самая замечательная вещь в этих так называемых возможностях — их невозможность. Именно этот вид беспорядочного рассуждения привел концепцию четвертого измерения в общую дурную славу в популярном уме. Это прискорбно, также, ибо понятие является совершенно законным в домене матезиса, где оно возникло и по праву принадлежит.

Не стоит удивляться тому, что метагеометрики и другие должны были сначала предположить, что в четырехмерном пространстве они нашли ключ к глубоким тайнам природы во всех отраслях исследования. Ибо столь обширен был домен и столь удивительны были возможности, которые новое движение раскрыло, что следовало ожидать, что те, кто был привилегирован получить первые проблески оного, не смогли бы полностью осознать их значимость. Но ошеломление их умов и сопутствующее увеличение элементов, которые они обнаружили, были лишь инцидентами в более крупном и более всеобъемлющем процессе адаптации к великим выдающимся фактам психогенеза, который лишь слабо предвосхищен в так называемом гипермерном. Весь охват исследования, связанный с гиперпространством, не является целью сам по себе. Это лишь средство к цели. И это — подготовка человеческого разума для вхождения новой способности и, следовательно, более широко расширенных сил познания. Метагеометрические открытия, следовательно, являются наростами более глубокого, более значимого мирового процесса ментального развертывания. Они принадлежат к утренним явлениям, сопутствующим этой новой стадии ментальной эволюции. Все такие исследования — лишь предварительные упражнения, которые дают рождение новым тенденциям, которые суждено расцвести в дополнительные способности и возможности. Так что хорошо, что эволюционный аспект вопроса не упущен из виду; ибо существует опасность этого из-за величины и космической важности его охвата подвижности.

Геометрическая линия, как говорят, является пространством одного измерения. Плоскость — это пространство двух измерений, а куб — пространство трех измерений. На рисунке 7 ниже линия ab, как говорят, является одномерной; потому что только одна координата необходима, чтобы локализовать точечное положение в ней. Плоскость, abcd, рисунок 8, как говорят, является двухмерной, потому что две координаты, ab и db, требуются, чтобы локализовать точку, как точку b. Куб abcdefgh, рисунок 9, как говорят, является трехмерным, потому что, чтобы локализовать точку b, например, необходимо иметь три координаты, ab, bc и gb. Тессеракт, как говорят, является четырехмерным, потому что, чтобы локализовать точку b в тессеракте, необходимо иметь четыре координаты, ab, bc, bb' и h'b, рисунок 10.

Fig. 7.

Fig. 8.

Будет отмечено, что на рисунках 8, 9 и 10 элемент перпендикулярности входит как необходимое определение. На рисунке 8 линии ab и bd перпендикулярны друг другу. Аналогично, на рис. 10 линии ab, bc, bb' и h'b перпендикулярны друг другу. То есть, в своих пересечениях они образуют прямые углы. Аналогично, фигуры, представляющие любое количество измерений, могут быть сконструированы.

Fig. 9.

Fig. 10.

Линия ab представляет одномерное пространство. Сущность, живущая в одномерном пространстве, называется «унодим». Плоскость, abcd, представляет двухмерное пространство, и сущности, живущие в таком пространстве, называются дуодимами. Куб, abcdefgh, представляет трехмерное пространство, и сущности, обитающие в таком пространстве, называются тридимами. Рисунок 10 представляет четырехмерное пространство, и его обитатели называются квартодимами. Каждое из вышеупомянутых пространств, как говорят, имеет определенные ограничения, присущие ему самому.

Четвертое измерение, как говорят, лежит в направлении под прямыми углами к каждому из наших трехмерных направлений. Это, конечно, дает возможность генерации нового вида объема, гипер-объема. Гиперкуб или тессеракт описывается путем перемещения генерирующего куба в направлении, в котором простирается четвертое измерение. Например, если бы куб, рис. 9, был перемещен в направлении под прямыми углами к каждой из его сторон на расстояние, равное одной из его сторон, возникла бы фигура четырех измерений, тессеракт.

Начальный куб, abcc'e'fhh', при перемещении в направлении под прямыми углами к каждой из его граней генерирует гиперкуб, рис. 10. Линии aa', bb', cc', dd', ee', ff', gg', hh' предполагаются перпендикулярными линиям, встречающимся в точках a, b, c, d, e, f, g, h. Следовательно, a'b', b'd, dd', d'a', ef, fg, gg', g'e представляют конечный куб, возникающий в результате гиперпространственного движения. Подсчитывая количество кубов, которые составляют гиперкуб, мы находим, что их восемь. Генерирующий куб, abcc'e'f'hh', и конечный куб, a'b', b'd, dd', d'a', ef, fg, gg', g'e, составляют два куба; и каждая грань генерирует куб, составляя восемь в общей сложности. Тессеракт, следовательно, — это фигура, ограниченная восемью кубами.

Для нахождения различных элементов тессеракта применяются следующие правила:

1. Чтобы найти количество линий: умножьте количество линий в исходном кубе на два и прибавьте по одной линии для каждой точки или вершины в нем. Например, 2 × 12 = 24 + 8 = 32.

2. Чтобы найти количество плоскостей, граней или квадратов: умножьте количество плоскостей в исходном кубе на 2 и прибавьте по одной плоскости для каждой линии в нем. Например, 2 × 6 + 12 = 24.

3. Чтобы найти количество кубов в гиперкубе: умножьте количество кубов в исходном кубе (один) на два и прибавьте по одному кубу для каждой плоскости в нем. Например, 2 × 1 + 6 = 8.

4. Чтобы найти количество точек или вершин: умножьте количество вершин в исходном кубе на 2. Например, 2 × 8 = 16.

На плоскости могут существовать три точки, каждая из которых равноудалена от других. Их можно соединить, образовав равносторонний треугольник, в котором есть три вершины или точки, три линии или стороны и одна поверхность.

В трехмерном пространстве могут существовать четыре точки, каждая из которых равноудалена от остальных. Такие точки можно найти в вершинах правильного тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре точки, по одной в каждой вершине, 6 линий и 4 равносторонних треугольника, как показано на рис. 11.

В четырехмерном пространстве у нас есть 5 точек, каждая из которых равноудалена от всех остальных, что дает гипертетраэдр. Эта четырехмерная фигура может быть получена путем перемещения тетраэдра в направлении четвертого измерения, как показано на рис. 12. Если провести плоскость через каждое из шести ребер тетраэдра и новую вершину, получится шесть новых плоскостей или граней, всего 10, считая исходные четыре. От новой вершины также отходит тетраэдр, опирающийся на каждое основание исходного тетраэдра, так что всего получается пять тетраэдров. Гипертетраэдр — это четырехмерная фигура, состоящая из пяти тетраэдров, десяти граней, 10 линий и 5 точек.

Fig. 11.

Fig. 12.

Пол Карус [17] предлагает использовать зеркала, расположенные таким образом, чтобы они давали восемь изображений куба при размещении в точке их пересечения. Он говорит:

«Если мы установим три зеркала под прямым углом и поместим любой объект в пересекающийся угол, мы увидим объект не один раз, а восемь. Тело отражается внизу, и объект, таким образом удвоенный, зеркально отображается не только на обеих вертикальных сторонах, но и в углу за ними, появляясь в каждом из вертикальных зеркал, совпадая в одном и том же месте. Таким образом, общее умножение наших трехмерных границ четырехмерного комплекса становится восьмикратным».

«Теперь мы должны помнить, что это представление четвертого измерения страдает от всех недостатков аналогичной фигуры куба в двухмерном пространстве. Несколько фигур не являются восемью независимыми телами, а представляют собой лишь границы, и четырехмерное пространство обусловлено их взаимосвязью. Это то непредставимое нечто, которое они заключают в себе, или, иными словами, границами которого они предположительно являются. Если бы мы были четырехмерными существами, мы могли бы естественно и легко войти в зеркальное пространство и перенести трехмерные тела или их части в те другие объекты, отраженные здесь в зеркалах, представляющих границы четырехмерного объекта. Хотя, с одной стороны, зеркальные изображения были бы столь же реальны, как и исходный объект, они не занимали бы пространства наших трех измерений, и в этом отношении наш метод представления четвертого измерения с помощью зеркал был бы вполне аналогичен кубу, изображенному на плоской поверхности, ибо пространство, к которому мы (будучи ограничены нашим трехмерным пространственным восприятием) естественно отнесли бы семь дополнительных зеркальных изображений, не занято, и если бы мы предприняли попытку, мы обнаружили бы, что оно пусто».

Полезность такого представления, которое описывает Карус, признается, то есть в той мере, в какой оно служит для формирования общего представления о том, как можно вообразить объект четырехмерного пространства, но эта иллюстрация не доказывает существование четвертого измерения. Она лишь показывает, что могло бы быть, если бы существовало четырехмерное пространство, в котором объекты могли бы существовать и быть изучены. Мы, конечно, не имеем права предполагать, что, поскольку с помощью аналогичных рассуждений можно показать, что некоторые характеристики четырехмерного объекта могут быть представлены в трехмерном пространстве, тем самым устанавливается возможное существование такого объекта. Отнюдь нет. Ибо не существует мыслимого условия трехмерной механики, при котором можно было бы сказать, что объект обладает объективным существованием, подобным тому, которое представлено зеркальным кубом.

Но в этом представлении есть несоответствия, которые вполне можно было бы принять во внимание. Они фактически сводятся к некоторому обесцениванию концепции, которую призвана проиллюстрировать аналогия. Например, в случае с зеркальным объектом, помещенным в точку пересечения трех зеркал, установленных под прямым углом друг к другу. При изучении такой конструкции обнаруживается, что отражение объекта в зеркалах не имеет никакой ощутимой связи с самим объектом. И это несмотря на то, что они рассматриваются как границы гиперкуба; особенно это верно, если заметить, что эти отражения призваны играть роль реальных, осязаемых границ. Если бы четырехмерный объект действительно был похож на зеркальное представление, это вызвало бы серьезные возражения со всех точек зрения. Замена любой из границ, требуемых в аналогии, неизбежно означала бы замену самого гиперкуба. Другими словами, если убрать реальный куб с его позиции на пересечении зеркал, отражения не будет видно, а следовательно, не будет ни границ, ни гиперкуба. Аналогия, хотя и обладающая, по общему признанию, некоторой незначительной ценностью в намеченном направлении, тем не менее бесполезна, когда речь идет о детальном представлении. Итак, аналогия рушится; но вновь возникает вопрос о том, можно ли вообще установить или доказать так называемое четвертое измерение на чисто математических основаниях. Это также подчеркивает необходимость более ясного понимания значения измерения и пространства.

Логические трудности, которые сопровождают концепцию гиперпространства, подробно рассматриваются Джеймсом Х. Хислопом [18]. Он говорит:

«Предположение о том, что существует три измерения вместо одного, или что существует только три измерения, является чисто произвольным, хотя и удобным для определенных практических целей. Здесь предположение выражает лишь различия в направлениях от принятой точки. Таким образом, то, что в одном отношении можно было бы назвать лежащим в плоскости, в другом лежало бы в третьем измерении. Нет ничего, что абсолютно определяло бы, что является первым, вторым или третьим измерением. Если плоскость, горизонтальную по отношению к сенсориуму, назвать плоским измерением, то плоскость, вертикальную к ней, назовут объемным, или третьим измерением, но изменение положения изменит названия этих измерений, не вызывая ни малейшего качественного изменения или различия в значении».

«Более того, мы обычно выбираем три линии или плоскости, заканчивающиеся вертикально в одной и той же точке, линии, соединяющие три поверхности куба с одной и той же точкой, в качестве представителя того, что подразумевается под тремя измерениями, и сводим все остальные линии и плоскости к ним. Но здесь можно наблюдать интересные факты. 1. Если вертикальное отношение между двумя линиями необходимо для определения измерения, то все линии, кроме указанных, либо вообще не находятся ни в каком измерении, либо находятся вне трех данных измерений. Это отрицается всеми сторонами, что лишь показывает, что вертикальное отношение к другим линиям не является необходимым для определения измерения. 2. Если линии вне трех вертикально пересекающихся линий все же лежат в измерении или сводимы к другим измерениям, они могут лежать более чем в одном измерении одновременно, что, в конце концов, является фактом. Это лишь показывает, что качественно все три измерения одинаковы и что любая линия вне другой может представлять измерение только в смысле направления от данной точки или линии, и мы вправе предположить столько измерений, сколько нам угодно, все в пределах трех измерений».

«Этот способ рассмотрения показывает источник иллюзии о "четвертом измерении". Термин в своем родовом значении обозначает соизмеримое качество и обозначает только одно такое качество, так что свойство, предположительно определяющее неевклидову геометрию, должно быть качественно отличным от этого, если его фигуры включают необходимое качественное отличие от евклидовой математики. Но это исключило бы идею "измерения" как его основу, что противоречит предположению. С другой стороны, термин имеет специфическое значение, которое, будучи качественно отличным от родового, включает право использовать родовой термин для их дифференцированного описания, но если он используется только количественно, то есть для выражения направления, как это, по сути, и происходит в данных случаях, это предполагает допущение фактического, а не предполагаемого существования четвертого измерения, что опять же противоречит предположению неевклидовой геометрии. Короче говоря, измерение как соизмеримое качество делает существование четвертого измерения трансцендентальной проблемой, а как простое направление — эмпирической проблемой. И последняя концепция удовлетворяет всем требованиям случая, поскольку она соответствует чисто количественным различиям, существующим между евклидовой и неевклидовой геометрией, как это неизбежно подразумевает сам язык о "поверхностях", "треугольниках" и т. д., несмотря на приставку "псевдо"».

Таким образом, кажется, что те, кто был наиболее усерден в построении концепции гиперпространства, были наименее внимательны к логическим трудностям, которые сопровождают разработку их предположений. И все же иногда требуется нелогичное, абсурдное и отклоняющееся от нормы, чтобы привести нас к правильному пониманию истины, и когда мы приходим к сравнению того и другого, истины и абсурда, мы тем более удивляемся, что заблуждение могло получить столь прочную опору перед лицом столь подавляющих доказательств обратного.

Вся ситуация, соответственно, метко изложена Хислопом, когда он продолжает:

«Здесь либо смешение абстрактного с конкретным, либо количественной логики с качественной... так что вся дискуссия о четвертом измерении — это просто обширная масса двусмысленностей, вращающихся вокруг различных значений термина "измерение". Это, будучи однажды обнаруженным, либо делает полемику смехотворной, либо претензию на неевклидовы свойства — простой трюизм, но эффективно взрывает логические претензии на новое размерное качество пространства как некий фокус, в котором фокусник обманут так же сильно, как и его зрители. Это просто заставляет математику выйти за пределы своих собственных функций, определенных ее собственными сторонниками, и присвоить себе прерогативы метафизики».

Должны ли мы, следовательно, согласиться с империалистической политикой математиков, которые охотно узурпировали бы владения метафизика, чтобы эксплуатировать сверхплодотворную гипотезу? Не верится, что суровость суждения Хислопа в этом отношении незаслуженна. Однако вызывает сожаление, что представления математиков были настолько незрелыми, что оправдывали эту довольно язвительную, хотя и уместную критику. Ибо действительно кажется, что в тот момент, когда математик покидает пределы своей ограниченной сферы подвижности и входит в область трансцендентного, в этот момент он теряет путь и становится неопытным мореплавателем в неизведанном море.

Интересно отметить, что Кассиус Джексон Кайзер [19], признавая чисто произвольный характер так называемой размерности пространства, тем не менее склоняется к мнению, что «если мы будем думать о линии как о порождающем элементе, мы обнаружим, что наше пространство имеет четыре измерения. Этот факт можно увидеть разными способами, а именно:

«Линия определяется любыми двумя своими точками. Каждая линия пронзает каждую плоскость. Соединяя точки одной плоскости со всеми точками другой, мы получаем все линии пространства. Чтобы определить линию, достаточно определить две ее точки, одну в одной плоскости, а другую в другой. Для каждого из этих определений необходимы и достаточны два данных, как объяснялось ранее. Таким образом, видно, что положение линии зависит от четырех независимых переменных, и четырехмерность нашего пространства в линиях очевидна».

Аналогичным образом он аргументирует четырехмерность пространства в сферах:

«Мы можем рассматривать наше пространство как совокупность его сфер. Чтобы отличить сферу от всех других сфер, нам нужно знать четыре и только четыре независимых факта о ней, скажем, три, которые определят ее центр, и один — ее размер. Следовательно, наше пространство также четырехмерно в сферах. В кругах его размерность равна шести; в поверхностях второго порядка (тех, которые пронзаются прямой линией в двух точках) — девяти; и так далее до бесконечности».

Взгляд, принятый Кайзером, является типичным. Это математический взгляд, характеризующийся определенным отсутствием сдержанности, которое оказывается присущим всей схеме мышления, относящейся к гиперпространству. Ясно, что тот вид пространства, который допускает столь радикальные изменения в своей природе, чтобы быть в одно время трехмерным, в другое время четырехмерным, затем шести-, девяти- и даже n-мерным, не является тем видом пространства, в котором, как известно, существует объективный мир. Действительно, это не тот вид пространства, который вообще существует. Во-первых, линия не может порождать перцептивное пространство. Также не может ни круг, ни сфера, ни какая-либо другая геометрическая конструкция. Поэтому недопустимо, за исключением математического контекста, рассматривать наше пространство как "совокупность его сфер", его кругов или его поверхностей; ибо очевидно, что перцептивное пространство не является геометрической конструкцией, даже если интеллект естественно находит в нем своего рода скрытый геометризм, который является космическим. Ибо существует большая разница между тем космическим порядком, который является пространством, и тонко разработанной абстракцией, которую геометр обманом заставляет себя отождествлять с пространством. Абсолютно нет ни воспринимаемых, ни невоспринимаемых средств, с помощью которых перцептивное пространство могло бы хоть как-то быть затронуто актом воли, идеации или движения. Почему математики упорствуют в фантазиях о порождаемости пространства движением линий, кругов, плоскостей и т. д., признаться, нелегко понять, особенно когда естественным результатом такой процедуры является самоодурачивание. Гораздо лучше признать в качестве руководящего принципа во всех математических рассуждениях относительно природы пространства, что возможности, которые, как обнаруживается, присущи идеализированной конструкции, не могут быть объективированы в космическом, чувственном пространстве. Линия разграничения должна быть проведена раз и навсегда, и все метагеометрические вычисления и теории должны предваряться замечанием о том, что: "если бы объективное пространство было подвержено особенностям идеализированной конструкции, такой-то и такой-то результат был бы возможен", или словами в этом духе. Этот способ действий послужил бы прояснению многих, если не всех, концепций гиперпространства как для нематематика, так и для самих метагеометров, особенно тех, кто не желает признавать полную невозможность своих конструкций применительно к перцептивному пространству. Мы тогда перестали бы наблюдать зрелище в остальном благонравных людей, совершающих ошибку, пытаясь реализовать абстракции или абстрагировать реальности. В этом и заключается суть всего дела: математики, вместо того чтобы довольствоваться реальностями, как они находят их в космосе, стремятся свести их к абстракциям или, с другой стороны, сделать так, чтобы их абстракции казались реальностями.

Кайзер продолжает показывать, как концепция порождаемости гиперпространства может быть осмыслена, начиная с точки, перемещая ее в направлении вне ее самой и порождая линию; начиная с линии, обрабатывая ее аналогичным образом и порождая плоскость; беря плоскость, перемещая ее в направлении под прямым углом к самой себе и порождая куб; наконец, используя куб в качестве порождающего элемента и конструируя четырехмерную фигуру — тессеракт. Теперь, на самом деле, точка, будучи нематериальной, не может быть перемещена ни в каком направлении, также не может быть перемещена точка-часть чувственного пространства. Тем не менее, мы вполне согласны с ним, когда он утверждает:

«Конечно, нет никакого абсурда в предположении, что при соответствующей стимуляции человеческий разум может со временем быстро развить пространственную интуицию четырех или более измерений» (курсив в приведенной цитате наш).

Здесь мы имеем молчаливое подразумевание того, что понятие, которое геометры до сих пор обозначали как "измерение", на самом деле является вопросом сознания, интуиции и, следовательно, определяется только ограничениями сознания и результатами наших интуитивных познаний. Поскольку более детальное обсуждение этой фазы предмета будет проведено, когда мы перейдем к рассмотрению главы VI о "Сознании как норме пространственных определений", дальнейшие комментарии откладываются до тех пор.

Теперь, поскольку кажется несомненным, что то, что геометры привыкли называть "измерением", является одновременно относительным и взаимозаменяемым по значению — одно становится другим в зависимости от того, как на него смотрят, — вполне естественно следует вывод, что ни конструктивная, ни символическая геометрия не основаны на измерении как соизмеримом качестве. Реальной основой неевклидовой геометрии является измерение как направление. Ибо что бы еще ни говорили о так называемом четвертом измерении, оно, безусловно, немыслимо даже для метагеометров, когда оно освобождено от направления, хотя никакое конкретное направление не может быть ему приписано. Возможно, среди всех неевклидовых публицистов принято считать, что четвертое измерение должно лежать в "направлении, которое находится под прямым углом ко всем трем измерениям". Но если их спросить, как это направление может быть установлено или хотя бы воображено, они впадают в замешательство, потому что они просто не знают. Трудность в этой связи, по-видимому, заключается в вопросе отождествления условий мира фантазии с условиями мира чувств. Существуют искажения, разветвления, погружения, двойные свертки и другие математические акробатические трюки, которые могут быть выполнены в сфере концептуального, выполнение которых никогда не могло бы быть актуализировано в объективном мире. Поскольку эти выходки возможны в рамках математического воображения, это вряд ли является оправданием попыток воспроизведения в актуализированной и феноменальной вселенной.

Одной из самых гордых похвальб сторонника четвертого измерения является то, что гиперпространство предлагает возможность нового вида вращения, а именно вращения вокруг плоскости. Он ссылается на тот факт, что в так называемом одномерном пространстве вращение может происходить только вокруг точки. Например, на рисунке 7 линия ab представляет одномерное пространство, в котором вращение может происходить только вокруг одной из двух точек a и b. На рисунке 8, который представляет двухмерное пространство, вращение может происходить вокруг линии ab или линии cd и т. д., или, другими словами, плоскость abcd может вращаться на осевой линии ab в направлении третьего измерения. В трехмерном пространстве возможны только два вида вращения, а именно вращение вокруг точки и вокруг линии. В четвертом измерении утверждается, что вращение может происходить вокруг плоскости. Например, куб на рисунке 9 путем манипуляций в направлении четвертого измерения может быть заставлен вращаться вокруг стороны abgf.

Используется очень остроумный аргумент, чтобы показать, как вращение вокруг плоскости мыслимо и возможно в гиперпространстве. Но с этим, как и со всей тканью спекуляций о гиперпространстве, почти полностью полагаются на аналогичные и символические концепции для доказательства последовательности и рациональности полученных выводов.

Fig. 13.

Утверждается, что, поскольку вращение вокруг линии bc на рисунке 13 было бы непостижимым или невообразимым для плоского существа по той причине, что такое вращение включает движение плоскости в третье измерение, измерение, о котором плоское существо не имеет знаний, точно так же вращение вокруг плоскости также невообразимо или непостижимо для трехмерного существа. Однако показано, что плоское существо, используя возможности "предполагаемого" трехмерного пространства, могло бы прийти к рациональному объяснению линейного вращения.

Fig. 14.

Рисунок 14 предлагает иллюстрацию, с помощью которой двухмерный математик мог бы продемонстрировать возможность линейного вращения. Он уже знаком с вращением вокруг точки; ибо это единственное возможное вращение, которое наблюдаемо в его двухмерном мире. Представляя линию как бесконечность или последовательность точек, простирающихся в одном направлении; воображая движение своей плоскости в направлении третьего измерения, тем самым порождая куб, и в то же время предполагая, что линии, таким образом порожденные, были просто последовательностями точек, простирающихся в одном направлении, он мог бы продемонстрировать, что весь куб на рисунке 14 может вращаться вокруг линии BHX, используемой в качестве оси. Ибо при этой гипотезе можно было бы утверждать, что куб — это последовательность плоскостей, наложенных одна на другую и ограниченных только длиной куба, который простирался бы в неизвестном для него направлении третьего измерения. Он мог бы очень логично заключить, что, поскольку плоскость может вращаться вокруг точки, последовательность плоскостей, составляющих трехмерный куб, также может быть осмыслена как вращающаяся вокруг линии, которая была бы последовательностью точек при условии гипотезы. Его демонстрация, следовательно, того, что куб на рисунке 14 может вращаться вокруг линии BHX, была бы совершенно рациональной. Таким образом, он мог бы доказать линейное вращение, даже не будучи в состоянии актуализировать в своем опыте такое вращение.

Аналогичным образом метагеометры пытаются доказать таким же образом возможность вращения вокруг плоскости. Так, на рисунке 16 показан куб, который был повернут вокруг одной из своих граней и изменен из своего начального положения в положение, которое он занял бы, когда вращение было завершено или достигнуто его конечное положение.

Fig. 15.

Fig. 16.

Суть аргументов, выдвинутых в качестве основы для плоскостного вращения, кратко изложена так: грань cefg мыслится как состоящая из бесконечности линий. Куб, как на рисунке 15, воображается или предполагается рассеченным на бесконечность таких линий, каждая линия является границей одной из плоскостей, составляющих куб. Каждая из составляющих плоскостей мыслится как вращающаяся вокруг своей линейной границы, которая пересекает сторону куба. Процесс продолжается бесконечно, пока вся серия плоскостей не будет повернута, одна за другой, вокруг серии линий, которые составляют осевую плоскость. Следовательно, для того чтобы куб на рисунке 16 мог измениться из своего начального положения в конечное, каждая из бесконечно малых плоскостей, из которых, как предполагается, состоит куб, должна быть заставлена вращаться вокруг каждой из бесконечно малых линий, из которых состоит плоскость, используемая в качестве оси. Таким образом, показано, что весь куб был заставлен вращаться вокруг своей грани cefg. Это, кратко, "quod erat demonstrandum" метагеометра, который берется доказать вращение вокруг плоскости. Таким образом, создается впечатление, что для того, чтобы трехмерные существа могли осмыслить четырехмерное вращение, как на рисунках 15 и 16, в которых вращение также должно мыслиться как происходящее в направлении четвертого измерения, они должны принять ту же тактику, которую использовало бы двухмерное существо, чтобы понять некоторые возможности трехмерного мира.

Конечно, неразумно предполагать, что, поскольку вещь может быть показана возможной с помощью аналогических рассуждений, ее актуальность тем самым установлена. На этом соображении нельзя настаивать слишком решительно; ибо многие были введены в заблуждение, слишком уверенно полагаясь на результаты, основанные на этой линии аргументации. Существует огромная разница между мысленным выполнением того, что может быть предположено как возможное, гипотетического, и выполнением того, что практически возможно, практического.

Во-первых, плоскостное вращение в актуальной вселенной является структурной невозможностью. Сама природа и конституция материальных тел не допускают такого искажения, как то, которое требуется при вращении тела, скажем, куба, вокруг одной из его граней. Давайте рассмотрим некоторые результаты плоскостного вращения. 1. Вращение должно происходить в направлении четвертого измерения. Теперь, поскольку для любого человека, будь то мирянин или метагеометр, совершенно невозможно даже вообразить или осмыслить каким-либо практическим способом направление четвертого измерения, также невозможно переместить или повернуть плоскость, поверхность, линию или любое другое тело в этом направлении. Мы с самого начала процесса так называемого плоскостного вращения сталкиваемся с физической невозможностью. 2. Плоскостное вращение неизбежно включает орбитальное отклонение каждой частицы в кубе. Одного этого достаточно, чтобы запретить такое вращение; ибо очевидно, что в момент, когда частица или любая серия частиц отклоняется от своего установленного орбитального пути, неизбежно должен последовать разрыв этой части куба. Это при условии, что частицы материи находятся в движении и вращаются по своим корпускулярным орбитам. 3. Плоскостное вращение требует радикального изменения абсолютного движения каждой отдельной частицы, электрона, атома или молекулы материи в кубе и, как следствие, замедления или ускорения этого движения. Это при гипотезе, что частицы материи вибрируют со скоростью абсолютного движения. 4. Оно предполагает переконституирование каждого атома, молекулы или частицы в кубе, изменяя путь внутрикорпускулярного вращения либо с направления справа налево, либо с направления слева направо, в зависимости от обстоятельств. Частицы материи в кубе будут подвергаться воздействию почти таким же образом, как частицы в перчатке, когда ею манипулируют в четвертом измерении. Описывая это явление, Мэннинг говорит [20]:

«Каждая часть сама по себе, на своем месте переворачивается с лишь незначительным возможным растяжением и незначительным изменением положений различных частиц материи, которые составляют перчатку».

Незначительное растяжение и незначительное изменение положений частиц, о которых идет речь, имели бы небольшое значение, если бы применялись к весомым телам. Но при использовании в связи с частицами материи, которые сами по себе имеют очень бесконечно малый размер, это означает гораздо больше — достаточно, как мы сказали, чтобы серьезно противодействовать целостности куба. Не считается необходимым углубляться в физические аспекты плоскостного вращения, так как считается, что сказанного достаточно, чтобы опровергнуть предположение с чисто структурной точки зрения.

Среди причуд сторонников гиперпространства, пожалуй, наиболее примечательным является взгляд, принятый Ч. Х. ХИНТОНОМ [21]:

«Если бы можно было показать, что электрический ток в отрицательном направлении был точно таким же, как электрический ток в положительном направлении, за исключением изменения направления компонентов движения в трехмерном пространстве, то несходство разряда от положительного и отрицательного полюсов было бы указанием на односторонность нашего пространства. Единственной причиной различия в двух разрядах был бы компонент в четвертом измерении, который, будучи направленным в одном направлении, поперечном к нашему пространству, встречал бы иное сопротивление, чем то, которое он встречал при направлении в противоположную сторону».

Конечно. И с равной уверенностью можно было бы сказать, что если бы луна была сделана из зеленого сыра, то амбицией мировых шеф-поваров могло бы стать желание когда-нибудь приправить им макароны, подав тем самым редкое блюдо. Точно так же, если бы существовало актуальное, объективное четвертое измерение нашего пространства, мы могли бы запихнуть в него все запутанные проблемы жизни и позволить ему решить их за нас. Но тот факт, что четырехмерная гипотеза сама по себе является лишь предположением, по-видимому, был упущен из виду или, скорее, полностью проигнорирован Хинтоном. Или же, разве не должно быть очевидной глупостью надеяться построить рациональное объяснение запутанных физических условий на основе чисто предположительной, а следовательно, недоказанной гипотезы?

Признанная область четырехмерного пространства, математически рассмотренная, согласно самому щедрому допущению, очень мала, настолько мала, что склонность некоторых втиснуть в нее существенное содержание проявленной вселенной является предметом глубокого изумления. Затем, также нельзя отрицать, что нет никакой ощутимой срочности или необходимости прибегать к чисто гипотетической конструкции для объяснительных данных относительно явления, которое не было показано как находящееся вне сферы обычных научных методов исследования для разгадки.

Утверждение некоторых спиритуалистов, в частности Целльнера из Лейпцига, о том, что явления спиритизма объяснимы на том основании, что четвертое измерение предоставляет жилую площадь для развоплощенных существ, откуда спиритические налетчики могут навязывать свое присутствие незащищенным трехмерным существам, не менее глупо, чем само исходное предположение. Ибо на последнем построена вся ткань бессмысленных спекуляций, которыми так радостно предаются те, кто бойко провозглашает реальность четырехмерного пространства. Действительно, более ясное второе размышление покажет, что, когда маятник беспорядочного мышления и торговли ментальными конструкциями качается назад, гиперпространства, в конце концов, являются лишь ignes fatuii математического обскурантизма.

Тогда почему должно считаться необходимым обнаружить некое более таинственное царство четырехмерных пропорций, в котором духи умерших могут найти обитель? Неужели спиритуалисты тоже сведены к необходимости еще больше мистифицировать свои и без того достаточно таинственные явления? Если бы не было достаточно физичности, на основе которой можно было бы объяснить все выходки этих сущностей, и притом удовлетворительно, человек, как само собой разумеющееся, был бы склонен придать некоторое доверие этим утверждениям; но поскольку ясно, что все организованные существа обладают некоторой силой, если не большей, чем та, которая поддерживает их организацию, и поскольку также должно быть приемлемым фактом, что такое существо направляется разумом; и далее, что благодаря природе духовного тела оно может проникать сквозь твердую материю или материю любой другой степени плотности ниже коэффициента духовной материи, точно так же должно быть ненужным выходить за пределы строго трехмерной механики для объяснения спиритических явлений.

Столь же ненужной и неуместной является попытка некоторых других, склоняющихся к взглядам спекулятивных химиков, объяснить не слишком надежно установленную гипотезу о том, что восемь различных спиртов, каждый из которых имеет формулу C5H12O, могут быть получены без вариаций. Говорят, что это связано с тем, что некоторые из составляющих атомов, в частности атомы углерода, занимают четырехмерное положение в соединении и тем самым создают необычное зрелище восьми спиртов из одной формулы. Неужели химики действительно исчерпали все чисто физические средства достижения понимания углеродных соединений и поэтому вынуждены прибегать к сомнительным средствам, чтобы добиться дальнейшего прогресса в своей области? Это невероятно. Следовательно, тем более шутливой кажется математическая экстравагантность, в которой берет начало тенденция среди более оптимистичных сторонников сделать из четвертого измерения своего рода "мастера на все руки", подлинную "лампу Аладдина", с помощью которой все космические глубины могут быть освещены и сделаны понятными. Не до тех пор, пока не будет достигнуто совершенство инструментов точности и не будет исчерпана человеческая изобретательность в усилиях по созданию более совершенных методов исследования, не должно быть позволительно даже отваживаться на неизведанные и более или менее спорные области в поисках облегчения, которое, в конце концов, недостижимо.

Несмотря на тот факт, что все попытки объяснения физических явлений на основе n-мерности (которая сама по себе по всем стандартам объективной отсылки является несуществующей величиной и поэтому несовместима с требованиями перцептивного пространства) должны характеризоваться просто как бессмысленное заигрывание с в остальном глубоко серьезными вопросами, многие впали в полное забвение логических барьеров, присущих запросу и окружающих его, и совершили другие и менее извинительные ошибки в предпосылках. Возьмем, к примеру, предположение, что действие тартрата на луч поляризованного света связано с принятием четырехмерного направления каким-то компонентом в кислоте. Это по той причине, что экспериментирование показало, что винная кислота в одной форме будет поворачивать плоскость поляризованного света вправо, в то время как в другой форме будет поворачивать ее влево. Однако не считается, что есть какие-либо основания для такого предположения. Существует также другой вид тартрата, который кажется нейтральным в том смысле, что он не оказывает никакого влияния на луч света, не поворачивая его ни вправо, ни влево, и не имея другого видимого или определяемого влияния на него. Действительно, неясно, как надеются доказать такой случай, устанавливая в качестве нормы гипотезу, которая по существу недоказуема. Более логичной процедурой было бы сначала установить объективную, обнаруживаемую позицию четырехмерного пространства; показать актуальное движение материи и сущностей в нем; локализовать его эмпирическими методами исследования, а затем, основывая наши утверждения на аподиктических доказательствах, принять новое отношение к этим явлениям из-за поддержки, найденной в установленных и проверяемых фактах. Тогда можно было бы питать некоторую надежду на получение уважительного слушания; но, по крайней мере, делать это сейчас кажется совершенно несвоевременным.

Майор Уилмот Э. Эллис, Корпус береговой артиллерии, Армия Соединенных Штатов, в книге "Четвертое измерение просто объяснено" [22], отмечает:

«... в эфире, если где-либо, мы должны ожидать найти некоторые четырехмерные характеристики. Гравитация, электричество, магнетизм и свет, как известно, обусловлены напряжениями в бесконечно малых частицах эфира или их движениями. Реальная природа этих явлений никогда не была полностью объяснена трехмерным математическим анализом. Действительно, необъясненный остаток, по-видимому, указывает на то, что до сих пор мы просто рассматривали трехмерные аспекты четырехмерных процессов. В качестве одной иллюстрации из многих было показано как математически, так и экспериментально, что не более пяти корпускул могут иметь независимую группировку в атоме».

Слабость этого взгляда может быть связана с тем фактом, что в то время майор Эллис подчеркивал в своем собственном уме необходимость упрощения концепции, чтобы сделать ее легко понятной, а не установление какой-либо верности истине или духу матезиса в своем исследовании проблемы. То, что, следовательно, студент не находит реальности в его взгляде, может быть приписано жертве, которую писатель (майор Эллис) чувствовал себя призванным принести ради простоты. Следовательно, определенное выраженное попустительство его позиции допустимо. Но, с другой стороны, если таковым не было сознательное намерение майора Эллиса, непонятно, как должно казаться, что "необъясненный остаток, по-видимому, указывает на то, что до сих пор мы просто рассматривали трехмерные аспекты четырехмерных процессов". Напротив, еще предстоит доказать, что трехмерное пространство не предоставляет достаточного простора для подвижности для всех наблюдаемых или распознаваемых физических процессов и что нет необходимости в обращении к явлениям гиперпространства для объяснения "необъясненного остатка". Конечно, понятно, что многие возможности, предсказываемые для гиперпространства, являются чисто бессмысленными, насколько это касается их актуальной реализации. Наша забота, следовательно, не с этим классом предикатов, а с теми, в которых кроется некоторое незначительное проявление вероятности их отклика на условия n-мерности либо как системы измерения пространства, либо как так называемого пространства или серии пространств.

Майор Эллис завершает свое простое исследование четырехмерного пространства, предлагая следующий запрос:

«Не может ли рождение быть развертыванием через эфир в симметричную жизненную клетку, а смерть — обратным процессом складывания в четырехмерное единство?»

Признается, что, по-видимому, нет ничего, что оправдывало бы дачу утвердительного ответа на этот запрос. Возможно, сентиментально говоря, очень красивая вещь — созерцать смерть как безболезненное, бессознательное вовлечение в славное единство со всей жизнью, а рождение — как обратное всему этому. Но в чем полезность такой мечты, если она является лишь мечтой и невозможна для реализации?

Саймон Ньюком [23], в свое время одна из выдающихся фигур в раннем развитии гипотезы четвертого измерения, открыто заявил, что «нет доказательств того, что молекула не может вибрировать в четвертом измерении. Существуют факты, которые, по-видимому, указывают по крайней мере на возможность молекулярного движения или изменения какого-то рода, не выразимого в терминах времени и трех координат в пространстве».

Конечно, нет доказательств того, что молекула не может временами быть укрыта в четырехмерном пространстве, также нет ни доказательств, ни вероятности того, что она так скрыта. Действительно, нет доказательств того, что существует такая вещь, как молекула, если уж на то пошло.

Во всех вышеизложенных предложениях предполагается, что четвертое измерение действительно существует и что оно лежит прямо под поверхностью видимых, осязаемых пределов материального мира; что, находясь в тесном соприкосновении со всем, что мы способны видеть, слышать или чувствовать каким-либо образом, находится это таинственное, вечно плодовитое, всемогущее нечто, гиперпространство, всегда готовое питать и поддерживать формы, которые имеют нижние части прочно инцистированными в том или ином из ее n-мерных пристанищ. Таким образом, казалось бы, что, пока еще функционируя в строго трехмерной атмосфере, кто-то, более безрассудный, чем остальные, должен наконец наткнуться на какую-то верхнюю часть его и быть мгновенно превращенным в математическую фею из эфиризованного четырехмерного материала.

ЧАСТЬ ВТОРАЯ

ПРОСТРАНСТВЕННОСТЬ

ИССЛЕДОВАНИЕ СУЩНОСТНОЙ ПРИРОДЫ ПРОСТРАНСТВА В ОТЛИЧИЕ ОТ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ

ГЛАВА VI

Сознание — норма пространственных определений

Реализм определяется осознанностью — Последовательность степеней реализма — Достаточность трехмерности — Недостаточность самосогласованности как нормы истины — Общее поступательное движение в эволюции сознания, подразумеваемое в концепции гиперпространства — Гипотетическая природа нашего знания — Гиперпространство как символ более обширной сферы осознанности — Вариации в методе интерпретации интеллектуальных понятий — Туициональные и интуициональные способности — Иллюзорный характер феноменального — Сознание и степени реализма.

Вещи имеют для нас ценность только в той степени, в какой мы можем осознать их бытие. Оценка всех объектов, условий, состояний или качеств определяется непосредственно степенью или качеством осознанности, с которой мы их постигаем. Те элементы, которые находятся вне сферы осознанности интеллекта, не представляют интереса, а следовательно, не имеют ценности для индивидуального интеллекта. И это верно для всех степеней и состояний сознания от низшего к высшему, от человеческого к божественному.

Во все сознательные определения входят три фактора, а именно: (a) объем, или совокупность адаптаций, которые организм может совершить в чувственном мире, (b) сила сознания совершать адаптации и (c) окружающая среда. Эти три взаимозависимы. Совокупность адаптаций зависит, конечно, прежде всего от качества сознательных сил или способностей, а также, в меньшей степени, от возможностей, предоставляемых окружающей средой. Способности сознания происходят непосредственно от влияний, оказываемых на организм его окружающей средой, и результатов борьбы за их преодоление. Окружающая среда бывает двух видов: искусственная и естественная. Искусственная среда — это та, которая была модифицирована нашим сознательным действием на внешние явления. Остаток — естественный. И таким образом, объем адаптивности становится неизменным свидетелем качества сознания, проявляющегося через данный организм.

Вселенная устроена так, что сущностный характер ее различных состояний и качеств является фиксированной величиной для данного объема сознания и варьируется только по мере изменения сферы сознания. Состояния существования или объемы адаптации, которые регистрируются на более высоком плане или в более тонкой сфере существования, чем та, в которой мы можем в любое время функционировать, могут казаться нам доказательными только тогда, когда механизм нашего сознания становится конгруэнтно настроенным с ними. Так что фокус сознания всегда должен быть переменной величиной, адаптируемой при надлежащих условиях к любому плану в космосе. Сознание, таким образом, становится сферой пределов как знания, так и адаптивности. Но чтобы мы не казались молчаливо признающими часть доводов, которые математические публицисты выдвигали, постулируя одномерное и двухмерное сознание, необходимо тщательно дифференцировать результаты, полученные в результате двух процедур. Во-первых, аналитики предполагают существование одномерного и двухмерного плана сознания и приступают к построению на нем аналогии, призванной показать осуществимость другого предположения — четвертого измерения. В то время как, закладывая фундамент сознания на трехмерном плане, мы начинаем не с предположения, а с факта. В этом и заключается разница. Огромные преимущества присущи процедуре, основанной на фактах, но в ряде планов, построенных на предположениях, таких преимуществ не обнаруживается. Ибо как бы ни расширялся или ни разрабатывался ряд гипотетических планов, в нем неизбежно должна присутствовать предположительная ценность, которая порочит выводы не меньше, чем предпосылки. Здравомыслие и целостность интеллектуальных операций зависят почти полностью от дифференциации, которую мы делаем между необходимостями, возникающими из предположений, и теми, которые возникают эмпирически из установленных фактов. Никакая процедура не является необходимой для установления ценности такой дифференциации, тем не менее можно предположить, что допустимо, согласно правилам логики, делать любое предположение, до тех пор, пока соблюдается осторожность, чтобы выводы воплощали в себе характеристики исходной предпосылки. Например, допустимо предположить, что пространство искривлено. При таком предположении необходимо лишь, чтобы конструкции, которые следуют, были самосогласованными. Но дело обстоит иначе, когда мы имеем дело с пространственностью и витальностью. Это величины, которые, в конечном счете, не могут быть заставлены соответствовать правилам игры логики.

Таким образом, когда намекается, что реализм поддается видимому делению на степени и что каждая степень имеет соответствующее состояние сознания, ни в коем случае нельзя делать вывод, что такие видимые деления имеют математическое значение. Ибо в действительности, т. е. когда сознание расширилось настолько, чтобы стать конгруэнтным с пределами даже пространства разума (см. рис. 20), не представляется никаких делений в реализме. Только из-за фрагментарности нашего взгляда на космос реализм кажется разделенным на различные планы; ибо все эти планы — одно. Деления существуют для относительного знания, но не для полного знания; они существуют для конечного интеллекта, но не для трансфинитного интеллекта. Вот почему мы рассматриваем реализм как серию планов. Это потому, что мы обнаруживаем, что по мере того, как мы продвигаемся, по мере того, как наше сознание расширяется и мы вбираем в себя все больше и больше жизненных активностей космоса и лучше понимаем причины, лежащие в основе того, с чем мы контактируем, мы перешли из состояния меньшего знания в состояние большего знания. И поэтому мы говорим, что перешли от одной степени реализма к другой, тогда как на самом деле мы не перешли от одной степени реализма к другой степени. Вместо этого расширилось наше сознание.

Если теперь мы представим реальность как шкалу, простирающуюся от одной крайности к другой (то есть от высшего сознания к полному бессознательному, от окончательного знания к полному невежеству), а интеллектуальное сознание — как индикатор, который перемещается по шкале, обозначая во все времена точную степень нашего понимания реальности, а следовательно, степень расширения сознания, мы создадим подобие, близко приближающееся к реальному status quo человечества по отношению к чувственному и сверхчувственному мирам. Величина или сила, которая заставляет индикатор двигаться вдоль шкалы, — это качество осознанности. И оно варьируется прямо пропорционально изменению объема адаптивности. Реализм гомогенен на всем своем протяжении; но шкала, отмеченная на нем, регистрирует от нуля до единицы. И между ними может быть зарегистрирована любая мыслимая степень осознанности. Индикатор движется только по мере расширения объема, и таким образом показывается изменение качества осознанности. Ибо, как бы парадоксально это ни казалось, чем шире объем знания, тем лучше его качество: чем больше человек знает, тем более полным и более высокого качества становится то, что он знает.

Интеллект имеет научную направленность, старательно отвергая все явления, которые не поддаются его сенсо-механизмам. Даже интуиции страдают от смирения, налагаемого отвержением, и не избегают ограничений, которые интеллект возлагает на них. Это происходит потому, что до сих пор не существует адекватного перцептивного и концептуального аппарата для распространения и классификации интуиций как чего-то отличного от понятий. Результатом этих запретов является то, что интуиции — свободные, подвижные и более или менее бесформенные сами по себе — должны быть сначала реабилитированы и облачены в одежды «а-ля интеллект», чтобы соответствовать преобладающему модусу. Но интуиции, с которыми поступили таким образом, уже не являются интуициями, а становятся эмпирическими понятиями. Истинные интуиции подобны водяному пару — аморфны, проникающи, диффузны: аксиомы или эмпирические понятия подобны кускам льда — формальны, негибки и соответствуют форме той матрицы, в которую они залиты. Из-за этого — научной направленности интеллекта и вытекающей отсюда необходимости реформировать столь значительную часть данных, составляющих его фундамент, спрессовывать, конденсировать и переформировывать их в соответствии с его собственными готовыми шаблонами — можно понять, насколько глубоко влияние интеллектуального сознания в определении характера совокупности данных, которые предлагает нам чувственный мир, да и, если на то пошло, сверхчувственный. Интеллект — это единственное имеющееся в распоряжении средство для интерпретации смысла и значения мира явлений. Следовательно, любой смысл или значение, которые мы склонны придавать той части вселенной, с которой мы так или иначе соприкасаемся, диктуются интеллектуальным сознанием. От решений интеллекта нет спасения, пока сохраняется нынешний порядок вещей.

Таким образом, по какому бы критерию отсчета ни определялся этот вопрос, остается неоспоримо установленным, что интеллектуальное сознание является единственным детерминантом феноменальной ценности всего, что находится в пределах нашего охвата восприятия или адаптивности. И какая бы ошибка, несоответствие или расхождение ни были выявлены при более близком знакомстве с генезисом и характером проявления чувственного мира, будет обнаружено, что они обусловлены своеобразным кроем и модусом интеллекта, а не самими вещами. Ценность, качественная или экзистенциальная, которую интеллект безвозвратно приписывает объектам и условиям в мире чувств, является исключительной нормой, по которой не только судят о них, но и определяются наше действие на них и их действие на нас. Образы или объекты, которые не воздействуют на нас и на которые мы не можем воздействовать, не представляют для нас интереса. Но как неотъемлемая часть совокупности образов или объектов в чувственном мире, мы неизбежно должны воздействовать на все, что находится вне нас, а они, в свою очередь, должны воздействовать на нас. С другой стороны, во вселенной жизни и формы должны существовать объекты и образы, на которые, в силу их присущей им природы и из-за отсутствия нашего интереса к ним и их интереса к нам, мы не можем ни воздействовать, ни стать объектом их действия.

Но в этом кроется тайна. Ибо либо мы воздействуем на совокупность образов или объектов как в чувственном, так и в сверхчувственном мирах и являемся получателями их воздействия, либо мы помещены в великую схему вещей таким образом, что и мы сами, и сфера наших интересов и возможных действий представляем собой замкнутые цепи, герметично запечатанные и не сообщающиеся с другими подобными сферами, которые не воздействуют и не могут воздействовать на нас. Существует еще третья возможность — что мы устроены во всей полноте нашего бытия так, что некоторая наша часть точно конгруэнтна некоторой части каждой сферы возможных действий и интересов в космосе, и поэтому каждый из нас обладает бытием или сознанием такого рода, которое настроено на совокупность таких сфер и регистрирует ее; и что в настоящее время, поскольку наши интересы и возможные действия ограничены планом чувственности, мы осознаем себя только там. И далее, что хотя те сферы нашего сознания, которые закреплены для регистрации в других планах, не отвечают на низший план, на котором мы сейчас действуем, обладая характером, о котором мы не подозреваем, тем не менее нельзя сказать, что они не существуют из-за отсутствия связи между ними. Среди этих трех возможных вариантов мы без колебаний выражаем решительное предпочтение последнему — что диапазон нашего бытия совпадает с диапазоном реальности, и, подобно маятнику, мы колеблемся с большими интервалами между двумя космическими крайностями — неведением и всеведением.

Интеллектуальное сознание — это пробный камень реализма. Оно подобно распространяющемуся свету, который по мере расширения открывает ранее затемненные углы и условия, только оно обладает силой как открывать, так и приводить в проявление. В своем нынешнем состоянии сознание человека подобно прожектору. Оно освещает и принимает к сведению все, что попадает в сферу его подвижности, и, следовательно, способно детально изучать то, что оно открывает. Но то, что находится за пределами его охвата, для индивидуального сознания как будто никогда не существовало. Неразумно предсказывать, что те же характеристики, которые наблюдаются в любом данном состоянии, будут сохраняться во всех различных сферах, через которые сознание должно пройти в своем эволюционном расширении. Ибо масштаб космического реализма — это одна грандиозная панорама, простирающаяся от самого грубого до самого тонкого и утонченного. Хотя в целом нить реализма может пронизывать весь масштаб, она тем не менее отмечена многими и разнообразными изменениями в своих характеристиках по мере того, как мы следуем от одной стадии к другой. Таким образом, реалистический характер одной стадии может сильно отличаться от той, что предшествовала ей, или от той, что последует за ней. По-видимому, поэтому при переходе от одной стадии реализма к другой не должно оставаться ничего, кроме самого факта реальности в его связи с конечной реальностью; ибо очевидно, что в каждом состоянии реализма, которое может встретиться в космосе, должна существовать базовая нить конечной реальности, проходящая через все целое. Весь спектр реализма может, соответственно, быть пройден без опасности отклониться от золотой нити реализма, которая таким образом пронизывает все. Мы всегда имеем дело с феноменами реализма, которые пытаемся понять, а не с самим реализмом. Именно это сбивает нас с толку. Если бы не феномены, то есть способ, которым реализм или жизнь представляют себя нашему сознанию, мы не испытали бы никаких проблем в обнаружении реальности, при прочих равных условиях. Ибо первые всегда заслоняют последнюю. Высшая задача ментальной эволюции — прорваться сквозь облака феноменов в поисках вечного субстрата реальности, который проходит через чувственную вселенную вещей.

Первый взгляд на условия, который бросает разум при пробуждении к сознанию в любой новой сфере познания, неизбежно является туманным и неясным. При первом осознании новой сферы реализма возникает большее или меньшее удивление, изумление и недоумение. В этом состоянии естественно, что разум может упустить из виду или проигнорировать многое из того, что является существенным, а возможно, и все, даже не уловив истинного значения явлений, которые он ощущает. Разумно также, что в таком состоянии основные контуры того, что действительно видится, могут быть сильно искажены и преувеличены, так что получить правильное понимание характера новой сферы реализма из раннего обзора практически невозможно. Только спустя годы, после долгих раздумий и осмотрительности, разум, привыкая к новым условиям, начинает получать правильные впечатления и выносить обоснованные суждения о том, что он различает. И даже тогда нередко случается, что результирующий взгляд на вещи в целом нуждается в пересмотре и исправлении. Следовательно, после того как все отсеяно до окончательного учета иллюзии, вызванной чрезмерным энтузиазмом и удивлением, у нас остается лишь очень малый остаток истины, на котором можно строить, и этот последний мы часто находим единственной нитью реальности, которая проходит через все феномены и которая, следовательно, является единственной величиной, заслуживающей серьезного рассмотрения.

Так обстоит дело и с религией. Путь прогресса, по которому прошли наши религиозные концепции, не нуждается здесь в описании, но любому, кто хоть сколько-нибудь знаком с историей религиозной мысли и идеалов, сразу должно быть очевидно, что это был один непрерывный отказ от старого ради нового, от одной степени реализма ради другой, более новой и высокой; что всегда именно феномены, флора идеалов, должны были уступать место, в то время как не оставалось ничего, кроме корней реализма, из которых они выросли. То же самое было и с научным знанием. Собирались факты и предлагались гипотезы для их синтеза, и все же они должны были уступать место другим, а затем и третьим, пока данные научного знания сегодня не стали совсем иными, чем были в прежние времена. И все же сквозь научное знание всех времен проходила золотая нить реальности, и из всех фактов и систем фактов, которые человек последовательно принимал и от которых отказывался, не осталось ничего, кроме реальности; в самом деле, ничто и не могло остаться, кроме реальности. Так обстоит дело со всеми феноменами, с которыми приходится иметь дело сознанию. Возможно, это связано с тем, что разум интерпретирует феномены в соответствии с качеством своей осведомленности, а поскольку сознание является переменной величиной, его стандарты интерпретации будут также варьироваться. Каждая новая сфера осведомленности таким образом дает более высокие и точные стандарты интерпретации. А затем, прогрессируя в осведомленности от сегмента к целому, обретается более полный взгляд на феномены, а также на саму реальность, а также более всестороннее суждение об отношениях, существующих между сегментом и целым. Другими словами, по мере расширения сферы сознания становится все более очевидным, что то, что сначала считалось отдельным сегментом, в действительности неразрывно отождествляется с целым. Ибо Мыслитель тогда не только осознает сегмент как таковой, но он также осознает тот факт, что он имеет определенные отношения с целостностью и что все, что ему нужно, — это лишь более расширенное сознание.

Отрицая существование четырехмерного пространства или пространств n-мерности, как они описаны и определены геометрами, мы тем самым не отрицаем существование плана сознания, который столь же не похож на условия трехмерного мира, как, по утверждению, не похож на четырехмерный мир; но мы отрицаем, что такой высший план существования обязательно должен быть обусловлен такими характеристиками, какие предложили метагеометры. Утверждается, что в сознании нет основы для мира четырех измерений; что сознание не имеет склонности к действию в четырехмерном пространстве. Ни материя, ни жизнь не имеют склонности или потенции вести себя четырехмерным образом. Действительно, более рационально предположить, что существует высший план, фактически, серия высших планов, в которых нить реализма непрерывна, а не разорвана, как это неизбежно было бы при расширении до гиперпространства, и не искривлена, как в многообразии; что эта серия более тонких и изысканных планов сознания является лишь удлинением нашего трехмерного охвата реализма. Поэтому остается только овладеть феноменами каждого из них точно так же, как мы в некоторой мере овладели феноменами трехмерности. Ибо легко представить, что качество сознания таково, что оно может адаптироваться к гораздо более широкому диапазону возможностей, чем те, что могут быть обнаружены в гиперпространстве, и при этом оставаться величиной трехмерного пространства.

Считается, однако, что во всех новых и высших планах сознания трехмерность является нормой как феноменов, так и реальности, присущей им. И что, будучи таковой, она не меняется и не варьируется, а является фиксированной величиной независимо от плана сознания. Более того, считается, что высшее состояние сознания во всем космосе могло бы легко существовать, и действительно существует, на основе трехмерного пространства как нормы своего охвата.

Следует провести четкую линию разграничения между реальностью, которая есть жизнь и сознание, и тем, что принадлежит к сфере фантазии. Ибо прерогатива интеллекта — создавать из остатков и отложений, которые он находит на пути жизни, все, что он пожелает. Он делает это постоянно; но вряд ли можно ожидать, что такие творения будут наделены тем же динамическим характером, который жизнь дарует своим творениям. Творения одного — лишь мертвые туши, тогда как творения другого — жизненны и реальны. Между ними существует та же заметная разница, что и между растущим деревом и пиломатериалами, которые строитель превращает в дом. Организация, которую мы наблюдаем, когда смотрим на здание, сделанное из мертвого тела дерева, — это не тот же вид организации, который мы видим, когда созерцаем живое, растущее, жизненное дерево. Мертвое дерево — это отложение жизни, сброшенное ею, когда она прошла дальше. Все, что интеллект может сделать, распоряжаясь остатками древесной жизни, является условным и искусственным. Если он превратит их в здание, он придаст им своего рода консистенцию, которая вполне достаточна для всех целей. Но консистенция, которая удерживает организацию здания, — это не тот вид консистенции, который удерживает живое дерево. На самом деле, существует консистенция, которая не является последовательной. Такова консистенция метагеометрии. Она самосогласована и все же несовместима с консистенцией космоса и его нормой бытия, которой является сознание.

Самосогласованность — это одно, а космическая консистенция — совсем другое. Не обязательно следует, что если данная система мысли последовательна во всех своих частях, то она также согласуется с универсальной истиной или с жизнью. Этот жизненно важный факт был упущен из виду Гауссом и всеми теми, кто последовал за ним, когда он обнаружил, что его «Астральная геометрия» последовательна во всех своих частях. Существует только одна норма истины, и это космическая консистенция. Мало важно, чтобы вещь была самосогласованной; важно, согласуется ли она с универсальным стандартом. Было показано, что логически возможно разработать по крайней мере две различные системы геометрии, а именно геометрию острого угла и геометрию тупого угла, которые, хотя каждая из них самосогласована, тем не менее несовместимы друг с другом и с геометрией прямого угла (евклидовой). Это, по-видимому, кажется достаточным для признания недействительной одной или обеих неевклидовых систем геометрической мысли. Действительно, если можно показать, что евклидова геометрия более репрезентативна для истинного подхода к норме генезиса пространства и творения, насколько это касается способа ее проявления, и, следовательно, верна норме, установленной сознанием, то отвержение обеих систем неевклидовой геометрии представляется вполне оправданным. Но это очевидно и не требует ни доказательств, ни комментариев, чтобы сделать это ясным. Нам остается только спросить себя, приходило ли нам когда-нибудь в голову, что сознание имеет либо склонность к действию, либо адаптивность к действию криволинейным образом; или если, когда мы созерцаем идеи или отношения идей, у нас возникает впечатление восприятия криволинейной или многообразной направленности в них, будь то положительного или отрицательного характера, а также наблюдалось ли, что наши мыслительные процессы естественно принимают четырехмерные установки. Если мы обнаружим, что на такой вопрос должен быть дан отрицательный ответ, а мы действительно должны так обнаружить, то у нас нет оснований для предположения, что какая-либо из систем неевклидовой геометрии является действительной как для нынешнего статуса сознания, так и для будущего существования, поскольку верно, что будущее — это лишь удлинение настоящего. Эволюция не должна приносить радикальных изменений в нормы реальности; она лишь должна углубить и расширить, сделать более интенсивным, эффективным и всеобъемлющим нынешний охват нашего сознания и тем самым, пока Мыслитель переходит от одной степени реализма к другой, привести его к более ясному пониманию того, что его собственный ограниченный охват подвижности означает для целого.

Четырехмерное пространство — это матезисное развлечение. То есть нельзя сказать, что оно лежит в направлении прямой линии, которая идет либо в прямом, либо в боковом направлении. Также оно не лежит в плоскости, которая является вертикальной или горизонтальной по отношению к сенсориуму. Следовательно, это фрактальное отклонение от любого мыслимого трехмерного направления, геометрическая аномалия. Эволюция, несмотря на второстепенные аспекты своего движения, несомненно, идет по прямой линии, а не по зигзагообразной или прерывистой, и поэтому иррационально предполагать, что она, перейдя на следующую продвинутую стадию, выйдет в область четырехмерного пространства. Ибо так называемое гиперпространство геометрии не может ни по каким стандартам отсчета быть названо лежащим в плоскости какой-либо прямой линии, которая может быть описана в трехмерном пространстве. Если жизнь должна развивать более эффективные формы, и если формы должны развиваться в более совершенные организации, а разум и сознание — становиться более интенсивными и всеобъемлющими выражениями божественного разума космоса, то, безусловно, не в домене гиперпространства они найдут фундамент своего высшего развития; но, если вообще найдут, то он будет найден, как и во все прошлые времена, в сфере перцептивного пространства, где тела, как говорят, имеют три и только три возможности движения.

В чем тогда значимость более чем тысячи лет математических трудов; всего того, что было сказано и сделано в попытке привнести в популярное сознание концепцию гиперпространства? Является ли это вопросом «Бесплодных усилий любви»? Или это просто проституция математического таланта? Ответить на эти вопросы — бремя этого трактата, и есть надежда, что по мере продолжения текста читатель сможет прийти к собственным выводам относительно относительной ценности работы математиков в этом отношении и сможет сам судить об истинной значимости всего этого.

Специфическая ценность сознания как определяющего фактора в измерении пространства была признана всеми, кто стремился прийти к логическому оправданию концепции четырехмерности путем аналогичного рассуждения. Было допущено существование «унодима» с сознанием, ограниченным линией или точкой, и было показано, насколько сильно такое существо было бы ограничено своей ограниченной областью сознания, при предложении ограничить его сознание одним измерением. «Унодим», конечно, был бы совершенно не осведомлен о каком-либо другом измерении, кроме того, в котором он мог бы сознательно функционировать. Так что в отношении его собственного сознания никакое другое измерение не было бы необходимо для продолжения его жизненных процессов. Он мог бы прожить свою жизнь, даже не зная о каких-либо ограничениях или барьерах для других вещей, более высоких, чем те, что находятся в его плоскости. Он был бы доволен существованием в одномерном пространстве и наслаждался бы преимуществами, которые оно предлагало. У него не могло бы быть понятия о двухмерном пространстве, но было допущено, что «супер-унодим», «унодим-метагеометр», если угодно, мог бы логически вывести ментальную концепцию того, чем могло бы быть двухмерное пространство. Переходя к пространству двух измерений, домену «дуодима», допускается большая свобода движения, и вместо того, чтобы иметь возможность функционировать только в одном измерении, обитатели этой плоскости обнаружили бы, что могут перемещаться по крайней мере в двух направлениях. Сознание, соответственно, наслаждалось бы более всесторонним охватом. Но способом, подобным тому, который использовал «унодим-метагеометр», считается, что «дуодим» мог бы получить концепцию трехмерного пространства путем аналогичного рассуждения и так постепенно стать сознательным в отношении более высокой степени пространственности, чем его собственная. В сознательном рассуждении обоих, однако, присутствует условие перпендикулярности. То есть и «унодим», и «дуодим» должны предполагать, что новое измерение должно лежать в плоскости, перпендикулярной их пространству. Так, «унодим» постулировал бы, что двухмерное пространство должно лежать в направлении под прямым углом к его пространству, и все же он не смог бы указать направление из-за своего незнания какого-либо опыта, который познакомил бы его с новым пространством, а также из-за отсутствия возможности движения в нем. Аналогично, «дуодим» пришел бы к концепции трехмерного пространства. Таким образом, было аргументировано, что «тридимы», или люди, живущие в нашем трехмерном мире, могли бы, используя подобную линию аргументации или рассуждения, прийти к концепции или пониманию четырехмерного пространства, которое, конечно, также должно лежать в направлении под прямым углом к трехмерному пространству.

Следствия этого образа мысли показывают, насколько тщательно математик признает ограничения, которые сознание налагает на наше знание мира и более тонких условий вокруг нас. Но, более того, это даже очевидно для всех, кто останавливается, чтобы подумать об этом; ибо легко можно увидеть, как мало те вещи, которые не входят в нашу сферу осведомленности, влияют на нас физически, ментально или духовно. Но никто не может быть настолько смелым, чтобы полностью отрицать, что существует что-либо, кроме того, что находится в нашем сознании. Даже верно, что в больших центрах населения, где люди вынуждены жить многими семьями в одном доме, обычным делом является то, что эти отдельные семьи живут в полном забвении обо всех остальных в доме и живут своей жизнью настолько полно, что было бы чрезвычайно трудно измерить эффект, который одна оказывает на другую. Математик, как показывает движение гиперпространства, признает, что существуют планы сверхсознания, о природе и характере которых люди, ограниченные ограниченными областями сознания, не могут иметь знаний и могут прийти к этому знанию только путем серьезного размышления и созерцания. Другими словами, они молчаливо признают существование высших планов сознания, а также необходимость возвышения личного сознания для их понимания. Хотя это прямо не допускалось в аналогии с «унодимом», тем не менее, это одно из самых сильных следствий процесса рассуждения, что «унодим» мог бы легко поднять план своего сознания, продолжая свои исследования, пока он тоже не стал бы сознательным в отношении трехмерного пространства, математически, так же как и двухмерного. Ибо ему не было необходимости поднимать план сознания, чтобы контактировать с двухмерным пространством. Ему нужно было лишь расширить его. Но чтобы понять математическое трехмерное пространство, ему было бы необходимо возвысить свое сознание.

Фундаментальная ошибка в вышеизложенной линии мысли заключается в том факте, что осведомленность в человеческом роде не развивалась описанным образом. Человеческий вид не вступил в сознательные отношения с трехмерным пространством, перерастая одномерное и двухмерное пространства последовательно. Факт дела в том, что когда сознание впервые зародилось, оно должно было охватывать все три измерения одновременно и в равной степени, и нет ничего, что указывало бы на то, что его рост был иным. Затем, в частности, нет доказательств того, что эволюция сознания происходила прямоугольным образом. Действительно, несомненно, нет никаких оснований для предположения, что оно прогрессировало путями, которые вообще математически определимы. Вопрос очень естественно возникает в свете вышесказанного относительно относительной ценности математического знания в схеме психогенеза. Можно ли сказать, что математическое знание или законы фактически и окончательно решают раз и навсегда любой вопрос, в котором сознание или жизнь входят как фактор? На ответе на этот вопрос неопровержимо держится решение о категории, которую математическое знание должно по праву занимать во всем схематизме жизни. Если можно успешно поддерживать, что окончательная судейская власть пребывает в математике при определении этих вопросов, тогда было бы бесполезно бороться против фиата математики и математиков; воистину, мы были бы вынуждены принять, воленс-ноленс, все, что математики придумали о гиперпространстве и его коннотациях. Если, с другой стороны, можно показать, что никакая такая судейская власть не присуща математическому знанию, мы тогда сможем установить для математики истинную категорию и распорядиться движением гиперпространства таким образом, который будет одновременно логичным и необходимым.

То, что открытие гиперпространства математиком является лишь аспектом общего поступательного движения в эволюции сознания, может быть показано кратким коррелятивным исследованием. Гиперпространство — это искусственный символ более высокого и обширного царства осведомленности. Ибо нельзя сомневаться, что способность мыслить в терминах гиперпространства, изучать различные отношения и взаимоотношения, возникающие из исходных предпосылок, фактически становиться сознательным в гиперпространственном домене, таким образом сконструированном, требует иного вида или качества сознания, чем то, что требуется для обычного мышления. Период, охватывающий рост искусственной пространственности, является современным росту феноменов, идентифицированных с духовной жизнью Сведенборга; ибо в то же время он начал серию видений, которые открыли ему великое знание о невидимых и сверхчувственных реальностях жизни и существования. Его сознание было наводнено светом из так называемых небесных сфер, и он постепенно становился сознательным в отношении «нового измерения», нового пространства, высшего мира, который совершенно не похож на мир чувств. В этот период также Данте, великий космический провидец, начал записывать результаты своих «гиперпространственных» опытов, после чего он написал свою «Божественную комедию», в которой он более или менее подробно описывает некоторые характеристики гиперпространственного домена, который был открыт его сознанию, как он видел и интерпретировал его. И Сведенборг, и Данте, будучи глубоко религиозными и благочестивыми, имели свои отчеты о новом мире, окрашенные их собственными ментальными опытами и склонностями. Платон в более ранний день изложил то, что он считал этическими и гражданскими характеристиками нового века, «Утопию» человечества, живущего на более высоком плане. Именно в эти дни родилась доктрина эволюции, хотя оставалось Дарвину сформулировать и подкрепить ее колоссальным скоплением фактов. Мартин Лютер, великий религиозный реформатор, также контактировал с излучающим свечением высшего сознания, в которое входила раса, но из которого только самые передовые были способны получить предварительные проблески. Кант, один из несравненных лидеров авангарда человечества, в это время также задумал и написал свою «Критику чистого разума», которая также является свидетельством возвышения его сознания на стороне чистой интеллектуальности и начала общего периода просветления. А затем, позже, но охваченные тем же периодом, художники начали получать проблески этого высшего сознания, которое проявилось в новом и странном отклонении в искусстве. В быстрой последовательности возникли новые школы, которые стали известны как «кубистская», «постимпрессионистская», «футуристическая», «орфистская», «синхронистская» и «вортицистская». Искусство действительно начало поиск «пластической сущности мира», пытаясь изобразить свою концепцию «реального образа духа» мира. Цвет приобрел новый вид великолепия, и живопись породила новую внутреннюю красоту материала и чистую прелесть текстуры. Все это было свидетельствами интеллектуального устремления вверх в ответ на резкие аппульсы сверху. Ум Дарвина, будучи научного склада, видел и интерпретировал все в терминах материалистической науки; но нет сомнения, что расширение области осведомленности, которое его ум испытал в своей великой концепции эволюции как непрерывного процесса и всего, что это подразумевает тем самым, было результатом универсального аппульса человеческого интеллекта против нового домена сознания. А концепция пространства Канта в целом, возможно, может быть сказана, была семенем-мыслью для метагеометра.

Но таким образом будет замечено, что во всех случаях, упомянутых в вышеизложенном, всегда присутствует личный элемент исследователя, и что отчеты каждого из них были окрашены и охарактеризованы их индивидуальным сознанием и опытами. Того, что все отчеты согласятся в отношении деталей, связанных с новым доменом сознания, вряд ли можно было ожидать из-за удивления и недоумения, которые охватывают интеллект при таких обстоятельствах. Никакого намека на то, что математики были чрезмерно взволнованы тем, что они обнаружили после лет терпеливого исследования в этом направлении, не указывается вышеизложенными наблюдениями; но нельзя отрицать, что энтузиазм момента и последующая минимизация всех других феноменов, кроме специальной линии, которая исследуется, служат очень эффективно для затемнения ментального зрения более партийных. Возможно, достаточно того, чтобы исследователь записал в как можно более упорядоченном виде вещи, которые он задумывает, и чтобы он интерпретировал их в соответствии со стандартами своего собственного интеллекта. Большего, чем это, ожидать нельзя. Более того, обычно достаточно того, что будущий исследователь, далеко удаленный от затуманивающих влияний партийности, который успешно поднимает свое сознание на тот высший план, сможет синтезировать выводы всех и тем самым с помощью, которая приходит к нему с более выгодной позиции, прийти к более здравым взглядам и более надежному суждению.

Таким образом, будет видно, что метод интерпретации метагеометра не более заслуживает окончательного доверия и общего признания, чем метод спиритуалиста Сведенборга или оккультного провидца Данте. Ибо в своих лучших настроениях и в своих высших точках ментальной эффективности они лишь преуспели в смутной символизации того, что они задумали о реальностях сверхчувственного домена в терминах своих собственных опытов. Есть ли какая-либо более веская причина, тогда, для принятия концепции аналитика о мире гиперпространства, населенном ансамблями, предложениями, пространствами n-мерности и другими матезисными приспособлениями, чем «Ад» Данте, населенный отвратительными формами и отталкивающими обитателями, остатками плохо проведенных земных жизней, или «Небесное Царство» Сведенборга, в котором обитают многочисленные существа небесного характера, выполняющие различные задачи в работе мира? Эти наблюдения не должны привести читателя к выводу, что видения Данте и Сведенборга считаются более достойными доверия, чем математическое знание, когда это знание ограничено сферой, к которой оно по праву принадлежит; но правильный взгляд — это тот, который сделал бы его кажущимся, что это способ, которым эти широко различающиеся работники интерпретируют то, что они видели; что это адаптация невидимых доменов к особенностям менталитетов, которые наблюдают их. Математики просто изобразили, насколько могли, свою концепцию новой стадии сознания и ее содержания, и, следуя modus vivendi всех интеллектов, интерпретировали эти вещи в терминах математики, просто потому, что математика составляла лучшую доступную символику под рукой для этой цели. Аналогично, художник видит новый мир цвета; политик — новую эру политической свободы; религиозный энтузиаст — новую религиозную концепцию; ученый — новое состояние материи и энергии, и так далее, до самого обычного ума, каждый видит что-то новое, в то же время будучи неизбежно ограниченным пределами своего собственного менталитета, когда он приходит к интерпретации того, что он видит и задумывает. Следовательно, по-видимому, существует только один способ рассматривать все эти достижения, и это путем синтезирования их, путем коррелирования и путем прослеживания их к общему источнику, и, наконец, путем видения их как одного общего поступательного движения интеллектуальной эволюции.

Человек, Мыслитель, который в сущности является чистым интеллектом, имеет два ментальных механизма или органа сознания. Один из них — это мозговое сознание или эгоическое. Оно так называется, потому что мозг является его органом выражения и впечатления. Оно проявляется через мозг и использует его для содействия различным объективным когнитивным процессам. Мозговое сознание — это дитя физического тела, и его жизнь тесно отождествляется с жизнью тела. Это сознание можно назвать апостериористическим механизмом или органом Мыслителя и, следовательно, является его средством интерпретации феноменов объективного мира. Клеточное сознание — это фаза эргонических функций апостериористического механизма. Другой орган сознания — это аспект интеллекта самого Мыслителя, и, возможно, можно сказать, что это активная, организованная часть этого интеллекта. Он отделен и отличен от апостериористического сознания, тем не менее поддерживая субструктурные отношения с ним, являясь источником эгоического или мозгового сознания. Его можно назвать априорным сознанием. Его корни глубоко зарыты в сердце пространства-разума, и оно оттуда питается и развивается тем, что получает в виде интеллекта. Это интуитивная способность; знает, не будучи обученной; задумывает без причины; интерпретирует в соответствии с нормами пространства-разума или божественного разума космоса. Оно всегда пребывает на более высоком плане, чем план мозгового ума или сознания, только в редкие интервалы будучи способным контактировать с ним вспышками своего собственного интеллекта как интуициями.

Априорное сознание, будучи интуитивной способностью Мыслителя, является, следовательно, фазой его ментальной жизни на более высоком плане, чем чувственный. Все его концепции составляют априорное знание так называемого мозгового ума. Априорная способность высшего сознания человека дает характер, присущий той форме знания, которая известна философии как априорная. Так что априорное имеет более существенную основу, чем до сих пор предполагалось. Это не только то, что можно сказать, что оно превосходит опыт, но и то, что является органом контакта со сверхчувственными реальностями, а также выражения через мозговое сознание.

Метод разума по постижению объективных феноменов — это не прямой процесс, а косвенный процесс, в силу которого нейрограммы или нервные воздействия, зарегистрированные в мозге, интерпретируются. Внешние чувственные впечатления, конечно, передаются в корковую область посредством соответствующих вибраций, которые пересекают линии нейронного механизма. Они записываются в областях мозга точно так же, как телеграфное сообщение регистрируется в аппарате принимающего конца, и, будучи таковыми, они делают терминальные регистрации, которые человек, Мыслитель, интерпретирует по психическому коду, который был построен эмпирически. То есть он приходит к знанию, что определенные скорости вибрации и определенные особенности в них означают определенные вещи, когда они относятся к сенсориуму. Он затем интерпретирует в соответствии с этим опытом символизм всех нейрографических впечатлений. Но очевидно, что при таких обстоятельствах, где интерпретатор далеко удален от самой вещи и находит необходимым интерпретировать скорости вибрации или символы, чтобы прийти к знанию интеллекта, который передается ему, шансы неадекватной концепции действительно очень велики. Фактически, невозможно через использование одних только нейрографических символов получить какое-либо полное понятие о рассматриваемых феноменах. И таким образом между Мыслителем и абсолютным знанием стоит барьер, который предотвращает его приход к состоянию уверенности в своем знании мира чувственных объектов. Это, однако, барьер, который всегда будет оставаться, проверяя всегда его подход к финализму в его понимании универсума явлений.

Заметно иное состояние получается в сфере априорного или интуитивного по той причине, что барьеры, которые присущи нейрографическому или апостериористическому методу, отсутствуют, и Мыслитель имеет более прямой подход к объектам познания. Следовательно, шанс ошибки действительно очень мал. Это объяснит, поэтому, превосходство интуитивного над рациональным или перцептивным. Действительно, сомнительно, обладает ли чисто рациональное какой-либо ценностью вообще, когда его modus vivendi не санкционирован интуитивным.

Иначе почему мы не можем быть уверены, что результаты наших рациональных процессов верны во все времена? Не потому ли, что нам не хватает силы воспринимать, верны ли наши предпосылки в первую очередь? Совершенно верно. Ибо если Мыслитель может интуитивно ощутить необходимость и уверенность любой данной предпосылки, следует, что последствия этой предпосылки верны. Поэтому казалось бы, что чем больше развита интуитивная способность, тем яснее будут наши восприятия не только абстрактных ценностей, но и самих объективных вещей. Далее, несомненно верно, что чем больше пространство-разум развито в человеческом роде, тем глубже станут наши восприятия сущностного бытия вещей, так что какими бы ни были представления пространства-разума мозговому уму, они будут гораздо более точными, чем впечатления, которые мы получаем через последний как среду постижения. Естественно, однако, что в нынешнем более или менее хаотичном состоянии, в котором находится способность интуитивного, должно быть трудно даже интерпретировать его представления точно. Это, возможно, связано с тем фактом, что мы не привыкли к его доставкам и способу регистрации, а также с тем фактом, что оно было затенено интеллектуальной или рациональной способностью. Но сам факт, что оно присутствует и функционирует, даже если только рудиментарно, является свидетельством его потенциальности и возможности его будущего развития до еще более высокой степени эффективности.

Нет сомнения, что первоначальный импульс, который привел к созданию способности воспринимаемости у Мыслителя, также наметил пределы и границы всего нашего диапазона воспринимаемости, который включает не только интуитивное, но и нечто более высокое. Нет сомнения также в очевидном факте, что эти пределы и границы не могли быть иными, чем рудиментарными или общими линиями обозначения, и что работа их дальнейшей разработки и уточнения является вопросом эволюционной детали. Ибо если мы предположим, что общие принципы эволюции верны, мы немедленно признаем убедительность этого взгляда. То, что мы сейчас называем рукой, не всегда было тем совершенным инструментом, которым оно является, и ухо не всегда было так остро настроено, как в настоящее время. Потребовалось, несомненно, много миллионов лет для глаза, чтобы достичь своей нынешней степени сложности и адаптивности. Тем не менее во всех этих случаях различные органы существовали в потенциальности с самого начала; пределы и границы руки, уха и глаза были заложены примордиально. Эволюция специализировала и приспособила их к средам и потребностям. Таким образом будет видно, что хотя интуитивная способность была предназначена для проявления с самого начала, она тем не менее требовала веков для своего появления даже в самом рудиментарном виде.

Почти все содержание человеческого знания основано на предположениях или гипотезах; фактически, является лишь массой этих, и особенно это верно для математики, науки и философии. Конечно, существуют определенные второстепенные наблюдаемые факты, которые по причине кажущейся постоянности их существования были исключены из категории предположений. Но даже это исключение, когда оно прослеживается до своих глубин, может быть обнаружено ошибочным, и, возможно, в конце концов, когда мы действительно начали знать что-то о реальности вещей, может снова быть помещено в эту категорию. А затем, также, гипотетическая природа нашего знания обусловлена в значительной степени методом Мыслителя контактирования с объективным миром, который является предметом его знания. Это потому, что для него необходимо интерпретировать нейрографические символы, которые чувственные впечатления делают в мозговом веществе в соответствии с психическим кодом, что делает его знание вещей в целом гипотетическим. Его интерпретации основаны на предполагаемой ценности, которую опыт научил его давать каждой нейрограмме. Но даже когда его интерпретации не оставляют желать лучшего в отношении их точности постижения того, что подразумевает нейрографическая вибрация, существует тот дальнейший барьер для его познания реальности, который обусловлен его отдаленным удалением от самого объекта и последующей крайней трудностью, если не настоящей невозможностью, идентификации его сознания с сущностью объектов, которые он созерцает.

Когда сознанию Мыслителя представляется нейрограмма, скажем, куба, это не сам куб, который он созерцает или наблюдает; это нейрограмма или психический символ, который чувственные впечатления делают в мозге. Его сознание имеет дело не с объектом, а с символами. Верно, что когда он проверяет одну нейрограмму другой, как скопографические или зрительные впечатления тактографическими или осязательными впечатлениями, обнаруживается, что доставка, таким образом определенная, является достаточно верным представлением. Также верно, что Мыслитель, как правило, не принимает нейрограмму как действительную, пока она не была проверена по крайней мере одним или несколькими представлениями через его внешние органы чувств. Происходит, поэтому, что все такие доставки проверяются и корректируются одним или несколькими свидетелями чувств перед окончательным принятием Мыслителем; но даже тогда нельзя сказать, что его понятия, таким образом полученные, во всех отношениях верны и истинны стандартам, установленным мозговым сознанием, не говоря уже о высших формах сознания. А затем, когда мы рассматриваем, что в дополнение к многочисленным шансам на ошибку, которые естественно присущи этому методу познания, должно также быть очевидным, что подход Мыслителя к реальности вещей сильно затруднен его отделением от нее, ненадежность наших обычных методов познания сильно подчеркивается.

Но помимо эгоического или мозгового сознания существует высшее сознание самого Мыслителя. Ибо мозговое сознание — это лишь его метод рассмотрения и понимания нейрографических доставок, психический код, которым он систематизирует и организует свои познания или впечатления чувственного мира. Это высшее сознание составляет способность априори для Мыслителя на высшем плане существования, и потому что оно имеет дело с элементами, совершенно не похожими на те, которые составляют данные мозгового сознания, соответственно, менее подвержено ошибке в своих суждениях о сверхчувственных представлениях, чем объективный или мозговой ум. Фактически, трудно представить состояние или условия, где, поддерживаемое, как этот взгляд созерцает, интуиция должна была бы ошибаться в суждении. Рассматриваемое с точки зрения внешних препятствий, это состояние можно сказать, обусловлено отсутствием чувственных барьеров, которые в противном случае предотвратили бы близкий подход сознания Мыслителя к сущности вещей, которая является объектом его сознания на этом высшем плане. Прямо, однако, это несомненно обусловлено тем фактом, что, следуя примеру самой жизни, да, как верная служанка жизни, оно не может ошибаться, где касается жизни. Когда имеешь дело с понятиями априори или интуитограммами, Мыслитель освобождается от обременительных необходимостей и ограничений, присущих исследованию и определению нейрографических символов, зарегистрированных в мозговой коре, и поэтому свободен изучать, исследовать и судить из первых рук впечатления, которые получены с его собственного плана интуиции. Разница примерно та же, что должна существовать между методами общения между двумя телеграфными операторами, когда в одном случае они должны были бы зависеть от доставок, передаваемых по проводам, в то время как в другом, когда они стояли лицом к лицу друг с другом, они могли бы общаться путем прямого разговора. В одном случае метод общения прямой и простой, в то время как в другом он косвенный, окольный и сложный. Можно, поэтому, легко увидеть, что во всех случаях, где подход сделан прямым, простым образом, вероятность ошибки гораздо меньше, чем в случаях, где интеллектуальный подход менее прямой и более сложный. Следовательно, при выведении заключений относительно относительной важности двух механизмов сознания, апостериористического и априорного, необходимо иметь в виду сравнительное превосходство одного над другим как средства познания. Мало важно, что интуитивная способность не так хорошо развита, как туициональная, потому что естественно, что поскольку потребности Мыслителя обслуживаются в чувственной сфере туициональным сознанием, оно должно, от более активного использования, выиграть несколько над интуитивным в легкости выражения и общей полезности. И тем более, потому что две способности служат разным целям; одна настроена получать впечатления с более тонкого плана, в то время как другая приспособлена для контакта с феноменальной вселенной; одна связана с концептуальным, в то время как другая связана с перцептивным. Они различаются не только по функции, но и по природе также. Существует, конечно, естественный барьер, состоящий из присущих ограничений каждой способности, который предотвращает полное слияние или унификацию двух состояний сознания, так что существует состояние сознания, данные которого мозговой ум не осознает, будучи способным только в редкие интервалы даже получать столько, сколько легкие впечатления от него в природе интуитивных вспышек или вдохновений и тому подобного. Рассматриваемое в этом свете, казалось бы, что познания, которые наиболее заслуживают доверия, — это те, которые представлены интуитивной способностью, потому что они ближе к сущностной реальности вещей; они имеют дело более специфически с природой того, что появляется, в то время как туициональный ум может только рассматривать то, что является появлением. В этом заключается вся разница.

Естественным результатом этого разделения труда между туициональным и интуитивным является установление факта отношения человека как к феноменальному, так и к реальному; что в его психической природе должна пребывать способность постижения реального и что он однажды пробудит к активности эту ныне латентную способность, посредством которой он может сделать прямой и обнаженный контакт с реальностью.

Если верно, что, как сказал Платон, Бог геометризует, и что божественная геометрия, как будет видно, основана на системе, алфавите, которые взятые вместе являются точкой ., линией ——, квадратом □ и кругом ○, тогда мы имеем в этом геометрическом алфавите самый секрет божественной геометрии. С ними, и в космической лаборатории хаогении, Творческий Логос отмерил пределы и границы пространства; с ними Он начертал его измерения, археологические свидетельства которых мы можем видеть в самом пространстве-разуме; и с ними он установил способ его появления Мыслителю. В измерениях, трех, и все же не трех, но одном, Пространстве, вечном прародителе всех форм и энергий, получившем божественный фиат в начале, что до сих пор оно должно простираться и не далее, упорствует в верном послушании закону своего бытия — трехмерности. Это должно быть так, потому что это таким образом санкционировано высшей способностью в человеке, которая может вынести суждение об этом. Если трехмерность присуща пространству-разуму, как закон его бытия, и в интуитивном сознании, как норма его сущностной природы, и как самое легкое и простое выражение туиционального ума, как можно опровергнуть, что эти соображения устраняют необходимость матезисного гиперпространства?TriangleSquarecircle

Если реальность вещей скрыта от нас и если мы, следовательно, неспособны постичь их подлинную сущность, то это происходит потому, что наш способ мышления и наше сознание затуманили наше видение и ограничили нас этим состоянием скудости восприятия. Это не потому, что сама реальность является скрытой, непостижимой величиной или что ее modus vivendi «непознаваем»; но потому, что мы, будучи многообразно ограниченными, «запертыми, стесненными и ограниченными», в результате лишены способности распознать то, что в противном случае было бы для нас наиболее очевидным. Вполне можно считать аксиоматичным, что когда в процессе нашего мышления мы приходим к непостижимому, непознаваемому и бесконечному, становится очевидным, что наши мыслительные процессы имеют дело с формой реализма, которая выше и находится за пределами возможностей наших самых возвышенных мыслительных достижений. И чтобы символизировать для себя это состояние, интеллект выдвигает такие термины, как «непостижимое», «непознаваемое» и «бесконечное» просто потому, что это лучшее, что он может сделать. Следовательно, когда говорят, что пространство бесконечно, очевидно, что разум осознает, что, созерцая пространство, он имеет дело с чем-то, чья степень реализма превосходит его способности к пониманию. Бесконечность — это относительный термин, и на самом деле он уменьшается в протяженности по мере того, как сознание расширяется и постигает. Вполне вероятно, что если бы интеллект однажды обнаружил, что он пробудился в единстве с космическим разумом пространства, он немедленно отверг бы свое предвзятое представление о бесконечности пространства. Но нам не нужно ждать прихода этого далекого события на пути психогенеза; ибо мы можем здесь и сейчас постичь с помощью того, что должно быть более высокой способностью, чем интеллект, истинность этого вывода.

Но несомненно то, что интеллект, в гордыне и высокомерии своего традиционного наследия, не уступит без великой борьбы почву и престиж, которые он удерживал эоны времени; и тщетно интуиция подает уведомление о выселении из этих владений; но как бы упорно ни велась битва, как бы цепко ни удерживалась позиция, время обнаружит ослабление руки интеллекта. Смерть для интеллекта может наступить в результате конфликта, но это будет смерть, из которой он восстанет, оживленный, возрожденный и вознесенный своим распорядителем, интуицией, на останках своего мертвого «я» к более высокому и величественному состоянию, чем то, которым он когда-либо наслаждался прежде.

Пространство не статично. Оно динамично, потенциально и кинетично. Это процесс, становление. Его длительность как процесса бесконечна. Его протяженность ограничена и конечна. Так называемая бесконечность пространства — одна из главных иллюзий интеллекта, которую можно устранить только путем расширения сознания, путем слияния индивидуального сознания с космическим сознанием пространства. В постоянно расширяющемся круге индивидуального сознания меньшие реальности уступают место большим, подобно тому как тьма отступает перед светом — меньшее по сравнению с большим, по мере расширения сознания, подобно материи по отношению к духу, ночи по отношению к дню или ограниченности по отношению к неограниченности. Таким образом, самые твердые факты и условия нашей ограниченной жизни — лишь тени более глубоких реальностей, которые будут открыты Мыслителю в дни его более обширной и славной жизни, свободной от ограничений.

И теперь станет очевидно, что вся ткань нашего знания должна быть сведена к голой основе; ибо ничто не реально, кроме них. Это как если бы Мыслитель, используя интуитивный разум, во все прошлые времена изучал узор, сотканный на поверхности очень толстого плюшевого ковра. Там есть основа и уток, длинные вертикальные нити, которые создают плюш, и сложный узор, появляющийся на поверхности. Наше знание можно уподобить этому узору. Он представляет содержание нашего знания. Мы даже не начали изучение природы вертикальных нитей, как они появляются под поверхностью, не говоря уже о начале изучения основы и утка. Основа и уток — это реализм космоса; вертикальные нити — это корни и стебель феноменального мира; узор — это наш чувственный мир, каким он представляется интеллекту. Жизнь интеллекта была потрачена на созерцание этого узора; в то время как о руках, которые ткали ковер, о разуме, который направлял руки, и о духе, который оживлял все, он не знает ничего и, действительно, не может знать ничего. Где, скажем мы, те руки, тот разум и тот дух, которые сделали ковер возможным и действительным? Тщетно мы ищем среди остатков, среди мягких, блестящих нитей ковра или среди хитросплетений узора. Ибо их там нет. Они ушли дальше. Интеллект смотрит на узор или на вертикальные нити и, поскольку он неспособен проследить их до источника, решает, что они бесконечны, непостижимы и непознаваемы. Но это не так. Все, что требуется, — это глаза, чтобы видеть, и разум (или, скажем, разум, оживленный интуицией), обученный распознавать нити, когда они указывают вверх, своими концами прочно укоренившись в основе и утке ткани. Но мы должны сначала освоить узор, а затем, обратившись к нитям, освоить их. Тогда двери космической реальности распахнутся, и Мыслитель будет введен в вечный дворец космического реализма, где он найдет великую тайну, сердце, цель, начало и конец, саму природу вещей-в-себе.

Природа каждой степени или состояния реализма устроена так, что ее качества, характеристики и ограничения в точности соответствуют удовлетворению и исполнению всех требований и нужд каждого возможного состояния нормального сознания. Таким образом, каждая степень реальности и каждое состояние нормального сознания достаточны и полны сами по себе и взаимно удовлетворяют потребности друг друга. Субстрат реальности или жизни, который простирается от сердца космоса до крайних пределов феноменальной вселенной, существует в степенях, не дискретных, а непрерывных. И они переходят друг в друга через незаметные стадии. Такова незаметная непрерывность целого, поскольку каждая степень постепенно погружается в другую, что только ограничения самого сознания заставляют его казаться дискретным. Ибо для каждой стадии реализма существует состояние сознания, которое отвечает ему полностью и достаточно. Таким образом, и состояние сознания, и состояние реальности, проявляющиеся на любой данной стадии, кажутся полными и окончательными для этой стадии. Реализм, или жизнь и сознание, обладают лишь относительной окончательностью, сформированной на основе потребностей и требований для любого данного состояния бытия. Только сознание фиксирует видимые пределы жизни; оно также определяет состояние нашего знания о жизни. И таким образом, когда Мыслитель ограничен любой стадией реальности и соответствующей степенью сознания, кажется, что то, что он там находит, достаточно для всех его целей. Соответственно, он убежден, что эта стадия является окончательным рассмотрением его сферы подвижности. Только когда он способен поднять свое сознание до точки, где он может соприкоснуться с более высокими реальностями, он осознает, что существуют более высокие стадии, в которых может проявляться его сознание. Эта особенность сознания Мыслителя усиливается, когда он позволяет себе полностью погрузиться в изучение феноменов той стадии, на которой он может сознательно функционировать. Отсюда постоянно случается, что люди, исчерпав изучение феноменального, обнаруживают, что барахтаются на пляже отдаленных берегов сознания, где в чистом отчаянии впадают в иллюзию, что они действительно достигли пределов проявленной жизни и что за этими пределами нет организованного бытия. Они не осознают, что во все расширяющихся кругах простираются плодородные земли и ждут пробуждения их сознания, когда они смогут возделывать залежные земли этого нового домена и начать снова поиск предельно реального.

Что касается нынешних способностей сознания, нельзя успешно опровергнуть, что концепция трехмерности пространства достаточна для всех целей. Это должно быть так, ибо это не только аспект феноменов пространства, но и реальности в целом. Этот факт подтверждается природой разума, который отвечает природе пространства. Трехмерность характеризует всю протяженность сознания и жизни, а следовательно, и самого пространства. Эту характеристику можно проследить до самых дверей сердца пространства, где три становятся одним. И эта концепция нисколько не была бы искажена, если бы было допущено, что масса феноменов сверхчувственного мира, лежащая в непосредственной близости к чувственному миру, действительно предстает перед сознанием в четырехмерном виде, а феномены еще более высокого плана предстают в пяти- или n-мерном виде перед тем состоянием сознания, которое может быть им конгруэнтно; потому что тогда мы делали бы поправки на изменения в феноменах и их способе представления сознанию, что отнюдь не подразумевает соответствующего изменения в реальности или жизни. Все феномены создаются интеллектом. Феноменальный мир — это именно то, чем его интерпретирует интеллект. Это то и ничего больше. Его качества, атрибуты и характеристики таковы, какими их наделяет сознание. Он существует только для целей эволюционирующего сознания. И как инструмент сознания его существование строго подчинено эволюционным нуждам последнего. В тот момент, когда непосредственные нужды сознания больше не смогут находить удовлетворение в феноменах любого плана природы, в тот момент феномены этого плана исчезают, отступают и поглощаются водоворотом вечной реальности.

В постепенном расширении сознания, по мере того как оно проходит через бесконечную серию ступеней осознания, становясь тем временем глубже, шире и всеобъемлющее по мере продвижения, можно наблюдать проходящим через все эти планы и порядки то, что не является ни феноменами различных планов, ни сознанием; но что должно быть субструктурной основой обоих, оставаясь тем же самым, неизменным и неизменяемым. Это нить реальности, прохождение самой жизни, которая является вечной основой всего. Теперь именно с этой реальностью, жизнью, связан космический разум пространства, и в которой его корни, его сердце и самый центр его бытия едины с божественным разумом космоса.

Вопрос размерности — это исключительно забота объективного или мозгового разума, который является интеллектом. Это один из способов, которыми интеллект пытается понять феномены. Это произвольное устройство, придуманное интеллектом для удобства изучения мира вещей. Без него, как очевидно следует, интеллект не смог бы далеко продвинуться в рассмотрении второстепенных проблем, присущих материальным вещам. Четвертое измерение — это лишь еще одно отношение, еще одно устройство, которое интеллект придумал для того, чтобы изучать под другим углом эфемерные феномены мира явлений. По-видимому, исчерпав возможности движения в трех измерениях и будучи движимым к приобретению более живописных видов самой необходимостью своего постоянного роста, он перенесся на другую, более высокую горную вершину, называемую «гиперпространством», где с помощью более крупных линз и инструментов более высокой мощности он начинает сканировать ландшафты новой интеллектуальной сферы сознания. Тем не менее небесные чудеса этой вновь обретенной сферы сознания остаются в невозмутимом забвении или пренебрежении. Но не путем тщательного изучения матезических ландшафтов и не путем изучения небесных чудес Мыслитель однажды осознает объект своего жадно преследуемого поиска реального; ибо он найдет его, если вообще найдет, в храме космического разума, который не создан интеллектом и не измерен и не ограничен геометрическими системами измерения пространства.

Во всей той ученой суете, сопутствующей овладению феноменальным, обстановкой мира чувств, это выглядит так, будто «я» в человеке, Мыслитель, сидело уединенно в шестистенном жилище, а значит, в шесть раз удаленное от предмета своего изучения, и пыталось интерпретировать то, что представало его взору. И таким образом, думая, что то, что он видит, является единственной реальностью, он остается в бесславном невежестве относительно реальности того, на чем он сам стоит, не осознавая, что туннелеобразное отверстие, через которое он вглядывается, ведет не наружу, а назад и внутрь, к обители реального, частью которого он сам является. Люди глубоко и почти безнадежно озабочены явлениями, статичными взглядами на жизнь, мгновенными экспозициями. Жизнь, реальность и все вечные истины проходят мимо и принимают бесчисленные позы, отношения, настроения, времена и нюансы. Интеллект довольствуется тем, что занимает себя единственным временем или наклонением. Действительно, у него нет склонности или способности рассматривать более одного за один раз. Таким образом, он упускает непрерывность, непрестанность жизни. Более того, каждая сингулярность, каждое отношение, настроение или время, которые интеллект схватывает для рассмотрения, немедленно переделываются так, чтобы соответствовать его собственным настроениям и временам. И на каждый нюанс интеллект немедленно накладывает свою собственную форму — фактически и буквально реабилитирует их своими собственными одеяниями. К сожалению, эта особенность закрывает интеллекту любой подход к истинной природе той фазы, которую он может схватить.

Гиперпространство — одна из иллюзий феноменального; это платье, которое интеллект наложил на единственный нюанс; это маска, которая является точной копией настроения интеллекта. Тем не менее через эту маску интеллект величественно надеется приблизиться к реальности. Период, через который сейчас проходит разум, является повторением злых дней схоластики, когда люди задались целью определить точное количество небесных существ, которые могли бы уместиться на кончике иглы. Это время, когда умы людей легко принимают гротескные и отвратительные формы, а их мысли становятся воплощением фантастических сущностей. Исключительным занятием таких умов становится фабрикация матезических чудовищ, которые быстро тают при первом приближении реального или появлении первого луча интуиции, который может просочиться через тусклое и туманное состояние интеллектуальных наслоений. Так будет не всегда; ибо Мыслитель однажды перейдет от изучения расположения феноменов в пространстве и хорошо упорядоченными шагами придет снова к самому себе. И тогда через лабиринт всего этого отправится на истинный путь — трехмерность пространства, следуя которому он неизбежно приблизится к цитадели реального, космическому разуму пространства.

ГЛАВА VII

Генезис и природа пространства

Символика математического знания — Проявление и непроявленность определены — Пикнон и пикнозис — Космическое зарождение пространства — О единосущности пространственности, интеллектуальности, материальности, витальности и космического геометризма — Хаос-Теос-Космос — Хаогенез и хаоморфогенез — Н. Мальбранш о Боге и мире — Разум пространства — Пространство и разум едины — Космический пентоглиф.

Геометрия занимается прежде всего изучением измерения величин в пространстве. Три координаты необходимы и достаточны для всех ее определений. Метагеометрия охватывает изучение измерения величин в концептуальном пространстве. Для ее целей необходимы и достаточны четыре или n-координат. Перцептуальное пространство — это та форма протяженности, в которой, как признано, была создана физическая вселенная и в которой она существует сейчас. Концептуальное пространство — это идеализированная концепция, принадлежащая области матезиса, и не имеет фактического, физического существования вне разума. Математическое пространство представляет собой идеализм перцептуального пространства.

Геометрические величины можно определить как символы физических объектов, а геометрию — как трактат о символике форм в пространстве. Фактически, все когнитивные процессы — это просто попытки интерпретировать символизм чувственных данных; и разница между простым знанием и мудростью, которая является сущностью всего знания, — это разница между пониманием символа и постижением сущностной природы символизируемого объекта. До тех пор, пока знание о пространстве ограничено пониманием символа или символов, посредством которых оно представлено сознанию, до тех пор оно будет не дотягивать до постижения сущностной природы пространства. Тщетно мы пытались в прошлые времена понять пространство, изучая отношения, положения и характеристики форм в пространстве; тщетно мы основывали наши выводы о его реальной природе на фрагментарных свидетельствах, которые наши чувства представляют нашему сознанию. Это как если бы кто-то занялся одной из ячеек в большой сети и сосредоточил все свое внимание на том, что он там нашел, оставаясь при этом в полном неведении о природе сети, о том, как она там оказалась, из чего она сделана и насколько велика может быть ее протяженность.

Всегда существует заметная разница между символом и тем, что он символизирует. Слова — это символы идей; идеи, как они существуют в разуме, — это символы вечных истин, как они существуют в сознании Логоса вселенной. Может существовать широкое разнообразие символических форм, которые представляют одну единственную идею; как, например, разнообразие словесных форм, которые представляют идею божества в различных языках. Точно так же может существовать множество идей, которые представляют одну единственную истину. Но ни идея, ни слово не являются реальной вещью в себе. То качество жизненного аспекта, которое мы называем его «вещностью», имеет сущностную природу, которая не может стать объектом сознания иначе, как в силу своего представления через идеи и их символизмы, и даже тогда вещь, которую мы концептуализируем, — это не природа качества жизненного аспекта, а идея о нем — символ, который означает эту идею. Поэтому, чтобы разум пришел к пониманию вечной истины, такой как пространство, он должен сначала быть способен синтезировать все репрезентативные идеи, а затем абстрагировать из их композитности понятие о ее сущностной природе. Но это может быть сделано только путем идентификации сознания с сущностным бытием рассматриваемого объекта. Другими словами, сознание и внутреннее бытие форм, принципов, сил и процессов должны охватывать друг друга в интимности прямого познания; жизнь, которая есть сознание, и та жизнь, которая есть сущностное бытие, будучи совечными, координированными и взаимно отзывчивыми, должны в столь тесном контакте, как здесь подразумевается, достичь понимания реализма, разделяемого обоими. То есть человеческое сознание, следуя по следам жизни и состоящее из специализированного аспекта самой жизни, будет, благодаря такому интимному подходу к жизненному принципу форм, легко понимать; ибо ему остается только распознать копию самого себя при вынесении суждения. Но не утверждается, что такое состояние распознавания сознанием самой жизни может быть достигнуто вообще обычными средствами, также не считается, что это следующая стадия в сознательной эволюции. Однако не сомневаются, что такое возвышение сознания возможно, да, практично; но трудности, которые преграждают путь достижения в этом направлении, настолько велики, что это можно считать недостижимым. Сам факт этих трудностей, однако, только подчеркивает недостаточность интеллектуального метода. Идентификация сознания с сущностным бытием — это процедура, которая не может быть выполнена актом воли прямо и немедленно. Потому что это процесс, серия раскрытий, настройка фокуса сознания на космические сущности, которые составляют субструктуру проявленной вселенной. По самой природе вещей космическая сущность не может рассматриваться как находящаяся в проявлении, особенно в той же степени, в какой проявлены обычные физические объекты. Первое — это состояние, потенциальность, динамическая сила, существование, которое следует мыслить как внекосмическое дело, пребывающее на плане единства или космических начал; в то время как последние — полная противоположность этому. Первое можно видеть, чувствовать и ощущать, в то время как второе — это корни, которые не видны, но лежат глубоко погребенными в сердце универсальной плазмы бытия и вне пределов чувственного апперцепции. Термин «проявление» является как относительным, так и гибким в своем использовании. Он относителен, потому что будет применяться в равной степени ко всем стадиям познания. Вещь находится в проявлении, когда она доступна обычным средствам познания, принадлежащим любой стадии сознательного функционирования; она не находится в проявлении, когда она выходит за рамки схематизма когнитивных способностей Мыслителя. Его гибкость видна в его готовности уступить всему диапазону импликаций, присущих процессу познания, подходя как к простейшему, так и к самому высокому и сложному.

Велика пропасть, которая пролегает между проявлением и непроявленностью; и все же они, по сути, едины. Они связаны вместе, как стебель цветка соединен со своими корнями. Точно так же один видим, осязаем, в то время как другой невидим, неосязаем, хотя не менее реален и пребывающ. Как тонкая земная кора отделяет стебель, листья и цветы от корней, так ограничения человеческого сознания отделяют проявленное от непроявленного. Подобным образом, как когда окружающая земля удаляется от корней и они обнажаются, раскрывая свою непрерывность и единство с выходящим стеблем и цветами, так, когда ограничения сознания удаляются тонким процессом расширения, к которому сознание восприимчиво, так что оно может охватить некогда непроявленное, оно также раскроет вечное единство космических полюсов — проявления и непроявленности.

Существует только один барьер для окончательного знания, и это человеческое сознание, как бы парадоксально это ни казалось. Невыразимая тьма, которая закрывает так называемое «непознаваемое» от нашего познания, — это ограничение человеческого стремящегося вверх сознания. Эти ограничения составляют разницу между человеческим интеллектом и разумом Логоса. Тем не менее отдаленные границы человеческого сознания постепенно отодвигаются все дальше и дальше. Каждая новая обретенная идея, каждая новая преданная эмоция, каждая новая завоеванная концепция и каждый ментальный набег, который Мыслитель совершает в область концептуального, каждое исследование в бездонный лабиринт внутренней природы человека — это экспедиционные силы «я», которые постепенно уничтожают пограничные барьеры сознания и, таким образом, приближаются к Ultima Thule духовных возможностей человека.

Пространство находится в проявлении. Оно существует и имеет бытие, рассматривается ли оно как объект, сущность или просто возможность движения. То, что оно предлагает возможность движения и делает возможным для объектов свободно перемещаться из точки в точку, нельзя отрицать, и все же этот факт не имеет никакого отношения к сущностной природе пространства. Сам факт его появления, его проявления, делает очевидным, что оно является нижним полюсом той вечной пары противоположностей — проявления и непроявленности, бытия и небытия, которые по сути едины.

Из рисунка 17 будет видно, что период инволюции охватывает семь отдельных стадий, где монопикнон, дуопикнон, трипикнон и т. д. являются единичным принципом или порождающими элементами соответствующих стадий. Инволюция включает в себя всю творческую деятельность от первых слабых движений пустого и бесформенного хаоса до тех пор, пока вселенная не стала фактически проявленной и не появилась плотная физическая материя. Она делится на два кардинальных периода, а именно: хаогенный период, в течение которого первобытный хаос получает свой характер и направляющие тенденции для мировой эпохи. Это фаза длительности, в которой провозглашается фиат космического порядка, и состоит из трех стадий: монопикнозис, дуопикнозис, трипикнозис, постепенно, незаметно переходящих в четвертую или квартопикнотическую; хаоморфогенный период также делится на три стадии — квинтопикнозис, секстопикнозис и септопикнозис, постепенно развивающиеся из четвертой. Квартопикнотическая стадия — это стадия метаморфозы или трансмутации, в которой завершается переход от непроявленности к проявлению; это также стадия космической причинности, потому что из нее проистекают зрелые причины или «жизненный импульс», которые порождают все последующее.

Fig. 17.—Involution and Evolution

Конец инволюционной фазы мировой эпохи отмечен окончательным отложением плотной физической материи, и за этим следует начало эволюционного движения, которое, подобно инволюционному движению, делится на два кардинальных периода, а именно: морфогенный (в течение которого производятся, в свою очередь, нечувственные формы, чувственные формы и духовные формы) и катекотический период, который знаменует совершенство, завершение эволюционного движения. Эти два кардинальных периода эволюционной фазы длительности и два кардинальных периода инволюционной фазы завершают космическую эпоху, «Великий День Брахмы». Концентрические круги, начинающиеся с точки и заканчивающиеся семью концентрическими кругами, обозначенные как a, b, c, d, e, f, g, являются представлениями конституции соответствующих единиц, соответствующих каждому из семи подразделений. Они символизируют семь степеней конденсации или пикнозиса, которые составляют генезис пространства, с одной стороны, и, с другой стороны, стадии раскрытия. Потому что в течение инволюции все потенции, силы и характеры были свернуты, вовлечены; но в течение эволюции они разворачиваются, выражаются, эволюционируют.

Рисунок 18 — это еще один взгляд на эти два основных движения, инволюцию и эволюцию. Генезис пространства здесь показан символизированным Космическим Яйцом. Семь стадий инволюции называются монопикнотической, дуопикнотической, трипикнотической, квартопикнотической, квинтопикнотической, секстопикнотической и септопикнотической; в то время как соответствующие стадии эволюции называются физической, чувственной, ментальной, причинной или духовной, триадической, дуадической и монадической, указывая на то, что принцип физичности сменяется принципами чувственности, ментальности, духовности и тремя формами катекотического бытия. Этот символизм, следует сказать, разработан применительно к вселенной и человеку и не имеет отношения к другим возможным эволюциям, кроме человеческой и современных эволюций животных, растений и минералов.

Fig. 18.—The Genesis of Space

Следование разветвлениям символизма выше потребовало бы обзора всех отраслей знания, и, действительно, это было бы неуместно в этой книге. Здесь можно предложить только самые широкие общие контуры, и считается, что этого достаточно, чтобы позволить читателю уловить масштаб символа и понять его цель и намерение.

По-видимому, следовательно, если для интеллекта возможно пройти посредством изучения космического символизма, используемого в качестве эталона, всю длину моста, который соединяет антиподы в вечное единство, что-то может быть достигнуто в плане более определенного и ясного понимания сущностной природы пространства в его отношении к космогенезу.

На диаграмме, рисунок 17, показана таблица, которая представляет стадии генезиса пространства. Будет замечено, что вся схема разделена на семь стадий. Это не просто произвольное деление, а символическое, и оно представляет полноту, завершенность, целостность. Данные названия, а именно «монопикнотическая, дуопикнотическая» и т. д., представляют символические характеристики каждой стадии в ее отношении к вселенной в процессе становления. Термины «монадическая», «дуадическая», «триадическая» и т. д. являются репрезентативными для семи планов материи во вселенной.

Пикнон — это космический принцип, представляющий типический аспект космогенеза. Это родовой термин, и его можно идентифицировать в его отношении к различным стадиям с помощью префикса. Монопикнон принадлежит к дальнему полюсу антиподов на стороне непроявленности. Так же как дуопикнон и трипикнон. Пикнозис — это процесс космической конденсации или ограничения для целей проявления. Это стадия в нисхождении космической Дух-Жизни, деградация непроявленности в проявление, и является, следовательно, кардинальным причинным принципом творения. Термин «пикнон», будучи родовым, применим одинаково к частице материи, состоянию бытия, условию существования, процессу или принципу. Монопикнон, соответственно, является первичным аспектом процесса космического пикнозиса. Это архетип, а следовательно, всеобъемлющий и всемогущий. Но рассматривается ли он как сингулярность или как целое, его никогда не следует отделять в мысли от первоначального акта творения. Он представляет первый акт материальной дифференциации в бытии творческого Логоса на плане непроявленности. Это начало каждой великой планетарной или космической манвантары или периода проявления. В течение любой планетарной, солнечной или космической пралайи, или гестационного периода, космическая плазма находится в спокойном, недифференцированном состоянии. Эта недифференцированная плазма, когда на нее воздействует воля Творческого Логоса, Фохата, как Его иногда называют в восточных философиях, начинает становиться обусловленной, начинает дифференцироваться. Первичным актом или стадией в таком процессе является формирование или появление монопикнона. Затем он становится характерным аспектом этой стадии.

Монопикноны — это спокойные, непробужденные, хотя потенциальные и архетипические принципы, свойственные монопикнотическому периоду генезиса пространства, которые в конечном итоге должны стать на физическом плане сингулярностями жизни любого рода. Таким образом, родословная каждой отдельной жизненной формы или принципа во вселенной тянется непрерывно назад от настоящего Сейчас к настоящему монопикнозиса. Так велик замысел космоса, что сущность, которая сейчас является человеком или атомом, начала свое путешествие к этой кульминации на заре Великого Космического Дня, когда впервые начали вращаться всебеременные колеса монопикнозиса. Дуопикноны и трипикноны составляют две оставшиеся стадии на плане непроявленности. И их соответствия на каждой стадии инволюции или нисхождения духа в материю являются вечными и космическими. Точно так же родословная двойных и тройных аспектов всех жизненных форм на пути эволюции может быть прослежена назад к дуопикнотическим и трипикнотическим стадиям космогенеза.

Метаморфоза, посредством которой монопикнон становится дуопикноном, обеспечивает дифференциацию первозданной плазмы космического бытия так, что первый становится одушевляющим или оживляющим принципом второго; и, в свою очередь, второй становится оживляющим или внутренним принципом третьего; третий — четвертого, четвертый — пятого и так далее по всей серии, пока не будет достигнут последний, который является септопикноном. Септопикнон, следовательно, является семипринципной формой. Он одновременно унитарен и септенерен — унитарен в том смысле, что семь на самом деле являются одним, и септенерен по той причине, что каждый из семи принципов в ходе эволюции становится отдельным процессом, специально адаптированным для функционирования на своем специфическом плане материи. Таким образом видно, что величайшее значение придается этому септенерному пикнозису космической плазмы жизни. Импликации этой концепции, конечно, слишком обширны и многообразны, чтобы быть изложенными здесь. Мы должны будем отбросить это только с одним наблюдением, а именно: каждое отдельное появление жизни и формы во всей совокупности таких появлений укоренено в космическом пикнозисе, где оно получило свою внутреннюю оживляющую силу, свою форму и закон своего способа и манеры появления вместе с мерами и границами своего существования.

Эти процессы, монопикнозис и дуопикнозис, следует рассматривать как происходящие, каждый в свой период, повсюду во всем Теле Бытия Логоса, но на плане непроявленности. Они являются состояниями подготовки к проявлению, аналогичными периоду прорастания семени или яйца. Они представляют первые движения космической плазмы и содержат обещание и потенцию всего, что должно последовать за ними. Существует еще одна стадия, координированная с этими двумя, и это трипикнотическая, которая завершает непроявленную троицу и составляет архетипический носитель, откуда исходит проявленная вселенная. Одушевляющим принципом трипикнона является дуопикнотический принцип. Но когда нисхождение достигло трипикнотической стадии, три были слиты в одно, и характеристики, которые были свойственны каждому как отдельному пикнону, затем сплавляются в единое качество, имеющее три аспекта, которые взаимно зависимы и координированы.

Непроявленная троица, теперь завершенная в результате тройного пикнотического процесса, является нетленным и вечно поддерживающим радиксом, всематерью проявленной вселенной. Это Золотое Яйцо, снесенное богом Себом в начале великого жизненного цикла. Это также Хаос-Теос-Космос, т.е. космический беспорядок, божественная воля или порождающий элемент, и космический порядок или пространство. В нем, как в яйце, пребывает в космической потенции все, чем вселенная должна стать в любой «Великий День Брахмы» или любой Великий Космический Жизненный Цикл. Его первенец — ПРОСТРАНСТВО, физиологическое и перцептуальное, и последнее является вечным отцом-матерью вселенной. Пространство, следовательно, является мужско-женским принципом проявления; в его космической утробе все формы создаются, развиваются, эволюционируют и поддерживаются. В него снова, в конце Великого Дня, все существования, формы и все принципы, созревшие и вызревшие от превратностей космической эволюции, будут вдохнуты с возвращением Великого Дыхания Жизни. Непроявленная троица — это архетип, а следовательно, образец или модель для проявленного, воплощающая в потенции все, чем проявленное может когда-либо стать. Вперед из непроявленного исходит пространство как динамический процесс, наделенный потенциальностью для порождения всего, что содержит проявленная вселенная.

Термины «непроявленное», «необусловленное» и «неограниченное» имеют здесь особое значение и используются в том же смысле, что и математический термин «трансфинитное», и, следовательно, подразумевают выход за пределы любой конечной или назначаемой степени или качества проявления. Следовательно, их следует отличать от термина «абсолютное», который имеет другую импликацию. Так что, хотя тройной процесс, описанный выше, не может рассматриваться иначе, как характеристика плана непроявленности, а следовательно, и первобытной активности Творческого Логоса, в символизме нет ничего, что оправдывало бы идентификацию этого процесса каким-либо образом с Логосом в абсолюте. Ибо с этой точки зрения Абсолютное Бытие в значительной мере приносится в жертву, когда начинается монопикнотический процесс и начинает появляться монопикнон (космический принцип). Абсолютное Бытие, хотя его нельзя определить, очертить или описать, может быть символизировано идеограммой: «действие в бездействии»; «бытие в небытии»; «проявление в непроявленности»; ибо это лишь символы и они не описывают и не очерчивают.

Мы наблюдали тонкую связь, которая существует между проявлением и непроявленностью, и видели, как, подобно тому как корни растения поддерживают внешний рост стебля и цветов, причем первые являются матрицей, из которой исходит второе, и что подобным образом непроявленное поддерживает проявленное; должно, следовательно, быть ясно, что Тело Бытия Непроявленного Логоса, подобным образом, является основой и причиной всего, что проявлено или существует; и все же это больше, это по сути все, что есть и все, чем все должно быть в проявлении в любое время на протяжении неизмеримого процесса космогенеза. Это «Я» Вселенной, мета-я великого разнообразия «я». «Я», однако, хотя нельзя сказать, что оно существует иначе как простая, гомогенная величина, тем не менее, по самой природе вещей, является триединством, и по сути, не только базальным элементом Всего-Пространства и конкретных форм, которые существуют в нем, но также идентично по сути и субстанции с пространством.

Стадия теперь достигнута в описании нашего символизма, когда можно предположить, на основе вышеизложенного, что мета-я стало проявленным, т.е. в потенциальном и динамическом появлении, в результате тройного процесса пикнозиса, описанного выше. Мета-я может быть тогда идентифицировано с Высшим Проявленным Божеством; ибо всегда существует тонкая идентификация проявленного с непроявленным. Из их действия и взаимодействия вселенная становится проявленной и феноменальной и тем самым поддерживается. Взаимность действия между этими двумя космическими полюсами является метаморфотическим ключом к творению; это символ процедуры Творческой Воли в акте творения. Это переходный процесс, посредством которого совершается переход от небытия к бытию; от необусловленного к обусловленному; от недифференциации к дифференциации и отражается и символизируется в каждом естественном процессе, в котором материя трансформируется из одного состояния в другое, или жизнь, разум и дух диффундируют, централизуются и организуются во все новые и более высокие формы и выражения.

Другое важное понятие, которое следует получить в этой связи, — это факт, что это представляется логической последовательностью из вышеизложенного, что бытие проявленного Логоса должно обязательно заполнять все пространство, да более того, является тем пространством во всякой мыслимой сущности. Его ограничения — это ограничения пространства. Его качества, свойства и атрибуты — это качества, свойства и атрибуты пространства и отличаются от первоначального пространственного характера только тогда, когда проявляются через разнообразие форм, чьим самым внутренним строением и внешней формой осуществляются модификации. Вся материя во вселенной, вся энергия, и, действительно, все проявления или эманации любого характера, оттенка, тона или качества являются, в действительности, Его бытием и ничем иным, как Его бытием. Поэтому не существует ни формы, ни одушевляющего принципа, будь то жизни, разума или чистой динамики, который мог бы существовать вне Его бытия и быть, даже в малейшей степени, освобожденным от вечной идентичности с ним. Как только эта идея схвачена и отмечены ее разнообразные импликации, тогда уже немыслимо, что какой-либо другой порядок или схематизм может быть возможен в нашей вселенной, и это, несмотря на многообразные концепции, свойственные разнообразным системам философии.

Матутинальный рассвет творения наступил в конце трипикнотического движения, которое привело к разработке материалов, инициации принципов, процессов и типов, и окончательной подготовке поля эволюции. Три процесса или аспекта непроявленности, спроецированные в подготовке к проявлению, а именно монопикнозис, дуопикнозис и трипикнозис, представляют самые ранние стадии зародышевого развития. Когда они завершились, Великое Космическое Яйцо начало прорастать; начали появляться первые слабые, неописуемые признаки проявленной жизни. Началась инволюция. Четвертая или квартопикнотическая стадия, хотя и лишь слегка дифференцированная, или, скорее, представляющая тот период космической инволюции, когда то, что должно стать проявленной вселенной, впервые начинает подпадать под власть космического порядка, тем не менее является основой всех великих мировых процессов. Она находится как раз посередине между полюсами — проявлением и непроявленностью. В течение этой стадии жизненные элементы получают отпечатки характера, наделяются направляющими тенденциями и наполняются такой динамикой, которая будет сохраняться на протяжении всего Великого Жизненного Цикла, в котором они должны проявиться. Именно здесь начинается движение инволюции, накопление тех элементов и факторов, не больше и не меньше, которые должны проявиться на восходящем пути эволюции; именно здесь материя начинает принимать форму; создаются электроны, ионы и атомы, или возникают те мельчайшие процессы, которые на эволюционной стороне должны завершиться в них. Это метаморфотическая стадия. Это лаборатория вселенной, в которой Фохат, Творческий Логос, подготавливает материалы, из которых и в которых создается огромное разнообразие морфонов или форм. Квартопикнозис, соответственно, является первым активным шагом на плане проявления, который приводит к появлению перцептуального пространства и, следовательно, физической материи самой, а также всех других степеней материи в космосе. Пространство, приведенное в существование актом Творческого Логоса, налагающего ограничение на Свое бытие, в своей первобытной форме состоит из квартопикнонов или четырехкратных принципов и тенденций, которые действуют в унисоне и для достижения одной цели или задачи. На этом плане или в течение продолжения этого периода создания пространства производятся корни универсального закона и порядка. В нем посажены принципы добра и зла и установлена четкая линия демаркации между всеми мыслимыми парами противоположностей, которые существуют. Это объясняет дуальность жизни и формы. Мужское-женское; отец-мать; положительное-отрицательное; Раджа-Тамас (действие-бездействие) — все они находят в этом процессе свое вечное происхождение. Это стадия гармонии, блаженства, идеальности, совершенства, идеального равновесия и баланса. Здесь, за бесчисленные века до того, как они фактически появились, светлячок и маргаритка, амеба и динозавр, человек и планетарные боги одинаково ждали своего часа, ожидая опрокидывания весов космической потенции, когда все будут брошены с головой в бесконечный лабиринт становления.

Квартопикнотический процесс аналогичен во всех деталях трем предшествующим процессам, причем последние являются прототипами всех последующих стадий инволюции. Квинтопикнон, соответственно, символизирует квинтупликативное действие жизни в ее нисходящем движении к созданию материи в ее самой плотной форме. То есть это пятикратный принцип, действующий в унисоне и космической последовательности, вовлекающий в универсальное вместилище то, что должно стать ментальной материей на стороне эволюции. Точно так же, как можно видеть на диаграмме, Рисунок 17, квартопикнотический процесс символизирует на инволюционной стороне жизненного тока то, что должно стать на эволюционной стороне духовной сущностью, так квинтопикнотический откладывает семена того, что должно стать ментальной материей. В течение как квартопикнотического, так и квинтопикнотического процессов все потенции и обещания, пребывающие на плане непроявленности и предназначенные проявиться как дух и разум, приводятся в более полную и более выраженную степень проявления и становятся семенами духовности и ментальности, которые должны созреть и быть нагружены плодами этого много веков спустя.

Читатель должен иметь в виду, что процессы, описанные здесь, мыслятся как происходящие в начале и имеющие свои корни, посаженные в вечной длительности; что они относятся к периоду задолго до того, как вселенная даже отдаленно напоминала что-либо похожее на свой нынешний вид; во время даже до того, как существовали индивидуальные умы, чтобы воспринимать ее, до того, как даже боги — солнечные, планетарные, сверхсолнечные и сверхпланетарные — существовали, чтобы принимать участие в матутинальных церемониях огромного часа тишины творения. Разум должен приучить себя возвращаться назад от явлений, назад от времени, назад от самого пространства и различать основы времени, пространства и явлений, которые закладываются, и воспринимать то, что является не чем иным, как действием Самого Высшего Божества, вынашивающего первобытную бесформенность, которая есть Он Сам, и из которой постепенно разовьется вселенная качеств, условий и явлений.

Квинтопикнон является, следовательно, основой принципа разума в космосе. Все качества разума, будь то у человека или у планетарных богов, будь то у монерона или тираннозавра, в горе или в дубе, пребывают в космической потенции в квинтопикноне.

Николя Мальбранш, в один из своих очень ясных моментов, увидел сущностный характер символики пространства и был приведен к выводу, что Бог есть само пространство. Для него было одинаково несомненно, что все наши идеи о пространстве, геометрические или чисто физиологические, а также наши представления о великой сверхчувственной области идей, существуют в космическом дейформе, или теле Логоса Бытия. Он видел «все вещи в Боге». Бог не создавал идеи; они являются частью Самого Бога; Бог не создавал разум; он является частью Самого Себя; никакого вида материи Он не создавал; она является истинной частью Самого Себя и нерасторжима от Самого Себя. Великая выдающаяся импликация этой философии заключается в том, что наше сознание Бога — это лишь часть сознания Богом Самого Себя; наше сознание «я» и «не-я» — это лишь сознание Богом этих вещей. Не существует существования чего-либо, ни «я», ни «не-я», кроме как в этом сознании. Поэтому освежает отметить, что, хотя подход сделан с другого и совершенно иного направления, почти тот же вывод относительно окончательного разрешения всех хаогенетических элементов в то, что является самой систезис или консистенцией великого космического дейформа, достигнут.

Однако с зарождением этой истины в низшем уме приходит чудесное видение. Оно ясно утверждает истинность идеи Канта, который говорил: «Поскольку все, что мы постигаем, постигается как находящееся в пространстве, нет ничего, что представало бы перед нашим умом, из чего можно было бы вывести идею пространства; она в равной степени присутствует как в самом элементарном восприятии, так и в самом полном». Ум не может уйти от концепции пространства, потому что он был произведен, создан и организован из самой сущности пространства в результате квинтопикнотического процесса. Таким образом, идея пространства не выводится ни из вещей в пространстве, ни из их отношений в пространстве. Она возникла вместе с самосознанием. Как только Мыслитель осознал себя, он осознал пространство. Само состояние самосознания подразумевает пространство. «Я» в человеке — это специализированный аспект пространства. Более того, это проекция пространства. В тот момент, когда «Я» может сказать: «Я есть», оно также может завершить это утверждение словами: «Я есть Пространство». Когда «Я» смотрит из своей шестистенной тюремной кабины в необъятность того, что мы называем пространством, оно смотрит в то, что является им самим и его необъятностью; оно воспринимает источник и вечно присутствующую опору своего бытия и признает свою тождественность с ним, при условии, что оно не позволяет себе запутаться в философских трудностях, которыми интеллект склонен окружать простую, но удивительно сложную идею самосознания.

Это должно раз и навсегда решить вопрос об априорности. Априорное присуще квинтопикнозису или космическому психогенезу. Это сущностная природа ума; это линии организации ума; это закон бытия и действия ума. Все ментальное восприятие берет начало от вещей в пространстве. Никакая мысль о какой-либо детали, о каком-либо состоянии или условии, ограниченном или неограниченном, связанном или изолированном, не может быть постигнута, если она не относится к вещам в пространстве. И это так, потому что ум и пространство едины. Не так обстоит дело с нашей концепцией времени. Время — это лишь аспект сознания в его ограниченности, и оно не присуще уму таким же образом, как пространство. Фактически, оно не является частью природы ума, как было показано в отношении пространства. Поэтому представляется серьезной ошибкой так координировать эти две идеи. Пространство — прародитель ума и постоянно отождествляется с умом. Время — дитя сознания. То есть это одна из иллюзий сознания, которую эго отбросит по мере расширения своего сознания. Только длительность является координатой пространства.

Ум теперь признает пространство чем-то отдельным и обособленным от себя только из-за своей неосознанности тождества, существующего между ним и пространством. Точно так же состояние единства сознания не может быть достигнуто одним лишь умом; ибо, хотя в той или иной форме он способен получить некоторое знание о кажущемся единстве всей жизни, он не может непосредственно осознать это единство. Чтобы сделать это в полной мере, он должен быть способен сознательно отождествить себя с жизнью, чувствовать то, что она чувствует, и испытывать то, что она испытывает, и иным образом войти в сознательную связь с корнем и источником жизни. Пространственное сознание — это простой, прямой когнитивный процесс; в то время как временное сознание — это сложный и, следовательно, косвенный процесс. Первый не поддается анализу. То есть для его достаточного понимания не требуется никакого анализа; последнее всегда должно быть проанализировано и категоризировано для его достаточного постижения. Каждый момент времени, будь то прошлое, настоящее или будущее, при представлении сознанию определяется его отношением к какому-либо другому моменту времени. Пространство неделимо; время делимо. Пространство — это интуитивное понятие; время — интеллектуальное понятие. Время принадлежит феноменам. Пространство — корень и источник феноменов. Время — это листья дерева, в то время как пространство — жизнь дерева.

Пространственное сознание в его отношении к нынешнему статусу развития ума само по себе является иллюзией; ибо, несмотря на то, что апперцепция Мыслителя его как состояния проста, пряма и фундаментальна, это происходит лишь из-за неспособности осознать единство кажущихся двух. Достижение пространственного сознания или пространственного ума, который обеспечивает понимание тождества ума и пространства, также уничтожает сознание пространства как отдельного от ума понятия. Как только сознание Мыслителя поднялось до того состояния, где оно воспринимает свое единство с пространством, всякое чувство отдельности утрачивается. Точно так же, как когда две молекулы водорода, соединяясь с одной молекулой кислорода для образования нового соединения, теряют свою идентичность в новом осознании единства, так и сознание, когда посредством алхимии психогенеза оно отождествляется с пространством, не только теряет свою идентичность как таковую, но и всякое сознание того, что пространство существует как нечто отдельное и отличное от него. Представьте себе, что весь аспект длительности космогенеза сжат в бесконечно малый миг, а вся масса материи — солнца, звезды, миры и планеты — сконденсирована в пространство, меньшее по величине, чем ион водорода, и таким образом можно получить символ того, что может означать достижение абсолютного знания или пространственного ума.

Возвращаясь к процессу квинтопикнозиса, можно отметить, что квинтопикнон, или пятикратный космический принцип жизни, который, как мы видели, идентичен семенам ментальной материи, приведенным в существование реакцией Фохатической энергии или Воли Творческого Логоса на субстанцию квартопикнотической стадии, символически говоря, более плотен и компактен, чем пикноны предыдущих стадий. Он одушевлен квартопикноном. Это довольно сложное состояние одушевления, состоящее из четырех конденсаций или пикнозисов.

Следующая стадия в процессе космической инволюции, которая также связана с подготовкой эволюционного поля, — это секстопикнозис, подразумевающий сенарную конденсацию исходной мировой субстанции с целью формирования эмоциональной или «астральной» материи. На плане секстопикнозиса происходит точно такой же процесс одушевления или инволюции, какой, как было замечено, происходит на предыдущих планах инволюции. Инволюция обязательно должна предшествовать эволюции. То, что не было вовлечено, облечено или одушевлено, не может быть развито или развернуто. Какие бы потенции, силы и способности или качества и характеристики ни появлялись в любое время во вселенной жизни и формы, они должны были быть сначала вовлечены или облечены, иначе они не могли бы быть развиты. Само пространство — это эволюция. Это процесс становления, развертывания, расцвета. По мере того как оно эволюционирует все больше и больше, будут появляться новые и дополнительные характеристики и качества жизни и формы. Возникнут новые возможности, и в конечном итоге перед взором предстанет небесное видение прославленной вселенной.

Схема пространственного генезиса завершается во время септопикнотического процесса, в котором производятся и получают характер, форму и направление базальные элементы плотной физической материи и ее различные градации. Но это завершение означает лишь временную остановку в процессе космогенеза, который фактически приводит к формированию физической материи в ее самом грубом состоянии. Это не означает окончательной остановки всего процесса, который мыслится как продолжающийся только в регрессивном порядке обратно к катекотическому состоянию, в котором он воплощает плоды всей схемы. Септопикнон, соответственно, представляет собой семислойный пикнон, в котором воплощены, в различной степени проявления и фанеробиогенного (жизнепроявляющего) качества, сущности всего, что предшествовало на всех планах и во время всех стадий пространственного генезиса. То есть — в физической жизни вселенной заключена сущность всех серий градаций жизни в космосе. В физическом теле человека заключены все славы, достижимые в его долгом, почти бесконечном паломничестве эволюции; в нем хранятся все возможности духа; все силы, все качества, все характеристики, когда-либо предназначенные для достижения человеком, находятся в физическом. Но они должны быть развиты, они должны быть развернуты и выражены. Физическое должно быть прославлено, одухотворено, обожествлено. Ибо через прославление и одухотворение плоти человек может достичь единства с божественностью в самом себе и, следовательно, с божественной жизнью мира.

Подводя итог: генезис пространства охватывает семь стадий, а именно: монопикнотическую, дуопикнотическую и трипикнотическую, которые принадлежат плану непроявленности и являются первозданной мировой субстанцией, вместе составляя непроявленное тело Логоса Бытия. Они становятся семенем-зародышем вселенной пространственности. Квартопикнотическая — это четвертая стадия в процессе пространственного генезиса, метаморфная или решающая стадия, во время которой непроявленность метаморфизируется в проявленность. В ней непроявленное становится проявленным. Она соответствует плану чистого духа и, по сути, воплощает в себе все качества, которые духовность должна проявить в течение жизни космоса. Квинтопикнотическая — это пятая стадия, соответствующая ментальному плану, воплощающая в себе все качества ментальности во вселенной и обеспечивающая основу и сущность того, что должно стать космическим умом в проявлении. Секстопикнотическая — это шестой процесс, символизирующий шестую стадию, которая воплощает все характеристики и свойства эмоциональной материи во вселенной и является базальным элементом пластической сущности чувственного существования в космосе. Септопикнотическая — это седьмая и последняя стадия, соответствующая физическому плану космоса, содержащая в своей семикратной конституции семена и потенции всех предыдущих стадий, а также все характеристики и свойства, которые физическая материя предназначена проявить в течение манвантары или мировой эпохи. Эти семь процессов приводят к динамическому появлению пространства, матери и вместилища всех вещей, и завершают инволюционные аспекты космогенеза. Эволюция началась там, где закончилась инволюция, и закончится для этой манвантары, когда последний след тех сил, способностей и потенций, которые были вовлечены, будет развит до космического совершенства.

Мера Великой Космической Пространственной формы была запечатана в конце инволюционного движения Великой Волны Жизни. Тогда ее пределы и границы были установлены каймой катекотичности, которая ограничила ее.

Если верно, что читателю было чрезвычайно трудно принять коннотации символизма, когда была достигнута ментальная или квинтопикнотическая стадия, когда было дано иллятивное осознание того факта, что пространство также состоит из ментальной материи, то может быть еще труднее принять утверждение, что физическая материя также по существу является частью пространства. Но таков вывод. И, следовательно, из этого следует, что вся материя, вся энергия, вся жизнь и весь ум, где бы они ни находились в Великой Пространственной Форме, являются самим пространством и ничем иным, кроме пространства. Следовательно, представляется, что пространство действительно является динамизмом вселенной. В его космическом чреве великое мировое яйцо было сформировано исключительно из его собственной субстанции, и в нем до сих пор сохраняется и эволюционирует вселенная формы.

Если физику удобно говорить о гравитации, электричестве, магнетизме и силе, пусть он это делает, ибо эти термины служат нынешней категории человеческого знания; но человеческий ум не будет оплакивать тот день, когда он придет к осознанию того, что эти вещи, эти силы, эти аспекты — не что иное, как пространственные действия и пространственные феномены. Если место планеты сохраняется в пространстве, то это потому, что пространство, жизненное, динамическое, творческое пространство, поддерживает ее, и из его нежного, но вечно твердого захвата нет спасения. Все, чем являются планеты, солнца и миры, и все, чем они когда-либо могут стать в этой манвантаре или мировой эпохе, было получено из пространства, да, является самой сущностью пространственности. Если химик решит говорить о химизме, отрицательном и положительном, о комбинирующих свойствах и диссоциативных феноменах, пусть он также осознает, что эти феномены — лишь внешние аспекты внутренних и эфемерных жизненных процессов пространственных форм и что в конечном итоге их также можно проследить до вечной оригинальности в лоне все-матери, пространственности.

Плотная физическая материя, такая, которая составляет физичность небесных тел, в своей предельной диссоциации, соответственно, была бы разрешена в исходную хаогенетическую бесформенность, которая отмечала хаогению непроявленности, хотя она, естественно, была бы упорядоченной и прогрессивной, проходя через семь стадий: септопикноз, секстопикноз, квинтопикноз и т. д., пока не был бы достигнут конец, тем временем проявляя на каждом плане феномены, свойственные диссоциативным процессам оного. С этой точки зрения пространство является пленумом материи различной степени интенсивности, варьирующейся от плотнейшей физической до самой разреженной и бесформенной материи высших уровней проявленной вселенной. Но поскольку ни плотные материальные формы, ни другие градации материи не обладают вечно длящимся качеством, будучи одинаково подверженными мутации, пространство также подпадает под закон становления, согласно которому оно тоже должно уступить эдикту космического беспорядка.

Некоторые могут быть склонны утверждать, что, поскольку пространство и ум — одно и то же, из этого обязательно должно следовать, что любые возможности измерения, которые могут быть найдены в уме, логически должны быть найдены и в пространстве; и что, поскольку доказано, что все необходимые условия гиперпространственных операций существуют в уме, случай гиперпространственности перцептивного пространства тем самым доказан. Другими словами, если можно доказать, что четвертое измерение ментально конструируемо, оно также возможно в перцептивном пространстве. Но эти гипотезы не принимаются, и они также не будут приемлемы для тех умов, которые предпочитают придерживаться этого взгляда, когда известно, что существует заметная разница между умом, который является чисто интеллектуальным, и умом, который является чисто интуитивным или априорным. Интеллект создан только для материи; он сконструирован так, чтобы точно вписываться в каждый уголок и щель, каждую канавку и промежуток в материи; однако для порождающего элемента, жизни, он не имеет ни склонности, ни подходящего соответствия.

Достижение пространственного ума или космического сознания тогда подразумевало бы овладение всеми фундаментальными возможностями, относящимися ко всем степеням материи. Таким образом, становясь сознательным в материи всех планов, человек делает определенный подход к этому конечному состоянию сознания, пока все барьеры между обычным самосознанием и сознанием пространственного ума не будут полностью стерты.

Пикнозис во всех своих семеричных аспектах связан прежде всего с инволюцией или подготовкой хаогенетических элементов для работы космической эволюции. Его можно рассматривать как разделенный на два великих деления, а именно: хаогению и хаоморфогению. Он связан с организацией хаоса, установлением космического геометризма в бесформенной, пустой, арупической субстанции и подготовкой к эволюции. Хаогения, конечно, — это тот космический процесс, благодаря которому само пространство становится проявленным и в котором нет установленного порядка. Хаоморфогения (от Хаос + Морфе + Гени) означает деятельность творческого Логоса по закладыванию основ в первозданной пространственной материи различных звездных форм, включая туманности, миры, планеты, солнца и т. д., примерами которых являются Канопус, Юпитер, Фомальгаут и Сириус и наше собственное солнце, придавая направление и общую тенденцию их разнообразным жизненным процессам. Оба этих процесса связаны с подготовкой поля и его последующим оплодотворением в ожидании его культивации и урожая. Эти два составляют космическую инволюцию или прохождение великой волны жизни по нисходящей дуге Великого Мирового Яйца или Круга. Именно во время хаоморфогенного цикла провозглашается конституция вселенной проявления; когда законы для ее управления в течение этой манвантары набрасываются в мире зарождающейся пространственности; когда архетип каждой вообразимой или возможной формы проецируется на пропитанный экран творения, затем складывается внутрь, проталкивается к центру, вовлекается, ожидая того времени, когда волна жизни начнет свое прохождение по восходящей дуге и последует эволюция, призывая все, что было облечено в лоно пикнотических центров проявления. Легко представить, что здесь, во время тревожных времен хаоморфогенного облечения, ныне известные шесть направлений пространства были среди вечных эдиктов пространственного генезиса и что тот закон, который сейчас делает так, что три координаты, и только три, достаточны для определения положения точки в пространстве, был запечатлен в самой природе того, что должно было стать пространством.

Космическое поле, будучи подготовленным в результате хаоморфогенной деятельности, начинают появляться низшие и едва организованные формы, и начинается восхождение по восходящей дуге Великого Цикла. Эволюция начинается. Ее сфера также разделена на две великие стадии, а именно: (а) Морфогения, целью которой является развитие жизненных форм или пикнонов, которые должны появиться на различных планетах, звездах, мирах и солнцах вселенной. Она охватывает весь диапазон жизненного аспекта на эволюционной стороне проявления. В этот аспект включена также каждая мыслимая адаптация универсального принципа жизни от начала его движения до конца. Вселенная сейчас функционирует и прогрессирует через превратности этой стадии. То есть все нынешние наблюдаемые адаптации, которые делает, сделал или сделает жизненный пикнон или принцип, охвачены сферой того, что здесь обозначено как морфогенетический аспект эволюции. (b) Второе и последнее деление дуги эволюции называется Катекос, тем самым символизируя синкретизм тринитарных аспектов космогенеза, Хаос-Теос-Космос, усовершенствованных и объединенных в результате трудов проявления. В этом конечном суммировании трудов волны жизни, по мере того как она прогрессировала от инволюции через все извилистые проявления эволюции, воплощены совершенство и окончательная разработка и выражение всех пикнотических тенденций, которые были установлены в течение всего объема пространственного генезиса.

Таким образом, будет видно, что первые три стадии пространственного генезиса, называемые хаогенией, охватывают первые три пикнотических процесса или аналогичны им, в то время как последние, называемые хаоморфогенией, организацией и одушевлением пространственных форм, охватывают последние четыре: квартопикноз, квинтопикноз, секстопикноз и септопикноз. Это деление имеет место на инволюционной стороне великого жизненного цикла. Восходящая дуга Великого Космического Яйца или Цикла также разделена на две великие стадии, а именно: Морфогения (проявление жизни через различные формы, которые она принимает) и Катекос, или катекотический план совершенной триединства, который представлен эволюционным союзом Хаос-Теос-Космос. Катекос, следовательно, символизировал бы окончательную разработку Хаоса в хорошо упорядоченный космос, в котором выражены все возможности, которые были присущи архетипическому плану Творческого Логоса или Теоса и в которых все достигло окончательного совершенства в теле бытия Самого Логоса. Но катекотический план следует отличать от первоначального Хаос-Теос-Космоса, представленного как функционирующий на плане непроявленности во время хаогении. Катекос символизирует совершенные проявления тройственных аспектов Творческого Логоса через совершенные формы, являющиеся результатом трудов космической эволюции, в то время как Хаос-Теос-Космос символизировал, как тройственный глиф, Непроявленную Троицу в первозданных началах пространственного генезиса. Одно — семя; другое — полностью созревшее растение; одно — яйцо; в то время как другое — взрослая птица; одно — корень; другое — плод; одно — Альфа, другое — Омега; одно — начало, другое — конец. Конец, однако, достигается только для того, чтобы в должное время вся схема могла быть начата снова, еще раз используя результаты предыдущей схемы эволюции в качестве основы последующей. Таким образом, после каждого Космического Дня начинается Космическая Ночь. Чередование космических дней и ночей бесконечно. Эта бесконечность становлений в жизни космоса является необходимым результатом вечной длительности.

Вышеизложенное, таким образом кратко изложенное, является символизмом пространственного генезиса. Оно рекомендуется читателю как основа для концепции, что реальное, сущностное, перцептивное пространство — это нечто гораздо более чудесное, более фундаментальное, чем когда-либо мечтал геометр или метагеометр, и все же сознание последнего, несомненно, подвергается воздействию пальцев нового вида концептуализаций, которые однажды, в не столь отдаленном будущем, пробудят в нем слабые голодные стремления к осознанию реальной природы пространства. Эти матезические аппетиты, таким образом приведенные в бытие, в конечном итоге приведут человеческий ум на Елисейские поля космического сознания, где еще миллион лет, возможно, он может питаться тайнами и гипертайнами, которые можно найти в закромах Пространственного Ума.

Изучение пространства в его более широких и глубоких значениях необходимо для того, чтобы можно было получить более ясное понимание его истинного значения как предмета геометрических исследований. Однако признается, что нет ни прямых доказательств, ни импликативного авторитета для какого-либо предположения, что изложенный здесь взгляд дает какое-либо оправдание для понятия n-мерности пространства. Ибо, хотя ход рассуждений, в который мы погрузились, должен неизбежно привести к выводу, что миры пространственности, материальности, интеллектуальности и духовности, по существу и фундаментально единые, насколько это касается начал и качеств, были одинаково порождены одним и тем же порождающим элементом, жизнью; и что пространственность, будучи первичной основой других, тем не менее, в силу требований этого аспекта космоса, весьма восприимчива к измерительным требованиям самого грубого, не представляется необходимости прибегать к посторонним соображениям за помощью в наших усилиях постичь различные коннотации символизма. Затем, также легко представить, что в условиях, когда эти элементы, пространственность, интеллектуальность и материальность, не только со-экстенсивны, но и взаимопроникаемы, нет оправдания для предположения, что они должны существовать слоями или многообразиями или в дискретных степенях, отделенных друг от друга, как если бы они состояли из разных субстанций и занимали разные сферы. Ибо каждая отдельная точка в перцептивном пространстве является фокусом для линий, проведенных через каждую мыслимую градацию материальности, пространственности или интеллектуальности в космосе. И та же система координат, которая необходима и достаточна для локализации точки в нашем пространстве, также достаточна для определения местоположения точки где угодно во всем мире пространственности, интеллектуальности или духовности. Фактически, внешние, видимые миры материальности и пространственности — не что иное, как массовые терминусы линий, простирающихся от божественности к физичности; от первозданной оригинальности к космической современности, и интеллектуально мыслимо, что продвижение назад по канавкам, сделанным этими массовыми терминусами линий, привело бы прямо и безошибочно к самой оригинальности. Несмотря на многообразие пикнозов, которые, как мы показали, характеризуют символизм пространственного генезиса, это очень простое дело; ибо вся схема могла и должна была протекать по строго трехмерным линиям. Трехмерность должна была быть присуща первобытному архетипу пространства, иначе она не могла бы появиться как выдающийся факт перцептивного пространства сейчас; ибо все, что мы можем сейчас наблюдать в пространстве как характеристики, должно было быть сначала включено, облечено, вовлечено, прежде чем оно могло быть развито. Следовательно, следует помнить, что мы сегодня имеем дело с выражениями тенденций и принципов, которые были присущи проявленной вселенной как потенции в самом начале.

Алфавит пространственного генезиса состоит из пяти символов, а именно: точки, линии, треугольника, квадрата и круга. Это пентаграмматон пространства, интеллектуальности, материальности и духовности. Они составляют основу космического геометризма. С их помощью могут быть построены все геометрические фигуры; с их помощью могут быть очерчены и спроецированы все величины. Они описывают каждую мыслимую деятельность Творческого Логоса и обозначают границы всей сферы подвижности космогенеза.

На рисунке 19 показаны точка, линия, треугольник, квадрат и круг, которые вместе образуют космический пентоглиф. Точка символизирует космическую инерцию, бездеятельность или начало движения; линия — это первый аспект движения, начало творения; тройственный аспект космогенеза символизируется треугольником, Хаос-Теос-Космос, Непроявленной Троицей; квадрат эмблематизирует космическое бытие в эволюции; в то время как круг — это синкретизм всех их и означает усовершенствованный космос или космос в процессе совершенствования. Очень верно заметил Платон: «Бог геометризует»; ибо пентаграмматон — точка-линия-треугольник-квадрат-круг — это способ божества проявлять Себя. Но здесь нет нужды ни в искривлении пространства, ни в треугольниках, чья величина больше или меньше 180 градусов; нет нужды даже в математическом четвертом измерении.

Fig. 19.—Kosmic Pentoglyph

Нельзя, однако, поверить, что метагеометры действительно серьезны в том, что они предполагают относительно гиперпространства и n-мерности; нельзя поверить, что они полностью удовлетворены тем, что они нашли в так называемом гиперпространственном, и все же некоторые из них фанатично патриотичны по отношению к вновь обретенной области; некоторые даже нетерпимы. Но есть другие, которые смотрят на ткань метагеометрии как на ступеньку к пространственным реальностям, веху на пути к осознанию высшего сознания, сознания пространственного ума или космического сознания. И не может ли это, в конце концов, быть целью человеческого интеллекта, ныне слегка встревоженного излишествами юности и радостями новой ментальной свободы? Работой будущих математиков будет разрушение опухолевидных несоответствий, которые можно найти в различных неевклидовых системах геометрической мысли, устранение новизны и бессмыслиц, синтезирование тех элементов, которые санкционированы пространственным умом, и построение на этом здравой интерпретации пространственных феноменов в свете озарений, полученных от значительно расширенных способностей и участия в том большем сознании, в которое человеческая раса, кажется, медленно погружается.

Область гиперпространства — это лишь сказочная страна матезиса, населенная гоблинами, гномами, кобольдами, эльфами и феями, которые являются пространствами, измерениями, предложениями, ансамблями и теоремами метагеометра. Но, подобно феям и духам природы невидимого мира вокруг нас, они имеют свои основы в реальном, объективном мире фактов, как бы трудно ни было установить их прямую связь с ним. Как веселые, невидимые спрайты страны призраков представляют разумные природные силы, работающие в содействии эволюции форм, так и неосязаемые вещи матезиса являются эмблемами космических сил, работающих в созидании структур высшего сознания, которые будут башнями видения для человеческой души, откуда она может обозревать холмы бесконечного знания и низменные равнины космических тайн.

Наконец, было отмечено, что пространство — это сама консистенция космоса; это жизнь, форма и как внешнее, так и внутреннее проявление объединенных жизни и формы; это реальность, а также иллюзия; это конкретное, а также идеальное. Мы отметили также, что ум консубстанциален пространству и что пространство дает ему его внутреннюю жизнь и природу, а также питает его внешний рост и развитие. Фактически, мы видели, что пространство и ум едины по существу и что они существуют как аспекты одной и той же вещи, жизни. Каким бы образом, следовательно, ум нормально ни рассматривал пространство, это естественный способ. Все попытки отклониться от естественного пути, следовательно, не санкционированы природой вещей. До тех пор, пока геометрия остается верной природе ума и пространства, до тех пор она будет универсально значимой и обладать космической необходимостью и инвариантностью. Она ведет себя крайне непристойно, когда отходит от своей верности природе вещей per se.

Как взгляд ума на объективный мир, так и его взгляд на свои собственные состояния сознания или субъективный мир являются трехмерными. Его рост трехмерен, его природа также трехмерна, и нет даже малейшей тенденции ни воспринимать, ни постигать, ни действовать четырехмерным образом, математически говоря. Проследите биологическое развитие каждой ментальной способности, от ума монерона до ума наиболее высокоразвитого человека, и будет обнаружено, что везде и всегда, без вариаций или исключений, природа каждой из них заключалась в том, чтобы выражать себя трехмерно и естественно. Нет даже малейшего признака хотя бы зачаточного влечения к четырехмерному пространству; поэтому казалось бы почти проституцией ментальной способности направлять ментальную энергию в кажущееся бесполезным русло современных метагеометрических исследований; однако следует признать, что даже если искомая цель не может быть достигнута, конечные результаты интеллектуальных погружений в страшную гомогенность космических начал и последующее осознание удивительного со-вечности ума и пространства, откуда возникнет признание чудесной унитарности всех существований, будут заключаться в том, что мы натолкнемся на это трижды таинственное устройство — Сердце Божественности, Космический Пространственный Центр, в котором пребывают корни Великого Всего в удивительно неописуемом единстве и бесконечной оригинальности.

Мы можем заключить, следовательно, что гиперпространственность и все ее принадлежности — лишь игрушки детства человечества. Но по мере того, как проходят годы и дни зрелости наступают быстро, она, подобно игрушке, также будет отброшена. И ум тогда ухватится за серьезность реальности, точно так же, как повзрослевший юноша откликается на суровые реалии жизни и обязанности мужественности. Но никто не может сказать, что игрушки детства полностью бесполезны; никто не может сказать, что радости, которые они приносят, полностью фальшивы и нереальны, и мы также не будем пытаться намекнуть, что матезические устройства лишены полезности, лишены цели и значения в жизни растущего ума человечества. Но они тоже пройдут.

ГЛАВА VIII

Тайна Пространства

Мыслитель и Эго — Возрастающий автоматизм интеллекта — Эгопсихе и Омнипсихе — Космический порядок или Геометризм — Жизнь как порождающий элемент — Тайна пространства сформулирована — Катекос и катекотическое сознание — Функция идеала — Путь поиска понимания природы и протяженности пространства должен идти в обратном направлении.

Фрагментарность взгляда Мыслителя на вселенную пространственности обусловлена ингибирующим действием, создаваемым ограничивающими связями, которые его сложный механизм интеллектуальности прокладывает между ним и реальностью. Мыслитель, который стоит за различными средствами объективного сознания и использует их, такими как нейронные механизмы, мозг, эмоции, его индивидуализированная жизненная сила и ум, которые вместе составляют инструменты, с помощью которых он контактирует с чувственной областью, адаптируя свое сознание к этим средствам, подобно тому как ремесленник использует свои инструменты, составляет его собственную интеллектуальность. Интеллектуальность, следовательно, — это совокупность средств, с помощью которых сознание осуществляет свой вход в чувственный мир и с помощью которых оно получает впечатления от него. Другими словами, это сумма всех тех качеств, операций, процессов и механизмов, которые признаются составляющими modus vivendi интеллектуальности человека, и они, в действительности, не что иное, как само эго.

Многие были склонны рассматривать то, что называлось эго, как высшую суверенную власть в состоянии мужественности. На него смотрели как на окончательное соображение в конституции человеческого существа. Но эго — это эволюционный продукт и сопутствующее явление самосознания, которое является «Я-делающей» способностью в психической жизни человека. Это то качество сознания, которое заставляет человека мыслить себя как отдельное, обособленное и независимое существо. Это чисто интеллектуальный или туициональный продукт, и как таковой он должен быть дифференцирован от интуитивного или жизненного качества, которое является сущностью реального самосознания человека. По отношению к Мыслителю эго занимает точно такой же статус, как агент к своему принципалу. Как агент является представителем принципала во всех делах, которые входят в сферу его предписанной юрисдикции, так и эго является агентом Мыслителя, который является духовным интеллектом. Соответственно, с этической точки зрения Мыслитель несет ответственность за действия агента и никоим образом не может избежать наказаний, возникающих в результате нарушений агента. Точно так же, как коммерческая фирма посылает представителя для сбора данных относительно определенных фаз своего бизнеса или, возможно, любого бизнеса или всего мирового рынка, так и Мыслитель проецирует свое собственное сознание в механизмы, которые в своей совокупности являются эгоической жизнью. То есть он посылает своего агента, эго, в жизнь и в объективный мир фактов и требует, чтобы он передавал ему, со всех точек территории, которую он должен охватить, отчеты о своих находках. Конечно, эти отчеты, которые передаются эго (интеллектуальным механизмом Мыслителя), являются более или менее хорошо подготовленными суммированиями его индивидуальных наблюдений и дедукций. Это перцепты, которые эго представляет сознанию Мыслителя. Концепты формируются Мыслителем при его обработке этих чувственных представлений. Очень часто случается, что эго передает отчеты, которые по той или иной причине дают очень несовершенное знание о предмете, который его отчеты призваны охватить. Часто необходимо, чтобы были сделаны дополнительные и дополняющие отчеты об одной и той же вещи, и даже тогда для него почти невозможно, если не совсем, полностью охватить каждую деталь рассматриваемого вопроса, и ни в коем случае он не может сделать больше, чем отчитаться о поверхностностях вопроса, находящегося под пристальным вниманием. Если представить, что эго в своих операциях затруднено обстоятельствами и трудностями, подобными тем, которые обычно окружают коммерческого атташе, то станет ясно, что его отчеты всегда должны быть фрагментарными из-за недоступности многих данных, которые были бы необходимы для полного отчета, и, далее, из-за неадекватности его методов и средств сбора данных вследствие присущих ограничений его способностей, выносливости и проницательности и бесчисленных других ограничений и трудностей, с которыми приходится сталкиваться во всех поисках реального. Так что, хотя достаточность средств, которыми эго обладает на этой стадии для всех практических целей, признается, при обнаружении реалий знания не возникает никаких колебаний в объявлении их недостаточности.

Затем, также, когда вспоминается, что эти эгоические отчеты носят характер нейрографических сообщений, которые подобны телеграфным депешам и должны проходить через несколько станций, таких как ганглии и т. д., часто ретранслируясь от одной к другой, станет вполне очевидно, что многое, даже из первоначального качества пересылаемых посланий, будет потеряно или радикально изменено каким-то образом, прежде чем оно будет окончательно доставлено для инспекции самому Мыслителю. Нередко случается, даже у совершенно нормальных существ, что эго при подшивке, записи, транскрибировании, интерпретации, переводе и ином приготовлении этих данных для использования Мыслителем допускает ошибку, перемещает некоторые данные, теряет или уничтожает их фрагменты и поэтому не может поддерживать полное портфолио своих материалов.

Поскольку Мыслитель полностью зависит от своего агента, эго, в вопросе достоверности своей информации, охватывающей материю чувственного мира, очевидно, что в лучшем случае его информация действительно очень фрагментарна, и обязательно так, если учесть, что modus operandi его агента и трудность его операций настолько сложны, что увеличивают препятствия на пути к полной свободе в этом отношении.

Продолжая сравнение принципала и агента, можно утверждать, что также верно, что коммерческий дом, который часто посылает своих атташе, будет посылать письма, содержащие инструкции относительно процедуры, иногда порицая за прошлые правонарушения, а иногда хваля за похвальные дела; и это, кроме того, в дополнение к первоначальным инструкциям, которые были даны в самом начале. Доходит даже до того, что головной офис, из-за какого-то достойного достижения, такого как заметное повышение эффективности, проявленное близким применением агента к своим обязанностям и последующим успехом его операций, предоставляет определенные одолжения агенту или снимает некоторые ограничения, которые были первоначально наложены, дает прибавку к зарплате или повышает агента до более высокой и более прибыльной должности с большими полномочиями и большей властью. Это аналогично тому, что Мыслитель делает для эго. Ибо он не только получает отчеты от эго, но часто, в форме интуиций, дает дополнительную информацию о надлежащем способе выполнения вещей, проливает больше света на какую-то неясную операцию, хвалит за хорошо выполненный долг, осуждает за неудачи или за неправильные действия, вознаграждает тяжелый труд большими силами видения, более острой проницательностью, большими способностями; фактически, повышает эго в глазах других эго, отмечая его как исключительное эго. Но любопытный аспект этой процедуры заключается в том, что со временем и после того, как эго было неоднократно похвалено и повышено и иным образом облагодетельствовано Мыслителем, он начинает думать, что он владеет фирмой, что он является жизнью и главной опорой всей корпорации. Он становится высокомерным, своевольным и, наконец, впадает в иллюзию, что только он один ответственен за феноменальный успех фирмы. Это источник той иллюзии интеллекта, которая заставляет его думать, что он, эго, — это все, что есть в человеке, что его инструменты операции в объективном мире — единственный вид инструментов, которые могут быть использованы; что его метод сбора данных о вещах — единственный безопасный и верный метод; и так развивается, что интеллектуальность является источником отдельности человека, его индивидуальности и его кажущейся отчужденности от других людей и вещей. Конечно, нет нужды указывать, что таким образом интеллект становится тираном человека, правящим с жесткой монополией и как всеисключающая автократия.

Из вышеприведенных выводов следовало бы, что интеллект и интуитивная способность — это два отдельных и различных процесса, и так оно и есть. Один является инверсией другого. Тенденция эгоической жизни или интеллекта направлена на внешнее, в то время как интуиция — это внутренний процесс. Интеллект действует извне вовнутрь, в то время как интуиция действует изнутри наружу. Интеллект — это продукт интуиции, которая является другим термином для сознания Мыслителя на его собственном плане. Точно так же, как ребенок живет отдельной и отличной, хотя и зависимой жизнью от родителей, так и интеллект имеет modus vivendi, который отличен и отделен от такового Мыслителя, и все же он во всех отношениях зависит от жизни Мыслителя. Здесь снова мы находим аналогию в отношении ребенка к родителю. Как некоторые дети более податливы воле родителя, чем другие, так и у некоторых людей интеллект более податлив действию интуиции, чем у других. И все же это верный факт, что чем больше внешняя жизнь управляется интуицией, т. е. чем больше интеллект откликается на интуитивную способность Мыслителя, тем выше порядок жизни эго и тем точнее его решения и суждения. Фактически, безусловно, можно утверждать, что место каждого индивида в шкале эволюции определяется в очень большой мере степенью согласия между интуицией и интеллектом или легкостью, с которой интуиция может действовать через интеллект как среду. По крайней мере, качество жизни человека может быть определено непосредственно этими соображениями.

Мыслитель, будучи сам чистым духовным интеллектом, живущим на плане духа и поэтому не обремененный трудностями, с которыми эго встречается в своих операциях в объективном сенсориуме, и обладающий гораздо большими знаниями, соответственно свободен от ограничений эго и очень естественно ближе к космическим реальностям. Следовательно, он лучше расположен для получения правильных представлений об отношениях, сущностях и тому подобном. Считается, поэтому, что в той пропорции, в которой эти два процесса, интеллектуальный и интуитивный, приводятся в ходе эволюции к более тесному и более жесткому согласию, в той пропорции, в которой Мыслитель способен передавать интуитограммы в форме концептов или что интуиция делается все более и более концептуальной, в точно такой же пропорции человечество становится совершенным и его эволюция завершенной. Трудность, обнаруженная в концептуализации интуиций, чтобы они могли распространяться от человека к человеку, кажется, лежит не в самом Мыслителе, а более существенно в эго, в интеллектуальности и ее сложном схематизме или плане действий. Представляется, поэтому, что единственный способ избежать или превзойти эту трудность — это для эго настолько усовершенствовать свои средства или настолько облегчить свой план действий путем устранения многочисленных реле или подстанций, вмешивающихся между сознанием Мыслителя и тем, что можно назвать его собственным, чтобы передача интуитограмм могла быть осуществлена с величайшей легкостью и ясностью. Хотя не будет предпринято никаких попыток указать вероятную линию действий, которую эго или объективный человек примет для этой цели, считается, что можно сказать без педантизма, что единственный истинный метод достижения этого столь желаемого состояния вещей — это, прежде всего, принятие симпатического отношения не только к вопросу самой интуиции, но и ко всем феноменам, которые являются следствием или инцидентом проявлений интуитивной способности через интеллектуальность, и, во-вторых, практикой длительного абстрактного мышления, эта последняя процедура временно осуществляет приостановку интеллектуальности, в то же время позволяя ей испытать невозмущенный контакт с интуитивным сознанием, тем самым закладывая основу для будущего признания его природы и качества. Казалось бы, что эти два условия абсолютно необходимы для того, чтобы могли быть продвинуты более конгруэнтные отношения между этими двумя когнитивными способностями. Обычно казалось бы, что философ, который, несомненно, приучен к необходимостям непрерывной абстракции, или математик, чьи самые обычные задачи естественно попадают в эту категорию, были бы среди всех людей наиболее склонны развиться до точки легкой концептуализации интуитограмм, однако кажется, что это не так. И для этого есть веская причина. Ум философа и математика является интеллектуальным, а не интуитивным, и поэтому он связан с материей, с действием и реакцией материи на материю и, следовательно, действует в направлении, отличном от тенденции интуитивного ума. И это состояние, несомненно, обусловлено отсутствием симпатического отношения к этому виду сознания. Во всяком случае, считается, что слишком большое беспокойство в этом отношении человечеству вообще не нужно испытывать по той причине, что в случае способности, зачаточные выходы которой так заметны и повсеместно наблюдаемы и существуют в большей или меньшей степени у различных человеческих существ, есть достаточно доказательств для веры в то, что она тщательно и должным образом продвигается хорошо направленной эволюцией психических способностей и сил, так что в надлежащее время, определяемое состоянием совершенства, достигнутым интеллектуальностью или эго в операции его когнитивных процессов, столь желаемое согласие этих двух способностей будет реализовано, а концептуализация интуитограмм в распространяемые концепции — свершившимся фактом. Пока эта цель не будет достигнута и интуиция не затмит интеллект, как интеллект сейчас затмевает интуицию; или сознание эго, производное от взаимодействия сознания Мыслителя среди различных элементов, которые составляют само эго, не будет слито с таковым Мыслителя, взгляд должен оставаться фрагментарным, становясь хорошо упорядоченным целым только по мере того, как барьеры диссиденции будут разрушаться последовательно.

Эволюция сознания, от простого, недифференцированного монерона до дифференцированной клетки, от нее — к колонии клеток, а от колонии клеток — к организму, последовательно проходя через все стадии низшей жизни — минеральную, растительную и животную — к стадиям простого, общинного сознания высших животных и к самосознанию или индивидуальному сознанию человека, где каждая стадия требует миллионов лет для своего совершенствования, прежде чем наступит более продвинутая, — была непрерывным отказом от низшего и менее сложного ради высшего и более сложного выражения себя через данные среды. Когда человечество вступает в новую, более высокую стадию сознания, ее появление или проявление сначала происходит у наиболее развитых представителей расы, и лишь в смутной, неясной форме. Это рудиментарное состояние сохраняется в течение некоторого времени, возможно, многих тысяч лет, затем способность становится более общей на вид, число развитых индивидов возрастает, и, следовательно, как в случае с интуитивной способностью, она становится повсеместно распространенной во всем человечестве; становится передаваемой как так называемые «приобретенные признаки», а затем проявляется как нормальная способность всей человеческой семьи, возникающая у каждого индивида. Таким образом, при переходе от немногих продвинутых в начале к той стадии, где она становится общим достоянием всех, способность требует многих тысяч лет для своего совершенствования, и это было особенно верно в прошлой истории развития человеческих способностей. Но считается, что размах жизненного потока по мере его продвижения от формы к форме, от способности к способности, набирает импульс, так что в последние годы, благодаря уже высокоразвитым транспортным механизмам, находящимся в его распоряжении, для проявления новой способности требуется не столь длительный период времени, как прежде. Вполне может быть, что если в прошлом для совершенствования органов и способностей требовались сотни тысяч лет, то в наши дни может потребоваться лишь несколько тысяч, возможно, сотни, а в будущем для универсализации способности может потребоваться даже меньше лет. И особенно это проявляется в положении дел, когда столь большое число людей начинают сознательно брать свою эволюцию в свои руки и волевыми действиями значительно увеличивают импульс своих психических процессов, которые при обычных, естественных методах развивались бы значительно медленнее. Совершенно очевидно, что все культурные усилия, направленные на улучшение данного растения, животного или способности, приводят к соответствующему ускорению процесса роста, значительно превышающему тот, который был бы при нормальных, естественных условиях. Все нынешние способности, которыми обладает человек, удивительно восприимчивы к культурным влияниям; фактически, незыблемый закон этического и социального права гласит, что человеческие способности должны культивироваться как можно выше, тем самым давая духу более совершенное средство выражения. Эти наблюдения, следовательно, неотвратимо и неизбежно ведут к выводу, что время для возникновения интуитивной способности в человеческом организме уже наступило, что, несомненно, у некоторых очень продвинутых индивидов она уже достигла заметной степени совершенства и является более общей, чем это могло бы показаться при отсутствии тщательного исследования.

Теперь, подобно тому как интеллект способствовал индивидуальности, подчеркивал обособленность существования Мыслителя от существования других мыслителей, развил самосознание до очень высокой степени, даже вытесняя его далеко в область высшего сознания, временно затмевая последнее, так и интуитивное начало будет способствовать единению, братству людей, сотрудничеству и общему благу. Через него человек постепенно придет к осознанию того, что фундаментально, в своей внутренней природе, во всех аспектах жизненно важного значения, он един со своими собратьями, и не только с видимыми единицами жизни, но и со всей жизнью, выраженной в любой форме во всей вселенной. Тогда он также станет ближе к реальности вещей, действий и природных процессов; в конечном счете, он начнет развитие космического разума (space-mind), который приведет его к знанию того, что он един также и с пространством, а следовательно, и с божественной жизнью мира.

Одной из особенностей жизненной силы, которая проявляется в сознании как интеллект человека, является ее растущий автоматизм, или та тенденция, которая позволяет сознанию выполнять свои функции автоматически и тем самым дает возможность для развития новых и более высоких способностей. Действия, часто повторяемые, имеют тенденцию становиться автоматическими. Это также верно в отношении мысли и сознания. Одним из благотворных результатов абстрактного мышления является то, что оно развивает или стремится развить своего рода автоматизм, благодаря чему достигается заметная экономия времени и энергии. Это дает возможность для других вещей. Несомненно, верно, что во времена поистине первобытного человека его сознание было более полно занято выполнением эргонических функций клеток, органов и тканей; что все те процессы, которые сейчас называются непроизвольными и рефлекторными, были в далеком прошлом эволюции человека результатами сознательных волевых актов. Это состояние, которое должно было предшествовать даже развитию самого интеллекта. Действительно, не могло быть интеллекта в состоянии, когда весь запас сознания использовался для выполнения клеточных и гистологических функций.

Возникновение интеллекта должно было находиться в прямой зависимости от развития автоматизма среди клеток, тканей и органов, так что по мере того, как они постепенно начинали выполнять свои специальные задачи рефлекторно, интеллект начал формироваться и расти, сначала лишь зачаточно, затем все более полно, пока не достиг своего нынешнего состояния. На нынешней стадии своей эволюции значительная часть работы интеллекта начинает переходить в своего рода возрастающий автоматизм, хотя во многих случаях лишь рудиментарно. И все же, как результат этой тенденции, практически все феномены восприятия характеризуются своего рода автоматическим действием. И разум воспринимает без сознательного волевого усилия. Многие шаги концептуализации являются автоматическими, отчасти, если не полностью. Несомненно, что импульсы, однажды приведенные в действие, сознательно или бессознательно, продолжают действовать в том же направлении до истощения или до тех пор, пока цель не будет достигнута. Следовательно, доказанным фактом является то, что часто серьезные математические и философские проблемы решались разумом спустя долгое время после того, как прекращались любые сознательные усилия по их решению. Часто решения приходили во время сна. Можно было бы привести много таких случаев, но это явление сейчас настолько распространено, что почти каждый может привести какой-то опыт из своей собственной жизни, который подтвердит это утверждение.

Нет сомнений в том, что эти явления являются свидетельствами рефлекторного развития интеллекта. Несомненно, настанет время — и это необходимо, если интеллект должен уступить место более высокой способности, которая будет настолько же выше интеллекта в своем постижении вещей, насколько интеллект сейчас выше простого сознания низшего животного, — когда практически вся совокупность наших интеллектуальных процессов станет автоматической или самовыполняющейся. Что тогда останется от эгоического схематизма после его трансмутации или возвышения в качестве органа интуитивного сознания, будет использоваться как орган непроизвольных когнитивных процессов Мыслителя. Это будет означать, что вся та трудоемкая идеация, которая сейчас является абстрактным мышлением Мыслителя, будет выполняться автоматически, оставляя высший аспект эгоического сознания свободным для концептуализации или интуитографирования интуиций. Перцептуализация тогда будет заменена концептуализацией. Последняя будет занимать примерно тот же статус, что и первая сейчас. И, естественно, восприятие станет более сложным. Другими словами, в то время как мы сейчас воспринимаем простые перцепты, которые затем организуются в концепты, создавая композитную картину объекта, мы тогда будем воспринимать композитную картину объекта из первых рук, тем самым обходясь без довольно медленного процесса восприятия, как он действует сейчас. Мы все еще будем воспринимать, но то, что мы воспринимаем, будет концептами, а не перцептами, как в настоящее время.

Увеличенные силы интеллекции, полученные в результате возрастающего автоматизма в интеллекте, расцвет интуитивной способности и общее усиление интеллекта во всех его процессах позволят ему воспринимать концепты или композитные картины вещей так же легко и совершенно, как он может в настоящее время иметь дело с единичным перцептом. Концепты будут заменены суперконцептами или интуитографами. Повышенная проницательность позволит Мыслителю манипулировать концептами и интуитографами с той же легкостью и готовностью, и при этом разум достигнет почти невообразимой свободы в своем поиске истины.

Результатом этой новой настройки, которая, конечно, возникнет не сразу, а незаметными ступенями, станет прояснение и унификация нашего знания. Это будет означать также его упрощение; устранение разногласий в мнениях, возникновение новой и очищенной системы философии, которая будет истинной; далее, это будет означать уменьшение вероятности ошибки в наших суждениях и выводах; устранение иллюзий в гораздо большей степени, чем это возможно сегодня, и осознание каждым человеком чего-то от сущности вещей, причин и следствий, действий, операций, природных сил и законов; фактически, состояние разума, которое представит сознанию простую истину поверх каждой мыслимой фазы космической жизни, которая может попасть в сферу наблюдения Мыслителя.

Дальнейшие выводы из этого взгляда заключаются в том, что существует разница между Мыслителем и интеллектуальностью. Мыслитель вечен и, следовательно, причастен самой сущности изначальной оригинальности, в то время как ментальность — это искусственный процесс, результат адаптации сознания Мыслителя к его транспортным приспособлениям объективного познания и взаимодействия его жизни среди них.

Если представить вид неспокойного моря, взволнованного прохождением бодрого бриза по его поверхности, можно вообразить подобие великого океана жизни. Гребни волн символизируют эго; основание волны, которое едино с великим морем воды, представляет Мыслителя, который един с божественной жизнью и сознанием космоса. Подобно тому, как гребни волн постоянно возникают и падают обратно в море, так и эго постоянно выбрасываются и реабсорбируются в универсальность жизни, только чтобы быть снова выброшенными, как гребень волны или эго, на поверхность движущегося океана жизни. И так, в этом отношении, универсум жизни и сознания, которые по сути едины, находится в постоянном состоянии вечного становления, расстановления и перестановления.

Другое следствие заключается в том, что из-за разнообразия и сложности средств контакта с внешним миром эго не может прийти к более чем фрагментарному пониманию даже латентного геометризма жизни, разума и материальности. В нашем исследовании чувственного мира мы очень похожи на трех слепых, которым поручили исследовать слона. Один принялся изучать его хобот с помощью чувства осязания. Когда его спросили о суждении, что такое слон, он заявил, что это змея; второй, который начал с ног, обнаружил, что он похож на огромные столбы; а третий, который ухватился за хвост слона, заявил, что слон похож на веревку. Каждый из слепых описывал то, что был способен воспринять. Для каждого то, что он чувствовал, было всем, на основании чего он мог вынести суждение. И так, художники, философы, математики, музыканты, механики, религиозные провидцы, метафизики и все другие типы разума — это просто столько же слепых, поставленных исследовать слона, или чувственный мир. Каждый уверенно верит, что его взгляд правилен; каждый удовлетворен показаниями своих чувств. И все же никто из них не является полностью правильным, никто из них не видел каждую фазу и аспект проблемы. Не кажется ли поэтому более разумным и настоятельным, что взгляд, который синтезирует суждения всех возможных исследователей, тем самым конструируя композитную идею всей массы суждений, является более надежным и более правильным?

Возвращаясь снова к двойственному интеллекту, эго и Мыслителю, которые вместе составляют человека, считается необходимым, чтобы представить концепцию этой двойственности разуму читателя таким образом, который позволит ему легко вспомнить ее, обозначить эгоический интеллект как эгопсихе (egopsyche), а интеллект Мыслителя — как омнипсихе (omnipsyche).

Эгопсихе — это Я-созидающая способность, способность самосознания и синтез всех тех психических состояний и функций, известных как интеллект или разум, и включает в себя этический аспект природы человека. Омнипсихе — это организм космического сознания, космический разум (space-mind), или высшее «я» человека, и то, что соединяет его со всей жизнью или связывает его с ней; это основа человеческого единства и единства с божественностью, точно так же, как эгопсихе является основой разделения и индивидуальности; это орган прямого и мгновенного познания и постоянная сущность, которая сохранялась через каждую форму, которую существо, человек, когда-либо принимало, и через каждую стадию человеческой эволюции. В ней хранятся воспоминания о прошлом Мыслителя, секреты жизни, разума, бытия, реальности и история жизни с самого начала; в ней также план действий для будущего жизненной волны по мере ее прохождения от плана к плану, от стадии к стадии и от формы к форме. Это искра от пламени, которая никогда не бывает полностью свободна от своего источника; это непрерывная искра, продленный луч, который не гаснет и не может быть потушен. Это то в человеке, что при достижении полного единения с ним делает его богом в полном сознании.

Омнипсихе — это действительно игнорируемый и упускаемый из виду фактор в доктрине эволюции. Эволюционисты, хотя они утверждают, что жизнь непрерывна и что человек прошел через все царства природы последовательно и потратил миллионы лет на совершенствование своих различных органов, способностей и стадий сознания, не делают достаточного допущения для того, что в действительности является базовым элементом в эволюции — непрерывной, сохраняющейся, постоянной жизненной силы, которая не теряет своей идентичности от начала до конца процесса. Этот факт — что та искра жизни, которая отправилась в эволюционное путешествие как монерон, светилась ровно от этой стадии до человечества, сохраняя тем временем свою первоначальную целенаправленность и намерение — кажется наиболее очевидным соображением всей доктрины, однако оно было более или менее полностью проигнорировано. Элементарные требования эволюции, по-видимому, ясно устанавливают необходимость в каком-то таком вечно сохраняющемся принципе, как омнипсихе, который способен к таким тонким адаптациям к каждой мыслимой форме жизни и в котором должны быть собраны эволюционные результаты каждого жизненного цикла. Для этой цели омнипсихе или объединяющий принцип в человеке был задуман с самого начала, и это то, что составляет основу его интеллектуальной природы, в то время как в гораздо более широком смысле это божественность в самом человеке. Действительно странно, что такой важный фактор, как омнипсихе, был опущен эволюционистами. Однако это можно объяснить на основании чисто механистического характера всех интеллектуальных попыток решения проблем жизненных проявлений. Но до тех пор, пока люди полагаются на механические объяснения таких явлений, до тех пор они будут склонны упускать из виду самые сущности проблем, которые они искренне желают решить. Непрерывность физической зародышевой плазмы человеческого вида, ныне довольно общепризнанная, предполагала бы, кажется, состояние, аналогичное непрерывности психической плазмы, называемой омнипсихе, с той лишь разницей, что омнипсихе является разумным фактором, в то время как физическая плазма является средой передачи, хотя и неразумной. Омнипсихе, следовательно, является психическим резервуаром эволюции, в который сохраняются трансмутированные психики монерона, амебы, медузы и каждой другой формы, которую она одушевляла, и действует как кладовая психических операций человека, а также источник его интеллектуальности.

Мы переходим теперь от изучения наброска механизма сознания человека, который дает в лучшем случае лишь фрагментарный взгляд на вселенную пространственности, к рассмотрению самого пространства в свете его взаимосвязанных отношений с вопросом интеллектуальности.

В главе о «Генезисе и природе пространства» мы, прослеживая зарождение пространства, доказали, что оно фундаментально едино с материей (и, по сути, прародитель материи), а также с жизнью и сознанием. Далее было показано, что все характеристики материальности обусловлены адаптацией сознания к ней и что из этой адаптации выросла интеллектуальность. Близкое приближение к этому взгляду поддерживал Кант, когда он обнаружил, что наша способность мышления или интеллект только находит снова в материи математический порядок или свойства, которые наша способность восприятия или сознание отложили там. По-видимому, поэтому, когда интеллект приближается к материи или пространственности, он всегда находит готовую уступчивость своим требованиям просто потому, что интеллектуальность ранее установила там очертания или карту пути, по которому она обязательно должна следовать в своем исследовании объекта своего преследования. Другими словами, космический разум, порождая материальность и пространственность, установил в них космический порядок или геометризм. Как моторный, так и интеллектуальный прогресс, следовательно, может быть сделан через мир пространственности из-за имманентности этого космического геометризма, который лежит латентно в самой ткани мира субстанции, формируя как характер и природу интеллекта, так и самого пространства. Так что существует совершенное соответствие, существующее между пространственностью и интеллектуальностью. Соответственно, невозможно ни для одного, ни для другого выйти за пределы сурового захвата математического порядка, который связывает их в таком прочном и фундаментальном согласии. Экстра-пространственность может деградировать себя в пространственность, и, действительно, по самой природе дела, так деградирует себя, однако пространственность никогда не может подняться выше пределов, установленных ее порождающим родителем. Материальность может становиться все более и более пространственной, а сознание — все более и более интеллектуализированным, но они должны идти рука об руку, одно не вытесняя другое.

Будучи сущностью естественной геометрии, которая везде имманентна в универсуме материи, пространство становится организованным и упорядоченным расширением, фактически является совокупностью такого организованного и упорядоченного расширения, которое соответствует латентному геометризму, зарождение которого оно является единственной причиной в конечном анализе. Не кажется ли тогда, что вся та масса искусственной геометрии, которая возникла в результате отступлений от этой естественной геометрии, совершенно беспочвенна и, безусловно, лишена космического согласия, которое пространственность придает нашим первичным концепциям? Конечно, общепризнанно возможно разработать определенные конвенциональные формы логики и наделить их всеми доказательствами жесткой последовательности, но которые, из-за их чисто искусственного характера, будут далеки от какого-либо реального соответствия потенциальному геометризму, который был установлен в пространственности. И этот факт имеет огромное значение для всех тех, кто стремится найти оправдание, логически или естественно, для существования многомерного качества в пространстве; ибо, если в уме держать ясную, дискриминативную концепцию относительно категориальной связи каждого к каждому из двух видов геометрии, будет нетрудно спутать их, и не будет трудно различить, где одна заканчивается, а другая начинается.

Теперь, четвертое измерение и вся совокупность тех математических спекуляций, касающихся вопроса гиперпространства, размерности, кривизны пространства и многообразия пространства, являются чисто конвенциональными и произвольными приспособлениями и не встречают никакого согласия или авторитета в нативном геометризме, который мы находим присущим пространству и который интеллект распознает там. Этот вывод кажется очевидным по той причине, что, во-первых, неевклидовы геометрии были построены на основе отрицания латентного геометризма пространства и интеллектуальности; и если так, разумно ли ожидать, что они или любые их выводы должны соответствовать природе той формы геометрии, которая так восхитительно очерчена Евклидом? Очевидно, нет. Это вопрос исторического знания, что вся совокупность искусственных неевклидовых геометрий состоит из тех чисто конвенциональных результатов, к которым исследователи пришли, когда они отрицали или опровергали нормы, поставляемые естественной геометрией. Когда метагеометры обнаружили, что они не могут ни доказать, ни опровергнуть евклидов постулат о параллельных, они затем принялись за исследование идеализированных конструкций, которые отрицали постулат. Результаты, таким образом полученные, хотя и достаточно самосогласованные, были скомпилированы в системы геометрии, которые, естественно, находились в противоречии друг с другом и с этим внутренним геометризмом, который обнаруживается в пространственности и на который отвечает интеллект как нормально, так и логически.

Более того, существует другое соображение, которое нам кажется столь же, если не более запретительным в своих возражениях против координации двух систем геометрии, и это тот факт, что геометрия гиперпространства лишена подтверждающего свидетельства опыта, и это верно практически для всей совокупности ее данных. Действительно, пожалуй, нет ни одного элемента во всей ее конституции, который претендовал бы на авторитет опыта. Это, несомненно, самое слабое место в структуре гиперпространственных геометрий. Напротив, это не так с естественной геометрией; ибо в ней интеллект, прослеживая свои шаги по пути, проложенному тем движением, которое в то же время создало как интеллект, так и пространственность, находит упорядоченное и удобное расположение, в которое он естественно и легко вписывается. Настолько точно это согласие интеллекта с космическим порядком, что если бы было возможно удалить всю совокупность пространственности и материальности, все равно остался бы каркас, который является этим латентным геометризмом космогенеза. Но тот факт, что интеллект естественно заполняет все промежутки материальности и пространственности, плотно прилегая ко всем им, как будто сформированный именно для этой цели, никоим образом не оправдывает предположение, что он также соответствовал бы или соответствует порождающему фактору, который создал эти промежутки. Каркас, порядок или геометризм космоса был установлен жизнью, действующей сознательно на универсум материальности. И чтобы установить этот геометризм, жизнь должна была быть мобильной, активной, творческой. Она не могла оставаться статической, неподвижной и совершить это. Будучи мобильной, динамичной, творческой, она движется дальше. Она подобна формирующему инструменту, который краснодеревщики используют при вырезании дизайнов на куске дерева. Он движется и продолжает двигаться, пока дизайн не закончен, а затем он готов для большего дизайна. Жизнь подобна этому. Она вырезает дизайны в материальности, формирует форму, лепит материал и движется дальше к другим формам. Интеллект вписывается в эти дизайны изящно. Но то, что он находит, — это не сама жизнь, только дизайн, который сделала жизнь. Следовательно, поскольку нет ни эмпирической пространственности, ни материальности, в соответствии с которыми можно сказать, что существует искусственная геометрия аналитика, и поскольку нельзя сказать, что она соответствует пути, который проложила жизнь, проходя через любую из них, абсурдно основывать ее на той же основе, что и естественную геометрию. И так, мы вынуждены, в свете этих соображений, отрицать валидность и, следовательно, приемлемость неевклидовых геометрий как разумных или оправданных заменителей евклидовой, и, отрицая это, мы также формально игнорируем претензии четвертого измерения, как математически спроектированного, на какую-либо легитимную опору в наших жизненных или интеллектуальных движениях.

Было показано, что поток жизни, описывая то движение, которое мы называем эволюцией, порождает одновременно и консубстанциально пространственность, материальность и интеллектуальность, а они, в свою очередь, естественный порядок или геометризм, везде имманентный во вселенной; и что автоматически, одно из другого и каждое из всего, они составляют совокупность космических фундаменталий. Также мы набросали механизм сознания человека и обнаружили, как в своем эволюционном развитии оно разделилось на два аспекта, эгопсихический и омнипсихический, и эти два фактора связывают его определенно и адекватно с миром чувств и с миром сверхчувственных познаний. И таким образом мы прояснили некоторые из заблуждений, с которыми приходилось сталкиваться, и сделали более легким подход к центральной идее, тем самым сохранив обосновывающее влияние, которое естественно дало бы общее и более всестороннее видение целого.

Совокупность космического порядка — это пространство. Оно ограничено беспорядочной оболочкой хаоса, точно так же, как зародыш яйца окружен яичной плазмой. Организованный космос — это зародыш, ядро или центральная, нуклеированная масса, пребывающая в состоянии становления. Инволюционный катекос (kathekos) или изначальный хаос — это яичная плазма, которая питает зародыш или космос и является тем, из чего зародыш эволюционирует. Катекос или хаос — это непроявленная, неорганизованная, некондиционированная, неограниченная и недифференцированная плазма. Пространство — это проявленный, ограниченный, конечный, организованный зародыш, который, питаясь обволакивающим хаосом, существует в вечном состоянии чередующегося проявления и непроявления — появляясь, исчезая и вновь появляясь бесконечно.

Появление космоса как упорядоченной разработки инволюционной фазы космогенеза, насколько можно сказать, что космический порядок является свершившимся фактом, ознаменовало поворотный момент в той процедуре, функцией которой было сделать проявленной вселенную, обладающую определенными четкими характеристиками упорядоченности; но космос, в том виде, в каком он существует сейчас, нельзя считать достигшим состояния окончательной упорядоченности. Идея, которую предполагается передать, заключается в том, что между точкой становления и фактически пикнозированной (pyknosed) или затвердевшей стадией в процессе творения существует более или менее четко определенная линия демаркации, отделяющая то, что является пространственностью, от того, что является непространственностью. За пределами пространственности — отсутствие геометрического порядка. Здесь геометрия ломается, становится бессильной, потому что это интеллектуальная конструкция; по крайней мере, она не так очевидна, как в проявленном космосе. Это состояние, о котором совершенно бесполезно что-либо утверждать; потому что никакие слова не могут его описать. Самое большее, что можно сказать, — это то, что это отсутствие геометрического порядка, как он присущ пространству. И если так, то все те движения, охватываемые общими понятиями пространственности, материальности, интеллектуальности и геометричности, имеют как свои экстенсивные, так и детенсивные или обратные движения аннулированными при их приближении к нему. Инволюционный Катекос, следовательно, можно назвать изначальной пустыней беспорядка, которая окружает хорошо размеченный и тщательно спланированный сад пространственной вселенной. Мы можем размышлять о некоторых очевидных функциях этой катекотической мировой плазмы; но делая это, мы должны оставить все попытки описания ее внешнего вида, ее величины, протяженности или других качеств и думать только о ее космической функции. Мы не можем сказать, что за ней стоит пространственность, и мы не можем сказать, что она является пространственностью; ибо какова бы ни была ее протяженность или объем, достаточно того, что нельзя сказать, что она является пространством. Это хаос. Пространство — это порядок, организация, геометричность. Нельзя сказать, что в хаосе есть латентный геометризм; потому что геометрический порядок обнаруживается только в пространственности и является тем, что отличает пространственность от катекозичности или непространственности. Хаос — это отсутствие пространственности. Это, конечно, подразумевает, что он непроницаем для интеллектуальности или жизненности. Все обратное движение, такое как то, которое обнаруживается происходящим в пространственности и которое приводит к феноменализации пространства, садится на мель, когда наталкивается на скалистый берег катекозичности. Мы можем только сказать, что это как точка происхождения для эволюционирующей вселенной жизни и формы, так и ее терминал. Это туманность, из которой все вышло и в которую все в конечном итоге окклюдировано.

Великая и далеко идущая ошибка совершается во всем нашем мышлении относительно космогонических процессов, когда мы постулируем полное поглощение хаоса как ранний акт космогонии. Обычно мы думаем о космическом хаосе как об изначальном состоянии, существование которого было прекращено, как только вселенная вступила в активное проявление. Это потому, что было чрезвычайно трудно, если не совсем невозможно, для тех, чьей привилегией было определять направление философской мысли, освободиться от оков догмы, которая обязана своим существованием традиционной или легендарной интерпретации фактов, которые никогда не должны были быть так интерпретированы. Хаос ЕСТЬ и БУДЕТ ВСЕГДА, пока самой вселенной не хватает завершенности, полноты или совершенства в цели, протяженности и возможности. Он, несомненно, уменьшается, однако, пропорционально тому, как космос приближается к абсолютному совершенству. И когда последний след хаоса исчезнет с окраин созревающего космоса, появится прославленная вселенная неописуемых качеств.

Пространство, будучи восприятием a priori, не может быть определено полностью чисто объективными методами. Метровая линейка, телескоп и световой год — это объекты, которые принадлежат исключительно феноменальному, и с ними одними мы никогда не сможем прийти к истинной концепции природы пространства. Мы не можем больше демонстрировать природу пространства с помощью объективных инструментов и движений, чем мы можем измерить дух на весах. Конечно, тогда нельзя надеяться, что, измеряя пространственные расстояния в световых годах или изучая природу материальных тел, мы сможем постичь эту наиболее объективно непостижимую и неизбежную вещь, которую мы называем пространством. Оно таково, что каждый Мыслитель должен, в своем собственном внутреннем сознании, прийти к осознанию того ужасно таинственного нечто, которое является природой пространства как по существованию, так и по протяженности, своими собственными субъективными усилиями, без посторонней помощи, без карт и в одиночку. Когда мы измеряем, взвешиваем, распределяем и иным образом пытаемся определить вещь, мы имеем дело с феноменальным, которое является не более самой вещью, чем тень является объектом, который ее отбрасывает.

Что с того, что метагеометры смогут продемонстрировать, что пространство проявляет себя чувствам четырех- или n-мерным образом? Допуская, что они могут быть способны сделать это, если только ради дискуссии, когда они закончат, это будет не пространство, которое они определили, а феномены пространства, его древовидность, в то время как само пространство останется неопределенным и недоступным для феноменальных методов. Если существуют кривизна, многообразие и n-мерность, это не свойства пространства, а интеллектуальности в ее культурном состоянии и когда она, следовательно, удалена от нативного состояния концепции. Ученые могут быть способны взвесить человеческое тело, сосчитать каждую клетку, назвать и описать каждый нерв, мышцу и волокно; они могут даже быть способны знать его в каждой мыслимой части и с каждого физического угла и отношения, и все же не знать ничего о жизни, которая оживляет это тело и заставляет его казаться той феноменальной вещью, которой оно является. Так что не с помощью инструментов, которые человек может разработать, мы сможем определить истинную природу и цель пространства. Мы должны принять другие методы и средства и предположить другие углы подхода, чем чисто объективные, чтобы постичь пространство, которое, будучи единственным имманентным аспектом сознания, может быть понято лучше всего путем применения мер, которые последнее предоставляет для его понимания. По-видимому, поэтому, что лучшее изучение пространства — это само сознание, зная которое, мы будем знать пространство.

Универсум пространства, включая феноменальную вселенную, и его отношение к сознанию можно уподобить конической воронке, основание которой представляет феноменальный мир чувств, а вершина или самая маленькая точка представляет окончательную реальность.

На Рисунке 20 мы попытались графически символизировать эту концепцию пространства. Основание, помеченное «Sensorium», представляет чувственный мир. То, что помечено «Realism», символизирует окончательный план реальности, внутреннюю сущность мира, план «вещей-в-себе».

Конус, возникающий из основания «sensorium», символизирует объективный мир по сравнению с сознанием; перевернутый конус с вершиной в сенсориуме представляет эволюционирующее человеческое сознание.

Последовательные основания имеют следующую символику: Самосознание, Общинное Сознание, Микрокосмическое Сознание, Макрокосмическое или Универсальное Сознание, План Сознания Космического Разума, Божественное Сознание, Катекотическое Сознание, или План Окончательного Единения с Проявленным Логосом.

Самосознание — это та форма сознания, которая позволяет эго осознать себя как отличного от других «я» или Не-я; Омнипсихическое или Общинное Сознание — это та форма сознания, из которой возникает осознание Мыслителем своего единства со всеми другими мыслителями и с другими формами жизни. Микрокосмическое сознание обозначает еще более высокую форму сознания, как ту, которая позволяет Мыслителю стать сознательным своей живой идентичности с жизнью мира или планеты, на которой он живет. Оно представляет стадию в расширении сознания, когда оно становится единым с сознанием планеты, на которой оно может функционировать. Макрокосмическое сознание осуществляет осознание единства Мыслителя с жизнью космоса или вселенной. Космический разум (space-mind) и сознание, которое его составляет, позволяют Мыслителю постичь оригинальность и терминальность космических процессов. Оно является архетипическим, насколько это касается жизненного цикла вселенной, потому что начало, промежуточная часть и конец космоса охвачены внутри него. Божественное сознание — это та форма сознания, которая возникает при объединении сознания Мыслителя с сознанием проявленного божества; это, фактически, всеведение. Катекотическое сознание принадлежит окончательному плану реальности; космическим истокам и хаогенезу, и, следовательно, относится к плану непроявления.

Fig. 20.—Kosmos and Conciousness

Следствия заключаются в том, что по сравнению с сенсориумом сознание Мыслителя — это лишь точка в пространстве. Оно, в действительности, настолько мало и незначительно, что экстенсивность физического мира или вселенной кажется неограниченной, непостижимой по смыслу и бесконечной по протяженности. Но по мере того, как его сознание расширяется, по мере того, как оно проходит в эволюционной последовательности от одного плана реальности к другому и более высокому, безграничность, непостижимость и бесконечность вселенной становятся все меньше и меньше, пока не будет достигнут план божественного сознания. Тогда ранее непостижимое уменьшается до незначительности, теряясь в реальной безграничности, бесконечности и непостижимости самого сознания. Космический психогенез, как он представлен и специализирован для целей эволюции Мыслителя, не может иметь иной судьбы, кроме расцвета как ne plus ultra проявления, которое есть не что иное, как объединение с высшей формой сознания, существующей в космосе.

Не следует считать, что масштаб пространства уменьшается, но что растущее, расширяющееся сознание Мыслителя настолько уменьшит относительную протяженность его, что безграничность будет поглощена его экстенсивностью. Сознание, становясь бесконечным в постижении, аннигилирует воображаемую бесконечность пространства. Соответственно, то, что сейчас кажется выходящим за пределы ментального охвата, претерпевает соответствующее уменьшение во всех отношениях по мере того, как сознание расширяется и становится более всеобъемлющим. Тайна пространства уменьшается по мере того, как масштаб сознания увеличивается. По мере расширения сознания Мыслителя экстенсивность проявленной вселенной уменьшается. Таким образом, тайна каждого аспекта космической жизни уменьшается и исчезает, по мере того как близость нашего знания о ней становится все более и более полной. Нет тайны там, где есть знание. Таинственность — это символ невежества или бессознательности, и то, что мы не понимаем, действует как Пламенный Меч, охраняющий путь к Храму Реальности, чтобы невежество не ворвалось и не разграбило сокровища его.

Рисунок 21 — это график, показывающий сечение сознания на всех планах, представленных как семь концентрических кругов. Это описывает аналогичное облечение сознания, когда оно одушевляет физическое тело или когда оно привязано к чисто объективному миру чувств. Преодоление барьеров реальности, представленных ограничивающими кругами, — это работа Мыслителя, который вечно стремится расширяться и познавать. Ибо только в центре его, как символизировано здесь, сознание едино с высшим аспектом космического сознания, и только там тайна пространства лишена своих одеяний.

Fig. 21.—Septenary Enveilment of Consciousness

Соответственно, по мере того как сознание или Мыслитель все больше и больше освобождается от плотских барьеров и иллюзий, развивается постепенное признание унитарности пространственной протяженности и величины; возникает твердое знание того, что пространство имеет только одно измерение, и это измерение — чистая протяженность. Сфера осознания Мыслителя представлена так, как если бы она начиналась как точка в пространстве и развивалась в линию, которая делится на две линии, границы пространственных конусов. Таким образом, можно заметить, что древние имели в виду похожую концепцию, когда символизировали космогенез точкой (.), линией и кругом с вписанным диаметром, которые вместе представляют вселенную в проявлении.

Мы осознаем невозможность адекватного изображения полного значения обратного отношения, существующего между экстенсивностью пространства и возрастающей инклюзивностью сознания с помощью графиков; ибо ни слова, ни диаграммы не могут изобразить масштаб и значение концепции в ее целостности. И все же они помогают интеллекту уловить луч света, намек на то, что Мыслитель видит и понимает внутренне.

В этой связи интересно отметить функцию идеала в эволюции и расширении сознания. Идеал не имеет перцептивной ценности; он не имеет статуса в мире чувств. Он недосягаем ни в мысли, ни в действии, и, следовательно, лежит за пределами охвата как интеллектуальности, так и жизненности. Он неописуем, непостижим и неисследуем; ибо в тот момент, когда мы описываем, определяем или приближаемся к идеалу, интеллектуально или жизненно, в этот момент он перестает быть идеалом, но становится актуальным. Он бежит даже от малейшего приближения; он никогда не остается прежним; его нельзя достичь, по крайней мере, его достижение заставляет его потерять свою идеальность. Он тогда больше не идеал. Он подобен ignis fatuus; чем ближе мы подходим к нему, тем дальше он отступает. Он висит, подвешенный перед разумом, как сочные виноградины, которые висели перед ртом голодного Тантала. Как виноградины и вода отступали от его досягаемости при каждом усилии, которое он делал, чтобы схватить их, так и идеал остается вечно неуловимым и недостижимым. Все, что, следовательно, находится в наших мыслительных процессах, или в нашем знании, что можно назвать идеальным, на самом деле не существует. Идеал — это фантом, вырастающий из природы и сущности интеллектуальности. Его цель — лишь вести разум вперед; манить его, дразнить и принуждать его расти через усилие, через борьбу за достижение, через желание преодолеть. В этом отношении он хорошо служит своей функции в экономике интеллектуальной эволюции. Это таинственный аспект изначального и вечного желания жить, которое является космическим импульсом, присутствующим во всем организованном бытии, и имеет свои корни, скрытые в божественной цели творения.

Идеализированные конструкции, таким образом, подобны арабским пирам, вызванным голодающей ментальностью. Они подобны мечтам голодающего человека, в которых он актуализирует в фантомной материи самые изысканные яства в изобилии для своего воображаемого наслаждения. Разум, который удовлетворен, никогда не идеализирует, никогда не делает идеализированных конструкций. Только когда чувствуется «болезненная пустота», когда возникает стремление к реализации того, чего у него нет, когда чувство явной нехватки, нужды, жажды чего-то, что не в его досягаемости, овладевает разумом, он начинает идеализировать. Вот почему некоторые умы лишены идеалов. Это потому, что они удовлетворены тем, что имеют и могут понять. Они не чувствуют голода по лучшим и более грандиозным вещам; у них нет желания понять неизвестное и таинственное; следовательно, они не идеализируют; они не делают попыток представить себе картину того, что находится за пределами их. Такие умы дремлют, находятся в спячке, спят, не чувствуют и не реагируют на божественный импульс.

Но идеал не является достижимым ни объективно, ни субъективно, ни феноменально, ни реально, так что когда мы наталкиваемся на идеал в нашем способе мышления, мы пришли не к финалу или концу, а к тому, что предназначено вести нас к чему-то более высокому, к более благородным свершениям и более обширным завоеваниям. Когда мы разработали идеализированные конструкции, следовательно, мы не должны быть ими довольны, а должны тщательно изучать их, рассматривать и изучать их на предмет их следствий; ибо тем самым мы можем обнаружить путь и указатели к новому домену, новому идеалу, следуя которому мы, со временем, придем к точке в нашем поиске реального, где флуктуационное находится на минимуме; мы достигнем того нечто, что не допустит дальнейшей борьбы — последней пропасти между феноменальным и реальным — и, стоя на мосту, сознании, которое вовлекает оба, будем иметь полный вид той Священной и Нетленной Земли Космического Реализма, где, подобно мимолетному облаку чистейшего пара, будет виден фантом-идеал, растворяющийся и исчезающий в холодном, тонком воздухе реального и вечного.

Поскольку пространство оценивается как бесконечное интеллектом, окклюдированным в таких облаках иллюзии и стесненным такими ограничивающими узами ограничений, как оно существует сейчас, у нас нет права заключать, что концепция бесконечности все еще будет задерживаться перед глазами разума, когда иллюзорная завеса будет удалена; фактически, есть веские основания полагать, более того, для утверждения, что отступление завесы откроет как раз противоположное этой иллюзии, а именно, что пространство конечно и даже ограничено бахромой хаогенетического беспорядка. Либо мы воспринимаем реальное, либо нет; либо чистая вещность всех объектов может быть воспринята, либо она не может быть воспринята. Если нет, допуская, что существует такая вещь, как реальное, оно должно быть в пределах окончательного диапазона постижимости. Также кажется разумным, что реализм существует где-то, и если так, должен быть найден в направлении, обратном тому, в котором мы находим феноменальное, и подход к нему должен обязательно быть постепенным, непрерывным и прямым, а не резкими разрывами, поворотами и изгибами. Феноменальное должно лежать на терминале реального, и vice versa. Так что, прослеживая путь, проложенный реальным в приходе к феноменализации, мы, возможно, найдем то, что отбрасывает наш теневой мир, точно так же, как прослеживая тень в направлении, обратном тому, в котором она простирается, мы можем найти объект, который проецирует ее.

Не вовне и за пределами мы найдем конец пространства; не путем подсчета десятков тысяч световых лет будут достигнуты предполагаемые пределы пространства. Путь поиска должен проецироваться в противоположном направлении — не к звездам, а к Мыслителю, к тонкому обиталищу самого сознания. Мы сильно ошибаемся, когда думаем, что, измеряя расстояния, мы охватим пространство; ибо то, что мы измеряем и определяем, — это лишь облака, вызванные паром реальности. Поэтому не вовне, а внутри, в обратном направлении, должен продолжаться поиск. Возвращаясь по жизненному потоку, начиная там, где он наталкивается на берега твердой объективности, все глубже и глубже, мимо самой внутренней вехи самосознания, назад в самое сердце невозмутимого интерьера бытия, где замок Мыслителя открывает свои двери Великому Космическому Я, из этого открытого дверного проема мы можем выйти в ту великую тайну пространства — ограниченную, но не ограниченную, многомерную, и все же имеющую только одно измерение, поистине реальную и фундаментальную, Отца-Мать всех феноменов. Здесь великая тайна тайн раскрывается как цитадель универсального и окончательно реального. В этой цитадели, плане космического сознания, пространство теряет свою пространственность, а время — свою своевременность, разнообразие — свою множественность, и единство одно царит безраздельно.

Но движение к центру и окружности пространства, таким образом, требует помощи ни от понятия кривизны пространства, ни от понятия пространственного многообразия, за исключением, конечно, лишь в той мере, в какой состояние сознания или степень реализма могут быть названы трехмерным многообразием. Чувство, что пространство является одноточечным, и все же повсеместно центрированным, было допущено математиками и другими в более или менее модифицированной форме; но они воображали его в терминах бесконечного движения наружу, пока каким-то образом, необъяснимым для всех, мы не вернемся к точке происхождения. Это было выражено Пикерингом, когда он говорит, что если мы пойдем достаточно далеко на восток, мы придем на запад; достаточно далеко на север — мы придем на юг; достаточно далеко в зенит — мы придем в надир. Но эта концепция основана на понятии пространства, которое является исключительным результатом математических определений и подвержено всем ограничениям математической строгости. Оно требует, чтобы мы позволили пространству быть искривленным. Мы отказываемся это делать по той причине, что это как ненужно, так и противоречит самым фундаментальным утверждениям способности a priori когнитивного аппарата Мыслителя. Казалось бы необходимым только то, чтобы мы расширили наше сознание назад, обратили его в направлении, откуда пришла жизнь, чтобы найти то, что мы ищем. Под расширением сознания понимается способность функционировать сознательно на различных сверхкосмических сферах или планах, точно так же, как мы делаем это на физическом. И все же должно быть столь же легко разработать идеализированную конструкцию, которая изобразила бы результаты этого ингрессивного движения сознания, как и представить результаты прогрессивного движения наружу, к звездам. Сделав это, исследование их могло бы проводиться по линиям, подобным тем, которые следуют при изучении объективных результатов.

Что значило бы для Мыслителя, если бы он был способен отождествить свое сознание с эфиром во всех его варьирующихся степенях; что значило бы, если бы он был способен отождествить свое сознание с жизнью и с чистой материей-разумом космоса; и, наконец, с духовной сущностью вселенной? Что, если бы его различные проводники осознания были доступны для его целей познания? Что, в самом деле, если бы он мог сознательно пройти всю гамму реализма и сознания от человека до божественного сознания? Не кажется ли разумным, что, принимая каждое из этих различных облачений сознания поочередно, он постепенно и в конечном итоге пришел бы к полному пониманию самой реальности? По-видимому, так. Этот взгляд становится еще более убедительным, если учесть, что ограничения и, как следствие, помрачение сознания пропорциональны количеству проводников или барьеров, через которые Мыслитель обязан действовать, соприкасаясь с феноменальной вселенной. Здравый смысл подсказывает, что свобода подвижности определяется наличием или отсутствием (точнее, последним) уз и барьеров; что чем меньше число таких барьеров, тем шире сфера подвижности и, следовательно, тем больше знание.

Платон, очевидно, имел это в виду, когда представлял жизнь людей, проводимую в тюрьмах с пещерными стенами, в которых их тела были настолько зафиксированы, что они были вынуждены сидеть в одном предписанном положении и, следовательно, не могли видеть ничего, кроме теней людей или предметов, проходивших мимо. Он полагал, что люди, поставленные в такие условия, со временем будут страдать от сужения сферы своего сознания до такой степени, что оно сведется к отождествлению с тенями на стенах. Их сознание было бы лишь теневым сознанием, все данные которого были бы теневыми образами. Так что для них единственной реальностью были бы тени, которые они постоянно видели. Подобное действительно происходит с сознанием человека, ограниченным планом объективного мира. Вещи, которые не являются объективными, не кажутся ему реальными, если вообще кажутся. Дело не в том, что не существует иных реальностей, кроме тех, которые предстают перед эгопсихическим сознанием или попадают в сферу его охвата, а в том, что эта форма сознания некомпетентна судить о природе и облике тех реальностей, которые не отвечают ограничениям, в которых она существует. И так, у людей, чьи данные сознания или чей взгляд на мир фактов, или, скорее, жизни, ограничены узкими рамками математической строгости и исключительности, может казаться, что не существует реальностей, которые нельзя было бы определить в терминах математики. Точно так же эмпирику, привыкшему к измерениям величин, весов и скоростей движения, также может казаться, что нет реальностей, не поддающихся формовке его эмпирическими приспособлениями — весами, хроматическими приборами и скальпелем. Все они — теневые люди, стесненные пределами и границами теней, которые они наблюдают лишь потому, что невежественны относительно реальностей, лежащих вне их плана.

У жизни так много способов демонстрировать свои остатки интеллекту; и эти остатки имеют так много граней или точек зрения, с которых их можно изучать, что ничто, кроме панорамного обзора всех способов проявления и всех граней и углов явлений, не будет достаточным, чтобы представить достоверную и всеобъемлющую картину целого. Затем, сама жизнь настолько иллюзорна, настолько неуловима для интеллекта, что требуются свидетельства всех исследователей, чтобы обобщить способы ее проявления. И поэтому окончательное удовлетворение будет достигнуто только тогда, когда масса разнообразных свидетельств будет сведена к наименьшему общему делителю, и для этой цели действия каждого класса исследователей должны рассматриваться как работа специалистов над отдельными фазами, гранями и углами остатков жизни.

И поэтому для эмпириков явно абсурдно, принимая во внимание размер, протяженность, качество и характер теней или один единственный класс углов, надеяться высказать какие-либо достоверные суждения о реальностях, которые отбрасывают тени или лежат в основе углов; потому что любое понятие или концепция, которые они могут получить, неизбежно должны быть лишь фрагментарными и совершенно неадекватными. Несмотря на этот факт, однако, мы все еще наблюдаем зрелище людей, которые, изучая чувственную вселенную содержания пространства, стремятся либо представить ее как некую конечность саму по себе, либо утверждают, что мир реального должен обязательно соответствовать точным стандартам, которые они произвольно установили при исследовании объективного мира. Можно с уверенностью сказать, что мы никогда не сможем даже приблизиться к истинному пониманию невидимого, реального мира, пока не изменим наше ментальное отношение к нему и не перестанем ожидать, что он обязательно должен быть устроен и упорядочен точно так же, как мир наших чувств, или что он должен быть понят путем применения тех же методов процедуры, которые мы используем при исследовании феноменального, чувственного мира. Логически необходимо, что, поскольку нет чувств, которые могли бы откликнуться на реальное, поскольку нет органов, которые вибрировали бы в согласии со скоростями вибрации реального, не может быть разумной надежды понять его с помощью чувственных приспособлений и стандартов.

Пусть сознание, следовательно, будет обращено не вовне, а внутрь, где расположен храм божественной жизни; пусть будут сняты внешние оболочки, которые заключают в себе чистый разум Мыслителя; пусть он растет и расширяет свою сферу осознания; пусть произойдет исследование бездонных глубин разума, жизни и сознания; ибо глубоко погребенным во внутренней природе самого человека является ответ на все вопросы, которые могут тревожить его бессильную интеллектуальность.

ГЛАВА IX

Метагеометрические околоистины

Реализм психологичен и витален — Непостоянство фактов — О тенденции интеллекта к фрагментации — Интеллект и логика — Прохождение пространства, космометр и зоометр, инструменты для измерения прохождения пространства и потока жизни — Распоряжение жизнью и сила творить — Пространство как динамический, творческий процесс — Числа и космогония — Космическое значение круга и пропорции Пи — Механистическая склонность интеллекта и его неспособность к пониманию жизни — Критерий истины.

Космическая истина имеет много граней. Лучи света, которые мы видим вырывающимися с ее поверхности, не всегда исходят из ядра. Часто они являются отражениями лучей, чей свет останавливается на поверхности; и эти, в свою очередь, являются отражениями более глубоких реальностей. Таким образом, отраженный свет может быть прослежен до своего источника, следуя по пути внешних отражений. Теперь известно, что лунный свет, а возможно, во многих случаях и звездный свет, являются отражениями солнечного света, если не нашего солнца, то какого-то другого во вселенной. Но только в определенное время и при определенных условиях мы можем видеть солнце, которое является источником других видов света. Звезды, которые обязаны своим светом солнцам, являются столькими же гранями солнечного света. Луна — это тоже грань солнечного света. Факты — это грани истины. Они являются столькими же ликами вечной истины. Они представляют собой множество способов, которыми реальность проявляет себя, или, скорее, свои эффекты, сознанию. Поэтому, когда мы осознаем факты, мы в силу этого не становимся осознающими реальность, которая порождает факты. Мы пришли к знанию лишь чего-то о терминах реализма, в то время как сложности и внутренние разветвления, которые лежат между самим реализмом и этими терминами, полностью ускользают от нашего познания.

Давайте кратко рассмотрим икосаэдр, например. Икосаэдр — это фигура, заключенная в двадцать равных сторон. Эти различные стороны являются столькими же гранями, с помощью которых фигура представляет себя сознанию. Эти грани, однако, не являются реальным объектом. Фигуру можно исследовать, рассматривая ее с любой из ее сторон; однако, просто исследуя одну грань или любое количество граней, меньшее общего числа, мы не приходим к удовлетворительному знанию о величине или ее субстанции. Мы должны сначала осознать все грани, удерживая их в уме как составную картину, прежде чем мы сможем даже начать иметь что-то похожее на полное представление об икосаэдре. Затем, продолжая исследование, мы можем обнаружить, что величина состоит из древесного волокна, камня или металла, в зависимости от случая. Таким образом, мы могли бы довести исследование до неопределенных пределов и, наконец, прийти к очень всестороннему знанию об икосаэдре и все же оставаться совершенно не осведомленными о силах, которые работали при создании величины, или о реальности, которая лежит за ней.

Реализм психологичен и витален. В сущности, это разум, дух, жизнь. И все же эти три суть одно. Разум — это внешний проводник жизни; дух — это форма или внутренний проводник, который жизнь принимает, чтобы выразить себя. Реализм, значит, есть жизнь. Имеет ли логик дело с реальностью, когда он собирает и координирует различные способы интерпретации, с помощью которых мы учимся понимать символизм жизни? Очевидно, нет. Данные логики — это просто набор правил для интерпретации концептов. Это компендиум указателей для Книги Жизни. Это не более сама книга, чем оглавление является книгой. Но логика занимает примерно ту же категорию, что и указатель к тому. Книга, однако, есть нечто большее, чем ее обычное содержание. Это мысль, которая символизируется в ней. Книга жизни, соответственно, есть сумма всех выражений жизни; но это не сама жизнь. Это то тонкое, ускользающее нечто, которое символизирует содержание книги жизни. Природу, как в ее осязаемых, так и в неосязаемых аспектах, можно назвать книгой жизни, в которой записаны движения, выражения и диакритики жизни. Целое есть величина многих граней (маленьких ликов). Мы должны будем знать все грани, прежде чем сможем сказать, что обладаем всесторонним знанием природы. Ибо до тех пор, пока у нас есть лишь фрагментарное знание целого, до тех пор, пока у нас есть лишь поверхностное знание любого аспекта природы, до тех пор наше знание будет тщетным. Точно так же, как часто случается, что из-за частичного взгляда на вещи мы склонны выносить о них неверные суждения, так и когда мы начинаем делать утверждения о жизни или природе в целом, мы склонны впадать в ошибку вынесения суждений на основе недостаточных данных. И вовсе не вероятно, что суждения, полученные таким образом, могут обладать истинной значимостью, потому что может случиться, и, несомненно, всегда так случается при нынешних ограничениях человеческого знания, что сами элементы, которые игнорируются или пренебрегаются при формировании суждения, обладают достаточной силой, чтобы изменить внутреннюю ценность определений, основанных на в остальном недостаточных данных. Отсюда нередко случается, что наши суждения приходится неоднократно менять по мере того, как наши данные становятся все более и более всеобъемлющими. Люди, жадно ищущие истину, иногда позволяют увлечь себя энтузиазмом момента, который возникает при открытии новой грани истины; но если бы все искатели помнили о том факте, что реальность представляет себя сознанию мириадами способов и что существуют бесчисленные грани, все ведущие в конечном итоге обратно к источнику всего, их не так легко было бы склонить к поспешному выводу, что они охватили всю область. Ибо когда мы открыли миллион фактов, или много миллионов их, о природе, мы можем сказать, что мы лишь едва начали и что то, что мы нашли, не идет ни в какое сравнение с совокупностью даже непосредственно наблюдаемых фаз природы.

Логика, следовательно, имеет дело с символизмом, существующим между и среди граней истины, а не непосредственно с самой истиной, хотя выводы, сделанные логиками, могут быть достаточно истинными с внутренней точки зрения. Логика, однако, не есть истина; это лишь согласованность отношений и взаимоотношений между фактами и среди групп фактов. Истина не устанавливается логикой; она не нуждается в свете логики для своего откровения; более того, логика скорее склонна затмевать истину. Истина — это собственное доказательство; она самоочевидна. Логика — это лишь моделировщик фактов; она статична, неподвижна, фиксирована. Все истинно логические процессы нуждаются в отправной точке, фундаменте, предпосылке, базе. Истина, будучи вечной, подвижной, динамичной, витальной, не нуждается в отправной точке; не нуждается в фундаменте, потому что она сама фундаментальна; она не требует предпосылки, потому что ни одна предпосылка не является достаточно всеобъемлющей, чтобы охватить ее. Существует только один способ прийти к истине, и это — не приходить вовсе, а просто признать ее без процедуры. Тот факт, что факты существуют, и факт их отношений и взаимоотношений, их последовательности и следствий, могут быть достигнуты только логическими процессами. Жизнь, в своем прохождении через вселенную пространственности, тщательно проводит различие между царством фактов и доменом истины, отмечая каждое из них от другого безошибочными знаками и барьерами. Истина воспринимается как аксиоматический, самоочевидный принцип, и никакое количество логики не могло бы доказать или установить ее истинность. Факты — это интеллектуальные создания; истина — интуитивна, витальна. Интеллект постигает согласованность фактов, в то время как интуиция распознает истину — есть истина, и, следовательно, следует по следам жизни как сознание.

Нет постоянства в фактах и интеллектуальном признании их согласованности. Открытие одного нового факта может разрушить согласованность целой массы ранее коррелированных фактов. Так раскрывается чудодейственная сила логики над фактами. Она может взять массу фактов, связанных или несвязанных, сформовать их в гипотезы, наделить их своего рода внутренней согласованностью и заставить эти гипотезы принять позу истины. Следовательно, логика часто является эффективной маской, которую интеллект обычно накладывает на свой материал; но он делает это инстинктивно и не может избежать сурового принуждения этого инстинктивного функционирования, так же как вода не может избежать своей текучести. Посему мы заключаем, что истинное постоянство пребывает только в истине, потому что истина — это сама длительность. Ибо основы всей структуры фактов в религии, науке, искусстве и философии, которые человек кропотливо выстраивал в последние миллион лет, могли бы легко быть разрушены или опрокинуты открытием какого-то великого факта или осознанием истинной ценности истины. Давайте предположим, что люди внезапно осознали бы, что они действительно и по-настоящему боги, способные творить и обладать всеми другими добродетелями, силами и способностями, которые мы привыкли приписывать верховному божеству; и предположим, что факт их всемогущества и божественного всеведения всегда был очевиден, но что люди были настолько заняты деталями и несущественными аспектами жизни и материи, что не замечали и не осознавали этого раньше, не сделало бы это осознание огромной разницы в характере нашего знания и отношении, которое мы неизбежно приняли бы после этого к материи, жизни и проблемам, которые они представляют? Не произвело бы это полную революцию в наших искусствах, наших науках и наших философиях? Сколько тогда фактов из этого осталось бы, когда был бы включен свет всеведения — когда истина сама могла бы быть воспринята и внутренне осознана? Немного, конечно. Мы, несомненно, должны были бы отказаться от всей нашей массы фактов, ибо она тогда была бы совершенно бесполезной и бессмысленной в свете ослепительного всеведения истины. В нынешнем состоянии сознание сфокусировано на материальном плане для целей поверхностных наблюдений. Но если бы фокус сознания был изменен так, чтобы раскрыть условия на том, что должно быть более высоким и более внутренним уровнем, аспект вещей был бы полностью изменен, и вся наша теория знания должна была бы быть перестроена. Вполне мыслимо, да, очевидно, что суровая реальность бытия далеко удалена в Великое Внутреннее того, что есть; и есть точка на пути к внутренности бытия, где нет иллюзии, нет видимости, в самом деле, ничего, кроме холодного, освещающего тела самой реальности. Должно также казаться, что вдоль путешествия вовнутрь есть много видимых уровней или планов, каждый из которых требует нового фокуса. Неразумно, следовательно, предполагать, что выводы, полученные в результате чисто логических процессов, ограниченных низшими уровнями реальности, являются уместными и значимыми для всей совокупности реализма, который не имеет ни математического, ни логического значения. Например, если мы возьмем чисто аксиоматическое утверждение: x равно x, интеллект сразу уверен, что это так, и не может быть иначе, и все же предложение такого рода является чисто концептуальным, конвенциональным и произвольным. x может также равняться 1, 2, 3, 4 или любой другой величине. Затем, если каждый x в вышеуказанном уравнении заменить, скажем, лошадью, немедленно возникает трудность. Ибо невозможно найти двух лошадей, которые были бы во всех отношениях взаимно равны. Так что, как только мы переходим от концептуального к актуальному, будь то на стороне объективной реальности или на стороне абсолютной реальности, значимость аксиомы немедленно подвергается серьезному сомнению. Истина дела заключается в том, что по обе стороны от концептуального всегда обнаруживается отклонение от стандартов, установленных концептуальным, причем это отклонение более заметно на стороне, ближайшей к абсолютной реальности, чем на стороне объективизма. Объективно соответствие чувственного концептуальному является настолько приближенным, что придает достоверную полезность концептуальному в его применении к чувственному. Таким образом, просто исключая витальные факторы из наших уравнений, мы получаем возможность действовать достаточно безопасным образом с нашими суждениями. В действительности, однако, такого приблизительного соответствия найти нельзя; ибо на стороне реальности мы имеем дело с неделимым нечто — чем-то, что является вечно и абсолютно унитарным в своей конституции, в то время как, когда мы переносим сцену наших наблюдений в объективный мир, мы обнаруживаем противоположную ситуацию. Здесь мы повсюду окружены разнообразиями, множественностями и несходствами. Это так, потому что интеллект естественно стремится к объективному, где он находит наиболее комфортную атмосферу для своих операций. Концептуальное относится к объективному так же, как поезд относится к железной дороге. То есть конституция интеллекта такова, что он находит свое наиболее легкое выражение в объективном мире и чувствует себя в домене реализма примерно так же комфортно, как тот же поезд чувствовал бы себя в океане.

Интеллектуальность предназначена для работы с гранями истины; она создана для манипулирования сегментами, частями, дробями и не может проложить свой путь через континуум, такой как реальность. Будучи конституционально конвенциональностью собственного изобретения Мыслителя и возникая из тонкой адаптации его проводников к среде, предоставляемой чувственным миром, она может найти соответствие только в той конвенциональности, которая является инструментальностью более высокой интеллектуальности, выраженной в разнообразии форм, на которые реальность разделяет себя для проявления. Человеческий интеллект, следовательно, является мостом, по которому совершается переход от индивидуального сознания к Все-Сознанию; одновременно, средой, посредством которой физика мозга преобразуется в психику бессознательного. Его можно уподобить паре специально сконструированных щипцов, которые сформированы так, чтобы точно соответствовать объектам, которые создала более высокая интеллектуальность. Вне компетенции интеллекта замечать то, что вмешивается между физикой и психикой; он всегда не замечает промежутков, принимая к сведению объекты или вещи. В этом отношении интеллект очень похож на пассажира третьего класса на борту океанского лайнера, который видит только свой порт отправления и порт прибытия, ничего не зная тем временем о том, что происходит во время рейса, ничего о том, что могут испытывать другие пассажиры на верхних палубах, и не принимая участия ни в каком проходящем шоу, пока не высадится. Так что прохождение интеллекта от факта к факту — это совершенно неинтересный рейс; он мог бы так же хорошо совершаться бессознательно, и, по всем намерениям и целям, так и совершается.

Соответственно, сторонники n-мерности находят совершенно невозможным утверждать что-либо вообще о переходе, скажем, от трехмерности к четырехмерности. Они чувствуют себя непринужденно в трехмерности и даже ухитрились найти приятные условия в четырехмерном пространстве, сделав там такие идеализированные конструкции, которые предоставят достаточное гостеприимство интеллекту. Но вопросы о том, как должен быть совершен переход от трехмерного пространства к четырехмерному и как интеллект должен вести себя во время перехода, были полностью проигнорированы и, следовательно, оставлены без ответа. Что тогда сказать об исследователе, который говорит, что нашел новую землю, и все же не может дать никакого намека на то, как можно продолжить путь, чтобы прибыть на новую землю, какие изменения должны быть сделаны в пути, ни малейшего предположения о направлении, которое следует взять, отправляясь в него? Невероятно, что отчет такого исследователя в практической жизни был бы воспринят всерьез; и все же есть те, кто, полагаясь полностью на подобные отчеты, сделанные некоторыми восторженными аналитиками, осмеливаются верить их утверждениям. Они не только оказали широкое доверие этим отчетам, но, действительно, стремились реабилитировать свою собственную территорию в соответствии со странными описаниями, данными несчастными аналитическими исследователями. Теперь вопрос, вызывающий наибольшую озабоченность, допуская на время, что существует такой домен, как гиперпространство, — это переход. Как нам совершить переход? Или возможен ли переход? Тщетно мы допрашиваем аналитика; ибо он не знает, и не признается, что знает. Очевидно, для него невозможно знать с помощью одного лишь интеллекта; ибо интеллект, не будучи приспособленным замечать «переход», а только старты и остановки, не имеет склонности к таким вопросам. Следовательно, то, что кажется наиболее важной фазой всего вопроса, должно оставаться совершенно непостижимым до тех пор, пока интеллект, питаемый интуицией, не будет пробужден от своей летаргии и приведен к определенной высокой точке озабоченности, где он тоже сможет заметить переход.

Пространство — это путь, который жизнь прокладывает в своем нисходящем движении через все стадии пикнозиса или космической конденсации, благодаря чему она осуществляет порождение материальности, а также путь, отмеченный ею в своем восходящем движении, посредством которого она осуществляет спиритуализацию материи. Это космический порядок, который жизнь устанавливает посредством своих исходов и приходов. Когда мы смотрим в пространство, мы воспринимаем то, что является динамическим проявлением самой жизни, а не чистой формой. Ничто, что является чистой формой, не может существовать в природе, и поскольку пространство не только неразрывно от природы, но и причастно к самой ее сущности, его нельзя назвать чистой формой. Интеллект, однако, склонный следовать бороздами, проложенными чистой логикой, никогда не упускает возможности попытаться заставить все, с чем он контактирует, соответствовать этим логическим необходимостям. Но если бы аналитик проводил тщательное различие между соответствующими категориями — той, в которую попадает жизнь, и той, в которой интеллект вынужден по своей природе действовать, — он не так легко был бы введен в ошибку попытки придать форму реальностям по моделям, которые, будучи строго конвенциональными, не предназначались для таких целей. Но ни логика, ни математика не могут быть осуждены за такую щедрость, если бы такое осуждение было оправданным. Ибо они повсюду и во все времена настаивают на реализации абстракций и абстрагировании реальностей, и они делают это с беззаботностью, которая порой удивляет. И все же именно в этой причуде обнаруживается истинная природа интеллекта. Наблюдается своего рода двойная склонность в методе работы интеллекта. Полярность поддерживается повсюду: абстрактивная и конкрециональная. Он постоянно колеблется между абстрактным и конкретным, и как только он находит конкретное, он начинает создавать для него абстрактное; и наоборот — как только он сконструировал абстрактное, он немедленно стремится либо к его конкретному, либо начинает тесать какое-то другое конкретное в такую форму, которая подошла бы ему. И между этими двумя крайностями находится множество оправданий для упражнения этой специфической характеристики, причем без учета последствий. Казалось бы, что интеллект, функционируя таким образом, на самом деле занят своего рода чувственной игрой, из которой он извлекал интенсивное и не совсем бескорыстное удовольствие.

Конечно, должно быть признано, что разнообразие имеет свои специфические и притом необходимые применения в том, что оно предоставляет поле для деятельности человеческой интеллектуальности и представляет адаптацию космического интеллекта к человеческому для целей эволюции. Эта адаптация, хотя и необходимая для интеллектуального развития, однако, не является самоцелью. Это лишь средство для более высокой цели. Фактически, если мы рассматриваем материальность как отложение жизни, переносимое ею как своего рода impedimentum, а сознание, которое есть жизнь, как идентичное интеллектуальности, которая делает эти адаптации, не должно быть оснований для утверждения, что одно вообще адаптируемо к другому. И поскольку это действительно взгляд, который мы принимаем, было бы, возможно, более строгим рассматривать адаптацию как существующую между человеческим интеллектом и материальностью, обе из которых были сконструированы космической интеллектуальностью. В соответствии с разнообразием применений, к которым располагает себя материальность, в интеллекте возникает высшая тенденция сегментировать, разбивать на отдельные части, умножать и диверсифицировать. Он не доволен, если не занимается этим любимым и естественным времяпрепровождением. Он наслаждается тем, что берет целое и делит его на бесчисленные части. Это он будет делать снова и снова; потому что все его мышцы, сухожилия и нервы отлиты в этой форме и не могут более прекратить свою тенденцию к фрагментации, чем мышцы танцующей мыши могут прекратить свое круговое вращение тела мыши. И все же в этом он лишь создает для себя почти бесконечную задачу — задача, которая должна быть выполнена до конца. Но в ее выполнении, то есть в полном понимании интеллектом разнообразия частей, в знании их отношений и взаимоотношений и в их синтезе, он может прийти к тому одному неизбежному нечто, которое называется единством. И делая так, стать в конечном итоге свободным.

Ввиду вышесказанного неудивительно, что интеллект, наконец, пришел к понятию n-мерности. Он пришел к этому так же естественно, как выполнял свою самую обычную задачу. Оставленный в покое и не стесненный в своих движениях, он просто последовал по пути Великого Шоссе через домен материальности. И теперь он достиг стадии, когда думает, что преуспел в фракционализации пространства. Время давно уступило фрагментации, было разделено на мельчайшие части, и каждая часть была тщательно измерена. Пространство, не имея видимого индикатора, подобного времени, чтобы обозначать его прохождение или части, претерпело долгую и утомительную задержку, прежде чем смогло похвастаться измерителем. Как солнечные часы измеряли время в прошлом и стали предшественником современных часов, так n-мерность измеряет пространство для математика. Какой еще более практичный инструмент для этой цели может быть изобретен, не нам пророчествовать; однако не стоит отчаиваться, что кто-то найдет подходящее средство для этой цели. Серьезно, однако, не без возможности, что если бы какой-то тонкий ум изобрел инструмент для отметки прохождения пространства, как у нас есть для обозначения прохождения времени, был бы достигнут большой шаг вперед в эволюции человеческого интеллекта. Ибо общим результатом обращения внимания интеллекта на прохождение пространства, несомненно, было бы признание не только его динамизма, но и его становящести, как процесса космогенеза. Потому что такой инструмент должен был бы быть сконструирован так, чтобы принимать во внимание движение жизни, и по этой причине он должен был бы быть чрезвычайно чувствительным, обязательно настроенным на тонкости витальности, а не материальности. Математика потерпела бы полное фиаско в утилитарных аспектах этой фазы своего последнего развлечения, если бы не оправдала свои претензии, увенчав свою работу в области гиперпространства «Космометром», инструментом, разработанным для измерения движения пространства, или «Зоометром», инструментом, разработанным для измерения прохождения жизни. Мы хотели бы поощрить изобретательные умы обратить свое внимание в сторону жизни и пространства с целью конструирования такого инструмента. Когда мы однажды научимся точно измерять жизнь, мы тогда сможем распоряжаться ею — творить. Не вызывает сомнения, что если человечество когда-либо придет к той точке в своей эволюции, где оно сможет понять жизнь; если оно когда-либо достигнет высшего мастерства как в витальности, так и в материальности и придет к окончательному достижению божественного сознания (все из чего, мы уверенно верим, уготовано для человечества), это должно быть достигнуто таким образом: во-первых, путем синкретизации материальности с витальностью, а затем, путем интуитивного распознавания истины следствий этого синкретизма.

История сознания в человеческом роде идентична истории завоевания человеком материи и физических сил. И это ясно указано в случайностях, сопряженных с кропотливым подъемом рода homo от самого раннего пещерного человека, чей статус обозначал сравнительно незначительную трансценденцию материальных сил, до современного человека, который добился заметно значительного завоевания этих сил. Сознание всегда ищет средства адекватного выражения себя в чувственном мире. И для этой цели оно порождает способности, органы и процессы в телесном механизме, а в материи изобретает инструменты применения, на которых и с помощью которых оно может тестировать, анализировать, комбинировать и рекомбинировать силы и материалы, которые находит. Неограниченный диапазон выражений, открытых для сознания, делает необходимым постоянно изобретать все более и более высокие классы приспособлений для удовлетворения своих нужд по мере того, как оно расширяется. Нельзя отрицать, что телескоп послужил фактически для того, чтобы обнажить перед сознанием неизмеримую область знания, ни того, что микроскоп, обратив свое внимание в противоположном направлении, чудесным образом расширил и обогатил наше знание о мире вокруг нас. И подобное заявление может быть сделано относительно почти каждого изобретения, открытия и завоевания, которое человек совершил над природными явлениями. Таким образом, внешне применяя механические инструменты к предмету своего сознания, человек фактически расширил свое сознание, свою сферу знания; значительно повысил его качество и в процессе побудил интеллект к усилиям, которые привели к его нынешнему непревзойденному мастерству над вещами. И духовные аспекты нашего продвижения вдоль этих линий были не менее значимыми. Ибо они наслаждались сущностью всего, что было достигнуто в процессе, и, следовательно, шли в ногу с поступательным движением интеллектуального сознания. Но до сих пор не было сделано никакого продвижения в результате методических или рефлексивных определений. То есть люди не начинали с самого начала, оснащенные предзнанием того, что принесут их усилия, чтобы развить нынешнее качество человеческого сознания. Они просто продолжали работать, их внимание было поглощено проблемами, которые лежали ближе всего и требовали скорейшего рассмотрения. Так что продвижение пришло как результат близкого применения человека к своим всегда присутствующим нуждам — жилью, одежде, пище, защите и другим мерам сохранения — и оно пришло естественно и неизбежно, без преднамеренности. Тем не менее, если бы человек, зная, чего ожидать от синкретизации материи и разума, таким образом, намеревался бы сознательно ускорить интенсификацию, расширение и рост своего сознания, нет сомнения, что последствия были бы самыми далеко идущими и удовлетворительными.

Но путь, который ведет к этому великому завершению, не лежит в направлении разнообразия; он лежит в противоположном направлении. Тщетно, тогда, интеллект фракционализирует в надежде, что, делая это, он придет к твердой подструктуре жизни; тщетно аналитик сегментирует пространство на любое количество частей или порядков; тщетно он спрашивает, сколько и как много; ибо, не отвечая ни на один из этих вопросов, он не найдет удовлетворения, которое смутно ищет.

Если верно, что не анализом, а синтезом должна быть найдена истинная норма жизни, а следовательно, и реальности, тщетно питать серьезную надежду найти ее каким-либо иным способом. Как перисофизм или околоистина, тогда, n-мерность занимает первое место. И это так по той причине, что когда мы движемся в направлении множественных измерений, то есть одного измерения, нагроможденного на другое измерение или вставленного между двумя другими, мы движемся в направлении, которое, чем больше мы умножаем наши измерения, ведет нас все дальше и дальше от истины. Это простой трюизм. Если мы возьмем, например, деревянный шар и разрежем его на четыре четверти, и разделим каждую из этих четвертей на восьмые, на шестнадцатые, тридцать вторые, шестьдесят четвертые и т. д. до бесконечности, мы получим множественность частей, каждая из которых не похожа на оригинальный шар. Но ни из какого исследования многосоставных сегментов мы не можем вывести ничего похожего на адекватную концепцию оригинального шара. Что-то, конечно, можно узнать, но недостаточно, чтобы позволить вынести правильное суждение о природе, размере, форме и общем облике шара. Но это именно то, что происходит, когда аналитик делит пространство на многие измерения. Он разрезает его на n-мерные части, и чем мельче он делит его на части, тем более отдаленной будет каждая часть в своем сходстве с оригинальной формой и обликом пространства, и тем дальше от истинной концепции природы пространства он тем самым уводится.

Теперь, n-мерность или та фаза метагеометрии, которая рассматривает пространство как делимое на любое количество измерений или систем координат, является прямым и неизбежным продуктом той тенденции интеллекта индивидуализировать и сингуляризировать явления. Биологически говоря, это особенность, которая восходит к тому времени, когда жизнь проявлялась через клеточную колонию и когда отдельные клетки начали, из-за возрастающего сознания, отделяться от колонии и отправляться в самостоятельное плавание, и таким образом каждый интеллект рекапитулирует в своем modus vivendi основные тенденции филогенеза. Пусть будет достаточно, тогда, указать, что эта универсальная тенденция сегментировать и фрагментировать, которая строго характеризует интеллектуальные операции над каждым явлением, с которым он имеет дело, является кульминацией примордиальной тенденции среди клеток делиться, поскольку эта фаза клеточной жизни должна быть работой космического интеллекта. Естественный вывод заключается в том, что от крайности индивидуализации должно быть постепенное поворачивание, будь то интеллекта per se или интеллекта, соединенного с интуицией, не имеет значения, к той другой крайности коммунализации. И из этой последней вырастет, как одна из неизбежных и неотвратимых тенденций сознания Мыслителя, стремительное движение в человеческом обществе к сотрудничеству, братству, взаимности и союзу во всем. Так что, тогда как в прошлом и в настоящее время интеллект развивался под доминирующей нотой индивидуальности, он будет тогда постепенно переходить под другую доминирующую ноту — коммунальность. Результатом этого развития будет объединение всех вещей, и вместо многих измерений пространства, многих мер времени и общего диверсифицирования всех явлений, мы придем к единственно верному понятию об этих вещах и прагматически осознаем истинную ценность и степень единства во вселенной.

Признается, что интеллект, рассматривая объекты по отдельности и имея дело только со стартами и остановками движения, притом лоялен космическому порядку, дизайну и цели, которые ранее характеризовали проявленные явления посредством сегментации. И в этой лояльности он следовал лишь естественному пути, который, допуская широчайшее развитие и опыт, тем не менее в то же время благотворно скрывает лежащую в основе реальность для того, чтобы в своей адаптации к чувственному миру интеллект мог иметь наибольшую свободу для развития, соответствующего данной стадии его эволюции. Но, признавая таким образом естественное соответствие между интеллектуальностью и феноменальным или чувственным, мы тем самым не объединяемся с теми, кто уже верит, что это космическое соглашение есть ne plus ultra психогенеза. С другой стороны, утверждается, что это лишь фаза психогенеза, которая будет переросла в той же мере, в какой были переросли другие фазы. И несмотря на тот факт, что суждения интеллекта в отношении межфактических отношений или сущности самих фактов столь же значимы, как и его судебное определение самосознания, не более и не менее, мы, в силу самой строгости и исключительности этой логической необходимости и присущего ограничения, ведемся к тому, чтобы рассматривать интерпретацию явлений интеллектом как частичную и фрагментарную; по той причине, что вынужденное ограничение его понимания и интерпретационных способностей отношениями фактов весьма эффективно препятствует использованию этих способностей для созерцания более глубоких причинных агентств, которые действовали, чтобы произвести явления. Но очевидно, что точно так же, как трансмутированные результаты других фаз психогенеза сейчас используются как основа для эффективной работы интеллекта в чувственном мире, тем самым обеспечивая достижение очень высокого мастерства над материей, так и функциональный динамизм, приобретенный им в погоне за разнообразием и его постижении, послужит хорошо, когда в более поздние дни он приобретет силу иметь дело непосредственно с реальностью, творить и распоряжаться жизнью, точно так же, как космический интеллект использовал и сейчас использует ее в исполнении бесконечного процесса становления, через который происходит творение. Казалось бы, что необходимым предварительным условием для развития любой более высокой функциональной способности является то, чтобы интеллект был способен распоряжаться бесчисленными деталями, в самом деле, совокупностью космических деталей, прежде чем он сможет полностью войти в силу и способность понимать и манипулировать жизнью. Более того, кажется, что приобретение этой силы весьма неизбежно было отложено в ожидании того времени, когда, будучи доминируемым интуицией, интеллект достигнет необходимой управленческой способности для выстраивания чрезвычайно большого количества деталей.

Высшая тенденция жизни — это выражение. И это выражение, как ни странно, достигает своей наиболее совершенной феноменализации посредством того движения, которое приводит к умножению форм. Несмотря на тот факт, следовательно, что постижение реальности включает постепенный отворот от исключительного занятия организацией множества отдельных и, по-видимому, не связанных фактов к монистическому взгляду, который сразу признает унитарность и со-оригинальность всех вещей, жизни, разума и формы, интеллекту потребуется обучение и развитие, которые приходят от мастерства над разнообразием. Тогда нетрудно заметить мудрый утилитаризм нынешнего схематизма вещей, как показано в универсальной тенденции интеллекта посвящать себя исключительно частям или сегментам истины.

Всякий раз, когда индивидуальная интеллектуальность, из-за длительного мышления и последующего приучения ума к все более высоким вибрациям космического интеллекта, приводит себя к такой высокой точке чувствительности, что может получить хотя бы намек на какую-то великую истину, она начинает ощущать, более или менее смутно, нечто от субстанции и общей тенденции лежащей в основе реальности того, что предвещает ее появление. Затем, сбитые с толку мультиформальными характеристиками космической истины из-за того факта, что она представляет себя столь многочисленными способами и формами, люди часто склоняются к попытке реформирования всех фактов, или большой массы родственных фактов, в соответствии с вновь найденным фактом или принципом. Они забывают, очевидно, что ни один факт во вселенной не может находиться в противоречии с любым другим фактом и все еще оставаться фактом. Так что в совокупности фактов каждый отдельный и отличный факт должен быть конгруэнтен каждому другому факту, образуя прекрасное, гармоничное и симметричное целое; но часто целое заставляют страдать в попытке заставить его соответствовать субстанции простого намека. Более того, вполне мыслимо, что даже совокупность фактов может не иметь жесткого соответствия с реальностью во всех своих частях и что, охватив всю массу фактов, можно не дойти до понимания реализма.

Это практически то, что произошло в уме метагеометра, который, получив намек относительно реальной природы пространства как того, чей центр везде и все же нигде и чья природа психологична и витальна, а не математична и логична, упускает великие выдающиеся факты и цепляется за намеки, которые он испытывает относительно природы пространства. Он, следовательно, заключает, что форма пространства — это форма изгиба или кривой. Существует значимый элемент в понятии кривизны пространства, но недостаточно истины, чтобы полностью подтвердить это понятие. Поскольку сама реальность пространства — это вопрос, который может быть определен только соответствием сознания с ним таким образом, чтобы сделать концепцию его совершенно непонятной для интеллекта, за исключением того, насколько он может быть способен отождествить себя с пространственным процессом, существует много места для серьезного сомнения математического вывода на основаниях его фрагментарности, если не полностью на основе его недействительности. Посему можно видеть, что любой поиск либо центра, либо крайних внешних пределов, который протекает способом, соответствующим внешним индикациям интеллектуального порядка, является, в самом деле, тщетным. Хотя несомненно верно, что достижение центральной или пограничной позиции в пространстве не включает в себя никакого линейного прогрессирования вообще, будучи достижимым не путем прогрессирования или преодоления расстояний, а путем тонкой настройки, да, своего рода прикрепления сознания к порядку становления, который связывает появление пространства, где бы ни находился, тем не менее трудно и болезненно для интеллекта охватить совокупность этой истины одним махом. В самом деле, для него невозможно, в одиночку и без помощи интуиции, охватить ее вообще. Следовательно, математик, который зависит полностью от поставок интеллекта, которые соответствуют, в их переходе от концептуального к написанному или произнесенному слову, всем строгостям математических требований, терпит полное фиаско в восприятии величины этой концепции и всех ее коннотаций; он терпит неудачу, потому что его предрассудки и основа и уток его интеллектуальных привычек препятствуют ему принять симпатическое отношение к ней и тем самым исключают в самом начале любое спокойное рассмотрение ее. И это верно не только для математика, но и для всех тех, чьи усилия ограничены планом чисто чувственных и логических данных. Казалось бы, следовательно, что все наше отношение к вещам пространственным должно быть изменено, прежде чем мы сможем даже начать воспринимать реальность, которая на самом деле является объектом всех исследований в этом домене. Но, на поверхности, есть в конце концов мало разницы между окончательными фактами, вовлеченными в эти две совершенно разные концепции. Математически говоря, всякое прогрессирование на восток закончилось бы на западе, и наоборот; и то же самое было бы верно независимо от точки, из которой могло бы исходить прогрессирование. Всегда терминалом был бы противоположный конец отправной точки. Затем, также, можно было бы сказать, что если бы мы искали пространственный центр, мы прибыли бы к окружности. Трудность с этим взглядом в том, что существует очень отдаленная, хотя и важная, связь между ним и истиной дела. Но частичность этого взгляда и отсутствие опыта или интуиции, чтобы намекнуть на более разумный взгляд, служат эффективно для подкрепления его как гипотезы, приемлемой для многих. Таким образом, всегда труднее вытеснить околоистину, чем добиться доверия к полной истине. С другой стороны, согласно взгляду, который мы поддерживаем здесь, вполне верно, что поиск космического пространственного центра обнаружит окружность; что поиск надира раскроет зенит; восток расцветает как запад, а путешествие на север закончится на юге и т. д., но совершенно иным образом, чем тот, который математик имеет в виду, когда постулирует кривизну пространства. Наш взгляд не включает никакой кривизны пространства или любого другого пространственного искажения. Он имеет дело с пространством как реальностью, как динамическим процессом, потоком, который, подобно морю, постоянно бросает себя на берега хаоса и падает обратно на себя, только чтобы быть снова брошенным против скалистого побережья своих хаотических пределов. Теперь то, что падает обратно на себя и катится в рекуррентном движении по своей собственной поверхности, есть жизнь, которая в своем отступлении есть естественные и космические ограничения самой себя, генерирует материю во всех ее разнообразных выражениях. Пространство, в своей экстенсивности, не может превзойти жизнь; ибо это путь, который жизнь прокладывает в своем исходе, своем проявлении. О хаотической бахроме, которая ограничивает проявленную вселенную, абсурдно говорить, что она витальна или психологична в любом смысле этих терминов. Ибо, несмотря на тот факт, что из самой ее субстанции порождаются жизнь, интеллектуальность, пространственность и материальность, она тем не менее не является ничем из этого в своей первичной сущности. Это Хаос-Космос; потому что из его содержания космос эволюционирует, и он все еще остается; это хаос-пространственность; хаос-материальность; хаос-интеллектуальность; хаос-геометричность; потому что они порождаются движением жизни в хаосе, в то время как в то же время остается остаток хаогенетической субстанции, которая составляет ограничения всех этих последующих процессов. В этом смысле хаогенетическая бахрома становится пределами проявленной вселенной, так что казалось бы, что все те основные процессы, очерченные выше, являются конечными проявлениями вечного хаоса. Но ни одна из тех возможностей движения, которые найдены в этих основных движениях космоса, не может логически сказать, что существует в хаосе. Это воплощение всего, что является противоположностью тех качеств, которые могут быть найдены в них, то есть в материальности, витальности, пространственности, интеллектуальности и геометричности.

Применительно к этой фазе дискуссии давайте вкратце рассмотрим одно из ее наиболее значимых следствий, как математических, так и космических, которое проистекает из того факта, что пространство есть порожденный продукт жизни, ограниченный краем хаоса, который поддерживает и ограничивает его. Хаотический край плюс проявляющийся космос составляют абсолютную величину космоса. Фактор проявления дополняется фактором хаоса, и вместе они определяют полную вселенную. Космогония — это универсальное движение всех космических элементов или факторов, направленное на уменьшение хаотического дополнения и приведение его к космическому порядку или геометризму. Несомненно, невозможно математически определить точный объем каждого из дополнений или соотношение одного к другому; однако можно предположить, что хаотический край по протяженности больше, чем упорядоченная часть космического уни-круга или вселенной. Можно даже предположить, что разница, исходя из значения пифагорейского Тетраграмматона и взгляда, изложенного в главе «Тайна пространства», составляет семь к трем, откуда можно сделать вывод, что вселенной предстоит пройти еще семь полных стадий эволюции до завершения Великого цикла проявления, когда край хаоса будет полностью использован в работе творения. Но для тех, кто может испытывать нетерпение из-за бесконечности процесса, если рассматривать его в этом свете, термины могут быть перевернуты, и разницу можно представить как соотношение трех к семи, откуда следовало бы, что космогонический процесс завершен на семь десятых, поскольку это не изменит кажущуюся бесконечность, как бы это ни определялось. Это понятие, несмотря на свой спекулятивный характер, предлагает объяснение в остальном необъяснимых условий и, благодаря своим глубоким коннотациям, может даже оказаться продуктивным для высшего блага в своем уравновешивающем влиянии на наш образ мышления.

Во всяком случае, представляется, что между истинными числами и космогонией существует тонкая связь. Число — это фаза космогонического движения, мерило интеллекта и установитель геометризма пространства, предварительно отвечающий числовой природе чистого бытия. На самом деле бытие действительно выражает число, а само число есть эволюция, а не вещь, постулированная раз и навсегда как чистая, неизменная форма во вселенной. Оно, подобно космосу, находится в состоянии становления, и нашим познавательным способностям еще может открыться целый ряд новых чисел, чистых самих по себе и полностью соответствующих условиям, царящим в то время.

Символика круга, во все времена признаваемая истинным символом космоса в вечности, самой вечности, архетипического, пространства, длительности и Предельного Совершенства, полна глубоких значений. Но следует понимать, что круг является символом совершенной вселенной, а не вселенной в состоянии эволюции. Он символизирует совершенство, завершенность и окончательное соединение проявляющегося с архетипическим, что приводит к венчающему акту Совершенства. Таким образом, круг не является символом вселенной в ее нынешнем виде; он представляет не мгновенный снимок космоса, а вселенную как целое. Она не может быть целым, пока не достигнет ne plus ultra завершенности; ибо космическое целое — это состояние, которое должно быть достигнуто проявленным космосом по завершении всех фундаментальных процессов, действующих в настоящее время. Но именно это состояние круг и представляет на самом деле, и в силу этого он обладает своими внутренними качествами, а также в силу этого интеллект распознает эти качества. Свойства понимания и узнавания в интеллекте поистине фиксируются статус-кво вселенной на каждой стадии. То есть фокус интеллекта, подобно фокусу хроматической линзы, настраивается указом природы и вечной целесообразности вещей так, чтобы точно соответствовать каждому состоянию, через которое проходит сам космос. Это одно из очевидных следствий фанеробиогенного поведения космоса, которое неизбежно заложено в понятии генезиса пространства и интеллектуальности как единосущных и координатных факторов.

Поэтому тем более веским является основание для веры в то, что присущие качества космогонических основ, таких как витальность, материальность, пространственность, интеллектуальность и геометричность, являются истинными вариантами и что их изменчивость пропорциональна прогрессу этих главных движений к окончательному удовлетворению первоначального творческого импульса. Не может ли поэтому быть так, что неопределенный характер отношения диаметра к окружности (3,1415926...) обусловлен причинами, гораздо более глубокими, чем грубость наших микрометров или просто предполагаемый факт своеобразия круга? Не может ли также быть правдой, что пропорция пи станет целым числом и в своей интеграции будет идти в ногу с процессом совершенствования космоса, уменьшаясь путем регрессии до единицы или увеличиваясь путем прогрессии до десяти, что, в конце концов, по сути является единством, будучи совершенным числом? Мы излагаем эти следствия не без полной уверенности в том, что эти вопросы будут категорически оспорены ортодоксальным, верным догмам, строго интеллектуальным типом, но мы чувствуем неотложный долг напомнить всем таковым, что самым эффективным барьером для реализации в области философии является нетерпимое отношение ко всем направлениям мысли, которые предполагают непостоянство условий, какими мы находим их в космосе в настоящее время. Дело в том, что наши жизни настолько прискорбно коротки, что у нас нет ни времени, ни возможности наблюдать за меняющимися настроениями космоса или различать постепенное сведение простого явления к твердой основе реальности, и, соответственно, интеллект упорно цепляется за те понятия, которые он извлекает из мгновенной экспозиции, которую отводит ему линза интеллектуальной постижимости. Как только взгляд принят, он немедленно наделяется вечностью. Эта вечность затем приписывается космосу в этой конкретной позе, отношении или состоянии. Интеллект всегда созерцает в этом мимолетном взгляде, выхваченном из бегущей панорамы вечной длительности, картину самого себя, которую он принимает за реальность не-я.

Наклон оси Земли к плоскости ее орбиты составляет приблизительно двадцать три с половиной градуса. Однако ни один хорошо информированный астроном не сомневается сейчас в том, что этот угол эклиптики постепенно уменьшается; поскольку в результате многовековых наблюдений было установлено, что он уменьшается со скоростью около 46,3 секунды в столетие. И все же ни один интеллект не способен заметить за время одной жизни фактическое уменьшение этого угла. Только благодаря тщательным измерениям после столетий ожидания можно вообще обнаружить разницу. Так может обстоять дело и с отношением диаметра к окружности круга, с той лишь разницей, что еще не определено, происходит ли уменьшение или увеличение размера этого отношения.

Пропорция пи, таким образом, является регистром или мерилом медленного, размеренного приближения проявляющегося космоса к стандарту окончательного совершенства. Поэтому, в свете этих соображений, мы можем без колебаний подтвердить нашу веру в обоснованность того понятия, что она фактически и буквально выражает ключ к эволюционному статусу космогонии. Математическое определение, которое ограничивает ее как неизменную, неэластичную величину, следовательно, является лишь частично верным и ведет к включению этой величины в категорию математических полуистин, ибо таковой она и представляется, несмотря на свою строгую обоснованность.

Формальная топография, в которую погружается интеллект в поисках идеального и абстрактного, не является условием, выводимым из реальной сущности жизни или материи, но, с другой стороны, является продуктом самого интеллекта, причастным к его природе, а не к природе реальности. Поэтому необходимо провести очень важное различие между всеми результатами деятельности интеллекта и реализмом как объектов, так и условий, к которым эти результаты относятся. Одной из наиболее заметных особенностей человеческого интеллекта является тот факт, что он всегда неизбежно накладывает свою собственную природу и черты на каждый элемент данных, который проходит через него в сознание. Этому явлению придается огромное значение по той причине, что оно указывает на необходимость тщательного изучения интеллектуальных результатов и учета тех вездесущих характеристик, которые интеллект накладывает на свои данные. Возможно, присущее ему колористическое качество, которое он навязывает нашему знанию, было бы лучше понято, если бы мы прибегли к сравнению в данный момент. Интеллект можно уподобить инструменту, несущему цвет, который, однажды соприкоснувшись с объектом, навсегда оставляет свой собственный цвет, переходящий в каждую клетку и волокно объекта, так что когда тот же объект представляется сознанию для целей познания, он всегда несет те же своеобразные знаки и окраски, которые интеллект при его манипуляции накладывает на него. В этом отношении интеллект можно также назвать подобным гончару, у которого есть только одна форма, причем своеобразного строения. Следовательно, какие бы изделия он ни представлял сознанию, они неизменно будут оказываться сформованными в соответствии с этой конкретной формой. Если бы было возможно созерцать реальность или сущностную природу вещей, трудность, которую сейчас интеллект создает на пути прямого и неокрашенного познания, была бы устранена; ибо тогда больше не было бы необходимости рассматривать вещи в том виде, в каком они окрашены или сформованы интеллектом. Интуиция, будучи процессом чистого сознания, когда она поднимется до положения, в котором она сможет доминировать над интеллектом, как интеллект сейчас доминирует над ней, настолько изменит эту тенденцию, которую мы видим так неискоренимо связанной с самой природой интеллекта, что кажущиеся непреодолимыми трудности, которые он воздвиг между простым восприятием и прямой когнитивной операцией, будут вполне полностью преодолены. Таким образом, выше обнаруживается еще одно препятствие, которое ставит себя между понятием пространства как реальности и интеллектуальным определением его, которое исследует математик и которым его сознание неизбежно ограничено. Более того, можно также заметить, как легко разум может быть введен в заблуждение, думая, что интеллектуальное понятие о пространстве, которым он обладает, обязательно верно, тогда как, наоборот, он просто исследует концепцию, которая была переделана интеллектом в форму, ничем не отличающуюся от его собственной своеобразной природы, и, следовательно, настолько же далекую от реальности, насколько далек от нее сам интеллект. Точно так же, если математический разум преуспеет в том, чтобы уловить проблеск реальности пространства в форме намека, который сам по себе, хотя и фрагментарен, тем не менее истинен, его сознание в конечном итоге лишается истинной обоснованности этого просто из-за поведения интеллекта при манипуляции им. Важность этих интеллектуальных трудностей невозможно переоценить, ибо они служат основанием для неадекватности интеллектуальных определений, сделанных в сфере подвижности, в которой интеллект является чужаком. И этот факт станет более очевидным, когда будет замечено, что почти все содержание человеческого знания было ими основательно испорчено. Так что только в те очень редкие моменты, которые (в высокочувствительной ментальности) позволяют интуиции получить кратковременное превосходство над интеллектом, Мыслитель может ухватиться за сам реализм и спроецировать истину того, что он видит, в низшее, интеллектуальное сознание. Но так мала та часть нашего знания, которая обязана своим происхождением интуиции, что при сравнении с совокупностью того, что мы, по-видимому, понимаем, она почти ничтожна. А затем, когда принимается во внимание, что в настоящее время нет способа адекватно концептуализировать интуитограф, чтобы сделать его распространяемым, незначительность этой формы знания становится еще более заметной. Теперь можно увидеть, в какой большой мере понятие кривизны пространства является лишь интеллектуальным переводом истинной интуиции на язык интеллекта, который, в силу самой природы дела, может лишь приближаться к истине из-за своих колористических привычек.

Подобное заявление можно сделать и относительно того другого элемента данных метагеометрического знания, который постулирует конечное схождение параллельных линий. Фактически, то, что было сказано о перисофической природе понятия кривизны пространства, будет с равной силой применимо к идее схождения параллелей, поскольку последняя является производной первой. Но есть еще одно соображение, помимо колористического влияния интеллекта, которое, хотя и причастно к природе этого качества, тем не менее является полуистиной совершенно иного порядка. Это можно лучше понять, обратившись к графику, показывающему обратное отношение объективного пространства к сознанию. Давайте предположим, что график может также представлять взгляд Мыслителя на мир пространственности. Тогда оказывается, что из-за того движения сознания в его стремлении к жизни, которое по мере расширения заставляет объективный мир казаться уменьшенным пропорционально степени его расширения, вполне естественно, при таких обстоятельствах, что параллельные линии, проведенные где угодно в пределах объективного мира, должны казаться сходящимися в точке в конечном продолжении самих себя. Хотя этот график не предназначен для изображения такого вида, он, тем не менее, может оказаться верным описанием топографии того состояния ума, в которое метагеометр приводит себя, когда он визуализирует пространство как «кривое»; ибо нет сомнения, что состояние интеллектуального экстаза, подобное тому, в котором должен функционировать ум метагеометра, чтобы воспринимать пространство в этой форме, совершенно отличается от нормального и, следовательно, нуждается в другом топографическом обзоре. Но если мы допустим, что в аспектах творения пространства мыслима вездесущая тенденция к свертыванию или сворачиванию на себя, можно представить, что параллельные линии, начертанные либо на его поверхности, либо в его текстуре, не обязательно должны встречаться, а сохраняют свой параллелизм независимо от сложности свертываний. Схождение параллельных линий во многом подобно касательной в развитии идеи из понятия кривизны пространства. Чем дальше продлевается касательная линия, тем дальше от окружности она становится и, следовательно, менее согласуется с ней. Чем больше умножаются вспомогательные предложения или следствия, тем более далекими от истины становятся определения, и особенно это верно для гипотезы кривизны пространства.

В понятии многомерности пространства, в силу которого оно мыслится как существующее в ряду накладываемых друг на друга и порождаемых многообразий различной степени сложности, различимы следы того интуитивного намека, который лежит в основе утверждения, что из-за необходимой феноменализации реальности для целей проявления интеллекту оно кажется существующим в ряду отдельных степеней, каждая из которых более утонченна и тонка, чем предыдущая, и требует более высокоразвитого вида сознания для своего понимания. Другими словами, тот интуитивный проблеск сущностного характера реальности, каким он видится человеческому сознанию, который воздействовал на умы Римана и Бельтрами, побуждая их постулировать в качестве следствия к кривизне пространства его многомерность, есть не что иное, как интуиция того, что универсум пространственности не может иначе представиться интеллекту, в силу своей своеобразной адаптации к чувственному, кроме как через ряд непрерывных степеней, которые воспринимаются только пропорционально тому, как понимание увеличивается, чтобы соответствовать ему. В конечном счете, однако, не невероятно, что сам объективизм вселенной в проявлении существует именно так, как подразумевает этот интуитивный проблеск, и что мудрость и утилитарность космогонического процесса, породившего пространственность, ясно продемонстрированы в том расположении содержания космоса, которое представляет грубейшие элементы явлений сначала интеллекту в его наиболее бессильном состоянии, в то же время резервируя менее грубые для того времени, когда Мыслитель разовьет когнитивный орган, адаптируемый к его представлениям. Те метагеометры, которые цепляются за идею многомерности пространства, основанную, как мы показали, на псевдоинтерпретации довольно смутного намека, возникающего из несомненно истинной интуиции, позволили себе впасть в бессознательную ошибку преувеличения важности простого намека относительно природы пространства до такой степени, чтобы полностью затмить в своих собственных умах и в умах тех, кто мыслит вслед за ними, то истинное видение, которое могло быть ими ухвачено. Более того, несомненно верно, что та же самая особенность расположения, благодаря которой неосязаемые и невидимые силы действительно подпирают грубую материю, создавая тот тонкий схематизм, в силу которого видимое присоединяется к невидимому, чувственное к нечувственному, дух к материи и т. д., также характеризует проявление пространственности человеческому пониманию. Хотя существует поверхностное подобие отдельных и дискретных многообразий, на которые может быть разделено пространство, в действительности нет таких резких линий разграничения между тонким и грубым, между видимым и невидимым или между духом и материей, каждое из которых способно к сведению, посредством незаметных степеней, к другому, независимо от того, начинается ли редукционный процесс со стороны наиболее утонченного или со стороны грубейшего. Соответственно, нет разумных оснований, на которых понятие пространственного многообразия может быть оправдано, кроме как в качестве метагеометрической полуистины.

В дополнение к вышесказанному, существуют еще другие весьма фундаментальные соображения, которые, по-видимому, лишают совокупность аналитических выводов о природе пространства каких-либо претензий на окончательную надежность и достоверность. Это, во-первых: тот факт, что анализы абсолютно неспособны иметь дело с жизнью; будучи прямым продуктом своего рода механической последовательности, которая отмечает интеллектуальные операции, он обладает адаптивностью только для работы с фрагментами или разрозненными частями, и это без какого-либо отношения к потоку жизни или течению реальности, которые породили эти части. Этот факт ясно виден в том отношении понимания, которое неизбежно ведет его к заявлению, что линия есть бесконечный ряд точек, плоскость — бесконечный ряд линий, а куб — бесконечный ряд плоскостей и так далее, до бесконечности. Делать это, рассматривать все явления как ряд частей, подобных друг другу и нагроможденных одна на другую или сопоставленных таким образом, как они обнаруживаются в чувственном мире, — это естественная тенденция интеллекта, и эта тенденция находит свое наиболее легкое выражение в аналитике. Неадаптируемость такого рода особенно заметна во всех задачах арифметического анализа, в которых жизненный элемент является фактором. Когда эти анализы доводятся до своего логического завершения, как было показано в главе «Четвертое измерение», они неизменно заканчиваются очевидным абсурдом. Но именно в самом их завершении, где встречается жизненный элемент, где достигается реальность, они терпят крах. Неспособность анализа охватить жизнь, вписаться в ее требования и удовлетворить ее естественный исход, по-видимому, ясно устанавливает основу перисофической природы всей совокупности аналитических претензий, особенно того вида анализа, который ищет для своих определений более отдаленные области концептуального. Во-вторых: тесная связь, которая, как было замечено, существует между пространством и жизнью как совместными продуктами одного и того же движения, делает очевидным, что одно и то же окончательное правило интерпретации должно применяться к обоим, чтобы обеспечить правильные и надежные суждения относительно них. Как отличалось бы интеллектуальное отношение к пространству, если бы оно рассматривалось в том же свете, что и витальность, при условии, что кто-то действительно понимал бы что-либо о витальности! Более того, поскольку кажется несомненным, что путь интеллекта не идет в том же направлении, что и путь, который прокладывает жизнь, а в обратном направлении, ясно, что суждения первого относительно действия и сущности последней должны неизбежно быть в конечном итоге ненадежными. Однако легко заметить, что если бы интеллект был сфокусирован так, чтобы следовать по пути жизни, прикрепиться к самому потоку жизни, ему пришлось бы неизбежно пренебречь материальностью. И такая настройка, конечно, устранила бы необходимость в материальной жизни для человечества вообще. Фактически, физическая жизнь с интеллектом была бы невозможна при таких условиях. Хорошо признать пригодность нынешнего схематизма и не становиться неразумно беспокойным из-за него; но также уместно, чтобы мы различали то, что возможно для интеллекта, прикованного к материальности, и то, что невозможно для него в таком состоянии, когда он совершает набеги на территорию, чуждую его природе и превосходящую его силы для освоения.

Преобладающая тенденция в интеллекте объяснять вселенную жизни, разума и материи на строго механической основе, несомненно, обусловлена конституцией интеллекта, которая не допускает его прямого рассмотрения жизненной сущности вещей. Мы неизбежно привязаны к поверхности вещей. Поэтому все наше знание поверхностно. Мы даже привязаны к поверхности идей и не можем проникнуть во внутреннюю часть этих реальностей. Наше искусство — это воспроизведение поверхностей; наши философии — это шелуха вечностей; наши религии — это одеяния отношений, и хотя нельзя сомневаться, что это устройство является наилучшим возможным для нынешней стадии эволюции человека, тем не менее стоит отметить, что именно эта ограниченная деятельность интеллекта закрывает от сознания человека те самые элементы, о которых он больше всего беспокоится, когда он уходит в область философии в поисках решения своих неразрешимых вопросов. Но некоторый прогресс, безусловно, достигается, когда разум получает возможность увидеть свое бедственное положение и распознать, каковы трудности и ограничения, которые лежат на его пути к окончательному достижению.

Считается, что механистический, или истинный, характер интеллекта достиг своего зенита в уме Лагранжа, когда ему удалось свести всю физику к определенным механическим законам и формулам, которые он воплотил в своей «Аналитической механике». Эта работа, несомненно, является краеугольным камнем интеллектуальных усилий и стоит как памятник, который отмечает кульминацию нынешней стадии интеллектуального развития. Помещая таким образом «Механику» на вершину интеллектуальных усилий, мы не подразумеваем, что интеллект не будет делать больше прогресса, ни что другие формулы, столь же чудесные, как те, что открыл Лагранж, не могут быть разработаны, ни что другие законы, доселе невообразимые, не могут быть найдены; но что утверждается, так это факт, что, хотя будут рост и развитие, они будут идти по другим каналам, возможно, в области интуитивного, и не дольше, особенно так заметно, как сейчас, в противоположном направлении против течения жизни и реальности; и далее, что будет постепенный отход от механики к биогенетике, от разнообразия к единству, от чисто интеллектуального к интуитивному, и притом окончательное избавление от оков иллюзии, от этого рабства механики, после чего медленно возникнет устаревание всех тех несоответствий, которые могут быть признаны сейчас в нашем знании и в приложениях интеллекта к данным объективного мира.

Поскольку интеллект не приспособлен иметь дело с реальностью, и из-за его своеобразной адаптации к разнообразию, к множественности, обусловленной его механистическим modus vivendi, вырос объемный каталог систем философии. Они воплощают такое огромное множество верований, идей, концепций, теорий и догадок и составляют движение в человеческой мысли, которое колеблется между эмпириком, с одной стороны, и трансценденталистом — с другой; между идеалистом и реалистом, склоняясь иногда к платоновскому, картезианскому и кантианскому, а в другое время к Спинозе, Аристотелю, Спенсеру и Сократу, всегда заканчиваясь умножением числа разнообразных верований, а не их объединением, так что вывод неизбежен: столь заметное отсутствие единодушия является показателем глубокого ментального престрикционизма. Поэтому было неизбежно, что математика должна попасть под то же заклятие и не терпеть никаких препятствий, пока ей не удастся разработать несколько разнообразных систем геометрии, что она и сделала ради простой радости делать что-то, следовать своим инстинктивным склонностям. Нет другого основания для неоднородности наших философий, нашей математики, в самом деле наших верований, кроме этого механического, а следовательно, радикально иллюзорного характера интеллекта, вследствие чего нам приходилось довольствоваться лишь проблесками, намеками, интуициями и слабыми мерцаниями реальности, жизни и тех космических движений, которые, если бы мы имели способность проследить их от источника наружу, привели бы нас безошибочно к более истинному и глубокому знанию тех вещей, которые при нынешнем схематизме должны оставаться для нас закрытой книгой.

Критерий истины для нас, устроенных так, как мы есть, и зажатых между потоком жизни и его берегом материальности, должен быть тем, что соотносит наше знание как с потоком, так и с берегом. Он должен быть таким, чтобы все предикаты, которые претендуют на приближение к нему, демонстрировали двойную отсылку — одну, которая относится к материальности, и другую, которая относится к витальности, и еще третью, которая объединит эти два отношения в одно. Все утверждения, следовательно, которые относятся исключительно к любому из этих элементов — к материальности или к жизни — неизбежно являются частичными, фрагментарными и перисофическими по своей природе. Математика, поскольку она относится к материи и механическим силам, создаваемым материей, действующей против материи, не может считаться согласующейся с таким критерием; искусство, поскольку оно относится к мгновенным снимкам или статичным видам материи, еще более отдалено в своем согласии; философия, какой она была известна в прошлом и известна сегодня, поскольку она стремится иметь дело с витальностью, созданной по образу материальности, потерпела неудачу, когда была сопоставлена с этим критерием; и таким образом, интеллектуальный труд миллионов лет был напрасным, поскольку он не преуспел даже в том, чтобы приподнять уголок покрова, который скрывает реальность от нашего взора.

Полуистина — это любое отклонение от этого стандарта, этой нормы или критерия. Она может быть логической, когнитивной, научной или даже метафизической. Определим: логическая истина — это предикат, основанный на связности и последовательности самих мыслей и включающий их; когнитивная истина — это соответствие знания той части реальности, которая известна; научная истина — это соответствие мыслей вещам и условиям. Все они, очевидно, являются полуистинами. Затем, полуистина может быть определена как утверждение, основанное на критерии истины, но попадающее в категорию когнитивных истин из-за недостаточности данных или видения. Таковы, действительно, те метагеометрические предикаты — n-мерность, изгиб пространства, многомерность пространства и все другие утверждения, основанные на них в общем и в частности. Любое признание истины должно ясно охватывать как витальные, так и материальные аспекты своего предмета, чтобы быть адекватно инклюзивным, то есть оно должно включать причинные, поддерживающие, реляционные и девелопментальные факторы. Эти четыре фактора считаются необходимыми и достаточными для определения соответствия любого взгляда критерию истины, ибо когда мы осведомлены о причине предмета, понимаем поддерживающие факторы, которые сохраняют его в существовании, знакомы с его отношениями к другим предметам и можем проследить его девелопментальные вариации, пока не придем к его окончательному статусу, почему тогда наше знание является и достаточным, и окончательным, насколько это касается данного предмета. Слишком ли много просить от математики, или от философии, или от любой системы мысли, чтобы она соответствовала этим стандартам или этому критерию, прежде чем мы примем ее как окончательную? Или мы удовлетворимся меньшим, чем это? Будем надеяться, что нет.

В предыдущем изложении упор был сделан на фрагментарный, а следовательно, иллюзорный характер интеллекта, чтобы прийти к пониманию трудностей, при которых должно приобретаться реальное знание, и указать на бессмысленность всех попыток разрешить загадку пространства с помощью математики, хотя она и рассматривается как наиболее типичный пример механистической природы интеллекта. И далее, показать, что из-за радикальной несообразности, которая отчуждает жизнь, производителя пространственности, от интеллекта, который возвращается снова, чтобы изучить прохождение жизни в ее внешних выражениях, никакой надежды когда-либо получить истинную точку зрения с помощью интеллекта питать не следует. Но делая это, считается уместным, чтобы была подана нота предостережения против любых абортивных попыток, которые могут быть предприняты, чтобы скрыть или исказить результаты такой тщательной дискриминации, дабы истинный смысл исследования не был потерян, ибо, если мы подчеркиваем тщетность интеллекта в погоне за тем, чего он по своей природе не приспособлен достичь, мы также в равной степени подчеркиваем мудрый утилитаризм, который ограничивает его выполнением назначенных задач, в то же время резервируя для функции более высокоразвитых сил, и, действительно, для самой интуиции, решение загадки пространственности. И если мы объявляем тщетность математического метода во всех усилиях, направленных на раскрытие тайн жизни и разума, и того движения, которое имеет свои корни в вечной длительности, из которой оно исходит в бесконечной непрерывности цели и обещания, мы также признаем, что в науке математики интеллект должен, как ни в каком другом методе познания, наиболее полно выполнить космическое намерение своего существования; и более того, в погоне за этим он будет раздвигать границы своих возможностей наружу, пока нельзя будет сказать, что он почти способен распоряжаться самой жизнью — по крайней мере до той точки, когда, когда интуиция придет к своему собственному, переход от механики материи к динамике жизни будет сравнительно легким и естественным.

ГЛАВА X

Средства новых перцептивных способностей

Одухотворение материи — цель эволюции — Последовательность и замысел в эволюции человеческих способностей — Возникающая интуиция — Свидетельства сверхнормальных способностей восприятия и возможность достижения — Влияние и место гипофиза и шишковидной железы в эволюции дополнительных способностей — Скептическое отношение эмпирической науки и потребность в более либеральной позиции — Общие результаты пробуждения гипофиза у человека и теория познания.

Эволюция — это непрерывный процесс, и первоначальный импульс, стоящий за великим океаном жизни, действует бесконечно. Он не прекращается, когда жизнь преуспевает в совершенствовании формы, ибо совершенство форм само по себе не является целью жизненной активности. Цель эволюции — полное одухотворение материи. Так что не имеет значения, насколько совершенной может быть форма, субъективно или в своей адаптации к окружающей среде; не имеет значения, насколько безупречным средством для одушевляющей жизни она может быть, всегда существует вечная необходимость, чтобы жизнь гнала ее обратно по пути ее генезиса, пока она не будет трансмутирована в чистый дух. Адаптация следует за адаптацией, и с каждой из них происходит изменение формы, и этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет достигнуто более или менее совершенное соответствие между формой и сопоставленными условиями окружающей среды. Но как только согласие достигнуто при одном наборе условий, возникают новые условия и требуют новой настройки, новых адаптивных движений. Таким образом, происходит непрерывное движение от стадии к стадии, переход от грубейшего к тончайшему и наиболее утонченному, форма всегда подталкивается жизнью вперед и вверх. Но адаптация предпринимается не ради формы, а более верно для информирующего принципа. Именно прогрессия жизненного элемента составляет адаптацию формы к форме и к их своеобразному окружению. Форма — это инструмент или орудие жизни, которое она отбрасывает в тот момент, когда оно перестает отвечать ее требованиям. Таким образом, формы постоянно принимаются и столь же постоянно оставляются. Но никакое усилие жизни не теряется, независимо от того, выполняется ли действие в той или иной форме. Совокупность материи постоянно подвергается воздействию совокупности жизни. Каждый импульс жизни против материи означает дополнительный толчок в направлении одухотворения. Совокупность таких импульсов жизни против материи может казаться бесконечно малой в видимых результатах, которые они производят в процессе одухотворения; но с каждым из них есть вечный выигрыш в том движении, которое закончится полной трансмутацией материальности в духовность. Это действие жизни по метаморфозе материи, нижнего полюса великой пары противоположностей, в духовность, ее сополярный фактор, в своих внешних, видимых эффектах, есть то, что мы смутно называем эволюцией. И таковой она является; ибо жизнь лишь разворачивает то, что она свернула. Материя, будучи вовлеченной как фаза космической инволюции, теперь эволюционирует.

В генезисе космоса, по-видимому, существуют три великие волны в универсальном потоке жизни. Первая из них подготавливает поле, откладывая ту элементарную сущность, которая должна стать мировым плазмом; вторая осаждает универсум материальности, пространственности и интеллектуальности, не так, как мы их знаем сейчас, конечно, а как потенции; третья великая волна в потоке жизни осуществляет наделение мирового плазма теми тенденциями, которые должны выстроить вокруг себя формы, соответствующие их исполнению. Это одушевление мирового плазма тенденциями и последующая сегментация его на отдельные формы этими тенденциями составляют первичные стадии той процедуры жизни, которая приводит в конечном итоге к поднятию материи и ее окончательному возвышению в чистый дух. Следовательно, вся масса материальности осаждается со всех сторон суммой жизни, и первая медленно и неотвратимо поднимается к высотам, которые неизмеримо более возвышенны, чем ее нынешняя степень грубости.

Поэтому кажется парадоксальным, что жизнь, хотя во всех отношениях значительно превосходящая материю, должна стать явным вассалом материальности и отдаться всем строгим правилам тюремного заключения, которые налагаются на нее свойствами и качествами, которые мы наблюдаем в материи. Она кажется настолько подчиненной каждой прихоти и фантазии материи, что человек склонен думать, что материя, а не жизнь, является главным проектировщиком универсальной судьбы. Это не то условие, которому стоит удивляться, по той причине, что это кажущееся вассальство, это мнимое порабощение жизни материей обусловлено той превосходной и наиболее удивительной адаптивностью жизни, которой она обладает в противоположность относительной негибкости материи, а также тем фактом, что жизнь кинетична, а материя, будучи лишь отложением жизни, статична. Жизнь — это подвижность, в то время как материя — это неподвижность, и, таким образом, обладая большим диапазоном свободы, она, конечно, соответственно превосходит; но в этой адаптации самой себя к лабиринтообразным полостям и многообразным промежуткам в материи она демонстрирует лишь кажущееся крепостничество, которое на самом деле не является крепостничеством, а мастерством. Это как если бы человек взял пиломатериалы, оборудование и камень и построил дом, в котором он мог бы жить — жизнь просто использовала материю, сформовала и создала ее так, чтобы сделать для себя среду, жилище, в котором она действует, не как раб, а как мастер, обладающий неограниченной свободой подвижности. В производстве формы жизнь запечатлевает на ней, раз и навсегда, путь своего порождающего действия. Она оставляет свои отпечатки пальцев на форме, которую она создает для себя. Так что если бы мы хотели знать, где жизнь была или где она есть, мы должны искать ее отпечатки пальцев (организацию); мы должны наблюдать извилины, которые отмечают ее путь, помня всегда, что именно жизнь сформировала тонкости и сложности формы, в которую она вливается так любезно, чтобы она могла поднять эту форму, развить и трансмутировать ее в нечто более высокое и лучшее.

Когда мы говорим о форме, не следует понимать под этим, что ссылка делается только на грубую физическую форму, но на весь диапазон жизненных допущений или носителей, которые жизнь одушевляет для целей проявления. Этот диапазон, как мы полагаем, охватывает весь путь космогенеза, сериализующийся от самого плотного до самого тонкого. Наша главная забота, однако, — это непосредственный эффект, который совокупность операций жизни окажет на человечество или форму, которую она одушевляет как человеческий организм. Ибо невозможно, чтобы человечество избежало либо общих, либо специфических результатов возвышающей силы, которую жизнь оказывает на материальность и ее принадлежности. Конечно, невозможно здесь вдаваться в различные следствия этого общего движения вперед универсума материальности или даже кратко наметить дивергентные линии операции, к которым естественно привело бы удовлетворительное изложение этого взгляда. А затем сделать это было бы неуместно в томе такого рода. Поэтому нам придется ограничиться в данный момент рассмотрением того, что мы считаем некоторыми из непосредственных указаний на это обширное и наиболее далеко идущее явление.

В главе о «Генезисе и природе пространства» показано, что материальная вселенная порождается в то же время и тем же движением или процессом, что и универсум пространственности и интеллектуальности, и что по мере того, как прохождение от хаоса к космосу продолжается, функция этого движения постепенно меняется от порождения к возвышению, в котором материальность трансмутируется в духовность. Конечно, очевидно, что по мере того, как материальность возвышается, так же возвышаются пространственность и интеллектуальность; и что по мере того, как одно становится все более утонченным, способным отвечать на более высокие и еще более высокие требования, так же делают и все остальные. Ибо в работе во всех и через все из них находится поток жизни, который пронизывает их, порождая, поддерживая и возвышая по мере своего продвижения. Так что по мере того, как материя развивала добавленные характеристики и свойства, каждое из которых отвечало на данную потребность и возникало из необходимостей, присущих стадии, на которой оно появилось, так и интеллект развивал способности, чтобы соответствовать им. Другими словами, эволюция способностей для выражения человеческого интеллекта происходила синхронно с эволюцией материальных качеств. И всякий раз, когда новая способность или дополнительный объем подвижности достигается человечеством, всегда находится набор космических условий, который отвечает на это. Кардинальные принципы доктрины эволюции, следовательно, не противоречат выводу, что органы чувственного восприятия — слух, осязание, зрение, вкус и обоняние — не были дарованы человеческой расе или достигнуты ею в одно время; но скорее, что каждый, отвечая на вновь приобретенную потребность и открывая более широкий объем подвижности для интеллекта, был развит отдельно и в должном порядке. Также казалось бы, что качество сознания, каким оно проявлялось на различных стадиях жизни, через которые оно проходило, и особенно минеральной, растительной и низшей животной, не всегда было одной и той же степени эффективности. И оно не пользовалось тем же видом свободы, которым оно сейчас пользуется в высокоразвитом genus homo. Столь же очевидно, что сама материя не всегда была в обладании теми же качествами и характеристиками, которые она сейчас демонстрирует; но что она тоже прошла через различные стадии эволюции, привнося в каждую новую стадию трансмутированные результаты каждой предыдущей как основу для дальнейшей эволюции и расширения. Бесчисленные археологические свидетельства, которые поддерживают этот взгляд, делают ненужным делать больше, чем констатировать факты, поскольку они, по-видимому, подтверждаются несомненными свидетельствами. Более того, считается, что выдающиеся следствия этих явлений не будут успешно опровергнуты теми, кто не склонен видеть такие следствия в эволюционном процессе. В предыдущей главе мы кратко набросали характеристики, которые отмечают возникновение новой способности, показывая, как сначала она появляется как аномалия, которая проявляется только у очень немногих индивидуумов, и то в более или менее неопределенной манере; и как позже число индивидуумов, у которых она появляется, постепенно увеличивается, определенность способности, в то же время, кажется более заметной; затем, подобно приливной волне, она повторяется у еще большего числа лиц, пока, наконец, после долгого периода времени, обычно нескольких тысяч лет, она не становится универсальной, проявляясь у каждого индивидуума и появляясь как наследственная характеристика всей человеческой расы. Поэтому не без уверенности в окончательной обоснованности этого взгляда мы делаем утверждения, которые следуют за этим кратким введением.

Уже было сказано, что по очень очевидной причине, а именно удовлетворению потребностей нашего нынешнего человечества, интуиция на время доминирует интеллектом и удерживается в подчинении им, так что все внешние операции человека управляются и диктуются почти полностью интеллектуальностью, позволяя интуиции лишь редкие моменты, когда она может вообще выйти на передний план. Это правило в эволюции способностей и характеристик. Высшая способность, хотя потенциально присутствующая во всех отношениях, всегда удерживается в ожидании, в то время как низшая приводится, под строгостью своей собственной эволюции, к точке, где ее совместная операция с высшей может быть выполнена с наименьшим возможным трением и замедлением, а также с наибольшей возможной координацией и сотрудничеством. Соответственно, несмотря на тот факт, что материальность должна обладать в потенциальности всеми качествами, которые она когда-либо проявит, тем не менее необходимо, чтобы эти качества выходили постепенно и в должном порядке. Точно так же человечество пришло к обладанию своими различными способностями разума и силами физиологических функций посредством незаметных степеней, причем высшие всегда удерживались в ожидании, пока низшие не были полностью развиты. Те способности, которые должны даровать добавленные силы, дополнительную свободу и больший объем подвижности, являются теми, которые появляются позже, чем те, которые являются поистине примитивными по характеру. Эти факты были широко продемонстрированы наукой эмбриологии, в которой показано, что онтогенез есть рекапитуляция филогенеза. То есть история развития индивидуума есть рекапитуляция развития вида. Таким образом, различные стадии развития, через которые проходит человеческий эмбрион in utero, суть лишь повторение подобных стадий, через которые прошел весь человеческий вид в своем филогенетическом развитии. Поэтому несомненно, что человечество не достигло в одно и то же время всех сил разума и тела, которыми оно сейчас обладает; что детство человеческой расы представляло время, когда оно имело лишь немногие способности или органы чувственного восприятия — действительно время, когда высшие органы чувств обоняния, вкуса и зрения полностью отсутствовали, хотя и пребывали в потенциальности в нем.

Несомненно верно, что Земля прошла через подобную эволюцию в отношении своих собственных материальных характеристик, что ее детство было во всех точках аналогично детству человечества; что воздух, земля и вода полностью отсутствовали, за исключением потенциальности, во время туманной юности ее генезиса. Вероятно даже, что сегодня действуют процессы, которые в будущем завершатся эволюцией более новых, более высоких и более сложно организованных видов растений, животных и минералов. Каждый год приносит свежие свидетельства, которые кристаллизуют убеждение, что Земля была сценой для появления многих странных порядков животной жизни. Окаменелые пласты постоянно дают неоспоримые свидетельства меняющейся флоры и фауны. Мы считаем животную и растительную жизнь сегодняшнего дня более высокоразвитой, чем жизнь любой другой предыдущей эпохи, и хорошо, что это так, ибо простота организации и примитивность проявления всегда сменяются сложностью и большим объемом адаптивности.

Мы сказали, что все то движение интеллекта, которое породило метагеометрические творения гиперпространств, кривизну пространства и его многомерность вместе со всей совокупностью математических приспособлений, являются лишь ранними свидетельствами появления у человеческой расы новой способности, нового средства восприятия, посредством которого Мыслитель приобретет еще больший диапазон подвижности, чем тот, который сейчас предлагается интеллектом. Внимание было обращено также на тот факт, что это явление проявлялось не только в области математики, но и в искусстве, религии, политике, а также в науке, в которой нам остается только стать свидетелями удивительных шагов, уже сделанных в открытии радиоактивных веществ, рентгеновских, беккерелевских, ленардовских и других видов лучей. Вполне уверенно полагают, что эти движения вперед в каждой отрасли интеллектуального поиска, эти объединенные усилия интеллекта, в заглядывании в оккультную сторону материальных вещей, являются ответом на эволюционные потребности Мыслителя, и в дополнение являются свидетельствами, и со временем станут причиной, развития дополнительного набора способностей. Функция, или выполнение актов, определяет способность, или силу действия, и в конечном итоге сам орган. Таким образом, простое желание выполнить, возбужденное желанием и витализированное волей, фактически заканчивается, с течением времени, генезисом способности, или силы выполнять. Постоянные устремления Мыслителя через его интеллект к большей свободе и большему объему действия, желание заглянуть в тайны жизни и разума, младенческие ощупывания ментальности после некоторой более безопасной и верной основы для своей теории познания не могут не привести к созданию не только способности или силы удовлетворить эти тяги, но и самого органа или средства, посредством которого может быть достигнуто удовлетворение.

Не странно, что в математике интеллект должен был найти сначала ключ к существованию высшей сферы интеллектуального исследования, в которой он мог бы стать творцом различных сущностей, населяющих вновь найденный домен; не странно, что математик должен был в этом случае принять роль пророка, провозглашающего различными математическими приспособлениями (хотя и бессознательно), что человеческая раса приближается к тому времени, когда она действительно сможет функционировать сознательно в некоторой высшей сфере; также не следует удивляться тому, что голос пророка слышен и уважаем по всей земле; ибо, действительно, математик — это представитель, который, как правило, не тронут внезапными вспышками страсти и экстатическими неистовствами эмоций, но спокойно и беспристрастно проверяет свои выводы, тестирует их на последовательность и, обнаружив, что они удовлетворяют самым строгим математическим требованиям, не колеблется их излагать. По этой причине человечество уважает математика, и когда он говорит, прислушивается к его голосу. Хорошо также, что это так; ибо история математики — это ясно история развития интеллекта. Столь точным определителем качества интеллектуальной эффективности она является, что ее правление можно назвать абсолютным монархизмом, линии доминирования которого простираются до малейшего желания или аппетенции. Она всегда была проводником интеллекта, идя впереди, как бы прокладывая путь, отодвигая границы домена интеллекта и расчищая debris, чтобы интеллект со своей свитой служителей мог иметь легкий путь прогресса.

Математика, однако, не обладает способностью служить интуиции так, как она служит интеллекту. Поэтому математик, в силу своей подготовки и специфических функций, не готов вступить на путь, по которому интуиция хотела бы повести человечество. Именно по этой причине, когда математика подводит интеллект к той точке, где он сталкивается с жизнью, она терпит неудачу, приходит в замешательство, и ее диктатура становится насмешкой, а ее указы остаются неисполненными и тщетными. Придерживаясь такого взгляда, мы, безусловно, не стремимся оскорбить математика или умалить славу его монархического правления над интеллектуальным прогрессом человеческого рода; ибо, по правде говоря, математика — это золотая диадема, которой человек увенчал свой интеллект. И все же было бы хорошо, более того, необходимо в свете недавних открытий в области гиперпространства, провести тщательное разграничение между сферой интеллекта и тем, чего должна достичь интуиция.

Интуиция, долгое время остававшаяся в бездействии, пока интеллект не был полностью увенчан и не достиг зенита своих сил, теперь выходит на передний план. Потребуются, возможно, многие столетия, прежде чем она вырастет до таких пропорций, каких уже достиг интеллект; возможно, пройдут несколько тысяч лет, прежде чем интуиция эволюционирует до той точки, когда она сможет трудиться в качестве помощника интеллекта; но, несомненно, придет время, когда и она вознаградит труды Мыслителя тем, что будет ценнее золотой короны, которую завоевал интеллект. Тогда интеллект, состарившийся и одряхлевший за годы правления, станет тусклым и кристаллизованным, и, наконец, перейдет в автоматизм или рефлекторные движения, где без побуждения волевых импульсов он будет с точностью, аккуратностью и полной преданностью выполнять задачи, которые научился так хорошо исполнять в дни своей забытой славы. Тогда человечество станет свободным. Новая свобода, в которой прежние молниеносные вспышки интуиции сольются в единое великолепное сияние всеоткрывающего света, придет к людям, и тогда блистающий род человеческий будет шествовать по земле, облаченный в величие божественных сил, достигнутых в результате миллионов лет стремлений.

То, что существуют сверхчувственные сферы, настолько превосходящие диапазон наших чувств, что они полностью находятся за пределами их восприятия, теперь не нуждается в доказательствах или аргументах; ибо ученый продемонстрировал с помощью изобретения инструментов чрезвычайной тонкости и точности, что такой мир действительно существует. Мы уже знаем о звездах настолько далеких, что, хотя свет проходит за короткий промежуток времени в один час шестьсот миллионов миль, они могли перестать светить еще до постройки пирамид, и все же они видимы нам на небесах. Если бы человеческий глаз был так же чувствителен, как спектроскоп, к миру цвета можно было бы добавить многие тысячи оттенков и тонов; если бы они обладали увеличительной силой микроскопа, мы жили бы в постоянном ужасе и трепете перед чудовищными сущностями, которые кишат в воде, которую мы пьем, и в воздухе, которым мы дышим; и если бы наши уши могли улавливать микрофонные вибрации, которые регистрируются в тонких аппаратах некоторых микрофонов, мертвая, вакуумная тишина великих безмолвий природы предстала бы как вавилонское столпотворение голосов у морского берега. Осязание, реагирующее на тот же диапазон вибраций, что и микрометр, фактически выявило бы промежутки между частицами самых плотных элементов; и золото, серебро, платина и ртуть казались бы лишь сотами материи. Но для смотрящего вперед нет элемента абсурдности в ожидании, что все эти чувства однажды смогут обойтись без искусственной помощи физических приборов и выполнять с еще большей точностью и верностью ту задачу, которую они сейчас выполняют столь грубо и неэффективно. Без сомнения, существуют вибрации вкуса и запаха, которые настолько превосходят диапазон этих чувств, что они вовсе не оказывают на них никакого воздействия. Несмотря на тот факт, однако, что гальванометр, микроскоп, микрофон, спектроскоп и телескоп расширили таким образом сферу чувственного познания, существуют еще более тонкие вибрации, на которые эти тонкие инструменты не реагируют и от которых не следует ожидать реакции. Но говорить, как делают многие эмпирики, что, поскольку эти явления не могут быть обнаружены научными инструментами, они, следовательно, не существуют, кажется, значит ожидать слишком многого от материальных средств, а также подвергать себя ненужной критике на основании крайних материалистических склонностей.

Действительно, существует потребность в более либеральном отношении среди людей науки к миру невидимого. Нетерпимость к данным, которые он предлагает, возможно, на какое-то время сохранит неприкосновенность отчужденности научного догматизма, но совершенно точно наступит реакция против догматизма науки, и люди будут искать свободы и достигнут ее, несмотря на свои оковы. Сэр Оливер Лодж в своей книге «Выживание человека» [29] говорит: «Взгляд человека на вселенную вступает в новую фазу. Одновременно с началом революционного увеличения его способностей к физическому перемещению — которое скоро будет расширено до третьего измерения и больше не будет ограничено твердой или жидкой поверхностью — его способность к взаимному ментальному общению также находится в процессе расширения; ибо есть признаки того, что однажды она больше не будет ограничена современными обитателями земли, но позволит использовать знания и силы, превосходящие его собственные, вплоть до достижения в конечном итоге достоверной информации о других условиях существования».

Автору посчастливилось в течение нескольких лет иметь возможность проверить выводы, которые сэр Оливер Лодж выражает выше, и тем самым убедиться, что процесс, посредством которого ментальные способности человека «расширяются», действительно доказуем путем непосредственного наблюдения и экспериментальных методов.

Лодж продолжает:

«Граница между двумя состояниями — известным и неизвестным, все еще существенна, но местами она истончается, и, подобно землекопам, занятым прокладкой туннеля с противоположных сторон посреди рева воды и других шумов, мы начинаем время от времени слышать удары кирок наших товарищей на другой стороне».

Камиль Фламмарион [30] приводит 436 случаев психических проявлений, исследованных им самим, которые устанавливают вне всякого разумного сомнения, что существуют определенные перцептивные способности, а именно ясновидение и яснослышание, которые проявляются у определенных индивидуумов, иногда в ненормальных условиях, а иногда нормально, и самый необычный характер которых доказывает их рудиментарную природу и потенциал их созревания в человечестве будущего. Среди случаев, приведенных Фламмарионом, 186 примеров проявлений от умирающих, полученных людьми, которые бодрствовали; 70 случаев были проявлениями, полученными людьми во сне; 57 были наблюдениями прямой передачи мысли без помощи зрения, слуха, осязания или других физических средств; 49 были случаями видения на расстоянии или ясновидения людьми в состоянии бодрствования, во сне или в сомнамбулизме, и 74 случая предчувствующих снов или предсказаний будущего. Действительно, сейчас мало кто из живущих не имел подобных переживаний, если не точно таких же, то того же характера. Эти примеры, конечно, могут быть значительно умножены в каждой стране мира, и нет необходимости перечислять их далее; ибо, как только существование таких способностей было продемонстрировано у людей, либо в нормальном, либо в ненормальном состоянии, их присутствие больше не может быть поставлено под сомнение непредубежденными людьми. Таким образом, это лишь вопрос эволюции, прежде чем они появятся нормальным образом и их универсализация как передаваемых характеристик станет свершившимся фактом. Когда мы сталкиваемся лицом к лицу с такого рода явлением, которое, по-видимому, быстро нарастает, мы неизбежно приходим к выводу, что, поскольку эволюция должна быть непрерывным процессом, а материя предназначена для того, чтобы дать более высокие и утонченные силы, а человечество — войти в гораздо более обширную сферу подвижности из-за открывающихся путей познания, не исключено, что эти более острые чувства, эти новые способности уже существуют в человеческом роде на рудиментарной стадии и предназначены стать всеобщим достоянием всех. То, что это должно стать почти немедленным результатом постоянной возвышающей силы, которую жизнь оказывает не только на материальность, но и на человеческие органы и способности, кажется одним большим, выдающимся следствием эволюционного процесса. Наличие таких функций, как способность чувствовать невидимое и неслышимое, реагировать на вибрации, гораздо более тонкие, чем что-либо в пределах досягаемости наших внешних органов чувств, безусловно, указывает на существование рудиментарных способностей, которые делают эти функции возможными. За этими смутными, неопределенными функциями, за каждым сверхнормальным или анормальным проявлением ментальности человека и за всем тем классом явлений, которые берут свое начало в сверхчувственных областях, должны лежать, во все возрастающей силе, способности и органы, пусть даже рудиментарные, которые являются источником этих проявлений. Жизнь, этот неизбежный агент творения, который непрестанно раздвигает границы сферы подвижности интеллекта, никогда не уставая, не утомляясь и не спя, давным-давно, в туманном и далеком прошлом эволюции человека, заложила основы; и, по сути, одним взмахом своей творческой руки сформировала органы, которые должны стать активными медиумами этих новых способностей. И теперь эти начальные проявления, эти младенческие попытки, которые мы видим время от времени исходящими из них, являются лишь процессами специализации, через которые, в их позднем развитии, проходят эти органы. Это внешние признаки, которые должны сказать нам, что жизнь расчленяет эти органы на специальные части, назначая каждой определенное разделение труда и делая каждую из них совершенным координатором всех остальных. Именно этими широко распространенными проявлениями она расчленяет, специализирует и медленно определяет функцию, характер и общую направленность органов выражения, с помощью которых эти проявления будут централизованы и приведены в эффективное действие. Делая это, она лишь следует своей привычной процедуре, процедуре, которую она приняла, когда создала глаз, ухо, сердце и селезенку. Мы будем, следовательно, оценивать наше понимание смысла и цели эволюции; фактически, мы определим наше точное интеллектуальное постижение самой жизни по отношению, которое мы принимаем к ней и способу ее проявления. Многое зависит, соответственно, от позиции, которую мы занимаем по отношению к жизни — скажем ли мы, что совокупность творческих сил жизни была растрачена на доведение человеческого тела до его нынешней степени совершенства; скажем ли мы, что ни необходимо, ни возможно для жизни производить другие органы и способности, которые будут реагировать на невидимый мир вокруг нас, раскрывая его славу гораздо более совершенным образом, чем наши внешние органы чувств раскрывают чудеса мира ощущений; или же мы заключим из этих наиболее осязаемых свидетельств, что жизнь имеет еще другие силы и способности, которые она намеревается даровать человеческому разуму, и другие органы и возможности, которыми она наделит человеческое тело, чтобы человек в своей эволюции смог подняться в еще более высокие сферы, оставаясь при этом воплощенным. Могут быть, и, несомненно, есть те, кто по разным причинам предпочитает занимать первые позиции, и, безусловно, есть те, кто, подобно Лоджу, Фламмариону, Хадсону, Круксу и множеству других, предпочитая последнюю точку зрения, скорее поверят в силу огромной массы подтверждающих свидетельств того, что мы даже сегодня находимся посреди утренних часов новой, лучшей и гораздо более эффективной эры человеческой эволюции, чем любая, через которую мы до сих пор прошли.

Уже недавние научные исследования и полученные из них результаты начали обращать внимание медицинских авторитетов на деятельность двух очень маленьких органов, расположенных в среднем мозге и известных как шишковидная железа и гипофиз. Эти органы, и особенно шишковидная железа, до сих пор считавшаяся пережитком прошлого, теперь начинают признаваться рудиментарными органами, принадлежащими будущей эволюции человечества. Д-р Чарльз де М. Сажу, который является авторитетом в области гипофиза, полагает, что он не имеет активных внутренних секреций, а является «эпителиально-нервным органом», который контролирует через нервы, ведущие к надпочечникам и щитовидной железе, процессы общего окисления, метаболизма и питания. Мало что известно о функциях шишковидной железы, кроме того, что это яйцевидный, красноватый орган, прикрепленный к задней мозговой спайке, выступающий вниз и назад между передней парой четверохолмия. Он иначе известен как «конариум», «пинус» или «эпифиз». Расположенный в основании мозга, он удерживается на месте складкой мягкой мозговой оболочки, в то время как его основание соединено с головным мозгом двумя ножками. Он содержит амилоидные и зернистые, известковые частицы, составляющие мозговой песок. Существуют, однако, заметные структурные сходства между шишковидной железой и гипофизом, и их формирование является, пожалуй, самой интересной особенностью развития таламического мозга или среднего мозга. Гипофиз, или питуитарная железа, представляет собой небольшую, яйцевидную, бледную, красноватую массу, варьирующуюся по весу от пяти до десяти гран и расположенную у базальной оконечности мозга в углублении черепа, известном как турецкое седло, конфигурация которого по форме очень напоминает турецкое седло. Это сложная железа внутренней секреции, состоящая из двух отделов, переднего и заднего, соединенных промежуточной частью, — все из которых прикреплены к основанию головного мозга воронкой. Передняя доля больше задней и очень васкуляризирована, возникая в своем развитии из ротовой полости эмбриона; задняя доля расположена в углублении передней и является мозговым отростком. Сам гипофиз помещен в полости клиновидной кости, называемой гипофизарной ямкой. Это самое замечательное положение по той причине, что клиновидная, или клинообразная, кость, которая лежит в основании черепа, сочленяется сзади с затылочной, а спереди с лобной и решетчатой костями, а боковыми отростками — с лобной, теменной и височной костями. Из этого положения она связывает все кости черепа, и, более того, сочленяется со многими костями лица. Именно на верхней поверхности клиновидной кости, которая занимает такое видное и главенствующее положение в черепе, в глубоком углублении, расположена гипофизарная железа.

Каждая носовая камера выстлана слизистой оболочкой, называемой питуитарной или шнейдеровой. Эта оболочка продолжается в носовые ходы и воздушные пазухи, которые открываются в носовые камеры. Питуитарная оболочка толстая и мягкая и уменьшает размер носовых ходов и воздушных пазух. Она покрыта реснитчатым цилиндрическим эпителием и содержит многочисленные гроздевидные железы для секреции слизи или питуиты. Она также васкуляризирована, и вены, которые ее пронизывают, имеют сплетениевидное или сетевидное расположение. Она делится на две оболочки — дыхательную, которая участвует в дыхании, и обонятельную область. Дыхательная область соответствует дну носа, нижней носовой раковине и нижней трети носовой перегородки. Обонятельная область является местом расположения и распределения обонятельного нерва и соответствует основанию носа, верхней и средней носовым раковинам и верхним двум третям носовой перегородки.

Недавние разработки доказывают, что эта железа оказывает глубокое влияние на экономику животного организма. Некоторые полагают, что гипофиз фактически разрушает определенные вещества, которые оказывают токсическое влияние на нервную систему; другие полагают, что он секретирует материальные среды для правильного действия трофического или питательного аппарата; третьи полагают, что он влияет на кровяное давление. Известно, однако, из экспериментов, что его удаление у собак, кошек, мышей и морских свинок вызывает падение температуры, вялость, мышечные подергивания, одышку или затрудненное дыхание и даже быструю смерть. Гипертрофия железы напрямую связана с определенными заболеваниями, такими как гигантизм и акромегалия. Последняя — это заболевание, которое вызывает общее увеличение костей головы, стоп и кистей, обычно возникающее в возрасте от двадцати до сорока лет и чаще всего у женщин. Тот факт, что эти заболевания так тесно связаны с гипертрофическим состоянием гипофиза, привел к выводу, что, возможно, гиганты или циклопы древних времен были случаями гигантизма или акромегалии. Этот взгляд, хотя и интересный с точки зрения функций гипофиза, не обязательно является верным; ибо век гигантов, когда люди достигали гораздо большего роста, чем в настоящее время, может быть объяснен по другим причинам, а именно: что ранний мезозойский человек, из-за того, что ему приходилось жить среди животных, деревьев и другой растительности таких огромных размеров, естественно, должен был быть оснащен каркасом, пропорциональным другим животным, чтобы он мог успешно справляться со своими условиями окружающей среды. Природа, таким образом, мудро приспособила его к условиям, которые она подготовила для сцен его жизни.

Факты, приведенные в предыдущем описании, являются чисто эмпирическими и могут быть проверены любым, кто стремится установить их правильность или неправильность. Но мы собираемся представить вид свидетельств, который, хотя его также можно проверить, будет не так легко проверить, как вышеупомянутые физиологические факты, и не теми же средствами; тем не менее, они заслуживают места здесь. Именно либеральное отношение мы должны принять ко всем явлениям, не исключая ни одного, которые дают обещание расширения и углубления наших знаний и объяснения многого из того, что казалось до сих пор необъяснимым.

Мы отметили, насколько тонкой является физическая связь между этими двумя телами, шишковидной железой и гипофизом; мы видели, насколько глубокий эффект, как было продемонстрировано в некоторой мере, оказывает последний на всю экономику организма; но есть даже другие свидетельства того, что те, кто одарен внутренним зрением, могут наблюдать «пульсирующую ауру» в каждом теле, движение, которое не похоже на пульсацию сердца и которое никогда не прекращается на протяжении всей жизни. В развитии ясновидения известно, что это движение усиливается, аурические вибрации становятся сильнее и более выраженными. Гипофиз является возбудителем шишковидной железы, и, по мере того как его пульсирующая дуга поднимается все выше и выше, пока не соприкоснется с шишковидной железой, он пробуждает и возбуждает ее к обновленной деятельности почти таким же образом, как электрический ток возбуждает нервную ткань. Когда шишковидная железа таким образом возбуждена, говорят, что становится возможным ясновидческое восприятие. Это факты, которые не могут быть доказаны материалистическим человеком науки, и они не могут быть продемонстрированы мирянину, который должен полагаться только на чувственные данные для своего знания. Это верно по той причине, что, во-первых, необходимо, чтобы он либо почувствовал в своем собственном среднем мозге возбуждающую активность этих двух органов и чтобы все его нервное тело содрогнулось от макушки до пят от нисходящих токов той тонкой энергии, которой гипофиз наполняет его, либо сам был воспринимающим его деятельность. Тем не менее, здесь обращается внимание на эти явления, и выводы, сделанные из них, предлагаются как средство обозначения вероятной линии исследований, которые установят направления, по которым мы должны следовать, и источник, откуда мы найдем проявление новых способностей и их органов выражения.

Мы признаем знание того факта, что люди эмпирической науки долгое время придерживались довольно скептического, если не презрительного, отношения ко всем этим явлениям, но также чувствуется, что в их отношении гораздо больше дискредитации, чем доверия; ибо, делая это, они добровольно приняли меры, с помощью которых знание, которого они так жадно ищут, закрыто от их достижения. Тщетно, тогда, обращение к интеллекту с призывом устранить барьеры, которые он бессознательно воздвигает между собой и целью своего преследования; тщетно мы взываем к материалисту прислушаться к свидетельствам, данные которых не могут быть сделаны подвластными его ножу и скальпелю, ни микроскопу, ни микрофону; в чистом тщеславии его заклинают смотреть внутрь — во внутреннюю часть жизни, разума и вещей, которыми он манипулирует своими инструментами — за ответами на свои вопросы, за путем, который ведет в след жизни и сознания. Потому что его полная лояльность и преданность modus vivendi интеллекта не позволят этого; но, в конце концов, не совсем мудро завлекать его преждевременно от его поиска истины через поверхностности, ни склонять его к тому, чтобы отказаться от своего упорного преследования физически определимого. Мы бы не хотели этого; ибо, возможно, он тоже однажды в тишине своей лаборатории наткнется на данные, которые могут обосновать в его собственном уме давно устоявшиеся выводы оккультиста, который часто и не без причины начинает проявлять нетерпение из-за упорного промедления ученого. Эти два работника, эмпирик и оккультист, должны в конечном итоге сойтись как сотрудники — один, работающий над формой, носителем, физической материей, а другой, стремящийся понять жизнь, внутренние силы, которые производят, творческий элемент. Они не могут оставаться всегда в стороне друг от друга; ибо они тоже подобны людям, копающим туннель с противоположных сторон. Наконец, перегородка сломается, и таким образом забрезжит новый день для знания человечества, и люди увидят рациональность, истину и здравый смысл сотрудничества в этом отношении.

Можно с уверенностью сказать, что что бы в будущем ни было изучено относительно физиологических функций гипофиза и шишковидной железы, достаточно знать, что именно жизнь они выражают, и притом гораздо более превосходным образом, чем любой из других органов чувств. Модус этих двух желез отличается очень заметным образом от такового органов зрения, слуха, вкуса, обоняния и осязания. Ибо последние предназначены для контакта с внешним, объективным миром ощущений, их рост и эволюция зависят от стимулов, получаемых извне, в то время как с первыми дело обстоит совсем иначе, фактически, как раз наоборот. Образ жизни гипофиза и шишковидной железы, вместо того чтобы получать пропитание и импульс от внешних стимулов, скорее зависит от воздействий, получаемых от собственного сознания Мыслителя и заставляемых воздействовать на них исключительно внутренним процессом. Расположенные в среднем мозге, надежно изолированные от любого внешнего вмешательства, они естественно ограничены стимулами, которые приходят изнутри, или можно сказать, что они реагируют на возбуждения, которые являются более духовными, чем те, что приходят через внешние органы чувств. Если, как было сказано, они контролируют внутренние процессы метаболизма (анаболизма и катаболизма), окисления, питания и другие важные внутренние движения, ни одно из которых нельзя сказать, что оно находится под контролем интеллекта, не является ли поэтому справедливым предположение, что их реакция направлена на стимулы, которые возникают внутренне или на плане выше интеллектуального? Это вопрос научного знания, что те люди, которые одарены ясновидением и обычно известны как «сенситивы», гораздо более восприимчивы к нервному возбуждению, чем те, кто не обладает таким даром. Это, по-видимому, подразумевает, что из-за сверхактивности этих двух органов все нервное тело, как следствие, стало более тонко и деликатно организованным. Они, по-видимому, действуют как коммутатор для регулирования потока тока жизни через тело. Они не только ближе подходят к адекватному выражению физиологической функции жизни, но, поскольку их энергизация означает расширение сферы восприятия путем предоставления активному сознанию Мыслителя доступа к доселе недоступным реальностям и путем проникновения сквозь внешнюю маску, которую жизнь одухотворяет, а также обнажая область неограниченного знания, проявление которого гораздо более реально, чем что-либо, что могут раскрыть чувства, очевидно, что они составляют в своих совместных функциях более высокоадаптируемую среду для выражения сознания Мыслителя. И если так, то для космического сознания, которое является источником всех форм сознания, они предоставляют специализирующее и адаптирующее агентство.

Теперь, во всех тех случаях вдохновений, откровений, телепатических сообщений, яснослышания, ясновидения, снов, видений и т. д., в которых Мыслитель способен воспринимать факты и истины, которые затем представляются его сознанию способом, явно выходящим за пределы компетенции обычных органов чувств, должно быть очевидно, что эти проявления постигаются перцептивным механизмом, который полностью независим от внешних чувственных представлений, но является внутренней и более тонкой формой психической активности. Звуки, которые слышат так называемые «сенситивы», и объекты, которые воспринимаются глазами, более острыми, чем те органы, которые, как говорят, произошли от «медузы», не могут быть услышаны другими людьми или восприняты ими каким-либо образом. Таким образом, казалось бы, существуют внутренние органы восприятия, которые реагируют на эти более тонкие вибрации и которые позволяют человеку, обладающему таким даром, постигать их.

Есть те, кто, по-видимому, основывая свои утверждения на фактическом наблюдении и знании, безоговорочно утверждают, что для того, «чтобы получить контакт с внутренними мирами, все, что остается сделать, — это пробуждение гипофиза и шишковидной железы. Когда это будет достигнуто, человек снова будет обладать способностью восприятия в высших мирах, но в более грандиозном масштабе, чем раньше (когда человечество было в младенчестве и упражнялось только в низшей форме психической силы); потому что это будет в связи с произвольной нервной системой и, следовательно, под контролем воли. Через эту внутреннюю перцептивную способность все пути к знанию будут открыты для него, и он будет иметь в своем распоряжении средство получения информации, по сравнению с которым все другие методы исследования — лишь детская игра» [31]. Именно отсутствие этой способности видеть, нашими физическими глазами, как будто «рентгеновскими лучами», проникать во внутреннюю сущность вещей, так долго сбивало с толку и приводило в замешательство людей и в конечном итоге привело некоторых математиков и других к предположению таких странных, и во многих случаях нелогичных, возможностей для обитателей четырехмерного пространства. Эта неспособность вместе с желанием постичь самые сокровенные сложности твердых тел и манипулировать, пусть даже нечестивыми руками, сверхчувственной, таинственной и недоступной идентичностью «вещей в себе» побудили наиболее ревностных из них придумать какой-то вид гипотезы, которая, по крайней мере, предложила бы объяснение этих явлений. Это заставило их бороться с метафизическими возможностями в тщетной попытке ухватить то, что, подобно блуждающему огоньку, всегда ускользает от их малейшего интеллектуального подхода. Но зачем эта затянувшаяся борьба, зачем это интеллектуальное маневрирование и софистика? «Мы можем вычислять, рассчитывать, измышлять, — говорит Пол Карус [32], — и описывать все характеристики четырехмерного пространства, пока мы остаемся в сфере абстрактной мысли и не решаемся использовать нашу подвижность и выполнять наши планы в актуализированной конструкции движения; но как только мы делаем априорную конструкцию сферы нашей подвижности, мы обнаруживаем несовместимость всей схемы». Таким образом, математики вынуждены отказаться от всех надежд на превращение мира жизни в своего рода место обитания четырехмерного пространства, где все делается согласно законам математики. Но примут они это или нет, существует более широкий, более истинный и более рациональный взгляд, который признает все метагеометрические исследования, а также все родственные явления, как универсальные свидетельства, более того, как самые причины, которые в будущем человечестве фактически пробудят и заставят ускориться в их развитии эти маленькие внутренние органы чувств, шишковидную железу и гипофиз, чье совершенное развитие обещает предоставить сознанию Мыслителя путь выражения, какого человечество не имело никогда прежде. И также не без полного знания того факта, что было принято среди некоторых ученых, или, возможно, всех их, рассматривать эти тела, по крайней мере шишковидную железу, как рудиментарные органы, принадлежащие прошлому эволюции человека, что мы делаем эти утверждения. И все же, по мере того как человек продвигается в совершенствовании механической науки, в развитии инструментов точности, которые помогают его внешним чувствам, реагирует все больше и больше на тонкие вибрации, кишащие повсюду в атмосфере вокруг него, и приходит, с течением времени, естественно к обладанию более чувствительно настроенным нервным механизмом, более тонким телом и более высокими духовными стремлениями, будет происходить соответствующее расширение сферы его видения и достижение больших способностей восприятия, которые неизбежно, в самой природе вещей, будут стремиться к более глубокому и истинному знанию. В свете вышесказанного считается, что общие результаты этого питуитарного пробуждения, которые можно ожидать по мере того, как человечество продолжает эволюционировать, должны быть видны в заметных эффектах, которые будут произведены во всей метаболической области человеческого тела, посредством чего постепенная интенсификация и сенсибилизация всего нервного механизма повысит специфическую эффективность всех чувств, будь то чисто физиологические или психические. Ибо, несомненно, существуют ноты, настолько деликатные в своей интенсивности, что они превосходят охват слуховых нервов; запахи и ароматы, настолько тонкие в своей превосходной чистоте, что обнаружение их выходит за пределы возможностей наших нынешних обонятельных приспособлений; цвета и другие внешние стимулы, настолько возвышенно сверхчувственные, что для их постижения требуется нервный механизм, возможно, в десять раз более деликатный и отзывчивый, чем наш. Все это, и больше, чем в настоящее время можно представить, придет, с помощью питуитарной стимуляции, в поле зрения более высокоразвитого человечества будущего. И поскольку математика привела движение в самый лагерь интеллектуалов — скованных логикой и привязанных строжайшими суровостями матезиса — посредством чего нетерпимый интеллект был вынужден, правилами собственного создания, признать существование сверхчувственного, и, глядя в ослепительный свет солнца интуитивного, обрести силу зрения и смелость двигаться вперед, великая и далеко идущая услуга была оказана человечеству. И в башне гиперпространства математика воздвигла памятник интеллекту, который, пока существует человеческий род, будет отмечать великий поворотный момент на пути человека к высшей жизни.

Что, если бы было возможно, чтобы ученый, когда он довел инструменты до их предельной точности и проникновения, внезапно или иным образом был наделен ясновидением зрения, слуха и обоняния, так что он мог бы своими собственными силами видения, чувства и слуха взять на себя задачу там, где микроскоп, микрофон и микрометр остановились, и погрузиться в глубины, слишком непостижимые для его приборов, воспринимая самые сокровенные реальности вещей и процессов? Что, если бы было возможно для него, с этими добавленными силами, видеть и исследовать без помощи увеличительной линзы электрон, атом и молекулу? Что, если бы клетка, бактерия и другие невидимые формы жизни тогда выдали свои секреты его познающему разуму? Что, если бы он мог чувствовать своим собственным внутренним зрением ультрафиолетовые и инфракрасные лучи; что, действительно, если бы сам дух, самая внутренняя оболочка жизни, был видим и осязаем для него, и он мог бы отмечать внутренние процессы, действие и движения бесконечно малых частиц жизни? Не думаете ли вы, что такой прямой контакт, такое непосредственное и неопровержимое знание было бы гораздо лучше любого преимущества, которое его изготовленные устройства дают сейчас? Это именно так.

Таким образом, поток света, который пробужденная интуиция прольет на них, будет воздействовать на перцептивный аппарат человека, и таким образом человек поднимется выше, движимый током жизни вместе с массой материальности, до точки полной спиритуализации и сделает дополнительные шаги в том направлении, которое ведет к Раджа-йоге или Королевскому Союзу с божественной жизнью вселенной.

Прежде чем этот шаг будет сделан, однако, и прежде чем будет совершен переход от механики к биогенетике, как он должен быть совершен, человек должен одержать полную победу над материей. Но он сделает это; ибо все больше и больше он учится передавать все те формы труда, которые настолько утомительны, что не оставляют ему времени для развития его высших способностей, в руки машин. Он не будет свободен, пока не сделает этого почти полностью. Это задача интеллекта, и с ней человек должен проложить себе путь к этим высшим способностям, которые предназначены сменить интеллект, после чего он будет введен из жизни, связанной и ограниченной механикой, в жизнь невообразимой свободы, интуитивную жизнь.

Результатом этих новых способностей восприятия и развития интуиции станет возникновение нового вида искусства, которое, отворачиваясь от внешних проявлений и погружаясь под или поднимаясь над поверхностностями, будет стремиться изобразить в новонайденных цветах пластическую сущность вещей, так что мы будем иметь искусство, которое относится к реальному, вытесняя то, что относится к феноменальному. Язык и потребность в нем отомрут; ибо человек перерастет использование знаков и символов в своем общении с ближними и будет использовать язык интуиции — прямое и мгновенное познание. Философия будет регенерирована, воссоздана. Спекуляция уступит место истине, и будет только одна философия, и это будет знание реального. Математика, королевская инсигния интеллектуальной жизни, поскольку она может иметь дело только с неподвижностями, с сегментами и частями и не имеет способности к непрерывному потоку, уступит свое царство высшей форме кинетики, которая будет служить интуитивной способности так, как математика сейчас служит интеллекту. Наука тогда больше не будет эмпирической в своем методе; но системой прямых и неопровержимых истин. Религия поднимется навстречу этим изменениям, которые придут на пути человеческой эволюции; и вера уступит свое место знанию. Этика, перелитая в новую форму, будет иметь дело с новым аспектом отношения человека к своим ближним. Человек, для высшего блага которого придут эти окончательные изменения, будет новым существом, более высоким и лучшим человеком; и человечество разовьет новую расу. Действительно, будут «новое небо и новая земля».

КОНЕЦ.

БИБЛИОГРАФИЯ

American Mathematical Monthly: Том VIII, стр. 161, П. Барбарен, для Le Mathematiche, пер. Дж. Б. Халстеда. См. также стр. 31-35. Том VIII, 1901, стр. 217, Доп. отчет о неевклидовой геометрии, Дж. Брюс Халстед. Том IX, стр. 59, Дж. Б. Халстед. То же, стр. 153-159. Том XI, стр. 85-86, Претензия Саймона на Гаусса. American Mathematical Society Bulletin, Ланкастер, Пенсильвания: Том II, серия 1895. Том XX, 1914, стр. 409-412, Р. К. Арчибальд. Annals of Mathematics, 2-я серия, 1902: Том XII, Ф. С. Вуд. Astronomical Society Notices: Том XVI, стр. 80, 1856. Болл, Краткий очерк истории математики. Boston Colloquium, за 1903, Н. Й. 1905, Формы неевклидовых пространств, Тома I-III, стр. 31, и след., 1891. Bulletin New York Mathematical Society: Том II, стр. 1-144. Том III, стр. 1, и след., 1891, Дж. Б. Макклинток. Cambridge Mathematical Journal: Том IV, 1845, Кэли, об аналитической геометрии n-измерений. Canadian Institute Transactions: Том VIII, стр. 315-339, 1909, Август Киршбаум. Кэли, А., см. Science, Том IX, стр. 59-63: Amer. Math. Mo., Том II, стр. 102-106. Amer. Math. Mo., Том VI, стр. 59-65. Review of Reviews, июнь, 1895, стр. 693-694. Class Book of Non-Euclidean Geometry: См. Science, XIII, стр. 462-465. Cornhill Magazine (н.с.): Том XXXVII, стр. 647-665, К. Х. Брайан, о четвертом измерении. Easy Non-Euclid: Monist, XIX, стр. 399-402. Educational Review: выпуск за ноябрь 1902, стр. 346, и след. Euclid's Parallel-Postulate, Джон У. Уизерс. Flatland, А. Сквер. Foundations of Geometry: Science, Том VI, стр. 487-491. Foundations of Mathematics, Пол Карус. Fourth Dimension: Герман Шуберт, К. Х. Хинтон, Клод Брагдон. Fourth Dimension, Simply Explained: под ред. Х. П. Мэннинга. Fourth Dimension: Cornhill Magazine, н.с., Том XXXVII, стр. 647-665, К. Х. Брайан. Fourth Dimension, The Riddle of: Х. А. Брюс, в Scientific American Supplement, Том LXVI, стр. 146. Geometry, Foundations of, О. Веблен: Popular Science Monthly, Том LXVIII, стр. 21, и след. Geometry, Lobachevski's: Theory of Parallels, пер. Дж. Брюса Халстеда. Geometry, Non-Euclidean: American Mathematical Monthly, Том VII, стр. 123-133. Geometry, Non-Euclidean, Report on Progress in: перепечатано из Science, н.с., Том X, № 251, стр. 545, и след., Дж. Брюс Халстед. Geometry, Non-Euclidean, Thesis on: М. Л. Жерар. Geometry, Non-Euclidean: Роберто Бонола, пер. Х. С. Карслоу, Университет Сиднея, Н.Ю.У. Geometry, Non-Euclidean: Джулиан Лоуэлл Кулидж, стр. 46, и след. Geometry, Non-Euclidean: Х. П. Мэннинг. Geometry, Space and, in Light of Physiologic, Psychologic and Physical Inquiry, см. Open Court, 1906, Э. Мах. Халстед, Джордж Брюс: Кэли, А., биогр., см. Amer. Math. Mo., Том II, стр. 102. Four-fold Space in Two-fold Time, см. Science, Том XIX, стр. 319. Уэ, биогр., American Math. Mo., Том IX, стр. 99-101. Lambert's Non-Euclidean Geometry, см. N. Y. Math. Soc. Bull., Том III, стр. 79. Лобачевский, Н., биогр., см. Amer. Math. Mo., Том II, стр. 137-139; Open Court, Том XIII, стр. 411-415. Message of Mathematics to Natural and Rational Theology, см. Hibbert's Journal, Том VII, 1809. Non-Euclidean Geometry, Inevitable, см. Monist, Том IV, стр. 483. Non-Euclidean Geometry, Historical and Expository, American Mathematical Monthly: Том I, стр. 70-72; 112-115; 149-152; 188-195; 222-223; 259-260; 301-303; 345-346; 378-379; 421-423 (1894). Том II, стр. 10; 42-43; 67-69; 108-109; 144-145; 181-214; 256-257; 309-313; 346-348 (1895). Том III, стр. 13-14; 35-36; 67-69; 109; 132-133 (1896). Том IV, стр. 10; 77-79; 101-102; 170-171; 200; 247-249; 269-270; 307-308 (1897). Том V, стр. 1-2; 67-69; 127; 218; 290-291 (1898). Review of Reviews, Том II, 1895, стр. 693-694. Space, New Ideas About, Popular Science Monthly, Том XI, стр. 364. Гельмгольц, Г., On Origin and Meaning of Geometric Axioms: см. Mind, Часть I, № 3, июль 1876. Ответы и дискуссии см. Nature, Джевонс, Том IV, стр. 481; Дж. Л. Таппер, Nature, Том V, стр. 202; Гельмгольц, в Academy, Том III, стр. 52; Mind, Часть II, апрель 1878. Hermathena, Том XIII, стр. 491, и след., 1906. Higher Space, A Primer of, Клод Брагдон. Инглби, К. М.: A Non-Mathematical Criticism of a Part of Professor Clifford's Lecture on "Curved Space", Macmillan's Magazine, октябрь 1872; также Nature, Том VII, 1873. Journal of Mathematics, American: Том I, стр. 262, 276, 384, 386; Халстед (1878). Jour. Philos., Psychol. and Scientific Methods: Том VI, стр. 617, и след. Кант, Эммануил, пер. Фред. Паульсена. Кант, Эммануил, Prolegomena, пер. Дж. П. Махаффи и Дж. Х. Бернарда, стр. 35-39. Ламберт, биография: American Math. Mo., Том II, стр. 209-211. Ли, Софус: Science, Том IX, стр. 447-448. Лобачевский, Н.: Open Court, Том XII, стр. 411-415, Amer. Math. Mo., Том II, стр. 137-139. London, Edinburgh and Dublin Philosophical Magazine: Том V, серия 6, стр. 559. Mathematics, Foundations of: Пол Карус. Mathematical Papers of Chicago Congress, стр. 92. Mathematical Papers, стр. 55-71. Mathematics (брошюра): К. Дж. Кайзер, Адриановский профессор математики, Колумбийский ун-т. Mathematics, Higher: под ред. Мэнсфилда Мерриама и Роберта С. Вуда, 1902, стр. 508, и след. Mathematics, Spiritual Significance of: К. Дж. Кайзер, перепечатано из Columbia Univ. Quar., декабрь 1911. Memorial Volume of Scientific Papers: изд. Ун-том Сент-Эндрюс, стр. 3-45, Д. М. Я. Сомервиль. Mind (журнал): Том I, 1876, стр. 303, и след. Дж. Н. П. Ланд. Том II, 1877, стр. 40, Дж. Н. П. Ланд. Том IX, стр. 522, и след. 1900. Monist (журнал): Том II, стр. 50, 321, Пол Карус. Том IV, 1894, статьи Дж. Б. Халстеда и Дж. Дельбёфа. Том VI, 1895, Герман Шуберт. Том VII, Дж. Б. Халстед, о Саккери. Том XIII, стр. 80-102; 218-234. Том XIV, статья Э. Маха. Том XV, стр. 127, Пол Карус. Том XVI, 1906, стр. 433, Дэвид П. Эбботт. То же, 1906, стр. 65, К. Дж. Кайзер, о Mathematical Emancipations. Nature (журнал): Том VIII, стр. 8, 14-17, 36-37 (1873). Том XV, стр. 533-537 (1877). Том XLV, стр. 404 (1891). Newcomb's Philosophy of Hyperspace: Science, Том VII, стр. 212. New York Math. Soc. Bulletin: Том III, стр. 79 (1893), Ф. С. Вуд о Forms of Non-Euclidean Space. Open Court (журнал): Том XVI, стр. 513-521. См. издание за декабрь 1913, стр. 757. Philosophy of Mathematics, Пол Карус. Philosophical Review: Том V, 1896, стр. 175, Ф. К. С. Шиллер. То же, стр. 357, Дж. Х. Хислоп. Том VII, стр. 615. Том X, стр. 113, 229, 314, 375, 488, 579, 583. Том XII, стр. 493. Popular Science Monthly: № 66 (1905), стр. 639-646. Том LXVII, стр. 639, и след. Том LXVIII, стр. 21, и след. Том LXXVIII, стр. 554 (1911), Сэмюэл Моффат Вейер. Popular Astronomy: Тома VII и VIII (1900), Дж. Б. Халстед. Том XVIII, стр. 42, и след. (1910), У. Х. Пикеринг. Том LXXV, стр. 179, У. У. Пейн, об Attraction and Figure of the Earth. См. № 84 (1901), стр. 187-190. Popularization, The, of Non-Euclidean Geometry: Amer. Math. Mo., Том VIII, стр. 31-35. Psychological Bulletin: Том VIII, стр. 22 (1911). Queen's Quarterly: Том XX, стр. 431-446, А. Л. Кларк (1913). Revue Generale des Sciences: № 23, пер. Nature, Том XLV, 1892. Royal Astronomical Society Proceedings: Том XVI, стр. 80-85. Royal Society Proceedings, Лондон: Obituary Notices of Deceased Fellows, Том XVI, стр. 69 (1867-68). Royal Society of N. S. W. Journal and Proceedings: Том XXXV, стр. 243 (1902), Г. Х. Книббс. Science (журнал): Том III (новая серия), № 58, 1896. Том VI, стр. 487-491 (1897). Том VII, стр. 1-7, Philosophy of Hyperspace, С. Ньюком. То же, стр. 861 (1898). Том XIII, стр. 462-465. Том XIV (новая серия), стр. 711-712, Дж. Б. Халстед. Том XIX, стр. 401-413. Том XX, стр. 353-456, Джозайя Ройс. Том XXII, стр. 270-271. Том XXXV, № 906 (1912). Том XXXVII, стр. 885, и след., К. Дж. Кайзер, о Concerning the Figure of the Universe of Space. Science et L'Hypothese, Р. Пуанкаре. Scientific American Supplement: Том LXVI, стр. 14-16 (1908). Scientific Romances, К. Х. Хинтон. Thought, New Era of, К. Х. Хинтон. Westminster Review: Том CLII, стр. 675, и след. Zollner, J. C. F., On Space of Four Dimensions: Quar. Jour. of Science, Том VIII (1878), стр. 227-237.

УКАЗАТЕЛЬ

А Абсентеизм, высшие способности, пребывающие в состоянии, пока низшие полностью не развиты, 334 — интуиция, удерживаемая в состоянии, 338, сл. Способность ощущать неслышимое и невидимое, 342 Абсолют, нет места для, 101 Абстрактное мышление, живительная сила, 33, 40 Абстракции, осознание, 144, 294 Абсурдность, анализ неизбежно заканчивается, 319-20 Акробатика, матетическая, 146 Акромегалия, 347 Действие, автоматическое, интеллекта, 253-4 — порождающее, жизни на форму, 330 Деятельность, пространственная, как физические и химические явления, 229-30 Актуальности физического мира, перенесенные в концептуальное, 119 Актуальность, невоспринимаемая интеллектом, 126 Адаптивность жизни, 330 — — математических законов, 37-39 Адаптация, цель, 327-8 Адаптации, произведенные организмом, 162 Дополнительная свобода, даруемая высшими способностями, 334 Аффинитет, зоны, 22, 124 Агентство, интерпретирующее, интеллект как, 166-7 Агент, эго как, Мыслителя, 243, сл. — порождающий, жизнь как, 331 — творения, жизнь как, 343 Ахмес, египетский жрец, 44 Алхимия психогенеза, 225 Спирты, восемь различных, из одной формулы, 155 Алгебраические величины и пространство, 125-7 Допустимость правил логики, 163 Отчужденность научного догматизма, 340 Алфавит генезиса пространства, 237 — геометрический, 193 Податливость разума законам эволюции, 28-31 Аналогии, использование, для популяризации четырехмерного пространства, 128-9 Аналогия, различие между двумя процессами, проиллюстрированное, 74 Анализ, неспособный иметь дело с жизнью, 319 — многообразие, фиат анализа, 77 Аналитик и создание пространственного многообразия, 77 — игнорирует соответствие природы вещей, 84 Аналитика и механическое происхождение вселенной, 40-1 — перисофическая природа, 320, сл. — четырехмерное пространство, курьез, 40 Якорь, четвертое измерение, лишенное, 265 Угловатость сознания, 120 Ответ чувств на новые потребности, 332 — сознания на реализм, 97 Антиевклидова геометрия, 69 Апофеоз определения, 78 Аппарат, перцептивный, человека, 357 Кажущаяся вассальная зависимость жизни, 329-30 Видимость, динамическая, пространство как, 104-7 Аппетенции, материалистические, эмпириков, 340 Аппульсы жизни против материи, 328 Принадлежности материальности, 331 A priori, 185, сл. — — знание, 110-5 Априорность, 112, 116 Априорность, принцип, 113, 223 Произвольность обычных измерительных величин, 41 Археологические свидетельства, 332 Архимед, 70 Аристотель, 322 Расположение содержимого космоса, 317-8 Искусство и критерий истины, 323 — — — высшее сознание, 181 — свидетельства новых способностей в области, 335 Собрание матетических приспособлений, 335 Предположения, категория, 189 — процедура, основанная на, недостатки, 163 Ат-оне-мент (единение), 224, 252, 270 — определен как конец эволюционной деятельности, 1 Привязанность сознания к порядку становления, 305 Достижение, трудность, интеллектуальным методом, 206 — пространственного сознания, 225 Отношение, необходимость более либерального, 340 — к пространственным вещам, 306 Слуховые нервы, ноты, превосходящие охват, 355 Аура, пульсирующая, 348 Автоматизм интеллекта, 253, сл.; 338 Пути познания, открытые внутренним перцептивным способностям, 353 Пробуждение способности осознания в новой области, 90 — — — гипофиза и шишковидной железы, 353 — питуитарное, общие результаты, 355-8 Осознанность, детерминант концепции, 120 — как мерило существования вещей, 161-202 — степени, 165 — гиперпространственная, символ более обширной, 180 — прогресс, 171 — сфера Мыслителя, 274, 283 Б Бальцер, 66 Барьер, к уверенности Мыслителя, 186-8 Барьеры, свобода, определяемая отсутствием, 280 Становление, бесконечный лабиринт, 220 — космос, в состоянии, 265 — порядок, 305 Становления, бесконечность, 234 Лучи Беккереля, 336 Бытие, отождествление сознания с, 205 — катекотическое, 210 Бытие, внутреннее, 290 — нумеричность, 309 — диапазон, соразмерный реальности, 168 Существа, дискарнантные, 154 Бельтрами, Эудженио, 1-2, 63-5, 66-7 — — и многообразие, 317 — — и псевдосфера, 64-5 Осада материи жизнью, 329-30 Бессель, о геометрии как неполной, 58 Смятение, новые реальности вызывают, 169-70 — разума, 182 Биогенетика, переход от механики к, 357 — обращение к, от механики, 322 Рождение, как четырехмерный процесс, 159 Слепые и слон, 257 Бойяи, Янош, 2-3, 46, 60, 66, 83, 87 Границы гиперкуба, 136-8 Мозг, физика, 292 Мозговое сознание, 184, 186 — стандарты, 190 Братство, и тенденции сознания Мыслителя, 301 — ключевая нота интуиции, 252 Оплоты, формальные, геометрии, 77-9 С Ковер, чувственный мир как, 196 Карус, Пол, о четырехмерном пространстве, 254 — — о метагеометрах, 102 — — о пространстве, 110 — — о представлении тессеракта, 136-7 Кэли, 3-4, 54-5, 66-7 Клеточная активность как исполнение a priori, 114 Клеточная колония, 250, 301 Клеточное сознание как апостериористическое явление, 185 Центры, пикнотические, 232 Уверенность, геометрическая, основа, 77-8 — матетических выводов, предварительная, 37 Хаогенный период инволюции, 208, сл. Хаогения, 231, 233 — эволюция хаоса в порядок, 4 — лаборатория, 193 Хаоморфогения, определена, 4, 231-2 Хаос, как яйцеклетка, 265 — длительность, 268 — движение жизни в, 307 — берега, 307 Хаос-геометричность, 307 — -интеллектуальность, 307 — -материальность, 307 — -пространственность, 307 — -Теос-Космос, 215, 233-4, 237 — — — триглиф, символизирующий катекос, 11-2 Характер вселенной, фиксируемый сознанием, 162 Характеристики, изменения, реальности, 169 — четырехмерные, эфира, 157 — умы схожих, попадают в зоны аффинитета, 124 — неевклидова пространства, 72-3 Бездна, космическая, между реальным и идеальным, 107 Химики, спекулятивные, и четвертое измерение, 155 Хризма, священная, творческой ментальности, 91 Круг, значимость процесса квадратуры, 109 Круг, символика, 309 Цепи, замкнутые, наши интересы как, 167 Яснослышание, 352 Ясновидение, 352 Ясновидящее восприятие, 349 Оговорка, разрешающая, метагеометрии, 76-7 Клавий, Христофор, 46, 52, 83 Клиффорд, 66 Код, психический, для систематизации познаний, 190-1 Познание, мгновенное, орган, 258 — близость прямого, 205 — метод, 186-8 Познания, интуитивные, 145, 192-3 — психический код для систематизации, 190-1 Соизмеримое качество, измерение как, 140 Общинное сознание, 270, сл. Общинализация и интуиция, 301 Конариум, 345 Мыслимость и эволюция разума, 24 — предельный диапазон, 278 Мышление, сила, производная от чувственного опыта, 26 Концепт, как тень, 119 — гиперпространственный, постепенный рост, 27-8 Концепция и осознанность, 120 — каждая, основана на предшествующем опыте, 25 — свобода, разума от, 28 Концепции, символические, зависимость, 147 Концепты, и Мыслитель, 244 — интуитограммы как, 248 — качество, зависящее от чувственного опыта, 26 Концепты, восприятие, 255 Концептуальное, связанное с объективным, 291 — и математики, 71 Концептуализация, акт, 4 — сила, зависящая от эволюции разума, 25 Выводы, матетические, сложная зависимость, 37 Конкретное, обтесанное интеллектом, 295 Конгруэнтность, между интеллектом и вселенной, 319, сл. Конгруэнтность, между концептами и объектами, 120 Связь, прослеженная между реальностью и объектом, 126 Со-оригинальность вещей, 303 Сознание и космос, график, представляющий, 271 — — характер чувственного мира, 166 — — — след жизни, 205 — — время, 224 — угловатость, 120 — a priori, 185 — реплика, и суждения, 205 — как шкала, 165 — — барьер для окончательного знания, 207 — — детерминант измерения, 145 — — жизнь, 295 — — переменная величина, 171 — привязанность, к порядку становления, 305 — рассвет, и измерение, 179 — степени, 162 — лишенное валидности понятий, 314 — эволюция, 250 — расширение, 164, 272 — расширенное, 89-90 — фокус, 290 Сознание и планы космоса, 163 — фрагментарный взгляд, 260 — свобода, в genus homo, 332 — обитание, 278 — высшее, и искусство, 181 — — планы, 178 — история, 298-9 — отождествление, с объектами, 189-90 — интуиционное, 255 — настроенное на весь диапазон реальности, 167-8 — виды, 270, сл. — космическое, Элизийские поля, 235 — первобытного человека, 253 — орган, 184, сл.; 90 — психика, 292 — поднятое от чувственного к концептуальному, 72 — получатель истин из двойных источников, 26 — чувственный мир как инструмент, 199 — тройное представление понятий пространства, 72 — обращенное внутрь, 283 — унификация состояний, 192 — юное, человечества, 122 Последствия, наука, 85 Соображения, математические, и реальность, 128 Согласованность, космическая, 174 — самосогласованность, гиперпространственных гипотез, 67 — критерий геометрии, 86 — — несогласованность, 173 — — метагеометр, ограниченный, 85 Конструкция, идеализированная, не может быть объективирована, 144, 276 — идеальная, значение, 4 — ментальная, торговля, 154 Консубстанциальность интеллектуальности и пространственности, 331, сл. Непрерывность психической плазмы, 260 Приспособления, матетические, прохождение, 241 Сходимость параллельных линий, 315 Извилины, дуплексные, 146 Координаты, как пространственные детерминанты, 203 — гиперпространства, 94, 97, 99, 115-6 — системы, 301, сл. — три, 132, 232 Кополярность идей и объектов, 127 Corpora quadrigemina (четверохолмие), 345 Корпускулярные орбиты частиц, 152 Космос, значимость, 4 Творение, пропитанный экран, 232 Творения, интеллекта, 173 Критерий геометрии как согласованность и удобство, 86 — — истины, 323-4 Крукс, 344 Куб, как последовательность плоскостей, 148 — генерация, 144 — проиллюстрирован, 133 — генерирующий, 134 Курьезы, аналитические, энергия, потраченная на разработку присвоенных, 39 Ток, электрический, как компонент в четвертом измерении, 153 Кривизна пространства, доктрина, сформулированная Риманом, 5 — — — валидный элемент в понятии, 305 — мера, 61 Искривленное пространство и метагеометры, 316 D Д'Аламбер, прим., 51 Данте, 181 Дарвин, 181 День, Великий Космический, 213 Де Тилли, 66 Смерть, как четырехмерное единство, 159 — интеллекта, 195 Декремент диаметрального отношения к окружности круга, 312 Глубины, страшные, космического разума, 71, 91 Определение, апофеоз, 77-8 — как произвольное решение, 100 — обожествление, 37 Степени реализма, 164-5 Деиформный, основная идея, 5 Разграничение между реальностью и фантазией, линия, 173 Отложения жизни, 173 Декарт, 322 Дизайны, вырезанные в материальности жизнью, 264 Детали, сила распоряжаться бесчисленными, 303 Решения, геометрические, необходимость, присущая логическим дедукциям, 78 — факторы сознательных, 162 Детерминативный период ментального развития, 31 Развитие интуитивной способности, будущее, 188 Диакритики жизни, 286 Диаметр, отношение, к окружности, 311-2 Различие между концептом и вещью, 121-2 — между математическим и перцептивным пространством, 120 — между идеальным и актуальным динамично, 108 Дифференциал, среди умов, 124 Трудность воображения четвертого измерения, 90 — распространения интуиции, 315 Трудности в приобретении реального знания, 325 — гиперпространства, логические, 139-41 Дилемма метагеометров, 97-8 Измерение, отдельная стадия в психогенезе, 27 — — система измерения пространства, 5 — и анализ, 163 — — Д'Аламбер, прим., 51 — — действие тартрата в, 156 — как произвольное приспособление, 262 — — — собрание элементов, 93 — — направление, 140 — — протяженность, 98 — — лежащее близ поверхности вещей, 159-60 — — пространство,

96 — текущие определения, 98-100 — лишенное законного якоря, 265 — определяемое сознанием, 145 — не объясняет спиритуализм, 155 — эволюция четвертого, 44 — четвертое, направление, 134 — как «мастер на все руки», 156 — невозможно актуализировать, 124 — ключ, к неевклидовой геометрии, 90 — движение плоскости в, 147-8 — нет движения материальных масс в, 125 — не a priori, 116 — доказательство существования четвертого, 136 Размерность, и интеллект, 200 — как зависящая от воли исследователя, 95 Размерность, концепция, чисто конвенциональная, 92 — логические трудности, которые осаждают, 97 — перцептивного пространства, 72 — — пространство, четыре, 142-3 Измерения, четыре, нет основы в сознании для, 172 — нагроможденные друг на друга, 300 — тщеславие, сегментирования пространства на многие, 299 Направление как измерение, 99 Разочарование в чувственном мире, 120-1 Открытия, метагеометрические, как наросты ментального развертывания, 131 — никогда не являются результатом методического размышления, 29-30 Беспорядок, эдикт, и пространство, 230 Беспорядочность, край, 277 Лишение интеллекта интуицией, 195 Различия, осаждение, 291 Различия, между концептуальным и перцептивным пространством, фундаментальные, 73-5 Разнообразие, результат фрагментарной тенденции жизни, 6 — как трансфинитная величина, 42 Божественность, приз, завоеванный интеллектом, 43 Дуадическая фаза эволюции, 210-1 Дуодим, определен, 6; 128, 129, 134, 177 — сознание, 163 Дуопикнон, 212, 213 — значение, 6 Дуопикноз, 208-10, 218 — как стадия в эволюции пространства, 6 Длительность и пространство, 224 — вечная, 234 Динамическая видимость, пространство как, 104, 107 Динамизм, интеллекта, функциональный, 303 E Земля, туманная юность, 335 — новая, 358 Восток расцветает как Запад, 306 Эго, 270 — и перцепты, 244 — как суверен, 244 — зависимость Мыслителя от, 245 — — обращение, 246 Эгопсихе, 265 — как агент самосознания, 258 — определено, 7 Эго, сравнимые с неспокойным морем, 256-7 Египет, место рождения геометрии, 44 Эйзенлор, 44 Элаборативный период неевклидовой геометрии, 66-70 — — ментального развития, 31-2 Элемент эволюции, базальный, 259 Элементы неевклидовой геометрии, 79-80 Слон и слепые, 257 Эллис, Уилмот Э., об эфире как четырехмерном, 157-9 Объятия прямого познания, 205 Порождение пространства, 260 Одушевление мировой плазмы, 329 Сущности, гиперпространственные, и феноменальный мир, 128-30 Перечисление, реформация системы, 38 Завеса сознания, 273-4 Окружающая среда, искусственная и естественная, 162 Эпифиз, 345 Равноудаленность, описанная гиперпространственным перпендикуляром, 80 Сущность, элементарная, как мировая плазма, 329 Эфир как обладающий четырехмерными характеристиками, 157 Этика, перекованная в новой форме, 358 Евклид, 46, 70, 83, 263 — и постулат параллельности, 45 — бессмертные элементы, 53 Свидетельства, математические, иллюстрируют интеллектуальную эволюцию, x — тщеславие фрагментарных, 204 Эволюция, непрерывный процесс, 327 — и нормы реальности, 175 — базальный элемент, 259 — начало, 232-3 — интеллектуальная, движение вперед, 184 — космическая, превратности, 215 — законы, управляют разумом, 28 — ментальная, результаты, 122 — способностей, синхронная с эволюцией материи, 332 — — материальных характеристик земли, 335 — — органов, время, необходимое для, 188 — подготовка поля, 218 Экзальтация материи в дух, 329 Примеры новых перцептивных свидетельств, 341-3 Существование на высшем плане, состояния, 162 Опыт, подтверждающее свидетельство, отказано гиперпространству, 263 — предшествующий, и концепция, 25 Опыты, пространственные, систематизация, 78 Протяженность, пространство как безграничная, 61 Экстра-пространственность, деградировавшая в пространственность, 261 Экстраваганца, математическая, и четвертое измерение, 156 Глаза, как лучи Рентгена, 353 F Фактическая масса, 289 Факторы сознательных решений, 162 — четыре, критерия истины, 324-5 Факты как грани истины, 284 — попытки реформировать, 304 — логика как символика, 287 — — моделировщик, 288 Способности, двойное происхождение, 162 — эволюция, синхронная с эволюцией материальных качеств, 332, сл. — расширенные, 239 — предвосхищенные гипермерным, 131 — высшие, человек должен проложить путь к, 357 — новые способности, засвидетельствованные четырехмерным пространством, 24-9 — рудиментарная природа, 341, сл. — источник, 349 Способность и интеллект, 247, сл. — как передаваемый характер, 251 — определяемая функцией, 336 — значительно расширенная, 117 — высшая, чем интеллект, 126 — Я-делающая, самосознание как, 243 — интуитивная, 185 — восприятия в высших мирах, 353 — — осознания, пробуждение, 89-91 — заслоненная интеллектом, 188 — восприятия в высших мирах, 353 — рудиментарное состояние, 192, сл. Способность, обнажение, 249-51 Провал усилий оправдать объективное существование четырехмерного пространства, 125-6 Неудачи в решении постулата параллельности, результат, 48, 83 Вера, лишенная знания, 358 Фэй, матетическая, 160 Фехнер, 39 Конечность и безграничность пространства, 76 Фламмарион, Камиль, 341-2, 344 Гибкость, как свойство гиперпространства, 63 Изгиб, пространство как, 305 Флюкционный, между чувственными объектами и идеальными представлениями, 122-3 Флюкция, психическая, как различие между образом памяти и объектом, 7-8; 122 Фокус сознания, 163, 290 — — интеллект, 310 Фохат, и создание морфонов, 219 — как творческая энергия, 213 — Творец, 8 Фохатическая энергия, 226 Форма, как носитель жизни, 330 — определение, 8 — отброшенная назад по пути своего генезиса, 327 — чистая, не может существовать в природе, 294 — идеальность, 110 — вселенная не чистая, 108 Формативный период ментального развития, 31 — — неевклидовой геометрии, 55 Формула, восемь различных спиртов из одной, 155 Четырехмерность, оправдание, 176 Четырехмерное пространство, курьез аналитики, 40 — и Риман, 27 — как развлечение, 175 — сознание не действует в, 172 — существование, отрицается, 171-2 — движение материи в, 157 — реальность, легко провозглашенная, 154 — 8, 240 — — обитатели, 353 — — область, 154 — — изучение, 124 — использование аналогий для популяризации, 128 Четвертое измерение, аналогическое рассуждение, 177-9 — как трансцендентная проблема, 140 — — отношение интеллекта, 200 — электрический ток как компонент в, 153 — вообразимость, 106-7 — Саймон Ньюком о, 125 Фрагментарность интеллектуального метода, 164 Фрагментарный взгляд на вселенную, 260 Фрагментация, тенденция к, 296 — восходит к делению клеток, 301 Свобода, новая, 338 — определяемая отсутствием связей, 280 — математическая, 60 — ментальная, 66-7 — теперь рассветающая для разума, 32 — сознания в genus homo, 332 — царственная свобода разума, 118 — три степени, 125 — нереализуемая, для Мыслителя, 255 Край, хаогенетический, 308-9 — беспорядочности, 257 — — катекозисности, 229 Фришхауф, 66 Полный, вселенная как, 310 Функция определяет способность, 336 Функции за латентными способностями, неопределенные, 343 — клеточные и гистологические, 253 Функционирование, инстинктивное, интеллекта, 289 Основы, совокупность, космические, 265 G Гамма реализма, 169 Мерило, осознанность как, 161-202 Гаусс, Карл Фридрих, 8-9, 56-8, 59, 174 — — — как формулировщик неевклидовой геометрии, 57 Геминос Родосский, 45, 52 Генерируемость, как свойство пространства, 62 — гиперпространства, Кейзер о, 144 — — пространства линиями, 143 Генерация, гиперкуба, 134 — гипертетраэдра, 135-6 Генезис, пространства, 211, 227, сл. — — земли, ее туманная юность, 335 — — — формы, 327 — — — чувственного мира, 167 Genus homo, свобода сознания в, 332 Геометричность, 266 Геометрии, неевклидовы, основанные на отрицании латентного геометризма, 262-3 — три возможные, 54 Геометризм, порождение, 262 — установленный жизнью, 264 — космический геометризм, установление, 231 — латентный, 257 — природный геометризм пространства, 262 — переоткрытый интеллектом, 9-10 Геометризм, основа, 237, 261 Геометрия, антиевклидова, 69 — и изучение величин в пространстве, 203 — искусственная, 262-4 — двойная, 59 — разрушение, 266 — детерминативный период неевклидовой, 61-4 — разнообразные системы, 323 — «Начала» Евклида, 53-4 — формальные оплоты, 77-9 — «Воображаемая геометрия», 60 — естественная геометрия, 261 — Платон и божественная геометрия, 193 — возможные системы, 174 — радикальная сущность чистой, 85 Геометрия, неевклидова, в противоречии с постулатом параллельности, 83-5 — — основанная на заблуждении, 91 — — определяемая качественными различиями, 140 — — элаборативный период, 66-70 — — первый опубликованный трактат о, 60 — — формативный период, 55 — — окончательный итог, 88-9 — — рост и развитие, 92 — — инвалидация, 174 — — ключ к, 90 — — геометрия Ламберта, прим., 51 — — популяризация, 66-7 — — трактат Швейкарта о, 59 — — самосогласованность, 57 — — некоторые элементы, 79-80 — — сверхперцептивное знание, 72 Геометрия, нелегендровская, 70 — символическая, и соизмеримое качество, 145 Герлинг, как корреспондент Гаусса, 58 Зародышевая плазма, непрерывность, 260 Гигантизм, 347 Взгляд, на реальность пространства, 314 Прославление плоти, 227 Группы, преобразования, открытие, 30 Путеводители в новую область, 273, 277 Пропасть, проложенная между проявлением и непроявлением, 206 H Галлей, мемуары, освоенные Лагранжем, 50 Халстед, Г. Б., прим., 49, 66; прим., 79 Гейндел, Макс, прим., 353 Гельмгольц, 39, 66 Тесальщик, конкретного, интеллект как, 295 Хинтон, Ч. Х., 154 — о четвертом измерении, 153 История, разума, три великие эпохи, 31-2 Гомогенность, реализма, 165 Хуэль, Ж., 60, 66 Hudson, 344 Человечество и возвышающая сила жизни, 331, сл. Гиперкуб, границы, и зеркала, 136-9 — генерация, 134, 145 Гипермерное, как пророчество новых способностей, 131 Гиперпространство, 175 — памятник интеллекту, 356 — и сложная процедура прихода к признанию его отношений, 73 — и переход туда, 293, сл. Гиперпространство как фигуральная горная вершина, 200 — — — движение, 44-68 — — всемогущее нечто, 160 — — — идеализированная конструкция, 10 — — свидетельство новых способностей, 24 — — ignes fatuii (блуждающие огни), 154 — — иллюзия, 202 — символ высшего сознания, 180-4 — концепция, как эволюционная величина, 44-5 — смешиваемое с реальным пространством, 91 — создание, 335 — лишенное подтверждающего свидетельства опыта, 263 — направление, сбивающее с толку математиков, 146 — величины, нечувственные, 72 — таинственное место сокрытия в, 129 — логические трудности, 139-41 — шесть столпов, 62-3 Гиперпространственность как игрушки детства, 241 Гипертетраэдр, 135 Гипертрофия гипофиза, 347 Гиперобъем, 134 Гипотеза, сверхфетишизированная, 141 — четырехмерного пространства, полезность, 129; 154 Гипотезы, допустимость, 118 — несовместимость неевклидовых, 67; 71 — Римановы, 80 — решение, Бойяи, 31 Хислоп, Джеймс Г., о логических трудностях гиперпространства, 139-41 I Икосаэдр, исследование, 285 Идеал, и реальное, космическая пропасть между, 107 — перцептивная ценность, 275, сл. Идеи и слова как символы, 126-7 — Мальбранш об, 222 — реализм, 24-35 — символика, 205 Отождествление сознания с бытием, 205-6 — с объектами изучения, 189-90 Идентичность вещей-в-себе,

353 Ignes fatuii (блуждающие огни) и гиперпространства, 154 Иллюстрация вращения плоскости, 148-50 — — тессеракта, 133 Образы, совокупность, отскакивает на нас, 167 Вообразимость четвертого измерения, 90, 106-7 Воображение, предпосылки, математические, 146 Невозможность вращения плоскости, структурная, 151-3 Впечатления, символика, нейрографическая, 186 Импульс, удовлетворение первоначального творческого, 310-1 Непостижимость реальности для интеллекта, 126 Несоответствие, жизнь, отчужденная радикальным, 325 Индивид как пространство, 223 Непригодность интеллектуальных решений для витальности, 314 Бесконечное, интерпретированное в терминах конечного, 82 Инфинитезимали единства, числа как, 41 Бесконечность как процесс, 109 — становлений, 234 Бесконечность параллелей через данную точку, 70 — — пространства, главная иллюзия, 195 — концепция, 277 — — врожденный страх, 103 — — относительность, 194 Влияние абстрактного мышления, 33 — — Канта на неевклидову геометрию, 49-50 — — Лагранжа, 51-2 — — интеллекта, 315 Инфундибулум, 345 Внутренние органы восприятия, 352 Самые внутренние, реальности вещей, 356 Insouciance (беззаботность) геометра, 96, 294 Мгновенная экспозиция и интеллект, 311 Инструмент, интеллект, уподобленный несущему цвет, 313 — для измерения прохождения пространства, 297 — сознания, чувственный мир как, 199 — — жизнь, форма как, 328 Целые числа, как дробные части единства, 41 Интеллект и его доминирование над интуицией, 333 — — — окончательное объединение с разумом пространства, 194 — — — топография, 312 — — пространственность, 263 — — отложения жизни, 173 — — — дизайны, вырезанные жизнью в материальности, 264 — — — диктум сенсуалистов, 26 — — — мгновенная экспозиция, 311 — — — интуитивная способность, 247, сл. — — — приз божественности, 43 Интеллект как несущий цвет инструмент, 313-4 — — — прожектор, 168 Интеллект как создатель феноменов, 199, сл. — — тесальщик конкретного, 295 — — единственное интерпретирующее агентство, 166-7 Автоматизм, 253, 338 — не может схватить жизнь, 282 — увенчанный диадемой из золота, 338 — доминируемый интуицией, 250 — созданный только для материи, 231 — следует по бороздам логики, 294 — гиперпространство как памятник, 356 — в области витальности, ix — его склонность к стартам и остановкам, 292, 302 — — инстинктивная тенденция фрагментировать, 296 — качество, определяемое математикой, 337 — создает индивидуальность, 252 — упускает непрерывность жизни, 201 — modus vivendi, его влияние на знание, 184 — конституция, 291 — — крой и способ, 167 — — фокус, 310 — — иллюзия, 246 — — иллюзорный характер, 323 — — непостижимость реальности для, 126 — — инстинктивное функционирование, 289 — — суждения, 302 — — настроения, 202 — — преобладающая тенденция, 320-1 — — научная тенденция, 165-6 — — борьба, против лишения, 195 — неприспособленный иметь дело с реальностью, 322, сл. Интеллектуальность и реальность, 304 — — пространственность, консубстанциальны, 331 Интеллектуальность как соразмерная пространственности и материальности, 236 — источник, 260 — — Мыслитель делает своей, 242 Интеллект и автоматизм, 253, сл. — Мыслитель как чистый, 243 — трансфинитный интеллект и степени реализма, 164 Намерение, космическое, интеллекта, 326 Интересы, сфера наших, как замкнутые цепи, 167 Интерьер, великий, 290 Внутренность бытия, 290 Интерпретация, стандарты, варьируются по мере варьирования сознания, 171 Интерстиции материальности, 264 Интуиция и братство, 252 — — общинализация, 301 — — загадка пространственности, 325 — как лишитель интеллекта, 195 — не может обслуживаться математикой, 337 — доминируемая интеллектом, 333 — удерживаемая в состоянии, 338, сл. — ее доминирование над интеллектом, 250 — развитие пространственной, не абсурдно, 145 — — необходимость симпатического отношения к, 249 — — результаты развития, 357 Интуиционное сознание, 255 — превосходство, над рациональным, 187 Интуиции и руководство жизни, 191 — — — Мыслитель, 27 — свободные, мобильные и бесформенные, 166 — концептуализация, 248 — — смирение, 165 — — природа, 185 Интуитограммы, как концепты, 248 Интуитограф как средство контакта Мыслителя с эгопсихическим сознанием, 10 — как супер-концепты, 255 — трудность передачи, 315 Неизменность, хваленая, законов матезиса, 37 Инварианты, психологические, 24 Исследования, метагеометрические, и новые органы чувств, 354 Инволюция, как антитеза эволюции, 10-1 — космическая инволюция, 226 — материи, 328 — движение, 219 — — семь стадий, 208-12 Ионы, создание, 219 — величина водородного иона, 225 J Суждения a priori, Кант о, 85-6 — и способность a priori, 190-1 — — зоны аффинитета, 124 — основанные на реплике сознания, 205 — никакие заслуживающие доверия суждения не могут быть предикатированы на фрагментарном знании, 282 — интеллекта, 302 — уменьшение ошибки в, 256 — — более сложные, чем более они в противоречии с природой вещей, 75 — — синтез, 257-8 — валидные суждения долго откладывались, 170-1 Юдикативная сила математики, 180 Оправдание для многомерного качества в пространстве, 262 — четырехмерности, 176 Оправдание чувственных доставок друг другом, 76 — — существование четвертого измерения, 125 K Кант, 85, 181, 182, 322 — и способность мышления, 261 — — — идея пространства, 322-3 — влияние, на гиперпространственное движение, 49-50 — о природе вещей, 119 — — пространстве как интуиции, 115 Катекос, 233-4 — как хаос, 266 — — символ Хаос-Теос-Космос, 11-2 — символика, 234 Катекозис, прим., 227 Катекозисность, край, 229 — скалистый берег, 267 — значимость, 12 Катекотическое сознание, 272 — период, 209 Ключ к тайнам природы, четвертое измерение как, 131 Кейзер, Кассиус Джексон, и свобода разума, 33 — — — об отношении метагеометров, 71 — — — — размерности, 94-5 — — — — четырехмерности пространства, 142-3 — — — — генерируемости гиперпространства, 144 Клейн, Феликс, 12, 54-5, 66-7 — — и группы преобразований, 30 Знание, все, относительно, 101 — барьер для уверенности знания Мыслителя, 186-7 — ткань, 196 — гипотетическая природа, 189, сл. — неизмеримая сфера, обнаженная телескопом, 298 Знание, математическое, априорность, под вопросом, 37 — природа неевклидова, сверхперцептивная, 72 — реальное, трудности приобретения, 325 — связанное с потоком жизни и с берегом материальности, 323 — относительное, степени существуют для, 164 — сфера, 184 — систематизация, 126 — окончательное, сознание как барьер для, 207 — унификация, 256 Космогенезис, латентный геометризм, 264 — — масштаб, 237 Космометр, 297 Космос, и сознание, график, представляющий, 271 — расположения содержимого, 317-8 — в состоянии становления, 265 — величина, 308 — настроения, 311 — пространство как согласованность, 239 — см. Космос, 12 L Труд, разделение, между туициональными и интуициональными способностями, 193-4 — математические труды, значимость, 176 Лагранж, Жозеф Луи, 12, 39, 50-3, 321, 322 — — — — и постулат параллельности, 51-2 Ламберт, Иоганн, 58 — — и теория параллелей, 48-9 Язык, прохождение, 357 Лежандр, 70 Диктум Лейбница, 26 Лучи Леонарда, 336 Лицензия, математическая, допустимость, 38 Ли, Софус, 12, 67 — — и группы преобразований, 30 Жизнь, анализ неспособен иметь дело с, 319 — и сознание как одно, 224 — — форма, укорененная в пикнозе, 214, 328 — — четвертое измерение, 172 — — — непригодность математики для, 179 — — — сила создавать, 297 Жизнь как агент творения, 343 — — творческий агент, 264 — — выражение, 303 — — вассал материальности, 329-30 — причинные агентства в продлении, 123 — поток, как порождающий элемент, 331 — отложения, и интеллект, 173 — отчужденная радикальным несоответствием, 325 — возвышающая сила, и человечество, 331, сл.; 342 — выставка ее остатков, 282 — поток, 265, 297 — форма как инструмент, 328 — неописуемые признаки, 219 — инфинитивное действие, 327 — интеллект не имеет склонности к, 231 — интуитивные ценности, x — большая жизнь Мыслителя, 196 — руководство, которому следует интуиция, 191 — пределы, фиксируемые сознанием, 198, сл. — самые твердые факты, как тени, 195 — мотильность, допускает бесконечные вариации, 35 Жизнь, движение хаоса в, 307 — прохождение, 201 — прохождение через пространственность, 288 — сила манипулировать, 303 — рекуррентное движение, 307 — совокупность эгоической, 243 — ундуляции в потоке, 329 — уникальность, 41 — след, и сознание, 205, 288 Жизненный цикл, эволюционные результаты, 259 Поток жизни, 278 Свет, поляризованный, и четвертое измерение, 156 — сознание как распространяющийся, 168 Световые годы и пространство, 278 Пределы, сфера, сознание как, 163 Линия, как генерирующий элемент, 144 — прямая, кривая, 76 Линия каждого принципа восходит к монопикнозу, 213 Линии, перпендикулярность, в четырехмерном пространстве, 130 Лобачевский, 55, 60, 66, 87 Лодж, сэр Оливер, 340-1; 344 Логика как архитектор, 118 — конвенциональные формы, 262 — данные, 286 — интеллект следует по бороздам, проложенным, 294 — чудодейственная сила, над фактами, 288-9 — правила, допустимость, 163 — — игра, 164 — как символика фактов, 287 Логос и пределы пространства, 193 — бытие, 218 — тело бытия, 214 — сознание, 204 — творческий, 12, 213 — Логос, 216-7 Лоренц, 83 Лютер, Мартин, 181 M Величины, геометрия, изучение, 203 — нечувственные, гиперпространства, 72 Макрокосмическое сознание, 270 Мальбранш, Н., 222; см. прим. Проявление и непроявление, 206 Многообразие, конечное, хотя и безграничное, 70 — произведенное аналитиком, 77 — 61-2, 172 Многообразность, аналитические многообразности, как ментальные возбудители, 89-90 — как конвенциональная конструкция, 262 — — интуиция, 318 — пространства, как около-истина, 317 Маннинг, 82, 157 — и маневры в четвертом измерении, 152 Манвантара, 213, 228-9, 232 — как эволюция и инволюция вместе, 13 Маска, логика как, 288-9 Масс-термины, линий, 236 Мастерство жизни над материей, 330 — чувственного мира, 196-7 Материальность как отложение жизни, 295 — — консубстанциальна с пространственностью, 331, сл. — становящаяся пространственной, 261 — характеристики, 260 — порожденная космическим разумом, 261 — порождение, 294 — взаимопроникающая с духовностью, 236 — интерстиции, 264 — пренебрежение, 320 Материальность, берег, 323 — трансмутированная в духовность, 328 Математики и определение, 37 — — — ограничения сознания, 178 — — — феноменальный мир, 118-9 — как пророки, 336 — уважаемые человечеством, 337 — боги матезиса, 84 Математика, детерминант качества интеллекта, vii — и критерий истины, 323 — — — космическое намерение интеллекта, 326 — как символика, 184 — Евклидова, 140 — терпит неудачу, когда сталкивается с жизнью, 337 — ее непригодность для жизни, 179 — — королевство, уступленное кинетике, 358 — не обладает юдикативной силой над жизнью, 180 — ортодоксия, 34 Матезис, и концептуальное пространство, 203 — поведение интеллекта в области, vii — определение, 13 — область, как происхождение четвертого измерения, 130 — боги, 84 — чудесная область, 118 — царство, не подчиняющееся законам чувственного пространства, 34 — вещи, как эмблемы космических сил, 239 — мир, 67, 127 Материя и разум, синкретизация, 299 — аппульсы жизни против, 328 — как отложение жизни, 330 — соты, 339 Материя, метаморфозированная жизнью, 328 — разум как соединенный с, 249 — движение, в четырехмерном пространстве, 157 — качества, и способности, 332 — семь планов, 212 — спиритуализация, как конец эволюции, 327 — совокупность, на которую воздействует совокупность жизни, 328 — единство, с пространством, 260 — универсум, 261 Матутинальные церемониалы творения, 221 Измеримость, как свойство пространства, 62-3

Измерение гиперпространств, наука о, 73; Измерения, пространство, определяемое числом, 61; — системы пространства, 91; Измеритель пространства, n-мерность как, 296; 7; Mecanique Analytique, 50; 1; 321; Механика материи, переход от, к динамике жизни, 326; — к биогенетике, переход от, 357; — поворот от, к биогенетике, 322, сл.; Механизм, доктрина, обусловленная аналитикой, 40; Память, хранимая в омнипсихе, 258; Люди как боги, 289; Ментальная эволюция, детерминативный период, 31; — — элаборативный период, 31; 32; — — формативный период, 31; Ментальность, внутренние тайны творческой, 91; — инфантильные внешние чувства, 336; — принцип, 210, сл.; Ментальности, адаптация явлений к, 184; Ментограф, 121; — основа интеллектуального сознания, 13; Мезозойский человек и его среда, 347; 8; Метагеометрические исследования и новые органы чувств, 354; Метагеометры и гиперпространство, 238; — — доказательство вращения вокруг плоскости, 149; 151; — — кривое пространство, 316; — — — четвертое измерение, 145; — — — ключ к тайнам природы, 131; — сбитые с толку направлением гиперпространства, 146; — дилемма, 97; 8; — избегают данных чувств, 73; 4; — Кайзер об отношении, 71; — перцептивная косость, 102; — — семя мысли, 182; — обратились к идеализированным построениям, 263; Метагеометрия как ступень, 238; — определена, 13; — Риман, отец, 63; — ткань, 66; Метаморфоза материи жизнью, 328; — монопикнона, 214; Метаморфная стадия космогенеза пространства, 228; Метафизик, заповедники, узурпированные математиками, 141; Мета-я как среда космического сознания, 13; 217; Методы эго, 344; — научные, и полное объяснение явлений, 154; Микрокосмическое сознание, 270; Разум, восприимчивость, к эволюционному движению, 28; 32; — и свобода от концепции, 28; — — — — проблем физического существования, 32; — — новая свобода, 33; — как носитель жизни, 285; 6; — — соединенный с материей, 249; — соэвализм, и пространства, 240; — консубстанциален пространству, 239; 40; — божественный, космоса, 176; — эволюция, и мыслимость, 24; — дуодима, 128; — силы, не достигаемые одновременно, 334; — глубокое влияние гиперпространства на, 91; — пространство как прародитель, 224; — три великие эпохи истории, 30; 31; — туициональный, ограничения, 192; 3; — единство, с пространством, 224; Разум-принцип, квинтопикнон как основа, 221, сл.; Зеркала, три, и гиперкуб, 136; 8; Подвижность, жизнь как, 264; Молекула, четырехмерная, Ньюком о, 159; Монадическая фаза эволюции, 210; 1; Монерон и человек, пропасть между, 28; Монопикнон, 213; 216; Монопикнозис, определен, 17; 208; 10; 218; Чудовища, матетические, 202; Настроения космоса, 311; Морфогения, 13; 233; 4; Морфоны, создание, 219; Мотильность, сфера, 131; Движение, вперед, в знании, 336; — гиперпространство как эволюционное, 44; 68; — — влияние Канта на, 49; 50; — жизни в хаосе, 307; Многомерное качество пространства, обоснование, 262; Умножение гипотез, 118; Взаимность, интуиция как покровитель, 301, сл.; Тайны, внутренние, творческой ментальности, 91; — космические, низменные равнины, 239; — жизни и разума, 326; — — науки и оператор четырехмерного пространства, 131; Тайна, космическая, откровение, предвосхищенное в многообразии, 77; — реакции, 167; 8; — — пространство уменьшается по мере увеличения охвата сознания, 273, сл.; N; n-координаты, 203; n-мерность, как фаза геометрии, 300; — — свойство интеллектуальности, 269; — — качество концептуального пространства, 14; — непримирима с перцептивным пространством, 156; — нет оправдания, 235; — неудивительно, что интеллект пришел к, 296, сл.; — предикаты относительно, 158; n-пространство, невоспринимаемость, 94; Насир-эд-Дин, 46; 53; Естественные символы, идеи как, 126; Природа, репрезентативная, вещей, 119; — вакуумная тишина, 339; От нуля к единству, сознание регистрирует от, 165; Около-истина, 300, сл.; — как отклонение от критерия истины, 324; — основана на частичном знании, 14; — кривизна пространства как, 306; — многообразие пространства как, 318; Туманность, 267; Необходимость, как оплот геометрии, 77; 8; Нервное тело, 349; Нейрограмма, 14; Нейрограф, исследование Мыслителя, 190; Нейрографические сообщения, 244; Ньюком, Саймон, 14; 5; 66; — — и четырехмерная молекула, 159; — — о четвертом измерении, 125; Неевклиды и значение измерения, 97; — — вещи, как они есть на самом деле, 71; — дилемма, 86; — значение термина, 69; — результаты, полученные, 88; Непроявленность, как антитеза проявленности, 106; — и проявленность, 206; Неметодическое продвижение человеческого сознания, 299; Непространственность, отрезанная от пространственности, 266; Норма, как значение, присвоенное интеллектом, 167; — сознание как, 15; 161; 202; — жизни, найденная синтезом, 300; — — естественная геометрия, 263; Нота, доминирующая, общности, 301; Понятия пространства, тройные представления сознанию, 72; Число, как фаза космогенеза, 309; — числа как инфинитезимали единства, 41; Числовость бытия, 309; O; Объекты и идеи, 126; 7; — переход, в четвертое измерение, 130; — изучения, отождествление сознания с, 189; Косость, перцептивная, метагеометров, 102; Обскурантизм, матетический, 154; Оккультист и ученый, 350; Омнипсихе, 265; — как агент космического сознания, 258; — — пренебрегаемый фактор эволюции, 259; — определена, 15; Одно-пространство, представленное линией, 134; Онтогенез повторяет филогенез, 27; 334; Порядок, космический, разница между, и гиперпространством, 143; — математический, открытый интеллектом, 261; — указ, 208; — совокупность, 265; Упорядоченность, 266; Орган, определяемый функцией, которую нужно выполнить, 336; Органы, расщепленные жизнью на особые части, 343; — эволюция, 188; Ортодоксия математики, 34; Результат новых приспособлений, 256; Внешние чувства Мыслителя, инфантильные, 336; Мировоззрение, спиритуализация нашего ментального, 40; P; Папирус, иератический, 44; Параллельный постулат и поверхность сферы, 70; — как основа неевклидовой геометрии, 54; — — сформулирован Евклидом, 55; — — — — Лобачевским, 55; — — — — Мэннингом, 82; — неудачи в доказательстве, 48; 82; 3; — в Началах Евклида, 16; — доказательство Саккери, 47; Параллели, сходимость, 80; — бесконечность, через данную точку, 70; — встречаются в бесконечности, 88; — теория, 47; 9; Переход от механики к биогенетике, 357; — от механики к динамике, 326; — от трехмерного пространства к четырехмерному, 292; 3; — матетических приспособлений, 241; — пространства, 16; 297; Путь жизни, извилины, 330; Паттерны интеллекта, готовые, 166; Пентаграмматон пространства, 237; Воспринимаемость в Мыслителе, способность, 188; Восприятие, область, и чувственный мир, 19; — внутренние органы, 352; — заменено концепцией, 255; Перцепты, и эго, 244; Период, хаоморфогенный, 208, сл.; — детерминативный, 61; 5; — катекотический, 210; Перисофическая природа аналитики, 320, сл.; Перисофизм, 300; Допустимость матетической лицензии, неограниченная, 38; Перпендикулярность, 132; 177; — линий в четырехмерном пространстве, 130; Фантазия и реальность, линия демаркации между, 173; — мир, 146; Призрачный идеал, 277; Фаза мирового века, эволюционная, 209; Явления, попытки объяснить, на основе четвертого измерения, 129; — сформированные интеллектом, 199; — фрагментарная интерпретация, 302; — метод разума постижения, 186; — физические явления, полностью объясненные научными методами, 154; Феноменальное, инверсия реализма, 278; Философия и критерий истины, 323; 4; — регенерация, 358; — системы, и зоны аффинитета, 124; Фосфоресценция, тусклая, добавленная интуицией к неосвещенному бассейну чувственного сознания, 26; Филогенез и онтогенез, 334; — представлен в онтогенезе, 27; Физическое как воплощение всех возможностей, 227; — явления как пространственные действия, 229; Физичность, принцип, 210, сл.; Физика мозга, 292; Пи пропорция, значимость, 311; 2; Пикеринг о кривизне пространства, 279; Шишковидная железа, активируемая гипофизом, 348; 9; — — 344, сл.; — — не рудиментарный орган, 354; Гипофизарное пробуждение, общие результаты, 355; 8; Гипофиз и Мыслитель, 351; — — как орган, 344; 352; — — К. Де М. Сажу о, 345; — — гипертрофия, 347; — — расположение, 246; — — 344, сл.; Плоскость, как генерирующий элемент, 144; — движение, в четвертое измерение, 147; — реализм, кажется, разделен на, 164; — вращение вокруг, 130; 146; 151; — семь планов материи, 212; Планы, куб как последовательность, 148; 9; Плазма, космическая, стремления, 215; — психическая, 260; — дифференциация, 214; Платон, 322; — и божественная геометрия, 193; 237; — — теневое сознание, 281; — о Боге как геометре, 181; — — идеи, 34; Игра, чувственная, интеллекта, 295; Пленум, пространство как, 230; — вселенная как, 107; Пуанкаре, 90; Точка, бесконечность параллелей через данную, 70; — как генерирующий элемент, 144; — положение, 132; — последовательность точек, линия как, 148; Полярность между конкретным и абстрактным, 294; 5; Весомость, как свойство гиперпространства, 63; Популяризация четвертого измерения, 128; — неевклидовой геометрии, 66; 7; Возможности в мире гиперпространства, 129; — четырехмерного пространства, чудесные, 130; Постулат-системы, умножение, 85; Силы разума, не достигаемые в одно и то же время, 334; Пралайя, 213; — как космическое спокойствие, 17; Предикаты, все математические, не оправданы феноменальным, 128; Принцип, одушевляющий, 214; 5; Печатный станок, изобретение, и законы психогенеза, 30; Проблема, четвертое измерение как трансцендентная, 140; Процедура, сложная, прихода к понятиям гиперпространства, 73; Процесс, эволюция как непрерывный, 327; — пространство как динамический, 307; Прокл, 83; Глубины, космические, и гиперпространство, 156; Прогрессия на восток заканчивается на западе, 306; Доказательство вращения вокруг плоскости, 146; 151; Распространение интуитографов, трудность, 315; Предложения, геометрические, сослагательное качество, 38; Псевдосфера и форма пространства, 70; — как основа расчетов Бельтрами, 17; — природа, 64; 5; Психика сознания, 292; — трансмутированная, 260; Психогенез, алхимия, 225; — космический, 272; — законы, и печатный станок, 30; 116; Психогенез, место разума в, 123; — переросшая фаза, 302; — выдающиеся факты, 131; Психогения, определена, 17; Птолемей, 45; 52; 83; Публицист, математический, и дуодим, 128; — неевклидов, 146; Пикнон как космический принцип, 212; — — основа космогенеза пространства, 17; Пикнозис, 212; — и инволюция, 210; 231; — как метаморфный процесс, 214; — семь процессов, 17; 294; Q; Качество, измерение как соизмеримое, 140; Количества, алгебраические, не могут представлять пространство, 125; 7; Количество, сознание как трехмерное пространство, 172; Квартодим, 18; 134; Квартомерность, 292; Квартопикнозис, 17; 208; 10; Квартопикнотический, принцип как основа духовности, 228; Квинтопикнон, 220; Квинтопикнозис и априорное, 223; — значение, 17; 208; 10; Квинтопикнотический принцип как основа ментальности, 228; R; Раса, человечество, чтобы развить новую, 358; — блистательная, 338; Раджа-Тамас, 220; Раджа-йога, 357; Рациональное, не имеющее ценности, когда не санкционировано интуицией, 187; Реакция, как тайна, 167; 8; Реальное, Мыслитель как часть, 201; Реализм и его степени, 164; 5; 279; — — Мыслитель, 315; — как жизнь, 286; — сознание как пробный камень, 168; — найден в направлении, обратном феноменальному миру, 278; — гомогенность, 165; — иллюзорная природа, 36; — бесконечная гамма, 36; — его степени и состояния сознания, 197; — новый охват, ошеломляет разум, 170; 1; — не математического значения, 290; — концепций и чувственного мира, 40; — — область матезиса, 33; 4; — психологическое качество, 285; — нить, 169; — трехмерный охват, 172; Реальности, абстрагирование, 144; 294; — непостижимые для интеллекта, 126; — сокровеннейшие, вещей, 356; — меньшие уступают большим, 195; — естественный символизм,

128; — наши, несуществующие для существ на духовных уровнях, 35; — сформированные по обычным моделям, 294; — сверхчувственные, 180; Реальность, как жизнь и сознание, 173; — барьер для познания, 189, сл., 273; — понимание, 165, 303; — поток, 322; — течение, 319; — текущий поток, 124; — мириады способов представления себя, 287; — обнаженный контакт с, 193; — не непостижимая величина, 194; — скрытая, 302; — четырехмерного пространства, легкомысленно утверждаемая, 154; — нить, 200; — универсум, 127; Царства, сверхчувственные, 338; Пере-становление, жизнь и сознание как, 257; Взаимность сознания и реализма, 197; 8; — проявленного и непроявленного, 217; Отдача образов на нас, 167; 8; Рефлексивное развитие интеллекта, 254; Относительность всего знания, 101; Религия и реализм, 170; — изменения в, 358; Остатки жизни, представленные интеллекту, 283; Переделка настроений интеллектом, 201; Реплика сознания как основа суждений, 205; Представление, чувственное, сравниваемое с тенью, 119; 120; Исследование, улучшение методов, 125; Резервуар, психический, эволюции, 260; Остаток, необъясненный, 157; 8; Откровения, впечатления, 29; Загадка пространственности и интуиция, 325; Риман, Г. Ф. Б., 18; 19; 54; 66; 7; 87; — и ограниченное пространство, 108; 9; — — кривизна пространства, 5; — — детерминативный период, 65; — — конечное пространство, 103; — — — четырехмерное пространство, 27; — — — многообразие, 317; — как изобретатель многообразия, 86; — об основах геометрии, 61; 4; Рентгеновские лучи, 336; Вращение вокруг линии, 147; 8; — вокруг плоскости, 146; 151; — — — — проиллюстрировано, 148; 50; — внутрикорпускулярное, 152; Рудиментарные органы, смутные функции, лежащие за, 343; Правило в эволюции способностей, 333; S; Саккери, Джироламо, 47; 8; 52; 83; Сажу, К. Де М., о гипофизе, 345; Схематизм, пригодность нынешнего, 320; 1; Швейкарт, Фердинанд Карл, 19; 66; 69; — о неевклидовой геометрии, 58; 60; Абсолютная наука о пространстве, 60; Наука и реальность, 170; 1; — больше не эмпирическая, 358; — скептическое отношение, 349; Ученый, метод, противопоставленный аналитику, 84; 5; Скопографические впечатления, 19; 190; Экран, пропитанный, творения, 232; Море, бурное, и эго, 256; 7; Поиск, путь, для пространственного понимания, 278; Себ, бог, 215; Секты, копланарные, 79; Я и необъятность пространства, 223; — вселенной, 217; — космическое, 278; Самосознание, 270; — и пространство, 223; — как способность Я-делания, 243; — определение, 302; Самосогласованность, 173; Турецкое седло, 345; Полуевклидова геометрия, 70; Сенсационалисты об интеллекте, 26; Данные чувств, отвергнутые метагеометром, 73; Чувственная доставка, одна, оправданная другой, 76; — символизм, 203; 4; Чувственное знание, сфера, расширенная, 339; 40; Чувства, ответ, на новые потребности, 332; Чувственный мир, как область восприятия, 19; Сенсографические впечатления, как восприятия, 19; Сенсо-механизмы интеллекта, 165; Чувствование, принцип, 210, сл.; Септопикнон, 227; Септопикнозис, как космическая материальность, 18; 208; 10; Септопикнотический, принцип, 228; Семь планов материи, 212; Секстопикнон, 209; Секстопикнозис, определен как космическая чувствительность, 18; 208; 10; Секстопикнотический, как эмоциональный принцип, 228; Тень, уподобленная чувственному представлению, 119; Тенеграфы, 281; Тишины, великие, природы, 339; Сходство агента и принципа, 243; 6; Извилины в пути жизни, 330; Сократ, 322; Одиночество интеллектуального свидетельства, 76; Пространство и указ беспорядка, 230; — — четырехмерные сущности, 128; 130; Пространство и квартопикноны, 219; 20; — — самосознание, 223; — — идеализированное построение, 144; — как динамический процесс, 216; — — все-мать, 229; 30; — — собрание сфер, 143; — — становление, 195; — — граница другого пространства, 49; 50; — — консистенция космоса, 239; — — кривое, 164; — — динамическое проявление, 228; 307; — — первенец катекозиса, 215; — — порожденный продукт жизни, 308, сл.; — — эволюция, 226, сл.; — — конечное расширение, 62; 106; — — генерируемое количество, 103; — — бесконечный континуум, 70; — — интуитивное понятие, 225; — — космический порядок, 265; 267; — — нижний полюс непроявленности, 207; 8; — — путь жизни, 293; 4; — — псевдосфера, 70; — — чистая просторность, 115; — — система координат, 99; — — безграничное расширение, 61; — лучшее изучение, сознание, 269; — концептуальное, как основа неевклидовой геометрии, 72; — — фундаментально отличается от перцептивного, 72; 75; — эллиптическое, 67; — порождение, 260; — сущностная природа, 212; — ткань, lends itself to measurement, 99; 100; — четырех-, 8; — фракционированное пространство, 296; — основы, 221; — четырехмерное, 41; — Пол Карус о, 354; — четвертое измерение, попытки сделать его мыслимым, 125; — генерируемость, линиями, 143; — генезис, 227, сл.; — геометрическое, чисто формальное построение, 75; 6; — пределы, и Творческий Логос, 193; — многообразие, 77; — разум и, соэвализм, 240; — тайна, 278, сл.; — природа, на которую отвечает разум, 198; 9; — нижний полюс непроявленности, 207; 8; — неевклидово, характеристики, 72; 3; — не чистая форма, 110; — переход, 16; — путь поиска, должен быть к Мыслителю, 278; — перцептивное, непримиримо с четвертым измерением, 156; — возможная кривизна, и неевклидова геометрия, 76; 7; — первобытное, и трехмерность, 236; — проблема разработки, 87; 8; — психологическая природа, 305; — реальное, спутано с гиперпространством, 91; — единство, 224; — — — — с материей, 260; Пространственные действия, как химизм и физицизм, 229; 30; Пространственный центр, 306; 7; Пространственное сознание, 225; — как прямой процесс, 224; — слияние, с индивидуальным сознанием, 195; Кривизна пространства, как произвольное построение, 262; — как около-истина, 306; — природа, 279; — нет нужды в, 237; — перевод, в терминах интеллекта, 315; Пространственные формы, построение, 74; Космогенез пространства, 20; 232; 233; — алфавит, 237; — завершение, 226; — норма, 174; — пикнон как основа, 17; — символизм, 208, сл., 235; Многообразие пространства, 279; Измерение пространства, и реальность, система Евклида, 96; — системы, 201; Пространство-разум и археологические свидетельства, 193; — — знание, 187; — — Мыслитель, 253; 272; — достижение, 225; 231; — житницы, 235; — реализация, 238; Пространственный процесс, 305; Пространственные реальности, гиперпространство как ступень к, 238; Искра, омнипсихе как, 258; Пространственность и интеллект, 263; 4; — консубстанциальна материальности, 20; 331, сл.; — отрезанная от непространственности, 266; — взаимопроникающая с материальностью, 236; — несоответствие, с логикой, 164; — загадка, и интуиция, 325; — возникновение, 180; — мировоззрение Мыслителя в, 316; — мир зарождающейся, 232; Спенсер, Герберт, 322; Спиноза, 322; Спиритизм, явления, 154; Спиритуалисты, претензия, относительно четвертого измерения, 154; 5; Духовность, материальность, трансмутированная в, 328; — принцип, 210, сл.; — семена, 221; Спиритуализация плоти, 227; — — ментального мировоззрения человека, 40; — — материи, конец эволюции, 327; Квадраты, форма, в неевклидовой геометрии, 59; Сент-Мари, Флай, 66; Стадия пикнозиса, 208, сл.; — квартопикнотическая, 219, сл.; Стэнли, Хирам М., о пространстве как динамизме, 104; 7; Состояния, два, сознания; одно не знает о другом, 192; Прямая, определенная двумя точками, 79; Материал, эфиризованный четырехмерный, 160; Сумма, угловая, 79; — треугольная, меньше двух прямых углов, 59; Суперконцепты, как интуитографы, 255; Суперконцептуальное, как интуитивное, 20; Супервосприятие и автоматизм интеллекта, 20; Суперперцептивное, 74; Суперунодим, 177; Сведенборг, 180; 184; Символ, психический, и мозг, 190; — слова как символы идей, 126; 7; Символизм жизни, 286; — — нейрографических впечатлений, 186; — — реальностей, 128; — — чувственных доставок, 204; — — космогенеза пространства, 208, сл.; Симвология, изображающая планы сознания, 270; — математического знания, 203, сл.; Синхронная эволюция способностей и свойств материи, 332; Синкретизация разума и материи, 299; Синтез и норма реальности, 300; Синтетическая школа геометрии, 56; T; Тактографические впечатления, 190; Тартрат и компонент в четвертом измерении, 156; 7; Задача ментальной эволюции, высшая, 169; Тауринус, 56; 7; 69; Телескоп, его влияние на сознание, 298; Тенденция, интеллект как научная, 165; 6; Тенденции, предназначенные расцвести как способности, 89; 91; 332; Тенденция к фрагментации, интеллект и, 296; Тессеракт как представленный Карусом, 136; 8; — проиллюстрирован, 133; — 20; 145; — элементы, 135; — четыре координаты, 132; Свидетельство интеллекта, неспособное к сравнению, 76; Тетраграмматон, 308; Тетраэдр, 135; Таламенцефалон, 345; Фалес, 44; Теория познания, 290; Вещность объектов и невозможность понимания, 122; Вещи, двойственная природа, 119; — — ценность, 161; Вещи-в-себе, идентичность, 353; Мыслимость четвертого измерения, 125; Мыслитель как чистый интеллект, 184; 248; — — породитель интеллекта, 291; — — принципал для эго, 243, сл.; — — шесть раз удаленный от чувственного мира, 201; — — источник интуиции, 26; — и концепты, 244; — — его подход к космическому разуму, 202; 223; — — — большей жизни, 196; — — — обращение с эго, 246; — — — чувственных впечатлений, 74; 5; — — реализм, 315; — — пространство, 193; — — сегмент реальности, 171; — Мыслитель, и амплитуда степеней реализма, 198; 270; — и барьеры сознания, 207; — — — братство людей, 301; — — — степени реализма, 175; — — — манипуляция концептами, 255; — — — природа пространства, 268; — — — нейрограф, 190; — — — новая способность, 335; — — — перцептивная способность, 188; — — — гипофиз, 351; — определен как духовный человек, 21; его сознание и эфир, 280; — — зависимость от эго, 245; — — метод контакта с внешним миром, 189; 191; — — мировоззрение на вселенную пространственности, 242; Мыслитель, его схематизм познавательных сил, 206; — — сфера осознания, 283; — разница между, и интеллектуальностью, 256; — — эволюционные потребности, 336; — — устремления вверх, 336; К Мыслителю, пространство должно искаться в направлении, 278; Мышление, абстрактное, возвышающее влияние, 33; Мысль, длительная абстрактная, преимущества, 249; Время, как аспект сознания, 224; — лишенное своевременности, 279; Тодхантер, 46; Инструмент, формирующий, жизнь как, 264; Топография интеллекта, 312; Пробный камень, сознание как, 168; Узор связи между идеями и объектами, 126; Торговля ментальными построениями, 154; Трансцендентное, область, и математики, 142; Трансфинитное как предел, 122; 216; Трансфинитность, 21; 2; Древо-реальность, 126; Триадическая фаза эволюции, 210; 1; Треугольники, угловая сумма, 78; 88; Тридим, 22; 129; 134; 147; 177; Трехмерность, 147; Трехмерность и первобытное пространство, 236; — и пространство-разум, 193; — качество перцептивного пространства, 22; — овладение явлениями, 172; — достаточность, 198; Трипикнон, 212; 213; Трипикнозис, 17; 208; 10; 219; Истина по сравнению с фактами, 288; — критерий,

5; 323; 4; — грани, 284; — виды, 324; — логика не освещает, 287; 8; Туитивные и интуитивные способности, 192; 3; U; Ультима Туле, 207; Безграничное, как конечное расширение, 70; Волны, три, в потоке жизни, 329; Раскрытие, ментальное, и метагеометрические открытия, 131; Уни-круг, 308; Унификация всего знания, 256; Уникальность реального пространства, 95; Единичность всех существований, 241; Единство, как цель анализа, 42; — смерть как четырехмерная, 159; — космическое, целые числа как дробные части, 41; — разума и пространства, 224; 230; — новая реализация, 225; Универсальность, геометрическая, основанная на формальном характере предположений, 77; 8; Вселенная, прославленная, 226; 268; — как полная, 308; — — пленум, 107; — и семь планов материи, 212; — характер, фиксированный сознанием, 162; — ограниченная и обусловленная, 127; — не чистая форма, 108; — совершенная, и круг, 310; — — теория механического происхождения, обусловленная аналитикой, 40; — единство во, 301; 2; Универсум явления, 187; — жизни и сознания, 257; Универсум реальности, 127; — — пространства, 269; Непознаваемое как символ, 194; — тьма, которая закрывает, 207; Унодим, 129; 134; 176; 7; — — сознание, 163; — определен, 22; Возвышение материи, 329; Возникновение новой способности, 333; V; Вакуумная тишина природы, 339; Обоснованность математических выводов, 101; Значение, присвоенное интеллектом чувственному миру, 167; — предположительное, порочное влияние, 163; — — идеала, 275; Тщета фрагментарных свидетельств, 204; — интеллектуального метода, 325, сл.; — — сегментирования пространства на многие измерения, 299; Вассал, жизнь как, материальности, 329; Носитель жизни, форма как, 330; — — — разум как, 286; Перипетии космической эволюции, 215; Видение, внутреннее, 356; W; Вахтер, 69; Уоллис, Джон, 46; 83; Вейсман, примечание, 260; Слова, как символы идей, 126; 7; 204; Мир и детский разум, 121; — как инструмент сознания, 199; 298; — ткань, и геометризм, 261; — невозможность объективировать четвертое измерение в перцептивном, 124; — фантазии, условия, отождествленные с чувственной сферой, 146; — феноменальный, и сущности гиперпространства, 128; 130; — чувственный, как ковер, 196; — область восприятия, 19; — — генезис, 167; Мировая плазма, катекотическая, 267; — как элементарная сущность, 329; Y; Йога, Раджа, 357; Юность земли, туманная, 335; Z; Целльнер, и претензии спиритуалистов, 154; Зоны аффинитета, 22; 124; Зоометр, 297

СНОСКИ:

[1] См. Popular Science Monthly, том 78, стр. 554, 1911.

[2] См. New York Mathematical Society Bulletin, том III, 1893-4, стр. 79, Г. Б. Халстед о неевклидовой геометрии Ламберта.

[3] Prolegomena, Кант, стр. 37, пер. Дж. П. Махаффи и Дж. Х. Бернарда.

[4] В 1754 году Д'Аламбер (1717-1783) опубликовал статью в знаменитой старой Энциклопедии, редактируемой Дидро и им самим, о Измерении. В этой статье идея четвертого измерения рассматривается подробно. Взгляд, который он выразил в этой статье, конечно, значительно способствовал популяризации этой концепции среди ученых того времени, и, учитывая тесную связь, существовавшую между Д'Аламбером и Лагранжем, неудивительно, что последний был очень увлечен этой идеей.

[5] Vide Nature, Vol. VIII, pp. 14-17; 36, 37 (1873); also Mathematical Papers, pp. 65-71.

[6] Математика, К. Дж. Кайзер, профессор математики Адриана, Колумбийский университет.

[7] Наука чистой математики, возможно, ничем не обязана в такой степени, как Джорджу Брюсу Халстеду, ранее из Техасского университета, чьи труды в связи с популярным изложением неевклидовой геометрии были самыми неутомимыми и эффективными. См. Popular Astronomy, том VII и VIII, 1900, д-р Г. Б. Халстед.

[8] Примечание. — M может быть любой точкой на линии BA, бесконечно продолженной.

[9] См. Неевклидова геометрия, стр. 91.

[10] См. Nature, том XLV, 1892.

[11] См. Monist, том XVI, 1896, Математические эмансипации.

[12] См. Monist, том XIX, стр. 402 (1909).

[13] Philosophical Review, том VII (1898).

[14] См. Основания математики, стр. 107.

[15] См. Основания математики, стр. 42.

[16] См. Science, том VII, стр. 2, № 158, 1898.

[17] См. Основания математики, стр. 93-94.

[18] См. Philosophical Review, том V, 1896, стр. 352 и сл.

[19] См. Monist, том XVI, 1896, Математические эмансипации.

[20] См. Четвертое измерение, просто объясненное, под ред. Х. П. Мэннинга, стр. 28.

[21] См. Четвертое измерение, стр. 75, Ч. Х. Хинтон.

[22] См. стр. 242, под ред. Х. П. Мэннинга.

[23] См. Science, том VII, 158, 1898, стр. 4.

[24] См. Рис. 18.

[25] См. Recherche, гл. VII, также Philosophical Review, V. 15, стр. 401. — Мальбранш.

[26] Катекозис (от Хаос-Теос-Космос) относится к эволюции так же, как «хаогения» к инволюции. Это конец эволюции, но также начало инволюции, и в последней функции он известен как «хаогения». См. диаграмму № 17.

[27] См. Зародышевая плазма; Теория наследственности, А. Вейсман.

[28] Рисунок 20.

[29] См. стр. 338, 341.

[30] См. Unknown, стр. 485 и сл.

[31] Розенкрейцерская космоконцепция, стр. 477, Макс Гендель.

[32] Основания математики, стр. 90.

Transcriber's Notes
Variations in spelling, punctuation and hyphenation have been retained except in obvious cases of typographical errors. Inconsistencies between the text and index have been resolved in favour of the text.
Duplication of the sub title (The Mystery of Space) betwen the table of contents and the introduction has been removed.

back