Различия в размерах шрифта соответствуют оригиналу.

В печатной книге все боковые примечания располагались на внешнем поле. В данном электронном издании они разделены. Текстовые примечания, включая отдельные цифры, вынесены на правое поле; символы, наряду с номерами страниц, расположены на левом. Сплошные кавычки не удалось воспроизвести в исходном виде, поэтому они представлены в левом поле в виде увеличенных открывающих “ и закрывающих ” кавычек.

В оригинальной книге не было нумерации страниц. Вместо этого были обозначены все лицевые (правые) страницы, сгруппированные в шесть тетрадей по восемь страниц. Сами тетради имеют необычную последовательность: (указывающий палец); * (звездочка); a; b; c; A. Оборотные (левые) страницы не были помечены; здесь они обозначены как ||. Последняя страница представляла собой ненумерованный разворот, примерно вдвое превышающий размер обычной страницы.pointer

Если не указано иное, орфография и пунктуация оставлены без изменений. Несколько специальных примечаний приведены в конце текста вместе с теми отрывками из Евклида, которые обозначены цифрами.

text linked below

Текст титульного листа

❧ Переводчик — читателю.

T(There)Нет ничего (кроме слова Божьего), что столь сильно украшало бы и облагораживало душу и разум человека, как знание добрых искусств и наук, таких как знание естественной и нравственной философии. Первая являет нашим очам творения Божьи, как на небесах вверху, так и на земле внизу, в коих, словно в зеркале, мы созерцаем превеликое величие и мудрость Божью, украшающую и облагораживающую их, как мы видим, наделяя их столь чудесными и многообразными свойствами и естественными действиями, притом столь различными и в таком разнообразии; далее, постоянно поддерживая и сохраняя их, дабы мы славили и почитали Его, как учит нас святой Павел. Вторая же учит нас правилам и предписаниям добродетели, тому, как в обычной жизни среди людей нам следует ходить праведно: какие обязанности относятся к нам самим, какие — к управлению или доброму порядку как в доме, так и в городе или государстве. Чтение историй также немало способствует украшению души и разума человека — занятие, одобряемое всеми людьми; через него видны и познаны искусства и деяния бесчисленных мудрецов, живших до нас. В историях содержатся бесконечные примеры героических добродетелей, коим нам следует следовать, и ужасные примеры пороков, коих нам следует избегать. Есть и многие другие искусства, украшающие разум человека, но ни одно из них не гарнирует и не украшает его более, чем те искусства, что называются математическими. К знанию коих никто не может прийти без совершенного знания и наставления в принципах, основаниях и элементах геометрии. Но чтобы быть в них совершенно наставленным, требуется прилежное изучение и чтение старых древних авторов. Среди коих никого для начинающего не следует предпочитать древнейшему философу Евклиду из Мегары. Ибо из всех прочих он в истинном методе и должном порядке собрал воедино все, что кто-либо до него написал об этих элементах, изобретая также и добавляя многое от себя, чем он в должной форме завершил искусство: сначала давая определения, принципы и основания, из коих он выводит свои предложения или заключения столь чудесным образом, что то, что идет впереди, по необходимости требуется для доказательства того, что следует далее. Так что без прилежного изучения «Начал» Евклида невозможно достичь совершенного знания геометрии, а следовательно, и любой другой из математических наук. Посему, рассматривая нужду и недостаток таких добрых авторов доселе на нашем народном языке, оплакивая также небрежение и недостаток рвения к своему отечеству у тех из нашей нации, кому Бог дал и знание, и способность переводить на наш язык и публиковать такие добрые авторы и книги (главные инструменты всех знаний); видя, более того, что многие добрые умы, как дворян, так и других всех сословий, весьма желающие и стремящиеся к этим искусствам, и ищущие их, сколько могут, не жалея сил, и все же разочарованные в своем намерении, никоим образом не достигая того, что ищут: я ради них, с некоторыми затратами и великим трудом, верно перевел на наш народный язык и выпустил в печать эту книгу Евклида. К коей я добавил легкие и ясные разъяснения и примеры посредством фигур для определений. В каковой книге вы также найдете в должном месте многообразные дополнения, схолии, аннотации и изобретения, кои я собрал из многих самых знаменитых и главных математиков, как древних времен, так и нашего века, как вы прилежном чтении оных в ходе дела хорошо заметите. Плод и выгода, коих я требую за эти мои труды и старания, будут не чем иным, как только тем, чтобы ты, добрый читатель, с благодарностью принял оное, и чтобы ты мог тем самым получить некоторую пользу, а более того — побудить и возбудить других ученых сделать то же самое и приложить усилия в этом отношении. Посредством чего наш английский язык будет не менее обогащен добрыми авторами, чем другие чужеземные языки, такие как голландский, французский, итальянский и испанский, на коих читаются почти все добрые авторы, найденные среди греков или латинян. Что является главнейшей причиной, почему среди них процветает так много искусных и умелых людей в изобретениях странных и чудесных вещей, как в наши дни мы видим, что они процветают. Если я достигну этого плода и выгоды, это побудит меня впредь таким же образом переводить и выпускать в свет некоторые другие добрые авторы, как относящиеся к религии (как отчасти я уже сделал), так и относящиеся к математическим искусствам. Итак, добрый читатель, прощай.

(?¿)

❧ ИСТИННЫМ ЛЮБИТЕЛЯМ истины и постоянным студентам благородных наук ДЖОН ДИ из Лондона сердечно желает благодати с небес и самого успешного успеха во всех их честных начинаниях и упражнениях.

D(Divine)Божественный Платон, великий учитель многих достойных философов и постоянный защитник и убедительный проповедник Единого, Благого и Сущего, в своей школе и Академии неоднократно (помимо своих обычных учеников) посещался определенным родом людей, привлеченных благородной славой Платона и великой похвалой его глубокого и полезного учения. Но когда такие слушатели, долго внимая ему, замечали, что ход его рассуждений направлен к тому, чтобы заключить, что это Единое, Благое и Сущее есть духовное, бесконечное, вечное, всемогущее и т. д. — притом что не приводилось и не выражалось, как достичь земных благ, как достичь земного достоинства, как достичь здоровья, силы или крепости тела, и даже не указывались средства, как можно было бы достичь чудесного чувственного и телесного блаженства и счастья в будущем, — фантазии этих слушателей тотчас угасали, их мнение о Платоне совершенно менялось, более того, его учение ими презиралось, и его школа ими более не посещалась. Что, внимательно рассматривая, его ученик Аристотель нашел причиной того, «что они не имели никакого общего предупреждения и информации» о том, к чему стремилось его учение. Ибо так они могли бы иметь повод либо воздержаться от посещения его школы (если бы они тогда не одобрили его цель и намерение), либо постоянно продолжать обучение в ней к своему полному удовлетворению, если бы такая его конечная цель и намерение соответствовали их желанию. Посему Аристотель всегда после того имел обыкновение вкратце предупреждать своих собственных учеников и слушателей «как о том, о каком предмете, так и о том, к какой цели он берется говорить или учить». Рассматривая различные способы действий этих двух превосходных философов (и будучи совершенно уверен, что Платон мог учить иначе, и что Аристотель мог смело поступать со своими слушателями так же, как Платон), я нахожусь в немалом смятении. Ибо то, что мне не по душе, мне легче всего исполнить (и иметь Платона в качестве примера). А то, что я знаю как наиболее похвальное и (в этом первом приведении математических искусств к общему пользованию) наиболее необходимое, полно великих трудностей и различных опасностей. И все же я не считаю уместным, чтобы столь странный предмет (как тот, что сейчас предполагается к публикации) и для столь странной аудитории был прямо, с самого начала, выставлен без особого предисловия. Также (подражая Аристотелю) я не могу надеяться, что согласно широте и достоинству математического состояния я способен либо ясно предписать материальные границы, либо точно выразить главные цели и самые чудесные применения оного. И хотя я уверен, что те, кто отвернулся от школы Платона, как только осознали его окончательный вывод, были бы в этих вещах его самыми прилежными слушателями (так бесконечно могли бы их желания в конечном итоге быть удовлетворены нашими математическими искусствами), все же благодаря этому моему предисловию и предупреждению все таковые могут (к своей великой пользе) скорее быть привлечены сюда, как и пифагорейский и платонический совершенный ученик, и постоянный глубокий философ, с большей легкостью и быстротой могут (подобно пчеле) собрать отсюда как воск, так и мед.

Посему, видя, что я нахожу великий повод (по причинам, изложенным выше, и далее, в отношении моего общего математического искусства) использовать «определенное предупреждение и предисловие, содержание коего будет: Цель этого предисловия. — о том могучем, самом приятном и плодотворном математическом древе с его главными ветвями и вторыми (привитыми) отростками: как то, что есть каждый из них, так и то, какая польза в целом ожидается как от привоя, так и от подвоя. И поскольку это предприятие столь велико, что до нашего времени оно (насколько мне известно) никем не было достигнуто, и также весьма трудно в наши скорбные дни завоевать должное и общее доверие к столь редким и странным искусствам», тем не менее, если ради моего искреннего стремления удовлетворить ваше честное ожидание вы уделите мне на время свой благодарный ум и к тому предмету, который в настоящее время мое перо (с поспешностью) способно изложить, приложите свой глаз или ухо внимательно, возможно, сразу же, при первом знакомстве, вы найдете это предисловие уроком достаточно длинным. И либо вы будете для второго (благодаря этому) сделаны гораздо более способными, либо вскоре станете вполне способны сами по львиному когтю угадать его царственную симметрию и дальнейшее свойство. Теперь же, мои добрые друзья и соотечественники, обратите свои взоры и направьте свои умы к тому учению, которое для нашей нынешней цели мой простой талант способен вам дать.

Все вещи, которые существуют и имеют бытие, находятся под тройным общим различием. Ибо они считаются либо сверхъестественными, либо естественными, либо третьего рода бытия. Вещи сверхъестественные нематериальны, просты, неделимы, нетленны и неизменны. Вещи естественные материальны, сложны, делимы, тленны и изменчивы. Вещи сверхъестественные постигаются только умом; вещи естественные способны быть восприняты внешним чувством. В вещах естественных имеют место вероятность и догадка, но в вещах сверхъестественных следует иметь главное доказательство и самую верную науку. Посредством каковых свойств и сравнений этих двух легче может быть описано состояние, условие, природа и свойство тех вещей, которые мы ранее назвали вещами третьего рода бытия, которые также особым именем называются математическими вещами. Ибо они, будучи (в некотором роде) средними между вещами сверхъестественными и естественными, не столь абсолютны и превосходны, как вещи сверхъестественные, и не столь низки и грубы, как вещи естественные, но являются вещами нематериальными, и тем не менее способны быть несколько обозначены материальными вещами. И хотя их частные образы посредством искусства могут быть агрегируемы и делимы, все же общие формы остаются постоянными, неизменными, нетрансформируемыми и нетленными. Ни чувством они не могут быть в любое время восприняты или судимы, ни, тем не менее, в царственном уме человека впервые зачаты. Но, превосходя несовершенство догадки, мнения и суждения и не доходя до высокого интеллектуального постижения, они являются меркуриальным плодом дианоэтического рассуждения, существующим в совершенном воображении. Удивительную нейтральность имеют эти математические вещи, а также странное участие между вещами сверхъестественными, бессмертными, интеллектуальными, простыми и неделимыми и вещами естественными, смертными, чувственными, сложными и делимыми. Вероятность и чувственная проза могут хорошо служить в вещах естественных и являются похвальными; в математических рассуждениях вероятный аргумент ни во что не ставится, как и свидетельство чувства не принимается ни на йоту, но только совершенное доказательство истин достоверных, необходимых и неопровержимых, универсально и необходимо заключенных, допускается как достаточное для «аргумента, строго и чисто математического».

Математических вещей есть два главных вида: а именно, число и величина. Число. Число мы определяем как некую математическую сумму единиц. Заметьте слово «единица» для выражения греческого «монада», а не «единство», как мы все обычно до сих пор использовали. И единица — это та математическая вещь, неделимая, посредством участия в некотором сходстве свойства которой любая вещь, которая действительно есть или считается Одной, может разумно называться Одной. Мы считаем единицу математической вещью, хотя она и не является числом, а также неделимой, потому что из нее материально состоит число, которое, главным образом, является математической вещью. Величина. Величина — это математическая вещь, посредством участия в некотором сходстве природы которой любая вещь судится как длинная, широкая или толстая. «Толстую величину мы называем телом или телом. Какая бы величина ни была твердой или толстой, она также широка и длинна. Широкую величину мы называем поверхностью или плоскостью. Каждая плоская величина имеет также длину. Длинную величину мы называем линией. Линия не является ни толстой, ни широкой, а только длинной. Каждая определенная линия имеет два конца. Точка. Концы линии называются точками. Точка — это математическая вещь, неделимая, которая может иметь определенное установленное положение». Если точка движется из определенного положения, путь, по которому она двигалась, также является линией, математически произведенной, вследствие чего у древних математиков линия называется следом или курсом точки. Точку мы определяем именем математической вещи, хотя она и не является величиной и неделима, потому что она есть собственный конец и граница линии, которая является истинной величиной. Величина. И величину мы можем определить как ту математическую вещь, которая делима бесконечно на части делимые, длинные, широкие или толстые. Поэтому, хотя точка не является величиной, все же терминативно мы считаем ее математической вещью (как я сказал) по той причине, что она является собственно концом и границей линии. Ни число, ни величина не имеют никакой материальности. Сначала мы рассмотрим число и соответствующую ему математическую науку, называемую арифметикой, а затем — величину и ее науку, называемую геометрией. Но это имя меня не удовлетворяет, о чем слово или два будет сказано далее. Кто не замечает, насколько нематериально и свободно от всякой материи число? Да кто не удивляется ему чудесно? Ибо ни чистый элемент, ни квинтэссенция Аристотеля не способны служить числом в качестве его собственной материи. И чистота и простота субстанции духовной или ангельской не будут найдены достаточно подходящими для этого. И поэтому великий и благочестивый философ Аниций Боэций сказал: Omnia quæcunque a primæua rerum natura constructa sunt, Numerorum videntur ratione formata. Hoc enim fuit principale in animo Conditoris Exemplar. То есть: «Все вещи (которые с самого первого первоначального бытия вещей были созданы и сделаны) представляются сформированными разумом чисел. Ибо это был главный пример или образец в уме Творца». О утешительное влечение, о восхитительное убеждение иметь дело с наукой, чей предмет столь древен, столь чист, столь превосходен, столь превосходящий все творения, столь используемый всемогущей и непостижимой мудростью Творца в отчетливом творении всех тварей: во всех их отчетливых частях, свойствах, природах и добродетелях, порядком и самым абсолютным числом приведенных из Ничто к формальности их бытия и состояния. Свойством чисел, следовательно, нами, всеми возможными средствами (до совершенства науки) изученным, мы можем как ввиваться и втягиваться в сокровенный и глубокий поиск и обзор всех отчетливых добродетелей, природ, свойств и форм тварей, так и далее подниматься, взбираться, восходить и возноситься (с умозрительными крыльями) в духе, чтобы созерцать в зеркале творения Форму Форм, Образцовое Число всех вещей исчислимых: как видимых, так и невидимых, смертных и бессмертных, телесных и духовных. Части этой глубокой и божественной науки достиг пророк Иоахим, формальными, естественными и рациональными числами предвидя, заключая и предвозвещая великие частные события задолго до их наступления. Его книги, до сих пор остающиеся об этом, являются хорошим доказательством, и благородный граф Мирандола (помимо того) — достаточный свидетель того, что Иоахим в своих пророчествах действовал не иным путем, как только формальными числами. И этот граф сам в Риме в 1488 году выставил 900 заключений по всем видам наук, открыто для обсуждения, и среди прочего, в своих математических заключениях (в одиннадцатом заключении) имеет на латыни это английское предложение: «Числами обретается путь к поиску и пониманию каждой вещи, способной быть познанной». Для подтверждения какового заключения я обещаю ответить на 74 вопроса, написанных ниже, путем чисел. Кои заключения я опускаю здесь перечислять, как избегая излишней многословности, так и потому, что труды Иоанна Пико обычно имеются. Но в любом случае я хотел бы, чтобы эти заключения были прочитаны прилежно и поняты теми, кто является серьезными наблюдателями и исследователями постоянного закона чисел, который заложен в вещах естественных и сверхъестественных и предписан всем тварям для нерушимого соблюдения. Ибо так, помимо многих других вещей, подлежащих отмечению в тех заключениях, было бы видно, как искренне и в своих границах я раскрываю чудесные тайны, достигаемые числами.

Из моих прежних слов легко заключить, что число имеет тройное состояние: одно — в Творце, другое — в каждой твари (в отношении его полного устройства), и третье — в духовных и ангельских умах и в душе человека. В первом и третьем состоянии число называется числом исчисляющим. Но во всех тварях иначе число называется числом исчисленным. И в нашей душе число имеет такое влияние и имеет такое сродство с ней, что некоторые из старых философов учили, что душа человека есть число, движущее само себя. И действительно, в нас, хотя это и есть очень акциденция, все же такая это акциденция, что до всех тварей она имела совершенное бытие в Творце, предвечно. Число исчисляющее, следовательно, есть рассудительность, различающая и разделяющая вещи. Но в Боге Творце эта рассудительность в начале произвела упорядоченно и отчетливо все вещи. Ибо Его исчисление тогда было Его творением всех вещей. И Его постоянное исчисление всех вещей есть сохранение их в бытии; и где и когда Он захочет лишить единицы, там и тогда эта частная вещь будет декретирована. Здесь я останавливаюсь. Но наше разделение, различение и исчисление не создает ничего, но из рассмотренного множества делает определенное и отчетливое установление. И хотя эти вещи весомы и являются истинами великого значения, все же (бесконечной благостью всемогущей Троицы) созданы искусственные методы и легкие пути, которыми ревностный философ может достичь этой речной Иды, этой горы созерцания, и более чем созерцания. И также, хотя число есть вещь столь нематериальная, столь божественная и вечная, все же по степеням, понемногу, простираясь и применяя некоторое сходство его, как сначала к вещам духовным, а затем, принося его ниже, к вещам чувственно воспринимаемым: как мгновенного звука, повторяемого, затем к наименьшим вещам, которые могут быть увидены, исчислимым, и наконец (самым грубым образом) к множеству любых телесных вещей, увиденных или ощущенных, и так из этих грубых и чувственных вещей мы приучаемся изучать некоторый образ или сходство чисел и использовать искусство в них для нашего удовольствия и пользы. Столь грубо наше общение и тупо наше восприятие, пока смертное чувство в нас правит государством нашего маленького мира. Тем самым мы говорим: три льва — это три, или троица. Три орла — это три, или троица. Кои троицы суть каждая союз, узел и единообразие трех дискретных и отчетливых единиц. То есть мы можем в каждой троице трижды отдельно указать и показать часть: один, один и один. Где при исчислении мы говорим: один, два, три. Но насколько эти видимые «один» отличаются от наших неделимых единиц (в чистой арифметике, главным образом рассматриваемой), никто не невежествен. И все же от этих грубых и материальных вещей мы можем быть ведомы вверх, по степеням, так информируя наше грубое воображение к постижению чисел абсолютно (не предполагая и не допуская ничего созданного, телесного или духовного, чтобы поддерживать, содержать или представлять те воображаемые числа), что в конце концов мы можем быть способны найти число нашего собственного имени, славно проиллюстрированное и зарегистрированное в книге Троицы, самой благословенной и вечной.

Но далее поймите, что вульгарные практики имеют числа иначе, в различных соображениях, и расширяют их имя дальше, чем на числа, чья наименьшая часть есть единица. Ибо обычный логист, счетчик или арифметик в своем использовании чисел из единицы воображает меньшие части и называет их дробями. Как из единицы он делает половину и так обозначает ее: ½, и так далее, (бесконечно различные) части единицы. Да и далее имеет дроби дробей и т. д. И поскольку сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение корней являются главными и достаточными частями арифметики, которая есть наука, доказывающая свойства чисел и все операции, в числах выполняемые: Примечание. «Как часто, следовательно, эти пять различных видов операций по большей части своего исполнения отличаются от пяти операций подобного общего свойства и имени в наших целых числах, практикуемых, столь часто (для более отчетливого учения) мы вульгарно считаем и называем это другим видом арифметики». И по этой причине: 1. Рассмотрение, учение и работа только в целых числах, где из единицы нет меньшей части, подлежащей допущению, называется (как бы) арифметикой самой по себе. И так об арифметике дробей. 2. В подобном роде необходимая, чудесная и тайная доктрина пропорции и пропорциональности приобрела для себя особый способ обращения и работы, и так может казаться другой формой арифметики. 3. Более того, астрономы для быстроты и более удобного вычисления изобрели особый способ упорядочивания чисел вокруг своих круговых движений, посредством шестидесятеричных чисел и шестидесятых долей. По знакам, градусам и минутам и т. д., что обычно называется арифметикой астрономических или физических дробей. Это я кратко отметил под именем арифметики круговой. Потому что она также используется в кругах, не астрономических и т. д. 4. Практика привела числа дальше и сформировала их так, чтобы они принимали на себя вид свойства величин, которое есть несоизмеримость и иррациональность. (Ибо в чистой арифметике единица есть общая мера всех чисел.) И здесь числа стали как линии, плоскости и тела, иногда рациональные, иногда иррациональные. И имеют собственные и особые знаки (как 2√, 3√ и так далее. А что есть для обозначения корня квадратного, корня кубического и так далее:) и собственные и особые моды в пяти главных частях: Посему практик считает это арифметикой, отличной от другой. Практика вносит здесь различное составление чисел: как иногда два, три, четыре (или более) радикальных числа, различно связанных знаками «больше» и «меньше»: как так 2√12 + 3√15. Или так 4√19 + 3√12 - 2√2 и т. д. И иногда с целыми числами или дробями целого числа среди них: как 20 + 2√24, 3√16 + 33 - 2√10, 4√44 + 12¼ + 3√9. И так бесконечно может случаться разнообразие. После этого: как то, так и другое имеет инцидентные дроби, и так эта арифметика значительно расширяется различным представлением и использованием композиций и смешений. Рассмотрите, как я (будучи желающим избавить студента от ошибки и придирок) даю этой практике имя арифметики радикальных чисел: не иррациональных или сурдовых чисел, которые в другое время являются рациональными, хотя они имеют знак корня перед ними, который арифметика целых чисел, самая обычная, сказала бы, что они не имеют такого корня, и так считала бы их сурдовыми числами, что, вообще говоря, неверно, как десятая книга Евклида может научить вас. Поэтому называть их вообще радикальными числами (по причине знака √, поставленного перед ними) есть верный путь и достаточное общее отличие от всех других упорядочиваний и использования чисел: И все же (помимо всего этого) рассмотрите: бесконечное желание знания и невероятную силу человеческого поиска и способности, как они совместно продвинулись дальше (смешением умозрения и практики) и нашли и достигли самого главного совершенства (почти) практического использования чисел. Какую вещь хорошо заметить в том великом арифметическом искусстве уравнения, обычно называемом правилом косса или алгеброй. Латиняне называли его Regulam Rei & Census, то есть правилом вещи и ее значения. С подходящим именем, охватывающим первые и последние пункты работы. И вульгарные имена, как в итальянском, французском, так и в испанском, зависят (в назывании его) от значения латинского слова Res: «вещь», если только они не используют имя алгебра. И в том (обычно) есть двойная ошибка. Одна — тех, которые думают, что оно принадлежит изобретению Гебера, другая — таких, как называют его алгеброй. Ибо, во-первых, хотя Гебер за свое великое мастерство в числах, геометрии, астрономии и других чудесных искусствах мог бы показаться способным первым изобрести сказанное правило, и также имя несет в себе очень близкое сходство имени Гебера, все же истинно то, что греческий философ и математик, названный Диофант, до времени Гебера написал 13 книг о нем (из коих шесть до сих пор существуют, и я имел их для использования в 1550 году от знаменитого математика и моего великого друга Петра Монтауреуса), и во-вторых, само имя есть Алджебар, а не алгебра, как может быть доказано арабским Авиценной, который имеет эти точные слова на латыни, переведенные Андреасом Альпагусом (самым совершенным в арабском языке): Scientia faciendi Algiebar & Almachabel. i. Scientia inueniendi numerum ignotum, per additionem Numeri, & diuisionem & æquationem. Что есть сказать: «Наука работы Алджебар и Алмачабель, то есть наука нахождения неизвестного числа посредством добавления числа и деления и уравнения». Здесь вы имеете имя, а также главные части правила, затронутые. Назвать его «правилом или искусством уравнения» означает среднюю часть и состояние правила. Это правило имеет свои особые знаки, и главные части арифметики, к нему относящиеся, отличаются от других арифметических операций. Эта арифметика имеет числа простые, сложные, смешанные и дроби соответственно. Это правило и арифметика Алджебар столь глубоки, столь общи и (в некотором роде) содержат всю силу практического применения чисел, что человеческий ум не может иметь дело ни с чем более полезным относительно чисел, ни сравниться с вещью, более подходящей для божественной силы души (в человеческих исследованиях, делах или упражнениях), чтобы быть испытанной. Возможно, вы ожидали (давно уже), чтобы иметь некоторое частное доказательство или очевидное свидетельство использования, пользы и удобства арифметики вульгарной в общей жизни и торговле людей. К тому, тогда, я теперь направлю себя: Но здесь великую заботу я имею, чтобы длина различных доказательств не заставила вас думать, что я либо сомневаюсь в вашем ревностном уме к школе добродетели, либо не доверяю вашим способным умам, чтобы догадаться о многом другом. Доказательство тогда, четыре, пять или шесть таких, я приведу, как любой разумный человек с тем может быть убежден любить и почитать, да изучать и упражнять превосходную науку арифметики.

И во-первых: кто, ближе всего находящийся, может быть лучшим свидетелем плода, полученного арифметикой, чем все виды купцов? Хотя не все одинаково нуждаются в ней или используют ее. Как могли бы они обойтись без использования и помощи правила, называемого золотым правилом? Простым и сложным: как вперед, так и назад? Как могли бы они упустить арифметическую помощь в правилах товарищества: либо без времени, либо со временем? И между купцом и его фактором? Правила бартера только в товарах или часть в товарах и часть в деньгах — хотели бы они охотно упустить? Наши купцы-авантюристы и путешественники за море, как могли бы они упорядочить свои дела справедливо и без потерь, если бы определенные и общие правила для обмена денег и обратного обмена не были для их использования изобретены? Правило аллигации, в скольких различных случаях оно заключает для них такие точные истины, как ни естественным умом, ни другим опытом они не были способны иначе знать? И (с купцом тогда закончить) сколь обширно и чудесно правило ложных положений? Особенно как оно сейчас, двумя превосходными математиками (моего близкого знакомства в их жизни) расширено? Я имею в виду Джемму Фризиуса и Симона Якоба. Кто может либо вкратце заключить общие и главные правила? Или кто может вообразить мириады различных случаев и частных примеров, в действии и серьезно, постоянно проработанных, испытанных и заключенных только вышеназванными правилами? Сколько других арифметических практик обычно находятся в руках и знании купцов, они сами могут подробно засвидетельствовать.

Мастер монетного двора и золотых дел мастер в своем смешении металлов, либо различных видов, либо различных ценностей, как они могут или могут быть точно направлены и чудесно обрадованы, если арифметика будет их проводником? И достопочтенные врачи охотно признают себя много обязанными науке арифметики, и то различными путями: но главным образом в своем искусстве градации и сложных лекарств. И хотя Гален, Аверроэс, Арнольд, Луллий и другие опубликовали свои положения, как в количествах степеней выше темперамента, так и в правилах, заключающих новую форму, возникающую в результате, все же более точный, удобный и легкий метод существует: нашим соотечественником Р. Б. (более 200 лет назад) изобретенный. И поскольку я не уверен, кто имеет оный или когда тот маленький латинский трактат (как автор написал его) придет к печати: (как чтобы заявить о желании, которое я имею доставить удовольствие моему отечеству, в чем я могу, так и для очень хорошего доказательства использования чисел в этом самом тонком и плодотворном философском заключении), я намерен тем временем, кратчайшим образом и с моей дальнейшей помощью, сообщить суть оного вам.

Сначала опишите круг, чей диаметр пусть будет дюйм. Разделите окружность на четыре равные части. От центра, через те 4 секции, проведите 4 прямые линии: каждая по 4 дюйма с половиной длиной, или столько, сколько вы пожелаете, выше 4, вне окружности круга: так, чтобы они были по 4 дюйма длиной (по крайней мере) вне круга. Сделайте хорошие очевидные отметки на конце каждого дюйма. Если желаете, вы можете подразделить дюймы снова на 10 или 12 меньших частей, равных. На концах линий напишите имена 4 главных элементарных качеств. Горячее и холодное, одно против другого. И точно так же влажное и сухое, одно против другого. И в круге напишите «умеренное». Коя температура имеет хорошую широту, как видно по комплекции человека. И поэтому мы позволили ей вышеупомянутый круг, а не точку математическую или физическую. B

* Take some part of Lullus counsayle in his booke de Q. Essentia.

Теперь, когда у вас есть две вещи смешиваемые, чьи степени истинно известны: по необходимости, либо они одного количества и веса, либо различных. Если они одного количества и веса: являются ли их формы противоположными качествами или одного вида (но различных интенций и степеней) или умеренным и противоположным, форма, возникающая от их смешения, находится в середине между степенями смешиваемых форм. Как, например, пусть А будет влажным в первой степени, а B — сухим в третьей степени. Сложите 1 и 3, это составляет 4: половина или середина 4 есть 2. Эта 2 есть середина, равноудаленная от A и B (ибо темперамент считается нулем. И для него вы должны поставить цифру, если в какое-то время он будет в смеси). Считая тогда от B, 2 степени, к A: вы находите, что это сухое в первой степени: так есть форма, возникающая от смешения A и B в нашем примере. Я дам вам другой пример. Предположим, у вас есть две вещи, как C и D: и у C теплота в 4 степени: а у D холод, быть слабым, даже до темперамента. Теперь, для C вы берете 4: а для D вы берете цифру: которая, добавленная к 4, дает только 4. Середина или половина коего есть 2. Посему форма, возникающая от C и D, есть горячее во второй степени: ибо 2 степени, посчитанные от C к D, заканчиваются точно во 2 степени теплоты. О третьем способе я дам также пример: который пусть будет этот: Примечание. Я имею жидкое лекарство, чье качество теплоты в 4 степени возвышено: как было C в примере выше: и другое жидкое лекарство я имею: чье качество есть теплота в первой степени. Из каждого из этих я смешал равное количество: вычтите здесь меньшее из большего: и остаток разделите на две равные части: из коих одна часть, либо добавленная к меньшему, либо вычтенная из высшей степени, дает степень формы, возникающей от этого смешения C и E. Как, если из 4 вы отнимете 1, остается 3, половина 3 есть 1½: добавьте к 1 эту 1½: вы имеете 2½. Или вычтите из 4 эту 1½: вы имеете точно так же 2½ остающихся. Что объявляет форму, возникающую от этого, быть теплотой в середине третьей степени.

«Второе правило. Но если количества двух смешиваемых веществ различны, а интенсивности (их смешиваемых форм) находятся в разных степенях и величинах (будь то формы одного рода, противоположного рода или же умеренного и противоположного), то какова пропорция меньшего количества к большему, такова же будет пропорция разности между степенью результирующей формы и степенью большего количества смешиваемого вещества к разности между той же степенью результирующей формы и степенью меньшего количества. Например: даны два фунта жидкости, горячей в 4-й степени, и один фунт жидкости, горячей в 3-й степени». Я бы охотно узнал результирующую форму при смешении этих двух жидкостей. Запишите свои числа по порядку, вот так. Теперь, согласно правилу алгебры, я разработал очень простой, краткий и общий способ вычисления для данного случая. Допустим сначала, что средняя результирующая форма равна 1X, как учит это правило. И поскольку (согласно нашему правилу, здесь приведенному) вес 1 относится к 2 так же, как разность между 4 (степенью большего количества) и 1X относится к разности между 1X и 3 (степенью вещества в меньшем количестве), при этом 1X всегда находится в определенной середине между двумя величинами или степенями. Для первой разности я ставлю 4-1X, а для второй — 1X-3. И теперь я снова говорю: 1 относится к 2 так же, как 4-1X к 1X-3. Следовательно, из этих четырех пропорциональных чисел произведение первого и четвертого равно произведению второго и третьего. Пусть эти умножения будут выполнены соответствующим образом. От первого и четвертого мы получаем 1X-3, а от второго и третьего — 8-2X. Следовательно, наше уравнение устанавливается между 1X-3 и 8-2X. Его можно сократить согласно искусству алгебры: так, прибавление 3 к каждой части дает уравнение: 1X=11-2X. И снова, сокращая или упрощая его: прибавьте к каждой части 2X, тогда вы получите 3X, равное 11, что представлено так: 3X=11. Следовательно, разделив 11 на 3, получим частное 3⅔ — значение нашего 1X, косса или «вещи», принятой изначально. И это есть величина или интенсивность результирующей формы, которая представляет собой теплоту в две трети четвертой степени. И здесь я привожу вид работы в заключение. Доказательство этого просто: вычитая 3 из 3⅔, получаем ⅔. Вычтите ту же величину результирующей формы (которая равна 3⅔) из 4, тогда останется ⅓. Вы видите, что ⅔ вдвое больше ⅓, как 2 части вдвое больше 1 части. Так и должно быть согласно приведенному здесь правилу. Примечание: как вы прибавляли к каждой части уравнения 3, так, если бы вы сначала прибавили к каждой части 2X, оно выглядело бы как 3X-3=8. А теперь, прибавив к каждой части 3, вы получите (как и прежде) 3X=11.diagram: see end of text for alternativediagram: see end of text for alternative

И хотя я здесь говорю только о двух смешиваемых веществах, а чаще всего приходится смешивать более трех, четырех, пяти или шести и т. д. (и сводить их в одно соединение, чтобы результирующая форма служила цели), все же этих правил достаточно, если их должным образом повторять и применять. Примечание: приступая сначала к любым двум, а затем к результирующей форме и следующему веществу и так далее, последняя операция определяет результирующую форму их всех. Мне нет нужды говорить о самом смешении (здесь предполагаемом), что оно такое. Общая философия определила его, говоря: Mixtio est miscibilium, alteratorum, per minima coniunctorum, Vnio. Каждое слово в этом определении имеет огромное значение. Мне также не нужно тратить время на то, чтобы показать, как другой способ распределения степеней согласуется с этими правилами. Равным образом мне нет нужды в этом месте разъяснять дальнейшее использование Креста Градуирования (описанного ранее) тем, кто способен понять то, что я уже сказал. Также нет нужды приводить примеры множества разновидностей, которые могут быть упорядочены с помощью двух вышеупомянутых общих правил. Остроумные и прилежные люди найдут здесь достаточно. А те, кто не способен постичь это без живого наставления и более подробных объяснений, потребовали бы более пространных рассуждений, чем уместно в данном месте. Другие же (возможно) с горделивым пренебрежением отвергнут это малое и были бы неблагодарны за гораздо большее. Поэтому я заключаю и желаю тем, кто обладает скромным и серьезным философским умом, высоко восславить Бога за это и изумиться тому, что глубочайший и тончайший вопрос, касающийся смешения естественных форм и качеств, так сопряжен и соединен с простейшим, легчайшим и кратчайшим путем благородного правила алгебры. Кто же может остаться неубежденным в необходимости любить, одобрять и почитать превосходную науку арифметики? Ибо здесь вы можете заметить, что мизинец арифметики обладает большей силой и изобретательностью, чем сто тысяч умов среднего уровня способны исполнить или истинно заключить без ее помощи.

Теперь мы далее, с помощью мудрого и доблестного военачальника, удостоверимся, какую помощь он получает от правил арифметики в одном из принадлежащих ему искусств, которое греки называют Тактика. Тактика: «То есть искусство построения солдат в боевой порядок наилучшим образом для всех целей». Это искусство настолько зависит от использования чисел и математических наук, что Элиан (лучший его писатель) в своем труде, посвященном императору Адриану, благодаря своему совершенству в математических науках (бывшему большим, чем у других до него), считает, что его книга превосходит все другие превосходные труды, написанные об этом искусстве до его дней. Ибо о нем писали Эней, Киней из Фессалии, Пирр Эпирский и его сын Александр, Клеарх, Павсаний, Евангел, Полибий, близкий друг Сципиона, Евполемус, Ификрат, Посидоний и очень многие другие достойные военачальники, философы и принцы бессмертной славы и памяти, чьим прекраснейшим цветком венка (в этом деле) была арифметика и небольшое усердие в геометрических фигурах. Но во многих других случаях арифметика оказывает военачальнику большую услугу. Например, в пропорционировании провизии для армии, остающейся на месте или внезапно увеличиваемой на определенное число солдат, и на определенное время. Или с помощью хорошего искусства уменьшить свою роту, чтобы провизии хватило на дольше оставшимся и на определенное установленное время, если того потребует нужда. И так во многих других его счетах, расчетах, измерениях и пропорционированиях мудрый, опытный и осмотрительный военачальник подтвердит, что наука арифметика является одним из его главных советников, руководителей и помощников. Что (добрыми средствами) было очевидно благородному, мужественному, верному и любезному Джону, покойному графу Уорику. Он был молодым джентльменом, хорошо известным очень немногим. Хотя его пылкая доблесть, сила и мастерство в рыцарских делах и упражнениях, его смирение и дружелюбие ко всем людям были вещами, открыто воспринимаемыми миром. Но какие корни (в остальном) добродетель пустила в его груди, какие правила благочестивой и достойной жизни он выработал для себя, какие пороки (в некоторых тогда живущих) примечательные он старался избегать, к каким мужественным добродетелям в других благородных мужах (процветавших перед его глазами) он страстно стремился, какие подвиги он намеревался и хотел совершить, какими делами и искусствами он начал снабжать и снаряжать себя для лучшего служения своему королю и стране, как в мирное, так и в военное время — эти (говорю я) его героические размышления, предвидения и решимость, никто (я думаю), кроме меня, не может так совершенно и правдиво изложить. И поэтому по совести я считаю своим долгом ради чести, продвижения и поощрения добродетели (так, кратко) внести его имя в реестр бессмертной славы.

К нашей цели. Этот Джон одним из своих поступков (помимо многих других, как в Англии, так и во Франции, мною в нем отмеченных) раскрыл свою сердечную любовь к добродетельным наукам и свое благородное намерение преуспеть в воинской доблести, когда он со смиренной просьбой и настойчивыми ходатайствами получил лучшие правила (использовавшиеся в прошлом греками или римлянами, или в наше время, а также новые стратегемы, в них изобретенные) для построения всех рот, сумм и чисел людей (многих или немногих), с одним видом оружия или более, назначенным, с артиллерией или без, верхом или пешком, для нанесения или принятия удара, чтобы казаться многими, будучи немногими, чтобы казаться немногими, будучи многими. Маршировать в битве или походе, со многими такими подвигами, относящимися к полю боя, стычке или засаде. Этот благородный граф умер в 1554 году, едва достигнув 24 лет, не оставив потомства от своей жены, дочери герцога Сомерсета. И все эти живые начертания (самым искусным образом) на пергаменте из веленя описанные, с примечаниями и особыми знаками, как того требует искусство, и все эти правила и арифметические описания, заключенные в богатый золотой футляр, он имел обыкновение носить на шее как свою драгоценность самую дорогую и советника самого верного. Так арифметика им была помещена в золото: от плодов чисел он имел добрую надежду. Теперь числа, следовательно, бесчисленные, в похвале чисел его святыня найдет.

Зачем мне (для дальнейшего доказательства вам) требовать свидетельства от школьных учителей правосудия: насколько нужна, насколько плодотворна, насколько искусна вещь арифметика? Я имею в виду юристов всех сортов. Несомненно, цивилисты могут изумительно заявить, как без хорошего знания искусства чисел нельзя понять ни древние римские законы, ни (правосудие в бесконечных случаях) без должной пропорции (тщательно рассмотренной) невозможно исполнить. Как справедливо и с великим знанием искусства Папиниан установил закон о разделе и пособии между мужем и женой после развода? Но как Аккурсий, Бальдус, Бартолус, Ясон, Александр и, наконец, Альциатус (будучи в остальном примечательно хорошо образованными) путаются, гадают и ошибаются относительно справедливости, искусства и намерения законодателя — арифметика может обнаружить и обличить, и ясно заставить истину сиять. Добрый Бартолус, утомленный в исследовании и пропорционировании дела и сильно обремененный глоссой Аккурсия, воскликнул и сказал: Nulla est in toto libro, hac glossa difficilior: Cuius computationem nec Scholastici nec Doctores intelligunt. &c. То есть: «Во всей книге нет глоссы труднее этой, чей счет или расчет не понимают ни схоласты, ни доктора и т. д.». Что они могут сказать о законе Юлиана, Si ita Scriptum. &c. О справедливом исполнении воли завещателя между женой, сыном и дочерью? Как они могут понять справедливость арифметического расчета Африкана, где он трактует о Lex Falcidia? Как они могут избавить его от его опровергателей и их сторонников, таких как Иоаннес, Аккурсий, Ипполит и Альциатус? Как справедливо и искусственно был сделан расчет Африкана? Пропорционируя к завещанным суммам взносы каждой части? А именно: за сотню, полученную немедленно, 17 1/7. И за сотню, полученную через десять месяцев, 12 6/7: что составляет 30, которые должны были быть внесены легатариями наследнику. Ибо какую пропорцию 100 имеет к 75, такую же имеет 17 1/7 к 12 6/7: что есть Sesquitertia, то есть как 4 к 3, что составляет 7. Удивительно много мест в гражданском праве требуют эксперта-арифметики, чтобы понять глубокое суждение и справедливое определение древних римских законодателей. Но гораздо более экспертом должен быть тот, кто должен быть способен решить со справедливостью бесконечное разнообразие случаев, которые случаются или могут случиться под каждым из этих законов и гражданских постановлений. Отсюда вы легко можете теперь предположить, что в каноническом праве и в законах королевства (которые у нас несут главную власть) правосудие и справедливость могли бы быть значительно улучшены и искусно исполнены благодаря должному навыку арифметики и относящихся к ней пропорций. Достойные философы и благоразумные законодатели (которые написали много книг De Republica: как наилучшее состояние общего блага могло бы быть достигнуто и сохранено) очень хорошо определили правосудие (которое не только является базой и основанием общих благ, но также полной полнотой всех наших дел, слов и мыслей), определяя его: Правосудие «есть та добродетель, посредством которой каждому воздается то, что ему принадлежит». Бог требует этого от наших рук: чтобы Его почитали как Бога, чтобы Его любили как отца, чтобы Его боялись как Господа и учителя. Пропорция нашего ближнего также предписана Всемогущим законодателем, которая состоит в том, чтобы поступать с другими так, как мы хотели бы, чтобы поступали с нами. Эти пропорции необходимы в правосудии, похвальны в долге и являются жизнью, силой, опорой и процветанием общих благ. Аристотель в своей Этике (чтобы извлечь семя правосудия и свет руководства для использования и исполнения оного) был вынужден прибегнуть к совершенству и силе чисел: для пропорций арифметических и геометрических. Платон в своей книге под названием Эпиномис (которая книга есть сокровищница всего его учения), где его цель — искать науку, которую, когда человек имел бы ее совершенно, он мог бы казаться и так быть на самом деле Мудрым. Он, кратко рассуждая о других науках, находит их неспособными достичь этого. Но о науке чисел он говорит: Illa, quæ numerum mortalium generi dedit, id profecto efficiet. Deum autem aliquem, magis quam fortunam, ad salutem nostram, hoc munus nobis arbitror contulisse. &c. Nam ipsum bonorum omnium Authorem, cur non maximi boni, Prudentiæ dico, causam arbitramur? «Та наука, воистину, которая научила род человеческий числу, будет способна достичь этого. И я думаю, что некий Бог, скорее чем случай, даровал нам этот дар для нашего блаженства. Ибо почему мы не должны судить Того, Кто есть Автор всех благих вещей, быть также причиной величайшей благой вещи, а именно Мудрости?». Там, наконец, он доказывает, что Мудрость достигается хорошим навыком чисел. С этим великим свидетельством и многообразными доказательствами и доводами, ранее выраженными, вы можете быть достаточно и полностью убеждены в совершенной науке арифметики, чтобы сделать этот отчет: что из всех наук, после теологии, она есть самая божественная, самая чистая, самая обширная и общая, самая глубокая, самая тонкая, самая удобная и самая необходимая. Чья ближайшая сестра есть Абсолютная наука Величин, о которой (под руководством и с помощью Того, чья Величина бесконечна и для нас непостижима) я теперь намерен так писать, чтобы как с Множеством, так и с Величиной чудесных и плодотворных истин вы (мои друзья и соотечественники) могли быть взволнованы и пробуждены, чтобы увидеть, какие определенные искусства и науки (к нашей невыразимой пользе) наш небесный отец для нас приготовил и открыл через различных философов и математиков.

И Число, и Величина имеют некое первоначальное семя (как бы) невероятного свойства, которое человек никогда не сможет полностью объявить. От Числа — Единица, а от Величины — Точка, кажутся во многом похожими первоначальными причинами. Но различие, тем не менее, велико. Мы определили Единицу как вещь математическую неделимую. Точку, точно так же, мы сказали, есть вещь математическая неделимая. И далее, что Точка может иметь некое определенное Положение: то есть, что мы можем назначить и предписать Точку быть здесь, там, вон там и т. д. Здесь (узрите) наша Единица свободна и не может терпеть никакого рабства или быть привязанной к какому-либо месту или сиденью, делимая или неделимая. Опять же, по причине, Точка может иметь Положение, ограниченное для нее: некое движение (к месту и от места) поэтому Точке присуще и принадлежит. Но Единица не может быть воображена имеющей какое-либо движение. Точка своим движением производит, математически, линию (как мы сказали ранее), которая есть первый род Величин и самый простой. Единица не может произвести никакого числа. Линия, хотя она и произведена из движущейся Точки, все же она не состоит из точек. Число, хотя оно и не произведено из Единицы, все же оно Состоит из единиц как материальная причина. Но формально, Число есть Союз и Единство Единиц. Каковое объединение и связывание есть мастерство нашего ума, который из различных и дискретных Единиц делает Число посредством единообразия, проистекающего из некоего множества Единиц. И так, каждое число может иметь свою наименьшую часть, данную: а именно, Единицу. Но не от Величины (нет, даже не от Линии) наименьшая часть может быть дана, потому что бесконечно деление оной может быть воображено. Всякая Величина есть либо Линия, либо Плоскость, либо Тело. Каковую Линию, Плоскость или Тело ни одним чувством нельзя воспринять, ни точно рукой (каким-либо образом) представить, ни Природой произвести. Но как (по степеням) Число пришло к нашему восприятию, так видимыми формами мы помогаемы вообразить, что наша Линия математическая есть, что наша Точка есть. Столь точны наши Величины, что одна Линия не шире другой, ибо они не имеют ширины. Ни наши Плоскости не имеют никакой толщины. Ни еще наши Тела — никакого веса, будь они сколь угодно велики по измерению. Наши Тела мы можем иметь Меньшими, чем либо Искусство, либо Природа могут произвести какие-либо, и Большими также, чем весь мир может объять. Наши наименьшие Величины могут быть разделены на столько частей, сколько величайшие. Как Линия в один дюйм длиной (у нас) может быть разделена на столько частей, сколько может диаметр всего мира с Востока на Запад или каким-либо образом протянутый. Какие привилегии, выше всякого ручного Искусства и мощи Природы, имеют наши две науки математические? Чтобы выставлять и иметь дело с вещами такой силы, свободы, простоты, чистоты и совершенства? И в них так верно, так упорядоченно, так точно поступать, как превосходным считается тот мастер-механик, который ближе всего может приблизиться к представлению работ, математически доказанных? И наши две науки, оставаясь чистыми и абсолютными в своих собственных терминах и в своей собственной Материи, иметь и допускать только такие Доказательства, которые ясны, верны, универсальны и вечной истины? Геометрия. Эта наука о Величине, ее свойствах, условиях и принадлежностях обычно сейчас есть и с начала была у всех философов называема Геометрией. Но, воистину, с именем слишком низким и скудным для науки такого достоинства и обширности. И, возможно, это имя общим и тайным согласием всех мудрецов до сих пор было позволено оставаться, чтобы оно могло нести с собой вечную память о первом и самом примечательном благодеянии, этой наукой простому народу показанном. Что было, когда границы и межи земли и почвы были потеряны и смешаны (как в Египте ежегодно с разливом Нила, величайшей и длиннейшей реки в мире) или что земля завещанная должна была быть назначена, или земля проданная должна была быть размечена, или (когда беспорядок преобладал) что общины были распределены на частные владения. Ибо где по этим и таким подобным случаям некоторые по невежеству, некоторые по небрежности, некоторые по мошенничеству и некоторые по насилию неправомерно ограничивали, измеряли, захватывали или оспаривали (под предлогом справедливого содержания и меры) те земли и почвы, великая потеря, беспокойство, убийство и война (полностью часто) следовали, пока по Божьей милости и человеческому усердию совершенная наука Линий, Плоскостей и Тел (как божественный судья) не дала каждому человеку его собственное. Народ тогда, этим искусством облагодетельствованный и значительно облегченный в справедливом измерении своих земель, и другие философы, писавшие правила для измерения земель, между ними обоими так подтвердили имя Geometria, то есть (согласно самой этимологии слова) измерение земли. В чем народ не знал далее использования Величин, кроме как в Плоскостях, а философы от них не имели слушателей или учеников, чтобы далее раскрыть, кроме как о плоской, равнинной Геометрии. И хотя эти философы знали о дальнейшем использовании и лучше всего понимали этимологию слова, все же это имя Geometria было ими применяемо вообще ко всем сортам Величин, если только иногда Платоном и Пифагором, когда они хотели точно объявить свое собственное учение. Тогда была Geometria с ними Studium quod circa planum versatur. Но хорошо вы можете заметить по Элементам Евклида, что более обширна наша наука, чем измерять Плоскости, и ничего менее в ней не учится (по цели), чем как измерять Землю. Другое имя, поэтому, должно быть имеемо для нашей математической науки Величин, которая не касается ни комка, ни дерна, ни холма, ни долины, ни земли, ни неба, но есть абсолютная Megethologia: не ползающая по земле и ослепляющая глаз шестом, стержнем или линией, но «поднимающая сердце выше небес, невидимыми линиями и бессмертными лучами встречается с отражениями света непостижимого и так доставляет радость и совершенство невыразимое». О чем истинном использовании нашей Megethica или Megethologia божественный Платон казался имеющим хороший вкус и суждение и (по имени Геометрии) так отметил это и предупредил своих учеников о том, как в его седьмом Диалоге о государстве может быть очевидно видно. Где (на латыни) так оно есть, правильно переведено: Profecto, nobis hoc non negabunt, Quicunque vel paululum quid Geometriæ gustârunt, quin hæc Scientia, contrà, omnino se habeat, quàm de ea loquuntur, qui in ipsa versantur. На английском так: «Воистину (говорит Платон), кто бы ни имел (но даже очень мало) вкуса к Геометрии, не откажет нам в этом, но что эта наука есть другого условия, совершенно противоположного тому, о чем говорят те, кто упражняется в ней». И там следует о нашей Геометрии: Quòd quæritur cognoscendi illius gratia, quod semper est, non & eius quod oritur quandoque & interit. Geometria, eius quod est semper, Cognitio est. Attollet igitur (ô Generose vir) ad Veritatem, animum: atque ita, ad Philosophandum preparabit cogitationem, vt ad supera conuertamus: quæ, nunc, contra quàm decet, ad inferiora deijcimus. &c. Quàm maximè igitur præcipiendum est, vt qui præclarissimam hanc habitant Civitatem, nullo modo, Geometriam spernant. Nam & quæ præter ipsius propositum, quodam modo esse videntur, haud exigua sunt. &c. «Должно быть признано (говорит Платон), что [Геометрия] изучается для познания того, что есть всегда, а не того, что во времени и рождается, и приводится к концу. Геометрия есть знание того, что есть вечно. Она поднимет поэтому (О Благородный Сэр) наш ум к Истине, и тем средством она подготовит Мысль к философской любви к мудрости, чтобы мы могли обратиться или конвертировать к небесным вещам [и ум, и мысль], которые сейчас, иначе чем подобает нам, мы бросаем вниз на низкие или низшие вещи. Главным образом, поэтому, повеление должно быть дано, чтобы те, кто населяет этот самый почетный Город, никоим образом не презирали Геометрию. Ибо даже те вещи [сделанные ею], которые, в манере, кажутся быть вне цели Геометрии, суть немалой важности». И помимо многообразных использований Геометрии в делах, относящихся к войне, он добавляет больше о втором непреднамеренном плоде и товаре, возникающем из Геометрии, говоря: Scimus quin etiam, ad Disciplinas omnes facilius per discendas, interesse omnino, attigerit ne Geometriam aliquis, an non. &c. Hanc ergo Doctrinam, secundo loco discendam Iuuenibus statuamus. То есть: «Но также мы знаем, что для более легкого изучения всех Искусств, важно много, имел ли кто-либо какое-либо знание в Геометрии или нет. Давайте поэтому сделаем постановление или декрет, что эта наука молодыми людьми должна быть изучена на втором месте». Это было суждение божественного Платона как о преднамеренном, главном и совершенном использовании Геометрии, так и о его вторых, зависящих, производных товарах. И для нас, христианских людей, тысяча тысяч других случаев есть, чтобы иметь нужду в помощи И. Д. Здесь я бы охотно стряхнул земное имя Геометрии. Мегетологические Созерцания: посредством которых тренировать наши Воображения и Умы, мало-помалу, оставлять и покидать грубые и тленные Объекты наших внешних чувств и постигать верным доказательным учением Вещи Математические. И ими охотно быть помогаемыми и ведомыми, чтобы постигать, рассуждать и заключать о вещах Интеллектуальных, Духовных, вечных и таких, которые касаются нашего Блаженства вечного, которые иначе (без Специальной привилегии Озарения или Откровения с небес) никакой ум смертного человека (естественно) не способен достичь или объять. И, воистину, своим малым Талантом (свыше) я способен доказать и засвидетельствовать, что буквальный Текст и порядок нашего божественного Закона, Оракулов и Таинств требуют большего навыка в Числах и Величинах, чем (обычно) толкователи высказали, но скорее только (в крайнем случае) так предупредили и показали свою собственную нехватку в том. (Назвать кого-либо излишне, и отметить места здесь нет места. Но если я буду должным образом спрошен, мой ответ готов.) И без буквальных, Грамматических, Математических или Естественных истин таких мест, хорошим и верным Искусством воспринятых, никакой Духовный смысл (собственный тем местам, по Абсолютной Теологии) на том зависеть не будет. «Ни один человек, поэтому, не может сомневаться, что к достижению знания несравненного и Небесной Мудрости Математические Созерцания, как Чисел, так и Величин, суть средства, помощи и руководства: готовые, верные и необходимые». Отныне в этом моем Предисловии буду я строить свою речь к беглым ученикам Платона или, скорее, к таким, кто хорошо может (и также хочет) использовать свои внешние чувства к славе Божьей, пользе своего Отечества и своему собственному тайному довольству или честному продвижению на этих земных Подмостках. Им я буду упорядоченно перечислять, описывать и объявлять большое Число Искусств, из наших двух математических источников, производных в поля Природы. Посредством чего такие Семена и Корни, как лежат глубоко скрыты в почве Природы, освежаются, оживляются и побуждаются расти, стрелять вверх, цвести и давать плод, бесконечный и невероятный. И эти Искусства будут такими, как на свойствах Величин зависят, более, чем на Числе. И по хорошей причине мы можем называть их Искусствами, и Искусствами Математическими Производными: ибо (в это время) я Определяю Искусство. Искусство есть Методическое полное Учение, имеющее изобилие достаточной и особой материи, чтобы иметь дело с ней, по допущению Метафизического философа: знание которого для человеческого состояния необходимо. И то я считаю Искусством Математическим Производным. Искусство математическое производное, которое по Математическому доказательному Методу, в Числах или Величинах, упорядочивает и подтверждает свое учение, как много и как совершенно, как материя субъект допустит. И для того, что я намерен использовать имя и свойство Механика, иначе, чем (до сих пор) оно было используемо, я думаю хорошо (для различия ради) дать вам также краткое описание, что я имею в виду под тем. Механик, или Механический мастер есть тот, чье мастерство есть, без знания Математического доказательства, совершенно работать и заканчивать любую чувственную работу, по Математику главному или производному, доказанную или доказуемую. Полностью хорошо я знаю, что тот, кто изобретает или делает эти доказательства, обычно называется Спекулятивным Механиком: который не отличается ничем от Механического Математика. Так, в отношении различных действий, один человек может иметь имя различных искусств: как, некоторое время, Логика, некоторое время (в той же материи иначе обработанной) Риторика. Об этих пустяках я делаю (как сейчас, в отношении моего Предисловия) малый счет: чтобы подпилить их для тонкого обращения тонких любопытных спорщиков. В других местах они могут приказывать мне дать хороший довод: и все же, здесь, я не буду неразумным.

1. Во-первых, тогда, из чистоты, абсолютности и Нематериальности главной Геометрии, есть тот род Геометрии производный, который вульгарно считается Геометрией: и есть Искусство Измерения чувственных величин, их справедливых количеств и содержаний. Геометрия вульгарная. Это учит измерять, либо под рукой: и практик, чтобы быть при вещи Измеряемой: и так, должным применением Циркуля, Линейки, Угольника, Ярда, Элля, Перча, Полюса, Линии, Калибровочного стержня (или такого подобного инструмента) к Длине, Плоскости или Телу измеренному, 1. *быть удостоверенным, либо о длине, периметрии или расстоянии линейном: и это называется Мекометрия. Или 2. *быть удостоверенным о содержании любой плоской Поверхности: будь то в земле Обмеренной, Доске или Стекле измеренном, или такой подобной вещи: каковое измерение именуется Эмбадометрия. 3. *Или иначе понимать Солидность и содержание любой телесной вещи: как Дерева и Камня, или содержание Ям, Прудов, Колодцев, Сосудов, малых и великих, всех фасонов. Где, о Винных, Масляных, Пивных или Элевых сосудах и т. д., Измерение, обычно, имеет особое имя: и называется Калибровка. И общее имя этих Твердых мер есть Стереометрия. 2. Или иначе, эта вульгарная Геометрия имеет соображение учить практика, как измерять вещи, с хорошим расстоянием между ним и вещью измеренной: и понимать тем самым, либо 1. *как Далеко, вещь видимая (на земле или воде) есть от измерителя: и это может быть названо Апомекометрия: 2. Или, как Высоко или глубоко, выше или ниже уровня стояния измерителя, любая вещь есть, которая видна на земле или воде, называемая Гипсометрия. 3. *Или, она информирует измерителя, как Широка любая вещь есть, которая в поле зрения измерителя: если она на Земле или Воде, расположенная: и может быть названа Платометрия. Хотя я использую здесь условие, вещь измеренная, чтобы быть на Земле или Воде Расположенной: Примечание: все же, знайте наверняка, что различная высота Облаков, пылающих Звезд и Луны может (этими средствами) иметь свои расстояния от земли: и, пылающих Звезд и Луны, Солидность (также как расстояния) быть измеренной: Но потому что, ни эти вещи вульгарно не учатся: ни обычным практиком так готовы быть исполнены: я, скорее, позволяю таким мерам быть считаемыми инцидентными некоторым из наших других Искусств, имеющих дело с вещами на высоте, более целенаправленно, чем эта вульгарная Землемерная Геометрия делает: как в Перспективе и Астрономии и т. д.

ОТ этих Подвигов (далее примененных) есть Возникший Подвиг Геодезии, или Землемерства: более хитро измерять и Обмерять Землю, Леса и Воды, издалека. Более хитро, говорю я: Но Бог знает (до сих пор) в этих Королевствах Англии и Ирландии (будь то по невежеству или мошенничеству, я не могу сказать, в каждом частном) Примечание: какая великая неправда и обида была (в мое время) совершена неверным измерением и обмериванием Земли или Лесов, каким-либо образом. И, это я уверен: что Стоимость разницы, между истиной и такими Обмерами, была бы способна найти (навсегда) в каждом из наших двух Университетов, отличного Математического Читателя: каждому позволяя (ежегодно) сто Марок законных денег этого королевства: что, воистину, казалось бы необходимым, здесь, быть имеемым (хотя другими путями предусмотренным) так же, как знаменитый Университет Парижа имеет двух Математических Читателей: и каждому, двести Французских Крон ежегодно, от Французских Королей великолепной щедрости только. Теперь, снова, к нашей цели возвращаясь: Более того, из прежнего знания Геометрического, выросли Навыки Географии, Хорографии, Гидрографии и Стратаритметики.

«География учит путям, посредством которых, в различных формах (как Сферическая, Плоская или другая), Положение Городов, Городков, Деревень, Фортов, Замков, Гор, Лесов, Гаваней, Рек, Ручьев и таких других вещей, на внешней стороне земного Глобуса (либо в целом, либо в некотором главном члене и части оного содержащемся) может быть описано и начертано, в соразмерностях Аналогичных Природе и истине: и наиболее пригодно к нашему взору, может быть представлено». Об этом Искусстве какое великое удовольствие и какие многообразные товары приходят к нам, ежедневно и ежечасно: большинством людей воспринимается. Пока, некоторые, чтобы украсить свои Залы, Гостиные, Камеры, Галереи, Кабинеты или Библиотеки: другие некоторые, для вещей прошлых, как битвы сраженные, землетрясения, небесные пожары и такие происшествия, в историях упомянутые: тем самым живо, как бы, обозревать место, регион прилегающий, расстояние от нас: и такие другие обстоятельства. Некоторые другие, в настоящее время обозревать обширное владение Турка: широкую Империю Московита: и малый кусочек земли, где Христианство (по исповеданию) есть наверняка известно. Малый, говорю я, в отношении остального. и т. д. Некоторые, либо для своих собственных путешествий направляющихся в дальние земли: или понимать о путешествиях других людей. Заключить, некоторые, для одной цели: и некоторые, для другой, любит, желает, получает и использует, Карты, Чарты и Географические Глобусы. О чьем использовании, говорить достаточно, потребовало бы книги особой.

Хорография кажется быть подмастерьем, и веточкой, Географии: и все же тем не менее, есть в практике многообразна, и в использовании очень обширна. «Это учит Аналогично описывать малую часть или округ земли, с содержаниями: не обращая внимания, какое соразмерение оно имеет к целому, или какой посылке, вне его, содержащейся. Но в территории или части земли, которую она берет в руки сделать описание, она оставляет (или неописанным) никакой примечательной, или странной вещи, над землей видимой. Да и иногда, о вещах под землей, дает некий особый знак: или предупреждение: как о Металлических рудниках, Угольных ямах, Каменных карьерах. и т. д.». Так, Герцогство, Шир, Лордство, или меньше, может быть описано отчетливо. Но удивительно приятным и прибыльным оно есть, в выставлении нашему глазу, и соразмерении, план Города, Городка, Форта или Дворца, в истинной Симметрии: не приближаясь ни к одному из них: и вне пушечного выстрела. и т. д. Тем самым, Архитектор может снабдить себя, запасом каких паттернов он желает: к своему великому наставлению: даже в тех вещах, которые внешне пропорционированы: либо просто в них самих: или соответственно, к Холмам, Рекам, Гаваням и Лесам прилегающим. Некоторые также, называют это частное описание мест, Топографией.

«Гидрография, доставляет к нашему знанию, на Глобусе или на Плоскости, совершенное Аналогичное описание Океанских Морских берегов, через весь мир: или в главных и основных частях оного:» с Островами и главными частными местами опасностей, содержащимися внутри границ, и Морскими берегами описанными: как, Зыбучих песков, Банков, Ям, Скал, Гонок, Контртечений, Водоворотов. и т. д. Это, имеет дело с Элементом воды главным образом: как География принимала Элемент описания Земли (с его принадлежностями) к задаче. И помимо сего, Гидрография, требует частного Реестра определенных Ориентиров (где знаки могут быть имеемы) с моря, хорошо способных быть увиденными, в какой точке Морского компаса они появляются, и какую видимую форму, Положение и величину они имеют, в отношении любого опасного места в море, или близ него, назначенного: И на всех Берегах, какая Луна, делает полное Море: и каким путем, Приливы и Отливы, приходят и уходят, Гидрограф обязан записывать. Звучания также: и пути Каналов: их число, и глубины обычно, при отливе и приливе, обязан Гидрограф, наблюдением и усердием Измерения, иметь наверняка известные. И многие другие пункты, принадлежат совершенной Гидрографии, и чтобы сделать Руттер, по: о которых, я не нуждаюсь здесь говорить: как об описании, в любом месте, на Глобусе или Плоскости, 32 точек Компаса, верно: (из которых, едва четыре, в Англии, имеют правильное знание: потому что, линии оного, суть не прямые линии, ни Круги.) О делании должной проекции Сферы в плоскости. О Вариации Компаса, от истинного Севера: И такие подобные дела (великой важности, все) я оставляю говорить о, в этом месте: потому что, я могу казаться (уже) расширившим границы, и долг Гидрографа, гораздо больше, чем любой человек (до сего дня) отметил, или предписал. Все же я хорошо способен доказать, все эти вещи, принадлежать, и также быть свойственными Гидрографу. Главное использование и конец этого Искусства, есть Искусство Навигации: но оно имеет другие различные использования: даже ими быть наслаждаемыми, кто никогда не теряет вид земли.

Стратариетрия — это искусство (относящееся к военному делу), посредством которого человек может выстроить в фигуре, аналогичной любой заданной геометрической фигуре, любое определенное число или сумму людей, способных составить такую фигуру (принимая во внимание обычные интервалы, допускаемые между солдатами, и учитывая, что людей нельзя делить на части). Тем не менее, он может упорядочить данное число людей в наибольшую возможную для них фигуру и определить излишек (если таковой имеется), а также следующее определенное число, которое вместе с излишком позволит составить фигуру, точно пропорциональную заданной. С помощью этого искусства он также способен для любой армии или группы людей (чей строй, или порядок построения, и границы известны) выразить точное число людей, содержащихся внутри этой фигуры или (в порядке) способных быть в ней размещенными. *Примечание.* И эту фигуру, и ее границы он способен узнать, находясь рядом или на расстоянии. На этом описание и свойства стратариетрии, достаточные для данного времени и места, заканчиваются. Различие между стратариетрией и тактикой. «Она отличается от тактического искусства, De aciebus instruendis, поскольку там необходимы мудрость и предвидение, чтобы понимать, с какой целью он так выстраивает людей, а также искусное умение для любого случая или цели изобретать и использовать наиболее подходящий и необходимый порядок, строй и фигуру для своего отряда и суммы людей». Под фигурой я подразумеваю: например, идеальный квадрат, треугольник, круг, овал, прямоугольник (у греков он называется Eteromekes), ромб, ромбоид, лунообразную, кольцеобразную, змеевидную и другие подобные геометрические фигуры, которые использовались и должны использоваться в войнах ради удобства, необходимости, преимущества и т. д. И немалым искусством должен обладать тот, кто берется составить верный или близкий к истине отчет о численности пехоты или конницы в строю врага. Делать оценку на расстоянии, находясь между близкими пределами «больше» и «меньше», — не самое распространенное дело среди тех, кто охотно хотел бы этим заниматься. И. Д. Друг, тебе будет трудно выполнить мое описание этого искусства. Но с помощью хорографии ты можешь себе немного помочь, когда известные фигуры (по сторонам и углам) не являются правильными и когда может помочь разложение на треугольники и т. д. И все же тебе покажется странным иметь дело таким образом с арифметическими фигурами, особенно для боевого построения. Их содержание сильно отличается от подобных геометрических фигур. Капитаны могут проявлять большую осмотрительность (в подходящее время и в удобных местах), используя фигуры, которые производят наибольшее впечатление при имеющемся количестве людей, и, используя преимущество трех видов обычных интервалов (между пехотинцами или всадниками), выбирать наибольшие, или, наоборот, когда он хочет казаться малочисленным (будучи многочисленным), изменять фигуру и пространство. Герольд, преслеватель, королевский сержант, капитан или кто-либо другой, кто стремится приблизиться к истине в этом вопросе, помимо суждения своего опытного глаза, своего навыка тактического построения и помощи своего геометрического инструмента — астрономического кольца или посоха (удобно сконструированных для переноски и использования), может удивительным образом помочь себе с помощью перспективных стекол. В которых, я верю, наше потомство окажется более искусным и сведущим и достигнет больших целей, чем в наши дни можно (почти) поверить в их возможность.

Таким образом, я бегло прошел по искусственным навыкам, главным образом зависящим от народной геометрии и обычно и повсеместно причисляемым к геометрии. Но существуют и другие (очень многие) методические искусства, которые, отступая от чистоты, простоты и нематериальности нашей главной науки о величинах, тем не менее используют великую помощь, руководство и метод упомянутой главной науки и имеют собственные названия, отличные как от науки геометрии (из которой они происходят), так и друг от друга. Таковы перспектива, астрономия, музыка, космография, астрология, статика, антропография, трохилика, геликософия, пневматитмия, менадрия, гипогеодия, гидрагогия, хорометрия, зоография, архитектура, навигация, тауматургия и архемастрия. Я считаю необходимым по порядку дать некоторые особые описания этих искусств и вместе с тем коснуться некоторых их полезных применений, чтобы сделать это предисловие маленьким, приятным букетом для вас, чтобы утешить ваши духи, почти лишившиеся мужества и пребывающие в отчаянии (из-за грубого невежества), полагая, что геометрия служила лишь для постройки дома, или любопытного моста, или крыши Вестминстер-холла, или какого-то остроумного изящного устройства или механизма, подходящего для плотника или столяра и т. д. Что дело обстоит совсем иначе, чем мир (обычно) до сего дня полагал, будет доказано на словах и на деле.

Среди этих искусств, по веской причине, перспектива должна быть рассмотрена прежде, чем может быть достигнуто совершенное знание астрономических явлений. И из-за прерогативы света, являющегося первым из творений Божьих, и глаза, света нашего тела, и его самого могущественного чувства, и его органа, наиболее искусного и геометрического, мы начнем, следовательно, с перспективы. Перспектива — это математическое искусство, которое демонстрирует способ и свойства всех излучений: прямых, преломленных и отраженных. Это описание, или обозначение, кратко, но оно простирается так далеко, как широк мир. Оно касается всех творений, всех действий и страстей, совершаемых посредством эманации лучей. Под лучами, или естественными линиями, я здесь подразумеваю не только свет или цвет (хотя они и дают глазу вид, свидетельство и доказательство, на которых основывается искусство), но также и другие формы, как субстанциальные, так и акцидентальные, определенные и детерминированные активные радиальные эманации. С помощью этого искусства (опуская разговор о высших точках) мы можем использовать наши глаза и свет с большим удовольствием и более совершенным суждением: как в отношении вещей, видимых в свете, так и других, которые посредством подобного порядка излучений света действуют и производят свои эффекты. Нам должно быть стыдно не знать причины, почему наш глаз столь разнообразно обманывается и вводится в заблуждение: как, например, когда глаз принимает круглый глобус или сферу (находясь далеко) за плоский и ровный круг, и точно так же судит о плоском квадрате как о круглом; предполагает, что параллельные стены сближаются вдали; что параллельные крыша и пол изгибаются: один вниз, другой вверх, на небольшом расстоянии от вас. Далее, относительно вещей, движущихся с одинаковой скоростью, думать, что ближайшая движется быстрее, а дальняя — гораздо медленнее. Более того, из двух вещей, одна из которых (несравненно) движется быстрее другой, считать, что более медленная движется очень быстро, а другая стоит на месте — какая это ошибка нашего глаза? О радуге, как о ее цветах, порядке цветов, ее величине, месте и высоте и т. д., знать доказательные причины — разве это не приятно, разве это не необходимо? О появлении двух или трех солнц, о хвостатых звездах и тому подобных вещах, происходящих по естественным причинам (и тем не менее, в более глубоком смысле, значимых), — разве не полезно человеку знать самую истинную причину и естественный повод? Да, скорее, разве это не идет вразрез с величием человеческой природы — быть столь обманутым и введенным в заблуждение вещами (находящимися под рукой) перед своими глазами? Как с хвостом павлина и шеей голубя, или целым веслом, погруженным в воду, которое кажется сломанным. Вещи, находящиеся далеко, кажутся близкими, а близкие — далекими. Малые вещи кажутся большими, а большие — малыми. Один человек кажется армией. Или человек может быть сильно напуган собственной тенью. Да, настолько напуган, что если вы, находясь (в одиночестве) рядом с определенным зеркалом, предложите кинжалом или мечом нанести удар в зеркало, вы внезапно будете вынуждены отпрянуть (в некотором роде) из-за образа, появляющегося в воздухе между вами и зеркалом, с такой же рукой, мечом или кинжалом, и с такой же быстротой наносящего удар прямо в ваш глаз, точно так же, как вы делаете это в зеркало. Странно слышать об этом, но еще более удивительно видеть, чем могут выразить мои слова. И тем не менее, посредством оптической демонстрации порядок и причина этого подтверждаются, точно так же, как эффект является следствием. Да, я осмелюсь взять на себя еще большее ради удовлетворения благородного мужества, которое страстно жаждет мудрости естественных причин: дать ему понять, что в Лондоне он может своими собственными глазами получить доказательство того, что я здесь сказал. Один джентльмен (который за свою добрую службу, оказанную своей стране, знаменит и почтен, и за мастерство в математических науках и языках является единственным в своем роде человеком в этой земле и т. д.), именно он способен и (я уверен) очень охотно позволит увидеть зеркало и доказательство, и поэтому я (здесь) прошу его об этом: для приумножения мудрости у благородных, для закрытия ртов злобных и подавления высокомерия невежд. Вы можете легко догадаться, что я имею в виду. Это искусство перспективы обладает таким совершенством и может быть направлено на подтверждение и исполнение таких вещей, в которые никто бы легко не поверил без фактического доказательства. Я ничего не говорю о натурфилософии, которая без перспективы не может быть полностью понята или совершенно достигнута. Ни об астрономии, которая без перспективы не может быть хорошо обоснована, ни об астрологии, естественно верифицированной и подтвержденной. Та часть этого искусства, которая имеет дело с зеркалами (каковое имя, «зеркало», является общим названием в этом искусстве для всего, от чего отскакивает луч), называется катоптрикой и имеет так много применений, как чудесных, так и полезных, что мне потребовалось бы слишком много времени, чтобы отметить в ней основные заключения, уже известные, а также (возможно) некоторые вещи могли бы не получить должного доверия у вас, и я тем самым потерял бы свой труд, а вы — впали бы в легкомысленное суждение, прежде чем достаточно изучили силу природы и искусства.

Теперь, чтобы продолжить: астрономия — это математическое искусство, которое демонстрирует расстояния, величины и все естественные движения, явления и свойства, присущие планетам и неподвижным звездам: для любого времени, прошедшего, настоящего и будущего, в отношении определенного горизонта или без отношения к какому-либо горизонту. С помощью этого искусства мы получаем подтверждение о расстоянии звездного неба и каждой планеты от центра Земли, а также о величине любой видимой неподвижной звезды или планеты по отношению к величине Земли. Так, мы уверены (благодаря этому искусству), что твердость, массивность и тело Солнца содержат количество всей Земли и моря в сто шестьдесят два раза меньше, за вычетом 1/8 части Земли. Но тело всего земного шара и моря больше тела Луны в сорок три раза, за вычетом 1/8 Луны. Поэтому Солнце больше Луны в 7000 раз, за вычетом 59 39/64, то есть, точно, в 6940 25/64 раза больше Луны. И все же неискушенный человек счел бы их одинаковыми по величине. Поэтому, по необходимости, одно из них гораздо дальше от нас, чем другое. Солнце, когда оно находится дальше всего от Земли (что сейчас, в наш век, бывает, когда оно находится в 8-м градусе Рака), удалено на 1179 полудиаметров Земли. А Луна, когда она находится дальше всего от Земли, удалена на 68 полудиаметров Земли и 1/3. Ближайшее расстояние, на которое Луна подходит к Земле, составляет 52 1/4 полудиаметра. Расстояние до звездного неба от нас составляет 20081 1/2 полудиаметра Земли — двадцать тысяч восемьдесят один и почти половина. Вычтите из этого ближайшее расстояние Луны от Земли, и останется 20029 1/4 полудиаметра Земли — двадцать тысяч двадцать девять и четверть. Примечание. Столь толст небесный дворец, в котором планеты совершают все свои упражнения и самым чудесным образом исполняют повеление и поручение, данные им всемогущим Величеством Царя царей. Это то, что в Книге Бытия называется Ха-Ракиа. Хорошо обдумайте это. Полудиаметр Земли содержит 3436 4/11 наших обычных миль — три тысячи четыреста тридцать шесть и четыре одиннадцатых части мили: так что вся Земля и море вокруг составляют 21600 наших миль. Допуская для каждого градуса самого большого круга шестьдесят миль. Теперь, если вы хорошо обдумаете лишь эту малую часть астрономических плодов, касающихся величины, расстояний Солнца, Луны, звездного неба и огромной массивности Ха-Ракиа, не почувствуете ли вы, что ваша совесть побуждается вместе с царственным пророком воспеть исповедание славы Божьей и сказать: «Небеса проповедуют славу Божию, и о делах рук Его вещает твердь [Ха-Ракиа]». И так далее, для тех пяти первых стихов этого царственного псалма. Что ж, что ж, пора некоторым взяться за мудрость и судить о вещах истинно, а не толковать Святое Слово только аллегориями, пренебрегая мудростью, силой и благостью Божьей, видимыми и познаваемыми в Его творениях и творении. По притчам и аналогиям, чьи природы и свойства также провозглашает ход Священного Писания, нам открывается очень много тайн. Весь строй Божьих творений (который есть весь мир) является для нас ярким зеркалом, от которого посредством отражения отскакивают к нашему знанию и восприятию лучи и излучения, представляющие образ Его бесконечной благости, всемогущества и мудрости. И мы тем самым учимся и убеждаемся прославлять нашего Творца как Бога и быть благодарными за это. Могли ли язычники найти эти применения этих чистейших, прекраснейших и могущественных телесных творений, и должны ли мы, после того как истинное Солнце правды взошло над горизонтом нашей временной полусферы и так обильно излило в наши сердца прямые лучи Своей благости, милосердия и благодати, чье тепло чувствуют все творения: духовные и телесные, видимые и невидимые, — должны ли мы (я говорю) смотреть на небо, звезды и планеты, как вол и осел, не заботясь и не спрашивая, что они такое, почему они были созданы, как они исполняют то, для чего были созданы? Видя, что все творения были созданы ради нас, и как мы, так и они, созданы главным образом для прославления Всемогущего Творца, и это всеми возможными для нас средствами. Nolite ignorare (говорит Платон в «Эпиномиде») Astronomiam, Sapientissimum quiddam esse. Не будьте невежественны, астрономия есть вещь превосходной мудрости. Астрономия была нам с самого начала рекомендована и в некотором роде заповедана самим Богом. Поскольку Он сотворил Солнце, Луну и звезды, чтобы они были для нас знамениями, и для познания времен, и для различения дней и лет. Много слов не нужно. Но я желаю, чтобы каждый человек взвесил это слово «знамения». И помимо этого, сопоставил его также с десятой главой Иеремии. И хотя некоторые думают, что нашли там розгу, все же скромный разум будет беспристрастным судьей, кто должен быть ею бит в отношении нашей цели. Оставив это, я прошу вас понять вот что: без великого усердия в наблюдении, исследовании и расчете их периоды и курсы (посредством которых можно было бы точно узнать различие времен, лет и новолуний) не могли бы быть точно подтверждены. Исполнение этого дела и есть то искусство, которое мы здесь определили как астрономию. Благодаря чему мы можем иметь четкий ход времен, дней, лет и веков: как для рассмотрения священных пророчеств, исполненных в должное время, предсказанных, так и для проведения высоких мистических торжеств, и для всех других человеческих дел, условий и договоров, основанных на определенном времени между человеком и человеком, со многими другими великими применениями, в которых (поистине) была бы великая неопределенность, путаница, неправда и грубое варварство без чудесного усердия и мастерства этого искусства, постоянно изучающего и определяющего времена и периоды времени по записи небесной книги, где все времена написаны и должны быть прочитаны с помощью астрономического посоха вместо указки.

Музыка имеет свою первопричину в движении. Поэтому после движений, самых быстрых и самых медленных, которые совершаются в тверди природы и находятся под рассмотрением астрономов, теперь я буду говорить о другом виде движения, производящем звук, слышимый и исчисляемый человеком. Музыкой я называю здесь ту науку, которая у греков называется гармоникой. Не вмешиваясь в спор между древними гармониками и канониками. Музыка — это математическая наука, которая учит посредством чувств и разума совершенно судить и упорядочивать разнообразие звуков, высоких и низких. Астрономия и музыка — сестры, говорит Платон. Как для астрономии были созданы глаза, так для гармоничного движения были созданы уши. Но как астрономия имеет более божественное созерцание и пользу, чем может воспринять смертный глаз, так и музыка должна рассматриваться так, чтобы ум был предпочтен уху. И от слышимого звука мы должны восходить к исследованию: какие числа являются гармоничными, а какие нет. И почему одни являются таковыми, а другие — нет. Я мог бы подробно описать в небесных движениях и расстояниях чудесную гармонию арфы Пифагора с восемью струнами. Также можно было бы сказать кое-что о двух арфах Меркурия, каждая из четырех элементарных струн. И очень странные вещи можно было бы привести о гармонии, соответствующей нашей духовной части. Как это может быть видно в третьей книге Птолемея, в четвертой и шестой главах. И какова причина подходящей связи и дружеского содружества интеллектуальной и ментальной части нас с нашим грубым и тленным телом, как не некое среднее и гармоничное духовное начало, участвующее в обоих и (в некотором роде) проистекающее из обоих? О мелодии человеческого голоса, а также о звуке инструмента, что можно было бы сказать о гармонии — ни один обычный музыкант легко не поверит. И. Д. Прочтите в восьмой книге «Политики» Аристотеля главы 5, 6 и 7. Где вы найдете повод задуматься о музыке больше, чем принято думать. Но о различном смешении (как я могу это назвать) и стечении, различном сопоставлении и применении этих гармоний, как из трех, четырех, пяти или более: чудесными были эффекты, и все же могут быть найдены и произведены подобные, с некоторым пропорциональным учетом нашего времени и бытия в отношении состояния вещей того времени, в котором и посредством которого были совершены чудесные эффекты. Демокрит и Теофраст утверждали, что с помощью музыки можно исцелять или вызывать горести и болезни ума и тела. И мы находим в записях, что Терпандр, Арион, Исмений, Орфей, Амфион, Давид, Пифагор, Эмпедокл, Асклепиад и Тимофей посредством гармонического созвучия совершили и привели к исполнению вещи, более чем чудесные для слуха. Не делая дальнейшего рассуждения о них в этом месте, я уверен, что обычная музыка, повсеместно используемая, оказывается для музыкантов и слушателей столь полезной и приятной, что если бы я захотел сказать и поспорить лишь о том, что ее следует использовать иначе, чем она используется, я нашел бы больше порицателей, чем мог бы найти понимающих или сведущих в моем смысле. Поэтому в вещах очевидных и более известных, чем я могу выразить, и столь дозволенных и любимых (как я хотел бы, чтобы некоторые другие вещи имели такую же удачу), я воздержусь от расширения своих строк и буду последовательно следовать своей цели.

О космографии я намеревался кратко дать вам некоторое представление в этом месте. Космография — это полное и совершенное описание небесной, а также элементарной части мира и их гомологическое применение и необходимое взаимное сопоставление. Это искусство требует астрономии, географии, гидрографии и музыки. Поэтому это не малое искусство и не столь простое, как в обычной практике (слегка) считается. Оно соединяет небо и землю в одном строении и уместно применяет соответствующие части: так, чтобы небесный глобус мог (на практике) быть должным образом описан на географическом и гидрографическом глобусах. И там нам следует рассмотреть равноденственный круг, эклиптическую линию, колюры, полюса, звезды в их истинных долготах, широтах, склонениях и вертикальности: также климаты и параллели: и с помощью приложенного горизонта и вращения земного шара (как небо переносится перводвигателем за 24 равных часа) изучать восходы и заходы звезд (предписанные Вергилием в его «Георгиках», Гесиодом, Гиппократом в его медицинской сфере для Пердикки, царя македонян, Диоклом для царя Антигона и другими знаменитыми философами), вещь, необходимую для должной обработки земли, для навигации, для изменения человеческого тела: будь то здорового, больного, раненого или ушибленного. Посредством вращения или движения космографического глобуса также известны восход и заход Солнца, продолжительность дней и ночей, часы и времена (как ночные, так и дневные), со многими другими приятными и необходимыми применениями, из которых некоторые известны, но лучшие остаются для тех, кто может из искры истинного огня сделать чудесный костер, применяя должное вещество должным образом.

Об астрологии я здесь говорю как об искусстве, отдельном от астрономии: не по новому измышлению, а по веской причине и авторитету: ибо астрология — это математическое искусство, которое разумно демонстрирует операции и эффекты естественных лучей света и тайного влияния звезд и планет в каждом элементе и элементарном теле: во все времена, в любом заданном горизонте. Это искусство снабжено многими другими великими искусствами и опытами: как совершенной перспективой, астрономией, космографией, натурфилософией четырех элементов, искусством градации и некоторым хорошим пониманием музыки: и еще более того, другим великим искусством, следующим далее, хотя я здесь ставлю это перед ним по некоторым побуждающим меня соображениям. Достаточен (как видите) материал, чтобы составить это редкое и тайное искусство, и достаточно трудно прийти к силлогистическому заключению. И все же как многократные и постоянные труды древнейших и мудрейших философов для достижения этого искусства, так и примеры эффектов для подтверждения оного оставили нам достаточное доказательство и свидетельство, и мы также ежедневно можем видеть, что человеческое тело и все другие элементарные тела изменяются, располагаются, упорядочиваются, радуются и огорчаются влиятельным действием Солнца, Луны и других звезд и планет. И поэтому говорит Аристотель в первой из своих книг о метеорологии, во второй главе: Est autem necessariò Mundus iste, supernis lationibus ferè continuus. Vt, inde, vis eius vniuersa regatur. Ea siquidem Causà prima putanda omnibus est, vnde motus principium existit. То есть: Этот [элементарный] мир по необходимости почти непосредственно примыкает к небесным движениям, чтобы оттуда вся его добродетель или сила могла управляться. Ибо это должно считаться первой причиной для всего, откуда существует начало движения. И снова, в десятой главе: Oportet igitur & horum principia sumamus, & causas omnium similiter. Principium igitur vt mouens, præcipuumque & omnium primum, Circulus ille est, in quo manifeste Solis latio, &c. И так далее. Его книги о метеорологии полны аргументов и действенных демонстраций добродетели, операции и силы небесных тел в четырех элементах и других телах, из них (совершенно или несовершенно) составленных. И во второй его книге, De Generatione & Corruptione, в десятой главе: Quocirca & prima latio, Ortus & Interitus causa non est: Sed obliqui Circuli latio: ea namque & continua est, & duobus motibus fit: По-английски так: Поэтому верхнее движение не является причиной рождения и гибели, но движение Зодиака: ибо оно и непрерывно, и вызвано двумя движениями. И во второй его книге и второй главе его физики: Homo namque generat hominem, atque Sol. Ибо человек (говорит он) и Солнце являются причиной рождения человека. Авторитетов можно привести очень много: как 1000, 2000, да и 3000-летней давности: великих философов, экспертов, мудрых и благочестивых людей для того заключения, которое мы, люди, ежедневно и ежечасно можем различать и воспринимать чувством и разумом: все звери чувствуют и просто показывают своими действиями и страстями, внешними и внутренними: все растения, травы, деревья, цветы и плоды. И, наконец, элементы и все вещи, из элементов составленные, дают свидетельство (как сказал Аристотель), что их общие расположения, добродетели и естественные движения зависят от активности небесных движений и влияний. Благодаря чему, помимо специфического порядка и формы, должных каждому семени, и помимо природы, присущей индивидуальной матрице произведенной вещи, небесное впечатление должен определить совершенный и осмотрительный астролог. Не только (по апотелесмам) τὸ ὁτὶ, но и по естественной и математической демонстрации τὸ διότι. Для чего, какие науки необходимы (без исключения), я частично здесь предупредил: и в моих пропедевтиках (помимо другого материала, там раскрытого) я математически выстроил весь метод: в наш век не столь тщательно проработанный никем, кого я когда-либо видел или о ком слышал. Я был * Anno. 1548 и 1549 в Лёвене (21 год назад) определенными серьезными диспутами ученого Герарда Меркатора и Антония Гогавы (и других) к тому побужден: и (моим постоянным и непобедимым рвением к истине) в наблюдениях небесных влияний (до минуты времени) тогда столь усерден: и главным образом сверхъестественным влиянием от звезды Иакова так направляем: что любой скромный и трезвый студент, тщательно и усердно ищущий истину, как найдет, так и признает в том истинность моих слов: и также станет разумным реформатором трех сортов людей, сильно заблуждающихся относительно этих влиятельных операций. Примечание. Из которых одни — легковерные, другие — легкомысленные презиратели, а третьи — легкомысленные практики. Первый и самый распространенный сорт думает, что небо и звезды отвечают на любые их сомнения или желания, 1. что не так: и, по правде говоря, они слишком многого ожидают. Второй сорт думает, что никакая влиятельная добродетель (от небесных тел) не имеет никакого влияния на рождение 2. и гибель в этом элементарном мире. И Солнцу, Луне и звездам (будучи столь многими, столь чистыми, столь яркими, столь удивительно большими, столь далекими в расстоянии, столь многообразными в своих движениях, столь постоянными в своих периодах и т. д.) они приписывают незначительную, простую должность или две, и так приписывают им (согласно своим способностям) столько же добродетели и влиятельной силы, сколько знаку Солнца, Луны и семи звезд, повешенному (для знаков) в Лондоне для различения домов и подобных грубых помощников в наших мирских делах: и они не понимают (или не хотят понимать) других действий и добродетелей небесных Солнца, Луны и звезд: не так много, как моряк или земледелец: нет, не так много, как слон, как киноцефал, как дикобраз: и не признают за этими совершенными и нетленными могущественными телами столько виртуального излучения и силы, сколько они видят в маленьком кусочке магнитного камня, который на большом расстоянии показывает свою операцию. И, возможно, они думают, что море и реки (как Темза) — это какая-то живая вещь, и поэтому приливают и отливают, бегут внутрь и наружу сами по себе, по своим собственным фантазиям. Боже помоги, Боже помоги. Конечно, эти люди слишком недалеки: и либо слишком тупы, либо намеренно слепы, либо, возможно, слишком злобны. Третий человек — это обычный и вульгарный астролог, или практик: который, будучи не должным образом, искусственно и совершенно 3. снабжен: все же либо ради тщеславия, либо ради выгоды, либо как простой болван и слепой Байярд, как в деле, так и в манере, ошибается: к дискредитации осторожного и скромного астролога: и к ограблению тех благороднейших телесных творений их естественной добродетели: будучи могущественнейшими, полезнейшими для всякого элементарного рождения, гибели и принадлежностей: и наиболее гармоничными в своей монархии: для которых вещей, будучи известными и скромно используемыми, мы могли бы высоко и постоянно прославлять Бога, говоря с царственным пророком: Небеса проповедуют славу Божию: который сотворил небеса в своей мудрости: который сотворил Солнце, чтобы оно имело владычество над днем: Луну и звезды, чтобы они имели владычество над ночью: благодаря чему день дню передает речь: и ночь ночи возвещает знание. Хвалите его, все вы, звезды и свет. Аминь.

В порядке теперь следует сказать о статике, что мы подразумеваем под этим именем и какая польза зависит от такого искусства. Статика — это математическое искусство, которое демонстрирует причины тяжести и легкости всех вещей: и движения и свойства, относящиеся к тяжести и легкости. И поскольку посредством весов (как главного чувственного инструмента) можно получить опыт этих демонстраций, мы называем это искусство статикой: то есть эксперименты весов. О, если бы люди знали, какая польза (во всех отношениях) от этого искусства могла бы вырасти для способного исследователя и усердного практика. «Ты один знаешь все вещи точно (о Боже), кто сделал вес и весы своим суждением: кто сотворил все вещи в числе, весе и мере: и взвесил горы и холмы на весах: кто взвесил в своей руке как небо, так и землю. Мы, следовательно, предупрежденные священным словом рассматривать Твои творения: и посредством этого рассмотрения выиграть проблеск (как бы) или тень восприятия, что Твоя мудрость, сила и благость бесконечны и невыразимы, провозглашенные в Твоих творениях: и будучи далее уведомлены Твоей милосердной благостью, что три главных пути были Тобою использованы при создании всех Твоих творений, а именно число, вес и мера, и поскольку из числа и меры два искусства (древние, знаменитые и для человеческих нужд наиболее необходимые) уже достаточно известны и существуют: этот третий ключ, мы умоляем Тебя (через Твою привычную благость), чтобы он мог прийти к необходимому и достаточному знанию таких Твоих слуг, которые в Твоем мастерстве охотно нашли бы Твои истинные поводы (целенаправленно использованные), посредством которых мы должны прославлять Твое имя и показать (слабым в вере) Твою чудесную мудрость и благость. Аминь.»

Не удивляйтесь этому порыву (благочестивый друг, вы, нежный и ревностный студент). В другой день, возможно, вы поймете, какой повод побудил меня. Здесь, как сейчас, я дам вам некоторое основание и вместе с тем некоторое представление о некоторых товарах, возникающих из этого искусства. И поскольку это искусство редкое, мои слова и практики могут быть слишком темными, если бы у вас не было некоторого света, удерживаемого перед предметом: и это лучше всего будет сделать, дав вам из демонстраций Архимеда несколько основных заключений, как следует.

1.

Поверхность всякой жидкости, состоящей самой по себе и в покое, является сферической: центр которой есть тот же, что и центр Земли.

2.

Если твердые величины, будучи той же величины или количества, что и любая жидкость, и имея также тот же вес, будут опущены в ту же жидкость, они осядут вниз так, что никакая их часть не будет выше поверхности жидкости: и все же, тем не менее, они не утонут полностью или не пойдут ко дну.

3.

Если какая-либо твердая величина, будучи легче жидкости, будет опущена в ту же жидкость, она осядет вниз в ту же жидкость настолько, что такое количество этой жидкости, какая часть твердой величины, осевшей в ту же жидкость, по весу равна весу всей твердой величины.

4.

Любая твердая величина, легче жидкости, принудительно опущенная в ту же жидкость, будет двигаться вверх с такой силой, насколько жидкость, имеющая равное количество с целой величиной, тяжелее той же величины.

5.

Любая твердая величина, тяжелее жидкости, будучи опущенной в ту же жидкость, утонет полностью: и будет в той жидкости легче настолько, насколько велик вес или тяжесть жидкости, имеющей величину или количество, равное твердой величине.

6.

I. D.
The Cutting of a Sphære according to any proportion assigned may by this proposition be done Mechanically by tempering Liquor to a certayne waight in respect of the waight of the Sphære therein Swymming.

Если какая-либо твердая величина, легче жидкости, будет опущена в ту же жидкость, вес той же величины будет относиться к весу жидкости (которая равна по количеству целой величине) в той пропорции, в какой часть величины, осевшей вниз, относится к целой величине.

С помощью этих истин могут быть исправлены великие ошибки в мнении о естественном движении вещей, легких и тяжелых. Которые ошибки в натурфилософии (почти) всеми людьми допускаются: слишком доверяя авторитету и ложным предположениям. Как, например, о любых двух телах, что более тяжелое движется вниз быстрее, чем более легкое. Общая ошибка, отмеченная. Эта ошибка отмечена не мной впервые, а одним Джоном Баптистом де Бенедиктисом. Главное из его положений — это, которое кажется парадоксом.

A paradox.

Если есть два тела одной формы и одного вида, равные по количеству или неравные, они будут двигаться на равное расстояние в равное время: так что оба их движения будут в воздухе, или оба в воде, или в любой одной среде.

Здесь, в искусстве артиллерии, некоторые хорошие рассуждения (в остальном) могут получить большое исправление и продвижение. Чудесное использование этих положений. В намеченной цели, также допуская кое-что к несовершенству природы: не отвечающему точности демонстрации. Более того, посредством вышеуказанных положений (мудро используемых) можно близко узнать, насколько легки или тяжелы воздух, вода, земля, огонь (естественно) в своих назначенных частях или в целом. А затем, переходя к элементарным вещам, вы можете иметь дело с пропорцией элементов в составных вещах. Затем к пропорциям гуморов в человеке: их весам и весу его костей и плоти и т. д. Затем, по весу, иметь соображение о силе человека, любым способом: в целом или в части. Затем вы можете иметь приятное соображение о кораблях, осадке воды, различно в море и в пресной воде: и о взвешивании чего-либо, утонувшего в море или в пресной воде и т. д. И (чтобы поднять голову вверх) по весу вы можете, так же точно, как любым другим инструментом, измерить диаметры Солнца и Луны и т. д. Друг, я прошу вас взвесить эти вещи на точных весах разума. И вы найдете чудеса на чудесах: и оцените одну каплю истины (даже в натурфилософии) больше, чем целые библиотеки мнений, недоказанных или не отвечающих закону природы и вашему опыту. Оставив эти вещи так, я дам вам две или три легкие практики для великой цели: и так закончу мою статическую аннотацию. В математических делах, с помощью механика, мы увидим здесь пользу веса. Статическая практика, чтобы узнать пропорцию между кубом и сферой. Сделайте куб из любого одного однородного и одинаково тяжелого материала: из того же материала сделайте сферу или глобус, точно с диаметром, равным радикальной стороне куба. Ваш материал может быть деревом, медью, оловом, свинцом, серебром и т. д. (будучи, как я сказал, одной природы, состояния и одинакового веса повсюду). И вы можете с помощью весов иметь подготовленное большое количество самых маленьких весов: которые этими весами могут быть различимы или испытаны: и так приступить к тому, чтобы сделать себе идеальную кучу, компанию и число весов: до веса шести, восьми или двенадцати фунтов, все наиболее усердно испытанные. И у каждого из них содержание известно в вашем наименьшем весе, который взвешиваем. [Те, кто не может иметь эти веса точности, могут с помощью песка, однородного и хорошо очищенного от пыли, сделать себе число весов, несколько близких к точности: всегда деля песок пополам, они в конце концов придут к наименьшему общему весу. В этом я оставляю дальнейшее дело на их усмотрение, кого нужда прижмет.] Венецианское соображение веса может показаться достаточно точным: по восьми спускам прогрессивно, * (И. Д. Ибо так у вас есть 256 частей грана). Ваш куб, сфера, подходящие весы и удобные веса будучи готовы: приступайте к работе. ❉. Сначала взвесьте ваш куб. Отметьте число веса. Взвесьте после этого вашу сферу. Отметьте также число веса. Если вы теперь найдете вес вашего куба относящимся к весу сферы как 21 к 11: тогда вы видите, как механик и экспериментатор, без геометрии и демонстрации, (как близко в эффекте) научены пропорции куба к сфере: как я продемонстрировал это в конце двенадцатой книги Евклида. Часто пробуйте с тем же кубом и сферой. Затем измените вашу сферу и куб на другой материал или на другую величину: пока вы не сделаете идеальный универсальный опыт этого. Возможно, что вы выиграете более близкие пределы в пропорции.

Когда вы обрели эту единственную верную каплю естественной истины, приступайте к выводам и должным образом испытайте зависящие от нее материи. Так, поскольку хорошо доказано, что цилиндр, высота и диаметр основания которого равны диаметру сферы, относится к этой сфере как три к двум (то есть как 3 к 2), то к числу, выражающему вес сферы, прибавьте его половину: так вы получите число, выражающее вес этого цилиндра. Оно также охватывается нашим прежним кубом: таким образом, основание этого цилиндра есть круг, описанный в квадрате, который является основанием нашего куба. Но куб и цилиндр, имея одну и ту же высоту, имеют основания в той же пропорции, в какой они сами соотносятся друг с другом по своей массе или плотности. Но ранее у нас были два числа, выражающие их массы, плотности и количества по весу; следовательно, мы имеем пропорцию квадрата к вписанному кругу. И так мы пришли к чувственному и экспериментальному познанию великой тайны Архимеда, которую он искал и нашел великим напряжением ума. Посему для любого заданного круга вы можете указать равный ему квадрат, как я учил в своем примечании к первому предложению двенадцатой книги, и точно так же для любого заданного квадрата вы можете указать равный ему круг. Если вы опишете круг, который будет находиться в такой пропорции к вашему вписанному кругу, в какой квадрат находится к тому же кругу, — это вы можете сделать с помощью моих примечаний ко второму предложению двенадцатой книги Евклида, в моей третьей задаче там. Ваше усердие может привести вас к пропорции квадрата к вписанному кругу, более близкой к истине, чем пропорция 14 к 11. И учтите, что вы можете начать с круга и квадрата и таким образом прийти к выводу о сфере и кубе, какова их пропорция, подобно тому как сейчас вы пришли от сферы к кругу. Ибо если из серебряных, золотых или латунных пластин (протянутых через одно отверстие, как принято) вы сделаете квадратную фигуру и взвесите ее, а затем, описав на ней вписанный круг, отрежете и сточите излишек квадрата точно по кругу, то, взвесив ваш круг, вы увидите, относится ли вес квадрата к вашему кругу как 14 к 11, как я отметил в начале двенадцатой книги Евклида и т. д. После этого обратитесь к моему последнему предложению, касающемуся последнего предложения двенадцатой книги, и там помогите себе дойти до конца. И здесь заметьте это мимоходом: что мы можем квадратировать круг, не имея знания о пропорции окружности к диаметру, как вы здесь поняли. И я могу доказать это и иными способами. Так что многие обременяли себя излишне, трудясь прежде всего над тем пунктом, который не был первоочередным, а также был весьма запутанным. И вы можете легко (и притом разнообразно) прийти к знанию окружности, если сначала известно количество круга. Эту вещь я оставляю на ваше усмотрение, спеша выполнить другую магистерскую задачу и донести ее до вашего сведения и более удобного обращения с ней, чем мир (до сего дня) имел ее для вас, насколько мне известно. А именно: механическое удвоение куба и т. д. Что может быть сделано так: удвоить куб легко, с помощью механического искусства, зависящего от математического доказательства. Сделайте из медных или оловянных пластин четырехугольную прямую пирамиду или конус, идеально сформированные внутри. При этом пусть будет проявлено великое усердие, чтобы приблизиться (насколько возможно) к математическому совершенству этих фигур. У их оснований пусть они будут открыты, во всем остальном — максимально закрыты и точны. От вершины к окружности основания конуса и к сторонам основания пирамиды пусть будут проведены 4 прямые линии внутри конуса и пирамиды, образующие при падении на периметры оснований равные углы по обе стороны от них самих с указанными периметрами. Эти 4 линии (в пирамиде, и столько же в конусе) разделите: одну на 12 равных частей, другую на 24, третью на 60, а четвертую на 100 (считая вверх от вершины). Или используйте другие числа деления, как подскажет опыт. Затем установите ваш конус или пирамиду вершиной вниз, перпендикулярно по отношению к основанию (хотя если это будет иначе, это ничему не мешает). Так пусть они будут максимально устойчиво закреплены. Теперь, если есть куб, который вы хотите удвоить, сделайте себе небольшой куб из меди, серебра, свинца, олова, дерева, камня или кости. Или же сделайте полый куб, или кубический ящик из меди, серебра, олова или дерева и т. д. Вы можете соразмерить их по отношению к вашей пирамиде или конусу так, чтобы пирамида или конус были способны вместить их вес в воде 3 или 4 раза, по крайней мере, из какого бы материала они ни были сделаны. Пусть ваш телесный угол у вершины не будет слишком острым, чтобы вода могла легко доходить до самой вершины вашего полого конуса или пирамиды. Положите один из ваших твердых кубов на подходящие весы, точно определите его вес в воде. Влейте эту воду (без потерь) в полый конус или пирамиду спокойно. Отметьте на ваших линиях, какие числа пересекает вода. Снова возьмите вес того же куба в том же виде воды, который у вас был прежде, поместите и его в пирамиду или конус, куда вы поместили первый. Отметьте теперь снова, в каком числе или месте линий вода пересекает их. Двумя способами вы можете достичь своей цели: а именно, числами или линиями. Числами: если вы разделите сторону вашего фундаментального куба на столько равных частей, сколько он способен вместить удобно, с легкостью и точностью деления. Ибо как число вашей первой и меньшей линии (в вашей полой пирамиде или конусе) относится ко второй или большей (обе считаются от вершины), так число стороны вашего фундаментального куба будет относиться к числу, принадлежащему радикальной стороне куба, удвоенного по отношению к вашему фундаментальному кубу, который, будучи умноженным кубически, вскоре покажет, является ли он удвоенным или нет по отношению к кубическому числу вашего фундаментального куба. Линиями — так: как ваша меньшая и первая линия (в вашей полой пирамиде или конусе) относится ко второй или большей, так пусть радикальная сторона вашего фундаментального куба относится к четвертой пропорциональной линии, согласно 12-му предложению шестой книги Евклида. Эта четвертая линия будет кубическим корнем, или радикальной стороной куба, удвоенного по отношению к вашему фундаментальному кубу, что и было тем, чего мы желали. Бог да будет восславлен за это изобретение и последующий плод. Ибо за это я могу (с радостью) сказать: ΕΥΡΗΚΑ, ΕΥΡΗΚΑ, ΕΥΡΗΚΑ, благодаря святую и славную Троицу, имея к тому большие основания, чем имел Архимед (за обнаружение мошенничества, использованного в королевской золотой короне), как всякий человек может легко судить по разнообразию плодов, следующих из одного и другого. Там, где я говорил ранее о полом кубическом ящике, использование его такое же, и без веса. Так: наполните его водой до краев и влейте эту воду в вашу пирамиду или конус. И здесь отметьте линии, пересекаемые в вашей пирамиде или конусе. Снова наполните ваш ящик, как вы делали прежде. Добавьте эту воду также к первой. Отметьте второе пересечение ваших линий. Теперь, как вы действовали прежде, так должны вы действовать и здесь. И если куб, который вы должны удвоить, сколь угодно велик, вы имеете таким образом пропорцию (в малом) между вашими двумя маленькими кубами, и тогда сторона того большого куба (который нужно удвоить), будучи третьей, будет иметь четвертую, найденную пропорциональной ей, согласно 12-му предложению шестой книги Евклида.

Заметьте относительно сферической поверхности воды. Заметьте, что все это время я не забываю свое первое статическое предложение, здесь повторенное: что поверхность воды является сферической. В чем используйте свое усмотрение: к первой линии добавляя немного, ширину волоса, а ко второй — половину ширины волоса к ее длине. Ибо вы легко заметите, что разница не может быть больше в любой пирамиде или конусе, с которыми вы будете иметь дело. Что вы проверите так: для нахождения выпуклости воды выше уровня: «Возведите в квадрат полудиаметр от центра земли до поверхности вашей первой воды. Затем возведите в квадрат половину хорды этой водяной поверхности (которая должна иметь равные части своей меры, те же, что и у полудиаметра земли до вашей водяной поверхности). Вычтите этот квадрат из первого. Из остатка извлеките квадратный корень. Этот корень вычтите из вашего первого полудиаметра земли до вашей водяной поверхности; то, что останется, есть высота воды в середине выше уровня». Что вы найдете вещью, нечувствительной. И хотя бы она была значительно чувствительной, с помощью моей шестой теоремы к последнему предложению двенадцатой книги Евклида, отмеченной, вы можете свести все к истинному уровню. Но дальнейшее усердие от вас требуется против случайных причин выпуклости воды, как, например, предварительное увлажнение влажной губкой вашего полого конуса или пирамиды, что предотвратит случайную причину выпуклости и т. д. Опыт научит вас обильно, с великой легкостью, удовольствием и пользой.

Таким образом, вы можете удвоить куб механически, утроить его и так далее, в любой пропорции. Заметьте это сокращение удвоения куба и т. д. Теперь я сокращу ваши труды, расходы и заботы в этом деле. Без всякой подготовки ваших фундаментальных кубов вы можете (так же) выполнить это заключение. Ибо то было скорее своего рода экспериментальным доказательством, нежели кратчайшим путем, и все зависело от одного математического доказательства. «Возьмите воду (столько, сколько удобно послужит вашим целям, как я предупреждал ранее о величине ваших фундаментальных кубов), взвесьте ее точно. Влейте эту воду в вашу пирамиду или конус. Затем снова возьмите того же вида воду, того же веса, что у вас был прежде, влейте ее также в пирамиду или конус. Ибо в каждом случае ваше отмечание линий, как вода пересекает их, даст вам пропорцию между радикальными сторонами любых двух кубов, из которых один вдвое больше другого, работая, как я учил вас прежде, за исключением того, что для радикальной стороны вашего фундаментального куба здесь вы можете взять прямую линию по своему усмотрению».

Еще дальше продвигаясь с нашей каплей естественной истины: чтобы давать кубы один другому в любой пропорции, рациональной или иррациональной, вы можете (теперь) давать кубы один другому в любой заданной пропорции, рациональной или иррациональной, таким образом. Сделайте полый параллелепипед из меди или олова с одним отсутствующим или открытым основанием, как в нашем кубическом ящике. От дна этого параллелепипеда поднимите много перпендикуляров на каждой из его четырех сторон. Теперь, если вам задана какая-либо пропорция в прямых линиях, разделите один из ваших перпендикуляров (или линию, равную ему, или меньшую его) таким же образом, согласно 10-му предложению шестой книги Евклида. И эти две части установите на двух различных линиях этих перпендикуляров (или вы можете установить их обе на одной линии), сделав их начала у основания, и так их длины будут простираться вверх. Теперь установите ваш полый параллелепипед прямо, перпендикулярно, устойчиво. Влейте воду аккуратно до высоты вашей более короткой линии. Влейте эту воду в полый конус или пирамиду. Отметьте место подъема. Снова установите ваш полый параллелепипед. Влейте в него воду до высоты второй линии, точно. Влейте эту воду (опорожнив первую) должным образом в полый конус или пирамиду. Отметьте теперь снова, где вода пересекает ту же линию, которую вы отметили прежде. Ибо там, как первая отмеченная линия относится ко второй, так будут относиться две радикальные стороны одна к другой любых двух кубов, которые по своей плотности будут иметь ту же пропорцию, которая была задана вначале, будь то рациональная или иррациональная.

Таким образом, различными способами вы можете обеспечить себя такой странной и полезной материей, которой давно желали. И хотя это делается естественно и механически, все же это имеет хорошее математическое доказательство. Доказательства этого удвоения куба и остального таковы: всегда вы имеете две подобные пирамиды или два подобных конуса в заданных пропорциях, а подобные пирамиды или конусы относятся друг к другу в пропорции их гомологичных сторон (или линий), возведенных в куб. Посему, если к первой и второй линиям, найденным в вашей полой пирамиде или конусе, вы присоедините третью и четвертую в непрерывной пропорции, эта четвертая линия будет относиться к первой, как большая пирамида или конус к меньшей, согласно 33-му предложению одиннадцатой книги Евклида. Если пирамида к пирамиде или конус к конусу относится как двойная, то и линия к линии будет также двойной и т. д. Но как наша первая линия относится ко второй, так радикальная сторона нашего фундаментального куба относится к радикальной стороне куба, который должен быть сделан или удвоен, и поэтому к этим двум также третья и четвертая линии, в непрерывной пропорции присоединенные, дадут четвертую линию в той пропорции к первой, как наша четвертая пирамидальная или коническая линия была к своей первой; но та была двойной или тройной и т. д., как пирамиды или конусы были один к другому (как мы доказали), следовательно, эта четвертая будет также двойной или тройной к первой, как пирамиды или конусы были один к другому. Но наш сделанный куб описан из второй в пропорции четырех пропорциональных линий, следовательно, согласно 33-му предложению одиннадцатой книги Евклида, как четвертая линия относится к первой, так этот куб относится к первому кубу, и мы доказали, что четвертая линия относится к первой, как пирамида к пирамиде или конус к конусу. Посему куб относится к кубу, как пирамида к пирамиде или конус к конусу. Но мы предполагаем пирамиду к пирамиде или конус к конусу как двойную или тройную и т. д. Следовательно, куб относится к кубу как двойной или тройной и т. д., что и требовалось доказать. И относительно параллелепипеда очевидно, что водяные твердые параллелепипеды относятся один к другому, как их высоты, поскольку они имеют одно основание. Посему пирамиды или конусы, сделанные из этих водяных параллелепипедов, относятся один к другому, как линии (одна к другой), между которыми была задана наша пропорция. Но кубы, сделанные из линий после пропорции пирамидальных или конических гомологичных линий, относятся один к другому, как пирамиды или конусы относятся один к другому (как мы доказали прежде), следовательно, сделанные кубы будут относиться один к другому, как заданные линии относятся одна к другой, что и требовалось доказать. Заметьте. Заметьте это следствие. Это мое доказательство более общее, чем только для квадратной пирамиды или конуса: обдумайте хорошо. Таким образом, я, как математически, так и механически, был очень долог в словах, но (я надеюсь) нисколько не утомителен для тех, кто хорошо расположен к этим вещам. И поистине я вынужден (избегая многословия) опустить множество таких вещей, легких для практики, которые для математика были бы великим сокровищем, а для механика — немалой выгодой. Великие блага, следующие из этих новых изобретений. Теперь вы можете между двумя заданными линиями найти две средние пропорциональные в непрерывной пропорции с помощью полого параллелепипеда и полой пирамиды или конуса. Теперь, при заданном любом прямоугольном параллелепипеде, могут быть найдены три прямые линии, пропорциональные в любой заданной пропорции, из которых будет произведен параллелепипед, равный заданному параллелепипеду. Об этом я отметил кое-что в 36-м предложении 11-й книги Евклида. Теперь все те вещи, которые Витрувий в своей архитектуре указал как способные быть сделанными путем удвоения куба или путем нахождения двух средних пропорциональных линий между двумя заданными линиями, могут быть легко выполнены. Теперь та задача, которую я отметил вам в конце моего дополнения к 34-му предложению 11-й книги Евклида, доказана как возможная. Теперь любое правильное тело может быть преобразовано в другое и т. д. Теперь любое правильное тело, любая сфера, да даже любое смешанное твердое тело и (что более того) неправильные твердые тела могут быть сделаны (в любой заданной пропорции) подобными телу, данному первым. Таким образом, из манекена (как называют его голландские художники) в той же симметрии может быть сделан гигант, и это с любым жестом, используемым манекеном, и наоборот. Теперь вы можете из любой формы или модели корабля сделать одну той же формы (в любой заданной пропорции) больше или меньше. Теперь вы можете из любой пушки или маленького орудия сделать другое с той же симметрией (во всех точках) таким же большим и таким же маленьким, как вы хотите. Отметьте это и подумайте об этом. Бесконечно вы можете применять это, столь долго искомое и теперь столь легко заключенное, и притом столь охотно и откровенно сообщенное тем, кто добросовестно занимается добродетельными исследованиями. Таков плод математических наук и искусств. Таким образом, математический ум может действовать умозрительно в своем собственном искусстве и хорошими средствами подниматься выше облаков и звезд, и, во-вторых, он может по порядку спускаться, чтобы приспосабливать естественные вещи к чудесным применениям, и когда пожелает, удаляться домой в свой собственный центр, и там готовить больше средств, чтобы подниматься или спускаться, и все это — во славу Божью и наше честное наслаждение на земле.

Хотя печатник ожидал это предисловие день или два, я не мог оторвать перо от бумаги, прежде чем не дал вам утешительное предупреждение и краткие инструкции о некоторых благах, которые можно получить с помощью статики; в остальном я буду, следовательно, настолько краток, насколько это возможно, и притом описывая их несколько соответствующим образом. И это вы заметите по тому, что по порядку идет следующим. Ибо хотя она столь обширна и чудесна, что целый год можно было бы находить в ней плодотворную материю для разговора, а также в практике она является бесконечным сокровищем, все же я бегло пройдусь по ней очень немногими словами.

Это я называю антропографией. Это искусство восстановленное и мною предложенное к вашим услугам. Я прошу вас думать о нем как об одном из главных пунктов человеческого знания. Хотя оно только сейчас впервые подтверждено этим новым именем, материя эта с самого начала была в поле зрения всех совершенных философов. Антропография — это описание числа, меры, веса, фигуры, положения и цвета каждой разнообразной вещи, содержащейся в совершенном теле ЧЕЛОВЕКА, с верным знанием симметрии, фигуры, веса, характеристики и должного местного движения любой части указанного тела, назначенной, и чисел, относящихся к указанной части. Это одна часть определения, подходящая для этого места, достаточная, чтобы уведомить о частности и превосходстве искусства и почему оно здесь приписано математическим наукам. Если описание небесной части мира имело особое искусство, называемое астрономией; если описание земного шара имеет свое особое искусство, называемое географией; если сочетание обоих имеет свое особое искусство, называемое космографией, которое есть описание всего и универсального строения мира, — почему не должно описание того, кто есть меньший мир (ЧЕЛОВЕК есть меньший мир), и с самого начала назывался микрокосмом (то есть меньшим миром), и ради чьего блага и службы были созданы все прочие телесные существа, кто также участвует в духах и ангелах и создан по образу и подобию Божьему, иметь свое особое искусство? И называться искусством искусств, нежели либо не иметь имени, либо иметь слишком низкое и неподходящее имя? Вы должны из различных профессий заимствовать или вернуть домой особые части этого и далее продвигаться, как Бог, природа, разум и опыт проинформируют вас. Анатомы восстановят вам некоторую часть, физиогномисты — некоторую, хироманты — некоторую, метопоскописты — некоторую, превосходный Альберт Дюрер — хорошую часть, искусство перспективы кое-что поможет для глаза, Пифагор, Гиппократ, Платон, Гален, Мелетий и многие другие (в определенных вещах) будут участниками. И далее, небо, земля и все другие существа каждое покажет и предложит свою гармоничную службу, чтобы заполнить то, что недостает в этом, и с вашим собственным опытом, заключая, вы можете методично зарегистрировать целое для потомства, благодаря чему будет получено хорошее доказательство нашего гармоничного и микрокосмического строения. Внешний образ и вид этого для искусства зоографии и живописи, для скульптуры и архитектуры (для церкви, дома, крепости или корабля) является наиболее необходимым и полезным, ибо это главный базис и основание их. Посмотрите у Витрувия, искренне ли я действую для вашей пользы или нет. Посмотрите у Альберта Дюрера «О симметрии человеческого тела». Посмотрите в 27-й и 28-й главах второй книги «О тайной философии». Рассмотрите ковчег Ноя. И с этим продвигайтесь дальше. Помните дельфийский оракул NOSCE TEIPSVM (Познай самого себя), столь давно произнесенный, столь многими философами повторенный и мудрейшими предпринятый, и тогда вы заметите, как давно вы были призваны в школу, где это искусство могло быть изучено. Что ж, я нисколько не боюсь пренебрежения некоторых таких, которые думают, что наук и искусств всего семь. Возможно, те такие могут с невежеством и достаточным стыдом не дотянуть и до этих семи, и все же, тем не менее, они не могут предписать определенное число искусств и в каждом — определенные непроходимые границы для Бога, природы и человеческого усердия. Новые искусства ежедневно возникают, и не было такого порядка, чтобы все искусства должны были в один век, или в одной стране, или одним человеком быть сделаны известными миру. Давайте примем дары Божьи и пути к мудрости, в это время благодати, свыше постоянно даруемые тем, кто с благодарностью примет их: Et bonis Omnia Cooperabuntur in bonum.

Трохилика — это математическое искусство, которое доказывает свойства всех круговых движений, простых и сложных. И поскольку плод этого, вульгарно воспринимаемый, заключается в колесах, оно имеет название трохилика, как если бы кто сказал «колесное искусство». Этим искусством может быть дано колесо, которое будет двигаться один раз в любое назначенное время. Могут быть даны два колеса, чьи вращения в одно и то же время (или равные времена) будут иметь одно к другому любую назначенную пропорцию. Колесами может быть описана прямая линия, точно так же может быть начерчена спиральная линия на плоскости, линии конического сечения и другие неправильные линии по желанию. Эти и подобные им являются главными заключениями этого искусства и помогают многим приятным и полезным механическим работам: лесопильным мельницам. Как мельницы для распиловки больших и очень длинных досок, без присутствия человека. Такие я видел в Германии и в городе Праге, в королевстве Богемия: монетные мельницы, ручные мельницы для помола зерна и все виды мельниц и колесных работ, приводимых в движение ветром, дымом, водой, весом, пружиной, человеком или зверем. Возьмите в руки «О горном деле» Агриколы, и тогда вы (во всех шахтах) заметите, как велика нужда в колесной работе. Колесами делаются странные и невероятные работы, как будет видно в других искусствах далее. Чудесный пример дальнейшей возможности и настоящей пользы был виден в мое время в определенном инструменте, который изобретателем и мастером (прежде) был продан за 20 талантов золота, а затем (по несчастью) получил некоторое повреждение и вред, и один Янеллус из Кремоны починил его и представил императору Карлу V. Иероним Кардано может быть моим свидетелем, что там было одно колесо, которое двигалось, и притом с такой скоростью, что за 7000 лет только один его период должен был быть завершен. Вещь почти невероятная, но насколько я держусь в своих границах, очень многие люди (еще живые) могут рассказать.

Геликософия — близкая сестра трохилики и есть математическое искусство, которое доказывает проектирование всех спиральных линий на плоскости, на цилиндре, конусе, сфере, коноиде и сфероиде, и их свойства, к ним относящиеся. Использование этого в архитектуре и различных инструментах и двигателях является наиболее необходимым. Ибо во многих вещах винт совершает действие, которое иначе не могло бы быть выполнено. С помощью этого записано, что когда вся мощь города Сиракузы не была способна сдвинуть определенный корабль (находящийся на мели), могучий Архимед, приставив свой винтовой двигатель, заставил Гиерона, царя, самого, с легкостью сдвинуть его, как он хотел. Чему царь удивляясь: «От сего дня впредь, — сказал царь, — вера должна быть дана Архимеду, что бы он ни сказал».

Пневматитмия доказывает с помощью закрытых полых геометрических фигур (правильных и неправильных) странные свойства (в движении или покое) воды, воздуха, дыма и огня в их непрерывности и как они соединены с элементами, следующими за ними. Это искусство для естественного философа очень полезно, чтобы доказать, что вакуум или пустота не существуют в мире. И что вся природа ненавидит ее настолько, что, вопреки обычному закону, элементы будут двигаться или стоять. Как, например, вода — подниматься, скорее чем между ней и воздухом должно остаться пространство или место, большее, чем (естественно) то количество воздуха требует или может заполнить. Опять же, вода — висеть и не опускаться, скорее чем, опускаясь, оставить пустоту за своей спиной. То же самое с огнем и воздухом: они будут опускаться, когда либо их непрерывность должна быть нарушена, либо их следующий элемент вытеснен из них. И как они не будут расширены до прерывистости, так они не будут, и даже силой человека не могут быть сжаты или заперты в пространстве, не достаточном и не соответствующем их телесной субстанции. Великую силу и насилие будут они использовать, чтобы насладиться своим естественным правом и свободой. Чтобы идти на дно моря без опасности: здесь, два или три человека вместе, держа воздух под большим котлом и заставляя его опускаться упорядоченно, могут без вреда спуститься на морское дно и продолжать там время и т. д. Где заметьте, как более густой элемент (как вода) уступает место более тонкому (как воздух) и принимает насилие от более тонкого, в некотором роде и т. д. Насосы и все виды мехов имеют свое основание в этом искусстве, и многие другие странные устройства. Как гидравлика, органы, идущие на воде и т. д. Об этом действии (называемом обычно пневматикой) существуют хорошие работы, как на греческом, так и на латыни. У старых и ученых схоластов оно называется наукой о полном и пустом.

Менадрия — это математическое искусство, которое доказывает, как сверх естественной добродетели и силы простой добродетель и сила могут быть умножены, и так направлять, поднимать, притягивать и класть или бросать от себя любую умноженную или простую определенную добродетель, вес или силу, естественно не столь направляемую или движимую. Очень много это искусство продвигается другими искусствами: как в некоторых пунктах перспективой, в некоторых статикой, в некоторых трохиликой, а в других геликософией и пневматитмией. Этим искусством все краны, виселицы и двигатели, чтобы поднимать или принуждать что-либо любым способом, упорядочены, и определенная причина их силы известна. Как сила, которую имеет один человек с голландским вагонным рычагом, чтобы с его помощью поставить снова могучий вагон, нагруженный, будучи опрокинутым. Сила рычага арбалета определенно здесь доказана. Причина, почему один человек рычагом поднимает то, что шесть человек руками одними не могли бы так легко сделать. Этим искусством в наших обычных кранах в Лондоне, где сила есть, чтобы поднять краном вес 2000 фунтов, двумя колесами больше (хорошим порядком добавленными) искусство заключает, что может быть поднято краном 200000 фунтов веса и т. д. Так хорошо знал Архимед это искусство, что он один со своими устройствами и двигателями (дважды или трижды) разорил и привел в замешательство всю армию и войско римлян, осаждавших Сиракузы, Марк Марцелл, консул, будучи их генеральным капитаном. Такие огромные камни, так много, с такой силой и так далеко он с помощью своих двигателей метал среди них из города. И по морю точно так же: хотя их корабли могли подойти к стенам Сиракуз, все же он полностью смешал с грязью римский флот. Что с его могучим метанием камней, что с пиками 18 футов длиной, сделанными как стрелы, которые он форсировал почти на четверть мили. Что с его захватом их кораблей и поднятием их выше воды и внезапным падением их в море снова, что с его зажигательными стеклами, которыми он поджигал их другие корабли издалека, что с другими его политиками, устройствами и двигателями он так мужественно оправдал себя, что вся сила, мужество и политика римлян (в течение долгого времени) ничего не могли поделать для завоевания Сиракуз. После чего римляне назвали Архимеда Бриареем и Сторуким. Зонарас упоминает одного Прокла, который так хорошо постиг искусство менадрии Архимеда и так хорошо изобрел свое собственное, что своими зажигательными стеклами, будучи помещенными на стенах Византия, он умножил так тепло солнца и направил лучи его против флота своих врагов с такой силой и так внезапно (как молния), что он сжег и уничтожил и человека, и корабль. И Дион уточняет о Приске, геометре в Византии, который изобрел и использовал различные двигатели умноженной силы, что было причиной, что император Север помиловал его, его жизнь, после того как он завоевал Византию, потому что он почитал искусство, остроумие и редкое усердие Приска. Но ничем не уступающим изобретению этих двигателей силы было изобретение пушек, которые от англичанина имели повод и порядок первого изобретения, хотя в другой земле и другими людьми оно было впервые исполнено. И те, кто увидел бы запись, где повод и порядок общий пушечного дела впервые обсуждается, подумали бы, что малые вещи, незначительные и обычные, приходя к рассмотрению мудрых людей и в обращение усердных людей, могут вырасти до силы невероятной.

Гипогеодия — это математическое искусство, доказывающее, как под сферической поверхностью земли, на любой глубине, к любой перпендикулярной линии, назначенной (чье расстояние от перпендикуляра входа и азимут точно так же в отношении указанного входа известны), определенный путь может быть предписан и пройден. И как любой путь выше поверхности земли спроектированный может под землей на любой глубине ограниченной быть сохранен, идя всегда перпендикулярно под путем на земле спроектированным. И наоборот, любой путь (прямой или кривой) под землей будучи задан, на поверхности земли начертить тот же, так чтобы от центра земли перпендикуляры, проведенные к сферической поверхности земли, точно падали в соответствующие точки этих двух путей. Это, со всеми другими случаями и обстоятельствами в этом и принадлежностями, это искусство доказывает. Это искусство очень обширно в разнообразии заключений и очень полезно различными способами для общего блага. Поводом моего изобретения этого искусства была просьба двух джентльменов, которые имели определенную работу (прибыльную) под землей, и их земли соединялись над работой, и по причине кривизны, различных глубин и высот пути под землей они были в сомнении и в споре, под чьей землей в то время работа была. Название только (до этого) было мною опубликовано «О подземном пути», остальное — по воле Божьей. Для пионеров, шахтеров, копателей металлов, камня, угля и для тайных проходов под землей между местом и местом (как эта земля имеет различные) и для других целей любой человек может легко заметить как великий плод этого искусства, так и в этом искусстве великую помощь геометрии.

Гидрагогия доказывает возможное ведение воды по закону природы и с помощью искусственной помощи от любого источника (будь то родник, стоячая или проточная вода) к любому другому месту, назначенному. Долго это искусство было в использовании и много о нем написано, и очень чудесные работы в нем выполнены, как может еще появиться в Италии по руинам, остающимся от акведуков. В других местах — рек, ведущих через материк, судоходных на многие мили. И в других местах — чудесных принуждений воды подниматься, что все объявляет великое искусство, требуемое от того, кто должен в этом искусстве быть совершенным для всех случаев возможного ведения воды. Говорить о допуске падения на каждые сто футов или о вентилях (если работа воды далека и велика) мне не нужно, видя, что под рукой (около нас) многие эксперты могут достаточно засвидетельствовать в эффекте порядок, хотя доказательство необходимости этого они не знают. Ни если бы они должны были быть ведены вверх и вниз и вокруг гор от истока родника, и затем, место будучи назначено, и от них быть потребовано, как низко или высоко то последнее место есть в отношении истока, от которого (так криво и вверх и вниз) они пришли, возможно, они не захотели бы или не могли бы очень быстро или близко решить тот вопрос. Геометрия, следовательно, необходима для гидрагогии. О различных способах принудить воду подниматься, либо тимпаном, котельными мельницами, винтом, ктесибикой или подобными, у Витрувия, Агриколы (и других) полностью манера может появиться. И так, тем самым, также быть наиболее очевидным, как искусства пневматитмии, геликософии, статики, трохилики и менадрии приходят к мебели этого в умозрении и к пользе общего блага в практике.

Горометрия — это математическое искусство, которое доказывает, как во все времена назначенные точное обычное наименование времени может быть известно для любого места, назначенного. Эти слова — гладкий и простой легкий английский, но охват их значения дальше, чем вы легко вообразили бы. Часть этого искусства называлась в старое время гномоника, а в последнее время — горологиография, и на английском может быть названа «набором циферблатов». Древне использование, и более древне изобретение. Использование хорошо появляется, чтобы быть (по крайней мере) более двух тысяч трехсот лет назад: в 4-й книге Царств, 20-я глава, в циферблате царя Ахаза, тогда солнцем показывающем различие времени. Солнцем, луной и звездами этот набор циферблатов может быть выполнен и точное время дня или ночи известно. Но доказательное описание этих циферблатов всех сортов требует хорошего искусства, как астрономии, так и геометрии элементарной, сферической, феноменальной и конической. Затем, чтобы использовать основания искусства для любой правильной поверхности в любом месте предложенном и (в любой возможной подходящей позиции того) на том описать (всеми способами), как обычные часы могут быть (солнечной тенью) истинно определены, будет найдено не легкой работой художника. Так рисовать и предписывать движение солнца до ширины волоса. В этом действии (в моей юности) я изобрел путь, как в любом горизонтальном, стенном или равноденственном циферблате и т. д. во все часы (солнце светя) знак и градус восходящий могут быть известны. Что есть вещь очень необходимая для восхода тех неподвижных звезд, чья операция в воздухе есть великой мощи, очевидно. Я говорю не далее об использовании этого. Но поскольку дела человека требуют знания времен и моментов, когда ни солнце, ни луна, ни звезда не могут быть видны, поэтому механическим усердием было изобретено сначала, как водой, бегущей упорядоченно, время и часы могли быть известны, изобретателем чего был знаменитый Ктесибий, человек, Витрувием до неба (справедливо) восхваленный. Затем после того песком бегущим были часы измерены, затем трохиликой с весом, и в последнее время трохиликой с пружиной, без веса. Все эти солнцем или направлением звезд (в определенное время) требуют присмотра и реформации согласно небесному равноденственному движению, помимо неравенства их собственной операции. Остается (без параболического значения в этом) среди философов более отличное, более удобное и более чудесное путь, чем все эти: иметь движение первоприводного (или первого равноденственного движения) природой и искусством имитированным, что вы (дальнейшим поиском в более весомых исследованиях) впредь поймете больше. И так, время закончить это примечание о различии времен, используемом в наших общих и частных делах, пользу чего никто не хотел бы лишиться, кто может сказать, как распорядиться своим временем.

Зоография — это математическая наука, которая учит и доказывает, как посредством линий и надлежащих цветов можно представить пересечение всех зрительных пирамид, образованных любой заданной плоскостью (при условии определения центра, расстояния и освещения). Это примечательное искусство, требующее целого тома для описания его свойств и последующих выгод. Зоограф нуждается в глубоком знании геометрии, арифметики, перспективы и антропографии, а также многих других частных искусств для достижения совершенства. Ибо самый искусный живописец (который есть лишь надлежащий механик и чувственный подражатель зоографа) достиг такого совершенства, что чувства человека и зверя принимали нарисованные вещи за естественные, а не искусственные; за живые, а не мертвые. Этот механический зоограф (обычно называемый живописцем) удивителен в своем мастерстве и кажется обладающим некой божественной силой: например, сделать отсутствующих друзей дружески присутствующим утешением; более того, дать умершим друзьям постоянное, безмолвное присутствие — не только с нами, но и с нашим потомством на многие века. И продолжая, рассмотрите, как зимой он может показать вам живой вид летней радости и богатства, а летом — облик зимнего скорбного состояния и наготы. Города, селения, крепости, леса, армии, да и целые королевства (как бы далеки или велики они ни были) он может с легкостью принести с собой домой (по суждению любого человека) как живые образцы упомянутых вещей. В одном маленьком доме он может заключить (к великому удовольствию зрителей) живое изображение всех видимых тварей, живущих на земле или в земле, или лежащих, ползающих, скользящих или плавающих в водах, или любой птицы, или мухи, летающей в воздухе. Более того, в отношении звезд, неба, облаков, да и в показе самого света (этой божественной твари) он может наиболее точно соответствовать суждению наших глаз. Что это за вещь? То, чего еще нет, он может представить так, что при их появлении картина будет казаться (в некотором роде) их творцом. Для какого мастера картина не является великим удовольствием и пользой? Кто из них откажется от руководства и помощи картины? Архитектор, ювелир и ткач гобеленов высоко ценят картину. Наши живые травники, наши портреты птиц, зверей и рыб, и наши любопытные анатомии — каким образом они создаются наиболее совершенно или с наибольшим удовольствием созерцаются нами? Не только ли благодаря картине? И если картина благодаря усердию живописца столь полезна и удивительна, что следует думать о зоографии, наставнице картины и ее главном правителе? Хотя я не упоминаю скульптуру в своей таблице математических искусств, все же каждый может понять, как картина и скульптура являются родными сестрами и обе весьма полезны в государстве. И о скульптуре, как и о картине, выдающиеся мастера написали великие книги в похвалу. В свидетели я призываю Джорджо Вазари, аретинского живописца, Помпония Гаурика и других. Этим двум искусствам (наряду с другими) во многом обязано некое искусство, называемое алталмасат, более, чем обычный скульптор, резчик, гравер, литейщик или живописец и т.д. знают свое искусство как полезное.

Возражение. Архитектура многим может показаться недостойной или неподходящей для того, чтобы быть причисленной к математическим искусствам. Коим я считаю нужным дать некоторый отчет о своих действиях. Недостойной (скажут они), потому что она лишь для строительства дома, дворца, церкви, крепости или подобных грубых работ. А вы также определили математические искусства как такие, которые не имеют дела с материальными или тленными вещами, а также доказательно действуют в своей области посредством числа или величины. Ответ. Во-первых, вы видите, что я причисляю здесь архитектуру к тем математическим искусствам, которые происходят от принципов, и вы знаете, что таковые могут иметь дело с естественными вещами и чувственной материей. Из которых «некоторые приближаются к простому и абсолютному математическому умозрению, чем другие. И хотя архитектор закупает, информирует и направляет механика к ручной работе и фактическому строительству дома, замка или дворца и является главным судьей оного, все же при нем самом (как главном мастере и архитекторе) остается доказательный разум и причина работы механика: в линии, плоскости и теле: посредством геометрических, арифметических, оптических, музыкальных, астрономических, космографических» (и, короче говоря) посредством всех вышеупомянутых производных математических искусств и других естественных искусств, способных быть подтвержденными и установленными. Если это так, то вы можете думать, что архитектура имеет хорошее и должное признание в этой честной компании производных математических искусств. Я здесь потребую суждения двух совершеннейших архитекторов: один из них — Витрувий, римлянин, который написал десять книг об этом императору Августу (в чьи дни родился наш Небесный Архимастер), а другой — Леон Баттиста Альберти, флорентинец, который также опубликовал десять книг об этом. Architectura (говорит Витрувий) est Scientia pluribus disciplinis & varijs eruditionibus ornata: cuius Iudicio probantur omnia, quæ ab cæteris Artificibus perficiuntur opera. То есть: Архитектура есть наука, украшенная многими учениями и разнообразными наставлениями, суждением которой одобряются все работы, завершенные другими мастерами. Далее следует: Ea nascitur ex Fabrica, & Ratiocinatione. &c. Ratiocinatio autem est, quæ, res fabricatas, Solertia ac ratione proportionis, demonstrare atq ue explicare potest. Архитектура произрастает из строения и рассуждения. Рассуждение есть то, что может сделать доказательство и явное разъяснение вещей, построенных с расчетом и пропорцией. Снова: Cùm, in omnibus enim rebus, tùm maximè etiam in Architectura, hæc duo insunt: quod significatur, & quod significat. Significatur proposita res, de qua dicitur: hanc autem Significat Demonstratio, rationibus doctrinarum explicata. Ибо во всех вещах, а следовательно, главным образом и в архитектуре, присутствуют эти две вещи: то, что обозначается, и то, что обозначает. Предложенная вещь, о которой мы говорим, есть вещь обозначаемая. Но доказательство, выраженное доводами различных учений, обозначает ту же вещь. После этого: Vt literatus sit, peritus Graphidos, eruditus Geometriæ, & Optices non ignarus: instructus Arithmetica: historias complures nouerit, Philosophos diligenter audiuerit: Musicam sciuerit: Medicinæ non sit ignarus, responsa Iurisperitorũ nouerit: Astrologiam, Cæliq ue rationes cognitas habeat. Архитектор (говорит он) должен понимать языки, быть искусным в живописи, хорошо обученным геометрии, не невежественным в перспективе, снабженным арифметикой, иметь знание многих историй и прилежно слушать философов, иметь навык в музыке, не быть невежественным в медицине, знать ответы юристов и иметь астрономию и небесные пути в хорошем знании. Он дает причину, по порядку, почему все эти искусства, учения и наставления необходимы для отличного архитектора. И (для краткости) опуская латинский текст, он имеет следующее: Во-вторых, архитектору необходимо иметь знание живописи, чтобы он мог легче создавать в нарисованных образцах форму той работы, которая ему нравится. И геометрия дает архитектуре много помощи: и прежде всего учит использованию линейки и циркуля, посредством чего (главным образом и легко) описания зданий выполняются на планах земли, а также направления угольников, уровней и линий. Точно так же посредством перспективы небесные огни хорошо направляются в зданиях из определенных сторон света. Посредством арифметики расходы на здания суммируются, меры выражаются, а трудные вопросы симметрии обсуждаются геометрическими средствами и методами и т.д. Помимо этого, о природе вещей (что по-гречески называется физиологией) философия дает разъяснение. Которое архитектору необходимо прилежно изучить, потому что оно имеет много и разнообразных естественных вопросов, как, например, специально в акведуках. Ибо в их путях, ведении вокруг, на ровной земле и в подъемах естественные духи или дыхания зарождаются различными путями. Препятствия, которые они вызывают, никто не может помочь, кроме того, кто из философии изучил первоначальные причины вещей. Точно так же, кто бы ни читал книги Ктесибия или Архимеда (и других, кто написал такие правила), не может думать так, как они, если не получил от философов наставлений в этих вещах. И музыку он должен знать, чтобы иметь понимание как регулярной, так и математической музыки, чтобы он мог хорошо закалять свои баллисты, катапульты и скорпионы и т.д. Более того, медные сосуды, которые в театрах помещаются по математическому порядку в нишах под ступенями, и разнообразия звуков (которые греки называют эхея) упорядочены согласно музыкальным симфониям и гармониям, будучи распределенными в кругах по диатессарону, диапенте и диапазону. Чтобы удобный голос звука игроков, когда он доходил до этих приготовлений, сделанных по порядку, будучи увеличенным, с этим увеличением мог доходить более ясно и приятно до ушей зрителей и т.д. И из астрономии известен восток, запад, юг и север. Форма неба, равноденствие, солнцестояние и путь звезд. Чего, если кто не знает, он не может понять вообще причину часовых механизмов. Видя, следовательно, что эта обширная наука украшена, облагорожена и наполнена столь многими и разнообразными навыками и знаниями, я думаю, что никто не может справедливо считать себя архитектором внезапно. Но только те, кто с детских лет, восходя по этим ступеням знаний, будучи воспитанными с достижением многих языков и искусств, достигли высокого табернакля архитектуры и т.д. И кому природа дала такую быструю осмотрительность, остроту ума и память, что они могут быть очень абсолютно искусными в геометрии, астрономии, музыке и остальных математических искусствах: Такие превосходят призвание и состояние архитекторов и становятся математиками и т.д. И они встречаются редко. Как, например, в прошлые времена были Аристарх Самосский, Филолай и Архит Тарентский, Аполлоний Пергский, Эратосфен Киренский, Архимед и Скопас Сиракузский. Которые также оставили своему потомству много машин и гномонических работ, изобретенных и объявленных посредством чисел и естественных средств.

Столько же, и те же слова (по смыслу) в одной единственной главе этого несравненного архитектора Витрувия вы найдете. И если бы вы только взяли его книгу в руки и слегка просмотрели ее, вы бы сразу сказали: это геометрия, арифметика, астрономия, музыка, антропография, гидрагогия, горометрия и т.д., и (в заключение) кладезь всякого мастерства. Теперь давайте послушаем нашего другого судью, нашего флорентийца Лео Баттисту, и внимательно рассмотрим, как он определяет архитектуру. Sed anteq ue vltra progrediar. &c. Но прежде чем я продвинусь дальше (говорит он), я думаю, что должен выразить, какого человека я хотел бы видеть признанным архитектором. Ибо я не буду приводить плотника, как будто вы могли бы сравнить его с главными мастерами других искусств. Ибо рука плотника есть инструмент архитектора. Но я назначу архитектора быть «тем человеком, который обладает навыком (неким верным и удивительным средством и путем) как в уме и воображении определять, так и в работе завершать: какие бы работы посредством движения веса, соединения и складывания тел вместе могли быть наиболее подходяще полезными для достойнейших нужд человека». И чтобы он был способен выполнить эти вещи, он нуждается в достижении и знании лучших и наиболее достойных вещей и т.д. Все мастерство архитектуры в строительстве состоит в линеаментах и в обрамлении. И вся сила и навык линеаментов стремятся к этому: чтобы был найден правильный и абсолютный путь соединения линий и углов, посредством которых лицо здания или рамы может быть охвачено и завершено. И свойство линеаментов — предписывать зданиям и каждой их части подходящее место и определенное число: достойную манеру и подобающий порядок, чтобы, таким образом, вся форма и фигура здания могли покоиться в самих линеаментах и т.д. И мы можем предписать в уме и воображении целые формы, при исключении всего материального материала. Каковой точки мы достигнем, отмечая и намечая углы и линии посредством верного и определенного направления и связи. Видя, следовательно, что эти вещи таковы: Линеамент будет верным и постоянным предписанием, задуманным в уме, сделанным в линиях и углах и завершенным ученым умом и разумом. «Мы благодарим вас, мастер Баттиста, что вы столь подходяще привели ваше искусство и фразу оного к тому, чтобы иметь некоторое математическое совершенство: посредством определенного порядка, числа, формы, фигуры и ментальной симметрии», при исключении всего естественного и чувственного материала. Теперь, следовательно, очевидно (любезный читатель), как подходяще и достойно я предпочел архитектуру, чтобы она была взращена и воспитана в доминионе несравненной принцессы Математики и была ее естественным подданным. И имя архитектуры происходит от главенства, которое эта наука имеет над всеми другими искусствами. И Платон утверждает, что архитектор является мастером над всеми, кто делает какую-либо работу. Вследствие чего он не является ни кузнецом, ни строителем, ни, отдельно, каким-либо мастером, но главой, провостом, направителем и судьей всех искусственных работ и всех мастеров. Ибо истинный архитектор способен учить, доказывать, распределять, описывать и судить все выполненные работы. И он один исследует причины и основания всех искусственных вещей. Столь отлична архитектура: хотя немногие (в наши дни) достигают ее, все же об искусстве нельзя думать иначе, чем оно того достойно на самом деле. И мы не можем из древних искусств делать новые и несовершенные определения в наши дни из-за нехватки мастеров: не более, чем мы можем урезать определения мудрости, или честности, или дружбы, или справедливости. Не более я соглашусь уменьшить хоть сколько-нибудь совершенство и достоинство (по справедливой причине), дозволенное абсолютной архитектуре. Под руководством этого искусства находятся три главных необходимых механических искусства. А именно: домостроение, фортификация и навигация. Домостроение я понимаю как для божественной службы, так и для общего пользования человека: публичного и частного. О фортификации и навигации можно было бы рассказать вам странные вещи: но, возможно, некоторые устанут от этого списка, уже упомянутого, а другие будут придирчиво критиковать мое грубое и простое рассуждение с вами, сделанное в спешке, из страха, чтобы вы не лишились этого истинного и дружеского предупреждения и вкуса математической силы. Жизнь коротка и неопределенна: времена опасны и т.д. И все еще принтер ожидает остановки моего пера: все эти вещи, вместе с дальнейшим делом неблагодарности, дают мне повод перейти к другим оставшимся искусствам со всей возможной скоростью.

Искусство навигации доказывает, как самым коротким хорошим путем, самым подходящим направлением и в кратчайшее время достаточное судно между любыми двумя местами (в судоходном проходе) может быть проведено, и во всех штормах и естественных беспорядках, случающихся, как использовать лучшие возможные средства, чтобы восстановить место, первоначально назначенное. Какую нужду мастер-пилот имеет в других искусствах, здесь ранее перечисленных, легко узнать: как, например, в гидрографии, астрономии, астрологии и горометрии. Постоянно предполагая общую базу и основание всего: а именно арифметику и геометрию. Так что он должен быть способен понимать и судить свои собственные необходимые инструменты и оборудование: являются ли они совершенно сделанными или нет, а также может (если нужно) сделать их сам. Как квадранты, астрономическое кольцо, астрономический посох, универсальная астролябия. Гидрографический глобус. Гидрографические карты, истинные (не с параллельными меридианами). Обычный морской компас: компас вариации: пропорциональные и парадоксальные компасы (мною изобретенные для наших двух московских мастер-пилотов по просьбе компании) часы с пружиной: часовые, получасовые и трехчасовые песочные часы: и различные другие инструменты: а также быть способным на глобусе или плоскости описать парадоксальный компас и должным образом использовать его для всех видов целей, для которых он был изобретен. А также быть способным вычислять места планет на все времена.

Более того, с солнцем, луной или звездой (или без них) быть способным определить долготу и широту места, в котором он находится: так что долгота и широта места, из которого он отплыл, были даны или им известны. К чему относится экспертное средство, чтобы быть всегда уверенным в пути судна и т.д. И предвидя восход, заход, кульминацию или полночь определенных бурных неподвижных звезд: или их соединения и углы с планетами и т.д., он должен иметь экспертное предположение о штормах, бурях и смерчах: и тому подобных метеорологических эффектах, опасных на море. Ибо (как говорит Платон) Mutationes, opportunitatesq ue temporum presentire, non minus rei militari, quàm Agriculturæ, Nauigationiq ue conuenit. Предвидеть изменения и возможности времен удобно не менее для военного искусства, чем для земледелия и навигации. И помимо таких хитрых средств, более очевидные знаки в солнце и луне должны быть им известны: такие, как (философский поэт) Вергилий учит в своих Георгиках. Где он говорит, C

Sol quoq ue & exoriens & quum se condet in vndas,

Signa dabit, Solem certissima signa sequuntur. &c.

Georgic. 1.

———— Nam sæpe videmus,

Ipsius in vultu varios errare colores.

Cæruleus, pluuiam denunciat, igneus Euros.

Sin maculæ incipient rutilo immiscerier igni,

Omnia tum pariter vento, nimbisq ue videbis

Feruere: non illa quisquam me nocte per altum

Ire, neq ue a terra moueat conuellere funem. &c.

Sol tibi signa dabit. Solem quis dicere falsum

Audeat? ———— &c.

И так о луне, звездах, воде, воздухе, огне, дереве, камнях, птицах и зверях, и о многих других вещах может быть получено определенное симпатическое предупреждение: иногда к великому удовольствию и пользе, как на море, так и на суше. Достаточно для моей настоящей цели из вышесказанного видно, насколько математическим является искусство навигации и как оно нуждается, а также использует другие математические искусства: И теперь, если бы я стал говорить о многообразных выгодах, приходящих в эту землю и другие посредством кораблей и навигации, вы могли бы подумать, что я ищу поводы использовать много слов, где нет нужды.

Тем не менее, одну вещь я могу (справедливо) сказать. В навигации никто не должен иметь большей заботы быть искусным, чем наши английские пилоты. И, возможно, некоторые попытались бы больше: а другие более охотно помогали бы, если бы знали наверняка, какими привилегиями Бог наделил этот остров по причине положения, наиболее удобного для навигации к местам наиболее известным и богатым. И хотя (недавно) молодой джентльмен, мужественный капитан, был в большой готовности, с хорошей надеждой и великими причинами убеждения, рискнуть ради открытия (либо западным путем через мыс Парамантиа, либо восточным выше Новой Земли и черемисов) и был в самое близкое время попытки призван и занят иначе (как тогда, так и с тех пор) в великой хорошей службе своей стране, как ирландские мятежники вкусили: Тем не менее, я говорю (хотя тот же джентльмен не будет впредь иметь с этим дело), кто-нибудь другой должен прислушаться к делу: и по доброму совету и осмотрительной осторожности, мало-помалу, достичь достаточного знания той торговли и путешествия: которое, теперь, я был бы огорчен (из-за небрежности, недостатка навыка и мужества), чтобы оно осталось неизвестным и неслыханным. Видя также, что мы здесь наполовину вызваны учеными по полузапросу, опубликованному. Оттого, поистине, могла бы вырасти выгода для этой земли главным образом и для остального христианского содружества, далеко превосходящая все богатства и мирские сокровища.

Тауматургия — это то математическое искусство, которое дает определенный порядок для создания странных работ, воспринимаемых чувствами и вызывающих у людей великое удивление. Различными средствами совершается это чудотворство. Некоторые посредством пневматики. Как работы Ктесибия и Герона. Некоторые посредством веса, о чем говорит Тимей. Некоторые посредством натянутых струн или пружин, имитируя тем самым живые движения. Некоторые посредством других средств, как изображения Меркурия и медная голова, сделанная Альбертом Великим, которая, казалось, говорила. Боэций был отличен в этих подвигах. Которому Кассиодор, написав, говорит: Ваша цель — знать глубокие вещи и показывать чудеса. По расположению вашего искусства металлы ревут: Диомед из меди громко трубит: медный змей шипит: сделанные птицы поют сладко. Малые вещи мы перечисляем о вас, кто может имитировать небо и т.д. О странном самодвижении, которое в Сен-Дени под Парижем я видел один или два раза (Оронций был тогда со мной в компании), было бы слишком странно рассказывать. Но некоторые написали об этом. И все же (я надеюсь) это там можно увидеть другим. И посредством перспективы также делаются странные вещи. Как частично (ранее) я дал вам понять в перспективе. Как, например, увидеть в воздухе, в вышине, живое изображение другого человека, либо идущего туда-сюда, либо стоящего неподвижно. Точно так же войти в дом и там увидеть живой вид золота, серебра или драгоценных камней, и, подходя, чтобы взять их в руку, найти лишь воздух. Этим некоторые люди (во всех других делах считавшиеся мудрыми) сильно просчитались, неверно полагая средства. Поэтому сказал Клавдий Целестин: De his quæ Mundo mirabiliter eueniunt. cap. 8. Hodie magnæ literaturæ viros & magna reputationis videmus, opera quedam quasi miranda, supra Naturã putare: de quibus in Perspectiua doctus causam faciliter reddidisset. То есть: В наши дни мы видим некоторых людей, даже великой учености и репутации, судящих о некоторых работах как о чудесных, выше силы природы: о которых тот, кто был бы искусен в перспективе, мог бы легко дать причину. О сфере Архимеда свидетельствует Цицерон. Tusc. 1. Что очень странно обдумывать. Ибо когда Архимед (говорит он) закрепил в сфере движения солнца, луны и пяти других планет, он сделал, как Бог, который (в Тимее Платона) создал мир. Чтобы одно вращение управляло движениями, наиболее непохожими по медленности и быстроте. Но большую причину для удивления мы имеем по сообщению Клавдиана об этом. Кто утверждает, что эта работа Архимеда была из стекла. И рассуждает об этом более широко, что я опускаю. О деревянном голубе, которого математик Архит сделал летать, говорится у Агелия. О странных изображениях Дедала сообщает Платон. Гомер о самодвижущихся механизмах Вулкана (посредством секретных колес) оставляет в письме. Аристотель в своей Политике упоминает о тех и других. Удивительным было мастерство, выполненное в последние дни благодаря хорошему навыку трохилики и т.д. Ибо в Нюрнберге железная муха, будучи выпущенной из руки мастера, летала (как бы) вокруг гостей за столом и в конце, как будто устав, возвращалась в руку своего хозяина снова. Более того, искусственный орел был заказан, чтобы лететь из того же города, могучим путем, и это в вышине в воздухе, навстречу императору, прибывающему туда, и следовал за ним, будучи прибывшим к воротам города. Таким образом, вы видите, что может выполнить математическое искусство, когда навык, воля, усердие и способность должным образом применены к делу.

Отступление. И за эти и подобные чудесные акты и подвиги, естественно, математически и механически выполненные и придуманные, должен ли какой-либо честный студент и скромный христианский философ считаться и называться колдуном? Должна ли глупость идиотов и злоба насмешников столь сильно преобладать, что тот, кто не ищет мирской выгоды или славы от их рук, но только от Бога сокровище небесной мудрости и знание чистой истины, должен ли он (я говорю) в это время быть ограблен и лишен своего честного имени и славы? Тот, кто ищет (по совету святого Павла) в свойствах тварей и чудесных добродетелях найти справедливую причину прославить Вечного и Всемогущего Творца, должен ли этот человек быть (втайне) осужден как товарищ адских псов и призыватель и колдун злых и проклятых духов? Тот, кто оплакивает свою великую нехватку времени, достаточного (к его удовлетворению) для изучения божественной мудрости и божественных истин, и только в этом полагает всю свою радость, будет ли этот человек терять и злоупотреблять своим временем, имея дело с главным врагом Христа нашего Искупителя, смертельным врагом всего человечества, тонким и наглым извратителем божественной истины, лицемерным крокодилом, завистливым василиском, постоянно желающим в мгновение ока уничтожить все человечество, как телом, так и душой, вечно? Конечно (со своей стороны, чтобы сказать кое-что об этом), я не научился заключать столь скотскую и столь злую сделку. Должен ли я за мои 20 или 25 лет учебы, за две или три тысячи марок расходов, семь или восемь тысяч миль ходьбы и путешествий, только ради хорошего обучения, и это в любую погоду, на любых путях и проходах, как рано, так и поздно, в опасности насилия со стороны человека, в опасности уничтожения дикими зверями, в голоде, в жажде, в опасных жарах днем, с трудом пешком, в опасных сыростях холода ночью, почти лишающих жизни (как Бог знает), с ночлегами, часто к малому удобству, а иногда к меньшей безопасности. И за гораздо большее (чем все это), сделанное и перенесенное ради обучения и достижения мудрости, должен ли я (я прошу вас) за все это, не иначе и не осторожнее, или (по милосердию Божьему) не удачнее, рыбачить столь большой и дорогой сетью, столь долгое время в вытягивании (и это с помощью и советом леди Философии и королевы Теологии), но в конце концов поймать и вытащить лягушку? Нет, дьявола? Ибо так обычный сварливый болтун воображает и болтает, и так злобный насмешник тайно желает и храбро и смело утверждает за моей спиной. Ах, что за жалкая вещь этот род людей? Как велика слепота и смелость толпы в вещах выше их способностей? Что за земля, что за люди, что за манеры, что за времена это? Стали ли они сами дьяволами и, посредством лжесвидетельства против своего ближнего, хотят ли они также стать убийцами? Дает ли Бог им так долго отсрочку, чтобы они исправились от этой ужасной клеветы на невиновного, вопреки их собственной совести, и все же они не перестанут? Должен ли невиновный воздерживаться от призыва их юридически ответить ему согласно строгости законов, и будут ли они презирать его милосердное терпение? Как они против него по имени подделывают, выдумывают, ярятся и поднимают клевету словом и печатью, будут ли они провоцировать его словом и печатью, точно так же, отметить их имена миру с их частными выдумками, баснями, скотскими воображениями и нехристианскими клеветами? Хорошо, хорошо. О (вы такие) мои недобрые соотечественники. О неестественные соотечественники. О неблагодарные соотечественники. О безмозглые, опрометчивые, злобные и пренебрежительные соотечественники. Почему вы угнетаете меня так насильственно вашей клеветой на меня, вопреки истине и вопреки вашей собственной совести? И я до этого часа ни словом, ни делом, ни мыслью не был каким-либо образом вреден, опасен или оскорбителен для вас или ваших? Искал ли я и путешествовал ли я так долго, так дорого, так далеко, так осторожно, так мучительно, так опасно ради изучения мудрости и достижения добродетели, и в конце (по вашему суждению) стал ли я хуже, чем когда начинал? Хуже, чем сумасшедший? Опасным членом в государстве и не членом церкви Христовой? Называете ли вы это быть ученым? Называете ли вы это быть философом и любителем мудрости? Оставить прямой небесный путь и валяться на широком пути проклятия? Оставить свет небесной мудрости и скрываться в темнице князя тьмы? Оставить истину Бога и его тварей и льстить наглому, хитрому, упрямому лжецу и постоянному очернителю Божьей истины до предела его силы? Оставить жизнь и блаженство вечное и прилепиться к автору смерти вечной, тому убийственному тирану, наиболее жадно ожидающему добычу души человеческой? Хорошо, я благодарю Бога и нашего Господа Иисуса Христа за утешение, которое я имею от примеров других людей до моего времени, с которыми ни в благочестии жизни, ни в совершенстве обучения я не достоин быть сравнен, и все же они претерпели точно такие же обиды, что и я, или, скорее, большие. Терпеливый Сократ, его Апология засвидетельствует, Апулей, его Апологии, объявят скотство толпы. Иоанн Пико, граф Мирандолы, его Апология научит вас о яростной клевете злобных невежд против него. Иоанн Тритем, его Апология уточнит, как он имел повод сделать публичный протест, как по причине грубых простых людей, так и в отношении таких, которые считались принадлежащими к мудрейшим сортам людей. «Многих я мог бы перечислить, но я откладываю точное и определенное рассмотрение этого дела, не желая обнаруживать глупость и злобу моих родных соотечественников, которые столь трудно могут переварить или полюбить какой-либо необычный курс философских исследований, не подпадающий под компас их способностей или где они не посвящены в истинную и секретную причину таких чудесных философских подвигов». Эти люди принадлежат к четырем сортам, главным образом. Первых я могу назвать тщеславными болтливыми суетливыми людьми: вторых — глупыми друзьями: третьих — несовершенно ревностными: и четвертых — злобными невеждами. Каждому из них (кратко и в милосердии) я скажу слово или два и так вернусь к своему предисловию. 1. Тщеславные болтливые суетливые люди, используйте свои праздные собрания и конференции иначе, чем в разговорах о материи, либо выше ваших способностей по трудности, либо вопреки вашей совести в истине. 2. Глупые друзья, перестаньте так хвалить своего незнакомого друга по слепой привязанности: как, потому что он знает больше, чем обычный студент, что поэтому он должен быть искусным и деятелем в таких делах и манерах, как вы называете колдовством. Полагая тем самым, что вы продвигаете его славу и что вы делаете других людей великими удивляющимися вашей удаче иметь такого ученого друга. Перестаньте приписывать нечестие, где вы претендуете на дружбу. Ибо если бы ваши языки были правдивы, то был бы тот ваш друг неправдив как перед Богом, так и перед своим сувереном. Таких друзей и глупцов я стряхиваю и отрекаюсь от вас: стряхните вы свою глупость. 3. Несовершенно ревностные, вам я говорю, что (возможно) вы хорошо думаете, но далеко промахиваетесь мимо цели, если хотите убить ягненка, чтобы кормить стадо его кровью. Овцы с кровью ягнят не имеют естественного пропитания, не более, чем стадо Христово ужасными клеветами должным образом назидается. И ваше прекрасное притворство посредством такой опрометчивой рваной риторики нисколько не украшено. Но такие, кто так использует меня, найдут грязную трещину в своем кредите. Говорите то, что знаете, и знайте, как должны: не знайте по наслышке, когда жизнь лежит в опасности. Ищите до живого и пусть милосердие будет вашим проводником. 4. Злобный невежда, что я скажу тебе? Prohibe linguam tuam a malo. A detractione parcite linguæ. Заставь свой язык воздерживаться от зла. Воздержитесь от клеветы. Хотя ваши языки заострены, подобно змеиным, и яд аспидов лежит на ваших губах, все же берегитесь и подумайте вовремя с собой: Vir linguosus non stabilietur in terra. Virum violentum venabitur malum, donec præcipitetur. Ибо уверен я, Quia faciet Dominus Iudicium afflicti: & vindictam pauperum.

Итак, я призываю вас, мои верные друзья и соотечественники (вы, математики, механики и философы, милосердные и благоразумные), выступить от моего имени против легкомысленных и лживых, моих завистливых противников или неразумных друзей. И далее, я хотел бы, чтобы вы на досуге поразмыслили над тем, как Василий Великий ставит Моисея и Даниила перед глазами тех, кто считает все подобные философские изыскания (каковыми были мои) нечестивыми или бесполезными. Внимательно взвесьте свидетельство святого Стефана о Моисее. Деян. 7. Гл. Eruditus est Moses omni Sapientia Ægyptiorũ: & erat potens in verbis & operibus suis. Моисей был наставлен во всякой мудрости Египетской: и был силен в словах и делах своих. Вы видите, что эта философская сила и мудрость, которой обладал Моисей, ничуть не порицалась Святым Духом. Тем не менее Плиний записал, что Моисей был злым магом. И это (по необходимости) должно быть либо из-за этой философской мудрости, изученной до его призвания к предводительству детей Израилевых, либо из-за тех его чудес, совершенных перед царем фараоном после того, как он стал вождем израильтян. Что касается первого, вы видите, как святой Стефан во время своего мученичества (исполненный Святого Духа) в своем пересказе Ветхого Завета упомянул философию Моисея с явным одобрением, а Василий Великий также утверждает, что она была для Моисея полезной (а значит, скажу я, и необходимой для Церкви Божьей). Но что касается чудес Моисея, совершенных перед царем фараоном, то сам Бог сказал: Vide vt omnia ostenta, quæ posui in manu tua, facias coram Pharaone. Смотри, чтобы ты совершил перед фараоном все те чудеса, которые Я вложил в твою руку. Таким образом, вы ясно видите, как опрометчиво Плиний оклеветал Моисея, Lib. 30. Cap. 1., в суетной мошеннической магии, говоря: Est & alia Magices Factio, a Mose, Iamne, & Iotape, Iudæis pendens: sed multis millibus annorum post Zoroastrem. &c. 1. Пусть же все те, кто в суждении и мастерстве философии стоят гораздо ниже Плиния, «хорошо остерегаются, чтобы не зайти слишком далеко в своих опрометчивых суждениях» о странных деяниях философов и средствах, которыми они совершаются. 2. Но еще больше им следует остерегаться подделывать, измышлять и воображать чудовищные подвиги и чудесные деяния там и тогда, где ничего подобного не было совершено: нет, даже и искры или подобия того, о чем они без всякого стыда сообщают. 3. И (в заключение) более всего пусть они устыдятся человека и убоятся грозного и праведного Судьи: как глупо или злонамеренно измышлять, а затем дьявольски приписывать мне своих новых нелепых монстров, мне, невиновному ни делом, ни сердцем, в нарушении закона Божьего или человеческого в любых моих философских или математических изысканиях или упражнениях, что, как я надеюсь, в должное время станет более очевидным.

На сем я заканчиваю Архемастрией. Это название не столь ново, сколь редко само искусство. Ибо другое искусство, стоящее ниже этого по степени (мастерства и силы), уже было наделено этим английским именем ранее. И все же оно может достаточно послужить нашей цели в настоящее время. Это искусство учит приводить к действительному чувственному опыту все достойные выводы, предложенные всеми математическими искусствами и обоснованные истинной натурфилософией; оно не только добавляет к ним более широкий охват в терминах тех же искусств, но и посредством собственного метода и в особых терминах приступает, с помощью вышеупомянутых искусств, к выполнению полных опытов, которые не могут быть (формально) оспорены никаким частным искусством. Если вы помните, как мы рассматривали архитектуру в отношении всех обычных ремесел, вы можете получить некоторое представление о главенстве и свойстве этой науки. Я могу назвать ее скорее наукой, чем искусством, из-за превосходства и мастерства, которыми она обладает над столь многими и столь могущественными искусствами и науками. А поскольку она действует через опыты и исследует причины выводов посредством опытов, а также воплощает сами выводы в опыте, некоторые называют ее Scientia Experimentalis. Экспериментальная наука. Николай Кузанский называет ее так в своих «Статических экспериментах», и другой философ, Р. Б., уроженец этой земли (цвет чьей достойной славы никогда не увянет и не померкнет), писал о ней подробно по просьбе Климента VI. Искусство это пользуется удивительным доверием, поскольку оно удостоверяет чувственно, полно и совершенно до предельной силы природы и искусства. Это искусство удостоверяет посредством полного и абсолютного опыта, в то время как другие искусства своими аргументами и доказательствами лишь убеждают и на словах весьма хорошо доказывают свои выводы. Но слова и аргументы не являются чувственным удостоверением, как и не являются они полным и окончательным плодом практических наук. И хотя некоторые искусства содержат в себе опыты, они не являются полными и доведенными до предела, к которому их можно было бы расширить и применить чувственно. Как, например: натурфилософ спорит и демонстрирует прекрасные доводы, а астроном и оптический механик подвергают некоторые вещи опыту, но ни тот, ни другой не делают всего, что могут, и не делают того, что делают, достаточно полно и до конца. Тогда вступает Архемастер и ведет опыты далее, согласно порядку своей экспериментальной доктрины, к высшей и конечной силе естественных и математических искусств. О двух или трех людях, у которых это описание Архемастрии было экспериментально подтверждено, я читал и слышал, и есть добрые свидетельства о таком их совершенстве. Так что это искусство — не фантастическое воображение, как мог бы сделать какой-нибудь софист Cum suis Insolubilibus, чтобы пустить пыль в глаза, ослепить ваше воображение и отбить ваше честное желание и мужество верить в эти вещи, столь неслыханные, столь удивительные и столь важные. Что ж, как хотите. Я вас предупредил. Я исполнил свой долг друга, я исполнил свой долг перед Богом за тот малый талант, что получил из Его милосердных рук. Этой науке оказывает великую услугу наука Alnirangiat. Не удивляйтесь этому названию. Я не меняю названия, так используемого и опубликованного в печати другими, ибо это имя, присущее науке. Под этим идет Ars Sintrillia, кратко написанная Артефием. Но главная наука Архемастера (в этом мире), насколько она известна до сих пор, есть другая (как бы) ОПТИЧЕСКАЯ наука, о названии которой будет сказано (если Богу будет угодно), когда у меня будет более веский повод для рассуждения о ней.

Здесь я должен закончить, столь внезапно (любезный друг и искренний любитель честных и необходимых истин). Ибо те, кто (ради вас и ради добродетели) просили меня (старого, изнуренного математика) взять перо в руки (благодаря доверию, которое они возлагали на мой долгий опыт и испытанную искренность) для разъяснения и сообщения кое-чего о плодах и пользе, которые могут быть достигнуты благодаря математическим искусствам, даже они, против своей воли, вынуждены по разным причинам удовлетворить просьбу мастера, заканчивая немедленно: ибо он так боится этого столь нового и столь дорогостоящего начинания, и в деле, столь слабо (до сих пор) рассматриваемом или ценимом среди обычного круга студентов.

И там, где мне было предложено привести доводы, почему эта часть главной науки геометрии, называемая «Геометрическими элементами Евклида», публикуется на нашем народном языке для вашего пользования, будучи людьми нелатинскими и не университетскими учеными: поистине, я считаю это излишним.

1. Ибо честь и оценка университетов и выпускников от этого ничуть не умаляются. Видя, что от них и через их питомцев вы получаете всю эту пользу, сколь велика бы она ни была.

2. Также и их занятия ничуть не затрудняются. Не более, чем итальянские университеты, такие как Болонский, Феррарский, Флорентийский, Миланский, Падуанский, Павийский, Перуджийский, Пизанский, Римский, Сиенский или любой из них, находят себя хоть сколько-нибудь опозоренными или свои занятия затрудненными братом Лукой де Бурго или Никколо Тартальей, которые на народном итальянском языке опубликовали не только геометрию Евклида, но и кое-что из Архимеда, а также весьма обширные тома по арифметике и практической геометрии, все на их народном языке. И в Германии знаменитые университеты ничуть не были недовольны Альбрехтом Дюрером и его геометрическими институциями на немецком языке, или Вильгельмом Ксиландром и его ученым переводом первых шести книг Евклида с греческого на высокий немецкий язык. Ни Вальтером Г. Риффиусом и его геометрическим томом, весьма прилежно переведенным на высокий немецкий язык и опубликованным. И университеты Испании или Португалии не считают, что их репутация упала, или полагают, что какие-либо их занятия затруднены превосходным П. Нонниусом и его математическими трудами, изданными им на народном языке. Разве нет у вас, подобным образом, на французском языке всего математического квадривиума? И все же ни Париж, ни Орлеан, ни какой-либо другой университет Франции никогда не обижались на переводчиков или издателей, и ничьи занятия не были этим затруднены.

3. И, конечно, обычный и простой ученый (тем более грамматик) до своего прихода в университет будет (или может) теперь (согласно совету Платона) быть достаточно наставлен в арифметике и геометрии для лучшего и более легкого изучения всякого рода философии, академической или перипатетической. И благодаря этому более радостно, более умело и быстро продвигаться в своих занятиях, там изучаемых. И, таким образом, за меньшее время достичь большего, чем (в противном случае) он смог бы или должен был бы сделать.

4. Также многие хорошие и способные английские умы, молодые джентльмены и другие, кто никогда не намеревается заниматься глубоким поиском и изучением философии (изучаемой в университетах), могут, тем не менее, теперь с большей легкостью и свободой иметь хороший повод добродетельно занять остроту своего ума, где иначе (возможно) они тратили бы (или, скорее, теряли) свое время на пустые упражнения, не служа ни Богу, ни содействуя благу, общему или частному.

5. И великое утешение с доброй надеждой могут иметь университеты благодаря этой английской геометрии и математическому предисловию, что они (впредь) будут более уважаемы, ценимы и посещаемы. Ибо когда станет известно и сообщено, что только от математических наук происходят такие великие блага (как я указал), и что, действительно, некоторые из вас, нелатинских студентов, могут быть хорошими свидетелями таких редких плодов, вами (благодаря этому) вкушаемых, о которых либо до этого не слышали, либо не верили им в полной мере: «Что ж, все люди могут предположить, что гораздо большая помощь и лучшее оснащение для достижения совершенства всей философии могут быть получены в университетах, являющихся хранилищами и сокровищницей всех наук и всех искусств, необходимых для наилучшего и благороднейшего состояния государств».

6. Помимо этого, сколько обычных ремесленников есть в этих королевствах Англии и Ирландии, которые имеют дело с числами, линейкой и циркулем? Кто, обладая собственным мастерством и опытом, уже имеющимся, будет способен (с помощью этих добрых подспорий и сведений) находить и изобретать новые работы, странные машины и инструменты для различных целей в государстве? Или для личного удовольствия? И для лучшего поддержания своего собственного состояния? Я не буду (поэтому) сражаться со своей собственной тенью. Ибо никто (я уверен) не откроет рта против этого предприятия. Никто (говорю я), кто либо имеет милосердие к своему брату (и был бы рад его продвижению в добродетельном знании), либо имеет какую-либо заботу и рвение к улучшению общего состояния этого королевства. Никто, кто считает, что думают о них более мудрые люди (благоразумные и стойкие). Поэтому я не буду приносить никаких извинений за совершение добродетельного поступка и за восхваление или изложение полезных искусств англичанам на английском языке. «Но будем же все мы благодарны Богу, нашему Творцу, за то, что, как Он по Своей благости, Своей силой и в Своей мудрости сотворил все вещи в числе, весе и мере, так и нам, по Своей великой милости, Он открыл средства, посредством которых можно достичь достаточного и необходимого знания вышеупомянутых трех Его главных инструментов: каковые средства, как я обильно доказал вам, суть математические науки и искусства».

И хотя я был стеснен нехваткой времени, так что никак не мог изложить дело (в своем уме) так, как намеревался, надеясь на удобный досуг, все же, если добродетельное рвение и честное намерение побудят и приведут вас к чтению и изучению этого краткого трактата, я не сомневаюсь, что, как истинность его (согласно нашей цели) будет для вас очевидна, так и суть и сила его убедят вас, а чудесный плод его доставит вам великое удовольствие. И чтобы вы могли легче воспринять и лучше запомнить основные пункты, о которых повествует мое предисловие, я дам вам план всего моего рассуждения в прилагаемой таблице, от начала до конца, составленный несколько методично.

Если спешка заставила мое бедное перо где-либо споткнуться, вы (я уверен), в качестве частичного вознаграждения (за мою искреннюю и чистосердечную добрую волю доставить вам удовольствие), примете во внимание скалистые огромные горы и опасные нехоженые пути, через которые (и днем, и ночью, в течение этого времени) оно трудилось и работало, чтобы принести вам эти добрые вести и утешительное доказательство плодов добродетели.

Итак, я вверяю вас милосердному руководству Божьему в остальном, сердечно умоляя Его процветать ваши занятия и честные намерения: к Его славе и на пользу нашей страны. Аминь.

Написано в моем бедном доме в Мортлейке.

1570 год. 9 февраля.

Дж. Ди

Здесь вы имеете (согласно моему обещанию) план

моего МАТЕМАТИЧЕСКОГО Предисловия: приложенного к Евклиду (ныне впервые)

опубликованному на нашем английском языке. 1570 г. 3 февр.

|  |  | Простая, которая имеет дело только с числами и доказывает все их свойства и принадлежности: где единица неделима. |  |  | В вещах сверхъестественных, вечных и божественных: посредством применения, восходящая. |
Арифметика. | Смешанная, которая с помощью главной геометрии доказывает некоторые арифметические выводы или цели. |  | Использование которой есть либо, | Подобные использования и применения существуют (хотя и в меньшей степени) в производных математических искусствах.
Главные, которых всего два, |  | В вещах математических: без дальнейшего применения.
Математические науки и искусства бывают либо |  | Простая, которая имеет дело только с величинами и доказывает все их свойства, страсти и принадлежности: чья точка неделима.
| Геометрия. | В вещах естественных: как субстанциальных, так и акцидентальных, видимых и невидимых и т. д. Посредством применения: нисходящая.
|  | Смешанная, которая с помощью главной арифметики доказывает некоторые геометрические цели, как ЭЛЕМЕНТЫ ЕВКЛИДА. |  |  |

Арифметика народная: которая рассматривает

Арифметику самых обычных целых чисел: и относящихся к ним дробей.

Арифметику пропорций.

Арифметику круговую.

Арифметику радикальных чисел: простых, составных, смешанных: и их дробей.

Арифметику алгебраических чисел: с их дробями: и великое искусство алгебры.

Названия главных: как, |  | Под рукой | Все длины.— Все плоскости: как земля, доска, стекло и т. д. Все тела: как древесина, камень, сосуды и т. д. | Мекометрия. Эмбадометрия. Стереометрия.
Производные от главных: из которых некоторые имеют |  | Геометрия народная: которая учит измерению |  | Как далеко от измерителя находится что-либо: видимое им на земле или воде: называется апомекометрия. |  |  | Геодезия: более искусное измерение и съемка земель, лесов, вод и т. д.
|  |  | С расстоянием от измеряемого объекта, как, | Как высоко или глубоко от уровня стояния измерителя находится что-либо: видимое им на земле или воде: называется гипсометрия. |  | Из которых выросли подвиги и искусства | География. Хорография. Гидрография.
|  | Как широко что-либо, находящееся в поле зрения измерителя: если оно расположено на земле или воде: называется платометрия. |  |  | Стратаригметрия.
|  |  | Перспектива, | Которая доказывает манеры и свойства всех излучений: прямых, преломленных и отраженных.
| Астрономия, | Которая доказывает расстояния, величины и все естественные движения, явления и страсти, свойственные планетам и неподвижным звездам: для любого времени, прошедшего, настоящего и будущего: в отношении определенного горизонта или без отношения к какому-либо горизонту.
Музыка, | Которая доказывает разумом и учит чувством, совершенно судить и упорядочивать разнообразие звуков, высоких или низких.
Космография, | Которая полностью и совершенно описывает небесную, а также элементарную часть мира: и делает необходимое гомологическое применение и взаимное сопоставление этих частей.
Астрология, | Которая разумно доказывает действия и эффекты естественных лучей света и тайное влияние планет и неподвижных звезд в каждом элементе и элементарном теле: во все времена, в любом назначенном горизонте.
Статика, | Которая доказывает причины тяжести и легкости всех вещей: и движения и свойства, относящиеся к тяжести и легкости.
Антропография, | Которая описывает число, меру, вес, фигуру, положение и цвет каждой различной вещи, содержащейся в совершенном теле ЧЕЛОВЕКА: и дает определенное знание о фигуре, симметрии, весе, характеристике и должном местном движении любой части указанного тела: и о числах, относящихся к указанной части.
Собственные имена, как, | Трохилика, | Которая доказывает свойства всех круговых движений: простых и составных.
| Геликософия, | Которая доказывает проектирование всех спиральных линий: на плоскости, на цилиндре, конусе, сфере, коноиде и сфероиде: и их свойства.
Пневматитмия, | Которая доказывает посредством замкнутых полых геометрических фигур (правильных и неправильных) странные свойства (в движении или покое) воды, воздуха, дыма и огня в их непрерывности и в том, как они соединены с элементами, прилегающими к ним.
|  | Менадрия, | Которая доказывает, как сверх добродетели и простой силы природы добродетель и сила могут быть умножены: и таким образом направлять, поднимать, притягивать и помещать или отбрасывать любую умноженную или простую определенную добродетель, вес или силу: естественно, не столь направляемую или движимую.
Гипогеодия, | Которая доказывает, как под сферической поверхностью земли, на любой глубине, к любой назначенной перпендикулярной линии (чье расстояние от перпендикуляра входа: и азимут также, в отношении указанного входа, известны) может быть предписан и пройден определенный путь и т. д.
Гидрагогия, | Которая доказывает возможное ведение воды по закону природы и с помощью искусственной помощи от любого источника (будь то родник, стоячая или проточная вода) к любому другому назначенному месту.
Горометрия, | Которая доказывает, как во все назначенные времена может быть известно точное, обычное обозначение времени для любого назначенного места.
Зографии, | Которая доказывает и учит, как пересечение всех визуальных пирамид, сделанное любой назначенной плоскостью (центр, расстояние и светы определены), может быть представлено линиями и надлежащими цветами.
Архитектура, | Которая есть наука, украшенная многими доктринами и различными наставлениями: суждением которой оцениваются все работы, законченные другими мастерами.

Навигация,

Которая доказывает, как кратчайшим хорошим путем, при наиболее подходящем направлении и в кратчайшее время достаточное судно может быть проведено между любыми двумя назначенными местами (в судоходном проходе): и во всех случаях штормов и естественных возмущений, как использовать лучшие возможные средства, чтобы восстановить путь к первому назначенному месту.

Тауматургика, | Которая дает определенный порядок для создания странных работ, воспринимаемых чувствами: и вызывающих великое удивление у людей.

Архемастрия,

Которая учит приводить к действительному чувственному опыту все достойные выводы, предложенные всеми математическими искусствами и обоснованные истинной натурфилософией: и не только добавляет к ним более широкий охват в терминах тех же искусств, но и посредством собственного метода и в особых терминах приступает, с помощью вышеупомянутых искусств, к выполнению полных опытов, которые не могут быть (формально) оспорены никаким частным искусством.

Текст титульного листа

ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ древнейшего философа ЕВКЛИДА из Мегары.

Верно (ныне впервые) переведены на английский язык Г. Биллингсли, гражданином Лондона. К ним приложены некоторые схолии, аннотации и изобретения лучших математиков, как прошлых времен, так и нашего века.

С весьма плодотворным предисловием, составленным М. Дж. Ди, уточняющим главные математические науки, что они собой представляют и для чего полезны: где также раскрыты некоторые новые математические и механические секреты, до наших дней сильно упускавшиеся.

Отпечатано в Лондоне Джоном Дэйем.

Сноски транскрибера

А. Математическая нотация. Джон Ди использовал знак «корня» √ в сочетании с некоторыми менее знакомыми символами:

‘power of 1’ symbol | «Первая степень», здесь используемая для выражения неизвестного. Показана в этом электронном тексте как X (заглавная).
square root | Знак корня в сочетании с символом «второй степени» = квадратный корень. Показан в этом электронном тексте как 2√.
cube root | Знак корня в сочетании с символом «третьей степени» = кубический корень. Показан в этом электронном тексте как 3√.
cube root | Удвоенный символ «второй степени» = 4-я степень; со знаком корня = корень четвертой степени. Показан в этом электронном тексте как 4√.

Б. Диаграммы: Символ, нарисованный как P (фунты), показан здесь как P. См. выше символ X.

ГОРЯЧИЙ +C | | + | | + | | +E | ВЛАЖНЫЙ A УМЕРЕННЫЙ B СУХОЙ +------+------+------+------+------+------+------+------+ |D | + | | + | | + | | + ХОЛОДНЫЙ

_____________________ | | | | {P}. 2. | Горячий. 4. | | | | | {P}. 1. | Горячий. 3. | |_________|___________|

_____________________ | | | | _ | {P}. 2. | Горячий. 4. | ⅓ _ Форма_ | | | | _ 3⅔ результирующая. | {P}. 1. | Горячий. 3. | _ ⅔ |_________|___________|

В. «Вергилий учит в своих Георгиках». Цитируемые строки с разрывами на каждом «&c.» — это 438-439; 451-457; 463-464.

Цитаты из Евклида

Следующие предложения были идентифицированы по номеру.

6.12: (Как) найти четвертую (линию), пропорциональную трем данным прямым линиям.

11.34: В равных параллелепипедных телах основания обратно пропорциональны высотам; и те параллелепипедные тела, в которых основания обратно пропорциональны высотам, равны.

11.36: Если три прямые линии пропорциональны, то параллелепипедное тело, образованное из трех, равно параллелепипедному телу на среднем, которое равностороннее, но равноугольное с вышеупомянутым телом.

12.1: Подобные многоугольники, вписанные в круги, относятся друг к другу как квадраты их диаметров.

12.2: Круги относятся друг к другу как квадраты их диаметров.

12.18 («последнее»): Сферы относятся друг к другу в тройном отношении их соответствующих диаметров.

Примечания к тексту

Греческая буква η (эта) последовательно печаталась так, как если бы это была лигатура ou ȣ.

Латинское -que писалось как аббревиатура, напоминающая -q´;. Здесь оно показано как que.

Менее распространенные слова включают «fatch» (вероятно, используемое как вариант «fetch») и математические термины «sexagene» и «sexagesme».