ЛОГИКА СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

АВТОР:

P. W. BRIDGMAN

ХОЛЛИСОВСКИЙ ПРОФЕССОР МАТЕМАТИКИ И ЕСТЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ ГАРВАРДСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

НЬЮ-ЙОРК ИЗДАТЕЛЬСТВО THE MACMILLAN COMPANY

АВТОРСКОЕ ПРАВО, 1927, THE MACMILLAN COMPANY.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Этот экскурс в область фундаментальной критики, предпринятый человеком, чья деятельность до сих пор ограничивалась почти исключительно экспериментом, не является свидетельством старческого слабоумия, как можно было бы цинично предположить. На протяжении всей своей экспериментальной работы я всегда ощущал настоятельную потребность в лучшем понимании основ нашего физического мышления и долгое время предпринимал более или менее бессистемные попытки достичь такого понимания. Однако лишь теперь полугодовой творческий отпуск дал мне досуг для попытки более или менее упорядоченного изложения.

Несмотря на предыдущие работы по широким фундаментальным вопросам, принадлежащие Клиффорду, Сталло, Маху и Пуанкаре, если упомянуть лишь некоторых, я полагаю, что новое эссе такого критического характера не нуждается в оправданиях. Ибо, совершенно независимо от вопроса о том, можно ли отстаивать многие точки зрения этих эссе, открытие новых фактов в области теории относительности и квантовой теории сместило центр интереса и акценты. Вся весьма недавняя активность, связанная с новой квантовой механикой, по-видимому, требует нового рассмотрения фундаментальных вопросов, которое признавало бы, по крайней мере имплицитно, существование особых явлений квантовой области. Однако необходимость пересмотра вовсе не означает, что многие результаты предыдущей критики не могут быть приняты до сих пор; некоторые из этих результатов настолько глубоко вошли в физическое мышление, что мы можем принимать их без упоминания. Таким образом, фундаментальной установкой этого эссе является эмпиризм, который теперь оправдан как позиция физика в значительной степени благодаря исследованию физиологического происхождения наших концепций пространства, времени и механики, которым были в основном посвящены предыдущие эссе.

Ни одно из предыдущих эссе не повлияло сознательно или непосредственно на детали этого; на самом деле я не читал ни одного из них в течение нескольких лет. Если отрывки здесь напоминают уже написанные, то это потому, что идеи были усвоены, а точное происхождение забыто; вероятно, стоит оставить такие отрывки без изменений, поскольку такие идеи приобретают убедительность благодаря тому, что были признаны приемлемыми для независимой мысли.

Я весьма обязан профессору Р. Ф. Альфреду Хёрнле с кафедры философии Йоханнесбургского университета, Южная Африка, за предложение нескольких модификаций, сделавших текст более приемлемым для философа, и небольшие дополнения в пользу читателей, не знакомых со всеми деталями недавних технических разработок в физике.

ВВЕДЕНИЕ

Одним из наиболее примечательных движений в современной физике является изменение отношения к тому, что можно назвать интерпретационным аспектом физики. Как в трудах, так и в беседах физиков все чаще признается, что мир эксперимента не является понятным без некоторого исследования целей физики и природы ее фундаментальных концепций. Попытки более критического понимания природы физики не являются чем-то новым, но до недавнего времени все такие попытки рассматривались с определенным подозрением или даже иногда с презрением. Среднестатистический физик склонен преуменьшать свою собственную озабоченность такими вопросами и склонен отмахиваться от спекуляций коллег-физиков эпитетом «метафизический». Это отношение, несомненно, имело определенное оправдание в полной непонятности для физика многих метафизических спекуляций и бесплодности таких спекуляций в получении физических результатов. Однако растущая реакция в пользу лучшего понимания интерпретационных основ физики не является маятниковым колебанием моды мышления в сторону метафизики, возникшим в результате потрясения моральных ценностей, вызванного великой войной, или чем-то подобным, а является реакцией, абсолютно навязанной нам быстро растущим массивом холодных экспериментальных фактов.

Эта реакция, или, скорее, новое движение, была, без сомнения, инициирована специальной теорией относительности Эйнштейна. До Эйнштейна все возрастающее число экспериментальных фактов, касающихся тел, движущихся с большой скоростью, требовало все более сложных модификаций наших наивных представлений для сохранения самосогласованности, пока Эйнштейн не показал, что все можно вернуть к удивительной простоте путем небольшого изменения некоторых наших фундаментальных концепций. Концепции, которых наиболее очевидно коснулся Эйнштейн, были концепции пространства и времени, и большая часть работ, сознательно вдохновленных Эйнштейном, была посвящена этим концепциям. Но то, что эксперимент требует критики гораздо большего, чем концепции пространства и времени, становится все более очевидным благодаря всем новым фактам, открываемым в квантовой области.

Ситуация, представленная нам этими новыми квантовыми фактами, является двоякой. Во-первых, все эти эксперименты имеют дело с вещами настолько малыми, что они навсегда остаются вне возможности прямого опыта, так что перед нами стоит проблема перевода свидетельств эксперимента на другой язык. Так, мы наблюдаем линию излучения в спектроскопе и можем сделать вывод о скачке электрона с одного энергетического уровня на другой в атоме. Во-вторых, у нас есть проблема понимания переведенных экспериментальных свидетельств. Теперь, конечно, каждый знает, что эта проблема создает нам величайшие трудности. Экспериментальные факты настолько совершенно отличаются от фактов нашего обычного опыта, что мы не только, по-видимому, должны отказаться от обобщений прошлого опыта, таких широких, как полевые уравнения электродинамики, например, но даже ставится под сомнение, применимы ли наши обычные формы мышления в новой области; часто предполагается, например, что концепции пространства и времени разрушаются.

Ситуация быстро становится острой. С тех пор как я начал писать это эссе, наблюдается поразительный рост критической активности, вдохновленной новой квантовой механикой 1925-26 годов, и часто можно услышать изложения новых идей, предваряемые анализом того, что эксперимент действительно дает нам или что на самом деле означают наши фундаментальные концепции. Изменение идей сейчас происходит настолько быстро, что ряд утверждений этого эссе уже устарел как выражение лучшего современного мнения; однако я позволил этим утверждениям остаться, поскольку фундаментальные аргументы ни в коей мере не затронуты, и у нас нет оснований думать, что нынешние лучшие мнения являются в чем-либо окончательными. У нас есть впечатление, что мы находимся в важный формирующий период; если это так, то облик физики на долгое время в будущем будет определяться нашим нынешним отношением к фундаментальным вопросам интерпретации. Чтобы справиться с этой ситуацией, мне кажется, нужно нечто большее, чем философия «на злобу дня», которая сейчас растет, чтобы справиться с особыми чрезвычайными ситуациями, нечто, более близкое к систематической философии всей физики, которая охватит экспериментальные области, уже консолидированные, а также те, которые сейчас доставляют нам так много хлопот. Это эссе является попыткой дать более или менее всеобъемлющую критику всей физики. Наша проблема — двойная: понять, что мы пытаемся сделать и какими должны быть наши идеалы в физике, и понять природу структуры физики в том виде, в каком она существует сейчас. Эти две цели вместе продвигаются анализом фундаментальных концепций физики; понимание концепций, которые у нас есть, раскрывает нынешнюю структуру физики, а осознание того, какими должны быть концепции, включает в себя идеалы физики. Это эссе будет в значительной степени посвящено фундаментальным концепциям; окажется, что почти все концепции могут выиграть от пересмотра.

Материал этого эссе в значительной степени получен путем наблюдения за актуальными течениями мнений в физике; многое из того, что я должен сказать, является более или менее общим достоянием, и, несомненно, каждый читатель найдет отрывки, о которых он почувствует, что они были взяты из его собственных уст. Однако в отношении определенных широких тенденций в современной физике я применил свою собственную интерпретацию, и более чем вероятно, что эта интерпретация будет неприемлема для многих. Но даже если она не будет принята, я надеюсь, что стимул борьбы с предложенными здесь идеями может быть ценным.

Необходимо будет установить определенные ограничения для нашего исследования, чтобы удержать его в управляемых рамках. Конечно, является чистейшей трюизмом то, что все наше экспериментальное знание и наше понимание природы невозможны и не существуют отдельно от наших собственных ментальных процессов, так что, строго говоря, ни один аспект психологии или эпистемологии не является неуместным. К счастью, мы сможем обойтись более или менее наивным отношением ко многим из этих вопросов. Мы примем как значимое наше здравое суждение о том, что существует мир, внешний по отношению к нам, и ограничим, насколько это возможно, наше исследование поведением и интерпретацией этого «внешнего» мира. Мы исключим исследования наших состояний сознания как таковых. Однако, несмотря на самые лучшие намерения, мы не сможем полностью устранить соображения, отдающие метафизикой, потому что очевидно, что природа нашего мыслительного механизма существенно окрашивает любую картину, которую мы можем сформировать о природе, и мы должны будем признать, что неизбежные характеристики любого нашего взгляда навязываются именно таким образом.

CONTENTS

Preface

Introduction

ГЛАВА I. ШИРОКИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ Новые виды опыта всегда возможны Операциональный характер концепций Вклад Эйнштейна в изменение нашего отношения к концепциям Детальное обсуждение концепции длины Относительный характер знания Бессмысленные вопросы Общие комментарии об операциональном подходе II. ДРУГИЕ ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ Приблизительный характер эмпирического знания Объяснения и механизмы Модели и конструкты Роль математики в физике III. ДЕТАЛЬНОЕ РАССМОТРЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ КОНЦЕПЦИЙ ФИЗИКИ Концепция пространства Концепция времени Концепция причинности Концепция тождества Концепция скорости Концепции силы и массы Концепция энергии Концепции термодинамики Электрические концепции Природа света и концепции теории относительности Другие концепции теории относительности Вращательное движение и теория относительности Квантовые концепции IV. ОСОБЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ПРИРОДУ Простота природы Детерминизм О возможности полного описания природы в терминах анализа Взгляд в будущее ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

ЛОГИКА СОВРЕМЕННОЙ ФИЗИКИ

ГЛАВА I ШИРОКИЕ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

КАКОВО бы ни было мнение о нашем постоянном принятии аналитических деталей специальной и общей теорий относительности Эйнштейна, нет сомнений в том, что благодаря этим теориям физика навсегда изменилась. Было большим потрясением обнаружить, что классические концепции, принятые без вопросов, были неадекватны для соответствия реальной ситуации, и шок от этого открытия привел к критическому отношению ко всей нашей концептуальной структуре, которое должно, по крайней мере частично, быть постоянным. Размышление о ситуации после события показывает, что не нужно было новых экспериментальных фактов, которые привели к теории относительности, чтобы убедить нас в неадекватности наших предыдущих концепций, но что достаточно проницательный анализ должен был подготовить нас, по крайней мере, к возможности того, что сделал Эйнштейн.

Заглядывая теперь в будущее, наши идеи о том, что такое внешняя природа, всегда будут подвержены изменениям по мере получения нами новых экспериментальных знаний, но есть часть нашего отношения к природе, которая не должна быть подвержена будущим изменениям, а именно та часть, которая опирается на постоянную основу характера нашего разума. Именно здесь, в улучшенном понимании наших ментальных отношений с природой, следует искать постоянный вклад теории относительности. Мы должны теперь сделать своим делом настолько тщательное понимание характера наших постоянных ментальных отношений с природой, чтобы другое изменение нашего отношения, подобное тому, что произошло из-за Эйнштейна, было навсегда невозможно. Было, пожалуй, извинительно, что революция в ментальном отношении произошла однажды, потому что, в конце концов, физика — молодая наука, и физики были очень заняты, но было бы, безусловно, упреком, если бы такая революция когда-либо снова оказалась необходимой.

НОВЫЕ ВИДЫ ОПЫТА ВСЕГДА ВОЗМОЖНЫ

Первый урок нашего недавнего опыта с теорией относительности — это лишь усиление и подчеркивание урока, которому научил и весь прошлый опыт, а именно: когда эксперимент проникает в новые области, мы должны быть готовы к новым фактам, совершенно иного характера, чем факты нашего прежнего опыта. Этому учит не только открытие тех неожиданных свойств материи, движущейся с высокими скоростями, которые вдохновили теорию относительности, но даже еще более решительно — новые факты в квантовой области. В определенной степени, конечно, признание всего этого не влечет за собой изменения прежнего отношения; факт всегда был для физика единственной окончательной вещью, от которой нет апелляции и перед лицом которой единственно возможным отношением является смирение, почти религиозное. Новая черта в нынешней ситуации — это усилившееся убеждение в том, что в действительности существуют новые порядки опыта и что мы можем ожидать встречи с ними постоянно. Мы уже столкнулись с новыми явлениями при переходе к высоким скоростям и при переходе к малым масштабам величин: мы можем аналогичным образом ожидать обнаружить их, например, при работе с отношениями космических величин или при работе со свойствами материи огромных плотностей, таких, как, предполагается, существуют в звездах.

В этом признании возможности нового опыта за пределами нашего нынешнего диапазона подразумевается признание того, что ни один элемент физической ситуации, каким бы нерелевантным или тривиальным он ни казался, не может быть отброшен как не влияющий на конечный результат, пока не будет доказано фактическим экспериментом, что он не оказывает влияния.

Позиция физика должна, следовательно, быть позицией чистого эмпиризма. Он не признает никаких априорных принципов, которые определяют или ограничивают возможности нового опыта. Опыт определяется только опытом. Практически это означает, что мы должны отказаться от требования, чтобы вся природа была охвачена какой-либо формулой, простой или сложной. Возможно, в конечном итоге окажется, что на самом деле природа может быть охвачена формулой, но мы должны организовать наше мышление так, чтобы не требовать этого как необходимости.

ОПЕРАЦИОНАЛЬНЫЙ ХАРАКТЕР КОНЦЕПЦИЙ

Вклад Эйнштейна в изменение нашего отношения к концепциям

Признавая существенную непредсказуемость эксперимента за пределами нашего нынешнего диапазона, физик, если он хочет избежать постоянного пересмотра своей позиции, должен использовать при описании и корреляции природы концепции такого характера, чтобы наш нынешний опыт не брал в заложники будущее. И здесь, мне кажется, заключается величайший вклад Эйнштейна. Хотя он сам не формулирует или не подчеркивает это явно, я полагаю, что изучение того, что он сделал, покажет, что он существенно изменил наш взгляд на то, какими являются и какими должны быть концепции, полезные в физике. До сих пор многие концепции физики определялись в терминах их свойств. Отличный пример дает ньютоновская концепция абсолютного времени. Следующая цитата из Схолии в Книге I «Математических начал натуральной философии» является поучительной:

Я не определяю Время, Пространство, Место или Движение, как вещи, всем известные. Только я должен заметить, что вульгарные люди представляют себе эти величины не иначе, как через их отношение к чувственным объектам. И отсюда возникают определенные предрассудки, для устранения которых будет удобно разделить их на Абсолютные и Относительные, Истинные и Кажущиеся, Математические и Обыденные.

(I) Абсолютное, Истинное и Математическое Время, само по себе и по своей собственной природе, течет равномерно, без отношения к чему-либо внешнему, и под другим именем называется Длительностью.

Теперь нет никакой уверенности в том, что в природе существует что-либо со свойствами, подобными тем, что предполагаются в определении, и физика, когда она сводится к концепциям такого характера, становится столь же чисто абстрактной наукой и столь же далекой от реальности, как абстрактная геометрия математиков, построенная на постулатах. Задача эксперимента — обнаружить, соответствуют ли концепции, определенные таким образом, чему-либо в природе, и мы всегда должны быть готовы обнаружить, что концепции не соответствуют ничему или соответствуют лишь частично. В частности, если мы исследуем определение абсолютного времени в свете эксперимента, мы не находим в природе ничего с такими свойствами.

Новое отношение к концепции совершенно иное. Мы можем проиллюстрировать это, рассмотрев концепцию длины: что мы подразумеваем под длиной объекта? Мы, очевидно, знаем, что подразумеваем под длиной, если можем сказать, какова длина любого и каждого объекта, и для физика ничего больше не требуется. Чтобы найти длину объекта, мы должны выполнить определенные физические операции. Концепция длины, следовательно, фиксируется, когда фиксируются операции, с помощью которых измеряется длина: то есть концепция длины включает в себя столько же и ничего больше, чем набор операций, с помощью которых определяется длина. В общем, мы подразумеваем под любой концепцией не что иное, как набор операций; концепция синонимична соответствующему набору операций. Если концепция физическая, как длина, операции являются актуальными физическими операциями, а именно теми, с помощью которых измеряется длина; или если концепция ментальная, как математическая непрерывность, операции являются ментальными операциями, а именно теми, с помощью которых мы определяем, является ли данный агрегат величин непрерывным. Не подразумевается, что существует жесткое и быстрое разделение между физическими и ментальными концепциями, или что один вид концепции не всегда содержит элемент другого; эта классификация концепций не важна для наших будущих соображений.

Мы должны требовать, чтобы набор операций, эквивалентный любой концепции, был уникальным набором, иначе существуют возможности двусмысленности в практических приложениях, которые мы не можем допустить.

Применяя эту идею «концепции» к абсолютному времени, мы не понимаем значения абсолютного времени, если не можем сказать, как определить абсолютное время любого конкретного события, т.е. если мы не можем измерить абсолютное время. Теперь нам просто нужно исследовать любую из возможных операций, с помощью которых мы измеряем время, чтобы увидеть, что все такие операции являются относительными операциями. Поэтому предыдущее утверждение о том, что абсолютного времени не существует, заменяется утверждением о том, что абсолютное время бессмысленно. И, делая это утверждение, мы не говорим что-то новое о природе, а просто выявляем импликации, уже содержащиеся в физических операциях, используемых при измерении времени.

Очевидно, что если мы примем эту точку зрения по отношению к концепциям, а именно, что правильное определение концепции дается не в терминах ее свойств, а в терминах актуальных операций, мы не рискуем пересматривать наше отношение к природе. Ибо если опыт всегда описывается в терминах опыта, всегда должно быть соответствие между опытом и нашим описанием его, и мы никогда не будем смущены, как мы были при попытке найти в природе прототип ньютоновского абсолютного времени. Более того, если мы помним, что операции, которым эквивалентна физическая концепция, являются актуальными физическими операциями, концепции могут быть определены только в диапазоне актуального эксперимента и являются неопределенными и бессмысленными в областях, еще не затронутых экспериментом. Из этого следует, что, строго говоря, мы вообще не можем делать утверждения об областях, еще не затронутых, и что, когда мы делаем такие утверждения, как мы неизбежно будем делать, мы делаем конвенционализированную экстраполяцию, о рыхлости которой мы должны быть полностью осведомлены и оправдание которой заключается в эксперименте будущего.

Вероятно, нет ни одного утверждения ни у Эйнштейна, ни у других авторов о том, что описанное выше изменение в использовании «концепции» было сделано самосознательно, но то, что это так, доказывается, я полагаю, изучением того, как концепции теперь обрабатываются Эйнштейном и другими. Ибо, конечно, истинное значение термина следует искать, наблюдая, что человек делает с ним, а не то, что он говорит о нем. Мы можем показать, что это актуальный смысл, в котором концепция начинает использоваться, исследуя, в частности, трактовку одновременности Эйнштейном.

До Эйнштейна концепция одновременности определялась в терминах свойств. Свойством двух событий, при описании их отношения во времени, было то, что одно событие было либо до другого, либо после него, либо одновременно с ним. Одновременность была свойством только двух событий и ничем иным; либо два события были одновременными, либо нет. Оправдание использования этого термина таким образом заключалось в том, что он, казалось, описывал поведение реальных вещей. Но, конечно, опыт тогда был ограничен узким диапазоном. Когда диапазон опыта был расширен, например, переходом к высоким скоростям, было обнаружено, что концепции больше не применяются, потому что в опыте не было аналога для этого абсолютного отношения между двумя событиями. Эйнштейн теперь подверг концепцию одновременности критике, которая состояла, по сути, в том, чтобы показать, что операции, позволяющие описать два события как одновременные, включают измерения двух событий, сделанные наблюдателем, так что «одновременность», следовательно, не является абсолютным свойством двух событий и ничем иным, но должна также включать отношение событий к наблюдателю. Поэтому, пока у нас нет экспериментального доказательства обратного, мы должны быть готовы обнаружить, что одновременность двух событий зависит от их отношения к наблюдателю и, в частности, от их скорости. Эйнштейн, анализируя таким образом то, что вовлечено в суждение об одновременности, и ухватившись за акт наблюдателя как за сущность ситуации, фактически принимает новую точку зрения на то, какими должны быть концепции физики, а именно операциональный подход.

Конечно, Эйнштейн фактически пошел гораздо дальше этого и точно нашел, как меняются операции для суждения об одновременности, когда наблюдатель движется, и получил количественные выражения для эффекта движения наблюдателя на относительное время двух событий. Мы можем заметить, в скобках, что существует большая свобода выбора в выборе точных операций; те, которые выбрал Эйнштейн, были определены удобством и простотой по отношению к световым лучам. Совершенно независимо от точных количественных отношений теории Эйнштейна, однако, важным моментом для нас является то, что если бы мы приняли операциональный подход, мы бы, до открытия актуальных физических фактов, увидели, что одновременность — это по существу относительная концепция, и оставили бы место в нашем мышлении для открытия таких эффектов, которые были найдены позже.

Детальное обсуждение концепции длины

Теперь мы можем получить дальнейшее знакомство с операциональным отношением к концепции и некоторыми его импликациями, исследуя с этой точки зрения концепцию длины. Наша задача — найти операции, с помощью которых мы измеряем длину любого конкретного физического объекта. Мы начинаем с объектов нашего самого обычного опыта, таких как дом или участок земли. То, что мы делаем, достаточно указано следующим грубым описанием. Мы начинаем с измерительной линейки, кладем ее на объект так, чтобы один из ее концов совпадал с одним концом объекта, отмечаем на объекте положение другого конца линейки, затем перемещаем линейку вдоль прямой линии, являющейся продолжением ее предыдущего положения, пока первый конец не совпадет с предыдущим положением второго конца, повторяем этот процесс столько раз, сколько можем, и называем длиной общее количество раз, сколько была приложена линейка. Эта процедура, казалось бы, такая простая, на практике чрезвычайно сложна, и, несомненно, полное описание всех мер предосторожности, которые должны быть приняты, заполнило бы большой трактат. Мы должны, например, быть уверены, что температура линейки является стандартной температурой, при которой определяется ее длина, или же мы должны внести поправку на нее; или мы должны внести поправку на гравитационное искажение линейки, если мы измеряем вертикальную длину; или мы должны быть уверены, что линейка не является магнитом или не подвержена электрическим силам. Все эти меры предосторожности пришли бы в голову каждому физику. Но мы должны также пойти дальше и указать все детали, с помощью которых линейка перемещается из одного положения в следующее на объекте — ее точный путь в пространстве и ее скорость и ускорение при переходе из одного положения в другое. Практически, конечно, такие меры предосторожности, как эти, не упоминаются, но оправдание заключается в нашем опыте, что вариации процедуры такого рода не влияют на конечный результат. Но мы всегда должны признавать, что весь наш опыт подвержен ошибкам и что когда-то в будущем нам, возможно, придется более тщательно указывать ускорение, например, линейки при перемещении из одного положения в другое, если экспериментальная точность будет настолько увеличена, что покажет измеримый эффект. В принципе, операции, с помощью которых измеряется длина, должны быть уникально указаны. Если у нас есть более одного набора операций, у нас есть более одной концепции, и строго говоря, должно быть отдельное имя, соответствующее каждому различному набору операций.

Столько о длине неподвижного объекта, что достаточно сложно. Теперь предположим, что мы должны измерить движущийся трамвай. Самая простая, и то, что мы можем назвать «наивной» процедурой, — это сесть в трамвай с нашей метровой линейкой и повторить операции, которые мы применили бы к неподвижному телу. Заметьте, что эта процедура сводится к той, что уже принята в предельном случае, когда скорость трамвая стремится к нулю. Но здесь могут возникнуть новые вопросы детализации. Как мы должны запрыгнуть в трамвай с нашей палкой в руке? Должны ли мы бежать и запрыгнуть сзади, или мы должны позволить ему подобрать нас спереди? Или, может быть, теперь материал, из которого сделана палка, имеет значение, хотя раньше он не имел? На все эти вопросы должен ответить эксперимент. Мы полагаем, на основании нынешних свидетельств, что не имеет значения, как мы запрыгиваем в трамвай или из какого материала сделана линейка, и что длина трамвая, найденная таким образом, будет такой же, как если бы он был в покое. Но эксперименты более трудны, и мы не так уверены в наших выводах, как раньше. Теперь существуют очень очевидные ограничения для только что приведенной процедуры. Если трамвай едет слишком быстро, мы не можем сесть в него напрямую, а должны использовать устройства, такие как посадка с движущегося автомобиля; и, что еще более важно, существуют ограничения на скорость, которая может быть придана трамваям или метровым линейкам любыми практическими средствами в нашем контроле, так что движущиеся тела, которые могут быть измерены таким образом, ограничены низким диапазоном скорости. Если мы хотим иметь возможность измерить длину тел, движущихся с более высокими скоростями, такими, как мы находим существующими в природе (звезды или катодные частицы), мы должны принять другое определение и другие операции для измерения длины, которые также сводятся к операциям, уже принятым в статическом случае. Это именно то, что сделал Эйнштейн. Поскольку операции Эйнштейна отличались от наших операций выше, его «длина» не означает то же самое, что наша «длина». Мы должны, соответственно, быть готовы обнаружить, что длина движущегося тела, измеренная по процедуре Эйнштейна, не та же самая, что выше; это, конечно, факт, и трансформационные формулы теории относительности дают точную связь между двумя длинами.

Процедура Эйнштейна для измерения длины тел в движении была продиктована не только соображением, что она должна быть применима к телам с высокими скоростями, но также математическим удобством, в том, что Эйнштейн описывает мир математически системой координатной геометрии, и «длина» объекта просто связана с величинами в аналитических уравнениях.

Интересно кратко описать актуальные операции Эйнштейна для измерения длины тела в движении; это покажет, как операции, которые могут быть простыми с математической точки зрения, могут казаться сложными с физической точки зрения. Наблюдатель, который должен измерить длину движущегося объекта, должен сначала распространить по всей своей плоскости отсчета (для простоты проблема рассматривается двумерно) систему временных координат, т.е. в каждой точке его плоскости отсчета должны быть часы, и все эти часы должны быть синхронизированы. У каждых часов должен быть расположен наблюдатель. Теперь, чтобы найти длину движущегося объекта в указанный момент времени (это предмет для более позднего исследования — найти, является ли его длина функцией времени), два наблюдателя, которые случайно совпадают по положению с двумя концами объекта в указанное время на их часах, должны найти расстояние между их двумя положениями по процедуре измерения длины неподвижного объекта, и это расстояние по определению является длиной движущегося объекта в данной системе отсчета. Эта процедура измерения длины тела в движении, следовательно, включает идею одновременности через одновременное положение двух концов линейки, и мы видели, что операции, с помощью которых определяется одновременность, являются относительными, меняющимися, когда меняется движение системы. Мы, следовательно, готовы обнаружить изменение длины тела, когда меняется скорость измерительной системы, и это, на самом деле, то, что происходит. Точная численная зависимость разработана Эйнштейном и включает другие соображения, в которых мы в настоящее время не заинтересованы.

Два вида длины, наивный и эйнштейновский, имеют некоторые общие черты. В любом случае в пределе, когда скорость измерительной системы стремится к нулю, операции приближаются к тем, что используются для измерения длины неподвижного объекта. Это, конечно, требование в любом хорошем определении, навязанное соображениями удобства, и это слишком очевидный вопрос, чтобы нуждаться в разработке. Другая черта заключается в том, что операции, эквивалентные любой концепции, обе включают движение системы, так что мы должны признать возможность того, что длина движущегося объекта может быть функцией его скорости. Это вопрос эксперимента, непредсказуемый, пока не попробуешь, что в пределах нынешней экспериментальной ошибки наивная длина не затрагивается движением, а эйнштейновская длина затрагивается.

До сих пор мы расширили концепцию длины только в одном направлении за пределы диапазона обычного опыта, а именно к высоким скоростям. Расширение может быть очевидно сделано в других направлениях. Давайте спросим, каковы операции, с помощью которых мы измеряем длину очень большого объекта. На практике мы, вероятно, сначала встречаем желательность изменения процедуры при измерении больших участков земли. Здесь наша процедура зависит от измерений с помощью геодезического теодолита. Это включает распространение по поверхности земли системы координат, начиная с базовой линии, измеренной лентой обычным способом, визирование на удаленные точки с концов линии и измерение углов. Теперь в этом расширении мы сделали одно очень существенное изменение: углы между линиями, соединяющими удаленные точки, теперь являются углами между лучами света. Мы предполагаем, что луч света распространяется по прямой линии. Более того, мы предполагаем при расширении нашей системы триангуляции по поверхности земли, что геометрия световых лучей является евклидовой. Мы делаем все возможное, чтобы проверить предположения, но в лучшем случае никогда не можем получить больше, чем частичную проверку.

Таким образом, Гаусс [1] проверил, складываются ли углы большого земного треугольника в два прямых угла, и нашел согласие в пределах экспериментальной ошибки. Мы теперь знаем из экспериментов Майкельсона [2], что если бы его измерения были достаточно точными, он не получил бы проверки, а имел бы избыток или недостаток в зависимости от направления, в котором луч света двигался вокруг треугольника по отношению к вращению земли. Но если геометрия световых лучей евклидова, то не только углы треугольника должны складываться в два прямых угла, но существуют определенные отношения между длинами сторон и углами, и для проверки этих отношений стороны должны быть измерены старой процедурой с помощью метровой линейки. Такая проверка в большом масштабе никогда не предпринималась и не является осуществимой. Кажется, тогда, что наши проверки евклидова характера оптического пространства все являются ограниченного характера. Мы, по-видимому, доказали, что до определенного масштаба величины оптическое пространство является евклидовым по отношению к мерам угла, но это не обязательно означает, что пространство также является евклидовым по отношению к мерам длины, так что пространство не обязано быть полностью евклидовым. Существует дальнейшее наиболее важное ограничение в том, что наши исследования неевклидовой геометрии показали, что процентный избыток углов неевклидова треугольника над 180° может зависеть от величины треугольника, так что вполне может быть, что мы не обнаружили неевклидов характер пространства просто потому, что наши измерения не были в достаточно большом масштабе.

[1] К. Ф. Гаусс, Gesammelte Werke, особенно том IV.

[2] См. обсуждение теории этого эксперимента Л. Зильберштейном, Jour. Opt. Soc. Amer. 5, 291-307. 1921.

Мы таким образом видим, что концепция длины претерпела очень существенное изменение характера даже в пределах диапазона земных измерений, в том, что мы заменили то, что я могу назвать тактильной концепцией, оптической концепцией, осложненной предположением о природе нашей геометрии. От очень прямой концепции мы пришли к очень косвенной концепции с наиболее сложным набором операций. Строго говоря, длина, когда она измеряется таким образом с помощью световых лучей, должна называться другим именем, поскольку операции другие. Практическое оправдание сохранения того же имени заключается в том, что в пределах наших нынешних экспериментальных ограничений численная разница между результатами двух видов операций не была обнаружена.

Мы находимся в еще худшем положении, когда делаем расширение до солнечных и звездных расстояний. Здесь пространство полностью оптическое по характеру, и у нас никогда нет возможности даже частично сравнить тактильное пространство с оптическим. Никаких прямых измерений длины никогда не было сделано, и мы даже не можем измерить три угла треугольника и таким образом проверить наше предположение о том, что использование евклидовой геометрии при расширении концепции пространства оправдано. Мы никогда не имеем под наблюдением более двух углов треугольника, как когда мы измеряем расстояние до луны наблюдением с двух концов диаметра земли. Чтобы расширить до еще больших расстояний наши меры длины, мы должны сделать еще дальнейшие предположения, такие как то, что выводы из ньютоновских законов механики верны. Точность наших выводов о длинах из таких измерений невысока. Астрономия обычно рассматривается как наука необычайно высокой точности, но ее точность очень ограничена по характеру, а именно измерением углов. Вероятно, безопасно сказать, что никакое астрономическое расстояние, кроме, возможно, расстояния до луны, не известно с точностью выше 0,1%. Когда мы доводим наши оценки до расстояний за пределами границ солнечной системы, в которых нам помогают законы механики, мы сводимся в первую очередь к измерениям параллакса, которые в лучшем случае имеют довольно низкую точность, и которые, более того, полностью терпят неудачу вне довольно ограниченного диапазона. Для больших звездных расстояний мы вынуждены прибегать к другим и гораздо более грубым оценкам, опирающимся, например, на расширение до больших расстояний связей, найденных в пределах диапазона параллакса между яркостью и спектральным типом звезды, или на такие предположения, как то, что, поскольку группа звезд выглядит так, как будто они все вместе в пространстве и имеют общее происхождение, она действительно таковой является. Таким образом, на все больших и больших расстояниях не только экспериментальная точность становится меньше, но сама природа операций, с помощью которых должна быть определена длина, становится неопределенной, так что расстояния самых удаленных звездных объектов, оцененные разными наблюдателями или разными методами, могут быть очень расходящимися. Частным следствием неточности астрономических измерений больших расстояний является то, что вопрос о том, является ли крупномасштабное пространство евклидовым или нет, является чисто академическим.

Мы таким образом видим, что при расширении от земных до больших звездных расстояний концепция длины полностью изменилась по характеру. Сказать, что определенная звезда находится на расстоянии 10^5 световых лет, — это фактически и концептуально совершенно другой вид вещи, чем сказать, что определенная стойка ворот находится на расстоянии 100 метров. Из-за нашего убеждения, что характер нашего опыта может измениться, когда меняется диапазон явлений, мы чувствуем важность такого вопроса, как является ли пространство расстояний в 10^5 световых лет евклидовым или нет, и соответственно неудовлетворены тем, что в настоящее время нет способа придать ему значение.

Мы сталкиваемся с трудностями, подобными тем, что выше, и также вынуждены модифицировать наши процедуры, когда переходим к малым расстояниям. Вплоть до масштаба микроскопических размеров достаточно довольно прямого расширения обычной измерительной процедуры, как когда мы измеряем длину в микрометровом окуляре микроскопа. Это, конечно, комбинация тактильных и оптических измерений, и должны быть сделаны определенные предположения, оправданные, насколько возможно, опытом, о поведении световых лучей. Эти предположения совершенно иного характера, чем те, которые вызывают у нас беспокойство в астрономическом масштабе, потому что здесь мы встречаем трудность из-за эффектов интерференции из-за конечного масштаба структуры света, и не обеспокоены возможной кривизной световых лучей на длинных участках пространства. Помимо вопроса удобства, мы могли бы также измерять малые расстояния тактильным методом.

По мере того как размеры становятся меньше, определенные трудности становятся все более важными, которые были пренебрежимо малы в большем масштабе. При физическом выполнении операций, эквивалентных нашим концепциям, существует множество практических мер предосторожности, которые можно было бы с трудом перечислить явно, но о которых, тем не менее, осведомлен любой практический физик. Предположим, например, мы измеряем длину тактильно комбинацией калибров Йохансена. Складывая их вместе, мы должны быть уверены, что они чисты и, таким образом, находятся в актуальном контакте. Частицы механической грязи первыми привлекают наше внимание. Затем, по мере того как мы переходим к меньшим размерам, мы, возможно, должны обратить внимание на адсорбированные пленки влаги, затем при еще меньших размерах — на адсорбированные пленки газа, пока, наконец, мы не должны работать в вакууме, который должен быть тем более полным, чем меньше размеры. Примерно в то время, когда мы обнаруживаем необходимость полного вакуума, мы обнаруживаем, что сами калибры имеют атомную структуру, что они не имеют определенных границ и, следовательно, не имеют определенной длины, но что длина — это туманная вещь, быстро меняющаяся во времени между определенными пределами. Мы обрабатываем эту ситуацию, как можем, беря временное среднее кажущихся положений границ, предполагая, что вместе с уменьшением размеров мы приобрели соответствующее экстравагантное увеличение ловкости. Но по мере того как размеры постоянно уменьшаются, трудности из-за этой туманности увеличиваются бесконечно по процентному эффекту, и мы в конечном итоге вынуждены полностью сдаться. Мы сделали открытие, что существуют существенные физические ограничения для операций, которые определяли концепцию длины. [Мы, возможно, не рассматриваем замену тактильного пространства оптическим в астрономическом масштабе как вынужденную тем же родом физической необходимости, потому что я полагаю, что возможная окончательная высадка людей на луну всегда будет одной из мечтаний человечества.] В то же время, когда мы подошли к концу нашей веревки с нашей процедурой калибров Йохансена, наш компаньон с микроскопом столкнулся с трудностями из-за конечной длины волны света; эту трудность он смог минимизировать, используя свет прогрессивно более коротких длин волн, но он в конечном итоге должен был остановиться, достигнув рентгеновских лучей. Конечно, эта оптическая процедура с микроскопом более удобна и поэтому принята на практике.

Давайте теперь посмотрим, что подразумевается в нашей концепции длины, расширенной до ультрамикроскопических размеров. Каково, например, значение утверждения, что расстояние между плоскостями атомов в определенном кристалле составляет 3 x 10^-8 см.? Что мы хотели бы подразумевать, так это то, что 1/3 x 10^8 этих плоскостей, сложенных друг на друга, дают толщину в 1 см.; но, конечно, такое значение не является актуальным. Актуальное значение можно найти, исследуя операции, с помощью которых мы пришли к числу 3 x 10^-8. На самом деле, 3 x 10^-8 было числом, полученным путем решения общего уравнения, выведенного из волновой теории света, в которое были подставлены определенные численные данные, полученные экспериментами с рентгеновскими лучами. Таким образом, не только характер концепции длины изменился с тактильного на оптический, но мы пошли гораздо дальше в принятии на себя обязательства по определенной оптической теории. Если бы это была вся история, мы были бы очень некомфортны по отношению к этой ветви физики, потому что мы так не уверены в правильности наших оптических теорий, но на самом деле может быть применено ряд проверок, которые значительно восстанавливают нашу уверенность. Например, из плотности кристалла и межплоскостного расстояния могут быть вычислены веса отдельных атомов, и эти веса могут затем быть объединены с измерениями размеров других видов кристаллов, в которые входят те же атомы, чтобы дать значения плотностей этих кристаллов, которые могут быть проверены против эксперимента. Все такие проверки удались в пределах точности, которая довольно высока. Важно заметить, что, несмотря на проверки, характер концепции меняется и начинает включать такие вещи, как уравнения оптики и предположение о сохранении массы.

Мы не довольствуемся, однако, остановкой на размерах атомного порядка, но должны продвигаться к электрону с диаметром порядка 10^-13 см. Каково возможное значение утверждения, что диаметр электрона составляет 10^-13 см.? Опять же, единственный ответ найден путем исследования операций, с помощью которых было получено число 10^-13. Это число пришло путем решения определенных уравнений, выведенных из полевых уравнений электродинамики, в которые были подставлены определенные численные данные, полученные экспериментом. Концепция длины, следовательно, теперь была настолько модифицирована, чтобы включить ту теорию электричества, которая воплощена в полевых уравнениях, и, что наиболее важно, предполагает правильность расширения этих уравнений из размеров, в которых они могут быть проверены экспериментально, в область, в которой их правильность является одним из самых важных и проблематичных вопросов современной физики. Чтобы найти, верны ли полевые уравнения в малом масштабе, мы должны проверить отношения, требуемые уравнениями между электрическими и магнитными силами и пространственными координатами, определение которых включает измерение длин. Но если этим пространственным координатам нельзя придать независимое значение отдельно от уравнений, не только попытка проверки уравнений невозможна, но и сам вопрос бессмыслен. Если мы придерживаемся концепции длины самой по себе, мы попадаем в порочный круг. На самом деле, концепция длины исчезает как независимая вещь и сливается сложным образом с другими концепциями, все из которых сами изменяются тем самым, с результатом, что общее количество концепций, используемых при описании природы на этом уровне, уменьшается в числе. Точный анализ ситуации труден, и я полагаю, никогда не предпринимался, но общий характер ситуации очевиден. Пока не предпринят хотя бы частичный анализ, я не вижу, как можно придать какое-либо значение таким вопросам, как является ли пространство евклидовым в малом масштабе.

Интересно наблюдать, что любая повышенная точность в знании крупномасштабных явлений должна, насколько мы сейчас можем видеть, возникать из увеличения точности измерения малых вещей, то есть в измерении малых углов или анализе минутных различий длин волн в спектрах. Знать очень большое переносит нас в ту же область эксперимента, что и знать очень малое, так что операционально большое и малое имеют общие черты.

Этот несколько детальный анализ концепции длины выявляет черты, общие для всех наших концепций. Если мы имеем дело с явлениями вне области, в которой мы первоначально определили наши концепции, мы можем найти физические препятствия для выполнения операций первоначального определения, так что первоначальные операции должны быть заменены другими. Эти новые операции, конечно, должны быть выбраны так, чтобы они давали, в пределах экспериментальной ошибки, те же численные результаты в области, в которой оба набора операций могут быть применены; но мы должны признать в принципе, что, меняя операции, мы действительно изменили концепцию, и что использование одного и того же имени для этих различных концепций во всем диапазоне продиктовано только соображениями удобства, которые иногда могут оказаться купленными по слишком высокой цене в терминах однозначности. Мы должны всегда быть готовы однажды обнаружить, что увеличение экспериментальной точности может показать, что два разных набора операций, которые дают те же результаты в более обычной части области опыта, приводят к измеримо различным результатам в более незнакомых частях области. Мы должны оставаться осведомленными об этих стыках в нашей концептуальной структуре, если надеемся сделать ненужными услуги нерожденных Эйнштейнов.

Вторая черта, общая для всех концепций, выявленная детальным обсуждением длины, заключается в том, что по мере приближения к экспериментально достижимому пределу концепции теряют свою индивидуальность, сливаются вместе и становятся меньшими по количеству, как мы видели, что при размерах порядка диаметра электрона концепции длины и векторов электрического поля сливаются в аморфное целое. Не только природа, как она переживается нами, становится другой по характеру на своих горизонтах, но она становится проще, и поэтому наши концепции, которые являются строительными камнями наших описаний, становятся меньшими по количеству. Это кажется совершенно естественным положением дел. Как количество концепций часто сохраняется формально тем же самым по мере приближения к горизонту, будет обсуждаться позже в особых случаях.

Точный анализ нашей концептуальной структуры никогда не предпринимался, за исключением, возможно, в очень ограниченных областях, и мне кажется, что здесь есть место для многой важной будущей работы. Такой анализ не должен предприниматься в этом эссе, но должны быть указаны только некоторые из более важных качественных аспектов. Никогда не будет возможно дать четкий логический анализ концептуальной ситуации, ибо природа наших концепций, согласно нашему операциональному подходу, такая же, как природа экспериментального знания, которое часто туманно. Таким образом, в переходных областях, где природа становится проще и количество операционально независимых концепций меняется, определенная туманность неизбежна, ибо актуальное изменение в нашей концептуальной структуре в этих переходных областях непрерывно, соответствуя непрерывности нашего экспериментального знания, тогда как формально количество концепций должно быть целым числом.

Относительный характер знания

Два других следствия операционального подхода должны теперь быть исследованы. Первое — это следствие того, что все наше знание относительно. Это может быть понято в общем или в более частном смысле. Общий смысл проиллюстрирован в книге Холдейна «Царство относительности». Относительность в общем смысле — это чистейший трюизм, если принято операциональное определение концепции, ибо опыт описывается в терминах концепций, и поскольку наши концепции сконструированы из операций, все наше знание должно неизбежно быть относительным к выбранным операциям. Но знание также относительно в более узком смысле, как когда мы говорим, что нет такой вещи, как абсолютный покой (или движение) или абсолютный размер, но покой и размер — это относительные термины. Выводы такого рода вовлечены в специфический характер операций, в терминах которых определяются покой или размер. Исследование операций, с помощью которых мы определяем, находится ли тело в покое или в движении, показывает, что операции являются относительными операциями: покой или движение определяется по отношению к некоторому другому телу, выбранному в качестве стандарта. Говоря, что нет такой вещи, как абсолютный покой или движение, мы не делаем утверждение о природе в смысле, который мог бы предполагаться, а просто делаем утверждение о характере наших описательных процессов. Аналогично в отношении размера: исследование операций процесса измерения показывает, что размер измеряется относительно фундаментальной измерительной линейки.

Таким образом, «абсолютное» исчезает в исходном значении этого слова. Однако «абсолютное» может с пользой вернуться в измененном значении, и мы можем сказать, что объект обладает абсолютными свойствами, если их численная величина остается неизменной при измерении всеми наблюдателями с помощью одной и той же формальной процедуры. Является ли данное свойство абсолютным или нет, можно определить только экспериментально, что ставит нас в парадоксальное положение: абсолютное является абсолютным лишь относительно эксперимента. В некоторых случаях самое поверхностное наблюдение показывает, что свойство не является абсолютным; например, сразу очевидно, что измеренная скорость меняется в зависимости от движения наблюдателя. Но в других случаях решение дается сложнее. Так, Майкельсон полагал, что у него есть абсолютная процедура измерения длины, основанная на использовании длины волны красной линии кадмия в качестве эталона; потребовался сложный и точный эксперимент, чтобы показать, что эта длина меняется в зависимости от движения наблюдателя. Даже тогда, изменив определение длины движущегося объекта, мы полагаем, что длине можно было бы вернуть желаемый абсолютный характер.

[3] А. А. Майкельсон, «Световые волны и их применение», издательство Чикагского университета, 1903 г., гл. V.

Завершение обсуждения на этом этапе могло бы создать впечатление, что наблюдение относительного характера знания представляет лишь весьма слабый и академический интерес, поскольку оно, по-видимому, касается главным образом характера наших описательных процессов и мало что говорит о внешней природе. [Что это означает, мы оставляем решать метафизикам.] Но я полагаю, что во всем этом есть более глубокий смысл. Следует помнить, что все наши рассуждения начинаются с понятий в том виде, в каком они даны. Эти понятия включают в себя физические операции; в открытии того, какие операции могут быть полезно использованы при описании природы, заключен почти весь физический опыт. Возводя структуру физической науки, мы строим ее на трудах всех эпох. Таким образом, в утверждении о том, что всякое движение относительно, есть чисто физический смысл, а именно: не было найдено никаких операций измерения движения, которые были бы полезны для простого описания поведения природы и при этом не были бы относительными по отношению к одному наблюдателю; делая это утверждение, мы говорим нечто о самой природе. Требуется огромное количество реального физического опыта, чтобы обнаружить подобного рода отношения. Открытие того, что число, полученное путем подсчета количества раз, которое линейка может быть приложена к объекту, может быть просто использовано при описании природных явлений, было одним из самых важных и фундаментальных открытий, когда-либо сделанных человеком.

Бессмысленные вопросы

Другим следствием операционального характера наших понятий, почти что следствием из вышесказанного, является то, что вполне возможно, более того, даже пугающе легко, изобретать выражения или задавать вопросы, которые лишены смысла. Осознание того, что огромное количество вопросов, которые мы задаем без критического осмысления, не имеют смысла, является большим шагом вперед в нашем критическом отношении к природе. Если конкретный вопрос имеет смысл, то должны существовать операции, с помощью которых на него можно дать ответ. Во многих случаях обнаружится, что такие операции не могут существовать, а значит, вопрос не имеет смысла. Например, бессмысленно спрашивать, находится ли звезда в покое или нет. Другой пример — вопрос, предложенный Клиффордом: не может ли быть так, что по мере перемещения Солнечной системы из одной части пространства в другую абсолютная шкала величин меняется, но таким образом, что это затрагивает все вещи в равной степени, вследствие чего изменение шкалы никогда не может быть обнаружено. Анализ операций, с помощью которых измеряется длина с помощью измерительных линеек, показывает, что операции для ответа на этот вопрос не существуют (из-за природы нашего определения длины). Вопрос может обрести смысл только с точки зрения некоего воображаемого высшего существа, наблюдающего с внешней позиции. Но операции, с помощью которых такое существо измеряет длину, отличаются от операций нашего определения длины, поэтому вопрос приобретает смысл лишь при изменении значения наших терминов — в исходном смысле вопрос не означает ничего.

Утверждать, что определенный вопрос о природе бессмыслен, — значит делать значимое утверждение о самой природе, поскольку фундаментальные операции определяются природой, и утверждение о том, что природа не может быть описана в терминах определенных операций, является значимым утверждением.

Однако следует признать, что существует смысл, в котором ни один серьезный вопрос не является полностью лишенным смысла, поскольку, несомненно, задающий вопрос имел в виду какое-то намерение. Но чтобы придать смысл вопросу в этом понимании, нужно исследовать значение понятий, используемых спрашивающим, и часто обнаруживается, что эти понятия могут быть определены только через фиктивные свойства — подобно тому, как абсолютное время Ньютона определялось через свои свойства, — так что смысл, приписываемый вопросу таким образом, не имеет никакой связи с реальностью. Я полагаю, что принятие исключительно операционального подхода позволит нам делать более значимые и интересные утверждения, а значит, будет более полезным, и поэтому следует допустить возможность существования вопросов, полностью лишенных смысла.

Вопрос о бессмысленных вопросах — это очень тонкая вещь, которая может отравить гораздо большую часть нашего мышления, чем та, что касается чисто физических явлений. Я полагаю, что многие вопросы, задаваемые в социальных и философских дисциплинах, окажутся бессмысленными, если рассматривать их с точки зрения операций. Несомненно, ясности мышления способствовало бы принятие операционального способа мышления во всех областях исследования, а не только в физике. Как и в физической области, так и в других, человек делает значимое утверждение о своем предмете, заявляя, что определенный вопрос бессмыслен.

Чтобы подчеркнуть этот вопрос о бессмысленных вопросах, я привожу здесь список вопросов, с которыми читатель может позабавиться, выясняя, имеют ли они смысл или нет.

(1) Было ли когда-нибудь время, когда материя не существовала?

(2) Может ли время иметь начало или конец?

(3) Почему время течет?

(4) Может ли пространство быть ограниченным?

(5) Могут ли пространство или время быть прерывными?

(6) Может ли пространство иметь четвертое измерение, не обнаруживаемое напрямую, но заданное косвенно путем вывода?

(7) Существуют ли части природы, навсегда недоступные нашему обнаружению?

(8) Является ли ощущение, которое я называю синим, действительно тем же самым, что и то, которое мой сосед называет синим? Возможно ли, что синий объект вызывает у него то же ощущение, что красный объект у меня, и наоборот?

(9) Могут ли в ряду натуральных чисел, какими мы их знаем, отсутствовать целые числа?

(10) Возможна ли Вселенная, в которой 2 + 2 ≠ 4?

(11) Почему отрицательное электричество притягивает положительное?

(12) Почему природа подчиняется законам?

(13) Возможна ли Вселенная, в которой законы иные?

(14) Если бы одну часть нашей Вселенной можно было полностью изолировать от остальной, продолжала бы она подчиняться тем же законам?

(15) Можем ли мы быть уверены, что наши логические процессы верны?

ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ОПЕРАЦИОНАЛЬНОМ ПОДХОДЕ

Принятие операционального подхода подразумевает нечто большее, чем просто ограничение смысла, в котором мы понимаем «понятие», оно означает далеко идущее изменение во всех наших привычках мышления, поскольку мы больше не позволим себе использовать в качестве инструментов мышления понятия, для которых мы не можем дать адекватного обоснования в терминах операций. В некоторых отношениях мышление становится проще, так как некоторые старые обобщения и идеализации становятся непригодными для использования; например, многие спекуляции ранних натурфилософов становятся просто нечитаемыми. В других отношениях, однако, мышление становится гораздо труднее, потому что операциональные следствия понятия часто очень сложны. Например, крайне трудно адекватно охватить все, что содержится в кажущемся простым понятии «времени», и это требует постоянной коррекции ментальных тенденций, которые мы долгое время принимали без вопросов.

Операциональное мышление поначалу окажется асоциальной добродетелью; человек обнаружит, что постоянно не в состоянии понять простейший разговор своих друзей, и станет повсеместно непопулярным, требуя определения смысла, казалось бы, самых простых терминов в любом споре. Возможно, после того как каждый приучит себя к этому лучшему способу, сохранится постоянная асоциальная тенденция, поскольку, несомненно, большая часть нашего нынешнего общения тогда станет ненужной. Социально оптимистично настроенные люди могут, однако, рискнуть надеяться, что конечный эффект будет заключаться в высвобождении энергии для более стимулирующего и интересного обмена идеями.

Операциональное мышление реформирует не только социальное искусство беседы, но и все наши социальные отношения будут подвержены реформе. Пусть кто-нибудь рассмотрит в операциональных терминах любую популярную современную дискуссию о религиозных или моральных вопросах, чтобы осознать масштаб ожидающей нас реформации. Везде, где мы идем на уступки или компромиссы при применении наших теорий поведения к практической жизни, мы можем заподозрить неудачу операционального мышления.

ГЛАВА II ДРУГИЕ ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

ПРИБЛИЖЕННЫЙ ХАРАКТЕР ЭМПИРИЧЕСКОГО ЗНАНИЯ

ХОТЯ многие аспекты процессов, посредством которых мы получаем знания о внешнем физическом мире, выходят далеко за рамки нашего настоящего исследования, один момент необходимо упомянуть подробно, поскольку он неявно лежит в основе всего нашего обсуждения, а именно тот факт, что все результаты измерений являются лишь приближенными. То, что это верно, становится очевидным после самого поверхностного изучения любого процесса измерения; любое утверждение о численных отношениях между измеренными величинами всегда должно сопровождаться оговоркой, что отношение справедливо только в определенных пределах. Более того, весь опыт, по-видимому, носит такой характер; мы никогда не обладаем совершенно четким знанием о чем-либо, но весь наш опыт окружен сумеречной зоной, полутенью неопределенности, в которую мы еще не проникли. Эта полутень является столь же неисследованной областью, как и любая другая область за пределами эксперимента, например, область высоких скоростей, и мы не должны иметь никаких предвзятых мнений относительно того, что будет найдено внутри этой области. Полутень должна быть пронизана путем повышения точности измерений. Внутри того, что когда-то было полутенью, было обнаружено смещение углового положения звезд вблизи края солнечного диска, и внутри еще не пронизанной полутени мы ищем такие эффекты, как эквивалентность массы и энергии. Многие великие открытия будущего, вероятно, будут сделаны внутри полутени: мы уже упоминали, что расширение знаний о явлениях космического масштаба должно быть достигнуто путем повышения точности измерений очень малых величин.

Общим следствием приближенного характера всех измерений является то, что ни одна эмпирическая наука никогда не может делать точных утверждений. Это было довольно очевидно в случае механики, но потребовался Гаусс [4], чтобы убедить нас в том, что геометрия, которая интересует нас как физиков, является эмпирической дисциплиной и что нельзя сказать, что реальное пространство является евклидовым, а лишь то, что реальное пространство приближается к идеальному евклидову пространству с определенной степенью точности. Я полагаю, что мы вынуждены пойти еще дальше и признать, что арифметика, поскольку она претендует на то, чтобы иметь дело с реальными физическими объектами, также затронута той же полутенью неопределенности, что и всякая другая эмпирическая наука. Типичное утверждение эмпирической арифметики гласит, что 2 объекта плюс 2 объекта составляют 4 объекта. Это утверждение приобретает физический смысл только в терминах определенных физических операций, и эти операции должны выполняться во времени.

[4] К. Ф. Гаусс, «Собрание сочинений», особенно тома IV и VIII.

Теперь полутень проникает в эту ситуацию через понятие объекта. Если арифметическое утверждение должно быть точным утверждением в математическом смысле, «объект» должен быть определенной, четко очерченной вещью, которая сохраняет свою идентичность во времени без какой-либо полутени. Но подобная вещь никогда не встречается в опыте и, насколько нам известно, не соответствует в точности ничему в опыте. Конечно, верно, что в большинстве случаев полутень настолько тонка и плотно прилегает, что требуются специальные усилия, чтобы вообще распознать ее присутствие; но, полагаю, тщательное изучение показывает, что она всегда присутствует. Если бы наш опыт ограничивался явлениями в вакууме, а объекты, которые мы пытались бы сосчитать, были бы сферами газа, которые расширяются и проникают друг в друга, очевидно, что понятие «объекта» как вещи, обладающей идентичностью, было бы гораздо труднее сформировать. Или, если наши объекты — это стаканы с водой, мы обнаруживаем, когда наше наблюдение достигает определенной стадии уточнения, что количество воды постоянно меняется из-за испарения и конденсации, и нас беспокоит вопрос, остается ли объект тем же самым после того, как он увеличился или уменьшился. Переходя к твердым телам, мы в конечном итоге обнаруживаем, что даже твердые тела испаряются или конденсируют на себе газы, и мы видим, что объект с идентичностью — это абстракция, не соответствующая в точности ничему в природе. Конечно, полутень неопределенности, окружающая наши арифметические утверждения из-за этого свойства физических объектов, настолько чрезвычайно тонка, что практически мы не осознаем ее существования и не ожидаем когда-либо найти нераскрытые явления внутри полутени. Но в принципе мы должны признать ее присутствие и должны далее признать, что вся эмпирическая наука должна носить такой характер.

В большинстве эмпирических наук полутень поначалу заметна, а затем становится менее важной и более тонкой по мере повышения точности физических измерений. В механике, например, полутень поначалу подобна густой скрывающей завесе на той стадии, когда мы измеряем силы только нашими мышечными ощущениями, и постепенно ослабевает по мере повышения точности измерений. Но с арифметическим понятием индивидуального идентифицируемого объекта все в точности наоборот; грубый подход вообще не подозревает о существовании полутени, и мы обнаруживаем ее только путем значительного уточнения наших методов. Несомненно, арифметика обязана своим ранним развитием этому свойству.

Теперь мы можем пойти еще дальше. Сами операции, конечно, происходят из опыта, и можно было бы ожидать, что они также имеют туманный край неопределенности. Мы должны задавать такие вопросы, как: являются ли операции арифметики четко очерченными вещами? Является ли операция умножения 2 объектов на 2 определенной операцией без окутывающей дымки? Весь наш физический опыт убеждает нас в том, что если вокруг понятия операций такого рода и существует полутень, то она настолько тонка, что ею можно пренебречь, по крайней мере в настоящее время; но этот вопрос дает интересную тему для размышлений. Мы также должны спросить, могут ли ментальные операции быть аналогичным образом окутаны дымкой.

ОБЪЯСНЕНИЯ И МЕХАНИЗМЫ

Возможно, кульминация нашей задачи по интерпретации и корреляции природы достигается тогда, когда мы способны найти объяснение явлений; с нахождением объяснения мы склонны чувствовать, что наше понимание ситуации является полным. Теперь мы должны спросить, какова природа объяснения, которое мы ставим целью наших усилий. Ответ дать нелегко, и на этот счет могут быть разные мнения. Мы получим лучший ответ на этот, как и на многие другие вопросы, приняв операциональный подход и изучив, что мы делаем, давая объяснение. Я полагаю, что исследование покажет, что сущность объяснения состоит в сведении ситуации к элементам, с которыми мы настолько знакомы, что принимаем их как нечто само собой разумеющееся, так что наше любопытство успокаивается. [5] «Сведение ситуации к элементам» означает, с операциональной точки зрения, обнаружение знакомых корреляций между явлениями, из которых состоит ситуация.

[5] Конечные элементы объяснения аналогичны аксиомам формальной математики.

Здесь подразумевается тезис о том, что природу можно анализировать на корреляции, однако без каких-либо предположений о характере этих корреляций. Мне кажется, что такой тезис является наиболее общим из всех возможных, если природа вообще должна быть постижимой. Этот тезис лежит в основе всех соображений данного эссе, и мы не будем пытаться найти что-либо более общее. Мы, однако, признаем, что любое предположение о характере корреляций представляет собой специальную гипотезу, которая может ограничить будущее, и что поэтому эти специальные гипотезы подлежат специальному рассмотрению. Мы вернемся к этому вопросу более подробно при обсуждении понятия причинности, которое тесно связано с понятием объяснения.

В таком взгляде на объяснение нет подразумеваемого утверждения, что «элемент» является вещью либо меньшего, либо большего масштаба, чем объясняемое явление; так, мы можем объяснить свойства газа через составляющие его молекулы, или, возможно, когда-нибудь мы настолько свыкнемся с идеей неевклидова пространства, что будем объяснять (вместо того чтобы описывать) гравитационное притяжение камня Землей через кривизну пространства-времени, навязанную всей остальной материей во Вселенной.

Если это принять как истинную природу объяснения, мы увидим, что объяснение не является чем-то абсолютным, но то, что удовлетворительно для одного человека, не будет таковым для другого. Дикарь удовлетворяется объяснением грозы как капризного акта разгневанного бога. Физик требует большего и требует, чтобы знакомые элементы, к которым мы сводим ситуацию, были таковыми, чтобы мы могли интуитивно предсказать их поведение. Таким образом, даже если бы физик верил в существование разгневанного бога, он не удовлетворился бы таким объяснением грозы, потому что он недостаточно знаком с разгневанными богами, чтобы предсказать, когда за гневом последует шторм. Ему пришлось бы знать, почему бог разгневался и почему создание грозы облегчило его гнев. Но даже с этой дополнительной оговоркой научное объяснение, очевидно, остается относительным делом — относительным по отношению к элементам или аксиомам, к которым мы сводим ситуацию и которые принимаем как конечные. Эти элементы зависят в определенной степени от поставленной цели, а также от диапазона нашего предыдущего физического опыта. Если мы объясняем действие машины, мы удовлетворены сведением действия к толчкам и тягам различных частей машины, принимая как конечное то, что эти части передают толчки или тяги. Но физик, который расширил свои экспериментальные знания дальше, может захотеть объяснить, как части передают толчки или тяги, через действие друг на друга электронов на их орбитах в атомах. Характер нашей объяснительной структуры будет зависеть от характера наших экспериментальных знаний и будет меняться по мере их изменения.

Формально процессу объяснения нет предела, потому что мы всегда можем спросить, каково объяснение элементов, в терминах которых мы дали последнее объяснение. Но точка зрения операций показывает, что это лишь формализм, который заканчивается лишь бессмысленным жаргоном, ибо мы вскоре достигаем предела наших экспериментальных знаний, и за этим пределом операции, включенные в понятия наших объяснений, становятся невозможными, а понятия становятся бессмысленными.

По мере того как мы расширяем экспериментальные знания и продвигаем наши объяснения все дальше и дальше, мы видим, что объяснительная последовательность может быть завершена несколькими возможными способами. Во-первых, мы можем никогда не продвигать наши эксперименты за пределы стадии, в которую не входят элементы, с которыми мы уже знакомы. В этом случае объяснение очень простое: оно не включает в себя ничего существенно нового, а лишь распутывание сложностей. Кинетическая теория газов, объясняющая тепловые свойства газа через обычные механические свойства молекул, предполагает такую ситуацию. Или, во-вторых, наши эксперименты могут привести нас в контакт с ситуациями, новыми для нас, в которых мы не можем распознать знакомые элементы или, по крайней мере, должны признать, что есть что-то помимо знакомых элементов. Такая ситуация представляет собой объяснительный кризис, и объяснение должно остановиться по определению. Или, в-третьих, мы можем попытаться втиснуть наши объяснения в заранее определенную форму, формально возводя или изобретая за пределами диапазона текущего эксперимента конечные элементы, более или менее похожие на элементы, уже знакомые нам, и стремиться объяснить весь текущий опыт в терминах этих выбранных конечных элементов.

Оставляя на время третью возможность, которую мы можем принять или отвергнуть и которая является формальным делом, остается лишь вопрос экспериментального факта, какая из первых двух возможностей соответствует фактическому положению дел. Самое поверхностное изучение современного состояния физики показывает, что мы сейчас сталкиваемся со второй из этих возможностей и что в новых экспериментальных фактах теории относительности и во всех квантовых явлениях мы сталкиваемся с объяснительным кризисом. Часто подчеркивалось, что теория гравитации Эйнштейна вовсе не стремится дать объяснение гравитационных явлений, а лишь описывает и соотносит эти явления на сравнительно простом математическом языке. Никаких попыток свести гравитационное притяжение между Землей и Солнцем к простым терминам не делается больше, чем это делал Ньютон. В области квантовых явлений, конечно, является самым обычным делом, что наши старые идеи механики и электродинамики потерпели неудачу, поэтому представляет величайший интерес выяснить, сколько элементов старых ситуаций, и можно ли вообще какие-либо из них, перенести в новые.

Изучение многих так называемых «объяснений» квантовой теории является одновременно оправданием приведенного выше определения объяснения и утверждения о том, что в квантовых явлениях мы находимся в состоянии объяснительного кризиса. Ибо стремление всех этих квантовых объяснений состоит в том, чтобы найти в каждой новой или более сложной ситуации те же элементы, которые уже встречались в более простых ситуациях и которые поэтому относительно более знакомы. Например, многие квантовые явления заставляют включать испускание энергии, когда электрон перескакивает с одной орбиты на другую. Но всегда элементы, к которым производится сведение, сами являются квантовыми явлениями, и они все еще настолько новы и незнакомы, что мы чувствуем инстинктивную потребность в объяснении в других терминах. Мы стремимся понять, почему электрон испускает энергию, когда он совершает скачок.

Объяснительный кризис, с которым мы сейчас сталкиваемся в теории относительности и квантовых явлениях, — это лишь повторение того, что происходило много раз в прошлом. Подобный кризис пережил Прометей, когда открыл огонь, и первый человек, который наблюдал соломинку, прилипшую к куску потертого янтаря, или подвешенный магнит, ищущий Полярную звезду. Каждый котенок сталкивается с таким кризисом в возрасте девяти дней. Всякий раз, когда опыт уводит нас в новые и незнакомые сферы, мы должны быть, по крайней мере, готовы к новому кризису.

Что же нам делать в таком кризисе? Мне кажется, что единственный разумный курс — это делать в точности то, что делает котенок, а именно: ждать, пока мы не накопим так много опыта нового рода, что он станет нам совершенно знаком, а затем возобновить процесс объяснения, включив элементы нашего нового опыта в наш список аксиом. Наблюдение покажет не только то, что именно это сейчас и делается в отношении квантовых и гравитационных явлений, но и то, что это гармонирует со всем духом нашего взгляда на природу. Все наши знания выражаются в терминах опыта; мы не должны ожидать или желать возвести объяснительную структуру, отличную по характеру от структуры опыта. Наш опыт конечен; на границах экспериментально достижимого он становится туманным, и понятия, в терминах которых мы его описываем, сливаются вместе и теряют независимый смысл. Более того, при каждом расширении нашего экспериментального диапазона мы должны быть готовы обнаружить, и, по правде говоря, часто обнаруживали, что сталкиваемся с явлениями совершенно нового характера, к которым предыдущий опыт нас не подготовил. Предложенная выше объяснительная структура обладает всеми этими свойствами; она конечна, будучи ограниченной краем эксперимента, последние стадии наших объяснений туманны в том смысле, что становится все труднее различать элементы знакомого опыта, и время от времени мы должны допускать новые элементы в наши объяснения.

Первым шагом в возобновлении нашего объяснительного прогресса после того, как мы столкнулись с таким кризисом, является поиск различных видов корреляции между элементами нашего нового опыта в уверенном ожидании, что эти элементы в конечном итоге станут нам настолько знакомы, что их можно будет использовать в качестве конечных элементов нового объяснения. Это именно то, что сейчас происходит в квантовой теории.

Диаметрально противоположным вышеизложенным взглядам является другой идеал объяснительного процесса, которого придерживаются многие физики и который был упомянут выше как третий возможный способ завершения объяснительной последовательности, а именно: стремление разработать за пределами предела текущего эксперимента структуру, построенную из элементов, подобных некоторым из элементов нашего нынешнего опыта, в действии которых мы стремимся найти объяснение явлений в текущем диапазоне. Теперь такая программа, как серьезная программа для окончательной корреляции природы, полностью противоречит духу изложенных здесь соображений. В опыте нет никаких оснований для убеждения, что по мере того, как мы проникаем все глубже и глубже, мы будем находить повторение элементов предыдущего опыта, хотя иногда мы действительно находим такие повторения, как в поведении газов. Тем не менее, это было позицией многих выдающихся физиков, например, Фарадея и Максвелла, стремившихся объяснить дистанционное электрическое действие распространением через среду механического толчка или тяги, или Герца, который искал во всех явлениях действие скрытых масс с обычной механической инерцией. Хотя как общий принцип эта программа кажется абсолютно лишенной оправдания, тем не менее она может быть оправдана, если специфический характер физических фактов, по-видимому, указывает на повторение на более низких уровнях элементов, знакомых на более высоких. У Герца, несомненно, было это оправдание, как и у Максвелла в некоторой степени, в открытии того, что общие уравнения электродинамики имеют ту же форму, что и обобщенные уравнения Лагранжа в механике. Однако для Фарадея такого оправдания, по-видимому, нет; побуждение к подобным вещам у Фарадея исходило из некритического принятия его собственных темпераментных реакций.

С менее серьезной точки зрения, однако, может быть вполне оправдано выдвижение такой рабочей гипотезы, что в действии электрических сил могут быть обнаружены те же элементы, с которыми мы знакомы в повседневном опыте механики. Ибо такая гипотеза часто позволяет нам делать частичные корреляции, которые подсказывают новые экспериментальные проверки, и тем самым дает стимул к расширению нашего экспериментального горизонта. Многие физики признают предварительный характер таких попыток объяснения, но другие, по-видимому, относятся к ним более серьезно, как, например, лорд Кельвин в своих постоянных, продолжавшихся всю жизнь попытках найти механическое объяснение всех физических явлений. Эта цитата из Кельвина показательна: «Я никогда не удовлетворяюсь, пока не смогу сделать механическую модель вещи. Если я могу сделать механическую модель, я могу ее понять. Пока я не могу сделать механическую модель до конца, я не могу ее понять... Но я хочу понимать свет настолько хорошо, насколько могу, не вводя вещей, которые мы понимаем еще меньше».

На этом общие соображения о природе объяснения можно закончить. Переходя теперь к большим деталям, многие объяснения включают то, что можно описать как механизм. Трудно охарактеризовать точно, что мы подразумеваем под механизмом, но, по-видимому, это связано с образом мышления, который стремится реализовать третью из упомянутых выше возможностей. На самом деле искомый механизм обычно относится к особому типу, поскольку выбранные конечные элементы являются механическими элементами. Эта точка зрения особенно характерна для английской школы физиков. Хотя «механизм» обычно подразумевает механические элементы, мы можем показать на конкретных примерах, что мы действительно используем это слово в более широком значении. Если бы, например, мы могли разработать внутри ядра атома вращающуюся систему электрических зарядов, действующих друг на друга с обычными силами электростатики, обратно пропорциональными квадрату расстояния, так что время от времени система становится нестабильной и распадается, мы, несомненно, сказали бы, что нашли механизм для объяснения радиоактивного распада.

Однако формулировка точного определения механизма является для нас второстепенной задачей; нас прежде всего интересует понимание образа мышления, который чувствует, что механизм необходим. Типичный пример такого стремления к механизму дает гравитационное действие между удаленными телами. Для многих умов понятие действия на расстоянии абсолютно отвратительно, его нельзя терпеть ни мгновения. Такая невыносимая ситуация избегается изобретением среды, заполняющей все пространство, которая передает силу от одного тела к другому через последовательное действие друг на друга ее соприкасающихся частей. Или дилемма действия на расстоянии может быть избегнута другими способами, как это сделал Бошкович в XVIII веке, который, чтобы объяснить гравитацию, заполнил пространство трижды бесконечной ордой бесконечно малых снарядов. Теперь, конечно, дело эксперимента — решить, можно ли приписать какую-либо физическую реальность среде, которая делает гравитацию возможной через действие ее соседних частей, но я не вижу никаких оправданий для позиции, которая отказывается на чисто априорных основаниях принять действие на расстоянии как возможную аксиому или конечное объяснение. Трудно представить что-либо более научно фанатичное, чем постулирование того, что весь возможный опыт соответствует тому же типу, что и тот, с которым мы уже знакомы, и поэтому требовать, чтобы объяснение использовало только элементы, знакомые в повседневном опыте. Такое отношение свидетельствует о нехватке воображения, ментальной тупости и упрямстве, которые, как можно было ожидать, исчерпали свое прагматическое оправдание на более низком уровне ментальной активности.

Хотя, вероятно, будет довольно легко дать интеллектуальное согласие с критикой последнего абзаца, я полагаю, что многие обнаружат в себе тягу к механическому объяснению, которая обладает всей цепкостью первородного греха. Обнаружение такого желания не должно вызывать особой тревоги, потому что легко понять, как требование такого рода объяснения берет свое начало в огромном преобладании механического в нашем физическом опыте. Но тем не менее, подобно тому как старые монахи боролись, чтобы покорить плоть, так и физик должен бороться, чтобы покорить это иногда почти непреодолимое, но совершенно неоправданное желание. Одна из больших целей этого изложения будет достигнута, если оно принесет убеждение, что эта тяга неоправданна и стоит того, чтобы приложить усилия для ее подавления.

Ситуация в отношении действия на расстоянии типична для общей ситуации. Я полагаю, что сущность объяснительного процесса такова, что мы должны быть готовы принять в качестве конечного для наших объяснений простое утверждение о корреляции между явлениями или ситуациями, с которыми мы достаточно знакомы. Так, в квантовой теории нет причин, по которым мы не должны быть готовы принять в качестве конечного фундаментальный факт, что когда электрон совершает скачок, излучается радиация, при условии, конечно, что мы можем дать независимый смысл в терминах операций скачку электрона. Если нет эксперимента, предполагающего другие и промежуточные явления, мы должны быть в состоянии оставаться интеллектуально удовлетворенными этим. Конечно, это совсем другое дело, и вполне оправданное, — вообразить, что вовлекло бы экспериментально допущение более тонких деталей в процессе, а затем искать эти возможные новые экспериментальные факты.

Следствием этого взгляда является то, что любая корреляция приспособлена быть абсолютно конечным элементом объяснения и никогда не может быть вытеснена открытием новых экспериментальных фактов, если корреляция по определению находится вне досягаемости дальнейшего эксперимента. Такая возможность, например, содержится в корреляции между численной величиной гравитационной постоянной и общей массой Вселенной. Что-то в этом роде может быть вполне предпринято теми, кто желает, чтобы их объяснения приняли формально конечную форму. Мы вернемся к этой теме позже.

Инстинктивное требование механизма подкрепляется наблюдением многих важных случаев, в которых механизмы были обнаружены или изобретены. Однако значимость таких успешных попыток должна быть подвергнута самому тщательному изучению. Этот вопрос обсуждался Пуанкаре [6], который показал, что не только всегда возможно найти механистическое объяснение любого явления (программа Герца была вполне возможной), но всегда существует бесконечное число таких объяснений. Это очень неудовлетворительно.

[6] Анри Пуанкаре. «Наука и гипотеза», перевод на немецкий Ф. и Л. Линдеман, Тойбнер, Лейпциг, 1906 г. См. особенно стр. 217.

Мы хотим иметь возможность найти реальный механизм. Теперь изучение конкретных предложенных механизмов покажет, что большинство механизмов сложнее, чем простое физическое явление, для объяснения которого они изобретены, в том смысле, что они имеют больше независимо варьируемых атрибутов, чем явление, как было доказано до сих пор. Пример дают механические модели, изобретенные для облегчения изучения свойств простых индуктивных электрических цепей. Большое количество таких моделей, которые были предложены, является достаточным указанием на их возможное бесконечное число. Но если механизм имеет больше независимо варьируемых атрибутов, чем исходное явление, то очевидно, что вопрос о том, является ли механизм реальным или нет, не имеет смысла, ибо в механизме должны быть простые движения или комбинации движений, которые не имеют аналогов в чертах исходного явления, как они были обнаружены до сих пор. Очевидно, тогда, что не существуют операции, с помощью которых мы могли бы установить взаимно однозначное соответствие между свойствами механизма и природным явлением, и вопрос о реальности не имеет смысла. Если, следовательно, механизм должен восприниматься всерьез как фактически соответствующий реальности, мы должны потребовать, чтобы он не имел больше степеней свободы, чем исходное явление, и мы также должны быть уверены, что явление не имеет нераскрытых черт. Физический опыт показывает, что таким условиям труднее всего соответствовать, и, по правде говоря, вероятность того, что они невозможны, велика.

Механизм с большим количеством независимо варьируемых атрибутов, чем явление, может оказаться очень полезным инструментом мышления, а значит, стоит того, чтобы его изобретать и изучать, но к нему следует относиться не более серьезно, чем к мнемоническому устройству или любой другой уловке, с помощью которой человек заставляет свой разум лучше ему служить.

Существует другая возможная программа объяснения, обратная той, что рассматривалась выше, а именно: объяснить все знакомые факты обычного опыта через менее знакомые факты, обнаруженные на более глубоком уровне. Самым ярким примером этого является недавняя попытка дать полное электрическое объяснение Вселенной. Первоначальная попытка состояла в том, чтобы объяснить электрические эффекты в механических терминах; эта попытка провалилась. Примерно в то же время существование электрона было экспериментально установлено, так что стало очевидно, что электричество является очень фундаментальной составляющей материи. Программа объяснения была перевернута, и электрическое объяснение искалось для всех механических явлений, включая, в частности, механическую массу. Но эта попытка также провалилась; мы признаем, что часть массы может иметь неэлектрический характер, мы постулируем неэлектрические силы внутри электрона и, кроме того, мы обычно постулируем для электронов и протонов свойство непроницаемости, свойство, полученное из опыта на более высоком уровне величины.

Программа такого общего рода, вероятно, будет встречена с немалым сочувствием, и, действительно, шансы на успех кажутся гораздо большими, чем у обратной программы, ибо в нашем опыте крупномасштабные явления чаще строятся из мелкомасштабных явлений и анализируются на них, чем наоборот. Но в принципе мы должны снова признать, что единственная апелляция — к эксперименту, и что мы должны задать только один вопрос: «Правда ли, как дело обстоит на самом деле, что все крупномасштабные явления могут быть построены из элементов мелкомасштабных явлений?» Мне кажется, что экспериментального подтверждения этого убеждения еще не было дано. Провал попытки электрического объяснения Вселенной является тому примером. Однако неудача в доказательстве положения не является гарантией того, что когда-нибудь оно не будет доказано, и многие физики убеждены в конечной осуществимости этой программы. Лично я чувствую, что крупное не всегда может быть проанализировано на более мелкое; этот предмет будет обсуждаться снова.

Убеждение в значимости микроскопического анализа имеет много общего с обычным убеждением в конечной простоте природы. Тезис о простоте включает в дополнение предположение, что видов мелкомасштабных элементов немного, но на самом деле это не влечет за собой никакой важной разницы между двумя убеждениями, потому что мы видели, что элементы, из которых мы строим нашу структуру, становятся меньше по количеству по мере приближения к пределу экспериментально достижимого. Мы можем должным образом признать за убеждениями такого рода прагматическую ценность в предложении новых корреляций и экспериментов, но признание эмпирической основы всей физики не позволит нам пойти дальше.

МОДЕЛИ И КОНСТРУКТЫ

При обсуждении понятия длины мы не смогли найти смысла в таких вопросах, как: «Является ли пространство в масштабе 10^-8 см евклидовым?» Тем не менее многим покажется, что они придают совершенно определенный смысл вопросу такого рода. Конечно, нужно согласиться с тем, что величины 10^-8 см нельзя мыслить в терминах непосредственного ощущения. Когда кто-то думает об атоме как о вещи, обладающей хоть какими-то геометрическими свойствами, я полагаю, он обнаружит, что по сути он делает то, что воображает модель, умножая все гипотетические размеры на коэффициент, достаточно большой, чтобы довести их до величины обычного опыта. Эта крупномасштабная модель наделяется свойствами, соответствующими свойствам физической вещи. Например, модель атома, которая была принята осенью 1925 года, содержит электроны, вращающиеся по орбитам, и время от времени электрон перескакивает с одной орбиты на другую, и одновременно из атома излучается энергия. Такая модель удовлетворительна, если она предлагает аналог всех явлений исходного атома. Теперь я полагаю, что единственный смысл, который кто-либо может найти в своем утверждении, что пространство атома является евклидовым, заключается в том, что он верит, что может построить в евклидовом пространстве модель со всеми наблюдаемыми свойствами атома. Эта возможность может быть или не быть достаточной, чтобы придать реальную физическую значимость утверждению, что пространство атома является евклидовым. Ситуация здесь очень похожа на ту, что была в отношении механизмов. Модель может иметь гораздо больше свойств, чем соответствует измеримым свойствам атома, и, в частности, операции, с помощью которых пространство модели проверяется на евклидов характер, могут [и, по правде говоря, я полагаю, действительно] не иметь аналогов в операциях, которые могут быть выполнены над атомом. Более того, мы не можем придать никакого реального значения утверждению, что пространство атома является евклидовым, если не можем показать, что никакая модель, построенная в неевклидовом пространстве, не может воспроизвести измеримые свойства атома.

Несмотря на все это, я полагаю, что модель является полезным и, действительно, неизбежным инструментом мышления, в том смысле, что она позволяет нам думать о незнакомом в терминах знакомого. Однако при ее использовании существуют опасности: функция критики состоит в том, чтобы раскрыть эти опасности, чтобы инструмент можно было использовать с уверенностью.

Тесно связаны с ментальной моделью ментальные конструкты, которыми полна физика. Существует много видов конструктов: те, которые нас интересуют, создаются нами, чтобы позволить нам иметь дело с физическими ситуациями, которые мы не можем непосредственно испытать через наши чувства, но с которыми мы имеем контакт косвенно и путем вывода. Такие конструкты обычно включают элемент изобретения в большей или меньшей степени. Конструкт, содержащий очень мало изобретения, — это конструкт внутренней части непрозрачного твердого тела. Мы никогда не можем непосредственно испытать через наши чувства внутреннюю часть такого твердого тела, потому что в тот момент, когда мы непосредственно испытываем ее, она по определению перестает быть внутренней частью. Мы имеем здесь конструкт, но настолько естественный, что он практически неизбежен. Примером конструкта, включающего большее количество изобретения, является напряжение в упругом теле. Напряжение по определению является свойством внутренних точек тела, которое связано математически простым способом с силами, действующими через свободную поверхность тела. Напряжение, таким образом, по самой своей природе навсегда вне досягаемости прямого опыта, и поэтому оно является конструктом. Вся структура напряжения не соответствует ничему в прямом опыте; она связана с силой, но сама по себе является шестикратной величиной, тогда как сила — только трехкратная.

Нам нужно далее спросить, является ли напряжение, которое мы изобрели для удовлетворения ситуации в теле, подверженном силам, хорошим конструктом. Во-первых, напряжение имеет то же количество степеней свободы, что и наблюдаемое явление, ибо одним из положений математической теории упругости является то, что граничные условия, которые являются экспериментальными переменными, однозначно определяют напряжение в данном теле [т. е. теле с заданными упругими константами]; и, конечно, сразу очевидно при осмотре уравнений, что, наоборот, возможная система напряжений однозначно определяет граничные условия до значимой величины. Существует, следовательно, уникальное взаимно однозначное соответствие между напряжением и физической ситуацией, для которой оно было создано, и до сих пор напряжение является хорошим конструктом. До этого момента напряжение, с точки зрения операций, в терминах которых оно определено, является чисто математическим изобретением, которое оправдано, потому что оно удобно при описании поведения тел, подверженных действию силы. Но мы хотим теперь пойти дальше и приписать физическую реальность напряжению, подразумевая под этим, что напряжение в твердом теле должно соответствовать некоторому реальному физическому состоянию внутренних точек. Давайте исследуем с точки зрения операций, каков может быть смысл такого утверждения. Поскольку мы теперь хотим приписать дополнительный физический смысл напряжению, помимо математических операций, в терминах которых напряжение было определено, должны существовать дополнительные физические операции, соответствующие этому смыслу, иначе наше утверждение бессмысленно. Теперь, конечно, дело самого элементарного опыта, что существуют физические явления, которые допускают эти другие независимые операции. Тело под напряжением также находится в состоянии деформации, которое может быть определено из внешних деформаций, или деформация во внутренних точках может быть сделана более ярко реальной с помощью тех оптических эффектов двойного лучепреломления в прозрачных телах, которые сейчас так широко используются в модельных экспериментах, или, если напряжение доведено до определенной точки, мы имеем такие новые явления, как остаточная деформация или, наконец, разрыв.

У нас, следовательно, есть все основания быть удовлетворенными нашим конструктом напряжения. Во-первых, с формальной точки зрения, это хороший конструкт, потому что существует уникальное соответствие между ним и физическими данными, в терминах которых он определен; и во-вторых, мы имеем право приписать ему физическую реальность, потому что он уникально связан с другими физическими явлениями, независимыми от тех, которые вошли в его определение. Это последнее требование, фактически, с операциональной точки зрения, сводится не более чем к определению того, что мы подразумеваем под реальностью вещей, не данных непосредственно опытом. Поскольку теперь, помимо удовлетворения формальным требованиям, опыт показывает, что напряжение наиболее полезно при корреляции явлений, мы оправданы в том, чтобы отвести этому конструкту напряжения видное место среди наших понятий.

Рассмотрим теперь другой конструкт, один из самых важных в физике, — электрическое поле. Во-первых, изучение операций, с помощью которых мы определяем электрическое поле в любой точке, покажет, что это конструкт, в том смысле, что он не является прямым данным опыта. Чтобы определить электрическое поле в точке, мы помещаем пробный заряд в эту точку, измеряем силу, действующую на него, а затем вычисляем отношение силы к заряду. Затем мы позволяем пробному заряду становиться все меньше и меньше, повторяя наше измерение силы на каждом меньшем заряде, и определяем предел отношения силы к заряду как напряженность электрического поля в рассматриваемой точке, а предельное направление силы на малый заряд — как направление поля. Мы можем расширить этот процесс на каждую точку пространства и таким образом получить понятие поля сил, с помощью которого каждая точка пространства, окружающего электрические заряды, помечается соответствующим числом и направлением, при этом пробный заряд полностью исчезает. Поле, таким образом, явно является конструктом. Далее, с формальной точки зрения математики, это хороший конструкт, потому что существует взаимно однозначное соответствие между электрическим полем и электрическими зарядами, в терминах которых оно определено, при этом поле однозначно определяется зарядами, и, наоборот, существует только один возможный набор зарядов, соответствующий данному полю. Теперь почти каждый физик делает следующий шаг и приписывает физическую реальность электрическому полю, полагая, что в каждой точке поля происходит некоторое реальное физическое явление, которое связано еще не точно определенным образом с числом и направлением, помечающими эту точку. Поначалу этот взгляд наиболее естественно включал в качестве следствия существование среды, но в последнее время стало модным говорить, что среды не существует и что реально только поле. Реальность поля самосознательно внушается в нашем элементарном обучении, часто с немалыми трудностями для студента. Этот взгляд обычно приписывается Фарадею и считается самым фундаментальным понятием всей современной электрической теории. Тем не менее, несмотря на это, я полагаю, что критическое исследование покажет, что приписывание физической реальности электрическому полю совершенно неоправданно. Я не могу найти ни одного физического явления или ни одной физической операции, с помощью которых можно было бы получить доказательство существования поля независимо от операций, которые вошли в определение. Единственное физическое доказательство существования поля, которое мы когда-либо имеем, получается путем похода туда с электрическим зарядом и наблюдения действия на заряд [когда заряды находятся внутри атомов, мы можем иметь оптические явления], что в точности является операцией определения. Тогда либо бессмысленно говорить, что поле обладает физической реальностью, либо мы виновны в принятии определения реальности, которое является грубейшей тавтологией.

Не может быть никаких сомнений в колоссальной важности концепции электрического поля как инструмента для осмысления, описания, соотнесения и прогнозирования свойств электрических систем; электрическая наука немыслима без этого или чего-либо эквивалентного. Однако, помимо этого аспекта концепции поля, почти всегда присутствует дополнительное молчаливое допущение о его физической реальности, которое оказало огромное влияние на характер физического мышления и эксперимента. Тем не менее я не считаю, что это дополнительное допущение о физической реальности оправдало себя, приведя к выявлению хотя бы одного положительного результата, или может предложить что-то большее, чем прагматический довод о стимулировании большого числа экспериментов, все из которых дали неизменно отрицательные результаты. Достаточно упомянуть судьбу попытки Фарадея и Максвелла приписать эфиру напряжение, подобное напряжению в обычной материи, которая провалилась — помимо прочих причин — из-за того, что в эфире не может существовать ничего аналогичного деформации обычной материи, чтобы указать на бесплодность идеи физической реальности. Мне кажется, что любое прагматическое оправдание постулирования реальности электрического поля к настоящему времени исчерпано и что мы достигли стадии, на которой нам следует попытаться приблизиться к фактическому положению дел, избавив концепцию поля от импликаций реальности.

Другим незаменимым и в высшей степени интересным конструктом является атом. Очевидно, что это конструкт, поскольку никто никогда не имел прямого опыта взаимодействия с атомом, а его существование носит исключительно умозрительный характер. Атом был изобретен для объяснения постоянства весовых отношений при химических реакциях. Долгое время не было никаких других экспериментальных доказательств его существования, и он оставался чистым изобретением, лишенным физической реальности, но полезным при обсуждении определенной группы явлений. Одно из самых захватывающих занятий в физике — прослеживать накопление независимых новых физических данных, указывающих на атом, до тех пор, пока мы не станем убеждены в его физической реальности так же, как в реальности наших рук и ног.

Конструктом, от которого пришлось отказаться, поскольку он не оказался физически реальным и, кроме того, был недостаточно полезен в свете вновь открытых явлений, была теплородная жидкость.

Понятие «физической реальности» не имеет первостепенного значения для данного обсуждения характера наших конструктов; наше определение смысла физической реальности может прийтись по душе не каждому. Суть в том, что наши конструкты делятся на два класса: те, которым не соответствуют никакие физические операции, кроме тех, что входят в определение самого конструкта, и те, которые допускают другие операции или могут быть определены несколькими альтернативными способами через физически различные операции. Следует ожидать, что это различие в характере конструктов соответствует существенным физическим различиям, и эти физические различия слишком часто упускаются из виду в мышлении физиков. Мы должны всегда быть начеку, чтобы не забывать о физических различиях между такой вещью, как напряжение в упругом теле, и электромагнитным полем.

Мораль всего этого заключается в том, что конструкты — вещи в высшей степени полезные и даже неизбежные, но они могут таить в себе серьезные опасности, и тщательная критика может оказаться необходимой, чтобы избежать приписывания им импликаций, не имеющих под собой оснований в опыте, которые могут самым глубоким образом повлиять на наши физические воззрения и образ действий.

РОЛЬ МАТЕМАТИКИ В ФИЗИКЕ

Практически все формулировки теоретической физики даются на языке математики; фактически, получение таких формулировок обычно считается целью теоретической физики. Поэтому очевидно уместно рассмотреть, какова природа той математики, которой мы отводим столь видную роль.

Прежде всего, мы должны понять, почему вообще возможно выражать физические отношения на языке математики. Я не уверен, что в этом вопросе много смысла. Это сущая банальность, сразу очевидная при неискушенном наблюдении, что математика — это человеческое изобретение. Более того, математика, которая интересует физика, была разработана с явной целью описания поведения внешнего мира, поэтому, безусловно, не случайно, что существует соответствие между математикой и природой. Однако это соответствие отнюдь не идеально, и в математике всегда присутствует некое качество точности, которого никогда не достигает ни одна из наших сведений о природе. Теоремы геометрии Евклида иллюстрируют это в высшей степени. Утверждение о том, что между двумя точками существует только одна прямая линия и что это кратчайший путь между точками, по своему характеру совершенно отличается от любой информации, когда-либо полученной путем физических измерений, ибо все наши измерения подвержены ошибкам. Тем не менее возможно придать определенный реальный физический смысл идеально точным утверждениям геометрии, поскольку повседневный опыт показывает, что по мере уточнения точности наших физических измерений количественные утверждения геометрии подтверждаются с постоянно уменьшающейся погрешностью. Из этого возникает взгляд на природу математики, который, по-видимому, является наиболее распространенным: а именно, что если бы мы могли устранить несовершенства наших измерений, отношения математики подтверждались бы в точности. Предполагается, что абстрактные математические принципы действуют в природе, управляя природными явлениями, как Пифагор давным-давно пытался выразить это своей гармонией сфер и мистическими отношениями чисел.

Этот идеализированный взгляд на связь математики с природой мог поддерживаться только в тот исторический период, когда точность физических измерений была низкой, и теперь от него необходимо отказаться. Ибо уже неверно, что точные отношения геометрии Евклида могут быть бесконечно приближены путем повышения точности процесса измерения, но существуют существенные физические ограничения самих понятий длины и т. д., входящих в геометрические формулировки, заданные дискретной структурой материи и излучения. Это не академический вопрос, а затрагивающий саму суть ситуации. Больше нет никаких оснований для идеализации математики и для взгляда, согласно которому наше несовершенное знание природы ответственно за неудачу в обнаружении в природе точных отношений математики. Это математика, созданная нами, несовершенна, а не наше знание природы. [С операциональной точки зрения бессмысленно пытаться отделить «природу» от «знания о природе».] Понятия математики — это изобретения, сделанные нами в попытке описать природу. Теперь мы будем неоднократно видеть, что труднее всего на свете изобрести понятия, которые в точности соответствуют тому, что мы знаем о природе, и мы, по-видимому, никогда не добиваемся успеха. Математика не исключение; мы, несомненно, приближаемся к идеалу здесь ближе, чем где-либо еще, но мы видели, что даже арифметика не полностью воспроизводит физическую ситуацию.

Математика, по-видимому, не соответствует физической ситуации в точности по крайней мере в двух отношениях. Во-первых, это вопрос ошибок измерения в диапазоне обычного опыта. Математика может справиться с этой ситуацией, хотя и несколько неуклюже и лишь приблизительно, специально дополняя свои уравнения утверждениями о пределе ошибки или заменяя уравнения неравенствами — короче говоря, делая то, что выполняется при любом обсуждении распространения ошибки измерения. Во-вторых, и это гораздо важнее, математика не признает, что по мере расширения физического диапазона фундаментальные понятия становятся расплывчатыми и в конечном итоге полностью перестают иметь физический смысл, а потому должны быть заменены другими понятиями, которые операционально совершенно иные. Например, уравнения движения не делают различия между движением звезды в нашу галактику из внешнего пространства и движением электрона вокруг ядра, хотя физически смысл величин в уравнениях с точки зрения операций в этих двух случаях совершенно различен. Структура нашей математики такова, что мы почти вынуждены, хотим мы того или нет, говорить о внутренности электрона, хотя физически мы не можем придать таким утверждениям никакого смысла. В своем нынешнем виде математика напоминает болтливого и не всегда связного оратора, про которого говорили, что он способен запустить свой рот, а затем уйти и оставить его работать. Что нам хотелось бы, так это некоторого развития математики, при котором уравнения могли бы перестать иметь смысл за пределами диапазона численных величин, в которых сами физические понятия имеют смысл. Другими словами, проблема состоит в том, чтобы сделать наши уравнения более точно соответствующими физическому опыту, лежащему в их основе; для этого, очевидно, требуется своего рода новое изобретение.

Мы вернемся позже, при обсуждении уравнений электродинамики Лоренца, к недостаткам, возникающим из нынешнего неразборчивого характера математики. Тем временем мы должны признать, что здесь есть очень важные преимущества, наряду с недостатками. Весь опыт оправдывает ожидание, что законы природы, с которыми мы уже знакомы, выполняются, по крайней мере приблизительно и без резких изменений, в неисследованных областях, непосредственно лежащих за пределами нашей нынешней досягаемости. Предполагая неограниченную справедливость законов, как мы их знаем сейчас, математика позволяет нам проникнуть в сумеречную зону и сделать прогнозы, которые могут быть позже подтверждены. Только когда нас заносит слишком далеко, мы должны порицать эту характеристику нашей математики.

Существует еще один аспект использования математики при описании природы, который часто упускается из виду: а именно, что любая система уравнений может содержать лишь очень малую часть реальной физической ситуации; за уравнениями стоит огромный описательный фон, через который уравнения устанавливают связь с природой. Этот фон включает описание всех физических операций, с помощью которых получаются данные, входящие в уравнения. Например, когда Эйнштейн формулирует поведение Вселенной в терминах мировых линий событий, события в том виде, в каком они входят в уравнения, являются совершенно бесцветными вещами, просто 3 пространственными и 1 временной координатой. Чтобы установить связь с опытом, должен существовать описательный фон, дающий физическое содержание событий; например, может быть утверждение, что некоторые из событий являются световыми сигналами. Предполагается, что этот описательный фон остается неизменным, не подверженным никаким операциям, которым подвержены сами уравнения. Если, например, система отсчета уравнений изменяется путем изменения ее скорости, предполагается, что физическая значимость описательного фона остается неизменной, или, вернее, об этом вопросе обычно вообще не упоминается. Однако представляется, что этот вопрос нуждается в некотором обсуждении. Описательный фон получает свой смысл только в терминах определенных физических операций. Если описательный фон остается неизменным при изменении равномерной скорости системы отсчета, например, это означает, что движение системы отсчета вовсе не влияет на возможность выполнения определенных операций. Это довольно близко к самому ограниченному принципу относительности, который гласит, что форма законов природы не зависит от равномерной скорости. Поэтому, пока не будет проведен более тщательный анализ ситуации, представляется, что есть некоторые основания для подозрения, что принцип относительности вовлечен в возможность придания физическим явлениям полной математической формулировки, понимая под «полной» — «включающую описательный фон».

ГЛАВА III ПОДРОБНОЕ РАССМОТРЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ПОНЯТИЙ ФИЗИКИ

ТЕПЕРЬ мы приступаем к подробному рассмотрению наиболее важных понятий физики. Совершенно выходит за рамки данного эссе попытка сделать что-то большее, чем указать на некоторые из наиболее важных вопросов. Также не следует ожидать, что части этого обсуждения всегда будут иметь очень тесную связь друг с другом; цель обсуждения — помочь в достижении максимально возможного самосознания всей структуры физики.

ПОНЯТИЕ ПРОСТРАНСТВА

Логически удовлетворительное определение того, что мы понимаем под понятием пространства, несомненно, дать трудно, но мы будем недалеко от истины, если будем рассматривать его как совокупность всех тех понятий, которые имеют отношение к положению. Положение означает положение чего-либо. Положение вещей определяется некоторой системой измерений; пожалуй, простейшей является та, что подразумевается в декартовой системе координат с ее тремя измерениями длины. Следовательно, большая часть существенного обсуждения пространства уже была приведена в связи с понятием длины. Мы видели, что измерения длины производятся с помощью физических измерительных стержней, прикладываемых к некоторому физическому объекту. Мы не можем измерить расстояние между двумя точками в пустом пространстве, потому что, если бы пространство было пустым, не было бы ничего, что могло бы определить положение концов измерительного стержня, когда мы перемещаем его из одного положения в другое. Мы видим, таким образом, с точки зрения операций, что каркас декартовой геометрии, часто представляемый в идеальном математическом смысле, на самом деле является физическим каркасом и что то, что мы подразумеваем под пространственными свойствами, есть не что иное, как свойства этого каркаса. Когда мы говорим, что пространство евклидово, мы имеем в виду, что физическое пространство метровых линеек является евклидовым: бессмысленно спрашивать, является ли евклидовым пустое пространство. Геометрия, следовательно, постольку, поскольку ожидается, что ее результаты применимы к внешнему физическому миру, и постольку, поскольку она не является логической системой, построенной на постулатах, есть экспериментальная наука. Этот взгляд сейчас хорошо понят и принят, но было время, когда он не принимался, а подвергался яростным нападкам; изменение отношения к этому вопросу симптоматично для изменения отношения ко многим другим подобным вопросам.

Мы уже подчеркивали, что пространство астрономии — это не физическое пространство метровых линеек, а пространство световых волн. Поэтому у нас могут быть разные виды пространства в зависимости от фундаментальных операций. Пространство метровых линеек мы назвали «тактильным пространством», а пространство световых лучей — «оптическим пространством». Если мы спрашиваем, является ли астрономическое пространство евклидовым, мы имеем в виду лишь вопрос о том, являются ли те особенности оптического пространства, которые доступны астрономическим измерениям, евклидовыми. Единственно возможная позиция в отношении этого вопроса или таких связанных вопросов, как то, является ли общий объем пространства конечным или обладает ли пространство кривизной, заключается в том, что это целиком и полностью дело эксперимента и что мы не имеем права формировать какие-либо предвзятые представления. Поэтому это выходит за рамки данного обсуждения.

Интересно заметить, что специальная теория относительности фактически предполагает, хотя часто и без явного заявления, что тактильное и оптическое пространства тождественны. Эта эквивалентность вытекает из свойств, приписываемых световым лучам. Расстояние до зеркала может быть найдено с равным успехом как путем измерения его метровыми линейками, так и путем определения времени, необходимого световому сигналу, чтобы дойти туда и обратно. Однако эта ситуация логически неудовлетворительна, поскольку необходимо предположить, что операции по измерению времени определены независимо, а мы увидим, что это не так. Следствием предполагаемой эквивалентности тактильного и оптического пространств является то, что путь светового луча есть прямая линия, поскольку прямая линия определяется операциями с метровыми линейками. Когда мы переходим к астрономическим явлениям, физические операции с метровыми линейками больше не могут быть выполнены, и бессмысленно приписывать световым лучам в астрономическом масштабе те же геометрические свойства, что и в малом масштабе.

ПОНЯТИЕ ВРЕМЕНИ

Согласно нашей точке зрения, понятие времени определяется операциями, с помощью которых оно измеряется. Мы должны различать два вида времени: время событий, происходящих близко друг к другу в пространстве, или локальное время, и время событий, происходящих в значительно удаленных точках пространства, или протяженное время. Как мы теперь знаем, понятие протяженного времени неразрывно связано с понятием пространства. Это вообще не является первичным утверждением о природе и могло бы быть сделано просто путем наблюдения, что операции, с помощью которых измеряется протяженное время, включают в себя операции по измерению пространства. Конечно, исторически доктрина относительности была ответственна за критическое отношение, которое привело к исследованию операций измерения времени, но относительность не была необходима для осознания пространственных импликаций времени, точно так же, как открытие Планком квантовой единицы h не было необходимо для изобретения Планком его абсолютных единиц измерения, хотя исторически он был вдохновлен на это изобретение открытием h и в своем собственном сознании, по-видимому, считал эту связь необходимой. [7]

[7]Max Planck, The Theory of Heat Radiation, translated by Masius, P. Blakiston's Son & Co., 1914 edition, p. 174.

Физические операции, лежащие в основе измерения времени, никогда не подвергались критическому анализу, который, по-видимому, требуется. Один метод измерения, например, включает свойства света.

Устанавливается метровая линейка с зеркалами на двух концах, и световой луч перемещается взад и вперед между двумя зеркалами без поглощения. Время, необходимое для одного прохода туда и обратно, определяется как единица времени, и время измеряется просто подсчетом этих интервалов. Но такая процедура неудовлетворительна, если мы собираемся позволить себе все те операции, которые требуются даже простейшим постулатом относительности, ибо мы должны быть в состоянии перемещать наши часы с места на место, переносить их из одной системы в другую, находящуюся в относительном движении, и с их помощью определять свойства световых лучей в неподвижной или движущейся системе. Мы признаем в принципе, что длина метровой линейки может быть другой, когда она находится в движении, что она может также изменяться во время ускорения, сопутствующего перемещению ее из одного места в другое, и что, пока не доказано обратное, скорость света может быть функцией скорости или ускорения. Сложное взаимодействие всех этих возможностей оставляет нас в большом сомнении относительно физической значимости таких постулатов, как, например, то, что скорость света одинакова в движущейся системе и в неподвижной системе. Чтобы приписать какую-либо простую значимость постулатам о скорости света, по-видимому, мы должны иметь инструмент для измерения этой скорости, а следовательно, и для измерения времени, который сам по себе не включает свойства света. Чтобы сделать это, мы могли бы попытаться специфицировать измерение времени в чисто механических терминах, как, например, в терминах вибрации камертона или вращения маховика. Но здесь мы снова сталкиваемся с большими трудностями, потому что мы признаем, что размеры наших механических часов могут изменяться, когда они приводятся в движение, и что масса их частей также может изменяться. Мы хотим использовать часы как физический инструмент при определении законов механики, которые, конечно, не определены, пока мы не можем измерить время, и мы обнаруживаем, что законы механики входят в работу самих часов.

Дилемма, с которой мы здесь сталкиваемся, не является неразрешимой и, по сути, имеет ту же природу, что и та, с которой столкнулся первый физик, которому пришлось одновременно открывать приближенные законы механики и геометрии с помощью веревки, которая растягивалась, когда он ее тянул. Мы должны сначала угадать, каковы законы приблизительно, затем разработать эксперимент так, чтобы в соответствии с этой догадкой влияние движения на какое-либо явление было гораздо больше, чем ожидаемое влияние на часы, затем из измерений с помощью некорректированного времени часов найти приближенное выражение для влияния движения на массу или длину, с помощью которого мы корректируем часы, и так далее до бесконечности. Однако, насколько мне известно, возможность такой процедуры не была проанализирована, и пока анализ не будет дан, наше самодовольство будет нарушаться реальным беспокойством, интенсивность которого зависит от природного скептицизма нашего темперамента.

На практике трудности такой логической обработки настолько велики, что вопрос был полностью обойден молчанием. Удобно постулировать часы неизвестной конструкции, но такие, что скорость света, измеренная в терминах этих часов, обладает определенными свойствами. Такова, например, точка зрения в недавней книге Биркгофа. [8]

[8] Г. Д. Биркгоф. Относительность и современная физика, Издательство Гарвардского университета, 1923.

Трудность этого метода заключается в том, что полученное здание столь же оторвано от физической реальности, как и логическая геометрия постулатов. Мы не можем быть совсем уверены, что свойства света, измеренные с помощью наших физических часов, такие же, как теоретические свойства. Трудность особенно важна и фундаментальна в общей теории относительности; основой всей теории является бесконечно малый интервал ds, который, как предполагается, задан. Раз задан, математика следует за ним. Но в физическом мире ds не задан, а должен быть найден путем физических операций, и эти операции включают измерения длины и времени с помощью часов, конструкция которых не специфицирована. В любом реальном физическом приложении должен быть дан ответ на вопрос, является ли физический инструмент, используемый при измерении временной части ds, действительно часами или нет. В настоящее время нет критерия, по которому можно было бы ответить на этот вопрос. Если вибрирующий атом — это часы, то свет Солнца смещен в сторону инфракрасного спектра, но откуда мы знаем, что атом — это часы (одни говорят да, другие нет)? Если мы обнаруживаем смещение физически, доказали ли мы тем самым, что общая относительность физически истинна, или мы доказали, что атом — это часы, или мы просто доказали, что существует особый вид связи между атомом и остальной природой, оставляя открытой возможность того, что ни атом не является часами, ни общая относительность не является истинной? На практике, конечно, мы примем решение, которое является наиболее простым и эстетически наиболее удовлетворительным, и, несомненно, скажем, что атом — это часы, а относительность истинна. Но если мы примем этот простой взгляд, мы должны также культивировать постоянное осознание того, что когда-нибудь в будущем неприятности могут иметь свое начало именно здесь.

Мне кажется, что логическая позиция теории общей относительности заключается лишь в следующем: для любой физической системы можно присвоить значения ds таким образом, чтобы отношения, математически выведенные из принципа относительности, соответствовали отношениям между измеримыми величинами в физической системе; но то, что вещи, которые мы физически называем ds, являются чем-то большим, чем просто приблизительно связанными с ds, необходимыми для получения математических отношений, в настоящее время является не более чем благочестивой верой.

Возвращаясь к понятию времени, мы уже заявили, что существуют две основные проблемы: измерение времени в одной точке пространства и распространение системы времени на все пространство. Второй аспект проблемы — это тот, на который было направлено внимание теорией относительности; следующий подробный анализ показывает, как операции относительности по установке и синхронизации часов в удаленных местах включают измерение пространства. Фундаментальным постулатом является то, что настройка часов должна осуществляться с помощью световых сигналов. Синхронизация часов теперь достаточно проста. Мы просто требуем, чтобы световые сигналы, посылаемые с главных часов с интервалами в одну секунду, прибывали на любые удаленные часы с интервалами в одну секунду, как измерено ими, и мы меняем ход удаленных часов до тех пор, пока они не будут измерять эти интервалы как одну секунду. После того как их ход был настроен, удаленные часы должны быть установлены так, чтобы, когда световой сигнал отправляется с главных часов в их указанный нулевой момент времени, время прибытия, записанное на удаленных часах, было таким, чтобы расстояние от часов до главных часов, деленное на время прибытия, давало скорость света, считающуюся уже известной. Эта операция включает измерение расстояния до удаленных часов, так что при распространении временных координат на пространство измерение пространства вовлечено по определению, и измерение времени, следовательно, не является самодостаточной вещью. Это физическая основа для рассмотрения пространства и времени как четырехмерного многообразия. Хотя математически числа, измеряющие пространство и время, входят в формулы симметрично, тем не менее физические операции, с помощью которых получаются эти числа, совершенно различны и никогда не сливаются, и я полагаю, что видеть в возможности четырехмерной обработки что-то большее, чем чисто формальный вопрос, может привести только к путанице.

Понятие протяженного времени, следовательно, включает измерение пространства. Интересный вопрос, включает ли понятие локального времени также измерение пространства. Строгий ответ на этот вопрос включает предоставление спецификаций для конструкции часов, что, как мы видели, еще не было сделано. Мне кажется вероятным, однако, что конструкция даже одних локальных часов включает в себя некоторым образом измерение пространства. Если, например, мы используем вибрирующий камертон, мы должны найти, как время вибрации зависит от амплитуды вибрации, и это включает измерение пространства, или если мы используем вращающийся маховик, мы должны внести поправку на изменение момента инерции из-за изменения размеров, когда он приводится в движение или помещается в гравитационное поле, и все это включает измерение пространства. Однако эти соображения не являются достоверными, и, возможно, вопрос не важен.

Существует теперь дальнейшее соображение, что на самом деле на практике понятие локального времени не полностью отделено от понятия протяженного времени, ибо два тела не могут занимать одно и то же пространство в одно и то же время, и время любого события фактически измеряется на инструменте на некотором расстоянии, причем связь поддерживается с помощью световых или упругих сигналов. Но опыт убеждает нас, что в пределе, по мере того как явление, подлежащее измерению, приближается к часам, нет никакой измеримой разницы, поддерживается ли связь с часами с помощью световых, акустических или тактильных сигналов, так что в физической практике мы пришли к принятию измерения времени событий в непосредственной близости от часов (локальное время) как одной из предельно простых вещей, за которыми мы не пытаемся идти.

Локальное время, следовательно, является понятием, рассматриваемым физиком даже сейчас как простое и неанализируемое. Это понятие — то, что большинство людей имеют в виду, когда думают о времени. Время, согласно этому понятию, есть нечто, обладающее свойствами локального времени; именно что-то в этом роде должен был иметь в виду Ньютон под своим абсолютным временем, и именно молчаливое сохранение такого рода понятия ответственно за трудность, так часто встречающуюся в понимании идеи относительности одновременности, которая, конечно, совершенно чужда нашему опыту одновременности в локальном времени. Исследование операций, вовлеченных в расширение времени, показало, как понятие протяженного времени отличается от понятия простого локального времени; это различие приводит к заметно отличающимся численным отношениям, когда мы имеем дело с высокими скоростями или большими расстояниями. Опыт доказывает, что локальное время не является удовлетворительным понятием для работы с событиями, разделенными большими расстояниями в пространстве, или с явлениями, включающими высокие скорости. Например, мы не должны говорить о возрасте светового луча, хотя понятие возраста является одним из простейших производных понятия локального времени. Мы также не должны позволять себе думать о событиях, происходящих в Арктуре сейчас, со всеми коннотациями, придаваемыми событиям, происходящим здесь сейчас. Трудно подавить эту привычку мышления, но мы должны научиться делать это. Наивное чувство очень сильно, что это действительно означает что-то — говорить о всем настоящем состоянии Вселенной независимо от процесса, посредством которого новости о состоянии удаленных частей определяются нами. Я верю, что исследование этого чувства покажет, что оно носит психологический характер; то, что мы подразумеваем под совокупностью настоящего, есть лишь все текущее содержание нашего сознания. Это, по-видимому, простая непосредственная вещь; мы не осознаем, пока не проведем дальнейший анализ, что наше текущее сознание существования Луны или звезды обусловлено световыми сигналами и что, следовательно, кажущееся простым непосредственное сознание событий, удаленных в пространстве, включает сложные физические операции.

Аналогично, если мы продолжаем использовать локальное время, мы попадаем в беду, когда переходим к высоким скоростям, с нашим простым понятием скорости, которое может быть определено в терминах комбинации понятий пространства и времени. Понятие локального времени таким образом теряет свою ценность и становится лишь затупленным инструментом, когда мы пытаемся вынести его за пределы его первоначального диапазона. Но понятие протяженного времени, которым мы должны заменить локальное время, — это сложная вещь, к которой мы еще не привыкли; оно, возможно, окажется настолько сложным, что никогда не станет очень полезным интуитивным инструментом мышления.

Все эти соображения о времени касались только интервалов такого порядка величины, что они легко воспринимаются любым индивидом. Если мы имеем дело с интервалами либо очень длинными, либо очень короткими, очевидно, что вся наша процедура меняется, и, следовательно, меняется понятие. При расширении понятия времени на эры, далекие в прошлом, например, мы пытаемся, как всегда, выбрать новые операции так, чтобы непрерывно соединить их с операциями обычного опыта. Точный анализ изменения понятия времени при применении к далекому прошлому не кажется имеющим большого значения для нашей текущей физической цели и не будет предпринят здесь. Возможно, стоит, однако, указать, что все наши другие понятия, так же как и понятие времени, должны быть модифицированы при применении к далекому прошлому; примером является понятие истины. Забавно попытаться обнаружить, каков точный смысл в терминах операций такого утверждения: «Истина, что Дарий Мидянин встал в 6:30 утра в день своего тридцатилетия».

Более важной для наших физических целей является модификация, которую претерпевает понятие времени при применении к очень коротким интервалам. Каков смысл, например, в утверждении, что электрон при столкновении с определенным атомом приводится в состояние покоя за 10^-18 секунды? Здесь, я полагаю, ситуация очень похожа на ту, что касается коротких длин. Природа физических операций меняется полностью и, как и прежде, начинает содержать операции электрического и оптического характера. Непосредственная значимость 10^-18 — это значимость числа, которое при подстановке в уравнения оптики дает согласие с наблюдаемыми фактами. Таким образом, короткие интервалы времени приобретают смысл только в связи с уравнениями электродинамики, чья справедливость сомнительна и которые могут быть проверены только в терминах пространственных и временных координат, которые в них входят. Здесь тот же порочный круг, который мы обнаружили ранее. Снова мы находим, что понятия сливаются вместе на пределе экспериментально достижимого.

Это обсуждение понятия времени, несомненно, покажется некоторым поверхностным в том, что в нем нет упоминания свойств физического времени, к которому понятие призвано применяться. Например, мы не обсуждаем одномерное течение времени или неотвратимость прошлого. Такое обсуждение, однако, выходит за рамки нашей текущей цели и завело бы нас глубже, чем я чувствую себя компетентным идти, и, возможно, за грань самого смысла. Наше обсуждение здесь ведется с точки зрения операций: мы предполагаем, что операции даны, и не пытаемся спрашивать, почему были выбраны именно эти операции или не могли бы другие быть более подходящими. Такие свойства времени, как его неотвратимость, неявно содержатся в самих операциях, и физическая сущность времени погребена в том долгом физическом опыте, который научил нас, какие операции адаптированы к описанию и соотнесению природы. Мы можем, однако, отвлечься, чтобы рассмотреть один вопрос. Довольно часто говорят об обращении направления течения времени. В частности, например, при обсуждении уравнений механики показывается, что если направление течения времени обращено, вся история системы прослеживается в обратном порядке. Иногда добавляется утверждение, что такое обращение на самом деле невозможно, потому что это одно из свойств физического времени — течь всегда вперед. Если это последнее утверждение подвергнуть операциональному анализу, я полагаю, что будет обнаружено, что это вообще не утверждение о природе, а лишь утверждение об операциях. Бессмысленно говорить о времени, движущемся назад: по определению, «вперед» — это направление, в котором течет время.

ПОНЯТИЕ ПРИЧИННОСТИ

Понятие причинности, несомненно, является одним из самых фундаментальных, возможно, столь же фундаментальным, как понятие пространства и времени, и поэтому, по крайней мере, в равной степени заслуживает первого места в обсуждении. Но, как обычно понимается, в понятии причинности есть определенные пространственные и временные импликации, поэтому его лучше всего обсуждать в этом порядке после нашего исследования пространства и времени.

Существует аспект понятия причинности, который во многих отношениях тесно связан с вопросом «объяснения», ибо нахождение причин события обычно включает в то же время нахождение его объяснения. Но тем не менее существуют достаточные различия, чтобы оправдать отдельное обсуждение.

Представляется довольно очевидным, что в понятии причинности изначально присутствовал анимистический элемент, очень похожий на тот, что содержится в понятии силы, которое будет обсуждаться позже. Физическая сущность понятия в том виде, в каком мы имеем его сейчас, максимально освобожденная от анимистического элемента, представляется примерно следующей. Мы предполагаем, во-первых, изолированную систему, на которой мы можем выполнять неограниченное количество идентичных экспериментов, то есть систему можно запускать снова из определенного начального состояния столько раз, сколько пожелаем. [9]

[9] Мы должны в общем включать в понятие «начального состояния» прошлую историю системы. Чтобы не делать это условие настолько широким, чтобы оно само себя опровергало, мы должны добавить наблюдение, что на самом деле идентичность прошлой истории необходима только на сравнительно коротком интервале времени. Логическая точность здесь представляется недостижимой — сами физические понятия не обладают необходимой точностью.

Мы предполагаем далее, что при таком запуске система всегда проходит через точно такую же последовательность событий во всех своих частях. Это содержит допущение, что ход событий протекает независимо от абсолютного времени, в которое они происходят — нет изменения свойств Вселенной со временем. [10] Результатом опыта является то, что системы с такими свойствами действительно существуют. Альтернативный способ формулировки нашей фундаментальной гипотезы заключается в том, что две или более изолированные подобные системы, запущенные из одного и того же начального состояния, проходят через один и тот же будущий ход событий. На систему, заданную таким образом, которая сама по себе проходит определенный ход событий, мы предполагаем, что можем наложить извне определенные изменения, которые не имеют связи с предыдущей историей системы и являются совершенно произвольными. Теперь, конечно, в природе, как мы ее наблюдаем, нет такой вещи, как произвольное изменение, без связи с прошлой историей, так что строго говоря, наше допущение — чистая фикция. Именно здесь анимистический элемент, по-видимому, все еще сохраняется, хотя, возможно, и не обязательно.

[10] Как это часто бывает в физике, мы, по-видимому, делаем здесь две вещи одновременно. Сомнительно, можем ли мы придать смысл «определенному начальному состоянию» в отрыве от будущего поведения системы, так что у нас нет реального права выводить из единообразного будущего поведения как постоянство законов природы, независимых от времени, так и постоянство начального состояния. Я очень сомневаюсь, покажет ли тщательный операциональный анализ, что здесь действительно существуют два независимых понятия и является ли использование двух формально совершенно разных понятий чем-то большим, чем удобство выражения. Мне кажется, что может быть столь же бессмысленно спрашивать, независимы ли законы природы от времени, как было спрашивать вместе с Клиффордом, не меняется ли абсолютная шкала величин по мере того, как Солнечная система путешествует через пространство.

Мы рассматриваем наши действия как не определяемые внешним миром, так что изменения, производимые во внешнем мире актами нашей воли, являются, до определенной степени приближения, произвольными. Система, таким образом, на которой мы экспериментируем, — это система, способная к изоляции от нас в том смысле, что мы можем рассматривать себя как находящихся вне системы и не имеющих с ней никакой связи. Система, более того, способна к изоляции от остальной физической Вселенной в том смысле, что события, происходящие вне системы, не имеют связи с теми, что происходят внутри. [11] Опыт дает оправдание для предположения, что физическая изоляция такого рода возможна. На самом деле, конечно, изоляция никогда не бывает полной, а только частичной, до предположительно любой желаемой степени приближения.

[11] Здесь снова понятие «изоляции» или «связи» определяется только в терминах поведения системы, и неясно, является ли это действительно операционально независимым понятием или нет.

Утверждение, что две точно подобные изолированные системы, начиная с одних и тех же начальных условий (включая прошлую историю в общее понятие начального состояния), пройдут через один и тот же будущий ход событий, включает в качестве следствия то, что если в поведении двух таких по-видимому подобных систем развиваются различия, эти различия являются свидетельством других предыдущих различий. Тезис о том, что это соответствует опыту, можно назвать тезисом о существенной связности, и он, возможно, является самым широким из всех, что у нас есть: это тезис о том, что различия между поведением систем не происходят изолированно, а связаны с другими различиями. Это по существу тот же тезис, что уже упоминался в связи с «объяснением», а именно, что возможно соотнести любые явления природы с другими явлениями.

Если теперь связность или корреляция между явлениями имеет особый вид, мы имеем причинную связь; а именно, если всякий раз, когда мы произвольно навязываем системе событие А, мы обнаруживаем, что событие В всегда происходит, тогда как если бы мы не навязали А, В не произошло бы, тогда мы говорим, что А является причиной В, а В — следствием А. Путем подходящего выбора события А мы можем найти следствие любого события, к которому система восприимчива.

Отношение между А и В является несимметричным по самой природе определения, где причина — это произвольный переменный элемент, а следствие — то, что его сопровождает. Более того, А может очевидно быть причиной более чем одного события В и может вызвать целую цепь событий.

Понятие причинности, проанализированное таким образом, отнюдь не является простым. У нас нет простого события А, причинно связанного с простым событием В, но весь фон системы, в которой происходят события, включен в понятие и является его жизненно важной частью. Если бы система, включая ее прошлую историю, была другой, природа отношения между А и В могла бы измениться полностью. Понятие причинности, следовательно, является относительным в том смысле, что оно включает всю систему, в которой происходят события.

На практике мы теперь делаем чрезвычайно многозначительный шаг и стремимся расширить понятие, избавившись, насколько это возможно, от его относительности. Опыт показывает, что часто существует большое количество систем, в которых А является причиной В. Во многих случаях причинная связь сохраняется в столь широком диапазоне систем, что мы полностью упускаем из виду систему и приходим к предположению, что у нас есть абсолютная причинная связь между А и В. Например, когда я ударяю в колокол и слышу звук, причинная связь сохраняется в столь большом количестве различных видов систем, что я мог бы подумать, что здесь есть абсолютная причинная связь. Такая абсолютная причинная связь означала бы, что всегда, при всех обстоятельствах, удар в колокол сопровождается звуком. Но «все» условия означают только «все» те условия, которые охвачены экспериментом. Так, в случае с колоколом все наши эксперименты проводились в присутствии атмосферы. Причинная связь между ударом в колокол и звуком должна была всегда признаваться в принципе как относительная к присутствию атмосферы. Действительно, более поздние эксперименты в отсутствие атмосферы показывают, что атмосфера действительно играет существенную роль. Теперь, по правде говоря, атмосферу настолько сравнительно легко удалить, что мы очень охотно включаем атмосферу в цепь причинной связи. Но если бы атмосферу было невозможно удалить, подобно старому эфиру пространства, наша идея о причинных связях между ударом в колокол и его звуком могла бы быть совершенно иной. В реальных физических приложениях понятия причинности постоянный фон, который поддерживается во время всех вариаций, посредством которых устанавливается причинная связь, обычно должен быть выведен из контекста.

Опыт, возможно, повсеместно показывает, что событие А сопровождается не только одним событием, которое является следствием А по определению, но А влечет за собой целую причинную цепь событий. Обобщением опыта, по-видимому, является то, что причинно связанная цепь событий, начатая А, является бесконечной цепью, при условии, что система достаточно велика. Это, возможно, не является необходимым в общем случае, но если событие А включает передачу внешней энергии системе или действие внешней силы (изменение импульса), то не может быть никаких сомнений.

То, что существует причинная цепь, начатая А, особенно очевидно, если А и В разделены в пространстве. Так, в случае с колоколом импульс, приданный воздуху вибрацией колокола, распространяется через воздух как упругая волна, что и составляет причинную цепь событий. Явление распространения характерно для причинных связей механического характера и является оправданием для введения понятия времени в связи с понятием причинности, где оно теперь появляется впервые. Очевидно, что когда возмущение распространяется в удаленную точку, следствие следует за причиной во времени, как время обычно измеряется.

Мы расширяем этот результат и обычно думаем, что следствие обязательно следует за причиной. Теперь мы исследуем, является ли это необходимым результатом понятия причинности. Если мы собираемся говорить о времени событий в разных местах, мы должны иметь какой-то способ установки часов по всему пространству. Если это делается произвольно, нет необходимой связи между локальным временем часов причины и ее следствия, но тем не менее понятие причинности включает определенное временное отношение даже в этом самом общем случае. Предположим, что событие А происходит в точке 1, а его следствие, событие В, — в точке 2. Мы размещаем сообщника в точке 2, который посылает световой сигнал (или любой другой вид сигнала) в точку 1, как только событие В происходит в точке 2. Тогда следствием природы понятия причинности является то, что сигнал не может прибыть в точку 1 до того, как произойдет событие А. Ибо если бы он прибыл до А, мы бы просто не выполнили А, что по гипотезе является произвольным и полностью находится под нашим контролем, и тогда наше допущение было бы нарушено, что система такова, что событие В происходит только тогда, когда происходит А. Тот же аргумент показывает a fortiori, что если следствие В происходит в том же месте, что и его причина А, оно не может предшествовать ей во времени. Я не вижу, чтобы природа понятия причинности налагала какие-либо дальнейшие ограничения на время В. Ограниченный принцип относительности, однако, постулируя, что никакой сигнал не может распространяться быстрее светового сигнала, фактически делает дальнейшее допущение о временной связи причинно связанных событий, а именно, что событие В в точке 2 не может произойти до прибытия в точку 2 светового сигнала, который стартовал из точки 1 в момент, когда событие А произошло в точке 1. Ибо если бы В произошло раньше, мы могли бы использовать события А и В как сигнальный код, тем самым нарушая нашу гипотезу.

Таким образом, существует теснейшая связь во времени, когда время распространено на пространство, как предписывает теория относительности, между причиной и следствием, зависящая от их разделения в пространстве; из этого возникает релятивистское понятие причинного конуса, который в четырехмерном многообразии пространства-времени разделяет совокупность всех тех событий, которые могут быть причинно связаны, от совокупности тех, которые разделены столь малым интервалом во времени и столь большим интервалом в пространстве, что связь с помощью световых сигналов, а следовательно, и причинная связь, невозможна. Даны теперь два события А и В, которые связаны как причина и следствие в одной системе отсчета, тогда они должны быть причинно связаны также в любой другой системе отсчета. Ибо если бы они не были связаны, мы могли бы по определению причинности подавить событие А в одной из систем, в которых причинная связь не выполняется, и это, из-за природы понятия события, включает подавление А во всех системах, тем самым нарушая нашу гипотезу о причинной связи в исходной системе. Понятие события, вовлеченное в этот аргумент, будет исследовано позже. По-видимому, тогда фундаментальный постулат относительности (что форма законов природы одинакова во всех системах отсчета) требует, чтобы временной порядок причинно связанных событий был одинаковым во всех системах отсчета.

Вся Вселенная в данный момент времени часто считается причинно связанной со всеми последующими состояниями. Это означает, что если бы мы могли повторить опыт, начиная с тех же начальных условий, будущий ход событий всегда оказывался бы тем же самым. Истинность этого убеждения никогда не может быть проверена прямым экспериментом, но это то, к чему мы приходим обычным физическим процессом последовательных приближений. Трудно точно сформулировать, что мы подразумеваем под «настоящим» состоянием Вселенной, и есть все основания думать, что такая формулировка не является уникальной, но понятие содержит необходимую импликацию, что ни одно из событий, составляющих «настоящее», не может быть причинно связано. События в удаленных местах, которые составляют настоящее, должны быть разделены интервалом времени, меньшим, чем время, необходимое свету для прохождения между двумя местами.

Убеждение, возникающее из опыта, что будущее определяется настоящим и, соответственно, настоящее — прошлым, часто формулируется иначе, говоря, что настоящее причинно определяет будущее. Это в некотором смысле обобщение понятия причинности. Одной из главных задач физики является анализ этой сложной причинной связи на компоненты, представляя, насколько это возможно, будущее состояние системы как сумму независимых цепей событий, начатых каждым отдельным событием настоящего. Насколько возможен такой анализ, должно быть решено экспериментом. Это, безусловно, возможно в очень большой степени в большинстве случаев, но, по-видимому, нет причин ожидать, что возможен полный анализ. Поскольку система описывается в терминах линейных дифференциальных уравнений, причинные цепи, начатые различными событиями, распространяются в пространстве и времени без интерференции и с простым сложением следствий, и, наоборот, настоящее может быть проанализировано обратно в простую сумму элементарных событий в прошлом, но если уравнения, управляющие движением системы, не являются линейными, следствия не аддитивны, и такой причинный анализ на элементы невозможен. Здесь не следует делать акцент на дифференциальном аспекте уравнений: вполне возможно, что уравнения в конечных разностях могут обладать тем же свойством аддитивности. Хотя не может быть сомнений в том, что линейные уравнения колоссально преобладают, также не может быть сомнений в том, что некоторые явления не могут быть описаны в терминах линейных уравнений (например, ферромагнетизм), поэтому нет причин думать, что причинный анализ возможен всегда. Я полагаю, однако, что допущение о том, что такой анализ на мелкомасштабные элементы возможен, молчаливо делается в мышлении многих физиков. Если анализ невозможен, мы можем ожидать обнаружения результатов, следующих за кооперацией нескольких событий, которые не могут быть построены из результатов событий, происходящих индивидуально.

Когда причинный анализ возможен, нахождение простейших событий, которые действуют как начало независимых причинных цепей, эквивалентно нахождению конечных элементов в схеме объяснения, так что здесь мы сливаемся с понятием объяснения, как уже упоминалось. Как это было верно для объяснительной последовательности, так и здесь не может быть формального конца причинной последовательности, потому что мы всегда можем спросить о причине последнего члена. Но может быть физически бессмысленно расширять причинную последовательность за определенную точку. Мы видели с точки зрения операций, что понятие причинности требует возможности вариации в системе. Поэтому бессмысленно говорить, что А является причиной В, если мы не можем испытать системы, в которых А не происходит. Теперь, если при расширении причинной последовательности мы в конечном итоге приходим к условию настолько широкому, что физически никакая дальнейшая вариация не может быть сделана, наша причинная последовательность должна остановиться.

В соответствии с этим свойством концепции причинности причинная последовательность может быть завершена либо формально, посредством постулата, либо естественно, в силу внутренней физической природы элементов последовательности. Так, если мы говорим, что свет переходит из точки в точку, потому что он распространяется средой с неизменными свойствами, которая заполняет все пространство, всегда присутствует и не может быть физически устранена, мы постулируемыми свойствами этой среды закрываем возможность дальнейшего исследования, поскольку для того, чтобы сделать следующий шаг и спросить о причине свойств эфира, требуется, чтобы мы могли проводить эксперименты с измененным или отсутствующим эфиром. Такое завершение последовательности, очевидно, является чистым формализмом, лишенным физического смысла. Однако другие соображения могут придать ему физический смысл. Так, если существуют другие виды экспериментов, которые можно объяснить, предположив наличие универсальной среды с теми же свойствами, концепция оказывается не только полезной, но и обладающей определенной степенью физической значимости. Пример неизбежного завершения причинной последовательности дает упомянутая ранее возможность того, что значение гравитационной постоянной может определяться общим количеством материи во Вселенной. Без дополнительных уточнений это совершенно бесплодное утверждение, но если удастся показать наличие простой численной связи, вопрос приобретает интерес, и мы можем продолжить поиск корреляции между этим численным соотношением и другими вещами.

Этот анализ концепции причинности не претендует на полноту и оставляет без внимания многие интересные вопросы. Пожалуй, один из самых любопытных вопросов заключается в том, можем ли мы разделить на причину и следствие два явления, которые всегда сопровождают друг друга, и является ли поэтому классификация явлений на причинно-связанные группы исчерпывающей. Но данное обсуждение достаточно широко для наших целей; наиболее важные точки зрения, которые следует усвоить, заключаются в том, что концепция причинности относительна по отношению ко всему фону системы, содержащей причинно-связанные события, и что мы должны допустить возможность неограниченного числа идентичных экспериментов, так что концепция причинности применима только к подгруппам событий, выделенным из совокупности всех событий.

КОНЦЕПЦИЯ ТОЖДЕСТВА

Одной из самых фундаментальных среди всех концепций, с помощью которых мы описываем внешний мир, является концепция тождества; по сути, мышление было бы почти немыслимо без такой концепции. С помощью этой концепции мы преодолеваем течение времени; она позволяет нам сказать, что конкретный объект в нашем нынешнем опыте является тем же самым, что и объект нашего прошлого опыта. С точки зрения операций значение тождества определяется операциями, посредством которых мы выносим суждение о том, что этот объект есть тот же самый, что и объект моего прошлого опыта. На практике существует много косвенных способов вынесения этого суждения, но я полагаю, что суть ситуации заключается в возможности непрерывной связи между объектом настоящего и прошлого посредством непрерывного наблюдения (прямого или косвенного) в течение всего промежуточного времени. Мы должны, например, иметь возможность непрерывно смотреть на объект и утверждать, что, пока мы смотрим на него, он остается тем же самым. Это предполагает наличие у объекта определенных характеристик — он должен быть дискретной вещью, отделенной от своего окружения физическими разрывами, которые сохраняются. Концепция идентифицируемости применима, следовательно, только к определенным классам физических объектов; никому не придет в голову пытаться отождествить сегодняшний ветер с вчерашним. Несколько легче идентифицировать жидкость, такую как вода в потоке, потому что мы можем сделать движение воды видимым с помощью взвешенных в ней твердых частиц, но даже здесь нетрудно доказать придирчивому критику, что мы идентифицируем именно воду, а не взвешенные твердые частицы. Даже твердые тела, когда наши измерения становятся достаточно точными, по-видимому, теряют свои дискретные границы, как это было предложено в обсуждении приближенного характера экспериментальной арифметики, и концепция тождества становится туманной.

Не может быть сомнений в том, что концепция тождества является инструментом, прекрасно приспособленным для приближенного описания природы в области нашего обычного опыта, но мы должны задать более серьезный вопрос. Не накладывает ли кажущееся требование нашего мыслительного аппарата быть снабженным дискретными и идентифицируемыми вещами для размышления очень существенное ограничение на любую картину физической Вселенной, которую мы способны сформировать? Мы постоянно удивляем себя изобретением дискретной структуры все глубже и глубже в масштабе вещей, чье единственное raison d'être (смысл существования) можно найти исключительно внутри нас самих. Так, Осборн Рейнольдс [12] серьезно и весьма детально размышлял об атомной структуре в эфире, и мы находим, что Эддингтон [13] намекает на существование структуры порядка величины 10^-40 см. В гораздо большем масштабе величин мы также мыслим в тех же терминах и представляем себе положительные и отрицательные элементарные заряды с твердыми и непроницаемыми ядрами, что предполагает полное изменение закона силы в достаточно близких точках. Какая у нас есть физическая уверенность в том, что электрон, прыгая в атоме, сохраняет свою идентифицируемость хоть сколько-нибудь похожим на то, как мы предполагаем, или что концепция тождества вообще применима здесь?

[12]Osborne Reynolds, The Sub-Mechanics of the Universe, 254 pp., Cambridge University Press, 1903.

[13] А. С. Эддингтон, «Отчет о гравитации», Лондонское физическое общество, 1918, стр. 91.

На самом деле концепция тождества, по-видимому, теряет всякий смысл в терминах актуальных операций на этом уровне опыта.

Разум кажется по существу неспособным иметь дело с непрерывностью как свойством физических вещей; он даже не способен говорить о непрерывности иначе как в отрицательных терминах. На каждое предпринятое описание свойств истинно непрерывной субстанции он может сказать: «Нет, это не то», но не может вообразить опыт, который соответствовал бы тому, что, как он полагает, должно ощущаться как действительно непрерывная вещь. В терминах операций непрерывность имеет лишь своего рода отрицательное значение. Теперь некоторые следствия этой неспособности разума могут быть устранены соответствующими постулатами, как, например, мы можем постулировать полную аннигиляцию отрицательного заряда положительным, что сейчас делается в некоторых спекуляциях [14]. В этом есть смысл, поскольку аннигиляция двух зарядов имеет физическое значение. Но вопрос в том, можно ли устранить все следствия этой привычки мышления и не будет ли любая картина природы, которую мы можем сформировать, окрашена — «бледным цветом мысли».

[14] Например, Дж. Х. Джинс, Nat. 114, 828-829, 1924.

Операциональный подход предполагает, что в последнем случае мы опасно приближаемся к бессмысленному вопросу, хотя существует определенный смысл, в котором здесь есть значение. Может оказаться, что на самом деле мы не сможем продвинуть наше исследование мелкомасштабных явлений глубже определенной точки, и что природа будет казаться конечной «вниз», так что мы упремся в некую стену. Но спрашивать в такой ситуации, дошли ли мы до конца, потому что природа действительно конечна, или мы только кажемся достигшими конца из-за какого-то свойства нашего разума, такого как неспособность иметь дело с непрерывностью, — это, я полагаю, бессмысленный вопрос.

В реальном использовании концепция тождества расширяется, и тождество используется в иных смыслах, нежели фундаментальный, рассмотренный выше. Например, мы говорим о двух наблюдателях, видящих один и тот же объект, или, если объект движется или что-то делает, мы можем говорить о двух наблюдателях, воспринимающих одно и то же происшествие. Происшествие, о котором возможно суждение о тождественности при восприятии разными наблюдателями (или математически выраженное при наблюдении в двух системах отсчета), — это то, что мы подразумеваем под событием, которое является одной из фундаментальных концепций теории относительности. Что теперь вовлечено в эту концепцию события, или что мы подразумеваем, когда говорим, что два наблюдателя испытывают одно и то же событие? Первая грубая попытка могла бы сказать, что событие то же самое, если оно описывается одинаково двумя наблюдателями. Но это ведет нас ко всем сложным вопросам значения языка, которых мы с радостью избежали бы, и, кроме того, это неверно, потому что свисток локомотива, например, имеет разную высоту тона для двух наблюдателей, движущихся с разными скоростями. Удовлетворительный анализ ситуации дать трудно, но я полагаю, что суть заключается в дискретном характере события, точно так же, как концепция тождества при применении только к объектам предполагала дискретность. Событие ограничено со всех сторон разрывами, как в пространстве, так и во времени. Теперь, по-видимому, результатом опыта является то, что разрывы имеют определенное абсолютное значение, в том смысле, что существует взаимно однозначное соответствие между разрывами, наблюдаемыми в любой одной системе отсчета, и теми, что наблюдаются в любой другой. Соответствующие разрывы в двух системах отсчета по определению являются одними и теми же. Событие по определению есть совокупность всех явлений, ограниченных определенными разрывами, и две системы отсчета по определению описывают одно и то же событие, если дискретные границы события одни и те же, независимо от вида события в этих двух системах. Испускание светового сигнала, например, является событием согласно этому определению, хотя в одной системе отсчета оно может выглядеть как красный свет, а в другой — как зеленый.

Теперь мы видим, что концепция события является лишь приближенной концепцией, как и концепция тождества, и по той же причине, а именно: в опыте не существует таких вещей, как резкие разрывы, но по мере того, как наши измерения становятся более точными, границы предполагаемых разрывов становятся размытыми. По мере перехода к меньшим масштабам величин это размывание становится более важным, пока физическая возможность выполнения тех операций, с помощью которых обнаруживаются разрывы, полностью не исчезает, и концепция события приобретает, в терминах операций, совершенно иной смысл. Мы продолжаем мыслить событие так же, как и раньше, в терминах ментальной модели, но истинная операциональная значимость теперь зависит от конкретного рассматриваемого явления. Концепция события на самом деле не является тем же самым, когда применяется к испусканию кванта излучения атомом, или испусканию гамма-излучения при радиоактивном распаде, или вспышке сигнала от фонаря путем открытия и закрытия затвора. Здесь, как и всегда, когда наш диапазон опыта расширяется, мы должны быть готовы в будущем обнаружить, что, расширяя обычную концепцию события на мелкомасштабные явления с помощью приема ментальной модели, мы по умолчанию включили в нашу картину явления, которых не существует, поэтому будет необходимо пересмотреть наше мышление, облекая его в термины, соответствующие прямому опыту.

КОНЦЕПЦИЯ СКОРОСТИ

Концепция скорости, как она обычно определяется, включает в себя две концепции: пространства и времени. Операции, с помощью которых мы измеряем скорость объекта, таковы: мы сначала наблюдаем время, в которое объект находится в одной позиции, а затем позже наблюдаем время, в которое он находится во второй позиции, делим расстояние между двумя позициями на интервал времени и, при необходимости, когда скорость переменна, берем предел. Пока мы имеем дело с довольно низкими скоростями, нам не нужно тщательно выяснять, какой вид времени мы используем в этих операциях, но когда скорости становятся высокими, мы должны позаботиться об использовании локального времени в двух позициях тела, что означает, что у нас должна быть система времени, распределенная по пространству, или, другими словами, «расширенная» система времени. Эта концепция скорости, определенная таким образом, может быть использована как инструмент при описании природы, и будет обнаружено, что природа обладает определенными свойствами; например, скорость света составляет 3 x 10^10 см/сек. Далее, ни одному материальному объекту нельзя придать скорость, столь же высокую, но по мере того, как его скорость приближается к этому значению, требуются приращения энергии, возрастающие без предела.

Но теперь возникает серьезный вопрос для исследования: был ли выбран концепт скорости, определенный таким специфическим образом, разумно в качестве инструмента для описания природных явлений. Вполне возможно модифицировать концепцию скорости, то есть установить другие операции, которые соответствуют нашему инстинктивному ощущению того, что такое скорость в терминах непосредственного ощущения, и такие, что все численные измерения остаются неизменными при низких скоростях [15]. Например, путешественник в автомобиле измеряет свою скорость, наблюдая за часами на приборной панели и верстовыми столбами, которые он проезжает по дороге. Эта операция отличается от операции определения выше тем, что время здесь уже не расширенное время, а локальное время движущегося объекта. Пространственные координаты, используемые в этой альтернативной операции, поначалу кажутся гибридными, но они являются тем, что наблюдатель на самом деле использовал бы наиболее естественно: это то, что он измерил бы рулеткой, прикрепленной к точке дороги и разматывающейся по мере его движения, или то, что измеряется судном в море с помощью лага, спускаемого позади.

[15] Интересным вопросом для психолога является то, не является ли концепция скорости более примитивной вещью в порядке постижения, чем концепция времени, и не является ли концепция времени производной от наблюдения вещей в движении, или существует ли вообще какая-либо необходимая связь между скоростью и временем в терминах неискушенного опыта.

Или существует еще один, весьма интересный способ определения скорости, при котором анализ на пространство и время вообще не производится, а скорость измеряется напрямую путем построения заданной скорости посредством физического сложения произвольно выбранной единичной скорости. Этот вопрос довольно подробно обсуждается в моей книге «Анализ размерностей» [16], но здесь достаточно уместно описать его кратко. Мы можем, во-первых, сконструировать конкретный эталон скорости, как, например, натянув струну между двумя колышками на доске с фиксированным грузом. Если мы ударим по струне, по ней побежит возмущение, за которым мы можем следить глазом, и мы определяем единичную скорость как скорость этого возмущения. Объект имеет скорость больше единичной, если он обгоняет возмущение, и меньше, если отстает. Теперь мы можем дублировать наш эталон, сделав другую доску с колышками и натянутой струной, и проверить равенство двух скоростей, наблюдая, что два возмущения бегут вместе. Теперь мы определяем две единицы скорости как скорость чего угодно, что бежит вместе с возмущением струны второй доски, когда вторая доска принудительно движется с такой скоростью, что она бежит вместе с возмущением первой струны. Процесс может быть расширен бесконечно, и любая скорость может быть измерена.

[16] Yale University Press, 1922.

Если бы было принято любое из этих двух альтернативных определений скорости, было бы обнаружено, что скорость света бесконечна. Далее, не было бы предела скорости, которую можно было бы придать материальным телам при сообщении им неограниченной энергии, что, как мы готовы считать из обычного опыта, является естественным и простым. Бесконечная скорость света, с другой стороны, является крайне неестественной, особенно если мы отдаем предпочтение точке зрения среды. Мы здесь сталкиваемся с дилеммой — все виды явлений не могут быть одновременно описаны просто. Если мы придаем наиболее фундаментальное значение поведению материальных тел, нам следует принять одно из альтернативных определений скорости. Если, с другой стороны, мы рассматриваем явления света как наиболее фундаментальные, мы постараемся сформировать наше определение так, чтобы свойства света были простыми. Это была в точности точка зрения Эйнштейна; характерной чертой всей его схемы ограниченной теории относительности является то, что свет — это фундаментальная вещь, и это повлияло на него при принятии первого определения скорости. Теперь нельзя спорить с этим желанием сделать свет фундаментальным (мудрость этого должна быть оправдана результатами), и если свойства света должны рассматриваться математически, легко увидеть желательность избавления от бесконечных атрибутов, и поэтому признать желательность того, чтобы сделать скорость света конечной. Но все это включает в себя еще одно очень коварное допущение, которое мы сами молчаливо использовали во всем нашем предыдущем обсуждении, а именно: что понятие скорости вообще должным образом относится к свету. Эйнштейн очень определенно принял эту точку зрения и тем самым определил характер всей структуры теории относительности. Я считаю, напротив, что весьма серьезно следует поставить под сомнение, следует ли делать отождествление света с «вещью, которая движется», что вовлечено в применение концепции скорости. Однако это обсуждение должно быть отложено до тех пор, пока мы не перейдем к свойствам света. Важные моменты, которые нам следует отметить в настоящее время, заключаются в том, что определение скорости, используемое на самом деле, включает концепцию расширенного времени, и что было бы возможно определить скорость разными способами, что придало бы совершенно иной вид явлениям при высоких скоростях, но оставило бы нетронутым наш обычный опыт.

Скорости, при которых точная форма определения становится важной, выше тех, которые могут быть достигнуты в обычных механических экспериментах. Такие скорости могут быть достигнуты в земных лабораториях только с наэлектризованными частицами, как в экспериментах в высоком вакууме или при радиоактивных распадах. Интересно заметить, что мы очень редко пытаемся напрямую измерить скорость в таких экспериментах, следя за дискретной частицей в ее полете и определяя время, необходимое для прохождения измеренного расстояния, но скорости измеряются косвенно, путем вычислений из уравнений электродинамики и в терминах таких непосредственно наблюдаемых вещей, как кривизна пути. Правда, один или два эксперимента пытались более прямо измерить скорость, но, кажется, здесь есть место для дальнейшей работы.

КОНЦЕПЦИИ СИЛЫ И МАССЫ

Другой концепцией большого значения является концепция силы. Поскольку обычный анализ находит связь между силой и ускорением, а ускорение включает скорость, это естественное место для обсуждения силы. Эта концепция подвергалась большому анализу со стороны различных авторов. По своему происхождению концепция, несомненно, возникает из мышечных ощущений сопротивления, испытываемых от внешних тел. Эту грубую концепцию можно сразу поставить на количественную основу, заменив наши мышцы пружинными весами, или вместо пружинных весов мы можем использовать любое упругое тело и измерять силу, оказываемую им, в терминах его деформации. Конечно, различные меры предосторожности, которые должны быть приняты при физическом осуществлении этой идеи, сложны; вопрос о мерах предосторожности против изменений температуры, например, является одним из наиболее легко понятных. Концепция силы, определенная таким образом, ограничена статическими системами; задача статики — найти соотношение между силами в системах, находящихся в покое. Затем мы расширяем концепцию силы на системы, не находящиеся в равновесии, в которых есть ускорения, и мы должны предположить, что сначала все наши эксперименты проводятся в изолированной лаборатории далеко в пустом пространстве, где нет гравитационного поля. Здесь мы сталкиваемся с новой концепцией — массой, которая при первоначальном столкновении переплетена с концепцией силы, но позже может быть распутана процессом последовательных приближений. Детали различных шагов в процессе приближения весьма поучительны как типичные для всех методов в физике, но их не нужно здесь подробно излагать. Достаточно сказать, что мы в конечном итоге способны дать каждому твердому материальному телу численный ярлык, характерный для этого тела, такой, что произведение этого числа и ускорения, которое оно получает под действием любой заданной силы, приложенной к нему пружинными весами, численно равно силе, причем сила определяется, за исключением поправки, в терминах деформации весов, точно так же, как это было в статическом случае. В частности, соотношение, найденное между массой, силой и ускорением, применимо к самим пружинным весам, с помощью которых прикладывается сила, так что должна быть внесена поправка на уменьшение силы, оказываемой весами, возникающее из-за их собственного ускорения.

Теперь мы расширяем область наших измерений, помещая нашу лабораторию в гравитационное поле Земли, и наш опыт немедленно расширяется, поскольку мы постоянно видим тела, ускоряющиеся без действия на них пружинных весов (то есть без действия силы). Мы расширяем концепцию силы и говорим, что на любое ускоряющееся тело действует сила, и величина этой силы определяется как та, которая была бы необходима для создания в том же теле того же ускорения с помощью пружинных весов в пустом пространстве. Существует физическое оправдание для этого расширения в том, что мы обнаруживаем, что можем устранить ускорение, которое тело приобретает в гравитационном поле, приложив к нему с помощью пружинных весов силу в точности указанной величины в противоположном направлении. Эта расширенная идея силы может быть также применена к системам, в которых есть электрические действия.

Таким образом, мы видим, что при расширении понятия силы от тел в покое к телам в движении характер концепции изменился, потому что изменились операции, с помощью которых измеряется сила — сила, действующая на тело, теперь измеряется в терминах его ускорения. Но при определении силы из ускорения мы должны знать массу. Эта масса должна быть независимо измерена с помощью первоначальной концепции силы; в противном случае у нас нет основы для таких простых утверждений, как то, что сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна его массе. Все это применимо к обычному диапазону экспериментов с низкими скоростями. Если теперь мы расширим диапазон измерений, мы обнаружим явления, которых не ожидали; например, по-видимому, существуют трудности на пути неограниченного увеличения скорости материального тела, такого как заряженный атом. Мы начинаем задавать глубокие вопросы: независима ли сила тяжести от скорости при высоких скоростях, или масса независима от скорости при тех же условиях, или независима от гравитационного поля и т. д.?

Пытаясь ответить на эти новые вопросы, мы сталкиваемся с трудностями в отношении концепций, в терминах которых они сформулированы. Не существует операций, с помощью которых мы могли бы узнать, независима ли сила от скорости, если мы сначала не знаем массу, или операций, с помощью которых можно измерить массу, если мы не знаем силу. Чисто механические системы с самыми высокими скоростями, о которых у нас есть какие-либо экспериментальные знания, — это небесные тела. Движение их, за важным исключением Меркурия, является тем, которое предсказывается обычными законами механики, так что поначалу может показаться, что здесь мы имеем подтверждение законов механики для тел со сравнительно высокими скоростями. Но следует помнить, что все, что мы можем наблюдать у небесных тел, — это их положения, и что мы не можем проводить над этими телами все операции, с помощью которых мы можем проверить законы механики для земных явлений. Если, например, масса и сила, с которой гравитация действует на массу, были бы в равной степени затронуты скоростью, движение небесных тел было бы в точности таким же, как наблюдаемое сейчас. Следовательно, по мере того, как мы увеличиваем диапазон скорости, концепции силы и массы одновременно теряют свою определенность и частично сливаются. Это типично для того, что мы теперь всегда ожидаем вблизи предела экспериментально достижимого; опыт становится менее богатым, выбор физических операций — более ограниченным, концепции меняются и становятся меньшими по числу. Если мы хотим сохранить то же формальное число концепций, мы должны ввести произвольные конвенции или определения. Эти определения должны определяться в значительной степени удобством. В случае механических систем этот мотив удобства обеспечивается соображениями извне области механических явлений. Самые высокие скорости на практике достигаются не в механических, а в электрических системах, в экспериментах с вакуумными трубками и т. д. Соображения удобства поэтому диктуются с электрической точки зрения. Эти соображения будут рассмотрены гораздо подробнее позже; здесь нам нужен только вывод, который заключается в том, что удобно предположить для заряда электрона постоянное число, независимое от скорости, и это влечет за собой необходимость сделать его массу переменной определенным образом в зависимости от скорости. Теперь, если принцип относительности принят, масса механических объектов должна изменяться со скоростью таким же образом, как масса электрических зарядов. Поскольку изменчивость последней фиксирована, механическая масса становится определенной функцией скорости, и сила, следовательно, также фиксирована в любом конкретном физическом случае.

Фундаментальное определение силы, данное выше, является в высшей степени академическим, поскольку оно включает гипотетические эксперименты в лабораториях, расположенных далеко в пустом пространстве. Некоторая процедура подобного рода, по-видимому, соответствует более или менее явным утверждениям, которые можно найти в литературе по механике. Значение в терминах актуальных операций, которое следует придать таким определениям, включает сложные логические выводы. Мы установили бы гораздо более тесную связь с условиями реального эксперимента, если бы в определении заменили гипотетические операции в пустом пространстве более или менее приближенно реализуемыми операциями над телами, скользящими по ровным столешницам без трения. Я полагаю, что наше инстинктивное чувство законов механики таково, что мы убеждены, что определения в терминах лаборатории в межзвездном пространстве или ровной столешницы на самом деле одни и те же. Но в принципе мы должны признать, что когда операции различны, концепции различны, и если мы принимаем нечто эквивалентное определению со столешницей, как, кажется, мы физически вынуждены сделать, мы должны оставить в нашем мышлении открытой возможность обнаружения в настоящей полутени, когда наша точность будет достаточно увеличена, таких явлений, возможно, как направленные атрибуты массы в гравитационном поле.

Мы только что рассмотрели своего рода проблему, с которой мы сталкиваемся в обычных масштабах величин при переходе от низких скоростей к высоким; что становится с концепциями силы и массы, когда мы переходим к очень малому масштабу? Вплоть до атомного масштаба мы можем, по крайней мере, затушевать новые физические трудности, ибо, хотя мы, конечно, не можем экспериментировать с реальными атомами, мы можем тем не менее проводить измерения броуновского [17] движения суспензий в жидкостях, оседающих в гравитационном поле, например, и экстраполяция на атом не является очень большой. Масса каждого отдельного атома получается тем, что эквивалентно процессу счета, при условии принятия закона сохранения массы в атомном масштабе. Это оправдано всем химическим опытом. Массе составных частей атомов, электронов, также, возможно, можно придать уникальное значение после того, как мы определимся с законами электрического поля, посредством экспериментов по ускорению в электрических полях. Вопрос, который здесь интересует в принципе, заключается в том, какое значение, если оно есть, следует придать массе элементов электрона.

[17] Это явление подробно обсуждается в книге Ж. Перрена «Броуновское движение и молекулярная реальность», перевод Ф. Содди, Тейлор и Фрэнсис, Лондон, 1909.

Очевидно, что здесь мы выходим за пределы любого возможного опыта, по крайней мере на данный момент, и что опыт снова стал беднее, а наши концепции — меньшими по числу. Все, что мы можем теперь требовать, — это чтобы определенные комбинации чисел, некоторые из которых представляют механическую массу, а другие — электрический заряд, имели надлежащие отношения друг к другу при интегрировании по всему телу электрона. Подобные вопросы встают перед нами, когда мы спрашиваем, каковы силы, которые части электрона оказывают друг на друга. Мы вернемся к этому вопросу при рассмотрении природы электрических концепций. В любом случае, концепции как силы, так и массы полностью изменены в этой области.

Интересно отметить мимоходом, что современная электрическая теория не придает никакого значения массе элементов электрона, поскольку полная электромагнитная масса электрона складывается из взаимных членов в действии элементов — полная масса не является линейной равнодействующей действия элементов.

КОНЦЕПЦИЯ ЭНЕРГИИ

При исследовании концепции энергии мы начинаем с чисто механической энергии. В изолированных механических системах, в которых существуют только консервативные силы, сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна. Кинетическая энергия может быть определена как ∑ ½ mv^2, составленная для всех частей тела. Потенциальная энергия определяется положением частей системы и имеет физическое значение только по отношению к исходному положению, то есть только изменения потенциальной энергии имеют смысл в терминах операций. Полная энергия, приписываемая системе, имеет, следовательно, элемент произвольности в том, что исходное положение может быть выбрано наугад, и энергия приобретает смысл только при прослеживании истории назад к эпохе исходного положения.

Концепция энергии может быть расширена с механических систем на все системы, с которыми мы знакомы; операции, с помощью которых придается смысл расширенной концепции энергии, включают обобщенный принцип сохранения, или первый закон термодинамики. Расширение на тепловые системы является непосредственным; включение оптических и электрических систем в эту схему было важнейшим физическим шагом, который, конечно, требовал тщательного экспериментального обоснования. Благодаря широкому диапазону применения концепция энергии стала теперь рассматриваться как одна из самых важных в физике; эта идея разделялась Оствальдом [18] двадцать и более лет назад и сейчас находится на переднем плане из-за связи между массой и энергией, указанной теорией относительности, и важной роли, отводимой энергетическим уровням в спектральном анализе.

[18] В. Оствальд, «Энергия» (Die Energie), Барт, Лейпциг, 1908.

Какова теперь точная природа и значимость общей концепции энергии? Во-первых, свойство сохранения энергии является одним из самых простых и очевидных свойств материи, так что в этом свойстве энергии видится причина приписывания ей некоторых свойств материи, в частности и самое важное — свойства локализации в пространстве. Мы должны признать, однако, что эта идея о местоположении в пространстве привнесена в ситуацию целиком нами самими и не соответствует ничему, что непосредственно дано операциями эксперимента. Идея, однако, имела важнейший эффект. Свидетельством тому, например, является важность, приписываемая открытию Кельвином функции, с помощью которой полная энергия электрического поля может быть представлена как распределенная в пространстве [19]; это была одна из самых важных опор точки зрения среды.

[19] Эта функция равна ⅛π умножить на скалярное произведение электрической силы и смещения. Если принять определение смещения Максвелла, множитель ⅛π заменяется на ½, и получается точная аналогия между энергией, запасенной в эфире, и упругой энергией, запасенной в согнутой пружине.

Более критическое рассмотрение, вероятно, значительно уменьшит наше удовлетворение этой наивной аналогией, проведенной между материей и энергией. Что касается материи, мы все еще можем быть терпимо удовлетворены нашим приписыванием материи местоположения в пространстве, но совсем иначе обстоит дело с сохранением материи. В каком именно смысле сохраняется материя? Конечно, не в терминах массы, как мы когда-то думали. Тем не менее у нас несомненно есть чувство, что здесь есть какое-то свойство сохранения, и мы вынуждены формулировать его плохо в терминах гипотетически постоянного числа протонов и электронов. Я давно думал, что Ньютон нащупывал какую-то очень похожую идею, когда он настолько забылся, что определил массу как количество материи, определение, совершенно бессмысленное при строгой и непредвзятой интерпретации. С другой стороны, какое бы значение ни заключалось в нашей идее сохранения материи, она, безусловно, по крайней мере в одном важном отношении, не похожа на сохранение энергии. Ибо энергия изолированной механической системы является функцией системы отсчета, в которой она описывается; просто придав скорость системе отсчета и никак не изменяя механическую систему, мы можем изменить ее кинетическую, а значит, и полную энергию на любую величину. Это даже отдаленно не напоминает обычную материю. Я не вижу, чтобы операции, которые эквивалентны концепции энергии, оправдывали нас в том, чтобы говорить больше, чем то, что энергия является свойством материальной системы; операции, по-видимому, не придают никакого уникального значения местоположению, связанному с энергией.

Теперь мы спрашиваем, какое значение следует приписать тому виду сохранения, которым обладает энергия. Мы ограничимся сначала механическими системами. Движения механической системы удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям второго порядка, и актуальное движение должно быть найдено путем интегрирования уравнений. В интеграле дифференциального уравнения появляются определенные константы, которые определяются начальными условиями и поэтому остаются неизменными во время всего будущего движения системы; очевидно, эти константы движения соответствуют консервативным свойствам. Это рассуждение, конечно, может быть сразу расширено. Любая система, механическая или нет, движение которой определяется дифференциальными уравнениями, будет обладать определенными консервативными свойствами. Для систем механики энергия является одной из консервативных функций; другие — это импульс и момент импульса. Энергия особенно проста в том, что она связана с измеримыми свойствами системы простой формулой (∑ ½ mv^2) и, кроме того, является скаляром, что также является свойством количества материи. Но идти дальше и приписывать энергии другие свойства материи, такие как локализация в пространстве, — это значит полностью упускать из виду существенную разницу в характере операции, с помощью которой измеряются материя и количество энергии, то есть упускать из виду существенную разницу в их физическом характере.

Возможное расширение концепции энергии с механики на термодинамику получает достаточное физическое объяснение в терминах наших взглядов на по существу механический характер тепловых явлений. То, что идея может быть расширена также на простые электрические или магнитные системы, в которых эффектом скорости распространения пренебрегают, является следствием того факта, что в этих системах уравнения движения остаются того же общего механического типа, поскольку Максвеллом было показано, что уравнения таких систем могут быть записаны в обобщенной лагранжевой форме. Когда, однако, мы расширяем наши формулы на системы, в которых скорость распространения важна (то есть когда мы рассматриваем уравнения поля в их общей форме), мы обнаруживаем, что уравнения Лагранжа больше не применимы к материи, взятой самой по себе, и энергия больше не сохраняется в первоначальном смысле. Однако появляется новая функция, которая ведет себя математически так же, как энергия раньше. Уравнения движения системы остаются лагранжевыми по форме, если механические части системы дополняются электрическими и магнитными полями в пространстве. В этой расширенной форме мы имеем, следовательно, консервативную функцию, как и раньше, и концепция энергии может быть сохранена в этом расширенном аспекте. Физические операции, с помощью которых определяется энергия, однако, полностью изменены, и физический характер концепции изменен. Не более, чем раньше, есть оправдание для локализации энергии в пространстве или приписывания ей других свойств материи. Тем не менее материализация концепции энергии и вытекающее из нее желание, чтобы энергия была локализована в пространстве, является одним из самых сильных аргументов во многих умах в пользу существования среды.

Насколько я могу судить, следовательно, существование консервативных функций вовлечено в возможность описания природных явлений с помощью дифференциальных уравнений. То, что далее существует консервативная функция в точности той формы, которая найдена в механике, является следствием конкретной формы уравнений и природы сил. Вопрос о значимости того факта, что силы природы представляются консервативными по отношению к этой конкретной функции механики, представляет большой интерес, но это не является нашей непосредственной заботой сейчас. Нас интересует скорее вопрос, при каких общих условиях мы будем иметь консервативные функции. Квантовая теория решительно предполагает, что когда мы переходим к явлениям в достаточно малом масштабе, мы, возможно, больше не сможем использовать дифференциальные уравнения в наших описаниях, и поэтому предыдущая причина существования констант, связанных с движением, исчезает. Теперь есть одно очевидное замечание, которое можно сделать по поводу этой более общей ситуации. Всякий раз, когда будущая история системы так связана с ее настоящим состоянием, что мы можем проследить наш путь к настоящему из любой будущей конфигурации, мы всегда будем иметь консервативные функции. Ибо любая будущая конфигурация содержит определенные фиксированные (или консервативные) черты, в том смысле, что мы можем реконструировать уникальное настоящее из любого будущего состояния. Нет причин ожидать, что операции, с помощью которых мы находим фиксированные черты, всегда будут простыми, как в механическом случае. Теперь определение будущего настоящим и, наоборот, возможность реконструкции настоящего из будущего (или прошлого из настоящего) — это, мы убеждены, свойство, которое по крайней мере приблизительно верно для явлений вплоть до меньшего масштаба величин, чем мы еще достигли, и поэтому мы ожидаем найти эти консервативные функции в системах, чьи предельные законы движения гораздо более общие, чем любые, с которыми мы еще знакомы. Конкретная форма консервативной функции зависит от характера системы. То, что существует скалярная консервативная функция для обычных систем, зависит, конечно, от конкретных свойств системы, но мы по крайней мере готовы обнаружить, что скалярная консервативная функция не обязательно означает дифференциальное уравнение второго порядка.

Потенциальная энергия системы имеет особое значение по отношению к этой точке зрения. В обычной механической системе потенциальная энергия просто измеряет работу, совершенную приложенными силами при перемещении из начального в конечное положение; то есть потенциальная энергия является мерой отклонения от начального положения и, таким образом, измеряет определенную черту истории системы. В более общей системе, в которой у нас могут отсутствовать дифференциальные уравнения, мы можем искать нечто аналогичное потенциальной энергии, которое будет измерять смещение системы из ее начальной конфигурации. Такое измерение всегда возможно, пока прошлое может быть реконструировано из настоящего (или настоящее из будущего). Мы вспоминаем замечание Пуанкаре [20] о том, что мы по необходимости всегда должны иметь сохранение, потому что если у нас есть система, в которой сохранение по-видимому нарушается, нам просто нужно изобрести новую форму потенциальной энергии. Это замечание, очевидно, не является полностью общим, а применимо только к таким системам, как рассматриваемые здесь, в которых прошлое может быть реконструировано из настоящего.

[20] Анри Пуанкаре, «Наука и гипотеза», перевод на немецкий Ф. и Л. Линдеман, Тойбнер, Лейпциг, 1906, гл. VIII.

В последнее время ведется много дискуссий о целесообразности, на основе некоторых квантовых явлений, отказа от сохранения как принципа, применяемого к деталям испускания и поглощения света, сохраняя его только в статистическом смысле. Мне кажется, что вопрос здесь в умах физиков был всегда лишь вопросом удобства, и что немногие, если вообще кто-то, сомневались в предельной применимости принципа Пуанкаре или думали, что мы здесь имеем дело с системой такой большой общности, что прошлое не может быть реконструировано из настоящего. Вопрос был лишь в том, устанавливают ли те переменные, в терминах которых определяется потенциальная энергия, достаточно тесную связь с другими вещами, имеющими непосредственное экспериментальное значение, или не является ли в целом сохранение потенциальной энергии большей проблемой, чем это оправдано ее удобством, делая предпочтительным подход со статистической точки зрения. Однако это все теперь дело более или менее прошлого, потому что с недавним расширением экспериментов Комптона [21] мы, по-видимому, имеем экспериментальное свидетельство справедливости закона сохранения в деталях для элементарных квантовых процессов, с соответствующей простой потенциальной энергией.

[21] В. Боте и Х. Гейгер, ZS. f. Phys. 32, 639-663, 1925. А. Х. Комптон, Proc. Nat. Acad. Soc., II, 303-306, 1925.

Идя еще глубже, однако, существуют квантовые явления, которые все еще, возможно, придется рассматривать статистическими методами, и это может означать отказ от сохранения в деталях. У нас нет экспериментальных свидетельств, например, того, что делает электрон, прыгая с одной квантовой орбиты на другую. Ситуация подобного рода означает лишь то, что те детали, которые определяют будущее в терминах прошлого, могут лежать так глубоко в структуре, что в настоящее время у нас нет непосредственного экспериментального знания о них, и мы можем на данный момент быть вынуждены дать описание со статистической точки зрения, основанное на соображениях вероятности. Но я полагаю, что никто, кроме, возможно, Нормана Кэмпбелла [22], не будет утверждать, что такая ситуация является чем-то большим, чем временной, или перестанет искать следствия этих деталей структуры, которые могут быть открыты для экспериментальной проверки.

[22] Норман Кэмпбелл, «Время и случай», Phil. Mag. I, 1106-1117, 1926.

Точно так же мы не можем постоянно удовлетворяться картиной радиоактивных явлений, которая представляет радиоактивный распад как дело случая.

Общий вывод, к которому ведет все это обсуждение, заключается в том, что энергия, вероятно, не имеет права на ту фундаментальную позицию, которую физическая мысль склонна ей придавать, но что она является более или менее случайным следствием более глубоко лежащих свойств, и что характер этих глубоко лежащих свойств подлежит лишь самым общим ограничениям, так что очень мало о природе деталей можно вывести из существования какой-либо энергетической функции.

КОНЦЕПЦИИ ТЕРМОДИНАМИКИ

Мы не будем здесь касаться многих технических вопросов, которые являются надлежащим предметом трактатов по термодинамике, а предпримем лишь исследование некоторых фундаментальных концепций.

Самой фундаментальной из них, которая выделяет термодинамику отдельно от более простых предметов, является, вероятно, температура. По своему происхождению эта концепция была, без сомнения, физиологической, во многом так же, как механическая концепция силы была физиологической. Но точно так же, как концепция силы была сделана более точной, так и концепция температуры может быть более или менее отделена от своего грубого значения в терминах непосредственного ощущения и получить более точный смысл. Эта точность может быть получена через понятие состояний равновесия. Мы имеем, во-первых, фундаментальный экспериментальный факт, что когда маленькое тело помещается внутрь большой системы, которую мы распознаем грубыми средствами как сравнительно неизменную по температуре с течением времени, маленькое тело очень скоро приобретает устойчивое состояние, то есть оно приходит в равновесие со своим окружением. Теперь мы имеем дальнейший экспериментальный факт, что если маленькое тело А находится в равновесии со своей средой, и тело B также находится в равновесии с той же средой, не будет никакого изменения состояния A и B, когда они будут приведены в контакт друг с другом — то есть A и B находятся в равновесии друг с другом, а также со средой, и, следовательно, по определению, при той же температуре, что и среда. Температура среды теперь измеряется в терминах некоторых свойств A и B, которые, как показал грубый опыт, изменяются вместе с физиологической температурой A и B. Физиологическое понятие температуры таким образом становится более точным, будучи связанным с физическим явлением равновесия.

Теперь сразу очевидно, что, будучи сформулированными таким образом без оговорок, мы сказали вещи, которые не являются истинными. Неверно в общем случае, что когда A находится в равновесии со средой и B находится в равновесии с той же средой, A будет в равновесии с B. Предположим, например, что среда — это поток воды, а A — крошечное водяное колесо, свободно движущееся в своих подшипниках, и что B — похожее колесо с большим трением. Тогда мы знаем, что B станет теплым и не будет в равновесии с A при приведении в контакт с ним. Или мы можем выбрать для A ртутный термометр с колбой, покрытой замазкой, а для B — похожий термометр с колбой, заключенной в платину, и мы знаем, что два термометра не покажут одну и ту же температуру в потоке воды. Или, еще проще, мы можем попытаться прочитать температуру воздуха в нашем саду в любой солнечный день с помощью термометра с посеребренной и с почерневшей колбой; мы знаем, что два термометра покажут разные температуры. Очевидно, следовательно, что нам придется гораздо более тщательно специфицировать условия, при которых сохраняется равновесие, если мы хотим придать точное значение концепции температуры.

Представляется довольно очевидным, во-первых, что нам придется исключить системы, в которых есть крупномасштабное механическое движение; простое понятие температуры не применимо к системе, движущейся по отношению к нам. Только когда два термометра A и B движутся с той же скоростью, что и поток, мы имеем тройное равновесие между потоком, A и B. Мы можем выразить это иначе, сказав, что температура движущегося тела должна измеряться термометром, неподвижным по отношению к телу, но это лишь вопрос слов, и, строго говоря, концепция температуры применима только к определенному аспекту отношения между двумя телами, взаимно находящимися в покое. Мы здесь полностью пренебрегаем вопросами теории относительности, такими, например, как надлежащий способ внесения поправки на изменение размеров движущихся термометров.

Если теперь тело, температуру которого мы измеряем, не движется с одинаковой скоростью во всех своих частях, мы все еще можем придать смысл локальной температуре, разделив тело на части настолько малые, что скорость каждой части по существу равномерна, и измеряя температуру каждой части термометром, неподвижным по отношению к ней. Теперь мы сталкиваемся с вопросом о том, как далеко заводить процесс подразделения. Предположим, у нас есть жидкость, чье движение является полностью турбулентным при измерении инструментами обычного масштаба величин. Для такой жидкости фундаментальные пропорции равновесия сохраняются между двумя измерительными телами A и B и жидкостью, при условии, что тела A и B настолько велики, что движение является полностью турбулентным в их масштабе величин. Мы можем тогда определить температуру турбулентной жидкости с точки зрения этих крупномасштабных тел. Но мы можем также определить температуру с мелкомасштабной точки зрения как среднее температур, записанных достаточно малыми термометрами, каждый из которых движется со скоростью локальной частицы жидкости. Эти две температуры будут в общем случае разными, и мы должны более или менее произвольно выбрать одну, которую мы определим как истинную температуру. Казалось бы, мелкомасштабная температура является лучшей для выбора, потому что существует определенная степень произвольности в спецификации масштаба, из которого движение должно считаться полностью турбулентным. Но, с другой стороны, существуют трудности в мелкомасштабном определении, потому что турбулентность может становиться все более и более мелкозернистой, пока мы не закончим движением самих молекул, когда операции, придающие смысл концепции температуры, безусловно, терпят неудачу. В этом случае молекулярной турбулентности мы возвращаемся к крупномасштабному определению, которое очевидно соответствует обычной физической практике.

По-видимому, понятие температуры не является четко определенным и применимым ко всему опыту; оно в большей или меньшей степени произвольно и зависит от шкалы наших измерительных приборов. В каждом конкретном случае смысл понятия температуры должен устанавливаться специальной конвенцией. На практике это редко вызывает затруднения, поскольку в большинстве случаев не наблюдается крупномасштабного движения относительно термометров.

Рассмотрим теперь другой аспект проблемы равновесия, на который указывают термометры с зачерненными и посеребренными колбами на солнечном свету. Наш обычный опыт подсказывает, как эффективно справляться с этой ситуацией для повседневных целей. Мы осознаем, что возможность температурного равновесия нарушается излучением, и защищаем колбы термометров от солнечного излучения соответствующими экранами. Но это лишь минимизирует трудность. Ведь экран нагревается солнцем и, в свою очередь, в меньшей степени нагревает своим излучением находящуюся внутри колбу термометра. Мы должны признать, что каждое тело, независимо от его температуры, всегда испускает излучение, так что колба нашего термометра всегда находится в поле излучения. Сначала это ставит нас в серьезное затруднение относительно всего вопроса о равновесии и смысле температуры. Ситуация спасается экспериментальным наблюдением, что существует особое поле излучения, которое воздействует на все термометры одинаково, а именно поле внутри бесконечного тела, находящегося целиком при одной и той же температуре. Логически это снова выглядит как порочный круг, поскольку мы еще не определили, что подразумеваем под «одной и той же температурой». Но на самом деле мы избегаем здесь круга, как и во многих других физических случаях, с помощью процесса асимптотического приближения. Процедура выглядит примерно так: мы обнаруживаем, что если экспериментировать с все более крупными телами, изолированными и находящимися на больших расстояниях от других тел при приблизительно одинаковой температуре, судя по грубым физиологическим ощущениям, то два термометра, идентичные за исключением того, что колба одного зачернена, а другого посеребрена, показывают все более близкие значения температуры по мере того, как проходит время и термометры погружаются на большую глубину в тело. На практике, конечно, радиационная непрозрачность большинства тел настолько высока, что этими мерами предосторожности против воздействия внешнего излучения обычно можно полностью пренебречь. С другой стороны, при высоких температурах с излучением приходится считаться явным образом.

Вывод для нас из этих соображений состоит в том, что операционально понятие температуры связано с понятием излучения — равновесное понятие температуры строго никогда не применимо в точности; это лишь предельный тип понятия, применимый, когда поле излучения имеет особый вид, а именно вид поля черного тела.

Несмотря на то, что при определении температуры мы должны явно учитывать излучение, мы обычно полностью упускаем его из виду, размышляя о механизме обычных физических процессов, как, например, когда мы представляем температуру газа как величину, определяемую кинетической энергией его молекул. Я не сомневаюсь, что подобное пренебрежение может быть оправдано, но необходимый логический анализ, по-видимому, сложен и включает множество различных видов экспериментов методами асимптотического приближения, с помощью которых мы устанавливаем существование различных видов физических констант, таких как константы испускания, поглощения, отражения, рассеяния, флуоресценции и теплопроводности. Нам не нужно проводить этот анализ здесь, но я полагаю, что когда-нибудь стоило бы попытаться это сделать. Такой анализ оправдает принцип, столь часто используемый: если тело находится в тепловом равновесии, то различные вовлеченные процессы, такие как излучение или теплопроводность, должны, если рассматривать их отдельно, также находиться в равновесии. Несомненно, если бы наш опыт ограничивался более высокими температурами, подобными температуре Солнца, это представление о различных механизмах, действующих независимо, было бы труднее усвоить.

Далее мы рассмотрим другое фундаментальное понятие термодинамики — количество теплоты. Сначала мы, возможно, склонны думать об этом как о сравнительно простом понятии, данном непосредственно в терминах опыта, но анализ операций, с помощью которых мы измеряем количество теплоты, покажет, что ситуация на самом деле крайне сложна. Рассмотрим, например, эксперимент Джоуля, в котором механический эквивалент теплоты измерялся путем определения повышения температуры воды в контейнере при перемешивании лопастями, приводимыми в движение падающим грузом. Мы не подвергаем сомнению, что повышение температуры воды имеет своим источником механическую работу, совершаемую над ней лопастями. Но как насчет повышения температуры контейнера? Мы, несомненно, скажем, что часть этого повышения происходит от тепла, переданного ему более теплой водой, находящейся с ним в контакте, а часть — от механической работы, совершаемой над ним турбулентными ударами воды. Но с помощью каких операций мы измерим, какая часть энергии, переданной контейнеру, является теплом, а какая — механической работой? Мы пытаемся дать идеализированный ответ на этот вопрос в терминах демонов Максвелла, расставленных по всем частям границы сосуда с мелкомасштабными измерительными приборами. Чтобы измерить тепло, входящее в любой точке, я не вижу для лилипутских наблюдателей иного пути, кроме как определить градиент температуры в каждой точке границы на основе температурных наблюдений на двух разных уровнях и рассчитать приток тепла из градиента и теплопроводности материала стенок — по-видимому, нет способа измерить поток тепла как таковой. Приток механической энергии должен быть рассчитан на основе детального знания упругих волн и других крупномасштабных деформаций стенок. Здесь опять же присутствует произвольный элемент в нашей процедуре; если наши механические измерительные приборы слишком грубы, мы можем упустить механическую энергию, которую уловили бы более точными приборами.

Эта ситуация, которую мы только что подвергли детальному анализу, я полагаю, типична для общего положения дел; в общем случае невозможно найти что-либо, что мы могли бы назвать теплом как таковым. Без дальнейшего явного исследования мы можем однозначно говорить о том, что тело теряет или получает тепло, только когда не было никакого другого обмена энергией с другими телами. В таком случае тепло измеряется в терминах изменения температуры тела. Понятие теплоты в общем случае является своего рода «мусорным» понятием, определяемым отрицательно в терминах энергии, оставшейся после того, как были учтены все остальные формы энергии.

Тот существенный факт, что количество теплоты само по себе может быть определено только в терминах падения температуры, несколько затушевывается обычным методом термодинамического анализа. При описании двигателя Карно, например, указывается, что двигатель должен работать между источником и холодильником, настолько большими, что их температура не изменяется от отданного или поглощенного ими тепла, поэтому естественно возникает впечатление, что тепло может быть каким-то образом измерено отдельно от изменений температуры. Это, конечно, не так; мы лишь требуем, чтобы источник и холодильник были настолько большими, чтобы их изменения температуры были другого порядка величины, чем изменения в самом рабочем теле, так что по отношению к рабочему телу источник и холодильник можно считать находящимися при постоянной температуре.

Предполагая теперь, что мы способны измерить количество теплоты в тех случаях, когда это понятие имеет смысл, давайте рассмотрим первый закон термодинамики, который мы записываем в виде:

dQ + dW = dE

Здесь dQ — это тепло, сообщенное данному телу другими телами, dW — работа всех видов, совершенная над ним извне, а dE — увеличение внутренней энергии. Если это уравнение говорит то, что кажется на наивный первый взгляд, оно должно означать, что мы экспериментально обнаруживаем, что записанное соотношение всегда выполняется между измеренными величинами dQ, dW и dE. Мы видели, что в общем случае невозможно приписать уникальное операциональное значение dQ и dW, и, по-видимому, их сумме. Мы игнорируем в настоящее время трудности такого рода и сосредоточим внимание на dE; как нам его измерить? Я полагаю, что не требуется много исследований, чтобы убедиться, что не существует физических операций для измерения dE как такового, и что поэтому уравнение, выражающее первый закон, должно иметь иное значение, чем то, которое кажется на первый взгляд. Это часто признается в утверждении, что суть первого закона заключается в том, что dE является полным дифференциалом, определяемым только переменными, которые фиксируют внутреннее состояние тела, а не функцией пути, по которому тело переводится из одного состояния в другое. Но что мы будем подразумевать под внутренним состоянием и как мы можем быть уверены, что нашли все переменные, необходимые для его полной спецификации? Внутреннее состояние может быть крайне сложной вещью и требовать многих переменных, как показывает кусок железа со сложной магнитной историей или кусок алюминия, готовый к рекристаллизации после перенапряжения. Здесь опять же, я полагаю, не существует физической процедуры, с помощью которой можно было бы придать общий смысл этому понятию внутреннего состояния. В конкретных случаях мы можем указать, какие переменные определяют внутреннее состояние, и критерием того, что мы нашли правильные внутренние переменные, является то, что dE должен быть полным дифференциалом в терминах этих переменных. Первый закон термодинамики, правильно понятый, вовсе не является утверждением о том, что энергия сохраняется, ибо понятие энергии без сохранения бессмысленно. Суть первого закона содержится в утверждении, что понятие энергии существует (или имеет смысл в терминах операций).

Первый закон часто считают одним из самых общих законов физики, но в парадоксальном смысле это самый частный из всех законов, потому что понятию энергии нельзя придать общий смысл, а только специфический смысл в частных случаях. Первый закон обязан своей полной общностью тому факту, что еще не было найдено ни одного специфического случая столь широкого характера, который нельзя было бы включить в тот или иной частный случай.

Исследование сразу оправдает этот взгляд. Так, мы находим множество систем, которые адекватно описываются в терминах двух переменных, давления и температуры, в том смысле, что можно найти такую функцию от p и t, что ее дифференциал равен dQ + dW. Существуют другие системы, в которых шесть компонент напряжения и t полностью фиксируют внутреннее состояние в том смысле, что они определяют dE. В других системах может потребоваться спецификация магнитного, электрического или гравитационного поля. Неизвестен ни один случай, который нельзя было бы обработать в терминах действия внешних сил соответствующего вида, но не существует общей процедуры, и первый закон обязан своей общностью исчерпывающему каталогизированию частных случаев.

Теперь мы можем вернуться к вопросу, оставленному выше без ответа, о неоднозначности в dQ + dW. Во всех случаях, в которых можно найти специфические переменные, определяющие dE, dQ и dW также имеют смысл. Рассмотрим, например, газ, внутреннее состояние которого может быть охарактеризовано в терминах t и p. Сам факт, что внутреннее состояние может быть специфицировано в терминах двух переменных, одна из которых является механической, показывает, что вещество механически однородно. Будучи механически однородным, мы не имеем возможности неоднозначных значений dW, меняющихся в зависимости от шкалы измерительных приборов, и, по сути, мы знаем, что dW = p dv. Аналогично, газ, будучи однородным и покоящимся в целом, допускает уникальные значения для dQ. Конечно, это не может скрыть физический факт, что даже в таком газе, если мы перейдем к достаточно малому масштабу, мы обнаружим неоднородности, возникающие из броуновского движения и т. д. На практике наше утверждение означает, что неоднородности настолько мелкозернисты, что в очень широком диапазоне масштабов измерительных приборов мы находим одни и те же определенные результаты. Тот же тип соображений применим к более сложным системам. Если dE является полным дифференциалом в терминах t и шести компонент напряжения, это снова означает, что тело однородно, его состояние определяется температурой и напряжением, которые одинаковы во всем теле, и опять же нет никакой возможной неоднозначности из-за шкалы приборов, измеряющих dW и dQ. Таким образом, в общем случае кажется, что если тело допускает операции, с помощью которых dE приобретает смысл, то одновременно обеспечиваются dQ и dW. При детальной разработке этой идеи следует уделить некоторое внимание вопросу о порядке дифференциалов. dQ для единицы времени и единицы объема строго равно k∇²t, где k — теплопроводность, так что при определении dQ вовлекаются вторые производные температуры.

Если тело очевидно неоднородно, то все равно остается делом опыта, что его можно разделить на маленькие кусочки, каждый из которых сам по себе достаточно однороден, и первый закон в его обычной форме может быть применен к каждому из этих кусочков.

Наконец, мы подчеркнем факт, уже неявно упомянутый, а именно, что потоку тепла нельзя непосредственно придать физический смысл, и не существует операций для его измерения. Все, что мы можем измерить, — это распределения температуры и скорости повышения температуры. Как определено в настоящее время, поток тепла является чистым изобретением, лишенным физической реальности, ибо любой определенный поток тепла всегда может быть изменен добавлением соленоидального вектора без изменения какой-либо измеримой величины. Если кто-то заявит, что во всем пространстве существует равномерный поток тепла 10⁶ кал./см²·сек в направлении Полярной звезды, опровержение дать невозможно, ибо такой поток соленоидален, и через каждую замкнутую поверхность в единицу времени вытекает столько же тепла, сколько втекает. Такой соленоидальный поток бессмысленен в терминах операций; мы могли бы придать смысл такому потоку только в терминах некоторой незначительной модификации соленоидального условия, вносимой измерительным прибором. В любых обычных условиях поток тепла, задаваемый простым соотношением q = k Grad t, точно соответствует тому, что наши атомные картины заставляют ожидать в тех случаях, когда детали картины могут быть проработаны. Но могут быть случаи, когда выгодно дополнить обычный поток тепла (= k Grad t) чистой фикцией соленоидального потока, поскольку таким образом может оказаться возможным объяснить новые явления, которые появляются, когда соленоидальные условия слегка нарушаются. Так, если в проводнике при равномерной температуре, по которому течет постоянный электрический ток, мы скажем, что также течет поток тепла, пропорциональный электрическому току и, следовательно, соленоидальный, мы можем обеспечить возможность простой корреляции явлений, обнаруженных в тех более сложных условиях, когда электрический ток течет в проводнике с неравномерной температурой в магнитном поле. Если окажется, что поток тепла однозначно определяется соображениями такого характера, то мы сделаем первый шаг от чистого формализма, которым в противном случае является подобная вещь, в направлении придания физической реальности изобретению «потока тепла».

Существуют другие интересные вопросы фундаментального термодинамического характера, такие, например, как имеет ли понятие энтропии какое-либо общее значение независимо от шкалы наших измерительных приборов и каково операциональное значение применения термодинамических понятий к излучению, но мы не будем рассматривать эти вопросы здесь.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ

Теперь мы ставим перед собой задачу найти смысл различных понятий, в терминах которых мы описываем поведение электрических систем, предполагая, что мы понимаем, что подразумеваем под «электрическим». Мы начинаем с простейших электрических систем, а именно тех, в которых мы имеем дело со статическими явлениями в крупном масштабе. В таких системах существуют независимые физические операции, с помощью которых мы можем найти величину любого заряда, при условии, что он эффективно сконцентрирован в геометрической точке. Измерения, вовлеченные в эти операции, являются измерениями обычных механических сил; мы предполагаем, что наши знания механики уже научили нас, как производить такие измерения. Электрически заряженное тело испытывает силы, которые могут быть измерены путем привязывания к нему нити и натяжения нити пружинными весами настолько сильно, чтобы удержать тело в равновесии. Три заряда численно равны, если при помещении каждого на единичном расстоянии от другого, в отсутствие третьего (или иного заряда), силы всегда одинаковы. Если, кроме того, силы имеют единичную величину, заряды определяются как единичный заряд. Получив единичный заряд, мы определяем величину любого другого заряда как равную силе, которую он испытывает при помещении на единичном расстоянии от единичного заряда. Это, конечно, все очень банально; для нас важно лишь то, что величина заряда, или количество электричества, является независимым физическим понятием и что существуют уникальные операции для его определения. Эти операции предполагают способность выполнять определенные операции механики. Научившись теперь измерять электрические величины, мы экспериментально обнаруживаем закон обратных квадратов силы, а позже приходим к понятию электрического поля. Как мы видели, поле — это изобретение; здесь мы будем использовать это понятие только для той цели, ради которой оно было создано, и не будем вовлекать себя ни в какие следствия приписывания физической реальности полю. Заметим, что пока мы имеем дело только с точечными зарядами, нам не нужно определять напряженность поля в терминах предельной процедуры уменьшения исследуемого заряда, ибо предельно малый заряд необходим только для того, чтобы избежать реакции исследуемого заряда на положения зарядов, которые генерируют поле. Все это опять же банально; важный момент заключается в том, что операции, с помощью которых устанавливаются закон обратных квадратов и понятие поля, предполагают, что заряд дан как независимое понятие, поскольку операции включают знание зарядов. Операции также включают измерение сил с помощью обычной статической процедуры механики с пружинными весами. С помощью средств, находящихся теперь в нашем распоряжении, мы устанавливаем одно очень важное свойство электрических зарядов, а именно то, что общее количество заряда на изолированном теле конечного размера сохраняется, независимо от того, как заряд вынужден перераспределяться движением зарядов на соседних телах.

С помощью процедур, точно таких же, как описанные выше, мы можем рассматривать все соответствующие магнитные величины; существует формальный параллелизм между двумя наборами явлений, но есть физическое различие, заключающееся в том, что мы должны реализовать одиночный магнитный полюс с помощью устройства, использующего очень длинный тонкий магнит.

Теперь мы даем нашей электрической системе больше свободы, позволяя зарядам находиться в движении друг относительно друга. Пожалуй, самый насущный вопрос, который мы теперь должны задать, заключается в том, продолжает ли заряд сохраняться при приведении в движение, или общий заряд на изолированном теле является функцией его скорости? Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны обобщить процедуру, с помощью которой мы приписывали числовое значение стационарному заряду. Пожалуй, самый простой способ — позволить двум единичным зарядам двигаться с постоянной скоростью, оставаясь на единичном расстоянии друг от друга, и измерить пружинными весами силу, необходимую для удержания их на постоянном расстоянии друг от друга. Теперь мы сразу обнаруживаем, что сила изменяется при этих условиях, так что наш первый импульс — сказать, что заряд является функцией скорости. Но по мере дальнейших экспериментов мы обнаруживаем, что положение дел крайне сложно; сила между двумя зарядами в любой момент их движения зависит не только от зарядов, их расстояния друг от друга и их скоростей, но также от угла между линией, соединяющей их, и направлением движения в линиях. Дальнейшие эксперименты других видов дают другую информацию; требуется сила, чтобы поддерживать заряд в равномерном движении в магнитном поле, или чтобы поддерживать магнитный полюс в движении в электрическом поле. Движущийся электрический заряд оказывает силу на стационарный магнитный полюс, так что по определению движущийся заряд окружен магнитным полем, и аналогично движущийся магнитный полюс окружен электрическим полем. Возвращаясь к нашим двум движущимся электрическим зарядам, мы вынуждены спросить, если все эти сложности возможны, является ли числовая константа (единица для статических зарядов) в законе обратных квадратов силы функцией скорости, так же как и величина самих зарядов? Если мы расширим вопрос таким образом, как мы, по-видимому, должны, наша проблема станет неопределенной, ибо мы пытаемся ответить на два разных вопроса с помощью одного вида измерения, а именно силы между движущимися зарядами. У меня не было большего успеха при попытке других методов измерения. По-видимому, не существует операций, с помощью которых можно было бы придать уникальный смысл вопросу о том, является ли величина заряда функцией его скорости. Осознав эту ситуацию, мы сначала смущены тем, как действовать, но размышляем, что смущение вызвано не нами, а соответствует физическому факту. Понятие заряда как уникальной и независимой вещи существенно относится только к статическим системам. Мы можем расширить это понятие на движущиеся системы, если хотим, как вопрос удобства для нас самих, но должны признать, что такое расширение является нашим изобретением, а не реальностью природы. Теперь мы делаем такое расширение, и делаем его самым простым возможным способом, то есть мы определяем заряд на изолированном теле в движении как тот, который мы нашли бы на нем, если бы привели его в состояние покоя и произвели измерения согласно обычной статической процедуре. То, что это удобная вещь, зависит от экспериментального результата, что заряд, найденный таким образом, не зависит от того, каким образом скорость сообщается телу или удаляется от него; другими словами, всякий раз, когда тело приводится в состояние покоя, на нем всегда обнаруживается один и тот же заряд.

Хотя это чисто наше определение, оно оказывается имеющим самую простую и удобную связь с экспериментальными фактами, которые были обнаружены после того, как было принято решение рассматривать движущийся заряд таким образом; это открытие атомной структуры электричества. Если тогда мы согласимся называть каждый элементарный заряд константой, не зависящей от скорости, общий заряд на теле становится просто пропорциональным счету общего числа атомных зарядов на теле, что, безусловно, весьма удобно и наводит на размышления.

Зафиксировав теперь, что мы подразумеваем под величиной движущегося заряда, мы готовы обратиться к общей проблеме поведения любой системы заряженных тел в движении. В настоящее время мы рассматриваем только явления масштаба повседневного опыта. Самая общая проблема, которая имеет здесь смысл, — это определить все измеримые свойства системы в терминах тех данных, которые, как показывает эксперимент, могут быть произвольно заданы. Теперь мы уже подчеркивали, что само электромагнитное поле является изобретением и никогда не подлежит прямому наблюдению. Что мы наблюдаем, так это материальные тела, с зарядами или без них (включая в конечном итоге в эту категорию электроны), их положения, движения и силы, которым они подвержены. Силы должны измеряться согласно определению в механических терминах, либо деформациями в элементах каркаса, если система находится в равновесии, либо в терминах ускорений и масс, если она не в равновесии. Электромагнитное поле как таковое не является конечным объектом наших расчетов, но его расчет является лишь промежуточным вспомогательным шагом, удобным для выполнения, потому что наша математическая формулировка дает столь простую связь между электромагнитным полем, зарядами и механическим действием, что последнее может быть рассчитано сразу в терминах первого. На самом деле связь настолько проста, что во многих случаях мы стали считать нашу проблему решенной, если можем вычислить электромагнитное поле, упуская из виду тот факт, что поле не имеет непосредственного смысла в терминах опыта.

Электромагнитная теория теперь предлагает нам решение общей проблемы; это решение содержится в четырех полевых уравнениях Максвелла, определяющих уравнениях и тех дополнительных уравнениях (довольно часто упускаемых из виду), которые дают силы, оказываемые полем на электрические заряды, или токи, или диэлектрики. Давайте спросим, как мы можем приступить к проверке физической правильности этих уравнений. Мы можем начать с одного из самых простых возможных тестов и спросить, верны ли уравнения в утверждении, что сила, действующая на заряд, движущийся в электрическом поле, является просто произведением заряда и напряженности поля. Это, на первый взгляд, удивительное утверждение. Само поле подвержено влиянию движения зарядов, которые его генерируют, и естественно ожидать обратного эффекта. Если, кроме того, мы симпатизируем точке зрения среды, легко думать, что что бы то ни было в среде, что захватывает заряд и оказывает на него силу, будет труднее захватить, когда заряд находится в движении.

При попытке проверить наше утверждение экспериментально, единственная дополнительная сложность, по сравнению со статическим случаем, который мы уже проверили, создается движением заряда, ибо мы определили величину заряда в движении, так что здесь нет трудности, и мы можем, кроме того, предположить, что поле генерируется стационарными зарядами, так что нам не нужно беспокоиться о том, применима ли здесь процедура, с помощью которой поле было первоначально определено. Задача проверки уравнения тогда сводится к простой физической задаче измерения силы на движущийся заряд. Как нам это сделать? Если скорость низка, мы можем привязать нить к заряду и измерить силу пружинными весами (или их эквивалентом). Но теперь исследование уравнений показывает, что в более сложных явлениях заметные отклонения от статического поведения следует ожидать только при гораздо более высоких скоростях, чем те, которые могут быть достигнуты буксировкой зарядов нитью и пружинными весами, так что очевидно необходимо проверить простое уравнение для силы на движущийся заряд также при высокой скорости. Поскольку при высокой скорости метод пружинных весов для измерения сил терпит неудачу, мы вынуждены использовать единственную процедуру, которая у нас есть, а именно измерение в терминах результирующего ускорения, рассчитывая силу по первому закону механики Ньютона. Но это включает знание массы движущегося тела, которая, как мы признаем, в общем случае может быть функцией скорости. Теперь мы уже видели, при обсуждении понятий механики, что операции, с помощью которых определяется механическая масса, не могут быть выполнены при высоких скоростях, так что либо понятие механической массы становится бессмысленным при высоких скоростях, либо мы должны принять другое определение. При попытке дать это новое определение массы при высоких скоростях мы приходим к результату специальной теории относительности, а именно, что вся масса, механическая или электрическая, должна быть одной и той же функцией скорости. Если теперь электрическая масса может быть найдена в терминах скорости, наша непосредственная проблема решена, и мы будем в состоянии завершить экспериментальную проверку уравнения. Но на самом деле, чтобы определить электрическую массу, мы должны использовать то уравнение, которое мы сейчас пытаемся установить. Логически мы снова имеем порочный круг, физическое значение которого заключается в том, что не существует независимых операций для придания уникального смысла понятию силы на заряд при высокой скорости.

Мы казались такими близкими к нашей цели минуту назад; что мы можем позволить себе перепрыгнуть через логическую пропасть и предположить, что уравнение верно. Электрическая масса теперь становится определенной функцией скорости, механическая масса — той же функцией, и мы в состоянии сравнить фактическое ускорение, полученное зарядом в поле, с тем, которое рассчитано по уравнению. Наше убеждение, на основе всего опыта до настоящего времени, состоит в том, что два ускорения окажутся согласующимися.

Уравнение тогда каким-то образом устанавливает правильную связь с опытом в том, что следствие уравнения может быть проверено экспериментально, несмотря на тот факт, что в том виде, в каком уравнение стоит, оно бессмысленно, потому что не существуют операции, с помощью которых можно было бы придать смысл отдельным членам. При низких скоростях уравнение действительно говорит то, что кажется, потому что отдельные члены имеют смысл в терминах операций; и, более того, то, что говорит уравнение, согласуется с экспериментом. При высоких скоростях уравнение совсем не означает то, что кажется на первый взгляд; само по себе оно не имеет смысла; оно имеет смысл только тогда, когда рассматривается как член системы уравнений, и только в той мере, в какой система уравнений делает по импликации утверждения о природе, которые имеют смысл в терминах операций, которые могут быть выполнены физически. Отдельные члены уравнения системы не имеют смысла при высоких скоростях, и на самом деле существует больше членов, чем существует независимых физических операций.

Точный анализ с операциональной точки зрения значимости уравнений при высоких скоростях, возможно, никогда не проводился и не является необходимым для нашей непосредственной цели. Обсуждение, однако, выявило, что число физически независимых понятий было сокращено по крайней мере на два, в том смысле, что мы сделали чисто формальные определения значения количества электричества и силы, оказываемой полем на заряд при высокой скорости. Нет причин думать, что в этом анализе есть что-то уникальное, или что формальные определения не могли бы быть даны другим понятиям, кроме заряда и силы. Мы можем только констатировать, что, насколько дело касается физического содержания, уравнения имеют по крайней мере две степени свободы. Тогда должно быть возможно найти совершенно другие виды уравнений, которые одинаково хорошо согласуются с опытом. В частности, поскольку мы видели, что сила на движущийся заряд не имеет смысла в терминах независимых операций, должно быть возможно путем произвольного определения сделать эту силу любой функцией скорости, какой мы пожелаем (конечно, сводящейся к правильному значению при низких скоростях), а затем определить другие уравнения так, чтобы вся группа уравнений была согласована с экспериментом. Насколько мне известно, никто не пытался дать такой модифицированный набор уравнений, и действительно, нет никакой особой причины, почему кто-то должен утруждать себя этим, потому что нынешние уравнения достаточно просты, а модифицированные уравнения, хотя, возможно, сильно отличающиеся по внешнему виду от нынешних, не имели бы никакого преимущества в каком-либо большем или ином физическом содержании.

Но нет причин думать, что нынешнее положение дел будет продолжаться всегда. Мы видели, что уменьшение числа понятий соответствует нашей неспособности измерять столько же видов физических вещей при высоких скоростях, сколько при низких. Теперь задача будущего экспериментатора — так усовершенствовать возможности измерения при высоких скоростях, чтобы восстановить эти две степени свободы. В частности, масса должна быть сделана измеримой в механических терминах при высоких скоростях. Когда это восстановление будет сделано и все величины в наших уравнениях получат независимый физический смысл, значимость уравнений в терминах операций будет совершенно изменена, хотя формальный вид останется неизменным. Мы должны тогда быть готовы обнаружить, как всегда, когда мы меняем диапазон явлений, что уравнения в их нынешней форме вообще не соответствуют фактам, и что одна из альтернативных форм, допускаемых нашими нынешними двумя степенями свободы, является правильной формой. Но до тех пор, пока не будут получены новые экспериментальные факты, кажется едва ли стоящим пытаться специфицировать двояко бесконечное разнообразие форм, которые уравнения могли бы иметь в согласии с нынешним экспериментом. [23]

[23] С тех пор как это было написано, появилась статья В. Буша, Jour. of Math. and Phys., vol. V., No. 3, 1926, в которой показано, что существуют преимущества в предположении, что заряд электрона меняется, когда он приводится в движение.

До сих пор мы обсуждали расширение обычных электрических явлений только в одном направлении, к высоким скоростям. Существует другое расширение, которое гораздо важнее физически, а именно к очень малым масштабам величины. Это расширение необходимо для понимания свойств материи в массе, после того как была установлена электрическая природа атома. Наша проблема состоит в том, чтобы показать, как статистическое среднее поведения большого числа электронов дает крупномасштабные эффекты, которые находятся в пределах досягаемости наблюдения и которые описываются уравнениями, которые мы только что обсудили. Чтобы получить это статистическое среднее, мы должны быть способны рассчитать по крайней мере некоторые особенности поведения отдельных электронов, что означает, что мы должны знать форму уравнений вплоть до размеров порядка тех, что у электрона, или меньше. Теперь, если сопоставить масштаб предполагаемых размеров электрона с наименьшими размерами, на которых мы можем произвести независимую экспериментальную проверку этих уравнений, нужно признать, что существует огромный шанс для изменения типа уравнения за пределами предела, которого мы можем достичь прямым экспериментом, и шансы угадать правильное расширение уравнения до малых размеров соответственно почти ничтожно малы. (Мы можем, пожалуй, сказать, что эксперименты по броуновскому движению в масштабе, на много атомов в диаметре, приближают нас ближе всего напрямую, что означает, что мы в 10⁶ или 10⁷ раз дальше от электронных размеров.) Несмотря, однако, на кажущиеся огромными шансы против этого, эта программа расширения полевых уравнений до малых размеров и прослеживания следствий была именно той программой, которую Лоренц поставил перед собой. [24] То, что Лоренц видел, что такая программа может быть выполнена, должно быть признано видением необычайного гения, и то, что он был готов посвятить этому годы кропотливых и детальных расчетов, которые он сделал, является свидетельством настойчивости цели высочайшего морального порядка.

[24] См., например, H. A. Lorentz, The Theory of Electrons, B. G. Teubner, 1916.

Теперь мы должны критически исследовать эту программу и спросить, какова значимость той меры успеха, которой достиг Лоренц. Точное расширение уравнений, которое он сделал, было очень простым, ибо крупномасштабные уравнения Максвелла были взяты с как можно меньшими изменениями. Уравнения настолько знакомы, что нам нет необходимости записывать их в деталях; они выражают соотношения между векторами электрической и магнитной силы (сила и индукция теперь становятся одним и тем же, разница между ними в весомых телах является одной из вещей, которые должны быть объяснены в терминах электронов), пространственной плотностью электрического заряда, его скоростью и силой, действующей на элементарный заряд. Мы должны заметить, что, хотя формально уравнения мало изменились по внешнему виду, тем не менее физическое содержание, судя по операциям, изменилось очень сильно. Рассмотрим, например, смысл плотности заряда. В уравнениях Максвелла ρ было просто числом дискретных элементарных зарядов в единице объема, причем расстояния между этими зарядами предполагались настолько малыми по сравнению с масштабом вовлеченных явлений, что их средний эффект мог быть справедливо представлен в терминах их чисел. В уравнениях Лоренца, с другой стороны, ρ имеет значение, отличное от 0, только внутри электрона; везде в другом месте ρ = 0. Теперь исследование предыдущего обсуждения, в котором мы задавались вопросом, может ли величина заряда быть функцией его скорости, покажет, что не существует никаких физических операций, с помощью которых можно было бы придать смысл ρ в отдельных точках внутри электрона. Существует единственное условие на это ρ, а именно, что его интеграл по всему объему, приписанному электрону, должен быть равен полному статическому заряду электрона. Очевидно, что единственное скалярное условие — это довольно тупой инструмент, которым пытаться определить точечную функцию во всем объеме. Опять же, уравнения говорят о скорости заряда в точках внутри электрона; какие возможные физические операции существуют, с помощью которых можно придать смысл скорости аморфного бесструктурного вещества в областях, недоступных для эксперимента? Здесь опять же понятие как детальное описание поведения в точке стало бессмысленным, и опять же существует единственное интегральное условие, а именно, что v, связанное с каждым ρ, должно быть таким, чтобы при интегрировании по объему электрона оно давало полный перенос заряда, равный тому, который переносится электроном в его движении. Это опять же единственное условие на функцию, распределенную в пространстве. Еще опять же, уравнения содержат электрический и магнитный векторы в точках внутри электрона. Каков возможный смысл этих векторов поля в терминах операций? Наша процедура нахождения поля в точке включает по определению нахождение силы на электрический заряд, помещенный в эту точку. Но нет заряда меньше электрона, и процедура вырождается в фикцию. Опять же существует единственное интегральное условие на векторы поля; интеграл силы на предполагаемую плотность заряда, взятый по всему объему электрона, должен давать значение, соответствующее эксперименту. За исключением этого единственного условия, понятие поля в точках внутри электрона является изобретением без физической реальности. Понятие поля не только бессмысленно в точках внутри электрона, но оно бессмысленно в точках снаружи на определенном расстоянии, потому что исследующий заряд никогда не может быть сделан меньше самого электрона, и поэтому никогда не может подойти ближе, чем на определенное расстояние.

Фактическое положение дел гораздо хуже, чем уже казалось. В обсуждении пространства и времени было показано, что никакой независимый физический смысл не может быть приписан длинам и временам, столь малым, как те, что должны быть предположены при описании поведения отдельных электронов. Операции Div, Curl, d/dt, которые входят в полевые уравнения, поэтому физически бессмысленны в том виде, в каком они стоят; они имеют только математический смысл, который начинает приобретать физическую окраску самым сложным образом, когда уравнения интегрируются по достаточно большим объемам.

Очевидно, поэтому, что понятия, которые входят в полевые уравнения, полностью потеряли свое крупномасштабное значение; они стали размытыми, слились вместе и их стало меньше по количеству. Точный анализ этой ситуации, вероятно, никогда не предпринимался и был бы очевидно трудным: было бы интересно узнать по крайней мере, сколько действительно независимых понятий существует в этом порядке явлений. Попытка анализа, вероятно, была бы стоящей с физической точки зрения, предлагая возможные эксперименты, с помощью которых число физически независимых понятий могло бы быть расширено.

Поскольку величины в полевых уравнениях бессмысленны в той обнаженной форме, в которой они входят в уравнения, бессмысленно спрашивать, верны ли уравнения в том виде, в каком они стоят, или нет. В нашем нынешнем состоянии экспериментального знания также бессмысленно спрашивать, например, продолжает ли выполняться закон обратных квадратов между электрическими зарядами или излучает ли ускоренный заряд. Эти вопросы имеют смысл только тогда, когда применяются к явлениям в масштабе, достаточно большом, чтобы соответствовать возможному эксперименту.

Существует довольно интересная обратная сторона утверждения, что бессмысленно спрашивать, верны ли полевые уравнения, а именно, что может быть не бессмысленным утверждать, что они ложны. Утверждение не является истинным, если оно не истинно во всех деталях, но оно ложно, если оно ложно в одной детали. Если мы можем показать, что одно следствие полевых уравнений Лоренца, при интегрировании или усреднении таким образом, чтобы соответствовать экспериментальным возможностям, ложно, тогда уравнения должны быть ложными. Кажется, что, рассматриваемые как полное описание физического поведения в малом масштабе, уравнения должны быть признаны ложными, потому что они не содержат никакого намека на квантовые явления.

Даже если мы должны признать, что уравнения ложны, не может быть вопроса о том, что они соответствуют важной части реальности и что они сослужили величайшую службу физике. Какова значимость успеха, которого они достигли? Следует заметить, что все явления, к которым уравнения Лоренца были успешно применены, хотя и не являются крупномасштабными явлениями в обычном смысле этого слова, тем не менее являются явлениями, включающими сотрудничество ряда атомов, и что уравнения несомненно терпят неудачу при применении к явлениям, включающим отдельные электроны. Из наших лучших нынешних данных следует, что в малом масштабе поведение природы управляется квантовыми принципами и поэтому совершенно отличается от крупномасштабного поведения, которое, как мы видели, управляется уравнениями Максвелла. Должна, конечно, существовать переходная зона, в которой характер явлений меняется от квантового к максвелловскому. Теперь любая программа, подобная программе Лоренца, почти неизбежно обречена начать давать правильные результаты, когда мы добираемся до переходной зоны, по той простой причине, что соотношения Максвелла были вложены в уравнения и всегда там присутствуют, готовые появиться, как только квантовые соотношения начинают уступать место. Физическая значимость успеха программы Лоренца, по-видимому, заключается в том, что переход от Максвелла к квантовым явлениям происходит на стадии довольно далеко вниз по направлению к отдельным атомам. Нахождение точных деталей перехода от максвелловских к квантовым явлениям составляет большую часть программы ближайшего будущего.

Весь этот скептицизм по поводу классической работы Лоренца, вероятно, будет довольно раздражающим или удручающим, особенно если попытаться представить, какой другой курс мог бы быть принят. Действительно, кажется, что мы находимся в реальном затруднении; Лоренц был практически вынужден, из-за характера математических инструментов, находившихся в его распоряжении, принять тот курс, который он принял, несмотря на любое признание физической бессмысленности математических операций. Мы уже видели, что конвенциональная математика не соответствует физической реальности; она не может легко сделать квалифицированное утверждение, подверженное ограничениям, и она не признает разницы между физически большим и физически малым и соответствующим изменением в операциональном смысле своих символов. Она начинает с того, что является полезнейшим слугой при работе с явлениями обычного масштаба величины, но заканчивает тем, что тащит нас за шиворот волей-неволей внутрь электрона, где она заставляет нас повторять бессмысленную тарабарщину. Лармор признал это и в своей электронной теории, развитой практически одновременно с теорией Лоренца, стремился рассматривать электроны как целое, а не делать бессмысленные утверждения об их внутренностях. [25] Но он был гораздо менее успешен, чем Лоренц, в том, чтобы заставить свой анализ давать физические результаты, и можно подозревать, что это было по крайней мере частично из-за трудности с его инструментами.

[25] Joseph Larmor, Æther and Matter, Cambridge University Press, 1900. В этой книге электрон рассматривается как точечная сингулярность в эфире.

То, что мы хотели бы быть в состоянии сделать, легко увидеть. Вещи, которые входят в наши уравнения, должны иметь независимый физический смысл, и характер нашей математической формулировки должен меняться, чтобы идти в ногу с изменением физических операций, которые придают смысл членам. Например, электрическая плотность имеет смысл для крупномасштабных явлений, но ничего не значит в малом масштабе. Наша конечная электрическая единица — это электрон; когда мы добираемся до этого масштаба величины, наша математика должна делать утверждения об относительном поведении дискретных электронов, а не упоминать даже по импликации плотность в точках внутри электрона. Но этого рода вещи мы, по-видимому, пока не можем делать; надлежащий математический язык не был развит. Такой язык, когда он будет развит, должен не только быть в состоянии сопротивляться искушению зарываться внутрь электрона, но должен также пытаться обходиться без понятия поля, которое, как мы видели, подвержено столь большому физическому злоупотреблению, и должен сводить эффекты в сложных электрических системах к конечным элементам, которые имеют физический смысл, а именно к двойному действию между парами электрических зарядов, без импликаций о физическом действии там, где зарядов нет.

ПРИРОДА СВЕТА И ПОНЯТИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Мы уже обсуждали несколько аспектов теории относительности в связи с отношением к ней некоторых наших фундаментальных понятий. Существуют еще другие темы, связанные с относительностью, которые требуют внимания; большинство из них включают свойства света. Теперь будет удобно обсудить вместе свойства света и эти понятия относительности. Мы ограничиваем наше обсуждение света теми простыми свойствами, которые имеют отношение к теории относительности.

Практически все наше мышление об оптических явлениях осуществляется в терминах изобретения, с помощью которого эти явления ассимилируются с явлениями обычного механического опыта и, таким образом, становятся легче для обдумывания. Чтобы осознать, что изобретение было активно здесь, мы должны мысленно вернуться в то наивное состояние ума, в котором опыт дан непосредственно в терминах ощущения. Самое элементарное исследование того, что свет означает в терминах прямого опыта, показывает, что мы никогда не испытываем свет сам по себе, но наш опыт имеет дело только с освещенными вещами. Этот фундаментальный факт никогда не модифицируется самыми сложными или утонченными физическими экспериментами, которые когда-либо были разработаны; с точки зрения операций, свет не означает ничего большего, чем освещенные вещи. Теперь опыт показывает, что эти освещенные вещи могут находиться друг с другом в разнообразных отношениях; при попытке свести эти отношения к порядку и понятности мы делаем определенное изобретение. Это побуждается несколькими кардинальными экспериментальными фактами: во-первых, освещенные вещи имеют простое геометрическое отношение друг к другу, в том смысле, что экраны, помещенные на прямых линиях между освещенными объектами, могут подавлять освещение одного или другого и сами становиться освещенными. Это ведет к понятию прямолинейных лучей света, которое есть не что иное, как описание геометрического отношения между освещенными объектами. Затем у нас есть экспериментальный факт асимметричного отношения освещенных объектов, описываемый в терминах источников и стоков. Наконец, у нас есть открытие, сделанное на гораздо более поздней стадии и невозможное до тех пор, пока физические измерения не достигли высокой утонченности, что свет обладает свойствами, аналогичными скорости материальных вещей. Это было впервые обнаружено в связи с астрономическими явлениями в сдвиге времени затмения спутников Юпитера и в аберрации, но позже было обнаружено, что это справедливо для чисто земных явлений, в том смысле, что луч света, отраженный от далекого зеркала, не возвращается к источнику до истечения интервала времени, который может быть измерен с помощью достаточно утонченных средств. Это свойство возврата по истечении времени в точности подобно свойству материальных вещей, таких как посланник, отправленный за ответом, или мяч, или водная волна, отскакивающие от стены. Эти различные свойства света ведут вполне естественно и почти неизбежно к изобретению света как вещи, которая путешествует, причем «вещь» не обязательно означает материальную вещь.

Вопрос теперь для нас заключается в том, будем ли мы рассматривать это как простое изобретение, сделанное для удобства в мышлении, или пойдем дальше и припишем ему физическую реальность, то есть будем ли мы думать о свете как о способном к независимому физическому существованию в пространстве между материей, которая составляет источник, и зеркалом? Теперь, несмотря на сходства, указанные выше, существует по крайней мере одно универсальное и фундаментальное различие между вещью, которая путешествует, и светом. У нас есть независимое физическое свидетельство продолжающегося существования мяча, например, во всех промежуточных точках пространства; мы можем видеть его, или слышать его, или чувствовать ветер в воздухе, когда он проходит, или даже коснуться его. Все эти явления независимы от начальных и конечных явлений, и, следовательно, по нашему критерию физической реальности изобретения, мы оправданы в приписывании физической реальности мячу в транзите. Но с лучом света все совершенно иначе; единственный способ, которым мы можем получить физическое свидетельство промежуточного существования луча, — это поместить какой-то экран, и этот акт разрушает как раз ту часть луча, чье существование мы тем самым обнаружили. Не существует физического явления, с помощью которого свет мог бы быть обнаружен отдельно от явлений источника и стока (понимая, что зеркало включено в идею стока); то есть не существует явления, независимого от явления, которое привело нас к изобретению вещи, путешествующей. Следовательно, с точки зрения операций бессмысленно или тривиально приписывать физическую реальность свету в промежуточном пространстве, и свет как путешествующая вещь должен быть признан чистым изобретением.

Статус света в точности такой же, как и статус электрического поля; нет ни малейших оснований приписывать физическую реальность ни тому, ни другому в точках пустого пространства — свет и поле в точке не имеют смысла, пока мы не придем туда и не проведем эксперименты с каким-либо материальным объектом. Разумеется, электромагнитная теория света делает это сходство неизбежным, при условии, что теория и наши взгляды на природу света и поля верны.

Нельзя отрицать, что существуют некоторые явления, которые при некритическом рассмотрении, по-видимому, оправдывают представление о свете как о некой движущейся вещи; сейчас мы их обсудим. Вероятно, аргумент, которому обычно придается наибольшее значение, выводится из явлений энергии. Прохождение света от источника к приемнику сопровождается переносом энергии. Но энергия сохраняется, поэтому мы должны задаться вопросом, где находится энергия в интервале времени между испусканием света источником и его поглощением приемником. Существует очевидный ответ: энергия, конечно, находится в пути, где-то в промежуточном пространстве между источником и приемником. Если мы рассматриваем свет как распространяющийся через среду, то среда такова, что в ней может находиться энергия, как в электромагнитной теории света, или, если свет носит более материальный и баллистический характер, то сама движущаяся вещь обладает энергией. Прежде всего мы замечаем, что принцип сохранения включает в себя понятие времени, поскольку под сохранением мы подразумеваем, что полная энергия Вселенной в фиксированный момент времени постоянна. То есть мы должны проинтегрировать локальную энергию по всему пространству в определенный момент времени, а это предполагает распространение понятия времени на все пространство. Далее очевидно, что если мы не распространим понятие времени на пространство должным образом, мы не получим сохранения. Доказательство того, что возможно распространить понятие времени на пространство таким образом, чтобы обеспечить сохранение, включает знание свойств света. Казалось бы, тогда нам не следует предполагать сохранение при выведении свойств света, когда знание свойств света необходимо для установления сохранения. Однако эти соображения нельзя считать окончательными, пока не будет проведен детальный анализ, а он был бы весьма сложным. Но существует более важное соображение, вытекающее из нашей предыдущей критики понятия энергии, а именно: нет никаких оснований утверждать, что энергия вообще локализована в пространстве; энергия — это не физическая вещь, а скорее то, что мы назвали бы свойством системы в целом. Если принять этот взгляд на энергию, то весь аргумент в пользу света как движущейся вещи, а также в пользу существования среды, отпадает. Я полагаю, что аналогичные соображения применимы к любым аргументам, основанным на законе сохранения импульса.

Возможность обнаружения света в кажущемся пустым пространстве с помощью экрана является, пожалуй, самой непосредственной причиной рассматривать свет как движущуюся вещь. Эта точка зрения, как я полагаю, характерна для всего подхода Эйнштейна при выведении теорем специальной теории относительности. Световой сигнал Эйнштейна для целей вывода мыслится как простая сферическая волна, распространяющаяся от источника и доступная для наблюдения по мере ее распространения наблюдателем вне системы, почти так же, как можно наблюдать волну на воде. Конечно, световой сигнал нельзя наблюдать непосредственно в процессе его прохождения, но мы можем довольно близко подойти к этому идеалу, поместив экраны в любую точку, где нам угодно, чтобы сделать волну видимой. Правда, сам акт обнаружения существования света разрушает ту часть луча, существование которой фиксируется, но экрану требуется лишь бесконечно малое количество света, чтобы сделать его видимым, и поэтому, согласно обычному физическому аргументу, мы можем предположить, что детектирующий экран производит лишь бесконечно малое изменение общего исходного света.

Наше удовлетворение этой картиной испаряется, если верны наши современные квантовые представления о природе света. Мы больше не можем считать сферический световой импульс чем-то неразложимо простым; это чрезвычайно сложная вещь, возможно, более сложная, чем газ с точки зрения кинетической теории, и она имитирует простоту посредством некоторого усреднения эффектов элементарных квантовых процессов, из которых она состоит. Если принципы относительности должны и впредь рассматриваться как фундаментальные или даже если они должны оставаться понятными, мы должны применять наши рассуждения не к сферическим волнам, а к элементарному процессу, из которого эти волны состоят. Теперь элементарный квантовый акт по существу является двойственным: существует дискретный акт испускания на некоторой дискретной материальной частице, и акт завершается другим дискретным актом (поглощением или рассеянием) на другой дискретной частице. Мы пока не можем полностью охарактеризовать детали этого двойственного процесса, но вынуждены связывать место, где происходит поглощение, с местом испускания посредством статистических соображений. Однако очевидно, что рассматривать испускание как начало некоторого процесса, подобного сферической волне, движущейся как вещь через пространство, — значит представлять совершенно неверную картину, поскольку в волне нет и намека на то дискретное место, которое должно ее завершить. Можно грубо сказать, что у волны нет способа узнать, какая именно дискретная материальная частица должна завершить процесс испускания. Мы могли бы попытаться спасти ситуацию, вспомнив, что сферическая волна поляризована и поэтому с ней связано уникальное направление; но дальнейшее исследование показывает, что это не помогает, поскольку уникальное направление — это направление, в котором отсутствует поток энергии, а поглощение может происходить в любом направлении, кроме этого. По-видимому, точка зрения «движущейся вещи» не только не помогает, но и становится серьезным препятствием, когда мы пытаемся с ее помощью представить по существу двойственную природу элементарного квантового акта.

Другой правдоподобный аргумент в пользу света как движущейся вещи может быть выведен из нашего принципа связности. Представьте себе темный фонарь с затвором, который можно открыть или закрыть, чтобы испустить мгновенную вспышку света, удаленное зеркало и приемный прибор рядом с источником. Одно из свойств света, которое мы всегда предполагаем, заключается в том, что в источнике не остается никаких постоянных следов акта испускания. Самое тщательное исследование всех деталей фонаря и его окружения через некоторое время после испускания вспышки до сих пор не выявило никакого явления, которое выдавало бы память об испускании вспышки, если только мы не измерим полную энергию или импульс и не будем иметь способа узнать, какими они были бы, если бы вспышка не была испущена; в любом случае мы не можем указать момент в прошлом, когда сигнал был испущен. Точно так же мы не можем сказать, изучая зеркало, отражало ли оно когда-либо в прошлом луч света. Рассмотрим теперь две системы, каждая из которых состоит из источника и зеркала, удаленных на 3 x 10^10 см, идентичных во всех отношениях, за исключением того, что в одной световой сигнал был послан от источника 1,5 секунды назад, а в другой — всего 0,5 секунды назад. Согласно нашей гипотезе, самое полное исследование источника и зеркала в любой из систем не показывает ни малейшего различия, но, тем не менее, между системами есть нечто существенно различное, ибо в одной световой сигнал прибывает на экран через 0,5 секунды, а в другой — только через 1,5 секунды. Это нарушает то, что, как мы предположили, можно было бы считать кардинальным и самым общим принципом всей физики — принцип существенной связности, который гласит, что различия между двумя системами должны быть связаны с другими различиями. Самый очевидный и простой способ поддержать наш принцип — просто указать на то, что система на самом деле включала больше, чем мы исследовали: система должным образом состоит из источника, зеркала, экрана и всего промежуточного пространства, так что если бы мы исследовали промежуточное пространство, мы обнаружили бы там свет в пути в разных положениях в двух системах, что коррелировало бы с различиями в последующей истории. Этот аргумент кажется мне, пожалуй, самым сильным из тех, что можно выдвинуть в пользу взгляда на свет как на движущуюся вещь. Но он отнюдь не кажется окончательным. Наш принцип существенной связности не упоминал понятие времени, но мы каким-то образом контрабандой ввели его, применяя вышесказанное. Мы стремились дать полное описание нашей системы в какой-то один момент времени, а это предполагало распространение понятия времени на пространство. Это само по себе сомнительная операция, и ее можно выполнить разными способами. Но, что более важно, каково оправдание предположения, что систему можно полностью описать, дав полное описание всех ее измеримых частей в какую-то одну эпоху? Мы видели, что в самом общем случае принцип существенной связности должен признать, что понятие «начального состояния» системы включает всю прошлую историю, и здесь мы можем иметь дело именно с таким случаем. Ответ может быть дан только экспериментом. Имея дело с обычным опытом, когда нам не нужно различать локальное и протяженное время и мы не имеем дела с оптическими явлениями, можно почти не сомневаться, что опыт, по крайней мере приблизительно, оправдывает ожидание того, что будущее поведение определяется настоящим состоянием и что настоящее состояние может быть определено в терминах результатов текущих операций, выполняемых в системе. Но прежде чем распространять этот принцип на явления, в которых нам приходится различать локальное и протяженное время, мы должны ответить именно на тот вопрос, который сейчас рассматриваем: а именно, происходят ли физические явления в кажущемся пустым пространстве и нужно ли поэтому включать пустое пространство в систему. Мы снова оказываемся в порочном круге. Возможно, опыт покажет, что распространение принципа связности на оптические явления включает нечто подобное: будущее в любой точке материальной системы определяется полным описанием настоящего состояния системы в непосредственной близости и историей поведения в более удаленных точках, причем эта история охватывает все более длительные интервалы времени по мере того, как точка становится все более удаленной.

Я полагаю, однако, что эти возможности не покажутся очень удовлетворительными и что большинство физиков обнаружат в себе очень сильную склонность чувствовать, что будущее определяется полным описанием некоторой мгновенной конфигурации, причем время тем или иным подходящим образом распространено на пространство. Это инстинктивное требование, чтобы будущее определялось через настоящее, может легко согласовываться с оптическими явлениями в наших двух системах, состоящих из источника, зеркала и экрана, не предполагая материального существования света в пустом пространстве, при условии, что наше предположение о том, что испускание света не оставляет после себя никаких постоянных следов в источнике, было неверным. Может быть, детальное исследование источника после испускания обнаружит постоянные следы, по которым момент испускания можно найти путем экстраполяции. Если убежденность в детерминизме будущего сильна, физик вполне может быть побужден искать здесь новые явления, указывающие на такую память об испускании.

Давайте теперь исследуем, как может измениться наша физическая структура, если мы откажемся от отождествления света с движущейся вещью. Одно из следствий заключается в том, что свет больше не нужно рассматривать как обладающий свойством скорости, поскольку скорость, с точки зрения непосредственного опыта, является свойством вещей, перемещающихся с места на место. Отказ от концепции света как движущейся вещи позволил бы нам принять альтернативный метод описания природы с другим понятием скорости; мы видели, что можно определить скорость в терминах операций, отличных от обычных, таким образом, чтобы получить обычные численные результаты при малых скоростях, но другие результаты при высоких скоростях, и, в частности, получить бесконечную скорость для света.

Никаких трудностей из-за асимметричного характера света при приписывании ему бесконечной скорости не возникает, поскольку те физические операции, с помощью которых мы обнаруживаем, что является источником, а что — приемником, полностью отличаются от операций, с помощью которых измеряется скорость; или, другими словами, даже в пределе все еще имеет смысл говорить, что бесконечная скорость имеет связанное с ней направление.

Теперь нет никаких возражений против бесконечного числа, связанного со светом, если мы больше не думаем о свете как об обладающем физической скоростью. Мы можем, если хотим, для удобства продолжать говорить о скорости света, ясно понимая, что бесконечное значение, которое должно быть приписано этой скорости, соответствует тому факту, что физическое понятие скорости не применимо к свету во всех отношениях. Нам теперь пришлось бы пересмотреть наш процесс распространения понятия времени на пространство, поскольку ранее он выполнялся так, чтобы придать свету конечную скорость. Теперь мы должны сделать эту скорость бесконечной, что, очевидно, делается просто установкой удаленных часов на ноль в тот момент, когда они принимают световой сигнал, посланный с наших часов в их нулевой момент. Поведение материальных вещей теперь приобретает простой аспект — больше нет конечного верхнего предела скорости, которую можно придать материальной вещи, и свет больше не обладает парадоксальным свойством находиться в одном и том же конечном отношении к каждой из двух материальных систем, которые отличаются друг от друга на конечную величину (то есть первый постулат относительности о том, что скорость света равна 3 x 10^10 во всех системах отсчета). Свет теперь вместо этого находится в отношении бесконечности к каждой из двух систем, которые отличаются друг от друга лишь на конечную величину, и это естественно с математической точки зрения.

Однако не все упрощается этим изменением метода установки часов, приходится платить цену. Цена заключается в том, что мы должны отказаться от простой связи между скоростью вещи и временем ее «пути туда и обратно». Наши изменения не затронули локальное время; время прохождения света до удаленного зеркала и возвращения к источнику не изменилось и поэтому по-прежнему конечно, хотя мы и описываем скорость света как бесконечную. Теперь исследование сразу показывает, что нет никакой непосредственной связи между понятиями «скорость» и временем «пути туда и обратно», поскольку вовлеченные операции различны. Измерение линейной скорости согласно нашему определению требует наличия двух часов в двух разных местах или часов, движущихся вместе с объектом, в то время как время «пути туда и обратно» требует только одних часов в одном месте, а также обязательно включает изменение направления движения измеряемого объекта. Мы видим, таким образом, что в соответствии с принятым определением скорости у нас есть выбор: либо поступить так, как Эйнштейн в ограниченной теории относительности, сделав время «пути туда и обратно» очень просто связанным со скоростью; либо мы можем сказать, что уточненные физические измерения показывают, что нечто значимое происходит при изменении направления движения и что явления не симметричны относительно изменения направления. Асимметрию, возникающую в результате изменения направления движения, мы можем представить как своего рода кривизну в пространстве и времени, как небольшой кусок дуги окружности, согнутый сам на себя, с расходящимися концами. Этот альтернативный способ обращения со скоростью означал бы, что скорость может быть измерена просто только специально расположенным наблюдателем; это не должно считаться тревожным, поскольку на самом деле операции были определены только по отношению к такому наблюдателю.

Какая из этих двух возможных трактовок скорости должна быть принята — в определенной степени вопрос удобства, определяемый тем родом явлений, в которых мы наиболее заинтересованы и которые хотим максимально упростить. Главной заботой Эйнштейна были оптические явления, поэтому мотив его выбора очевиден. В этом выборе Эйнштейна не очень очевидно, что желание сделать время «пути туда и обратно» просто связанным со скоростью сыграло очень заметную роль, но кажется, что гораздо более влиятельным было желание думать о свете как о движущейся вещи с конечной скоростью. Этот способ мышления о свете является фундаментальным для всей трактовки ограниченной относительности; без такой картины все математические выводы потеряли бы свою простоту и убедительность, ибо во всех выводах мы неизбежно мыслим себя как стороннего наблюдателя, следящего за вещью, которую мы называем светом, движущейся туда и обратно, как любая физическая вещь.

Теперь не может быть сомнений в том, что, когда выбор возможен, удобство и простота являются важными соображениями; но я полагаю, что существует другое, гораздо более важное соображение, а именно: максимально возможное воспроизведение физической ситуации. Мне кажется очень сомнительным, не заплатили ли Эйнштейн и вся остальная современная физика слишком высокую цену за простоту и математическую податливость, решив рассматривать свет как движущуюся вещь. Физически суть света в том, что это не движущаяся вещь, и, решив рассматривать его как таковую, я не вижу, как мы можем надеяться избежать самых серьезных трудностей. Конечно, вся проблема природы света сейчас вызывает самые острые затруднения. Точка зрения «движущейся вещи», даже в трактовке Эйнштейна, не приводит нас к ситуации, которая была бы логически удовлетворительной. Мы знакомы только с двумя видами движущихся вещей: возмущением в среде и баллистическим объектом, подобным снаряду. Но свет не похож на возмущение в среде, иначе мы обнаружили бы другую скорость при движении относительно среды, а такого явления не существует; свет также не похож на снаряд, потому что скорость света относительно наблюдателя не зависит от скорости источника. С другой стороны, в аберрации мы имеем явление, подобное тому, что демонстрируют снаряды. Свойства света больше похожи на свойства снаряда, чем это, возможно, принято считать, как показано в работах Ла Розы по баллистической теории света. Свойства света остаются несообразными и противоречивыми, когда мы пытаемся мыслить о них в терминах материальных вещей.

М. Ла Роза, Scientia, июль-август, 1924 г.

Ограниченная теория относительности Эйнштейна внесла большой вклад в группировку и координацию явлений таким образом, что все они могут быть охвачены простой математической формулой, но он, по-видимому, не представил их в таком свете, чтобы они были простыми или легкими для физического понимания. Объяснительный аспект полностью отсутствует в работе Эйнштейна.

В свете всех наших нынешних трудностей казалось бы, что нам следует, по крайней мере, попытаться начать все сначала и разработать концепции для трактовки всех оптических явлений, которые ближе к физической реальности. Никто не осознает более ярко, чем я, что это чрезвычайно трудная задача. Если мы когда-нибудь преуспеем в осуществлении такой модифицированной трактовки, очевидно, что не только изменится структура большей части нашей физики, но, в частности, должен измениться формальный подход к тем явлениям, которые сейчас трактуются теорией относительности, а следовательно, изменится и облик всей теории. Я полагаю, что это очень серьезный вопрос, не увидим ли мы в конечном итоге такие изменения и не является ли вся формальная структура Эйнштейна более или менее временным делом.

Хотя чрезвычайно трудно предвидеть, какой будет трактовка будущего, легко предположить некоторые ее черты. По сути, элементарный процесс всякого излучения, воспринимаемого как излучение, является двойственным. Существует некоторый процесс в источнике и некоторый сопутствующий процесс в приемнике, и больше ничего, насколько у нас есть какие-либо физические доказательства; более того, элементарный акт несимметричен в том смысле, что источник и приемник физически дифференцированы друг от друга. Это наиболее полное выражение физических фактов; нигде нет никаких физических доказательств включения третьего элемента (эфира). Поэтому все явления, воспринимаемые наблюдателем (а это охватывает все физические явления), могут быть определены только источником и приемником и их отношением друг к другу, ибо нет ничего другого, что имело бы физический смысл в терминах операций. Эта формула охватывает не только возможность таких явлений первого порядка, как аберрация и эффект Доплера, но также показывает, что такие эффекты второго порядка, как тот, что искали Майкельсон и Морли, должны отсутствовать. Таким образом, будет видно, что некоторые следствия теории относительности неявно содержатся в определенных очень широких точках зрения. Один интересный вопрос, на который необходимо ответить, прежде чем мы сможем продвинуться далеко с новой трактовкой, заключается в том, является ли элементарный оптический процесс по необходимости двойственным или мы можем иметь испускание без поглощения, то есть излучение в пустое пространство. Льюис, по-видимому, намекает в недавних статьях, что это невозможно. Астрономы уже указывали на трудности в объяснении таких явлений, как температурное равновесие планет, если мы предположим, что это так.

Например, в книге: Г. Н. Льюис, «Анатомия науки», издательство Йельского университета, 1926 г., стр. 129.

ДРУГИЕ КОНЦЕПЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Теперь мы переходим к некоторым другим концепциям относительности. Одной из самых важных из них является «событие»; фактически эта концепция сделана фундаментальной Уайтхедом. Мы уже обсуждали концепцию «события» в рамках концепции «идентичности», с которой она тесно связана. Эйнштейн обычно мыслит событие просто как совокупность четырех координат: трех пространственных и одной временной. Принцип общей относительности, а именно то, что законы природы должны иметь инвариантную форму, при математической формулировке включает предположение, что природа может быть проанализирована на события, и выражается требованием, чтобы математические отношения между координатами цепи событий были инвариантными. Та же идея выражается Эйнштейном и в другой форме, а именно: природа может быть полностью охарактеризована в терминах пространственно-временных совпадений. Разрабатывая эту идею, Эйнштейн предполагает, что результаты всех измерений могут быть даны в терминах таких совпадений.

Теперь мне кажется весьма сомнительным, возможен ли или достаточен ли анализ природы на события. Что касается точки зрения совпадений, то кажется совершенно очевидным, что мир нашего непосредственного ощущения не может быть описан в терминах совпадений; как, например, мы опишем в терминах пространственно-временного совпадения фотометрическое сравнение интенсивности двух источников освещения, или сравнение высоты двух звуков, или локализацию звука с помощью бинаурального эффекта?

А. Н. Уайтхед, «Исследование принципов естественного знания», издательство Кембриджского университета, 1919 г., гл. V.

Чтобы оправдать точку зрения совпадений, нам, по-видимому, приходится анализировать вплоть до бесцветных элементов, лежащих за пределами нашего чувственного восприятия. Пожалуй, не кажется неразумным ожидать, что Вселенная полностью определена в терминах положений как функции времени всех положительных и отрицательных электронов; но выдвижение такого тезиса сейчас, безусловно, выходит за рамки современных экспериментальных обоснований и противоречит общему духу относительности, который нигде больше не включает никаких ссылок на мелкомасштабную структуру вещей. Даже если бы мы были готовы игнорировать все эти возражения, у нас все равно оставался бы тот факт, что различие между положительным и отрицательным электроном не содержится ни в какой спецификации одних лишь координат.

Дальнейшее очень важное сомнение в принципе относительно возможности анализа природы на события дает сам характер концепции события. Мы видели, что идея события предполагает существование разрывов и что это может соответствовать физическому факту лишь приблизительно, поскольку разрывы, по-видимому, теряют свою резкость по мере того, как мы делаем наши измерения более точными. Тезис о том, что природа может быть описана в терминах разрывов очень малого масштаба, кажется слишком частным, чтобы быть фундаментальной частью теории с такими общими претензиями, как теория относительности. Фактически это, а также соображение, которое будет упомянуто позже, предполагает, что аргумент и результат общей относительности могут быть внутренне ограничены крупномасштабными явлениями.

Теперь мы переходим от этих несколько частных вопросов к вопросу о том, почему Эйнштейн смог в общей теории относительности получить новые и физически правильные результаты из общих рассуждений чисто математического характера. Мы убеждены, что чисто математические рассуждения никогда не могут дать физических результатов — что если из математики выходит что-то физическое, то оно должно было быть вложено в другой форме. Наша задача — найти, где физика проникла в общую теорию.

Здесь нужно распутать два вопроса: во-первых, мы должны рассмотреть значимость того факта, что Эйнштейн смог описать отношения в природе в математической форме, а во-вторых, того факта, что он смог прийти к математической формулировке этих физических отношений путем рассуждений чисто математического характера, из постулатов чисто формального математического содержания (инвариантность законов природы в обобщенных координатах). Теперь теория относительности, по-видимому, не отличается в первом отношении от любой другой отрасли математической физики, такой как, например, классическая математическая теория электричества и магнетизма, и этот вопрос уже затрагивался в более ранней главе. Это факт, что поведение природы во многих случаях может быть выражено с высокой степенью точности на математическом языке, и относительность не уникальна в этом отношении. В любом случае мы не должны позволить этой возможности математической формулировки скрыть существенный факт, что все физическое знание по своей природе лишь приблизительно, поэтому мы можем ожидать в любое время обнаружить, когда доведем наши измерения до более высокой степени точности, что наше математическое выражение законов было не совсем точным, как это, по-видимому, сейчас имеет место, например, с законом тяготения Ньютона. Я не предполагаю, что Эйнштейн стал бы утверждать, что утверждения относительности отличаются в этом отношении от любых других наших утверждений о природе, хотя, по-видимому, некоторые из его последователей видят здесь нечто большее. (С операциональной точки зрения смысл, который следует придать «чему-то большему», несколько неясен.)

Что касается второго вопроса, мы можем заметить, что специальная теория находится в совершенно ином положении, чем общая теория. Специальная теория гораздо более физична во всех отношениях; ее постулаты носят физический характер, и очевидно, что физика проникла в результаты через постулаты. Мне кажется бесспорным, что Эйнштейн проявил интуитивную прозорливость великого гения, признав, что существуют взаимные отношения между физическими явлениями, которые могут быть описаны на гораздо более упрощенном языке в терминах концепций, слегка модифицированных по сравнению с теми, что уже широко используются. В свете замечаний, сделанных о природе света, однако, законно задаться вопросом, всегда ли будут стоять формулировки даже специальной теории. По-видимому, верно, что все факты природы, даже в отсутствие гравитационного поля, не могут быть связаны простыми формулировками специальной теории; что физические отношения просты только в подгруппе; и что если мы хотим иметь дело со всеми оптическими явлениями, мы зашли слишком далеко в своих упрощениях, ибо испускание светового сигнала — это не простое событие, и свет в природе не похож на движущуюся вещь. Именно те виды физических вещей, которые игнорируются при трактовке света так, как это делает специальная теория, становятся все более и более важными в умах физиков, и это причина для того, чтобы задаться вопросом, не будет ли в конечном итоге специальная теория Эйнштейна рассматриваться просто как очень удобный способ связывания большой группы важных физических явлений, но отнюдь не как полное или завершенное изложение природных отношений.

Что касается общей теории, однако, я полагаю, что ситуация совершенно иная. Фундаментальный постулат о том, что законы природы имеют инвариантную форму во всех системах координат, является в высшей степени математическим и носит полностью искусственный характер. Какое дело природе до того, как человек может выбрать описание ее явлений, и как мы можем ожидать, что ограничения нашего описательного процесса ограничат описываемую вещь? Более того, метод Эйнштейна связывания своей математической формулировки и природы через совпадения 4-событий (три пространственные, одна временная координаты) кажется очень далеким от реальности, поскольку он полностью оставляет в стороне описательный фон, только в терминах которого 4-событие приобретает физический смысл. Тем не менее, три определенных вывода о физической Вселенной были извлечены из шляпы фокусником Эйнштейном (смещение перигелия Меркурия, смещение видимого положения звезд у края солнечного диска и смещение спектральных линий источника в гравитационном поле в сторону инфракрасной области), и задача для нас как физиков — обнаружить, каким процессом были получены эти результаты.

Исследование того, что на самом деле сделал Эйнштейн при выводе своих результатов, покажет, я полагаю, что ситуация действительно отличается от той, что была предложена выше. Во-первых, требование, чтобы законы природы имели инвариантную форму, на самом деле не накладывает никаких ограничений, как может убедиться любой, поставив перед собой задачу выразить, например, закон обратного куба для гравитации в терминах обобщенных координат. Работа по выражению такого закона может быть выполнена совершенно рутинным способом. (Следует отметить существенное различие между требованиями инвариантности специальной и общей теорий: специальная теория требует, чтобы скорость света, например, имела одно и то же численное значение во всех допустимых системах; общая теория требует лишь, чтобы все законы имели одну и ту же буквенную форму, но с переменными численными коэффициентами.) Но, как говорит Эйнштейн, если кто-то действительно попытается выполнить работу по выражению закона обратного куба в обобщенных координатах, он найдет эту задачу непомерно сложной и будет искать более простую формулировку. То, что на самом деле сделал Эйнштейн, поэтому, состояло в требовании, чтобы законы природы были простыми в обобщенной форме. Теперь мы знаем, что закон тяготения, как он ранее выражался в обычных координатах как закон обратного квадрата, был приблизительно точным, а также простым. Любые отклонения от этого закона малы, и весь опыт заставляет нас ожидать, что до первого порядка малых величин отклонения могут быть учтены математически в форме малых поправочных членов к этому закону. Это само по себе, однако, ничего не дает, потому что малый поправочный член может быть добавлен к нашим уравнениям бесконечным числом способов. Если, однако, мы знаем, что уравнение должно быть определенного типа после добавления поправочных членов, возможности настолько ограничены, что форма поправочного члена может быть определена. Рассуждая о вероятном типе уравнения, Эйнштейн выдвинул соображения, с помощью которых физика проникает в ситуацию.

Во-первых, специальная теория подготовила нас к возможности обнаружения того, что наши измерительные приборы могут изменяться в гравитационном поле, аналогично укорочению метровой линейки при приведении ее в движение. Фактически, специальная теория указывала на то, что в ускоренной системе изменения могут быть слишком сложными, чтобы их можно было трактовать с помощью этой теории. В отсутствие, таким образом, конкретной информации мы должны быть готовы к самым общим возможным изменениям в пространстве-времени в гравитационном поле. При описании пространства-времени мы должны поэтому использовать координаты, адаптированные к обработке самых общих возможных отношений, а это обобщенные координаты Римана, которые уже обсуждались математиками. Возвращаясь теперь к критерию Эйнштейна о том, что уравнения должны быть простыми, мы имеем требование, чтобы уравнения были простыми в обобщенных координатах, и, конечно, они должны также сводиться к обычным уравнениям (то есть уравнениям специальной относительности) в пространстве, где нет гравитационного поля. Решая дальнейший вопрос о том, каков, вероятно, тип уравнения, мы находимся под влиянием соображений удобства, а также физических соображений. Практически единственный тип уравнения, с которым можно справиться математически, — это линейный, поэтому мы, безусловно, сначала попробуем, не может ли этот тип уравнения продолжать оставаться верным. Теперь ньютоновский закон обратного квадрата может быть выражен в терминах линейного дифференциального уравнения второго порядка в старых декартовых координатах (уравнение Пуассона), так что наше самое непосредственное предложение состоит в том, чтобы уравнения оставались линейными и второго порядка в обобщенных координатах. На самом деле это требование оказывается достаточным для определения малого поправочного члена, с помощью которого обычные уравнения могут быть обобщены; статьи Эйнштейна должны быть изучены, чтобы увидеть, как это работает в деталях.

Все это выглядит довольно математически, но на самом деле здесь много физического содержания, потому что системы, которые могут быть описаны линейными уравнениями второго порядка, обладают определенными физическими свойствами. Требование, чтобы уравнения были линейными, соответствует одному из самых фундаментальных свойств нашей Вселенной — концепция причинности была бы невозможна или была бы сильно изменена во Вселенной, управляемой нелинейными уравнениями, ибо совместный эффект двух причин, действующих вместе, не был бы суммой их эффектов, действующих отдельно, так что анализ ситуации на простые элементы был бы невозможен и концепция причинности, вероятно, не возникла бы. Более того, уравнение типа Пуассона второго порядка означает, что существуют явления распространения, а уравнения механики второго порядка предполагают существование скалярной функции энергии. Если, таким образом, поведение Вселенной вообще может быть описано дифференциальными уравнениями, эти уравнения должны быть линейными второго порядка, если Вселенная должна обладать самыми широкими физическими характеристиками нашей собственной Вселенной. То, что на самом деле сделал Эйнштейн, поэтому, состояло в требовании, чтобы даже когда пространство-время искривлено присутствием гравитационного поля, те физические явления, которые могут быть описаны в терминах дифференциальных уравнений, продолжали описываться линейными дифференциальными уравнениями второго порядка; то есть, чтобы природа продолжала быть описываемой в терминах концепции причинности, с явлениями распространения и простой функцией энергии. Следствия такой догадки о свойствах природы апеллируют к нашей физической интуиции как стоящие того, чтобы их проследить, и, конечно, мы знаем экспериментальное обоснование.

Теперь можно сделать несколько общих комментариев по поводу структуры, достигнутой таким образом. Во-первых, вся структура носит лишь описательный характер; мы находим определенные корреляции в природе, которые описываем с значительной полнотой в математических уравнениях, не вводя никакого нового элемента объяснения или механизма. Мы видели, что по мере увеличения нашего диапазона от сферы обычных явлений до явлений иного характера мы приходим к стадии, где на время процесс объяснения, по-видимому, останавливается, и мы должны довольствоваться констатацией простой корреляции между элементами; позже, однако, эти элементы могут быть приняты как предельные в расширенной схеме объяснения, и объяснительный процесс возобновлен. Находимся ли мы сейчас на такой стадии с теорией общей относительности и может ли позже быть установлена новая схема объяснения, основанная на корреляциях Эйнштейна? Это, конечно, вопрос индивидуального суждения; я лично сомневаюсь, что элементы формулировки Эйнштейна, такие как кривизна пространства-времени, достаточно тесно связаны с непосредственным физическим опытом, чтобы когда-либо быть принятыми в качестве предельных в схеме объяснения, и я очень сильно чувствую потребность в формулировке в более интимных физических терминах.

Во-вторых, мы должны повторить комментарий, уже сделанный при обсуждении времени, а именно: все еще существует очень широкий разрыв между теорией и ее физическим применением, поскольку у нас нет способа отождествить наши физические часы и наши физические меры времени с вещью, называемой временем в формулах. Этот разрыв должен быть заполнен спецификацией физической структуры часов.

Всегда было очень загадочно понимать, почему Эйнштейн так настойчиво настаивал на том, что смещение в сторону инфракрасной области является неотъемлемой частью общей теории и что если смещение не будет найдено, теория должна пасть. Другими словами, Эйнштейн настаивает на том, что предположение о том, что атом является часами, является неотъемлемой частью его теории. Я полагаю, что это отношение может быть связано с осознанием Эйнштейном того самого изъяна в логической структуре, на который мы сейчас делаем упор. В отсутствие какого-либо метода спецификации деталей конструкции хотя бы одних часов относительность становится чисто академическим делом, если только в природе не существуют конкретные вещи, которые могут служить часами. Эйнштейн должен либо уметь сказать, как сконструировать часы, либо уметь указать на конкретный пример часов. Он выбрал атом в качестве такой конкретной вещи. Несомненно, причиной была кажущаяся простота вибрирующего механизма атома, как показано точным равенством частот, испускаемых всеми атомами одного и того же элемента. Если атом — не часы, где в природе можно найти таковые? Но за последние несколько лет мы пришли к пониманию чрезвычайно сложной квантовой структуры атома, и тезис Эйнштейна теряет большую часть своей инстинктивной привлекательности.

Поскольку Эйнштейн создал теорию относительности, возможно, неблагодарно ставить под сомнение его право оговаривать, что предположение о том, что атом является часами, является неотъемлемой частью теории. Это, однако, вырождается в чисто языковой вопрос и не затрагивает произвольный характер процедуры. Это не мешает нам иметь второй бренд теории относительности, теорию X вместо Эйнштейна, точно такую же, как у Эйнштейна, за исключением того, что, возможно, теперь «часы» сконструированы в терминах периода жизни радиоактивно распадающегося элемента. Единственный способ устранить произвольность, по-видимому, состоит в том, чтобы постулировать, что все естественные процессы, которые протекают естественно сами по себе, независимо от того, что мы можем делать, могут в равной степени служить часами и давать одни и те же результаты. Но отвечая на вопрос об операциональном смысле «независимо от того, что мы можем делать», мы фактически должны будем ответить на вопрос о том, что такое часы. Эта точка зрения может, однако, приблизить нас немного к нашей цели — найти способ спецификации структуры часов.

Наконец, общая теория не является полностью общей, а применяется только к определенному диапазону явлений, точно так же, как мы видели, что специальная теория не охватывает все оптические явления. Общая теория применяется только к тем явлениям, которые могут быть описаны в терминах дифференциальных уравнений, то есть, par excellence, к крупномасштабным явлениям. Если квантовые явления не могут быть описаны дифференциальными уравнениями, как, по-видимому, сейчас они не могут, общая относительность по самой своей природе не может быть применима. Общая относительность не дает нам всеобъемлющей формулировки поведения всей природы, и, насколько мы можем видеть, мы все еще так же далеки от такой общей формулировки, как и всегда.

Это утверждение теперь приобретает весьма сомнительный аспект в свете новой квантовой волновой механики (март 1927 г.).

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

Физически существует большая разница между поведением систем в равномерном относительном прямолинейном движении и систем в равномерном относительном вращении. Специальная теория относительности утверждает, что существует трижды бесконечное число систем со всеми возможными равномерными прямолинейными скоростями относительно друг друга, во всех из которых физические явления имеют в точности одни и те же взаимные отношения, то есть законы природы одинаковы. Теперь сама формулировка принципа предполагает смысл, в котором здесь используется «система». Очевидно, что «система» относится только к части Вселенной; мы не делаем безнадежно академическое утверждение о том, что произошло бы, если бы у нас было бесконечное число Вселенных для экспериментов, а говорим об операциях, которые могут быть приблизительно реализованы в нашей собственной Вселенной. «Систему» формулировки мы можем мыслить как полностью оборудованную лабораторию в пустом пространстве, настолько далеко от небесных тел, что они не могут оказывать никакого влияния. Различные системы формулировки — это разные лаборатории, построенные точно по одним и тем же архитектурным чертежам. Явления, к которым применяются постулаты относительности, — это явления, которые относятся целиком только к той или иной из этих лабораторий. Смысл этого ограничения не является полностью определенным и в каждом конкретном случае должен оцениваться частично по контексту. Очевидно, что видеть из окна лаборатории другую лабораторию, проходящую с определенной скоростью, нельзя считать одним из допустимых явлений. Еще менее является допустимым явлением наблюдение того, что центр тяжести всей звездной Вселенной имеет определенную скорость трансляции относительно лаборатории. Специальный принцип относительности содержит, таким образом, неявное утверждение, что некоторые очень большие и важные классы физических явлений могут быть изолированы и рассматриваться как происходящие без влияния остальной части Вселенной. Признав теперь возможность изоляции, мы имеем второе утверждение, которое обычно рассматривается так, как если бы оно было полным утверждением ограниченного принципа, а именно: существует трижды бесконечное множество систем, в которых эти явления протекают одинаково, независимо от относительного движения систем друг относительно друга. Как только осознается значимость наблюдения о том, что абсолютное движение не имеет смысла в терминах операций, мы видим, что это последнее утверждение сразу принимает самый простой и удовлетворительный аспект, фактически настолько простой и неизбежный, что мы склонны видеть в этом полную суть ситуации и рассматривать бессмысленность абсолютного движения как дающую исчерпывающее доказательство ограниченного принципа.

С этой предвзятостью мы теперь переходим к изучению фактов вращательного движения и смущены, обнаружив, что они совершенно иные. Никакого смысла в терминах измерительных операций нельзя придать абсолютному вращательному движению, как и абсолютной трансляции, но, тем не менее, явления очевидно совершенно различны в разных системах в относительном вращательном движении (например, явления разрыва), так что, по-видимому, существуют физические явления, с помощью которых концепции абсолютного вращательного движения можно было бы придать определенный физический смысл. Имея два мира, подобных нашему, в пустом пространстве, но окруженных непроницаемыми облаками, и каждый из которых снабжен маятником Фуко, мы полагаем, что физически возможно, что мы можем обнаружить в одном из этих миров плоскость вращения маятника, постепенно меняющую направление, в то время как в другом она остается неподвижной. Это различие мы считаем возможным без других сопутствующих физических явлений, которые причинно связаны с вращением маятника (конечно, мы должны сделать два мира из бесконечно жесткого материала и исключить другие явления, которые мы считаем чисто случайными), так что мы, по-видимому, имеем здесь противоречие с нашим кардинальным физическим принципом существенной связности. Мы, безусловно, не склонны отказываться от нашего принципа и верим, что как физический факт, если бы облака можно было испарить, наблюдатель в одном мире обнаружил бы, что он вращается относительно системы неподвижных звезд, тогда как соответствующий наблюдатель в другом мире обнаружил бы, что он неподвижен. Наш принцип существенной связности, таким образом, поддерживается тем, что вращение плоскости маятника связано с вращением относительно остальной части Вселенной всего мира, в котором установлен маятник. Насколько мне известно, никакого другого способа поддержания нашего принципа никогда не предлагалось. Но это требует, чтобы мы отказались от нашей физической гипотезы о возможности изоляции системы. Здесь нет вопроса об ограничении поведения; мы верим, что как бы далеко наш вращающийся мир ни удалился от остальной части Вселенной, маятник Фуко всегда вел бы себя одинаково; система никогда не может быть изолирована, но такие локальные явления, как инвариантность плоскости маятника, всегда существенно определяются остальной частью Вселенной.

Если теперь наша система не может быть изолирована, мы должны вернуться к явлениям трансляционного движения. В принципе акт изоляции не может быть выполнен, остальную часть Вселенной нельзя игнорировать, и мы должны ожидать, что различные состояния трансляционного движения, так же как и различные состояния вращательного движения относительно остальной части Вселенной, будут оказывать влияние на явления. Мы ставим перед собой задачу понять эту кажущуюся огромную разницу между явлениями трансляции и вращения. Мы отмечаем, что то, что по-видимому является различием в принципе, может, в силу приблизительного характера всех измерений, быть лишь различием в величине, и что трансляционные эффекты могут существовать, будучи слишком малыми для обнаружения. Физическая основа для такого различия может быть найдена в чрезвычайно различных численных значениях трансляционных и вращательных скоростей относительно остальной части Вселенной, достижимых на практике. Описывая явления космического масштаба, мы можем правдоподобно измерять явления в единицах, соизмеримых с масштабом явлений. Так, измеряя линейные расстояния, мы можем, возможно, выбрать в качестве единицы длины диаметр звездной Вселенной, а измеряя вращение — полное изменение направления относительно всей Вселенной. Последнее означает изменение угловой ориентации на 2π, первое означает длину порядка 10^6 световых лет. Измеренные в таких космических единицах, угловые скорости, достижимые на практике, несравненно больше линейных скоростей. Теперь мы видим, что возможно, что реальное положение дел таково: явления в любой системе подвержены влиянию движения относительно всей Вселенной, будь то движение трансляции или вращения, и величина эффекта связана со скоростью движения коэффициентом, который имеет общий порядок единицы, когда скорость измеряется в космических единицах. Последнее — лишь применение аргумента, так часто приводимого в физике относительно порядка величины неизвестных численных коэффициентов, и его можно найти расширенным на странице 88 моей книги по «Размерному анализу». Линейные скорости, достижимые на практике, сейчас настолько чрезвычайно низки, что их эффект еще не был обнаружен экспериментально, но угловые скорости высоки, и эффект легко демонстрируем. В этом свете специальный принцип относительности ничем не отличается по характеру от любого другого физического закона; он лишь приблизителен, и однажды наши измерения могут стать достаточно точными, чтобы обнаружить его ограничения.

Мы выдвинули здесь гипотезу, которую можем назвать гипотезой имманентности всей Вселенной, а именно: изоляция невозможна, или остальная часть Вселенной, как бы далеко она ни находилась, всегда оказывает локальное влияние по крайней мере на некоторые явления. Это, по сути, гипотеза Маха, и она приводит к ситуации, которую, я думаю, можно созерцать с логическим спокойствием, хотя многим физикам она всегда казалась в высшей степени антифизической по характеру.

Э. Мах, «Наука механики», перевод Маккормака, The Open Court Publishing Co., Чикаго, 1893 г. См. особенно стр. 235.

Безусловно, следует признать, что большая часть физического опыта оправдывает нас в мысли, что эффекты могут быть сделаны сколь угодно малыми, если удалиться достаточно далеко от причины эффекта. Но если мы принимаем соображения предыдущих страниц, мы должны быть готовы признать, что по мере изменения диапазона явлений их характер может меняться и что в этих новых мирах мы должны, по крайней мере поначалу, довольствоваться простой констатацией корреляций. Конечно, у нас есть очень сильные физические доказательства формальной корреляции между маятником Фуко и остальной частью Вселенной. Но корреляция такого рода может быть лишена значимости из-за своей широты; мы никогда не сможем доказать значимость корреляции, проведя эксперимент в отсутствие остальной части Вселенной. Сделали ли мы действительно что-то большее, чем просто привели вещи в такую формальную ситуацию, в которой их нельзя оспорить, — возможность, которую сами законы нашего мышления, по-видимому, всегда оставляют открытой, как было предложено, — или есть какое-то физическое содержание в том, что мы сделали? Мы видели, что если наша корреляция также подсказывается другими явлениями, то мы можем принять ее как имеющую физическое содержание. Теперь есть лишь проблеск предположения, что наша гипотеза имманентности Вселенной может понадобиться и в других отношениях. Гравитационная постоянная и скорость света всегда рассматриваются как произвольные величины, навязанные Вселенной извне без связи с другими явлениями. Тем не менее, я полагаю, что никто не считает эту ситуацию окончательно удовлетворительной и не питает надежды, что когда-нибудь мы сможем дать какой-то отчет о численном значении этих констант. Мы до сих пор не преуспели в нахождении какой-либо связи между этими константами и мелкомасштабными явлениями, такими как заряд электрона, его масса и т. д., так что есть некоторая правдоподобность в ожидании, что связь может быть когда-нибудь найдена с космическими вещами; действительно, теория общей относительности уже готовит нас именно к этой возможности. Теперь скорость света и гравитационная постоянная контролируют мелкомасштабные эксперименты, ибо, конечно, эти две константы могут быть измерены локальными экспериментами, так что если космическая связь будет найдена, мы получили бы контроль локального поведения со стороны космических вещей, а следовательно, еще один пример имманентности всей Вселенной. Мне нет нужды тратить время на извинения за в высшей степени спекулятивный характер всего этого. Стоит, однако, подчеркнуть, что наши общие соображения о значении «объяснения» подготовили нас к тому, чтобы признать разумным именно тот род объяснения, который содержится в гипотезе имманентности Вселенной, и поэтому зарезервировать место в нашем физическом мышлении для возможностей такого рода, несмотря на тот факт, что такие соображения обычно не принимаются во внимание и могут многим казаться противными духу физики.

КВАНТОВЫЕ КОНЦЕПЦИИ [32]

История квантовой теории до настоящего времени во многих отношениях является повторением истории ранних теорий электричества, поскольку все наше мышление было механистическим. Насколько нам сейчас известно, квантовые явления всегда связаны с атомами. Мы создаем для атома мысленную модель, обладающую всеми свойствами механизмов обычного масштаба величин, а также несколькими дополнительными привнесенными свойствами, которые представляют новые квантовые отношения. Согласно нашим нынешним представлениям, атом имеет массивное ядро, вокруг которого вращаются электроны по закону обратных квадратов, причем связь между массой электрона, его ускорением и действующей на него силой является обычной для ньютоновской механики.

[32] Этот раздел был написан в начале 1926 года без доступа к новейшей литературе. Наше отношение к квантовым явлениям с тех пор настолько изменилось под влиянием «новой» квантовой механики, что ряд последующих утверждений устарел как выражение современного мнения. Однако мне показалось целесообразным оставить раздел в написанном виде, поскольку многие разработки, фактически предпринятые в новой механике, следуют тем направлениям, которые здесь постулировались как необходимые, и в этой мере служат интересным подтверждением точки зрения данного эссе.

Пространство, в котором движется электрон, мыслится как евклидово, а движение описывается во времени, которое может быть измерено часами обычным способом. Общие уравнения электродинамики здесь не применимы; внутри атома отсутствуют эффекты распространения, движение электронов не создает магнитного поля, и, несмотря на ускорение, нет излучения, когда электрон находится в одном из своих возможных устойчивых состояний. Мы можем, если захотим, при разработке характера движения полностью пренебречь электрическим происхождением закона обратных квадратов и рассматривать его просто как приложенную силу без дальнейших следствий. На обычные пространственные, временные и механические характеристики модели накладываются дополнительные квантовые свойства: одно из них определяет конкретную орбиту, по которой движется электрон [∫ pdq = nh], а другое определяет частоту излучения, испускаемого при переходе электрона с одной разрешенной орбиты на другую. Никакой механизм для объяснения этих квантовых условий не предлагается, хотя сами условия сформулированы в механических терминах.

Теперь мы должны спросить, каков смысл наших обычных концепций пространства-времени и механики в терминах операций применительно к явлениям этого порядка. Разумеется, очевидно, как уже подчеркивалось, что концепции полностью изменили свой характер, поскольку мы не измеряем электронную орбиту, например, путем откладывания диаметра метровыми линейками или измерения времени, необходимого свету для прохождения этого диаметра. Конкретной особенностью, представляющей непосредственный интерес в этой изменившейся ситуации, является изменение числа наших концепций на атомном уровне. Я не буду пытаться найти путем точного анализа число независимых концепций на этом уровне; вероятно, такой анализ невозможен. Мы можем, однако, сделать приблизительное предположение. По-видимому, наиболее важная концепция при описании отношений внутри квантовой системы соответствует концепции энергии в обычном масштабе. Изменения энергии определяют частоту испускаемого излучения, а также отношения во время столкновений атомов и электронов; эти столкновительные отношения имеют прямую связь с экспериментом через напряжения, прикладываемые к электронам в экспериментах по столкновению. Аналог концепции импульса также, по-видимому, имеет независимое значение, как показывает эффект Комптона. Частота испускаемого излучения также является чем-то, имеющим независимое экспериментальное значение. Я полагаю, что эти три вещи — все, что имеет прямое значение для квантовых экспериментов, проведенных к настоящему времени. Во всяком случае, совершенно очевидно, что на квантовом уровне концепции, имеющие в настоящее время операциональное значение, значительно менее многочисленны, чем на уровне обычного опыта.

Помимо вопроса удобства, может быть оправдано продолжение использования наших старых механических форм мышления, если при этом предлагаются новые экспериментальные отношения. То, что очень большое число таких еще не открытых отношений может быть предложено подобным образом, очевидно сразу. Так, у нас нет нынешних знаний о каком-либо явлении, связанном с тем, что делает электрон при переходе с одного энергетического уровня на другой. Сколько времени занимает этот переход? Какова его траектория во время перехода? Подчиняется ли он обычным законам электродинамики во время перехода? Когда и где испускается излучение, соответствующее переходу? Когда электрон покидает одну устойчивую орбиту, определена ли уже орбита, на которую он в конечном итоге попадет? Имеет ли цуг излучения, испускаемый при изменении с одного энергетического уровня на другой, определенную протяженность в пространстве, или он может иметь переменную длину и, соответственно, нечто, соответствующее переменной амплитуде? Что происходит с излучением, когда переходы электронов прерываются до того, как завершится испускание кванта? Каков механизм, посредством которого налагаются квантовые условия? Невозможно ли, что часть ключа к разгадке перехода от чисто квантового поведения к поведению классической механики может быть найдена в поведении электрона во время перехода с одного энергетического уровня на другой? Безусловно, у нас есть тенденция к классическому поведению в таких условиях, как высокая температура или сильно конденсированные системы, в которых время, затрачиваемое на переход, как можно ожидать, становится более значительной частью общего времени.

В соответствии с этими вопросами должно существовать множество еще не открытых явлений, и поэтому механистический подход имеет свою ценность, предлагая эксперименты для обнаружения таких эффектов. Конечно, еще слишком рано судить, каким будет окончательный результат; мы не можем сказать, будет ли в конечном итоге найдено достаточно новых экспериментальных видов поведения, чтобы восстановить число независимых концепций до уровня обычного опыта, или же окажется, что требуется большее число концепций. Противоречит нашим инстинктам ожидать большего числа, и меньшее число сейчас кажется нам вполне естественным, но соображения этого эссе должны подготовить нас к любой из этих возможностей.

Часто говорят, что квантовые явления несовместимы с обычной механикой, и часто предлагаются доказательства этого утверждения. Я полагаю, что никакое подобное доказательство в том духе, в котором обычно предпринимаются попытки, не может быть верным, ибо мне кажется, что здесь применимо замечание Пуанкаре, а именно, что любое поведение может быть имитировано механической системой, при условии, что она достаточно сложна. Безапелляционное доказательство этого может быть дано любому, кто не является сторонником витализма. Если разумное существо можно рассматривать как механическую систему, нам просто нужно разместить внутри каждого атома демона Максвелла с инструкциями заставлять атом реагировать согласно квантовым правилам. Противопоставляя духу такого рода сведения квантовых явлений к механическим терминам, мы должны помнить, что имеет смысл говорить о характере нашей концептуальной структуры только тогда, когда число концепций сведено к числу тех, которые имеют независимое операциональное значение, то есть к минимальному числу.

Тем временем давайте рассмотрим, каково может быть значение в свете современных экспериментов утверждений, подобных приписываемым Бору, о том, что наши обычные концепции пространства и времени могут быть неприменимы при рассмотрении квантовых явлений. Эту идею часто формулируют более эксплицитно: пространство и время могут быть существенно дискретными на квантовом уровне. С операциональной точки зрения крайне трудно понять, что именно означает это более эксплицитное утверждение, по крайней мере в терминах тех операций, посредством которых изначально определялись длина и время. Так, если бы пространство было дискретным, это могло бы означать, что существует точка, которой можно достичь, отложив метровую линейку, например, четырнадцать раз, и другая точка — отложив ее шестнадцать раз, но что нельзя найти точку при пятнадцати применениях. Такое положение дел кажется несовместимым с нашим определением операции счета и не имеющим отношения к каким-либо свойствам пространства; ибо что мы будем понимать под откладыванием метровой линейки шестнадцать раз, если ее нельзя отложить пятнадцать раз? Вполне мыслимо, что пространство может заканчиваться в том смысле, что за определенным пределом может существовать некоторое неустранимое физическое препятствие для дальнейшего откладывания расстояний метровой линейкой (хотя я думаю, что мы были бы склонны описывать такое положение дел в терминах материи, заключающей в себе пустое пространство, а не как конец пространства), но говорить, что пространство может быть дискретным, кажется бессмысленным. Точно так же я считаю бессмысленным говорить о дискретном времени. У нас могут быть явления, дискретные в пространстве и времени, но не дискретные пространство или время.

По-видимому, тогда мы должны отказаться от идеи о том, что в квантовой области обычные концепции пространства и времени могут потерпеть неудачу в том специфическом смысле, что они могут стать дискретными. Что мы можем понимать под неудачей этих концепций в более общем смысле? Никто, конечно, не ожидал бы, что даже в конечном итоге концепции будут иметь то же операциональное значение для внутренности атома, что и в обычном масштабе; это должен быть модифицированный тип концепции, с которым мы имеем дело, подобно тому, как мы уже видели, что это дается полевыми уравнениями электродинамики. Если теперь число операционально независимых концепций на квантовом уровне окажется таким же, как на уровне обычного опыта, и если также существует возможность непрерывного перехода от операций квантовой области к операциям обычного опыта, то, как мне кажется, мы должны сказать, что наши обычные концепции пространства и времени все еще применимы в квантовой области. Но если число операционально независимых концепций либо больше, либо меньше, чем на обычном уровне, то я считаю, что мы должны сказать, что обычные концепции пространства и времени не могут быть применимы. Можно было бы еще искать возможность выделения из комплекса концепций на квантовом уровне группы, которая могла бы непрерывно переходить в концепции пространства и времени на обычном уровне, но я думаю, что такая возможность весьма отдаленна, если учесть, что общее число концепций меняется и что в зоне, где число меняется, определения, по которым экстраполируется концепция из одной области в другую, не являются однозначными.

Если верна идея Бора о том, что пространство и время нельзя использовать при описании фундаментальных квантовых явлений, одним из самых непосредственных следствий в терминах эксперимента могло бы быть то, что явления, соответствующие промежуточным положениям электрона между устойчивыми орбитами, не существуют.

Наконец, мы должны прокомментировать общую тактику в квантовой ситуации. По-видимому, уже было достаточное количество безуспешных попыток сформулировать квантовое поведение в терминах обычной механики, чтобы оправдать ожидание, что в конечном итоге должно возникнуть нечто совершенно иное. Трудности немодифицированного переноса обычных механических понятий на квантовые явления могут быть проиллюстрированы простым примером. Рассмотрим частицу массы m, вращающуюся по круговой дорожке без трения радиуса r. Тогда, согласно квантовым условиям, она может двигаться устойчиво по этой дорожке только с определенными скоростями, такими, что ∫ pdq = mv 2πr = nh. Предположим теперь, что частица вращается с одной из разрешенных скоростей и приложена тангенциальная сила. Если обычные механические понятия силы все еще справедливы, частица должна реагировать, двигаясь по своей дорожке с постоянно увеличивающейся скоростью. После того как скорость увеличилась на небольшую величину, мы убираем силу. Движение теперь уже не является одним из разрешенных, и частица должна каким-то образом изменить свою скорость; она должна либо замедлиться, либо ускориться. В первом случае она должна либо излучать энергию, на что система с простыми механическими свойствами, которые мы предположили, не способна, либо закон сохранения энергии нарушается, а также первый закон движения Ньютона в процессе приобретения установившегося состояния. Если, с другой стороны, частица ускоряется, она должна увеличить свою энергию из ниоткуда, и опять же обычная механика не применима.

По-видимому, тогда ошибкой является попытка сформулировать квантовые условия в терминах понятий обычной механики (импульса и координатных положений в обычном или обобщенном лагранжевом смысле). С другой стороны, представляется правдоподобным ожидать, что механика не является фундаментальной вещью, а является некоторым образом эффектом, производимым совокупным действием множества элементарных квантовых процессов. Амплитуда радиационного колебания, например, может быть таким статистическим аспектом множества процессов, подобно тому как на обычном уровне опыта температура является статистическим аспектом средней кинетической энергии атомов. Одна возможность такого рода уже была более явно указана; в элементарном процессе испускания излучения частота и энергия не являются двумя независимо назначаемыми переменными, а связаны [E = hν]. То есть на квантовом уровне излучение имеет только одно свойство, которое должным образом не является ни энергией, ни частотой. [Мы сейчас пренебрегаем аспектом поляризации излучения.] На более высоком уровне, уровне обычного излучения, единое элементарное свойство расширилось в два (энергию и частоту) через дополнительную переменную числа элементарных квантовых процессов в сложном излучении.

Программа ближайшего будущего должна состоять в расширении чего-то подобного, а именно: изобрести новые концепции, соответствующие экспериментально независимым вещам на квантовом уровне (возможно, такие, как результат слияния концепций энергии и частоты для излучения), а затем показать, как обычные концепции механики (и, весьма вероятно, также концепции пространства и времени) порождаются статистическими эффектами в совокупностях огромных чисел. Возможно, еще слишком рано для попытки такого рода, потому что может показаться, что существует еще слишком много возможностей для новых экспериментальных открытий, которые могли бы опрокинуть результаты сложных теоретических спекуляций. Если это действительно так, я полагаю, что физика должна на данный момент частично приостановить свою теоретическую деятельность в этой области и посвятить себя как можно более быстрому получению необходимых экспериментальных фактов. Мы можем еще раз подчеркнуть, что возможность осуществления этой правдоподобной программы может быть доказана только экспериментом; может оказаться, что на квантовом уровне потребуется больше концепций, чем для обычного опыта.

Изобретение новых концепций, безусловно, не является легким делом, и это то, чего физика всегда намеренно, и, возможно, оправданно, избегала, как показывают настойчивые попытки перенести понятия механики в самую тонкую структуру вещей. Это уклонение не привело к плохим результатам, а, наоборот, к хорошим, пока физика была в основном озабочена явлениями, близкими к диапазону обычного опыта, но я полагаю, что по мере того, как мы будем удаляться все дальше и дальше от обычного опыта, изобретение новых концепций станет все более насущной необходимостью.

ГЛАВА IV СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВЗГЛЯДЫ НА ПРИРОДУ

В этой последней главе мы предлагаем обсудить некоторые специальные гипотезы о структуре природы и некоторые другие вопросы, которые лучше всего было бы оставить до тех пор, пока мы не исследуем наши фундаментальные концепции.

Мы видели, что при установлении общих правил, которые должны направлять нас в описании и соотнесении природы, мы должны проявлять крайнюю осторожность, чтобы не допустить проникновения никаких специальных гипотез, иначе мы могли бы ограничить возможный будущий опыт. Даже здесь нет четкой и жесткой линии разделения общего от специального, и можно запутаться в неразрешимых трудностях, если идеалы будут слишком дотошными. Как, например, ответить критику, который говорит: «Само ваше стремление сформулировать принципы настолько широкие, чтобы не ограничивать будущий опыт, означает, при рассмотрении в свете операций, что вы ищете принципы, которые прошлый опыт предполагает не будут ограничивать будущее. В самой природе вещей невозможно избежать всех следствий прошлого опыта и поэтому найти какой-либо полностью общий принцип». Я полагаю, что мы должны признать правоту критика и что строго говоря, наша цель недостижима. Мы можем сказать в частичную самозащиту, что все обсуждение в этом эссе было предметом одного явного допущения, а именно, что работа нашего разума понятна, что, конечно, включает допущение, что наш разум продолжит функционировать в будущем так же, как в прошлом. Даже с этой оговоркой мы не можем строго избежать следствий прошлого, но не может быть практического вопроса в том, что мы признаем определенные допущения о поведении природы настолько специальными, что они серьезно ограничивают физические возможности, а другие допущения — менее ограничивающими. В предыдущем обсуждении нам приходилось делать допущения, но я надеюсь, что эти допущения будут признаны всеми, имеющими физический опыт, настолько широкими, что не будут нас серьезно ограничивать. Более специальные допущения или гипотезы, однако, имеют очень большое применение, когда мы пытаемся расширить области экспериментального знания, потому что они могут предложить новые эксперименты или помочь в соотнесении уже полученной информации. Эти специальные гипотезы могут охватывать очень широкий диапазон общности; некоторые из них достаточно общи по характеру, чтобы обсуждаться здесь.

Среди этих специальных гипотез есть группа, которая играет важную роль в спекуляциях большинства физиков и имеет общие черты. Это: гипотезы о простоте природы, о конечности природы в направлении очень малого и о детерминированности будущего в терминах настоящего. То, что эти взгляды имеют точки сходства, очевидно, если мы рассмотрим гипотетический частный случай. Предположим, что никакой физической структуры за пределами электронов и протонов не может быть обнаружено или даже не предполагается никаким известным явлением, так что все будущее поведение системы может быть определено спецификацией текущих отношений всех ее протонов и электронов; в этом случае природа была бы одновременно простой и конечной, а будущее — определенным настоящим.

ПРОСТОТА ПРИРОДЫ

Из этих гипотез, пожалуй, самой важной является гипотеза о простоте природы из-за ее широкого распространения и влияния, которое она оказала на физическую мысль. Гипотеза простоты принимает несколько форм; некоторые физики убеждены, что законы, управляющие природой, просты, другие — что конечная материя, из которой состоит природа, проста (возможно, протоны, электроны и энергия), или может существовать комбинация обоих взглядов в убеждении, что в конечном итоге мы найдем простые конечные элементы, ведущие себя согласно простым законам. В одном отношении очевидно, что природа не проста, а именно численно — попробуйте сосчитать электроны, атомы или звезды!

Рассмотрим теперь первый из этих аспектов тезиса о простоте, который можно выразить как убеждение, что поведение всей Вселенной может быть охвачено несколькими принципами большой широты и простоты, такими как закон обратных квадратов силы, или второй закон термодинамики, или, возможно, еще лучше — равенство элементарных положительных и отрицательных зарядов, которое, по-видимому, соблюдается с огромной степенью точности. В объяснении такого взгляда, во-первых, существует ментальное побуждение, поскольку мы можем испытывать удовлетворение, почти эстетическое, созерцая такую Вселенную, и, во-вторых, существует сильное внушение со стороны опыта. Практически вся история физики — это история сведения сложного к более простому. Например, поведение большой части мира непосредственного опыта может быть сведено к простым законам механики. Поведение другой очень большой группы природных явлений может быть сведено к термодинамике. Поведение небесных тел, которое поначалу описывалось довольно сложным образом в Птолемеевой системе астрономии, может быть сведено к тем же законам механики, которые мы находим в нашем непосредственном окружении, с одним дополнением — универсальным законом тяготения, который, как показывает более поздний уточненный эксперимент, действительно действует в нашем непосредственном окружении. Аналогично, законы термодинамики (за исключением той части, которая касается излучения) сводятся к обычным законам механики через дополнительное допущение об атомной структуре материи. Поистине грандиозное достижение, которое вполне может окрасить весь наш будущий взгляд. Можно найти здесь большое оправдание для веры в то, что вся природа в конечном итоге будет сведена к подобной простоте, и, в частности, оправдание для попытки найти объяснение всей природы в действии механических законов. Теперь, конечно, как факт физической и исторической реальности, эта программа не могла быть осуществлена, но были обнаружены упорные физические явления. Электрические явления, которые поначалу казались столь многообещающими, отказались вписываться в схему, и обратная попытка, объяснить механические эффекты в терминах электрических эффектов, также провалилась. Мы все еще переносим наши обычные механические понятия в область малых электрических эффектов и все еще говорим, например, о неэлектрических силах, которые удерживают электрон вместе. Нет также экспериментов, дающих достаточное основание полагать, что вся масса положительного ядра имеет электрический характер. Мы также думаем об электрических зарядах как обладающих свойством идентифицируемости, что предполагает наличие острых краев и изменение закона силы на малых расстояниях, и это, безусловно, свойство, перенесенное из нашего опыта большого масштаба.

По-видимому, тогда довольно очевидно, что законы природы не могут быть сведены ни к законам механики, ни к законам электричества, ни, вероятно, как предполагают квантовые явления, к комбинации обоих. Это, конечно, не исключает возможности того, что законы все еще могут быть простыми, если их выразить в других формах. Пример такого широкого общего закона, который идет глубже механики или электродинамики, вероятно, дает второй закон термодинамики, если его расширить, включив в него явления излучения.

Примерами попыток найти другие такие простые законы являются Принцип подобия Толмена [33], теория Абсолютных рациональных единиц Льюиса [34] и недавно сформулированный им принцип Полной обратимости [35]. Первые две из этих попыток, я не верю, являются успешными, по причинам, которые я изложил в другом месте [36], третья также кажется несколько сомнительной.

[33] R. C. Tolman, Phys. Rev. 3, 244-255, 1914; 6, 219-233, 1915; 15, 521, 1920; Jour. Amer. Chem. Soc., 43, 866-875, 1921.

[34] G. N. Lewis. Vol. 15, 1921 of the Contributions from the Jefferson Physical Laboratory, dedicated to Professor Hall, Cambridge, Mass.; Phil. Mag., 49, 739-750, 1925.

[35] G. N. Lewis, Proc. Nat. Acad. Sci., 11, 179-183, 422-428, 1925.

[36] P. W. Bridgman, Phys. Rev. 8, 423-431, 1916; "Dimensional Analysis," p. 105.

Что касается общего вопроса о простых законах, существуют по крайней мере два отношения; одно заключается в том, что, вероятно, существуют простые общие законы, еще не открытые, другое — в том, что природа имеет пристрастие к простым законам. Я не вижу, как может быть какой-либо спор с первым из этих отношений. Давайте рассмотрим второе. Мы должны, во-первых, заметить, что «простой» означает простой для нас, когда он сформулирован в терминах наших концепций. Этого самого по себе достаточно, чтобы вызвать презумпцию против этого общего отношения. Очевидно, что наше мышление должно следовать тем линиям, которые навязаны природой нашего мыслительного механизма: кажется ли вероятным, что вся природа принимает эти же ограничения? Если бы это было так, наши концепции должны были бы находиться в определенных простых и определенных отношениях к природе. Теперь, если наше обсуждение что-то и выявило, так это то, что наши концепции не являются хорошо определенными вещами, но они туманны и не соответствуют природе точно, и многие из них подходят даже приблизительно только в ограниченном диапазоне. Задача нахождения концепций, которые адекватно описывали бы природу и в то же время были бы легко управляемы нами, то есть были бы простыми, является самой важной и трудной задачей физики, и мы никогда не достигаем большего, чем приблизительного и временного успеха. Рассмотрим пример времени. Первоначальная концепция локального времени, которая долгое время казалась удовлетворительной, оказывается неадекватной и должна быть заменена расширенным временем, которое настолько сложно, что сомнительно, сможем ли мы когда-нибудь овладеть им с той уверенностью, которую мы должны требовать от полезной концепции (под «овладеть» я имею в виду интуитивное владение всеми следствиями операций, которые вовлечены). Концепция, которая просто описывала бы временные отношения Вселенной, еще не найдена.

Концепции не только туманны по краям и поэтому неспособны точно соответствовать природе, но всегда есть шанс, что существуют концепции, отличные от тех, которые мы приняли, которые соответствовали бы нашим нынешним явлениям. Поиск концепций, соответствующих природе, во многом похож на разгадывание кроссворда. В головоломке могут быть некоторые части узора, которые мы заполняем полностью и легко, но иногда мы находим части, в которых мы можем заполнить все, кроме одного или двух упрямых определений, так что мы уверены, что находимся на правильном пути, и ломаем голову над недостающими словами, когда со вспышкой вдохновения видим, что упрямые слова могут быть вписаны путем полного изменения тех, которые мы уже приняли. Может быть, мы скоро станем свидетелями подобного изменения в нашей концепции природы света. Важное различие между кроссвордом и природой заключается в том, что мы никогда не можем сказать, когда мы заполнили все квадраты в любой из частей головоломки природы; всегда есть возможность появления новых явлений, которых наша нынешняя схема не затрагивает.

Учитывая, таким образом, природу нашего концептуального материала, мне кажется, что подавляющая презумпция направлена против того, чтобы законы природы имели какую-либо предрасположенность к простоте, сформулированной в терминах наших концепций (что, конечно, и означает простота), и удивительно, что существует, по-видимому, так много простых законов. Об этом наблюдении можно сказать применительно ко всем простым законам природы, которые были сформулированы до сих пор; они применяются только в определенном диапазоне. Мы не распространили законы тяготения на малые тела, и мы не обнаружили, что наши электрические законы будут работать в космическом масштабе. Не кажется таким уж удивительным, что в ограниченной области, в которой наиболее важные явления относятся к ограниченному типу, поведение природы должно следовать сравнительно простым правилам.

Заманчивый вопрос заключается в том, не могут ли существовать некоторые законы природы, которые являются действительно простыми, без отношения к нашему способу формулировки, такие как закон обратных квадратов. Я оставляю читателю решать, имеет ли этот вопрос смысл. В этой связи, возможно, показательно, что средний физик странно неохотно вмешивается в закон обратных квадратов. Я нахожу в себе отсутствие симпатии, которое я не могу оправдать никакими соображениями этого эссе, к попыткам, подобным недавней попытке Суонна [37], например, объяснить широкий спектр до сих пор упорных эффектов допущением слегка неравных отклонений от закона обратных квадратов электронами и протонами. Конечно, я надеюсь, что это чувство окажется не предрассудком, а, возможно, будет оправдано каким-то таким общим наблюдением, что отклонение от закона обратных квадратов, настолько незначительное, что по определению навсегда остается вне обнаружения прямым экспериментом, бессмысленно; но в этом я совсем не уверен.

[37] W. F. G. Swann, Phys. Rev., 25, 253, 1925.

Мы теперь готовы рассмотреть второе отношение, в котором природа может быть простой, а именно, потому что материал, из которого она построена, может сводиться к нескольким видам элементов. В этом обсуждении будет удобно рассмотреть также в то же время более всеобъемлющую простоту, возникающую из простых законов, действующих на простые элементы. Непосредственный вопрос для нас здесь — это вопрос факта: кажется ли природа внутренне более простой по мере того, как мы приближаемся к явлениям малого масштаба? Здесь много места для расхождения во мнениях; лично я чувствую, что эта ожидаемая простота не проявляется, по крайней мере в той степени, в какой мы могли бы желать. Например, тот факт, что электроны должны обладать как электрическими, так и механическими свойствами, является соломинкой в этом направлении.

Следует также помнить, что некоторая имитация простоты неизбежна по мере приближения к границам экспериментального знания, какова бы ни была фактическая структура природы, по той простой причине, что вблизи предела наши возможные экспериментальные операции становятся менее многочисленными, а наши концепции — также менее многочисленными. Вопрос, на который мы пытаемся ответить, имеет, следовательно, свой реальный смысл только в терминах возможного будущего. Верим ли мы, что если мы вобьем наши колья в определенной точке на наших нынешних рубежах, эта точка постепенно, по мере развития физики, будет обладать постоянно более богатым опытом, так что природа в этой точке будет казаться все более сложной? Или мы ожидаем завершения этого процесса расширения довольно скоро? Мне кажется, что как факт экспериментальной реальности нет сомнений в том, что Вселенная на любом определенном уровне в среднем становится все более сложной, и что область кажущейся простоты постоянно отступает. Это, однако, мнение не всех наблюдателей. Так, Бертран Рассел в «Во что я верю», страница 10, пишет: «Физическая наука приближается к стадии, когда она станет завершенной, а следовательно, неинтересной».

Возможно, сейчас в истории физики наступила особенно благоприятная эпоха для того, чтобы подчеркнуть фундаментальную сложность природы, поскольку все наши новые квантовые явления указывают на огромное богатство доселе не подозреваемых связей на самом краю достижимого. Существует один аспект квантовых отношений, как и наших представлений о природе структуры атомного ядра, который особенно значим в этом отношении, а именно то, что мы вынуждены описывать явления с помощью статистических методов. Статистический метод используется либо для того, чтобы скрыть огромное количество фактического невежества, либо для того, чтобы сгладить детали огромного количества фактических физических сложностей, большинство из которых несущественны для наших целей. Не может быть никаких сомнений в том, какое количество невежества скрывает статистический метод при применении к этим явлениям, но есть также веские указания, особенно при применении к ядру, на то, что он охватывает огромное количество фактических физических сложностей. Ядро атома радия становится нестабильным в среднем каждые 10^4 лет, что можно правдоподобно истолковать как указание на то, что каждые 10^4 лет ядро радия переходит в некую особую конфигурацию. Учитывая временной масштаб, в котором, как мы предполагаем, происходят события в атоме, а также учитывая тот факт, что радиоактивный распад, по-видимому, не подвержен влиянию внешних факторов, это указывает на совершенно поразительный объем структуры. Мы точно так же вынуждены прибегать к статистическим методам в квантовой теории, как, например, в анализе Эйнштейном деталей равновесия между излучающими и поглощающими атомами и излучением.

В целом мы не можем ни на минуту допустить, что статистический метод, если только он не используется для сглаживания несущественных деталей, может когда-либо означать нечто большее, чем временный этап нашего прогресса, поскольку допущение о событиях, происходящих в соответствии с чистой случайностью, представляет собой полное отрицание нашего фундаментального допущения о причинной связности; такие статистические методы всегда указывают на наличие физических сложностей, которые мы в конечном итоге должны стремиться распутать.

Таким образом, представляется, что современные экспериментальные данные делают весьма вероятным существование структур за пределами электрона и кванта; мы можем пойти еще дальше и сказать, что не существует экспериментальных данных, подтверждающих, что последовательность явлений в природе по мере перехода к все более мелким масштабам является конечной последовательностью, или что капля воды сама по себе не является по существу бесконечной. (Это утверждение содержит в себе значение, которое мы придаем бесконечности.) Тем более нет никаких доказательств того, что природа сводится к простоте по мере того, как мы углубляемся в малый масштаб.

Каким бы ни было чье-либо мнение относительно простоты законов или материальной структуры природы, не может быть сомнений в том, что обладатели такого убеждения имеют реальное преимущество в гонке за физическими открытиями. Несомненно, существует еще много простых связей, которые предстоит открыть, и тот, кто твердо убежден в существовании этих связей, гораздо скорее найдет их, чем тот, кто совсем не уверен в их наличии и просто охотится за всем, что может появиться. Это в значительной степени вопрос психологии. Всем известно, что одно лишь предположение о том, что у проблемы есть решение, или знание того, что кто-то ее уже решил, часто бывает достаточно, чтобы подсказать связь, которая в противном случае могла бы остаться незамеченной. Поэтому велика вероятность того, что связи между явлениями будут найдены теми, кто заранее убежден в их существовании. Наблюдение, что большинство открытий делается людьми с определенными убеждениями, естественно, укрепляет веру в истинность их убеждений. Но у этой картины есть и обратная сторона. Человек, убежденный в существовании связи там, где ее нет, может потратить все свое время на тщетные поиски. Если допустить, что природа не имеет особой предрасположенности к простым отношениям, то убеждение в том, что такие отношения существуют, с точки зрения любого отдельного индивида, с равной вероятностью может быть как помехой, так и помощью. С точки зрения физического сообщества, с другой стороны, желательно, чтобы такие убеждения существовали, ибо в таком сообществе будет сделано больше открытий, чем в сообществе без таких убеждений. Мы снова сталкиваемся со старым конфликтом между индивидом и обществом. Как и во всех других подобных конфликтах, общество не сможет постоянно требовать от индивида принятия какого-либо убеждения или доктрины, которые не являются истинными, независимо от того, какой выигрыш это может принести обществу в других отношениях. Если природа не проста, физики не будут продолжать верить в то, что она проста, даже если такое убеждение увеличивает общее количество открытий. Это невозможная позиция, которую можно ожидать поддерживать. Означает ли это, что физику ждет безрадостное будущее, становящееся все более прозаичным, с новыми открытиями, которые становятся все более редкими, совершаемыми постоянно уменьшающимся числом заблуждающихся, но удачливых энтузиастов? Такая опасность может существовать, но большая часть этой опасности будет предотвращена, если ее природа будет четко осознана. Одной из задач будущего является самосознательное развитие более мощной техники для открытия новых связей без необходимости в предвзятых мнениях со стороны наблюдателя.

Здесь есть аспект наших физических исследований, который часто упускается из виду, а именно: малая доля успешных открытий по сравнению с числом исследователей. Безусловно, число неудачных попыток, даже в случае тех удачливых индивидов, которые совершают великие открытия, намного больше, чем число их успешных попыток. (На ум приходит известное удовлетворение Фарадея от 0,1% результата.) Это всегда должно приниматься во внимание при оценке вероятных шансов на правильность любой новой теории. Поскольку так много физиков работают над созданием новых теорий, велика вероятность того, что будет найдено много ложных теорий, в которых ряд явлений может, по-видимому, складываться в новую связь, но которые в конечном итоге оказываются несовместимыми с другими явлениями, так что предложенную теорию приходится отбрасывать. По мере развития физики и увеличения числа исследователей и объема физического материала, приходится предъявлять все более строгие требования к новой теории. Следует особенно остерегаться численных совпадений. Можно было бы написать интересную главу о численных соотношениях, которые были с надеждой опубликованы, но позже от них пришлось отказаться как от не имеющих значения.

ДЕТЕРМИНИЗМ

Если мы правы, полагая, что физические данные не дают оснований для идеи о том, что природа конечна в сторону малых масштабов, то мы не только отвергли тезис о простоте, но и сделали очень важное наблюдение относительно другого общего тезиса, упомянутого в начале этой главы, а именно тезиса о физическом детерминизме. Под детерминизмом мы понимаем убеждение, что будущее всей Вселенной или ее изолированной части определяется в терминах полного описания ее настоящего состояния. [Что мы подразумеваем под настоящим состоянием, будет обсуждаться позже.] Популярно мнение, что каждый физик подписывается под каким-то подобным тезисом. Но теперь, если существует бесконечная структура даже в малой изолированной части Вселенной, полное ее описание невозможно, и доктрина в таком виде должна быть отброшена. Мне кажется, что все современные физические данные подготавливают нас к тому, чтобы допустить эту возможность. Я полагаю, однако, что большинство физиков подписались бы под некоторой модификацией первоначального тезиса, возможно, в следующем духе. Дано описание изолированной части физической Вселенной в наиболее полных терминах, имеющих физический смысл, то есть вплоть до мельчайших элементов, о которых нам дают представление наши физические операции, тогда будущая история системы определяется в пределах некоторой полутени неопределенности, причем эта полутень становится шире по мере того, как мы проникаем в более тонкие детали структуры системы или по мере того, как идет время, пока в конечном итоге все, кроме некоторых очень общих свойств исходной системы, таких как ее полная энергия, навсегда не теряются в дымке, и мы получаем систему, которая была непредсказуемой. Я полагаю, что дальнейшим убеждением по крайней мере многих физиков является то, что путем достаточного уточнения наших измерений величина дымки в любой фиксированной точке будущего может быть сделана бесконечно малой, и многие могли бы даже пойти дальше и надеяться, изучая дымку (возможно, статистически), получить некоторые косвенные доказательства структуры за пределами той, что уже испытана. На самом деле, возможно, что последнее содержит зачатки окончательного метода исследования, если мы когда-нибудь достигнем стадии, когда мы больше не сможем уточнять наши методы измерения.

Детерминизм для физика — это просто способ выражения определенных следствий его убеждения в причинной связности природы. Мы видели, что наиболее широкая возможная формулировка тезиса о причинной связности такова: если даны две изолированные системы с идентичными прошлыми историями до определенной эпохи, то будущие истории также будут идентичными. Тезис о детерминированности будущего настоящим представляет собой специализацию этого общего тезиса, поскольку мы предполагаем, что идентичность всей прошлой истории не является необходимой для идентичности будущего поведения, а только идентичность настоящего состояния. Общий и специальный тезисы отнюдь не эквивалентны: если прошлые истории идентичны, то и настоящие состояния также идентичны, но обратное вовсе не обязательно верно.

Теперь я полагаю, что общий тезис (который, я полагаю, признают все физики, но истинность которого тем не менее подлежит проверке опытом) превращается в специальный тезис под влиянием чувства несколько метафизического содержания, которое мы, возможно, можем сформулировать, сказав, что мы не видим способа, которым прошлое может влиять на будущее, кроме как через настоящее. Нам не нравится думать о том, что эффект причины, далекой в прошлом, перепрыгивает через настоящее и влияет на будущее, не затрагивая настоящее вообще. Это аналог того образа мыслей, при котором действие на расстоянии в пространстве немыслимо; точно так же, как трудно представить, чтобы тело здесь воздействовало на тело там без какого-либо действия, распространяющегося через промежуточное пространство, так и нам не нравится думать о том, что прошлая причина перепрыгивает через время и производит будущий эффект без какого-либо рода непрерывности в причинной цепи через все промежуточное время.

До сих пор наше обсуждение было намеренно свободным: очевидно, что то, что мы подразумеваем под «настоящим состоянием», требует определения. Что под этим подразумевается, может в некоторой степени зависеть от конкретной гипотезы, которую человек принимает относительно структуры природы. Исторически убеждение в детерминированности будущего было наиболее тесно связано с механической картиной структуры Вселенной, поэтому, возможно, стоит начать с этой точки зрения. Предположим, что простейшая возможная система состоит из точечных масс без структуры, как в кинетической теории газов. Какие спецификации мы считаем необходимыми для фиксации настоящего состояния такой системы? Механический взгляд на природу дает определенный ответ. Под настоящим состоянием мы подразумеваем положения и скорости всех масс. Этого достаточно для полного определения любой чисто механической системы, в которой силы между элементами являются известными функциями только их относительных положений. Благодаря своего рода расширению этих идей, справедливых для механических систем, часто кажется, что настоящее состояние любой системы определяется полным заданием положений и скоростей всех предельных элементов системы (при условии, конечно, что это число конечно). Этот принцип, однако, не подтверждается экспериментом при применении к электрическим системам с излучением. Теоремы запаздывающего потенциала показывают, что такие системы определяются настоящим положением и скоростями зарядов в непосредственной близости, а также соответствующими данными в удаленных точках, заданными для соответствующих эпох в прошлом; в этом случае, следовательно, прошлая и настоящая история необходимы для определения будущего. Но если мы рассматриваем электрическое поле как часть системы, мы можем зафиксировать будущее в терминах настоящих положений зарядов, их скоростей и значений векторов поля во всем пространстве, тем самым возвращаясь к некоторому формальному сходству с механическими системами и предполагая причину для приписывания физической реальности электрическому полю. Эта аналогия с механической системой, однако, является свободной; полная аналогия позволила бы задать также мгновенные значения производных поля по времени, а это невозможно.

Каким образом скорость может строго рассматриваться как характеристика настоящего состояния системы? Безусловно, обычные операции для измерения скорости требуют, чтобы мы знали конфигурацию системы в два разных момента времени и вычисляли скорость из определенных различий системы в эти два момента. Скорость определяется как предельный результат, но даже в пределе не исчезает существенный физический факт, что мы должны знать положения системы в два момента времени. Мы можем пойти дальше; если скорость должным образом включена в настоящие атрибуты системы, мы не видим причин не включать также спецификацию всех более высоких производных по времени. В случае простой газовой системы, рассматриваемой в настоящее время, мы можем ответить на этот вопрос, изучив операции, с помощью которых мы фактически приступаем к определению будущего такой системы. Проблема определения будущего состояния такой системы сводится к проблеме написания дифференциальных уравнений движения всех ее частей. Если система является механической, как в данном случае, эти уравнения являются уравнениями второго порядка по производным координат положения по времени, а также включают силы, которые, как мы предполагаем, известны в терминах относительных положений частей системы. Таким образом, зная положения и то, как силы зависят от относительных положений частей, можно записать уравнения движения для любой конфигурации системы, и эти уравнения могут быть проинтегрированы (по крайней мере приближенно) в терминах соответствующих начальных условий. Теперь единственными граничными условиями для уравнения второго порядка являются начальные положения и скорости. Именно по этой причине скорости должны быть указаны при задании настоящего состояния системы, и нет необходимости указывать более высокие производные. По-видимому, причина, по которой мы инстинктивно включаем скорость в число настоящих свойств системы, заключается не в том, что скорость по своей природе строго является настоящим свойством элементов системы, а скорее в том, что наш обширный опыт работы с механическими системами показал, что на самом деле скорость необходима в таких системах для определения будущего движения.

Но теперь, если уравнения движения частей системы не являются уравнениями механики, они, как правило, будут выглядеть гораздо сложнее и будут включать более высокие производные по времени, чем вторая. Предположим на мгновение, что уравнения содержат только производные и взаимные положения частей системы. Тогда для интегрирования уравнений и определения движения мы должны знать начальные положения и начальные значения всех производных вплоть до порядка на единицу ниже самого высокого, который встречается в уравнениях. Уравнения движения электрона еще сложнее, поскольку положения удаленных частей системы должны быть заданы в течение интервала времени, а не просто в один момент. Казалось бы, ощущение того, что настоящее состояние системы может быть определено в терминах положений и скоростей, на самом деле не применимо ко всем системам нашего опыта.

Обсуждение до этого момента основывалось на фундаментальном допущении, что поведение системы полностью определяется, если мы можем задать положение каждой части как функцию времени. Это допущение неявно содержится в эйнштейновской формулировке общего принципа относительности, а именно в том, что физическая система — это не что иное, как набор пространственно-временных совпадений, и что система фиксируется в терминах пространственно-временных координат всех ее частей. Уже при обсуждении принципа относительности мы указали причины неудовлетворенности этим как средством воспроизведения всего опыта, поскольку, задавая только пространственно-временные координаты событий, мы полностью опустили описательный фон уравнений, который придает физический колорит рассматриваемой системе. Это обсуждение также предполагает, что спецификация положений, скоростей и более высоких производных (если необходимо) элементов системы возможна, что по существу сводится к допущению, что система содержит только конечное число элементов. Теперь, ввиду того экспериментального факта, что нет оснований предполагать, что структура Вселенной конечна, этот вывод должен быть изменен, но я не верю, что необходимое изменение затрагивает существенный аргумент. Ввиду возможной бесконечной структуры, казалось бы, мы не можем ожидать большего, чем то, что будущее определяется настоящим в пределах некоторой полутени неопределенности, и эта полутень может быть сделана менее важной путем более глубокого проникновения в структуру при спецификации настоящего состояния.

Мы также сгладили двусмысленности в «настоящем» состоянии, когда система распределена в пространстве. Вероятно, уникальное приписывание значения «настоящему» невозможно для протяженной системы, но по крайней мере одна возможность указана теорией относительности. Представьте себе штат помощников, распределенных по всему пространству, каждый из которых оснащен часами, синхронизированными и установленными с главными часами с помощью световых сигналов обычным образом, и каждый полностью оснащен необходимыми измерительными приборами. Тогда то, что мы подразумеваем в этой точке аргумента под «настоящим» состоянием системы, — это совокупность всей информации о положениях и скоростях предельных элементов, которую я определяю в своей непосредственной близости в своем начале времени, плюс отчеты о подобных наблюдениях, сделанных всеми помощниками, причем каждое локальное наблюдение делается в начале времени каждых локальных часов.

Возвращаясь теперь к основному аргументу, мы показали, что ощущение того, что настоящее состояние Вселенной может быть специфицировано в терминах положений и скоростей, возникло из опыта работы с чисто механическими системами, и что более общая формулировка, в которой мы добавляем к скоростям более высокие производные по времени, применима только к системам, в которых предельные элементы движутся в соответствии с дифференциальными уравнениями более высокого порядка, чем второй. Более того, наш анализ, по-видимому, показал, что системы, в которых есть излучение, не позволяют определить будущее в терминах настоящего состояния, специфицированного в таких терминах. Кажется, однако, что общий принцип детерминированности будущего настоящим может быть спасен изменением определения того, что мы подразумеваем под настоящим состоянием системы, избавляя его от механических и других специальных следствий и устанавливая более непосредственную связь с прямым экспериментом. Давайте понимать под настоящим состоянием системы совокупность всей информации, которую можно получить любыми физическими средствами, с помощью любого физического прибора, не пытаясь получить из этого анализа информацию о гипотетических предельных физических элементах, с условием, что измерения должны быть сделаны сейчас, расширяя понятие «сейчас» до точек, удаленных в пространстве, способом, указанным выше. С таким общим определением значения «настоящего» мы теперь можем иметь дело с системами, в которых есть излучение, замечая, что наши помощники-наблюдатели должны быть размещены по всему кажущемуся пустым пространству, а также в окрестностях материи. То, что это адекватно охватывает случай излучения, подсказывается повторным рассмотрением двух систем темных фонарей с экранами и удаленными зеркалами, которые мы рассматривали ранее, в одной системе световой сигнал был отправлен 0,5 секунды назад, а в другой — 1,5 секунды назад. Наш тезис требует, чтобы существовало некоторое настоящее различие в этих двух системах, потому что их будущая история различна: в одной из них световой сигнал прибывает через 1,5 секунды, а в другой — всего через 0,5 секунды. Теперь существует настоящее различие, как сообщают наши помощники, ибо помощник, расположенный на полпути между фонарем и зеркалом, сообщает в одной системе о вспышке света на стороне экрана, которая повернута к фонарю, а в другой системе — на стороне экрана, повернутой к зеркалу.

Эта более общая точка зрения отвечает на вопрос, может ли скорость рассматриваться как настоящий атрибут системы, ибо части системы, которые находятся в движении, обладают импульсом, и импульс может быть обнаружен путем размещения против таких частей сравнительно жестких элементов, которые получат минутную деформацию, так что скорость имеет значение в терминах физических измерений, сделанных в один момент времени.

Здесь есть тонкий и сложный вопрос, а именно: можем ли мы, говоря об операциях измерения, когда-либо избавиться от временных следствий, и, следовательно, может ли состояние системы, в котором остаются временные следствия, быть должным образом описано как «настоящее». Я не буду пытаться ответить на этот вопрос: должно быть какое-то практически удовлетворительное решение, включающее, возможно, физический аналог дифференциалов разных порядков в математике, не доводя анализ до такой степени уточнения, что понятие настоящего станет бессмысленным, как мы видим, это легко может произойти.

С этим расширенным пониманием того, что мы подразумеваем под настоящим состоянием системы, мне кажется, что физические данные теперь скорее благоприятствуют взгляду, что настоящее определяет будущее, с учетом оговорки о полутени, по крайней мере, насколько это касается крупномасштабных явлений. Это кажется гораздо более сомнительным, когда мы переходим к мелкомасштабным явлениям, и, в частности, сомнительно, можно ли применить этот принцип к деталям квантового процесса, и на самом деле не уверен, имеет ли он смысл. Несомненно, что если он верен, то подразумевается огромное количество структуры, выходящей за рамки всего, что было обнаружено до сих пор.

О ВОЗМОЖНОСТИ ПОЛНОГО ОПИСАНИЯ ПРИРОДЫ В ТЕРМИНАХ АНАЛИЗА

Существует определенный тезис, который слабо связан со взглядом, что природа конечна в сторону малых масштабов, а именно, что возможно объяснение Вселенной, в котором мы начинаем с вещей малого масштаба и объясняем крупномасштабные явления в терминах их мелкомасштабных составляющих, тезис, другими словами, что все свойства большого содержатся в свойствах малого и что большое может быть сконструировано из малого. Некоторый подобный тезис, по-видимому, подразумевается в общем отношении многих физиков. Давайте исследуем физическую основу для этого. Поддержание этого тезиса потребовало бы, чтобы совокупности вещей никогда не приобретали свойств в силу своей численности, которыми они уже не обладают как индивиды. Верно ли это? Рассмотрим, например, двумерную геометрию на поверхности сферы. Она неевклидова. Является ли геометрия отдельных элементов поверхности сферы неевклидовой, или они приобретают это свойство при изменении масштаба? Является ли кинетическая энергия ряда электронов, движущихся вместе таким образом, чтобы составлять электрический ток, суммой кинетических энергий отдельных электронов, или существует дополнительный член? Является ли масса электрона суммой масс его элементов?

Математическое рассмотрение здесь наводит на размышления. Те свойства системы, которые могут быть описаны в терминах линейных дифференциальных уравнений, обладают свойством аддитивности; эффект ряда элементов есть сумма эффектов по отдельности, и в совокупности не появляются новые свойства, которых не было в отдельных элементах. Но если есть комбинационные члены (как в электрической энергии, которая содержит квадрат поля), то сумма больше (или отличается) от своих частей, и в совокупности могут появиться новые эффекты. Теперь, конечно, линейное уравнение имеет огромное значение в описании природы, но можно найти много примеров систем с другими типами уравнений, как то, что выше для электромагнитной массы. Ожидая найти в природе такие неаддитивные эффекты, нам вовсе не нужно связывать себя взглядом, что природа управляется дифференциальными уравнениями, но по аналогии можно ожидать подобных эффектов, если, например, разностные уравнения окажутся фундаментальными, или даже чего-то, выходящего за рамки современной математической формулировки.

Безусловно, гораздо легче обращаться с системой физически, если общее действие может быть построено из действия ее частей, потому что анализ, который устанавливает связь между элементами, легче выполнить. Очевидно, легче показать, что объяснение в таких терминах верно, потому что мы видели, что объяснение включает проведение экспериментов с отсутствующими или измененными репрезентативными элементами, и легче варьировать малые вещи, чем большие. Те объяснения, которые включают работу от малого к большому, поэтому будут сделаны первыми и будут казаться несоразмерно важными. Места, где я ищу объяснение от большого к малому, — это, возможно, учет значений гравитационной постоянной и скорости света, а также те явления, которые, как указывает общая теория относительности, могут зависеть от всей материи во Вселенной, как эксперимент с маятником Фуко. Мы должны, конечно, быть готовы и к таким нелинейным эффектам в области неисследованных квантовых явлений.

ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ

Некоторые из общих соображений этого эссе могут, с большой долей правдоподобия, играть роль в будущем как спекулятивной, так и экспериментальной физики. Наиболее важный эффект можно ожидать от более четкого осознания операционального характера наших физических концепций. Действительно, во время написания этого эссе произошло очень заметное усиление акцента на необходимости понимания в терминах физических операций таких фундаментальных концепций, как концепция электрона, новой квантовой механикой [механикой Гейзенберга-Борна и Шрёдингера 1925-26 годов].

Мы должны ожидать, во-первых, более самосознательного и детального анализа операциональной структуры всех наших физических концепций. [Выход за рамки этого эссе даже не позволил начать попытку систематического и тщательного анализа такого характера.] Этот будущий анализ покажет точно, как по мере расширения диапазона опыта меняется физический характер операций, с помощью которых мы определяем наши концепции, как, например, в механике понятие силы исчезает при высокой скорости и заменяется, возможно, понятием импульса. В области изменения природы наших концепций будет проведено специальное исследование точности наших физических измерений и разработаны новые эксперименты большей точности, чтобы мы могли точно знать, в какой степени новые концепции эквивалентны старым. Прошлый опыт предполагает, что мы, возможно, можем ожидать обнаружения новых явлений, особенно в тех областях, где трудность выполнения обычной операции заставляет нас изменить операциональный характер наших концепций. Будут вопросы более или менее формального характера, на которые нужно ответить, как, например, лучший способ расширения концепций, когда у нас есть несколько возможных путей.

Мы можем ожидать более интересных результатов, однако, когда мы зайдем так далеко за пределы обычного опыта, что характер возможных физических операций станет настолько ограниченным, что приведет к кажущемуся уменьшению числа независимых концепций. Кажется правдоподобным ожидать, что структура природы более фундаментально связана с числом независимых концепций, необходимых для полного описания, чем с точными деталями структуры отдельных концепций, такими, например, как то, измеряется ли пространство оптически или тактильно. В тех областях, где число концепций уменьшается, мы должны провести самое тщательное экспериментальное исследование, чтобы обнаружить, если возможно, новые виды операций, с помощью которых число концепций может быть возвращено к норме. В поиске таких новых экспериментальных операций мне кажется, что наибольшую перспективу для ближайшего будущего дают улучшения в наших возможностях работы с отдельными атомными и электронными процессами, такими, какие мы сейчас имеем в ограниченной степени в различных методах спинтарископа для подсчета радиоактивных распадов или экспериментах Вильсона с β-треками. [38] В этом самосознательном поиске явлений, которые увеличивают число операционально независимых концепций, мы можем ожидать найти мощный систематический метод, направляющий открытие новых и существенно важных физических фактов.

[38] C. T. R. Wilson, Proc, Roy. Soc., 87, 277, 1912.

Мы можем только предполагать, окажется ли число фундаментальных концепций невозможным для дальнейшего увеличения или нет, но современный опыт, по-видимому, придает большую вероятность взгляду, что по мере того, как мы проникаем глубже, число фундаментальных концепций всегда будет стремиться стать меньше. У нас уже есть, безусловно, один пример того, что понятие температуры исчезает, когда мы доходим до атомного масштаба величины, и, возможно, второй пример в построении отдельных концепций для энергии и частоты путем комбинации огромного числа той одной операционально простой вещи, которая характеризует элементарный квантовый процесс в обычном излучении.

Различные виды отношений между концепциями мыслимы в переходной зоне, где число меняется. Мы можем обнаружить, что другие примеры подобны примеру с температурой, которая является просто статистическим эффектом огромного множества явлений, которые могут быть описаны индивидуально в терминах обычных концепций механики, так что в этом случае число концепций меняется просто за счет того, что температура выпадает, оставляя остальные более или менее незатронутыми. Или все концепции могут быть более тесно переплетены, так что когда общее число концепций меняется, может оказаться невозможным выделить группу концепций, чьи определяющие операции остаются неизменными. В таком случае мы должны сказать, что исходные концепции не применимы на новом уровне. Наиболее непосредственное применение этой идеи уже было упомянуто, а именно к концепциям пространства и времени. Если операции, с помощью которых пространство и время измеряются в обычном масштабе величины, не могут быть перенесены целиком в область квантовых явлений, то мы должны сказать, что обычные концепции пространства и времени не применимы к этим явлениям.

Тесно связанным с более острым анализом операциональной структуры наших концепций, мы можем ожидать в будущем также более близкого анализа наших изобретений. Это примет форму поиска новых физических фактов, которые придадут нашим изобретениям характер физической реальности. В случае, если длительный поиск не обнаружит таких явлений (как это, вероятно, сейчас обстоит с концепцией поля в электродинамике), мы должны тогда найти какой-то способ явного воплощения в нашем мышлении того факта, что мы имеем дело с чистыми изобретениями, а не реальностями.

УКАЗАТЕЛЬ

Абсолютное, 26; Абсолютное время, 4; Действие на расстоянии, 46; Анализ большого в малое, 51, 220; Арифметика, 35; Атом, 59; Белл, 84; Биркгоф, 72; Черное тело, 112; Бор, 190, 192; Борн, 222; Бошкович, 46; Боте и Гейгер, 116; Бриджмен, 201; Броуновское движение, 107, 129, 143; Буш, 142; Теплород, 59; Кэмпбелл, 117; Машина Карно, 125; Причинность, 80 сл.; Причинная цепь событий, 85; Клиффорд, 28; Часы, 70 сл., 176; Комптон, 116, 188; Непрерывность, 94; Сохранение заряда, 135, 136; Консервативные функции, 113; Конструкты, 53; Корреляция, 37; Космические единицы, 182; Кроссворд, 202; Описательный фон, 64; Детерминизм, 114, 209 сл.; Разрывное пространство, 191; Эффект Доплера, 166; ds, 72; Эддингтон, 93; Эйнштейн, vii, 1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 64, 100, 155, 162, 163, 164, 167, 169, 170, 171, 172, 173, 175, 176, 177, 206; Электрические концепции, 131 сл.; Электрическое объяснение Вселенной, 50; Электрическая масса, 139; Электрическое поле, 56, 133; Эмпиризм, 3; Энергия, 108 сл., 126 сл.; Евклидово пространство, 14, 15, 16, 18, 23, 52, 61, 67; Событие, 95, 167; Объяснение, 37; Объяснительный кризис, 41; Расширенное время, 77; Фарадей, 44, 57, 58, 209; Окончательные объяснения, 48; Первый закон термодинамики, 126 сл.; Сила, 102 сл.; Маятник Фуко, 180, 184; Четвертое измерение, 74; Будущее, 222; Гаусс, 15, 34; Время «туда и обратно», 112; Гравитационная постоянная, 91; Холдейн, 25; Тепловой поток, 130; Гейзенберг, 222; Герц, 44; Хёрнле, vi; Идентичность, 91 сл.; Изоляция, 82; Джоуль, 124; Кельвин, 45, 110; Кинетическая теория газов, 40; Уравнения Лагранжа, 112; Лармор, 149; Ла Роза, 164; Длина, 9 сл.; Льюис, 166, 201; Свет, 150 сл.; Локальное время, 75; Лоренц, 143, 147, 148, 149; Мах, 183; Масса, 102 сл.; Математика, 60 сл.; Максвелл, 44, 58, 112, 137, 148; Бессмысленные вопросы, 28 сл.; Измерение приближенное, 33; Механизм, 45; Ртуть, 105; Майкельсон, 15, 26; Майкельсон и Морли, 66; Модели, 45, 52; Ньютон, 4, 110; Операциональный характер концепций, 5; Операциональное мышление, 32; Оптическое пространство, 67; Оствальд, 109; Полутень, 34; Перрен, 107; Физическая реальность, 59; Планк, 69; Пуанкаре, 48, 115, 116, 190; Пифагор, 61; Квантовый акт, 156; Квантовая теория, 40, 47, 186; Излучение и температура, 123; Относительный характер знания, 25; Относительность, 150 сл.; Рейнольдс, 93; Вращательное движение, 178; Рассел, 205; Шрёдингер, 222; Пространство, 66; Зильберштейн, 11; Простота природы, 198; Одновременность, 7, 8; Пружинные весы, 103; Статистические методы, 115, 117; Напряжение, 54; Суонн, 204; Столешница, 106; Тактильное пространство, 67; Температура, 118 сл.; Термодинамика, 117; Движущаяся вещь, 101, 152, 157, 164; Время, 69; Толмен, 201; Истина, 78; Турбулентное движение, 120, 124; Скорость, 97 сл., 213 сл.; Скорость света, 100; Уайтхед, 167; Вильсон, 224