Анализ материи

БЕРТРАН РАССЕЛ, член Королевского общества

НЬЮ-ЙОРК, HARCOURT, BRACE & COMPANY, INC. ЛОНДОН: KEGAN PAUL, TRENCH, TRUBNER & CO., LTD. 1927

ОТПЕЧАТАНО В ВЕЛИКОБРИТАНИИ В ТИПОГРАФИИ BILLING AND SONS, LTD., ГИЛДФОРД И ИШЕР

CONTENTS

PREFACE | vii
CHAPTER |    PAGE
I. THE NATURE OF THE PROBLEM | 1
PART I THE LOGICAL ANALYSIS OF PHYSICS |
II. PRE-RELATIVITY PHYSICS | 13
III. ELECTRONS AND PROTONS | 24
IV. THE THEORY OF QUANTA | 30
V. THE SPECIAL THEORY OF RELATIVITY | 48
VI. THE GENERAL THEORY OF RELATIVITY | 55
VII. THE METHOD OF TENSORS | 63
VIII. GEODESICS | 72
IX. INVARIANTS AND THEIR PHYSICAL INTERPRETATION | 84
X. WEYL'S THEORY | 95
XI. THE PRINCIPLE OF DIFFERENTIAL LAWS | 101
XII. MEASUREMENT | 109
XIII. MATTER AND SPACE | 121
XIV. THE ABSTRACTNESS OF PHYSICS | 130
PART II PHYSICS AND PERCEPTION |
XV. FROM PRIMITIVE PERCEPTION TO COMMON SENSE | 141
XVI. FROM COMMON SENSE TO PHYSICS | 156
XVII. WHAT IS AN EMPIRICAL SCIENCE? | 169
XVIII. OUR KNOWLEDGE OF PARTICULAR MATTERS OF FACT | 178
XIX. DATA, INFERENCES, HYPOTHESES, AND THEORIES | 187
XX. THE CAUSAL THEORY OF PERCEPTION | 197
XXI. PERCEPTION AND OBJECTIVITY | 218
XXII. THE BELIEF IN GENERAL LAWS | 229
XXIII. SUBSTANCE | 238
XXIV. IMPORTANCE OF STRUCTURE IN SCIENTIFIC INFERENCE | 249
XXV. PERCEPTION FROM THE STANDPOINT OF PHYSICS | 257
XXVI. NON-MENTAL ANALOGUES TO PERCEPTION | 265
PART III THE STRUCTURE OF THE PHYSICAL WORLD |
XXVII. PARTICULARS AND EVENTS | 275
XXVIII. THE CONSTRUCTION OF POINTS | 290
XXIX. SPACE-TIME ORDER | 303
XXX. CAUSAL LINES | 313
XXXI. EXTRINSIC CAUSAL LAWS | 324
XXXII. PHYSICAL AND PERCEPTUAL SPACE-TIME | 333
XXXIII. PERIODICITY AND QUALITATIVE SERIES | 343
XXXIV. TYPES OF PHYSICAL OCCURRENCES | 355
XXXV. CAUSALITY AND INTERVAL | 367
XXXVI. THE GENESIS OF SPACE-TIME | 376
XXXVII. PHYSICS AND NEUTRAL MONISM | 382
XXXVIII. SUMMARY AND CONCLUSION | 394
INDEX | 403

ПРЕДИСЛОВИЕ

Попытка обнаружить философские результаты современной физики в настоящий момент сопряжена с большими трудностями. Ибо, хотя теория относительности достигла, по крайней мере временно, устойчивой формы, теория квантов и атомной структуры развивается с такой быстротой, что невозможно угадать, какую форму она примет через несколько лет. В этих обстоятельствах необходимо проявлять суждение относительно того, какие части теории окончательно установлены, а какие, вероятно, будут изменены в ближайшем будущем. Для того, кто, подобно автору настоящей работы, не является профессиональным физиком, проявление такого суждения затруднительно и, вероятно, иногда может быть ошибочным. Однако предмет отношения «материи» к тому, что существует, и в целом интерпретации физики в терминах того, что существует, не является исключительно физическим. Для адекватного обсуждения темы, которой посвящен этот том, помимо физики требуются психология, физиология, математическая логика и философия. Следовательно, определенные недостатки со стороны одного автора, какими бы прискорбными они ни были, возможно, едва ли избежимы.

Я признателен г-ну Р. Х. Фаулеру (члену Королевского общества), г-ну М. Х. А. Ньюману из колледжа Св. Иоанна в Кембридже и г-ну Ф. П. Рэмси из Королевского колледжа в Кембридже за ценную помощь в отношении определенных частей работы; а также д-ру Д. М. Ринч за любезное прочтение всей рукописи и предоставление многих ценных критических замечаний и предложений.

Определенные части книги были представлены в виде Тарнеровских лекций в Тринити-колледже в Кембридже в течение осеннего семестра 1926 года. Однако книга готовилась еще до получения приглашения прочитать эти лекции и содержит немало материала, для которого в лекциях не нашлось места.

Поскольку цель книги философская, я стремился по возможности избегать физических и математических технических сложностей. Однако некоторые современные доктрины, возможно, из-за их недавнего появления, мне не удалось перевести на нематематический язык. В отношении них я должен просить снисхождения нематематического читателя, если он обнаружит слишком много символов, и математического читателя, если он обнаружит их слишком мало.

Б. Р.

Январь 1927 г.

АНАЛИЗ МАТЕРИИ

ГЛАВА I. ПРИРОДА ПРОБЛЕМЫ

Помимо чистой математики, наиболее развитой из наук является физика. Некоторые части теоретической физики достигли точки, которая позволяет выстроить логическую цепь от определенных принятых посылок к следствиям, по-видимому, весьма отдаленным, посредством чисто математических дедукций. Это особенно верно для всего, что относится к общей теории относительности. Нельзя сказать, что физика в целом уже достигла этой стадии, поскольку квантовые явления, а также существование электронов и протонов остаются на данный момент грубыми фактами. Но, возможно, это положение дел продлится недолго; не является химерой надежда на то, что единая трактовка всей физики может стать возможной до того, как пройдет много лет.

Однако, несмотря на чрезвычайные успехи физики как науки, философский результат гораздо менее ясен, чем он казался, когда было известно меньше. Цель настоящей главы — обсудить, что подразумевается под «философским результатом» физики и какие существуют методы определения его природы.

Существует три вида вопросов, которые мы можем задать относительно физики или, по сути, относительно любой науки. Первый: какова ее логическая структура, рассматриваемая как дедуктивная система? Какие существуют способы определения сущностей физики и выведения предложений из начального аппарата сущностей и предложений? Это проблема чистой математики, для которой в ее фундаментальных частях математическая логика является надлежащим инструментом. Не совсем правильно говорить, как мы только что сделали, о «начальных сущностях и предложениях». То, с чего мы действительно должны начать в этой трактовке, — это гипотезы, содержащие переменные. В геометрии эта процедура стала привычной. Вместо «аксиом», считающихся «истинными», у нас есть гипотеза о том, что набор сущностей (в остальном неопределенных) обладает определенными перечисленными свойствами. Мы переходим к доказательству того, что такой набор сущностей обладает свойствами, которые составляют предложения евклидовой геометрии или любой другой геометрии, которая может занимать наше внимание. Как правило, можно будет выбрать много различных наборов начальных гипотез, которые все дадут один и тот же корпус предложений; выбор между этими наборами логически нерелевантен и может руководствоваться только эстетическими соображениями. Однако существует значительная польза в обнаружении нескольких простых гипотез, которые дадут всю дедуктивную систему, поскольку это позволяет нам знать, какие тесты являются необходимыми и достаточными при решении вопроса о том, удовлетворяет ли данный набор сущностей дедуктивной системе. Более того, слово «сущности», которое мы использовали, слишком узко, если его использовать с каким-либо метафизическим подтекстом. «Сущности», о которых идет речь, могут в данном применении дедуктивной системы быть сложными логическими структурами. Примеры этого мы имеем в чистой математике в определениях кардинальных чисел, отношений, вещественных чисел и т. д. Мы должны быть готовы к возможности аналогичного результата в физике, в определении «точки» пространства-времени и даже в определении электрона или протона.

Логический анализ дедуктивной системы — это не такое определенное и ограниченное предприятие, как кажется на первый взгляд. Это связано с обстоятельством, только что упомянутым, а именно: то, что мы сначала приняли за примитивные сущности, может быть заменено сложными логическими структурами. Поскольку это обстоятельство имеет важное значение для философии физики, стоит проиллюстрировать его эффект на примерах из других областей.

Одним из лучших примеров является теория конечных целых чисел. Вейерштрасс и другие показали, что весь анализ сводим к предложениям о конечных целых числах, когда Пеано показал, что все эти предложения выводимы из пяти начальных предложений, включающих три неопределенные идеи. Пять начальных предложений можно рассматривать как приписывание определенных свойств группе из трех неопределенных идей, причем рассматриваемые свойства имеют логический, а не специфически арифметический характер. То, что было доказано Пеано, заключается в следующем: при наличии любой триады, обладающей пятью рассматриваемыми свойствами, каждое предложение арифметики и анализа истинно для этой триады, при условии, что принята интерпретация, соответствующая этой триаде. Но далее оказалось, что существует одна такая триада, соответствующая каждой бесконечной серии 0, 1, 2, 3, ..., в которой есть ровно один член, соответствующий каждому конечному целому числу. Такие серии могут быть определены без упоминания целых чисел. Любая такая серия могла бы быть взята вместо серии конечных целых чисел в качестве основы арифметики и анализа. Каждое предложение арифметики и анализа останется истинным для любой такой серии, но для каждой серии это будет иное предложение, чем для любой другой серии.

Возьмем для иллюстрации какое-нибудь простое предложение арифметики, скажем: «Сумма первых n нечетных чисел равна n²». Предположим, мы хотим интерпретировать это предложение как применимое к прогрессии 0, 1, 2, 3, ... В этой прогрессии пусть S будет отношением каждого члена к его преемнику. Тогда «нечетные числа» будут означать «члены, имеющие к 0 отношение, которое является степенью S²», где S² — это отношение n к следующему за ним через один. Мы можем теперь определить n как означающее ту степень S, которая связывает 0 с n, и мы можем далее определить n² как означающее то n, к которому n имеет отношение Sⁿ. Это определяет интерпретацию «суммы первых n нечетных чисел». Чтобы определить n², лучше всего определить умножение. Мы определили n; рассмотрим отношение, образованное относительным произведением конверсии S вместе с S. Это отношение связывает 0 с 1; его квадрат связывает 0 с 2; его куб связывает 0 с 3 и т. д. Можно показать, что любая степень этого отношения эквивалентна определенной степени конверсии S, умноженной относительно на определенную степень S. Таким образом, существует одна степень этого отношения, которая эквивалентна движению назад от n к 0, а затем вперед; член, к которому приводит движение вперед, определяется как n². Таким образом, мы теперь можем интерпретировать n². Будет обнаружено, что предложение, с которого мы начали, истинно при такой интерпретации.

Из вышесказанного следует, что если мы начинаем с неопределенных идей и начальных предложений Пеано, арифметика и анализ касаются не определенных логических объектов, называемых числами, а членов любой прогрессии. Мы можем назвать члены любой прогрессии 0, 1, 2, 3, ..., в этом случае при подходящей интерпретации + и × все предложения арифметики будут истинны для этих членов. Таким образом, 0, 1, 2, 3, ... становятся «переменными». Чтобы сделать их константами, мы должны выбрать какую-то одну определенную прогрессию; естественной для выбора является прогрессия конечных кардинальных чисел, как определено Фреге. То, что в методах Пеано было примитивными терминами, таким образом заменяется логическими структурами, относительно которых необходимо доказать, что они удовлетворяют пяти примитивным предложениям Пеано. Этот процесс является существенным для связи арифметики с чистой логикой. Мы обнаружим, что процесс, в некоторых отношениях похожий, хотя в других очень отличающийся, требуется для связи физики с восприятием.

Общий процесс, частным случаем которого является вышеуказанное, будет называться процессом «интерпретации». Часто случается, что у нас есть дедуктивная математическая система, начинающаяся с гипотез относительно неопределенных объектов, и у нас есть основания полагать, что существуют объекты, выполняющие эти гипотезы, хотя изначально мы не можем с уверенностью указать на какие-либо такие объекты. Обычно в таких случаях, хотя многие различные наборы объектов абстрактно доступны как выполняющие гипотезы, существует один такой набор, который гораздо важнее других. В вышеуказанном примере этим набором были кардинальные числа. Подстановка такого набора вместо неопределенных объектов и есть «интерпретация». Этот процесс существенен для обнаружения философского значения физики.

Различие между важной и неважной интерпретацией может быть прояснено на примере геометрии. Любая геометрия, евклидова или неевклидова, в которой каждая точка имеет координаты, являющиеся вещественными числами, может быть интерпретирована как применимая к системе наборов вещественных чисел — т. е. точка может быть принята как серия ее координат. Эта интерпретация законна и удобна, когда мы изучаем геометрию как раздел чистой математики. Но это не важная интерпретация. Геометрия важна, в отличие от арифметики и анализа, потому что она может быть интерпретирована так, чтобы быть частью прикладной математики — фактически, так, чтобы быть частью физики. Именно эта интерпретация является действительно интересной, и поэтому мы не можем довольствоваться интерпретацией, которая делает геометрию частью изучения вещественных чисел и, следовательно, в конечном счете, частью изучения конечных целых чисел. Геометрия, как мы будем рассматривать ее в настоящей работе, всегда будет рассматриваться как часть физики и будет считаться имеющей дело с объектами, которые не являются ни просто переменными, ни определяемыми в чисто логических терминах. Мы не будем считать геометрию удовлетворительно интерпретированной до тех пор, пока ее начальные объекты не будут определены в терминах сущностей, составляющих часть эмпирического мира, в противоположность миру логической необходимости. Конечно, возможно и даже вероятно, что различные геометрии, которые были бы несовместимы, если бы применялись к одному и тому же набору объектов, могут быть применимы к эмпирическому миру посредством различных интерпретаций.

До сих пор мы рассматривали логический анализ физики, который составит тему Части I. Но в отношении интерпретации геометрии мы уже вступили в контакт с совершенно другой проблемой — а именно, проблемой применения физики к эмпирическому миру. Это, конечно, жизненно важная проблема: хотя физика может преследоваться как чистая математика, физика важна не как чистая математика. То, что можно сказать о логическом анализе физики, является, следовательно, лишь необходимым вступлением к нашей основной теме. Законы физики считаются по меньшей мере приблизительно истинными, хотя они не являются логически необходимыми; доказательства для них эмпирические. Все эмпирические доказательства состоят, в конечном анализе, из перцептов; таким образом, мир физики должен быть в некотором смысле непрерывным с миром наших восприятий, поскольку именно последний поставляет доказательства для законов физики. Во времена Галилея этот факт, по-видимому, не вызывал никаких очень трудных проблем, поскольку мир физики еще не стал таким абстрактным и отдаленным, каким его сделали последующие исследования. Но уже в философии Декарта современная проблема неявна, а с Беркли она становится явной. Проблема возникает потому, что мир физики, prima facie, настолько отличается от мира восприятия, что трудно понять, как один может служить доказательством для другого; более того, физика и физиология сами по себе, по-видимому, дают основания предполагать, что восприятие не может дать очень точной информации о внешнем мире, и, таким образом, ослабляют опоры, на которых они построены.

Эта трудность привела, особенно в работах д-ра Уайтхеда, к новой интерпретации физики, которая должна сделать мир материи менее отдаленным от мира нашего опыта. Принципы, вдохновляющие работу д-ра Уайтхеда, кажутся мне существенными для правильного решения проблемы, хотя в деталях я иногда склоняюсь к несколько более консервативной позиции. Мы можем сформулировать проблему абстрактно следующим образом:

Доказательством истинности физики является то, что восприятия происходят так, как законы физики заставляют нас ожидать — например, мы видим затмение, когда астрономы говорят, что будет затмение. Но сама физика никогда не говорит ничего о восприятиях; она не говорит, что мы увидим затмение, но говорит что-то о Солнце и Луне. Переход от того, что утверждает физика, к ожидаемому восприятию остается расплывчатым и случайным; он не обладает математической точностью, присущей самой физике. Мы должны поэтому найти интерпретацию физики, которая отводит должное место восприятиям; если нет, у нас нет права апеллировать к эмпирическим доказательствам.

Эта проблема имеет две части: ассимилировать физический мир к миру восприятий и ассимилировать мир восприятий к физическому миру. Физика должна быть интерпретирована способом, который склоняется к идеализму, а восприятие — способом, который склоняется к материализму. Я верю, что материя менее материальна, а разум менее ментален, чем принято считать, и что, когда это осознается, трудности, поднятые Беркли, в значительной степени исчезают. Некоторые из трудностей, поднятых Юмом, правда, еще не были устранены; но они касаются научного метода в целом, более конкретно индукции. По этим вопросам я не намерен ничего говорить в настоящем томе, который повсюду будет предполагать общую обоснованность научного метода, проводимого должным образом.

Проблемы, которые возникают при попытке преодолеть пропасть между физикой (как обычно интерпретируется) и восприятием, бывают двух видов. Во-первых, существует эпистемологическая проблема: какие факты и сущности мы знаем, которые релевантны физике и могут служить ее эмпирическим фундаментом? Это требует обсуждения того, что именно следует извлечь из восприятия, а также общепринятой физической причинности восприятий — например, световыми или звуковыми волнами. В связи с этим последним вопросом необходимо рассмотреть, насколько и каким образом восприятие может, как предполагается, напоминать свою внешнюю причину или, по крайней мере, позволять делать выводы о характеристиках этой причины. Это, в свою очередь, требует тщательного рассмотрения причинных законов, что, однако, в любом случае является необходимой частью философского анализа физики. На протяжении всего этого исследования мы задаемся вопросом, какие существуют основания предполагать, что физика «истинна». Но значение этого вопроса требует некоторого прояснения в связи с тем, что уже было сказано об интерпретации.

Совершенно помимо общей философской проблемы значения «истины», существует некоторая степень расплывчатости относительно вопроса о том, является ли физика «истинной». В самом узком смысле мы можем сказать, что физика «истинна», если у нас есть восприятия, которые она заставляет нас ожидать. В этом смысле солипсист мог бы сказать, что физика истинна; ибо, хотя он предполагал бы, что Солнце и Луна, например, являются лишь определенными сериями его собственных восприятий, эти восприятия могли бы быть предвидены путем принятия общепринятых законов астрономии. Так, например, Лейбниц говорит:

«Хотя бы вся эта жизнь была названа не чем иным, как сном, а видимый мир — не чем иным, как фантазмом, я назвал бы этот сон или фантазм достаточно реальным, если бы, хорошо используя разум, мы никогда не были обмануты им».

Человек, который, не будучи солипсистом, верит, что все реальное является ментальным, не должен испытывать затруднений в заявлении, что физика «истинна» в вышеуказанном смысле, и может даже пойти дальше и допустить истинность физики в гораздо более широком смысле. Этот более широкий смысл, который я считаю более важным, заключается в следующем: если дана физика как дедуктивная система, выведенная из определенных гипотез относительно неопределенных терминов, существуют ли партикулярии или логические структуры, состоящие из партикулярий, которые удовлетворяют этим гипотезам? Если ответ утвердительный, то физика полностью «истинна». Мы обнаружим, если я не ошибаюсь, что нельзя привести никакого окончательного довода в пользу полностью утвердительного ответа, но что такой ответ возникает естественным образом, если мы примем точку зрения, что все наши восприятия причинно связаны с антецедентами, которые могут не быть восприятиями. Это точка зрения здравого смысла, и она всегда была, по крайней мере на практике, точкой зрения физиков. Мы начинаем в физике с расплывчатой массы убеждений здравого смысла, которые мы можем подвергать прогрессивным уточнениям, не разрушая истинности физики (в нашем нынешнем смысле «истины»); но если мы попытаемся, подобно Декарту, усомниться во всех убеждениях здравого смысла, мы не сможем продемонстрировать, что какой-либо абсурд проистекает из отвержения вышеуказанной гипотезы относительно причин восприятий, и мы, следовательно, останемся в неведении относительно того, является ли физика полностью «истинной» или нет. В этих обстоятельствах, по-видимому, является делом индивидуального вкуса, принимаем ли мы или отвергаем то, что можно назвать реалистической гипотезой.

Эпистемологическая проблема, которую мы только что изложили в общих чертах, займет Часть II настоящей работы. Часть III будет посвящена результату для онтологии — т. е. вопросу: каковы предельные сущие, в терминах которых физика истинна (при условии, что таковые существуют)? И какова их общая структура? И каковы отношения пространства-времени, причинности и качественных серий соответственно? (Под «качественными сериями» я имею в виду такие, которые образованы цветами радуги или нотами различных высот.) Мы обнаружим, если я не ошибаюсь, что объекты, которые математически примитивны в физике, такие как электроны, протоны и точки в пространстве-времени, являются логически сложными структурами, состоящими из сущностей, которые метафизически более примитивны, которые удобно называть «событиями». Это дело математической логики — показать, как сконструировать из них объекты, требуемые математическим физиком. К этой части нашего предмета относится также вопрос о том, есть ли что-либо в известном мире, что не является частью этого метафизически примитивного материала физики. Здесь мы получаем большую помощь от наших более ранних эпистемологических исследований, поскольку они позволяют нам увидеть, как физика и психология могут быть включены в одну науку, более конкретную, чем первая, и более всеобъемлющую, чем вторая. Физика сама по себе чрезвычайно абстрактна и раскрывает лишь определенные математические характеристики материала, с которым она имеет дело. Она не говорит нам ничего о внутреннем характере этого материала. Психология предпочтительнее в этом отношении, но не является причинно автономной: если мы предположим, что психические события полностью подчинены причинным законам, мы вынуждены постулировать по-видимому экстрапсихические причины для некоторых из них. Но, объединяя физику и восприятие, мы можем включить психические события в материал физики и придать физике большую конкретность, которая проистекает из нашего более близкого знакомства с предметом нашего собственного опыта. Показать, что традиционное разделение между физикой и психологией, разумом и материей, метафизически не защитимо, будет одной из целей этой работы; но они будут объединены не путем подчинения одного другому, а путем отображения каждого как логической структуры, состоящей из того, что, следуя д-ру Г. М. Шефферу, мы будем называть «нейтральным материалом». Мы не будем утверждать, что существуют демонстративные основания в пользу этой конструкции, а только то, что она рекомендуется обычными научными основаниями экономии и всеобъемлющности теоретического объяснения.

СНОСКИ:

[1] По этому предмету см. «Принципы математики», гл. XIV.

[2] Определение степеней отношения в форме, не включающей числа, изложено в «Principia Mathematica», *91.

[3] Philosophische Werke, издание Герхардта, том VII, стр. 320.

[4] См. Предисловие к «Концепции сознания» Холта.

ЧАСТЬ I. ЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИЗИКИ

ГЛАВА II. ДО-РЕЛЯТИВИСТСКАЯ ФИЗИКА

Физика Ньютона, рассматриваемая как дедуктивная система, обладала совершенством, которое отсутствует в физике сегодняшнего дня. Наука имеет две цели, каждая из которых имеет тенденцию конфликтовать с другой. С одной стороны, существует желание знать как можно больше фактов в рассматриваемой области; с другой стороны, существует попытка охватить все известные факты наименьшим возможным числом общих законов. Закон тяготения объяснял все факты о движениях планет и их спутников, которые были известны во времена Ньютона; в то время он демонстрировал идеал науки. Но факты и теории, по-видимому, рано или поздно обречены на конфликт. Когда это происходит, возникает тенденция либо отрицать факты, либо отчаиваться в теории. Благодаря Эйнштейну мельчайшие факты, которые были найдены несовместимыми с натурфилософией Ньютона, были вписаны в новую натурфилософию; но еще нет той полной теоретической гармонии, которая существовала, пока Ньютон был бесспорным.

Необходимо сказать что-то о ньютоновской системе, поскольку все последующее возникло как поправка к ней, а не как новое начало. Большинство фундаментальных концепций этой системы принадлежат Галилею, но полная структура впервые появляется в «Principia» Ньютона. Теория проста и математична; действительно, одно из ее главных отличий от современных теорий — это вера (возможно, восходящая к греческой геометрии) в то, что Природа удобна для математика и требует мало манипуляций, прежде чем его концепции станут применимыми.

Ньютоновская система, изложенная со схематической простотой, как, например, Бошковичем, выглядит следующим образом. Существует абсолютное пространство, состоящее из точек, и абсолютное время, состоящее из мгновений; существуют частицы материи, каждая из которых сохраняется во все времена и занимает точку в каждый момент. Каждая частица оказывает силы на другие частицы, эффект которых заключается в создании ускорений. Каждая частица связана с определенной величиной, ее «массой», которая обратно пропорциональна ускорению, создаваемому в частице данной силой. Законы физики задуманы, по аналогии с законом тяготения, как формулы, дающие силу, оказываемую одной частицей на другую в данной относительной ситуации. Эта система логически безупречна. Ее критиковали на том основании, что абсолютное пространство и время бессмысленны, и на том основании, что действие на расстоянии немыслимо. Это последнее возражение было санкционировано Ньютоном, который не был строгим ньютонианцем. Но на самом деле ни одно из возражений не имело никакой силы с логической точки зрения. Антиномии Канта и предполагаемые трудности бесконечности и непрерывности были окончательно устранены Георгом Кантором. Не было никакой веской априорной причины предполагать, что Природа не такова, как утверждали ньютонианцы, и их научные успехи давали эмпирические, или, по крайней мере, прагматические аргументы в их пользу. Неудивительно поэтому, что на протяжении восемнадцатого века система идей, которая привела к закону тяготения, доминировала во всей научной мысли.

Однако до того, как сама физика сделала какие-либо проломы в этом здании, существовали определенные возражения эпистемологического порядка. Стоит рассмотреть их, поскольку утверждается, что теория относительности не открыта для них, хотя я считаю это утверждение лишь частично оправданным.

Самая грозная и настойчивая атака была направлена на абсолютное пространство и время. Эта атака была инициирована Лейбницем при жизни Ньютона, особенно в его споре с Кларком, который представлял Ньютона. Со временем большинство физиков перестали верить в абсолютное пространство и время, сохраняя при этом ньютоновскую технику, которая предполагала их существование. В «Материи и движении» Клерка Максвелла абсолютное движение утверждается в одном месте и отрицается в другом, почти без попыток примирить эти два мнения. Но в конце девятнадцатого века преобладающей точкой зрения, безусловно, была точка зрения Маха, который решительно отрицал абсолютное пространство и время. Хотя теперь доказано, что это отрицание было правильным, я не могу думать, что до Эйнштейна и Минковского оно имело какие-либо убедительные аргументы в свою пользу. Несмотря на то, что весь вопрос теперь является древней историей, может быть поучительно кратко рассмотреть аргументы.

Важных причин для отвержения абсолютного пространства и времени было две. Во-первых, все, что мы можем наблюдать, имеет дело только с относительными положениями тел и событий; во-вторых, точки и мгновения являются ненужной гипотезой и поэтому должны быть отвергнуты в соответствии с принципом экономии, который есть то же самое, что бритва Оккама. Мне кажется, что первый из этих аргументов не имеет силы, в то время как второй был ложным до появления теории относительности. Мои причины следующие:

То, что мы можем наблюдать только относительные положения, конечно, верно; но наука предполагает много вещей, которые нельзя наблюдать, ради простоты и непрерывности в причинных законах. Лейбниц предполагал, что существуют бесконечно малые величины, хотя все, что мы можем наблюдать, превышает определенный минимальный размер. Мы все думаем, что у Земли есть внутренность, а у Луны — сторона, которую мы не можем видеть. Но, скажут, эти вещи подобны тому, что мы наблюдаем, и можно представить обстоятельства, при которых мы бы их наблюдали, тогда как абсолютное пространство и время отличаются по роду от всего непосредственно известного и не могли бы быть непосредственно известны ни при каких мыслимых условиях. К сожалению, однако, это в равной степени относится к физическим телам. Относительные положения, которые мы видим, — это относительные положения частей визуального поля; но вещи в визуальном поле — это не тела, как они задуманы в традиционной физике, которая доминирует картезианским дуализмом разума и материи и помещает визуальное поле в первое. Этот аргумент не является действительным против Маха, который утверждал, что наши ощущения фактически являются частью физического мира, и таким образом инициировал движение к нейтральному монизму, который отрицает предельную обоснованность дуализма разума и материи. Но он действителен против всех тех, для кого материя — это своего рода Ding-an-sich, существенно отличающаяся от всего, что входит в наш опыт. Для них должно быть столь же незаконным выводить материю из наших восприятий, как и выводить абсолютное пространство и время. Одно, как и другое, является частью наших наивных убеждений, что показано коперниканской полемикой, которая была бы невозможна для людей, отвергавших абсолютное пространство и время. И отдаленность от наших восприятий — это такое же открытие, сделанное благодаря рефлексии в одном случае, как и в другом.

Невозможно установить жесткое правило, что мы никогда не можем обоснованно вывести что-то радикально отличное от того, что мы наблюдаем, — если, конечно, мы не займем позицию, что ничего ненаблюдаемого никогда нельзя обоснованно вывести. Эта точка зрения, которую отстаивает Витгенштейн в своем «Логико-философском трактате», имеет много доводов в свою пользу с точки зрения строгой логики; но она кладет конец физике, а следовательно, и проблеме, с которой связана эта работа. Я, соответственно, буду исходить из того, что научный вывод, проводимый с должной осторожностью, может быть обоснованным, при условии, что он признается дающим только вероятность, а не достоверность. При этом допущении я не вижу никаких возможных оснований для отвержения вывода об абсолютном пространстве и времени, если факты, по-видимому, требуют этого. Можно признать, что лучше, если возможно, избегать вывода чего-либо сильно отличающегося от того, что мы знаем как существующее. Такой принцип должен будет основываться на соображениях вероятности. Можно сказать, что все выводы о чем-то ненаблюдаемом являются лишь вероятными и что их вероятность зависит отчасти от априорной вероятности гипотезы; это можно считать большим, когда мы выводим что-то подобное тому, что мы знаем, чем когда мы выводим что-то несходное. Но кажется сомнительным, есть ли большая сила в этом аргументе. Все, что мы воспринимаем непосредственно, подвержено определенным условиям, более конкретно физиологическим условиям; казалось бы, априорно вероятным, что там, где эти условия отсутствуют, вещи были бы отличны от всего, что мы можем испытать. Если мы предположим — как мы вполне можем — что то, что мы испытываем, имеет определенные характеристики, связанные с нашим переживанием, не может быть априорного возражения против гипотезы, что некоторые из вещей, которые мы не испытываем, лишены некоторых характеристик, которые универсальны в нашем опыте. Вывод об абсолютном пространстве и времени должен, следовательно, рассматриваться на одном уровне с любым другим индуктивным выводом.

Второй аргумент против абсолютного пространства и времени — а именно, что они являются ненужными гипотезами — оказался действительным; но только в совсем недавние времена аргумент Ньютона в пользу обратного был опровергнут. Аргумент, как все знают, касался абсолютного вращения. Утверждается, что вместо «абсолютного вращения» мы можем подставить «вращение относительно неподвижных звезд». Это формально правильно, но влияние, приписываемое неподвижным звездам, отдает астрологией и научно невероятно. Помимо этого специального аргумента, вся ньютоновская техника основана на предположении, что существует такая величина, как абсолютное ускорение; без этого система рушится. Это одна из причин, почему закон тяготения не может войти неизменным в общую теорию относительности. Существуют, конечно, два различных элемента в теории относительности: один из них — слияние пространства и времени в пространство-время — является совершенно новым, в то время как другой — подстановка относительного движения вместо абсолютного — предпринимался со времен Лейбница. Но эта старая проблема не могла быть решена сама по себе из-за необходимости абсолютного ускорения в ньютоновской динамике. Только метод тензоров и новый закон тяготения, полученный в соответствии с этим методом, позволили ответить на аргументы Ньютона в пользу абсолютного пространства и времени. Хотя, следовательно, утверждение, что они ненужны, всегда было бы действительным основанием для их отвержения, если бы было известно, что это правда, только теперь мы можем быть уверены в его правильности, поскольку только теперь мы обладаем математической техникой, которая находится в соответствии с ним.

Несколько схожие соображения применимы к действию на расстоянии, которое также считалось невероятным критиками Ньютона, начиная с Лейбница, и даже самим Ньютоном. Существует одна теория, которая вполне может быть истинной, согласно которой действие на расстоянии самопротиворечиво: это теория, которая выводит пространственно-временное разделение из причинного разделения. Я не буду больше говорить об этой возможности в настоящее время, поскольку она не была предложена никем из противников действия на расстоянии, все из которых считали пространственные и временные отношения полностью отличными от причинных отношений. С их точки зрения, следовательно, возражение против действия на расстоянии кажется немногим более чем предрассудком. Источник предрассудка был, я думаю, двояким: во-первых, понятие «силы», которое было динамической формой «причины», было выведено из ощущений толкания и тяги; во-вторых, люди ложно предполагали, что они находятся в контакте с вещами, когда они толкали и тянули их, или когда их толкали и тянули. Я не имею в виду, что такие грубые понятия были бы явно защищены, но что они доминировали в образном представлении физического мира и делали ньютоновскую динамику тем, что абсурдно называют «понятной». Помимо таких ошибок, это должно было рассматриваться как чисто эмпирический вопрос, существует ли действие на расстоянии или нет. Фактически так это и рассматривалось на протяжении второй половины или трех четвертей восемнадцатого века, и общепринятым было мнение, что эмпирические аргументы в пользу действия на расстоянии были подавляющими.

Не совсем не связанным с вопросом о действии на расстоянии был вопрос о роли «силы» в динамике. У Ньютона «сила» играет большую роль, и нет сомнений, что он рассматривал ее как vera causa. Если существовало действие на расстоянии, использование слов «центральные силы» казалось делающим его как-то более «понятным». Но постепенно все больше осознавалось, что «сила» — это лишь связующее звено между конфигурациями и ускорениями; что, фактически, причинные законы того рода, которые ведут к дифференциальным уравнениям, — это то, что нам нужно, и что «сила» отнюдь не необходима для формулировки таких законов. Кирхгоф и Мах развили механику, которая обходилась без «силы», а Герц усовершенствовал их взгляды в трактате, сравнимом с Евклидом с точки зрения логической красоты, что привело к результату, что существует только один закон движения, заключающийся в том, что в определенном смысле каждая частица описывает геодезическую линию. Хотя все это развитие не включало существенного отхода от Ньютона, оно проложило путь для релятивистской динамики и предоставило большую часть необходимого математического аппарата, особенно в использовании принципа наименьшего действия.

Первой физической теорией, развитой на линиях, определенно отличных от линий ньютоновской астрономии, была волновая теория света. Не то чтобы было что-то, противоречащее Ньютону, но каркас идей был другим. Передача через среду была сделана модной Декартом и немодной ньютонианцами; в случае передачи света было найдено необходимым вернуться к более старой точке зрения. Более того, эфир никогда не был таким комфортно материальным, как «грубая» материя. Он мог вибрировать, но не казался состоящим из маленьких кусочков, каждый со своей индивидуальностью, или быть подверженным каким-либо обнаружимым молярным движениям. Никто не знал, желе это или газ. Его свойства нельзя было вывести из свойств бильярдных шаров, но они были лишь теми, которые требовались его функциями. Фактически, как мучительно хороший мальчик, он делал только то, что ему говорили, и поэтому можно было ожидать, что он умрет молодым.

Более серьезное изменение было введено Фарадеем и Максвеллом. Свет никогда не рассматривался по аналогии с тяготением, но электричество, по-видимому, состояло из центральных сил, изменяющихся обратно пропорционально квадрату расстояния, и поэтому было уверенно вписано в ньютоновскую схему. Фарадей экспериментально, а Максвелл теоретически показали неадекватность этого взгляда; Максвелл, более того, продемонстрировал идентичность света и электромагнетизма. Эфир, требуемый для двух видов явлений, был поэтому одним и тем же, что дало ему гораздо лучшее право считаться существующим. Доказательство Максвелла, правда, не было окончательным, но оно стало таковым благодаря Герцу, когда он искусственно произвел электромагнитные волны и экспериментально изучил их свойства. Таким образом стало ясно, что уравнения Максвелла, которые содержали практически всю его систему, должны занять свое место рядом с законом тяготения, предоставляя математическую формулу для широкого спектра явлений. Концепции, требуемые для этих уравнений, поначалу не были определенно противоречащими ньютоновской динамике; но с помощью последующих экспериментальных результатов возникли противоречия, которые были устранены только теорией относительности. Об этом, однако, мы поговорим в более поздней главе.

Другим проломом в ортодоксальной системе, важность которого стала полностью очевидной только после публикации общей теории относительности, было изобретение неевклидовой геометрии. В работе Лобачевского и Бойяи, хотя философский вызов Евклиду был уже полным, а последующий аргумент против трансцендентальной эстетики Канта — очень мощным, еще не было, по крайней мере очевидно, далеко идущих физических следствий диссертации Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии». Несколько слов на эту тему неизбежны на данном этапе, хотя полное обсуждение будет позже.

Одним широким результатом неевклидовой геометрии, даже в ее самой ранней форме, было то, что геометрия актуального пространства является, по крайней мере частично, эмпирическим исследованием, а не разделом чистой математики. Можно сказать, что эмпирики, такие как Дж. С. Милль, всегда основывали геометрию на эмпирическом наблюдении. Но они делали то же самое с арифметикой, в чем они, безусловно, ошибались. Никто до неевклидов не осознавал, что арифметика и геометрия стоят на совершенно разных основаниях, первая непрерывна с чистой логикой и независима от опыта, вторая непрерывна с физикой и зависит от физических данных. Геометрию, правда, можно по-прежнему изучать как раздел чистой математики, но тогда она гипотетична и не может претендовать на то, что ее начальные гипотезы (которые заменяют аксиомы) истинны на самом деле, поскольку это вопрос вне сферы чистой математики. Геометрия, которая требуется инженеру или астроному, — это не раздел чистой математики, а раздел физики. Действительно, в руках Эйнштейна геометрия стала идентичной всей общей части теоретической физики: они объединены в общей теории относительности.

Риман, который был логически непосредственным предшественником Эйнштейна, привнес новую идею, важность которой не была осознана в течение полувека. Он считал, что геометрия должна начинаться с бесконечно малого и зависеть от интегрирования для утверждений о конечных длинах, площадях или объемах. Это требует, inter alia, замены прямой линии геодезической: последняя имеет определение, зависящее от бесконечно малых расстояний, в то время как первая — нет. Традиционный взгляд заключался в том, что, хотя длина кривой могла, в общем, быть определена только интегрированием, длина прямой линии между двумя точками могла быть определена как целое, а не как предел суммы маленьких кусочков. Взгляд Римана заключался в том, что прямая линия не отличается от кривой в этом отношении. Более того, измерение, выполняемое с помощью тел, является физической операцией, и его результаты зависят в своей интерпретации от законов физики. Эта точка зрения оказалась очень важной. Ее сфера была расширена теорией относительности, но в сущности она содержится в диссертации Римана.

Работа Римана, так же как работа Фарадея и Максвелла, принадлежит, подобно теории относительности, к развитию взгляда на физический мир как на непрерывную среду, которая с самых ранних времен оспаривала господство с атомистическим взглядом. Так же как Ньютон заставил абсолютное пространство и время быть встроенными в технику динамики, Пифагор заставил пространственный атомизм быть встроенным в технику геометрии. Со времен греков те, кто не верил в реальность «точек», сталкивались с трудностью, что геометрия, основанная на точках, работает, в то время как никакой другой способ начала геометрии не был известен. Эта трудность, как показал д-р Уайтхед, больше не существует. Теперь возможно, как мы увидим на более позднем этапе, интерпретировать геометрию и физику с материалом, весь из которого имеет конечный размер — возможно даже требовать, чтобы никакой материал не был меньше назначенного конечного размера. Тот факт, что эта гипотеза может быть примирена с математической непрерывностью, является новым открытием значительной важности; до недавнего времени атомизм и непрерывность казались несовместимыми. Существуют, однако, формы атомизма, которые до сих пор не было легко примирить с непрерывностью; и, как оказалось, существуют мощные экспериментальные доказательства в их пользу. Как раз в тот момент, когда Максвелл, дополненный Герцем, по-видимому, свел все к непрерывности, начали накапливаться новые доказательства атомистического взгляда на Природу. Все еще существует непримиренный конфликт, один набор фактов указывает в одном направлении, а другой — в другом; но законно надеяться, что конфликт будет разрешен в скором времени; современный атомизм, однако, требует новой главы.

СНОСКИ:

[5] Prinzipien der Mechanik.

ГЛАВА III. ЭЛЕКТРОНЫ И ПРОТОНЫ

Физика в настоящее время делится на две части: одна имеет дело с распространением энергии в материи или в областях, где нет материи, другая — с обменами энергией между этими областями и материей. Первая, как оказывается, требует непрерывности, вторая — прерывности. Но прежде чем рассматривать этот кажущийся конфликт, целесообразно будет в общих чертах рассмотреть прерывные характеристики материи и энергии, как они появляются в теории квантов и в структуре атомов. Однако для философских целей необходимо иметь дело только с самыми общими аспектами современных теорий, поскольку предмет развивается быстро, и любое утверждение рискует устареть до того, как оно будет напечатано. Темы, рассматриваемые в этой главе и следующей, были обработаны совершенно новым способом теорией, инициированной Гейзенбергом в 1925 году. Я, однако, отложу рассмотрение этой теории до после рассмотрения атома Резерфорда-Бора и связанной с ним теории квантов.

По-видимому, и материя, и электричество сосредоточены исключительно в определенных конечных единицах, называемых электронами и протонами. Возможно, что ядро гелия может быть третьей независимой единицей, но это кажется маловероятным. Чистый положительный заряд ядра гелия вдвое больше заряда протона, а его масса немного меньше четырех масс протона. Эти факты объяснимы (включая небольшой дефицит массы), если ядро гелия состоит из четырех протонов и двух электронов; в противном случае они кажутся почти невероятным совпадением. Мы можем поэтому предположить, что электроны и протоны являются единственными составляющими материи; если окажется, что ядро гелия должно быть добавлено, это мало что изменит в философском анализе материи, который является нашей задачей в этом томе.

Протоны все имеют одну и ту же массу и одно и то же количество положительного электричества. Электроны все имеют одну и ту же массу, около 1/1840 массы протона. Количество отрицательного электричества на электроне всегда одно и то же и таково, что точно уравновешивает количество на протоне, так что один электрон и один протон вместе составляют электрически нейтральную систему. Атом состоит, когда неэлектризован, из ядра, окруженного планетарными электронами: число этих электронов является атомным номером соответствующего элемента. Ядро состоит из протонов и электронов: число первых является атомным весом элемента, число вторых таково, чтобы сделать целое электрически нейтральным — т. е. это разница между числом протонов в ядре и числом планетарных электронов. Каждый элемент в этой сложной структуре, как предполагается, в обычное время занят движениями, которые проистекают, по ньютоновским принципам (слегка модифицированным соображениями относительности), из притяжений между электронами и протонами и отталкиваний между протонами и протонами, а также между электронами и электронами. Но из всех движений, которые должны быть возможны по аналогии с солнечной системой, считается, что только бесконечно малая доля фактически возможна; это зависит от теории квантов способами, которые мы рассмотрим позже.

Расчет орбит планетарных электронов по ньютоновским принципам возможен только в двух простейших случаях: водорода, который состоит (когда неэлектризован) из одного протона и одного электрона; и положительно электризованного гелия, который потерял один, но не оба своих планетарных электрона. В этих двух случаях математическая теория практически полна. Во всех других случаях, которые фактически происходят, хотя требуемая математика — это сорт, который исследовался со времен Ньютона, невозможно получить точные решения или даже хорошие приближения. Случай еще хуже в отношении ядер. Ядро водорода — это один протон, но ядро следующего элемента, гелия, как считается, состоит из четырех протонов и двух электронов. Комбинация должна быть чрезвычайно стабильной, как потому, что никакой известный процесс не дезинтегрирует ядро гелия, так и из-за вовлеченной потери массы. (Если масса атома гелия принята за 4, то масса атома водорода не 1, а 1,008.) Этот последний аргумент зависит от соображений, связанных с относительностью, и поэтому должен быть обсужден на более позднем этапе. Были сделаны различные предположения относительно того, как протоны и электроны расположены в ядре гелия, но ни одно из них пока не дало необходимой стабильности. То, что мы можем назвать геометрией ядер, поэтому все еще неизвестно. Может быть, на очень малых вовлеченных расстояниях закон силы — не обратный квадрат, хотя этот закон оказывается вполне удовлетворительным при рассмотрении движений планетарного электрона в двух случаях, в которых математика осуществима. Это, однако, лишь спекуляция; на данный момент мы должны довольствоваться невежеством в отношении расположения протонов и электронов в ядрах, отличных от ядра водорода (которое не содержит электрона в ядре).

Пока атом остается в состоянии равномерного движения, он не дает никаких свидетельств своего существования внешнему миру. Материальная система обнаруживает свое существование для внешних наблюдателей путем излучения или поглощения энергии, и никак иначе; атом не поглощает и не отдает энергию, за исключением тех случаев, когда он претерпевает внезапные революционные изменения того рода, которые рассматриваются теорией квантов. Это важно с нашей точки зрения, поскольку показывает, что никакие эмпирические данные не могут сделать выбор между двумя теориями атома, которые дают одинаковый результат в отношении обмена энергией между атомом и окружающей средой. Возможно, вся теория Резерфорда-Бора слишком конкретна и наглядна; аналогия с Солнечной системой может быть гораздо менее точной, чем ее представляют. Теория, объясняющая все известные факты, тем самым не доказывается как истинная; для этого потребовалось бы доказательство того, что никакая другая теория не справилась бы с этим так же. Такое доказательство возможно крайне редко; безусловно, оно невозможно в случае со структурой атома. Что можно принять за твердую почву, так это количественную часть теории. Очевидно, что здесь задействованы определенные величины и определенные целые числа; но было бы опрометчиво утверждать, что та или иная интерпретация этих величин и целых чисел является единственно возможной. Правильно и уместно использовать наглядную теорию как помощь в исследовании; но то, что может считаться определенным знанием, — это нечто гораздо более абстрактное. И вполне возможно, что истина не поддается наглядному изложению, а может быть выражена только математическими формулами. Это, как мы увидим, точка зрения, принятая тем, что мы можем назвать теорией Гейзенберга.

Возможно, стоит задержаться на мгновение на этом вопросе о природе нашего реального знания об атомах. В конечном счете, все наше знание о материи проистекает из перцептов, которые сами по себе причинно зависят от воздействий на наше тело. В зрении, например, мы зависим от световых волн, которые воздействуют на глаз. При наличии волн мы будем иметь зрительное восприятие, если предположить отсутствие дефектов в глазу. Поэтому ничто только в зрительном восприятии не может позволить нам различить две теории, которые дают одинаковый результат в отношении световых волн, достигающих человеческих глаз. Это, как было сказано, по-видимому, вводит психологические соображения. Но мы можем представить дело так, чтобы его физическое значение стало яснее. Рассмотрим овальную поверхность, которая подвержена непрерывному движению и изменению формы, но сохраняется во времени; и предположим, что ни один человек никогда не был внутри этой поверхности. В качестве иллюстрации мы могли бы взять сферу, окружающую Солнце, или небольшую коробку, окружающую электрон, который никогда не является частью человеческого тела. Энергия будет пересекать эту поверхность, иногда внутрь, иногда наружу. Два взгляда, которые приводят к одним и тем же результатам относительно потока энергии через границу, эмпирически неразличимы, поскольку все, что мы знаем независимо от физической теории, лежит вне этой поверхности. Мы можем расширить нашу овальную поверхность до тех пор, пока ее «внутренность» не будет состоять из всего, что находится вне тела рассматриваемого физика — а именно, нас самих. То, что мы слышим и что читаем в книгах, доходит до нас полностью через поток энергии через границу нашего тела. Можно вполне утверждать, что наше прямое знание меньше, чем подразумевает это утверждение, но оно, безусловно, не больше. Две вселенные, которые дают одинаковые результаты для потока энергии через границу тела А, будут для А совершенно неразличимы.

Моя цель при выдвижении этих соображений — отчасти придать новый поворот аргументу о солипсизме. Как правило, солипсизм принимается за форму идеализма, а именно за взгляд, что ничего не существует, кроме моего разума и моих ментальных событий. Я думаю, однако, что было бы столь же рационально или столь же иррационально сказать, что ничего не существует вне моего тела или что ничего не существует вне некоторой замкнутой поверхности, которая включает мое тело. Ни то, ни другое не является общей формой аргумента. Общая форма — это та, что была приведена выше, а именно: при наличии любой области, не содержащей меня самого, две физические теории, которые дают одинаковые граничные условия по всей этой области, эмпирически неразличимы. Электроны и протоны, в частности, известны только по их воздействиям в других местах, и пока эти воздействия неизменны, мы можем изменять наши взгляды на электроны и протоны как угодно, не создавая разницы ни в чем проверяемом. Вопрос о справедливости вывода о вещах вне нас логически совершенно отличен от вопроса о том, является ли субстанция мира ментальной, материальной или нейтральной. Я мог бы быть солипсистом и в то же время считать, что я — это мое тело; я мог бы, наоборот, допускать выводы о вещах, отличных от меня самого, но утверждать, что эти вещи являются разумами или ментальными событиями. В физике вопрос заключается не в солипсизме, а в гораздо более определенном вопросе: при заданных физических условиях на граничной поверхности некоторого объема, без какого-либо прямого знания о внутреннем пространстве, как много мы можем законно вывести о том, что происходит внутри? Есть ли веские основания полагать, что мы можем вывести так много, как обычно предполагают физики? Или, возможно, мы можем вывести гораздо меньше, чем принято считать? Я пока не предлагаю пытаться ответить на этот вопрос; я поднял его на данном этапе, чтобы выразить сомнение в полноте нашего знания относительно структуры атома.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[6] Профессора Ф. Панет и К. Петерс утверждают, что превратили водород в гелий. Если это утверждение будет обосновано, оно окончательно устранит возможность того, что ядро гелия является независимой единицей. См. Nature, 9 октября 1926 г., стр. 526.

ГЛАВА IV ТЕОРИЯ КВАНТОВ

АТОМИЗМ материи — это гипотеза, столь же древняя, как и у греков, и никоим образом не противоречащая нашим ментальным привычкам. Теория о том, что материя состоит из электронов и протонов, прекрасна своей успешной простотой, но ее нетрудно представить или в нее поверить. Иначе обстоит дело с формой атомизма, введенной теорией квантов. Это, возможно, не удивило бы Пифагора, но совершенно точно поразило бы любого более позднего ученого, как это поразило ученых наших дней. Необходимо понять общие принципы теории, прежде чем пытаться создать современную философию материи; но, к сожалению, с ней все еще связаны нерешенные физические проблемы, которые делают маловероятным, что удовлетворительная философия предмета может быть построена уже сейчас. Тем не менее, мы должны сделать все, что в наших силах.

Как всем известно, квант был впервые введен Планком в 1900 году при изучении излучения абсолютно черного тела. Планк показал, что, когда мы рассматриваем вибрации, составляющие тепло в теле, они не распределяются по всем возможным значениям в соответствии с обычным законом частоты, который управляет случайными распределениями, а, напротив, связаны определенным законом. Если E — энергия вибрации, а v — ее частота, то существует определенная константа h [7], известная как постоянная Планка, такая что E равно hv, или 2hv, или 3hv, или какому-то другому небольшому целому кратному h. Вибрации с другими количествами энергии не происходят. Причина их отсутствия неизвестна, и до сих пор это остается фактом грубой реальности. Поначалу это был изолированный факт. Но теперь обнаружено, что постоянная Планка участвует в различных других видах явлений; фактически, везде, где наблюдение достаточно детально, чтобы можно было обнаружить, участвует она или нет.

Вторая область для квантовой теории была найдена в фотоэлектрическом эффекте. Этот эффект описывается Джинсом следующим образом: [8]

«Общие черты этого явления хорошо известны. Некоторое время было известно, что падение высокочастотного света на поверхность отрицательно заряженного проводника имеет тенденцию провоцировать разряд, в то время как Герц показал, что падение света на незаряженный проводник приводит к приобретению им положительного заряда. Было совершенно убедительно показано, что эти явления зависят от испускания электронов с поверхности металла, причем электроны высвобождаются каким-то образом под воздействием света.

В любом конкретном эксперименте скорости, с которыми отдельные электроны покидают металл, имеют все значения от нуля до определенной максимальной скорости v, которая зависит от условий конкретного эксперимента. Не обнаружено ни одного электрона, покидающего металл со скоростью, превышающей этот максимум v. По-видимому, вероятно, что в любом одном эксперименте все электроны изначально выбрасываются с одной и той же скоростью v, но те, которые выходят с небольшого расстояния под поверхностью, теряют часть своей скорости, пробиваясь наружу к поверхности.

Не принимая во внимание такие мешающие факторы, как пленки примесей на металлической поверхности, представляется общим законом, что максимальная скорость v зависит только от природы металла и от частоты падающего света. Она не зависит от интенсивности света, и в пределах температурного диапазона, в котором возможны эксперименты, она не зависит от температуры металла... Для данного металла эта максимальная скорость регулярно возрастает по мере увеличения частоты света, но существует определенная частота, ниже которой эмиссия вообще не происходит».

Объяснение этого явления в терминах кванта было впервые дано Эйнштейном [9] в 1905 году. Когда свет частоты v падает на проводник, обнаруживается, что количество энергии, поглощаемое электроном, который свет отделяет от своего атома, составляет около пяти шестых hv, где h — постоянная Планка. Можно предположить, что остальная одна шестая поглощается атомом, так что атом и электрон вместе поглощают ровно один квант hv. Когда свет имеет такую низкую частоту, что hv недостаточно для высвобождения электрона, фотоэлектрический эффект не происходит. Были предприняты попытки объяснений, не включающих квант, но ни одно из них, по-видимому, не способно объяснить полученные данные.

Другая область, в которой квантовая гипотеза оказалась необходимой, — это удельная теплоемкость твердых тел при низких температурах. Согласно предыдущим теориям, удельная теплоемкость (при постоянном объеме), умноженная на атомный вес, должна была иметь постоянное значение 5,95. На самом деле, это оказывается очень приблизительно верным для высоких температур, но для низких температур наблюдается спад, который увеличивается по мере падения температуры. Объяснение этого факта, предложенное Дебаем, тесно аналогично объяснению Планком фактов излучения абсолютно черного тела; и, как и в том случае, кажется определенно невозможным получить удовлетворительную теорию, не прибегая к кванту. [10]

Наиболее интересным применением квантовой теории является объяснение Бором линейчатых спектров элементов. Эмпирически было установлено, что линии в спектре водорода, которые были известны, имеют частоты, полученные из разности двух «термов» в соответствии с формулой: v = R(1/n2^2 - 1/n1^2), где v — частота, R — «постоянная Ридберга», n1 и n2 — малые целые числа, а R/n^2 — то, что называется «термами». После того как формула была открыта, искали и находили новые линии, согласующиеся с ней. Определенные линии, ранее приписывавшиеся водороду и не согласующиеся с вышеуказанной формулой, были приписаны Бором ионизированному гелию; они задаются формулой: v = 4R(1/n2^2 - 1/n1^2). Теоретические основания Бора для приписывания этих линий гелию были впоследствии подтверждены экспериментально Фаулером. Видно, что они вписываются в формулу (1), когда 4R подставляется вместо R, — факт, который объясняет теория Бора, так же как и более тонкий факт, что для того, чтобы сделать формулу точной, мы должны подставить не точно R, а немного меньшую величину.

Форма уравнения (1) подсказала Бору, что линию спектра водорода не следует рассматривать как нечто, что атом испускает, когда он находится в состоянии периодической вибрации, а как результат изменения состояния, связанного с одним целым числом, на состояние, связанное с другим. Это объяснилось бы, если бы орбита электрона была не просто любой орбитой, возможной согласно ньютоновским принципам, а только орбитой, связанной с целым «квантовым числом» — т.е. с кратным h.

То, как Бор достиг теории на этих принципах, заключается в следующем. Он предположил, что электрон может вращаться вокруг ядра только по определенным кругам, причем таким, что если p — момент количества движения на любой орбите, мы будем иметь: p = nh/2π, где h — как всегда, постоянная Планка, а n — малое целое число. (Теоретически n могло бы быть любым целым числом, но на практике никогда не обнаруживается, чтобы оно было намного больше 30, и то только в некоторых очень разреженных туманностях.) Причина, по которой квантовый принцип принимает именно такую форму, будет объяснена далее.

Теперь, если m — масса электрона, r — радиус его орбиты, а ω — его угловая скорость, мы имеем: p = mr^2ω. Но, исходя из обычной теории, поскольку радиальное ускорение электрона равно rω^2, а сила, притягивающая его к ядру, равна e^2/r^2, мы имеем: mrω^2 = e^2/r^2.

Из уравнений (3) и (4) мы получаем: r = n^2h^2 / 4π^2me^2.

Возможные орбиты для электрона получаются путем подстановки n = 1, 2, 3, 4, ... в приведенные выше формулы для r. Таким образом, самая маленькая возможная орбита есть: r1 = h^2 / 4π^2me^2, а другие возможные орбиты суть 4r1, 9r1, 16r1 и т. д.

Для энергии на орбите радиуса r мы имеем, поскольку потенциальная энергия вдвое больше кинетической с измененным знаком: E = -e^2/2r [11] в силу (5). Таким образом, когда электрон падает с орбиты, радиус которой r1, на орбиту, радиус которой r2, происходит потеря энергии: ΔE = e^2/2r2 - e^2/2r1.

Предполагается, что эта энергия излучается в виде световой волны, энергия которой составляет один квант энергии hv, где v — ее частота. Следовательно, мы получаем частоту испускаемого света из уравнения: hv = ΔE. Это точно согласуется с наблюдаемыми линиями, если [см. уравнение (1)]: R = 2π^2me^4 / h^3, где R — постоянная Ридберга. При подстановке численных значений обнаруживается, что это уравнение подтверждается. Этот поразительный успех с самого начала был мощным аргументом в пользу теории Бора.

Теория Бора была обобщена Вильсоном [12] и Зоммерфельдом так, чтобы допускать также эллиптические орбиты: они имеют два квантовых числа, одно из которых соответствует, как и прежде, угловому моменту или моменту количества движения (который по второму закону Кеплера постоянен), другое зависит от эксцентриситета. Возможны только определенные эксцентриситеты; фактически, отношение малой оси к большой всегда рационально и имеет в качестве знаменателя квантовое число, соответствующее моменту количества движения. Чтобы объяснить эффект Зеемана (который возникает в магнитном поле), мы использовали третье квантовое число, соответствующее углу между плоскостью магнитного поля и плоскостью орбиты электрона. Во всех случаях, однако, существует общий принцип, который теперь должен быть объяснен. Это также покажет, почему в теории Бора квантовое уравнение (2) принимает именно такой вид. [13]

Первое, что нужно заметить, это то, что квантовый принцип на самом деле касается атомов действия, а не энергии: действие — это энергия, умноженная на время. Предположим теперь, что у нас есть система, зависящая от нескольких координат и периодическая по каждой из них. Не обязательно предполагать, что каждая координата имеет один и тот же период: достаточно предположить, что система «условно периодична» — т.е. что каждая координата в отдельности периодична. Мы должны далее предположить, что наши координаты выбраны так, чтобы допускать «разделение переменных» (о чем см. Зоммерфельд, op. cit., стр. 559-60). Тогда мы определяем «импульс» (в обобщенном смысле), связанный с координатой q, как частную производную кинетической энергии по q — т.е., называя обобщенный импульс p, мы полагаем: p = ∂T/∂q. Квантовое условие должно применяться к интегралу p dq по полному периоду q — т.е. мы должны иметь: ∫p dq = nh, где n будет квантовым числом, связанным с координатой q. Вышеприведенное является общей формулой, частными случаями которой являются все известные случаи квантовых явлений. Это ее единственное оправдание.

Вышеупомянутый принцип чрезвычайно сложен — даже более, чем кажется в нашем кратком изложении, которое опустило различные трудности. Возможно, его сложность может быть связана с тем, что квантовой динамике пришлось пробиваться через препятствия, которые ставила на ее пути классическая система; возможно также, что квантовые явления могут оказаться выводимыми из классических принципов. Но прежде чем следовать этой линии мысли, возможно, стоит сказать несколько слов о развитии теории Бора Зоммерфельдом и другими.

В своей первоначальной форме, в которой предполагались круговые орбиты, теория Бора объясняла основные факты, касающиеся линейчатых спектров водорода и ионизированного гелия. Но существовал ряд более тонких фактов, которые требовали гипотезы эллиптических орбит: с этой гипотезой, вместе с некоторыми тонкостями, вытекающими из теории относительности, было получено самое точное согласие между теорией и наблюдением. Но, возможно, этот большой успех заставил людей думать, что доказано больше, чем было доказано на самом деле. Большое преимущество, полученное от допущения эллиптических орбит, заключается в том, что они обеспечивают второе квантовое число. При испускании света атомами происходит, по существу, следующее. Атом способен находиться в различных состояниях, характеризуемых целыми числами (квантовыми числами). Квантовых чисел может быть больше или меньше, в зависимости от степеней свободы системы. Потеря или приобретение энергии при переходе атома из состояния, характеризуемого одним набором значений квантовых чисел, в состояние, характеризуемое другим набором, известны. Когда энергия теряется (без потери электрона или какой-либо части ядра атома), она выходит в виде световой волны, энергия которой равна тому, что потерял атом, а ее энергия, умноженная на время одной вибрации, равна h. Энергия — это то, что сохраняется, но действие — это то, что квантуется.

Вернемся, в качестве иллюстрации, к круговым орбитам первоначальной теории Бора, которые остаются возможными, хотя и не универсальными, в новой теории. Если мы назовем T1 кинетическую энергию, когда электрон находится на самой маленькой возможной орбите, кинетическая энергия на n-й орбите равна T1/n^2. (Мерой полной энергии является кинетическая энергия с измененным знаком.) Мы не знаем, что заставляет электрон перескакивать с одной орбиты на другую; в этом пункте наше знание является лишь статистическим. Мы знаем, конечно, что когда атом не находится в положении поглощать энергию, электрон может перескочить только с большей орбиты на меньшую, в то время как обратный скачок происходит, когда атом поглощает энергию от падающего света. Мы знаем также, из сравнительной интенсивности различных линий в спектре, сравнительную частоту различных возможных скачков, и по этому предмету существует теория. Но мы совершенно не знаем, почему из числа атомов, чьи электроны не находятся на минимальных орбитах, одни совершают скачок в одно время, а другие — в другое, точно так же, как мы не знаем, почему одни атомы радиоактивных веществ распадаются, а другие нет. Природа, по-видимому, полна революционных событий, о которых мы можем сказать, что если они происходят, то они будут одного из нескольких возможных видов, но мы не можем сказать, что они произойдут вообще, или, если произойдут, то в какое время. Насколько квантовая теория может сказать в настоящее время, атомы могли бы обладать свободой воли, ограниченной, однако, одним из нескольких возможных выборов. [14]

Как бы то ни было, ясно, что мы знаем изменения энергии, когда атом испускает свет, и мы знаем, что в случае водорода или ионизированного гелия эти изменения измеряются hv. Почти неизбежно сделать вывод, что предыдущее состояние атома характеризовалось целым числом n1, а последующее — целым числом n2. Но предполагать орбиты и так далее, хотя это и уместно как помощь воображению, едва ли достаточно оправдано аналогией с крупномасштабными процессами, поскольку сам квантовый принцип показывает опасность полагаться на эту аналогию. В крупномасштабных явлениях нет ничего, что указывало бы на квант, и, возможно, другие знакомые черты таких явлений могут быть результатом лишь статистического усреднения.

Возможно, стоит кратко рассмотреть эллиптические орбиты, которые возможны. [15] Это также проиллюстрирует применение квантового принципа к системам с более чем одной координатой.

Принимая полярные координаты, кинетическая энергия равна: T = 1/2 m(r'^2 + r^2θ'^2). Два обобщенных импульса, следовательно, суть: pr = mr', pθ = mr^2θ'. У нас есть, таким образом, два квантовых условия: ∫pr dr = nrh, ∫pθ dθ = nθh. По второму закону Кеплера pθ постоянно; назовем его pθ. Таким образом: pθ = nθh/2π. Другое интегрирование более затруднительно, но мы приходим к результату, что если a и b — большая и малая оси эллипса, b/a = nθ / (nr + nθ).

Небольшой дальнейший расчет приводит к результату, что энергия на орбите, которая имеет квантовые числа nr, nθ, равна: E = -2π^2me^4 / h^2(nr + nθ)^2. Это точно то же самое, что и в случае круговых орбит, за исключением того, что (nr + nθ) заменяет n. Если бы это было все, линейчатый спектр водорода был бы точно таким же, происходили бы эллиптические орбиты или нет, и не было бы эмпирических средств для решения этого вопроса.

Однако, вводя соображения, вытекающие из специальной теории относительности, мы можем различить результаты, которые следует ожидать от круговых и эллиптических орбит соответственно, и показать, что последние должны иметь место, чтобы объяснить наблюдаемые факты. Решающим моментом является изменение массы со скоростью: чем быстрее движется тело, тем больше его масса. Поэтому на эллиптической орбите электрон будет иметь большую массу в перигелии, чем в афелии. Из этого, как выясняется, следует, что эллиптическая орбита не будет точно эллиптической, а перигелий будет слегка смещаться с каждым оборотом. [16] То есть, принимая полярные координаты r, θ, координата θ увеличивается чуть более чем на 2π между одним минимумом r и следующим. Система, таким образом, является «условно периодической» — т.е. каждая отдельная координата изменяется периодически, но периоды двух координат не совпадают. Результат [17] заключается в том, что уравнение E = -2π^2me^4 / h^2n^2 заменяется на: E = -2π^2me^4 / h^2(nr + nθ)^2 [1 + α^2/nθ^2 (nr + nθ)^2 ...], где α = 2πe^2/hc, c — скорость света, а pθ, как и прежде, угловой момент. Будет видно, что α очень близко к 1, потому что hc велико.

Формула для энергии, связанной с квантовыми числами nr, nθ, теперь становится гораздо более сложной; ее большая заслуга в том, что она объясняет тонкую структуру линейчатого спектра водорода. Должно быть понятно, что эта точность согласия между теорией и наблюдением очень примечательна. Но все еще остается фактом, что единственные эмпирические данные касаются различий энергии в связи с различными квантовыми числами, и что теория реальных орбит, движущихся во время установившегося движения согласно ньютоновским принципам, неизбежно должна оставаться гипотезой — гипотезой, которая, как мы увидим, исчезла из последней формы квантовой теории.

Факт существования кванта столь же странен, сколь и неоспорим, если только он не окажется выводимым из классических принципов. По-видимому, квантовые принципы регулируют весь обмен энергией между материей и окружающей средой. Существуют серьезные трудности в согласовании квантовой теории с волновой теорией света, но мы не будем рассматривать их до более позднего этапа. Что очень желательно, так это какой-то способ формулировки квантового принципа, который был бы менее странным и ad hoc, чем тот, что принадлежит Вильсону и Зоммерфельду. Для практических целей это сводится примерно к следующему: периодический процесс частоты v имеет количество энергии, которое кратно hv, и, наоборот, если заданное количество энергии расходуется на запуск периодического процесса, он запустит процесс с частотой v такой, что заданное количество энергии будет кратно hv. Когда процесс имеет частоту v и энергию E, количество «действия» за один период равно E/v. Но мы не можем сказать: в любом периодическом процессе количество действия за один период равно h или кратно h. Тем не менее, какая-то формулировка, аналогичная этой, со временем может оказаться возможной. Как показала теория относительности, «действие» является более фундаментальным, чем энергия в физической теории; поэтому, возможно, неудивительно, что действие играет важную роль. Но вся теория взаимодействия материи и окружающей среды в настоящее время покоится на законе сохранения энергии. Возможно, теория, придающая большее значение действию, может оказаться возможной и может облегчить более простое изложение квантового принципа.

В теории Бора и ее развитиях есть лакуна и есть трудность. Лакуна уже упоминалась: мы совершенно не знаем, почему электрон выбирает один момент, а не другой, чтобы перескочить с большей орбиты на меньшую. Трудность заключается в том, что скачок обычно рассматривается как внезапный и прерывистый: предполагается, что если бы он был непрерывным, экспериментальные факты в соответствующих областях стали бы необъяснимыми. Возможно, эта трудность может быть преодолена, и может быть обнаружено, что переход с одной орбиты на другую может быть непрерывным. Но так же хорошо рассмотреть и другую возможность, что переход действительно прерывист. Я подчеркнул, как мало мы на самом деле знаем о том, что происходит в атоме, потому что хотел оставить открытой возможность чего-то совершенно отличного от того, что обычно предполагается. Есть ли у нас веские причины думать, что пространство-время непрерывно? Знаем ли мы, что между одной орбитой и следующей геометрически возможны другие орбиты? Эйнштейн заставил нас думать, что соседство материи делает пространство неевклидовым; не могло ли оно также сделать его прерывистым? Безусловно, опрометчиво предполагать, что тонкая структура мира напоминает ту, которая, как выяснилось, подходит для крупномасштабных явлений, которые могут быть лишь статистическими усреднениями. Эти соображения могут послужить введением в самую современную теорию квантовой механики, к которой мы теперь должны обратить наше внимание. [18]

В новой теории, открытой Гейзенбергом, мы больше не имеем простоты атома Резерфорда-Бора, в котором электроны вращаются вокруг ядра, как отдельные планеты. Гейзенберг указывает, что в этой теории есть много величин, которые даже теоретически не наблюдаемы — а именно те, которые представляют процессы, предположительно происходящие, пока атом находится в установившемся состоянии. В новой теории, как говорит Дирак: «Переменные величины, связанные со стационарным состоянием в теории Бора, амплитуды и частоты орбитального движения, не имеют физического смысла и не имеют физического значения» (4, стр. 652). Гейзенберг, впервые представляя свою теорию, указал, что обычная квантовая теория использует ненаблюдаемые величины, такие как положение и время обращения электрона (1, стр. 879), и что электрон должен быть представлен измеримыми величинами, такими как частоты его излучения (1, стр. 880). Теперь наблюдаемые частоты всегда являются разностями между двумя «термами», каждый из которых представлен целым числом. Таким образом, мы приходим к представлению состояния атома с помощью бесконечного массива чисел — т.е. с помощью матрицы. Если n1 и n2 — два «терма», наблюдаемая частота (теоретически) есть v(n1, n2) = T(n1) - T(n2), где: T(n) = R/n^2. Именно такие числа, как v(n1, n2) (которых существует дважды бесконечная серия), характеризуют атом, насколько он наблюдаем.

Гейзенберг излагает этот взгляд следующим образом (5, стр. 685). В классической теории, при заданном электроне с одной степенью свободы, в гармоническом колебании, удлинение x в момент времени t может быть представлено рядом Фурье: x(t) = Σ a_n e^{iω_n t}, где a_n — константа, а n — номер гармоники. Отдельные члены этого ряда, а именно: a_n e^{iω_n t}, содержали бы величины, которые были отмечены как непосредственно наблюдаемые — а именно частоту, амплитуду и фазу. Но в силу того факта, что в атомах частоты оказываются разностями «термов», мы должны будем заменить вышесказанное на: x(n1, n2) e^{iω(n1, n2)t}, и совокупность (не сумма) таких членов представляет то, что раньше было удлинением x. Сумма всех этих членов больше не имеет никакого физического значения. Таким образом, атом начинает представляться числами x(n1, n2), расположенными в бесконечном прямоугольнике или «матрице».

Возможно построить алгебру матриц, которая формально отличается от обычной алгебры только в одном отношении, а именно в том, что умножение не коммутативно.

Определяется новая операция, которая, когда квантовые числа становятся большими, приближается к дифференцированию. Используя эту операцию, уравнения движения Гамильтона могут быть сохранены в форме, которая применима одинаково к периодическим и к непериодическим движениям, так что больше нет необходимости выделять определенную сферу квантовых явлений, к которой применяются иные законы, чем те, что применяются к явлениям, поддающимся классической динамике: «Различие между «квантованными» и «неквантованными» движениями теряет всякий смысл в этой теории, поскольку в ней нет вопроса о квантовом условии, которое выбирает определенные движения из большого числа возможных; на место этого условия появляется квантово-механическое фундаментальное уравнение... которое справедливо для всех возможных движений и необходимо для того, чтобы придать определенный смысл проблеме движения» (3, стр. 558). Фундаментальное уравнение, упомянутое выше, выглядит следующим образом: Пусть q — гамильтонова координата, а p — соответствующий (обобщенный) импульс, причем оба являются матрицами. Напомним, что умножение не коммутативно для матриц; фактически, мы имеем в качестве фундаментального уравнения, о котором идет речь (2, стр. 871): pq - qp = h/2πi * 1, где 1 представляет матрицу, диагональ которой состоит из 1, а остальные члены равны нулю. Вышеприведенное является единственным фундаментальным уравнением, содержащим h (постоянную Планка), и оно верно для всех движений.

Гейзенберг не утверждает, что новая теория решает все трудности. Напротив, он говорит (5, стр. 705):

«Описанную здесь теорию следует рассматривать как все еще незавершенную. Реальный геометрический или кинематический смысл фундаментального допущения (5) [19] еще не стал полностью ясным. В частности, существует серьезная трудность в том факте, что время, по-видимому, играет иную роль, чем пространственные координаты, и формально трактуется иначе. Формальный характер временной координаты в математической структуре теории становится особенно очевидным из того факта, что в теории до сих пор вопрос о временном ходе процесса не имеет непосредственного смысла, и что понятие «раньше» и «позже» едва ли может быть определено точно. Тем не менее, нам не нужно рассматривать эти трудности как возражение против теории, поскольку появление именно таких трудностей следовало ожидать из природы пространственно-временных отношений, которые справедливы для атомных систем».

В более или менее популярном изложении (6) Гейзенберг изложил некоторые следствия своей теории. Электроны и атомы, говорит он, не обладают «степенью непосредственной реальности объектов чувств», а только тем сортом реальности, который естественно приписывают световым квантам. Трудности квантовой теории, считает он, возникли из попыток создавать модели атомов и представлять их как находящиеся в обычном пространстве. Если мы хотим сохранить корпускулярную теорию, мы можем сделать это, только не приписывая электрону или атому определенную точку пространства в каждый момент времени. Мы заменяем ее четко определенной физической группой величин, которые представляют то, что было местом электрона. Это наблюдаемые радиационные величины, каждая из которых связана с двумя «термами», так что мы получаем матрицу. Различие внутренних и внешних электронов в атоме становится бессмысленным. «Более того, в принципе невозможно снова идентифицировать конкретную корпускулу среди серии подобных корпускул» (стр. 993).

Матричная теория электрона слишком нова, чтобы быть доступной на данный момент для того вида логического анализа, который мы намерены предпринять в этой Части. Ясно, однако, что она обеспечивает научную экономию, заменяя лишь гипотетические установившиеся движения атомов Бора набором величин, представляющих то, что мы действительно знаем — а именно излучения, исходящие из области, в которой, как предполагается, находится атом. Ясно также, что существует огромный логический прогресс в построении динамики, которая уничтожает различие между квантованными и неквантованными движениями и трактует все движения с помощью единого набора принципов. И большая абстрактность атома Гейзенберга по сравнению с атомом Бора делает его логически предпочтительным, поскольку наглядные элементы в физической теории — это те, на которые можно меньше всего полагаться.

По-видимому, другая квантовая теория, принадлежащая де Бройлю [20] и Шредингеру [21], оказалась формально той же самой, что и теория Гейзенберга, хотя на первый взгляд очень отличается. Она описывается де Бройлем как «новая волновая теория материи», в которой «материальная точка мыслится как сингулярность в волне». [22] Здесь также излучения, которые мы представляем как исходящие из атома, имеют больше физической «реальности», чем сам атом. Одно из достоинств теории заключается в том, что она уменьшает трудности, существующие до сих пор на пути согласования фактов интерференции и дисперсии с фактами, которые привели к гипотезе световых квантов.

Между тем остается возможность, что все квантовые явления могут быть выводимы из классических принципов, и что кажущиеся прерывистости могут быть лишь вопросом резких максимумов или минимумов. Наиболее успешная теория, известная мне в этом направлении, — это теория Л. В. Кинга. [23] Он предполагает, что электроны вращаются с определенной фиксированной угловой скоростью, одинаковой для всех; он делает аналогичное предположение в отношении протонов. Следовательно, существует магнитное поле, которое вводит условия, отсутствующие, если электроны и протоны не имеют спина. Будет электромагнитное излучение частоты v, где: hv = mc^2(1 - β^2)^-1/2, где h — постоянная Планка, m — инвариантная масса электрона, а v — его скорость. (Тождество h с постоянной Планка получается путем подгонки гипотетических констант.) Из этой формулы он выводит многие явления, на которых основана квантовая теория, и обещает вывести другие в более поздней статье. Статья г-на Р. Х. Фаулера («Вращающиеся электроны», Nature, 15 янв. 1927 г.) обсуждает теорию г-на Кинга, не приходя к вердикту «за» или «против». По-видимому, пройдет немного времени, прежде чем станет возможен определенный ответ относительно адекватности теории г-на Кинга. Если она адекватна, квантовая теория перестает интересовать философа, поскольку то, что остается в ней верным, становится дедукцией из более фундаментальных законов и процессов, которые непрерывны и не включают атомизм действия. На данный момент, пока физики не пришли к решению, философ должен довольствоваться беспристрастным исследованием обеих гипотез.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[7] Численное значение h равно 6,55 x 10^-27 эрг-сек, а его размерности — это размерности «действия» — т.е. энергия x время.

[8] Report on Radiation and the Quantum Theory, Physical Society of London, 1914, стр. 58.

[9] Annalen der Physik, том XVII, стр. 146.

[10] См. Jeans, loc. cit., гл. VI.

[11] См. Sommerfeld, Atomic Structure and Spectral Lines, стр. 547 и сл.

[12] W. Wilson, The Quantum Theory of Radiation and Line Spectra, Phil. Mag., июнь 1915 г.

[13] То, что следует далее, взято из Примечания 7 (стр. 555 и сл.) в книге Зоммерфельда Atomic Structure and Spectral Lines, переведенной с третьего немецкого издания Генри Л. Броузом, M.A., 1923 г. См. также Примечание 4 (стр. 541 и сл.).

[14] Это, однако, вероятно, временное положение дел. Некоторые причины для квантовых переходов уже известны. См. J. Franck и P. Jordan, Anregung von Quantensprüngen durch Stösse, Берлин, 1926; также P. Jordan, Kausalität und Statistik in der modernen Physik, Naturwissenschaften, 4 февр. 1927 г.

[15] См. Sommerfeld, op. cit., стр. 232 и сл.

[16] Это не то же самое явление, что в случае орбиты Меркурия. Последнее зависит от общей теории относительности, первое — от специальной теории.

[17] Sommerfeld, op. cit., стр. 467 и сл.

[18] Основные статьи, излагающие эту теорию:

1. W. Heisenberg, Ueber quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. Zeitschrift für Physik, 33, стр. 879-893, 1925.

2. M. Born и P. Jordan, Zur Quantenmechanik. Ibid. 34, стр. 858-888, 1925.

3. M. Born, W. Heisenberg и P. Jordan, Zur Quantenmechanik II. Ibid. 35, стр. 557-615, 1926.

4. P. A. M. Dirac, The Fundamental Equations of Quantum Mechanics. Proc. Royal Soc., Series A, том 109, № A752, стр. 642-653, 1925.

5. W. Heisenberg, Ueber quantentheoretische Kinematik und Mechanik. Mathematische Annalen, 95, стр. 683-705, 1926.

6. W. Heisenberg, Quantenmechanik. Naturwissenschaften, 14 Jahrgang. Heft 45, pp. 989-994.

Я буду цитировать эти статьи по вышеуказанным номерам. Я очень обязан в этом вопросе г-ну Р. Х. Фаулеру, F.R.S.

[19] Это упомянутое выше допущение, что атом или электрон в момент времени t может быть представлен совокупностью членов вида: x(n, n+τ) e^{iω(n, n+τ)t}.

[20] Annales de Physique, 3, 22, 1925.

[21] Annalen der Physik, 1926. Четыре статьи, 79, стр. 361, 489, 734; 80, стр. 437.

[22] Nature, 25 сент. 1926 г., стр. 441. См. также Fowler, «Matrix and Wave Mechanics», ib., 12 февр. 1927 г.

[23] Gyromagnetic Electrons and a Classical Theory of Atomic Structure and Radiation. Автор: Луи Вессо Кинг, F.R.S., профессор физики Макдональда, Университет Макгилла. Louis Carrier, Mercury Press, 1926.

ГЛАВА V СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

ТЕОРИЯ относительности возникла в результате сочетания трех элементов, которые требовались для реконструкции физики; во-первых, тонкий эксперимент; во-вторых, логический анализ; и в-третьих, эпистемологические соображения. Последние играли большую роль на ранних стадиях теории, чем в ее законченной форме, и, возможно, это к счастью, поскольку их масштаб и обоснованность могут быть открыты для сомнения, или, по крайней мере, были бы таковыми, если бы не успехи, к которым они привели. Можно сказать, в широком смысле, что относительность, как и более ранняя физика, исходила из предположения, что когда разные наблюдатели делают то, что называется «наблюдением одного и того же явления», те аспекты, в которых их наблюдения различаются, не принадлежат явлению, а только те аспекты, в которых их наблюдения согласуются. Это принцип, которому здравый смысл учит в раннем возрасте. Маленький ребенок, видя уплывающий корабль, думает, что корабль постоянно уменьшается; но вскоре он приходит к осознанию того, что уменьшение размера лишь «кажущееся», и что корабль «на самом деле» остается того же размера на протяжении всего своего путешествия. Поскольку относительность была вдохновлена эпистемологическими соображениями, они были такого рода здравого смысла, а кажущиеся парадоксы возникли из обнаружения неожиданных различий между нашими наблюдениями и наблюдениями других гипотетических наблюдателей. Релятивистская физика, как и вся физика, принимает реалистическую гипотезу о том, что существуют события, которые разные люди могут наблюдать. На данный момент мы можем игнорировать эпистемологию и перейти к рассмотрению относительности просто как теоретической физики. Мы можем также игнорировать экспериментальные данные и рассматривать всю теорию как дедуктивную систему, поскольку это та точка зрения, с которой мы имеем дело в Части I.

Наиболее примечательная черта теории относительности, с точки зрения философа, уже присутствовала в специальной теории: я имею в виду слияние пространства и времени в пространство-время. Специальная теория теперь стала лишь приближением, которое не является точно верным в соседстве материи. Но ее остается полезным понимать как этап на пути к общей теории. Более того, она не требует отказа от такой большой доли наших представлений здравого смысла, как это отбрасывается общей теорией.

Технически вся специальная теория содержится в преобразовании Лоренца. Это преобразование имеет то преимущество, что оно делает скорость света одинаковой по отношению к любым двум телам, которые движутся равномерно относительно друг друга, и, более того, что оно делает законы электромагнитных явлений (уравнения Максвелла) одинаковыми по отношению к любым двум таким телам. Именно ради этого преимущества оно было первоначально введено; но впоследствии было обнаружено, что оно имеет более широкое значение и более общее обоснование. Фактически, можно сказать, что при достаточной логической проницательности оно могло быть открыто в любое время после того, как стало известно, что свет не распространяется мгновенно. К этому времени оно стало очень знакомым — настолько знакомым, что я даже видел, как его цитировали (совершенно правильно) в рекламе Fortnum and Mason. Тем не менее, я полагаю, желательно изложить его. В своей простейшей форме оно выглядит следующим образом:

Предположим, два тела, одно из которых (A) движется относительно другого (B) со скоростью v параллельно оси x. Предположим, что наблюдатель на A наблюдает событие, которое, по его мнению, произошло в момент времени t, по его часам, и в месте, координаты которого для него суть x, y, z. (Каждый наблюдатель принимает себя за начало координат.) Предположим, что наблюдатель на B считает, что событие происходит в момент времени t' и что его координаты суть x', y', z'. Мы предполагаем, что в момент времени, когда два наблюдателя находятся в одном и том же месте, t = t' = 0. Раньше казалось аксиоматичным, что мы должны иметь t = t'. Оба наблюдателя, как предполагается, используют безупречные хронометры и, конечно, учитывают скорость света при оценке времени, когда происходит событие. Поэтому можно было бы подумать, что они придут к одной и той же оценке времени события. Также можно было бы подумать, что мы должны иметь: x' = x - vt, y' = y, z' = z. Ни то, ни другое, однако, не верно. Чтобы получить правильное преобразование, положим: β = 1 / √(1 - v^2/c^2), где c — как всегда, скорость света. Тогда: t' = β(t - vx/c^2), x' = β(x - vt). Для других координат y', z' мы все еще имеем, как и прежде: y' = y, z' = z. Именно формулы для t' и x' являются специфическими. Эти формулы содержат, неявно, всю специальную теорию относительности.

Формула для x' воплощает сокращение Фитцджеральда. Длины на любом теле, как они оцениваются наблюдателем на другом, будут короче, чем как они оцениваются наблюдателем на теле, на котором находятся длины: более длинная длина будет иметь к более короткой отношение β. Более интересен, однако, эффект в отношении времени. Предположим, что наблюдатель на теле A считает два события в x1 и x2 одновременными, и оба в момент времени t. Тогда наблюдатель на B будет считать, что они происходят в моменты времени t1' и t2', где: t1' = β(t - vx1/c^2), t2' = β(t - vx2/c^2), и поэтому: t2' - t1' = βv(x1 - x2)/c^2. Это не ноль, если x1 не равно x2; таким образом, в общем случае события, которые одновременны для одного наблюдателя, не являются одновременными для другого. Мы не можем поэтому рассматривать пространство и время как независимые, как это всегда делалось в прошлом. Даже порядок событий во времени не является определенным: в одной системе координат событие A может предшествовать событию B, в то время как в другой B может предшествовать A. Это, однако, возможно только в том случае, если события разделены так, что, как бы мы ни выбирали наши координаты, свет, исходящий из любого из них, не мог бы достичь места другого до того, как произошло другое.

Преобразование Лоренца дает результат, что: c^2t'^2 - x'^2 - y'^2 - z'^2 = c^2t^2 - x^2 - y^2 - z^2. Поскольку x' = β(x - vt) и t' = β(t - vx/c^2), мы имеем: c^2t'^2 - x'^2 = c^2t^2 - x^2, или, полагая r1^2 = x1^2 + y1^2 + z1^2, r2^2 = x2^2 + y2^2 + z2^2 для расстояний события от двух наблюдателей: c^2(t2 - t1)^2 - (r2 - r1)^2 = c^2(t2' - t1')^2 - (r2' - r1')^2. Этот результат является общим — т.е. при наличии любых двух тел отсчета в равномерном относительном движении, если s — расстояние между двумя событиями согласно одной системе, s' — расстояние согласно другой, и если t, t' — соответствующие временные интервалы между событиями, уравнение (2) всегда будет выполняться. Таким образом, c^2t^2 - r^2 представляет физическую величину, независимую от выбора координат; она называется квадратом «интервала» между двумя событиями. Существует два случая, в зависимости от того, является ли он положительным или отрицательным. Когда он положительный, интервал между событиями называется «времениподобным»; когда отрицательный — «пространственноподобным». В промежуточном случае, в котором он равен нулю, события таковы, что один световой луч может присутствовать при каждом из них. В этом случае одно событие могло бы быть видением другого. Временной порядок двух событий будет различным в разных системах отсчета, когда их интервал пространственноподобен, но когда он времениподобен, временной порядок одинаков во всех системах, хотя величина временного интервала варьируется.

Когда интервал между двумя событиями является времениподобным, тело может двигаться таким образом, чтобы присутствовать в обоих событиях. В этом случае интервал — это то, что часы на этом теле покажут как время. Когда интервал между двумя событиями является пространственноподобным, тело может двигаться таким образом, что по его часам эти два события будут одновременными; в этом случае интервал — это то, что по отношению к этому телу представляется их расстоянием. (В этих замечаниях мы принимаем скорость света за единицу скорости, что удобно в теории относительности.) И то, и другое является следствием преобразований Лоренца. Из первого из них следует, что если оба события происходят со мной, то время между ними, измеренное моими часами (при условии, что это хорошие часы), является «интервалом» между ними и по-прежнему имеет физический смысл. Таким образом, время, которое рассматривается в психологии, не затрагивается теорией относительности, если предположить, что все, с чем имеет дело психология, происходит, с физической точки зрения, в теле человека, чьи ментальные события рассматриваются. Это допущение, основания для которого будут приведены позже.

Из неоднозначности одновременности удаленных событий следует, что мы не можем однозначно говорить о «расстоянии между двумя телами в данное время». Если два тела находятся в относительном движении, «данное время» будет разным для этих двух тел и снова разным для других тел отсчета. Отсюда следует, что такое понятие не может входить в правильную формулировку физического закона. Уже на этом основании мы можем заключить, что ньютоновская форма закона тяготения не может быть вполне верной. К счастью, Эйнштейн предложил необходимое исправление.

Следует заметить, что вследствие преобразований Лоренца масса тела будет не одинаковой, когда оно находится в движении относительно тела отсчета, и когда оно покоится относительно него. Масса тела обратно пропорциональна ускорению, которое придает ему данная сила, и два тела отсчета, находящиеся в равномерном относительном движении, дадут разные результаты для ускорения третьего тела. Это очевидно как следствие фицджеральдова сокращения. Увеличение массы при быстром движении было известно экспериментально еще до того, как специальная теория относительности объяснила его; оно очень заметно для скоростей, подобных тем, которые достигаются бета-частицами (электронами), испускаемыми радиоактивными телами, поскольку эти скорости могут составлять до 99 процентов скорости света. Это изменение массы, подобно фицджеральдову сокращению, казалось странным и аномальным, пока специальная теория относительности не объяснила его.

Важен еще один момент, показывающий, как легко то, что кажется аксиоматичным, может оказаться ложным: он касается сложения скоростей. Предположим, три тела движутся равномерно в одном направлении: скорость второго относительно первого равна v1, третьего относительно второго — v2. Какова скорость третьего относительно первого? Можно было бы подумать, что она должна быть v1 + v2, но на самом деле она равна (v1 + v2) / (1 + v1v2/c^2). Видно, что это меньше v1 + v2; если v1 = c или v2 = c, то она равна c, в противном случае она меньше c. Это иллюстрация того, как скорость света играет роль бесконечности по отношению к материальным движениям.

Специальная теория поставила перед собой задачу сделать законы физики одинаковыми относительно любых двух координатных систем, находящихся в равномерном прямолинейном относительном движении. Нужно было рассмотреть две системы уравнений: уравнения ньютоновской динамики и уравнения Максвелла. Последние не изменяются при преобразовании Лоренца, но первые требуют определенных адаптаций. Однако они таковы, как уже подсказывали экспериментальные результаты. Таким образом, решение поставленной задачи было завершено, но, конечно, с самого начала было очевидно, что реальная проблема более общая. Не могло быть причин ограничиваться двумя координатными системами в равномерном прямолинейном движении; задача должна быть решена для любых двух координатных систем, независимо от характера их относительного движения. Это та проблема, которая была решена общей теорией относительности.

ГЛАВА VI ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Общая теория относительности имеет гораздо более широкий охват, чем специальная теория, и представляет больший философский интерес, помимо одного вопроса о замене пространства и времени пространством-временем. Общая теория требует отказа от всех прямых отношений между удаленными событиями, причем отношения, от которых зависит пространство-время, в первую очередь ограничены очень малыми областями и расширяются, где это возможно, только посредством интегрирования. Весь старый аппарат геометрии — прямые линии, круги, эллипсы и т. д. — исчез. То, что относится к analysis situs, остается с определенными модификациями; и существует новая геометрия геодезических линий, которая возникла из изучения поверхностей Гауссом через инаугурационную диссертацию Римана. Геометрия и физика больше не являются отдельными, пока мы не рассматриваем те части физики, которые вводят атомарность, такие как электроны, протоны и кванты. Возможно, даже это исключение не останется надолго. Существуют части физики, которые пока лежат вне общей теории относительности, но нет таких частей физики, к которым она не была бы в некоторой степени применима. И ее важность для философии, возможно, даже больше, чем ее важность для физики. Конечно, за нее ухватились философы разных школ, чтобы найти поддержку своим соответствующим доктринам; утверждается, что св. Фома, Кант и Гегель предвосхитили ее. Но я не думаю, что кто-либо из философов, предлагающих такие предположения, взял на себя труд понять теорию. Что касается меня, я не претендую на то, чтобы точно знать, какими окажутся ее философские последствия, но я убежден, что они далеко идущие и совсем не такие, какими они кажутся философам, невежественным в математике.

В настоящей главе я хочу рассмотреть теорию Эйнштейна без какого-либо учета ее философских следствий, просто как логическую систему. Система начинается с предположения о четырехмерном многообразии, имеющем определенный порядок. Форма, которую принимает это допущение, несколько техническая: предполагается, что когда у нас есть то, что можно назвать обычным набором координат — например, те, которые естественно использовались бы в ньютоновской астрономии, — существуют определенные преобразования этих координат, которые являются законными, и некоторые другие, которые таковы не являются. Законными являются те, которые преобразуют бесконечно малые расстояния в бесконечно малые расстояния. Это означает, что преобразования должны быть непрерывными. Возможно, то, что предполагается, можно сформулировать следующим образом: если дан набор точек P1, P2, P3, ... чьи координаты стремятся к предельному набору, который является координатами точки P, то в любой новой законной системе координат эти точки P1, P2, P3, ... должны иметь координаты, стремящиеся к предельному набору, который является координатами P в новой системе. Это означает, что определенные отношения порядка между координатами представляют свойства точек пространства-времени и предполагаются при назначении координат. Точная формулировка того, что здесь подразумевается, может быть сделана только в терминах пределов, но правильный смысл передается утверждением, что соседние точки должны иметь соседние координаты. Точная природа порядковых предпосылок релятивистской системы координат займет нас в более поздней главе; в настоящее время я лишь хочу подчеркнуть, что пространство-временное многообразие в общей теории относительности имеет порядок, который не является произвольным и который воспроизводится в любой законной системе координат. Важно осознать, что этот порядок является чисто порядковым и не включает в себя никаких метрических элементов. Он также не выводим из метрических отношений точек, которые вводятся позже в теории, — то есть из «интервалов».

Точки пространства-времени, конечно, не имеют длительности, как и пространственной протяженности. Обычно предполагается, что несколько событий могут занимать одну и ту же точку; это подразумевается в концепции пересечения мировых линий. Я думаю, можно также предположить, что одно событие может распространяться на конечную область пространства-времени, но по этому вопросу теория, насколько мне известно, хранит молчание. Я сам в более поздней главе рассмотрю построение точек как систем событий, каждое из которых имеет конечную протяженность; это предмет, который особенно рассматривался доктором Уайтхедом, но я предложу метод, несколько отличающийся от его. Пока мы ограничиваемся теорией относительности, нет необходимости рассматривать, имеют ли события конечную протяженность, хотя я думаю, необходимо предположить, что два события могут оба занимать одну и ту же точку пространства-времени. Однако даже в этом есть некоторая расплывчатость в авторитетных изложениях, что объясняется главным образом крупным масштабом явлений, которыми теория занимается в основном. Иногда кажется, что вся Земля считается точкой; безусловно, одна физическая лаборатория делает это в практике авторов, пишущих о теории относительности. Иногда профессор Эддингтон считает область в несколько квадратных километров бесконечно малой второго порядка. Тот факт, что такой взгляд уместен в дискуссиях о теории относительности, делает ненужным быть точным в том, что имеется в виду под утверждением, что два события занимают одну и ту же точку, или что две мировые линии пересекаются. В настоящее время я буду исходить из того, что это возможно в строгом смысле; мои причины будут приведены в более поздней главе.

Предполагается, что каждой точке пространства-времени можно приписать четыре вещественных числа, и наоборот, что любые четыре вещественных числа (во всяком случае, в определенных пределах) являются координатами точки. Это сводится к предположению, что число точек равно c, где c — число конечных целых чисел; то есть число точек равно числу канторовского континуума. Каждый класс из c членов является полем различных кратных отношений, которые организуют класс в четырехмерный континуум — или, если на то пошло, в n-мерный континуум. Но нам нужно немного больше. Из всех способов организации точек пространства-времени в четырехмерный континуум только один имеет физическое значение; другие существуют только для математической логики. Это означает, что среди точек должны существовать отношения, выводимые из эмпирической базы, которые порождают четырехмерный континуум. Это будут порядковые отношения, о которых говорилось в предпоследнем абзаце. Поэтому мы предполагаем, что эти порядковые отношения порождают континуум и что координаты назначены так, что соседние точки имеют соседние координаты. Точнее, координаты предела набора точек являются пределами координат набора. Это не закон природы, а предписание относительно того, каким образом назначаются координаты. Оно оставляет большую свободу, но не полную. Оно позволяет заменить любую систему координат другой системой, в которой новые координаты являются любыми непрерывными функциями старых координат, но исключает разрывные функции.

Теперь мы предполагаем, что любые две соседние точки имеют метрическое отношение, называемое их «интервалом», квадрат которого является квадратичной функцией разностей их координат. Это обобщение теоремы Пифагора, которое пришло через Гаусса и Римана. Стоит на мгновение рассмотреть историческое развитие.

Согласно теореме Пифагора, если две точки на плоскости имеют координаты (x1, y1), (x2, y2) и s — их расстояние, то s^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2. По непосредственно очевидному расширению, если две точки в пространстве имеют координаты (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), их расстояние равно s^2 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2. Если расстояние мало, мы пишем dx, dy, dz для x2-x1, y2-y1, z2-z1 и ds для s; таким образом: ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2. Гаусс рассмотрел проблему, касающуюся поверхностей, которая естественно возникает из вышесказанного. На поверхности положение точки может быть зафиксировано двумя координатами, которые не обязательно должны включать ссылку на что-либо вне поверхности. Так, на Земле положение фиксируется широтой и долготой. Предположим, u и v — две такие координаты, которые фиксируют положение на поверхности. Тогда в общем случае у нас не будет ds^2 = du^2 + dv^2 для расстояния между соседними точками; в общем случае мы не можем получить формулу такого вида, как бы мы ни определяли u и v. Мы можем получить формулу такого вида на цилиндре или конусе, и вообще на так называемых «развертывающихся» поверхностях, но не, например, на сфере. Общая формула принимает вид: ds^2 = E du^2 + 2F du dv + G dv^2, где E, F, G в общем случае являются функциями u и v, а не константами. Гаусс показал, что существуют определенные функции от E, F, G, которые имеют одно и то же значение, как бы ни определялись координаты u и v; эти функции выражают свойства поверхности, которые теоретически могут быть обнаружены измерениями, проведенными на поверхности, без ссылки на внешнее пространство.

Риман распространил этот метод на пространство. Он предположил, что теорема Пифагора может быть неточной и что правильная формула для расстояния между двумя точками может быть такой, которая получается из формулы Гаусса путем добавления еще одной переменной. Он показал, что это предположение может быть положено в основу неевклидовой геометрии. Весь предмет неевклидовой геометрии, однако, оставался без видимого отношения к физике, пока не был использован в теории тяготения Эйнштейна, которая является результатом сочетания идей Римана с заменой расстояния в пространстве и времени на пространственно-временной «интервал», что уже было сделано в специальной теории относительности.

В специальной теории относительности, как мы видели, интервал между двумя пространственно-временными точками, одна из которых является началом координат, равен ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 - dt^2, если интервал пространственноподобный, и ds^2 = dt^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2, если интервал времениподобный. На практике всегда берется последняя форма. Любая система координат, допускаемая специальной теорией, дает одно и то же значение интервала между двумя данными пространственно-временными точками. Но мы сейчас допускаем гораздо большую свободу в выборе координат и предполагаем, что специальная теория представляет лишь приближение, будучи не совсем верной, за исключением отсутствия гравитационного поля. Мы по-прежнему предполагаем, что для малых расстояний существует квадратичная функция разностей координат, которая имеет физический смысл и имеет одно и то же значение, как бы ни были назначены координаты, при условии соблюдения уже объясненного условия непрерывности. То есть, если x1, x2, x3, x4 — координаты точки, а x1+dx1, x2+dx2, x3+dx3, x4+dx4 — координаты соседней точки, мы предполагаем, что существует квадратичная функция: ds^2 = Σ gμν dxμ dxν, которая имеет одно и то же значение, как бы ни были назначены координаты; затем мы определяем ds как «интервал» между двумя соседними точками. gμν будут функциями координат (в общем случае не константами), и для удобства мы берем ds^2 = Σ gμν dxμ dxν. Точно так же, как Гаусс смог вывести геометрию поверхности из своей формулы, так и мы можем вывести геометрию пространства-времени из нашей формулы. Но поскольку мы включаем время, наша геометрия — это не просто геометрия, а физика; другими словами, она сочетает историю с географией.

На большом расстоянии от материи специальная теория по-прежнему будет верна, и поэтому пространство будет евклидовым, поскольку, если мы положим gμν = 0 для μ ≠ ν и g11 = g22 = g33 = 1, g44 = -1, специальная теория дает евклидову формулу для расстояния. Окрестность гравитирующей материи проявляется в неевклидовом характере рассматриваемой области. Это, однако, требует некоторых предварительных объяснений, особенно объяснения метода тензоров, который составит предмет следующей главы.

Все в общей теории относительности зависит от существования вышеприведенной формулы для ds^2. Сама формула носит характер эмпирического обобщения; никакого априорного обоснования для нее не предлагается. Это обобщение теоремы Пифагора, которую раньше можно было доказать. Но доказательство опиралось на аксиомы Евклида, которые нет оснований считать абсолютно верными. Более того, существует трудность в приписывании смысла его фундаментальным понятиям, таким как «прямая» линия. Старая геометрия предполагала статичное пространство, что она могла делать, потому что пространство и время считались разделимыми. Естественно думать о движении как о следовании по пути в пространстве, который существует до и после движения: трамвай движется по уже существующим трамвайным путям. Этот взгляд на движение, однако, больше не является состоятельным. Движущаяся точка — это серия положений в пространстве-времени; более поздняя движущаяся точка не может следовать по «тому же» курсу, поскольку ее временная координата иная, что означает, что в другой, столь же законной системе координат ее пространственные координаты также будут другими. Мы думаем о трамвае как о совершающем одно и то же путешествие каждый день, потому что мы думаем о Земле как о неподвижной; но с точки зрения Солнца трамвай никогда не повторяет прежнее путешествие. «Нельзя дважды войти в одну и ту же реку», как говорит Гераклит. Таким образом, очевидно, что вместо статической прямой линии Евклида нам придется подставить движение, обладающее некоторым особым свойством, определенным в терминах пространства-времени, а не пространства. Требуемое движение — это «геодезическая линия», о которой мы скажем больше позже.

В теории относительности удаленные пространственно-временные точки имеют только такие отношения, которые могут быть получены путем интегрирования из отношений соседних точек. Поскольку расстояние между двумя точками всегда конечно, то, что мы называем отношением между соседними точками, на самом деле вовсе не является отношением между точками, а является пределом, подобно скорости. Только язык исчисления может точно выразить то, что имеется в виду. Можно было бы сказать, выражаясь образно, что понятие «интервала» касается того, что в каждой точке стремится произойти, хотя мы не можем сказать, что это действительно произойдет, потому что до того, как будет достигнута любая назначенная точка, могло произойти что-то, что вызвало отклонение. Это, конечно, случай со скоростью. Из того факта, что в данный момент тело движется в данном направлении с данной скоростью, мы не можем сделать никакого вывода о том, где тело будет в другой назначенный момент, как бы близок он ни был к первому. Чтобы вывести путь тела из его скорости, мы должны знать его скорость в течение конечного времени. Аналогично, формула для интервала характеризует каждую отдельную точку пространства-времени. Однако, чтобы получить интервал между одной точкой и другой, как бы близко они ни находились, мы должны указать маршрут и интегрировать вдоль этого маршрута. Как мы увидим, однако, существуют маршруты, которые можно назвать «естественными» — а именно, геодезические линии. Только с их помощью понятие интервала может быть с пользой распространено на отношения точек, находящихся на конечном расстоянии друг от друга.

ГЛАВА VII МЕТОД ТЕНЗОРОВ

Метод тензоров содержит ответ на вопрос, который становится неотложным из-за произвольного характера наших координат. Как мы можем узнать, выражает ли формула, выраженная в терминах наших координат, нечто, описывающее физические явления, а не просто конкретную систему координат, которую мы случайно используем? Ярким примером ошибок, возможных в этом отношении, является одновременность. Предположим, у нас есть два события, чьи координаты в системе, которую мы используем, равны (x1, x2, x3, t) и (x1', x2', x3', t) — то есть их временные координаты одинаковы. До специальной теории относительности все утверждали бы, что это представляет собой физический факт о двух событиях — а именно, что они одновременны. Теперь мы знаем, что рассматриваемый факт — это тот, который также включает упоминание системы координат — то есть это отношение не только между двумя событиями, но и между ними и телом отсчета. Но это значит говорить на языке специальной теории. В общей теории наши координаты могут не иметь важного физического значения, и пара событий, имеющих одну идентичную координату, не обязательно должна обладать каким-либо внутренним физическим свойством, не присущим другим парам событий. На практике должен существовать какой-то принцип, по которому назначаются координаты, и этот принцип должен иметь некоторое физическое значение. Но мы могли бы, например, измерять время самыми плохими часами, какие когда-либо были сделаны, при условии, что они только спешили или отставали, но не останавливались на самом деле. И мы могли бы использовать некоторого червя в качестве нашей единицы длины, не обращая внимания на «фицджеральдово сокращение», которому подвергает его движение.

В этом случае, если мы скажем, что было единичное расстояние между двумя событиями, которые оба произошли в определенный момент, мы будем делать сложное сравнение между событиями, плохими часами и определенным червем — то есть мы будем делать утверждение, которое зависит от нашей системы координат. Мы хотим обнаружить достаточное, если не необходимое, условие, которое, будучи выполненным, гарантирует, что утверждение в терминах координат имеет смысл, независимый от координат. Разница более или менее аналогична той, что в обычном языке существует между лингвистическими утверждениями и утверждениями, которые (как это обычно бывает) касаются того, что означают слова. Если я скажу «сила — это желательное качество», мое утверждение может быть переведено на французский или немецкий язык без изменения смысла. Но если я скажу «сила — это слово, содержащее семь согласных и только одну гласную», мое утверждение станет ложным при переводе на французский или немецкий язык. Теперь в физике координаты аналогичны словам, с той разницей, что гораздо труднее отличить «лингвистические» утверждения от других. Это то, что берется делать метод тензоров.

Не представляется возможным изложить метод тензоров на нетехническом языке; я боюсь, что те философы, которые не сочли нужным изучить исчисление, не могут надеяться понять его. Возможно, со временем будет найден какой-то простой способ объяснить его, но пока ни одного не найдено. [24]

Предположим, у нас есть векторная величина, компоненты которой равны A1, A2, A3, A4. (Здесь 1, 2, 3, 4 играют роль суффиксов, а не экспонент, обозначающих степени.) В некоторых случаях случается, что если мы преобразуем к любым другим координатам x1', x2', x3', x4', которые являются непрерывными функциями старых координат x1, x2, x3, x4, мы будем иметь в качестве компонентов вектора в новых координатах A1', A2', A3', A4', где Aμ' = Σ (∂xμ' / ∂xν) Aν, с аналогичными формулами для A2', A3', A4'. Когда это происходит, рассматриваемый вектор называется контравариантным. Простейшим примером является (dx1, dx2, dx3, dx4). За исключением этого единственного случая, «контравариантное» свойство символизируется верхним положением суффикса.

Снова у нас может быть вектор, компоненты которого равны A1, A2, A3, A4, который преобразуется по закону: Aμ' = Σ (∂xν / ∂xμ') Aν, с аналогичными формулами для A2', A3', A4'. Такой вектор называется ковариантным. Простейшим примером является вектор, компоненты которого равны: Aμ = ∂φ / ∂xμ, где φ — некоторая функция, которая имеет фиксированное значение в каждой точке, независимо от системы координат.

Очевидно, что если у нас есть два контравариантных вектора Aμ и Bμ, компоненты которых равны в одной системе координат, то их компоненты равны в любой системе координат; то же самое относится к двум ковариантным векторам Aμ и Bμ. Это сразу следует из вышеприведенных правил преобразования. Таким образом, равенство двух контравариантных векторов или двух ковариантных векторов, когда оно имеет место, является фактом, независимым от системы координат. Это, по сути, тензорное уравнение простейшего вида.

Общее определение «тензора» является обобщением определений контравариантных и ковариантных векторов. Вместо вектора только с четырьмя компонентами мы можем иметь величину с шестнадцатью компонентами: Aμν. Такая величина может быть обозначена как «Aμν», где подразумевается, что μ и ν могут каждое принимать все значения от 1 до 4. Аналогично мы можем иметь величину с шестьюдесятью четырьмя компонентами, Aμνσ и т. д.; такая величина может быть обозначена как «Aμνσ», где μ, ν и σ могут каждое принимать все значения от 1 до 4. Такие величины называются «тензорами», если они подчиняются законам преобразования, аналогичным законам контравариантных и ковариантных векторов. Таким образом, контравариантный тензор с шестнадцатью компонентами, который записывается «Aμν», — это тот, который удовлетворяет правилу: Aμν' = Σ (∂xμ' / ∂xα) (∂xν' / ∂xβ) Aαβ, с аналогичными уравнениями для других компонентов — например, Aμνσ': Aμνσ' = Σ (∂xμ' / ∂xα) (∂xν' / ∂xβ) (∂xσ' / ∂xγ) Aαβγ. Эти уравнения включены в: Aμν' = Σ (∂xμ' / ∂xα) (∂xν' / ∂xβ) Aαβ, где μ, ν должны принимать все значения от 1 до 4. Аналогично, ковариантный тензор с шестнадцатью компонентами, записываемый «Aμν», — это тот, который преобразуется по правилу: Aμν' = Σ (∂xα / ∂xμ') (∂xβ / ∂xν') Aαβ, а смешанный тензор, записываемый Aμν, — это тот, который удовлетворяет правилу: Aμν' = Σ (∂xμ' / ∂xα) (∂xβ / ∂xν') Aαβ.

Нет никакой трудности в распространении этих определений на любое количество суффиксов. Очевидно, как и в случае с контравариантными и ковариантными векторами, что если два тензора одного и того же вида равны в одной системе координат, они равны в любой системе координат, так что тензорные уравнения выражают условия, которые не зависят от выбора координат. По этой причине необходимо выражать все общие законы физики как тензорные уравнения; если это не может быть сделано, рассматриваемый закон должен быть неверным и должен требовать такого исправления, которое позволит выразить его как тензорное уравнение. Закон тяготения является наиболее примечательным примером этого; но, возможно, закон сохранения энергии едва ли менее примечателен. [25] Кажется естественным предположить, что было бы возможно разработать менее косвенный метод выражения физических законов, чем тот, который предоставляется методом тензоров, что, возможно, является следствием исторического развития физики. Первоначально в физике координаты предназначались для выражения физических отношений между рассматриваемым событием и началом координат. Три из координат были длинами, которые, как считалось, можно было установить измерением жестким стержнем. Четвертая была временем, которое можно было измерить хронометром. Однако существовали трудности, которые прогресс физики делал все более очевидными. Пока Землю можно было считать неподвижной, осей, фиксированных относительно Земли, и часов, которые оставались на поверхности Земли, казалось достаточно. Можно было не обращать внимания на факты, что ни одно тело не является вполне жестким и ни одни часы вполне точными, потому что система физических законов, предложенная выбором наиболее жестких тел и наиболее точных часов, могла быть использована для оценки отклонения этих инструментов от строгой постоянности, и результаты в целом были самосогласованными. Но в астрономических задачах, включая задачу о приливах, Землю нельзя было считать неподвижной. Для ньютоновской динамики было необходимо, чтобы оси не имели никакого ускорения, но из закона тяготения следовало, что любые материальные оси должны иметь некоторое ускорение. Оси, следовательно, стали идеальными структурами в абсолютном пространстве; фактические измерения реальными стержнями могли только приближаться к результатам, которые последовали бы, если бы мы могли использовать неускоренные оси. Эта трудность не была самой серьезной: самая большая проблема касалась абсолютного ускорения. Затем последовало экспериментальное открытие фактов, которые привели к специальной теории относительности: изменение длины и массы со скоростью и постоянство скорости света в вакууме, независимо от того, какое тело использовалось для определения координат. Этот набор трудностей был решен специальной теорией относительности, которая показала, что эквивалентные результаты получаются при использовании в качестве тела отсчета любого из набора тел в равномерном прямолинейном движении. Это, однако, только достигло того, чего, как думали Галилей и Ньютон, они достигли. Она включила электромагнитные явления в сферу относительности в отношении скоростей, но было ясно, что необходимо распространить относительность на ускорения, и когда это было сделано, координаты перестали иметь тот ясный физический смысл, который они имели ранее. Это правда, что даже в общей теории координата в любой системе, которая может быть фактически использована, всегда будет иметь некоторое физическое значение, но ее значение тривиально и сложно, а не, как раньше, важно и просто.

Естественно спросить: не могли бы мы обойтись без координат вообще, поскольку они стали немногим более чем условными именами, систематически назначенными? Возможно, это станет возможным со временем, но в настоящее время не хватает необходимой математики. Мы хотим, например, иметь возможность дифференцировать, и мы не можем дифференцировать функцию, если ее аргументы и значения не являются числами. Это не связано с тем, что могло бы показаться более трудными частями определения дифференциала. Мы можем определить для нечисловой функции предел (если он существует) функции для данного аргумента, а также четыре предела, которые существуют чаще — а именно, максимум и минимум для приближений сверху и снизу; мы также можем определить «непрерывную» нечисловую функцию. (См. Principia Mathematica, *230—*234.) Что до сих пор не было определено, за исключением чисел, так это дробь. Теперь dy/dx — это предел дроби; таким образом, хотя мы можем обобщить понятие предела, мы не можем в настоящее время обобщить dy/dx, потому что мы не можем обобщить понятие дроби. Кажется априори ясным, что, поскольку дифференцирование координат физически полезно, даже когда количественное значение координат условно, должен существовать какой-то процесс, частной числовой формой которого является дифференцирование, который можно применять везде, где у нас есть непрерывные функции, даже когда они нечисловые. Определить такой процесс — это проблема математической логики, вероятно, разрешимая, но до сих пор нерешенная. Если бы она была решена, возможно, стало бы возможным избежать сложного и окольного процесса назначения координат, а затем рассмотрения почти всех их свойств как нерелевантных, что и делается при использовании метода тензоров.

Существуют, правда, определенные числа, которые важны в новой геометрии: это те, которые дают меру интервалов. Но, как мы уже видели, две точки на конечном расстоянии друг от друга не имеют однозначного интервала; и любые две точки находятся на конечном расстоянии друг от друга. Числа, участвующие в понятии интервала, — это не конечные расстояния, а числа, выводимые из шестнадцати коэффициентов gμν, участвующих в формуле для ds^2 в предыдущей главе. Эти коэффициенты сами зависят от системы координат, но ds^2 — нет. Мы не можем развить эту тему, пока не рассмотрим геодезические линии; именно из них мы должны вывести числа, которые имеют в новой геометрии тот же род физической важности, которую, как предполагалось, имели координаты в старой. Эти числа будут интегралами ds, взятыми вдоль определенных геодезических линий. Но, в отличие от длин в старой метрической геометрии, они геометрически недостаточны. Чтобы избежать нерелевантных осложнений, мы можем проиллюстрировать эту недостаточность, рассмотрев специальную теорию.

Наиболее очевидный пример неспособности интервала составить геометрию выводится из рассмотрения световых лучей. Интервал между двумя событиями, которые являются частями одного и того же светового луча, равен нулю. Предположим теперь, что световой луч исходит из события A и прибывает в событие B в момент, когда он достигает B, другой световой луч исходит из B и достигает C. Тогда интервал между A и B равен нулю, интервал между B и C равен нулю, но интервал между A и C может иметь любую времениподобную величину. Евклид доказал, что две стороны треугольника вместе больше третьей стороны, и подвергся критике на том основании, что это положение было очевидно даже ослам. Но в релятивистской геометрии это положение ложно. В нашем треугольнике AB и BC равны нулю, в то время как AC может иметь любую конечную величину.

Опять же, события, которые являются частями одного светового луча, имеют определенный временной порядок, несмотря на тот факт, что интервал между любыми двумя из них равен нулю. Это проявляется следующим образом. Предположим, световой луч идет от Солнца к Луне и оттуда отражается к Земле: он достигает Земли позже, чем прямой луч, который покинул Солнце в то же время. Поэтому существует определенный смысл в утверждении, что луч достиг Луны позже, чем покинул Солнце — то есть мы можем сказать, что луч пошел от Солнца к Луне, а не от Луны к Солнцу. Обобщая, мы можем сказать: если A и B являются частью одного светового луча, и световые лучи из A и B, отличные от предыдущего светового луча, содержат события A', B', чей интервал является времениподобным, то временной порядок A', B' один и тот же, какими бы ни были эти новые световые лучи — то есть мы будем иметь всегда A' до B' или всегда B' до A'. В первом случае мы говорим, что «направление» луча — от A к B, во втором — от B к A. Это иллюстрирует трудности, которые возникли бы, если бы мы попытались основать нашу геометрию только на интервале. Мы должны также принять во внимание чисто порядковые свойства пространства-временного многообразия. Эти свойства дают широкое разделение между уходом светового луча от Солнца и его прибытием на Землю, хотя «интервал» между этими двумя событиями равен нулю.

Возвращаясь теперь к методу тензоров и его возможному конечному упрощению, кажется вероятным, что мы имеем пример общей тенденции к переоценке чисел, которая существовала в математике со времен Пифагора, хотя она была временно менее заметной в поздней греческой геометрии, как это представлено у Евклида. Теория пропорций Евклида, конечно, не обходится без чисел, поскольку она использует «кратные»; но, во всяком случае, она требует только целых чисел, а не иррациональных. Из-за того, что арифметика легка, греческие методы в геометрии отошли на второй план со времен Декарта, и координаты стали казаться незаменимыми. Но математическая логика показала, что число логически нерелевантно во многих задачах, где оно раньше казалось существенным, особенно в математической индукции, пределах и непрерывности. Новая техника, которая кажется трудной, потому что она незнакома, требуется, когда числа не используются; но есть компенсирующий выигрыш в логической чистоте. Должно быть возможно применить аналогичный процесс очистки к физике. Метод тензоров сначала назначает координаты, а затем показывает, как получить результаты, которые, хотя и выражены в терминах координат, на самом деле не зависят от них. Должна быть возможна менее косвенная техника, в которой мы используем не больше аппарата, чем логически необходимо, и имеем язык, который будет выражать только такие факты, которые сейчас выражаются на языке тензоров, а не такие, которые зависят от выбора координат. Я не говорю, что такой метод, если он будет открыт, был бы предпочтительнее на практике, но я говорю, что он дал бы лучшее выражение существенных отношений и значительно облегчил бы задачу философа. Тем временем метод тензоров технически восхитителен и достаточен для математических нужд.

СНОСКИ:

[24] О том, что следует далее, см. Eddington, Mathematical Theory of Relativity, chap. II., Cambridge, 1924.

[25] См. Eddington, op. cit., p. 134.

ГЛАВА VIII ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ЛИНИИ

Важность геодезических линий возникает из закона, что в общей теории относительности частица, не подверженная ограничениям, движется по геодезической линии. Но давайте сначала рассмотрим, что такое геодезическая линия.

Авантюрный пешеход в Альпах может пожелать пройти из места в одной долине в место в другой по кратчайшему маршруту — то есть кратчайшему, совместимому с пребыванием все время на поверхности Земли. Он не может определить кратчайший маршрут, глядя на крупномасштабную карту и проводя прямую линию между двумя местами, ибо если эта линия включает больший средний градиент, чем другая, она может быть длиннее, по расстоянию, а также по времени, чем другой маршрут, который постепенно поднимается к вершине перевала, а затем снова спускается. То, что ищет путешественник, — это «геодезическая линия» — то есть кратчайшая линия, которую можно провести на поверхности Земли между двумя точками. При отсутствии холмов — например, на море — кратчайший маршрут проходит по большому кругу. На сложных поверхностях геодезические линии могут стать очень сложными кривыми. Определение — это не совсем «кратчайший маршрут между двумя точками». Определение заключается в том, что расстояние вдоль геодезической линии от любой из ее точек до любой другой должно быть «стационарным» — то есть таким, что либо все очень слегка отличающиеся пути длиннее, либо все очень слегка отличающиеся пути короче. Это означает, что для малых вариаций пути изменение длины первого порядка равно нулю. По сути, в обычной геометрии поверхностей геодезическое расстояние является минимумом, а в теории относительности оно является максимумом. Это не такая большая разница, как может показаться нематематическому читателю, поскольку геодезическое расстояние, рассматриваемое в теории относительности, более аналогично тому, что обычно считалось бы течением времени, чем тому, что обычно считалось бы расстоянием в пространстве.

Давайте попробуем сделать этот вопрос немного более конкретным. Земля в своем ежегодном обращении путешествует из места в место в пространстве-времени; между положениями Гринвичской обсерватории в двух случаях с интервалом в шесть месяцев существует определенный интервал. С точки зрения наблюдателя на Солнце интервал раньше был бы разделен на две части — а именно, шесть месяцев и около 186 000 000 миль. Но с точки зрения наблюдателя в Гринвиче существует только один интервал — а именно, время — поскольку рассматриваемое место одинаково в обоих случаях. Если даны часы, которые путешествуют без ограничений из одной точки пространства-времени в другую, интервал между этими двумя точками — это то, что эти часы регистрируют как время между ними. Я говорю, что если бы часы были вынуждены путешествовать по какому-то другому, слегка отличающемуся маршруту, чтобы присутствовать в Гринвичской обсерватории в двух случаях с интервалом в шесть месяцев, но отсутствовать на Земле в промежутке, время, которое эти часы зарегистрировали бы как затраченное на их путешествие, было бы меньше шести месяцев. Интервал между удаленными точками — это не, как расстояние в геометрии, нечто, что можно определить независимо от выбранного маршрута. Интервал должен быть получен путем интегрирования вдоль указанного маршрута, а геодезический маршрут — это тот, который делает интервал больше, чем он был бы по любому слегка отличающемуся маршруту. Время между двумя данными событиями, в которых присутствует человек, кажется меньше, если он провел промежуточное время в быстром путешествии, чем если бы он позволил себе дрейфовать пассивно; это своего рода закон космической скуки. Все тела, предоставленные сами себе, выбирают курс, который в каждый момент является наиболее скучным, в том смысле, что он делает время между двумя данными событиями кажущимся самым длинным. Однако пора покончить с этими неуместностями и вернуться к серьезности.

Поскольку малый интервал ds^2 независим от координат, геодезическая линия также независима от них. Мы можем легко получить дифференциальные уравнения, которым должна удовлетворять геодезическая линия, и эти уравнения должны удовлетворяться одними и теми же линиями, какую бы систему координат мы ни использовали. Из данной точки геодезические линии начинаются во всех направлениях. Некоторые из них являются путями свободно движущихся частиц; другие — нет. Закон, что путь частицы является геодезической линией, не говорит нам так много, как кажется, поскольку только путем наблюдения за движениями тел мы обнаруживаем, какие пути являются геодезическими линиями. Предполагая, что орбита Земли является геодезической линией, мы можем сделать выводы о природе формулы для ds^2 в гравитационном поле Солнца. Ибо у нас нет априорных знаний о коэффициентах gμν, которые появляются в формуле для ds^2; их значения должны быть выведены из наблюдений. Что мы можем сказать, так это то, что возможно, совместимо с наблюдаемыми фактами, так определить gμν, чтобы путь тела в гравитационном поле был геодезической линией. На самом деле мы получаем таким образом более точное представление фактов, чем мы получили из ньютоновского закона, но наблюдаемые различия между ними немногочисленны и незначительны.

Хотя новый закон тяготения и старый не приводят к очень разным результатам — как, действительно, они и не могли, поскольку старый закон тесно согласовывался с наблюдаемыми фактами, — все же разница в вовлеченных идеях очень велика. Планета в новой теории движется свободно, тогда как в старой теории она была подвержена центральной силе, направленной к Солнцу. В старой теории планета двигалась по эллипсу; в новой теории она движется по максимально возможному приближению к прямой линии — а именно, геодезической линии. В старой теории Солнце было подобно деспотическому правительству, издающему указы из метрополии; в новой солнечная система подобна обществу мечты Кропоткина, в котором каждый делает то, что предпочитает в каждый момент, и результатом является идеальный порядок. Странно то, что, насколько позволяют наблюдения, разница между этими двумя теориями чрезвычайно мала. Простому человеку казалось бы невозможным примирить утверждение, что Земля движется по эллипсу, с утверждением, что она движется по своего рода прямой линии, какой бы странной она ни была. И все же почти вся разница между этими двумя утверждениями — вопрос условности. Возможно придерживаться евклидова пространства даже сейчас; это требует другого способа формулировки закона тяготения Эйнштейна, но не требует отказа от чего-либо, что было доказано как истинное. Доктор Уайтхед считает этот план предпочтительнее эйнштейновского. То, что можно назвать новой ортодоксией, напротив, изложено профессором Эддингтоном. Стоит рассмотреть предмет спора между ними.

Профессор Эддингтон говорит (op. cit., p. 37):

«Предположим, что наблюдатель выбрал определенную систему пространственных координат и отсчета времени (x1, x2, x3, x4), и что геометрия этих координат задается формулой: ds^2 = Σ gμν dxμ dxν. Пусть он находится под ошибочным впечатлением, что геометрия есть: ds'^2 = Σ δμν dxμ dxν — это геометрия, с которой он наиболее знаком в чистой математике. Мы используем ds' для различения его ошибочного значения интервала. Поскольку интервалы могут быть сравнены экспериментальными методами, он должен вскоре обнаружить, что его ds' не может быть примирено с результатами наблюдений, и таким образом осознать свою ошибку. Но разум не так легко избавляется от одержимости. Более вероятно, что наш наблюдатель останется при своем мнении и припишет расхождение наблюдений некоторому влиянию, которое присутствует и влияет на поведение его тестовых тел. Он, так сказать, введет сверхъестественное агентство, которое он может винить за последствия своей ошибки. Давайте рассмотрим, какое имя он применил бы к этому агентству.

«Из четырех рассмотренных тестовых тел движущаяся частица в общем случае наиболее чувствительна к малым изменениям геометрии, и именно по этому тесту наблюдатель первым обнаружил бы расхождения. Путь, проложенный для нее нашим наблюдателем, есть: d^2xμ / ds^2 = 0 — то есть прямая линия в координатах (x1, x2, x3, x4). Частица, конечно, не обращает на это внимания и движется по другому пути: d^2xμ / ds^2 + Σ Γμνσ (dxν/ds) (dxσ/ds) = 0. Хотя, по-видимому, невозмущенная, она отклоняется от «равномерного движения по прямой линии». Имя, данное любому агентству, которое вызывает отклонение от равномерного движения по прямой линии, есть сила согласно ньютоновскому определению силы. Следовательно, агентство, вызванное ошибкой нашего наблюдателя, описывается как «поле силы».

«Поле силы не всегда вводится по неосторожности, как в предыдущей иллюстрации. Оно иногда вводится преднамеренно математиком — например, когда он вводит центробежную силу. Было бы мало преимуществ и много недостатков в изгнании фразы «поле силы» из нашего словаря. Мы поэтому упорядочим процедуру, которую принял наш наблюдатель. Мы называем (16·2) абстрактной геометрией системы координат (x1, x2, x3, x4); она может быть выбрана произвольно наблюдателем. Естественная геометрия — это (16·1).

«Поле силы представляет расхождение между естественной геометрией системы координат и абстрактной геометрией, произвольно приписанной ей.

«Поле силы, таким образом, возникает из отношения ума. Если мы не принимаем нашу систему координат за нечто отличное от того, чем она является на самом деле, поля силы нет».

Не совсем ясно, почему человек, который использует силы с условной геометрией, должен рассматриваться как совершающий «ошибку», в то время как человек, который говорит, что свободные частицы движутся по геодезическим линиям, и чтобы оправдать себя, имеет странную геометрию, считается говорящим нечто существенно более точное. Это правда, что мы не должны представлять «силу» как реальное агентство, как это делала старая механика; это просто часть метода описания того, как движутся тела. Но как только это признано, это просто вопрос удобства, говорим ли мы о силах или нет. Пусть будет признано, что метод общей теории относительности лучше с логико-эстетической точки зрения; я не вижу, однако, почему мы должны рассматривать его как более «истинный». Я не рассматриваю в данный момент тот факт, что закон тяготения Эйнштейна дает немного более точную картину явлений, чем закон Ньютона, поскольку это не совсем относится к конкретному предмету спора.

Давайте теперь рассмотрим взгляд доктора Уайтхеда, который в этом пункте противоположен взгляду профессора Эддингтона. В предисловии к «Принципу относительности» [1] он говорит:

«В результате рассмотрения характера нашего знания в целом и нашего знания природы в частности... я вывожу, что наш опыт требует и демонстрирует основу единообразия, и что в случае природы эта основа проявляет себя как единообразие пространственно-временных отношений. Этот вывод полностью отсекает случайную неоднородность этих отношений, которая является существенной для поздней теории Эйнштейна. Именно это единообразие существенно для моего взгляда, а не евклидова геометрия, которую я принимаю как поддающуюся наиболее простому изложению фактов природы. Я был бы очень готов поверить, что каждое постоянное пространство является либо равномерно эллиптическим, либо равномерно гиперболическим, если какие-либо наблюдения объясняются более просто такой гипотезой. Для моей теории неотъемлемо поддерживать старое разделение между физикой и геометрией. Физика — это наука о случайных отношениях природы, а геометрия выражает ее единообразную связанность».

Снова, обсуждая структуру пространства-времени, он говорит (ib., p. 29):

«Структура единообразна из-за необходимости для знания того, чтобы существовала система единообразной связанности, в терминах которой могут быть выражены случайные отношения природных факторов. Иначе мы не можем знать ничего, пока не узнаем все».

И на стр. 64:

«Хотя характер времени и пространства не является в каком-либо смысле априорным, существенная связанность любого воспринимаемого поля событий со всеми другими событиями требует, чтобы эта связанность всех событий соответствовала установленному раскрытию, полученному из ограниченного поля. Ибо мы можем знать, что удаленные события пространственно-временно связаны с событиями, непосредственно воспринимаемыми, только зная, каковы эти отношения. Другими словами, эти отношения должны обладать систематическим единообразием, чтобы мы могли знать о природе как простирающейся за пределы изолированных случаев, подвергнутых прямому исследованию индивидуального восприятия.... Эта доктрина ведет к отвержению интерпретации Эйнштейном своих формул как выражающих случайную неоднородность пространственно-временного искривления, зависящую от случайных прилагательных».

Таким образом, в то время как Эддингтон, по-видимому, считает необходимым принять эйнштейновское переменное пространство, Уайтхед считает необходимым его отвергнуть. Что касается меня, то я не вижу причин соглашаться с какой-либо из этих точек зрения: этот вопрос, по-видимому, является делом удобства при интерпретации формул. Тем не менее аргументы доктора Уайтхеда заслуживают тщательного рассмотрения.

Основная сила приведенных выше отрывков носит эпистемологический характер: затрагиваемый вопрос является кантовским: «Как возможно знание?». Я не хочу рассматривать этот вопрос в его общей форме. Но если не вдаваться в теорию познания, существует то, что можно назвать ответом с позиций здравого смысла. Эйнштейн позволяет нам предсказывать то, что на самом деле может быть предсказано относительно астрономических явлений, и это, по-видимому, все, что от него следует требовать. Доктор Уайтхед возражает против «случайной» неоднородности пространства-времени в системе Эйнштейна. В некотором смысле этот эпитет оправдан, поскольку характер пространства-времени в любой области зависит от обстоятельств, которые могут быть установлены только эмпирически, а именно от распределения материи в окрестности. Но в другом смысле этот эпитет не оправдан, поскольку закон гравитации Эйнштейна дает правило, согласно которому пространство-время подвергается воздействию со стороны соседней материи. Утверждение о том, что мы не можем с помощью этого правила заранее знать геометрию области, которую мы еще не исследовали, кажется недостаточным возражением, поскольку мы также не можем знать, какие астрономические события произойдут, если не будем знать распределения материи. Эйнштейн, как и другие люди, предполагает неизменность материи; это момент, который следует рассмотреть в другой связи, но он не имеет особого отношения к данному вопросу. То, как движутся небесные тела, зависит от распределения материи в их окрестности, которое, по выражению доктора Уайтхеда, является «случайным». Даже предполагая евклидову геометрию, мы не можем делать астрономические прогнозы, если не предположим, что нам известны важные факты о распределении материи в рассматриваемой области. Включаем ли мы следствия этих фактов в нашу геометрию или нет, по-видимому, не имеет никакого реального значения для возможности физического знания. Во всей теоретической физике существует определенная примесь фактов и вычислений; до тех пор, пока эта комбинация дает результаты, подтверждаемые наблюдением, я не вижу, чтобы у нас могли быть какие-либо априорные возражения. Взгляд доктора Уайтхеда, по-видимому, основывается на предположении, что принципы научного вывода должны быть в каком-то смысле «разумными». Возможно, мы все делаем это предположение в той или иной форме. Но что касается меня, я предпочел бы выводить «разумность» из успеха, а не устанавливать заранее стандарт того, что можно считать достоверным.

Поэтому я не вижу никаких оснований для отвержения переменной геометрии, подобной эйнштейновской. Но в равной степени я не вижу оснований полагать, что факты делают ее необходимой. На мой взгляд, этот вопрос — лишь вопрос логической простоты и всеохватности. С этой точки зрения я предпочитаю переменное пространство, в котором тела движутся по геодезическим линиям, евклидову пространству с полем сил. Но я не могу рассматривать этот вопрос как касающийся фактов.

По-видимому, вывод заключается в том, что, когда физика рассматривается, как мы сейчас ее рассматриваем, в качестве дедуктивной системы, мы поступаем правильно, принимая эйнштейновскую интерпретацию: свободные частицы движутся по геодезическим линиям, а закон гравитации — это закон о том, как геодезические линии формируются в окрестности материи. Этот взгляд по существу прост, хотя и ведет к сложной математике. Он согласуется с фактами и ставит закон гравитации на подобающее место среди физических принципов, вместо того чтобы оставлять его, как прежде, изолированным и не связанным законом. Поэтому я предлагаю продолжать придерживаться взгляда Эйнштейна как наилучшего способа интерпретации принципов физики, не утверждая при этом, что никакой другой способ логически невозможен.

Существует один вопрос огромной теоретической важности, который не очень ясен в обычных изложениях теории относительности. Как нам узнать, следует ли считать, что два события происходят с одним и тем же куском материи? Предполагается, что электрон или протон сохраняет свою идентичность во времени; но наш фундаментальный континуум — это континуум событий. Поэтому нужно предположить, что одна единица материи — это ряд событий или ряд множеств событий. Неясно, каков теоретический критерий для определения того, принадлежат ли оба события к одной такой серии. Мы можем предположить, я полагаю, что два события, которые перекрываются, т. е. присутствуют в одной и той же точке пространства-времени, должны принадлежать одной единице материи. (Не следует предполагать, что событие, принадлежащее одной единице материи, не принадлежит никакой другой.) Мы также можем предположить, что два события, которые имеют пространственноподобный интервал или имеют нулевой интервал, не перекрываясь, не принадлежат одной единице материи. Но когда два события имеют времениподобный интервал, очевидного критерия нет. Любые два таких события могут быть соединены геодезической линией, в которой любые две точки имеют времениподобное разделение; поэтому, насколько это касается законов динамики, они оба могли бы принадлежать одной и той же материальной единице. И все же иногда мы думаем, что они принадлежат, а иногда — что нет. Очевидно, что часть задачи физики — сказать нам, как мы должны решать этот вопрос в данном конкретном случае. Что мы можем сказать об этом?

Решение должно зависеть от промежуточной истории, т. е. от существования некоторой серии промежуточных событий (или множеств событий), следующих друг за другом согласно некоторому закону. Если существует какой-либо закон, которому на самом деле подчиняются цепочки событий, такой закон можно использовать для определения того, что мы подразумеваем под одной материальной единицей. Мы знаем, что такие законы существуют, но их важность в этой связи не подчеркивается, поскольку едва ли осознавалось, что существует проблема, связанная с заменой кусочков материи событиями в качестве фундаментальной субстанции физики. Для здравого смысла существует более или менее расплывчатый закон того, что можно назвать качественной непрерывностью. Если вы упорно смотрите в заданном направлении, то, как правило, то, что вы видите, изменяется постепенно; бывают исключения, такие как взрывы, но они редки. (Я говорю не о теоретической постепенности, а о той, которая очевидна для нетренированного восприятия.) Если вы видите, скажем, четко определенное красное пятно, форма и оттенок которого не сильно меняются, пока вы смотрите, вы заключаете, что там есть материальный объект, особенно если вы можете коснуться его, когда захотите. Здравый смысл достигает таким образом значительной степени постоянства в своих объектах. Большего можно достичь, сводя материю к молекулам, еще большего — сводя ее к атомам, и еще большего — сводя ее к протонам и электронам. Но физики не были бы довольны электронами и протонами, если бы не тот факт, что их столы и стулья, их лаборатории и их книги состоят, в целом, из одних и тех же электронов и протонов в разных случаях. Качественная непрерывность остается основой всего процесса. Предположим, однажды вечером вы скажете астроному: «Откуда вы знаете, что это белое пятно в небе — Луна?». Он уставится на вас и подумает, что вы сумасшедший. Он не ответит: «Потому что курс и фазы Луны были разработаны астрономической теорией, и именно там должна находиться Луна, и такую форму она должна иметь в данный момент на этой широте и долготе». Что он скажет, так это: «Ну, разве вы не видите, что это Луна?». На что правильным ответом было бы: «Да, я вижу, но я не предполагал, что вы можете, потому что вы должны были выйти за рамки такого грубого критерия».

Более того, в физике существуют тождества, которые не являются материальными. Волна обладает определенной идентичностью; если бы это было не так, наши зрительные восприятия не имели бы той тесной связи, которую они на самом деле имеют с физическими объектами. Предположим, мы видим несколько ламп одновременно: мы способны различать их, потому что каждая испускает свои собственные световые волны, которые сохраняют свою индивидуальность, пока не достигнут глаза. Наша главная причина не считать волну физическим объектом, по-видимому, заключается в том, что она не является неразрушимой. Но это не единственная наша причина, поскольку, если бы это было так, мы могли бы считать энергию волны физическим объектом. Мы не считаем энергию «вещью», потому что она не связана с качественной непрерывностью объектов здравого смысла: она может проявляться как свет, тепло, звук или что угодно еще. Но теперь, когда энергия и масса оказались идентичными, наш отказ считать энергию «вещью» должен склонить нас к мнению, что то, что обладает массой, не обязательно должно быть «вещью». Мы, таким образом, приходим к взгляду, отстаиваемому Эддингтоном, что существуют определенные инварианты и что (с некоторой долей неточности) наши чувства и наш здравый смысл выделили их как заслуживающие названий. Правильное теоретическое определение отдельного куска материи будет, таким образом, зависеть от математических инвариантов, вытекающих из нашей формулы для интервала. Эта тема, однако, требует новой главы.

СНОСКИ:

[26] Этот предмет рассматривается снова в гл. XIV с несколько иной точки зрения.

ГЛАВА IX ИНВАРИАНТЫ И ИХ ФИЗИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

СУЩЕСТВУЕТ точка зрения, особо связанная с профессором Эддингтоном, которую необходимо рассмотреть на данном этапе, поскольку она естественным образом возникает при попытке развить физику как самодостаточную дедуктивную систему. Согласно этому взгляду, практически вся теоретическая физика является обширной тавтологией или конвенцией, за исключением, пока что, той части, которая включает квантовую теорию. Это не весь взгляд профессора Эддингтона на предмет, как он показал, когда писал не просто как физик-техник; [27] но это то, что мы можем назвать его «профессиональным» взглядом. [28]

Начнем с сохранения импульса и энергии (или массы). Здесь мы исходим из положения чистой математики. Чтобы объяснить это положение, потребуются некоторые предварительные замечания. Напомним, что у нас было: Мы полагаем: И мы пишем для минора в этом определителе, деленного на . Также: который = 0, если и = 1, если .

Следующим шагом является определение «трехиндексных символов», которые суть: Теперь мы можем определить тензор, который Эйнштейн использует для своего закона гравитации. Это, где: суммируется по всем значениям и от 1 до 4. Эйнштейн принимает в качестве закона гравитации в пустом пространстве. На данный момент нас интересует не закон гравитации, а некоторые тождества. Мы полагаем:

Далее, существует правило для поднятия или опускания индексов в любом тензоре, иллюстрацией которого является: так что — Обобщая понятие «дивергенции» вектора, мы получаем общее определение дивергенции любого тензора. Взяв тензор вида для целей иллюстрации, его «дивергенция» имеет четыре компоненты: где: и аналогично для и т. д. Эти определения были даны для того, чтобы сформулировать положение, [29] которое Эддингтон называет «фундаментальной теоремой механики».

Чтобы увидеть использование, которое делается из этого положения, нам нужно ввести «материальный тензор энергии», определенный как: где есть «собственная плотность» рассматриваемой материи, т. е. ее плотность относительно осей, движущихся вместе с материей. Отсюда, по обычному правилу для опускания индекса, мы получаем тензор . Принципы сохранения массы и импульса содержатся в утверждении, что дивергенция обращается в нуль. Это предполагает отождествление с, дивергенция которого обращается в нуль тождественно — помимо численного множителя, который для удобства принимается за . Таким образом, Эддингтон полагает: что является законом гравитации для непрерывной материи.

Необходимо было совершить вышеуказанный экскурс в математические области, чтобы иметь возможность понять замечания, которые следуют за вышеизложенным в изложении Эддингтона (op. cit. стр. 119). Он говорит:

«Теперь осуществляется обращение к Принципу Идентификации. Наша дедуктивная теория начинается с интервала..., из которого немедленно получается тензор. С помощью чистой математики мы выводим другие тензоры... Они составляют наш материал для построения мира; и цель дедуктивной теории — сконструировать из этого мир, который функционирует так же, как известный физический мир. Если мы преуспеем, масса, импульс, напряжение и т. д. должны быть вульгарными названиями для определенных аналитических величин в дедуктивной теории; и именно эта стадия именования аналитических тензоров достигается в (54·3). Если теория предоставляет тензор, который ведет себя точно так же, как тензор, суммирующий массу, импульс и напряжение материи, как наблюдается, то трудно увидеть, как можно было бы требовать от нее чего-то большего».

В работе Эддингтона есть ряд других примеров того же метода, но мы можем взять вышеприведенный как типичный, поскольку он математически наиболее прост. Стоит рассмотреть природу метода, помимо его технического воплощения. Это тем более необходимо, что нелегко прояснить логические и эмпирические элементы в теоретической физике, развитой с помощью вышеуказанного метода.

Фундаментально метод тот же, что всегда применялся, когда математика применялась к физическому миру. Целью было получение математических законов, которые давали правильные результаты везде, где их можно было проверить наблюдением. Чем меньше, общнее и всеохватнее были законы, тем больше удовлетворялся научный вкус. Закон гравитации Ньютона был лучше законов Кеплера, как потому, что это был один закон вместо трех, так и потому, что он давал большее количество правильных дедукций. Но на каждой стадии предмет физики становится все более абстрактным, а его связь с тем, что мы наблюдаем, — все более отдаленной. Идеал Эддингтона — начать только с одного фундаментального закона, а именно формулы для, которая, как обобщено Вейлем, даст электромагнитные уравнения, а также гравитацию. Из этого одного фундаментального закона с помощью чистой математики мы выводим существование величин, ведущих себя определенным образом. Элементарное теоретизирование на основе наблюдений привело нас к убеждению, что существуют величины, связанные с тем, что мы наблюдаем, которые ведут себя таким образом. Поэтому мы отождествляем наблюдаемые величины с выведенными величинами. Это, по сути, то же самое, что мы делаем, когда связываем то, что видим, со световыми волнами. Мы можем, таким образом, рассматривать физику с двух точек зрения: индуктивной и дедуктивной. В последней мы исходим из формулы для интервала (вместе с некоторыми другими предположениями) и выводим с помощью математики мир, обладающий определенными математическими характеристиками. В индуктивном взгляде приходят к тем же математическим характеристикам, но теперь это те, которые, как можно предположить, принадлежат физическому миру в его целостности, если мы дополним наблюдение постулатом о том, что все происходит в соответствии с простыми общими законами.

Мы можем, таким образом, сказать, что мир элементарной физики полуабстрактен, в то время как мир дедуктивной теории относительности полностью абстрактен. Видимость выведения реальных явлений из математики обманчива; на самом деле происходит то, что явления обеспечивают индуктивную верификацию общих принципов, с которых начинается наша математика. Каждый наблюдаемый факт сохраняет свою полную доказательную ценность; но теперь он подтверждает не просто какой-то конкретный закон, а общий закон, с которого начинается дедуктивная система. Однако нет никакой логической необходимости в том, чтобы один факт следовал из другого или ряда других, потому что в наших фундаментальных принципах нет никакой логической необходимости.

Вопрос интерпретации, надо признать, несколько сложен, когда физика мыслится столь абстрактным образом. Что, например, такое? Мы начинаем с взгляда, который до некоторой степени понятен в терминах наблюдения. В случае времениподобного интервала это время, которое проходит между двумя событиями согласно часам, не подверженным ограничениям, которые присутствуют при обоих событиях. На поверхности Земли время, измеренное часами, может быть выведено, при соответствующих предосторожностях, из зрительных восприятий внимательного наблюдателя. В случае пространственноподобного интервала — это расстояние между двумя событиями, как оценивается измерениями, выполненными на теле, которое присутствует при обоих и для которого два события одновременны. Элементарная операция измерения длин здесь предполагается возможной. Но когда мы переходим от этого начального взгляда к абстрактному взгляду, который требуется общей теорией относительности, интервал может быть фактически оценен только с помощью довольно сложной физики для получения дедукций из того, что может быть фактически наблюдаемо с помощью часов и линеек. Для логической теории интервал является примитивным, но с точки зрения эмпирической верификации это сложная функция эмпирических данных, выведенная с помощью физики в ее полуабстрактной форме. Единство и простота дедуктивного здания, следовательно, не должны ослеплять нас сложностью эмпирической физики или логической независимостью ее различных частей.

В частности, когда сохранение массы или импульса появляется как тождество, это верно только в дедуктивной системе; в своем эмпирическом значении эти законы отнюдь не являются логическими необходимостями. Легко мог бы существовать мир, в котором они были бы ложными, и он мог бы быть способен к столь же унифицированной и математической обработке, как общая теория относительности; но если так, фундаментальные законы были бы другими.

Что нового и интересного в точке зрения, которую мы рассматривали, так это характер отношения между эмпирической и дедуктивной физикой. Но нет никакого реального уменьшения потребности в эмпирическом наблюдении. Я ни на мгновение не предполагаю, что что-либо из вышесказанного является критикой профессора Эддингтона; на самом деле, я полагаю, он счел бы это рядом трюизмов. Я был озабочен только тем, чтобы предостеречь от возможного недопонимания со стороны тех, кто не испытывает к математике презрения, которое порождается знакомством.

В вышеприведенных замечаниях, однако, мы упустили один важный аспект теории Эддингтона. Помимо того факта, что вся общая теория относительности может быть выведена из нескольких простых предположений, интерес представляет способ дедукции и соображения, благодаря которым существенное значение математических формул становится меньшим или, по крайней мере, иным, чем можно было бы естественно предположить. Хороший пример дает параграф под заголовком «Интерпретация закона гравитации Эйнштейна». [30] Рассматриваемый закон — не, который не считается вполне точным там, где речь идет о звездных расстояниях; это модифицированный закон: где должно быть очень малым, настолько малым, что в пределах Солнечной системы новый закон дает те же результаты, в пределах точности наблюдений, что и. Новый закон показан как эквивалентный предположению, что в пустом пространстве радиус кривизны во всех направлениях везде. Но это интерпретируется как закон о наших измерительных стержнях, а именно, что они приспосабливаются к радиусу кривизны в любом месте и в любом направлении. Это интерпретируется как означающее:

«Длина указанной материальной структуры находится в постоянном отношении к радиусу кривизны мира в месте и в направлении, в котором она лежит». И добавляется следующее пояснение:

«Закон больше не кажется имеющим какое-либо отношение к конституции пустого континуума. Это закон материальной структуры, показывающий, какие размеры должна принять указанная совокупность молекул, чтобы приспособиться к равновесию с окружающими условиями мира».

В частности, электроны должны делать эти корректировки, и в другом месте предполагается, что симметрия электрона и его равенство с другими электронами не являются существенными фактами, а следствиями метода измерения (стр. 153-4). Нельзя жаловаться на автора за то, что он не сделал всего, но в этом месте большинство читателей почувствуют желание обсудить теорию измерения. Элементарное значение измерения длин выводится из суперпозиции предположительно жесткого тела. Жесткое тело, как указал доктор Уайтхед, — это прежде всего то, что кажется жестким, например, стальной стержень в отличие от куска замазки. Когда я говорю, что тело «кажется» жестким, я имею в виду, что оно выглядит и ощущается так, как будто оно не меняет свою форму и размер. Это, насколько на него можно положиться, подразумевает некоторое постоянное отношение к человеческому телу: если бы глаз и рука росли с той же скоростью, что и «жесткое» тело, оно выглядело бы и ощущалось бы как неизменное. Но если бы другие объекты в нашем непосредственном окружении не росли тем временем, мы бы заключили, что мы и наша мера выросли. Однако не было бы смысла в предположении, что все тела больше в одних местах, чем в других; по крайней мере, если мы предположим, что изменение находится в фиксированном отношении. Если мы не добавим это условие, в предположении есть хороший смысл; на самом деле, мы действительно верим, что все тела больше на экваторе, чем на Северном полюсе, за исключением тех, которые слишком малы, чтобы быть видимыми или осязаемыми. Когда мы говорим, что длина объекта на экваторе составляет один метр, мы не имеем в виду, что его длина — та, которую имел бы стандартный метр, если бы его переместили из Парижа на экватор. Но расширение тел с температурой было бы трудно обнаружить, если бы не было возможности принести тела разных температур в одну окрестность и измерить их до того, как их температуры стали равными; это было бы также трудно, если бы все тела расширялись одинаково при повышении их температур. Эти элементарные соображения, наряду со многими другими, делают жесткость идеалом, к которому реальные тела приближаются, не достигая его. Таким образом, простая суперпозиция перестает давать меру длины: она все еще дает сравнение двух рассматриваемых тел, но не одного из них со стандартной единицей длины. Чтобы получить последнюю, мы должны скорректировать непосредственные результаты операции измерения с помощью массы физической теории. Если меры, которые мы получаем, взаимно согласуются, это все, о чем мы можем просить; но возможно, что изменение в физической теории могло бы дать другие меры, которые также были бы взаимно согласующимися.

Профессор Эддингтон в отрывке, который мы частично процитировали при введении этого обсуждения, осторожно говорит, что он озабочен измерением путем прямого сравнения. Он говорит:

«Утверждение, что радиус кривизны — это постоянная длина, требует большего рассмотрения, прежде чем его полное значение будет оценено. Длина не абсолютна, и результат может означать только постоянство относительно материальных стандартов длины, используемых во всех наших измерениях, и в частности в тех измерениях, которые верифицируют. Чтобы сделать прямое сравнение, материальная единица должна быть перенесена в место и направлена в сторону измеряемой длины. Правда, мы часто используем косвенные методы, избегая фактического переноса или ориентации; но оправдание этих косвенных методов в том, что они дают тот же результат, что и прямое сравнение, и их обоснованность зависит от истинности фундаментальных законов природы. Мы здесь обсуждаем самые фундаментальные из этих законов, и признание обоснованности косвенных методов сравнения на этой стадии завело бы нас в порочный круг».

Признаюсь, я озадачен этим отрывком. Взятый в своем простом и очевидном смысле, он означает, что стандартный метр должен быть взят из Парижа и использован без каких-либо поправок на температуру и т. д., потому что, как только мы вводим такие поправки, мы предполагаем много физики и, таким образом, кажется, подвергаем себя порочному кругу, которого, как нам говорят, следует избегать. Очевидно, однако, что профессор Эддингтон имеет в виду не это, поскольку он сразу же начинает говорить об электроне как о совершающем соответствующие корректировки. Теперь электрон может быть, теоретически, идеальной пространственной единицей, но мы, безусловно, не можем сравнить его размер с размером больших тел напрямую, не предполагая никакого предварительного физического знания. Похоже, что профессор Эддингтон постулирует идеального наблюдателя, который может видеть электроны так же непосредственно (или, скорее, гораздо более непосредственно), как мы можем видеть метровую линейку. Короче говоря, его «прямое измерение» — это операция столь же абстрактная и теоретическая, как и его математический символизм. Как только это признано, мы можем взять электрон в качестве нашей пространственной единицы и спросить себя, что наш идеальный наблюдатель мог бы с ним сделать. Он не мог бы взять множество электронов и поместить их в ряд, с целью измерения заданной длины, поскольку требуется бесконечная сила, чтобы заставить два электрона соприкоснуться. Чтобы измерить обычные длины, ему пришлось бы взять (скажем) водород при заданной температуре и давлении, заключенный в баллон, чей радиус — это измеряемая длина; затем он мог бы подсчитать количество электронов в баллоне и взять его кубический корень как меру указанной длины. Но чтобы установить температуру и давление, ему придется сделать другие измерения; более того, ему придется предположить, что его баллон сферический. В целом, метод не кажется очень практичным.

У меня нет полной теории физических измерений, которую можно было бы предложить, но казалось желательным проиллюстрировать, как трудно точно сказать, что означает измерение в такой продвинутой науке, как физика. У нас есть определенные постулаты, такие как «длины, которые равны одной и той же длине, равны друг другу», но фактические измерения, когда они сделаны с достаточной точностью, не подтверждают эти постулаты. Поэтому мы изобретаем физические законы, чтобы спасти постулаты. С каждым новым законом становится все труднее точно сказать, что мы имеем в виду, когда, например, мы даем длину волны определенной линии в спектре водорода в метрах. (Это особенно странно ввиду того факта, что эти длины волн даются с большим количеством значащих цифр, чем может быть оправдано операциями, применимыми к самому стандартному метру, чья длина известна, в сравнении с другими длинами, лишь с очень умеренной степенью приближения.) В физической теории измерение должно основываться на интегрировании формулы для. Но в физической практике величины этой формулы могут быть определены только с помощью измерений. Таким образом, единственное, что мы, по-видимому, вправе сказать, — это: возможно скорректировать результаты фактических измерений согласно определенным известным правилам таким образом, чтобы скорректированные длины удовлетворяли таким постулатам, как первая аксиома Евклида; когда это сделано, мы обнаруживаем с помощью физической теории, что все электроны имеют одинаковый размер. Но это, если рассматривать эмпирически, вовсе не простой факт. И если рассматривать как утверждение в дедуктивной теории, оно, вероятно, имеет хороший смысл, но такой, который требует большого разъяснения. Пока это не будет сделано, любое использование чисел в качестве мер физических величин в теоретической физике вызывает проблемы, поскольку мы не знаем, что в теоретической физике заменяет операцию измерения, как она проводится в лаборатории и в повседневной жизни.

Теория измерения длины вызывает проблемы, которые естественным образом приводят нас к релятивистской теории электромагнетизма Вейля, которую мы теперь должны кратко рассмотреть.

СНОСКИ:

[27] См. его эссе в Science, Religion, and Reality, под ред. Нидхэма, 1925.

[28] Ср. Mathematical Theory of Relativity, §§ 52, 54, 66.

[29] Эддингтон, op. cit. стр. 115.

[30] Op. cit., § 66, стр. 152-155.

ГЛАВА X ТЕОРИЯ ВЕЙЛЯ

ТЕОРИЯ, рассматриваемая в этой главе, с геометрической точки зрения является естественным обобщением эйнштейновской произвольности координат; с физической точки зрения она вписывает электромагнетизм в дедуктивную систему, чего не делает теория Эйнштейна. Теория принадлежит Герману Вейлю и может быть найдена в его книге «Пространство, время, материя» (1922).

Загадки об измерении, рассмотренные в конце главы IX, естественным образом подсказывают точку зрения, с которой начинает Вейль. Как он говорит: «Та же уверенность, которая характеризует относительность движения, сопровождает принцип относительности величины» (op. cit. стр. 283). Измерение — это сравнение длин, и Вейль предполагает, что, когда длины в разных местах должны быть сравнены, результат может зависеть от пути, пройденного при переходе от одного места к другому. Длины в одном и том же месте (т. е. имеющие один конец идентичным), если они малы, он считает непосредственно сравнимыми; также он предполагает непрерывность изменений, сопровождающих транспортировку. Это не сумма всех его предположений и не самый общий способ их изложения; но прежде чем мы сможем изложить их адекватно, необходимы некоторые объяснения.

Сведенная к простейшим терминам, концепция, используемая Вейлем, может быть выражена следующим образом. Дан вектор в точке, что мы должны подразумевать под утверждением, что вектор в другой точке равен ему? В нашем определении должен быть некоторый элемент конвенции; давайте поэтому, в качестве первого шага, установим единицу длины в каждом месте и посмотрим, какие ограничения желательно наложить на нашу первоначальную произвольность.

Существует, для начала, предположение, которое делается почти молчаливо, а именно, что мы можем распознать что-то в одном месте как «тот же» вектор, что и что-то в другом месте. Мы можем, возможно, принять эту тождественность как чисто аналитическую: оба являются одной и той же функцией координат в своих соответствующих местах. Я не думаю, что это все, что имеется в виду, поскольку предполагается, что вектор имеет некоторое физическое значение; но если имеется в виду большее, неясно, как это должно быть определено. Поэтому мы предположим, что, имея функцию координат, которая является вектором, мы будем рассматривать ту же функцию других значений координат как «тот же» вектор в другом месте.

Далее мы должны определить «параллельный перенос». Это может быть определено различными способами. Пожалуй, самое наглядное описание — сказать, что это перемещение вдоль геодезической линии (Эддингтон, op. cit. стр. 71). Другое определение состоит в том, что это перемещение такое, что «ковариантная производная» обращается в нуль, причем ковариантная производная вектора по отношению к определяется как, где: Для определения см. начало главы IX. В тензорном исчислении ковариантное дифференцирование занимает место обычного дифференцирования для многих целей, поскольку ковариантная производная тензора является тензором, тогда как обычная производная в общем случае не является тензором. Мы предполагаем, что наши единицы длины в разных местах выбраны так, что, когда малое перемещение переносится в соседнее место путем параллельного переноса, изменение в мере его длины мало и пропорционально его длине. Мы предполагаем, короче говоря, что отношение увеличения длины к начальной длине для изменения координат () есть: Так что () образуют вектор, .

Теперь возможно выразить уравнения Максвелла в терминах вектора, который может быть отождествлен с вышеуказанным вектором. Следовательно, возможно рассматривать электромагнитные явления как объясняемые изменением того, что принимается за единицу, по мере перехода от точки к точке. Я не буду пытаться объяснять теорию, так как в любом случае было бы необходимо прочитать полное изложение, чтобы уловить ее значение.

Здесь, возможно, даже больше, чем в других местах теории относительности, трудно отделить конвенциональные элементы от тех, которые имеют физическое значение. На первый взгляд может показаться, что мы пытаемся объяснить реальные физические явления с помощью простой конвенции о выборе единиц. Но это, конечно, не то, что имеется в виду. То, как единица назначается в разных местах, Эддингтон называет «калибровочной системой»: это лишь частично произвольно и частично является представлением физического состояния мира. Это связано с тем фактом, что векторы — не чисто аналитические выражения, но также соответствуют физическим фактам. Казалось бы, однако, что теория еще не была выражена с той логической чистотой, которая желательна, главным образом потому, что она не предваряется никаким ясным отчетом о том, что следует понимать под «измерением» — или, что сводится к тому же с точки зрения теории, что мы должны подразумевать, когда говорим о «перемещении» вектора, будь то параллельным переносом или любым другим способом. Чтобы «переместить» что-то, мы должны быть способны распознать некоторую идентичность между вещами в разных местах. Возможно, все это вполне ясно в умах компетентных экспонентов теории, но если так, им не удалось передать свои мысли без потери ясности читателям, у которых нет их подготовки. Когда Эддингтон говорит: «Возьмите перемещение в и перенесите его параллельным переносом в бесконечно близкую точку» (стр. 200), я ловлю себя на мысли, как именно перемещение должно сохранять свою идентичность на протяжении переноса, и единственный ответ, подсказанный сопутствующими формулами, заключается в том, что идентичность — это идентичность алгебраического выражения в терминах координат. Это, однако, явно недостаточно.

Профессор Эддингтон, изложив теорию Вейля, переходит к ее обобщению, и некоторые из его сопутствующих разъяснений имеют отношение к нашим нынешним трудностям. Так, он говорит (стр. 217):

«В теории Вейля калибровочная система частично физическая и частично конвенциональная; длины в разных направлениях, но в одной и той же точке, предполагается сравнивать экспериментальными (оптическими) методами; но длины в разных точках не предполагается сравнивать физическими методами (перенос часов и стержней), и единица длины в каждой точке устанавливается конвенцией. Я думаю, что это гибридное определение длины нежелательно и что длину следует рассматривать как чисто конвенциональную или же как чисто физическую концепцию».

Он переходит к обобщенной теории, в которой, поначалу, длина чисто конвенциональна, как для сравнений в точке, так и для сравнений между разными точками. Эта обобщенная теория, по-видимому, не вовлекает того же рода трудностей, что те, которые беспокоили нас. Следующий отрывок, например, излагает дело с большой ясностью (стр. 226):

«Отношение перемещения между точечными событиями и отношение «эквивалентности» между перемещениями образуют часть одной идеи, которые разделены только для удобства математических манипуляций. То, что отношение перемещения между и составляет такую-то величину, не несет абсолютного смысла; но то, что отношение перемещения между и «эквивалентно» отношению перемещения между и, является (или, во всяком случае, может быть) абсолютным утверждением. Таким образом, четыре точки — это минимальное число, для которого может быть сделано утверждение об абсолютном структурном отношении. Ультимативные элементы структуры — это, таким образом, четырехточечные элементы. Принимая условие аффинной геометрии, я ограничил возможное утверждение относительно четырехточечного элемента утверждением, что четыре точки образуют или не образуют параллелограмм. Защита аффинной геометрии, таким образом, покоится на не лишенном правдоподобия взгляде, что четырехточечные элементы распознаются как дифференцированные друг от друга одним характером — а именно тем, что они являются или не являются особого рода, который конвенционально называется параллелограммическим. Тогда анализ свойства параллелограмма в двойную эквивалентность к и к — это просто определение того, что подразумевается под эквивалентностью перемещений».

Здесь у нас есть логически удовлетворительная теоретическая основа для метрики. Мы можем предположить, что, как дело обстоит на самом деле, существуют важные свойства групп из четырех точек, которые являются «параллелограммическими», и что фактическое физическое измерение — это приближенный метод обнаружения того, какие группы обладают этим свойством. Мы обнаружим определенные законы, приблизительно выполняемые грубыми измерениями, и выполняемые с возрастающей точностью по мере того, как мы вводим уточнения в процесс измерения. Рассмотрим, например, первую аксиому Евклида: вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу. По-видимому, Евклид рассматривал это как логически необходимое положение, и так же поступают люди, занятые практикой измерения. Если две длины, каждая равная метру, оказываются не равными друг другу, простой человек предполагает, что где-то должна быть ошибка. Поэтому мы постоянно переопределяем фактические операции измерения с целью верификации первой аксиомы Евклида как можно ближе. Но с вышеприведенным определением равенства длины первая аксиома становится существенным положением, а именно: если — параллелограмм, и точно так же, то — параллелограмм. Если это положение истинно, то теоретически возможно определить измерение таким образом, чтобы две длины, каждая равная метру, всегда были равны друг другу. То, что называется «точностью», — это, говоря в общем, попытка получить результат, согласующийся с некоторым идеальным стандартом, предполагаемым логическим, но на самом деле физическим. Что мы подразумеваем, говоря, что длина была «неправильно» измерена? Какой бы результат мы ни получили от измерения заданной длины, результат представляет факт в мире. Но в том, что мы называем «неправильным» измерением, установленный факт сложен и обладает малой универсальностью. Если наблюдатель просто неверно прочитал шкалу, установленный факт включает отсылку к его психологии. Если он пренебрег физической поправкой — например, на температуру своей меры — факт относится только к измерению, выполненному с помощью этого конкретного аппарата в этом конкретном случае. В теории относительности у нас есть другой набор того, что можно было бы назвать «неточными» измерениями — например, измерения масс -частиц или -частиц, испускаемых радиоактивными телами, должны быть скорректированы на их движение относительно наблюдателя, прежде чем они приобретут какое-либо общее значение. Именно поиск простых отношений, которые входят в общие законы, управляет последовательными уточнениями. Но существование таких отношений (там, где они действительно существуют) — это эмпирический факт, так что многое из того, что кажется prima facie логически необходимым, на самом деле является случайным. С другой стороны, количество посылок в дедуктивной системе, которая должна согласовываться с эмпирической наукой, может быть, благодаря логическому мастерству, уменьшено до степени, которая может быть поразительной. Этим теория относительности является очень примечательным примером. Теория — это комбинация двух разнообразных элементов: с одной стороны, новых экспериментальных данных; с другой — нового логического метода. Это должно рассматриваться как счастливая случайность, что они появились вместе; если бы не нашлось нужного рода теоретического гения, нам, возможно, пришлось бы долго довольствоваться залатанными гипотезами, такими как сокращение Фитцджеральда. Как бы то ни было, комбинация эксперимента и теории произвела один из высших триумфов человеческого гения.

ГЛАВА XI ПРИНЦИП ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ

НА ПРОТЯЖЕНИИ всей теории относительности применяется, с возрастающей строгостью, принцип, который начинает проявлять себя в физике с Галилея, несмотря на то, что он не обладал математической техникой, которую тот требует. Принцип, который я имею в виду, — это принцип «дифференциальных законов», как его можно назвать. Это означает, что любая связь, которая может существовать между отдаленными событиями, является результатом интегрирования из закона, дающего скорость изменения в каждой точке некоторого пути от одного к другому. Можно привести простую иллюстрацию дифференциального закона из «кривой погони»: человек идет по прямой дороге, а его собака — в поле рядом с дорогой; человек свистит собаке, и собака бежит к нему. Мы предполагаем, что в каждый момент собака бежит точно туда, где находится ее хозяин в этот момент. Обнаружить кривую, описываемую собакой, — это задача на интегрирование, которая становится определенной при задании некоторых дальнейших данных. Ньютоновский закон гравитации дает очень похожий тип закона, за исключением того, что именно ускорение планеты, а не ее скорость, направлено к Солнцу в каждый момент. Давно стало общим местом физики, что ее причинные законы должны иметь этот дифференциальный характер: они должны говорить прежде всего о тенденции в каждый момент, а не об исходе через конечное время. Одним словом, ее причинные законы принимают форму дифференциальных уравнений, обычно второго порядка.

Этот взгляд на причинные законы отсутствует в квантовой теории, в идеях дикарей и необразованных людей, а также в работах философов, включая Бергсона и Дж. С. Милля. В квантовой теории у нас есть дискретный ряд возможных внезапных изменений и некоторое статистическое знание о пропорции случаев, в которых реализуется каждая возможность; но у нас нет знания о том, что определяет возникновение конкретного изменения в конкретном случае. Более того, изменение не того рода, который может быть выражен дифференциальными уравнениями: это изменение из состояния, выраженного одним целым числом или набором целых чисел, в состояние, выраженное другим. Этот вид изменения может оказаться физически ультимативным и отметить по крайней мере часть физики как управляемую законами нового рода. Но вряд ли наука вернется к грубой форме причинности, в которую верят фиджийцы и философы, типом которой является «молния вызывает гром». Никогда не может быть законом, что, при заданном в одно время, обязательно будет в другое время, потому что что-то может вмешаться, чтобы предотвратить n. Мы не выводим такие законы из квантовых явлений, потому что мы не знаем в их случае, что не будет продолжаться в течение рассматриваемого времени. Естественный взгляд, который следует принять в настоящее время, заключается в том, что квантовые явления имеют отношение к обмену энергией между материей и окружающей средой, в то время как непрерывное изменение обнаруживается во всех процессах, которые не включают такого обмена. Существуют, однако, трудности в любом взгляде в настоящее время, и не мирянину высказывать мнение. Кажется не невероятным, что, как предполагает Гейзенберг, наши взгляды на пространство-время, возможно, придется глубоко модифицировать, прежде чем будет достигнута гармония между квантовыми явлениями и законами передачи света in vacuo. На данный момент, однако, я хочу ограничиться точкой зрения теории относительности.

Хотя физика работала с дифференциальными уравнениями с момента изобретения исчисления, предполагалось, что геометрия может начинаться с законов, применяемых к конечным пространствам. Если мы принимаем эйнштейновскую точку зрения, больше не может быть никакого разделения между геометрией и физикой; каждое положение геометрии будет в некоторой степени причинным. Возьмем сначала специальную теорию. Относительно осей () мы можем получить положения геометрии, сохраняя постоянным; но относительно других осей эти положения будут относиться к событиям в разное время. Правда, эти события, в любой системе координат, будут иметь пространственноподобный интервал и не будут иметь прямых причинных отношений друг с другом; но они будут иметь косвенные причинные отношения, производные от общего происхождения. Возьмем какой-нибудь пример, скажем: сумма углов треугольника равна двум прямым углам. Наш треугольник может состоять из стержней или световых лучей. В любом случае он должен сохранять определенное постоянство, пока мы его измеряем. И стержни, и световые лучи — это сложные физические структуры, и физические законы их поведения вовлечены в принятие их в качестве приближений к идеальным прямым линиям. Тем не менее, насколько это касается специальной теории, все это можно было бы допустить, и все же мы могли бы поддерживать определенное различие между геометрией и физикой, причем первая является набором законов, предполагаемых точными и приблизительно верифицированными для отношений координат в любой галилеевой системе, когда сохраняется постоянным.

Но в общей теории смешение геометрии и физики более интимно. Мы не можем точно свести к форме: и поэтому мы не можем точно отличить одну координату как представляющую время. Мы не можем поэтому получить безвременную геометрию, полагая =константа. С этим приходит изменение в наших аксиомах. У нас больше нет, как у Евклида, у Лобачевского и Бойяи, и в проективной геометрии, аксиом, имеющих дело с прямыми линиями конечной длины. У нас теперь есть только, в качестве нашего начального аппарата, геометрия бесконечно малых, из которой результаты большого масштаба должны быть получены путем интегрирования. С этой точки зрения расширение Эйнштейна Вейлем кажется естественным. Как мы видели в последней главе, цитируя Эддингтона, утверждение, что расстояния, равны, — это утверждение отношения между четырьмя точками, , , , . Если все отношения, которые составляют наш начальный аппарат, должны быть ограничены бесконечно малым, то должно быть и это отношение; если так, , , , должны все быть близко друг к другу, и получается геометрия Вейля.

В этом месте, однако, чистый математик, вероятно, почувствует трудность, которая не сильно беспокоит физика. Физик думает о своих бесконечно малых как о фактических малых величинах, которые могут — например, в астрономических задачах — быть такими, которые считались бы большими в других задачах. Для него, следовательно, утверждение в терминах бесконечно малых вполне удовлетворительно.

Но для чистого математика нет бесконечно малых, и все утверждения, в которых они, по-видимому, встречаются, должны быть выразимы как пределы того, что происходит с конечными величинами. Чтобы взять наш конкретный случай: мы должны быть способны сказать о малом конечном четырехугольнике, что он приблизительно параллелограмм, если мы хотим быть способны придать смысл утверждению, что бесконечно малый четырехугольник может быть точно параллелограммом. Случай точно аналогичен скорости в элементарной кинематике: мы можем придать смысл скорости только потому, что мы можем измерять конечные расстояния и времена, и так сформировать концепцию предела их частного. Не совсем ясно, как мы должны удовлетворить этому требованию в случае теории Вейля. Я думаю, однако, что нет ни малейшего основания предполагать, что оно не может быть удовлетворено. Пусть «» означает «образуют параллелограмм». Мы предполагаем, что у нас есть также, и т. д., но не и т. д. Также если у нас есть и, мы должны иметь. Но если мы возьмем «» означающим «, , , образуют приблизительный параллелограмм», мы не можем (если есть какой-либо способ спецификации степени приближения) аргументировать от и к. Теперь, если мы предположим, как делает Вейль, что длины в данной точке сравнимы, мы можем, возможно, дать необходимые определения. Мы должны будем взять, а не, в качестве нашего фундаментального отношения, поскольку расстояние между любыми двумя точками конечно, и предполагается, что никакой конечный четырехугольник не может быть точно параллелограммом. Или, возможно, нам придется сделать шаг дальше и взять в качестве фундаментального отношение восьми точек, скажем, означающее « более близко к параллелограмму, чем ». Мы тогда скажем, что, при заданных любых четырех точках, , , , возможно найти точки , более близкие к и соответственно, чем и, такие что. Далее, мы можем сказать, что, если , , , достаточно близки друг к другу, и тогда отношение к может быть сделано стремящимся к нулю как предел путем уменьшения размера в чисто ординальном смысле. (Ординальные отношения между точками, как мы видели ранее, предполагаются в теории относительности.)

Вполне вероятно, что вышеописанный процесс можно упростить. Однако сам по себе он не имеет значения; его единственная цель — показать, что требуемые производные могут быть корректно определены и что, как бы математическое описание ни ограничивалось бесконечно малыми величинами, необходимо постулировать отношения между точками, расстояния между которыми конечны, если мы хотим применять исчисление бесконечно малых.

Этот последний результат, общность которого очевидна из теории пределов, имеет определенное философское значение. Везде, где математика работает в непрерывной среде с отношениями, которые можно условно описать как «следующий за следующим», должны существовать и другие отношения, связывающие точки, находящиеся на конечном расстоянии друг от друга, пределом которых и являются отношения «следующий за следующим». Таким образом, когда мы говорим, что законы должны выражаться дифференциальными уравнениями, мы утверждаем, что возникающие конечные отношения не могут быть подчинены точным законам, а лишь их пределы по мере уменьшения расстояний. Мы не утверждаем, что эти пределы являются физическими реальностями; напротив, физическими реальностями остаются конечные отношения. И если наша теория должна быть адекватной, необходимо найти способ определения конечных отношений, делающий возможным переход к пределу.

К достоинствам общей теории относительности, особенно в форме Вейля (или еще более общей форме, предложенной Эддингтоном), относят то, что она обходится без того, что мы можем назвать «интегрированными» отношениями в своих основах. Так, Эддингтон, указав, что его интересует структура, а не субстанция, продолжает (с. 224):

«Но структуру можно описать до некоторой степени; и при сведении к предельным понятиям она, по-видимому, распадается на комплекс отношений. Более того, эти отношения не могут быть полностью лишены сопоставимости; ибо если в мире ничто не сопоставимо ни с чем другим, то все его части подобны в своей неподобности, и не может существовать даже зачатков структуры».

«Аксиома параллельного переноса является выражением этой сопоставимости, и постулируемая сопоставимость представляется почти минимально мыслимой. Предполагается, что сопоставимы только те отношения, которые находятся близко друг к другу — т. е. сцеплены в структуре отношений, — и понятие эквивалентности применяется только к одному типу отношений. Это сопоставимое отношение называется смещением. Графически представляя это отношение, мы получаем идею местоположения в пространстве; причина, по которой нам естественно представлять это конкретное отношение графически, выходит за рамки физики».

«Таким образом, наша аксиома параллельного переноса — это геометрическое облачение принципа, который можно назвать “сопоставимостью близлежащих отношений”».

Очевидно, что в приведенном отрывке Эддингтон подразумевает смещения на малом конечном расстоянии друг от друга, а не на бесконечно малом; он не думает обо всем аппарате, связанном с процедурой замены бесконечно малых пределом. Можно предположить, что он допускает, например, что масштабная линейка не сильно изменится за долю секунды, необходимую для переноса ее из одной части данной страницы в другую. Но когда мы говорим, что она не изменится «сильно», мы подразумеваем некий стандарт количественного сравнения, отличный от самой линейки; и это ведет к проблемам, которые мы рассматривали.

Я не могу не думать, что точка зрения Эддингтона поддается развитию и дальнейшему анализу с помощью математической логики; в частности, это относится к условиям возможности измерения — теме, которая будет подробно рассмотрена в следующей главе. Но сейчас меня интересует «сопоставимость близлежащих отношений». Прежде всего, что имеется в виду под «сопоставимостью»? Минутное размышление показывает, что требуется симметричное транзитивное отношение, которое каждое из рассматриваемых отношений имеет к некоторым другим, но не ко всем. (В частном случае общей геометрии Эддингтона предполагается, что если существует такое отношение интервала к интервалу, то существует и такое же отношение интервала к интервалу. Но это, как он признает (с. 226), не является существенным.) Почему же мы должны предполагать, что транзитивное симметричное отношение такого рода скорее существует между малыми интервалами, чем между большими? Т. е. если находится между и, а между и, вероятнее ли, что рассматриваемое отношение будет иметь место между и, чем между и? Я не вижу причин так думать. И я полагаю далее, что при правильной интерпретации бесконечно малых вся вера в то, что причинность всегда должна действовать от «следующего к следующему», становится несостоятельной, если не отказаться от непрерывности. Каузальные законы могут быть дифференциальными уравнениями, но основания для такого мнения должны быть эмпирическими, а не априорными. Они не могут быть выведены из невозможности дальнодействия, если только само расстояние не является производным от причинности, что вполне может быть, но не представляет собой никакой части взглядов тех, кто стремится избавиться от дальнодействия. Поэтому вполне может быть, что существует один раздел физики — включенный в общую теорию относительности в дополнение Вейля, — в котором все протекает согласно дифференциальным уравнениям, в то время как существует другая часть — рассматриваемая квантовой теорией, — в которой весь этот аппарат неприменим. Абсолютно нет никаких априорных причин, по которым все должно подчиняться дифференциальным уравнениям, поскольку даже в этом случае причинность на самом деле не идет от «следующего к следующему»: в континууме нет «следующего». В конечном счете, именно потому, что «следующий за следующим» кажется естественным, нам нравится процедура дифференциальных уравнений; но эти две вещи логически несовместимы, и наше предпочтение второго из-за первого проистекает лишь из логической путаницы.

ГЛАВА XII ИЗМЕРЕНИЕ

В предыдущих обсуждениях мы неоднократно сталкивались с проблемой измерения. Пришло время рассмотреть ее саму по себе: как она определяется и при каких обстоятельствах возможна.

Прежде всего, что мы подразумеваем под измерением? Очевидно, мы не имеем в виду любой метод присвоения чисел совокупности объектов; с присвоенными числами должны быть связаны важные свойства. Мы не говорим, что книги в Британском музее «измеряются» их шифрами. Для любой совокупности, кардинальное число которой меньше или равно, мы можем присвоить некоторые или все вещественные числа в качестве «шифров» отдельных членов совокупности. Любую совокупность членов можно расположить в евклидовом или неевклидовом пространстве любого известного типа с любым конечным числом измерений, и в таком виде она будет поддаваться всей метрической геометрии. Но «расстояние» между двумя членами совокупности, определенное таким образом, в общем случае будет совершенно неважным в том смысле, что оно будет обладать лишь теми свойствами, которые тавтологически следуют из его определения, а не теми дополнительными эмпирическими свойствами, которые сделали бы это определение ценным. Пока это так, нет причин предпочитать одну другой из различных несовместимых систем расстояний, которые позволила бы нам задать чистая математика.

Приведем пример. В проективной геометрии мы исходим из набора аксиом, которые ничего не говорят о количестве и даже явно не включают порядок. Но обнаруживается, что они действительно ведут к порядку и что с помощью этого порядка точкам можно присвоить координаты. Эти координаты имеют определенный проективный смысл: они представляют собой ряд четырехугольных конструкций, необходимых для достижения рассматриваемой точки из некоторых заданных начальных точек (я опускаю сложности, связанные с пределами; они рассматриваются в главе «Проективная геометрия» в «Принципах математики»). В этом случае может показаться сомнительным, имеем ли мы дело с измерением или нет. Мы присвоили координаты таким образом, что сохраняются отношения порядка точек, и оказывается, что обычное расстояние между двумя точками является простой функцией их проективных координат, хотя эта функция несколько различается в зависимости от того, является ли пространство евклидовым, гиперболическим или эллиптическим. Именно из-за этого различия мы не скажем, что «измерили» расстояния, когда ввели проективные координаты. Эти координаты, например, не скажут нам, даже приблизительно, сколько времени потребуется, чтобы дойти от одного места до другого, а это именно то, что должно сообщать измерение.

Что же тогда имеется в виду, когда говорят, что в теории относительности существует метрическое отношение интервала? Давайте продолжим с того места, на котором остановился Эддингтон. Он предполагает, что все, что нужно, — это «сопоставимость» между двумя парами точек или, как он говорит, между двумя «смещениями». (Мы можем пока оставить в стороне вопрос о том, должно ли это соблюдаться только для пар точек, которые находятся очень близко друг к другу.) Этот язык кажется несколько расплывчатым; попробуем придать ему точность.

Предположим, что между двумя парами точек иногда, но не всегда, существует симметричное транзитивное отношение. Тогда мы можем определить как «расстояние между и» класс всех пар точек, имеющих отношение к (и). Если теперь вместо мы напишем, мы получим: из этих двух следует, что любая пара объектов, в области определения такова, что. Это кажется всем, что строго подразумевается словами Эддингтона, но это, безусловно, не все, что нам нужно. И это не становится достаточным, если мы добавим: должна существовать связь между расстояниями и порядковыми отношениями, должны быть способы сложения расстояний и способы вывода новых расстояний из определенного количества данных, как в. Если все эти условия выполнены, мы можем затем спросить, обладают ли наши расстояния какими-либо другими важными физическими свойствами.

Тип отношения, который не подходит, иллюстрируется, если мы возьмем означающим, что и имеют одинаковые видимые размеры в поле зрения определенного наблюдателя — например, диаметры Солнца и Луны будут приблизительно иметь это отношение, которое является симметричным и транзитивным, но физически неважным. Посмотрим, что необходимо для получения определения расстояния, которое обладало бы как можно большим числом свойств, присущих расстоянию в элементарной геометрии.

Если мы ограничимся тремя измерениями, мы можем сразу определить плоскость: она будет состоять из всех точек, равноудаленных от двух заданных точек. Точки на этой плоскости, которые равноудалены от двух заданных точек на ней, лежат на прямой линии; мы можем принять это за определение прямой линии. Таким образом, имея две точки, мы можем определить среднюю точку между ними: это точка на, которая равноудалена от и. Нам понадобится аксиома о том, что эта точка всегда существует и всегда единственна. Таким образом, мы можем делить расстояния пополам и удваивать их: мы, конечно, определим как половину. С этого момента присвоение числовых мер нашим расстояниям не представляет трудности. Поэтому необходимо лишь тщательно изучить то, что уже было сказано.

В обычной евклидовой геометрии существует ровно одна точка на плоскости, равноудаленная от трех заданных точек на этой плоскости; это центр описанной окружности. В трех измерениях существует одна точка, равноудаленная от четырех заданных точек; в четырех — от пяти. Последнее справедливо и в специальной теории относительности, и даже в общей теории, пока рассматриваемые расстояния малы. Если мы возьмем точку вблизи начала координат, другая точка будет равноудалена от этой точки и начала координат, если (где имеют свои значения в начале координат), что является простым уравнением относительно. Четыре таких уравнения дают уникальный набор значений для. Таким образом, существует ровно одна точка, равноудаленная от пяти заданных близко расположенных точек. Более того, простое уравнение, которое мы можем принять за уравнение части плоскости вблизи начала координат, дает геометрическое место точек вблизи начала координат, равноудаленных от него и соседней точки. Фактически, как и следовало ожидать, для малых расстояний все происходит так же, как в элементарной геометрии, при условии наличия формулы для.

Но простое допущение, что между парами точек существует отношение, подобное, не дает этих результатов, поскольку оно не подразумевает взаимосвязи расстояний, которая дается формулой для. Тем не менее, теоретически этого достаточно в качестве основы измерения, поскольку, как мы видели, это позволяет нам делить расстояния пополам и удваивать их, а следовательно, присваивать им числа. Это показывает, что геометрия относительности, даже в своей самой общей и абстрактной форме, предполагает гораздо больше, чем просто возможность измерения, которая сама по себе имеет очень малую ценность. Сама по себе она не ведет к геометрии; это происходит только тогда, когда существует некоторая взаимосвязь между различными мерами.

Можно спросить, остается ли какой-либо подлинно количественный элемент в формулах геометрии относительности, когда она максимально обобщена. Мы начинаем с упорядоченного четырехмерного многообразия и присваиваем координаты при единственном ограничении, что их отношения порядка должны воспроизводить отношения порядка данного многообразия. Затем мы переходим к поиску формул (тензорных уравнений), которые одинаково верны во всех системах координат, удовлетворяющих вышеуказанному условию. Может показаться возможным, что такие формулы на самом деле выражают только порядковые отношения и что единственное преимущество координат заключается в том, что они предоставляют имена для членов многообразия требуемого типа. (Они не предоставляют имена для всех из них; количество имен равно, и поэтому лишь исчезающе малая доля вещественных чисел может быть названа — т. е. выражена с помощью формулы конечной сложности, использующей целые числа.) Эта возможность требует исследования.

Эту проблему можно с равным успехом обсудить в двух измерениях. В теории поверхностей Гаусса сфера и эллипсоид, например, различимы по тому факту, что существует неприводимое различие между формулами для, которые справедливы для этих двух поверхностей при выражении через две координаты; это выражает тот факт, что мера кривизны постоянна в случае сферы, но не в случае эллипсоида. Однако с чисто порядковой точки зрения, такой как в analysis situs, эти две фигуры неразличимы. Что именно добавляется, чтобы создать различие? Эта проблема по существу та же, что возникает в общей теории относительности.

Отчасти ответ в этом случае прост. Добавляется сопоставимость расстояний в разных направлениях. Пока наш аппарат чисто порядковый, мы можем сказать о трех точках, имеющих порядок, что ближе к, чем, но мы не можем сказать ничего аналогичного о трех точках, которые не находятся в одном ряду — я не говорю «на одной прямой линии», потому что вовлеченное понятие более общее, как станет ясно позже. Но хотя это часть ответа, она не кажется полной, поскольку наше отношение также позволило нам сравнивать расстояния, не имеющие общего начала.

По-видимому, то, что отличает расстояние, требуемое в геометрии, от такого отношения, как «стягивание заданного угла в заданной точке», — это отсутствие отсылки к чему-либо внешнему. Когда расстояние между двумя точками равно расстоянию между двумя другими, предполагается, что мы имеем факт, не требующий отсылки к какой-либо другой точке или точкам. Фактически, именно по этой причине «интервал» был подставлен вместо расстояния: последнее, как его понимали до сих пор, зависело от движения системы координат и, таким образом, не являлось внутренним геометрическим отношением. Расстояние, если оно должно служить своей цели, должно быть функцией исключительно двух точек и не должно включать никаких других геометрических данных. Здесь, для целей относительности, «геометрия» включает «кинематику». Угол, который две точки стягивают в заданной точке, становится функцией трех точек, как только заданная точка рассматривается как переменная. Не должно быть такого способа превращения расстояния между двумя точками в функцию, включающую также другие переменные.

Я не уверен, однако, необходимо ли вводить это довольно сложное соображение. В обычной геометрии точки на заданном расстоянии от заданной точки лежат на поверхности сферы; но если мы определим расстояние как угол, где — фиксированная точка, точки на заданном расстоянии от лежат на конусе. Теперь сфера и конус различимы в analysis situs. Таким образом, вышеуказанное нежелательное определение можно было бы исключить, настаивая на том, что точки на заданном расстоянии от заданной точки должны образовывать овальную фигуру. В теории относительности это неверно для точек, имеющих нулевой интервал от заданной точки; действительно, это верно только тогда, когда рассматриваемый интервал является пространственноподобным. Но можно указать характеристики для analysis situs трехмерной поверхности постоянного расстояния от заданной точки. Их можно было бы добавить к постулату о том, что расстояние существует. Не уверен, смогли бы мы таким образом преодолеть кажущуюся необходимость различать сферу и эллипсоид, сделав различие относительным к определению расстояния, хотя, очевидно, вопрос должен быть легко разрешим.

Каждый принцип измерения, который должен использоваться на практике, должен быть таким, чтобы с мерами были связаны важные эмпирические законы. Всегда будет существовать бесконечное число способов соотнесения чисел с членами класса, кардинальное число которого меньше или равно. Некоторые из них могут быть важны, но большинство должно быть неважным. Можно установить некоторые условия. Во-первых, члены рассматриваемого класса могут быть очевидно способны к порядку, который является каузально важным. Если мы возьмем все цветовые пятна, которые когда-либо воспринимались или будут восприниматься, они в первую очередь имеют порядок в пространстве-времени, который очевидно важен каузально; в этом порядке никакие два из них не занимают одну и ту же позицию — т. е. все рассматриваемые отношения асимметричны. Но они также имеют порядок как оттенки цвета и как варьирующаяся яркость. В этом порядке существуют симметричные транзитивные отношения — например, между двумя пятнами совершенно одного и того же оттенка. Физика претендует на то, чтобы соотносить также эти дополнительные характеристики цветов с пространственно-временными величинами, такими как длины волн. Это не было бы правдоподобным, если бы непрерывные изменения качества не были соотнесены с непрерывными изменениями в соответствующих физических величинах. Всякий раз, когда мы замечаем качественный ряд, такой как цвета радуги, мы предполагаем, что он должен иметь каузальную важность, и настаиваем на том, чтобы числа, используемые в качестве мер, имели тот же порядок, что и качества, которые они измеряют. Первое — это постулат, второе — конвенция. Оба оказались весьма успешными, но ни то, ни другое не является априорной необходимостью.

Существуют порядки, которые очевидно не имеют никакой каузальной важности — например, алфавитный порядок среди людей. Люди, как и цвета, имеют различные порядки, которые каузально важны — пространственно-временной порядок, порядок по росту, весу, доходу, интеллекту, измеренному тестами профессора X, и т. д. Но алфавитный порядок никогда не считался бы важным; никто не надеялся бы основать биометрическое исчисление на системе, в которой человек имел бы координаты, зависящие от алфавитного порядка его имени. Вообще говоря, казалось бы, что самые простые отношения — самые важные. Здесь я использую чисто логический тест простоты: если взять суждения, в которых встречается данное отношение, найдутся такие, которые имеют наименьшее число составляющих, совместимых с упоминанием этого отношения; и опять же, отношение может быть молекулярным соединением других отношений — т. е. дизъюнкцией, конъюнкцией, отрицанием или комплексом всего этого. Молекулярное отношение всегда имеет определенное число атомов; отношение, которое не является молекулярным, называется атомным и имеет тогда определенное число членов в простейших суждениях, в которых оно встречается. Атомное отношение тем проще, чем меньше у него членов; молекулярное отношение — чем меньше у него атомов. Есть много эмпирических оснований полагать, что законы науки становятся более важными и всеобъемлющими по мере того, как вовлеченные отношения становятся проще. Отношение человека к своему имени обладает огромной сложностью, тогда как мы можем предположить, что отношение, от которого зависит интервал, довольно простое. И качественный порядок цветов, упомянутый выше, также прост, пока мы думаем о цветах как о данных в восприятии, а не как об интерпретируемых в физике. Такие простые отношения должны, насколько это возможно, быть основой для систем измерения.

Существует традиционное различие между экстенсивными и интенсивными величинами, которое несколько вводит в заблуждение, если воспринимать его всерьез. Теория состоит в том, что экстенсивные величины состоят из частей, а интенсивные — нет. Единственными по-настоящему экстенсивными величинами являются числа и классы. Там, где речь идет о конечных классах, число их членов может быть принято в качестве их меры, и они имеют части, соответствующие всем меньшим числам. Но в геометрии мы никогда не имеем дело с величинами, которые имеют части. Число точек в объеме, будь он большим или малым, всегда равно в обычных видах геометрии; таким образом, величина не имеет ничего общего с числом. Интервал, как мы видели, является отношением, и меньшие интервалы не являются его частями. Если и — равные интервалы на прямой линии, мы говорим, что интервал вдвое больше каждого, и думаем о нем как о «сумме» и. Но только по конвенции, хотя и почти непреодолимой, мы присваиваем в качестве меры число, вдвое большее того, которое мы присваиваем в качестве меры или. И сказать, что есть «сумма» и, — значит сказать нечто очень двусмысленное, поскольку слово «сумма» имеет много значений. Когда и рассматриваются как векторы, мы можем сказать, что есть их сумма, даже если они не лежат на одной прямой линии. Опять же, при наличии подходящих определений мы можем сказать, что точки между и являются суммой (в логическом смысле) точек между и, а также между и; это будет верно только в том случае, если — прямая линия. Но расстояние между и, рассматриваемое как отношение, не является должным образом «суммой» в каком-либо признанном смысле расстояний. Таким образом, все геометрические величины являются «интенсивными». Это показывает, что различие между интенсивными и экстенсивными величинами неважно.

В связи с интервалом стоит сравнить его формальные характеристики с характеристиками подобия. Мы видели, что в обобщенной геометрии, которой заканчивает Эддингтон, нам нужно отношение четырех соседних точек, выражающее тот факт, что они образуют параллелограмм. Но мы столкнулись с определенными трудностями из-за того, что это предполагается возможным только для бесконечно малого четырехугольника, который является фикцией математического воображения, и что было не совсем легко понять, как заменить процедуру с помощью пределов. Мы пришли к предположению, что вместо того, чтобы говорить «есть параллелограмм», мы должны будем сказать «более похоже на параллелограмм, чем». Возможно, это можно было бы несколько упростить. Предположим, мы скажем: «более похоже на параллелограмм, чем». И, возможно, это можно было бы еще больше упростить, чтобы принять форму: «больше похоже на, чем». Мы здесь предполагаем, что между любыми двумя точками существует отношение, которое мы не будем называть расстоянием, а (скажем) «разделением», и что это отношение, подобно оттенку цвета, способно к большему или меньшему сходству с другим того же рода. В евклидовом пространстве два конечных разделения, конечно разделенных, могут быть точно подобны в соответствующих отношениях; тогда мы имеем конечный параллелограмм.

Но в обобщенной геометрии, которую мы рассматриваем, мы скажем, что никакие два разделения не являются точно одинаковыми, хотя они способны к неопределенному приближению к точному сходству. Посмотрим, как далеко это нас приведет.

В случае подобия мы имеем отношение, которое способно к степеням и может быть названо «квазитранзитивным» — т. е. если очень похоже на, а очень похоже на, то должно быть довольно похоже на. Это как раз то, что требуется для геометрии Вейля. Рассмотрим четыре точки, и предположим, что довольно похоже на. Возьмем ряд точек, образующих непрерывный маршрут от к, без петель; это можно сделать чисто порядковыми методами, которые будут объяснены позже. Предположим, что среди этих точек есть такие, как, которые делают более похожим на, чем. Мы можем предположить, что эти точки имеют предел или последний член, который мы назовем. Мы можем затем аналогично продолжить вдоль к точке, которая дает более похожим на, чем для любой другой точки на. Тогда мы сделали почти все возможное, если не совсем, с тремя точками в качестве отправных. С помощью подходящих постулатов мы могли бы гарантировать, что конструкция такого рода, выполняемая неоднократно без изменения точек, должна в конце концов закончиться определенной точкой такой, что более похоже на, чем любое другое расстояние от. Мы можем назвать фигуру «квазипараллелограммом». Теперь пусть... — ряд точек на маршруте от к. Затем продолжим брать точки... между и на каком-нибудь маршруте и сформируем квазипараллелограммы, имеющие один угол в, один угол в и один в, четвертый из которых называется.

Если, как предполагает Вейль, бесконечно малые расстояния, имеющие один общий конец, сопоставимы, это должно пониматься в том смысле, что два малых конечных расстояния способны к сходству, которое можно назвать «квазиравенством», которое становится тем более полным сходством, чем меньше расстояние. Мы можем предположить, как и прежде, что при наличии точки и определенного маршрута от к, будет одна определенная точка на этом маршруте такая, что более близко к равенству с, чем любое другое расстояние на рассматриваемом маршруте. Мы тогда скажем, что и «квазиравны». Возьмем также... квазиравные, и... квазиравные. Таким образом, мы можем построить координатную сетку с осями. И теперь мы можем построить то, что будет фактически прямыми линиями через: возьмем все точки, которые являются углами, противоположными углам квазипараллелограммов, для различных начальных точек, при условии квазиравенства между и. Эти точки можно рассматривать как образующие квазипрямую линию, уравнение которой есть. (Иррациональные числа можно обрабатывать обычными методами.) Эта квазипрямая линия начнется от в определенном направлении и может для дифференциальных целей рассматриваться как действительно прямая линия. Нет смысла продолжать дальше, поскольку очевидно, что у нас есть необходимый материал.

Степени подобия могут быть, в некотором смысле, измерены квазитранзитивностью. Предположим, что... каждое имеет квазиравенство со следующим. Может случиться или не случиться, что имеет квазиравенство с. Можно предположить, что это произойдет, если и очень малы, а не очень велико. Аналогично, или, скорее, a fortiori, мы не можем сделать вывод, что имеет квазиравенство с. Чем больше значение, для которого такой вывод остается верным, тем ближе сходство между и или между и. Следует предположить, что путем постоянного уменьшения и число шагов, для которых разрешен вывод, может быть увеличено без конечного предела.

Если вышесказанное в какой-то степени справедливо, то, по-видимому, если пространство-время непрерывно, пространственно-временное измерение теоретически зависит от качественного подобия, способного к варьирующимся степеням, между отношениями пар точек. Не предполагается, что анализ нельзя довести до конца, а лишь то, что это валидный этап в процессе объяснения того, что подразумевается под количественным характером интервалов и их измерением как числовыми кратными единицам.

ГЛАВА XIII МАТЕРИЯ И ПРОСТРАНСТВО

Здравый смысл исходит из представления о том, что материя есть там, где мы можем получить ощущения осязания, но не в других местах. Затем он озадачивается ветром, дыханием, облаками и т. д., откуда приходит к концепции «духа» — я говорю этимологически. После того как «дух» был заменен «газом», наступает следующий этап — этап эфира. Предполагая непрерывность физических процессов, что-то должно происходить между Землей и Солнцем, когда свет идет от Солнца к Земле; предполагая средневековую метафизику «субстанции», как это делали все физики до недавнего времени, то, что происходит между Землей и Солнцем, должно происходить «в» или «с» субстанцией, которая называется эфиром.

Помимо метафизических интерпретаций, то, что мы можем считать известным (используя это слово несколько свободно), заключается в том, что процессы происходят там, где нет грубой материи, и что эти процессы протекают, по крайней мере приблизительно, в соответствии с уравнениями Максвелла. Не представляется никакой необходимости интерпретировать эти процессы в терминах субстанции; действительно, я буду утверждать, что процессы, связанные с грубой материей, также следует интерпретировать так, чтобы они не включали субстанцию. Однако должно оставаться различие, выразимое в физических терминах, между областями, где есть материя, и другими областями. Фактически, мы знаем это различие. Закон гравитации различен, и законы электромагнетизма претерпевают разрыв, когда мы достигаем поверхности электрона или протона. Эти различия, однако, не метафизического рода. Для философа различие между «материей» и «пустым пространством», я полагаю, является лишь различием в каузальных законах, управляющих последовательностями событий, а не различием, выразимым как различие между присутствием или отсутствием субстанции или как различие между одним видом субстанции и другим.

Физика как таковая должна быть удовлетворена, когда она установила уравнения, согласно которым происходит процесс, с достаточной интерпретацией, чтобы знать, какие экспериментальные данные подтверждают или опровергают уравнения. Физику не обязательно спекулировать о конкретном характере процессов, с которыми он имеет дело, хотя гипотезы (как ложные, так и истинные) по этому вопросу иногда могут быть подспорьем для дальнейших обоснованных обобщений. В настоящее время мы ограничиваемся точкой зрения физики. Можно ли знать или плодотворно предполагать что-то еще — это вопрос, который мы обсудим на более позднем этапе. Поэтому мы хотим рассмотреть различие в физических формулах, которое описывается как различие между присутствием и отсутствием материи, а также кратко рассмотреть трудности, касающиеся обменов энергией между материей и пустым пространством. Я говорю «пустое пространство» или «эфир» безразлично; различие, по-видимому, заключается лишь в словах.

Один из способов подхода к этой теме — через связь массы с энергией. В элементарной динамике они совершенно различны, но в наши дни они слились. В физике участвуют два вида массы, из которых один можно назвать «инвариантной» массой, другой — «относительной» массой. Последняя — это масса, полученная путем измерения, когда рассматриваемое тело может двигаться относительно наблюдателя; первая — это масса, полученная, когда тело находится в покое относительно наблюдателя. Если мы назовем инвариантную массу и относительную массу, то, принимая скорость света за единицу, если — скорость тела относительно наблюдателя, мы имеем: Таким образом, увеличивается по мере увеличения; если — скорость света, становится бесконечной, если конечна. Фактически, инвариантная масса света равна нулю, а его относительная масса конечна. Везде, где энергия связана с материей, существует конечная инвариантная масса; но там, где энергия находится в «пустом пространстве», равна нулю. Это можно было бы рассматривать как определение различия между материей и пустым пространством.

Будет видно, что если мало, так что и более высокие степени можно пренебречь, вышеуказанное уравнение становится приблизительно Теперь — кинетическая энергия. Таким образом, изменение с изменениями движения такое же, как изменение кинетической энергии. Но энергия фиксирована только в той мере, в какой она изменяется, а не в своем абсолютном количестве. Следовательно, может быть отождествлена с энергией. И это предполагает далее, что обычное определение энергии является лишь приближением, которое справедливо, когда мало. Точная формула для энергии — т. е. точно такая же, как.

Закон сохранения энергии — это закон сохранения, а не; также приблизительно сохраняется, но не точно. Например, происходит потеря при объединении четырех протонов и двух электронов в ядро гелия. Термин «инвариантный» относится к изменениям координат, а не к постоянству во времени.

Необходимо сказать несколько слов о трудностях согласования законов, управляющих распространением света, с законами, управляющими обменами энергией между светом и атомами. По этому вопросу нынешнее положение физики — это состояние недоумения, метко обобщенное доктором Джинсом в «Атомарности и квантах» (Кембридж, 1926) и доктором К. Д. Эллисом в журнале Nature от 26 июня 1926 г., с. 895-7. Волновая теория света адекватно объясняет все явления, в которых участвует только свет, такие как интерференция и дифракция; но она не может объяснить квантовые явления, такие как фотоэлектрический эффект (см. главу IV). С другой стороны, теории, объясняющие квантовые явления, по-видимому, не способны объяснить именно те вещи, которые волновая теория объясняет идеально.

Некоторые трудности теории световых квантов изложены доктором Джинсом (op. cit., с. 29, 30) следующим образом:

«Если, однако, излучение сравнивать с винтовочными пулями, мы знаем как количество, так и размер этих пуль. Мы знаем, например, сколько энергии содержится в кубическом сантиметре яркого солнечного света, и если эта энергия является совокупностью энергий отдельных квантов, мы знаем энергию каждого кванта (поскольку знаем частоту света) и поэтому можем вычислить число квантов в кубическом сантиметре. Это число оказывается равным примерно десяти миллионам. Аналогичным расчетом установлено, что свет звезды шестой величины содержит лишь около одного кванта на кубический метр, а свет звезды шестнадцатой величины — лишь около одного кванта на десять тысяч кубических метров. Таким образом, если свет распространяется неделимыми квантами, подобно пулям, кванты от звезды шестнадцатой величины могут попадать в земной телескоп лишь через сравнительно редкие интервалы, и будет крайне редким случаем, чтобы два или более квантов находились внутри телескопа одновременно. Телескоп с двойной апертурой должен был бы улавливать кванты в четыре раза чаще, но никаких других различий быть не должно. Это, как отметил Лоренц в 1906 году, совершенно расходится с нашим повседневным опытом. Когда свет звезды проходит через телескоп и оставляет изображение на фотопластинке, это изображение не ограничивается одной молекулой или тесным скоплением молекул, как это было бы, если бы отдельные кванты оставляли свои следы, подобно пулям на мишени. Формируется сложная и обширная дифракционная картина; интенсивность картины зависит от количества квантов, но ее рисунок зависит от диаметра, а также от формы объектива. Более того, рисунок не имеет никакого сходства с рисунком «проб и ошибок», который наблюдается на мишени, обстреливаемой пулями. Кажется невозможным примирить это с гипотезой о том, что кванты движутся подобно пулям прямо от одного атома звезды к одной молекуле фотопластинки».

Трудности волновой теории, с другой стороны, иллюстрируются доктором Эллисом следующим образом:

«Возьмем конкретный случай: предположим, что рентгеновские лучи падают на пластинку из какого-либо материала, тогда обнаруживается, что электроны выбрасываются из пластинки с значительными скоростями. Количество электронов зависит от интенсивности рентгеновских лучей и уменьшается обычным образом по мере удаления пластинки от источника рентгеновских лучей. Скорость или энергия каждого электрона, однако, не варьируется, а зависит только от частоты рентгеновских лучей. Обнаружено, что электроны имеют одинаковую энергию независимо от того, находится ли материал, из которого они исходят, близко к рентгеновской трубке или удален на любое расстояние».

«Это результат, который совершенно несовместим с обычной волновой теорией излучения, потому что по мере увеличения расстояния от источника излучение, распространяющееся во все стороны, становится все слабее и слабее, а электрические силы в волновом фронте уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния. Экспериментальный результат, что фотоэлектрон всегда получает одинаковое количество энергии от излучения, можно было бы объяснить, только наделив его способностью либо собирать энергию из большого объема, либо собирать энергию в течение долгого времени. Оба этих предположения неработоспособны, и единственный вывод заключается в том, что излучаемая энергия должна быть локализована в небольших пакетах».

«Это основа теории световых квантов. Свет частоты считается состоящим из маленьких пакетов или квантов энергии, все идентичные и величиной, где — постоянная Планка. Эти кванты движутся через пространство, не влияя друг на друга и сохраняя свою индивидуальность до тех пор, пока не вступят в подходящее столкновение с атомом».

Изложив трудности, с которыми сталкивается эта теория в отношении интерференции и дифракции, доктор Эллис переходит к очень интересному предложению, сделанному профессором Г. Н. Льюисом в журнале Nature от 13 февраля 1926 г., с. 236. «Поразительный факт, — говорит доктор Эллис, резюмируя это предложение, — что, хотя все теории направлены на объяснение распространения света, одна теория предполагает, что оно происходит в форме волн, другая — в форме корпускул, однако свет никогда не наблюдался в пустом пространстве. Совершенно невозможно наблюдать свет в процессе распространения; единственные события, которые когда-либо могут быть обнаружены, — это испускание и поглощение света. Пока нет атома, который мог бы поглотить излучение, мы должны оставаться в неведении о его существовании. Другими словами, трудность объяснения распространения света может заключаться в том, что мы пытаемся объяснить то, о чем у нас нет экспериментальных доказательств. Было бы правильнее интерпретировать экспериментальные факты совершенно прямо и сказать, что один атом может передавать энергию другому атому, даже если они находятся далеко друг от друга, способом, аналогичным передаче энергии между двумя сталкивающимися атомами».

Теория профессора Льюиса предполагает, что нам следует серьезно отнестись к тому факту, что интервал между двумя частями светового луча равен нулю, так что его точка отправления и точка прибытия могут рассматриваться как в некотором смысле находящиеся в контакте. В отрывке, процитированном доктором Эллисом, он говорит:

«Я сделаю противоположное предположение, что атом никогда не испускает свет, кроме как другому атому, и что в этом процессе, который скорее можно назвать передачей, чем испусканием, атом, теряющий энергию, и атом, приобретающий энергию, играют координированные и симметричные роли».

В более позднем письме в Nature (18 декабря 1926 г.) профессор Льюис предполагает, что свет переносится корпускулами нового типа, которые он называет «фотонами». Он предполагает, что когда свет излучается, происходит движение фотона; но в другое время фотон является структурным элементом внутри атома. Фотон, говорит он, «не является светом, но играет существенную роль в каждом процессе излучения». Он приписывает фотону следующие свойства: «(1) В любой изолированной системе общее число фотонов постоянно. (2) Вся лучистая энергия переносится фотонами, причем единственное различие между излучением радиостанции и рентгеновской трубки заключается в том, что первая испускает значительно большее количество фотонов, каждый из которых несет гораздо меньшее количество энергии. (3) Все фотоны внутренне идентичны... (4) Энергия изолированного фотона, деленная на постоянную Планка, дает частоту фотона... (5) Все фотоны одинаковы в одном свойстве, которое имеет размерность действия или момента импульса и инвариантно относительно релятивистского преобразования. (6) Условие, чтобы частота фотона, испускаемого определенной системой, была равна некоторой физической частоте, существующей внутри этой системы, в общем случае не выполняется, но приближается к выполнению тем больше, чем ниже частота». Профессор Льюис обещает рассмотреть трудности, стоящие на пути его гипотезы, в будущем.

Взгляд профессора Льюиса, возможно, менее радикален, чем взгляд, который он предполагает, — а именно, что между испусканием света одним атомом и его поглощением другим не происходит вообще ничего. Является ли этот взгляд взглядом профессора Льюиса или нет, он заслуживает рассмотрения, ибо, хотя он и революционен, он вполне может оказаться верным. Если так, то «пустое пространство» практически упразднено. Потребуется значительный труд, если физику нужно переписать в соответствии с этой теорией, но то, что говорится о необходимом отсутствии доказательств относительно света в пути, является весомым соображением. В науке часто встречаются гипотезы, которые с теоретической точки зрения излишне сложны, потому что люди не могут в достаточной мере избавиться от предрассудков здравого смысла. Почему мы должны предполагать, что между испусканием света и его поглощением вообще что-то происходит? Можно было бы склониться к тому, чтобы придать вес тому факту, что свет движется с определенной скоростью. Но теория относительности сделала этот аргумент менее убедительным, чем он был когда-то. Все, что связано со скоростью света, может быть интерпретировано в «пиквикском» смысле, и в любом случае наши предрассудки должны быть потрясены. Конечно, преждевременно принимать такую гипотезу окончательно, и я буду продолжать предполагать, что свет действительно движется через промежуточную область. Но будет мудро помнить об этой возможности и иметь в виду большие изменения в нашей образной картине мира, которые совместимы с нашими существующими физическими знаниями.

Картина, представленная этим развитием предложения профессора Льюиса, была бы примерно такой: мир содержит частицы материи (электроны и протоны), обладающие различными количествами энергии. Иногда энергия передается от одной из этих частиц материи к другой; обычно этот процесс считался случайным, подобно блужданию пуха чертополоха, но обнаруживается, что он больше похож на почтовую посылку в том смысле, что энергия имеет определенный пункт назначения. Сейчас предполагается, что почтальона нет, потому что, если бы он был, он был бы таким же волшебным, как Санта-Клаус; альтернатива — предположить, что энергия переходит непосредственно от одного куска материи к другому. Это правда, что по часам между отправлением энергии из источника и ее прибытием в пункт назначения проходит время. Но в релятивистском смысле нет интервала, и течение времени будет варьироваться в зависимости от используемой системы координат — т. е. в зависимости от того, как движутся часы. Я не знаю, как рассматриваемый нами взгляд объяснит время, затраченное на двойное путешествие к отражателю и обратно, которое не является чисто условным. Также я не знаю, что произойдет с законом сохранения энергии, если свет нельзя излучать в пустоту. Этот последний аргумент, однако, не является серьезным, поскольку свет, который никогда не попадает в кусок материи, в любом случае чисто гипотетический. Я также не уверен, что теория задумана как столь радикальная, как я предположил; возможно, имеется в виду лишь то, что свет никогда не начинает путешествие, не имея в виду пункта назначения. В этой форме, однако, теория казалась бы едва ли правдоподобной: нам пришлось бы предположить, что материя может оказывать таинственное притяжение на расстоянии, что свело бы на нет выигрыш, полученный от теории гравитации Эйнштейна. Возможно, теория приобрела чрезмерную правдоподобность из-за веры в то, что вся геометрия пространства-времени зависит от интервала, тогда как на самом деле существует порядок пространства-времени, который не выводится из интервала и который, как предполагается в теории относительности, не рассматривает как смежные части светового луча, которые обычно считались бы широко разнесенными. Возможно, можно избежать этих трудностей, но, если так, потребуется очень большая теоретическая реконструкция. Тем временем следует считать все еще возможным, что какая-то менее революционная теория решит трудности, связанные с обменом энергией между светом и телами.

Существует три статьи Эйнштейна, в которых обсуждается возможность получения квантовых законов как следствий модифицированной теории относительности. Эти статьи не приходят к какому-либо определенному выводу, уверенно утверждаемому; но их достаточно, чтобы показать, что проблема объединения квантовых законов с законами гравитационных и электромагнитных полей не является безнадежной, — взгляд, который подкрепляется теорией г-на Л. В. Кинга, упомянутой выше (глава IV). Пока не известно, что она безнадежна, возможно, опрометчиво бросаться к героическим решениям проблемы. И до сих пор отнюдь не общепризнано, что волновая теория света неадекватна в своей собственной области; доктор Джинс (loc. cit.), например, считает гипотезу световых квантов излишней по причинам, которые требуют серьезного рассмотрения. Поэтому мы должны дождаться дальнейших знаний, прежде чем решаться на определенное мнение.

СНОСКИ:

[31] См. Eddington, op. cit., §§ 10, 11, 12.

[32] По этому вопросу см. Eddington, op. cit., § 98 (с. 224-6).

[33] Bietet die Feldtheorie Möglichkeiten für die Lösung des Quantenproblems? Sitzungsberichte der preussischen Akademie der Wissenschaften, 1923, с. 359-64. Quantentheorie des einatomigen idealen Gases. Ib., 1924, с. 261-7, и 1925, с. 3-14.

ГЛАВА XIV АБСТРАКТНОСТЬ ФИЗИКИ

ПРЕЖДЕ чем приступить к эпистемологическим дискуссиям, которые будут занимать нас в Части II, было бы полезно извлечь некоторые уроки из предыдущих глав. На протяжении этих глав я тщательно воздерживался от спекуляций, которые вывели бы нас за пределы области физики; в частности, я не стремился интерпретировать математически фундаментальные понятия физики в терминах сущностей, не поддающихся непосредственной обработке обычными математическими методами. Представлялось желательным сначала прояснить, что именно говорит физика, прежде чем предпринимать либо эпистемологическую критику доказательств, либо метафизическую интерпретацию логически примитивного аппарата физики. В этом и состоит цель настоящей главы.

ИСТОРИЧЕСКИ физика начиналась, да и в образовании молодежи до сих пор начинается, с вещей, которые кажутся вполне конкретными. Рычаги и блоки, падающие тела, столкновения бильярдных шаров и т. д. — все это знакомо по повседневной жизни, и для научно ориентированного юноши доставляет удовольствие обнаружить, что они поддаются математическому описанию. Но по мере того как физика расширяет охват и мощь своих методов, она в той же пропорции лишает свой предмет конкретности. Степень, в которой это происходит, не всегда осознается, по крайней мере в моменты, когда человек не занят профессиональной деятельностью, даже самим физиком; он может сказать вам, что «видит», как электрон ударяется об экран, что, конечно, является сокращенным выражением сложного вывода. Доктор Уайтхед сделал больше, чем любой другой автор, чтобы показать необходимость преодоления абстракций физики. В данный момент меня интересует не эта необходимость, а сами абстракции.

ВОЗЬМЕМ пространство, время, свет и материю в качестве иллюстрации постепенно возрастающей абстрактности физики. Все эти четыре понятия извлечены из здравого смысла. Мы видим объекты, распределенные в пространстве, мы можем ощущать их формы своими пальцами; мы знаем, что значит дойти до соседнего города или доехать до соседней страны. Все это делает «пространство» чем-то знакомым и простым, пока в процессе обучения мы не узнаем о загадках, к которым оно привело. Время кажется столь же очевидным: мы помним прошлые события в их временной последовательности, мы замечаем день и ночь, лето и зиму, юность и старость, мы знаем, что история повествует о событиях прошлых эпох, мы страхуем свои жизни в уверенном ожидании того, что умрем в будущем. Свет, опять же, не казался чем-то таинственным автору Книги Бытия, как, впрочем, и любому, кто испытал разницу между днем и ночью? Материя была столь же очевидна: прежде всего это было все, что мы могли потрогать, хотя первый шаг к мистификации был сделан, когда Эмпедокл включил в этот список воздух. Однако мы ощущаем воздух в виде ветра и как нечто, наполняющее наши легкие, так что потребовалось меньше усилий, чтобы признать воздух одним из элементов, чем исключить огонь.

ОТ этой счастливой близости к повседневному миру физика постепенно отходила под давлением собственных триумфов, подобно монарху, который стал слишком величественным, чтобы беседовать со своими подданными. Пространство-время теории относительности очень далеко от пространства и времени нашего ненаучного опыта; однако даже пространство-время ближе к здравому смыслу, чем концепции, к которым тяготеет физика. «Пространство и время, — говорит Эддингтон [34], — являются лишь приблизительными концепциями, которые в конечном итоге должны уступить место более общей концепции упорядочивания событий в природе, не выразимой в терминах четырехмерной системы координат. Именно в этом направлении некоторые физики надеются найти решение противоречий квантовой теории. Ошибочно думать, что концепция местоположения в пространстве-времени, основанная на наблюдении крупномасштабных явлений, может быть применена без изменений к событиям, включающим лишь небольшое число квантов. Если предположить, что это верное решение, то бесполезно искать какие-либо средства введения квантовых явлений в поздние формулы нашей теории; эти явления были исключены с самого начала принятием системы координат в качестве основы отсчета». Но даже если бы пространство-время, каким оно предстает в общей теории относительности, было последним словом относительно физического порядка, соответствующего нашим обычным представлениям о пространстве и времени, очевидно, что мы ушли бы очень далеко от этих представлений и оказались бы в области, где наглядное воображение бесполезно.

ВЗГЛЯД Локка на то, что вторичные качества субъективны, а первичные — нет, был более или менее совместим с физикой вплоть до самого недавнего времени. В нашем непосредственном опыте существуют пространства и времена, и не казалось непреодолимых препятствий для их отождествления с пространствами и временами физического мира. Что касается времени, по крайней мере, практически никто не сомневался в правильности этого отождествления. Существовали сомнения относительно пространства, но они исходили скорее от психологов, чем от физиков. Теперь, однако, и пространство, и время, какими они предстают в непосредственном опыте, признаются авторами работ по теории относительности чем-то совершенно отличным от пространства-времени, требуемого физикой. Таким образом, «промежуточное положение» Локка было окончательно оставлено.

ТЕПЕРЬ я перехожу к отношению света как воспринимаемого к свету в физике. Здесь раскол более древний, чем в случае с пространством и временем; фактически он уже признан в теории Локка. Невозможно преувеличить важность этого раскола в отделении мира физики от мира здравого смысла. За исключением частей нашего собственного тела и тел, с которыми наше собственное тело находится в контакте, объекты, которые, согласно здравому смыслу, мы воспринимаем, познаются посредством света, звука или запаха. Последний, хотя и важен для многих видов животных, относительно второстепенен в восприятии человека. Звук менее важен, чем свет, и в любом случае поднимает в данной связи точно такие же проблемы. Поэтому мы можем сосредоточиться на свете как источнике наших знаний о внешнем мире.

КОГДА мы «видим» объект, нам кажется, что мы обладаем непосредственным знанием о чем-то внешнем по отношению к нашему собственному телу. Но физика говорит, что сложный процесс начинается от внешнего объекта, проходит через промежуточную область и, наконец, достигает глаза. То, что происходит между глазом и мозгом, — вопрос для физиологов, а то, что происходит в конечном итоге, когда мы «видим», — вопрос для психолога. Но не беспокоясь о том, что происходит после того, как свет достигает глаза, очевидно, что то, что говорит физик, разрушительно для обыденного понятия «видения». В этом вопросе не имеет значения, какую из возможных теорий физической природы света мы примем, поскольку все они в равной степени делают его чем-то совершенно отличным от того, что мы видим. Данные зрения, проанализированные насколько возможно, сводятся к цветным формам. Но физический аналог цвета — это периодический процесс определенной частоты относительно глаза наблюдателя. Физический мир, как кажется естественным заключить, лишен цвета. Более того, соответствие между цветами и их физическими аналогами своеобразно: цвета — это качества, которые статичны, пока они существуют, тогда как их аналоги — это периодические процессы, происходящие в среде между глазом и объектом, который мы называем «видимым». То, что происходит в самом объекте, если он светится собственным светом, — это то, что рассматривается в теории Бора: внезапный квантовый переход электрона с одной орбиты на другую. Это совсем не похоже на ощущение (скажем) красного цвета. И то, что глазу кажется непрерывной красной поверхностью, на самом деле предполагается объемом, чей видимый цвет обусловлен тем, что некоторые электроны в нем совершают переходы определенным образом. Когда мы говорим, что они «прыгают», мы говорим нечто слишком образное. Мы имеем в виду, что они обладают неизвестным качеством, называемым «энергией», которая является известной функцией определенного числа малых целых чисел, и что одно или несколько из этих чисел внезапно изменили свои значения. Можно считать достоинством таких теорий, как теория профессора Льюиса, рассмотренная в предыдущей главе, то, что она делает связь между этим процессом и глазом несколько менее косвенной, чем она представляется в волновой теории. Но даже тогда род внезапного перехода, рассматриваемый Бором, очень не похож на восприятие красного пятна: он prima facie совершенно иной по структуре и неизвестен в отношении своих внутренних свойств.

ТЕПЕРЬ я перехожу к самому серьезному из наших вопросов: как следует понимать материю в современной физике? Образованный здравый смысл рассматривает материю как причину ощущений; в широком смысле, ощущения, частные для одного человека, вызываются материей тела этого человека — например, головные и зубные боли, — в то время как ощущения, общие для нескольких лиц или такие, которые при подходящих обстоятельствах общи для нескольких, приписываются причинам, внешним по отношению к телам лиц, испытывающих эти ощущения. (Я в данный момент не пытаюсь сделать эти утверждения точными, а лишь интерпретирую то, что ответил бы здравый смысл, если бы его спросили.) Мы узнаем «ту же самую» часть материи в разных случаях по сходству ее качеств, хотя и признаем, что это грубый и приблизительный тест, который может ввести нас в заблуждение. Мы полагаем, однако, что если бы мы наблюдали внимательно и непрерывно, мы могли бы различить два похожих объекта посредством непрерывности их воспринимаемых пространственных отношений. Фокус с тремя картами иллюстрирует то, что я имею в виду: если мы внимательно следим за исполнителем, мы можем сказать, какая из карт — та, которую мы видели мгновение назад, благодаря пространственно-временной непрерывности ее положений. То, что предполагает здравый смысл, можно выразить на языке, чуждом здравому смыслу, сказав: часть материи проявляется через чувственные качества, вариации которых непрерывны, а их чувственные пространственные отношения к другим таким непрерывным рядам качеств являются непрерывными функциями времени. На практике изменения чувственного качества часто настолько медленны, что ими можно пренебречь, и это значительно облегчает задачу здравого смысла по узнаванию «того же самого» объекта в двух разных случаях.

НА уровне здравого смысла в определенных случаях возникают трудности: каплю в чувственно однородной жидкости, в которой есть течение, невозможно отличить в более поздний момент от другой капли, которая была рядом с ней в более ранний момент. Горение также создает трудности для здравого смысла. Однако с обеими этими проблемами можно справиться на основе здравого смысла. Маленький твердый объект, плавающий в воде, покажет, в какую сторону движется вода, а дым более или менее показывает, что происходит с объектом, который сгорает. Разработка, непосредственно подсказанная этим, ведет естественным образом к элементарной физике и химии, где все еще предполагается, по крайней мере молчаливо, что рассматриваемые объекты того же рода, что и чувственные объекты, но несколько меньше. Часто их действительно можно увидеть под микроскопом. Мысленно мы продолжаем приписывать эту непрерывность с чувственными объектами нашим научным объектам, нашим электронам и протонам, скрывая тем самым от самих себя в высшей степени абстрактный характер наших утверждений. Временами мы осознаем эту абстрактность; но она не производит должного впечатления, потому что воображение берет свое, как только мы теряем бдительность.

В теоретической физике, что такое электрон и как мы решаем, принадлежат ли два события истории одного и того же электрона? Я спрашиваю не о том, как мы решаем на практике, а о том, каково наше теоретическое определение. Со времен Минковского люди говорят о «мировых линиях», которые фактически являются рядами событий, составляющих историю одной единицы материи, но они не всегда были столь эксплицитны, как хотелось бы, сообщая нам критерий, по которому теоретически решается, что два события принадлежат одной мировой линии. Тест на тождество между частями мировой линии должен, очевидно, зависеть от законов физики. Эти законы говорят, что материальная единица будет двигаться таким-то и таким-то образом; инвертируя это утверждение, они говорят, что то, что двигалось таким-то и таким-то образом, должно считаться одной единицей материи. Это, по существу, метод, которому следует Эддингтон. В Главе IX мы рассмотрели тензор, который, как показывает Эддингтон (§ 52), обладает свойством сохранения — т. е. если его количество в любой замкнутой области изменяется, то это происходит за счет потока через границы. Он отождествляет эту величину с материей из-за ее свойства сохранения: «Величина, появляющаяся в нашей теории, благодаря своему свойству сохранения, теперь отождествляется с материей, или, скорее, с механической абстракцией материи, которая включает измеримые свойства массы, импульса и напряжения, достаточные для всех механических явлений» (стр. 146). И вышеупомянутая величина, как можно вспомнить, определяется исключительно с помощью формулы для малых интервалов. Следует признать, что материя, определенная таким образом, стала довольно сильно отличаться от материи, в которую верит здравый смысл. Если бы доктор Джонсон знал определение материи Эддингтона, он, возможно, был бы менее удовлетворен своим практическим опровержением Беркли.

ТОЧНАЯ форма определения Эддингтона не важна для наших текущих целей; фактически, он сам несколько обобщает ее в более позднем пассаже. Суть в том, что это тот сорт определения, к которому современная физика неизбежно должна прийти. Приблизительно, материя, как ее понимает здравый смысл, сохраняется; везде, где она кажется уничтоженной или созданной, мы можем найти способы объяснить это кажущееся явление. Следовательно, как идеал, подсказанный эмпирическими фактами, мы принимаем взгляд, что материя неразрушима. Затем мы поворачиваемся и, начиная с формулы для интервала, конструируем математическую величину, которая является неразрушимой. Это, говорим мы, мы будем называть «материей»; и никакого вреда от того, что мы так делаем, не происходит. Но всякий раз, когда мы делаем шаг такого рода, мы расширяем пропасть между математической физикой и наблюдением и увеличиваем проблему построения моста между ними. Эта проблема не воспринималась физиками так серьезно, как того заслуживает. Причина отчасти в том, что она возникла постепенно. Физика и восприятие подобны двум людям на противоположных берегах ручья, который медленно расширяется по мере того, как они идут: сначала легко перепрыгнуть, но незаметно это становится все труднее, и в конце концов требуется огромный труд, чтобы перебраться с одной стороны на другую. Другая причина в том, что физиология и психология, две науки, занимающиеся восприятием, менее развиты, чем физика. Человек, привыкший к красоте и точности физики, склонен испытывать своего рода интеллектуальную тошноту, когда оказывается среди неопределенных и расплывчатых спекуляций менее научных наук. Нельзя ожидать, что он признает, что эти науки должны играть роль в предоставлении посылок для его собственных точных математических дедукций. Возможно, он прав, но prima facie физика как эмпирическое исследование черпает свои факты из восприятия и не может оставаться безразличной к любому аргументу, который ставит под сомнение достоверность восприятия, тем более когда этот аргумент выведен из самой физики. Аргумент, призванный доказать, что суждение ложно, не обесценивается тем, что это суждение входит в число его посылок. Следовательно, если современная физика обесценивает восприятие как источник знаний о внешнем мире и все же зависит от восприятия, это является веским аргументом против современной физики. Я не говорю, что физика на самом деле имеет этот изъян, но я говорю, что требуется значительная работа по интерпретации, чтобы показать, что она может быть оправдана в этом отношении. И именно из-за абстрактности физики, развиваемой математиками, эта работа необходима.

НЕИЗБЕЖНЫЙ специализм, навязываемый ученым самим ростом научных знаний, сыграл немалую роль в затемнении этой проблемы. Немногие люди были одновременно физиками и физиологами. Исследования Гельмгольца, касающиеся зрения, являются примечательным примером сочетания этих исследований, но других не так много. Физиологи и психологи редко хорошо осведомлены в физике и склонны предполагать старомодную физику, которая делает их проблемы более легкими, чем они есть на самом деле. Более того, даже когда проблема осознается, человек может не обладать мастерством владения надлежащим инструментом для ее решения — а именно, математической логикой. Именно с помощью математической логики доктор Уайтхед смог внести свой огромный вклад в нашу проблему. Но, как бы я ни восхищался его работой, которую я ставлю гораздо выше всего остального, что было написано об отношении абстрактной физики к чувственному миру, я думаю, есть моменты — и не самые маловажные, — где его методы терпят неудачу из-за недостаточного внимания к психологии и физиологии. Более того, в его конструкции, по-видимому, есть посылки, которые выведены скорее из метафизики, чем из реальных потребностей проблемы. По этим причинам я осмеливаюсь думать, что возможно получить решение менее революционное, чем его, и несколько более простое с логической точки зрения. Решение, однако, должно подождать, пока мы не исследуем восприятие как источник знания, что будет нашей темой в Части II. Метафизика, которая примиряет результаты Части II с абстрактной физикой, которую мы рассматривали в Части I, будет предметом Части III.

СНОСКИ:

[34] Там же, стр. 225.

ЧАСТЬ II ФИЗИКА И ВОСПРИЯТИЕ

ГЛАВА XV ОТ ПРИМИТИВНОГО ВОСПРИЯТИЯ К ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ

В этой Части предметом нашего рассмотрения является доказательство истинности физики — не того или иного частного результата в физике, а общей структуры науки. Следует ожидать, что доказательства не будут такими, чтобы дать уверенность, но в лучшем случае такими, чтобы дать вероятность; следует также ожидать, что эта вероятность может быть увеличена подходящей интерпретацией физики, где «интерпретация» понимается в смысле, рассмотренном в Главе I. Мы сочтем желательным разделить нашу проблему на несколько частей, каждая из которых будет иметь значение, не ограничивающееся физикой. Прежде всего необходимо прояснить, что мы подразумеваем под эмпирической наукой и какова степень уверенности, которую можно ожидать от нее в лучшем случае. Необходимо обсудить, что можно понимать под «данными», и различить выводы, теории и гипотезы. Затем мы обсудим причинную теорию восприятия и одновременно философию, называемую «феноменализмом». От этих тем мы перейдем к общему обсуждению, сначала причины, затем субстанции. Это приведет нас к эпистемологическим основаниям для интерпретации физики в соответствии с нейтральным монизмом и к первостепенной важности структуры в научном выводе. Мы завершим определением восприятия, рассматриваемого как предоставление эмпирических данных для физики, и рассмотрением явлений, аналогичных восприятию в нементальном мире. Но прежде всего было бы полезно исследовать историческое развитие, посредством которого наша проблема приняла свою нынешнюю форму — как донаучное развитие, ведущее к здравому смыслу, так и научное развитие, ведущее от здравого смысла к физике.

ЗДРАВЫЙ смысл состоит из набора убеждений или, по крайней мере, привычек, которые хорошо работают на практике, за исключением ситуаций, которые случаются редко. Дикарь может быть озадачен коробкой, содержащей невидимый гироскоп, или рельсами, по которым идет электрический ток; здравый смысл не подготовил его к странностям такого рода. Но небольшое знакомство позволяет человеку вписать их в свой мир здравого смысла, и механик быстро изучает их особенности, если у него есть повод это сделать. Это иллюстрирует тот факт, что нет четкой границы между наукой и здравым смыслом: и то, и другое предполагает ожидания, но те, что вытекают из науки, более точны. Можно заниматься наукой практически без каких-либо фундаментальных изменений в метафизике здравого смысла. Но когда теоретическая наука воспринимается всерьез, обнаруживается, что она включает в себя совершенно измененную метафизику, отношение которой к метафизике здравого смысла требует исследования. Это составит тему следующей главы; в настоящей главе я рассмотрю генезис здравого смысла, не в человечестве, поскольку это не поддается обнаружению, а в индивиде.

ПРИ изучении младенцев, как и при изучении животных, мы вынуждены ограничиваться бихевиористскими методами, каковы бы ни были наши взгляды на предмет бихевиоризма как общего принципа в психологии. Мы можем наблюдать телесные акты маленьких младенцев, но они не могут рассказать нам о своих мыслях. Однако на низком ментальном уровне вряд ли целесообразно проводить различие между убеждением и привычкой действия. Убеждения, в психологическом смысле, по-видимому, возникают из ранее существовавших привычек и поначалу являются немногим большим, чем вербальными репрезентациями привычек, сформированных до того, как могли быть произнесены слова. Поэтому нет большой потери в том, чтобы ограничиваться бихевиористскими методами, когда мы рассматриваем младенцев до возраста, в котором они могут говорить.

КОНЕЧНО, очевидно и общепризнано, что очень маленькие младенцы не обладают обыденным понятием «объекта». Это отнюдь не очевидно с детенышами некоторых других видов животных — например, с цыплятами. Они обладают, как инстинктами, полезными способами поведения, которым человеческие детеныши учатся только с опытом; например, они могут подобрать зерно, которое видят на земле. Человеческий младенец не обладает таким врожденным навыком; в течение нескольких месяцев он не делает попыток коснуться того, что видит. «Координация рука-глаз» приходит в результате опыта. Конечно, некоторыми врожденными способностями новорожденный ребенок обладает; например, он может поворачивать глаза к яркому свету, хотя и не очень быстро или точно. У него есть рефлекс, связанный с сосанием, но не очень разумный; фактически, он едва ли сводится к чему-то большему, чем практика попытки сосать все, что входит в контакт с губами. Даже в этом отношении человеческий младенец уступает детенышам других млекопитающих. Мы можем сказать, что определенные стимулы вызывают определенные рефлексы, но их едва хватает, чтобы поддерживать жизнь младенца с помощью материнского ухода.

В этом примитивном состоянии младенец, очевидно, не имеет концепции «объекта». «Объект» для здравого смысла — это нечто, обладающее определенной степенью постоянства и связанное с несколькими видами ощущений. Это предполагает нечто вроде памяти, чтобы породить идею постоянства, или, скорее, поначалу, чувство узнавания; и это предполагает опыт, чтобы придать одному сенсорному стимулу реакцию, первоначально связанную с другим. У младенцев наиболее важным фактором в формировании обыденного понятия объекта является координация рука-глаз, открытие того, что часто возможно схватить то, что видишь. Таким образом, зрительные и тактильные пространства становятся коррелированными, что является одним из важнейших шагов в ментальном развитии младенца.

В этом пункте важно прояснить разницу между «пространством» в психологии и «пространством» в физике. Между ними, несомненно, существует связь, которую нам предстоит прояснить на более позднем этапе. Но связь эта очень окольная и выводная. С самого начала гораздо полезнее осознать разницу между ними, чем связь, поскольку большая путаница в мышлении возникает из предположения, что связь ближе, чем она есть на самом деле. В физике существует только одно пространство, тогда как в психологии их несколько для каждого индивида; их, правда, можно свести путем манипуляций к одному для каждого индивида, но их нельзя свести далее, не вводя неясностей, которые невозможно рассеять. Пространство, содержащее мои зрительные объекты, не имеет ни одной общей точки с пространством, содержащим ваши, поскольку ни один зрительный объект в моем мире не является в точности идентичным объекту в вашем. А объединение пространств моих различных чувств в одно пространство — это акт ранней науки, выполняемый младенцем в возрасте около трех месяцев. Доктор Уайтхед, который стремится навести мост между восприятием и физикой, кажется мне слишком упрощающим свою задачу там, где дело касается пространства. Например, он говорит [35]:

«Текущая доктрина различных видов пространства — тактильного пространства, зрительного пространства и так далее — возникает целиком из ошибки дедукции пространства из отношений между фигурами. При такой процедуре, поскольку существуют разные типы фигур для разных типов чувств, очевидно, должны существовать разные типы пространства для разных типов чувств. И спрос создал предложение. Если, однако, современная ассимиляция пространства и времени должна удержаться, мы должны пойти дальше и признать разные виды времени для разных видов чувств — а именно, тактильное время, зрительное время и так далее. Если это допустить, трудно понять, как disjecta membra нашего перцептивного опыта умудряются собраться в общий мир. Например, потребовалась бы предустановленная гармония, чтобы обеспечить, чтобы зрительная газета была доставлена в зрительное время зрительного завтрака в зрительной комнате, а также тактильная газета была доставлена в тактильное время тактильного завтрака в тактильной комнате. Достаточно трудно для простого человека — такого, как автор этих строк, — принять чудо доставки двух газет в две комнаты ежедневно с такой восхитительной точностью в одно и то же время. Но дополнительное чудо, введенное двумя временами, действительно невероятно».

ЭТОТ пассаж настолько приятен, что мне не хочется его критиковать. Но я не знаю, как иначе прояснить, в чем я расхожусь с доктором Уайтхедом. Прежде всего, есть чисто вербальный вопрос, который нужно прояснить. Доктор Уайтхед говорит, что ошибка — дедуцировать пространство из отношений между фигурами. Безусловно, ошибка — дедуцировать физическое пространство таким образом, но с психологическим пространством дело обстоит иначе. Безусловно, существуют воспринимаемые отношения между фигурами, и эти воспринимаемые отношения являются частью наших перцептивных данных в физике. Можно ли сказать, что они образуют пространство или нет, — это вербальный вопрос. Психологи, как правило, считают удобным говорить так; но это неважно. Когда этот вопрос был устранен, однако, остаются другие, которые жизненно важны для понимания отношения между физикой и восприятием.

ВОЗЬМЕМ, во-первых, вопрос о двух временах. Как станет ясно, когда мы перейдем к причинной теории восприятия, весь мой перцептивный мир, с точки зрения физики, находится в моей голове; любые два события, которые я испытываю вместе, перекрываются в физическом пространстве, и все они вместе, в физическом пространстве, занимают объем, меньший, чем моя голова, поскольку он, безусловно, не включает волосы, череп, зубы и т. д. Следовательно, согласно принципам относительности, нет вопроса о двух временах, поскольку это возникает только для событий, которые пространственно разделены в физическом пространстве.

ЧТО касается необходимости различать тактильное и зрительное пространство: существуют воспринимаемые отношения между объектами, видимыми одновременно, а также между объектами, ощущаемыми одновременно, и эти отношения являются частью сырого материала, из которого мы конструируем наше понятие пространства. Эти отношения не могут существовать между зрительным и тактильным перцептом. Но существуют другие отношения, которые существуют — а именно, отношения корреляции: когда я вижу свою руку в контакте со зрительным объектом, я чувствую ее в контакте с тактильным объектом, и, более того, зрительный и тактильный объекты имеют определенные отношения друг к другу — например, там, где мы видим угол, мы получаем тактильное ощущение остроты. Все это, однако, познается с опытом; то есть мы изучаем законы корреляции с опытом. Можно видеть, как младенец изучает их. Можно назвать эти законы «предустановленными гармониями», но они не более таковы, чем любые другие научные законы. Если мы не собираемся говорить, что все законы природы должны быть доказуемы чистой логикой, что в наши дни вряд ли мыслимо, мы должны признать, что существуют сосуществования и последовательности, которые мы ожидаем на основе прошлого опыта, несмотря на тот факт, что их отсутствие не было бы логически невозможным. И корреляция зрительных и тактильных ощущений — это случай такого рода.

ИНОГДА в таких случаях предполагается, что коррелирующие события являются лишь разными проявлениями одной и той же сущности. Это, по сути, взгляд здравого смысла, который утверждает, что он может одновременно видеть и трогать один и тот же объект. У меня нет никаких возражений против такого способа выражения, и я не отрицаю, что при правильной интерпретации он может выражать верный взгляд. Но тем не менее остается истинным, что сущность, о которой говорят как о проявляющейся, выводится из опыта корреляции, и что коррелирующие перцепты не являются логически взаимосвязанными, а только эмпирически. У нас есть P, зрительный перцепт, и в то же время T, тактильный перцепт. Каждый вызывает соответствующие рефлексы, и, благодаря их частому совместному появлению, со временем случается, что каждый вызывает также рефлексы, соответствующие другому. Эта практическая индукция происходит до того, как ребенок задумался о том, что они коррелируют; фактически, если он не становится ученым человеком, он, вероятно, никогда не осознает корреляцию P и T. Но как только мы размышляем над этим вопросом, мы можем увидеть, что нет никакой необходимой корреляции. Она отсутствует у слепых людей и у людей, чьи пальцы были анестезированы. В целом, однако, корреляция сохраняется. Здравый смысл объясняет это, рассматривая и осязание, и зрение как способы познания объекта, который является одновременно осязаемым и видимым. На языке причинной теории восприятия мы говорим, что P и T имеют общую причину, в целом внешнюю по отношению к телу. Я не хочу отрицать это, а лишь указать, что, когда мы рассматриваем основания нашего знания, мы не можем сказать, что знаем о корреляции, потому что знаем об общей внешней причине. Порядок в знании обратный: у нас есть доказательства корреляции в нашем опыте, и мы выводим [36] общую причину из корреляции, так что общая причина не может иметь большей достоверности, чем корреляция, которая является ее посылкой. С бихевиористской точки зрения младенец «знает» корреляцию, когда любой стимул вызывает ответ, первоначально соответствующий другому.

МЫ должны здесь остерегаться небольшого возможного недопонимания. Если P и T неизменно коррелируют, можно сказать, невозможно, чтобы одно произошло без другого, и поэтому не может быть средств судить, вызвало бы одно лишь оно ответ, принадлежащий другому. На самом деле дело не так просто, как мы его принимали. То, что мы узнаем из младенческого опыта, — это не то, что P и T всегда коррелируют; можно трогать T в темноте или с закрытыми глазами, и можно видеть P, не трогая. Что мы узнаем, так это то, что корреляцию можно легко вызвать во многих случаях. Движения глаза обычно дают зрительное ощущение, соответствующее ранее некоррелированному тактильному ощущению, а движения руки (или другой части тела) в определенной пропорции случаев дают тактильное ощущение, соответствующее ранее некоррелированному зрительному ощущению. Дети, практикующие координацию рука-глаз, пытаются схватить объекты, находящиеся вне их досягаемости; только постепенно расстояние начинает оцениваться более или менее правильно. Когда объекты находятся вне нашей досягаемости, вступает в игру новая корреляция — а именно, между зрительным ощущением и движением, необходимым для того, чтобы объект оказался в пределах нашей досягаемости. Незнакомые обстоятельства заставят даже взрослых совершать ошибки — например, недооценивать глубину объектов под водой. Большие расстояния остаются навсегда вне сферы здравого смысла: только наука может заверить нас, что солнце дальше, чем луна.

ТО, что мы можем наблюдать, как младенец изучает, — это телесные акты, которые, по сути, подкрепят перцепт одного чувства перцептом другого; более конкретно, он учится трогать то, что видит — т. е. добывать для себя коррелированную пару P, T, вместо изолированного P. Аналогично он учится оглядываться, когда слышит голос, и так далее. Все это подразумевает, что он имеет, насколько касается действия, понятие физического объекта как чего-то, способного воздействовать на несколько чувств одновременно. Элемент узнавания логически отделим и возникает несколько раньше.

ЭТИ моторные привычки существенны для формирования убеждений здравого смысла, которые возникают на гораздо более поздней стадии ментального роста. Здравый смысл в своей более примитивной форме едва ли осознает, что существует такое событие, как восприятие; он осознает только воспринимаемый объект. И к тому времени, когда начинается даже самое рудиментарное размышление, каждое чувство вызывает ответы, связанные с другими чувствами, так что даже когда, с точки зрения внешнего стимула, затронуто только одно чувство, опыт обладает массивностью чего-то, в чем задействовано несколько чувств. См., например, рисунки в книге Келера «Mentality of Apes»: здесь мы видим шимпанзе, которые наблюдают за другими с сочувственными движениями рук, указывающими на стимуляцию телесных чувств, связанных с равновесием, хотя единственный стимул — зрительный. Это объясняет тот факт, что здравый смысл может так уверенно отождествлять объект, который трогали, но не видели, с объектом, который видели, но не трогали — например, крикетный мяч, который только что успешно поймали, и тот же мяч, когда он летел по воздуху. Причина в том, что опыт всегда богаче, чем мог бы оправдать один лишь сенсорный стимул: он всегда содержит ответы, возникающие из физиологического опыта прошлых корреляций. Если бы взрослый впервые услышал рев осла, не зная заранее, что существует животное, которое издает этот звук, его опыт был бы поразительно не похож на опыт нормального взрослого в тех же обстоятельствах.

ЗДРАВЫЙ смысл изначально не проводит столь резкого различия, как цивилизованные нации, между людьми, животными и вещами. Примитивная религия дает обильные доказательства этого. Вещь, как и животное, обладает своего рода силой, пребывающей внутри нее: она может упасть вам на голову, покатиться по ветру и так далее. Только постепенно неодушевленные объекты становятся резко отделенными от людей через наблюдение, что их действия не имеют цели. Но животные не отделимы от людей на этом основании и фактически считаются дикарями гораздо более разумными, чем они есть на самом деле.

ЗДРАВЫЙ смысл во многих отношениях наивно реалистичен: он верит, что, как правило, наши восприятия показывают нам объекты такими, какие они есть на самом деле. Он способен придерживаться этого взгляда благодаря массе опыта, который у каждого индивида предшествует взгляду здравого смысла. Мы не считаем далекого человека меньше человека, находящегося рядом; мы не судим о круглых объектах, видимых сбоку, как об эллиптических; и так далее. Все это для здравого смысла — часть восприятия; можно усомниться, не является ли это таковым и для психологии. Но это, безусловно, не часть начального перцептивного аппарата младенца: это то, чему младенец должен научиться. Часть этого усваивается после того, как приобретены начала речи — особенно правильное суждение о размере далеких объектов. Но, по крайней мере, к тому времени, когда ребенку исполняется три года, он приобретает взгляд здравого смысла. То есть его непосредственная реакция на сенсорный стимул включает в себя большой объем предыдущего опыта и такова, что позволяет ему прийти, без какого-либо ментального процесса, к гораздо более объективному взгляду на то, что он воспринимает, чем это было возможно при рождении. Я имею здесь в виду под «объективным» не что-то метафизическое, а просто «согласующееся со свидетельствами других». Было бы полной ошибкой предполагать, что у взрослого сначала есть опыт, соответствующий голому сенсорному стимулу, а затем вывод о том, признаком чего он является. Это может происходить в определенных случаях, например, если мы наблюдаем, как человек рисует лицо, казалось бы, беспорядочным образом, и не осознаем до последнего момента, что задумывалось лицо. Но такой опыт совсем не похож на нормальное восприятие, где «вывод», в единственном смысле, в котором можно сказать, что он существует, является физиологическим или, во всяком случае, не обнаруживаемым путем интроспекции. Именно потому, что сенсорный стимул способен привести нас, без какого-либо ментального посредника, к объекту, практически идентичному тому, который воспринимается другими в нашем окружении, мы способны принять убеждение здравого смысла, что мы действительно воспринимаем внешние объекты.

ПОНЯТИЕ причины является частью аппарата здравого смысла. Я не думаю, что было бы верно сказать, что здравый смысл рассматривает объекты как причины наших восприятий; он не стал бы, если бы его не спровоцировали, думать о привлечении причинности в этой связи. Он ищет причины, когда удивлен, а не когда событие кажется совершенно естественным. Он требует причин для миража, отражения, сна, землетрясения, чумы и так далее, но не для обычного хода природы. И причина, которую он ищет, везде, где рассматриваемое событие имеет большой эмоциональный интерес, почти наверняка будет анимистической: гнев богов или что-то аналогичное. Идея универсальной причинности и причинности, отделенной от цели, принадлежит более поздней стадии ментального развития и знаменует начала философии и науки.

СУБСТАНЦИЯ — это категория, которая естественно приходит на ум здравому смыслу, хотя и без атрибута неразрушимости, добавленного метафизиками, — но относительно этого, возможно, возможны разные мнения. Можно было бы предположить, что здравый смысл рассматривает огонь как уничтожающий то, что он сжигает; но китайцы, когда заключали торжественный договор, имели обыкновение сжигать его, чтобы боги могли принять его к сведению через дым. (Копия сохранялась для земных целей.) И народы, практикующие кремацию, как правило, не предполагают, что они полностью уничтожают тело. С другой стороны, существовал религиозный предрассудок против кремации, который подразумевал веру в то, что тело тем самым полностью аннигилируется. Я думаю, поэтому, что нужно заключить, что отношение здравого смысла к неразрушимости субстанции колеблется; в целом успех физики в предоставлении бессмертных материальных единиц представляет собой триумф философа над простым человеком.

СУБСТАНЦИЯ, неразрушимая или нет, имеет большое значение в примитивном мышлении и доминирует в синтаксисе, через который она доминировала в философии вплоть до наших дней. На примитивной стадии нет различия между «субстанцией» и «вещью»; и то, и другое выражает, сначала в языке, а затем в мышлении, эмоцию узнавания. Для младенца узнавание — это очень сильная эмоция, особенно когда она связана с чем-то приятным или неприятным. Когда младенец начинает использовать слова, он применяет одно и то же слово к перцептам в двух случаях, если второй вызывает эмоцию узнавания, связанную с памятью о первом, или, возможно, просто со словом, которое было выучено в присутствии первого. (Когда я говорю, что младенец использует «то же самое» слово, я имею в виду, что он издает очень похожие звуки.) Использование данного слова как ответа на стимулы определенного рода — это моторная привычка, подобно тянущейся руке к бутылочке. Два перцепта, к которым применяется одно и то же слово, считаются идентичными, если только оба не могут присутствовать одновременно; эта характеристика отличает общие имена от собственных имен. Основой всего этого процесса является эмоция узнавания. Когда процесс, как обучение моторным привычкам, завершен и начинается размышление о нем, тождество имени принимается за указание на тождество субстанции — в одном смысле в случае собственных имен, в другом смысле в случае имен, применимых к двум или более одновременным перцептам — т. е. общим именам (платоновские идеи, универсалии). На протяжении всего этого язык идет первым, а мышление следует по его стопам. И язык управляется в значительной степени физиологической причинностью.

СУБСТАНЦИЯ или вещь предполагается идентичной в разное время, хотя ее свойства могут меняться. Джон Джонс — один и тот же человек на протяжении всей своей жизни, хотя он растет от детства до зрелости, иногда доволен, а иногда сердит, иногда бодрствует, а иногда спит. Прежде всего, он считается тем же самым человеком, потому что у него то же самое имя. Но имя, как и человек, не в точности то же самое в разных случаях; оно может быть произнесено громко или тихо, быстро или медленно. Эти различия, однако, слишком незначительны, чтобы предотвратить узнавание, за исключением редких случаев — например, когда имя произносится очень плохо иностранцем; одно из достоинств имен в том, что они меняются меньше, чем человек, названный ими.

КОНЦЕПЦИЯ субстанциальной идентичности с варьирующимися свойствами встроена в язык, в здравый смысл и в метафизику. На мой взгляд, она полезна на практике, но вредна в теории. Она вредна, я имею в виду, если принимается как метафизически предельная: то, что предстает как одна субстанция с меняющимися состояниями, должно, я утверждаю, мыслиться как ряд событий, связанных вместе каким-то важным образом. Я пока не буду аргументировать этот взгляд. Он был бы совершенно чужд физике до замены пространства и времени пространством-временем с соответствующей заменой четырехмерного континуума событий старой концепцией постоянных материальных единиц, движущихся в трехмерном пространстве. Но старая концепция все еще кажется естественной для применения к электронам и протонам, так что можно сказать, что физика в данный момент имеет два разных взгляда на эту проблему. В настоящее время я не намерен критиковать понятие субстанции, а лишь показать его генезис, который, как я полагаю, происходит от дочеловеческой эмоции, которую мы рефлексивно называем «узнаванием», хотя она не имеет изначально определенного когнитивного характера, приписываемого этому слову при применении к ментальным процессам взрослого человека.

ИНДУКЦИЯ, подобно субстанции, играет большую роль в здравом смысле и имеет основу, которая является прежде всего физиологической. Я в данный момент не обсуждаю достоверность индукции, а причину практики индукции среди животных, детей и дикарей. Конечно, достоверность индукции действительно предполагается в такой дискуссии, поскольку без нее причины не могут быть обнаружены. Но мы не предполагаем достоверность примитивных индукций, которые мы обсуждаем; мы предполагаем только, что существует некоторая достоверная форма индукции. На протяжении всей генетической психологии мы предполагаем достоверность обычной научной процедуры. Если бы это предположение привело нас к взглядам на генетическую психологию, которые поставили бы под сомнение достоверность научной процедуры, это составило бы reductio ad absurdum, который уничтожил бы генетическую психологию вместе с остальным. Поэтому всякий раз, когда какой-то очевидно недействительный процесс называют психологическим источником метода, существенного для науки, мы должны предполагать, если не хотим принять полный скептицизм, что существует какой-то достоверный процесс, который в большинстве случаев, к которым непросвещенные люди применяют недействительный процесс, дает довольно похожие результаты. Все это, возможно, имеет лишь прагматическое оправдание, но является ли это так, нельзя решить ab initio. Реальная польза исследования грубых примитивных форм вывода заключается в том, что контраст между ними и текущим научным выводом может подсказать направления, в которых последний способен на еще большее улучшение. Прямое логическое значение исследований происхождения наших ментальных процессов равно нулю, но значение как средства стимулирования воображения при формировании гипотез может быть значительным. Именно по этой причине темы настоящей главы составляют полезное введение к тем, которые составляют наш надлежащий предмет.

ИСТОЧНИКОМ индукции, говоря исторически, является общий закон того, что доктор Дж. Б. Уотсон называет «выученными реакциями». В своей схематической простоте этот закон таков: если стимул S1 для живого тела животного вызывает реакцию R1, а стимул S2 вызывает реакцию R2, то если S1 и S2 применяются вместе, существует тенденция для S1 в одиночку, впоследствии, вызывать R2, а также R1. Например, если вы часто подвергаете человека воздействию определенного громкого шума и яркого света одновременно, через некоторое время один лишь громкий шум вызовет сокращение его зрачков. Очевидно, что практика индукции — это просто применение этого закона к когнитивным реакциям. Если вы часто слышали слова «вот Джонс», когда могли видеть Джонса, эти слова в конце концов заставят вас поверить, что Джонс присутствует, даже если в данный момент вы его не видите. Эта форма индукции вовлечена в понимание речи. Очевидно, что в своих более грубых формах индукция может порождать ложные убеждения, так же как и истинные; научная методология должна искать форму индукции, которая сделала бы ложные выводы гораздо более редкими, чем истинные. Если такую форму можно найти, человек может тренировать себя в своей профессиональной деятельности воздерживаться от более примитивных форм. Но как обычный смертный он не смог бы прожить и дня, если бы отказался доверять тому, что мы можем назвать физиологической индукцией, которая накапливает в теле уроки прошлого опыта. На практике почти мгновенный метод вывода, который верен в девяти случаях из десяти, предпочтительнее медленного метода, который всегда верен. Человек, который подвергал бы всю свою пищу химическому анализу перед едой, избежал бы отравления, но также не смог бы адекватно питаться.

НА протяжении развития теории огромные интеллектуальные изменения неоднократно требовались из-за ошибок, которые были очень малы с точки зрения практики. Теория относительности — примечательный пример этого: была проведена огромная реконструкция, чтобы встретить расхождения, которые могли быть обнаружены только самыми тонкими измерениями. Чем дальше продвигается наука, тем более мелкими становятся факты, которые она еще не может ассимилировать. Здравый смысл достаточно хорош для большинства нужд доиндустриального общества, но не для строительства динамо-машины или радиостанции. Для них мы должны продвинуться к точке зрения дорелятивистской физики. Машин, включающих релятивистскую физику, еще не существует, но, по-видимому, они когда-нибудь появятся. Это, однако, не относится к делу. Суть в том, что небольшое расхождение между теорией и наблюдением может указывать на большую ошибку в теории. Возьмем, например, наивный реализм и скорость света, последнее с дорелятивистской точки зрения. Предположение здравого смысла и наивного реализма, что мы видим актуальный физический объект, очень трудно примирить с научным взглядом, что наше восприятие происходит несколько позже испускания света объектом; и эта трудность не преодолевается тем фактом, что вовлеченное время, подобно пресловутому младенцу, очень мало. Мы не можем поэтому аргументировать от практического успеха здравого смысла к его приблизительной теоретической точности, а только к определенному грубому соответствию между его более обычными выводами и теми, что допускаются правильной теорией. Если физике пришлось оставить здравый смысл, это не причина для поиска вины в физике.

СНОСКИ:

[35] The Principles of Natural Knowledge, стр. 193-4.

[36] Я здесь использую слово «выводить» в бихевиористском смысле.

ГЛАВА XVI ОТ ЗДРАВОГО СМЫСЛА К ФИЗИКЕ

ИМЕННО в семнадцатом веке научный взгляд, в противоположность взгляду здравого смысла, впервые стал важным. Он существовал у отдельных лиц среди греков, но не смог указать на достаточно великие достижения, чтобы впечатлить широкую образованную публику. Именно в семнадцатом веке наука начала одерживать впечатляющие победы и развивать взгляд, определенно отличающийся в некоторых важных отношениях от взгляда здравого смысла. Исторические аспекты этого изменения были изложены доктором Уайтхедом в его книге «Наука и современный мир», особенно в главе «Век гениев», настолько восхитительно, что было бы глупо пытаться снова охватить эту почву. Поэтому я выберу только определенные темы, которые важны в отношении последующих глав.

Главным событием XVII века, с нашей точки зрения, стал разрыв между восприятием и материей, который занимал всех философов от Декарта до Беркли, что привело последнего к отрицанию материи, в то время как Лейбница это, по сути, привело к отрицанию восприятия.

Здравый смысл полагает, что существует взаимодействие между разумом и материей: когда камень ударяет нас, наш разум чувствует боль, а когда мы хотим бросить камень, он движется. Развитие физики заставило материю казаться каузально самодостаточной: представлялось, что для движений материи всегда существуют физические причины, а значит, волевые акты должны быть излишними. Декарт, веря в сохранение «живой силы» (vis viva), но не зная о законе сохранения импульса, полагал, что разум может влиять на направление движения «животных духов», но не на его величину. От этой промежуточной позиции его последователям пришлось отказаться из-за открытия закона сохранения импульса. Поэтому они решили, что разум никогда не может влиять на материю. Они также решили, что материя никогда не может влиять на разум. Этот последний взгляд основывался не непосредственно на науке, а на метафизике, которая была изобретена, чтобы объяснить кажущееся влияние разума на материю. Предполагать, что движение моей руки не вызвано моей волей, — значит предполагать нечто весьма странное; не менее странно предполагать, что восприятие моей руки не вызвано самой рукой. Взгляд, согласно которому существовали две субстанции, разум и материя, и ни одна из них не могла воздействовать на другую, объяснял каузальную независимость физического мира и влек за собой независимость мира ментального. Таким образом, разум и материя оказались очень широко разделены — гораздо сильнее, чем до возникновения современной физики.

Вся современная философия до Канта находится под влиянием этой проблемы, для которой было предложено множество решений. Спиноза утверждал, что существует только одна субстанция, чьими единственными известными атрибутами были мышление и протяжение, которые шли параллельно без взаимодействия, подобно двум идеальным часам окказионалистов. Лейбниц верил в огромное количество субстанций, все из которых каузально независимы друг от друга, но все они идут параллельно в силу предустановленной гармонии; эти субстанции были умами, более или менее развитыми, а материя была лишь запутанным способом «восприятия» множества субстанций. Слово «восприятие» в философии Лейбница имеет особое значение, производное от параллелизма и от понятия «отражения вселенной». Не пытаясь строго придерживаться собственных слов Лейбница, мы можем изложить взгляд, подразумеваемый в его системе, независимо от того, придерживался ли он его целиком или нет, следующим образом: каждая монада в каждый момент времени находится в бесконечно сложном состоянии, которое способно к взаимно-однозначному соответствию с состоянием каждой другой монады в этот момент. (Это и есть предустановленная гармония.) Различия между состояниями разных монад подобны различиям между аспектами данного объекта из разных мест и сравниваются Лейбницем с различиями в перспективе или точке зрения. Эти различия могут быть упорядочены в трехмерном порядке, так что монады образуют паттерн, который меняется со временем. В дополнение к взаимно-однозначным соответствиям между монадами существует взаимно-однозначное соответствие между состоянием каждой монады и паттерном, образованным всеми монадами (отражение мира). Можно заметить, что последнее логически подразумевает первое: если каждая монада всегда отражает мир, каждая всегда находится в гармонии с каждой другой. Возьмем математическую аналогию: предположим, состояния монады в данный момент представлены числами: тогда существует взаимно-однозначное соответствие между этими состояниями и состояниями монады, которые суть: и существует также взаимно-однозначное соответствие между состояниями каждой монады и рядом: который можно принять за ряд монад. Подставьте три непрерывные координаты вместо одной дискретной координаты, и мы получим математическое представление мира Лейбница.

Очевидная трудность этой системы заключалась в том, что нельзя было привести никакой мыслимой причины для предположения, что монада отражает мир. Лейбниц сам был одной монадой и, согласно его собственной теории, прожил бы точно такую же жизнь, если бы был единственной монадой, поскольку монады «без окон». Поэтому он не мог привести никаких доводов против солипсизма, кроме нескольких довольно надуманных аргументов, выведенных из теологии и «метафизического совершенства» Бога. Этот дефект был обусловлен его теорией причинности, которая была результатом картезианского отрицания того, что одна субстанция может воздействовать на другую, что, в свою очередь, было вдохновлено успехами физики в установлении чисто физических каузальных законов, которые, казалось, объясняли все движения материи. Несмотря на этот вопиющий дефект, я задержался на системе Лейбница, потому что верю, что она содержит намеки на метафизику, совместимую с современной физикой и психологией, хотя, конечно, она потребует очень серьезных модификаций.

Проблема восприятия оставалась нерешенной, хотя она была одной из главных забот философов. Локк, при всей своей значимости, не внес большого вклада в этот вопрос, за исключением своей теории о том, что первичные качества объективны, а вторичные — субъективны; но его «Опыт» привел других к теориям, которые остались важными. Беркли отбросил материальный мир, хотя ему и не нужно было отбрасывать физику, поскольку формулы физики вполне могут быть применимы к совокупностям ментальных событий, как предполагал Лейбниц. Беркли, по-видимому, не находился под влиянием аргумента, который затронул картезианцев, — а именно предполагаемой невозможности взаимодействия между разумом и материей. На Беркли скорее повлиял эпистемологический аргумент: все, с чем мы знакомы, является ментальным событием, и нет веских оснований для вывода о том, что существуют события совершенно иного рода. Этот тип аргумента, я думаю, нов у Беркли, если рассматривать его как источник метафизики; в другой форме он обрел известность благодаря Канту. Юм развил этот тип рассуждений гораздо дальше, чем Беркли, поскольку он довольствовался скептицизмом, тогда как Беркли использовал скептицизм в отношении материи как опору религии и поэтому должен был ограничить сферу своей критики того, что считалось знанием. Критика Юмом понятия причины подрезала корни науки и настоятельно требовала ответа. Конечно, было предложено бесчисленное множество ответов, но я не могу убедить себя в том, что хоть какой-то из них был в какой-то степени обоснованным, даже ответ Канта. Однако я не хочу в данный момент обсуждать какую-либо философию, которая имеет лишь исторический интерес, как это происходит с Беркли, Юмом и Кантом. Давайте поэтому вернемся от этого экскурса к темам, более тесно связанным с наукой.

Глубокий и длительный эффект картезианства на мировоззрение философов и ученых заключался в расширении пропасти между разумом и материей. Физики были удовлетворены взглядом, что их наука может развиваться независимо от соображений, касающихся разума, и с удовлетворением оставляли философам право спорить, пребывая под впечатлением, что философия для них не имеет значения. Некоторое время, с точки зрения прогресса науки, в этом взгляде было много правды; но в конечном счете наука не может закрывать глаза на проблемы, которые логически релевантны ее исследованиям. Можно признать, что большая часть того, что выдавалось за философию, не была бы очень полезна ученым; но это происходило главным образом потому, что философию больше не создавали люди вроде Декарта и Лейбница, которые были выдающимися учеными. Можно надеяться, что такое положение дел подходит к концу.

«Материя» картезианцев, из-за их отрицания взаимодействия между разумом и материей, должна была быть такой же абстрактной и такой же чисто математической, как в самой современной физике. Но на самом деле это было не так: техника того периода все еще зависела от понятий, имевших непосредственную основу в нашем собственном опыте. Мы можем, пожалуй, выделить три вида физики в отношении чувственного опыта, из которого черпаются их идеи: я назову их соответственно мышечной физикой, физикой осязания и физикой зрения. Конечно, ни одна из них никогда не существовала в изоляции: актуальная физика всегда была смесью этих трех. Но для анализа будет полезно представить отделение каждой из них от других и спросить себя, какие элементы в актуальной физике принадлежат к первой, какие ко второй, а какие к третьей. В целом можно сказать, что физика зрения все больше преобладала и достигла почти полной победы над другими в теории относительности.

Мышечная физика воплощена в идее «силы». Ньютон, очевидно, думал о силе как о vera causa (истинной причине), а не как о простом члене математического уравнения. Это было естественно; все мы знаем опыт «приложения силы» и осознаем, что он связан с приведением тел в движение. Посредством своего рода бессознательного анимизма физики предполагали, что нечто аналогичное происходит всякий раз, когда одно тело приводит другое в движение. К несчастью для динамики, у нас есть опыт «приложения силы», когда мы просто заставляем тело сохранять постоянную скорость, как при волочении груза по дороге; это ввело Аристотеля в заблуждение, заставив его думать, что силу следует рассматривать как причину скорости, а не ускорения, — ошибка, впервые исправленная Галилеем, хотя Леонардо был очень близок к истине. Можно сказать: если сила — это математическая фикция, как может быть более «истинным» считать ее пропорциональной ускорению, а не пропорциональной скорости? Причина в том, что можно найти законы, связывающие силу с положением тела относительно других тел, если сила определена так, как ее определил Галилей, но не если она определена так, как ее определил Аристотель. Открытие Галилея, что падающие тела имеют постоянное ускорение, одинаковое для всех (in vacuo), является очень простым примером. В более общем плане можно сказать: законы физики, как правило, являются дифференциальными уравнениями второго порядка — по времени в ньютоновской физике и по интервалу в физике Эйнштейна. Это очень отличается от понятия силы, производного от опыта мышечного усилия; однако одно привело к другому в ходе эволюции, содержащей много промежуточных звеньев.

Физика осязания привела к страсти представлять мир состоящим из бильярдных шаров — страсти, которая существовала уже у греческих атомистов. Мы знаем, что такое натолкнуться на людей или когда они наталкиваются на нас; мы знаем, что когда это происходит, движение передается без проявления воли. Бильярдные шары демонстрируют явления, о которых идет речь, в наилучшей форме для элементарных математических манипуляций. То, как движутся бильярдные шары при столкновении друг с другом, совсем не удивительно; напротив, в общем и целом это именно то, чего каждый ожидал бы. Если бы весь мир состоял из бильярдных шаров, он был бы тем, что называется «постижимым», т.е. он никогда не удивлял бы нас настолько, чтобы мы осознали, что не понимаем его. Закон сохранения импульса, который иллюстрируется столкновениями бильярдных шаров, казался дающим удивительно простой взгляд на все происходящее. Мы можем рассматривать импульс как «количество движения» и сказать, что при столкновении определенное количество движения обменивается между двумя телами, точно так же, как в наши дни электроны обмениваются, когда одно тело становится положительно электризованным, а другое — отрицательно. Этот взгляд был предпочтительнее того, который использовал силу, потому что он, казалось, не требовал от материи ничего даже отдаленно аналогичного воле; поэтому он был любим доньютоновским материализмом. Однако он полностью исчез из современных представлений о структуре материи. «Атомы», которые, как полагают, существуют — электроны и протоны, — никогда не вступают в контакт, но движутся так, как если бы они оказывали притяжение и отталкивание на расстоянии; однако они объясняются как результат чего-то, передаваемого через промежуточную среду. Что осталось от физики осязания, так это возражение против «действия на расстоянии». Но это возражение вряд ли теперь можно приписать предрассудку a priori; это скорее результат эксперимента. Мы полагаем, что когда одно тело, по-видимому, влияет на другое на расстоянии, это либо может быть объяснено, либо приписывается непрерывному прохождению энергии через пространство между двумя телами; но мы верим в это, потому что это взгляд, который лучше всего соответствует известным фактам, а не потому, что он кажется единственным «постижимым» взглядом. Последнее мнение, несомненно, широко распространено, но оно не требуется для оправдания существующих физических теорий.

Физика зрения неизбежно доминировала в астрономии, в силу того факта, что зрение — это единственное чувство, с помощью которого мы имеем познание о небесных телах. Пока мы только видим движение, мы не осознаем ничего аналогичного силе. Тот факт, что гравитация так долго оставалась необъясненной, возможно, стимулировал желание теоретических физиков развивать свой предмет без понятия «силы», поскольку «сила» гравитации оставалась совершенно неясной. Физика зрения также имела то преимущество, что она имела дело с более широким спектром явлений, чем те, что включены в динамику, поскольку она включала все, что связано со светом. Таким образом, физика все больше стала использовать только такие понятия, которые были постижимы в терминах визуальных данных. Масса, правда, осталась от другого порядка идей. Очевидно, сенсационным источником идеи массы является чувство веса. Но даже масса постепенно уступила. С одной стороны, она менее фундаментальна, чем казалось раньше; с другой стороны, ее можно вывести из оптических данных по отклонению от прямой линии, которое тело испытывает в известном поле сил. (Рассмотрите методы определения кажущихся масс частиц.) Физика зрения также делает относительность движения гораздо более очевидной, чем любой из других видов. Поезд оказывает силу, а железнодорожная станция — нет, поэтому с этой точки зрения кажется естественным и правильным сказать, что поезд «действительно» движется, в то время как станция «действительно» находится в покое. Но с визуальной точки зрения вид станции из поезда точно коррелятивен виду поезда со станции.

В визуальном мире, совершенно независимо от скорости света, быстрое движение может быть произведено очень малой «силой» — например, вращением зеркала, отражающего яркий свет. Вращающиеся маяки ночью посылают лучи, которые можно видеть движущимися с большой скоростью. Луч не является «вещью», потому что он не осязаем, и все же для здравого смысла он сохраняет свою идентичность, пока вращается. Но здравый смысл не шокирован, когда луч разбивается на серию событий. Чисто визуальный взгляд на материю делает гораздо более легким рассмотрение всех материальных вещей как серий событий, подобных вращающемуся лучу.

Конечно, я не предлагаю игнорировать другие чувства как источники знаний о физическом мире. Я говорю о том, что физика стремилась все больше и больше интерпретировать информацию, полученную от других чувств, с помощью воображаемой картины, полученной от зрения. Возможно, для этого есть причины; действительно, напрашиваются две, одна физическая и одна физиологическая. Предвосхищая дальнейшие дискуссии, мы можем сказать, что достаточно точное восприятие возможно только тогда, когда существует каузальная цепь, ведущая от объекта к органу чувств, которая в значительной степени независима от того, что находится в промежуточных областях. Так ли это или нет — вопрос для физики. Осязание ограничено телами, с которыми наблюдатель находится в контакте; запах и звук не распространяются очень далеко. Но световые волны распространяются с удивительно малым изменением через пустое пространство и без очень больших изменений через прозрачную атмосферу. Если бы мы приняли теорию профессора Льюиса, упомянутую в главе XIII, мы могли бы сказать, что квант света путешествует неизменным от звезды к человеческому глазу. Даже если эта теория неверна, сам факт, что она может быть серьезно предложена, иллюстрирует каузальную «чистоту» (если я могу использовать такое слово) прохождения света от одного тела к другому. Это физическое достоинство зрения как источника знаний о внешнем мире.

Другое достоинство — физиологическое. Один вид физического стимула лучше другого как источник информации, если требуется меньше энергии для получения заметного ощущения и требуются меньшие физические различия для получения заметных различий в ощущении. В обоих этих отношениях свет исключительно хорош. Энергия света от едва заметной звезды имеет порядок одного кванта на кубический метр. Очень малые различия в длине волны производят заметные различия в цвете, и звезды видны как отдельные, даже когда угол между лучами от них к глазу очень мал. В этих отношениях зрение заметно лучше других чувств. Поэтому неудивительно, что физика уделяет все больше внимания визуальным данным.

На уровне здравого смысла самое важное достоинство зрения заключается в том, что оно делает нас осведомленными об объектах на расстоянии. Звук и запах делают это в некоторой степени — запах, однако, гораздо важнее для определенных видов животных, чем для нас. Но ни звук, ни запах не передаются на большие расстояния, и они не позволяют нам определить их источник сколько-нибудь точно. Если мы примем обычную каузальную теорию восприятия — как, я думаю, нам следует сделать, — то ближайшей физической причиной физиологических событий, ведущих к визуальному восприятию, является не что-то происходящее в объекте, который мы, как мы говорим, видим, а что-то происходящее на поверхности глаза. Если это должно дать нам информацию об удаленном объекте, оно должно быть, в основном, каузально определено объектом, без учета чего-либо, находящегося между объектом и глазом. Это физическое достоинство зрения, о котором мы упомянули мгновение назад. Оно, конечно, имеет очень четкие ограничения. Цвет света, достигающего глаза, будет отличаться от цвета, излучаемого объектом, если есть промежуточный туман или цветное стекло. Направление может быть изменено преломляющей средой. Зеркала обманывают животных и маленьких детей. Затем есть более тонкие вопросы, такие как эффект Доплера и аберрация. Но после учета всех этих допущений зрение остается высшим методом получения знаний об удаленных объектах.

В одном отношении зрение несовершенно — а именно в отношении расстояния. Некоторые психологи утверждают, что глубина может быть в некоторой степени воспринята только зрением, в то время как другие утверждают, что она полностью получена из других данных. Как бы то ни было, несомненно, что зрение само по себе не может судить о каких-либо расстояниях, кроме очень малых. Никто не может отличить сто ярдов от ста миль только зрением. Младенцы поначалу совсем не знают, какие визуальные объекты находятся в пределах их досягаемости, а какие нет. Для практических целей визуальное пространство имеет только два измерения, даже если это не совсем верно в психологической теории. На практике, когда мы знаем «реальный» размер удаленного объекта, скажем, человека или коровы, мы можем судить о его расстоянии по его кажущемуся размеру. Но наш первоначальный опыт расстояния получен из количества телесных движений, необходимых для установления контакта. Нам, возможно, нужно только протянуть руку, возможно, наклонить тело или, возможно, идти некоторое время. Часовая прогулка — это естественная мера расстояния, по сути, это лига. Мы не можем прийти к здравой идее пространства, не привнося движение. А измерение с помощью измерительной линейки включает движение, если измеряемое расстояние длиннее линейки. Конечно, есть пространство в нашем собственном теле, которое известно без движения: мы относим головную боль к голове, а боль в животе — к желудку. Но это пространство ограничено и не дает пространственных отношений между нашим телом и объектами, которые мы просто видим. Чтобы приобрести знание об этих отношениях, телесное движение необходимо. И оно никогда не было бы доступно для этой цели, если бы вокруг нас не было так много объектов, которые неподвижны относительно Земли. Мы можем обнаружить расстояние до дома, дойдя до него, но не до лисы по расстоянию, которое нам нужно проскакать, прежде чем добраться до нее.

Наука не может полностью обойтись без постулатов, но по мере ее развития их число уменьшается. Под постулатом я понимаю нечто не очень отличающееся от рабочей гипотезы, за исключением того, что он более общий: это нечто, что мы предполагаем без достаточных доказательств, в надежде, что с его помощью мы сможем построить теорию, которую подтвердят факты. Для науки отнюдь не существенно предполагать, что ее постулаты истинны всегда или обязательно; достаточно, если они часто истинны. Их следует использовать так, чтобы, когда они истинны, они давали проверяемые теории, но когда они не истинны, никакая теория не может быть сформулирована, которая соответствовала бы фактам, — пока мы не найдем способ работать с другими постулатами.

Самый важный постулат науки — индукция. Это может быть сформулировано по-разному, но, как бы ни было сформулировано, это должно давать результат, что корреляция, которая была найдена истинной в ряде случаев и никогда не была найдена ложной, имеет по крайней мере определенную назначаемую степень вероятности быть всегда истинной. Я предлагаю предположить обоснованность индукции не потому, что я знаю какие-либо убедительные основания в ее пользу, а потому, что она кажется в какой-то форме существенной для науки и не выводимой из чего-то очень отличного от нее самой. Я не предлагаю обсуждать ее, потому что проблема касается эмпирического знания в целом, а не физики в частности; также потому, что предмет настолько сложен, что обсуждение бесполезно, если оно не очень длинное. На данный момент я должен отослать читателя к мистеру Кейнсу и его критикам.

Другие постулаты, которые одно время считались необходимыми, постепенно оказались излишними. Одно время неразрушимость материи рассматривалась бы как постулат. Теперь, хотя предполагается, что электроны и протоны сохраняются как правило, серьезно предполагается, что электрон и протон могут иногда объединяться, чтобы аннигилировать друг друга; Эддингтон выдвинул это как важный возможный источник звездной энергии. Правда, в этом процессе предполагается, что энергия не разрушается; но закон сохранения энергии — это не более чем эмпирическое обобщение, и не считается строго истинным.

Пространственно-временная непрерывность была до недавнего времени постулатом науки, но квантовая теория поставила ее под сомнение без интеллектуальной катастрофы. Это может быть правдой, но мы не можем сказать, что это должно быть так.

Существование каузальных законов, возможно, заслуживает того, чтобы считаться постулатом, или, возможно, может быть доказано вероятным на существующих доказательствах, если предположить индукцию. Здесь уместно наше условие, что постулат не обязательно должен считаться универсально верным. Мы будем предполагать, что существуют каузальные законы, и пытаться их обнаружить; но если ни одного не найдено в данной области, это просто означает, что наука не может покорить эту область. В настоящее время существуют важные области такого рода. Мы не знаем, почему радиоактивный атом распадается в один момент, а не в другой, или почему планетарный электрон меняет свою орбиту в один момент, а не в другой. Мы не можем быть уверены, что эти события по отдельности управляются законами; но если это не так, наука не может иметь с ними дело индивидуально и ограничивается статистическими средними. Окажется ли это так, мы пока сказать не можем.

СНОСКИ:

[37] Джинс, op. cit., стр. 29.

[38] Чтобы показать глубину утеса Дувра, Шекспир говорит:

"The crows and choughs that wing the midway air

Show scarce so gross as beetles."

[39] «Трактат о вероятности». Джон Мейнард Кейнс. Macmillan, 1920.

«Логическая проблема индукции». Жан Нико. Париж, Alcan, 1924.

Рецензия на вышеуказанное Брейтуэйта, Mind, 1925.

«Основы вероятности». Р. Х. Нисбет. Mind, январь 1926.

[40] Nature, 1 мая 1926 г., приложение.

ГЛАВА XVII ЧТО ТАКОЕ ЭМПИРИЧЕСКАЯ НАУКА?

Было бы общепризнано, что физика — это эмпирическая наука, в отличие от логики и чистой математики. Я хочу в этой главе определить, в чем состоит это различие.

Мы можем заметить, во-первых, что многие философы в прошлом отрицали это различие. Последовательные рационалисты верили, что факты, которые мы считаем обнаруживаемыми только путем наблюдения, на самом деле могут быть выведены из логических и метафизических принципов; последовательные эмпирики верили, что посылки чистой математики получены путем индукции из опыта. Оба взгляда кажутся мне ложными и, я думаю, редко встречаются в наши дни; тем не менее, будет полезно изучить причины, по которым существует эпистемологическое различие между чистой математикой и физикой, прежде чем пытаться обнаружить его точную природу.

Существует традиционное различие между необходимыми и случайными суждениями, а также другое между аналитическими и синтетическими суждениями. До Канта общепринятым было мнение, что необходимые суждения — это то же самое, что аналитические суждения, а случайные суждения — то же самое, что синтетические суждения. Но даже до Канта эти два различия были разными, даже если они приводили к одному и тому же разделению суждений. Считалось, что каждое суждение является необходимым, ассерторическим или возможным и что это предельные понятия, включенные в рубрику «модальности». Я не думаю, что можно многого добиться от модальности, правдоподобность которой, по-видимому, проистекает из путаницы суждений с пропозициональными функциями.

Суждения, правда, могут быть разделены способом, соответствующим тому, что подразумевалось под аналитическими и синтетическими; это будет объяснено через мгновение. Но суждения, которые не являются аналитическими, могут быть только истинными или ложными; истинное синтетическое суждение не может обладать дополнительным свойством необходимости, а ложное синтетическое суждение не может обладать свойством возможности. Пропозициональные функции, напротив, бывают трех видов: те, которые истинны для всех значений аргумента или аргументов, те, которые ложны для всех значений, и те, которые истинны для некоторых аргументов и ложны для других. Первые можно назвать необходимыми, вторые — невозможными, третьи — возможными. И эти термины могут быть перенесены на суждения, когда они не известны как истинные сами по себе, но то, что известно об их истинности или ложности, выводится из знания пропозициональных функций. Например, «возможно, что следующий человек, которого я встречу, будет называться Джоном Смитом» — это вывод из того факта, что пропозициональная функция «является человеком и называется Джоном Смитом» возможна, т.е. истинна для некоторых значений и ложна для других. Там, где, как в этом примере, стоит сказать, что суждение возможно, факт основывается на нашем невежестве. С большими знаниями мы бы знали, кто следующий человек, которого я встречу, и тогда было бы достоверно, что он Джон Смит, или достоверно, что он не Джон Смит. Возможность в этом смысле, таким образом, ассимилируется с вероятностью и может считаться любой степенью вероятности, отличной от 0 и 1. «Ассерторическое» суждение, аналогично, было, я думаю, запутанным понятием, применимым к суждению, известному как истинное, но также известному как значение пропозициональной функции, которая иногда ложна, например, «Джон Смит лысый».

Различие аналитического и синтетического гораздо более релевантно для разницы между чистой математикой и физикой. Традиционно «аналитическим» суждением было то, чье противоречие было самопротиворечивым, или, что сводилось к тому же в аристотелевской логике, то, которое приписывало субъекту предикат, являющийся его частью, например, «белые лошади — это лошади». На практике, однако, аналитическим суждением было то, истинность которого можно было узнать только с помощью логики. Это значение сохраняется и до сих пор важно, хотя мы больше не можем использовать определение в терминах субъекта и предиката или в терминах закона противоречия. Когда Кант утверждал, что «7 + 5 = 12» — синтетическое, он использовал определение через субъект-предикат, как показывает его аргумент. Но когда мы определяем аналитическое суждение как то, которое может быть выведено только из логики, тогда «7 + 5 = 12» — аналитическое. С другой стороны, суждение о том, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам, — синтетическое. Мы должны поэтому спросить себя: каково общее качество суждений, которые могут быть выведены из посылок логики?

Ответ на этот вопрос, данный Витгенштейном в его «Логико-философском трактате», кажется мне правильным. Суждения, которые составляют часть логики или могут быть доказаны логикой, — все тавтологии, т.е. они показывают, что некоторые разные наборы символов являются разными способами сказать одно и то же или что один набор говорит часть того, что говорит другой. Предположим, я говорю: «Если p влечет q, то не-q влечет не-p». Витгенштейн утверждает, что «p влечет q» и «не-q влечет не-p» — это просто разные символы для одного суждения: факт, который делает одно истинным (или ложным), тот же самый, что делает другое истинным (или ложным). Такие суждения, следовательно, действительно касаются символов. Мы можем знать их истинность или ложность, не изучая внешний мир, потому что они касаются только символических манипуляций. Я должен добавить — хотя здесь Витгенштейн мог бы не согласиться, — что вся чистая математика состоит из тавтологий в вышеуказанном смысле. Если это верно, то, очевидно, эмпирики, такие как Дж. С. Милль, неправы, когда говорят, что мы верим, что 2 + 2 = 4, потому что мы нашли так много примеров его истинности, что можем сделать индукцию путем простого перечисления, у которой мало шансов быть неверной. Каждый непредубежденный человек должен согласиться, что такой взгляд кажется неверным: наша уверенность относительно простых математических суждений не кажется аналогичной нашей уверенности в том, что солнце взойдет завтра. Я не имею в виду, что мы чувствуем себя более уверенными в одном, чем в другом, хотя, возможно, должны были бы; я имею в виду, что наша уверенность, кажется, имеет другой источник.

Я принимаю взгляд, следовательно, что некоторые суждения являются тавтологиями, а некоторые нет, и я рассматриваю это как различие, лежащее в основе старого различия аналитических и синтетических суждений. Очевидно, что суждение, которое является тавтологией, таково в силу своей формы и что любые константы, которые оно может содержать, могут быть превращены в переменные, не нарушая его тавтологического качества. Мы можем взять в качестве стандартного примера: «Если Сократ — человек и все люди смертны, то Сократ смертен». Это значение общей логической тавтологии:

«Для всех значений x, y и z, если x есть y, и все y суть z, то x есть z».

В логике пустая трата времени иметь дело с частными примерами общих тавтологий; поэтому константы никогда не должны встречаться, за исключением тех, которые являются чисто формальными. Кардинальные числа оказываются чисто формальными в этом смысле; поэтому все константы чистой математики являются чисто формальными.

Суждение не может быть тавтологией, если оно не обладает определенной сложностью, превышающей сложность простейших суждений. Очевидно, что в приравнивании двух способов сказать одно и то же больше сложности, чем в каждом способе по отдельности. Очевидно также, что всякий раз, когда действительно полезно знать, что два набора символов говорят одно и то же или что один говорит часть того, что говорит другой, это должно быть потому, что у нас есть некоторое знание об истинности или ложности того, что выражено одним из наборов. Следовательно, логическое знание было бы очень неважным, если бы оно стояло отдельно; его важность возникает через его сочетание со знанием суждений, которые не являются чисто логическими.

Все суждения, которые не являются тавтологиями, мы будем называть «синтетическими». Простейшие виды суждений должны быть синтетическими в силу вышеприведенного аргумента. И если логика или чистая математика когда-либо могут быть использованы в процессе, ведущем к знанию, которое не является тавтологическим, должны существовать источники знания, отличные от логики и чистой математики.

Различия, рассмотренные до сих пор в этой главе, были логическими. В случае модальности, правда, мы обнаружили некоторую путаницу из-за примеси эпистемологических понятий; но модальность должна была быть логической, и в одной форме она была найдена таковой. Мы переходим теперь к различию, которое является существенно эпистемологическим, а именно между априорным и эмпирическим знанием.

Знание называется априорным, когда оно может быть приобретено без требования какого-либо факта опыта в качестве посылки; в противном случае оно называется эмпирическим. Несколько слов необходимы, чтобы сделать различие ясным. Существует процесс, посредством которого мы приобретаем знание о датированных событиях во времена, тесно примыкающие к ним; это процесс, называемый «восприятием» или «интроспекцией» в зависимости от характера рассматриваемых событий. Нет сомнения, что нужно много дискуссий о природе этого процесса и еще больше о природе знания, которое должно быть извлечено из него; но не может быть сомнения в широком факте, что мы действительно приобретаем знание таким образом. Мы просыпаемся и обнаруживаем, что наступил день или что все еще ночь; мы слышим бой часов; мы видим падающую звезду; мы читаем газету и так далее. Во всех этих случаях мы приобретаем знание о событиях, и время, в которое мы приобретаем знание, такое же или почти такое же, как то, в которое происходят события. Я буду называть этот процесс «восприятием» и буду для удобства включать интроспекцию — если это действительно отличается от того, что обычно называют «восприятием». Факт «опыта» — это тот, который мы не могли бы знать без помощи восприятия. Но это не совсем ясно, пока мы не определили, что мы подразумеваем под «не могли бы»; ибо ясно, что мы можем узнать из опыта, что 2 + 2 = 4, хотя позже мы осознаем, что опыт не был логически необходимым. В таких случаях мы видим позже, что опыт не доказал суждение, а лишь подсказал его и привел к нашему нахождению реального доказательства. Но ввиду того факта, что различие между эмпирическим и априорным является эпистемологическим, а не логическим, очевидно возможно, что суждение переходит из одного класса в другой, поскольку классификация включает ссылку на организацию знаний конкретного человека в конкретное время. Рассматриваемое так, различие могло бы показаться неважным; но оно предполагает некоторые менее субъективные различия, которые мы действительно хотим рассмотреть.

Философия Канта началась с вопроса: как возможны синтетические априорные суждения? Теперь мы должны прежде всего сделать различие. Кант обеспокоен знанием, а не просто верой. Нет философской проблемы в том факте, что человек может иметь веру, которая является синтетической и не основана на опыте, например, что в этот раз лошадь, на которую он поставил свои деньги, выиграет. Философская проблема возникает только в том случае, если существует класс синтетических априорных верований, которые всегда истинны. Кант считал суждения чистой математики такого рода; но в этом он был введен в заблуждение общим мнением своего времени о том, что геометрия, хотя и является отраслью чистой математики, дает информацию о реальном пространстве. Благодаря неевклидовой геометрии, особенно в применении к теории относительности, мы должны теперь четко различать геометрию, применимую к реальному пространству, которая является эмпирическим исследованием, формирующим часть физики, и геометрию чистой математики, которая не дает информации о реальном пространстве. Следовательно, этот пример синтетического априорного знания, на который полагался Кант, больше не доступен. Предполагалось, что существуют другие виды — например, этическое знание и закон причинности; но для наших целей нет необходимости решать, существуют ли эти виды на самом деле или нет. Что касается физики, мы можем предположить, что все реальное знание либо зависит (по крайней мере частично) от восприятия, либо является аналитическим в том смысле, в котором аналитична чистая математика. Кантовское синтетическое априорное знание, существует оно или нет, по-видимому, не встречается в физике — если, конечно, принцип индукции не считать таковым.

Но принцип индукции, как мы уже видели, имеет свое происхождение в физиологии, и это предполагает совершенно иную трактовку априорных верований, чем у Канта. Существует ли априорное знание или нет, несомненно, существуют, в определенном смысле, априорные верования. У нас есть рефлексы, которые мы интеллектуализируем в верования; мы моргаем, и это приводит нас к верованию, что объект, касающийся глаза, повредит его. Мы можем иметь это верование до того, как получим опыт его истинности; если так, это, в некотором смысле, синтетическое априорное знание — т.е. это верование, не основанное на опыте, в истинное синтетическое суждение. Наше верование в индукцию существенно аналогично. Но такие верования, даже когда они истинны, вряд ли заслуживают того, чтобы называться знанием, поскольку они не все истинны и поэтому все требуют проверки, прежде чем их следует считать достоверными. Эти верования были полезны в создании науки, поскольку они поставляли гипотезы, которые были в значительной степени истинными; но им не нужно оставаться непроверенными в современной науке.

Я поэтому буду предполагать, что, во всяком случае, в каждой области, релевантной для физики, все знание либо является аналитическим в том смысле, в котором аналитичны логика и чистая математика, либо, по крайней мере частично, получено из восприятия. И все знание, которое в какой-либо степени необходимо зависит от восприятия, я буду называть «эмпирическим». Я буду рассматривать знание как необходимо зависящее от восприятия, когда после тщательного анализа наших оснований для веры в него обнаруживается, что среди этих оснований есть познание события во времени, возникающее в то же время, что и событие, или очень скоро после него, и выполняющее некоторые дальнейшие критерии, которые необходимы для того, чтобы отличить восприятие от определенных видов ошибки. Эти критерии займут нас в следующей главе.

В науке есть два вида эмпирических суждений. Есть те, что касаются частных фактов, и те, что касаются законов, индуктивно выведенных из фактов. Видимости, представленные солнцем, луной и планетами в определенных случаях, когда их видели, — это частные факты. Вывод о том, что солнце, луна и планеты существуют, даже когда никто их не наблюдает, — в частности, что солнце существует ночью, а планеты днем, — это эмпирическая индукция. Гераклит думал, что солнце каждый день новое, и в этой гипотезе не было логической невозможности. Таким образом, эмпирические законы не только зависят от частных фактов, но и выводятся из них процессом, который не дотягивает до логической демонстрации. Они отличаются от суждений чистой математики как природой своих посылок, так и методом, которым они выводятся из этих посылок.

В развитой науке, такой как физика, роль чистой математики состоит в соединении различных эмпирических обобщений друг с другом, так что более общие законы, которые заменяют их, основаны на большем количестве фактов. Переход от законов Кеплера к закону гравитации — стандартный пример. Каждый из трех законов был основан на определенном наборе фактов; все три набора фактов вместе сформировали основу закона гравитации. И, как обычно бывает в таких случаях, были найдены новые факты, не принадлежащие ни к одному из трех предыдущих наборов, чтобы поддержать новый закон — например, факты приливов, лунного движения и возмущений. Эпистемологически в таких случаях факт является посылкой для закона; логически большинство релевантных фактов являются следствиями закона — т.е. все, кроме тех, что требуются для определения констант интегрирования.

В истории и географии эмпирические факты в настоящее время важнее любых обобщений, основанных на них. В теоретической физике дело обстоит наоборот: факт того, что солнце и луна существуют, интересен главным образом как предоставление доказательств закона гравитации и законов передачи света. В философском анализе физики нам не нужно рассматривать частные факты, кроме тех случаев, когда они формируют доказательство для теории. Конечно, часть дела такого анализа — рассмотреть, что общего у всех частных фактов и как они становятся известными; но такие исследования общие. Мы интересуемся концепцией топографии, но не актуальной топографией вселенной; по крайней мере, мы не интересуемся ею ради нее самой, а только как предоставлением доказательств для общих законов.

У нас есть, ввиду вышеприведенных соображений, несколько разных вопросов для рассмотрения, прежде чем мы сможем вернуться к актуальной физике. Мы должны сначала рассмотреть природу и обоснованность процесса, который мы назвали «восприятием»; затем мы должны исследовать общий характер фактов, известных через восприятие; и, наконец, мы должны изучить вывод от фактов восприятия к эмпирическим законам. После того как мы разберемся с этими темами, мы возобновим контакт с физикой, спрашивая себя теперь не о том, что утверждает физика, а о том, какое оправдание она имеет для своих утверждений и какие несущественные модификации увеличат это оправдание.

СНОСКИ:

[41] Я не хочу предрешать вопрос, существует ли такой процесс, как «интроспекция», а только включить его, если он существует.

ГЛАВА XVIII НАШЕ ЗНАНИЕ О ЧАСТНЫХ ФАКТАХ

В этой главе я хочу рассмотреть все, что обычно сошло бы за знание о частных фактах, поскольку это не получено процессом преднамеренного научного вывода. Я хочу рассмотреть это насколько возможно независимо от научных законов, основанных на нем, хотя не полностью без ссылки на примитивные верования, посредством которых здравый смысл делает выводы из восприятий. В частности, я хочу воздержаться от введения каузальной теории восприятия, если только при исследовании это не окажется невозможным. Будет понятно, что моя цель эпистемологическая: я рассматриваю восприятие, потому что оно вовлечено в посылки эмпирических наук, а не потому, что оно интересно как ментальный процесс. Конечно, необходимо рассмотреть его внутренний характер, но мы делаем это не ради него самого, мы делаем это ради света, который он может пролить на характер и объем нашего знания.

Мы встречаемся в самом начале с трудностью, обусловленной тем фактом, что философская терминология неуместна, когда выражаемые взгляды в какой-либо степени необычны. «Знание» и «вера» оба имеют коннотации, которые неудобны для цели, которую я имею в виду. Они оба обычно применяются в ортодоксальной психологии к чему-то сознательному и явному, такому, которое есть или может быть уже выражено словами. Для наших целей желательно включить более примитивные события, такие, которые можно предположить существующими у животных. Очевидно, птица может видеть приближающегося человека и улететь вследствие этого. Я хочу включить под «восприятие» то, что происходит у птицы, а также сказать, что птица «знает» что-то, когда видит человека, хотя я не рискну сказать, что именно она знает.

Но в этом пункте необходима большая осторожность. Мое знание о птице — часть моего знания о внешнем мире и частично, если не полностью, физическое знание. Поэтому, когда я спрашиваю: как я знаю о физическом мире? — я не имею права начинать со сравнения моего знания со знанием птицы. Я должен начать с себя и своих собственных познаний и использовать птицу только для предложения гипотез. Эта осторожность применяется также к тому, что было сказано в главе XV.

Опять же, всегда есть опасность в эпистемологии ставить менее достоверное перед более достоверным. Мое знание о процессе восприятия менее достоверно и менее примитивно, чем мое знание о перцептах. Когда я говорю: «Я знаю, что только что слышал удар грома», я говорю нечто не столь несомненное, как когда я говорю: «Только что был удар грома». Именно факты этого последнего рода требуются в качестве посылок в физике. Человек мог бы быть полностью компетентным как физик, если бы он знал такие суждения, как «Только что был удар грома», даже если бы он не знал никаких суждений, таких как «Я знаю, что только что был удар грома». Рассмотрение нашего знания, в отличие от того, что мы знаем, навязывается нам тем фактом, что то, что мы думаем, что знаем, иногда оказывается ложным; если бы это не было так, анализ материи не должен был бы рассматривать наше знание вообще. Поскольку это так, мы вынуждены исследовать наше знание, так же как и то, что мы знаем, с целью обнаружения, если возможно, как минимизировать риск, вовлеченный в принятии за знание того, что при размышлении мы все еще считаем знанием.

Нас часто призывают принять искусственную наивность при исследовании проблем, касающихся того, что мы знаем; если мы этого не делаем, нас обвиняют в «психологической ошибке». Теперь в определенных проблемах эта осторожность вполне уместна, но в других — нет. Моя проблема: что я, здесь и сейчас, знаю о внешнем мире и как я это знаю? Очевидно, что мое знание о внешнем мире не может зависеть от (скажем) того, сколько времени требуется рыбе, чтобы научиться узнавать человека, который ее кормит, поскольку это предполагает, что я знаю все о рыбе, человеке и кормлении. Факты о восприятиях младенцев, такие как мы рассматривали в главе XV, подпадают под ту же рубрику. Задолго до того, как я могу знать, что существуют младенцы, я должен знать много других вещей о внешнем мире. Я хочу начать с того, что является эпистемологически первым в моем существующем знании сейчас; и в этой проблеме, очевидно, я не могу предположить, что я уже знаю все об опыте животных и младенцев. Поэтому не должно быть никакой искусственной наивности, а прямое исследование моего знания, как я его нахожу.

Эту позицию можно проиллюстрировать притчей Чжуан-цзы о двух философах на мосту. Первый говорит: «Смотри, как резвятся рыбки. В этом и заключается радость рыб». Второй отвечает: «Откуда тебе, не будучи рыбой, знать, в чем заключается радость рыб?» На что первый парирует: «Откуда тебе, не будучи мной, знать, что я не знаю, в чем заключается радость рыб?» Моя позиция совпадает с позицией второго философа. Если другие философы знают, «в чем заключается радость рыб», я их поздравляю; но я таким даром не обладаю.

Когда я пытаюсь отделить первичные элементы от производных в том, что считаю своим знанием, я обнаруживаю, что задача эта не так уж сложна, за исключением некоторых тонкостей. Первичная часть выглядит примерно так: существуют цветные формы, которые движутся, существуют шумы, запахи, телесные ощущения, переживания, которые мы описываем как осязательные, и так далее. Между этими элементами существуют отношения: временные отношения (раньше и позже) между всеми ними и пространственные отношения (вверх-вниз, вправо-влево, а также отношения, посредством которых осуществляется локализация в теле) между многими из них. Существуют воспоминания о некоторых из этих вещей; это кажется несомненным, хотя трудно сказать, из чего состоит воспоминание или как оно связано с тем, что оно воспроизводит. Существуют также ожидания; под этим я подразумеваю нечто столь же непосредственное, как память. Все знают историю об оранжисте, который упал со строительных лесов и пробормотал во время падения: «К черту Папу, а теперь — удар». Он испытывал ожидание в том смысле, в каком я его понимаю. О мыслях, отличных от воспоминаний и ожиданий, нет необходимости принимать во внимание, когда наша единственная цель — достичь первичного базиса нашего знания о материи.

В приведенном выше описании я опустил многое из того, что я прежде «знал» и что, по-видимому, «знают» большинство других людей. Я опустил «объекты». В прежние времена мой аппарат невыводимого знания включал столы, стулья, книги, людей, солнце, луну и звезды. Я пришел к тому, чтобы рассматривать эти вещи как выводы. Я не имею в виду, что я выводил их раньше или что другие люди делают это сейчас. Я полностью признаю, что не выводил их. Но теперь, в результате аргументации, я стал неспособен принимать знание о них как достоверное знание, за исключением тех случаев, когда оно может быть выведено из такого знания, которое я до сих пор считаю эпистемологически первичным.

Рассматриваемый аргумент естественным образом, хотя и неправомерно, выражается в терминах каузальной теории восприятия. То, что я вижу — так можно утверждать, — причинно зависит от световых волн, достигающих моего глаза, и эти волны могут отражаться или преломляться таким образом, чтобы ввести меня в заблуждение относительно их источника. Этот способ изложения аргумента недействителен, поскольку он предполагает больше знаний о физическом мире, чем мы имеем право предполагать на нашем нынешнем уровне. Но факты, на которые он опирается, могут быть легко использованы без каких-либо необоснованных допущений о знании для доказательства нашего вывода. В некоторых случаях, когда нам кажется, что мы обладаем непосредственным знанием объектов, мы оказываемся застигнутыми врасплох чем-то совершенно неожиданным. Собака, слушающая «голос своего хозяина» на граммофоне, может послужить иллюстрацией. Она думает, что воспринимает своего хозяина, но на самом деле она воспринимает лишь шум. В ресторанах, которые хотят казаться больше, чем они есть, одна целая стена иногда состоит из зеркала, и легко предположить, что воспринимаешь обедающих за столиками, когда на самом деле это лишь отражения. Перспектива может обманывать. Когда я говорю «обманывать» в этой связи, я имею в виду «вызывать ожидания, которые не оправдываются». Бесполезно множить примеры. Итог заключается в том, что то, что кажется восприятием объекта, на самом деле является восприятием определенных чувственных качеств вместе с ожиданиями других чувственных качеств — причем наиболее распространенным случаем является нечто визуальное, вызывающее осязательные ожидания. Обнаружено, что случайные обманчивые переживания сами по себе неотличимы от тех, которые не являются обманчивыми. Отсюда мы заключаем, что имеем дело с корреляцией, которая является обычной, но не неизменной, и что, если мы хотим построить точную науку, мы должны скептически относиться к ассоциациям, которые опыт заставил нас сформировать, связывая чувственные качества с другими, с которыми они часто, но не всегда сочетаются.

Приведенный выше аргумент основан на принципах, которые здравый смысл может принять, и имеет вывод, который приняла физика, хотя, возможно, и не осознавая в полной мере его масштабов. Этот аргумент не является «философским» в том смысле, что он исходит из области, совершенно отличной от науки и обыденного знания. Он исходит лишь из обычного принципа попытки заменить нечто более точное убеждением, которое, как было установлено, иногда ведет к ошибке. Следствием этого является то, что «материя» в физике и философии, если она вообще легитимна, не может быть полностью отождествлена с обыденным представлением о материальном объекте, хотя она будет иметь определенную связь с этим представлением, поскольку вера здравого смысла в материальные объекты обычно не ведет к ложным ожиданиям.

Следует остерегаться некоторых недоразумений в отношении ожидания и ошибки. Ни то, ни другое не является прежде всего интеллектуальным; я склонен сказать, что оба они прежде всего мышечные — или, можно сказать, нервные, чтобы не казаться парадоксальным. Предположим, вы принимаетесь за работу, чтобы поднять лейку: вы можете настроить свои мышцы так, как подобает, если лейка полная, или так, как подобает, если она пустая. Если они настроены на полную лейку, когда она пуста, вы испытываете шок удивления, ощутив легкость лейки. Вы описали бы свое переживание словами: «Я думал, что лейка полна воды». Но, как правило, в таких ситуациях не было ничего, что можно было бы назвать «мыслью»; была физиологическая настройка в результате стимула. Конечно, могла быть и «мысль»; и чем бы ни была «мысль», она, безусловно, может вызывать те виды мышечных эффектов, которые мы рассматриваем. Но эти эффекты могут быть вызваны более непосредственно, и обычно так и происходит. Существует так мало существенной разницы между процессом, включающим «мысль», и процессом, не включающим ее, что кажется ошибкой ограничивать понятия истины и ошибки интеллектуальными процессами; мне кажется, что их следует применять к полной реакции человека на ситуацию, в которой «мысль» является лишь одним из элементов. Но на нашем нынешнем уровне не стоит вводить физиологию, поскольку мы рассматриваем то, как мы узнаем о материи, и поэтому не должны предполагать, что мы уже знаем о материи в нашем собственном теле. Однако явления легко описываются тем способом, которого требует наша проблема. В случае с лейкой яркой частью переживания является удивление. Но с помощью внимания можно наблюдать ряд других элементов. Мы можем наблюдать чувства, которые интерпретируются как означающие мышечную настройку на тяжелый груз; мы можем наблюдать визуальное появление, описываемое как рывок лейки вверх; мы можем наблюдать внезапное изменение того, что для краткости мы можем назвать мышечными чувствами. Невозможно описать все это без околичностей, поскольку естественные слова, которые нужно использовать, предполагают физиологию; но ясно, что существует многое, что можно наблюдать непосредственно, не прибегая к какой-либо теории. В таком процессе то, что происходит раньше, может быть описано как «ошибка» из-за эмоции удивления, которая следует за ним. Там, где начатая деятельность протекает своим чередом, не приводя к этой эмоции, мы скажем, что ошибки нет. Я колеблюсь приписывать «истину» чему-то доинтеллектуальному, но, во всяком случае, мы можем сказать, что существует «правильность», или что то, что последовало за ощущением (или восприятием), которое возникло в начале процесса, было «правильным». Мы можем сократить это, сказав, что реакция на стимул может быть «правильной» или «ошибочной». Но более длинная фраза имеет то преимущество, что не предполагает столь глубокого знания причинно-следственных связей.

В ситуациях, к которым применим вышеприведенный анализ, мы имеем преимущество совершенно определенного критерия правильности или ошибки. Чувство удивления отмечает ошибку, а отсутствие этого чувства отмечает правильность. Не следует полагать, что у нас обычно есть явное предвидение, тем более явный вывод; все, что можно сказать, — это то, что мы находимся в таком состоянии, что один вид события вызовет удивление, а другой — нет. Рассмотрим опыт, который был у всех нас: «думать», что мы находимся внизу лестницы, когда на самом деле оставалась еще одна ступенька. В таком случае, когда мы «думаем», что находимся внизу, мы вовсе не думаем, ибо если бы мы думали, мы бы не совершили такой глупой ошибки. Действительно, можно было бы сказать (или ирландец мог бы сказать): «Я думал, что я внизу, потому что я не думал».

Довольно ясно, что все наши элементарные интеллектуальные процессы имеют доинтеллектуальные аналоги. Аналогом общего причинного убеждения является рефлекс или привычка. Собака идет в столовую, когда слышит обеденный звонок, и мы делаем то же самое. В случае с собакой легко предположить, что она просто приобрела привычку, не сформулировав индукцию: «Обеденные звонки являются причиной, или следствием, или неотъемлемой частью причины обеда». Мы, однако, можем сформулировать эту индукцию, и тогда мы предположим, что именно потому, что мы это сделали, мы идем в столовую, когда слышим звонок. На самом деле, однако, мы можем быть такими же просто привычными, как собака. Элементарные индукции здравого смысла — это сначала привычки, и только впоследствии убеждения. Мы можем сказать, что если в нашем опыте A сопровождается B либо часто, либо каким-то эмоционально важным образом, этот факт вызывает сначала привычку, которая была бы рациональной, если бы A всегда сопровождалось B, а затем убеждение, что A всегда сопровождается B — последнее является рационализацией уже существующей привычки.

Общие суждения могут, таким образом, составлять часть нашего мышления с самого начала. Такие общие суждения являются лишь словесным выражением привычек. Координация рука-глаз прочно закрепляется как моторная привычка, и тогда, когда мы думаем, мы заключаем, что то, что можно увидеть, часто можно потрогать — на самом деле, что это можно потрогать в обстоятельствах, которые мы знаем на практике, хотя нам было бы трудно сформулировать их точно. Такие общие суждения являются синтетическими и в некотором смысле априорными; ибо, хотя опыт вызвал их, они получены не путем вывода из других суждений, а путем рационализации и вербализации наших привычек; то есть их антецеденты являются доинтеллектуальными. Проблема с ними в том, что они никогда не бывают совсем верными. Здравый смысл, что бы он ни делал, не может избежать удивления время от времени. Цель науки — избавить его от этой эмоции и создать ментальные привычки, которые находились бы в таком тесном согласии с привычками мира, чтобы гарантировать, что ничто не будет неожиданным. Наука, конечно, еще не достигла своего идеала: Великая война и землетрясение в Токио застали людей врасплох. Но есть надежда, что со временем такие события больше не будут тревожить нас, потому что мы будем ожидать их. Однако я не хочу на данном этапе рассматривать наше знание общих суждений; в настоящее время нас интересуют частные факты.

Хотя в наших менее интеллектуальных настроениях мы действуем в результате ощущения, не останавливаясь, чтобы подумать (например, когда мы моргаем, потому что видим что-то приближающееся к глазу), тем не менее, мы можем, когда захотим, реагировать на стимул тем способом, который называется «знанием» его, и мы часто реагируем непроизвольно таким образом. В анализе материи нет необходимости решать, что такое «знание»; необходимо лишь решить, что известно, поскольку это относится к нашему знанию физики. Список, который я привел ранее в настоящей главе, был составлен таким образом, чтобы исключить риск ошибки, используя «ошибку» в том смысле, который я определял. Здравый смысл подвержен ошибкам — об этом мы уже приводили примеры. Поэтому мы не можем включить обыденное понятие «объекта» или «вещи» как часть того, что мы знаем. Но чувственные качества, которые могут быть выделены из «вещи», могут быть допущены, никогда не приводя нас к ошибке. Поэтому их следует признать подлинно известными.

Примечательным фактом является то, что все такое знание, когда оно не является выводным, возникает примерно в то же время, что и то, что известно, хотя оно может сохраняться в течение неопределенного времени в форме памяти. Это существенная особенность, которую мы упоминали ранее, отличающая эмпирические посылки эмпирического знания. Они состоят из фактов, которые становятся известными спонтанно примерно в то время, когда они происходят, и не могут быть известны раньше, кроме как путем сложных и более или менее сомнительных выводов из других подобных фактов. Процесс узнавания таких фактов без вывода называется «восприятием», а знание, полученное полностью или частично из восприятия, считается основанным на опыте. Грек мог знать таблицу умножения так же хорошо, как мы, но он не мог знать биографию Наполеона.

ГЛАВА XIX ДАННЫЕ, ВЫВОДЫ, ГИПОТЕЗЫ И ТЕОРИИ

КОГДА ученый говорит о своих «данных», он на практике очень хорошо знает, что имеет в виду. Были проведены определенные эксперименты, которые дали определенные наблюдаемые результаты, которые были записаны. Но когда мы пытаемся определить «данные» теоретически, задача оказывается не совсем легкой. Данные, очевидно, должны быть фактом, известным через восприятие. Но очень трудно прийти к факту, в котором нет элемента вывода, и все же казалось бы неуместным называть что-то «данными», если это включает в себя вывод, а также наблюдение. Это составляет проблему, которую необходимо кратко рассмотреть.

То, что записывается как результат эксперимента или наблюдения, никогда не является голым фактом, воспринятым непосредственно, но этим фактом, интерпретированным с помощью определенного количества теории. Возьмем, скажем, наблюдения затмения, которыми была подтверждена теория гравитации Эйнштейна. Что на самом деле было дано в восприятии — помимо предварительных приготовлений — это визуальный узор из точек, интерпретированный как фотография звезд вблизи солнца; осязательно-визуальное переживание, называемое «измерением», и, наконец, совпадения определенных визуальных появлений с другими, называемыми «числами на шкале». По крайней мере, является ли это на самом деле правильным описанием или нет, оно представляет собой то, что произошло. Значительное количество теории было вовлечено просто в измерение фотографий. И, конечно, огромная структура была вовлечена в интерпретацию фотографий как фотографий звезд и в выведении отсюда пути, по которому следовал свет от звезд. Именно теоретический элемент в измерении фотографий больше всего нуждается в подчеркивании, поскольку его легко упустить из виду.

Иногда утверждается, что нечто вроде вывода существует на еще более ранней стадии. Эффекты данного сенсорного стимула на двух людей с неразличимыми органами чувств, но разным опытом, могут быть очень разными. Самая очевидная иллюстрация — эффект печатного текста на человека, который умеет читать, и на человека, который не умеет. Ребенок, обучающийся чтению, осознает каждую букву по очереди как определенную форму и, наконец, приходит, с болью и трудом, к слову. Человек, который научился читать в детстве, совершенно не осознает букв, если только он не интересуется типографикой или не высматривает опечатки; обычно он переходит прямо к словам, и к словам как имеющим значение, а не как к черным знакам на белой бумаге. Тем не менее, он очень вероятно заметит странность сразу — скажем, если кто-то пропустил «e» в «Nietzsche». В письме к философу с просьбой о рекомендации было бы очень небезопасно предполагать, что он не обнаружит ошибку такого рода. Но обнаружение ошибки связано с элементом удивления: философ ожидает «e» и испытывает шок, когда его там нет, подобно тому, как человек, который достиг дна лестницы, но думает, что есть еще одна ступенька. Тело философа ожидало «e», хотя его ум был занят другим.

Более ортодоксальной иллюстрацией является разница между эффектом визуального стимула на обычного человека и на человека, родившегося слепым, но получившего возможность видеть в результате операции. У последнего нет осязательных ассоциаций обычного человека, и он не может «интерпретировать» то, что видит. Должны ли мы включать в восприятие этот элемент бессознательной интерпретации, или мы должны включать только то, что, как мы воображаем, тот же стимул произвел бы, если бы не было такого предыдущего опыта, который сделал бы интерпретацию возможной? Это не совсем простой вопрос. С одной стороны, интерпретация зависит от корреляций, которые являются частыми, но, вероятно, не неизменными, так что, если она включена, может показаться, что восприятие иногда содержит элемент ошибки. С другой стороны, элемент интерпретации может быть устранен только с помощью сложной теории, так что то, что остается — гипотетическое голое «ощущение», — вряд ли можно назвать «данными», поскольку это вывод из того, что происходит на самом деле. Этот последний аргумент, на мой взгляд, является окончательным. Восприятие должно включать те элементы, которые являются несводимо физиологическими, но оно не должно по этой причине включать те элементы, которые приходят или могут быть сделаны приходящими в сферу сознательного вывода. Когда мы слышим (скажем) рев осла, мы вполне осознаем вывод от шума к ослу, или, во всяком случае, мы можем легко стать сознательными этого. Я бы поэтому в данном случае не включал ничего другого от осла в восприятие, а только шум. И если вы видите осла, хотя у вас могут быть реакции, связанные с чувством осязания, они никогда не смешиваются с тем, что вы чувствуете, когда действительно касаетесь его. Поэтому я бы сказал, что большая часть интерпретации, которая обычно сопровождает восприятие, может быть сделана сознательной простым вниманием, и что эту часть не следует включать в восприятие. Но часть, которую можно обнаружить только с помощью тщательной теории и которая никогда не может быть интроспективно очевидной, должна быть включена в восприятие. Возможно, граница между ними не так четка, как хотелось бы; но я не вижу, как иначе разрешить противоречивые соображения, которые возникают.

Мы все еще должны спросить себя, будет ли восприятие, определенное таким образом, иногда содержать элемент ошибки. Здесь мы должны различать. Оно может быть, и часто бывает, сопровождаемо ожиданиями, которые разочаровываются; и мы согласились принять это как признак ошибки. Но ожидания могут быть отделены от восприятия, хотя на практике это не всегда может быть легко. Осязательные сопровождения визуальных восприятий имеют характер ожиданий. Нет никаких таких сопровождений восприятий небесных тел. Я думаю, что во всех случаях, когда возникает ошибка, легко отличить ошибочное ожидание от восприятия. Какая бы «интерпретация» не вовлекала ожидания, ее не нужно рассматривать как ошибочную. Предполагается, что неразличимые стимулы могут падать на неразличимые органы чувств и все же приводить к различимым восприятиям из-за различий в мозгах двух воспринимающих — эти различия в их мозгах являются результатом разного опыта. Но по этой причине нет ничего ошибочного в восприятии ни того, ни другого. Разное событие происходит в одном, чем то, которое происходит в другом; но каждое событие действительно происходит. Эта тема, однако, не может быть адекватно обсуждена, пока мы не дойдем до каузальной теории восприятия и отношения между восприятием и физическим стимулом.

Я перехожу теперь к вопросу о выводах, который уже был затронут. Как мы видели, существует чисто физиологическая форма вывода, которая принадлежит к более ранней стадии, чем явный вывод, хотя она сохраняется в привычках даже самого искушенного философа, такого как Юм. Следующая стадия — это когда происходит фактический переход от одного убеждения к другому, но переход является лишь событием, а не переходом, мотивированным аргументом. В этом случае переход обычно вызывается физиологическим выводом. Затем существует вывод, основанный на каком-то убеждении; но даже тогда убеждение может быть полностью иррациональным, или оно может логически не оправдывать вывод, что является случаем ошибочного рассуждения. Наконец, существует правильный вывод посредством истинного принципа — но об этом я не могу привести несомненный пример.

В историческом факте эти типы вывода возникают последовательно, но более поздний тип не заставляет исчезнуть более ранний. Более того, более поздний тип имеет тенденцию адаптироваться к более раннему. Сначала у нас есть физиологический вывод: это иллюстрируется, когда птица летит так, чтобы не натолкнуться на твердые объекты, и терпит неудачу, когда наталкивается на оконное стекло. Затем происходит переход от убеждения, выражающего посылку физиологического вывода, к тому, которое выражает его заключение, без какого-либо осознания того, как осуществляется переход. Затем существует вера в причинный закон, который является интеллектуализированным выражением привычки, воплощенной в физиологическом выводе. И последнее — это поиск критериев, по которым можно различить истинные и ложные причинные законы, причем эти критерии являются интеллектуальными, а не просто привычками тела. Эта последняя стадия достигается только тогда, когда мы приходим к науке.

Одной из главных целей научного вывода является оправдание убеждений, которые мы уже имеем; но, как правило, они оправдываются с отличием. Наши донаучные общие убеждения почти никогда не бывают без исключений; в науке закон с исключениями может быть допущен только как временная мера. Научные законы, когда у нас есть основания считать их точными, отличаются по форме от правил здравого смысла, которые имеют исключения: они всегда, по крайней мере в физике, являются либо дифференциальными уравнениями, либо статистическими средними. Можно было бы подумать, что статистическое среднее не сильно отличается от правила с исключениями, но это было бы ошибкой. Статистика, в идеале, — это точные законы о больших группах; они отличаются от других законов только тем, что касаются групп, а не индивидов. Статистические законы выводятся индукцией из частной статистики, точно так же, как другие законы выводятся из частных единичных случаев. Все это, однако, к слову; суть в том, что вывод как практика имеет долгую историю, прежде чем он становится научным.

Самый важный вывод, который наука перенимает у здравого смысла, — это вывод к невоспринимаемым сущностям. Одна форма, в которой здравый смысл делает этот вывод, — это вера в то, что объекты, которые были восприняты, продолжают существовать, когда они не воспринимаются. Если на званом обеде электрический свет внезапно гаснет, никто не сомневается, что его соседи, обеденный стол, еда и напитки продолжают существовать, хотя в данный момент они не воспринимаются. Когда свет снова включается, эта вера кажется подтвержденной; если ложек меньше, чем раньше, мы не делаем вывод, что они перестали существовать, а что кто-то из присутствующих — вор. Эта вера в постоянство воспринятых объектов прошла все стадии от физиологического вывода до передовой научной или философской теории; исследование ее оправдания является центральной проблемой в анализе материи, рассматриваемой философски. Никто, даже Беркли, не относился к ней с той серьезностью, которой она заслуживает, потому что физиологический вывод настолько неотразим, что трудно достичь чисто интеллектуального отношения к проблеме. Этот вывод является источником философского понятия «субстанции» и физического понятия «материи». На данный момент я только отмечаю выводы, которые предстоит рассмотреть; я не пытаюсь исследовать их обоснованность.

Невоспринимаемые сущности также выводятся здравым смыслом, когда он верит, что у других людей есть «умы». Я хочу прояснить, что даже самый жесткий бихевиорист делает этот вывод, хотя и в несколько иной форме. Д-р Уотсон, например, признал бы, что его собственная зубная боль может привести его к словам: «У меня зубная боль», тогда как зубная боль другого человека не приведет его к словам «У тебя зубная боль» без какого-то промежуточного звена. Каким бы ни был наш анализ «знания», мы, безусловно, знаем вещи о наших собственных телах способами, которые не открыты нам, когда речь идет о телах других людей. В этом нет ничего таинственного: это аналогично тому факту, что некоторые звуки находятся в пределах слышимости, а другие — нет. Суть в том, что мы выводим из поведения других существование вещей (таких как зубная боль), которые мы не можем воспринимать. Считаем ли мы, что эти вещи «ментальные» или «телесные», не меняет того факта, что мы делаем выводы. Эти выводы также сначала являются чисто физиологическими.

С точки зрения физики, вывод к «умам» других людей имеет двоякое значение. Первое, которое не является специально физическим, касается свидетельств. То, что обычно принимается как экспериментальное доказательство по любой теме физики, включает не только то, что наблюдал сам физик, но и все, что было надежно записано. Все, что мы узнаем из того, что другие люди говорят и пишут, включает вывод из чего-то воспринятого (произнесенных или написанных слов) к чему-то невоспринятому — а именно, к «ментальным» событиям говорящего или пишущего. Может быть, первичный вывод делается только к перцептам другого человека, но это тем не менее вывод к чему-то, чего мы не воспринимаем. Второй момент относительно вывода к перцептам других людей является специально физическим; он касается того факта, что разные люди живут в общем мире. Перцепты двух разных людей, если мы принимаем свидетельства, оказываются часто очень похожими, хотя и не совсем одинаковыми; это ведет к теории общей внешней причины — т.е. к каузальной теории восприятия и к разделению качеств воспринятого объекта на те, которые принадлежат внешней причине, и те, которые поставляются телом или умом воспринимающего.

Развитие науки из здравого смысла происходило не путем радикально нового старта в какой-то момент, а скорее путем последовательных приближений. То есть, когда возникала какая-то трудность, которую текущий здравый смысл не мог решить, в какой-то момент вносилась модификация, в то время как остальная часть обыденного взгляда на мир сохранялась. Впоследствии, используя эту модификацию, вводилась другая модификация в другом месте; и так далее. Таким образом, наука была историческим ростом и предполагала в каждый момент более или менее расплывчатый фон теории, производной от здравого смысла. Это одно из различий между наукой и философией: философия пытается, хотя и не всегда успешно, изложить свои выводы в форме, которая ничего не предполагает на том лишь основании, что это всегда предполагалось до сих пор. Можно сомневаться, может ли наука сохранить свою жизнеспособность, если она отделена от своего корня в наших животных привычках; когда она излагается совершенно абстрактно, она теряет правдоподобие. Индукцию, например, трудно оправдать, и все же она незаменима в науке. В таких случаях я позволю себе принять то, что кажется необходимым на прагматических основаниях, довольствуясь, как и наука, тем, что полученные результаты часто проверяемо истинны и никогда проверяемо ложны. Но везде, где принцип принимается на таких основаниях, как эти, факт должен быть отмечен, и мы должны осознавать, что остается интеллектуальная проблема, разрешимая или нет.

Фактическая процедура науки состоит из чередования наблюдения, гипотезы, эксперимента и теории. Единственная разница между гипотезой и теорией субъективна: исследователь верит в теорию, тогда как он считает гипотезу лишь достаточно правдоподобной, чтобы стоило ее проверять. Гипотеза должна соответствовать всем известным релевантным наблюдениям и предлагать эксперименты (или наблюдения), которые будут иметь один результат, если гипотеза верна, и другой, если она ложна. Это идеал: на самом деле всегда будут существовать другие гипотезы, которые совместимы с тем, что должно быть experimentum crucis. Решающий характер может быть только между двумя гипотезами, а не между одной гипотезой и всеми остальными. Когда гипотеза прошла достаточное количество экспериментальных проверок, она становится теорией. Аргумент в пользу теории — это всегда формально недействительный аргумент: «A влечет B, и B истинно, следовательно, A истинно». Здесь A — это теория, а B — наблюдаемые релевантные факты. Мы больше всего впечатлены, когда B очень маловероятно a priori. Например, [42] наблюдение дает постоянную Ридберга как: в то время как теория Бора дает: что находится в пределах степени точности, ожидаемой, если теория верна. Численные подтверждения такого рода всегда являются наиболее поразительными. Тем не менее, даже их следует принимать с осторожностью; теория круговых орбит Бора требовала модификации путем допущения эллиптических орбит и, таким образом, оказалась не единственной теорией, которая дала бы правильное значение постоянной Ридберга.

Когда теория соответствует ряду фактов, но немного отклоняется в отношении некоторых других, обычно, хотя и не всегда, случается, что она может быть поглощена, путем небольшой модификации, в новую теорию, которая включает до сих пор расходящиеся факты. Есть исключения, из которых теория относительности, пожалуй, самая примечательная: здесь потребовалась огромная теоретическая реконструкция, чтобы объяснить очень незначительные расхождения. Но в целом частично успешная теория является важным шагом к своему преемнику. И результат, выведенный из до сих пор успешной теории, скорее всего, будет верным, чем сама теория: теория верна только если все ее следствия истинны (по крайней мере, насколько их можно проверить), но проверяемое следствие теории, скорее всего, будет истинным, если большинство проверяемых следствий истинны. Вот почему практическая ценность научных теорий намного больше их философской ценности как вкладов в конечную истину. В некоторой степени мы можем различить среди следствий теории, какие из них наиболее надежны; они будут в области фактов, которые породили теорию. Никто не удивлен, обнаружив, что эмпирический закон, связывающий удельную теплоемкость с температурой, не работает для температур, намного более низких, чем те, для которых он был признан верным; но если бы посреди последних был обнаружен небольшой диапазон температур, где закон не работал, мы были бы очень удивлены. Таким образом, существует своего рода здравый смысл, который нужно использовать при применении теорий: некоторые применения могут быть сделаны с уверенностью, в то время как другие будут ощущаться как сомнительные.

СНОСКИ:

[42] Зоммерфельд, op. cit., стр. 217.

ГЛАВА XX КАУЗАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ВОСПРИЯТИЯ [43]

ЗДРАВЫЙ смысл утверждает — хотя и не очень явно, — что восприятие открывает нам внешние объекты непосредственно: когда мы «видим солнце», это солнце, которое мы видим. Наука приняла иной взгляд, хотя и не всегда осознавая его следствия. Наука утверждает, что когда мы «видим солнце», происходит процесс, начинающийся от солнца, пересекающий пространство между солнцем и глазом, меняющий свой характер, когда он достигает глаза, меняющий свой характер снова в зрительном нерве и мозгу и, наконец, производящий событие, которое мы называем «видением солнца». Наше знание солнца, таким образом, становится выводным; наше прямое знание — это событие, которое в некотором смысле «в нас». Эта теория состоит из двух частей. Во-первых, это отказ от взгляда, что восприятие дает прямое знание внешних объектов; во-вторых, это утверждение, что оно имеет внешние причины, о которых можно сделать вывод из него. Первое из них склоняется к скептицизму; второе склоняется в противоположном направлении. Первое кажется столь же достоверным, как все, на что может надеяться наука; второе, напротив, зависит от постулатов, которые имеют немногим больше, чем прагматическое оправдание. Оно, однако, обладает всеми достоинствами хорошей научной теории — т.е. его проверяемые следствия никогда не оказываются ложными. Эпистемологически можно было бы ожидать, что физика рухнет, если восприятия не имеют внешних причин; поэтому этот вопрос должен быть изучен, прежде чем мы сможем идти дальше.

Мы должны сначала придать некоторую точность взгляду здравого смысла, который отвергается каузальной теорией. Мы должны спросить, что имеется в виду под «внешними объектами». Естественно было бы сказать «пространственно внешними». Но «пространство» очень двусмысленно: в визуальном пространстве объекты, которые мы видим, взаимно внешни, и объекты, отличные от визуальных появлений частей нашего собственного тела, пространственно внешни по отношению к этим появлениям. В пространстве, производном от комбинации осязания, зрения и телесного движения, которое является обычным пространством здравого смысла, существует та же внешность визуальных появлений, отличных от тех, что принадлежат частям нашего собственного тела. Таким образом, пространственная внешность, в том смысле, в каком пространство может быть выведено из отношений наших собственных перцептов, — это не то, что имеется в виду. Я думаю, мы приблизимся к тому, что имеется в виду, если скажем, что два человека могут воспринимать один и тот же объект. В некотором смысле, если мы не отвергаем свидетельства, мы, конечно, должны признать, что это правда: мы все можем видеть солнце, если мы не слепы. Но этот факт по-разному интерпретируется здравым смыслом и каузальной теорией: для здравого смысла перцепты идентичны, когда два человека видят солнце, тогда как для каузальной теории они лишь похожи и связаны общим каузальным происхождением.

Было бы пустой тратой времени повторять аргументы против взгляда здравого смысла. Они многочисленны, очевидны и общепризнаны. Законы перспективы могут послужить иллюстрацией: где один человек видит круг, другой видит эллипс и так далее. Эти различия не связаны ни с чем «ментальным», поскольку они одинаково проявляются на фотографиях с разных точек зрения. Здравый смысл, таким образом, оказывается вовлеченным в противоречия. Их не существует для солипсизма, но это отчаянное средство. Альтернативой является каузальная теория восприятия.

Мы не должны ожидать найти демонстрацию того, что восприятия имеют внешние причины, которые могут производить восприятия у ряда людей в одно и то же время. Максимум, на что мы можем надеяться, — это обычное основание для принятия научной теории, а именно: что она связывает воедино ряд известных фактов, что она не имеет никаких доказуемо ложных следствий и что она иногда позволяет нам делать предсказания, которые впоследствии подтверждаются. Всем этим тестам удовлетворяет каузальная теория; однако не следует предполагать, что никакая другая теория не могла бы им удовлетворить. Но давайте изучим доказательства.

Во-первых: не может быть и речи о логическом доказательстве. Определенная совокупность фактов известна мне через восприятие и воспоминание; все остальное, во что я верю относительно физического мира, является либо эффектом нерассуждающей привычки, либо заключением вывода. Теперь не может быть никакой логической невозможности в мире, состоящем только из той смеси событий, которые я воспринимаю или помню, и ничего больше. Такой мир был бы фрагментарным, абсурдным и беззаконным, но не самопротиворечивым. [44] Я знаю, что, согласно многим философам, такой мир был бы самопротиворечивым. Я знаю также, что, согласно другим философам, то, что мы воспринимаем, не является фрагментарным, а действительно охватывает всю вселенную — фрагментарным является только то, что мы воспринимаем, что мы воспринимаем. Первый из этих взглядов — это взгляд Гегеля и его последователей; второй — взгляд Бергсона и (возможно) д-ра Уайтхеда. Гегельянский взгляд опирается на сложную логику, которую я опровергал в прежних случаях; в настоящее время я довольствуюсь ссылкой на то, что я писал ранее. Другой взгляд традиционно ассоциируется с мистицизмом; мои причины не принимать его изложены в «Мистицизме и логике». Я говорю, поэтому, на основаниях, данных в прежних трудах, что мир восприятия и памяти фрагментарен, но не самопротиворечив. На основаниях логики я утверждаю, что ничто существующее не может влечь за собой ничего другого существующего, кроме части самого себя, если импликация понимается в смысле того, что профессор Г. И. Льюис называет «строгой импликацией», которая является релевантным смыслом для нашей нынешней дискуссии. Если это верно, то следует, что любой выбор вещей в мире может отсутствовать, насколько это касается самопротиворечия. Дан мир, состоящий из партикулярий a, b, c, ... взаимосвязанных различными способами, мир, который получается из уничтожения a, должен быть логически возможным. Отсюда следует, что мир, состоящий только из того, что мы воспринимаем и помним, не может быть самопротиворечивым; если, следовательно, мы должны верить в существование вещей, которые мы ни воспринимаем, ни помним, это должно быть либо на том основании, что у нас есть другие невыводные способы познания фактов, либо на основе аргумента, который не имеет того типа убедительности, которого мы должны требовать в чистой математике, в том смысле, что вывод является лишь вероятным. Что касается фрагментарного характера воспринятого мира, те, кто отрицает его, должны вводить мельчайшие восприятия, как Лейбниц, или бессознательные восприятия, или смутные восприятия, или что-то в этом роде. Теперь мне кажется ненужным спрашивать, существуют ли восприятия таких видов; я, конечно, не готов отрицать их догматически. Но я действительно говорю, что, даже если они существуют, они бесполезны как базис для физики. Восприятия, которые мы не осознаем достаточно, чтобы выразить их словами, научно пренебрежимы как данные; наши посылки должны быть фактами, которые мы явно отметили. Смутность, без сомнения, вездесуща и неизбежна; но только в той мере, в какой мы преодолеваем ее, становится возможной точная наука. И мы преодолеваем ее больше всего анализом и концентрацией, а не рассеянным экстатическим мистическим видением.

Я возвращаюсь теперь к вопросу: какие основания у нас есть для вывода, что наши перцепты и то, что мы помним, не составляют всю вселенную? Я верю, что в основе наше главное основание — это желание верить в простые причинные законы. Но непосредственно существуют другие аргументы. Когда мы говорим с людьми, они ведут себя более или менее так, как мы, если бы услышали такие слова, а не так, как мы, когда мы их произносим. Когда я говорю, что они ведут себя подобным образом, я имею в виду, что наши восприятия их тел меняются таким же образом, как менялись бы наши восприятия наших собственных тел в коррелятивных обстоятельствах. Когда офицер, вышедший из рядовых, отдает команду, он видит, как его люди делают то, что он делал, когда слышал те же звуки рядовым; поэтому естественно предположить, что они услышали команду. Можно увидеть стаю галок на свежевспаханном поле, которые все улетают в момент, когда слышишь выстрел; опять же естественно предположить, что галки услышали выстрел. Опять же: чтение книги — это совсем другое переживание, чем сочинение ее; однако, если бы я был солипсистом, я должен был бы предположить, что я сочинил труды Шекспира, Ньютона и Эйнштейна, поскольку они вошли в мой опыт. Видя, насколько они лучше моих собственных книг и насколько меньше труда они мне стоили, я был глуп, потратив так много времени на сочинение пером, а не глазом. Все это, однако, возможно, выиграло бы от того, чтобы быть изложенным формально.

Во-первых, существует предварительная работа по упорядочиванию наших собственных перцептов. Я говорил о том, чтобы видеть, как другие делают то, что мы должны были бы делать в подобных обстоятельствах; но сходство очевидно только в результате интерпретации. Мы не можем видеть свое лицо (кроме носа, если скосить глаза) или свою голову или свою спину; но осязательно они непрерывны с тем, что мы можем видеть, так что мы легко воображаем, как должно выглядеть движение невидимой части нашего тела. Когда мы видим, что другой человек хмурится, мы можем подражать ему; и я не думаю, что привычка видеть себя в зеркале незаменима для этого. Но, вероятно, это объясняется имитационными импульсами — т.е. когда мы видим телесное действие, мы склонны выполнять то же действие в силу физиологического механизма. Это, конечно, наиболее заметно у детей. Таким образом, мы сначала делаем то, что сделал кто-то другой, а затем осознаем, что то, что мы сделали, — это то, что сделал он. Однако это усложнение не нужно преследовать. Что меня интересует, так это переход через опыт от «кажущихся» форм и движений к «реальным» формам и движениям. Этот процесс лежит внутри перцептивного мира: это процесс ознакомления с конгруэнтными группами — т.е., грубо говоря, с группами визуальных ощущений, которые соответствуют похожим осязательным ощущениям. Все это должно быть сделано до того, как аналогия между действиями других и нашими собственными действиями станет очевидной. Но поскольку это лежит внутри перцептивного мира, мы можем принять это как должное. Все это принадлежит раннему младенчеству. Как только это завершено, нетрудно интерпретировать аналогию между тем, что мы воспринимаем у других, и тем, что мы воспринимаем у самих себя.

Аналогия бывает двух видов. Более простой вид — когда другие делают практически то же самое, что и мы — например, аплодируют, когда опускается занавес, или говорят «О», когда взрывается ракета. В таких случаях у нас есть резкий стимул, за которым следует очень определенное действие, и наше восприятие нашего собственного действия тесно похоже на ряд других восприятий, которые мы имеем в то же время. Они, более того, все связаны с восприятиями, очень похожими на те, которые мы называем восприятиями наших собственных тел. Мы делаем вывод, что все остальные люди имели восприятия, аналогичные восприятию стимула к нашему собственному действию. Аналогия очень хороша; единственный вопрос: почему то же самое событие, которое было причиной нашего собственного действия, не могло быть причиной действий других? Почему мы должны предполагать, что должно было быть отдельное видение падения занавеса для каждого зрителя, а не только одно видение, которое заставило все появления тел аплодировать? Можно сказать, что этот взгляд притянут за уши. Но я сомневаюсь, был бы он неразумным, если бы не второй вид аналогии, который неспособен на подобное объяснение.

Во втором виде аналогии мы видим, как другие действуют так, как мы должны были бы действовать в ответ на определенный вид стимула, который, однако, мы не испытываем в данный момент. Предположим, например, что вы довольно низкий человек в толпе, наблюдающий за результатами выборов, которые демонстрируются на экране. Вы слышите взрыв ликования, но ничего не видите. Благодаря огромным усилиям вам удается воспринять очень примечательный результат, который вы не могли воспринять несколько мгновений назад. Естественно предположить, что другие ликовали, потому что они увидели этот результат. В этом случае их восприятия, если они произошли, конечно, не были идентичны вашим, поскольку они произошли раньше; следовательно, если стимулом к их ликованию было восприятие, аналогичное вашему последующему восприятию, они имели восприятия, которые вы не могли воспринять. Я выбрал довольно экстремальный пример, но то же самое происходит постоянно; кто-то говорит «Вон Джонс», и вы оглядываетесь и видите Джонса. Казалось бы странным предполагать, что слова, которые вы услышали, не были вызваны восприятием, аналогичным тому, что у вас было, когда вы оглянулись. Или ваш друг говорит «Слушай», и после того, как он это сказал, вы слышите отдаленный гром. Такие переживания неотвратимо ведут к выводу, что перцепты, которые вы называете другими людьми, связаны с перцептами, которых у вас нет, но которые похожи на те, которые у вас были бы, если бы вы были на их месте. Тот же принцип вовлечен в допущение, что слова, которые вы слышите, выражают «мысли».

Аргумент в пользу взгляда, что существуют перцепты, связанные с другими людьми, которые не входят в число наших собственных перцептов, является предпосылкой в принятии свидетельств и стоит первым в логическом порядке, когда мы пытаемся установить существование вещей, отличных от наших собственных перцептов, как из-за его внутренней силы, так и из-за полезности свидетельств на дальнейших стадиях. Аргумент в пользу перцептов других людей кажется здравому смыслу настолько очевидным и убедительным, что трудно заставить себя изучить его с необходимой отстраненностью. Тем не менее, важно это сделать. Как мы видели, существует три стадии. Первая не выводит нас за пределы наших собственных перцептов, а состоит лишь в расположении их в группы. Одна группа состоит из всех перцептов, которые здравый смысл считает перцептами идентичного объекта разными чувствами и с разных точек зрения. Когда мы устраняем ссылку на объект, группа должна быть составлена корреляциями, частично между одним перцептом и другим (осязание и зрение, когда объект держится в руке), частично между одним перцептом и изменениями в другом (телесное движение и изменения визуальных и осязательных восприятий, пока мы движемся). Предполагая, что эти корреляции будут сохраняться в непроверенных случаях, мы, конечно, используем индукцию; в противном случае весь процесс прямолинеен. Процесс позволяет нам говорить о «физическом объекте» как о группе перцептов и объяснять, что мы имеем в виду, говоря, что близкий объект и далекий объект «на самом деле» одного размера и формы. Также мы можем объяснить, что мы имеем в виду, говоря, что физический объект не «на самом деле» меняется, когда мы отходим от него (т.е. когда у нас есть перцепты, которые заставляют нас сказать, что мы идем). Это первая стадия аргумента.

На второй стадии мы отмечаем сходство физических объектов, называемых телами других людей, друг с другом и с нашим собственным телом; мы также отмечаем сходство их поведения с нашим поведением. В случае нашего собственного поведения мы можем наблюдать ряд корреляций между стимулом и реакцией (и то, и другое — перцепты). Например, мы чувствуем голод или жажду, а затем едим или пьем; мы слышим громкий шум и подпрыгиваем; мы видим Джонса и говорим «Привет, Джонс». Поведение перцептов, которые мы называем телами других людей, похоже на поведение нашего собственного тела в ответ на тот или иной стимул; иногда мы испытываем стимул и ведем себя так же, как другие, что является второй стадией; иногда мы не испытываем стимул, но предполагаем, из их поведения, что другие люди испытали его, что является третьей стадией. Это особенно правдоподобное допущение, если мы сами испытываем стимул, о котором идет речь, очень скоро после того, как мы наблюдали поведение, которое привело нас к выводу о нем. Третья стадия более важна, поскольку на второй мы могли бы приписать поведение других стимулу, который мы воспринимаем, и таким образом избежать вывода о невоспринимаемых существах, тогда как на третьей стадии эта альтернатива нам не открыта. Будет видно, что на третьей стадии аргумент является обычным каузально-индуктивным типом аргумента, на котором основаны все эмпирические законы. Мы воспринимаем A и B соединенными в ряде случаев, и мы затем выводим A и B в случае, в котором мы не знаем через восприятие, присутствует ли A или нет. Более того, аргумент в пользу восприятий других людей имеет ту же форму и убедительность, что и аргумент в пользу будущей истинности законов корреляции между нашими собственными перцептами. У нас есть точно такие же хорошие основания верить, что другие воспринимают то, чего мы не воспринимаем, как у нас есть основания верить, что у нас будет восприятие осязания, если мы протянем руку к объекту, который выглядит так, как будто он находится в пределах досягаемости.

Этот аргумент не является доказательным ни в том, ни в другом случае. Фокусник мог бы изготовить восковую фигуру с граммофоном внутри и организовать ряд небольших происшествий, о которых граммофон предупреждал бы аудиторию. Во снах люди демонстрируют признаки жизни, подобные тем, что они проявляют в состоянии бодрствования; однако предполагается, что люди, которых мы видим во сне, не имеют внешнего существования. Злой демон Декарта — это логическая возможность. По этим причинам мы можем ошибаться в любом конкретном случае. Но кажется крайне маловероятным, что мы ошибаемся всегда. На основании наблюдаемой корреляции между A и B мы можем рассуждать относительно случаев, в которых наблюдается A, но мы не знаем, существует ли B, следующим образом: (1) B присутствует всегда, или (2) B присутствует обычно, или (3) B присутствует иногда. Снов достаточно, чтобы показать, что мы не можем утверждать (1). Но сны могли бы быть отличимы от бодрствующей жизни солипсистом, если бы его сны не были необычайно рациональными и связными. Поэтому мы можем исключить их до начала нашей индукции. Даже в этом случае было бы очень опрометчиво утверждать (1). Но (2) более вероятно, а (3) кажется чрезвычайно вероятным. Теперь (3) достаточно, чтобы позволить нам вывести суждение огромной философской важности, а именно: существуют объекты, которые я не воспринимаю. Это суждение, следовательно, если индукция вообще обоснована, может считаться достаточно достоверным. И если это так, оно повышает вероятность других суждений, которые выводят существование того или иного невоспринимаемого объекта. Аргумент, хотя и не является доказательным, столь же хорош, как и любая из фундаментальных индукций науки.

До сих пор мы рассматривали не внешний мир в целом, а перцепты других людей. Можно сказать, что мы пытались доказать, что другие люди живы, а не являются просто призраками, подобными людям во снах. То, что мы пытались доказать в точности, заключается в следующем: при наличии наблюдаемой корреляции между нашими собственными перцептами, в которой второй член — это то, что естественно назвать перцептом нашего собственного телесного поведения, и при наличии перцепта подобного поведения у физического объекта, который не является нашим телом, но подобен ему, мы делаем вывод, что этому поведению предшествовало событие, аналогичное первому члену в наблюдаемой корреляции между нашими перцептами. Этот вывод не предполагает ничего относительно различия между разумом и телом или относительно природы того и другого.

В силу вышеприведенного аргумента я теперь буду исходить из того, что мы можем расширить наш собственный опыт посредством свидетельств — то есть, что звуки, которые мы слышим, когда нам кажется, что другие люди говорят, действительно выражают нечто аналогичное тому, что мы выражали бы, если бы издавали подобные звуки. Это частный случай принципа, содержащегося в предыдущем абзаце. Я полагаю, что доказательства в пользу перцептов других людей являются самыми сильными из всех, что у нас есть для чего-либо, что мы не воспринимаем сами; поэтому кажется правильным установить это, насколько мы можем, прежде чем переходить к рассмотрению наших доказательств в пользу «материи» — то есть в пользу объектов, удовлетворяющих уравнениям физики. Это должно быть нашей следующей задачей; но будет хорошо начать с материальных «вещей» здравого смысла, понимаемых как причины восприятий.

Признав теперь перцепты других людей, мы можем значительно расширить группу, составляющую один «физический объект». В рамках солипсического мира мы нашли способы объединять группы перцептов и называть группу одним физическим объектом; но теперь мы можем обогатить нашу группу чрезвычайно. Несколько человек, сидящих рядом друг с другом, могут нарисовать то, что они видят, и сравнить получившиеся картины; будут сходства и различия. Несколько стенографистов, слушающих лекцию, могут записать её и сравнить результаты. Несколько человек могут быть последовательно приведены в комнату, полную спрятанных роз, и спрошены: «Что вы чувствуете?» Таким образом, оказывается, что мир каждого человека отчасти частный, а отчасти общий. В той части, которая является общей, обнаруживается не тождество, а лишь большая или меньшая степень сходства между перцептами разных людей. Именно отсутствие тождества заставляет нас отвергнуть наивный реализм здравого смысла; именно сходство заставляет нас принять теорию общего происхождения для сходных одновременных восприятий.

Аргумент здесь, я думаю, не так хорош, как аргумент в пользу перцептов других людей. В том случае мы выводили нечто очень похожее на то, что мы знаем из нашего собственного опыта, тогда как в данном случае мы выводим нечто, что никогда не может быть испытано и о природе чего мы не можем знать больше, чем позволяет вывод. Тем не менее, аргументы здравого смысла в пользу внешней причины восприятия сильны.

Начнем с того, что мы можем, не предполагая ничего, чего никто не воспринимает, установить общее пространство и время, в которых мы все живем. (Наше обсуждение неизбежно ограничивается людьми на поверхности Земли, поскольку другие люди, если они существуют, не смогли вступить с нами в контакт; следовательно, сложности теории относительности здесь еще не возникают.) Обычные методы определения широты и долготы могут быть применены без предположения, что показания часов и секстанта имеют физический смысл, обычно им приписываемый. Высоты также могут быть измерены обычными методами. С помощью этих средств наблюдатели могут быть расположены в трехмерном порядке. Конечно, результирующее пространство не будет континуумом, поскольку оно будет содержать лишь столько «точек», сколько есть наблюдателей. Но движение наблюдателя может быть ощутимо непрерывным, так что мы можем сконструировать «идеальные» точки зрения с определенными математическими свойствами и, таким образом, выстроить для математических целей непрерывное пространство. Мы можем таким образом прийти к законам перспективы, взятым в обобщенном смысле; то есть мы можем соотнести различия между коррелированными восприятиями с различиями в положениях воспринимающих. И в пространстве, производном от «точек зрения», мы можем поместить физические объекты. Ибо пусть O1 и O2 будут двумя наблюдателями, P1 и P2 — их коррелированными визуальными перцептами, которые, будучи коррелированными, описываются как перцепты одного физического объекта O. Если угловые размеры P1 больше, чем у P2, мы скажем (как определение), что O ближе к O1, чем к O2. Мы можем таким образом построить ряд маршрутов, сходящихся к O. Мы построим нашу геометрию так, чтобы они пересекались, и определим их пересечение как место, где находится O. Если O случайно оказывается человеческим телом, мы обнаружим, что место O, определенное таким образом, идентично месту O как наблюдателя в пространстве точек зрения.

Корреляция времен разных воспринимающих не представляет трудности, поскольку, как отмечалось ранее, наши воспринимающие находятся на Земле. Может быть использован обычный метод световых сигналов. Но здесь мы подходим к одному из аргументов в пользу каузальной теории восприятия, противопоставляемой как здравому смыслу, так и феноменализму. (Мы можем определить феноменализм, по крайней мере на данный момент, как взгляд, согласно которому существуют только перцепты.) Предположим, что пушка на вершине холма стреляет каждый день в двенадцать часов: многие люди видят и слышат выстрел, но чем дальше они от него, тем больше интервал между тем, как они видят, и тем, как они слышат. Это делает очень трудным принятие наивно-реалистического взгляда на слух, поскольку, если бы этот взгляд был верен, должен был бы существовать фиксированный интервал времени (предположительно нулевой) между зрением и звуком. Это также делает естественным принятие каузального взгляда на звук, поскольку замедление звука зависит от расстояния, а не от количества промежуточных воспринимающих. Но до сих пор наше пространство было чисто «идеальным», за исключением тех мест, где были воспринимающие; поэтому кажется странным, что оно должно оказывать реальное влияние. Гораздо естественнее предположить, что звук распространяется через промежуточное пространство, и в этом случае что-то должно происходить даже в тех местах, где нет никого с ушами, чтобы слышать. Аргумент, возможно, не очень силен, но мы не можем отрицать, что он имеет некоторую силу.

Гораздо более сильные аргументы, однако, могут быть получены из других источников. Предположим, что комната устроена так, что человек скрыт за занавеской, а также есть камера и диктофон. Предположим, двое мужчин вошли в комнату, беседуют, обедают и курят. Если запись диктофона и камеры согласуется с тем, что воспринимал человек за занавеской, невозможно не прийти к выводу, что там, где они находились, произошло нечто, имеющее тесную связь с тем, что воспринимал скрытый человек. В конце концов, можно было бы иметь две камеры и два диктофона и сравнить их записи. Такие соответствия, которые являются лишь более крайними формами тех, с которыми знаком примитивный здравый смысл, делают невообразимо сложным и неправдоподобным предположение, что ничего не происходит там, где нет воспринимающего. Если диктофон и скрытый человек дают одинаковый отчет о разговоре, необходимо предположить некоторую причинную связь, поскольку в противном случае совпадение в высшей степени невероятно. Но обнаруживается, что причинная связь зависит от положения диктофона во время разговора, а не от человека, который слышит его запись. Это кажется очень странным, если его запись не существует до тех пор, пока она не услышана, как нам пришлось бы предположить, если бы мы ограничили мир перцептами. Я не буду подчеркивать более очевидные странности такого мира, как, например, ту, которую однажды выдвинул д-р Дж. Э. Мур, что железнодорожный поезд имел бы колеса только тогда, когда он не едет, поскольку, пока он едет, пассажиры не могут их видеть.

Прежде чем принимать такие аргументы, однако, мы должны увидеть, что можно сказать против них с точки зрения феноменализма. Давайте поэтому перейдем к изложению доводов в пользу феноменализма.

Можно предположить, что наш аргумент в конечном счете не так силен, как кажется, поскольку все факты могут быть интерпретированы с помощью «идеальных» воспринимающих. Сомнение, которое я имею в виду, навеяно определенным видом конструкции, хорошим примером которой является введение «идеальных» точек, линий и плоскостей в дескриптивной геометрии. Для наших целей «идеальных» точек будет достаточно. Процесс, с помощью которого они конструируются, заключается в следующем. Возьмем все прямые линии, проходящие через данную точку; они образуют группу линий, обладающих другими примечательными свойствами, помимо того, что все они имеют общую точку. Эти другие свойства принадлежат также определенным группам линий, не имеющим общей точки — например, в евклидовой геометрии, группе, состоящей из всех линий, параллельных данной линии. Мы затем определяем группу линий, обладающих этими свойствами, как «идеальную» точку. Таким образом, некоторые «идеальные» точки соответствуют реальным точкам, в то время как другие — нет. Таким образом, переходя к «идеальным» линиям и плоскостям, мы приходим наконец к проективной геометрии, в которой любые две плоскости имеют общую линию, а любые две линии в плоскости — общую точку, что значительно упрощает формулировку наших суждений.

Аналогия с нашей проблемой, возможно, ближе, чем можно было бы подумать. У нас есть, во-первых, реальные перцепты, собранные в группы, каждая из которых определяется характеристикой, которую здравый смысл назвал бы всеми её членами перцептами одного физического объекта. Эти реальные перцепты, как мы видели, варьируются от одного воспринимающего к другому таким образом, что позволяют нам сконструировать пространство воспринимающих и локализовать физические объекты в этом пространстве. Давайте на мгновение примем взгляд, что ничего не существует, кроме перцептов, наших собственных и чужих. Мы затем заметим, что перцепты, образующие данную группу, всегда могут быть расположены вокруг центра в пространстве воспринимающих, и мы можем дополнить группу, интерполируя «идеальные» перцепты, непрерывные по качеству с актуальными перцептами, в регионах, где нет актуальных воспринимающих. (Регион пространства, который является «идеальным» в один момент, может стать актуальным в другой из-за движения воспринимающего. Последовательные положения наблюдателя, наблюдающего Иглу Клеопатры из проезжающего трамвая, образуют ощутимо непрерывный ряд.) Если несколько человек слышат выстрел, существуют различия в громкости и времени их перцептов; мы можем дополнить актуальные перцепты «идеальными» шумами, непрерывно варьирующимися от одного актуального к другому. То же самое можно сделать с коррелированными визуальными перцептами; также с запахами. Мы назовем группу, расширенную таким образом путем интерполяции и экстраполяции, «полной» группой: её члены отчасти реальны, отчасти идеальны. Каждая группа имеет центр в пространстве воспринимающих; этот центр реален, если занят воспринимающим, в то время как в противном случае он идеален. (Наше пространство не предполагается гладким геометрическим пространством, и центр может быть конечным объемом.) Как правило, даже когда центр занят воспринимающим, он тем не менее не содержит ни одного члена группы, даже идеального члена: «глаз не видит сам себя». Группа, иными словами, полая: когда мы подходим достаточно близко к её центру, она перестает иметь членов. Это чисто эмпирическое наблюдение.

Полная группа, которая содержит какие-либо реальные члены, будет называться «реальной» группой; группа, члены которой все идеальны, будет называться «идеальной». Остается показать, как мы должны определить идеальную группу.

В дополнение к законам, коррелирующим перцепты, образующие одну группу — которые могут быть названы, в расширенном смысле, законами перспективы — существуют также законы относительно того, каким образом перцепты сменяют друг друга. Это каузальные законы в обычном смысле; они включены в обычные законы физики. Когда мы знаем определенное количество членов полной группы, мы можем вывести остальные по законам перспективы; обнаруживается, что некоторые существуют, а некоторые нет, но все, что существуют, являются членами вычисленной полной группы. Подобным образом, когда нам дано достаточное количество полных групп, мы можем вычислить другие полные группы в другие моменты времени. Обнаруживается, что некоторые из вычисленных полных групп реальны, некоторые идеальны, но что все реальные группы включены среди вычисленных. (Я предполагаю невозможную полноту физики.) Две группы, относящиеся к разным временам, могут, в силу каузальных отношений, которые мы объясним, когда перейдем к обсуждению субстанции, быть связаны таким образом, который заставляет нас рассматривать их как последовательные состояния одной «вещи» или «тела». (Время полной группы, кстати, — это не в точности время, в которое происходят её члены, а немного раньше, чем самый ранний реальный член — или намного раньше, в случае звезды. Время полной группы — это время, в которое физика помещает событие, предполагаемое воспринимаемым.) Весь ряд групп, относящихся к данной «вещи», называется «биографией». Каузальные законы таковы, что позволяют нам иногда выводить «вещи». Вещь является «реальной», когда её биография содержит по крайней мере одну группу, которая является «реальной», то есть содержит по крайней мере один перцепт; в противном случае вещь является «идеальной». Эта конструкция тесно аналогична конструкции «идеальных» точек, линий и плоскостей в дескриптивной геометрии. Мы должны спросить себя, есть ли какие-либо причины за или против неё.

Вышеприведенная конструкция сохраняет всю физику, по крайней мере формально; и она дает интерпретацию, в терминах перцептов и их законов, каждому суждению физики, в которое есть хоть какое-то эмпирическое основание верить. «Идеальные» перцепты, группы и вещи в этой теории — это, по сути, сокращение для формулировки законов актуальных перцептов, и все эмпирические доказательства имеют дело с актуальными перцептами. Вышеприведенное описание, следовательно, сохраняет истинность физики с самым минимумом гипотез. Конечно, должны быть также правила для определения того, когда вычисленный перцепт реален, а когда идеален; но это трудно, поскольку такие правила должны были бы содержать науку о человеческих действиях. Может быть известно, что вы увидите определенные вещи, если посмотрите в телескоп, но трудно знать, посмотрите ли вы в него. Это завершение нашей науки, следовательно, невозможно в настоящее время; но это не аргумент против истинности нашей науки в той мере, в какой она существует. Очевидно, что метод мог бы быть расширен так, чтобы сделать все восприятия, кроме собственных, «идеальными»; мы тогда имели бы полностью солипсическую интерпретацию физики. Я, однако, буду игнорировать это расширение и рассматривать только ту форму теории, в которой все перцепты допускаются.

Метафизика, которую мы развивали, по сути является метафизикой Беркли: всё, что есть, воспринимается. Но наши причины несколько отличаются от его причин. Мы не предполагаем, что существует какая-либо невозможность в отношении невоспринимаемых объектов, а лишь то, что не существует веских оснований верить в них. Беркли полагал, что основания против них являются исчерпывающими; мы лишь предполагаем, что основания в их пользу являются неубедительными. Я не утверждаю этого: я предлагаю это как взгляд, подлежащий рассмотрению.

Большая трудность в вышеприведенной теории «идеальных» элементов заключается в том, что трудно понять, как нечто чисто воображаемое может быть существенным для формулировки каузального закона. Мы должны объяснить диктофон, который повторяет разговор. Мы предположим, что его видели на месте до и после разговора, но не во время него. Следовательно, с точки зрения, которую мы рассматриваем, он вообще не существовал во время разговора. Каузальные законы, сформулированные без фиктивных элементов, будут, таким образом, включать действие на расстоянии во времени и пространстве. Более того, наших перцептов недостаточно для определения хода природы: мы выводим каузальные законы из тщательного наблюдения и сохраняем их в других случаях, изобретая «идеальные» вещи. Это не было бы необходимо, если бы перцептов было достаточно для каузального определения будущих перцептов. Таким образом, взгляд, который мы рассматриваем, несовместим с физическим детерминизмом, по сути, хотя и не по форме. Мы могли бы умножать трудности такого рода бесконечно. Ни одна из них не является окончательной, но в совокупности они достаточны, чтобы объяснить тот факт, что почти невозможно заставить себя поверить в такую теорию. Возможно, непрерывность (не в строгом математическом смысле) является одним из самых сильных возражений. Мы испытываем чувственную непрерывность, когда двигаем собственным телом и когда пристально наблюдаем за каким-то объектом, который не взрывается. Но если мы неоднократно открываем и закрываем глаза, мы испытываем визуальную прерывность, которую мы находим невозможным приписать физическим объектам, которые мы попеременно видим и не видим, тем более что для другого наблюдателя они остаются неизменными все время. Причинность на расстоянии во времени, хотя и не является логически невозможной, также противна нашим представлениям о физическом мире. Поэтому, хотя логически возможно интерпретировать физический мир в терминах идеальных элементов, я заключаю, что эта интерпретация неправдоподобна и что у неё нет положительных оснований в её пользу.

Тем не менее вышеприведенная конструкция остается обоснованной и важной как метод отделения перцептуальных и неперцептуальных элементов физики и демонстрации того, сколького можно достичь только с помощью первых. В качестве таковой я буду продолжать использовать её в дальнейшем. Единственное, что отвергается, — это взгляд, что «идеальные» элементы нереальны.

Дело, конечно, обстояло бы иначе в этом последнем отношении, если бы мы могли принять аргумент в пользу идеализма, будь то берклианского или немецкого толка. Эти аргументы претендуют на доказательство того, что то, что существует, должно иметь ментальный характер, и поэтому принуждают нас интерпретировать физику соответствующим образом. Я отвергаю такую априорную аргументацию, какой бы вывод она ни была призвана доказать. Нет никакой трудности в интерпретации физики идеалистически, но нет также, я бы сказал, никакой необходимости в такой интерпретации. «Материя», буду утверждать я, известна лишь в отношении некоторых очень абстрактных характеристик, которые вполне могли бы принадлежать многообразию ментальных событий, но могли бы также принадлежать и другому многообразию. На самом деле, единственные многообразия, о которых достоверно известно, что они обладают математическими свойствами физического мира, построены из чисел и принадлежат чистой математике. Наша причина не рассматривать «материю» как фактически являющуюся арифметической структурой, производной от конечных целых чисел, — это связь «материи» с восприятием; вот почему наше нынешнее обсуждение необходимо. Но эта связь, как я попытаюсь показать, говорит нам чрезвычайно мало о характере невоспринимаемых событий в физическом мире. В отличие от идеалистов и материалистов, я не верю, что существует какой-либо другой источник знания, из которого этот скудный результат может быть дополнен. Как и другие люди, я позволяю себе спекулировать; но это упражнение воображения, а не процесс доказательного рассуждения.

Я буду исходить в дальнейшем не только из того, что существуют перцепты, которые я не воспринимаю, связанные с телами других людей, но также из того, что существуют события, каузально связанные с перцептами, относительно которых мы не знаем, воспринимаются они или нет. Я буду исходить, например, из того, что если я один в комнате и закрываю глаза, объекты в ней, которые я больше не вижу (то есть причины моих визуальных перцептов), продолжают существовать и не воскресают внезапно, когда я снова открываю глаза. Это должно быть принято в совокупности с тем, что было сказано ранее о перспективе в обобщенном смысле и об общем пространстве, в котором мы локализуем физические объекты, которые, по здравому смыслу, воспринимаются несколькими людьми одновременно. Мы собираем коррелированные перцепты в группу и предполагаем, что существуют другие члены группы, соответствующие местам, где нет воспринимающего — или, выражаясь более осторожно, где не известно, что есть воспринимающий. Но мы больше не предполагаем, как когда мы конструировали «идеальные» элементы, что то, что в таких местах, — это то, что мы восприняли бы, если бы отправились туда. Мы думаем, например, что свет состоит из волн определенного рода, но трансформируется при контакте с глазом в другой физический процесс. Поэтому то, что происходит до того, как свет достигает глаза, по-видимому, отличается от того, что происходит после, и, следовательно, отличается от визуального перцепта. Но предполагается, что оно каузально непрерывно с визуальным перцептом; и во многом ради этой каузальной непрерывности желательна определенная реинтерпретация физического мира.

В некотором смысле язык причинности, возможно, не лучший для выражения того, что имеется в виду. То, что имеется в виду, может быть выражено следующим образом. Ограничиваясь, для начала, перцептами различных наблюдателей, мы можем сформировать группы перцептов, соединенные приблизительно, хотя и не в точности, законами, которые могут быть названы законами «перспективы». С помощью этих законов, вместе с изменениями в наших других перцептах, которые связаны с восприятием телесного движения, мы можем сформировать концепцию пространства, в котором расположены воспринимающие, и мы обнаруживаем, что в этом пространстве все перцепты, принадлежащие одной группе (то есть одного и того же физического объекта, с точки зрения здравого смысла), могут быть упорядочены вокруг центра, который мы принимаем за место, где находится рассматриваемый физический объект. (Для нас это определение места физического объекта.) Центр не должен мыслиться как точка, а как объем, который может быть мал, как электрон, или велик, как звезда. Существенное допущение для того, что обычно называется каузальной теорией, состоит в том, что группа перцептов может быть расширена путем добавления других событий, расположенных в том же пространстве вокруг того же центра и связанных как друг с другом, так и с группой перцептов законами, которые включают законы перспективы. Существенные моменты: (1) расположение вокруг центра, (2) непрерывность между перцептами и коррелированными событиями в других частях пространства, производного от перцептов и локомоции. Первое — это вопрос наблюдения; второе — гипотеза, призванная обеспечить простоту и непрерывность в законах корреляции, предложенных группировкой перцептов. Это не может быть доказано, но его достоинства того же рода, что и у любой другой научной теории, и поэтому я буду в дальнейшем исходить из этого.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[43] По этому предмету см. гл. IV книги д-ра Броуда «Восприятие, физика и реальность», Кембридж, 1914.

[44] Возможно, это было бы не совсем беззаконно; я обсужу это на более позднем этапе.

[45] По этому предмету см. мое «Знание внешнего мира».

[46] См. трактат д-ра Уайтхеда по этому предмету (Издательство Кембриджского университета). Также Паш, «Новая геометрия», Лейпциг, 1882.

[47] Определение «идеальной» точки следующее. Пусть l, m будут любыми двумя линиями в одной плоскости, P — любой точкой не в этой плоскости. Тогда плоскости (P, l) и (P, m) имеют общую линию, скажем, l'. Класс всех таких линий, как l', когда P варьируется, в то время как l и m остаются фиксированными, есть «идеальная» точка, определенная двумя линиями l, m.

[48] Характер «идеальных» элементов также будет менее похож на характер перцептов, чем в вышеприведенной конструкции, или, по крайней мере, нельзя знать, что он настолько похож.

ГЛАВА XXI ВОСПРИЯТИЕ И ОБЪЕКТИВНОСТЬ

КОГДА несколько человек, с точки зрения здравого смысла, наблюдают один и тот же объект, существуют как сходства, так и различия между их перцептами. Для здравого смысла, с его наивным реализмом, различия составляют трудность, поскольку они делают перцепты взаимно несовместимыми, если считать каждый из них целиком откровением одного и того же физического объекта. Но для каузальной теории восприятия эта трудность не существует. У нас теперь, однако, есть противоположная трудность — а именно, решение того, какие элементы в перцепте могут быть использованы для вывода о существовании чего-то иного, чем он сам, и какова природа выводов, когда они могут быть сделаны. На данный момент я думаю не о выводах, включающих движение, а только о выводах относительно текущего состояния физического объекта, который наблюдается.

Мы должны быть настороже против путаницы, которой трудно избежать в таких исследованиях. Восприятие как событие в нашей собственной истории — это распознаваемое происшествие; его психологический смысл довольно определен. Но оно имеет также эпистемологический смысл, и его едва ли можно сделать столь определенным, как хотелось бы. Восприятие интересно нам в нашем нынешнем обсуждении, потому что оно является источником знания, а не потому, что оно является происшествием, которое психолог может распознать. Пока наивный реализм оставался приемлемым, восприятие было знанием физического объекта, полученным через чувства, а не путем вывода. Но, приняв каузальную теорию восприятия, мы обязались считать, что восприятие не дает непосредственного знания физического объекта, а в лучшем случае — данные для вывода. Восприятие, однако, все же дает знание о чем-то: если я воспринимаю круглый красный участок, я знаю, что в мире сейчас есть круглый красный участок, и никакое описание причин моего восприятия не может разрушить это знание. Можно признать, что, говоря это, я использую «восприятие» более узко, чем оно могло бы использоваться в психологии: я ограничиваю его случаями, когда мы замечаем явно то, что воспринимаем. Для эпистемологических целей это ограничение существенно. Я намеренно воздерживаюсь от всякого анализа «знания», поскольку это увело бы нас слишком далеко от нашего предмета.

Выводы, которые должны быть сделаны прежде всего из восприятия, касаются других членов группы, к которой принадлежит рассматриваемый перцепт. Это делается, в запутанном виде, здравым смыслом, когда он выводит «реальный» размер или форму объекта из его «кажущегося» размера или формы, то есть из реального размера или формы перцепта. «Реальный» размер или форма — это норма, из которой может быть выведен перцепт наблюдателя в данной относительной ситуации. Обычно здесь не вовлечено сознательного вывода; но сознательный вывод может быть использован без привлечения какого-либо свежего знания. Например, архитектор может показать вид предлагаемого дома с любого угла, когда он знает его измерения, и для этой цели он использует только систематизированный здравый смысл; и он может вывести измерения приблизительно, когда он осмотрел реальный дом с нескольких углов. «Реальный» объект, в противоположность его «видимостям», есть, таким образом, нечто вроде формулы, с помощью которой могут быть определены все достаточно близкие «видимости». Зная измерения дома, мы можем вывести его кажущуюся форму на данном расстоянии в данном направлении. Если бы восприятие было совершенно точным и регулярным, несколько перцептов, принадлежащих данной группе, позволили бы нам определить все перцепты, актуальные и возможные, принадлежащие этой группе.

Обнаруживается, что на самом деле это не так. Видя каплю воды невооруженным глазом, мы не можем знать, что под микроскопом она окажется полной бацилл. Когда мы видим человека в ста ярдах, мы не можем сказать, красив он или некрасив. Когда мы можем лишь с трудом различить голос человека, мы не можем сказать, что говорится. Все это случаи «неопределенности» в определенном, совершенно точном смысле. В любой группе перцептов те, что ближе к центру, имеют отношение «многие к одному» к тем, что дальше, — то есть две вещи, которые выглядят одинаково издалека, выглядят по-разному, когда их видят вблизи. В этом смысле более далекие перцепты более неопределенны, чем более близкие: первые могут быть выведены из вторых, но не вторые из первых.

Существует, однако, обратный факт — а именно, что то, что можно назвать «регулярным» законом для вывода далеких видимостей из близких, может быть нарушено промежуточными вещами. Солнце может быть видно с большой высоты, когда облака делают его невидимым с поверхности Земли. Звуки могут быть остановлены препятствиями и полностью замереть на достаточном расстоянии от своего источника. Запахи замирают еще быстрее и еще более зависят от ветра. Этот набор фактов мешает выводу от близких видимостей к далеким, точно так же, как первый набор мешал выводу от далеких видимостей к близким.

Существует, однако, важное различие между двумя наборами фактов. Возрастающая неопределенность далеких видимостей — это внутренний закон групп перцептов, тогда как неопределенность относительно далеких видимостей, когда даны близкие видимости, всегда зависит от внешнего вмешательства. Это различие такого рода, которое, как мы обнаружим, очень важно в различных отношениях. Давайте попробуем сформулировать его ясно в рассматриваемом случае.

Предположим, что два человека наблюдают данный объект, который неподвижен на поверхности Земли, и предположим, что один из людей остается в покое, в то время как другой перемещается. Мы предположим, что для человека, который остается в покое, нет заметного изменения в объекте в течение рассматриваемого времени. Для другого человека будут изменения, которые, в общем, приблизительно соответствуют законам перспективы, особенно при небольших изменениях положения наблюдателя. Но иногда, чтобы взять самый очевидный пример, рассматриваемый объект становится невидимым, когда наблюдатель занимает определенные положения — а именно те, из которых какой-то непрозрачный объект находится между наблюдателем и объектом, который он видел. Как правило, это происходит постепенно: сначала оба объекта видны, постепенно их угловое расстояние становится меньше, и наконец виден только более близкий объект. Более близкий объект, таким образом, оказал влияние на видимость более далекого объекта. Туман, дым, стекло, синие очки и т. д. аналогично модифицируют видимости далеких объектов. То есть, при вычислении видимости, которую тело будет представлять в таком-то месте, мы должны учитывать не только видимости тела в других местах, но также и тела между ним и рассматриваемым местом. Эти промежуточные тела иногда чувствительны, иногда нет; когда они нет, они выводятся как необходимые для сохранения законов, которые, как было обнаружено, выполняются, когда они были чувствительны. Принцип следующий: если мы сравним соседние члены группы перцептов, мы обнаружим во многих случаях, что их различия первого порядка соответствуют законам перспективы, в то время как их различия второго порядка являются функциями групп с другими центрами; или скорее, поскольку вышеприведенное утверждение слишком точно для фактов, мы можем сказать просто, что различия между соседними положениями скомпонованы из законов перспективы вместе с функциями групп с другими центрами. Предположим, например, что вы видите объект через стекло, которое слегка искажает. Стекло — это тактильная группа между вами и объектом; по мере того как вы движетесь, искажения, вызванные стеклом, меняются и должны быть скомпонованы с законами перспективы, чтобы вычислить один член группы из другого. В других случаях, тщательно сравнивая ряд членов группы, мы можем обнаружить, что их отклонение от законов перспективы происходит согласно закону, который является функцией положения, не занятого заметно. Предыдущая иллюстрация будет применима и к этому случаю, если мы не трогали искажающее стекло. Люди превосходят птиц и насекомых тем, что они могут вывести стекло в таких случаях без какого-либо научного аппарата, тогда как птицы и насекомые неоднократно натыкаются на него.

Как и многое из того, что должно быть сказано при переходе от восприятия к науке, вышеприведенное утверждение не может быть сделано в точной форме. Методы, с помощью которых мы собираем ряд перцептов в одну группу, грубы и готовы, и становятся невозможными, если есть очень большое искажение промежуточной средой. Но эти методы успешны в достаточном количестве случаев, чтобы дать начало понятию событий, сгруппированных вокруг центра, меняющихся отчасти в соответствии с законами перспективы и отчасти способами, которые являются функциями групп с другими центрами. Придя к этому понятию, нетрудно модифицировать его таким образом, чтобы оно стало способным к научной точности.

Я перехожу теперь к вопросу об «объективности» в восприятии. Это вопрос степени: чем более правильны выводы, которые мы можем сделать из перцепта относительно других событий (будь то перцепты или нет), принадлежащих той же группе, тем более «объективным» является восприятие. (Я предлагаю это как определение.) Перцепт может вообще не принадлежать к группе; в этом случае он не имеет объективности. Галлюцинации и сны подпадают под эту рубрику. Или мы можем ошибаться относительно положения центра группы; это случай с миражом или с отражением, не распознанным как таковое. Или мы можем воспринимать цвет или форму, которые являются беспорядочными, скажем, из-за промежуточного дыма, и таким образом вводят нас в заблуждение относительно цвета или формы, которые увидят другие. Я бы не рассматривал восприятие как теряющее объективность из-за простой неопределенности. Неопределенность уменьшает количество выводов, которые мы можем сделать, но не их правильность. Издалека мы воспринимаем правильно, что приближается человек; когда он подходит близко, мы воспринимаем, что это Джонс. Но наше предыдущее восприятие не теряло объективности из-за того, что не показывало, что это Джонс. Оно потеряло бы объективность, если бы из-за промежуточных линз оно показало нам человека, стоящего на голове.

Когда два человека одновременно имеют перцепты, которые они рассматривают как принадлежащие одной группе, если выводы одного отличаются от выводов другого, один из них, по крайней мере, должен делать ложные выводы и, следовательно, должен иметь элемент субъективности в своем восприятии. Только там, где выводы двух наблюдателей согласуются, оба восприятия могут быть объективными. Будет видно, что, согласно этому взгляду, объективность восприятия зависит не только от того, что оно есть само по себе, но также от опыта воспринимающего. Человек, привыкший к близорукости, может судить об объектах гораздо правильнее, чем человек, чье зрение внезапно приобретает тот же дефект. Усталость, как и алкоголь, может заставить нас видеть двояко, но усталость не обманет нас, когда она делает это. Она обманывает нас, когда ведет к ложным выводам — например, что есть два тактильных объекта или что человек рядом с нами увидит два объекта.

Субъективность в восприятиях может быть прослежена до трех источников: физического, физиологического и психологического; или, лучше, возможно, физического, сенсорного и церебрального. Во всех случаях, в которых перцепт действительно является членом группы, составляющей физический объект, любой элемент субъективности, которым он может обладать, обусловлен искажениями, связанными с промежуточными физическими объектами — это, по крайней мере, теория, которая оказалась успешной. Когда эти объекты находятся между телом воспринимающего и центром группы, к которой принадлежит перцепт, субъективность физическая; когда они находятся в теле воспринимающего, но не в его мозгу, они сенсорные; когда они в его мозгу, они церебральные. Последнее из них, однако, обычно чисто гипотетическое; обнаруживаемые причины субъективности, которую мы называем церебральной, как правило, психологические.

Физическая субъективность существует в равной степени в фотографии или граммофонной записи; она присутствует уже в событиях, внешних по отношению к телу воспринимающего, которые принадлежат к рассматриваемой группе и находятся очень близко к органу чувств, вовлеченному в восприятие. Палка, которая выглядит согнутой, когда она наполовину в воде, — очевидный пример физической субъективности. Таковы же многие эффекты отражения, преломления и т. д. Теория относительности выявила новый вид физической субъективности, зависящий от относительного движения. Предотвращение ошибочных выводов из-за физической субъективности — часть дела физики, и не включает физиологию или психологию.

Физиологическая (или сенсорная) субъективность возникает из-за дефектов органов чувств или афферентных нервов; она может быть также вызвана наркотиками. Мы можем обнаружить такие дефекты путем сравнения восприятий разных людей в данной ситуации. Следует заметить, что внутреннее качество перцепта неважно в этом отношении: если один человек видит красное там, где другой видит зеленое, и зеленое там, где другой видит красное, факт будет необнаружимым и безвредным. Но если там, где один человек видит два цвета, красный и зеленый, другой видит только один, у нас есть обнаруживаемое различие, которое правильно описывается как дефект зрения человека, который видит только один. Всегда предполагается, что если два стимула производят заметно разные эффекты у данного воспринимающего в данное время, должны быть различия в стимулах, коррелированные с различиями в их эффектах; в то время как если эффекты не заметно разные, могут тем не менее быть различия в стимулах. Следовательно, чувства A лучше, чем чувства B, если A воспринимает различия, когда B — нет. По той же причине микроскоп и телескоп лучше, чем невооруженный глаз. Но это, как правило, имеет больше общего с неопределенностью, чем с субъективностью. Субъективность входит только тогда, когда мы ведомы к тому, чтобы делать ложные выводы, а не когда мы просто неспособны делать выводы, которые может сделать другой. Простое отсутствие, такое как слепота или глухота, не равносильно субъективности, но видение двояко — да, если оно обманывает нас. Оно обманывает нас, когда ведет к ложным выводам — например, что есть два тактильных объекта или что человек рядом с нами увидит два объекта.

Церебральная (или психологическая) субъективность возникает в результате прошлого опыта. Очевидный пример — ощущение, которое кажется находящимся в ноге, которая была ампутирована. Мы подвержены этому виду ошибки всякий раз, когда две вещи, обычно ассоциированные, по какой-то причине диссоциированы. Определенные ощущения в прошлом были обычно ассоциированы со стимулом в ноге; но они имели в качестве посредников условия нервов между ногой и мозгом. Если эти ранее промежуточные условия возникают у человека, который потерял ногу, он будет интерпретировать их как ощущения в своей ноге, если он на мгновение забыл, что потерял ногу — например, при пробуждении ото сна. Во всяком восприятии (кроме, возможно, первых недель жизни) есть большой элемент интерпретации, обусловленный прошлым опытом, и этот элемент субъективен, когда текущая ситуация не содержит корреляций, чье прошлое возникновение вызвало интерпретацию.

Всех этих источников ошибки нужно остерегаться, если восприятие не должно вводить нас в заблуждение. Способы остерегаться их — те, что предложены здравым смыслом и усовершенствованы наукой; они все таковы, чтобы заменить законы с немногими или отсутствующими исключениями законами с относительно большим количеством исключений.

Будет видно, что очень мало можно вывести с уверенностью из одного перцепта; нам нужно наблюдение с разных точек зрения и в течение определенного периода времени. Это правда, что мы обычно будем правы в том, что выводим из одного перцепта, но это потому, что объекты, которые окружают нас, в основном принадлежат к знакомым видам — люди, лошади, автомобили и т. д. Но было бы не трудно сконструировать ситуации, которые обманули бы с первого взгляда, особенно если бы мы могли быть внезапно перенесены в совершенно незнакомый мир, подобно марсианам Уэллса. Вода, например, полностью озадачила бы человека, который никогда не видел жидкости, если бы такой человек мог существовать. В этом деле, как и везде, мы продвигаемся шаг за шагом от легких, но ненадежных выводов здравого смысла к трудным, но более надежным выводам науки.

Там, где промежуточная среда релевантна при выводе других членов группы из перцепта, очевидно, что один перцепт теоретически неадекватен как основа для вывода, поскольку при изменении среды тот же перцепт мог бы быть ассоциирован с другой группой. В этом случае искажающий элемент в среде может быть непосредственно обнаружен другими перцептами — например, стекло может быть потрогано — или он может быть просто выведен путем исследования того, как перцепты, принадлежащие одной группе, меняются от места к месту — например, преломление в воздухе. Когда он был выведен, вывод должен быть проверен путем исследования, имеет ли он дальнейшие последствия, которые могут быть верифицированы. Все это — общее место.

Остается сказать что-то о выводе от перцептов к событиям, которые никто не воспринимает. Это не его обоснованность, которую я хочу исследовать сейчас, а его охват — то есть сколько мы можем знать о невоспринимаемых событиях, предполагая каузальную теорию восприятия. Иногда утверждается, что невоспринимаемая причина восприятия должна быть просто Ding-an-sich или Спенсеровским Непознаваемым. Это кажется мне лишь очень частично верным, если мы принимаем обычные каноны научного вывода. Мы предполагаем, что различия в перцептах подразумевают различия в стимулах — то есть, если человек слышит два звука одновременно или видит два цвета одновременно, два физически разных стимула достигли его уха или глаза. Этот принцип, вместе с пространственно-временной непрерывностью, достаточен, чтобы дать много знаний относительно структуры стимулов. Их внутренние характеры, это правда, должны оставаться неизвестными; но мы можем предположить, что стимулы, заставляющие нас слышать ноты разных высот, образуют ряд в отношении некоторого характера, который соответствует каузально высоте, и мы можем сделать подобные предположения в отношении цвета или любого другого характера ощущений, который способен к серийному упорядочению. И мы можем без труда расширить геометрию на мир вне наших восприятий, хотя пространство этого мира будет соответствовать пространству восприятия лишь в определенных отношениях и отнюдь не будет идентично пространству восприятия.

То, что мы предполагаем, формально есть нечто вроде этого: существует приблизительно отношение «один к одному» между стимулом и перцептом — то есть между событиями непосредственно вне органа чувств и событием, которое мы называем восприятием. Это позволяет нам вывести определенные математические свойства стимула, когда мы знаем перцепт, и, наоборот, позволяет нам вывести перцепт, когда мы знаем эти математические свойства стимула. Следовательно, за исключением случаев, когда мы изучаем физиологию или психологию, мы можем предположить, что то, что происходит в месте, — это то, что человек воспринял бы в этом месте, при условии, что мы используем в выводе только те свойства перцепта, которые он разделяет со стимулом. Например, мы не должны использовать синеву синего, но мы можем использовать его отличие от красного или желтого. Мы не можем аргументировать, что, поскольку картина выглядит красивой, следовательно, есть красота в системе стимулов, потому что красота может зависеть от актуальных качеств. Но ничто в физической науке никогда не зависит от актуальных качеств. Следовательно, для практических целей в физике различие между перцептом и стимулом лишь принуждает нас ограничиться структурными свойствами перцептов; пока мы делаем это, нам едва ли нужно беспокоиться о том, чтобы помнить, что перцепт и стимул различны. В физиологии и психологии это не выполняется, поскольку мы имеем дело с процессом, промежуточным между стимулом и восприятием, или с самим восприятием.

Даже в физике это не выполняется строго, потому что отношение стимула и восприятия не является строго «один к одному». Оно является лишь приблизительно таковым, даже когда мы ограничиваемся стимулами к данному чувству данного человека в данное время — например, два цвета, которые я воспринимаю рядом. Даже здесь входит неопределенность, так что слегка разные стимулы могут давать неразличимые восприятия. Это составляет существенное ограничение нашего знания, закрепленное в понятии «вероятной ошибки». Оно может, однако, быть сведено к минимуму обычными методами и составляет, следовательно, скорее практическую трудность, чем теоретическую проблему.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[49] Если бы мы приняли теорию, что красота зависит только от «значимой формы», мы должны были бы сказать, что музыкальная партитура так же красива, как музыка, которую она представляет.

ГЛАВА XXII ВЕРА В ОБЩИЕ ЗАКОНЫ

НА ПРОТЯЖЕНИИ нашего обсуждения восприятия и физического объекта мы предполагали обоснованность общих законов. Это всегда предполагается в научной практике, но причины для предположения этого не очень ясны. Хотя предмет не тот, о котором легко сказать что-то определенное, все же кажется необходимым исследовать его.

Как и другие научные постулаты, вера в общие законы укоренена в свойствах нервной ткани — тех же свойствах, которые заставляют нас верить в индукцию и позволяют нам учиться на опыте. Это происхождение, конечно, не дает гарантии истинности веры, но в равной степени не дает причин против неё. Действительно, насколько это возможно, оно дает небольшую презумпцию в пользу взгляда, что очень многие события соответствуют общим законам, поскольку оно показывает, что животные, которые действуют способом, который истинность этой веры сделала бы рациональным, могут выжить. Я не хотел бы, однако, делать акцент на таком аргументе.

Когда мы впервые начинаем думать, мы обнаруживаем, что действуем определенными способами, которые, кажется, преуспевают, и мы принимаемся за рационализацию нашего поведения. Естественный способ сделать это — сказать: Вещи всегда происходят таким образом. Это так часто преуспевает, что мы приобретаем привычку всегда предполагать, что существует какой-то общий закон, согласно которому произошло любое конкретное событие. Эта вера имеет два практических последствия. Во-первых, когда набор событий соответствует какому-то закону, мы ожидаем, что другие подобные события будут соответствовать ему. Во-вторых, когда набор событий кажется нерегулярным, мы изобретаем гипотезы, чтобы регуляризировать его. Обе процедуры важны.

Первая из этих процедур — просто индукция. Как таковая, она фундаментальна в той или иной форме, и я не намерен говорить о ней больше.

Вторая процедура более интересна для наших целей. Когда индукция терпит неудачу удивительным образом — например, во время затмения, — первобытный человек может поступить двояко. Он может рассматривать эту неудачу как «знамение», которое никоим образом не опровергает общую справедливость индукции, но указывает на нечто странное и, вероятно, ужасающее в особых обстоятельствах, связанных с этим поразительным событием. Либо он может искать какой-то иной общий закон, отличный от того, который до сих пор казался адекватным, в надежде, что новый закон сможет объяснить и это исключительное явление. Последний путь редко выбирается до тех пор, пока не будет достигнут высокий уровень интеллектуальной культуры. Если необычное событие носит масштабный характер, к нему отнесутся суеверно, а если нет — его просто проигнорируют. Иногда, однако, общий закон находится случайно, в результате тщательных записей, вдохновленных суеверием. Очевидно, так произошло с египетским жречеством, которое научилось предсказывать затмения и, вероятно, только тогда перестало относиться к ним с трепетом. Постепенно представление о том, что должен существовать некий закон, согласно которому происходят странные вещи, стало более распространенным. Доктор Уайтхед в своей книге «Наука и современный мир» [50] прослеживает веру в естественные законы до различных источников, таких как: Рок в греческой трагедии, верховенство римского права и разумность Бога в средневековой теологии. По сути, однако, он считает, что эта вера прочно утвердилась в научном сознании лишь в эпоху Возрождения. Все, что он говорит на эту тему, настолько превосходно, что нет необходимости возвращаться к этому снова.

Хотя вера в универсальность естественного закона во времена Возрождения была смелой верой, значительно опережавшей доказательства, с тех пор она оказалась настолько успешной, что теперь ее можно защищать на индуктивных основаниях. Однако существует некоторая трудность в определении того, что мы должны под этим понимать. Я уже рассматривал этот вопрос ранее [51] и теперь коснусь его лишь вкратце.

Регулярности, которые мы наблюдаем первыми и в которые верим первыми, имеют простую форму: «А всегда сопровождается (или предваряется, или сменяется) Б». Но все подобные регулярности могут иметь исключения, и наука вскоре начинает искать законы иного рода. В конце концов (возможно, не в самом конце) мы приходим к дифференциальным уравнениям. Я полагаю, что они бывают двух видов: те, что выражают постоянство, и те, что выражают ускорения (в обобщенном смысле). Первые более или менее скрыты предположением о постоянной субстанции; но это тема, которую я рассмотрю в следующей главе. Вторые — это обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка, встречающиеся во всей математической физике. Но помимо них, для получения наблюдаемых макроскопических результатов должны существовать статистические законы, управляющие квантовыми переходами и радиоактивным распадом атомов. Я хочу выяснить, говорим ли мы что-то значимое, предполагая, что существуют законы, управляющие ходом физического мира, или же любой набор перцептов должен поддаваться описанию законом при достаточно свободном использовании гипотез.

Отнюдь не очевидно, что принятые законы физики делают невозможными некоторые воображаемые ряды перцептов; еще менее очевидно, что само существование законов имело бы такой эффект. Возьмем, например, непрерывность. Изменения, которые кажутся внезапными (например, взрывы), могут быть разложены на ряд непрерывных, хотя и быстрых изменений; напротив, ситуации, в которых, по-видимому, нет никаких изменений (например, ровно светящийся газ), разлагаются на ряд прерывистых изменений. Таким образом, мы не можем ни вывести отсутствие физической непрерывности из отсутствия непрерывности в перцептах, ни наличие физической непрерывности из наличия непрерывности в перцептах. Далее: если перцепты меняются неожиданным образом, мы делаем вывод о существовании невоспринимаемой материи; и при достаточном количестве невоспринимаемой материи можно было бы объяснить почти любой ряд перцептов. Конечно, конкретный закон укрепляется, когда он позволяет нам предсказывать перцепты, но это относится к аргументам в пользу таких-то и таких-то законов, а не к аргументам в пользу законов вообще. Мы можем иметь доказательства в пользу того или иного закона, не имея доказательств в пользу законов вообще. Но здесь мы должны провести некоторые различия. Доказательство в пользу конкретного закона — это доказательство того, что определенный класс явлений подчиняется правилу, которое нам удалось обнаружить. Если это так, то они наверняка будут подчиняться и другим правилам, практически неотличимым от того, для которого у нас есть доказательства; но они, как правило, будут сложнее, чем правило, которое мы принимаем. Сложность может быть двух видов: либо в формуле, либо в количестве гипотетической материи, необходимой для работы правила. Огромное достоинство ньютоновской гравитации заключалось в том, что она была проста в обоих отношениях. Но очевидно, что любой набор наблюдений за движением планет можно было бы подогнать под ньютоновскую формулу, постулировав достаточное количество невидимых тел или достаточное усложнение закона притяжения. Для любого заданного набора наблюдений существовало бы много таких возможных методов достижения гармонии между наблюдением и теорией; большинство из них не были бы совместимы с новым набором наблюдений, но некоторые из них были бы совместимы при наличии достаточной математической изобретательности. Поэтому примечательно не господство закона, а господство простых законов. Если бы перенос энергии подчинялся законам, столь же сложным, как те, что регулируют передачу английской земли, мы бы никогда не смогли их обнаружить: всегда оставалось бы множество возможных кодексов, каждый из которых соответствовал бы всем известным релевантным фактам. Принцип индукции, как он применяется на практике, — это принцип, согласно которому самый простой закон, соответствующий известным фактам, будет соответствовать и фактам, которые будут открыты в будущем. Этот принцип во всей своей обнаженной простоте вышел на первый план в теории гравитации Эйнштейна, которая заключается в выборе простейшего из доступных тензорных уравнений в предпочтение другим, математически возможным.

Можно сказать, что принцип простых законов является чисто эвристическим, и, конечно, это в значительной степени верно. Ни один здравомыслящий математик не стал бы проверять сложную формулу, не проверив сначала простую. Но примечательно то, что простая формула так часто оказывается верной. Судя по тенденциям физики, кажется, что сложность носит скорее географический, чем юридический характер. Органические соединения имеют чрезвычайно сложную структуру, но нет оснований полагать, что их фундаментальные законы отличаются от тех, что управляют атомом водорода. Профессор Дж. Б. Холдейн, правда, думает иначе, как и все разновидности виталистов. Но для неспециалиста их аргументы кажутся неубедительными, и они отвергаются многими компетентными авторитетами. Поэтому, по крайней мере, является допустимой гипотеза, что вся материя управляется очень простыми законами. Это настолько примечательно, что почти наводит на мысль о некоторой связи с «принципом ограничения разнообразия» мистера Кейнса и, кажется, подтверждает его намек на то, что Природа может быть действительно похожа на урну с белыми и черными шарами, которая играет столь заметную роль в теории вероятностей. Некоторые менделисты заставляют нас думать о людях именно так. Предположим, существует сто пар признаков А1, А2, Б1, Б2, В1, В2 и т. д., таких, что каждый человек наследует один, но не оба признака из каждой пары. Это сделало бы число различающихся человеческих эмбрионов равным 2^100, то есть около 10^30. Если это число кажется слишком малым, мы можем взять больше пар признаков. Взгляды такого рода нельзя отвергать с порога, и они решительно подтверждаются успехом индукции и распространенностью простых законов. Давайте поэтому еще раз спросим: какие есть доказательства того, что преобладают простые законы, и много ли у нас оснований удивляться степени их распространенности?

Как я уже отмечал ранее, было бы ошибочно делать индуктивный вывод от простоты уже открытых нами законов к вероятной простоте еще не открытых законов. Ибо если одни законы просты, а другие сложны, мы, скорее всего, сначала откроем простые законы. Мы должны действовать более осторожно. Во-первых, удивительно ли, что существуют какие-либо простые законы? Во-вторых, есть ли у нас основания полагать, как было предложено только что, что все явления управляются простыми законами?

Простота лучше всего устанавливается на двух противоположных полюсах масштаба: в астрономии и в атоме. Последний, однако, гораздо более значим для нашего исследования, поскольку простота астрономии может быть результатом усреднения. Как мы видели в Части I, теория атома в общих чертах сводится к следующему: атом состоит из электронов и протонов, причем последние находятся в ядре, а первые — частично в ядре (за исключением водорода), частично на орбитах. Число протонов в ядре дает атомный вес; избыток числа протонов над числом электронов в ядре дает атомный номер. Когда атом электрически нейтрален, число орбитальных электронов равно атомному номеру. Если квантовая теория верна, атом обладает определенным набором характеристик, каждая из которых измеряется целыми числами, называемыми квантовыми числами, которые всегда малы. Он также обладает свойством, называемым энергией, которая является функцией квантовых чисел; и в связи с каждым из квантовых чисел существует периодический процесс, подчиняющийся квантовым правилам. Каждое квантовое число способно внезапно меняться от одного целого числа к другому. Когда атом предоставлен самому себе, эти изменения будут направлены только на уменьшение энергии, но когда он получает энергию извне, изменения могут увеличивать энергию. Все это, однако, более или менее гипотетично. Что мы действительно знаем, так это обмен энергией между атомом и окружающим пространством; здесь существуют простые законы относительно формы, которую примет лучистая энергия. Но в настоящее время нет законов, определяющих, когда в атоме произойдут квантовые изменения, хотя возможные изменения представляют собой определенный известный набор.

Поскольку мы рассматриваем лишь то, насколько простые законы могут объяснить явления, мы можем принять взгляд на атом как на миниатюрную солнечную систему, управляемую, за исключением квантовых изменений, притяжениями и отталкиваниями между его электронами. Тем не менее остается фактом, что атом обнаруживает свое присутствие только тогда, когда претерпевает квантовое изменение, и что нам не известны законы, определяющие, почему в данный момент такое изменение происходит в одних атомах, а не в других. Законы, управляющие интенсивностью света, испускаемого газом, являются статистическими законами. Это наводит на мысль о мире, в котором число возможностей конечно, но выбор между возможностями предоставлен чисто случаю. Мы могли бы предположить, как однажды предложил Пуанкаре и во что, по-видимому, верил Пифагор, что пространство и время являются зернистыми, а не непрерывными — то есть расстояние между двумя электронами может быть всегда целым кратным некоторой единицы, так же как и время между двумя событиями в истории одного электрона. Это, вместе с тем фактом, что число электронов конечно, дало бы конечное число возможных ситуаций для каждого электрона. И может быть, выбор между возможными ситуациями — это целиком вопрос случая. В таком случае кажущаяся регулярность мира будет обусловлена отсутствием законов. Я считаю маловероятным, что такой взгляд можно было бы развить удовлетворительно, но, по крайней мере, мы должны принять его во внимание, прежде чем придавать чрезмерное значение видимости закона в мире.

Настоящее возражение против философии, основанной на такой теории Вселенной, которую мы рассматривали, заключается в том, что, в конце концов, нам все еще нужны статистические законы, которые будут включать «случайное распределение» или что-то в этом роде. Такие законы остаются законами, хотя они отличаются от других тем, что кажутся априори вероятными, а не невероятными. В этой мере это выигрыш, если мы можем основывать на них науку; но было бы неверно говорить, что в таком случае наука преуспела бы в обхождении без законов. Однако мы больше не могли бы утверждать, что законы науки удивительны; напротив, мы были бы удивлены их невыполнением.

Существует еще один вопрос, который необходимо рассмотреть, — это вопрос о сфере действия простых законов. Нельзя притворяться, что мы знаем законы, управляющие атомом водорода, как достаточные для объяснения всего, что происходит с материей, особенно с органической материей. В настоящее время это лишь гипотеза. Вся наука использует законы, основанные на наблюдении, которые могут быть или не быть выводимы небесным математиком из законов, управляющих электронами, но вряд ли когда-либо будут выводимы математиками на этой планете. И когда мы переходим к таким вопросам, как физиология, законы уже не таковы, чтобы позволить нам с какой-либо уверенностью сказать, что именно произойдет; они дают скорее тенденции, чем точные математические правила. Было бы опрометчиво утверждать, что такие правила должны существовать; мы можем хорошо поступить, если будем искать их, но не стоит быть вполне уверенными, что их можно найти.

В целом, тенденция предшествующего обсуждения заключалась в том, чтобы предположить, что легко преувеличить доказательства в пользу простых законов в физическом мире. Там, где мы знаем больше всего — то есть в отношении структуры атома, — существует, насколько нам известно, полное отсутствие закона в некоторых очень важных аспектах. Там, где мы знаем меньше, законы могут быть чисто статистическими. Количество закона, которое, как известно, существует в физическом мире, поэтому менее удивительно, чем кажется на первый взгляд, и нет убедительной причины полагать, что все природные события происходят в соответствии с законами, которые достаточны для их определения при наличии достаточного знания об их антецедентах. Наука должна продолжать постулировать законы, поскольку она совпадает с областью естественного закона. Но ей не нужно предполагать, что законы есть везде; ей нужно лишь предполагать то, что очевидно, поскольку это тавтология: законы существуют везде, где есть наука.

СНОСКИ:

[50] Гл. I, особенно стр. 5 и сл.

[51] Ср. «О понятии причины» в «Мистицизме и логике».

ГЛАВА XXIII СУБСТАНЦИЯ

Вопрос о субстанции в философии физики имеет три ветви: логическую, физическую и эпистемологическую. Первая — это проблема чистой философии: является ли понятие «субстанции» в каком-либо смысле «категорией», то есть навязанной нам общей природой фактов или знания? Вторая — это вопрос интерпретации математической физики: (а) необходимо или (б) удобно интерпретировать наши формулы в терминах постоянных сущностей с изменяющимися состояниями и отношениями? Третья касается специальных тем, которые мы рассматриваем в Части II, — а именно, отношения восприятия к физическому миру. Первая и вторая проблемы на самом деле относятся к другим разделам философии материи, но я обсужу их здесь, чтобы получить единое обсуждение проблемы субстанции.

Логически «субстанция» играла очень важную роль в прошлом и, возможно, все еще менее устарела, чем можно было бы предположить. Субстанцию можно определить в чисто логических терминах как «то, что может входить в суждение только как субъект, но никогда как предикат или отношение». Это определение практически совпадает с определением Лейбница, за исключением того, что он не упоминает отношения, поскольку считал их нереальными. Однако нам будет лучше включить их, поскольку логическое положение субстанции от этого не сильно меняется, и, надеюсь, теперь можно считать само собой разумеющимся, что отношения так же «реальны», как и предикаты.

Метафизически субстанции обычно считались неразрушимыми. Но это мнение не оправдано логическим определением, хотя многие философы полагали, что это так. Когда я захочу обсудить субстанцию, обладающую этим дополнительным атрибутом, я буду называть ее «постоянной субстанцией»; когда я использую слово «субстанция» без оговорок, я буду иметь в виду только субстанцию в логическом смысле, оставляя вопрос о длительности открытым.

Чрезвычайно трудно при рассмотрении субстанции с точки зрения логики избежать чрезмерного влияния структуры языка. Все языки, обычно известные цивилизованным людям, состоят из предложений, которые могут быть проанализированы на субъект и предикат, два субъекта и диадическое отношение, три субъекта и триадическое отношение и т. д., вместе с отношениями между такими единицами, выраженными словами «или», «если» или какими-то аналогичными словами. Я не знаю, можно ли сказать то же самое об африканских, австралийских или других нецивилизованных языках. Но, безусловно, это можно сказать обо всех языках, которые знали философы. Логика, как ее обычно понимают, перенимает эту лингвистическую схему и склонна приписывать ей метафизическое значение. Мы едва ли можем сопротивляться убеждению, что структура предложения воспроизводит структуру факта, который оно утверждает, или, в случае ложных предложений, факта, который существовал бы, если бы утверждение было истинным. Это убеждение, сколь бы естественным оно ни было, кажется очень неправдоподобным, если его сформулировать явно. Тем не менее я полагаю, что оно содержит элемент истины, хотя этот элемент очень трудно выделить. Попытка была предпринята Витгенштейном [52], и я находился под сильным влиянием его точки зрения.

Если мы признаем, что вполне естественно, что некоторые предложения, взятые в их обычном значении, соответствуют фактам, в то время как другие — нет, мы должны предположить, что структура предложений каким-то образом связана со структурой фактов, поскольку в противном случае такое соответствие было бы невозможно. Более того, предложение — это физический факт, и поэтому можно ожидать, что оно способно соответствовать другим физическим фактам. Эти два аргумента исходят из совершенно разных интеллектуальных областей: один — логический, другой — физический. Если бы мы обсуждали что-либо, кроме физики, они работали бы в противоположных направлениях и стремились бы показать, что мы не можем понять (по крайней мере, вербально) ничего, имеющего структуру, радикально отличную от структуры событий в пространстве-времени. Однако для наших целей эти два аргумента совпадают.

Давайте на мгновение рассмотрим предложение как физическое явление. Мы должны различать устные и письменные предложения, поскольку первые — это мимолетные события, тогда как вторые — куски материи. Мы также должны различать предложение в том смысле, в котором оно уникально при каждом произнесении или написании, и предложение в том смысле, в котором одно и то же предложение встречается в данном месте в каждом экземпляре одной и той же книги. Например, Иеремия xvii. 9 — это предложение во втором смысле; в первом смысле конкретный ряд форм в этом месте в моей Библии составляет одно предложение, тогда как те, что в вашей, составляют другое (похожее) предложение. Первый смысл стоит на первом месте, когда мы рассматриваем предложение как физическое явление; второй — когда мы рассматриваем его как имеющее «значение».

Устное предложение, рассматриваемое физически, представляет собой ряд шумов с точки зрения слушателя и ряд движений рта и горла с точки зрения говорящего. «Значение» предложения зависит от причин произнесенных слов и следствий услышанных слов [53]. Но на мгновение давайте проигнорируем «значение». Тогда мы обнаружим, что предложение по существу состоит из шумов в определенном порядке: порядок столь же существенен, как и характер шумов. (В таком языке, как латынь, это не так верно для отдельных слов, как в современном языке, но это столь же верно для частей слов: «Roma» — это другое слово, нежели «amor».) Рассматриваемые как физические явления, слова, выражающие разные части речи, неразличимы; тем не менее существуют отношения, которые символизируются отношениями между словами, а не словами. Рассмотрим «Брут убил Цезаря» и «Цезарь убил Брута». Разница между этими двумя утверждениями указывается в неинфлективном языке не словом, а отношением между словами. Таким образом, устное предложение состоит из определенных шумов в определенном временном порядке. В предложении мы можем различить термины и отношения: термины — это слова (или, точнее, элементарные шумы, которые в фонетической системе каждый представлялся бы отдельной буквой), а отношения — это временные отношения между событиями. Согласно нашему определению, элементарные шумы, составляющие предложение, могут считаться «субстанциями», несмотря на то, что они мимолетны.

В случае письменных слов предложение — это уже не временной ряд событий, а пространственный ряд материальных структур. Для письменного предложения не существенно, чтобы его части обозначали звуки: в некоторых языках (например, китайском) это не так, и есть основания полагать, что письмо развилось из рисунков, а не из попытки символизировать речь. Поэтому мы можем рассматривать письменный язык как независимый метод передачи значения. Очевидно, что его эффективность в этом отношении зависит от его способности вызывать зрительные восприятия (или тактильные восприятия в случае «Брайля»). Письменные слова, даже китайские иероглифы, по существу состоят из частей со структурой, и эта структура существенна для значения. То же самое верно и для предложения, даже на латыни. Возьмем «Cæsar amat Brutum» и «Cæsarem amat Brutus». Здесь падежные окончания можно рассматривать как отдельные слова (чем они, вероятно, изначально и были), чье положение относительно основы «Brut» или «Cæsar» указывает на «смысл» утверждаемого отношения.

Письменный язык зависит от каузальной теории восприятия и существования физических объектов; устный язык включает первое, но не второе. Таким образом, в письменном языке «субстанциальные» элементы обладают постоянством (в течение некоторого конечного времени), которого они не имеют в устном языке. Их постоянство, однако, не является метафизическим или абсолютным; оно лишь подобно постоянству домов или деревьев. Оно зависит от того факта, что материя, расположенная в определенных узорах, часто сохраняет эти узоры в течение долгого времени, хотя и не навсегда. И существенная вещь в письме — это его способность вызывать зрительные события.

До сих пор мы не видели причин полагать, что внушения языка вводят в заблуждение, когда речь идет о физическом мире, поскольку язык — это физическое явление и должен разделять любую структуру, общую для всех таких явлений. Но философия, которая основывалась на языке — или, возможно, сформировала язык, — имеет дальнейшие элементы, которые более сомнительны. Они проистекают из различий между частями речи. Философы, как правило, не замечали более двух типов предложений, примерами которых являются два утверждения «это желтое» и «лютики желтые». Они ошибочно полагали, что эти два типа — один и тот же, а также что все суждения относятся к этому типу. Первая ошибка была разоблачена Фреге и Пеано; вторая, как оказалось, делает невозможным объяснение порядка. В результате традиционный взгляд, согласно которому все суждения приписывают предикат субъекту, рухнул, а вместе с ним и метафизические системы, которые основывались на нем сознательно или бессознательно. Это устранило возражения против плюрализма как метафизики.

Но остаются определенные лингвистические различия, которые могут иметь метафизическое значение. Существуют имена собственные, прилагательные, глаголы, предлоги и союзы. Естественно полагать, что в идеальном языке имена собственные обозначали бы субстанции, прилагательные обозначали бы свойства, посредством которых субстанции объединяются в классы, глаголы и предлоги обозначали бы отношения, а союзы обозначали бы отношения между суждениями, посредством которых мы строим то, что называется «функциями истинности» [54]. Если в мире действительно существуют эти категории, желательно, чтобы язык символизировал их, и метафизические ошибки, вероятно, возникнут, если язык выполняет эту задачу неточно. Что касается меня, я верю, что такие категории существуют, за исключением, возможно, союзов. Но я не буду спорить об этом вопросе в данном месте, поскольку хочу, насколько это возможно, избежать метафизики.

Один момент, в котором язык склонен вводить в заблуждение, заключается в том, что слова, символизирующие отношения, сами по себе столь же субстанциальны, как и другие слова. Если мы говорим «Цезарь любит Брута», слово «любит», рассматриваемое как физическое событие, того же рода, что и слова «Цезарь» и «Брут», но предполагается, что оно означает нечто совершенно иного рода. Из этого следует, что отношение слова к его значению должно быть различным в зависимости от категории, к которой принадлежит значение. В приведенном выше предложении есть отношение, которое символизируется отношением, а не словом; это трехчленное отношение любви к Цезарю и Бруту. Оно символизируется порядком слов — то есть трехчленным отношением. Но чтобы упомянуть это отношение, необходимо грамматически рассматривать «любовь» как субстантив, что имеет тенденцию путать различие между субстанцией и отношением. Однако не очень трудно избежать ложных внушений, обусловленных этой особенностью языка, когда опасность их была указана.

Я перехожу теперь ко второй части нашего исследования, касающегося субстанции. Предполагая, что физический мир состоит из субстанций с качествами и отношениями, следует ли рассматривать эти субстанции как постоянные частицы материи или как краткие события? Здравый смысл придерживается первого взгляда, хотя его «вещи» лишь квазипостоянны. Но наука нашла способы разложения «вещей» на группы электронов и протонов, каждый из которых может быть вполне постоянным. Как мы видели в Части I, есть те, кто думает, что электрон и протон могут аннигилировать друг друга, так что даже они не вполне постоянны. Но вопрос о постоянстве — не тот, который нас больше всего заботит. Вопрос в следующем: являются ли электроны и протоны частью предельной материи мира, или они являются группами событий, или каузальными законами событий?

Мы уже видели, что физический объект, как он выводится из восприятия, представляет собой группу событий, расположенных вокруг центра. В центре может быть субстанция, но нет причин так думать, поскольку группа событий будет производить точно такие же перцепты; поэтому субстанция в центре, если она есть, не имеет отношения к науке и принадлежит к области чисто абстрактной возможности. Если мы сможем прийти к такому же выводу в отношении материи в физике, мы уменьшим трудность, связанную с наведением моста от восприятия к физике.

Замена пространства и времени пространством-временем сделала гораздо более естественным, чем раньше, представление куска материи как группы событий. Физика сегодня исходит из четырехмерного многообразия событий, а не, как раньше, из временного ряда трехмерных многообразий, соединенных друг с другом концепцией материи в движении. Вместо постоянного куска материи у нас теперь есть концепция «мировой линии», которая представляет собой ряд событий, соединенных друг с другом определенным образом. Части одного светового луча соединены друг с другом таким образом, что мы можем рассматривать их как образующие вместе один световой луч; но мы не представляем световой луч как субстанцию, движущуюся со скоростью света. Точно такой же вид связи можно считать составляющим единство электрона. У нас есть ряд событий, соединенных каузальными законами; их можно считать электроном, поскольку все остальное — это опрометчивый вывод, который теоретически бесполезен.

Что особенного в цепочке событий, которую физика принимает как принадлежащую одному электрону, так это характеристика, которая присутствует приблизительно в «вещи» здравого смысла, характеристика, которую я определил бы как существование дифференциального закона первого порядка, соединяющего последовательные события вдоль линейного маршрута. То есть, если дано событие, принадлежащее электрону в одном месте пространства-времени, будут другие события в определенных соседних областях пространства-времени, отделенные от первого и друг от друга малыми времениподобными интервалами, такие, что, когда интервалы берутся достаточно малыми, если E1, E2, E3 — три таких события, и интервал между E1 и E2 равен интервалу между E2 и E3, то разница между E1 и E2 стремится к равенству с разницей между E2 и E3 в определенных измеримых отношениях. Это способ сказать, что ускорения всегда конечны — или, там, где они не таковы (как, возможно, в квантовых явлениях), вовлечены другие характеристики, которые подчиняются условию, аналогичному конечному ускорению. Давайте возьмем сначала «вещь» здравого смысла. Если я наблюдаю движущийся объект, у меня есть ряд перцептов, которые меняются постепенно, как в отношении положения, так и в отношении качеств — цвета, формы и т. д. Постепенность изменения — это критерий, по которому я прихожу к выводу, что все перцепты принадлежат одной «вещи». Но на основе здравого смысла есть исключения, такие как взрывы. Наука рассматривает их как быстрые, но не мгновенные изменения, и тем самым устраняет исключения. Таким образом, мы приходим к выводу, что, если дано событие E в момент t, будут близко аналогичные события в соседние моменты. Мы можем символизировать это, сказав, что если есть событие E в момент t, то в любой соседний момент t' будет событие E': E' = f(E, t, t'), где f — непрерывная функция времени, в то время как E определяется дифференциальными уравнениями второго порядка физики. Цепочка событий, соединенная таким образом, называется одним куском материи. В случае внезапных изменений, рассматриваемых квантовой теорией, все еще сохраняется непрерывность во всем, кроме пространственного положения, а пространственное положение претерпевает изменение, которое является одним из небольшого числа возможных изменений. Таким образом, и в этом случае новые явления могут быть каузально связаны со старыми, хотя законы связи несколько отличаются от тех, что существуют в обычном случае.

Таким образом, цепочка событий, составляющая одну материальную единицу, отличается от других существованием внутреннего каузального закона, хотя этот закон является лишь дифференциальным. Световая волна в этом отношении аналогична материальной единице; она отличается тем, что распространяется сферически, а не движется вдоль линейного маршрута [55].

Будет видно, что если кусок материи — это цепочка событий, различие между движением и другими непрерывными изменениями не так просто, как казалось. Мы могли бы сформировать непрерывные ряды событий, которые не все принадлежали бы одному куску материи; поэтому переход от одного к другому не был бы «движением». «Движение» — это цепочка событий, соединенных друг с другом в соответствии с законами движения. Это могло бы показаться порочным кругом, но на самом деле это не так. Что мы утверждаем, так это: существуют цепочки событий, которые соединены друг с другом в соответствии с законами движения; одна такая цепочка называется одним куском материи, а переход от одного события в цепочке к другому называется движением. Это содержит столько, сколько может быть проверяемо в физике, поскольку каждый перцепт — это событие. Нет математического преимущества в утверждении большего, а утверждать большее — значит выходить за пределы доказательств. Поэтому в физике благоразумно рассматривать электрон как группу событий, соединенных друг с другом определенным образом. Электрон может быть «вещью», но абсолютно невозможно получить какие-либо доказательства за или против этой возможности, которая научно неважна, поскольку группа событий обладает всеми необходимыми свойствами.

Свет, пролитый на понятие субстанции связью между физикой и восприятием, которая была третьей ветвью нашей проблемы, уже был затронут. Мы видели в предыдущих главах, что физический объект, который следует вывести из восприятия, — это группа событий, а не единая «вещь». Перцепты — это всегда события, и здравый смысл опрометчив, когда относит их к «вещам» с изменяющимися состояниями. Поэтому есть все основания, с точки зрения восприятия, желать интерпретации физики, которая обходится без постоянной субстанции. Поскольку мы видели, что такая интерпретация возможна, мы отныне будем ее придерживаться.

Существует, однако, взгляд, не редкий в философии и, возможно, более близкий к здравому смыслу, чем тот взгляд, который я принял. Этот взгляд, я думаю, принадлежит доктору Уайтхеду. Он утверждает, что различные события, которые составляют группу — будь то те, что составляют физический объект в один момент времени, или те, что составляют историю физического объекта, — не являются логически самодостаточными, а являются лишь «аспектами», подразумевающими другие аспекты в некотором смысле, который не является просто каузальным или индуктивно выведенным из наблюдаемых корреляций. Я считаю этот взгляд невозможным на чисто логических основаниях и аргументировал это в другом месте. Но в данный момент я предпочитаю утверждать, что он эмпирически бесполезен. Если дана группа событий, доказательство того, что они являются «аспектами» одной «вещи», должно быть индуктивным доказательством, полученным из восприятия, и должно быть точно таким же, как доказательство, на которое мы полагались, собирая их в каузальные группы. Предполагаемые логические импликации, если они существуют, не могут быть обнаружены логикой, а только наблюдением; никто, путем простого рассуждения, не смог бы избежать обмана фокусом с тремя картами. Более того, называя два события «аспектами» одной «вещи», мы подразумеваем, что их сходство важнее их различия; но для науки и то, и другое — факты, и они имеют точно такое же значение. Можно сказать, что теория относительности выросла благодаря вниманию к малым различиям между «аспектами». Я заключаю, поэтому, что «вещь» с «аспектами» так же бесполезна, как постоянная субстанция, и представляет собой вывод, который столь же неоправдан, сколь и ненужен.

СНОСКИ:

[52] Tractatus Logico-Philosophicus.

[53] Ср. «Анализ сознания», гл. X.

[54] См. Principia Mathematica, том I, Введение ко второму изданию.

[55] Несубстанциальный характер электрона проявляется даже более решительно в теории Гейзенберга, упомянутой в Главе IV, чем в старой теории.

ГЛАВА XXIV ЗНАЧЕНИЕ СТРУКТУРЫ В НАУЧНОМ ВЫВОДЕ

Вывод от восприятия к физике, который мы рассматривали, зависит от определенных постулатов, главным из которых, помимо индукции, является предположение о некотором сходстве структуры между причиной и следствием, когда оба они сложны. Я хочу в этой главе более внимательно исследовать этот постулат, не с целью установления его справедливости, которую я приму как должное, а с целью обнаружения того, что он утверждает и каковы его последствия.

Первый пункт — прояснить, что мы подразумеваем под структурой. Это понятие не применимо к классам, а только к отношениям или системам отношений. Оно полностью определено и сделано основой общего вида арифметики в Principia Mathematica [56]. Но поскольку последние части этой книги не читают, мне можно простить повторение в общих чертах того, что необходимо для наших текущих целей.

Два отношения P и Q называются «подобными», если существует взаимно-однозначное отношение между терминами их полей, такое, что всякий раз, когда два термина имеют отношение P, их корреляты имеют отношение Q, и наоборот. Самый знакомый пример — это примеры рядов: два ряда подобны, когда их термины могут быть соотнесены без изменения порядка. Но было бы большой ошибкой полагать, что ряды — единственное важное применение понятия сходства между отношениями. Карта, например, если она точна, подобна региону, который она отображает. Книга, написанная фонетически, подобна звукам, производимым при чтении вслух. Граммофонная пластинка подобна музыке, которую она производит. И так далее.

Следует заметить, что сходство применимо не только к двухчленным отношениям, но и к отношениям с любым числом членов. Предположим, у нас есть два отношения P и Q, каждое n-адическое; предположим, существует взаимно-однозначное отношение R, которое соотносит все термины в поле P со всеми терминами в поле Q; пусть x1, x2, ... xn будут терминами, которые имеют отношение P, и пусть y1, y2, ... yn будут терминами, соотнесенными с ними отношением R. Тогда P и Q подобны, если существует взаимно-однозначное отношение R такое, что, когда выполняются вышеуказанные условия, y1, y2, ... yn имеют отношение Q, и наоборот.

Два отношения, которые подобны, имеют одну и ту же «структуру» или «число отношений». «Число отношений» отношения — это то же самое, что его «структура», и определяется как класс всех отношений, подобных данному отношению. Числа отношений удовлетворяют всем формальным законам арифметики, которым удовлетворяют трансфинитные порядковые числа; порядковые числа, как конечные, так и трансфинитные, являются особым видом чисел отношений — а именно, числами отношений, которые порождают вполне упорядоченные ряды.

Формальные законы, которым удовлетворяют числа отношений: Они в общем случае не удовлетворяют коммутативному закону, ни другой форме дистрибутивного закона, а именно: (a+b)xc = axc + bxc.

Числа отношений важны по следующей причине. В дополнение к суждениям, которые могут быть доказаны логикой (рассмотренной в Главе XVII), существуют другие суждения, которые могут быть сформулированы логикой, хотя они не могут быть доказаны или опровергнуты иначе, как эмпирическими доказательствами. Таково, например, суждение: «Существуют классы, которые не являются конечными». Это суждение, которое чисто логично по содержанию, но нет априорного способа узнать, истинно оно или ложно. (Многие такие были предложены, но все они ошибочны.) Затем, опять же, существуют суждения, которые содержат некоторый конкретный компонент, но были бы способны к формулировке в логических терминах, если бы этот компонент был превращен в переменную. Возьмем, например: «До — это транзитивное отношение». Это не утверждение, которое чистая логика может сформулировать, потому что «до» — это эмпирическое отношение. Но «xRy — это транзитивное отношение», где R — переменная, может быть сформулировано чистой логикой. Мы скажем, что суждение, содержащее некоторый компонент x, приписывает «логическое свойство» x, если при замене x на переменную результат представляет собой пропозициональную функцию, которая может быть выражена логикой. Тест на логическое свойство очень прост: помимо константы x, не должно быть вовлечено никаких констант — за исключением таких чисто формальных констант, как «несовместимость» и «для всех значений x», которые не являются компонентами суждений, в чьем вербальном или символическом выражении они встречаются. Будет видно, что транзитивность, например, — это логическое свойство отношения; таковы же асимметрия или симметрия; таково же наличие n терминов в его поле; таково же, в случае трехчленного отношения (между), свойство порождения евклидова пространства; таково же, в случае четырехчленного отношения (разделение пар), свойство порождения проективного пространства; и так далее. Теперь мы можем сформулировать суждение, из-за которого структура важна.

Когда два отношения имеют одну и ту же структуру (или число отношений), все их логические свойства идентичны.

Логические свойства включают все те, которые могут быть выражены в математических терминах. Более того, выводы от восприятий к их причинам, если предположить, что такие выводы верны, касаются главным образом, если не исключительно, логических свойств. Это последнее суждение — то, которое мы должны теперь рассмотреть.

Возьмем сначала отношение между пространством физики и пространством восприятия. Внутри частного пространства одного воспринимающего существует различие между воспринимаемыми пространственными отношениями и выводимыми. Существует пространство, в которое вписываются все перцепты одного человека, но это сконструированное пространство, конструирование которого достигается в первые месяцы жизни. Но существуют также воспринимаемые пространственные отношения, наиболее очевидно среди зрительных перцептов. Эти пространственные отношения не идентичны тем, которые физика предполагает между соответствующими физическими объектами, но они имеют определенный вид соответствия с этими отношениями. Если мы представим положение для физики видимых объектов с помощью полярных координат, принимая воспринимающего за начало координат, то две угловые координаты соответствуют воспринимаемым отношениям между зрительными перцептами, в то время как радиус-вектор (за исключением, возможно, очень малых расстояний) выводится с помощью каузальных законов. Давайте ограничимся угловыми координатами. Мой тезис заключается в том, что отношения, которые физика предполагает при назначении угловых координат, не идентичны тем, которые мы воспринимаем в зрительном поле, а лишь соответствуют им таким образом, который сохраняет их логические (математические) свойства. Это следует из предположения, что любая разница между двумя одновременными перцептами подразумевает коррелятивную разницу в их стимулах. Следовательно, предполагая, что свет распространяется по прямым линиям, два объекта, которые производят перцепты, различающиеся по воспринимаемому направлению, должны различаться в некотором отношении, которое соответствует воспринимаемому направлению. Но нам не нужно предполагать, что физическое направление имеет что-то общее со зрительным направлением, кроме логических свойств, подразумеваемых вышеуказанным предположением. Я попытаюсь в Части III сконструировать физическое пространство, которое предоставит некоторые детали этого соответствия; в настоящее время я озабочен тем, чтобы указать, что мы можем вывести только логические (или математические) свойства физического пространства и не должны предполагать, что оно идентично пространству наших восприятий. Действительно, как я попытаюсь доказать позже, все зрительное пространство человека для физики находится внутри его головы; это будет следовать из каузальных соображений.

Такого же рода соображения применимы к цветам и звукам. Цвета и звуки могут быть расположены в порядке по отношению к нескольким характеристикам; мы имеем право предположить, что их стимулы могут быть расположены в порядке по отношению к соответствующим характеристикам, но это само по себе определяет только определенные логические свойства стимулов. Это применимо ко всем разновидностям перцептов и объясняет тот факт, что наше знание физики математично: оно математично, потому что никакие нематематические свойства физического мира не могут быть выведены из восприятия.

Существует, однако, одно исключение из этого ограничения, по крайней мере, по-видимому. Исключение, которое я имею в виду, — это время. Мы всегда предполагаем, что время между перцептами такое же, как время в физическом мире. Я не знаю, верен ли этот взгляд или нет; но я попытаюсь изложить аргументы с обеих сторон.

Во-первых, мы должны адаптировать наш язык к теории относительности. Я буду предполагать (что я буду аргументировать в Части III), что, когда мы говорим о физическом пространстве, все наши перцепты находятся в нашей голове. Следовательно, психологическое время — это то же самое, что время, измеряемое нашими часами, если предположить, что мы носим их при себе. Наша голова движется вдоль мировой линии, и наши психологические временные интервалы измеряются физически путем интегрирования ds вдоль этой мировой линии. Таким образом, нет никакой трудности в адаптации утверждения о том, что психологическое и физическое время идентичны, к требованиям теории относительности. В этом отношении время отличается от пространства, потому что физически все наши одновременные перцепты находятся в одном месте.

Я думаю, однако, что временные интервалы между перцептами могут быть получены только с помощью выводов того же рода, что и те, которые приводят нас к физическому миру. Воспринимаемые отношения — это не отношения между событиями в разное время, а между перцептом и воспоминанием, оба из которых происходят в одно и то же время; или, опять же, когда речь идет об очень коротких временах, между ощущением максимальной яркости и затухающим (аколутическим) ощущением. Ощущения не исчезают внезапно, а затухают постепенно, хотя и очень быстро. Вот почему быстрое движение может быть воспринято как целое: ощущения, относящиеся к более ранним частям, все еще присутствуют, хотя и менее яркие, когда возникают ощущения, относящиеся к более поздним частям. Таким образом, наше знание времени, по-видимому, выводится из воспринимаемых отношений, которые не являются строго временными. Эти отношения, я думаю, бывают трех видов. Два вида были упомянуты: отношение яркого ощущения к затухающему и отношение перцепта к воспоминанию. Но в дополнение к ним существует порядок внутри воспоминаний: мы можем вспомнить процесс в правильном порядке. Здесь, однако, все, что мы воспринимаем, находится в настоящем, и временной порядок исходных событий выводится из отношений между одновременными событиями, которые составляют наше настоящее воспоминание. Таким образом, вывод, по-видимому, таков: психологическое время может быть отождествлено с физическим временем, потому что ни то, ни другое не является данными, но каждое из них выводится из данных путем выводов того рода, который мы нашли в другом месте, а именно выводов, которые позволяют нам знать только логические или математические свойства того, что мы выводим.

Таким образом, казалось бы, что везде, где мы делаем выводы из восприятий, мы можем обоснованно вывести только структуру; а структура — это то, что может быть выражено математической логикой, которая включает математику.

Прежде чем завершить это обсуждение, мы должны рассмотреть расширение понятия сходства, которое имеет значительное значение в отношении выводов, ведущих к физическому миру. При определении сходства мы использовали взаимно-однозначное отношение R. Но мы можем заменить его на однозначное отношение, и все равно получить что-то полезное. Важность этого заключается в том, что, как мы видели, если мы берем группу событий, составляющих физический объект, отношение событий, которые ближе к объекту, к тем, которые дальше от него, является однозначным, а не взаимно-однозначным. Если мы наблюдаем человека в полумиле от нас, его внешний вид не меняется, если он хмурится, тогда как он меняется для человека, наблюдающего за ним с расстояния трех футов. Значительные события могут происходить на Солнце, не будучи воспринимаемыми нами даже с помощью лучших телескопов; но вблизи Солнца они могут иметь эффекты, которые были бы важны для воспринимающего, находящегося там, где эти эффекты происходят. Очевидно, с точки зрения логики, что если наше коррелирующее отношение R является однозначным, а не взаимно-однозначным, логический вывод в том смысле, в котором он идет, столь же осуществим, как и раньше, но логический вывод в противоположном смысле более труден. Вот почему мы предполагаем, что различающиеся перцепты имеют различающиеся стимулы, но неразличимые перцепты не обязательно должны иметь точно похожие стимулы. Если у нас есть P(x, y) и Q(x', y'), где R — однозначное отношение, и если P и Q различаются, мы можем вывести, что x, y и x', y' различаются; но если P и Q не различаются, мы не можем вывести, что x, y и x', y' не различаются. Мы часто обнаруживаем, что неразличимые перцепты сопровождаются разными эффектами — например, один стакан воды вызывает брюшной тиф, а другой нет. В таких случаях мы предполагаем невоспринимаемые различия, которые микроскоп может сделать воспринимаемыми. Но там, где нет обнаруживаемой разницы в эффектах, мы все еще не можем быть уверены, что нет разницы в стимулах, которая может стать релевантной на каком-то более позднем этапе.

Когда отношение является взаимно однозначным, мы будем говорить, что две системы, которые оно соотносит, «полуподобны».

Это соображение делает все физические выводы более или менее сомнительными. Мы можем построить теории, которые соответствуют известным фактам, но мы никогда не можем быть уверены, что другие теории не подошли бы им столь же хорошо. Это существенное ограничение научного вывода, которое обычно признается учеными: ни один благоразумный ученый не стал бы утверждать, что та или иная теория установлена настолько прочно, что никогда не потребует модификации. Ньютоновская гравитация была ближе к этой уверенности, чем любая другая теория, однако ньютоновскую гравитацию пришлось модифицировать. Фундаментальная причина этой неопределенности, которая сохраняется даже тогда, когда мы принимаем все каноны научного вывода, заключается в том, что наше отношение, которое связывает физический объект с перцептом, является «многие-к-одному», а не «один-к-одному».

ПРИМЕЧАНИЯ:

[56] Т. II, часть IV, *150 и сл.

ГЛАВА XXV ВОСПРИЯТИЕ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ФИЗИКИ

ДО СИХ ПОР мы принимали восприятие в качестве нашей отправной точки и рассматривали, как физика может быть получена в качестве вывода из восприятия. В настоящей главе я хочу пойти противоположным путем и рассмотреть, как, принимая физику, перцепты могут найти свое место в физическом мире.

Давайте прежде всего исключим некоторые проблемы, которые не имеют отношения к этому исследованию. «Перцепт», рассматриваемый как эпистемологическая основа физики, должен быть «данным» — это должно быть нечто замеченное. Очевидно, поэтому, что бы ни было истинным в отношении перцептов в целом, те из них, которые предоставляют эмпирические посылки для физики, должны быть «познаны». Но нам нет необходимости определять «познание»: для физики важны только перцепты, и наше отношение к ним можно считать само собой разумеющимся. Точно так же нам не нужно рассматривать, является ли событие восприятия реляционным, вовлекающим перцепт и воспринимающего, или же возникновение перцепта — это все, что происходит в данный момент, а его «ментальный» характер придается памятью (в самом широком смысле). Такие психологические вопросы не должны нас занимать. То, что я хочу обсудить, — это физический статус перцептов, т. е. цветовых пятен, шумов, запахов, твердости и т. д., а также воспринимаемых пространственных отношений. И в этой дискуссии я теперь исхожу из обычной физики, с учетом широты интерпретации, объясненной в главе I.

Книги доктора Уайтхеда — это протест против «бифуркации природы», которая возникла в результате каузальной теории восприятия. С этим протестом я полностью согласен. Убеждение Локка в том, что первичные качества принадлежат объекту, а вторичные — воспринимающему, было убеждением науки на практике, что бы ни думали отдельные ученые в свои философские моменты. Взгляд, который я хочу отстаивать, совершенно иной. Я придерживаюсь мнения, что мир очень полон событий, что часто группа этих событий или некоторая характеристика, которой члены группы обладают в разной степени, такова, что предполагает расположение в порядке, обычно симметричном порядке вокруг центра — например, перцепты разных людей, когда они смотрят на монету, могут быть упорядочены по их размеру и форме. Порядки, полученные из разных источников, примерно идентичны: например, если мы двигаемся так, чтобы большой барабан казался больше, мы также двигаемся так, чтобы он звучал громче. Таким образом, мы конструируем пространство, содержащее как воспринимающих, так и физические объекты; но перцепты имеют двойное расположение в этом пространстве, а именно: расположение воспринимающего и расположение физического объекта. Сохраняя одну половину этого расположения фиксированной, мы получаем вид на мир из данного места; сохраняя другую половину фиксированной, мы получаем виды данного физического объекта из разных мест. Первое из них — это воспринимающий, второе — физический объект. Но к первой половине этого утверждения следует относиться с долей скепсиса.

Физический мир, как я полагаю, рассматриваемый как воспринимаемый, состоит из событий, имеющих это двойное расположение. В данный момент я озабочен тем, чтобы определить место восприятия в такой схеме.

Рассмотрим сферическую световую волну, исходящую от мгновенной вспышки. В вакууме она распространяется в соответствии с уравнениями Максвелла, но при встрече с материей она трансформируется тем или иным образом в зависимости от обстоятельств. Что я имею в виду, говоря, что она «встречает материю»? Ответ довольно прост. С каждым электроном или протоном связано гравитационное поле и электромагнитное поле; они проявляются законами, модифицирующими «невозмущенное» распределение вокруг других центров таких вещей, как световые волны. Фактически, можно сказать, что поля на самом деле состоят из формул такой модификации. Поэтому, когда я говорю, что световая волна «встречает материю», я имею в виду, что она находится вблизи центра некоторой такой систематической модификации. Глаз представляет собой совокупность таких центров, и после прохождения через него процесс, который был световой волной, подчиняется другому набору законов. Перцепт является членом этого процесса, характеризующимся тем фактом, что он происходит после прохождения через область определенного рода — а именно, глаз, зрительный нерв и часть мозга. Благодаря своей каузальной непрерывности с другими частями процесса, он имеет в качестве своего двойного расположения, с одной стороны, источник света, с другой стороны — мозг. Если говорят, что перцепт «очевидно» не находится в мозгу, то это потому, что мы думаем о его расположении в физическом объекте и сравниваем это с расположением мозга как физического объекта.

Требуются некоторые пояснения, главным образом в силу критики доктора Броуда [57]. Во-первых, предполагается, что вышеупомянутая теория придерживается здравого смысла в отношении тела воспринимающего и извлекает из этого чрезмерную правдоподобность для взгляда, который она предлагает в отношении внешних объектов. Это не так, но чтобы развеять видимость такой ошибки, необходимо объяснить двойственный характер физического объекта. С одной стороны, это группа «явлений» — т. е. связанных событий, — отличающихся, от момента к моменту, примерно в соответствии с законами перспективы. С другой стороны, физический объект оказывает влияние на явления других объектов, особенно на явления в своем соседстве, заставляя их отклоняться в большей или меньшей степени от того, чем они были бы, если бы строго следовали законам перспективы. Органы чувств имеют в теории восприятия только эту вторую функцию, в то время как воспринимаемый объект имеет первую функцию. Именно эта разница функций в теории восприятия создает впечатление, будто мы относимся к телу воспринимающего более реалистично, чем к внешним объектам. Но это лишь вопрос степени. Явление внешнего объекта также модифицируется другими внешними объектами — например, синими очками или микроскопом. Я считаю роль, которую играет глаз, по существу аналогичной той, которую играет микроскоп; и я придерживаюсь того же взгляда на роль, которую играет зрительный нерв.

Другое возражение, выдвинутое доктором Броудом, заключается в том, что вышеупомянутая теория в лучшем случае подходит только для визуальных объектов, а не для объектов, познаваемых другими чувствами. Теперь я, безусловно, придерживаюсь мнения, что зрение является самым важным и наименее вводящим в заблуждение из чувств, если рассматривать его как источник фундаментальных понятий физики. Но я не признаю, что предложенный мною взгляд каким-либо образом неприменим к другим чувствам. Эта тема, однако, требует некоторого обсуждения.

Давайте сначала возьмем чувство осязания. Это чувство осложняется тем фактом, что оно не имеет специального органа, такого как глаз, а рассеяно по всей поверхности тела. Чтобы избежать осложнений, предположим, что используется только кончик указательного пальца правой руки. Я не знаю, что именно должно быть физическим процессом при осязании, но мы можем предположить, что он выглядит примерно так: электроны и протоны определенной части кожи входят в такое тесное сближение с электронами и протонами внешнего тела, что возникают электрические возмущения, которые распространяются по афферентным нервам к соответствующей части мозга и вызывают там соответствующие возмущения. Для наших целей не имеет значения, если этот взгляд не совсем верен, поскольку точная природа процесса не имеет значения. Но есть один момент, имеющий некоторое значение, а именно то, что изменение или отсутствие изменения в ощущении осязания имеет большее значение, чем в случае зрения. Печатную букву и даже печатное слово можно увидеть с первого взгляда; но чтобы прочитать «Брайль», необходимо позволить пальцу перемещаться по контурам букв. Таким образом, форма в случае осязания, в основном, выводится с помощью движения; мгновенное данное гораздо проще, чем многие визуальные данные. Вывод о форме, конечно, зависит от предположения, что объект, к которому прикасаются, не изменил свою форму тем временем; слепому было бы трудно приобрести правильные представления о форме угря. Но когда есть сомнения, пальцу можно позволить неоднократно перемещаться по контурам объекта; если результат каждый раз одинаков, можно предположить, что объект сохранил примерно неизменную форму.

Существует еще один аспект, в котором осязание уступает зрению, а именно то, что пространственное отношение физического объекта к телу воспринимающего гораздо более ограничено. Физический объект должен находиться очень близко к той части тела воспринимающего, о которой говорят, что она касается его. Это означает, что его расположение ограничено определенной небольшой областью. В пределах этой области осязание может довольно хорошо локализовать его, при условии, что используется чувствительная часть кожи; мы знаем положение нашей руки с помощью ощущений, связанных с мышцами, и отсюда мы знаем положение всего, что находится в контакте с рукой. Промежуточная среда в случае осязания всегда является частью тела воспринимающего; но ее влияние проявляется в разнице между ощущениями осязания, когда физический объект касается одной части тела и когда он касается другой. Таким образом, наша теория применима к осязанию так же хорошо, как и к зрению.

Звук во многих отношениях очень аналогичен свету. Это возмущение, имеющее центр, и оно наиболее сильно вблизи центра. То, что мы слышим, является самым громким, когда мы находимся рядом с центром. Направление звука можно оценить примерно, хотя и не с той точностью, с какой мы можем оценить направление визуального объекта. Здесь также мы имеем определенный физический процесс, который подчиняется определенным законам в воздухе, но подчиняется несколько иным законам в ухе, нервах и мозгу. Эти различия, однако, могут быть представлены как имеющие тот же род, по существу, что и те, которые обычно производятся в физических процессах присутствием материи. Поэтому я не вижу, чтобы звук представлял какую-либо трудность.

Другие чувства гораздо менее важны как источники физического знания, и обсуждать их подробно кажется излишним. Физиология, однако, имеет тенденцию показывать, что любое ненормальное состояние органов чувств или афферентных нервов имеет тенденцию модифицировать перцепты таким образом, что для его объяснения требуется некоторая подобная нашей теория. Ошибочно утверждать, как это иногда делается, что если мы не можем доверять нашим чувствам, мы не можем знать, что у нас есть органы чувств, или что в физиологии есть какая-то истина. Если мы обнаружим, что несколько человек, глядя на Джонса, видят его как обычно, в то время как один человек видит, что он выглядит странно; если несколько человек не видят ничего странного в глазах друг друга, в то время как все они видят что-то странное в глазах одного; в таких обстоятельствах, я говорю, естественно и правильно соотнести эти две странности. Человек, который видит Джонса иначе, чем обычно, видит его через среду, которая имеет необычный эффект; нет больше оснований для скептицизма, чем те, которые можно извлечь из эффекта театрального бинокля. Скептический аргумент действителен только против наивного реализма и черпает свою риторическую силу из нашей тенденции впадать в наивный реализм всякий раз, когда мы не начеку.

Когнитивная эффективность восприятия зависит от двух факторов, одного физического и одного психологического (и физиологического). Психологический фактор — это память и весь эффект опыта на ум и тело. Это обширная тема, которую я упоминаю только для того, чтобы отбросить. Физический фактор, однако, можно указать еще раз. Это тот факт, что физические события имеют тенденцию группироваться вокруг центров, причем члены одной группы примерно связаны в соответствии с законами, которые мы назвали законами перспективы. Это позволяет нам выводить из перцепта другие перцепты, которые мы имели бы, если бы двигались, или которые имеют другие воспринимающие сейчас. Когда один астроном видит затмение луны, он может быть почти уверен, что другие тоже видят его, если они смотрят в правильном направлении. Когда один человек видит Дерби, он может быть почти уверен, что другие зрители тоже видят его — т. е. что у них есть перцепты, которые можно примерно вывести из его перцептов по законам перспективы. Что касается того, что происходит там, где нет воспринимающего, мы можем, при определенных допущениях, вывести многое относительно его математической структуры, но ничего относительно его внутреннего качества. Одним словом, выводная сила восприятия зависит от того факта, что физические события происходят в связанных группах, и ограничена тем фактом, что это верно лишь до определенной степени приближения.

Остается один вопрос значительной важности, который необходимо обсудить в этой связи — я имею в виду prima facie различие между перцептом и физическим процессом. На первый взгляд, световая волна кажется очень отличной от визуального перцепта, а звуковая волна — от слухового перцепта. Но эта кажущаяся пропасть обусловлена сравнением событий разных порядков. Физическое возмущение, такое как световая волна, должно рассматриваться как гораздо более сложное в действительности, чем в математике. События в физическом мире коррелируют в соответствии с определенными законами, и мы можем для математических целей рассматривать целую группу коррелированных событий так, как если бы это было одно событие. Нет теоретической причины, по которой световая волна не могла бы состоять из групп событий, каждое из которых содержит члена, более или менее аналогичного мельчайшей части визуального перцепта. Мы не можем воспринимать световую волну, так как вклинивание глаза и мозга останавливает ее. Мы знаем, следовательно, только ее абстрактные математические свойства. Такие свойства могут принадлежать группам, состоящим из любого вида материала. Утверждать, что материал должен быть очень отличным от перцептов, — значит предполагать, что мы знаем гораздо больше, чем знаем на самом деле, о внутреннем характере физических событий. Если есть какое-либо преимущество в предположении, что световая волна, процесс в глазу и процесс в зрительном нерве содержат события, качественно непрерывные с конечным визуальным перцептом, ничто из того, что мы знаем о физическом мире, не может быть использовано для опровержения этого предположения.

Пропасть между перцептами и физикой — это не пропасть в отношении внутреннего качества, ибо мы ничего не знаем о внутреннем качестве физического мира и поэтому не знаем, сильно ли оно отличается от качества перцептов или нет. Пропасть заключается в том, что мы знаем об этих двух сферах. Мы знаем качество перцептов, но мы не знаем их законы так хорошо, как могли бы желать. Мы довольно хорошо знаем законы физического мира, поскольку они являются математическими, но мы ничего больше о нем не знаем. Если есть какая-либо интеллектуальная трудность в предположении, что физический мир внутренне совершенно не похож на мир перцептов, это причина предполагать, что этой полной непохожести нет. И есть определенное основание для такого взгляда в том факте, что перцепты являются частью физического мира и являются единственной частью, которую мы можем знать без помощи довольно сложных и трудных выводов.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[57] Scientific Thought, Kegan Paul, 1923, стр. 531 и сл., особенно стр. 533.

ГЛАВА XXVI НЕ-МЕНТАЛЬНЫЕ АНАЛОГИ ВОСПРИЯТИЯ

КАК мы видели в главе XXV, когнитивная ценность восприятия — т. е. его способность приводить к выводам, которые часто являются обоснованными, — есть продукт двух факторов, один из которых зависит от человеческого ума и тела, другой — чисто физический. Фактор, который зависит от человеческого ума и тела, — это тот, который связан с «мнемическими» явлениями. Они происходят везде, где есть жизнь, и в некоторой незначительной степени в «мертвой» материи; но чем выше тип жизни, тем более заметными они становятся. Однако именно физический фактор в восприятии я хочу рассмотреть в этой главе, как он проявляется, когда отделен от мнемического фактора. То есть я хочу подчеркнуть тот факт, что перцепт является одним из системы коррелированных событий, все из которых структурно подобны или полуподобны, и что физический мир, насколько он известен, состоит из таких событий. Моя главная цель в остановке на этой теме — прояснить, что перцепты легко и естественно вписываются в свое место в физическом мире и не должны рассматриваться как нечто совершенно отличное от процессов, с которыми имеет дело физика.

Давайте вернемся к нашей более ранней иллюстрации диктофона и камеры, которые записывают разговор с сопровождающим его действием и, как обнаруживается, согласуются с воспоминаниями очевидцев. Когда мы рассматривали это совпадение в предыдущей главе, мы были озабочены фундаментальными сомнениями; теперь мы будем предполагать четырехмерное многообразие физики и оправдание (в принципе) вывода от воспринимаемых к невоспринимаемым событиям. Предполагая это, что мы можем вывести относительно отношения между (a) звуками, слышимыми слушателем, (b) событиями непосредственно вне его уха, когда он слышит, (c) событиями у диктофона в то же время, (d) записью диктофона, (e) звуками, слышимыми человеком, когда он слушает диктофон?

Сходство между (a) и (e) является фундаментальным и известно путем сравнения перцепта с воспоминанием. Таким образом, вовлечена проблема отношения между восприятием и памятью; но поскольку эта проблема является психологической, я скажу лишь, что вывод от воспоминания (которое происходит сейчас) к тому, что вспоминается (которое произошло в прежнее время), представляется мне по существу аналогичным выводам в физике и оправдывающим лишь веру в идентичность (или близкое сходство) структуры между воспоминанием и вспоминаемым событием. Основания для надежности памяти кажутся того же рода, что и для надежности восприятия. Но я приму все это как должное, поскольку наша тема — физика, а не психология. Поэтому я буду предполагать, что (a) и (e) могут быть известны как подобные по структуре, в смысле, объясненном в главе XXIV.

Таким образом, у нас есть цепь процессов, (a) на одном конце и (e) на другом; конечные процессы подобны в техническом смысле, и мы предполагаем, что промежуточные процессы также подобны, как друг другу, так и конечным процессам. Давайте рассмотрим это несколько подробнее. Отношение (a) и (b) — это отношение перцепта и стимула, т. е. отношение следствия к причине. Следствие — это сложный процесс; мы предполагаем, что узнаваемо различные перцепты должны иметь различные стимулы; следовательно, причина должна быть сложным процессом, по крайней мере полуподобным следствию. Мы можем принять его как подобный, а не просто полуподобный, игнорируя те аспекты, если таковые имеются, в которых структура причины более сложна, чем структура следствия. Аналогичный аргумент позволит нам рассматривать (d) и (e) как подобные. Поскольку (a) и (e) подобны, из этого следует, что (b) и (d) подобны. Мы не можем приписать это сходство случайности, поскольку обнаруживается, что оно существует всякий раз, когда были выполнены необходимые условия. Следовательно, мы делаем вывод, что (c) также должно быть подобно другим процессам. Поскольку диктофон может быть помещен где угодно в соседстве с говорящими, мы делаем вывод, что по всей области, окружающей их, существуют физические события, подобные по структуре слуховым перцептам слушателя. Для света то же самое следует из фотографий. Следовательно, перцепт, рассматриваемый физически, не очень отличается от других физических событий. Мы можем предположить, если захотим, что он отличается от них по внутреннему качеству, и мы знаем, что он отличается каузально, поскольку он дает начало воспоминаниям и выводам. Даже они, однако, не так сильно отличаются от определенных физических процессов, как кажется на первый взгляд.

Память проявляется способностью производить события, подобные по структуре определенным предыдущим событиям, когда приложен правильный стимул. Мы не всегда помним все, что можем помнить; мы помним вещи, когда нас спрашивают о них, или когда происходит что-то, что напоминает их по ассоциации. Диктофон «помнит» в этом смысле. Правда, он не может «делать выводы»: он не ответит на вопрос, на который никогда не слышал ответа. Но физиологический вывод, который каузально является основой всех других выводов, не очень отличается от других физических процессов и вполне может протекать в соответствии с законами физики. Однако я не хочу преследовать эти психологические темы; я хочу рассмотреть только восприятие и его не-ментальные аналоги.

Мы должны предположить, что повсюду происходит огромное количество событий, поскольку как свет, так и звук могут быть записаны инструментами и наблюдаемы воспринимающими. Наше визуальное поле очень сложно, и физический стимул должен иметь по крайней мере равную сложность: если бы это было не так, мы не могли бы видеть несколько объектов одновременно, и фотопластинка не могла бы их сфотографировать. Физика, однако, упрощает все это, принимая стимул к ощущению за периодический процесс, а не за статическое событие. Наше восприятие цвета, например, не кажется периодическим процессом, аналогичным световой волне; в этом отношении кажущаяся структура визуального перцепта отличается от той, которую физика предполагает во внешней причине. Несколько слов должны быть сказаны по этой теме, чтобы прояснить ее отношение к нашей общей теории подобия структуры.

Во-первых: в транзакции, такой как переход от стимула к перцепту, мы не можем ожидать полного подобия структуры: в лучшем случае мы можем ожидать столько, сколько находим в чисто физических транзакциях. Существует большая разница между световой волной и квантовым изменением в атоме, тем не менее они связаны как следствие и причина. То, что мы знаем об атоме, мы знаем благодаря световым волнам, которые заставляют нас видеть вещи; если бы различия в световых волнах не соответствовали различиям в атомах, световые волны не были бы носителями информации об атомах. Теперь, когда световые волны достигают глаза, они оказывают воздействие на материю глаза, которое обращает предыдущий процесс от квантовых изменений к световым волнам. Возможно, в свете таких теорий, которые мы рассматривали в главе XIII, что отношение между тем, что происходит в атоме, и тем, что происходит в глазу, более прямое, чем предполагал бы вышеприведенный отчет, но было бы неблагоразумно предполагать, что это так, пока теория световых квантов не стала более адекватной. Мы не можем, следовательно, предполагать какое-либо очень близкое отношение между физическим процессом в глазу и физическим процессом в атоме, от которого исходит свет. И a fortiori мы не можем предполагать очень близкое отношение между перцептом и процессом в излучающем атоме. Тем не менее, только постольку, поскольку такое отношение существует, зрение может быть принято как источник физического знания; постольку, поскольку соответствие нарушается, зрение перестает быть надежным.

Во-вторых: нет причин, почему степень соответствия между стимулом и перцептом, которая требуется, не могла бы существовать между периодическим процессом и статическим событием. До тех пор, пока разные процессы дают начало разным перцептам, требования в отношении соответствия удовлетворены. Поэтому нет теоретической трудности во взгляде, что стимулом к ощущению красного является вибрация, в то время как само ощущение красного не имеет этого характера, а является устойчивым состоянием, способным продолжаться в течение короткого конечного времени.

В-третьих: мы на самом деле не знаем, что наш перцепт цвета не имеет ритмического характера стимула. Мы знаем кое-что о перцептах, но не все о них. Мы все знаем, что если объект заставить быстро вращаться, например, на волчке, мы можем видеть, как он вращается, если он не движется слишком быстро, но когда он проходит определенную скорость, мы видим только непрерывную полосу. Этого следует ожидать ввиду существования аколутических ощущений. Но из этого вовсе не следует, что в перцепте нет мерцания, хотя мы не можем воспринимать мерцание. Точно то же самое относится к свету и звуку в целом, и к кажущейся непрерывности движения в кино. Мы не можем знать, если не в силу какого-то сложного аргумента, являются ли наши перцепты статическими или ритмическими, и также не знаем, являются ли их физические стимулы непрерывными или дискретными. Такое знание становится невозможным из-за того факта, что мы можем предположить только полуподобие, а не полное подобие, между перцептом и стимулом.

Поэтому нет никакой трудности в принятой теории, что стимулы к нашим самым важным перцептам являются быстрыми периодическими процессами. С другой стороны, есть большое преимущество в этой теории в том, что она упрощает физический мир, который должен быть принят как причина наших восприятий. Физическая система, задуманная просто как набор материальных единиц в пространстве-времени, способна на бесконечное разнообразие ритмических движений. Некоторые физические структуры резонируют на один период, некоторые на другой. Таким образом, наши органы чувств могут выбирать один вид движения в качестве стимула, на который они будут реагировать, и отвергать все остальные. Фактически, можно сказать, что существенной характеристикой органа чувств является чувствительность к одному виду стимула, который в случае глаза или уха должен быть периодическим движением. В этом органы чувств не отличаются от безжизненных инструментов, таких как фотопластинки и граммофоны. Такие инструменты имеют нечто тесно аналогичное восприятию, когда мы не принимаем во внимание ментальные последствия, которые мы наблюдаем в себе в результате восприятия. И в некотором расширенном смысле мы можем сказать, что каждое тело, которое ведет себя характерным образом, когда присутствует определенный стимул, и только тогда, имеет «восприятие» этого стимула. Мы можем вывести стимул из поведения такого тела так же хорошо, как и из наших собственных перцептов — иногда лучше, как в случае очень чувствительной фотопластинки.

Результатом дискуссии, которую мы вели в части II, стало оправдание обычного научного отношения и минимизация пропасти, которая на первый взгляд кажется существующей между восприятием и физикой. Мы видели, что вывод от перцептов к невоспринимаемым физическим событиям, хотя его нельзя сделать математически убедительным, вполне так же хорош, как любой индуктивный вывод может надеяться быть. И мы обнаружили, что в философии нет оснований предполагать, что физический мир сильно отличается от того, чем его утверждает физика. Но мы сочли необходимым подчеркнуть чрезвычайно абстрактный характер физического знания и тот факт, что физика оставляет открытыми все виды возможностей относительно внутреннего характера мира, к которому применяются ее уравнения. В физике нет ничего, что доказывало бы, что физический мир радикально отличается по характеру от ментального мира. Я сам не верю, что философские аргументы в пользу взгляда, что вся реальность должна быть ментальной, являются обоснованными. Но я также не верю, что какие-либо обоснованные аргументы против этого взгляда могут быть извлечены из физики. Единственное законное отношение к физическому миру, по-видимому, — это отношение полного агностицизма в отношении всего, кроме его математических свойств. Однако кое-что можно сделать в плане конструирования возможных физических миров, которые выполняют уравнения физики и все же напоминают мир восприятия несколько больше, чем мир, обычно представляемый в физике. Такие конструкции имеют достоинство делать вывод от восприятия к физике кажущимся более надежным, поскольку они избавляют нас от необходимости предполагать что-либо радикально отличное от того, что мы знаем. С этой точки зрения они имеют определенный интерес, и я частично разовью их, по крайней мере в отношении пространства-времени, в части III. Но их нельзя путать с научным знанием: это гипотезы, которые могут впоследствии оказаться плодотворными и которые уже имеют определенную ценность воображения. Но их не следует рассматривать как продиктованные каким-либо признанным принципом научного вывода.

ЧАСТЬ III СТРУКТУРА ФИЗИЧЕСКОГО МИРА

ГЛАВА XXVII ЧАСТНОЕ И СОБЫТИЯ

МЫ будем заниматься в дальнейшем построением карты физического мира, отчасти более или менее предположительной, но никогда не противоречащей физическим или эпистемологическим результатам, рассмотренным до сих пор. Мы будем стремиться построить метафизику материи, которая сделала бы пропасть между физикой и восприятием как можно меньшей, а выводы, вовлеченные в каузальную теорию восприятия, как можно менее сомнительными. Мы не хотим, чтобы перцепт таинственно появлялся в конце каузальной цепи, состоящей из событий совершенно иной природы; если мы можем построить теорию физического мира, которая делает его события непрерывными с восприятием, мы улучшили метафизический статус физики, даже если мы не можем доказать больше, чем то, что наша теория возможна. В дальнейшем некоторые части будут более предположительными, чем другие, но я постараюсь указать на каждом этапе, выдвигаю ли я то, что считаю хорошо обоснованным выводом путем индукции и аналогии, или же я озабочен только иллюстративной гипотезой, призванной показать возможности, которые совместимы с абстрактным научным знанием, извлекаемым из физики.

Мы обнаружили до сих пор, что то, что мы знаем о физическом мире, распадается на две части: с одной стороны, конкретное, но разрозненное знание перцептов; с другой стороны, абстрактное, но систематическое знание физического мира в целом. Некоторые вопросы относительно структуры решаются физикой, в то время как другие остаются открытыми. Вопросы, которые остаются открытыми, — это вопросы того рода, из которых некоторые всегда должны оставаться открытыми, а именно: возможен ли какой-либо дальнейший анализ терминов, которые являются предельными для физики, и если да, то какие существуют средства предположения его природы? В науке у нас есть доказательства структуры до определенного момента, в то время как за пределами этого момента у нас нет доказательств. Никогда не может быть доказательств того, что точка, которой мы достигли, — это точка, за которой нет структуры, т. е. что мы прибыли к простым единицам, полностью лишенным частей; поэтому анализ по существу неспособен достичь термина, известного как окончательный, даже если он на самом деле достиг окончательного термина. Я думаю, что в случае физики есть основания думать, что ее термины не являются окончательными и что возможно предложить дальнейший анализ, который, по крайней мере, вероятно, является истинным.

Когда мы хотим описать структуру, мы должны делать это с помощью терминов и отношений. Может оказаться, что сами термины имеют структуру, как, например, в арифметике, когда кардинальные целые числа определяются как классы подобных классов. В технике математической физики существует значительный аппарат, который принадлежит формальному методу и не рассматривался бы большинством физиков как имеющий какую-либо физическую реальность. Таково многообразие точек пространства-времени. Считается, что пространство-время представляет систему физических фактов, но его математические точки, как правило, признаются фикциями. Такое положение дел неудовлетворительно, пока мы не сможем сказать, какое нефикциональное утверждение неявно содержится в истинном предложении физики, которое технически использует «точки». Я предлагаю заняться этой проблемой в следующей главе.

Но что мы скажем об электронах? Являются ли они физическими реальностями, или они являются математическими удобствами, подобно точкам? Или они являются чем-то промежуточным между этими двумя крайностями? Мы думаем о световом луче как о ряде событий; является ли электрон, возможно, чем-то подобным? Но световой луч также поднимает проблемы: он имеет определенную назначенную математическую структуру, но трудно сказать, что мы должны думать о математических терминах этой структуры. Раньше концепция поперечной волны в эфире казалась довольно ясной: эфир состоял из частиц, каждая из которых могла двигаться требуемым образом. Но в наши дни эфир стал бестелесным и неспособным к «движению» в каком-либо прямом смысле; конечно, немногие рискнули бы рассматривать его как состоящий из точечных частиц, подобно однородной жидкости из учебника по гидродинамике. Таким образом, световая волна стала структурой в воздухе, подобно генеалогическому древу, члены которого все воображаемые. Это иллюстрирует необходимость при описании структуры: термины так же важны, как и отношения, и мы не можем довольствоваться терминами, которые считаем фиктивными. Именно термины физической структуры будут занимать нас в настоящей главе.

Я дам название «партикулярии» предельным терминам физической структуры — предельным, я имею в виду, в отношении всего нашего нынешнего знания. «Партикулярия», то есть, будет чем-то, что вовлечено в физический мир просто через свои качества или свои отношения к другим вещам, никогда через свою структуру, если таковая имеется. Разница между поперечной волной и продольной волной — это разница структуры; поэтому ни одна из них не может быть «партикулярией» в техническом смысле, в котором я это имею в виду. Атом — это структура электронов и протонов; поэтому атом не является «партикулярией». Но когда я называю что-то «партикулярией», я не имею в виду утверждать, что она определенно не имеет структуры; я утверждаю только, что ничто в известных законах ее поведения и отношений не дает нам оснований предполагать структуру. С точки зрения логики, партикулярия выполняет определение «субстанции», которое мы дали в главе XXIII. Но она выполняет это определение только в существующем состоянии знания; дальнейшие открытия могут потребовать от нас признать структуру внутри нее, и тогда она перестанет выполнять определение субстанции. Это не фальсифицирует прежние утверждения относительно структуры мира, в которых рассматриваемая партикулярия принималась как неанализируемая; это просто добавляет новые предложения, в которых она больше так не рассматривается. Атомы раньше были партикуляриями; теперь они перестали ими быть. Но это не фальсифицировало химические предложения, которые могут быть сформулированы без учета их структуры. Слово «партикулярия», как определено выше, является, следовательно, словом, относительным к нашему знанию, а не абсолютным метафизическим термином.

Давайте начнем с нескольких общих соображений относительно нашего знания структуры. Часть этого знания достижима путем анализа перцептов, часть зависит от выводов, вовлекающих невоспринимаемые сущности. Я буду называть отношение «воспринимаемым» или «перцептуальным», если факт, что это отношение имеет место между определенными терминами, может быть обнаружен простым анализом перцептов. Таким образом, «до-и-после» — это перцептуальное отношение, когда оно происходит между терминами, оба из которых принадлежат «специозному настоящему». Пространственные отношения внутри визуального поля являются перцептуальными; таковы же отношения между одновременными тактильными ощущениями в разных частях тела. Тактильные ощущения в одной и той же части тела, скажем, кончике пальца, могут иметь воспринимаемые отношения, если оба находятся в пределах «специозного настоящего»; они должны быть важны при распознавании формы слепыми людьми. Существуют воспринимаемые отношения между перцептом и воспоминанием, которые заставляют нас относить последнее к прошлому. Существуют воспринимаемые отношения сравнения, которые иногда могут быть довольно сложными — например, «Сходство синего и зеленого больше, чем сходство синего и желтого». (Здесь синий, зеленый и желтый предполагаются как конкретные данные пятна цвета.) Существует также, я бы сказал, воспринимаемое отношение одновременности. Я не предполагаю, что вышеприведенный список является полным, но он указывает на виды случаев, в которых отношения могут быть восприняты.

Существует хорошо разрекламированный тип трудности в таких случаях, как анализ воспринимаемого движения. Если я двигаю рукой перед глазами слева направо и обращаю внимание на визуальный перцепт, он кажется качественно отличным от последовательных восприятий моей руки в ряде разных положений. На часах мы можем «видеть» движение секундной стрелки, но не минутной. Нет сомнения, что существует событие, которое мы естественно описываем как восприятие движения. Мы осознаем восприятие процесса: если я двигаю рукой слева направо, впечатление отличается от того, что оно есть, если я двигаю рукой справа налево, и каждому очевидно, что разница заключается в «смысле» движения. Мы можем, фактически, различить более ранние и более поздние части движения, так что движение не кажется лишенным структуры. Но части его кажутся другими движениями, которые, по-видимому, должны каждое иметь свою собственную структуру. Это ведет к понятию бесконечной делимости, основанной не на определимой структуре неделимых, а на процессе, в котором части всегда состоят из частей, подобных по структуре самим себе, и простые части нигде не достижимы. Парадоксы движения, антиномии, возражение Бергсона против анализа и настаивание философов на том, что канторов континуум не разрешает их трудностей, — все это происходит из этой одной головоломки, что движение кажется состоящим из движений — или, как говорит Кант, что пространство состоит из пространств.

Важно прояснить эту проблему анализа перцепта движения, поскольку она применяется ко всему восприятию изменения и считалась составляющей трудность в попытке гармонизировать психологию и физику. Начнем с того, что непрерывность в перцепте не является доказательством непрерывности в физическом процессе; легко произвести стаккато-процесс, который вызывает непрерывный (или кажущийся непрерывным) перцепт — например, в кино. Далее, примечательно, что если стаккато-физический процесс постепенно ускоряется, перцепт будет сохранять свой стаккато-характер дольше, если мы бодрствуем и имеем острые чувства, чем если мы сонные или имеем слабые чувства. Каждый знает опыт пробуждения от дремоты от бьющих часов: сначала шум удара кажется непрерывным. Поэтому является состоятельной гипотезой, если она желательна по другим причинам, утверждать, что все физические процессы являются стаккато, а непрерывность в перцептах — это просто случай расплывчатости, в смысле отношения «многие-к-одному» между стимулом и перцептом. Я не утверждаю такой взгляд; я только говорю, что он вписывается в то, что мы знаем об отношении между стимулом и перцептом в случае быстрых процессов. A fortiori, математический континуум, если бы он существовал в процессе стимула, произвел бы перцепты, которые мы называем непрерывными. Поэтому в нашем восприятии процесса нет ничего, что заставляло бы нас чувствовать, что математический анализ непрерывности должен быть неадекватным для физики, и также нет ничего, что показывало бы, что квантованное время и пространство не могли бы произвести тот вид перцептов, который мы называем «видением движения». Все физические возможности остаются открытыми, насколько это касается непосредственного характера перцепта.

Аргумент, выдвигаемый теми, кто делает упор на воспринимаемый характер перцептуальной непрерывности, однако, касается не природы физического стимула, а природы перцепта. Непрерывность перцепта, утверждают они, совершенно очевидно не является непрерывностью математического континуума, и также не является обманчивой видимостью непрерывности, которая существовала бы, если бы перцепт был быстрым стаккато-процессом. Говоря это, они, кажется мне, выходят за рамки того, что оправдывают доказательства. Рассмотрим случай, который аналогичен в некоторых отношениях, но не в других — а именно, случай слегка отличающихся оттенков цвета. Предположим, у нас есть ряд цветов A, B, C, D, ... таких, что каждый из них сенсорно неотличим от своего соседа, но не от остальных. То есть мы не можем увидеть разницу между A и B или между B и C, но мы можем увидеть разницу между A и C. Мы тогда вынуждены вывести разницу между A и B и между B и C, хотя мы не можем воспринять никакой разницы. В таком выводе нет теоретической трудности, ибо, хотя A, B и C являются перцептами, и разница между A и C является перцептом, нет причин, почему разницы между A и B и между B и C должны быть перцептами: отношения между перцептами иногда являются перцептами, а иногда нет. Теперь, вместо разных статических оттенков цвета, давайте предположим, что мы наблюдаем, как хамелеон постепенно меняется. Мы можем быть совершенно неспособны «увидеть» процесс изменения, и все же способны знать, что через некоторое время изменение произошло. Это произойдет, если, предполагая A и B быть оттенками в начале и конце специфического настоящего, A и B неотличимы, в то время как A вспоминаемое отличимо от B, когда B происходит. Предположение, которое мы должны сделать относительно воспринимаемого движения, не совсем аналогично этому, но имеет с ним определенные общие черты. Предположим, что мы воспринимаем движение в случае, где мы знаем, что физический стимул состоит из дискретного ряда, как в кино. Давайте предположим, что n этих стимулов могут быть включены в одно специфическое настоящее и что каждый производит элемент в перцепте. Тогда перцепт в один момент состоит из элементов e1, e2, ... en, которые расположены в порядке по степени затухания. Давайте предположим, что мы не можем отличить e1 от e2, ни e2 от e3, но что мы можем отличить e1 от e3. В этом случае наш текущий перцепт будет неотличим от перцепта непрерывного движения. Перцепт будет фактически содержать части, которые не являются процессами, но эти части будут невоспринимаемыми. Аналогия со случаем цветов возникает через существование в каждом случае ряда, в котором разницы соседних членов невоспринимаемы, в то время как разницы далеких членов воспринимаемы. И это выявляет важный принцип, что перцепт может иметь части, которые не являются перцептами, так что структура перцепта может быть обнаруживаема только путем вывода. Из этого также следует, что нам не нужно предполагать ничего таинственного относительно вида сложности, принадлежащей перцепту движения, но мы можем рассматривать его сложность как того же рода, что и сложность, принадлежащая стимулу согласно математической физике.

Я хочу теперь рассмотреть общий вопрос: как мы можем вывести структуру, когда она не воспринимается? Вышеприведенная дискуссия о движении включала частный случай такого вывода, но теперь я хочу рассмотреть проблему более общо.

По причинам, аналогичным тем, которые возникают при анализе движения, мы приходим к взгляду, что все наши перцепты состоят из невоспринимаемых частей. Мы можем, например, воспринимать кучу мелкого порошка и удалять всю кучу зерно за зерном, где на каждом этапе нет воспринимаемой разницы. Наш первоначальный перцепт мог иметь воспринимаемые части, но они были, по-видимому, всегда сложными. Не строго необходимо предполагать перцепты сложными; они могли бы образовывать ряд постепенно меняющегося качества. Но мы можем сказать, в некотором смысле, что разница A и C (предполагаемая воспринимаемой) слагается из разниц между A и B, и B и C (предполагаемых невоспринимаемыми). Таким образом, мы приходим практически к тому же результату в отношении качественных различий, который мы имеем в других отношениях в отношении существенных частей. Все такие аргументы покоятся в конечном счете на логической посылке, что точное подобие транзитивно, и эмпирической посылке, что неотличимость не транзитивна. Эти две вместе являются источником многих наших выводов относительно структуры.

Существует, однако, другой источник, извлеченный из каузальных аргументов. Обнаруживается, что два неотличимых перцепта сопровождаются разными результатами. Инвертируя максиму «та же причина, то же следствие», мы аргументируем: «Разные следствия, разные причины». Часто разница в причинах становится воспринимаемой под микроскопом; но мы предполагаем ее в любом случае. Именно это, больше, чем что-либо другое, привело к миниатюрности процессов, выводимых физикой. Существуют заметные различия в следствиях в случаях, где мы знаем, что разница в причинах, если она есть, должна быть очень мала; мы поэтому вынуждены приписать физическому миру структуру, которая является очень мелкозернистой относительно восприятия.

Необходимо рассмотреть очень обычную форму анализа на разнообразие «субстанции», потому что, по причинам, уже данным, мы не можем рассматривать эту форму анализа как предельную. Давайте возьмем самый элементарный из научных примеров: анализ воды на водород и кислород. Мы узнаем воду по группе характерных перцептов и процессов; по другой группе мы узнаем водород, и еще по одной — кислород. Мы обнаруживаем, что мы можем — например, путем электролиза — произвести водород и кислород там, где раньше была вода; мы обнаруживаем, что массы двух имеют фиксированную пропорцию друг к другу и в сумме дают массу предыдущей воды; мы обнаруживаем далее, что, если мы позволим им соединиться, вода вновь появляется, равная по количеству тому, что было потеряно при электролизе. Такие факты интерпретируются в науке с помощью постулата, что материя неразрушима. Если мы принимаем этот постулат, факты доказывают, что вода состоит из водорода и кислорода. Точно аналогичные аргументы ведут нас дальше от атомов к электронам и протонам, где, в настоящее время, процесс субстанциального анализа прекращается.

Не ставя под сомнение удобство субстанциального анализа, можно спросить, является ли он метафизически точным, и даже является ли он, на этапе, которого мы достигли, адекватным всем нуждам физики. Мы должны теперь рассмотреть аргументы по этому вопросу.

Что касается адекватности для физики: мы уже (в главе IV) дали краткий отчет о теории Гейзенберга, которая, по существу, разрешает электрон в ряд излучений. Мы также видели, что электроны и протоны теперь не предполагаются строго неразрушимыми, но многими считаются способными аннигилировать друг друга. Таким образом, неразрушимость материи больше не принимается как универсальный закон физического мира. С этим идет тот факт, что собственная масса не предполагается точно сохраняющейся, и что относительная масса была поглощена энергией. Масса предполагалась «количеством материи». Это, конечно, нельзя было сказать об относительной массе, которая зависит от выбора осей и принадлежит также световым волнам. И если это говорится о собственной массе, мы должны заключить, что «количество материи» не совсем постоянно. На всех этих основаниях устойчивые единицы материи, хотя все еще удобные, больше не имеют метафизического статуса, который, как предполагалось раньше, они имели.

Этот вывод подкрепляется аргументами экономии. Мы воспринимаем события, а не субстанции; иными словами, то, что мы воспринимаем, занимает объем пространства-времени, малый во всех четырех измерениях, а не бесконечно протяженный в одном измерении (времени). И то, что мы можем в первую очередь вывести из перцептов, предполагая справедливость физики, — это группы событий, а опять же не субстанции. Рассматривать группу событий как состояния «вещи», «субстанции» или «части материи» — лишь лингвистическое удобство. Этот вывод был первоначально сделан на основе логики, которую философы унаследовали от здравого смысла. Но логика была ошибочной, а вывод — излишним. Определяя «вещь» как группу того, что раньше назвали бы ее «состояниями», мы ничего не меняем в деталях физики и избегаем вывода, который столь же ненадежен, сколь и бесполезен.

Что же тогда нам сказать об анализе воды на водород и кислород? Мы скажем нечто подобное: вода для здравого смысла обладает определенной степенью постоянства: хотя лужи высыхают, море существует всегда. Это постоянство, интерпретируемое без использования «субстанции», означает определенные внутренние каузальные законы: поведение моря можно в значительной степени понять, наблюдая только за морем, не принимая во внимание другие вещи. Сходство в разных случаях — самый очевидный из этих приближенных каузальных законов. Но вода может превращаться в лед, снег или пар: здесь мы можем наблюдать постепенную трансформацию, и для здравого смысла непрерывность занимает место сходства. При любых изменениях мы обнаруживаем при исследовании, что существует некоторая непрерывность, подобная той, что между водой и льдом; таким образом, мы прослеживаем каузальную цепь, более или менее отделимую от других каузальных цепей и обладающую достаточным внутренним единством, чтобы рассматриваться как последовательные состояния одной «субстанции». Отбрасывая «субстанцию», мы сохраняем каузальную цепь, подставляя единство каузального процесса вместо материальной тождественности. Таким образом, постоянство субстанции заменяется постоянством каузальных законов, что, по сути, и было критерием, по которому распознавалась предполагаемая материальная тождественность. Мы сохраняем все, что было основание считать истинным, и отбрасываем лишь бесполезный кусок метафизики.

Анализ воды на водород и кислород представляет, следовательно, анализ одного приближенного каузального закона на два более точных каузальных закона. Если вы делаете вывод, что там, где вчера была вода, сегодня есть вода, вы используете каузальный закон, который не всегда верен. Если вы делаете вывод, что там, где были водород и кислород, есть водород и кислород (или, по крайней мере, что водород и кислород находятся в местах, соединенных непрерывным маршрутом с тем, где они были вчера), вы вряд ли ошибетесь, если только это место не находится по соседству с сэром Эрнестом Резерфордом. Предполагается (что в настоящее время верно лишь частично), что свойства воды можно вывести из свойств кислорода и водорода вместе со способом их соединения в молекулах воды. Таким образом, с помощью анализа вы получили каузальные законы, которые одновременно более истинны и более мощны, чем те, которые здравый смысл мог бы получить, предполагая, что все части воды были водой.

Можно сказать, что это характерное достоинство анализа в том виде, в каком он практикуется в науке: он позволяет нам прийти к такой структуре, при которой свойства сложного целого могут быть выведены из свойств его частей. И он позволяет нам прийти к законам, которые являются постоянными, а не просто временными и приближенными. Это идеал, пока лишь частично подтвержденный; но степень подтверждения вполне достаточна, чтобы оправдать построение наукой мира из мельчайших единиц.

Из сказанного о субстанции я делаю вывод, что наука имеет дело с группами «событий», а не с «вещами», имеющими изменяющиеся «состояния». Это также естественный вывод, который следует сделать из замены пространства и времени пространством-временем. Старое понятие субстанции было в некоторой степени уместным, пока мы могли верить в одно космическое время и одно космическое пространство; но оно не так легко вписывается, когда мы принимаем четырехмерную структуру пространства-времени. Поэтому в дальнейшем я буду исходить из того, что физический мир должен быть сконструирован из «событий», под которыми я практически понимаю, как уже объяснялось, сущности или структуры, занимающие область пространства-времени, малую во всех четырех измерениях. «События» могут иметь структуру, но удобно использовать слово «событие» в строгом смысле для обозначения чего-то, что, если и имеет структуру, то не имеет пространственно-временной структуры, т.е. у него нет частей, внешних друг другу в пространстве-времени. Я не предполагаю, что событие может когда-либо занимать только точку пространства-времени; построение «точек» из конечно протяженных событий составит предмет следующей главы. Я также не назначаю максимума для длительности события, хотя и считаю, что любое событие в широком смысле, которое длится более секунды, если оно является перцептом, может быть проанализировано в структуру событий. Но это лишь эмпирический факт.

Существуют определенные чисто логические принципы, полезные в отношении структуры. Когда мы имеем дело с выводимыми сущностями, о которых, как объяснялось в Части II, мы не знаем ничего, кроме структуры, можно сказать, что мы знаем уравнения, но не знаем, что они означают: пока они приводят к тем же результатам в отношении перцептов, все интерпретации одинаково законны. Возьмем пример. Предположим, у нас есть набор суждений об электроне, который мы назовем E. Согласно субъектно-предикатной логике и согласно взгляду, что материя есть субстанция, существует некая сущность S, которая упоминается во всех утверждениях об этом электроне. Согласно взгляду, который сводит электрон к ряду событий, рассматриваемые суждения будут проанализированы иначе. Предполагая некую схематическую простоту, мы могли бы изложить дело следующим образом: существует некое отношение R, которое иногда имеет место между событиями, и когда оно имеет место между E1 и E2, E1 и E2 называются событиями в биографии одного и того же электрона. Если E принадлежит полю R, «электрон, к которому принадлежит E» будет означать отношение R с его полем, ограниченным членами, принадлежащими к R-семейству E; а R-семейство E состоит из E вместе с членами, которые имеют отношение R к E, и членами, к которым E имеет отношение R. «Этот электрон» будет означать «электрон, к которому принадлежит это E». «Электрон» будет означать «ряд такой, что существует такое E, что этот ряд есть электрон, к которому принадлежит E». Чтобы упомянуть какой-то конкретный электрон, мы должны быть в состоянии упомянуть какое-то событие, связанное с ним, например, сцинтилляцию, когда он ударяется об определенный экран. Таким образом, вместо того чтобы говорить «событие E случилось с электроном S», мы будем говорить «событие E случилось с электроном, к которому принадлежит E», или, проще, «E принадлежит к R-семейству E». Формальные свойства пропозициональной функции «E принадлежит к R-семейству E» (R — константа) такие же, как у «E принадлежит электрону». Если мы хотим, чтобы любые два электрона были взаимно исключающими в том смысле, что ни одно событие не может случиться с обоими, мы можем обеспечить это, предположив, что если E имеет отношение R (или обратное отношение) к E1 и E2, то E1 принадлежит к R-семейству E2. Если мы этого не хотим, мы не делаем этого предположения относительно R. Именно из-за тождественности формальных свойств одна пропозициональная функция может быть заменена другой. Всякий раз, когда мы предлагаем новый взгляд на структуру, мы должны убедиться, что он не фальсифицирует ни одну из старых формул, хотя и может дать им новую интерпретацию.

Полезной может оказаться другая, более чисто логическая иллюстрация. Кажется естественным сказать, что любой данный оттенок цвета есть качество, т.е. что, говоря «это красное», мы говорим, что «это» обладает характеристикой, которую мы не можем выразить иначе, чем через предикат — предполагая на данный момент, что «красный» означает только один оттенок цвета. Но хотя это может быть правильным взглядом, нет логической необходимости полагать, что это так. Мы могли бы определить один оттенок цвета как «все цветные поверхности, которые имеют точное цветовое сходство с данной поверхностью». Таким образом, «это имеет цвет C» заменяется на «это есть один из класса сущностей, которые имеют точное цветовое сходство с C»; а «C есть цвет» будет заменено на «C есть класс всех сущностей, имеющих точное цветовое сходство с данной сущностью». В этом случае нельзя представить факты, которые дали бы основание предпочесть одну форму утверждения другой, поскольку любой установленный факт может быть интерпретирован одинаково хорошо в рамках любой теории.

У нас, по сути, есть нечто более или менее аналогичное произвольности координат в общей теории относительности. При условии, что наши символы имеют ту же интерпретацию, когда они применяются к перцептам, их интерпретация в других местах произвольна, поскольку, пока формулы остаются прежними, утверждаемая структура остается той же, какую бы интерпретацию мы ни дали. Структура, и ничего больше, — это именно то, что утверждается формулами, в которых значение терминов неизвестно, но чисто логические символы имеют определенные значения (см. главу XVII). Даже чисто логические символы в некоторой ограниченной степени произвольны, как мы видели в приведенном выше примере с цветами. Но часто, когда факты из разных областей должны быть приведены в связь, одна интерпретация гораздо проще другой. Часто также одна интерпретация включает меньше выводов, чем другая, и поэтому менее вероятно, что она ошибочна. Это основные мотивы, определяющие любую предложенную интерпретацию символов, встречающихся в математической физике.

СНОСКИ:

[58] Д-р К. Д. Броуд в книге «Разум и его место в природе» делает акцент на том, что он называет «эмерджентными» свойствами комплексов, т.е. такими, которые нельзя вывести из свойств и отношений частей. Я считаю, что «эмерджентные» свойства представляют собой лишь научную неполноту, которой не существовало бы в идеальной физике. Трудно привести какой-либо убедительный аргумент с любой стороны относительно окончательного характера кажущихся «эмерджентными» свойств, но я думаю, что мой взгляд подтверждается такими примерами, как объяснение химии через физику с помощью теории атомной структуры Резерфорда-Бора.

ГЛАВА XXVIII ПОСТРОЕНИЕ ТОЧЕК [59]

Предмет этой главы — то, что было с удивительной изобретательностью рассмотрено д-ром Уайтхедом, которому принадлежит вся концепция метода, приходящего к «точкам» как системам конечно протяженных событий. Выступая в защиту этого метода, нет необходимости утверждать, что математические точки невозможны как простые сущности (или «партикулярии»); все, что необходимо утверждать, — это то, что у нас нет веских оснований рассматривать их как таковые. Что мы знаем о точках, так это то, что они технически полезны — настолько полезны, что мы должны искать интерпретацию суждений, в которых они символически встречаются. Но нет оснований отказывать точке в структуре; напротив, есть два основания приписывать точке структуру. Одно — это знакомый аргумент бритвы Оккама: мы можем создавать структуры, обладающие математическими свойствами точек, и предполагать, что существуют точки в каком-либо ином смысле, — это вывод, бесполезный для науки и не оправданный никаким принципом, логическим или научным. Другой аргумент гораздо труднее сформулировать, но чем больше изучаешь логическое построение, тем больше веса чувствуешь склонность придать ему. Он опирается на максиму, которую можно было бы сформулировать как дополнение к бритве Оккама: «То, что логически удобно, вероятно, искусственно». Лично для меня первым примером этой максимы было определение вещественных чисел. Математики сочли удобным предполагать, что все ряды рациональных чисел имеют пределы, хотя некоторые из них не имеют рациональных пределов. Поэтому они постулировали иррациональные пределы, предполагая их однородными с рациональными. Хотя метод сечений Дедекинда был известен, никто не додумался сказать: иррациональное число — это сечение Дедекинда, или, по крайней мере, его нижняя часть. Однако это определение решает все трудности. У нас теперь есть сначала отношения (которые не могут быть иррациональными), затем сегменты ряда отношений. Сегменты, имеющие предел, рациональны, сегменты, не имеющие предела, иррациональны. Квадратный корень из 2 — это класс отношений, квадрат которых меньше 2. Сегменты ряда отношений — это вещественные числа; ряд вещественных чисел обладает как дедекиндовой, так и канторовской непрерывностью. Таким образом, это математически удобно; но его логическая структура сложнее, чем у ряда отношений. Логический анализ математики дает много примеров этой процедуры, таких как построение «идеальных» точек, линий и плоскостей, упомянутых в главе XX.

Будет видно, что фраза «то, что логически удобно, искусственно» не выражает того, что имеется в виду, с той точностью, которой хотелось бы. Мы имеем в виду следующее: если дан набор терминов, обладающих свойствами, которые предполагают определенные общие математические (или логические) свойства, но подвержены исключениям в отношении этих свойств, то ошибкой будет постулировать другие термины, логически однородные с исходным набором и такие, чтобы устранить исключения; правильная процедура — искать логические структуры, состоящие из исходных терминов, такие, чтобы эти структуры всегда обладали рассматриваемыми математическими свойствами. Будет обнаружено, что там, где предположение о таких свойствах оказывалось плодотворным, эта процедура обычно возможна.

Начиная с событий, существует много способов достижения точек. Один из них — метод, принятый д-ром Уайтхедом, в котором мы рассматриваем «ряды включения». Грубо говоря, мы можем сказать, что этот метод определяет точку как все объемы, которые содержат эту точку. (Тонкости метода необходимы, чтобы предотвратить круговорот в этом определении; а также чтобы отличить набор объемов, имеющих только точку общую, от тех, которые имеют общую линию или поверхность.) Как логическое построение этот метод безупречен. Но как метод, который стремится начать с фактических составляющих мира, он, как мне кажется, имеет определенные дефекты. Д-р Уайтхед предполагает, что каждое событие включает в себя и включено в другие события. Поэтому для него нет нижнего предела или минимума, и нет верхнего предела или максимума для размера событий. Каждое из этих предположений требует рассмотрения.

Начнем с отсутствия нижнего предела или минимума. Здесь мы сталкиваемся с вопросом факта, который мог бы быть решен не в пользу д-ра Уайтхеда, но не мог бы быть решен в его пользу. События, которые мы можем воспринимать, все имеют определенную длительность, т.е. они одновременны с событиями, которые не одновременны друг с другом. Мало того, что они все в этом смысле конечны, они все выше определенного предела. Я не знаю, какое событие является кратчайшим воспринимаемым, но это тот вопрос, на который могла бы ответить психологическая лаборатория. У нас, следовательно, нет прямых эмпирических доказательств того, что у событий нет минимума. Не может быть и косвенных эмпирических доказательств, поскольку процесс, протекающий с очень малыми конечными разностями, практически неотличим от непрерывного процесса, как показывает кино. Per contra, могли бы существовать эмпирические доказательства, как в квантовой теории, что события не могут иметь меньше определенного минимального пространственно-временного протяжения. Предположение д-ра Уайтхеда, следовательно, кажется опрометчивым. В то же время следует избегать путаницы: пространство-время может быть непрерывным, даже если существует нижний предел для событий. Предположим, каждое элементарное событие заполняло четырехмерный куб, например, кубический сантиметр, длящийся столько времени, сколько свет проходит сантиметр; и предположим, наоборот, что каждый такой четырехмерный куб был занят событием. Пространство-время такого мира было бы непрерывным при подходящих аксиомах, хотя события имели бы минимум. И наоборот, отсутствие минимума для событий не гарантирует пространственно-временную непрерывность. Таким образом, эти два вопроса совершенно различны.

Я прихожу к выводу, что в настоящее время нет средств узнать, имеют ли события минимум или нет; что никогда не может быть убедительных доказательств против того, что они имеют минимум; но что, возможно, в будущем могут быть найдены доказательства в пользу минимума. Остается рассмотреть вопрос о максимуме.

По вопросу о максимуме событий аргументы скорее логические, чем эмпирические. В определенном смысле любой ряд событий можно назвать одним событием; битва при Ватерлоо, например, может считаться одним происшествием. Но в сложном событии такого рода есть части, которые имеют пространственно-временные и каузальные отношения друг к другу; ни одна отдельная сущность, лишенная физической структуры, не сохраняется в течение всего периода. Я имею в виду, что все, что одновременного со всем, что произошло во время битвы при Ватерлоо, является комплексом частей, не все из которых одновременны друг с другом. Называть ли такой комплекс «событием» — это просто вопрос слов. Но если наша цель — показать структуру физического мира, ясно, что мы должны отличать объекты, имеющие физическую структуру, от тех, которые являются лишь составными частями таких структур. Поэтому удобно иметь слово для последних. Слово, которое я буду использовать, — «событие». Но я не зайду так далеко, чтобы сказать, что «событие» не должно иметь никакой структуры. Я буду исходить только из того, что любая структура, которую оно может иметь, не имеет отношения ни к физике, ни к психологии; иными словами, что его части, если они есть, не имеют научно различимых отношений к другим объектам. Когда слово «событие» используется в этом смысле, ясно, что, насколько позволяет наш опыт, ни одно событие не длится более нескольких секунд в крайнем случае. Нет априорной причины, почему это должно быть так; это просто эмпирический факт. Но я думаю, что фразеология, которая скрывает это, может привести только к путанице.

По вышеуказанным причинам я не могу принять построение точек д-ром Уайтхедом с помощью рядов включения как адекватное решение проблемы, для которой оно предназначено. Эта проблема состоит в том, чтобы обнаружить структуры, обладающие определенными геометрическими свойствами и состоящие из сырого материала физического мира.

Существует другой метод, который можно назвать методом «частичного перекрытия». В моей книге «Познание внешнего мира» я применил этот метод к определению моментов. Легко видеть, что он адекватен для этой цели в психологии, где у нас есть одномерный временной порядок, который остается определенным, несмотря на относительность. Но в физике необходимо определить «точку-момент», т.е. совершенно определенное положение в пространстве-времени, а не просто в пространстве или просто во времени. Здесь метод применим только с соответствующими модификациями. Однако метод должен быть сначала объяснен применительно к одномерному психологическому временному ряду.

Мы предполагаем, что два события могут иметь отношение, которое я назову «компрезенцией», что практически означает, что они перекрываются в пространстве-времени. Возьмем, например, ноты, исполняемые разными инструментами в оркестровой музыке: если одна слышна начинающейся до того, как другая перестала быть слышимой, слуховые перцепты слушателя имеют «компрезенцию». Если группа событий в одной биографии все компрезентны друг с другом, то в пространстве-времени найдется место, которое занято всеми ими. Это место будет «точкой», если нет события вне группы, которое было бы компрезентно со всеми ними. Поэтому мы можем определить «точку-момент», или просто «точку», в одной биографии как группу событий, обладающих следующими двумя свойствами:

(1) Любые два члена группы компрезентны;

(2) Ни одно событие вне группы не является компрезентным с каждым членом группы.

Когда мы выходим за пределы одного измерения, этот метод больше не применим. Возьмем, например, три круга на прилагаемом рисунке: каждый перекрывается с двумя другими, но нет области, общей для всех трех. Если мы попытаемся исправить это (как я полагаю, мы можем), начав в двух измерениях с отношения трех событий, которое должно иметь место, когда все три имеют общую область, мы все равно столкнемся с трудностями. Три круга C1, C2, C3 имеют общую область, и заштрихованная область C4 имеет общую область с C1 и C2, также с C2 и C3, а также с C3 и C1, однако C1, C2, C3 и C4 не имеют общей области. Поэтому, если события могут иметь странные формы, такие как C4, наше новое трехчленное отношение все равно не позволит нам определить «точку».

Поскольку проблема, которой мы занимаемся, относится к analysis situs, где мы заняты только такими свойствами фигур, на которые не влияет непрерывная деформация, мы не можем просто заранее объявить, что никакие события не должны иметь странных форм. Но прежде чем пытаться справиться с этой трудностью, будет полезно рассмотреть некоторые пункты в analysis situs, которые покажут нам, каковы требования к решению нашей проблемы. В analysis situs мы начинаем с двух концепций: точки и «окрестностей данной точки» — последние представляют собой совокупности точек. Некоторые определения, полученные таким образом, будут полезны.

Следующие определения принадлежат Леопольду Виеторису. [60]

Если M — множество точек, точка p называется «Häufungspunkt» (предельной точкой) M, если в каждой окрестности p есть точка, отличная от p.

Две совокупности точек «касаются» друг друга в точке p, если p принадлежит одной совокупности и является «Häufungspunkt» другой.

Множество точек M «непрерывно от a до b», если оно содержит a и b, и любые две его части, сумма которых есть M, из которых одна содержит a, а другая b, касаются друг друга (по крайней мере в одной точке).

Множество точек M есть «Linienstück» (отрезок линии) от a до b, если оно, но ни одна из его собственных частей, непрерывно от a до b.

Хаусдорф [61] определил «метрическое» пространство и «топологическое» пространство в следующих терминах.

«Метрическое» пространство — это многообразие такое, что с любыми двумя точками x, y ассоциировано вещественное неотрицательное число xy, обладающее следующими тремя свойствами: (a) xy = yx; (b) xy равно нулю только тогда, когда x и y идентичны; (c) xy + yz >= xz. [62]

«Топологическое» пространство — это многообразие, элементы которого ассоциированы с подклассами U (окрестностями) многообразия такими, что:

(A) Каждому x соответствует по крайней мере одна окрестность U, и каждая окрестность содержит x;

(B) Если U1, U2 — обе окрестности x, существует окрестность x, скажем U3, которая содержится в общей части U1 и U2;

(C) Если y является членом U, существует окрестность y, которая содержится в U;

(D) Для любых двух различных точек существует окрестность одной и существует окрестность другой такие, что эти две не имеют общей точки. [63]

Чтобы иметь возможность применять обычные методы пределов к топологическому пространству, Хаусдорфу требуется «Abzählbarkeitsaxiom», или «аксиома счетности». Он дает две такие аксиомы (стр. 263), из которых первая слабее и для некоторых целей недостаточна. Первая гласит, что число окрестностей данной точки никогда не больше счетного; вторая гласит, что общее число окрестностей всех точек вместе счетно. Эта вторая аксиома достаточна для всех обычных видов аргументации без введения каких-либо метрических идей.

П. Урысон [64] показал, что каждое топологическое пространство, которое удовлетворяет второй аксиоме счетности Хаусдорфа и обладает еще одним свойством (которое он называет «нормальностью» [65]), метризуемо.

Это основные пункты из analysis situs, которые имеют отношение к решению нашей проблемы.

В настоящее время нас не интересуют метрические свойства, а только те, которые принадлежат «топологическим» пространствам. В силу теоремы Урысона можно будет ввести метрику, если мы сможем построить правильный вид топологического пространства. Но когда возможна одна метрика, возможны бесконечно многие. Метрика, которая фактически вводится в теории относительности, вводится по эмпирическим причинам; она использует количественное отношение, которое можно было бы назвать степенью каузальной близости. Существование этого отношения не подразумевается ничем, с чем мы в настоящее время имеем дело. Более того, метрическое многообразие, которое нам требуется в физике, не является «метрическим пространством» согласно определению Хаусдорфа, приведенному выше, поскольку интервал в относительности не обладает свойствами (b) и (c), которыми обладает расстояние в определении Хаусдорфа. Однако, что касается топологических соображений, мы можем без заметной неточности приписать малым областям топологические свойства, которые принадлежат малой области евклидова пространства, длящейся короткое время, т.е. непрерывному ряду малых областей евклидова пространства, все из которых геометрически неразличимы.

В analysis situs даны как точки, так и окрестности. Мы, с другой стороны, хотим определить наши точки через «события», где «события» будут иметь взаимно однозначное соответствие с определенными окрестностями. Мы хотим, чтобы наши «события» соответствовали окрестностям, которые выше определенного минимума и ниже определенного максимума, когда на более позднем этапе будет введена эмпирическая метрика. Мы должны приписать нашим событиям такие свойства, которые позволят нам определить точки топологического пространства как классы событий, а окрестности точек — как классы точек. Но мы должны помнить, что мы не хотим строить просто топологическое пространство: то, что мы хотим построить, — это четырехмерное пространство-время общей теории относительности.

Следующая иллюстрация послужит введением в проблему. Рассмотрим трехмерное евклидово числовое пространство, т.е. многообразие всех упорядоченных троек вещественных чисел (x, y, z) с обычным определением расстояния. Рассмотрим в этом пространстве все сферы, имеющие данный радиус и имеющие центры, координаты которых рациональны. Число таких сфер счетно. Определим группу этих сфер как «сопунктуальную», если она такова, что любые четыре, выбранные из группы, имеют общую область; и определим сопунктуальную группу как «пунктуальную», если ее нельзя расширить, не перестав быть сопунктуальной. Тогда существует взаимно однозначное соответствие между исходными точками нашего пространства и пунктуальными группами сфер. Следовательно, пунктуальные группы сфер образуют евклидово пространство. Если все сферы искажены каким-либо непрерывным образом, они все равно позволят нам построить пунктуальные группы таким же образом, и многообразие пунктуальных групп все равно будет обладать всеми топологическими свойствами, которыми обладает трехмерное евклидово пространство. Поэтому, если мы собираемся использовать этот метод построения точек из «событий», нам придется предположить, что в результирующем пространстве существует возможная метрика, согласно которой точки, членом которых является данное событие, всегда образуют сферический объем. Хотя это выражено на метрическом языке, в действительности это топологическое свойство, поскольку на него не влияет непрерывная деформация. Должна быть возможность выразить это на неметрическом языке, хотя должен признаться, что мне не хватает необходимых навыков.

Поэтому я предлагаю рассматривать события как занимающие области пространства-времени, которые в некоторой возможной метрике являются сферами, насколько это касается их пространственных измерений, и между определенным максимумом и определенным минимумом, насколько это касается их временного измерения. Область, «занимаемая» событием, — это класс точек, членом которых оно является.

В качестве фундаментального отношения при построении точек мы берем пятичленное отношение «сопунктуальности», которое имеет место между пятью событиями, когда есть область, общая для всех них. Группа из пяти или более событий называется «сопунктуальной», когда каждый квинтет, выбранный из группы, имеет отношение сопунктуальности.

«Точка» — это сопунктуальная группа, которую нельзя расширить, не перестав быть сопунктуальной.

Чтобы продемонстрировать существование точек, определенных таким образом, достаточно предположить, что все события (или, по крайней мере, все события, сопунктуальные с данным сопунктуальным квинтетом) могут быть вполне упорядочены. Если аксиома Цермело верна, это должно быть так; если нет, это может повлечь некоторое ограничение на количество событий. Аргументы сначала д-ра Г. М. Шеффера, а затем г-на Ф. П. Рэмси привели меня к взгляду, что аксиома Цермело верна; поэтому я менее неохотно, чем сделал бы это раньше, предполагаю, что события могут быть вполне упорядочены.

Чтобы доказать, что каждое событие является членом по крайней мере одной точки, мы действуем следующим образом — предполагая, что существуют сопунктуальные квинтеты.

Пусть S — вполне упорядоченный ряд, поле которого состоит из всех событий; положим S = {e1, e2, ...}. Пусть e1, e2, e3, e4, e5 — сопунктуальный квинтет. Если e1 — единственное событие, сопунктуальное с e1, e2, e3, e4, e5, то класс, единственными членами которого являются e1, e2, e3, e4, e5, есть точка согласно определению. Если, с другой стороны, существуют другие e, отличные от e1, которые сопунктуальны с e1, e2, e3, e4, e5, пусть e6 будет первым из них. Если никакое другое e, отличное от e1 и e6, не сопунктуально с e1, e2, e3, e4, e5 и e6, то e1, e2, e3, e4, e5 и e6 образуют точку. В противном случае пусть e7 будет первым e, отличным от e1 и e6 и сопунктуальным с e1, e2, e3, e4, e5, e6; тогда e7 должен быть позже в S-ряду, чем e6. Если этот процесс заканчивается на en, то e1, e2, ..., en вместе образуют точку. Если он не заканчивается на каком-либо конечном n, может случиться, что никакое e вне ряда (e1, e2, ...) не сопунктуально с e1, e2, e3, e4, e5 и всеми en; в этом случае e1, e2, e3, e4, e5 и эти en образуют точку. Но если существуют e, отличные от en и сопунктуальные со всеми ними, пусть eω будет первым из них. Тогда eω позже в S-ряду, чем любой из конечных en. Мы продолжаем таким образом, насколько возможно, используя два принципа: (1) дан ряд en, заканчивающийся на en, пусть en+1 будет первым e в S-ряду после en и сопунктуальным с группой всех предыдущих en; (2) дан ряд en, не имеющий последнего члена, возьмем в качестве следующего e первый e в S-ряду, который после всех en, выбранных до сих пор, и сопунктуален со всеми ними. Если на каком-либо этапе нет такого e, то уже выбранные en образуют точку. Теперь этот процесс должен рано или поздно закончиться; ибо en (отличные от e1) образуют возрастающий ряд, выбранный из S, и поэтому рано или поздно не будет e, более поздних, чем все ранее выбранные en. На этом этапе, если не раньше, e1, e2, e3, e4, e5 и уже выбранные en образуют точку. Следовательно, если все события могут быть вполне упорядочены, каждое событие является членом по крайней мере одной точки, при условии, что каждое событие является членом сопунктуального квинтета. Доказательство остается в силе, если мы предположим только, что все события, сопунктуальные с данным квинтетом, могут быть вполне упорядочены.

Дан любой класс событий a, пусть a* — класс тех событий, которые сопунктуальны с a. Тогда по определению a есть точка, если a = a*. Необходимым и достаточным условием того, чтобы все члены a имели общую точку, является то, что a должно содержаться в a*. Это условие необходимо, ибо если p есть точка и a содержится в p, то следует, что a* содержится в p*, и что p содержится в p*, так что a содержится в p*. Доказательство того, что условие достаточно, длиннее; оно заключается в следующем.

Если a = a*, a есть точка. Если нет, пусть a' обозначает часть a*, которая находится вне a. Используя снова S-ряд всех событий, положим a1 = a + {первый член a'}, и так далее, насколько возможно. Если e принадлежит a', e предшествует в S-порядке. Следовательно, как и раньше, должен наступить этап, когда нельзя построить новые e. Если a* — класс, состоящий из a вместе со всеми e, полученными методом, a* есть точка. Ибо (1) все квинтеты в a* сопунктуальны по построению; (2) член, сопунктуальный со всеми квартетами a*, не может быть позже всех e, потому что если бы был такой член, мы могли бы построить больше e; (3) такой член не может быть раньше какого-либо члена a*, потому что, если бы он был, он был бы выбран как e того этапа в построении; следовательно, никакое событие вне a* не сопунктуально с каждым квартетом a*. Следовательно, a* есть точка.

Сказать, что совокупность событий имеет общую точку, значит сказать, что совокупность является частью (или целым) класса, который есть точка. И наоборот, совокупность событий может содержать подкласс, который есть точка; необходимым и достаточным условием для этого является то, что a должно содержаться в a*, где a — рассматриваемая совокупность. Доказательство проходит точно так же, как и раньше, если мы теперь заставим a' означать часть a*, которая не содержится в a.

Группа событий a «сопунктуальна», если a содержится в a*, а «точка» — это сопунктуальная группа, которую нельзя расширить, не перестав быть сопунктуальной.

Можно отметить несколько чисто логических свойств точек. Для любых двух классов a и b, если a содержится в b, то a* содержится в b*. Следовательно, если p и q — точки и p содержится в q, p и q идентичны; ибо в этом случае p* и q* соответственно идентичны p и q, и поэтому если p содержится в q, p* содержится в q*, так что p и q идентичны.

Каждая сопунктуальная группа событий содержит по крайней мере одну точку. Это уже было доказано, поскольку сказать, что a — сопунктуальная группа, значит сказать, что a содержится в a*.

Можно считать, что в общем случае существует ряд точек, членом которых является любое данное событие. Такой набор точек заполнит «область», но не каждая область будет набором точек, к которым принадлежит какое-то одно событие. Эта тема, однако, не может быть рассмотрена, пока мы не обсудим пространственно-временной порядок.

СНОСКИ:

[59] В этой главе и следующей я многим обязан критике и предложениям г-на М. Х. А. Ньюмена из колледжа Св. Иоанна в Кембридже, который, однако, не должен нести ответственность за их содержание; напротив, я убежден, что он мог бы построить гораздо лучшую теорию, чем та, что следует.

[60] Stetige Mengen, Monatshafte für Mathematik u. Physik., XXXI., 1921, стр. 173-204.

[61] Grundzüge der Mengenlehre, Лейпциг, 1914.

[62] Там же, стр. 211.

[63] Там же, стр. 213.

[64] Zum Metrisationsproblem, Math. Annalen 94 (1925), стр. 309-315.

[65] Он определяет топологическое пространство как «нормальное», когда любые два неперекрывающихся замкнутых многообразия F1 и F2 могут быть разделены двумя неперекрывающимися областями G1, G2, которые соответственно содержат их и не имеют граничных точек. Там же, стр. 310, и Хаусдорф, op. cit., стр. 215. «Граничная точка» совокупности — это та, которая имеет окрестность, не являющуюся подклассом совокупности.

ГЛАВА XXIX ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ ПОРЯДОК

В настоящей главе я покажу, как развить пространственно-временной порядок в том смысле, в каком он предполагается общей теорией относительности, без какого-либо аппарата, кроме аппарата предыдущей главы, за исключением нескольких гипотез того рода, которые ожидаются при основании analysis situs.

Преобразования координат, допустимые в тензорном анализе, не безграничны; они таковы, что оставляют отношения окрестности неизменными. [66] Иными словами, малое смещение в одной системе координат должно соответствовать малому смещению в любой другой. Это требует, чтобы независимо от метрических соображений события пространственно-временного многообразия имели определенные отношения порядка. Должна быть возможность в определенных обстоятельствах сказать, что p ближе к q, чем к r, не предполагая никакой количественной меры расстояния. Должна быть возможность построить линии, вдоль которых существует определенный порядок, но должно быть невозможно выделить определенные линии как «прямые». Замкнутая кривая будет отличима от открытой кривой, но две открытые кривые не будут отличимы друг от друга, при условии, что они не имеют сингулярностей. В общем, мы сможем делать суждения, относящиеся к analysis situs, по крайней мере в достаточно малой области. Но суждения о конфигурации должны, в геометрии, которую мы собираемся построить, быть только такими, которые оставались бы истинными, если бы конфигурация подверглась любому виду деформации, не нарушающей непрерывность. Именно эта докоординатная геометрия нас и интересует в настоящей главе.

Порядок, который предстоит ввести, бывает двух видов: макроскопический и микроскопический. Сначала мы рассмотрим первый.

Заметим, для начала, что события могут быть разделены на зоны по отношению к данному событию. Есть сначала те, которые компрезентны с данным событием, затем те, которые не компрезентны с ним, но компрезентны с событием, компрезентным с ним, и так далее. n-я зона будет состоять из событий, до которых можно добраться за n шагов, но не за n-1, где «шаг» понимается как переход от события к другому, которое компрезентно с ним. Мы будем называть две точки «связанными», когда есть событие, которое является членом обеих. Переход от события к событию через отношение компрезенции может быть заменен переходом от точки к точке через отношение связи. Таким образом, точки также могут быть собраны в зоны. Если существует минимум размера событий, мы можем предположить, что всегда возможно перейти от одного события к другому за конечное число «шагов». Если так, должно быть наименьшее число шагов, за которое можно совершить переход; таким образом, каждое событие будет принадлежать какой-то определенной зоне по отношению к данному событию. Это полезно при введении порядка, потому что мы можем договориться, что n-я зона должна быть ближе к началу, чем (n+1)-я, так что остается только ввести порядок среди членов данной зоны. И даже здесь нам нужен только такой порядок, который вовлечен в analysis situs, а не такой более жесткий порядок, который вовлечен, например, в проективную геометрию.

Когда до события можно добраться от другого за n шагов, но не за n-1, мы можем рассматривать промежуточные события как образующие своего рода квантованный геодезический маршрут между двумя событиями.

В силу вышеуказанного деления на зоны, которое может быть осуществлено по отношению к любой точке как началу, мы можем определить довольно малую область пространства-времени с помощью четырех целых чисел, представляющих число шагов, за которое до любой точки в области можно добраться от четырех данных точек. Поэтому только внутри малой области такого рода нам нужны более тонкие методы микроскопического порядка, к которым мы теперь перейдем.

Даны две точки p и q, обозначим через «p ∩ q» их логическое произведение, т.е. события, которые являются членами обеих, или, на геометрическом языке, события, которые содержат обе. Очевидно, что, принимая взгляд на события, объясненный в начале предыдущей главы, p ∩ q будет пустым, если только p и q не находятся довольно близко друг к другу. Как уже было сказано, мы говорим, что p и q «связаны», когда p ∩ q не пусто. Микроскопический порядок ограничен связанными точками, по крайней мере для начала.

Теперь мы определяем «q находится между p и r» как означающее: «p, q, r — точки такие, что p ∩ r не пусто и p ∩ r является собственной частью p ∩ q». Эквивалентное определение: «p, q, r — точки такие, что p ∩ r не пусто и p ∩ r содержится в p ∩ q, но p ∩ q не содержится в p ∩ r». С помощью подходящих аксиом «между», определенное таким образом, может привести к пространственно-временному порядку, предполагаемому при назначении координат в общей теории относительности. То, что говорит определение на геометрическом языке, заключается в том, что каждое событие, которое содержит и p, и r, содержит q, но не каждое событие, которое содержит и p, и q, содержит r.

Мы не должны воображать, что все точки между двумя другими лежат на одной линии; каждая лежит на каком-то коротком маршруте, соединяющем конечные точки, причем «короткий» маршрут — это тот, который состоит целиком из точек между конечными точками; но ни одна не лежит на всех коротких маршрутах.

Прежде чем развивать формальные следствия этого определения, может быть полезно рассмотреть его геометрический смысл. На прилагаемом рисунке q будет между p и r, если есть события, которые содержат все три, но нет таких, которые содержат p и r, не содержа q. (Я представляю события областями.) Теперь, если события часто могут иметь неправильные формы, такие как заштрихованная область на рисунке, казалось бы, что одно событие вряд ли когда-либо будет между двумя другими согласно определению. Поэтому я буду предполагать, что мы можем представлять события свободными от входящих углов и подобных странностей. Я представляю их все овальными; но формально было бы так же хорошо, если бы они все были четырехмерными кубами, и не имело бы значения, большие они или малые, при условии, что они не слишком сильно различаются и все выше определенного минимума. Эти изобразительные требования скорее для важности теории, которую предстоит развить, чем для ее истинности. В предыдущей главе мы предположили, что события таковы, что все они являются сферами согласно одной возможной метрике. Формально мы могли бы с равным успехом предположить, что существует метрика, в которой они все являются кубами. Некоторое предположение такого рода, как мы видели, необходимо для успеха нашего определения точек. Другие предположения, необходимые для его истинности, будут явно сформулированы по мере их введения. Предположения, введенные до сих пор в этой главе и предыдущей, таковы:

(1) Компрезенция симметрична.

(2) Определяя «события» как поле компрезенции, каждое событие компрезентно с самим собой.

(3) События могут быть вполне упорядочены; или, по крайней мере, те, которые компрезентны с данным событием, могут быть.

(4) Любые два события имеют отношение, которое является конечной степенью компрезенции. (Это требуется для отображения пространства-времени в зоны.) Иными словами, анцестральное отношение, производное от компрезенции, связно.

Теперь мы определим набор точек как «коллинеарный», если каждая пара набора связана, и каждая тройка p, q, r такова, что либо p ∩ r содержится в p ∩ q, либо p ∩ q содержится в p ∩ r. Мы определим набор точек как «линию», если (1) он коллинеарен, (2) он не содержится ни в какой большей коллинеарной группе с теми же конечностями. Будет видно, что это определение аналогично определению точек. Мы можем определить набор событий a как «сопунктуальный», когда каждый квинтет набора сопунктуален; и мы можем затем определить набор событий как «точку», когда (1) он сопунктуален, (2) он не содержится ни в какой большей сопунктуальной группе. Этот способ изложения нашего предыдущего определения «точек» подчеркивает аналогию.

«Линии», которые мы определяем, не должны считаться «прямыми»; прямолинейность — понятие, совершенно чуждое геометрии, которую мы развиваем. Возможно, было бы лучше назвать их «маршрутами»; но нет вреда называть их «линиями», при условии, что мы помним, что они не должны быть прямыми. В настоящее время мы не будем заниматься линиями, а только коллинеарными группами точек.

Определим набор точек как «q-коллинеарный», если (1) каждая пара набора связана; (2) даны любые две, p, r, либо q находится между p и r, либо p находится между q и r, либо r находится между p и q. Нам понадобятся такие аксиомы, которые позволят нам показать, что такой набор точек коллинеарен, а не просто q-коллинеарен, и что их порядок не зависит от q. Очевидно, что если мы ставим p перед r всякий раз, когда q находится между p и r, мы получаем сериальный порядок любого набора точек, который является q-коллинеарным. Но чтобы гарантировать, что порядок не зависит от q, нам требуются следующие три аксиомы:

(1) Если a, b, c, d — точки, и a содержится в b, и b содержится в c, и a и c различны, то d не содержится в b.

(2) Если a содержится в b, и b содержится в c, то a содержится в сумме b и c. (Отсюда немедленно следует, что a содержится в c.)

(3) Если a содержится в b, и b содержится в c, то a содержится в сумме b и c. (Отсюда немедленно следует, что a содержится в c.)

Практические следствия этих трех аксиом таковы:

(1) Если b и c находятся между a и d, и c находится между b и d, то b не находится между a и c.

(2) Если b находится между a и c, и c находится между b и d, то b и c находятся между a и d.

(3) Если b находится между a и c, и c находится между b и d, то c находится между a и d.

Из этих аксиом мы можем вывести, что множество точек, являющееся -коллинеарным, является коллинеарным. А также то, что для заданного множества -коллинеарных точек, если a является одной из них, точки множества, которые находятся дальше от a, чем b, являются -коллинеарными и сохраняют тот же порядок при расположении относительно a, какой они имели при расположении относительно b. А также то, что если b является одной из множества -коллинеарных точек, те из множества, которые находятся между a и b, являются -коллинеарными и имеют при расположении относительно b обратный порядок по сравнению с тем, который они имели при расположении относительно a. Эти предложения показывают, что у нас есть удовлетворительное определение порядка среди точек коллинеарного множества.

Приведенные выше аксиомы логически адекватны, но если рассматривать их как утверждения о физических истинах относительно событий, они могут показаться более или менее сомнительными. Мы должны помнить, что наши линии не являются прямыми и поэтому могут возвращаться в самих себя. Однако маршруты с очень большой кривизной исключаются нашим определением коллинеарности. Рассмотрим, например, такой маршрут, как на прилагаемом рисунке. Мы можем предположить, что a, b, c, d все связаны, но b и c не будут находиться между a и d согласно определению, поскольку очевидно, что событие может содержать a и d, не содержа b и c. Таким образом, если мы хотим рассматривать вышеупомянутый маршрут от a до d как, в некотором смысле, линию, это должно быть в расширенном смысле, а именно, что его можно разделить на ряд малых конечных частей, каждая из которых является линией. И множество точек может считаться коллинеарным в расширенном смысле, если оно допускает серийный порядок такой, что любой достаточно малый последовательный отрезок ряда является коллинеарным множеством — при условии, что такой отрезок должен содержать не менее четырех точек.

Теперь мы можем доказать, с помощью еще одной аксиомы, что любая прогрессия коллинеарных точек, лежащих между двумя точками a и b, должна иметь предел.

Пусть наше множество точек — это x_n, все лежащие на линии между a и b, в порядке от a к b. Пусть S — сумма всех точек в x_n (т.е. класс членов членов x_n), а P — их произведение, т.е. события, которые принадлежат каждому члену x_n. Тогда P не является пустым, поскольку a содержится в нем, и a, x_n связаны (в силу определения коллинеарности).

Пусть x'_n состоит из всех x_n, кроме x_1, x''_n из всех x_n, кроме x_1 и x_2 и т.д. Пусть P_n — события, принадлежащие всем членам x_n, и вообще пусть P_n будет событиями, принадлежащими всем членам x_n; и пусть S_n — сумма всех x_n. Тогда P_n состоит из всех тех событий, которые принадлежат всем достаточно поздним x_n; т.е. сказать, что событие является членом P_n, означает сказать, что существует n такое, что событие является членом x_m для всех значений m > n.

Будет замечено, что P_n содержится в P_m, следовательно, P_n содержится в S_m. Отсюда следует, что если x_n, x_m — два члена x_n, существует k такое, что x_n, x_m оба являются членами x_k. Следовательно, они оба являются членами P_k. Следовательно, любые пять членов x_n являются со-пунктуальными, и поэтому существует по крайней мере одна точка, которая содержит все x_n, поскольку x_n содержится в S_n.

Если существует предел, скажем L, для серии x_n, нам требуется:

(1) Чтобы L находился за всеми x_n, т.е. чтобы для каждого x_n и a мы имели a, содержащееся в x_n, т.е. чтобы мы имели a, содержащееся в L;

(2) Чтобы не было точки за всеми x_n, но между ними и b, т.е. чтобы, если p — любая точка такая, что x_n содержится в p, то L содержится в p.

Достаточным условием является, следовательно, L = P. Если существует точка L, удовлетворяющая этому условию, она является искомым пределом.

Если существует событие E такое, что каждый квартет x_n является со-пунктуальным с E, и каждый квартет x_n, который является со-пунктуальным с E, является частью E, то существует точка L, которая содержит E и имеет E в качестве члена, и эта точка будет такой, что L = P, так что она будет искомым пределом. Но если нет такого события, как E, мы должны действовать иначе.

В этом случае нам нужна новая аксиома, а именно:

Если p находится между a и b, и q является членом p, но не членом a, то существует квартет, который содержится в p и b, но не является со-пунктуальным с a.

На рисунке q представляет собой члена такого квартета.

Принимая эту аксиому, мы действуем следующим образом.

Поскольку L находится между a и b, если q является членом L, но не членом a, существует квартет, который содержится в L и b, но не является со-пунктуальным с a. Теперь L содержится в x_n; следовательно, существует квартет, который является частью x_n, но не является со-пунктуальным с a. Путем транспозиции следует, что если q является членом x_n и каждый квартет x_n является со-пунктуальным с a, то q является членом a. Отсюда следует, что q является членом x_1, x_2, ... так что q является членом P. Следовательно, поскольку q может быть любым членом L, следует, что любой член L, который является со-пунктуальным со всем P, является членом a. Теперь члены, со-пунктуальные со всем P, составляют класс P. Следовательно, общая часть P и L содержится в a, и поэтому равна a, поскольку a содержится в P и в L.

Теперь, если L' — точка, которая содержит P, следует, что L' содержится в L; следовательно, L' содержится в L, и поэтому равна L, поскольку L содержится в L' и в L. Следовательно, L — искомый предел.

Из этого следует, что компактная серия точек, содержащаяся внутри отрезка коллинеарных точек, является непрерывной. Из этого не следует, что существуют компактные серии точек; это потребовало бы аксиом существования, вводить которые нет смысла, поскольку мы не знаем, является ли пространство-время непрерывным или нет. Однако интересно отметить, что начального аппарата событий достаточно для создания непрерывного пространства-времени точек посредством отношений со-пунктуальности и логического включения.

Дальнейшее развитие нашей геометрии, с тем чтобы включить поверхности, объемы и четырехмерные области, очевидно, не представляет трудностей в принципе, и я не намерен подробно останавливаться на нем. Я лишь замечу, что можно расширить метод, с помощью которого мы определили точки и линии, чтобы получить нечто, что мы можем назвать поверхностями и областями, хотя и не совсем в обычном смысле. Вероятно, возможны различные способы сделать это; тот, который я предлагаю, следующий.

Класс линий будет называться «со-поверхностным», когда любые две пересекаются, но нет точки, общей для всех линий класса.

«Поверхность» — это со-поверхностный класс линий, который нельзя расширить, не перестав быть со-поверхностным.

Класс поверхностей является «со-региональным», когда любые две имеют общую линию, но ни одна линия не является общей для всех поверхностей класса.

«Область» — это со-региональный класс поверхностей, который нельзя расширить, не перестав быть со-региональным.

Очевидно, что этот метод можно распространить на любое количество измерений; также очевидно, что он требует ограничений и расширений. Но кажется излишним развивать этот вопрос дальше, поскольку ясно, что у нас есть то, что нужно для докоординатной геометрии пространства-времени.

Давайте теперь сравним наше сконструированное пространство-время с пространственными многообразиями analysis situs. В предыдущей главе мы процитировали определение «топологического» пространства Хаусдорфа и увидели, что для доказательства обычных предложений о пределах необходимо, чтобы общее количество окрестностей было aleph_0. Давайте теперь определим как «окрестность» точки p любое множество точек, каждая из которых содержит в качестве подкласса некоторый конечный со-пунктуальный класс событий, который является подклассом p. То есть, если a — со-пунктуальный класс событий, каждое из которых является членом p, множество всех точек, для которых a является подклассом, будет окрестностью p. С этим определением «окрестности» очевидно, что наше пространство обладает четырьмя характеристиками, которыми Хаусдорф (loc. cit., стр. 213) определяет топологическое пространство. Чтобы гарантировать, что наше пространство также удовлетворяет его второй счетной аксиоме (loc. cit., стр. 263), необходимо и достаточно предположить, что общее количество событий равно aleph_0. С этим допущением теоремы analysis situs становятся применимыми к нашему пространственно-временному многообразию точек.

Остается сказать несколько слов о предмете измерений. Мы до сих пор не сказали ничего определенного по этому предмету, хотя наше первоначальное введение со-пунктуальности как пятичленного отношения могло оказаться удовлетворительным только в четырехмерном многообразии. Наиболее подходящим определением измерений с нашей точки зрения является определение Пуанкаре, которое является индуктивным. Он определяет пространство S как одномерное, если для любых двух точек a, b существует изолированное множество точек, такое, что никакая связная часть S-не-a не содержит и a, и b. И он определяет пространство S как n-мерное, если для любых двух точек a, b существует (n-1)-мерное множество точек, такое, что никакая связная часть S-не-a не содержит и a, и b. Используя это определение, или любое другое, которое является чисто топологическим, мы устанавливаем аксиому, что наше топологическое пространство-время должно быть четырехмерным. [67] Это завершает материал, необходимый для топологической обработки пространства-времени.

СНОСКИ:

[66] О геометрии, основанной на «окрестности», см. Hausdorff, Grundzüge der Mengenlehre (Leipzig, 1914), гл. VII и VIII.

[67] Об обзоре современной теории измерений см. Karl Menger, Bericht über die Dimensionstheorie, Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung, 35, стр. 113-150 (1926).

ГЛАВА XXX КАУЗАЛЬНЫЕ ЛИНИИ

Понятие причинности было значительно модифицировано заменой пространства и времени пространством-временем. Мы можем определить причинность в самом широком смысле как охватывающую все законы, которые связывают события в разные моменты времени, или, чтобы адаптировать нашу фразеологию к современным потребностям, события, интервалы между которыми являются времениподобными. Теперь, благодаря тому факту, что формула для ds^2 формально одинакова для времениподобных и пространственноподобных интервалов, больше не существует различия, которое ранее существовало между каузальными и геометрическими отношениями. Геодезические линии являются геометрическими, но они также являются путями материальных частиц. Едва ли правильно говорить, что частица движется по геодезической линии; правильнее сказать, что частица и есть геодезическая линия (хотя не все геодезические линии являются частицами). Сказать, что частица движется по геодезической линии, — значит использовать язык, соответствующий концепции пространства, которое сохраняется во времени, включая понятие положения, которое может быть занято либо в одно время, либо в другое. Мы думаем, например, что можно переместиться из a в b или из b в a; но такой взгляд несовместим с теорией пространства-времени. Согласно этой теории, каждое положение тела имеет дату, и невозможно занять то же самое положение в другую дату, поскольку дата является одной из координат положения. Когда мы путешествуем из a в b, дата постоянно продвигается; обратный путь, имеющий другие даты, не покрывает тот же маршрут. Таким образом, геометрия и причинность становятся неразрывно переплетенными.

Д-р А. А. Робб подчеркивал тот факт, что, когда два события имеют пространственноподобный интервал, между ними не может быть прямой каузальной связи. Это означает, что для любых двух таких событий a и b, если возможно какое-либо выведение одного из другого, оно должно происходить через общего каузального предка. Два человека могут видеть солнце в один и тот же момент, так что интервал между их перцептами является пространственноподобным; вывод о том, что такой-то видит солнце сейчас, возникает из нашего знания о радиации и требует, чтобы мы проследили его перцепт и наш собственный к общему предку на солнце. Мы можем, следовательно, различать времениподобные и пространственноподобные интервалы, говоря, что первые происходят там, где есть некоторая прямая каузальная связь, в то время как вторые происходят там, где оба события связаны с общим предком или общим потомком. И, возможно, величина интервала может быть выведена из величины каузальной связи. Но если это возможно, необходимо будет достичь значительной точности в том, что мы подразумеваем под каузальными связями.

Как мы видели в Части II, восприятие как источник знания о физических объектах было бы невозможно, если бы в физическом мире не существовало полунезависимых каузальных цепей, или каузальных линий, как мы можем их назвать. Свет, который доходит до нас от печатной страницы, сохраняет структуру страницы; если бы он этого не делал, чтение было бы невозможно. Сохранение является лишь приблизительным; оно прекращается на расстоянии от книги. И оно прекращается внутри глаза, если у нас дефектное зрение. Но там, где происходит такой сбой, восприятие прекращается — или, скорее, оно угасает по мере того, как увеличивается неспособность сохранить структуру. Таким образом, для восприятия как источника знания существенно, чтобы в мире существовали каузальные серии, которые, в определенных пределах, независимы от остального мира.

Еще один момент, касающийся причинности, вытекает из рассмотрения восприятия. Ряд одновременных перцептов — например, буквы слова, которые мы читаем с первого взгляда — должны рассматриваться как «со-пунктуальные» в смысле наших двух предыдущих глав. Каждый из этих перцептов имеет свои собственные каузальные антецеденты, отличные от антецедентов других перцептов. Правда, может иметь место взаимная модификация — например, цвет выглядит иначе в соседстве с другим цветом, чем на темном фоне. Но это признается как «модификация», т.е. как осуществление изменения нормы, которое должно оставаться в определенных пределах, если восприятие должно быть успешным. Таким образом, воспринимающий субъект является местом встречи ряда более или менее независимых каузальных серий — по крайней мере, столько, сколько различимых элементов в его общем мгновенном перцептивном поле. Но хотя эти линии сошлись на нем более или менее независимо, совокупность его перцептов теперь становится каузальной единицей, как видно в мнемических явлениях. При наличии ряда одновременных перцептов перцепт, очень похожий на один из них, возникающий в будущем случае, вызывает нечто похожее на другие, или, по крайней мере, может это сделать; здесь со-пунктуальность перцептов существенна для характера их общего эффекта.

В физическом мире должно предполагаться происходящим то же самое, хотя и в менее заметной степени. Согласно теории Главы XXVIII, любое событие в физическом мире занимает конечную область пространства-времени, конечность которой состоит в том факте, что указанное событие является компрезентным с событиями, которые не являются компрезентными друг с другом. По аналогии с мнемическими явлениями, группа со-пунктуальных событий может иметь эффекты, которые были бы невозможны, если бы события не были со-пунктуальными. Вот причина, по которой физика вынуждена прибегать к точкам при формулировании своих каузальных законов. Пока у нас нет полной группы со-пунктуальных событий, т.е. точки, мы не можем быть вполне уверены в эффекте, который последует от любого из событий; такое знание, которое мы можем иметь, будет более или менее приблизительным.

Именно эти два противоположных закона — приблизительно разделяемых каузальных линий, с одной стороны, и взаимодействий со-пунктуальных событий, с другой — составляют основу и уток мира, как физического, так и ментального. В этой главе я хочу достичь большей точности в отношении разделяемых каузальных линий.

Возможность восприятия, как мы уже видели, зависит от возникновения в физическом мире процессов, которые можно назвать «радиациями», при условии, что слово используется несколько шире, чем принято. Процессы, обычно называемые радиациями, естественно, являются наиболее совершенными примерами. В них, когда они не нарушены, мы имеем состояние некоторого рода, которое распространяется наружу из центра, изменяясь, по-видимому, непрерывным образом по мере движения. На пути может встретиться что-то, что изменяет закон изменения или даже полностью останавливает радиацию в каком-то направлении; но при отсутствии препятствий процесс протекает согласно своим собственным внутренним законам. Публичные чувства — зрение, слух и обоняние — зависят от радиаций, в обобщенном смысле в случае обоняния. Телесные чувства, включая осязание, более аналогичны электрическим токам по способу распространения: они путешествуют вдоль нервов, но не через воздух или пустое пространство. Публичные чувства также путешествуют вдоль нервов, но возмущение в нервах является продолжением, с изменениями, процесса в мире вне тела воспринимающего, что не является случаем с телесными чувствами. Именно благодаря существованию радиаций мы живем в общем мире, поскольку это зависит от того факта, что соседние воспринимающие получают похожие стимулы примерно в одно и то же время. Физическое описание радиаций, однако, очень различно в разных случаях. В случае обоняния общепринята эмиссионная теория: мы чувствуем запах тела, потому что части его перемещаются от него к носу. В случае звука передается только процесс, а не реальная материя, но процесс происходит в материи. В случае света, если мы принимаем волновую теорию, процесс состоит из поперечной вибрации, о которой можно сказать, что она происходит в эфире, если это приносит утешение говорящему, но, безусловно, не в обычной материи. Если бы мы могли принять теорию световых квантов, мы все равно предполагали бы, что существует некоторый периодический процесс, такой, что действие в течение одного периода равно h (постоянная Планка); свет состоит из (так сказать) атомов, каждый из которых является таким процессом. Существует большая разница в физической важности между этими тремя случаями запаха, звука и света; первый совершенно не важен физически, второй — несколько позднее развитие из более фундаментальных принципов, третий — краеугольный камень физической теории.

В идеальном случае радиации нескольких наблюдений должно быть достаточно, чтобы определить ее центр, и тогда, зная ее законы, мы могли бы вывести всю связанную систему событий, которая ее составляет, в той мере, в какой события входят в физические законы. Случай света от неподвижной звезды очень близко реализует идеал. Места во вселенной, где свет встречает препятствия, очень редки, хотя, к сожалению, они включают места, где мы живем. Именно потому, что этот пример света в вакууме настолько близок к совершенству, мы знаем так много об астрономии.

Радиация, независимая от материи, однако, является лишь одной формой каузального процесса в физическом мире. Помимо квантовых изменений, существуют по крайней мере два других, которые имеют большое значение: одно — это движение материи, а другое — передача процесса материей. Различие заключается, по сути, в каузальных законах: один вид каузальной связи между событиями заставляет нас рассматривать их как часть истории одного куска материи, в то время как другой — нет, но между электроном в одно время и тем же электроном в другое время нет более тесной связи, чем между двумя частями одного луча света. Давайте на мгновение рассмотрим природу каузальных законов, которые определяют один кусок материи.

Одно prima facie различие заключается в том, что распространение света является сферическим (или коническим, в случае направленного луча), тогда как движение материи является линейным. История куска материи — это «мировая линия»; история световой волны — нет. Это различие может больше не существовать, если какая-то адаптация теории световых квантов может быть сделана удовлетворительной; но, если так, мы почувствуем, что различие между светом и материей значительно уменьшилось. Другое различие — относительная неразрушимость материи. Одна форма энергии превращается в другую, но энергия, представленная собственной массой электрона или протона, как известно, не превращается в другие формы, и, по-видимому, никогда не делает этого в земных условиях: она вообще не излучает ни при каких обстоятельствах, которые мы можем создать или наблюдать. Затем есть факт, что скорость тела относительно любого наблюдателя всегда меньше скорости света. Но, несмотря на сомнения относительно световых квантов, главной особенностью каузальных законов, которые составляют материю, кажется их линейный, а не сферический характер. Именно это позволяет нам локализовать данный кусок материи в данное время. Свет, испускаемый вспышкой, в данный момент рассеян по поверхности сферы, но электрон так же сконцентрирован в одно время, как и в другое, и не стремится распространиться. Единица материи может, следовательно, быть соответствующим образом определена как «каузальная линия».

Прежде чем продолжать эту тему, однако, будет хорошо избавиться от другого вида каузального процесса, который мы упомянули только что, а именно передачи процесса материей. Это само по себе бывает двух видов, один иллюстрируется звуком, другой — проводимостью электрического тока. В случае звука мы имеем радиацию; в другом случае мы имеем более или менее линейный процесс. В каждом случае, однако, реальные куски материи движутся и заставляют двигаться другие. Первое относится к понятию «каузальной линии», к которому мы вернемся через мгновение. Второе относится к каузальным законам относительно взаимодействий различных кусков материи, которые я не хочу рассматривать, пока не выявлю внутренние каузальные законы, которые составляют определение одного куска материи. Они, как мы видели, были несколько затуманены понятием субстанции, которое делало правдоподобным принимать как должное определенные связи между событиями в разные моменты времени, которые для нас являются каузальными и требуют явного признания. Именно эти внутренние законы, которые заменяют субстанцию, я хочу рассмотреть сейчас, оставляя взаимодействия между различными кусками материи для более позднего этапа.

Что, тогда, составляет «каузальную линию»? Другими словами, что составляет один электрон? Прежде чем спрашивать себя, что заставляет нас называть электрон в одно время тем же самым, что и электрон в другое время, может быть хорошо спросить себя: Что составляет электрон в одно время?

Мы должны найти некоторую реальность для электрона, иначе физический мир ускользнет сквозь наши пальцы, как медуза. Существует тот же род причины, однако, для того, чтобы не рассматривать электрон как конечный партикуляр, как и для отказа в этом статусе пространственно-временной точке. Электрон обладает очень удобными свойствами и поэтому, вероятно, является логической структурой, на которой мы концентрируем внимание именно из-за этих свойств. Довольно случайный набор партикуляров может быть способен быть собранным в группы, каждая из которых обладает очень приятными гладкими математическими свойствами; но у нас нет права предполагать, что Природа настолько добра к математику, чтобы создать партикуляры именно с такими свойствами, которые он хотел бы найти. Мы должны, следовательно, спросить себя: Можем ли мы сконструировать электрон из событий, таким же образом, каким мы сконструировали пространственно-временные точки? К этому исследованию мы должны теперь обратиться, ограничиваясь, сначала, электроном в одно время.

Когда я говорю об «электронах» в этой дискуссии, я буду включать «протоны», поскольку все, что должно быть сказано об одном, должно быть сказано и о другом.

Мы не много знаем о содержимом любой части мира, кроме наших собственных голов; наше знание о других регионах, как мы видели, полностью абстрактно. Но мы знаем наши перцепты, мысли и чувства более интимным образом. Тот, кто принимает каузальную теорию восприятия, вынужден заключить, что перцепты находятся в наших головах, ибо они приходят в конце каузальной цепи физических событий, ведущей, пространственно, от объекта к мозгу воспринимающего. Мы не можем предположить, что в конце этого процесса последний эффект внезапно прыгает обратно к отправной точке, как натянутая веревка, когда она рвется. И с теорией пространства-времени как структуры событий, которую мы развили в последних двух главах, нет никакой причины не рассматривать перцепт как находящийся в голове воспринимающего. Я, следовательно, буду предполагать, что это так, когда мы говорим о физическом, а не чувственном местоположении.

Из этого следует, что то, что физиолог видит, когда он исследует мозг, находится в физиологе, а не в мозге, который он исследует. Что находится в мозге к тому времени, когда физиолог исследует его, если он мертв, я не берусь знать; но пока его владелец был жив, часть, по крайней мере, содержимого его мозга состояла из его перцептов, мыслей и чувств. Поскольку его мозг также состоял из электронов, мы вынуждены заключить, что электрон — это группировка событий, и что, если электрон находится в человеческом мозге, некоторые из событий, составляющих его, вероятно, являются некоторыми из «ментальных состояний» человека, которому принадлежит мозг. Или, во всяком случае, они, вероятно, являются частями таких «ментальных состояний» — ибо не следует предполагать, что часть ментального состояния должна быть ментальным состоянием. Я не хочу обсуждать, что подразумевается под «ментальным состоянием»; главный момент для нас в том, что термин должен включать перцепты. Таким образом, перцепт — это событие или группа событий, каждое из которых принадлежит одной или нескольким группам, составляющим электроны в мозгу. Это, я думаю, самое конкретное утверждение, которое может быть сделано об электронах; все остальное, что может быть сказано, более или менее абстрактно и математично.

Мы пришли к выводу, что электрон в момент времени — это группировка событий; вопрос в том: что это за группа? Очевидно, она включает все события, которые происходят там, где находится электрон. Если мы можем рассматривать электрон как материальную точку, события, составляющие электрон, будут иметь два характерных свойства точек, а именно: любые пять являются со-пунктуальными, и не все подклассы из четырех событий являются со-пунктуальными с любым событием вне группы. Я не знаю, есть ли какое-либо веское основание предполагать, что электрон имеет конечный размер; ни один из обычных аргументов не кажется сколько-нибудь убедительным, поскольку они показывают только силы, развивающиеся в соседстве электрона. Однако принято предполагать конечный размер, и для нас этот вопрос безразличен. Если мы предполагаем конечный размер, события, принадлежащие электрону, могут быть сгруппированы во многие точки, а не только в одну; в этом случае электрон — это группа точек, т.е. класс классов событий. Это сэкономит многословие, если говорить об электроне как о точке, и оставить читателю сделать необходимые словесные изменения для адаптации к гипотезе конечного размера. Но следует помнить, что в теории Гейзенберга электрон не является ни точкой, ни конечного размера, поскольку обычные пространственные концепции к нему неприменимы. На данный момент мы, однако, ограничимся старой теорией электрона.

Если электрон — это точка, то это материальная точка, и, таким образом, отличается от точек в пустом пространстве. Это различие, я полагаю, не состоит ни в чем характерном для электрона в момент времени, а в его каузальных законах. Что отличает материальную точку от точки пустого пространства-времени, так это то, что мы можем распознать серию более ранних и более поздних материальных точек как все части истории одного электрона. В ньютоновской теории можно было бы сказать то же самое о точке абсолютного пространства; но с отказом от абсолютного пространства мы стали неспособны рассматривать точку в одно время как в каком-либо смысле ту же самую, что и точку в другое время, за исключением случая материальной точки. Существование этой связи может быть принято как определение «материи»; и очевидно, что связь является каузальной.

Чтобы развить это дальше, мы должны вернуться к взгляду, предложенному в связи с восприятием, что события происходят, обычно, в группах, расположенных вокруг центров. Эти центры могут быть приняты за места, где есть материя. Обнаружено, что, при наличии событий, расположенных вокруг центра в одно время, обычно существуют похожие события, расположенные вокруг соседних центров в чуть более ранние или более поздние времена. Делая центр очень малым и постоянно уменьшая рассматриваемый времениподобный интервал, это утверждение может быть сделано все более и более близким к истине; в пределе, когда оно сформулировано на языке дифференциалов, оно может быть точно истинным, за исключением случаев, когда затронуты квантовые явления. В их случае непрерывность не является критерием, по крайней мере, не непрерывность во всех отношениях. Существует непрерывность в некоторых отношениях, а в других существует скачок определенной величины, связанный с квантовой теорией. Этот случай показывает, однако, что непрерывность не является сущностью материальной идентичности; сущность — это выводимость группы явлений в одно время из группы в другое, когда обе группы расположены вокруг центров. [68] Время должно быть очень коротким, и вывод является лишь приблизительным, за исключением предела, когда время стремится к нулю. Более того, время группы — это не любое из времен, в которые происходят отдельные члены группы, а вычисленное время, в которое группа начала распространяться из центра. Центр — это «где находится кусок материи», и маршрут куска материи определяется дифференциальными уравнениями, которые следуют из вышеуказанного принципа. Но относительно того, каковы фактические события в центре, мы не знаем ничего, кроме того, что следует из факта, что наши перцепты и «ментальные состояния» являются среди событий, которые составляют материю наших мозгов.

Таким образом, каждая материальная единица — это каузальная линия, чьи соседние точки связаны внутренним дифференциальным законом. Простейшая форма такого закона — первый закон движения, из которого следует, что если тело покрывает данное расстояние за очень короткое время, оно покроет очень близкое к равному расстояние в следующее очень короткое время. Я полагаю — хотя это и предположительно — что для любого события где-либо в пространстве-времени обычно существует некоторое качественно очень похожее событие в соседнем месте в пространстве-времени, и что, если существует какое-либо измеримое отношение между двумя событиями, «скорость» изменения варьируется непрерывно, так что в третьей соседней точке будет событие, отличающееся от второго очень близко на ту же величину, на которую второе отличалось от первого, при условии, что интервал между второй и третьей точками равен интервалу между первой и второй. Это, вместе с фактом, что события могут быть сгруппированы вокруг центров с помощью рода законов, которые мы назвали «перспективой», кажется, объясняет полезность материи при формулировании каузальных законов физического мира. Но есть необходимость в осторожности из-за квантовых явлений, как объяснено в предыдущем параграфе. Непрерывность — это правило, но оно может иметь исключения. Пока исключения подчиняются устанавливаемым законам, они не делают всю систему невозможной.

До сих пор я ничего не сказал об экстринсивных каузальных законах, т.е. тех, которые мы естественно рассматриваем как иллюстрирующие влияние одного куска материи на другой. Теория гравитации Эйнштейна пролила новый свет на них; но это материал для новой главы.

СНОСКИ:

[68] В этом случае, однако, если Гейзенберг прав, мы не можем идентифицировать электрон в одно время с электроном в другое время. Это было бы трудностью, если бы электрон мыслился как субстанция, но для нас это лишь эмпирическое ограничение эмпирической концепции каузальной линии.

ГЛАВА XXXI ЭКСТРИНСИВНЫЕ КАУЗАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ

Я подразумеваю под «экстринсивным» каузальным законом любую формулу, в которой один кусок материи упоминается как участвующий в поведении другого. Ньютоновская гравитация давала идеальный пример экстринсивного каузального закона, но эйнштейновская гравитация, prima facie, таковым не является. Вопрос, который я хочу рассмотреть, таков: Можем ли мы, в конечном счете, обойтись без таких законов вообще и рассматривать каждый кусок материи как полностью самоопределяющийся? Или мы должны признать их, и если да, то в какой форме? И что мы должны сказать о таких вещах, как испускание и поглощение света?

Давайте сначала рассмотрим эйнштейновскую гравитацию. Теория состоит в приписывании каждой области пространства-времени метрической структуры, которая получается (грубо говоря) путем наложения ряда структур, симметричных относительно центров, причем центры являются частями материи; и, при заданной структуре, каждый кусок материи движется по геодезической линии, или, скорее, является геодезической линией. Не очень легко увидеть, что это означает, когда это переводится с технического языка теоретической физики на язык групп событий. Тем не менее, мы должны сделать попытку.

Для начала: Можем ли мы превратить «материю» в простой закон, согласно которому события происходят в местах, где нет материи? Этот вопрос аналогичен вопросу феноменализма, как обсуждалось в Главе XX. Мы там рассматривали возможность объяснения невоспринимаемых «вещей» как законов, касающихся поведения воспринимаемых «вещей». Аналогично мы могли бы взять события, которые происходят в пустом пространстве, и обнаружить, что они подчиняются законам, симметричным относительно центров, и определить каждый такой закон как кусок материи, расположенный в центре. Наоборот, мы могли бы рассматривать предполагаемые события в пустом пространстве как простые законы, связывающие события в разных кусках материи; это становится феноменализмом, если мы ограничиваем куски материи человеческими мозгами. Существует много возможных способов превращения некоторых вещей, до сих пор рассматривавшихся как «реальные», в простые законы, касающиеся других вещей. Очевидно, должен быть предел этому процессу, иначе все вещи в мире будут просто стиркой друг друга. Но единственный очевидный конечный предел — это тот, который установлен феноменализмом — возможно, следует сказать, скорее, тот, который установлен солипсизмом. Если мы однажды допустили невоспринимаемые события, нет очень очевидной причины выбирать среди событий, которые физика заставляет нас выводить.

Этот аргумент, однако, едва ли оправдывает нас в допущении событий внутри электрона. Если мы предполагаем электрон типа Резерфорда, мы должны будем сказать, что, если что-то и происходит внутри электрона, мы не можем ничего об этом знать. Никакой физический процесс не проходит через электрон, так что внутренность, если она существует, — это тюрьма, из которой ничто не может сбежать. Никакое событие внутри электрона не может быть компрезентным с событием вне его; следовательно, согласно теории Главы XXIX, никакая линия не может пересечь границу электрона. То, что происходит внутри, если что-то происходит, не имеет отношения к остальной вселенной и на самом деле не находится в том же пространстве-времени, что и то, что происходит снаружи. Теперь мир физики предназначен быть каузально взаимосвязанным миром и должен быть таким, если он не хочет быть беспочвенной сказкой, поскольку наши выводы зависят от каузальных законов. Поэтому, если происходит что-то, что каузально изолировано, мы не можем включить это в физику. У нас нет никаких оснований говорить, что ничто не является каузально изолированным, но мы никогда не можем иметь оснований говорить: Существует такое-то и такое-то каузально изолированное событие. Физический мир — это мир, который каузально непрерывен с перцептами, и то, что не является таковым, лежит вне физики. Таким образом, если что-то происходит внутри электрона, такое событие не принадлежит миру физики. Казалось бы, следует, что если электрон должен иметь определенное положение в пространстве-времени, он должен быть либо точкой, либо дырой. Первое, однако, физически неудовлетворительно, а второе кажется едва ли способным на понятную интерпретацию. Таким образом, электрон типа Резерфорда создает проблемы, как бы мы его ни интерпретировали.

Электрон Гейзенберга предлагает выход из этих трудностей. Этот электрон не находится в определенном месте, и внутри него ничего не происходит. Это, по сути, совокупность радиаций, наблюдаемых в других местах, чем то, в котором электрон ранее, как сказали бы, находился. Таким образом, электрон сводится к закону относительно происшествий в определенной области. Мы не можем сказать, с этой точки зрения, что электрон — это точка, или что это определенная конечная область, или что это дыра; он, так сказать, нечто другого логического типа, связанное с областью через тот факт, что рассматриваемые радиации имеют уменьшающуюся интенсивность по мере удаления от этой области, но не способны к точной корреляции ни с областью, ни с точкой. Таким образом, с этой точки зрения материя состоит лишь из законов относительно происшествий в «пустом» пространстве.

Благодаря тому факту, что электрон в одно время не может быть идентифицирован с электроном в другое время, где вмешались квантовые изменения, концепция движения теряет свою определенность там, где затронуты электроны. Это, однако, создает трудности только тогда, когда мы имеем дело с очень мелкими явлениями, такими как те, которые происходят внутри атома. Для крупномасштабных явлений, таких как те, с которыми имеет дело астрономия, мы все еще можем рассматривать электрон как сохраняющийся и движущийся в пространстве-времени.

Мы можем теперь вернуться к эйнштейновской теории гравитации, которая потребовала этого долгого отступления. Согласно этой теории, каждый электрон связан с морщинкой, которая становится менее заметной по мере удаления от электрона, но теоретически простирается по всему пространству. Фактическая метрическая структура пространства-времени в любой области получается (грубо говоря) путем наложения этих морщинок. Теперь метрические свойства пространства-времени — это не что иное, как метод формулирования каузальных законов. В случае гравитации эти законы имеют отношение к тому, как движение одного электрона связано с положениями других. Мы должны предположить, что формула для интервала представляет нечто в состоянии дел в каждом месте, и что тела, предоставленные сами себе, движутся по геодезическим линиям, и что, пока электромагнитные явления не принимаются во внимание, формула для интервала в любом месте находится приблизительно путем наложения ряда сферически симметричных формул, каждая из которых соответствует электрону в его центральной области. Естественно спросить в этот момент, имеет ли интервал больше физической реальности, чем сила. Но я не хочу поднимать этот вопрос сейчас, так как я предлагаю рассмотреть его в последующих главах. На данный момент мы можем сказать (a) что мы можем распознать специфические области в пространстве-времени, которые являются теми, что естественно рассматривались бы как находящиеся в непосредственном соседстве материи; (b) что формула для интервала в любом месте является функцией геодезических расстояний от этого места до соседних кусков материи; (c) что куски материи путешествуют вдоль геодезических линий.

Вопрос о том, существует ли в такой теории «действие на расстоянии», на самом деле является вопросом слов. Формула, с помощью которой мы определяем, что произойдет в данной области, будет содержать ссылки на отдаленные области, и можно сказать, что это все, что мы можем подразумевать под «действием на расстоянии». Подразумевать большее, можно сказать, — значит рассматривать причинность как нечто большее, чем корреляцию, для чего не может быть причин. Если то, что происходит в одном месте, коррелирует с тем, что происходит в другом, нам могут сказать, ничего большего нельзя было бы вообразить в плане действия на расстоянии. Но это не совсем то, что на самом деле происходит. То, что происходит в одном месте, коррелирует не с тем, что происходит в другом месте, а с другим местом, что является другой вещью. Разные окрестности имеют разные характеры, и различия могут быть представлены комбинацией формул, которые являются сферически симметричными. Это не действие на расстоянии, а действие согласно расстоянию; нет ничего, что можно правильно назвать эффектом одной вещи на другую на расстоянии от нее. Таким образом, пока что, в ожидании обсуждения интервала, мы не нашли ничего, что можно правильно описать как экстринсивный каузальный закон.

Электромагнитные явления, если мы принимаем теорию Вейля, не будут отличаться существенно, насколько касается нашего текущего вопроса, от гравитации. Электромагнитное поле будет представлено калибровочными отношениями между точками в окрестности, и не будет оснований предполагать, что один кусок материи влияет на другой; все, что мы можем сказать, это то, что кусок материи соответствует метрическому состоянию дел, которое делает геодезические линии отличными от тех, которыми они были бы в противном случае. Движение электрона или протона тогда обусловлено особенностями метрического состояния дел там, где он находится, а не чем-то даже таким близким, как водородное ядро к своему планетарному электрону.

Но что мы должны сказать об испускании и поглощении света? Ясно, что всякий раз, когда мы воспринимаем свет, мы поглощаем его, то есть энергия в волнах света (или световых квантах?), которые попадают в глаз, преобразуется в другой вид энергии, хотя я не рискнул бы сказать, в какой именно. Поэтому все визуальные перцепты включают этот процесс поглощения света. И если восприятие когда-либо может быть источником знания о вещах вне тела воспринимающего, должны существовать каузальные законы, связывающие то, что происходит с воспринимающим, с тем, что происходит снаружи. Конечно, очевидно, что такие законы существуют; мы не можем возродить безоконные монады Лейбница. Процесс поглощения и испускания света послужит особым случаем, о котором у нас есть значительные знания, в котором мы можем надеяться проанализировать точно то, что происходит.

Возьмем, для простоты, два атома водорода, из которых один испускает энергию, которую поглощает другой. Но для теории квантов и таких явлений, как фотоэлектрический эффект, предположение такого рода было бы невозможно. Если энергия, излучаемая атомом водорода в форме света, действительно имеет форму сферической волны, невозможно, чтобы вся она была поглощена одним другим атомом, так же как весь свет, излучаемый солнцем, не может упасть на землю. Но если свет, испускаемый одним атомом, движется по прямой линии (приблизительно), как материальная частица, то он может случайно попасть в один атом и быть поглощен целиком, точно так же, как Иона мог быть проглочен другим китом. Мы должны будем предположить, в этом случае, что сферическое распределение света вокруг излучающего тела является статистическим явлением, как пули, выпущенные из форта во всех направлениях. Это предполагает гипотезу, которую мы уже рассмотрели в Главе XIII, согласно которой между испусканием света одним телом и его поглощением другим не происходит вообще ничего. В этом случае пустое пространство коллапсирует, точно так же, как это сделал электрон, и остается только поверхность электрона. Это, однако, кажется едва ли приемлемым взглядом. Промежуточное пространство могло бы быть описано как несуществующее с метрической точки зрения, поскольку интервал между испусканием и поглощением светового луча равен нулю; но с ординальной точки зрения это не так, поскольку, если a и b — две точки на световом луче, мы можем различить случай, в котором луч идет от a к b, от того, в котором он идет от b к a. Это различие может быть сформулировано в метрических терминах. Например: Давайте возьмем в качестве нашей временной координаты собственное время любого тела; какое бы тело мы ни выбрали, a будет раньше b, или же, какое бы тело мы ни выбрали, b будет раньше a. Опять же: Предположим, что в a и b есть зеркала, которые отражают часть луча таким образом, что наблюдатель O видит оба отраженных луча. Тогда либо каждый такой наблюдатель увидит отражение от a раньше, чем от b, либо каждый такой наблюдатель увидит отражение от b раньше, чем от a. Мы можем освободить это от зависимости от наблюдателя следующим методом формулировки: Пусть a' — точка на луче, отраженном от a, и b' — точка на луче, отраженном от b, выбранные так, что интервал между a' и b' является времениподобным. Тогда, как бы a' и b' ни были выбраны, либо a' всегда раньше b', либо b' всегда раньше a'. Это сформулировано на языке специальной теории, но это все еще справедливо, mutatis mutandis, в общей теории. Таким образом, когда мы говорим, что интервал между двумя точками на световом луче равен нулю, мы не отрицаем, что существует важный смысл, в котором одна раньше другой, и в котором одна может рассматриваться как причина, а другая как эффект. Это предполагает, что нулевой интервал не так значим, как могло бы показаться, и я поэтому не могу принять взгляд, что вдоль пути светового луча в пустом пространстве нет событий.

Вернемся теперь к испусканию света, пока не принимая во внимание поглощение, и по-прежнему будем рассматривать один атом водорода. Нам предлагается предположить, что электрон вращается вокруг протона в течение определенного времени, скажем, по круговой орбите, в четыре раза превышающей минимальную, а затем внезапно решает вращаться по минимальной орбите. Когда происходит это изменение, атом теряет определенное количество энергии, которое преобразуется в свет, частота которого получается путем деления потери энергии на постоянную Планка. Распространяется ли свет только в одном направлении или в виде сферической волны — этот вопрос, при нынешнем состоянии физических знаний, мы вынуждены оставить открытым. Но мы предполагаем, что нечто удаляется от электрона и что, если свет поглощается другим атомом, этот свет прошел путь от места или мест своего происхождения. Мы также предполагаем, что свет обладает частотой, то есть что то, что распространяется, является периодическим процессом. Когда свет поглощается, он перестает существовать как свет, хотя может появиться вновь (при флуоресценции). Но часто его энергия существует в обнаруживаемых формах — например, в химических формах в хлорофилле. Однако, когда энергия существует в форме равномерного движения электрона по своей орбите, она не обнаруживается до тех пор, пока не произойдет изменение орбиты. Если бы у нас были достаточно мощные микроскопы, мы могли бы увидеть, как светящийся газ распадается на сравнительно небольшое число световых пятен, в то время как атомы, находящиеся в равномерном движении, были бы невидимы. Таким образом, мы, по-видимому, приходим к выводу, что каузальные законы, которые подлинно связывают одну частицу материи с другой, являются квантовыми законами, в которых есть различные стадии: во-первых, периодический процесс, не имеющий внешнего эффекта; во-вторых, внезапное расщепление энергии этого процесса на две части, одна из которых является новым периодическим процессом в исходном теле, а другая — периодическим процессом, распространяющимся в пустом пространстве; в-третьих, прибытие распространяющегося процесса к другому телу; в-четвертых, квантовое изменение в этом другом теле, включающее поглощение лучистой энергии при создании нового стационарного состояния в поглощающем теле. Можно предположить, что все подлинные каузальные отношения между различными телами включают этот процесс внезапной потери энергии одним телом и ее внезапного приобретения впоследствии другим телом. Более старые физические законы, в их интерпретации теорией относительности, по-видимому, могут быть сформулированы так, чтобы оставить тела независимыми друг от друга; но я не вижу, как можно сформулировать таким образом квантовые законы.

Если бы можно было принять то, что можно назвать теорией «посылочной почты» излучения, согласно которой, когда энергия покидает атом, она делает это с определенным пунктом назначения, мы могли бы упростить наше описание этого вопроса. В этом случае атомы большую часть времени жили бы замкнутой жизнью, «забывая мир и будучи забытыми миром». Но иногда они отдавали бы посылку с энергией почтальону, а иногда получали бы одну от него. Почтальон (который, возможно, не является трезвенником) раскачивается из стороны в сторону во время своего путешествия, и чем больше посылка, тем быстрее он раскачивается. Но он движется с одинаковой скоростью, независимо от того, велика его посылка или мала; и он является единственным связующим звеном между атомом и остальным миром.

В настоящее время мы не осмеливаемся предполагать, что вопрос так же прост, как в иллюстрации с посылочной почтой. Энергия может (как предполагает ортодоксальная теория) теряться путем излучения в пустоту — теряться, я имею в виду, не математически, а практически. Трудность заключается в том, что мы не можем поместить прибор в пустоту, чтобы увидеть, что там происходит; эта попытка подобна попытке пойти и посмотреть, как выглядят вещи из места, где нет глаза. Все наше фактическое знание касается граничных поверхностей между материей и пустым пространством: то, что находится внутри и снаружи этих поверхностей, является предположительным. Я не могу не верить, что возможна гораздо более простая логическая схема физики, чем любая из уже созданных, и что упрощение, скорее всего, придет через отказ от попытки сделать физическое пространство похожим на пространство перцептов, начало чему было положено квантовой механикой Гейзенберга. Теория пространства-времени, развитая в главах XXVIII и XXIX, была, возможно, чрезмерно ортодоксальной и лишенной воображения. Возможно, значительную часть аппарата можно было бы отбросить, если бы мы смогли освободиться от убеждения, что мы должны сохранять в физике характеристики, которые мы находим в психологическом пространстве и времени. Этой теме я посвящу следующую главу.

ГЛАВА XXXII ФИЗИЧЕСКОЕ И ПЕРЦЕПТИВНОЕ ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ

В части II, когда мы рассматривали переход от восприятия к физике, мы заимствовали из здравого смысла некоторые грубые и приблизительные оценки, которые на нынешнем этапе мы должны попытаться заменить чем-то более точным. Мы хотим теперь сделать второе приближение: выведя определенный вид физического мира из наших перцептов, мы можем использовать свойства этого выведенного мира для переинтерпретации отношения перцептов к внешнему миру, и мы можем более тщательно рассмотреть, не были ли приняты некоторые из свойств, которые мы приписали внешнему миру, без достаточных оснований, просто потому, что они были такими, какими мы, как нам кажется, находим их в перцептивном мире. Предмет этот сложен для воображения, и нелегко распутать различные уровни вывода, но сделать это важно.

Начиная с перцептов, мы наблюдаем, что разные люди имеют схожие перцепты, различия между которыми происходят приблизительно в соответствии с законами перспективы. Первая картина физического мира, которую можно вывести из сравнения перцептов (когда мы начинаем с развитой логики, а не со здравого смысла), заключается в том, что существуют группы более или менее схожих событий, расположенных вокруг центров; что законы первого порядка относительно различий между событиями в одной группе сферически симметричны по отношению к центру группы; и что законы второго порядка получаются путем объединения ряда законов «искажения», каждый из которых имеет свой собственный центр. В этой картине мира мы используем физическое пространство, которое выведено из пространства перцептов и также коррелирует с ним, способом, объясненным при обсуждении феноменализма в главе XX. Я повторю и дополню здесь это построение с целью предложить модификации его, выведенные из физики.

Мы не можем полностью устранить субъективный фактор в нашем знании о мире, поскольку мы не можем экспериментально обнаружить, как выглядит мир из места, где нет никого, кто мог бы его видеть. Но мы можем сделать субъективный фактор приблизительно постоянным и, таким образом, быть достаточно убежденными в том, что остающиеся различия обусловлены причинами, которые не являются субъективными. Поэтому я предположу, что в данный момент делается ряд фотографий какого-либо объекта, скажем, стула или стола, из разных мест, с помощью камер и пластинок, насколько возможно схожих. Я предположу, что фотографии сравниваются человеком, сидящим неподвижно, который помещает их последовательно на фиксированную подставку перед собой. Тогда разумно предположить, что различия между его перцептами фотографий обусловлены физическими причинами; также, в определенных пределах, что сходства между ними обусловлены сходствами в стимулах, воздействующих на фотографические пластинки. Мы обнаруживаем, что различия между фотографиями происходят в соответствии с определенными законами, которые мы называем законами перспективы; эти законы коррелируют с различиями между внешним видом разных камер для наблюдателя, который видит их все в тот момент, когда делаются фотографии, и так далее. Фактически, все они могут быть выражены как функции «координат» камер и частей стола, где «координаты» могут быть определены по отношению к единственному наблюдателю. Например, он может попросить другого человека подойти с одним концом натянутой измерительной ленты к каждой камере по очереди, пока он держит другой конец; он может прочитать длину измерительной ленты и наблюдать по шкалам угловые координаты измерительной ленты. Эти факты заставляют нас приписать некоторую меру объективности нашим координатам, поскольку, хотя все они наблюдаются нами с нашей точки зрения, они определяют тот вид фотографии, который сделает камера. Далее, они заставляют нас думать, что вокруг стола или стула, который фотографируется, существуют события, которые связаны друг с другом в соответствии с законами перспективы, сформулированными относительно определенного центра, как это определено нашими полярными координатами. Координаты нашего наблюдателя r, θ, φ являются фактами, касающимися его собственных перцептов, однако их математически достаточно для определения «перцептов» камер; следовательно, они должны иметь некоторое значение, которое не является чисто частным для него.

Этот аргумент, разработанный и расширенный очевидными способами, дает основание предполагать, что наше перцептивное пространство имеет некоторый объективный аналог, то есть что существует некоторое отношение между камерой и столом, соответствующее отношению между координатами наших перцептов их. (Я повсюду предполагаю каузальную теорию восприятия.) Если мы теперь используем одну камеру для создания одной фотографии, содержащей различные объекты, мы снова обнаружим, что пространственные отношения представлений объектов на фотографии таковы, что их можно вычислить из координат объектов и камеры. Мы не можем знать внутреннее качество событий у камеры, которые вызывают фотографию, но мы можем вывести определенное сходство структуры между этими событиями и нашим перцептом фотографии. Все это ведет нас к понятию групп событий, расположенных вокруг центров, причем центры имеют друг с другом отношения, каузальные свойства которых могут быть выведены из отношений между некоторыми из наших перцептов. То есть, дана группа G, одним из членов которой является перцепт P, и другая группа G', одним из членов которой является перцепт P', если r, θ, φ — координаты P, а r', θ', φ' — координаты P', то существует отношение между G и G', которое может быть выведено из r, θ, φ и r', θ', φ'. Эти факты дают основания рассматривать пространство как объективное, хотя даже на основе этих фактов пространство, которое является объективным, не будет идентично пространству восприятия, а лишь коррелирует с ним.

События, которые вызывают фотографию, очевидно, происходят на поверхности фотографической пластинки; то, что происходит между ней и сфотографированным объектом, состоит из каузальных антецедентов, а не из непосредственной причины. И результирующая фотография находится на пластинке, а не в объекте. Аналогично, события, которые являются непосредственными каузальными антецедентами нашего перцепта, находятся в глазу и зрительном нерве, а перцепт находится в нас, а не во внешнем мире, когда мы говорим о физическом пространстве. Весь наш перцептивный мир, с точки зрения физики, находится в наших головах, поскольку в противном случае существовал бы пространственно-временной скачок между стимулом и перцептом, который был бы совершенно непостижим. Любые два события, которые мы переживаем вместе — например, шум и цвет, которые мы воспринимаем как одновременные, — являются «компрезентными». Я бы не сказал, однако, что два перцепта, которые не являются оба «сознательными», должны быть компрезентными. Два события являются компрезентными, когда они образуют вместе одну каузальную единицу или часть таковой — это достаточное, но, возможно, не необходимое условие. Когда два перцепта переживаются вместе, они, таким образом, каузально соединены; но когда любой из них является «бессознательным», они могут таковыми не быть, и поэтому мы не можем быть уверены, что они компрезентны. Следовательно, нет необходимости предполагать, что разум занимает лишь точку в физическом пространстве.

Теперь необходимо указать на ограничения точности вышеприведенного описания. Во-первых, существуют отклонения от законов перспективы, которые легко вписываются — непрозрачные тела, призмы, зеркала, эхо и т. д. Эти случаи просты, потому что отклонение от регулярности в отношении одного чувства сопровождается свидетельством со стороны другого чувства о существовании физического объекта в центре возмущения или в вершине, если возмущение коническое, как тень. Затем существуют случаи, когда физический объект выводится из возмущения, хотя нет прямых доказательств его существования. Но ничто из этого не является действительно важным. Двумя важными вопросами являются: (1) Трудности измерения; (2) разница между перцептом, каким он кажется, и стимулом, каким он выводится.

(1) Трудности измерения уже обсуждались, но теперь мы должны попытаться прийти к выводам относительно них. Как уже отмечалось, каждое измерение, сколь бы неточным оно ни было, фиксирует факт, хотя не всегда тот факт, который предполагалось зафиксировать. Мы видели мгновение назад, что если мы измеряем координаты r, θ, φ объекта, который нужно сфотографировать, и ряда камер, мы можем сделать выводы о картинах, которые различные камеры сделают с объекта. Мы вывели, что координаты представляют отношения к нашему телу, которые имеют некоторые специфические свойства того рода, который называется геометрическим, в том смысле, что когда мы знаем координаты двух тел относительно нас самих, мы можем вывести их координаты относительно друг друга. Все это верно лишь приблизительно, если наши измерения небрежны: в этом случае, когда мы намереваемся обнаружить внутренние отношения, мы обнаруживаем лишь очень сложные отношения, вовлекающие наши органы чувств и, возможно, даже наши желания. Мы ищем технику для устранения всех обстоятельств, кроме тех, с которыми мы хотим иметь дело, и в значительной степени мы успешны. Но теория относительности сообщает нам, что существует остаток изменчивости в мерах, который невозможно устранить, потому что, по сути, отношения, которые мы пытаемся измерить, частично несуществующи. Или, точнее, это отношения, вовлекающие больше членов, чем мы думали. Мы предполагали, что координаты представляют отношения к осям. Но если бы у нас были два набора осей, мгновенно совпадающих, в то время как один двигался относительно другого, координаты события в общем случае не были бы одинаковыми по отношению к обоим. И мы даже не можем в строгом смысле обнаружить какое-либо точное отношение между удаленными точками, которое могло бы придать физический смысл координатам. Видимость обратного — лишь приблизительная истина, которую невозможно сделать точной.

Все это представляет собой отсутствие соответствия между физическим пространством-временем и перцептивным пространством и временем. Если мы предположим, что человеческое тело движется по геодезической линии, перцептивное время может быть отождествлено с интегралом ds, взятым вдоль этой геодезической линии, в то время как перцептивное пространство состоит из определенных отношений между одновременными перцептами (слово «одновременный» не вызывает трудностей, поскольку все перцепты находятся в наших головах), частично сами по себе перцептивными, частично выведенными, но все они являются именно тем, чем они являются, что бы ни говорила физика. Существуют определенные аспекты, в которых мы можем модифицировать перцептивное пространство, чтобы оно соответствовало физике, и определенные другие, в которых мы не можем. Мы можем, например, вывести, что перцепты состоят из невоспринимаемых частей, если физика дает нам основания думать так. Но там, где мы воспринимаем некоторое отношение между перцептами, мы не можем отрицать, что такое отношение существует, как бы мало физика ни позволяла ему существовать между объектами, которые, как говорят, воспринимаются. Правило таково: мы можем вывести дополнительную сложность структуры в перцептах, если того требует физика, но, как бы сильно того ни требовала физика, мы не можем вывести меньшую сложность, чем та, которая требуется изучением перцептов самих по себе. В мире перцептов различие между пространством и временем действительно существует, и пространство действительно обладает определенными свойствами, которые теория относительности отрицает у физического пространства. Таким образом, в этой мере соответствие между перцептивным и физическим пространством нарушается, и измерение, которое имеет дело прежде всего с перцептами, не дает нам столь хороших данных, как мы надеялись получить для выводов о физическом мире.

(2) Я перехожу теперь к разнице между перцептом, каким он кажется, и стимулом, каким он выводится. Но это не весь объем обсуждаемой проблемы. Слово «восприятие» подразумевает отношение к физическому объекту; предполагается, что мы «воспринимаем» стул, стол или человека. Если физика верна, отношение перцепта к физическому объекту очень отдаленное и любопытное. В обычных случаях мы видим объекты с помощью света, который отражается или рассеивается, что увеличивает сложность. Чтобы взять простейший возможный случай, предположим, что мы видим светящийся газ. Перцепт кажется пятном яркого цвета определенной формы, ощутимо непрерывным в перцептивном пространстве и приблизительно постоянным в перцептивном времени. Восприятие дает знание только в той мере, в какой этот перцепт соответствует тому, что действительно происходит в газе. Теперь, если физика верна, существуют большие различия между кажущейся структурой перцепта и реальной структурой того, что происходит в газе. (Различия, отличные от структурных, можно игнорировать.) Вместо чего-то устойчивого и непрерывного, каким кажется перцепт, процесс в газе считается большим количеством разделенных внезапных дискретных потрясений. Это правда, что существуют важные сходства между перцептом и физическим событием. Форма перцепта соответствует форме области, в которой происходят потрясения, с ограничениями, упомянутыми только что в связи с измерением. Цвет перцепта соответствует количеству энергии, теряемой каждым атомом при потрясении. Постоянство перцепта соответствует статистическому постоянству скорости, с которой происходят потрясения в любой не слишком малой части газа. Таким образом, все в перцепте представляет статистический факт о газе, за исключением цвета, который, как предполагается, представляет факт о каждом атоме. Это, кстати, странный разворот диктума Локка о вторичных качествах: цвет является наиболее близким к объективному из всех элементов в перцепте.

Эти различия все одного рода в определенном отношении: они приписывают физическому событию больше структуры, чем перцепту. Это соответствует общему принципу, согласно которому отношение далеких к близким появлениям является «один-ко-многим», так что различия в перцепте подразумевают различия в объекте, но не наоборот. Более тонкая структура объекта — все это, в конечном счете, выводится из более грубой структуры перцептов, но она включает сравнение многих перцептов и поиск неизменных каузальных законов, способом, который мы рассматривали в части II. Поэтому нет противоречия во взгляде, что физическое событие отличается от перцепта способом, предложенным физикой, поскольку различие состоит в приписывании большей структуры физическому событию, а не в отрицании у него тех элементов структуры, которыми обладает перцепт.

Возможно, если мы захотим, приписать перцепту ту же структуру, которой обладает физическое событие, или, скорее, ту же структуру, которой обладает непосредственный внешний стимул. Нельзя доказать, что эта гипотеза неверна, но она менее полезна, чем можно было бы предположить, потому что только то, что известно о перцептах, является эпистемологически важным, и такая структура, если она существует, безусловно, не воспринимается. То, что мы обнаруживаем о перцептах только с помощью вывода, не принадлежит к той части, которая предоставляет посылки для науки, а находится, с точки зрения теории познания, в том же положении, что и события во внешнем мире. Поэтому, хотя перцепты могут иметь невоспринимаемую структуру, это не уменьшает значимости того факта, что структура, которую мы воспринимаем в перцептах, имеет только отношение «один-ко-многим» к структуре их стимулов.

Вопрос должен быть поставлен прямо: является ли физическое пространство-время, возможно, гораздо более непохожим на пространство и время восприятия, чем мы предполагали? Были ли мы жертвами лени воображения в наших чисто частичных модификациях предрассудков здравого смысла? Д-р Уайтхед, безусловно, не открыт для такого обвинения; его «ошибка простого местоположения», когда ее избегают, ведет к структуре мира, совершенно отличной от структуры здравого смысла и ранней науки. Но его структура зависит от логики, которую я не могу принять, а именно логики, которая предполагает, что «аспекты» могут быть не совсем похожими, и все же могут быть в некотором смысле численно одними и теми же. На мой взгляд, такой взгляд, если его воспринимать всерьез, несовместим с наукой и включает в себя мистический пантеизм. Но я не буду развивать эту тему здесь, так как рассматривал ее в прежних случаях. Вопрос, который я хочу задать, таков: не прибегая к героическим мерам, что мы могли бы предположить о физическом пространстве-времени, если бы мы стремились сохранить то, что вероятно истинно в физике, но не стремились держаться как можно ближе к здравому смыслу? В частности, может ли само пространство-время быть атомным, как, по-видимому, предполагает существование единицы действия? И во-первых, как нам понимать «действие»?

Действие обычно определяется как временной интеграл энергии; поскольку энергию можно отождествить с массой, «действие» также можно определить как массу, умноженную на время. Гравитационная масса — это длина; например, масса солнца составляет 1,47 километра. [69] Поскольку гравитационная и инертная массы равны, мы могли бы рассматривать действие как длину, умноженную на время. Д-р Джинс (Atomicity and Quanta, стр. 8) говорит:

«Едва ли может существовать атомарность самого континуума, ибо, если бы она была, универсальная константа физических размерностей пространства, умноженная на время, должна была бы пронизывать всю физическую науку. Ничего подобного даже не подозревается, и, насколько мне известно, никогда даже не предполагалось. Таким образом, наука сегодня может с высокой уверенностью провозгласить, что и пространство, и время непрерывны».

В этом отрывке «высокая уверенность», как мне кажется, выходит за рамки того, что оправдано. Если бы существовало научное преимущество в концепции структуры пространства-времени как атомной, я не верю, что какие-либо теоретические аргументы против этого могли бы наложить вето. Аргументы от размерностей, подобные тем, что использует д-р Джинс, больше не имеют той определенности, которую они имели до введения теории относительности. Как мы только что видели, мы могли бы определить «действие» так, чтобы его размерности были длиной, умноженной на время. Теперь существует универсальная константа действия, а именно h. Возможно, если бы мы взяли действие как одну из базовых концепций физики, мы могли бы построить физику, которая была бы атомистической насквозь и все же содержала бы все, что поддается проверке. Я не «провозглашаю с высокой уверенностью», что это возможно; я лишь приглашаю обратить внимание на эту гипотезу как стоящую исследования в расчете на то, что она обеспечит упрощение концептуального аппарата физики. В следующих главах эту гипотезу следует иметь в виду.

СНОСКИ:

[69] Эддингтон, указ. соч., 87.

ГЛАВА XXXIII ПЕРИОДИЧНОСТЬ И КАЧЕСТВЕННЫЕ РЯДЫ

Периодический характер многих физических явлений был очевиден с тех пор, как люди наблюдали свое собственное дыхание и чередование дня и ночи, но он приобрел совершенно новое значение с открытием кванта. Квант характеризует целый период быстрого периодического процесса, а не какой-либо один момент периода; таким образом, он требует от нас рассматривать период как целое и в некотором смысле меняет то, что до сих пор было тенденцией физических законов, а именно двигаться от интегралов к дифференциалам. Напомним, что квантовый принцип, сформулированный Вильсоном и Зоммерфельдом, гласит: для данного периодического или квазипериодического процесса, кинетическая энергия которого была выражена с помощью «разделенных» координат, если q — любая из этих координат, а T — кинетическая энергия, то ∫ T dq = nh, где интегрирование должно распространяться на один полный период q, а n — малое целое число, которое является квантовым числом, связанным с q. Этот закон по существу касается целого периода и, таким образом, делает периодичность фундаментальной в физике совершенно новым способом.

Прежде чем идти дальше, будет полезно рассмотреть, насколько периодичность сохраняет это значение в новой квантовой механике, инициированной Гейзенбергом. Для этой цели мы можем сосредоточить внимание на одном фундаментальном уравнении, включающем h в новой системе. Это уравнение принимает вид: [70] где q и p — матрицы, q — гамильтонова координата в новом смысле, а p — соответствующий «импульс», также в новом смысле; в то время как 1 — единичная матрица. Утверждается, что это уравнение справедливо для всех движений, а не только для тех, которые являются периодическими. Но в случае движений, которые не являются периодическими, оно дает результат, который приближается к результату классической механики. Таким образом, остается фактом, что новая механика необходима только для периодических движений, хотя технически возможно найти квантовый принцип, который также применим к непериодическим движениям. Следовательно, значение периодичности остается нетронутым с эмпирической точки зрения, хотя и несколько уменьшенным с точки зрения формулировки фундаментальных законов. В любом случае, оно остается достаточно важным, чтобы потребовать отдельного обсуждения.

Традиционно периодичность в физике была вопросом движения: тело описывало один и тот же путь в пространстве снова и снова. С приходом теории относительности стало необходимо несколько изменить это описание. В пространстве-времени каждая точка имеет дату и не может быть занята дважды; ни земля, ни электрон не могут описать снова орбиту, которую они описывали в прежнем случае. И периодичность будет относительной к данной системе координат: если в одной системе координата проходит через заданный диапазон значений неоднократно и всегда за равные времена, может случиться так, что в другой системе, даже если есть осциллирующая координата, ее периоды не все равны. Изменение осей может даже убрать всякий след периодического характера из процесса. Поскольку, однако, квантовый принцип заставляет нас рассматривать периодичность как физически важную, казалось бы, мы должны рассматривать ее как характер, принадлежащий процессу, когда он отнесен к осям, которые движутся вместе с ним, поскольку это преодолело бы трудности, связанные с теорией относительности. Если в некоторых случаях этот метод нам недоступен, должен быть найден другой, который в равной степени избегает этих трудностей. Но там, где речь идет о процессах, связанных с материей (в отличие от электромагнитных процессов), мы, я думаю, не найдем иной возможности, кроме как взять оси, которые движутся вместе с рассматриваемой материей. Но это делает невозможным рассматривать периодичность как фундаментально характер, проявляющийся в движении, поскольку мы свели к покою тело, в котором происходит периодический процесс. Предложение, которое я должен сделать, состоит в том, что фундаментально периодичность конституируется повторением качеств.

В настоящей главе я хочу рассмотреть, что может означать «качество» события; я также хочу исследовать связь качества с причинностью, движением и периодичностью.

Физика традиционно игнорирует качество и сводит физический мир к материи в движении. Этот взгляд больше не является адекватным. Энергия оказывается более важной, чем материя, и свет обладает многими свойствами — например, гравитацией, — которые ранее считались характерными для материи. Замена пространства и времени пространством-временем сделала естественным рассматривать события, а не устойчивые субстанции, как сырой материал физики. Квантовые явления поставили под сомнение непрерывность движения. По этим и другим причинам старые упрощения исчезли.

Когда мы начинаем с восприятия, а не с математической физики, мы обнаруживаем, что события, с которыми мы лучше всего знакомы, имеют «качества», с помощью которых они могут быть организованы в классы и ряды. Все цвета имеют нечто общее, чего нет у звуков. Два цвета могут быть настолько похожими, что их почти или совсем невозможно различить, но они могут быть и очень несхожими. Как подчеркивала гештальт-психология, формы воспринимаются качественно, а не аналитически как система взаимосвязанных частей. Но вся эта концепция качества, которая играет такую большую роль в нашей перцептивной жизни, была полностью чужда традиционной физике. Цвета, звуки, температуры и т. д. — все они рассматривались как вызванные различными видами движений. В этом не было возражений, пока это удавалось, но если и где это оказывается недостаточным, также не может быть возражений против повторного введения качественных различий в физический мир.

Существует, однако, одно существенное ограничение. Мы можем найти причины для предположения качественных различий, чтобы иметь возможность выстроить тот вид структуры, который мы вывели; но у нас не может быть никаких средств узнать, какие именно качества различаются. Этот момент обсуждался в части II и не должен сейчас нас задерживать.

Аппарат, предполагавшийся до сих пор, помимо качеств, состоял из: со-пунктуальности, причины-и-следствия и квантовых законов. Я говорю «причина-и-следствие», потому что необходимо иметь возможность отличить более раннее событие от более позднего в транзакции, и это меньшее допущение, чем допущение общего временного порядка среди событий в одной каузальной серии. Вышеуказанного аппарата было достаточно, за исключением одной цели: определения «повторения». Возможность повторения лежит в основе здравого смысла различия между пространством и временем; замена пространства-времени должна была бы, можно было бы предположить, сделать повторение невозможным, и все же все, что является отличительным в квантовой физике, и теории света и звука, не говоря уже о других вопросах, зависит от периодичности, которая включает повторение. Пока у нас были бильярдные шары, движущиеся в неизменном пространстве, мы могли довольствоваться повторением конфигурации. Но теперь пространственное расстояние, которое существенно для конфигурации, должно быть проанализировано в сложное косвенное отношение, зависящее от существования общих каузальных предков или потомков. Мы должны, следовательно, иметь возможность различать события с помощью средств, дополнительных к их пространственно-временным отношениям.

Существует, однако, значительная трудность в поиске законов, управляющих тем, что мы называем «качествами». В мире непрерывных процессов можно было бы сказать, что качества должны меняться постепенно. Но в квантовом процессе они, по-видимому, меняются внезапно. Возможно, однако, эта внезапность не существует в устойчивом ритмическом процессе; или, возможно, даже если она существует, она может включать малые изменения, создающие серийный характер в последовательных качествах. Возьмем, например, вращение электрона вокруг ядра. В новой квантовой теории этого на самом деле не происходит, но мы можем рассмотреть, как это можно было бы интерпретировать, если бы возникла необходимость это предположить. Давайте сделаем фантастическую гипотезу, чисто для иллюстративных целей: предположим, что электрон и ядро могут видеть друг друга и что ни один из них не вращается вокруг своей оси. Тогда они получат картины друг друга, которые меняются во время каждого оборота и повторяют цикл изменений каждый раз. Теперь давайте перевернем эту гипотезу и начнем с предположения о повторяющемся ряде картин. Из этого мы можем вывести вращение электрона, при условии, что мы свободны конструировать пространство так, как нам нравится, при условии соблюдения определенных формальных законов. Теперь, на самом деле, у нас есть эта свобода: «пространство», в котором вращается электрон, должно лишь обладать определенными абстрактными математическими свойствами, и, пока оно ими обладает, оно может быть сконструировано из любого доступного материала. Пока электрон продолжает двигаться по одной орбите, мы можем представить, по крайней мере как схематическое упрощение, что существует устойчивое событие E, которое можно принять в качестве его представителя, и подобным же образом, что существует устойчивое событие P, представляющее протон. Теперь предположим, что компрезентно с E, но не друг с другом, существуют последовательные события E1, E2, E3, ... которые можно рассматривать как «аспекты» протона и которые связаны друг с другом более или менее так, как были бы связаны появления протона из разных мест, если бы электрон мог видеть. Аналогично предположим ряд событий P1, P2, P3, ... компрезентных с P, но не друг с другом, аналогичных тому, что было бы появлениями электрона для протона, если бы протон мог видеть. И предположим далее, что после определенного набора таких событий повторяется точно такой же набор или очень приблизительно похожий набор. Это предположение предоставляет нам материал, необходимый для периодического относительного движения. Мы скажем, поэтому, не то, что перспективы различаются, потому что меняются пространственные отношения, а то, что изменение в пространственных отношениях состоит в систематическом изменении перспектив. Такой взгляд осуществим, но он делает сходство и различие качества существенными. Он перестает быть фантастическим, если мы отбросим аналогию со зрением, за исключением чисто формальных характеристик.

Давайте теперь изложим анализ периодического процесса, предложенный выше, приведя его в соответствие с построением точек в главе XXVIII. Предположим, для начала, что процесс является дискретным; эту гипотезу можно отбросить позже, но она упрощает первоначальное утверждение. Предположим, для иллюстрации, что существует десять качеств Q1, Q2, ... Q10 и что существуют события E, которые подчиняются следующим условиям:

(1) E1, E11, E21, ... имеют качество Q1; E2, E12, E22, ... имеют качество Q2 и т. д.

(2) Каждое из E's компрезентно со своим непосредственным соседом слева и справа, но ни с одним из других E's;

(3) Если E_a и E_b, любая точка пространства-времени, членом которой является E_a, но не E_b, имеет времениподобный интервал от любой точки, членом которой является E_b, но не E_a.

В этом случае ряд E's составляет периодический процесс, имеющий десять E's в каждом периоде. Последняя цифра в суффиксе E указывает на качество E — то есть, если последняя цифра есть n, качество есть Q_n — в то время как оставшиеся цифры указывают на номер периода.

Если все E's являются событиями в истории одной части материи, эта часть материи претерпевает периодический процесс. Если существует коррелятивный ряд P's в другой части материи, два периодических процесса вместе составляют одно относительное движение периодического характера, такое как вращение электрона вокруг протона.

Обобщая вышесказанное, при этом все еще предполагая, что процесс является дискретным, предположим, что у нас есть n качеств Q1, Q2, ... Q_n и набор событий E, где, как и прежде, последний суффикс указывает на качество, то есть E_m имеет качество Q_k (k = m mod n). Предположим также, что каждое E компрезентно с m своих предшественников и m своих преемников, где m < n/2; но что ни одно E не является компрезентным ни с каким E, кроме этих. Остальные предположения должны быть такими же, как прежде. Тогда снова мы получаем ритм, который можно рассматривать как анализ периодических процессов в физике.

Если мы предположим, что E's не являются компрезентными ни с какими событиями, кроме других указанных E's, то группа E's, с которыми компрезентно данное E, составляет точку, которую можно принять за среднюю точку в длительности рассматриваемого E. Мы можем принять эту точку за представителя рассматриваемого E, поскольку их отношение взаимно однозначно. Таким образом, рассматриваемое E ассоциируется с точкой, несмотря на тот факт, что оно длится конечное время, то есть компрезентно с событиями, не компрезентными друг с другом.

Следует заметить, что согласно теории пространства-времени в главах XXVIII и XXIX, вполне возможно, чтобы некоторые части пространства-времени были непрерывными, а другие — дискретными. Я предполагаю в данный момент, что мы рассматриваем периодический процесс в дискретной части пространства-времени; это не включает гипотезу о том, что все пространство-время является дискретным.

Если E's в одном периодическом процессе, как мы предполагали мгновение назад, не являются компрезентными ни с какими событиями, кроме некоторых соседних E's (которые должны быть меньше, чем весь один период), то число точек в периоде такое же, как число E's, и любое из них дает меру длительности периода, измеренную по его собственному времени. Очевидно, что в дискретной части пространства-времени естественной мерой расстояния будет число промежуточных точек. Мы видим также, как собственное время одного процесса может отличаться от времени другого. Предположим, что наши E's образуют «изолированный» процесс (то есть не являются компрезентными ни с чем, кроме других E's), за исключением начала и конца; первое и последнее E's должны быть компрезентными с первым и последним членами другого периодического процесса, состоящего из P's, который также должен быть изолированным, за исключением своих концов. Тогда собственное время E-процесса измеряется числом E's между двумя концами, что не обязательно должно иметь какое-либо отношение к числу P's. Это иллюстрирует то, что, конечно, следует из теории относительности, что периодичность должна измеряться стандартами, внутренними для рассматриваемого процесса, а не стандартами, подходящими для других периодических процессов. Такие замечания вряд ли были бы необходимы, если бы не тот факт, что теория относительности и квантовая теория в настоящее время стоят отдельно друг от друга и еще не были приведены физиками в одно целое.

Вышесказанное может быть изложено на языке математической логики, тем самым делая характер предположений более ясным, а обобщение на непрерывные процессы — более легким. Пусть Q будет рядом качеств, E — рядом событий в ритмическом процессе. Давайте представим события, расположенные в строках и столбцах, так что каждая строка состоит из одного периода, а каждый столбец состоит из всех событий, имеющих данное качество. Мы предполагаем отношение «один-ко-многим» R, чья область определения есть поле Q, а область значений — поле E. Когда E имеет отношение R к Q, мы говорим «E имеет качество Q». Если E — любой член в поле E, пусть Q — член, который E имеет в отношении R к Q; тогда следующий член ниже E в том же столбце (то есть соответствующий E в следующем периоде) — это первый член E' в ряду, который после E и к которому Q имеет отношение R. «Строка E» состоит из всех E's, более ранних, чем E, и не более ранних, чем E_0. «Столбец Q» состоит из всех E's, к которым Q имеет отношение R. Мы предполагаем, что R с его областью значений, ограниченной одной строкой, является взаимно однозначным, так что каждая строка (то есть каждый период) — это ряд, который подобен (в техническом смысле) ряду Q.

Нет никакой трудности в адаптации вышеприведенного анализа периодичности к непрерывным процессам. Вместо перечислимого набора качеств Q1, Q2, ... нам придется взять некоторый непрерывный ряд качеств, такой как цвета радуги или ноты, производимые на скрипке проведением пальцем вверх и вниз по струне. Число событий, компрезентных с данным событием, теперь должно быть бесконечным, но все еще должно быть меньше, чем весь один период (игнорируя события вне рассматриваемого процесса). Число точек в одном периоде или в любой его конечной части теперь бесконечно и поэтому не может быть использовано в качестве меры расстояния. Таким образом, в отношении метрических свойств существуют важные различия между непрерывными и дискретными процессами. Однако я не буду распространяться об этом, так как предлагаю рассмотреть анализ «интервала» в более поздней главе.

До сих пор я рассматривал процессы, которые можно рассматривать как происходящие в материи или которые, во всяком случае, не движутся со скоростью света. Но свет также обычно рассматривается как состоящий из периодического процесса. Принимая волновую теорию света, давайте приступим к анализу его периодического характера. Мы обнаружим, что он отличается в важных отношениях от периодических процессов в материи.

Периодический характер световой волны не может существовать с ее собственной точки зрения, а только с точки зрения материи, которую она встречает или от которой она излучается. Мы можем предположить, что когда свет излучается из атома во время квантового изменения, существует, с точки зрения атома, временной ряд того, что мы можем назвать «световыми событиями», и что этот ряд является периодическим в смысле, который мы рассматривали. Один период таких световых событий составляет испускание одной световой волны. Если мы предположим, что свет поглощается другим атомом, мы можем предположить, что каждое из световых событий компрезентно с определенными событиями в поглощающем атоме, а также с определенными событиями в излучающем атоме. Как измерено собственными временами атомов, временной порядок световых событий одинаков для двух атомов. Но с точки зрения самих световых событий периодичности нет. Пока свет не встречает материю, он состоит из разделенных событий, которые самое большее «касаются» одного другого события на каждой границе; путешественник, который сопровождает одно из событий, не может иметь никакого знания о каких-либо других событиях, поскольку они не могут догнать друг друга. Если бы мы могли представить гомункула, плывущего на гребне световой волны, у него не было бы средств обнаружить, что происходит что-то периодическое, поскольку он не мог бы «видеть» другие части волны. Разные части световой волны не могут, одним словом, взаимодействовать каузально каким-либо образом, потому что никакое каузальное действие не может распространяться быстрее света.

Мы даже не можем должным образом говорить о периодичности в световой волне для наблюдателя, который следит за тем, как она проходит. Мы можем видеть свет, только остановив его. Это относится к таким явлениям, как интерференция, которая становится видимой только при допущении встречи света с материей. Это правда, что интерференция дает нам основание для вывода структуры: два процесса могут нейтрализовать друг друга, но две «вещи» — нет. Если A должен фунт, а B должен такую же сумму, результат — ноль; но если у A есть фунт в руке, чтобы отдать B, и у B есть фунт в руке, чтобы отдать A, есть два фунта. Везде, где сумма двух явлений может быть нулевой, оба явления должны иметь реляционный характер. Таким образом, мы оправданы, такими фактами, как интерференционные картины, в предположении, что когда свет падает на тело, тело испытывает ряд событий, чьи эффекты на него противоположного рода, как если бы некоторые толкали его в одну сторону, а некоторые — в другую. Но все это с точки зрения тела, а не света. Таким образом, частота света — это характеристика, которая существует для тела, которое излучает свет, и для тела, которое поглощает его (например, тело научного наблюдателя), но не для самого света, пока он находится в вакууме.

Когда свет излучается и поглощается, мы можем, следовательно, предположить, что то, что происходит, соответствует следующей схеме. У нас есть временной ряд событий в излучающем теле и, компрезентно с каждым из них, световое событие. Эти световые события, расположенные в временном порядке компрезентных событий в излучающем теле, образуют периодический процесс в предыдущем смысле. Каждое из световых событий также компрезентно с некоторым событием в поглощающем теле. Временной порядок событий в поглощающем теле такой же, как порядок событий в излучающем теле; то есть, если E1, E2 — события в излучающем теле, компрезентные соответственно с L1, L2, двумя световыми событиями; и если A1, A2 соответственно компрезентны с L1, L2, двумя событиями в поглощающем теле, то если E1 раньше E2, A1 раньше A2. Что происходит со световыми волнами, которые излучаются, но не поглощаются вновь, мы не можем сказать, поскольку по самой природе дела никогда не может быть никаких доказательств по этому пункту.

Согласно вышесказанному, частота световой волны — это характеристика, которую она имеет в отношении к материи, а не в отношении к самой себе. В этом она отличается, например, от периодичности во вращении электрона, которая может предполагаться существующей для самого электрона.

Главный пункт вышеприведенной гипотезы — это предположение, что единичные «световые события» простираются от излучающего к поглощающему телу. Я не выдвигаю ее как нечто большее, чем возможную гипотезу. Одна из ее главных целей — объяснить тот факт, что интервал между двумя частями светового луча равен нулю; но эта часть аргумента принадлежит более поздней главе.

СНОСКИ:

[70] М. Борн и П. Йордан, Zur Quantenmechanik, Zeitschrift für Physik, 34, стр. 871. Также М. Борн, В. Гейзенберг и П. Йордан, 35, стр. 562.

ГЛАВА XXXIV ТИПЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

В этой главе я предлагаю обосновать разделение физических явлений на три типа, которые я назову соответственно устойчивыми событиями, ритмами и транзакциями. Фраза «устойчивые события» образована по аналогии с «устойчивыми движениями», хотя рассматриваемые события не предполагаются движениями. Ритмы — это периодические процессы, подобные тем, которые мы рассматривали в предыдущей главе. Транзакции — это квантовые изменения, при которых энергия переходит от одной системы к другой. Законы, управляющие различными типами явлений, различны, и необходимо разделить их перед тем, как приступать к общему обсуждению физической причинности.

Традиционный взгляд, что физика занимается исключительно материей в движении, не может быть поддержан по ряду причин. Во-первых, эфир, даже если можно сказать, что он существует, едва ли может рассматриваться как имеющий зернистую структуру, и события в нем, такие как прохождение света, не могут быть объяснены как движения частиц эфира. Во-вторых, квантовые изменения, если они действительно внезапны, нарушают непрерывность движения и, таким образом, разрушают его преимущества как образной картины. В-третьих — и это философски наиболее важный момент — концепция движения зависит от концепции устойчивых материальных субстанций, которые, как мы видели, есть основания рассматривать лишь как приблизительное эмпирическое обобщение. Прежде чем мы сможем сказать, что одна частица материи переместилась, мы должны решить, что два события в разное время принадлежат одной «биографии», а «биография» определяется определенными каузальными законами, а не устойчивостью субстанции. Следовательно, движение — это нечто, сконструированное в соответствии с законами физики, или — можно сказать — как удобство при их формулировании; оно не может быть одним из фундаментальных понятий физики. Наконец, существует аргумент, который трудно сформулировать точно, но который, тем не менее, имеет некоторый вес. Для Ньютона движение было абсолютным, и тело в движении могло рассматриваться как находящееся в ином состоянии, чем тело в покое. Но когда движение было признано лишь относительным, законы движения стали законами об отношениях к более или менее удаленным телам. Таким образом, они стали включать нечто вроде действия на расстоянии — хотя это было замаскировано использованием дифференциальных уравнений, не всегда интерпретируемых в соответствии со строгими вейерштрассовскими методами. Если мы хотим избежать действия на расстоянии, наши фундаментальные законы должны касаться членов, имеющих конечную пространственно-временную протяженность и, таким образом, способных к контакту и перекрытию — одним словом, событий, а не частиц или непроницаемых материальных единиц. Это включает переинтерпретацию движения, как оно происходит в физике, что будет рассмотрено в более поздней главе. В настоящее время я занимаюсь материалами, которые потребуются для этой цели, а также для интерпретации других физических явлений.

«Стационарное событие», как я использую этот термин, — это нечто, лишенное физической структуры и компресентное событиям, которые не являются компресентными друг другу, но одно из которых предшествует другому; иными словами, стационарное событие является элементом по крайней мере двух точек, имеющих времениподобный интервал. Когда стационарное событие противопоставляется ритму, предполагается, что стационарное событие не является частью периодического процесса; однако нельзя считать установленным, что существуют какие-либо элементарные события, не являющиеся частями таких процессов. Возможно, что все непериодические изменения происходят посредством транзакций; но в нынешнем состоянии знаний это должно оставаться открытым вопросом.

«Ритм», как уже было объяснено, представляет собой повторяющийся цикл событий, в котором существует качественное сходство между соответствующими элементами разных периодов. Ритм может иметь период, состоящий из конечного числа событий, или из бесконечного; он может быть дискретным или непрерывным. Если он дискретен, собственное время одного периода измеряется количеством событий в периоде, а «частота» процесса является величиной, обратной этому числу. Но здесь мы говорим о частоте, измеренной по времени, собственному для периода; при использовании внешнего времени частота может быть совершенно иной. То, что обычно называют частотой световой волны, является ее частотой относительно осей, зафиксированных по отношению к излучающему телу. Ее частота относительно осей, движущихся вместе с ней, равна нулю; это лишь крайний случай эффекта Доплера. Возможно, существует некоторая непоследовательность в практике изучения тел с помощью осей, движущихся вместе с ними, в то время как свет всегда рассматривается по отношению к материальным осям. Если мы хотим понять свет сам по себе, а не в его отношении к материи, нам следует позволить нашим осям двигаться вместе с ним. В этом случае его периодичность является пространственной, а не временной; она подобна периодичности гофрированного железа. С точки зрения самого света, каждая часть световой волны является стационарным событием в определенном выше смысле.

Одним из самых фундаментальных ритмических процессов будет обращение электрона вокруг ядра, если только мы не примем точку зрения новой квантовой механики, согласно которой нет оснований полагать, что это действительно происходит. В теории Бора-Зоммерфельда это обращение продолжается само по себе, пока оно не будет изменено либо квантовым переходом, либо каким-то более обычным химическим или электрическим воздействием. Возникает вопрос: почему мы должны предполагать, что процесс вообще существует? Почему бы не предположить, что существует стационарное событие, обладающее определенным количеством энергии, которое при квантовом переходе заменяется другим стационарным событием, обладающим иным количеством энергии, при этом разница излучается или поглощается? Эта гипотеза обладает определенной привлекательностью, поскольку атом не дает никаких внешних признаков своего присутствия, пока продолжается предполагаемый процесс, и поэтому не может быть прямых доказательств того, что происходят изменения, которые предполагает стационарное движение. В любом случае, если электрон вращается вокруг протона по кругу и оба они сферически симметричны, с релятивистской точки зрения нелегко понять, что именно имеется в виду под утверждением, что электрон вращается. Эта трудность не уменьшается гипотезой вращающихся электронов. Мы сталкиваемся с теми же трудностями, что и в случае абсолютного вращения и маятника Фуко — а именно с трудностями, которые Ньютон выдвигал для доказательства необходимости абсолютного движения. Внутри системы, состоящей только из электрона и протона, ничего не меняется, пока электрон вращается по своей круговой орбите; изменение происходит только по отношению к другим телам. Почему бы не рассматривать положение дел как статичное, но обладающее определенным количеством энергии? Энергия может изменять свое значение при смене осей и не является инвариантным свойством системы; но ссылка на внешний мир здесь менее серьезна, поскольку единственная цель, которой служит энергия атома, — это предоставить физике нечто, что может быть излучено во внешний мир или поглощено из него. Иными словами, энергия требуется лишь как нечто, чьи изменения определяют каузальные отношения атома с внешним миром. Эта точка зрения по существу совпадает с теорией Гейзенберга.

В таком взгляде есть несколько очевидных трудностей. Во-первых, формула для энергии, полученная в предположении, что электрон вращается, дает именно те изменения энергии, которые необходимы для объяснения спектроскопических явлений; теория Бора-Зоммерфельда настолько точно согласуется с наблюдениями, что ее формула для энергии должна быть принята. Конечно, мы могли бы сказать, что энергия просто случайно оказывается такой, какой она была бы, если бы электрон вращался по одной из квантовых орбит; но это казалось бы почти чудесным совпадением. Однако это не самый сильный аргумент; таковым является аргумент, выведенный из квантового принципа. Квантовый принцип в его старой форме может быть применен только к периодическим процессам; если он должен применяться, как мы обнаруживаем, к обмену энергией между светом и атомом, мы должны предположить, если придерживаемся старой теории, что внутри атома есть нечто, что можно назвать «частотой», т. е. нечто периодическое, что вынуждает нас признать, что внутри атома в стационарном состоянии существует повторяющийся процесс, формальные свойства которого были бы такими же, как у обращения электрона, а возможно, и у вращения.

Если мы придерживаемся теории Бора, что можно считать происходящим на самом деле? Если бы происходило только относительное движение, нам пришлось бы либо найти интерпретацию для вращающегося электрона, либо сказать, что, если взять оси, зафиксированные относительно любого крупного тела, линия, соединяющая электрон с протоном, быстро вращается; любое крупное тело подойдет, поскольку ни одно из них не вращается с угловой скоростью, сравнимой с угловой скоростью электрона. Но почему электрон должен быть заинтересован в этом факте? Почему его способность излучать свет должна быть с этим связана? Должно что-то происходить там, где находится электрон, если процесс должен быть понятным. Это возвращает нас к уравнениям Максвелла как к определяющим то, что происходит в среде. И в событиях, происходящих там, где находится электрон, должен быть ритмический характер, если мы хотим избежать всех проблем дальнодействия.

Поэтому мы предполагаем, что во всем электромагнитном поле существуют события, формальные свойства которых мы знаем более или менее, и что именно они, а не изменение пространственной конфигурации, являются непосредственными причинами того, что происходит. Это возвращает нас к циклу событий, который мы использовали в предыдущей главе для определения ритма. Суть в том, что ритм никогда не может состоять только из периодических изменений пространственного отношения между двумя или более телами, а должен состоять из качественных циклов событий. У нас есть опыт таких циклов, когда мы наблюдаем крупномасштабное периодическое событие, такое как колебание маятника. Все, что происходит с нами во время цикла, происходит в нас, а не в ряде различных мест; и любое воздействие на нас зависит от того, что происходит с нами. Я предполагаю, что это подходящая аналогия, когда мы хотим понять, как периодическое движение воздействует на электрон.

Теперь я перехожу к тому, что я буду называть «транзакциями», под которыми я подразумеваю квантовые изменения. Я называю их «транзакциями», потому что энергия обменивается между различными процессами. Рассматриваемые процессы должны быть периодическими, поскольку в противном случае квантовый принцип излишен. В простейшем случае, при излучении света атомом водорода, мы имеем в качестве антецедента, говоря языком старой квантовой теории, один периодический процесс (обращение электрона по орбите, отличной от минимальной), а в качестве консеквента — два процесса, а именно: (1) обращение электрона по меньшей орбите, (2) световую волну. Последняя, как уже объяснялось, является периодической лишь в определенном смысле. Энергия антецедента равна сумме энергий консеквентов. Величина действия за один период антецедента кратна h, как и величины действия консеквентов за один период каждого из них. Совершенно обратное происходит, когда свет поглощается атомом водорода. В других случаях как антецедент, так и консеквент могут состоять из двух или более ритмов; но всегда будет сохранение энергии, и каждый ритм будет содержать величину действия, кратную h.

До сих пор все, что связано с квантами, является более или менее таинственным, хотя теория Гейзенберга несколько уменьшила эту таинственность. Мы не знаем, являются ли квантовые изменения действительно внезапными или нет; мы не знаем, является ли пространство, связанное с атомной структурой, непрерывным или дискретным. Если бы электроны всегда двигались по кругам, как в первой форме теории Бора, мы могли бы довольствоваться зернистым дискретным пространством и предположить, что промежуточные орбиты геометрически не существуют. Но существование эллиптических орбит в развитии теории Зоммерфельдом делает это затруднительным. А в атомах со многими планетарными электронами пути некоторых из них, как предполагается, пересекают пути других. Несмотря на эти трудности, однако, я не теряю надежды на гипотезу о том, что пространство-время дискретно. Старая квантовая теория использует традиционные концепции физики и мыслит геометрическими орбитами в постоянном пространстве. Теория Гейзенберга, напротив, имеет совершенно новую кинематику, согласно которой неквантованные орбиты (если мы все еще можем говорить об орбитах) геометрически невозможны. Пока трудно перевести эту теорию из ее технической формы. Но даже согласно старой теории можно увидеть, что дискретное пространство-время возможно. Ибо, когда мы думаем о материи в терминах пространства-времени, мы понимаем, что геометрия окрестности атома может быть разной в разное время. Если электрон движется по одному типу орбиты в одно время и по другому в другое, из этого не следует, что каждый тип орбиты был геометрически возможен в то время, когда описывался другой. Возможно, не лишним будет объяснить, что имеется в виду под утверждением, что орбита «геометрически возможна», хотя и не является физически актуальной. Имеется в виду следующее: существует ряд групп событий, каждая группа является точкой, и этот ряд таков, что все интервалы точек являются времениподобными, и в котором, если присвоить постоянное значение одной из координат, остальные три дают кривую в трехмерном пространстве, обладающую геометрическими свойствами рассматриваемой орбиты. Всякий раз, когда мы говорим об орбите геометрически, мы предполагаем, что можем выделить одну из координат как «время», придать ей постоянное значение и рассмотреть отношения остальных трех координат. Теперь всегда возможно, что в этой процедуре может быть ошибка, поскольку может оказаться, что такие геометрические отношения, которые мы рассматриваем, невозможны среди «одновременных» точек. Более того, в общей теории относительности может быть невозможно выделить одну координату как более репрезентативную для времени, чем другие.

Когда с традиционной точки зрения две орбиты пересекаются, с точки зрения теории относительности этого больше не происходит. Иными словами, мы не можем предположить, что существует точка, из которой возможны два пути. Два электрона никогда фактически не сталкиваются. Когда говорят, что их орбиты пересекаются, имеется в виду лишь следующее: в принятой нами системе координат есть точка (x, y, z, t), которая является частью истории одного электрона, и точка (x', y', z', t'), которая является частью истории другого. В другой, столь же законной системе координат эти две точки не имели бы идентичных трех координат. И тот факт, что определенная орбита проходит от (x, y, z, t) в определенном направлении, не означает, что существует орбита, проходящая от (x', y', z', t') в направлении, которое является тем же самым в отношении x, y, z. Поэтому кажущиеся трудности на пути к дискретному пространству не обязательно являются непреодолимыми.

С нашей точки зрения, трудность квантового принципа заключается в том, что он сформулирован в виде, включающем энергию, что с точки зрения теории относительности требует переинтерпретации. Также трудно то, что мы не знаем никаких законов, определяющих, когда произойдет транзакция, и не знаем, является ли она действительно внезапной или нет. По всем этим причинам мы вынуждены быть очень осторожными в философствовании. Я, однако, повторю результат этой главы, каков он есть.

В одном смысле теория точек пространства-времени как групп событий требует, чтобы все изменения были прерывными. Событие e является элементом определенного множества точек пространства-времени и никаким другим: границы области, образованной этим множеством, являются границами e, так что оно внезапно возникает и внезапно прекращает свое существование. Тем не менее, мы можем, при необходимости, обеспечить непрерывность в рамках этой схемы. Предположим, существует непрерывный ряд качеств, подобный цветам радуги; предположим, что в некотором процессе каждое из них компресентно своим соседям до определенного расстояния в любом направлении, но не более далеким элементам ряда. Тогда группа качеств, существующих в точке, будет изменяться непрерывно, хотя каждое отдельное качество изменяется прерывно. Мы можем предположить, что такова природа изменений между транзакциями, и в частности во время ритма. Нет доказательств того, что изменение когда-либо бывает непрерывным, но также нет доказательств того, что это не так. Мы предположим на данный момент, что изменение между транзакциями непрерывно в вышеуказанном смысле, но что транзакции прерывны. Это предположение сделано только ради краткости изложения; оно не утверждается как истинное или даже более вероятное, чем противоположное предположение.

Если мы примем вышеуказанный взгляд, в физике будет три вида вещей для рассмотрения: транзакции, стационарные события и ритмы. Транзакции определяются квантовыми законами. Стационарные события продолжаются без внутренних изменений от одной транзакции к другой или на протяжении определенной части непрерывного изменения; перцепты — это стационарные события, или, скорее, системы стационарных событий. Отношение стационарного события к ритму я представляю по музыкальной аналогии: как длинная нота на скрипке, в то время как серия аккордов повторяется на фортепиано. Вся наша жизнь проходит в сопровождении ритма дыхания и сердцебиения, который обеспечивает нас физиологическими часами, по которым мы можем приблизительно оценивать время. Я представляю, возможно, фантастически, нечто отдаленно аналогичное в качестве сопровождения каждого стационарного события. Существуют законы, связывающие стационарное событие с ритмом; это законы гармонии. Существуют законы, регулирующие транзакции; это законы контрапункта.

Мы должны предположить периодичность как особенность положения дел там, где есть стационарные события, поскольку мы не можем сформулировать квантовый принцип без нее. Мы должны найти значение для «частоты», чтобы связать энергию с h. Не совсем легко понять, как сравнивать одну частоту с другой. В случае света мы можем оценить расстояние между гребнем одной волны и гребнем следующей. Зная скорость света, это говорит нам, сколько волн проходит через данное место в секунду. Но здесь периодичность существует для внешнего наблюдателя; для наблюдателя, движущегося на гребне данной волны, нет процесса и нет периодичности. Для внешнего наблюдателя существует процесс в движении световой волны; но наш наблюдатель на волне считает себя покоящимся и, по-видимому, не видит объектов, пролетающих мимо него. Таким образом, для него периодичность световой волны скорее пространственная, чем временная. Одна световая волна будет состоять из ряда e1, e2, e3... en... стационарных событий, интервалы между которыми являются пространственноподобными; следующая будет состоять из ряда e'1, e'2, ... e'n..., опять же имеющих пространственноподобные интервалы друг от друга и от предыдущего ряда; en и e'n будут иметь сходство качества, которого нет ни у одного из них по отношению к en-1 или en+1 (где n отличается от n'). Каждое из этих событий, как предполагается, продолжается до тех пор, пока продолжается световая волна, т. е. пока не произойдет транзакция. Учитывая любое событие E, которое связано с материей, E может быть компресентным e1, e2... en... последовательно, но не со всеми сразу. Это то, что происходит, когда световая волна проходит мимо наблюдателя или любого другого куска материи. Ряд событий, образующих одну световую волну, неразрывно связаны в том смысле, что когда есть одно из них, будут и другие во всем пространстве, охваченном волной. Аналогично, ряд событий (если таковые имеются), участвующих в обращении электрона, неразрывно связаны; но есть разница: эти события образуют временной ряд с точки зрения электрона, тогда как события, составляющие световую волну, образуют пространственный ряд с точки зрения световой волны.

В вышесказанном есть трудности, которые можно было бы разрешить различными способами, но мы не знаем, какой выбрать. Что, например, мы скажем о транзакции, которая состоит в поглощении энергии атомом из световой волны? Правильный взгляд, как предполагается, состоит в том, что в таком случае планетарный электрон внезапно переходит с меньшей орбиты на большую. Но если мы представим, что световая волна состоит из ряда событий e1, e2... en..., можно было бы ожидать, что по крайней мере одна целая волна потребуется для получения одного определенного эффекта, и что часть волны произвела бы лишь часть эффекта, если вообще произвела бы. Но целой волне требуется конечное время, чтобы достичь атома. Эта трудность существует для любого взгляда, который рассматривает свет как состоящий из волн, а квантовые переходы как внезапные, но она была бы устранена, если бы любое из этих предположений было отброшено. Мы можем поэтому принять это как часть общей нерешенной проблемы отношения между лучистой энергией и энергией, связанной с материей. Эта проблема, хотя она и интересует философа, принадлежит к области физики и может быть плодотворно рассмотрена только физиком. Поэтому я довольствуюсь тем, что ожидаю открытий других.

Что касается квантов, давайте еще раз рассмотрим, что подразумевается тем фактом, что существует важная константа h. Во-первых, h существует, или, во всяком случае, важно только в случае периодических процессов, и это характеристика одного полного периода. Во-вторых, встречаются только целые кратные h. В-третьих, когда транзакция включает потерю одной системой определенного кратного h, другая система может приобрести другое кратное h: то, что передается всегда неизменным по величине, есть энергия. Это, по-видимому, наиболее значимые факты о h.

Кажется невозможным сопротивляться взгляду, что h представляет собой нечто фундаментально важное в физическом мире, что, в свою очередь, влечет за собой вывод, что периодичность является элементом физических законов и что один период периодического процесса должен рассматриваться в некотором смысле как единица. Это следует из того факта, что процессы организуются так, чтобы обеспечить, чтобы период имел важное свойство. Это свойство является простейшим в случае световой волны: энергия одной световой волны, умноженная на время, которое требуется ей, чтобы пройти мимо данной материальной точки, равна h. Если мы примем скорость света за единицу, время, которое требуется световой волне, чтобы пройти мимо данной точки, равно пространственному расстоянию между началом и концом волны; следовательно, это расстояние, умноженное на энергию, равно h. Эта форма может показаться предпочтительной для наших целей, поскольку она не включает ссылку на внешнюю материальную точку. По крайней мере, она не очевидно включает такую ссылку; но, возможно, ссылка скрыта в процессе оценки пространственного расстояния. Мы видели, что этот процесс должен быть косвенным; одна часть световой волны не может догнать другую, так что пространственноподобный интервал между ними может быть оценен только с помощью некоторого процесса, происходящего в материи.

Если окажется, что квантовые явления не являются физически фундаментальными, многое из того, что было сказано в этой главе, станет ненужным. Следует, однако, сказать, что теория относительности должна подготовить наш ум к самой странной особенности квантовой теории, а именно к существованию каузальных законов, включающих целые периоды. Каузальная единица, согласно принципам относительности, должна, как ожидается, занимать небольшую область пространства-времени, а не только пространства; поэтому она не должна быть мгновенной, как в дорелятивистской динамике. Если мы объединим это с гипотезой о дискретном пространстве-времени, мы можем представить теоретическую физику, которая сделала бы существование кванта уже не кажущимся удивительным.

Я должен признаться, неохотно, что теория, развитая в настоящей главе, какой бы неадекватной она ни была, является лучшей, которую я знаю, как предложить по теме квантов. Возможно, прогресс физики сделает лучшую философию предмета возможной в скором времени. Тем временем я рекомендую этот вопрос вниманию читателя.

ГЛАВА XXXV. ПРИЧИННОСТЬ И ИНТЕРВАЛ

Концепция «интервала», от которой зависит математическая теория относительности, очень трудно переводится, даже приблизительно, на нетехнический язык. И все же трудно сопротивляться убеждению, что она имеет некоторую связь с причинностью. Возможно, дискретная теория интервала могла бы уменьшить препятствия для такой интерпретации. Давайте попробуем выяснить, так ли это.

Взгляд, который естественно напрашивается в качестве отправной точки, выглядит примерно так: если даны две группы сопунктуальных событий, может случиться так, что по крайней мере один элемент одной группы имеет каузальное отношение к по крайней мере одному элементу другой группы; в этом случае интервал между двумя группами является времениподобным. Если причинность — это вопрос прерывных переходов, можно было бы ожидать, что величина интервала будет измеряться количеством промежуточных переходов. Опять же, может случиться так, что ни один элемент одной группы не имеет каузального отношения к какому-либо элементу другой, но обе содержат элементы, имеющие каузальные отношения к элементу третьей группы. В этом случае интервал будет пространственноподобным, и опять же можно было бы предположить, что количество промежуточных звеньев будет определять величину интервала.

Это представляет собой то, на что можно было бы надеяться, но в таком виде это чрезмерно просто и открыто для очевидных возражений. Давайте поэтому посмотрим, можно ли ответить на возражения или ввести такие модификации, которые их устранят.

Во-первых, давайте проясним, что мы подразумеваем под каузальным отношением. Каузальное отношение существует всякий раз, когда два события или две группы событий, из которых по крайней мере одна является сопунктуальной, связаны законом, который позволяет сделать вывод об одном из другого. Раньше можно было бы предположить, что все о более позднем событии можно вывести из достаточного количества антецедентов; но ввиду взрывного и, по-видимому, спонтанного характера радиоактивности и квантовых изменений мы должны довольствоваться более скромным определением в отношении этого пункта. В другом отношении, однако, наше определение менее скромно, чем оно было бы раньше. В классической динамике каузальные законы связывают ускорения с конфигурациями, так что из текущего состояния небольшой области мы не можем точно вывести что-либо о том, что будет происходить там через конечное время. Кванты изменили это: мы можем связать свет, излучаемый атомом, с его каузальным источником, пока он не ударится о другую материю; мы можем связать состояние атома после излучения света с его состоянием до него, пока он не претерпит другое квантовое изменение. Фактически, как мы видели в предыдущей главе, мы можем проанализировать ход природы на набор стационарных событий и ритмов с каузальными отношениями, регулирующими «транзакции», в которых ритмы претерпевают изменения. Вышеуказанное определение было сформулировано с учетом этих соображений.

Мы скажем тогда, что все каузальные отношения состоят из ряда ритмов или стационарных событий, разделенных «транзакциями». Если такой ряд соединяет ритм или стационарное событие E1 с ритмом или стационарным событием E2, мы скажем, что E1 является «каузальным предком» E2, а E2 является «каузальным потомком» E1. Мы можем предположить, что в таком случае количество транзакций между E1 и E2 всегда конечно, поскольку предполагается, что время между двумя транзакциями не может опуститься ниже определенного минимума, или, во всяком случае, что количество каузально связанных транзакций за конечное время никогда не бывает бесконечным. Возможно, мы можем предположить, что ритм должен длиться достаточно долго, чтобы достичь величины действия h; возможно, даже мы могли бы построить дискретную теорию времени, из которой следовал бы этот результат. Все это, однако, очень спекулятивно.

Теперь давайте рассмотрим стандартный случай светового сигнала, посланного от E1 к E2 и отраженного обратно от E2 к E1. Задействованы только две транзакции, а именно излучение и отражение света; возможно, нам следует добавить финальную транзакцию, а именно повторное поглощение света E1. В любом случае, может быть только два стационарных события, одно в исходящем луче и одно в возвращающемся луче. Но интервал между отправлением и возвращением света может иметь любую величину. Это тем более любопытно, что интервал между отправлением света от E1 и его прибытием в E2 равен нулю, как и интервал между его отправлением от E2 и его возвращением к E1. Это предполагает, что было приложено слишком много усилий, чтобы рассматривать интервал как аналогичный расстоянию в обычной геометрии и времени в обычной кинематике. Предположим, мы скажем, что если событие E1 является каузальным предком события E2, мы берем все возможные каузальные маршруты от E1 к E2 и выбираем тот, который содержит наибольшее количество событий: тогда «интервал» от E1 к E2 определяется как количество событий в этом самом длинном маршруте. Очевидно, что если измеримое время проходит между отправлением света от E1 и его возвращением к E1, то тем временем в E1 должно было произойти множество событий. Когда я говорю «в» E1, у меня есть значение, которое будет рассмотрено в ближайшее время; но на данный момент достаточно сказать, что это значение включает каузальное наследование. Таким образом, у нас есть значение для взгляда, что интервал в E1 довольно длинный, а также для взгляда, что интервал между отправлением света от E1 и его прибытием в E2 равен нулю. Это последнее утверждение означает, что это то самое событие, которое начинается в E1 и прибывает в E2, и, более того, что нет более длинного каузального маршрута, соединяющего две транзакции начала в E1 и прибытия в E2. Это событие, которое начинается в E1 и прибывает в E2, я называю «световым событием».

Но мы должны разобраться с пространственноподобными интервалами, прежде чем сможем решить, подойдет ли вышеуказанная теория времениподобных интервалов. Следует заметить, что пространственноподобные интервалы получаются путем вычисления из времениподобных интервалов. Давайте представим следующий идеальный эксперимент: астроном на Солнце посылает сообщение земному зеркалу, а астроном на Земле посылает сообщение солнечному зеркалу. Каждый наблюдает время отправления и возвращения своего собственного сообщения и время прибытия сообщения другого. Каждый обнаруживает, что сообщение другого получено в момент времени, находящийся посередине между прибытием и отправлением его собственного сообщения. Они сравнивают записи и обнаруживают этот факт о наблюдениях друг друга. Они придут к выводу, что, согласно расчетам обоих, два сообщения были отправлены одновременно и что мера пространственноподобного интервала между отправлением двух сообщений равна половине времени между отправлением и возвращением любого из них, т. е. около восьми минут. Мы можем переформулировать общий метод следующим образом: пусть у нас есть две транзакции E1 и E2, соединенные рядом каузальных маршрутов, все идущие прямо от E1 к E2; и пусть самый длинный из них состоит из n событий. Предположим, что существует другая транзакция E3 такая, что ее более позднее событие E4 простирается до E2, и что нет более длинного каузального маршрута от E1 к E3, ни какого-либо каузального маршрута вообще от E1 к E3. Здесь E1 соответствует отправке сигнала с Земли, E3 — отправке сигнала с Солнца, а E2 — прибытию солнечного сигнала в земную обсерваторию. Вопрос: каким должен быть интервал между E1 и E3? Не может быть каузального маршрута от E1 к E3, потому что если бы он был, он мог бы быть продлен до E2 и был бы длиннее, чем единственное событие, которое простирается от E3 до E2, contra hyp. Таким образом, никакой каузальный ряд не соединяет E1 и E3; существует каузальный ряд, соединяющий E1 и E2; и E3 — это транзакция, которая начинает событие, заканчивающееся в транзакции E2. В этих обстоятельствах мы говорим, что интервал между E1 и E3 иного рода, чем между E1 и E2, но имеет ту же числовую меру. Тот факт, что это определение работает, является тем, что предстает как постоянная скорость света.

Трудности, однако, все еще возникают. Что нам делать с изгибом света в гравитационном поле? И что нам сказать о связанной теории, согласно которой скорость света в вакууме не является строго постоянной? Мы пытались рассматривать прохождение света от одного тела к другому как единое статичное явление, не включающее никаких изменений внутри себя и поэтому имеющее ноль в качестве своего собственного времени, поскольку время должно измеряться изменениями. Если мы должны предположить, что свет от звезды изменяет свое направление, когда он проходит вблизи Солнца, нам придется думать о путешествии света как о процессе, а не как о простом продолжающемся событии. Я не верю, однако, что это будет рассматриваться как правильный отчет о влиянии гравитации на свет. Гравитация состоит в том факте, что геодезическая линия геометрически отличается от того, чем она была бы в отсутствие гравитационного поля; курс света не «действительно» изогнут, а «действительно» является самым прямым курсом, геометрически возможным. В любом случае, этот пункт возникает на продвинутой стадии теории относительности, и рассматриваемые соображения настолько многочисленны, что почти наверняка можно было бы найти интерпретацию, согласующуюся с нашим предложением, если бы не существовало другого препятствия.

Когда интервал является пространственноподобным, теоретически всегда возможно послать световой сигнал от одного из рассматриваемых событий к каузальному потомку другого; следовательно, наше определение меры пространственноподобного интервала всегда возможно.

Сказать, что наибольшая скорость в природе — это скорость света, значит сказать, что когда два перехода являются началом и концом, соответственно, одного светового события, не существует перехода, который был бы каузальным потомком одного и каузальным предком другого. Сказать, что каузальная цепь переходов принадлежит истории одного куска материи, значит сказать, что никакие два элемента цепи не могут быть соединены цепью, более длинной, чем часть данной цепи, которая лежит между двумя переходами. Это наш перевод закона о том, что история куска материи является геодезической линией.

Тот факт, что интервал между двумя точками одного светового луча равен нулю, представляется, согласно вышеуказанной теории, именно тем, чего можно было ожидать. Ибо когда событие имеет временную протяженность, это означает, что два события, которые компресентны ему, имеют каузальное отношение друг к другу; тогда как когда событие имеет пространственную протяженность, это означает, что два события, компресентные ему, имеют общее каузальное происхождение или потомство. Ни то, ни другое не происходит в случае светового события, которое поэтому не имеет ни временной, ни пространственной протяженности, несмотря на тот факт, что оно охватывает целую область точек пространства-времени.

Будет видно, что, согласно вышесказанному, интервалы дискретны и всегда измеряются целыми числами. Насколько мне известно, нет эмпирических доказательств за или против этого взгляда. Если бы рассматриваемые целые числа были очень большими, явления были бы ощутимо такими же, как если бы интервалы могли изменяться непрерывно. Я не выдвигаю эту теорию с какой-либо уверенностью в ней в том виде, в каком она есть, а скорее чтобы предложить людям с большей физической компетентностью возможность больших изменений в нашей картине мира, не отвергая ничего вероятно истинного. Чтобы подчеркнуть этот момент, я теперь переформулирую теорию, не вставляя аргументированных обоснований.

Мир, как предполагается, состоит из ряда событий, каждое из которых не включает никаких изменений внутри себя, но каждое связано с более ранними и более поздними событиями квантовыми или другими законами, которые позволяют нам рассматривать более раннее как причину, а более позднее как следствие. Квантовый переход я называю «транзакцией». Транзакция подчиняется законам сохранения энергии и действия. События могут быть компресентными, и одно событие может быть компресентным с рядом других, которые разделены переходами; в этом случае говорят, что одно событие длится долгое время. Мы можем даже получить непрерывное время в нашей теории, если количество событий, компресентных данному событию, бесконечно, а их начала и концы не синхронизируются, т. е. одно из них может быть компресентным с двумя другими, которые не являются компресентными друг другу. Но я не вижу причин предполагать, что количество событий, компресентных данному событию, бесконечно, или желать теории, которая делает время непрерывным; поэтому я не придаю значения этой возможности.

В транзакции, или во время ритма, каузальный антецедент может состоять из более чем одного события, как и каузальный консеквент; но события, которые составляют каузальный антецедент, должны быть все сопунктуальными, как и те, которые составляют каузальный консеквент. Любое событие группы антецедента будет называться «родителем» любого события группы консеквента. Когда два события соединены цепью событий, каждое из которых является родителем следующего, одно называется «предком» другого, а другое — «потомком» одного. Два события могут быть соединены многими каузальными цепями, но все они будут состоять из конечного числа событий, и мы предполагаем, что в случае любых двух данных событий существует максимум для количества поколений в различных линиях потомства, соединяющих их. Это максимальное число является мерой «интервала», когда интервал является времениподобным. Когда интервал является пространственноподобным, определение интервала немного сложнее.

Чтобы определить пространственноподобные интервалы, мы должны сначала сказать несколько слов о свете. Когда световое событие перемещается от одного тела к другому, я рассматриваю целое как одно статичное событие, не включающее внутренних изменений или процессов. Следовательно, с точки зрения самого события, если можно было бы представить существо, частью биографии которого оно являлось, нет времени между началом и концом. Поскольку ничто не движется быстрее света, невозможно, чтобы две части одного светового события были компресентны двум событиям, из которых одно является каузальным потомком другого; поэтому нет внешнего источника, из которого световое событие могло бы обнаружить, что оно длится долгое время, и, по сути, нет смысла говорить, что оно длится долгое время. Но когда мы говорим, что оно отражается обратно к своей отправной точке, мы имеем в виду, что оно претерпело транзакцию, которая превратила его в новое световое событие, и что это новое событие компресентно каузальным потомкам событий, компресентных более раннему, причем эти компресентные события не являются световыми, а относятся к видам, связанным с материей. Теперь, учитывая любые два события E1 и E2, ни одно из которых не является предком другого, можно найти световое событие, компресентное E1 и потомку E2' события E2. Мы тогда говорим, что события E1 и E2 имеют пространственноподобную сепарацию, мера которой равна мере времениподобной сепарации между E1 и E2'.

В вышеуказанной теории предполагается, что во всех случаях, когда один процесс или кусок материи оказывает воздействие на другой, существует по крайней мере одно событие, которое компресентно обоим. Это форма, которую принимает отрицание дальнодействия.

Если мы предположим, как мы делали, что изменение прерывно, один период ритма будет содержать некоторое конечное число точек. Предположим теперь, что существуют два ритма такие, что начальное событие периода в одном всегда идентично начальному событию периода в другом, но другие события различны; и предположим, что первый ритм содержит n1 событий в периоде, а второй содержит n2. Тогда период первого ритма будет содержать n1 точек, а один из второго будет содержать n2. Мы сказали, что «интервал» между двумя событиями должен быть количеством точек в самом длинном каузальном маршруте от одного к другому; следовательно, интервал между началом и концом периода в любом ритме измеряется большим из двух чисел n1 и n2. Предположим, это n1. Тогда мы можем рассматривать n1-ритм как имеющий меньшую «скорость», чем n2-ритм, в то время как частоты двух ритмов были бы одинаковыми. Это предполагает, в определенном классе случаев, возможность определения «скорости» иначе, чем через относительное движение. Насколько результирующие свойства «скорости» напоминали бы те, что следуют из обычного определения, я не знаю.

Нет никакой трудности в определении того, что имеется в виду под утверждением, что стационарное событие «движется». Событие E занимает ряд точек пространства-времени, которые можно рассматривать как четырехмерную трубку, делимую на сечения так, что все точки в одном сечении одновременны и все они позже или все раньше всех точек в другом сечении. Мы будем тогда рассматривать наше событие E как движущееся вдоль трубки и занимающее различные мгновенные сечения последовательно. Но это не подразумевает никакого процесса или изменения внутри E; это лишь подразумевает переходы среди событий, компресентных E, но не все компресентных друг другу. Кажется, поэтому, что все существенное для теоретической физики может быть сформулировано в терминах нашей теории.

Согласно вышеуказанной теории, движение прерывно. Но эта гипотеза требуется только для одной цели, а именно для определения интервала. Легко ввести такие аксиомы, которые сделают наше пространство-время непрерывным и обеспечат, как в современной физике, чтобы прерывность ограничивалась квантовыми явлениями, т. е. тем, что мы назвали «транзакциями». Но если это сделано, наше определение интервала должно быть отброшено, и интервал возобновляет свое место как нечто таинственное и необъяснимое. Нет логической причины, почему он не должен иметь такого места; законы транзакций имеют такое место в нашем описании. Но всегда интеллектуально удовлетворяет, когда мы можем уменьшить количество необъяснимостей. Насколько я могу обнаружить, нет веских оснований предполагать, что движение непрерывно; поэтому стоит развивать прерывную гипотезу, если мы можем тем самым увеличить единство и уменьшить произвольность в нашем описании физического мира.

ГЛАВА XXXVI. ГЕНЕЗИС ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ, как оно предстает в математической физике, очевидно является артефактом, т. е. структурой, в которой материалы, найденные в мире, скомпонованы таким образом, чтобы быть удобными для математика. В настоящей главе я хочу собрать то, что уже было сказано на эту тему в различных частях книги, и рассмотреть результирующий метафизический статус пространства-времени.

В общей теории относительности пространство-время предстает в двух видах: во-первых, как обеспечивающее четырехмерный порядок; во-вторых, как дающее начало метрической концепции «интервала». Оба являются отношениями между «точками», но оба рассматриваются математически как дифференциальные отношения. Это требует от нас решения чисто математической проблемы: какова функция или процесс, который стремится к этим отношениям как к пределу? Это при предположении, что пространство-время непрерывно, о чем мы не знаем. Давайте начнем с этой гипотезы, а затем перейдем к гипотезе дискретности. В отсутствие доказательств необходимо развивать обе. На данный момент, следовательно, я предполагаю, что пространство-время непрерывно. Это включает, или, по крайней мере, делает естественным, предположение, что существует бесконечное количество событий, компресентных любому данному событию; я сделаю это предположение также, пока предполагаю непрерывность.

«Компресентность» предполагается симметричным отношением, которое каждый член в своем поле имеет к самому себе и чье поле способно быть вполне упорядоченным. Группа из пяти событий способна к отношению, называемому «сопунктуальностью», что означает, по сути, что существует область, общая для всех пяти. Группа из более чем пяти событий называется «сопунктуальной», когда каждая квинтета, выбранная из нее, сопунктуальна. «Точка» определяется как сопунктуальная группа событий, которую нельзя дополнить, не перестав быть сопунктуальной. «События» определяются как поле отношения компресентности. Следовательно, с помощью не неправдоподобных аксиом мы приходим к порядку пространства-времени, предполагаемому при назначении координат. Эта часть теории прямолинейна.

Когда мы переходим к «интервалу», возникает больше трудностей. В обсуждении измерения мы решили, следуя Эддингтону, что равенство двух интервалов — это то, что должно быть определено, и что это должно быть определено как предел, когда оба интервала стремятся к нулю. Для этой цели мы предположили отношение пяти точек P, Q, R, S, S', которое мы можем выразить словами: «PQ более близко к параллелограмму, чем RS». Отсюда, с помощью определенного аппарата аксиом, мы можем прийти к тому, что кажется метрически необходимым для математической физики. Но эта процедура несколько искусственна. Кажется естественным предположить, что наше отношение пяти точек возникает следующим образом: между любыми двумя точками существует отношение, которое на данный момент мы назовем «сепарацией», и сепарация P и Q более похожа на сепарацию R и S, чем на сепарацию R и S'. Таким образом, мы будем иметь дело со степенями сходства между сепарациями пар точек; эти сепарации, однако, не могут существовать только для бесконечно малых расстояний, но должны существовать для конечных расстояний, во всяком случае, если они достаточно малы.

Мы должны поэтому спросить себя, можно ли найти какой-либо физический смысл для «сепарации», помня, что в пределе она должна иметь свойства малого интервала ds. Это означает, что сепарация может быть двух видов: пространственноподобная и времениподобная; также что сепарация между двумя частями светового луча равна нулю. Теперь сепарация будет времениподобной, если есть какое-либо событие в одной точке, которое является каузальным предком события в другой точке; и сепарация будет пространственноподобной, если некоторое событие в одной точке, но не в другой, и некоторое событие в другой, но не в одной, имеют общего предка или потомка, но ни одно событие ни в одной из них не является предком или потомком, или идентичным любому событию в другой. Мы предположим, что каждая пара точек имеет некоторое каузальное отношение, прямое или косвенное; то есть, учитывая любые два события E1 и E2, где-то в пространстве-времени будут два компресентных события, из которых одно является предком или потомком E1, а другое — E2. Это едва ли больше, чем определение «мира физики»; ибо если бы событие не имело каузального отношения, как бы косвенно, к той части мира, которую мы знаем, оно никогда не могло бы быть выведено нами и, по сути, принадлежало бы к другой вселенной. Отсюда следует, что если две различные точки не имеют ни времениподобной, ни пространственноподобной сепарации, существует событие, которое является элементом обеих, но ничто ни в одной из них не является следствием чего-либо в другой. Это происходит с частями светового луча, если мы предположим, как мы это сделали, что он состоит из стационарных событий, которые сохраняются, пока световой луч не трансформируется в какую-то другую форму энергии.

Таким образом, мы приходим к взгляду, что отношение сепарации каким-то образом связано с количеством каузального действия, вмешивающегося между двумя рассматриваемыми точками. Легко придать точное значение этой идее, когда мы предполагаем дискретное пространство-время, но это гораздо труднее в непрерывном пространстве-времени. Тем не менее, это, возможно, не невозможно.

Причинность для этих целей может быть ограничена ритмами и транзакциями; простое относительное движение, будь то ускоренное или равномерное, будет рассматриваться как не включающее причинность в том смысле, в каком мы ее понимаем. Косвенно причинность будет вовлечена, поскольку будет изменение пространственноподобной сепарации; но причинность будет в первую очередь касаться других событий, а не тех, которые составляют биографии тел в относительном движении. Говоря это, мы, я думаю, только интерпретируем эйнштейновскую теорию гравитации.

В предыдущей главе, когда мы рассматривали дискретное пространство-время, мы определили времениподобный интервал как количество промежуточных точек на самом длинном каузальном маршруте, соединяющем две данные точки. Естественным способом обобщить это так, чтобы оно стало применимым к непрерывному пространству-времени, было бы рассматривать количество точек как меру геодезического расстояния; это позволило бы нам сказать, что геодезическое расстояние, пройденное единицей материи, измеряет количество каузального действия, которому она подверглась. Если мы далее предположим, что при сравнении различных единиц материи мы должны умножить на массу, чтобы получить меру количества каузального действия, тогда количество в конечном движении есть интеграл от m ds. Но это количество «действия» в техническом смысле. [71]

Поэтому кажется — хотя это лишь предварительное предположение, — что мы можем рассматривать времениподобную сепарацию как меру максимального количества каузального действия на различных каузальных маршрутах, которые ведут от одной точки к другой. Следует заметить, что, поскольку точки являются классами событий, движение от одной точки к другой состоит в прекращении одних событий и возникновении других; каждое такое изменение является каузальным, когда оно происходит вдоль маршрута куска материи, поскольку единство куска материи в разное время определяется с помощью концепции каузального маршрута. Нет, поэтому, насколько я вижу, никакого фундаментального возражения против того, чтобы рассматривать времениподобные сепарации как измеряющие количества промежуточного каузального действия, а малые времениподобные интервалы — как пределы сепараций. Пространственноподобные интервалы, как мы видели, производны от времениподобных интервалов; следовательно, они также зависят от количества каузального действия.

Переходя теперь к гипотезе дискретного пространства-времени, в котором каждая точка состоит из конечного числа событий, мы обнаруживаем, что аналогичный анализ, как выше, все еще возможен и, фактически, значительно легче, чем когда мы предполагаем непрерывность. В дискретном пространстве-времени, если P и Q — две точки, содержащие события, которые принадлежат биографии одной материальной единицы, количество точек на маршруте этой единицы между P и Q всегда конечно. Если несколько геодезических маршрутов ведут от P к Q, будет максимум для количества точек на таких маршрутах; этот максимум будет мерой интервала между P и Q, который поэтому всегда будет целым числом. Более длинный маршрут означает большее количество промежуточных событий и, следовательно, большее количество каузального действия. Таким образом, опять же, интервал измеряет наибольшее количество каузального действия на любом каузальном маршруте от P к Q. А каузальные маршруты состоят из последовательности ритмов или стационарных событий, разделенных транзакциями.

Следует заметить, что в нашей теории пространственное расстояние не представляет собой непосредственно какой-либо физический факт, а является довольно сложным способом описания возможности общего каузального происхождения или общего потомства. Например, хотя предполагается, что световая волна распространяется от атома, она не имеет никакой физической связи с чем-либо в атоме после момента своего испускания. Она может быть отражена обратно к атому после достижения какого-либо другого атома, и тогда половина времени двойного пути (измеренного у первого атома) называется пространственным расстоянием между двумя атомами (при условии, что скорость света принята за единицу). Однако нет достаточных оснований утверждать, что в каждый момент промежуточного времени световой луч находится на определенном пространственном расстоянии от атома; более того, теория относительности отвергает такое предположение. Поэтому, насколько я могу судить, в физике нет причин верить в непрерывное движение, за исключением случаев, когда оно выступает как удобное символическое средство для работы с временными отношениями различных прерывных изменений. И независимо от того, рассматриваем ли мы пространство-время как непрерывное или прерывное, движение теряет свой фундаментальный характер, заменяясь последовательностями событий, принадлежащих биографиям частиц материи. Это неизбежно, если мы хотим придерживаться мнения, что движение относительно, а дальнодействие — фикция.

Остается вопрос, представляющий определенный интерес. Можно ли вывести время из причинности, или мы должны сохранить временной порядок как фундаментальный и различать причину и следствие как более ранний и более поздний члены в каузальном отношении? Этот вопрос тесно связан с проблемой обратимости физических процессов. Если каузальные отношения симметричны, так что всякий раз, когда A и B связаны как причина и следствие, физически возможно, что в другом случае B и A могут быть связаны таким же образом, то мы должны рассматривать временной порядок как нечто дополнительное к каузальному отношению, а не производное от него. Если же, с другой стороны, каузальные законы необратимы, то мы можем определить временной порядок через них и нам не нужно вводить его как логически отдельный фактор. Вопрос об обратимости все еще остается открытым (sub judice), и я не рискну высказывать мнение. Второй закон термодинамики постулирует необратимый процесс, но он является чисто статистическим. Любое излучение энергии сферическими волнами prima facie необратимо, но мы не знаем, происходит ли это на самом деле. Д-р Джинс предполагает, что могут существовать также сходящиеся сферические волны и что их можно использовать для объяснения квантовых явлений. Для него обратимость является фундаментальным постулатом. Я не знаю, стал бы он утверждать, что выброс электрона или ядра гелия из радиоактивного атома является обратимым процессом; но приходится признать, что, если это не так, существование радиоактивных элементов становится загадкой. Квантовая теория, в целом, усилила аргументы в пользу обратимости; однако нельзя сказать, что на данный момент существуют убедительные доказательства в пользу какой-либо из сторон. Поэтому мы должны оставить открытым вопрос о том, можно ли определить временной порядок событий на одном каузальном пути через каузальные законы.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[71] Эддингтон, указ. соч., стр. 137.

[72] Этот вопрос (как и многие другие) обстоятельно обсуждается в ценной статье Ганса Рейхенбаха «Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft», Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, mathematisch-natur-wissenschaftliche Abteilung, 1925, стр. 133–175.

[73] Указ. соч., стр. 52–3.

[74] Там же, стр. 33.

ГЛАВА XXXVII ФИЗИКА И НЕЙТРАЛЬНЫЙ МОНИЗМ

В этой главе я хочу определить итог нашего анализа в отношении старого спора между материализмом и идеализмом и прояснить, в чем наша теория отличается от обоих. До тех пор, пока взгляды, изложенные в предыдущих главах, будут считаться либо материалистическими, либо идеалистическими, они будут казаться содержащими противоречия, поскольку некоторые из них, по-видимому, склоняются в одну сторону, а некоторые — в другую. Например, когда я говорю, что мои перцепты находятся в моей голове, меня сочтут материалистом; когда я говорю, что моя голова состоит из моих перцептов и других подобных событий, меня сочтут идеалистом. Тем не менее первое утверждение является логическим следствием второго.

И материализм, и идеализм были виновны, бессознательно и вопреки явным опровержениям, в путанице в своем воображаемом представлении о материи. Они полагали, что материя во внешнем мире представлена их перцептами, когда они видят и осязают, тогда как эти перцепты на самом деле являются частью материи мозга воспринимающего. Исследуя наши перцепты, можно — как я утверждал — вывести определенные формальные математические свойства внешней материи, хотя этот вывод не является демонстративным или достоверным. Но, исследуя наши перцепты, мы получаем знание, которое не является чисто формальным, о материи нашего мозга. Это знание, правда, фрагментарно, но в той мере, в какой оно существует, оно обладает достоинствами, превосходящими знания, предоставляемые физикой.

Обычно считается, что с помощью психологии мы приобретаем знания о нашем «сознании», но единственный способ получить знания о нашем мозге — это подвергнуть его исследованию физиологом, обычно после нашей смерти, что кажется несколько неудовлетворительным. Я бы сказал, что то, что видит физиолог, глядя на мозг, является частью его собственного мозга, а не частью того мозга, который он исследует. Ощущение парадоксальности этого взгляда, на мой взгляд, проистекает из неверных представлений о пространстве. Верно, что то, что мы видим, не расположено там, где был бы расположен наш перцепт нашего собственного мозга, если бы мы могли видеть свой собственный мозг; но это вопрос перцептивного пространства, а не пространства физики. Пространство физики связано с причинностью таким образом, что это вынуждает нас считать, что наши перцепты находятся в нашем мозге, если мы принимаем каузальную теорию восприятия, как, я думаю, мы обязаны делать. Сказать, что два события не имеют пространственно-временного разделения, — значит сказать, что они компрезентны; сказать, что они имеют небольшое разделение, — значит сказать, что они связаны каузальными цепями, каждая из которых коротка. Следовательно, перцепт должен быть ближе к органу чувств, чем к физическому объекту, ближе к нерву, чем к органу чувств, и ближе к церебральному концу нерва, чем к другому концу. Это неизбежно, если только мы не собираемся утверждать, что перцепт вообще не находится в пространстве-времени. Обычно принято считать, что «ментальные» события находятся во времени, но не в пространстве; давайте спросим себя, есть ли какие-либо основания для такого взгляда в отношении перцептов.

Вопрос о том, расположены ли перцепты в физическом пространстве, тождественен вопросу об их каузальной связи с физическими событиями. Если они могут быть следствиями и причинами физических событий, мы обязаны приписать им положение в физическом пространстве-времени в том, что касается интервала, поскольку интервал был определен в каузальных терминах. Но реальный вопрос заключается в «компрезенции» в смысле главы XXVIII. Может ли ментальное событие быть компрезентным с физическим событием? Если да, то ментальное событие имеет положение в пространственно-временном порядке; если нет, то оно не имеет такого положения. Это, следовательно, решающий вопрос.

Когда я утверждаю, что перцепт и физическое событие могут быть компрезентны, я не утверждаю, что перцепт может иметь по отношению к части материи такое же отношение, какое имела бы другая часть материи. Отношение компрезенции существует между перцептом и физическим событием, а физические события не следует смешивать с частями материи. Часть материи — это логическая структура, состоящая из событий; каузальные законы соответствующих событий и абстрактные логические свойства их пространственно-временных отношений более или менее известны, но их внутренний характер неизвестен. Перцепты вписываются в ту же каузальную схему, что и физические события, и не известно, чтобы они обладали каким-либо внутренним характером, которого не могли бы иметь физические события, поскольку мы не знаем ни одного внутреннего характера, который мог бы быть несовместим с логическими свойствами, приписываемыми физикой физическим событиям. Поэтому нет оснований для взгляда, что перцепты не могут быть физическими событиями, или для предположения, что они никогда не бывают компрезентны с другими физическими событиями.

Тот факт, что ментальные события, как общепризнано, имеют временные отношения, имеет большой вес теперь, когда время и пространство стали гораздо менее различимы, чем раньше. Стало трудно придерживаться мнения, что ментальные события, хотя и находятся во времени, не находятся в пространстве. Тот факт, что их отношения друг к другу можно рассматривать только как временные, является фактом, который они разделяют с любым набором событий, формирующих биографию одной части материи. Относительно осей, движущихся вместе с мозгом воспринимающего, интервал между двумя его перцептами, которые не являются компрезентными, всегда должен быть временным, если его перцепты находятся в его голове. Но интервал между одновременными перцептами разных воспринимающих имеет иной характер; и вся их каузальная среда такова, что заставляет нас называть этот интервал пространственно-подобным. Я заключаю, следовательно, что нет веских оснований исключать перцепты из физического мира, но есть несколько веских причин для их включения. Трудности, которые, как предполагалось, стоят на пути, кажутся мне полностью обусловленными неверными взглядами на физический мир и, в частности, на физическое пространство. Неверные взгляды на физическое пространство поощрялись представлением о том, что первичные качества объективны, — представлением, которое воображаемо разделяли многие люди, решительно отвергавшие его в своих явных рассуждениях.

Я утверждаю, следовательно, что два одновременных перцепта одного воспринимающего имеют отношение компрезенции, из которого возникает пространственно-временной порядок. Почти невозможно удержаться от того, чтобы не сделать шаг дальше и не сказать, что любые два одновременно воспринимаемых содержания сознания компрезентны, так что все наши сознательные ментальные состояния находятся в наших головах. Я вижу так же мало оснований против этого расширения, как и против взгляда, что перцепты могут быть компрезентны. Перцепт отличается от другого ментального состояния, я бы сказал, только природой своего каузального отношения к внешнему стимулу. Некоторое отношение такого рода, несомненно, всегда существует, но с другими ментальными состояниями отношение может быть более косвенным или может относиться только к некоторому состоянию тела, в частности мозга. «Бессознательные» ментальные состояния будут событиями, компрезентными с некоторыми другими ментальными состояниями, но не имеющими тех эффектов, которые составляют то, что называется осознанием ментального состояния. Однако у меня нет желания углубляться в психологию больше, чем необходимо, и я не буду больше развивать эту тему, а вернусь к вопросам, более важным для физики.

Момент, который касается философии материи, заключается в том, что события, из которых мы конструировали физический мир, сильно отличаются от материи в традиционном понимании. Ожидалось, что материя будет непроницаемой и неразрушимой. Материя, которую мы конструируем, непроницаема в результате определения: материя в данном месте — это все события, которые там происходят, и, следовательно, никакое другое событие или часть материи не могут там находиться. Это тавтология, а не физический факт; можно с таким же успехом утверждать, что Лондон непроницаем, потому что никто не может жить в нем, кроме одного из его жителей. Неразрушимость, с другой стороны, является эмпирическим свойством, которое, как считается, присуще материи приблизительно, но не точно. Под неразрушимостью я подразумеваю не сохранение массы, которое, как известно, является лишь приблизительным, а сохранение электронов и протонов. В настоящее время неизвестно, заключают ли электрон и протон иногда «пакт о самоубийстве» или нет, но, безусловно, нет известной причины, по которой электроны и протоны должны быть неразрушимыми.

Электроны и протоны, однако, не являются «материей» физического мира: они представляют собой сложные логические структуры, состоящие из событий и, в конечном счете, из партикулярий в смысле главы XXVII. Что касается того, что представляют собой события, составляющие физический мир, то это, во-первых, перцепты, а затем все, что может быть выведено из перцептов методами, рассмотренными в части II. Но на различных инференциальных основаниях мы приходим к взгляду, что перцепт, в котором мы не можем воспринять структуру, тем не менее часто обладает структурой, т.е. что кажущееся простым часто является сложным. Поэтому мы не можем рассматривать «минимум видимого» как партикулярию, ибо как физические, так и психологические факты могут привести нас к приписыванию ему структуры — не просто структуры вообще, а такой-то и такой-то структуры.

События не являются ни непроницаемыми, ни неразрушимыми. Пространство-время конструируется посредством сопунктуальности, что есть то же самое, что и пространственно-временное взаимопроникновение. Возможно, не лишним будет пояснить, что пространственно-временное взаимопроникновение — это совсем не то же самое, что логическое взаимопроникновение, хотя можно заподозрить, что некоторые философы были склонены к поддержке последнего в результате аргументов в пользу первого. Мы привыкли воображать, что численное разнообразие предполагает пространственно-временное разделение; следовательно, мы склонны думать, что если две различные сущности находятся в одном месте, они не могут быть полностью различными, а должны быть также в некотором смысле едиными. Именно эта комбинация, как предполагается, составляет логическое взаимопроникновение. Что касается меня, я не думаю, что логическое взаимопроникновение можно определить без явного самопротиворечия; Бергсон, который его защищает, не дает ему определения. Единственный автор, который, насколько мне известно, серьезно занимался его трудностями, — это Брэдли, у которого, вполне последовательно, это привело к всеобъемлющему монизму в сочетании с признанием того, что в конечном счете всякая истина самопротиворечива. Я бы сам рассматривал этот последний результат как опровержение логики, из которой он следует. Поэтому, хотя я уважаю Брэдли больше, чем любого другого сторонника взаимопроникновения, он кажется мне, в силу своих способностей, сделавшим больше, чем любой другой философ, для опровержения той системы, которую он защищал. Как бы то ни было, пространственно-временное взаимопроникновение, используемое при конструировании пространственно-временного порядка, сильно отличается от логического взаимопроникновения. Философы были рабами пространства и времени в воображаемом применении своей логики. Это отчасти объясняется диаграммами Эйлера и представлением о том, что традиционные «S есть P» были элементарными формами суждений, а также смешением «S есть P» с «все S суть P». Все это привело к путанице между классами и индивидами и к выводу, что индивиды могут взаимопроникать, потому что классы могут перекрываться. Я не предполагаю явных путаниц такого рода, а лишь то, что традиционная элементарная логика, преподаваемая в юности, является почти фатальным барьером для ясного мышления в более поздние годы, если не потрачено много времени на овладение новой техникой.

По вопросу о материале, из которого сконструирован физический мир, взгляды, отстаиваемые в этом томе, имеют, пожалуй, больше сходства с идеализмом, чем с материализмом. То, что называется «ментальными» событиями, если мы были правы, является частью материала физического мира, и то, что находится в наших головах, — это разум (с дополнениями), а не то, что физиолог видит в свой микроскоп. Правда, мы не предполагали, что вся реальность ментальна. Позитивные аргументы в пользу такого взгляда, будь то берклианские или немецкие, кажутся мне ошибочными. Скептический аргумент феноменалистов о том, что, что бы там ни было еще, мы не можем этого знать, гораздо более достоин уважения. На самом деле, если мы были правы, существуют три степени достоверности. Высшая степень принадлежит моим собственным перцептам; вторая степень — перцептам других людей; третья — событиям, которые не являются ничьими перцептами. Следует заметить, однако, что вторая степень принадлежит только перцептам тех, кто может общаться со мной, прямо или косвенно, и тех, кто, как известно, тесно аналогичен людям, которые могут общаться со мной. Перцепты разумов, если таковые существуют, которые не связаны с моим общением — например, разумы на других планетах — могут иметь в лучшем случае только третью степень достоверности, ту, которая принадлежит кажущемуся безжизненным физическому миру.

События, которые не воспринимаются ни одним человеком, способным общаться со мной, если предположить, что они были правильно выведены, имеют каузальную связь с перцептами и выводятся посредством этой связи. Многое известно об их структуре, но ничего об их качестве.

В то время как по вопросу о «материи» мира теория предыдущих страниц имеет определенное сходство с идеализмом — а именно, что ментальные события являются частью этой материи и что остальная часть материи напоминает их больше, чем традиционные бильярдные шары, — позиция, отстаиваемая в отношении научных законов, имеет больше сходства с материализмом, чем с идеализмом. Вывод от одного события к другому, где это возможно, по-видимому, приобретает точность только тогда, когда его можно сформулировать в терминах законов физики. Существуют психологические, физиологические и химические законы, которые в настоящее время не могут быть сведены к физическим законам. Но ни один из них не является точным и не имеет исключений; они скорее констатируют тенденции и средние значения, чем математические законы, управляющие минимальными событиями. Возьмем, к примеру, психологические законы памяти. Мы не можем сказать: «В 12:55 по Гринвичу в такой-то день X вспомнит событие Y» — если, конечно, мы не в состоянии напомнить ему об этом в тот момент. Известные законы памяти относятся к ранней стадии науки — более ранней, чем законы Кеплера или закон Бойля. Мы можем сказать, что если X и Y были восприняты вместе, то повторение X имеет тенденцию вызывать воспоминание о Y, но мы не можем сказать, что это обязательно произойдет или что это произойдет в одном определенном классе случаев, а не в другом. Можно предположить, что для получения точной каузальной теории памяти необходимо было бы знать больше о структуре мозга. Идеалом, к которому следует стремиться, было бы нечто вроде физического объяснения флуоресценции, которая во многих отношениях аналогична памяти. Поэтому, насколько дело касается каузальных законов, физика, по-видимому, является верховной среди наук не только по сравнению с другими науками о материи, но и по сравнению с науками, изучающими жизнь и разум.

Существует, однако, одно важное ограничение. Нам нужно знать, при каких физических обстоятельствах возникнет тот или иной перцепт, и мы не должны пренебрегать более интимным качественным знанием, которым мы обладаем относительно ментальных событий. Таким образом, останется определенная сфера, которая будет находиться вне физики. Приведем простой пример: физика могла бы, в идеале, предсказать, что в такое-то время мой глаз получит стимул определенного рода; она могла бы проследить физические свойства возникающих событий в глазу и мозге, одно из которых, по сути, является визуальным перцептом; но она сама по себе не могла бы дать нам знание о том, что одно из них является визуальным перцептом. Очевидно, что человек, который может видеть, знает вещи, которых не может знать слепой; но слепой может знать всю физику. Таким образом, знание, которое есть у других людей и которого нет у него, не является частью физики.

Хотя, таким образом, существует сфера, исключенная из физики, тем не менее физика вместе со «словарем», по-видимому, дает все каузальное знание. Можно предположить, что, зная физические характеристики событий в моей голове, «словарь» дает «ментальные» события в моей голове. Это отнюдь не само собой разумеется. Вся вышеизложенная теория физики могла бы быть верной, не влекущей за собой этого следствия. Насколько может показать физика, возможно, что разные группы событий, имеющие одну и ту же структуру, могут играть одну и ту же роль в каузальных рядах. То есть, зная физические каузальные законы и имея достаточно знаний о начальной группе событий, чтобы определить чисто физические свойства их следствий, тем не менее могло бы оказаться, что эти следствия могут быть качественно разными. Если бы это было так, физический детерминизм не влек бы за собой психологический детерминизм, поскольку, имея два перцепта идентичной структуры, но разного качества, мы не могли бы сказать, какой из них возникнет в результате стимула, известного только по своим физическим, т.е. структурным, свойствам. Это неизбежное следствие абстрактности физики. Если физика занимается только структурой, она не может per se гарантировать выводы ни о чем, кроме структурных свойств событий. Теперь может быть фактом, что (например) структура визуальных перцептов сильно отличается от структуры тактильных перцептов; но я не думаю, что такие различия могут быть установлены с достаточной строгостью и общностью, чтобы позволить нам сказать, что такой-то стимул должен произвести визуальный перцепт, в то время как другой должен произвести тактильный перцепт.

По этому вопросу мы должны, я думаю, апеллировать к свидетельствам, которые отчасти являются психологическими. Мы действительно знаем, как факт, что в нормальных обстоятельствах мы можем более или менее вывести перцепт из стимула. Если бы это было не так, речь и письмо были бы бесполезны. Когда читаются уроки, прихожане могут следить за словами в своих собственных Библиях. Различия в их «мыслях» тем временем могут быть связаны каузально, по крайней мере частично, с различиями в их прошлом опыте, и предполагается, что они проявляют себя, вызывая различия в структуре мозга. Все это кажется достаточно вероятным, чтобы относиться к этому серьезно; но это лежит вне физики и не следует из каузальной автономии физики, даже если предположить, что она установлена для человеческих тел. Следует заметить, что то, что мы сейчас рассматриваем, является обратным тому, что требуется для вывода от восприятия к физике. Там требуется, чтобы, имея перцепт, мы могли бы вывести, по крайней мере частично, структуру стимула — или, во всяком случае, чтобы это было возможно, когда дано достаточное количество перцептов. Что нам нужно сейчас, так это чтобы, имея структуру стимула (что является всем, что может дать физика), мы могли бы вывести качество перцепта — с теми же ограничениями, что и раньше. Так ли это или нет — вопрос, лежащий вне физики; но есть основания полагать, что это так.

Целью физики, сознательно или бессознательно, всегда было открытие того, что мы можем назвать каузальным скелетом мира. Пожалуй, удивительно, что такой скелет существует, но физика, по-видимому, доказывает, что это так, особенно в сочетании со свидетельствами того, что перцепты определяются физическим характером их стимулов. Есть основания — хотя и не совсем окончательные — рассматривать физику как каузально доминирующую в том смысле, что, зная физическую структуру мира, качества его событий, насколько мы с ними знакомы, можно вывести с помощью корреляций. Таким образом, у нас фактически есть психоцеребральный параллелизм, хотя интерпретация, которую следует ему придать, не является обычной. Мы предполагаем, что, обладая достаточными знаниями, мы могли бы вывести качества событий в наших головах из их физических свойств. Это то, что на самом деле имеется в виду, когда говорят, в общих чертах, что состояние разума можно вывести из состояния мозга. Хотя я думаю, что это, вероятно, верно, я менее склонен утверждать это, чем утверждать то, что кажется мне гораздо более определенным: что истинность этого не следует из каузальной автономии физики или из физического детерминизма, применяемого ко всей материи, включая материю живых тел. Этот последний результат вытекает из абстрактности физики и принадлежит философии физики. Другое положение, если оно верно, не может быть установлено путем рассмотрения одной лишь физики, а только путем изучения перцептов ради них самих, что принадлежит психологии. Физика изучает перцепты только в их когнитивном аспекте; их другие аспекты лежат вне ее компетенции.

Даже если мы отвергнем взгляд, что качество событий в наших головах можно вывести из их структуры, взгляд, что физический детерминизм применим к человеческим телам, приближает нас к тому, что больше всего не любят в материализме. Физика, возможно, не в состоянии сказать нам, что мы услышим, увидим или «подумаем», но она может, согласно взгляду, отстаиваемому на этих страницах, сказать нам, что мы скажем или напишем, куда мы пойдем, совершим ли мы убийство или кражу и так далее. Ибо все это — телесные движения, и, таким образом, они подпадают под действие физических законов. Нас часто просят признать, что красоты поэзии или музыки не могут быть результатом физических законов. Я бы признал, что красота не является результатом физики, поскольку красота отчасти зависит от внутреннего качества; если бы она была, как утверждают некоторые авторы по эстетике, исключительно вопросом формы, она подпадала бы под действие физики, но я думаю, что эти авторы не осознают, насколько абстрактной вещью на самом деле является форма. Я бы также признал, что мысли Шекспира или Баха не подпадают под действие физики. Но их мысли не имеют для нас никакого значения: вся их социальная эффективность зависела от определенных черных знаков, которые они оставляли на белой бумаге. Теперь нет причин полагать, что физика не применима к созданию этих знаков, что было движением материи так же истинно, как обращение Земли по своей орбите. В любом случае, неоспоримо, что социально важная часть их мысли имела взаимно-однозначное отношение к определенным чисто физическим событиям, а именно к появлению черных знаков на белой бумаге. И никто не может сомневаться, что причины наших эмоций, когда мы читаем Шекспира или слушаем Баха, чисто физические. Таким образом, мы не можем уйти от универсальности физической причинности.

Это, однако, возможно, не совсем последнее слово по данному вопросу. Мы видели, что на основе самой физики могут существовать пределы физического детерминизма. Мы не знаем никаких законов о том, когда произойдет квантовая транзакция или когда распадется радиоактивный атом. Мы довольно хорошо знаем, что произойдет, если что-то произойдет, и мы знаем статистические средние значения, которых достаточно для определения макроскопических явлений. Но если разум и мозг каузально взаимосвязаны, очень небольшие церебральные различия должны быть коррелированы с заметными ментальными различиями. Таким образом, мы, возможно, вынуждены спуститься в область квантовых транзакций и покинуть макроскопический уровень, где действуют статистические средние значения. Возможно, электрон прыгает, когда хочет; возможно, мельчайшие явления в мозге, которые имеют решающее значение для ментальных явлений, принадлежат к области, где физические законы больше не определяют однозначно, что должно произойти. Это, конечно, лишь спекулятивная возможность; но она накладывает вето на материалистический догматизм. Может быть, прогресс физики решит этот вопрос в ту или иную сторону; в настоящее время, как и во многих других вопросах, философ должен довольствоваться ожиданием прогресса науки.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[75] Считается весьма вероятным, что они это делают. См. д-р Джинс, «Recent Developments of Cosmical Physics», Nature, 4 декабря 1926 г.

ГЛАВА XXXVIII РЕЗЮМЕ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В нынешнем состоянии физики на многие вопросы, имеющие значительную философскую важность, нельзя ответить, хотя это вопросы, на которые наука может надеяться ответить, и в значительной степени такие, которые ранее считались уже решенными. Это делает задачу философа более сложной; необходимо развивать различные гипотезы, чтобы быть готовым к любому решению, к которому может прийти наука. Некоторые вещи, правда, можно считать окончательно установленными; эти вещи, в той мере, в какой они относятся к философии, были рассмотрены в части I. Ясно, что в некотором смысле существуют электроны и протоны, и мы не можем сомневаться в существенной точности их оцененных масс и электрического заряда. То есть эти константы, очевидно, представляют собой нечто важное в физическом мире, хотя было бы опрометчиво говорить, что они представляют именно то, что предполагается в настоящее время. Точно так же, по-видимому, нет разумных сомнений в том, что существует константа h, чьи размерности являются размерностями действия или углового момента и чья величина по существу такова, какой она была оценена. Казалось бы также ясным, что h является константой, характерной для периодических процессов. Более того, переход от одного такого процесса к другому, который мы назвали транзакцией, управляется принципами, связанными с h, в дополнение к закону сохранения энергии.

Но было бы очень опрометчиво утверждать, что текущая математическая формулировка квантового принципа является наилучшей из возможных; действительно, существуют причины для неудовлетворенности ею. Пожалуй, самая важная из них заключается в том, что при выражении кинетической энергии мы должны использовать метод разделения переменных и что мы не знаем, всегда ли возможно разделение переменных или дают ли все способы разделения переменных эквивалентные результаты. Помимо этих довольно технических трудностей, существуют другие, менее определенные, но, возможно, не менее важные. Никому не удалось сделать существование квантов хоть сколько-нибудь «разумным»; то есть оно остается изолированным и отделенным от других физических идей. И в то время как оно предполагает прерывность, весь эффект теории относительности заключался в подчеркивании непрерывности. Более того, никому еще не удалось объяснить интерференцию и дифракцию с помощью световых квантов или объяснить фотоэлектрический эффект без них. По этим причинам время, когда философ может уверенно иметь дело с квантовой теорией, еще не пришло; он может лишь предполагать, какова была бы его философия, если бы в физике возобладал тот или иной взгляд.

В теории относительности мы находимся на более твердой почве. Прогресс по сравнению с физикой прошлого, где дело касается относительности, является главным образом логическим и философским. Правда, к теории привели факты, и теория в свою очередь привела к открытию новых фактов. Но факты были малыми и находились лишь на пределе наблюдений; и они не имели, как факты, революционного значения фактов о квантах. И теперь, когда теория довольно полна, можно видеть, что теоретически она должна была быть открыта Галилеем или, во всяком случае, как только стала известна скорость света. Она представляет собой в своей технике лучшую философию, чем философия Ньютона; действительно, одной из ее самых замечательных черт является адаптация техники к философии.

Теория относительности, на мой взгляд, наиболее замечательна, если рассматривать ее как логическую дедуктивную систему. Это причина, или одна из причин, почему я находил повод так постоянно ссылаться на Эддингтона. Он, больше чем Эйнштейн или Вейль, изложил теорию в форме, наиболее подходящей для целей философа. Минковский обладал тем же качеством, но он не дожил до общей теории. Для философских целей, следовательно, я позволил себе руководствоваться почти исключительно Эддингтоном.

В общей теории относительности мы начинаем с четырехмерного континуума точек, свойства которых, для начала, являются чисто ординальными. Затем мы присваиваем четыре координаты каждой точке по любому принципу, такому, что ординальные свойства координат совпадают со свойствами точек. Затем мы предполагаем, что если две точки очень близки друг к другу, существует квадратичная функция координат, которая имеет одно и то же значение, как бы ни были назначены координаты, при условии соблюдения вышеуказанного ординального условия. Если эта функция положительна, ее квадратный корень называется (времениподобным) интервалом; если отрицательна, квадратный корень из функции с измененным знаком называется (пространственноподобным) интервалом. Опуская тонкости, можно сказать, что остальная часть теории вращается главным образом вокруг геодезических линий. Геодезическая линия — это маршрут между двумя пространственно-временными точками такой, что интеграл интервала вдоль этого маршрута является стационарным. В важных маршрутах он является максимумом. По-видимому, энергия может быть разделена на порции, которые движутся по геодезическим линиям; когда эти порции движутся со скоростью меньше скорости света, они рассматриваются как части материи. Вейль, накладывая определенные ограничения на измерение, преуспевает во включении электромагнитных явлений в эту схему. Таким образом, у нас есть всеобъемлющая теория, которую можно считать охватывающей все, кроме квантовых явлений.

Но хотя в этой схеме есть так много того, что доставляет удовольствие логику — особенно метод тензоров и гамильтоновых производных, — философ не может не испытывать неудовлетворенности по поводу кажущегося произвольным допущения об интервалах. Это допущение казалось менее произвольным, чем оно есть на самом деле, из-за его исторической связи с теоремой Пифагора и ее модификациями в неевклидовой геометрии. Однако в теорему прежде верили, потому что она была доказана; когда выяснилось, что доказательство не имеет ценности, в нее стали верить, поскольку считалось, что эмпирические данные подтверждают ее приблизительную истинность. Эти эмпирические данные, конечно, остаются, но теория относительности сделала их ценность гораздо более проблематичной, чем она казалась ранее. И принято проводить измерения тщательно, стараясь обеспечить использование тел, которые являются настолько жесткими, насколько это возможно, и точных оптических инструментов. Если наши координаты должны быть произвольными, как это имеет место в общей теории относительности, сомнительно, имеем ли мы по-прежнему право ожидать, что они будут подтверждать что-либо аналогичное теореме Пифагора.

В противовес этим сомнениям можно сказать, что общая теория оправдала себя правильностью всех своих проверяемых следствий. Это верно, и я не хочу преуменьшать силу этого аргумента. Но мне кажется, что при получении этих результатов теория не использует всю полноту свободы в назначении координат, на которую она претендует вначале. В астрономии координаты по-прежнему назначаются обычными тщательными методами, и неясно, бесполезна ли эта тщательность. Из метода тензоров, по-видимому, следует, что мы можем использовать любые координаты, подчиняющиеся порядковому условию. Но используемый метод тензоров предполагает формулу для интервала; по этой причине д-р Уайтхед счел необходимым в своем «Принципе относительности» дать теорию тензоров, независимую от формулы для интервала. Таким образом, остается законное место для сомнений в том, действительно ли формула для интервала полностью независима от выбора координат.

И, помимо этого вопроса, существует большая трудность в предложении какого-либо нетехнического значения для интервала; однако такое значение должно существовать, если интервал столь фундаментален, каким он представляется в теории относительности. Существует также трудность в том, что подразумевается под измерением. И возникает ощущение, что, возможно, тензорные уравнения представляют чисто порядковые свойства континуума пространства-времени и могли бы при лучшей технике быть изложены вообще без использования каких-либо координат. Необходимая техника в настоящее время не существует, но не исключено, что она может быть создана в скором времени.

Во второй части мы подошли к другому типу вопроса: вопросу об основаниях истинности физики, то есть об отношении физики к восприятию. Для целей этого исследования удобно использовать «восприятие» несколько более узко, чем оно использовалось бы в психологии. Наша цель — эпистемологическая, и поэтому восприятие релевантно лишь постольку, поскольку оно является эксплицитным и перцепт наблюдается: перцепты, которые остаются незамеченными, не могут быть превращены в посылки для физики. Использование перцептов для вывода о физическом мире опирается на каузальную теорию восприятия, поскольку наивный реализм здравого смысла оказывается внутренне противоречивым. Серьезными альтернативами каузальной теории восприятия являются не здравый смысл, а солипсизм и феноменализм. Солипсизм, как эпистемологически серьезная теория, должен означать взгляд, согласно которому из событий, которые я переживаю, нет никакого обоснованного метода вывода о характере или даже существовании событий, которые я не переживаю. Если вывод понимается в смысле строгой дедуктивной логики, то, насколько я могу судить, из солипсистской позиции нет выхода. И следует заметить, что эта позиция не может допускать бессознательных событий во мне, так же как и событий вне меня: ее основание — эпистемологическое, и поэтому для нее важное различие проходит между тем, что я переживаю, и тем, что я не переживаю, а не между тем, что является моим, и тем, что не является моим в каком-то метафизическом или физическом смысле. Мы не можем уйти от солипсистской позиции, не привлекая индукцию и причинность, которые все еще подвержены сомнениям, вытекающим из скептической критики Юма.

Поскольку, однако, вся наука опирается на индукцию и причинность, представляется оправданным, по крайней мере прагматически, предположить, что при надлежащем использовании они могут дать по крайней мере вероятность. В настоящей работе я сделал это допущение прямо, не пытаясь его оправдать; я сделал это потому, что не верю, что оправдание могло бы быть намного короче «Трактата о вероятности» г-на Кейнса, а также потому, что, хотя я убежден, что оправдание возможно, я не удовлетворен теми, что были предложены другими, или любыми, которые я смог придумать сам. Поэтому казалось лучшим сделать допущение настолько суровым, насколько возможно, без каких-либо попыток искусственной правдоподобности.

Промежуточным звеном между солипсизмом и обычным научным взглядом является промежуточная позиция, называемая «феноменализмом». Она допускает события, отличные от тех, которые я переживаю, но утверждает, что все они являются перцептами или другими ментальными событиями. На практике, когда ее отстаивают ученые, это означает, что они примут свидетельства других наблюдателей о том, что те действительно пережили, но не будут выводить отсюда ничего такого, чего не пережил ни один наблюдатель. В оправдание этой позиции можно сказать, что, хотя она использует аналогию и индукцию, она воздерживается от допущения причинности. Но можно усомниться, может ли она действительно воздержаться от причинности. Феноменалисты, по-видимому, принимают свидетельства как должное, то есть предполагают, что слова, которые они видят и слышат, выражают то, что они сами выразили бы, если бы использовали их. Но это включает причинность, и включает ее в той форме, в которой причина находится в одном человеке, а следствие — в другом. Поэтому не представляется, чтобы существовало какое-либо существенное оправдание для этой промежуточной позиции.

Поэтому мы предполагаем, хотя и с меньшей, чем доказательная, уверенностью, что перцепты имеют причины, которые могут не быть перцептами, и, в частности, что когда ряд людей имеют схожие перцепты одновременно, существует то, что можно назвать «полем» каузально связанных событий, которые, как обнаруживается, имеют отношения, часто позволяющие нам расположить их в сферическом порядке вокруг центра. Мы таким образом приходим к пространственно-временному порядку событий, который оказывается одним и тем же, какой бы из многих возможных методов прихода к нему мы ни приняли; в этом порядке перцепт локализован в голове воспринимающего. Делая выводы от перцептов к их причинам, мы предполагаем, что стимул должен обладать любой структурой, которой обладает перцепт, хотя он может также иметь структурные свойства, которыми перцепт не обладает. Допущение, что структурные свойства перцепта должны существовать в стимуле, следует из максимы «одинаковая причина, одинаковое следствие» в инвертированной форме «разные следствия, разные причины», из чего следует, что если, например, мы видим красный и зеленый цвета рядом, существует некоторое различие между стимулом к красному перцепту и стимулом к зеленому перцепту. Структурные особенности, которыми обладает стимул, но не перцепт, когда их можно вывести, выводятся посредством общих законов — например, когда два объекта выглядят похожими невооруженным глазом, но несхожими под микроскопом, мы предполагаем, что существуют различия в стимулах к перцептам невооруженного глаза, которые не производят никаких различий или не производят заметных различий в соответствующих перцептах.

Эти принципы позволяют нам сделать много выводов относительно структуры физического мира, но не относительно его внутреннего характера. Они ставят перцепты на их место как явления, аналогичные другим событиям в физическом мире и связанные с ними, и позволяют нам рассматривать диктофон или фотопластинку как обладающие чем-то, что с точки зрения физики не очень отличается от восприятия. Нам больше не приходится бороться с тем, что раньше казалось таинственным в каузальной теории восприятия: серией световых или звуковых волн или чего-то еще, внезапно производящих ментальное событие, по характеру, по-видимому, совершенно отличное от них самих. Что касается внутреннего характера, мы знаем о нем в физическом мире недостаточно, чтобы иметь право сказать, что он сильно отличается от характера перцептов; в то время как относительно структуры у нас есть основания полагать, что она схожа в стимуле и перцепте. Это стало возможным благодаря тому факту, что «материю» можно рассматривать как систему событий, а не как часть субстанции мира, и что пространство-время, как оно встречается в физике, оказалось гораздо более отличным от перцептивного пространства, чем это представлялось ранее.

Это подводит нас к третьей части, в которой мы пытаемся обнаружить возможную структуру физического мира, которая одновременно оправдала бы физику и учла бы связь с восприятием, требуемую необходимостью эмпирического базиса для физики. Здесь мы занимаемся сначала конструированием точек как систем событий, которые перекрываются или являются «сопунктуальными» в пространстве-времени, а затем чисто порядковыми свойствами пространства-времени. Используемый метод очень общий и может быть адаптирован к дискретному или непрерывному порядку; доказано, что событий достаточно для порождения континуума точек при определенных законах относительно способа их перекрытия. Вся эта теория, однако, нацелена только на конструирование таких свойств пространства-времени, которые относятся к analysis situs; все, что относится к интервалам и метрикам, на данном этапе опущено, поскольку для теории интервалов требуются каузальные соображения.

Концепция одной единицы материи — скажем, одного электрона — как «субстанции», то есть единой простой сущности, сохраняющейся во времени, не является той, которую мы оправданы принимать, поскольку у нас нет никаких доказательств того, ложна она или истинна. Мы определяем единичную материальную единицу как «каузальную линию», то есть как серию событий, связанных друг с другом внутренним дифференциальным каузальным законом, который определяет изменения первого порядка, оставляя изменения второго порядка определяться внешними каузальными законами. (В этом мы на данный момент игнорируем квантовые явления.) Если существуют световые кванты, они будут более или менее удовлетворять этому определению материи, и мы вернемся к корпускулярной теории света; но это в настоящее время открытый вопрос. Вся концепция материи менее фундаментальна для физики, чем это было раньше, поскольку энергия все больше занимала ее место. Мы обнаруживаем, что в земных условиях электроны и протоны сохраняются, но в теоретической физике нет ничего, что заставляло бы нас ожидать этого, и физики вполне готовы обнаружить, что материя может быть аннигилирована. Этот взгляд даже выдвигается для объяснения энергии звезд.

Вопрос об интервале представляет большие трудности, когда мы пытаемся построить картину мира, которая сделала бы его важность не кажущейся удивительной. То же самое можно сказать о кванте. Я попытался, боюсь, не с большим успехом, предложить гипотезы, которые связали бы эти два любопытных факта в одно целое. Я предполагаю, что мир состоит из устойчивых событий, сопровождаемых ритмами, подобно длинной ноте на скрипке, пока на пианино играются арпеджио, или только из ритмов. Устойчивые события бывают разных видов, и многие виды имеют свои соответствующие ритмические сопровождения. Квантовые изменения состоят из «транзакций», то есть внезапной замены одного ритма другим. Когда два события имеют времениподобный интервал, если пространство-время дискретно, этот интервал является наибольшим числом транзакций на любом каузальном пути, ведущем от одного события к другому. Определение пространственноподобных интервалов выводится из определения времениподобных интервалов. Весь процесс природы может, насколько позволяют современные данные, мыслиться как прерывный; даже периодические ритмы могут состоять из конечного числа событий за период. Периодические ритмы требуются для того, чтобы дать объяснение использованию квантового принципа. Перцепт, во всяком случае, когда он визуальный, будет устойчивым событием или системой устойчивых событий, следующих за транзакцией. Перцепты — это единственная часть физического мира, которую мы знаем иначе, чем абстрактно. Что касается мира в целом, как физического, так и ментального, все, что мы знаем о его внутреннем характере, выведено из ментальной стороны, и почти все, что мы знаем о его каузальных законах, выведено из физической стороны. Но с точки зрения философии различие между физическим и ментальным является поверхностным и нереальным.

УКАЗАТЕЛЬ

Априорное и эмпирическое знание:

173

Абстрактная геометрия: 76

Acceleration: 231, 368

„ absolute: 18, 67

Точность: 99

Action: 36, 341, 379, 394

„ at a distance: 18, 108,

162, 327, 356, 359, 374,

380

Действие, принцип наименьшего: 19

Прилагательные: 242

Æther: 19, 121, 276, 355

Аналогия: 399

Анализ: 4

„ логический: 2

Analysis situs: 55, 113, 114, 295,

298, 303, 311, 401

Аналитические и синтетические суждения: 169

Ancestor: 373, 378

Обезьяны: 148

Аристотель: 161

Arithmetic: 4, 276

Аспекты: 347

Astronomy: 163, 234, 317, 397

Atom: 24, 234

„ Гейзенберга: 42

„ ядро: 25

„ Rutherford-Bohr: 24, 27,

42

Атомный номер: 234

„ вес: 234

Атомизм, пространственный: 22

Аксиомы: 2

Бах: 392

Красота: 392

Бихевиоризм: 142

Beliefs: 142, 174, 178

Bergson: 101, 279, 387

Berkeley: 6, 7, 136, 156, 159, 192,

213

Между: 305

Бифуркация природы: 257

Биография: 212

Излучение черного тела: 30

Bohr: 32, 33, 35, 133, 134, 195,

286, 360

Bolyai: 20, 103

Born: 42, 343

Бошкович: 13

Брэдли: 387

Мозг: 382

Брейтуэйт: 167

Broad: 197, 259, 260, 286

Camera: 209, 265

Кантор, Георг: 14

Cantorian continuum: 58, 279

Картезианство: 160

Category: 238, 243

Каузальный предок: 314

„ chain: 285, 314, 320, 371

„ laws: 107, 121, 168, 191,

200, 214, 245, 285,

340, 355, 366, 381

„ „ внешний: 324

„ lines: 313, 401

„ отношение: 367

„ путь: 379

„ единица: 315

Causality: 313, 367, 381, 398, 399

Causation: 108, 383

„ на расстоянии: 214

Cause: 150, 159

Причина-и-следствие: 346

Change: 281, 362

Чжуан-цзы: 180

Кларк: 14

Classes: 116, 387

Коллинеарный: 306

Коллинеарность: 308

Цвет: 288

Цветовое сходство: 288

Цвета: 253

Common sense: 141, 156

Сравнение: 278

Compresent: 294, 336, 349, 356,

372, 374, 376, 378, 383, 385

Союзы: 242

Constants: 172, 251

Continuity: 24, 71, 168, 214, 217,

231, 279, 322, 362

„ перцептивные: 280

„ качественные: 81

Continuous, space-time is: 42, 311

Континуум: 401

„ математический: 280

Контравариантный: 65

Co-ordinates: 56, 57, 60, 63, 71,

110, 334, 337, 397

Co-punctual: 307, 314, 321, 373,

401

„ события: 315

Co-punctuality: 299, 376, 386

Сорегиональный: 311

Correlation: 188, 204, 205

Соответствие: 239

Соповерхностный: 311

Ковариантный: 65

„ производная: 96

Кривая погони: 101

Data: 141, 187, 189

Де Бройль: 46

Дебай: 32

Descartes: 6, 9, 19, 71, 156, 160,

205

Детерминизм: 390

„ физический: 214

Dictaphone: 209, 265, 400

Дифференциальные уравнения: 231

„ закон: 245

„ „ внутренний: 323

Дифракция: 395

Dimensions: 312, 341

Dirac: 42, 43

Discontinuity: 24, 395

Distance: 166, 303, 350

Разнообразие: 386

Эффект Доплера: 165

Dreams: 205, 222

Eddington: 57, 64, 75, 78, 82, 84,

91, 96, 97, 103, 106, 110, 117,

122, 129, 131, 136, 168, 341, 377,

395

Einstein: 13, 32, 42, 52, 75, 77,

129,

161, 187, 233, 323, 395

Электромагнетизм: 328

Electrons: 9, 24, 80, 90, 135, 153,

168, 234, 244, 276, 287, 319, 320,

325, 347, 386, 394

Ellis: 123, 125, 126

Эмерджентный: 286

Empirical: 141, 176

Эмпирики: 169

Ряд включения: 291

Energy: 84, 122, 234, 318, 345, 360,

362, 394, 401

„ кинетическая: 123

„ лучистая: 365

Entities, unperceived: 191, 206

„ невоспринимаемая: 216

Эпистемология: 179

Error: 183, 184, 186

Euclid: 61, 70, 71, 103

Euclid's first axiom: 94, 99

Диаграммы Эйлера: 387

Events: 9, 243, 247, 275, 284, 286,

345, 356, 377, 384

События: группа: 244

„ luminous: 352, 333, 354,

369, 371, 373

„ максимум: 293

„ минимум: 292

„ персистентные: 347

„ steady: 355, 356, 363,

368, 402

Свидетельство, эмпирическое: 6

Existents, unperceived: 213, 226

Expectations: 181, 182, 183, 189

Опыт: 173

Факты: 239

Ошибка простой локализации: 340

Фарадей: 20

Фиджийцы: 102

FitzGerald contraction: 50, 100

Force: 18, 19, 76, 161

Форма: 172

Маятник Фуко: 358

Fowler: 33, 42

Франк: 38

Свобода воли: 38

Frege: 4, 242

Frequency: 357, 364

Galileo: 6, 13, 101, 161, 395

Gauge-system: 97, 98

Gauss: 58, 59, 113

Geodesics: 55, 62, 69, 72, 313, 327,

371, 372, 379, 396

Geometry: 2, 3, 21, 102, 117, 174,

227

„ абстрактная: 76

„ аффинная: 98

„ дескриптивная: 210

„ Euclidean, 77

„ естественная: 76

„ non-Euclidean: 20, 59,

396

„ projective: 103, 109

Гештальт-психология: 345

Gramophone: 205, 249

Gravitation: 17, 52, 60, 74, 77, 85,

89, 163, 176, 187, 324, 326, 371

Группа, идеальная: 212

: 30, 33, 45, 317, 330, 341,

343,

360, 364, 365, 368, 394

Habit: 184, 191

Холдейн, Дж. Б.: 233

Галлюцинации: 222

Hand-eye co-ordination: 143, 147

185

Hausdorff: 296, 297, 303, 312

Слух: 316

Hegel: 55, 199

Heisenberg: 24, 27, 42, 43, 45, 246,

283, 321, 322, 326, 332, 343, 338,

360, 361

Helium: 24, 26

Гельмгольц: 138

Heraclitus: 62, 176

Hertz: 19, 20, 22

Холт: 10

Hume: 159, 190, 398

Водород: 25

„ спектр: 32

Гипотеза: 194

Idealism: 7, 28, 215, 382, 387, 388

Идеалисты: 215

Непроницаемый: 385

Импликация, строгая: 199

Неразрушимый: 385

Неразличимость: 282

Индивиды: 387

Induction: 153, 154, 167, 175, 194,

230, 233, 398

„ математические: 71

Inference: 150, 187, 190

„ physiological: 150, 190

Бесконечная делимость: 279

Infinitesimals: 104, 107

Мгновения: 294

Целые числа, конечные: 3

Interference: 352, 395

Взаимопроникновение, логическое: 386

„ пространственно-временное: 386

Interpretation: 4, 88, 137, 141,

188, 225, 288

Interval: 51, 58, 69, 70, 88, 110,

117, 129, 314, 327,

330, 354, 367, 377,

396, 397, 402

„ прерывное: 367

„ времениподобное; пространственноподобное: 51

Интроспекция: 173

Invariants: 82, 84

Jeans: 31, 32, 123, 129, 341, 381,

386

Иеремия: 240

Джонсон, д-р: 136

Jordan, P.: 38, 42, 343

Kant: 14, 20, 55, 78, 157, 159,

160, 169, 171, 174, 175, 279

Keynes: 167, 233, 399

Кинематика: 361

King, L. V.: 47, 129

Кирхгоф: 19

Knowledge: 174, 178

„ субъективный фактор в:

334

Кёлер: 148

Кропоткин: 74

Language: 152, 239

Законы, каузальные: 101

Законы: дифференциальные: 101

„ общие: 229

„ противоречия: 171

„ движения, первый: 323

„ simple: 232, 236

„ научные: 388

„ statistical: 231, 235, 236

Выученные реакции: 154

Leibniz: 8, 14, 17, 18, 156, 157,

160, 200, 238, 328

Леонардо: 161

Льюис, К. И.: 199

„ G. N.: 125, 126, 134, 164

Light: 123, 131, 132, 155, 163, 216,

235, 244, 267, 276, 314,

317, 328, 339, 345, 351,

364, 369, 373, 395

„ частота: 353

Light-quantum: 124, 268, 316,

318, 395, 401

Световой луч: 70

Предел: 309

Ограничение разнообразия: 233

Limits: 71, 117

Линия: 306

„ спектры: 32

„ «прямая»: 61

Lobatchevsky: 20, 103

Location: 258, 320

Locke: 132, 159, 257, 339

Logic: 2, 9, 171, 239, 247, 250,

387

„ mathematical: 2, 9, 71, 107,

138, 350

„ традиционная: 387

Логическое свойство: 251

„ символы: 289

Лоренц: 124

„ transformation: 49, 54

Mach: 15, 19

Mass: 53, 86, 122, 163, 284, 318,

386

„ гравитационный: 341

„ инвариант: 122

„ относительный: 122

Материальный тензор энергии: 86

Materialism: 7, 162, 383, 387, 388

Материалисты: 215

Mathematics: 174, 176

„ прикладная: 5

Matrices: 44, 46

Matter: 131, 134, 156, 160, 182,

192, 215, 243, 321, 324,

355, 372, 379, 384, 392,

401

„ атомарность: 30

„ неразрушимость: 168

„ невоспринятая: 232

Matters of fact: 176, 178

Maxwell, Clerk: 15, 20, 22

Maxwell's equations: 49, 54, 97,

121, 258, 359

Meaning: 240, 243

Measurement: 90, 97, 99, 107, 109,

337, 377, 397

Memory: 186, 266, 267, 389

Менделисты: 233

Менгер, Карл: 312

Mental states: 320, 322

Меркурий: 40

Метр: 91

Mill, J. S.: 21, 101, 171

Mind: 156, 160, 192, 336, 382, 387

Minkowski: 15, 135, 395

Mnemic phenomena: 265, 315

Модальность: 169

Momentum: 36, 84, 86, 156, 162

Монада: 157

Мур, Дж. Э.: 210

Motion: 244, 246, 278, 317, 326,

355

„ absolute: 356, 358

„ непрерывный: 380

„ перцепт: 279

„ periodic: 344, 348

„ relative: 359, 378

Моторные привычки: 148

Мышечная физика: 160

Naive realism: 155, 218, 262, 398

Имена: 152

Наполеон: 186

Необходимые и случайные суждения: 169

Neighbourhoods: 295 ff., 303, 312

Нейтральный монизм: 382

„ субстанция: 10

Ньюмен, М. Х. А.: 290

Newton: 13, 18, 161, 356, 358, 395

Нико: 167

Нисбет: 167

Ядро: 347

Числа: 4

„ порядковые: 250

„ вещественные: 290

Object: 142, 181, 182, 186, 204,

207, 218

Objectivity: 218, 222

Объекты, внешние: 198

Occam: 15, 290

Запах: 133

Онтология: 9

Орбиты, эллиптические: 38

Order: 109, 231, 242

„ макроскопические: 304

„ микроскопические: 305

Overlapping: 294, 356

Панет: 24

Parallel displacement: 96, 106

Параллелизм, психоцеребральный: 391

Parallelogram: 99, 104, 117, 377

Particulars: 275, 319, 386

Паш: 210

Peano: 3, 240

Perception: 137, 159, 164, 173, 175,

177, 178, 186, 187,

188, 189, 215, 218,

219, 247, 398

„ каузальная теория: 181,

193, 197, 320

„ причины: 8

„ когнитивная эффективность:

262

Перцепты: 218

„ «идеальные»: 211

„ физический статус: 257

„ структура: 281

Воспринимающие, «идеальные»: 210

Periodicity: 343, 363, 365

Periodic process: 267, 343, 348,

208, 216

Perspective: 198, 208, 216, 221,

323, 333, 334, 348

Питерс: 324

Phenomenalism: 209, 324, 333,

388, 398, 399

Философия: 194

Photo-electric effect: 31, 329, 395

Фотографии: 334

Фотон: 126

Физическое время: 254

Физика, абстрактность: 130

„ и восприятие: 6

„ и чистая математика: 1

Физиология: 137

Место: 217

Планк: 30

Постоянная Планка. См. «»

Плюрализм: 242

Poincaré: 233, 312

Points: 9, 22, 276, 286, 290, 299,

321, 348, 376, 401

„ «связанный»: 304

„ материальный: 321

Возможность: 170

Postulates: 167, 249

Predicate: 239, 242

Предлоги: 242

Примитивная религия: 149

Принцип идентификации: 86

Probability: 16, 141, 167, 170,

398

Прогрессия: 4

Собственные имена: 242

Пропозициональные функции: 170

Суждения, общие: 185

Protons: 9, 24, 80, 153, 234, 244,

394

Ошибка психолога: 179

Психология: 137

Pythagoras: 22, 30, 58, 59, 61, 71,

235

Качественные циклы: 359

„ различия: 346

„ series: 9, 115, 343

„ сходство: 120

Качества: 345

„ первичные, вторичные:

132, 385

Quality: 288, 388, 391

„ внутренние: 264

Quanta: 24, 26, 30, 329

Величины, экстенсивные: 116

„ интенсивные: 116

Quantum: 101, 168, 231, 234, 268,

326, 343, 345, 352,

355, 360, 366, 381,

393, 394, 402

„ законы: 331

„ number: 33, 36

„ явления: 322

Radiations: 283, 316, 326, 331

Radio-activity: 368, 393

Рэмси, Ф. П.: 299

Рационалисты: 169

Реализм, наивный: 149

Распознавание: 151

Reflexes: 143, 184

Region: 302, 311

Рейхенбах: 381

Число-отношение: 250

Relations: 238, 249

„ атомное; молекулярное: 116

Relativity: 337, 395

„ special theory of: 39, 48

„ theory of: 14, 17, 53, 100

Повторение: 346

Обратимость: 381

Rhythms: 347, 355, 356, 359, 363,

368, 374, 378, 402

Riemann: 21, 55, 58, 59

Робб, А. А.: 313

Rotation, absolute: 17, 358

Rutherford: 285, 325

Rydberg's constant: 32, 35, 195

Шрёдингер: 46

Semi-similarity: 254, 265, 269

Ощущение: 189

Органы чувств: 259

Separation: 118, 377

Шекспир: 392

Формы: 202

Sheffer, H. M.: 10, 299

Зрение: 316

„ физика: 160

Подобный: 265

Similarity: 117, 120, 249

Simultaneity: 52, 63, 278

Скелет, каузальный: 391

Smell: 165, 316

Solipsism: 8, 28, 158, 325, 398

Sommerfeld: 34, 35, 36, 39, 40, 41,

194, 343, 361

Sound: 133, 165, 209, 253, 261,

267

Space: 131, 143, 198, 286, 347

„ абсолютное: 321

„ пустое: 324

„ Euclidean: 75, 298

„ метрическое: 296

„ неевклидово: 42

„ perceptual: 252, 335, 338,

386

„ physical: 252, 336, 383,

385

„ tactual; visual: 144, 253

„ topological: 296, 312

Space-time: 49, 132, 244, 286, 338,

340, 341

„ генезис: 376

„ порядок: 303

„ физическое и перцептивное: 333

Space and time, absolute: 14, 22

„ „ общее: 207

Spatial relations:348, 359

Specific heat: 32, 195

Специозное настоящее: 278

Части речи: 242

Спиноза: 157

Statistical averages: 191, 393

„ факт: 339

Stimulus: 227, 337, 338, 385, 390,

400

Прямолинейность: 307

Structure: 227, 249, 276, 282, 285,

335, 338, 340, 386, 388, 390,

400

Stuff: 244, 388, 401

Subject: 239, 242

Субъектно-предикатная логика: 287

Субъективность: 223

„ церебральная (или психологическая): 225

„ физическая: 224

„ физиологическая (или сенсорная): 224

Substance: 121, 151, 192, 231, 238,

277, 283, 286, 318,

355, 401

„ неразрушимая: 238

„ постоянная: 239

Внезапность: 347

Поверхность: 311

Сюрприз: 185

Символы: 171

Синтаксис: 151

Тавтологии: 171

Тензорное уравнение: 233

Tensors: 18, 63, 96, 136, 396, 397

Testimony: 193, 203, 206, 399

Theory: 194, 195

Термодинамика, второй закон:

381

Вещь, идеальная: 213

Томас, св.: 55

Time: 131, 132, 208, 253, 286, 381

„ перцептивная: 338

„ proper: 350, 357

„ психологическая: 254

Топография: 177

Touch: 260, 316

„ физика: 160

Transactions: 355, 356, 360, 362,

363, 368, 372, 378, 394, 402

Транзитивность: 251

Истина: 8

Функции истинности: 243

Бессознательное: 385

Универсалии: 152

Урысон: 297

Vagueness: 220, 223, 224, 280

Переменные: 172

Variables, separation of: 36, 393

Скорости, сложение: 53

Velocity: 323, 374

Глаголы: 242

Виеторис, Л.: 296

Живая сила: 156

Watson, T. B.: 154, 192

Волны, электромагнитные: 20

Вейерштрасс: 3

Вес: 163

Уэллс: 226

Weyl: 87, 94, 95, 103, 106, 119,

328, 395, 396

Whitehead: 6, 22, 57, 75, 77, 78,

90, 130, 138, 144, 158, 199, 210,

230, 247, 237, 290, 291, 292, 294,

340, 397

Wilson: 35, 41, 343

Wittgenstein: 16, 171, 239

Слова: 151

„ письменные: 241

World-lines: 135, 244, 253, 317

Письмо: 241

Эффект Зеемана: 35

Аксиома Цермело: 299

Зоны: 304

ОТПЕЧАТАНО В ВЕЛИКОБРИТАНИИ КОМПАНИЕЙ BILLING AND SONS, LTD., ГИЛДФОРД И ЭШЕР