СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

Льюис Кэрролл

стр. ii стр. iii стр. iv

Разбор силлогизма.

That story of yours, about your once meeting the sea-serpent, always sets me off yawning;

I never yawn, unless when I’m listening to something totally devoid of interest.

The Premisses, separately.

The Premisses, combined.

The Conclusion.

That story of yours, about your once meeting the sea-serpent, is totally devoid of interest.

стр. v СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА

ЧАСТЬ I

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ

АВТОР:

ЛЬЮИС КЭРРОЛЛ

ВТОРАЯ ТЫСЯЧА ЧЕТВЕРТОЕ ИЗДАНИЕ

ЦЕНА ДВА ШИЛЛИНГА

Лондон МАКМИЛЛАН И КО., Лимитед нью-йорк: издательство макмиллан 1897

Все права защищены

стр. vi Ричард Клэй и сыновья, Лимитед, лондон и банги

стр. vii ОБЪЯВЛЕНИЕ.

Конверт, содержащий две пустые диаграммы (двухстороннюю и трехстороннюю) и 9 фишек (4 красных и 5 серых), можно приобрести у господ Макмиллан за 3 пенса, по почте — 4 пенса.

Я буду признателен любому читателю этой книги, который укажет на любые ошибки или опечатки, которые он, возможно, заметит, или на любой отрывок, который, по его мнению, изложен неясно.

У меня на руках имеется значительное количество рукописного материала для Частей II и III, и я надеюсь, что смогу — если мне будут дарованы жизнь, здоровье и возможность — опубликовать их в течение ближайших нескольких лет. Их содержание будет следующим:

ЧАСТЬ II. ПРОДВИНУТАЯ.

Дальнейшие исследования по темам Части I. Суждения других форм (таких как «Не все x суть y»). Трехсторонние и многосторонние суждения (такие как «Все a b c суть d e»). Гипотетические суждения. Дилеммы и т. д.

Часть III. ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНАЯ.

Анализ суждения на его элементы. Численные и геометрические задачи. Теория вывода. Построение задач. И многие другие Curiosa Logica.

стр. viii ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ.

Основные изменения со времени первого издания были внесены в главу о «Классификации» (стр. 2, 3) и книгу о «Суждениях» (стр. 10–19). Главные дополнения — это вопросы по словам и фразам, добавленные к экзаменационным билетам на стр. 94, и примечания, вставленные на стр. 164, 194.

В Книге I, Главе II я принял новое определение «Классификации», которое позволяет мне рассматривать всю Вселенную как «Класс» и, таким образом, обойтись без весьма неуклюжей фразы «множество вещей».

В главе о «Суждениях существования» я принял новую «нормальную форму», в которой класс, существование которого утверждается или отрицается, рассматривается как предикат, а не как субъект суждения, тем самым избегая весьма тонкой трудности, присущей другой форме. Эти тонкие трудности, по-видимому, лежат в корне каждого Древа Познания, и с ними гораздо безнадежнее бороться, чем с любыми, возникающими в его верхних ветвях. Например, трудности сорок седьмого суждения Евклида — сущая детская игра по сравнению с умственными муками, которые приходится претерпевать, пытаясь осмыслить сущностную природу прямой линии. И в настоящей работе трудности задачи о «5 лжецах» на стр. 192 — это «пустяки, легкие как воздух» по сравнению с ошеломляющим вопросом: «Что такое вещь?»

В главе о «Суждениях отношения» я вставил новый раздел, содержащий доказательство того, что суждение, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением (факт, который совершенно не зависит от произвольного правила, изложенного в следующем разделе, согласно которому такое суждение следует понимать как подразумевающее фактическое существование его субъекта). В ранних изданиях это доказательство приводилось попутно, в ходе обсуждения двухсторонней диаграммы, но его надлежащее место в этом трактате — там, где я его теперь поместил.

стр. ix В примерах на сориты я внес немало словесных изменений, чтобы избежать трудности, которая, боюсь, смутила некоторых читателей первых трех изданий. Некоторые посылки были сформулированы так, что их термины были не видами универсума, названного в словаре, а видами более крупного класса, частью которого был универсум. Во всех таких случаях предполагалось, что читатель должен понять: то, что утверждалось о более крупном классе, тем самым утверждалось и об универсуме, и должен игнорировать как излишнее все, что утверждалось о его другой части. Так, в примере 15 универсумом были названы «утки в этой деревне», а третьей посылкой — «У миссис Бонд нет серых уток», т. е. «Никакие серые утки не являются утками, принадлежащими миссис Бонд». Здесь термины являются не видами универсума, а видами более крупного класса «утки», частью которого является универсум: и предполагалось, что читатель поймет, что то, что здесь утверждается об «утках», тем самым утверждается об «утках в этой деревне», и будет трактовать эту посылку так, как если бы она гласила: «У миссис Бонд нет серых уток в этой деревне», и проигнорирует как излишнее то, что она утверждает относительно другой части класса «утки», а именно: «У миссис Бонд нет серых уток вне этой деревни».

В приложении я дал новую версию задачи о «Пяти лжецах». Моя цель при этом — избежать тонких и таинственных трудностей, которые сопровождают все попытки рассматривать суждение как собственный субъект или множество суждений как субъекты друг для друга. Это, безусловно, самая сбивающая с толку и неудовлетворительная теория: нельзя не почувствовать, что во всем этом призрачном воинстве ощущается огромная нехватка субстанции — что, пока процессия призраков скользит перед нами, нет ни одного, на которого мы могли бы наброситься и сказать: «Вот суждение, которое должно быть либо истинным, либо ложным!» — что это лишь пир Бармицидов, на который нас пригласили, — и что его прообраз можно найти на том мифическом острове, жители которого «зарабатывали на жизнь тем, что брали друг у друга белье в стирку»! Просто переведя «сказать 2 правды» как «взять обе из 2 приправ (соль и горчицу)», «сказать 2 лжи» как «не взять ни одной из них» и «сказать правду и ложь (порядок не указан)» как «взять только одну приправу (не указано стр. x какую)», я избежал всех этих метафизических головоломок и создал задачу, которая при переводе в набор символизированных посылок дает те же самые данные, что и задача о «Пяти лжецах».

Придуманные слова, введенные в предыдущих изданиях, такие как «элиминанды» и «ретиненды», возможно, едва ли нуждаются в оправдании: они были необходимы для моей системы, но новое множественное число, здесь использованное впервые, а именно «сориты», будет, боюсь, осуждено как «плохой английский», если я не скажу слово в его защиту. У нас в английском языке есть три существительных в единственном числе, имеющих форму множественного: «series» (серия), «species» (вид) и «Sorites» (сорит): во всех трех случаях неловкость использования одного и того же слова как для единственного, так и для множественного числа, должно быть, часто ощущалась: это было исправлено в случае с «series» путем создания множественного числа «serieses», которое уже попало в словари, так что я не безрассудный новатор, а просто «следую примеру», используя новое множественное число «Soriteses».

В заключение позвольте мне отметить, что даже те, кто обязан изучать формальную логику с целью сдачи экзаменационных работ по этому предмету, найдут изучение символической логики весьма полезным для этой цели, поскольку она проливает свет на многие неясности, которыми изобилует формальная логика, и предоставляет восхитительно простой метод проверки результатов, полученных с помощью громоздких процессов, которые формальная логика навязывает своим приверженцам.

Это, я полагаю, самая первая попытка (за исключением моей собственной маленькой книги «Игра в логику», опубликованной в 1886 году, весьма незавершенной работы) популяризировать этот увлекательный предмет. Это стоило мне многих лет тяжелого труда, но если она окажется, как я надеюсь, действительно полезной для молодежи и будет принята в средних школах и частных семьях как ценное дополнение к их запасу полезных умственных развлечений, такой результат с лихвой окупит в десять раз больше труда, чем я на нее затратил.

Л. К.

Бедфорд-стрит, 29, Стрэнд. Рождество, 1896 г.

стр. xi ВВЕДЕНИЕ.

УЧАЩИМСЯ.

[Примечание: некоторые замечания, адресованные учителям, можно найти в приложении на стр. 165.]

Учащемуся, который хочет честно попытаться решить вопрос, дает или не дает эта маленькая книга материал для интереснейшего умственного развлечения, настоятельно рекомендуется принять следующие правила:

(1) Начинайте с самого начала и не позволяйте себе удовлетворять праздное любопытство, заглядывая в книгу то тут, то там. Это, скорее всего, приведет к тому, что вы отложите ее в сторону с замечанием: «Это слишком сложно для меня!», и тем самым упустите шанс добавить очень важный пункт к своему запасу умственных удовольствий. Это правило (не заглядывать) весьма желательно и для других видов книг — например, для романов, где вы можете легко испортить значительную часть удовольствия, которое получили бы от истории, заглянув в нее дальше, так что то, что автор задумывал как приятный сюрприз, станет для вас делом обычным. Некоторые люди, я знаю, имеют привычку сначала заглядывать в III том, просто чтобы увидеть, чем заканчивается история: и, возможно, неплохо просто знать, что все заканчивается счастливо — что многострадальные влюбленные все-таки женятся, что он доказал свою полную невиновность в убийстве, что злой кузен полностью посрамлен в своем заговоре и получает заслуженное наказание, и что богатый дядя в Индии (Вопрос: Почему в Индии? Ответ: Потому что почему-то дяди никогда не могут разбогатеть где-либо еще) умирает в самый подходящий момент — прежде чем утруждать себя чтением I тома. стр. xii Это, я повторяю, допустимо с романом, где III том имеет смысл даже для тех, кто не читал предыдущую часть истории; но с научной книгой это чистое безумие: вы найдете последнюю часть безнадежно непонятной, если прочтете ее раньше, чем дойдете до нее в обычном порядке.

(2) Не начинайте новую главу или раздел, пока не будете уверены, что полностью понимаете всю книгу до этого момента и что вы правильно проработали большинство, если не все, предложенные примеры. Пока вы осознаете, что вся земля, по которой вы прошли, абсолютно покорена и что вы не оставляете позади себя нерешенных трудностей, которые обязательно всплывут позже, ваше триумфальное продвижение будет легким и восхитительным. В противном случае вы обнаружите, что ваше состояние недоумения будет становиться все хуже и хуже по мере продвижения, пока вы не бросите все это с полным отвращением.

(3) Когда вы наткнетесь на отрывок, который не понимаете, перечитайте его: если вы все еще не понимаете его, перечитайте его снова: если вы потерпите неудачу даже после трех прочтений, весьма вероятно, что ваш мозг немного устал. В этом случае отложите книгу и займитесь другими делами, и на следующий день, когда вы вернетесь к ней со свежими силами, вы, скорее всего, обнаружите, что это совсем просто.

(4) Если возможно, найдите добродушного друга, который будет читать книгу вместе с вами и обсуждать трудности. Разговор — замечательный способ сглаживания трудностей. Когда я натыкаюсь на что-то — в логике или в любом другом сложном предмете — что меня полностью озадачивает, я нахожу отличным планом обсудить это вслух, даже когда я совсем один. Можно так ясно объяснить вещи самому себе! И потом, знаете ли, человек так терпелив к самому себе: никогда не раздражается на собственную глупость!

Если, дорогой читатель, вы будете добросовестно соблюдать эти правила и тем самым дадите моей маленькой книге действительно честную проверку, я обещаю вам с полной уверенностью, что вы найдете символическую логику одним из самых, если не самым, увлекательным из умственных развлечений! В этой первой части я тщательно избегал всех трудностей, которые казались мне недоступными для понимания умного ребенка (скажем) двенадцати или четырнадцати лет. Я сам преподавал большую часть ее содержания устно многим детям и обнаружил, что они проявляют подлинный интеллектуальный интерес к предмету. Для тех, кто преуспеет в освоении Части I и кто начнет, подобно Оливеру, «просить добавки», я надеюсь предоставить в Части II несколько довольно твердых орешков для раскалывания — орешков, которые потребуют всех имеющихся у них щелкунчиков!

Умственное развлечение — это то, что нужно всем нам для нашего психического здоровья; и вы, несомненно, можете получить много здорового удовольствия от игр, таких как нарды, шахматы и новая игра «Хальма». Но, в конце концов, когда вы стали первоклассным игроком в любую из этих игр, вам нечего реально показать в качестве результата! Вы наслаждались игрой и победой, несомненно, в то время: но у вас нет результата, который вы могли бы сохранить и извлечь из него реальную пользу. И все это время вы оставляли неисследованной целую золотую жилу. Как только вы освоите аппарат символической логики, у вас всегда под рукой будет умственное занятие, поглощающее интерес, которое будет вам реально полезно в любом предмете, за который вы возьметесь. Это даст вам ясность мышления — способность видеть путь через головоломку — привычку упорядочивать свои идеи в организованной и доступной форме — и, что ценнее всего, способность обнаруживать логические ошибки и разрывать на части хлипкие нелогичные аргументы, с которыми вы будете постоянно сталкиваться в книгах, газетах, речах и даже в проповедях, и которые так легко вводят в заблуждение тех, кто никогда не утруждал себя освоением этого увлекательного искусства. Попробуйте. Это все, о чем я вас прошу!

Л. К.

Бедфорд-стрит, 29, Стрэнд. 21 февраля 1896 г.

pg_xiv
pg_xvCONTENTS

BOOK I.

THINGS AND THEIR ATTRIBUTES.

CHAPTER I.

INTRODUCTORY.

page

‘Things’
1 

‘Attributes’
〃

‘Adjuncts’
〃

CHAPTER II.

CLASSIFICATION.

‘Classification’
1½

‘Class’
〃

‘Peculiar’ Attributes
〃

‘Genus’
〃

‘Species’
〃

‘Differentia’
〃

‘Real’ and ‘Unreal’, or ‘Imaginary’, Classes
2 

‘Individual’
〃

A Class regarded as a single Thing
2½

pg_xviCHAPTER III.

DIVISION.

§ 1.

Introductory.

‘Division’
3 

‘Codivisional’ Classes
〃

§ 2.

Dichotomy.

‘Dichotomy’
3½

Arbitrary limits of Classes
〃

Subdivision of Classes
4 

CHAPTER IV.

NAMES.

‘Name’
4½

‘Real’ and ‘Unreal’ Names
〃

Three ways of expressing a Name
〃

Two senses in which a plural Name may be used
5 

CHAPTER V.

DEFINITIONS.

‘Definition’
6 

Examples worked as models
〃

pg_xviiBOOK II.

PROPOSITIONS.

CHAPTER I.

PROPOSITIONS GENERALLY.

§ 1.

Introductory.

Technical meaning of “some”
8 

‘Proposition’
〃

‘Normal form’ of a Proposition
〃

‘Subject’, ‘Predicate’, and ‘Terms’
9 

§ 2.

Normal form of a Proposition.

Its four parts:—

(1) ‘Sign of Quantity’
〃

(2) Name of Subject
〃

(3) ‘Copula’
〃

(4) Name of Predicate
〃

§ 3.

Various kinds of Propositions.

Three kinds of Propositions:—

(1) Begins with “Some”. Called a ‘Particular’ Proposition: also a Proposition ‘in I’
10 

(2) Begins with “No”. Called a ‘Universal Negative’ Proposition: also a Proposition ‘in E’
〃 

(3) Begins with “All”. Called a ‘Universal Affirmative’ Proposition: also a Proposition ‘in A’
〃 

pg_xviiiA Proposition, whose Subject is an Individual, is to be regarded as Universal
〃 

Two kinds of Propositions, ‘Propositions of Existence’, and ‘Propositions of Relation’
〃 

CHAPTER II.

PROPOSITIONS OF EXISTENCE.

‘Proposition of Existence ’
11 

CHAPTER III.

PROPOSITIONS OF RELATION.

§ 1.

Introductory.

‘Proposition of Relation’
12 

‘Universe of Discourse,’ or ‘Univ.’
〃 

§ 2.

Reduction of a Proposition of Relation to Normal form.

Rules
13 

Examples worked
〃 

§ 3.

A Proposition of Relation, beginning with “All”, is a Double Proposition.

Its equivalence to two Propositions
17 

pg_xix§ 4.

What is implied, in a Proposition of Relation, as to the Reality of its Terms?

Propositions beginning with “Some”
19 

Propositions beginning with “No”
〃 

Propositions beginning with “All”
〃 

§ 5.

Translation of a Proposition of Relation into one or more Propositions of Existence.

Rules
20 

Examples worked
〃 

BOOK III.

THE BILITERAL DIAGRAM.

CHAPTER I.

SYMBOLS AND CELLS.

The Diagram assigned to a certain Set of Things, viz. our Univ.
22 

Univ. divided into ‘the x-Class’ and ‘the x′-Class’
23 

The North and South Halves assigned to these two Classes
〃 

The x-Class subdivided into ‘the xy-Class’ and ‘the xy′-Class’
〃 

The North-West and North-East Cells assigned to these two Classes
〃 

The x′-Class similarly divided
〃 

The South-West and South-East Cells similarly assigned
〃 

The West and East Halves have thus been assigned to ‘the y-Class’ and ‘the y′-Class’
〃 

Table I. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them
25 

pg_xxCHAPTER II.

COUNTERS.

Meaning of a Red Counter placed in a Cell
26 

Meaning of a Red Counter placed on a Partition
〃 

American phrase “sitting on the fence”
〃 

Meaning of a Grey Counter placed in a Cell
〃 

CHAPTER III.

REPRESENTATION OF PROPOSITIONS.

§ 1.

Introductory.

The word “Things” to be henceforwards omitted
27 

‘Uniliteral’ Proposition
〃 

‘Biliteral’ do.
〃 

Proposition ‘in terms of’ certain Letters
〃 

§ 2.

Representation of Propositions of Existence.

The Proposition “Some x exist”
28 

Three other similar Propositions
〃 

The Proposition “No x exist”
〃 

Three other similar Propositions
29 

The Proposition “Some xy exist”
〃 

Three other similar Propositions
〃 

The Proposition “No xy exist”
〃 

Three other similar Propositions
〃 

The Proposition “No x exist” is Double, and is equivalent to the two Propositions “No xy exist” and “No xy′ exist”
30 

pg_xxi§ 3.

Representation of Propositions of Relations.

The Proposition “Some x are y”
〃 

Three other similar Propositions
〃 

The Proposition “Some y are x”
31 

Three other similar Propositions
〃 

Trio of equivalent Propositions, viz. “Some xy exist” = “Some x are y” = “Some y are x”
〃 

‘Converse’ Propositions, and ‘Conversion’
〃 

Three other similar Trios
32 

The Proposition “No x are y”
〃 

Three other similar Propositions
〃 

The Proposition “No y are x”
〃 

Three other similar Propositions
〃 

Trio of equivalent Propositions, viz. “No xy exist” = “No x are y” = “No y are x”
33 

Three other similar Trios
〃 

The Proposition “All x are y” is Double, and is equivalent to the two Propositions “Some x are y” and “No x are y′”
〃 

Seven other similar Propositions
34 

Table II. Representation of Propositions of Existence
34 

Table III. Representation of Propositions of Relation
35 

CHAPTER IV.

INTERPRETATION OF BILITERAL DIAGRAM, WHEN MARKED WITH COUNTERS.

Interpretation of
Diagram representing x y exists

36 

And of three other similar arrangements
〃 

pg_xxiiInterpretation of
Diagram representing x y does not exist

〃 

And of three other similar arrangements
〃 

Interpretation of
Diagram representing x exists

37 

And of three other similar arrangements
〃 

Interpretation of
Diagram representing x exists with and without y

〃 

And of three other similar arrangements
〃 

Interpretation of
Diagram representing x does not exist

〃 

And of three other similar arrangements
〃 

Interpretation of
Diagram representing all x are y

〃 

And of seven other similar arrangements
38 

BOOK IV.

THE TRILITERAL DIAGRAM.

CHAPTER I.

SYMBOLS AND CELLS.

Change of Biliteral into Triliteral Diagram
39 

The xy-Class subdivided into ‘the xym-Class’ and ‘the xym′-Class’
40 

pg_xxiiiThe Inner and Outer Cells of the North-West Quarter assigned to these Classes
〃 

The xy′-Class, the x′y-Class, and the x′y′-Class similarly subdivided
〃 

The Inner and Outer Cells of the North-East, the South-West, and the South-East Quarter similarly assigned
〃 

The Inner Square and the Outer Border have thus been assigned to ‘the m-Class’ and ‘the m′-Class’
〃 

Rules for finding readily the Compartment, or Cell, assigned to any given Attribute or Attributes
〃 

Table IV. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them
42 

CHAPTER II.

REPRESENTATION OF PROPOSITIONS IN TERMS OF x AND m, OR OF y AND m.

§ 1.

Representation of Propositions of Existence in terms of x and m, or of y and m.

The Proposition “Some xm exist”
43 

Seven other similar Propositions
〃 

The Proposition “No xm exist”
44 

Seven other similar Propositions
〃 

§ 2.

Representation of Propositions of Relation in terms of x and m, or of y and m.

The Pair of Converse Propositions “Some x are m” = “Some m are x”
〃 

Seven other similar Pairs
〃 

The Pair of Converse Propositions “No x are m” = “No m are x”
〃 

Seven other similar Pairs
〃 

The Proposition “All x are m”
45 

Fifteen other similar Propositions
〃 

Table V. Representations of Propositions in terms of x and m
46 

Table VI. Representations of Propositions in terms of y and m
47 

Table VII. Representations of Propositions in terms of x and m
48 

Table VIII. Representations of Propositions in terms of y and m
49 

pg_xxivCHAPTER III.

REPRESENTATION OF TWO PROPOSITIONS OF RELATION, ONE IN TERMS OF x AND m, AND THE OTHER IN TERMS OF y AND m, ON THE SAME DIAGRAM.

The Digits “I” and “O” to be used instead of Red and Grey Counters
50 

Rules
〃 

Examples worked
〃 

CHAPTER IV.

INTERPRETATION, IN TERMS OF x AND y, OF TRILITERAL DIAGRAM, WHEN MARKED WITH COUNTERS OR DIGITS.

Rules
53 

Examples worked
54 

BOOK V.

SYLLOGISMS.

CHAPTER I.

INTRODUCTORY.

‘Syllogism’
56 

‘Premisses’
〃 

‘Conclusion’
〃 

‘Eliminands’
〃 

‘Retinends’
〃 

‘Consequent’
〃 

The Symbol “∴”
〃 

Specimen-Syllogisms
57 

pg_xxvCHAPTER II.

PROBLEMS IN SYLLOGISMS.

§ 1.

Introductory.

‘Concrete’ and ‘Abstract’ Propositions
59 

Method of translating a Proposition from concrete into abstract form
〃 

Two forms of Problems
〃 

§ 2.

Given a Pair of Propositions of Relation, which contain between them a Pair of codivisional Classes, and which are proposed as Premisses: to ascertain what Conclusion, if any, is consequent from them.

Rules
60 

Examples worked fully
〃 

The same worked briefly, as models
64 

§ 3.

Given a Trio of Propositions of Relation, of which every two contain a Pair of codivisional Classes, and which are proposed as a Syllogism: to ascertain whether the proposed Conclusion is consequent from the proposed Premisses, and, if so, whether it is complete.

Rules
66 

Examples worked briefly, as models
〃 

pg_xxviBOOK VI.

THE METHOD OF SUBSCRIPTS.

CHAPTER I.

INTRODUCTORY.

Meaning of x₁, xy₁, &c.
70 

‘Entity’
〃 

Meaning of x₀, xy₀, &c.
〃 

‘Nullity’
〃 

The Symbols “†” and “¶”
〃 

‘Like’ and ‘unlike’ Signs
〃 

CHAPTER II.

REPRESENTATION OF PROPOSITIONS OF RELATION.

The Pair of Converse Propositions “Some x are y” = “Some y are x”
71 

Three other similar Pairs
〃 

The Pair of Converse Propositions “No x are y” = “No y are x”
〃 

Three other similar Pairs
〃 

The Proposition “All x are y”
72 

The Proposition “All x are y” is Double, and is equivalent to the two Propositions “Some x exist” and “No x and y′”
〃 

Seven other similar Propositions
〃 

Rule for translating “All x are y” from abstract into subscript form, and vice versâ
〃 

pg_xxviiCHAPTER III.

SYLLOGISMS.

§ 1.

Representation of Syllogisms.

Rules
73 

§ 2.

Formulæ for Syllogisms.

Three Formulæ worked out:—

Fig. I. xm₀ † ym′₀ ¶ xy₀
75 

its two Variants (α) and (β)
〃 

Fig. II. xm₀ † ym₁ ¶ x′y₁
76 

Fig. III. xm₀ † ym₀ † m₁ ¶ x′y′₁
77 

Table IX. Formulæ and Rules
78 

Examples worked briefly, as models
〃 

§ 3.

Fallacies.

‘Fallacy’
81 

Method of finding Forms of Fallacies
82 

Forms best stated in words
〃 

Three Forms of Fallacies:—

(1) Fallacy of Like Eliminands not asserted to exist
〃 

(2) Fallacy of Unlike Eliminands with an Entity-Premiss
83 

(3) Fallacy of two Entity-Premisses
〃 

§ 4.

Method of proceeding with a given Pair of Propositions.

Rules
84 

pg_xxviiiBOOK VII.

SORITESES.

CHAPTER I.

INTRODUCTORY.

‘Sorites’
85 

‘Premisses’
〃 

‘Partial Conclusion’
〃 

‘Complete Conclusion’ (or ‘Conclusion’)
〃 

‘Eliminands’
〃 

‘Retinends’
〃 

‘consequent’
〃 

The Symbol “∴”
〃 

Specimen-Soriteses
86 

CHAPTER II.

PROBLEMS IN SORITESES.

§ 1.

Introductory.

Form of Problem
87 

Two Methods of Solution
〃 

§ 2.

Solution by Method of Separate Syllogisms.

Rules
88 

Example worked
〃 

pg_xxix§ 3.

Solution by Method of Underscoring.

‘Underscoring’
91 

Subscripts to be omitted
〃 

Example worked fully
92 

Example worked briefly, as model
93 

Seventeen Examination-Papers
94 

BOOK VIII.

EXAMPLES, WITH ANSWERS AND SOLUTIONS.

CHAPTER I.

EXAMPLES.

§ 1.

Propositions of Relation, to be reduced to normal form
97 

§ 2.

Pairs of Abstract Propositions, one in terms of x and m, and the other in terms of y and m, to be represented on the same Triliteral Diagram
98 

§ 3.

Marked Triliteral Diagrams, to be interpreted in terms of x and y
99 

§ 4.

Pairs of Abstract Propositions, proposed as Premisses: Conclusions to be found
100 

pg_xxx§ 5.

Pairs of Concrete Propositions, proposed as Premisses: Conclusions to be found
101 

§ 6.

Trios of Abstract Propositions, proposed as Syllogisms: to be examined
106 

§ 7.

Trios of Concrete Propositions, proposed as Syllogisms: to be examined
107 

§ 8.

Sets of Abstract Propositions, proposed as Premisses for Soriteses: Conclusions to be found
110 

§ 9.

Sets of Concrete Propositions, proposed as Premisses for Soriteses: Conclusions to be found
112 

CHAPTER II.

ANSWERS.

Answers to

§ 1
125 

§ 2
126 

§ 3
127 

§ 4
〃 

§ 5
128 

§ 6
130 

§ 7
131 

§ 8
132 

§ 9
〃 

pg_xxxiCHAPTER III.

SOLUTIONS.

§ 1.

Propositions of Relation reduced to normal form.

Solutions for § 1
134 

§ 2.

Method of Diagrams.

Solutions for

§ 4 Nos. 1 to 12
136 

§ 5  〃  1 to 12
138 

§ 6  〃  1 to 10
141 

§ 7  〃  1 to 6
144 

§ 3.

Method of Subscripts.

Solutions for

§ 4
146 

§ 5 Nos. 13 to 24
147 

§ 6
148 

§ 7
150 

§ 8
155 

§ 9
157 

NOTES
164 

APPENDIX, ADDRESSED TO TEACHERS
165 

NOTES TO APPENDIX
195 

INDEX.

§ 1. Tables
197 

§ 2. Words &c. explained
〃 

стр. xxxii стр. 001 КНИГА I.

ВЕЩИ И ИХ АТРИБУТЫ.

ГЛАВА I.

ВВОДНАЯ.

Вселенная содержит «вещи».

[Например: «Я», «Лондон», «розы», «краснота», «старые английские книги», «письмо, которое я получил вчера».]

Вещи имеют «атрибуты».

[Например: «большой», «красный», «старый», «который я получил вчера».]

Одна вещь может иметь много атрибутов; и один атрибут может принадлежать многим вещам.

[Так, вещь «роза» может иметь атрибуты «красная», «ароматная», «распустившаяся» и т. д.; а атрибут «красный» может принадлежать вещам «роза», «кирпич», «лента» и т. д.]

Любой атрибут или любой набор атрибутов можно назвать «адъюнктом».

[Это слово введено для того, чтобы избежать постоянного повторения фразы «атрибут или набор атрибутов».

Таким образом, мы можем сказать, что роза имеет атрибут «красный» (или адъюнкт «красный», что бы мы ни предпочли); или мы можем сказать, что она имеет адъюнкт «красная, ароматная и распустившаяся».]

стр. 001½ ГЛАВА II.

КЛАССИФИКАЦИЯ.

«Классификация», или формирование классов, — это мыслительный процесс, в котором мы воображаем, что собрали в группу определенные вещи. Такая группа называется «классом».

Этот процесс может быть выполнен тремя различными способами, а именно:

(1) Мы можем вообразить, что собрали вместе все вещи. Класс, сформированный таким образом (т. е. класс «вещи»), содержит всю Вселенную.

(2) Мы можем думать о классе «вещи» и вообразить, что выбрали из него все вещи, которые обладают определенным адъюнктом, не присущим всему классу. Этот адъюнкт называется «свойственным» сформированному таким образом классу. В этом случае класс «вещи» называется «родом» по отношению к сформированному таким образом классу: сформированный таким образом класс называется «видом» класса «вещи», а его свойственный адъюнкт называется его «видовым отличием».

стр. 002 Поскольку этот процесс является чисто мыслительным, мы можем выполнить его независимо от того, существует или не существует вещь, обладающая этим адъюнктом. Если существует, класс называется «реальным»; если нет, он называется «нереальным» или «воображаемым».

[Например, мы можем вообразить, что выбрали из класса «вещи» все вещи, которые обладают адъюнктом «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц»; и мы можем таким образом сформировать реальный класс «города». Здесь мы можем рассматривать «вещи» как род, «города» как вид вещей, а «материальные, искусственные, состоящие из домов и улиц» как его видовое отличие.

Опять же, мы можем вообразить, что выбрали все вещи, которые обладают адъюнктом «весящие тонну, легко поднимаемые ребенком»; и мы можем таким образом сформировать воображаемый класс «вещи, которые весят тонну и легко поднимаются ребенком».]

(3) Мы можем думать об определенном классе, не являющемся классом «вещи», и вообразить, что выбрали из него все его члены, которые обладают определенным адъюнктом, не присущим всему классу. Этот адъюнкт называется «свойственным» меньшему классу, сформированному таким образом. В этом случае рассматриваемый класс называется «родом» по отношению к меньшему классу, выбранному из него: меньший класс называется «видом» большего: а его свойственный адъюнкт называется его «видовым отличием».

[Например, мы можем думать о классе «города» и вообразить, что выбрали из него все города, которые обладают атрибутом «освещенные газом»; и мы можем таким образом сформировать реальный класс «города, освещенные газом». Здесь мы можем рассматривать «города» как род, «города, освещенные газом» как вид городов, а «освещенные газом» как его видовое отличие.

Если в приведенном выше примере мы заменим «освещенные газом» на «мощеные золотом», мы получим воображаемый класс «города, мощеные золотом».]

Класс, содержащий только один член, называется «индивидом».

[Например, класс «города с четырьмя миллионами жителей», который содержит только один член, а именно «Лондон».]

стр. 002½ Следовательно, любую отдельную вещь, которую мы можем назвать так, чтобы отличить ее от всех других вещей, можно рассматривать как одночленный класс.

[Таким образом, «Лондон» можно рассматривать как одночленный класс, выбранный из класса «города», который имеет в качестве видового отличия «имеющий четыре миллиона жителей».]

Класс, содержащий два или более членов, иногда рассматривается как одна единственная вещь. При таком рассмотрении он может обладать адъюнктом, который не присущ ни одному из его членов, взятому отдельно.

[Так, класс «солдаты Десятого полка», когда рассматривается как одна единственная вещь, может обладать атрибутом «построенные в каре», который не присущ ни одному из его членов, взятому отдельно.]

стр. 003 ГЛАВА III.

ДЕЛЕНИЕ.

§ 1.

Вводная.

«Деление» — это мыслительный процесс, в котором мы думаем об определенном классе вещей и воображаем, что разделили его на два или более меньших класса.

[Так, мы могли бы думать о классе «книги» и вообразить, что разделили его на два меньших класса: «книги в переплете» и «книги без переплета», или на три класса: «книги ценой менее шиллинга», «книги ценой в шиллинг», «книги ценой более шиллинга», или на двадцать шесть классов: «книги, названия которых начинаются с А», «книги, названия которых начинаются с Б» и т. д.]

Класс, полученный путем определенного деления, называется «кодивизиональным» по отношению к каждому классу, полученному в результате этого деления.

[Так, класс «книги в переплете» является кодивизиональным по отношению к каждому из двух классов: «книги в переплете» и «книги без переплета».

Точно так же можно сказать, что битва при Ватерлоо была «современна» каждому событию, произошедшему в 1815 году.]

Следовательно, класс, полученный путем деления, является кодивизиональным по отношению к самому себе.

[Так, класс «книги в переплете» является кодивизиональным по отношению к самому себе.

Точно так же можно сказать, что битва при Ватерлоо была «современна» самой себе.]

стр. 003½ § 2.

Дихотомия.

Если мы думаем об определенном классе и воображаем, что выбрали из него определенный меньший класс, очевидно, что остаток большого класса не обладает видовым отличием этого меньшего класса. Следовательно, его можно рассматривать как другой меньший класс, чье видовое отличие может быть сформировано из видового отличия первого выбранного класса путем добавления слова «не»; и мы можем вообразить, что разделили первый рассматриваемый класс на два меньших класса, чьи видовые отличия являются противоречащими. Этот вид деления называется «дихотомией».

[Например, мы можем разделить «книги» на два класса, чьи видовые отличия — «старые» и «не-старые».]

При выполнении этого процесса мы иногда можем обнаружить, что выбранные нами атрибуты используются в обычном разговоре настолько свободно, что нелегко решить, какие вещи принадлежат к одному классу, а какие — к другому. В таком случае необходимо было бы установить некоторое произвольное правило относительно того, где один класс должен заканчиваться, а другой начинаться.

[Так, при делении «книг» на «старые» и «не-старые» мы можем сказать: «Пусть все книги, напечатанные до 1801 года н. э., считаются «старыми», а все остальные — «не-старыми»».]

Впредь будем считать, что если класс вещей делится на два класса, чьи видовые отличия имеют противоположные значения, каждое видовое отличие следует рассматривать как эквивалентное другому с добавлением слова «не».

[Так, если «книги» делятся на «старые» и «новые», атрибут «старые» следует рассматривать как эквивалентный «не-новым», а атрибут «новые» — как эквивалентный «не-старым».]

стр. 004 После деления класса путем процесса дихотомии на два меньших класса мы можем подразделить каждый из них на два еще меньших класса; и этот процесс можно повторять снова и снова, при этом количество классов удваивается при каждом повторении.

[Например, мы можем разделить «книги» на «старые» и «новые» (т. е. «не-старые»): затем мы можем подразделить каждый из них на «английские» и «иностранные» (т. е. «не-английские»), получив таким образом четыре класса, а именно:

(1) старые английские; (2) старые иностранные; (3) новые английские; (4) новые иностранные.

Если бы мы начали с деления на «английские» и «иностранные», а затем подразделяли на «старые» и «новые», четыре класса были бы:

(1) английские старые; (2) английские новые; (3) иностранные старые; (4) иностранные новые.

Читатель легко увидит, что это те же самые четыре класса, которые у нас были раньше.]

стр. 004½ ГЛАВА IV.

ИМЕНА.

Слово «вещь», которое передает идею вещи без какой-либо идеи адъюнкта, представляет любую отдельную вещь. Любое другое слово (или фраза), которое передает идею вещи с идеей адъюнкта, представляет любую вещь, которая обладает этим адъюнктом; т. е. оно представляет любого члена класса, которому свойственен этот адъюнкт.

Такое слово (или фраза) называется «именем»; и если существует вещь, которую оно представляет, оно называется именем этой вещи.

[Например, слова «вещь», «сокровище», «город» и фразы «ценная вещь», «материальная искусственная вещь, состоящая из домов и улиц», «город, освещенный газом», «город, мощеный золотом», «старая английская книга».]

Точно так же, как класс называется реальным или нереальным в зависимости от того, существует или не существует в нем вещь, так и имя называется реальным или нереальным в зависимости от того, существует или не существует вещь, представленная им.

[Так, «город, освещенный газом» — это реальное имя: «город, мощеный золотом» — нереальное имя.]

Каждое имя является либо только существительным, либо фразой, состоящей из существительного и одного или нескольких прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных).

Каждое имя, кроме «вещи», обычно может быть выражено в трех различных формах:

(a) существительное «вещь» и одно или несколько прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных), передающих идеи атрибутов;

стр. 005 (b) существительное, передающее идею вещи с идеями некоторых атрибутов, и одно или несколько прилагательных (или фраз, используемых в качестве прилагательных), передающих идеи остальных атрибутов;

(c) существительное, передающее идею вещи с идеями всех атрибутов.

[Так, фраза «материальная живая вещь, принадлежащая к животному царству, имеющая две руки и две ноги» — это имя, выраженное в форме (a).

Если мы решим объединить существительное «вещь» и прилагательные «материальная, живая, принадлежащая к животному царству», чтобы составить новое существительное «животное», мы получим фразу «животное, имеющее две руки и две ноги», которая является именем (представляющим ту же вещь, что и раньше), выраженным в форме (b).

И если мы решим свернуть всю фразу в одно слово, чтобы составить новое существительное «человек», мы получим имя (все еще представляющее ту же самую вещь), выраженное в форме (c).]

Имя, существительное которого стоит во множественном числе, может быть использовано для представления либо

(1) членов класса, рассматриваемых как отдельные вещи; или (2) целого класса, рассматриваемого как одна единственная вещь.

[Так, когда я говорю «Некоторые солдаты Десятого полка высокие» или «Солдаты Десятого полка храбрые», я использую имя «солдаты Десятого полка» в первом смысле; и это точно так же, как если бы я указывал на каждого из них отдельно и говорил: «Этот солдат Десятого полка высокий», «Тот солдат Десятого полка высокий» и так далее.

Но когда я говорю «Солдаты Десятого полка построены в каре», я использую фразу во втором смысле; и это точно так же, как если бы я сказал: «Десятый полк построен в каре».]

стр. 006 ГЛАВА V.

ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Очевидно, что каждый член вида является также членом рода, из которого этот вид был выбран, и что он обладает видовым отличием этого вида. Следовательно, он может быть представлен именем, состоящим из двух частей: одна часть — имя, представляющее любого члена рода, а другая — видовое отличие этого вида. Такое имя называется «определением» любого члена этого вида, а дать ему такое имя — значит «определить» его.

[Так, мы можем определить «сокровище» как «ценную вещь». В этом случае мы рассматриваем «вещи» как род, а «ценная» как видовое отличие.]

Следующие примеры этого процесса можно взять в качестве моделей для работы над другими.

[Заметьте, что в каждом определении существительное, представляющее члена (или членов) рода, напечатано заглавными буквами.]

1. Определите «сокровище».

Ответ: «ценная вещь».

2. Определите «сокровища».

Ответ: «ценные вещи».

3. Определите «город».

Ответ: «материальная искусственная вещь, состоящая из домов и улиц».

стр. 007 4. Определите «люди».

Ответ: «материальные, живые вещи, принадлежащие к животному царству, имеющие две руки и две ноги»;

или же

«животные, имеющие две руки и две ноги».

5. Определите «Лондон».

Ответ: «материальная искусственная вещь, которая состоит из домов и улиц и имеет четыре миллиона жителей»;

или же

«город, который имеет четыре миллиона жителей».

[Заметьте, что мы здесь используем артикль «the» (определенный) вместо «a» (неопределенный), потому что мы знаем, что существует только одна такая вещь.

Читатель может задать себе любое количество примеров этого процесса, просто выбрав имя любой обычной вещи (например, «дом», «дерево», «нож»), составив для него определение, а затем проверив свой ответ, обратившись к любому английскому словарю.]

стр. 008 КНИГА II.

СУЖДЕНИЯ.

ГЛАВА I.

СУЖДЕНИЯ В ОБЩЕМ.

§ 1.

Вводная.

Заметьте, что слово «некоторые» впредь следует рассматривать как означающее «один или более».

Слово «суждение», как оно используется в обычном разговоре, может быть применено к любому слову или фразе, которые передают какую-либо информацию вообще.

[Так, слова «да» и «нет» являются суждениями в обычном смысле этого слова; так же как и фразы «ты должен мне пять фартингов» и «я не должен!»

Такие слова, как «о!» или «никогда!», и такие фразы, как «принеси мне ту книгу!», «какую книгу ты имеешь в виду?», на первый взгляд не передают никакой информации; но их легко можно превратить в эквивалентные формы, которые делают это, а именно: «я удивлен», «я никогда не соглашусь на это», «я приказываю тебе принести мне ту книгу», «я хочу знать, какую книгу ты имеешь в виду».]

Но «суждение», как оно используется в этой первой части «Символической логики», имеет особую форму, которую можно назвать его «нормальной формой»; и если какое-либо суждение, которое мы хотим использовать в аргументе, не находится в нормальной форме, мы должны привести его к такой форме, прежде чем сможем использовать.

«Суждение» в нормальной форме утверждает относительно двух определенных классов, которые называются его «субъектом» и «предикатом», либо

(1) что некоторые члены его субъекта являются членами его предиката;

или (2) что никакие члены его субъекта не являются членами его предиката;

или (3) что все члены его субъекта являются членами его предиката.

Субъект и предикат суждения называются его «терминами».

Два суждения, которые передают одну и ту же информацию, называются «эквивалентными».

[Так, два суждения «Я вижу Джона» и «Джон видим мною» эквивалентны.]

§ 2.

Нормальная форма суждения.

Суждение в нормальной форме состоит из четырех частей, а именно:

(1) Слово «некоторые», или «никакие», или «все». (Это слово, которое говорит нам, сколько членов субъекта также являются членами предиката, называется «знаком количества».)

(2) Имя субъекта.

(3) Глагол «суть» (или «есть»). (Это называется «связкой».)

(4) Имя предиката.

стр. 010 § 3.

Различные виды суждений.

Суждение, начинающееся со слова «некоторые», называется «частным». Оно также называется «суждением в I».

[Заметьте, что оно называется «частным», потому что относится только к части субъекта.]

Суждение, начинающееся со слова «никакие», называется «общеотрицательным». Оно также называется «суждением в E».

Суждение, начинающееся со слова «все», называется «общеутвердительным». Оно также называется «суждением в A».

[Заметьте, что они называются «общими», потому что относятся ко всему субъекту.]

Суждение, субъектом которого является индивид, следует рассматривать как общее.

[Возьмем в качестве примера суждение «Джон нездоров». Это, конечно, подразумевает, что существует индивид, к которому относится говорящий, когда упоминает «Джона», и о котором слушатель знает, что он имеется в виду. Следовательно, класс «люди, к которым относится говорящий, когда упоминает Джона» является одночленным классом, и суждение эквивалентно «Все люди, к которым относится говорящий, когда упоминает Джона, нездоровы».]

Суждения бывают двух видов: «суждения существования» и «суждения отношения».

Они будут обсуждаться отдельно.

стр. 011 ГЛАВА II.

СУЖДЕНИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ.

«Суждение существования» в нормальной форме имеет в качестве субъекта класс «существующие вещи».

Его знак количества — «некоторые» или «никакие».

[Заметьте, что хотя его знак количества говорит нам, сколько существующих вещей являются членами его предиката, он не говорит нам точного числа: фактически, он имеет дело только с двумя числами, которые в порядке возрастания суть «0» и «1 или более».]

Оно называется «суждением существования», потому что его эффект заключается в утверждении реальности (т. е. реального существования) или же нереальности его предиката.

[Так, суждение «Некоторые существующие вещи — честные люди» утверждает, что класс «честные люди» реален.

Это нормальная форма; но оно также может быть выражено в любой из следующих форм:

(1) «Честные люди существуют»; (2) «Некоторые честные люди существуют»; (3) «Класс «честные люди» существует»; (4) «Существуют честные люди»; (5) «Существуют некоторые честные люди».

Точно так же суждение «Никакие существующие вещи не являются людьми пятидесяти футов ростом» утверждает, что класс «люди 50 футов ростом» нереален.

Это нормальная форма; но оно также может быть выражено в любой из следующих форм:

(1) «Люди 50 футов ростом не существуют»; (2) «Никакие люди 50 футов ростом не существуют»; (3) «Класс «люди 50 футов ростом» не существует»; (4) «Не существует никаких людей 50 футов ростом»; (5) «Нет никаких людей 50 футов ростом».]

стр. 012 ГЛАВА III.

СУЖДЕНИЯ ОТНОШЕНИЯ.

§ 1.

Вводная.

Суждение отношения того вида, который здесь обсуждается, имеет в качестве своих терминов два вида одного и того же рода, таких, что каждое из двух имен передает идею некоторого атрибута, не передаваемого другим.

[Так, суждение «Некоторые купцы — скряги» является правильным, поскольку «купцы» и «скряги» — виды одного и того же рода «люди», и поскольку имя «купцы» передает идею атрибута «торговый», а имя «скряги» — идею атрибута «скупой», каждая из которых не передается другим именем.

Но суждение «Некоторые собаки — легавые» не является правильным, поскольку, хотя верно, что «собаки» и «легавые» — виды одного и того же рода «животные», неверно, что имя «собаки» передает идею какого-либо атрибута, не передаваемого именем «легавые». Такие суждения будут обсуждаться в Части II.]

Род, видами которого являются два термина, называется «универсумом рассуждения» или (короче) «универсумом».

Знак количества — «некоторые», «никакие» или «все».

[Заметьте, что хотя его знак количества говорит нам, сколько членов субъекта также являются членами предиката, он не говорит нам точного числа: фактически, он имеет дело только с тремя числами, которые в порядке возрастания суть «0», «1 или более», «общее количество членов субъекта».]

Оно называется «суждением отношения», потому что его эффект заключается в утверждении того, что между его терминами существует определенное отношение.

стр. 013 § 2.

Приведение суждения отношения к нормальной форме.

Правила для этого следующие:

(1) Установите, что является субъектом (т. е. установите, о каком классе мы говорим);

(2) Если глагол, управляемый субъектом, не является глаголом «суть» (или «есть»), замените его фразой, начинающейся с «суть» (или «есть»);

(3) Установите, что является предикатом (т. е. установите, какой класс, как утверждается, содержит некоторые, или никакие, или все члены субъекта);

(4) Если имя каждого термина выражено полностью (т. е. если оно содержит существительное), нет необходимости определять универсум; но если какое-либо имя выражено неполностью и содержит только атрибуты, тогда необходимо определить универсум, чтобы вставить его имя в качестве существительного.

(5) Определите знак количества;

(6) Расположите в следующем порядке:—

Знак количества, Субъект, Связка, Предикат.

[Разберем несколько примеров, чтобы проиллюстрировать эти правила.

(1)

«Некоторые яблоки не являются спелыми».

(1) Субъект — «яблоки».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «не-спелые * * *». (Так как существительное не выражено, а мы еще не определили, каким будет универсум рассуждения, мы вынуждены оставить пропуск.)

(4) Пусть универсум рассуждения — «фрукты».

(5) Знак количества — «некоторые».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Некоторые | яблоки | являются | не-спелыми фруктами».

стр. 014 (2)

«Ни одна из моих спекуляций не принесла мне даже 5 процентов».

(1) Субъект — «мои спекуляции».

(2) Глагол — «принесли», вместо которого мы подставляем фразу «являются * * * такими, что принесли».

(3) Предикат — «* * * такими, что принесли и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «сделки».

(5) Знак количества — «ни одна из».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Ни одна из | моих спекуляций | не является | сделкой, которая принесла мне даже 5 процентов».

(3)

«Только храбрые достойны прекрасных».

Для начала отметим, что фраза «никто, кроме храбрых» равносильна «никакой не-храбрый».

(1) Субъект имеет атрибут «не-храбрый». Но существительное не предоставлено. Поэтому мы выражаем субъект как «не-храбрые * * *».

(2) Глагол — «заслуживают», вместо которого мы подставляем фразу «являются заслуживающими».

(3) Предикат — «* * * заслуживающими прекрасных».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «никакой».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | не-храбрые люди | не являются | людьми, заслуживающими прекрасных».

(4)

«Хромой щенок не сказал бы “спасибо”, если бы вы предложили одолжить ему скакалку».

(1) Субъект — очевидно, «хромые щенки», а все остальное предложение должно быть как-то упаковано в предикат.

(2) Глагол — «не сказал бы» и т. д., вместо которого мы можем подставить фразу «не являются благодарными за».

(3) Предикат может быть выражен как «* * * не благодарные за одолженную скакалку».

(4) Пусть универсум рассуждения — «щенки».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | хромые щенки | являются | щенками, не благодарными за одолженную скакалку».

стр. 015 (5)

«Никто не выписывает “Таймс”, если он не образован».

(1) Субъект — очевидно, люди, которые не являются образованными («никто» явно означает «никакой человек»).

(2) Глагол — «выписывает», вместо которого мы можем подставить фразу «являются людьми, выписывающими».

(3) Предикат — «люди, выписывающие “Таймс”».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «никакой».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | люди, которые не являются образованными | не являются | людьми, выписывающими “Таймс”».

(6)

«Моя карета встретит вас на станции».

(1) Субъект — «моя карета». Это, будучи «индивидом», равносильно классу «мои кареты». (Заметьте, что этот класс содержит только один элемент.)

(2) Глагол — «встретит», вместо которого мы можем подставить фразу «являются * * * такими, что встретят».

(3) Предикат — «* * * такими, что встретят вас на станции».

(4) Пусть универсум рассуждения — «вещи».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | мои кареты | являются | вещами, которые встретят вас на станции».

(7)

«Счастлив тот человек, который не знает, что означает “зубная боль”!»

(1) Субъект — очевидно, «человек и т. д.» (Заметьте, что в этом предложении предикат стоит на первом месте.) На первый взгляд субъект кажется «индивидом»; но при дальнейшем рассмотрении мы видим, что артикль «тот» не подразумевает, что существует только один такой человек. Следовательно, фраза «человек, который» равносильна «все люди, которые».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «счастливые * * *».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | люди, которые не знают, что означает “зубная боль” | являются | счастливыми людьми».

стр. 016 (8)

«Некоторые фермеры всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(1) Субъект — «фермеры».

(2) Глагол — «ворчат», вместо которого мы подставляем фразу «являются * * * такими, что ворчат».

(3) Предикат — «* * * такими, что всегда ворчат и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «люди».

(5) Знак количества — «некоторые».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Некоторые | фермеры | являются | людьми, которые всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(9)

«Никакие ягнята не привыкли курить сигары».

(1) Субъект — «ягнята».

(2) Глагол — «являются».

(3) Предикат — «* * * привыкшие и т. д.».

(4) Пусть универсум рассуждения — «животные».

(5) Знак количества — «никакие».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Никакие | ягнята | не являются | животными, привыкшими курить сигары».

(10)

«Я не могу понять примеры, которые не расположены в обычном порядке, подобно тем, к которым я привык».

(1) Субъект — «примеры, которые» и т. д.

(2) Глагол — «я не могу понять», который мы должны изменить, чтобы «примеры», а не «я», были в именительном падеже. Это можно выразить как «не понимаются мной».

(3) Предикат — «* * * не понимаемые мной».

(4) Пусть универсум рассуждения — «примеры».

(5) Знак количества — «все».

(6) Теперь суждение принимает вид

«Все | примеры, которые не расположены в обычном порядке, подобно тем, к которым я привык | являются | примерами, не понимаемыми мной».]

стр. 017 § 3.

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением.

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», утверждает (как мы уже знаем), что «Все члены субъекта являются членами предиката». Это очевидно содержит, как часть того, что оно нам сообщает, меньшее суждение «Некоторые члены субъекта являются членами предиката».

[Таким образом, суждение «Все банкиры — богатые люди» очевидно содержит меньшее суждение «Некоторые банкиры — богатые люди».]

Теперь возникает вопрос: «Какова остальная информация, которую дает нам это суждение?»

Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с меньшего суждения: «Некоторые члены субъекта являются членами предиката», и предположим, что это все, что нам было сказано; и перейдем к вопросу о том, что еще нам нужно сообщить, чтобы знать, что «Все члены субъекта являются членами предиката».

[Таким образом, мы можем предположить, что суждение «Некоторые банкиры — богатые люди» — это вся информация, которой мы обладаем; и мы можем перейти к вопросу о том, какое другое суждение нужно добавить к нему, чтобы составить полное суждение «Все банкиры — богатые люди».]

Предположим также, что «универсум рассуждения» (т. е. род, видами которого являются и субъект, и предикат) был разделен (процессом дихотомии) на два меньших класса, а именно:

(1) предикат;

(2) класс, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката.

[Таким образом, мы можем предположить, что род «люди» (видами которого являются и «банкиры», и «богатые люди») был разделен на два меньших класса: «богатые люди», «бедные люди».]

стр. 018 Теперь мы знаем, что каждый член субъекта является (как показано на стр. 6) членом универсума рассуждения. Следовательно, каждый член субъекта находится либо в классе (1), либо в классе (2).

[Таким образом, мы знаем, что каждый банкир является членом рода «люди». Следовательно, каждый банкир находится либо в классе «богатые люди», либо в классе «бедные люди».]

Также нам было сказано, что в обсуждаемом нами случае некоторые члены субъекта находятся в классе (1). Что еще нам нужно знать, чтобы убедиться, что все они находятся там? Очевидно, нам нужно знать, что никто из них не находится в классе (2); т. е. что никто из них не является членом класса, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката.

[Таким образом, мы можем предположить, что нам сказали, что некоторые банкиры находятся в классе «богатые люди». Что еще нам нужно знать, чтобы убедиться, что все они находятся там? Очевидно, нам нужно знать, что никто из них не находится в классе «бедные люди».]

Следовательно, суждение отношения, начинающееся со слова «Все», является двойным суждением и «эквивалентно» (т. е. дает ту же информацию, что и) двум суждениям:

(1) «Некоторые члены субъекта являются членами предиката»;

(2) «Никакие члены субъекта не являются членами класса, чье видовое отличие противоречит видовому отличию предиката».

[Таким образом, суждение «Все банкиры — богатые люди» является двойным суждением и эквивалентно двум суждениям:

(1) «Некоторые банкиры — богатые люди»;

(2) «Никакие банкиры не являются бедными людьми».]

стр. 019 § 4.

Что подразумевается в суждении отношения относительно реальности его терминов?

Заметьте, что правила, изложенные здесь, являются произвольными и применимы только к Части I моей «Символической логики».

Суждение отношения, начинающееся со слова «Некоторые», отныне следует понимать как утверждение о том, что существуют некоторые существующие вещи, которые, будучи членами субъекта, также являются членами предиката; т. е. что некоторые существующие вещи являются членами обоих терминов одновременно. Следовательно, его следует понимать как подразумевающее, что каждый термин, взятый сам по себе, является реальным.

[Таким образом, суждение «Некоторые богатые люди — инвалиды» следует понимать как утверждение о том, что некоторые существующие вещи являются «богатыми инвалидами». Следовательно, оно подразумевает, что каждый из двух классов, «богатые люди» и «инвалиды», взятый сам по себе, является реальным.]

Суждение отношения, начинающееся со слова «Никакие», отныне следует понимать как утверждение о том, что не существует никаких вещей, которые, будучи членами субъекта, также являются членами предиката; т. е. что никакие существующие вещи не являются членами обоих терминов одновременно. Но это ничего не подразумевает относительно реальности любого из терминов, взятого самого по себе.

[Таким образом, суждение «Никакие русалки не являются модистками» следует понимать как утверждение о том, что никакие существующие вещи не являются «русалками-модистками». Но это ничего не подразумевает относительно реальности или нереальности любого из двух классов, «русалки» и «модистки», взятого самого по себе. В данном случае, так уж вышло, субъект является воображаемым, а предикат — реальным.]

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», содержит (см. § 3) аналогичное суждение, начинающееся со слова «Некоторые». Следовательно, его следует понимать как подразумевающее, что каждый термин, взятый сам по себе, является реальным.

[Таким образом, суждение «Все гиены — дикие животные» содержит суждение «Некоторые гиены — дикие животные». Следовательно, оно подразумевает, что каждый из двух классов, «гиены» и «дикие животные», взятый сам по себе, является реальным.]

стр. 020 § 5.

Перевод суждения отношения в одно или несколько суждений существования.

Мы видели, что суждение отношения, начинающееся со слова «Некоторые», утверждает, что некоторые существующие вещи, будучи членами его субъекта, также являются членами его предиката. Следовательно, оно утверждает, что некоторые существующие вещи являются членами обоих; т. е. оно утверждает, что некоторые существующие вещи являются членами класса вещей, которые обладают всеми атрибутами субъекта и предиката.

Следовательно, чтобы перевести его в суждение существования, мы берем «существующие вещи» в качестве нового субъекта, а вещи, которые обладают всеми атрибутами субъекта и предиката, — в качестве нового предиката.

Аналогично для суждения отношения, начинающегося со слова «Никакие».

Суждение отношения, начинающееся со слова «Все», (как показано в § 3) эквивалентно двум суждениям, одно из которых начинается со слова «Некоторые», а другое — со слова «Никакие», каждое из которых мы теперь знаем, как переводить.

[Разберем несколько примеров, чтобы проиллюстрировать эти правила.

(1)

«Некоторые яблоки не являются спелыми».

Здесь мы располагаем так:—

“Some” |  | Sign of Quantity.
“existing Things” |  | Subject.
“are” |  | Copula.
“not-ripe apples” |  | Predicate.

или так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | не-спелыми яблоками».

стр. 021 (2)

«Некоторые фермеры всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

Здесь мы располагаем так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | фермерами, которые всегда ворчат на погоду, какой бы она ни была».

(3)

«Никакие ягнята не привыкли курить сигары».

Здесь мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | ягнятами, привыкшими курить сигары».

(4)

«Ни одна из моих спекуляций не принесла мне даже 5 процентов».

Здесь мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | моими спекуляциями, которые принесли мне даже 5 процентов».

(5)

«Только храбрые достойны прекрасных».

Здесь мы отметим, для начала, что фраза «никто, кроме храбрых» равносильна «никакие не-храбрые люди». Затем мы располагаем так:—

«Никакие | существующие вещи | не являются | не-храбрыми людьми, заслуживающими прекрасных».

(6)

«Все банкиры — богатые люди».

Это эквивалентно двум суждениям: «Некоторые банкиры — богатые люди» и «Никакие банкиры не являются бедными людьми».

Здесь мы располагаем так:—

«Некоторые | существующие вещи | являются | богатыми банкирами»; и «Никакие | существующие вещи | не являются | бедными банкирами».]

[Выполните примеры § 1, 1–4 (стр. 97).]

стр. 022 КНИГА III.

ДВУХСТОРОННЯЯ ДИАГРАММА.

ГЛАВА I.

СИМВОЛЫ И ЯЧЕЙКИ.

Во-первых, предположим, что вышеприведенная диаграмма — это область, отведенная для определенного класса вещей, который мы выбрали в качестве нашего «универсума рассуждения» или, короче, как наш «универсум».

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть универсум — “книги”»; и мы могли бы представить диаграмму как большой стол, отведенный для всех “книг”.]

[Читателю настоятельно рекомендуется при чтении этой главы не обращаться к вышеприведенной диаграмме, а нарисовать большую для себя, без каких-либо букв, держать ее при себе во время чтения и держать палец на той конкретной ее части, о которой он читает.]

стр. 023 Во-вторых, предположим, что мы выбрали определенный адъюнкт, который мы можем назвать «x», и разделили большой класс, которому мы отвели всю диаграмму, на два меньших класса, чьи видовые отличия — «x» и «не-x» (который мы можем назвать «x'»), и что мы отвели северную половину диаграммы одному (который мы можем назвать «классом x-вещей» или «x-классом»), а южную половину — другому (который мы можем назвать «классом x'-вещей» или «x'-классом»).

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть x означает “старые”, так что x' будет означать “новые”», и мы могли бы предположить, что мы разделили книги на два класса, чьи видовые отличия — «старые» и «новые», и отвели северную половину стола «старым книгам», а южную половину — «новым книгам».]

В-третьих, предположим, что мы выбрали другой адъюнкт, который мы можем назвать «y», и подразделили x-класс на два класса, чьи видовые отличия — «y» и «y'», и что мы отвели северо-западную ячейку одному (который мы можем назвать «xy-классом»), а северо-восточную ячейку — другому (который мы можем назвать «xy'-классом»).

[Например, мы могли бы сказать: «Пусть y означает “английские”, так что y' будет означать “иностранные”», и мы могли бы предположить, что мы подразделили «старые книги» на два класса, чьи видовые отличия — «английские» и «иностранные», и отвели северо-западную ячейку «старым английским книгам», а северо-восточную ячейку — «старым иностранным книгам».]

В-четвертых, предположим, что мы подразделили x'-класс таким же образом и отвели юго-западную ячейку x'y-классу, а юго-восточную ячейку — x'y'-классу.

[Например, мы могли бы предположить, что мы подразделили «новые книги» на два класса: «новые английские книги» и «новые иностранные книги», и отвели юго-западную ячейку одним, а юго-восточную ячейку — другим.]

Очевидно, что если бы мы начали с деления для y и y', а затем подразделили для x и x', мы получили бы стр. 024 те же четыре класса. Следовательно, мы видим, что мы отвели западную половину y-классу, а восточную половину — y'-классу.

[Таким образом, в вышеприведенном примере мы обнаружили бы, что отвели западную половину стола «английским книгам», а восточную половину — «иностранным книгам».

Мы, по сути, отвели четыре четверти стола четырем различным классам книг, как здесь показано.]

Читателю следует внимательно помнить, что в такой фразе, как «x-вещи», слово «вещи» означает тот конкретный вид вещей, которому была отведена вся диаграмма.

[Таким образом, если мы говорим: «Пусть универсум — “книги”», мы имеем в виду, что отвели всю диаграмму «книгам». В этом случае, если мы возьмем «x» для обозначения «старые», фраза «x-вещи» будет означать «старые книги».]

Читателю не следует переходить к следующей главе, пока он не станет вполне знаком с пустой диаграммой, которую я советовал ему нарисовать.

Он должен быть в состоянии мгновенно назвать адъюнкт, отведенный любому отсеку, названному в правом столбце следующей таблицы.

Также он должен быть в состоянии мгновенно назвать отсек, отведенный любому адъюнкту, названному в левом столбце.

Чтобы убедиться в этом, ему лучше передать книгу в руки какому-нибудь добродушному другу, в то время как у него самого не будет ничего, кроме пустой диаграммы, и попросить этого добродушного друга опросить его по этой таблице, уклоняясь как можно больше. Вопросы и ответы должны быть примерно такими:—

pg025TABLE I.

 Adjuncts 
 of 
 Classes. 
 Compartments, 
 or Cells, 
 assigned to them. 

 x
 North 
Half.

 x′
 South 
〃

 y
 West 
〃

 y′
 East 
〃

 xy
 North -
West
Cell.

 xy′
 〃  
East
〃

 x′y
 South -
West
〃

 x′y′
 〃  
East
〃

Q.

“Adjunct for West Half?”

A.

“y.”

Q.

“Compartment for xy′?”

A.

“North-East Cell.”

Q.

“Adjunct for South-West Cell?”

A.

“x′y.”

&c., &c.

После небольшой практики он обнаружит, что способен обходиться без пустой диаграммы и сможет видеть ее мысленно («в моем мысленном взоре, Горацио!»), отвечая на вопросы своего добродушного друга. Когда этот результат будет достигнут, он может смело переходить к следующей главе.

стр. 026 ГЛАВА II.

СЧЕТЧИКИ.

Договоримся, что красный счетчик, помещенный внутри ячейки, будет означать «Эта ячейка занята» (т. е. «В ней есть по крайней мере одна вещь»).

Договоримся также, что красный счетчик, помещенный на перегородке между двумя ячейками, будет означать «Отсек, состоящий из этих двух ячеек, занят; но неизвестно, где именно в нем находятся его обитатели». Следовательно, это можно понимать как «По крайней мере одна из этих двух ячеек занята: возможно, обе».

Наши изобретательные американские кузены придумали фразу для описания состояния человека, который еще не решил, к какой из двух политических партий он примкнет: про такого человека говорят, что он «сидит на заборе». Эта фраза точно описывает состояние красного счетчика.

Договоримся также, что серый счетчик, помещенный внутри ячейки, будет означать «Эта ячейка пуста» (т. е. «В ней ничего нет»).

[Читателю лучше запастись 4 красными счетчиками и 5 серыми.]

стр. 027 ГЛАВА III.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ.

§ 1.

Введение.

Отныне, формулируя такие суждения, как «Некоторые x-вещи существуют» или «Никакие x-вещи не являются y-вещами», я буду опускать слово «вещи», которое читатель может добавить сам, и буду записывать их как «Некоторые x существуют» или «Никакие x не являются y».

[Заметьте, что слово «вещи» здесь используется с особым значением, как объяснено на стр. 23.]

Суждение, содержащее только одну из букв, используемых в качестве символов для атрибутов, называется «унилитеральным».

[Например, «Некоторые x существуют», «Никакие y' не существуют» и т. д.]

Суждение, содержащее две буквы, называется «билитеральным».

[Например, «Некоторые xy' существуют», «Никакие x' не являются y» и т. д.]

Суждение называется «выраженным в терминах» букв, которые оно содержит, с акцентами или без них.

[Таким образом, «Некоторые xy' существуют», «Никакие x' не являются y» и т. д. называются выраженными в терминах x и y.]

стр. 028 § 2.

Представление суждений существования.

Возьмем, во-первых, суждение «Некоторые x существуют».

[Заметьте, что это суждение (как объяснено на стр. 12) эквивалентно «Некоторые существующие вещи являются x-вещами».]

Это говорит нам о том, что в северной половине есть по крайней мере одна вещь; то есть, что северная половина занята. И это мы можем очевидно представить, поместив красный счетчик (здесь представленный пунктирным кружком) на перегородку, которая делит северную половину.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Некоторые старые книги существуют».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Некоторые x' существуют», «Некоторые y существуют» и «Некоторые y' существуют».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти суждения были бы «Некоторые новые книги существуют» и т. д.]

Возьмем, далее, суждение «Никакие x не существуют».

Это говорит нам о том, что в северной половине ничего нет; то есть, что северная половина пуста; то есть, что северо-западная ячейка и северо-восточная ячейка обе пусты. И это мы можем представить, поместив два серых счетчика в северную половину, по одному в каждую ячейку.

[Читатель, возможно, подумает, что было бы достаточно поместить серый счетчик на перегородку в северной половине, и что, подобно тому как красный счетчик, помещенный таким образом, означал бы «Эта половина занята», так и серый означал бы «Эта половина пуста».

Это, однако, было бы ошибкой. Мы видели, что красный счетчик, помещенный таким образом, означал бы «По крайней мере одна из этих двух ячеек занята: возможно, обе». Следовательно, серый означал бы лишь «По крайней мере одна из этих двух ячеек пуста: возможно, обе». Но то, что мы должны представить, — это то, что обе ячейки определенно пусты: и это можно сделать, только поместив серый счетчик в каждую из них.

В примере с «книгами» это суждение было бы «Никакие старые книги не существуют».]

стр. 029 Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Никакие x' не существуют», «Никакие y не существуют» и «Никакие y' не существуют».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Никакие новые книги не существуют» и т. д.]

Возьмем, далее, суждение «Некоторые xy существуют».

Это говорит нам о том, что в северо-западной ячейке есть по крайней мере одна вещь; то есть, что северо-западная ячейка занята. И это мы можем представить, поместив в нее красный счетчик.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Некоторые старые английские книги существуют».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Некоторые xy' существуют», «Некоторые x'y существуют» и «Некоторые x'y' существуют».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Некоторые старые иностранные книги существуют» и т. д.]

Возьмем, далее, суждение «Никакие xy не существуют».

Это говорит нам о том, что в северо-западной ячейке ничего нет; то есть, что северо-западная ячейка пуста. И это мы можем представить, поместив в нее серый счетчик.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Никакие старые английские книги не существуют».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Никакие xy' не существуют», «Никакие x'y не существуют» и «Никакие x'y' не существуют».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Никакие старые иностранные книги не существуют» и т. д.]

стр. 030Diagram representing x does not exist

Мы видели, что суждение «Никакие x не существуют» может быть представлено путем размещения двух серых счетчиков в северной половине, по одному в каждой ячейке.

Мы также видели, что эти два серых счетчика, взятые по отдельности, представляют два суждения: «Никакие xy не существуют» и «Никакие xy' не существуют».

Следовательно, мы видим, что суждение «Никакие x не существуют» является двойным суждением и эквивалентно двум суждениям: «Никакие xy не существуют» и «Никакие xy' не существуют».

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Никакие старые книги не существуют».

Следовательно, это двойное суждение, эквивалентное двум суждениям: «Никакие старые английские книги не существуют» и «Никакие старые иностранные книги не существуют».]

§ 3.

Представление суждений отношения.

Возьмем, во-первых, суждение «Некоторые x являются y».

Это говорит нам о том, что по крайней мере одна вещь в северной половине также находится в западной половине. Следовательно, она должна находиться в пространстве, общем для них, то есть в северо-западной ячейке. Следовательно, северо-западная ячейка занята. И это мы можем представить, поместив в нее красный счетчик.

[Заметьте, что субъект суждения определяет, какую половину мы должны использовать; а предикат определяет, в какой ее части мы должны поместить красный счетчик.

В примере с «книгами» это суждение было бы «Некоторые старые книги являются английскими».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Некоторые x являются y'», «Некоторые x' являются y» и «Некоторые x' являются y'».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Некоторые старые книги являются иностранными» и т. д.]

стр. 031 Возьмем, далее, суждение «Некоторые y являются x».

Это говорит нам о том, что по крайней мере одна вещь в западной половине также находится в северной половине. Следовательно, она должна находиться в пространстве, общем для них, то есть в северо-западной ячейке. Следовательно, северо-западная ячейка занята. И это мы можем представить, поместив в нее красный счетчик.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Некоторые английские книги являются старыми».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Некоторые y являются x'», «Некоторые y' являются x» и «Некоторые y' являются x'».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Некоторые английские книги являются новыми» и т. д.]

Мы видим, что эта одна диаграмма теперь послужила для представления не менее трех суждений, а именно:

(1) «Некоторые xy существуют; (2) Некоторые x являются y; (3) Некоторые y являются x».

Следовательно, эти три суждения эквивалентны.

[В примере с «книгами» эти суждения были бы

(1) «Некоторые старые английские книги существуют; (2) Некоторые старые книги являются английскими; (3) Некоторые английские книги являются старыми».]

Два эквивалентных суждения, «Некоторые x являются y» и «Некоторые y являются x», называются «обратными» друг другу; а процесс превращения одного в другое называется «обращением».

[Например, если бы нам сказали обратить суждение

«Некоторые яблоки не являются спелыми»,

мы бы сначала выбрали наш универсум (скажем, «фрукты»), а затем завершили суждение, добавив существительное «фрукты» в предикат, так что оно стало бы

«Некоторые яблоки являются не-спелыми фруктами»;

и мы бы затем обратили его, поменяв местами его термины, так что оно стало бы

«Некоторые не-спелые фрукты являются яблоками».]

стр. 032 Аналогично мы можем представить три похожих трио эквивалентных суждений; весь набор из четырех трио выглядит следующим образом:—

(1) «Некоторые xy существуют» = «Некоторые x являются y» = «Некоторые y являются x». (2) «Некоторые xy' существуют» = «Некоторые x являются y'» = «Некоторые y' являются x». (3) «Некоторые x'y существуют» = «Некоторые x' являются y» = «Некоторые y являются x'». (4) «Некоторые x'y' существуют» = «Некоторые x' являются y'» = «Некоторые y' являются x'».

Возьмем, далее, суждение «Никакие x не являются y».

Это говорит нам о том, что никакая вещь в северной половине также не находится в западной половине. Следовательно, в пространстве, общем для них, то есть в северо-западной ячейке, ничего нет. Следовательно, северо-западная ячейка пуста. И это мы можем представить, поместив в нее серый счетчик.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Никакие старые книги не являются английскими».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Никакие x не являются y'», «Никакие x' не являются y» и «Никакие x' не являются y'».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Никакие старые книги не являются иностранными» и т. д.]

Возьмем, далее, суждение «Никакие y не являются x».

Это говорит нам о том, что никакая вещь в западной половине также не находится в северной половине. Следовательно, в пространстве, общем для них, то есть в северо-западной ячейке, ничего нет. То есть северо-западная ячейка пуста. И это мы можем представить, поместив в нее серый счетчик.

[В примере с «книгами» это суждение было бы «Никакие английские книги не являются старыми».]

Аналогично мы можем представить три похожих суждения: «Никакие y не являются x'», «Никакие y' не являются x» и «Никакие y' не являются x'».

[Читателю следует самому разобраться во всем этом. В примере с «книгами» эти три суждения были бы «Никакие английские книги не являются новыми» и т. д.]

стр. 033Diagram representing x y does not exist

Мы видим, что эта одна диаграмма теперь послужила для представления не менее трех суждений, а именно:

(1) «Никакие xy не существуют; (2) Никакие x не являются y; (3) Никакие y не являются x».

Следовательно, эти три суждения эквивалентны.

[В примере с «книгами» эти суждения были бы

(1) «Никакие старые английские книги не существуют; (2) Никакие старые книги не являются английскими; (3) Никакие английские книги не являются старыми».]

Два эквивалентных суждения, «Никакие x не являются y» и «Никакие y не являются x», называются «обратными» друг другу.

[Например, если бы нам сказали обратить суждение

«Никакие дикобразы не являются разговорчивыми»,

мы бы сначала выбрали наш универсум (скажем, «животные»), а затем завершили суждение, добавив существительное «животные» в предикат, так что оно стало бы

«Никакие дикобразы не являются разговорчивыми животными», и мы бы затем обратили его, поменяв местами его термины, так что оно стало бы

«Никакие разговорчивые животные не являются дикобразами».]

Аналогично мы можем представить три похожих трио эквивалентных суждений; весь набор из четырех трио выглядит следующим образом:—

(1) «Никакие xy не существуют» = «Никакие x не являются y» = «Никакие y не являются x». (2) «Никакие xy' не существуют» = «Никакие x не являются y'» = «Никакие y' не являются x». (3) «Никакие x'y не существуют» = «Никакие x' не являются y» = «Никакие y не являются x'». (4) «Никакие x'y' не существуют» = «Никакие x' не являются y'» = «Никакие y' не являются x'».

Возьмем, далее, суждение «Все x являются y».

Мы знаем (см. стр. 17), что это двойное суждение, эквивалентное двум суждениям: «Некоторые x являются y» и «Никакие x не являются y'», каждое из которых мы уже знаем, как представить.

[Заметьте, что субъект данного суждения определяет, какую половину мы должны использовать; а его предикат определяет, в какой части этой половины мы должны поместить красный счетчик.]

pg034TABLE II.

  Some x exist  
Diagram representing x exists

  No x exist  
Diagram representing x does not exist

  Some x′ exist  
Diagram representing x prime exists

  No x′ exist  
Diagram representing x prime does not exist

  Some y exist  
Diagram representing y exists

  No y exist  
Diagram representing y does not exist

  Some y′ exist  
Diagram representing y prime exists

  No y′ exist  
Diagram representing y prime does not exist

Аналогично мы можем представить семь похожих суждений: «Все x являются y'», «Все x' являются y», «Все x' являются y'», «Все y являются x», «Все y являются x'», «Все y' являются x» и «Все y' являются x'».

Рассмотрим, наконец, двойное суждение «Некоторые x суть y, а некоторые суть y′», каждую часть которого мы уже умеем изображать.

Аналогичным образом мы можем изобразить три похожих суждения: «Некоторые x′ суть y, а некоторые суть y′», «Некоторые y суть x, а некоторые суть x′», «Некоторые y′ суть x, а некоторые суть x′».

Читателю следует попросить своего добродушного друга строго проэкзаменовать его по этим двум таблицам. У инквизитора должны быть перед глазами таблицы, а у жертвы — лишь пустая диаграмма и фишки, с помощью которых он должен изображать различные суждения, названные другом, например: «Некоторые y существуют», «Ни один y′ не есть x», «Все x суть y» и т. д.

pg035TABLE III.

  Some xy exist
   = Some x are y
   = Some y are x  
Diagram representing x y exists

  All x are y  
Diagram representing all x are y

  Some xy′ exist
   = Some x are y′
   = Some y′ are x  
Diagram representing x y exists

  All x are y′  
Diagram representing all x are y prime

  Some x′y exist
   = Some x′ are y
   = Some y are x′  
Diagram representing x y exists

  All x′ are y  
Diagram representing all x prime are y

  Some x′y′ exist
   = Some x′ are y′
   = Some y′ are x′  
Diagram representing x prime y prime exists

  All x′ are y′  
Diagram representing all x prime are y prime

  No xy exist
   = No x are y
   = No y are x

Diagram representing x y does not exist

  All y are x  
Diagram representing all y are x

  No xy′ exist
   = No x are y′
   = No y′ are x  
Diagram representing x y prime does not exist

  All y are x′  
Diagram representing all y are x prime

  No x′y exist
   = No x′ are y
   = No y are x′  
Diagram representing x prime y does not exist

  All y′ are x  
Diagram representing all y prime are x

  No x′y′ exist
   = No x′ are y′
   = No y′ are x′  
Diagram representing x prime y prime does not exist

  All y′ are x′  
Diagram representing all y prime are x prime

  Some x are y,
  and some are y′  
Diagram representing x exists with and without y

  Some y are x
  and some are x′  
Diagram representing y exists with and without x

  Some x′ are y,
  and some are y′  
Diagram representing x prime exists with and without y

  Some y′ are x
  and some are x′  
Diagram representing y prime exists with and without x

стр. 036 ГЛАВА IV.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ БИЛИТЕРАЛЬНОЙ ДИАГРАММЫ, ОТМЕЧЕННОЙ ФИШКАМИ.

Предполагается, что перед нами лежит диаграмма с расставленными на ней фишками, и задача состоит в том, чтобы выяснить, какое суждение или суждения представляют эти фишки.

Поскольку этот процесс является просто обратным тому, что обсуждался в предыдущей главе, мы можем воспользоваться полученными там результатами, насколько это возможно.

Во-первых, предположим, что мы нашли красную фишку, помещенную в северо-западную клетку.

Мы знаем, что это представляет каждое из триады эквивалентных суждений

«Некоторые xy существуют» = «Некоторые x суть y» = «Некоторые y суть x».

Аналогичным образом мы можем интерпретировать красную фишку, помещенную в северо-восточную, юго-западную или юго-восточную клетку.

Далее, предположим, что мы нашли серую фишку, помещенную в северо-западную клетку.

Мы знаем, что это представляет каждое из триады эквивалентных суждений

«Ни одного xy не существует» = «Ни один x не есть y» = «Ни один y не есть x».

Аналогичным образом мы можем интерпретировать серую фишку, помещенную в северо-восточную, юго-западную или юго-восточную клетку.

стр. 037Diagram representing x exists

Далее, предположим, что мы нашли красную фишку, помещенную на перегородку, разделяющую северную половину.

Мы знаем, что это представляет суждение «Некоторые x существуют».

Аналогичным образом мы можем интерпретировать красную фишку, помещенную на перегородку, разделяющую южную, западную или восточную половину.

Далее, предположим, что мы нашли две красные фишки, помещенные в северную половину, по одной в каждой клетке.

Мы знаем, что это представляет двойное суждение «Некоторые x суть y, а некоторые суть y′».

Аналогичным образом мы можем интерпретировать две красные фишки, помещенные в южную, западную или восточную половину.

Далее, предположим, что мы нашли две серые фишки, помещенные в северную половину, по одной в каждой клетке.

Мы знаем, что это представляет суждение «Ни одного x не существует».

Аналогичным образом мы можем интерпретировать две серые фишки, помещенные в южную, западную или восточную половину.

Наконец, предположим, что мы нашли красную и серую фишки, помещенные в северную половину: красную — в северо-западную клетку, а серую — в северо-восточную.

Мы знаем, что это представляет суждение «Все x суть y».

[Заметьте, что половина, занятая двумя фишками, определяет, что будет субъектом суждения, а клетка, занятая красной фишкой, определяет, что будет его предикатом.]

стр. 038 Аналогичным образом мы можем интерпретировать красную и серую фишки, помещенные в любое из семи похожих положений

Красная в северо-восточной, серая в северо-западной; красная в юго-западной, серая в юго-восточной; красная в юго-восточной, серая в юго-западной; красная в северо-западной, серая в юго-западной; красная в юго-западной, серая в северо-западной; красная в северо-восточной, серая в юго-восточной; красная в юго-восточной, серая в северо-восточной.

Снова нужно обратиться к добродушному другу и попросить его проэкзаменовать читателя по таблицам II и III, заставляя его не только изображать суждения, но и интерпретировать диаграммы, отмеченные фишками.

Вопросы и ответы должны быть примерно такими:

В. Изобразите «Ни один x′ не есть y′». О. Серая фишка в юго-восточной клетке. В. Интерпретируйте красную фишку на восточной перегородке. О. «Некоторые y′ существуют». В. Изобразите «Все y′ суть x». О. Красная в северо-восточной клетке; серая в юго-восточной. В. Интерпретируйте серую фишку в юго-западной клетке. О. «Ни одного x′y не существует» = «Ни один x′ не есть y» = «Ни один y не есть x′». И т. д., и т. д.

Поначалу экзаменуемому нужно будет иметь перед собой доску и фишки; но вскоре он научится обходиться без них и отвечать с закрытыми глазами или глядя в пустоту.

[Выполните примеры § 1, 5–8 (стр. 97).]

стр. 039 КНИГА IV.

ТРИЛИТЕРАЛЬНАЯ ДИАГРАММА.

ГЛАВА I.

СИМВОЛЫ И КЛЕТКИ.

Во-первых, предположим, что левая диаграмма выше — это билитеральная диаграмма, которую мы использовали в Книге III, и что мы превращаем ее в трилитеральную диаграмму, начертив внутренний квадрат так, чтобы разделить каждую из ее 4 клеток на 2 части, получив в итоге 8 клеток. Правая диаграмма показывает результат.

[Читателю настоятельно рекомендуется при чтении этой главы не обращаться к приведенным выше диаграммам, а сделать для себя большую копию правой диаграммы без каких-либо букв, держать ее при себе во время чтения и прикладывать палец к той конкретной части, о которой он читает.]

стр. 040 Во-вторых, предположим, что мы выбрали определенный адъюнкт, который можно назвать «m», и разделили класс xy на два класса, чьи видовые отличия суть m и m′, и что мы назначили северо-западную внутреннюю клетку одному (который мы можем назвать «классом вещей xym» или «xym-классом»), а северо-западную внешнюю клетку — другому (который мы можем назвать «классом вещей xym′» или «xym′-классом»).

[Так, в примере с «книгами» мы могли бы сказать: «Пусть m означает “переплетенные”, тогда m′ будет означать “непереплетенные”», и мы могли бы предположить, что разделили класс “старые английские книги” на два класса: “старые английские переплетенные книги” и “старые английские непереплетенные книги”, и назначили северо-западную внутреннюю клетку одному, а северо-западную внешнюю клетку — другому.]

В-третьих, предположим, что мы таким же образом разделили класс xy′, класс x′y и класс x′y′ и в каждом случае назначили внутреннюю клетку классу, обладающему атрибутом m, а внешнюю клетку — классу, обладающему атрибутом m′.

[Так, в примере с «книгами» мы могли бы предположить, что разделили “новые английские книги” на два класса: “новые английские переплетенные книги” и “новые английские непереплетенные книги”, и назначили юго-западную внутреннюю клетку одному, а юго-западную внешнюю клетку — другому.]

Очевидно, что теперь мы назначили внутренний квадрат m-классу, а внешнюю рамку — m′-классу.

[Так, в примере с «книгами» мы назначили внутренний квадрат “переплетенным книгам”, а внешнюю рамку — “непереплетенным книгам”.]

Когда читатель освоится с этой диаграммой, он должен уметь мгновенно находить отсек, назначенный конкретной паре атрибутов, или клетку, назначенную конкретной триаде атрибутов. Следующие правила помогут ему в этом:

(1) Расположите атрибуты в порядке x, y, m. стр. 041 (2) Возьмите первый из них и найдите отсек, назначенный ему. (3) Затем возьмите второй и найдите, какая часть этого отсека назначена ему. (4) Поступите так же с третьим, если он есть.

[Например, предположим, нам нужно найти отсек, назначенный ym. Мы говорим себе: «y занимает западную половину; а m занимает внутреннюю часть этой западной половины».

Далее, предположим, нам нужно найти клетку, назначенную x′ym′. Мы говорим себе: «x′ занимает южную половину; y занимает западную часть этой южной половины, т. е. юго-западную четверть; а m′ занимает внешнюю часть этой юго-западной четверти».]

Читателю следует попросить своего добродушного друга проэкзаменовать его по таблице, приведенной на следующей странице, в стиле следующего образца диалога.

Q.

Adjunct for South Half, Inner Portion?

A.

x′m.

Q.

Compartment for m′?

A.

The Outer Border.

Q.

Adjunct for North-East Quarter, Outer Portion?

A.

xy′m′.

Q.

Compartment for ym?

A.

West Half, Inner Portion.

Q.

Adjunct for South Half?

A.

x′.

Q.

Compartment for x′y′m?

A.

South-East Quarter, Inner Portion.

&c. &c.

pg042TABLE IV.

 Adjunct 
 of 
 Classes. 
 Compartments, 
 or Cells, 
 assigned to them. 

 x
 North
Half. 

 x′
 South
〃 

 y
 West
〃 

 y′
 East
〃 

 m
 Inner
Square. 

 m′
 Outer
Border. 

 xy
 North-
West
Quarter. 

 xy′
〃
East
〃 

 x′y
 South-
West
〃 

 x′y′
〃
East
〃 

 xm
 North
Half,
Inner
Portion. 

 xm′
〃
〃 
Outer
〃 

 x′m
 South
〃 
Inner
〃 

 x′m′
〃
〃 
Outer
〃 

 ym
 West
〃 
Inner
〃 

 ym′
〃
〃 
Outer
〃 

 y′m
 East
〃 
Inner
〃 

 y′m′
〃 
〃 
Outer
〃 

 xym
 North-
West
Quarter, 
Inner
Portion. 

 xym′
〃
〃 
〃 
Outer
〃 

 xy′m
〃
East
〃 
Inner
〃 

 xy′m′
〃
〃 
〃 
Outer
〃 

 x′ym
 South-
West
〃 
Inner
〃 

 x′ym′
〃
〃 
〃 
Outer
〃 

 x′y′m
〃
East
〃 
Inner
〃 

 x′y′m′
〃
〃 
〃 
Outer
〃 

стр. 043 ГЛАВА II.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ В ТЕРМИНАХ x И m ИЛИ y И m.

§ 1.

Представление суждений существования в терминах x и m или y и m.

Рассмотрим сначала суждение «Некоторые xm существуют».

[Заметьте, что полное значение этого суждения (как объяснено на стр. 12) — «Некоторые существующие вещи суть xm-вещи».]

Это говорит нам, что существует по крайней мере одна вещь во внутренней части северной половины; то есть этот отсек занят. И это мы можем очевидно изобразить, поместив красную фишку на перегородку, которая его разделяет.

[В примере с «книгами» это суждение означало бы «Существуют некоторые старые переплетенные книги» (или «Есть некоторые старые переплетенные книги»).]

Аналогичным образом мы можем изобразить семь похожих суждений: «Некоторые xm′ существуют», «Некоторые x′m существуют», «Некоторые x′m′ существуют», «Некоторые ym существуют», «Некоторые ym′ существуют», «Некоторые y′m существуют» и «Некоторые y′m′ существуют».

стр. 044 Далее рассмотрим суждение «Ни одного xm не существует».

Это говорит нам, что во внутренней части северной половины ничего нет; то есть этот отсек пуст. И это мы можем изобразить, поместив в него две серые фишки, по одной в каждой клетке.

Аналогичным образом мы можем изобразить семь похожих суждений в терминах x и m или y и m, а именно: «Ни одного xm′ не существует», «Ни одного x′m не существует» и т. д.

Эти шестнадцать суждений существования — единственные, которые нам придется изображать на этой диаграмме.

§ 2.

Представление суждений отношения в терминах x и m или y и m.

Рассмотрим сначала пару обратных суждений

«Некоторые x суть m» = «Некоторые m суть x».

Мы знаем, что каждое из них эквивалентно суждению существования «Некоторые xm существуют», которое мы уже умеем изображать.

Аналогично для семи похожих пар в терминах x и m или y и m.

Далее рассмотрим пару обратных суждений

«Ни один x не есть m» = «Ни один m не есть x».

Мы знаем, что каждое из них эквивалентно суждению существования «Ни одного xm не существует», которое мы уже умеем изображать.

Аналогично для семи похожих пар в терминах x и m или y и m.

стр. 045 Далее рассмотрим суждение «Все x суть m».

Мы знаем (см. стр. 18), что это двойное суждение, эквивалентное двум суждениям: «Некоторые x суть m» и «Ни один x не есть m′», каждое из которых мы уже умеем изображать.

Аналогично для пятнадцати похожих суждений в терминах x и m или y и m.

Эти тридцать два суждения отношения — единственные, которые нам придется изображать на этой диаграмме.

Читателю следует попросить своего добродушного друга проэкзаменовать его по следующим четырем таблицам.

У жертвы не должно быть перед глазами ничего, кроме пустой трилитеральной диаграммы, одной красной фишки и двух серых, с помощью которых он должен изображать различные суждения, названные инквизитором, например: «Ни один y′ не есть m», «Некоторые xm′ существуют» и т. д.

pg046TABLE V.

Diagram representing x m exists
   Some xm exist
    = Some x are m
    = Some m are x   
Diagram representing x m does not exist

   No xm exist
    = No x are m
    = No m are x   

Diagram representing x m prime exists
   Some xm′ exist
    = Some x are m′
    = Some m′ are x   
Diagram representing x m prime does not exist

   No xm′ exist
    = No x are m′
    = No m′ are x   

Diagram representing x prime m exists
   Some x′m exist
    = Some x′ are m
    = Some m are x′   
Diagram representing x prime m does not exist

   No x′m exist
    = No x′ are m
    = No m are x′   

Diagram representing x prime m prime exists
   Some x′m′ exist
    = Some x′ are m′
    = Some m′ are x′   
Diagram representing x prime m prime does not exist

   No x′m′ exist
    = No x′ are m′
    = No m′ are x′   

pg047TABLE VI.

Diagram representing y m exists
   Some ym exist
    = Some y are m
    = Some m are y   
Diagram representing y m does not exist

   No ym exist
    = No y are m
    = No m are y   

Diagram representing y m prime exists
   Some ym′ exist
    = Some y are m′
    = Some m′ are y   
Diagram representing y m prime does not exist

   No ym′ exist
    = No y are m′
    = No m′ are y   

Diagram representing y prime m exists
   Some y′m exist
    = Some y′ are m
    = Some m are y′   
Diagram representing y prime m does not exist

   No y′m exist
    = No y′ are m
    = No m are y′   

Diagram representing y prime m prime exists
   Some y′m′ exist
    = Some y′ are m′
    = Some m′ are y′   
Diagram representing y prime m prime does not exist

   No y′m′ exist
    = No y′ are m′
    = No m′ are y′   

pg048TABLE VII.

Diagram representing all x are m
   All x are m   
Diagram representing all x are m prime

   All x are m′   

Diagram representing all x prime are m
   All x′ are m   
Diagram representing all x prime are m prime

   All x′ are m′   

Diagram representing all m are x
   All m are x   
Diagram representing all m are x prime

   All m are x′   

Diagram representing all m prime are x
   All m′ are x   
Diagram representing all m prime are x prime

   All m′ are x′   

pg049TABLE VIII.

Diagram representing all y are m
   All y are m   
Diagram representing all y are m prime

   All y are m′   

Diagram representing all y prime are m
   All y′ are m   
Diagram representing all y prime are m prime

   All y′ are m′   

Diagram representing all m are y
   All m are y   
Diagram representing all m are y prime

   All m are y′   

Diagram representing all m prime are y
   All m′ are y   
Diagram representing all m prime are y prime

   All m′ are y′   

стр. 050 ГЛАВА III.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДВУХ СУЖДЕНИЙ ОТНОШЕНИЯ, ОДНОГО В ТЕРМИНАХ x И m, А ДРУГОГО В ТЕРМИНАХ y И m, НА ОДНОЙ ДИАГРАММЕ.

Читателю лучше начать рисовать маленькие диаграммы самостоятельно и отмечать их цифрами «I» и «O» вместо использования доски и фишек: он может ставить «I» для обозначения красной фишки (это можно интерпретировать как «Здесь есть по крайней мере одна вещь») и «O» для обозначения серой фишки (это можно интерпретировать как «Здесь ничего нет»).

Пара суждений, которые нам придется изображать, всегда будет состоять из одного суждения в терминах x и m и другого в терминах y и m.

Когда нам нужно изобразить суждение, начинающееся со слова «Все», мы разбиваем его на два суждения, которым оно эквивалентно.

Когда нам нужно изобразить на одной диаграмме суждения, некоторые из которых начинаются со слова «Некоторые», а другие — со слова «Ни один», мы сначала изображаем отрицательные. Это иногда избавит нас от необходимости ставить «I» «на заборе», а затем перемещать ее в клетку.

[Давайте разберем несколько примеров.

(1)

«Ни один x не есть m′; Ни один y′ не есть m».

Сначала изобразим «Ни один x не есть m′». Это дает нам диаграмму a.

Затем, изобразив «Ни один y′ не есть m» на той же диаграмме, мы получаем диаграмму b.

pg051a

b

(2)

«Некоторые m суть x; Ни один m не есть y».

Если, пренебрегая правилом, мы начнем с «Некоторые m суть x», мы получим диаграмму a.

А если мы затем возьмем «Ни один m не есть y», которое говорит нам, что внутренняя северо-западная клетка пуста, мы будем вынуждены убрать «I» с забора (так как у нее больше нет выбора из двух клеток) и поместить ее во внутреннюю северо-восточную клетку, как на диаграмме c.

Этого неудобства можно избежать, начав с «Ни один m не есть y», как на диаграмме b.

И теперь, когда мы берем «Некоторые m суть x», нет никакого забора, на котором можно сидеть! «I» должна сразу отправиться в северо-восточную клетку, как на диаграмме c.

a

b

c

(3)

«Ни один x′ не есть m′; Все m суть y».

Здесь мы начинаем с разбиения второго суждения на два, которым оно эквивалентно. Таким образом, у нас есть три суждения для изображения, а именно:

(1) «Ни один x′ не есть m′; (2) Некоторые m суть y; (3) Ни один m не есть y′».

Мы возьмем их в порядке 1, 3, 2.

Сначала берем № (1), а именно «Ни один x′ не есть m′». Это дает нам диаграмму a.

стр. 052 Добавляя к этому № (3), а именно «Ни один m не есть y′», мы получаем диаграмму b.

В этот раз «I», представляющая № (2), а именно «Некоторые m суть y», должна сидеть на заборе, так как нет «O», чтобы приказать ей уйти! Это дает нам диаграмму c.

a

b

c

(4)

«Все m суть x; Все y суть m».

Здесь мы разбиваем оба суждения и таким образом получаем четыре суждения для изображения, а именно:

(1) «Некоторые m суть x; (2) Ни один m не есть x′; (3) Некоторые y суть m; (4) Ни один y не есть m′».

Мы возьмем их в порядке 2, 4, 1, 3.

Сначала берем № (2), а именно «Ни один m не есть x′». Это дает нам диаграмму a.

К этому мы добавляем № (4), а именно «Ни один y не есть m′», и таким образом получаем диаграмму b.

Если бы мы добавили к этому № (1), а именно «Некоторые m суть x», нам пришлось бы поставить «I» на забор: поэтому давайте попробуем вместо этого № (3), а именно «Некоторые y суть m». Это дает нам диаграмму c.

И теперь нет необходимости беспокоиться о № (1), так как помещение «I» на забор не добавило бы ничего к нашей информации. Диаграмма уже говорит нам, что «Некоторые m суть x».]

a

b

c

[Выполните примеры § 1, 9–12 (стр. 97); § 2, 1–20 (стр. 98).]

стр. 053 ГЛАВА IV.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ В ТЕРМИНАХ x И y ТРИЛИТЕРАЛЬНОЙ ДИАГРАММЫ, ОТМЕЧЕННОЙ ФИШКАМИ ИЛИ ЦИФРАМИ.

Задача, стоящая перед нами, состоит в том, чтобы по отмеченной трилитеральной диаграмме выяснить, какие суждения отношения в терминах x и y на ней представлены.

Лучший план для новичка — нарисовать рядом билитеральную диаграмму и перенести с одной на другую всю информацию, которую он может. Затем он сможет прочитать с билитеральной диаграммы требуемые суждения. После небольшой практики он сможет обходиться без билитеральной диаграммы и считывать результат с самой трилитеральной диаграммы.

Чтобы перенести информацию, соблюдайте следующие правила:

(1) Изучите северо-западную четверть трилитеральной диаграммы. (2) Если она содержит «I» в любой из клеток, она определенно занята, и вы можете отметить северо-западную четверть билитеральной диаграммы «I». (3) Если она содержит две «O», по одной в каждой клетке, она определенно пуста, и вы можете отметить северо-западную четверть билитеральной диаграммы «O». стр. 054 (4) Поступите так же с северо-восточной, юго-западной и юго-восточной четвертями.

[Разберем в качестве примеров результаты четырех примеров, разобранных в предыдущих главах.

(1)

В северо-западной четверти только одна из двух клеток отмечена как пустая: поэтому мы не знаем, занята или пуста северо-западная четверть билитеральной диаграммы, поэтому мы не можем ее отметить.

В северо-восточной четверти мы находим две «O»: значит, эта четверть определенно пуста; и мы отмечаем ее так на билитеральной диаграмме.

В юго-западной четверти у нас нет никакой информации вообще.

В юго-восточной четверти у нас недостаточно информации для использования.

Мы можем прочитать результат как «Ни один x не есть y′» или «Ни один y′ не есть x», что нам больше нравится.

(2)

В северо-западной четверти у нас недостаточно информации для использования.

В северо-восточной четверти мы находим «I». Это показывает нам, что она занята: поэтому мы можем отметить северо-восточную четверть на билитеральной диаграмме «I».

В юго-западной четверти у нас недостаточно информации для использования.

В юго-восточной четверти у нас нет никакой информации.

Мы можем прочитать результат как «Некоторые x суть y′» или «Некоторые y′ суть x», что нам больше нравится.

pg055(3)

В северо-западной четверти у нас нет никакой информации. («I», сидящая на заборе, бесполезна для нас, пока мы не узнаем, на какую сторону она собирается спрыгнуть!)

В северо-восточной четверти у нас недостаточно информации для использования.

Как и в юго-западной четверти.

Юго-восточная четверть — единственная, которая дает достаточно информации для использования. Она определенно пуста: поэтому мы отмечаем ее как таковую на билитеральной диаграмме.

Мы можем прочитать результаты как «Ни один x′ не есть y′» или «Ни один y′ не есть x′», что нам больше нравится.

(4)

Северо-западная четверть занята, несмотря на «O» во внешней клетке. Поэтому мы отмечаем ее «I» на билитеральной диаграмме.

Северо-восточная четверть не дает никакой информации.

Юго-западная четверть определенно пуста. Поэтому мы отмечаем ее как таковую на билитеральной диаграмме.

Юго-восточная четверть не дает достаточно информации для использования.

Мы читаем результат как «Все y суть x».]

[Review Tables V, VI (pp. 46, 47). Work Examples § 1, 13–16 (p. 97); § 2, 21–32 (p. 98); § 3, 1–20 (p. 99).]

стр. 056 КНИГА V.

СИЛЛОГИЗМЫ.

ГЛАВА I.

ВВЕДЕНИЕ

Когда триада билитеральных суждений отношения такова, что

(1) все их шесть терминов суть виды одного и того же рода, (2) каждые два из них содержат между собой пару кодивизиональных классов, (3) три суждения связаны так, что если бы первые два были истинны, то третье было бы истинным,

триада называется «силлогизмом»; род, видом которого является каждый из шести терминов, называется его «универсумом рассуждения» или, короче, его «универсумом»; первые два суждения называются его «посылками», а третье — его «заключением»; также пара кодивизиональных терминов в посылках называется его «элиминандами», а два других — его «ретинендами».

Заключение силлогизма называется «вытекающим» из его посылок: поэтому принято предварять его словом «Следовательно» (или символом «∴»).

стр. 057 [Заметьте, что «элиминанды» называются так потому, что они элиминируются и не появляются в заключении; а «ретиненды» называются так потому, что они удерживаются и появляются в заключении.

Заметьте также, что вопрос о том, вытекает ли заключение из посылок, не затрагивается фактической истинностью или ложностью любого из членов триады, а зависит исключительно от их отношения друг к другу.

В качестве образца силлогизма возьмем триаду

«Ни одна вещь x не есть вещь m; Ни одна вещь y не есть вещь m′. Ни одна вещь x не есть вещь y».

которую мы можем записать, как объяснено на стр. 26, так:

«Ни один x не есть m; Ни один y не есть m′. Ни один x не есть y».

Здесь первое и второе содержат пару кодивизиональных классов m и m′; первое и третье содержат пару x и x; а второе и третье содержат пару y и y.

Также три суждения (как мы увидим далее) связаны так, что если бы первые два были истинны, то третье также было бы истинным.

Следовательно, триада является силлогизмом; два суждения «Ни один x не есть m» и «Ни один y не есть m′» являются его посылками; суждение «Ни один x не есть y» является его заключением; термины m и m′ являются его элиминандами; а термины x и y являются его ретинендами.

Следовательно, мы можем записать это так:

«Ни один x не есть m; Ни один y не есть m′. ∴ Ни один x не есть y».

В качестве второго образца возьмем триаду

«Все кошки понимают по-французски; Некоторые цыплята суть кошки. Некоторые цыплята понимают по-французски».

Они, приведенные к нормальной форме, суть

«Все кошки суть существа, понимающие по-французски; Некоторые цыплята суть кошки. Некоторые цыплята суть существа, понимающие по-французски».

Здесь все шесть терминов суть виды рода «существа».

Также первое и второе суждения содержат пару кодивизиональных классов «кошки» и «кошки»; первое и третье содержат пару «существа, понимающие по-французски» и «существа, понимающие по-французски»; а второе и третье содержат пару «цыплята» и «цыплята».

стр. 058 Также три суждения (как мы увидим на стр. 64) связаны так, что если бы первые два были истинны, то третье было бы истинным. (Первые два, как случается, не являются строго истинными на нашей планете. Но ничто не мешает им быть истинными на какой-нибудь другой планете, скажем, Марсе или Юпитере — в этом случае третье также было бы истинным на той планете, и ее жители, вероятно, нанимали бы цыплят в качестве нянь. Они таким образом получили бы исключительную случайную привилегию, неизвестную в Англии, а именно: они могли бы в любое время, когда заканчивались запасы провизии, использовать няню для обеда в детской!)

Следовательно, триада является силлогизмом; род «существа» является его универсумом; два суждения «Все кошки понимают по-французски» и «Некоторые цыплята суть кошки» являются его посылками, суждение «Некоторые цыплята понимают по-французски» является его заключением; термины «кошки» и «кошки» являются его элиминандами; а термины «существа, понимающие по-французски» и «цыплята» являются его ретинендами.

Следовательно, мы можем записать это так:

«Все кошки понимают по-французски; Некоторые цыплята суть кошки; ∴ Некоторые цыплята понимают по-французски».]

стр. 059 ГЛАВА II.

ЗАДАЧИ НА СИЛЛОГИЗМЫ.

§ 1.

Введение.

Когда термины суждения представлены словами, оно называется «конкретным»; когда буквами — «абстрактным».

Чтобы перевести суждение из конкретной формы в абстрактную, мы фиксируем универсум и рассматриваем каждый термин как его вид, и выбираем букву для представления его видового отличия.

[Например, предположим, мы хотим перевести «Некоторые солдаты храбры» в абстрактную форму. Мы можем взять «люди» в качестве универсума и рассматривать «солдаты» и «храбрые люди» как виды рода «люди»; и мы можем выбрать x для представления особого атрибута (скажем, «военный») «солдат», а y для представления «храбрый». Тогда суждение можно записать как «Некоторые военные люди суть храбрые люди»; т. е. «Некоторые x-люди суть y-люди»; т. е. (опуская «люди», как объяснено на стр. 26) «Некоторые x суть y».

На практике мы просто сказали бы: «Пусть универсум — “люди”, x = солдаты, y = храбрые», и сразу перевели бы «Некоторые солдаты храбры» в «Некоторые x суть y».]

Задачи, которые нам придется решать, бывают двух видов, а именно:

(1) «Дана пара суждений отношения, которые содержат между собой пару кодивизиональных классов и которые предложены в качестве посылок: выяснить, какое заключение, если таковое имеется, вытекает из них».

(2) «Дана триада суждений отношения, каждые два из которых содержат пару кодивизиональных классов и которые предложены в качестве силлогизма: выяснить, вытекает ли предложенное заключение из предложенных посылок и, если да, является ли оно полным».

Эти задачи мы обсудим отдельно.

стр. 060 § 2.

Дана пара суждений отношения, которые содержат между собой пару кодивизиональных классов и которые предложены в качестве посылок: выяснить, какое заключение, если таковое имеется, вытекает из них.

Правила для этого следующие:

(1) Определите универсум рассуждения.

(2) Составьте словарь, сделав m и m (или m и m′) представляющими пару кодивизиональных классов, а x (или x′) и y (или y′) — два других.

(3) Переведите предложенные посылки в абстрактную форму.

(4) Изобразите их вместе на трилитеральной диаграмме.

(5) Выясните, какое суждение, если таковое имеется, в терминах x и y также представлено на ней.

(6) Переведите его в конкретную форму.

Очевидно, что если бы предложенные посылки были истинны, то это другое суждение также было бы истинным. Следовательно, оно является заключением, вытекающим из предложенных посылок.

[Давайте разберем несколько примеров.

(1)

«Ни один мой сын не является нечестным; Люди всегда относятся к честному человеку с уважением».

Принимая «люди» за универсум, мы можем записать их следующим образом:

«Ни один мой сын не является нечестным человеком; Все честные люди суть люди, к которым относятся с уважением».

Теперь мы можем составить наш словарь, а именно: m = честный; x = мои сыновья; y = люди, к которым относятся с уважением.

(Заметьте, что выражение «x = мои сыновья» является сокращенной формой «x = видовое отличие “моих сыновей”, когда они рассматриваются как вид “людей”».)

Следующее дело — перевести предложенные посылки в абстрактную форму, как следует:

«Ни один x не есть m′; Все m суть y».

стр. 061 Далее, с помощью процесса, описанного на стр. 50, мы изображаем их на трилитеральной диаграмме, таким образом:

Далее, с помощью процесса, описанного на стр. 53, мы переносим на билитеральную диаграмму всю информацию, которую можем.

Результат мы читаем как «Ни один x не есть y′» или как «Ни один y′ не есть x», что нам больше нравится. Поэтому мы обращаемся к нашему словарю, чтобы увидеть, что будет выглядеть лучше; и мы выбираем

«Ни один x не есть y′»,

что в переводе в конкретную форму есть

«Ни один мой сын не остается без уважительного отношения».

(2)

«Все кошки понимают по-французски; Некоторые цыплята суть кошки».

Принимая «существа» за универсум, мы записываем их следующим образом:

«Все кошки суть существа, понимающие по-французски; Некоторые цыплята суть кошки».

Теперь мы можем составить наш словарь, а именно: m = кошки; x = понимающие по-французски; y = цыплята.

Предложенные посылки, переведенные в абстрактную форму, суть

«Все m суть x; Некоторые y суть m».

Чтобы изобразить их на трилитеральной диаграмме, мы разбиваем первое на два суждения, которым оно эквивалентно, и таким образом получаем три суждения

(1) «Некоторые m суть x; (2) Ни один m не есть x′; (3) Некоторые y суть m».

Правило, данное на стр. 50, заставило бы нас взять их в порядке 2, 1, 3.

Это, однако, дало бы результат

стр. 062 Поэтому было бы лучше взять их в порядке 2, 3, 1. №№ (2) и (3) дают нам результат, показанный здесь; и теперь нам не нужно беспокоиться о № (1), так как суждение «Некоторые m суть x» уже представлено на диаграмме.

Перенося нашу информацию на билитеральную диаграмму, мы получаем

Этот результат мы можем прочитать либо как «Некоторые x суть y», либо как «Некоторые y суть x».

После консультации с нашим словарем мы выбираем

«Некоторые y суть x»,

что в переводе в конкретную форму есть

«Некоторые цыплята понимают по-французски».

(3)

«Все прилежные студенты успешны; Все невежественные студенты неуспешны».

Пусть универсум — «студенты»; m = успешные; x = прилежные; y = невежественные.

Эти посылки в абстрактной форме суть

«Все x суть m; Все y суть m′».

Они, будучи разбитыми, дают нам четыре суждения

(1) «Некоторые x суть m; (2) Ни один x не есть m′; (3) Некоторые y суть m′; (4) Ни один y не есть m».

которые мы возьмем в порядке 2, 4, 1, 3.

Изображая их на трилитеральной диаграмме, мы получаем

И эта информация, перенесенная на билитеральную диаграмму, есть

Здесь мы получаем два заключения, а именно:

«Все x суть y′; Все y суть x′».

стр. 063 И они, переведенные в конкретную форму, суть

«Все прилежные студенты суть (не-невежественные, т. е.) ученые; Все невежественные студенты суть (не-прилежные, т. е.) ленивые». (См. стр. 4.)

(4)

«Из заключенных, которые предстали перед судом на последних ассизах, все, в отношении которых был вынесен вердикт “виновен”, были приговорены к тюремному заключению; Некоторые, которые были приговорены к тюремному заключению, были также приговорены к каторжным работам».

Пусть универсум — «заключенные, которые предстали перед судом на последних ассизах»; m = которые были приговорены к тюремному заключению; x = в отношении которых был вынесен вердикт “виновен”; y = которые были приговорены к каторжным работам.

Посылки, переведенные в абстрактную форму, суть

«Все x суть m; Некоторые m суть y».

Разбивая первое, мы получаем три

(1) «Некоторые x суть m; (2) Ни один x не есть m′; (3) Некоторые m суть y».

Изображая их в порядке 2, 1, 3 на трилитеральной диаграмме, мы получаем

Здесь мы не получаем никакого заключения вообще.

Вы, скорее всего, догадались бы, если бы видели только посылки, что заключение было бы

«Некоторые, в отношении которых был вынесен вердикт “виновен”, были приговорены к каторжным работам».

Но это заключение даже не является истинным в отношении ассизов, которые я здесь выдумал.

«Не истинно!» — воскликнете вы. «Тогда кто же они, те, кто был приговорен к тюремному заключению и был также приговорен к каторжным работам? В отношении них должен был быть вынесен вердикт “виновен”, иначе как их могли приговорить?»

Что ж, это случилось так, видите ли. Это были три головореза, которые совершили разбой на большой дороге. Когда они предстали перед судом, они признали себя «виновными». Поэтому никакого вердикта вообще не было вынесено; и их приговорили сразу.]

Теперь я разработаю в их кратчайшей форме, в качестве моделей для подражания читателю при решении примеров, вышеуказанные четыре конкретные задачи.

стр. 064 (1) [см. стр. 60]

«Ни один мой сын не является нечестным; Люди всегда относятся к честному человеку с уважением».

Универсум «люди»; m = честный; x = мои сыновья; y = люди, к которым относятся с уважением.

“No x are m′;  All m are y.” | Diagram representing x m prime does not exist and all m are y | Diagram representing x y prime does not exist ∴ “No x are y′.”

т. е. «Ни один мой сын никогда не остается без уважительного отношения».

(2) [см. стр. 61]

«Все кошки понимают по-французски; Некоторые цыплята суть кошки».

Универсум «существа»; m = кошки; x = понимающие по-французски; y = цыплята.

“All m are x;  Some y are m.” | Diagram representing all m are x and y m exists | Diagram representing x y exists ∴ “Some y are x.”

т. е. «Некоторые цыплята понимают по-французски».

(3) [см. стр. 62]

«Все прилежные студенты успешны; Все невежественные студенты неуспешны».

Универсум «студенты»; m = успешные; x = прилежные; y = невежественные.

“All x are m;  All y are m′.” | Diagram representing all x are m and all y are m prime | Diagram representing all x are y prime and all y are x prime ∴ “All x are y′;     All y are x′.”

т. е. «Все прилежные студенты суть ученые; и все невежественные студенты суть ленивые».

стр. 065 (4) [см. стр. 63]

«Из заключенных, которые предстали перед судом на последних ассизах, все, в отношении которых был вынесен вердикт “виновен”, были приговорены к тюремному заключению;

«Некоторые из тех, кто был приговорен к тюремному заключению, были также приговорены к каторжным работам».

Универсум: «заключенные, представшие перед судом на последних ассизах»; m = приговоренные к тюремному заключению; x = те, в отношении которых был вынесен вердикт «виновен»; y = приговоренные к каторжным работам.

“All x are m;  Some m are y.” | Diagram representing all x are m and y m exists | There is no Conclusion.

[Повторите таблицы VII, VIII (стр. 48, 49). Выполните упражнения § 1, 17–21 (стр. 97); § 4, 1–6 (стр. 100); § 5, 1–6 (стр. 101).]

стр. 066 § 3.

Дана тройка суждений отношения, каждые два из которых содержат пару кодивизиональных классов и которые предлагаются в качестве силлогизма; требуется установить, является ли предложенное заключение следствием предложенных посылок, и если да, то является ли оно полным.

Правила для выполнения этого следующие:—

(1) Возьмите предложенные посылки и установите с помощью процесса, описанного на стр. 60, какое заключение, если таковое имеется, является их следствием.

(2) Если заключения нет, так и скажите.

(3) Если заключение есть, сравните его с предложенным заключением и сделайте соответствующий вывод.

Теперь я разберу в кратчайшей форме шесть задач в качестве моделей, которые читателю следует имитировать при выполнении упражнений.

(1)

«Все солдаты сильны; Все солдаты храбры. Некоторые сильные люди храбры».

Универсум: «люди»; m = солдаты; x = сильные; y = храбрые.

pg067
“All m are x;
 All m are y.
   Some x are y.”
Diagram representing all m are x and all m are y

Diagram representing x y exists
∴ “Some x are y.”

Следовательно, предложенное заключение верно.

(2)

«Я восхищаюсь этими картинами; Когда я чем-то восхищаюсь, я хочу тщательно это изучить. Я хочу тщательно изучить некоторые из этих картин».

Универсум: «вещи»; m = то, чем я восхищаюсь; x = эти картины; y = вещи, которые я хочу тщательно изучить.

“All x are m;  All m are y.    Some x are y.” | Diagram representing all x are m and all m are y | Diagram representing all x are y ∴ “All x are y.”

Следовательно, предложенное заключение неполное, полное же звучит так: «Я хочу тщательно изучить все эти картины».

(3)

«Только храбрые достойны прекрасного; Некоторые хвастуны — трусы. Некоторые хвастуны не достойны прекрасного».

Универсум: «люди»; m = храбрые; x = достойные прекрасного; y = хвастуны.

“No m′ are x;  Some y are m′.    Some y are x′.” | Diagram representing x m prime does not exist and y m prime exists | Diagram representing x prime y exists ∴ “Some y are x′.”

Следовательно, предложенное заключение верно.

стр. 068 (4)

«Все солдаты умеют маршировать; Некоторые младенцы — не солдаты. Некоторые младенцы не умеют маршировать».

Универсум: «люди»; m = солдаты; x = умеющие маршировать; y = младенцы.

“All m are x;  Some y are m′.    Some y are x′.” | Diagram representing all m are x and y m prime exists | There is no Conclusion.

(5)

«Все эгоистичные люди непопулярны; Все услужливые люди популярны. Все услужливые люди неэгоистичны».

Универсум: «люди»; m = популярные; x = эгоистичные; y = услужливые.

“All x are m′;  All y are m.    All y are x′.” | Diagram representing all x are m prime and all y are x prime | Diagram representing all x are y prime and all y are x prime ∴ “All x are y′;    All y are x′.”

Следовательно, предложенное заключение неполное, полное же содержит дополнительно: «Все эгоистичные люди неуслужливы».

(6)

«Никто из тех, кто намерен ехать на поезде и не может найти транспорт, и у кого нет достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком, не может обойтись без бега;

Эта группа туристов намерена ехать на поезде и не может найти транспорт, но у них есть достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком.

Этой группе туристов не нужно бежать».

Универсум: «люди, намеревающиеся ехать на поезде и неспособные найти транспорт»; m = имеющие достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком; x = нуждающиеся в беге; y = эти туристы.

pg069
“No m′ are x′;
 All y are m.
   All y are x′.”
Diagram representing x prime m prime does not exist and all y are m

There is no Conclusion.

[Вот еще одна возможность, любезный читатель, подшутить над своим простодушным другом. Предложите ему этот силлогизм и спросите, что он думает о заключении.

Он ответит: «Ну, это совершенно правильно, конечно! И если ваша драгоценная книга по логике говорит, что это не так, не верьте ей! Вы же не хотите сказать мне, что этим туристам нужно бежать? Если бы я был одним из них и знал, что посылки истинны, я был бы совершенно уверен, что мне не нужно бежать — и я бы пошел пешком!»]

А вы ответите: «Но предположим, что за вами гнался бешеный бык?»

И тогда ваш простодушный друг скажет: «Гм! Ха! Надо бы мне над этим немного подумать!»

Затем вы можете объяснить ему, в качестве удобного теста на состоятельность силлогизма, что если можно придумать обстоятельства, которые, не нарушая истинности посылок, сделали бы заключение ложным, то силлогизм должен быть несостоятельным.]

[Повторите таблицы V–VIII (стр. 46–49). Выполните упражнения § 4, 7–12 (стр. 100); § 5, 7–12 (стр. 101); § 6, 1–10 (стр. 106); § 7, 1–6 (стр. 107, 108).]

стр. 070 КНИГА VI.

МЕТОД ИНДЕКСОВ.

ГЛАВА I.

ВВЕДЕНИЕ.

Договоримся, что «x1» будет означать «Некоторые существующие вещи обладают атрибутом x», т.е. (короче) «Некоторые x существуют»; также что «xy1» будет означать «Некоторые xy существуют» и так далее. Такое суждение можно назвать «сущностью».

[Заметьте, что когда в выражении две буквы, совершенно неважно, какая стоит первой: «xy1» и «yx1» означают в точности одно и то же.]

Также что «x0» будет означать «Никакие существующие вещи не обладают атрибутом x», т.е. (короче) «Никакие x не существуют»; также что «xy0» будет означать «Никакие xy не существуют» и так далее. Такое суждение можно назвать «нулевым».

Также что «†» будет означать «и».

[Таким образом, «ab1 † cd0» означает «Некоторые ab существуют, и никакие cd не существуют».]

Также что «¶» будет означать «доказывало бы, если бы было истинным».

[Таким образом, «x0 ¶ xy0» означает «Суждение “Никакие x не существуют” доказывало бы, если бы было истинным, суждение “Никакие xy не существуют”».]

Когда две буквы обе снабжены акцентом или обе не снабжены им, говорят, что они имеют «подобные знаки» или являются «подобными»: когда одна снабжена акцентом, а другая нет, говорят, что они имеют «неподобные знаки» или являются «неподобными».

стр. 071 ГЛАВА II.

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СУЖДЕНИЙ ОТНОШЕНИЯ.

Возьмем сначала суждение «Некоторые x суть y».

Это, как мы знаем, эквивалентно суждению существования «Некоторые xy существуют». (См. стр. 31.) Следовательно, оно может быть представлено выражением «xy1».

Обратное суждение «Некоторые y суть x» может, конечно, быть представлено тем же выражением, а именно «xy1».

Аналогично мы можем представить три подобные пары обратных суждений, а именно:—

«Некоторые x суть y′» = «Некоторые y′ суть x», «Некоторые x′ суть y» = «Некоторые y суть x′», «Некоторые x′ суть y′» = «Некоторые y′ суть x′».

Возьмем теперь суждение «Никакие x не суть y».

Это, как мы знаем, эквивалентно суждению существования «Никакие xy не существуют». (См. стр. 33.) Следовательно, оно может быть представлено выражением «xy0».

Обратное суждение «Никакие y не суть x» может, конечно, быть представлено тем же выражением, а именно «xy0».

Аналогично мы можем представить три подобные пары обратных суждений, а именно:—

«Никакие x не суть y′» = «Никакие y′ не суть x», «Никакие x′ не суть y» = «Никакие y не суть x′», «Никакие x′ не суть y′» = «Никакие y′ не суть x′».

стр. 072 Возьмем теперь суждение «Все x суть y».

Теперь очевидно, что двойное суждение существования «Некоторые x существуют и никакие xy′ не существуют» говорит нам, что существуют некоторые x-вещи, но ни одна из них не обладает атрибутом y′: то есть оно говорит нам, что «Все x суть y».

Также очевидно, что выражение «x1 † xy′0» представляет это двойное суждение.

Следовательно, оно также представляет суждение «Все x суть y».

[Читателя, возможно, озадачит утверждение, что суждение «Все x суть y» эквивалентно двойному суждению «Некоторые x существуют и никакие xy′ не существуют», если он вспомнит, что на стр. 33 оно было названо эквивалентным двойному суждению «Некоторые x суть y и никакие x не суть y′» (т.е. «Некоторые xy существуют и никакие xy′ не существуют»). Объяснение в том, что суждение «Некоторые xy существуют» содержит избыточную информацию. «Некоторые x существуют» достаточно для наших целей.]

Это выражение можно записать в более короткой форме, а именно «x1y′0», поскольку каждый индекс относится к началу выражения.

Аналогично мы можем представить семь подобных суждений: «Все x суть y′», «Все x′ суть y», «Все x′ суть y′», «Все y суть x», «Все y суть x′», «Все y′ суть x» и «Все y′ суть x′».

[Читателю следует самостоятельно вывести все эти случаи.]

Будет полезно запомнить, что при переводе суждения, начинающегося со слова «Все», из абстрактной формы в индексную или наоборот, предикат меняет знак (то есть меняется с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный).

[Таким образом, суждение «Все y суть x′» становится «y1x0», где предикат меняется с x′ на x.

Далее, выражение «x′1y′0» становится «Все x′ суть y», где предикат меняется с y′ на y.]

стр. 073 ГЛАВА III.

СИЛЛОГИЗМЫ.

§ 1.

Представление силлогизмов.

Мы уже знаем, как представить каждое из трех суждений силлогизма в индексной форме. Когда это сделано, все, что нам нужно, — это записать три выражения в ряд, поставив «†» между посылками и «¶» перед заключением.

[Таким образом, силлогизм

«Никакие x не суть m′; Все m суть y. ∴ Никакие x не суть y′».

может быть представлен так:—

xm′0 † m1y′0 ¶ xy′0

Когда суждение нужно перевести из конкретной формы в индексную, читателю поначалу будет удобно переводить его сначала в абстрактную форму, а оттуда — в индексную. Но после небольшой практики он обнаружит, что переходить прямо от конкретной формы к индексной совсем несложно.]

стр. 074 § 2.

Формулы для решения задач на силлогизмы.

Как только мы нашли с помощью диаграмм заключение для данной пары посылок и представили силлогизм в индексной форме, у нас появляется формула, с помощью которой мы можем сразу найти, не прибегая снова к диаграммам, заключение для любой другой пары посылок, имеющих те же индексные формы.

[Таким образом, выражение

xm0 † ym′0 ¶ xy0

является формулой, с помощью которой мы можем найти заключение для любой пары посылок, чьи индексные формы:

xm0 † ym′0

Например, предположим, у нас есть пара суждений

«Никакие обжоры не здоровы; Никакие нездоровые люди не сильны».

предложенных в качестве посылок. Приняв «людей» за наш «универсум» и сделав m = здоровые; x = обжоры; y = сильные; мы могли бы перевести пару в абстрактную форму, таким образом:—

«Никакие x не суть m; Никакие m′ не суть y».

Они в индексной форме были бы

xm0 † m′y0

которые идентичны тем, что в нашей формуле. Следовательно, мы сразу знаем, что заключение:

xy0

то есть в абстрактной форме,

«Никакие x не суть y»;

то есть в конкретной форме,

«Никакие обжоры не сильны».]

Теперь я возьму три различные формы пар посылок и выведу их заключения раз и навсегда с помощью диаграмм; и таким образом получу несколько полезных формул. Я назову их «Фиг. I», «Фиг. II» и «Фиг. III».

стр. 075 Фиг. I.

Сюда относится любая пара посылок, которые обе являются нулевыми и содержат неподобные элиминанды.

Простейший случай —

xm₀ † ym′₀

Diagram representing x m and y m prime do not exist | Diagram representing x y does not exist ∴ xy₀

В этом случае мы видим, что заключение является нулевым и что ретиненды сохранили свои знаки.

И мы обнаружим, что это правило справедливо для любой пары посылок, выполняющих данные условия.

[Читателю лучше убедиться в этом, проработав на диаграммах несколько вариантов, таких как

m1x0 † ym′0 (что ¶ xy0) xm′0 † m1y0 (что ¶ xy0) x′m0 † ym′0 (что ¶ x′y0) m′1x′0 † m1y′0 (что ¶ x′y′0).]

Если в посылках утверждается существование хотя бы одного ретиненда, то, конечно, это может быть утверждено и в заключении.

Следовательно, мы получаем два варианта Фиг. I, а именно:

(α) где один ретиненд так утвержден;

(β) где оба так утверждены.

[Читателю лучше проработать на диаграммах примеры этих двух вариантов, такие как

m1x0 † y1m′0 (что доказывает y1x0) x1m′0 † m1y0 (что доказывает x1y0) x′1m0 † y1m′0 (что доказывает x′1y0 † y1x′0).]

Формула, которую нужно запомнить, —

xm0 † ym′0 ¶ xy0

со следующими двумя правилами:—

(1) Две нулевые посылки с неподобными элиминантами дают нулевое заключение, в котором оба ретиненда сохраняют свои знаки.

стр. 076 (2) Ретиненд, существование которого утверждается в посылках, может быть так же утвержден в заключении.

[Заметьте, что правило (1) — это просто формула, выраженная словами.]

Фиг. II.

Сюда относится любая пара посылок, одна из которых нулевая, а другая — сущность, и которые содержат подобные элиминанды.

Простейший случай —

xm₀ † ym₁

Diagram representing x m does not exist and y m does exist | Diagram representing x prime y exists ∴ x′y₁

В этом случае мы видим, что заключение является сущностью и что ретиненд нулевой посылки изменил свой знак.

И мы обнаружим, что это правило справедливо для любой пары посылок, выполняющих данные условия.

[Читателю лучше убедиться в этом, проработав на диаграммах несколько вариантов, таких как

x′m0 † ym1 (что ¶ xy1) x1m′0 † y′m′1 (что ¶ x′y′1) m1x0 † y′m1 (что ¶ x′y′1).]

Формула, которую нужно запомнить, —

xm0 † ym1 ¶ x′y1

со следующим правилом:—

Нулевая посылка и сущность с подобными элиминантами дают сущность, в которой ретиненд нулевой посылки меняет свой знак.

[Заметьте, что это правило — просто формула, выраженная словами.]

стр. 077 Фиг. III.

Сюда относится любая пара посылок, которые обе являются нулевыми и содержат подобные элиминанды, существование которых утверждается.

Простейший случай —

xm0 † ym0 † m1

[Заметьте, что «m1» здесь указано отдельно, потому что неважно, в какой из двух посылок оно встречается: так что это включает три формы «m1x0 † ym0», «xm0 † m1y0» и «m1x0 † m1y0».]

Diagram representing x m and y m do not exist and m does exist | Diagram representing x prime y prime exists ∴ x′y′₁

В этом случае мы видим, что заключение является сущностью и что оба ретиненда изменили свои знаки.

И мы обнаружим, что это правило справедливо для любой пары посылок, выполняющих данные условия.

[Читателю лучше убедиться в этом, проработав на диаграммах несколько вариантов, таких как

x′m0 † m1y0 (что ¶ xy′1) m′1x0 † m′y′0 (что ¶ x′y1) m1x′0 † m1y′0 (что ¶ xy1).]

Формула, которую нужно запомнить, —

xm0 † ym0 † m1 ¶ x′y′1

со следующим правилом (которое является просто формулой, выраженной словами):—

Две нулевые посылки с подобными элиминантами, существование которых утверждается, дают сущность, в которой оба ретиненда меняют свои знаки.

Чтобы помочь читателю запомнить особенности и формулы этих трех фигур, я соберу их все вместе в одну таблицу.

pg078TABLE IX.

Фиг. I.

xm0 † ym′0 ¶ xy0

Две нулевые посылки с неподобными элиминантами дают нулевое заключение, в котором оба ретиненда сохраняют свои знаки.

Ретиненд, существование которого утверждается в посылках, может быть так же утвержден в заключении.

Фиг. II.

xm0 † ym1 ¶ x′y1

Нулевая посылка и сущность с подобными элиминантами дают сущность, в которой ретиненд нулевой посылки меняет свой знак.

Фиг. III.

xm0 † ym0 † m1 ¶ x′y′1

Две нулевые посылки с подобными элиминантами, существование которых утверждается, дают сущность, в которой оба ретиненда меняют свои знаки.

Теперь я разберу с помощью этих формул, в качестве моделей для подражания читателю, некоторые задачи на силлогизмы, которые уже были решены с помощью диаграмм в Книге V, Гл. II.

(1) [см. стр. 64]

«Ни один мой сын не является нечестным; Люди всегда относятся к честному человеку с уважением».

Универсум: «люди»; m = честный; x = мои сыновья; y = те, к кому относятся с уважением.

xm′0 † m1y′0 ¶ xy′0 [Фиг. I.

т.е. «Ни один мой сын не остается без уважительного отношения».

стр. 079 (2) [см. стр. 64]

«Все кошки понимают французский; Некоторые цыплята — кошки».

Универсум: «существа»; m = кошки; x = понимающие французский; y = цыплята.

m1x′0 † ym1 ¶ xy1 [Фиг. II.

т.е. «Некоторые цыплята понимают французский».

(3) [см. стр. 64]

«Все прилежные студенты успешны; Все невежественные студенты неуспешны».

Универсум: «студенты»; m = успешные; x = прилежные; y = невежественные.

x1m′0 † y1m0 ¶ x1y0 † y1x0 [Фиг. I (β).

т.е. «Все прилежные студенты образованны; и все невежественные студенты ленивы».

(4) [см. стр. 66]

«Все солдаты сильны; Все солдаты храбры. Некоторые сильные люди храбры».

Универсум: «люди»; m = солдаты; x = сильные; y = храбрые.

m1x′0 † m1y′0 ¶ xy1 [Фиг. III.

Следовательно, предложенное заключение верно.

(5) [см. стр. 67]

«Я восхищаюсь этими картинами; Когда я чем-то восхищаюсь, я хочу тщательно это изучить. Я хочу тщательно изучить некоторые из этих картин».

Универсум: «вещи»; m = то, чем я восхищаюсь; x = эти; y = вещи, которые я хочу тщательно изучить.

x1m′0 † m1y′0 ¶ x1y′0 [Фиг. I (α).

Следовательно, предложенное заключение, xy1, неполное, полное же звучит так: «Я хочу тщательно изучить все эти картины».

стр. 080 (6) [см. стр. 67]

«Только храбрые достойны прекрасного; Некоторые хвастуны — трусы. Некоторые хвастуны не достойны прекрасного».

Универсум: «люди»; m = храбрые; x = достойные прекрасного; y = хвастуны.

m′x0 † ym′1 ¶ x′y1 [Фиг. II.

Следовательно, предложенное заключение верно.

(7) [см. стр. 69]

«Никто из тех, кто намерен ехать на поезде и не может найти транспорт, и у кого нет достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком, не может обойтись без бега; Эта группа туристов намерена ехать на поезде и не может найти транспорт, но у них есть достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком. Этой группе туристов не нужно бежать».

Универсум: «люди, намеревающиеся ехать на поезде и неспособные найти транспорт»; m = имеющие достаточно времени, чтобы дойти до станции пешком; x = нуждающиеся в беге; y = эти туристы.

m′x′0 † y1m′0 не подпадают ни под одну из трех фигур. Следовательно, необходимо вернуться к методу диаграмм, как показано на стр. 69.

Следовательно, заключения нет.

[Выполните упражнения § 4, 12–20 (стр. 100); § 5, 13–24 (стр. 101, 102); § 6, 1–6 (стр. 106); § 7, 1–3 (стр. 107, 108). Также прочитайте примечание (A) на стр. 164.]

стр. 081 § 3.

Софизмы.

Любой аргумент, который обманывает нас, создавая видимость доказательства того, что он на самом деле не доказывает, можно назвать «софизмом» (происходит от латинского глагола fallo — «я обманываю»): но конкретный вид, который мы сейчас обсудим, состоит из пары суждений, которые предлагаются в качестве посылок силлогизма, но не дают заключения.

Когда каждая из предложенных посылок является суждением в I, E или A (единственные виды, с которыми мы сейчас имеем дело), софизм можно обнаружить с помощью «метода диаграмм», просто разместив их на трилитеральной диаграмме и заметив, что они не дают никакой информации, которую можно было бы перенести на билитеральную диаграмму.

Но предположим, что мы работаем «методом индексов» и имеем дело с парой предложенных посылок, которые оказались «софизмом», как мы можем быть уверены, что они не дадут никакого заключения?

Наш лучший план, я думаю, — иметь дело с софизмами так же, как мы уже имели дело с силлогизмами: то есть взять определенные формы пар суждений и проработать их стр. 082 раз и навсегда на трилитеральной диаграмме, убедившись, что они не дают заключения; а затем записать их для будущего использования в качестве «форм софизмов», точно так же, как мы уже записали наши три формулы для силлогизмов.

Теперь, если бы мы записали два набора формул в одной и той же форме, а именно методом индексов, был бы значительный риск перепутать эти два вида. Поэтому, чтобы сохранить их различие, я предлагаю записывать формы для софизмов словами и называть их «формами», а не «формулами».

Давайте теперь перейдем к поиску с помощью метода диаграмм трех «форм софизмов», которые мы затем запишем для будущего использования. Они следующие:—

(1) Софизм подобных элиминантов, существование которых не утверждается. (2) Софизм неподобных элиминантов с посылкой-сущностью. (3) Софизм двух посылок-сущностей.

Они будут обсуждаться отдельно, и будет видно, что каждая из них не дает заключения.

(1) Софизм подобных элиминантов, существование которых не утверждается.

Очевидно, что ни одно из данных суждений не может быть сущностью, поскольку этот вид утверждает существование обоих своих терминов (см. стр. 20). Следовательно, они оба должны быть нулевыми.

Следовательно, данная пара может быть представлена как (xm0 † ym0), с x1, y1 или без них.

Они, размещенные на трилитеральных диаграммах, суть

xm₀ † ym₀ | x₁m₀ † ym₀

xm₀ † y₁m₀ | x₁m₀ † y₁m₀

стр. 083 (2) Софизм неподобных элиминантов с посылкой-сущностью.

Здесь данная пара может быть представлена как (xm0 † ym′1) с x1 или m1 или без них.

Они, размещенные на трилитеральных диаграммах, суть

xm₀ † ym′₁ | x₁m₀ † ym′₁ | m₁x₀ † ym′₁

(3) Софизм двух посылок-сущностей.

Здесь данная пара может быть представлена либо как (xm1 † ym1), либо как (xm1 † ym′1).

Они, размещенные на трилитеральных диаграммах, суть

xm₁ † ym₁ | xm₁ † ym′₁

стр. 084 § 4.

Метод действий с данной парой суждений.

Предположим, что перед нами пара суждений отношения, которые содержат пару кодивизиональных классов, и что мы хотим установить, какое заключение, если таковое имеется, является их следствием. Мы переводим их, если необходимо, в индексную форму, а затем действуем следующим образом:—

(1) Мы изучаем их индексы, чтобы увидеть, являются ли они

(a) парой нулевых суждений; или (b) нулевым суждением и сущностью; или (c) парой сущностей.

(2) Если они являются парой нулевых суждений, мы изучаем их элиминанты, чтобы увидеть, являются ли они неподобными или подобными.

Если их элиминанты неподобны, это случай Фиг. I. Затем мы изучаем их ретиненды, чтобы увидеть, утверждается ли существование одного или обоих из них. Если один ретиненд так утвержден, это случай Фиг. I (α); если оба, это случай Фиг. I (β).

Если их элиминанты подобны, мы изучаем их, чтобы увидеть, утверждается ли существование какого-либо из них. Если да, это случай Фиг. III; если нет, это случай «софизма подобных элиминантов, существование которых не утверждается».

(3) Если они являются нулевым суждением и сущностью, мы изучаем их элиминанты, чтобы увидеть, являются ли они подобными или неподобными.

Если их элиминанты подобны, это случай Фиг. II; если неподобны, это случай «софизма неподобных элиминантов с посылкой-сущностью».

(4) Если они являются парой сущностей, это случай «софизма двух посылок-сущностей».

[Выполните упражнения § 4, 1–11 (стр. 100); § 5, 1–12 (стр. 101); § 6, 7–12 (стр. 106); § 7, 7–12 (стр. 108).]

стр. 085 КНИГА VII.

СОРИТЫ.

ГЛАВА I.

ВВЕДЕНИЕ.

Когда набор из трех или более билитеральных суждений таков, что все их термины являются видами одного и того же рода, и они также связаны так, что два из них, взятые вместе, дают заключение, которое, будучи взято с другим из них, дает другое заключение, и так далее, пока все не будут использованы, очевидно, что если исходный набор был истинным, то последнее заключение также было бы истинным.

Такой набор с присоединенным последним заключением называется «соритом»; исходный набор суждений называется его «посылками»; каждое из промежуточных заключений называется «частичным заключением» сорита; последнее заключение называется его «полным заключением» или, короче, его «заключением»; род, видами которого являются все термины, называется его «универсумом рассуждения» или, короче, его «универсумом»; термины, используемые в качестве элиминантов в силлогизмах, называются его «элиминантами»; а два термина, которые сохраняются и поэтому появляются в заключении, называются его «ретинендами».

[Заметьте, что каждое частичное заключение содержит один или два элиминанта; но полное заключение содержит только ретиненды.]

Заключение называется «следствием» из посылок; по этой причине перед ним обычно ставится слово «Следовательно» (или символ «∴»).

[Заметьте, что вопрос о том, является ли заключение следствием из посылок, не зависит от фактической истинности или ложности любого из суждений, составляющих сорит, а зависит исключительно от их отношения друг к другу.

стр. 086 В качестве образца сорита возьмем следующий набор из 5 суждений:—

(1) «Никакие a не суть b′; (2) Все b суть c; (3) Все c суть d; (4) Никакие e′ не суть a′; (5) Все h суть e′».

Здесь первое и второе, взятые вместе, дают «Никакие a не суть c′».

Это, взятое вместе с третьим, дает «Никакие a не суть d′».

Это, взятое вместе с четвертым, дает «Никакие d′ не суть e′».

И это, взятое вместе с пятым, дает «Все h суть d».

Следовательно, если исходный набор был истинным, то это также было бы истинным.

Следовательно, исходный набор с присоединенным заключением является соритом; исходный набор — его посылки; суждение «Все h суть d» — его заключение; термины a, b, c, e — его элиминанты; а термины d и h — его ретиненды.

Следовательно, мы можем записать весь сорит так:—

«Никакие a не суть b′; Все b суть c; Все c суть d; Никакие e′ не суть a′; Все h суть e′. ∴ Все h суть d».

В вышеприведенном сорите 3 частичных заключения — это суждения «Никакие a не суть e′», «Никакие a не суть d′», «Никакие d′ не суть e′»; но если бы посылки были расположены иначе, можно было бы получить другие частичные заключения. Так, порядок 41523 дает частичные заключения «Никакие c′ не суть b′», «Все h суть b», «Все h суть c». Всего к этому сориту существует девять частичных заключений, которые читателю будет интересно вывести самостоятельно.]

стр. 087 ГЛАВА II.

ЗАДАЧИ НА СОРИТЫ.

§ 1.

Введение.

Задачи, которые нам предстоит решить, имеют следующую форму:—

«Даны три или более суждений отношения, которые предлагаются в качестве посылок: требуется установить, какое заключение, если таковое имеется, является их следствием».

Мы ограничимся в настоящее время задачами, которые можно решить с помощью формул Фиг. I. (См. стр. 75.) Те, что требуют других формул, довольно сложны для начинающих.

Такие задачи можно решить одним из двух методов, а именно:

(1) Метод отдельных силлогизмов; (2) Метод подчеркивания.

Они будут обсуждаться отдельно.

стр. 088 § 2.

Решение методом отдельных силлогизмов.

Правила для выполнения этого следующие:—

(1) Назовите «универсум рассуждения». (2) Составьте словарь, сделав a, b, c и т.д. обозначениями терминов. (3) Приведите предложенные посылки к индексной форме. (4) Выберите две, которые, содержа между собой пару кодивизиональных классов, могут быть использованы в качестве посылок силлогизма. (5) Найдите их заключение по формуле. (6) Найдите третью посылку, которая вместе с этим заключением может быть использована в качестве посылок второго силлогизма. (7) Найдите второе заключение по формуле. (8) Действуйте так до тех пор, пока не будут использованы все предложенные посылки. (9) Приведите последнее заключение, которое является полным заключением сорита, к конкретной форме.

[В качестве примера этого процесса возьмем в качестве предложенного набора посылок,

(1) «Все полицейские на этом участке ужинают с нашим поваром; (2) Ни один человек с длинными волосами не может не быть поэтом; (3) Амос Джадд никогда не был в тюрьме; (4) Все «кузены» нашего повара любят холодную баранину; (5) Только полицейские на этом участке — поэты; (6) Никто, кроме ее «кузенов», никогда не ужинает с нашим поваром; (7) Люди с короткими волосами все были в тюрьме».

Универсум: «люди»; a = Амос Джадд; b = кузены нашего повара; c = бывшие в тюрьме; d = длинноволосые; e = любящие холодную баранину; h = поэты; k = полицейские на этом участке; l = ужинающие с нашим поваром

Теперь нам нужно привести предложенные посылки к форме с подстрочными индексами. Начнем с того, что приведем их к абстрактной форме. Результат таков:

(1) «Все k суть l»; (2) «Ни одно d не суть h′»; (3) «Все a суть c′»; (4) «Все b суть e»; (5) «Ни одно k′ не суть h»; (6) «Ни одно b′ не суть l»; (7) «Все d′ суть c».

Теперь их легко привести к форме с подстрочными индексами, как показано ниже:

(1) k_1 l′_0 (2) d_h′_0 (3) a_1 c_0 (4) b_1 e′_0 (5) k′_h_0 (6) b′_l_0 (7) d′_1 c′_0

Теперь нам нужно найти пару посылок, из которых можно вывести заключение. Начнем с № (1) и будем просматривать список, пока не найдем ту, которую можно взять вместе с ней, чтобы образовать посылки, относящиеся к Фиг. I. Мы видим, что № (5) подойдет, поскольку мы можем взять k в качестве исключаемого термина. Итак, наш первый силлогизм:

(1) k_1 l′_0 (5) k′_h_0 ∴ l′_h_0 … (8)

Теперь мы должны снова начать с l′_h_0 и найти посылку, которая сочеталась бы с ней. Мы видим, что № (2) подойдет, где h — наш исключаемый термин. Итак, наш следующий силлогизм:

(8) l′_h_0 (2) d_h′_0 ∴ l′_d_0 … (9)

Теперь мы использовали № (1), (5) и (2) и должны поискать среди остальных пару для l′_d_0. Мы видим, что № (6) подойдет. Итак, записываем:

(9) l′_d_0 (6) b′_l_0 ∴ d_b′_0 … (10)

Теперь что мы можем взять вместе с d_b′_0? № (4) подойдет.

(10) d_b′_0 (4) b_1 e′_0 ∴ d_e′_0 … (11)

Вместе с этим мы можем взять № (7).

(11) d_e′_0 (7) d′_1 c′_0 ∴ c′_e′_0 … (12)

А вместе с этим мы можем взять № (3).

(12) c′_e′_0 (3) a_1 c_0 ∴ a_1 e′_0

Это полное заключение, переведенное в абстрактную форму, выглядит так:

«Все a суть e»;

а это, переведенное в конкретную форму, звучит так:

«Амос Джадд любит холодную баранину».

При фактическом решении этой задачи вышеприведенные пояснения, разумеется, были бы опущены, и на бумаге осталось бы только следующее:

(1) k_1 l′_0 (2) d_h′_0 (3) a_1 c_0 (4) b_1 e′_0 (5) k′_h_0 (6) b′_l_0 (7) d′_1 c′_0

(1) k_1 l′_0 (5) k′_h_0 ∴ l′_h_0 … (8)

(8) l′_h_0 (2) d_h′_0 ∴ l′_d_0 … (9)

(9) l′_d_0 (6) b′_l_0 ∴ d_b′_0 … (10)

(10) d_b′_0 (4) b_1 e′_0 ∴ d_e′_0 … (11)

(11) d_e′_0 (7) d′_1 c′_0 ∴ c′_e′_0 … (12)

(12) c′_e′_0 (3) a_1 c_0 ∴ a_1 e′_0

Заметьте, что при решении сорита этим методом мы можем начать с любой посылки, которую выберем.]

§ 3.

Решение методом подчеркивания.

Рассмотрим пару посылок

x_m_0 † y_m′_0

которые дают заключение x_y_0

Мы видим, что для получения этого заключения мы должны исключить m и m′ и записать x и y вместе в одном выражении.

Теперь, если мы договоримся помечать m и m′ как исключенные и читать два выражения вместе, как если бы они были записаны как одно, то две посылки будут точно представлять заключение, и нам не нужно будет записывать его отдельно.

Договоримся помечать исключенные буквы подчеркиванием, ставя одинарную черту под первой и двойную под второй.

Две посылки теперь принимают вид

x_m_0 † y_m′_0

которые мы читаем как «x_y_0».

При выписывании посылок для подчеркивания будет удобно опустить все подстрочные индексы. Что касается «0», мы всегда можем предполагать, что они написаны, а что касается «1», нас не интересует, какие термины утверждаются как существующие, за исключением тех, которые появляются в полном заключении; и для них будет достаточно легко обратиться к исходному списку.

[Теперь я пройду процесс решения этим методом на примере, разобранном в § 2.

Данные таковы:

1 k_1 l′_0 † 2 d_h′_0 † 3 a_1 c_0 † 4 b_1 e′_0 † 5 k′_h_0 † 6 b′_l_0 † 7 d′_1 c′_0

Читателю следует взять лист бумаги и самостоятельно записать это решение. Первая строка будет состоять из вышеприведенных данных; вторая должна составляться по частям в соответствии со следующими указаниями.

Начнем с записи первой посылки с ее номером над ней, но опуская подстрочные индексы.

Теперь нам нужно найти посылку, которую можно объединить с этой, т. е. посылку, содержащую либо k′, либо l. Первая, которую мы находим, — это № 5; и мы присоединяем ее через †.

Чтобы получить заключение из них, k и k′ должны быть исключены, а то, что останется, должно быть взято как одно выражение. Поэтому мы подчеркиваем их, ставя одинарную черту под k и двойную под k′. Результат мы читаем как l′_h.

Теперь мы должны найти посылку, содержащую либо l, либо h′. Просматривая ряд, мы останавливаемся на № 2 и присоединяем ее.

Теперь эти 3 нулевых суждения фактически эквивалентны (l′_h † d_h′), в которых h и h′ должны быть исключены, а то, что останется, взято как одно выражение. Поэтому мы подчеркиваем их. Результат читается как l′_d.

Теперь нам нужна посылка, содержащая l или d′. № 6 подойдет.

Эти 4 нулевых суждения фактически эквивалентны (l′_d † b′_l). Поэтому мы подчеркиваем l′ и l. Результат читается как d_b′.

Теперь нам нужна посылка, содержащая d′ или b. № 4 подойдет.

Здесь мы подчеркиваем b′ и b. Результат читается как d_e′.

Теперь нам нужна посылка, содержащая d′ или e. № 7 подойдет.

Здесь мы подчеркиваем d и d′. Результат читается как c′_e′.

Теперь нам нужна посылка, содержащая c или e. № 3 подойдет — на самом деле, должна подойти, так как это единственная оставшаяся.

Здесь мы подчеркиваем c′ и c; и, поскольку все теперь читается как e′_a, мы присоединяем e′_a_0 в качестве заключения через ¶.

Теперь мы просматриваем ряд данных, чтобы увидеть, было ли e′ или a дано как существующее. Мы находим, что a было дано таким образом в № 3. Поэтому мы добавляем этот факт к заключению, которое теперь выглядит как ¶ e′_a_0 † a_1, т. е. ¶ a_1 e′_0; т. е. «Все a суть e».

Если читатель добросовестно выполнил вышеуказанные указания, его письменное решение теперь будет выглядеть следующим образом:

1 k_1 l′_0 † 2 d_h′_0 † 3 a_1 c_0 † 4 b_1 e′_0 † 5 k′_h_0 † 6 b′_l_0 † 7 d′_1 c′_0

1 k_l′ † 5 k′_h † 2 d_h′ † 6 b′_l † 4 b_e′ † 7 d′_c′ † 3 a_c ¶ e′_a_0 † a_1 т. е. ¶ a_1 e′_0;

т. е. «Все a суть e».

Читателю следует теперь взять второй лист бумаги, скопировать только данные и попытаться самостоятельно проработать решение, начав с какой-нибудь другой посылки.

Если ему не удастся получить заключение a_1 e′_0, я посоветовал бы ему взять третий лист бумаги и начать сначала!]

Теперь я в кратчайшей форме разберу сорит из 5 посылок, чтобы он послужил моделью для читателя при решении примеров.

(1) «Я очень ценю все, что дает мне Джон; (2) Ничто, кроме этой кости, не удовлетворит мою собаку; (3) Я особенно забочусь обо всем, что я очень ценю; (4) Эта кость была подарком от Джона; (5) Вещи, о которых я особенно забочусь, — это вещи, которые я не даю своей собаке».

Универсум «вещи»; a = данные мне Джоном; b = данные мной моей собаке; c = очень ценимые мной; d = удовлетворительные для моей собаки; e = те, о которых я особенно забочусь; h = эта кость.

1 a_1 c′_0 † 2 h′_d_0 † 3 c_1 e′_0 † 4 h_1 a′_0 † 5 e_1 b_0

1 a_c′ † 3 c_e′ † 4 h_a′ † 2 h′_d † 5 e_b ¶ d_b_0

т. е. «Ничто из того, что я даю своей собаке, не удовлетворяет ее», или «Моя собака не удовлетворена ничем, что я ей даю!»

[Заметьте, что при решении сорита этим процессом мы можем начать с любой посылки, которую выберем. Например, мы могли бы начать с № 5, и результат тогда был бы

5 e_b † 3 c_e′ † 1 a_c′ † 4 h_a′ † 2 h′_d ¶ b_d_0]

[Решите примеры § 4, 25–30 (стр. 100); § 5, 25–30 (стр. 102); § 6, 13–15 (стр. 106); § 7, 13–15 (стр. 108); § 8, 1–4, 13, 14, 19, 24 (стр. 110, 111); § 9, 1–4, 26, 27, 40, 48 (стр. 112, 116, 119, 121).]

Читатель, который успешно справился со всеми предложенными до сих пор примерами и который жаждет, подобно Александру Македонскому, «новых миров для завоевания», может применить свои свободные силы к следующим 17 экзаменационным работам. Ему рекомендуется не пытаться выполнить более одной работы в день. Ответы на вопросы о словах и фразах можно найти, обратившись к указателю на стр. 197.

I. § 4, 31 (стр. 100); § 5, 31–34 (стр. 102); § 6, 16, 17 (стр. 106); § 7, 16 (стр. 108); § 8, 5, 6 (стр. 110); § 9, 5, 22, 42 (стр. 112, 115, 119). Что такое «классификация»? И что такое «класс»?

II. § 4, 32 (стр. 100); § 5, 35–38 (стр. 102, 103); § 6, 18 (стр. 107); § 7, 17, 18 (стр. 108); § 8, 7, 8 (стр. 110); § 9, 6, 23, 43 (стр. 112, 115, 119). Что такое «род», «вид» и «видовое отличие»?

III. § 4, 33 (стр. 100); § 5, 39–42 (стр. 103); § 6, 19, 20 (стр. 107); § 7, 19 (стр. 109); § 8, 9, 10 (стр. 111); § 9, 7, 24, 44 (стр. 113, 116, 120). Что такое «реальные» и «воображаемые» классы?

IV. § 4, 34 (стр. 100); § 5, 43–46 (стр. 103); § 6, 21 (стр. 107); § 7, 20, 21 (стр. 109); § 8, 11, 12 (стр. 111); § 9, 8, 25, 45 (стр. 113, 116, 120). Что такое «деление»? Когда классы называются «содивизиональными»?

V. § 4, 35 (стр. 100); § 5, 47–50 (стр. 103); § 6, 22, 23 (стр. 107); § 7, 22 (стр. 109); § 8, 15, 16 (стр. 111); § 9, 9, 28, 46 (стр. 113, 116, 120). Что такое «дихотомия»? Какое произвольное правило она иногда требует?

VI. § 4, 36 (стр. 100); § 5, 51–54 (стр. 103); § 6, 24 (стр. 107); § 7, 23, 24 (стр. 109); § 8, 17 (стр. 111); § 9, 10, 29, 47 (стр. 113, 117, 120). Что такое «определение»?

VII. § 4, 37 (стр. 100); § 5, 55–58 (стр. 103, 104); § 6, 25, 26 (стр. 107); § 7, 25 (стр. 109); § 8, 18 (стр. 111); § 9, 11, 30, 49 (стр. 113, 117, 121). Что такое «субъект» и «предикат» суждения? Какова его «нормальная» форма?

VIII. § 4, 38 (стр. 100); § 5, 59–62 (стр. 104); § 6, 27 (стр. 107); § 7, 26, 27 (стр. 109); § 8, 20 (стр. 111); § 9, 12, 31, 50 (стр. 113, 117, 121). Что такое суждение «в I»? «В E»? И «в A»?

IX. § 4, 39 (стр. 100); § 5, 63–66 (стр. 104); § 6, 28, 29 (стр. 107); § 7, 28 (стр. 109); § 8, 21 (стр. 111); § 9, 13, 32, 51 (стр. 114, 117, 121). Какова «нормальная» форма суждения существования?

X. § 4, 40 (стр. 100); § 5, 67–70 (стр. 104); § 6, 30 (стр. 107); § 7, 29, 30 (стр. 109); § 8, 22 (стр. 111); § 9, 14, 33, 52 (стр. 114, 117, 122). Что такое «универсум рассуждения»?

XI. § 4, 41 (стр. 100); § 5, 71–74 (стр. 104); § 6, 31, 32 (стр. 107); § 7, 31 (стр. 109); § 8, 23 (стр. 111); § 9, 15, 34, 53 (стр. 114, 118, 122). Что подразумевается в суждении отношения относительно реальности его терминов?

XII. § 4, 42 (стр. 100); § 5, 75–78 (стр. 105); § 6, 33 (стр. 107); § 7, 32, 33 (стр. 109, 110); § 8, 25 (стр. 111); § 9, 16, 35, 54 (стр. 114, 118, 122). Объясните фразу «сидеть на заборе».

XIII. § 5, 79–83 (стр. 105); § 6, 34, 35 (стр. 107); § 7, 34 (стр. 110); § 8, 26 (стр. 111); § 9, 17, 36, 55 (стр. 114, 118, 122). Что такое «обратные» суждения?

XIV. § 5, 84–88 (стр. 105); § 6, 36 (стр. 107); § 7, 35, 36 (стр. 110); § 8, 27 (стр. 111); § 9, 18, 37, 56 (стр. 114, 118, 123). Что такое «конкретные» и «абстрактные» суждения?

XV. § 5, 89–93 (стр. 105); § 6, 37, 38 (стр. 107); § 7, 37 (стр. 110); § 8, 28 (стр. 111); § 9, 19, 38, 57 (стр. 115, 118, 123). Что такое «силлогизм»? И что такое его «посылки» и его «заключение»?

XVI. § 5, 94–97 (стр. 106); § 6, 39 (стр. 107); § 7, 38, 39 (стр. 110); § 8, 29 (стр. 111); § 9, 20, 39, 58 (стр. 115, 119, 123). Что такое «сорит»? И что такое его «посылки», его «частичные заключения» и его «полное заключение»?

XVII. § 5, 98–101 (стр. 106); § 6, 40 (стр. 107); § 7, 40 (стр. 110); § 8, 30 (стр. 111); § 9, 21, 41, 59, 60 (стр. 115, 119, 124). Что такое «универсум рассуждения», «исключаемые термины» и «оставляемые термины» силлогизма? А сорита?

КНИГА VIII.

ПРИМЕРЫ, ОТВЕТЫ И РЕШЕНИЯ.

[N.B. Ссылочные метки для примеров, ответов и решений можно найти на правом поле.]

ГЛАВА I.

ПРИМЕРЫ.

EX1 § 1.

Суждения отношения, подлежащие приведению к нормальной форме.

1. Я ходил на прогулку.

2. Я чувствую себя лучше.

3. Никто не читал письмо, кроме Джона.

4. Ни ты, ни я не стары.

5. Ни одно толстое существо не бегает хорошо.

6. Только храбрые достойны прекрасного.

7. Никто не выглядит поэтично, если он не бледен.

8. Некоторые судьи теряют самообладание.

9. Я никогда не пренебрегаю важными делами.

10. То, что трудно, требует внимания.

11. То, что вредно, следует избегать.

12. Все законы, принятые на прошлой неделе, относятся к акцизам.

13. Логика сбивает меня с толку.

14. В доме нет евреев.

15. Некоторые блюда вредны, если они плохо приготовлены.

16. Неувлекательные книги вызывают сонливость.

17. Когда человек знает, что он делает, он может обнаружить мошенника.

18. Ты и я знаем, что мы делаем.

19. Некоторые лысые люди носят парики.

20. Те, кто полностью заняты, никогда не говорят о своих обидах.

21. Никакие загадки не интересуют меня, если их можно решить.

EX2 § 2.

Пары абстрактных суждений, одно в терминах x и m, а другое в терминах y и m, подлежащие представлению на одной и той же трехлитеральной диаграмме.

1. Ни одно x не суть m; Ни одно m′ не суть y.

2. Ни одно x′ не суть m′; Все m′ суть y.

3. Некоторые x′ суть m; Ни одно m не суть y.

4. Все m суть x; Все m′ суть y′.

5. Все m′ суть x; Все m′ суть y′.

6. Все x′ суть m′; Ни одно y′ не суть m.

7. Все x суть m; Все y′ суть m′.

8. Некоторые m′ суть x′; Ни одно m не суть y.

9. Все m суть x′; Ни одно m не суть y.

10. Ни одно m не суть x′; Ни одно y не суть m′.

11. Ни одно x′ не суть m′; Ни одно m не суть y.

12. Некоторые x суть m; Все y′ суть m.

13. Все x′ суть m; Ни одно m не суть y.

14. Некоторые x суть m′; Все m суть y.

15. Ни одно m′ не суть x′; Все y суть m.

16. Все x суть m′; Ни одно y не суть m.

17. Некоторые m′ суть x; Ни одно m′ не суть y′.

18. Все x суть m′; Некоторые m′ суть y′.

19. Все m суть x; Некоторые m суть y′.

20. Ни одно x′ не суть m; Некоторые y суть m.

21. Некоторые x′ суть m′; Все y′ суть m.

22. Ни одно m не суть x; Некоторые m суть y.

23. Ни одно m′ не суть x; Все y суть m′.

24. Все m суть x; Ни одно y′ не суть m′.

25. Некоторые m суть x; Ни одно y′ не суть m.

26. Все m′ суть x′; Некоторые y суть m′.

27. Некоторые m суть x′; Ни одно y′ не суть m′.

28. Ни одно x не суть m′; Все m суть y′.

29. Ни одно x′ не суть m; Ни одно m не суть y′.

30. Ни одно x не суть m; Некоторые y′ суть m′.

31. Некоторые m′ суть x; Все y′ суть m;

32. Все x суть m′; Все y суть m.

EX3 § 3.

Отмеченные трехлитеральные диаграммы, подлежащие интерпретации в терминах x и y.

1 | 2
3 | 4
5 | 6
7 | 8
9 | 10
11 | 12
13 | 14
15 | 16
17 | 18
19 | 20

EX4 § 4.

Пары абстрактных суждений, предложенные в качестве посылок: заключения, которые нужно найти.

1. Ни одно m не суть x′; Все m′ суть y.

2. Ни одно m′ не суть x; Некоторые m′ суть y′.

3. Все m′ суть x; Все m′ суть y′.

4. Ни одно x′ не суть m′; Все y′ суть m.

5. Некоторые m суть x′; Ни одно y не суть m.

6. Ни одно x′ не суть m; Ни одно m не суть y.

7. Ни одно m не суть x′; Некоторые y′ суть m.

8. Все m′ суть x′; Ни одно m′ не суть y.

9. Некоторые x′ суть m′; Ни одно m не суть y′.

10. Все x суть m; Все y′ суть m′.

11. Ни одно m не суть x; Все y′ суть m′.

12. Ни одно x не суть m; Все y суть m.

13. Все m′ суть x; Ни одно y не суть m.

14. Все m суть x; Все m′ суть y.

15. Ни одно x не суть m; Ни одно m′ не суть y.

16. Все x суть m′; Все y суть m.

17. Ни одно x не суть m; Все m′ суть y.

18. Ни одно x не суть m′; Ни одно m не суть y.

19. Все m суть x; Все m суть y′.

20. Ни одно m не суть x; Все m′ суть y.

21. Все x суть m; Некоторые m′ суть y.

22. Некоторые x суть m; Все y суть m.

23. Все m суть x; Некоторые y суть m.

24. Ни одно x не суть m; Все y суть m.

25. Некоторые m суть x′; Все y′ суть m′.

26. Ни одно m не суть x′; Все y суть m.

27. Все x суть m′; Все y′ суть m.

28. Все m суть x′; Некоторые m суть y.

29. Ни одно m не суть x; Все y суть m′.

30. Все x суть m′; Некоторые y суть m.

31. Все x суть m; Все y суть m.

32. Ни одно x не суть m′; Все m суть y.

33. Ни одно m не суть x; Ни одно m не суть y.

34. Ни одно m не суть x′; Некоторые y суть m.

35. Ни одно m не суть x; Все y суть m.

36. Все m суть x′; Некоторые y суть m.

37. Все m суть x; Ни одно y не суть m.

38. Ни одно m не суть x; Ни одно m′ не суть y.

39. Некоторые m суть x′; Ни одно m не суть y.

40. Ни одно x′ не суть m; Все y′ суть m.

41. Все x суть m′; Ни одно y не суть m′.

42. Ни одно m′ не суть x; Ни одно y не суть m.

EX5 § 5.

Пары конкретных суждений, предложенные в качестве посылок: заключения, которые нужно найти.

1. Я ходил на прогулку; Я чувствую себя лучше.

2. Никто не читал письмо, кроме Джона; Никто, кто не читал его, не знает, о чем оно.

3. Те, кто не стары, любят гулять; Ты и я молоды.

4. Твой курс всегда честен; Твой курс — всегда лучшая политика.

5. Ни одно толстое существо не бегает хорошо; Некоторые борзые бегают хорошо.

6. Некоторые, кто достоин прекрасного, получают по заслугам; Только храбрые достойны прекрасного.

7. Некоторые евреи богаты; Все эскимосы — язычники.

8. Леденцы сладкие; Некоторые сладкие вещи нравятся детям.

9. Джон в доме; Все в доме больны.

10. Зонтики полезны в путешествии; То, что бесполезно в путешествии, следует оставить.

11. Слышимая музыка вызывает вибрацию в воздухе; Неслышимая музыка не стоит того, чтобы за нее платить.

12. Некоторые праздники дождливы; Дождливые дни утомительны.

13. Ни один француз не любит пудинг; Все англичане любят пудинг.

14. Ни один портрет дамы, заставляющий ее гримасничать или хмуриться, не является удовлетворительным; Ни одна фотография дамы не обходится без того, чтобы заставить ее гримасничать или хмуриться.

15. Все бледные люди флегматичны; Никто не выглядит поэтично, если он не бледен.

16. Ни один старый скряга не весел; Некоторые старые скряги худы.

17. Никто, кто проявляет самоконтроль, не теряет самообладания; Некоторые судьи теряют самообладание.

18. Все свиньи толстые; Ничто из того, что кормят ячменной водой, не является толстым.

19. Все кролики, которые не жадны, черные; Ни один старый кролик не свободен от жадности.

20. Некоторые картины — не первые попытки; Никакие первые попытки не бывают по-настоящему хорошими.

21. Я никогда не пренебрегаю важными делами; Твое дело неважно.

22. Некоторые уроки трудны; То, что трудно, требует внимания.

23. Все умные люди популярны; Все услужливые люди популярны.

24. Легкомысленные люди причиняют вред; Ни один вдумчивый человек не забывает обещания.

25. Свиньи не умеют летать; Свиньи жадны.

26. Все солдаты хорошо маршируют; Некоторые младенцы — не солдаты.

27. Никакие свадебные торты не полезны; То, что вредно, следует избегать.

28. Джон трудолюбив; Ни один трудолюбивый человек не несчастен.

29. Ни один философ не тщеславен; Некоторые тщеславные люди — не игроки.

30. Некоторые акцизные законы несправедливы; Все законы, принятые на прошлой неделе, относятся к акцизам.

31. Ни один военный не пишет стихов; Никто из моих жильцов не является гражданским лицом.

32. Никакое лекарство не приятно; Сенна — это лекарство.

33. Некоторые циркуляры читаются без удовольствия; Никакие письма с просьбой о помощи не читаются с удовольствием.

34. Все британцы храбры; Ни один моряк не трус.

35. Ничто понятное никогда не сбивает меня с толку; Логика сбивает меня с толку.

36. Некоторые свиньи дикие; Все свиньи толстые.

37. Все осы недружелюбны; Все недружелюбные существа нежеланны.

38. Ни один старый кролик не жаден; Все черные кролики жадны.

39. Некоторые яйца сварены вкрутую; Ни одно яйцо не является неразбиваемым.

40. Ни одна антилопа не является неграциозной; Грациозные существа радуют глаз.

41. Все хорошо откормленные канарейки поют громко; Ни одна канарейка не бывает меланхоличной, если она поет громко.

42. Некоторые стихи оригинальны; Ни одна оригинальная работа не может быть создана по желанию.

43. Ни одна страна, которая была исследована, не кишит драконами; Неисследованные страны очаровательны.

44. Ни один уголь не белый; Ни один негр не белый.

45. Ни один мост не сделан из сахара; Некоторые мосты живописны.

46. Ни один ребенок не терпелив; Ни один нетерпеливый человек не может сидеть смирно.

47. Ни одно четвероногое не умеет свистеть; Некоторые кошки — четвероногие.

48. Зануды ужасны; Ты — зануда.

49. Некоторые устрицы молчаливы; Ни одно молчаливое существо не забавно.

50. В доме нет евреев; Ни один язычник не имеет бороды длиной в ярд.

51. Канарейки, которые не поют громко, несчастны; Ни одна хорошо откормленная канарейка не перестает петь громко.

52. У всех моих сестер простуда; Никто не может петь, если у него простуда.

53. Все, что сделано из золота, драгоценно; Некоторые шкатулки драгоценны.

54. Некоторые булочки богаты; Все булочки хороши.

55. Все мои кузены несправедливы; Все судьи справедливы.

56. Боль утомительна; Никакой боли не желают с нетерпением.

57. Всякое лекарство противно; Сенна — это лекарство.

58. Некоторые недобрые замечания раздражают; Никакие критические замечания не добры.

59. Ни один высокий человек не имеет шерстистых волос; У негров шерстистые волосы.

60. Все философы логичны; Нелогичный человек всегда упрям.

61. Джон трудолюбив; Все трудолюбивые люди счастливы.

62. Эти блюда все хорошо приготовлены; Некоторые блюда вредны, если они плохо приготовлены.

63. Ни одна захватывающая книга не подходит для лихорадочных больных; скучные книги вызывают сонливость.

64. Ни одна свинья не умеет летать; все свиньи жадны.

65. Когда человек знает, что делает, он может распознать мошенника; мы с вами знаем, что делаем.

66. Некоторые сны ужасны; ни один ягненок не ужасен.

67. Ни одному лысому существу не нужна расческа; у ящериц нет волос.

68. Все битвы шумны; то, что не производит шума, может остаться незамеченным.

69. Все мои кузены несправедливы; ни один судья не является несправедливым.

70. Все яйца можно разбить; некоторые яйца сварены вкрутую.

71. Предубежденные люди не заслуживают доверия; некоторые непредубежденные люди нелюбимы.

72. Ни один диктаторски настроенный человек не популярен; она диктаторски настроена.

73. Некоторые лысые люди носят парики; у всех ваших детей есть волосы.

74. Ни один омар не является неразумным; ни одно разумное существо не ожидает невозможного.

75. Ни один кошмар не приятен; неприятные переживания не вызывают страстного желания.

76. Ни один сливовый пирог не является полезным для здоровья; некоторые полезные вещи приятны.

77. Ничего приятного не следует избегать; некоторые виды варенья приятны.

78. Все утки переваливаются при ходьбе; ничто из того, что переваливается, не является грациозным.

79. Сэндвичи сытны; в этом блюде нет ничего несытного.

80. Ни один богач не просит милостыню на улице; те, кто не богат, должны вести учет расходов.

81. Пауки плетут паутину; некоторые существа, которые не плетут паутину, свирепы.

82. Некоторые из этих магазинов не переполнены; ни один переполненный магазин не является комфортабельным.

83. Благоразумные путешественники носят с собой много мелких денег; неблагоразумные путешественники теряют свой багаж.

84. Некоторые герани красные; все эти цветы красные.

85. Никто из моих кузенов не справедлив; все судьи справедливы.

86. Ни один еврей не сумасшедший; все мои жильцы — евреи.

87. Занятые люди не всегда говорят о своих обидах; недовольные люди всегда говорят о своих обидах.

88. Никто из моих кузенов не справедлив; ни один судья не является несправедливым.

89. Все трезвенники любят сахар; ни один соловей не пьет вино.

90. Ни одна загадка не интересует меня, если ее можно решить; все эти загадки неразрешимы.

91. Все ясные объяснения удовлетворительны; некоторые оправдания неудовлетворительны.

92. Все пожилые дамы разговорчивы; все дамы с хорошим характером разговорчивы.

93. Ни один добрый поступок не является противозаконным; то, что законно, можно совершать без колебаний.

94. Ни один младенец не прилежен; ни один младенец не является хорошим скрипачом.

95. Все шиллинги круглые; все эти монеты круглые.

96. Ни один честный человек не обманывает; ни один нечестный человек не заслуживает доверия.

97. Никто из моих мальчиков не умен; никто из моих девочек не жаден.

98. Все шутки призваны развлекать; ни один Акт Парламента не является шуткой.

99. Ни одно насыщенное событиями путешествие не забывается; путешествия без событий не стоят того, чтобы писать о них книгу.

100. Все мои мальчики непослушны; все мои девочки недовольны.

101. Никакое неожиданное удовольствие не раздражает меня; ваш визит — это неожиданное удовольствие.

EX6 § 6.

Тройки абстрактных суждений, предложенные в качестве силлогизмов: подлежат проверке.

1. | Some x are m; |  | No m are y′. |  | Some x are y.
2. | All x are m; |  | No y are m′. |  | No y are x′.
3. | Some x are m′; |  | All y′ are m. |  | Some x are y.
4. | All x are m; |  | No y are m. |  | All x are y′.
5. | Some m′ are x′; |  | No m′ are y. |  | Some x′ are y′.
6. | No x′ are m; |  | All y are m′. |  | All y are x′.
7. | Some m′ are x′; |  | All y′ are m′. |  | Some x′ are y′.
8. | No m′ are x′; |  | All y′ are m′. |  | All y′ are x.
9. | Some m are x′; |  | No m are y. |  | Some x′ are y′.
10. | All m′ are x′; |  | All m′ are y. |  | Some y are x′.
11. | All x are m′; |  | Some y are m. |  | Some y are x′.
12. | No x are m; |  | No m′ are y′. |  | No x are y′.
13. | No x are m; |  | All y′ are m. |  | All y′ are x′.
14. | All m′ are x′; |  | All m′ are y. |  | Some y are x′.
15. | Some m are x′; |  | All y are m′. |  | Some x′ are y′.
16. | No x′ are m; |  | All y′ are m′. |  | Some y′ are x.
17. | No m′ are x; |  | All m′ are y′. |  | Some x′ are y′.
pg10718. | No x′ are m; |  | Some m are y. |  | Some x are y.
19. | Some m are x; |  | All m are y. |  | Some y are x′.
20. | No x′ are m′; |  | Some m′ are y′. |  | Some x are y′.
21. | No m are x; |  | All m are y′. |  | Some x′ are y′.
22. | All x′ are m; |  | Some y are m′. |  | All x′ are y′.
23. | All m are x; |  | No m′ are y′. |  | No x′ are y′.
24. | All x are m′; |  | All m′ are y. |  | All x are y.
25. | No x are m′; |  | All m are y. |  | No x are y′.
26. | All m are x′; |  | All y are m. |  | All y are x′.
27. | All x are m; |  | No m are y′. |  | All x are y.
28. | All x are m; |  | No y′ are m′. |  | All x are y.
29. | No x′ are m; |  | No m′ are y′. |  | No x′ are y′.
30. | All x are m; |  | All m are y′. |  | All x are y′.
31. | All x′ are m′; |  | No y′ are m′. |  | All x′ are y.
32. | No x are m; |  | No y′ are m′. |  | No x are y′.
33. | All m are x′; |  | All y′ are m. |  | All y′ are x′.
34. | All x are m′; |  | Some y are m′. |  | Some y are x.
35. | Some x are m; |  | All m are y. |  | Some x are y.
36. | All m are x′; |  | All y are m. |  | All y are x′.
37. | No m are x′; |  | All m are y′. |  | Some x are y′.
38. | No x are m; |  | No m are y′. |  | No x are y′.
39. | No m are x; |  | Some m are y′. |  | Some x′ are y′.
40. | No m are x′; |  | Some y are m. |  | Some x are y.

EX7 § 7.

Тройки конкретных суждений, предложенные в качестве силлогизмов: подлежат проверке.

1. Ни один врач не является энтузиастом; вы — энтузиаст. Вы не врач.

2. Словари полезны; полезные книги ценны. Словари ценны.

3. Ни один скряга не является бескорыстным; никто, кроме скряг, не хранит яичную скорлупу. Ни один бескорыстный человек не хранит яичную скорлупу.

4. Некоторые гурманы нещедры; все мои дяди щедры. Мои дяди не гурманы.

5. Золото тяжелое; ничто, кроме золота, не заставит его замолчать. Ничто легкое не заставит его замолчать.

6. Некоторые здоровые люди толстые; ни один нездоровый человек не является сильным. Некоторые толстые люди не сильны.

7. «Я видел это в газете». «Все газеты лгут». Это была ложь.

8. Некоторые галстуки нехудожественны; я восхищаюсь всем художественным. Есть некоторые галстуки, которыми я не восхищаюсь.

9. Его песни никогда не длятся и часа; песня, которая длится час, утомительна. Его песни никогда не бывают утомительными.

10. Некоторые свечи дают очень мало света; свечи предназначены для того, чтобы давать свет. Некоторые вещи, предназначенные для того, чтобы давать свет, дают его очень мало.

11. Все, кто стремится учиться, усердно работают; некоторые из этих мальчиков усердно работают. Некоторые из этих мальчиков стремятся учиться.

12. Все львы свирепы; некоторые львы не пьют кофе. Некоторые существа, которые пьют кофе, не свирепы.

13. Ни один скряга не щедр; некоторые старики нещедры. Некоторые старики — скряги.

14. Ни одно ископаемое не может быть несчастным в любви; устрица может быть несчастна в любви. Устрицы — не ископаемые.

15. Все необразованные люди поверхностны; все студенты образованны. Ни один студент не поверхностен.

16. Все молодые ягнята прыгают; ни одно молодое животное не является здоровым, если оно не прыгает. Все молодые ягнята здоровы.

17. Плохо управляемый бизнес убыточен; железные дороги никогда не управляются плохо. Все железные дороги прибыльны.

18. Ни один профессор не невежествен; все невежественные люди тщеславны. Ни один профессор не тщеславен.

19. Благоразумный человек избегает гиен; ни один банкир не является неблагоразумным. Ни один банкир не упускает возможности избежать гиен.

20. Все осы недружелюбны; ни один щенок не является недружелюбным. Щенки — не осы.

21. Ни один еврей не честен; некоторые язычники богаты. Некоторые богатые люди нечестны.

22. Ни один бездельник не добивается славы; некоторые художники не бездельничают. Некоторые художники добиваются славы.

23. Ни одна обезьяна не является солдатом; все обезьяны озорны. Некоторые озорные существа не являются солдатами.

24. Все эти конфеты — шоколадные кремы; все эти конфеты вкусные. Шоколадные кремы вкусные.

25. Ни один маффин не является полезным для здоровья; все булочки вредны для здоровья. Булочки — не маффины.

26. Некоторые неавторизованные отчеты ложны; все авторизованные отчеты заслуживают доверия. Некоторые ложные отчеты не заслуживают доверия.

27. Некоторые подушки мягкие; ни одна кочерга не является мягкой. Некоторые кочерги — не подушки.

28. В невероятные истории трудно поверить; ни одна из его историй не является вероятной. Ни в одну из его историй нелегко поверить.

29. Ни один вор не честен; некоторые нечестные люди разоблачены. Некоторые воры разоблачены.

30. Ни один маффин не является полезным для здоровья; вся пышная еда вредна для здоровья. Все маффины пышные.

31. Ни одна птица, кроме павлинов, не гордится своим хвостом; некоторые птицы, которые гордятся своим хвостом, не умеют петь. Некоторые павлины не умеют петь.

32. Тепло облегчает боль; ничто, что не облегчает боль, не полезно при зубной боли. Тепло полезно при зубной боли.

33. Ни один банкрот не богат; некоторые купцы не являются банкротами. Некоторые купцы богаты.

34. Скучных людей боятся; никого, кто скучен, никогда не просят продлить свой визит. Никого, кого боятся, никогда не просят продлить свой визит.

35. Все мудрые люди ходят на своих ногах; все немудрые люди ходят на своих руках. Ни один человек не ходит и так, и этак.

36. Ни одна тачка не является комфортабельной; ни одно некомфортабельное транспортное средство не популярно. Ни одна тачка не популярна.

37. Ни одна лягушка не поэтична; некоторые утки непоэтичны. Некоторые утки — не лягушки.

38. Ни один император не является дантистом; все дантисты внушают страх детям. Ни один император не внушает страха детям.

39. Сахар сладкий; соль не сладкая. Соль — не сахар.

40. Каждый орел умеет летать; некоторые свиньи не умеют летать. Некоторые свиньи — не орлы.

EX8 § 8.

Наборы абстрактных суждений, предложенные в качестве посылок для соритов: необходимо найти заключения.

[Примечание: в конце этого раздела приведены инструкции по варьированию этих примеров.]

1. 1. Ни одно c не является d; 2. Все a являются d; 3. Все b являются c.

2. 1. Все d являются b; 2. Ни одно a не является c′; 3. Ни одно b не является c.

3. 1. Ни одно b не является a; 2. Ни одно c не является d′; 3. Все d являются b.

4. 1. Ни одно b не является c; 2. Все a являются b; 3. Ни одно c′ не является d.

5. 1. Все b′ являются a′; 2. Ни одно b не является c; 3. Ни одно a′ не является d.

6. 1. Все a являются b′; 2. Ни одно b′ не является c; 3. Все d являются a.

7. 1. Ни одно d не является b′; 2. Все b являются a; 3. Ни одно c не является d′.

8. 1. Ни одно b′ не является d; 2. Ни одно a′ не является b; 3. Все c являются d.

9. 1. Все b′ являются a; 2. Ни одно a не является d; 3. Все b являются c.

10. 1. Ни одно c не является d; 2. Все b являются c; 3. Ни одно a не является d′.

11. 1. Ни одно b не является c; 2. Все d являются a; 3. Все c′ являются a′.

12. 1. Ни одно c не является b′; 2. Все c′ являются d′; 3. Все b являются a.

13. 1. Все d являются e; 2. Все c являются a; 3. Ни одно b не является d′; 4. Все e являются a′.

14. 1. Все e являются b; 2. Все a являются e; 3. Все d являются b′; 4. Все a′ являются c;

15. 1. Ни одно b′ не является d; 2. Все e являются c; 3. Все b являются a; 4. Все d′ являются c′.

16. 1. Ни одно a′ не является e; 2. Все d являются c′; 3. Все a являются b; 4. Все e′ являются d.

17. 1. Все d являются c; 2. Все a являются e; 3. Ни одно b не является d′; 4. Все c являются e′.

18. 1. Все a являются b; 2. Все d являются e; 3. Все a′ являются c′; 4. Ни одно b не является e.

19. 1. Ни одно b не является c; 2. Все e являются h; 3. Все a являются b; 4. Ни одно d не является h; 5. Все e′ являются c.

20. 1. Ни одно d не является h′; 2. Ни одно c не является e; 3. Все h являются b; 4. Ни одно a не является d′; 5. Ни одно b не является e′.

21. 1. Все b являются a; 2. Ни одно d не является h; 3. Ни одно c не является e; 4. Ни одно a не является h′; 5. Все c′ являются b.

22. 1. Все e являются d′; 2. Ни одно b′ не является h′; 3. Все c′ являются d; 4. Все a являются e; 5. Ни одно c не является h.

23. 1. Все b′ являются a′; 2. Ни одно d не является e′; 3. Все h являются b′; 4. Ни одно c не является e; 5. Все d′ являются a.

24. 1. Все h′ являются k′; 2. Ни одно b′ не является a; 3. Все c являются d; 4. Все e являются h′; 5. Ни одно d не является k′; 6. Ни одно b не является c′.

25. 1. Все a являются d; 2. Все k являются b; 3. Все e являются h; 4. Ни одно a′ не является b; 5. Все d являются c; 6. Все h являются k.

26. 1. Все a′ являются h; 2. Ни одно d′ не является k′; 3. Все e являются b′; 4. Ни одно h не является k; 5. Все a являются e; 6. Ни одно b′ не является d.

27. 1. Все c являются d′; 2. Ни одно h не является b; 3. Все a′ являются k; 4. Ни одно c не является e′; 5. Все b′ являются d; 6. Ни одно a не является c′.

28. 1. Ни одно a′ не является k; 2. Все e являются b; 3. Ни одно h не является k′; 4. Ни одно d′ не является c; 5. Ни одно a не является b; 6. Все c′ являются h.

29. 1. Ни одно e не является k; 2. Ни одно b′ не является m; 3. Ни одно a не является c′; 4. Все h′ являются e; 5. Все d являются k; 6. Ни одно c не является b; 7. Все d′ являются l; 8. Ни одно h не является m′.

30. 1. Все n являются m; 2. Все a′ являются e; 3. Ни одно c′ не является l; 4. Все k являются r′; 5. Ни одно a не является h′; 6. Ни одно d не является l′; 7. Ни одно c не является n′; 8. Все e являются b; 9. Все m являются r; 10. Все h являются d.

[Примечание: в каждом примере в разделах 8 и 9 можно начинать с любой посылки по желанию и, таким образом, получить столько различных решений (все, конечно, приводящие к одному и тому же полному заключению), сколько посылок в примере. Следовательно, § 8 действительно содержит 129 различных примеров, а § 9 содержит 273.]

EX9 § 9.

Наборы конкретных суждений, предложенные в качестве посылок для соритов: необходимо найти заключения.

  1.

(1) Младенцы нелогичны; (2) Никто, кто может справиться с крокодилом, не презираем; (3) Нелогичные люди презираемы.

Универсум «лица»; a = способный справиться с крокодилом; b = младенцы; c = презираемые; d = логичные.

  2.

(1) Мои кастрюли — единственные вещи, которые у меня есть и которые сделаны из жести; (2) Я нахожу все ваши подарки очень полезными; (3) Ни одна из моих кастрюль не приносит ни малейшей пользы.

Универсум «мои вещи»; a = сделанные из жести; b = мои кастрюли; c = полезные; d = ваши подарки.

  3.

(1) Ни один из моих картофелей, который является новым, не был сварен; (2) Весь мой картофель в этом блюде пригоден в пищу; (3) Ни один из моих несваренных картофелей не пригоден в пищу.

Универсум «мой картофель»; a = вареный; b = съедобный; c = в этом блюде; d = новый.

  4.

(1) На кухне нет евреев; (2) Ни один язычник не говорит «шпундж»; (3) Все мои слуги на кухне.

Универсум «лица»; a = на кухне; b = евреи; c = мои слуги; d = говорящие «шпундж».

  5.

(1) Ни одна утка не вальсирует; (2) Ни один офицер никогда не отказывается вальсировать; (3) Вся моя домашняя птица — утки.

Универсум «существа»; a = утки; b = моя домашняя птица; c = офицеры; d = желающие вальсировать.

  6.

(1) Каждый, кто в здравом уме, может заниматься логикой; (2) Ни один сумасшедший не пригоден для службы в присяжных; (3) Никто из ваших сыновей не может заниматься логикой.

Универсум «лица»; a = способный заниматься логикой; b = пригодный для службы в присяжных; c = в здравом уме; d = ваши сыновья.

7.

(1) В этой коробке нет моих карандашей; (2) Ни одна из моих цукатов не является сигарой; (3) Вся моя собственность, которая не в этой коробке, состоит из сигар.

Универсум «мои вещи»; a = сигары; b = в этой коробке; c = карандаши; d = цукаты.

  8.

(1) Ни один опытный человек не является некомпетентным; (2) Дженкинс всегда совершает ошибки; (3) Ни один компетентный человек не совершает ошибок постоянно.

Универсум «лица»; a = всегда совершающий ошибки; b = компетентный; c = опытный; d = Дженкинс.

  9.

(1) Ни один терьер не бродит среди знаков зодиака; (2) Ничто, что не бродит среди знаков зодиака, не является кометой; (3) Никто, кроме терьера, не имеет кудрявого хвоста.

Универсум «вещи»; a = кометы; b = с кудрявым хвостом; c = терьеры; d = бродящие среди знаков зодиака.

10.

(1) Никто не выписывает «Таймс», если он не образован; (2) Ни один еж не умеет читать; (3) Те, кто не умеет читать, не образованы.

Универсум «существа»; a = умеющий читать; b = ежи; c = выписывающий «Таймс»; d = образованный.

11.

(1) Все пудинги приятны; (2) Это блюдо — пудинг; (3) Ни одна приятная вещь не является полезной для здоровья.

Универсум «вещи»; a = приятные; b = пудинги; c = это блюдо; d = полезные для здоровья.

12.

(1) Мой садовник заслуживает того, чтобы его слушали по военным вопросам; (2) Никто не может помнить битву при Ватерлоо, если он не очень стар; (3) Никто действительно не заслуживает того, чтобы его слушали по военным вопросам, если он не помнит битву при Ватерлоо.

Универсум «лица»; a = способный помнить битву при Ватерлоо; b = мой садовник; c = заслуживающий того, чтобы его слушали по военным вопросам; d = очень старый.

13.

(1) Все колибри богато окрашены; (2) Ни одна крупная птица не питается медом; (3) Птицы, которые не питаются медом, тускло окрашены.

Универсум «птицы»; a = колибри; b = крупные; c = питающиеся медом; d = богато окрашенные.

14.

(1) Ни один язычник не имеет крючковатого носа; (2) Человек, который хорош в сделках, всегда зарабатывает деньги; (3) Ни один еврей никогда не бывает плох в сделках.

Универсум «лица»; a = хороший в сделках; b = с крючковатым носом; c = евреи; d = зарабатывающий деньги.

15.

(1) Все утки в этой деревне, которые помечены «B», принадлежат миссис Бонд; (2) Утки в этой деревне никогда не носят кружевных воротничков, если они не помечены «B»; (3) У миссис Бонд нет серых уток в этой деревне.

Универсум «утки в этой деревне»; a = принадлежащие миссис Бонд; b = помеченные «B»; c = серые; d = носящие кружевные воротнички.

16.

(1) Все старые предметы в этом шкафу треснуты; (2) Ни один кувшин в этом шкафу не является новым; (3) Ничто в этом шкафу, что треснуто, не удержит воду.

Универсум «вещи в этом шкафу»; a = способный удерживать воду; b = треснутый; c = кувшины; d = старые.

17.

(1) Все незрелые фрукты вредны для здоровья; (2) Все эти яблоки полезны для здоровья; (3) Ни один фрукт, выращенный в тени, не является спелым.

Универсум «фрукты»; a = выращенные в тени; b = спелые; c = эти яблоки; d = полезные для здоровья.

18.

(1) Щенки, которые не хотят лежать смирно, всегда благодарны за одолженную скакалку; (2) Хромой щенок не сказал бы «спасибо», если бы вы предложили одолжить ему скакалку; (3) Никто, кроме хромых щенков, не любит заниматься рукоделием.

Универсум «щенки»; a = любящие заниматься рукоделием; b = благодарные за одолженную скакалку; c = хромые; d = желающие лежать смирно.

19.

(1) Ни одно имя в этом списке не является неподходящим для героя романа; (2) Имена, начинающиеся с гласной, всегда мелодичны; (3) Ни одно имя не подходит для героя романа, если оно начинается с согласной.

Универсум «имена»; a = начинающиеся с гласной; b = в этом списке; c = мелодичные; d = подходящие для героя романа.

20.

(1) Все члены Палаты общин обладают идеальным самообладанием; (2) Ни один член парламента, который носит корону, не должен участвовать в ослиных бегах; (3) Все члены Палаты лордов носят короны.

Универсум «члены парламента»; a = принадлежащие к Палате общин; b = обладающие идеальным самообладанием; c = тот, кто может участвовать в ослиных бегах; d = носящие корону.

21.

(1) Ни один товар в этом магазине, который был куплен и оплачен, не выставлен на продажу; (2) Ни один товар нельзя уносить, если он не помечен «продано»; (3) Ни один товар не помечен «продано», если он не был куплен и оплачен.

Универсум «товары в этом магазине»; a = разрешенные к выносу; b = купленные и оплаченные; c = помеченные «продано»; d = выставленные на продажу.

22.

(1) Никакие акробатические трюки, которые не анонсированы в афишах цирка, там не предпринимаются; (2) Ни один акробатический трюк невозможен, если он включает выполнение четверного сальто; (3) Ни один невозможный акробатический трюк никогда не анонсируется в цирковой афише.

Универсум «акробатические трюки»; a = анонсированные в афишах цирка; b = предпринимаемые в цирке; c = включающие выполнение четверного сальто; d = возможные.

23.

(1) Никто, кто действительно ценит Бетховена, не забывает хранить молчание во время исполнения «Лунной сонаты»; (2) Морские свинки безнадежно невежественны в музыке; (3) Никто, кто безнадежно невежествен в музыке, никогда не хранит молчание во время исполнения «Лунной сонаты».

Универсум «существа»; a = морские свинки; b = безнадежно невежественные в музыке; c = хранящие молчание во время исполнения «Лунной сонаты»; d = действительно ценящие Бетховена.

24.

(1) Цветные цветы всегда ароматны; (2) Мне не нравятся цветы, которые не выращены на открытом воздухе; (3) Ни один цветок, выращенный на открытом воздухе, не является бесцветным.

Универсум «цветы»; a = цветные; b = выращенные на открытом воздухе; c = нравящиеся мне; d = ароматные.

25.

(1) Эффектные говоруны слишком много думают о себе; (2) Ни один действительно хорошо информированный человек не является плохой компанией; (3) Люди, которые слишком много думают о себе, не являются хорошей компанией.

Универсум «лица»; a = хорошая компания; b = действительно хорошо информированные; c = эффектные говоруны; d = думающие слишком много о себе.

26.

(1) Ни один мальчик моложе 12 лет не принимается в эту школу в качестве пансионера; (2) Все прилежные мальчики имеют рыжие волосы; (3) Ни один приходящий ученик не изучает греческий язык; (4) Никто, кроме тех, кому меньше 12 лет, не бездельничает.

Универсум «мальчики в этой школе»; a = пансионеры; b = прилежные; c = изучающие греческий язык; d = рыжеволосые; e = моложе 12 лет.

27.

(1) Единственные продукты питания, которые мой врач разрешает мне, — это те, которые не очень жирные; (2) Ничто, что мне подходит, не является неподходящим для ужина; (3) Свадебный торт всегда очень жирный; (4) Мой врач разрешает мне все продукты питания, которые подходят для ужина.

Универсум «продукты питания»; a = подходящие мне; b = разрешенные моим врачом; c = подходящие для ужина; d = очень жирные; e = свадебный торт.

28.

(1) Никакие дискуссии в нашем дискуссионном клубе не могут разбудить британского льва, пока они пресекаются, когда становятся слишком шумными; (2) Дискуссии, проводимые неразумно, угрожают мирной обстановке нашего дискуссионного клуба; (3) Дискуссии, которые проходят, пока Томкинс в кресле председателя, могут разбудить британского льва; (4) Дискуссии в нашем дискуссионном клубе, когда они проводятся разумно, всегда пресекаются, когда становятся слишком шумными.

Универсум «дискуссии в нашем дискуссионном клубе»; a = пресекаемые, когда слишком шумные; b = опасные для мирной обстановки нашего дискуссионного клуба; c = проходящие, пока Томкинс в кресле председателя; d = способные разбудить британского льва; e = проводимые разумно.

29.

(1) Все мои сыновья стройные; (2) Ни один мой ребенок не является здоровым, если он не занимается физическими упражнениями; (3) Все обжоры, которые являются моими детьми, толстые; (4) Ни одна моя дочь не занимается физическими упражнениями.

Универсум «мои дети»; a = толстые; b = обжоры; c = здоровые; d = сыновья; e = занимающиеся физическими упражнениями.

30.

(1) Вещи, продаваемые на улице, не представляют большой ценности; (2) Ничто, кроме мусора, нельзя получить за бесценок; (3) Яйца бескрылой гагарки очень ценны; (4) Только то, что продается на улице, является настоящим мусором.

Универсум «вещи»; a = то, что можно получить за бесценок; b = яйца бескрылой гагарки; c = мусор; d = продаваемые на улице; e = очень ценные.

31.

(1) Ни одна книга, продаваемая здесь, не имеет позолоченных обрезов, кроме тех, что в переднем магазине; (2) Все авторизованные издания имеют красные этикетки; (3) Все книги с красными этикетками стоят 5 шиллингов и выше; (4) Никто, кроме авторизованных изданий, никогда не выставляется в переднем магазине.

Универсум «книги, продаваемые здесь»; a = авторизованные издания; b = с позолоченными обрезами; c = имеющие красные этикетки; d = в переднем магазине; e = стоящие 5 шиллингов и выше.

32.

(1) Средства от кровотечения, которые не останавливают его, — это насмешка; (2) Настойка календулы не заслуживает презрения; (3) Средства, которые останавливают кровотечение, когда вы порезали палец, полезны; (4) Все насмешливые средства от кровотечения презренны.

Универсум «средства от кровотечения»; a = способные остановить кровотечение; b = презренные; c = насмешки; d = настойка календулы; e = полезные, когда вы порезали палец.

33.

(1) Ни одна из незамеченных вещей, встреченных в море, не является русалкой; (2) Вещи, записанные в журнале как встреченные в море, обязательно стоят того, чтобы их запомнить; (3) Я никогда не встречал ничего, что стоило бы запомнить, во время путешествия; (4) Вещи, встреченные в море, которые замечены, обязательно записываются в журнал.

Универсум «вещи, встреченные в море»; a = записанные в журнале; b = русалки; c = встреченные мной; d = замеченные; e = стоящие того, чтобы их запомнить.

34.

(1) Единственные книги в этой библиотеке, которые я не рекомендую для чтения, имеют нездоровый тон; (2) Книги в переплете все хорошо написаны; (3) Все романы имеют здоровый тон; (4) Я не рекомендую вам читать ни одну из книг без переплета.

Универсум «книги в этой библиотеке»; a = в переплете; b = имеющие здоровый тон; c = рекомендованные мной; d = романы; e = хорошо написанные.

35.

(1) Ни одна птица, кроме страусов, не имеет высоту 9 футов; (2) В этом вольере нет птиц, которые принадлежат кому-то, кроме меня; (3) Ни один страус не питается пирогами с мясом; (4) У меня нет птиц ниже 9 футов.

Универсум «птицы»; a = в этом вольере; b = питающиеся пирогами с мясом; c = мои; d = высотой 9 футов; e = страусы.

36.

(1) Сливовый пудинг, который не является по-настоящему твердым, — это просто каша; (2) Каждый сливовый пудинг, поданный к моему столу, был сварен в ткани; (3) Сливовый пудинг, который является просто кашей, неотличим от супа; (4) Ни один сливовый пудинг не является по-настоящему твердым, кроме тех, что подаются к моему столу.

Универсум «сливовые пудинги»; a = сваренные в ткани; b = отличимые от супа; c = просто каша; d = по-настоящему твердые; e = поданные к моему столу.

37.

(1) Ни одно интересное стихотворение не является непопулярным среди людей с настоящим вкусом; (2) Ни одна современная поэзия не свободна от аффектации; (3) Все ваши стихи на тему мыльных пузырей; (4) Ни одна аффектированная поэзия не популярна среди людей с настоящим вкусом; (5) Ни одно древнее стихотворение не на тему мыльных пузырей.

Универсум «стихотворения»; a = аффектированные; b = древние; c = интересные; d = на тему мыльных пузырей; e = популярные среди людей с настоящим вкусом; h = написанные вами.

38.

(1) Все фрукты на этой выставке, которые не получили приз, являются собственностью Комитета; (2) Ни один из моих персиков не получил приз; (3) Ни один из фруктов, распроданных вечером, не является незрелым; (4) Ни один спелый фрукт не был выращен в теплице; (5) Все фрукты, которые принадлежат Комитету, распродаются вечером.

Универсум «фрукты на этой выставке»; a = принадлежащие Комитету; b = получившие приз; c = выращенные в теплице; d = мои персики; e = спелые; h = распроданные вечером.

39.

(1) Нарушители обещаний не заслуживают доверия; (2) Пьющие вино очень общительны; (3) Человек, который держит свои обещания, честен; (4) Ни один трезвенник не является ростовщиком; (5) Всегда можно доверять очень общительному человеку.

Универсум «лица»; a = честные; b = ростовщики; c = нарушители обещаний; d = заслуживающие доверия; e = очень общительные; h = пьющие вино.

40.

(1) Ни один котенок, который любит рыбу, не является необучаемым; (2) Ни один котенок без хвоста не будет играть с гориллой; (3) Котята с усами всегда любят рыбу; (4) Ни один обучаемый котенок не имеет зеленых глаз; (5) Ни у одного котенка нет хвоста, если у него нет усов.

Универсум «котята»; a = зеленоглазые; b = любящие рыбу; c = с хвостом; d = обучаемые; e = с усами; h = желающие играть с гориллой.

41.

(1) Все итонцы в этом колледже играют в крикет; (2) Никто, кроме ученых, не обедает за высшим столом; (3) Ни один игрок в крикет не занимается греблей; (4) Мои друзья в этом колледже все из Итона; (5) Все ученые — гребцы.

Универсум «люди в этом колледже»; a = игроки в крикет; b = обедающие за высшим столом; c = итонцы; d = мои друзья; e = гребцы; h = ученые.

42.

(1) Здесь нет ни одной моей коробки, которую я осмелился бы открыть; (2) Мой письменный стол сделан из розового дерева; (3) Все мои коробки выкрашены, кроме тех, что здесь; (4) Нет ни одной моей коробки, которую я не осмелился бы открыть, если она не полна живых скорпионов; (5) Все мои коробки из розового дерева не выкрашены.

Универсум «мои ящики»; a = ящики, которые я осмеливаюсь открыть; b = полные живых скорпионов; c = здесь; d = сделанные из розового дерева; e = крашеные; h = письменные столы.

43.

(1) Язычники не имеют ничего против свинины; (2) Никто из тех, кто восхищается свинарниками, никогда не читает стихов Хогга; (3) Ни один мандарин не знает иврита; (4) Каждый, кто не имеет ничего против свинины, восхищается свинарниками; (5) Ни один еврей не является невеждой в иврите.

Универсум «лица»; a = восхищающиеся свинарниками; b = евреи; c = знающие иврит; d = мандарины; e = имеющие что-то против свинины; h = читающие стихи Хогга.

стр. 120 44.

(1) Все писатели, понимающие человеческую природу, умны; (2) Никто не является истинным поэтом, если он не может взволновать человеческие сердца; (3) Шекспир написал «Гамлета»; (4) Ни один писатель, не понимающий человеческой природы, не может взволновать человеческие сердца; (5) Никто, кроме истинного поэта, не мог бы написать «Гамлета».

Универсум «писатели»; a = способные взволновать человеческие сердца; b = умные; c = Шекспир; d = истинные поэты; e = понимающие человеческую природу; h = автор «Гамлета».

45.

(1) Я презираю всё, что нельзя использовать как мост; (2) Всё, чему стоит посвятить оду, было бы для меня желанным подарком; (3) Радуга не выдержит веса тачки; (4) Всё, что можно использовать как мост, выдержит вес тачки; (5) Я не принял бы в подарок вещь, которую презираю.

Универсум «вещи»; a = способные выдержать вес тачки; b = приемлемые для меня; c = презираемые мною; d = радуги; e = полезные как мост; h = стоящие того, чтобы посвятить им оду.

46.

(1) Когда я решаю логическую задачу без ворчания, можете быть уверены, что это задача, которую я могу понять; (2) Эти сориты не расположены в обычном порядке, как примеры, к которым я привык; (3) Ни один простой пример никогда не вызывает у меня головной боли; (4) Я не могу понять примеры, которые не расположены в обычном порядке, как те, к которым я привык; (5) Я никогда не ворчу на пример, если только он не вызывает у меня головную боль.

Универсум «логические примеры, решаемые мною»; a = расположенные в обычном порядке, как примеры, к которым я привык; b = простые; c = вызывающие у меня ворчание; d = вызывающие у меня головную боль; e = эти сориты; h = понятные мне.

47.

(1) Любая моя идея, которую нельзя выразить в форме силлогизма, поистине нелепа; (2) Ни одна из моих идей о булочках для ванн не стоит того, чтобы её записывать; (3) Ни одна моя идея, которая не сбывается, не может быть выражена в форме силлогизма; (4) У меня никогда не бывает по-настоящему нелепой идеи, которую я не передал бы немедленно своему адвокату; (5) Мои сны — все о булочках для ванн; (6) Я никогда не передаю свою идею адвокату, если она не стоит того, чтобы её записать.

Универсум «мои идеи»; a = способные быть выраженными в форме силлогизма; b = о булочках для ванн; c = сбывающиеся; d = сны; e = поистине нелепые; h = переданные моему адвокату; k = стоящие того, чтобы их записать.

стр. 121 48.

(1) Ни одна из картин здесь, кроме батальных сцен, не является ценной; (2) Ни одна из картин без рам не покрыта лаком; (3) Все батальные сцены написаны маслом; (4) Все проданные картины ценны; (5) Все английские картины покрыты лаком; (6) Все картины в рамах были проданы.

Универсум «картины здесь»; a = батальные сцены; b = английские; c = в рамах; d = картины маслом; e = проданные; h = ценные; k = покрытые лаком.

49.

(1) Животные, которые не лягаются, всегда невозбудимы; (2) У ослов нет рогов; (3) Буйвол всегда может перебросить кого-нибудь через ворота; (4) Ни одно лягающееся животное не является легким для проглатывания; (5) Ни одно безрогое животное не может перебросить кого-нибудь через ворота; (6) Все животные возбудимы, за исключением буйволов.

Универсум «животные»; a = способные перебросить кого-нибудь через ворота; b = буйволы; c = ослы; d = легкие для проглатывания; e = возбудимые; h = рогатые; k = лягающиеся.

50.

(1) Никто из тех, кто собирается на вечеринку, не забывает причесаться; (2) Никто не выглядит очаровательно, если он неопрятен; (3) Опиумоеды не обладают самообладанием; (4) Каждый, кто причесался, выглядит очаровательно; (5) Никто не носит белые лайковые перчатки, если только он не собирается на вечеринку; (6) Человек всегда неопрятен, если у него нет самообладания.

Универсум «лица»; a = собирающиеся на вечеринку; b = причесавшиеся; c = обладающие самообладанием; d = выглядящие очаровательно; e = опиумоеды; h = опрятные; k = носящие белые лайковые перчатки.

51.

(1) Ни один муж, который постоянно дарит жене новые платья, не может быть сварливым человеком; (2) Методичный муж всегда приходит домой к чаю; (3) Никто из тех, кто вешает шляпу на газовый рожок, не может быть человеком, которого жена держит в надлежащем порядке; (4) Хороший муж всегда дарит жене новые платья; (5) Ни один муж не может не быть сварливым, если жена не держит его в надлежащем порядке; (6) Неметодичный муж всегда вешает шляпу на газовый рожок.

Универсум «мужья»; a = всегда приходящие домой к чаю; b = всегда дарящие жене новые платья; c = сварливые; d = хорошие; e = вешающие шляпу на газовый рожок; h = держимые в надлежащем порядке; k = методичные.

стр. 122 52.

(1) Всё, что не является абсолютно уродливым, можно держать в гостиной; (2) Ничто, покрытое солью, никогда не бывает совсем сухим; (3) Ничего не следует держать в гостиной, если оно не защищено от сырости; (4) Купальные машины всегда держат у моря; (5) Ничто, сделанное из перламутра, не может быть абсолютно уродливым; (6) Всё, что держат у моря, покрывается солью.

Универсум «вещи»; a = абсолютно уродливые; b = купальные машины; c = покрытые солью; d = держимые у моря; e = сделанные из перламутра; h = совсем сухие; k = вещи, которые можно держать в гостиной.

53.

(1) Я не называю «удачным» день, когда Робинсон вежлив со мной; (2) Среды всегда пасмурные; (3) Когда люди берут зонтики, день никогда не выдается хорошим; (4) Единственные дни, когда Робинсон невежлив со мной, — это среды; (5) Все берут с собой зонтик, когда идет дождь; (6) Мои «удачные» дни всегда выдаются хорошими.

Универсум «дни»; a = называемые мною «удачными»; b = пасмурные; c = дни, когда люди берут зонтики; d = дни, когда Робинсон вежлив со мной; e = дождливые; h = выдающиеся хорошими; k = среды.

54.

(1) Ни одна акула никогда не сомневается в том, что она хорошо оснащена; (2) Рыба, которая не умеет танцевать менуэт, презренна; (3) Ни одна рыба не уверена до конца в том, что она хорошо оснащена, если у неё нет трех рядов зубов; (4) Все рыбы, кроме акул, добры к детям; (5) Ни одна тяжелая рыба не может танцевать менуэт; (6) Рыба с тремя рядами зубов не заслуживает презрения.

Универсум «рыбы»; a = способные танцевать менуэт; b = уверенные в том, что они хорошо оснащены; c = презренные; d = имеющие 3 ряда зубов; e = тяжелые; h = добрые к детям; k = акулы.

55.

(1) Весь человеческий род, за исключением моих лакеев, обладает здравым смыслом; (2) Никто, кто живет на леденцах, не может быть никем иным, кроме как сущим младенцем; (3) Никто, кроме игрока в классики, не знает, что такое настоящее счастье; (4) Ни один сущий младенец не обладает ни граном здравого смысла; (5) Ни один машинист никогда не играет в классики; (6) Ни один мой лакей не является невеждой в том, что такое истинное счастье.

Универсум «люди»; a = машинисты; b = обладающие здравым смыслом; c = игроки в классики; d = знающие, что такое настоящее счастье; e = живущие на леденцах; h = сущие младенцы; k = мои лакеи.

стр. 123 56.

(1) Я доверяю каждому животному, которое принадлежит мне; (2) Собаки грызут кости; (3) Я не впускаю в свой кабинет никаких животных, если они не умеют просить, когда им прикажут; (4) Все животные во дворе — мои; (5) Я впускаю в свой кабинет каждое животное, которому доверяю; (6) Единственные животные, которые действительно готовы просить, когда им прикажут, — это собаки.

Универсум «животные»; a = впускаемые в мой кабинет; b = животные, которым я доверяю; c = собаки; d = грызущие кости; e = во дворе; h = мои; k = готовые просить, когда им прикажут.

57.

(1) Животные всегда смертельно обижаются, если я не замечаю их; (2) Единственные животные, которые принадлежат мне, находятся в том поле; (3) Ни одно животное не может отгадать загадку, если оно не было должным образом обучено в государственной школе; (4) Ни одно из животных в том поле не является барсуком; (5) Когда животное смертельно обижено, оно всегда носится дико и воет; (6) Я никогда не замечаю животное, если оно не принадлежит мне; (7) Ни одно животное, должным образом обученное в государственной школе, никогда не носится дико и не воет.

Универсум «животные»; a = способные отгадать загадку; b = барсуки; c = в том поле; d = смертельно обиженные; e = мои; h = замеченные мною; k = должным образом обученные в государственной школе; l = носящиеся дико и воющие.

58.

(1) Я никогда не кладу полученный мною чек в ту папку, если только я не беспокоюсь о нем; (2) Все полученные мною чеки, не помеченные крестиком, подлежат оплате предъявителю; (3) Ни один из них никогда не возвращается ко мне, если только он не был опротестован в банке; (4) Все они, помеченные крестиком, — на суммы свыше 100 фунтов стерлингов; (5) Все они, не находящиеся в той папке, помечены «не подлежит передаче»; (6) Ни один ваш чек, полученный мною, никогда не был опротестован; (7) Я никогда не беспокоюсь о полученном мною чеке, если только он не возвращается ко мне; (8) Ни один из полученных мною чеков, помеченных «не подлежит передаче», не является чеком на сумму свыше 100 фунтов стерлингов.

Универсум «чеки, полученные мною»; a = возвращенные мне; b = чеки, о которых я беспокоюсь; c = оплаченные; d = помеченные крестиком; e = помеченные «не подлежит передаче»; h = в той папке; k = свыше 100 фунтов стерлингов; l = подлежащие оплате предъявителю; m = ваши.

стр. 124 59.

(1) Все датированные письма в этой комнате написаны на синей бумаге; (2) Ни одно из них не написано черными чернилами, кроме тех, что написаны от третьего лица; (3) Я не подшил ни одного из них, которые могу прочитать; (4) Ни одно из них, написанных на одном листе, не является недатированным; (5) Все они, не перечеркнутые, написаны черными чернилами; (6) Все они, написанные Брауном, начинаются с «Дорогой сэр»; (7) Все они, написанные на синей бумаге, подшиты; (8) Ни одно из них, написанных более чем на одном листе, не перечеркнуто; (9) Ни одно из них, начинающихся с «Дорогой сэр», не написано от третьего лица.

Универсум «письма в этой комнате»; a = начинающиеся с «Дорогой сэр»; b = перечеркнутые; c = датированные; d = подшитые; e = написанные черными чернилами; h = от третьего лица; k = письма, которые я могу прочитать; l = на синей бумаге; m = на одном листе; n = написанные Брауном.

60.

(1) Единственные животные в этом доме — кошки; (2) Каждое животное, которое любит смотреть на луну, подходит на роль домашнего питомца; (3) Когда я питаю отвращение к животному, я избегаю его; (4) Ни одно животное не является плотоядным, если оно не рыщет по ночам; (5) Ни одна кошка не забывает ловить мышей; (6) Ни одно животное не привязывается ко мне, кроме тех, что в этом доме; (7) Кенгуру не подходят на роль домашних питомцев; (8) Никто, кроме плотоядных, не ловит мышей; (9) Я питаю отвращение к животным, которые не привязываются ко мне; (10) Животные, которые рыщут по ночам, всегда любят смотреть на луну.

Универсум «животные»; a = избегаемые мною; b = плотоядные; c = кошки; d = вызывающие у меня отвращение; e = в этом доме; h = кенгуру; k = ловящие мышей; l = любящие смотреть на луну; m = рыщущие по ночам; n = подходящие на роль домашних питомцев; r = привязывающиеся ко мне.

стр. 125 ГЛАВА II.

ОТВЕТЫ.

AN1 Ответы к § 1.

  1.“All” |  | Sign of Quantity.
“persons represented by the Name ‘I’” (or “I’s”) |  | Subject.
“are” |  | Copula.
“persons who have been out for a walk” |  | Predicate.

или, короче,

«Все | „Я“ | являются | лицами, которые ходили на прогулку».

2. «Все | „Я“ | являются | лицами, которые чувствуют себя лучше».

3. «Ни | лица, не являющиеся „Джоном“ | не являются | лицами, которые читали письмо».

4. «Ни | члены класса „вы и я“ | не являются | пожилыми лицами».

5. «Ни | толстые существа | не являются | существами, которые хорошо бегают».

6. «Ни | нехрабрые лица | не являются | лицами, заслуживающими награды».

7. «Ни | небледные лица | не являются | лицами, которые выглядят поэтично».

8. «Некоторые | судьи | являются | лицами, которые теряют самообладание».

9. «Все | „Я“ | являются | лицами, которые не пренебрегают важными делами».

10. «Все | трудные вещи | являются | вещами, которые требуют внимания».

11. «Все | вредные вещи | являются | вещами, которых следует избегать».

12. «Все | законы, принятые на прошлой неделе | являются | законами, относящимися к акцизам».

13. «Все | логические исследования | являются | вещами, которые озадачивают меня».

14. «Ни | лица в доме | не являются | евреями».

15. «Некоторые | плохо приготовленные блюда | являются | вредными блюдами».

16. «Все | неинтересные книги | являются | книгами, которые вызывают сонливость».

17. «Все | люди, которые знают, что делают | являются | людьми, которые могут распознать мошенника».

18. «Все | члены класса „вы и я“ | являются | лицами, которые знают, что делают».

19. «Некоторые | лысые лица | являются | лицами, привыкшими носить парики».

20. «Все | полностью занятые лица | являются | лицами, которые не говорят о своих обидах».

21. «Ни | загадки, которые можно решить | не являются | загадками, которые интересуют меня».

стр. 126 AN2 Ответы к § 2.

1 | 2
3 | 4
5 | 6
7 | 8
9 | 10
11 | 12
13 | 14
15 | 16
17 | 18
19 | 20
21 | 22
23 | 24
pg12725 | 26
27 | 28
29 | 30
31 | 32

AN3 Ответы к § 3.

1. Существуют некоторые x y, или некоторые x являются y, или некоторые y являются x.

2. Нет информации.

3. Все y' являются x'.

4. Не существуют никакие x y и т.д.

5. Все y' являются x.

6. Все x' являются y.

7. Все x являются y.

8. Все x' являются y', и все y являются x.

9. Все x' являются y'.

10. Все x являются y'.

11. Нет информации.

12. Существуют некоторые x' y', и т.д.

13. Существуют некоторые x y', и т.д.

14. Не существуют никакие x y', и т.д.

15. Существуют некоторые x y, и т.д.

16. Все y являются x.

17. Все x' являются y, и все y' являются x.

18. Все x являются y', и все y являются x'.

19. Все x являются y, и все y' являются x'.

20. Все y являются x'.

AN4 Ответы к § 4.

1. Никакие x' не являются y'.

2. Некоторые x' являются y'.

3. Некоторые x являются y'.

4. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

5. Некоторые x' являются y'.

6. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

7. Некоторые x являются y'.

8. Некоторые x' являются y'.

9. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

10. Все x являются y, и все y' являются x'.

11. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

12. Все y являются x'.

13. Никакие x' не являются y.

14. Никакие x' не являются y'.

15. Никакие x не являются y.

16. Все x являются y', и все y являются x'.

стр. 128 17. Никакие x не являются y'.

18. Никакие x не являются y.

19. Некоторые x являются y'.

20. Никакие x не являются y'.

21. Некоторые y являются x'.

22. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

23. Некоторые x являются y.

24. Все y являются x'.

25. Некоторые y являются x'.

26. Все y являются x.

27. Все x являются y, и все y' являются x'.

28. Некоторые y являются x'.

29. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

30. Некоторые y являются x'.

31. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

32. Никакие x не являются y'.

33. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

34. Некоторые x являются y.

35. Все y являются x'.

36. Некоторые y являются x'.

37. Некоторые x являются y'.

38. Никакие x не являются y.

39. Некоторые x' являются y'.

40. Все y' являются x.

41. Все x являются y'.

42. Никакие x не являются y.

AN5 Ответы к § 5.

1. Кто-то, кто ходил на прогулку, чувствует себя лучше.

2. Никто, кроме Джона, не знает, о чем это письмо.

3. Ты и я любим гулять.

4. Честность иногда — лучшая политика.

5. Некоторые борзые не толстые.

6. Некоторые храбрые люди получают по заслугам.

7. Некоторые богатые люди не эскимосы.

8. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

9. Джон болен.

10. Некоторые вещи, которые не являются зонтиками, следует оставлять дома, отправляясь в путешествие.

11. Никакая музыка не стоит того, чтобы за нее платить, если она не вызывает вибрацию воздуха.

12. Некоторые праздники утомительны.

13. Англичане — не французы.

14. Ни одна фотография дамы не бывает удовлетворительной.

15. Никто не выглядит поэтично, если он не флегматичен.

16. Некоторые худые люди не веселы.

17. Некоторые судьи не проявляют самообладания.

18. Свиней не кормят ячменной водой.

19. Некоторые черные кролики не старые.

стр. 129 20. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

21. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

22. Некоторые уроки требуют внимания.

23. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

24. Никто, кто забывает обещание, не избегает причинения вреда.

25. Некоторые жадные существа не умеют летать.

26. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

27. Никакие свадебные торты не являются вещами, которых не нужно избегать.

28. Джон счастлив.

29. Некоторые люди, которые не являются игроками, не являются философами.

30. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

31. Никто из моих жильцов не пишет стихов.

32. Сенна — не приятная вещь.

33. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

34. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

35. Логика непостижима.

36. Некоторые дикие существа толстые.

37. Все осы нежеланны.

38. Все черные кролики молодые.

39. Некоторые сваренные вкрутую вещи можно расколоть.

40. Ни одна антилопа не может не радовать глаз.

41. Все хорошо накормленные канарейки веселы.

42. Некоторые стихи нельзя сочинить по желанию.

43. Ни одна страна, кишащая драконами, не может не быть захватывающей.

44. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

45. Некоторые живописные вещи не сделаны из сахара.

46. Ни один ребенок не может сидеть смирно.

47. Некоторые кошки не умеют свистеть.

48. Ты ужасен.

49. Некоторые устрицы не забавны.

50. Ни у кого в доме нет бороды длиной в ярд.

51. Некоторые плохо накормленные канарейки несчастны.

52. Мои сестры не умеют петь.

53. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

54. Некоторые богатые вещи приятны.

55. Никто из моих двоюродных братьев не является судьей, и никто из судей не является моим двоюродным братом.

56. Что-то утомительное не является тем, чего страстно желают.

57. Сенна противна.

58. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

59. Никто из ниггеров не является высоким.

60. Некоторые упрямые люди не являются философами.

61. Джон счастлив.

62. Некоторые вредные блюда здесь отсутствуют (т.е. о них нельзя сказать «эти»).

63. Никакие книги не подходят лихорадочным больным, если они не вызывают сонливость.

64. Некоторые жадные существа не умеют летать.

65. Ты и я можем распознать мошенника.

66. Некоторые сны — не ягнята.

стр. 130 67. Ни одной ящерице не нужна щетка для волос.

68. Некоторые вещи, которые могут ускользнуть от внимания, — не битвы.

69. Никто из моих двоюродных братьев не является судьей.

70. Некоторые сваренные вкрутую вещи можно расколоть.

71. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

72. Она непопулярна.

73. Некоторые люди, которые носят парики, не являются вашими детьми.

74. Ни один омар не ожидает невозможного.

75. Ни один кошмар не является желанным.

76. Некоторые приятные вещи — не сливовые пироги.

77. Некоторые виды джема не нужно избегать.

78. Все утки неуклюжи.

79. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

80. Ни один человек, который просит милостыню на улице, не должен забывать вести счета.

81. Некоторые дикие существа — не пауки.

82. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

83. Ни один путешественник, который не носит с собой много мелких денег, не избегает потери багажа.

84. [Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.]

85. Никто из судей не является моим двоюродным братом.

86. Все мои жильцы в здравом уме.

87. Те, кто занят, довольны, а недовольные люди не заняты.

88. Никто из моих двоюродных братьев не является судьей.

89. Ни один соловей не питает неприязни к сахару.

90. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

91. Некоторые оправдания — не ясные объяснения.

92. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

93. Никакое доброе дело не должно вызывать угрызений совести.

94. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

95. [Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.]

96. Никакие мошенники не заслуживают доверия.

97. Ни один мой умный ребенок не является жадным.

98. Некоторые вещи, призванные развлекать, — не акты парламента.

99. Ни один тур, который когда-либо забывается, не стоит того, чтобы писать о нем книгу.

100. Ни один мой послушный ребенок не является довольным.

101. Ваш визит не раздражает меня.

AN6 Ответы к § 6.

1. Вывод верный.

2. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

3. Вывод верный.

4. Вывод верный.

5. Вывод верный.

6. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

7. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

8. Вывод верный.

9. Вывод верный.

10. Вывод верный.

11. Вывод верный.

12. Вывод верный.

13. Вывод верный.

14. Вывод верный.

15. Вывод верный.

стр. 131 16. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

17. Вывод верный.

18. Вывод верный.

19. Вывод верный.

20. Вывод верный.

21. Вывод верный.

22. Вывод неверный: правильный — «Некоторые x являются y».

23. Вывод верный.

24. Вывод верный.

25. Вывод верный.

26. Вывод верный.

27. Вывод верный.

28. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

29. Вывод верный.

30. Вывод верный.

31. Вывод верный.

32. Вывод верный.

33. Вывод верный.

34. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

35. Вывод верный.

36. Вывод верный.

37. Вывод верный.

38. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

39. Вывод верный.

40. Вывод верный.

AN7 Ответы к § 7.

1. Вывод верный.

2. Вывод верный.

3. Вывод верный.

4. Вывод неверный: правильный — «Некоторые эпикурейцы не являются моими дядями».

5. Вывод верный.

6. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

7. Вывод неверный: правильный — «Публикация, в которой я это видел, лжет».

8. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

9. Вывод неверный: правильный — «Некоторые утомительные песни — не его».

10. Вывод верный.

11. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

12. Вывод неверный: правильный — «Некоторые свирепые существа не пьют кофе».

13. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

14. Вывод верный.

15. Вывод неверный: правильный — «Некоторые поверхностные люди не являются студентами».

16. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

17. Вывод неверный: правильный — «Некоторые дела, помимо железных дорог, убыточны».

18. Вывод неверный: правильный — «Некоторые тщеславные люди не являются профессорами».

19. Вывод верный.

20. Вывод неверный: правильный — «Осы — не щенки».

21. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

22. Нет вывода. Та же ошибка.

23. Вывод верный.

24. Вывод неверный: правильный — «Некоторые шоколадные конфеты вкусны».

25. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

26. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

27. Вывод неверный: правильный — «Некоторые подушки — не кочерги».

28. Вывод верный.

29. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

30. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

31. Вывод верный.

32. Нет вывода. Ошибка одинаковых исключаемых терминов, существование которых не утверждается.

33. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

стр. 132 34. Вывод неверный: правильный — «Некоторые люди, внушающие детям страх, не просят продлить свои визиты».

35. Вывод неверный: правильный — «Ни один человек не ходит ни на том, ни на другом».

36. Вывод верный.

37. Нет вывода. Ошибка различных исключаемых терминов при наличии экзистенциальной посылки.

38. Вывод неверный: правильный — «Некоторые люди, внушающие детям страх, не являются императорами».

39. Вывод неполный: опущенная часть — «Сахар — не соль».

40. Вывод верный.

AN8 Ответы к § 8.

1. a1b0†b1a0.

2. d1a0.

3. ac0.

4. a1d0.

5. cd0.

6. d1c0.

7. a′c0.

8. c1a′0.

9. c′d0.

10. b1a0.

11. d1b0.

12. a′d0.

13. e1b0.

14. d1e′0.

15. e1a′0.

16. b′c0.

17. a1b0.

18. d1c0.

19. a1d0.

20. ac0.

21. de0.

22. a1b′0.

23. h1c0.

24. e1a0.

25. e1c′0.

26. e1c′0.

27. hk′0.

28. e1d′0.

29. l′a0.

30. k1b′0.

AN9 Ответы к § 9.

1. Младенцы не могут справиться с крокодилами.

2. Твои подарки мне сделаны не из жести.

3. Весь мой картофель в этом блюде — старый.

4. Мои слуги никогда не говорят «шпундж».

5. Моя домашняя птица — не офицеры.

6. Никто из твоих сыновей не годится для службы в присяжных.

7. Ни один из моих карандашей не является леденцом.

8. Дженкинс неопытен.

9. Ни у одной кометы нет кудрявого хвоста.

10. Ни один еж не выписывает «Таймс».

11. Это блюдо вредно для здоровья.

12. Мой садовник очень стар.

13. Все колибри малы.

14. Никто с крючковатым носом не упускает возможности заработать денег.

15. Ни одна серая утка в этой деревне не носит кружевных воротничков.

16. Ни один кувшин в этом шкафу не удержит воду.

17. Эти яблоки выросли на солнце.

18. Щенки, которые не хотят лежать смирно, никогда не любят заниматься вышиванием.

19. Ни одно имя в этом списке не является неблагозвучным.

20. Ни один член парламента не должен участвовать в ослиных бегах, если только он не обладает идеальной выдержкой.

21. Никакой товар в этом магазине, который все еще выставлен на продажу, нельзя уносить с собой.

pg133 22. Ни один акробатический номер, включающий выполнение четверного сальто, никогда не исполняется в цирке.

23. Морские свинки никогда по-настоящему не ценят Бетховена.

24. Никакие цветы без запаха меня не радуют.

25. Крикуны на самом деле не являются хорошо осведомленными людьми.

26. Только рыжие мальчики учат греческий в этой школе.

27. Свадебный торт всегда вызывает у меня несварение.

28. Дискуссии, которые ведутся, пока Томкинс председательствует, ставят под угрозу мирную атмосферу нашего дискуссионного клуба.

29. Все обжоры, которые являются моими детьми, нездоровы.

30. Яйцо бескрылой гагарки за бесценок не купишь.

31. Ни одна книга, продаваемая здесь, не имеет позолоченного обреза, если только она не стоит 5 шиллингов и выше.

32. Когда вы порежете палец, вы обнаружите, что настойка календулы полезна.

33. Я никогда не встречал русалку в море.

34. Все романы в этой библиотеке хорошо написаны.

35. Ни одна птица в этом вольере не питается мясными пирогами.

36. Ни один сливовый пудинг, который не варили в салфетке, нельзя отличить от супа.

37. Все твои стихи неинтересны.

38. Ни один из моих персиков не был выращен в теплице.

39. Ни один ломбардщик не является нечестным.

40. Ни один котенок с зелеными глазами не будет играть с гориллой.

41. Все мои друзья обедают за нижним столом.

42. Мой письменный стол полон живых скорпионов.

43. Ни один мандарин никогда не читает стихи Хогга.

44. Шекспир был умен.

45. Радуги не стоят того, чтобы писать им оды.

46. Эти примеры на сориты сложны.

47. Все мои сны сбываются.

48. Все английские картины здесь написаны маслом.

49. Ослов нелегко проглотить.

50. Опиофаги никогда не носят белых лайковых перчаток.

51. Хороший муж всегда приходит домой к чаю.

52. Купальные машины никогда не делают из перламутра.

53. Дождливые дни всегда облачны.

54. Ни одна тяжелая рыба не бывает недоброй к детям.

55. Ни один машинист не питается ячменным сахаром.

56. Все животные во дворе грызут кости.

57. Ни один барсук не может отгадать загадку.

58. Ни один твой чек, полученный мной, не подлежит оплате по приказу.

59. Я не могу прочитать ни одного письма Брауна.

60. Я всегда избегаю кенгуру.

pg134 ГЛАВА III.

РЕШЕНИЯ.

§ 1.

Суждения отношения, приведенные к нормальной форме.

SL1 Решения к § 1.

1. Универсум — «люди». Индивид «Я» можно рассматривать как класс людей, чей особый атрибут — «представленный именем “Я”», и его можно назвать классом «Я». Очевидно, что этот класс не может содержать более одного члена: следовательно, знак количества — «все». Глагол «были» можно заменить фразой «являются людьми, которые были». Суждение можно записать так:—

“All” |  | Sign of Quantity.
“I’s” |  | Subject.
“are” |  | Copula.
“persons who have been out for a walk” |  | Predicate.

или, короче,

«Все | Я | являются | людьми, которые были на прогулке».

2. Универсум и субъект такие же, как в примере 1. Суждение можно записать

«Все | Я | являются | людьми, которые чувствуют себя лучше».

3. Универсум — «люди». Субъект — это, очевидно, класс людей, из которого исключен Джон; т.е. это класс, содержащий всех людей, которые не являются «Джоном».

Знак количества — «ни один».

Глагол «прочитал» можно заменить фразой «являются людьми, которые прочитали».

Суждение можно записать

«Ни один | человек, который не является “Джоном” | не является | человеком, который прочитал письмо».

4. Универсум — «люди». Субъект — это, очевидно, класс людей, единственными двумя членами которого являются «ты и я».

Следовательно, знак количества — «ни один».

Суждение можно записать

«Ни один | член класса “ты и я” | не является | пожилым человеком».

pg135 5. Универсум — «существа». Глагол «хорошо бегают» можно заменить фразой «являются существами, которые хорошо бегают».

Суждение можно записать

«Ни одно | толстое существо | не является | существом, которое хорошо бегает».

6. Универсум — «люди». Субъект — это, очевидно, класс людей, которые не являются храбрыми.

Глагол «заслуживают» можно заменить фразой «являются заслуживающими».

Суждение можно записать

«Ни один | не храбрый человек | не является | человеком, заслуживающим награды».

7. Универсум — «люди». Фраза «выглядит поэтично» очевидно относится к предикату; а субъект — это класс людей, чей особый атрибут — «не-бледный».

Суждение можно записать

«Ни один | не бледный человек | не является | человеком, который выглядит поэтично».

8. Универсум — «люди».

Суждение можно записать

«Некоторые | судьи | являются | людьми, которые теряют самообладание».

9. Универсум — «люди». Фраза «никогда не пренебрегаю» — это просто более сильная форма фразы «являюсь человеком, который не пренебрегает».

Суждение можно записать

«Все | “Я” | являются | людьми, которые не пренебрегают важными делами».

10. Универсум — «вещи». Фраза «что трудно» (т.е. «то, что трудно») эквивалентна фразе «все трудные вещи».

Суждение можно записать

«Все | трудные вещи | являются | вещами, которые требуют внимания».

11. Универсум — «вещи». Фразу «что вредно» можно интерпретировать так же, как в примере 10.

Суждение можно записать

«Все | вредные вещи | являются | вещами, которых следует избегать».

12. Универсум — «законы». Предикат — это, очевидно, класс, чей особый атрибут — «относящийся к акцизам».

Суждение можно записать

«Все | законы, принятые на прошлой неделе | являются | законами, относящимися к акцизам».

13. Универсум — «вещи». Субъект — это, очевидно, класс исследований, чей особый атрибут — «логические»; следовательно, знак количества — «все».

Суждение можно записать

«Все | логические исследования | являются | вещами, которые озадачивают меня».

14. Универсум — «люди». Субъект — это, очевидно, «люди в доме».

Суждение можно записать

«Ни один | человек в доме | не является | евреем».

15. Универсум — «блюда». Фраза «если не хорошо приготовлено» эквивалентна атрибуту «не хорошо приготовлено».

Суждение можно записать

«Некоторые | не хорошо приготовленные блюда | являются | вредными блюдами».

pg136 16. Универсум — «книги». Фразу «клонят в сон» можно заменить фразой «являются книгами, которые клонят в сон».

Знак количества — очевидно, «все».

Суждение можно записать

«Все | скучные книги | являются | книгами, которые клонят в сон».

17. Универсум — «люди». Субъект — это, очевидно, «человек, который знает, что делает»; и слово «когда» показывает, что суждение утверждается о каждом таком человеке, т.е. обо всех таких людях. Глагол «могут» можно заменить на «являются людьми, которые могут».

Суждение можно записать

«Все | люди, которые знают, что делают | являются | людьми, которые могут распознать мошенника».

18. Универсум и субъект такие же, как в примере 4.

Суждение можно записать

«Все | члены класса “ты и я” | являются | людьми, которые знают, что делают».

19. Универсум — «люди». Глагол «носят» можно заменить фразой «привыкли носить».

Суждение можно записать

«Некоторые | лысые люди | являются | людьми, привыкшими носить парики».

20. Универсум — «люди». Фраза «никогда не говорят» — это просто более сильная форма «являются людьми, которые не говорят».

Суждение можно записать

«Все | полностью занятые люди | являются | людьми, которые не говорят о своих обидах».

21. Универсум — «загадки». Фраза «если их можно решить» эквивалентна атрибуту «которые можно решить».

Суждение можно записать

«Ни одна | загадка, которую можно решить | не является | загадкой, которая интересует меня».

§ 2.

Метод диаграмм.

SL4-A Решения к § 4, № 1–12.

1.  | No m are x′; All m′ are y. | Diagram representing x prime m does not exist and all m prime are y | Diagram representing x prime y prime does not exist ∴ No x′ are y′.
pg137 2.  | No m′ are x; Some m′ are y′. | Diagram representing x m prime does not exist and y prime m prime exists | Diagram representing x y prime exists ∴ Some x are y′.
3.  | All m′ are x; All m′ are y′. | Diagram representing all m prime are x and all m prime are y prime | Diagram representing x y prime exists ∴ Some x are y′.
4.  | No x′ are m′; All y′ are m. | Diagram representing x prime m prime does not exist and all y prime are m | There is no Conclusion.
5.  | Some m are x′; No y are m. | Diagram representing x prime m exists and y m does not exist | Diagram representing x prime y prime exists ∴ Some x′ are y′.
6.  | No x′ are m; No m are y. | Diagram representing x prime m and y m do not exist | There is no Conclusion.
7.  | No m are x′; Some y′ are m. | Diagram representing x prime m does not exist and y prime m exists | Diagram representing x y prime exists ∴ Some x are y′.
8.  | All m′ are x′; No m′ are y. | Diagram representing all m prime are x prime and y m prime does not exist | Diagram representing x prime y prime exists ∴ Some x′ are y′.
pg138 9.  | Some x′ are m′; No m are y′. | Diagram representing x prime m prime exists and y prime m does not exist | There is no Conclusion.
10.  | All x are m; All y′ are m′. | Diagram representing all x are m and all y prime are m prime | Diagram representing all x are y and all y prime are x prime ∴ All x are y;      All y′ are x′.
11.  | No m are x; All y′ are m′. | Diagram representing x m does not exist and all y prime are m prime | There is no Conclusion.
12.  | No x are m; All y are m. | Diagram representing x m does not exist and all y are m | Diagram representing all y are x prime ∴ All y are x′.

SL5-A Решения к § 5, № 1–12.

1. Я был на прогулке; Я чувствую себя лучше.

Универсум — «люди»; m = класс «Я»; x = люди, которые были на прогулке; y = люди, которые чувствуют себя лучше.

All m are x; All m are y. | Diagram representing all m are x and all m are y | Diagram representing x y exists ∴ Some x are y.

т.е. кто-то, кто был на прогулке, чувствует себя лучше.

pg139 2. Никто, кроме Джона, не читал письмо; Никто, кто не прочитал его, не знает, о чем оно.

Универсум — «люди»; m = люди, которые прочитали письмо; x = класс Джонов; y = люди, которые знают, о чем письмо.

No x′ are m; No m′ are y. | Diagram representing x prime m and y m prime do not exist | Diagram representing x prime y does not exist ∴ No x′ are y.

т.е. никто, кроме Джона, не знает, о чем письмо.

3. Те, кто не стар, любят гулять; Ты и я — молоды.

Универсум — «люди»; m = старые; x = люди, которые любят гулять; y = ты и я.

All m′ are x; All y are m′. | Diagram representing all m prime are x and all y are m prime | Diagram representing all y are x ∴ All y are x.

т.е. ты и я любим гулять.

4. Твой курс всегда честен; Твой курс всегда — лучшая политика.

Универсум — «курсы»; m = твой; x = честный; y = курсы, которые являются лучшей политикой.

All m are x; All m are y. | Diagram representing all m are x and all m are y | Diagram representing x y exists ∴ Some x are y.

т.е. честность иногда — лучшая политика.

5. Ни одно толстое существо не бегает хорошо; Некоторые борзые бегают хорошо.

Универсум — «существа»; m = существа, которые бегают хорошо; x = толстые; y = борзые.

No x are m; Some y are m. | Diagram representing x m does not exist and y m exists | Diagram representing x prime y exists ∴ Some y are x′.

т.е. некоторые борзые не толстые.

pg140 6. Некоторые, кто заслуживает награды, получают по заслугам; Никто, кроме храбрых, не заслуживает награды.

Универсум — «люди»; m = люди, которые заслуживают награды; x = люди, которые получают по заслугам; y = храбрые.

Some m are x; No y′ are m. | Diagram representing x m exists and y prime m does not exist | Diagram representing x y exists ∴ Some y are x.

т.е. некоторые храбрые люди получают по заслугам.

7. Некоторые евреи богаты; Все эскимосы — язычники.

Универсум — «люди»; m = евреи; x = богатые; y = эскимосы.

Some m are x; All y are m′. | Diagram representing x m exists all y are m | Diagram representing x y prime exists ∴ Some x are y′.

т.е. некоторые богатые люди — не эскимосы.

8. Леденцы сладки; Некоторые сладкие вещи нравятся детям.

Универсум — «вещи»; m = сладкие; x = леденцы; y = вещи, которые нравятся детям.

All x are m; Some m are y. | Diagram representing all x are m and y m exists

Заключения нет.

9. Джон в доме; Все в доме больны.

Универсум — «люди»; m = люди в доме; x = класс Джонов; y = больные.

All x are m; All m are y. | Diagram representing all x are m and all m are y | Diagram representing all x are y ∴ All x are y.

т.е. Джон болен.

pg141 10. Зонты полезны в путешествии; То, что бесполезно в путешествии, следует оставить.

Универсум — «вещи»; m = полезные в путешествии; x = зонты; y = вещи, которые следует оставить.

All x are m; All m′ are y. | Diagram representing all x are m and all m prime are y | Diagram representing x prime y exists ∴ Some x′ are y.

т.е. некоторые вещи, которые не являются зонтами, следует оставить в путешествии.

11. Слышимая музыка вызывает вибрацию в воздухе; Неслышимая музыка не стоит того, чтобы за нее платить.

Универсум — «музыка»; m = слышимая; x = музыка, которая вызывает вибрацию в воздухе; y = стоит того, чтобы платить.

All m are x; All m′ are y′. | Diagram representing all m are x and all m prime are y prime | Diagram representing x prime y does not exist ∴ No x′ are y.

т.е. никакая музыка не стоит того, чтобы за нее платить, если она не вызывает вибрацию в воздухе.

12. Некоторые праздники дождливы; Дождливые дни утомительны.

Универсум — «дни»; m = дождливые; x = праздники; y = утомительные.

Some x are m; All m are y. | Diagram representing x m exists and all m are y | Diagram representing x y exists ∴ Some x are y.

т.е. некоторые праздники утомительны.

SL6-A Решения к § 6, № 1–10.

1.

Некоторые x являются m; Ни один m не является y′. Некоторые x являются y.

Diagram representing x m and y prime m does not exist | Diagram representing x y exists Hence proposed Conclusion is right.

pg142 2.

Все x являются m; Ни один y не является m′. Ни один y не является x′.

Diagram representing all x are m and y m prime does not exist | There is no Conclusion.

3.

Некоторые x являются m′; Все y′ являются m. Некоторые x являются y.

Diagram representing x m prime exists and all y prime are m | Diagram representing x y exists Hence proposed Conclusion is right.

4.

Все x являются m; Ни один y не является m. Все x являются y′.

Diagram representing all x are m and y m does not exist | Diagram representing all x are y prime Hence proposed Conclusion is right.

5.

Некоторые m′ являются x′; Ни один m′ не является y. Некоторые x′ являются y′.

Diagram representing x prime m prime exists and y m prime does not exist | Diagram representing x prime y prime exists Hence proposed Conclusion is right.

6.

Ни один x′ не является m; Все y являются m′. Все y являются x.

Diagram representing x prime m does not exist and all y are m prime | There is no Conclusion.

pg143 7.

Некоторые m′ являются x′; Все y′ являются m′. Некоторые x′ являются y′.

Diagram representing x prime m prime exists and all y prime are m prime | There is no Conclusion.

8.

Ни один m′ не является x′; Все y′ являются m′. Все y′ являются x.

Diagram representing x prime m prime does not exist and all y prime are m prime | Diagram representing all y prime are x Hence proposed Conclusion is right.

9.

Некоторые m являются x′; Ни один m не является y. Некоторые x′ являются y′.

Diagram representing x prime m exists and y m does not exist | Diagram representing x prime y prime exists Hence proposed Conclusion is right.

10.

Все m′ являются x′; Все m являются y. Некоторые y являются x′.

Diagram representing all m prime are x prime and all m are y | Diagram representing x prime y exists Hence proposed Conclusion is right.

pg144 SL7-A Решения к § 7, № 1–6.

1.

Ни один врач не является энтузиастом; Ты — энтузиаст. Ты не врач.

Универсум «люди»; m = энтузиаст; x = врачи; y = ты.

No x are m; All y are m.   All y are x′. | Diagram representing x m does not exist and all y are m | Diagram representing all y are x prime ∴ All y are x′.

Следовательно, предложенное заключение верно.

2.

Все словари полезны; Полезные книги ценны. Словари ценны.

Универсум «книги»; m = полезные; x = словари; y = ценные.

All x are m; All m are y.   All x are y. | Diagram representing all x are m and all m are y | Diagram representing all x are y ∴ All x are y.

Следовательно, предложенное заключение верно.

3.

Ни один скряга не является бескорыстным; Никто, кроме скряг, не копит яичную скорлупу. Ни один бескорыстный человек не копит яичную скорлупу.

Универсум «люди»; m = скряги; x = корыстные; y = люди, которые копят яичную скорлупу.

No m are x′; No m′ are y.   No x′ are y. | Diagram representing x prime m and y m prime do not exist | Diagram representing x prime y does not exist ∴ No x′ are y.

Следовательно, предложенное заключение верно.

pg145 4.

Некоторые эпикурейцы нещедры; Все мои дяди щедры. Мои дяди не эпикурейцы.

Универсум «люди»; m = щедрые; x = эпикурейцы; y = мои дяди.

Some x are m′. All y are m.   All y are x′. | Diagram representing x m prime exists and all y are m | Diagram representing x y prime exists ∴ Some x are y′.

Следовательно, предложенное заключение неверно, правильное — «Некоторые эпикурейцы не являются моими дядями».

5.

Золото тяжелое; Ничто, кроме золота, не заставит его замолчать. Ничто легкое не заставит его замолчать.

Универсум «вещи»; m = золото; x = тяжелое; y = способное заставить его замолчать.

All m are x; No m′ are y.   No x′ are y. | Diagram representing all m are x and y m prime does not exist | Diagram representing x prime y does not exist ∴ No x′ are y.

Следовательно, предложенное заключение верно.

6.

Некоторые здоровые люди толстые; Ни один нездоровый человек не силен. Некоторые толстые люди не сильны.

Универсум «люди»; m = здоровые; x = толстые; y = сильные.

Some m are x; No m′ are y.   Some x are y′. | Diagram representing x m exists and y m prime does not exist | There is no Conclusion.

pg146 § 3.

Метод индексов.

SL4-B Решения к § 4.

1. mx′0†m′1y′0¶x′y′0 [Рис. I. т.е. «Ни один x′ не является y′».

2. m′x0†m′y′1¶x′y′1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y′».

3. m′1x′0†m′1y0¶xy′1 [Рис. III. т.е. «Некоторые x являются y′».

4. x′m′0†y′1m′0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

5. mx′1†ym0¶x′y′1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y′».

6. x′m0†my0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

7. mx′0†y′m1¶xy′1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x являются y′».

8. m′1x0†m′y0¶x′y′1 [Рис. III. т.е. «Некоторые x′ являются y′».

9. x′m′1†my0¶ничего. [Ошибка различных исключаемых членов с экзистенциальной посылкой.]

10. x1m′0†y′1m0¶x1y′0†y′1x0 [Рис. I (β). т.е. «Все x являются y, и все y′ являются x′».

11. mx0†y′1m0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

12. xm0†y1m′0¶y1x0 [Рис. I (α). т.е. «Все y являются x′».

13. m′1x′0†ym0¶x′y0 [Рис. I. т.е. «Ни один x′ не является y».

14. m1x′0†m′1y′0¶x′y′0 [Рис. I. т.е. «Ни один x′ не является y′».

15. xm0†m′y0¶xy0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y».

16. x1m0†y1m′0¶(x1y0†y1x0) [Рис. I (β). т.е. «Все x являются y′, и все y являются x′».

17. xm0†m′1y′0¶xy′0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y′».

18. xm′0†my0¶xy0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y».

19. m1x′0†m1y0¶xy′1 [Рис. III. т.е. «Некоторые x являются y′».

20. mx0†m′1y′0¶xy′0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y′».

21. x1m′0†m′y1¶x′y1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y».

22. xm1†y1m′0¶ничего. [Ошибка различных исключаемых членов с экзистенциальной посылкой.]

23. m1x′0†ym1¶xy1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x являются y».

24. xm0†y1m′0¶y1x0 [Рис. I (α). т.е. «Все y являются x′».

25. mx′1†my′0¶x′y1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y».

26. mx′0†y1m′0¶y1x′0 [Рис. I (α). т.е. «Все y являются x».

27. x1m0†y′1m′0¶(x1y′0†y′1x0) [Рис. I (β). т.е. «Все x являются y, и все y′ являются x′».

28. m1x0†my1¶x′y1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y».

29. xm0†y1m0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

30. x1m0†ym1¶x′y1 [Рис. II. т.е. «Некоторые y являются x′».

31. x1m′0†y1m′0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

pg147 32. xm′0†m1y′0¶xy′0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y′».

33. xm0†my0¶ничего. [Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

34. mx′0†ym1¶xy1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x являются y».

35. xm0†y1m′0¶y1x0 [Рис. I (α). т.е. «Все y являются x′».

36. m1x0†ym1¶x′y1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y».

37. m1x′0†ym0¶xy′1 [Рис. III. т.е. «Некоторые x являются y′».

38. xm0†m′y0¶xy0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y».

39. mx′1†my0¶x′y′1 [Рис. II. т.е. «Некоторые x′ являются y′».

40. x′m0†y′1m′0¶y′1x′0 [Рис. I (α). т.е. «Все y′ являются x».

41. x1m0†ym′0¶x1y0 [Рис. I (α). т.е. «Все x являются y′».

42. m′x0†ym0¶xy0 [Рис. I. т.е. «Ни один x не является y».

SL5-B Решения к § 5, № 13–24.

13. Ни один француз не любит сливовый пудинг; Все англичане любят сливовый пудинг.

Универсум «люди»; m = любящие сливовый пудинг; x = французы; y = англичане.

xm0†y1m′0¶y1x0 [Рис. I (α).

т.е. англичане — не французы.

14. Ни один портрет дамы, который заставляет ее гримасничать или хмуриться, не является удовлетворительным; Ни одна фотография дамы никогда не обходится без того, чтобы заставить ее гримасничать или хмуриться.

Универсум «портреты дам»; m = заставляющий объект гримасничать или хмуриться; x = удовлетворительный; y = фотографический.

mx0†ym′0¶xy0 [Рис. I.

т.е. ни одна фотография дамы не является удовлетворительной.

15. Все бледные люди флегматичны; Никто не выглядит поэтично, если он не бледен.

Универсум «люди»; m = бледные; x = флегматичные; y = выглядящие поэтично.

m1x′0†m′y0¶x′y0 [Рис. I.

т.е. никто не выглядит поэтично, если он не флегматичен.

16. Ни один старый скряга не бывает веселым; Некоторые старые скряги худы.

Универсум «люди»; m = старые скряги; x = веселые; y = худые.

mx0†my1¶x′y1 [Рис. II.

т.е. некоторые худые люди не веселы.

17. Никто, кто упражняется в самоконтроле, не теряет самообладания; Некоторые судьи теряют самообладание.

Универсум «люди»; m = сохраняющие самообладание; x = упражняющиеся в самоконтроле; y = судьи.

xm′0†ym′1¶x′y1 [Рис. II.

т.е. некоторые судьи не упражняются в самоконтроле.

pg148 18. Все свиньи толстые; Ничто, что питается ячменной водой, не бывает толстым.

Универсум — «вещи»; m = толстые; x = свиньи; y = питающиеся ячменной водой.

x1m′0†ym0¶x1y0 [Рис. I (α).

т.е. свиней не кормят ячменной водой.

19. Все кролики, которые не жадны, черные; Ни один старый кролик не свободен от жадности.

Универсум — «кролики»; m = жадные; x = черные; y = старые.

m′1x′0†ym′0¶xy′1 [Рис. III.

т.е. некоторые черные кролики — не старые.

20. Некоторые картины — не первые попытки; Ни одна первая попытка не бывает по-настоящему хорошей.

Универсум — «вещи»; m = первые попытки; x = картины; y = по-настоящему хорошие.

xm′1†my0¶ничего.

[Ошибка различных исключаемых членов с экзистенциальной посылкой.]

21. Я никогда не пренебрегаю важными делами; Твои дела неважны.

Универсум — «дела»; m = важные; x = пренебрегаемые мной; y = твои.

mx0†y1m0¶ничего.

[Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

22. Некоторые уроки сложны; То, что сложно, требует внимания.

Универсум — «вещи»; m = сложные; x = уроки; y = требующие внимания.

xm1†m1y′0¶xy1 [Рис. II.

т.е. некоторые уроки требуют внимания.

23. Все умные люди популярны; Все услужливые люди популярны.

Универсум — «люди»; m = популярные; x = умные; y = услужливые.

x1m′0†y1m′0¶ничего.

[Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.]

24. Легкомысленные люди причиняют вред; Ни один вдумчивый человек не забывает обещания.

Универсум — «люди»; m = вдумчивые; x = причиняющие вред; y = забывающие обещания.

m′1x′0†my0¶x′y0

т.е. никто, кто забывает обещание, не обходится без причинения вреда.

SL6-B Решения к § 6.

1. xm1†my′0¶xy1 [Рис. II.] Заключение верно.

2. x1m′0†ym′0 Ошибка одинаковых исключаемых членов, не заявленных как существующие.

3. xm′1†y′1m′0¶xy1 [Рис. II.] Заключение верно.

pg149 4. x1m′0†ym0¶x1y0 [Рис. I (α).] Заключение верно.

5. m′x′1 † m′y0 ¶ x′y′1 [Рис. II.] Заключение верное.

6. x′m0 † y1m0 Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.

7. m′x′1 † y′1m0 Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.

8. m′x′0 † y′1m0 ¶ y′1x′0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

9. mx′1 † my0 ¶ x′y′1 [Рис. II.] Заключение верное.

10. m′1x0 † m′1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.] Заключение верное.

11. x1m0 † ym1 ¶ x′y1 [Рис. II.] Заключение верное.

12. xm0 † m′y′0 ¶ xy′0 [Рис. I.] Заключение верное.

13. xm0 † y′1m′0 ¶ y′1x0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

14. m′1x0 † m′1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.] Заключение верное.

15. mx′1 † y1m0 ¶ x′y′1 [Рис. II.] Заключение верное.

16. x′m0 † y′1m0 Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.

17. m′x0 † m′1y0 ¶ x′y′1 [Рис. III.] Заключение верное.

18. x′m0 † my1 ¶ xy1 [Рис. II.] Заключение верное.

19. mx′1 † m1y′0 ¶ x′y1 [Рис. II.] Заключение верное.

20. x′m′0 † m′y′1 ¶ xy′1 [Рис. II.] Заключение верное.

21. mx0 † m1y0 ¶ x′y′1 [Рис. III.] Заключение верное.

22. x′1m′0 † ym′1 ¶ xy1 [Рис. II.] Заключение неверное: верное — «Некоторые x суть y».

23. m1x′0 † m′y′0 ¶ x′y′0 [Рис. I.] Заключение верное.

24. x1m0 † m′1y′0 ¶ x1y′0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

25. xm′0 † m1y′0 ¶ xy′0 [Рис. I.] Заключение верное.

26. m1x0 † y1m′0 ¶ y1x0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

27. x1m′0 † my′0 ¶ x1y′0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

28. x1m′0 † y′m′0 Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.

29. x′m0 † m′y′0 ¶ x′y′0 [Рис. I.] Заключение верное.

30. x1m′0 † m1y0 ¶ x1y0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

31. x′1m0 † y′m′0 ¶ x′1y′0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

32. xm0 † y′m′0 ¶ xy′0 [Рис. I.] Заключение верное.

33. m1x0 † y′1m′0 ¶ y′1x0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

34. x1m0 † ym′1 Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.

35. xm1 † m1y′0 ¶ xy1 [Рис. II.] Заключение верное.

36. m1x0 † y1m′0 ¶ y1x0 [Рис. I (α).] Заключение верное.

37. mx′0 † m1y0 ¶ xy′1 [Рис. III.] Заключение верное.

38. xm0 † my′0 Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.

39. mx0 † my′1 ¶ x′y′1 [Рис. II.] Заключение верное.

40. mx′0 † ym1 ¶ xy1 [Рис. II.] Заключение верное.

стр. 150 SL7-B Решения для § 7.

1. Ни один врач не является восторженным; Вы восторженны. Вы не врач.

Универсум «люди»; m = восторженный; x = врачи; y = вы.

xm0 † y1m′0 ¶ y1x0 [Рис. I (α).

Заключение верное.

2. Словари полезны; Полезные книги ценны. Словари ценны.

Универсум «книги»; m = полезные; x = словари; y = ценные.

x1m′0 † m1y′0 ¶ x1y′0 [Рис. I (α).

Заключение верное.

3. Ни один скупой не является бескорыстным; Никто, кроме скупых, не хранит яичную скорлупу. Ни один бескорыстный человек не хранит яичную скорлупу.

Универсум «люди»; m = скупые; x = корыстные; y = люди, хранящие яичную скорлупу.

mx′0 † m′y0 ¶ x′y0 [Рис. I.

Заключение верное.

4. Некоторые эпикурейцы нещедры; Все мои дяди щедры. Мои дяди не эпикурейцы.

Универсум «люди»; m = щедрые; x = эпикурейцы; y = мои дяди.

xm′1 † y1m′0 ¶ xy′1 [Рис. II.

Заключение неверное: верное — «Некоторые эпикурейцы не являются моими дядями».

5. Золото тяжелое; Ничто, кроме золота, не заставит его замолчать. Ничто легкое не заставит его замолчать.

Универсум «вещи»; m = золото; x = тяжелые; y = способные заставить его замолчать.

m1x′0 † m′y0 ¶ x′y0 [Рис. I.

Заключение верное.

6. Некоторые здоровые люди толстые; Ни один нездоровый человек не является сильным. Некоторые толстые люди не являются сильными.

Универсум «люди»; m = здоровые; x = толстые; y = сильные.

mx1 † m′y0

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

7. Я видел это в газете; Все газеты лгут. Это была ложь.

Универсум «публикации»; m = газеты; x = публикации, в которых я это видел; y = лгущие.

x1m′0 † m1y′0 ¶ x1y′0 [Рис. I (α).

Заключение неверное: верное — «Публикация, в которой я это видел, лжет».

стр. 151 8. Некоторые галстуки не являются художественными; Я восхищаюсь всем художественным. Есть некоторые галстуки, которыми я не восхищаюсь.

Универсум «вещи»; m = художественные; x = галстуки; y = вещи, которыми я восхищаюсь.

xm1 † m1y0

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

9. Его песни никогда не длятся час. Песня, которая длится час, утомительна. Его песни никогда не утомительны.

Универсум «песни»; m = длящиеся час; x = его; y = утомительные.

x1m0 † m1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторые утомительные песни не являются его».

10. Некоторые свечи дают очень мало света; Свечи предназначены для того, чтобы давать свет. Некоторые вещи, предназначенные для того, чтобы давать свет, дают очень мало.

Универсум «вещи»; m = свечи; x = дающие и т. д.; y = предназначенные и т. д.

mx1 † m1y′0 ¶ xy1 [Рис. II.

Заключение верное.

11. Все, кто стремится учиться, усердно работают. Некоторые из этих мальчиков усердно работают. Некоторые из этих мальчиков стремятся учиться.

Универсум «люди»; m = усердно работающие; x = стремящиеся учиться; y = эти мальчики.

x1m′0 † ym1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

12. Все львы свирепы; Некоторые львы не пьют кофе. Некоторые существа, которые пьют кофе, не свирепы.

Универсум «существа»; m = львы; x = свирепые; y = существа, которые пьют кофе.

m1x′0 † my′1 ¶ xy′1 [Рис. II.

Заключение неверное: верное — «Некоторые свирепые существа не пьют кофе».

13. Ни один скупой не щедр; Некоторые старики нещедры. Некоторые старики — скупые.

Универсум «люди»; m = щедрые; x = скупые; y = старики.

xm0 † ym′1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

14. Ни одно ископаемое не может быть несчастным в любви; Устрица может быть несчастной в любви. Устрицы не являются ископаемыми.

Универсум «вещи»; m = существа, которые могут быть несчастны в любви; x = ископаемые; y = устрицы.

xm0 † y1m′0 ¶ y1x0 [Рис. I (α).

Заключение верное.

стр. 152 15. Все необразованные люди поверхностны; Студенты все образованны. Ни один студент не является поверхностным.

Универсум «люди»; m = образованные; x = поверхностные; y = студенты.

m′1x′0 † y1m′0 ¶ xy′1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторые поверхностные люди не являются студентами».

16. Все молодые ягнята прыгают; Ни одно молодое животное не является здоровым, если оно не прыгает. Все молодые ягнята здоровы.

Универсум «молодые животные»; m = молодые животные, которые прыгают; x = ягнята; y = здоровые.

x1m′0 † m′y0

Заключения нет. [Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.]

17. Плохо управляемый бизнес убыточен; Железные дороги никогда не управляются плохо. Все железные дороги прибыльны.

Универсум «бизнес»; m = плохо управляемый; x = прибыльный; y = железные дороги.

m1x0 † y1m0 ¶ x′y′1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторый бизнес, помимо железных дорог, прибылен».

18. Ни один профессор не является невежественным; Все невежественные люди тщеславны. Ни один профессор не тщеславен.

Универсум «люди»; m = невежественные; x = профессора; y = тщеславные.

xm0 † m1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторые тщеславные люди не являются профессорами».

19. Благоразумный человек избегает гиен. Ни один банкир не является неблагоразумным. Ни один банкир не упускает возможности избежать гиен.

Универсум «люди»; m = благоразумные; x = избегающие гиен; y = банкиры.

m1x′0 † ym′0 ¶ x′y0 [Рис. I.

Заключение верное.

20. Все осы недружелюбны; Ни один щенок не является недружелюбным. Ни один щенок не является осой.

Универсум «существа»; m = дружелюбные; x = осы; y = щенки.

x1m0 † ym′0 ¶ x1y0 [Рис. I (α).

Заключение неполное: полное — «Осы не являются щенками».

21. Ни один еврей не честен; Некоторые язычники богаты. Некоторые богатые люди нечестны.

Универсум «люди»; m = евреи; x = честные; y = богатые.

mx0 † m′y1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

стр. 153 22. Ни один бездельник не добивается славы; Некоторые художники не бездельники. Некоторые художники добиваются славы.

Универсум «люди»; m = бездельники; x = люди, добивающиеся славы; y = художники.

mx0 † ym′1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

23. Ни одна обезьяна не является солдатом; Все обезьяны озорны. Некоторые озорные существа не являются солдатами.

Универсум «существа»; m = обезьяны; x = солдаты; y = озорные.

mx0 † m1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.

Заключение верное.

24. Все эти конфеты — шоколадные кремы; Все эти конфеты вкусны. Шоколадные кремы вкусны.

Универсум «еда»; m = эти конфеты; x = шоколадные кремы; y = вкусные.

m1x′0 † m1y′0 ¶ xy1 [Рис. III.

Заключение неверное, так как оно шире верного, которое звучит так: «Некоторые шоколадные кремы вкусны».

25. Ни один маффин не является полезным для здоровья; Все булочки вредны для здоровья. Булочки не являются маффинами.

Универсум «еда»; m = полезные для здоровья; x = маффины; y = булочки.

xm0 † y1m0

Заключения нет. [Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.]

26. Некоторые неавторизованные отчеты ложны; Все авторизованные отчеты заслуживают доверия. Некоторые ложные отчеты не заслуживают доверия.

Универсум «отчеты»; m = авторизованные; x = правдивые; y = заслуживающие доверия.

m′x′1 † m1y′0

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

27. Некоторые подушки мягкие; Ни одна кочерга не является мягкой. Некоторые кочерги не являются подушками.

Универсум «вещи»; m = мягкие; x = подушки; y = кочерги.

xm1 † ym0 ¶ xy′1 [Рис. II.

Заключение неверное: верное — «Некоторые подушки не являются кочергами».

28. В невероятные истории нелегко поверить; Ни одна из его историй не является вероятной. Ни в одну из его историй нелегко поверить.

Универсум «истории»; m = вероятные; x = те, в которые легко поверить; y = его.

m′1x0 † ym0 ¶ xy0 [Рис. I.

Заключение верное.

стр. 154 29. Ни один вор не честен; Некоторые нечестные люди разоблачены. Некоторые воры разоблачены.

Универсум «люди»; m = честные; x = воры; y = разоблаченные.

xm0 † m′y1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

30. Ни один маффин не является полезным для здоровья; Вся пышная еда вредна для здоровья. Все маффины пышные.

Универсум «еда»; m = полезная для здоровья; x = маффины; y = пышная.

xm0 † y1m0

Заключения нет. [Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.]

31. Ни одна птица, кроме павлина, не гордится своим хвостом; Некоторые птицы, которые гордятся своим хвостом, не умеют петь. Некоторые павлины не умеют петь.

Универсум «птицы»; m = гордящиеся своим хвостом; x = павлины; y = птицы, которые не умеют петь.

x′m0 † my′1 ¶ xy′1 [Рис. II.

Заключение верное.

32. Тепло облегчает боль; Ничто, что не облегчает боль, не полезно при зубной боли. Тепло полезно при зубной боли.

Универсум «средства»; m = облегчающие боль; x = тепло; y = полезные при зубной боли.

x1m′0 † m′y0

Заключения нет. [Ошибка: исключаемые члены не постулированы как существующие.]

33. Ни один банкрот не богат; Некоторые купцы не являются банкротами. Некоторые купцы богаты.

Универсум «люди»; m = банкроты; x = богатые; y = купцы.

mx0 † ym′1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

34. Зануд боятся; Ни одного зануду никогда не просят продлить свой визит. Никто из тех, кого боятся, не просит продлить свой визит.

Универсум «люди»; m = зануды; x = те, кого боятся; y = те, кого просят продлить свой визит.

m1x′0 † my0 ¶ xy′1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторых людей, которых боятся, не просят продлить свой визит».

35. Все мудрые люди ходят на ногах; Все немудрые люди ходят на руках. Ни один человек не ходит на обоих.

Универсум «люди»; m = мудрые; x = ходящие на ногах; y = ходящие на руках.

m1x′0 † m′1y′0 ¶ x′y′0 [Рис. I.

Заключение неверное: верное — «Ни один человек не ходит ни на чем, кроме ног или рук».

стр. 155 36. Ни одна тачка не удобна; Ни одно неудобное транспортное средство не популярно. Ни одна тачка не популярна.

Универсум «транспортные средства»; m = удобные; x = тачки; y = популярные.

xm0 † m′x0 ¶ xy0 [Рис. I.

Заключение верное.

37. Ни одна лягушка не поэтична; Некоторые утки непоэтичны. Некоторые утки не являются лягушками.

Универсум «существа»; m = поэтичные; x = лягушки; y = утки.

xm0 † ym′1

Заключения нет. [Ошибка: различные исключаемые члены при наличии экзистенциальной посылки.]

38. Ни один император не является дантистом; Все дантисты внушают детям страх. Ни один император не внушает детям страх.

Универсум «люди»; m = дантисты; x = императоры; y = внушающие детям страх.

xm0 † m1y′0 ¶ x′y1 [Рис. III.

Заключение неверное: верное — «Некоторые люди, внушающие детям страх, не являются императорами».

39. Сахар сладкий; Соль не сладкая. Соль не сахар.

Универсум «вещи»; m = сладкие; x = сахар; y = соль.

x1m′0 † y1m0 ¶ (x1y0 † y1x0) [Рис. I (β).

Заключение неполное: пропущенная часть — «Сахар не соль».

40. Каждый орел умеет летать; Некоторые свиньи не умеют летать. Некоторые свиньи не являются орлами.

Универсум «существа»; m = существа, которые умеют летать; x = орлы; y = свиньи.

x1m′0 † ym′1 ¶ x′y1 [Рис. II.

Заключение верное.

SL8 Решения для § 8.

1. 1cd0 † 2a1d′0 † 3b1c′0; 1cd † 2ad′ † 3bc′ ¶ ab0 † a1 † b1 т.е. ¶ a1b0 † b1a0

2. 1d1b′0 † 2ac′0 † 3bc0; 1db′ † 3bc † 2ac′ ¶ da0 † d1 т.е. ¶ d1a0

3. 1ba0 † 2cd′0 † 3d1b′0; 1ba † 3db′ † 2cd′ ¶ ac0

4. 1bc0 † 2a1b′0 † 3c′d0; 1bc † 2ab′ † 3c′d ¶ ad0 † a1 т.е. ¶ a1d0

5. 1b′1a0 † 2bc0 † 3a′d0; 1b′a † 2bc † 3a′d ¶ cd0

6. 1a1b0 † 2b′c0 † 3d1a′0; 1ab † 2b′c † 3da′ ¶ cd0 † d1 т.е. ¶ d1c0

7. 1db′0 † 2b1a′0 † 3cd′0; 1db′ † 2ba′ † 3cd′ ¶ a′c0

8. 1b′d0 † 2a′b0 † 3c1d′0; 1b′d † 2a′b † 3cd′ ¶ a′c0 † c1 т.е. ¶ c1a′0

9. 1b′1a′0 † 2ad0 † 3b1c′0; 1b′a′ † 2ad † 3bc′ ¶ dc′0

10. 1cd0 † 2b1c′0 † 3ad′0; 1cd † 2bc′ † 3ad′ ¶ ba0 † b1 т.е. ¶ b1a0

11. 1bc0 † 2d1a′0 † 3c′1a0; 1bc † 3c′a † 2da′ ¶ bd0 † d1 т.е. ¶ d1b0

12. 1cb′0 † 2c′1d0 † 3b1a′0; 1cb′ † 2c′d † 3ba′ ¶ da′0

13. 1d1e′0 † 2c1a′0 † 3bd′0 † 4e1a0; 1de′ † 3bd′ † 4ea † 2ca′ ¶ bc0 † c1 т.е. ¶ c1b0

14. 1c1b′0 † 2a1e′0 † 3d1b0 † 4a′1c′0; 1cb′ † 3db † 4a′c′ † 2ae′ ¶ de′0 † d1 т.е. ¶ d1e′0

15. 1b′d0 † 2e1c′0 † 3b1a′0 † 4d′1c0; 1b′d † 3ba′ † 4d′c † 2ec′ ¶ a′e0 † e1 т.е. ¶ e1a′0

16. 1a′e0 † 2d1c0 † 3a1b′0 † 4e′1d′0; 1a′e † 3ab′ † 4e′d′ † 2dc ¶ b′c0

17. 1d1c′0 † 2a1e′0 † 3bd′0 † 4c1e0; 1dc′ † 3bd′ † 4ce † 2ae′ ¶ ba0 † a1 т.е. ¶ a1b0

18. 1a1b′0 † 2d1e′0 † 3a′1c0 † 4be0; 1ab′ † 3a′c † 4be † 2de′ ¶ cd0 † d1 т.е. ¶ d1c0

19. 1bc0 † 2e1h′0 † 3a1b′0 † 4dh0 † 5e′1c′0; 1bc † 3ab′ † 5e′c′ † 2eh′ † 4dh ¶ ad0 † a1 т.е. ¶ a1d0

20. 1dh′0 † 2ce0 † 3h1b′0 † 4ad′0 † 5be′0; 1dh′ † 3hb′ † 4ad′ † 5be′ † 2ce ¶ ac0

21. 1b1a′0 † 2dh0 † 3ce0 † 4ah′0 † 5c′1b′0; 1ba′ † 4ah′ † 2dh † 5c′b′ † 3ce ¶ de0

22. 1e1d0 † 2b′h′0 † 3c′1d′0 † 4a1e′0 † 5ch0; 1ed † 3c′d′ † 4ae′ † 5ch † 2b′h′ ¶ ab′0 † a1 т.е. ¶ a1b0

23. 1b′1a0 † 2de′0 † 3h1b0 † 4ce0 † 5d′1a′0; 1b′a † 3hb † 5d′a′ † 2de′ † 4ce ¶ hc0 † h1 т.е. ¶ h1c0

24. 1h′1k0 † 2b′a0 † 3c1d′0 † 4e1h0 † 5dk′0 † 6bc′0; 1h′k † 4eh † 5dk′ † 3cd′ † 6bc′ † 2b′a ¶ ea0 † e1 т.е. ¶ e1a0

25. 1a1d′0 † 1k1b′0 † 1e1h′0 † 1a′b0 † 5d1c′0 † 6h1k′0; 1ad′ † 4a′b † 2kb′ † 5dc′ † 6hk′ † 3eh′ ¶ c′e0 † e1 т.е. ¶ e1c′0

26. 1a′1h′0 † 2d′k′0 † 3e1b0 † 4hk0 † 5a1c′0 † 6b′d0; 1a′h′ † 4hk † 2d′k′ † 5ac′ † 6b′d † 3eb ¶ c′e0 † e1 т.е. ¶ e1c′0

27. 1e1d0 † 2hb0 † 3a′1k′0 † 4ce′0 † 5b′1d′0 † 6ac′0; 1ed † 4ce′ † 5b′d′ † 2hb † 6ac′ † 3a′k′ ¶ hk′0

28. 1a′k0 † 2e1b′0 † 3hk′0 † 4d′c0 † 5ab0 † 6c′1h′0; 1a′k † 3hk′ † 5ab † 2eb′ † 6c′h′ † 4d′c ¶ ed′0 † e1 т.е. ¶ e1d′0

29. 1ek0 † 2b′m0 † 3ac′0 † 4h′1e′0 † 5d1k′0 † 6cb0 † 7d′1l′0 † 8hm′0; 1ek † 4h′e′ † 5dk′ † 7d′l′ † 8hm′ † 2b′m † 6cb † 3ac′ ¶ l′a0

30. 1n1m′0 † 2a′1e′0 † 3c′l0 † 5k1r0 † 5ah′0 † 6dl′0 † 7cn′0 † 8e1b′0 † 9m1r′0 † 10h1d′0; 1nm′ † 7cn′ † 3c′l † 6dl′ † 9mr′ † 4kr † 10hd′ † 5ah′ † 2a′e′ † 8eb′ ¶ kb′0 † k1 т.е. ¶ k1b′0

SL9. Решения к § 9.

1. 1b1d0†2ac0†3d′1c′0; 1bd†3d′c′†2ac¶ba0†b1, т.е. ¶b1a0

т.е. Младенцы не могут справиться с крокодилами.

2. 1a1b′0†2d1c′0†3bc0; 1ab′†3bc†2dc′¶ad0†d1, т.е. ¶d1a0

т.е. Ваши подарки мне не сделаны из жести.

pg158 3. 1da0†2c1b′0†3a′b0; 1da†3a′b†2cb′¶dc0†c1, т.е. ¶c1d0

т.е. Весь мой картофель в этом блюде — старый.

4. 1ba0†2b′d0†3c1a′0; 1ba†2b′d†3ca′¶dc0†c1, т.е. ¶c1d0

т.е. Мои слуги никогда не говорят «шпундж».

5. 1ad0†2cd′0†3b1a′0; 1ad†2cd′†3ba′¶cb0†b1, т.е. ¶b1c0

т.е. Моя домашняя птица — не офицеры.

6. 1c1a′0†2c′b0†3da0; 1ca′†2c′b†3da¶bd0

т.е. Никто из ваших сыновей не годен для службы в присяжных.

7. 1cb0†2da0†3b′1a′0; 1cb†3b′a′†2da¶cd0

т.е. Ни один из моих карандашей не является цукатом.

8. 1cb′0†2d1a′0†3ba0; 1cb′†3ba†2da′¶cd0†d1, т.е. ¶d1c0

т.е. Дженкинс неопытен.

9. 1cd0†2d′a0†3c′b0; 1cd†2d′a†3c′b¶ab0

т.е. Ни у одной кометы нет кудрявого хвоста.

10. 1d′c0†2ba0†3a′1d0; 1d′c†3a′d†2ba¶cb0

т.е. Ни один еж не выписывает «Таймс».

11. 1b1a′0†2c1b′0†3ad0; 1ba′†2cb′†3ad¶cd0†c1, т.е. ¶c1d0

т.е. Это блюдо вредно для здоровья.

12. 1b1c′0†2d′a0†3a′c0; 1bc′†3a′c†2d′a¶bd′0†b1, т.е. ¶b1d′0

т.е. Мой садовник очень стар.

13. 1a1d′0†2bc0†3c′1d0; 1ad′†3c′d†2bc¶ab0†a1, т.е. ¶a1b0

т.е. Все колибри малы.

pg159 14. 1c′b0†2a1d′0†3ca′0; 1c′b†3ca′†2ad′¶bd′0

т.е. Никто с крючковатым носом не упускает возможности заработать денег.

15. 1b1a′0†2b′1d0†3ca0; 1ba′†2b′d†3ca¶dc0

т.е. Ни одна серая утка в этой деревне не носит кружевной воротник.

16. 1d1b′0†2cd′0†3ba0; 1db′†2cd′†3ba¶ca0

т.е. Ни один кувшин в этом шкафу не удержит воду.

17. 1b′1d0†2c1d′0†3ab0; 1b′d†2cd′†3ab¶ca0†c1, т.е. ¶c1a0

т.е. Эти яблоки выросли на солнце.

18. 1d′1b′0†2c1b0†3c′a0; 1d′b′†2cb†3c′a¶d′a0†d′1, т.е. ¶d′1a0

т.е. Щенки, которые не хотят лежать смирно, никогда не любят заниматься вышиванием.

19. 1bd′0†2a1c′0†3a′d0; 1bd′†3a′d†2ac′¶bc′0

т.е. Ни одно имя в этом списке не является неблагозвучным.

20. 1a1b′0†2dc0†3a′1d′0; 1ab′†3a′d′†2dc¶b′c0

т.е. Ни один член парламента не должен участвовать в гонках на ослах, если только он не обладает полным самообладанием.

21. 1bd0†2c′a0†3b′c0; 1bd†3b′c†2c′a¶da0

т.е. Никакие товары в этом магазине, которые все еще выставлены на продажу, не могут быть вынесены.

22. 1a′b0†2cd0†3d′a0; 1a′b†3d′a†2cd¶bc0

т.е. Ни один акробатический номер, включающий выполнение четверного сальто, никогда не исполняется в цирке.

23. 1dc′0†2a1b′0†3bc0; 1dc′†3bc†2ab′¶da0†a1, т.е. ¶a1d0

т.е. Морские свинки никогда по-настоящему не ценят Бетховена.

pg160 24. 1a1d′0†2b′1c0†3ba′0; 1ad′†3ba′†2b′c¶d′c0

т.е. Никакие цветы без запаха меня не радуют.

25. 1c1d′0†2ba′0†3d1a0; 1cd′†3da†2ba′¶cb0†c1, т.е. ¶c1b0

т.е. Эффектные говоруны на самом деле не являются хорошо осведомленными.

26. 1ea0†2b1d′0†3a′1c0†4e′b′0; 1ea†3a′c†4e′b′†2bd′¶cd′0

т.е. В этой школе греческий язык учат только рыжие мальчики.

27. 1b1d0†2ac′0†3e1d′0†4c1b′0; 1bd†3ed′†4cb′†2ac′¶ea0†e1, т.е. ¶e1a0

т.е. Свадебный торт всегда плохо на меня влияет.

28. 1ad0†2e′1b′0†3c1d′0†4e1a′0; 1ad†3cd′†4ea′†2e′b′¶cb′0†c1, т.е. ¶c1b′0

т.е. Дискуссии, которые ведутся, пока Томкинс председательствует, ставят под угрозу мирную атмосферу нашего дискуссионного клуба.

29. 1d1a0†2e′c0†3b1a′0†4d′e0; 1da†3ba′†4d′e†2e′c¶bc0†b1, т.е. ¶b1c0

т.е. Все обжоры в моей семье нездоровы.

30. 1d1e0†2c′a0†3b1e′0†4c1d′0; 1de†3be′†4cd′†2c′a¶ba0†b1, т.е. ¶b1a0

т.е. Яйцо бескрылой гагарки не достанется за бесценок.

31. 1d′b0†2a1c′0†3c1e′0†4a′d0; 1d′b†4a′d†2ac′†3ce′¶be′0

т.е. Ни одна книга, проданная здесь, не имеет позолоченного обреза, если только она не стоит 5 шиллингов и выше.

32. 1a′1c′0†2d1b0†3a1e′0†4c1b′0; 1a′c′†3ae′†4cb′†2db¶e′d0†d1, т.е. ¶d1e′0

т.е. Когда вы порежете палец, вы найдете настойку календулы полезной.

33. 1d′b0†2a1e′0†3ec0†4d1a′0; 1d′b†4da′†2ae′†3ec¶bc0

т.е. Я никогда не встречал русалку в море.

pg161 34. 1c′1b0†2a1e′0†3d1b′0†4a′1c0; 1c′b†3db′†4a′c†2ae′¶de′0†d1, т.е. ¶d1e′0

т.е. Все романы в этой библиотеке хорошо написаны.

35. 1e′d0†2c′a0†3eb0†4d′c0; 1e′d†3eb†4d′c†2c′a¶ba0

т.е. Ни одна птица в этом вольере не питается мясными пирожками.

36. 1d′1c′0†2e1a′0†3c1b0†4e′d0; 1d′c′†3cb†4e′d†2ea′¶ba′0

т.е. Ни один сливовый пудинг, который не был сварен в салфетке, невозможно отличить от супа.

37. 1ce′0†2b′a′0†3h1d′0†4ae0†5bd0; 1ce′†4ae†2b′a′†5bd†3hd′¶ch0†h1, т.е. ¶h1c0

т.е. Все ваши стихи неинтересны.

38. 1b′1a′0†2db0†3he′0†4ec0†5a1h′0; 1b′a′†2db†5ah′†3he′†4ec¶dc0

т.е. Ни один из моих персиков не был выращен в теплице.

39. 1c1d0†2h1e′0†3c′1a′0†4h′b0†5e1d′0; 1cd†3c′a′†5ed′†2he′†4h′b¶a′b0

т.е. Ни один ломбардщик не является нечестным.

40. 1bd′0†2c′h0†3e1b′0†4da0†5e′c0; 1bd′†3eb′†4da†5e′c†2c′h¶ah0

т.е. Ни один котенок с зелеными глазами не будет играть с гориллой.

41. 1c1a′0†2h′b0†3ae0†4d1c′0†5h1e′0; 1ca′†3ae†4dc′†5he′†2h′b¶db0†d1, т.е. ¶d1b0

т.е. Все мои друзья в этом колледже обедают за нижним столом.

42. 1ca0†2h1d′0†3c′1e′0†4b′a′0†5d1e0; 1ca†3c′e′†4b′a′†5de†2hd′¶b′h0†h1, т.е. ¶h1b′0

т.е. Мой письменный стол полон живых скорпионов.

43. 1b′1e0†2ah0†3dc0†4e′1a′0†5bc′0 1b′e†4e′a′†2ah†5bc′†3dc¶hd0

т.е. Ни один мандарин никогда не читает стихи Хогга.

pg162 44. 1e1b′0†2a′d0†3c1h′0†4e′a0†5d′h0; 1eb′†4e′a†2a′d†5d′h†3ch′¶b′c0†c1, т.е. ¶c1b′0

т.е. Шекспир был умен.

45. 1e′1c′0†2hb′0†3d1a0†4e1a′0†5c1b0; 1e′c′†4ea′†3da†5cb†2hb′¶dh0†d1, т.е. ¶d1h0

т.е. Радуги не стоят того, чтобы писать им оды.

46. 1c′1h′0†2e1a0†3bd0†4a′1h0†5d′c0; 1c′h′†4a′h†2ea†5d′c†3bd¶eb0†e1, т.е. ¶e1b0

т.е. Эти примеры на сориты трудны.

47. 1a′1e′0†2bk0†3c′a0†4eh′0†5d1b′0†6k′h0; 1a′e′†3c′a†4eh′†6k′h†2bk†5db′¶c′d0†d1, т.е. ¶d1c′0

т.е. Все мои мечты сбываются.

48. 1a′h0†2c′k0†3a1d′0†4e1h′0†5b1k′0†6c1e′0; 1a′h†3ad′†4eh′†6ce′†2c′k†5bk′¶d′b0†b1, т.е. ¶b1d′0

т.е. Все английские картины здесь написаны маслом.

49. 1k′1e0†2c1h0†3b1a′0†4kd0†5h′a0†6b′1e′0; 1k′e†4kd†6b′e′†3ba′†5h′a†2ch¶dc0†c1, т.е. ¶c1d0

т.е. Ослов нелегко проглотить.

50. 1ab′0†2h′d0†3e1c0†4b1d′0†5a′k0†6c′1h0; 1ab′†4bd′†2h′d†6a′k†5c′h†3ec¶ke0†e1, т.е. ¶e1k0

т.е. Опиофаги никогда не носят белые лайковые перчатки.

51. 1bc0†2k1a′0†3eh0†4d1b′0†5h′c′0†6k′1e′0; 1bc†4db′†5h′c′†3eh†6k′e′†2ka′¶da′0†d1, т.е. ¶d1a′0

т.е. Хороший муж всегда приходит домой к чаю.

52. 1a′1k′0†2ch0†3h′k0†4b1d′0†5ea0†6d1c′0 1a′k′†3h′k†2ch†6dc′†4bd′†5ea¶be0†b1, т.е. ¶b1e0

т.е. Купальные машины никогда не делают из перламутра.

pg163 53. 1da′0†2k1b′0†3c1h0†4d′1k′0†5e1c′0†6a1h′0; 1da′†4d′k′†2kb′†6ah′†5ch†3ec′¶b′e0†e1, т.е. ¶e1b′0

т.е. Дождливые дни всегда облачные.

54. 1kb′0†1a′1c′0†3d′b0†4k′1h′0†5ea0†6d1c0; 1kb′†3d′b†4k′h′†6dc†2a′c′†5ea¶h′e0

т.е. Ни одна тяжелая рыба не бывает недоброй к детям.

55. 1k′1b′0†2eh′0†3c′d0†4hb0†5ac0†6kd′0; 1k′b′†4hb†2eh′†6kd′†3c′d†5ac¶ea0

т.е. Ни один машинист не питается леденцами.

56. 1h1b′0†2c1d′0†3k′a0†4e1h′0†5b1a′0†6k1c′0; 1hb′†4eh′†5ba′†3k′a†6kc′†2cd′¶ed′0†e1, т.е. ¶e1d′0

т.е. Все животные во дворе грызут кости.

57. 1h′1d′0†2e1c′0†3k′a0†4cb0†5d1l′0†6e′h0†7kl0; 1h′d′†5dl′†7kl†3k′a†6e′h†2ec′†4cb¶ab0

т.е. Ни один барсук не может отгадать загадку.

58. 1b′h0†2d′1l′0†3ca0†4d1k′0†5h′1e′0†6mc′0†7a′b0†8ek0; 1b′h†5h′e′†7a′b†3ca†6mc′†8ek†4dk′†2d′l′¶ml′0

т.е. Ни один ваш чек, полученный мной, не является оплачиваемым по предъявлении.

59. 1c1l′0†2h′e0†3kd0†4mc′0†5b′1e′0†6n1a′0†7l1d′0†8m′b0†9ah0; 1cl′†4mc′†7ld′†3kd†8m′b†5b′e′†2h′e†9ah†6na′¶kn0

т.е. Я не могу прочитать ни одного письма Брауна.

60. 1e1c′0†2l1n′0†3d1a′0†4m′b0†5ck′0†6e′r0†7h1n0†8b′k0†9r′1d′0†10m1l′0; 1ec′†5ck′†6e′r†8b′k†4m′b†9r′d′†3da′†10ml′†2ln′†7hn¶a′h0†h1, т.е. ¶h1a′0

т.е. Я всегда избегаю кенгуру.

pg164 ПРИМЕЧАНИЯ.

(A) [См. с. 80].

Одно из любимых возражений, выдвигаемых против науки логики ее хулителями, заключается в том, что силлогизм не имеет реальной силы в качестве аргумента, поскольку он содержит логическую ошибку Petitio Principii (т.е. «предвосхищение основания», суть которой в том, что весь вывод содержится в одной из посылок).

Это грозное возражение опровергается с прекрасной ясностью и простотой этими тремя диаграммами, которые показывают нам, что в каждой из трех фигур вывод действительно содержится в двух посылках, взятых вместе, причем каждая вносит свою долю.

Так, в Фиг. I посылка xm0 опустошает внутреннюю ячейку северо-западного квадранта, в то время как посылка ym0 опустошает ее внешнюю ячейку. Следовательно, нужны две посылки, чтобы опустошить весь северо-западный квадрант и тем самым доказать вывод xy0.

Далее, в Фиг. II посылка xm0 опустошает внутреннюю ячейку северо-западного квадранта. Посылка ym1 просто говорит нам, что внутренняя часть западной половины занята, так что мы можем поместить «I» в нее где-нибудь; но если бы это была вся наша информация, мы не знали бы, в какую ячейку ее поместить, так что ей пришлось бы «сидеть на заборе»: только когда мы узнаем из другой посылки, что верхняя из этих двух ячеек пуста, мы чувствуем себя вправе поместить «I» в нижнюю ячейку и тем самым доказать вывод x′y1.

Наконец, в Фиг. III информация о том, что m существует, лишь дает нам право поместить «I» где-нибудь во внутреннем квадрате — но у нее большой выбор заборов, на которых можно посидеть! Нужна посылка xm0, чтобы выгнать ее из северной половины этого квадрата, и нужна посылка ym0, чтобы выгнать ее из западной половины. Следовательно, нужны две посылки, чтобы загнать ее во внутреннюю часть юго-восточного квадранта и тем самым доказать вывод x′y′1.

pg165 ПРИЛОЖЕНИЕ,

АДРЕСОВАННОЕ УЧИТЕЛЯМ.

§ 1.

Введение.

Есть несколько вопросов, слишком сложных для обсуждения с учащимися, которые, тем не менее, необходимо объяснить всем учителям, в чьи руки может попасть эта книга, чтобы они могли досконально понять, что представляет собой мой символический метод и в чем он отличается от многих других уже опубликованных методов.

Эти вопросы следующие:—

«Экзистенциальный импорт» суждений. Использование «не-есть» (или «не-суть») в качестве связки. Теория «две отрицательные посылки ничего не доказывают». Метод диаграмм Эйлера. Метод диаграмм Венна. Мой метод диаграмм. Решение силлогизма различными методами. Мой метод обработки силлогизмов и соритов. Некоторое описание частей II, III.

§ 2.

«Экзистенциальный импорт» суждений.

Авторы и редакторы логических учебников, идущие по проторенным путям — к которым я в дальнейшем буду обращаться с (надеюсь, необидным) титулом «Логики» — занимают по этому вопросу позицию, которая кажется мне более смиренной, чем это вообще необходимо. Они говорят о связке суждения «затаив дыхание», почти как если бы это была живая, сознательная сущность, способная сама объявить, что она хочет означать, а нам, бедным человеческим существам, не остается ничего, кроме как выяснить, какова ее суверенная воля и желание, и подчиниться им.

pg166 В противовес этому взгляду я утверждаю, что любой автор книги полностью уполномочен придавать любое значение, какое ему нравится, любому слову или фразе, которые он намерен использовать. Если я вижу, что автор в начале своей книги говорит: «Пусть будет понято, что под словом «черный» я всегда буду подразумевать «белый», а под словом «белый» я всегда буду подразумевать «черный»», я кротко принимаю его правило, каким бы неблагоразумным я его ни считал.

И так, в отношении вопроса о том, должно или не должно суждение пониматься как утверждение существования своего субъекта, я утверждаю, что каждый автор может принять свое собственное правило, при условии, конечно, что оно согласуется с самим собой и с принятыми фактами логики.

Давайте рассмотрим некоторые взгляды, которые могут логически поддерживаться, и таким образом определим, какие из них могут быть удобно приняты; после чего я буду считать себя свободным объявить, какой из них я намерен придерживаться.

Виды суждений, которые следует рассмотреть, — это те, что начинаются со слов «некоторые», «никакие» и «все». Их обычно называют суждениями «в I», «в E» и «в A».

Во-первых, суждение «в I» может пониматься как утверждающее или, наоборот, не утверждающее существование своего субъекта. (Под «существованием» я, конечно, подразумеваю любой вид существования, который соответствует его природе. Два суждения: «сны существуют» и «барабаны существуют» — обозначают два совершенно разных вида «существования». Сон — это совокупность идей, и он существует только в сознании сновидца, тогда как барабан — это совокупность дерева и пергамента, и он существует в руках барабанщика.)

Во-первых, давайте предположим, что I «утверждает» (т.е. «утверждает существование своего субъекта»).

Здесь, конечно, мы должны рассматривать суждение в A как делающее то же самое утверждение, поскольку оно обязательно содержит суждение в I.

Теперь у нас есть I и A, которые «утверждают». Оставляет ли это нас свободными делать любое предположение, которое мы выберем, относительно E? Мой ответ: «Нет. Мы связаны предположением, что E не утверждает». Это можно доказать следующим образом:—

Если возможно, пусть E «утверждает». Тогда (принимая x, y и z за атрибуты) мы видим, что если суждение «Никакие xy не суть z» истинно, то существуют некоторые вещи с атрибутами x и y: т.е. «Некоторые x суть y».

pg167 Также мы знаем, что если суждение «Некоторые xy суть z» истинно, следует тот же результат.

Но эти два суждения являются противоречащими, так что одно или другое из них должно быть истинным. Следовательно, этот результат всегда истинен: т.е. суждение «Некоторые x суть y» всегда истинно!

Quod est absurdum. (См. примечание (A), с. 195).

Мы видим, таким образом, что предположение «I утверждает» обязательно ведет к «A утверждает, но E не утверждает». И это первый из различных взглядов, которые можно мыслимо придерживаться.

Далее, давайте предположим, что I не «утверждает». И вместе с этим давайте примем предположение, что E «утверждает».

Следовательно, суждение «Никакие x не суть y» означает «Некоторые x существуют, и ни один из них не есть y»: т.е. «все они суть не-y», что является суждением в A. Мы также знаем, конечно, что суждение «Все x суть не-y» доказывает «Никакие x не суть y». Теперь два суждения, каждое из которых доказывает другое, являются эквивалентными. Следовательно, каждое суждение в A эквивалентно суждению в E, и поэтому «утверждает».

Следовательно, наш второй мыслимый взгляд заключается в том, что «E и A утверждают, а I — нет».

Этот взгляд, по-видимому, не содержит никакого необходимого противоречия ни с самим собой, ни с общепринятыми фактами логики. Однако, когда мы пытаемся проверить его применительно к реальным фактам жизни, мы обнаружим, я полагаю, что он настолько плохо с ними согласуется, что его принятие было бы, мягко говоря, крайне неудобным для обычных людей.

Позвольте мне записать небольшой диалог, который я только что провел со своим другом Джонсом, пытающимся создать новый клуб, который должен регулироваться строго логическими принципами.

Автор. «Ну что, Джонс! Ты уже открыл свой новый клуб?»

Джонс (потирая руки). «Тебе будет приятно узнать, что некоторые из членов (заметь, я говорю только “некоторые”) — миллионеры! Купаются в золоте, мой мальчик!»

Автор. «Звучит неплохо. А сколько членов уже вступило?»

Джонс (тараща глаза). «Ни одного. Мы еще не начали. С чего ты взял, что начали?»

Автор. «Ну, я думал, ты сказал, что некоторые из членов...»

Джонс (презрительно). «Ты, кажется, не осознаешь, что мы работаем по строго логическим принципам. Частное суждение не утверждает существование своего субъекта. Я просто хотел сказать, что мы приняли правило не принимать никаких членов, пока у нас не будет по крайней мере трех кандидатов, чей доход превышает десять тысяч в год!»

Автор. «О, вот что ты имел в виду, да? Давай послушаем еще о твоих правилах».

Джонс. «Еще одно правило: никто из тех, кто был семь раз судим за подделку документов, не принимается».

Автор. «И здесь, опять же, я полагаю, ты не хочешь утверждать, что существуют такие осужденные?»

Джонс. «Почему же, именно это я и хочу утверждать! Разве ты не знаешь, что общеотрицательное суждение утверждает существование своего субъекта? Конечно, мы не приняли бы это правило, пока не убедились бы, что сейчас живут несколько таких осужденных».

Читатель теперь может сам решить, насколько этот второй мыслимый взгляд согласуется с фактами жизни. Он, я думаю, согласится со мной, что взгляд Джонса на «экзистенциальный импорт» суждений привел бы к некоторым неудобствам.

В-третьих, давайте предположим, что ни I, ни E не «утверждают».

Теперь предположение о том, что два суждения «Некоторые x суть y» и «Ни один x не суть не-y» не «утверждают», необходимо включает в себя предположение, что «Все x суть y» не «утверждает», поскольку было бы абсурдно полагать, что они утверждают в совокупности больше, чем когда они взяты по отдельности.

Следовательно, третий (и последний) из мыслимых взглядов заключается в том, что ни I, ни E, ни A не «утверждают».

Сторонники этого третьего взгляда интерпретировали бы суждение «Некоторые x суть y» как означающее «Если бы существовали какие-либо x, некоторые из них были бы y»; то же самое касается E и A.

Доказуемо, что этот взгляд в отношении A противоречит общепринятым фактам логики.

Давайте возьмем силлогизм Darapti, который повсеместно признан правильным. Его форма такова:

«Все m суть x; Все m суть y. ∴ Некоторые y суть x».

Это они интерпретировали бы следующим образом:—

«Если бы существовали какие-либо m, все они были бы x; Если бы существовали какие-либо m, все они были бы y. ∴ Если бы существовали какие-либо y, некоторые из них были бы x».

То, что этот вывод не следует, было объяснено настолько кратко и ясно г-ном Кейнсом (в его «Формальной логике», 1894 г., стр. 356, 357), что я предпочитаю процитировать его слова:—

«Пусть ни одно суждение не предполагает существования ни своего субъекта, ни своего предиката.

«Возьмем в качестве примера силлогизм в Darapti:—

«Все M суть P, Все M суть S, ∴ Некоторые S суть P».

«Принимая S, M, P соответственно за меньший, средний и больший термины, вывод будет предполагать, что если есть S, то есть некоторое P. Будут ли посылки также предполагать это? Если да, то силлогизм правилен; но иначе нет.

«Вывод предполагает, что если S существует, то P существует; но, в соответствии с посылками, S может существовать, в то время как M и P оба не существуют. Следовательно, в выводе содержится импликация, которая не оправдана посылками».

Это кажется мне совершенно ясным и убедительным. Тем не менее, «для пущей надежности» я могу также представить вышеупомянутый (так называемый) силлогизм в конкретной форме, которая будет понятна даже неискушенному в логике читателю.

Предположим, что была создана школа для мальчиков со следующей системой правил:—

«Все мальчики в первом (высшем) классе должны изучать французский, греческий и латынь. Все во втором классе должны изучать только греческий. Все в третьем классе должны изучать только латынь».

Предположим также, что в третьем и втором классах есть мальчики, но ни один мальчик еще не перешел в первый.

Очевидно, что в школе нет мальчиков, изучающих французский: тем не менее мы знаем из правил, что произошло бы, если бы они были.

Таким образом, данные уполномочивают нас утверждать следующие два суждения:—

«Если бы были мальчики, изучающие французский, все они изучали бы греческий; Если бы были мальчики, изучающие французский, все они изучали бы латынь».

И вывод, согласно «логикам», был бы:

«Если бы были мальчики, изучающие латынь, некоторые из них изучали бы греческий».

Здесь, таким образом, у нас есть две истинные посылки и ложный вывод (поскольку мы знаем, что есть мальчики, изучающие латынь, и что никто из них не изучает греческий). Следовательно, аргумент является неправильным.

Аналогично можно показать, что эта «неэкзистенциальная» интерпретация разрушает правильность Disamis, Datisi, Felapton и Fresison.

Некоторые из «логиков», несомненно, будут готовы ответить: «Но мы не олдричианцы! Почему мы должны нести ответственность за правильность силлогизмов такого устаревшего автора, как Олдрич?»

Очень хорошо. Тогда, для особой пользы этих моих «друзей» (с каким зловещим акцентом иногда используется это имя! «Мне нужно поговорить с тобой наедине, мой юный друг», — говорит мягкий доктор Берч, — «в моей библиотеке завтра в 9 утра. И, пожалуйста, будь пунктуален!»), для их особой пользы, говорю я, я выдвину еще одно обвинение против этой «неэкзистенциальной» интерпретации.

Она фактически делает недействительным обычный процесс «обращения», применяемый к суждению в форме I.

Каждый логик, олдричианец или нет, принимает как установленный факт, что «Некоторые x суть y» может быть законно обращено в «Некоторые y суть x».

Но так ли очевидно, что суждение «Если бы были какие-либо x, некоторые из них были бы y» может быть законно обращено в «Если бы были какие-либо y, некоторые из них были бы x»? Полагаю, что нет.

Пример, который я уже использовал — школа для мальчиков с несуществующим первым классом — прекрасно послужит для иллюстрации этого нового изъяна в теории «логиков».

Предположим, что в этой школе есть еще одно правило, а именно: «В каждом классе в конце семестра староста и второй ученик получают призы».

Это правило полностью уполномочивает нас утверждать (в том смысле, в каком «логики» использовали бы эти слова) «Некоторые мальчики в первом классе получат призы», ибо это просто означает (согласно им) «Если бы были мальчики в первом классе, некоторые из них получили бы призы».

Теперь обращение этого суждения, конечно, есть «Некоторые мальчики, которые получат призы, находятся в первом классе», что означает (согласно «логикам») «Если бы были мальчики, собирающиеся получить призы, некоторые из них были бы в первом классе» (который, как мы знаем, пуст).

Из этой пары обращенных суждений первое, несомненно, истинно: второе, столь же несомненно, ложно.

Всегда грустно видеть, как бэтсмен сбивает свою собственную калитку: сочувствуешь ему как человеку и брату, но как крикетист можешь лишь объявить его «выбывшим!»

Мы видим, таким образом, что среди всех мыслимых взглядов, которые мы здесь рассмотрели, есть только два, которые могут логически поддерживаться, а именно:

I и A «утверждают», но E — нет. E и A «утверждают», но I — нет.

Второй из них, как я показал, влечет за собой большие практические неудобства.

Первый — тот, который принят в этой книге. (См. стр. 19.)

Некоторые дополнительные замечания по этому предмету можно найти в примечании (B) на стр. 196.

§ 3.

Использование «не-есть» (или «не-суть») в качестве связки.

Что лучше сказать: «Джон не-в-доме» или «Джон есть не-в-доме»? «Некоторые из моих знакомых не-есть-люди-с-которыми-я-хотел-бы-быть-увиденным» или «Некоторые из моих знакомых суть люди-с-которыми-я-не-хотел-бы-быть-увиденным»? Это тот вопрос, который мы должны обсудить.

Это не вопрос логической правоты или неправоты: это просто вопрос вкуса, поскольку обе формы означают в точности одно и то же. И здесь, опять же, «логики», кажется мне, занимают слишком скромную позицию. Когда они наносят последние штрихи к группировке своего суждения, прямо перед тем, как поднимется занавес, и когда связка — всегда довольно суетливый «строгий отец» — спрашивает их: «Должен ли я иметь “не”, или вы прикрепите его к предикату?», они слишком готовы ответить, как хитрый таксист: «Оставьте это вам, сэр!» Результат, кажется, состоит в том, что захватническая связка постоянно получает «не», которое лучше было бы слить с предикатом, и что суждения дифференцируются, хотя их лучше было бы признать в точности схожими. Разве не проще рассматривать «Некоторые люди суть евреи» и «Некоторые люди суть неевреи» как оба утвердительные суждения, вместо того чтобы переводить последнее в «Некоторые люди не-суть евреи» и рассматривать его как отрицательное суждение?

Дело в том, что «логики» каким-то образом приобрели совершенно болезненный страх перед отрицательными атрибутами, который заставляет их закрывать глаза, как испуганных детей, когда они сталкиваются с такими ужасными суждениями, как «Все не-x суть y»; и таким образом они исключают из своей системы многие очень полезные формы силлогизмов.

Под влиянием этого неразумного ужаса они утверждают, что при дихотомии через противоречие отрицательная часть слишком велика, чтобы с ней иметь дело, поэтому лучше рассматривать каждую вещь либо как включенную в положительную часть, либо как исключенную из нее. Я не вижу силы в этом доводе: факты часто говорят об обратном. Как личный вопрос, дорогой читатель, если бы вы сгруппировали своих знакомых в два класса: люди, с которыми вы хотели бы быть увиденными, и люди, с которыми вы не хотели бы быть увиденными, думаете ли вы, что последняя группа была бы намного больше первой?

Для целей символической логики гораздо более удобный план — рассматривать два подразделения, полученные путем дихотомии, на равных основаниях и говорить о любой вещи либо то, что она «есть» в одном, либо что она «есть» в другом, так что я не думаю, что кто-либо из читателей этой книги будет возражать против того, чтобы я принял этот курс.

§ 4.

Теория о том, что «две отрицательные посылки ничего не доказывают».

Это я считаю еще одним помешательством «логиков», столь же болезненным, как их страх перед отрицательным атрибутом.

Это, пожалуй, лучше всего опровергается методом Instantia Contraria.

Возьмем следующие пары посылок:—

«Никто из моих мальчиков не тщеславен; Никто из моих девочек не жаден».

«Никто из моих мальчиков не умен; Никто, кроме умного мальчика, не мог бы решить эту задачу».

«Никто из моих мальчиков не образован; Некоторые из моих мальчиков не хористы».

(Это последнее суждение в моей системе является утвердительным, поскольку я прочитал бы его «суть не-хористы»; но, имея дело с «логиками», я могу справедливо рассматривать его как отрицательное, поскольку они прочитали бы его «не-суть хористы».)

Если вы, дорогой читатель, заявите после полного рассмотрения этих пар посылок, что вы не можете вывести заключение ни из одной из них — что ж, все, что я могу сказать, это то, что, подобно герцогу в «Терпении», вам «придется довольствоваться нашим сердечным сочувствием»! [См. примечание (C), стр. 196.]

§ 5.

Метод диаграмм Эйлера.

Диаграммы, по-видимому, сначала использовались только для представления суждений. В известных кругах Эйлера каждый должен был содержать класс, и диаграмма состояла из двух кругов, которые демонстрировали отношения включения и исключения, существующие между двумя классами.

Таким образом, приведенная здесь диаграмма демонстрирует два класса, чьи соответствующие атрибуты суть x и y, как связанные друг с другом таким образом, что следующие суждения все одновременно истинны: «Все x суть y», «Ни один x не суть не-y», «Некоторые x суть y», «Некоторые y суть не-x», «Некоторые не-y суть не-x» и, конечно, обращения последних четырех.

стр. 174Diagram of circle y inside circle x

Аналогично, с этой диаграммой истинны следующие суждения: «Все y суть x», «Ни один y не суть не-x», «Некоторые y суть x», «Некоторые x суть не-y», «Некоторые не-x суть не-y» и, конечно, обращения последних четырех.

Аналогично, с этой диаграммой истинны следующие: «Все x суть не-y», «Все y суть не-x», «Ни один x не суть y», «Некоторые x суть не-y», «Некоторые y суть не-x», «Некоторые не-x суть не-y» и обращения последних четырех.

Аналогично, с этой диаграммой истинны следующие: «Некоторые x суть y», «Некоторые x суть не-y», «Некоторые не-x суть y», «Некоторые не-x суть не-y» и, конечно, их четыре обращения.

Заметьте, что все диаграммы Эйлера утверждают «Некоторые не-x суть не-y». По-видимому, ему никогда не приходило в голову, что это иногда может не быть истинным!

Теперь, чтобы представить «Все x суть y», было бы достаточно первой из этих диаграмм. Аналогично, чтобы представить «Ни один x не суть y», было бы достаточно третьей. Но чтобы представить любое частное суждение, потребовалось бы по крайней мере три диаграммы (чтобы включить все возможные случаи), а для «Некоторые не-x суть не-y» — все четыре.

§ 6.

Метод диаграмм Венна.

Давайте представим «не-x» как «x'».

Метод диаграмм г-на Венна — это большой шаг вперед по сравнению с вышеупомянутым методом.

Он использует последнюю из вышеупомянутых диаграмм для представления любого желаемого отношения между x и y, просто заштриховывая ячейку, известную как пустая, и помещая + в ту, которая известна как занятая.

Таким образом, он представил бы три суждения «Некоторые x суть y», «Ни один x не суть y» и «Все x суть y» следующим образом:—

стр. 175. Будет видно, что из четырех классов, чьи особые наборы атрибутов суть xy, xy', x'y и x'y', только три здесь снабжены замкнутыми ячейками, в то время как четвертому позволено бродить по остальной части бесконечной плоскости!

Это расположение вовлекло бы нас в очень серьезные неприятности, если бы мы когда-либо попытались представить «Ни один x' не суть y'». Г-н Венн однажды (на стр. 281) сталкивается с этой ужасной задачей, но уклоняется от нее в совершенно мастерской манере с помощью простого примечания: «Мы не потрудились заштриховать внешнюю часть этой диаграммы»!

Чтобы представить два суждения (содержащие общий термин) вместе, нужна трехбуквенная диаграмма. Это та, которую использует г-н Венн.

Здесь, опять же, у нас есть только семь замкнутых ячеек для размещения восьми классов, чьи особые наборы атрибутов суть xym, xym', и т.д.

«При четырех терминах в запросе, — говорит г-н Венн, — самая простая и симметричная диаграмма кажется мне той, которая получается путем пересечения четырех эллипсов желаемым образом». Это, однако, обеспечивает только пятнадцать замкнутых ячеек.

Для пяти букв, «самая простая диаграмма, которую я могу предложить, — говорит г-н Венн, — это такая (маленький эллипс в центре следует рассматривать как часть внешней стороны c; т.е. его четыре составные части находятся внутри b и d, но не являются частью c). Должно быть признано, что такую диаграмму не так просто нарисовать, как можно было бы пожелать; но тогда подумайте, какова альтернатива, если кто-то берется иметь дело с пятью терминами и всеми их комбинациями — не что иное, как неприятная задача выписывания или каким-то образом представления перед нами всех 32 вовлеченных комбинаций».

стр. 176. Эта диаграмма дает нам 31 замкнутую ячейку.

Для шести букв г-н Венн предполагает, что мы могли бы использовать две диаграммы, подобные вышеприведенной, одну для f-части, а другую для не-f-части всех остальных комбинаций. «Это, — говорит он, — дало бы желаемые 64 подразделения». Это, однако, дало бы только 62 замкнутые ячейки и одну бесконечную область, которую два класса a'b'c'd'e'f и a'b'c'd'e'f' должны были бы разделить между собой.

Дальше шести букв г-н Венн не идет.

§ 7.

Мой метод диаграмм.

Мой метод диаграмм напоминает метод г-на Венна тем, что имеет отдельные ячейки, назначенные различным классам, и тем, что отмечает эти ячейки как занятые или как пустые; но он отличается от его метода тем, что назначает замкнутую область для универсума рассуждения, так что класс, который при либеральном правлении г-на Венна бродил по своему желанию по бесконечному пространству, внезапно приходит в ужас, обнаружив себя «запертым, ограниченным, стесненным» в ограниченной ячейке, как и любой другой класс! Также я использую прямолинейные, а не криволинейные фигуры; и я отмечаю занятую ячейку «I» (означающую, что в ней есть по крайней мере одна вещь), а пустую ячейку — «O» (означающую, что в ней нет ни одной вещи).

Для двух букв я использую эту диаграмму, в которой северная половина назначена для «x», южная — для «не-x» (или «x'»), западная — для y, а восточная — для y'. Таким образом, северо-западная ячейка содержит класс xy, северо-восточная — класс xy' и так далее.

Для трех букв я подразделяю эти четыре ячейки, рисуя внутренний квадрат, который я назначаю для m, а внешняя граница назначается для m'. Таким образом, я получаю восемь ячеек, которые необходимы для размещения восьми классов, чьи особые наборы атрибутов суть xym, xym', и т.д.

Эта последняя диаграмма является самой сложной из тех, что я использую в элементарной части моей «Символической логики». Но я могу воспользоваться этой возможностью, чтобы описать более сложные, которые появятся в части II.

стр. 177. Для четырех букв (которые я называю a, b, c, d) я использую эту диаграмму; назначая северную половину для a (и, конечно, остальную часть диаграммы для a'), западную половину для b, горизонтальный прямоугольник для c, а вертикальный прямоугольник для d. Теперь у нас есть 16 ячеек.

Для пяти букв (добавляя e) я подразделяю 16 ячеек предыдущей диаграммы косыми перегородками, назначая все верхние части для e, а все нижние части для e'. Здесь, признаю, мы теряем преимущество того, что класс e находится весь вместе, «в кольцевом ограждении», как и остальные 4 класса. Тем не менее, его очень легко найти; и операция стирания почти так же легка, как стирание любого другого класса. Теперь у нас есть 32 ячейки.

Для шести букв (добавляя h, так как я избегаю букв с хвостиками) я заменяю косые перегородки вертикальными крестами, назначая 4 части, на которые таким образом делится каждая из 16 ячеек, четырем классам eh, eh', e'h, e'h'. Теперь у нас есть 64 ячейки.

стр. 178. Для семи букв (добавляя k) я добавляю к каждому вертикальному кресту маленький внутренний квадрат. Все эти 16 маленьких квадратов назначены для класса k, а все, что вне их, — для класса k'; так что 8 маленьких ячеек (на которые делится каждая из 16 ячеек) соответственно назначены 8 классам ehk, ehk', и т.д. Теперь у нас есть 128 ячеек.

Для восьми букв (добавляя l) я помещаю в каждую из 16 ячеек решетку, которая является уменьшенной копией всей диаграммы; и точно так же, как 16 больших ячеек всей диаграммы назначены 16 классам abcd, abcd', и т.д., так 16 маленьких ячеек каждой решетки назначены 16 классам ehkl, ehkl', и т.д. Таким образом, решетка в северо-западном углу служит для размещения 16 классов abc'd'ehkl, abc'd'eh'kl', и т.д. Эта восьмибуквенная диаграмма (см. следующую страницу) содержит 256 ячеек.

Для девяти букв я помещаю 2 восьмибуквенные диаграммы бок о бок, назначая одну из них для m, а другую для m'. Теперь у нас есть 512 ячеек.

стр. 179 Empty octoliteral diagram

Наконец, для десяти букв я располагаю 4 восьмибуквенные диаграммы, подобные вышеприведенной, в квадрате, назначая их 4 классам mn, mn', m'n, m'n'. Теперь у нас есть 1024 ячейки.

§ 8.

Решение силлогизма различными методами.

Лучший способ, я думаю, показать различия между этими различными методами решения силлогизмов — это взять конкретный пример и решить его каждым методом по очереди. Давайте возьмем в качестве нашего примера № 29 (см. стр. 102).

«Ни один философ не тщеславен; Некоторые тщеславные люди не суть игроки. ∴ Некоторые люди, которые не суть игроки, не суть философы».

стр. 180. (1) Решение обычным методом.

Эти посылки в том виде, в каком они есть, не дадут заключения, так как они обе отрицательные.

Если с помощью «перестановки» или «обверсии» мы запишем меньшую посылку так:

«Некоторые тщеславные люди суть не-игроки»,

мы можем получить заключение в Fresison, а именно:

«Ни один философ не тщеславен; Некоторые тщеславные люди суть не-игроки. ∴ Некоторые не-игроки не суть философы»

Это может быть доказано сведением к Ferio, таким образом:—

«Ни один тщеславный человек не философ; Некоторые не-игроки суть тщеславны. ∴ Некоторые не-игроки не суть философы».

Правильность Ferio следует непосредственно из аксиомы «De Omni et Nullo».

(2) Символическое представление.

Прежде чем переходить к обсуждению других методов решения, необходимо перевести наш силлогизм в абстрактную форму.

Давайте возьмем «людей» в качестве нашего «универсума рассуждения»; и пусть x = «философы», m = «тщеславные», и y = «игроки».

Тогда силлогизм может быть записан так:—

«Ни один x не суть m; Некоторые m суть y'. ∴ Некоторые y' суть x'».

(3) Решение методом диаграмм Эйлера.

Большая посылка требует только одной диаграммы, а именно:

1

стр. 181. Меньшая требует трех, а именно:

2

3

4

Комбинация большей и меньшей посылок всеми возможными способами требует девяти, а именно:

Рис. 1 и 2 дают

5

6

7

8

9

Рис. 1 и 3 дают

10

11

12

Рис. 1 и 4 дают

13

Из этой группы (рис. 5–13) мы должны, игнорируя m, найти отношение x и y. При рассмотрении мы находим, что рис. 5, 10, 13 выражают отношение полного взаимного исключения; что рис. 6, 11 выражают частичное включение и частичное исключение; что рис. 7 выражает совпадение; что рис. 8, 12 выражают полное включение x в y; и что рис. 9 выражает полное включение y в x.

стр. 182. Мы таким образом получаем пять двубуквенных диаграмм для x и y, а именно:

14

15

16

17

18

где единственное суждение, представленное ими всеми, есть «Некоторые не-y суть не-x», т.е. «Некоторые люди, которые не суть игроки, не суть философы» — результат, который Эйлер вряд ли счел бы ценным, поскольку он, по-видимому, предполагал, что суждение этой формы всегда истинно!

(4) Решение методом диаграмм Венна.

Следующее решение было любезно предоставлено мне самим г-ном Венном.

«Меньшая посылка объявляет, что некоторые из составляющих в my' должны быть сохранены: отметьте эти составляющие крестиком.

Большая объявляет, что все xm должны быть уничтожены; сотрите их.

Тогда, поскольку некоторые my' должны быть сохранены, это явно должно быть my'x'. То есть должно существовать my'x'; или, исключая m, y'x'.

В обычной фразеологии: «Некоторые y' суть x'», или «Некоторые не-игроки не суть философы».

стр. 183. (5) Решение моим методом диаграмм.

Первая посылка утверждает, что не существует xm: поэтому мы отмечаем ячейку xm как пустую, помещая «O» в каждую из ее ячеек.

Вторая утверждает, что существуют некоторые my': поэтому мы отмечаем ячейку my' как занятую, помещая «I» в ее единственную доступную ячейку.

Единственная информация, которую это дает нам относительно x и y, заключается в том, что ячейка x'y' занята, т.е. что существуют некоторые x'y'.

Следовательно, «Некоторые x' суть y'»: т.е. «Некоторые люди, которые не суть философы, не суть игроки».

(6) Решение моим методом индексов.

xm 0 † my' 1 ¶ x'y' 1

т.е. «Некоторые люди, которые не суть философы, не суть игроки».

§ 9.

Мой метод обработки силлогизмов и соритов.

Из всех странных вещей, которые можно встретить в обычных учебниках формальной логики, пожалуй, самая странная — это резкий контраст, который существует между их способами обращения с этими двумя предметами. В то время как они тщательно обсудили не менее девятнадцати различных форм силлогизмов — каждый со своими особыми и раздражающими правилами, в то время как все вместе они составляют почти бесполезную машину для практических целей, многие выводы неполны, а многие вполне законные формы игнорируются — они ограничили сориты только двумя формами, детской простоты; и их они удостоили особыми именами, по-видимому, под впечатлением, что никаких других возможных форм не существует!

Что касается силлогизмов, я обнаружил, что их девятнадцать форм, вместе с примерно двадцатью другими, которые они проигнорировали, могут быть все сведены к трем формам, каждая со своим очень простым правилом; и единственный вопрос, который читатель должен решить, работая над любым из 101 примера, приведенного на стр. 101 этой книги, — это «Относится ли он к рис. I, II или III?»

стр. 184. Что касается соритов, единственные две формы, признанные учебниками, — это аристотелевский, чьи посылки представляют собой ряд суждений в A, расположенных так, что предикат каждого является субъектом следующего, и гокленианский, чьи посылки — это та же самая серия, написанная в обратном порядке. Гоклениус, по-видимому, был первым, кто заметил поразительный факт, что инверсия порядка посылок не влияет на силу силлогизма, и кто применил это открытие к сориту. Если мы предположим (как, конечно, можем?), что он тот же самый человек, что и тот трансцендентный гений, который первым заметил, что 4жды 5 — это то же самое, что 5жды 4, мы можем применить к нему то, что кто-то (Эдмунд Йейтс, кажется) сказал о Таппере, а именно: «вот человек, который, больше всех других своего поколения, был удостоен проблесков очевидного!»

Эти пуэртильные — не сказать инфантильные — формы сорита я в этой книге игнорировал с самого начала и не только свободно допускал суждения в E, но и намеренно излагал посылки в случайном порядке, оставляя читателю полезную задачу самому расположить их в порядке, который можно проработать как серию регулярных силлогизмов. Делая это, он может начать с любой из них, с какой захочет.

Я для любопытства составил таблицу различных порядков, в которых посылки аристотелевского сорита

1. Все a суть b; 2. Все b суть c; 3. Все c суть d; 4. Все d суть e; 5. Все e суть h. ∴ Все a суть h.

могут быть силлогистически расположены, и я обнаружил, что существует не менее шестнадцати таких порядков, а именно: 12345, 21345, 23145, 23415, 23451, 32145, 32415, 32451, 34215, 34251, 34521, 43215, 43251, 43521, 45321, 54321. Из них первый и последний были удостоены имен; но остальные четырнадцать — впервые перечисленные малоизвестным автором по логике в конце девятнадцатого века — остаются без имени!

стр. 185. § 10.

Некоторый отчет о частях II, III.

В части II будут найдены некоторые вопросы, упомянутые в этом приложении, а именно: «экзистенциальный импорт» суждений, использование отрицательной связки и теория о том, что «две отрицательные посылки ничего не доказывают». Я также расширю диапазон силлогизмов, введя суждения, содержащие альтернативы (такие как «Не все x суть y»), суждения, содержащие 3 или более терминов (такие как «Все ab суть c», которые, взятые вместе с «Некоторые bc' суть d», доказали бы «Некоторые d суть a'»), и т.д. Я также обсужу сориты, содержащие сущности, и очень запутанные темы гипотетических суждений и дилемм. Я надеюсь в ходе части II пройти весь путь, обычно проходимый в учебниках, используемых в наших школах и университетах, и позволить моим читателям решать задачи того же типа, что и те, которые в настоящее время предлагаются на их экзаменах, и гораздо более сложные.

В части III я надеюсь рассмотреть многие любопытные и необычные темы, некоторые из которых даже не упоминаются ни в одном из трактатов, с которыми я сталкивался. В этой части будут найдены такие вопросы, как анализ суждений на их элементы (пусть читатель, который никогда не вникал в эту ветвь предмета, попытается сам выяснить, какое дополнительное суждение потребовалось бы, чтобы превратить «Некоторые a суть b» в «Некоторые a суть bc»), обработка численных и геометрических задач, построение задач и решение силлогизмов и соритов, содержащих суждения более сложные, чем любые, которые я использовал в части II.

Я закончу восемью задачами, как пробой того, что будет в части II. Я буду очень рад получить от любого читателя, который думает, что решил любую из них (особенно если он сделал это без использования какого-либо метода символов), то, что он считает полным заключением.

Возможно, стоит объяснить, что я имею в виду под полным заключением силлогизма или сорита. Я различаю их термины как принадлежащие к двум видам — те, которые могут быть исключены (например, средний термин силлогизма), которые я называю «элиминандами», и те, которые не могут, которые я называю «ретинендами»; и я не называю заключение полным, если оно не утверждает все отношения только между ретинендами, которые могут быть выведены из посылок.

1.

Все мальчики в определенной школе каждый вечер сидят вместе в одной большой комнате. Они принадлежат не менее чем к пяти национальностям — английской, шотландской, валлийской, ирландской и немецкой. Один из старост (который является большим любителем романов Уилки Коллинза) очень наблюдателен и делает рукописные заметки почти обо всем, что происходит, с целью быть хорошим сенсационным свидетелем в случае, если замышляется заговор с целью совершения убийства. Ниже приведены некоторые из его заметок:—

(1) Всякий раз, когда некоторые из английских мальчиков поют «Rule Britannia», а некоторые нет, некоторые из старост бодрствуют;

(2) Всякий раз, когда некоторые из шотландцев танцуют рилы, а некоторые из ирландцев дерутся, некоторые из валлийцев едят поджаренный сыр;

(3) Всякий раз, когда все немцы играют в шахматы, некоторые из одиннадцати не смазывают свои биты;

(4) Всякий раз, когда некоторые из старост спят, а некоторые нет, некоторые из ирландцев дерутся;

(5) Всякий раз, когда некоторые из немцев играют в шахматы, а никто из шотландцев не танцует рилы, некоторые из валлийцев не едят поджаренный сыр;

(6) Всякий раз, когда некоторые из шотландцев не танцуют рилы, а некоторые из ирландцев не дерутся, некоторые из немцев играют в шахматы;

(7) Всякий раз, когда некоторые из старост бодрствуют, а некоторые из валлийцев едят поджаренный сыр, никто из шотландцев не танцует рилы;

(8) Всякий раз, когда некоторые из немцев не играют в шахматы, а некоторые из валлийцев не едят поджаренный сыр, никто из ирландцев не дерется;

стр. 187. (9) Всякий раз, когда все англичане поют «Rule Britannia», а некоторые из шотландцев не танцуют рилы, никто из немцев не играет в шахматы;

(10) Всякий раз, когда некоторые из англичан поют «Rule Britannia», а некоторые из старост спят, некоторые из ирландцев не дерутся;

(11) Всякий раз, когда некоторые из старост бодрствуют, а некоторые из одиннадцати не смазывают свои биты, некоторые из шотландцев танцуют рилы;

(12) Всякий раз, когда некоторые из англичан поют «Rule Britannia», а некоторые из шотландцев не танцуют рилы, * * * *

Здесь рукопись внезапно обрывается. Задача состоит в том, чтобы закончить предложение, если это возможно.

[Примечание: При решении этой задачи необходимо помнить, что суждение «Все x суть y» является двойным суждением и эквивалентно «Некоторые x суть y, и ни один не суть y'». См. стр. 17.]

2.

(1) Логик, который ест свиные отбивные на ужин, вероятно, потеряет деньги;

(2) Игрок, чей аппетит не является волчьим, вероятно, потеряет деньги;

(3) Человек, который подавлен, потеряв деньги и будучи склонен потерять еще, всегда встает в 5 утра;

(4) Человек, который не играет в азартные игры и не ест на ужин свиные отбивные, непременно обладает зверским аппетитом;

(5) Оживленному человеку, который ложится спать до 4 часов утра, лучше заняться извозом;

(6) Человек со зверским аппетитом, который не проигрывал денег и не встает в 5 часов утра, всегда ест на ужин свиные отбивные;

(7) Логику, которому грозит потеря денег, лучше заняться извозом;

(8) Усердный игрок, который подавлен, хотя и не проигрывал денег, ничем не рискует;

(9) Человек, который не играет в азартные игры и чей аппетит не является зверским, всегда оживлен;

стр. 188 (10) Оживленный логик, который действительно усерден, ничем не рискует;

(11) Человеку со зверским аппетитом нет нужды заниматься извозом, если он действительно усерден;

(12) Игрок, который подавлен, хотя и ничем не рискует, сидит до 4 часов утра.

(13) Человеку, который проиграл деньги и не ест на ужин свиные отбивные, лучше заняться извозом, если только он не встает в 5 часов утра.

(14) Игроку, который ложится спать до 4 часов утра, нет нужды заниматься извозом, если только у него не зверский аппетит;

(15) Человек со зверским аппетитом, который подавлен, хотя и ничем не рискует, — игрок.

Универсум «люди»; a = усердные; b = едящие на ужин свиные отбивные; c = игроки; d = встающие в 5 часов; e = проигравшие деньги; h = обладающие зверским аппетитом; k = склонные к проигрышу денег; l = оживленные; m = логики; n = люди, которым лучше заняться извозом; r = сидящие до 4 часов.

[Примечание: В этой задаче придаточные предложения, начинающиеся со слова «хотя», следует рассматривать как существенные части суждений, в которых они встречаются, точно так же, как если бы они начинались со слова «и».]

3.

(1) Когда день погожий, я говорю Фрогги: «Ну ты и франт, дружище!»;

(2) Всякий раз, когда я позволяю Фрогги забыть о тех 10 фунтах, что он мне должен, и он начинает расхаживать павлином, его мать заявляет: «Он не пойдет на свидание!»;

(3) Теперь, когда у Фрогги волосы не завиты, он убрал свой роскошный жилет;

(4) Всякий раз, когда я выхожу на крышу насладиться тихой сигарой, я непременно обнаруживаю, что мой кошелек пуст;

(5) Когда мой портной заходит со своим маленьким счетом, а я напоминаю Фрогги о тех 10 фунтах, что он мне должен, он не скалится, как гиена;

стр. 189 (6) Когда очень жарко, термометр показывает высокую температуру;

(7) Когда день погожий, и я не в настроении для сигары, и Фрогги скалится, как гиена, я никогда не решаюсь намекнуть, что он настоящий франт;

(8) Когда мой портной заходит со своим маленьким счетом и застает меня с пустым кошельком, я напоминаю Фрогги о тех 10 фунтах, что он мне должен;

(9) Мои железнодорожные акции растут как на дрожжах!

(10) Когда мой кошелек пуст и когда, заметив, что Фрогги надел свой роскошный жилет, я решаюсь напомнить ему о тех 10 фунтах, что он мне должен, обстановка имеет свойство накаляться;

(11) Теперь, когда собирается дождь и Фрогги скалится, как гиена, я могу обойтись без сигары;

(12) Когда термометр показывает высокую температуру, вам не нужно утруждать себя зонтиком;

(13) Когда Фрогги в своем роскошном жилете, но не расхаживает павлином, я предаюсь тихой сигаре;

(14) Когда я говорю Фрогги, что он настоящий франт, он скалится, как гиена;

(15) Когда мой кошелек довольно полон, а волосы Фрогги — сплошные кудри, и когда он не расхаживает павлином, я выхожу на крышу;

(16) Когда мои железнодорожные акции растут, и когда прохладно и собирается дождь, я курю тихую сигару;

(17) Когда мать Фрогги отпускает его на свидание, он кажется почти безумным от радости и надевает жилет, роскошный до невозможности;

(18) Когда собирается дождь, и я курю тихую сигару, и Фрогги не собирается на свидание, вам лучше взять зонтик;

(19) Когда мои железнодорожные акции растут и Фрогги кажется почти безумным от радости, это как раз то время, которое мой портной всегда выбирает, чтобы зайти со своим маленьким счетом;

(20) Когда день прохладный, термометр низкий, и я ничего не говорю Фрогги о том, что он настоящий франт, и на его лице нет и тени ухмылки, у меня не хватает духу на сигару!

стр. 190 4.

(1) Любой, кто достоин быть членом парламента и не говорит постоянно, является общественным благодетелем;

(2) Ясно мыслящие люди, которые хорошо выражают свои мысли, получили хорошее образование;

(3) Женщина, заслуживающая похвалы, — это та, которая умеет хранить секреты;

(4) Люди, которые приносят пользу обществу, но не используют свое влияние в благих целях, не годятся для парламента;

(5) Люди, которые ценятся на вес золота и заслуживают похвалы, всегда скромны;

(6) Общественные благодетели, которые используют свое влияние в благих целях, заслуживают похвалы;

(7) Люди, которые непопулярны и не ценятся на вес золота, никогда не умеют хранить секреты;

(8) Люди, которые могут говорить вечно и годятся в члены парламента, заслуживают похвалы;

(9) Любой, кто умеет хранить секреты и скромен, — незабвенный общественный благодетель;

(10) Женщина, которая приносит пользу обществу, всегда популярна;

(11) Люди, которые ценятся на вес золота, никогда не перестают говорить и которых невозможно забыть, — это как раз те люди, чьи фотографии висят во всех витринах магазинов;

(12) Малообразованная женщина, которая не мыслит ясно, не годится для парламента;

(13) Любой, кто умеет хранить секреты и не говорит вечно, непременно будет непопулярным;

(14) Ясно мыслящий человек, который имеет влияние и использует его в благих целях, — общественный благодетель;

(15) Общественный благодетель, который скромен, — не тот человек, чья фотография висит в каждой витрине магазина;

(16) Люди, которые умеют хранить секреты и используют свое влияние в благих целях, ценятся на вес золота;

(17) Человек, который не умеет выражать свои мысли и не может влиять на других, безусловно, не женщина;

стр. 191 (18) Люди, которые популярны и достойны похвалы, либо являются общественными благодетелями, либо скромны.

Универсум «лица»; a = умеющие хранить секрет; b = ясно мыслящие; c = постоянно говорящие; d = заслуживающие похвалы; e = выставляемые в витринах магазинов; h = хорошо выражающие свои мысли; k = годные в члены парламента; l = влиятельные; m = незабвенные; n = популярные; r = общественные благодетели; s = скромные; t = использующие свое влияние в благих целях; v = хорошо образованные; w = женщины; z = ценящиеся на вес золота.

5.

Шесть друзей и их шесть жен остановились в одном отеле; и все они ежедневно выходят на прогулку группами различного размера и состава. Чтобы обеспечить разнообразие этих ежедневных прогулок, они договорились соблюдать следующие правила:

(1) Если Эйкерс со своей женой, Барри со своей, а Иден с миссис Холл, то Коул должен быть с миссис Дикс;

(2) Если Эйкерс со своей женой, Холл со своей, а Барри с миссис Коул, то Дикс не должен быть с миссис Иден;

(3) Если Коул и Дикс со своими женами находятся в одной группе, а Эйкерс не с миссис Барри, то Иден не должен быть с миссис Холл;

(4) Если Эйкерс со своей женой, Дикс со своей, а Барри не с миссис Коул, то Иден должен быть с миссис Холл;

(5) Если Иден со своей женой, Холл со своей, а Коул с миссис Дикс, то Эйкерс не должен быть с миссис Барри;

(6) Если Барри и Коул со своими женами находятся в одной группе, а Иден не с миссис Холл, то Дикс должен быть с миссис Иден.

Задача состоит в том, чтобы доказать, что каждый день должна быть по крайней мере одна супружеская пара, которая не находится в одной группе.

стр. 192 6.

После того как шесть друзей, упомянутых в задаче 5, вернулись из своей поездки, трое из них — Барри, Коул и Дикс — договорились с двумя другими своими друзьями, Лэнгом и Миллом, что эти пятеро будут встречаться каждый день за определенным общим столом. Вспомнив, сколько удовольствия они получили от своего свода правил для прогулочных групп, они разработали следующие правила, которые должны соблюдаться всякий раз, когда на столе появлялась говядина:

(1) Если Барри берет соль, то либо Коул, либо Лэнг берет только одну из двух приправ — соль или горчицу: если он берет горчицу, то либо Дикс не берет ни одной приправы, либо Милл берет обе.

(2) Если Коул берет соль, то либо Барри берет только одну приправу, либо Милл не берет ни одной: если он берет горчицу, то либо Дикс, либо Лэнг берет обе.

(3) Если Дикс берет соль, то либо Барри не берет ни одной приправы, либо Коул берет обе: если он берет горчицу, то либо Лэнг, либо Милл не берет ни одной.

(4) Если Лэнг берет соль, то Барри или Дикс берет только одну приправу: если он берет горчицу, то либо Коул, либо Милл не берет ни одной.

(5) Если Милл берет соль, то либо Барри, либо Лэнг берет обе приправы: если он берет горчицу, то либо Коул, либо Дикс берет только одну.

Задача состоит в том, чтобы выяснить, совместимы ли эти правила; и если да, то какие варианты возможны.

[Примечание: В этой задаче предполагается, что фраза «если Барри берет соль» допускает два возможных случая, а именно: (1) «он берет только соль»; (2) «он берет обе приправы». И так со всеми подобными фразами.

Также предполагается, что фраза «либо Коул, либо Лэнг берет только одну из двух приправ» допускает три возможных случая, а именно: (1) «Коул берет только одну, Лэнг берет обе или ни одной»; (2) «Коул берет обе или ни одной, Лэнг берет только одну»; (3) «Коул берет только одну, Лэнг берет только одну». И так со всеми подобными фразами.

Также предполагается, что каждое правило следует понимать как подразумевающее слова «и наоборот». Таким образом, первое правило подразумевало бы добавление: «и если либо Коул, либо Лэнг берет только одну приправу, то Барри берет соль».]

стр. 193 7.

(1) Братья, которыми многие восхищаются, склонны к самосознанию;

(2) Когда два человека одного роста находятся по разные стороны в политике, если у одного из них есть поклонники, то они есть и у другого;

(3) Братья, которые избегают светского общества, хорошо смотрятся, когда гуляют вместе;

(4) Всякий раз, когда вы встречаете двух людей, которые расходятся во взглядах на политику и общество и которые не являются оба уродливыми, вы можете быть уверены, что они хорошо смотрятся, когда гуляют вместе;

(5) Уродливые люди, которые хорошо смотрятся, когда гуляют вместе, не оба свободны от самосознания;

(6) Братья, которые расходятся во взглядах на политику и не являются оба красивыми, никогда не важничают;

(7) Джон отказывается выходить в свет, но никогда не важничает;

(8) Братья, которые склонны к самосознанию, хотя и не оба красивы, обычно не любят светское общество;

(9) Люди одного роста, которые не важничают, свободны от самосознания;

(10) Люди, которые согласны в вопросах искусства, хотя и расходятся во взглядах на политику, и которые не являются оба уродливыми, всегда вызывают восхищение;

(11) Люди, которые придерживаются противоположных взглядов на искусство и не вызывают восхищения, всегда важничают;

(12) Братья одного роста всегда расходятся во взглядах на политику;

(13) Два красивых человека, которые не являются ни оба вызывающими восхищение, ни оба склонными к самосознанию, несомненно, разного роста;

(14) Братья, которые склонны к самосознанию и не оба любят светское общество, никогда не смотрятся хорошо, когда гуляют вместе.

[Примечание: См. примечание в конце задачи 2.]

стр. 194 8.

(1) Человек всегда может справиться со своим отцом;

(2) Подчиненный дяди человека должен этому человеку деньги;

(3) Отец врага друга человека не должен этому человеку ничего;

(4) Человек всегда преследуется кредиторами своего сына;

(5) Подчиненный хозяина сына человека старше этого человека;

(6) Внук младшего человека не является его племянником;

(7) Слуга подчиненного друга врага человека никогда не преследуется этим человеком;

(8) Друг начальника хозяина жертвы человека является врагом этого человека;

(9) Враг преследователя слуги отца человека является другом этого человека.

Задача состоит в том, чтобы вывести какой-нибудь факт о правнуках.

[Примечание: В этой задаче предполагается, что все упомянутые здесь люди живут в одном городе и что каждая пара из них является либо «друзьями», либо «врагами», что каждая пара связана отношениями «старший и младший», «начальник и подчиненный» и что определенные пары связаны отношениями «кредитор и должник», «отец и сын», «хозяин и слуга», «преследователь и жертва», «дядя и племянник».]

9.

«Джек Спрат не мог есть жир: Его жена не могла есть постное: И так, на двоих, Они вылизали блюдо дочиста».

Решите это как задачу на сорит, приняв строки 3 и 4 за заключение, которое нужно доказать. Разрешается использовать в качестве посылок не только все, что здесь утверждается, но и все, что мы можем разумно понимать как подразумеваемое.

стр. 195 ПРИМЕЧАНИЯ К ПРИЛОЖЕНИЮ.

(A) [См. стр. 167, строка 6.]

Читателю, изучавшему формальную логику, возможно, придет в голову, что аргумент, примененный здесь к суждениям I и E, будет в равной степени применим к суждениям I и A (поскольку в обычных учебниках суждения «Все x, являющиеся y, суть z» и «Некоторые x, являющиеся y, не суть z» рассматриваются как противоречащие). Поэтому ему может показаться, что аргумент можно было бы сформулировать следующим образом:

«Теперь у нас есть I и A, которые мы “утверждаем”. Следовательно, если суждение “Все x, являющиеся y, суть z” истинно, существуют некоторые вещи с атрибутами x и y: т.е. “Некоторые x суть y”.

«Также мы знаем, что если суждение “Некоторые x, являющиеся y, не суть z” истинно, то следует тот же результат.

«Но эти два суждения противоречат друг другу, так что одно или другое из них должно быть истинным. Следовательно, этот результат всегда истинен: т.е. суждение “Некоторые x суть y” всегда истинно!

«Quod est absurdum. Следовательно, я не могу утверждать».

Этот вопрос будет обсуждаться во второй части; но я могу здесь привести то, что кажется мне неотразимым доказательством того, что этот взгляд (что A и I являются противоречащими), хотя и принятый в обычных учебниках, несостоятелен. Доказательство следующее:

Что касается отношений, существующих между классом «xy» и двумя классами «z» и «не-z», существует четыре мыслимых состояния вещей, а именно:

(1)
Some xy
are z,
and
some
are not-z;

(2)
〃
〃

none
〃

(3)
No xy
〃

some
〃

(4)
〃
〃

none
〃

Из этих четырех № (2) эквивалентно «Все xy суть z», № (3) эквивалентно «Все xy суть не-z», а № (4) эквивалентно «Ни одного xy не существует».

Теперь совершенно неоспоримо, что из этих четырех состояний вещей каждое a priori возможно, какое-то одно должно быть истинным, а остальные три должны быть ложными.

Следовательно, противоречащим к (2) является «Либо (1), либо (3), либо (4) истинно». Теперь утверждение «Либо (1), либо (3) истинно» эквивалентно «Некоторые xy суть не-z»; а утверждение «(4) истинно» эквивалентно «Ни одного xy не существует». Следовательно, противоречащее к «Все xy суть z» может быть выражено как альтернативное суждение «Либо некоторые xy суть не-z, либо ни одного xy не существует», но не как категорическое суждение «Некоторые y суть не-z».

стр. 196 (B) [См. стр. 171, в конце раздела 2.]

Существуют еще другие взгляды, распространенные среди «логиков» относительно «экзистенциального импорта» суждений, которые не были упомянуты в этом разделе.

Один из них состоит в том, что суждение «некоторые x суть y» следует интерпретировать не как «некоторые x существуют и суть y» и не как «если бы существовали какие-либо x, некоторые из них были бы y», а просто как «некоторые x могут быть y; т.е. атрибуты x и y совместимы». Согласно этой теории, не было бы ничего оскорбительного в том, чтобы сказать моему другу Джонсу: «Некоторые из ваших братьев — мошенники»; поскольку, если бы он возмущенно возразил: «Что вы имеете в виду под такими оскорбительными словами, негодяй?», я бы спокойно ответил: «Я просто имею в виду, что это мыслимо — что некоторые из ваших братьев могли бы быть мошенниками». Но можно сильно усомниться, что такое объяснение полностью умиротворило бы гнев Джонса!

Другой взгляд состоит в том, что суждение «Все x суть y» иногда подразумевает фактическое существование x, а иногда не подразумевает его; и что мы не можем сказать, не имея его в конкретной форме, какую интерпретацию мы должны ему дать. Этот взгляд, я думаю, сильно подкрепляется общепринятым употреблением; и он будет полностью обсужден во второй части: но трудности, которые он вносит, кажутся мне слишком серьезными, чтобы даже упоминать о них в первой части, которую я стараюсь сделать, насколько это возможно, легко понятной для простых начинающих.

(C) [См. стр. 173, § 4.]

Три заключения таковы:

«Ни один тщеславный ребенок мой не является жадным»; «Никто из моих мальчиков не мог решить эту задачу»; «Некоторые необразованные мальчики не являются хористами».

стр. 197 УКАЗАТЕЛЬ.

§ 1.

Таблицы.

I.
Biliteral Diagram. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them
25

II.
do. Representation of Uniliteral Propositions of Existence
34

III.
do. Representation of Biliteral Propositions of Existence and of Relation
35

IV.
Triliteral Diagram. Attributes of Classes, and Compartments, or Cells, assigned to them
42

V.
do. Representation of Particular and Universal Negative Propositions, of Existence and of Relation, in terms of x and m
46

VI.
do. do., in terms of y and m
47

VII.
do. Representation of Universal Affirmative Propositions of Relation, in terms of x and m
48

VIII.
do. do. in terms of y and m
49

IX.
Method of Subscripts. Formulæ and Rules for Syllogisms
78

§ 2.

Слова и т.д. объяснены.

‘Abstract’ Proposition
59

‘Adjuncts’
1

‘Affirmative’ Proposition
10

‘Attributes’
1

‘Biliteral’ Diagram
22

‘Biliteral’ Proposition
27

‘Class’
1½

Classes, arbitrary limits of
3½

Classes, subdivision of
4

pg198 ‘Classification’
1½

‘Codivisional’ Classes
3

‘Complete’ Conclusion of a Sorites
85

‘Conclusion’ of a Sorites
〃

‘Conclusion’ of a Syllogism
56

‘Concrete’ Proposition
59

‘Consequent’ in a Sorites
85

‘Consequent’ in a Syllogism
56

‘Converse’ Propositions
31

‘Conversion’ of a Proposition
〃

‘Copula’ of a Proposition
9

‘Definition’
6

‘Dichotomy’
3½

‘Differentia’
1½

‘Division’
3

‘Eliminands’ of a Sorites
85

‘Eliminands’ of a Syllogism
56

‘Entity’
70

‘Equivalent’ Propositions
17

‘Fallacy’
81

‘Genus’
1½

‘Imaginary’ Class
〃

‘Imaginary’ Name
4½

‘Individual’
2

‘Like’, and ‘Unlike’, Signs of Terms
70

‘Name’
4

‘Negative’ Proposition
10

‘Normal’ form of a Proposition
9

‘Normal’ form of a Proposition of Existence
11

‘Normal’ form of a Proposition of Relation
12

‘Nullity’
70

‘Partial’ Conclusion of a Sorites
85

‘Particular’ Proposition
9

‘Peculiar’ Attributes
1½

‘Predicate’ of a Proposition
9

‘Predicate’ of a Proposition of Existence
11

‘Predicate’ of a Proposition of Relation
12

‘Premisses’ of a Sorites
85

‘Premisses’ of a Syllogism
56

pg199 ‘Proposition’
8

‘Proposition’ ‘in I’, ‘in E’, and ‘in A’
9

‘Proposition’ ‘in terms of’ certain Letters
27

‘Proposition’ of Existence
11

‘Proposition’ of Relation
12

‘Real’ Class
1½

‘Retinends’ of a Sorites
85

‘Retinends’ of a Syllogism
56

‘Sign of Quantity’ in a Proposition
9

‘Sitting on the Fence’
26

‘Some’, technical meaning of
8

‘Sorites’
85

‘Species’
1½

‘Subject’ of a Proposition
9

‘Subject’ of a Proposition of Existence
11

‘Subject’ of a Proposition of Relation
12

‘Subscripts’ of Terms
70

‘Syllogism’
56

Symbol ‘∴’
〃

Symbol ‘†’ and ‘¶’
70

‘Terms’ of a Proposition
9

‘Things’
1

Translation of Proposition from ‘concrete’ to ‘abstract’
59

Translation of Proposition from ‘abstract’ to ‘subscript’
72

‘Triliteral’ Diagram
39

‘Underscoring’ of letters
91

‘Uniliteral’ Proposition
27

‘Universal’ Proposition
10

‘Universe of Discourse’ (or ‘Univ.’)
12

‘Unreal’ Class
1½

‘Unreal’ Name
4½

стр. 200 КОНЕЦ.

px_1 РАБОТЫ ЛЬЮИСА КЭРРОЛЛА.

ОПУБЛИКОВАНО

МАКМИЛЛАН И КО., Лтд., ЛОНДОН.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ В СТРАНЕ ЧУДЕС. С сорока двумя иллюстрациями Тенниела. (Впервые опубликовано в 1865 г.) Cr. 8vo, ткань, позолоченные края, цена 6 шилл. нетто. Восемьдесят шестая тысяча.

ТО ЖЕ; НАРОДНОЕ ИЗДАНИЕ. (Впервые опубликовано в 1887 г.) Cr. 8vo, ткань, цена 2 шилл. 6 пенсов нетто. Сорок восьмая тысяча.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ В СТРАНЕ ЧУДЕС. Перевод с английского Анри Бюэ. Работа иллюстрирована 42 виньетками Джона Тенниела. (Впервые опубликовано в 1869 г.) Cr. 8vo, ткань, позолоченные края, цена 6 шилл. нетто. Вторая тысяча.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ В СТРАНЕ ЧУДЕС. С английского Антонии Циммерман. С 42 иллюстрациями Джона Тенниела. (Впервые опубликовано в 1869 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 6 шилл. нетто.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ В СТРАНЕ ЧУДЕС. Перевод с английского Т. Пьетрокола-Розетти. С 42 виньетками Джованни Тенниела. (Впервые опубликовано в 1872 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 6 шилл. нетто.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ ПОД ЗЕМЛЕЙ. Факсимиле оригинальной рукописной книги, которая впоследствии была развита в «Приключения Алисы в Стране чудес». С тридцатью семью иллюстрациями автора. (Начато в июле 1862 г.; закончено в феврале 1863 г.; впервые опубликовано в факсимиле в 1886 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 4 шилл. нетто. Третья тысяча.

АЛИСА ДЛЯ ДЕТЕЙ. Содержит двадцать цветных увеличений иллюстраций Тенниела к «Приключениям Алисы в Стране чудес». С текстом, адаптированным для маленьких читателей. Обложка разработана Э. Гертрудой Томсон. (Впервые опубликовано в 1890 г.) 4to, картон, цена 1 шилл. нетто. Одиннадцатая тысяча.

px_2 АЛИСА В ЗАЗЕРКАЛЬЕ, И ЧТО ТАМ НАШЛА АЛИСА. С пятьюдесятью иллюстрациями Тенниела. (Впервые опубликовано в 1871 г.) Cr. 8vo, ткань, позолоченные края, цена 6 шилл. нетто. Шестьдесят первая тысяча.

АЛИСА В ЗАЗЕРКАЛЬЕ, И ЧТО ТАМ НАШЛА АЛИСА; НАРОДНОЕ ИЗДАНИЕ. (Впервые опубликовано в 1887 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 2 шилл. 6 пенсов нетто. Тридцатая тысяча.

ПРИКЛЮЧЕНИЯ АЛИСЫ В СТРАНЕ ЧУДЕС; И АЛИСА В ЗАЗЕРКАЛЬЕ; НАРОДНЫЕ ИЗДАНИЯ. Обе книги вместе в одном томе. (Впервые опубликовано в 1887 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 4 шилл. 6 пенсов нетто. Двенадцатая тысяча.

ОХОТА НА СНАРКА. Агония в восьми частях. С девятью иллюстрациями и двумя большими позолоченными рисунками на обложке Генри Холидея. (Впервые опубликовано в 1876 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 4 шилл. 6 пенсов нетто. Двадцатая тысяча.

РИФМА? И РАЗУМ? С шестьюдесятью пятью иллюстрациями Артура Б. Фроста и девятью Генри Холидея. (Впервые опубликовано в 1883 г., являясь перепечаткой с несколькими дополнениями комической части «Фантасмагории и других стихотворений», опубликованной в 1869 г., и «Охоты на Снарка», опубликованной в 1876 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 4 шилл. 6 пенсов нетто. Шестая тысяча.

СИМВОЛИЧЕСКАЯ ЛОГИКА. В трех частях, которые будут выпущены отдельно:

Part I. | Elementary. (First published in 1896.) Crown 8vo, limp cloth, price 2s. net. Second Thousand, Fourth Edition.
Part II. | Advanced. | } | [In preparation.
Part III. | Transcendental. | }

Примечание: Конверт, содержащий две пустые диаграммы (билитеральную и трилитеральную) и 9 счетчиков (4 красных и 5 серых), можно приобрести за 3 пенса, по почте 4 пенса.

px_3 ЗАПУТАННАЯ ИСТОРИЯ. Перепечатано из «The Monthly Packet». С шестью иллюстрациями Артура Б. Фроста. (Впервые опубликовано в 1885 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 4 шилл. 6 пенсов нетто. Четвертая тысяча.

СИЛЬВИ И БРУНО. С сорока шестью иллюстрациями Гарри Фарнисса. (Впервые опубликовано в 1889 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 7 шилл. 6 пенсов нетто. Двенадцатая тысяча.

Примечание: Эта книга содержит 395 страниц — почти столько же, сколько две книги об Алисе вместе взятые.

СИЛЬВИ И БРУНО ЗАКЛЮЧЕНЫ. С сорока шестью иллюстрациями Гарри Фарнисса. (Впервые опубликовано в 1893 г.) Crown 8vo, ткань, позолоченные края, цена 7 шилл. 6 пенсов нетто. Третья тысяча.

Примечание: Эта книга содержит 411 страниц.

ORIGINAL GAMES AND PUZZLES. Crown 8vo, cloth, gilt edges. | [In preparation.

ТРИ ЗАКАТА и другие стихотворения. С двенадцатью иллюстрациями Э. Гертруды Томсон. Fcap. 4to, ткань, позолоченные края.

Примечание: Это будет перепечатка, возможно, с несколькими дополнениями, серьезной части «Фантасмагории и других стихотворений», опубликованной в 1869 г.

СОВЕТЫ ПИСАТЕЛЯМ.

Купите «ФУТЛЯР ДЛЯ ПОЧТОВЫХ МАРОК СТРАНЫ ЧУДЕС», изобретенный Льюисом Кэрроллом 29 октября 1888 г., размером 4 на 3 дюйма, содержащий 12 отдельных кармашков для марок разного достоинства, 2 цветных сюрприза из «Алисы в Стране чудес» и 8 или 9 мудрых слов о написании писем. Опубликовано фирмой «Эмберлин и сын», 4 Магдален-стрит, Оксфорд. Цена 1 шилл.

Примечание: При заказе по почте потребуется дополнительная оплата для покрытия почтовых расходов следующим образом:

Один экземпляр, 1½ пенса. Два или три экз., 2 пенса. Четыре экз., 2½ пенса. От пяти до четырнадцати экз., 3 пенса. Каждые последующие четырнадцать или их часть, 1½ пенса.

px_4

Примечание транскриптора

Эта книга содержит большое количество линейных рисунков, которые не указаны. Они плохо воспроизводились в этом формате и были перерисованы в электронном виде максимально близко к оригиналу. В оригинальной книге было обнаружено несколько ошибок транскрипции. Поскольку они явно не были частью замысла автора, они были, насколько это возможно, выявлены и исправлены в соответствии с методами, предложенными автором. Эти исправления также были отмечены подчеркиванием, например, construct, чтобы оригинальный текст можно было увидеть, наведя курсор мыши на исправленный элемент. В этих примечаниях слово «естественный» обозначает буквенный символ, встречающийся без знака штриха.

В оригинальной книге в верхней части страницы 97 был следующий текст: «[Примечание: Цифры внизу каждой страницы указывают страницы, на которых можно найти соответствующий материал.]» В соответствии с этим форматом без страниц он был изменен на: «[Примечание: Справочные теги для примеров, ответов и решений будут найдены на правом поле.]»

Часть книги, к которой это относится, содержит по разделам «Примеры» (упражнения для студента), «Ответы» (к примерам) и «Решения» (проработанные ответы). Все разделы примеров имеют соответствующие разделы ответов. Для разделов 2 и 3 проработанные решения не предоставляются; для разделов 4–7 решения даны двумя разными методами. В связи с этим оригинальный текст содержал редакционные примечания внизу каждой страницы с указанием номеров страниц для соответствующих разделов. В этой версии эти примечания заменены гиперссылками: для каждого раздела маркер на полях, который дан в верхней части раздела, идентифицирует текущее местоположение, и при нажатии на него читатель переходит к соответствующим разделам.