ПРИМЕЧАНИЯ ПЕРЕВОДЧИКА:

— Исправлены очевидные опечатки и ошибки в пунктуации.

— Переводчик данного проекта создал изображение обложки книги, используя титульный лист оригинального издания. Изображение является общественным достоянием.

ОБЗОР ФИЛОСОФИИ СЭРА ИСААКА НЬЮТОНА.

ЛОНДОН:

Напечатано С. Палмером, 1728 г.

Благородному и достопочтенному сэру РОБЕРТУ УОЛПОЛУ.

СЭР,

Я беру на себя смелость направить Вам этот обзор философии сэра Исаака Ньютона, который, будь он исполнен в соответствии с достоинством предмета, мог бы стать подарком, достойным принятия величайшим лицом. Ибо его философия раскрывает действия природы, которые на протяжении стольких веков занимали любопытство человечества; хотя никто до него не обладал силой ума, необходимой для того, чтобы проникнуть вглубь этого трудного поиска. Тем не менее, я осмеливаюсь надеяться, что эта попытка, сколь бы несовершенной она ни была, дать нашим соотечественникам в целом некоторое представление о трудах человека, который всегда будет гордостью этой нации, может быть благосклонно принята тем, под чьим влиянием эти королевства наслаждаются столь великим счастьем. В самом деле, мое восхищение удивительными изобретениями этого великого человека побуждает меня видеть в нем личность, которая не только должна возвысить славу страны, давшей ему жизнь, но и оказала честь человеческой природе, распространив величайшую и благороднейшую из наших способностей — разум — на предметы, которые до его попыток казались совершенно недоступными для наших ограниченных возможностей. И что может дать нам более приятную перспективу нашего собственного состояния, чем видеть столь возвышенное доказательство силы той способности, от которой зависит ведение нашей жизни и наше счастье; наши страсти и все наши побуждения к действию направляются нашими мнениями таким образом, что, когда они справедливы, все наше поведение будет достойно похвалы? Но зачем я осмеливаюсь задерживать Вас, сэр, такими размышлениями, Вас, кто должен иметь полнейший опыт в собственном уме относительно последствий здравого разума? Ибо к какому иному источнику можно отнести ту любезную откровенность и непринужденную снисходительность среди Ваших друзей, или ту мужественную ясность и силу аргументации, благодаря которым Вы вызываете восхищение публики, в то время как Вы заняты самым важным из всех дел — свободами человечества?

Я смиренно прошу позволения выразить единственную признательность, находящуюся в моей власти, за блага, которые я получаю наравне с остальными моими соотечественниками от этих высоких талантов, подписываясь

СЭР,

Ваш самый верный,

и

покорнейший слуга,

Генри Пембертон.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Я составил следующие записки много лет назад по желанию некоторых друзей, которые, после того как я взял на себя заботу о последнем издании «Математических начал натуральной философии» сэра Исаака Ньютона, убедили меня сделать их достоянием гласности. Я воспользовался этой возможностью, когда мои мысли были вновь заняты этим предметом, чтобы пересмотреть то, что я написал ранее. И теперь я выпускаю это в свет не без надежды достичь двух целей. Моим первым намерением было передать тем, кто не привык к математическим рассуждениям, некоторое представление о философии человека, который приобрел всемирную репутацию и прославил нашу нацию этими размышлениями в ученом мире. С этой целью я избегал использования специальных терминов, насколько это было возможно, и позаботился дать определения тем, которые был вынужден использовать. Хотя эта предосторожность была менее необходима в настоящее время, поскольку многие из них стали привычными словами в нашем языке благодаря большому количеству книг, написанных на философские темы, и курсам экспериментов, которые в последние годы проводились несколькими изобретательными людьми. Другой моей целью было побудить тех молодых людей, которые имеют склонность к математическим наукам, более охотно заниматься этими исследованиями, чтобы понять в трудах самого нашего автора доказательства вещей, которые я здесь излагаю. И чтобы облегчить их прогресс в этом, я намерен пойти еще дальше в объяснении философии сэра Исаака Ньютона. Ибо, поскольку я получил огромное удовольствие от чтения его трудов, я надеюсь, что это не предосудительное честолюбие — стремиться сделать их более понятными, чтобы большее число людей могло насладиться тем же удовлетворением.

Возможно, будут ожидать, что я скажу что-то особенное о человеке, которому я всегда должен признавать себя очень обязанным. То, что я должен заявить по этому поводу, будет кратким; ибо именно в самые последние годы жизни сэра Исаака я имел честь быть с ним знакомым. Это произошло по следующему случаю. Г-н Полени, профессор Падуанского университета, полагал, что благодаря своему новому эксперименту общепринятое мнение о силе движущихся тел было опровергнуто, а истинность понятия г-на Лейбница в этом вопросе полностью доказана. Противоположное тому, что утверждал Полени, я продемонстрировал в статье, которую д-р Мид, использующий любую возможность, чтобы услужить своим друзьям, был любезен показать сэру Исааку Ньютону. Это было настолько одобрено им, что он оказал мне честь стать соавтором, приложив к тому, что я написал, свое собственное доказательство, основанное на другом соображении. Когда я напечатал свой дискурс в «Философских трудах», я поместил то, что написал сэр Исаак, в схолию отдельно, чтобы не показаться узурпирующим то, что мне не принадлежало. Но я скрыл его имя, будучи тогда недостаточно знаком с ним, чтобы спросить, желает ли он, чтобы я воспользовался им или нет. Вскоре после этого он предложил мне позаботиться о новом издании его «Математических начал», которое он собирался подготовить. Это вынуждало меня очень часто бывать у него, и, поскольку он жил на некотором расстоянии от меня, между нами по этому поводу было обменено большое количество писем. Когда я имел честь беседовать с ним, я старался узнать его мысли по математическим предметам и некоторые исторические сведения о его изобретениях, о которых я раньше не знал. Я обнаружил, что он читал меньше современных математиков, чем можно было ожидать; но его собственное поразительное изобретение легко снабжало его тем, что могло понадобиться при исследовании любого предмета, за который он брался. Я часто слышал, как он порицал рассмотрение геометрических предметов с помощью алгебраических вычислений; и свою книгу по алгебре он называл «Универсальной арифметикой» в противовес неразумному названию «Геометрия», которое Декарт дал трактату, где он показывает, как геометр может помочь своему изобретению с помощью такого рода вычислений. Он часто хвалил Слюзиуса, Барроу и Гюйгенса за то, что они не поддались ложному вкусу, который тогда начал преобладать. Он имел обыкновение хвалить похвальную попытку Гюго де Омерике восстановить древний анализ и очень ценил книгу Аполлония «О сечении отношения» за то, что она дала нам более ясное представление об этом анализе, чем мы имели раньше. Д-ра Барроу можно считать показавшим широту изобретательности, равную, если не превосходящую любого из современников, за исключением нашего автора; но сэр Исаак Ньютон несколько раз особо рекомендовал мне стиль и манеру Гюйгенса. Он считал его самым элегантным из всех математических писателей современности и самым верным подражателем древних. Их вкусом и формой доказательства сэр Исаак всегда объявлял себя большим поклонником: я слышал, как он даже порицал себя за то, что не следовал им еще более тесно, чем делал это; и с сожалением говорил о своей ошибке в начале своих математических занятий, когда он обратился к работам Декарта и других алгебраических писателей, прежде чем рассмотрел элементы Евклида с тем вниманием, которого заслуживает столь превосходный писатель. Что касается истории его изобретений, того, что относится к его открытиям методов рядов и флюксий, а также его теории света и цветов, мир уже был достаточно информирован. Первые мысли, которые привели к его «Математическим началам», у него возникли, когда он удалился из Кембриджа в 1666 году из-за чумы. Сидя в одиночестве в саду, он погрузился в размышления о силе гравитации: поскольку эта сила не обнаруживается заметно ослабленной на самом отдаленном расстоянии от центра Земли, на которое мы можем подняться, ни на вершинах самых высоких зданий, ни даже на вершинах самых высоких гор, ему показалось разумным заключить, что эта сила должна простираться гораздо дальше, чем обычно думали; почему не так высоко, как Луна, сказал он себе? И если так, то ее движение должно быть под ее влиянием; возможно, она удерживается ею на своей орбите. Однако, хотя сила гравитации не заметно ослабевает при небольшом изменении расстояния, на которое мы можем поместить себя от центра Земли, все же вполне возможно, что на такой высоте, как Луна, эта сила может сильно отличаться по своей силе от того, что она есть здесь. Чтобы оценить, какова могла быть степень этого уменьшения, он размышлял, что если Луна удерживается на своей орбите силой гравитации, то, несомненно, первичные планеты переносятся вокруг Солнца подобной силой. И, сравнивая периоды обращения нескольких планет с их расстояниями от Солнца, он обнаружил, что если какая-либо сила, подобная гравитации, удерживает их на их курсах, ее сила должна уменьшаться в дубликатной пропорции к увеличению расстояния. К этому он пришел, предположив, что они движутся по идеальным кругам, концентрическим Солнцу, от которых орбиты большей части из них не сильно отличаются. Предполагая, следовательно, что сила гравитации, будучи распространенной на Луну, уменьшается таким же образом, он вычислил, будет ли эта сила достаточной, чтобы удержать Луну на ее орбите. В этом вычислении, будучи вдали от книг, он взял общее мнение, принятое среди географов и наших моряков до того, как Норвуд измерил Землю, что 60 английских миль содержатся в одном градусе широты на поверхности Земли. Но так как это очень ошибочное предположение, поскольку каждый градус содержит около 69½ наших миль, его вычисление не оправдало ожиданий; откуда он заключил, что какая-то другая причина должна, по крайней мере, соединиться с действием силы гравитации на Луну. По этой причине он отложил на то время любые дальнейшие мысли по этому вопросу. Но несколько лет спустя письмо, которое он получил от д-ра Гука, побудило его исследовать, какова та реальная фигура, по которой спускается тело, брошенное с любого высокого места, принимая во внимание движение Земли вокруг своей оси. Такое тело, имеющее то же движение, которое имеет место, откуда оно падает, благодаря вращению Земли, должно рассматриваться как спроецированное вперед и в то же время притянутое к центру Земли. Это дало повод к возобновлению его прежних мыслей относительно Луны; и поскольку Пикар во Франции недавно измерил Землю, при использовании его измерений оказалось, что Луна удерживается на своей орбите исключительно силой гравитации; и, следовательно, эта сила уменьшается по мере удаления от центра Земли таким образом, как наш автор ранее предполагал. На этом принципе он обнаружил, что линия, описываемая падающим телом, является эллипсом, причем центр Земли является одним из фокусов. А поскольку первичные планеты движутся по таким орбитам вокруг Солнца, он получил удовлетворение, увидев, что это исследование, которое он предпринял исключительно из любопытства, может быть применено для величайших целей. После этого он составил около дюжины предложений, относящихся к движению первичных планет вокруг Солнца. Спустя несколько лет после этого некоторые беседы, которые он вел с д-ром Галлеем, который нанес ему визит в Кембридже, побудили сэра Исаака Ньютона вновь возобновить рассмотрение этого предмета; и дали повод к написанию трактата, который он опубликовал под названием «Математические начала натуральной философии». Этот трактат, полный такого разнообразия глубоких изобретений, был составлен им почти из других материалов, кроме немногих вышеупомянутых предложений, в течение одного года и полугода.

Хотя его память была сильно ослаблена, я обнаружил, что он прекрасно понимал свои собственные труды, вопреки тому, что я часто слышал в разговорах от многих людей. Это их мнение могло возникнуть, возможно, из-за того, что он не всегда был готов говорить на эти темы, когда от него этого ожидали. Но что касается этого, можно заметить, что великие гении часто склонны быть рассеянными не только в отношении обыденной жизни, но и в отношении некоторых частей науки, о которых они лучше всего осведомлены. Изобретатели, по-видимому, хранят в своих умах то, что они нашли, иным образом, чем те, кто не обладает этой изобретательской способностью. Первые, когда им случается проявить свои знания, в некоторой степени вынуждены немедленно исследовать часть того, что им нужно. К этому они не всегда одинаково приспособлены: поэтому часто случалось, что те, кто удерживает вещи главным образом с помощью очень сильной памяти, казались на первый взгляд более искусными, чем сами первооткрыватели.

Что касается моральных качеств его ума, то они были столь же достойны восхищения, как и его другие таланты. Но это область, в которой я оставляю другим распространяться. Я лишь касаюсь того, что испытал сам в течение немногих лет, когда был счастлив его дружбой. Но вот что я сразу обнаружил в нем, что одновременно и удивило, и очаровало меня: ни его чрезвычайно преклонный возраст, ни его всемирная репутация не сделали его закостенелым в мнении или в какой-либо степени высокомерным. Об этом я имел случай убеждаться почти ежедневно. Замечания, которые я постоянно посылал ему в письмах по поводу его «Математических начал», принимались с величайшей добротой. Они были настолько далеки от того, чтобы быть хоть сколько-нибудь неприятными ему, что, напротив, побуждали его говорить много добрых слов обо мне моим друзьям и оказывать мне честь публичным свидетельством своего хорошего мнения. Он также одобрил следующий трактат, большую часть которого мы прочитали вместе. Поскольку в последнем издании его «Математических начал» было сделано много изменений, то их было бы еще больше, если бы было достаточно времени. Но что бы из этого рода ни считалось недостающим, я постараюсь восполнить в своем комментарии к этой книге. У меня были основания полагать, что он ожидал от меня чего-то подобного, и я намеревался опубликовать это при его жизни, после того как напечатаю следующий дискурс и математический трактат, который сэр Исаак Ньютон написал давным-давно, содержащий первые принципы флюксий, ибо я убедил его позволить этому произведению выйти в свет. Я проверил все вычисления и подготовил часть рисунков; но так как последняя часть трактата никогда не была закончена, он собирался дать мне другие бумаги, чтобы восполнить недостающее. Но его смерть положила конец этому замыслу. Что касается моего комментария к «Математическим началам», я намерен там продемонстрировать все, что сэр Исаак Ньютон изложил без прямого доказательства, и объяснить все такие выражения в его книге, которые я сочту необходимыми. Этот комментарий я немедленно отдам в печать, приложив к нему английский перевод его «Математических начал», который у меня некоторое время был при себе. Более подробный отчет о всем моем замысле уже был опубликован в новых литературных мемуарах за март 1727 года.

Я представил своим читателям копию стихов о сэре Исааке Ньютоне, которую я только что получил от молодого джентльмена, которого я горжусь тем, что причисляю к числу своих самых дорогих друзей. Если бы у меня было хоть какое-то опасение, что это поэтическое произведение нуждается в оправдании, я бы хотел, чтобы читатель знал, что автору всего шестнадцать лет и он был вынужден закончить свое сочинение в очень короткий срок. Но я лишь возьму на себя смелость заметить, что о смелости отступлений лучше всего смогут судить те, кто знаком с Пиндаром.

ПОЭМА О СЭРЕ ИСААКЕ НЬЮТОНЕ.

К гению Ньютона и бессмертной славе Авантюрная муза с трепещущим крылом взлетает. Ты, небесная истина, со своего серафического трона Взгляни благосклонно вниз, помоги Моей трудящейся мысли, вдохнови мою песню. Ньютон, который первым раскрыл дела Всемогущего, И сгладил то зеркало, в чьем полированном лице Великий Творец теперь отчетливо сияет; Кто открыл адамантовые врата природы, И нашим умам ее тайные силы обнажил; Ньютон требует музу; его священная рука Будет направлять ее младенческие шаги; его священная рука Поднимет ее на Геликоновую высоту, Где, на ее высокой вершине восседая, ее голова Смешается со Звездами. Привет, природа, привет, О Богиня, служанка эфирной силы, Теперь подними свою голову и перед восхищенным миром Покажи свою долго скрытую красоту. Тебя мудрецы Древней славы, сам бессмертный Платон, Стагирит и сиракузский мудрец, Чтобы поднять из бездны черной тьмы, (Поникнув и скорбя о твоих чудесных делах) Тщетно искали. Подобно метеорам они В свой темный век яркими сынами мудрости сияли: Но при твоем Ньютоне все их лавры блекнут, Они съеживаются от всех почестей своих имен. Так мерцающие звезды сжимают свои слабые лучи, Когда быстрый блеск лица Авроры Течет по небесам и окутывает небеса светом.

Всемогущество Божества, причина, Первооснова вещей долго оставалась неизвестной. Лишь красоты, заметные для взора (Внешняя форма небесной силы) Вызывали хвалу и удивление у взирающего мира. Как когда потоп покрыл землю, В то время как только горы поднимали свои головы Над поверхностью дикого простора, Глубоко внизу лежали великие основания, Пока какой-то добрый ангел по высокому повелению небес Не откатил поднимающиеся приливы и надменные потоки, И не прогрохотал свой голос океану: Быстро все набухающие и властные волны, Пенящиеся валы и заслоняющий прибой, В испуге отпрянули назад к своим каналам и древним местам: Из темной пучины Земля поднимает улыбающуюся, как новорожденная, свою голову, И свежими прелестями свое прекрасное лицо украшает. Так его обширная мысль совершила первой Могучую задачу — разогнать препятствующие туманы Невежества, под чьим мраком Лежало окутанное величие Природы. Он отодвинул завесу и расширил разворачивающуюся сцену. Как Луна вокруг эфирной пустоты Блуждала и ускользала от забот трудящихся смертных, Пока его изобретение не проследило ее тайные шаги, В то время как она, непостоянная, с нетвердыми вожжами Через бесконечные лабиринты и меандры направляет В своем неравном курсе свою меняющуюся колесницу: Скрывает ли она за превосходящим светом Солнца Красоты своего лучезарного лица, Или, когда заметна, улыбается человечеству, Обнажая все свои ночные прелести. Когда таким образом серебристо-косая Луна разгоняет Хмурые ужасы с чела ночи, И своими великолепиями радует угрюмый мрак, В то время как облаченная в соболь тьма своей завесой Лик прекрасного горизонта затеняет, И над природой расправляет свои вороновы крылья; Позволь мне на какой-нибудь нехоженой зелени, Пока сон тяжело сидит на сонном мире, Найти какую-нибудь уединенную мирную келью, Где темные леса вокруг своих мрачных чел Склоняются низко, и каждая протянутая тень холма Затеняет сумрачную долину, там безмолвно обитать, Где созерцание держит свою тихую обитель, Там проследить широкую и бездорожную пустоту небес, И сосчитать звезды, что сверкают на ее одеянии. Или же, потерявшись в блуждающих лабиринтах фантазии, На зелени увидеть эльфов волшебных, Танцующих по своим магическим кругам, или созерцать, В мысли, восхищенной древними бардами, Зловещие заклинания Медеи, притягивающие Вниз с ее орбиты бледную царицу ночи. Но главным образом, Ньютон, позволь мне парить с тобой, И пока, обозревая весь тот звездный свод, С восхищением я внимательно взираю, Ты спустишься со своего небесного места, И вознесешь ввысь мой высокостремящийся ум, Покажешь мне там, как природа установила Свои фундаментальные законы, поведешь мою мысль Через все блуждания неопределенной Луны, И научишь меня всем ее действующим силам. Она и Солнце с соединенным влиянием Вращают огромную ось крутящейся Земли, И с их правильного направления поворачивают полюса, Медленно подгоняя прогресс годов. Созвездия, кажется, покидают свои места, И по небесам с торжественным шагом движутся. Вы, великолепные правители дня и ночи, Моря повинуются, по вашему непреодолимому мановению Теперь они сокращают свои воды и обнажают Унылую пустыню царства старого океана. Скалистые утесы обнажают свои ужасные стороны; Дрожа, моряк взирает на страшную сцену, И осторожно избегает угрожающей гибели. Но где мелкие воды скрывают пески, Там скрывается хищное разрушение, Там плохо управляемое судно становится добычей, И все ее числа пожирают его жадные челюсти. Но быстро возвращающиеся, смотри, стремительные приливы Назад к покинутым берегам гонят океан. Снова пенящиеся моря расширяют свои волны, Снова катящиеся потоки обнимают берега, И скрывают ужасы пустой глубины. Так послушные моря признают вашу силу, В то время как с поверхности поднимаются целебные испарения, Обильно рассеиваясь по всей атмосфере, Или чтобы снабдить вершины гор источниками, Или наполнить висящие облака нужными дождями, Чтобы дружественные потоки и добрые освежающие ливни Могли мягко омывать выжженные солнцем жаждущие равнины, Или чтобы пополнить весь пустой воздух Здоровой влагой, чтобы увеличить плоды Земли и благословить труды человечества. О Ньютон, куда летит твоя могучая душа, Как слабая муза проследит через все Обширный простор твоей безграничной мысли, Которая даже стремится проникнуть в невидимые темные Углубления необъятного провидения. И Ты, великий распорядитель мира, Благосклонный, кто вдохновением научил Нашего величайшего барда возносить Твои хвалы; Ты, кто дал Ньютону мысль; кто безмятежно улыбался, Когда он к своим границам протянул свою набухающую душу; Кто все еще благосклонно всегда благословлял его труд, И соизволил Своему просвещенному уму явиться Признанным вокруг бесконечного мира: Мне, о, даруй Твое божественное вливание (О Ты, во всем столь бесконечно благой), Чтобы я мог воспеть Твои вечные дела, Твой неисчерпаемый запас провидения, В светлой мысли и звучащем стихе. О, если бы я мог распространить чудесную тему вокруг, Где ветер охлаждает восточный мир, К спокойным бризам дыхания Зефира, Туда, где замерзшие гиперборейские порывы. Туда, где буйный, несущий бурю юг Из своих глубоких полых пещер посылает свои штормы. Ты, все еще снисходительный родитель человечества, Чтобы влажные эманации не перестали больше Течь из океана, но растворились бы Через долгую череду вращающегося времени; И чтобы жизненный принцип не угас, Благодаря которому воздух снабжает источники жизни; Ты создал огненноликих комет, Исполненных живительными духами, Которые они в изобилии вдыхают в пустоту, Обновляя плодовитую душу вещей. Больше мы не взываем к Тебе в изумлении, Больше не дрожим от воображаемых бед, Когда кометы пылают устрашающе с высоты, Или когда, широко простирая свои пылающие хвосты, С отвратительным захватом опоясывают небеса, И распространяют ужасы своих горящих локонов. Ибо они через орбиты в удлиняющемся пространстве Многих утомительных вращающихся лет завершают Вокруг Солнца, двигаясь регулярно; И с планетами в гармоничных орбитах, И мистическими периодами платят свою покорность Ему, величественному правителю небес, На своем троне круговой славы утвержденному. Он или какой-то бог, заметный для взора, Или же кажется заместителем природы, Направляющим курсы вращающихся миров. Он научил великого Ньютона всемогущим законам Гравитации, чьей простой силой Вселенная существует. И здесь мудрец, Полный изобретений, все еще обновляясь, не остановился. Но о, яркий ангел светильника дня, Как муза покажет его величайший труд? Пусть она погрузится глубоко в волны Аганиппы, Или в вечно текущий поток Касталии, Чтобы, вновь вдохновленная, она могла воспеть Тебе, Как Ньютон осмелился авантюрно расплести Желтые локоны Твоих сияющих волос. Или Ты милостиво покинул свою лучезарную сферу, И своей руке дал свои светлые великолепия, Чтобы расплести распространяющий свет венок и разделить Смешанные славы Твоих золотых перьев? Он с кропотливой и безошибочной заботой, Как различные и воплощенные цвета формируют Твой пронзительный свет, с точным различием обнаружил. Он быстрым взором преследовал Твои стремящиеся лучи, Когда, проникая в темное углубление Твердой материи, там отчетливо увидел, Как в текстуре каждого тела лежала Сила, которая разделяет различные лучи. Отсюда над неукрашенным лицом природы Твои Яркие разнообразные лучи расширяют Свои различные оттенки: и отсюда, когда весенние дожди, Спускаясь быстро, прорвали хмурые облака, Твои великолепия сквозь рассеивающиеся туманы В своем прекрасном одеянии из бесчисленных оттенков Украшают радугу. При Твоем приближении Утро, поднявшееся со своего жемчужного ложа, Розовыми румянцами украшает свою девичью щеку; Вечер на фронтоне небес Свой плащ расстилает со многими цветами веселыми; Полуденные небеса, облаченные в лучезарную лазурь, Сияющие облака и серебряные испарения, облаченные В белый прозрачный, смешанный с золотом, С ярким разнообразием великолепия одевают Все освещенное лицо вверху. Когда седовласая зима отступает назад К охлажденному полюсу, там одиноко сидит, Окруженная ветрами и штормами мрачными В пещерах непроницаемого льда, И из-за рассеянного мрака, Как новая Венера из расступающегося прибоя, Весело одетая весна продвигается вперед; Когда Ты сидишь в своей меридианной яркости, И с Твоего трона текут чистые эманации Славы, разрывающие лучезарные небеса: Тогда пусть муза взойдет на вершину Олимпа, И над Фессалийской равниной расширит свой взор, И сосчитает, о Темпе, все свои красоты. Горы, чьи вершины хватают висящие облака, Между своими облеченными лесом склонами обнимают Зелено-одетые долины. Каждый цветок Здесь, в гордости щедрой природы облаченный, Улыбается на лоне эмалированных лугов. Над улыбающейся лужайкой серебряные потоки Прекрасного Пенея мягко катятся, В то время как отраженные цвета от цветов И зеленых границ пронзают прозрачные волны, И раскрашивают всеми своими пестрыми оттенками Желтые пески внизу. Плавно скользя, Воды спешат к соседнему морю. Все еще довольный глаз преследует плавающую равнину; Наконец, потерянный в широком владении Нептуна, Обозревает сияющие валы, которые поднимаются, Одетые каждый в яркий наряд Феба: Или издалека какое-то высокое величественное судно, Или длинные враждебные линии угрожающих флотов, Которые проносятся над ярким неровным зеркалом, В ослепительном золоте и развевающемся пурпуре украшенные; Такие, как в старину, когда надменная сила Афин Их ужасный фронт и страшный строй Против побережья Паллены расширила широко, И с ужасающей войной и суровой битвой Дрожащие стены Потидеи потрясла. Увенчанные вымпелами, вьющимися на ветру, Вертикальные мачты высоко щетинятся в воздухе, Ввысь вознося гордо свои позолоченные головы. Серебряные волны против раскрашенных носов Поднимают свои блистающие груди и превращают в жемчуг Прекрасный киноварь своими сверкающими каплями: И с борта железно-одетое воинство Вокруг океана бросает мерцающий ужас; Каждый пылающий щит, как полуденное солнце, Каждый шлем с плюмажем, как серебряная луна, Каждая движущаяся перчатка, как блеск молнии, И как звезда каждое медное остроконечное копье. Но вот священные высоко воздвигнутые храмы, Прекрасные цитадели и увенчанные мрамором башни, И роскошные дворцы величественных городов Великолепно поднимаются, на своих головах Неся ввысь венок серебряного света. Но смотри, моя муза, высокий Пиерийский холм, Узри его лохматые локоны и воздушную вершину, Ввысь к небесам властная гора вздымает Сияющую зелень кивающих лесов. Смотри, где течет серебряная Иппокрена, Узри каждый сверкающий ручей и речушку, Через лабиринты блуждающие вниз по зеленому спуску, И сверкающие сквозь переплетенные деревья. Здесь отдохни немного и смиренное почтение воздай, Здесь, где священный гений, вдохновивший Возвышенного Меонида и грудь Пиндара, Его обитель когда-то славился держать. Здесь ты, о Гомер, возносил свои обеты, Тебя, добрая муза Каллиопа услышала, И привела тебя к эмпирейским местам, Там проявила твоим освященным глазам Дела богов; тебя мудрая Минерва научила Чудесному искусству познания человеческого рода; Гармоничный Феб настроил твой небесный ум, И раздул до восторга каждое возвышенное чувство; Даже Марс, страшный, правящий битвой бог, Марс научил тебя войне и своей кровавой рукой Наставил твою, когда в твоих звучащих строках Мы слышим грохот колесницы Беллоны, Вопль раздора и шум оружия. Пиндар, когда восседает на своем огненном скакуне, Парит к солнцу, противостоя, подобно орлу, Его глаза не ослеплены самыми яростными лучами. Он твердо сидит, не как сын Главка, Оседлав своего быстрокрылого и огнедышащего коня, И, вознесенный ввысь, ударяет своими звенящими копытами Медный свод небес, превосходя там, Смотрит вниз на звезды, чей лучезарный свет Освещает бесчисленные миры, Что через вечные орбиты вращаются внизу. Но ты, все привет, обессмертенный сын Гармонии, все привет, ты, фракийский бард, Которому Аполлон дал свою мелодичную лиру. О, если бы ты, Орфей, теперь снова ожил, И Ньютон должен был бы сообщить твоему внимающему уху, Как мягкие ноты и очаровывающие душу напевы Твоей собственной лиры передавались по ветру. Он научил музу, как звук прогрессивно плавает На волнующихся частицах воздуха, Когда гармония в вечно приятных напевах, Мелодично тающая при каждом убаюкивающем падении, С мягким манящим проникновением крадется Через восхищенное ухо к самой глубокой мысли, И складывает чувства в свои шелковые ленты. Так сладкая музыка, которая от прикосновения Орфея И прославленного Амфиона на звучащей струне Возникла гармонично, скользя по воздуху, Пронзила жесткокорые и узловато-ребристые леса, В их соки мягкое вдохновение вдохнула И научила вниманию упрямый дуб. Так, когда великий Генри и храбрый Мальборо вели Выстроенные в боевой порядок числа сынов Британии, Труба, которая раздувает расширенную щеку славы, Которая добавляет новую силу великодушному юноше, И будит саму вялую трусость, Труба со своим возбуждающим Марса голосом, Широкую грудь ветров стремительно сметая, Наполнила большую ноту войны. Вдохновленное воинство С новым рвением давит дрожащего Галла; Ни большие толпы не достигли вечной ночи, Не если бы поля Азенкура разверзлись, Обнажая ужасно бездну судьбы; Или ревущий Дунай простер свои руки, И сокрушил их легионы своими потоками. Но пусть блуждающая муза наконец вернется; И еще, ангельский гений солнца, В достойных стихах ее высокостремящаяся песня Не прославила твое почитаемое имя. Тогда пусть она проведет громко звучащей лирой Снова, снова по каждой мелодичной струне, Учит гармонию дрожать с твоей хвалой. И все еще твое ухо, о, благоприятно даруй, И она скажет тебе, что какие бы прелести, Какие бы красоты ни цвели на лице природы, Происходят от твоего всевлияющего света. Что когда, поднимаясь с бурной яростью, Север стремительно едет на облаках, Рассеивая вокруг небес препятствующий мрак, И своим грозным запретом останавливает Доброе излияние твоих гениальных лучей; Бледны рубины на губах Авроры, Больше розы не краснеют на ее щеках, Черны потоки Пенея и золотые пески, В долине Темпе унылая меланхолия сидит, И каждый цветок склоняет свою вялую голову. Каким высоким именем я должен призвать тебя, скажи, Ты, вдыхающее жизнь божество, к тебе Я взываю, и смотри благосклонно с высоты, Пока теперь я возношу Тебе свою молитву. О, если бы великий Ньютон, как он нашел причину, По которой звук катится через волнующийся воздух, О, если бы он, сбивая с толку непреодолимую силу времени, Обнаружил, что это за тонкий дух, Или что бы то ни было еще диффузное, что распространено По широко простирающейся вселенной, Что заставляет тела отражать свет, И от их прямого направления отклонять Быстрые лучи, которые пронзают их поверхность. Но поскольку, охваченный ледяными руками возраста, И его быстрая мысль ледяной рукой времени скована, Даже Ньютон оставил неизвестной эту скрытую силу; Ты из рода человеческого выбери Кого-то другого, достойного заботы ангела, Вдохновением оживи его грудь, И его наставь в этих Твоих тайных законах. О, пусть не Ньютон, к чьему просторному взору, Теперь беспрепятственно, все обширные сцены Дел эфирного правителя возникают; Когда он созерцает эту землю, которую он недавно украсил, Пусть он не видит философию в слезах, Как любящая мать, одиноко сидящая, Оплакивающая его, свое дорогое и единственное дитя. Но как мудрый Пифагор и тот, Чье рождение с гордостью прославленная Абдера хвастает, С ожиданием долго обозревавшие Это место, их древнюю обитель, с радостью узрели Божественную философию, наконец появившуюся Во всех своих прелестях величественно прекрасной, Ведомую рукой бессмертного Ньютона. Так пусть он увидит другого мудреца, возникшего, Который поддержит ее империю: тогда больше Властное невежество с надменным правлением Не будет шагать хищно по разоренному земному шару: Тогда ты, о Ньютон, защитишь эти строки. Смиренная дань благодарной музы; Никогда святотатственная рука не осквернит Ее увенчанные лаврами храмы, кого его имя сохраняет: И если бы она была равна могучей теме, Будущее удивлялось бы ее песне; Время приняло бы ее с распростертыми объятиями, Посадило бы ее заметно в свою вращающуюся колесницу, И понесло бы ее вниз к своему крайнему пределу.

Басни с удивлением рассказывают, как сыновья Терры Железной силой развязали упрямые нервы Холмов и на окутанной облаками вершине Пелиона нагромоздили Оссу. Но если огромные Гигантские дела дикой силы требуют Изумления от людей, что тогда сделаешь ты, О, какой выразительный восторг души, Когда ты перед нами, Ньютон, демонстрируешь Труды своего великого превосходящего ума; Когда ты обнажаешь всю чудесную сцену, Обширную идею вечного царя, Не грозно несущего в своей гневной руке Гром, висящий над нашими дрожащими головами; Но исполненного сиянием любви, И облаченного силой, которая сформировала обширные небеса. О, счастлив тот, чья предприимчивая рука Отпирает золотые и светлые врата Эмпирейского купола, где ты, восседающая Философия, находишься. Ты, поддерживаемая Твердой рукой вечной истины, Презираешь все обиды времени; Ты никогда не знаешь упадка, когда все вокруг, Древность скрывает свою голову. Узри Египетские башни, Вавилонские стены, И Фивы со всеми их сотней медных ворот, Узри их рассеянными, как пыль, повсюду. Все, что сейчас процветает и гордится, Все, что будет, должно познать пожирающий возраст. Поток Евфрата и семиустый Нил, И Дунай, ты, что из почвы Германии К далеко удаленному берегу черного Эвксина, Через широкие границы могучих наций проносишься В громе громко свои быстрые потоки вдоль. Даже вы почувствуете неумолимое время; К вам придет роковой день; больше Ваши потоки тогда не будут сотрясать дрожащую землю, Больше не будут тогда раздутые наводнениями Властные волны орошать плодородные пастбища, Но, сжавшись в узком канале, скользить; Или через повторяющийся ход года, Когда само время стареет, ваши чудесные потоки, Потерянные даже для памяти, будут лежать неизвестными Под тьмой и Хаосом, поглощенные. Но все же ты, Солнце, освещаешь все Лазурные регионы вокруг, ты направляешь все еще Орбиты планетарных сфер; Луна все еще блуждает по своему меняющемуся курсу, И все еще, о Ньютон, твое имя будет жить: До тех пор, пока рука природы направляет мир, Когда каждое темное препятствие отступит, И каждая тайна отдаст свой скрытый запас, Который тебе близорукий возраст запретил видеть — Возраст, который один мог остановить твою восходящую душу. И если бы человечество среди неподвижных звезд, Даже до крайних границ знания могло достичь, До тех пор, пока те неизвестные бесчисленные солнца, Чей свет лишь мерцает из тех далеких миров, Даже до тех крайних границ, тех преград, Что закрывают вход в освещенное пространство, Где только ангелы ступают в обширное неизвестное, Ты всегда должен был бы быть виден бессмертным там: В каждой новой сфере, каждом новопоявляющемся солнце, В самых дальних регионах на самом краю Широкой вселенной должен был бы ты быть виден. И вот, всемогущая богиня Природа берет Своей собственной рукой твою великую, твою справедливую награду Бессмертия; высоко в воздухе Смотри, она демонстрирует и с вечным захватом Поднимает трофеи великой славы Ньютона.

Р. Гловер.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ о методе рассуждения сэра Исаака Ньютона в философии ———————— стр. 1

Книга I.

Chap. 1. Of the laws of motion
The first law of motion proved | p. 29
The second law of motion proved | p. 29
The third law of motion proved | p. 31
Chap. 2. Further proofs of the laws of motion
The effects of percussion | p. 49
The perpendicular descent of bodies | p. 55
The oblique descent of bodies in a straight line | p. 57
The curvilinear descent of bodies | p. 58
The perpendicular ascent of bodies | ibid.
The oblique ascent of bodies | p. 59
The power of gravity proportional to the quantity of matter in each body | p. 60
The centre of gravity of bodies | p. 62
The mechanical powers | p. 69
The lever | p. 71
The wheel and axis | p. 77
The pulley | p. 80
The wedge | p. 83
The screw | ibid.
The inclined plain | p. 84
The pendulum | p. 86
Vibrating in a circle | ibid.
Vibrating in a cycloid | p. 91
The line of swiftest descent | p. 93
The centre of oscillation | p. 94
Experiments upon the percussion of bodies made by pendulums | p. 98
The centre of percussion | p. 100
The motion of projectiles | p. 102
The description of the conic sections | p. 106
The difference between absolute and relative motion, as also between absolute and relative time | p. 112
Chap. 3. Of centripetal forces | p. 117
Chap. 4. Of the resistance of fluids | p. 143
Bodies are resisted in the duplicate proportion of their velocities | p. 147
Of elastic fluids and their resistance | p. 149
How fluids may be rendered elastic | p. 150
The degree of resistance in regard to the proportion between the density of the body and of the fluid
In rare and uncompressed fluids | p. 153
In compressed fluids | p. 155
The degree of resistance as it depends upon the figure of bodies
In rare and uncompressed fluids | p. 155
In compressed fluids | p. 158

Книга II.

Chap. 1. That the planets move in a space empty of sensible matter | p. 161
The system of the world described | p. 162
The planets suffer no sensible resistance in their motion | p. 166
They are not kept in motion by a fluid | p. 168
That all space is not full of matter without vacancies | p. 169
Chap. 2. Concerning the cause that keeps in motion the primary planets | p. 171
They are influenced by a centripetal power directed to the sun | p. 171
The strength of this power is reciprocally in the duplicate proportion of the distance | ibid.
The cause of the irregularities in the motions of the planets | p. 175
A correction of their motions | p. 178
That the frame of the world is not eternal | p. 180
Chap. 3. Of the motion of the moon and the other secondary planets
That they are influenced by a centripetal force directed toward their primary, as the primary are influenced by the sun | p. 182
That the power usually called gravity extends to the moon | p. 189
That the sun acts on the secondary planets | p. 190
The variation of the moon | p. 193
That the circuit of the moons orbit is increased by the sun in the quarters, and diminished in the conjunction and opposition | p. 198
The distance of the moon from the earth in the quarters and in the conjunction and opposition is altered by the sun | p. 200
These irregularities in the moon’s motion varied by the change of distance between the earth and sun | p. 201
The period of the moon round the earth and her distance varied by the same means | ibid.
The motion of the nodes and the inclination of the moons orbit | p. 202
The motion of the apogeon and change of the eccentricity | p. 218
The inequalities of the other secondary planets deducible from these of the moon | p. 229
Chap. 4. Of comets
They are not meteors, nor placed totally without the planetary system | p. 230
The sun acts on them in the same manner as on the planets | p. 231
Their orbits are near to parabola’s | p. 233
The comet that appeared at the end of the year 1680, probably performs its period in 575 years, and another comet in 75 years | p. 234
Why the comets move in planes more different from one another than the planets | p. 235
The tails of comets | p. 238
The use of them | p. 243 244
The possible use of the comet it self | p. 245 246
Chap. 5. Of the bodies of the sun and planets
That each of the heavenly bodies is endued with an attractive power, and that the force of the same body on others is proportional to the quantity of matter in the body attracted | p. 247
This proved in the earth | p. 248
In the sun | p. 250
In the rest of the planets | p. 251
That the attractive power is of the same nature in the sun and in all the planets, and therefore is the same with gravity | p. 252
That the attractive power in each of these bodies is proportional to the quantity of matter in the body attracting | ibid.
That each particle of which the sun and planets are composed is endued with an attracting power, the strength of which is reciprocally in the duplicate proportion of the distance | p. 257
The power of gravity universally belongs to all matter | p. 259
The different weight of the same body upon the surface of the sun, the earth, Jupiter and Saturn; the respective densities of these bodies, and the proportion between their diameters | p. 261
Chap. 6. Of the fluid parts of the planets
The manner in which fluids press | p. 264
The motion of waves on the surface of water | p. 269
The motion of sound through the air | p. 270
The velocity of sound | p. 282
Concerning the tides | p. 283
The figure of the earth | p. 296
The effect of this figure upon the power of gravity | p. 300
The effect it has upon pendulums | p. 302
Bodies descend perpendicularly to the surface of the earth | p. 304
The axis of the earth changes its direction twice a year, and twice a month | p. 313
The figure of the secondary planets | ibid.

Книга III.

Chap. 1. Concerning the cause of colours inherent in the light
The sun’s light is composed of rays of different colours | p. 318
The refraction of light | p. 319 320
Bodies appear of different colour by day-light, because some reflect one kind of light more copiously than the rest, and other bodies other kinds of light | p. 329
The effect of mixing rays of different colours | p. 334
Chap. 2. Of the properties of bodies whereon their colours depend.
Light is not reflected by impinging against the solid parts of bodies | p. 339
The particles which compose bodies are transparent | p. 341
Cause of opacity | p. 342
Why bodies in the open day-light have different colours | p. 344
The great porosity of bodies considered | p. 355
Chap. 3. Of the refraction, reflection, and inflection of light.
Rays of different colours are differently refracted | p. 357
The sine of the angle of incidence in each kind of rays bears a given proportion to the sine of refraction | p. 361
The proportion between the refractive powers in different bodies | p. 366
Unctuous bodies refract most in proportion to their density | p. 368
The action between light and bodies is mutual | p. 369
Light has alternate fits of easy transmission and reflection | p. 371
The fits found to return alternately many thousand times | p. 375
Why bodies reflect part of the light incident upon them and transmit another part | ibid.
Sir Isaac Newton’s conjecture concerning the cause of this alternate reflection and transmission of light | p. 376
The inflection of light | p. 377
Chap. 4. Of optic glasses.
How the rays of light are refracted by a spherical surface of glass | p. 378
How they are refracted by two such surfaces | p. 380
How the image of objects is formed by a convex glass | p. 381
Why convex glasses help the sight in old age, and concave glasses assist short-sighted people | p. 383
The manner in which vision is performed by the eye | p. 385
Of telescopes with two convex glasses | p. 386
Of telescopes with four convex glasses | p. 388
Of telescopes with one convex and one concave glass | ibid.
Of microscopes | p. 389
Of the imperfection of telescopes arising from the different refrangibility of the light | p. 390
Of the reflecting telescope | p. 393
Chap. 5. Of the rainbow
Of the inner rainbow | p. 394 395 398 399
Of the outter bow | p. 396 397 400
Of a particular appearance in the inner rainbow | p. 401
Conclusion | p. 405

ОПЕЧАТКИ.

СТР. 25. строка 4. читать «В этих правилах». стр. 40. стр. 24. вместо «I» читать «K». стр. 53. стр. предпоследняя. вместо «Æ» читать «F». стр. 82. стр. последняя. вместо «40» читать «41». стр. 83 стр. последняя. вместо «43» читать «45». стр. 91. стр. 3. вместо «48» читать «50». там же стр. 25. вместо «49» читать «51». стр. 92. стр. 18. вместо «A G F E» читать «H G F C». стр. 96. стр. 23. удалить запятую после {⅓}. стр. 140. стр. 12. удалить «и». стр. 144. стр. 15. вместо «трехкратный» читать «двукратный». стр. 162. стр. 25. вместо {⅓} читать {⅞}. стр. 193. стр. 2. читать «всегда». стр. 199. стр. предпоследняя. и стр. 200. стр. 3. 5. вместо «F» читать «C». стр. 201. стр. 8. вместо «восходит» читать «должен восходить». там же стр. 10. вместо «он спускается» читать «спускаться». стр. 208. стр. 14. вместо «W T O» читать «N T O». На рис. 110. провести линию от «I» через «T», пока она не встретит круг «A D C B», где поместить «W». стр. 216. стр. предпоследняя. вместо «действие» читать «движение». стр. 221. стр. 23. вместо «A F» читать «A H». стр. 232. стр. 23. после «изобретение» поставить точку. стр. 253. стр. предпоследняя. удалить запятую после «примечательный». стр. 255. стр. последняя. вместо «D E» читать «B E». стр. 278. стр. 17. вместо «ξ τ» читать «ξ π». стр. 299. стр. 19 читать «the». стр. 361. стр. 12. вместо «I» читать «t». стр. 369. стр. 2, 3. читать «Псевдо-топаз». стр. 378. стр. 12. вместо «что» читать «чем». стр. 379. стр. 15. вместо «сходиться» читать «расходиться». стр. 384. стр. 7. вместо «оптическое стекло» читать «зрительный нерв». стр. 391. стр. 18. читать «как 50 к 78». стр. 392. стр. 18. после «телескоп» добавить «быть около 100 футов длиной и». на рис. 161. вместо «δ» поставить «ε». стр. 399. стр. 8. читать «A n, A x. и т.д.». стр. 400. стр. 19. читать «A π, A ρ. A σ, A τ. A φ». стр. 401. стр. 14. читать «рис. 163». Страницы 374, 375, 376 ошибочно пронумерованы как 375, 376, 377; а страницы 382, 383 пронумерованы как 381, 382.

СПИСОК ИМЕН ПОДПИСЧИКОВ, которые поступили в руки АВТОРА.

A

Монсеньор д’Агессо, канцлер Франции. Преподобный г-н Эббот, из Эммануил-колледжа, Кембридж. Капитан Джордж Абелл. Достопочтенный сэр Джон Анструтер, баронет. Томас Эбни, эсквайр. Г-н Натан Абрахам. Сэр Артур Ачесон, баронет. Г-н Уильям Адер. Преподобный г-н Джон Адамс, член Сидни-колледжа, Кембридж. Г-н Уильям Адамс. Г-н Джордж Адамс. Г-н Уильям Адамсон, стипендиат колледжа Кайус, Кембридж. Г-н Сэмюэл Ади, член колледжа Тела Христова, Оксфорд. Г-н Эндрю Адлам. Г-н Джон Адлам. Г-н Стивен Эйнсворт. Миссис Эйскот. Г-н Роберт Акенхед, книготорговец в Ньюкасле-на-Тайне. С. Б. Альбинус, доктор медицины, профессор анатомии и хирургии в Лейденской академии. Джордж Олдридж, доктор медицины. Г-н Джордж Олгуд. Г-н Алифф. Роберт Аллен, эсквайр. Г-н Зак. Аллен. Преподобный г-н Аллертон, член Сидни-колледжа, Кембридж. Г-н Сент-Аман. Г-н Джон Аннс. Томас Ансон, эсквайр. Преподобный д-р Кристофер Ансти. Г-н Исаак Антрабус. Г-н Джошуа Эпплби. Джон Арбетнот, доктор медицины. Уильям Арчер, эсквайр. Г-н Джон Арчер, купец из Амстердама. Томас Арчер, эсквайр. Полковник Джон Армстронг, генеральный инспектор артиллерии Его Величества. Г-н Армитидж. Г-н Стрит Арнольд, хирург. Г-н Ричард Арнольд. Г-н Аско. Г-н Чарльз Асгилл. Ричард Эш, эсквайр, из Антигуа. Г-н Эш, член-пансионер колледжа Иисуса, Кембридж. Уильям Ашерст, эсквайр, из Касл-Хеннингхэма, Эссекс. Г-н Томас Ашерст. Г-н Сэмюэл Ашерст. Г-н Джон Аскью, купец. Г-н Эдвард Атоус, купец. Г-н Абрахам Аткинс. Г-н Эдвард Кенси Аткинс. Г-н Эйерст. Г-н Джонатан Айлворт, младший. Роуленд Эйнсворт, эсквайр.

B

Его Светлость герцог Бедфорд; Достопочтенный маркиз Бомонт; Достопочтенный граф Берлингтон; Достопочтенный виконт Бейтман; Преосвященный епископ Бата и Уэлса; Преосвященный епископ Бристоля; Достопочтенный лорд Батерст; Ричард Бэквелл, эсквайр; г-н Уильям Бэкшелл, купец; Эдмунд Бэквелл, джентльмен; сэр Эдмунд Бэкон; Ричард Бэгшоу из Оукса, эсквайр; Томас Бэгшоу из Бейкуэлла, эсквайр; преподобный г-н Бэгшоу; сэр Роберт Бэйлис; достопочтенный Джордж Бэйли, эсквайр; Джайлс Бэйли, доктор медицины из Бристоля; г-н сержант Бэйнс; преподобный г-н Сэмюэл Бейкер, резидент собора Св. Павла; г-н Джордж Бейкер; г-н Фрэнсис Бейкер; г-н Роберт Бейкер; г-н Джон Бэйкуэлл; Энтони Бэлам, эсквайр; Чарльз Бэйл, доктор медицины; г-н Этуэлл, член Эксетер-колледжа, Оксфорд; г-н Сэвидж Этвуд; г-н Джон Этвуд; г-н Джеймс Одли; сэр Роберт Остин, баронет; сэр Джон Остин; Бенджамин Эвери, доктор права; г-н Бэлгей; преподобный г-н Томас Болл, пребендарий Чичестера; г-н Папиллон Болл, купец; г-н Леви Болл; преподобный г-н Джейкоб Болл из Андовера; преподобный г-н Эдвард Баллад из Тринити-колледжа, Кембридж; г-н Бэллер; Джон Бэмбер, доктор медицины; преподобный г-н Баньер, член Эммануил-колледжа, Кембридж; г-н Генри Баньер из Уисбича, хирург; г-н Джон Барбер, аптекарь в Ковентри; Генри Стюарт Барклай из Колерни, эсквайр; преподобный г-н Барклай, каноник Виндзора; г-н Дэвид Барклай; г-н Бенджамин Баркер, книготорговец в Лондоне; Баркер, эсквайр; г-н Фрэнсис Баркстед; преподобный г-н Барнард; Томас Барретт, эсквайр; г-н Барретт; Ричард Баррет, доктор медицины; г-н Барроу, аптекарь; Уильям Барроуби, доктор медицины; Эдвард Барри, доктор медицины из Корка; г-н Хамфри Варфоломей из Юниверсити-колледжа, Оксфорд; г-н Бенджамин Бартлетт; г-н Генри Бартлетт; г-н Джеймс Бартлетт; г-н Ньютон Бартон из Тринити-колледжа, Кембридж; преподобный г-н Бартон; Уильям Барнсли, эсквайр; г-н Сэмюэл Бейтман; г-н Томас Бейтс; Питер Бархерст, эсквайр; Марк Барр, эсквайр; Томас Баст, эсквайр; г-н Бэтли, книготорговец в Лондоне; г-н Кристофер Батт-младший; г-н Уильям Батт, аптекарь; преподобный г-н Бэтли, магистр искусств, студент Крайст-Черч, Оксфорд; г-н Эдмунд Бо; преподобный г-н Томас Байес; Эдвард Бэйли, доктор медицины из Хаванта; Джон Бэйли, доктор медицины из Чичестера; г-н Александр Бэйнс, профессор права в Эдинбургском университете; г-н Бенджамин Бич; Томас Бикон, эсквайр; преподобный г-н Филип Биркрофт; г-н Томас Биркрофт; г-н Уильям Бичкрофт; Ричард Бирд, доктор медицины из Вустера; г-н Джозеф Бизли; преподобный г-н Битс, магистр искусств, член Магдален-колледжа, Кембридж; сэр Джордж Бомонт; Джон Бомонт из Клэпхэма, эсквайр; Уильям Бичер из Хауберри, эсквайр; г-н Майкл Бичер; г-н Финни Бейфилд из Иннер-Темпла; г-н Бенджамин Белл; г-н Хамфри Белл; г-н Финеас Белл; Леонард Белт, джентльмен; Уильям Бенбоу, эсквайр; г-н Мартин Бендалл; г-н Джордж Беннет из Корка, книготорговец; преподобный г-н Мартин Бенсон, архидиакон Беркшира; Сэмюэл Бенсон, эсквайр; Уильям Бенсон, эсквайр; преподобный Ричард Бентли, доктор богословия, магистр Тринити-колледжа, Кембридж; Томас Бер, эсквайр; достопочтенный Джон Беркли, эсквайр; г-н Морис Беркли-старший, хирург; Джон Бернард, эсквайр; г-н Чарльз Бернард; Хью Бетелл из Райза в Йоркшире, эсквайр; Хью Бетелл из Суиндона в Йоркшире, эсквайр; г-н Силванус Беван, аптекарь; г-н Каверли Бьюик-младший; Генри Бигг, бакалавр богословия, ректор Нью-колледжа, Оксфорд; сэр Уильям Биллерс; Биллерс, эсквайр; г-н Джон Биллингсли; г-н Джордж Бинкс; преподобный г-н Бирчинша из Эксетер-колледжа, Оксфорд; преподобный г-н Ричард Биско; г-н Хоули Бишоп, член колледжа Св. Иоанна, Оксфорд; доктор Бёрд из Рединга; Генри Блейк, эсквайр; г-н Генри Блейк; преподобный г-н Джордж Блэк; Стюард Блэкер, эсквайр; Уильям Блэкер, эсквайр; Роуленд Блэкмен, эсквайр; преподобный г-н Чарльз Блэкмор из Вустера; преподобный г-н Блэкуолл из Эммануил-колледжа, Кембридж; Джонатан Блэкуэлл, эсквайр; Джеймс Блэквуд, эсквайр; г-н Томас Блэндфорд; Артур Блейни, эсквайр; г-н Джеймс Блю; г-н Уильям Близард; доктор Бломер; г-н Генри Блант; г-н Элиас Бокет; г-н Томас Бокинг; г-н Чарльз Бём, купец; г-н Уильям Богдани; г-н Джон Дюбуа, купец; г-н Сэмюэл Дюбуа; г-н Джозеф Болтон из Лондондерри, эсквайр; г-н Джон Бонд; Джон Бонитон, магистр искусств; г-н Джеймс Бонвик, книготорговец в Лондоне; Томас Бун, эсквайр; преподобный г-н Пеннистоун, магистр искусств; миссис Джудит Бут; Томас Бутл, эсквайр; Томас Боррет, эсквайр; г-н Бенджамин Босс; доктор Босток; Генри Босвилл, эсквайр; г-н Джон Босуорт; доктор Джордж Боултон; достопочтенный Борн, доктор медицины из Честерфилда; миссис Кэтрин Бови; г-н Хамфри Боуэн; г-н Бауэр; Джон Боуз, эсквайр; Уильям Боулз, эсквайр; г-н Джон Боулз; г-н Томас Боулз; г-н Дюверё Боули; Даддингтон Брейдил, эсквайр; преподобный г-н Джеймс Брэдли, профессор астрономии в Оксфорде; г-н Джоб Брэдли, книготорговец в Честерфилде; преподобный г-н Джон Брэдли; преподобный г-н Брэдшоу, член Иисус-колледжа, Кембридж; г-н Джозеф Брэдшоу; г-н Томас Блэкшоу; г-н Роберт Брэгг; Чемпион Брэмфилд, эсквайр; Джозеф Брэнд, эсквайр; г-н Томас Бранкер; г-н Томас Брэнд; г-н Брэкстон; капитан Дэвид Бреймер; преподобный г-н Чарльз Брент из Бристоля; г-н Уильям Брент; г-н Эдмунд Брет; Джон Брикдейл, эсквайр; преподобный г-н Джон Бриджен, магистр искусств; Абрахам Бриджес, эсквайр; Джордж Бриггс, эсквайр; Джон Бриджес, эсквайр; Брук Бриджес, эсквайр; Орландо Бриджмен, эсквайр; г-н Чарльз Бриджмен; г-н Уильям Бриджмен из Тринити-колледжа, Кембридж; сэр Хамфри Бриггс, баронет; Роберт Бристоль, эсквайр; г-н Джозеф Брод; Питер Брук из Мира, эсквайр; г-н Джейкоб Брук; г-н Брук из Ориел-колледжа, Оксфорд; г-н Томас Брукс; г-н Джеймс Брукс; Уильям Брукс, эсквайр; преподобный г-н Уильям Брукс; Стамп Бруксбэнк, эсквайр; г-н Мёрдок Брумер; Уильям Браун, эсквайр; г-н Ричард Браун из Нориджа; г-н Уильям Браун из Халла; миссис Сара Браун; г-н Джон Браун; г-н Джон Браунинг из Бристоля; г-н Джон Браунинг; Ноэль Броксхолм, доктор медицины; Уильям Брайан, эсквайр; преподобный г-н Брайдем; Кристофер Бакл, эсквайр; Сэмюэл Бакли, эсквайр; г-н Баджен; сэр Джон Булл; Джозайя Буллок из Фолкборн-Холла, Эссекс, эсквайр; преподобный г-н Ричард Буллок; преподобный г-н Ричард Банди; г-н Александр Баньян; преподобный г-н Д. Бёрджес; Эбенезер Бёрджесс, эсквайр; Роберт Бёрлстон, бакалавр медицины; Гилберт Бёрнет, эсквайр; Томас Бёрнет, эсквайр; преподобный г-н Гилберт Бёрнет; Его Превосходительство Уильям Бёрнет, эсквайр, губернатор Нью-Йорка; г-н Траффорд Бёрнстон из Тринити-колледжа, Кембридж; Питер Баррел, эсквайр; Джон Барридж, эсквайр; Джеймс Барро, эсквайр, бедель и член колледжа Гонвилл-энд-Киз, Кембридж; г-н Бенджамин Барроуз; Джеремайя Барроуз, эсквайр; преподобный г-н Джозеф Барроуз; Кристофер Барроу, эсквайр; Джеймс Барроу, эсквайр; Уильям Барроу, магистр искусств; Фрэнсис Бёртон, эсквайр; Джон Бёртон, эсквайр; Сэмюэл Бёртон из Дублина, эсквайр; Уильям Бёртон, эсквайр; г-н Бёртон; Ричард Бёртон, эсквайр; доктор Саймон Бёртон; преподобный г-н Томас Бёртон, магистр искусств, член колледжа Гонвилл-энд-Киз, Кембридж; Джон Бёри-младший, эсквайр; преподобный г-н Сэмюэл Бёри; г-н Уильям Буш; преподобный г-н Сэмюэл Батлер; г-н Джозеф Баттон из Ньюкасла-апон-Тайн; достопочтенный Эдвард Байам, губернатор Антигуа; г-н Эдвард Байам, купец; г-н Джон Байром; г-н Данкамб Бристоу, купец; г-н Уильям Брэдгейт

C

Его Светлость архиепископ Кентерберийский; достопочтенный лорд-канцлер; Его Светлость герцог Чандос; достопочтенный граф Карлайл; достопочтенный граф Купер; Преосвященный епископ Карлайла; Преосвященный епископ Чичестера; Преосвященный епископ Клохера в Ирландии; Преосвященный епископ Клойна; достопочтенный лорд Клинтон; достопочтенный лорд Четвинд; достопочтенный лорд Джеймс Кавендиш; достопочтенный лорд Кардросс; достопочтенный лорд Каслмейн; достопочтенный лорд Сент-Клэр; Корнелиус Каллаган, эсквайр; г-н Чарльз Каллаган; Феликс Калверт из Олбери, эсквайр; Питер Калверт из Хансдона в Хартфордшире, эсквайр; г-н Уильям Калверт из Эммануил-колледжа, Кембридж; преподобный г-н Джон Кэмден; Джон Кэмпбелл из Стэкпол-Корта в графстве Пембрук, эсквайр; миссис Кэмпбелл из Стэкпол-Корта; миссис Элизабет Кейпер; г-н Делиллерс Карбонель; г-н Джон Карлтон; г-н Ричард Карлтон из Честерфилда; г-н Натаниэль Карпентер; Генри Карр, эсквайр; Джон Карр, эсквайр; Джон Каррутерс, эсквайр; преподобный доктор Джордж Картер, проректор Ориел-колледжа; г-н Сэмюэл Картер; достопочтенный Эдвард Картерет, эсквайр; Роберт Картер-младший из Вирджинии, эсквайр; г-н Уильям Картлич; Джеймс Маккартни, эсквайр; г-н Картрайт из Эйнхо; г-н Уильям Картрайт из Тринити-колледжа, Кембридж; преподобный г-н Уильям Кэри из Бристоля; г-н Линдфорд Кэрил; г-н Джон Кейс; г-н Джон Касл; преподобный г-н Кэттл; достопочтенный Уильям Кейли, консул в Кадисе, эсквайр; Уильям Чемберс, эсквайр; г-н Неемия Чемпион; г-н Ричард Чемпион; Мэттью Чендлер, эсквайр; г-н Джордж Чэннел; г-н Чаннинг; г-н Джозеф Чаппелл, поверенный в Бристоле; г-н Райс Чарльтон, аптекарь в Бристоле; Сент-Джон Чарльтон, эсквайр; г-н Ричард Чарльтон; г-н Томас Чейз из Лиссабона, купец; Роберт Чонси, доктор медицины; г-н Питер Шовель; Патрициус Чаворт из Ансли, эсквайр; Поул Чаворт из Иннер-Темпла, эсквайр; г-н Уильям Чеселден, хирург Её Величества; Джеймс Четэм, эсквайр; г-н Джеймс Четэм; Чарльз Чайлд, бакалавр искусств из Клэр-холла в Кембридже, эсквайр; г-н Чолмли, джентльмен-комменсаль Нью-колледжа, Оксфорд; Томас Чёрч, эсквайр; преподобный г-н Сент-Клэр; преподобный г-н Мэттью Кларк; г-н Уильям Кларк; Бартоломью Кларк, эсквайр; Чарльз Кларк из Линкольнс-Инн, эсквайр; Джордж Кларк, эсквайр; Сэмюэл Кларк из Иннер-Темпла, эсквайр; преподобный г-н Элред Кларк, пребендарий Винчестера; преподобный Джон Кларк, доктор богословия, декан Сарума; г-н Джон Кларк, бакалавр искусств из Тринити-колледжа, Кембридж; Мэттью Кларк, доктор медицины; преподобный г-н Ренб. Кларк, ректор Нортона, Лестершир; преподобный г-н Роберт Кларк из Бристоля; преподобный Сэмюэл Кларк, доктор богословия; г-н Томас Кларк, купец; г-н Томас Кларк; преподобный г-н Кларксон из Питерхауса, Кембридж; г-н Ричард Клэй; Уильям Клейтон из Мардена, эсквайр; Сэмюэл Клейтон, эсквайр; г-н Уильям Клейтон; г-н Джон Клейтон; г-н Томас Клегг; г-н Ричард Клементс из Оксфорда, книготорговец; Теофилус Клементс, эсквайр; г-н Джордж Клиффорд-младший из Амстердама; Джордж Клитеро, эсквайр; Джордж Клайв, эсквайр; доктор Клоптон из Бери; Стивен Клаттербак, эсквайр; Генри Коуп, эсквайр; г-н Натаниэль Коутсворт; преподобный доктор Кобден, капеллан епископа Лондонского; достопочтенный полковник Джон Кодрингтон из Раксолла, Сомерсетшир; достопочтенный Мармадюк Когилл, эсквайр; Фрэнсис Коглан, эсквайр; сэр Томас Коук; г-н Чарльз Колборн; Бенджамин Коул, джентльмен; доктор Эдвард Коул; г-н Кристиан Коулбрандт; Джеймс Коулбрук, эсквайр; г-н Уильям Коулман, купец; г-н Эдвард Коллет; миссис Генриетта Коллет; г-н Джон Коллет; миссис Мэри Коллетт; г-н Сэмюэл Коллет; г-н Натаниэль Коллиер; Энтони Коллинз, эсквайр; Томас Коллинз из Гринвича, доктор медицины; г-н Питер Коллинсон; Эдвард Колмор, член Магдален-колледжа, Оксфорд; преподобный г-н Джон Колсон; миссис Маргарет Колсток из Чичестера; капитан Джон Колвил; Рене де ла Комб, эсквайр; преподобный г-н Джон Кондор; Джон Кондуит, эсквайр; Джон Конингем, доктор медицины; Его Превосходительство Уильям Конолли, один из лордов-судей Ирландии; г-н Эдвард Констебль из Рединга; преподобный г-н Конибер, магистр искусств; преподобный г-н Джеймс Кук; г-н Джон Кук; г-н Бенджамин Кук; Уильям Кук, бакалавр права из колледжа Св. Иоанна, Оксфорд; Джеймс Кук, эсквайр; Джон Кук, эсквайр; г-н Томас Кук; г-н Уильям Кук, член колледжа Св. Иоанна, Оксфорд; преподобный г-н Купер из Норт-Холла; Чарльз Коуп, эсквайр; преподобный г-н Барклай Коуп; г-н Джон Коупленд; Джон Копленд, бакалавр медицины; Годфри Копли, эсквайр; сэр Ричард Корбет, баронет; преподобный г-н Фрэнсис Корбетт; г-н Пол Корбетт; г-н Томас Корбет; Генри Корнелисен, эсквайр; преподобный г-н Джон Корниш; миссис Элизабет Корнуолл; библиотека колледжа Корпус-Кристи, Кембридж; г-н Уильям Коссли из Бристоля, книготорговец; г-н Соломон дю Коста; доктор Генри Костард; доктор Котс из Помфрета; Калеб Котсворт, доктор медицины; Питер Коттингем, эсквайр; г-н Джон Коттингтон; сэр Джон Хайнд Коттон; г-н Джеймс Култер; Джордж Кортоп из Уили в Сассексе, эсквайр; г-н Питер Кортоп; г-н Джон Куссмейкер-младший; г-н Генри Коуард, купец; Энтони Эшли Купер, эсквайр; достопочтенный Спенсер Купер, эсквайр, один из судей суда общих тяжб; г-н Эдвард Купер; преподобный г-н Джон Купер; сэр Чарльз Кокс; Сэмюэл Кокс, эсквайр; г-н Кокс из Нью-колледжа, Оксфорд; г-н Томас Кокс; г-н Томас Крэдок, магистр искусств; преподобный г-н Джон Крейг; преподобный г-н Джон Крэнстон, архидиакон Клохера; Джон Крафтер, эсквайр; г-н Джон Крич; Джеймс Крид, эсквайр; преподобный г-н Уильям Крири; Джон Крю из Крю-Холла в Чешире, эсквайр; Томас Крисп, эсквайр; г-н Ричард Крисп; преподобный г-н Сэмюэл Кьюсик; Тобиас Крофт из Тринити-колледжа, Кембридж; г-н Джон Крук; преподобный доктор Кросс, магистр Кэтрин-холла; Кристофер Кроу, эсквайр; Джордж Кроул, эсквайр; достопочтенный Натаниэль Крамп, эсквайр из Антигуа; миссис Мэри Кадворт; Александр Каннингем, эсквайр; Генри Каннингем, эсквайр; г-н Каннингем; доктор Кёртис из Севеноукса; г-н Уильям Кёртис; Генри Кёрвен, эсквайр; г-н Джон Касвелл из Лондона, купец; доктор Джейкоб де Кастро Сарменто

D

Его Светлость герцог Девоншир; Его Светлость герцог Дорсет; Преосвященный епископ Дарема; Преосвященный епископ Сент-Дэвидса; достопочтенный лорд Делавэр; достопочтенный лорд Дигби; Преосвященный епископ Дерри; Преосвященный епископ Дауна; Преосвященный епископ Дромора; достопочтенный Далтон, главный барон казначейства Ирландии; г-н Томас Дейд; капитан Джон Дагг; г-н Тимоти Дэллоу; г-н Джеймс Дэнзи, хирург; преподобный доктор Ричард Дэниел, декан Армы; г-н Дэнверс; сэр Кониерс Дарси, рыцарь ордена Бани; г-н сержант Дарнел; г-н Джозеф Дэш; Питер Давалл, эсквайр; Генри Давенат, эсквайр; Дэвис Давенпорт из Иннер-Темпла, эсквайр; сэр Джермин Даверс, баронет; капитан Томас Даверс; Александр Дэви, эсквайр; преподобный доктор Дэвис, магистр Куинз-колледжа, Кембридж; г-н Джон Дэвис из Крайст-Черч, Оксфорд; г-н Дэвис, поверенный; г-н Уильям Докинз, купец; Роуленд Докин из Гламорганшира, эсквайр; г-н Джон Доусон; Эдвард Доусон, эсквайр; г-н Ричард Доусон; Уильям Доусон, эсквайр; Томас Дэй, эсквайр; г-н Джон Дэй; г-н Натаниэль Дэй; г-н Дикон; г-н Уильям Дин; г-н Джеймс Дирден из Тринити-колледжа, Кембридж; сэр Мэттью Декер, баронет; Эдвард Диринг, эсквайр; Саймон Дегг, эсквайр; г-н Стонтон Дегг, бакалавр искусств из Тринити-колледжа, Кембридж; преподобный доктор Патрик Делейни; г-н Делхэммон; преподобный г-н Денн; г-н Уильям Денн; капитан Джонатан Деннис; Дэниел Деринг, эсквайр; Джейкоб Десбовери, эсквайр; г-н Джеймс Деверелл, хирург в Бристоле; преподобный г-н Джон Дайпер; г-н Риверс Дикенсон; доктор Джордж Дикенс из Ливерпуля; достопочтенный Эдвард Дигби, эсквайр; г-н Диллингем; г-н Томас Дайнли; г-н Сэмюэл Дисней из Беннет-колледжа, Кембридж; Роберт Диксон, эсквайр; Пирс Додд, доктор медицины; достопочтенный Джордж Доддингтон, эсквайр; преподобный сэр Джон Долбен из Финдона, баронет; Неемия Донеллан, эсквайр; Пол Доранда, эсквайр; Джеймс Дуглас, доктор медицины; г-н Ричард Дови, бакалавр искусств из Уодхэм-колледжа, Оксфорд; Джон Доудал, эсквайр; Уильям Макдауэлл, эсквайр; г-н Питер Даунер; г-н Джеймс Даунс; сэр Фрэнсис Генри Дрейк, рыцарь; Уильям Дрейк из Барнолдсвик-Котс, эсквайр; г-н Ричард Дрюэтт из Фэрхэма; г-н Кристофер Дрисфилд из Крайст-Черч, Оксфорд; Эдмунд Дрис, магистр искусств, член Тринити-колледжа, Кембридж; Джордж Драммонд, эсквайр, лорд-провост Эдинбурга; г-н Колин Драммонд, профессор философии в Эдинбургском университете; Генри Драй, эсквайр; Ричард Дюкейн, эсквайр; преподобный доктор Паскаль Дюкасс, декан Фернса; Джордж Дакет, эсквайр; г-н Дэниел Дюфрене; г-н Томас Дагдейл; г-н Хамфри Данкалф, купец; г-н Джеймс Дункан; Джон Данкомб, эсквайр; г-н Уильям Данкомб; Джон Дандас-младший из Даддингстона, эсквайр; Уильям Данстар, эсквайр; Джеймс Дюпон из Тринити-колледжа, Кембридж

E

Преосвященный и достопочтенный лорд Эрскин; Теофилус, епископ Элфина; г-н Томас Имс; преподобный г-н Джабез Эрл; г-н Уильям Ист; сэр Питер Итон; г-н Джон Экклстон; Джеймс Экерфолл, эсквайр; Эджкамб, эсквайр; преподобный г-н Эджли; преподобный доктор Эдмундсон, президент колледжа Св. Иоанна, Кембридж; Артур Эдвардс, эсквайр; Томас Эдвардс, эсквайр; Вигерус Эдвардс, эсквайр; капитан Артур Эдвардс; г-н Эдвардс; г-н Уильям Элдертон; миссис Элизабет Элгар; сэр Гилберт Элиот из Минто, баронет, один из лордов сессии; г-н Джон Эллиот, купец; Джордж Эллис из Барбадоса, эсквайр; г-н Джон Эллисон из Шеффилда; сэр Ричард Эллис, баронет; библиотека Эммануил-колледжа, Кембридж; Фрэнсис Эмерсон, джентльмен; Томас Эммерсон, эсквайр; г-н Генри Эммет; г-н Джон Эммет; Томас Эмпсон из Миддл-Темпла, эсквайр; г-н Томас Энджер; г-н Роберт Ингленд; г-н Натаниэль Инглиш; преподобный г-н Энсли, священник шотландской церкви в Роттердаме; Джон Эссингтон, эсквайр; преподобный г-н Чарльз Эст из Крайст-Черч, Оксфорд; г-н Хью Этерси, аптекарь; Генри Эванс из Суррея, эсквайр; Айзек Эвер, эсквайр; г-н Чарльз Эвер; преподобный г-н Ричард Экстон; сэр Джон Эйлс, баронет; сэр Джозеф Эйлс; достопочтенный сэр Роберт Эйр, лорд-главный судья общих тяжб; Эдвард Эйр, эсквайр; Генри Сэмюэл Эйр, эсквайр; Кингсмилл Эйр, эсквайр; г-н Эйр

F

Преосвященный Джозайя, епископ Фернса и Лохлина; господин Фагель; г-н Томас Фэрчайлд; Томас Фэрфакс из Миддл-Темпла, эсквайр; г-н Джон Фалконер, купец; Дэниел Фалкинер, эсквайр; Чарльз Фэрвелл, эсквайр; г-н Томас Фэрнэби из Мертон-колледжа, Оксфорд; г-н Уильям Фаррелл; Джеймс Фаррелл, эсквайр; Томас Фаррер, эсквайр; Деннис Фаррер, эсквайр; Джон Фаррингтон, эсквайр; г-н Факенер; г-н Эдвард Фолкнер; Фрэнсис Фокьер, эсквайр; Чарльз де ла Фэй, эсквайр; Томас де ла Фэй, эсквайр; капитан Льюис де ла Фэй; Николас Фазакерли, эсквайр; губернатор Фик; г-н Джон Фелл из Аттерклиффа; Мартин Феллоуз, эсквайр; Костон Феллоуз, эсквайр; г-н Томас Феллоуз; г-н Фрэнсис Феннелл; г-н Майкл Фенвик; Джон Фердинанд из Иннер-Темпла, эсквайр; г-н Джеймс Ферн, хирург; г-н Джон Ферранд из Тринити-колледжа, Кембридж; г-н Дэниел Муссафия Фидальго; г-н Фидлер; достопочтенная миссис Селия Файнс; достопочтенный и преподобный г-н Финч, декан Йорка; достопочтенный Эдвард Финч, эсквайр; г-н Джон Финч; Филип Финчер, эсквайр; г-н Майкл Фитч из Тринити-колледжа, Кембридж; достопочтенный Джон Фиц-Моррис, эсквайр; г-н Флетчер; Мартин Фолкс, эсквайр; доктор Фут; г-н Фрэнсис Форестер; Джон Форестер, эсквайр; миссис Элис Форт; г-н Джон Форт; г-н Джозеф Фоскетт; г-н Эдвард Фостер; г-н Питер Фостер; Питер Фолкс, доктор богословия, каноник Крайст-Черч, Оксфорд; преподобный доктор Роберт Фолкс; преподобный г-н Роберт Фолкс, магистр искусств, член Магдален-колледжа, Кембридж; г-н Абель Фунеро, купец; г-н Кристофер Фаулер; г-н Джон Фаулер из Нортгемптона; г-н Джозеф Фаулер; достопочтенный сэр Уильям Фоунс, баронет; Джордж Фокс, эсквайр; Эдвард Фой, эсквайр; преподобный доктор Франкленд, декан Глостера; Фредерик Франкленд, эсквайр; г-н Джозеф Франклин; г-н Абрахам Фрэнкс; Томас Фредерик, эсквайр, джентльмен-комменсаль Нью-колледжа, Оксфорд; Томас Фрик, эсквайр; г-н Джозеф Фрим; Ричард Фримен, эсквайр; г-н Фрэнсис Фримен из Бристоля; Ральф Фрик, эсквайр; Патрик Френч, эсквайр; Эдвард Френч, доктор медицины; доктор Фрюин; Джон Френд, доктор медицины; г-н Томас Фрост; Томас Фрай из Хэнхэма, Глостершир, эсквайр; г-н Роуленд Фрай, купец; Фрэнсис Фулджем, эсквайр; преподобный г-н Фуллер, член Эммануил-колледжа, Кембридж; г-н Джон Фуллер; Томас Фуллер, доктор медицины; г-н Уильям Фулвуд из Хантингдона; преподобный Джеймс Финни, доктор богословия, пребендарий Дарема; капитан Файш; г-н Фрэнсис Фэйрэм, книготорговец в Лондоне

G

Его Светлость герцог Графтон; достопочтенный граф Годольфин; достопочтенная леди Бетти Джермейн; достопочтенный лорд Гарлет; Преосвященный епископ Глостера; достопочтенный лорд Сент-Джордж; достопочтенный лорд-главный барон Гилберт; г-н Джонатан Гейл с Ямайки; Роджер Гейл, эсквайр; Его Превосходительство господин Галвао, посланник Португалии; Джеймс Гэмбир, эсквайр; г-н Джозеф Гэмбол с Барбадоса; г-н Джозеф Гэмонсон; г-н Генри Гарбранд; преподобный г-н Гардинер; г-н Натаниэль Гарленд; г-н Натаниэль Гарленд-младший; г-н Джоас Гарленд; г-н Джеймс Гарленд; миссис Энн Гарленд; г-н Эдвард Гарлик; г-н Александр Гарретт; г-н Джон Гаскойн, купец; преподобный доктор Гаскет; г-н Генри Гэтем; г-н Джон Гей; Томас Гиринг, эсквайр; полковник Джи; г-н Эдвард Джи из Куинз-колледжа, Кембридж; г-н Джошуа Джи-старший; г-н Джошуа Джи-младший; Ричард Фиц-Джеральд из Грейс-Инн, эсквайр; г-н Томас Джеррард; Эдвард Гиббон, эсквайр; Джон Гиббон, эсквайр; г-н Гарри Гиббс; преподобный г-н Филип Гиббс; Томас Гибсон, эсквайр; г-н Джон Гибсон; г-н Сэмюэл Гидеон; преподобный доктор Клэндиш Гилберт из Тринити-колледжа, Дублин; г-н Джон Гилберт; Джон Жирардос, эсквайр; г-н Джон Гёрл, хирург; преподобный доктор Гилберт, декан Эксетера, 4 книги; г-н Гисби, аптекарь; г-н Ричард Гланвиль; Джон Гловер, эсквайр; г-н Джон Гловер, купец; г-н Томас Гловер, купец; Джон Годдард, купец в Роттердаме; Питер Годфри, эсквайр; г-н Джозеф Годфри; капитан Джон Годли; Джозеф Годман, эсквайр; капитан Гарри Гофф; г-н Томас Голдни; Джонатан Голдсмит, доктор медицины; преподобный г-н Уильям Голдвин; Гудэй, эсквайр; Джон Гудрик, эсквайр, член-комменсаль Тринити-колледжа, Кембридж; сэр Генри Гудрик, баронет; г-н Томас Гудвин; сэр Уильям Гордон, баронет; достопочтенный сэр Ральф Гор, баронет; Артур Гор, эсквайр; г-н Фрэнсис Гор; г-н Джон Чарльз Горис; преподобный г-н Уильям Гослинг, магистр искусств; Уильям Гослин, эсквайр; г-н Уильям Госсип, бакалавр искусств из Тринити-колледжа, Кембридж; Джон Гулд-младший, эсквайр; Натаниэль Гулд, эсквайр; г-н Томас Гулд; преподобный г-н Гоуэн из Лейдена; Ричард Грэм-младший, эсквайр; г-н Джордж Грэм; г-н Томас Грейнджер; г-н Уолтер Грейнджер; г-н Джон Грант; господин С'Гравезанд, профессор астрономии и экспериментальной философии в Лейдене; доктор Грей; г-н Чарльз Грей из Колчестера; г-н Джон Гривз; г-н Фрэнсис Грин; доктор Грин, профессор физики в Кембридже; Сэмюэл Грин, джентльмен; г-н Джордж Грин, бакалавр богословия; г-н Питер Грин; г-н Мэттью Грин; г-н Натаниэль Грин, аптекарь; г-н Стивен Гринхилл из Иисус-колледжа, Кембридж; г-н Артур Гринхилл; г-н Джозеф Гринуп; г-н Рэндольф Гринуэй из Тэвис-Инн; г-н Томас Грегг из Миддл-Темпла; г-н Грегори, профессор современной истории в Оксфорде; миссис Кэтрин Грегори; Сэмюэл Грей, эсквайр; г-н Ричард Грей, купец в Роттердаме; Томас Гриффитс, доктор медицины; г-н Стивен Григгман; г-н Рене Грилле; г-н Ричард Граймс; Йоханнес Груневельд, доктор права и медицины, городской врач Лейдена; преподобный г-н Гросвенор; г-н Ричард Гросвенор; г-н Джозеф Гроув, купец; г-н Джон Генри Груцман, купец; Матюрен Гизнар, эсквайр; сэр Джон Гиз; преподобный г-н Джон Гиз; г-н Ральф Галстон; Мэттью Гандри, эсквайр; Натаниэль Гандри, эсквайр; миссис Сара Ганстон; Чарльз Гантер Никкол, эсквайр; Томас Гвиллин, эсквайр; Мармадюк Гвинн, эсквайр; Родерик Гвинн, эсквайр; Дэвид Госелл, эсквайр из Лейтон-Грейндж; Сэмюэл Грей, эсквайр; г-н Дж. Гриссон

H.

Достопочтенный граф Хартфорд; достопочтенный лорд Герберт из Чербери; достопочтенный лорд Герберт; достопочтенный лорд Херви; достопочтенный лорд Хансдон; Джон Хэддон, бакалавр медицины из Крайст-Черч, Оксфорд; г-н Хейнс; миссис Мэри Хейнс; Эдвард Хействелл, эсквайр; Отниэль Хэггетт с Барбадоса, эсквайр; Роберт Хейл, эсквайр; г-н Филип Хейл; г-н Чарльз Халлид; Абрахам Холл, бакалавр медицины; доктор Холл; г-н Генри Холл; г-н Джонатан Холл; г-н Мэттью Холл; Фрэнсис Холл, эсквайр из Сент-Джеймс-Плейс; преподобный г-н Хейлс; Уильям Халлет из Эксетера, доктор медицины; Эдмунд Галлей, доктор права, королевский астроном и профессор современной истории в Оксфорде, Савилианский профессор; Эдмунд Холси, эсквайр; г-н Джон Хамерс; Джон Гамильтон, эсквайр; Эндрю Гамильтон, эсквайр; преподобный Эндрю Гамильтон, доктор богословия, архидиакон Рафо; г-н Уильям Гамильтон, профессор богословия в Эдинбургском университете; г-н Джон Гамильтон; г-н Томас Хэммонд, книготорговец в Йорке; миссис Марта Хэммонд; г-н Джон Хэнд; преподобный г-н Хэнд, член Эммануил-колледжа, Кембридж; г-н Сэмюэл Хэндли; Гэбриел Хангер, эсквайр; Джеймс Хэннотт из Спитлфилдса, эсквайр; г-н Хан Хэнки; Харборд Харборд из Гантона в Норфолке, эсквайр; Ричард Харкорт, эсквайр; г-н Томас Харди; Джон Хардинг, эсквайр; сэр Уильям Хардресс, баронет; Питер Хардвик, доктор медицины из Бристоля; г-н Томас Хардвик, поверенный; преподобный г-н Джонатан Харди; Генри Хейр, эсквайр; г-н Хейр из Бекингема в Кенте; г-н Марк Харфорд; г-н Труман Харфорд; достопочтенный Эдвард Харли, эсквайр; капитан Харлоу; г-н Генри Хармейдж; г-н Джеремайя Харман; Генри Харрингтон, эсквайр; Барроуз Харрис, эсквайр; Джеймс Харрис, эсквайр; Уильям Харрис из Сарума, эсквайр; преподобный г-н декан Харрис; г-н Томас Харрис; преподобный г-н Харрис, профессор современной истории в Кембридже; г-н Ричард Харрис; миссис Барбара Харрисон; г-н Уильям Харрисон; преподобный г-н Генри Харт; г-н Мозес Харт; сэр Джон Хартоп, баронет; г-н Питер Харви; Генри Харвуд, эсквайр; Джон Харвуд, доктор права; Роберт Проуз Хассел, эсквайр; Джордж Хэтли, эсквайр; г-н Уильям Хейвенс; капитан Джон Хокинс; г-н Марк Хокинс, хирург; г-н Уолтер Хоксворт, купец; г-н Фрэнсис Хоулинг; г-н Джон Хаксли из Шеффилда; г-н Ричард Хейден, купец; Черри Хейс, магистр искусств; г-н Томпсон Хейн; г-н Сэмюэл Хейнс; г-н Томас Хейнс; г-н Джон Хейворд, хирург; г-н Джозеф Хейворд с Мадейры, купец; преподобный сэр Фрэнсис Хед, баронет; Джеймс Хед, эсквайр; Томас Химс, эсквайр; Эдмунд Хит, эсквайр; Томас Хит, эсквайр; г-н Бенджамин Хит; Корнелиус Хиткот из Каттоя, доктор медицины; г-н Джеймс Гамильтон, купец; г-н Томас Хаследен; сэр Гилберт Хиткот; Джон Хиткот, эсквайр; Уильям Хиткот, эсквайр; г-н Абрахам Хитон; Энтони Хек, эсквайр; Джон Хеджес, эсквайр; г-н Пол Хегер-младший, купец; доктор Ричард Хейшем; г-н Джейкоб Энрикес; г-н Джон Герберт, аптекарь в Ковентри; Джордж Хепберн, доктор медицины из Кингс-Линна; г-н Сэмюэл Херринг; г-н Джон Хетерингтон; г-н Ричард Хетт, книготорговец; Фиц Хью, эсквайр; Хьюэр Эджли Хьюэр, эсквайр; Роберт Хейшем, эсквайр; г-н Ричард Хейвуд; г-н Джон Хейвуд; г-н Сэмюэл Хибердин; Натаниэль Хикмен, магистр искусств; г-н Сэмюэл Хикмен; преподобный г-н Хифф, школьный учитель в Кенсингтоне; г-н Бангер Хиггенс; г-н Сэмюэл Хайленд; г-н Джозеф Хаймор; преподобный г-н Джон Хилдроп, магистр искусств, магистр бесплатной школы в Мальборо; г-н Фрэнсис Хилдьярд, книготорговец в Йорке; г-н Хилгроув; г-н Джеймс Хилхаус; Джон Хилл, эсквайр; г-н Джон Хилл; г-н Роуленд Хилл из колледжа Св. Иоанна, Кембридж; Сэмюэл Хилл, эсквайр; г-н Хамфри Хилл; преподобный г-н Ричард Хилл; г-н Питер Сент-Хилл, хирург; г-н Уильям Хинчлифф, книготорговец; г-н Питер Хинд; Бенджамин Хайнд из Иннер-Темпла, эсквайр; Роберт Хайнд, эсквайр; г-н Питер Хайнд-младший; преподобный г-н декан Хинтон; г-н Роберт Хирт; капитан Джозеф Хискокс, купец; г-н Уильям Хоар; г-н Уильям Хобман; сэр Натаниэль Ходжес; г-н Ходжес, магистр искусств из Иисус-колледжа, Оксфорд; г-н Джозеф Джори Ходжес; г-н Ходжсон, учитель математики в госпитале Христа; г-н Ходсон; Эдвард Ходи, доктор медицины; г-н Томас Хук; Сэмюэл Холден, эсквайр; г-н Адам Холден из Гринвича; Роджерс Холланд, эсквайр; г-н Джеймс Холланд, купец; Ричард Холланд, доктор медицины; Джон Холлингс, доктор медицины; г-н Томас Холлис; г-н Джон Холлистер; г-н Эдвард Холлоуэй; г-н Томас Холмс; преподобный г-н Холмс, член Эммануил-колледжа, Кембридж; преподобный г-н Сэмюэл Холт; Мэттью Холуорти, эсквайр; г-н Джон Хук; г-н Ле Хук; миссис Элизабет Хук; Джон Хукер, эсквайр; г-н Джон Хул; г-н Сэмюэл Хул; г-н Томас Хоуп; Томас Хопгуд, джентльмен; сэр Ричард Хопкинс; Ричард Хопвуд, доктор медицины; г-н Генри Хорн; преподобный г-н Джон Хорсли; Сэмюэл Хорсмен, доктор медицины; г-н Стивен Хорсмен; г-н Томас Хоутон; г-н Томас Хоулдинг; Джеймс Хау, эсквайр; Джон Хау из Ханс-Коупа, эсквайр; г-н Джон Хау; г-н Ричард Хау; достопочтенный Эдвард Говард, эсквайр; Уильям Говард, эсквайр; преподобный декан Роберт Говард; Томас Хакс, эсквайр; г-н Хадсфорд из Тринити-колледжа, Оксфорд; капитан Роберт Хадсон-младший; г-н Джон Хьюз; Эдвард Халс, доктор медицины; сэр Густав Хьюмс; преподобный г-н Дэвид Хамфрис, бакалавр богословия, член Тринити-колледжа, Кембридж; Морис Хант, эсквайр; г-н Хант из Харт-Холла, Оксфорд; г-н Джон Хант; Джеймс Хантер, эсквайр; г-н Уильям Хантер; г-н Джон Хасси из Шеффилда; Игнатиус Хасси, эсквайр; преподобный г-н Кристофер Хасси, магистр искусств, ректор Уэст-Уикхэма в Кенте; Томас Хатчинсон, эсквайр, член-комменсаль Сидни-колледжа, Кембридж; преподобный г-н Хатчинсон из Харт-Холла, Оксфорд; г-н Сэндис Хатчинсон из Тринити-колледжа, Кембридж; г-н Хаксли, магистр искусств из Брейзноуз-колледжа, Оксфорд; г-н Томас Хайам, купец; г-н Джон Хайд; г-н Хайетт, джентльмен-комменсаль Пемброк-колледжа, Оксфорд

I

Достопочтенный граф Айлей; Эдвард Джексон, эсквайр; г-н Стивен Джексон, купец; г-н Катберт Джексон; преподобный г-н Питер Джексон; г-н Джошуа Джексон; Джон Джейкоб, эсквайр; г-н Джейкобенс; Джозеф Джексон из Лондона, золотых дел мастер; преподобный сэр Джордж Джейкобс из Хоутона в Норфолке; г-н Генри Джейкомб; г-н Джон Жак, аптекарь в Ковентри; г-н Сэмюэл Жак, хирург в Аксбридже; Уильям Джеймс, эсквайр; преподобный г-н Дэвид Джеймс, ректор Вротона, Бакингемшир; г-н Бенджамин Джеймс; г-н Роберт Джеймс из колледжа Св. Иоанна, Оксфорд; сэр Теодор Янссен, баронет; г-н Джон Джарвис, хирург в Дартфорде в Кенте; г-н Эдвард Джаспер; Эдвард Джонси из Миддл-Темпла, эсквайр; преподобный доктор Ричард Иббетсон; Джон Айдл из Миддл-Темпла, эсквайр; г-н Сэмюэл Джик; г-н Сэмюэл Джебб; г-н Дэвид Джефферис; преподобный г-н Джозеф Джефферис; Бартоломью Джеффри из Миддл-Темпла, эсквайр; Эдвард Джеффрис, эсквайр; леди Джекилл; Ральф Дженисон, эсквайр, 2 книги; Дэвид Дженкинс, доктор права, канцлер Дерри; г-н Дженкинс; г-н Сэмюэл Дженнингс из Халла; библиотека Иисус-колледжа, Кембридж; Джон Ингилби, эсквайр; Мартин Иннис из Бристоля, джентльмен; господа Уильям и Джон Иннис из Лондона, книготорговцы; Томас Джоббер, эсквайр; Роберт Джоселин, эсквайр; преподобный г-н Сэмюэл Джочем; Оливер Сент-Джон, эсквайр; Джордж Джонсон, эсквайр; достопочтенный Джеймс Джонсон, эсквайр; Джеймс Джурин, доктор медицины; преподобный г-н Роберт Джонсон, бакалавр богословия, член Тринити-колледжа, Кембридж; г-н Айзек Джонсон; г-н Майкл Джонсон, купец в Роттердаме; Эдвард Джонс, эсквайр, канцлер епархии Сент-Дэвидса; г-н Джонс, магистр искусств из Иисус-колледжа, Оксфорд; г-н Джейкоб Джонс; преподобный г-н Джеймс Джонс, ректор Каунда, Шропшир; г-н Сомерсет Джонс, бакалавр искусств из Крайст-Черч, Оксфорд; г-н Джон Джонс, хирург; г-н Джон Джоуп, член Нью-колледжа, Оксфорд; Чарльз Джой, эсквайр; Дэниел Айви, эсквайр из госпиталя Челси

K

Его Светлость герцог Кингстон; достопочтенный Джеррард, виконт Кинсейл; Преосвященный епископ Киллалы; Преосвященный епископ Килдэра; Преосвященный епископ Килмора; преподобный г-н Уильям Кей, ректор Уиггинтона, Йоркшир; Бенджамин Кин, эсквайр; достопочтенный генерал-майор Келлум; г-н Томас Кемп, магистр искусств из колледжа Св. Иоанна, Оксфорд; г-н Роберт Кендалл; г-н Клейтон Кендрик; Джон Кендрик, эсквайр; Джон Кемп из Миддл-Темпла, эсквайр; г-н Чидрок Кент; Сэмюэл Кент, эсквайр; преподобный г-н Сэмюэл Керрик, член колледжа Крайст-Черч, Кембридж; г-н Кидби; г-н Роберт Кидд; библиотека Королевского колледжа, Кембридж; Бенджамин Кинг из Антигуа, эсквайр; г-н Маттиас Кинг; миссис Джейн Кинг; достопочтенный полковник Пирси Кирк; г-н Томас Нэп; преподобный Сэмюэл Найт, доктор богословия, пребендарий Или; г-н Роберт Найт-младший; Фрэнсис Ноллис, эсквайр; г-н Ральф Нокс

L

Достопочтенный виконт Лонсдейл; достопочтенный виконт Лимингтон; Преосвященный епископ Лондонский; Преосвященный епископ Лландаффа; достопочтенный лорд Лин; Джон Лейд, эсквайр; г-н Хью Лэнгхарн; г-н Джон Лэнгфорд; г-н Уильям Ларкман; г-н Уильям Лэмб из Эксетер-колледжа, Оксфорд; Ричард Лэнгли, эсквайр; г-н Роберт Лейси; Джеймс Лэмб, эсквайр; преподобный г-н Томас Ламберт, магистр искусств, викарий Ледбурга, Йоркшир; г-н Дэниел Ламберт; г-н Джон Лампе; доктор Лейн из Хитчина в Хартфордшире; г-н Тимоти Лейн; преподобный доктор Лейни, магистр Пемброк-холла, Кембридж, 2 книги; г-н Питер де Лэнгли; преподобный г-н Натаниэль Ларднер; г-н Ларнул; г-н Генри Ласселлс с Барбадоса, купец; преподобный г-н Джон Лоуренс, ректор Бишопс-Уэрмута; г-н Роджер Лоуренс, магистр искусств; г-н Лавингтон; г-н Уильям Ло, профессор моральной философии в Эдинбургском университете; г-н Джон Лоутон из акцизного управления; г-н Годфри Лейкок из Галифакса; г-н Чарльз Лидбеттер, учитель математики; г-н Джеймс Лик, книготорговец в Бате; Стивен Мартин Лик, эсквайр; преподобный г-н Лечмир; Уильям Ли, эсквайр; г-н Ли из Крайст-Черч, Оксфорд; преподобный г-н Джон Ли; г-н Уильям Лик; преподобный г-н Лисон; Питер Ли из Лайма в Чешире, эсквайр; Роберт Легарр из Грейс-Инн, эсквайр; г-н Лехант; г-н Джон Лехант из Кентербери; Фрэнсис Ли, эсквайр; г-н Джон Ли; г-н Персиваль Льюис; г-н Томас Льюис; библиотека Нью-колледжа; сэр Генри Лидделл, баронет из колледжа Св. Петра, Кембридж; Генри Лидделл, эсквайр; г-н Уильям Лимбери; Роберт Линдсей, эсквайр; графиня Липпе; преподобный доктор Джеймс Лайл; преподобный г-н Листер; г-н Джордж Ливингстон, один из клерков сессии; Солсбери Ллойд, эсквайр; преподобный г-н Джон Ллойд, бакалавр искусств из Иисус-колледжа; г-н Натаниэль Ллойд, купец; г-н Сэмюэл Лобб, книготорговец в Челмсфорде; Уильям Лок, эсквайр; г-н Джеймс Лок, 2 книги; г-н Джошуа Лок; Чарльз Локир, эсквайр; Ричард Локвуд, эсквайр; г-н Бартоломью Лофтус, 9 книг; Уильям Логан, доктор медицины; г-н Мозес Ломан-младший; г-н Лонгли; г-н Бенджамин Лонге; г-н Грей Лонгвиль; г-н Роберт Лорд; миссис Мэри Лорд; г-н Бенджамин Лоркин; г-н Уильям Лауп; Ричард Лав из Бейсинга в Гэмпшире, эсквайр; миссис Лав с Лоуренс-лейн; г-н Джошуа Ловер из Чичестера; Уильям Лаундс, эсквайр; Чарльз Лаундс, эсквайр; г-н Корнелиус Ллойд; Роберт Лукас, эсквайр; полковник Ричард Лукас; сэр Бартлет Люси; Эдвард Лукин, эсквайр; г-н Джон Ладбей; г-н Людерс, купец; Ламберт Ладлоу, эсквайр; Уильям Ладлоу, эсквайр; Питер Ладлоу, эсквайр; Джон Луптон, эсквайр; Николас Люк, эсквайр; Лайонел Лайд, эсквайр; доктор Джордж Линч; г-н Джошуа Лайонс

M.

Его Светлость герцог Монтегю. Его Светлость герцог Монтроз. Его Светлость герцог Манчестер. Достопочтенный лорд виконт Моулсворт. Достопочтенный лорд Мансел. Достопочтенный лорд Миклтуэйт. Преосвященнейший лорд епископ Митский. Мистер Мейс. Мистер Джозеф Мачем, купец. Мистер Джон Мачин, профессор астрономии в Грешем-колледже. Мистер Маккей. Мистер Макелкан. Уильям Макинен, эсквайр, из Антигуа. Мистер Колин Маклорен, профессор математики в Эдинбургском университете. Галатиус Макмагон, эсквайр. Мистер Мэдокс, аптекарь. Преподобный мистер Исаак Мэдокс, пребендарий Чичестера. Генри Мейнваринг, эсквайр, из Овер-Пивера в Чешире. Мистер Роберт Мейнваринг, лондонский купец. Капитан Джон Мейтленд. Мистер Сесил Малчер. Сайденхэм Маллхерст, эсквайр. Ричард Мэлоун, эсквайр. Мистер Томас Малин. Мистер Джон Манн. Мистер Уильям Ман. Доктор Манатон. Мистер Джон Манде. Доктор Бернард Мандевиль. Мистер Джеймс Мэнди. Преподобный мистер Беллингем Манлеверор, магистр искусств, ректор Махеры. Исаак Мэнли, эсквайр. Томас Мэнли, эсквайр, из Иннер-Темпла. Мистер Джон Мэнли. Мистер Уильям Мэнли. Мистер Бенджамин Мэннинг. Роли Мансел, эсквайр. Генри Марч, эсквайр. Мистер Джон Марк. Сэр Джордж Маркхэм. Мистер Джон Маркхэм, аптекарь. Мистер Уильям Маркс. Мистер Джеймс Марквик. Достопочтенный Томас Марли, эсквайр, один из солиситоров Его Величества в Ирландии. Преподобный мистер Джордж Марли. Мистер Бенджамин Марриот, из Казначейства. Джон Марш, эсквайр. Мистер Сэмюэл Марш. Роберт Маршалл, эсквайр, рекордер Клонмела. Преподобный мистер Генри Маршалл. Преподобный Натаниэль Маршалл, доктор богословия, каноник Виндзора. Мэтью Мартин, эсквайр. Томас Мартин, эсквайр. Мистер Джон Мартин. Мистер Джеймс Мартин. Мистер Джозайя Мартин. Полковник Сэмюэл Мартин из Антигуа. Джон Мейсон, эсквайр. Мистер Джон Мейсон из Гринвича. Мистер Чарльз Мейсон, магистр искусств, член Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Корнелиус Мейсон. Доктор Ричард Миддлтон Мэсси. Мистер Мастерман. Роберт Мэтер, эсквайр, из Мидл-Темпла. Мистер Уильям Мэтьюз. Преподобный мистер Мэтью. Мистер Джон Мэтьюз. Миссис Эстер Лумброзо де Маттос. Преподобный доктор Питер Мэтьюрин, декан Киллалы. Уильям Моубри, эсквайр. Мистер Гамалиил Мод. Преподобный мистер Питер Морис, казначей церкви в Бангоре. Генри Максвелл, эсквайр. Джон Максвелл-младший, эсквайр, из Поллока. Преподобный доктор Роберт Максвелл из Феллоуз-Холла, Ирландия. Мистер Мэй. Мистер Томас Мейли. Томас Мейлин-младший, эсквайр. Достопочтенный Чарльз Мейнард, эсквайр. Томас Мейнард, эсквайр. Доктор Ричард Мэйо. Мистер Сэмюэл Мэйо. Сэмюэл Мид, эсквайр. Ричард Мид, доктор медицины. Преподобный мистер Медоукорт. Преподобный мистер Ричард Медоукорт, член Мертон-колледжа в Оксфорде. Мистер Мирсон. Мистер Джордж Медкалф. Мистер Дэвид Медли, 3 книги. Чарльз Медликотт, эсквайр. Сэр Роберт Мензис, баронет, из Уима. Мистер Томас Мерсер, купец. Джон Меррилл, эсквайр. Мистер Фрэнсис Меррит. Доктор Мертинс. Мистер Джон Генри Мертинс. Библиотека Мертон-колледжа. Мистер Уильям Месс, аптекарь. Мистер Меткалф. Мистер Томас Меткалф из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Абрахам Мёр, из Лезерхеда в Суррее. Мистер Джон Макфарлейн. Доктор Джон Мишел. Доктор Роберт Мишел из Блэндфорда. Мистер Роберт Мичелл. Натаниэль Миклтуэйт, эсквайр. Мистер Джонатан Миклтуэйт, купец. Мистер Джон Мидфорд, купец. Мистер Мидгли. Преподобный мистер Миллер, 2 книги. Преподобный мистер Миллинг из Гааги. Преподобный мистер Бенджамин Миллс. Преподобный мистер Генри Миллс, ректор Мистэма, директор школы в Кройдоне. Томас Милнер, эсквайр. Чарльз Милнер, доктор медицины. Мистер Уильям Мингей. Джон Мизобен, доктор медицины. Миссис Фрэнсис Митчел. Дэвид Митчелл, эсквайр. Мистер Джон Миттон. Мистер Абрахам де Муавр. Джон Монктон, эсквайр. Мистер Джон Монк, аптекарь. Дж. Монро, доктор медицины. Сэр Уильям Монсон, баронет. Эдвард Монтегю, эсквайр. Полковник Джон Монтегю. Преподобный Джон Монтегю, декан Дарема, доктор богословия. Мистер Фрэнсис Мур. Мистер Джарвис Мур. Мистер Ричард Мур из Халла, 3 книги. Мистер Уильям Мур. Сэр Чарльз Мордаунт из Уолтона в Уорикшире. Мистер Мордант, джентльмен-пенсионер Нового колледжа в Оксфорде. Чарльз Морган, эсквайр. Фрэнсис Морган, эсквайр. Морган Морган, эсквайр. Преподобный мистер Уильям Морленд, член Тринити-колледжа в Кембридже, 2 книги. Томас Морган, доктор медицины. Мистер Джон Морган из Бристоля. Мистер Бенджамин Морган, старший учитель школы Святого Павла. Достопочтенный полковник Вэл Моррис из Антигуа. Мистер Гаэль Моррис. Мистер Джон Морс из Бристоля. Достопочтенный Дьюси Мортон, эсквайр. Мистер Мотт. Мистер Уильям Маунт. Полковник Мойзер. Доктор Эдвард Маллинз. Мистер Джозеф Мёрден. Мистер Мустафа. Роберт Миддлтон, эсквайр. Роберт Майхил, эсквайр.

N

Его Светлость герцог Ньюкасл. Преосвященнейший лорд епископ Нориджский. Стивен Наплетон, доктор медицины. Мистер Роберт Нэш, магистр искусств, член Уодхэм-колледжа в Оксфорде. Мистер Теофилус Фирмин Нэш. Доктор Дэвид Натто. Мистер Энтони Нил. Мистер Генри Нил из Бристоля. Хэмпсон Недхэм, эсквайр, джентльмен-пенсионер Крайст-Черч в Оксфорде. Преподобный доктор Ньюком, старший член колледжа Святого Иоанна в Кембридже, 6 книг. Преподобный мистер Ричард Ньюком. Мистер Генри Ньюком. Мистер Ньюленд. Преподобный мистер Джон Ньюи, декан Чичестера. Мистер Бенджамин Ньюингтон, магистр искусств. Джон Ньюингтон, бакалавр медицины, из Гринвича в Кенте. Мистер Сэмюэл Ньюман. Миссис Энн Ньюнхэм. Мистер Натаниэль Ньюнхэм-старший. Мистер Натаниэль Ньюнхэм-младший. Мистер Томас Ньюнхэм. Миссис Кэтрин Ньюнхэм. Сэр Исаак Ньютон, 12 книг. Сэр Майкл Ньютон. Мистер Ньютон. Уильям Николас, эсквайр. Джон Николас, эсквайр. Джон Никкол, эсквайр. Генерал Николсон. Мистер Сэмюэл Николсон. Джон Николсон, магистр искусств, ректор Донахмора. Мистер Джозайя Николсон, 3 книги. Мистер Джеймс Ниммо, купец из Эдинбурга. Дэвид Никсон, эсквайр. Мистер Джордж Нобл. Стивен Нокье, эсквайр. Мистер Томас Норман, книготорговец в Льюисе. Мистер Энтони Норрис. Мистер Генри Норрис. Преподобный мистер Эдвард Нортон. Ричард Натли, эсквайр. Мистер Джон Натт, купец.

O

Достопочтенный лорд Оррери. Преподобный мистер Джон Оукс. Мистер Уильям Окенден. Мистер Элиас Окенден. Мистер Одди. Крю Офли, эсквайр. Джозеф Офли, эсквайр. Уильям Огборн, эсквайр. Сэр Уильям Огборн. Джеймс Оглторп, эсквайр. Мистер Уильям Оки. Джон Олдфилд, доктор медицины. Натаниэль Олдхэм, эсквайр. Уильям Оливер, доктор медицины, из Бата. Джон Олминс, эсквайр. Артур Онслоу, эсквайр. Пол Орчард, эсквайр. Роберт Орд, эсквайр. Джон Орлебар, эсквайр. Преподобный мистер Джордж Осборн. Преподобный мистер Джон Генри Отт. Мистер Джеймс Отти. Мистер Ян Оудам, купец в Роттердаме. Мистер Оверолл. Джон Овербери, эсквайр. Мистер Чарльз Оверинг. Мистер Томас Оуэн. Чарльз Оусли, эсквайр. Мистер Джон Оуэн. Мистер Томас Ойлс.

P

Достопочтенная графиня Пембрук, 10 книг. Достопочтенный лорд Пейсли. Достопочтенная леди Пейсли. Достопочтенный лорд Паркер. Кристофер Пэк, доктор медицины. Мистер Сэмюэл Паркер, купец в Бристоле. Мистер Томас Пейдж, хирург в Бристоле. Сэр Грегори Пейдж, баронет. Уильям Палгрейв, доктор медицины, член колледжа Гонвилл-энд-Киз в Кембридже. Уильям Паллистер, эсквайр. Томас Палмер, эсквайр. Сэмюэл Палмер, эсквайр. Генри Палмер, купец. Мистер Джон Палмер из Ковентри. Мистер Сэмюэл Палмер, хирург. Уильям Паркер, эсквайр. Эдмунд Паркер, джентльмен. Преподобный мистер Генри Паркер, магистр искусств. Мистер Джон Паркер. Мистер Сэмюэл Паркс из форта Святого Георгия в Ост-Индии. Мистер Дэниел Парминтер. Мистер Пароле, адвокат. Преподобный Томас Парн, член Тринити-колледжа в Кембридже, 2 книги. Преподобный мистер Томас Парн, член Тринити-колледжа в Кембридже. Преподобный мистер Генри Парратт, магистр искусств, ректор Холивелла в Хантингдоншире. Томас Парратт, доктор медицины. Стэнниер Пэррот, джентльмен. Достопочтенный Бенджамин Пэрри, эсквайр. Мистер Пэрри из Иисус-колледжа в Оксфорде, бакалавр богословия. Роберт Пол, эсквайр, из Грейс-Инн. Мистер Джозайя Пол, хирург. Мистер Полин. Роберт Поунсфорт, эсквайр. Эдвард Поулет, эсквайр, из Хинтон-Сент-Джорджа. Мистер Генри Поусон, купец из Йорка. Мистер Пейн. Мистер Сэмюэл Пич. Мистер Мармадюк Пикок, купец в Роттердаме. Флавелл Пик, эсквайр. Капитан Эдвард Пирс. Преподобный Закари Пирс, доктор богословия. Джеймс Пирс, эсквайр. Томас Пирсон, эсквайр. Джон Пирс, эсквайр. Мистер Сэмюэл Пегг из колледжа Святого Иоанна в Кембридже. Мистер Пирс, хирург в Бате. Мистер Адам Пирс. Гарри Пелэм, эсквайр. Джеймс Пелэм, эсквайр. Джереми Пембертон, эсквайр, из Иннер-Темпла. Библиотека Пемброк-холла в Кембридже. Мистер Томас Пенн. Филип Пендок, эсквайр. Эдвард Пеннант, эсквайр. Капитан Филип Пеннингтон. Мистер Томас Пенни. Мистер Генри Пентон. Мистер Фрэнсис Пенуорн из Лискерда в Корнуолле. Преподобный мистер Томас Пенуорн. Мистер Джон Персевалл. Преподобный мистер Эдвард Персевалл. Мистер Джозеф Персевалл. Преподобный доктор Перкинс, пребендарий Или. Мистер Фэрвелл Перри. Мистер Джеймс Пети. Мистер Джон Пети из Олдгейта. Мистер Джон Пети из Николас-Лейн. Мистер Джон Петитт из Темз-стрит. Достопочтенный полковник Петитт из Элтема в Кенте. Мистер Генри Пейтон из колледжа Святого Иоанна в Кембридже. Дэниел Филлипс, доктор медицины. Джон Филлипс, эсквайр. Томас Филлипс, эсквайр. Мистер Гравет Филлипс. Уильям Филлипс, эсквайр, из Суонси. Мистер Бакли Филлипс. Джон Филлипсон, эсквайр. Уильям Фиппс, доктор права. Мистер Томас Фиппс из Тринити-колледжа в Кембридже. Физиологическая библиотека колледжа в Эдинбурге. Мистер Пичард. Мистер Уильям Пикард. Мистер Джон Пикеринг. Роберт Пиготт, эсквайр, из Честертона. Мистер Ричард Пайк. Генри Пинфилд, эсквайр, из Хэмпстеда. Чарльз Пинфолд, доктор права. Преподобный мистер Пит из Эксетер-колледжа в Оксфорде. Мистер Эндрю Питт. Мистер Фрэнсис Плейс. Томас Плейер, эсквайр. Преподобный мистер Плимли. Мистер Уильям Пломер. Уильям Пламмер, эсквайр. Мистер Ричард Пламптон. Джон Пламптр, эсквайр. Фиц-Уильям Пламптр, доктор медицины. Генри Пламптр, доктор медицины. Джон Поллен, эсквайр. Мистер Джошуа Покок. Фрэнсис Поул, эсквайр, из Парк-Холла. Мистер Исаак Полок. Мистер Бенджамин Помфрет. Мистер Томас Пул, аптекарь. Александр Поуп, эсквайр. Мистер Артур Понд. Мистер Томас Порт. Мистер Джон Портер. Мистер Джозеф Портер. Мистер Томас Поттер из колледжа Святого Иоанна в Оксфорде. Мистер Джон Пауэл. Пауис, эсквайр. Мистер Дэниел Поул. Джон Прат, эсквайр. Мистер Джеймс Пратт. Мистер Джозеф Пратт. Мистер Сэмюэл Пратт. Мистер Престон, городской ремембрансер. Капитан Джон Прайс. Преподобный мистер Сэмюэл Прайс. Мистер Натаниэль Примат. Доктор Джон Прингл. Томас Прайор, эсквайр. Мистер Генри Проктор, аптекарь. Сэр Джон Прайс из Ньютон-Хилла в Монтгомеришире. Мистер Томас Пуркас. Мистер Роберт Пёрсе. Мистер Джон Путленд. Джордж Пай, доктор медицины. Сэмюэл Пай, доктор медицины. Мистер Сэмюэл Пай, хирург в Бристоле. Мистер Эдмунд Пайл из Линна. Мистер Джон Пайн, гравер.

Q.

Его Светлость герцог Куинсберри. Преподобный мистер Квесчен, магистр искусств, из Эксетер-колледжа в Оксфорде. Джеремайя Куэр, купец.

R.

Его Светлость герцог Ричмонд. Преосвященнейший лорд епископ Рафо. Достопочтенный лорд Джон Рассел. Преподобный мистер Уолтер Рейнсторп из Бристоля. Мистер Джон Рэнби, хирург. Преподобный мистер Рэнд. Мистер Ричард Рэндалл. Преподобный мистер Герберт Рэндольф, магистр искусств. Мозес Рейпер, эсквайр. Мэтью Рейпер, эсквайр. Мистер Уильям Растрик из Линна. Мистер Рэтклифф, магистр искусств, из Пемброк-колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Джон Рэтклифф. Энтони Равелл, эсквайр. Мистер Ричард Роулинс. Мистер Роберт Роулинсон, бакалавр искусств, из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Уолтер Рэй. Полковник Хью Реймонд. Достопочтенный сэр Роберт Реймонд, лорд-главный судья суда королевской скамьи. Мистер Александр Реймонд. Сэмюэл Рид, эсквайр. Преподобный мистер Джеймс Рид. Мистер Джон Рид, купец. Мистер Уильям Рид, купец. Мистер Сэмюэл Рид. Миссис Мэри Рид. Мистер Томас Реддалл. Мистер Эндрю Рид. Феликс Ренольдс, эсквайр. Джон Рентон, эсквайр, из Крайст-Черч. Леонард Рересби, эсквайр. Томас Рив, эсквайр. Мистер Габриэль Рив. Уильям Ривз, купец из Бристоля. Мистер Ричард Рейнелл, аптекарь. Мистер Джон Рейнольдс. Мистер Ричард Рикардс. Джон Рич, эсквайр, из Бристоля. Фрэнсис Ричардс, бакалавр медицины. Преподобный мистер Эскурт Ричардс, пребендарий Уэлса. Преподобный мистер Ричардс, ректор Лланвиллина в Монтгомеришире. Уильям Ричардсон, эсквайр, из Смолл-И в Дербишире. Мистер Ричард Ричардсон. Мистер Томас Ричардсон, аптекарь. Эдвард Ришье, эсквайр. Дадли Райдер, эсквайр. Ричард Ригби, доктор медицины. Эдвард Риггс, эсквайр. Томас Рипли, эсквайр, контролер работ Его Величества. Сэр Томас Робертс, баронет. Ричард Робертс, эсквайр. Капитан Джон Робертс. Томас Робинсон, эсквайр. Мэтью Робинсон, эсквайр. Танкред Робинсон, доктор медицины. Николас Робинсон, доктор медицины. Кристофер Робинсон из Шеффилда, магистр искусств. Мистер Генри Робинсон. Мистер Уильям Робинсон. Миссис Элизабет Робинсон. Джон Рочфорт, эсквайр. Мистер Родригес. Мистер Рок. Сэр Джон Роудс, баронет. Мистер Фрэнсис Роджерс. Преподобный мистер Сэмюэл Роджерс из Бристоля. Джон Роджерсон, эсквайр, генеральный прокурор Его Величества в Ирландии. Эдмунд Ролф, эсквайр. Генри Ролл, эсквайр, джентльмен-пенсионер Нового колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Сэмюэл Роллестон, член Мертон-колледжа в Оксфорде. Лэнселот Роллестон, эсквайр, из Уоттнала. Филип Ронайн, эсквайр. Преподобный мистер де ла Рок. Мистер Бенджамин Розуэлл-младший. Джозеф Ротери, магистр искусств, архидиакон Дерри. Гай Руссиньяк, доктор медицины. Мистер Джеймс Раунд. Мистер Уильям Раунделл из Крайст-Черч в Оксфорде. Мистер Раус, купец. Катберт Раут, эсквайр. Джон Роу, эсквайр. Мистер Джон Роу. Доктор Роуэл из Амстердама. Джон Радж, эсквайр. Мистер Джеймс Рак. Преподобный доктор Рандл, пребендарий Дарема. Мистер Джон Раст. Джон Растатт, джентльмен. Мистер Закариас Рут. Уильям Ратти, доктор медицины, секретарь Королевского общества. Малтис Райалл, эсквайр.

S

Его Светлость герцог Сент-Олбанс. Достопочтенный граф Сандерленд. Достопочтенный граф Скарборо. Преосвященнейший лорд епископ Солсберийский. Преосвященнейший лорд епископ Сент-Асафский. Достопочтенный Томас, лорд Саутуэлл. Достопочтенный лорд Сидни. Достопочтенный лорд Шефтсбери. Достопочтенный лорд Шелберн. Его Превосходительство барон Солленталь, чрезвычайный посланник короля Дании. Миссис Маргарита Сабин. Мистер Эдвард Сэдлер, 2 книги. Томас Сэдлер, эсквайр, из Пелл-офиса. Преподобный мистер Джозеф Сейджер, каноник церкви в Солсбери. Мистер Уильям Салкелд. Мистер Роберт Солтер. Леди Ванакер Самбрук. Джеремайя Самбрук, эсквайр. Джон Сэмпсон, эсквайр. Доктор Самуда. Мистер Джон Сэмвейс. Александр Сандерленд, доктор медицины. Сэмюэл Сандерс, эсквайр. Уильям Сандерс, эсквайр. Преподобный мистер Дэниел Санкси. Джон Сарджент, эсквайр. Мистер Сондерсон. Мистер Чарльз Сэвидж-младший. Мистер Джон Сэвидж. Миссис Мэри Сэвидж. Преподобный мистер Сэмюэл Сэвидж. Мистер Уильям Сэвидж. Джейкоб Соубридж, эсквайр. Джон Соубридж, эсквайр. Мистер Уильям Соури. Хамфри Сэйер, эсквайр. Экстон Сэйер, доктор права, канцлер Дарема. Преподобный мистер Джордж Сэйер, пребендарий Дарема. Мистер Томас Сэйер. Герман Остердейк Схахт, доктор медицины, профессор теоретической и практической медицины в Лейденском университете. Мейер Шамберг, доктор медицины. Миссис Схеперс из Роттердама. Доктор Шойхцер. Мистер Томас Шоулз. Мистер Эдвард Скор, книготорговец из Эксетера. Томас Скотт из Эссекса, эсквайр. Дэниел Скотт, доктор права. Преподобный мистер Скотт, член Уинчестерского колледжа. Мистер Ричард Скрафтон, хирург. Мистер Флайт Скерри, хирург. Преподобный мистер Томас Секер. Преподобный мистер Седжвик. Мистер Селвин. Мистер Питер Сержант. Мистер Джон Серокол, купец. Преподобный мистер Сьюард из Херефорда. Мистер Джозеф Сьюэлл. Мистер Томас Сьюэлл. Мистер Лэнселот Шедуэлл. Мистер Артур Шаллет. Мистер Эдмунд Шаллет, консул в Барселоне. Мистер архидиакон Шарп. Джеймс Шарп-младший, хирург. Преподобный мистер Томас Шарп, архидиакон Нортумберленда. Мистер Джон Шоу-младший. Мистер Джозеф Шоу. Мистер Шиф. Мистер Эдвард Шелдон из Уинстонли. Мистер Шелл. Мистер Ричард Шепард. Мистер Шеперд из Тринити-колледжа в Оксфорде. Миссис Мэри Шеперд. Мистер Уильям Шеппард. Преподобный мистер Уильям Шерлок, магистр искусств. Уильям Шеррард, доктор права. Джон Шервин, эсквайр. Мистер Томас Шервуд. Мистер Томас Шевелл. Мистер Джон Шиптон, хирург. Мистер Джон Шиптон-старший. Мистер Джон Шиптон-младший. Фрэнсис Шипвит, эсквайр, член-пенсионер Тринити-колледжа в Кембридже. Джон Шиш из Гринвича в Кенте, эсквайр. Мистер Абрахам Шрейли. Джон Шор, эсквайр. Преподобный мистер Шоув. Бартоломью Шоуэр, эсквайр. Мистер Томас Сибли-младший. Мистер Джейкоб Силвер, книготорговец в Сэндвиче. Роберт Симпсон, эсквайр, бедель и член колледжа Гонвилл-энд-Киз в Кембридже. Мистер Роберт Симпсон, профессор математики в Университете Глазго. Генри Синглтон, эсквайр, главный сержант Ирландии. Преподобный мистер Джон Синглтон. Преподобный мистер Роуленд Синглтон. Мистер Синглтон, хирург. Мистер Джонатан Сиссон. Фрэнсис Ситвелл из Ренишо, эсквайр. Ральф Скеррет, доктор богословия. Томас Скиннер, эсквайр. Мистер Джон Скиннер. Мистер Сэмюэл Скиннер-младший. Мистер Джон Скримпшоу. Фредерик Слэр, доктор медицины. Адам Слейтер из Честерфилда, хирург. Сэр Ганс Слоун, баронет. Уильям Слоун, эсквайр. Уильям Слопер, эсквайр. Уильям Слопер, эсквайр, член-пенсионер Тринити-колледжа в Кембридже. Доктор Слопер, канцлер епархии Бристоля. Мистер Смарт. Мистер Джон Смибарт. Роберт Смит, доктор права, профессор астрономии в Кембриджском университете, 22 книги. Роберт Смит из Бристоля, эсквайр. Уильям Смит, эсквайр, из Мидл-Темпла. Джеймс Смит, эсквайр. Морган Смит, эсквайр. Преподобный мистер Смит из Стоуна в графстве Бакингемшир. Джон Смит, эсквайр. Мистер Джон Смит. Мистер Джон Смит, хирург в Ковентри, 2 книги. Мистер Джон Смит, хирург в Чичестере. Мистер Аллин Смит. Мистер Джошуа Смит. Мистер Джозеф Смит. Преподобный мистер Элиша Смит из Тид-Сент-Джайлса на острове Или. Мистер Уорд Смит. Мистер Скиннер Смит. Преподобный мистер Джордж Смит. Мистер Снэблин. Доктор Снелл из Нориджа. Мистер Сэмюэл Снелл. Мистер Уильям Снелл. Уильям Снеллинг, эсквайр. Уильям Снейд, эсквайр. Мистер Ральф Сноу. Мистер Томас Сноу. Стивен Соам, эсквайр, член-пенсионер Сидни-Сассекс-колледжа в Кембридже. Кокин Сол, эсквайр. Джозеф Сомерс, эсквайр. Мистер Эдвин Соммерс, купец. Мистер Адам Соресби. Томас Саутби, эсквайр. Сонтли Саут, эсквайр. Мистер Спэрроу. Мистер Спик из Уодхэм-колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Джозеф Спенс. Мистер Абрахам Спунер. Сэр Конрад Иоахим Спрингель. Мистер Уильям Стаммерс. Мистер Чарльз Стэнхоуп. Мистер Томас Стэнхоуп. Сэр Джон Стэнли. Джордж Стэнли, эсквайр. Преподобный доктор Стэнли, декан Сент-Асафа. Мистер Джон Стэнли. Итон Станнард, эсквайр. Томас Стансал, эсквайр. Мистер Сэмюэл Стэнтон. Темпл Стэньян, эсквайр. Миссис Мэри Стэнифорт. Преподобный мистер Томас Старджес, ректор Хэдстока, Эссекс. Мистер Бенджамин Стил. Мистер Джон Стеббинг из колледжа Святого Иоанна в Кембридже. Мистер Джон Мартис Стехелин, купец. Доктор Штейгерталь. Мистер Стивенс из Глостера. Мистер Джозеф Стивенс. Сэр Джеймс Стюарт из Гаттерса, баронет. Мистер Роберт Стюарт, профессор натуральной философии в Эдинбургском университете. Преподобный мистер Стивенс, член колледжа Корпус-Кристи в Кембридже. Мистер Джон Стивенс из Тринити-колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Беннет Стивенсон. Достопочтенный Ричард Стюарт, эсквайр. Майор Джеймс Стюарт. Капитан Бартоломью Стиббс. Мистер Денхэм Стайлз. Мистер Томас Стайлз-старший. Мистер Томас Стайлз-младший. Преподобный мистер Стиллингфлит. Мистер Эдвард Стиллингфлит. Мистер Джон Стиллингфлит. Мистер Уильям Стит. Мистер Сток из Рочдейла в Ланкашире. Мистер Стоктон, часовщик. Мистер Роберт Стогдон. Преподобный мистер Ричард Стоунхьюэр. Томас Стонер, эсквайр. Мистер Джордж Стори из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Томас Стори. Уильям Страхан, доктор права. Мистер Томас Стратфилд. Преподобный доктор Стратфорд, каноник Крайст-Черч в Оксфорде. Капитан Уильям Страттон. Преподобный мистер Стрит. Сэмюэл Строуд, эсквайр. Мистер Джордж Строуд. Преподобный мистер Джон Стронг. Достопочтенный коммодор Стюарт. Александр Стюарт, доктор медицины. Чарльз Стюарт, доктор медицины. Льюис Стакли. Мистер Джон Стерджес из Блумсбери. Мистер Стерджен, хирург в Бери. Достопочтенная леди Суассо. Мистер Джерард Саффилд. Мистер Уильям Самнер из Виндзора. Сэр Роберт Саттон, кавалер ордена Бани. Преподобный мистер Джон Саттон. Мистер Джерард Шварц. Мистер Томас Суэйн. Уильям Суинберн, эсквайр. Преподобный мистер Джон Суинтон, магистр искусств. Мистер Джошуа Сайммондс, хирург. Преподобный мистер Эдвард Синг.

T.

Его Светлость архиепископ Туама. Достопочтенный граф Танкервиль. Достопочтенный лорд виконт Таунсенд, один из главных государственных секретарей Его Величества. Достопочтенная леди виконтесса Таунсенд. Достопочтенный лорд виконт Тирконнелл. Достопочтенный лорд Тревор. Чарльз Толбот, эсквайр, генеральный солиситор. Фрэнсис Толбот, эсквайр. Джон Айвори Толбот, эсквайр. Мистер Джордж Толбот, магистр искусств. Мистер Толбот. Томас Таннер, доктор богословия, канцлер Нориджа. Мистер Томас Таннер. Мистер Тейтем из Клэпхэма. Мистер Генри Тэтэм. Мистер Джон Тэтнолл. Мистер Артур Тейлдер. Мистер Джон Тейлер. Артур Тейлор, эсквайр. Джозеф Тейлор, эсквайр. Саймон Тейлор, эсквайр. Преподобный мистер Абрахам Тейлор. Брук Тейлор, доктор права. Уильям Темпест, эсквайр. Уильям Тенисон, эсквайр. Доктор Тенисон. Преподобный доктор Терри, каноник Крайст-Черч в Оксфорде. Мистер Тид, адвокат. Мистер Льюис Теобальд. Джеймс Теобальдс, эсквайр. Роберт Тислтуэйт, доктор богословия, ректор Уодхэм-колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Томлинсон. Ричард Томпсон Коули, эсквайр. Преподобный мистер Уильям Томпсон. Мистер Уильям Томпсон, бакалавр искусств, из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Тонкас. Мистер Торнбери, викарий Тейма. Сэр Джеймс Торнхилл, 3 книги. Мистер Торнхилл. Уильям Торнтон, эсквайр. Мистер Кэтлин Торогуд. Мистер Джон Торп. Уильям Торсби, эсквайр. Мистер Уильям Тёрлборн, книготорговец в Кембридже. Марк Тёрстон, эсквайр, мастер в Канцелярии. Преподобный мистер Уильям Тиффин из Линна. Эдмунд Тай, эсквайр. Достопочтенный Ричард Тай, эсквайр. Мистер Абрахам Тилгман. Мистер Джордж Тилсон. Преподобный мистер Тилсон. Мистер Уильям Тимс. Преподобный мистер Джон Тисер. Капитан Джозеф Толсон. Мистер Томкинс. Мистер Уильям Томлинсон. Ричард Топхэм, эсквайр. Доктор Тори. Джордж Торриано из Уэст-Хэма, эсквайр. Мистер Джон Торриано. Мистер Джеймс ле Туш. Преподобный мистер Чарльз Таф. Мистер Джон Тауэрс. Преподобный мистер Неемия Тоугуд. Мистер Эдвард Таун. Джозеф Таунсенд, эсквайр. Чарльз Таунсенд из Линкольнс-Инн, эсквайр. Достопочтенный Томас Таунсенд, эсквайр. Мистер Таунсон. Джон Трейси из Станвея в Глостершире, эсквайр. Капитан Ричард Трейси. Мистер Сэмюэл Трэверс, купец. Мистер Чарльз Трелони, студент Крайст-Черч. Фредерик Тренч, эсквайр. Мистер Эдмунд Тренч. Мистер Сэмюэл Тренч. Ричард Тревор, эсквайр. Достопочтенный Томас Тревор, эсквайр. Достопочтенный мистер Джон Тревор. Мистер Тримбл, купец в Роттердаме. Преподобный доктор Тримнелл, декан Уинчестера. Томас Троттер, доктор права. Джон Трабшоу, эсквайр. Мистер Томас Трумэн. Доктор Дэниел Тёрнер. Преподобный мистер Роберт Тёрнер из Колчестера. Мистер Джон Тёртон. Мистер Уильям Тёртон. Джон Твистлтон, эсквайр, близ города Йорка. Полковник Тиррелл. Мистер Уильям Тайсон. Мистер Сэмюэл Тайссен. Капитан Эдвард Тайзак.

V

Достопочтенный лорд виконт Вейн. Преподобный мистер Томас Валентайн. Мистер Валлак из Плимута. Мистер Джон Вандербанк. Мистер Дэниел Вандеволл. Мистер Джон Вандеволл, купец. Мистер Эдвард Вос. Достопочтенный Джон Верни, эсквайр. Уильям Веси, эсквайр. Преподобный мистер Джон Веси. Уильям Вигор из Вестбери-колледжа близ Бристоля. Мистер Джордж Вирго. Мистер Фредерик Фогель, купец. Мистер Томас Викерс. Роберт Вайнер, эсквайр.

W

Достопочтенный граф Уинчилси. Преосвященнейший лорд епископ Уинчестерский. Преподобный мистер Уэйд. Сэр Чарльз Уэйджер. Преподобный мистер Уэгстафф. Преподобный доктор Эдвард Уэйк. Мистер Джаспер Уэйкфилд. Мистер Сэмюэл Уолбэнк. Мистер Уолбридж. Мистер Уолдрон. Эдмунд Уолдронд, магистр искусств. Мистер Уолфорд из Уодхэм-колледжа в Оксфорде. Преподобный мистер Эдвард Уокер. Мистер Сэмюэл Уокер из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Томас Уокер. Генри Уоллер, эсквайр. Уильям Уоллер, эсквайр. Миссис Уоллер. Мистер Джон Уоллер из Линкольнс-Инн. Мистер Джордж Уоллис. Преподобный мистер Уильям Уоллис. Мистер Эдвард Уолмсли, 2 книги. Эдвард Уолпол, эсквайр. Мистер Питер Уолтер. Джон Уолтон, эсквайр. Питер Уорбертон из Форда в Чешире, эсквайр. Ричард Уорбертон, эсквайр. Джон Уорд-младший, эсквайр. Майкл Уорд, эсквайр. Эдвард Уорд, эсквайр. Нокс Уорд, эсквайр. Мистер Джон Уорд, профессор риторики в Грешем-колледже. Уильям Уорд, доктор права. Мистер Ричард Уорринг. Мистер Джейкоб Уорнек. Мистер Ричард Уорнер. Мистер Роберт Уорнер. Уильям Уэйси, доктор медицины. Преподобный мистер Вашингтон, член Питерхауса в Кембридже. Мистер Эдвард Уэстфилд. Мистер Уоткинс. Преподобный мистер Томас Уоткис из Натсфорда. Роберт Уотли, эсквайр. Мистер Джоэл Уотсон. Мистер Джон Уотсон. Мистер Томас Уотсон. Ричард Уоттс, доктор медицины, 2 книги. Мистер Томас Уоттс. Преподобный мистер Исаак Уоттс. Мистер Уильям Уимен. Мистер Томас Уэр. Мистер Уильям Уэзерс. Эдвард Уивер, эсквайр. Энтони Уивер, доктор медицины. Мистер Уэбб. Мистер Уильям Уэбб, бакалавр искусств, из Тринити-колледжа в Кембридже. Мистер Хамфри Уэбб, магистр искусств. Достопочтенный Эдвард Уэбстер, эсквайр. Уильям Уэнман из Эдвинстоу, эсквайр. Мистер Сэмюэл Уэсли-младший. Гилберт Уэст, эсквайр. Достопочтенный Ричард Уэст, эсквайр, бывший лорд-канцлер Ирландии. Томас Уэст, эсквайр. Доктор Томас Уэст. Миссис Энн Уэст. Дэниел Уэсткомб, эсквайр. Герберт Уэстфалинг, эсквайр. Господа Верштейн и Смит, книготорговцы в Амстердаме. Мистер Уэстерн с Довер-стрит. Мистер Мэтью Уэстли. Мистер Томас Уэстон из Гринвича. Мэтью Уэймондефолд, эсквайр. Мистер Эдвард Уортон. Мистер Стивен Уотли. Мистер Джеймс Уотман. Гранвиль Уэлер, эсквайр. Преподобный мистер Уильям Уистон. Доктор Уильям Уитакер. Тейлор Уайт, эсквайр. Мистер Чарльз Уайт. Мистер Эдвард Уайт, стипендиат колледжа Гонвилл-энд-Киз в Кембридже. Мистер Джон Уайт. Мистер Джозеф Уайт. Мистер Николас Уайт. Мистер Уильям Уайтхед. Преподобный мистер Уайтхед, член Эммануил-колледжа в Кембридже, 6 книг. Джон Уитфилд, доктор богословия, ректор Диклбурга. Преподобный мистер Уитфилд. Мистер Натаниэль Уитлок. Мистер Джон Уиттеринг. Роберт Уайлд, эсквайр. Мистер Уильям Уайлдмен. Преподобный мистер Уилкс, пребендарий Вестминстера. Доктор Уилкин. Мистер Уилкинс, книготорговец. Мистер Абель Уилкинсон. Мистер Уильям Уилькс. Джон Уиллс, эсквайр. Джон Уиллет, эсквайр, с острова Сент-Кристофер. Джон Уильямс, эсквайр. Уильям Пир Уильямс-младший, эсквайр. Преподобный мистер Филип Уильямс, бакалавр богословия. Мистер Уильямс, бакалавр искусств, из Иисус-колледжа в Оксфорде. Мистер Фрэнсис Уильямс. Достопочтенный полковник Адам Уильямсон. Мистер Роберт Уиллимотт. Джон Уиллис, эсквайр. Эдвард Уилмот, доктор медицины. Мистер Роберт Уиллмотт. Мистер Джозеф Уиллоуби. Уильям Уиллис, эсквайр. Мистер Джон Уилмер, купец. Мистер Джон Уилмер, аптекарь. Мистер Уилмотт, книготорговец в Оксфорде. Ричард Уилсон из Лидса, эсквайр. Преподобный мистер Дэниел Уилсон, пребендарий церкви в Херефорде. Уильям Уинд, эсквайр. Мистер Сэмюэл Уиндер-младший. Сэр Уильям Уиндем, баронет. Мистер Джон Уинзор. Библиотека Виндзорского колледжа. Мистер Уиннингтон. Мистер Уиннок. Мистер Абрахам Уинтерботтом. Уильям Уизерс из Грейс-Инн, эсквайр. Мистер Конуэй Уайторн из Иннер-Темпла. Преподобный мистер Джон Уиттер. Якобус Виттихиус, доктор философии, профессор Лейденского университета. Мистер Джон Уиттингем. Преподобный мистер Джон Уиттон, ректор Хоутон-Уиттона, Кембридж. Мистер Томас Вуд. Томас Вудкок, эсквайр. Томас Вудфорд, эсквайр. Уильям Вудфорд, доктор медицины. Джон Вудхаус, доктор медицины. Мистер Дж. Вудс из Брэмшота, купец. Преподобный мистер Бенджамин Вудруф, пребендарий Вустера. Мистер Джозеф Вудворд. Джозайя Вулластон, эсквайр. Мистер Вулбол, купец. Фрэнсис Вулластон, эсквайр. Чарльтон Вулластон, эсквайр. Мистер Уильям Вулластон. Уайт Вулли, эсквайр. Библиотека собора в Вустере. Джозайя Уордсворт-младший, эсквайр. Мистер Джон Уорстер, купец. Преподобный доктор Уильям Уоттон. Мистер Джон Уоуэн. Эдвард Райт из Мидл-Темпла, эсквайр. Генри Райт из Молберли в Чешире, эсквайр. Сэмюэл Райт, эсквайр. Уильям Райт из Оффертона в Чешире, эсквайр. Мистер Райт. Мистер Уильям Райт из Балдока, Хартфордшир. Преподобный мистер Ригли, член колледжа Святого Иоанна в Кембридже. Достопочтенный Томас Уиндем, лорд-главный судья общих тяжб Ирландии. Мистер Джозеф Уайет. Томас Уиндем, эсквайр. Преподобный мистер Джон Уинн.

Y

Мистер Джон Ярдли, хирург в Ковент-Гардене. Мистер Томас Йейтс. Миссис Йео из Эксетера, книготорговец. Сэр Уильям Янг. Леди Йорк. Николас Янг, эсквайр, из Иннер-Темпла. Хитч Янг, эсквайр. Преподобный Эдвард Янг, доктор права.

ВВЕДЕНИЕ.

То, каким образом сэр Исаак Ньютон опубликовал свои философские открытия, приводит к тому, что они остаются во многом скрытыми от всех, кто не сделал математику своим особым предметом изучения. Однажды он действительно намеревался изложить в более доступной форме ту часть своих изобретений, которая относится к системе мира, но после дальнейшего размышления изменил свой замысел. Ибо, поскольку природа этих открытий делала невозможным доказательство их на иных, нежели геометрические, принципах, он опасался, что те, кто не вполне осознает силу его аргументов, вряд ли будут убеждены сменить свои прежние убеждения на новые мнения, столь сильно отличающиеся от общепринятых [1]. Поэтому он предпочел объясняться только с математически подготовленными читателями и отказался от попыток разъяснить какие-либо из своих принципов тем, кто, не постигнув его метода рассуждений, не мог бы при первом знакомстве с его открытиями убедиться в их истинности. Но теперь, когда учение сэра Исаака Ньютона было полностью утверждено единодушным одобрением всех, кто обладает достаточной квалификацией, чтобы понять его, несомненно, следует пожелать, чтобы все его достижения в философии стали общеизвестными. С этой целью я и составил следующие заметки, чтобы дать общее представление об изобретениях нашего великого философа тем, кто не готов читать его собственные труды, но все же желает быть осведомленным о прогрессе, которого он достиг в познании природы; не сомневаясь, что найдется много людей, помимо тех, чей склад ума привел их к занятиям математикой, которые получат большое удовольствие, вкусив из этого восхитительного источника науки.

2. Справедливо замечание, сделанное относительно человеческого разума, что ничто не подходит ему более, чем созерцание истины, и что все люди движимы сильным стремлением к знанию, почитая за честь преуспеть в нем и считая, напротив, постыдным ошибаться, заблуждаться или быть каким-либо образом обманутыми. И это чувство ничем не иллюстрируется полнее, чем склонностью людей к ознакомлению с действиями природы; эта расположенность к исследованию причин вещей настолько всеобща, что все люди просвещенные, как я полагаю, находят себя под ее влиянием. И нетрудно найти этому причину, если мы примем во внимание лишь то, что наше стремление к знанию есть следствие того вкуса к возвышенному и прекрасному в вещах, который главным образом и составляет различие между человеческой жизнью и жизнью бессловесных тварей. Эти низшие животные разделяют с нами удовольствия, которые непосредственно проистекают из телесных чувств и аппетитов, но наш разум наделен высшим чувством, благодаря которому мы способны получать различные степени наслаждения там, где существа, стоящие ниже нас, не видят никакой разницы. Отсюда возникает то стремление к изяществу и элегантности в наших мыслях и действиях, и во всем, что нам принадлежит, которое главным образом и создает занятие для деятельного человеческого ума. Мысли человеческого разума слишком обширны, чтобы ограничиваться лишь обеспечением и наслаждением тем, что необходимо для поддержания нашего существования. Именно этот вкус породил поэзию, ораторское искусство и каждую отрасль литературы и науки. Отсюда мы испытываем большое удовольствие, постигая глубоко и понимая ясно, даже там, где не затронуты страсти. Ясные рассуждения кажутся не только прекрасными, но, когда они изложены во всей своей силе и достоинстве, они приобщаются к возвышенному и не только радуют, но согревают и возвышают душу. Это источник нашего сильного желания знаний, и тот же вкус к возвышенному и прекрасному направляет нас выбирать для предмета нашего созерцания именно произведения природы: наш Творец так приспособил наш разум к условиям, в которые Он нас поместил, что все Его видимые творения, прежде чем мы начинаем исследовать их устройство, поражают нас самыми живыми идеями красоты и величия.

3. Но если в созерцательных умах существует столь сильная страсть к натурфилософии, то все таковые, безусловно, должны получать особое удовольствие, будучи осведомленными об открытиях сэра Исаака Ньютона, который один смог добиться значительных успехов на истинном пути, ведущем к познанию природы: тогда как этот важный предмет прежде обычно пытались изучать с такой небрежностью, о которой нельзя вспоминать без удивления. За исключением очень немногих, кто, следуя более рациональному методу, приобрел немного истинных знаний в некоторых частях природы, авторы в этой науке обычно трактовали ее таким образом, как если бы они полагали, что никакой степени достоверности никогда не следует ожидать. Обычаем было строить догадки, и если при сравнении их с вещами обнаруживалось некое подобие согласия, хотя и весьма несовершенное, то это считалось достаточным. И все же в то же время предпринималось не что иное, как создание целых систем и попытка разом постичь величайшие глубины природы, как если бы тайные причины естественных явлений, придуманные и созданные бесконечной мудростью, могли быть исследованы самыми слабыми усилиями нашего ограниченного разума. Тогда как единственный метод, который может дать нам хоть какую-то надежду на успех в этом трудном деле, состоит в том, чтобы проводить наши исследования с величайшей осторожностью и очень медленными шагами. И после нашего самого усердного труда большая часть природы, несомненно, навсегда останется вне нашей досягаемости.

4. Это пренебрежение надлежащими средствами для расширения наших знаний, соединенное с самонадеянностью пытаться сделать то, что было совершенно не под силу нашим ограниченным способностям, лорд Бэкон справедливо отмечает как великое препятствие на пути прогресса науки [2]. Действительно, этот выдающийся человек был первым, кто прямо писал против такого способа философствования; и он подробно раскрыл его нелепость в своем замечательном трактате, озаглавленном «Новый органон наук», и там же описал истинный метод, которому следует следовать.

5. Существует, говорит он, лишь два метода, которые могут быть приняты в стремлении к познанию природы. Один — это сделать поспешный переход от наших первых и поверхностных наблюдений над вещами к общим аксиомам, а затем действовать на основе этих аксиом как достоверных и неоспоримых принципов, без дальнейшего рассмотрения. Другой метод (который, как он отмечает, является единственно верным, но до его времени не испробованным) — это действовать осторожно, продвигаясь шаг за шагом, оставляя самые общие принципы на самый последний результат наших исследований [3]. Относительно первого из этих двух методов, где возражения, которые случается выдвинуть против любых таких аксиом, принятых в спешке, обходятся неким легкомысленным различением, когда саму аксиому следовало бы скорее исправить [4], он утверждает, что объединенные усилия всех веков не могут сделать его успешным, ибо эта первоначальная ошибка в первом переваривании разума (как он выражается) не может быть впоследствии исправлена [5]: тем самым он хотел дать нам понять, что если мы встали на неверный путь, то никакое усердие или искусство, которые мы можем применить, следуя столь ошибочному курсу, никогда не приведут нас к намеченной цели. И несомненно, иначе быть не может; ибо на этом обширном поле природы, если мы однажды покинем истинную тропу, мы немедленно потеряем себя и должны будем вечно блуждать в неизвестности.

6. Невозможность успеха при столь порочном методе философствования его светлость пытается доказать, исходя из множества ложных представлений и предрассудков, которым подвержен человеческий разум [6]. И поскольку этот рассудительный писатель полагает, что люди настолько чрезвычайно склонны впадать в эти неверные пути мышления, что подвергаются большой опасности быть введенными ими в заблуждение, даже когда они вступают на истинный путь в стремлении к познанию природы [7], я надеюсь, что мне будет прощено, если, настаивая несколько подробнее на этом аргументе, я попытаюсь устранить любой предрассудок такого рода, который мог бы запутать разум любого из моих читателей.

7. Его светлость свел эти предрассудки и ложные способы восприятия к четырем отдельным разделам [8].

8. Первый раздел содержит те, которым мы подвержены в силу самого условия человечности, из-за слабости как наших чувств, так и способностей разума [9]; видя, как этот автор справедливо замечает, что тонкость природы далеко превосходит величайшую тонкость наших чувств или острейших рассуждений [10]. Один из ложных способов восприятия, который он упоминает в этом разделе, — это формирование для самих себя причудливой простоты и регулярности в природных вещах. Это он иллюстрирует следующими примерами: представление о том, что планеты движутся по совершенным кругам; добавление сферы огня к трем другим элементам и предположение, что каждый из них превосходит другой по разреженности в десятикратной пропорции [11]. И той же природы утверждение Декарта, без всякого доказательства, что все вещи состоят только из трех видов материи [12]. Как и это мнение другого философа: что свет при прохождении через различные среды преломляется так, чтобы двигаться по тому пути, по которому он прошел бы быстрее, чем по любому другому [13]. Второй ошибочный поворот ума, отмеченный его светлостью в этом разделе, состоит в том, что все люди в некоторой степени склонны к привязанности к любым понятиям, которые они однажды усвоили; вследствие чего они часто искажают вещи, чтобы примирить их с этими понятиями, и пренебрегают рассмотрением всего, что не может быть приведено к согласию с ними; точно так же, как это делают те, кто пристрастился к судебной астрологии, к наблюдению снов и тому подобным суевериям; кто тщательно сохраняет в памяти каждое происшествие, которое служит подтверждением их предрассудков, и позволяет ускользнуть из своего ума всем примерам, которые говорят против них [14]. Существует также дальнейшее препятствие к истинному знанию, упомянутое в том же разделе этим благородным писателем, которое заключается в том, что, поскольку из-за слабости и несовершенства наших чувств многие вещи скрыты от нас, которые имеют величайший эффект в создании природных явлений, наш разум обычно наиболее подвержен влиянию того, что производит сильнейшее впечатление на наши органы чувств; вследствие чего мы склонны судить о реальной важности вещей в природе по неверной мерке [15]. Так, поскольку фигурация и движение тел поражают наши чувства более непосредственно, чем большинство других их свойств, Декарт и его последователи не допускают иного объяснения природных явлений, кроме как через фигуру и движение частей материи. На этом примере мы видим, как справедливо его светлость отмечает эту причину ошибки как величайшую из всех [16], поскольку она породила фундаментальный принцип в системе философии, которая не так давно получила почти всеобщее признание.

9. Это основные направления тех препятствий на пути к познанию, которые автор подвел под свою первую рубрику ложных представлений. Вторая рубрика содержит ошибки, которым особенно подвержены отдельные лица. Одна из них является следствием предыдущего наблюдения: подобно тому как мы склонны поддаваться любым мнениям, которые однажды завладели нашим умом, так и естествознание во многом было испорчено сильной привязанностью людей к какой-то одной части науки, которую они считали своим собственным изобретением или которой посвятили большую часть своего времени; и отсюда они были склонны считать ее более полезной в изучении натуральной философии, чем она была на самом деле: подобно Аристотелю, который свел свою физику к логическим диспутам, и химикам, которые полагали, что природу можно раскрыть только силой их огней. Некоторые, в свою очередь, полностью увлечены чрезмерным почтением к древности; другие — слишком большой любовью к современникам; мало у кого умы сбалансированы настолько, чтобы не умалять заслуг древних, но и не презирать реальные достижения более поздних времен. К этому его светлость добавляет различие в дарованиях людей: одни более приспособлены к тому, чтобы замечать сходство, существующее между вещами, в то время как другие более способны различать частности, в которых они расходятся; оба эти склада ума полезны, но в ущерб философии люди склонны впадать в крайности в каждом из них, когда один тип ума слишком зацикливается на совокупности и сумме вещей, а другой — на пустяковых мелочах и призрачных различиях.

10. Под третьей рубрикой предрассудков и ложных понятий этот автор рассматривает те, что следуют из небрежного и неопределенного использования слов в обыденной речи, что вызывает большие двусмысленности и неопределенности в философских дискуссиях (как впоследствии более подробно показал другой выдающийся философ); настолько, что наш автор считает строгое определение терминов едва ли безошибочным средством против этого неудобства. И, возможно, он в немалой степени прав: ибо обычный неточный смысл слов, несмотря на ограничения, налагаемые определениями, будет настолько постоянно предлагать себя уму, что потребуется большая осторожность и осмотрительность, чтобы не быть введенными этим в заблуждение. У нас есть весьма примечательный пример этого в великих спорах, которые возникли вокруг использования слова «притяжение» в философии; о чем мы будем обязаны упомянуть особо в дальнейшем. Слова, которых следует остерегаться таким образом, бывают двух видов. Некоторые являются названиями вещей, которые существуют только в воображении; такие слова следует полностью отвергнуть. Но есть и другие термины, которые намекают на нечто реальное, хотя их значение и смутно. И эти последние необходимо продолжать использовать, но их смысл следует прояснить и, насколько это возможно, освободить от неясности.

11. Последняя общая рубрика этих ошибок охватывает те, что следуют из различных сект ложных философий; которые автор делит на три вида: софистическую, эмпирическую и суеверную. Под первой из них он подразумевает философию, построенную только на умозрениях без экспериментов; под второй — где слепо придерживаются экспериментов, не рассуждая о них должным образом; и под третьей — ошибочные мнения о природе, закрепившиеся в умах людей либо через ложные религии, либо из-за неправильного понимания деклараций истинной.

12. Это четыре главных канала, по которым, как считает этот рассудительный автор, к нам проникали философские ошибки. И он справедливо замечает, что порочный метод ведения философии, против которого он пишет, настолько далек от того, чтобы помогать нам преодолевать эти предрассудки, что, как он опасается, он скорее приспособлен к тому, чтобы еще прочнее приковать их к уму. Насколько же велики основания у его светлости называть этот способ философствования родителем заблуждений и ядом всякого знания? Ибо, в самом деле, что, кроме ошибок, может породить столь дерзкое и самонадеянное обращение с природой? Обладаем ли мы мудростью, необходимой для создания мира, чтобы думать, что мы можем так легко и с таким поверхностным поиском проникнуть в самые тайные пружины природы и открыть первопричины вещей? Какие химеры, каких чудовищ не породил этот нелепый метод? Какие схемы или какие гипотезы тончайших умов не только опровергло, но и выставило смешными и абсурдными более строгое исследование природы? Каждое новое улучшение, которое мы делаем в этой науке, позволяет нам все больше видеть слабость наших догадок. Доктор Гарвей, одним своим открытием кровообращения, развеял все спекуляции и рассуждения многих веков о строении животных. Азелли, обнаружив млечные вены, показал, насколько мало оснований было у всех врачей и философов в предположении, что питательная часть пищи поглощается устьями вен, разветвленными на кишечнике: а затем Пекке, обнаружив грудной проток, столь же очевидно доказал тщетность мнения, которое сохранялось после того, как стали известны млечные сосуды, что питательный сок доставляется непосредственно в печень и там превращается в кровь.

13. Поскольку эти вещи демонстрируют великую абсурдность ведения философии на основе догадок, сообщая нам, насколько операции природы выше наших низких представлений; так, с другой стороны, такие примеры успеха от более разумного метода показывают нам, что наш щедрый создатель не оставил нас полностью без средств наслаждаться созерцанием его мудрости. Что правильным путем исследования природы мы не могли не прийти к открытиям, весьма далеким от нашего понимания, сам лорд Бэкон аргументирует на опыте человечества. Если, говорит он, сила пушек была бы описана кому-то, кто о них не знает, только по их эффектам, он мог бы разумно предположить, что эти орудия разрушения были лишь более искусной композицией колес и других механических сил, чем он знал: но ему никогда не могло бы прийти в голову, что их огромная сила обязана особому веществу, которое воспламеняется в столь яростный взрыв, какой мы наблюдаем в порохе: поскольку он нигде не увидел бы ни малейшего примера такой операции; разве что, возможно, в землетрясениях и громе, которые он, несомненно, рассматривал бы как возвышенные силы природы, значительно превосходящие любое искусство человека для подражания. Таким же образом, если бы незнакомому с происхождением шелка показали сделанную из него одежду, он был бы очень далек от того, чтобы вообразить, что столь прочное вещество выпрядено из внутренностей маленького червя; но должен был бы, безусловно, поверить, что это либо растительное вещество, как лен или хлопок; либо естественный покров какого-то животного, как шерсть у овец. Или если бы нам сказали до изобретения магнитной иглы среди нас, что другой народ владеет неким приспособлением, с помощью которого они способны обнаруживать положение небес с гораздо большей легкостью, чем мы; что можно было бы вообразить, кроме того, что они снабжены каким-то более подходящим астрономическим инструментом для этой цели, чем мы? Что какой-то камень должен обладать столь удивительным свойством, какое мы находим в магните, должно было быть самым далеким от наших мыслей.

14. Но какие удивительные успехи в познании природы могут быть сделаны путем следования истинному курсу в философских исследованиях, когда эти поиски ведутся гением, равным столь божественному труду, лучше всего будет понятно при рассмотрении открытий сэра Исаака Ньютона. Чтобы мой читатель мог составить столь же верное представление об этих открытиях, какое может быть передано ему в кратком изложении, которое я намерен представить, я отвел это введение для объяснения, насколько могу полно, принципов, на которых основывается сэр Исаак Ньютон. Ибо без ясного понимания их невозможно составить истинное представление об исключительной превосходности изобретений этого великого философа.

15. Принципы же этой философии таковы: ни при каких обстоятельствах не предаваться догадкам относительно сил и законов природы, но стремиться со всем усердием разыскивать реальные и истинные законы, которыми регулируется устройство вещей. Первой заботой философа должно быть различение того, что он видит в пределах своей власти, от того, что находится вне его досягаемости; не приписывать себе большей степени знания, чем та, которой он обладает; но продвигаться медленными и осторожными шагами; постепенно исследовать естественные причины; обеспечить себе знание самой непосредственной причины каждого явления, прежде чем расширять свои взгляды далее к причинам более отдаленным. Это метод, в котором должна культивироваться философия; который не претендует на столь великие вещи, как более воздушные спекуляции, но выполнит гораздо больше: мы, возможно, не будем казаться несведущим знающими так много, но наше реальное знание будет больше. И, конечно, не является возражением против этого метода то, что некоторые другие обещают то, что ближе к пределу наших желаний: поскольку этот, если он не научит нас всему, что мы хотели бы знать, даст нам, однако, некоторый истинный свет в природу, чего не может сделать никакой другой. И у философа нет причин считать свой труд потерянным, когда он обнаруживает, что остановился на причине, впервые открытой им, или на любой другой более отдаленной причине, не доходя до первоначальной: ибо если он достаточно доказал хотя бы одну причину, он проник настолько далеко в реальное устройство вещей, заложил безопасный фундамент для работы других и облегчил их усилия в поиске еще более отдаленных причин; и, кроме того, тем временем он может применить знание этих промежуточных причин для многих полезных целей. Действительно, способность делать практические выводы из естественных причин составляет великое различие между истинной философией и ложной. Причины, принятые на основе догадок, должны быть настолько свободными и неопределенными, что из них нельзя извлечь ничего конкретного. Но те причины, которые выявляются строгим исследованием вещей, будут более отчетливыми. Отсюда видно, что было не бесполезным открытием, что подъем воды в насосах обязан давлению воздуха в силу его веса или упругости; хотя причины, которые заставляют воздух тяготеть и делают его упругим, неизвестны: ибо, несмотря на то, что мы не знаем первоисточника, откуда происходят эти силы воздуха, мы можем получить много преимуществ от одного лишь знания этих сил. Если мы уверены в степени силы, с которой они действуют, мы будем знать предел того, что от них следует ожидать; мы будем знать наибольшую высоту, на которую возможно поднять воду насосами; и тем самым будем предохранены от совершения любых бесполезных усилий по улучшению этих инструментов за пределы, предписанные им природой; тогда как без такого знания мы, вероятно, потратили бы впустую много времени и труда на попытки такого рода. Как долго философы безрезультатно занимались попытками усовершенствовать телескопы, придавая стеклам какую-то новую форму; пока сэр Исаак Ньютон не продемонстрировал, что эффекты телескопов ограничены другой причиной, чем предполагалось; которую никакое изменение формы стекол не могло исправить? Какой метод нашел сам сэр Исаак Ньютон для улучшения телескопов, будет объяснено далее. Но в настоящее время я перейду к иллюстрации, на некоторых дальнейших примерах, этого отличительного характера истинной философии, который мы сейчас рассматриваем. Не пустяковым открытием было то, что сокращение мышц животных приводит их конечности в движение, хотя первопричина этого сокращения остается секретом и, возможно, всегда таковым останется; ибо знание только этого породило много спекуляций о силе и искусном расположении мышц и открыло немалую перспективу в устройство животных. Обнаружение того, что нервы являются великими агентами в этом действии, ведет нас еще ближе к первопричине и дает нам более широкий взгляд на предмет. И каждый из этих шагов дает нам помощь в восстановлении этого животного движения, когда оно нарушено в нас самих, указывая на места повреждений, к которым оно подвержено. Пренебрегать всем этим, потому что мы пока не можем продвинуться дальше, явно смешно. Всеми признано, что Галилей значительно улучшил философию, показав, как мы расскажем далее, что сила в телах, которую мы называем гравитацией, заставляет их двигаться вниз с равномерно ускоренной скоростью; и что когда какое-либо тело брошено вперед, та же сила заставляет его описывать в своем движении ту линию, которая называется геометрами параболой: однако мы не знаем причины, которая заставляет тела тяготеть. Но хотя мы не знакомы с источником, откуда происходит эта сила в природе, тем не менее мы можем оценить ее эффекты. Когда тело падает перпендикулярно, известно, сколько времени оно затрачивает на спуск с любой высоты; и если оно брошено вперед, мы знаем реальный путь, который оно описывает; мы можем определить, в каком направлении и с какой степенью быстроты оно должно быть спроецировано, чтобы удариться о любой желаемый объект; и мы можем также установить саму силу, с которой оно ударится. Сэр Исаак Ньютон далее учил, что эта сила гравитации простирается до Луны и заставляет эту планету тяготеть к Земле так же сильно, как любое из тел, которые нам знакомы, если бы они были помещены на том же расстоянии: он доказал также, что все планеты тяготеют к Солнцу и друг к другу; и что их соответствующие движения следуют из этой гравитации. Все это он продемонстрировал на неоспоримых геометрических принципах, которые не могут быть сделаны сомнительными из-за незнания того, что именно заставляет эти тела так взаимно тяготеть: не более, чем мы можем сомневаться в склонности всех тел вокруг нас падать к Земле; или можем поставить под сомнение вышеупомянутые положения Галилея, которые построены на этом принципе. И как Галилей показал более полно, чем было известно ранее, какие эффекты производились в движении тел их гравитацией к Земле; так сэр Исаак Ньютон, этим своим изобретением, значительно продвинул наше знание в небесных движениях. Обнаружив, что Луна тяготеет к Солнцу, так же как и к Земле; он раскрыл те сложности в движении Луны, которые ни один астроном, только из наблюдений, никогда не мог бы найти: и один вид небесных тел, кометы, теперь имеют свое движение ясно установленным; о чем мы раньше не имели никакого истинного знания.

16. Несомненно, можно было ожидать, что столь удивительный успех должен был сразу заставить замолчать любую придирку. Но мы видели обратное. Ибо поскольку эта философия скромно претендует на то, чтобы оставаться в пределах наших способностей, и готова признать свои несовершенства, вместо того чтобы делать бесплодные попытки скрыть их, пытаясь прикрыть дефекты в нашем знании тщеславной демонстрацией опрометчивых и беспочвенных догадок; отсюда был взят повод внушить, что нас ведут к чудесным причинам и оккультным качествам школ.

17. Но первое из этих обвинений весьма необычно. Если под называнием этих причин чудесными не имеется в виду ничего иного, кроме того, что они часто кажутся нам удивительными и поразительными, то нелегко увидеть, какая трудность может возникнуть отсюда; ибо произведения природы повсюду обнаруживают такие доказательства безграничной силы и совершенной мудрости их автора, что чем больше они известны, тем больше они будут вызывать наше восхищение: и слишком очевидно, чтобы настаивать на том, что обычный смысл слова «чудесный» здесь не может иметь места, когда оно подразумевает то, что выше обычного хода вещей. Другое обвинение, что эти причины являются оккультными из-за того, что мы не воспринимаем, что их производит, содержит в себе большую двусмысленность. Что нечто, относящееся к ним, скрыто, последователи этой философии готовы признать, более того, желают, чтобы это было тщательно отмечено, как указывающее на подходящие предметы для будущего исследования. Но это очень отличается от действий схоластов в причинах, называемых ими оккультными. Ибо, поскольку их оккультные качества понимались как действующие оккультным образом и не воспринимаемые нами; так они навязывались нам как такие первоначальные и существенные свойства в телах, что было тщетно искать какую-либо дальнейшую причину; и им приписывалась большая сила, чем санкционировали любые естественные явления. Например, подъем воды в насосах приписывался некоему отвращению к пустоте, которое они сочли уместным приписать природе. И это было в некоторой степени верным наблюдением, что вода действительно движется, вопреки своему обычному ходу, в пространство, которое в противном случае осталось бы лишенным какой-либо чувственной материи; и что создание такой пустоты было очевидной причиной подъема воды. Но пока мы не были ни в малейшей степени информированы, как эта сила, называемая отвращением к пустоте, производила видимые эффекты; вместо того чтобы сделать какое-либо продвижение в познании природы, мы только дали искусственное имя одной из ее операций: и когда спекуляция была доведена так далеко за пределы того, что требовали какие-либо явления, что было сделано заключение, что это отвращение к пустоте было силой, присущей всей материи, и настолько неограниченной, что делало невозможным существование пустоты вообще; это стало гораздо большим абсурдом, будучи сделанным фундаментом самого нелепого способа рассуждения; как в конце концов очевидно проявилось, когда было обнаружено, что этот подъем воды следовал только из давления воздуха и не распространялся дальше, чем сила этой причины. Схоластический стиль в рассуждении об этих оккультных качествах, как если бы они были существенными различиями в самых субстанциях, из которых состояли тела, был, безусловно, очень абсурдным; по той причине, что он стремился обескуражить всякое дальнейшее исследование. Но никакие такие дурные последствия не могут последовать из рассмотрения любых естественных причин, которые, как признано, не прослежены до их первоисточника. Как мы когда-либо придем к знанию нескольких первопричин вещей, иначе как накапливая все промежуточные причины, которые мы можем обнаружить? Все ли первоначальные и существенные свойства материи настолько очевидны, что ни одно из них не может ускользнуть от нашего первого взгляда? Это не вероятно. Гораздо более вероятно, что если некоторые из существенных свойств обнаружены нашими первыми наблюдениями, то более строгое исследование должно выявить больше.

18. Но чтобы прояснить этот пункт относительно существенных свойств материи, давайте рассмотрим предмет несколько отчетливо. Мы должны понимать, что материя, из которой сформирована вселенная вещей, наделена определенными качествами и силами, посредством которых она становится пригодной для выполнения целей, для которых была создана. Но каждое свойство, которым обладает любая частица этой материи сама по себе и которое не является просто следствием соединения этой частицы с другими порциями материи, мы можем назвать существенным свойством: тогда как все другие качества или атрибуты, принадлежащие телам, которые зависят от их конкретного строения и состава, не являются существенными для материи, из которой сделаны такие тела; потому что материя этих тел будет лишена этих качеств только при растворении тела, без какого-либо изменения в первоначальном строении одной единственной частицы этой массы материи. Протяженность мы понимаем как одно из этих существенных свойств, а непроницаемость — другое. Эти два принадлежат универсально всей материи; и являются главными ингредиентами в идее, которую это слово «материя» обычно возбуждает в уме. Однако, поскольку идея, отмеченная этим именем, не является чисто творением нашего собственного разума, но взята как представление о некой субстанции вне нас; если бы мы обнаружили, что каждая часть субстанции, в которой мы находим эти два свойства, должна быть также наделена универсально любыми другими существенными качествами; все они, с того времени, как они доходят до нашего сведения, должны быть объединены под нашей общей идеей материи. Сколько таких свойств существует на самом деле во всей материи, мы не знаем; те, о которых мы в настоящее время осведомлены, были найдены только нашими наблюдениями над вещами; сколько еще может выявить дальнейший поиск, никто не может сказать; и мы не уверены, что снабжены достаточными методами восприятия, чтобы различить их все. Поэтому, поскольку у нас нет другого способа совершать открытия в природе, кроме как постепенными исследованиями свойств тел; нашим первым шагом должно быть допущение без различия всех свойств, которые мы наблюдаем; а впоследствии мы должны стремиться, насколько мы способны, различать между качествами, которыми наделены сами субстанции, и теми явлениями, которые возникают только из структуры сложных тел. Некоторые из свойств, которые мы наблюдаем в вещах, являются атрибутами только конкретных тел; другие универсально принадлежат всем, что попадает в поле нашего зрения. Могут ли некоторые из качеств и сил конкретных тел происходить от различных видов материи, входящих в их состав, в нынешнем несовершенном состоянии нашего знания абсолютно решено быть не может; хотя у нас пока нет причин заключать, что все тела, с которыми мы общаемся, созданы из одного и того же вида материи и что их различные качества вызваны только их структурой; через разнообразие которой общие силы материи заставляются производить различные эффекты. С другой стороны, мы не должны поспешно заключать, что все, что обнаруживается принадлежащим всей материи, которая попадает под наше исследование, должно по этой причине только быть ее существенным свойством, а не происходить от какого-то невидимого расположения в строении природы. Сэр Исаак Ньютон нашел основания заключить, что гравитация является свойством, универсально принадлежащим всем воспринимаемым телам во вселенной и каждой частице материи, из которой они состоят. Но все же он нигде не утверждает, что это свойство является существенным для материи. И он был настолько далек от того, чтобы иметь какой-либо замысел устанавливать его как таковое, что, напротив, он дал некоторые намеки, достойные его самого, на причину его; и прямо говорит, что он предложил эти намеки, чтобы показать, что у него не было такого намерения.

19. Из этого следует, что нелегко определить, какие свойства тел являются существенно присущими материи, из которой они сделаны, а какие зависят от их строения и состава. Но, безусловно, любые свойства, которые обнаруживаются принадлежащими либо каким-то конкретным системам материи, либо универсально всем, должны рассматриваться в философии; потому что философия в противном случае будет несовершенной. Могут ли эти свойства быть выведены из какого-то другого, принадлежащего материи, либо среди тех, которые уже известны, либо среди таких, которые могут быть обнаружены нами, — это впоследствии должно быть предметом поиска для дальнейшего улучшения нашего знания. Но это исследование не может должным образом иметь места при обсуждении вопроса о допущении любого свойства материи или тел в философию; для этой цели следует только рассматривать, было ли существование такого свойства справедливо доказано или нет. Поэтому решение того, какие причины вещей правильно принимаются в натуральную философию, требует только отчетливого и ясного понимания того, какой род рассуждения должен быть допущен как убедительный, когда мы аргументируем о произведениях природы.

20. Доказательства в натуральной философии не могут быть столь абсолютно убедительными, как в математике. Ибо предметы этой науки являются чисто идеями нашего собственного ума. Они могут быть представлены нашим чувствам материальными объектами, но они сами являются произвольными продуктами наших собственных мыслей; так что, поскольку ум может иметь полное и адекватное знание своих собственных идей, рассуждение в геометрии может быть сделано совершенным. Но в естественном знании предмет нашего созерцания находится вне нас и не может быть познан столь полно: поэтому наш метод аргументации должен немного не дотягивать до абсолютного совершенства. Здесь требуется только придерживаться справедливого курса между догадочным методом ведения дел, о котором я так много говорил, и требованием столь строгого доказательства, которое сведет всю философию к чистому скептицизму и исключит всякую перспективу достижения какого-либо прогресса в познании природы.

21. Уступки, которые должны быть допущены в этой науке, сэром Исааком Ньютоном включены в очень немногие простые правила.

22. Первое состоит в том, что не следует принимать в философию больше причин, чем достаточно для объяснения явлений природы. Что это правило одобряется единогласно, очевидно из тех выражений, столь частых среди всех философов, что природа ничего не делает напрасно; и что разнообразие средств, где было бы достаточно меньшего количества, излишне. И, конечно, есть высочайшее основание для соблюдения этого правила. Ибо если бы мы потворствовали свободе умножать без необходимости причины вещей, это свело бы всю философию к чистой неопределенности; поскольку единственное доказательство, которое мы можем иметь существования причины, есть необходимость ее для производства известных эффектов. Поэтому, где достаточно одной причины, если бы в природе действительно существовало две, что в высшей степени невероятно, мы не можем иметь никаких возможных средств узнать это, и, следовательно, не должны брать на себя свободу воображать, что их больше одной.

23. Второе правило является прямым следствием первого: для подобных эффектов следует приписывать те же причины. Например, что дыхание у людей и у животных осуществляется одними и теми же средствами; что тела падают на землю здесь, в Европе, и в Америке из одного и того же принципа; что свет кухонного огня и солнца имеют один и тот же способ производства; что отражение света осуществляется в Земле и в планетах одной и той же силой; и тому подобное.

24. Третье из этих правил имеет столь же очевидное основание для себя. Оно состоит лишь в том, что те качества, которые в одном и том же теле не могут быть ни уменьшены, ни увеличены и которые принадлежат всем телам, на которых мы имеем возможность проводить испытания, должны считаться универсальными свойствами всех тел вообще.

25. На этом правиле основан тот метод рассуждения через индукцию, без которого нельзя было бы сделать никакого прогресса в натуральной философии. Ибо, поскольку качества тел становятся известными нам только через эксперименты; у нас нет другого способа найти свойства таких тел, которые находятся вне нашей досягаемости для экспериментирования, кроме как делая выводы из тех, которые попадают под наше исследование. Единственная осторожность, требуемая здесь, состоит в том, чтобы наблюдения и эксперименты, на которых мы аргументируем, были достаточно многочисленны и чтобы должное внимание уделялось всем возражениям, которые возникают, как очень рассудительно направляет лорд Бэкон. И это предостережение достаточно соблюдается, когда в силу этого правила мы приписываем непроницаемость и протяженность всем телам, хотя у нас нет чувственного эксперимента, который давал бы прямое доказательство того, что какое-либо из небесных тел является непроницаемым; ни того, что неподвижные звезды хотя бы протяженны. Ибо чем совершеннее наши инструменты, с помощью которых мы пытаемся найти их видимую величину, тем меньше они кажутся; настолько, что вся чувственная величина, которую мы наблюдаем в них, кажется лишь оптическим обманом из-за рассеяния их света. Однако я полагаю, никто не вообразит, что они без какой-либо величины, хотя их огромное расстояние делает ее неразличимой для нас. Таким же образом, если может быть доказано, что все тела здесь тяготеют к Земле, пропорционально количеству твердой материи в каждом; и что Луна тяготеет к Земле также, пропорционально количеству материи в ней; и что море тяготеет к Луне, и все планеты друг к другу; и что сами кометы имеют ту же гравитирующую способность; у нас будет столько же оснований заключить по этому правилу, что все тела тяготеют друг к другу. Ибо, действительно, это правило будет сильнее держаться в этом случае, чем в случае непроницаемости тел; потому что будет получено больше примеров тел, тяготеющих, чем их непроницаемости.

25. Это тот метод индукции, на котором основана вся философия; который наш автор далее подкрепляет этим дополнительным правилом, что все, что собрано из этой индукции, должно быть принято, несмотря на любую догадочную гипотезу противного, до тех пор, пока оно не будет опровергнуто или ограничено дальнейшими наблюдениями над природой.

КНИГА I.

О

ДВИЖЕНИИ ТЕЛ

В ОБЩЕМ.

Гл. I. О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ.

ТАК объяснив метод рассуждения сэра Исаака Ньютона в философии, я теперь перейду к моему намеченному изложению его открытий. Они содержатся в двух трактатах. В одном из них, «Математических началах натуральной философии», его главный замысел состоит в том, чтобы показать, какими законами регулируются небесные движения; в другом, его «Оптике», он рассуждает о природе света и цветов и о действии между светом и телами. Этот второй трактат полностью ограничен предметом света: за исключением некоторых догадок, предложенных в конце относительно других частей природы, которые до сих пор остаются более скрытыми. В другом трактате наш автор был обязан сгладить путь к своему главному намерению, объяснив многие вещи более общего характера: ибо даже некоторые из самых простых свойств материи были едва ли хорошо установлены в то время. Мы можем поэтому свести учение сэра Исаака Ньютона под три общие рубрики; и я, соответственно, разделю мое изложение на три книги. В первой я буду говорить о том, что он изложил относительно движения тел, без учета какой-либо конкретной системы материи; во второй я буду трактовать о небесных движениях; а третья будет посвящена свету.

2. В первой части моего замысла мы должны начать с изложения общих законов движения.

3. Эти законы являются некоторыми универсальными аффекциями и свойствами материи, извлеченными из опыта, которые используются как аксиомы и очевидные принципы во всех наших рассуждениях о движении тел. Ибо, как это принято у геометров — принимать в своих доказательствах некоторые положения, не предъявляя их доказательства; так и в философии все наши рассуждения должны быть построены на некоторых свойствах материи, впервые допущенных как принципы, на которых аргументировать. В геометрии эти аксиомы принимаются таким образом в силу того, что они настолько очевидны, что делают любое доказательство в форме излишним. Но в философии никакие свойства тел не могут быть таким образом приняты как самоочевидные; поскольку выше было замечено, что мы не можем заключить ничего относительно материи никакими рассуждениями о ее природе и сущности, но что мы обязаны всем знанием, которое имеем о ней, опыту. Однако, когда наши наблюдения над материей сообщили нам некоторые из ее свойств, мы можем безопасно рассуждать о них в наших дальнейших исследованиях природы. И эти законы движения, о которых я здесь должен говорить, найдены настолько универсально принадлежащими телам, что нет движения, известного, которое не регулировалось бы ими. Они сэром Исааком Ньютоном сведены к трем.

4. Первый закон состоит в том, что все тела имеют такое безразличие к покою или движению, что если они однажды в покое, то остаются таковыми, пока не будут потревожены какой-то силой, действующей на них: но если однажды приведены в движение, они упорствуют в нем; продолжая двигаться прямо вперед вечно, после того как сила, которая дала движение, удалена; а также сохраняя ту же степень скорости или быстроты, какая была впервые сообщена, не останавливаясь и не ослабляя свой курс, пока не будут прерваны или иным образом потревожены какой-то новой приложенной силой.

5. Второй закон движения состоит в том, что изменение состояния любого тела, будь то от покоя к движению, или от движения к покою, или от одной степени движения к другой, всегда пропорционально приложенной силе. Тело в покое, когда на него воздействует какая-либо сила, уступает этой силе, двигаясь по той же линии, в которой направлена приложенная сила; и движется с меньшей или большей степенью скорости, согласно степени силы; так что двойная сила сообщит двойную скорость, а тройная сила — тройную скорость. Если тело движется и приложенная сила действует на тело в направлении его движения, тело получит добавку к своему движению, столь же великую, как движение, в которое эта сила привела бы его из состояния покоя; но если сила, приложенная к движущемуся телу, действует прямо противоположно его прежнему движению, эта сила тогда отнимет у движения тела столько, сколько в другом случае она добавила бы к нему. Наконец, если сила приложена косо, возникнет косое движение, отличающееся более или менее от прежнего направления, в зависимости от того, больше или меньше новое впечатление. Например, если тело А (на рис. 1) движется в направлении АВ, и когда оно находится в точке А, на него воздействует сила в направлении АС, тело отныне не будет двигаться ни в своем первом направлении АВ, ни в направлении привходящей силы, но примет курс как АD между ними: и если последняя приложенная сила будет в точности равна той, которая впервые дала телу его движение; линия АD пройдет посередине между АВ и АС, деля угол под ВАС на две равные части; но если последняя приложенная сила будет больше первой, линия АD будет склоняться больше к АС; тогда как если последнее впечатление будет меньше первого, линия АD будет склоняться больше к АВ. Чтобы быть более конкретным, положение линии АD всегда должно определяться таким образом. Пусть АЕ будет пространством, которое тело прошло бы по линии АВ в течение какой-то определенной части времени; при условии, что тело, находясь в А, не получило бы второго импульса. Предположим также, что АF — это часть линии АС, через которую тело прошло бы в течение равной части времени, если бы оно было в покое в А, когда получило импульс в направлении АС: тогда если из Е провести линию, параллельную или равноудаленную от АС, а из F другую линию, параллельную АВ, эти две линии встретятся в линии АD.

6. Третий и последний из этих законов движения состоит в том, что когда какое-либо тело действует на другое, действие этого тела на другое уравновешивается противоположной реакцией этого другого тела на первое.

7. Эти законы движения обильно подтверждаются тем, что все выводы, сделанные из них в отношении движения тел, как бы сложны они ни были, оказываются в полном согласии с наблюдением. Это будет показано более подробно в следующей главе. Но прежде чем мы перейдем к столь диффузному доказательству, я выбираю здесь указать на те явления тел, посредством которых законы движения впервые предлагаются нам.

8. Ежедневное наблюдение делает очевидным для нас, что любое тело, которое мы однажды видим в покое, никогда не приводит себя в свежее движение; но продолжает всегда оставаться на том же месте, пока не будет удалено какой-либо силой, приложенной к нему.

9. Опять же, всякий раз, когда тело однажды приведено в движение, оно продолжает это движение некоторое время после того, как движущая сила покинула его, и оно предоставлено самому себе. Теперь, если тело продолжает двигаться хотя бы одно мгновение после того, как движущая сила покинула его, не может быть назначено никакой причины, почему оно должно когда-либо остановиться без какой-либо внешней силы. Ибо ясно, что это продолжение движения вызвано только тем, что тело уже двигалось, единственная операция силы на тело — это приведение его в движение; поэтому это продолженное движение будет в равной степени причиной его дальнейшего движения, и так далее без конца. Единственное сомнение, которое может остаться, заключается в том, продолжает ли это сообщенное движение оставаться целым после того, как сила, которая вызвала его, перестает действовать; или не угасает ли оно и не уменьшается ли постепенно. И это подозрение не может быть удалено мимолетным и легким наблюдением над телами, но будет полностью прояснено теми более точными доказательствами законов движения, которые должны быть рассмотрены в следующей главе.

10. Наконец, тела в движении, по-видимому, предпочитают прямой курс без какого-либо отклонения, если только не потревожены какой-то привходящей силой, действующей на них. Если тело брошено перпендикулярно вверх или вниз, оно, по-видимому, продолжает двигаться по той же прямой линии в течение всего времени своего движения. Если тело брошено в любом другом направлении, оно обнаруживается отклоняющимся от линии, в которой начало двигаться, все более и более непрерывно к Земле, куда оно направляется своим весом: но поскольку, когда вес тела не изменяет направление его движения, оно всегда движется по прямой линии, без сомнения, в этом другом случае отклонение тела от своего первого курса есть не что иное, как то, что вызвано только его весом. Поскольку это с первого взгляда кажется бесспорным, мы будем иметь очень отчетливое доказательство этого в следующей главе, где косое движение тел будет рассмотрено особо.

11. Таким образом мы видим, как первый из законов движения согласуется с тем, что представляется нам в движущихся телах. Но здесь возникает это дальнейшее соображение, что реальное и абсолютное движение любого тела невидимо для нас: ибо мы сами также находимся в постоянном движении вместе с Землей, на которой живем; настолько, что мы воспринимаем тела движущимися лишь постольку, поскольку их движение отличается от нашего собственного. Когда тело кажется нам лежащим в покое, в действительности оно только продолжает движение, которое получило, не проявляя никакой силы, чтобы изменить это движение. Если мы бросаем тело в курсе или направлении, в котором мы сами переносимся; сколько движения мы, по-видимому, дали телу, столько мы истинно добавили к движению, которое оно имело, пока оно казалось нам находящимся в покое. Но если мы толкаем тело в противоположную сторону, хотя тело кажется нам получившим от такого импульса столько же движения, сколько при толчке в другую сторону; все же в этом случае мы отняли у тела столько реального движения, сколько, по-видимому, дали ему. Таким образом, движение, которое мы видим в телах, не есть их реальное движение, но только относительное по отношению к нам; и вышеупомянутые наблюдения только показывают нам, что этот первый закон движения имеет место в этом относительном или кажущемся движении. Однако, хотя мы не можем сделать никакого наблюдения непосредственно над абсолютным движением тел, все же, рассуждая о том, что мы наблюдаем в видимом движении, мы можем обнаружить свойства и эффекты реального движения.

12. В отношении этого первого закона движения, который сейчас рассматривается, мы можем из вышеприведенных наблюдений наиболее истинно заключить, что тела расположены продолжать абсолютное движение, которое они однажды получили, без увеличения или уменьшения своей скорости. Когда тело кажется нам лежащим в покое, оно действительно сохраняет без изменения движение, которое оно имеет в общем с нами самими: и когда мы приводим его в видимое движение, и мы видим, что оно продолжает это движение; это доказывает, что тело сохраняет ту степень своего абсолютного движения, в которую оно приведено нашим воздействием на него: если мы даем ему такое кажущееся движение, которое добавляет к его реальному движению, оно сохраняет эту добавку; и если наше воздействие на тело отнимает от его реального движения, оно продолжает впоследствии двигаться с не большим реальным движением, чем мы оставили ему.

13. Опять же, мы не наблюдаем в телах никакой склонности или силы внутри них самих изменять направление своего движения; и если бы они имели какую-либо такую силу, она была бы легко обнаружена. Ибо предположим, что тело по структуре или расположению своих частей, или по любому другому обстоятельству в своем устройстве, было наделено силой двигать само себя; этот самодвижущийся принцип, который должен быть таким образом присущ телу и не зависеть от чего-либо внешнего, должен изменять направление, в котором он действовал бы, как только положение тела изменялось: так что, например, если тело лежало передо мной в таком положении, что направление, в котором этот принцип располагает тело двигаться, было направлено прямо от меня; если я затем постепенно поворачивал тело, направление этого самодвижущегося принципа больше не было бы направлено прямо от меня, но поворачивалось бы вместе с телом. Теперь, если бы какое-либо тело, которое кажется нам в покое, было снабжено каким-либо таким самодвижущимся принципом; из того, что тело кажется без движения, мы должны заключить, что этот самодвижущийся принцип направлен так же, как Земля несет тело; и такое тело могло бы быть немедленно приведено в видимое движение только поворотом его в любой степени, чтобы этот самодвижущийся принцип мог получить другое направление.

14. Из этих соображений весьма ясно следует, что если бы тело было однажды абсолютно в покое; не будучи снабженным каким-либо принципом, посредством которого оно могло бы привести себя в движение, оно должно вечно продолжать оставаться на том же месте, пока на него не подействует что-то внешнее: а также что когда тело приведено в движение, оно не имеет силы внутри себя сделать какое-либо изменение в направлении этого движения; и, следовательно, что тело должно двигаться прямо вперед, не отклоняясь никаким образом. Но ранее было показано, что тела, по-видимому, не имеют в себе никакой силы изменять скорость своего движения: поэтому этот первый закон движения был проиллюстрирован и подтвержден, насколько это возможно из мимолетных наблюдений, о которых здесь говорилось; и в следующей главе все это будет далее установлено более правильными наблюдениями.

15. Но я теперь перейду ко второму закону движения; в котором, когда утверждается, что скорость, с которой любое тело движется действием силы на него, пропорциональна этой силе; степень силы предполагается измеряемой величиной тела, которое она может двигать с данной быстротой. Так что смысл этого закона в том, что если бы какое-либо тело было приведено в движение с такой степенью быстроты, чтобы пройти за один час длину в тысячу ярдов; сила, которая дала бы ту же степень скорости телу вдвое большему, дала бы этому меньшему телу двойную скорость, заставляя его описать за то же пространство в один час две тысячи ярдов. Но под телом вдвое большим, чем другое, я здесь не подразумеваю просто вдвое больший объем, но то, которое содержит двойное количество твердой материи.

16. Почему сила, которая может двигать тело вдвое большее, чем другое, с той же степенью скорости, должна называться вдвое большей, чем сила, которая может дать меньшему телу ту же скорость, очевидно. Ибо если бы мы предположили, что большее тело разделено на две равные части, каждая равная меньшему телу, каждая из этих половин потребует той же степени силы, чтобы двигать их со скоростью меньшего тела, как требует само меньшее тело; и поэтому обе эти половины, или целое большее тело, потребуют, чтобы движущая сила была удвоена.

17. Что движущая сила, будучи в этом смысле удвоенной, должна точно удвоить также скорость того же тела, кажется почти столь же очевидным, если мы рассмотрим, что эффект приложенной силы должен быть тем же самым, приложена ли эта сила к телу сразу или по частям. Предположим тогда, что двойная сила приложена не к телу сразу, но половина ее сначала, а впоследствии другая половина; немыслимо, по какой причине половина, приложенная последней, должна иметь другой эффект на тело, чем та, которая приложена первой; как она должна была бы иметь, если бы скорость тела не была точно удвоена ее приложением. Насколько опыт может определить, мы не видим ничего, что благоприятствовало бы такому предположению. Мы не можем действительно (по причине постоянного движения Земли) провести испытание над каким-либо телом, идеально находящимся в покое, чтобы увидеть, имела ли бы сила, приложенная в этом случае, другой эффект, чем тот, который она имеет, когда тело уже движется; но мы не находим никакого изменения в эффекте той же силы из-за какой-либо разницы, которая может быть в движении тела, когда сила приложена. Земля не всегда несет тела с той же степенью скорости; все же мы находим видимые эффекты любой силы, приложенной к тому же телу, во все времена совершенно теми же: и тюк товаров или другое подвижное тело, лежащее на корабле, так же легко перемещается с места на место, пока корабль под парусом, если его движение устойчиво, как когда он закреплен на якоре.

18. Теперь этот опыт сам по себе достаточен, чтобы показать нам весь этот закон движения.

19. Поскольку мы находим, что та же сила всегда будет производить то же изменение в движении любого тела, двигалось ли это тело раньше с более быстрым или более медленным движением; изменение, произведенное в движении тела, зависит только от силы, приложенной к нему, без какого-либо учета прежнего движения тела: и поэтому степень движения, которую тело уже обладает, не имея влияния на силу, приложенную, чтобы нарушить ее операцию, эффекты той же силы будут не только теми же во всех степенях движения тела; но у нас также нет оснований сомневаться, что тело, идеально находящееся в покое, получило бы от любой силы столько движения, сколько было бы эквивалентно эффекту той же силы, приложенной к этому телу, уже находящемуся в движении.

20. Предположим далее, что на покоящееся тело последовательно воздействует любое число равных сил, подталкивающих его время от времени в одном и том же направлении. При приложении первой силы тело начнет двигаться; когда будет приложена вторая сила, из сказанного выше следует, что движение тела удвоится; третья сила утроит движение тела и так далее, пока после действия последней силы движение тела не станет во столько раз больше движения, сообщенного первой силой, сколько всего было приложено сил. И результат воздействия этого числа сил всегда будет одним и тем же, независимо от промежутков времени, затраченных на их приложение: таким образом, большие или меньшие интервалы между приложением каждой из этих сил не произведут никакой разницы в их эффектах. Поскольку, следовательно, расстояние во времени между действием каждой силы не имеет значения, результат, без сомнения, останется тем же, даже если все силы будут приложены в один и тот же момент или если будет приложена одна-единственная сила, равная по величине совокупной силе всех этих сил. Отсюда ясно следует, что степень движения, в которую любое тело будет приведено из состояния покоя любой силой, будет пропорциональна этой силе. Двойная сила даст удвоенную скорость, тройная сила — утроенную скорость и так далее. Приведенное выше рассуждение будет столь же справедливо, даже если предположить, что тело не находилось в состоянии покоя, когда к нему начали прикладывать силы, при условии, что направление, в котором прикладывались силы, либо совпадало с направлением движения тела, либо было прямо противоположным ему. Поэтому, если к движущемуся телу прикладывается какая-либо сила и воздействует на него либо в направлении движения тела, ускоряя его, либо прямо противоположно движению тела, замедляя его, то в обоих этих случаях изменение движения будет пропорционально приложенной силе; более того, увеличение движения в одном случае и его уменьшение в другом будут равны той степени движения, в которую та же сила привела бы тело, если бы оно находилось в состоянии покоя в момент приложения силы.

21. Далее, сила может быть приложена к движущемуся телу так, что она будет действовать косо по отношению к его движению. Эффекты такого косого движения можно вывести из следующего наблюдения: поскольку все тела постоянно движутся вместе с Землей, мы видим, что видимые эффекты одной и той же силы всегда одинаковы, в каком бы направлении эта сила ни действовала; и поэтому видимые эффекты любой силы на тело, которое кажется покоящимся, всегда по виду такие же, какими были бы реальные эффекты на тело, действительно находящееся в покое. Теперь предположим, что тело движется вдоль линии AB (на рис. 2), а глаз сопровождает его с равным движением по линии CD, равноудаленной от AB; так что когда тело находится в точке A, глаз находится в точке C, а когда тело переместилось в точку E на линии AB, глаз переместился в точку F на линии CD, причем расстояния AE и CF равны. Очевидно, что здесь тело будет казаться глазу покоящимся, а линия FEG, проведенная от глаза через тело, будет казаться глазу неподвижной; хотя, поскольку тело и глаз движутся вперед вместе, эта линия на самом деле также будет двигаться; так что когда тело переместится в точку H, а глаз — в точку K, линия FEG переместится в положение KHL, причем эта линия KHL будет равноудалена от FEG. Теперь, если бы тело в точке E получило импульс в направлении линии FEG, в то время как глаз движется от F к K и несет вместе с собой линию FEG, тело будет казаться глазу движущимся вдоль этой линии FEG: ибо это то, о чем только что было сказано, что пока тела движутся вместе с Землей и глаз наблюдателя участвует в том же движении, эффект любой силы на тело будет казаться таким, каким он был бы на самом деле, если бы тело было действительно в покое в момент приложения силы. Отсюда следует, что когда глаз переместится в точку K, тело будет казаться находящимся где-то на линии KHL. Предположим, оно кажется находящимся в M; тогда очевидно, исходя из того, что было сказано в начале этого параграфа, что расстояние HM равно тому, которое тело прошло бы по линии EG за время, в течение которого глаз переместился от F к K, при условии, что тело находилось бы в покое в момент воздействия на него в точке E. Если далее спросить, каким образом тело переместилось из E в M? Отвечаю: по прямой линии; ибо выше, в объяснении первого закона движения, было показано, что движущееся тело с того момента, как оно предоставлено самому себе, будет продолжать движение по одной непрерывной прямой линии.

22. Если взять EN, равное HM, и провести NM, то, поскольку HM равноудалена от EN, NM будет равноудалена от EH. Таким образом, эффект любой силы на движущееся тело, когда эта сила действует косо по отношению к движению тела, определяется следующим образом. Предположим, тело движется вдоль прямой линии AEB; если, когда тело достигло точки E, сила сообщает ему импульс в направлении линии EG, то, чтобы найти, какой курс тело примет впоследствии, мы должны поступить так. Отложим на EB любую длину EH, а на EG отложим такую длину EN, что если бы тело находилось в покое в точке E, приложенная к нему сила заставила бы его пройти расстояние EN за то же время, которое оно затратило бы на прохождение расстояния EH, если бы сила вовсе не воздействовала на него. Затем проведем HL, равноудаленную от EG, и NM, равноудаленную от EB. После этого, если провести линию от E к точке M, где эти две линии пересекаются, линия EM будет тем курсом, который тело примет под действием силы в точке E.

23. Математически подготовленный читатель ожидал бы здесь в некоторых деталях более строгих доказательств, но поскольку в настоящее время я обращаюсь не к таким читателям, я надеюсь, что написанное мною сделает мой смысл достаточно ясным для тех, кто не знаком с подобным родом рассуждений.

24. Теперь, поскольку мы показали, что некоторая реальная сила необходима либо для того, чтобы вывести тела из состояния покоя в движение, либо для изменения движения, которое они уже получили, здесь уместно заметить, что это качество тел, благодаря которому они сохраняют свое текущее состояние относительно движения или покоя, пока какая-либо активная сила не нарушит его, называется силой инерции (vis inertiae) материи; и благодаря этому свойству материя, сама по себе вялая и неактивная, сохраняет всю приложенную к ней силу и не может быть приведена к прекращению действия иначе, как противодействием силы, столь же великой, как та, что привела ее в движение. По степени этой силы инерции, или силы неактивности, как мы будем ее впредь называть, мы прежде всего судим о количестве твердой материи в каждом теле; ибо, поскольку это качество присуще всем телам, на которых мы можем проводить какие-либо испытания, мы заключаем, что оно является свойством, существенным для всей материи; и поскольку мы пока не знаем причин предполагать, что тела состоят из разных видов материи, мы скорее полагаем, что материя всех тел одна и та же и что степень этой силы неактивности в каждом теле пропорциональна количеству твердой материи в нем. Но хотя у нас нет абсолютного доказательства того, что вся материя во Вселенной однородна и обладает этой силой неактивности в одинаковой степени, мы можем с уверенностью сравнивать между собой различные степени этой силы неактивности в разных телах. В частности, эта сила пропорциональна весу тел, как доказал сэр Исаак Ньютон [44]. Однако, несмотря на то, что эта сила неактивности в любом теле может быть определена более точно, чем количество твердой материи в нем, поскольку нет оснований подозревать, что одно не пропорционально другому, мы в дальнейшем будем без колебаний говорить о количестве материи в телах как о мере степени их силы неактивности.

25. После того как это установлено, мы можем теперь сравнить эффекты одной и той же силы на разные тела, подобно тому как до сих пор мы показывали эффекты разных сил на одно и то же тело. И здесь, если мы ограничим слово «движение» тем особым смыслом, который придается ему в философии, мы сможем охватить все, что нужно сказать по этому поводу, одним кратким правилом: одна и та же сила, к какому бы телу она ни была приложена, всегда будет производить одну и ту же степень движения. Но здесь движение означает не степень быстроты или скорости, с которой движется тело, в каком смысле мы до сих пор его использовали; оно используется в философии специально для обозначения силы, с которой движется тело: так, если два тела A и B находятся в движении и для остановки A требуется вдвое большая сила, чем для остановки B, то движение A будет считаться вдвое большим, чем движение B. В движущихся телах следует тщательно различать эти две вещи: их скорость или быстроту, которая измеряется пространством, проходимым ими за любой определенный промежуток времени, и количество их движения, или силу, с которой они будут давить на любое препятствие. Эта сила, когда разные тела движутся с одинаковой скоростью, пропорциональна количеству твердой материи в телах; но если тела равны, эта сила пропорциональна их соответствующим скоростям, а в других случаях она пропорциональна как количеству твердой материи в теле, так и его скорости. Приведем пример на двух телах A и B: если A вдвое больше B и оба имеют одинаковую скорость, то движение A будет вдвое больше движения B; и если тела равны, а скорость A вдвое больше скорости B, то движение A также будет вдвое больше движения B; но если A вдвое больше B и движется вдвое быстрее, то движение A будет в четыре раза больше движения B; и, наконец, если A вдвое больше B, а движется лишь вдвое медленнее, то степень их движения будет одинаковой.

26. Это особый смысл, придаваемый слову «движение» философами, и в этом смысле слова одна и та же сила всегда производит одно и то же количество или степень движения. Если одна и та же сила действует на два тела A и B, скорости, которые она придаст каждому из них, будут так соотнесены с соответствующими телами, что в каждом из них будет произведена одна и та же степень движения. Если A вдвое больше B, его скорость будет составлять половину скорости B; если A содержит в три раза больше твердой материи, чем B, скорость A будет составлять одну треть скорости B; и вообще скорость, приданная A, будет находиться в таком же отношении к скорости, приданной B, в каком количество твердой материи, содержащейся в теле B, относится к количеству твердой материи, содержащейся в A.

27. Причина всего этого очевидна из того, что было сказано ранее. Если бы к B была приложена сила, которая относилась бы к силе, приложенной к A, так же, как тело B относится к A, то тела B и A получили бы одинаковую скорость; и скорость, которую B получит от этой силы, будет относиться к скорости, которую оно получило бы от действия силы, приложенной к A, так же, как первая из этих сил относится к последней: то есть скорость, которую A получает от приложенной к нему силы, будет относиться к скорости, которую B получил бы от той же силы, в той же пропорции, в какой тело B относится к A.

28. Отсюда мы можем теперь перейти к третьему закону движения, где это различие между скоростью тела и его полным движением требует дальнейшего учета, что будет немедленно показано после того, как мы сначала проиллюстрируем смысл этого закона на простом примере. Если камень или другой груз тянет лошадь, груз противодействует лошади настолько же, насколько лошадь действует на груз; ибо упряжь, натянутая между ними, давит на лошадь так же сильно, как и на груз; и поступательное движение лошади вперед затрудняется грузом настолько же, насколько движение груза поощряется усилием лошади: то есть, если бы лошадь приложила ту же силу, будучи освобожденной от груза, она двигалась бы вперед с большей быстротой, пропорциональной разнице между весом ее собственного тела и весом ее самой вместе с грузом.

29. Этот пример даст некоторое общее представление о смысле этого закона. Но перейдем к более философскому объяснению: если движущееся тело ударяется о другое, находящееся в покое, то, как бы мало ни было ударяющее тело, оно все же сообщит некоторую степень движения телу, по которому ударяет, хотя чем меньше это тело по сравнению с тем, на которое оно налетает, и чем меньше скорость, с которой оно движется, тем меньше будет сообщенное движение. Но какую бы степень движения оно ни передало покоящемуся телу, столько же оно само потеряет. Это необходимое следствие вышеупомянутой силы инерции материи. Ибо предположим, что два тела равны; очевидно, что с момента их встречи оба тела должны приводиться в движение единым движением первого; поэтому тело, находящееся в движении, благодаря своей силе инерции сохраняя движение, первоначально ему данное, ударяет по другому с той же силой, с которой воздействовали на него самого: но теперь, поскольку оба тела должны приводиться в движение той силой, которая прежде двигала только одно, последующая скорость будет такой же, как если бы сила, которая была приложена к одному из тел и привела его в движение, была приложена к обоим; откуда видно, что они будут двигаться вперед с половиной той скорости, которую имело тело, бывшее первым в движении: то есть первое двинувшееся тело потеряет половину своего движения, а другое приобретет ровно столько же. Это правило верно при условии, что тела остаются соприкасающимися после встречи; как они всегда и делали бы, если бы не некая причина, которая часто вмешивается и которую теперь необходимо объяснить. Тела при ударе друг о друга претерпевают изменение формы, их части вдавливаются внутрь от удара, которые по большей части отскакивают обратно впоследствии, так как тела стремятся восстановить свою прежнюю форму. Эта сила, благодаря которой тела способны восстановить свою первоначальную форму, обычно называется их упругостью, и когда она действует, она отталкивает тела друг от друга и заставляет их разделиться. Теперь эффект этой упругости в данном случае таков, что если тела идеально упруги, так что они отскакивают с такой же силой, с какой они были сжаты, и восстанавливают свою форму за то же время, которое было затрачено на изменение ее при их сжатии вместе, то эта сила разделит тела так же быстро, как они до этого сближались, и, воздействуя на оба одинаково — на тело, бывшее первым в движении, против направления, в котором оно движется, а на другое — столько же в направлении его движения, — она отнимет у первого и добавит другому равные степени скорости: так что, поскольку сила достаточно велика, чтобы разделить их с такой же скоростью, с какой они сближались, первое будет полностью остановлено, а то, которое было в покое, получит все движение другого. Если тела упруги в меньшей степени, первое не потеряет всего своего движения, а другое не приобретет движения первого, но будет настолько меньше его, насколько другое сохранит. Ибо это правило никогда не нарушается: хотя степень упругости определяет, насколько больше половины своей скорости потеряет тело, бывшее первым в движении, все же в каждом случае потеря в движении этого тела будет передана другому, причем это другое тело всегда получает при ударе столько движения, сколько отнято у первого.

30. Таков случай тела, ударяющегося прямо о равное ему покоящееся тело, и используемое здесь рассуждение полностью подтверждается опытом. Существует много других случаев столкновения тел друг с другом, но упоминание о них мы оставим для следующей главы, где мы намерены быть более подробными и обстоятельными в доказательстве этих законов движения, чем мы были здесь.

Глава II. Дальнейшие доказательства законов движения.

Выведя в предыдущей главе три закона движения, изложенные нашим великим философом, из самых очевидных наблюдений, которые наводят нас на них, я теперь намерен дать более подробные доказательства этих законов, перечислив некоторые открытия, сделанные в философии до сэра Исаака Ньютона. Ибо, поскольку все они были собраны путем рассуждений на основе этих законов, соответствие этих открытий опыту делает их столь же многими доказательствами истинности принципов, из которых они были выведены.

2. Начнем с темы, которой завершилась последняя глава. Хотя движущееся тело не равно покоящемуся телу, о которое оно ударяется, движение после удара должно оцениваться так же, как и выше. Пусть A (на рис. 3) будет телом, движущимся к другому телу B, лежащему в покое. Когда A достигает B, оно не может двигаться дальше, не приведя B в движение; и какое движение оно передает B, столько же оно должно потерять само, чтобы общая степень движения A и B вместе, если ни одно из тел не является упругим, была равна после встречи тел единому движению A до удара. Поэтому из сказанного выше очевидно, что как только два тела встретились, они будут двигаться вместе со скоростью, которая будет относиться к первоначальной скорости A так же, как тело A относится к сумме обоих тел.

3. Если тела упруги, так что они разделятся после удара, A должно потерять большую часть своего движения, а последующее движение B будет увеличено этой упругостью настолько, насколько движение A уменьшено ею. Упругость, действуя одинаково между обоими телами, сообщит каждому одну и ту же степень движения; то есть она разделит тела, отнимая у тела A и добавляя телу B различные степени скорости, пропорциональные их соответствующим количествам материи, так что степень движения, с которой A отделяется от B, будет равна степени движения, с которой B отделяется от A. Отсюда следует, что скорость, отнятая у A упругостью, относится к скорости, которую та же упругость добавляет B, в той же пропорции, в какой B относится к A: следовательно, скорость, которую упругость отнимает у A, будет относиться ко всей скорости, с которой эта упругость заставляет два тела отделяться друг от друга, так же, как тело B относится к сумме двух тел A и B; а скорость, которая добавляется к B упругостью, относится к скорости, с которой тела разделяются, в той же пропорции, в какой тело A относится к сумме двух тел A и B. Таким образом находится, сколько упругость отнимает от скорости A и добавляет к скорости B, при условии, что известна степень упругости, чтобы определить общую скорость, с которой тела разделяются друг от друга после удара [45].

4. Таким образом определяется в каждом случае результат удара движущегося тела о другое, находящееся в покое. Те же принципы определят эффекты и тогда, когда оба тела находятся в движении.

5. Пусть два равных тела движутся навстречу друг другу с равной быстротой. Тогда, поскольку сила, с которой каждое из них давит вперед, при ударе равна, и каждое давит в своем направлении с одинаковой энергией, ни одно не одолеет другое, но оба остановятся, если они не упруги: ибо если они упруги, то они отсюда восстановят новое движение и разойдутся друг от друга так же быстро, как встретились, если они идеально упруги; но медленнее, если менее упруги. Таким же образом, если два тела неравной величины ударяются друг о друга и их скорости соотносятся так, что скорость меньшего тела превышает скорость большего в той же пропорции, в какой большее тело превышает меньшее (например, если одно тело содержит вдвое больше твердой материи, чем другое, и движется вдвое медленнее), два таких тела полностью подавят движение друг друга и останутся с момента встречи неподвижными, если, как и прежде, они не упруги; но если они упруги в высшей степени, они разойдутся снова, каждое с той же скоростью, с которой встретились. Ибо эта упругая сила, как и в предыдущем случае, возобновит их движение и, давя одинаково на оба, сообщит одинаковое движение обоим; то есть заставит скорость, которую получает меньшее тело, относиться к скорости, которую получает большее, так же, как большее тело относится к меньшему: так что скорости после удара будут находиться в той же пропорции друг к другу, что и до него. Поэтому, если тела, будучи идеально упругими, имеют сумму своих скоростей после удара равную сумме своих скоростей до удара, каждое тело после удара получит свою первоначальную скорость. И та же пропорция сохранится также между скоростями, с которыми они расходятся, даже если они упруги в меньшей степени; только тогда скорость каждого будет меньше пропорционально недостатку упругости.

6. Если скорости, с которыми тела встречаются, не находятся в предполагаемой здесь пропорции, но если одно из тел, например A, имеет более быструю скорость по сравнению со скоростью другого, то эффект этого избытка скорости в теле A должен быть присоединен к эффекту, только что упомянутому, по образцу следующего примера. Пусть A вдвое больше B и движется с той же быстротой, что и B. Здесь A движется с вдвое большей степенью быстроты, чем та, которая соответствовала бы вышеупомянутой пропорции. Ибо, поскольку A вдвое больше B, если бы оно двигалось лишь с половиной той быстроты, с которой продвигается B, было только что показано, что два тела при встрече остановились бы, если бы они не были упруги; и если бы они были упруги, то каждое из них отскочило бы так, что A вернулось бы с половиной скорости, с которой вернулось бы B. Но из этого очевидно, что B при столкновении с A аннулирует половину его скорости, если тела не упруги; и будущее движение тел будет таким же, как если бы A наступало на покоящееся B с половиной скорости, здесь ему приписанной. Если тела упруги, скорость A и B после удара может быть обнаружена следующим образом. По мере того как два тела движутся навстречу друг другу, скорость, с которой они встречаются, складывается из скоростей обоих тел. После удара их упругость снова разделит их. Степень упругости определит, какую пропорцию скорость, с которой они разделяются, должна иметь к той, с которой они встречаются. Разделите эту скорость, с которой тела разделяются, на две части так, чтобы одна из частей относилась к другой в той же пропорции, в какой тело A относится к B; и припишите меньшую часть большему телу A, а большую часть скорости — меньшему телу B. Затем вычтите часть, приписанную A, из общей скорости, которую A и B имели бы после удара, если бы они не были упруги; и добавьте часть, приписанную B, к той же общей скорости. Таким образом будут узнаны истинные скорости A и B после удара.

7. Если тела идеально упруги, великий Гюйгенс установил следующее правило для нахождения их движения после столкновения [46]. Проведя любую прямую линию CD (на рис. 4, 5), разделим ее в точке E так, чтобы CE относилось к ED так же, как быстрота A относилась к быстроте B до удара. Пусть та же линия CD будет также разделена в точке F так, чтобы CF относилось к FD так же, как тело B относится к телу A. Затем, взяв FG равным FE, если точка G попадает внутрь линии CD, оба тела отскочат после удара, и скорость, с которой тело A вернется, будет относиться к скорости, с которой вернется B, так же, как GC относится к GD; но если точка G попадает вне линии CD, то тела после своего столкновения будут продолжать двигаться в одну и ту же сторону, и скорость A будет относиться к скорости B в той же пропорции, в какой GC относится к GD, как и прежде.

8. Если бы тело B стояло неподвижно и приняло на себя импульс другого тела A, эффект был бы уже объяснен в случае, когда тела не упруги. А когда они упруги, результат их столкновения находится путем объединения эффекта упругости с другим эффектом, таким же образом, как и в последнем случае.

9. Когда тела идеально упруги, правило Гюйгенса [47] здесь состоит в том, чтобы разделить линию CD (рис. 6) в точке E, как и прежде, и взять EG равным ED. И этими точками, найденными таким образом, определяется движение каждого тела после удара, как и прежде.

10. В следующем месте предположим, что тела A и B оба движутся в одну сторону, но A с более быстрым движением, так что оно нагоняет B и ударяется о него. Эффект перкуссии или удара, когда тела не упруги, обнаруживается путем нахождения общего движения, которое два тела имели бы после удара, если бы B было в покое, а A наступало на него со скоростью, равной избытку текущей скорости A над скоростью B; и путем прибавления к этой общей скорости, найденной таким образом, скорости B.

11. Если тела упруги, эффект упругости должен быть объединен с этим другим, как и в предыдущих случаях.

12. Когда тела идеально упруги, правило Гюйгенса [48] в этом случае состоит в том, чтобы продолжить CD (рис. 7) и отложить на нем, таким образом продолженном, CE в той же пропорции к ED, в какой большая скорость A относится к меньшей скорости B; после чего, взяв FG равным FE, скорости двух тел после удара будут определены, как и в двух предыдущих случаях.

13. Таким образом, я изложил сумму того, что было написано о последствиях перкуссии, когда два свободно движущихся тела ударяются прямо друг о друга; и результаты, здесь изложенные как следствие наших рассуждений из законов движения, отвечают самым точным образом опыту. Был изобретен особый набор экспериментов, чтобы испытать эти эффекты перкуссии с величайшей точностью. Но я должен отложить эти эксперименты до тех пор, пока не объясню природу маятников [49]. Поэтому я теперь перейду к описанию некоторых явлений, которые вызываются в телах под влиянием силы тяжести, объединенной с общими законами движения; среди которых будет включено движение маятника.

14. Самым простым из этих явлений является падение тел просто под действием их веса. В этом случае тело постоянно увеличивает свою скорость в течение всего времени своего падения, и притом в той же самой пропорции, в какой увеличивается время. Ибо сила тяжести действует на тело постоянно с одной и той же степенью силы: и выше, в первом законе движения, было замечено, что тело, будучи однажды приведено в движение, будет вечно сохранять это движение без продолжения какого-либо внешнего влияния на него: поэтому, после того как тело было однажды приведено в движение силой тяжести, оно продолжало бы это движение, даже если бы сила тяжести перестала действовать на него дальше; но если сила тяжести продолжает все еще тянуть тело вниз, к телу должны постоянно добавляться новые степени движения; и поскольку сила тяжести действует во все времена с одной и той же силой, равные степени движения будут постоянно добавляться в равные промежутки времени.

15. Этот вывод, по правде говоря, не является абсолютно верным: ибо мы обнаружим далее [50], что сила тяжести не имеет одинаковой силы на всех расстояниях от центра Земли. Но ничто из этого ни в малейшей степени не ощутимо на любом расстоянии, на которое мы можем перемещать тела. Вес тел по ощущениям совершенно одинаков на самых высоких башнях или горах, как и на ровной земле; так что во всех наблюдениях, которые мы можем сделать, вышеупомянутая пропорция между скоростью падающего тела и временем, в течение которого оно опускалось, соблюдается без какой-либо малейшей заметной разницы.

16. Отсюда следует, что пространство, через которое падает тело, не пропорционально времени падения; ибо, поскольку тело увеличивает свою скорость, в последней части падения за тот же промежуток времени будет пройдено большее пространство, чем в начале. Предположим, тело, сброшенное из точки A (на рис. 8), опускалось из A в B за любой промежуток времени; тогда если бы за равный промежуток времени оно продолжило путь из B в C, я утверждаю, что пространство BC больше, чем AB; так что время падения из A в C, будучи вдвое больше времени падения из A в B, AC будет более чем вдвое больше AB.

17. Геометры доказали, что пространства, через которые тела падают таким образом под действием своего веса, находятся в дупликатной или двукратной пропорции к временам, в течение которых тело падало. То есть, если бы мы взяли линию DE в той же пропорции к AB, в какой время, затраченное телом на падение из A в C, относится к времени падения из A в B, то AC будет относиться к DE в той же пропорции. В частности, если время падения через AC вдвое больше времени падения через AB, то DE будет вдвое больше AB, а AC — вдвое больше DE; или AC — в четыре раза больше AB. Но если бы время падения через AC было втрое больше времени падения через AB, DE было бы втрое больше AB, а AC — втрое больше DE; то есть AC было бы равно девятикратной величине AB.

18. Если тело падает косо, оно будет приближаться к земле более медленными степенями, чем когда оно падает перпендикулярно. Предположим, проведены две линии AB, AC (на рис. 9), одна перпендикулярная, а другая косая к земле DE: тогда если бы тело опускалось по наклонной линии AC, поскольку сила тяжести тянет тело прямо вниз, если линия AC поддерживает тело от падения таким образом, она должна отнять часть эффекта силы тяжести; так что за время, которое было бы достаточным для того, чтобы тело упало через всю перпендикулярную линию AB, тело не прошло бы по линии AC длину, равную AB; следовательно, поскольку линия AC длиннее AB, тело, безусловно, затратит больше времени на прохождение через AC, чем оно затратило бы на падение перпендикулярно вниз через AB.

19. Геометры доказывают, что время, за которое тело опустится по косой прямой линии AC, относится к времени его спуска по перпендикуляру AB так же, как сама линия AC относится к AB. А что касается скорости, которую тело приобретет в точке C, они также доказывают, что продолжительность времени, затраченного на спуск через AC, настолько компенсирует уменьшение влияния гравитации из-за наклона этой линии, что, хотя сила тяжести на тело противодействует наклону линии AC, время спуска тела будет настолько продлено, что тело приобретет в точке C ту же самую скорость, которую оно получило бы в точке B при падении перпендикулярно вниз.

20. Если бы тело опускалось по кривой линии, время его спуска нельзя определить столь простым образом; но доказано, что то же свойство относительно скорости имеет место во всех случаях: то есть, по какой бы линии ни опускалось тело, скорость всегда будет соответствовать перпендикулярной высоте, с которой тело упало. Например, предположим, тело A (на рис. 10) было подвешено на нити к штифту B. Если это тело отпустить, пока оно не придет в точку C перпендикулярно под B, оно переместится из A в C по дуге круга. Тогда, если провести горизонтальную линию AD, скорость тела в C будет такой же, как если бы оно упало из точки D прямо вниз в C.

21. Если тело брошено перпендикулярно вверх с какой-либо силой, скорость, с которой тело поднимается, будет постоянно уменьшаться, пока, наконец, не исчезнет вовсе; и с этого времени тело начнет падать снова и пройдет второй раз при своем спуске линию, по которой оно поднималось; падая через эту линию с возрастающей скоростью таким образом, что в каждой ее точке, через которую оно падает, оно будет иметь ту же самую скорость, которую оно имело в том же месте при подъеме; и, следовательно, вернется в то место, откуда оно впервые поднялось, со скоростью, которая была первоначально ему дана. Таким образом, если бы тело было брошено перпендикулярно вверх по линии AB (на рис. 11) с такой силой, чтобы оно остановилось в точке B и там начало падать снова, то, когда оно при своем спуске достигнет любой точки, например C на этой линии, оно будет иметь там ту же скорость, с которой оно проходило мимо этой точки C при своем подъеме; а в точке A оно приобретет такую же скорость, с какой оно было впервые брошено вверх. Поскольку это доказано геометрическими писателями, я думаю, это станет очевидным, если только учесть, что пока тело опускается, сила тяжести должна совершить снова, в обратном порядке, все то влияние, которое она имела на тело при его подъеме, чтобы снова дать телу те же степени скорости, которые она отняла до этого.

22. Таким же образом, если бы тело было брошено вверх по косой прямой линии CA (на рис. 9) из точки C с такой степенью скорости, чтобы едва достичь точки A, оно под действием собственного веса вернется снова по линии AC с теми же степенями, с какими оно поднималось.

23. И, наконец, если бы тело было брошено с какой-либо скоростью по линии, постоянно искривленной вверх, подобный эффект был бы произведен при его возвращении в точку, откуда оно было брошено. Предположим, например, тело A (на рис. 12) было подвешено на нити AB. Тогда, если это тело толкнуть в любую сторону, оно должно двигаться по дуге круга. Пусть оно получит такой импульс, который заставит его двигаться по дуге AC; и пусть этот импульс будет такой силы, чтобы тело могло быть перенесено из A так далеко, как D, прежде чем его движение будет преодолено его весом: я утверждаю здесь, что тело, немедленно возвращаясь из D, снова придет в точку A с той же скоростью, с которой оно начало двигаться.

24. В этом месте будет уместно заметить относительно силы тяжести, что ее воздействие на любое тело вовсе не зависит от формы тела; но что она остается постоянно одной и той же без всякого изменения в одном и том же теле, какое бы изменение ни было сделано в фигуре тела: и если тело разделить на любое число кусков, все эти куски будут весить ровно столько же, сколько они весили, будучи соединенными в одно тело: и если тело имеет однородную структуру, вес каждого куска будет пропорционален его объему. Это дало основание заключить, что сила тяжести действует на тела пропорционально количеству материи в них. Откуда должно следовать, что все тела должны падать с равных высот за одно и то же время. И поскольку мы явно видим обратное на перьях и подобных веществах, которые падают очень медленно по сравнению с более твердыми телами, разумно предположить, что какая-то другая причина способствует столь явному различию. Эта причина была найдена особыми экспериментами — это воздух. Эксперименты для этой цели проводятся так. Они устанавливают очень высокий полый стеклянный сосуд; внутри него около верха они помещают перо и какое-нибудь очень тяжелое тело, обычно кусок золота, так как этот металл является самым тяжелым из всех известных нам тел. Это стекло они освобождают от содержащегося в нем воздуха и, двигая проволоку, которая проходит через верх стекла, позволяют перу и тяжелому телу упасть вместе; и всегда обнаруживается, что, поскольку оба тела начинают опускаться в одно и то же время, они сопровождают друг друга при падении и достигают дна в один и тот же момент, насколько глаз может судить. Таким образом, насколько можно доверять этому эксперименту, несомненно, что эффект силы тяжести на каждое тело пропорционален количеству твердой материи, или силе инерции в каждом теле. Ибо в ограниченном смысле, который мы придали выше слову «движение», было показано, что одна и та же сила сообщает всем телам одну и ту же степень движения, а разные силы сообщают разные степени движения, пропорциональные соответствующим силам [51]. В этом случае, если бы сила тяжести действовала одинаково на перо и на более твердое тело, твердое тело опускалось бы настолько медленнее пера, чтобы не иметь большей степени движения, чем перо: но поскольку оба тела опускаются с равной быстротой, степень движения в твердом теле больше, чем в пере, относясь к ней в той же пропорции, в какой количество материи в твердом теле относится к количеству материи в пере. Поэтому эффект гравитации на твердое тело больше, чем на перо, пропорционально большей степени сообщенного движения; то есть эффект силы тяжести на твердое тело относится к ее эффекту на перо так же, как количество материи в твердом теле относится к количеству материи в пере. Таким образом, правильный вывод из этого эксперимента состоит в том, что сила тяжести действует не только на поверхность тел, но проникает в сами тела самым интимным образом и действует одинаково на каждую частицу материи в них. Но поскольку огромная быстрота, с которой падают тела, оставляет некоторую неуверенность в том, падают ли они абсолютно за одно и то же время или только настолько близко друг к другу, что разница в их быстром движении неразличима для глаза, это свойство силы тяжести, которое здесь было выведено из этого эксперимента, дополнительно подтверждается маятниками, чье движение таково, что очень малая разница стала бы достаточно заметной. Об этом будет подробнее сказано в другом месте [52]; но здесь я воспользуюсь принципом, который только что изложил, чтобы объяснить природу того, что называется центром тяжести в телах.

25. Центр тяжести — это та точка, за которую если подвесить тело, оно будет висеть в покое в любом положении. В шаре однородной структуры центр тяжести совпадает с центром шара; ибо, поскольку части шара со всех сторон от его центра расположены подобным образом, а сила тяжести действует одинаково на каждую часть, очевидно, что части шара по каждую сторону от центра тянутся с равной силой, и поэтому ни одна сторона не может уступить другой; но шар, если его поддерживать за центр, должен по необходимости висеть в покое. Подобным образом, если два равных тела A и B (на рис. 13) подвешены за концы негибкого стержня CD, который не должен иметь веса, эти тела, если стержень поддерживать за его середину E, будут находиться в равновесии, и стержень останется без движения. Ибо, поскольку тела равны и находятся на одинаковом расстоянии от точки опоры E, сила тяжести будет действовать на каждое с одинаковой силой и во всех отношениях при одних и тех же обстоятельствах; поэтому вес одного не может преодолеть вес другого. Вес A не может превзойти вес B ничуть не больше, чем вес B может превзойти вес A. Далее, предположим тело, такое как AB (на рис. 14), однородной структуры в форме катка, или, как его чаще называют, цилиндра, лежащего горизонтально. Если провести прямую линию между C и D, центрами крайних кругов этого цилиндра, и если эту прямую линию, обычно называемую осью цилиндра, разделить на две равные части в E, то эта точка E будет центром тяжести цилиндра. Поскольку цилиндр — фигура однородная, части по обе стороны от точки E равны и расположены совершенно подобным образом; поэтому этот цилиндр, если его поддерживать в точке E, должен висеть в покое по той же причине, по которой вышеупомянутый негибкий стержень останется без движения, будучи подвешенным за свою среднюю точку. И очевидно, что сила, приложенная к точке E, которая поддерживала бы цилиндр, должна быть равна весу цилиндра. Теперь предположим, что два цилиндра равной толщины AB и CD соединены вместе в CB, так что две оси EF и FG лежат на одной прямой линии. Пусть ось EF разделена на две равные части в H, а ось FG — на две равные части в I. Тогда, поскольку цилиндр AB поддерживался бы в покое силой, приложенной в H, равной весу этого цилиндра, а цилиндр CD также поддерживался бы силой, приложенной в I, равной весу этого цилиндра, весь цилиндр AD будет поддерживаться этими двумя силами: но весь цилиндр может также поддерживаться силой, приложенной к K, средней точке всей оси EG, при условии, что эта сила будет равна весу всего цилиндра. Очевидно поэтому, что эта сила, приложенная в K, произведет тот же эффект, что и две другие силы, приложенные в H и I. Далее следует заметить, что HK равно половине FG, а KI равно половине EF; ибо, поскольку EK равно половине EG, а EH равно половине EF, остаток HK должен быть равен половине остатка FG; так же точно, поскольку GK равно половине GE, а GI равно половине GF, остаток IK должен быть равен половине остатка EF. Отсюда следует, что HK относится к KI так же, как FG относится к EF. Кроме того, я полагаю, мои читатели заметят, и это доказано в форме геометрами, что все тело цилиндра CD относится ко всему телу цилиндра AB так же, как ось FG относится к оси EF [53]. Но отсюда следует, что в двух силах, приложенных в H и I, сила, приложенная в H, относится к силе, приложенной в I, так же, как KI относится к KH. Теперь предположим две нити HL и IM, протянутые вверх, одна из точки H, а другая из I, и удерживаемые двумя силами: одна достаточно сильна, чтобы удержать цилиндр AB, а другая — достаточной силы, чтобы поддержать цилиндр CD. Здесь, поскольку эти две силы поддерживают весь цилиндр и поэтому производят эффект, равный тому, который был бы произведен силой, приложенной к точке K, достаточной силы, чтобы удержать весь цилиндр, очевидно, что если убрать цилиндр, оставив только ось, и из точки K протянуть нить, такую как KN, которую будет тянуть вниз сила, эквивалентная весу цилиндра, эта сила будет действовать против двух других сил настолько же, насколько цилиндр действовал против них; и, следовательно, эти три силы будут находиться в равновесии и удерживать ось HI неподвижно между собой. Но если эти три силы сохраняют взаимное равновесие, две силы, приложенные к нитям HL и IM, уравновешивают друг друга; сила, приложенная к нити HL, относится к силе, приложенной к нити IM, так же, как расстояние IK относится к расстоянию KH. Отсюда далее видно, что если негибкий стержень AB (на рис. 15) подвешен за любую точку C, не являющуюся его серединой, и если в A, на конце более короткого плеча, подвешен груз, а в B, на конце более длинного плеча, подвешен груз, меньший, чем другой, и если больший из этих грузов относится к меньшему так же, как более длинное плечо стержня относится к более короткому, то эти два груза будут находиться в равновесии: ибо сила, приложенная в C, равная обоим этим грузам, будет поддерживать без движения стержень, так нагруженный; поскольку здесь ничего не меняется по сравнению с предыдущим случаем, кроме расположения сил, которые теперь помещены на противоположных сторонах линии, к которой они прикреплены. Также по той же причине, если два груза A и B (на рис. 16) соединены вместе негибким стержнем CD, проведенным от C, центра тяжести A, к D, центру тяжести B, и если стержень CD будет разделен в E так, что часть DE относится к другой части CE так же, как вес A относится к весу B, то этот стержень, поддерживаемый в E, будет поддерживать грузы и удерживать их в покое без движения. Эта точка E, за которую будут поддерживаться два тела A и B, называется их общим центром тяжести. И если соединить вместе большее число тел, точка, за которую их все можно было бы поддерживать, называется общим центром тяжести их всех. Предположим (на рис. 17), что есть три тела A, B, C, чьи соответствующие центры тяжести соединены тремя линиями DE, DF, EF: линия DE разделена в G так, что DG относится к GE так же, как B относится к A; G — это центр тяжести, общий для двух тел A и B; то есть сила, равная весу обоих тел, приложенная к G, поддерживала бы их, и точка G испытывает давление от двух грузов A и B такое же, как если бы они оба были подвешены вместе в этой точке. Поэтому, если провести линию от G к F и разделить ее в H так, чтобы GH относилось к HF так же, как вес C относится к обоим грузам A и B, точка H будет общим центром тяжести всех трех грузов; ибо H был бы их общим центром тяжести, если бы оба груза A и B были подвешены вместе в G, а точка G испытывает давление от них в их нынешнем положении такое же, как в том случае. Таким же образом от общего центра этих трех грузов можно перейти к нахождению общего центра, если добавить четвертый груз, и постепенным прогрессом можно найти общий центр тяжести, принадлежащий любому числу грузов, какое бы оно ни было.

26. Поскольку все это является очевидным следствием положения, установленного для определения общего центра тяжести любых двух грузов, с помощью того же положения находится центр тяжести всех фигур. В треугольнике, таком как A B C (на рис. 18), центр тяжести лежит на линии, проведенной из середины любой из сторон к противоположному углу, как линия B D проведена из D, середины линии A C, к противоположному углу B; так что если из середины любой другой стороны, например из точки E на стороне A B, провести линию, такую как E C, к противоположному углу, то точка F, где эта линия пересекает другую линию B D, будет центром тяжести треугольника. Также D F равно половине F B, а E F равно половине F C. В полусфере, такой как A B C (рис. 19), если из D, центра основания, воздвигнуть линию D B, перпендикулярную этому основанию, и разделить эту линию в точке E так, чтобы D E было равно трем пятым B E, то точка E является центром тяжести полусферы.

27. Полезно будет заметить относительно центра тяжести тел следующее: поскольку сила, приложенная только к этому центру, может удерживать тело против силы тяжести и сохранять его в покое, воздействие силы тяжести на тело такое же, как если бы вся эта сила воздействовала только на центр тяжести. Отсюда следует, что когда сила тяжести действует на тело, подвешенное за любую точку, если тело подвешено так, что его центр тяжести может опускаться, сила тяжести приведет это тело в движение, в противном случае — нет; или если несколько тел соединены вместе так, что при приведении одного из них в движение остальные, в силу способа их соединения, получают такое движение, которое сохраняет их общий центр тяжести в покое, то сила тяжести не сможет вызвать никакого движения в этих телах, но во всех остальных случаях она его вызовет. Таким образом, если тело A B (на рис. 20, 21), чей центр тяжести находится в C, подвешено за точку A, и центр C находится перпендикулярно под A (как на рис. 20), вес тела будет удерживать его в покое без движения, потому что центр C не может опуститься ниже. Но если тело переместить в любое другое положение, где центр C не находится перпендикулярно под A (как на рис. 21), тело под действием своего веса придет в движение к положению, при котором его центр тяжести находится на вертикали. Также, если два тела A, B (на рис. 22) соединены стержнем C D, лежащим в горизонтальном положении, и поддерживаются в точке E; если эта точка является общим центром тяжести двух тел, их вес не приведет их в движение; но если эта точка E не является их общим центром тяжести, тела будут двигаться, причем та часть стержня C D, в которой находится общий центр тяжести, будет опускаться. Точно так же, если бы эти два тела были соединены каким-либо более сложным устройством, но если одно из тел не может двигаться, не перемещая другое так, чтобы их общий центр тяжести оставался в покое, вес тел не приведет их в движение, в противном случае — приведет.

28. Далее я перейду к рассмотрению механических сил. Это определенные инструменты или машины, придуманные для перемещения больших грузов с помощью малой силы; и все их эффекты выводимы из наблюдения, которое мы только что сделали. Обычно их насчитывают пять: рычаг, ворот, блок, клин и винт; к которым некоторые добавляют наклонную плоскость. Поскольку эти инструменты использовались с глубокой древности, знаменитый Архимед, по-видимому, был первым, кто открыл истинную причину их действия. Это, я полагаю, можно заключить из того, что о нем рассказывают: некоторые выражения, которые он использовал для обозначения неограниченной силы этих инструментов, были восприняты как весьма необычные парадоксы, тогда как для тех, кто понимал причину их великой силы, никакие подобные выражения не могли показаться удивительными.

29. О всех эффектах этих сил можно судить по одному правилу: когда к любому из этих инструментов приложены два груза, они будут находиться в равновесии, если при приведении их в движение их скорости будут обратно пропорциональны их соответствующим весам. И то, что сказано о весах, должно с необходимостью так же пониматься о любых других силах, эквивалентных весам, таких как сила руки человека, поток воды или тому подобное.

30. Но чтобы понять смысл этого правила, читатель должен знать, что следует понимать под обратной пропорцией; я постараюсь объяснить это сейчас как можно отчетливее, ибо мне придется очень часто пользоваться этим термином. Когда любые две вещи связаны так, что одна увеличивается в той же пропорции, что и другая, они прямо пропорциональны. Так, если любое число людей может выполнить за определенный промежуток времени определенный объем какой-либо работы, скажем, осушить пруд или тому подобное, и вдвое большее число людей может выполнить вдвое больший объем той же работы за то же время, а втрое большее число людей может выполнить втрое больший объем работы за то же время, то здесь число людей и объем работы прямо пропорциональны. С другой стороны, когда две вещи связаны так, что одна уменьшается в той же пропорции, в какой другая увеличивается, говорят, что они обратно пропорциональны. Так, если вдвое большее число людей может выполнить ту же работу за половину времени, а втрое большее число людей может закончить ее за треть времени, то число людей и время обратно пропорциональны. Мы показали выше, как найти общий центр тяжести двух тел; там расстояния этого общего центра от центров тяжести двух тел обратно пропорциональны соответствующим телам. Ибо C E на рис. 16 находится в той же пропорции к E D, в какой B относится к A; C E настолько больше в пропорции, чем E D, насколько A меньше в пропорции, чем B.

31. Теперь, когда это понятно, причина изложенного здесь правила станет легко ясна. Ибо если бы эти два тела были приведены в движение, пока точка E покоилась, скорость, с которой двигалось бы A, находилась бы в той же пропорции к скорости, с которой двигалось бы B, в какой E C относится к E D. Следовательно, скорость каждого тела, когда общий центр тяжести покоится, обратно пропорциональна телу. Но мы показали выше, что если два тела соединены вместе так, что приведение их в движение не перемещает их общий центр тяжести, вес этих тел не вызовет в них никакого движения. Поэтому в любом из этих механических двигателей, если при приведении тел в движение их скорости обратно пропорциональны их соответствующим весам, благодаря чему общий центр тяжести остается в покое, тела не получат никакого движения от своего веса, то есть они будут находиться в равновесии. Но это, возможно, станет еще более ясно из частного описания каждой механической силы.

32. Рычаг был назван первым выше. Это стержень, используемый для поддержания и перемещения больших грузов. Стержень прикладывается одной частью к какой-либо прочной опоре; как стержень A B (на рис. 23, 24) прикладывается в точке C к опоре D. В другой части стержня, например E, прикладывается груз, который нужно поддержать или переместить; а в третьем месте, например F, прикладывается другой груз или эквивалентная сила, которая должна поддержать или переместить груз в E. Теперь здесь, если при приведении рычага в движение и повороте его вокруг точки C скорость, с которой двигалась бы точка F, находится в той же пропорции к скорости, с которой двигалась бы точка E, в какой груз в E относится к грузу или силе в F, то рычаг, нагруженный таким образом, не будет иметь склонности двигаться в какую-либо сторону. Если груз или другая сила в F не настолько велики, чтобы выдерживать эту пропорцию, груз в E не будет поддержан; но если сила в F больше этого, груз в E будет преодолен. Это очевидно из того, что было сказано выше, когда силы в E и F расположены (как на рис. 23) по разные стороны от опоры D. Это будет выглядеть столь же очевидным и в другом случае, если продолжить стержень B C на рис. 24 по другую сторону от опоры D, пока C G не станет равно C F, и подвесить в G груз, эквивалентный силе в F; ибо тогда, если бы сила в F была убрана, два груза в G и E уравновешивали бы друг друга, как в предыдущем случае; и очевидно, что точка F будет поднята грузом в G с той же степенью силы, что и другой силой, приложенной к F; поскольку, если бы груз в E был убран, груз, подвешенный в F, равный грузу в G, уравновесил бы рычаг, так как расстояния C G и C F равны.

33. Если два груза или другие силы, приложенные к рычагу, не уравновешивают друг друга, может быть приложена третья сила в любом предложенном месте рычага, которая удержит все в точном равновесии. Предположим (на рис. 25), что две силы в E и F не находятся в равновесии, и требуется приложить третью силу к точке G, которая была бы достаточна для уравновешивания рычага. Найдите, какая сила в F точно уравновесила бы силу в E; тогда, если разность между этой силой и той, которая фактически приложена в F, находится в той же пропорции к третьей силе, которую нужно приложить в G, в какой расстояние C G относится к C F, рычаг будет уравновешен с помощью этой третьей силы, если она приложена так, чтобы действовать в ту же сторону, что и сила в F, когда эта сила слишком мала, чтобы уравновесить силу в E; в противном случае сила в G должна быть приложена так, чтобы действовать против силы в F. Точно так же, если бы рычаг был нагружен тремя или любым большим числом грузов или других сил, которые не уравновешивали друг друга, можно было бы приложить другую силу в любом предложенном месте, которая привела бы все к точному равновесию. И то, что здесь сказано относительно множества сил, может быть в равной степени применено ко всем следующим случаям.

34. Если рычаг состоит из двух плеч, образующих угол в точке C (как на рис. 26), то, если силы приложены перпендикулярно к каждому плечу, та же пропорция сохранится между приложенными силами и расстояниями от центра, на котором покоится рычаг, до точек, к которым они приложены. То есть груз в E будет относиться к силе в F в той же пропорции, в какой C F относится к C E.

35. Но всякий раз, когда силы, приложенные к рычагу, действуют наклонно к плечу, к которому они приложены (как на рис. 27), тогда сила воздействия должна оцениваться по линиям, опущенным из центра рычага на направления, в которых действуют силы. Чтобы уравновесить рычаги на рис. 27, груз или другая сила в F будет относиться к грузу в E в той же пропорции, в какой расстояние C E относится к C G, перпендикуляру, опущенному из точки C на линию, которая обозначает направление, в котором действует сила, приложенная к F: ибо здесь, если рычаг привести в движение, сила, приложенная к F, начнет двигаться в направлении линии F G; и поэтому ее первое движение будет таким же, как движение точки G.

36. Когда два груза висят на рычаге, а точка, на которую опирается рычаг, расположена посередине между двумя грузами, так что плечи рычага равны по длине, то такой рычаг называется весами, и равные грузы находятся в равновесии, как на обычных весах. Когда точка опоры не равноудалена от обоих грузов, это составляет тот инструмент для взвешивания, который называется безменом. Хотя как на обычных весах, так и на безмене точка, на которой подвешено коромысло, обычно располагается не точно на одной прямой с точками, удерживающими грузы, а немного выше (как на рис. 28), где линии, проведенные из точки C, на которой подвешено коромысло, к точкам E и F, на которых висят грузы, не составляют абсолютно одну непрерывную линию. Если бы три точки E, C и F находились на одной прямой, те грузы, которые находились в равновесии, когда коромысло висело горизонтально, находились бы в равновесии и в любом другом положении.

Но мы видим в этих инструментах, когда они нагружены грузами, которые находятся в равновесии при горизонтальном положении коромысла, что если коромысло наклонить в любую сторону, более поднятый груз перевешивает другой и опускается, заставляя коромысло качаться, пока оно постепенно не восстановит свое горизонтальное положение. Этот эффект возникает из вышеупомянутой конструкции: ибо благодаря этой конструкции данные инструменты представляют собой рычаги, состоящие из двух плеч, которые образуют угол в точке опоры (как на рис. 29, 30), первый из которых представляет случай обычных весов, второй — случай безмена. В первом, где C E и C F равны, равные грузы, подвешенные в E и F, будут находиться в равновесии, когда точки E и F находятся в горизонтальном положении. Предположим, что линии E G и F H перпендикулярны горизонту, тогда они будут обозначать направления, в которых действуют силы, приложенные к E и F. Поэтому пропорция между грузами в E и F, которые будут находиться в равновесии, должна оцениваться по перпендикулярам, таким как C I, C K, опущенным из C на E G и F H: так что, поскольку грузы равны, линии C I, C K также должны быть равны, когда грузы находятся в равновесии. Но я полагаю, мои читатели легко увидят, что, поскольку C E и C F равны, линии C I и C K будут равны, когда точки E и F расположены горизонтально.

37. Если этот рычаг установить в любое другое положение (как на рис. 31), то груз, который поднят выше, перевесит другой. Здесь, если точка F поднята выше, чем E, перпендикуляр C K будет длиннее, чем C I: и поэтому грузы находились бы в равновесии, если бы груз в F был меньше, чем груз в E. Но груз в F равен грузу в E; следовательно, он больше, чем необходимо для уравновешивания груза в E, и, следовательно, перевесит его и потянет коромысло рычага вниз.

38. Точно так же в случае безмена (рис. 32), если грузы в E и F пропорциональны так, чтобы находиться в равновесии, когда точки E и F расположены горизонтально, то в любом другом положении этого рычага груз, который поднят выше, будет перевешивать. То есть, если в горизонтальном положении точек E и F груз в F относится к грузу в E так же, как C I относится к C K, то если точка F поднята выше, чем E (как на рис. 32), груз в F будет относиться к грузу в E в большей пропорции, чем C I к C K.

39. Далее, рычаг может быть подвешен на оси, и тогда два плеча рычага не обязательно должны быть непрерывными, а могут быть закреплены на разных частях этой оси; как на рис. 33, где ось A B поддерживается своими двумя концами A и B. К этой оси одно плечо рычага закреплено в точке C, другое — в точке D. Теперь здесь, если груз подвешен в E, на конце того плеча, которое закреплено на оси в точке C, и другой груз подвешен в F, на конце плеча, которое закреплено на оси в D, то эти грузы будут находиться в равновесии, когда груз в E относится к грузу в F так же, как плечо D F относится к C E.

40. Это верно, если оба плеча перпендикулярны оси и лежат (как выражаются геометры) в одной плоскости; или, другими словами, если плечи закреплены на оси перпендикулярно так, что когда одно из них лежит горизонтально, другое также должно быть горизонтальным. Если какое-либо плечо стоит не перпендикулярно оси, то при определении пропорции между грузами вместо длины этого плеча вы должны использовать перпендикуляр, опущенный на ось из конца этого плеча. Если плечи закреплены так, что они не становятся горизонтальными одновременно, метод определения пропорции между грузами аналогичен тому, который использовался выше для рычагов, образующих угол в точке, на которой они опираются.

41. От этого случая рычага, подвешенного на оси, легко перейти к другой механической силе — вороту.

42. Этот инструмент представляет собой колесо, закрепленное на валу, причем вал поддерживается с каждого конца так, чтобы свободно вращаться вместе с колесом, способом, представленным на рис. 34, где A B — колесо, C D — вал, а E F — его две опоры. Теперь предположим, что груз G подвешен на веревке, намотанной на вал, а другой груз H подвешен на веревке, намотанной на колесо в обратную сторону: чтобы эти грузы могли поддерживать друг друга, груз H должен относиться к грузу G так же, как толщина вала относится к диаметру колеса.

43. Предположим, что линия k l проведена через середину вала; и от того места вала, где веревка, на которой висит груз G, начинает сходить с вала, как в m, проведем линию m n перпендикулярно к k l; и от точки, где веревка, удерживающая груз H, начинает сходить с колеса, как в o, проведем линию o p перпендикулярно к k l. После этого две линии o p и m n представляют два плеча рычага, закрепленного на оси k l; следовательно, груз H будет относиться к грузу G в той же пропорции, в какой m n относится к o p. Но m n относится к o p так же, как толщина вала относится к диаметру колеса; ибо m n — это половина толщины вала, а o p — половина диаметра колеса.

44. Если колесо привести в движение и повернуть один раз вокруг, так что веревка, на которой висит груз G, намотается еще раз на ось, то в то же время веревка, на которой висит груз H, смотается с колеса на один оборот. Поэтому скорость груза G будет относиться к скорости груза H так же, как окружность вала к окружности колеса. Но окружность вала относится к окружности колеса так же, как толщина вала к диаметру колеса, следовательно, скорость груза G относится к скорости груза H так же, как толщина вала к диаметру колеса, что является пропорцией, в которой груз H относится к грузу G. Поэтому, как и ранее в рычаге, здесь также подтверждается общее правило, изложенное выше, что грузы находятся в равновесии, когда их скорости обратно пропорциональны их соответствующим весам.

45. Точно так же, если на одной оси закреплены два колеса разных размеров (как на рис. 35) и на каждом подвешен груз, грузы будут находиться в равновесии, если груз, подвешенный на большем колесе, относится к грузу, подвешенному на меньшем, так же, как диаметр меньшего колеса относится к диаметру большего.

46. Обычно соединяют много колес вместе в одной раме, которые посредством определенных зубьев, сформированных на окружности каждого колеса, передают движение друг другу. Машина такого рода представлена на рис. 36. Здесь A B C — рукоятка, на которой закреплено небольшое колесо D с зубьями, которые входят в зацепление с такими же зубьями большего колеса E F, закрепленного на оси G H. Пусть эта ось несет другое колесо I, которое будет двигать таким же образом большее колесо K L, закрепленное на оси M N. Пусть эта ось несет другое небольшое колесо O, которое таким же образом будет вращать большее колесо P Q, закрепленное на валу R S, на который намотана веревка, удерживающая груз, такой как T. Теперь пропорцию, требуемую между грузом T и силой, приложенной к рукоятке в A, достаточной для поддержания груза, легче всего оценить, вычислив пропорцию, которую скорость точки A имела бы к скорости груза. Если рукоятку повернуть, точка A опишет круг, такой как A V. Предположим, что колесо E F имеет в десять раз больше зубьев, чем колесо D; тогда рукоятка должна повернуться десять раз, чтобы повернуть колесо E F один раз. Если колесо K L также имеет в десять раз больше зубьев, чем I, колесо I должно повернуться десять раз, чтобы повернуть колесо K L один раз; и, следовательно, рукоятка A B C должна повернуться сто раз, чтобы повернуть колесо K L один раз. Наконец, если колесо P Q имеет в десять раз больше зубьев, чем колесо O, рукоятка должна повернуться тысячу раз, чтобы повернуть колесо P Q или вал R S один раз. Поэтому здесь точка A должна была пройти по кругу A V тысячу раз, чтобы поднять груз T на расстояние, равное окружности вала R S: откуда следует, что сила, приложенная в A, уравновесит груз T, если она относится к нему так же, как окружность вала к тысяче кругов A V; или в той же пропорции, в какой половина толщины вала относится к тысяче длин A B.

47. Теперь я объясню действие блока. Пусть груз висит на блоке, как на рис. 37. Здесь очевидно, что сила A, с помощью которой поддерживается груз B, должна быть равна весу; ибо веревка C D одинаково натянута между ними; и если груз B движется, сила A должна двигаться с равной скоростью. Блок E не имеет иного эффекта, кроме того, что позволяет силе A действовать в другом направлении, чем она должна была бы, если бы была приложена непосредственно для поддержания груза без вмешательства такого инструмента.

48. Далее, пусть груз поддерживается, как на рис. 38; где груз A закреплен на блоке B, а веревка, с помощью которой поддерживается груз, прикреплена одним концом к крюку C, а на другом конце удерживается силой D. Здесь груз поддерживается сдвоенной веревкой; настолько, что, хотя веревка не была бы достаточно прочной, чтобы удержать груз в одиночку, будучи таким образом сдвоенной, она могла бы его поддержать. Если бы конец веревки, удерживаемый силой D, был подвешен на крюк C, так же как и другой конец; тогда, когда оба конца веревки были бы привязаны к крюку, очевидно, что крюк выдержал бы весь груз; и каждый конец веревки давил бы на крюк с силой, равной только половине веса, видя, что оба конца вместе давят с силой целого. Отсюда очевидно, что когда сила D удерживает один конец груза, сила, которую она должна приложить для поддержания груза, должна быть равна ровно половине веса. И ту же пропорцию между грузом и силой можно было бы вывести из сравнения соответствующих скоростей, с которыми они двигались бы; ибо очевидно, что сила должна пройти расстояние, равное удвоенному расстоянию от блока до крюка, чтобы поднять блок к крюку.

49. Столь же легко оценить эффект, когда много блоков соединены вместе, как на рис. 39, 40; в первом из которых нижний набор блоков, а следовательно, и груз, удерживается шестью веревками; а на последнем рисунке — пятью: поэтому на первом из этих рисунков сила для поддержания груза должна составлять только одну шестую часть веса, а на последнем рисунке сила должна составлять одну пятую часть.

50. Существуют два других способа поддержания груза с помощью блоков, которые я рассмотрю особо.

51. Один из этих способов представлен на рис. 41. Здесь, поскольку груз соединен с блоком B, сила, равная половине веса A, поддержала бы блок C, если бы была приложена непосредственно к нему. Поэтому блок C тянется вниз с силой, равной половине веса A. Но если бы блок D поддерживался непосредственно половиной силы, с которой тянется вниз блок C, этот блок D поддерживал бы блок C; так что если блок D поддерживается с силой, равной одной четвертой части веса A, эта сила поддержит груз. Но по той же причине, что и раньше, если сила в E равна половине силы, необходимой для поддержания блока D; этот блок, а следовательно, и груз A, будут поддержаны: поэтому, если сила в E составляет одну восьмую часть веса A, она поддержит груз.

52. Другой способ применения блоков к грузу представлен на рис. 42. Чтобы объяснить эффект блоков, примененных таким образом, уместно рассмотреть различные грузы, висящие, как на рис. 43. Здесь, если сила и грузы уравновешивают друг друга, сила A равна грузу B; груз C равен удвоенной силе A, или грузу B; и по той же причине груз D равен удвоенному грузу C, или равен четырем силам A. Очевидно поэтому, что все три груза B, C, D вместе равны семи силам A. Но если бы эти три груза были соединены в один, они создали бы случай рис. 40: так что на том рисунке груз A, где есть три блока, в семь раз больше силы B. Если бы было только два блока, груз был бы в три раза больше силы; а если бы было четыре блока, груз был бы в пятнадцать раз больше силы.

53. Далее следует рассмотреть клин. Форма этого инструмента достаточно известна. Когда он подкладывается под какой-либо груз (как на рис. 44), сила, с которой клин поднимет груз, когда его загоняют под него ударом по концу A B, будет относиться к силе, с которой удар подействовал бы на груз, если бы был приложен непосредственно к нему, так же, как скорость, которую клин получает от удара, относится к скорости, с которой груз поднимается клином.

54. Винт — пятая механическая сила. Существует два способа применения этого инструмента. Иногда его ввинчивают в отверстие, как на рис. 45, где винт A B ввинчивается через доску C D. Иногда винт прикладывается к зубьям колеса, как на рис. 46, где резьба винта A B поворачивает зубья колеса C D. В обоих этих случаях, если стержень, такой как A E, закреплен на конце A винта; сила, с которой конец B винта на рис. 45 вдавливается вниз, и сила, с которой удерживаются зубья колеса C D на рис. 44, относятся к силе, приложенной к концу E стержня, так же, как скорость, с которой будет двигаться конец E при повороте винта, относится к скорости, с которой будет двигаться конец B винта на рис. 43 или зубья колеса C D на рис. 46.

55. Наклонная плоскость также дает возможность поднять груз с меньшей силой, чем та, которая равна самому грузу. Предположим, требуется поднять шар A (на рис. 47) с земли B C до точки, перпендикулярная высота которой от земли равна E D. Если этот шар тянуть вдоль склона D F, потребуется меньше силы для его подъема, чем если бы его поднимали прямо вверх. Здесь, если сила, приложенная к шару, относится к его весу только так, как E D относится к F D, этого будет достаточно, чтобы удержать шар; и поэтому любое добавление к этой силе приведет его в движение и потянет вверх; если только шар, прижимаясь к плоскости, на которой он лежит, не прилипает в некоторой степени к плоскости. Это, конечно, он должен делать всегда в большей или меньшей степени, поскольку ни одна плоскость не может быть сделана настолько абсолютно гладкой, чтобы не иметь никаких неровностей вообще; и не настолько бесконечно твердой, чтобы ни в малейшей степени не уступать давлению груза. Поэтому шар нельзя положить на такую плоскость, по которой он скользил бы с совершенной свободой, но они должны в некоторой мере тереться друг о друга; и это трение сделает необходимым применение определенной степени силы, большей, чем та, которая необходима для поддержания шара, чтобы придать ему какое-либо движение. Но поскольку все механические силы в той или иной степени подвержены подобному препятствию со стороны трения, я здесь покажу только то, какая сила была бы необходима для поддержания шара, если бы он мог лежать на плоскости, не вызывая никакого трения вообще. И я утверждаю, что если бы шар тянули за веревку G H, лежащую параллельно плоскости D F, и сила, с которой тянут веревку, относилась бы к весу шара так же, как E D относится к D F, эта сила поддержала бы шар. Чтобы доказать это, пусть веревка G H будет продолжена и перекинута через блок I, и пусть к ней будет подвешен груз K. Теперь я утверждаю, что если этот груз относится к шару A так же, как D E относится к D F, груз поддержит шар. Я думаю, совершенно очевидно, что центр шара A будет лежать на одной непрерывной линии с веревкой H G. Пусть L будет центром шара, а M — центром тяжести груза K. Во-первых, пусть груз висит так, чтобы линия, проведенная от L к M, лежала горизонтально; и я утверждаю, что если шар переместить вверх или вниз по плоскости D F, груз будет двигаться вместе с ним так, что общий центр тяжести обоих грузов будет оставаться на этой линии L M и, следовательно, ни в коем случае не опустится. Чтобы доказать это более полно, я немного отойду от метода этого трактата и воспользуюсь одной или двумя математическими пропорциями; но они таковы, что любой человек, прочитавший «Начала» Евклида, полностью их поймет; и они сами по себе настолько очевидны, что, я полагаю, мои читатели, которые совершенно не знакомы с геометрическими сочинениями, не встретят затруднений в их принятии. После этого вступления, пусть шар будет перемещен вверх, пока его центр не окажется в G, тогда M, центр тяжести груза K, опустится до N; так что M N будет равно G L. Проведите N G, пересекающую линию M L в O; тогда я утверждаю, что O — это общий центр тяжести двух грузов в этом их новом положении. Пусть G P будет проведено перпендикулярно к M L; тогда G L будет относиться к G P так же, как D F относится к D E; и поскольку M N равно G L, M N будет относиться к G P так же, как D F относится к D E. Но N O относится к O G так же, как M N относится к G P; следовательно, N O будет относиться к O G так же, как D F относится к D E. В последнюю очередь, вес шара A относится к другому грузу K так же, как D F относится к D E; поэтому N O относится к O G так же, как вес шара A относится к весу K. Откуда следует, что когда центр шара A находится в G, а центр тяжести груза K находится в N, O будет общим центром тяжести обоих грузов. Таким же образом, если бы шар заставили опускаться, общий центр тяжести был бы найден на этой линии M L. Поскольку, следовательно, никакое движение шара в любую сторону не заставит общий центр тяжести опуститься, очевидно, из того, что было сказано выше, что грузы A и K уравновешивают друг друга.

56. Теперь я рассмотрю случай маятников. Маятник делается путем подвешивания груза к линии, чтобы он мог качаться вперед и назад. Это движение геометры очень тщательно изучили, потому что это самый удобный инструмент из всех для точного измерения времени.

57. Я уже отмечал, что если тело, висящее перпендикулярно на нити, как тело A (на рис. 48) висит на нити A B, привести в движение так, чтобы оно поднималось по круговой дуге A C, то, как только оно достигнет высшей точки, до которой его донесет полученное движение, оно немедленно начнет опускаться и в точке A снова получит такую же степень движения, какую имело вначале. Это движение, следовательно, донесет тело вверх по дуге A D так же высоко, как оно поднималось ранее по дуге A C. Следовательно, при возвращении через дугу D A оно снова приобретет в A свою первоначальную скорость и продвинется второй раз вверх по дуге A C так же высоко, как в первый раз; таким образом, продолжая без конца свое возвратно-поступательное движение. Правда, на самом деле каждый маятник, который мы можем привести в движение, будет постепенно уменьшать свой размах и в конце концов остановится, если не будет какой-либо силы, постоянно приложенной к нему, благодаря которой его движение будет возобновляться; но это происходит из-за сопротивления, которое тело встречает как со стороны воздуха, так и со стороны нити, на которой оно висит: ибо, как воздух будет создавать некоторое препятствие продвижению тела, движущегося сквозь него, так и нить, на которой висит тело, будет дополнительным препятствием; ибо эта нить должна либо скользить по штифту, на котором она висит, либо она должна изгибаться при движении груза; в первом случае должно быть некоторое трение, а во втором нить будет оказывать некоторое сопротивление своему изгибу. Однако, если бы можно было устранить все сопротивление, движение маятника было бы вечным.

58. Но продолжим: первое свойство, которое я отмечу в этом движении, заключается в том, что чем большую дугу описывает маятниковое тело, тем больше времени оно затрачивает: хотя продолжительность времени не увеличивается в такой большой пропорции, как дуга. Так, если C D — большая дуга, а E F — меньшая, где C A равно A D, а E A равно A F; тело, когда оно качается по большей дуге C D, затратит на свой размах от C до D больше времени, чем при качании от E до F, когда оно движется только по этой меньшей дуге; или время, за которое тело, отпущенное из C, опустится по дуге C A, больше, чем время, за которое оно опустится по дуге E A, будучи отпущенным из E. Но первое из этих времен не будет находиться в той же пропорции к последнему, в какой первая дуга C A относится к другой дуге E A; что будет выглядеть так. Пусть C G и E H будут двумя горизонтальными линиями. Выше было отмечено, что тело при падении по дуге C A приобретет в точке A такую же скорость, какую оно получило бы при падении прямо вниз через G A; а при падении по дуге E A оно приобретет в точке A только ту скорость, которую получило бы при падении через H A. Поэтому, когда тело опускается по большей дуге C A, оно приобретет большую скорость, чем когда оно проходит только по меньшей; так что эта большая скорость в некоторой степени компенсирует большую длину дуги.

59. Увеличение скорости, которое тело приобретает при падении с большей высоты, имеет такой эффект, что если провести прямые линии от A к C и E, тело упало бы по более длинной прямой линии C A точно за то же время, что и по более короткой прямой линии E A. Это доказано геометрами, которые доказывают, что если любой круг, такой как A B C D (рис. 49), поместить в перпендикулярное положение, тело будет падать наклонно по каждой линии, такой как A B, проведенной из низшей точки A в круге к любой другой точке на окружности, точно за то же время, которое было бы затрачено телом при падении перпендикулярно вниз через диаметр C A. Но время, за которое тело опустится по дуге, отличается от времени, которое оно затратило бы при падении по линии A B.

60. Некоторые полагали, что поскольку в очень малых дугах эта соответствующая прямая линия мало отличается от самой дуги, то спуск по этой прямой линии в таких малых дугах совершался бы почти за то же время, что и по самим дугам: так что если бы маятник качался в малых дугах, половина времени одного размаха была бы почти равна времени, за которое тело упало бы перпендикулярно через удвоенную длину маятника. То есть все время размаха, согласно этому мнению, будет в четыре раза больше времени, необходимого для падения тела через половину длины маятника; потому что время падения тела через удвоенную длину маятника составляет половину времени, необходимого для падения через одну четверть этого пространства, то есть через половину длины маятника. Однако здесь есть ошибка; ибо все время размаха, когда маятник движется по малым дугам, относится к времени, необходимому для падения тела через половину длины маятника, почти в той же пропорции, в какой окружность круга относится к его диаметру; то есть почти в пропорции 355 к 113, или чуть больше, чем пропорция 3 к 1. Если маятник делает такой большой размах, что проходит дугу, равную одной шестой части всей окружности круга, он качнется 115 раз, в то время как должен был бы, согласно этой пропорции, качнуться 117 раз; так что, когда он качается по такой большой дуге, он теряет чуть меньше двух размахов на сто. Если он качается только по 1/10 круга, он не потеряет более одной вибрации на 160. Если он качается по 1/20 круга, он потеряет около одной вибрации на 690. Если его размах ограничен 1/40 всего круга, он потеряет чуть больше одного размаха на 2600. И если он делает размах не более чем по 1/60 всего круга, он не потеряет ни одного размаха на 5800.

61. Теперь отсюда следует, что когда маятники качаются по малым дугам, между временем их размаха и временем, за которое тело упало бы перпендикулярно вниз через половину их длины, наблюдается почти постоянная пропорция. И мы заявили выше, что пространства, через которые падают тела, находятся в двойной пропорции к временам, которые они затрачивают на падение. Поэтому в маятниках разной длины, качающихся по малым дугам, длины маятников находятся в двойной или дублированной пропорции к временам, которые они затрачивают на качание; так что маятник в четыре раза длиннее другого будет затрачивать вдвое больше времени на каждый размах, маятник в девять раз длиннее сделает один размах только на три размаха более короткого, и так далее.

62. Эта пропорция в размахах разных маятников сохраняется не только в малых дугах, но и в больших, при условии, что они являются такими, которые геометры называют подобными; то есть если дуги находятся в той же пропорции к целым окружностям своих соответствующих кругов. Предположим (на рис. 48) A B, C D — два маятника. Пусть дуга E F будет описана движением маятника A B, а дуга G H будет описана маятником C D; и пусть дуга E F находится в той же пропорции к целой окружности, которая образовалась бы при повороте маятника A B вокруг точки A, в какой дуга G H находится к целой окружности, которая образовалась бы при повороте маятника C D вокруг точки C. Тогда я утверждаю, что пропорция, в которой длина маятника A B относится к длине маятника C D, будет в два раза больше пропорции, в которой время, затраченное на описание дуги E F, относится к времени, затраченному на описание дуги G H.

63. Таким образом, маятники, которые качаются по очень малым дугам, являются почти равной мерой времени. Но поскольку они не являются такой равной мерой с геометрической точностью, математики нашли метод заставить маятник качаться так, что если бы его движению не препятствовало никакое сопротивление, он всегда совершал бы каждый размах за одно и то же время, независимо от того, двигался ли он по большему или меньшему пространству. Это было впервые открыто великим Гюйгенсом и заключается в следующем. На прямой линии A B (на рис. 49) пусть круг C D E будет расположен так, чтобы касаться прямой линии в точке C. Затем пусть этот круг катится по прямой линии A B, как колесо кареты катится по земле. Очевидно, что как только круг начнет двигаться, точка C в круге будет поднята с прямой линии A B; и при движении круга опишет кривой путь, который представлен линией C F G H. Здесь часть C H прямой линии, заключенная между двумя концами C и H линии C F G H, будет равна всей окружности круга C D E; и если C H разделить на две равные части в точке I, и провести прямую линию I K перпендикулярно к C H, эта линия I K будет равна диаметру круга C D E. Теперь на этой линии, если бы тело было отпущено из точки H и переносилось бы своим весом вниз по линии H G K, до точки K, которая является низшей точкой линии C F G H; и если бы из любой другой точки G тело было отпущено таким же образом, это тело, которое падает из G, затратило бы точно такое же время на приход в K, как тело, которое падает из H. Поэтому, если маятник можно подвесить так, чтобы шар двигался по линии A G F E, все его размахи, длинные или короткие, будут совершаться за одно и то же время; ибо время, за которое шар опустится до точки K, всегда составляет половину времени всего размаха. Но шар маятника будет заставлен качаться по этой линии следующими средствами. Пусть K I (на рис. 52) будет продолжено вверх до L, пока I L не станет равно I K. Затем пусть линия L M H, равная и подобная K H, будет приложена, как на рисунке, между точками L и H, так что точка, которая в этой линии L M H соответствует точке H в линии K H, будет приложена к точке L, а точка, соответствующая точке K, будет приложена к точке H. Также пусть другая такая линия L N C будет приложена между L и C таким же образом. После этой подготовки, если маятник подвесить в точке L такой длины, что его шар достигнет K; и если нить будет постоянно изгибаться вдоль линий H M L и L N C, по мере того как маятник качается туда и обратно; этим способом шар будет постоянно оставаться на линии C K H.

64. Поскольку в этом маятнике все колебания, будь то длинные или короткие, совершаются за одно и то же время, то время каждого из них будет находиться в точно таком же отношении к времени, необходимому для падения тела вертикально вниз на половину длины маятника, то есть от I до K, в каком окружность круга относится к его диаметру.

65. Отсюда можно в некоторой степени понять, почему при колебаниях маятников по дугам окружности время их колебаний почти одинаково, если дуги малы, даже если эти дуги имеют весьма неравную длину; ибо если с полудиаметром L K описать дугу окружности O K P, то эта дуга в своей нижней части будет очень мало отличаться от линии C K H.

66. Здесь, возможно, стоит заметить, что тело будет падать по этой линии C K H (рис. 53) из точки C в любую другую точку, например Q или R, за меньшее время, чем если бы оно двигалось по прямой линии, проведенной из C в эту другую точку, или по любой другой линии, которую можно провести между этими двумя точками.

67. Но поскольку я заметил, что время, затрачиваемое маятником на колебание, зависит от его длины, я теперь скажу несколько слов о том, каким образом следует оценивать эту длину маятника. Если бы весь груз маятника можно было сосредоточить в одной точке, то эта длина, по которой следует вычислять движение маятника, была бы длиной нити или стержня. Однако груз маятника должен обладать ощутимой величиной, и различные части этого груза будут двигаться с разной степенью быстроты; ибо те части, которые находятся дальше всего от точки подвеса маятника, должны двигаться с наибольшей скоростью. Поэтому, чтобы узнать время, за которое совершает колебание маятник, необходимо найти ту точку груза, которая движется с такой же степенью скорости, как если бы весь груз был сжат в эту точку.

68. Эта точка не является центром тяжести, как я сейчас постараюсь показать. Предположим, что маятник A B (на рис. 54), состоящий из негибкого стержня A C и груза C B, закреплен в точке A и поднят в горизонтальное положение. Если бы стержень не был закреплен в точке A, тело C B опускалось бы прямо вниз под действием всей силы своей тяжести, и каждая часть тела двигалась бы вниз с одинаковой степенью быстроты. Но когда стержень закреплен в точке A, тело должно падать иначе; ибо части тела должны двигаться с разной степенью скорости: части, более удаленные от A, опускаются с более быстрым движением, чем части, находящиеся ближе к A, так что при опускании тело будет совершать своего рода вращательное движение. Однако выше было замечено, что действие силы тяжести на любое тело такое же, как если бы вся сила была приложена к центру тяжести тела.

Поскольку, следовательно, сила тяжести, притягивающая тело вниз, должна также сообщать ему только что описанное вращательное движение, представляется очевидным, что центр тяжести тела не может опускаться так быстро, как тогда, когда сила тяжести не производит на тело никакого другого действия, кроме простого притяжения вниз. Если бы, следовательно, вся материя тела C B могла быть сосредоточена в его центре тяжести, так что, будучи объединенной в одну точку, это упомянутое здесь вращательное движение не препятствовало бы его падению, то этот центр опускался бы быстрее, чем он может сейчас. И точка, которая сейчас опускается так же быстро, как если бы вся материя тела C B была сосредоточена в ней, будет находиться дальше от точки A, чем центр тяжести тела C B.

69. Далее, предположим, что маятник A B (на рис. 55) висит наклонно. Здесь сила тяжести будет действовать на груз маятника меньше, чем прежде; но если провести линию D E так, чтобы она была перпендикулярна стержню A C маятника, то сила тяжести, действующая на тело C B в этом положении, произведет тот же эффект, как если бы тело скользило вниз по наклонной плоскости, расположенной как D E. Но здесь движение тела, когда стержень закреплен в точке A, не будет равно непрерывному падению тела по этой плоскости; ибо тело и здесь получит тот же вид вращения в своем движении, что и прежде; так что движение центра тяжести будет аналогичным образом замедлено; и точка, которая здесь опускается с той степенью быстроты, которую имело бы тело, если бы ему не препятствовало закрепление в точке A, — то есть точка, которая опускается так же быстро, как если бы все тело было сосредоточено в ней, — будет находиться на таком же расстоянии от точки A, как и прежде.

70. Эта точка, по которой следует оценивать длину маятника, называется центром качания. Математики установили общие правила, позволяющие находить этот центр во всех телах. Если шар A B (на рис. 56) подвешен на нити C D, весом которой можно пренебречь, то центр качания находится следующим образом. Пусть прямая линия, проведенная из C в D, будет продолжена через шар до F. Очевидно, что она пройдет через центр шара. Предположим, что E — это центр шара, и возьмем линию G такой длины, чтобы она относилась к E D так же, как E D относится к E C. Тогда, если принять E H равным 2/5 от G, точка H будет центром качания. Если вес стержня C D слишком значителен, чтобы им пренебречь, разделим C D (рис. 57) в точке I так, чтобы D I было равно 1/3 части C D, и возьмем K в таком же отношении к C I, в каком вес шара A B относится к весу стержня C D. Затем, найдя H, центр качания шара, как и прежде, разделим I K в точке L так, чтобы I L относилось к L H так же, как линия C H относится к K; и L будет центром качания всего маятника.

71. Это вычисление сделано в предположении, что центром качания стержня C D, если бы он качался один без какого-либо другого присоединенного веса, была бы точка I. И эта точка была бы истинным центром качания, поскольку толщиной стержня можно пренебречь. Если кто-либо пожелает принять во внимание толщину стержня, он должен поместить его центр качания настолько ниже точки I, чтобы восемь расстояний этого центра от точки I относились к толщине стержня так же, как толщина стержня относится к его длине C D.

72. Выше было замечено, что когда маятник качается по дуге окружности, как здесь на рис. 58, маятник A B качается по дуге окружности C D; если провести горизонтальную линию, например E F, от места, откуда маятник отпускается, до линии A G, которая перпендикулярна горизонту, то скорость, которую маятник приобретет, дойдя до точки G, будет такой же, какую приобрело бы любое тело при падении прямо вниз из F в G. Это следует понимать применительно к дуге окружности, описываемой центром качания маятника. Я замечу здесь далее, что если провести прямую линию E G из точки, откуда маятник падает, в низшую точку дуги, то в одних и тех же или в равных маятниках скорость, которую маятник приобретает в G, пропорциональна этой линии: то есть, если маятник после того, как он опустился из E в G, будет отведен назад в H и отпущен оттуда, и будет проведена линия H G, то скорость, которую маятник приобретет в G при своем падении из H, будет относиться к скорости, которую он приобретает при падении из E в G, так же, как прямая линия H G относится к прямой линии E G.

73. Теперь мы можем перейти к тем экспериментам по удару тел, которые, как я отмечал выше, можно проводить с помощью маятников. Этот способ исследования эффектов удара был впервые предложен нашим покойным великим архитектором сэром Кристофером Реном. И он заключается в следующем. Два шара, A и B (на рис. 59), равные или неравные, подвешены на двух нитях из двух точек C и D так, что когда шары висят без движения, они едва касаются друг друга, а нити параллельны. Здесь, если один из этих шаров отвести на любое расстояние от его перпендикулярного положения, а затем отпустить, чтобы он опустился и ударил по другому, то, согласно последнему предыдущему параграфу, будет известно, с какой скоростью этот шар вернется в свое первое перпендикулярное положение и, следовательно, с какой силой он ударит по другому шару; а по высоте, на которую этот другой шар поднимется после удара, будет обнаружена скорость, сообщенная этому шару. Например, пусть шар A будет поднят в E и отпущен оттуда, чтобы ударить по B, пройдя при своем опускании дугу окружности E F. Под действием этого импульса пусть B взлетит в G, двигаясь по дуге окружности H G. Затем, если провести горизонтально E I и G K, шар A ударит по B со скоростью, которую он приобрел бы при падении прямо вниз из I; а шар B получил скорость, с которой, если бы он был брошен прямо вверх, он поднялся бы до K. Точно так же, если провести прямые линии из E в F и из H в G, скорость A, с которой он ударяет, будет относиться к скорости, которую B получил от удара, так же, как прямая линия E F относится к прямой линии H G. Таким же образом, отметив место, до которого A поднимается после удара, можно сравнить его оставшуюся скорость с той, с которой он ударил по B. Так можно экспериментально проверить эффекты удара тела A по покоящемуся телу B. Если оба тела подняты и отпущены так, чтобы встретиться и столкнуться друг с другом как раз в момент прихода обоих в их перпендикулярное положение, то, наблюдая места, в которые они перемещаются после удара, можно найти эффекты их удара во всех этих случаях таким же образом, как и прежде.

74. Сэр Исаак Ньютон описал эти эксперименты и показал, как усовершенствовать их для большей точности, учитывая сопротивление, которое воздух оказывает движению шаров. Но поскольку это сопротивление чрезвычайно мало, а способ его учета изложен им самим в очень ясных выражениях, мне нет нужды распространяться об этом здесь. Я лучше расскажу об открытии, которое он сделал с помощью этих экспериментов относительно упругости тел. Выше было объяснено, что при столкновении двух тел, если они неупругие, они остаются соприкасающимися после удара; но если они упругие, они разделяются, и степень их упругости определяет отношение между быстротой, с которой они разделяются, и быстротой, с которой они встречаются. Наш автор обнаружил, что степень упругости одних и тех же тел всегда остается одинаковой, с какой бы силой они ни сталкивались; то есть быстрота, с которой они разделялись, всегда находилась в одном и том же отношении к быстроте, с которой они встречались: так что упругая сила во всех телах, на которых он проводил испытания, проявляла себя в постоянном отношении к сжимающей силе. Наш автор проводил испытания с шарами из шерсти, связанными очень плотно, и обнаружил, что быстрота, с которой они отскакивали, относится к быстроте, с которой они встречались, примерно как 5 к 9; и в стали он обнаружил почти такое же отношение; в пробке упругость была несколько меньше, но в стекле — гораздо больше; ибо быстрота, с которой шары из этого материала разделялись после удара, как он обнаружил, относится к быстроте, с которой они встречались, как 15 к 16.

75. Я закончу свое рассуждение о маятниках лишь этим дальнейшим наблюдением, что центр качания является также центром другой силы. Если тело закреплено в какой-либо точке и, будучи приведено в движение, вращается вокруг нее, то тело, если его не прерывает сила тяжести или какие-либо другие средства, будет вечно продолжать двигаться с тем же равномерным движением. Теперь сила, с которой движется такое тело, вся объединена в точке, которая по отношению к силе тяжести называется центром качания. Пусть цилиндр A B C D (на рис. 60), ось которого E F, закреплен в точке E. И, предполагая, что точка E — это та, на которой подвешен цилиндр, найдем центр качания на оси E F, как было объяснено выше. Пусть G будет этим центром: тогда я утверждаю, что сила, с которой этот цилиндр вращается вокруг точки E, так объединена в точке G, что достаточная сила, приложенная в этой точке, остановит движение цилиндра таким образом, что цилиндр немедленно останется без движения, даже если бы он был освобожден от точки E в тот же самый момент, когда препятствие было приложено к G: тогда как, если бы это препятствие было приложено к любой другой точке оси, цилиндр вращался бы вокруг точки, где было приложено препятствие. Если бы препятствие было приложено между E и G, цилиндр вращался бы вокруг точки, где было приложено препятствие, так, что конец B C продолжал бы двигаться в ту же сторону, в которую он двигался раньше вместе со всем цилиндром; но если бы препятствие было приложено к оси дальше от E, чем G, конец A D цилиндра вырвался бы из своего нынешнего места в ту сторону, в которую двигался цилиндр. Из этого свойства центра качания его также называют центром удара. Тот выдающийся математик, доктор Брук Тейлор, далее развил это учение о центре удара, показав, что если через эту точку G провести линию, например G H I, перпендикулярную E F и лежащую на пути движения тела, то достаточная сила, приложенная к любой точке этой линии, будет иметь тот же эффект, что и подобная сила, приложенная к G: так что, как мы ранее показали центр удара внутри тела на его оси, этим способом мы можем найти этот центр и на поверхности тела, ибо он будет там, где эта линия H I пересекает эту поверхность.

76. Теперь я перейду к последнему виду движения, который следует рассмотреть в этом месте, и покажу, какую линию заставит описать тело сила тяжести, когда оно брошено вперед с какой-либо силой. Это было впервые открыто великим Галилеем и является принципом, которым должны руководствоваться инженеры при стрельбе из больших орудий. Но поскольку в этом случае тела описывают при своем движении одну из тех линий, которые в геометрии называются коническими сечениями, необходимо предварительно описать эти линии. В чем я буду тем более подробен, поскольку знание их необходимо не только для настоящей цели, но и потребуется в дальнейшем в некоторых из основных частей этого трактата.

77. Первыми линиями, рассматриваемыми древними геометрами, были прямая линия и круг. Из них они составляли различные фигуры, о которых доказали многие свойства и решили разнообразные задачи, касающиеся их. Эти задачи они всегда пытались решать путем описания прямых линий и кругов. Например, пусть предложен квадрат A B C D (рис. 61) и требуется построить другой квадрат в любом заданном отношении к этому. Продлим одну сторону, например D A, этого квадрата до E, пока A E не будет относиться к A D так же, как новый квадрат должен относиться к квадрату A C. Если противоположную сторону B C квадрата A C также продлить до F, пока B F не станет равным A E, а затем провести E F, я полагаю, мои читатели легко поймут, что фигура A B F E будет относиться к квадрату A B C D в том же отношении, в каком линия A E относится к линии A D. Следовательно, фигура A B F E будет равна новому квадрату, который нужно найти, но сама по себе не является квадратом, потому что сторона A E не той же длины, что сторона E F. Но чтобы найти квадрат, равный фигуре A B F E, вы должны поступить так. Разделите линию D E на две равные части в точке G и из центра G с интервалом G D опишите круг D H E I; затем продлите линию A B, пока она не встретит круг в K; и постройте квадрат A K L M, который будет равен фигуре A B F E и будет относиться к квадрату A B C D в том же отношении, в каком линия A E относится к A D.

78. Я не буду переходить к доказательству этого, приведя его здесь лишь как образец метода решения геометрических задач путем описания прямых линий и кругов. Но существуют некоторые задачи, которые невозможно решить путем проведения прямых линий или кругов на плоскости. Поэтому для их решения они приняли во внимание объемные фигуры, и из объемных фигур они нашли ту, которая называется конусом, наиболее полезной.

79. Конус определяется Евклидом в его «Началах геометрии» следующим образом. Если к прямой линии A B (на рис. 62) провести другую прямую линию, например A C, перпендикулярно, и соединить две крайние точки B и C третьей прямой линией, составляющей треугольник A C B (ибо так называется каждая фигура, заключенная между тремя прямыми линиями), то при неподвижных точках A и B, как двух центрах, и вращении треугольника A C B вокруг линии A B как оси, линия A C опишет круг, а фигура A C B опишет конус формы, представленной фигурой B C D E F (рис. 63), в которой круг C D E F обычно называется основанием конуса, а B — вершиной.

80. Теперь с помощью этой фигуры можно решить несколько задач, которые невозможно решить простым описанием прямых линий и кругов на плоскости. Предположим, например, требуется сделать куб, который должен находиться в любом заданном отношении к некоторому другому названному кубу. Мне нет нужды сообщать моим читателям, что куб — это фигура игральной кости. Эта задача была очень знаменита среди древних и однажды была подкреплена повелением оракула. Эту задачу можно выполнить с помощью конуса следующим образом. Сначала постройте конус из треугольника, сторона A C которого будет равна половине длины стороны B C. Затем на плоскости A B C D (рис. 64) пусть будет представлена линия E F, равная по длине стороне предлагаемого куба; и пусть линия F G будет проведена перпендикулярно E F и такой длины, чтобы она относилась к E F так же, как искомый куб должен относиться к предлагаемому кубу. Через точки E, F и G опишите круг F H I. Затем пусть линия E F будет продлена за F до K так, чтобы F K было равно F E, и пусть треугольник F K L, имеющий все свои стороны F K, K L, L F равными друг другу, будет подвешен перпендикулярно плоскости A B C D. После этого пусть другая плоскость M N O P будет проведена через точку L так, чтобы она была равноудалена от прежней плоскости A B C D, и в этой плоскости пусть будет проведена линия Q L R так, чтобы она была равноудалена от линии E F K. Подготовив все это таким образом, приложите такой конус, как было указано выше, к плоскости M N O P так, чтобы он касался этой плоскости на линии Q R, а вершина конуса была приложена к точке L. Этот конус, разрезая первую плоскость A B C D, пересечет круг F H I, описанный ранее. И если из точки S, где поверхность этого конуса пересекает круг, провести линию S T так, чтобы она была равноудалена от линии E F, то линия F T будет равна стороне искомого куба: то есть, если образованы два куба или игральные кости, сторона одного из которых равна E F, а сторона другого равна F T, то первый из этих кубов будет находиться в том же отношении к последнему, в каком линия E F относится к F G.

81. Конечно, это размещение конуса для разрезания плоскости не является практическим методом решения задач. Но когда геометры открыли это применение конуса, они применили себя к рассмотрению природы линий, которые будут получены при пересечении поверхности конуса и плоскости; благодаря чему они могли бы быть способны как применить эти виды решений на практике, так и сделать свои доказательства краткими и элегантными.

82. Всякий раз, когда плоскость, разрезающая конус, равноудалена от другой плоскости, касающейся конуса сбоку (что имеет место в настоящей фигуре), линия, по которой плоскость разрезает поверхность конуса, называется параболой. Но если плоскость, разрезающая конус, так наклонена к этой другой, что она пройдет насквозь через весь конус (как на рис. 65), такая плоскость при разрезании конуса образует фигуру, называемую эллипсом, в котором, как мы покажем далее, Земля и другие планеты движутся вокруг Солнца. Если плоскость, разрезающая конус, наклонена в другую сторону (как на рис. 66) так, чтобы не быть параллельной ни одной плоскости, на которой может лежать конус, и при этом не разрезать конус насквозь, такая плоскость образует в конусе третий вид линии, которая называется гиперболой. Но именно первая из этих названных линий, парабола, является той, по которой тела, брошенные наклонно, будут переноситься силой тяжести; как я сейчас перейду к показу, предварительно научив моих читателей, как описать этот вид линии на плоскости, чтобы можно было увидеть ее форму.

83. К любой прямой линии A B (рис. 67) приложите прямую линейку C D так, чтобы она стояла к ней перпендикулярно. На краю этой линейки поместите другую линейку E F так, чтобы она двигалась вдоль края первой линейки C D и всегда оставалась перпендикулярной ей. При таком расположении возьмите любую точку, например G, на линии A B и прикрепите нить, равную по длине линейке E F, одним концом к точке G, а другим — к концу F линейки E F. Затем, если удерживать нить прижатой к линейке E F булавкой H, как представлено на фигуре, то острие этой булавки, пока линейка E F движется по линейке C D, опишет линию I K L, которая будет одной частью кривой линии, описание которой мы здесь должны были преподать; и, приложив линейки таким же образом с другой стороны линии A B, мы можем описать другую часть I M этой линии. Если расстояние C G равно половине линии E F на рис. 64, то линия M I L будет той самой линией, по которой плоскость A B C D на той фигуре разрезает конус.

84. Линия A I называется осью параболы M I L, а точка G называется фокусом.

85. Теперь, сравнивая эффекты силы тяжести на падающие тела с тем, что доказано геометрами об этой фигуре, доказывается, что каждое тело, брошенное наклонно, переносится вперед по одной из этих линий, ось которой перпендикулярна горизонту.

86. Геометры доказывают, что если провести линию, касающуюся параболы в любой точке, например линию A B (на рис. 68), касающуюся параболы C D, ось которой Y Z, в точке E; и провести несколько линий F G, H I, K L параллельно оси параболы, то F G будет относиться к H I в дубликатном отношении E F к E H, а F G к K L — в дубликатном отношении E F к E K; точно так же H I к K L — в дубликатном отношении E H к E K. Что следует понимать под дубликатным или двукратным отношением, уже было объяснено. Соответственно, я имею здесь в виду, что если взять линию M, относящуюся к E H так же, как E H относится к E F, то H I будет относиться к F G так же, как M относится к E F; и если линия N относится к E K так же, как E K относится к E F, то K L будет относиться к F G так же, как N относится к E F; или если линия O относится к E K так же, как E K относится к E H, то K L будет относиться к H I так же, как O относится к E H.

87. Это свойство является существенным для параболы, будучи настолько связанным с природой фигуры, что каждая линия, обладающая этим свойством, должна называться этим именем.

88. Теперь предположим, что тело брошено из точки A (на рис. 69) в сторону B в направлении линии A B. Это тело, если его предоставить самому себе, двигалось бы равномерным движением по этой линии A B. Предположим, что глаз наблюдателя помещен в точку C прямо под точкой A; и представим себе, что Земля приведена в движение вместе с телом так, чтобы переносить глаз наблюдателя вдоль линии C D, параллельной A B; и что глаз двигался бы с той же скоростью, с которой тело двигалось бы по линии A B, если бы оно было предоставлено самому себе без какого-либо возмущения от его тяготения к Земле. В этом случае, если бы тело двигалось, не притягиваясь к Земле, оно казалось бы наблюдателю покоящимся. Но если бы сила тяжести воздействовала на тело, оно казалось бы наблюдателю падающим прямо вниз. Предположим, что за промежуток времени, в течение которого тело под действием собственного поступательного движения переместилось бы из A в E, оно показалось бы наблюдателю упавшим на длину, равную E F: тогда тело в конце этого времени фактически прибудет в точку F. Если за промежуток времени, в течение которого тело переместилось бы под действием своего поступательного движения из A в G, оно показалось бы наблюдателю упавшим на пространство G H: тогда тело в конце этого большего интервала времени прибудет в точку H. Теперь, если линия A F H I — это та, по которой тело фактически проходит, то из сказанного здесь будет следовать, что эта линия является одной из тех, которые я описывал под названием параболы. Ибо расстояния E F, G H, на которые тело, как видно, падает, будут возрастать в дубликатном отношении ко времени; но линии A E, A G будут пропорциональны временам, за которые они были бы описаны одним лишь поступательным движением тела: следовательно, линии E F, G H будут находиться в дубликатном отношении к линиям A F, A G; и линия A F H I обладает свойством параболы.

89. Если предположить, что Земля не движется вместе с телом, случай будет немного иным. Ибо тело, постоянно притягиваемое прямо к центру Земли, в своем движении будет отклоняться в направлении, немного наклонном к тому, в котором оно притягивалось бы Землей в движении, как предполагалось ранее. Но расстояние до центра Земли находится в столь огромном отношении к наибольшей длине, на которую мы можем бросать тела, что эта наклонность не заслуживает никакого внимания. Из продолжения этого рассуждения можно, действительно, заключить, какую линию тело, брошенное таким образом, будет описывать, если сделать поправку на эту наклонность действия Земли. Это открытие сэра Исаака Ньютона, но оно не имеет применения в данном месте. Здесь вполне достаточно рассматривать тело как движущееся по параболе.

90. Поскольку линия, которую описывает брошенное тело, таким образом известна, отсюда были выведены практические методы для направления выстрела больших орудий в любую желаемую цель. Эта работа была впервые предпринята Галилеем, а вскоре после этого усовершенствована его учеником Торричелли; но в последнее время была доведена до большей полноты великим мистером Коутсом, чья безвременная смерть является невыразимой потерей для математической науки. Если требуется бросить тело из точки A (на рис. 70) так, чтобы оно попало в точку B, проведите через точки A, B прямую линию C D и возведите линию A E перпендикулярно горизонту, равную учетверенной высоте, с которой тело должно упасть, чтобы приобрести скорость, с которой тело предполагается бросить. Через точки A и E опишите круг, который должен касаться линии C D в точке A. Затем из точки B проведите линию B F перпендикулярно горизонту, пересекающую круг в точках G и H. После этого, если тело будет брошено прямо в направлении любой из этих точек G или H, оно упадет в точку B; но с той разницей, что если оно будет брошено в направлении A G, оно прибудет в B раньше, чем если бы оно было брошено в направлении A H. Когда тело брошено в направлении A G, время, которое оно затратит на прибытие в B, будет относиться к времени, за которое оно упало бы с высоты одной четвертой части A E, так же, как A G относится к половине A E. Но когда тело брошено в направлении A H, время его прохождения до B будет относиться к времени, за которое оно упало бы с высоты одной четвертой части A E, так же, как A H относится к половине A E.

91. Если провести линию A I так, чтобы она делила угол E A D пополам, и провести линию I K перпендикулярно горизонту, то эта линия коснется круга в точке I, и если тело будет брошено в направлении A I, оно упадет в точку K: и эта точка K является самой дальней точкой на линии A D, в которую тело может быть направлено, не увеличивая своей скорости.

92. Скорость, с которой тело движется в любой точке, можно найти следующим образом. Предположим, что тело движется по параболе A B (рис. 71). Возведите A C перпендикулярно горизонту, равную высоте, с которой тело должно упасть, чтобы приобрести скорость, с которой оно выходит из A. Если взять любые точки, например D и E, на параболе и провести D F и E G параллельно горизонту, то скорость тела в D будет равна той, которую тело приобрело бы при падении под действием собственного веса с высоты C F, а в E скорость будет такой же, как та, что была бы приобретена при падении с высоты C G. Таким образом, тело движется медленнее всего в высшей точке H параболы; на равных расстояниях от этой точки оно будет двигаться с равной быстротой и опускаться из этой высшей точки по линии H B совершенно так же, как по линии A H, по которой оно поднималось; за вычетом лишь сопротивления воздуха, которое здесь не рассматривается. Если провести линию H I из высшей точки H параллельно горизонту, то A I будет равно 1/4 от B G на рис. 70, когда тело брошено в направлении A G, и равно 1/4 от B H, когда тело брошено в направлении A H, при условии, что A D проведена горизонтально.

93. Таким образом, я перечислил основные открытия, которые были сделаны относительно движения тел предшественниками сэра Исаака Ньютона; все эти открытия, будучи подтвержденными опытом, способствовали установлению законов движения, из которых они были выведены. Поэтому я закончу здесь то, что должен был сказать об этих законах, и завершу эту главу несколькими словами о различии, которое следует проводить между абсолютным и относительным движением. Ибо некоторые сочли уместным смешивать их вместе, поскольку они наблюдают, что законы движения действуют здесь, на Земле, которая находится в движении, таким же образом, как если бы она была в покое. Но сэр Исаак Ньютон был осторожен, проводя различие между относительным и абсолютным рассмотрением как движения, так и времени. Астрономы древности находили необходимым делать это различие во времени. Время, рассматриваемое само по себе, течет равномерно, без отношения к чему-либо внешнему, являясь надлежащей мерой продолжения и длительности всех вещей. Но чаще всего мы представляем его себе в относительном виде, по отношению к некоторой последовательности в чувственных вещах, которые мы воспринимаем. Последовательность мыслей в нашем собственном уме — это то, откуда мы получаем наше первое представление о времени, но это очень ненадежная его мера; ибо мысли одних людей текут гораздо быстрее, чем мысли других; да и один и тот же человек не мыслит одинаково быстро во все времена. Движения небесных тел более регулярны; и выдающееся деление времени на день и ночь, производимое Солнцем, побуждает нас измерять наше время движением этого светила: и в делах жизни мы не заботимся о каком-либо неравенстве, которое может быть в этом движении; но промежуток времени, который охватывает день и ночь, скорее предполагается всегда одинаковым. Однако астрономы древности обнаружили, что эти промежутки времени не всегда одинаковы по длине, и научили, как вычислять их различия. Теперь время, когда оно уравнено так, чтобы стать совершенно равным, является истинной мерой длительности, а другое — нет. И поэтому последнее, которое является абсолютно истинным временем, отличается от другого, которое является лишь кажущимся. И как мы обычно не делаем различия между кажущимся временем, измеряемым Солнцем, и истинным, так мы часто не различаем в нашей обычной речи реальное и кажущееся или относительное движение тел; но используем одни и те же слова для одного, как использовали бы для другого. Хотя все вещи вокруг нас действительно находятся в движении вместе с Землей, поскольку это движение невидимо, мы говорим о движении всего, что видим, как если бы мы сами и Земля стояли на месте. И даже в других случаях, когда мы различаем движение тел, мы часто говорим о них не в отношении ко всему движению, которое видим, а по отношению к другим телам, к которым они прилегают. Если какое-либо тело лежит на столе, когда этот стол перемещается, мы говорим, что тело покоится на столе, или, возможно, абсолютно, что тело находится в покое. Однако философы не должны отвергать всякое различие между истинными и кажущимися движениями, так же как астрономы не отвергают различие между истинным и обыденным временем; ибо между ними существует столь же реальная разница, как это станет ясно из следующего соображения. Предположим, что все тела вселенной остановили свои курсы и приведены в полный покой. Затем предположим, что их нынешние движения снова восстановлены; это не может быть сделано без фактического воздействия, оказанного по крайней мере на некоторые из них. Если какие-либо из них оставить нетронутыми, они сохранят свое прежнее состояние, то есть по-прежнему останутся в покое; но другие тела, на которые воздействовали, изменят свое прежнее состояние покоя на противоположное состояние движения. Давайте теперь предположим, что тела, оставленные в покое, аннигилированы; это не внесет никаких изменений в состояние движущихся тел; но эффект воздействия, которое было на них оказано, по-прежнему будет существовать. Это показывает, что движение, которое они получили, является абсолютной вещью и не имеет необходимой зависимости от отношения, которое тело, называемое движущимся, имеет к любому другому телу.

94. Кроме того, абсолютное и относительное движение различимы по их эффектам. Один эффект движения заключается в том, что тела, будучи приведены в движение вокруг какого-либо центра или оси, приобретают определенную силу, посредством которой они с силой отталкивают себя от этого центра или оси движения. Как когда тело вращается в праще, тело давит на пращу и готово вылететь, как только ему будет дана свобода. И эта сила пропорциональна истинному, а не относительному движению тела вокруг такого центра или оси. Об этом сэр Исаак Ньютон приводит следующий пример. Если ведро или подобный сосуд, почти полный воды, подвесить на нити достаточной длины и вращать, пока нить не будет сильно скручена. Если затем, как только сосуд и вода в нем станут неподвижными и в покое, сосуд быстро повернуть в сторону, противоположную той, в которую была скручена нить, сосуд за счет раскручивания нити будет продолжать свое движение долгое время. И когда сосуд только начинает вращаться, вода в нем получит мало или ничего от движения сосуда, но постепенно будет получать передачу движения, пока, наконец, не станет вращаться так же быстро, как сам сосуд. Теперь определение движения, которое Декарт дал нам на этом принципе сведения всего движения к чисто относительному, таково: движение — это перемещение любого тела из его соседства с другими телами, которые находились в непосредственном контакте с ним и рассматриваются как покоящиеся. И если сравнить это с тем, что он вскоре после этого говорит, что в движущемся теле нет ничего реального или положительного, ради чего мы приписываем ему движение, чего нельзя было бы найти в такой же мере в соприкасающихся телах, которые рассматриваются как покоящиеся, то из этого будет следовать, что мы можем рассматривать сосуд как покоящийся, а воду как движущуюся в нем: и вода по отношению к сосуду имеет наибольшее движение, когда сосуд только начинает вращаться, и теряет это относительное движение все больше и больше, пока, наконец, оно совсем не прекратится. Но теперь, когда сосуд только начинает вращаться, поверхность воды остается гладкой и плоской, как и до того, как сосуд начал двигаться; но по мере того, как движение сосуда постепенно передает движение воде, будет замечено, что поверхность воды меняется, вода оседает в середине и поднимается у краев: это поднятие воды вызвано тем, что ее части давят от оси, вокруг которой они движутся; и поэтому эта сила удаления от оси движения зависит не от относительного движения воды внутри сосуда, а от ее абсолютного движения; ибо она наименьшая, когда это относительное движение наибольшее, и наибольшая, когда это относительное движение наименьшее или отсутствует вовсе.

95. Таким образом, истинную причину того, что проявляется на поверхности этой воды, нельзя указать, не рассматривая движение воды внутри сосуда. Так же и в системе мира, чтобы найти причину планетных движений, мы должны знать о реальных движениях, которые принадлежат каждой планете, больше, чем это абсолютно необходимо для нужд астрономии. Если бы астроном предположил, что Земля стоит на месте, он мог бы приписать небесным телам такие движения, которые отвечали бы всем видимым явлениям; хотя он не объяснил бы их столь простым образом, как приписыванием движения Земле. Но движение Земли необходимо должно быть рассмотрено, прежде чем могут быть обнаружены реальные причины, приводящие в действие планетную систему.

Глава III. О ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНЫХ СИЛАХ.

Мы только что описывали в предыдущей главе эффекты, производимые на тело в движении от того, что на него постоянно воздействует сила, всегда равная по силе и действующая в параллельных направлениях. Но на тела могут воздействовать силы, которые в разных местах будут иметь разные степени силы и чьи различные направления будут по-разному наклонены друг к другу. Самая простая из них в отношении направления — это когда сила постоянно направлена к одному центру. Это действительно случай той силы, эффекты которой мы описали в предыдущей главе; хотя центр этой силы настолько удален, что предмет, рассматриваемый нами тогда, наиболее удобно рассматривать в том свете, в котором мы его представили. Но сэр Исаак Ньютон очень подробно рассмотрел этот другой случай сил, которые постоянно направлены к одному и тому же центру. Именно на этом фундаменте воздвигнуты все его открытия в системе мира. И поэтому, поскольку этот предмет занимает столь значительную долю в философии, о которой я рассуждаю, я считаю уместным в этом месте кратко рассмотреть некоторые общие эффекты этих сил, прежде чем мы перейдем к их применению в частности к системе мира.

2. Эти силы сэром Исааком Ньютоном называются центростремительными; и их первый эффект заключается в том, что они заставляют тело, на которое они воздействуют, покинуть прямой курс, по которому оно двигалось бы, если бы его не беспокоили, и описать искривленную линию, которая всегда будет изогнута к центру силы. Не обязательно, чтобы такая сила заставляла тело приближаться к этому центру. Тело может продолжать удаляться от центра силы, несмотря на то, что оно притягивается этой силой; но это свойство всегда должно принадлежать его движению, что линия, по которой оно движется, будет постоянно вогнутой к центру, к которому направлена сила. Предположим, что A (на рис. 72) — это центр силы. Пусть тело в B движется в направлении прямой линии B C, по которой оно продолжало бы двигаться, если бы его не беспокоили; но, будучи притягиваемым центростремительной силой к A, тело должно неизбежно отклониться от этой линии B C и, будучи втянутым в кривую линию B D, должно пройти между линиями A B и B C. Очевидно, следовательно, что тело в B, постепенно отклоняясь от прямой линии B C, сначала будет выпуклым по отношению к линии B C и, следовательно, вогнутым по отношению к точке A: ибо предполагается, что эти центростремительные силы по силе пропорциональны силе тяжести и, подобно ей, не способны подобно импульсу мгновенно заметно отклонить тело с его курса на другой, а требуют некоторого промежутка времени для производства видимого эффекта. Что кривая всегда будет продолжать иметь свою вогнутость к A, может быть показано следующим образом. На линии B C вблизи B возьмите любую точку, например E, из которой можно провести линию E F G так, чтобы она касалась кривой линии B D в некоторой точке, например F. Теперь, когда тело придет в F, если бы центростремительная сила была немедленно приостановлена, тело больше не продолжало бы двигаться по кривой линии, а, будучи предоставлено самому себе, немедленно возобновило бы прямой курс; и этот прямой курс был бы по линии F G: ибо эта линия находится в направлении движения тела в точке F. Но поскольку центростремительная сила продолжает свое действие, тело будет постепенно отклоняться от этой линии F G так, чтобы оставаться на линии F D, и делать эту линию вблизи точки F выпуклой по отношению к F G и вогнутой по отношению к A. Таким же образом можно проследить за телом на его пути по линии B D и показать, что каждая часть этой линии вогнута по отношению к точке A.

3. Такова, стало быть, постоянная характеристика тех движений, которые совершаются под действием центростремительных сил: линия, по которой движется тело, на всем своем протяжении вогнута по направлению к центру силы. Относительно последовательных расстояний тела от центра нельзя установить никакого общего правила, ибо расстояние тела от центра может либо увеличиваться, либо уменьшаться, либо даже оставаться неизменным. Пусть точка A (на рис. 73) является центром центростремительной силы, и пусть тело в точке B начинает движение в направлении прямой B C, перпендикулярной линии A B, проведенной из A в B. Легко понять, что в линии B C нет другой точки, столь же близкой к A, как точка B; что A B — кратчайшая из всех линий, которые можно провести из A к любой части линии B C; все остальные линии, такие как A D или A E, проведенные из A к линии B C, длиннее, чем A B. Отсюда следует, что если бы тело, отправляясь из B, двигалось по линии B C, оно все более и более удалялось бы от точки A. Поскольку действие центростремительной силы заключается в притяжении тела к центру силы, то если такая сила воздействует на покоящееся тело, она неизбежно должна привести его в движение таким образом, чтобы оно начало двигаться к центру силы; если бы тело само по себе двигалось к этому центру, центростремительная сила ускорила бы это движение и заставила бы его двигаться быстрее; но если бы тело находилось в таком движении, что, будучи предоставленным самому себе, оно удалялось бы от этого центра, вовсе не обязательно, чтобы действие центростремительной силы на него немедленно принудило тело приблизиться к центру, от которого оно в противном случае удалялось бы; центростремительная сила не остается без эффекта, если она заставляет тело удаляться от этого центра медленнее, чем оно делало бы это в противном случае. Так, в рассматриваемом нами случае даже самая малая центростремительная сила, если она воздействует на тело, выведет его из линии B C и заставит двигаться по изогнутой линии между B C и точкой A, как было объяснено ранее. Когда тело, например, продвинулось до линии A D, действие центростремительной силы обнаруживается в том, что оно сместило тело с линии B C и заставило его пересечь линию A D где-то между A и D: предположим, в точке F. Поскольку A D длиннее, чем A B, A F также может быть длиннее, чем A B. Центростремительная сила, действительно, может быть настолько сильной, что A F окажется короче, чем A B; или же она может быть настолько уравновешена поступательным движением тела, что A F и A B окажутся в точности равными: и в этом последнем случае, когда центростремительная сила обладает такой мощностью, что постоянно притягивает тело к центру настолько, насколько его уносит поступательное движение, тело будет описывать круг вокруг центра A, причем этот центр силы будет также центром круга.

4. Если бы тело вместо того, чтобы начать движение по линии B C, перпендикулярной A B, начало движение по другой линии B G, более наклоненной к линии A B, двигаясь по кривой B H, то, поскольку тело, если бы оно продолжало свое движение по линии B G, некоторое время приближалось бы к центру A, центростремительная сила заставила бы его продвигаться к этому центру еще значительнее. Но если бы тело начало движение по линии B I, отклоненной в другую сторону от перпендикуляра B C, и было бы увлечено центростремительной силой на кривую B K, то тело, несмотря на любую центростремительную силу, некоторое время удалялось бы от центра, поскольку некоторая часть кривой B K, по крайней мере, лежит между линией B I и перпендикуляром B C.

5. До сих пор мы объясняли те эффекты, которые сопровождают любую центростремительную силу. Но поскольку эти силы могут сильно различаться в зависимости от степени их интенсивности, с которой они воздействуют на тела в разных местах, я теперь перейду к общему упоминанию некоторых различий, сопутствующих этим центростремительным движениям.

6. Вернемся к рассмотрению последнего случая. Предположим, что центростремительная сила, направленная к точке A (на рис. 74), воздействует на тело в точке B, которое движется в направлении прямой B C, причем линия B C отклоняется от A B. Если из A провести произвольные прямые A D, A E, A F к линии C B, а линию C B продолжить за точку B до G, то станет очевидно, что A D наклонена к линии G C более косо, чем A B наклонена к ней, A E наклонена более косо, чем A D, а A F — более, чем A E. Говоря точнее, угол A D G меньше угла A B G, угол A E G меньше угла A D G, а угол A F G меньше угла A E G. Теперь предположим, что тело движется по кривой B H I K. Тогда здесь также очевидно, что линия B H I K, будучи вогнутой по направлению к A и выпуклой по направлению к линии B C, все больше и больше отклоняется от линии B C; так что в точке H линия A H будет менее косо наклонена к кривой B H I K, чем та же линия A H D наклонена к B C в точке D; в точке I наклон линии A I к кривой будет сильнее отличаться от наклона той же линии A I E к линии B C в точке E; а в точках K и F разница в наклоне будет еще больше; и в обоих случаях наклон к кривой будет менее косым, чем к прямой B C. Но прямая A B менее косо наклонена к B G, чем A D наклонена к D G: поэтому, хотя линия A H менее косо наклонена к кривой H B, чем та же линия A H D наклонена к D G, все же возможно, что наклон в точке H будет более косым, чем наклон в точке B. Наклон в точке H может, конечно, быть менее косым, чем другой, или они могут быть одинаковыми. Это зависит от степени силы, с которой центростремительная сила проявляет себя во время прохождения тела от B до H. Таким же образом наклоны в точках I и K полностью зависят от степени силы, с которой центростремительная сила воздействует на тело при его прохождении от H до K: если центростремительная сила достаточно слаба, линии A H и A I, проведенные из центра A к телу в точках H и I, будут более косо наклонены к кривой, чем линия A B наклонена к B G. Центростремительная сила может быть такой силы, что сделает все эти наклоны равными, или, если она сильнее, наклоны в точках I и K будут менее косыми, чем в точке B. Исаак Ньютон особо показал, что если центростремительная сила убывает определенным образом по мере увеличения расстояния, тело может описывать такую кривую, что все линии, проведенные из центра к телу, будут одинаково наклонены к этой кривой. [82] Но я не буду здесь вдаваться в подробности, так как моя нынешняя цель — лишь показать, что тело может подвергаться воздействию силы, постоянно притягивающей его к центру, и при этом продолжать удаляться от этого центра; ибо здесь, до тех пор пока линии A H, A I и т. д., проведенные из центра A к телу, не становятся менее косыми к кривой, по которой движется тело, до тех пор эти линии будут постоянно увеличиваться, и, следовательно, тело будет все больше и больше удаляться от центра.

7. Но мы можем заметить далее, что если центростремительная сила, в то время как тело увеличивает свое расстояние от центра, сохраняет достаточную силу, чтобы линии, проведенные из центра к телу, в конечном итоге стали менее косыми к кривой, то, если это уменьшение косины продолжится до тех пор, пока линия, проведенная из центра к телу, не перестанет быть косо наклоненной к кривой и не станет перпендикулярной к ней, с этого момента тело перестанет удаляться от центра, а в своем последующем движении снова начнет приближаться и опишет кривую линию во всех отношениях подобную той, которую оно уже описало; при условии, что центростремительная сила везде на одном и том же расстоянии от центра действует с одинаковой силой. Так мы наблюдали в предыдущей главе, что, когда движение снаряда становилось параллельным горизонту, снаряд переставал подниматься, но немедленно направлял свой путь вниз, опускаясь по линии, совершенно подобной той, по которой он до этого поднимался. [83]

8. Это возвращение тела может быть доказано следующим положением: если тело в каком-либо месте, скажем в I, остановить и бросить прямо назад со скоростью, с которой оно двигалось вперед в этой точке I, то тело под действием центростремительной силы будет двигаться обратно по пути I H B, по которому оно до этого продвигалось вперед, и снова прибудет в точку B за то же время, которое потребовалось для его прохождения от B до I; причем скорость тела при возвращении в точку B будет такой же, как та, с которой оно впервые отправилось из этой точки. Полное доказательство этого положения потребовало бы использования математики, чего я здесь намерен избегать; но, полагаю, оно станет в значительной степени очевидным из следующих соображений.

9. Предположим (на рис. 75), что тело движется следующим образом через изогнутую фигуру A B C D E F, состоящую из прямых линий A B, B C, C D, D E, E F. Сначала пусть оно движется по линии A B от A к B с любой равномерной скоростью. В точке B пусть тело получит импульс, направленный к некоторой точке, например G, взятой внутри вогнутости фигуры. Поскольку это тело, начав движение по прямой A B, будет продолжать двигаться по этой линии, пока будет предоставлено самому себе, но, будучи потревоженным в точке B в своем движении импульсом, который там на него воздействует, оно будет выведено из этой линии A B на какую-то другую прямую, по которой оно впоследствии будет продолжать двигаться, пока будет предоставлено самому себе. Поэтому пусть этот импульс будет обладать достаточной силой, чтобы повернуть тело на линию B C. Затем пусть тело движется беспрепятственно от B до C, но в точке C пусть оно получит другой импульс, направленный к той же точке G и обладающий достаточной силой, чтобы повернуть тело на линию C D. В точке D пусть третий импульс, направленный, как и остальные, к точке G, повернет тело на линию D E. А в точке E пусть еще один импульс, направленный также к точке G, повернет тело на линию E F. Теперь я утверждаю, что если тело во время движения по линии E F остановить и повернуть обратно по этой линии с той же скоростью, с какой оно двигалось вперед по этой линии, то благодаря повторению прежнего импульса в точке E тело будет повернуто на линию E D и будет двигаться по ней от E до D с той же скоростью, с какой оно до этого двигалось от D до E; благодаря повторению импульса в точке D, когда тело вернется в эту точку, оно будет повернуто на линию D C; и благодаря повторению остальных импульсов в точках C и B тело будет возвращено обратно на линию B A со скоростью, с которой оно впервые двигалось по этой линии.

10. Это я доказываю следующим образом. Пусть D E и F E будут продолжены за точку E. На продолжении D E отложим произвольную длину E H и проведем H I так, чтобы она была равноудалена от линии G E. Тогда, согласно тому, что было написано о втором законе движения [84], следует, что после импульса, полученного телом в E, оно будет двигаться через E I за то же время, которое оно затратило бы на движение от E до H со скоростью, которую оно имело на линии D E. На продолжении F E отложим E K, равную E I, и проведем K L, равноудаленную от G E. Тогда, поскольку тело брошено обратно по линии F E с той же скоростью, с какой оно двигалось вперед по этой линии, если бы по возвращении в точку E телу позволили двигаться прямо, оно прошло бы через E K за то же время, которое оно затратило на прохождение через E I, когда двигалось вперед по линии E F. Но если по возвращении тела в точку E приложить к нему импульс, направленный к точке D, посредством которого оно должно быть повернуто на линию D E, то я утверждаю, что импульс, необходимый для производства этого эффекта, должен быть равен тому, который повернул тело с линии D E на E F; и что скорость, с которой тело вернется на линию E D, та же самая, с которой оно до этого двигалось по этой линии от D до E. Поскольку E K равно E I, а K L и H I, будучи каждая равноудалена от G E, являются, следовательно, равноудаленными друг от друга, то следует, что две треугольные фигуры I E H и K E L совершенно подобны и равны друг другу. Если бы я писал для математиков, я мог бы отослать их к некоторым пропорциям в началах Евклида для доказательства этого [85], но так как я здесь не обращаюсь к таковым, то думаю, что это утверждение будет достаточно очевидным и без формального доказательства; по крайней мере, я должен просить моих читателей принять его как геометрически истинное положение. Но поскольку эти две треугольные фигуры совершенно подобны друг другу и равны, то, как E K равно E I, так E L равно E H, а K L равно H I. Теперь, когда тело после возвращения в E поворачивается с линии F E на E D импульсом, действующим на него в E, как было описано выше, тело получит от этого импульса такую скорость, которая пронесет его через E L за то же время, которое оно затратило бы на прохождение через E K, если бы оно продолжало двигаться по этой линии беспрепятственно. И уже было замечено, что время, за которое тело прошло бы через E K со скоростью, с которой оно возвращается, равно времени, которое оно затратило на движение вперед от E до I; то есть равно времени, за которое оно прошло бы через E H со скоростью, с которой оно двигалось от D до E. Следовательно, время, за которое тело пройдет через E L после возвращения на линию E D, то же самое, которое было бы затрачено телом на прохождение через E H со скоростью, с которой тело впервые двигалось по линии D E. Поскольку, следовательно, E L и E H равны, тело возвращается на линию D E со скоростью, которую оно имело ранее на этой линии. Далее я утверждаю, что второй импульс в E равен первому. Из того, что было сказано о втором законе движения относительно эффекта косых импульсов [86], можно понять, что импульс в E, посредством которого тело было повернуто с линии D E на линию E F, обладает такой силой, что если бы тело находилось в покое, когда этот импульс подействовал на него, этот импульс сообщил бы телу столько движения, что оно прошло бы длину, равную H I, за время, в течение которого тело прошло бы от E до H, или за время, в течение которого оно прошло от E до I. Таким же образом, при возвращении тела импульс в E, посредством которого тело поворачивается с линии F E на E D, обладает такой силой, что если бы он подействовал на тело в покое, он заставил бы тело двигаться через длину, равную K L, за то же время, которое тело затратило бы на прохождение через E K со скоростью, с которой оно возвращается по линии F E. Следовательно, второй импульс, если бы он подействовал на тело в покое, заставил бы его двигаться через длину, равную K L, за тот же промежуток времени, который потребовался бы телу на прохождение через длину, равную H I, если бы первый импульс подействовал на тело в покое. То есть эффекты первого и второго импульса на тело в покое были бы одинаковыми; ибо K L и H I равны: следовательно, второй импульс равен первому.

11. Таким образом, если тело возвращается через F E со скоростью, с которой оно двигалось вперед, мы показали, как путем повторения импульса, который действовал на него в E, тело вернется обратно на линию D E со скоростью, которую оно имело ранее на этой линии. Тем же ходом рассуждений можно доказать, что, когда тело возвращается обратно к D, импульс, который до этого действовал на тело в этой точке, бросит тело на линию D C со скоростью, которую оно впервые имело на этой линии; и при последовательном повторении остальных импульсов тело в конечном итоге будет возвращено на линию B A со скоростью, с которой оно отправилось по этой линии.

12. Таким образом, эти импульсы, повторяя в обратном порядке все свое воздействие на тело, возвращают его обратно по пути, по которому оно двигалось вперед. И это в равной степени справедливо, независимо от того, каково число прямых линий, из которых состоит эта кривая фигура. Теперь, с помощью метода рассуждений, который Исаак Ньютон широко использует и который он ввел в геометрию, значительно обогатив тем самым эту науку [87], мы могли бы совершить переход от этой фигуры, состоящей из ряда прямых линий, к фигуре с непрерывной кривизной, и от ряда отдельных импульсов, повторяемых через определенные интервалы, к непрерывной центростремительной силе, и показать, что, поскольку то, что здесь было выдвинуто, остается универсально верным, независимо от того, каково число прямых линий, из которых состоит кривая фигура A C F, и как часто повторяются импульсы в углах этой фигуры, то, следовательно, то же самое останется верным, даже если эта фигура будет преобразована в фигуру с непрерывной кривизной, а эти отдельные импульсы будут заменены непрерывной центростремительной силой. Но поскольку объяснение этого метода рассуждений выходит за рамки моего нынешнего замысла, я надеюсь, что мои читатели, после всего сказанного, не встретят затруднений в принятии вышеизложенного положения: что если тело, которое двигалось по кривой B H I (на рис. 74) от B до I, по прибытии в I будет брошено прямо назад с той же скоростью, с которой оно двигалось вперед, то центростремительная сила, повторив все свое воздействие на тело, вернет его обратно по линии I H B: и как движение тела на пути от B до I было везде настолько косым к линии, проведенной из центра к телу, что центростремительная сила в некоторой степени действовала против движения тела и постепенно уменьшала его, так и при возвращении тела центростремительная сила будет везде подталкивать тело вперед и ускорять его движение в той же мере, в какой до этого замедляла его.

13. С этим согласившись, предположим, что в точке K линия A K больше не наклонена косо к движению тела. В этом случае, если тело повернуть назад, как мы рассматривали, оно должно быть направлено обратно перпендикулярно к A K. Но если бы оно продолжало двигаться вперед, оно также двигалось бы в направлении, перпендикулярном к A K; следовательно, движется ли оно из этой точки K назад или вперед, оно должно описывать один и тот же вид пути. Поэтому, поскольку при повороте назад оно пройдет снова линию K I H B, если ему позволить двигаться вперед, линия K L, которую оно опишет, будет совершенно подобна линии K H B.

14. Подобным же образом мы можем определить характер движения, если линия, по которой тело начинает движение, наклонена (как на рис. 76) вниз к линии B A, проведенной между телом и центром. Если центростремительная сила настолько возрастает по мере приближения тела, что может искривить путь, по которому движется тело, до такой степени, что все линии, такие как A H, A I, A K, остаются не менее косыми к движению тела, чем A B коса к B C, то тело будет постоянно все больше и больше приближаться к центру. Но если центростремительная сила возрастает в меньшей степени, позволяя линии, проведенной из центра к телу, по мере того как она сопровождает тело в его движении, в конечном итоге становиться все более и более перпендикулярной к кривой, по которой движется тело, и в конце, скажем в точке K, стать перпендикулярной к ней, то с этого момента тело снова начнет подниматься. Это очевидно из того, что было сказано выше; ибо по той же самой причине здесь также тело будет продолжать движение от точки K, описывая линию, совершенно подобную той, по которой оно двигалось от B до K. Таким образом, как было замечено относительно маятника в предыдущей главе [88], что все время, пока он приближается к перпендикулярному положению к горизонту, он все больше и больше опускается, но, как только он приходит в это перпендикулярное положение, он немедленно снова поднимается в той же мере, в какой до этого опускался: так и здесь тело все больше и больше приближается к центру все время, пока движется от B до K; но оттуда оно снова поднимается от центра в той же мере, в какой до этого приближалось.

15. Если (на рис. 77) линия B C перпендикулярна A B, то, как было замечено выше [89], центростремительная сила может быть настолько уравновешена поступательным движением тела, что тело может продолжать движение вокруг центра A, постоянно находясь на одном и том же расстоянии; как это делает тело, когда его вращают вокруг какой-либо точки, к которой оно привязано веревкой. Если центростремительная сила слишком слаба, чтобы произвести этот эффект, движение тела вскоре станет косым к линии, проведенной от него самого к центру, по подобию первого из двух случаев, которые мы рассматривали. Если центростремительная сила сильнее, чем требуется для движения тела по кругу, движение тела вскоре перейдет во второй из случаев, которые мы рассматривали.

16. Если центростремительная сила изменяется с изменением расстояния так, что тело, после того как его движение стало косым к линии, проведенной от него самого к центру, снова станет перпендикулярным к ней, что, как мы показали, возможно в обоих рассмотренных выше случаях, то тело в своем последующем движении снова вернется на расстояние A B и с этого расстояния начнет путь, подобный прежнему: и таким образом, если тело движется в пространстве, свободном от всякого сопротивления, что здесь все время предполагалось, оно будет продолжать вечное движение вокруг центра, попеременно удаляясь и приближаясь к нему. Если тело, отправляясь из B (на рис. 78) по линии B C, перпендикулярной A B, описывает линию B D E, которая в точке D будет косой к линии A D, но в точке E снова станет перпендикулярной к A E, проведенной из тела в E к центру A, то из этой точки E тело опишет линию E F G, совершенно подобную линии B D E, и в точке G будет находиться на том же расстоянии от A, на каком оно было в B. Но также линия A G будет перпендикулярна движению тела. Поэтому тело продолжит описывать из G линию G H I, совершенно подобную линии G F E, и в точке I будет находиться на том же расстоянии от центра, на каком оно было в E; а также линия A I будет перпендикулярна его движению: так что его последующее движение должно происходить по линии I K L, подобной I H G, а расстояние A L будет равно A G. Таким образом, тело будет продолжать вечный круговой путь без остановки, попеременно увеличивая и уменьшая свое расстояние от центра.

17. Если случится так, что точка E попадет на линию B A, продолженную за A, то точка G попадет на B, I — на E, а L — также на B; так что в этом случае тело опишет простую кривую линию вокруг центра A, подобную линии B D E F на рис. 79, по которой оно будет постоянно вращаться от B до E и от E до B без конца.

18. Если бы A E на рис. 78 оказалась перпендикулярной к A B, в этом случае также была бы описана простая линия; ибо точка G попала бы на линию B A, продолженную за A, точка I — на линию A E, продолженную за A, а точка L — на B: так что тело описало бы линию, подобную кривой B E G I на рис. 80, в которой противоположные точки B и G одинаково удалены от A, а противоположные точки E и I также одинаково удалены от той же точки A.

19. В других случаях описанная линия будет иметь более сложную фигуру.

20. Таким образом, мы попытались показать, как тело, будучи постоянно притягиваемым к центру, может, тем не менее, благодаря своему поступательному движению удерживаться от падения к этому центру, но описывать вокруг него бесконечный путь, иногда приближаясь к этому центру, а в другое время настолько же удаляясь от него.

21. Но здесь мы предполагали, что центростремительная сила везде на одном и том же расстоянии от центра имеет одинаковую силу. И это случай той центростремительной силы, которая, как будет показано далее, является причиной, удерживающей планеты на их орбитах. Но тело может удерживаться на вечном круговом пути вокруг центра, даже если центростремительная сила не обладает этим свойством. Действительно, тело может с помощью центростремительной силы удерживаться в движении по любой кривой линии, которая имеет свою вогнутость, обращенную везде к центру силы.

22. Чтобы сделать это очевидным, я сначала предложу случай тела, движущегося через изогнутую фигуру A B C D E (на рис. 81), которая состоит из прямых линий A B, B C, C D, D E и E A; движение совершается следующим образом. Пусть тело сначала движется по линии A B с любой равномерной скоростью. Когда оно прибудет в точку B, пусть оно получит импульс, направленный к любой точке F, взятой внутри фигуры; и пусть импульс будет такой силы, чтобы повернуть тело с линии A B на линию B C. Тело после этого импульса, будучи предоставлено самому себе, будет продолжать двигаться по линии B C. В точке C пусть тело получит другой импульс, направленный к той же точке F, такой силы, чтобы повернуть тело с линии B C на линию C D. В точке D пусть тело под действием другого импульса, направленного также к точке F, будет повернуто с линии C D на D E. А в точке E пусть еще один импульс, направленный к точке F, повернет тело с линии D E на E A. Таким образом мы видим, как тело может быть проведено через фигуру A B C D E с помощью определенных импульсов, направленных всегда к одному и тому же центру, только благодаря их воздействию на тело через надлежащие интервалы и с должной степенью силы.

23. Но далее, когда тело придет в точку A, если оно там получит еще один импульс, направленный, как и остальные, к точке F, и такой степени силы, чтобы повернуть тело на линию A B, по которой оно двигалось сначала, я утверждаю, что тело вернется на эту линию с той же скоростью, какую оно имело вначале.

24. Пусть A B будет продолжена за B по желанию, скажем до G; и из G пусть будет проведена G H, которая, если ее продолжить, должна всегда оставаться равноудаленной от B F, или, согласно более обычному выражению, пусть G H будет проведена параллельно B F. Тогда из того, что было сказано о втором законе движения [90], следует, что за время, в течение которого тело двигалось бы от B до G, если бы оно не получило новый импульс в B, посредством этого импульса оно приобрело бы скорость, которая перенесла бы его от B до H. Таким же образом, если взять C I равным B H и провести I K равноудаленно от или параллельно C F, то тело переместится от C до K со скоростью, которую оно имеет на линии C D, за то же время, которое оно затратило бы на движение от C до I со скоростью, которую оно имело на линии B C. Поэтому, поскольку C I и B H равны, тело пройдет через C K за то же время, которое оно затратило бы на движение от B до G с первоначальной скоростью, с которой оно двигалось через линию A B. Далее, взяв D L равным C K и проведя L M параллельно D F, по той же причине, что и раньше, тело переместится через D M со скоростью, которую оно имеет на линии D E, за то же время, которое оно затратило бы на движение через B G со своей первоначальной скоростью. Наконец, если взять E N равным D M и провести N O параллельно E F; также если взять A P равным E O и провести P Q параллельно A F: тогда тело со скоростью, с которой оно возвращается на линию A B, пройдет через A Q за то же время, которое оно затратило бы на прохождение через B G со своей первоначальной скоростью. Теперь, поскольку все это прямо следует из того, что было выше изложено относительно эффекта косых импульсов, приложенных к телам в движении, мы должны здесь заметить далее, что геометрически можно доказать, что A Q всегда будет равно E G. Доказательство этого я вынужден, в силу характера моего нынешнего замысла, опустить; но если допустить эту геометрическую пропорцию, то следует, что тело вернулось на линию A B со скоростью, которую оно имело, когда впервые двигалось по этой линии; ибо скорость, с которой оно возвращается на линию A B, перенесет его через линию A Q за то же время, которое было бы затрачено на прохождение через равную ей линию B G с первоначальной скоростью.

25. Таким образом, мы нашли, как тело может быть проведено вокруг фигуры A B C D E действием определенных импульсов на него, которые все должны быть направлены к одному центру. И мы также видим, что когда тело возвращается обратно в точку, откуда оно впервые отправилось, если оно там встретит импульс, достаточный, чтобы снова повернуть его на линию, по которой оно двигалось вначале, его первоначальная скорость будет снова восстановлена; и путем повторения тех же импульсов тело будет снова проведено по тому же кругу. Поэтому, если эти импульсы, которые действуют на тело в точках B, C, D, E и A, остаются всегда теми же, тело совершит вокруг этой фигуры бесчисленное множество оборотов.

26. Доказательство, которое мы здесь использовали, остается тем же для любого числа прямых линий, из которых должна состоять фигура A B D; и поэтому, согласно методу рассуждений, упомянутому выше [91], мы должны заключить, что то, что здесь было сказано об этой прямолинейной фигуре, останется верным, если эта фигура будет изменена на фигуру с непрерывной кривизной, и вместо отдельных импульсов, действующих через интервалы в углах этой фигуры, у нас будет непрерывная центростремительная сила. Мы, следовательно, показали, что тело может быть проведено по любой кривой фигуре A B C (рис. 82), которая будет везде вогнутой по направлению к какой-либо одной точке, например D, непрерывным действием центростремительной силы, направленной к этой точке, и когда оно вернется в точку, из которой отправилось, оно снова восстановит скорость, с которой оно покинуло эту точку. Не всегда, конечно, необходимо, чтобы оно вернулось снова на свой первый путь; ибо кривая линия может иметь такую фигуру, как линия A B C D B E на рис. 83. В этой кривой линии, если бы тело отправилось из B в направлении B F и двигалось через линию B C D, пока не вернулось к B, здесь тело не вошло бы снова в линию B C D, потому что две части B D и B C кривой линии образуют угол в точке B: так что центростремительная сила, которая в точке B могла повернуть тело с линии B F на кривую, не сможет повернуть тело на линию B C из того направления, в котором оно возвращается в точку B; чтобы произвести этот эффект, телу в точке B должен быть дан сильный импульс.

27. Если в точке B, откуда тело отправляется, кривая линия возвращается сама в себя (как на рис. 82), то тело по прибытии снова в B может вернуться на свой прежний путь и таким образом совершать бесконечный круговой путь вокруг центра центростремительной силы.

28. То, что здесь было сказано, я надеюсь, в некоторой мере позволит моим читателям сформировать верное представление о природе этих центростремительных движений.

29. Я не пытался показать, как найти в частности, какой вид центростремительной силы необходим для движения тела по любой предложенной кривой линии. Это должно быть выведено из степени кривизны, которую фигура имеет в каждой своей точке, и требует длинных и сложных математических рассуждений. Однако я немного скажу о первом положении, которое Исаак Ньютон выдвигает для этой цели. Согласно этому положению, когда обнаруживается, что тело движется по кривой линии, можно узнать, удерживается ли тело на своем пути силой, всегда направленной к одному и тому же центру, и если это так, то где расположен этот центр. Положение таково: если провести линию из некоторой фиксированной точки к телу, и, оставаясь одним концом соединенной с этой точкой, она будет вращаться вместе с телом, то, если сила, посредством которой тело удерживается на своем пути, всегда направлена к этой фиксированной точке как к центру, эта линия будет описывать равные площади за равные промежутки времени. Предположим, тело движется через кривую линию A B C D (на рис. 84) и проходит дуги A B, B C, C D за равные промежутки времени; тогда, если можно найти точку, такую как E, из которой, если провести линию E A к телу в A, и она будет сопровождать тело в его движении, она будет описывать площади E A B, E B C и E C D, равные тем, которые она проходит, пока тело описывает дуги A B, B C и C D: и если это остается верным для всех других дуг, как больших, так и малых, кривой линии A B C D, что эти площади всегда равны, когда равны времена, то тело удерживается на этой линии силой, всегда направленной к E как к центру.

30. Принцип, на котором Исаак Ньютон это доказал, требует лишь небольших навыков в геометрии для понимания. Поэтому я позволю себе закончить настоящую главу объяснением его, ибо такой пример даст наиболее ясное представление о методе нашего автора применять математические рассуждения к этим философским предметам.

31. Он рассуждает так. Предположим, тело отправляется из точки A (на рис. 85) для движения по прямой A B; и после того как оно некоторое время двигалось по этой линии, оно должно получить импульс, направленный к некоторой точке, например C. Пусть оно получит этот импульс в D; и тем самым будет повернуто на линию D E; и пусть тело после этого импульса затратит то же время на прохождение от D до E, какое оно затратило на прохождение от A до D. Тогда, если провести прямые C A, C D и C E, Исаак Ньютон доказывает, что треугольные площади C A D и C D E равны. Это он делает следующим образом.

32. Пусть E F будет проведена параллельно C D. Тогда, исходя из того, что было сказано о втором законе движения [92], очевидно, что, поскольку тело двигалось по линии A B, когда оно получило импульс в направлении D C, оно после этого импульса будет двигаться через линию D E за то же время, которое оно затратило бы на движение через D F, если бы не получило никакого возмущения в D. Но время движения тела от D до E предполагается равным времени его движения через A D; следовательно, время, которое тело затратило бы на движение через D F, если бы оно не было потревожено в D, равно времени, в течение которого оно двигалось через A D: следовательно, D F равно по длине A D; ибо если бы тело продолжало двигаться через линию A B без прерывания, оно двигалось бы через все ее части с одной и той же скоростью и проходило бы равные части этой линии за равные промежутки времени. Теперь, если провести C F, то, поскольку A D и D F равны, треугольная площадь C D F равна треугольной площади C A D. Далее, поскольку линия E F параллельна C D, Евклидом доказано, что треугольник C E D равен треугольнику C F D [93]: следовательно, треугольник C E D равен треугольнику C A D.

33. Таким же образом, если тело получит в E другой импульс, направленный к точке C, и будет повернуто этим импульсом на линию E G; если оно движется впоследствии от E до G за тот же промежуток времени, который был затрачен на его движение от D до E или от A до D; тогда, если провести C G, треугольник C E G будет равен C D E. Третий импульс в G, направленный, как и два предыдущих, к C, посредством которого тело будет повернуто на линию G H, будет иметь также такой же эффект, как и остальные. Если тело пройдет через G H за то же время, которое оно затратило на движение через E G, треугольник C G H будет равен треугольнику C E G. Наконец, если тело в H будет повернуто свежим импульсом, направленным к C, на линию H I, а в I другим импульсом, направленным также к C, будет повернуто на линию I K; и если тело пройдет через каждую из линий H I и I K за то же время, которое оно затратило на движение через каждую из предыдущих линий A D, D E, E G и G H: тогда каждый из треугольников C H I и C I K будет равен каждому из предыдущих. Также, поскольку время, в течение которого тело движется через A D E, равно времени его движения через E G H и времени его движения через H I K, площадь C A D E будет равна площади C E G H и площади C H I K. Таким же образом, поскольку время, в течение которого тело двигалось через A D E G, равно времени его движения через G H I K, площадь C A D E G будет равна площади C G H I K.

34. Из этого принципа Исаак Ньютон доказывает вышеупомянутое положение тем методом рассуждений, который был введен им в геометрию, о чем мы упоминали ранее [94], совершая, согласно принципам этого метода, переход от этой изогнутой фигуры, состоящей из прямых линий, к фигуре с непрерывной кривизной; и показывая, что, поскольку в этой настоящей фигуре, состоящей из прямых линий, за равные времена описываются равные площади, то же соотношение между описанными площадями и временами их описания будет иметь место и в фигуре с одной непрерывной кривизной. Он также выводит из этого положения обратное ему; и доказывает, что всякий раз, когда постоянно описываются равные площади, на тело воздействует центростремительная сила, направленная к центру, в котором сходятся площади.

Гл. IV. О СОПРОТИВЛЕНИИ ЖИДКОСТЕЙ.

ПРЕЖДЕ чем можно будет обнаружить причину, которая удерживает планеты в движении, необходимо сначала узнать, является ли пространство, в котором они движутся, пустым и незаполненным или оно заполнено каким-либо количеством материи. Преобладало мнение, что все пространство содержит в себе материю того или иного рода; так что там, где не обнаруживается никакой ощутимой материи, все же существовало тонкое жидкое вещество, которым пространство было заполнено; даже до такой степени, чтобы создать абсолютную полноту. Чтобы исследовать это мнение, Исаак Ньютон широко рассмотрел эффекты жидкостей на тела, движущиеся в них.

2. Эти эффекты он свел к трем пунктам. Во-первых, он показывает, как определить, каким образом сопротивление, которое испытывают тела при движении в жидкости, постепенно увеличивается пропорционально пространству, которое они описывают в любой жидкости; скорости, с которой они его описывают; и времени, в течение которого они находились в движении. Во втором пункте он рассматривает, какую степень сопротивления испытывают различные тела, движущиеся в одной и той же жидкости, в зависимости от различного соотношения между плотностью жидкости и плотностью тела. Плотности тел, будь то жидких или твердых, измеряются количеством материи, которое заключено в одном и том же объеме; наиболее плотным или компактным является то тело, которое при том же объеме содержит наибольшее количество твердой материи, или которое весит больше всего, поскольку выше было замечено, что вес каждого тела пропорционален количеству материи в нем [95]. Так, вода плотнее пробки или дерева, железо плотнее воды, а золото плотнее железа. Третий пункт, который Исаак Ньютон рассматривает относительно сопротивления жидкостей, — это влияние, которое разнообразие формы сопротивляющегося тела оказывает на его сопротивление.

3. Для более совершенной иллюстрации первого из этих пунктов он отчетливо показывает соотношение между всеми указанными частностями при трех различных предположениях. Первое состоит в том, что одно и то же тело испытывает сопротивление в простой пропорции к своей скорости; так что если его скорость удваивается, его сопротивление становится трехкратным. Второе касается сопротивления, увеличивающегося в дупликатной пропорции к скорости; так что если скорость тела удваивается, его сопротивление становится в четыре раза больше; а если скорость утраивается, то в девять раз больше, чем вначале. Но что следует понимать под дупликатной пропорцией, уже было объяснено [96]. Третье предположение состоит в том, что сопротивление увеличивается отчасти в простой пропорции к скорости, а отчасти в дупликатной пропорции к ней.

4. Во всех этих предположениях тела рассматриваются в двух отношениях: либо как движущиеся и противодействующие жидкости исключительно той силой, которая им присуща — силой сопротивления изменению их состояния покоя на движение или движения на покой, которую мы выше назвали их силой инерции; либо как опускающиеся или поднимающиеся, и, следовательно, обладающие силой тяжести, соединенной с той другой силой. Таким образом, наш автор показал во всех этих трех предположениях, каким образом тела встречают сопротивление в однородной жидкости, когда они совершают вышеупомянутое поступательное движение [97]; и каково это сопротивление, когда они поднимаются или опускаются перпендикулярно [98]. И если тело поднимается или опускается наклонно, а сопротивление прямо пропорционально скорости, то показано, как тело встречает сопротивление в жидкости однородной плотности и какую линию оно опишет [99], которая определяется измерением гиперболы и оказывается не чем иным, как той линией, впервые рассмотренной в частности доктором Барроу [100], которая ныне общеизвестна под названием логарифмической кривой. В предположении, что сопротивление возрастает в дупликатной пропорции к скорости, наш автор не привел линию, которая была бы описана в однородной жидкости, но вместо этого обсудил задачу, которая в некотором роде является обратной: найти плотность жидкости на всех высотах, при которой может быть описана любая заданная кривая линия; эта задача трактуется им таким образом, что она применима к любому виду сопротивления [101]. Но здесь, не забывая о практике, он показывает, что тело в жидкости однородной плотности, подобной воздуху, опишет линию, которая приближается к гиперболе; то есть его движение будет ближе к этой кривой линии, чем к параболе. И в дополнение к этому замечанию он показывает, как определить эту гиперболу экспериментально, и кратко разрешает главные из тех задач, относящихся к снарядам, которые применяются в артиллерийском искусстве, с помощью этой кривой [102]; как это сделали Торричелли и другие в случае с параболой [103], чьи изобретения были подробно объяснены выше [104].

5. Наш автор также отчетливо рассмотрел тот особый вид движения, который описывается маятниками [105]; и аналогично рассмотрел несколько случаев движения тел в сопротивляющихся жидкостях вокруг центра, к которому они притягиваются центростремительной силой, чтобы дать представление об этих видах движений [106].

6. Рассмотрение сопротивления маятников дало ему возможность включить в другую часть своего труда некоторые размышления об их движениях без сопротивления, которые обладают весьма своеобразной элегантностью; в них он рассматривает их как движимые гравитацией, действующей по закону, который, как он показывает, присущ Земле под ее поверхностью [107]; выполняя в этом виде гравитации, где сила пропорциональна расстоянию от центра, все то, что Гюйгенс ранее сделал в обычном предположении о ее равномерности и действии по параллельным линиям [108].

7. Гюйгенс в конце своего трактата о причине тяжести [109] сообщает нам, что он также довел свои размышления о первом из этих предположений, о сопротивлении в жидкостях, пропорциональном скорости тела, так же далеко, как и наш автор. Но, обнаружив экспериментально, что второе более соответствует природе, он впоследствии достиг некоторого прогресса в нем, пока не остановился, будучи не в силах выполнить по своему желанию то, что относилось к перпендикулярному спуску тел; не заметив, что измерение кривой линии, которую он использовал для объяснения этого, зависело от гиперболы. Это упущение вполне можно простить этому великому человеку, учитывая, что нашему автору не было угодно в то время сообщить публике свое замечательное рассуждение о квадратуре или измерении кривых линий, которым он впоследствии обязал мир: ибо без использования этого трактата, я думаю, не будет несправедливостью даже по отношению к несравненным способностям нашего автора полагать, что ему самому было бы нелегко столь успешно справиться с этой и многими другими частями своих сочинений.

8. То, что Гюйгенс обнаружил экспериментально, а именно, что тела в действительности встречают сопротивление в дупликатной пропорции к своей скорости, согласуется с рассуждениями нашего автора [110], который отличает сопротивление, оказываемое жидкостями телам вследствие вязкости их частей и трения между ними и телом, от того, которое возникает из силы инерции, которой составные частицы жидкостей наделены, подобно всем другим частям материи, каковой силой частицы жидкостей, подобно другим телам, оказывают сопротивление приведению их в движение.

9. Сопротивление, возникающее от трения тела о части жидкости, должно быть весьма незначительным; а сопротивление, следующее из вязкости частей жидкостей, обычно не очень велико и не сильно зависит от скорости тела в жидкости; ибо, поскольку части жидкости сцепляются друг с другом с определенной силой, сопротивление, которое тело получает отсюда, не может сильно зависеть от скорости, с которой движется тело; но, подобно силе тяжести, его действие должно быть пропорционально времени его воздействия. Это читатель может найти более подробно объясненным самим сэром Исааком Ньютоном в послесловии к рассуждению, опубликованному мною в Философских трудах, № 371. Основное сопротивление, которое большинство жидкостей оказывает телам, возникает из силы инерции частей жидкостей, и это зависит от скорости, с которой движется тело, по двум причинам. Во-первых, количество жидкости, перемещаемое движущимся телом за любой определенный промежуток времени, пропорционально скорости, с которой движется тело; а во-вторых, скорость, с которой движется каждая частица жидкости, также будет пропорциональна скорости тела: поэтому, поскольку сопротивление, которое любое тело оказывает приведению в движение, пропорционально как количеству перемещаемой материи, так и скорости, с которой оно перемещается, сопротивление, которое жидкость оказывает по этой причине, будет двояко возрастать с увеличением скорости движущегося тела; то есть сопротивление будет находиться в двукратной или дупликатной пропорции к скорости, с которой тело движется сквозь жидкость.

10. Далее, совершенно очевидно, что этот последний вид сопротивления, возрастающий с увеличением скорости даже в большей степени, чем возрастает сама скорость, тем меньше будет соотноситься с другим видом сопротивления, чем быстрее движется тело: более того, эта часть сопротивления может быть настолько увеличена при должном возрастании скорости, что прежние сопротивления будут соотноситься с этим в меньшей пропорции, чем любая, которая могла бы быть назначена. И действительно, опыт показывает, что никакое другое сопротивление, кроме того, которое возникает из силы инерции частей жидкости, не имеет значения, когда тело движется со значительной быстротой.

11. Помимо этих, существует еще один вид сопротивления, встречающийся только в таких жидкостях, которые, подобно нашему воздуху, являются упругими. Упругость не присуща никакой известной нам жидкости, кроме воздуха. Благодаря этому свойству любое количество воздуха может быть сжато в меньшее пространство под воздействием давления, и как только сжимающая сила будет удалена, он снова распрямится до своих прежних размеров. Воздух, которым мы дышим, удерживается в своей нынешней плотности весом воздуха над нами. И поскольку этот давящий вес вследствие движения ветров или других причин часто меняется (что видно по барометру), то, когда этот вес наибольший, мы дышим более плотным воздухом, чем в другое время. До какой степени воздух расширился бы под действием своей пружины, если бы всякое давление было удалено, неизвестно, равно как и то, до каких пределов он способен сжиматься. Мистер Бойль экспериментально обнаружил, что он способен как к расширению, так и к сжатию до такой степени, что он мог заставить количество воздуха расшириться в пространстве, в несколько сотен тысяч раз большем, чем пространство, до которого он мог ограничить то же самое количество [111]. Но об этой пружине в воздухе я буду говорить более подробно в дальнейшем [112]. Сейчас я должен рассмотреть только то, какое сопротивление движению тел возникает из нее.

12. Но прежде чем наш автор покажет, каким образом действует эта причина сопротивления, он предлагает метод, с помощью которого жидкости могут быть сделаны упругими, доказывая, что если их частицы наделены силой отталкивания друг от друга, которая проявляет себя с силой, обратно пропорциональной расстояниям между центрами частиц, то такие жидкости будут соблюдать то же правило при сжатии, что и наш воздух, а именно: пространство, в которое он уступает при сжатии, обратно пропорционально сжимающему весу [113]. Термин «обратно пропорционально» был объяснен выше [114]. И если бы центробежная сила частиц действовала по другим законам, такие жидкости уступали бы сжатию иным образом [115].

13. Наделены ли частицы воздуха такой силой, посредством которой они могут воздействовать друг на друга вне контакта, наш автор не определяет, а оставляет это для будущего исследования и обсуждения философами. Он лишь пользуется случаем, чтобы рассмотреть сопротивление в упругих жидкостях в рамках этого понятия, делая по ходу дела замечания о различиях, которые возникнут, если их упругость проистекает из какого-либо другого источника [116]. И это, я думаю, должно быть признано сделанным им с большим суждением; ибо это, безусловно, самое разумное объяснение, которое было дано этой удивительной силе, что, несомненно, будет свободно признано любым, кто хотя бы немного задумается о недостаточности всех других догадок, которые были выстроены; а также о том, как мало оснований отказывать телам в других силах, посредством которых они могут воздействовать друг на друга на расстоянии, помимо силы тяжести; которая, как мы покажем в дальнейшем, является свойством, универсально присущим всем телам Вселенной и всем их частям [117]. Более того, мы фактически находим в магните весьма очевидную отталкивающую, равно как и притягивающую силу. Но об этом подробнее в заключении этого рассуждения.

14. Этими шагами наш автор прокладывает путь к объяснению сопротивления, которое воздух и подобные ему жидкости будут оказывать телам вследствие своей упругости; это сопротивление он объясняет так. Если бы упругая сила жидкости варьировалась так, чтобы всегда находиться в дупликатной пропорции к скорости сопротивляющегося тела, то показано, что тогда сопротивление, проистекающее из упругости, возрастало бы в дупликатной пропорции к скорости; настолько, что все сопротивление находилось бы в этой пропорции, за исключением лишь той малой части, которая возникает из трения между телом и частями жидкости. Отсюда следует, что, поскольку упругая сила одной и той же жидкости в действительности остается прежней, если скорость движущегося тела уменьшается, сопротивление от упругости, а следовательно, и все сопротивление, будет уменьшаться в меньшей пропорции, чем дупликатная к скорости; а если скорость увеличивается, сопротивление от упругости будет увеличиваться в меньшей пропорции, чем дупликатная к скорости, то есть в меньшей пропорции, чем сопротивление, оказываемое силой инерции частей жидкости. И на этом основании воздвигается доказательство свойства этого сопротивления, присущего упругости наравне с другими, проистекающими из вязкости и трения частей жидкости: что скорость может быть увеличена до тех пор, пока это сопротивление от упругости жидкости не будет иметь никакой значительной пропорции к тому, которое производится силой инерции оной [118]. Отсюда наш автор делает такой вывод: что сопротивление тела, которое движется очень быстро в упругой жидкости, почти такое же, как если бы жидкость не была упругой; при условии, что упругость возникает из центробежной силы частей среды, как было объяснено ранее, особенно если скорость настолько велика, что эта центробежная сила не успевает проявить себя [119]. Но следует заметить, что в доказательстве всего этого наш автор исходит из предположения об этой центробежной силе в частях жидкости; но если упругость вызвана расширением частей наподобие сжатой шерсти и подобных тел, посредством чего части жидкости будут в некоторой мере переплетены друг с другом, а их движение будет затруднено, жидкость будет в некотором роде вязкой и оказывать сопротивление по этой причине сверх того, что зависит только от ее упругости [120]; и сопротивление, проистекающее из этой причины, следует оценивать способом, изложенным ранее.

15. Теперь пора перейти ко второй части этой теории, которая состоит в том, чтобы назначить меру сопротивления в соответствии с пропорцией между плотностью тела и плотностью жидкости. Что здесь следует понимать под словом «плотность», было объяснено выше [121]. Для этой цели, поскольку наш автор ранее рассматривал два различных случая движения тел в средах: один, когда они противодействовали жидкости только своей силой инерции, и другой, когда при подъеме или спуске их вес соединялся с этой другой силой, — так же и сами жидкости следует рассматривать в двойном качестве: либо как имеющие свои части в покое и расположенные свободно без ограничений, либо как сжатые вместе под действием собственного веса или любой другой причины.

16. В первом случае, если части жидкости полностью свободны друг от друга, так что каждая частица вольна двигаться во все стороны без какого-либо препятствия, то показано, что если шар движется в такой жидкости, а шар и частицы жидкости наделены совершенной упругостью, так что, когда шар ударяется о частицы, они отскакивают и отделяются от шара с той же скоростью, с какой шар ударяет по ним, то сопротивление, которое испытывает шар, движущийся с любой известной скоростью, определяется следующим образом. По скорости шара будет известно время, за которое он прошел бы две трети своего диаметра с этой скоростью. И какую пропорцию плотность жидкости имеет к плотности шара, такую же пропорцию сопротивление, оказываемое шару, будет иметь к силе, которая, действуя подобно силе тяжести на шар без перерыва в течение упомянутого промежутка времени, породила бы в шаре ту же степень движения, с какой он движется в жидкости [122]. Но если ни шар, ни частицы жидкости не являются упругими, так что частицы при ударе шара о них не отскакивают от него, то сопротивление будет лишь вдвое меньше [123]. Далее, если частицы жидкости и шар несовершенно упруги, так что частицы будут отскакивать от шара лишь с частью той скорости, с которой шар ударяет по ним, то сопротивление будет средним между двумя предыдущими случаями, приближаясь ближе к первому или второму в зависимости от того, больше или меньше упругость [124].

17. Упругость, которая здесь приписывается частицам жидкости, — это не та сила отталкивания друг от друга, когда они вне контакта, посредством которой, как было упомянуто ранее, вся жидкость может быть сделана упругой, а только такая упругость, какую имеют многие твердые тела, восстанавливающие свою форму всякий раз, когда в ней происходит какое-либо насильственное изменение под воздействием импульса другого тела или иным образом. Каковая упругость была подробно объяснена выше [125].

18. Это случай несплошных жидкостей, где тело, нажимая на их частицы, гонит их перед собой, в то время как пространство позади тела остается пустым. Но в жидкостях, которые сжаты, так что их части, удаленные со своих мест сопротивляющимся телом, немедленно отступают позади тела и заполняют то пространство, которое в другом случае остается вакантным, сопротивление еще меньше; ибо шар в такой жидкости, которая свободна от всякой упругости, будет встречать сопротивление лишь вдвое меньшее, чем наименьшее сопротивление в первом случае [126]. Но под упругостью я теперь подразумеваю ту силу, которая делает упругой всю жидкость; если сжатая жидкость обладает ею, подобно воздуху, то сопротивление будет больше, чем по предыдущему правилу; ибо, будучи способной в некоторой степени к конденсации, она будет в этой мере напоминать случай несжатых жидкостей [127]. Но, как было сказано ранее, это различие наиболее значительно при медленных движениях.

19. Далее наш автор подробно определяет степени сопротивления, сопровождающие тела различных фигур; это последний из трех разделов, на которые мы разделили все рассуждение о сопротивлении. И в этом исследовании он обнаруживает весьма удивительное и неожиданное различие между свободными и сжатыми жидкостями. Он доказывает, что в первом случае шар испытывает лишь половину сопротивления, которое будет испытывать цилиндр, описывающий этот шар, если он движется в направлении своей оси [128]. Но в последнем он доказывает, что шар и цилиндр встречают одинаковое сопротивление [129]. И в целом, как бы ни различалась форма тел, если наибольшие сечения тел, перпендикулярные оси их движения, равны, то тела будут встречать равное сопротивление [130].

20. Вслед за различием, обнаруженным между сопротивлением шара и цилиндра в редких и несжатых жидкостях, наш автор приводит результат некоторых других исследований того же рода. Так, из всех усеченных конусов, которые могут быть описаны на одном и том же основании и с той же высотой, он показывает, как найти тот, который будет встречать наименьшее сопротивление из всех при движении в направлении своей оси [131]. И отсюда он выводит простой метод изменения фигуры любого сфероидального тела, так чтобы его объем мог быть увеличен, а сопротивление при этом уменьшено [132]: примечание, которое, как он полагает, может быть небесполезным для кораблестроителей. Он завершает определением тела, которое будет встречать наименьшее возможное сопротивление в этих несплошных жидкостях [133].

21. Чтобы здесь быть понятым читателями, не знакомыми с математическими терминами, я объясню, что я подразумеваю под усеченным конусом и сфероидальным телом. Конус был определен выше. Усеченный конус — это то, что остается, когда часть конуса рядом с вершиной отсекается плоскостью, параллельной основанию конуса, как на рис. 86. Сфероид образуется из эллипса, подобно тому как сфера или шар образуется из круга. Если круг вращается вокруг своего диаметра, он описывает своим движением сферу; так, если эллипс (фигура, которая была определена выше и будет более полно объяснена далее [134]) вращается вокруг самой длинной или самой короткой линии, которую можно провести через его середину, будет описан своего рода продолговатый или плоский шар, как на рис. 87. Обе эти фигуры называются сфероидами, и любое тело, напоминающее их, я здесь называю сфероидальным.

22. Если спросят, как метод изменения сфероидальных тел, упомянутый здесь, может способствовать облегчению движения корабля, когда я чуть выше утверждал, что фигура тел, движущихся в сжатой не упругой жидкости, не имеет отношения к увеличению или уменьшению сопротивления, ответ таков: то, о чем говорилось там, относится к телам, глубоко погруженным в такие жидкости, но не к тем, которые плавают на их поверхности; ибо в последнем случае жидкость от удара передних частей тела поднимается выше уровня поверхности, а позади тела опускается несколько ниже; так что из-за этой неравномерности поверхности жидкости та ее часть, которая у носа тела выше, чем жидкость позади, будет оказывать сопротивление в некоторой мере по способу несплошных жидкостей [135], аналогично тому, что, как было замечено ранее, происходит в воздухе вследствие его упругости, хотя тело и окружено им со всех сторон [136]. И в той мере, в какой простирается действие этих причин, фигура движущегося тела влияет на его сопротивление; ибо очевидно, что фигура, которая наименее прямо давит на части жидкости и, таким образом, наименее поднимает поверхность не упругой жидкости и наименее сжимает упругую, будет встречать наименьшее сопротивление.

23. Способ определения различия сопротивления в редких жидкостях, которое возникает из разнообразия фигур, состоит в рассмотрении различного воздействия частиц жидкости на движущееся против них тело в соответствии с различной наклонностью тех частей тела, о которые они соответственно ударяются; как известно, любое тело, ударяющееся о плоскость наклонно, ударяет с меньшей силой, чем если бы оно упало на нее перпендикулярно; и чем больше наклон, тем слабее сила. И то же самое, если тело находится в покое, а плоскость движется против него [137].

24. То, что нет связи между фигурой тела и его сопротивлением в сжатых жидкостях, доказывается так. Предположим, A B C D (на рис. 88) — это канал, по которому течет такая жидкость, например вода, с равномерной скоростью; и пусть какое-либо тело E, будучи помещенным на оси канала, препятствует прохождению воды. Очевидно, что фигура передней части этого тела будет иметь мало влияния на препятствование движению воды, но все препятствие будет возникать из пространства, занимаемого телом, которым оно уменьшает сечение канала и сужает проход воды [138]. Но пропорционально препятствию движению воды будет и сила воды на тело E [139]. Теперь предположим, что оба отверстия канала закрыты, а вода в нем остается в покое; тело E движется так, чтобы части воды могли проходить мимо него с той же степенью скорости, как они делали это раньше; вне всякого сомнения, давление воды на тело, то есть сопротивление, которое она оказывает его движению, останется тем же самым; и поэтому будет иметь мало связи с фигурой тела [140].

25. Методом рассуждения, почерпнутым из того же источника, определяется мера сопротивления, которое эти сжатые жидкости оказывают телам, в отношении пропорции между плотностью тела и плотностью жидкости. Это будет объяснено подробно в моем комментарии к «Математическим началам натуральной философии» сэра Исаака Ньютона, но не является подходящим предметом для того, чтобы настаивать на нем далее в этом месте.

26. Мы теперь прошли через все части этой теории. Не остается ничего более, кроме как в нескольких словах упомянуть эксперименты, которые наш автор проделал как с телами, падающими перпендикулярно сквозь воду и воздух [141], так и с маятниками [142]: все они согласуются с теорией. В случае падающих тел времена их падения, определенные теорией, совпадают с наблюдениями с удивительной точностью; в маятниках стержень, на котором висит шар маятника, испытывает сопротивление так же, как и шар, а движение шара, будучи возвратно-поступательным, сообщает жидкости такое движение, которое увеличивает сопротивление, но отклонение от теории не более того, что может разумно следовать из этих причин.

27. С помощью этой теории сопротивления жидкостей и этих экспериментов наш автор решает вопрос, так долго волновавший естествоиспытателей: заполнено ли все пространство абсолютно материей. Аристотелики и картезианцы утверждают эту полноту; атомисты придерживались противоположного мнения. Наш автор решил определить этот вопрос с помощью своей теории сопротивления, как будет объяснено в следующей главе.

КНИГА II.

О

СИСТЕМЕ МИРА.

Глава I. О том, что планеты движутся в пространстве, свободном от всякой ощутимой материи.

Я завершил первую часть своего замысла и объяснил, насколько это позволяла природа моего предприятия, то, что сэр Исаак Ньютон изложил в общем о движении тел. Теперь следует рассказать об открытиях, которые он сделал в системе мира, и показать на его основе, какая причина удерживает небесные тела на их путях. Но для тех, кто не сведущ в астрономии, необходимо предварить краткое описание планетной системы.

2. Эта система устроена следующим образом. В центре помещено Солнце. Вокруг него непрерывно вращаются шесть шаров. Это первичные планеты; та, что ближе всего к Солнцу, называется Меркурий, следующая — Венера, за ней — наша Земля, следующая за ней — Марс, после него — Юпитер, и самая внешняя из всех — Сатурн. Помимо них в этой системе обнаружены десять других тел, которые движутся вокруг некоторых из этих первичных планет так же, как они движутся вокруг Солнца. Они называются вторичными планетами. Самая заметная из них — Луна, которая движется вокруг нашей Земли; четыре тела движутся подобным образом вокруг Юпитера; и пять — вокруг Сатурна. Те, что движутся вокруг Юпитера и Сатурна, обычно называются спутниками; и ни одно из них нельзя увидеть без телескопа. Не исключено, что могут существовать и другие вторичные планеты, помимо этих, хотя наши инструменты пока не обнаружили никаких других. Это расположение планетной или солнечной системы представлено на рис. 89.

3. Одна и та же планета не всегда одинаково удалена от Солнца. Но среднее расстояние Меркурия составляет от 1/5 до 2/5 расстояния Земли от Солнца; Венера удалена от Солнца почти на 3/4 расстояния Земли; среднее расстояние Марса более чем в полтора раза превышает расстояние Земли; среднее расстояние Юпитера превышает расстояние Земли в пять раз на величину от 1/5 до 1/6 этого расстояния; среднее расстояние Сатурна едва превышает 9,5 расстояний между Землей и Солнцем; но среднее расстояние между Землей и Солнцем составляет около 217 1/8 радиусов Солнца.

4. Все эти планеты движутся в одном направлении, с запада на восток; и из первичных планет самая удаленная дольше всех завершает свой путь вокруг Солнца. Период Сатурна не доходит всего шестнадцать дней до 29 с половиной лет. Период Юпитера составляет двенадцать лет без примерно 50 дней. Период Марса не доходит до двух лет примерно на 43 дня. Обращение Земли составляет год. Венера совершает свой период примерно за 224,5 дня, а Меркурий — примерно за 88 дней.

5. Путь каждой планеты лежит целиком в одной плоскости или плоской поверхности, в которой расположено Солнце; но они движутся не в одной и той же плоскости, хотя различные плоскости, в которых они движутся, пересекают друг друга под очень малыми углами. Все они пересекают друг друга по линиям, проходящим через Солнце, потому что Солнце лежит в плоскости каждой орбиты. Это наклонение различных орбит друг к другу представлено на рис. 90. Линия, по которой плоскость любой орбиты пересекает плоскость движения Земли, называется линией узлов этой орбиты.

6. Каждая планета движется вокруг Солнца по линии, которую мы упоминали выше [143] под названием эллипс; я покажу здесь более подробно, как ее описать. Я уже говорил там, как он получается в конусе. Теперь я покажу, как сформировать его на плоскости. Закрепите на любой плоскости две булавки, как в A и B на рис. 91. К ним привяжите нить A C B любой длины. Затем приложите третью булавку D к нити так, чтобы держать ее натянутой; и, перемещая эту булавку, ее острие опишет эллипс. Если через точки A, B провести прямую линию E A B F, ограниченную эллипсом в точках E и F, это будет самая длинная линия из всех, которые можно провести внутри фигуры, и она называется большей осью эллипса. Линия G H, проведенная перпендикулярно этой оси E F так, чтобы проходить через ее середину, называется меньшей осью. Две точки A и B называются фокусами. Теперь каждая планета движется вокруг Солнца по линии такого рода, так что Солнце находится в одном фокусе. Предположим, A — место Солнца. Тогда E — точка, в которой планета будет ближе всего к Солнцу, а в F она будет наиболее удалена. Точка E называется перигелием планеты, а F — афелием. В G и H планета, как говорят, находится на своем среднем расстоянии; потому что расстояние A G или A H является истинной серединой между A E, наименьшим, и A F, наибольшим расстоянием. На рис. 92 представлено, как большая ось каждой орбиты расположена по отношению к остальным. Пропорция между наибольшим и наименьшим расстояниями планеты от Солнца очень разная у разных планет.

У Сатурна пропорция наибольшего расстояния к наименьшему немного меньше, чем пропорция 9 к 8, но гораздо ближе к ней, чем к пропорции 10 к 9. У Юпитера эта пропорция немного больше, чем 11 к 10. У Марса она превышает пропорцию 6 к 5. У Земли она составляет около 30 к 29. У Венеры она близка к 70 к 69. А у Меркурия она ненамного меньше пропорции 3 к 2.

7. Каждая из этих планет движется по своему эллипсу так, что линия, проведенная от Солнца к планете, сопровождая планету в ее движении, будет описывать вокруг Солнца равные площади за равные времена, по способу, о котором говорилось в главе о центростремительных силах [144]. Существует также определенная связь между большими осями этих эллипсов и временами, за которые планеты совершают свои обращения по ним. Эту связь можно выразить так. Пусть период одной планеты обозначается буквой A, большая ось ее орбиты — D; пусть период другой планеты обозначается B, а большая ось орбиты этой планеты — E. Тогда, если C взять в той же пропорции к B, в какой B относится к A; также если F взять в той же пропорции к E, в какой E относится к D; и G взять в той же пропорции к F, в какой E относится к D; тогда A будет относиться к C так же, как D относится к G.

8. Вторичные планеты движутся вокруг своих соответствующих первичных почти так же, как первичные вокруг Солнца. Но движения этих тел будут более полно объяснены далее [145]. И помимо планет существует другой род тел, которые по всей вероятности движутся вокруг Солнца; я имею в виду кометы. Дальнейшее описание которых я также оставляю для того места, где они будут рассматриваться особо [146].

9. Далеко за пределами этой системы расположены неподвижные звезды. Все они настолько удалены от нас, что мы почти не способны придумать какие-либо средства для оценки их расстояния. Их число чрезвычайно велико. Помимо двух или трех тысяч, которые мы видим невооруженным глазом, телескопы открывают нашему взору огромное множество; и чем дальше совершенствуются эти инструменты, тем больше мы обнаруживаем. Без сомнения, это светящиеся шары, подобные нашему Солнцу, расположенные в широком пространстве; каждое из которых, как следует полагать, выполняет ту же функцию, что и наше Солнце, давая свет и тепло определенным планетам, движущимся вокруг них. Но эти догадки не следует развивать в этом месте.

10. Поэтому я теперь перейду к частному замыслу этой главы и покажу, что в пространстве, где движутся планеты, нет никакой ощутимой материи.

11. То, что они не испытывают никакого ощутимого сопротивления от какой-либо такой материи, очевидно из согласия между наблюдениями астрономов разных эпох относительно времени, за которое планеты совершают свои периоды. Но по мнению Декарта [147], планеты могли удерживаться на своих путях посредством жидкой материи, которая, непрерывно циркулируя, должна была увлекать планеты за собой. Есть одно явление, которое может показаться благоприятствующим этому мнению: Солнце вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором движутся планеты. Земля также вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором Луна движется вокруг Земли. И планета Юпитер вращается вокруг своей оси в том же направлении, в котором его спутники обращаются вокруг него. Поэтому можно было бы предположить, что если бы вся планетная область была заполнена жидкой материей, Солнце, вращаясь вокруг своей оси, могло бы передать движение сначала той части жидкости, которая прилегает к нему, и постепенно распространить подобное движение на более отдаленные части. Таким же образом Земля могла бы передать движение этой жидкости на расстояние, достаточное для того, чтобы увлекать Луну, а Юпитер — передать подобное движение на расстояние своих спутников. Сэр Исаак Ньютон подробно исследовал, каков мог бы быть результат такого движения [148]; и он обнаруживает, что скорости, с которыми части этой жидкости будут двигаться на разных расстояниях от центра движения, не согласуются с движением, наблюдаемым у разных планет: например, время одного полного обращения жидкости, в которой должен был бы плавать Юпитер, имело бы большую пропорцию к времени одного полного обращения жидкости, где находится Земля, чем период Юпитера к периоду Земли. Но он также доказывает [149], что планета не может циркулировать в такой жидкости, чтобы долго оставаться на одном и том же пути, если только планета и прилегающая жидкость не имеют одинаковой плотности, а планета не увлекается с той же степенью движения, что и жидкость. Есть также другое замечание, сделанное нашим автором по поводу этого движения: а именно, что в центре движения постоянно потребуется некоторая оживляющая сила [150]. Солнце, в частности, передавая движение окружающей жидкости, потеряет от себя столько же движения, сколько оно сообщает жидкости; если только в Солнце не пребывает некий действующий принцип, чтобы постоянно возобновлять его движение. Если жидкость бесконечна, эта постепенная потеря движения продолжалась бы до тех пор, пока все не остановилось бы [151]; а если бы жидкость была ограничена, эта потеря движения продолжалась бы до тех пор, пока в Солнце не осталось бы более быстрого вращения, чем в самой дальней части жидкости; так что все вращалось бы вместе вокруг оси Солнца, как один твердый шар [152].

12. Далее следует заметить, что, поскольку планеты движутся вокруг Солнца не по идеальным кругам, расстояние между их орбитами в одних местах больше, чем в других. Например, расстояние между орбитой Марса и Венеры почти в полтора раза больше в одной части их орбит, чем в противоположном месте. Но здесь жидкость, в которой должна была бы плавать Земля, должна двигаться с менее быстрым движением там, где этот интервал между прилегающими орбитами больше; но, напротив, там, где пространство наиболее узкое, Земля движется медленнее, чем там, где оно наиболее широкое [153].

13. Далее, если бы этот наш земной шар плавал в жидкости равной плотности с самой Землей, то есть в жидкости более плотной, чем вода, все тела, приведенные в движение здесь, на поверхности Земли, должны были бы испытывать от нее большое сопротивление; тогда как, согласно экспериментам сэра Исаака Ньютона, упомянутым в предыдущей главе, тела, падавшие перпендикулярно вниз сквозь воздух, испытывали лишь около 1/860 части сопротивления, которое испытывали тела, падавшие подобным образом сквозь воду.

14. Сэр Исаак Ньютон применяет эти эксперименты еще дальше и исследует с их помощью общий вопрос об абсолютной полноте пространства. Согласно аристотеликам, все пространство было полно без каких-либо малейших пустот вообще. Декарт придерживался того же мнения и поэтому предполагал тонкую жидкую материю, которая должна проникать во все тела и адекватно заполнять их поры. Атомистические философы, которые предполагают, что все тела, как жидкие, так и твердые, состоят из очень мелких, но твердых атомов, утверждают, что никакая жидкость, какими бы тонкими ни были частицы или атомы, из которых она состоит, никогда не может вызвать абсолютную полноту; потому что невозможно, чтобы какое-либо тело могло пройти сквозь жидкость, не приведя ее частицы в такое движение, чтобы отделить их, по крайней мере частично, друг от друга, и тем самым постоянно вызывать малые пустоты; посредством чего эти атомисты пытаются доказать, что вакуум, или некое пространство, пустое от всякой материи, абсолютно необходимо в природе. Сэр Исаак Ньютон возражает против заполнения пространства такой тонкой жидкостью тем, что все движущиеся тела должны были бы испытывать неизмеримое сопротивление со стороны жидкости, столь плотной, чтобы абсолютно заполнять все пространство, через которое она распространена. И чтобы не подумали, что это возражение можно обойти, приписав этой жидкости столь мелкие и гладкие части, которые могли бы устранить всякое сцепление или трение между ними, вследствие чего исчезло бы всякое сопротивление, которое эта жидкость могла бы иначе оказывать движущимся в ней телам, сэр Исаак Ньютон доказывает, способом, изложенным выше, что жидкости сопротивляются вследствие силы инерции своих частиц; и что вода и воздух сопротивляются почти исключительно по этой причине: так что в этой тонкой жидкости, какими бы мелкими и смазанными ни были частицы, ее составляющие, если бы вся жидкость была такой же плотной, как вода, она сопротивлялась бы почти так же сильно, как вода; а поскольку такая жидкость, части которой абсолютно плотно прилегают друг к другу без каких-либо промежуточных пространств, должна быть гораздо плотнее воды, она должна сопротивляться сильнее, чем вода, пропорционально своей большей плотности; если только мы не захотим предположить, что материя, из которой состоит эта жидкость, не наделена той же степенью инерции, что и другая материя. Но если вы лишите какое-либо вещество свойства, столь универсально присущего всей другой материи, без нарушения правил языка его едва ли можно называть этим именем.

15. Сэр Исаак Ньютон также провел эксперимент, чтобы проверить в частности, испытывают ли внутренние части тел какое-либо сопротивление. И результат действительно, по-видимому, благоприятствовал некоторой малой степени сопротивления; но настолько незначительной, что оставалось сомнительным, не возник ли этот эффект от какой-то другой скрытой причины [154].

Глава II. О причине, которая поддерживает движение первичных планет.

ПОСКОЛЬКУ планеты движутся в пустоте и свободны от сопротивления, они, как и все другие тела, будучи однажды приведены в движение, двигались бы по прямой линии бесконечно, если бы были предоставлены сами себе. И теперь нужно объяснить, какое действие на них увлекает их вокруг Солнца. Здесь я буду рассматривать только первичные планеты, а о вторичных буду говорить отдельно в следующей главе. Только что было объявлено, что эти первичные планеты движутся вокруг Солнца так, что линия, проведенная от Солнца к планете, сопровождая планету в ее движении, будет проходить над равными площадями за равные промежутки времени [155]. И это одно свойство в движении планет доказывает, что на них постоянно действует сила, направленная всегда к Солнцу как к центру. Это, следовательно, одно свойство причины, которая удерживает планеты на их путях, — что это центростремительная сила, центром которой является Солнце.

2. Далее, в главе о центростремительных силах [156] было замечено, что если сила центростремительной мощи была повсюду должным образом приспособлена к движению любого тела вокруг центра, тело могло бы двигаться по любой изогнутой линии, чья вогнутость была бы повсюду обращена к центру силы. Было далее замечено, что сила центростремительной мощи в каждом месте должна быть собрана из природы линии, по которой движется тело [157]. Теперь, поскольку каждая планета движется по эллипсу, а Солнце помещено в одном фокусе, сэр Исаак Ньютон выводит отсюда, что сила этой мощи обратно пропорциональна дупликатной пропорции расстояния от Солнца. Это выводится из свойств, которые геометры обнаружили в эллипсе. Процесс рассуждения здесь неуместно подробно излагать; но я постараюсь объяснить, что подразумевается под обратной дупликатной пропорцией. Каждый из терминов «обратная пропорция» и «дупликатная пропорция» уже был определен [158]. Их смысл при таком объединении следующий. Предположим, планета движется по орбите A B C (на рис. 93) вокруг Солнца в S. Тогда, когда говорят, что центростремительная мощь, действующая на планету в A, относится к мощи, действующей на нее в B, в пропорции, которая является обратной дупликатной пропорции расстояния S A к расстоянию S B, подразумевается, что мощь в A относится к мощи в B как дупликат пропорции расстояния S B к расстоянию S A. Обратную дупликатную пропорцию можно объяснить также числами следующим образом. Предположим, несколько расстояний относятся друг к другу в пропорциях, выраженных числами 1, 2, 3, 4, 5; то есть пусть второе расстояние будет вдвое больше первого, третье — в три раза, четвертое — в четыре раза, а пятое — в пять раз больше первого. Умножьте каждое из этих чисел само на себя: 1, умноженное на 1, дает 1, 2, умноженное на 2, дает 4, 3 на 3 дает 9, 4 на 4 дает 16, а 5 на 5 дает 25. После этого дроби 1/4, 1/9, 1/16, 1/25 будут соответственно выражать пропорцию, которую центростремительная мощь на каждом из следующих расстояний имеет к мощи на первом расстоянии: ибо на втором расстоянии, которое вдвое больше первого, центростремительная мощь будет составлять лишь одну четвертую часть мощи на первом расстоянии; на третьем расстоянии мощь будет составлять лишь одну девятую часть первой мощи; на четвертом расстоянии мощь будет составлять лишь одну шестнадцатую часть первой; а на пятом расстоянии — одну двадцать пятую часть первой мощи.

3. Таким образом найдена пропорция, в которой эта центростремительная мощь убывает по мере увеличения расстояния от Солнца в пределах движения одной планеты. Как происходит, что планета может быть увлекаема вокруг Солнца этой центростремительной мощью в непрерывном круге, иногда поднимаясь от Солнца, затем опускаясь снова так же низко, и оттуда снова увлекаема вверх так же далеко, как прежде, попеременно поднимаясь и опускаясь без конца, — видно из того, что было написано выше о центростремительных силах: ибо орбиты планет по форме напоминают кривую линию, предложенную в § 17 главы об этих силах [159].

4. Но далее, чтобы узнать, распространяется ли эта центростремительная сила в той же пропорции повсюду, и, следовательно, находятся ли все планеты под влиянием одной и той же мощи, наш автор поступает так. Он исследует, какая связь должна быть между периодами разных планет, при условии, что на них действует одна и та же мощь, убывающая повсюду в вышеупомянутой пропорции; и он находит, что период каждой в этом случае имел бы ту самую связь с большей осью ее орбиты, которую, как я объявил выше [160], астрономы обнаружили у планет. И это ставит вне сомнения, что разные планеты прижимаются к Солнцу в той же пропорции к своим расстояниям, как одна планета на своих разных расстояниях. И отсюда в последнюю очередь справедливо заключается, что существует такая мощь, действующая к Солнцу в вышеупомянутой пропорции на всех расстояниях от него.

5. Эту мощь, когда она относится к планетам, наш автор называет центростремительной, когда к Солнцу — притягивающей; он дает ей также имя гравитации, потому что находит ее той же природы, что и та сила гравитации, которая наблюдается на нашей Земле, как будет видно далее [161]. Всеми этими именами он стремится лишь обозначить мощь, наделенную вышеупомянутыми свойствами; но ни в коем случае он не хотел бы, чтобы это понималось так, будто эти имена хоть как-то относятся к ее причине. В частности, в одном месте, где он использует имя «притяжение», он прямо предостерегает нас от того, чтобы подразумевать что-либо, кроме силы, направляющей тело к центру, без всякого отношения к ее причине, пребывает ли она в этом центре или возникает от какого-либо внешнего импульса [162].

6. Впрочем, в этих доказательствах пренебрегают некоторыми весьма незначительными неравенствами в движении планет, что делается весьма рассудительно; ибо, какова бы ни была их причина, их следствия крайне ничтожны, будучи столь чрезвычайно малы, что некоторые астрономы сочли уместным вовсе не принимать их во внимание [163]. Однако совершенство этой философии, находясь в руках столь великого геометра, как наш автор, таково, что она способна проследить малейшие изменения вещей вплоть до их причин. Единственные неравенства, которые наблюдались как общие для всех планет, — это движение афелия и узлов. Поперечная ось каждой орбиты не всегда остается неподвижной, но перемещается вокруг Солнца с очень медленным поступательным движением: планеты также не сохраняют постоянно одну и ту же плоскость, но изменяют их, а линии, по которым эти плоскости пересекаются друг с другом, — на незаметные величины. Первое из этих неравенств, а именно движение афелия, может быть объяснено предположением, что тяготение планет к Солнцу немного отличается от вышеупомянутой обратной квадратичной пропорции расстояний; но второе, а именно движение узлов, не может быть объяснено никакой силой, направленной к Солнцу; ибо никакая такая сила не может придать планете боковой импульс, чтобы отклонить ее из плоскости ее движения в какую-либо новую плоскость, но по необходимости должна происходить из какого-то другого центра. Где эта сила локализована, еще предстоит обнаружить. Теперь же доказано, как будет объяснено в следующей главе, что три первичные планеты — Сатурн, Юпитер и Земля, вокруг которых обращаются спутники, наделены силой, заставляющей тела, в частности эти спутники, тяготеть к ним с силой, которая обратно пропорциональна квадрату их расстояний; и планеты во всех отношениях, в которых они подлежат нашему рассмотрению, настолько схожи и подобны, что нет оснований сомневаться в том, что все они обладают одним и тем же свойством. Хотя для настоящей цели достаточно того, что это доказано только для Юпитера и Сатурна; ибо эти планеты содержат гораздо большие количества материи, чем остальные, и пропорционально превосходят другие в силе [164]. Но если допустить влияние этих двух планет, становится очевидным, как планеты постоянно смещают свои плоскости: поскольку каждая из планет движется в отличной плоскости, действие Юпитера и Сатурна на остальные будет наклонным к плоскостям их движения; и поэтому будет постепенно втягивать их в новые. То же действие этих двух планет на остальные вызовет также поступательное движение афелия; так что не будет необходимости прибегать к другой причине этого движения, на которую указывалось ранее [165]; а именно, к тому, что тяготение планет к Солнцу отличается от точной обратной квадратичной пропорции расстояний. И, наконец, действие Юпитера и Сатурна друг на друга произведет в их движениях те же неравенства, что их совместное действие производит в остальных. Все это осуществляется таким же образом, как Солнце производит неравенства того же рода и многие другие в движении Луны и других вторичных планет; и поэтому будет лучше всего понято из того, что будет сказано в следующей главе. Те другие нерегулярности в движении вторичных планет имеют место и здесь, но слишком ничтожны, чтобы быть наблюдаемыми: потому что они производятся и исправляются попеременно, по большей части за время одного оборота; тогда как движение афелия и узлов, которые постоянно возрастают, становятся заметными в течение долгого ряда лет. И все же некоторые из этих других неравенств различимы у Юпитера и Сатурна, главным образом у Сатурна; ибо когда Юпитер, который движется быстрее Сатурна, приближается к соединению с ним, его действие на Сатурн немного замедлит движение этой планеты, а вследствие обратного действия Сатурна он сам будет ускорен. После соединения Юпитер снова ускорит Сатурн и будет также замедлен в той же степени, в какой первый был замедлен, а последний ускорен. Какие бы еще неравенства ни производились в движении Сатурна действием Юпитера на эту планету, они будут достаточно исправлены путем помещения фокуса эллипса Сатурна, который в противном случае должен был бы находиться в Солнце, в общий центр тяжести Солнца и Юпитера. И все неравенства в движении Юпитера, вызванные действием Сатурна на него, гораздо менее значительны, чем нерегулярности движения Сатурна [166].

7. Таким образом, этот единственный принцип наличия у планет, так же как и у Солнца, силы, заставляющей тела тяготеть к ним, что, как доказано движением вторичных планет, имеет место на самом деле, объясняет все нерегулярности, относящиеся к планетам, когда-либо наблюдавшиеся астрономами.

8. Исаак Ньютон после этого переходит к усовершенствованию астрономии, применяя эту теорию к дальнейшей коррекции их движений. Ибо, как мы здесь наблюдали, что планеты обладают принципом тяготения, так же как и Солнце; так будет подробно объяснено далее, что третий закон движения, который делает действие и противодействие равными, должен быть применен в этом случае [167]; и что Солнце не только притягивает каждую планету, но и само также притягивается ими; сила, с которой планета подвергается воздействию, относится к силе, с которой само Солнце подвергается воздействию в то же время, в той пропорции, в какой количество материи в Солнце относится к количеству материи в планете. Из того, что действие между Солнцем и планетой является таким образом взаимным, Исаак Ньютон доказывает, что Солнце и планета будут описывать вокруг их общего центра тяжести подобные эллипсы; и затем, что поперечная ось эллипса, описываемого таким образом вокруг подвижного Солнца, будет относиться к поперечной оси эллипса, который был бы описан вокруг Солнца в покое за то же время, в той же пропорции, в какой количество твердой материи в Солнце и планете вместе относится к первому из двух средних пропорциональных между этим количеством и количеством материи только в Солнце [168].

9. Выше, где я показал, как найти куб, который должен находиться в любой пропорции к другому кубу [169], линии F T и T S являются двумя средними пропорциональными между E F и F G; и, считая от E F, F T называется первой, а F S — второй из этих средних. В числах эти средние пропорциональные находятся следующим образом.

Предположим, A и B — два числа, и требуется найти C — первую, а D — вторую из двух средних пропорциональных между ними. Сначала умножьте A само на себя, а произведение умножьте на B; тогда C будет числом, которое в арифметике называется кубическим корнем из этого последнего произведения; то есть число C, будучи умноженным само на себя, а произведение снова умноженным на то же число C, даст вышеупомянутое произведение. Таким же образом D является кубическим корнем из произведения B, умноженного само на себя, и результата этого умножения, умноженного снова на A.

10. Возможно, спросят, как можно допустить эту коррекцию, когда причина движений планет была ранее найдена путем предположения, что Солнце является центром силы, которая действовала на них: ибо согласно настоящей коррекции эта сила представляется скорее направленной к их общему центру тяжести. Но поскольку вначале было сделано заключение, что Солнце является центром, к которому направлена сила, действующая на планеты, потому что пространства, описываемые вокруг Солнца за равные времена, оказались равными; так Исаак Ньютон доказывает, что если Солнце и планета движутся вокруг их общего центра тяжести, то для глаза, помещенного на планете, пространства, которые будут казаться описываемыми вокруг Солнца, будут иметь то же отношение к временам их описания, какое реальные пространства имели бы, если бы Солнце было в покое [170]. Я далее утверждал, что, если предположить, что планеты движутся вокруг Солнца в покое и притягиваются силой, которая везде должна действовать с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояний; тогда периоды планет должны соблюдать то же отношение к их расстояниям, какое астрономы находят у них. Но здесь не следует предполагать, что наблюдения астрономов абсолютно согласуются без малейшей разницы; и настоящая коррекция не вызовет отклонения от наблюдений любого астронома, столь большого, как они отличаются друг от друга. Ибо у Юпитера, где эта коррекция наибольшая, она едва достигает 3000-й части всей оси.

11. По этому поводу я считаю нелишним упомянуть размышление, сделанное нашим выдающимся автором об этих малых неравенствах в движениях планет; которое содержит в себе весьма сильный философский аргумент против вечности мира. Он заключается в том, что эти неравенства должны постоянно возрастать медленными степенями, пока в конечном итоге не сделают нынешнее устройство природы непригодным для целей, которым оно служит сейчас [171]. И нельзя пожелать более убедительного доказательства против того, что нынешнее устройство существовало вечно, чем то, что определенный период лет положит ему конец. Я знаю, что эта мысль нашего автора была представлена даже как нечестивая и как не что иное, как отражение на мудрости творца природы за создание тленного произведения. Но я думаю, что столь смелое утверждение должно было быть сделано с особой осторожностью. Ибо если это замечание о возрастающих нерегулярностях небесных движений верно по факту, как оно есть на самом деле, то обвинение должно вернуться к тому, кто его выдвинул, что это умаляет божественную мудрость. Конечно, мы не можем претендовать на знание всех целей всеведущего Творца при создании этого мира, а потому не можем взяться определять, как долго он предназначал ему существовать. И достаточно, если он просуществует время, предназначенное автором. Тело каждого животного показывает безграничную мудрость его творца не меньше, даже во многих отношениях больше, чем более крупное устройство природы; и все же мы видим, что все они предназначены просуществовать лишь малый промежуток времени.

12. Нет нужды говорить больше о первичных планетах; движения вторичных будут рассмотрены далее.

Гл. III. О движении ЛУНЫ и других ВТОРИЧНЫХ ПЛАНЕТ.

СОВЕРШЕНСТВО этой философии достаточно проявляется в том, что она распространяется, как было рассказано, на мельчайшие обстоятельства движений первичных планет; что, тем не менее, не идет ни в какое сравнение с огромным успехом ее в движениях вторичных; ибо она не только объясняет все нерегулярности, которыми, как было известно, возмущались их движения, но и обнаружила другие, столь сложные, что астрономы никогда не были способны различить их и свести под надлежащие заголовки; но они могли быть найдены только исходя из их причин, которые эта философия выявила, и показала зависимость этих неравенств от таких причин столь совершенным образом, что мы не только узнаем оттуда в общем, что это за неравенства, но и способны вычислить их степень. Об этом Исаак Ньютон привел несколько примеров и, более того, нашел средства свести движение Луны столь полно к правилу, что он составил теорию, по которой место этой планеты может быть во все времена вычислено очень близко или совершенно так же точно, как места самих первичных планет, что намного превосходит то, чего могли когда-либо достичь величайшие астрономы.

2. Первое, что доказано об этих вторичных планетах, это то, что они притягиваются к своим соответствующим первичным таким же образом, как первичные планеты притягиваются Солнцем. Что каждая вторичная планета удерживается на своей орбите силой, направленной к центру первичной планеты, вокруг которой вторичная обращается; и что сила, под влиянием которой находятся вторичные планеты той же первичной, имеет то же отношение к расстоянию от первичной, какое имеет сила, которой руководствуются первичные планеты в отношении расстояния от Солнца [172]. Это доказано на спутниках Юпитера и Сатурна, потому что они движутся по кругам, насколько мы можем наблюдать, вокруг своей соответствующей первичной с равномерным ходом, причем соответствующая первичная является центром каждой орбиты: и путем сравнения времен, за которые различные спутники одной и той же первичной совершают свои периоды, обнаружено, что они соблюдают то же отношение к расстояниям от своей первичной, какое первичные планеты соблюдают в отношении своих средних расстояний от Солнца [173]. Здесь эти тела, движущиеся по кругам с равномерным движением, каждый спутник проходит равные части своей орбиты за равные промежутки времени; следовательно, линия, проведенная из центра орбиты, то есть от первичной планеты, к спутнику, будет проходить равные пространства вместе со спутником за равные промежутки времени; что доказывает, что сила, которой каждый спутник удерживается на своей орбите, направлена к первичной как к центру [174]. Также очевидно, что центростремительная сила, которая несет тело по кругу, концентричному с силой, действует на тело во все времена с одной и той же силой. Но Исаак Ньютон доказывает, что когда тела переносятся по разным кругам центростремительными силами, направленными к центрам этих кругов, то степени силы этих сил должны сравниваться путем рассмотрения отношения между временами, в которые тела совершают свои периоды через эти круги [175]; и, в частности, он показывает, что если периодические времена имеют то отношение, которое я только что утверждал, что соблюдают спутники одной и той же первичной; тогда центростремительные силы обратно пропорциональны квадрату полудиаметров кругов, или в той же пропорции к расстояниям тел от центров [176]. Отсюда следует, что у планет Юпитера и Сатурна центростремительная сила в каждой убывает с увеличением расстояния в той же пропорции, в какой центростремительная сила, относящаяся к Солнцу, убывает с увеличением расстояния. Я здесь не имею в виду, что эта пропорция центростремительных сил сохраняется между силой Юпитера на любом расстоянии по сравнению с силой Сатурна на любом другом расстоянии; а только при изменении силы силы, принадлежащей одной и той же планете на разных расстояниях от нее. Более того, то, что здесь обнаружено у планет Юпитера и Сатурна с помощью различных спутников, которые обращаются вокруг каждой из них, проявляется у Земли только по Луне; потому что обнаружено, что она движется вокруг Земли по эллипсу таким же образом, как первичные планеты вокруг Солнца; за исключением только некоторых малых нерегулярностей в ее движении, причина которых будет подробно объяснена в дальнейшем, благодаря чему станет ясно, что они не являются возражением против того, что Земля действует на Луну таким же образом, как Солнце действует на первичные планеты; то есть, как другие первичные планеты Юпитер и Сатурн действуют на свои спутники. Конечно, поскольку эти нерегулярности могут быть объяснены иначе, мы не должны отступать от того правила индукции, столь необходимого в философии, что подобным телам следует приписывать подобные свойства, где не видно причин для обратного. Мы не можем поэтому не приписать Земле тот же вид действия на Луну, какой другие первичные планеты Юпитер и Сатурн имеют на свои спутники; что, как известно, очень точно соответствует пропорции, назначенной методом сравнения периодических времен и расстояний всех спутников, которые движутся вокруг одной и той же планеты; это с избытком компенсирует то, что мы не находимся достаточно близко, чтобы наблюдать точную фигуру их орбит. Ибо если бы небольшое отклонение орбиты Луны от истинного постоянного эллипса возникало из того, что действие Земли на Луну не находится в точной обратной квадратичной пропорции расстояния, то если бы другая луна обращалась вокруг Земли, пропорция между периодическими временами этой новой луны и настоящей обнаружила бы отклонение от упомянутой пропорции гораздо более явно.

3. По количеству спутников, которые движутся вокруг Юпитера и Сатурна, сила каждой из этих планет измеряется в большом разнообразии расстояний; ибо расстояние самого внешнего спутника у каждой из этих планет превышает в несколько раз расстояние самого внутреннего. У Юпитера астрономы обычно помещали внутренний спутник на расстоянии от центра этой планеты, равном примерно 5⅔ полудиаметра тела Юпитера, и этот спутник совершает свое обращение примерно за 1 день 18½ часов. Следующий спутник, который обращается вокруг Юпитера примерно за 3 дня 13⅕ часов, они помещают на расстоянии от Юпитера около 9 полудиаметров этой планеты. Третьему спутнику, который совершает свой период почти за 7 дней 3¾ часа, они назначают расстояние около 14⅖ полудиаметров. Но самый внешний спутник они удаляют на 25⅓ полудиаметров, и этот спутник совершает свой период примерно за 16 дней 16½ часов [177]. У Сатурна существует еще большее разнообразие в расстоянии нескольких спутников. По наблюдениям покойного Кассини, знаменитого астронома во Франции, который первым открыл все эти спутники, кроме одного, известного ранее, самый внутренний удален примерно на 4½ полудиаметра Сатурна от его центра и обращается вокруг примерно за 1 день 21⅓ часа. Следующий спутник удален примерно на 5¾ полудиаметра и совершает свой период примерно за 2 дня 17⅔ часа. Третий удален на расстояние около 8 полудиаметров и совершает свое обращение почти за 4 дня 12½ часа. Четвертый спутник, открытый первым великим Гюйгенсом, находится почти на 18⅔ полудиаметра и движется вокруг Сатурна примерно за 15 дней 22⅔ часа. Самый внешний удален на 56 полудиаметров и совершает свое обращение примерно за 79 дней 7⅘ часов [178]. Кроме этих спутников, к планете Сатурн принадлежит другое тело весьма своеобразного рода. Это сияющее, широкое и плоское кольцо, которое опоясывает планету кругом. Диаметр самого внешнего края этого кольца более чем вдвое превышает диаметр Сатурна. Гюйгенс, который первым описал это кольцо, полагает, что весь его диаметр относится к диаметру Сатурна в пропорции 9 к 4. Покойный преподобный г-н Паунд считает пропорцию несколько большей, а именно 7 к 3. Расстояния спутников этой планеты Сатурн сравниваются Кассини с диаметром кольца. Его числа я свел к тем, что выше, согласно пропорции г-на Паунда между диаметрами Сатурна и его кольца. Поскольку это кольцо, по-видимому, нигде не прилегает к Сатурну, то расстояние Сатурна от внутреннего края кольца кажется скорее большим, чем ширина кольца. На расстояния, которые были здесь приведены для нескольких спутников, как для Юпитера, так и для Сатурна, можно больше полагаться в отношении пропорции, которую те, что принадлежат одной и той же первичной планете, имеют друг к другу, чем в отношении самих чисел, которые были здесь записаны, по причине трудности, существующей в измерении с величайшей точностью диаметров первичных планет; как будет объяснено далее, когда мы перейдем к рассмотрению телескопов [179]. По наблюдениям вышеупомянутого г-на Паунда, у Юпитера расстояние внутреннего спутника должно быть скорее около 6 полудиаметров, второго — 9-½, третьего — 15, и самого внешнего — 26⅔ [180]; а у Сатурна расстояние внутреннего спутника — 4 полудиаметра, следующего — 6¼, третьего — 8¾, четвертого — 20⅓, и пятого — 59 [181]. Однако пропорция между расстояниями спутников у одной и той же первичной — единственное, что необходимо для вопроса, на котором мы здесь остановились.

4. Но, более того, сила, с которой Земля действует на разных расстояниях, подтверждается следующим соображением, еще более выразительно, чем предыдущим аналогическим рассуждением. Окажется, что если предположить, что сила Земли, которой она удерживает Луну на ее орбите, действует на всех расстояниях между Землей и Луной согласно вышеупомянутому правилу, то этой силы будет достаточно, чтобы произвести на тела, близкие к поверхности Земли, все эффекты, приписываемые принципу гравитации. Это обнаруживается следующим методом. Пусть A (на рис. 94) представляет Землю, B — Луну, B C D — орбиту Луны, которая мало отличается от круга, центром которого является A. Если бы Луна в B была предоставлена самой себе, чтобы двигаться со скоростью, которую она имеет в точке B, она покинула бы орбиту и продолжила бы движение прямо вперед по линии B E, которая касается орбиты в B. Предположим, что Луна при этом условии двигалась бы от B к E за одну минуту времени. Под действием Земли на Луну, посредством которого она удерживается на своей орбите, Луна на самом деле будет обнаружена в конце этой минуты в точке F, из которой прямая линия, проведенная к A, сделает пространство B F A в круге равным треугольному пространству B E A; так что Луна за время, в которое она двигалась бы от B к E, если бы была предоставлена самой себе, была увлечена к Земле от E к F. И когда время прохождения Луны от B к F мало, как здесь, это всего одна минута, расстояние между E и F почти не отличается от пространства, через которое Луна опустилась бы за то же время, если бы она падала прямо вниз от B к A без какого-либо другого движения. A B, расстояние Земли и Луны, составляет около 60 полудиаметров Земли, и Луна совершает свое обращение вокруг Земли примерно за 27 дней 7 часов и 43 минуты: поэтому пространство E F здесь будет найдено путем вычисления равным примерно 16⅛ фута. Следовательно, если сила, которой Луна удерживается на своей орбите, вблизи поверхности Земли больше, чем на расстоянии Луны, в квадратичной пропорции этого расстояния, то число футов, на которое тело опустилось бы вблизи поверхности Земли под действием этой силы на него за одну минуту времени, было бы равно 16⅛, умноженному дважды на число 60, то есть равно 58050. Но как быстро падают тела вблизи поверхности Земли, можно узнать с помощью маятника [182]; и по самым точным экспериментам они опускаются на пространство 16⅛ фута за секунду времени; а пространства, описываемые падающими телами, находятся в квадратичной пропорции ко времени их падения [183], число футов, которое тело описало бы при своем падении вблизи поверхности Земли за одну минуту времени, будет равно 16⅛, дважды умноженному на 60, то же самое, что было бы вызвано силой, которая действует на Луну.

5. В этом вычислении Земля предполагается покоящейся, тогда как было бы точнее предположить, что она движется, так же как и Луна, вокруг их общего центра тяжести; как будет легко понято из того, что было сказано в предыдущей главе, где было показано, что Солнце подвержено подобному движению вокруг общего центра тяжести его самого и планет. Действие Солнца на Луну, которое должно быть объяснено в дальнейшем, здесь также опущено: и Исаак Ньютон показывает, что если вы примете во внимание оба эти соображения, настоящее вычисление лучше всего согласуется с несколько большим расстоянием Луны и Земли, а именно с 60½ полудиаметрами Земли, которое расстояние более соответствует астрономическим наблюдениям.

6. Эти вычисления дают дополнительное доказательство того, что действие Земли соблюдает ту же пропорцию к расстоянию, за которую здесь ведется спор. Ранее я сказал, что разумно заключить так путем индукции от планет Юпитера и Сатурна; потому что они действуют таким образом. Но теперь то же самое станет очевидным, если не делать никакого другого вывода из того, что видно у этих планет, кроме того, что сила, посредством которой первичные планеты действуют на свои вторичные, распространяется от первичной через весь интервал между ними, так что она действовала бы в каждой части промежуточного пространства. У Юпитера и Сатурна эта сила настолько далека от того, чтобы быть ограниченной малым пределом расстояния, что она не только достигает нескольких спутников на очень разных расстояниях, но также от одной планеты к другой, даже через всю планетную систему [184]. Следовательно, нет видимых причин, почему эта сила не должна действовать на всех расстояниях, даже у самых поверхностей этих планет, так же как и дальше. Но отсюда следует, что сила, которая удерживает Луну на ее орбите, есть та же, что заставляет тела вблизи поверхности Земли тяготеть. Ибо поскольку сила, посредством которой Земля действует на Луну, заставит тела вблизи поверхности Земли опускаться со всей скоростью, с какой они, как обнаружено, опускаются, несомненно, что никакая другая сила не может действовать на них кроме; потому что если бы она действовала, они должны были бы по необходимости опускаться быстрее. Теперь из всего этого наконец весьма очевидно, что сила в Земле, которую мы называем гравитацией, распространяется до Луны и убывает в обратной квадратичной пропорции к увеличению расстояния от Земли.

7. Это завершает открытия, сделанные в действии первичных планет на свои вторичные. Следующее, что нужно показать, это то, что Солнце действует на них также: для этой цели следует заметить, что если к движению спутника, посредством которого он переносился бы вокруг своей первичной в покое, прибавить то же движение как в отношении скорости, так и направления, какое имеет сама первичная, он будет описывать вокруг первичной ту же орбиту, с такой же регулярностью, как если бы первичная была действительно в покое. Причина этого — тот закон движения, который заставляет тело вблизи поверхности Земли при падении опускаться перпендикулярно, хотя Земля находится в столь быстром движении, что если бы падающее тело не участвовало в нем, его падение было бы заметно наклонным; и что брошенное тело описывает самым регулярным образом ту же параболу, брошено ли оно в направлении, в котором движется Земля, или в противоположном направлении, если бросающая сила та же [185]. Из этого мы узнаем, что если бы спутник двигался вокруг своей первичной с совершенной регулярностью, помимо своего движения вокруг первичной, он участвовал бы во всем движении своей первичной; имел бы ту же поступательную скорость, с которой первичная переносится вокруг Солнца; и был бы увлечен с той же скоростью, что и первичная, к Солнцу, в направлении, параллельном этому импульсу первичной. И наоборот, отсутствие любого из них, в частности импульса к Солнцу, вызовет большие неравенства в движении вторичной планеты. Неравенства, которые возникли бы от отсутствия этого импульса к Солнцу, столь велики, что по регулярности, которая проявляется в движении вторичных планет, доказано, что Солнце сообщает ту же скорость им своим действием, какую оно дает их первичной на том же расстоянии. Ибо Исаак Ньютон сообщает нам, что при исследовании он обнаружил, что если бы какой-либо из спутников Юпитера притягивался Солнцем больше или меньше, чем сам Юпитер на том же расстоянии, орбита этого спутника, вместо того чтобы быть концентричной Юпитеру, должна была бы иметь свой центр на большем или меньшем расстоянии, чем центр Юпитера от Солнца, почти в поддубликатной пропорции разности между действием Солнца на спутник и на Юпитер; и поэтому, если бы какой-либо спутник притягивался Солнцем лишь на 1/1000 часть больше или меньше, чем Юпитер на том же расстоянии, центр орбиты этого спутника был бы удален от центра Юпитера не менее чем на пятую часть расстояния самого внешнего спутника от Юпитера [186]; что почти равно всему расстоянию самого внутреннего спутника. По тому же аргументу спутники Сатурна тяготеют к Солнцу так же сильно, как сам Сатурн на том же расстоянии; и Луна так же сильно, как Земля.

8. Таким образом доказано, что Солнце действует на вторичные планеты так же сильно, как на первичные на том же расстоянии: но в последней главе было найдено, что действие Солнца на тела обратно пропорционально квадрату расстояния; поэтому, поскольку вторичные планеты иногда ближе к Солнцу, чем первичные, а иногда более удалены, на них не всегда воздействуют в той же степени, что и на их первичную, но когда они ближе к Солнцу, они притягиваются сильнее, а когда дальше, притягиваются меньше. Отсюда возникают различные неравенства в движении вторичных планет [187].

9. Некоторые из этих неравенств имели бы место, даже если бы Луна, если бы ее не беспокоило Солнце, двигалась бы по кругу, концентричному Земле, и в плоскости движения Земли; другие зависят от эллиптической фигуры и наклонного положения орбиты Луны. Одно из первого рода заключается в том, что Луна заставляется двигаться так, чтобы не описывать равные пространства за равные времена, но постоянно ускоряется, проходя от четверти к новолунию или полнолунию, и снова замедляется в той же степени при возвращении от новолуния и полнолуния к следующей четверти. Здесь мы рассматриваем не столько абсолютное, сколько кажущееся движение Луны по отношению к нам.

10. Принципы астрономии учат, как различать эти два движения. Пусть S (на рис. 95) представляет Солнце, A — Землю, движущуюся по своей орбите B C, D E F G — орбиту Луны, место Луны H. Предположим, что Земля переместилась из A в I. Поскольку было показано, что Луна участвует во всем поступательном движении Земли; а также что Солнце притягивает как Землю, так и Луну одинаково, когда они находятся на одном и том же расстоянии от него, или что среднее действие Солнца на Луну равно его действию на Землю: мы должны поэтому рассматривать Землю как переносящую с собой орбиту Луны; так что когда Земля удалена из A в I, орбита Луны также должна быть удалена из своего прежнего положения в то, что обозначено K L M N. Но теперь, когда Земля находится в I, если бы Луна была обнаружена в O, так что O I была бы параллельна H A, хотя Луна на самом деле переместилась бы из H в O, она не показалась бы наблюдателю на Земле переместившейся вовсе, потому что Земля переместилась сама настолько же; так что Луна все еще казалась бы в том же месте по отношению к неподвижным звездам. Но если Луна наблюдается в P, она тогда покажется переместившейся, ее кажущееся движение измеряется углом O I P. И если угол P I S меньше угла H A S, Луна приблизилась ближе к своему соединению с Солнцем.

11. Переходя теперь к объяснению упомянутого неравенства в движении Луны: пусть S (на рис. 96) представляет Солнце, A — Землю, B C D E — орбиту Луны, C — место Луны, когда она в последней четверти. Здесь она будет почти на том же расстоянии от Солнца, как Земля. В этом случае, следовательно, они оба будут одинаково притягиваться, Земля в направлении A S, а Луна в направлении C S. Откуда, поскольку Земля при движении вокруг Солнца постоянно опускается к нему, так и Луна в этой ситуации должна за любой равный промежуток времени опускаться настолько же; и поэтому положение линии A C по отношению к A S, и изменение, которое движение Луны производит в угле C A S, не будут изменены Солнцем.

12. Но теперь, как только Луна продвинулась от четверти к новолунию или соединению, предположим, к G, действие Солнца на нее будет иметь другой эффект. Здесь, если бы действие Солнца на Луну было приложено в направлении G H, параллельном A S, если бы его действие на Луну было равно его действию на Землю, Солнце не произвело бы никакого изменения в кажущемся движении Луны вокруг Земли. Но Луна, получая больший импульс в G, чем Земля получает в A, если бы Солнце действовало в направлении G H, все же оно ускорило бы описание пространства D A G и заставило бы угол G A D уменьшаться быстрее, чем в противном случае. Действие Солнца будет иметь этот эффект по причине наклонности его направления к тому, в котором Земля притягивает Луну. Ибо Луна этим средством тянется двумя силами, наклонными друг к другу, одна тянет от G к A, другая от G к H, поэтому Луна должна по необходимости быть увлечена к D. Опять же, поскольку Солнце действует не в направлении G H, параллельном S A, а в направлении G S, наклонном к нему, действие Солнца на Луну по причине этой наклонности будет далее способствовать ускорению Луны. Предположим, что Земля за любой короткий промежуток времени переместилась бы из A в I, если бы не притягивалась Солнцем; точка I находится на прямой линии C E, которая касается орбиты Земли в A. Предположим, что Луна за то же время переместилась бы по своей орбите из G в K и, кроме того, участвовала бы во всем поступательном движении Земли. Тогда, если K L проведена параллельно A I и взята равной ей, Луна, если бы не притягивалась Солнцем, была бы обнаружена в L. Но Земля под действием Солнца удалена из I. Предположим, она переместилась вниз к M по линии I M N, параллельной S A, и если бы Луна притягивалась лишь настолько же и в том же направлении, как Земля здесь предполагается притягиваемой, так чтобы она опустилась в течение того же времени по линии L O, также параллельной A S, вниз до P, пока L P не стало бы равным I M; угол P M N был бы равен углу L I N, то есть Луна покажется продвинувшейся не дальше вперед, чем если бы ни она, ни Земля не подвергались действию Солнца. Но это при предположении, что действие Солнца на Луну и Землю было равно; тогда как Луна, подвергаясь воздействию больше, чем Земля, если бы действие Солнца тянуло Луну по линии L O, параллельной A S, оно тянуло бы ее вниз настолько, чтобы сделать L P больше, чем I M; вследствие чего угол P M N стал бы меньше, чем угол L I N. Но, более того, поскольку Солнце тянет Землю в направлении, наклонном к I N, Земля будет обнаружена на своей орбите несколько не доходя до точки M; однако Луна притягивается Солнцем еще больше из линии L O, чем Земля из линии I N; поэтому эта наклонность действия Солнца еще дальше уменьшит угол P M N.

13. Таким образом, Луна в точке G получает импульс от Солнца, вследствие чего ее движение ускоряется. И Солнце, производя этот эффект в каждом месте между четвертью и соединением, Луна будет двигаться от четверти с движением, постоянно все более и более ускоряющимся; и поэтому, приобретая время от времени дополнительные степени скорости на своей орбите, пространства, описываемые за равные времена линией, проведенной от Земли к Луне, не будут везде равны, но те, что к соединению, будут больше, чем те, что к четверти. Но теперь при прохождении Луны от соединения D к следующей четверти действие Солнца снова замедлит Луну, пока в следующей четверти в E она не будет восстановлена до первой скорости, которую имела в C.

14. Опять же, когда Луна движется от E к полнолунию или противостоянию Солнцу в B, она снова ускоряется, причем недостаток действия Солнца на Луну по сравнению с тем, что оно имеет на Землю, производит здесь тот же эффект, что и избыток его действия ранее. Рассмотрим Луну в Q, движущуюся от E к B. Здесь, если бы Луна притягивалась Солнцем в направлении, параллельном A S, все же, подвергаясь воздействию меньше, чем Земля, поскольку Земля опускается к Солнцу, Луна в некоторой мере осталась бы позади. Поэтому, если Q F проведена параллельно S B, наблюдатель на Земле увидел бы, как Луна движется, как если бы она притягивалась из точки Q в направлении Q F с некоторой степенью силы, равной той, на которую действие Солнца на Луну не доходит до его действия на Землю. Но наклонность действия Солнца имеет здесь также эффект. За время, которое Земля переместилась бы из A в I без влияния Солнца, пусть Луна переместилась по своей орбите из Q в R. Проведя поэтому R T параллельно A I и равным ему, по той же причине, что и ранее, Луна вследствие движения своей орбиты, если бы она вовсе не притягивалась Солнцем, должна была бы быть обнаружена в T; и поэтому, если бы она притягивалась в направлении, параллельном S A, она была бы на линии T V, параллельной A S; предположим, в W. Но Луна в Q, будучи дальше от Солнца, чем Земля, будет притягиваться меньше, то есть T W будет меньше, чем I M, и если линия S M будет продолжена к X, угол X M W будет меньше, чем угол X I T. Таким образом, под действием Солнца прохождение Луны от четверти к полнолунию было бы ускорено, если бы Солнце действовало на Землю и Луну в направлении, параллельном A S: и наклонность действия Солнца еще больше увеличит это ускорение. Ибо действие Солнца на Луну наклонно к линии S A все время прохождения Луны от Q к T и увлечет Луну из линии T V к Земле. Здесь я предполагаю время прохождения Луны от Q к T столь коротким, что она не пройдет за линию S A. Земля также немного не дойдет до линии I N, как было сказано ранее. От этих причин угол X M W будет еще дальше уменьшен.

15. Луна при прохождении от противостояния B к следующей четверти будет снова замедлена в той же степени, в какой она ускоряется перед своим приближением к противостоянию. Потому что это действие Солнца, которое при прохождении Луны от четверти к противостоянию заставляет ее быть необычайно ускоренной и уменьшает угол, который измеряет ее расстояние от противостояния; заставит Луну замедлить свой ход впоследствии и замедлит увеличение того же угла при ее прохождении от противостояния к следующей четверти; то есть предотвратит увеличение этого угла так быстро, как в противном случае. И таким образом Луна под действием Солнца на нее дважды ускоряется и дважды восстанавливается до своей первой скорости каждый круг, который она делает вокруг Земли. Это неравенство движения Луны вокруг Земли называется астрономами ее вариацией.

16. Следующий эффект Солнца на Луну заключается в том, что оно придает орбите Луны в четвертях большую степень кривизны, чем она получила бы от действия одной только Земли; и наоборот, в соединении и противостоянии орбита менее изогнута.

17. Когда Луна находится в соединении с Солнцем в точке D, Солнце притягивает Луну сильнее, чем Землю, Луна этим средством меньше устремляется к Земле, чем в противном случае, и поэтому орбита менее изогнута; ибо сила, посредством которой Луна устремляется к Земле, будучи той, посредством которой она отклоняется от прямолинейного курса, чем меньше эта сила, тем меньше она будет отклонена. Опять же, когда Луна находится в противостоянии в B, дальше удаленная от Солнца, чем Земля; следует тогда, хотя Земля и Луна обе постоянно опускаются к Солнцу, то есть тянутся Солнцем к нему самому из места, в которое они в противном случае переместились бы, все же Луна опускается с меньшей скоростью, чем Земля; настолько, что Луна за любой данный промежуток времени от прохождения ею точки противостояния меньше приблизится к Земле, чем в противном случае; то есть ее орбита по отношению к Земле приблизится к прямой линии. В последнюю очередь, когда Луна находится в четверти в F и одинаково удалена от Солнца, как Земля, мы заметили ранее, что Земля и Луна опускались бы с равным темпом к Солнцу, так что не произвели бы изменения этим опусканием в угле F A S; но длина линии F A должна по необходимости быть сокращена. Поэтому Луна при движении от F к соединению с Солнцем будет устремлена к Земле действием Солнца больше, чем она была бы одной Землей, если бы ни Земля, ни Луна не подвергались действию Солнца; так что этим дополнительным импульсом орбита делается более кривой, чем она была бы в противном случае. Тот же эффект будет произведен и в другой четверти.

18. Другой эффект действия Солнца, следующий из того, что мы сейчас объяснили, заключается в том, что, хотя Луна, не потревоженная Солнцем, могла бы двигаться по кругу, имеющему Землю своим центром; под действием Солнца, если бы Земля находилась в самой середине или центре орбиты Луны, все же Луна была бы ближе к Земле в новолуние и полнолуние, чем в четвертях. В этом, вероятно, поначалу покажется некоторая трудность, что Луна должна подходить ближе всего к Земле, где она меньше всего притягивается к ней, и быть дальше всего, когда больше всего притягивается. Что, однако, окажется очевидно следующим из той же причины, если рассмотреть то, что было показано в последний раз, что орбита Луны в соединении и противостоянии делается менее кривой; ибо чем менее крива орбита Луны, тем меньше Луна опустилась бы из места, в которое она переместилась бы без действия Земли. Теперь, если бы Луна двигалась из любого места без дальнейшего возмущения от этого действия, поскольку она продолжила бы движение по линии, которая коснулась бы ее орбиты в этом месте, она постоянно удалялась бы от Земли; и поэтому, если сила Земли на Луну достаточна, чтобы удерживать ее на том же расстоянии, это уменьшение той силы вызовет увеличение расстояния, хотя и в меньшей степени. Но, с другой стороны, в четвертях Луна, будучи прижата к Земле сильнее, чем одним действием Земли, будет заставлена приблизиться к ней; так что при прохождении от соединения или противостояния к четвертям Луна поднимается от Земли, а при прохождении от четвертей к соединению и противостоянию она снова опускается, становясь ближе в этих последних упомянутых местах, чем в других.

19. Все эти вышеупомянутые неравенства имеют разные степени, в зависимости от того, дальше или ближе Солнце от Земли; больше, когда Земля ближе всего к Солнцу, и меньше, когда она дальше всего. Ибо в четвертях, чем ближе Луна к Солнцу, тем больше прибавление к действию Земли на нее силой Солнца; и в соединении и противостоянии разница между действием Солнца на Землю и на Луну также настолько больше.

20. Эта разница в расстоянии между Землей и Солнцем производит дальнейший эффект на движение Луны; заставляя орбиту расширяться, когда она менее удалена от Солнца, и становиться больше, чем когда она на большем расстоянии. Ибо Исааком Ньютоном доказано, что действие Солнца, посредством которого оно уменьшает силу Земли над Луной в соединении или противостоянии, примерно вдвое больше, чем прибавление к действию Земли Солнцем в четвертях [188]; так что в целом сила Земли на Луну уменьшается Солнцем, и поэтому наиболее уменьшается, когда действие Солнца сильнее: но поскольку Земля своим приближением к Солнцу имеет свое влияние уменьшенным, Луна, будучи менее притягиваемой, будет постепенно удаляться от Земли; и поскольку Земля при своем удалении от Солнца восстанавливает постепенно свою прежнюю силу, орбита Луны должна снова сжаться. Отсюда следуют два последствия: Луна будет дальше всего от Земли, когда Земля ближе всего к Солнцу; и также будет затрачивать больше времени на совершение своего обращения через расширенную орбиту, чем через более сжатую.

21. Эти нерегулярности Солнце произвело бы в Луне, если бы Луна, не будучи подвержена неравному действию Солнца, описывала бы совершенный круг вокруг Земли и в плоскости движения Земли; но хотя ни одно из этих предположений не имеет места в движении Луны, все же вышеупомянутые неравенства будут иметь место, только с некоторой разницей в отношении их степени; но Луна, не двигаясь таким образом, подвержена также некоторым другим неравенствам. Ибо поскольку Луна описывает, вместо круга, концентричного Земле, эллипс с Землей в одном фокусе, этот эллипс будет подвержен различным изменениям. Он не может ни сохранять постоянно то же положение, ни ту же фигуру; и поскольку плоскость этого эллипса не та же, что у орбиты Земли, положение плоскости, в которой движется Луна, будет постоянно меняться; ни линия, по которой она пересекает плоскость орбиты Земли, ни наклонение плоскостей друг к другу не останутся на какое-либо время теми же. Все эти изменения предлагают себя теперь к объяснению.

22. Сначала я рассмотрю изменения, происходящие в плоскости орбиты Луны. Поскольку Луна движется не в той же плоскости, что и Земля, Солнце редко оказывается в плоскости лунной орбиты, а именно — только тогда, когда линия, образованная общим пересечением двух плоскостей, при продолжении проходит через Солнце, как показано на рис. 97, где S обозначает Солнце, T — Землю, A T B — орбиту Земли, описанную в плоскости этой схемы, C D E F — орбиту Луны, причем часть C D E приподнята над плоскостью этой схемы, а часть C F E опущена под нее. Здесь линия C E, по которой плоскость этой схемы, то есть плоскость орбиты Земли, и плоскость орбиты Луны пересекаются, при продолжении проходит через Солнце в точке S. Когда это происходит, действие Солнца направлено в плоскости орбиты Луны и не может вывести Луну из этой плоскости, что станет очевидным для любого, кто рассмотрит данную схему: ибо предположим, что Луна находится в G, и проведем прямую линию от G к S; Солнце притягивает Луну в направлении этой линии от G к S, но эта линия лежит в плоскости орбиты, и если ее продолжить от S за пределы G, то ее продолжение будет лежать в плоскости C D E, так как сама плоскость, если ее достаточно расширить, пройдет через Солнце. Но в других случаях наклон действия Солнца к плоскости орбиты будет вызывать постоянное изменение этой плоскости.

23. Предположим, во-первых, что линия, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна линии, соединяющей Землю и Солнце. Пусть T (на рис. 98, 99, 100, 101) представляет Землю, S — Солнце, а плоскость этой схемы — плоскость движения Земли, в которой расположены и Солнце, и Земля. Пусть A C будет перпендикулярна S T, соединяющей Землю и Солнце, и пусть линия A C будет той линией, по которой плоскость орбиты Луны пересекает плоскость движения Земли. Опишем в плоскости движения Земли вокруг центра T окружность A B C D. А в плоскости орбиты Луны опишем окружность A E C F, одна половина которой, A E C, будет приподнята над плоскостью этой схемы, а другая половина, A F C, настолько же опущена под нее.

24. Теперь предположим, что Луна начинает движение из точки A (на рис. 98) в направлении плоскости A E C. Здесь она будет постоянно вытягиваться из этой плоскости действием Солнца, ибо эта плоскость A E C при продолжении не пройдет через Солнце, а пройдет над ним; так что Солнце, притягивая Луну непосредственно к себе, будет постоянно вынуждать ее все больше и больше отклоняться от этой плоскости в сторону плоскости движения Земли, в которой находится само Солнце, заставляя ее описывать линию A K G H I, которая будет выпуклой по отношению к плоскости A E C и вогнутой по отношению к плоскости движения Земли. Но здесь эту силу Солнца, которая, как говорят, притягивает Луну к плоскости движения Земли, следует понимать главным образом лишь как ту часть действия Солнца на Луну, которая превышает действие того же Солнца на Землю. Ибо предположим, что на предыдущий рисунок смотрит глаз, расположенный в плоскости этой схемы и на линии C T A со стороны A; плоскость A B C D будет выглядеть как прямая линия D T B (на рис. 102), а плоскость A E C F — как другая прямая линия F E, а кривая линия A K G H I — в виде линии T K G H I.

Теперь очевидно, что поскольку Земля и Луна притягиваются Солнцем, если бы действие Солнца на обе было одинаково сильным, Земля T, а вместе с ней и плоскость A E C F или линия F T E в этой схеме, перемещались бы к Солнцу с той же скоростью, что и Луна, и, следовательно, Луна не вытягивалась бы из нее действием Солнца, за исключением лишь небольшой непараллельности направления этого действия на Луну по отношению к направлению действия Солнца на Землю, которая возникает из-за нахождения Луны вне плоскости движения Земли и не является весьма значительной; но поскольку действие Солнца на Луну больше, чем на Землю, все то время, пока Луна находится ближе к Солнцу, чем Земля, она будет вытягиваться из плоскости A E C или линии T E этим избытком и вынуждена будет описывать кривую линию A G I или T G I. Однако у астрономов принято вместо рассмотрения Луны, движущейся по такой кривой линии, постоянно относить ее движение к плоскости, которая касается истинной линии, по которой она движется, в той точке, где Луна находится в данный момент. Так, когда Луна находится в точке A, ее движение рассматривается как происходящее в плоскости A E C, в направлении которой она тогда пытается двигаться; а когда она находится в точке K (на рис. 99), ее движение относится к плоскости, которая проходит через Землю и касается линии A K G H I в точке K. Таким образом, Луна при переходе от A к I будет постоянно изменять плоскость своего движения. Каким образом происходит это изменение, я теперь подробно объясню.

25. Пусть плоскость, которая касается линии A K I в точке K (на рис. 99), пересекает плоскость орбиты Земли по линии L T M. Тогда, поскольку линия A K I вогнута по отношению к плоскости A B C, она целиком лежит между этой плоскостью и плоскостью, касающейся ее в K; так что плоскость M K L пересечет плоскость A E C до того, как встретится с плоскостью движения Земли, предположим, по линии Y T, и точка A окажется между K и L. С полудиаметром, равным T Y или T L, опишем полуокружность L Y M. Теперь для наблюдателя на Земле Луна, находясь в A, будет казаться движущейся по окружности A E C F, а находясь в K, будет казаться движущейся по полуокружности L Y M. Движение Земли совершается в плоскости этой схемы, и для наблюдателя на Земле Солнце всегда будет казаться движущимся в этой плоскости. Мы можем, следовательно, отнести видимое движение Солнца к окружности A B C D, описанной в этой плоскости вокруг Земли. Но точки, где эта окружность, по которой, как кажется, движется Солнце, пересекает окружность, по которой в любой момент видна Луна, называются узлами лунной орбиты в это время. Когда Луна видна движущейся по окружности A E C D, точки A и C являются узлами орбиты; когда она появляется в полуокружности L Y M, тогда L и M являются узлами. Теперь здесь из сказанного видно, что пока Луна перемещалась от A к K, один из узлов переместился от A к L, а другой настолько же от C к M. Но движение от A к L и от C к M является попятным по отношению к движению Луны, которое происходит в другую сторону — от A к K и оттуда к C.

26. Далее, угол, который плоскость, в которой Луна в любой момент кажется движущейся, образует с плоскостью движения Земли, называется наклонением лунной орбиты в это время. И теперь я перейду к доказательству того, что это наклонение орбиты, когда Луна находится в K, меньше, чем когда она была в A; или что плоскость L Y M, которая касается линии движения Луны в K, образует меньший угол с плоскостью движения Земли или с окружностью A B C D, чем плоскость A E C с той же плоскостью. Полуокружность L Y M пересекает полуокружность A E C в Y; и дуга A Y меньше L Y, а обе вместе меньше половины окружности. Но авторами, пишущими по той части астрономии, которая называется учением о сфере, доказано, что когда треугольник образован, как здесь, тремя дугами окружностей A L, A Y и Y L, угол под Y A B вне треугольника больше угла под Y L A внутри, если две дуги A Y, Y L в сумме не составляют полуокружности; если две дуги составляют полную полуокружность, то два угла будут равны; но если две дуги в сумме превышают полуокружность, то внутренний угол под Y L A больше другого. Здесь, следовательно, поскольку две дуги A Y и L Y вместе меньше полуокружности, угол под A L Y меньше угла под B A E. Но из учения о сфере также очевидно, что угол под A L Y равен тому, под которым плоскость окружности L Y K M, то есть плоскость, касающаяся линии A K G H I в K, наклонена к плоскости движения Земли A B C; а угол под B A E равен тому, под которым плоскость A E C наклонена к той же плоскости. Следовательно, наклонение первой плоскости меньше наклонения второй.

27. Предположим теперь, что Луна продвинулась до точки G (на рис. 100) и в этой точке находится на расстоянии четверти всей окружности от своего узла; или, другими словами, находится посередине между двумя своими узлами. И в этом случае узлы отступят еще дальше, а наклонение орбиты еще более уменьшится: ибо предположим, что линия A K G H I касается в точке G плоскость, проходящую через Землю T: пусть пересечение этой плоскости с плоскостью движения Земли будет линией W T O, а линия T P — ее пересечением с плоскостью L K M. В этой плоскости опишем окружность N G O с полудиаметром T P или N T, пересекающую другую окружность L K M в P. Теперь линия A K G I выпукла по отношению к плоскости L K M, которая касается ее в K; и поэтому плоскость N G O, которая касается ее в G, пересечет другую касательную плоскость между G и K; то есть точка P попадет между этими двумя точками, а плоскость, продолженная до плоскости движения Земли, пройдет за пределы L; так что точки N и O, или места узлов, когда Луна находится в G, будут дальше от A и C, чем L и M, то есть переместятся дальше назад. Кроме того, наклонение плоскости N G O к плоскости движения Земли A B C меньше, чем наклонение плоскости L K M к той же плоскости; ибо здесь также две дуги L P и N P в сумме меньше полуокружности, каждая из этих дуг меньше четверти окружности; как это видно, поскольку G N, расстояние Луны в G от ее узла N, здесь предполагается равным четверти окружности.

28. После того как Луна прошла точку G, положение меняется; ибо тогда эти дуги будут больше четвертей окружности, благодаря чему наклонение снова увеличится, хотя узлы продолжают двигаться в ту же сторону. Предположим, что Луна находится в H (на рис. 101) и что плоскость, которая касается линии A K G I в H, пересекает плоскость движения Земли по линии Q T R, а плоскость N G O — по линии T V, и, кроме того, что в этой плоскости описана окружность Q H R; тогда, по той же причине, что и раньше, точка V попадет между H и G, а плоскость R V Q пройдет за пределы последней плоскости O V N, заставляя точки Q и R оказаться дальше от A и C, чем N и O. Но дуги N V, V Q каждая больше четверти окружности, N V, наименьшая из них, больше G N, которая является четвертью окружности; и поэтому две дуги N V и V Q вместе превышают полуокружность; следовательно, угол под B Q V будет больше, чем угол под B N V.

29. В последнюю очередь, когда Луна этим притяжением Солнца в конце концов втягивается в плоскость движения Земли, узел отступит еще дальше, а наклонение настолько увеличится, что станет несколько больше, чем вначале: ибо линия A K G H I, будучи выпуклой по отношению ко всем плоскостям, которые ее касаются, часть H I целиком ляжет между плоскостью Q V R и плоскостью A B C; так что точка I попадет между B и R; и при проведении I T W точка W окажется дальше удаленной от A, чем Q. Но очевидно, что плоскость, которая проходит через Землю T и касается линии A G I в точке I, пересечет плоскость движения Земли A B C D по линии I T W и будет наклонена к ней под углом под H I B; так что узел, который сначала был в A, после прохождения в L, N и Q, наконец попадает в точку W; как узел, который сначала был в C, последовательно прошел оттуда через точки M, O и R к I: но угол под H I B, который теперь является наклонением орбиты к плоскости эклиптики, явно не меньше угла под E C B или E A B, а скорее несколько больше.

30. Таким образом, Луна в рассматриваемом нами случае, пока она проходит от плоскости движения Земли в четверти, пока снова не вернется в ту же плоскость, имеет узлы своей орбиты, постоянно движущиеся назад, а наклонение ее орбиты сначала уменьшается, а именно — пока она не дойдет до G на рис. 100, что близко к ее соединению с Солнцем, но впоследствии снова увеличивается почти на те же величины, пока по прибытии Луны снова к плоскости движения Земли наклонение орбиты не восстановится до величины, несколько большей, чем его первоначальная величина, хотя разница не очень велика, поскольку точки I и C находятся недалеко друг от друга.

31. Таким же образом, если бы Луна удалилась от четверти в C, она описала бы кривую линию C X W (на рис. 98) между плоскостями A F C и A D C, которая была бы выпуклой по отношению к первой из этих плоскостей и вогнутой по отношению к последней; так что здесь также узлы должны постоянно отступать, а наклонение орбиты постепенно уменьшаться все больше и больше, пока Луна не прибудет к своему противостоянию с Солнцем в X; но с этого времени наклонение должно снова увеличиваться, пока не станет немного больше, чем вначале. Это легко станет понятным, если учесть, что, поскольку действие Солнца на Луну, превышая его действие на Землю, вытягивало ее из плоскости A E C к Солнцу, пока Луна проходила от A к I; так и во время ее прохождения от C к W, поскольку Луна все это время находится дальше от Солнца, чем Земля, она будет притягиваться меньше; и Земля вместе с плоскостью A E C F будет как бы оттягиваться от Луны таким образом, что путь, который описывает Луна, будет казаться с Земли таким же, как и в предыдущем случае, когда Луна оттягивалась.

32. Таковы изменения, которые претерпевают узлы и наклонение орбиты Луны, когда узлы находятся в четвертях; но когда узлы вследствие своего движения и движения Солнца вместе оказываются расположенными между четвертью и соединением или противостоянием, их движение и изменение, происходящее в наклонении орбиты, несколько иные.

33. Пусть A G C H (на рис. 103) будет окружностью, описанной в плоскости движения Земли, имеющей Землю в T своим центром. Пусть точка, противоположная Солнцу, будет A, а точка G — на расстоянии четверти окружности от A. Пусть узлы орбиты Луны будут расположены на линии B T D, а B — узел, попадающий между A, местом, где Луна была бы в полнолунии, и G, местом, где Луна была бы в четверти. Предположим, что B E D F — это плоскость, в которой Луна пытается двигаться, когда она исходит из точки B. Поскольку Луна в B находится дальше от Солнца, чем Земля, она будет меньше притягиваться Солнцем и не будет опускаться к Солнцу так быстро, как Земля: следовательно, она покинет плоскость B E D F, которая, как мы предполагаем, сопровождает Землю, и опишет линию B I K, выпуклую по отношению к ней, до тех пор, пока не дойдет до точки K, где она будет в четверти: но с этого момента, будучи более притягиваемой, чем Земля, Луна изменит свой курс, и следующая часть пути, который она описывает, будет вогнутой по отношению к плоскости B E D или B G D и будет оставаться вогнутой по отношению к плоскости B G D, пока не пересечет эту плоскость в L, точно так же, как в предыдущем случае. Теперь я утверждаю, что пока Луна проходит от B к K, узлы, вопреки тому, что было обнаружено в предыдущем случае, будут продвигаться вперед или двигаться в ту же сторону, что и Луна; и в то же время наклонение орбиты будет увеличиваться.

34. Когда Луна находится в точке I, пусть плоскость M I N проходит через Землю T и касается пути Луны в I, пересекая плоскость движения Земли по линии M T N, а плоскость B E D — по линии T O. Поскольку линия B I K выпукла по отношению к плоскости B E D, которая касается ее в B, плоскость N I M должна пересечь плоскость D E B до того, как встретит плоскость C G B; и поэтому точка M сместится от B к G, и узел орбиты Луны, переместившись из B в M, продвинется вперед.

35. Я утверждаю далее, что угол под O M G, который плоскость M O N образует с плоскостью B G C, больше угла под O B G, который плоскость B O D образует с той же плоскостью. Это следует из того, что уже было объяснено; поскольку дуги B O, O M каждая меньше четверти окружности, и поэтому в сумме меньше полуокружности.

36. Далее, когда Луна придет в точку K в своей четверти, узлы продвинутся еще дальше вперед, а наклонение орбиты также еще более увеличится. До сих пор движение Луны относилось к плоскости, которая, проходя через Землю, касается пути Луны в точке, где находится Луна, согласно тому, что было утверждено в начале этого рассуждения об узлах, что у астрономов принято так делать. Но здесь, в точке K, такой плоскости найти нельзя; напротив, видя, что линия движения Луны с одной стороны точки K выпукла по отношению к плоскости B E D, а с другой стороны вогнута по отношению к ней, никакая плоскость не может пройти через точки T и K, не пересекая линию B K L в этой точке. Поэтому вместо такой касательной плоскости мы должны здесь использовать эквивалент — плоскость P K Q, с которой линия B K L образует меньший угол, чем с любой другой плоскостью; ибо эта плоскость как бы касается линии B K в точке K, поскольку она пересекает ее так, что никакая другая плоскость не может быть проведена так, чтобы пройти между линией B K и плоскостью P K Q. Но теперь очевидно, что точка P, или узел, переместилась от M к G, то есть продвинулась еще дальше вперед; и столь же очевидно, что угол под K P G, или наклонение орбиты Луны в точке K, больше угла под I M G по причине, так часто указываемой.

37. После того как Луна прошла четверть, путь Луны, будучи вогнутым по отношению к плоскости A G C H, узлы, как и в предыдущем случае, будут отступать, пока Луна не прибудет в точку L; что показывает, что если рассматривать все время прохождения Луны от B до L, то в конце этого времени узлы окажутся отступившими, или расположенными дальше назад, когда Луна находится в L, чем когда она была в B. Ибо Луна затрачивает больше времени на прохождение от K до L, чем на прохождение от B до K; и поэтому узлы продолжают отступать дольше, чем они двигались вперед; так что их отступление должно превосходить их продвижение.

38. Таким же образом, пока Луна находится в своем прохождении от K до L, наклонение орбиты будет уменьшаться, пока Луна не придет в точку, в которой она находится на расстоянии одной четверти окружности от своего узла; предположим, в точку R; и с этого времени наклонение снова будет увеличиваться. Поскольку, следовательно, наклонение орбиты увеличивается, пока Луна проходит от B до K, и уменьшается снова только пока Луна проходит от K до R, а затем снова увеличивается, пока Луна не прибудет в L; пока Луна проходит от B до L, наклонение орбиты гораздо больше увеличивается, чем уменьшается, и будет заметно больше, когда Луна придет в L, чем когда она вышла из B.

39. Подобным же образом, пока Луна проходит от L на другой стороне плоскости A G C H, узел будет продвигаться вперед до тех пор, пока Луна находится между точкой L и следующей четвертью; но впоследствии он будет отступать, пока Луна не пройдет плоскость A G C H снова в точке V, между B и A: и поскольку время между прохождением Луны от L до следующей четверти меньше, чем время между этой четвертью и приходом Луны в точку V, узел отступит больше, чем продвинется; так что точка V будет ближе к A, чем L к C. Так же и наклонение орбиты, когда Луна находится в V, будет больше, чем когда Луна была в L; ибо это наклонение увеличивается все время, пока Луна находится между L и следующей четвертью; оно уменьшается только пока Луна проходит от этой четверти до середины пути между двумя узлами, а оттуда снова увеличивается во время всего прохождения через другую половину пути к следующему узлу.

40. Таким образом, мы проследили путь Луны от ее узла в четверти и показали, что при каждом периоде Луны узлы отступали и тем самым приближались к соединению с Солнцем. Но это соединение будет значительно ускорено видимым движением самого Солнца. На последней схеме Солнце будет казаться движущимся от S к W. Предположим, что оно, по-видимому, переместилось от S к W, пока узел Луны отступил от B до V, тогда, проведя линию W T X, дуга V X будет представлять расстояние линии, проведенной между узлами, от Солнца, когда Луна находится в V; тогда как дуга B A представляла это расстояние, когда Луна была в B. Это видимое движение Солнца гораздо больше, чем движение узла; ибо Солнце кажется совершающим полный оборот каждый год, а узел совершает один оборот почти за 19 лет. Мы также видели, что когда узел находился в квадратуре, наклонение орбиты Луны уменьшалось, пока Луна не приходила к соединению или противостоянию, в зависимости от того, из какого узла она вышла; но что впоследствии оно снова увеличивалось, пока не становилось у следующего узла скорее больше, чем у предыдущего. Когда узел однажды удален из четверти ближе к соединению с Солнцем, наклонение орбиты Луны, когда Луна приходит в узел, становится заметно больше, чем оно было в предыдущем узле; наклонение орбиты этим путем все больше и больше увеличивается, пока узел не придет в соединение с Солнцем; в это время, как было показано выше, Солнце не имеет силы изменять плоскость движения Луны; и, следовательно, не имеет никакого эффекта ни на узлы, ни на наклонение орбиты.

41. Как только узлы под действием Солнца выходят из соединения к другим четвертям, они начинают снова отступать, как и прежде; но наклонение орбиты при подходе Луны к каждому последующему узлу меньше, чем у предыдущего, пока узлы снова не придут в четверти. Это станет понятным из следующего. Пусть A (на рис. 104) представляет один из узлов Луны, расположенный между точкой противостояния B и четвертью C. Пусть плоскость A D E проходит через Землю T и касается пути Луны в A. Пусть линия A F G H будет путем Луны при ее прохождении от A до H, где она снова пересекает плоскость движения Земли. Эта линия будет выпуклой по отношению к плоскости A D E, пока Луна не придет в G, где она находится в четверти; а после этого, между G и H, та же линия будет вогнутой по отношению к этой плоскости. Все время, пока эта линия выпукла по отношению к плоскости A D E, узлы будут отступать; и, напротив, продвигаться, пока она вогнута по отношению к этой плоскости. Все это легко будет понять из того, что было ранее так подробно объяснено. Но Луна дольше проходит от A до G, чем от G до H; поэтому узлы отступают дольше, чем продвигаются; следовательно, в целом, когда Луна прибывает в H, узлы отступят, то есть точка H попадет между B и E. Наклонение орбиты будет уменьшаться, пока Луна не прибудет в точку F, посередине между A и H. Во время прохождения между F и G наклонение будет увеличиваться, но снова уменьшится в оставшейся части прохождения от G до H, и, следовательно, в H должно быть меньше, чем в A. Подобные эффекты, как в отношении узлов, так и в отношении наклонения орбиты, будут иметь место при следующем прохождении Луны по другую сторону плоскости A B E C, от H, пока она снова не окажется над этой плоскостью в I.

42. Таким образом, наклонение орбиты наибольшее, когда линия, проведенная между узлами Луны, проходит через Солнце; и наименьшее, когда эта линия лежит в четвертях, особенно если Луна в то же время находится в соединении с Солнцем или в противостоянии. В первом из этих случаев узлы не имеют движения, во всех остальных узлы каждый месяц будут отступать: и это попятное движение будет наибольшим, когда узлы находятся в четвертях; ибо в этом случае узлы не имеют поступательного движения в течение всего месяца, но во всех других случаях узлы в некоторые моменты продвигаются вперед, а именно — всякий раз, когда Луна находится между любой четвертью и узлом, который менее удален от этой четверти, чем на четверть окружности.

43. Теперь остается только объяснить нерегулярности в движении Луны, которые следуют из эллиптической формы орбиты. Из того, что было сказано в начале этой главы, видно, что сила Земли, действующая на Луну, действует в обратно пропорциональной зависимости от квадрата расстояния: поэтому Луна, если бы ее не беспокоило Солнце, двигалась бы вокруг Земли по истинному эллипсу, и линия, проведенная от Земли к Луне, описывала бы равные площади за равные промежутки времени. Что это описание площадей изменяется Солнцем, уже было объявлено. Также было показано, что фигура орбиты изменяется каждый месяц; что Луна ближе к Земле в новолуние и полнолуние и более удалена в четвертях, чем она была бы без Солнца. Теперь мы должны оставить эти ежемесячные изменения и рассмотреть эффект, который Солнце будет оказывать в различных положениях оси орбиты по отношению к этому светилу.

44. Действие Солнца изменяет силу, с которой Луна притягивается к Земле; в четвертях сила Земли непосредственно увеличивается Солнцем; в новолуние и полнолуние она уменьшается; а в промежуточных местах влияние Земли иногда поддерживается, а иногда ослабляется Солнцем. В этих промежуточных местах между четвертями и соединением или противостоянием действие Солнца настолько наклонно к действию Земли на Луну, что производит то попеременное ускорение и замедление движения Луны, которое я выше отметил как называемое вариацией. Но помимо этого эффекта, сила, с которой Земля притягивает Луну к себе, не будет иметь полной свободы действовать с той же силой, как если бы Солнце вообще не действовало на Луну. И здесь следует рассматривать только этот эффект действия Солнца, посредством которого оно подкрепляет или ослабляет действие Земли. И благодаря этому влиянию Солнца происходит так, что сила, с которой Луна притягивается к Земле, не находится в точно обратной пропорции к квадрату расстояния. Следовательно, Луна не будет описывать идеальный эллипс. Одна особенность, в которой орбита Луны будет отличаться от эллипса, заключается в местах, где движение Луны перпендикулярно линии, проведенной от нее самой к Земле. В эллипсе, после того как Луна вышла бы в направлении, перпендикулярном этой линии, проведенной от нее самой к Земле, и на своем наибольшем расстоянии от Земли, ее движение снова стало бы перпендикулярным этой линии, проведенной между ней самой и Землей, и Луна оказалась бы на своем кратчайшем расстоянии от Земли, когда она совершила бы половину своего периода; после совершения другой половины своего периода ее движение снова стало бы перпендикулярным вышеупомянутой линии, и Луна вернулась бы в место, откуда она вышла, и снова восстановила бы свое наибольшее расстояние. Но Луна в своем реальном движении, после выхода, как прежде, иногда совершает более половины оборота, прежде чем ее движение снова становится перпендикулярным линии, проведенной от нее самой к Земле, и Луна оказывается на своем кратчайшем расстоянии; а затем совершает более другой половины целого оборота, прежде чем ее движение может во второй раз восстановить свое перпендикулярное направление к линии, проведенной от Луны к Земле, и Луна снова прибывает на свое наибольшее расстояние от Земли. В другое время Луна будет опускаться к своему кратчайшему расстоянию, прежде чем совершит половину оборота, и снова восстановит свое наибольшее расстояние, прежде чем совершит целый оборот. Место, где Луна находится на своем наибольшем расстоянии от Земли, называется апогеем Луны, а место кратчайшего расстояния — перигеем. Это изменение места, где Луна последовательно приходит к своему наибольшему расстоянию от Земли, называется движением апогея. Каким образом Солнце заставляет апогей двигаться, я теперь попытаюсь объяснить.

45. Наш автор показывает, что если бы Луна притягивалась к Земле совокупностью двух сил, одна из которых была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния от Земли, а другая — обратно пропорциональна кубу того же расстояния; тогда, хотя линия, описываемая Луной, в действительности не была бы эллипсом, все же движение Луны можно было бы идеально объяснить эллипсом, ось которого должна была бы двигаться вокруг Земли; это движение происходило бы в последовательности, как выражаются астрономы, то есть в ту же сторону, что и сама Луна, если Луна притягивается суммой двух сил; но ось должна двигаться в антецеденции, или в обратную сторону, если на Луну действует разность этих сил. Что подразумевается под дубликатной пропорцией, часто объяснялось; а именно, что если три величины, как A, B и C, связаны так, что вторая B относится к третьей C так же, как первая A относится ко второй B, то пропорция первой A к третьей C есть дубликат пропорции первой A ко второй B. Теперь, если предположить четвертую величину, как D, к которой C будет относиться так же, как A относится к B, и B к C, то пропорция A к D есть трипликат пропорции A к B.

46. Способ представления движения Луны в этом случае таков. Обозначая Землю через T (на рис. 105, 106), предположим Луну в точке A, ее апогее, или наибольшем расстоянии от Земли, движущейся в направлении A F, перпендикулярном A B, и испытывающей воздействие от Земли двух таких сил, как были названы. Одной лишь той силой, которая обратно пропорциональна квадрату расстояния, если Луна вышла из точки A с надлежащей степенью скорости, может быть описан эллипс A M B. Но если на Луну действует сумма вышеупомянутых сил, и скорость Луны в точке A увеличена в определенной пропорции; или если эта скорость уменьшена в определенной пропорции, и на Луну действует разность этих сил; в обоих этих случаях линия A E, которая будет описана Луной, определяется следующим образом. Пусть точка M будет той, в которую Луна прибыла бы за любой заданный промежуток времени, если бы она двигалась по эллипсу A M B. Проведем M T, а также C T D таким образом, чтобы угол под A T M относился к углу под A T C так же, как скорость, с которой должен был быть описан эллипс A M B, относится к разности между этой скоростью и скоростью, с которой Луна должна выйти из точки A, чтобы описать путь A E. Пусть угол A T C будет взят по направлению к Луне (как на рис. 105), если Луна притягивается суммой сил; но в обратную сторону (как на рис. 106), если их разностью. Затем пусть линия A B будет перемещена в положение C D, а эллипс A M B — в положение C N D, так что точка M переместится в L: тогда точка L попадет на путь Луны A E.

47. Угловое движение линии A T, посредством которого она перемещается в положение C T, представляет движение апогея; с помощью которого движение Луны могло бы быть полностью объяснено эллипсом A M B, если бы действие Солнца на нее было направлено к центру Земли и обратно пропорционально кубу расстояния Луны от него. Но поскольку это не так, апогей не будет двигаться регулярным образом, как описано сейчас. Однако здесь следует заметить, что в первом из двух предыдущих случаев, где апогей движется вперед, вся центростремительная сила увеличивается быстрее при уменьшении расстояния, чем если бы вся сила была обратно пропорциональна квадрату расстояния; потому что только одна часть находится в этой пропорции, а другая часть, которая добавляется к этой, чтобы составить всю силу, увеличивается быстрее при уменьшении расстояния. С другой стороны, когда центростремительная сила есть разность между этими двумя, она увеличивается меньше при уменьшении расстояния, чем если бы она была просто обратно пропорциональна квадрату расстояния. Поэтому, если мы выберем объяснение движения Луны эллипсом (как это наиболее удобно для астрономических целей, и по причине малого эффекта силы Солнца, это не будет сопровождаться никакой ощутимой ошибкой), мы можем заключить в общем, что когда сила, которой Луна притягивается к Земле, при изменении расстояния увеличивается в большей, чем дубликатная, пропорции к уменьшенному расстоянию, апогею должно быть приписано движение в последовательности; но когда притяжение увеличивается в меньшей пропорции, чем названная, апогею должно быть придано движение в антецеденции. Затем сэром Исааком Ньютоном замечено, что первый из этих случаев имеет место, когда Луна находится в соединении и противостоянии, а последний — когда Луна находится в четвертях: так что в первом апогей движется согласно порядку знаков; в другом — в обратную сторону. Но, как было сказано ранее, поскольку возмущение, вносимое в действие Земли Солнцем в соединении и противостоянии, почти вдвое больше, чем в четвертях, апогей будет продвигаться с большей скоростью, чем отступать, и в пределах целого оборота Луны будет переноситься в последовательности.

48. Далее нашим автором показано, что когда линия A B совпадает с той, которая соединяет Землю и Солнце, поступательное движение апогея, когда Луна находится в соединении или противостоянии, превышает попятное в квадратурах больше, чем в любом другом положении линии A B. Напротив, когда линия A B образует прямые углы с той, которая соединяет Землю и Солнце, ретроградное движение будет более значительным, более того, оно оказывается настолько большим, что превышает поступательное; так что в этом случае апогей в пределах целого оборота Луны переносится в антецеденции. Тем не менее, из соображений в последнем параграфе, поступательное движение превышает другое; так что в целом среднее движение апогея происходит в последовательности, как находят астрономы. Более того, линия A B изменяет свое положение относительно той, которая соединяет Землю и Солнце, столь медленными темпами, что неравенства в движении апогея, возникающие из этого последнего соображения, гораздо больше, чем те, что возникают из другого.

49. Далее, это неустойчивое движение апогея сопровождается другим неравенством в движении Луны, которое не может быть объяснено во все времена одним и тем же эллипсом. Эллипс в общем называется астрономами эксцентрической орбитой. Точка, в которой пересекаются две оси, называется центром фигуры; потому что все линии, проведенные через эту точку внутри эллипса, от стороны до стороны, делятся пополам этой точкой. Но поскольку центр, вокруг которого вращаются небесные тела, лежит вне этого центра фигуры в одном фокусе, эти орбиты называются эксцентрическими; и там, где расстояние фокуса от этого центра имеет наибольшую пропорцию ко всей оси, эта орбита называется наиболее эксцентрической: и в такой орбите расстояние от фокуса до более удаленной оконечности оси имеет наибольшую пропорцию к расстоянию до более близкой оконечности. Теперь, всякий раз, когда апогей Луны движется в последовательности, движение Луны должно быть отнесено к орбите более эксцентрической, чем та, которую Луна описала бы, если бы вся сила, которой Луна подвергалась при прохождении от апогея, изменялась согласно обратной дубликатной пропорции расстояния от Земли, и тем самым Луна описывала бы неподвижный эллипс; а когда апогей движется в антецеденции, движение Луны должно быть отнесено к орбите менее эксцентрической. В первой из двух последних фигур истинное место Луны L падает вне орбиты A M B, к которой относится ее движение: откуда орбита A L E, истинно описываемая Луной, менее искривлена в точке A, чем орбита A M B; поэтому орбита A M B более вытянута и отличается дальше от круга, чем эллипс, чья кривизна в A была бы равна кривизне линии A L B, то есть пропорция расстояния Земли T от центра эллипса к его оси будет больше в эллипсе A M B, чем в другом; но тот другой — это эллипс, который Луна описала бы, если бы сила, действующая на нее в точке A, была изменена в обратной дубликатной пропорции расстояния. Во второй фигуре, когда апогей отступает, место Луны L падает внутри орбиты A M B, и поэтому эта орбита менее эксцентрична, чем неподвижная орбита, которую Луна должна была бы описывать. Истинность этого очевидна; ибо, когда апогей движется вперед, сила, которой Луна подвергается при своем спуске от апогея, увеличивается быстрее при уменьшении расстояния, чем в дубликатной пропорции расстояния; и, следовательно, Луна, будучи более сильно притянута к Земле, опустится ближе к ней. С другой стороны, когда апогей отступает, сила, действующая на Луну, увеличивается при уменьшении расстояния в меньшей, чем дубликатная, пропорции расстояния; и поэтому Луна менее притягивается к Земле и не опустится так низко.

50. Теперь предположим в первой из этих фигур, что апогей A находится в положении, где он приближается к соединению или противостоянию Солнца. В этом случае поступательное движение апогея все более и более ускоряется. Здесь предположим, что Луна, после того как спустилась от A через орбиту A E до F, где она пришла к своему кратчайшему расстоянию от Земли, снова поднимается вверх по линии F G. Поскольку движение апогея здесь постоянно все более и более ускоряется, причина его движения постоянно увеличивается; то есть сила, которой Луна притягивается к Земле, будет уменьшаться с увеличением расстояния, при подъеме Луны от F, в большей пропорции, чем та, с которой она увеличивалась при уменьшении расстояния при спуске Луны к F. Следовательно, Луна поднимется выше, чем на расстояние A T, с которого она спустилась; поэтому пропорция наибольшего расстояния Луны к наименьшему увеличивается. И когда Луна снова спускается, сила будет еще больше увеличиваться при уменьшении расстояния, чем при последнем подъеме она уменьшалась при увеличении расстояния; Луна, следовательно, должна спуститься ближе к Земле, чем она делала раньше, и пропорция наибольшего расстояния к наименьшему еще более увеличится. Таким образом, пока апогей продвигается к соединению или противостоянию, пропорция наибольшего расстояния Луны от Земли к наименьшему будет постоянно увеличиваться; и эллиптическая орбита, к которой относится движение Луны, будет становиться все более и более эксцентричной.

51. Как только апогей прошел соединение с Солнцем или противостояние, его поступательное движение ослабевает, и вместе с ним пропорция наибольшего расстояния Луны от Земли к наименьшему расстоянию также будет уменьшаться; и когда апогей становится регрессивным, уменьшение этой пропорции будет продолжаться еще дальше, пока апогей не придет в четверть; оттуда эта пропорция и эксцентричность орбиты снова будут увеличиваться. Таким образом, орбита Луны наиболее эксцентрична, когда апогей находится в соединении с Солнцем или в противостоянии с ним, и наименее всего, когда апогей находится в четвертях.

52. Эти изменения в узлах, в наклонении орбиты к плоскости движения Земли, в апогее и в эксцентричности варьируются, подобно другим неравенствам в движении Луны, из-за различного расстояния Земли от Солнца; будучи наибольшими, когда их причина наибольшая, то есть когда Земля находится ближе всего к Солнцу.

53. Я сказал в начале этой главы, что сэр Исаак Ньютон вычислил саму величину многих неравенств Луны. То ускорение движения Луны, которое называется вариацией, когда оно наибольшее, удаляет Луну из места, в котором она в противном случае была бы найдена, несколько более чем на полградуса. В терминологии астрономов градус — это 1/360 часть всего круга Луны или любой планеты. Если бы Луна без возмущения от Солнца описывала окружность, концентрическую Земле, Солнце заставило бы Луну приближаться к Земле в соединении и противостоянии ближе, чем в четвертях, почти в пропорции 69 к 70. У нас был случай упомянуть выше, что узлы совершают свой период почти за 19 лет. Это астрономы обнаружили путем наблюдения; и вычисления нашего автора приписывают им тот же период. Наклонение орбиты Луны, когда оно наименьшее, представляет собой угол около 1/18 части того угла, который составляет перпендикуляр; и разность между наибольшим и наименьшим наклонением орбиты определена вычислением нашего автора как около 1/18 наименьшего наклонения. И это также согласуется с наблюдениями астрономов. Движение апогея и изменения в эксцентричности сэр Исаак Ньютон не вычислял. Апогей совершает свой оборот примерно за восемь лет и десять месяцев. Когда орбита Луны наиболее эксцентрична, наибольшее расстояние Луны от Земли относится к наименьшему расстоянию почти в пропорции 8 к 7; когда орбита наименее эксцентрична, эта пропорция едва ли так велика, как 12 к 11.

54. Сэр Исаак Ньютон далее показывает, как путем сравнения периодов движения спутников, обращающихся вокруг Юпитера и Сатурна, с периодом обращения нашей Луны вокруг Земли, а также периодов обращения этих планет вокруг Солнца с периодом движения нашей Земли, можно вывести неравенства в движении этих спутников из неравенств в движении Луны; за исключением лишь того движения оси орбиты, которое у Луны обусловливает движение апогея; поскольку орбиты этих спутников, насколько мы можем судить с такого расстояния, представляются малоэксцентричными или вовсе не имеющими эксцентриситета, это движение, выведенное из движения Луны, должно быть уменьшено.

Глава IV. О кометах.

В первой из двух предыдущих глав были объяснены силы, которые поддерживают движение тех небесных тел, чьи орбиты были хорошо определены астрономами. В последней главе мы показали, как наш автор применил эти силы для более совершенного раскрытия движения тех тел, чьи орбиты были изучены лишь несовершенно; ибо некоторые неравенства, которые мы описывали в движении Луны, были неизвестны астрономам. В этой главе нам предстоит рассмотреть третий вид небесных тел, истинное движение которых вовсе не было понято до того, как наш автор написал свой труд; настолько, что здесь сэр Исаак Ньютон не только объяснил причины движения этих тел, но и выполнил роль астронома, открыв, каковы их движения на самом деле.

2. То, что эти тела не являются метеорами в нашем воздухе, очевидно, поскольку они восходят и заходят так же, как Солнце и звезды. Астрономы продвинулись в своих исследованиях настолько, что доказали своими наблюдениями, что они движутся в эфирных пространствах далеко за пределами Луны; однако у них не было никакого верного представления о пути, который они описывают. Наиболее распространенным мнением до нашего автора было то, что они движутся по прямым линиям; но в какой части небес — определено не было. Декарт поместил их далеко за пределы сферы Сатурна, сочтя прямолинейное движение, приписываемое им, несовместимым с вихревой жидкостью, посредством которой он объясняет движения планет, как мы упоминали выше. Но сэр Исаак Ньютон отчетливо доказывает на основе астрономических наблюдений, что кометы проходят через область планет и по большей части остаются невидимыми на расстоянии меньшем, чем расстояние до Юпитера.

3. И отсюда, обнаружив, что кометы явно находятся в пределах сферы действия Солнца, он заключает, что они неизбежно должны двигаться вокруг Солнца, подобно планетам. Планеты движутся по эллипсам; но не обязательно, чтобы каждое тело, на которое влияет Солнце, двигалось по линии именно такого вида. Однако наш автор доказывает, что, поскольку сила Солнца обратно пропорциональна квадрату расстояния, каждое тело, на которое воздействует Солнце, должно либо падать прямо вниз, либо двигаться по некоторому коническому сечению; о линиях которых я выше заметил, что существует три вида: эллипс, парабола и гипербола. Если тело, которое опускается к Солнцу до орбиты какой-либо планеты, движется с большей скоростью, чем планета, то это тело опишет орбиту более вытянутой формы, чем орбита планеты, и будет иметь по меньшей мере более длинную ось. Скорость тела может быть столь велика, что оно будет двигаться по параболе и, однажды обогнув Солнце, будет удаляться вечно, не возвращаясь более; но Солнце будет находиться в фокусе этой параболы. При еще большей скорости тело будет двигаться по гиперболе. Но наиболее вероятно, что кометы движутся по эллиптическим орбитам, хотя и весьма вытянутым, или, выражаясь языком астрономов, весьма эксцентричным, как представлено на рис. 107, где S — Солнце, C — комета, а ABDE — ее орбита, в которой расстояние от S до D значительно превышает расстояние от S до A. Именно поэтому они иногда обнаруживаются на умеренном расстоянии от Солнца и появляются в пределах планетных областей; в другое время они удаляются на огромные расстояния, далеко за пределы самой орбиты Сатурна, и становятся невидимыми. То, что кометы движутся таким образом, доказано нашим автором на основе вычислений, построенных на наблюдениях, которые астрономы сделали над многими кометами. Эти вычисления были выполнены самим сэром Исааком Ньютоном для кометы, появившейся в конце 1680 года и в начале следующего года; но ученый доктор Галлей продолжил подобные вычисления более подробно для этой, а также для многих других комет. Эти вычисления сделаны на основе положений, в высшей степени достойных несравненного гения нашего автора, таких, которые вряд ли могли быть открыты кем-либо, не обладающим величайшей силой изобретательности.

4. Эти вычисления зависят от того принципа, что эксцентриситет орбит комет настолько велик, что если они действительно эллиптические, то в той части, где они попадают в поле нашего зрения, они настолько приближаются к параболам, что могут быть приняты за таковые без заметной ошибки: как на предыдущем рисунке парабола FAG в своей нижней части около A очень мало отличается от эллипса DEAB. На этом основании наш великий автор предлагает метод нахождения по трем наблюдениям, сделанным над любой кометой, той параболы, которая наиболее точно соответствует ее орбите.

5. Теперь то, что подтверждает всю эту теорию вне всяких сомнений, заключается в том, что положения комет, вычисленные на орбитах, которые им приписывает упомянутый метод, согласуются с наблюдениями астрономов с той же степенью точности, что и вычисления положений первичных планет; и это верно для комет, чьи движения весьма необычны.

6. Впоследствии наш автор показывает, как использовать любое небольшое отклонение от параболы, которое может быть замечено, чтобы определить, являются ли орбиты комет эллиптическими или нет, и тем самым обнаружить, возвращается ли одна и та же комета через определенные периоды. И при исследовании кометы 1680 года, согласно правилу, установленному для этой цели, он находит, что ее орбита более точно соответствует эллипсу, чем параболе, хотя эллипс настолько эксцентричен, что комета не может совершить свой период по нему за 500 лет. В связи с этим доктор Галлей заметил, что в истории упоминается комета с таким же выдающимся хвостом, как у этой, появлявшаяся трижды до того; первое из этих появлений было при смерти Юлия Цезаря, и каждое появление было на расстоянии 575 лет от следующего за ним. Поэтому он вычислил движение этой кометы по такой эллиптической орбите, для обращения по которой телу потребовалось бы такое количество лет; и эти вычисления согласуются с наблюдениями, сделанными над этой кометой, еще более совершенно, чем любая параболическая орбита.

7. Сравнение различных появлений одной и той же кометы — единственный способ достоверно определить истинную форму орбиты: ибо невозможно с точностью определить фигуру столь чрезвычайно эксцентричной орбиты по единичным наблюдениям, сделанным в одной ее части; и поэтому сэр Исаак Ньютон предлагает сравнивать орбиты, в предположении, что они параболические, у таких комет, которые появляются в разное время; ибо если будет обнаружено, что одна и та же орбита описывается кометой в разное время, то по всей вероятности это будет одна и та же комета. И здесь он отмечает со слов доктора Галлея, что одна и та же орбита весьма близко соответствует двум появлениям кометы с промежутком около 75 лет; так что если эти два появления действительно принадлежали одной и той же комете, то поперечная ось орбиты кометы была бы почти в 18 раз больше оси земной орбиты; и комета, находясь на наибольшем расстоянии от Солнца, удалялась бы не менее чем в 35 раз дальше среднего расстояния Земли.

8. И это, по-видимому, кратчайший период из всех комет. Но это будет подтверждено в дальнейшем, если та же комета вернется в третий раз после очередного периода в 75 лет. Однако не следует ожидать, что кометы будут сохранять ту же регулярность в своих периодах, что и планеты; поскольку большой эксцентриситет их орбит делает их подверженными весьма значительным изменениям под действием планет и других комет.

9. Поэтому, как отмечает наш автор, чтобы предотвратить слишком сильные возмущения в их движениях от этих причин, в то время как планеты обращаются почти в одной плоскости, кометы расположены в весьма различных плоскостях и распределены по всем частям небес; чтобы, находясь на наибольшем расстоянии от Солнца и двигаясь медленнее всего, они могли быть удалены как можно дальше от сферы действия друг друга. Та же цель достигается и в тех кометах, которые, двигаясь медленнее всего в афелии, или на самом удаленном расстоянии от Солнца, спускаются ближе всего к нему, путем размещения афелия этих комет на наибольшей высоте от Солнца.

10. Наш философ, будучи ведом своими принципами к объяснению движений комет описанным образом, пользуется случаем, чтобы изложить нам свои мысли об их природе и назначении. Для чего он доказывает, во-первых, что они неизбежно должны быть твердыми и плотными телами, а отнюдь не каким-либо видом пара или легкой субстанции, испаряющейся от планет или звезд: ибо на близком расстоянии, на которое некоторые кометы приближаются к Солнцу, не могло бы быть иначе, как то, что огромный жар, которому они подвергаются, мгновенно рассеял бы и развеял любую такую легкую летучую субстанцию. В частности, вышеупомянутая комета 1680 года спустилась так близко к Солнцу, что подошла на расстояние одной шестой части диаметра Солнца от его поверхности. В этой ситуации она должна была подвергнуться, как показывают вычисления, степени жара, превышающей жар Солнца на нашей Земле не менее чем в 28 000 раз; и поэтому могла приобрести степень жара в 2000 раз большую, чем у раскаленного железа. Теперь субстанция, которая могла выдержать столь интенсивный жар, не будучи рассеянной в пар, должна быть твердой и плотной.

11. Показано также, что кометы являются непрозрачными телами, светящимися отраженным светом, заимствованным у Солнца. Это доказывается наблюдением, что кометы, хотя и приближаются к Земле, все же уменьшаются в блеске, если в то же время они удаляются от Солнца; и наоборот, обнаруживается, что они ежедневно увеличиваются в яркости, когда продвигаются к Солнцу, хотя в то же время они удаляются от Земли.

12. Кометы, следовательно, в этих отношениях напоминают планеты: и те, и другие являются долговечными непрозрачными телами, и оба вида обращаются вокруг Солнца по коническим сечениям. Но далее, кометы, подобно нашей Земле, окружены атмосферой. Воздух, которым мы дышим, называется атмосферой Земли; и весьма вероятно, что все другие планеты окружены подобной жидкостью. Действительно, здесь обнаруживается различие между планетами и кометами. Атмосферы планет состоят из столь тонкой и неуловимой субстанции, что их едва можно различить на каком-либо расстоянии из-за малого количества света, который они отражают, за исключением только планеты Марс. У него есть некоторое небольшое проявление такой субстанции, окружающей его, поскольку звезды, которые были им покрыты, как говорят, выглядят несколько тусклыми за небольшое время до того, как его тело оказывается под ними, как если бы их свет, когда он рядом, заслонялся его атмосферой. Но атмосферы, которые окружают кометы, настолько грубы и плотны, что отражают свет весьма обильно. Они также гораздо больше по отношению к телу, которое окружают, чем атмосферы планет, если мы можем судить об остальных по нашему воздуху; ибо было замечено у комет, что яркий свет, появляющийся в их середине, который отражается от твердого тела, составляет едва ли девятую или десятую часть всей кометы.

13. Я говорю только о головах комет, самая светлая часть которых окружена более слабым светом, причем самая светлая часть обычно составляет не более девятой или десятой части всей ширины. Их хвосты — явление весьма своеобразное, ничего подобного по своей природе не относится ни в малейшей степени ни к одному другому небесному телу. Об этом явлении существует несколько мнений; наш автор сводит их к трем. Первые два, которые он предлагает, отвергаются им; но третье он одобряет. Первое состоит в том, что они возникают от луча света, проходящего через голову кометы, подобно тому как поток света виден, когда Солнце светит в затемненную комнату через небольшое отверстие. Это мнение, как отмечает сэр Исаак Ньютон, подразумевает, что его авторы совершенно не сведущи в принципах оптики; ибо тот поток света, видимый в затемненной комнате, возникает от отражения солнечных лучей пылью и пылинками, плавающими в воздухе: ибо сами лучи света не видны, кроме как благодаря их отражению в глаз от какой-либо субстанции, на которую они падают. Следующее мнение, исследованное нашим автором, — это мнение знаменитого Декарта, который воображает эти хвосты светом кометы, преломленным при прохождении к нам, и оттого дающим продолговатое изображение; как свет Солнца, когда он преломляется призмой в том известном эксперименте, который займет значительное место в третьей книге этого рассуждения. Но это мнение сразу же опровергается одним лишь соображением, что планеты не могли бы быть более свободны от этого преломления, чем кометы; более того, должны были бы иметь большие или более яркие хвосты, чем они, поскольку свет планет сильнее. Однако наш автор счел уместным добавить некоторые дальнейшие возражения против этого мнения: например, что эти хвосты не расцвечены цветами, как изображение, создаваемое призмой, что неотделимо от того неравномерного преломления, которое производит несоразмерную длину изображения. И кроме того, когда свет при прохождении от разных комет к Земле описывает один и тот же путь через небеса, его преломление должно было бы по необходимости быть во всех отношениях одинаковым. Но это противоречит наблюдению; ибо комета 1680 года, 28-го декабря, и прежняя комета 1577 года, 29-го декабря, появились в одном и том же месте небес, то есть были видны рядом с одними и теми же неподвижными звездами, причем Земля также находилась в одном и том же месте в оба раза; однако хвост последней кометы отклонялся от противостояния Солнцу немного к северу, а хвост первой кометы отклонялся от противостояния Солнцу в пять раз больше к югу.

14. Существуют некоторые другие ложные мнения, хотя и менее значимые, чем эти, которые были выдвинуты по этому вопросу. Их наш превосходный автор оставляет без внимания, спеша объяснить то, что он считает истинной причиной этого явления. Он полагает, что это определенно происходит из-за испарений и паров, выдыхаемых из тела и грубой атмосферы комет под воздействием жара Солнца; ибо все явления идеально согласуются с этим мнением. Хвосты малы, пока комета спускается к Солнцу, но увеличиваются до огромных размеров, как только комета проходит свой перигелий; что показывает, что хвост зависит от степени жара, который комета получает от Солнца. И то, что интенсивный жар, которому подвергаются кометы, когда они ближе всего к Солнцу, должен вызывать из них весьма обильное испарение, является весьма разумным предположением; особенно если мы учтем, что в тех свободных и пустых областях пары будут подниматься легче, чем здесь, на поверхности Земли, где они подавляются и удерживаются от подъема весом вышележащего воздуха: как мы находим из экспериментов, проведенных в сосудах, из которых удален воздух, где при удалении воздуха многие субстанции дымятся и обильно выделяют пары, которые не испускают ничего в открытом воздухе. Хвосты комет, подобно такому пару, всегда находятся в плоскости орбиты кометы и противоположны Солнцу, за исключением того, что верхняя часть их наклоняется к тем частям, которые комета оставила своим движением; совершенно напоминая дым горящего угля, который, если уголь остается неподвижным, поднимается от него перпендикулярно; но если уголь находится в движении, поднимается наклонно, отклоняясь от движения угля. И кроме того, хвосты комет можно сравнить с этим дымом в другом отношении: оба они плотнее и компактнее на выпуклой стороне, чем на вогнутой. Различный вид головы кометы после того, как она прошла свой перигелий, по сравнению с тем, что был до него, значительно подтверждает это мнение об их хвостах: ибо дым, поднятый сильным жаром, чернее и грубее, чем поднятый меньшим; и соответственно, головы комет на одном и том же расстоянии от Солнца наблюдаются менее яркими и сияющими после перигелия, чем до него, как если бы они были заслонены таким грубым дымом.

15. Наблюдения Гевелия над атмосферами комет еще более иллюстрируют это; он сообщает, что атмосферы, особенно та их часть, которая обращена к Солнцу, заметно сжимаются, когда находятся близко к Солнцу, и снова расширяются впоследствии.

16. Чтобы дать более полное представление об этих хвостах, нашим автором установлено правило, посредством которого можно в любое время определить, когда пар в конечности хвоста впервые поднялся из головы кометы. По этому правилу обнаруживается, что хвост не состоит из мимолетного пара, рассеивающегося вскоре после того, как он поднят, а является долговечным; что почти весь пар, который поднялся около времени перигелия от кометы 1680 года, продолжал сопровождать ее, поднимаясь постепенно, постоянно сменяясь свежей материей, которая делала хвост непрерывным с кометой. Из этого вычисления обнаруживается, что хвосты участвуют в другом свойстве восходящих паров: когда они поднимаются с наибольшей скоростью, они наименее искривлены.

17. Единственное возражение, которое может быть сделано против этого мнения, — это трудность объяснения того, как достаточное количество пара может быть поднято из атмосферы кометы, чтобы заполнить те огромные пространства, через которые иногда простираются их хвосты. Это наш автор устраняет следующим вычислением: наш воздух, будучи упругой жидкостью, как было сказано ранее, более плотен здесь, у поверхности Земли, где он сжат всем воздухом выше; чем на расстоянии от Земли, где на него давит меньший вес. Я заметил, что плотность воздуха обратно пропорциональна сжимающему весу. Отсюда наш автор вычисляет, до какой степени разреженности должен быть расширен воздух, согласно этому правилу, на высоте, равной полудиаметру Земли: и он находит, что шар из такого воздуха, каким мы дышим здесь на поверхности Земли, который был бы всего один дюйм в диаметре, если бы он был расширен до степени разреженности, которую воздух должен иметь на упомянутой высоте, заполнил бы все планетные области даже до самой сферы Сатурна и далеко за ее пределы. Теперь, поскольку воздух на большей высоте будет еще неизмеримо более разреженным, а поверхность атмосфер комет обычно находится примерно в десять раз дальше от центра кометы, чем поверхность самой кометы, а хвосты удалены от центра кометы еще значительно дальше; пар, который составляет эти хвосты, вполне может быть допущен как настолько расширенный, что умеренное количество материи может заполнить все то пространство, которое они, как видно, занимают. Хотя, действительно, атмосферы комет, будучи очень грубыми, вряд ли будут разрежены в своих хвостах до такой степени, как наш воздух при тех же обстоятельствах; особенно поскольку они могут быть несколько сгущены как своей гравитацией к Солнцу, так и тем, что части будут тяготеть друг к другу; что в дальнейшем будет показано как универсальное свойство всей материи. Единственное оставшееся сомнение — как так много света может быть отражено от пара столь редкого, как подразумевает это вычисление. Для устранения чего наш автор отмечает, что самые сияющие из этих хвостов едва ли кажутся ярче, чем луч солнечного света, пропущенный в затемненную комнату через отверстие диаметром в один дюйм; и что мельчайшие неподвижные звезды видны сквозь них без какого-либо заметного уменьшения их блеска.

18. Все эти соображения ставят вне сомнения, какова истинная природа хвостов комет. Действительно, не было сказано ничего, что объяснило бы неправильные фигуры, в которых, как иногда сообщается, появлялись эти хвосты; но поскольку ни одно из этих явлений никогда не было зафиксировано астрономами, которые, напротив, приписывают одинаковое сходство хвостам всех комет, наш автор с большим суждением относит все это к случайным преломлениям через промежуточные облака или к частям Млечного Пути, прилегающим к кометам.

19. Обсуждение этого явления у комет привело сэра Исаака Ньютона к некоторым размышлениям, касающимся их использования, которыми я не могу не восхищаться чрезвычайно, поскольку они представляют в самом сильном свете, какой только можно вообразить, обширное провидение великого творца природы, который, помимо обеспечения этого земного шара, и без сомнения остальных планет, столь обильно всем необходимым для поддержки и продолжения многочисленных родов растений и животных, которыми они населены, сверх того предусмотрел многочисленную свиту комет, далеко превосходящую число планет, чтобы постоянно исправлять и восстанавливать их постепенный упадок, что и является мнением нашего автора относительно них. Ибо поскольку кометы подвержены столь неравным степеням жара, будучи иногда сожжены самой интенсивной его степенью, в другое время едва получая какое-либо заметное влияние от Солнца; вряд ли можно предположить, что они предназначены для какого-либо такого постоянного использования, как планеты. Теперь хвосты, которые они испускают, подобно всем другим видам пара, расширяются по мере подъема и, как следствие, постепенно рассеиваются и разлетаются по всем планетным областям, и оттуда не могут не быть собраны планетами, когда они проходят через свои орбиты: ибо планеты, обладая силой заставлять все тела тяготеть к ним, как будет показано в продолжении этого рассуждения; эти пары будут со временем втянуты в ту или иную планету, которая окажется действующей на них сильнее всего. И, входя в атмосферы Земли и других планет, они вполне могут, как предполагается, способствовать обновлению лика вещей, в частности, восполнять уменьшение, вызванное в влажных частях растительностью и гниением. Ибо растения питаются влагой, а в результате гниения превращаются в значительной части в сухую землю; и землистое вещество всегда оседает в бродящих жидкостях; посредством чего сухие части планет должны постоянно увеличиваться, а жидкости уменьшаться, более того, за достаточно долгое время быть исчерпаны, если не будут восполнены какими-либо подобными средствами. Далее, мнение нашего великого автора состоит в том, что самые тонкие и активные части нашего воздуха, от которых главным образом зависит жизнь вещей, доставляются к нам и восполняются кометами. Настолько они далеки от того, чтобы предвещать нам какой-либо вред или зло, что естественные страхи людей столь склонны предполагать при появлении чего-либо необычного и поразительного.

20. То, что хвосты комет имеют какое-то подобное важное использование, кажется разумным, если мы учтем, что эти тела не испускают эти испарения просто из-за своего близкого приближения к Солнцу; но созданы из текстуры, которая располагает их особым образом испаряться таким образом: ибо Земля, не испуская никакого подобного пара, более чем полгода находится на меньшем расстоянии от Солнца, чем комета 1664 и 1665 годов приближалась к нему, когда была ближе всего; также кометы 1682 и 1683 годов никогда не приближались к Солнцу намного более чем на седьмую часть ближе, чем Венера, и были более чем в полтора раза дальше от Солнца, чем Меркурий; однако все они испускали хвосты.

21. Из очень близкого приближения кометы 1680 года наш автор делает другое предположение; ибо если Солнце имеет атмосферу вокруг себя, упомянутая комета, по-видимому, спустилась достаточно близко к Солнцу, чтобы войти в нее. Если так, она должна была быть несколько замедлена сопротивлением, которое она встретила бы, и, следовательно, при своем следующем спуске к Солнцу упадет ближе, чем сейчас; посредством чего она встретит большее сопротивление и будет снова более замедлена. Результатом чего должно быть то, что в конце концов она упадет на поверхность Солнца и тем самым восполнит любое уменьшение, которое могло произойти из-за столь долгого испускания света или иным образом. И нечто подобное, предполагает наш автор, может быть случаем тех неподвижных звезд, которые благодаря дополнительному увеличению своего блеска на определенное время стали видимыми для нас, хотя обычно они вне поля зрения. Существует, действительно, род неподвижных звезд, которые появляются и исчезают через регулярные и равные интервалы: здесь следует искать какую-то более устойчивую причину; возможно, эти звезды вращаются вокруг своих собственных осей, как наше Солнце, и имеют некоторую часть своего тела более светящейся, чем другая, благодаря чему они видны, когда самая светлая часть находится ближе всего к нам, а когда более темная часть повернута к нам, они исчезают из поля зрения.

22. Уменьшается ли Солнце на самом деле, как было здесь предложено, трудно доказать; однако то, что оно либо делает это, либо Земля увеличивается, если не оба, становится вероятным из наблюдения доктора Галлея, что при сравнении пропорции, которую периодическое время Луны имело к таковому Солнца в прежние времена, с пропорцией между ними в настоящее время, Луна оказывается несколько ускоренной по отношению к Солнцу. Но если Солнце уменьшается, периоды первичных планет будут удлинены; и если Земля увеличена, период Луны будет сокращен: как станет ясно из следующей главы, в которой будет показано, что сила Солнца и Земли является результатом той же силы, заключенной во всех их частях, и что этот принцип производства гравитации в других телах пропорционален твердой материи в каждом теле.

Глава V. О ТЕЛАХ СОЛНЦА и ПЛАНЕТ.

Наш автор, обнаружив, что небесные движения совершаются силой, исходящей от Солнца и первичных планет, прослеживает эту силу в самые глубокие недра самих этих тел и доказывает, что она сопровождает мельчайшую частицу, из которой они состоят.

2. В качестве подготовки к этому он показывает сначала, что каждое из небесных тел притягивает остальные, и все тела, с такими различными степенями силы, что сила одного и того же притягивающего тела проявляется на других точно пропорционально количеству материи в притягиваемом теле.

3. Первым доказательством этого он приводит эксперименты, проведенные здесь, на Земле. Сила, под влиянием которой находится Луна, была выше показана как та же самая, что и сила здесь, на поверхности Земли, которую мы называем гравитацией. Теперь одним из эффектов принципа гравитации является то, что все тела опускаются под действием этой силы с одной и той же высоты за равные времена. На что давно было обращено внимание; были изобретены особые методы, чтобы показать, что единственной причиной, почему некоторые тела наблюдались падающими с одной и той же высоты быстрее других, было сопротивление воздуха. Это мы выше изложили; и доказали отсюда, что поскольку тела сопротивляются любому изменению своего состояния от покоя к движению или от движения к покою пропорционально количеству материи, содержащейся в них; сила, которая может двигать различные количества материи одинаково, должна быть пропорциональна количеству. Единственное возражение здесь состоит в том, что вряд ли можно сделать достоверным, соблюдается ли эта пропорция в эффекте гравитации на различные тела совершенно точно или нет из этих экспериментов; по той причине, что большая быстрота, с которой тела падают, препятствует нашей способности определить времена их спуска со всей необходимой точностью. Поэтому, чтобы исправить это неудобство, наш автор заменяет другой, более верный эксперимент вместо этих, сделанных над падающими телами. Маятники заставляются вибрировать по тому же принципу, что заставляет тела опускаться; сила гравитации приводит их в движение, так же как и другое. Но если бы шар любого маятника, той же длины, что и другой, притягивался больше или меньше пропорционально количеству твердой материи в шаре, этот маятник должен был бы соответственно двигаться быстрее или медленнее другого. Теперь вибрации маятников продолжаются в течение долгого времени, и число вибраций, которые они совершают, может быть легко определено без подозрения на ошибку; так что этот эксперимент может быть расширен до какой угодно точности: и наш автор заверяет нас, что он исследовал таким образом несколько субстанций, как золото, серебро, свинец, стекло, песок, обычную соль, дерево, воду и пшеницу; во всех них он не нашел ни малейшего отклонения от упомянутой пропорции, хотя он проводил эксперимент таким образом, что в телах одного и того же веса разница в количестве их материи менее чем в тысячную часть целого обнаружила бы себя. Оказывается, следовательно, что все тела заставляются опускаться силой гравитации здесь, вблизи поверхности Земли, с одной и той же степенью быстроты. Мы выше заметили, что этот спуск происходит со скоростью 16⅛ футов в первую секунду времени от начала их падения. Более того, было также замечено, что если бы любое тело, которое падало здесь, на поверхности Земли, с этой скоростью, было перенесено на высоту Луны, оно опускалось бы оттуда точно с той же степенью скорости, с какой Луна притягивается к Земле; и поэтому сила Земли на Луну несет ту же пропорцию к силе, которую она имела бы на те тела на том же расстоянии, какую количество материи в Луне несет к количеству в тех телах.

4. Таким образом, утверждение доказано на Земле, что сила Земли на каждое тело, которое она притягивает, на одном и том же расстоянии от Земли пропорциональна количеству твердой материи в теле, на которое воздействуют. Что касается Солнца, было показано, что сила действия Солнца на одну и ту же первичную планету обратно пропорциональна квадрату расстояния; и что сила Солнца уменьшается повсюду в той же пропорции, свидетельствует движение комет, проходящих через всю планетную область. Это доказывает, что если бы какая-либо планета была удалена от Солнца на любое другое расстояние, степень ее ускорения к Солнцу все же оставалась бы обратно пропорциональной квадрату ее расстояния. Но было также показано, что степень ускорения, которую Солнце придает каждой из планет, обратно пропорциональна квадрату их соответствующих расстояний. Все это, взятое вместе, ставит вне сомнения, что сила Солнца на любую планету, удаленную на место любой другой, придала бы ей ту же скорость спуска, какую она придает той другой; и, следовательно, что действие Солнца на различные планеты на одном и том же расстоянии было бы пропорционально количеству материи в каждой. Было далее показано, что Солнце притягивает первичные планеты и их соответствующие вторичные, когда они на одном и том же расстоянии, так, чтобы сообщить обоим одну и ту же степень скорости; и поэтому сила, с которой Солнце действует на вторичную планету, несет ту же пропорцию к силе, с которой на том же расстоянии оно притягивает первичную, какую количество твердой материи во вторичной планете несет к количеству материи в первичной.

5. Это свойство, следовательно, доказано для обоих видов планет по отношению к Солнцу. Поэтому Солнце обладает качеством, найденным у Земли, действовать на тела со степенью силы, пропорциональной количеству материи в теле, которое получает влияние.

6. То, что сила притяжения, которой наделены другие планеты, должна отличаться от силы Земли, вряд ли можно предположить, если мы учтем сходство между этими телами; и что она не отличается в этом отношении, далее доказывается спутниками Сатурна и Юпитера, которые притягиваются своими соответствующими первичными по тому же закону, то есть в той же пропорции к их расстояниям, как первичные притягиваются Солнцем: так что то, что было заключено о Солнце в отношении первичных планет, может быть справедливо заключено об этих первичных в отношении их вторичных, и в результате этого, в отношении также всех других тел, а именно, что они будут притягивать каждое тело пропорционально количеству твердой материи, которое оно содержит.

7. Отсюда следует, что это притяжение распространяет себя на каждую частицу материи в притягиваемом теле: и что никакая часть материи вообще не освобождена от влияния тех тел, к которым мы доказали, что эта притягательная сила принадлежит.

8. Прежде чем мы продвинемся дальше, мы можем здесь заметить, что эта притягательная сила как Солнца, так и планет теперь представляется совершенно той же природы у всех; ибо она действует в каждом в той же пропорции к расстоянию и таким же образом действует одинаково на каждую частицу материи. Эта сила, следовательно, в Солнце и других планетах не является иной природы, чем эта сила в Земле; которая уже была показана как та же самая, что мы называем гравитацией.

9. И это открывает путь к доказательству, что притягательная сила, заключенная в Солнце и планетах, принадлежит также каждой их части: и что их соответствующие силы на одно и то же тело пропорциональны количеству материи, из которой они состоят; например, что сила, с которой Земля притягивает Луну, относится к силе, с которой Солнце притягивало бы ее на том же расстоянии, как количество твердой материи, содержащейся в Земле, к количеству, содержащемуся в Солнце.

10. Первое из этих утверждений является очень очевидным следствием из последнего. И прежде чем мы перейдем к доказательству, должно быть сначала показано, что третий закон движения, который делает действие и противодействие равными, соблюдается в этих притягательных силах. Самая замечательная притягательная сила, после силы гравитации, — это та, посредством которой магнит притягивает железо. Теперь, если бы магнит был положен на воду и поддержан какой-либо подходящей субстанцией, как дерево или пробка, так чтобы он мог плавать; и если бы кусок железа был заставлен плавать на воде подобным же образом: как только магнит начинает притягивать железо, железо будет двигаться к камню, и камень также будет двигаться к железу; когда они встретятся, они остановят друг друга и останутся зафиксированными вместе без какого-либо движения. Это показывает, что скорости, с которыми они встречаются, обратно пропорциональны количествам твердой материи в каждом; и что благодаря притяжению камнем железа, сам камень получает столько же движения, в строгом философском смысле этого слова, сколько он сообщает железу: ибо выше было объявлено эффектом удара двух тел, что если они встречаются со скоростями, обратно пропорциональными соответствующим телам, они будут остановлены столкновением, если только их упругость не приведет их в новое движение; но если они встречаются с любыми другими скоростями, они сохранят некоторое движение после встречи. Янтарь, стекло, сургуч и многие другие субстанции приобретают при натирании силу, которая из-за того, что она была замечательной, в частности, в янтаре, называется электрической. Этой силой они будут некоторое время после натирания притягивать легкие тела, которые будут внесены в сферу их активности. С другой стороны, г-н Бойль обнаружил, что если кусок янтаря подвесить в перпендикулярном положении на нити, он сам будет притянут к телу, о которое его натирали, если это тело поднести близко к нему. Как в магните, так и в электрических телах мы обычно приписываем силу конкретному телу, присутствие которого мы находим необходимым для производства эффекта. Магнит и любой кусок железа будут притягивать друг друга, но в двух кусках железа никакого такого эффекта обычно не наблюдается; поэтому мы называем эту притягательную силу силой магнита: хотя рядом с магнитом два куска железа также будут притягивать друг друга. Подобным же образом натирание янтаря, стекла или любого такого тела, пока оно не станет теплым, будучи необходимым, чтобы вызвать какое-либо действие между этими телами и другими субстанциями, мы приписываем электрическую силу этим телам. Но во всех этих случаях, если бы мы хотели говорить более правильно и не расширять смысл наших выражений за пределы того, что мы видим; мы можем только сказать, что соседство магнита и куска железа сопровождается силой, посредством которой магнит и железо притягиваются друг к другу; и натирание электрических тел дает начало силе, посредством которой эти тела и другие субстанции взаимно притягиваются. Таким образом, мы должны также понимать в силе гравитации, что два тела взаимно заставляются сближаться действием этой силы. Когда Солнце притягивает любую планету, эта планета также притягивает Солнце; и движение, которое планета получает от Солнца, несет ту же пропорцию к движению, которое само Солнце получает, какую количество твердой материи в Солнце несет к количеству твердой материи в планете. До сих пор, ради краткости в разговоре об этих силах, мы обычно приписывали их телу, которое меньше всего движется; как когда мы называли силу, которая проявляет себя между Солнцем и любой планетой, притягательной силой Солнца; но чтобы говорить более правильно, мы должны скорее называть эту силу в любом случае силой, которая действует между Солнцем и Землей, между Солнцем и Юпитером, между Землей и Луной и т. д., ибо оба тела движутся силой, действующей между ними, таким же образом, как когда два тела связаны вместе веревкой, если эта веревка сжимается от намокания или иным образом, и тем самым заставляет тела сближаться, притягивая оба, она сообщит обоим одну и ту же степень движения и заставит их сближаться со скоростями, обратно пропорциональными соответствующим телам. Из этого взаимного действия между Солнцем и планетой следует, как было замечено выше, что Солнце и планета каждое движутся вокруг своего общего центра гравитации. Пусть A (на рис. 108) представляет Солнце, B — планету, C — их общий центр гравитации. Если бы эти тела были однажды в покое, своим взаимным притяжением они прямо сближались бы друг с другом с такими скоростями, что их общий центр гравитации оставался бы в покое, и два тела в конце концов встретились бы в этой точке. Если бы планета B получила импульс, как в направлении линии DE, это предотвратило бы падение двух тел вместе; но их общий центр гравитации был бы приведен в движение в направлении линии CF, равноудаленной от BE. В этом случае сэр Исаак Ньютон доказывает, что Солнце и планета описывали бы вокруг своего общего центра гравитации подобные орбиты, в то время как этот центр продолжал бы двигаться с равномерным движением по линии CF; и так система двух тел двигалась бы дальше с центром гравитации без конца. Чтобы удержать систему на том же месте, необходимо, чтобы, когда планета получила свой импульс в направлении BE, Солнце также получило такой импульс в противоположную сторону, который мог бы удержать центр гравитации C без движения; ибо если бы они начали однажды двигаться, не давая никакого движения своему общему центру гравитации, этот центр всегда оставался бы неподвижным.

11. Этим может быть понято, каким образом действие между Солнцем и планетами является взаимным. Но далее, мы показали выше, что сила, которая действует между Солнцем и первичными планетами, совершенно той же природы, что и та, которая действует между Землей и телами на ее поверхности, или между Землей и ее частями, и с той, которая действует между первичными планетами и их вторичными; поэтому все эти действия должны быть приписаны одной и той же причине. Опять же, было уже доказано, что в различных планетах сила действия Солнца на каждую на одном и том же расстоянии была бы пропорциональна количеству твердой материи в планете; поэтому противодействие каждой планеты на Солнце на одном и том же расстоянии, или движение, которое Солнце получило бы от каждой планеты, было бы также пропорционально количеству материи в планете; то есть эти планеты на одном и том же расстоянии действовали бы на одно и то же тело со степенями силы, пропорциональными количеству твердой материи в каждой.

12. В следующем месте, из того, что было сейчас доказано, наш великий автор вывел это дальнейшее следствие, не менее удивительное, чем элегантное; что каждая из частиц, из которых созданы тела Солнца и планет, проявляет свою силу гравитации по тому же закону и в той же пропорции к расстоянию, как великие тела, которые они составляют. Для этой цели он сначала демонстрирует, что если бы шар был составлен из частиц, которые будут притягивать частицы любого другого тела обратно пропорционально квадрату их расстояний, весь шар будет притягивать то же самое в обратной квадратичной пропорции их расстояний от центра шара; при условии, что шар имеет равномерную плотность повсюду. И из этого наш автор выводит обратное, что если шар действует на далекие тела по закону, только что указанному, и сила шара происходит от того, что он составлен из притягивающих частиц; каждая из этих частиц будет притягивать в той же пропорции. Способ вывода этого не изложен подробно нашим автором, но заключается в следующем. Предполагается, что шар действует на частицы тела вне его постоянно в обратной квадратичной пропорции их расстояний от его центра; и поэтому на одном и том же расстоянии от шара, с какой бы стороны тело ни было помещено, шар будет действовать одинаково на него. Теперь, поскольку, если бы частицы, из которых составлен шар, действовали на тех, кто вне его, в обратной квадратичной пропорции их расстояний, весь шар действовал бы на них таким же образом, как он делает; поэтому, если частицы шара не все обладают этим свойством, некоторые должны действовать сильнее, чем в этой пропорции, в то время как другие действуют слабее: и если это условие шара, ясно, что когда притягиваемое тело находится в таком положении по отношению к шару, что большее число самых сильных частиц находится ближе всего к нему, тело будет более сильно притянуто; чем когда при вращении шара большее количество слабых частиц должно быть ближе всего, хотя расстояние тела должно оставаться тем же от центра шара. Что противоречит тому, что было сначала замечено, что шар со всех сторон действует с той же силой на том же расстоянии. Откуда видно, что никакое другое устройство шара не может соответствовать ему.

13. Из этих положений далее собирается, что если все частицы одного шара притягивают все частицы другого в пропорции, столь часто упоминаемой, притягивающий шар будет действовать на другой в той же пропорции к расстоянию между центром шара, который притягивает, и центром того, который притягивается: и далее, что эта пропорция остается верной, хотя один или оба шара составлены из несходных частей, некоторые более редкие, а некоторые более плотные; при условии только, что все части в одном и том же шаре, одинаково удаленные от центра, являются однородными. А также, если оба шара притягивают друг друга. Все это ставит вне противоречия, что эта пропорция получается с такой же точностью вблизи и в соприкосновении с поверхностью притягивающих шаров, как на больших расстояниях от них.

14. Таким образом, наш автор, без помпезного притворства объяснения причины гравитации, сделал один весьма важный шаг к ней, показав, что эта сила в великих телах вселенной происходит от той же силы, заключенной в каждой частице материи, которая их составляет: и, следовательно, что это свойство не менее чем универсально для всей материи вообще, хотя сила слишком мала, чтобы произвести какие-либо видимые эффекты на малых телах, с которыми мы общаемся, их действием друг на друга. В неподвижных звездах, действительно, у нас нет особого доказательства, что они имеют эту силу; ибо мы не находим проявления, чтобы продемонстрировать, что они либо действуют, либо на них действует она. Но поскольку эта сила найдена принадлежащей всем телам, над которыми мы можем проводить наблюдение; и мы видим, что она не должна быть изменена никаким изменением в форме тел, но всегда сопровождает их в каждой форме без уменьшения, оставаясь всегда пропорциональной количеству твердой материи в каждом; такая сила должна, без сомнения, принадлежать универсально всей материи.

15. Это, следовательно, есть всеобщий закон материи, который заслуживает внимания не менее своей великой ясностью и простотой, чем удивительными открытиями, к которым он нас приводит. Благодаря этому принципу мы узнаем о различном весе, который одно и то же тело будет иметь на поверхности Солнца и различных планет; и с его помощью мы можем судить о составе этих небесных тел и знать плотность каждого из них, определяя, какое из них образовано из наиболее компактного, а какое — из наиболее разреженного вещества. Пусть противники этой философии задумаются здесь, достаточно ли для того, чтобы отвратить нас от ее изучения, нагружать этот принцип наименованием оккультного качества, или вечного чуда, или любым другим укоризненным именем, поскольку это качество, которое они называют оккультным, ведет к познанию таких вещей, о которых до их открытия было бы верхом безумия даже помыслить, что наши способности когда-либо смогут достичь столь многого.

16. Посмотрите, как все это естественным образом вытекает из вышеизложенных принципов для тех планет, вокруг которых движутся спутники. По временам, за которые эти спутники совершают свои обращения, в сравнении с их расстояниями от соответствующей первичной планеты, будет известна пропорция между силой, с которой одна первичная планета притягивает свои спутники, и силой, с которой любая другая притягивает свои; а пропорция силы, с которой любая планета притягивает свой вторичный спутник, к силе, с которой она притягивает тело на своей поверхности, находится путем сравнения расстояния вторичной планеты от центра первичной с расстоянием поверхности первичной планеты от того же центра: и отсюда выводится пропорция между силой тяжести на поверхности одной планеты и тяжестью на поверхности другой. Подобным методом сравнения периодического времени обращения первичной планеты вокруг Солнца с обращением спутника вокруг своей первичной планеты можно найти пропорцию силы тяжести, или веса любого тела на поверхности Солнца, к силе тяжести, или весу того же тела на поверхности планеты, которая несет на себе спутник.

17. С помощью таких вычислений установлено, что вес одного и того же тела на поверхности Солнца будет примерно в 23 раза больше, чем здесь, на поверхности Земли; примерно в 10⅗ раза больше, чем на поверхности Юпитера; и почти в 19 раз больше, чем на поверхности Сатурна [257].

18. Количество материи, составляющей каждое из этих тел, пропорционально силе, которую оно оказывает на тело на заданном расстоянии. Таким образом, установлено, что Солнце содержит в 1067 раз больше материи, чем Юпитер; Юпитер — в 158⅔ раза больше, чем Земля, и в 2 5/6 раза больше, чем Сатурн [258]. Диаметр Солнца примерно в 92 раза, диаметр Юпитера примерно в 9 раз, а диаметр Сатурна примерно в 7 раз превышает диаметр Земли.

19. Путем сравнения количества материи в этих телах с их величинами, которые определяются по их диаметрам, легко выводятся их соответствующие плотности; плотность каждого тела измеряется количеством материи, содержащейся в том же объеме, как было отмечено выше [259]. Так, установлено, что Земля в 4¼ раза плотнее Юпитера; плотность Сатурна составляет от ⅔ до ¾ плотности Юпитера; но Солнце имеет лишь одну четвертую часть плотности Земли [260]. Из чего наш автор делает следующее наблюдение: Солнце разрежено из-за своего сильного жара, и из трех названных планет более плотная находится ближе к Солнцу, чем более разреженная; как и следовало ожидать, поскольку самые плотные тела требуют наибольшего жара, чтобы привести их части в движение; тогда как, напротив, планеты, которые более разрежены, стали бы непригодными для своего назначения из-за сильного жара, которому подвергаются более плотные. Так, воды наших морей, если бы их перенесли на расстояние Сатурна от Солнца, оставались бы вечно замерзшими; а если бы они были так же близко к Солнцу, как Меркурий, то постоянно кипели бы [261].

20. Плотности трех планет — Меркурия, Венеры и Марса, у которых нет спутников, не могут быть определены точно; но, исходя из того, что обнаружено у других, весьма вероятно, что они также обладают столь различными степенями плотности, что повсеместно планета, которая находится ближе всего к Солнцу, образована из наиболее компактного вещества.

Гл. VI. О ЖИДКИХ ЧАСТЯХ ПЛАНЕТ.

ЭТОТ глобус, на котором мы обитаем, состоит из двух частей: твердой земли, которая служит нам основанием для жизни, и морей и других вод, которые поставляют дожди и пары, необходимые для того, чтобы сделать землю плодородной и пригодной для производства того, что требуется для поддержания жизни. И то, что Луна, хотя и является лишь вторичной планетой, устроена подобным образом, общепринято считать, исходя из различных степеней света, которые появляются на ее поверхности; части этой планеты, которые отражают тусклый свет, считаются жидкими и впитывают солнечные лучи, в то время как твердые части отражают их более обильно. Некоторые, правда, не считают это убедительным аргументом: но можем ли мы отличить жидкую часть поверхности Луны от остальной или нет, все же наиболее вероятно, что существуют две такие различные части, и с еще большим основанием мы можем приписать то же самое другим первичным планетам, которые еще более походят на нашу Землю. Земля также окружена другой жидкостью — воздухом, и мы ранее отмечали, что, вероятно, остальные планеты окружены подобным же образом. Эти жидкие части в особенности привлекают внимание нашего автора как из-за некоторых примечательных явлений, свойственных им, так и из-за некоторых эффектов, которые они оказывают на целые тела, к которым они принадлежат.

2. О жидкостях уже говорилось в общем виде в отношении эффекта, который они оказывают на движущиеся в них твердые тела [262]; теперь мы должны рассмотреть их в отношении действия силы тяжести на них. Благодаря этой силе они становятся тяжелыми, как и все другие тела, пропорционально количеству материи, которое в них содержится. И в любом количестве жидкости верхние части давят на нижние так же, как любое твердое тело давило бы на другое, на котором оно лежало бы. Но существует эффект давления жидкостей на дно сосуда, в котором они содержатся, который я объясню особо. Сила, поддерживаемая дном такого сосуда, — это не просто вес количества жидкости в сосуде, а равна весу того количества жидкости, которое содержалось бы в сосуде с тем же дном и равной шириной по всей высоте, когда этот сосуд заполнен до той же высоты, до которой заполнен рассматриваемый сосуд. Предположим, вода содержится в сосуде A B C D (на рис. 109), заполненном до E F. Здесь очевидно, что если часть дна, например G H, которая находится непосредственно под любой частью пространства E F, рассматривается отдельно, то сразу станет ясно, что эта часть выдерживает вес такого количества жидкости, которое стоит перпендикулярно над ней до высоты E F; то есть, если провести два перпендикуляра G I и H K, часть дна G H будет выдерживать весь вес жидкости, заключенной между этими двумя перпендикулярами. Далее, я утверждаю, что любая другая часть дна такой же ширины, как эта, будет испытывать такое же давление. Пусть часть L M имеет ту же ширину, что и G H. Здесь, если провести перпендикуляры L O и M N, количество воды, содержащееся между этими перпендикулярами, не так велико, как то, что содержится между перпендикулярами G I и H K; однако я утверждаю, что давление на L M будет равно давлению на G H. Это станет ясно из следующих соображений. Очевидно, что если бы часть сосуда между O и N была удалена, вода немедленно вытекла бы, и поверхность E F опустилась бы; ибо, поскольку все части воды одинаково тяжелы, она вскоре приняла бы ровную поверхность, если бы форма сосуда, который ее содержит, не препятствовала этому. Поэтому, поскольку воде не дает подняться сторона N O сосуда, очевидно, что она должна давить на N O с некоторой силой. Другими словами, вода между перпендикулярами L O и M N стремится расшириться с определенной силой; или, точнее, окружающая вода давит на эту и стремится заставить этот столб воды увеличиться в длину. Но поскольку этот столб воды удерживается между N O и L M, каждая из этих частей сосуда будет испытывать одинаковое давление от силы, с которой этот столб стремится расшириться. Следовательно, L M несет эту силу сверх веса столба воды между L O и M N. Чтобы узнать, что это за расширяющая сила, пусть часть O N сосуда будет удалена, а перпендикуляры L O и M N продлены; затем с помощью трубки, закрепленной над N O, пусть вода будет заполнена между этими перпендикулярами до P Q, на ту же высоту, что и E F. Здесь вода между перпендикулярами L P и M Q находится на той же высоте, что и самая высокая часть воды в сосуде; поэтому вода в сосуде не может своим давлением заставить ее подняться выше, и вода в этом столбе не может опуститься; потому что, если бы она опустилась, она подняла бы воду в сосуде на большую высоту, чем она сама. Но из этого следует, что вес воды, содержащейся между P O и Q N, является точным противовесом силе, с которой столб между L O и M N стремится расшириться. Таким образом, часть дна L M, которая выдерживает как эту силу, так и вес воды между L O и M N, испытывает давление силой, равной суммарному весу воды между L O и M N и весу воды между P O и Q N; то есть на нее давит сила, равная весу всей воды, содержащейся между L P и M Q. И этот вес равен весу воды, содержащейся между G I и H K, который является весом, поддерживаемым частью дна G H. Теперь, поскольку это верно для любой части дна B C, очевидно, что если другой сосуд R S T V будет сформирован с дном R V, равным дну B C, и будет по всей своей высоте одной и той же ширины, то, когда этот сосуд будет заполнен водой до той же высоты, что и сосуд A B C D, на дно этих двух сосудов будет оказываться давление с равной силой. Если сосуд шире сверху, чем снизу, очевидно, что дно будет нести давление той части жидкости, которая находится перпендикулярно над ним, а стороны сосуда будут поддерживать остальное. Это свойство жидкостей является следствием предложения нашего автора [263]; из которого он также выводит эффекты давления жидкостей на тела, покоящиеся в них. Они заключаются в том, что любое тело, более тяжелое, чем жидкость, опустится на дно сосуда, в котором содержится жидкость, и в жидкости будет весить столько, на сколько его собственный вес превышает вес равного количества жидкости; любое несжимаемое тело той же плотности, что и жидкость, будет покоиться где угодно в жидкости, не испытывая ни малейшего изменения ни в своем месте, ни в форме от давления такой жидкости, но останется таким же невозмутимым, как и части самой жидкости; но каждое тело меньшей плотности, чем жидкость, будет плавать на ее поверхности, причем внутри жидкости будет находиться лишь часть его. Эта часть будет равна по объему количеству жидкости, вес которого равен весу всего тела; ибо таким образом части жидкости под телом будут испытывать такое же давление, как и любые другие части жидкости, находящиеся на той же глубине от поверхности, что и они.

3. Далее, в отношении воздуха, мы выше упоминали, что, поскольку воздух, окружающий Землю, является упругой жидкостью, сила тяжести будет оказывать на него такой эффект, что нижние части вблизи поверхности Земли будут более компактными и сжатыми весом вышележащего воздуха, чем верхние части, на которые давит меньшее количество воздуха и которые, следовательно, испытывают меньший вес [264]. Также было замечено, что наш автор установил правило для вычисления точной степени плотности воздуха на всех высотах от Земли [265]. Но существует еще один эффект от сжатия воздуха силой тяжести, который он отдельно рассмотрел. Поскольку воздух упруг и находится в состоянии сжатия, любое дрожащее тело будет распространять свое движение на воздух и возбуждать в нем вибрации, которые будут распространяться от тела, вызывающего их, на большое расстояние. Это есть действующая причина звука: ибо это ощущение производится воздухом, который, вибрируя, ударяется об орган слуха. Поскольку этот предмет был чрезвычайно сложным, успех нашего великого автора удивителен.

4. Учение нашего автора по этому вопросу я постараюсь объяснить несколько подробнее. Но предварительно к этому должно быть показано, что он изложил в общем виде о давлении, распространяющемся через жидкости; а также то, что он установил относительно того волнообразного движения, которое появляется на поверхности воды, когда она приводится в движение бросанием чего-либо в нее или возвратно-поступательным движением пальца и т. д.

5. Относительно первого доказано, что давление распространяется через жидкости не только прямо вперед по прямой линии, но также и в стороны, почти с той же легкостью и силой. О чем предлагается очень наглядная иллюстрация посредством эксперимента: а именно, привести поверхность воды в движение только возвратно-поступательным движением пальца вперед и назад; ибо, хотя пальцу не придается кругового движения, волны, возбужденные в воде, будут распространяться по обе стороны от направления движения и вскоре окружат палец. И то, что мы наблюдаем в звуках, не отличается от этого, ибо они не распространяются только по прямым линиям, но слышны, даже если между ними находится гора, и когда они проникают в комнату в любой ее части, они распространяются во все углы; не путем отражения от стен, как некоторые воображали, а, насколько может судить чувство, прямо из того места, где они входят.

6. Как волны возбуждаются на поверхности стоячей воды, можно представить следующим образом. Предположим, в каком-либо месте вода поднята над остальной в форме небольшого холмика; эта вода немедленно опустится и поднимет окружающую воду выше уровня более удаленных частей, к которым движение не может быть передано за более короткое время. И снова, вода при опускании приобретет, как и все падающие тела, силу, которая унесет ее ниже уровня поверхности, пока, наконец, давление окружающей воды не возобладает, и она снова поднимется, причем даже с силой, подобной той, с которой она опускалась, что снова поднимет ее выше уровня. Но тем временем окружающая вода, ранее поднятая, опустится, как и эта, погрузившись ниже уровня; и при этом она не только поднимет воду, которая опустилась первой, но также и воду, находящуюся непосредственно за ней. Так что теперь, помимо первого холмика, у нас будет кольцо, окружающее его, на некотором расстоянии, также поднятое над ровной поверхностью; и между ними вода будет опущена ниже остальной поверхности. После этого первый холмик и новое кольцеобразное возвышение опустятся, поднимая воду между ними, которая была ранее опущена, а также прилегающую часть поверхности снаружи. Таким образом, эти кольцеобразные волны будут последовательно распространяться все дальше и дальше. Ибо, как опускающийся холмик создает одно кольцо, и это опускающееся кольцо снова поднимает холмик и второе кольцо; так холмик и второе кольцо, опускающиеся вместе, поднимают первое кольцо и третье; затем первое и третье кольца, опускающиеся вместе, поднимают первый холмик, второе кольцо и четвертое; и так далее постоянно, пока движение постепенно не прекратится. Теперь доказано, что эти кольца поднимаются и опускаются подобно маятнику; опускаясь с движением, постоянно ускоряющимся, пока они не сравняются с ровной поверхностью жидкости, что составляет половину пространства, на которое они опускаются; а затем снова замедляясь на те же степени, на которые они ускорялись, пока они не опустятся ниже ровной поверхности настолько же, насколько они были ранее подняты над ней: и что это увеличение и уменьшение их скорости происходит на те же степени, что и у маятника, вибрирующего в циклоиде, длина которого должна быть четвертой частью расстояния между любыми двумя соседними волнами: и далее, что новое кольцо создается каждый раз, когда маятник, длина которого в четыре раза больше прежней, то есть равна интервалу между вершинами двух волн, совершает одно колебание или взмах [266].

7. Это теперь открывает путь к пониманию движения, следующего за дрожанием воздуха, возбуждаемым вибрациями звучных тел: которое мы должны представить себе происходящим следующим образом.

8. Пусть A, B, C, D, E, F, G, H (на рис. 110) представляют ряд частиц воздуха, находящихся на равных расстояниях друг от друга. I K L — музыкальная струна, которую я буду использовать как дрожащее и звучное тело, чтобы сделать представление как можно более простым. Предположим, эта струна натянута на точках I и L и с силой оттянута в положение I K L, так что она становится соприкасающейся с частицей A в своей средней точке K: и пусть струна из этого положения начнет отскакивать, нажимая на частицу A, которая тем самым будет приведена в движение к B: но частицы A, B, C равноудалены, упругая сила, с помощью которой B избегает A, равна и уравновешивается силой, с помощью которой она избегает C; поэтому упругая сила, с помощью которой B отталкивается от A, не приведет B в какое-либо движение, пока A не будет движением струны приведена ближе к B, чем B к C: но как только это будет сделано, частица B будет перемещена к C; и, будучи принуждена приблизиться к C, в следующий момент переместит ее; что при этом продвижении приведет в движение также и D, и так далее: поэтому, поскольку частица A перемещается струной, следующие частицы воздуха B, C, D и т. д. будут последовательно перемещены. Далее, если точка K струны движется вперед с ускоренной скоростью, так что частица A будет двигаться против B с наступающим темпом и опережать ее, приближаясь все ближе и ближе; A, приближаясь, будет сильнее давить на B и придаст ей также большую скорость, по причине того, что по мере уменьшения расстояния между частицами упругая сила, с помощью которой они отталкиваются друг от друга, увеличивается. Следовательно, частица B, так же как и A, будет постепенно ускорять свое движение и тем самым будет все больше приближаться к C. И по той же причине C будет все больше приближаться к D; и так далее для остальных. Предположим теперь, поскольку было показано, что возбуждение этих частиц является последовательным и следует одно за другим, что E — самая удаленная перемещенная частица, пока струна движется из своего изогнутого положения I K L в положение прямой линии, как I k L; и F — первая, которая остается незатронутой, хотя находится на грани того, чтобы быть приведенной в движение. Тогда частицы A, B, C, D, E, F, G, когда точка K переместится в k, приобретут расположение, представленное соседними точками a, b, c, d, e, f, g: в котором a ближе к b, чем b к c, и b ближе к c, чем c к d, и c ближе к d, чем d к e, и d ближе к e, чем e к f, и, наконец, e ближе к f, чем f к g.

9. Но теперь, когда струна восстановила свое прямолинейное положение I k L, последующее движение изменится, ибо точка K, которая ранее продвигалась с движением все более и более ускоренным, хотя благодаря приобретенной силе она будет продолжать двигаться в том же направлении, что и раньше, пока не продвинется вперед почти настолько же, насколько была сначала оттянута назад; все же движение ее отныне будет постепенно уменьшаться. Эффект этого на частицы a, b, c, d, e, f, g будет заключаться в том, что к тому времени, когда струна совершит свое предельное продвижение и будет на обратном пути, эти частицы будут приведены в противоположное расположение; так что f будет ближе к g, чем e к f, и e ближе к f, чем d к e; и так далее для остальных, пока вы не дойдете до первых частиц a, b, расстояние между которыми будет тогда почти или совсем таким, каким оно было вначале. Все это будет выглядеть следующим образом. Нынешнее расстояние между a и b таково, что упругая сила, с помощью которой a отталкивает b, достаточно сильна, чтобы поддерживать это расстояние, хотя a продвигается со скоростью, с которой струна принимает свою прямолинейную форму; и движение частицы a, будучи впоследствии более медленным, нынешней упругости между a и b будет более чем достаточно, чтобы сохранить расстояние между ними. Поэтому, пока она ускоряет b, она будет замедлять a. Расстояние b c будет все еще уменьшаться, пока b не приблизится к c примерно так же, как оно сейчас находится от a; ибо после того, как расстояния a b и b c станут равными, частица b будет сохранять свою скорость, превосходящую скорость c, благодаря своей собственной силе инерции, до тех пор, пока увеличение упругости между b и c, которое будет больше, чем между a и b, не подавит ее движение: ибо, как сила инерции в b делала необходимым большую упругость со стороны a, чем со стороны c, чтобы толкать b вперед, так и то движение, которое приобрела b, она сохранит благодаря той же силе инерции, пока оно не будет подавлено большей упругостью со стороны c, чем со стороны a. Но как только b начнет замедлять свой темп, расстояние b от c будет расширяться, как это уже произошло с расстоянием a b. Теперь, как a действует на b, так и b будет действовать на c, c на d и т. д., так что расстояния между всеми частицами b, c, d, e, f, g будут последовательно сокращаться до расстояния a от b, а затем снова расширяться. Теперь, поскольку время, в которое струна описывает эту нынешнюю половину своей вибрации, примерно равно тому, которое она затратила на описание предыдущей, частицы a, b будут так же долго расширять свое расстояние, как и раньше при его сокращении, и вернутся почти к своему первоначальному расстоянию. И далее, частицы b, c, которые не начали приближаться так рано, как a, b, теперь примерно на столько же дольше будут ждать, прежде чем начнут удаляться; и точно так же частицы c, d, которые начали приближаться после b, c, начинают разделяться позже. Откуда видно, что частицы, расстояние между которыми начало уменьшаться, когда расстояние a, b впервые увеличилось, а именно частицы f, g, должны быть на своем ближайшем расстоянии, когда a и b восстановят свой первоначальный интервал. Таким образом, частицы a, b, c, d, e, f, g изменят свое положение указанным образом. Но далее, по мере того как частицы f, g или F, G постепенно приближаются друг к другу, они будут постепенно перемещать последующие частицы на такое же расстояние, как частицы A, B сделали это при подобном приближении. Так что, когда струна совершит свое наибольшее продвижение, достигнув положения I ϰ L, перемещенные ею частицы будут иметь расположение, отмеченное точками α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, λ, μ, ν, χ. Где α, β находятся на первоначальном расстоянии частиц в линии A H; ζ, η — самые близкие из всех, а расстояние ν χ равно расстоянию между α и β.

10. К этому времени струна I ϰ L начинает возвращаться, и расстояние между частицами α и β увеличивается до своей первоначальной величины, α потеряла всю ту силу, которую приобрела своим движением, будучи теперь в покое; и поэтому вернется со струной, делая расстояние между α и β больше естественного; ибо β не вернется так скоро, потому что ее движение вперед еще не совсем подавлено, расстояние β γ еще не увеличилось до своего первоначального размера: но отступление α, уменьшая давление на β своей упругостью, приведет к тому, что движение β через некоторое время будет остановлено действием γ, и тогда β начнет возвращаться: в это время расстояние между γ и δ будет благодаря превосходящему действию δ над β увеличено до размера расстояния β γ, и, следовательно, вскоре после этого до размера α β. Таким образом, оказывается, что каждая из этих частиц продолжает двигаться вперед, пока ее расстояние от предыдущей не станет равным ее первоначальному расстоянию; вся цепь α, β, γ, δ, ε, ζ, η имеет волнообразное движение вперед, которое постепенно останавливается избытком расширяющей силы предыдущих частей над силой последующих. Таким образом, эти части последовательно останавливаются, как раньше они были приведены в движение; так что, когда струна восстановит свое прямолинейное положение, расширение частей воздуха продвинется так далеко, что интервал между ζ η, который в настоящее время наиболее сокращен, будет восстановлен до своего естественного размера: расстояния между η и θ, θ и λ, λ и μ, μ и ν, ν и χ, последовательно сокращаясь до нынешнего расстояния ζ от η, и снова расширяясь; так что тот же эффект будет произведен на части за ζ η расширением расстояния между этими двумя частицами, какой был вызван на частицах α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, λ, μ, ν, χ расширением расстояния α β до его естественного размера. И поэтому движение в воздухе будет распространено наполовину дальше, чем в настоящее время, а расстояние между ν и χ сокращено до того, которое в настоящее время между ζ и η, причем все частицы воздуха в движении принимают расположение, выраженное на рисунке 111 точками α, β, γ, δ, ε, ζ, η, θ, λ, μ, ν, χ, ϰ, ρ, σ, τ, φ, в котором расстояния между частицами от α до χ постепенно уменьшаются, расстояния между частицами ν, χ сокращены больше всего по сравнению с естественным расстоянием между этими частицами, а расстояние между α, β максимально увеличено, и расстояние между средними частицами ζ, η становится равным естественному. Частицы π, ρ, ω, τ, φ, которые следуют за χ, имеют расстояния постепенно все больше и больше, частицы ν, χ, π, ρ, σ, τ, φ расположены как частицы a, b, c, d, e, f, g или как частицы ζ, η, θ, λ, μ, ν, χ на предыдущем рисунке. Здесь будет понятно, из того, что было объяснено ранее, что частицы ζ, η находятся на своем естественном расстоянии друг от друга, частица ζ находится в покое, частицы ε, δ, λ, β, ϰ между ними и струной находятся в движении назад, а остальные частицы η, θ, λ, μ, ν, χ, π, ρ, σ, τ — в движении вперед: каждая из частиц между η и χ движется быстрее, чем та, которая следует непосредственно за ней; но частицы от χ до φ, напротив, движутся быстрее сзади, чем те, которые предшествуют.

11. Но теперь, когда струна восстановила свою прямолинейную фигуру, хотя она будет продолжать отскакивать, пока не вернется почти к своему первому положению I K L, произойдет изменение в ее движении; так что, тогда как она возвращалась из положения I ϰ L с ускоренным движением, ее движение отныне будет снова замедляться на те же степени, на которые ускорялось раньше. Эффект этого изменения на частицы воздуха будет следующим. Как из-за ускоренного движения струны α, прилегающая к ней, двигалась быстрее, чем β, γ, так что интервал α β становился больше интервала β γ, и отсюда β также заставлялась двигаться быстрее, чем γ, и расстояние между β и γ становилось больше расстояния между γ и δ, и так далее для остальных; теперь, когда движение α уменьшилось, β обгонит ее, и расстояние между α и β будет сокращено до того, которое в настоящее время между β и γ, интервал между β и γ будет увеличен до нынешнего расстояния между α и β; но когда интервал β γ увеличится до того, которое в настоящее время между α и β, расстояние между γ и δ будет увеличено до нынешнего расстояния между γ и β, а расстояние между δ и ι увеличено до нынешнего расстояния между γ и δ; и то же самое для остальных. Но струна все больше и больше замедляет свой темп, расстояние между α и β будет все больше и больше уменьшаться; и вследствие этого расстояние между β и γ будет снова сокращено, сначала до своего нынешнего размера, а затем в более узкое пространство; в то время как интервал γ δ будет расширяться до того, которое в настоящее время между α и β, и как только он будет настолько увеличен, он снова сократится. Таким образом, благодаря взаимному расширению и сокращению воздуха между α и ζ, к тому времени, когда струна попадет в положение I K L, интервал ζ η будет расширен до нынешнего расстояния между α и β; и к тому времени также нынешнее расстояние α от β будет сокращено до их естественного интервала: ибо это расстояние будет сокращаться примерно столько же времени, сколько было затрачено на его расширение; видя, что струна будет возвращаться из своей прямолинейной фигуры столько же времени, сколько она восстанавливала ее из своего положения I ϰ L. Это изменение, которое будет сделано в частицах между α и ζ. Что касается тех, что между ζ и χ, поскольку каждая предыдущая частица продвигается быстрее, чем та, которая следует непосредственно за ней, их расстояния будут последовательно расширяться до того, которое в настоящее время между ζ и η. И как только любые две частицы достигнут своего естественного расстояния, задняя из них будет остановлена и сразу после этого вернется, расстояния между возвращающимися частицами будут больше естественных. И это расширение этих расстояний распространится так далеко к тому времени, когда струна вернется в свое первое положение I K L, что частицы ι χ будут удалены на свое естественное расстояние. Но расширение ν χ сократит интервал τ φ до того, которое в настоящее время между ν и χ, и сокращение расстояния между этими двумя частицами τ и φ приведет в движение часть воздуха за ними; так что когда струна вернется в положение I K L, совершив полную вибрацию, перемещенные частицы воздуха примут расположение, выраженное точками l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, w, x, y, z, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: в котором l m находятся на естественном расстоянии частиц, расстояние m n больше l m, а n o больше m n, и так далее, пока вы не дойдете до q r, самого широкого из всех: а затем расстояния постепенно уменьшаются не только до естественного расстояния, как w x, но пока они не будут сокращены настолько, насколько χ τ была раньше; что происходит в точках 2, 3, откуда расстояния снова увеличиваются, пока вы не дойдете до части воздуха, нетронутой движением.

12. Это движение, в которое приводится воздух, пока струна совершает одну вибрацию, и всю длину воздуха, таким образом взволнованного за время одной вибрации струны, наш автор называет длиной одного импульса. Когда струна продолжает совершать другую вибрацию, она не только продолжит волновать воздух, находящийся в настоящее время в движении, но и распространит пульсацию воздуха настолько же дальше и на те же степени, что и раньше. Ибо когда струна возвращается в свое прямолинейное положение I k L, l m будет приведено в свое наиболее сокращенное состояние, q r, теперь в состоянии наибольшего расширения, будет сокращено до своего естественного расстояния, точки w, x, теперь на своем естественном расстоянии, будут на своем наибольшем расстоянии, точки 2, 3, теперь наиболее сокращенные, расширены до своего естественного расстояния, а точки 7, 8 сокращены до своего наиболее сокращенного состояния: и сокращение их перенесет возмущение воздуха настолько же дальше за них, насколько это движение было перенесено от струны, когда она впервые переместилась из положения I K L в свою прямолинейную фигуру. Когда струна попадет в положение I ϰ L, l m восстановит свои естественные размеры, q r будет сокращено до своего состояния наибольшего сокращения, w x приведено к своему естественному размеру, расстояние 2 3 расширено до предела, а точки 7, 8 восстановят свое естественное расстояние; и, таким образом восстанавливаясь, они будут волновать воздух на такую же длину за ними, на какую он был перемещен за струной, когда она впервые пришла в положение I ϰ L. Когда струна вернется обратно в свое прямолинейное положение, l m будет в своем предельном расширении, q r снова восстановлено до своего естественного расстояния, w x сокращено в свое состояние наибольшего сокращения, 2 3 восстановит свой естественный размер, а 7 8 будет в своем состоянии наибольшего расширения. Благодаря чему воздух будет перемещен настолько же дальше за точки 7, 8, насколько он был перемещен за струной, когда она ранее совершила свой возврат к прямолинейному положению; ибо частицы 7, 8 были изменены из своего состояния покоя и естественного расстояния в состояние сокращения, а затем перешли к восстановлению своего естественного расстояния, а после этого к его расширению, таким же образом, как частицы, прилегающие к струне, были взволнованы раньше. В последнюю очередь, когда струна вернется в положение I K L, частицы воздуха от l до δ приобретут свое нынешнее расположение, и движение воздуха будет распространено настолько же дальше. И то же самое будет происходить после каждой полной вибрации струны.

13. Относительно этого движения звука наш автор показывает, как вычислить его скорость, или за какое время оно достигнет любого предложенного расстояния от звучного тела. Для этого ему требуется знать высоту воздуха, имеющего ту же плотность, что и части здесь, на поверхности Земли, которыми мы дышим, которая была бы эквивалентна по весу всей вышележащей атмосфере. Это можно найти с помощью барометра, или обычного погодного стекла. В этом приборе ртуть заключена в полой стеклянной трубке, прочно закрытой сверху. Дно открыто, но погружено в ртуть, содержащуюся в сосуде, открытом для воздуха. При погружении нижнего конца трубки принимаются меры, чтобы вся трубка была полна ртути и чтобы никакой воздух не проник внутрь. Когда прибор таким образом закреплен, ртуть в трубке находится выше, чем в сосуде; если бы верх трубки был открыт, жидкость вскоре вытекла бы из стеклянной трубки, пока не сравнялась бы с уровнем в сосуде. Но поскольку верх трубки закрыт, так что воздух, который имеет свободную возможность давить на ртуть в сосуде, не может давить на ту, что находится внутри трубки, ртуть в трубке будет подвешена на такой высоте, чтобы уравновесить давление воздуха на ртуть в сосуде. Здесь очевидно, что вес ртути в стеклянной трубке эквивалентен давлению такого количества воздуха, которое находится перпендикулярно над полостью трубки; ибо если трубку открыть, чтобы воздух мог войти, не будет дальнейшей необходимости в ртути для поддержания давления внешнего воздуха; ибо ртуть в трубке, как уже было замечено, тогда опустится до уровня с внешней. Следовательно, если известна пропорция между плотностью ртути и воздуха, которым мы дышим, мы можем узнать, какая высота такого воздуха образовала бы столбик, равный по весу столбику ртути внутри стеклянной трубки. Когда ртуть поддерживается в барометре на высоте 30 дюймов, высота такого столба воздуха будет около 29725 футов; ибо в этом случае воздух имеет около 1/870 плотности воды, а плотность ртути превышает плотность воды примерно в 13⅔ раза, так что плотность ртути превышает плотность воздуха примерно в 11890 раз; и столько раз по 30 дюймов составляют 29725 футов. Теперь сэр Исаак Ньютон определяет, что пока маятник длиной в этот столбик совершает одно колебание или взмах, пространство, которое пройдет любой звук, будет относиться к этой длине в той же пропорции, в какой окружность круга относится к его диаметру; то есть примерно в пропорции 355 к 113 [267]. Только наш автор здесь рассматривает отдельно постепенное продвижение звука в воздухе от частицы к частице способом, который мы объяснили, не принимая во внимание величину этих частиц. И хотя требуется время для того, чтобы движение распространилось от одной частицы к другой, оно передается всей частице мгновенно: поэтому, какую бы пропорцию толщина этих частиц ни имела к их расстоянию друг от друга, в той же пропорции движение звука будет быстрее. Далее, воздух, которым мы дышим, не просто состоит из упругой части, посредством которой передается звук, но частично из паров, которые имеют другую природу; и при вычислении движения звука мы должны найти высоту столба только этого чистого воздуха, вес которого был бы равен весу ртути в трубке барометра, и этот чистый воздух, являясь лишь частью того, которым мы дышим, столбик этого чистого воздуха будет выше 29725 футов. По обеим этим причинам установлено, что движение звука составляет около 1142 футов в одну секунду времени, или около 13 миль в минуту, тогда как согласно предложенному выше вычислению он должен двигаться лишь 979 футов в одну секунду.

14. Мы можем заметить здесь, что из этих демонстраций нашего автора следует, что все звуки, будь то высокие или низкие, движутся с одинаковой скоростью, и что звук наиболее быстр, когда ртуть стоит выше всего в барометре.

15. Столько о явлениях, которые вызываются в этих жидкостях их гравитацией к Земле. Они также гравитируют к Луне; ибо в последней главе было доказано, что гравитация между Землей и Луной взаимна и что эта гравитация целых тел возникает из той силы, действующей во всех их частях; так что каждая частица Луны гравитирует к Земле, а каждая частица Земли — к Луне. Но эта гравитация этих жидкостей к Луне не производит никакого заметного эффекта, за исключением только моря, где она вызывает приливы.

16. То, что приливы зависят от влияния Луны, было общепринятым мнением всей античности; и действительно, нет ни малейшей тени причины предполагать иное, учитывая, как устойчиво они сопровождают путь Луны. Хотя то, как Луна вызывает их и с помощью какого принципа она способна производить столь выдающееся явление, было секретом, оставленным для этой философии, чтобы раскрыть его: которая учит, что Луна здесь не единственная, кто вовлечен, но что Солнце также имеет значительную долю в их производстве; хотя их обычно приписывали другому светилу, потому что его эффект наибольший, и таким образом приливы более непосредственно соответствуют его движению; Солнце обнаруживает свое влияние скорее путем увеличения или ограничения силы Луны, чем какими-либо отдельными эффектами. Наш автор находит, что сила Луны относится к силе Солнца примерно в пропорции 4½ к 1. Это он выводит из наблюдений, сделанных в устье реки Эйвон, в трех милях от Бристоля, капитаном Стерми, и в Плимуте мистером Коулпрессом, высоты, на которую поднимается вода в соединении и противостоянии светил, по сравнению с ее подъемом, когда Луна находится в любой из четвертей; первое вызвано объединенными действиями Солнца и Луны, а другое — разностью их действий, как будет показано далее.

17. То, что Солнце должно иметь такой же эффект на море, как и Луна, вполне очевидно; поскольку Солнце также притягивает каждую отдельную частицу, из которой состоит эта Земля. И поскольку в обоих светилах сила тяжести обратно пропорциональна квадрату расстояния, они не будут тянуть все части вод одинаковым образом; но должны действовать на ближайшие части сильнее, чем на самые удаленные, производя этим неравенством нерегулярное движение. Мы теперь попытаемся показать, как действия Солнца и Луны на воды, будучи объединенными вместе, производят все явления, наблюдаемые в приливах.

18. Чтобы начать, следовательно, читатель вспомнит то, что было сказано выше, что если бы Луна без Солнца описывала орбиту, концентрическую Земле, действие Солнца сделало бы орбиту овальной и приблизило бы Луну к Земле в новолуние и полнолуние, чем в четвертях [268]. Теперь наш превосходный автор отмечает, что если вместо одной Луны мы предположим кольцо лун, соприкасающихся и занимающих всю орбиту Луны, его демонстрация все равно осталась бы в силе и доказала бы, что части этого кольца при переходе от четверти к соединению или противостоянию ускорялись бы и снова замедлялись при переходе от соединения или противостояния к следующей четверти. И поскольку этот эффект не зависит от величины тел, из которых состоит кольцо, то же самое было бы верно, даже если бы величина этих лун была настолько уменьшена, а их число увеличено, пока они не образовали бы жидкость [269]. Теперь Земля постоянно вращается вокруг своей собственной оси, вызывая тем самым чередование дня и ночи, в то время как при этом вращении каждая часть Земли последовательно приближается к Солнцу и удаляется от него в течение 24 часов. И поскольку море вращается вместе с самой Землей в этом суточном движении, оно будет представлять собой в некотором роде такое жидкое кольцо.

19. Но поскольку вода моря не движется с такой быстротой, которая переносила бы ее вокруг центра Земли по кругу, который она сейчас описывает, без поддержки со стороны тела Земли, необходимо будет рассмотреть воду в трех отдельных случаях. Первый случай предполагает, что вода движется со степенью быстроты, необходимой для того, чтобы переносить тело вокруг центра Земли, не будучи связанным с ней, по кругу на расстоянии земного полудиаметра, подобно другой луне. Второй случай заключается в том, что воды совершают только один оборот вокруг оси Земли в течение месяца, сохраняя темп с Луной; так что все части воды должны постоянно сохранять одно и то же положение по отношению к Луне. Третий случай будет реальным случаем движения вод со скоростью между этими двумя, ни такой быстрой, как требует первый случай, ни такой медленной, как второй.

20. В первом случае воды, подобно телу, которое они уравнивали по скорости, под действием Луны были бы приближены к центру под Луной и напротив нее, чем в частях посередине между ними к востоку или западу. Что такое тело изменило бы свое расстояние под действием Луны, ясно из того, что было упомянуто о подобных изменениях в движении Луны, вызванных Солнцем [270]. И вычисление показывает, что разница между наибольшим и наименьшим расстоянием такого тела была бы не намного больше 4½ футов. Но во втором случае, где все части воды постоянно сохраняют одно и то же положение по отношению к Луне, вес тех частей, что под Луной и напротив нее, будет уменьшен действием Луны, а части посередине между ними будут иметь увеличенный вес: это происходит точно так же, как Солнце уменьшает притяжение Луны к Земле в соединении и противостоянии, но увеличивает это притяжение в четвертях. Ибо, поскольку первое из этих следствий действия Солнца на Луну вызвано тем, что Луна притягивается Солнцем в соединении сильнее, чем Земля, а в противостоянии — меньше, чем она, и поэтому при общем движении Земли и Луны Луна вынуждена продвигаться к Солнцу в одном случае слишком быстро, а в другом — как бы оставляется позади; так и Земля не будет иметь свои средние части, притягиваемые к Луне так сильно, как ближайшие части, и все же более сильно, чем самые удаленные: и поэтому, поскольку Земля и Луна движутся каждый месяц вокруг своего общего центра тяжести [271], в то время как Земля движется вокруг этого центра, тот же эффект будет произведен на части воды, ближайшие к этому центру или к Луне, какой Луна испытывает от Солнца, когда находится в соединении, а вода на противоположной стороне Земли будет подвержена влиянию Луны, как Луна — Солнцем, когда находится в противостоянии [272]; то есть в обоих случаях вес воды, или ее стремление к центру Земли, будет уменьшен. Части посередине между ними будут иметь увеличенный вес, будучи прижатыми к центру Земли из-за наклонности действия Луны на них по отношению к ее действию на центр Земли, точно так же, как Солнце увеличивает гравитацию Луны в четвертях по той же причине [273]. Но теперь очевидно, что там, где вес того же количества воды наименьший, там она будет накапливаться; в то время как части, которые имеют наибольший вес, будут опускаться. Поэтому в этом случае не было бы прилива или чередующегося подъема и падения воды, но вода приняла бы продолговатую форму, чья ось, будучи продолженной, проходила бы через Луну. Согласно вычислению сэра Исаака Ньютона, превышение этой оси над диаметрами, перпендикулярными ей, то есть высота вод под Луной и напротив нее над их высотой посередине между этими местами к востоку или западу, вызванная Луной, составляет около 8⅔ футов.

21. Таким образом, разность высот в этом последнем предположении лишь немногим меньше, чем вдвое превышает ту разность, что была в предыдущем. Однако случай с морем является промежуточным между этими двумя: ибо тело, которое должно было бы вращаться вокруг центра Земли на расстоянии одного полудиаметра, не оказывая давления на поверхность Земли, должно совершать свой оборот менее чем за полтора часа, тогда как Земля совершает оборот лишь раз в сутки; а в случае, если бы воды двигались вровень с Луной, они должны были бы совершать оборот лишь раз в месяц: так что реальное движение воды находится между движениями, требуемыми в этих двух случаях. Далее, если бы воды двигались столь же быстро, как того требовал первый случай, их вес был бы полностью снят их движением; ибо этот случай предполагает, что тело движется так, чтобы удерживаться на круговой орбите вокруг Земли силой гравитации, не оказывая при этом никакого давления на Землю, так что его движение в точности уравновешивает его вес. Но если бы сила гравитации составляла лишь 1/289 часть от того, что есть, тело могло бы двигаться таким образом, не оказывая давления на Землю, и затрачивать на один оборот столько же времени, сколько сама Земля. Следовательно, движение Земли снимает с веса воды на экваторе, где ее движение наиболее быстрое, 1/289 часть ее веса и не более. Поскольку, таким образом, в первом случае вес вод должен был бы полностью сниматься их движением, а при реальном движении Земли они теряют лишь 1/289 часть оного, движение воды столь незначительно уменьшит их вес, что их фигура будет гораздо ближе напоминать случай их движения вровень с Луной, нежели другой. В целом, если бы воды двигались со скоростью, необходимой для того, чтобы нести тело вокруг центра Земли на расстоянии земного полудиаметра, не оказывая давления на ее поверхность, вода была бы на самом низком уровне под Луной и постепенно поднималась бы по мере своего движения вместе с Землей на восток, пока не достигла бы середины пути к месту, противоположному Луне; оттуда она снова опускалась бы, пока не достигла бы противостояния, где стала бы столь же низкой, как и вначале; впоследствии она снова поднималась бы, пока не достигла бы середины пути к месту под Луной; и отсюда она опускалась бы, пока не достигла бы второй раз места под Луной. Но в случае, если бы вода двигалась вровень с Луной, она была бы самой высокой там, где в другом случае она самая низкая, и самой низкой там, где в другом она самая высокая; следовательно, суточное движение Земли, будучи промежуточным между движениями этих двух случаев, вызовет то, что место наибольшего подъема воды будет находиться между местами наибольшей высоты в этих двух случаях. Вода, проходя из-под Луны, будет некоторое время подниматься, но снова опустится, не дойдя до середины пути к противоположному месту, и достигнет своей наименьшей высоты до того, как окажется в противостоянии с Луной; затем она снова поднимется, продолжая это делать до тех пор, пока не минует место, противоположное Луне, но опустится до того, как достигнет середины между местами, противоположными Луне и находящимися под ней; и, наконец, она достигнет своего самого низкого уровня до того, как окажется второй раз под Луной. Если A (на рис. 112, 113, 114) представляет Луну, B — центр Земли, то овал C D E F на рис. 112 будет представлять положение воды в первом случае; но если бы вода двигалась вровень с Луной, линия C D E F на рис. 113 представляла бы положение воды; а линия C D E F на рис. 114 будет представлять то же самое при реальном движении воды, сопровождающей Землю в ее суточном вращении: во всех этих фигурах C и E — места, где вода наиболее низкая, а D и F — места, где она наиболее высокая. В соответствии с этим определением установлено, что на берегах, открытых к открытому морю, прилив обычно наступает примерно через три часа после того, как Луна проходит меридиан каждого места.

22. Пусть этого будет достаточно в общих чертах для объяснения того, как Луна воздействует на моря. Далее следует отметить, что эти эффекты наиболее значительны, когда Луна находится над экватором Земли, то есть когда она светит перпендикулярно на части Земли, расположенные посередине между полюсами. Ибо если бы Луна находилась над одним из полюсов, она не могла бы воздействовать на воду, заставляя ее подниматься и опускаться. Таким образом, когда Луна отклоняется от экватора к одному из полюсов, ее действие должно несколько уменьшаться, и тем сильнее, чем дальше она отклоняется. Приливы также будут наибольшими, когда Луна находится ближе всего к Земле, так как ее действие в это время наиболее сильное.

23. Столько о действии Луны. То, что Солнце должно производить те же самые эффекты, хотя и в меньшей степени, слишком очевидно, чтобы требовать особого объяснения: но, как было замечено ранее, это действие Солнца, будучи слабее действия Луны, заставит приливы более точно следовать курсу Луны и главным образом проявится в усилении или уменьшении эффектов другого светила. Именно по этой причине самые высокие приливы наблюдаются во время соединения и противостояния светил, будучи тогда порожденными их объединенным действием, а самые слабые приливы — во время квадратур Луны; поскольку Луна в этом случае поднимает воду там, где Солнце ее опускает, и опускает ее там, где Солнце ее поднимает, более сильное действие Луны частично притупляется и ослабляется действием Солнца. Наш автор вычисляет, что Солнце добавит около двух футов к высоте воды в первом случае и в другом отнимет столько же. Однако приливы в обоих случаях совпадают с одним и тем же часом Луны. Но в другое время, между соединением или противостоянием и квадратурами, время отклоняется от вышеупомянутого в сторону часа, в который Солнце вызвало бы прилив, хотя все же оно остается гораздо ближе к лунному часу, чем к солнечному.

24. Далее, приливы имеют некоторые дополнительные вариации в зависимости от расположения мест, где они происходят, к северу или к югу. Пусть p P (на рис. 115) представляет ось, вокруг которой Земля совершает суточное вращение, пусть h p H P представляет фигуру воды, а n B N D — шар, вписанный в эту фигуру. Предположим, что Луна сместилась от экватора к северному полюсу, так что h H, ось фигуры воды p A H P E h, отклонится к северному полюсу N; возьмем любое место G, расположенное ближе к северному полюсу, чем к южному, и из центра Земли C проведем C G F; тогда G F будет обозначать высоту, на которую поднимается вода во время прилива, когда Луна находится над горизонтом: в течение двенадцати часов, когда Земля повернется на пол-оборота вокруг своей оси, место G переместится в g; но ось h H сохранит свое место, сберегая свое положение относительно Луны, по крайней мере, переместится не более чем Луна за это время, что здесь нет необходимости принимать во внимание. Теперь в этом случае высота воды будет равна g f, что не так велико, как G F. Но поскольку G F — это высота во время прилива, когда Луна находится над горизонтом, g f будет высотой того же самого, когда Луна находится под горизонтом. Обратное происходит по направлению к южному полюсу, ибо K L меньше, чем k l. Отсюда доказано, что когда Луна отклоняется от экватора, в тех местах, которые находятся по ту же сторону от экватора, что и Луна, приливы больше, когда Луна находится над горизонтом, чем когда под ним; и обратное происходит по другую сторону экватора.

25. Теперь из этих принципов можно объяснить все известные явления приливов; лишь с помощью этого дополнительного замечания, что колеблющееся движение, которое имеет вода при приливе и отливе, носит устойчивый характер и продолжалось бы некоторое время, даже если бы действие светил прекратилось; ибо это предотвращает разницу между приливом, когда Луна находится над горизонтом, и приливом, когда Луна находится под ним, от того, чтобы быть такой большой, как требует установленное правило. Это также делает самые большие приливы не точно в новолуние и полнолуние, а прилив или два спустя; так, в Бристоле и Плимуте они обнаруживаются на третий прилив после них.

26. Это учение далее показывает нам, почему не только сизигийные приливы приходятся на новолуние и полнолуние, а квадратурные — на четверти, но также и то, как получается, что самые большие сизигийные приливы случаются около равноденствий; потому что светила в это время находятся: одно над экватором, а другое недалеко от него. Становится также ясно, почему квадратурные приливы, которые сопровождают их, являются наименьшими из всех, ибо Солнце, все еще оставаясь над экватором, продолжает обладать наибольшей силой уменьшения действия Луны, а Луна в квадратурах, будучи далеко удаленной к одному из полюсов, имеет свою силу тем самым ослабленной.

27. Более того, действие Луны будучи сильнее, когда она близка к Земле, чем когда она более удалена; если Луна, скажем, в новолуние находится на своем ближайшем расстоянии от Земли, то в полнолуние она будет дальше всего; откуда следует, что два самых больших сизигийных прилива никогда не следуют непосредственно друг за другом.

28. Поскольку Солнце при своем переходе от зимнего солнцестояния к летнему удаляется от Земли, а при переходе от летнего солнцестояния к зимнему приближается к ней, и поэтому находится ближе к Земле до весеннего равноденствия, чем после, но ближе после осеннего равноденствия, чем до него; самые большие приливы чаще предшествуют весеннему равноденствию, чем следуют за ним, а в осеннее равноденствие, напротив, они чаще следуют за ним, чем происходят до него.

29. Высота, на которую поднимается вода в открытом океане, очень хорошо соответствует вышеупомянутым расчетам; ибо, как было показано, что вода в сизигийные приливы должна подниматься на высоту 10 или 11 футов, а в квадратурные — на 6 или 7; соответственно, в Тихом, Атлантическом и Эфиопском океанах в частях вне тропиков наблюдается подъем воды примерно на 6, 9, 12 или 15 футов. В Тихом океане это возвышение, как говорят, больше, чем в других, как и должно быть в силу широкого пространства этого моря. По той же причине в Эфиопском океане между тропиками подъем воды меньше, чем вне их, из-за узости моря между берегами Африки и южными частями Америки. И острова в таких узких морях, если они далеко от берега, имеют меньшие приливы, чем побережья. Но в тех портах, где вода вливается с большой силой на отмели и мелководья, сила, которую она приобретает таким образом, поднимет ее на гораздо большую высоту, так что она будет подниматься и опускаться на 30, 40 или даже 50 футов и более; примеры чего мы имеем в Плимуте и в Северне близ Чепстоу; в Сен-Мишеле и Авранше в Нормандии; в Камбее и Пегу в Ост-Индии.

30. Далее, приливы затрачивают значительное время на прохождение через длинные проливы и мелководья. Так, прилив, который образуется на западном побережье Ирландии и на побережье Испании в третий час после прохождения Луной меридиана, в портах, расположенных восточнее к проливу Ла-Манш, наступает позже, и по мере того, как приливная волна проходит вверх по этому проливу, — все позже и позже, так что прилив затрачивает полные двенадцать часов, чтобы дойти до Лондонского моста.

31. В последнюю очередь, приливы могут приходить в один и тот же порт из разных морей, и, поскольку они могут накладываться друг на друга, они будут производить особые эффекты. Предположим, что прилив из одного моря приходит в порт в третий час после прохождения Луной меридиана места, а из другого моря затрачивает на прохождение на шесть часов больше. Здесь один прилив создаст полную воду, когда по другому она должна быть самой низкой; так что когда Луна находится над экватором и оба прилива равны, подъема и опускания воды не будет вовсе; ибо сколько воды уносится одним приливом, столько же будет принесено другим. Но когда Луна отклоняется от экватора в ту же сторону, где расположен порт, мы показали, что из двух приливов океана, которые происходят каждый день, тот прилив, который происходит, когда Луна находится над горизонтом, больше другого. Поэтому в данном случае, поскольку в этот порт каждый день приходят четыре прилива, два наибольших придут в третий и девятый час после прохождения Луной меридиана, а два наименьших — в пятнадцатый и двадцать первый час. Таким образом, с третьего по девятый час в этом порту будет больше воды от двух наибольших приливов, чем с девятого по пятнадцатый или с двадцать первого до следующего третьего часа, куда вода приносится одним большим и одним малым приливом; но все же воды этими приливами будет принесено больше, чем окажется между двумя наименьшими приливами, то есть между пятнадцатым и двадцать первым часом. Поэтому в середине между третьим и девятым часом, или около захода Луны, вода будет на своей наибольшей высоте; в середине между девятым и пятнадцатым, а также между двадцать первым и следующим третьим часом она будет иметь свою среднюю высоту; и будет самой низкой в середине между пятнадцатым и двадцать первым часом, то есть при восходе Луны. Таким образом, здесь вода будет иметь только один прилив и один отлив в сутки. Когда Луна находится по другую сторону экватора, прилив превратится в отлив, а отлив — в прилив; полная вода будет приходиться на восход Луны, а малая вода — на заход. Таков случай порта Батшам в королевстве Тонкин в Ост-Индии; к этому порту ведут два входа: один между континентом и островами, которые называются Филиппинами, а другой между континентом и Борнео.

32. Следующее, что нужно рассмотреть, — это эффект, который эти жидкости планет оказывают на твердую часть тел, к которым они принадлежат. И в первую очередь я покажу, что из-за этих жидких частей было необходимо придать телам планет фигуру, несколько отличную от фигуры идеального шара. Потому что суточное вращение, которое наша Земля совершает вокруг своей оси, и подобное движение, которое мы видим у некоторых других планет (что является полным убеждением, что все они делают то же самое), уменьшит силу, с которой тела притягиваются ко всем частям их поверхностей, за исключением самых полюсов, вокруг которых они вращаются. Таким образом, камень или другое тяжелое вещество, покоящееся на поверхности Земли, под действием силы, которую оно получает от движения, сообщенного ему Землей, если бы его вес не препятствовал, продолжало бы это движение по прямой линии от точки, где оно его получило, и в соответствии с направлением, в котором оно было дано, то есть по линии, касающейся поверхности в этой точке; настолько, что оно удалилось бы от Земли таким же образом, как груз, привязанный к веревке и вращаемый, постоянно стремится удалиться от центра движения и немедленно переместился бы на большее расстояние от него, если бы был освобожден от веревки, которая его удерживает. И далее, поскольку центробежная сила, с которой такой груз давит от центра своего движения, тем больше, чем больше скорость, с которой он движется; так и такое тело, как я предполагал, лежащее на Земле, удалялось бы от нее с тем большей силой, чем больше скорость, с которой движется часть поверхности Земли, на которой оно покоится, то есть чем дальше она находится от полюсов. Но теперь сила гравитации достаточно велика, чтобы предотвратить унос тел из любой части Земли таким образом; однако ясно, что тела, имеющие усилие, противоположное силе гравитации, хотя и гораздо более слабое, чем она, их вес, то есть степень силы, с которой они прижимаются к Земле, будет тем самым уменьшаться, и тем больше, чем больше это противоположное усилие; или, другими словами, одно и то же тело будет весить больше на любом из полюсов, чем на любой другой части Земли; и если какое-либо тело переместить от полюса к экватору, оно будет терять в весе все больше и больше и будет самым легким на экваторе, то есть посередине между полюсами.

33. Это теперь легко применимо к водам морей и показывает, что вода под полюсами будет давить на Землю сильнее, чем на экваторе или вблизи него: и, следовательно, та, которая давит меньше, должна уступить место, пока, поднимаясь, не освободит пространство для принятия большего количества, которое своим дополнительным весом может привести все в равновесие. Чтобы проиллюстрировать это более подробно, я воспользуюсь рис. 116. В котором пусть A C B D будет кругом, вращением которого вокруг диаметра A B должен образоваться шар, представляющий шар твердой Земли. Предположим, что этот шар покрыт со всех сторон водой до одной и той же высоты, скажем, E A или B F, на каком расстоянии круг E G F H окружает круг A C B D; тогда очевидно, если шар Земли находится в покое, вода, которая его окружает, будет покоиться в этом положении. Но если шар непрерывно вращается вокруг своей оси A B, и вода также имеет то же движение, также очевидно, из того, что было объяснено, что вода между кругами E H F G и A D B C не останется дольше в настоящем положении, части ее между H и D и между G и C из-за этого вращения станут легче, чем части между E и A и между B и F; так что вода над полюсами A и B должна неизбежно опуститься, а вода накопиться над D и C, пока большее количество в этих последних местах не восполнит недостаток ее веса. Это было бы так, если бы шар был весь покрыт водой. И та же фигура поверхности сохранилась бы, если бы некоторая часть воды, прилегающая к шару в любой его части, превратилась в твердую землю, что слишком очевидно, чтобы нуждаться в доказательстве; потому что части воды, остающиеся в покое, — это одно и то же, продолжают ли они находиться в состоянии легкой разделимости, что и делает их жидкими, или были бы консолидированы вместе, чтобы составить твердое тело: и это, даже если бы вода в некоторых местах была таким образом консолидирована, вплоть до самой поверхности. Что показывает, что форма твердой части Земли не вносит никаких изменений в фигуру, которую примет вода: и, следовательно, для предотвращения полного затопления некоторых частей Земли и полного запустения других, твердые части Земли должны были получить почти такую же фигуру, как если бы вся Земля была покрыта со всех сторон водой.

34. Далее, я говорю, что эта фигура Земли такая же, какую она получила бы, если бы была целиком шаром воды, при условии, что эта вода была бы той же плотности, что и вещество шара. Ибо предположим, что шар A C B D был разжижен, и что шар E H F G, теперь целиком состоящий из воды, при вращении вокруг своей оси получил бы такую фигуру, как мы описывали, а затем шар A C B D был бы снова консолидирован, фигура воды, очевидно, не изменилась бы от такой консолидации.

35. Но из этого последнего наблюдения наш автор может определить пропорцию между осью Земли, проведенной от полюса к полюсу, и диаметром экватора, при допущении, что все части Земли имеют равную плотность; что он делает, вычисляя в первую очередь пропорцию центробежной силы частей под экватором к силе гравитации; а затем рассматривая Землю как сфероид, образованный вращением эллипса вокруг своей меньшей оси, то есть предполагая линию M I L K точным эллипсом, от которого она может отличаться лишь незначительно, по той причине, что разница между меньшей осью M L и большей I K очень мала. Из этого допущения и того, что было доказано ранее, что все частицы, составляющие Землю, обладают притягивающей силой, объясненной в предыдущей главе, он находит, на каком расстоянии части под экватором должны быть удалены от центра, чтобы сила, с которой они будут притягиваться к центру, уменьшенная на их центробежную силу, была достаточной для поддержания этих частей в равновесии с теми, которые лежат под полюсами. И при допущении, что все части Земли имеют одинаковую степень плотности, поверхность Земли на экваторе должна быть более чем на 17 миль дальше от центра, чем на полюсах.

36. После этого показано, исходя из пропорции экваториального диаметра Земли к ее оси, как то же самое может быть определено для любой другой планеты, чья плотность в сравнении с плотностью Земли и время ее вращения вокруг своей оси известны. И по правилу, данному для этого, найдено, что диаметр экватора у Юпитера должен относиться к его оси примерно как 10 к 9, и соответственно эта планета кажется астрономам овальной формы. Наиболее значительные эффекты этой сфероидальной фигуры наш автор также принимает во внимание; один из которых заключается в том, что тела не одинаково тяжелы на всех расстояниях от полюсов; но вблизи экватора, где расстояние от центра наибольшее, они легче, чем по направлению к полюсам: и почти в такой пропорции, что фактическая сила, с которой они притягиваются к центру, являющаяся результатом разности между их абсолютной гравитацией и центробежной силой, обратно пропорциональна расстоянию от центра. Чтобы это не казалось противоречащим тому, что было сказано ранее об изменении силы гравитации в пропорции к изменению расстояния от центра, уместно тщательно заметить, что наш автор продемонстрировал три вещи, относящиеся к этому: первая — это уменьшение силы гравитации по мере удаления от центра, что было полностью объяснено в последней главе, при допущении, что Земля и планеты являются идеальными сферами, от которых их отличие во много раз слишком мало, чтобы требовать внимания для целей, там предназначенных: вторая — это то, что независимо от того, являются ли они идеальными сферами или точно такими сфероидами, как было упомянуто, сила гравитации, по мере того как мы спускаемся по той же линии к центру, на всех расстояниях пропорциональна расстоянию от центра, так как части Земли над телом, притягивая тело к себе, уменьшают его гравитацию к центру; и оба эти утверждения относятся только к гравитации: третья — это то, что мы упомянули здесь, что фактическая сила на разных частях поверхности, с которой тела притягиваются к центру, находится в пропорции, здесь назначенной.

38. Следующий эффект этой фигуры Земли является очевидным следствием предыдущего: что маятники одинаковой длины не совершают свои колебания за одно и то же время на разных расстояниях от полюса; но по направлению к полюсам, где гравитация наиболее сильна, они движутся быстрее, чем вблизи экватора, где они менее притягиваются к центру; и соответственно маятники, которые измеряют одно и то же время своими колебаниями, должны быть короче вблизи полюсов, чем на большем расстоянии. Оба эти вывода оказываются верными на деле; о чем наш автор подробно пересказал несколько экспериментов, в которых было обнаружено, что часы, точно настроенные на истинную меру времени в Париже, при перемещении ближе к экватору становились ошибочными и двигались слишком медленно, но были приведены к своему истинному движению путем укорачивания их маятников. Наш автор подробно отмечает, сколько они теряли в своем движении, пока маятники оставались неизменными; и на какую длину наблюдатели, как говорят, укорачивали их, чтобы привести к точному времени. И эксперименты, которые кажутся наиболее тщательно проведенными, показывают, что Земля поднята посередине между полюсами настолько, насколько наш автор нашел это своими вычислениями.

39. Эти эксперименты с маятником наш автор очень точно исследовал, выясняя в частности, насколько удлинение стержня маятника от сильной жары в жарком поясе могло сделать необходимым его укорочение. Ибо в эксперименте, проведенном Пикаром, и другом, проведенном Де ла Иром, было обнаружено, что тепло, хотя и не очень сильное, увеличивает длину железных стержней. Эксперимент Пикара был проведен со стержнем длиной в один фут, который зимой, во время мороза, увеличился в длину при нагревании на огне. В эксперименте Де ла Ира стержень длиной в шесть футов, как было обнаружено, при нагревании только летним солнцем, вырос до большей длины, чем имел в вышеупомянутый холодный сезон. Из этих наблюдений возникло сомнение, не был ли стержень маятников в вышеупомянутых экспериментах удлинен жарой тех теплых климатов на всю ту избыточную длину, на которую наблюдатели вынуждены были их уменьшать. Но упомянутые сейчас эксперименты показывают обратное. Ибо в первом из них стержень длиной в фут удлинился не более чем на 1/9 часть того, на сколько должен быть уменьшен маятник под экватором; и поэтому стержень длиной с маятник не был бы удлинен более чем на 1/3 этой длины. В эксперименте Де ла Ира, где тепло было меньше, стержень длиной в шесть футов удлинился не более чем на 3/10 того, на сколько должен быть укорочен маятник; так что стержень длиной с маятник не приобрел бы более 3/20 или 1/7 этой длины. И тепло в этом последнем эксперименте, хотя и меньше, чем в первом, было все же больше, чем стержень маятника может обычно получить в самой жаркой стране; ибо металлы получают сильный нагрев, когда подвергаются воздействию открытого солнца, безусловно, гораздо больший, чем тепло человеческого тела. Но маятники обычно так не подвергаются воздействию, и без сомнения в этих экспериментах они сохранялись достаточно прохладными, чтобы казаться таковыми на ощупь; что они и делали бы в самом жарком месте, если бы находились в тени. Наш автор поэтому считает достаточным допустить около 1/10 наблюдаемой разницы из-за большей теплоты маятника.

40. Существует третий эффект, который вода оказывает на Землю, изменяя ее фигуру, на что обращает внимание наш автор; для объяснения которого мы сначала докажем, что тела опускаются перпендикулярно к поверхности Земли во всех местах. Способ сбора этого из наблюдений заключается в следующем. Поверхности всех жидкостей покоятся параллельно той части поверхности моря, которая находится в том же месте, что и они, к фигуре которой, как было подробно показано, сформирована фигура всей Земли. Ибо если какой-либо полый сосуд, открытый снизу, погрузить в море; очевидно, что поверхность моря внутри сосуда сохранит ту же фигуру, которую она имела до того, как сосуд заключил ее в себя; поскольку ее сообщение с внешней водой не прервано сосудом. Но все части воды будучи в покое, так же ясно, что если бы дно сосуда было закрыто, фигура воды не могла бы получить от этого никакого изменения, даже если бы сосуд был поднят из моря; не более, чем от нечувствительного изменения силы гравитации, следующего из увеличения расстояния от центра. Но теперь ясно, что тела опускаются по линиям, перпендикулярным к поверхностям покоящихся жидкостей; ибо если бы сила гравитации не действовала перпендикулярно к поверхности жидкостей, тела, которые плавают на них, не могли бы покоиться, как их видят; потому что, если бы сила гравитации тянула такие тела в направлении, косом к поверхности, на которой они лежат, они бы определенно пришли в движение и были бы унесены к стороне сосуда, в котором содержалась жидкость, в ту сторону, куда склонялось действие гравитации.

41. Отсюда следует, что, когда мы стоим, наши тела перпендикулярны к поверхности Земли. Поэтому при движении с севера на юг наши тела не сохраняют параллельного направления. Теперь на всех расстояниях от полюса одна и та же длина, пройденная по Земле, не вызовет одного и того же изменения в положении наших тел, но чем ближе мы к полюсам, тем большую длину мы должны пройти, чтобы вызвать то же самое изменение в этом отношении. Пусть M I L K (на рис. 117) представляет фигуру Земли, M, L — полюса, I, K — две противоположные точки посередине между этими полюсами. Пусть T V и P O будут две дуги, T V наиболее удалена от полюса L; проведем T W, V X, P Q, O R, каждую перпендикулярно к поверхности Земли, и пусть T W, V X встретятся в Y, а P Q, O R — в S. Здесь очевидно, что при переходе от V к T положение тела человека изменилось бы на угол под T Y V, ибо в V он стоял бы по линии Y V, продолженной вверх, а в T — по линии Y T; но при переходе от O к P положение его тела изменилось бы на угол под O S P. Теперь я говорю, если эти два угла равны, дуга O P длиннее, чем T V: ибо фигура M I L K продолговатая, и I K длиннее, чем M L, фигура будет более искривлена к I, чем к L; так что линии T W и V X встретятся в Y раньше, чем они будут вытянуты на такую большую длину, как линии P Q и O R должны быть продолжены, прежде чем они встретятся в S. Поскольку, следовательно, Y T и Y V короче, чем P S и S V, T V должно быть меньше, чем O P. Если эти углы под T Y V и O S P составляют каждый 1/90 часть угла, образованного перпендикулярной линией, говорят, что они каждый содержат один градус. И неравная длина этих дуг O P и V T дает повод к утверждению, что при переходе с севера на юг градусы на поверхности Земли не равны по длине, но те, что вблизи полюса, длиннее, чем те, что к экватору. Ибо длина дуги на Земле, лежащей между двумя перпендикулярами, которые образуют угол в один градус друг с другом, называется длиной градуса на поверхности Земли.

42. Эта фигура Земли имеет некоторое влияние на затмения. Выше было замечено, что иногда узлы лунной орбиты лежат на прямой линии, проведенной от Солнца к Земле; в этом случае Луна пересечет плоскость движения Земли в новолуние и полнолуние. Но всякий раз, когда Луна проходит вблизи плоскости в полнолуние, какая-то часть Земли перехватит свет Солнца, и Луна, светящая только светом, заимствованным у Солнца, когда этот свет не может упасть на какую-либо часть Луны, настолько ее тело будет затемнено. Также когда Луна в новолуние находится вблизи плоскости движения Земли, жители какой-либо части Земли увидят, как Луна проходит под Солнцем, и Солнце тем самым будет закрыто от них либо полностью, либо частично. Теперь фигура, которая, как мы показали, принадлежит Земле, приведет к тому, что тень Земли на Луне будет не идеально круглой, а вызовет то, что диаметр с востока на запад будет несколько длиннее, чем диаметр с севера на юг. В затмении Солнца эта фигура Земли внесет некоторую небольшую разницу в место, где Солнце покажется полностью или в любой заданной части закрытым. Пусть A B C D (на рис. 118) представляет Землю, A C — ось, вокруг которой она вращается ежедневно, E — центр. Пусть F A G C представляет идеальный шар, вписанный внутри Земли. Пусть H I будет линией, проведенной через центры Солнца и Луны, пересекающей поверхность Земли в K, а поверхность вписанного шара — в L. Проведем E L, которая будет перпендикулярна к поверхности шара в L: и проведем также K M, так чтобы она была перпендикулярна к поверхности Земли в K. Теперь, поскольку затмение казалось бы центральным в L, если бы Земля была шаром A G C F, и действительно кажется таковым в K; я говорю, что широта места K на реальной Земле отличается от широты места L на шаре F A G C. То, что называется широтой любого места, определяется углом, который линия, перпендикулярная к поверхности Земли в этом месте, образует с осью; разница между этим углом и тем, который образован перпендикулярной линией или квадратом, называется широтой каждого места. Но здесь можно было бы доказать, что угол, который K M образует с M C, меньше, чем угол, образованный между L E и E C: следовательно, широта места K больше, чем широта, которую имело бы место L.

43. Следующий эффект, который следует из этой фигуры Земли, — это постепенное изменение расстояния неподвижных звезд от точек равноденствия, которое наблюдают астрономы. Но прежде чем это можно будет объяснить, необходимо сказать нечто более конкретное, чем было сделано до сих пор, относительно способа движения Земли вокруг Солнца.

44. Уже было сказано, что Земля вращается каждый день вокруг своей собственной оси, в то время как все ее тело переносится вокруг Солнца один раз в год. Как эти два движения соединены вместе, может быть в некоторой степени понято движением чаши по земле, где чаша при качении постоянно вращается вокруг своей оси, и в то же время все ее тело переносится прямо вперед. Но чтобы быть более точным, пусть A (на рис. 119) представляет Солнце, B C D E — четыре различных положения Земли на ее орбите, движущейся вокруг Солнца. Во всех них пусть F G представляет ось, вокруг которой Земля вращается ежедневно. Точки F, G называются полюсами Земли; и эта ось, как предполагается, всегда сохраняет параллельность самой себе в любом положении Земли; по крайней мере, она делала бы это, если бы не минутное отклонение, причина которого будет объяснена в дальнейшем. Когда Земля находится в B, половина H I K будет освещена Солнцем, а другая половина H L K будет в темноте. Теперь, если на шаре взять любую точку посередине между полюсами, эта точка опишет движением шара круг M N, половина которого находится в освещенной части шара, а половина — в темной части. Но Земля, как предполагается, движется вокруг своей оси с равномерным движением; поэтому в этой точке шара Солнце будет видно ровно полдня, а остальное время будет невидимым. И то же самое будет происходить с каждой точкой этого круга, во всех положениях Земли во время ее полного обращения вокруг Солнца. Этот круг M N называется экватором, о котором мы упоминали ранее.

45. Теперь предположим, что взята любая другая точка на поверхности шара по направлению к полюсу F, которая при суточном вращении шара опишет круг O P. Здесь оказывается, что более половины этого круга освещено Солнцем, и, следовательно, в любой конкретной точке этого круга Солнце будет видно дольше, чем скрыто, то есть день будет длиннее ночи. Далее, если мы рассмотрим тот же круг O P на шаре, расположенном в D, противоположной части орбиты от B, мы увидим, что здесь в любом месте этого круга ночь будет настолько же длиннее дня.

46. В этих положениях шара Земли линия, проведенная от Солнца к центру Земли, будет косо наклонена к оси F G. Теперь предположим, что такая линия, проведенная от Солнца к центру Земли, когда она в C или E, была бы перпендикулярна к оси F G; в этих случаях Солнце светило бы перпендикулярно на экватор, и, следовательно, линия, проведенная из центра Земли к Солнцу, пересекала бы экватор, проходя через поверхность Земли; тогда как во всех других положениях шара эта линия проходила бы через поверхность шара на расстоянии от экватора либо к северу, либо к югу. Теперь в обоих этих случаях половина круга O P будет на свету, а половина — в темноте; и поэтому для каждого места в этом круге день будет равен ночи. Таким образом, оказывается, что в этих двух противоположных положениях Земли день равен ночи во всех частях шара; но во всех других положениях это равенство будет найдено только в местах, расположенных в самой середине между полюсами, то есть на экваторе.

47. Времена, когда происходит это всеобщее равенство дня и ночи, называются равноденствиями. Теперь астрономами давно замечено, что после того, как Земля отправилась из любого равноденствия, скажем, из E (которое будет весенним равноденствием, если F — северный полюс), то же самое равноденствие вернется немного раньше, чем Земля совершит полное обращение вокруг Солнца. Это возвращение равноденствия, предшествующее полному обращению Земли, называется прецессией равноденствия и вызвано выпуклой фигурой Земли.

49. Поскольку Солнце светит перпендикулярно на экватор, когда линия, проведенная от Солнца к центру Земли, перпендикулярна к оси Земли, в этом случае плоскость, которая должна была бы разрезать Землю по экватору, может быть продолжена, чтобы пройти через Солнце; но она не сделает этого ни в каком другом положении Земли. Теперь рассмотрим выступающую часть Земли вокруг экватора как твердое кольцо, движущееся вместе с Землей вокруг Солнца. Во время равноденствий это кольцо будет иметь тот же вид положения относительно Солнца, что и орбита Луны, когда линия узлов направлена к Солнцу; а во все другое время будет напоминать орбиту Луны в других положениях. Следовательно, это кольцо, которое иначе сохраняло бы на протяжении всего своего движения параллельность самому себе, получит некоторое изменение в своем положении от действия Солнца на него, за исключением только времени равноденствия. Способ этого изменения может быть понят следующим образом. Пусть A B C D (на рис. 120) представляет это кольцо, E — центр Земли, S — Солнце, A F C G — круг, описанный в плоскости движения Земли к центру E. Здесь A и C — две точки, в которых экватор Земли пересекает плоскость движения Земли; и время равноденствия наступает, когда прямая линия A C, продолженная, прошла бы через Солнце. Теперь вспомним, что было сказано выше о Луне, когда ее орбита находилась в том же положении, что и это кольцо. Отсюда будет понятно, если предположить, что тело движется в любой части этого круга A B C D, какой эффект действие Солнца на тело имело бы в отношении изменения положения линии A C. В частности, H I будучи проведенной перпендикулярно к S E, если тело находится в любой части этого круга между A и H, или между C и I, линия A C была бы повернута так, что точка A переместилась бы к B, а точка C — к D; но если бы оно было в любой другой части круга, либо между H и C, либо между I и A, линия A C была бы повернута в противоположную сторону. Отсюда следует, что по мере того, как это твердое кольцо вращается вокруг центра Земли, части этого кольца между A и H и между C и I находятся под таким влиянием Солнца, что они будут стремиться изменить положение линии A C так, чтобы вызвать перемещение точки A к B, а точки C — к D; но все части кольца между H и C и между I и A будут иметь противоположную тенденцию и расположат линию A C к движению в обратную сторону. И поскольку эти последние названные части больше, чем другие, они возьмут верх над другими, так что под действием Солнца на это кольцо линия A C будет повернута так, что A будет постоянно все больше и больше перемещаться к D, а C — к B. Таким образом, как только Солнце в своем видимом движении отойдет от A, движение линии A C ускорит его встречу с C, а оттуда движение этой линии снова ускорит второе соединение Солнца с A; ибо по мере того, как эта линия поворачивается так, что A постоянно перемещается к D, видимое движение Солнца происходит в ту же сторону, как от S к T.

49. Луна будет оказывать на это кольцо такой же эффект, как и Солнце, и действовать на него сильнее, в той же пропорции, в какой ее сила на море превышала силу Солнца на него. Но эффект действия обоих светил будет значительно уменьшен по причине соединения этого кольца с остальной частью Земли; ибо таким образом Солнце и Луна имеют не только это кольцо для перемещения, но также и весь шар Земли, на чью сферическую часть они не имеют непосредственного влияния. Кроме того, эффект также становится меньше по той причине, что выступающая часть Земли собрана не вся под экватором, а распространяется постепенно оттуда к обоим полюсам. В целом, хотя одно Солнце переносит узлы Луны через полное обращение примерно за 19 лет, объединенная сила обоих светил на выступающие части Земли едва ли перенесет равноденствие за меньший промежуток времени, чем 26000 лет.

50. К этому движению равноденствия мы должны добавить еще одно следствие этого действия Солнца и Луны на возвышенные части Земли, что эта кольцевая часть Земли вокруг экватора, и, следовательно, ось Земли, будут дважды в год и дважды в месяц изменять свой наклон к плоскости движения Земли и снова восстанавливаться, точно так же, как наклон орбиты Луны под действием Солнца ежегодно дважды уменьшается и столько же раз восстанавливает свою первоначальную величину. Но это изменение очень нечувствительно.

51. Я закончу настоящую главу исследованием нашего великого автора фигуры вторичных планет, в частности нашей Луны, на фигуру которой ее жидкие части будут оказывать влияние. Луна всегда обращена одной и той же стороной к Земле и, следовательно, совершает оборот вокруг своей оси лишь один раз в течение целого месяца; ибо наблюдатель, помещенный вне круга, в котором движется Луна, за это время наблюдал бы, как все части Луны последовательно проходят один раз перед его взором и не более, то есть что весь шар Луны повернулся один раз вокруг. Теперь великая медленность этого движения сделает центробежную силу частей вод очень слабой, так что фигура Луны не может, как у Земли, быть сильно затронута этим вращением вокруг своей оси: но фигура этих вод становится отличной от сферической по другой причине, а именно из-за действия Земли на них; под влиянием которого они будут сведены к продолговатой овальной форме, чья ось, продолженная, проходила бы через Землю; по той же причине, как мы выше заметили, что воды Земли приняли бы подобную фигуру, если бы они двигались так медленно, чтобы двигаться вровень с Луной. И твердая часть Луны должна соответствовать этой фигуре жидкой части: но это возвышение частей Луны ничуть не столь велико, как выпуклость Земли на экваторе, ибо оно не превысит 93 английских футов.

52. Воды Луны не будут иметь прилива, кроме того, что возникнет от движения Луны вокруг Земли. Ибо вращение Луны вокруг своей оси равномерно, благодаря чему неравенство в движении вокруг Земли открывает нам в некоторые моменты небольшие части поверхности Луны к востоку или западу, которые в другое время лежат скрытыми; и так как ось, вокруг которой вращается Луна, коса к ее движению вокруг Земли, иногда видны небольшие части ее поверхности к северу, а иногда такие же к югу, которые в другое время вне поля зрения. Эти явления составляют то, что называется либрацией Луны, открытой Гевелием. Но теперь, поскольку ось овальной фигуры вод будет направлена к Земле, отсюда должно возникнуть некоторое колебание в них; и кроме того, из-за изменения расстояния Луны от Земли они не всегда будут иметь одну и ту же высоту.

КНИГА III

Глава I. О причине ЦВЕТОВ, присущих СВЕТУ.

После того как мы рассмотрели математические начала натуральной философии Исаака Ньютона и то, как он использовал их для объяснения системы мира и т. д., ход моего изложения направляет нас к другому его философскому труду — трактату «Оптика». В нем мы обнаружим, что неподражаемый гений нашего великого автора проявился не менее ярко, чем в предыдущем сочинении; быть может, даже более, поскольку эта работа дает столько же примеров его исключительной силы рассуждения и безграничной изобретательности, хотя они в значительной мере и не подкреплены теми правилами и общими предписаниями, которые облегчают открытие математических теорем. И все же эта работа не уступает другой по своей полезности; ибо, как та открыла нам один великий принцип природы, благодаря которому поддерживаются небесные движения и сохраняется устройство каждого небесного тела, так и эта указывает нам на другой, не менее универсальный принцип, от которого зависят все те процессы в мельчайших частицах материи, ради которых и воздвигнуто более грандиозное здание Вселенной; ведь все те необъятные шары, которыми наполнены небеса, без сомнения, предназначены лишь как удобные обители для осуществления более благородных действий природы в растительной и животной жизни. Одно это соображение дает исчерпывающее доказательство превосходства выбора нашего автора, посвятившего себя тщательному изучению взаимодействия света и тел, столь необходимого во всем многообразии этих явлений, что ни одно из них не может успешно протекать без участия тепла в той или иной степени.

Правда, наш автор не сделал столь полного открытия принципа, вызывающего это взаимное действие света и тел, как он это сделал в отношении силы, удерживающей планеты на их орбитах: тем не менее он подвел нас к самому порогу этого открытия и столь ясно указал путь, которому необходимо следовать, чтобы достичь его, что можно смело сказать: когда человечество будет благословлено этим приращением знаний, оно будет выведено столь непосредственно из принципов, изложенных нашим автором в этой книге, что львиная доля похвалы, причитающейся за это открытие, будет принадлежать ему.

Говоря о прогрессе, достигнутом нашим автором, я отчетливо выделю три предмета, первые два из которых относятся к цветам естественных тел: ибо в первом разделе будет показано, как эти цвета происходят из свойств самого света, а во втором — от каких свойств тел они зависят; третий же раздел моего рассуждения будет посвящен действию тел на свет при его преломлении, отражении и изгибании.

Первое из них, которое составит предмет настоящей главы, содержится в одном этом положении: прямой солнечный свет не является однородным в отношении цвета и не предрасположен в каждой своей части вызывать представление о белизне, которое возникает от всего света в целом; напротив, он представляет собой совокупность различных видов лучей, один сорт которых, взятый отдельно, дал бы ощущение красного, другой — оранжевого, третий — желтого, четвертый — зеленого, пятый — светло-синего, шестой — индиго, а седьмой — фиолетово-пурпурного; что все эти лучи вместе, благодаря смешению своих ощущений, запечатлевают в органе зрения чувство белизны, хотя каждый луч всегда оставляет там свой собственный цвет; и вся разница между цветами тел при наблюдении их при дневном свете проистекает из того, что цветные тела отражают не все виды падающих на них лучей в равном количестве, а некоторые сорта гораздо обильнее других; при этом тело кажется того цвета, из которого свет, исходящий от него, состоит в наибольшей степени.

То, что свет солнца является сложным, как было сказано, доказывается его преломлением с помощью призмы. Под призмой я здесь подразумеваю стекло или другое тело треугольной формы, подобное изображенному на рис. 121. Но прежде чем мы перейдем к иллюстрации только что сформулированного положения, необходимо потратить несколько слов на объяснение того, что подразумевается под преломлением света; поскольку цель нашего нынешнего труда — дать некоторое представление о предмете, которым мы занимаемся, тем, кто не сведущ в математике.

Хорошо известно, что когда луч света, проходящий через воздух, падает косо на поверхность любого прозрачного тела, скажем, воды или стекла, и входит в него, луч не будет продолжать движение в этом теле по той же линии, которую он описывал в воздухе, но отклонится от поверхности так, что после прохождения через нее будет менее наклонен к ней, чем прежде. Пусть A B C D (на рис. 122) представляет собой часть воды или стекла, A B — его поверхность, на которую косо падает луч света E F; этот луч не пойдет прямо по курсу, очерченному линией F G, но отклонится от поверхности A B в линию F H, менее наклоненную к поверхности A B, чем линия E F, по которой луч падает на эту поверхность.

С другой стороны, когда свет выходит из любого такого тела в воздух, он преломляется в обратную сторону, становясь после выхода более наклонным к поверхности, через которую он проходит, чем прежде. Таким образом, луч F H, когда он выходит из поверхности C D, будет повернут вверх к этой поверхности, выходя в воздух по линии H I.

Это отклонение света от своего пути при прохождении из одного прозрачного тела в другое называется его преломлением. Оба этих случая можно проверить простым экспериментом с тазом и водой. Для первого случая поставьте пустой таз на солнце или рядом со свечой, сделав отметку на дне на краю тени, отбрасываемой краем таза; затем, налив в таз воду, вы заметите, что тень сократится и оставит дно таза освещенным на значительном расстоянии от отметки. Пусть A B C (на рис. 123) обозначает пустой таз, E A D — свет, падающий поверх его края, так что вся часть A B D находится в тени. Затем, когда отметка сделана в D, если в таз налить воду (как на рис. 124) до уровня F G, вы заметите, что свет, который раньше доходил до D, теперь не доходит до отметки D, падая на дно в точке H и оставляя отметку D далеко внутри освещенной части; это показывает, что луч E A, когда он входит в воду в точке I, больше не идет прямо вперед, но в этом месте искривляется и направляется ближе к перпендикуляру. Другой случай можно проверить, положив какой-нибудь небольшой предмет в пустой таз, расположенный ниже вашего глаза, а затем отходя от таза до тех пор, пока вы едва не перестанете видеть предмет поверх края. После этого, если наполнить таз водой, вы сразу заметите, что предмет снова стал виден, даже если вы отойдете от таза еще дальше. Пусть A B C (на рис. 125) обозначает таз, как и прежде, D — предмет в нем, E — положение вашего глаза, когда предмет виден едва поверх края A, пока таз пуст. Если его затем наполнить водой, вы заметите, что предмет по-прежнему виден, даже если вы отодвинете глаз дальше. Предположим, вы видите предмет в этом случае едва поверх края A, когда ваш глаз находится в F; очевидно, что лучи света, которые идут от предмета к вашему глазу, не прошли прямо, но преломились в точке A, повернув вниз и став более наклоненными к поверхности воды между A и вашим глазом в F, чем они были между A и предметом D.

Мы надеемся, что этого достаточно, чтобы все наши читатели поняли, что имеют в виду авторы по оптике, когда упоминают преломление света или говорят о преломлении лучей света. Поэтому теперь мы перейдем к доказательству утверждения, выдвинутого в вышеупомянутом положении относительно различных видов цветов, которые прямой солнечный свет представляет нашему чувству: что можно сделать следующим образом.

Если затемнить комнату и позволить солнцу светить в нее через небольшое отверстие в ставне окна, и направить свет непосредственно на стеклянную призму, то пучок света при прохождении через такую призму разделится на лучи, которые демонстрируют все вышеупомянутые цвета. Таким образом, если A B (на рис. 126) представляет собой оконную ставню; C — отверстие в ней; D E F — призму; Z Y — пучок света, идущий от солнца, который проходит через отверстие и падает на призму в точке Y, и если бы призма была убрана, он пошел бы дальше к X, но при входе в поверхность B F стекла он отклонится, как было объяснено, на путь Y W, падая на вторую поверхность призмы D F в точке W, выходя из которой в воздух, он снова преломится еще сильнее. Пусть теперь свет, после того как он прошел через призму, будет принят на лист бумаги, удерживаемый на надлежащем расстоянии, и он нарисует на бумаге картину, изображение или спектр L M продолговатой формы, длина которого значительно превышает ширину; хотя фигура не будет овальной, концы L и M будут полукруглыми, а стороны прямыми. Но теперь эта фигура будет расцвечена цветами следующим образом. От края M на некоторую длину, скажем, до линии n o, он будет интенсивно красным; от n o до p q он будет оранжевым; от p q до r s он будет желтым; оттуда до t u он будет зеленым; оттуда до w x — синим; оттуда до y z — индиго; и оттуда до конца — фиолетовым.

Таким образом, оказывается, что белый солнечный свет при прохождении через призму изменяется настолько, что теперь разделяется на лучи, которые демонстрируют все эти различные цвета. Вопрос в том, обладали ли лучи, находясь в солнечном пучке до этого преломления, этими свойствами раздельно; так что некоторая часть этого пучка без остальных дала бы красный цвет, а другая часть отдельно — оранжевый и т. д. Что это возможно, видно из того, что если поместить выпуклое стекло между бумагой и призмой, которое может собрать все лучи, выходящие из призмы, в свой фокус, подобно тому как зажигательное стекло собирает прямые солнечные лучи; и если этот фокус упадет на бумагу, пятно, образованное таким стеклом на бумаге, будет казаться белым, точно так же, как прямой солнечный свет.

Оставляя остальное как прежде, пусть P Q (на рис. 127) будет выпуклым стеклом, заставляющим лучи встретиться на бумаге H G I K в точке N; я утверждаю, что эта точка, или, вернее, пятно света, будет казаться белым, без малейшего оттенка какого-либо цвета. Но очевидно, что в это пятно теперь собраны все те лучи, которые раньше, будучи разделенными, давали все эти различные цвета; это показывает, что белизна может быть создана путем смешения этих цветов: особенно если мы учтем, что можно доказать, что стекло P Q не изменяет цвет лучей, проходящих через него. Это делается так: если приблизить бумагу к стеклу P Q, цвета проявятся настолько, насколько позволит величина спектра, который принимает бумага. Предположим, она находится в положении h g i k и принимает спектр l m; этот спектр будет гораздо меньше, чем если бы стекло P Q было убрано, и поэтому цвета не могут быть так сильно разделены; но все же край m будет явно казаться красным, а другой край l — синим; и эти цвета, так же как и промежуточные, будут проявляться тем совершеннее, чем дальше бумага удалена от N, то есть чем больше спектр: то же самое происходит, если бумагу удалить от P Q дальше, чем N. Предположим, в положении θ γ η ϰ спектр λ μ, нарисованный на ней, снова обнаружит свои цвета, и тем отчетливее, чем дальше удалена бумага, но только в обратном порядке: ибо, как и прежде, когда бумага была ближе к выпуклому стеклу, чем в N, верхняя часть изображения была синей, а нижняя — красной; теперь верхняя часть будет красной, а нижняя — синей: потому что лучи пересекаются в N.

Более того, что белизна в фокусе N создается соединением цветов, можно доказать, не удаляя бумагу из фокуса, путем перехвата какой-либо непрозрачной частью тела части света вблизи стекла; ибо если нижняя часть, то есть красные, или, точнее, краснородящие лучи, как их называет наш автор, перехвачены, пятно приобретет голубоватый оттенок; и если будет отсечено больше нижних лучей, так что ни краснородящие, ни оранжевородящие лучи, и, если угодно, желтородящие лучи также не будут падать на пятно; тогда пятно будет все больше и больше склоняться к оставшимся цветам. Точно так же, если вы отсечете верхнюю часть лучей, то есть фиолетовые или индиго-родящие лучи, пятно станет красноватым и будет становиться таковым все больше, чем больше этих противоположных цветов будет перехвачено.

Это, я думаю, исчерпывающе доказывает, что белизна может быть получена путем смешения всех цветов спектра. По крайней мере, есть только один способ уклониться от данных аргументов, а именно утверждая, что лучи света после прохождения через призму не обладают различными свойствами для проявления того или иного цвета, а являются в этом отношении совершенно однородными, так что лучи, которые проходят к нижней и красной части изображения, ни в каких свойствах не отличаются от тех, которые идут к верхней и фиолетовой его части; но что цвета спектра создаются только некоторыми новыми модификациями лучей, возникающими при их падении на бумагу из-за различных границ света и тени: если, конечно, этому утверждению можно отвести какое-либо место после всего сказанного; ибо оно, по-видимому, достаточно опровергается последней частью предыдущего эксперимента, согласно которой при перехвате нижней части света, исходящего от призмы, белое пятно приобретает голубоватый оттенок, а при остановке верхней части пятно становится красным, и в обоих случаях восстанавливает свой цвет, когда перехваченному свету снова позволяют пройти; хотя во всех этих испытаниях существует одинаковая граница света и тени. Однако наш автор придумал несколько экспериментов специально для того, чтобы показать абсурдность этого предположения; все из которых он объяснил и расширил столь отчетливым и выразительным образом, что было бы совершенно излишне повторять их в этом месте. Я упомяну лишь тот из них, который можно попробовать в эксперименте перед нами. Если вы нарисуете на бумаге H G I K и через пятно N прямую линию w x, параллельную горизонту, а затем, если бумагу сильно наклонить в положение r s v t, при этом линия w x останется параллельной горизонту, пятно N потеряет свою белизну и приобретет синий оттенок; но если ее наклонить так же сильно в противоположную сторону, то же самое пятно обменяет свой белый цвет на красноватый оттенок. Все это никогда не может быть объяснено никакой разницей в границе света и тени, которой здесь вовсе нет; но легко объясняется предположением, что верхняя часть лучей, всякий раз, когда они входят в глаз, предрасположена давать ощущение темных цветов — синего, индиго и фиолетового; а нижняя часть приспособлена производить яркие цвета — желтый, оранжевый и красный: ибо когда бумага находится в положении r s t u, ясно, что верхняя часть света падает на нее более прямо, чем нижняя часть, и поэтому эти лучи будут отражаться от нее наиболее обильно; и, преобладая в отраженном свете, заставят его склоняться к их цвету. Точно так же, когда бумага наклонена в противоположную сторону, она будет принимать нижние лучи наиболее прямо и поэтому окрасит свет, который она отражает, в их цвет.

Теперь предстоит доказать, что эти предрасположенности лучей света производить тот или иной цвет, которые проявляются после их преломления, не создаются никаким действием призмы на них, но изначально присущи этим лучам; и что призма лишь дает каждому виду повод проявить свое особое качество путем отделения их друг от друга, что прежде, пока они были смешаны в прямом пучке солнечного света, оставалось скрытым. Но что это так, будет доказано, если можно показать, что никакая призма не обладает никакой силой над лучами, которые после прохождения через одну призму становятся несложными и содержат в себе только один цвет, ни разделять этот цвет на несколько, как разделяется солнечный свет, ни даже изменять его на какой-либо другой цвет. Это будет доказано следующим экспериментом. Оставляя то же самое, что и в первом эксперименте, пусть другая призма N O (на рис. 128) будет помещена либо непосредственно, либо на некотором расстоянии после первой, в перпендикулярном положении, так что она будет преломлять лучи, выходящие из первой, вбок. Теперь, если бы эта призма могла разделять падающий на нее свет на цветные лучи, как это сделала первая, она разделила бы спектр по ширине на цвета, как прежде он был разделен по длине; но ничего подобного не наблюдается. Если L M был бы спектром, который первая призма D E F нарисовала бы на бумаге H G I K, то P Q, лежащий в наклонном положении, будет спектром, проецируемым второй, и будет разделен по длине на цвета, соответствующие цветам спектра L M, и вызванные, подобно им, преломлением первой призмы, но его ширина не получит такого разделения; напротив, каждый цвет будет однородным от края до края, настолько же, насколько в спектре L M, что доказывает все утверждение.

То же самое еще более подтверждается другим экспериментом. Наш автор учит, что цвета спектра L M в первом эксперименте все еще являются сложными, хотя и не в такой степени, как в прямом солнечном свете. Поэтому он показывает, как, помещая призму на расстоянии от отверстия и используя выпуклое стекло, разделить цвета спектра и сделать их несложными до любой степени точности. И он показывает, что когда это сделано достаточно, если вы сделаете небольшое отверстие в бумаге, на которую принимается спектр, через которое может пройти любой один сорт лучей, а затем позволите этому цветному лучу упасть на призму так, чтобы он преломился ею, он ни в коем случае не изменит свой цвет; но всегда будет сохранять его совершенно, как и вначале, как бы он ни преломлялся.

Но и эти цвета после их полного разделения не претерпят никаких изменений при отражении от тел разных цветов; с другой стороны, они заставляют все тела, помещенные в эти цвета, казаться того цвета, который падает на них: ибо сурик в красном свете будет казаться таким же, как при дневном свете; но в желтом свете будет казаться желтым; и, что более удивительно, в зеленом свете будет казаться зеленым, в синем — синим; а в фиолетово-пурпурном свете будет казаться пурпурного цвета; точно так же ярь-медянка или синяя краска примут вид того цвета, в который они помещены; так что ни синяя краска, помещенная в красный свет, не сможет придать этому свету ни малейшего синего оттенка, или какого-либо иного, отличного от красного; ни сурик в свете индиго или фиолетовом не проявит ни малейшего признака красного или какого-либо другого цвета, отличного от того, в который он помещен. Единственная разница в том, что каждое из этих тел кажется наиболее светящимся и ярким в том цвете, который соответствует тому, что оно проявляет при дневном свете, и тускнеет в цветах, наиболее удаленных от него; то есть, хотя сурик и синяя краска, помещенные в синий свет, оба будут казаться синими, все же синяя краска будет казаться ярко-синей, а сурик — тусклого и неясного синего цвета: но если сравнить сурик и синюю краску в красном свете, сурик даст живой красный цвет, а синяя краска — более тусклый, хотя того же вида.

И это не только доказывает неизменность всех этих простых и несложных цветов; но также раскрывает всю тайну, почему тела при дневном свете кажутся столь разных цветов, заключающуюся не более чем в том, что, поскольку белый дневной свет состоит из всех видов цветов, некоторые тела отражают лучи одного сорта в большем изобилии, чем лучи любого другого. Хотя из вышецитированного эксперимента видно, что почти все эти тела отражают некоторую часть лучей каждого цвета и дают ощущение определенных цветов только благодаря преобладанию одних сортов лучей над остальными. И то, что было ранее объяснено о составлении белого цвета путем смешения всех цветов спектра вместе, ясно показывает, что для того, чтобы тела выглядели белыми, не требуется ничего, кроме способности отражать безразлично лучи каждого цвета. Но это более полно проявится в следующем методе: если рядом с цветным спектром в нашем первом эксперименте держать кусок белой бумаги так, чтобы он был освещен одинаково всеми частями этого спектра, он будет казаться белым; тогда как если его держать ближе к красному концу изображения, чем к другому, он станет красноватым; если ближе к синему концу, он будет казаться голубоватым.

Наш неутомимый и осмотрительный автор далее исследовал свою теорию, смешивая порошки, которые художники используют для различных цветов, чтобы, если возможно, получить белый порошок с помощью такой композиции. Но в этом он обнаружил некоторые трудности по следующим причинам. Каждый из этих цветных порошков отражает лишь часть света, падающего на них; красные порошки отражают мало зеленого или синего, а синие порошки отражают очень мало красного или желтого, и зеленые порошки не отражают и близко столько красного или индиго и пурпурного, сколько других цветов: и кроме того, когда любой из них исследуется в однородном свете, как наш автор называет цвета призмы, когда они хорошо разделены, хотя каждый кажется более ярким и светящимся в своем собственном цвете дневного света, чем в любом другом; все же белые тела, скажем, белая бумага, например, в этих самых цветах превосходят по яркости сами эти цветные тела; так что белые тела отражают не только больше всего света, чем цветные тела при дневном свете, но даже больше того самого цвета, который они отражают наиболее обильно. Все эти соображения делают очевидным, что смесь их не отразит такого большого количества света, как белое тело того же размера; и поэтому составит такой цвет, который получился бы от смеси белого и черного, каковыми являются все серые и бурые цвета, скорее, чем сильный белый. Теперь такой цвет он составил из определенных ингредиентов, которые он подробно излагает, настолько, что когда композиция была сильно освещена прямыми лучами солнца, она казалась гораздо белее, чем даже белая бумага, если ее значительно затенить. Более того, он нашел путем испытаний, как пропорционировать степень освещенности смеси и бумаги, так что для наблюдателя на надлежащем расстоянии нельзя было хорошо определить, какой цвет был более совершенным; как он испытал не только сам, но и по согласному мнению друга, который случайно посетил его, пока он проводил этот эксперимент. Я не должен здесь упустить другой метод проверки белизны такой смеси, предложенный в одном из писем нашего автора по этому предмету: который заключается в том, чтобы осветить композицию пучком солнца, впущенным в затемненную комнату, а затем принять свет, отраженный от нее, на кусок белой бумаги, наблюдая, кажется ли бумага белой от этого отражения; ибо если кажется, это дает доказательство того, что композиция белая; потому что когда бумага принимает отражение от любого цветного тела, она выглядит того цвета. Сообразно этому — испытание, которое он провел на воде, пропитанной мылом и взбитой в пену: ибо когда эта пена через некоторое короткое время проявила на маленьких пузырьках, которые ее составляли, большое разнообразие цветов, хотя эти цвета для наблюдателя на небольшом расстоянии обнаруживались отчетливо; все же когда глаз был удален настолько, что каждый маленький пузырек больше нельзя было различить, вся пена от смешения всех этих цветов казалась интенсивно белой.

Наш автор, полностью удовлетворив себя этими и многими другими экспериментами, каков результат смешения всех призматических цветов, переходит далее к исследованию, вызывается ли это появление белизны лучами этих различных видов, действующими так, когда они встречаются, друг на друга, чтобы заставить каждый из них запечатлеть чувство белизны на зрительном нерве; или каждый луч не производит на орган зрения то же впечатление, что и когда он отделен и один; так что идея белизны не возбуждается впечатлением от какой-либо одной части лучей, но является результатом смешения всех этих различных ощущений. И что последнее мнение является истинным, он доказывает неоспоримыми экспериментами.

В частности, вышеупомянутый эксперимент, в котором использовалось выпуклое стекло, дает доказательства этого: в том, что когда бумага приводится в положение θ γ η ϰ, за N, цвета, которые исчезли в N, начинают появляться снова; что показывает, что при смешении в N они не потеряли свои цветообразующие качества, хотя по какой-то причине они оставались скрытыми. Это далее проявляется в той части эксперимента, когда бумага, находясь в фокусе, была направлена на то, чтобы быть наклоненной разными способами; ибо когда бумага была в таком положении, что она должна была неизбежно отражать лучи, которые до их прибытия в точку N дали бы синий цвет, те лучи в этой самой точке сами по себе, преобладая в отраженном свете, окрашивали его в тот же цвет; так же, когда бумага отражает наиболее обильно лучи, которые до того, как они приходят в точку N, проявляют красноту, те же самые лучи окрашивают свет, отраженный бумагой из этой самой точки, своим собственным надлежащим цветом.

Существует определенное условие, относящееся к зрению, которое дает возможность исследовать это еще более полно: оно заключается в том, что впечатления света остаются некоторое короткое время на глазу; как когда горящий уголь вращается по кругу, если движение очень быстрое, глаз не сможет различить уголь, но увидит целый круг огня. Причина этого явления в том, что впечатление, произведенное углем на глаз в любом одном положении, не стирается, прежде чем уголь вернется снова в то же место и возобновит ощущение. Это дает нашему автору намек попробовать, нельзя ли эти цвета передавать последовательно в глаз так быстро, чтобы ни один из цветов не воспринимался отчетливо, но смесь ощущений произвела бы однородную белизну; когда лучи не могли бы действовать друг на друга, потому что они никогда не должны встречаться, но приходить в глаз один за другим. И эту мысль он осуществил с помощью следующего средства. Он сделал инструмент в форме гребня, который он применил рядом с выпуклым стеклом, так что при движении его вверх и вниз медленно зубцы его могли перехватывать то один, то другой цвет; и соответственно свет, отраженный от бумаги, помещенной в N, должен был постоянно менять цвет. Но теперь, когда гребнеподобный инструмент двигался очень быстро, глаз терял всякое восприятие отдельных цветов, которые приходили к нему время от времени, и совершенная белизна возникала от смешения всех этих отдельных впечатлений в сенсориуме. Теперь в этом случае не может быть подозрения, что несколько цветных лучей действуют друг на друга и производят какое-либо изменение в способе воздействия друг друга на глаз, видя, что они даже не встречаются вместе там.

Наш автор далее учит нас, как рассматривать спектр цветов, полученный в первом эксперименте, с помощью другой призмы, так чтобы он казался глазу в форме круглого пятна и совершенно белым. И в этом случае, если гребень используется для перехвата попеременно некоторых из цветов, которые составляют спектр, круглое пятно будет менять свой цвет в соответствии с перехваченными цветами; но если гребень двигать слишком быстро, чтобы эти изменения можно было отчетливо воспринимать, пятно будет казаться всегда белым, как и прежде.

Помимо этой белизны, которая является результатом универсальной композиции всех видов цветов, наш автор подробно объясняет эффекты других менее сложных смесей; некоторые из которых составляют другие цвета, подобные некоторым из простых, но другие производят цвета, отличные от любого из них. Например, смесь красного и желтого составляют цвет, подобный по виду оранжевому, который в спектре лежит между ними; как композиция желтого и синего используется во всех красителях, чтобы сделать зеленый. Но красный и фиолетово-пурпурный, составленные вместе, делают пурпурные, непохожие ни на один из призматических цветов, и эти, соединенные с желтым или синим, делают еще новые цвета. Кроме того, здесь следует соблюдать одно правило: когда смешивается много разных цветов, цвет, который возникает от смеси, становится вялым и вырождается в белизну. Так, когда желтый, зеленый и синий смешиваются вместе, соединение будет зеленым; но если к этому вы добавите красный и пурпурный, цвет сначала станет тусклым и менее ярким, и в конце концов, при добавлении большего количества этих цветов, он превратится в белизну или какой-либо другой цвет.

Только здесь есть одна вещь, примечательная для тех составных цветов, которые похожи по виду на простые; что простые при рассмотрении через призму все еще сохраняют свой цвет, но составные цвета, видимые через такое стекло, будут разделены на простые, совокупностью которых они являются. И по этой причине любое тело, освещенное простым светом, будет казаться через призму отчетливо, и иметь свои мельчайшие части наблюдаемыми, как легко можно попробовать с мухами или другими такими маленькими телами, которые имеют очень маленькие части; но то же самое, видимое таким образом, когда освещено составными цветами, будет казаться запутанным, их мельчайшие части не будут различимы. Как призма разделяет эти составные цвета, так же как и как она делит свет солнца на его цвета, еще не было объяснено; но зарезервировано для нашей третьей главы.

Тем временем то, что было сказано, я надеюсь, будет достаточно, чтобы дать вкус способу рассуждения нашего автора и в некоторой мере проиллюстрировать положение, изложенное в этой главе.

Существуют методы разделения гетерогенных лучей солнечного света путем отражения, которые идеально согласуются с этим рассуждением и подтверждают его. Один из таких способов может быть таким. Пусть A B (на рис. 129) представляет собой оконную ставню затемненной комнаты; C — отверстие, чтобы впустить солнечные лучи; D E F, G H I — две призмы, приложенные друг к другу так, что стороны E F и G I соприкасаются, а стороны D F, G H параллельны; этим способом свет пройдет через них без какого-либо разделения на цвета: но если он будет впоследствии принят третьей призмой I K L, он будет разделен так, чтобы сформировать на любом белом теле P Q обычные цвета: фиолетовый в m, синий в n, зеленый в o, желтый в r и красный в s. Но поскольку никогда не случается, что две соседние поверхности E F и G I идеально соприкасаются, только часть света, падающего на поверхность E F, будет передана, а часть будет отражена. Пусть теперь отраженная часть будет принята четвертой призмой Δ Θ Λ, и, проходя через нее, нарисует на белом теле Z Γ цвета призмы: красный в t, желтый в u, зеленый в w, синий в x, фиолетовый в y. Если призмы D E F, G H I медленно поворачивать, пока они остаются соприкасающимися, цвета на теле P Q не будут заметно менять свое положение до тех пор, пока лучи не станут довольно наклонными к поверхности E F; но тогда свет, падающий на поверхность E F, начнет полностью отражаться. И прежде всего фиолетовый свет будет полностью отражен и вследствие этого исчезнет в m, появляясь вместо этого в y и увеличивая фиолетовый свет, падающий там, остальные цвета останутся как прежде. Если призмы D E F, G H I повернуть еще немного, чтобы падающие лучи стали еще более наклоненными к поверхности E F, синий будет полностью отражен и исчезнет в n, но появится в x, делая цвет там более интенсивным. И то же самое может быть продолжено, пока все цвета не будут последовательно удалены с поверхности P Q на Z Γ. Но в любом случае, предположим, когда фиолетовый и синий покинули поверхность P Q и появились на поверхности Z Γ, Z Γ, зеленый, желтый и красный только остаются на поверхности P Q; если свет будет принят на бумагу, удерживаемую где-либо во всем его прохождении между выходом света из призм D E F, G I H и его падением на призму I K L, он будет казаться цвета, составленного из всех цветов, видимых на P Q; и отраженный луч, принятый на кусок белой бумаги, удерживаемый где-либо между призмами D E F и Δ Θ Σ, будет демонстрировать цвет, составленный из тех, которых поверхность P Q лишена, смешанный с солнечным светом: тогда как прежде, чем какой-либо свет был отражен от поверхности E F, лучи между призмами G H I и I K L казались бы белыми; как будет также отраженный луч как до, так и после полного отражения, при условии, что разница преломления поверхностями D F и D E незначительна. Я называю здесь солнечный свет белым, как я делал все время; но более точно приписать ему нечто от желтоватого оттенка, вызванного более яркими цветами, преобладающими в нем; это предостережение необходимо при исследовании цветов отраженного пучка, когда весь фиолетовый и синий находятся в нем: ибо этот желтоватый поворот солнечного света заставляет синий быть не совсем таким видимым в нем, как он должен был бы быть, если бы свет был совершенно белым; но заставляет пучок света склоняться скорее к бледно-белому.

Глава II. О свойствах ТЕЛ, от которых зависят их ЦВЕТА.

После того как мы показали в последней главе, что разница между цветами тел, видимых при дневном свете, заключается только в том, что одни тела предрасположены отражать лучи одного цвета в наибольшем изобилии, а другие тела — лучи какого-то другого цвета; порядок теперь требует от нас исследовать более подробно свойство тел, которое дает им эту разницу. Но это, как показывает наш автор, есть не что иное, как различная величина частиц, которые составляют каждое тело: это, я не сомневаюсь, покажется немалым парадоксом. И действительно, вся эта глава будет содержать едва ли какие-либо утверждения, кроме тех, которые будут почти невероятными, хотя аргументы в их пользу столь сильны и убедительны, что они вынуждают наше согласие. В предыдущей главе были объяснены свойства света, о которых вовсе не думали до открытия их нашим автором; все же их нетрудно допустить, как только эксперименты, как известно, дают доказательство их реальности; но некоторые из положений, которые будут здесь изложены, я боюсь, будут сочтены почти не поддающимися вере; несмотря на то, что аргументы, которыми они установлены, неопровержимы. Ибо доказано нашим автором, что тела становятся прозрачными из-за миниатюрности их пор и становятся непрозрачными из-за того, что они большие; и более того, что самое прозрачное тело при сведении к большой тонкости станет менее проницаемым для света.

Но поскольку было общепринятым мнением, и остается таковым среди всех, кто не изучал эту философию, что свет отражается от тел путем его ударения о их твердые части, отскакивая от них, как теннисный мяч или другое упругое вещество сделало бы, когда ударено о какую-либо твердую и сопротивляющуюся поверхность; будет уместно начать с объявления мнения нашего автора относительно этого, который показывает многими аргументами, что отражение не может быть вызвано никакими такими средствами: некоторые немногие из его доказательств я изложу, отсылая читателя к самому нашему автору за остальными.

Хорошо известно, что когда свет падает на любое прозрачное тело, стекло, например, часть его отражается, а часть передается; для чего он готов дать отчет, говоря, что часть света входит в поры стекла, а часть ударяется о его твердые части. Но когда переданный свет прибывает к дальней поверхности стекла, при прохождении из стекла в воздух вызывается такое же сильное отражение, или, скорее, нечто более сильное. Теперь невозможно представить, как свет должен найти столько же твердых частей в воздухе, чтобы удариться о них, как в стекле, или даже большее их число. И чтобы увеличить трудность, если вода помещена за стеклом, отражение становится гораздо слабее. Можем ли мы поэтому сказать, что вода имеет меньше твердых частей для света, чтобы удариться о них, чем воздух? И если бы мы сказали, какая причина может быть дана для того, что отражение сильнее, когда воздух воздушным насосом удален из-за стекла, чем когда воздух принимает лучи света. Кроме того, свет может быть так наклонен к задней поверхности стекла, что он будет полностью отражен, что происходит, когда угол, который луч делает с поверхностью, не превышает около 49⅓ градусов; но если наклон очень немного увеличен, большая часть света будет передана; и как свет в одном случае должен встретить ничего, кроме твердых частей воздуха, и при столь малом изменении своего наклона найти поры в большом изобилии, совершенно немыслимо. Нельзя сказать, что свет отражается путем ударения о твердые части поверхности стекла; потому что без внесения какого-либо изменения в эту поверхность, только путем помещения воды, прилегающей к ней вместо воздуха, большая часть того света будет передана, которая не могла найти прохода через воздух. Более того, в последнем эксперименте, изложенном в предыдущей главе, когда путем поворота призм D E F, G H I синий свет стал полностью отраженным, в то время как остальной был большей частью передан, никакой возможной причины нельзя назначить, почему сине-родящие лучи должны встретить ничего, кроме твердых частей воздуха между призмами, а остальной свет при той же самой косости найти поры в изобилии. Более того, когда два стекла касаются друг друга, отражение вовсе не делается; хотя вовсе не кажется, как лучи должны избегать твердых частей стекла, когда прилегают к другому стеклу, не больше, чем когда прилегают к воздуху. Но в последнем месте при этом предположении невозможно понять, как самые полированные вещества могли отражать свет тем регулярным образом, который мы находим, что они делают; ибо когда полированное зеркало покрыто ртутью, мы не можем предположить частицы света настолько больше, чем частицы ртути, чтобы они не были рассеяны так же сильно при отражении, как посылка мраморных шариков, брошенных на неровную мостовую. Единственной причиной столь равномерного и регулярного отражения должна быть какая-то более тайная причина, равномерно распространенная по всей поверхности стекла.

Но теперь, поскольку отражение света от тел не зависит от его ударения о их твердые части, должна быть найдена какая-то другая причина. И во-первых, вне сомнения, что мельчайшие части почти всех тел прозрачны, даже микроскоп показывает столько же; кроме того, что это может быть испытано этим методом. Возьмите любую тонкую пластинку самого непрозрачного тела и приложите ее к небольшому отверстию, предназначенному для впуска света в затемненную комнату; как бы непрозрачно это тело ни казалось при дневном свете, оно при этих обстоятельствах достаточно обнаружит свою прозрачность, при условии только, что тело очень тонкое. Белые металлы, правда, нелегко показывают себя прозрачными в этих испытаниях, они отражают почти весь свет, падающий на них на их первой поверхности; причина чего проявится в том, что следует. Но все же эти вещества, когда сведены в части необычайной миниатюрности путем растворения в азотной кислоте или подобных корродирующих жидкостях, также становятся прозрачными.

Поскольку поэтому свет находит свободный проход через мельчайшие части тел, давайте рассмотрим величину их пор, и мы найдем, что всякий раз, когда луч света прошел через какую-либо частицу тела и пришел к ее дальней поверхности, если он находит там другую частицу, прилегающую, он без прерывания пройдет в эту частицу; точно так же, как свет пройдет через один кусок стекла в другой кусок в контакте с ним без какого-либо препятствия или какой-либо части, будучи отраженной: но так как свет при прохождении из стекла или любого другого прозрачного тела, часть его будет отражена назад, если он войдет в воздух или другое прозрачное тело другой плотности, чем та, из которой он выходит; то же самое произойдет при прохождении света через любую частицу тела, всякий раз, когда при его выходе из этой частицы он не встречает другой частицы, прилегающей, но должен войти в пору, ибо в этом случае он не весь пройдет через, но часть его будет отражена назад. Таким образом будет свет, каждый раз, когда он входит в пору, частично отражен; так что ничего более не кажется необходимым для непрозрачности, чем то, что частицы, которые составляют любое тело, касаются только в очень немногих местах, и что поры его многочисленны и велики, так что свет может частично отражаться от него, а другая часть, которая входит слишком глубоко, чтобы быть возвращенной из тела, путем многочисленных отражений может быть задушена и потеряна; что по всей вероятности происходит, как часто он ударяется о твердую часть тела, весь свет, который делает это, не будучи отраженным назад, но остановленным и лишенным какого-либо дальнейшего движения.

Это понятие непрозрачности значительно подтверждается наблюдением, что непрозрачные тела становятся прозрачными путем заполнения пор любым веществом почти той же плотности, что и их части. Как когда бумага намочена водой или маслом; когда льняная ткань либо окунута в воду, промаслена или покрыта лаком; или камень oculus mundi вымочен в воде. Все эти эксперименты подтверждают как первое утверждение, что свет не отражается путем ударения о твердые части тел; так и второе, что его проход затрудняется отражениями, которые он претерпевает в порах; поскольку мы находим его в этих испытаниях проходить в большем изобилии через тела, когда число их твердых частей увеличено, только путем удаления в значительной мере тех отражений; что заполнение пор веществом почти той же плотности, что и части тела, сделает. Кроме того, как заполнение пор темного тела делает его прозрачным; так с другой стороны, опорожнение пор тела прозрачного или разделение частей такого тела делает его непрозрачным. Как соли или мокрая бумага путем высушивания, стекло путем сведения в порошок или поверхность, сделанная грубой; и хорошо известно, что стеклянные сосуды обнаруживают трещины в них своей непрозрачностью. Точно так же вода сама становится непроницаемой для света путем формирования в ней многих маленьких пузырьков, будь то в пене или путем смешивания и взбалтывания с любым количеством жидкости, с которой она не будет соединяться, такой как скипидарное масло или оливковое масло.

Определенный электрический эксперимент, сделанный г-ном Хоксби, может быть, не бесполезен для прояснения настоящего предположения, показывая, что нечто большее необходимо помимо простой пористости для свободного пропускания других тонких веществ. Эксперимент таков: что стеклянная трость, натертая, пока она не проявила свое электрическое качество, взволновала бы листовую латунь, заключенную под стеклянным сосудом, хотя не на таком большом расстоянии, как если бы никакое тело не вмешалось; все же та же трость потеряла бы все свое влияние на листовую латунь путем вставки куска тончайшего муслина, чьи поры неизмеримо больше и более открыты, чем поры стекла.

Таким образом, я попытался сгладить свой путь, насколько мог, к раскрытию еще больших тайн природы; ибо я теперь перейду к показу причины, почему тела кажутся разных цветов. Мой читатель, без сомнения, будет достаточно удивлен, когда я проинформирую его, что знание этого выведено из того шутливого эксперимента, с которым дети развлекаются, выдувая пузыри воды, сделанной вязкой раствором мыла. И что эти пузыри, по мере того как они постепенно становятся все тоньше и тоньше, пока не лопнут, меняют последовательно свои цвета из того же принципа, как все естественные тела сохраняют свои.

9. Наш автор, подготовив воду с мылом так, чтобы сделать ее весьма вязкой, выдул из нее пузырь и, поместив его под стекло, чтобы он не подвергался беспорядочному воздействию воздуха, наблюдал, как вода при оседании меняла толщину пузыря, делая его постепенно все тоньше и тоньше, пока пузырь не лопнул; на вершине пузыря последовательно появлялись цвета, которые распространялись кольцами вокруг вершины и опускались все ниже, пока не исчезали в нижней части в том же порядке, в каком они появлялись. Цвета возникали в следующем порядке: сначала красный, затем синий; за ними следовал красный во второй раз, и сразу за ним синий; после этого красный в третий раз, сменившийся синим; за ним следовал четвертый красный, но сменившийся зеленым; после этого — более многочисленный ряд цветов: сначала красный, затем желтый, далее зеленый, после него синий и, наконец, пурпурный; затем снова красный, желтый, зеленый, синий, фиолетовый следовали друг за другом по порядку; и в последнюю очередь красный, желтый, белый, синий; за которыми следовало темное пятно, почти не отражавшее света, хотя наш автор обнаружил, что оно все же дает некоторое весьма слабое отражение, ибо на нем можно было смутно различить изображение солнца или свечи; и это последнее пятно расширялось все больше, пока пузырь наконец не лопнул. Эти цвета не были простыми и неразложимыми цветами, подобными тем, что дает призма при надлежащем старании их разделить; но они были образованы различным смешением этих простых цветов, как будет показано в следующей главе: откуда эти цвета, которым я дал названия синего, зеленого или красного, были не все одинаковы, а различались следующим образом. Синий, появившийся рядом с темным пятном, был чистым цветом, но очень бледным, напоминающим цвет неба; белый рядом с ним — очень сильный и интенсивный белый, гораздо ярче того белого, который отражал пузырь до появления каких-либо цветов. Желтый, предшествовавший этому, поначалу был довольно хорош, но вскоре стал блеклым; а красный, который шел перед желтым, поначалу давал алый оттенок, склоняющийся к фиолетовому, но вскоре сменился более ярким цветом; фиолетовый следующей серии был глубоким, почти без красноты; синий — живой цвет, но значительно уступающий синему в следующем порядке; зеленый был лишь блеклым и тусклым; желтый и красный были очень яркими и насыщенными, лучшими из всех желтых, появлявшихся среди каких-либо цветов: в предыдущих порядках пурпурный был красноватым, но синий, как только что было сказано, — самым ярким из всех; зеленый — довольно живым, лучше, чем в порядке, который появился перед ним, хотя и тот был хорошим ивово-зеленым; желтый — лишь в небольшом количестве, хотя и яркий; красный этого порядка — не очень чистый: те, что появлялись ранее, были еще более неясными, будучи весьма блеклыми и грязными; как, впрочем, и три первых синих.

10. Теперь очевидно, что эти цвета возникали на вершине пузыря по мере того, как он постепенно становился все тоньше и тоньше: но какова была точная толщина пузыря там, где на нем появлялся каждый из этих цветов, определить с помощью этих опытов было невозможно; это было найдено другим способом, а именно: взяв объектив длинного телескопа, который в небольшой степени выпуклый, и поместив его на плоское стекло так, чтобы он касался его в одной точке, а затем поместив между ними воду, те же цвета появлялись, что и в пузыре, в виде кругов или колец, окружающих точку соприкосновения стекол, которая казалась черной из-за отсутствия отражения от нее, подобно вершине пузыря, когда он был наиболее тонким: рядом с этим пятном лежало синее кольцо, а за ним — белое; и так далее в том же порядке, что и прежде, считая от темного пятна в центре этих колец. И в дальнейшем я буду говорить о каждом цвете как о цвете первого, второго или любого последующего порядка, поскольку он является первым, вторым или любым последующим, считая от черного пятна в центре этих колец; что противоречит порядку, в котором я должен был бы упоминать их, если бы считал их первыми, вторыми, третьими и т. д. по порядку, по мере их возникновения один за другим на вершине пузыря.

11. Но теперь, измеряя диаметры каждого из этих колец и зная выпуклость телескопического стекла, можно с большой точностью определить толщину воды на каждом из этих колец: например, толщина ее там, где отражается белый свет первого порядка, составляет около 3⅞ таких частей, из которых дюйм содержит 1 000 000. И эта мера дает толщину пузыря там, где он казался этого белого цвета, так же как и воды между стеклами; хотя прозрачное тело, окружающее воду в этих двух случаях, весьма различно: ибо наш автор обнаружил, что состояние окружающей среды вовсе не меняет вид цвета, хотя и может влиять на его силу и яркость; ибо куски московитского стекла, которые были настолько тонкими, что казались окрашенными при смачивании водой, от этого теряли яркость своих цветов и становились менее светлыми; но он не мог заметить, чтобы их вид вообще менялся. Таким образом, толщина любого прозрачного тела определяет его цвет, независимо от того, через какое тело проходит свет, достигая его.

12. Но было обнаружено, что различные прозрачные тела при одинаковой толщине не будут проявлять одни и те же цвета: ибо если вышеупомянутые стекла положить друг на друга без воды между их поверхностями, сам воздух даст те же цвета, что и вода, но более расширенные, настолько, что каждое кольцо имело больший диаметр, и все в той же пропорции. Таким образом, толщина воздуха, соответствующая каждому цвету, была в той же пропорции больше, чем толщина воды, соответствующая тому же цвету.

13. Если мы внимательно изучим все обстоятельства этих цветов, которые будут перечислены в следующей главе, мы не удивимся, что наш автор считает, что они имеют большое сходство с цветами естественных тел. Ибо регулярность тех разнообразных и странных явлений, относящихся к ним, которые составляют самую таинственную часть взаимодействия между светом и телами, как покажет следующая глава, достаточна, чтобы убедить нас в том, что принцип, из которого они проистекают, имеет величайшее значение в устройстве природы; и поэтому, вне всякого сомнения, предназначен не для меньшей цели, чем придание телам их разнообразных цветов, для чего он, по-видимому, весьма приспособлен. Ибо если какое-либо подобное прозрачное вещество толщины, подходящей для создания какого-либо одного цвета, разрезать на тонкие нити или разбить на фрагменты, не видно, чтобы они утратили тот же цвет; и куча таких фрагментов должна составить тело этого цвета. Таким образом, это, без спора, является причиной того, почему тела имеют тот или иной цвет, а именно: частицы, из которых они состоят, имеют разные размеры. Что дополнительно подтверждается аналогией между цветами тонких пластинок и цветами многих тел. Например, эти пластинки не выглядят одного и того же цвета при взгляде под углом, как при прямом взгляде; ибо если кольца и цвета между выпуклым и плоским стеклом рассматривать сначала прямо, а затем под разными углами наклона, будет заметно, что кольца расширяются все больше по мере увеличения наклона; что показывает, что прозрачное вещество между стеклами не проявляет один и тот же цвет при одной и той же толщине во всех положениях глаза: точно так же цвета в самой части хвоста павлина меняются, когда хвост меняет положение по отношению к зрению. Также цвета шелка, тканей и других веществ, которые вода или масло могут глубоко проникать, становятся бледными и тусклыми от смачивания тел такими жидкостями и восстанавливают свою яркость при высыхании; точно так же, как было сказано ранее, что пластинки московитского стекла становились бледными и тусклыми при смачивании. К этому можно добавить, что цвета, которые используют художники, немного меняются от очень тщательного растирания, вне сомнения, из-за уменьшения их частей. Все эти подробности, и многие другие, которые можно было бы извлечь из нашего автора, дают обильное доказательство настоящего пункта. Я добавлю лишь еще одно: эти прозрачные пластинки пропускают через себя весь свет, который они не отражают; так что при взгляде сквозь них они проявляют те цвета, которые являются результатом лишения белого света отраженного цвета. Это можно удобно проверить с помощью стекол, так часто упоминаемых; которые, если смотреть сквозь них, проявляют цветные кольца, как при отраженном свете, но в обратном порядке; ибо среднее пятно, которое при другом виде кажется черным из-за отсутствия отраженного света, теперь выглядит совершенно белым, напротив синего круга; рядом снаружи от этого пятна свет кажется окрашенным в желтовато-красный; там, где раньше появлялось белое кольцо, теперь оно кажется темным; и так далее с остальными. Теперь таким же образом свет, проходящий через листовое золото в затемненную комнату, кажется зеленоватым из-за потери желтого света, который золото отражает.

14. Отсюда следует, что цвета тел дают весьма вероятное основание для предположений относительно величины их составных частиц. Моя причина называть это предположением заключается в трудности с уверенностью установить порядок любого цвета. Зеленый цвет растений наш автор считает относящимся к третьему порядку, отчасти из-за интенсивности их цвета; и отчасти из-за изменений, которые они претерпевают при увядании, превращаясь сначала в зеленоватый или более совершенный желтый, а впоследствии некоторые из них — в оранжевый или красный; эти изменения, по-видимому, происходят из-за того, что их кольцеобразующие частицы становятся плотнее вследствие испарения влаги и, возможно, увеличиваются также за счет накопления землистых и маслянистых частей этой влаги. Как упомянутые цвета могут возникать из увеличения объема этих частиц, очевидно; поскольку эти цвета лежат вне кольца зеленого между стеклами и поэтому образуются там, где прозрачное вещество, которое их отражает, толще. И то, что увеличение плотности цветообразующих частиц будет способствовать производству того же эффекта, будет очевидно, если мы вспомним, что было сказано о разном размере колец, когда воздух был заключен между стеклами, по сравнению с их размером, когда между ними была вода; что показало, что вещество большей плотности, чем другое, дает тот же цвет при меньшей толщине. Теперь изменения, вероятно, происходящие в плотности или величине частей растений при увядании, кажутся не большими, чем достаточные для изменения их цвета на цвета того же порядка; но желтый и красный четвертого порядка недостаточно насыщенны, чтобы соответствовать тем, в которые превращаются эти вещества, да и зеленый второго порядка недостаточно хорош, чтобы быть цветом растений; так что их цвет должен по необходимости быть третьего порядка.

15. Синий цвет сиропа фиалок наш автор предполагает относящимся к третьему порядку; ибо кислоты, такие как уксус, с этим сиропом меняют его на красный, а соль тартара или другие щелочи, смешанные с ним, превращают его в зеленый. Но если бы синий цвет сиропа был второго порядка, красный цвет, который придают ему кислоты путем разрежения его частей, должен был бы быть первого порядка, а зеленый, придаваемый ему щелочами путем сгущения его частиц, должен был бы быть второго; тогда как ни один из этих цветов не является достаточно совершенным, особенно зеленый, чтобы соответствовать тем, что производятся этими изменениями; но красный вполне можно допустить как относящийся ко второму порядку, а зеленый — к третьему; в этом случае синий должен быть также третьего порядка.

16. Лазурный цвет небес наш автор считает относящимся к первому порядку, который требует самых мелких частиц из всех цветов и поэтому наиболее вероятно проявляется парами, прежде чем они достаточно соединятся, чтобы произвести облака других цветов.

17. Самый интенсивный и светящийся белый цвет относится к первому порядку, если он менее сильный — это смесь цветов всех порядков. К последнему сорту он относит цвет льна, бумаги и подобных веществ; но белые металлы — к первому сорту. Аргументы в пользу этого таковы. Было показано, что непрозрачность всех тел возникает из количества и силы отражений, происходящих внутри них; но все опыты показывают, что самое сильное отражение происходит на тех поверхностях, которые разделяют прозрачные тела, наиболее различающиеся по плотности. Среди других примеров этого, опыты перед нами дают один; ибо когда между стеклами заключен только воздух, цветные кольца не только более расширены, как было сказано ранее, чем когда между ними вода; но также гораздо более светящиеся и яркие. Отсюда следует, что какая бы среда ни проникала в поры тел, если таковая имеется, наиболее непрозрачными должны быть те вещества, плотность частей которых наиболее отличается от плотности среды, заполняющей их поры. Но в первой части этого трактата было достаточно доказано, что в порах тел не содержится никакой очень плотной среды, по крайней мере, свободно проникающей в них. И это дополнительно доказывается настоящими опытами. Ибо когда воздух заключен более плотным веществом стекла, кольца расширяются, как было сказано, при взгляде под углом; они делают это настолько сильно, что при разных углах наклона одна и та же толщина воздуха будет проявлять все виды цветов. Пузырь воды, хотя и окружен более тонким веществом воздуха, также меняет свой цвет при взгляде под углом; но совсем не так сильно, как в другом случае; ибо в том случае тот же цвет можно было увидеть, когда кольца рассматривались под самым большим углом, при толщине более чем в двенадцать раз большей, чем та, при которой он появлялся при прямом взгляде; тогда как в этом другом случае толщина никогда не оказывалась значительно более чем в полтора раза больше. Теперь цвета тел зависят не только от света, падающего на них перпендикулярно, но также от того, который падает на них под всеми углами наклона; если бы среда, окружающая их частицы, была плотнее этих частиц, все виды цветов должны были бы по необходимости отражаться от них так обильно, что это сделало бы цвета всех тел белыми, или серыми, или, в лучшем случае, очень бледными и несовершенными. Но с другой стороны, если среда в порах тел гораздо более разрежена, чем их частицы, отраженный цвет будет настолько мало изменен наклоном лучей, что цвет, создаваемый лучами, падающими близко к перпендикуляру, может настолько преобладать в отраженном свете, что придаст телу их цвет с небольшой примесью. К этому можно добавить, что когда разница между соседними прозрачными веществами одна и та же, цвет, отраженный от более плотного вещества, сведенного в тонкую пластинку и окруженного более редким, будет более живым, чем тот же цвет будет при отражении от тонкой пластинки, образованной из более редкого вещества и окруженной более плотным; как наш автор испытал, выдувая стекло очень тонко в ламповой печи, которое проявляло на открытом воздухе более яркие цвета, чем воздух между двумя стеклами. Из этих соображений очевидно, что при прочих равных условиях самые плотные тела будут наиболее непрозрачными. Но ранее было замечено, что эти белые металлы едва ли могут быть сделаны настолько тонкими, кроме как путем растворения в коррозионных жидкостях, чтобы стать прозрачными; хотя ни один из них не является таким плотным, как золото, что доказывает, что их большая непрозрачность имеет какую-то иную причину, кроме их плотности; и ничто не подходит для этого лучше, чем такой размер их частиц, который позволяет им отражать белый цвет первого порядка.

18. Для получения черного цвета частицы должны быть меньше, чем для проявления любого из цветов, а именно: размера, соответствующего толщине пузыря, где, отражая мало света или не отражая его вовсе, он кажется бесцветным; но все же они не должны быть слишком малы, ибо это сделает их прозрачными из-за недостатка отражений во внутренних частях тела, достаточных, чтобы остановить свет от прохождения сквозь него; но они должны быть размера, граничащего с тем, который склонен отражать слабый синий цвет первого порядка, что дает очевидную причину, почему черные цвета обычно имеют небольшую примесь этого цвета. Мы видим также, почему тела, растворенные огнем или гниением, становятся черными: и почему при шлифовке стекол на медных пластинах пыль стекла, меди и песка, с которыми оно шлифуется, становится очень черной: и в последнюю очередь, почему эти черные вещества так легко передают другим свой оттенок; что заключается в том, что их частицы из-за своей величайшей миниатюрности легко покрывают более крупные частицы других.

19. Я закончу эту главу одним замечанием о чрезвычайно большой пористости в телах, необходимо требуемой во всем, что здесь было сказано; что при должном рассмотрении должно казаться весьма удивительным; но, возможно, будет предметом большего удивления, когда я утвержу, что проницательность нашего автора открыла метод, с помощью которого тела могут легко стать таковыми; более того, как любая, даже самая малая часть материи может быть обработана в тело любых заданных размеров, как бы велики они ни были, и при этом поры этого тела ни одна из них не больше, чем любая самая малая величина, предложенная по желанию; несмотря на что части тела будут так соприкасаться, что само тело будет твердым и плотным. Способ таков: предположим, тело состоит из частиц таких фигур, что при сложении вместе поры, обнаруженные между ними, могут быть равны по величине частицам; как это может быть осуществлено, и при этом тело быть твердым и плотным, понять не трудно; и поры такого тела могут быть сделаны любой предложенной степени малости. Но твердая материя тела, так составленного, займет лишь половину пространства, занимаемого телом; и если каждая составная частица будет состоять из других меньших частиц согласно тому же правилу, твердые части такого тела будут составлять лишь четвертую часть его объема; если каждая из этих меньших частиц снова будет составлена таким же образом, твердые части всего тела будут составлять лишь одну восьмую его объема; и таким образом, продолжая составление, твердые части тела могут быть сделаны несущими столь малую пропорцию ко всей величине тела, как будет желаемо, несмотря на то, что тело будет благодаря соприкосновению своих частей способно быть любой степени твердости. Что показывает, что весь этот земной шар, более того, все известные тела во вселенной вместе, насколько мы знаем, могут быть составлены из не большей порции твердой материи, чем та, которая могла бы быть сведена в шар диаметром всего в один дюйм, или даже меньше. Мы видим поэтому, как этим средством тела могут легко быть сделаны достаточно редкими, чтобы пропускать свет, со всей той свободой, с которой, как обнаружено, это делают прозрачные тела. Хотя какова реальная структура тел, мы еще не знаем.

Глава III. О преломлении, отражении и инфлексии света.

СТОЛЬКО о цветах естественных тел; наш метод теперь ведет нас к спекуляциям еще большим, не менее чем к раскрытию причин всего, что до сих пор было рассказано. Ибо в этой главе должно быть объяснено, как призма разделяет цвета солнечного света, как мы обнаружили в первой главе; и почему тонкие прозрачные пластинки, обсуждавшиеся в последней главе, и, следовательно, частицы цветных тел, отражают это разнообразие цветов только будучи разной толщины.

2. Что касается первого, нашим автором доказано, что цвета солнечного света проявляются призмой вследствие того, что лучи подвергаются разным степеням преломления; что фиолетово-образующие лучи, которые идут к верхней части цветного изображения в первом опыте первой главы, преломляются больше всего; что индиго-образующие лучи преломляются, или отклоняются со своего курса при прохождении через призму, несколько меньше, чем фиолетово-образующие лучи, но больше, чем сине-образующие лучи; а сине-образующие лучи — больше, чем зеленые; зелено-образующие лучи — больше, чем желтые; желтые — больше, чем оранжевые; а оранжево-образующие лучи — больше, чем красно-образующие, которые преломляются меньше всех. Первое доказательство того, что лучи разных цветов преломляются неравномерно, таково. Если вы возьмете любое тело и покрасите одну его половину в красный, а другую в синий цвет, то при взгляде на него через призму эти две части покажутся отделенными друг от друга; что не может быть вызвано иначе, как тем, что призма преломляет свет одной половины больше, чем свет другой половины. Но синяя половина будет преломлена больше всего; ибо если тело видно через призму в таком положении, что тело кажется поднятым вверх преломлением, как тело внутри чаши с водой, в опыте, упомянутом в первой главе, казалось поднятым преломлением воды, так что его видно на большем расстоянии, чем когда чаша пуста, тогда синяя часть покажется выше красной; но если преломление призмы происходит в обратную сторону, синяя часть будет опущена больше, чем другая. Далее, после наложения тонких нитей черного шелка поперек каждого из цветов, и при хорошем освещении тела, если лучи, исходящие от него, будут приняты на выпуклое стекло, так что оно может, преломляя лучи, отбросить изображение тела на кусок белой бумаги, удерживаемый за стеклом; тогда будет видно, что черные нити на красной части изображения и те, что на синей части, не появляются одновременно отчетливо в изображении тела, проецируемом стеклом; но если бумагу держать так, чтобы нити на синей части могли отчетливо появиться, нити не могут быть видны отчетливо на красной части; но бумагу нужно отодвинуть дальше от выпуклого стекла, чтобы сделать нити на этой части видимыми; и когда расстояние достаточно велико, чтобы нити были видны в этой красной части, они становятся нечеткими в другой. Откуда видно, что лучи, исходящие из каждой точки синей части тела, скорее соединяются снова выпуклым стеклом, чем лучи, которые исходят из каждой точки красных частей. Но оба эти опыта доказывают, что сине-образующие лучи, как при малом преломлении выпуклого стекла, так и при большем преломлении призмы, отклоняются сильнее, чем красно-образующие лучи.

3. Это, по-видимому, уже объясняет причину цветного спектра, создаваемого преломлением солнечного света призмой, хотя наш автор приступает к исследованию этого в частности и доказывает, что лучи разных цветов в этом спектре преломляются в разных степенях; показывая, как поместить призму в такое положение, что если бы все лучи преломлялись одинаковым образом, спектр по необходимости должен был бы быть круглым: тогда как в этом случае, если угол, образованный двумя поверхностями призмы, через которые проходит свет, то есть угол D F E на рис. 126, составляет около 63 или 64 градусов, изображение вместо того, чтобы быть круглым, будет почти в пять раз длиннее, чем шире; разница, достаточная, чтобы показать большое неравенство в преломлениях лучей, которые идут к противоположным краям изображения. Чтобы не оставить ни одного сомнения неразрешенным, наш автор очень подробно показывает на большом количестве опытов, что это неравенство преломления не является случайным и что оно не зависит от каких-либо неровностей стекла; и даже не от того, что лучи при прохождении через призму каждый расщепляются и делятся; но, напротив, что каждый луч солнца имеет свою собственную степень преломления, свойственную ему, согласно которой он преломляется больше или меньше при прохождении через прозрачные вещества всегда одинаковым образом. Что лучи не расщепляются и не умножаются преломлением призмы, показывает третий из опытов, описанных в нашей первой главе, очень ясно; ибо если бы они расщеплялись, и длина спектра при первом преломлении была бы тем самым вызвана, ширина не должна была бы быть меньше расширена поперечным преломлением второй призмы; тогда как ширина вовсе не увеличивается, а изображение лишь приводится в наклонное положение верхней частью лучей, которые были сначала преломлены сильнее, чем нижняя часть, будучи снова отклонены дальше всего со своего курса. Но опыт, наиболее прямо приспособленный для доказательства этого регулярного разнообразия преломления, таков, который следует. Две доски A B, C D (на рис. 130) будучи установлены в затемненной комнате на надлежащем расстоянии, одна из них A B будучи близко к оконной ставне E F, пространство оставлено только для призмы G H I, чтобы быть помещенной между ними; так что лучи, входящие в отверстие M оконной ставни, могут после прохождения через призму быть направлены через меньшее отверстие K, сделанное в доске A B, и проходя оттуда, выйти через другое отверстие L, сделанное в доске C D того же размера, что и отверстие K, и достаточно малое, чтобы пропускать лучи только одного цвета за раз; пусть другая призма N O P будет помещена после доски C D, чтобы принять лучи, проходящие через отверстия K и L, и после преломления этой призмой пусть эти лучи упадут на белую поверхность Q R. Предположим сначала, что фиолетовый свет проходит через отверстия и преломляется призмой N O P в s, который, если бы призма N O P была удалена, должен был пройти прямо к W. Если призма G H I медленно поворачивается, в то время как доски и призма N O P остаются неподвижными, через некоторое время другой цвет упадет на отверстие L, который, если бы призма N O P была убрана, проследовал бы как прежние лучи к той же точке W; но преломление призмы N O P не перенесет эти лучи в s, а в какое-то место, менее удаленное от W, как в t. Предположим теперь, что лучи, которые идут к t, являются индиго-образующими лучами. Очевидно, что доски A B, C D и призма N O P, оставаясь неподвижными, как фиолетово-образующие, так и индиго-образующие лучи падают одинаково на призму N O P, ибо они одинаково наклонены к ее поверхности O P и входят в нее в той же части этой поверхности; что показывает, что индиго-образующие лучи меньше отклоняются со своего курса преломлением призмы, чем фиолетово-образующие лучи при точном равенстве всех обстоятельств. Далее, если призма G H I поворачивается больше, пока сине-образующие лучи не пройдут через отверстие L, они упадут на поверхность Q R ниже I, как в v, и поэтому подвергаются меньшему преломлению, чем индиго-образующие лучи. И таким образом, продолжая, будет обнаружено, что зелено-образующие лучи преломляются меньше, чем сине-образующие лучи, и так далее с остальными, согласно порядку, в котором они лежат в цветном спектре.

4. Эту склонность лучей разных цветов преломляться одни сильнее других наш автор называет их соответствующими степенями преломляемости. И поскольку эта разница в преломляемости обнаруживает себя столь регулярной, следующий шаг — найти правило, которому она следует.

5. В оптике существует общий принцип, что синус угла падения относится к синусу угла преломления в данной пропорции. Если A B (на рис. 131, 132) представляет поверхность любого преломляющего вещества, предположим, воды или стекла, и C D — луч света, падающий на эту грань в точке D, пусть D E будет лучом после того, как он прошел поверхность A B; если луч проходит из воздуха в вещество, поверхность которого есть A B (как на рис. 131), он будет отклонен от поверхности, а если он проходит из этого вещества в воздух, он будет согнут к ней (как на рис. 132). Но если F G проведена через точку D перпендикулярно поверхности A B, угол под C D F, образованный падающим лучом и этим перпендикуляром, называется углом падения; а угол под E D G, образованный этим перпендикуляром и лучом после преломления, называется углом преломления. И если круг H F I G описан с любым интервалом, пересекающим C D в H и D E в I, тогда перпендикуляры H K, I L, опущенные на F G, H K называется синусом угла под C D F, угла падения, а I L — синусом угла под E D G, угла преломления. Первый из этих синусов называется синусом угла падения, или, короче, синусом падения, последний — синусом угла преломления, или синусом преломления. И было найдено многочисленными опытами, что какую бы пропорцию синус падения H K ни имел к синусу преломления I L в любом одном случае, та же пропорция будет сохраняться во всех случаях; то есть пропорция между этими синусами останется неизменно той же в одном и том же преломляющем веществе, какова бы ни была величина угла под C D F.

6. Но теперь, поскольку авторы по оптике не заметили, что каждый пучок белого света делится преломлением, как здесь было объяснено, это правило, собранное ими, может быть понято только в совокупности всего пучка после преломления, а не столько какой-либо его части, или, по крайней мере, только средней части пучка. Поэтому на нашего автора возлагалась обязанность найти, по какому закону лучи отделяются друг от друга; получает ли каждый луч в отдельности это свойство, и что разделение производится тем, что пропорция между синусами падения и преломления в каждом виде лучей различна; или свет делится по какому-то другому правилу. Но он доказывает с помощью определенного опыта, что каждый луч имеет свой синус падения, пропорциональный своему синусу преломления; и далее показывает с помощью математических рассуждений, что это должно быть так при условии только, что тела преломляют свет, воздействуя на него в направлении, перпендикулярном поверхности преломляющего тела, и на один и тот же сорт лучей всегда в равной степени на одних и тех же расстояниях.

7. Наш великий автор учит далее, как из преломления наиболее преломляемых и наименее преломляемых лучей найти преломление всех промежуточных. Метод таков: если синус падения относится к синусу преломления у наименее преломляемых лучей как A к B C (на рис. 133), и к синусу преломления у наиболее преломляемых как A к B D; если C E взять равным C D, а затем E D разделить в F, G, H, I, K, L так, чтобы E D, E F, E G, E H, E I, E K, E L, E C были пропорциональны восьми длинам музыкальных струн, которые звучат нотами в октаве, E D — длина ключа, E F — длина тона над этим ключом, E G — длина малой терции, E H — кварты, E I — квинты, E K — большой сексты, E L — септимы, и E C — октавы над этим ключом; то есть если линии E D, E F, E G, E H, E I, E K, E L и E C имеют ту же пропорцию, что и числа 1, 9/8, 5/6, 3/4, 2/3, 3/5, 9/16, 1/2 соответственно, тогда B D, B F будут двумя пределами синусов преломления фиолетово-образующих лучей, то есть фиолетово-образующие лучи не все будут иметь точно один и тот же синус преломления, но ни один из них не будет иметь синус больше, чем B D, ни меньше, чем B F, хотя существуют фиолетово-образующие лучи, которые отвечают любому синусу преломления, который может быть взят между этими двумя. Таким же образом B F и B G являются пределами синусов преломления индиго-образующих лучей; B G, B H — пределы, принадлежащие сине-образующим лучам; B H, B I — пределы, относящиеся к зелено-образующим лучам, B I, B K — пределы для желто-образующих лучей; B K, B L — пределы для оранжево-образующих лучей; и, наконец, B L и B C — крайние пределы синусов преломления, принадлежащие красно-образующим лучам. Это пропорции, по которым гетерогенные лучи света отделяются друг от друга при преломлении.

8. Когда свет проходит из стекла в воздух, наш автор нашел A к B C как 50 к 77, и тот же A к B D как 50 к 78. И когда он выходит из любого другого преломляющего вещества в воздух, избыток синуса преломления любого одного вида лучей над его синусом падения имеет постоянную пропорцию, которая сохраняется той же в каждом виде, к избытку синуса преломления того же сорта лучей над синусом падения в воздух из стекла; при условии, что синусы падения как в стекле, так и в другом веществе равны. Это наш автор проверил, пропуская свет через призмы из стекла, включенные в призматический сосуд с водой; и делает из этих опытов следующие наблюдения: что всякий раз, когда свет при прохождении через столько поверхностей, разделяющих различные прозрачные вещества, посредством противоположных преломлений заставляется выходить в воздух в направлении, параллельном направлению его падения, он будет казаться впоследствии белым на любом расстоянии от призм, где вы пожелаете его исследовать; но если направление его выхода будет наклонным к его падению, при удалении от места выхода его края будут казаться окрашенными цветами: что доказывает, что в первом случае нет неравенства в преломлениях каждого вида лучей, но что когда любой один вид преломляется так, чтобы выйти параллельно падающим лучам, каждый сорт лучей после преломления будет также параллелен тем же падающим лучам и друг другу; тогда как, напротив, если лучи любого одного сорта наклонны к падающему свету, различные виды будут наклонны друг к другу и будут постепенно разделяться этой наклонностью. Отсюда он выводит как вышеупомянутую теорему, так и эту другую; что в каждом сорте лучей пропорция синуса падения к синусу преломления при прохождении луча из любого преломляющего вещества в другое составляется из пропорции, которую синус падения имел бы к синусу преломления при прохождении этого луча из первого вещества в любое третье, и из пропорции, которую синус падения имел бы к синусу преломления при прохождении луча из этого третьего вещества во второе. Из столь простого и ясного опыта вывел наш мудрейший автор эти важные теоремы, с помощью которых мы можем узнать, насколько точен и осмотрителен он был во всей этой своей работе по оптике; что, несмотря на его большую детальность в объяснении своего учения и многочисленную коллекцию опытов, которые он сделал, чтобы прояснить каждое сомнение, которое могло возникнуть, в то же время он использовал величайшую осторожность, чтобы обосновать все самыми простыми и легкими средствами, какими только возможно.

9. Наш автор добавляет лишь одно замечание о преломлении, которое состоит в том, что если преломление совершается тем образом, который он предположил, исходя из того, что свет прижимается преломляющей силой перпендикулярно к поверхности преломляющего тела, и, следовательно, заставляется двигаться быстрее в теле, чем до его падения; действует ли эта сила одинаково на всех расстояниях или иначе, при условии только, что ее сила в одном и том же теле на одних и тех же расстояниях остается без изменения той же при одном наклоне падающих лучей, как и при другом; он замечает, что преломляющие силы в разных телах будут в дубликатной пропорции тангенсов наименьших углов, которые преломленный свет может образовать с поверхностями преломляющих тел. Это наблюдение может быть объяснено так. Когда свет проходит в любое преломляющее вещество, выше было показано, что синус падения имеет постоянную пропорцию к синусу преломления. Предположим, свет проходит к преломляющему телу A B C D (на рис. 134) по линии E F и падает на него в точке F, а затем продолжает движение внутри тела по линии F G. Пусть H I проведена через F перпендикулярно поверхности A B, и любой круг K L M N описан к центру F. Тогда из точек O и P, где этот круг пересекает падающий и преломленный луч, при проведении перпендикуляров O Q, P R, пропорция O Q к P R останется той же во всех различных наклонностях, под которыми один и тот же луч света может падать на поверхность A B. Теперь O Q меньше F L, полудиаметра круга K L M N, но чем больше луч E F наклонен вниз к поверхности A B, тем больше будет O Q, и он будет приближаться к величине F L. Но пропорция O Q к P R остается всегда той же, когда O Q наибольший, P R также будет наибольшим; так что чем больше падающий луч E F наклонен к поверхности A B, тем больше луч F G после преломления будет наклонен к той же. Теперь, если линия F S T проведена так, что S V, будучи перпендикулярной к F I, будет относиться к F L, полудиаметру круга, в постоянной пропорции P R к O Q; тогда угол под N F T — это тот, который я имел в виду под наименьшим из всех, которые могут быть образованы преломленным лучом с этой поверхностью, ибо луч после преломления продолжался бы по этой линии, если бы он дошел до точки F, лежащей на самой поверхности A B; ибо если бы падающий луч дошел до точки F по любой линии между A F и F H, луч после преломления продолжался бы вперед по какой-то линии между F T и F I. Здесь, если N W проведена перпендикулярно к F N, эта линия N W в круге K L M N называется тангенсом угла под N F S. Столь много будучи предпослано, смысл вышеупомянутого положения таков. Пусть будут два преломляющих вещества (на рис. 135) A B C D и E F G H. Возьмите точку, как I, на поверхности A B, и к центру I с любым полудиаметром опишите круг K L M. Подобным образом на поверхности E F возьмите какую-то точку N как центр и опишите тем же полудиаметром круг O P Q. Пусть угол под B I R будет наименьшим, который преломленный свет может образовать с поверхностью A B, и угол под F N S — наименьшим, который преломленный свет может образовать с поверхностью E F. Тогда если L T проведена перпендикулярно к A B, а P V перпендикулярно к E F; вся сила, с которой вещество A B C D действует на свет, будет относиться ко всей силе, с которой вещество E F G H действует на свет, в пропорции, которая является дубликатной пропорции, которую L T имеет к P V.

10. При сравнении согласно этому правилу преломляющих сил большого количества тел найдено, что маслянистые тела, которые наиболее изобилуют сернистыми частями, преломляют свет в два или три раза больше в пропорции к их плотности, чем другие: но что те тела, которые, по-видимому, получают в своем составе подобные пропорции сернистых частей, имеют свои преломляющие силы, пропорциональные их плотностям; как это видно вне противоречия при сравнении преломляющей силы столь редкого вещества, как воздух, с таковой обычного стекла или горного хрусталя, хотя эти вещества в 2000 раз плотнее воздуха; более того, та же пропорция найдена сохраняющейся без ощутимой разницы при сравнении воздуха с псевдо-топазом и стеклом сурьмы, хотя псевдо-топаз в 3500 раз плотнее воздуха, а стекло сурьмы не менее чем в 4400 раз плотнее. Эта сила в других веществах, как соли, обычная вода, спирт и т. д., по-видимому, имеет большую пропорцию к их плотностям, чем эти последние названные, в зависимости от того, насколько они изобилуют серой больше, чем эти; что заставляет нашего автора заключить, что вероятно, что тела действуют на свет главным образом, если не целиком, посредством серы в них; какой род веществ, вероятно, входит в некоторой степени в состав всех тел. Из всех веществ, исследованных нашим автором, ни одно не имеет столь большой преломляющей силы в отношении своей плотности, как алмаз.

11. Наш автор заканчивает эти замечания и все, что он предлагает относительно преломления, наблюдением, что действие между светом и телами взаимно, поскольку сернистые тела, которые наиболее легко воспламеняются светом солнца, когда он собран на них с помощью зажигательного стекла, действуют на свет больше при его преломлении, чем другие тела той же плотности. И далее, что самые плотные тела, которые, как было теперь показано, действуют на свет больше всего, приобретают наибольший жар от воздействия летнего солнца.

12. Таким образом, покончив с тем, что относится к преломлению, мы должны обратиться к обсуждению другой операции тел на свет при его отражении. Когда свет проходит через поверхность, которая разделяет два прозрачных тела, различающихся по плотности, только часть его передается, другая часть отражается. И если свет проходит из более плотного тела в более редкое, будучи сильно наклоненным к вышеупомянутой поверхности, в конце концов ни одна его часть не пройдет сквозь, а будет полностью отражена. Теперь та часть света, которая претерпевает наибольшее преломление, будет полностью отражена при меньшем наклоне лучей, чем части света, которые претерпевают меньшую степень преломления; как это очевидно из последнего опыта, описанного в первой главе; где, по мере того как призмы D E F, G H I (на рис. 129) поворачивались, фиолетовый свет был сначала полностью отражен, а затем синий, следующий за ним зеленый, и так далее с остальными. Вследствие чего наш автор устанавливает эту пропорцию; что солнечный свет различается по отражаемости, причем наиболее отражаемыми являются те лучи, которые наиболее преломляемы. И заключает из этого, в сочетании с другими аргументами, что преломление и отражение света производятся одной и той же причиной, достигающей этих разных эффектов только разницей обстоятельств, с которыми она сопровождается. Другое доказательство этого взято нашим автором из того, что он открыл о прохождении света через тонкие прозрачные пластинки, а именно: что любой конкретный вид света, предположим, например, красно-образующие лучи, войдет и пройдет сквозь такую пластинку, если эта пластинка имеет некоторые определенные толщины; но если она имеет другие толщины, он не прорвется сквозь нее, а будет отражен назад: в чем видно, что толщина пластинки определяет, будет ли сила, которой эта пластинка действует на свет, отражать его или позволит ему пройти сквозь.

13. Но это последнее упомянутое удивительное свойство действия между светом и телами дает причину всего, что было сказано в предыдущей главе относительно цветов естественных тел; и поэтому должно быть более подробно проиллюстрировано и объяснено, как то, что будет главным образом раскрывать природу действия тел на свет.

14. Для начала: если положить объектив длинного телескопа на плоское стекло, как было предложено в предыдущей главе, то при дневном свете можно будет наблюдать кольца различных цветов, о чем там уже говорилось. Однако если в затемненной комнате с помощью призмы сформировать цветной спектр, как в первом эксперименте первой главы, и осветить стекла отражением от этого спектра, то кольца в данном случае не будут обнаруживать описанного ранее разнообразия цветов, а все они будут казаться цвета того света, который падает на стекла, с темными кольцами между ними. Это показывает, что тонкая воздушная прослойка между стеклами при некоторой толщине отражает падающий свет, а в других местах не отражает его, но, как оказывается, пропускает свет в этих местах. Ибо, если удерживать стекла в свете, проходящем от призмы к спектру, скажем, на таком расстоянии от призмы, чтобы различные виды света были достаточно отделены друг от друга, то, когда какой-либо определенный вид света падает на стекла, вы обнаружите, удерживая кусок белой бумаги на небольшом расстоянии за стеклами, что на тех интервалах, где на стеклах появлялись темные линии, свет проходит таким образом, что рисует на бумаге кольца света того цвета, который падает на стекла. Таким образом, этот эксперимент открывает нам это весьма странное свойство отражения: в этих тонких пластинках оно должно находиться в такой зависимости от толщины пластинки, как здесь показано. Далее, путем тщательного измерения диаметров каждого кольца обнаруживается, что, поскольку стекла соприкасаются там, где в центре колец, образованных отражением, появляется темное пятно, то там, где воздух имеет удвоенную толщину по сравнению с той, при которой отражается свет первого кольца, свет, будучи снова пропущенным, образует первое темное кольцо; там, где пластинка имеет толщину в три раза больше той, которая дает первое светлое кольцо, она снова отражает свет, образуя второе светлое кольцо; когда толщина в четыре раза больше первой, свет снова пропускается, образуя второе темное кольцо; там, где воздух имеет толщину в пять раз больше первой, образуется третье светлое кольцо; там, где она в шесть раз больше, появляется третье темное кольцо, и так далее: настолько, что толщины, при которых свет отражается, пропорциональны числам 1, 3, 5, 7, 9 и т. д., а толщины, при которых свет пропускается, пропорциональны числам 0, 2, 4, 6, 8 и т. д. И эти пропорции между толщинами, которые отражают и пропускают свет, остаются неизменными при любом положении глаза, как при наблюдении колец под углом, так и при взгляде перпендикулярно. Мы должны далее заметить здесь, что свет, как при отражении, так и при прохождении, входит в тонкую пластинку и отражается от ее дальней поверхности; поскольку, как было отмечено ранее, изменение прозрачного тела за дальней поверхностью изменяет степень отражения, как, например, когда у тонкого куска слюды дальняя поверхность смочена водой, и цвет стекла становится тусклее от такого смачивания; это показывает, что свет доходит до воды, иначе его отражение не могло бы зависеть от нее. Но все же это отражение зависит от некоторой силы, распространяющейся от первой поверхности ко второй; ибо, хотя оно происходит на второй поверхности, оно зависит также и от первой, поскольку зависит от расстояния между поверхностями; кроме того, тело, через которое свет проходит к первой поверхности, влияет на отражение: ибо в пластинке слюды смачивание поверхности, которая первой принимает свет, уменьшает отражение, хотя и не так сильно, как смачивание дальней поверхности. Поскольку, следовательно, свет при прохождении через эти тонкие пластинки при некоторой толщине отражается, а при другой пропускается без отражения, очевидно, что это отражение вызвано некоторой силой, распространяющейся от первой поверхности, которая прерывается и возвращается последовательно. Таким образом, каждый луч в отдельности предрасположен к чередующимся отражениям и прохождениям через равные интервалы; последовательные возвращения этого состояния наш автор называет приступами легкого отражения и легкого прохождения. Но эти приступы, которые подчиняются одному и тому же закону возвращения через равные интервалы, независимо от того, рассматриваются ли пластинки перпендикулярно или под углом, меняют свою величину при различном положении глаза. Ибо то, что наблюдалось ранее в отношении тех колец, которые появляются при дневном свете, справедливо и для этих колец, демонстрируемых простыми цветами; а именно, что они меняют величину в зависимости от угла, под которым их видят: и наш автор устанавливает правило, позволяющее определить толщину воздушной пластинки, которая будет демонстрировать один и тот же цвет при различных наклонных взглядах [317]. И толщина воздушной пластинки, которая при различных наклонах лучей будет демонстрировать глазу при дневном свете один и тот же цвет, также варьируется по тому же правилу [318]. Он придумал далее метод сравнения в мыльном пузыре пропорции между толщиной его оболочки, которая демонстрировала какой-либо цвет при перпендикулярном взгляде, и толщиной ее там, где тот же цвет появлялся при наклонном взгляде; и он обнаружил, что то же правило выполняется и здесь [319]. Но далее, если стекла освещаются последовательно всеми различными видами света, кольца будут казаться разной величины; в красном свете они будут больше, чем в оранжевом, в том больше, чем в желтом, в желтом больше, чем в зеленом, меньше в синем, еще меньше в индиго и меньше всего в фиолетовом: что показывает, что одна и та же толщина воздушной пластинки не приспособлена для отражения всех цветов, но что один цвет отражается там, где другой был бы пропущен; и поскольку лучи, которые преломляются сильнее всего, образуют наименьшие кольца, нашим автором установлено правило для определения отношения, которое степень преломления каждого вида цвета имеет к толщине пластинки, где он отражается.

15. Из этих наблюдений наш автор показывает причину того большого разнообразия цветов, которое появляется в этих тонких пластинках при дневном белом свете. Ибо когда этот белый свет падает на пластинку, каждая часть света образует кольца своего собственного цвета; и кольца разных цветов, будучи не одинаковой величины, по-разному перемешиваются и образуют большое разнообразие оттенков [320].

16. В некоторых экспериментах, которые наш автор проводил с толстыми стеклами, он обнаружил, что эти приступы легкого отражения и прохождения возвращаются тысячи раз, и тем самым дополнительно подтвердил свои рассуждения относительно них [321].

17. В целом, наш великий автор заключает из некоторых проведенных им экспериментов, что причина, по которой все прозрачные тела преломляют часть падающего на них света и отражают другую часть, заключается в том, что часть света, когда она достигает поверхности тела, находится в состоянии легкого прохождения, а часть его — в состоянии легкого отражения; и из устойчивости этих состояний он считает вероятным, что свет приводится в эти состояния с момента его испускания из светящегося тела; и что эти состояния продолжают возвращаться через равные интервалы бесконечно, если только эти интервалы не изменяются при вхождении света в какое-либо преломляющее вещество [322]. Он также научил, как определять изменение, которое происходит с интервалами приступов легкого прохождения и отражения, когда свет переходит из одного прозрачного пространства или вещества в другое. Его правило заключается в том, что когда свет проходит перпендикулярно к поверхности, разделяющей любые два прозрачных вещества, эти интервалы в веществе, из которого свет выходит, относятся к интервалам в веществе, в которое свет входит, в той же пропорции, в какой синус угла падения относится к синусу угла преломления [323]. Далее следует заметить, что хотя приступы легкого отражения возвращаются через постоянные интервалы, отражающая сила никогда не действует, кроме как на поверхности или вблизи поверхности, где свет претерпел бы преломление; и если толщина какого-либо прозрачного тела будет меньше интервалов приступов, эти интервалы едва ли будут нарушены таким телом, но свет пройдет сквозь него без какого-либо отражения [324].

18. Какова та сила в природе, посредством которой вызывается это действие между светом и телами, наш автор не обнаружил. Но эффекты этой силы, которые он открыл, весьма удивительны и совершенно далеки от любых предположений, которые когда-либо строились относительно нее; и из этих его открытий, без сомнения, эта сила должна быть выведена, если мы когда-нибудь сможем прийти к знанию о ней. Исаак Ньютон в общих чертах намекнул на свое мнение относительно нее: что, вероятно, она обусловлена некоторым весьма тонким и упругим веществом, рассеянным по всей вселенной, в котором лучи света при прохождении через него могут возбуждать такие вибрации, которые заставят его действовать на свет в разных местах настолько по-разному, что это даст начало этим чередующимся приступам отражения и прохождения, о которых мы сейчас говорили [325]. Он придерживается мнения, что такое вещество может производить этот и другие эффекты в природе, даже если оно настолько разрежено, что не оказывает никакого ощутимого сопротивления телам, находящимся в движении [326]; и поэтому это не противоречит сказанному выше о том, что планеты движутся в пространствах, свободных от сопротивления [327].

19. Для более полного раскрытия этого действия между светом и телами наш автор начал другую серию экспериментов, в которых он обнаружил, что свет подвергается воздействию, проходя вблизи краев твердых тел; в частности, все малые тела, такие как человеческий волос или тому подобное, удерживаемые в очень узком пучке солнечного света, отбрасывают чрезвычайно широкие тени. И в одном из этих экспериментов тень была в 35 раз шире самого тела [328]. Замечено также, что эти тени окаймлены цветами [329]. Это наш автор называет инфлексией света; но так как он сообщает нам, что был прерван и не смог продолжить эти эксперименты в какой-либо значительной степени, мне нет нужды утомлять моих читателей более подробным рассказом о них.

Глава IV. Об ОПТИЧЕСКИХ СТЕКЛАХ.

Исаак Ньютон, выведя из своей теории света и цветов удивительное усовершенствование телескопов, о чем я намерен здесь рассказать, сначала выскажу кое-что в общем об этих инструментах.

2. Из сказанного выше будет понятно, что когда свет падает на поверхность стекла под углом, после вхождения в стекло он оказывается более наклоненным к линии, проведенной через точку падения перпендикулярно к этой поверхности, чем прежде. Предположим, луч света, исходящий из точки A (на рис. 136), падает на кусок стекла BCDE, поверхность которого BC, на которую падает луч, имеет сферическую или шарообразную форму, центр которой находится в F. Пусть луч движется по линии AG, падая на поверхность BC в точке G, и проведем FGH. Здесь луч после вхождения в стекло будет двигаться по некоторой линии, например GI, более наклоненной к линии FGH, чем линия AG наклонена к ней; ибо линия FGH перпендикулярна поверхности BC в точке G. Таким образом, если множество лучей, исходящих из какой-либо одной точки, падает на выпуклую сферическую поверхность стекла, они будут преломлены (как показано на рис. 137) так, чтобы собраться довольно близко друг к другу вокруг линии, проведенной через центр стекла из точки, откуда исходят лучи; эту линию мы впредь будем называть осью стекла: или точка, из которой исходят лучи, может быть настолько близко к стеклу, что лучи после вхождения в стекло будут продолжать расходиться, но не так сильно, как прежде; так что если бы лучи были продолжены назад (как на рис. 138), они собрались бы вокруг оси в месте, более удаленном от стекла, чем точка, из которой они фактически исходят. На этих и последующих рисунках A обозначает точку, к которой лучи относятся до преломления, B — точку, к которой они направляются после, а C — центр преломляющей поверхности. Здесь мы можем заметить, что можно придать стеклу такую форму, чтобы все лучи, исходящие из одной точки, после преломления снова сводились точно в одну точку на оси стекла. Но в стеклах сферической формы этого не происходит; однако лучи, падающие на умеренном расстоянии от оси, соединятся чрезвычайно близко друг к другу. Если свет падает на вогнутую сферическую поверхность, после преломления он будет распространяться быстрее, чем прежде (как на рис. 139), если только лучи не исходят из точки между центром и поверхностью стекла. Если мы предположим, что лучи света, падающие на стекло, исходят не из какой-либо точки, а движутся так, что все стремятся к некоторой точке на оси стекла за поверхностью; если стекло имеет выпуклую поверхность, лучи соединятся вокруг оси раньше, чем они сделали бы это в противном случае (как на рис. 140), если только точка, к которой они стремились, не находилась между поверхностью и центром этой поверхности. Но если поверхность вогнутая, они не встретятся так скоро: более того, возможно, будут сходиться. (См. рис. 141 и 142.)

5. Далее, поскольку свет при выходе из стекла в воздух отклоняется преломлением дальше от линии, проведенной через точку падения перпендикулярно к преломляющей поверхности, чем это было прежде; свет, который распространяется из точки, при прохождении через выпуклую поверхность стекла в воздух будет заставлен либо распространяться меньше, чем прежде (как на рис. 143), либо собираться вокруг оси за стеклом (как на рис. 144). Но если бы лучи света направлялись к точке на оси стекла, они при преломлении были бы заставлены соединиться вокруг этой оси раньше (как на рис. 145). Если поверхность стекла вогнутая, лучи, исходящие из точки, будут заставлены распространяться быстрее (как на рис. 146), но лучи, стремящиеся к точке на оси стекла, будут заставлены собираться вокруг оси дальше от стекла (как на рис. 147) или даже расходиться (как на рис. 148), если только точка, к которой направлены лучи, не лежит между поверхностью стекла и его центром.

4. Лучи, которые распространяются из точки, называются расходящимися; а те, которые движутся к точке, называются сходящимися лучами. А точка на оси стекла, вокруг которой лучи собираются после преломления, называется фокусом этих лучей.

5. Если стекло образовано двумя выпуклыми сферическими поверхностями (как на рис. 149), где стекло AB образовано поверхностями ACB и ADB, линия, проведенная через центры двух поверхностей, как линия EF, называется осью стекла; и лучи, которые расходятся из любой точки этой оси, при преломлении стеклом будут заставлены сходиться к некоторой части оси, или, по крайней мере, расходиться, как из точки, более удаленной от стекла, чем та, из которой они исходили; ибо обе поверхности способствуют этому воздействию на лучи. Но сходящиеся лучи будут заставлены таким стеклом сходиться еще быстрее. Если стекло образовано двумя вогнутыми поверхностями, как стекло AB (на рис. 150), линия CD, проведенная через центры, к которым сформированы две поверхности, называется осью стекла. Такое стекло заставит расходящиеся лучи, которые исходят из любой точки на оси стекла, расходиться гораздо сильнее, как если бы они исходили из некоторого места на оси стекла, более близкого к нему, чем точка, из которой лучи фактически исходят. Но сходящиеся лучи будут заставлены либо сходиться меньше, либо даже расходиться.

6. В этих стеклах лучи, которые исходят из любой точки вблизи оси, будут подвергаться воздействию так, как если бы они исходили из самой оси, а те, которые сходятся к точке на небольшом расстоянии от оси, будут испытывать почти те же эффекты от стекла, как если бы они сходились к некоторой точке на самой оси. Благодаря этому любое светящееся тело, помещенное перед выпуклым стеклом, может иметь изображение, сформированное на любом белом теле, удерживаемом за стеклом. Это можно легко проверить с помощью обычного очкового стекла. Ибо если такое стекло держать между свечой и куском белой бумаги, при правильной настройке расстояний между свечой, стеклом и бумагой изображение свечи появится очень отчетливо на бумаге, но будет перевернутым; причина этого заключается в следующем. Пусть AB (на рис. 151) будет стеклом, CD — объектом, помещенным поперек оси стекла. Пусть лучи света, которые исходят из точки E, где ось стекла пересекает объект, преломляются стеклом так, чтобы снова встретиться около точки F. Лучи, которые расходятся из точки C объекта, встретятся снова почти на том же расстоянии от стекла, но по другую сторону оси, как в G; ибо лучи у стекла пересекают ось. Точно так же лучи, которые исходят из точки D, встретятся около H по другую сторону оси. Ни один из этих лучей, ни те, которые исходят из точки E на оси, ни те, которые исходят из C или D, не встретятся снова точно в одной точке; но все же в одном месте, как здесь предполагается в F, G и H, они будут сгруппированы настолько близко друг к другу, что создадут отчетливое изображение объекта на любом теле, пригодном для его отражения, которое будет там удерживаться.

7. Если объект находится слишком близко к стеклу, чтобы лучи могли сойтись после преломления, лучи будут выходить из стекла так, как если бы они расходились из точки, более удаленной от стекла, чем та, из которой они действительно исходят (как на рис. 152), где лучи, идущие из точки E объекта, которая лежит на оси стекла AB, выходят из стекла так, как если бы они исходили из точки F, более удаленной от стекла, чем E; и лучи, исходящие из точки C, выходят из стекла так, как если бы они исходили из точки G; точно так же лучи, которые исходят из точки D, выходят из стекла так, как если бы они исходили из точки H. Здесь точка G находится по ту же сторону оси, что и точка C; а точка H — по ту же сторону, что и точка D. В этом случае для глаза, помещенного за стеклом, объект должен казаться таким, как если бы он находился в положении GFH.

8. Если бы стекло AB было вогнутым (как на рис. 153), для глаза за стеклом объект CD казался бы в положении GH, ближе к стеклу, чем он есть на самом деле. Здесь также объект не будет перевернутым; но точка G находится по ту же сторону оси, что и точка C, а H — по ту же сторону, что и D.

9. Отсюда можно понять, почему очки, сделанные из выпуклых стекол, помогают зрению в старости: ибо глаз в этом возрасте становится неспособным видеть объекты отчетливо, за исключением тех, которые удалены на очень большое расстояние; откуда замечено, что все люди, когда они впервые начинают нуждаться в очках, читают на расстоянии вытянутой руки и держат объект на большем расстоянии, чем они привыкли делать раньше. Но когда объект удален на слишком большое расстояние от зрения, его нельзя увидеть ясно по той причине, что в глаз будет попадать меньшее количество света от объекта, и весь объект также будет казаться меньше. Теперь с помощью выпуклого стекла объект можно держать близко, и все же лучи света, исходящие из него, будут входить в глаз так, как если бы объект был удален дальше.

10. Таким же образом вогнутые стекла помогают тем, кто близорук. Ибо им требуется, чтобы объект был приближен к глазу на неудобно близкое расстояние, чтобы видеть его отчетливо; но с помощью такого стекла объект можно отодвинуть на надлежащее расстояние, и все же лучи света будут входить в глаз так, как если бы они исходили из места, гораздо более близкого.

11. Откуда возникают эти дефекты зрения, что в старости объекты нельзя увидеть отчетливо на умеренном расстоянии, а при близорукости — без приближения их слишком близко, будет легко понять, когда будет объяснен способ зрения в целом; что я теперь и попытаюсь сделать, чтобы быть лучше понятым в том, что последует далее. Глаз устроен так, как представлено на рис. 154. Он имеет шарообразную форму, передняя часть которой, едва более выпуклая, чем остальная, является прозрачной. Под этой прозрачной частью находится небольшое скопление жидкости, по виду напоминающей воду, и она имеет ту же преломляющую способность, что и обычная вода; это называется водянистой влагой и заполняет пространство ABCD на рисунке. Далее за ней лежит тело DEFG; оно твердое, но прозрачное, состоит из двух выпуклых поверхностей, причем задняя поверхность EFG более выпуклая, чем передняя EDG. Между внешней оболочкой ABC и этим телом EDGF помещена та оболочка, которая демонстрирует цвета, видимые вокруг зрачка глаза; а черное пятно, которое называется зрением или зрачком, представляет собой отверстие в этой оболочке, через которое входит свет, благодаря чему мы видим. Эта оболочка закреплена только по своему внешнему контуру и обладает мышечной силой, посредством которой она расширяет зрачок при слабом свете и сужает его при сильном. Тело DEFG называется хрусталиком и обладает большей преломляющей способностью, чем вода. Позади него объем глаза заполнен тем, что называется стекловидным телом, оно имеет почти такую же преломляющую способность, что и вода. В нижней части глаза, с внутренней стороны, ближе к носу, входит зрительный нерв, как в H, и распространяется по всей внутренней части глаза, до небольшого расстояния от A и C. Теперь, когда какой-либо объект, например IK, помещен перед глазом, лучи света, исходящие из каждой точки этого объекта, преломляются выпуклой поверхностью водянистой влаги так, что заставляют их сходиться; после этого, будучи принятыми выпуклой поверхностью EDG хрусталика, который обладает большей преломляющей способностью, чем водянистая влага, лучи, войдя в эту поверхность, еще больше сходятся, а при выходе из поверхности EFG в среду с меньшей преломляющей способностью, чем хрусталик, они заставляются сходиться еще сильнее. Всеми этими последовательными преломлениями они приводятся к сходимости на дне глаза, так что отчетливое изображение объекта, как LM, отпечатывается на нерве. И таким образом объект становится видимым.

11. Возникала трудность в том, что изображение объекта, отпечатанное на нерве, перевернуто, так что верхняя часть изображения отпечатывается на нижней части глаза. Но эта трудность, я думаю, больше не может существовать, если мы только учтем, что верх и низ — это термины, чисто относительные к обычному положению наших тел: и наши тела, когда их рассматривает глаз, имеют свое изображение столь же перевернутым, как и другие объекты; так что изображение наших собственных тел и других объектов отпечатывается на глазу в том же соотношении друг к другу, какое они имеют на самом деле.

12. Глаз может видеть объекты одинаково отчетливо на очень разных расстояниях, но только на одном расстоянии в одно и то же время. Чтобы глаз мог приспособиться к разным расстояниям, требуется некоторое изменение в его влагах. Мое мнение состоит в том, что это изменение происходит в форме хрусталика, как я пытался доказать в другом месте.

13. Если какая-либо из влаг глаза слишком плоская, она будет преломлять свет слишком слабо; что и происходит в старости. Если они слишком выпуклые, они преломляют слишком сильно; как у тех, кто близорук.

14. Способ прямого зрения будучи таким образом объяснен, я перехожу к рассказу о телескопах, с помощью которых мы более отчетливо рассматриваем удаленные объекты; а также о микроскопах, с помощью которых мы увеличиваем вид малых объектов. Во-первых, самый простой вид телескопа состоит из двух стекол, либо обоих выпуклых, либо одного выпуклого, а другого вогнутого. (Первый вид представлен на рис. 155, последний — на рис. 156.)

15. На рис. 155 пусть AB представляет выпуклое стекло, обращенное к объекту, CD — другое стекло, более выпуклое, расположенное у глаза. Предположим, что объектив AB формирует изображение объекта в EF; так что если бы в этом месте удерживался лист белой бумаги, объект был бы виден. Теперь предположим, что лучи, которые проходят через стекло AB и соединяются около F, направляются к окуляру CD и там преломляются. На рисунке нарисованы только три из этих лучей: те, которые проходят через края стекла AB, и тот, который проходит через его середину. Если стекло CD помещено на таком расстоянии от изображения EF, что лучи, которые проходят через точку F, после прохождения через стекло расходятся настолько, насколько расходятся лучи, исходящие от объекта, находящегося на таком расстоянии от глаза, чтобы быть видимым отчетливо, то они, будучи принятыми глазом, создадут на дне глаза отчетливое изображение точки F. Точно так же лучи, которые проходят через объектив AB к точке E после прохождения через окуляр CD, создадут на дне глаза отчетливое изображение точки E. Но если глаз помещен там, где эти лучи, исходящие из E, пересекают те, которые исходят из F, глаз получит отчетливое впечатление от обеих этих точек в одно и то же время; и, следовательно, также получит отчетливое впечатление от всех промежуточных частей изображения EF, то есть глаз будет видеть объект, на который направлен телескоп, отчетливо. Место глаза находится около точки G, где пересекаются лучи HE, HF, проходящие через середину объектива AB к точкам E и F; или в месте, где фокус был бы сформирован лучами, идущими из точки H и преломленными стеклом CD. Чтобы судить о том, насколько этот инструмент увеличивает какой-либо объект, мы должны сначала заметить, что угол EHF, под которым глаз в точке H видел бы изображение EF, почти такой же, как угол, под которым объект виден при прямом зрении; но когда глаз находится в G и рассматривает объект через телескоп, он видит его под большим углом; ибо лучи, которые, исходя из E и F, пересекаются в G, образуют больший угол, чем лучи, которые исходят из точки H к этим точкам E и F. Угол в G больше, чем в H, в той пропорции, в какой расстояние между стеклами AB и CD больше, чем расстояние точки G от стекла CD.

16. Этот телескоп переворачивает объект; ибо лучи, которые пришли с правой стороны объекта, идут к точке E, левой стороне изображения; а лучи, которые пришли с левой стороны объекта, идут к F, правой стороне изображения. Эти лучи снова пересекаются в G, так что лучи, которые приходят с правой стороны объекта, идут к правой стороне глаза; а лучи с левой стороны объекта идут к левой стороне глаза. Поэтому в этом телескопе изображение в глазу имеет то же положение, что и объект; и поскольку при прямом зрении изображение в глазу имеет перевернутое положение, здесь, где положение не перевернуто, объект должен казаться таковым. Это не является неудобством для астрономов при небесных наблюдениях; но для объектов здесь, на Земле, принято добавлять два других выпуклых стекла, которые могут снова перевернуть объект (как представлено на рис. 157), или же использовать другой вид телескопа с вогнутым окуляром.

17. В этом другом виде телескопа эффект основан на тех же принципах, что и в предыдущем. Отчетливость изображения достигается таким же образом. Но здесь окуляр CD (на рис. 156) помещен между изображением EF и объективом AB. Благодаря этому лучи, которые приходят с правой стороны объекта и направляются к E, левой стороне изображения, будучи перехваченными окуляром, направляются к левой стороне глаза; а лучи, которые приходят с левой стороны объекта, идут к правой стороне глаза; так что впечатление в глазу будучи перевернутым, объект кажется в том же положении, что и при рассматривании невооруженным глазом. Глаз должен здесь быть помещен вплотную к стеклу. Степень увеличения в этом инструменте находится следующим образом. Пусть лучи, которые проходят через стекло AB в H, после преломления окуляром CD расходятся так, как если бы они исходили из точки G; тогда лучи, которые приходят с краев объекта, входят в глаз под углом в G; так что здесь также объект будет увеличен в пропорции расстояния между стеклами к расстоянию G от окуляра.

18. Пространство, которое можно охватить одним взглядом в этом телескопе, зависит от ширины зрачка глаза; ибо поскольку лучи, которые идут к точкам E, F изображения, несколько удалены друг от друга, когда они выходят из стекла CD, если они шире, чем зрачок, очевидно, что они не могут оба войти в глаз одновременно. В другом телескопе глаз помещен в точке G, где лучи, идущие из точек E или F, пересекают друг друга, и поэтому должны входить в глаз вместе. По этой причине телескоп с выпуклыми стеклами охватывает больший обзор, чем телескопы с вогнутыми. Но и в них протяженность обзора ограничена, потому что окуляр из-за преломления к своим краям не формирует столь отчетливого изображения объекта, как вблизи середины.

18. Микроскопы бывают двух видов. Один вид — это только очень выпуклое стекло, с помощью которого объект можно приблизить очень близко к глазу и все же видеть его отчетливо. Этот микроскоп увеличивает в пропорции, в какой объект при приближении к глазу будет формировать более широкое впечатление на зрительном нерве. Другой вид, сделанный с выпуклыми стеклами, производит свои эффекты таким же образом, как телескоп. Пусть объект AB (на рис. 158) помещен под стеклом CD, и с помощью этого стекла пусть будет сформировано изображение этого объекта. Над этим изображением пусть будет помещено стекло GH. С помощью этого стекла пусть лучи, которые исходят из точек A и B, будут преломлены, как показано на рисунке. В частности, пусть лучи, которые из каждой из этих точек проходят через середину стекла CD, пересекаются в I, и там пусть будет помещен глаз. Здесь объект будет казаться больше при рассматривании через микроскоп, чем если бы этот инструмент был убран, в пропорции, в какой угол, под которым эти лучи пересекаются в I, больше угла, который образовали бы линии, проведенные из I к A и B; то есть в пропорции, составленной из пропорции расстояния объекта AB от I к расстоянию I от стекла GH; и пропорции расстояния между стеклами к расстоянию объекта AB от стекла CD.

19. Я теперь перейду к объяснению несовершенства этих инструментов, вызванного различной преломляемостью света, который исходит от каждого объекта. Это препятствует формированию изображения объекта в фокусе объектива с идеальной отчетливостью; так что если окуляр слишком сильно увеличивает изображение, его несовершенства должны быть видны и делать все изображение расплывчатым. Наш автор, чтобы более полно убедиться, что различная преломляемость различных видов лучей достаточна для создания этой нерегулярности, взял на себя труд провести очень тонкий и сложный эксперимент, процесс которого он подробно изложил, чтобы доказать, что лучи света преломляются так же различно при малом преломлении стекол телескопа, как и при большем преломлении призмы; настолько чрезвычайно осторожен он был в поиске истинной причины этого эффекта. И он использовал, полагаю, большую осторожность, потому что другая причина была ранее общепринятой для этого. Мнение всех математиков заключалось в том, что этот дефект в телескопах возникал из-за формы, в которой были изготовлены стекла; сферическая преломляющая поверхность не собирает в точную точку все лучи, которые исходят из любой одной точки объекта, как было сказано ранее [330]. Но после того как наш автор доказал, что при этих малых преломлениях, как и при больших, синус падения в воздух из стекла к синусу преломления в краснородящих лучах относится как 50 к 77, а в синеродящих лучах — как 50 к 78; он переходит к сравнению неравенств преломления, возникающих из-за этой различной преломляемости лучей, с неравенствами, которые последовали бы из формы стекла, если бы свет преломлялся равномерно. Для этой цели он отмечает, что если лучи исходят из точки, настолько удаленной от объектива телескопа, что их можно считать параллельными, что имеет место для лучей, исходящих от небесных тел; тогда расстояние от стекла до точки, в которой соединяются наименее преломляемые лучи, будет относиться к расстоянию, на котором соединяются наиболее преломляемые лучи, как 28 к 27; и, следовательно, наименьшее пространство, в которое могут быть собраны все лучи, будет не меньше 55-й части ширины стекла. Ибо если AB (на рис. 159) — стекло, CD — его ось, EA, FB — два луча света, параллельные этой оси, входящие в стекло вблизи его краев; после преломления пусть наименее преломляемая часть этих лучей встретится в G, наиболее преломляемая — в H; тогда, как было сказано, GI будет относиться к IH как 28 к 27; то есть GH будет 28-й частью GI и 27-й частью HI; откуда, если KL провести через G, а MN через H, перпендикулярно к CD, MN будет 28-й частью AB, ширины стекла, а KL — 27-й частью того же самого; так что OP, наименьшее пространство, в которое собраны лучи, будет около половины среднего между этими двумя, то есть 55-й частью AB.

20. Это ошибка, возникающая из-за различной преломляемости лучей света, которую наш автор находит значительно превышающей другую, вытекающую из формы стекла. В частности, если стекло телескопа плоское с одной стороны и выпуклое с другой; когда плоская сторона обращена к объекту, согласно теореме, которую он установил, ошибка от формы оказывается более чем в 5000 раз меньше другой. Это другое неравенство настолько велико, что телескопы не могли бы работать так хорошо, как они работают, если бы не то, что свет не заполняет равномерно все пространство OP, по которому он рассеивается, а гораздо плотнее к середине этого пространства, чем по краям. И кроме того, не все виды лучей воздействуют на чувства одинаково сильно, желтый и оранжевый — самые сильные, красный и зеленый — следующие за ними, синий, индиго и фиолетовый — гораздо более темные и слабые цвета; и показано, что весь желтый и оранжевый, и три пятых более яркой половины красного, прилегающей к оранжевому, и такая же доля более яркой половины зеленого, прилегающей к желтому, будут собраны в пространство, ширина которого не превышает 250-й части ширины стекла.

А оставшиеся цвета, которые падают вне этого пространства, поскольку они гораздо более тусклые и неясные, чем эти, будут также гораздо более рассеянными; и поэтому едва ли могут воздействовать на чувства в сравнении с другими. И в согласии с этим находится наблюдение астрономов, что телескопы длиной от двадцати до шестидесяти футов представляют неподвижные звезды как имеющие около 5 или 6, самое большее около 8 или 10 секунд в диаметре. Тогда как другие аргументы показывают нам, что они на самом деле не кажутся нам имеющими какую-либо ощутимую величину иначе, чем как их свет расширяется из-за преломления. Одно доказательство того, что неподвижные звезды не кажутся нам под каким-либо ощутимым углом, заключается в том, что когда Луна проходит над любой из них, их свет, в отличие от планет в том же случае, не исчезает постепенно, а исчезает сразу.

21. Наш автор, будучи таким образом убежден, что телескопы не могут быть доведены до гораздо большего совершенства, чем в настоящее время, с помощью преломлений, придумал телескоп на основе отражения, в котором не происходит разделения света разных цветов; ибо в любом виде света лучи после отражения имеют ту же степень наклона к поверхности, от которой они отражаются, что и при падении, так что те лучи, которые приходят к поверхности по одной линии, будут также уходить по одной линии без какого-либо расхождения друг от друга. Соответственно, в этой попытке он преуспел настолько, что короткий телескоп, не намного превышающий шесть дюймов в длину, сравнялся с обычным телескопом, длина которого составляла четыре фута. Инструменты такого рода большей длины были недавно изготовлены, и они полностью оправдывают ожидания [331].

Глава V. О РАДУГЕ.

Я ТЕПЕРЬ объясню радугу. Способ ее возникновения был понят в общих чертах еще до того, как Исаак Ньютон открыл свою теорию цветов; но что вызывало разнообразие цветов в ней, тогда не могло быть известно, что и вынуждает его объяснить это явление подробно; чему мы будем подражать следующим образом. Первым человеком, который прямо показал, что радуга образуется отражением солнечных лучей от капель падающего дождя, был Антонио де Доминис. Но это было впоследствии более полно и отчетливо объяснено Декартом.

2. Чаще всего появляются две радуги; обе они вызваны вышеупомянутым отражением солнечных лучей от капель падающего дождя, но производятся не всем светом, который падает на капли и отражается от них. Внутренняя дуга производится только теми лучами, которые входят в каплю и при входе преломляются так, чтобы соединиться в точку, как бы на дальней поверхности капли, как представлено на рис. 160; где соседние лучи ab, cd, ef, идущие от Солнца и, следовательно, по ощущениям параллельные, при входе в каплю в точках b, d, f преломляются так, чтобы встретиться в точке g на дальней поверхности капли. Теперь эти лучи, отражаясь почти из одной и той же точки поверхности, при этом угол падения каждого луча на точку g равен углу отражения, лучи вернутся по линиям gh, gk, gl, будучи наклонены друг к другу так же, как они были до падения на точку g, и будут образовывать те же углы с поверхностью капли в точках b, k, l, что и в точках b, d, f после входа; и поэтому после выхода из капли каждый луч будет наклонен к поверхности под тем же углом, что и при первом входе; откуда линии bm, kn, lo, по которым лучи выходят, должны быть параллельны друг другу, так же как и линии ab, cd, ef, по которым они падали. Но эти выходящие лучи, будучи параллельными, не будут распространяться или расходиться друг от друга при прохождении из капли, и поэтому войдут в глаз, удобно расположенный, в достаточном количестве, чтобы вызвать ощущение. Тогда как все остальные лучи, будь то те, что ближе к центру капли, как pq, rs, или те, что дальше, как tu, wx, будут отражаться от других точек на задней поверхности капли; а именно, луч pq от точки y, rs от z, tv от α, и wx от β. И по этой причине из-за их отражения и последующего преломления они будут рассеяны после выхода из вышеупомянутых лучей и друг от друга, и поэтому не могут войти в глаз, расположенный для их приема, в достаточном количестве, чтобы вызвать какое-либо отчетливое ощущение.

3. Внешняя радуга образуется двумя отражениями, происходящими между падением и выходом лучей; ибо следует отметить, что лучи gh, gk, gl в точках h, k, l не полностью выходят из капли, а частично отражаются обратно; хотя второе отражение этих конкретных лучей не образует внешнюю дугу. Ибо эта дуга создается теми лучами, которые после входа в каплю соединяются ее преломлением, прежде чем они достигнут дальней поверхности, на таком расстоянии от нее, что когда они падают на эту поверхность, они могут быть отражены параллельными линиями, как представлено на рис. 161; где лучи ab, cd, ef собираются преломлением капли в точку g и, проходя оттуда, ударяют по поверхности капли в точках h, k, l и оттуда отражаются к m, n, o, проходя от h к m, от k к n и от l к o параллельными линиями. Ибо эти лучи после отражения в m, n, o снова встретятся в точке p на том же расстоянии от этих точек отражения m, n, o, на каком точка g находится от предыдущих точек отражения h, k, l. Поэтому эти лучи при прохождении от p к поверхности капли упадут на эту поверхность в точках q, r, s под теми же углами, которые эти лучи образовывали с поверхностью в b, d, f после преломления. Следовательно, когда эти лучи выходят из капли в воздух, каждый луч будет образовывать с поверхностью капли тот же угол, что он образовывал при своем первом падении; так что линии qt, rv, sw, по которым они выходят из капли, будут параллельны друг другу, так же как и линии ab, cd, ef, по которым они пришли к капле. Благодаря этому эти лучи для удобно расположенного наблюдателя станут видимыми. Но все остальные лучи, как те, что ближе к центру капли xy, zα, так и те, что более удалены от него βγ, δε, будут отражаться по линиям, не параллельным линиям hm, kn, lo; а именно, луч xy по линии ζη, луч ϰα по линии θϰ, луч βγ по линии λμ, и луч δε по линии νχ. Откуда эти лучи после своего следующего отражения и последующего преломления будут рассеяны от вышеупомянутых лучей и друг от друга, и тем самым станут невидимыми.

4. Далее следует заметить, что если в первом случае падающие лучи ab, cd, ef и соответствующие им выходящие лучи hm, kn, lo продолжить до их встречи, они будут образовывать друг с другом больший угол, чем любой другой падающий луч будет образовывать со своим соответствующим выходящим лучом. И в последнем случае, напротив, выходящие лучи qt, rv, sw образуют с падающими лучами более острый угол, чем тот, который образуется любым другим из выходящих лучей.

5. Наш автор предлагает метод нахождения каждого из этих крайних углов при заданной степени преломления; из которого видно, что первый из этих углов меньше, а последний больше, чем больше преломляющая способность капли или преломляемость лучей. И это последнее соображение полностью завершает теорию радуги и показывает, почему цвета каждой дуги расположены в том порядке, в котором они видны.

6. Предположим, что A (на рис. 162) — это глаз, B, C, D, E, F — капли дождя, M n, O p, Q r, S t, V w — пучки солнечных лучей, которые, входя в капли B, C, D, E, F после одного отражения, выходят к глазу в A. Теперь пусть M n будет продолжен до η, пока не встретится с вышедшим лучом, также продолженным; пусть O p, продолженный, встретится со своим вышедшим лучом, продолженным в ϰ; пусть Q r встретится со своим вышедшим лучом в λ; пусть S t встретится со своим вышедшим лучом в μ; и пусть V w встретится со своим вышедшим лучом, продолженным в ν. Если угол M η A является тем, который получается в результате преломления лучей, образующих фиолетовый цвет, по методу, о котором мы здесь говорили, то из этого следует, что фиолетовый свет будет попадать в глаз только из капли B, а все остальные цветные лучи пройдут ниже, то есть все те лучи, которые не рассеиваются, а выходят параллельно, вызывая ощущение. Ибо угол, который эти параллельные вышедшие лучи образуют с падающим лучом в наиболее преломляемых или фиолетовых лучах, меньше, чем этот угол в любом другом сорте лучей, поэтому ни один из лучей, выходящих параллельно, кроме фиолетовых, не попадет в глаз под углом M η A, а остальные, образуя с падающим лучом M η больший угол, пройдут ниже глаза. Точно так же, если угол O ϰ A соответствует лучам, образующим синий цвет, то в глаз из капли C попадут только синие лучи, а все остальные цветные лучи пройдут мимо глаза: фиолетовые — выше, остальные цвета — ниже. Далее, угол Q λ A соответствует лучам, образующим зеленый цвет, поэтому только они попадут в глаз из капли D, при этом фиолетовые и синие лучи пройдут выше, а остальные цвета, то есть желтые и красные, — ниже. И если угол S μ A соответствует преломлению лучей, образующих желтый цвет, то только они попадут в глаз из капли E. И, наконец, если угол V ν A относится к красным и наименее преломляемым лучам, то только они попадут в глаз из капли F, а все остальные цветные лучи пройдут выше.

7. Но теперь очевидно, что все капли воды, находящиеся на любой из линий A ϰ, A λ, A μ, A ν, будь то дальше от глаза или ближе, чем капли B, C, D, E, F, будут давать те же цвета, что и эти, причем все капли на каждой линии дают один и тот же цвет; так что свет, отраженный от множества этих капель, станет достаточно обильным, чтобы быть видимым; тогда как отражение от одной крошечной капли само по себе не могло бы быть воспринято. Но, кроме того, далее очевидно, что если провести линию A Ξ от солнца через глаз, то есть параллельно линиям M n, O p, Q r, S t, V w, и если капли воды будут расположены вокруг этой линии, то один и тот же цвет будет проявляться всеми каплями на одинаковом расстоянии от этой линии. Отсюда следует, что когда солнце умеренно поднято над горизонтом, если идет дождь напротив него и солнце светит на падающие капли, наблюдатель, стоящий спиной к солнцу, должен увидеть цветную круговую дугу, достигающую горизонта, красную снаружи, рядом с ней желтую, затем зеленую, синюю и на внутреннем крае фиолетовую; только этот последний цвет кажется слабым из-за разбавления белым светом облаков и по другой причине, о которой будет сказано далее [332].

8. Так образуется внутренняя или первичная радуга. Капли дождя на некотором расстоянии снаружи этой дуги вызовут внешнюю или вторичную радугу посредством двух отражений солнечного света. Пусть эти капли будут G, H, I, K, L; X y, Z α, Γ β, Δ ι, Θ ζ обозначают пучки лучей, которые входят в каждую каплю. Теперь было замечено, что эти лучи образуют с видимыми преломленными лучами наибольший угол в тех лучах, которые являются наиболее преломляемыми. Предположим поэтому, что видимые преломленные лучи, которые выходят из каждой капли после двух отражений и входят в глаз в A, пересекают падающие лучи в π, ρ, σ, τ, φ соответственно. Очевидно, что угол Θ φ A является самым большим из всех, следующий за ним — угол Δ τ A, следующий по величине — угол Γ σ A, следующий за ним — угол Z ρ A, и самый маленький из всех — угол X π A. Таким образом, из капли L в глаз попадут фиолетовые или наиболее преломляемые лучи, из K — синие, из I — зеленые, из H — желтые, и из G — красные; и то же самое произойдет со всеми каплями на линиях A π, A ρ, A τ, A φ, а также со всеми каплями на тех же расстояниях от линии A Ξ вокруг этой линии. Отсюда видна причина вторичной радуги, которая видна снаружи другой, имеющей цвета в обратном порядке: фиолетовый снаружи и красный внутри; хотя цвета слабее, чем в другой радуге, так как они образованы двумя отражениями и двумя преломлениями; тогда как другая радуга образована двумя преломлениями и только одним отражением.

9. Существует еще одно явление в радуге, подробно описанное около пяти лет назад [333], которое заключается в том, что под верхней частью или внутренней дугой часто появляются два или три порядка очень слабых цветов, образующих чередующиеся дуги зеленого и красновато-пурпурного цвета. В то время, когда это явление было замечено, я высказал свои мысли относительно его причины [334], которые я здесь повторю. Сэр Исаак Ньютон заметил, что в стекле, которое отполировано и покрыто ртутью, происходит нерегулярное преломление, вследствие чего некоторое небольшое количество света рассеивается от основного отраженного луча [335]. Если мы допустим, что то же самое происходит при отражении, вызывающем радугу, то этого, по-видимому, достаточно для возникновения упомянутого явления.

10. Пусть A B (на рис. 162) представляет собой каплю воды, B — точку, из которой лучи любого определенного вида, отразившись к C, а затем выйдя по линии C D, направились бы к глазу и вызвали появление того цвета в радуге, который относится к этому виду. Здесь предположим, что помимо того, что отражается регулярно, некоторая небольшая часть света рассеивается нерегулярно во все стороны; так что из точки B, помимо лучей, которые регулярно отражаются от B к C, некоторые рассеянные лучи вернутся по другим линиям, как в B E, B F, B G, B H, по обе стороны от линии B C. Теперь выше [336] было замечено, что лучи света при прохождении от одной поверхности преломляющего тела к другой претерпевают чередующиеся приступы легкого прохождения и отражения, следующие друг за другом через равные интервалы; настолько, что если они достигают дальней поверхности в одном из этих приступов, они будут пропущены; если в другом их виде, они скорее будут отражены обратно. Откуда лучи, которые идут от B к C и выходят по линии C D, находясь в приступе легкого прохождения, рассеянные лучи, которые падают на небольшом расстоянии снаружи них с любой стороны (предположим, лучи, которые проходят по линиям B E, B G), упадут на поверхность в приступе легкого отражения и не выйдут; но рассеянные лучи, которые проходят на некотором расстоянии снаружи этих последних, достигнут поверхности капли в приступе легкого прохождения и прорвутся через эту поверхность. Предположим, что эти лучи проходят по линиям B F, B H; первые из которых будут иметь на один приступ легкого прохождения больше, а вторые — на один приступ меньше, чем лучи, проходящие от B к C. Теперь оба этих луча, когда они выйдут из капли, будут следовать благодаря преломлению воды по линиям F I, H K, которые будут наклонены почти одинаково к лучам, падающим на каплю, которые исходят от солнца; но углы их наклона будут меньше, чем угол, под которым лучи, выходящие по линии C D, наклонены к этим падающим лучам. И таким же образом лучи, рассеянные из точки B на определенном расстоянии снаружи них, выйдут из капли, в то время как промежуточные лучи будут перехвачены; и эти вышедшие лучи будут наклонены к лучам, падающим на каплю, под углами, еще меньшими, чем углы, под которыми лучи F I и H K наклонены к ним; а снаружи этих лучей выйдут другие лучи, которые будут наклонены к падающим лучам под еще меньшими углами.

Теперь таким образом могут быть сформированы из каждого вида лучей, помимо основной дуги, которая идет на формирование радуги, другие дуги внутри каждой из основных того же цвета, хотя и гораздо более слабые; и это для различных последовательностей, до тех пор, пока эти слабые огни, которые в каждой дуге становятся все более и более неясными, будут оставаться видимыми. А поскольку дуги, созданные каждым цветом, будут по-разному смешиваться друг с другом, разнообразие цветов, наблюдаемых в этих вторичных дугах, вполне может возникать из них.

11. В более темных цветах эти дуги могут достигать области ниже радуги и быть видны отчетливо. В более ярких цветах эти дуги теряются в нижней части основного света радуги; но по всей вероятности они способствуют красноватому оттенку, который обычно имеет пурпурный цвет радуги, и который наиболее заметен, когда эти вторичные цвета проявляются сильнее всего. Однако эти вторичные дуги в самых ярких цветах могут, возможно, простираться с очень слабым светом ниже радуги и окрашивать пурпурный цвет этих вторичных дуг в красноватый оттенок.

12. Точные расстояния между основной дугой и этими более слабыми дугами зависят от величины капель, в которых они образуются. Чтобы сделать их хоть сколько-нибудь отдельными, необходимо, чтобы капля была чрезвычайно мала. Скорее всего, они образуются в паре облака, который воздух, приведенный в движение падением дождя, может унести вниз вместе с более крупными каплями; и это может быть причиной того, почему эти цвета появляются только под верхней частью радуги, так как этот пар не опускается очень низко. В качестве дальнейшего подтверждения этого, эти цвета видны сильнее всего, когда дождь идет из очень черных облаков, которые вызывают самые сильные дожди, при падении которых воздух будет наиболее взволнован.

13. К такому же чередующемуся возвращению приступов легкого прохождения и отражения при прохождении света через капли воды, из которых состоят облака, сэр Исаак Ньютон приписывает некоторые из тех цветных кругов, которые временами появляются вокруг солнца и луны [337].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Сэр Исаак Ньютон, завершив каждый из своих философских трактатов некоторыми общими размышлениями, я теперь попрощаюсь со своими читателями кратким изложением того, что он там изложил. В конце своих Математических начал натуральной философии он поделился с нами своими мыслями относительно Божества. В них он прежде всего отмечает, что сходство, обнаруживаемое во всех частях вселенной, делает несомненным, что целое управляется одним верховным существом, которому обязано своим происхождением устройство природы, которое, очевидно, является результатом выбора и замысла. Затем он кратко переходит к изложению лучших метафизических представлений о Боге. Короче говоря, мы не можем мыслить ни пространство, ни время иначе, как необходимо существующими; это Существо, следовательно, от которого зависят все остальные, должно, безусловно, существовать по той же необходимости природы. Следовательно, где бы ни находились пространство и время, там должен быть и Бог. И поскольку нам кажется невозможным, чтобы пространство было ограничено или чтобы время имело начало, Божество должно быть как необъятным, так и вечным.

2. В конце своего трактата об оптике он предложил некоторые мысли относительно других частей природы, которые он не исследовал подробно. Он начинает с некоторых дальнейших размышлений относительно света, которые он не изучил полностью. В частности, он подробно излагает свои взгляды относительно силы, посредством которой тела и свет воздействуют друг на друга. В некоторых частях своей книги он давал краткие намеки на свое мнение относительно этого [338], но здесь он прямо заявляет о своей догадке, которую мы уже упоминали [339], что эта сила заключена в очень тонком духе большой упругой силы, рассеянном по вселенной, производящем не только это, но и многие другие природные операции. Он считает невозможным, чтобы сила гравитации сама по себе была обязана ему. По этому случаю он перечисляет многие природные явления, главные из которых производятся химическими экспериментами. Из многочисленных наблюдений такого рода он не сомневается, что мельчайшие части материи при близком контакте сильно воздействуют друг на друга, иногда взаимно притягиваясь, в другое время отталкиваясь.

3. Сила притяжения более очевидна, чем другая, ибо части всех тел прилипают благодаря этому принципу. И название притяжения, которое наш автор дал ей, очень свободно использовалось многими писателями и столь же сильно оспаривалось другими. Он часто жаловался мне на то, что его неправильно поняли в этом вопросе. То, что он излагает по этому поводу, не предназначалось им как философское объяснение каких-либо явлений, а только для того, чтобы указать на силу в природе, до сих пор не замеченную отчетливо, причина которой и способ ее действия, по его мнению, заслуживали тщательного исследования. Соглашаться с объяснением любого явления, утверждая, что это общая сила притяжения, — значит не улучшать наши знания в философии, а скорее положить конец нашим дальнейшим поискам.

КОНЕЦ.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[1] Philos. Nat. princ. math. L. iii. introduct.

[2] Nov. Org. Scient. L. i. Aphorism. 9.

[3] Nov. Org. L. i. Aph. 19.

[4] Ibid. Aph. 25.

[5] Aph. 30. Errores radicales & in prima digestione mentis ab excellentia functionum & remediorum sequentium non curantur.

[6] Aph. 38.

[7] Ibid.

[8] Aph. 39.

[9] Aph. 41.

[10] Aph. 10, 24.

[11] Aph. 45.

[12] De Cartes Princ. Phil. Part. 3. §. 52.

[13] Fermat, in Oper. pag. 156, &c.

[14] Nov. Org. Aph. 46.

[15] Aph. 50.

[16] Ibid.

[17] Aph 53.

[18] Aph. 54.

[19] Aph. 56.

[20] Aph. 55.

[21] Locke, On human understanding, B. iii.

[22] Nov. Org. Aph. 59.

[23] In the conclusion.

[24] Nov. Org. L. i. Aph. 59.

[25] Ibid. Aph. 60.

[26] Ibid. Aph. 62.

[27] Aph. 63.

[28] Aph. 64.

[29] Aph. 65.

[30] See above, § 4, 5.

[31] Nov. Org. L. i. Aph. 69.

[32] Ibid.

[33] Ibid. Aph. 109.

[34] Book III. Chap. iv.

[35] Book I. Chap. 2. § 14.

[36] Ibid. § 85, &c.

[37] See Book II. Ch. 3. § 3, 4. of this treatise.

[38] See Book II. Ch. 3. of this treatise.

[39] See Chap. 4.

[40] At the end of his Optics. in Qu. 21.

[41] See the same treatise, in Advertisement 2.

[42] Nov. Org. Lib. i. Ax. 105.

[43] Princip. philos. pag. 13, 14.

[44] Princ. Philos. L. II. prop. 24. corol. 7. See also B. II. Ch. 5. § 3. of this treatise.

[45] How this degree of elasticity is to be found by experiment, will be shewn below in § 74.

[46] In oper. posthum de Motu corpor. ex percussion. prop. 9.

[47] In the above-cited place.

[48] In the place above-cited.

[49] These experiments are described in § 73.

[50] Book II. Chap. 5.

[51] Chap. 1. § 25, 26, 27, compared with § 15, &c.

[52] Book II. Chap. 5. § 3.

[53] See Euclid’s Elements, Book XII. prop. 13.

[54] Archimed. de æquipond. prop. 11.

[55] Ibid. prop. 12.

[56] Lucas Valerius De centr. gravit. solid. L. I. prop. 2.

[57] Idem L. II. prop. 2.

[58] § 25.

[59] § 27.

[60] Pag. 65, 68.

[61] § 23.

[62] § 20

[63] § 17.

[64] § 27.

[65] Hugen. Horolog. oscillat. pag. 141, 142.

[66] See Hugen. Horolog. Oscillat. p. 142.

[67] Princip. Philos. pag. 22.

[68] Chap. 1. § 29.

[69] Princip. Philos. pag. 25.

[70] § 71.

[71] See Method. Increment. prop. 25.

[72] Lib. XI. Def.

[73] Chap. 2. § 17.

[74] See above Ch. 2. § 17.

[75] From B II. Ch. 3.

[76] Prin. Philos. pag. 7, &c.

[77] See Newton, princip. philos. pag. 9. lin. 30.

[78] Princip. Philos. pag. 10.

[79] Renat. Des Cart. Princ. Philos. Part. II. § 25.

[80] Ibid. § 30.

[81] § 85, &c.

[82] Princip. Philos. Lib. I. prop. 9.

[83] § 92.

[84] Ch. II. § 22.

[85] Viz. L. I. prop. 30, 29, & 26.

[86] Ch. II. § 21, 22.

[87] viz. His doctrine of prime and ultimate ratios.

[88] § 57

[89] § 3.

[90] Ch. 2. § 22.

[91] § 12.

[92] Ch. 1. sect. 21, 22.

[93] Elem. Book I. p. 37.

[94] § 12.

[95] Ch 1 § 24.

[96] Ch 2 select. 17.

[97] Newt. Princ. L. II. prop. 2; 5, 6, 7; 11, 12.

[98] Prop. 3; 8, 9; 13, 14.

[99] Prop. 4.

[100] Prælect. Geometr. pag. 123.

[101] Newton. Princ. Lib. II. prop. 10.

[102] Newton. Princ. Lib II. prop 10. in schol.

[103] Torricelli de motu gravium.

[104] Ch. 2 § 85, &c.

[105] Newt. Princ L. II. sect 6.

[106] L. II. sect. 4.

[107] See B. II. Ch 6. § 7. of this treatise.

[108] Lib. I. sect. 10.

[109] De la Pesanteur, pag. 169, and the following.

[110] Newton. Princ. L. II. prop 4. schol.

[111] See his Tract on the admirable rarifaction of the air.

[112] Book II. Ch. 6.

[113] Princ. philos. Lib. II. prop. 23.

[114] Book I. Ch. 2. § 30.

[115] Princ. philos. Lib. II. prop. 23, in schol.

[116] Princ. philos. Lib. II. prop. 33. coroll.

[117] Lib. II. Ch. 5.

[118] Ibid. Prop. 35. coroll. 2.

[119] Ibid. coroll. 3.

[120] Vid. ibid. coroll. 6.

[121] In § 2.

[122] Princ. philos. Lib. II. Prop. 35.

[123] Ibid.

[124] Id.

[125] h. 1. § 29.

[126] Princ. philos. Lib. II. Prop. 38, compared with coroll. 1 of prop. 35.

[127] L. II. Lem. 7. schol. pag. 341.

[128] Lib. II. Prop. 34.

[129] Lib. II. Lem. 7. p. 341.

[130] Schol. to Lem. 7.

[131] Prop. 34. schol.

[132] Ibid.

[133] Ibid.

[134] Book II. Ch. I. § 6.

[135] Vid. Newt. princ. in schol. to Lem. 7, of Lib. II. pag. 341.

[136] Sect. 17. of this chapter.

[137] See Princ. philos. Lib. II. prop. 34.

[138] Vid. Princ. philos. Lib. II. Lem. 5. p. 314.

[139] Lemm. 6.

[140] Ibid. 7.

[141] Newt. Princ. Lib. II. prop. 40, in schol.

[142] Lib. II. in schol. post prop. 31.

[143] Book I. ch. 2 § 82.

[144] Book I. Ch. 3 § 29.

[145] Ch. 3. of this present book.

[146] Ch. 4.

[147] In Princ. philos. part. 3.

[148] Philos. princ. mathem. Lib. II. prop. 2. & schol.

[149] Ibid. prop 53.

[150] Philos. princ. prop. 52. coroll. 4.

[151] Ibid.

[152] Coroll. 11.

[153] See ibid. schol. post prop. 53.

[154] Princ. philos. pag. 316, 317.

[155] Ch. I. § 7.

[156] Book I. Ch. 3.

[157] Book I. Ch. 3. § 29.

[158] Ibid. Ch. 2. § 30, 17.

[159] Book I. Ch. 3.

[160] Ch. 1. § 7.

[161] Chap. 5. § 8.

[162] Princ. pag. 60.

[163] Street, in Astron. Carolin.

[164] See Chap. 5. §9, &c.

[165] In the foregoing page.

[166] See Newton. Princ. Lib. III. prop. 13.

[167] Chap. 5. § 10.

[168] Princ. Lib. I. prop. 60.

[169] Book I, Chap. 2. § 80.

[170] Princ. philos. Lib. I. prop. 58. coroll. 3.

[171] Newt. Optics. pag. 378.

[172] Newton. Princ. Lib. III. prop. 1.

[173] Newton, Princ. Lib. III. pag. 390,391. compared with pag. 393.

[174] Book I. Ch. 3. § 29.

[175] Princ. philos. Lib. I. prop. 4.

[176] Ibid. coroll.

[177] Newt. Princ. philos. Lib. III. pag. 390.

[178] Newt. Princ. philos. Lib. III. pag. 391, 392.

[179] Book III. Ch. 4.

[180] Newt. Princ. philos. Lib. III. pag. 391.

[181] Ibid. pag. 392.

[182] See Book I. Ch. 2. § 60, 64.

[183] Book I. Ch. 2. § 17.

[184] See Ch. II. § 6.

[185] The second of the laws of motion laid down in Book I. Ch. 1.

[186] Newton. Princ. philos. Lib. III. prop. 6. pag. 401.

[187] Newton’s Princ. philos. Lib. III. prop. 22, 23.

[188] Newton. Princ. Lib. I. prop. 66. coroll. 7.

[189] Menelai Sphaeric. Lib. I. prop. 10.

[190] Vid. Newt. Princ. Lib. I. prop. 66. coroll. 10.

[191] Vid. Newt. Princ. Lib. III prop. 30. p. 440.

[192] Ibid. Lib. I. prop. 66. coroll. 10.

[193] What this proportion is, may be known from Coroll. 2 prop. 44. Lib. I. Princ. philos. Newton.

[194] Princ. Phil. Newt. Lib. I. prop. 45. Coroll. 1.

[195] Pr. Phil. Newt. Lib. I. prop. 66. Coroll. 7.

[196] See § 19 of this chapter.

[197] Phil. Nat. Pr. Math Lib. I. prop. 66. cor. 8.

[198] Ibid. Coroll. 8.

[199] Ibid.

[200] Ibid.

[201] Newt. Princ. Lib. III. prop. 29.

[202] Ibid. prop. 28.

[203] Ibid. prop. 31.

[204] Newt. Princ. pag. 459.

[205] In Princ. philos. part. 3. § 41.

[206] Chap. 1. § 11.

[207] Newton. Princ. philos. Lib. III. Lemm. 4. pag. 478.

[208] Princ. philos. Lib. III. prop. 40.

[209] Book I. chap. 2. § 82.

[210] Princ. philos. Lib. III. pag. 499, 500.

[211] Ibid. pag. 500, and 520, &c.

[212] Princ. Philos. Lib. III. prop. 40.

[213] Ibid. prop. 41.

[214] Ibid. pag. 522.

[215] Ibid. prop. 42.

[216] Newt. Princ. philos. edit. 2. p. 464, 465.

[217] Ibid. edit. 3. p 501, 502.

[218] Ibid. pag. 519.

[219] Ibid. pag. 524.

[220] Newt. Princ. philos. p. 525.

[221] Ibid.

[222] Ibid. pag. 508.

[223] Ibid.

[224] Ibid. pag. 484.

[225] Ibid. pag. 482, 483.

[226] Ibid. pag. 481.

[227] Ibid. pag. 509.

[228] See the fore-cited place.

[229] Ibid. and Cartes. Princ. Phil. part. 3. § 134, &c.

[230] Vid. Phil. Nat. princ. Math. p. 511.

[231] Book I. Ch. 4. § 11.

[232] Ch. 5.

[233] All these arguments are laid down in Philos. Nat. Princ. Lib. III. from p. 509, to 517.

[234] Philos. Nat. Princ. Lib. III. p. 515.

[235] Ch. 5.

[236] See Ch. 1. § 11.

[237] Newt. Princ. Philos. pag. 525, 526. An account of all the stars of both these kinds, which have appeared within the last 150 years may be seen in the Philosophical transactions, vol. 29. numb. 346.

[238] Newt. Princ. Philos. Nat. Lib. III. prop. 6.

[239] Ch. 3. § 6.

[240] Book I. Ch. 2. § 24.

[241] Newt. Princ. Lib. III. prop. 6.

[242] Ch. 3. § 6.

[243] Newt. Princ. philos. Lib. III. prop. 7. cor. 1.

[244] See Book I. Ch. 1. § 15.

[245] Ibid. § 5, 6.

[246] Chap. 2. § 8.

[247] Newt. Princ. Lib. I. prop. 63.

[248] § 8.

[249] See Introd. § 23.

[250] § 4, 5.

[251] Newt. Princ. philos. Lib. I. prop. 74.

[252] Ibid. coroll. 3.

[253] Lib. I. Prop. 75. and Lib. III. prop. 8.

[254] Lib. I. Prop. 76.

[255] Ibid. cor. 5.

[256] Vid. Lib. III. Prop. 7. coroll. 1

[257] Newt. Princ. Lib. III. prop. 8. coroll. 1.

[258] Ibid. coroll. 2.

[259] Book I. Ch. 4. § 2.

[260] Newt. Princ. Lib. III. prop. 8. coroll. 3.

[261] Ibid. coroll. 4.

[262] Book I. Ch. 4.

[263] Lib. II. prop. 20. cor. 2.

[264] Chap. 4. § 17.

[265] Ibid.

[266] Vid. Newt. Princ. Lib. II. prop. 46.

[267] Princ. philos. Lib. II. prop. 49.

[268] Chap. 3. § 18.

[269] Newt. Princ. philos. Lib. I. prop. 66. coroll. 18.

[270] § 8.

[271] Ch. 3. § 5.

[272] Ch. 3 § 17.

[273] Ibid.

[274] See below § 44.

[275] Newton Princ. Lib. III. prop. 19.

[276] Lib. III. prop. 19.

[277] Lib. I. prop. 73.

[278] Lib. III. prop. 20.

[279] Ibid.

[280] Opt. B. I. part. 2. prop. 1.

[281] Newt. Opt. B. 1. part 1. experim. 5.

[282] Ibid. prop. 4.

[283] Newt. Opt. B. 1. part 2. exper. 5.

[284] Ibid exper. 6.

[285] Newton Opt. B. I. prop. 10.

[286] Ibid exp. 9.

[287] Newt. Opt. B. I. part 1. exp 15.

[288] Philos. Transact. N. 88, p. 5099.

[289] Opt B. I. par. 2. exp. 14.

[290] Ibid. exp. 10.

[291] Opt. pag. 122.

[292] Opt. B. I. part 2. exp. 11.

[293] Ibid prop. 4, 6.

[294] Opt. pag. 51.

[295] Opt. Book II. prop. 8.

[296] Opt. Book II. par. 3. prop. 2.

[297] § 17.

[298] Opt. Book II. par. 3. prop. 4.

[299] Opt. Book II. pag. 241.

[300] Ibid. pag. 224.

[301] Ibid. Obs. 17. &c.

[302] Ibid. Obs. 10.

[303] Ibid. pag. 206.

[304] Obser. 21.

[305] Observ. 5. compared with Observ. 10

[306] Ibid. prop. 5.

[307] Observ. 7.

[308] Observ. 9.

[309] Ibid prop. 7.

[310] Opt. pag. 243.

[311] Newt. Opt. B. I. part. 1. prop. I.

[312] Opt. B. I. part. 1. prop. 2.

[313] Opt. B. I. part 1. Expec. 6.

[314] Opt. pag. 67, 68, &c.

[315] Ibid. B. 1. par. 2. prop. 3.

[316] Opt. B. II. par. 3. prop. 10.

[317] Opt. B. II. par. 3. prop. 15.

[318] Ibid. par. 1. observ. 7.

[319] Ibid. Observ. 19.

[320] Opt. B. II. par. 2. pag. 199. &c.

[321] Ibid. par. 4

[322] Ibid. part. 3. prop. 13.

[323] Ibid. prop. 17.

[324] Ibid. prop. 13.

[325] Opt. Qu. 18, &c.

[326] See Concl. S. 2.

[327] B. II. Ch. 1.

[328] Opt. B. III. Obs. 1.

[329] Ibid. Obs. 2.

[330] § 2.

[331] Philos. Trans. No. 378.

[332] § 11.

[333] Philos. Transact No. 375.

[334] Ibid.

[335] Opt. B. II. part 4.

[336] Ch. 3. § 14.

[337] Opt. B. II. part 4. obs. 13.

[338] Opt. pag. 255.

[339] Ch. 3. § 18.