Примечания транскрибатора

Текст этой электронной книги по большей части сохранен в оригинальном виде, включая некоторую непоследовательность в расстановке дефисов и использовании диакритических знаков (aeriform/aëriform). Были исправлены три опечатки (arrangment → arrangement, pully → pulley, dye → die), а также опечатки в формулах на страницах 40 и 43. Кроме того, были молчаливо исправлены пропущенные знаки препинания (точки, запятые, неверные кавычки). Для удобства читателя добавлены гиперссылки в оглавление, указатель и сноски, а также к многочисленным перекрестным ссылкам внутри текста. Номера страниц указаны на правом поле, сноски расположены в конце.

Изображение на обложке книги было создано транскрибатором и является общественным достоянием.

ТРАКТАТ О МЕХАНИКЕ

BY

CAPTAIN HENRY KATER, V. PRES: R.S.

─── and ───

DIONYSIUS LARDNER, D.C.L. F.R.S. &c. &c.

A NEW EDITION REVISED & CORRECTED.

1852.

Г. Корбоулд, рисунок. Э. Финдер, гравюра.

London:

PRINTED FOR LONGMAN, BROWN, GREEN & LONGMANS. PATERNOSTER ROW:

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Настоящий «Трактат о механике», впервые опубликованный в 1830 году, является работой доктора Ларднера, за исключением двадцать первой главы, написанной покойным капитаном Кейтером. Данное издание было пересмотрено и исправлено доктором Ларднером.

Лондон, январь 1852 г.

СОДЕРЖАНИЕ.

CHAP. I.

PROPERTIES OF MATTER.

Organs of Sense.—Sen­sa­tions.—Pro­per­ties
or Qua­li­ties.—Ob­ser­va­tion. —Com­pa­ri­son and
Gen­er­al­isa­tion.—Par­tic­ular and gen­eral Qua­li­ties.—Mag­ni­tude.
—Size.—Vol­ume.—Lines.—Sur­faces.—Edges.—Area.—Length.
—Im­pene­tra­bil­ity.—Ap­par­ent Pene­tra­tion.—Figure.—Dif­fer­ent
from Volume. —Atoms.—Mol­ecules.—Matter
sep­ar­able.—Par­ticles.—Force.—Co­he­sion of Atoms.—Hypo­thet­ical Phrases
un­neces­sary.—At­trac­tion.1

CHAP. II.

PROPERTIES OF MATTER, CONTINUED.

Divisibility.—Unlimited Divisibility.—Wollaston’s
micro­metric Wire. —Method of mak­ing it.—Thick­ness of a Soap
Bubble.—Wings of In­sects.—Gild­ing of Wire for Em­broi­dery.—Glob­ules
of the Blood.—Animal­cules.—Their minute Organ­isa­tion.—Ulti­mate
Atoms.—Crys­tals.—Por­osity.—Vol­ume.—Den­sity. —Quick­silver
pass­ing through Pores of Wood.—Fil­tra­tion.—Por­osity of Hydro­phane.
—Com­press­ibil­ity.—Elas­ti­city.—Di­lat­abil­ity.—Heat.—Con­trac­tion
of Metal used to re­store the Per­pen­dic­ular to Walls of a Build­ing.—Im­pene­tra­bil­ity
of Air. —Com­press­ibil­ity of it.—Elas­ti­city of it.—Liquids not ab­so­lute­ly
in­com­press­ible. —Ex­peri­ments.—Elas­ti­city of Fluids.—Aeri­form
Fluids.—Do­mes­tic Fire Box.— Evo­lu­tion of Heat by com­pressed Air.9

CHAP. III.

INERTIA.

Inertia.—Matter In­cap­able of spon­tan­eous
Change.—Im­pedi­ments to Motion.—Motion of the Solar Sys­tem.—Law of
Nature.—Language used to express Inertia some­times faulty.—Familiar Examples of
Inertia.27

CHAP. IV.

ACTION AND REACTION.

Inertia in a single Body.—Consequences of Inertia in two or
more Bodies.— Examples.—Effects of Impact.—Motion not estimated by Speed or
Velo­city alone.—Examples.—Rule for es­ti­mat­ing the Quan­tity of Motion.—Action
and Re­action.—Examples of.—Velo­city of two Bodies after Impact.—Rule for
finding the common Velo­city after Impact.—Magnet and Iron.—Feather and Cannon Ball
im­ping­ing.—Newton’s Laws of Mo­tion.—In­util­ity of.—Fa­­miliar Effects
result­ing from Con­se­quen­ces of Inertia.34

CHAP. V.

COMPOSITION AND RESOLUTION OF FORCE.

Motion and
Pressure.—Force.—Attraction.—Para­llelo­gram of
Forces.—Resultant.—Com­po­nents.—Com­po­si­tion of Force.—Reso­lu­tion of
Force.—Illu­stra­tive Ex­peri­ments.—Com­po­si­tion of Pres­sures.—Theo­rems
regu­lat­ing Pres­sures also regulate Motion.—Examples.—Reso­lu­tion
of Motion.—Forces in Equi­lib­rium.—Com­po­si­tion of Motion and
Pres­sure.—Illu­stra­tions.—Boat in a Cur­rent.—Motions of Fishes.—Flight
of Birds.—Sails of a Vessel.—Tack­ing.—Eques­trian Feats.—Ab­so­lute and
rela­tive Motion.48

CHAP. VI.

ATTRACTION.

Impulse.—Mechanical State of Bodies.—Ab­so­lute
Rest.—Uni­form and recti­linear Motion.—Attrac­tions.—Mo­lecu­lar
or atomic.—Inter­stitial Spaces in Bodies.—Re­pul­sion and
Attrac­tion.—Co­he­sion.—In Solids and Fluids.—Manu­fac­ture of
Shot.—Ca­pil­lary Attrac­tions.—Short­en­ing of Rope by Mois­ture.—Sus­pen­sion
of Li­quids in ca­pil­lary Tubes.—Ca­pil­lary Siphon.—Affinity between Quicksilver
and Gold.—Examples of Affini­ty.—Sul­phur­ic Acid and Water.—Oxy­gen and
Hydro­gen. —Oxy­gen and Quick­silver.—Mag­net­ism.—Elec­tri­city and
Elec­tro-Mag­net­ism.—Gravi­ta­tion.—Its Law.—Examples of.—De­pends
on the Mass.—Attrac­tion be­tween the Earth and de­tached Bodies on its
Surface.—Weight.—Gravi­ta­tion of the Earth.—Illu­stra­ted by Pro­jec­tiles.
—Plumb-Line.—Caven­dish’s Experi­ments.63

CHAP. VII.

TERRESTRIAL GRAVITY.

Phenomena of falling Bodies.—Gravity greater at the Poles
than Equa­tor.—Heavy and light Bodies fall with equal Speed to the Earth.—
Experi­ment.—In­creased Velo­city of falling Bodies.—Prin­ci­ples of uni­form­ly
ac­cel­er­ated Motion.—Re­la­tions between the Height, Time, and Velocity.—Attwood’s
Machine.—Re­tard­ed Motion.84

CHAP. VIII.

OF THE MOTION OF BODIES ON INCLINED PLANES AND CURVES.

Force perpendicular to a Plane.—Oblique
Force.—Inclined Plane.—Weight produces Pressure and Motion.—Motion
uni­form­ly ac­cel­er­ated.—Space moved through in a given Time.—In­creased
Ele­va­tion pro­duces in­creased Force.—Per­pen­dic­ular and ho­ri­zon­tal
Plane.—Final Velo­city.—Motion down a Curve.—De­pends upon Velo­city
and Curva­ture.—Centri­fugal Force.—Circle of Curva­ture.—Radius of
Curva­ture.—Whirl­ing Table.—Experi­ments.—Solar System.—Examples of
centri­fugal Force.85

CHAP. IX.

THE CENTRE OF GRAVITY.

Terrestrial Attraction the combined Action of parallel
Forces.—Single equi­valent Force.—Examples.—Method of find­ing
the Centre of Gravity.—Line of
Direc­tion.—Globe.—Ob­late Spher­oid.—Pro­late Spher­oid.—Cube.
—Straight Wand.—Flat Plate.—Tri­ang­ular Plate.—Centre of Grav­ity
not always within the Body.—A Ring.—Ex­peri­ments.—Stable, instable, and
neu­tral Equi­lib­rium. —Motion and Posi­tion of the Arms and Feet.—Effect of
the Knee-Joint.—Posi­tions of a Dancer.—Porter under a Load.—Motion of a
Quad­ru­ped.—Rope Danc­ing.—Centre of Grav­ity of two Bodies se­pa­rated from each
other.—Math­em­at­ical and ex­peri­ment­al Examples. —The Con­ser­va­tion of the Motion
of the Centre of Grav­ity.—Solar System.—Centre of Grav­ity some­times called Centre of
Inertia.107

CHAP. X.

THE MECHANICAL PROPERTIES OF AN AXIS.

An Axis.—Planets and common spin­ning Top.—Oscil­la­tion
or Vi­bra­tion.—In­stan­taneous and con­tinued Forces.—Per­cus­sion.—Con­tinued
Force.—Ro­ta­tion.—Im­pressed Forces.—Proper­ties of a fixed
Axis.—Move­ment of the Force round the Axis.—Le­ver­age of the Force.—Im­pulse
per­pen­dic­ular to, but not crossing, the Axis.—Radius of Gyra­tion.—Centre of
Gyra­tion.—Moment of Iner­tia.—Prin­ci­pal Axes.—Centre of Per­cus­sion.128

CHAP. XI.

OF THE PENDULUM.

Isochronism.—Experiments.—Simple Pen­du­lum.—Examples
il­lu­stra­tive of.—Length of.—Ex­peri­ments of Kater, Biot, Sabine, and
others.—Huygens’ Cyc­loi­dal Pen­du­lum.145

CHAP. XII.

OF SIMPLE MACHINES.

Statics.—Dynamics.—Force.—Power.—Weight.—Lever.—Cord.—In­clined
Plane.160

CHAP. XIII.

OF THE LEVER.

Arms.—Fulcrum.—Three Kinds of Levers.—Crow
Bar.—Hand­spike. —Oar.—Nut­crack­ers.—Turn­ing
Lathe.—Steel­yard.—Rect­angu­lar Lever.—Hammer.—Load be­tween two
Bearers.—Com­bin­ation of Levers.—Equi­va­lent Lever.
167

CHAP. XIV.

OF WHEEL-WORK.

Wheel and Axle.—Thick­ness of the Rope.—Ways of apply­ing
the Power.—Pro­ject­ing Pins.—Wind­lass.—Winch.—Axle.—Hori­zon­tal
Wheel.—Tread-Mill.—Cranes.—Water-Wheels.
—Paddle-Wheel.—Rachet-Wheel.—Rack.—Spring
of a Watch.—Fusee.—Straps or Cords.—Examples
of.—Turn­ing Lathe.—Re­volv­ing Shafts.—Spin­ning
Ma­chine­ry.—Saw-Mill.—Pinion.—Leaves.
—Crane.—Spur-Wheels.—Crown-Wheels.—Bev­elled
Wheels.—Hunt­ing-Cog.—Chro­no­meters. —Hair-Spring.—Balance-Wheel.178

CHAP. XV.

OF THE PULLEY.

Cord.—Sheave.—Fixed Pulley.—Fire Escapes.—Single
move­able Pulley.—Systems of Pulleys.—Smeaton’s Tackle.—White’s
Pulley.—Ad­van­tage of.—Runner.—Spanish Bartons.
199

CHAP. XVI.

ON THE INCLINED PLANE, WEDGE, AND SCREW.

Inclined Plane.—Effect of a Weight on.—Power
of.—Roads.—Power Oblique to the Plane.—Plane some­times moves under the
Weight.—Wedge.—Some­times formed of two in­clined Planes.—More power­ful as
its Angle is acute.—Where used.—Limits to the Angle.—Screw.—Hunter’s
Screw.—Examples.—Mi­cro­meter Screw.209

CHAP. XVII.

ON THE REGULATION AND ACCUMULATION OF FORCE.

Uniformity of Operation.—Ir­regu­larity of prime
Mover.—Water-Mill.—Wind-Mill.—Steam Press­ure.—Animal
Power.—Spring.—Reg­u­la­tors.—Steam-Engine.—Governor.—Self-acting
Damper.—Tachometer.—Ac­cu­mu­la­tion of
Power.—Examples.—Hammer.—Flail.—Bow-string.—Fire
Arms.—Air-Gun.—Steam-Gun.—Inert Matter a Maga­zine for
Force.—Fly-Wheel.—Con­densed Air.—Roll­ing Metal.—Coin­ing-Press.224

CHAP. XVIII.

MECHANICAL CONTRIVANCES FOR MODIFYING MOTION.

Division of Motion into rectilinear and
rotatory.—Con­tinued and re­cip­ro­ca­ting.—Examples.—Flow­ing
Water.—Wind.—Animal Motion.—Fall­ing of a
Body.—Syringe-Pump.—Hammer.—Steam-Engine.—Full­ing
Mill.—Rose-Engine.—Ap­par­atus of Zureda.—Leupold’s Appli­ca­tion
of it.—Hooke’s uni­ver­sal Joint.—Circ­ular and al­ter­nate
Motion.—Examples.—Watt’s Methods of con­nect­ing the Motion of the Pis­ton with that of
the Beam.—Para­llel Motion.245

CHAP. XIX.

OF FRICTION AND THE RIGIDITY OF CORDAGE.

Friction and Rigidity.—Laws of Fric­tion.—Ri­gid­ity of
Cordage.—Strength of Ma­ter­ials.—Re­sist­ance from Friction.—In­de­pen­dent
of the Mag­ni­tude of Sur­faces.—Examples.—Vince’s Ex­peri­ments.—Effect
of Velo­ci­ty.—Means for di­min­ish­ing Fric­tion.—Fric­tion Wheels.—Angle
of Repose.—Best Angle of Draught.—Rail-Roads.—Stiff­ness of Ropes.260

CHAP. XX.

ON THE STRENGTH OF MATERIALS.

Difficulty of determining the Laws which govern the Strength
of Ma­ter­ials.—Forces tend­ing to se­par­ate the Parts of a Solid.—Laws by
which Solids resist Com­pres­sion.—Euler’s
theory.—Trans­verse Strength of Solids.—Strength di­min­ished by the Increase of
Height.—Later­al or Trans­verse Strain.—Limits of Mag­ni­tude.—Re­la­tive
Strength of small Animals greater than large ones.272

CHAP. XXI.

ON BALANCES AND PENDULUMS.

Weight.—Time.—The Balance.—Ful­crum.—Centre
of Grav­ity of.—Sen­si­bil­ity of.—Po­si­tions of the Ful­crum.—Beam
various­ly con­struc­ted.—Trough­ton’s Bal­ance.—Robin­son’s
Bal­ance.—Kater’s Bal­ance.—Method of ad­just­ing a Bal­ance.—Use of
it.—Pre­cau­tions ne­ces­sary.—Of Weights.—Ad­just­ment of.—Dr.
Black’s Bal­ance.—Steel­yard.—Roman Statera or Steel­yard.—Con­veni­ence
of.—C. Paul’s Steel­yard.—Chinese Steel-yard.—Danish Bal­ance.—Bent Lever
Bal­ance.—Brady’s Bal­ance.—Weigh­ing Ma­chine for Turn­pike Roads.—In­stru­ments
for Weigh­ing by means of a Spring.—Spring Steel­yard.—Salter’s Spring
Balance.—Marriott’s Dial Weigh­ing Ma­chine.—Dyna­mom­eter.—Com­pen­sa­tion
Pen­du­lums.—Barton’s Grid­iron Pen­du­lum.—Table of linear Ex­pan­sion.—Second
Table.—Harrison’s Pen­du­lum.—Trough­ton’s Pen­du­lum.—Benzen­berg’s
Pen­du­lum.—Ward’s Com­pen­sa­tion Pen­du­lum.—Com­pen­sa­tion Tube of Julien
le Roy.—Deparcieux’s Com­pen­sa­tion.—Kater’s Pen­du­lum.—Reed’s
Pen­du­lum.—Ellicott’s Pen­du­lum.—Mer­cur­ial Pen­du­lum.—Graham’s
Pen­du­lum.—Com­pen­sa­tion Pen­du­lum of Wood and Lead.—Smeaton’s
Pen­du­lum.—Brown’s Mode of Ad­just­ment.278

ОСНОВЫ

МЕХАНИКИ.

ГЛ. I. СВОЙСТВА МАТЕРИИ — ВЕЛИЧИНА — НЕПРОНИЦАЕМОСТЬ — ФОРМА — СИЛА.

(1.) Находясь в материальном мире, человек постоянно подвергается воздействию бесконечного множества окружающих его объектов. Тело, с которым соединены мыслящие и живые начала, представляет собой аппарат, искусно созданный для получения и передачи впечатлений. Его различные части организованы с очевидным расчетом на те внешние агенты, воздействию которых они должны подвергаться. Каждый орган предназначен для того, чтобы доводить до сознания непосредственные сведения о каком-либо специфическом воздействии, и, соответственно, наделен соответствующей восприимчивостью. Эта приспособленность органов к конкретным влияниям материальных агентов становится еще более очевидной, если учесть, что, какой бы тонкой ни была структура органа, он совершенно нечувствителен к любому влиянию, кроме того, для которого он, по-видимому, специально предназначен. Глаз, столь интенсивно восприимчивый к впечатлениям от света, совершенно не реагирует на звуковые воздействия; в то время как тонкий механизм уха, столь чувствительно отзывающийся на любой эффект последнего класса, совершенно невосприимчив к первому. Блеск чрезмерного света может вызвать слепоту, а грохот канонады — глухоту; но ни зрение, ни слух не могут быть повреждены самым экстремальным воздействием того принципа, который предназначен воздействовать на другой орган.

Таким образом, органы чувств — это инструменты, с помощью которых разум способен определять существование и качества внешних вещей. Эффекты, которые эти объекты производят на разум через органы чувств, называются ощущениями, и эти ощущения являются непосредственными элементами всего человеческого знания. Материя — это общее название, данное той субстанции, которая в бесконечно разнообразных формах воздействует на чувства. Метафизики по-разному определяли этот принцип. Некоторые даже сомневались в его существовании. Но эти дискуссии лежат за пределами сферы механической философии, на выводы которой они никоим образом не влияют. Наши исследования здесь относятся не к материи как к абстрактному существованию, а к тем качествам, которые мы обнаруживаем в ней с помощью чувств и в существовании которых мы уверены, как бы ни решался вопрос о самой материи. Когда мы говорим о «телах», мы подразумеваем те вещи, чем бы они ни были, которые вызывают в нашем сознании определенные ощущения; а способности вызывать эти ощущения называются «свойствами» или «качествами».

(2.) Установление свойств тел путем наблюдения — это первый шаг к получению знаний о природе. Таким образом, человек становится естествоиспытателем, как только начинает чувствовать и воспринимать. Первая стадия жизни — это состояние постоянного и любопытного возбуждения. Наблюдение и внимание, всегда бодрствующие, заняты чередой новых и удивительных объектов. Открывается обширное хранилище памяти, и каждый час наполняет его безграничными запасами природных фактов и явлений — богатыми материалами для будущих знаний. Острый аппетит к открытиям, заложенный в разуме для высших целей, постоянно стимулируемый присутствием новизны, делает вялой любую другую способность, и силы размышления и сравнения теряются в непрерывной активности и неисчерпаемой энергии наблюдения. Однако со временем более обычные классы явлений перестают возбуждать своей новизной. Внимание переключается с открытия нового на изучение знакомого. Из внешнего мира разум обращается внутрь себя, и лихорадочное удивление детства уступает место более спокойному созерцанию начинающейся зрелости. Огромная и разнородная масса явлений, собранная прошлым опытом, подвергается пересмотру. Начинается великая работа сравнения. Память предоставляет свои запасы, а разум упорядочивает их. Затем следуют те первые попытки обобщения, которые знаменуют собой рассвет науки в сознании.

Сравнивать, классифицировать, обобщать — эти склонности, по-видимому, инстинктивно присущи человеку. Они отделяют его от низших животных широкой пропастью. Именно к этим способностям можно проследить все высшие ментальные атрибуты, и именно из их правильного применения должен проистекать весь прогресс в науке. Без этих способностей явления природы оставались бы запутанной грудой сырых фактов, которыми можно было бы нагрузить память, но из которых интеллект не извлек бы никакой пользы. Сравнение и обобщение — это великие пищеварительные органы разума, с помощью которых только и можно извлечь питание из этой массы интеллектуальной пищи и без которых даже самое обширное наблюдение и самое неустанное внимание не могут привести к реальному или полезному прогрессу в знаниях.

(3.) Рассматривая те свойства тел, которые чаще всего предстают перед нашими чувствами, мы замечаем, что очень немногие из них являются существенными и неотделимыми от материи. Большее число можно назвать частными или специфическими качествами, поскольку они встречаются в одних телах, но отсутствуют в других. Так, свойство притягивать железо присуще магниту и не наблюдается у других веществ. Одно тело вызывает ощущение зеленого цвета, другое — красного, а третье лишено всякого цвета. Однако несколько характерных и существенных качеств неотделимы от материи в любом состоянии или под любой формой, в которой она существует. Только такие свойства могут считаться критериями материальности. Там, где их присутствие не проявляется чувствами и не доказуемо разумом, там материи нет. Основными из этих качеств являются величина и непроницаемость.

(4.) Величина. — Каждое тело занимает пространство, то есть оно обладает величиной. Это свойство, наблюдаемое чувствами у всех тел, которые не настолько малы, чтобы ускользнуть от них, и которое рассудок может проследить до самой мельчайшей частицы материи. Невозможно даже усилием воображения представить себе частицу материи настолько малую, чтобы она не имела величины.

Количество пространства, которое занимает тело, иногда называют его величиной. В разговорной речи для выражения этого понятия используется слово «размер»; но наиболее правильным термином, который мы будем использовать в основном, является «объем». Так мы говорим: объем Земли составляет столько-то кубических миль, объем этой комнаты — столько-то кубических футов.

Внешними границами величины тела являются линии и поверхности, причем линии — это границы, отделяющие различные поверхности одного и того же тела. Линейные границы тела также называют ребрами. Так, линия, отделяющая верхнюю часть сундука от одной из его сторон, называется ребром.

Количество поверхности называется площадью, а количество линии называется длиной. Так мы говорим: площадь поля составляет столько-то акров, длина веревки — столько-то ярдов. Слово «величина», однако, часто используется безразлично для объема, площади и длины. Если бы объекты исследования были более сложного и тонкого характера, как в метафизике, такое неустойчивое применение терминов могло бы привести к путанице и даже к ошибке; но в этой науке значение термина очевидно из способа его применения, и никаких неудобств не возникает.

(5.) Непроницаемость. — Это свойство будет наиболее ясно объяснено путем определения положительного качества, от которого оно берет свое название и отсутствие которого оно просто означает. Вещество было бы проницаемым, если бы оно позволяло другому проходить через пространство, которое оно занимает, не нарушая его составных частей. Так, если бы комета, ударившись о Землю, могла войти в нее с одной стороны и, пройдя сквозь нее, выйти с другой, не разделяя и не расстраивая никакие тела на Земле или внутри нее, тогда Земля была бы проницаема для кометы. Когда говорят, что тела непроницаемы, имеют в виду, что одно не может пройти сквозь другое, не вытеснив некоторые или все составные части этого другого. Существует много примеров кажущегося проникновения; но во всех них части тела, которые кажутся проницаемыми, вытесняются. Так, если острие иглы погрузить в сосуд с водой, вся вода, которая ранее заполняла пространство, в которое входит игла, будет вытеснена, и уровень воды в сосуде поднимется на ту же высоту, как если бы в него налили столько воды, сколько необходимо для заполнения пространства, занимаемого иглой.

(6.) Форма. — Если положить руку на твердое тело, мы ощущаем его непроницаемость по препятствию, которое оно оказывает проникновению руки внутрь своих размеров. Мы также чувствуем, что это препятствие начинается в определенных местах; что оно имеет определенные границы; что эти ограничения расположены в определенных направлениях относительно друг друга. Взаимное отношение, которое обнаруживается между этими границами тела, дает нам понятие о его форме. Форму и объем тела следует тщательно различать. Каждое из них полностью независимо от другого. Тела, имеющие очень разные объемы, могут иметь одну и ту же форму; и точно так же тела, различающиеся по форме, могут иметь один и тот же объем. Форма тела — это то, что в популярном языке называется очертанием или видом. Объем тела — это то, что обычно называют его размером. Отсюда легко понять, что одно тело (например, шар) может иметь в десять раз больший объем, чем другое (шар), и при этом иметь ту же форму; и что два тела (например, игральная кость и шар) могут иметь совершенно разные формы, но при этом иметь равные объемы. То, что мы здесь отметили относительно объемов, будет применимо также к длинам и площадям. Дуга круга и прямая линия могут иметь одинаковую длину, хотя они имеют разные формы; и, с другой стороны, две дуги разных кругов могут иметь одинаковую форму, но очень неравные длины. Поверхность шара изогнута, поверхность стола — плоская; и все же площадь поверхности шара может быть равна площади поверхности стола.

(7.) Атомы — Молекулы. — Непроницаемость не следует путать с неделимостью. Каждое тело, которое попадало под наблюдение человека, делимо на части; и эти части, какими бы малыми они ни были, делимы на другие, еще более мелкие. Практического предела этому процессу деления никогда не было найдено. Тем не менее, многие явления, которые были выявлены исследованиями тех, кто успешно изучал законы природы, делают весьма вероятным, что все тела состоят из элементарных частей, которые неделимы и неизменны. Составные части, которые можно назвать атомами, настолько малы, что полностью ускользают от чувств, даже при использовании самых мощных научных инструментов. Слово «молекула» часто используется для обозначения составных частей тела, настолько малых, что они ускользают от чувственного наблюдения, но не являются предельными атомами, причем каждая молекула, как предполагается, состоит из нескольких атомов, расположенных в соответствии с определенной формой. «Частица» также используется для выражения малых составных частей, но чаще применяется к тем, которые не слишком малы, чтобы их можно было обнаружить путем наблюдения.

(8.) Сила. — Если бы частицы материи не были наделены никаким свойством по отношению друг к другу, кроме их взаимной непроницаемости, вселенная была бы подобна массе песка, без разнообразия состояний или форм. Атомы, будучи помещенными в соприкосновение, не сцеплялись бы, как в твердых телах, и не отталкивались бы, как в газообразных веществах. Напротив, мы обнаруживаем, что в некоторых случаях атомы, составляющие тела, не просто помещены рядом, но проявляется определенный эффект в их сильном сцеплении. Если бы они были просто помещены в соприкосновение, их разделение осуществлялось бы так же легко, как перемещение любого из них с одного места на другое. Возьмите кусок железа и попытайтесь разделить его части: усилие будет сильно встречено сопротивлением, и гораздо легче будет переместить всю массу. По-видимому, в таких случаях части, находящиеся в соприкосновении, сцепляются и сопротивляются их взаимному разделению. Этот эффект называется силой; и говорят, что составные атомы сцепляются с большей или меньшей степенью силы, в зависимости от того, оказывают ли они большее или меньшее сопротивление их взаимному разделению.

Сцепление частиц, находящихся в соприкосновении, — это эффект того же класса, что и взаимное сближение частиц, расположенных на расстоянии друг от друга. Нетрудно заметить, что то же самое влияние, которое заставляет тела А и В сближаться, когда они находятся на некотором расстоянии друг от друга, будет, когда они соединятся, удерживать их вместе и оказывать сопротивление их разделению. Поэтому этот эффект взаимного приближения тел друг к другу также называют силой.

Сила обычно определяется как «все, что производит или противодействует производству движения в материи». В этом смысле это название для неизвестной причины известного эффекта. Однако было бы более философски давать название не причине, о которой мы ничего не знаем, а эффекту, о котором у нас есть чувственные доказательства. Наблюдать и классифицировать — вот вся задача естествоиспытателя. Когда ссылаются на причины, подразумевается, что эффекты одного и того же класса возникают в результате действия одной и той же причины. Как бы вероятно ни было это предположение, оно совершенно излишне. Все цели науки — расширение разума, распространение и улучшение знаний, легкость их приобретения — достигаются только путем обобщения, и никакой пользы не может принести искажение наших выводов возможными ошибками гипотез.

Здесь можно раз и навсегда заметить, что фразеология причинности и гипотез настолько переплелась с языком науки, что невозможно избежать частого ее использования. Так, мы говорим: «магнит притягивает железо»; выражение «притягивает» подразумевает причину наблюдаемого эффекта. В таких случаях, однако, следует понимать, что мы имеем в виду сам эффект, находя менее неудобным продолжать использование принятых фраз, модифицируя их значение, чем вводить новые.

Сила, когда она проявляется через взаимное сближение или сцепление тел, также называется притяжением, и она по-разному именуется в зависимости от обстоятельств, при которых она наблюдается. Так, сила, удерживающая вместе атомы твердых тел, называется силой сцепления. Сила, которая притягивает тела к поверхности Земли, когда они находятся над ней, называется силой тяготения. Сила, которая проявляется при взаимном сближении или прилипании магнита и железа, называется магнитным притяжением, и так далее.

Когда сила проявляется через движение тел друг от друга, она называется отталкиванием. Так, если кусок стекла, энергично натертый шелковым платком, последовательно коснуться двух перьев, эти перья, если их приблизить друг к другу, разойдутся. Этот эффект называется отталкиванием, и говорят, что перья отталкивают друг друга.

(9.) Влияние, которое силы оказывают на форму, состояние, расположение и движения материальных веществ, является основным объектом физической науки. В строгом смысле, механика — это термин очень широкого значения. Однако, согласно более популярному употреблению, он обычно применяется к той части физической науки, которая включает исследование явлений движения и покоя, давления и других эффектов, развивающихся в результате взаимного действия твердых масс. Рассмотрение подобных явлений, проявляющихся в телах жидкой формы, возложено на гидростатику, а газообразных флюидов — на пневматику.

ГЛ. II. ДЕЛИМОСТЬ — ПОРИСТОСТЬ — ПЛОТНОСТЬ — СЖИМАЕМОСТЬ — УПРУГОСТЬ — РАСШИРЯЕМОСТЬ.

(10.) Помимо качеств величины и непроницаемости, существуют несколько других общих свойств тел, рассматриваемых в механической философии, к которым мы будем часто обращаться. Те, которые мы рассмотрим в настоящей главе, следующие:

1. Делимость. 2. Пористость — Плотность. 3. Сжимаемость — Упругость. 4. Расширяемость.

(11.) Делимость. — Наблюдение и опыт доказывают, что все тела ощутимой величины, даже самые твердые, состоят из частей, которые можно разделить. Практическому подразделению материи, по-видимому, нет установленного предела. Многочисленные примеры деления материи до степени, почти превосходящей веру, можно найти в экспериментальных исследованиях, проводимых в физической науке; полезные искусства дают много примеров, не менее поразительных; но, пожалуй, самые наглядные доказательства, которые можно привести, крайней миниатюрности, которой могут быть подвержены части материи, возникают из рассмотрения определенных частей организованного мира.

(12.) Относительные положения звезд на небе, видимые в поле зрения телескопа, отмечаются тонкими проволочными линиями, расположенными перед окуляром и пересекающими друг друга под прямым углом. Поскольку звезды в телескопе кажутся лишь светящимися точками без ощутимой величины, необходимо, чтобы проволоки, отмечающие их места, имели соответствующую тонкость. Но эти проволоки, будучи увеличенными окуляром, имели бы видимую толщину, что сделало бы их непригодными для этой цели, если бы их реальные размеры не были необычайной степени миниатюрности. Чтобы получить проволоку для этой цели, доктор Волластон изобрел следующий процесс: кусок тонкой платиновой проволоки a b протягивается вдоль оси цилиндрической формы A B, рис. 1. В эту форму, в точке A, заливается расплавленное серебро. Поскольку тепло, необходимое для плавления платины, намного больше того, которое удерживает серебро в жидкой форме, проволока a b остается твердой, в то время как форма A B заполняется серебром. Когда металл становится твердым в результате охлаждения и извлекается из формы, получается цилиндрический серебряный стержень, имеющий платиновую проволоку в своей оси. Затем этот стержень протягивается через волочильную доску, пропуская его последовательно через отверстия C, D, E, F, G, H, уменьшающиеся в величине, причем первое отверстие немного меньше проволоки в начале процесса. Таким образом, платина a b протягивается одновременно и в той же пропорции, что и серебро, так что какова бы ни была первоначальная пропорция толщины проволоки a b к толщине формы A B, такой же будет пропорция платиновой проволоки к целому при различных толщинах C, D и т. д. Если мы предположим, что форма A B в десять раз толще проволоки a b, то серебряная проволока на протяжении всего процесса будет в десять раз толще платиновой проволоки, которую она включает в себя. Серебряная проволока может быть вытянута до толщины, не превышающей 300-й доли дюйма. Таким образом, платина не будет превышать 3000-й доли дюйма. Затем проволока погружается в азотную кислоту, которая растворяет серебро, но оставляет платину твердой. Этим методом доктору Волластону удалось получить проволоку, диаметр которой не превышал 18000-й доли дюйма. Количество этой проволоки, равное по объему обычной игральной кости, протянулось бы от Парижа до Рима.

(13.) Ньютону удалось определить толщину очень тонких пластинок прозрачных веществ путем наблюдения цветов, которые они отражают. Мыльный пузырь — это тонкая оболочка воды, и наблюдается, что он отражает разные цвета от разных частей своей поверхности. Непосредственно перед тем, как пузырь лопается, можно заметить черное пятно возле вершины. В этой части толщина, как было доказано, не превышает 2 500 000-й доли дюйма.

Прозрачные крылья некоторых насекомых настолько утончены в своей структуре, что 50 000 из них, положенных друг на друга, не составили бы стопку высотой в четверть дюйма.

(14.) В производстве вышивки необходимо получать очень тонкие позолоченные серебряные нити. Чтобы достичь этого, цилиндрический серебряный стержень весом 360 унций покрывается примерно двумя унциями золота. Этот позолоченный стержень затем протягивается, как в первом примере, пока он не превратится в нить настолько тонкую, что 3400 футов ее весят менее унции. Затем проволока сплющивается путем пропускания ее между валками под сильным давлением — процесс, который увеличивает ее длину, так что около 4000 футов будут весить одну унцию. Следовательно, один фут будет весить 4000-ю часть унции. Пропорция золота к серебру в исходном стержне была как 2 к 360, или 1 к 180. Поскольку та же пропорция сохраняется после того, как стержень был протянут, следует, что количество золота, покрывающее один фут тонкой проволоки, составляет 180-ю часть от 4000-й части унции; то есть 720 000-ю часть унции.

Количество золота, покрывающее один дюйм этой проволоки, будет в двенадцать раз меньше того, которое покрывает один фут. Следовательно, это количество составит 8 640 000-ю часть унции. Если этот дюйм снова разделить на 100 равных частей, каждая часть будет отчетливо видна без помощи микроскопов. Золото, которое покрывает эту малую, но видимую часть, составляет 864 000 000-ю часть унции. Но мы можем пойти еще дальше; эта часть проволоки может быть рассмотрена под микроскопом, который увеличивает в 500 раз, так что 500-я часть ее станет видимой. Таким образом, унция золота может быть разделена на 432 000 000 000 видимых частей, каждая из которых будет обладать всеми характеристиками и качествами, обнаруженными в самых больших массах металла. Она сохранит свою твердость, текстуру и цвет; она будет сопротивляться тем же агентам и вступать в соединение с теми же веществами. Если позолоченную проволоку погрузить в азотную кислоту, серебро внутри покрытия растворится, но полая трубка из золота, которая окружала его, все еще будет сцепляться и останется висеть.

(15.) Организованный мир предлагает еще более замечательные примеры невообразимой тонкости материи.

Кровь, которая течет в венах животных, не является, как кажется, равномерно красной жидкостью. Она состоит из плоских дисков красного цвета, плавающих в прозрачной жидкости, называемой сывороткой. У разных видов эти диски различаются как по форме, так и по величине. У человека и всех животных, вскармливающих своих детенышей молоком, они совершенно круглые или почти круглые. У птиц, рептилий и рыб они имеют овальную форму. У человеческого вида диаметр этих дисков составляет около 3500-й доли дюйма. Отсюда следует, что в капле крови, которая осталась бы висеть на кончике тонкой иглы, должно быть около 3 000 000 таких дисков.

При всей малости этих дисков, животное царство представляет существ, чьи тела еще более миниатюрны. Были обнаружены анималькули (микроскопические животные), чья величина такова, что миллион из них не превышает объема песчинки; и все же каждое из этих существ состоит из членов, организованных так же любопытно, как и у самых крупных видов; они обладают жизнью и самопроизвольным движением, и наделены чувствами и инстинктом. В жидкостях, в которых они живут, они движутся с поразительной скоростью и активностью; и их движения не слепы и случайны, а явно управляются выбором и направлены к цели. Они употребляют пищу и питье, из которых получают питание, и поэтому снабжены пищеварительным аппаратом. Они обладают большой мышечной силой и снабжены конечностями и мышцами силы и гибкости. Они восприимчивы к тем же аппетитам и подвержены тем же страстям, удовлетворение которых сопровождается теми же результатами, что и у нашего собственного вида. Спалланцани отмечает, что некоторые анималькули пожирают других настолько прожорливо, что они толстеют и становятся вялыми и ленивыми от переедания. После такой трапезы, если их поместить в дистиллированную воду, чтобы лишить всякой пищи, их состояние ухудшается; они вновь обретают дух и активность и развлекаются погоней за более мелкими животными, которые им поставляются; они проглатывают их, не лишая жизни, ибо с помощью микроскопа наблюдали, как одно движется внутри тела другого. Эти необычные явления не являются предметом праздного и любопытного наблюдения. Они заставляют нас спросить, какие части необходимы для получения таких результатов. Не должны ли мы заключить, что эти существа имеют сердце, артерии, вены, мышцы, жилы, сухожилия, нервы, циркулирующие жидкости и весь сопутствующий аппарат живого организованного тела? И если так, насколько невообразимо малы должны быть эти части! Если глобула их крови несет ту же пропорцию к их общему объему, какую глобула нашей крови несет к нашей величине, какие силы вычисления могут дать адекватное представление о ее миниатюрности?

(16.) Эти и многие другие явления, наблюдаемые в непосредственных произведениях природы или развитые механическими и химическими процессами, доказывают, что материалы, из которых сформированы тела, восприимчивы к миниатюрности, которая бесконечно превосходит возможности чувственного наблюдения, даже когда эти возможности были расширены всеми средствами науки. Должны ли мы тогда заключить, что материя бесконечно делима и что нет никаких первоначальных составных атомов определенной величины и формы, на которых должно прекратиться всякое деление? Такой вывод был бы необоснованным, даже если бы у нас не было других средств суждения о вопросе, кроме средств прямого наблюдения; ибо это означало бы наложение того предела на произведения природы, который она сама наложила на наши возможности их наблюдения. Однако, подкрепленные разумом и должным рассмотрением определенных явлений, которые попадают в пределы наших непосредственных возможностей наблюдения, мы часто способны определить другие явления, которые находятся за пределами этих возможностей. Суточное движение Земли не воспринимается нами, потому что все вещи вокруг нас участвуют в нем, сохраняют свое относительное положение и кажутся находящимися в покое. Но разум говорит нам, что такое движение должно производить чередование дня и ночи, а также восход и заход всех небесных тел; явления, которые вполне наблюдаемы и которые выдают причину, из которой они возникают. Опять же, мы не можем поместить себя на расстоянии от Земли, увидеть ось, вокруг которой она вращается, и наблюдать ее специфический наклон к орбите, по которой движется Земля; но мы видим и чувствуем смену времен года — эффект, который является непосредственным следствием этого наклона и с помощью которого мы способны его обнаружить.

(17.) Так обстоит дело и в настоящем случае. Хотя мы не способны путем прямого наблюдения доказать существование составных материальных атомов определенной формы, все же существует много наблюдаемых явлений, которые делают их существование в высшей степени вероятным, если не морально достоверным. Наиболее примечательный из этого класса эффектов наблюдается при кристаллизации солей. Когда соль растворяется в достаточном количестве чистой воды, она смешивается с водой таким образом, что полностью исчезает для зрения и осязания, причем смесь представляет собой одну однородную прозрачную жидкость, подобную самой воде до ее соединения с солью. Присутствие соли в воде, однако, может быть установлено путем взвешивания смеси, которая, как будет обнаружено, превышает первоначальный вес воды на точную величину веса соли. Хорошо известно, что определенная степень тепла превращает воду в пар и что та же степень тепла не производит такого же эффекта на соль. Смесь соли и воды, подвергаясь воздействию этой температуры, постепенно испаряется, отделяясь от соли, с которой она была соединена. Когда испарилось так много воды, что оставшегося количества недостаточно для удержания в растворе всей соли, часть последней, таким образом высвобожденная из воды, вернется в твердое состояние. Солевой компонент в этом случае не будет собираться в неправильные твердые молекулы, а проявится в частицах правильной формы, ограниченных плоскими поверхностями, причем форма всегда одна и та же для одного и того же вида соли, но разная для разных видов. Эти частицы называются кристаллами. Существует несколько обстоятельств при формировании этих кристаллов, которые заслуживают внимания.

Если один из них отделить от других и наблюдать за ходом его формирования, будет обнаружено, что он постепенно увеличивается, всегда сохраняя свою первоначальную форму. Поскольку его увеличение должно быть вызвано постоянным притоком солевых молекул, высвобождаемых испарением воды, следует, что эти молекулы должны быть сформированы так, чтобы, прикрепляясь последовательно к кристаллу, они поддерживали регулярность его ограничивающих плоскостей и сохраняли их взаимные наклоны неизменными.

Предположим, что кристалл взят из жидкости во время процесса кристаллизации и от него отколот кусок, чтобы разрушить регулярность его формы: если кристалл, таким образом сломанный, вернуть в жидкость, будет наблюдаться, как он постепенно восстанавливает свою правильную форму, причем атомы соли, последовательно высвобождаемые испаряющейся водой, заполняют неправильные полости, образованные изломом. Отсюда следует, что солевые частицы, которые составляют поверхность кристалла, и те, которые образуют внутреннюю часть его массы, подобны и оказывают подобные притяжения на атомы, высвобождаемые водой.

Все эти детали процесса кристаллизации являются очень очевидными указаниями на определенную форму у предельных атомов веществ, которые кристаллизуются. Но помимо веществ, которые таким образом сводятся искусством к форме кристаллов, существуют более крупные классы, которые естественно существуют в этом состоянии. Существуют определенные плоскости, называемые плоскостями спайности, в направлениях которых природные кристаллы легко делятся. Эти плоскости в веществах одного и того же вида всегда имеют одно и то же относительное положение, но различаются в разных веществах. Поверхности плоскостей спайности совершенно невидимы до того, как кристалл разделен; но когда части разделены, эти поверхности демонстрируют самый интенсивный блеск, с которым не может сравниться никакое усилие искусства.

Мы можем представить кристаллизованные вещества как регулярные механические структуры, сформированные из атомов определенной формы, от которой должна зависеть форма всей структуры. Плоскости спайности параллельны сторонам составных атомов; и их направления, следовательно, образуют столько условий для определения их формы. Форма атомов, таким образом, определена, и нетрудно назначить все различные способы, которыми они могут быть расположены, чтобы получить фигуры, которые, соответственно, обнаруживаются в соответствии с различными формами кристаллов одного и того же вещества.

(18.) Когда эти явления должным образом рассмотрены и сравнены, мало сомнений может остаться в том, что все вещества, восприимчивые к кристаллизации, состоят из атомов определенной формы. Это случай со всеми твердыми телами вообще, которые попадали под научное наблюдение, ибо они были по отдельности найдены в кристаллизованной форме или сведены к ней. Жидкости кристаллизуются при замерзании, и если бы газообразные флюиды могли каким-либо образом быть сведены к твердой форме, они, вероятно, также проявили бы тот же эффект. Отсюда представляется разумным предположить, что все тела состоят из атомов; что различные качества, которыми, как мы находим, наделены различные вещества, зависят от величины и формы этих атомов; что эти атомы неразрушимы и неизменны любым естественным процессом, ибо мы находим качества, которые зависят от них, неизменно одинаковыми при всех влияниях, которым они были подвергнуты с момента их создания; что эти атомы настолько малы по своей величине, что их нельзя наблюдать никакими средствами, которые человеческое искусство еще придумало; но все же можно назначить величины, которые они не превышают.

Однако здесь уместно заметить, что различные теоремы механической науки не основываются на какой-либо гипотезе относительно этих атомов как на базе. Эти теоремы не выводятся из этого или какого-либо другого предположения, и поэтому их истинность ни в коей мере не была бы нарушена, даже если бы было установлено, что материя физически делима до бесконечности. Основой механической науки являются наблюдаемые факты, и, поскольку рассуждение является доказательным, выводы имеют ту же степень достоверности, что и факты, из которых они выведены.

(19.) Пористость. — Объем тела — это количество пространства, заключенного внутри его внешних поверхностей. Масса тела — это совокупность атомов или материальных частиц, из которых оно состоит. Говорят, что два атома или частицы находятся в контакте, когда они сблизились друг с другом до тех пор, пока не были остановлены их взаимной непроницаемостью. Если бы составные частицы тела находились в контакте, объем был бы полностью занят массой. Но это не так. Мы вскоре докажем, что составные частицы ни одного известного вещества не находятся в абсолютном контакте. Отсюда следует, что объем состоит частично из материальных частиц, а частично из межчастичных пространств, которые являются либо абсолютно пустыми, либо заполнены каким-либо веществом иного рода, чем рассматриваемое тело. Эти межчастичные пространства называются порами.

В телах, которые устроены равномерно по всем своим размерам, составные частицы и поры равномерно распределены по объему; то есть данное пространство в одной части объема будет содержать то же количество материи и то же количество пор, что и равное пространство в другой части.

(20.) Пропорция количества материи к величине называется плотностью. Так, если из двух веществ одно содержит в данном пространстве вдвое больше материи, чем другое, говорят, что оно «вдвое плотнее». Плотность тел, следовательно, пропорциональна близости или проксимальности их частиц; и очевидно, что чем больше плотность, тем меньше будет пористость.

Поры тела часто заполнены другим телом более тонкой природы. Если поры тела на поверхности Земли, подверженного воздействию атмосферы, больше, чем атомы воздуха, то воздух может проникать в поры. Это обнаруживается в случае со многими сортами дерева, которые имеют открытую структуру. Если кусок такого дерева, или мела, или сахара прижать ко дну сосуда с водой, можно заметить, как воздух, заполняющий поры, выходит в виде пузырьков и поднимается на поверхность, а вода входит в поры и занимает его место.

Если высокий сосуд или трубку с деревянным дном наполнить ртутью, жидкий металл под действием собственного веса будет проталкиваться через поры дерева и будет виден, выходящий серебряным дождем со дна.

(21.) Процесс фильтрации в искусствах зависит от наличия пор такой величины, чтобы позволить проход жидкости, но отказать в нем тем примесям, от которых она должна быть очищена. В качестве фильтров используются различные вещества; но, что бы ни использовалось, следует всегда помнить, что никакое вещество не может быть отделено от жидкости путем фильтрации, кроме того, чьи частицы крупнее частиц жидкости. В общем, фильтры используются для отделения твердых примесей от жидкости. Самые обычные фильтры — это мягкий камень, бумага и древесный уголь.

(22.) Все организованные вещества в животном и растительном царствах по самой своей природе в высокой степени пористы. Минералы пористы в разной степени. Среди кремнистых камней есть один, называемый гидрофаном, который проявляет свою пористость весьма замечательным образом. Камень в своем обычном состоянии полупрозрачен. Если, однако, его погрузить в воду, то при извлечении он становится прозрачным, как стекло. Поры, в этом случае ранее заполненные воздухом, пронизываются водой, между которой и камнем существует физическое отношение, благодаря которому одно делает другое совершенно прозрачным.

Более крупные минеральные массы демонстрируют степени пористости, не менее поразительные. Вода просачивается сквозь стены и своды пещер и гротов и, будучи пропитанной известковыми и другими землями, образует сталактиты, или свисающие выступы, которые представляют собой любопытное зрелище.

(23.) Сжимаемость. — Качество, в силу которого тело позволяет уменьшить свой объем, не уменьшая своей массы, называется сжимаемостью. Этот эффект достигается путем сближения составных частиц, тем самым увеличивая плотность и уменьшая поры. Этот эффект может быть произведен несколькими способами; но название «сжимаемость» применяется к нему только тогда, когда он вызван действием механической силы, например, давлением или ударом.

Все известные тела, какова бы ни была их природа, способны к уменьшению своих размеров без уменьшения своей массы; и это одно из самых убедительных доказательств того, что все тела пористы, или что составные атомы не находятся в контакте; ибо пространство, на которое может быть уменьшен объем, должно до уменьшения состоять из пор.

(24.) Упругость. — Некоторые тела при сжатии механическим воздействием возобновляют свои прежние размеры с определенной энергией, когда освобождаются от действия силы, которая их сжала. Это свойство называется упругостью; и из этого определения следует, что все упругие тела должны быть сжимаемыми, хотя обратное неверно, так как сжимаемость не обязательно подразумевает упругость.

(25.) Расширяемость. — Это качество является противоположностью сжимаемости. Это способность, наблюдаемая в телах, увеличивать свой объем без увеличения своей массы. Этот эффект может быть произведен несколькими способами. В обычных обстоятельствах тело может существовать под постоянным действием давления, которым определяются его объем и плотность. Может случиться, что при случайном снятии этого давления тело расширится благодаря качеству, присущему его строению. Это случай с обычным воздухом. Расширение может быть также эффектом тепла, как вскоре станет ясно.

Различные качества тел, которые мы отметили в этой главе, при рассмотрении их в отношении друг к другу представляют много обстоятельств, заслуживающих внимания.

(26.) Физическим законом высокой общности является то, что увеличение температуры, или степени тепла, которым подвергается тело, сопровождается увеличением объема; и что уменьшение температуры сопровождается уменьшением объема. Исключения из этого закона будут отмечены и объяснены в нашем трактате о теплоте. Отсюда следует, что снижение температуры — это эффект, который, рассматриваемый механически, эквивалентен сжатию или конденсации, поскольку он уменьшает объем, не изменяя массы; и поскольку это эффект, к которому восприимчивы все тела вообще, следует, что все тела вообще имеют поры. (23.)

Тот факт, что повышение температуры вызывает увеличение объема, проявляется в многочисленных экспериментах.

(27.) Если дряблый мочевой пузырь завязать у горловины так, чтобы остановить выход воздуха, а затем подержать перед огнем, он постепенно раздуется и примет вид полностью надутого. Небольшое количество воздуха, содержащееся в пузыре, в этом случае настолько расширяется от тепла, что занимает значительно увеличенное пространство и заполняет пузырь, из которого он раньше занимал лишь малую часть. Когда пузырь убирают от огня и дают ему вернуться к прежней температуре, воздух возвращается к своим прежним размерам, и пузырь снова становится дряблым.

(28.) Пусть A B, рис. 2, будет стеклянной трубкой с колбой на конце A; и пусть колба A и часть трубки будут заполнены какой-либо жидкостью, окрашенной так, чтобы быть видимой. Пусть C будет уровнем жидкости в трубке. Если колбу теперь подвергнуть воздействию тепла, погрузив ее в горячую воду, уровень жидкости C быстро поднимется к B. Этот эффект производится расширением жидкости в колбе, которая, заполняя большее пространство, частично вытесняется в трубку. Этот эксперимент легко можно проделать с обычной стеклянной трубкой и небольшим количеством портвейна.

Термометры строятся на этом принципе, причем подъем жидкости в трубке используется как индикатор степени тепла, которое его вызывает. Подробный отчет об этих полезных инструментах будет найден в нашем трактате о теплоте.

(29.) Изменение размеров твердых тел, вызванное изменениями температуры, будучи намного меньше, чем у тел в жидком или газообразном состоянии, не так легко наблюдаемо. Замечательный пример встречается в процессе подковки колес экипажей. Железный обод, которым должно быть обвязано колесо, в первом случае делается диаметром несколько меньшим, чем у колеса; но будучи нагретым при помощи огня до очень высокой температуры, его объем получает такое увеличение, что его становится достаточно, чтобы охватить и окружить колесо. Когда его помещают на колесо, оно охлаждается и внезапно сокращает свои размеры, прочно связывая части колеса вместе и надежно усаживаясь на своем месте на ободьях.

(30.) Часто случается, что пробка стеклянной бутылки или графина фиксируется на своем месте настолько прочно, что приложение силы, достаточной для ее извлечения, поставило бы под угрозу сосуд. В этом случае, если приложить к горлышку бутылки ткань, смоченную горячей водой, стекло расширится, и горлышко увеличится, что позволит легко извлечь пробку.

(31.) Сокращение металла вследствие изменения температуры было применено некоторое время назад в Париже для восстановления стен шаткого здания в их надлежащем положении. В Консерватории искусств и ремесел стены части здания были выдавлены из перпендикуляра весом крыши, так что каждая стена наклонялась наружу. М. Молар задумал применить непреодолимую силу, с которой металлы сокращаются при охлаждении, чтобы стянуть стены вместе. Железные стержни были помещены в параллельных направлениях поперек здания и под прямым углом к направлению стен. Будучи пропущенными сквозь стены, на их концах снаружи здания были навинчены гайки. Каждый второй стержень затем нагревался лампами, а гайки завинчивались вплотную к стенам. Затем стержни охлаждались, и, поскольку их длина уменьшалась из-за сокращения, гайки на их концах стягивались вместе, и вместе с ними стены стягивались на равное расстояние. Тот же процесс повторялся с промежуточными стержнями и так далее попеременно, пока стены не были приведены в перпендикулярное положение.

(32.) Поскольку на поверхности земного шара происходит постоянное изменение температуры во всех телах, следует, что происходит также постоянное изменение величины. Вещества, которые окружают нас, постоянно раздуваются и сокращаются под воздействием превратностей тепла и холода. Они становятся меньше зимой и расширяются летом. Они увеличивают свой объем в теплый день и сокращают его в холодный. Эти любопытные явления не замечаются только потому, что наши обычные средства наблюдения недостаточно точны, чтобы оценить их. Тем не менее, в некоторых знакомых случаях эффект очень очевиден. В теплую погоду плоть раздувается, сосуды кажутся наполненными, рука полная, а кожа натянута. В холодную погоду, когда тело подвергалось воздействию открытого воздуха, плоть кажется сокращенной, сосуды сжимаются, а кожа сморщивается.

(33.) Явления, сопровождающие изменение температуры, являются убедительными доказательствами всеобщей пористости материальных субстанций, но они не единственные. Многие вещества допускают сжатие под воздействием одной лишь механической силы.

Пусть небольшой кусочек пробки плавает на поверхности воды в тазу или другом сосуде, а пустой стеклянный бокал перевернут над пробкой так, чтобы его края едва касались воды. Часть воздуха окажется запертой в бокале, будучи отделенной от остальной атмосферы. Если теперь нажать на бокал, погружая его полностью, можно заметить, что вода не заполнит его, будучи вытесненной непроницаемостью заключенного в нем воздуха. Таким образом, этот эксперимент является решающим доказательством того, что воздух, одна из самых тонких и разреженных субстанций, известных нам, обладает свойством непроницаемости. Он абсолютно исключает присутствие любого другого тела в пространстве, которое занимает в любой данный момент.

Но хотя вода и не заполняет бокал, если обратить внимание на положение плавающей на ее поверхности пробки, можно обнаружить, что уровень воды внутри поднялся выше его края или ободка. Фактически, вода частично заполнила бокал, а воздух был вынужден сократить свои размеры. Этот эффект вызван давлением вышележащей воды, прижимающей поверхность в бокале к воздуху, который уступает до тех пор, пока не сожмется настолько, что приобретет силу, способную противостоять этому давлению. Таким образом, становится очевидно, что воздух способен уменьшаться в размерах под механическим давлением, независимо от воздействия тепла. Он сжимаем.

То, что этот эффект является следствием давления жидкости, легко продемонстрировать, показав, что по мере увеличения давления воздух пропорционально сокращается в своих размерах, а по мере его уменьшения размеры, напротив, увеличиваются. Если увеличить глубину погружения бокала в воду, можно увидеть, что пробка в нем поднимается, что показывает, что возросшее давление на большей глубине заставляет воздух в бокале сжиматься сильнее. Если же, напротив, поднять бокал к поверхности, можно заметить, что пробка опускается к краю, что показывает, что по мере освобождения от давления жидкости воздух постепенно приближается к своим первоначальным размерам.

(34.) Эти явления также доказывают, что воздух обладает свойством упругости. Если бы он был просто сжимаемым, а не упругим, он сохранял бы те размеры, до которых был сокращен давлением жидкости; но это не является результатом. По мере уменьшения сжимающей силы воздух в той же пропорции, благодаря своему упругому свойству, оказывает силу, с помощью которой он восстанавливает свои прежние размеры.

То, что именно воздух, а не что-то иное, вытесняет воду из бокала в предыдущих экспериментах, легко доказать. Когда бокал глубоко погружен в сосуд с водой, наклоните его немного в одну сторону, пока его отверстие не будет направлено к стенке сосуда; отрегулируйте этот наклон так, чтобы поверхность воды в бокале едва достигала его края. При небольшом увеличении наклона можно заметить, как воздух выходит из бокала и поднимается пузырьками на поверхность воды. Если затем вернуть бокал в исходное положение, можно обнаружить, что пробка поднимется в нем выше, чем до выхода воздуха. Вода в этом случае поднимается и заполняет пространство, которое освободил вышедший воздух. Тот же процесс можно повторять до тех пор, пока весь воздух не выйдет, и тогда бокал будет полностью заполнен водой.

(35.) Жидкости сжимаются под действием механической силы в столь незначительной степени, что во всех гидростатических трактатах они рассматриваются как несжимаемые жидкости. Однако они не являются абсолютно несжимаемыми, а лишь слегка поддаются очень интенсивному давлению. Вопрос о сжимаемости жидкостей был поднят еще в отдаленный период истории науки. Почти два столетия назад в Академии дель Чименто во Флоренции был проведен эксперимент, чтобы установить, сжимаема ли вода. С этой целью полый золотой шар наполнили жидкостью, а отверстие точно и плотно закрыли. Затем шар подвергли очень сильному давлению, из-за чего его форма слегка изменилась. В геометрии доказано, что шар обладает тем особым свойством, что любое изменение его формы неизбежно должно уменьшить его объем или содержимое. Отсюда был сделан вывод, что если бы вода не просочилась через поры золота или не разорвала шар, ее сжимаемость была бы доказана. Результатом эксперимента стало то, что вода действительно просочилась через поры и покрыла поверхность шара, приняв вид росы или пара, охлажденного металлом. Но этот эксперимент был неубедительным. Совершенно верно, что если бы вода не вытекла при изменении формы шара, сжимаемость жидкости была бы установлена. Однако утечка воды не доказывает ее несжимаемость. Чтобы доказать это, необходимо было бы сначала точно измерить объем воды, просочившейся при сжатии, а затем измерить уменьшение объема, которое претерпел сосуд из-за изменения своей формы. Если бы это уменьшение было больше объема вытекшей воды, из этого следовало бы, что вода, оставшаяся в шаре, была сжата, несмотря на утечку остальной части. Но это никогда не могло быть выполнено с той тонкостью и точностью, которые необходимы в таком эксперименте; и, следовательно, в том, что касается вопроса о сжимаемости воды, ничего не было доказано. Однако это служит весьма яркой иллюстрацией пористости такого плотного вещества, как золото, и доказывает, что его поры крупнее элементарных частиц воды, поскольку последние способны проходить сквозь них.

(36.) С тех пор было доказано, что вода и другие жидкости сжимаемы. В 1761 году Кантон сообщил Лондонскому королевскому обществу результаты некоторых экспериментов, подтверждающих этот факт. Он подготовил стеклянную трубку с колбой, подобную описанной в (28), и наполнил колбу и часть трубки водой, хорошо очищенной от воздуха. Затем он поместил ее в аппарат, называемый конденсатором, с помощью которого смог подвергнуть поверхность жидкости в трубке очень интенсивному давлению сжатого воздуха. Он обнаружил, что уровень жидкости в трубке заметно понизился при приложении давления. Тот же эксперимент установил факт, что жидкости упруги; ибо при снятии давления жидкость поднялась до своего первоначального уровня и, следовательно, восстановила свои прежние размеры.

(37.) Упругость не всегда сопровождает сжимаемость. Если свинец или железо подвергнуть ковке, они могут стать тверже и уменьшиться в объеме; но они не восстановят свой прежний объем после каждого удара молота.

(38.) Существуют некоторые тела, которые поддерживают состояние плотности, в котором они обычно находятся, за счет постоянного воздействия механического давления; и такие тела наделены качеством, в силу которого они расширяли бы свои размеры без ограничений, если бы давление, удерживающее их, было снято. Такие тела называются упругими жидкостями или газами и всегда существуют в форме обычного воздуха, свойствами которого они обладают. Поэтому их часто называют аэриформными жидкостями.

Те, у кого есть воздушный насос, могут легко установить это свойство экспериментально. Возьмите дряблый мочевой пузырь, подобный тому, что уже описан в (27), и поместите его под стеклянный колпак воздушного насоса: с помощью этого инструмента мы сможем удалить воздух, окружающий пузырь под колпаком, чтобы освободить небольшое количество воздуха, заключенного в пузыре, от давления внешнего воздуха: когда это будет сделано, можно будет заметить, что пузырь раздувается, как если бы его надули, и будет полностью растянут. Следовательно, содержащийся в нем воздух имеет тенденцию к расширению, которая проявляется, когда он перестает испытывать сопротивление со стороны давления окружающего воздуха.

(39.) Было сказано, что увеличение или уменьшение температуры сопровождается увеличением или уменьшением объема. В связи с этим существует другое явление, слишком примечательное, чтобы оставить его без внимания, хотя это не самое подходящее место для подробного его рассмотрения: это обратное предыдущему, а именно, что увеличение или уменьшение объема сопровождается уменьшением или увеличением температуры. Поскольку подведение тепла из какого-либо внешнего источника вызывает увеличение размеров, то если размеры увеличиваются по какой-либо другой причине, соответствующая часть тепла, которое тело имело до расширения, будет поглощена в этом процессе, и температура тем самым понизится. Таким же образом, поскольку отвод тепла вызывает уменьшение объема, то если это уменьшение вызвано какими-либо другими средствами, тело отдаст тепло, которое в другом случае было отведено, и его температура повысится.

Многочисленные и хорошо известные факты иллюстрируют эти наблюдения. Кузнец, ударяя молотом по железному пруту и тем самым сжимая его, раскалит его докрасна. Когда воздух подвергается сильному сжатию, он становится настолько горячим, что воспламеняет хлопок и другие вещества. Был сконструирован остроумный инструмент для получения огня в бытовых целях, состоящий из небольшого цилиндра, в котором герметично движется сплошной поршень: к нижней части поршня прикреплен небольшой трут или сухая губка, после чего поршень с силой вдавливается в цилиндр: воздух между дном цилиндра и поршнем подвергается интенсивному сжатию и выделяет так много тепла, что трут загорается.

Во всех случаях, когда трение или удар производят тепло или огонь, это происходит потому, что они являются средствами сжатия. Действие кремней, трение кусков дерева друг о друга, тепло, возникающее от трения о кожу, — все это следует приписывать одной и той же причине.

ГЛ. III. ИНЕРЦИЯ.

(40.) Качество материи, которое является самым важным из всех в механических исследованиях, — это то, что называют инерцией.

Материя неспособна к самопроизвольным изменениям. Это один из самых ранних и самых универсальных результатов человеческих наблюдений: это равносильно утверждению, что простая материя лишена жизни; ибо самопроизвольное действие — единственный признак присутствия живого начала. Если мы видим, что масса материи претерпевает какое-либо изменение, мы никогда не ищем причину этого изменения в самом теле; мы ищем какую-то внешнюю причину, вызывающую его. Эта неспособность к добровольному изменению состояния или качеств является более общим принципом, чем инерция. В любой данный момент времени тело должно находиться в одном из двух состояний: покоя или движения. Инерция, или неактивность, означает полное отсутствие способности изменить это состояние. Тело, наделенное инерцией, не может само по себе, независимо от какого-либо внешнего влияния, начать движение из состояния покоя; оно также не может, двигаясь, прекратить свое продвижение и стать неподвижным.

(41.) То же самое свойство, из-за которого тело неспособно какой-либо собственной силой перейти из состояния покоя в состояние движения или наоборот, также делает его неспособным увеличивать или уменьшать любое движение, которое оно могло получить от внешней причины. Если тело движется в определенном направлении со скоростью десять миль в час, оно не может никакой собственной энергией изменить скорость своего движения до одиннадцати или девяти миль в час. Это прямое следствие того проявления инерции, которое только что было объяснено. Ибо та же самая сила, которая заставила бы тело, движущееся со скоростью десять миль в час, увеличить свою скорость до одиннадцати миль, также заставила бы то же самое тело в состоянии покоя начать движение со скоростью одна миля в час; и та же самая сила, которая заставила бы тело, движущееся со скоростью десять миль в час, двигаться со скоростью девять миль в час, заставила бы то же самое тело, движущееся со скоростью одна миля в час, стать неподвижным. Таким образом, оказывается, что увеличение или уменьшение движения тела — это эффект того же рода, что и изменение состояния покоя на состояние движения или наоборот.

(42.) Эффекты и явления, которые ежечасно попадают в поле нашего зрения, дают бесчисленные примеры неспособности безжизненной материи привести себя в движение или увеличить любое движение, которое могло быть ей сообщено. Но не случается так, чтобы у нас были такие же прямые и частые доказательства ее неспособности уничтожить или уменьшить любое движение, которое она могла получить. И отсюда возникает то, что, хотя никто не будет отрицать в отношении материи первый эффект инерции, немногие поначалу признают второй. Действительно, даже во времена Кеплера философы сами придерживались максимы, что «материя более склонна к покою, чем к движению»; поэтому нас не должно удивлять, если в наши дни те, кто не был знаком с физической наукой, медленно верят в то, что тело, однажды приведенное в движение, продолжало бы вечно двигаться с той же скоростью, если бы его не остановила какая-либо внешняя причина.

Разум, подкрепленный наблюдением, однако, вскоре развеет эту иллюзию. Опыт показывает нам различными способами, что те же причины, которые уничтожают движение в одном направлении, способны произвести столько же движения в противоположном направлении. Так, если колесо, вращающееся на своей оси с определенной скоростью, остановить рукой, схватившись за одну из спиц, усилие, которое это совершает, в точности такое же, как если бы колесо было предварительно в покое, оно привело бы его в движение в противоположном направлении с той же скоростью. Если движется экипаж, запряженный лошадьми, то для его остановки требуется такое же приложение силы лошадьми, какое потребовалось бы, чтобы заставить его двигаться назад, если бы он был в покое. Теперь, если это признать общим принципом, должно быть очевидно, что тело, которое может уничтожить или уменьшить свое собственное движение, должно быть также способно привести себя в движение из состояния покоя или увеличить любое движение, которое оно получило. Но последнее противоречит всякому опыту, и поэтому мы вынуждены признать, что тело не может уменьшить или уничтожить любое движение, которое оно получило.

Давайте спросим, почему мы более склонны признать неспособность материи производить движение в себе, чем уничтожать его. Мы видим, что большинство тех движений, которые происходят вокруг нас на поверхности земли, подвержены постепенному затуханию и, если их не возобновлять время от времени, в конце концов прекращаются. Камень, катящийся по земле, колесо, вращающееся на своей оси, волнение морских глубин после шторма и все другие движения, вызванные в телах внешними причинами, затухают, когда возбуждающая причина прекращается; и если эта причина не возобновляет свое действие, они в конечном итоге прекращаются.

Но нет ли, с другой стороны, возбуждающей причины, которая таким образом постепенно лишает эти тела их движения? — и если бы эта причина была устранена или ее интенсивность уменьшена, не продолжалось бы движение или не замедлялось бы оно медленнее? Когда камень катится по земле, неровности его формы, как и неровности земли, являются препятствиями, которые замедляют и вскоре уничтожают его движение. Сделайте камень круглым, а землю ровной, и движение будет значительно продлено. Но все же на камне и на поверхности, по которой он катится, останутся мелкие шероховатости: замените камень шаром из высокополированной стали, движущимся по высокополированной стальной плоскости, идеально ровной, и движение будет продолжаться без заметного уменьшения в течение очень долгого времени; но даже здесь, и в любом случае движений, созданных искусственно, на поверхностях, движущихся в контакте друг с другом, должны существовать мельчайшие шероховатости, которые должны сопротивляться, постепенно уменьшать и в конечном итоге уничтожать движение.

Независимо от препятствий для продолжения движения, возникающих из-за трения, существует другое препятствие, которому подвержены все движения на поверхности земли — сопротивление воздуха. Насколько сильно это может влиять на продолжение движения, видно из многих знакомых эффектов. В спокойный день несите открытый зонт вогнутой стороной в направлении, в котором вы движетесь, и вашему продвижению будет оказано мощное сопротивление, которое будет увеличиваться с каждым увеличением скорости, с которой вы движетесь.

(43.) Мы, однако, не лишены прямого опыта, доказывающего, что движения при отсутствии сопротивления будут продолжаться вечно. На небесах мы находим аппарат, который дает возвышенное подтверждение этого принципа. Там, удаленные от всех случайных препятствий и сопротивлений, огромные тела вселенной движутся по своим назначенным путям с безошибочной регулярностью, сохраняя без уменьшения все то движение, которое они получили при своем создании от руки, запустившей их в пространство. Одно это, даже без поддержки другими доводами, было бы достаточным, чтобы установить качество инерции; но в связи с другими обстоятельствами, упомянутыми ранее, не может оставаться сомнений в том, что это универсальный закон природы.

(44.) Было доказано, что неспособность изменить количество движения является следствием инерции. Неспособность изменить направление движения — другое следствие этого качества. Та же самая причина, которая увеличивает или уменьшает движение, также придала бы движение телу в состоянии покоя; и поэтому мы делаем вывод, что та же самая неспособность, которая мешает телу двигаться самому, также помешает ему увеличить или уменьшить любое движение, которое оно получило. Таким же образом мы можем показать, что любая причина, которая изменяет направление движения, также придала бы движение телу в состоянии покоя; и поэтому, если тело изменит направление своего собственного движения, то же самое тело могло бы привести себя в движение из состояния покоя; и поэтому способность изменять направление любого движения, которое оно могло получить, несовместима с качеством инерции.

(45.) Если тело, движущееся от A (рис. 3) к B, получит в точке B удар в направлении C B E, оно немедленно изменит свое направление на направление другой линии B D. Причина, которая вызывает это изменение направления, привела бы тело в движение в направлении B E, если бы оно было неподвижно в точке B, когда получило удар.

(46.) Опять же, предположим, что G H — это твердая плоская поверхность; и пусть тело считается идеально неупругим. Когда оно ударяется о поверхность в точке B, оно начнет двигаться вдоль нее в направлении B H. Это изменение направления вызвано сопротивлением поверхности. Если бы тело, вместо того чтобы встретить поверхность в направлении A B, двигалось в направлении E B, перпендикулярном ей, все движение было бы уничтожено, и тело пришло бы в состояние покоя.

(47.) Из предыдущего примера видно, что отклоняющая причина привела бы покоящееся тело в движение, а из последнего — что она привела бы движущееся тело в состояние покоя. Следовательно, явление изменения направления следует отнести к тому же классу, что и изменение от покоя к движению или от движения к покою. Качество инерции, следовательно, несовместимо с любым изменением направления движения, которое не возникает от внешней причины.

(48.) Из всего, что здесь было сказано, мы можем сделать общий вывод, что неодушевленная частица материи неспособна изменить свое состояние покоя или движения; что в каком бы состоянии она ни находилась, в этом состоянии она должна вечно продолжать находиться, если ее не потревожит какая-либо внешняя причина; что если она находится в движении, это движение должно всегда быть равномерным, или должно происходить с одной и той же скоростью, при этом равные расстояния проходятся за равное время: любое увеличение ее скорости должно выдавать какую-то побуждающую причину; любое уменьшение должно происходить от препятствующей причины, и ни одна из этих причин не может существовать в самом теле; что такое движение должно быть не только постоянно с одной и той же равномерной скоростью, но также должно быть всегда в одном и том же направлении, любое отклонение от одного равномерного направления обязательно возникает от какого-либо внешнего влияния.

Язык, который иногда используется для объяснения свойства инерции в популярных работах, в высшей степени способен ввести студента в заблуждение. Термины «сопротивление» и «упрямство при движении» ошибочны в этом отношении. Инерция подразумевает абсолютную пассивность, полное безразличие к покою или движению. Она столь же сильно подразумевает отсутствие всякого сопротивления получению движения, как и отсутствие всякой способности двигаться самостоятельно. Термин vis inertiæ, или «сила неактивности», так часто используемый даже авторами, претендующими на научную точность, еще более предосудителен. Это противоречие в терминах; термин «неактивность» подразумевает отсутствие всякой силы.

(49.) Прежде чем мы закончим эту главу, может быть полезно указать некоторые практические и знакомые примеры общего закона инерции. Студент должен, однако, помнить, что великая цель науки — обобщение, и что его разум должен быть возвышен до созерцания законов природы и приобрести привычку, прямо противоположную той, которая располагает нас наслаждаться спуском от общего к частному. Примеры, взятые из событий обыденной жизни, могут, однако, быть полезны для проверки общего закона и для запечатления его в памяти; и по этой причине мы будем время от времени в настоящем трактате ссылаться на такие примеры; всегда, однако, подчиняя их общим принципам, проявлениями которых они являются и на которых внимание студента никогда не должно переставать быть сосредоточенным.

(50.) Если экипаж, лошадь или лодка, движущиеся с большой скоростью, внезапно замедляются или останавливаются какой-либо причиной, которая в то же время не воздействует на пассажиров, всадников или любые незакрепленные тела, которые перевозятся, они будут выброшены в направлении движения; потому что в силу своей инерции они продолжают движение, которое они разделяли вместе с тем, что их перевозило, и не лишаются этого движения той же самой причиной.

(51.) Если пассажир спрыгнет с экипажа, движущегося с большой скоростью, он упадет в том направлении, в котором движется экипаж в момент, когда его ноги коснутся земли; потому что его тело, покидая транспортное средство, сохраняет по инерции движение, которое оно имело вместе с ним. Когда он достигает земли, это движение уничтожается сопротивлением земли ногам, но сохраняется в верхней и более тяжелой части тела; так что получается тот же эффект, как если бы ноги были подбиты.

(52.) Когда экипаж однажды приведен в движение с определенной скоростью по ровной дороге, единственная сила, необходимая для поддержания движения, — это та, которая достаточна для преодоления трения дороги; но при трогании с места необходим больший расход силы, поскольку нужно не только преодолеть трение, но и сообщить транспортному средству силу, с которой оно должно двигаться. Отсюда мы видим, что лошади делают гораздо большее усилие при трогании с места, чем впоследствии, когда экипаж уже в движении; и мы также можем сделать вывод о нецелесообразности попыток трогаться с места на полной скорости, особенно с тяжелыми экипажами.

(53.) Курсинг обязан всем своим интересом инстинктивному осознанию природы инерции, которое, по-видимому, управляет действиями зайца. Борзая — это сравнительно тяжелое тело, движущееся с той же или большей скоростью в погоне. Заяц делает «петли», то есть внезапно меняет направление своего бега и поворачивает назад под косым углом к направлению, в котором он бежал. Борзая, неспособная противостоять тенденции своего тела продолжать быстрое движение, которое она приобрела, устремляется вперед на много ярдов, прежде чем сможет сдержать свою скорость и вернуться к погоне. Тем временем заяц выигрывает расстояние в другом направлении, так что животные оказываются на очень значительном расстоянии друг от друга, когда погоня возобновляется. Таким образом, заяц, хотя и гораздо менее резвый, чем борзая, часто будет ускользать от нее.

В скачках лошади пролетают далеко за финишный столб, прежде чем их бег может быть остановлен.

ГЛ. IV. ДЕЙСТВИЕ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ.

(54.) Эффекты инерции или неактивности, рассмотренные в последней главе, таковы, что они могут проявляться одним изолированным телом, без ссылки на какое-либо другое тело или связи с ним. Их все можно было бы распознать, если бы во вселенной существовало только одно тело. Существуют, однако, другие важные результаты этого закона, для развития которых необходимы по крайней мере два тела.

(55.) Если масса A (рис. 4), движущаяся к C, сталкивается с равной массой, которая находится в покое в точке B, обе массы после удара будут двигаться вместе к C. Но можно заметить, что их скорость после удара будет составлять лишь половину скорости A до него. Таким образом, после удара A теряет половину своей скорости; а B, которая до этого была в покое, получает в точности это количество движения. По-видимому, в этом случае B получает в точности столько же движения, сколько теряет A: так что реальное количество движения от B к C такое же, как количество движения от A к B.

Теперь предположим, что B состояла из двух масс, каждая из которых равна A, тогда было бы обнаружено, что в этом случае скорость тройной массы после удара составляла бы одну треть скорости от A к B. Таким образом, после удара A теряет две трети своей скорости, а B, состоящая из двух масс, каждая из которых равна A, каждая из этих двух получает одну треть движения A; так что все движение, полученное B, составляет две трети движения A до удара. Таким образом, при ударе B получает в точности столько же движения, сколько теряет A.

Аналогичный результат будет получен независимо от того, какая пропорция может существовать между массами A и B. Предположим, что B в десять раз больше A; тогда все движение A должно после удара распределиться между частями объединенных масс A и B: но эти объединенные массы в данном случае в одиннадцать раз больше массы A. Теперь, поскольку они все движутся с общим движением, следует, что прежнее движение A должно быть поровну распределено между ними; так что каждая часть будет иметь одну одиннадцатую его часть. Следовательно, скорость после удара будет составлять одну одиннадцатую часть скорости A до него. Таким образом, A теряет при ударе десять одиннадцатых частей своего движения, что в точности соответствует тому, что получает B.

Опять же, если массы A и B равны 5 и 7, то объединенная масса после удара будет равна 12. Движение A до удара будет поровну распределено между этими двенадцатью частями, так что каждая часть будет иметь одну двенадцатую его часть; но пять из этих частей принадлежат массе A, а семь — B. Следовательно, B получит семь двенадцатых, в то время как A сохранит пять двенадцатых.

(56.) В общем, следовательно, когда движущаяся масса A сталкивается с массой B, находящейся в покое, чтобы найти движение объединенной массы после удара, «разделите все движение A на столько равных частей, сколько имеется равных составных масс в A и B вместе, и тогда B получит при ударе столько частей этого движения, сколько у нее имеется равных составных масс».

Это непосредственное следствие свойства инерции, объясненного в последней главе. Если бы мы предположили, что при их взаимном ударе A передает B больше или меньше движения, чем то, которое она (A) теряет, из этого неизбежно следовало бы, что либо A, либо B должны обладать способностью производить или сопротивляться движению, что было бы несовместимо с качеством инерции, которое уже определено. Ибо если A передает B больше движения, чем теряет, весь излишек должен быть возбужден в B действием A; и, следовательно, A не является неактивной, а способна возбуждать движение, которым не обладает. С другой стороны, B не может получить от A меньше движения, чем теряет A, потому что тогда пришлось бы признать, что B обладает способностью своим сопротивлением уничтожить весь недостаток; способностью, по существу активной и несовместимой с качеством инерции.

(57.) Если мы рассматриваем эффекты удара, которые мы сейчас описали, как факты, установленные экспериментом (чем они и могут быть), мы можем принять их как дальнейшее подтверждение универсальности качества инерции. Но, с другой стороны, мы можем рассматривать их как явления, которые, безусловно, могут быть предсказаны из предварительного знания этого качества; и это один из многих примеров преимущества, которое наука имеет перед чисто практическим знанием. Получив путем наблюдения или опыта определенное количество простых фактов и выведя из них общие качества тел, мы способны с помощью доказательных рассуждений открыть другие факты, которые никогда не попадали в поле нашего зрения или, если и попадали, никогда не привлекали внимания. Таким образом философы открыли некоторые малые движения и незначительные изменения, которые произошли среди небесных тел, и направили на них внимание астрономических наблюдателей, инструктируя их с величайшей точностью относительно точного момента времени и точки небосвода, на которую они должны направить телескоп, чтобы стать свидетелями предсказанного события.

(58.) Поскольку в силу качества инерции тело не может ни порождать, ни уничтожать движение, следует, что когда два тела воздействуют друг на друга каким-либо образом, общее количество движения в данном направлении после того, как действие произошло, должно быть таким же, как и до него, ибо в противном случае действием тел было бы произведено некоторое движение, что противоречило бы принципу, согласно которому они инертны. Слово «действие» здесь применяется, возможно, неправильно, но согласно употреблению механических авторов, чтобы выразить определенное явление или эффект. Поэтому его не следует понимать как подразумевающее какой-либо активный принцип в телах, которым оно приписывается.

(59.) В случаях столкновения, о которых мы говорили, предполагалось, что одна из масс B была неподвижна до удара. Теперь мы предположим, что она движется в том же направлении, что и A, то есть к C, но с меньшей скоростью, так что A догонит ее и столкнется с ней. После удара обе массы будут двигаться к C с общей скоростью, величину которой мы сейчас предлагаем определить.

Если массы A и B равны, то их движения или скорости, сложенные вместе, должны быть движением объединенной массы после удара, поскольку никакое движение не может быть создано или уничтожено этим событием. Но поскольку A и B движутся с общим движением, эта сумма должна быть поровну распределена между ними, и поэтому каждая будет двигаться со скоростью, равной половине суммы их скоростей до удара. Таким образом, если A имеет скорость 7, а B имеет 5, скорость объединенной массы после удара равна 6, что составляет половину от 12, суммы 7 и 5.

Если A и B не равны, предположим, что они разделены на равные составные части, и пусть A состоит из 8, а B из 6 равных масс: пусть скорость A равна 17, так что движение каждой из 8 частей равно 17, движение целого будет 136. Таким же образом, пусть скорость B равна 10, движение каждой части равно 10, все движение 6 частей будет 60. Сумма двух движений, следовательно, к C равна 196; и поскольку ничто из этого не может быть потеряно при ударе, и никакое движение не может быть добавлено к нему, это должно быть также все движение объединенных масс после удара. Будучи поровну распределенным между 14 составными частями, из которых состоят эти объединенные массы, каждая часть будет иметь одну четырнадцатую всего движения. Следовательно, 196, разделенное на 14, дает частное 14, которое является скоростью, с которой движется целое.

(60.) В общем, следовательно, когда две массы, движущиеся в одном направлении, сталкиваются одна с другой и после удара движутся вместе, их общая скорость может быть определена по следующему правилу: «Выразите массы и скорости числами обычным способом и умножьте числа, выражающие массы, на числа, которые выражают скорости; два полученных таким образом произведения складываются вместе, и их сумма делится на сумму чисел, выражающих массы, частное будет числом, выражающим искомую скорость».

(61.) Из предыдущих деталей видно, что движение неадекватно оценивается скоростью. Например, определенная масса A, движущаяся с определенной скоростью, имеет определенное количество движения. Если к A добавить другую равную массу B и придать ей аналогичную скорость, очевидно, возникнет еще столько же движения. Другими словами, две равные массы A и B вместе имеют вдвое больше движения, чем имела одиночная масса A, когда двигалась одна и с той же скоростью. Те же рассуждения покажут, что три равные массы при той же скорости будут иметь в три раза больше движения, чем любая из них. В общем, следовательно, при одинаковой скорости количество движения всегда будет увеличиваться или уменьшаться в той же пропорции, в какой увеличивается или уменьшается движимая масса.

(62.) С другой стороны, количество движения зависит не только от массы, но и от скорости. Если определенная масса движется с определенной скоростью, другая равная масса, которая движется с вдвое большей скоростью, то есть которая проходит вдвое большее расстояние за то же время, будет иметь вдвое большее количество движения. Таким образом, при неизменной массе количество движения будет увеличиваться или уменьшаться в той же пропорции, что и скорость.

(63.) Истинная оценка количества движения находится путем умножения чисел, которые выражают массу и скорость. Таким образом, в примере, который был приведен последним, о столкновении масс, количества движения до и после удара выглядят следующим образом:

Before Impact.

After Impact.

Mass of A

 8
Mass of A

 8

Velocity of A

17
Common velocity

14

Quantity of

motion of A

 8 × 17* or 136
Quantity of

motion of A

 8 × 14 or 112

Mass of B

 6
Mass of B

 6

Velocity of B

10
Common velocity

14

Quantity of

motion of B

 6 × 10 or 60
Quantity of

motion of B

 6 × 14 = 84

* Знак ×, поставленный между двумя числами, означает, что они должны быть перемножены.

Из этого расчета видно, что при ударе A потеряла количество движения, выраженное числом 24, и что B получила в точности это количество. Эффектом, следовательно, удара является перенос движения от A к B; но в направлении A C не производится никакого нового движения, которого не существовало ранее. Это очевидно согласуется со свойством инерции и, по сути, является неизбежным его результатом.

Эти результаты могут быть обобщены и более ясно и кратко выражены с помощью символов арифметики.

Пусть a выражает скорость A.

Пусть b выражает скорость B.

Пусть x выражает скорость объединенных масс A и B после удара, при этом каждая из этих скоростей выражается в футах в секунду, а массы A и B выражаются весом в фунтах.

Тогда мы будем иметь импульсы или движущие силы A и B до удара, выраженные как A × a и B × b, а движущая сила объединенной массы после удара будет выражена как (A + B) × x.

Движущая сила A после удара равна A × x, и поэтому сила, которую она теряет при столкновении, будет (A × a - A × x). Сила B после удара будет B × x, и поэтому сила, которую она приобретает, будет B × x - B × b. Но поскольку сила, потерянная A, должна быть равна силе, приобретенной B, мы будем иметь

A × a - A × x = B × x - B × b

из чего легко сделать вывод

(A + B) × x = A × a + B × b

и если требуется выразить скорость объединенных масс после удара, мы имеем

x = (A × a + B × b) / (A + B)

Когда говорится, что A × a и B × b выражают движущие силы A и B, следует понимать, что единицей импульса или движущей силы в рассматриваемом здесь случае является сила, с которой двигалась бы масса материи весом 1 фунт, если бы ее скорость была 1 фут в секунду, и, соответственно, силы, с которыми A и B движутся до удара, составляют столько раз это, сколько единиц содержится соответственно в числах, обозначенных общими символами A × a и B × b.

Таким же образом сила объединенных масс после удара во столько раз больше силы 1 фунта, движущегося со скоростью 1 фут в секунду, сколько единиц содержится в числах, выраженных (A + B) × x.

(64.) Эти явления представляют собой пример закона, выведенного из свойства инерции и обычно выражаемого так: «действие и противодействие равны и направлены в противоположные стороны». Студент должен, однако, остерегаться принимать эти термины в их обычном значении. После полного объяснения инерции, данного в последней главе, пожалуй, вряд ли необходимо здесь повторять, что в явлениях, проявляющихся при движении двух тел, не может быть ни «действия», ни «противодействия» в собственном смысле слова. Тела абсолютно неспособны ни к действию, ни к сопротивлению. Смысл, в котором эти слова должны восприниматься, как они используются в законе, — это лишь выражение переноса определенного количества движения от одного тела к другому, что называется действием в теле, которое теряет движение, и противодействием в теле, которое его получает. Прирост движения у последнего, как говорят, происходит от действия первого; а потеря того же движения у первого приписывается противодействию последнего. Вся фразеология, однако, весьма сомнительна и ненаучна и рассчитана на создание неверных представлений.

(65.) Сталкивающиеся тела в последнем случае предполагались движущимися в одном направлении. Теперь мы рассмотрим случай, в котором они движутся в противоположных направлениях.

Сначала предположим, что массы A и B равны и движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Пусть C (рис. 5) будет точкой, в которой они встречаются. Равные движения в противоположных направлениях в этом случае уничтожат друг друга, и обе массы придут в состояние покоя. Таким образом, масса A теряет все свое движение в направлении A C, которое, можно предположить, она передает B в момент удара. Но B, имевшая ранее равное количество движения в направлении B C, теперь будет иметь два равных движения, приложенных к ней в направлениях, непосредственно противоположных; и эти движения, нейтрализуя друг друга, делают массу неподвижной. В этом случае, следовательно, как и во всех предыдущих примерах, каждое тело передает другому все движение, которое оно теряет, в соответствии с принципом «действия и противодействия».

Массы A и B по-прежнему считаются равными, пусть они движутся к C с разными скоростями. Пусть A движется со скоростью 10, а B со скоростью 6. Из 10 частей движения, которыми наделена A, 6, будучи переданными B, уничтожат равную скорость 6, которую B имеет в направлении B C. Затем тела будут двигаться вместе в направлении C B, при этом четыре оставшиеся части движения A будут поровну распределены между ними. Каждое тело, следовательно, будет иметь две части первоначального движения A, и 2, следовательно, будет их общей скоростью после удара. В этом случае A теряет 8 из 10 частей своего движения в направлении A C. С другой стороны, B теряет все свои 6 частей движения в направлении B C и получает 2 части в направлении A C. Это эквивалентно получению 8 частей движения A в направлении A C. Таким образом, согласно закону «действия и противодействия», B получает в точности то, что теряет A.

Наконец, предположим, что и массы, и скорости A и B неравны. Пусть масса A равна 8, а ее скорость 9: и пусть масса B равна 6, а ее скорость 5. Количество движения A будет 72, а B, в противоположном направлении, будет 30. Из 72 частей движения, которые A имеет в направлении A C, 30, будучи переданными B, уничтожат все ее 30 частей движения в направлении B C, и две массы будут двигаться в направлении C B с оставшимися 42 частями движения, которые будут поровну распределены между их 14 составными массами. Каждая составная часть, следовательно, получит 3 части движения; и, соответственно, 3 будет общей скоростью объединенной массы после удара.

(66.) Когда две массы, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются и движутся вместе, их общая скорость после удара может быть найдена по следующему правилу: «Умножьте числа, выражающие массы, на те, которые выражают скорости соответственно, и вычтите меньшее произведение из большего; разделите остаток на сумму чисел, выражающих массы, и частное будет общей скоростью; направление будет направлением той массы, которая имеет большее количество движения».

Можно без труда показать, что пример, который мы только что привели, подчиняется закону «действия и противодействия».

Before Impact.

After Impact.

Mass of A

8
Mass of A

8

Velocity of A

9
Common velocity

3

Quantity of motion

in direction A C

8 × 9 or 72
Quantity of motion

in direction A C

8 × 3 or 24

Mass of B

6
Mass of B

6

Velocity of B

5
Common velocity

3

Quantity of motion

in direction B C

6 × 5 or 30
Quantity of motion

in direction A C

6 × 3 = 18

Отсюда видно, что количество движения в направлении A C, которого A была лишена при ударе, равно 48, разности между 72 и 24. С другой стороны, B теряет при ударе количество 30 в направлении B C, что эквивалентно получению 30 в направлении A C. Но она также приобретает количество 18 в направлении A C, которое, будучи добавлено к предыдущим 30, дает в сумме 48, полученных B в направлении A C. Таким образом, то же самое количество движения, которое A теряет в направлении A C, получается B в том же направлении. Закон «действия и противодействия», следовательно, выполнен.

Этот результат может быть аналогичным образом обобщен. Сохраняя прежние символы, движущие силы A и B до удара будут A × a и B × b, а их силы после удара будут A × x и B × x. Сила, потерянная A, будет, следовательно, A × a - A × x. Масса B потеряет всю силу B × b, которую она имела в своем прежнем направлении, и получит силу B × x в противоположном направлении. Поэтому фактическая сила, сообщенная B при столкновении, будет B × b + B × x. Но поскольку сила, потерянная A, должна быть равна силе, сообщенной B, мы будем иметь

A × a - A × x = B × b + B × x

и поэтому

(A + B) × x = A × a - B × b

и если требуется общая скорость после удара, мы имеем

x = (A × a - B × b) / (A + B)

Как общее правило, следовательно, чтобы найти общую скорость после удара: умножьте веса на предыдущие скорости и возьмите их сумму, если тела движутся в одном направлении, и их разность, если они движутся в противоположных направлениях, и разделите то или другое на сумму их весов. Наибольшее будет скоростью после удара.

(67.) Примеры равенства действия и противодействия при столкновении тел могут быть продемонстрированы экспериментально с помощью очень простого аппарата. Пусть A (рис. 6) и B — два шара из мягкой глины или любого другого вещества, которое является неупругим или почти таковым, и пусть они подвешены на C на равных нитях так, чтобы они могли соприкасаться; и пусть градуированная дуга, центром которой является C, будет расположена так, чтобы шары могли колебаться над ней. Один из шаров, будучи выведен из своего места покоя вдоль дуги и позволенный опуститься на другой через определенное количество градусов, ударит другой со скоростью, соответствующей этому количеству градусов, и оба шара затем будут двигаться вместе со скоростью, которая может быть оценена по количеству градусов дуги, через которые они поднимаются.

(68.) Во всех тех случаях, в которых мы объяснили закон «действия и противодействия», передача движения от одного тела к другому осуществлялась посредством удара или столкновения. Это явление было выбрано лишь потому, что оно является наиболее обычным способом, которым тела воздействуют друг на друга. Однако этот закон универсален и будет выполняться независимо от того, каким образом тела воздействуют друг на друга. Так, тело A может быть соединено с телом B гибкой нитью, которая в начале движения тела A провисает. Пока нить не натянется, то есть пока расстояние от A до B не станет равным длине нити, тело A будет продолжать обладать всем тем движением, которое было ему сообщено изначально. Но когда нить натягивается, часть этого движения передается телу B, которое затем увлекается вслед за A; и любое движение, которое B получает таким образом, тело A должно потерять. Все, что было замечено относительно эффекта движения, передаваемого при ударе, будет в равной степени применимо и к данному случаю.

Далее, если B (рис. 4) — это магнит, движущийся в направлении B C с определенным количеством движения, и пока он так движется, масса железа будет помещена в покое в точке A, притяжение магнита увлечет железо вслед за ним к C и таким образом сообщит железу определенное количество движения в направлении C. Все движение, сообщенное таким образом железу A, должно быть потеряно магнитом B.

Если бы магнит и железо были оба помещены в покое в точках B и A, притяжение магнита заставило бы железо двигаться от A к B; но магнит в этом случае, не обладая никаким движением, не может в буквальном смысле передать движение железу. Однако в тот момент, когда железо начинает двигаться от A к B, можно заметить, что магнит также начинает двигаться от B к A; и если скорости двух тел выразить числами и соответственно умножить их на числа, выражающие их массы, то полученные таким образом количества движения окажутся в точности равными. Мы уже объяснили, почему количество движения, полученное в направлении B A, эквивалентно такому же количеству, потерянному в направлении A B. Отсюда следует, что магнит, получая столько же движения в направлении B A, сколько он отдает в направлении A B, испытывает эффект, эквивалентный потере такого же количества движения, направленного к C, какое он сообщил железу в том же направлении.

Таким же образом, если бы тело B обладало каким-либо свойством, в силу которого оно могло бы отталкивать A, оно само было бы оттолкнуто с тем же количеством движения. Одним словом, каким бы ни был способ, которым тела воздействуют друг на друга — будь то столкновение, тяга, притяжение или отталкивание, или как бы еще ни называлось это явление, — все равно неизбежным следствием является то, что любое движение в заданном направлении, которое может получить одно из тел, должно сопровождаться потерей движения в том же направлении и в том же объеме другим телом, либо приобретением такого же количества движения в противоположном направлении; или, наконец, потерей в том же направлении и приобретением движения в противоположном направлении, суммарная величина которых равна движению, полученному первым телом.

(69.) Из принципа, согласно которому сила движущегося тела зависит от массы и скорости, следует, что любое тело, как бы мало оно ни было, может быть приведено в движение с той же силой, что и любое другое тело, как бы велико оно ни было, если сообщить меньшему телу скорость, которая относится к скорости большего тела в той же пропорции, в какой масса большего тела относится к массе меньшего. Так, пушинка, десять тысяч которых имели бы тот же вес, что и пушечное ядро, двигалась бы с той же силой, если бы обладала в десять тысяч раз большей скоростью; и в таком случае эти два тела, столкнувшись при движении в противоположных направлениях, взаимно уничтожили бы движение друг друга.

(70.) Следствия свойства инерции, которые были объяснены в настоящей и предыдущих главах, были изложены Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» и, вслед за ним, в большинстве английских трактатов по механике в виде трех положений, которые называются «законами движения». Они гласят:

I.

«Всякое тело должно сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не будет вынуждено изменить это состояние приложенными к нему силами».

II.

«Всякое изменение движения должно быть пропорционально приложенной силе и происходить в направлении той прямой линии, по которой приложена сила».

III.

«Действие всегда должно быть равно и противоположно противодействию; или действия двух тел друг на друга должны быть равны и направлены в противоположные стороны».

Когда определены инерция и сила, первый закон становится тождественным утверждением. Второй закон не может быть полностью понят, пока студент не прочитает главу о сложении и разложении сил, ибо, по сути, он задуман как выражение всей совокупности результатов этой главы. Третий закон был объяснен в настоящей главе настолько, насколько это можно сделать понятным на данном этапе нашего продвижения.

Мы отметили эти формулировки скорее из уважения к авторитетам, которыми они были предложены и приняты, нежели из убежденности в их полезности. Их полный смысл невозможно постичь, пока не будет усвоена почти вся элементарная механика, а тогда все подобные резюме становятся бесполезными.

(71.) Следствия, выведенные из рассмотрения свойства инерции в этой главе, объясняют многие эффекты, которые мы замечаем ежедневно и с которыми стали настолько знакомы, что они почти перестали вызывать любопытство. Один из фактов, для которого мы имеем наиболее частые практические иллюстрации, состоит в том, что количество движения, или движущая сила, как ее иногда называют, оценивается произведением скорости движения на вес или массу движущегося объекта.

Если одна и та же сила воздействует на два шара, один весом в один фунт, а другой в два фунта, то, поскольку шары не могут ни сами придать себе силу, ни сопротивляться той, что приложена к ним, следует, что они будут двигаться с одинаковой силой. Но более легкий шар будет двигаться вдвое быстрее более тяжелого. Приложенная сила, которая проявляется в сообщении скорости удвоенной массе в одном случае, расходуется на сообщение удвоенной скорости другому.

Если бы пушечное ядро весило в сорок раз больше мушкетной пули, но мушкетная пуля двигалась бы со скоростью в сорок раз большей, чем пушечное ядро, оба они ударили бы в любое препятствие с одинаковой силой и преодолели бы одинаковое сопротивление; ибо одно приобрело бы от своей скорости столько же силы, сколько другое получает от своего веса.

Очень малая скорость может сопровождаться огромной силой, если масса, движущаяся с этой скоростью, пропорционально велика. Большой корабль, дрейфующий у причальной стенки, может приближаться к ней с такой малой скоростью, что она едва заметна, и все же сила будет настолько велика, что раздавит маленькую лодку.

Дробинка, брошенная рукой и попавшая в человека, не причинит боли и, по сути, едва будет ощутима, в то время как каменный блок, имеющий ту же скорость, стал бы причиной смерти.

Если движущееся тело ударяет тело, находящееся в покое, ударяющее тело должно выдержать такой же сильный толчок от столкновения, как если бы оно само находилось в покое, а по нему ударило другое тело с той же силой. Ибо потеря силы, которую оно испытывает в одном направлении, является эффектом того же рода, как если бы, находясь в покое, оно получило столько же силы в противоположном направлении. Если человек, быстро идущий или бегущий, сталкивается с другим, стоящим на месте, он страдает от столкновения так же, как и человек, в которого он врезается.

Если свинцовую пулю выпустить в доску из твердого дерева, обнаружится, что круглая форма шара разрушена и что он сам испытал при ударе силу, эквивалентную эффекту, который он произвел на доску.

Когда два тела, движущиеся в противоположных направлениях, встречаются, каждое тело испытывает такой же сильный толчок, как если бы, находясь в покое, оно было ударено другим телом с суммарной силой их обоих. Так, если два равных шара, движущихся со скоростью десять футов в секунду, встречаются, каждый будет ударен с той же силой, как если бы, находясь в покое, другой двигался на него со скоростью двадцать футов в секунду. В этом случае одна часть испытанного толчка возникает из-за потери силы в одном направлении, а другая — из-за получения силы в противоположном направлении.

По этой причине два человека, идущие в противоположных направлениях, получают от столкновения более сильный удар, чем можно было ожидать. Если они почти равного веса, и один идет со скоростью три, а другой четыре мили в час, каждый испытывает тот же толчок, как если бы он находился в покое, а в него врезался другой, бегущий со скоростью семь миль в час.

Этот принцип объясняет разрушительные последствия, возникающие при столкновении кораблей в море. Если два корабля водоизмещением 500 тонн сталкиваются, идя со скоростью десять узлов в час, каждый испытывает толчок, который, находясь в покое, он получил бы от судна водоизмещением 1000 тонн, идущего со скоростью десять узлов в час.

Ошибочно полагать, что при столкновении большого и малого тела малое тело испытывает больший толчок, чем большое. Толчок, который они испытывают, должен быть одинаковым; но большое тело может быть лучше приспособлено, чтобы выдержать его.

Когда кулак боксера ударяет тело его противника, он испытывает такой же сильный толчок, какой наносит; но поскольку кулак лучше приспособлен выдержать удар, травма и боль причиняются его противнику. Однако это не так, когда кулак встречается с кулаком. Тогда части, участвующие в столкновении, одинаково чувствительны и уязвимы, и эффект усугубляется тем, что оба приближались друг к другу с большой силой. Эффект удара такой же, как если бы один кулак, удерживаемый в покое, был ударен другим с суммарной силой обоих.

ГЛ. V. СЛОЖЕНИЕ И РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ.

(72.) Движение и давление — термины, слишком привычные, чтобы нуждаться в объяснении. Можно заметить, в общем, что определения в первых основах науки редко, если вообще когда-либо, понимаются. Сила слов познается через их применение; и только когда определение становится бесполезным, нас учат значению терминов, в которых оно выражено. Более того, мы, возможно, вправе сказать, что в математических науках фундаментальные понятия имеют настолько несложный характер, что определения, будучи развитыми и дополненными, часто уводят нас в метафизические тонкости и различия, которые, какова бы ни была их ценность или важность, были бы здесь совершенно неуместны. Поэтому мы сразу примем как должное, что слова «движение» и «давление» выражают явления или эффекты, которые являются предметами постоянного опыта и ежечасного наблюдения; и если научное использование этих слов более точно, чем их общее и популярное применение, эта точность вскоре будет усвоена благодаря их частому использованию в настоящем трактате.

(73.) Сила — это название, данное в механике всему, что производит движение или давление. Это слово также часто используется для обозначения самого движения или давления; и когда причина движения или давления неизвестна, это единственное правильное использование слова. Так, когда кусок железа движется к магниту, принято говорить, что причиной движения является «притяжение магнита»; но по сути мы не знаем причины этого явления; и название «притяжение» лучше было бы применять к эффекту, который мы наблюдаем на опыте. Подобным же образом притяжение и отталкивание наэлектризованных тел следует понимать не как названия для неизвестных причин, а как слова, выражающие наблюдаемые проявления или эффекты.

Когда определенная фразеология, однако, вошла в общее употребление, ее нелегко и неудобно заменять. Поэтому мы будем вынуждены, говоря о движении и давлении, использовать язык причинности; но должны предупредить студента, что выражаться будут эффекты, а не причины.

(74.) Если две силы действуют на одну и ту же точку тела в разных направлениях, можно указать единственную силу, которая, действуя на эту точку, произведет тот же результат, что и объединенные эффекты двух других.

Пусть P (рис. 7) — точка, на которую действуют две силы, и пусть их направления будут P A и P B. От точки P на линии P A отложите длину P a, состоящую из стольких дюймов, сколько унций в силе P A; и, подобным же образом, возьмите P b в направлении P B, состоящую из стольких дюймов, сколько унций в силе P B. Через a проведите линию, параллельную P B, а через b — линию, параллельную P A, и предположим, что эти линии встречаются в c. Затем проведите P C. Единственная сила, действующая в направлении P C и состоящая из стольких унций, сколько дюймов в линии P c, произведет на точку P тот же эффект, что и две силы P A и P B, действующие вместе.

(75.) Фигура P a c b называется в геометрии параллелограммом; линии P a, P b называются его сторонами, а линия P c называется его диагональю. Таким образом, метод нахождения эквивалента для двух сил, который мы только что объяснили, обычно называется «параллелограммом сил» и обычно выражается так: «Если две силы представлены по величине и направлению сторонами параллелограмма, то эквивалентная сила будет представлена по величине и направлению его диагональю».

(76.) Единственная сила, которая таким образом механически эквивалентна двум или более другим силам, называется их равнодействующей, а по отношению к ней они называются ее составляющими. В любом механическом исследовании, когда равнодействующая используется вместо составляющих, что всегда допустимо, процесс называется «сложением сил». Однако часто бывает целесообразно заменить единственную силу двумя или более силами, которым она механически эквивалентна или для которых она является равнодействующей. Этот процесс называется «разложением силы».

(77.) Экспериментально проверить теорему о параллелограмме сил несложно. Пусть два маленьких колеса M N (рис. 8) с желобами по краям для нити прикреплены к вертикальной доске или стене. Пусть нить пропущена через них, имея грузы A и B, подвешенные на петлях на ее концах. От любой части P нити между колесами пусть будет подвешен груз C: он потянет нить вниз, так что образуется угол M P N, и аппарат придет в состояние покоя в некотором определенном положении. В этом состоянии очевидно, что, поскольку груз C, действуя в направлении P C, уравновешивает грузы A и B, действующие в направлениях P M и P N, эти две силы должны быть механически эквивалентны силе, равной грузу C и действующей прямо вверх от P. Груз C, следовательно, является величиной равнодействующей сил P M и P N; и направление равнодействующей — это направление линии, проведенной прямо вверх от P.

Чтобы установить, насколько это согласуется с теоремой о «параллелограмме сил», пусть на вертикальной доске, к которой прикреплены колеса, будет проведена линия P O от точки P вверх, в направлении нити C P. Также пусть линии будут проведены на доске непосредственно под нитями P M и P N. От точки P на линии P O отложите столько дюймов, сколько унций в грузе C. Пусть часть P O, измеренная таким образом, будет P c, и из c проведите c a параллельно P N, а c b параллельно P M. Если измерить стороны P a и P b образованного таким образом параллелограмма, окажется, что P a будет состоять из стольких дюймов, сколько унций в грузе A, а P b — из стольких дюймов, сколько унций в грузе B.

В этой иллюстрации унции и дюймы были использованы как подразделения веса и длины. Едва ли нужно говорить, что любые другие меры этих величин подошли бы так же хорошо, при условии, что одни и те же наименования должны сохраняться во всех частях одного и того же исследования.

(78.) Среди философских приборов Лондонского университета есть очень простой и удобный инструмент, который я сконструировал для экспериментальной иллюстрации этой важной теоремы. Колеса M N прикреплены к вершинам двух высоких стоек, высоту которых можно изменять по желанию с помощью регулировочного винта. Сформирован шарнирный параллелограмм A B C D (рис. 9), стороны которого разделены на дюймы, а шарниры в A и B подвижны, чтобы изменять длины сторон по желанию. Шарнир C закреплен на конце линейки, также разделенной на дюймы, в то время как противоположный шарнир A прикреплен к латунной петле, которая свободно охватывает диагональную линейку, чтобы свободно скользить вдоль нее. В этой петле предусмотрен регулировочный винт, чтобы зажимать ее в любом требуемом положении.

При проведении эксперимента стороны A B и A D, C B и C D регулируются с помощью шарниров B и A на то же число дюймов соответственно, сколько унций в грузах A и B (рис. 8). Затем диагональ A C регулируется с помощью петли и винта в A на столько дюймов, сколько унций в грузе C. После этого точка A помещается за P (рис. 8), и параллелограмм удерживается вертикально, так чтобы диагональ A C находилась в направлении вертикальной нити P C. Тогда обнаружится, что стороны A B и A D принимают направление нитей P M и P N. Изменяя грузы и длины диагонали и сторон параллелограмма, эксперимент можно легко варьировать по желанию.

(79.) В примерах сложения сил, которые мы здесь привели, эффектами сил является создание давлений, или, говоря более точно, теорема, которую мы проиллюстрировали, — это «сложение давлений». Ибо предполагается, что точка P находится в покое и на нее тянут или давят в направлениях P M и P N. В определении, которое было дано слову «сила», заявлено, что оно включает как движения, так и давления. На самом деле, если движению оказывается сопротивление, эффект преобразуется в давление. Та же причина, действуя на тело, будет производить либо движение, либо давление, в зависимости от того, свободно тело или ограничено. Если тело свободно, возникает движение; если ограничено — давление, или оба этих эффекта вместе. Поэтому согласуется с аналогией ожидать, что те же теоремы, которые регулируют давления, будут применимы и к движениям; и мы находим, соответственно, самое точное соответствие.

(80.) Если тело имеет движение в направлении A B, и в точке P оно получает другое движение, такое, которое перенесло бы его в направлении P C (рис. 10), если бы оно предварительно покоилось в P, требуется определить направление, которое примет тело, и скорость, с которой оно будет двигаться при этих обстоятельствах.

Пусть скорость, с которой тело движется от A к B, будет такова, что оно переместилось бы через определенное пространство, скажем P N, за одну секунду времени, и пусть скорость движения, сообщенного ему в P, будет такова, что если бы у него не было предыдущего движения, оно переместилось бы от P к M за одну секунду. Из точки M проведите линию, параллельную P B, а из N проведите линию, параллельную P C, и предположим, что эти линии встречаются в некоторой точке, например O. Затем проведите линию P O. Вследствие двух движений, которые одновременно сообщаются телу в P, оно будет двигаться по прямой линии от P к O.

Таким образом, два движения, которые выражены по величине и направлению сторонами параллелограмма, при сообщении одному и тому же телу произведут единственное движение, выраженное по величине и направлению его диагональю; теорема, которая для движений в точности то же самое, что предыдущая была для давлений.

Существуют различные методы экспериментальной иллюстрации сложения движения. Если поместить шарик из слоновой кости на идеально ровный квадратный стол в одном из углов и сообщить ему два равных импульса в направлениях сторон стола, он будет двигаться вдоль диагонали. Аппараты для этого эксперимента отличаются друг от друга только способом передачи импульсов шарику.

(81.) Как два движения, одновременно сообщенные телу, эквивалентны единственному движению в промежуточном направлении, так и единственное движение может быть механически заменено двумя движениями в направлениях, выраженных сторонами любого параллелограмма, диагональ которого представляет это единственное движение. Этот процесс есть «разложение движения», и он придает значительную ясность и легкость многим механическим исследованиям.

(82.) Часто необходимо выразить часть заданной силы, которая действует в некотором заданном направлении, отличном от непосредственного направления самой силы. Так, если сила действует от A (рис. 11) в направлении A C, нам может потребоваться оценить, какая часть этой силы действует в направлении A B. Если сила является давлением, отложите столько дюймов A P от A на линии A C, сколько унций в силе, и из P проведите P M перпендикулярно A B; тогда часть силы, которая действует вдоль A B, будет составлять столько унций, сколько дюймов в A M. Сила A P механически эквивалентна двум силам, выраженным сторонами A M и A N параллелограмма; но A N, будучи перпендикулярной A B, не может оказывать никакого эффекта на тело в A в направлении A B, и поэтому эффективная часть силы A P в направлении A B выражается через A M.

(83.) Любое количество сил, действующих на одну и ту же точку тела, может быть заменено единственной силой, которая механически эквивалентна им и которая, следовательно, является их равнодействующей. Это сложение может быть осуществлено последовательным применением параллелограмма сил. Пусть различные силы называются A, B, C, D, E и т. д. Постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы A и B, и пусть его диагональ будет A'. Сила, выраженная через A', будет эквивалентна A и B. Затем постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы A' и C, и пусть его диагональ будет B'. Эта диагональ будет выражать силу, механически эквивалентную A' и C. Но A' механически эквивалентна A и B, и поэтому B' механически эквивалентна A, B и C. Затем постройте параллелограмм, стороны которого выражают силы B' и D, и пусть его диагональ будет C'. Сила, выраженная через C', будет механически эквивалентна силам B' и D; но сила B' эквивалентна A, B, C, и поэтому C' эквивалентна A, B, C и D. Продолжая этот процесс, очевидно, что можно найти единственную силу, которая будет эквивалентна любому количеству сил, действующих на одну и ту же точку, и всегда может быть подставлена вместо них.

Если силы, действующие на точку, нейтрализуют друг друга, так что движение не может возникнуть, говорят, что они находятся в равновесии.

(84.) Примеры сложения движения и давления постоянно встречаются нам. Они происходят почти в каждом случае движения или силы, которые попадают в поле нашего наблюдения. Сложность заключается в том, чтобы найти пример, который, строго говоря, является простым движением.

Когда лодку гребут через реку, в которой есть течение, она не будет двигаться в том направлении, в котором ее толкают весла. Она также не примет направление потока, а будет двигаться точно в том промежуточном направлении, которое определяется сложением сил.

Пусть A (рис. 12) — место лодки при отправлении; и предположим, что весла работают так, чтобы толкать лодку к B с силой, которая перенесла бы ее к B за один час, если бы в реке не было течения. Но, с другой стороны, предположим, что скорость течения такова, что без всяких усилий гребцов лодку снесло бы вниз по течению за один час к C. Из C проведите C D параллельно A B и проведите прямую линию A D по диагонали. Комбинированным эффектом весел и течения будет то, что лодку понесет вдоль A D, и она прибудет к противоположному берегу через один час, в точку D.

Если цель, следовательно, состоит в том, чтобы достичь точки B, отправляясь из A, гребцы должны рассчитать, насколько возможно, скорость течения. Они должны представить себе некоторую точку E на таком расстоянии выше B, что лодку снесло бы потоком из E в B за время, затраченное на пересечение реки в направлении A E, если бы не было течения. Если они будут грести к точке E, лодка прибудет в точку B, двигаясь по линии A B.

В этом случае лодка приводится в движение двумя силами: силой весел в направлении A E и силой течения в направлении A C. Результатом будет, согласно параллелограмму сил, движение по диагонали A B.

Ветер и прилив, действующие на судно, — это случай подобного рода. Предположим, что ветер заставляет судно двигаться в направлении киля; в то время как прилив может действовать в любом направлении, косом к направлению киля. Курс судна определяется точно так же, как и курс лодки в последнем примере.

Действие самих весел при движении лодки — это пример сложения сил. Пусть A (рис. 13) — нос, а B — корма лодки. Лодочник обращен лицом к B и располагает весла так, чтобы их лопасти давили на воду в направлениях C E, D F. Сопротивление воды создает силы на борту лодки в направлениях G L и H L, которые, согласно сложению сил, эквивалентны диагональной силе K L в направлении киля.

Подобные наблюдения применимы почти к любому телу, приводимому в движение инструментами, выступающими из его бортов и действующими против жидкости. Движения рыб, акт плавания, полет птиц — все это примеры того же рода.

(85.) Действие ветра на паруса судна и сила, передаваемая тем самым на киль, модифицированная рулем, — это задача, которая решается принципами сложения и разложения сил; но она слишком сложна и трудна, чтобы быть представленной здесь со всеми необходимыми условиями и ограничениями. Вопрос, однако, может быть упрощен, если мы рассмотрим полотно парусов натянутым настолько полно, что оно образует плоскую поверхность. Пусть A B (рис. 14) — положение паруса, и пусть ветер дует в направлении C D. Если линию C D принять для выражения силы ветра, пусть D E C F будет параллелограмм, диагональю которого она является. Сила C D эквивалентна двум силам: одной в направлении F D плоскости полотна и другой E D, перпендикулярной парусу. Эффект, следовательно, такой же, как если бы было два ветра: один, дующий в направлении F D или B A, то есть против края паруса, и другой, E D, дующий прямо в его поверхность. Очевидно, что первый не произведет никакого эффекта на парус, а второй будет толкать судно в направлении D G.

Рассмотрим теперь эту силу D G как действующую по диагонали параллелограмма D H G I. Она будет эквивалентна двум силам, D H и D I, действующим вдоль сторон. Одна из этих сил, D H, направлена вдоль киля, а другая, D I, под прямым углом к длине судна, так что толкает его вбок. Форма судна, очевидно, такова, что оказывает большое сопротивление последней силе и очень малое — первой. Следовательно, оно движется со значительной скоростью в направлении D H своего киля и делает путь очень медленно в боковом направлении D I. Последний эффект называется дрейфом.

Из этого объяснения будет легко понять, как ветер, который почти противоположен курсу судна, может, тем не менее, заставить его двигаться благодаря эффекту парусов. Угол B D V, образованный парусом и направлением киля, может быть очень косым, как и угол C D B, образованный направлением ветра и направлением паруса. Поэтому угол C D V, состоящий из этих двух, и который является углом, образованным направлением ветра и направлением киля, может быть очень косым. На рис. 15 ветер почти противоположен направлению киля, и все же существует движущая сила, выраженная линией D H, при этом линия C D выражает, как и прежде, всю силу ветра.

В этом примере есть два последовательных разложения силы. Во-первых, исходная сила ветра C D разлагается на две, E D и F D; а затем элемент E D, или равный ему D G, разлагается на D I и D H; так что исходная сила разлагается на три, а именно F D, D I, D H, которые, взятые вместе, механически эквивалентны ей. Часть F D совершенно неэффективна; она скользит по поверхности полотна, не производя никакого эффекта на судно. Часть D I производит дрейф, а часть D H толкает.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(86.) Если, однако, ветер прямо противоположен курсу, по которому требуется идти судну, нет такого положения, которое можно было бы придать парусам, чтобы они толкали судно. В этом случае требуемый курс сам разлагается на два, по которым судно идет попеременно, процесс, который называется лавированием. Так, предположим, что судну требуется двигаться от A к E (рис. 16), при ветре, дующем от E к A. Движение A B, будучи разложенным на два, путем принятия его за диагональ параллелограмма, стороны A a, a B параллелограмма проходятся последовательно, и судно таким образом прибывает в B, вместо того чтобы двигаться вдоль диагонали A B. Таким же образом оно движется вдоль B b, b C, C c, c D, D d, d E и прибывает в E. Оно, таким образом, постоянно идет под достаточным углом к ветру, чтобы получить движущую силу, но под достаточно малым углом, чтобы продвигаться по своему намеченному курсу.

Рассмотрение эффекта руля, который мы опустили в предыдущей иллюстрации, дает еще один пример разложения силы. Мы, однако, не будем продолжать этот пример далее.

(87.) Тело, падающее с вершины мачты, когда судно идет полным ходом, является примером сложения движения. Можно было бы ожидать, что во время спуска тела судно, проплыв вперед, оставит его позади, и что, следовательно, оно упадет в воду за кормой или, по крайней мере, на палубу, значительно позади мачты. С другой стороны, установлено, что оно падает у подножия мачты, точно так же, как если бы судно не находилось в движении. Чтобы объяснить это, пусть A B (рис. 17) — положение мачты, когда тело на вершине освобождается. Мачта движется вперед вместе с судном в направлении A C, так что за время, которое тело затратило бы на падение на палубу, вершина мачты переместилась бы из A в C. Но тело, находясь на мачте в момент, когда оно освобождается, имеет это движение A C общее с мачтой; и поэтому при своем спуске оно подвергается воздействию двух движений, а именно: движения судна, выраженного через A C, и его нисходящего движения, выраженного через A B. Следовательно, по сложению движения оно окажется в противоположном углу D параллелограмма в конце падения. Во время падения, однако, мачта двигалась вместе с судном и продвинулась к C D, так что тело падает у подножия мачты.

(88.) Пример сложения движения, который заслуживает некоторого внимания, поскольку он дает доказательство суточного вращения Земли, выводится из наблюдения за спуском тела с очень высокой башни. Чтобы сделать объяснение этого более простым, мы предположим, что башня находится на экваторе Земли. Пусть E P Q (рис. 18) — сечение Земли через экватор, и пусть P T — башня. Предположим, что Земля движется вокруг своей оси в направлении E P Q. Подножие P башни, следовательно, за один день пройдет по кругу E P Q, в то время как вершина T пройдет по большему кругу T T' R. Отсюда очевидно, что вершина башни движется с большей скоростью, чем подножие, и поэтому за одно и то же время проходит большее пространство. Теперь предположим, что тело помещено на вершине; оно участвует в движении, которое вершина башни имеет общего с Землей. Если оно освобождается, оно также получает нисходящее движение T P. Предположим, что телу потребовалось бы пять секунд, чтобы упасть от T до P, и что за то же время вершина T переместилась вращением Земли от T до T', при этом подножие переместилось от P до P'. Падающее тело, следовательно, наделено двумя движениями: одно выражено через T T', а другое через T P. Комбинированный эффект их будет найден обычным способом с помощью параллелограмма. Возьмите T p равным T T'; тело будет двигаться от T до p за время падения и встретит землю в p. Но поскольку T T' больше, чем P P', следует, что точка p должна находиться на расстоянии от P', равном избытку T T' над P P'. Следовательно, тело упадет не точно у подножия башни, а на некотором расстоянии от него, в направлении движения Земли, то есть на восток. Экспериментально установлено, что это действительно так; и расстояние от подножия башни, на котором наблюдается падение тела, согласуется с тем, которое вычислено из движения Земли, с такой степенью точности, какой можно было ожидать от природы эксперимента.

(89.) Свойства сложенных движений приводят к тому, что некоторые конные трюки, демонстрируемые на публичных зрелищах, выполняются посредством своего рода усилия, сильно отличающегося от того, которое зрители обычно приписывают исполнителю. Например, всадник, стоящий в седле, перепрыгивает через подвязку, натянутую над лошадью под прямым углом к его движению; лошадь проходит под подвязкой, всадник приземляется в седло с противоположной стороны. Усилие исполнителя в этом случае не то, которое он применил бы, если бы прыгал с земли через подвязку на той же высоте. В последнем случае он приложил бы усилие, чтобы подняться и, в то же время, чтобы подать свое тело вперед. В случае же всадника он просто делает то усилие, которое необходимо, чтобы подняться прямо вверх на достаточную высоту, чтобы миновать подвязку. Движение, которое он имеет общего с лошадью, сложенное с подъемом, приобретенным его мышечной силой, совершает прыжок.

Чтобы объяснить это более полно, пусть A B C (рис. 19) — направление, в котором движется лошадь, A — точка, в которой всадник покидает седло, а C — точка, в которой он возвращается в него. Пусть D — самая высокая точка, которую нужно миновать при прыжке. В A всадник делает прыжок к точке E, и это должно быть сделано на таком расстоянии от B, что он поднялся бы от B до E за время, за которое лошадь движется от A до B. При отправлении из A всадник, следовательно, имеет два движения, представленные линиями A E и A B, посредством которых он будет двигаться от точки A к противоположному углу D параллелограмма. В D, когда усилие прыжка преодолено весом его тела, он начинает возвращаться вниз и упал бы от D до B за время, за которое лошадь движется от B до C. Но в D он все еще сохраняет движение, которое имел общего с лошадью; и поэтому, покидая точку D, он имеет два движения, выраженные линиями D F и D B. Сложенные эффекты этих движений несут его от D до C. Строго говоря, его движение от A до D и от D до C происходит не по прямым линиям, а по кривой. Однако здесь нет необходимости обращать внимание на это обстоятельство.

(90.) Если бильярдный шар ударяет борт стола под углом, он отразится от него в определенном направлении, образуя угол с направлением, в котором он ударил его. Это дает пример разложения и сложения движения. Мы сначала рассмотрим эффект, который возник бы, если бы шар ударил борт перпендикулярно.

Пусть A B (рис. 20) — борт, а C D — направление, в котором шар движется к нему. Если бы шар и борт были совершенно неупругими, сопротивление борта уничтожило бы движение шара, и он пришел бы в состояние покоя в D. Если бы, с другой стороны, шар был совершенно упругим, он отразился бы от борта и получил бы столько же движения от D к C после удара, сколько имел от C к D до него. Совершенная упругость, однако, — это качество, которое никогда не встречается в этих телах. Они всегда упруги, но несовершенно. Следовательно, шар после удара будет отражен от D к C, но с меньшим движением, чем то, с которым он приближался от C к D.

Теперь предположим, что шар, вместо того чтобы двигаться от C к D, движется от E к D. Сила, с которой он ударяет D, будучи выражена через D E', равную E D, может быть разложена на две: D F и D C'. Сопротивление борта уничтожает D C', а упругость производит противоположную силу в направлении D C, но меньшую, чем D C или D C', потому что эта упругость несовершенна. Линия D C выражает силу в направлении C D, пусть D G (меньшая, чем D C) выражает отражательную силу в направлении D C. Другой элемент D F, на который сила D E' разлагается при ударе, не уничтожается и не модифицируется бортом, и поэтому, покидая борт в D, шар находится под влиянием двух сил: D F (которая равна C E) и D G. Следовательно, он будет двигаться по диагонали D H.

(91.) Угол E D C в этом случае называется «углом падения», а C D H называется «углом отражения». Очевидно, из того, что было только что выведено, что, поскольку шар несовершенно упруг, угол падения всегда должен быть меньше угла отражения, и при той же косине падения, чем более несовершенна упругость, тем меньше будет угол отражения.

При ударе совершенно упругого тела угол отражения был бы равен углу падения. Ибо тогда линия D G, выражающая отражательную силу, была бы взята равной C D, и угол C D H был бы равен C D E. Экспериментально установлено, что это так, когда свет отражается от полированной поверхности стекла или металла.

Движение иногда различают на абсолютное и относительное. Что означает «относительное движение», легко объяснить. Если человек идет по палубе корабля от носа к корме, он имеет относительное движение, которое измеряется пространством на палубе, которое он проходит за данное время. Но пока он так идет от носа к корме, корабль и его содержимое, включая его самого, движутся через пучину в противоположном направлении. Если случится так, что движение человека от носа к корме будет в точности равно движению корабля в противоположную сторону, человек будет относительно поверхности моря и поверхности Земли в покое. Таким образом, относительно корабля он находится в движении, в то время как относительно поверхности Земли он находится в покое. Но все же это не абсолютный покой. Сама поверхность движется вследствие суточного вращения Земли вокруг своей оси, а также вследствие годового движения по своей орбите вокруг Солнца. Эти движения и другие, которым подвержена Земля, должны быть все сложены по теореме параллелограмма сил, прежде чем мы сможем получить абсолютное состояние тела в отношении движения или покоя.

ГЛ. VI. ПРИТЯЖЕНИЕ.

(92.) Все, что производит или стремится произвести изменение в состоянии частицы или массы материи в отношении движения или покоя, есть сила. Покой или равномерное прямолинейное движение, следовательно, являются единственными состояниями, в которых может существовать любое тело, не подверженное текущему действию какой-либо силы. Мы, однако, не вправе заключать, что, поскольку тело наблюдается в том или ином из этих состояний, оно, следовательно, не подвержено влиянию никаких сил. Оно может находиться под непосредственным действием сил, которые нейтрализуют друг друга: так, на него могут действовать две силы, которые равны и направлены в противоположные стороны. В таком случае его состояние покоя или равномерного прямолинейного движения будет невозмущенным. Состояние равномерного прямолинейного движения говорит о теле больше, чем состояние покоя; ибо первое выдает действие силы на тело в какой-то предшествующий период; это действие было приостановлено, в то время как его эффект продолжает наблюдаться в движении, которое оно произвело.

(93.) Когда состояние тела изменяется от покоя к равномерному прямолинейному движению, действие силы является лишь мгновенным, и в этом случае оно называется импульсом. Если тело, находящееся в равномерном прямолинейном движении, получает импульс в направлении, в котором оно движется, эффект будет состоять в том, что оно продолжит двигаться равномерно в том же направлении, но его скорость увеличится на величину скорости, которую импульс придал бы ему, если бы оно было предварительно в покое. Так, если предыдущее движение было со скоростью десять футов в секунду, а импульс таков, что переместил бы его из состояния покоя со скоростью пять футов в секунду, скорость после импульса будет пятнадцать футов в секунду.

Но если импульс получен в направлении, непосредственно противоположном предыдущему движению, то он уменьшит скорость на ту величину, которую он сообщил бы телу, если бы оно до этого находилось в покое. В уже приведенном примере, если бы импульс был направлен против предыдущего движения, скорость тела после импульса составила бы пять футов в секунду. Если импульс, полученный в направлении, противоположном движению, таков, что он сообщил бы покоящемуся телу скорость, равную той, с которой оно движется, то результатом будет отсутствие движения после импульса; а если бы импульс сообщил ему еще большую скорость, тело стало бы двигаться в противоположном направлении с равномерной скоростью, равной разности между скоростью, обусловленной импульсом, и той, которую тело имело ранее.

Когда тело, находящееся в состоянии равномерного движения, получает импульс в направлении, не совпадающем с направлением его движения, оно будет двигаться равномерно после импульса в промежуточном направлении, которое может быть определено по принципам, установленным для сложения движений в предыдущей главе.

Таким образом, оказывается, что всякий раз, когда состояние тела меняется либо от покоя к равномерному прямолинейному движению, либо наоборот, либо от одного состояния равномерного прямолинейного движения к другому, отличающемуся от него по скорости, направлению или по обоим параметрам, это явление вызывается той особой модификацией силы, действие которой продолжается лишь мгновение и которая была названа импульсом.

(94.) В большинстве случаев, однако, наблюдается, что механическое состояние тела подвержено постоянному изменению или тенденции к изменению. Мы окружены бесчисленными примерами этого. Тело помещено на стол. На поверхность стола оказывается постоянное давление. Это давление является лишь следствием постоянной тенденции тела двигаться вниз. Если бы на тело воздействовала сила по типу импульса, воздействие на стол было бы мгновенным и немедленно прекратилось бы. Это был бы, по сути, удар. Но продолжение давления доказывает продолжение действия силы.

Если убрать стол из-под тела, сила, воздействующая на него, не встречая больше сопротивления, вызовет движение; оно проявляется не как прежде, в виде тенденции к движению, а в виде фактического проявления этого явления. Теперь, если бы воздействующая сила была импульсом, тело опускалось бы на землю с равномерной скоростью. С другой стороны, как будет показано далее, каждое мгновение его падения увеличивает скорость, и эта скорость максимальна в тот момент, когда оно достигает земли.

Кусок железа, помещенный на расстоянии от магнита, приближается к нему, но не с равномерной скоростью. Сила магнита продолжает действовать во время приближения железа, и каждое мгновение придает ему ускоренное движение.

(95.) Силы, которые таким образом находятся в постоянном действии, исходят от тайных агентов, которые человеческий разум никогда не был способен обнаружить. Все аналогии природы доказывают, что они не являются непосредственными результатами божественной воли, а представляют собой вторичные причины, то есть следствия некоторых более отдаленных принципов. Восхождение к этим вторичным причинам и, таким образом, приближение на один шаг к Творцу — великая задача философии; и наиболее верным средством для достижения этого является усердное наблюдение, сравнение и классификация явлений, а также отказ от допущения существования чего-либо, что не было либо непосредственно наблюдаемо, либо не может быть доказательно выведено из природных явлений. Философия должна следовать за природой, а не вести ее.

В то время как закон инерции, установленный наблюдением и разумом, провозглашает неспособность материи, в силу какого-либо присущего ей принципа, изменять свое состояние, все явления вселенной доказывают, что это состояние находится в постоянном, но закономерном колебании. В природе не существует ни одного примера явления абсолютного покоя или движения, которое было бы абсолютно равномерным и прямолинейным. В телах или частях тел нет известного примера простого пассивного соприкосновения, не сопровождающегося давлением, натяжением или какой-либо другой «тенденцией к движению». Бесчисленные тайные силы постоянно действуют, компенсируя, так сказать, инерцию и предоставляя материальному миру замену принципам действия и воли, которые придают такое неизмеримое превосходство характеру жизни.

(96.) Силы, которые таким образом находятся в постоянном действии, существование которых доказано их наблюдаемыми эффектами, но чья природа, местоположение и способ действия нам неизвестны, называются общим именем притяжения. Эти силы классифицируются в соответствии с аналогиями, которые преобладают среди их эффектов, таким же образом и по тем же принципам, как организованные существа группируются в естественной истории. В этой области естествознания, когда индивидуумы распределяются по классам, цель состоит лишь в обобщении и тем самым в содействии расширению знаний; но при этом ничего не предполагается и не должно предполагаться относительно сущности или реального внутреннего строения индивидуумов. Они классифицируются в соответствии с их внешними и наблюдаемыми характеристиками и качествами; и эта классификация никогда не должна приводиться в качестве доказательства чего-либо, кроме того сходства качеств, которому она обязана своим происхождением.

Явления для естествоиспытателя — то же, что организованные существа для натуралиста. Он группирует и классифицирует их по тем же принципам и с той же целью. И как натуралист дает каждому виду имя, применимое к отдельным существам, проявляющим соответствующие качества, так и философ дает каждой силе или притяжению имя, соответствующее явлениям, причиной которых она является. Натуралист не знает реальной сущности или внутреннего строения того, что он называет, и того, каким образом оно начинает обладать или проявлять те качества, которые составляют основу его классификации; и естествоиспытатель в равной степени не знает природы, местоположения и способа действия силы, которую он назначает причиной наблюдаемого класса эффектов.

Эти замечания относительно истинного значения термина «притяжение» представляются тем более необходимыми, поскольку общая фразеология физической науки, если воспринимать язык в обычном понимании, кажется, передает нечто большее. Названия различных притяжений, которые мы будем рассматривать, часто указывают на местоположение причины в конкретных объектах и, по-видимому, подразумевают нечто относительно способа ее действия. Так, когда мы говорим «магнит притягивает кусок железа», истинный философский смысл этих слов заключается в том, что «кусок железа, помещенный вблизи магнита, будет двигаться к нему, или, будучи в контакте, будет прилипать к нему, так что для их разделения потребуется некоторая сила». В обычном смысле, однако, подразумевается нечто большее, чем этот простой факт. Внушается, что магнит является местом действия силы, которая придает движение железу; что в производстве этого явления магнит является агентом, оказывающим определенное влияние, субъектом которого является железо. Однако доказательств всего этого нет; напротив, поскольку магнит должен двигаться к железу с такой же силой, с какой железо движется к магниту, есть столько же оснований поместить источник силы в железо и рассматривать его как агента, воздействующего на магнит. Но, по сути, влияние, которое производит это явление, может не находиться ни в одном, ни в другом теле. Можно представить, что это свойство среды, в которой они оба помещены, или что оно возникает от какого-то третьего тела, присутствие которого не наблюдается непосредственно. Как бы привлекательны ни были эти и подобные спекуляции, им нельзя позволить занять место в физических исследованиях, и выводы, сделанные из таких гипотез, не должны позволять загрязнять наши заключения своей неопределенностью.

Студент должен, следовательно, осознавать, что, что бы ни подразумевалось языком, используемым в этой науке в отношении притяжений, ничто не может составлять основу рассуждений о них, кроме их эффектов; и каково бы ни было общепринятое значение используемых терминов, именно к этим эффектам, и только к ним, они должны быть отнесены.

(97.) Притяжения могут быть первично распределены на два класса: один состоит из тех, которые существуют между молекулами или составными частями тел, а другой — между самими телами. Первые иногда называют, для отличия, молекулярными или атомными притяжениями.

Без действия молекулярных сил весь облик природы был бы лишен разнообразия и красоты; вселенная была бы хаотичной грудой материальных атомов, рассеянных в пространстве, без формы, очертаний, связности или движения. Тела не имели бы форм твердого, жидкого или газообразного состояния; тепло и свет больше не производили бы своих привычных эффектов; организованные существа не могли бы существовать; сама жизнь, как связанная с телом, угасла бы. Атомы материи, будь они удалены друг от друга или находились в соприкосновении, не имели бы тенденции менять свои места, и все было бы вечной тишиной и покоем. Если нас спросят о доказательстве существования молекулярных сил, мы можем указать на землю и небеса; мы можем назвать каждый объект, который можно увидеть или почувствовать. Весь материальный мир — это один великий результат влияния этих мощных агентов.

(98.) Было доказано (11 и след.), что составные частицы тел обладают невообразимой мелкостью и что они не находятся в непосредственном контакте (23), а отделены друг от друга промежуточными пространствами, которые, подобно самим атомам, хотя и слишком малы, чтобы их можно было непосредственно наблюдать, тем не менее неоспоримо доказано их существование наблюдаемыми явлениями, из которых их существование вытекает доказательно. Сопротивление, которое каждое тело оказывает сжатию, доказывает, что между частицами преобладает отталкивающее влияние и что это отталкивание является причиной, которая удерживает атомы разделенными и поддерживает только что упомянутые промежуточные пространства. Хотя установлено, что это отталкивание существует между молекулами всех веществ без исключения, оно имеет разные степени энергии в разных телах. Это доказывается тем фактом, что некоторые вещества допускают легкое сжатие, в то время как в других для получения малейшего уменьшения объема необходимо приложение значительной силы.

Пространство вокруг каждого атома тела, через которое распространяется это отталкивающее влияние, обычно ограничено, и непосредственно за его пределами проявляется сила противоположного рода, а именно притяжение. Так, в твердых телах частицы сопротивляются как разделению, так и сжатию, и приложение силы столь же необходимо для того, чтобы разбить тело или разделить его на отдельные части, как и для того, чтобы заставить его частицы сблизиться. Именно благодаря этому притяжению твердые тела сохраняют свою форму, и их части не разделяются и не рассеиваются, подобно частям жидкостей, просто под действием собственного веса. Эта сила называется притяжением сцепления.

Сила сцепления действует в разных веществах с разной степенью энергии: в некоторых ее интенсивность очень велика, но сфера ее влияния, по-видимому, очень ограничена. Это случай со всеми телами, которые являются твердыми, прочными и хрупкими, которые никакая сила не может растянуть в какой-либо заметной степени и которые требуют большой силы, чтобы разбить или разорвать их. Таковы, например, чугун, некоторые камни и различные другие вещества. В некоторых телах сила сцепления слаба, но сфера ее действия значительна. Тела, которые легко растягиваются, не будучи разбитыми или разорванными, служат примерами этого. Таковы индийская резина, или каучук, некоторые продукты животного и растительного происхождения и, в целом, все твердые тела мягкого и вязкого вида.

Между этими крайностями силу сцепления можно наблюдать в различных степенях. В свинце и других мягких металлах сфера ее действия больше, а энергия меньше, чем в предыдущих примерах; но сфера ее действия меньше, а энергия больше, чем в последних. Именно под влиянием этой силы и силы отталкивания, сфера действия которой находится еще ближе к составным атомам, возникают все разновидности текстуры, которые мы называем твердыми, мягкими, вязкими, хрупкими, ковкими, гибкими и т. д.

После того как твердое тело было разбито или иным образом разделено, его части могут быть снова соединены благодаря их сцеплению, при условии, что значительное количество точек будет приведено в достаточно тесный контакт. Когда это делается механическими средствами, однако, сцепление не столь прочно, как до их разделения, и сравнительно небольшой силы будет достаточно, чтобы снова их разъединить. Два куска свинца, свежесрезанные, с гладкими поверхностями, будут прилипать при сжатии вместе, и потребуется значительная сила, чтобы их разделить. Таким же образом, если кусок индийской резины разорвать, разделенные части снова сцепятся, если их соединить с небольшим давлением. Соединение частей в таких случаях легко, потому что сфера, через которую распространяется влияние сцепления, значительна; но даже в телах, в которых это влияние распространяется через более ограниченное пространство, сцепление отдельных кусков будет проявляться, при условии, что их поверхности будут тщательно отполированы, чтобы обеспечить близкое сближение большого числа их частиц. Так, две отполированные поверхности стекла, металла или камня будут прилипать при приведении в контакт.

Во всех этих случаях, если тела разъединены механической силой, они разделятся точно в тех частях, в которых они были соединены, так что после их разделения ни одна часть одного не будет прилипать к другому; это доказывает, что сила сцепления поверхностей, приведенных в контакт, меньше той, которая естественным образом удерживала частицы каждого из них вместе.

(99.) Когда тело находится в жидкой форме, вес его частиц значительно преобладает над их взаимным сцеплением, и, следовательно, если такое тело не ограничено, оно будет рассеяно под действием собственного веса; если оно помещено в какой-либо сосуд, оно осядет под действием силы своего веса в самые нижние части, так что никакое пространство в сосуде ниже верхней поверхности жидкости не останется незанятым. Частицы твердого тела, помещенного в сосуд, имеют точно такую же тенденцию в силу своего веса; но этой тенденции сопротивляется и препятствует их сильное сцепление.

Хотя это сцепление в твердых телах гораздо больше, чем в жидкостях, и приводит к более очевидным эффектам, принцип этот не остается совсем незамеченным в жидкостях. Вода, превращенная в пар под действием тепла, разделяется на невообразимо мелкие частицы, которые поднимаются в атмосфере. Когда она там лишается части того тепла, которое придало ей парообразную форму, частицы в силу своей силы сцепления собираются в круглые капли, в форме которых они опускаются на землю.

Таким же образом, если позволить жидкости постепенно падать с края сосуда, она не будет отделяться на частицы бесконечно малые, как если бы ее масса была несвязной, подобно песку или порошку, а будет падать каплями значительной величины. В той мере, в какой сила сцепления больше, эти капли приобретают больший размер. Так, масло и вязкие жидкости падают крупными каплями; эфир, спирт и другие — мелкими.

Две капли дождя, стекающие по оконному стеклу, сольются, когда приблизятся друг к другу; и то же явление еще более примечательно, если несколько капель ртути рассыпать на горизонтальной стеклянной пластине.

Именно принцип сцепления придает округлость зернам дроби: жидкому металлу позволяют падать, как дождю, с большой высоты. При падении капли становятся истинно шарообразными, и до того, как они достигают конца своего падения, они затвердевают при охлаждении, так что сохраняют свою форму.

Также, вероятно, именно притяжению сцепления мы должны приписать шарообразные формы всех великих тел вселенной: солнца, планет, спутников и т. д., которые первоначально могли находиться в жидком состоянии.

(100.) Молекулярное притяжение также проявляется между частицами жидкостей и твердых тел. Капля воды не будет свободно опускаться, когда она находится в контакте с перпендикулярной стеклянной плоскостью: она будет прилипать к стеклу; ее спуск будет замедлен; и если ее вес недостаточен, чтобы преодолеть силу адгезии, она останется подвешенной.

Если пластину стекла поместить на поверхность воды, не позволяя ей утонуть, потребуется больше силы, чтобы поднять ее из воды, чем достаточно просто для уравновешивания веса стекла. Это показывает адгезию воды и стекла, а также силу сцепления, с которой частицы воды сопротивляются разделению.

Если иглу окунуть в некоторые жидкости, капля останется висеть на ее кончике при извлечении из них: и, в целом, когда твердое тело было погружено в жидкость и извлечено, оно становится мокрым; то есть часть жидкости прилипла к его поверхностям. Если бы между твердым телом и жидкостью не существовало притяжения, твердое тело было бы в том же состоянии после погружения, что и до него. Это доказывается жидкостями и твердыми телами, между которыми не существует притяжения. Если кусок стекла погрузить в ртуть, он будет в том же состоянии при извлечении, что и до погружения. Никакая ртуть не прилипнет к нему; он не будет мокрым.

Когда идет дождь, человек и одежда подвергаются воздействию только потому, что это притяжение существует между ними и водой. Если бы шел дождь из ртути, ничего бы к ним не прилипло.

(101.) Когда молекулярное притяжение проявляется в жидкостях, проникающих в промежутки пористых тел, поднимающихся в щелях или в каналах малых трубок, оно называется капиллярным притяжением. Примеры этого бесчисленны. Жидкости таким образом втягиваются в поры губки, сахара, фитиля лампы и т. д. Животное и растительное царство предоставляют многочисленные примеры этого класса эффектов.

Груз, подвешенный на сухой веревке, будет поднят вверх на значительную высоту, если веревку смочить влажной губкой. Притяжение частиц, составляющих веревку, к воде в этом случае настолько мощное, что натяжение, создаваемое несколькими сотнями веса, не может их вытеснить.

Стеклянная трубка с малым каналом, будучи погруженной в воду, подкрашенную смесью с небольшим количеством чернил, удержит количество жидкости в подвешенном состоянии при извлечении. Высоту жидкости в трубке можно увидеть, посмотрев сквозь нее. Установлено, что чем меньше канал трубки, тем больше будет высота удерживаемого столба. Серия таких трубок, закрепленных в одной раме, с их нижними отверстиями на одном уровне и с постепенно уменьшающимися каналами, будучи погруженными в жидкость, продемонстрирует постепенно увеличивающиеся столбы.

Капиллярный сифон образуется из пучка хлопчатобумажных нитей, один конец которого погружен в сосуд, содержащий жидкость, а другой перенесен в сосуд, в который жидкость должна быть перенесена. Жидкость может быть таким образом перетянута из одного сосуда в другой. Тот же эффект может быть произведен стеклянным сифоном с малым каналом.

(102.) Часто случается, что молекулярное отталкивание проявляется между твердым телом и жидкостью. Если кусок дерева погрузить в ртуть, жидкость будет опущена в той части поверхности, которая находится рядом с деревом; и таким же образом, если она содержится в стеклянном сосуде, она будет опущена у краев. В трубке барометра поверхность ртути выпуклая, отчасти из-за отталкивания между стеклом и ртутью.

Все твердые тела, однако, не отталкивают ртуть. Если какой-либо золотой предмет окунуть в эту жидкость или даже подвергнуть на мгновение контакту с ней, золото мгновенно смешается с частицами ртути, металл изменит свой цвет и станет белым, как серебро, и ртуть можно извлечь только трудным процессом. Цепочки, печати, кольца и т. д. всегда должны откладываться в сторону теми, кто занимается экспериментами или другими процессами, в которых используется ртуть.

(103.) Из всех форм, под которыми проявляется молекулярная сила, та, в которой она принимает название сродства, сопровождается наиболее заметными эффектами. Сродство в химии — то же, что инерция в механике, основа науки. Настоящий трактат не является подходящим местом для какого-либо подробного описания этого важного класса природных явлений. Те, кто ищет такие знания, отсылаются к нашему трактату по химии. Поскольку, однако, сродство иногда влияет на механическое состояние тел и воздействует на их механические свойства, здесь необходимо изложить о нем столько, чтобы сделать понятными те ссылки, которые мы можем иметь случай сделать на такие эффекты.

Когда частицы разных тел приводятся в тесный контакт, и особенно когда, будучи в жидком состоянии, они смешиваются вместе, часто наблюдается, что их соединение производит сложное тело, отличающееся по своим качествам от любого из компонентов. Так, объем соединения часто больше или меньше объединенных объемов компонентов. Компоненты могут быть обычной температуры атмосферы, и все же соединение может быть гораздо более высокой или низкой температуры. Компоненты могут быть жидкими, а соединение — твердым. Цвет соединения может не иметь никакого сходства с цветом компонентов. Вид молекулярного действия между компонентами, который производит эти и подобные эффекты, называется сродством.

(104.) Мы ограничимся здесь изложением нескольких примеров этих явлений.

Если смешать пинту воды и пинту серной кислоты, соединение будет значительно меньше кварты. Плотность смеси, следовательно, больше той, которая возникла бы от простого диффузного распределения частиц одной жидкости среди частиц другой. Частицы приобрели большую близость и, следовательно, проявляют взаимное притяжение.

В этом эксперименте, хотя жидкости перед смешиванием имеют температуру окружающего воздуха, смесь будет настолько горячей, что сосуд, содержащий ее, нельзя коснуться без боли.

Если две аэроформные жидкости, называемые кислородом и водородом, смешать вместе в определенной пропорции, соединением будет вода. В этом случае компоненты отличаются от соединения не только тем, что одно является воздухом, а другое — жидкостью, но и в других отношениях, не менее поразительных. Соединение вода гасит огонь, и все же из компонентов водород является одним из самых воспламеняющихся веществ в природе, а присутствие кислорода абсолютно необходимо для поддержания явления горения.

Газообразный кислород, соединенный с ртутью, производит соединение черного цвета, при том что ртуть белая, а газ бесцветный. Когда эти вещества комбинируются в другой пропорции, они дают красное соединение.

(105.) Отметив основные молекулярные силы, мы теперь перейдем к рассмотрению тех притяжений, которые проявляются между телами, существующими в массах. Влияние молекулярных притяжений ограничено нечувствительными расстояниями. Напротив, силы, которые сейчас будут отмечены, действуют на значительных расстояниях, и влиянию некоторых из них нет предела, эффект, однако, уменьшается по мере увеличения расстояния.

Эффект магнита на железо хорошо известен и является одним из этого класса сил. Для подробного описания этой силы и различных явлений, причиной которых она является, читатель отсылается к нашему трактату по магнетизму.

Когда стекло, воск, янтарь и другие вещества подвергаются трению о шелковую или шерстяную ткань, наблюдается, что они притягивают перья и другие легкие тела, помещенные рядом с ними. Подобный эффект производится несколькими другими способами и сопровождается другими явлениями, обсуждение которых составляет основную часть физической науки. Сила, проявляющаяся таким образом, называется электричеством. Для подробностей относительно него и его связи с магнетизмом читатель отсылается к нашим трактатам по электричеству и электромагнетизму.

(106.) Эти притяжения существуют либо между телами определенных видов, либо развиваются путем приведения тел, которые их проявляют, в определенное состояние трением или какими-либо другими средствами. Существует, однако, притяжение, которое проявляется между телами всех видов и при любых обстоятельствах; притяжение, интенсивность которого полностью не зависит от природы тел, а зависит только от их масс и взаимных расстояний. Так, если массу металла и массу глины поместить в обширную бездну пространства на расстоянии мили друг от друга, они мгновенно начнут приближаться друг к другу с определенными скоростями. Опять же, если массу камня и дерева, соответственно равные первым, поместить на таком же расстоянии, они также начнут приближаться друг к другу с теми же скоростями, что и первые. Это универсальное притяжение, которое зависит только от количества масс и их взаимных расстояний, называется «притяжением гравитации». Мы сначала объясним «закон» этого притяжения, а затем укажем некоторые из основных явлений, по которым известны его существование и его законы.

(107.) «Закон гравитации», иногда из-за своей универсальности называемый «законом природы», может быть объяснен следующим образом:

Предположим две массы, A и B, помещенные вне влияния или притяжения любых других тел, в состоянии покоя и на любом предложенном расстоянии друг от друга. Благодаря их взаимному притяжению они будут приближаться друг к другу, но не с одинаковой скоростью. Скорость A будет больше скорости B в той же пропорции, в какой ее масса меньше массы B. Так, если масса B в два раза больше массы A, то пока A приближается к B на расстояние двух футов, B будет приближаться к A на расстояние одного фута. Отсюда следует, что сила, с которой A движется к B, равна силе, с которой B движется к A (68). Это лишь следствие свойства инерции и является примером равенства действия и противодействия, как объяснено в главе IV. Скорость, с которой A и B приближаются друг к другу, оценивается уменьшением их расстояния, A B, за счет их взаимного приближения за данное время. Так, если за одну секунду A движется к B на расстояние двух футов, а за то же время B движется к A на расстояние одного фута, они приблизятся друг к другу на расстояние трех футов в секунду, что будет их относительной скоростью (91).

Если масса B удвоена, она будет притягивать A с двойной прежней силой, или, что то же самое, заставит A приближаться к B с двойной прежней скоростью. Если масса B утроена, она будет притягивать A с тройной первой силой, и, в целом, пока расстояние A B остается прежним, сила притяжения B на A будет увеличиваться или уменьшаться в точно такой же пропорции, в какой масса B увеличивается или уменьшается.

Таким же образом, если масса A удвоена, она будет притягиваться B с двойной силой, потому что B оказывает ту же степень притяжения на каждую часть массы A, и любое дополнение, которое она может получить, не уменьшит и иным образом не повлияет на влияние B на ее прежнюю массу.

Чтобы выразить это общими арифметическими символами, пусть a и b выражают пространство, на которое A и B соответственно были бы перемещены друг к другу под действием их взаимного притяжения. Мы тогда имели бы

A × a = B × b.

Таким образом, это общий закон гравитации, что до тех пор, пока расстояние между двумя телами остается прежним, каждое будет притягивать и притягиваться другим в пропорции к своей массе; и любое увеличение или уменьшение массы вызовет соответствующее увеличение или уменьшение величины притяжения.

(108.) Мы теперь объясним закон, согласно которому притяжение изменяется при изменении расстояния между телами. На расстоянии одной мили тело B притягивает A с определенной силой. На расстоянии двух миль, при неизменных массах, притяжение B на A будет составлять одну четвертую от его величины на расстоянии одной мили. На расстоянии трех миль оно будет составлять одну девятую от его первоначальной величины; на четырех милях оно уменьшается до одной шестнадцатой и так далее. Следующая таблица демонстрирует уменьшение притяжения, соответствующее последовательному увеличению расстояния:

Distance
1

2

3

4

5

6

7

8

&c.

Attraction
1
 1/4
 1/9
 1/16
 1/25
 1/36
 1/49
 1/64
&c.

В АРИФМЕТИКЕ число, которое получается путем умножения любого предложенного числа на само себя, называется его квадратом. Так, 4, то есть 2, умноженное на 2, является квадратом 2; 9, то есть 3 умноженное на 3, является квадратом 3 и так далее. При изучении приведенной выше таблицы, следовательно, станет очевидным, что притяжение гравитации уменьшается в той же пропорции, в какой увеличивается квадрат расстояния от притягивающего тела, при условии, что масса обоих тел в этом случае остается прежней; но если масса любого из них увеличена или уменьшена, притяжение будет увеличено или уменьшено в той же пропорции.

(109.) Отсюда закон гравитации может быть выражен следующим образом: «Взаимное притяжение двух тел увеличивается в той же пропорции, в какой увеличиваются их массы и в какой уменьшается квадрат их расстояния; и оно уменьшается в пропорции, в какой уменьшаются их массы и в какой увеличивается квадрат их расстояния».

Этот закон может быть более ясно выражен с помощью общих символов. Пусть f выражает силу, с которой масса весом 1 фунт будет притягивать другую массу весом 1 фунт на расстоянии 1 фута. Сила, с которой они будут взаимно притягиваться, когда будут удалены на расстояние, выраженное в футах как D, будет

f / D^2

то есть сила f, деленная на квадрат числа D.

Если одно из тел, вместо того чтобы весить 1 фунт, весит количество фунтов, выраженное как A, их взаимное притяжение будет увеличено в A раз и, следовательно, будет выражено как

A × f / D^2

В конечном счете, если другое тело также весит количество фунтов, выраженное как B, их взаимное притяжение будет

A × B × f / D^2

(110.) Объяснив закон гравитации, мы теперь перейдем к тому, чтобы показать, как доказывается существование этой силы и открывается ее закон.

Известно, что Земля представляет собой шарообразную массу материи, несравненно большую, чем любые из отдельных тел, которые находятся на ее поверхности. Если одно из этих тел, подвешенное на любой предложенной высоте над поверхностью Земли, освободить, будет наблюдаться, что оно опускается перпендикулярно к Земле, то есть в направлении центра Земли. Сила, с которой оно опускается, также окажется пропорциональной массе, без какого-либо учета вида тела. Эти обстоятельства согласуются с описанием, которое мы дали гравитации. Но согласно этому описанию мы должны были бы ожидать, что, поскольку падающее тело притягивается с определенной силой к Земле, сама Земля должна притягиваться к нему с той же силой; и вместо того, чтобы падающее тело двигалось к Земле, что является наблюдаемым явлением, Земля и оно должны двигаться друг к другу и встретиться в некоторой промежуточной точке. Это, по сути, так и есть, хотя невозможно сделать движение Земли наблюдаемым по причинам, которые будут легко поняты.

Поскольку все тела вокруг нас участвуют в этом движении, оно не было бы непосредственно наблюдаемым, даже если бы его величина была достаточно велика, чтобы быть воспринятой при других обстоятельствах. Но если отбросить это соображение, пространство, через которое движется Земля в таком случае, слишком мало, чтобы быть предметом ощутимого наблюдения. Было сказано (107), что когда два тела притягивают друг друга, пространство, через которое большее приближается к меньшему, относится к тому, через которое меньшее приближается к большему, в той же пропорции, в какой масса меньшего относится к массе большего. Теперь масса Земли более чем в 1 000 000 000 000 000 раз превышает массу любого тела, которое наблюдается падающим на ее поверхность; и поэтому, если бы даже самое большое тело, которое может попасть под наблюдение, упало с высоты 500 футов, соответствующее движение Земли было бы через пространство, меньшее чем 1 000 000 000 000 000-я часть 500 футов, что меньше чем 100 000 000 000-я часть дюйма.

Притяжение между Землей и отдельными телами на ее поверхности проявляется не только через спуск этих тел, когда они не поддерживаются, но и через их давление, когда они поддерживаются. Это давление называется весом. Явления веса и спуска тяжелых тел будут полностью исследованы в следующей главе.

(111.) Гравитация Земли проявляется не только через прямое падение тел. Криволинейное движение тел, брошенных в направлениях, отличных от перпендикулярного, представляет собой комбинацию эффектов равномерной скорости, которая была придана снаряду импульсом, который он получил, и ускоренной скорости, которую он получает от притяжения Земли. Предположим, тело помещено в любой точке P, рис. 21, над поверхностью Земли, и пусть P C — направление центра Земли. Если бы телу позволили двигаться, не получая никакого импульса, оно опустилось бы на Землю в направлении P A с ускоренным движением. Но предположим, что в момент своего отправления из P оно получает импульс в направлении P B, который перенес бы его в B за время, за которое тело упало бы из P в A, тогда, по сложению движений, тело должно в конце этого времени находиться на линии B D, параллельной P A. Если бы движение в направлении P A было равномерным, тело P в этом случае двигалось бы по прямой линии из P в D. Но это не так. Скорость тела в направлении P A вначале настолько мала, что вызывает очень малое отклонение его движения от линии P B. Однако по мере увеличения скорости это отклонение увеличивается, так что оно движется из P в D по кривой, которая выпукла по отношению к P B.

Чем больше скорость снаряда в направлении P A, тем больший размах будет иметь кривая. Таким образом, она будет последовательно принимать формы P D, P E, P F и т. д., и можно вычислить ту скорость, которая (если отбросить сопротивление воздуха) заставила бы снаряд полностью обогнуть Землю и вернуться в точку P, из которой он отправился. В этом случае тело P продолжало бы вращаться вокруг Земли, подобно Луне. Отсюда очевидно, что явление вращения Луны вокруг Земли есть не что иное, как комбинированные эффекты притяжения Земли и импульса, который она получила, будучи запущенной в пространство рукой своего Творца.

(112.) Это большой шаг в анализе явления гравитации. Мы таким образом свели к одному классу два эффекта, по-видимому, очень несхожих: прямолинейный спуск тяжелого тела и почти круговое вращение Луны вокруг Земли. Отсюда мы переходим к еще более обширному обобщению.

Поскольку вращение Луны вокруг Земли по орбите, почти круговой, вызвано комбинацией притяжения Земли и первоначального импульса снаряда, так и необычные явления вращения планет вокруг Солнца по орбитам, почти круговым, должны рассматриваться как эффект того же класса, равно как и вращение спутников тех планет, которые сопровождаются такими телами. Хотя орбиты, по которым движутся кометы, очень сильно отклоняются от кругов, это не препятствует применению того же принципа к ним, так как их отклонение от кругов зависит не от притяжения Солнца, а только от направления и силы первоначального импульса, который привел их в движение.

(113.) Мы поэтому заключаем, что гравитация — это принцип, который, так сказать, оживляет вселенную. Все великие изменения и вращения тел, которые составляют нашу систему, могут быть прослежены до этого принципа или выведены из него. Остается еще показать, как этот замечательный закон, согласно которому эта сила, как провозглашается, увеличивается или уменьшается в той же пропорции, в какой квадрат расстояния от притягивающего тела уменьшается или увеличивается, может быть проверен и установлен.

Было показано, что криволинейный путь снаряда зависит от интенсивности притяжения Земли и силы первоначального импульса, или скорости проекции, и может быть выведен из их рассмотрения с помощью математических рассуждений. Таким же образом, обратным процессом, когда мы знаем кривую, по которой движется снаряд, мы можем сделать вывод о величине притягивающей силы, которая придает кривизну его пути. Таким образом, из нашего знания о кривизне орбиты Луны и скорости, с которой она движется, можно точно установить интенсивность притяжения, которое Земля оказывает на нее. При сравнении этого с силой гравитации на поверхности Земли обнаруживается, что последняя во столько раз больше первой, во сколько квадрат расстояния Луны больше квадрата расстояния тела на поверхности Земли от ее центра.

(114.) Если бы это был единственный факт, который можно было бы привести для установления закона гравитации, можно было бы подумать, что это случайная связь, не обязательно характеризующая притяжение гравитации. Однако при изучении орбит и скоростей различных планет получается тот же результат. Обнаружено, что силы, с которыми они по отдельности притягиваются Солнцем, велики в точно такой же пропорции, в какой малы квадраты различных чисел, выражающих их расстояния. Взаимная гравитация тел на поверхности Земли друг к другу теряется в преобладающей силе, оказываемой Землей на все из них. Тем не менее, в некоторых случаях этот эффект был не только наблюдаем, но и фактически измерен.

Отвес при обычных обстоятельствах висит в направлении, истинно вертикальном; но если он находится рядом с большой массой материи, такой как гора, наблюдалось, что он отклоняется от истинной вертикали в сторону горы. Этот эффект наблюдался доктором Маскелайном рядом с горой под названием Скехаллиен в Шотландии и французскими астрономами рядом с Чимборасо. Подробности этих наблюдений см. в нашем трактате по геодезии.

Кавендишу удалось продемонстрировать эффекты взаимной гравитации металлических сфер. Два шара из свинца A, B, каждый около фута в диаметре, были помещены на определенном расстоянии друг от друга. Легкий стержень, к концам которого были прикреплены маленькие металлические шарики C, D, был подвешен в своем центре E на тонкой проволоке, и стержень был помещен, как на рис. 22, так что притяжения каждого из свинцовых шаров имели тенденцию поворачивать стержень вокруг центра E в одном и том же направлении. Явный эффект был произведен на шарики C, D гравитацией сфер. В этом эксперименте необходимо следить за тем, чтобы никакое магнитное вещество не было примешано к материалам шариков.

Изложив до сих пор принципы, на которых установлен закон гравитации, мы оставим эту тему без дальнейших подробностей, поскольку она более подобающим образом относится к предмету физической астрономии; к которому мы отсылаем читателя для полного доказательства закона и для подробного развития его различных и важных последствий.

ГЛ. VII. ЗЕМНАЯ ГРАВИТАЦИЯ.

(115.) Гравитация — это общее название, данное этому притяжению, какими бы массами материи оно ни проявлялось. Как проявляющееся в эффектах, производимых Землей на окружающие тела, оно называется «земной гравитацией».

Поскольку притяжение Земли направлено к ее центру, можно было бы ожидать, что два отвеса должны казаться не параллельными, а настолько наклоненными друг к другу, чтобы сходиться в точке под поверхностью Земли. Так, если A B и C D, рис. 23, — два отвеса, каждый будет направлен к центру O, где, если бы их направления были продолжены, они встретились бы. Таким же образом, если бы двум телам позволили упасть из A и C, они опускались бы в направлениях A B и C D, которые сходятся к O. Наблюдение, напротив, показывает, что отвесы, подвешенные в местах, не сильно удаленных друг от друга, истинно параллельны; и что тела, которым позволено падать, опускаются по параллельным линиям. Эта кажущаяся параллельность направления земной гравитации объясняется огромной пропорцией, которую величина Земли имеет к расстоянию между двумя отвесами или двумя падающими телами, которые сравниваются. Если расстояние между местами B, D составляло 1200 футов, наклон линий A B и C D не составил бы четверти минуты, или 240-й части градуса. Но расстояние, в случаях, когда предполагается параллельность, никогда не бывает больше, и редко бывает таким большим, как несколько ярдов; и, следовательно, наклон направлений A B и C D слишком мал, чтобы быть оцененным какой-либо практической мерой. При исследовании явлений падающих тел мы, следовательно, будем предполагать, что все частицы одного и того же тела притягиваются в параллельных направлениях, перпендикулярных к горизонтальной плоскости.

(116.) Поскольку интенсивность земной гравитации увеличивается по мере уменьшения квадрата расстояния, можно было бы ожидать, что по мере приближения падающего тела к Земле сила, которая ускоряет его, должна постоянно увеличиваться, и, строго говоря, это так. Но любая высота, с которой мы наблюдаем падение тел, имеет настолько малую пропорцию ко всему расстоянию от центра, что изменение интенсивности силы гравитации находится совершенно вне каких-либо практических средств ее оценки. Радиус, или расстояние от поверхности Земли до ее центра, составляет 4000 миль. Теперь предположим, что тело опустилось с высоты полмили, расстояние, намного превышающее те, что используются в экспериментальных исследованиях, расстояния от центра в начале и в конце падения тогда находятся в пропорции 8000 к 8001, и поэтому пропорция силы притяжения в начале к силе в конце, будучи пропорцией квадратов этих чисел, составляет 64 000 000 к 64 016 001, что во всем спуске является увеличением примерно на одну часть из 4000; величина практически незначительная. Мы, следовательно, при объяснении законов падающих тел будем предполагать, что на всем протяжении спуска тело побуждается силой равномерной интенсивности.

Хотя сила, которая притягивает все части одного и того же тела во время его спуска в данном месте, одна и та же, все же сила гравитации в разных частях поверхности Земли имеет разную интенсивность. Интенсивность уменьшается с широтой, так что она больше к полюсам и меньше к экватору. Причины этого изменения, его закон и экспериментальные доказательства этого будут объяснены, когда мы будем рассматривать центробежную силу и движение маятников. Достаточно лишь упомянуть об этом в данном месте.

(117.) Поскольку притяжение Земли действует отдельно и одинаково на каждую частицу материи, без учета природы или вида тела, отсюда следует, что все тела, какого бы рода они ни были или какими бы ни были их массы, должны двигаться с одинаковой скоростью. Если две равные частицы материи поместить на определенном расстоянии над поверхностью Земли, они будут падать по параллельным линиям и с точно такой же скоростью, потому что Земля притягивает их одинаково. Таким же образом тысяча частиц падали бы с равными скоростями. Теперь эти обстоятельства ни в коем случае не изменятся, если эти 1000 частиц, вместо того чтобы существовать отдельно, будут агрегированы в две твердые массы, одна из которых состоит из 990 частиц, а другая из 10. Мы таким образом будем иметь тяжелое тело и легкое, и, согласно нашим рассуждениям, они должны падать на Землю с одинаковой скоростью.

Однако повседневный опыт не всегда согласуется с этим положением. Наблюдается, что так называемые легкие вещества, такие как перья, сусальное золото, бумага и т. д., падают медленно и беспорядочно, тогда как более тяжелые массы, например, твердые куски металла, камни и т. д., падают быстро. Более того, существует немало случаев, когда земля, вместо того чтобы притягивать тела, по-видимому, отталкивает их, как это происходит с дымом, парами, воздушными шарами и другими веществами, которые фактически поднимаются вверх. Мы должны учитывать, что масса земли не является единственным фактором, участвующим в этих явлениях. Земля окружена атмосферой, состоящей из упругой или аэроформной жидкости. Эта атмосфера обладает определенными свойствами, которые будут объяснены в нашем трактате по пневматике и которые являются причинами упомянутых аномальных обстоятельств. Легкие тела поднимаются в атмосфере по той же причине, по которой кусок пробки всплывает со дна сосуда с водой; а другие легкие тела падают медленнее тяжелых по той же причине, по которой яйцо в воде опускается на дно медленнее свинцовой пули. Этот трактат не является местом для прямого объяснения данных явлений. Для наших текущих целей будет достаточно показать, что если бы атмосферы не существовало, все тела, тяжелые и легкие, падали бы с одинаковой скоростью. Это легко может быть продемонстрировано с помощью воздушного насоса. Откачав с помощью этого прибора воздух из высокого стеклянного сосуда, мы получаем возможность, посредством проволоки, проходящей через герметичное отверстие в крышке, позволить упасть нескольким телам с вершины сосуда на дно. Все они, будь то перья, бумага, сусальное золото, монеты и т. д., опускаются с одинаковой скоростью и достигают дна в один и тот же момент.

(118.) Каждый, кто видел, как тяжелое тело падает с высоты, был свидетелем того факта, что его скорость увеличивается по мере приближения к земле. Но если бы это не было заметно глазу, это выдали бы последствия. Хорошо известно, что сила, с которой тело ударяется о землю, возрастает с высотой, с которой оно упало. Однако эта сила пропорциональна скорости, которую тело имеет в момент соприкосновения с землей, и, следовательно, эта скорость увеличивается с высотой.

Когда наблюдения над притяжением в предыдущей главе будут хорошо поняты, станет очевидно, что скорость, которую тело приобрело при падении с любой высоты, является накопленным результатом действия земного тяготения в течение всего времени падения. В каждое мгновение падения телу сообщается новый импульс, от которого оно получает дополнительную скорость; и его конечная скорость складывается из совокупности всех малых приращений скорости, сообщенных таким образом. Поскольку в настоящее время мы предполагаем интенсивность притяжения неизменной, из этого следует, что скорость, сообщаемая телу в каждое мгновение времени, будет одинаковой, а следовательно, все количество скорости, произведенное или накопленное к концу любого промежутка времени, пропорционально длительности этого времени. Так, если определенная скорость приобретается телом, падающим в течение одной секунды, то при падении в течение двух секунд будет приобретена удвоенная скорость, в течение трех секунд — утроенная и так далее. Таков фундаментальный принцип или характеристика равноускоренного движения.

(119.) При изучении обстоятельств падения тела время падения и скорость в каждый момент этого времени — не единственные вещи, на которые следует обратить внимание. Расстояния, которые оно проходит за заданные интервалы времени, отсчитываемые либо от начала падения, либо от любого предложенного момента спуска, являются столь же важными объектами исследования. Чтобы оценить пройденное расстояние в зависимости от времени и конечной скорости, мы должны учесть, что это расстояние было пройдено с изменяющейся скоростью. Начиная с состояния покоя в начале падения, скорость постепенно увеличивается со временем, и конечная скорость больше той, которую тело имело в любой предшествующий момент своего спуска. Поэтому мы не можем непосредственно оценить расстояние, пройденное в данном случае, по времени и конечной скорости. Но поскольку скорость увеличивается равномерно со временем, мы получим среднюю скорость, найдя ту, которую тело имело в середине интервала, прошедшего между началом и концом падения, и, таким образом, расстояние, которое тело фактически пролетело, равно тому, которое оно прошло бы за то же время с этой средней скоростью, поддерживаемой равномерно.

Но поскольку скорость, которую тело получает за любое время, отсчитываемое от начала спуска, пропорциональна этому времени, из этого следует, что скорость тела после половины всего времени спуска составляет половину конечной скорости. Отсюда видно, что высота, с которой тело падает за любое предложенное время, равна расстоянию, которое тело прошло бы за то же время с половиной конечной скорости, и, следовательно, она равна половине расстояния, которое было бы пройдено за то же время с конечной скоростью.

(120.) Из этих рассуждений следует, что между тремя величинами — высотой, временем и конечной скоростью, которые входят в исследование явлений падающих тел, — существуют две постоянные зависимости: Во-первых, время, отсчитываемое от начала падения, и конечная скорость пропорциональны друг другу; так что по мере увеличения одной из них, другая увеличивается в той же пропорции. Во-вторых, высота, будучи равной половине расстояния, которое было бы пройдено за время падения с конечной скоростью, должна иметь постоянную пропорцию к этим двум величинам, а именно ко времени и конечной скорости, или должна быть пропорциональна произведению двух чисел, которые их выражают.

Но поскольку время всегда пропорционально конечной скорости, они могут быть выражены равными числами, а произведение равных чисел есть квадрат любого из них. Отсюда мы заключаем, что высота всегда пропорциональна квадрату времени падения или квадрату конечной скорости.

(121.) Использование нескольких математических символов сделает эти результаты более ясными даже для студентов, не знакомых с математической наукой.

Пусть S = высота, с которой падает тело, выраженная в футах.

V = скорость в конце падения в футах в секунду.

T = количество секунд времени падения.

g = количество футов, которые тело пролетело бы за одну секунду.

Следовательно, скорость, приобретенная за одну секунду, будет равна 2g, а скорость, приобретенная за T секунд, будет, таким образом, равна 2g × T; так что

V = 2g × T [1]

Поскольку расстояние, которое тело пролетает за T секунд, находится путем умножения расстояния, которое оно пролетает за одну секунду, на T², мы будем иметь

S = g × T² [2]

из чего, в сочетании с [1], мы выводим

S = V² / 4g [3]

S = 1/2 V × T [4]

С помощью этих формул, если известна высота, с которой тело падает свободно за одну секунду, можно вычислить высоту, с которой оно упадет за любое предложенное время. Ибо, поскольку высота пропорциональна квадрату времени, высота, с которой оно упадет за две секунды, будет в четыре раза больше той, с которой оно падает за одну секунду. За три секунды оно пролетит расстояние в девять раз большее; за четыре секунды — в шестнадцать раз; за пять секунд — в двадцать пять раз и так далее. Таким образом, ниже приводится общее правило для нахождения высоты, с которой тело упадет за любое заданное время: «Переведите заданное время в секунды, возведите число секунд в квадрат и умножьте высоту, с которой тело падает за одну секунду, на это число; результат будет искомой высотой».

В следующей таблице представлены высоты и соответствующие им времена до 10 секунд:

Time
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Height
1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

Каждая единица в числах первой строки выражает секунду времени, а каждая единица в числах второй строки выражает высоту, с которой тело падает свободно за одну секунду.

(122.) Если тело падает непрерывно в течение нескольких последовательных секунд, расстояния, которые оно пролетает за каждую последующую секунду, имеют замечательную связь между собой, которую легко вывести из предыдущей таблицы. Принимая расстояние, пройденное за первую секунду, за нашу единицу, за первые две секунды будет пройдено в четыре раза большее расстояние. Вычтем из этого 1, расстояние, пройденное за первую секунду, и остаток 3 будет расстоянием, которое тело пролетает во вторую секунду. Точно так же, если 4, высоту падения за первые две секунды, вычесть из 9, высоты падения за первые три секунды, остаток 5 будет расстоянием, пройденным за третью секунду. Чтобы найти расстояние, пройденное за четвертую секунду, вычтите 9, расстояние, пройденное за первые три секунды, из 16, расстояния, пройденного за первые четыре секунды, и результат будет 7, и так далее. Таким образом, оказывается, что если расстояние, пройденное за первую секунду, назвать 1, то расстояния, описанные во вторую, третью, четвертую, пятую и т. д. секунды, будут выражаться соответственно нечетными числами 3, 5, 7, 9 и т. д. Это наглядно демонстрирует ускоренное движение падающего тела, при котором расстояния, пройденные за каждую последующую секунду, постоянно увеличиваются.

(123.) Если оценивать скорость по расстоянию, которое тело прошло бы равномерно за одну секунду, то конечная скорость тела, падающего в течение одной секунды, будет равна 2; ибо с этой конечной скоростью тело за одну секунду прошло бы вдвое большее расстояние, чем то, с которого оно упало.

(124.) Поскольку конечная скорость увеличивается в той же пропорции, что и время, из этого следует, что после двух секунд она вдвое больше, чем после одной, после трех секунд — втрое больше и так далее. Таким образом, в следующей таблице представлены конечные скорости, соответствующие временам спуска:

Time
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Final velocity
2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Числа во второй строке выражают расстояния, которые тело с конечной скоростью прошло бы за одну секунду, причем единицей, как обычно, является расстояние, с которого тело падает свободно за одну секунду.

(125.) Разработав таким образом теоретически законы, характеризующие спуск тел, падающих свободно под действием силы тяжести или любой другой равномерной силы того же рода, необходимо показать, как эти законы могут быть продемонстрированы на реальном эксперименте. Существуют некоторые обстоятельства, сопровождающие падение тяжелых тел, которые затруднили бы, если не сделали бы невозможной, иллюстрацию свойств, объясненных в этой главе, путем прямого наблюдения этого явления. Тело, падающее свободно под действием силы тяжести, как мы докажем далее, опускается за одну секунду времени с высоты около 16 футов; за две секунды оно, следовательно, упало бы с высоты в четыре раза большей, или 64 футов; за три секунды — с высоты в 9 раз большей, или 144 футов; а за четыре секунды — с 256 футов. Таким образом, чтобы иметь возможность наблюдать явления хотя бы в течение четырех секунд, нам потребовалась бы высота не менее 256 футов. Но далее: скорость в конце первой секунды составила бы 32 фута в секунду; в конце второй секунды она составила бы 64 фута в секунду; а к концу падения она составила бы около 120 футов в секунду. Очевидно, что такая большая степень быстроты стала бы серьезным препятствием для точного наблюдения, даже если бы мы могли обеспечить требуемую высоту. Таким образом, оказывается, что число, выраженное через g в предыдущих формулах, равно 16,083.

Джорджу Атвуду, математику и естествоиспытателю прошлого века, пришла в голову мысль, что все явления падения тел могут быть экспериментально продемонстрированы и точно наблюдаемы, если использовать силу того же рода, что и гравитация, а именно равномерно ускоряющую силу, но гораздо меньшей интенсивности; так что, пока движение продолжает подчиняться тем же законам, его величина может быть настолько уменьшена, что конечная скорость, даже после спуска в течение многих секунд, будет настолько умеренной, что позволит проводить самые тщательные и точные наблюдения. Как только это будет достигнуто, останется лишь найти высоту, с которой тело упало бы за одну секунду, или, что то же самое, пропорцию силы тяжести к смягченной, но равномерной ускоряющей силе, подставленной вместо нее.

(126.) Чтобы реализовать эту идею, Атвуд сконструировал колесо, вращающееся на своей оси с очень малым трением и имеющее на ободе желоб для приема нити. Поверх этого колеса, в желобе, он поместил тонкий шелковый шнур, к концам которого были прикреплены равные цилиндрические грузы. Будучи так размещены, грузы идеально уравновешивают друг друга, и никакого движения не происходит. Затем к одному из грузов он добавил небольшое количество, чтобы придать ему легкий перевес. Нагруженный груз начал опускаться, увлекая вверх с другой стороны ненагруженный груз. Спуск нагруженного груза при этих обстоятельствах представляет собой движение точно такого же рода, как спуск тяжелого тела, падающего свободно под действием силы тяжести; то есть оно увеличивается по тем же законам, хотя и с гораздо меньшей скоростью. Чтобы объяснить это, предположим, что нагруженный груз опускается из состояния покоя на один дюйм за секунду, тогда за две секунды он опустится на 4 дюйма, за три — на 9, за четыре — на 16 и так далее. Таким образом, за 20 секунд он опустится на 400 дюймов, или 33 фута 4 дюйма, — высоту, которую при необходимости легко можно обеспечить.

Может показаться, что поскольку грузы, подвешенные на концах нити, находятся в равновесии и, следовательно, не имеют тенденции ни двигаться, ни сопротивляться движению, дополнительный груз, помещенный на один из них, должен опускаться так же быстро, как если бы ему позволили падать свободно и без связи с ними. Совершенно верно, что этот груз получит от притяжения земли ту же силу, будучи помещенным на один из подвешенных грузов, что и в том случае, если бы он был отсоединен от них; но в последствиях, которые наступают, есть разница. Если бы он был не связан с подвешенными грузами, вся сила, приложенная к нему, была бы израсходована на ускорение его спуска; но будучи связанным с равными грузами, которые поддерживают друг друга в равновесии с помощью шелкового шнура, перекинутого через колесо, сила, приложенная к добавленному грузу, расходуется не так, как прежде, на сообщение скорости только добавленному грузу, а на него вместе с двумя равными грузами, прикрепленными к шнуру, один из которых опускается вместе с добавленным грузом, а другой поднимается на противоположной стороне колеса. Следовательно, если не учитывать влияние, которое оказывает само колесо, скорость спуска должна быть уменьшена ровно в той пропорции, в какой увеличивается масса, между которой должна быть распределена приложенная сила; и поэтому скорость падения относится к скорости свободно падающего тела в той же пропорции, в какой добавленный груз относится к сумме масс равных подвешенных грузов и добавленного груза. Таким образом, чем меньше добавленный груз и чем больше равные подвешенные грузы, тем медленнее будет скорость спуска.

Чтобы сделать обстоятельства падения удобными для наблюдения, обычно предусматривается вертикальный стержень (см. рис. 24), который помещается позади опускающегося груза. Этот стержень разделен на дюймы и полудюймы и, конечно, при необходимости может быть градуирован еще более мелко. Платформа для приема падающего груза подвижна на этом стержне и может быть зафиксирована в любом предложенном положении с помощью регулировочного винта. Маятник, совершающий секундные колебания, удары которого должны быть очень отчетливыми, помещается рядом с наблюдателем. Поскольку нагруженному грузу таким образом позволяют опускаться в течение любого предложенного времени или с любой требуемой высоты, все обстоятельства спуска могут быть точно наблюдаемы, а различные законы, уже объясненные в этой главе, могут быть экспериментально проверены.

(127.) Законы, управляющие спуском тел под действием силы тяжести, будучи обращенными, будут применимы к подъему тел, брошенных вверх. Если тело брошено прямо вверх с любой заданной скоростью, оно поднимется на высоту, с которой оно должно было бы упасть, чтобы приобрести эту скорость. Притяжение земли в этом случае будет постепенно лишать тело скорости, которая сообщается ему в момент броска. Следовательно, явление будет представлять собой замедленное движение. На каждой части своего подъема оно будет иметь ту же скорость, которую оно имело бы, если бы опускалось в то же место из самой высокой точки, до которой оно поднимается. Отсюда ясно, что все детали, касающиеся подъема тел, могут быть непосредственно выведены из деталей их спуска, и поэтому данная тема не требует дальнейшего рассмотрения.

Чтобы завершить исследование явлений падающих тел, теперь оставалось бы только объяснить метод определения точной высоты, с которой тело опустилось бы за одну секунду, если бы ему не препятствовала атмосфера или какая-либо другая возмущающая причина. Однако, поскольку решение этой задачи требует использования принципов, еще не объясненных, его необходимо пока отложить.

ГЛАВА VIII. О ДВИЖЕНИИ ТЕЛ ПО НАКЛОННЫМ ПЛОСКОСТЯМ И КРИВЫМ.

(128.) В последней главе мы исследовали явления тел, опускающихся свободно в вертикальном направлении, и определили законы, которые управляют не только их движением, но и движением тел, побуждаемых любой равномерно ускоряющей силой. Теперь мы рассмотрим некоторые из наиболее обычных случаев, в которых свободный спуск тел затруднен, а эффекты их гравитации изменены.

(129.) Если тело, побуждаемое любыми силами, помещено на твердую неподатливую поверхность, оно, очевидно, останется в покое, если равнодействующая (76) всех сил, приложенных к нему, направлена перпендикулярно к поверхности. В этом случае производимый эффект — это давление, но никакого движения не происходит. Если на тело действует только одна сила, оно останется в покое при условии, что направление этой силы перпендикулярно поверхности.

Но эффект будет иным, если равнодействующая сил, приложенных к телу, направлена под углом к поверхности. В этом случае данная равнодействующая, которую для простоты можно рассматривать как единую силу, может считаться механически эквивалентной двум силам (76), одна из которых направлена вдоль поверхности, а другая — перпендикулярно ей. Последний элемент будет встречать сопротивление и создавать давление; первый заставит тело двигаться. Возможно, это станет более понятным с помощью диаграммы.

Пусть AB (рис. 25) — поверхность, а P — частица материи, помещенная на нее и побуждаемая силой в направлении PD, перпендикулярном AB. Очевидно, что эта сила может только прижимать частицу P к AB, но не может придать ей никакого движения.

Но предположим, что сила, побуждающая P, направлена по линии PF, наклонной к AB. Принимая PF за диагональ параллелограмма, стороны которого суть PD и PC (74), сила PF механически эквивалентна двум силам, выраженным линиями PD и PC. Но PD, будучи перпендикулярной к AB, создает давление без движения, а PC, будучи направленной вдоль AB, создает движение без давления. Таким образом, эффект силы PF распределяется между движением и давлением в определенной пропорции, которая зависит от наклона ее направления к направлению поверхности. Два крайних случая таковы: 1. Когда она направлена вдоль поверхности; тогда она создает движение без давления: и 2. Когда она перпендикулярна поверхности; тогда она создает давление без движения. Однако во всех промежуточных направлениях она будет производить оба этих эффекта.

(130.) Будет вполне очевидно, что чем более наклонно направление силы PF к AB, тем большей будет та ее часть, которая создает движение, и тем меньшей — та, которая создает давление. Это станет очевидным при рассмотрении рис. 26. На этом рисунке линия PF, представляющая силу, равна PF на рис. 25. Но PD, выражающая давление, меньше на рис. 26, чем на рис. 25, тогда как PC, выражающая движение, больше. Таким образом, до тех пор, пока наклон направлений поверхности и силы остается неизменным, распределение силы между движением и давлением будет оставаться тем же; и поэтому, если сама сила остается неизменной, ее части, создающие движение и давление, будут соответственно равны.

(131.) Когда эти общие принципы поняты, не возникает никаких трудностей в применении их к движению тел, побуждаемых на наклонных плоскостях или кривых силой тяжести. Если тело помещено на неподатливую горизонтальную плоскость, оно останется в покое, создавая на плоскость давление, равное общей величине своего веса. Ибо в этом случае сила, побуждающая тело, будучи силой земного тяготения, имеет вертикальное направление и, следовательно, перпендикулярна горизонтальной плоскости.

Но если тело P (рис. 25) помещено на плоскость AB, наклонную к направлению силы тяжести, то, согласно тому, что было доказано (129), вес тела будет распределен на две части, PC и PD; одна, PD, создает давление на плоскость AB, а другая, PC, создает движение вниз по плоскости. Поскольку наклон перпендикулярного направления PF веса к направлению плоскости AB должен быть одинаковым, в какой бы части плоскости ни был помещен груз, из этого следует (130), что доля PC веса, которая побуждает тело вниз по плоскости, должна быть одинаковой на всем протяжении его спуска.

(132.) Отсюда можно легко сделать вывод, что сила вниз по плоскости равномерна; ибо, поскольку вес тела P всегда один и тот же, и поскольку его пропорция к той части, которая побуждает его вниз по плоскости, остается неизменной, из этого следует, что величина этой части не может меняться. Движение тяжелого тела вниз по наклонной плоскости является, следовательно, равноускоренным движением и характеризуется всеми свойствами равноускоренного движения, объясненными в последней главе.

Поскольку PF представляет силу тяжести, то есть силу, с которой тело опускалось бы свободно в вертикальном направлении, а PC — силу, с которой оно движется вниз по плоскости, из этого следует, что тело упало бы свободно в вертикальном направлении из P в F за то же время, за которое оно переместилось бы по плоскости из P в C. Таким образом, когда известна высота, с которой тело упало бы вертикально, можно непосредственно определить расстояние, которое оно преодолело бы за то же время вниз по любой заданной наклонной плоскости. Ибо пусть AB (рис. 25) — заданная наклонная плоскость, и пусть PF — расстояние, которое тело пролетело бы за одну секунду. Из F проведите FC перпендикулярно плоскости, и расстояние PC будет тем, которое тело P пролетит за одну секунду по плоскости.

(133.) По мере того как угол BAH, который измеряет возвышение плоскости, увеличивается, увеличивается и наклон вертикального направления PF к плоскости. Следовательно, согласно тому, что было доказано (130), из этого следует, что по мере увеличения возвышения плоскости сила, побуждающая тело вниз по плоскости, также увеличивается, а по мере уменьшения возвышения сила претерпевает соответствующее уменьшение. Два крайних случая таковы: 1. Когда плоскость поднимается до тех пор, пока не станет перпендикулярной, и в этом случае весу позволено падать свободно, не оказывая никакого давления на плоскость; и 2. Когда плоскость опускается до тех пор, пока не станет горизонтальной, и в этом случае весь вес поддерживается, и никакого движения нет.

Из этих обстоятельств следует, что с помощью наклонной плоскости мы можем получить равномерно ускоряющую силу любой величины, меньшей, чем сила тяжести.

Мы здесь опустили, и будем впредь в каждом случае опускать, эффекты трения, которыми движение вниз по плоскости замедляется. Исследовав сначала механические свойства тел, предполагаемых свободными от трения, мы рассмотрим трение отдельно и покажем, как настоящие результаты модифицируются им.

(134.) Ускоряющие силы на различных наклонных плоскостях можно сравнить по принципу, объясненному в (131). Пусть рис. 25 и 26 — две наклонные плоскости, и возьмем линии PF на каждом рисунке равными, обе выражающие силу тяжести, тогда PC будет силой, которая в каждом случае побуждает тело вниз по плоскости.

Поскольку сила вниз по наклонной плоскости меньше той, которая побуждает тело, падающее свободно в вертикальном направлении, расстояние, которое тело должно пройти, чтобы достичь определенной конечной скорости, должно быть ровно настолько больше, насколько меньше ускоряющая сила. На этом принципе мы сможем определить конечную скорость при спуске на любое расстояние по плоскости в сравнении с конечной скоростью, достигаемой при свободном падении в вертикальном направлении. Предположим, тело P (рис. 27) помещено на вершине плоскости, и из H проведем перпендикуляр HC. Если BH представляет силу тяжести, BC будет представлять силу вниз по плоскости (131). Чтобы тело, движущееся вниз по плоскости, имело конечную скорость, равную скорости тела, упавшего свободно из B в H, необходимо, чтобы оно двигалось из B вниз по плоскости на расстояние, которое относится к BH так же, как BH относится к BC. Но поскольку треугольник ABH во всех отношениях подобен HBC, только выполнен в большем масштабе, линия AB относится к BH так же, как BH относится к BC. Следовательно, при падении по наклонной плоскости из B в A конечная скорость такая же, как при свободном падении из B в H.

Очевидно, что то же самое будет верно на любом уровне, на котором проведена горизонтальная линия. Так, если IK горизонтальна, конечная скорость при падении по плоскости из B в I будет такой же, как конечная скорость при свободном падении из B в K.

(135.) Движение тяжелого тела вниз по кривой отличается в важном отношении от движения вниз по наклонной плоскости. Поскольку каждая часть плоскости одинаково наклонена к вертикальному направлению, эффект гравитации в направлении плоскости равномерный; и, следовательно, явления подчиняются всем установленным законам равноускоренного движения. Если, однако, мы предположим, что линия BA, по которой спускается тело P, искривлена, как на рис. 28, то наклон ее направления в разных частях к направлению PF гравитации будет, очевидно, меняться. В данном случае этот наклон больше к B и меньше к A, и поэтому часть силы тяжести, которая придает движение телу, больше к B, чем к A (130). Сила, следовательно, которая побуждает тело, вместо того чтобы быть равномерной, как в наклонной плоскости, здесь постепенно уменьшается. Скорость этого уменьшения зависит исключительно от природы кривой и может быть выведена из свойств кривой путем математических рассуждений. Детали такого исследования, однако, не имеют достаточно элементарного характера, чтобы их можно было с пользой включить в этот трактат. Мы должны поэтому ограничиться объяснением тех результатов, которые могут быть необходимы для развития других частей науки.

(136.) Когда тяжелое тело движется вниз по наклонной плоскости под действием силы тяжести, было доказано, что плоскость испытывает давление, возникающее от некоторой части веса PD (рис. 25), которая действует перпендикулярно плоскости. Это также имеет место при движении вниз по кривой, такой как BA (рис. 28). В этом случае также весь вес распределяется между той частью, которая направлена вниз по кривой, и той, которая, будучи перпендикулярной к кривой, создает давление на нее. Существует, однако, другая причина, которая создает давление на кривую и которая не действует в случае наклонной плоскости. По свойству инерции, когда тело приведено в движение в каком-либо направлении, оно должно продолжать двигаться в этом направлении, если только не будет отклонено от него эффективной силой. При движении вниз по наклонной плоскости направление никогда не меняется, и поэтому благодаря своей инерции падающее тело сохраняет все сообщенное ему движение постоянно в одном и том же направлении; но когда оно спускается по кривой, его направление постоянно меняется, и сопротивление кривой, будучи отклоняющей причиной, должно испытывать давление, равное той силе, которая была бы способна постоянно отклонять тело от прямолинейного пути, по которому оно двигалось бы в силу своей инерции. Это давление полностью зависит от кривизны пути, по которому тело вынуждено двигаться, и от его инерции, и поэтому совершенно не зависит от веса, и, по сути, существовало бы, если бы вес не имел никакого эффекта.

(137.) Это давление было названо центробежной силой, потому что оно проявляет тенденцию движущегося тела удаляться от центра кривой, по которой оно движется. Его величина зависит совместно от скорости движения и кривизны пути, по которому движется тело. Поскольку круги могут быть описаны с любой степенью кривизны, в зависимости от длины радиуса или расстояния от их окружности до центра, из этого следует, что, какой бы ни была кривая, по которой движется тело, всегда можно указать круг, который имеет ту же кривизну, что и в любой предложенной точке данной кривой. Такой круг называется «кругом кривизны» в данной точке кривой; и поскольку все кривые, за исключением круга, меняют свои степени кривизны в разных точках, из этого следует, что разные части одной и той же кривой будут иметь разные круги кривизны. Очевидно, что чем больше радиус круга, тем меньше его кривизна: так, круг с радиусом AB (рис. 29) более изогнут, чем тот, чей радиус CD, и именно в пропорции радиуса CD к радиусу AB. Радиус круга кривизны для любой части кривой называется «радиусом кривизны» этой части.

(138.) Центробежное давление увеличивается по мере увеличения радиуса кривизны; но оно также зависит от скорости, с которой движущееся тело вращается вокруг центра круга кривизны. Эта скорость оценивается либо по фактическому расстоянию, которое проходит тело, либо по угловой скорости линии, проведенной из центра круга к движущемуся телу. Это тело несет один конец этой линии с собой, в то время как другой остается неподвижным в центре. По мере увеличения этого углового вращения вокруг центра увеличивается центробежное давление. Чтобы оценить скорость, с которой это давление в целом меняется, необходимо умножить квадрат числа, выражающего угловую скорость, на число, выражающее радиус кривизны, и сила увеличивается в той же пропорции, что и полученное таким образом произведение.

(139.) Мы заметили, что те же причины, которые создают давление на ограниченное тело, создадут движение, если тело свободно. Соответственно, если тело движется под действием какой-либо эффективной причины по кривой, оно по причине центробежной силы будет стремиться улететь, и движущая сила, с которой оно будет таким образом удаляться от центра, вокруг которого оно вращается, будет мерой центробежной силы. На этом принципе был сконструирован аппарат, называемый вращающимся столом, с целью демонстрации экспериментальных иллюстраций законов центробежной силы. С помощью этой машины мы можем помещать любые предложенные грузы на любые заданные расстояния от центров, вокруг которых они вращаются, либо с одинаковой угловой скоростью, либо со скоростями, имеющими определенную пропорцию. Нити, прикрепленные к вращающимся грузам, проводятся к центрам, вокруг которых они соответственно вращаются, и там, перекинутые через шкивы, соединяются с грузами, которые можно изменять по желанию. Когда вращающиеся грузы улетают от своих соответствующих центров по причине центробежной силы, они поднимают грузы, прикрепленные к другим концам нитей, и величина центробежной силы оценивается по весу, который она способна поднять.

С помощью этого инструмента можно продемонстрировать следующие эксперименты:

Эксп. 1. Равные грузы, вращающиеся с одинаковой скоростью на равных расстояниях от центра, поднимают один и тот же вес и, следовательно, имеют одинаковую центробежную силу.

Эксп. 2. Равные грузы, вращающиеся с одинаковой угловой скоростью на расстояниях от центра в пропорции один к двум, поднимут грузы в той же пропорции. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Эксп. 3. Равные грузы, вращающиеся на равных расстояниях с угловыми скоростями, которые относятся как один к двум, поднимут грузы как один к четырем, то есть как квадраты угловых скоростей. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Эксп. 4. Равные грузы, вращающиеся на расстояниях, которые относятся как два к трем, с угловыми скоростями, которые относятся как один к двум, поднимут грузы, которые относятся как два к двенадцати; то есть как произведения расстояний два и три и квадратов один и четыре угловых скоростей. Следовательно, центробежные силы находятся в этой пропорции.

Центробежная сила должна также увеличиваться по мере увеличения массы движущегося тела; ибо, подобно притяжению, каждая частица движущегося тела отдельно и одинаково подвержена ее воздействию. Следовательно, двойная масса, движущаяся на том же расстоянии и с той же скоростью, будет иметь двойную силу. Следующий эксперимент подтверждает это:

Эксп. 5. Если грузы, которые относятся как один к двум, вращаются на равных расстояниях с одинаковой скоростью, они поднимут грузы, которые относятся как один к двум.

Закон, который управляет центробежной силой, может быть выражен в общих символах кратко так:

Пусть c = центробежная сила, с которой вес в один фунт, вращающийся по кругу за одну секунду, радиус которого равен одному футу, действовал бы на нить, соединяющую его с центром. Сила, с которой он действовал бы на нить, длина которой R футов, была бы c × R; и если бы вместо вращения за одну секунду он вращался за T секунд, сила была бы

c × R / T²;

и если бы вращающаяся масса была W фунтов, сила была бы

C = c × W × R / T².

Эта формула включает в себя всю теорию центробежной силы.

Но можно показать, что число, выраженное через c, равно 1,226, и, следовательно,

C = 1,226 × W × R / T².

Часто удобнее использовать количество оборотов, совершенных за данное время, чем время одного оборота. Пусть N выражает количество оборотов или часть оборота, совершенных за одну секунду, и мы будем иметь

T = 1 / N.

Следовательно

C = 1,226 × W × R × N².

(140.) Рассмотрение центробежной силы доказывает, что если наблюдается движение тела по криволинейному пути, должна существовать какая-то эффективная причина, которая препятствует ему улететь и которая заставляет его вращаться вокруг центра. Если тело соединено с центром нитью, шнуром или стержнем, то эффект центробежной силы заключается в создании натяжения нити, шнура или стержня. Если неподатливая изогнутая поверхность помещена на выпуклой стороне пути, то сила будет создавать давление на эту поверхность. Но если наблюдается, что тело движется по кривой без какой-либо видимой материальной связи со своим центром и без какого-либо препятствия на выпуклой стороне пути, чтобы сопротивляться его удалению, как это имеет место с движениями планет вокруг солнца и спутников вокруг планет, принято приписывать причину притяжению тела, которое занимает центр: в данном случае солнце является этим телом, и принято говорить, что притяжение солнца, нейтрализуя эффекты центробежной силы планет, удерживает их на их орбитах. Мы в другом месте критиковали неточный и ненаучный стиль этой фразеологии, в которой допускаются термины, подразумевающие не только неизвестную причину, но и указывающие ее местоположение и намекающие на нечто из ее природы. Все, что мы вправе заявить в этом случае, это то, что планете постоянно сообщается движение; что это движение направлено к солнцу; что оно противодействует центробежной силе; но откуда исходит это движение, является ли оно силой, присущей солнцу, или свойством среды или пространства, в котором помещены и солнце, и планеты, или какое бы другое влияние ни было его непосредственной причиной, мы совершенно не знаем.

(141.) Можно привести многочисленные примеры эффектов центробежной силы.

Если камень или другой груз поместить в пращу, которую вращают рукой в направлении, перпендикулярном земле, камень не выпадет из пращи, даже когда он находится в верхней точке своего круга и, следовательно, не имеет под собой никакой опоры. Центробежная сила в этом случае, действующая от руки, которая является центром вращения, больше веса тела и поэтому предотвращает его падение.

Точно так же стакан с водой можно вращать так быстро, что даже когда отверстие стакана направлено вниз, вода все равно будет удерживаться в нем центробежной силой.

Если ведро с водой подвешено на нескольких нитях, и эти нити скручены путем многократного поворота ведра в одном и том же направлении, то при раскручивании шнуров ведро будет быстро вращаться, и будет наблюдаться, как вода поднимается по его стенкам и опускается в центре из-за центробежной силы, с которой она отбрасывается от центра. Этот эффект может быть доведен до такой степени, что вся вода выльется и оставит ведро почти пустым.

(142.) Экипаж, всадник или пешеход, проходящий угол, движется по кривой и испытывает центробежную силу, которая увеличивается со скоростью и которая сообщает телу силу, направленную от угла. Животное заставляет свой вес сопротивляться этой силе, добровольно наклоняя свое тело к углу. В этом случае пусть AB (рис. 30) — тело; CD — направление веса, перпендикулярное земле, а CF — направление центробежной силы, параллельное земле и от угла. Тело AB наклонено к углу так, что диагональная сила (74), которая механически эквивалентна весу и центробежной силе, будет направлена по линии CA и, следовательно, будет создавать давление ног на землю.

По мере увеличения скорости увеличивается и центробежная сила, и поэтому для сопротивления ей необходим больший наклон тела. Мы, соответственно, обнаруживаем, что чем быстрее проходится угол, тем больше животное наклоняет свое тело к нему.

Экипаж, однако, не обладая произвольным движением, не может сделать эту компенсацию возмущающей силе, которая возникает из-за постепенного изменения направления движения; следовательно, он будет при определенных обстоятельствах опрокинут, падая, конечно, наружу, или от угла. Если AB — экипаж, а C (рис. 31) — место, в котором вес в основном сосредоточен, эта точка C будет находиться под влиянием двух сил: веса, который может быть представлен перпендикуляром CD, и центробежной силы, которая будет представлена линией CF, которая должна иметь ту же пропорцию к CD, что и центробежная сила к весу. Теперь комбинированный эффект этих двух сил будет таким же, как эффект единой силы, представленной CG. Таким образом, давление экипажа на дорогу приближается к внешнему колесу B. Если центробежная сила имеет ту же пропорцию к весу, что и CF (или DB) (рис. 32) к CD, все давление переносится на колесо B.

Если центробежная сила имеет к весу большую пропорцию, чем DB к CD, то линия CF, которая ее представляет (рис. 33), будет больше DB. Диагональ CG, которая представляет комбинированные эффекты веса и центробежной силы, в этом случае пройдет вне колеса B, и поэтому эта равнодействующая будет ничем не встречена. Чтобы понять, насколько она будет стремиться опрокинуть экипаж, разложим силу CG на две: одну в направлении CB, а другую CK, перпендикулярную CB. Первая, CB, будет встречать сопротивление дороги, но вторая, CK, будет стремиться поднять экипаж через внешнее колесо. Если скорость и кривизна пути сохраняются в течение достаточного времени, чтобы позволить этой силе CK поднять вес так, чтобы линия направления упала на B, экипаж будет опрокинут.

Из сказанного очевидно, что шансы на опрокидывание при этих обстоятельствах зависят от пропорции BD к CD, или, что то же самое, от расстояния между колесами к высоте основного центра тяжести груза. В следующей главе будет показано, что существует определенная точка, называемая центром тяжести, в которой весь вес транспортного средства и его груза может считаться сосредоточенным. Это та точка, которую в настоящем исследовании мы обозначили C. Безопасность экипажа, следовательно, зависит от величины расстояния между колесами и малости возвышения центра тяжести над дорогой; ибо любое из этих обстоятельств или оба вместе увеличат пропорцию BD к CD.

(143.) В конном номере, демонстрируемом на арене амфитеатра, когда лошадь движется по кругу с артистом, стоящим на седле, и лошадь, и всадник постоянно наклоняются к центру арены, и наклон увеличивается со скоростью движения: этим наклоном их веса противодействуют эффекту центробежной силы, точно так же, как в уже упомянутом случае (142).

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(144.) Если телу позволить падать под действием своего веса вниз по выпуклой поверхности, такой как AB (рис. 34), оно продолжало бы двигаться по поверхности до тех пор, пока не достигло бы B, если бы не эффект центробежной силы: она, придавая ему движение от центра кривой, заставит его покинуть кривую в определенной точке C, которую легко найти путем математических вычислений.

(145.) Наиболее примечательное и важное проявление центробежной силы наблюдается в эффектах, вызванных вращением Земли вокруг своей оси. Пусть круг на рис. 35 представляет собой сечение Земли, где AB — ось, вокруг которой она вращается. Это вращение заставляет материю, составляющую массу Земли, двигаться по круговым траекториям вокруг различных точек оси как центров на различных расстояниях, на которых расположены составные части этой массы. Поскольку все они вращаются с одинаковой угловой скоростью, на них будут воздействовать центробежные силы, которые будут больше или меньше в зависимости от того, больше или меньше их расстояние от центра. Следовательно, части Земли, расположенные в районе экватора D, будут подвергаться более сильному воздействию центробежной силы, чем части в районе полюсов AB. Результатом этого различия стало то, что составляющая материя в районе экватора фактически была оттеснена дальше от центра, чем материя в районе полюсов, так что фигура Земли оказалась выпуклой по бокам и выглядит пропорционально сплюснутой сверху и снизу, напоминая по форме апельсин. Преувеличенное изображение этой фигуры приведено на рис. 36; реальная разница между расстояниями от полюсов и экватора до центра слишком мала, чтобы быть заметной на схеме. Точная пропорция CA к CD до сих пор не установлена с достоверностью. Согласно одним наблюдениям, CD превышает CA на 1/277, а согласно другим — лишь на 1/333. Последнее, однако, представляется более вероятным. Можно считать, что истинное значение находится в этих пределах.

Та же причина действует более мощно на другие планеты, которые вращаются вокруг своих осей быстрее. Юпитер и Сатурн имеют формы, которые значительно более эллиптичны.

(146.) Центробежная сила вращения Земли также воздействует на отдельные тела на ее поверхности. Если бы такие тела не удерживались на поверхности притяжением Земли, они были бы немедленно отброшены вращательным движением, в котором они участвуют. Однако центробежная сила действительно уменьшает эффекты земного притяжения на эти тела, или, что то же самое, уменьшает их вес. Если бы Земля не вращалась вокруг своей оси, вес тел во всех местах, равноудаленных от центра, был бы одинаковым; но это не так, когда тела, как это происходит, движутся вместе с Землей. Они приобретают под действием центробежной силы стремление удалиться от оси, которое возрастает с увеличением их расстояния от этой оси и, следовательно, больше по мере приближения к экватору и меньше по мере приближения к полюсу. Но есть и другая причина, по которой центробежная сила более эффективна в противодействии силе тяжести вблизи экватора, чем вблизи полюсов. Эта сила действует не от центра Земли, а направлена от земной оси. Поэтому она не направлена прямо против силы тяжести, за исключением самого экватора. При удалении от экватора и движении к полюсам она все меньше противодействует силе тяжести, что станет ясно при рассмотрении рис. 35, где линии PC представляют направление силы тяжести, а линии PF — направление центробежной силы.

Поскольку, таким образом, по мере нашего продвижения от экватора к полюсам не только величина центробежной силы постоянно уменьшается, но и она все меньше действует в противовес силе тяжести, отсюда следует, что вес тел наиболее уменьшается под ее воздействием на экваторе и в меньшей степени — по направлению к полюсам.

Поскольку тела обычно взвешивают, уравновешивая их другими телами известного веса, можно спросить, как описанные нами явления могут быть установлены как факт? Ведь каким бы ни было тело, против которого производится уравновешивание, это тело должно испытывать такое же уменьшение веса, как и любое другое, и, следовательно, поскольку все они уменьшаются в одной и той же пропорции, равновесие сохранится, даже если веса изменятся.

Чтобы сделать этот эффект наблюдаемым, необходимо сравнить действие силы тяжести с каким-либо явлением, на которое не влияет центробежная сила вращения Земли и которое будет одинаковым в любой части Земли. Средства для достижения этого будут объяснены в последующей главе.

ГЛ. IX. ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.

(147.) Под действием притяжения Земли все частицы, составляющие массу тела, притягиваются равными силами в параллельных направлениях вниз. Если бы эти составляющие частицы были помещены просто рядом друг с другом, без какой-либо механической связи, сила, приложенная к любой из них, никак не могла бы повлиять на остальные, и массу в таком случае следовало бы рассматривать как совокупность малых частиц материи, каждая из которых приводится в движение независимой силой. Но тела, являющиеся объектами исследования в механике, находятся не в таком состоянии. Твердые тела представляют собой когерентные массы, частицы которых прочно связаны между собой, так что любая сила, воздействующая на одну из них, будучи модифицированной в зависимости от обстоятельств, будет передаваться через все тело. Жидкости приспосабливаются к форме поверхностей, на которых они покоятся, и силы, воздействующие на любую часть, передаются другим способом, зависящим от специфических свойств этого класса тел.

Поскольку все тела, являющиеся объектами механического исследования на поверхности Земли, должны постоянно испытывать влияние земной гравитации, желательно получить какой-либо простой и краткий метод оценки действия этой силы. Рассматривать ее, как это неизбежно в первом приближении, как совокупное действие бесконечного числа равных и параллельных сил, притягивающих элементарные молекулы вниз, было бы сопряжено с явными неудобствами. Бесконечное число сил и бесконечное дробление массы входили бы в состав каждой механической задачи.

Чтобы преодолеть эту трудность и достичь всей желаемой легкости и простоты в элементарных исследованиях, необходимо лишь определить некоторую силу, единое действие которой было бы эквивалентно совокупному действию гравитации всех молекул тела. Если это удастся осуществить, эту единую силу можно было бы вводить во все задачи для представления общего эффекта притяжения Земли, и не нужно было бы принимать во внимание никакие частицы тела, кроме той, на которую действует эта сила.

(148.) Чтобы обнаружить такую силу, если она существует, мы сначала выясним, какими свойствами она должна обязательно обладать. Пусть AB, рис. 37, — твердое тело, помещенное вблизи поверхности Земли. Все его частицы притягиваются вниз в направлениях, показанных стрелками. Теперь, если существует какая-либо единая сила, эквивалентная этим совокупным эффектам, ей можно сразу приписать два свойства: 1. Она должна быть направлена вниз, в общем направлении тех сил, которым она механически эквивалентна; и 2. она должна быть равна по интенсивности их сумме, или, что то же самое, силе, с которой опускалась бы вся масса. Мы предположим, что она обладает этой интенсивностью и направлением стрелки DE. Теперь, если единая сила в направлении DE эквивалентна всем отдельным силам притяжения, воздействующим на частицы, мы можем предположить, что все эти силы притяжения устранены, а на тело AB воздействует только единое притяжение, действующее в направлении DE. Если это признать, то из этого следует, что если тело поместить на опору непосредственно под направлением линии DE или подвесить к неподвижной точке непосредственно над ее направлением, оно останется неподвижным. Ибо вся сила притяжения в направлении DE в одном случае будет давить телом на опору, а в другом — создаст натяжение в шнуре, стержне или любом другом средстве подвеса.

(149.) Но предположим, что тело подвешено к некоторой точке P, не лежащей на линии DE. Пусть PC — направление нити, на которой подвешено тело. Весь его вес, согласно принятому нами предположению, должен тогда действовать в направлении CE. Принимая CF за представление веса, его можно считать механически эквивалентным двум силам (74), CI и CH. Из них CH, действующая прямо от точки P, лишь создает давление на нее и натяжение шнура PC; но CI, действующая под прямым углом к CP, создает движение вокруг P как центра и в направлении CI к вертикальной линии PG, проведенной через точку P. Если бы тело AB находилось с другой стороны линии PG, оно двигалось бы таким же образом к ней и, следовательно, в направлении, противоположном его нынешнему движению.

Отсюда мы должны сделать вывод, что когда тело подвешено к неподвижной точке, оно не может оставаться в покое, если эта неподвижная точка не расположена на линии DE; и, с другой стороны, что если неподвижная точка находится на линии этой силы, оно не может двигаться. Таким образом, предлагается практический тест, с помощью которого можно сразу обнаружить линию DE. Пусть нить будет прикреплена к любой точке тела, и пусть оно будет подвешено на этой нити к крюку или другой неподвижной точке. Направление нити, когда тело придет в состояние покоя, будет направлением единой силы, эквивалентной гравитации всех составляющих частей массы.

(150.) Здесь возникает вопрос: зависит ли направление эквивалентной силы, определенное таким образом, от положения тела по отношению к поверхности Земли, и как на направление эквивалентной силы влияет изменение этого положения? Этот вопрос можно сразу решить, если подвесить тело за разные точки и исследовать направления, которые принимает подвешивающая нить в каждом случае относительно формы и размеров тела.

Поскольку тело подвешено таким образом за любую точку, просверлим в нем небольшое отверстие точно в направлении нити, так чтобы, если бы нить была продолжена ниже точки, где она прикреплена к телу, она прошла бы через это отверстие. Последовательно подвешивая тело за несколько различных точек на его поверхности, просверлим в нем таким же образом столько же небольших отверстий. Если затем разрезать тело, чтобы обнаружить направления, которые приняли различные отверстия, окажется, что все они пересекаются в одной точке внутри тела; или тот же факт можно обнаружить так: если пропустить тонкую проволоку, которая почти заполняет отверстия, через любое из них, она будет преграждать прохождение аналогичной проволоки через любое другое.

Этот удивительный факт учит нас тому, что, впрочем, можно доказать математическими рассуждениями без экспериментов, что в каждом теле есть одна точка, через которую должна проходить единая сила, эквивалентная гравитации всех его частиц, в каком бы положении ни находилось тело. Эта точка называется центром тяжести.

(151.) В каком бы положении ни находилось тело, центр тяжести будет иметь тенденцию опускаться в направлении линии, перпендикулярной горизонту, которая называется линией действия веса. Если тело совершенно свободно и не ограничено никаким сопротивлением или препятствием, центр тяжести будет фактически опускаться в этом направлении, а все остальные точки тела будут двигаться с той же скоростью в параллельных направлениях, так что во время падения положение частей тела по отношению к земле оставаться неизменным. Но если тело, как это чаще всего бывает, подвержено некоторому сопротивлению или ограничению, оно либо останется неподвижным, так как его вес будет расходоваться на создание давления на ограничивающие точки или поверхности, либо будет двигаться в направлении и со скоростью, зависящими от обстоятельств, которые его ограничивают.

Чтобы определить эти эффекты, предсказать давление, создаваемое весом, если тело находится в покое, или смешанные эффекты движения и давления, если это не так, необходимо во всех случаях уметь определять местоположение центра тяжести. Когда известны величина и форма тела, а также плотность материи, занимающей его объем, местоположение центра тяжести может быть определено с величайшей точностью путем математического расчета. Процесс, с помощью которого это достигается, однако, не является достаточно элементарным, чтобы быть должным образом включенным в этот трактат. Чтобы сделать его понятным, потребовалось бы использование некоторых из наиболее продвинутых аналитических принципов; и даже выразить положение рассматриваемой точки, за исключением очень частных случаев, было бы невозможно без помощи особых символов.

(152.) Существуют определенные частные формы тел, в которых, когда они равномерно плотны, местоположение центра тяжести может быть легко определено и доказано рассуждениями, которые являются общепонятными; но во всех без исключения случаях эту точку можно легко определить экспериментально.

(153.) Если равномерно плотное тело имеет такую форму, что можно найти точку, по обе стороны от которой во всех направлениях вокруг нее материалы тела распределены одинаково, эта точка, очевидно, будет центром тяжести. Ибо если ее поддержать, гравитация частиц с одной стороны, тянущая их вниз, будет уравновешена эффектом точно такого же рода и равной величины с противоположной стороны, и таким образом тело останется сбалансированным на этой точке.

Наиболее примечательным телом такого рода является шар, центр которого, очевидно, является его центром тяжести.

Фигура, такая как на рис. 38, называемая сплюснутым сфероидом, имеет свой центр тяжести в своем центре C. Такова фигура Земли. То же самое можно наблюдать у эллиптического тела, рис. 39, которое называется вытянутым сфероидом.

Куб и некоторые другие правильные тела, ограниченные плоскими поверхностями, имеют внутри себя точку, подобную описанной выше, которая, следовательно, является их центром тяжести. Таковы фигуры на рис. 40.

Прямой стержень равномерной толщины имеет центр тяжести в центре своей длины; а цилиндрическое тело имеет центр тяжести в своем центре, на середине своей длины или оси. Такова точка C на рис. 41.

Плоская пластина из любого однородного вещества, имеющая во всех частях равную толщину, имеет центр тяжести посередине своей толщины и под точкой своей поверхности, которая определяется ее формой. Если она круглая или эллиптическая, эта точка является ее центром. Если она имеет какую-либо правильную форму, ограниченную прямыми краями, это точка, равноудаленная от ее различных углов, как C на рис. 42.

(154.) Существуют некоторые случаи, в которых, хотя местоположение центра тяжести не так очевидно, как в только что приведенных примерах, его все же можно обнаружить без какого-либо математического процесса, который нелегко понять. Предположим, что ABC, рис. 43, — плоская треугольная пластина равномерной толщины и плотности. Представим, что она разделена на узкие полоски линиями, параллельными стороне AC, как показано на рисунке. Проведем BD из угла B к средней точке D стороны AC. Нетрудно заметить, что BD разделит пополам все полоски, на которые, как предполагается, разделен треугольник. Теперь, если плоскую треугольную пластину ABC поместить в горизонтальное положение на прямое ребро, совпадающее с линией BD, она будет сбалансирована: ибо полоски, параллельные AC, будут по отдельности сбалансированы ребром, находящимся непосредственно под их средней точкой; поскольку эта средняя точка является центром тяжести каждой полоски. Поскольку, таким образом, треугольник сбалансирован на ребре, центр тяжести должен находиться где-то непосредственно над ним и, следовательно, должен быть внутри пластины в некоторой точке под линией BD.

Те же рассуждения докажут, что центр тяжести пластины находится под линией AE, проведенной из угла A к средней точке E стороны BC. Чтобы это понять, достаточно рассмотреть треугольник, разделенный на полоски, параллельные BC, и отсюда показать, что он будет сбалансирован на ребре, помещенном под AE. Поскольку центр тяжести пластины находится под линией BD, а также под AE, он должен находиться под точкой G, в которой эти линии пересекаются; и, соответственно, он находится на глубине под G, равной половине толщины пластины.

Это можно экспериментально проверить, взяв кусок жести или картона и вырезав его в форме треугольника. Точка G, найденная путем проведения BD и AE, которые делят две стороны пополам, будет сбалансирована, если ее поместить на острие булавки в точке G.

Центр тяжести треугольника, будучи таким образом определен, позволит нам найти положение центра тяжести любой пластины равномерной толщины и плотности, ограниченной прямыми краями, как будет показано далее. (173.)

(155.) Центр тяжести не всегда включен в объем тела, то есть он не всегда заключен внутри его поверхностей. Можно привести многочисленные примеры этого. Если кусок проволоки согнуть в любую форму, центр тяжести редко будет находиться в самой проволоке. Предположим, что ей придали форму кольца. В этом случае центром тяжести проволоки будет центр круга, точка, не являющаяся частью самой проволоки: тем не менее можно доказать, что эта точка обладает характеристическим свойством центра тяжести; ибо если кольцо подвесить за любую точку, центр кольца всегда должен установиться под точкой подвеса. Если предположить, что этот центр соединен с кольцом очень тонкими нитями, вес которых незначителен и которые могут быть соединены узлом или иным образом в центре, кольцо будет сбалансировано на точке, помещенной под узлом.

Точно так же, если проволока сформирована в эллипс или любую другую кривую, подобным образом расположенную вокруг центральной точки, эта точка будет ее центром тяжести.

(156.) Чтобы найти центр тяжести экспериментально, можно использовать метод, описанный в (149, 150). В этом случае для его определения будет достаточно двух точек подвеса; ибо направления подвешивающего шнура, продолженные через тело, пересекутся в центре тяжести. Эти направления также можно найти, поместив тело на острую точку и отрегулировав его так, чтобы оно было сбалансировано на ней. В этом случае линия, проведенная через тело прямо вверх от точки, пройдет через центр тяжести, и, следовательно, две такие линии должны пересечься в этой точке.

(157.) Если тело имеет две плоские параллельные поверхности, как листовой металл, плотная бумага, картон, доска и т. д., центр тяжести можно найти, сбалансировав тело в двух положениях на горизонтальном прямом ребре. Точка, где пересекаются линии, отмеченные ребром, будет находиться непосредственно под центром тяжести. Это можно проверить, показав, что тело будет сбалансировано на точке, расположенной таким образом, или что если его подвесить, точка, определенная таким образом, всегда окажется под точкой подвеса.

Положение центра тяжести таких тел можно также найти, поместив тело на горизонтальный стол, имеющий прямой край. Когда тело перемещается за край до тех пор, пока оно не окажется в положении, в котором малейшее нарушение равновесия заставит его упасть, центр тяжести будет находиться непосредственно над краем. Если проделать это в двух положениях, центр тяжести будет определен, как и прежде.

(158.) Уже было сказано, что когда тело совершенно свободно, центр тяжести должен обязательно двигаться вниз, в направлении, перпендикулярном горизонтальной плоскости. Когда тело не свободно, обстоятельства, которые его ограничивают, обычно позволяют центру тяжести двигаться в определенных направлениях, но препятствуют его движению в других. Так, если тело подвешено к неподвижной точке на гибком шнуре, центр тяжести свободен двигаться в любом направлении, кроме тех, которые унесли бы его дальше от точки подвеса, чем длина шнура. Следовательно, если мы представим себе шар или сферу, окружающую точку подвеса со всех сторон на расстоянии, равном расстоянию центра тяжести от точки подвеса, когда шнур полностью натянут, центр тяжести будет свободен двигаться в любом направлении внутри этой сферы.

Существует бесконечное разнообразие обстоятельств, при которых движение тела может быть ограничено и в которых возникает важнейший и полезный класс механических задач. Прежде чем мы перейдем к другим, мы, однако, рассмотрим более подробно то, что только что было описано.

Пусть P, рис. 44, — точка подвеса, а C — центр тяжести, и предположим, что тело помещено так, что C находится внутри уже описанной сферы. Шнур, следовательно, будет ослаблен, и в этом состоянии тело будет свободно. Центр тяжести, следовательно, будет опускаться в перпендикулярном направлении до тех пор, пока шнур не будет полностью натянут; натяжение затем предотвратит его дальнейшее движение в перпендикулярном направлении. Силу тяжести теперь следует рассматривать как диагональ параллелограмма, эквивалентную двум силам CD и CE в направлениях сторон, как уже объяснялось в (149). Сила CD приведет центр тяжести в направление PF, перпендикулярно под точкой подвеса. Поскольку сила тяжести постоянно действует на C при его приближении к PF, он будет двигаться к этой линии с ускоренной скоростью, и когда он прибудет туда, он приобретет силу, которой не противостоит никакое препятствие, и, следовательно, по инерции он сохраняет эту силу и движется за PF на другую сторону. Но когда точка C попадает на линию PF, она находится в самом низком возможном положении; ибо она находится в самой нижней точке сферы, ограничивающей ее движение. Когда она переходит на другую сторону PF, она, следовательно, должна начать подниматься, и сила тяжести, которая в первом случае ускоряла ее спуск, теперь по той же причине и с той же энергией будет противодействовать ее подъему. Это будет легко понять. Пусть C' — любая точка, которой оно могло достичь при подъеме; C'G' — сила тяжести, теперь эквивалентна C'D' и C'E'. Последняя, как и прежде, создает натяжение; но первая, C'D', направлена прямо против движения и, следовательно, замедляет его. Это замедление будет продолжаться до тех пор, пока все движение, приобретенное телом при спуске из первого положения, не будет уничтожено, а затем оно начнет возвращаться к PF, и так оно будет продолжать вибрировать из стороны в сторону, пока трение в точке P и сопротивление воздуха постепенно не лишат его движения и не приведут в состояние покоя в направлении PF.

Если бы не эффекты трения и сопротивления атмосферы, тело продолжало бы вечно колебаться одинаково из стороны в сторону от линии PF.

(159.) Только что раскрытое явление — лишь пример обширного класса. Всякий раз, когда обстоятельства, ограничивающие тело, таковы, что центр тяжести не может опуститься ниже определенного уровня, но, с другой стороны, не ограничен в подъеме выше него, тело будет оставаться в покое, если центр тяжести помещен на нижнем пределе своего уровня; любое нарушение равновесия заставит его колебаться вокруг этого состояния, и оно не сможет вернуться в состояние покоя, пока трение или какая-либо другая причина не лишат его движения, сообщенного возмущающей силой.

(160.) При обстоятельствах, которые мы только что описали, тело не могло бы поддерживать себя в состоянии покоя ни в каком положении, кроме того, в котором центр тяжести находится в самой низкой точке пространства, в котором оно свободно двигаться. Это, однако, не всегда так. Предположим, что оно подвешено на негибком стержне вместо гибкой нити; центр тяжести тогда не только не смог бы удалиться от точки подвеса, но и приблизиться к ней; фактически, он всегда сохранял бы одно и то же расстояние от нее. Таким образом, вместо того чтобы иметь возможность двигаться где угодно внутри сферы, оно теперь способно двигаться только по ее поверхности. Рассуждения, использованные в последнем случае, могут быть применены и здесь, чтобы доказать, что когда центр тяжести находится по любую сторону от перпендикуляра PF, он будет падать к PF и колебаться, и что если он помещен на линии PF, он будет находиться в равновесии. Но в этом случае существует другое положение, в котором центр тяжести может быть помещен так, чтобы создать равновесие. Если его поместить в самую высокую точку сферы, в которой он движется, вся сила, действующая на него, будет направлена на точку подвеса, перпендикулярно вниз, и будет полностью израсходована на создание давления на эту точку; следовательно, тело в этом случае будет находиться в равновесии. Но это состояние равновесия имеет характер, сильно отличающийся от того, в котором центр тяжести находился в самой низкой части сферы. В настоящем случае любое смещение, каким бы незначительным оно ни было, центра тяжести перенесет его на более низкий уровень, и сила тяжести тогда предотвратит его возвращение в прежнее состояние и будет толкать его вниз, пока оно не достигнет самой низкой точки сферы, и вокруг этой точки оно будет колебаться.

(161.) Два состояния равновесия, которые были только что замечены, называются устойчивым и неустойчивым равновесием. Характер первого заключается в том, что любое нарушение состояния вызывает колебания вокруг него; но любое нарушение последнего состояния вызывает полное опрокидывание и, в конечном счете, вызывает колебания вокруг состояния устойчивого равновесия.

Пусть AB, рис. 45, — эллиптическая доска, опирающаяся своим краем на горизонтальную плоскость. В положении, представленном здесь, где конечность P меньшей оси является точкой опоры, доска находится в устойчивом равновесии; ибо любое движение в любую сторону должно заставить центр тяжести C подняться в направлениях CO, и последуют колебания. Если, однако, она опирается на меньший конец, как на рис. 46, положение все равно было бы состоянием равновесия, потому что центр тяжести находится прямо над точкой опоры; но это было бы неустойчивое равновесие, потому что малейшее смещение центра тяжести заставило бы его опуститься.

Таким образом, яйцо или лимон можно сбалансировать на конце, но малейшее нарушение равновесия опрокинет его. Напротив, оно легко будет покоиться на боку, и любое нарушение равновесия вызовет колебания.

(162.) Когда обстоятельства, в которых находится тело, позволяют центру тяжести двигаться только по горизонтальной линии, тело находится в состоянии, которое можно назвать нейтральным равновесием. Малейшая сила сдвинет центр тяжести, но не вызовет ни колебаний, ни опрокидывания тела, как в двух последних случаях.

Пример этого состояния дает цилиндр, помещенный на горизонтальную плоскость. По мере того как цилиндр катится по плоскости, центр тяжести C, рис. 47, движется по линии, параллельной плоскости AB и удаленной от нее на радиус цилиндра. Тело будет, таким образом, покоиться безразлично в любом положении, потому что линия действия всегда падает на точку P, в которой тело опирается на плоскость.

Если бы плоскость была наклонной, как на рис. 48, тело могло бы быть такой формы, что при качении центр тяжести двигался бы горизонтально. В этом случае тело покоилось бы безразлично на любой части плоскости, как если бы она была горизонтальной, при условии, что трения достаточно, чтобы предотвратить соскальзывание тела вниз по плоскости.

Если центр тяжести цилиндра случайно не совпадает с его центром из-за отсутствия однородности материалов, из которых он состоит, он не будет находиться в состоянии нейтрального равновесия на горизонтальной плоскости, как на рис. 47. В этом случае пусть G, рис. 49, будет центром тяжести. В положении, представленном здесь, где центр тяжести находится непосредственно под центром C, состояние будет устойчивым равновесием, потому что движение в любую сторону заставило бы центр тяжести подняться; но на рис. 50, где G находится непосредственно над C, состояние является неустойчивым равновесием, потому что движение в любую сторону заставило бы G опуститься, и тело повернулось бы в положение рис. 49.

(163.) Цилиндр такого рода будет при определенных обстоятельствах катиться вверх по наклонной плоскости. Пусть AB, рис. 51, — наклонная плоскость, и пусть цилиндр помещен так, чтобы линия действия от G находилась выше точки P, в которой цилиндр опирается на плоскость. Весь вес тела, действующий в направлении GD, очевидно, заставит цилиндр катиться к A, при условии, что трения достаточно, чтобы предотвратить скольжение; но хотя цилиндр в этом случае поднимается, центр тяжести G на самом деле опускается.

Когда G расположен так, что линия действия GD падает на точку P, цилиндр будет находиться в равновесии, потому что его вес действует на точку, на которой он опирается. Существует два случая, представленных на рис. 52 и рис. 53, в которых G занимает это положение. Рис. 52 представляет состояние устойчивого, а рис. 53 — неустойчивого равновесия.

(164.) Когда тело помещено на основание, его устойчивость зависит от положения линии действия и высоты центра тяжести над основанием. Если линия действия падает внутри основания, тело будет стоять твердо; если она падает на край основания, оно будет в состоянии, в котором малейшая сила опрокинет его на ту сторону, на которую падает линия действия; и если линия действия падает вне основания, тело должно перевернуться через тот край, который ближе всего к линии действия.

На рис. 54 и рис. 55 линия действия GP падает внутри основания, и очевидно, что тело будет стоять твердо; ибо любая попытка перевернуть его через любой край заставила бы центр тяжести подняться. Но на рис. 56 линия действия падает на край, и если тело перевернуть, центр тяжести немедленно начинает опускаться. Однако до тех пор, пока оно не перевернуто, центр тяжести поддерживается краем.

На рис. 57 линия действия падает вне основания, центр тяжести имеет тенденцию опускаться от G к A, и тело, соответственно, упадет в этом направлении.

(165.) Когда линия действия падает внутри основания, тела всегда будут стоять твердо, но не с одинаковой степенью устойчивости. В общем, устойчивость зависит от высоты, на которую должен быть поднят центр тяжести, прежде чем тело может быть опрокинуто. Чем больше эта высота, тем больше в той же пропорции будет устойчивость.

Пусть BAC, рис. 58, — пирамида, центр тяжести которой находится в G. Чтобы перевернуть ее через край B, центр тяжести должен быть перенесен через дугу GE и, следовательно, должен быть поднят на высоту HE. Если, однако, пирамида была выше относительно своего основания, как на рис. 59, высота HE была бы пропорционально меньше; и если бы основание было очень маленьким по отношению к высоте, как на рис. 60, высота HE была бы очень мала, и малейшая сила опрокинула бы ее через край B.

Очевидно, что те же наблюдения могут быть применены ко всем фигурам без исключения, так как только что сделанные выводы зависят только от расстояния линии действия от края основания и высоты центра тяжести над ним.

(166.) Отсюда мы можем понять принцип, от которого зависит устойчивость груженых экипажей. Когда груз помещен на значительной высоте над колесами, центр тяжести поднимается, и экипаж становится пропорционально менее безопасным. В экипажах для перевозки пассажиров багаж поэтому иногда помещают под кузовом экипажа; легкие посылки большого объема можно без опаски помещать на крышу.

Когда центр тяжести экипажа сильно поднят, существует значительная опасность опрокидывания, если поворот совершается резко и на большой скорости; ибо центробежная сила, действующая тогда на центр тяжести, легко поднимет его на ту небольшую высоту, которая необходима для опрокидывания экипажа через внешние колеса (142).

(167.) Тот же фургон будет обладать большей устойчивостью, когда он нагружен тяжелым веществом, занимающим малый объем, таким как металл, чем когда он перевозит тот же вес более легкого вещества, такого как сено; потому что центр тяжести в последнем случае будет гораздо более поднят.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Если большой стол поместить на одну ножку в центре, будет невозможно сделать его устойчивым; но если колонна, на которой он покоится, заканчивается треногой, он будет обладать такой же устойчивостью, как если бы у него были три ножки, прикрепленные к точкам непосредственно над местами, где покоятся ножки треноги.

(168.) Когда твердое тело поддерживается более чем одной точкой, для его устойчивости не обязательно, чтобы линия действия падала на одну из этих точек. Если есть только две точки опоры, линия действия должна падать между ними. Тело в этом случае поддерживается так же эффективно, как если бы оно покоилось на ребре, совпадающем с прямой линией, проведенной от одной точки опоры к другой. Если есть три точки опоры, которые не расположены на одной прямой линии, тело будет поддерживаться так же, как оно поддерживалось бы основанием, совпадающим с треугольником, образованным прямыми линиями, соединяющими три точки опоры. Таким же образом, независимо от количества точек, на которых может покоиться тело, его виртуальное основание будет найдено путем предположения, что проведены прямые линии, последовательно соединяющие различные точки. Когда линия действия падает внутри этого основания, тело всегда будет стоять твердо, а в противном случае — нет. Степень устойчивости определяется таким же образом, как если бы основание было непрерывной поверхностью.

(169.) Необходимость и опыт учат животное приспосабливать свои позы и движения к положению центра тяжести своего тела. Когда человек стоит, линия действия его веса должна падать внутри основания, образованного его ступнями. Если AB, CD, рис. 61, — ступни, это основание представляет собой пространство ABDC. Очевидно, что чем больше его носки развернуты наружу, тем более суженным будет основание в направлении EF, и тем более он будет склонен к падению назад или вперед. Также, чем ближе его ступни друг к другу, тем более суженным будет основание в направлении GH, и тем более он будет склонен к падению в любую из сторон.

Когда человек идет, ноги поочередно поднимаются с земли, и центр тяжести либо не поддерживается, либо перебрасывается из стороны в сторону. Тело также подается немного вперед, чтобы стремление центра тяжести упасть в направлении носков помогало мышечному действию в продвижении тела вперед. Этот наклон тела вперед увеличивается со скоростью движения.

Если бы не гибкость коленного сустава, труд ходьбы был бы гораздо больше, чем он есть; ибо центр тяжести поднимался бы при каждом шаге сильнее. Линия движения центра тяжести при ходьбе представлена на рис. 62 и лишь немного отклоняется от правильной горизонтальной линии, так что подъем центра тяжести подвержен очень незначительным изменениям. Но если бы коленного сустава не было, как у человека с деревянными ногами, центр тяжести двигался бы, как на рис. 63, так что при каждом шаге вес тела поднимался бы на значительную высоту, и поэтому труд ходьбы был бы значительно увеличен.

Если человек стоит на одной ноге, линия действия его веса должна падать внутри пространства, на которое ступает его нога. Малость этого пространства по сравнению с высотой центра тяжести объясняет трудность этого упражнения.

Положение центра тяжести тела меняется с позой и положением конечностей. Если рука вытянута в сторону, центр тяжести приближается к этой стороне, чем когда рука висела перпендикулярно. Когда танцоры, стоя на одной ноге, вытягивают другую под прямым углом к ней, они должны наклонить тело в направлении, противоположном тому, в котором вытянута нога, чтобы перенести центр тяжести над ногой, которая их поддерживает.

Когда носильщик несет груз, его положение должно регулироваться центром тяжести его тела и груза, взятых вместе. Если бы он нес груз на спине, линия действия прошла бы за его пятками, и он упал бы назад. Чтобы перенести центр тяжести над ступнями, он, соответственно, наклоняется вперед, рис. 64.

Если няня несет ребенка на руках, она отклоняется назад по той же причине.

Когда груз несут на голове, носильщик стоит прямо, чтобы центр тяжести находился над его ступнями.

При подъеме на холм мы, кажется, наклоняемся вперед; а при спуске — отклоняемся назад, но на самом деле мы стоим прямо по отношению к горизонтальной плоскости. Это необходимо для того, чтобы удерживать линию действия между ступнями, что очевидно из рис. 65.

Человек, сидящий на стуле без спинки, не может встать с него, не наклонившись вперед, чтобы перенести центр тяжести над ступнями, или не пододвинув ступни назад, чтобы поместить их под центр тяжести.

Четвероногое животное никогда не поднимает обе ноги на одной стороне одновременно, ибо центр тяжести тогда оказался бы без поддержки. Пусть ABCD, рис. 66, — ноги. Основание, на котором оно стоит, — ABCD, а центр тяжести находится почти над точкой O, где пересекаются диагонали. Ноги A и C, будучи подняты вместе, центр тяжести поддерживается ногами B и D, поскольку он падает между ними; и когда B и D подняты, он, таким же образом, поддерживается ногами A и C. Центр тяжести, однако, часто остается без поддержки на мгновение; ибо нога B поднимается с земли до того, как A опускается на нее, что ясно из наблюдения за следами ног лошади, отпечаток A находится на или перед отпечатком B. При более быстрых аллюрах всех животных центр тяжести временами остается без поддержки.

Трюки канатоходцев — это эксперименты по управлению центром тяжести. Эволюции исполнителя, как выясняется, облегчаются держанием в руке тяжелого шеста. Его безопасность в этом случае зависит не от центра тяжести его тела, а от центра тяжести его тела и шеста, взятых вместе. Эта точка находится вблизи центра шеста, так что, фактически, можно сказать, что он держит в руках точку, от положения которой зависит легкость его трюков. Без помощи шеста центр тяжести находился бы внутри туловища, и его положение нельзя было бы приспособить к обстоятельствам с той же легкостью и быстротой.

(170.) Центр тяжести массы жидкости — это та точка, которая обладала бы свойствами, которые, как было доказано, принадлежат центру тяжести твердого тела, если бы жидкость была затвердевшей, не меняя при этом ни в каком отношении количество или расположение ее частей. Эта точка также обладает другими свойствами по отношению к жидкостям, которые будут исследованы в гидростатике и пневматике.

(171.) Центр тяжести двух тел, отделенных друг от друга, — это та точка, которая обладала бы свойствами, приписываемыми центру тяжести, если бы два тела были соединены негибкой линией, весом которой можно пренебречь. Найти эту точку математически — очень простая задача. Пусть A и B, рис. 67, — два тела, а a и b — их центры тяжести. Проведем прямую линию ab и разделим ее в точке C таким образом, чтобы aC имело ту же пропорцию к bC, какую масса тела B имеет к массе тела A.

Это можно легко проверить экспериментально. Пусть A и B — два тела, вес которых значителен по сравнению с весом стержня ab, который их соединяет. Пусть тонкая шелковая нить с прикрепленными к ней концами будет повешена на булавку; и на ту же булавку пусть будет подвешен отвес. В каком бы положении ни были подвешены тела, будет замечено, что отвес будет пересекать стержень ab в одной и той же точке, и эта точка будет делить линию ab на части aC и bC, которые находятся в пропорции массы B к массе A.

(172.) Центр тяжести трех отдельных тел определяется таким же образом, как и двух, и может быть найден путем предварительного определения центра тяжести двух из них; а затем предположения, что их массы сосредоточены в этой точке, чтобы сформировать одно тело, и нахождения центра тяжести этого тела и третьего.

Таким же образом может быть определен центр тяжести любого количества тел.

(173.) Если пластина равномерной толщины ограничена прямыми краями, ее центр тяжести можно найти, разделив ее на треугольники диагональными линиями, как на рис. 68, и определив согласно (154) центры тяжести отдельных треугольников, центр тяжести всей пластины будет их общим центром тяжести, найденным, как указано выше.

(174.) Хотя центр тяжести получил свое название от привычных свойств, которыми он обладает по отношению к отдельным телам незначительной величины, помещенным на поверхности Земли или вблизи нее, он обладает свойствами гораздо более общего и не менее важного характера. Одно из самых примечательных из них заключается в том, что центр тяжести любого количества отдельных тел никогда не затрагивается взаимным притяжением, ударом или другим влиянием, которое тела могут передавать друг другу. Это необходимое следствие равенства действия и противодействия, объясненного в главе IV. Ибо если A и B, рис. 67, притягивают друг друга и меняют свои места на A' и B', пространство aa' будет иметь к bb' ту же пропорцию, что B к A, и, следовательно, согласно тому, что только что было доказано (171), ту же пропорцию, что aC к bC. Отсюда следует, что остатки a'C и b'C будут в пропорции B к A, и что C будет продолжать оставаться центром тяжести тел после того, как они сблизились под действием их взаимного притяжения.

Предположим, например, что A и B равны 12 фунтам и 8 фунтам соответственно, и что ab равно 40 футам. Точка C должна (171) разделить ab на две части в пропорции 8 к 12, или 2 к 3. Отсюда очевидно, что aC будет равно 16 футам, а bC — 24 футам. Теперь предположим, что A и B притягивают друг друга и что A приближается к B на два фута. Тогда B должно приблизиться к A на три фута. Их расстояния от C теперь будут 14 футов и 21 фут, что, находясь в пропорции B к A, означает, что точка C по-прежнему будет их центром тяжести.

Отсюда следует, что если системе тел, находящихся в покое, позволить подчиниться их взаимному притяжению, то, хотя тела при этом будут по отдельности перемещаться, их общий центр тяжести должен оставаться неподвижным.

(175.) Когда одно из двух тел движется по прямой линии, а другое находится в покое, их общий центр тяжести должен двигаться по параллельной прямой линии. Пусть A и B (рис. 69) — центры тяжести тел, и пусть A перемещается из A в a, а B остается в покое. Проведем линии AB и aB. В любом положении, которое тело B принимает во время своего движения, центр тяжести C делит соединяющую их линию на части AC и BC, которые находятся в пропорции массы B к массе A. Теперь предположим, что из B проведено любое количество линий к линии Aa; параллель Cc к Aa, проходящая через C, делит все эти линии в той же пропорции; и, следовательно, пока тело A перемещается из A в a, общий центр тяжести перемещается из C в c.

Если бы оба тела A и B двигались равномерно по прямым линиям, центр тяжести имел бы движение, слагающееся (74) из двух движений, которые он совершал бы, если бы каждое из них двигалось, пока другое оставалось в покое. Точно так же, если бы было три тела, каждое из которых движется равномерно по прямой линии, их общий центр тяжести имел бы движение, слагающееся из того движения, которое он имел бы, если бы одно оставалось в покое, а два других двигались, и того, которое придало бы ему движение первого, если бы последние два оставались в покое; и таким же образом можно доказать, что когда любое количество тел движется каждое по прямой линии, их общий центр тяжести будет иметь движение, слагающееся из движений, которые он получает от тел по отдельности.

Может случиться так, что различные движения, которые центр тяжести получает от тел системы, будут нейтрализовать друг друга; и это, по сути, происходит для таких движений, которые являются следствием взаимного действия тел друг на друга.

(176.) Если система тел не находится под непосредственным влиянием каких-либо сил, а их взаимное притяжение считать отсутствующим, то они должны по отдельности либо находиться в покое, либо совершать равномерное прямолинейное движение в силу своей инерции. Следовательно, их общий центр тяжести также должен либо находиться в покое, либо совершать равномерное прямолинейное движение. Теперь, если мы предположим, что их взаимные притяжения вступают в силу, состояние их общего центра тяжести не изменится, но тела по отдельности получат движения, слагающиеся из их предыдущих равномерных прямолинейных движений и тех, которые возникают в результате их взаимных притяжений. Комбинированные эффекты заставят каждое тело вращаться по орбите вокруг общего центра тяжести или будут ускорять его движение к этой точке. Но эта точка все равно сохранит свое прежнее состояние без изменений.

Это составляет один из общих законов механической науки и имеет большое значение в физической астрономии. Он известен под названием «сохранение движения центра тяжести».

(177.) Солнечная система является примером класса явлений, к которым мы только что обратились. Все движения тел, составляющих ее, могут быть прослежены до определенных равномерных прямолинейных движений, полученных от некоторого прежнего импульса или от силы, действие которой было приостановлено, и тех движений, которые неизбежно возникают из принципа гравитации. Но мы не будем здесь далее настаивать на этом предмете, который более подобает другому разделу науки.

(178.) Если твердое тело подвергается удару в направлении линии, проходящей через его центр тяжести, все частицы тела будут двигаться вперед с одинаковой скоростью по линиям, параллельным направлению удара, и вся сила движения будет равна силе удара. Общая скорость частей тела в этом случае будет определяться принципами, изложенными в главе IV. Поскольку движущая сила равномерно распределена между всеми частями, скорость будет найдена путем деления численного значения этой силы на число, выражающее массу.

Если любое количество ударов наносится одновременно по разным точкам тела, обычно возникает сложное движение. Масса будет совершать относительное движение вокруг центра тяжести, как если бы он был зафиксирован, в то время как эта точка будет двигаться вперед равномерно по прямой линии, увлекая за собой тело. Относительное движение массы вокруг центра тяжести можно найти, рассматривая центр тяжести как фиксированную точку, вокруг которой масса может свободно двигаться, а затем определяя движение, которое произвели бы приложенные силы. Предполагая, что это движение продолжается непрерывно, представим, что все силы приложены в своих надлежащих направлениях и количествах к центру тяжести. Согласно принципам сложения сил, они будут механически эквивалентны одной силе, проходящей через эту точку. В направлении этой единственной силы центр тяжести будет двигаться и иметь ту же скорость, как если бы вся масса была сосредоточена там и получила движущие силы.

(179.) Эти общие свойства, которые полностью независимы от гравитации, делают «центр тяжести» неадекватным названием для этой важной точки. Некоторые физики, следовательно, называли ее «центром инерции». Однако «центр тяжести» — это название, под которым она до сих пор обычно обозначается.

ГЛ. X. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ОСИ.

(180.) Когда тело совершает вращательное движение, линия, вокруг которой оно вращается, называется осью. Каждая точка тела должна в этом случае двигаться по окружности, центр которой лежит на оси, а радиус является расстоянием точки от оси. Иногда, пока тело вращается, сама ось подвижна, и нередко находится в состоянии фактического движения. Движения Земли и планет или движение обычного волчка являются примерами этого. Случаи, однако, которые будут рассмотрены в настоящей главе, — это главным образом те, в которых ось неподвижна или, по крайней мере, где ее движение не имеет отношения к исследуемым явлениям. Примеры этого настолько часты и очевидны, что их вряд ли нужно перечислять. Колесные механизмы любого описания, движущиеся части часов, токарные станки, мельничные механизмы, двери и крышки на петлях — все это очевидные примеры. В инструментах или других приборах, которые работают на шарнирах или осях, таких как ножницы, садовые ножницы, щипцы, хотя шарнир или ось не являются абсолютно фиксированными, их следует считать таковыми по отношению к механическому эффекту.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

В некоторых случаях, как в большинстве колес часов, маховиках и патронах токарного станка, а также в крыльях ветряных мельниц, тело вращается постоянно в одном и том же направлении, и каждая из его точек описывает полный круг во время каждого оборота тела вокруг своей оси. В других случаях движение является переменным или возвратно-поступательным, его направление через определенные промежутки меняется на обратное. Таков случай с маятниками часов, балансирами хронометров, педалью токарного станка, дверями и крышками на петлях, ножницами, садовыми ножницами, щипцами и т. д. Когда чередование является постоянным и регулярным, оно называется осцилляцией или вибрацией, как в маятниках и балансирах.

(181.) Чтобы объяснить свойства оси вращения, необходимо рассмотреть различные виды сил, действию которых может быть подвергнуто тело, подвижное на такой оси, показать, как это действие зависит от их количеств и направлений, различить случаи, в которых силы нейтрализуют друг друга и взаимно уравновешиваются, от тех, в которых возникает движение, определить эффект, который испытывает ось, и, в случаях, когда возникает движение, оценить эффекты тех центробежных сил (137), которые создаются массой тела, вращающегося вокруг оси.

Силы в целом различаются по длительности их действия на мгновенные и постоянные силы. Эффект мгновенной силы производится за бесконечно короткое время. Если тело, которое испытывает такое действие, ранее находилось в покое и было свободным, оно будет двигаться с равномерной скоростью в направлении приложенной силы (93). Если, с другой стороны, тело не является свободным, а ограничено так, что импульс не может привести его в движение, то фиксированные точки или линии, которые сопротивляются движению, испытывают соответствующий толчок в момент импульса. Этот эффект, который называется перкуссией, подобно силе, вызывающей его, является мгновенным.

Постоянная сила производит постоянный эффект. Если тело свободно и ранее находилось в покое, этот эффект представляет собой постоянное увеличение скорости. Если тело ограничено так, что приложенная сила не может привести его в движение, эффект представляет собой постоянное давление на точки или линии, которые его удерживают (94).

Может случиться, однако, что, хотя тело не является абсолютно свободным для движения в соответствии с приложенной к нему силой, оно все же не настолько ограничено, чтобы сопротивляться эффекту этой силы и оставаться в покое. Если точка, в которой приложена сила, свободна для движения в определенном направлении, не совпадающем с направлением приложенной силы, эта сила будет разложена на два элемента; один из которых направлен в сторону, в которую точка свободна двигаться, а другой — под прямым углом к этому направлению. Точка будет двигаться в соответствии с первым элементом, а второй произведет перкуссию или давление на точки или линии, которые ограничивают тело. Фактически, в таких случаях сопротивление, предлагаемое обстоятельствами, которые ограничивают движение тела, изменяет движение, которое оно получает, и поскольку каждое изменение движения должно быть следствием приложенной силы (44), фиксированные точки или линии, которые предлагают сопротивление, должны испытывать соответствующий эффект.

Может случиться, что силы, приложенные к телу, будь то постоянные или мгновенные, таковы, что, если бы оно было свободным, они сообщили бы ему движение, которое обстоятельства, ограничивающие его, не запрещают ему получить. В таком случае фиксированные точки или линии, которые ограничивают тело, не испытывают никакой силы, и явления будут во всех отношениях такими же, как если бы эти точки или линии не были фиксированными.

Будет легко применить эти общие размышления к случаю, в котором твердое тело подвижно на фиксированной оси. Такое тело не способно ни к какому движению, кроме вращения вокруг этой оси. Если оно подвергается действию мгновенных сил, должен наступить один из следующих эффектов. 1. Ось может сопротивляться силам и предотвратить любое движение. 2. Ось может изменить эффект сил, испытывая соответствующую перкуссию, а тело получает вращательное движение. 3. Приложенные силы могут быть таковы, что заставили бы тело вращаться вокруг оси, даже если бы она не была фиксированной, в этом случае тело получит вращательное движение, но ось не испытает никакой перкуссии.

То, что было только что замечено относительно эффекта мгновенных сил, также применимо к постоянным силам. 1. Ось может полностью сопротивляться эффекту таких сил, и в этом случае она испытает давление, которое можно оценить по правилам сложения сил. 2. Она может изменить эффект приложенных сил, и в этом случае она также должна испытывать давление, а тело должно получить вращательное движение, которое подвержено постоянному изменению из-за непрерывного действия сил. 3. Силы могут быть таковы, что сообщили бы телу то же вращательное движение, если бы ось не была фиксированной. В этом случае силы не произведут никакого давления на ось.

Приложенные силы — не единственные причины, которые влияют на ось тела во время явления вращения. Этот вид движения вызывает к действию другие силы, зависящие от инерции массы, которые производят эффекты на ось и играют заметную роль в теории вращения. Пока тело вращается вокруг своей оси, составляющие частицы его массы движутся по кругам, центры которых расположены на оси. Радиус круга, в котором движется каждая частица, — это линия, проведенная от этой частицы перпендикулярно к оси. Уже было доказано, что частица материи, движущаяся вокруг центра, сопровождается центробежной силой, пропорциональной радиусу круга, в котором она движется, и квадрату ее угловой скорости. Когда твердое тело вращается вокруг своей оси, все его части вращаются вместе, каждая совершая полный оборот за одно и то же время. Угловая скорость, следовательно, одинакова для всех, и разница центробежных сил различных частиц должна полностью зависеть от их расстояний от оси. Тенденция каждой частицы улететь от оси, возникающая из-за центробежной силы, сопротивляется сцеплением частей массы, и в целом эта тенденция расходуется на возбуждение давления или напряжения на ось. Следует помнить, однако, что это давление или напряжение совершенно отличается от того, которое уже упоминалось и производится силами, придающими движение телу. Последнее зависит полностью от количества и направлений приложенных сил по отношению к оси: первое зависит от фигуры и плотности тела и скорости его движения.

Эти очень сложные эффекты делают простое и элементарное изложение механических свойств фиксированной оси делом значительной трудности. Действительно, полное математическое развитие этой теории долго ускользало от мастерства самых проницательных геометров, и только в сравнительно позднее время она поддалась глубокому анализу современной науки.

(182.) Чтобы начать с самого простого случая, мы рассмотрим тело как подверженное действию одной силы. Эффект этой силы будет варьироваться в зависимости от отношения ее направления к направлению оси. Есть два способа, которыми тело может быть представлено как подвижное вокруг оси. 1. Имея оси в двух точках, которые покоятся в гнездах, так что когда тело перемещается, оно должно вращаться вокруг прямой линии, соединяющей оси как ось. 2. Тонкий цилиндрический стержень может проходить через тело, на котором оно может поворачиваться так же, как колесо на своей оси.

Если сила приложена к телу в направлении оси, очевидно, что никакое движение не может возникнуть, и произведенный эффект будет давлением на ту ось, к которой направлена сила. Если бы в этом случае тело вращалось на цилиндрическом стержне, тенденция силы заключалась бы в том, чтобы заставить его скользить вдоль стержня, не вращаясь вокруг него.

Предположим далее, что сила приложена не в направлении самой оси, а параллельно ей. Пусть AB (рис. 70) — ось, и пусть CD — направление приложенной силы. Предполагая, что оси находятся в A и B, проведем AG и BF перпендикулярно к AB. Сила CD будет эквивалентна трем силам, одна из которых действует от B к A, равная по количеству силе CD. Эта сила, очевидно, произведет соответствующее давление на ось A. Две другие силы будут действовать в направлениях AG и BF и будут иметь соответственно к силе CD ту же пропорцию, что AE к AB. Таков будет механический эффект силы CD, параллельной оси. И поскольку эти эффекты все направлены на оси, никакое движение не может возникнуть.

Если тело вращается на цилиндрическом стержне, силы AG и BF произвели бы напряжение на ось, в то время как третья сила в направлении BA имела бы тенденцию заставить тело скользить вдоль него.

(183.) Если сила, приложенная к телу, направлена на ось и под прямым углом к ней, никакое движение не может быть произведено. В этом случае, если тело поддерживается осями в A и B, сила KL, перпендикулярная линии AB, будет распределена между осями, производя давление на каждую, пропорциональное ее расстоянию от другой. Давление на A имеет к давлению на B ту же пропорцию, что LB к LA.

Если сила KH направлена косо к оси, она будет эквивалентна двум силам (76), одна KL перпендикулярна оси, а другая KM параллельна ей. Эффект каждой из них может быть исследован, как в предыдущих случаях.

Во всех этих наблюдениях предполагалось, что тело подвергается действию только одной силы. Если на него действуют несколько сил, направление каждой из которых пересекает ось перпендикулярно или косо, или принимает направление оси или любое параллельное направление, их эффекты могут быть исследованы аналогичным образом. Таким же образом мы можем определить эффекты любого количества сил, чьи комбинированные результаты механически эквивалентны силам, которые либо пересекают ось, либо параллельны ей.

(184.) Если приложена любая сила, направление которой лежит в плоскости, косой к оси, она всегда может быть разложена на два элемента (76), один из которых параллелен оси, а другой — в плоскости, перпендикулярной к ней. Эффект первого уже был определен, и поэтому мы в настоящее время ограничим наше внимание последним.

Предположим, что ось перпендикулярна бумаге и проходит через точку G (рис. 71), и пусть ABC — сечение тела. Будет удобно считать сечение вертикальным, а ось горизонтальной, не принимая, однако, во внимание эффект веса тела.

Пусть груз W подвешен на шнуре QW из любой точки Q. Этот груз, очевидно, будет иметь тенденцию поворачивать тело в направлении ABC. Пусть другой шнур прикреплен к любой другой точке P, и, будучи перекинут через колесо R, пусть к нему прикреплена чаша S, и пусть мелкий песок насыпается в эту чашу до тех пор, пока тенденция S поворачивать тело вокруг оси в направлении CBA не уравновесит противоположную тенденцию W. Пусть веса W и S будут затем точно установлены, а также пусть расстояния GI и GH шнуров от оси будут точно измерены. Будет обнаружено, что если количество унций в весе S умножить на количество дюймов в GH, а также количество унций в W умножить на количество дюймов в GI, будут получены равные произведения. Этот эксперимент можно варьировать, изменяя положение колеса R и тем самым изменяя направление струны PR, в каких случаях всегда будет необходимо изменять вес S таким образом, чтобы, когда количество унций в нем умножается на количество дюймов в расстоянии струны от оси, полученное произведение было равно произведению веса W на расстояние GI. Мы здесь использовали унции и дюймы как меры веса и расстояния; но очевидно, что любые другие меры были бы одинаково применимы.

Из того, что было только что сказано, следует, что энергия веса S для перемещения тела на его оси зависит не только от фактического количества этого веса, но также от расстояния струны от оси. Если, пока положение струны остается неизменным, вес S увеличивается или уменьшается, сопротивляющийся вес W должен быть увеличен или уменьшен в той же пропорции. Но если, пока вес S остается неизменным, расстояние струны PR от оси G увеличивается или уменьшается, будет обнаружено, что необходимо увеличить или уменьшить сопротивляющийся вес W в точно такой же пропорции. Поэтому кажется, что увеличение или уменьшение расстояния направления силы от оси имеет тот же эффект на ее способность придавать вращение, что и подобное увеличение или уменьшение самой силы. Способность силы производить вращение, следовательно, точно оценивается не силой одной, а произведением, найденным путем умножения силы на расстояние ее направления от оси. В механической науке часто необходимо ссылаться на эту способность силы, и, соответственно, упомянутое произведение получило особое наименование. Оно называется моментом силы вокруг оси.

(185.) Расстояние направления силы от оси иногда называют плечом силы. Момент силы, следовательно, находится путем умножения силы на ее плечо, и энергия данной силы поворачивать тело вокруг оси пропорциональна плечу этой силы.

Из всего, что было замечено, можно легко сделать вывод, что если несколько сил воздействуют на тело, подвижное на оси, имея тенденции поворачивать его в разных направлениях, они будут взаимно нейтрализовать друг друга и производить равновесие, если сумма моментов тех сил, которые стремятся поворачивать тело в одном направлении, равна сумме моментов тех, которые стремятся поворачивать его в противоположном направлении. Таким образом, если силы A, B, C... стремятся поворачивать тело справа налево, а расстояния их направлений от оси равны a, b, c..., а силы A', B', C'... стремятся перемещать его слева направо, а расстояния их направлений от оси равны a', b', c'...; тогда эти силы произведут равновесие, если произведения, найденные путем умножения унций в A, B, C... соответственно на дюймы в a, b, c... при сложении вместе будут равны произведениям, найденным путем умножения унций в A', B', C'... на дюймы в a', b', c'... соответственно при сложении вместе. Но если любой из этих наборов произведений при сложении вместе превышает другой, соответствующий набор сил будет преобладать, и тело будет вращаться на своей оси.

(186.) Когда тело получает импульс в направлении, перпендикулярном оси, но не пересекающем ее, производится равномерное вращательное движение. Скорость этого движения зависит от силы импульса, расстояния направления импульса от оси и способа, которым масса тела распределена вокруг оси. Следует учитывать, что вся сила импульса распределяется между различными частями массы и передается им от точки, где приложен импульс, по причине сцепления и прочности частей, и невозможности одной части уступить силе, не увлекая за собой все остальные части. Приложенная сила действует на те частицы, которые ближе к оси, чем ее собственное направление, при выгодных обстоятельствах; ибо, согласно тому, что уже было объяснено, их способность сопротивляться эффекту приложенной силы мала в той же пропорции, что и их расстояние. С другой стороны, приложенная сила действует на частицы массы на большем расстоянии, чем ее собственное направление, при пропорционально невыгодных обстоятельствах; ибо их сопротивление приложенной силе велико пропорционально их расстояниям от оси.

Пусть CD (рис. 72) — сечение тела, сделанное плоскостью, проходящей через ось AB. Предположим, что импульс приложен в P, перпендикулярно к этой плоскости, и на расстоянии PO от оси. Эффект импульса, распределенный через массу, заставит тело вращаться на AB с равномерной скоростью. Существует определенная точка G, в которой, если бы вся масса была сосредоточена, она получила бы от импульса ту же скорость вокруг оси. Расстояние OG называется радиусом инерции оси AB, а точка G называется центром инерции относительно этой оси. Эффект импульса на массу, сосредоточенную в G, велик в точно такой же пропорции, как OG мал. Это легко следует из свойства моментов, которое уже было объяснено; откуда можно сделать вывод, что чем больше радиус инерции, тем меньше будет скорость, которую тело получит от данного импульса.

(187.) Поскольку радиус инерции зависит от способа, которым масса расположена вокруг оси, следует, что для разных осей в одном и том же теле будут разные радиусы инерции. Из всех осей, взятых в одном и том же теле параллельно друг другу, та, которая проходит через центр тяжести, имеет наименьший радиус инерции. Если дан радиус инерции любой оси, проходящей через центр тяжести, можно найти радиус любой параллельной оси; ибо квадрат радиуса инерции любой оси равен квадрату расстояния этой оси от центра тяжести, сложенному с квадратом радиуса инерции параллельной оси через центр тяжести.

(188.) Произведение численных выражений для массы тела и квадрата радиуса инерции — это величина, часто используемая в механической науке, и она была названа моментом инерции. Моменты инерции, следовательно, для разных осей в одном и том же теле пропорциональны квадратам соответствующих радиусов инерции; и, следовательно, увеличиваются по мере увеличения расстояний осей от центра тяжести (187).

(189.) Из того, что было объяснено в (187), следует, что момент инерции любой оси может быть вычислен с помощью обычной арифметики, если момент инерции параллельной оси через центр тяжести известен заранее. Определение последнего, однако, потребовало бы аналитических процессов, совершенно неподходящих для природы и целей настоящего трактата.

Скорость вращения, которую тело получает от данного импульса, велика в точно такой же пропорции, как момент инерции мал. Таким образом, момент инерции можно считать во вращательном движении аналогичным массе тела в прямолинейном движении.

Из того, что было объяснено в (187), следует, что данный импульс на данном расстоянии от оси сообщит наибольшую угловую скорость, когда ось проходит через центр тяжести, и что скорость, которую он сообщит вокруг других осей, будет уменьшена в той же пропорции, в какой квадраты их расстояний от центра тяжести, сложенные с квадратом радиуса инерции для параллельной оси через центр тяжести, увеличены.

(190.) Если в теле принята любая точка и прямые линии расходятся во всех направлениях из этой точки, обычно существуют две из этих линий, которые, будучи принятыми как оси вращения, одна имеет больший, а другая меньший момент инерции, чем любая из других. Примечательным обстоятельством является то, что, какова бы ни была природа тела, какова бы ни была его форма и каково бы ни было положение принятой точки, эти две оси наибольшего и наименьшего момента всегда будут под прямым углом друг к другу.

Эти оси и третья через ту же точку, и под прямым углом к обеим из них, называются главными осями той точки, из которой они расходятся. Чтобы сформировать отчетливое понятие об их относительном положении, представим, что ось наибольшего момента лежит горизонтально с севера на юг, а ось наименьшего момента — с востока на запад; тогда третья главная ось будет представлена перпендикулярно вверх и вниз. Первые две называются главными осями наибольшего и наименьшего момента, третья может быть названа промежуточной главной осью.

(191.) Хотя моменты трех главных осей в целом неравны, все же могут быть найдены тела, имеющие определенные оси, для которых эти моменты могут быть равны. В некоторых случаях момент промежуточной оси равен моменту главной оси наибольшего момента: в других он равен моменту главной оси наименьшего момента, а в других моменты всех трех главных осей равны друг другу.

Если моменты любых двух из трех главных осей равны, моменты всех осей через ту же точку и в их плоскости также будут равны; и если моменты трех главных осей через точку равны, моменты всех осей вообще, через ту же точку, будут равны.

(192.) Если моменты главных осей через центр тяжести известны, моменты для всех других осей через эту точку могут быть легко вычислены. Чтобы осуществить это, необходимо только умножить моменты главных осей на квадраты косинусов углов, образованных ими соответственно с осью, момент которой ищется. Произведения, сложенные вместе, дадут требуемый момент.

(193.) Объединяя этот результат с результатом (189), станет очевидно, что момент всех осей вообще может быть определен, если известны моменты главных осей через центр тяжести.

(194.) Очевидно, что главная ось наименьшего момента через центр тяжести имеет меньший момент инерции, чем любая другая ось вообще. Ибо она имеет, по своему определению (190), меньший момент инерции, чем любая другая ось через центр тяжести, и каждая другая ось через центр тяжести имеет меньший момент инерции, чем параллельная ось через любую другую точку (187) и (189).

(195.) Если две из главных осей через центр тяжести имеют равные моменты инерции, все оси в любой плоскости, параллельной плоскости этих осей и проходящей через точку, где перпендикуляр от центра тяжести встречает эту плоскость, должны иметь равные моменты инерции. Ибо согласно (191) все оси в плоскости этих двух имеют равные моменты, и согласно (189) оси в параллельной плоскости имеют моменты, которые превышают эти на ту же величину, будучи одинаково удаленными от них (187).

Отсюда очевидно, что если три главные оси через центр тяжести имеют равные моменты, все оси, расположенные в любой данной плоскости и проходящие через точку, где перпендикуляр от центра тяжести встречает эту плоскость, будут иметь равные моменты, будучи одинаково удаленными от параллельных осей через центр тяжести.

(196.) Если три главные оси через центр тяжести имеют неравные моменты, нет никакой точки вообще, для которой все оси имели бы равные моменты; но если главная ось наименьшего момента и промежуточная главная ось через центр тяжести имеют равные моменты, тогда будут две точки на главной оси наибольшего момента, одинаково удаленные по противоположным сторонам от центра тяжести, в которых все оси будут иметь равные моменты. Если три главные оси через центр тяжести имеют равные моменты, никакая другая точка тела не может иметь главные оси равного момента.

(197.) Когда тело вращается на фиксированной оси, части его массы вращаются по кругам вокруг оси; и поскольку они движутся с общей угловой скоростью, они будут иметь центробежные силы, пропорциональные их расстояниям от оси. Если бы составляющие части массы не были объединены силами сцепления, энергии которых больше этих центробежных сил, они были бы отделены и улетели бы от оси; но их сцепление предотвращает это и заставляет эффекты различных центробежных сил, которые влияют на различные части массы, передаваться так, чтобы изменять друг друга и, наконец, производить одну или несколько сил, механически эквивалентных целому, и которые оказываются на ось и сопротивляются ею. Мы предлагаем теперь объяснить эти эффекты, насколько это возможно сделать понятными без помощи математического языка.

Очевидно, что любое количество равных частей массы, которые равномерно расположены по кругу вокруг оси, имеют равные центробежные силы, действующие от центра круга во всех направлениях. Они взаимно нейтрализуют друг друга и поэтому не оказывают никакой силы на ось. То же самое можно сказать обо всех частях массы, которые регулярно и равномерно распределены со всех сторон оси.

Также, если равные массы помещены на равных расстояниях на противоположных сторонах оси, их центробежные силы уничтожат друг друга. Отсюда кажется, что давление, которое ось вращения испытывает от центробежных сил вращающейся массы, возникает из неравномерного распределения материи вокруг нее.

Из этого рассуждения будет легко заметить, что в следующих примерах ось вращения не будет испытывать никакого давления.

Шар, вращающийся на любом из своих диаметров, плотность которого одинакова на равных расстояниях от центра.

Сфероид или цилиндр, вращающийся на своей оси, плотность которого одинакова на равных расстояниях от оси.

Куб, вращающийся на оси, которая проходит через центр двух противоположных оснований, будучи равномерной плотности.

Круглая пластина равномерной толщины и плотности, вращающаяся на одном из своих диаметров как на оси.

(198.) Во всех этих примерах будет замечено, что ось вращения проходит через центр тяжести. Общая теорема, частными случаями которой они являются, гласит: «если тело вращается на главной оси, проходящей через центр тяжести, ось не будет испытывать никакого давления от центробежной силы вращающейся массы». Это свойство, в котором главные оси через центр тяжести уникальны. Нет никакой другой оси, на которой тело могло бы вращаться без давления.

Если две из главных осей через центр тяжести имеют равные моменты, каждая ось в их плоскости имеет тот же момент и должна считаться в равной степени главной осью. В этом случае тело вращалось бы на любой из этих осей без давления.

Гомогенный сфероид дает пример этого. Если бы любой из диаметров земного экватора был фиксированной осью, Земля вращалась бы на нем, не производя давления.

Если три главные оси через центр тяжести имеют равные моменты, все оси через центр тяжести должны считаться главными осями. В этом случае тело вращалось бы без давления на любой оси через центр тяжести.

Шар, в котором плотность массы на равных расстояниях от центра одинакова, является примером этого. Такое тело вращалось бы без давления на любой оси через свой центр.

(199.) Поскольку в этих случаях на ось не оказывается никакого давления, состояние тела не изменится, если во время его вращения ось перестанет быть фиксированной. Тело, несмотря на это, продолжит вращаться вокруг оси, а ось сохранит свое положение.

Таким образом, волчок из гомогенного материала и симметричной формы будет вращаться устойчиво в том же положении, пока трение его точки с поверхностью, на которой он покоится, не лишит его движения. Это явление, которое может быть продемонстрировано только тогда, когда ось вращения является главной осью через центр тяжести.

(200.) Если тело вращается вокруг любой оси через центр тяжести, которая не является главной осью, центробежное давление представлено двумя силами, которые равны и параллельны, но которые действуют в противоположных направлениях на разные точки оси. Эффект этих сил заключается в том, чтобы произвести напряжение на ось и придать телу тенденцию двигаться вокруг другой оси под прямым углом к первой.

(201.) Если фиксированная ось, на которой вращается тело, является главной осью через любую точку, отличную от центра тяжести, то давление будет произведено центробежной силой вращающейся массы, и это давление будет действовать под прямым углом к оси на точку, для которой она является главной осью, и в плоскости через эту ось и центр тяжести. Величина давления будет пропорциональна массе тела, расстоянию центра тяжести от оси и квадрату скорости вращения.

(202.) Поскольку все давление в этом случае оказывается на одну точку, устойчивость оси не будет нарушена, при условии, что только эта точка зафиксирована. Так что даже если бы ось была свободна вращаться на этой точке, никакое движение не возникло бы, пока никакие внешние силы не действуют на тело.

(203.) Если ось вращения не является главной осью, центробежные силы произведут эффект, который не может быть представлен одной силой. Эффект можно понять, представив две силы, действующие на разные точки оси под прямым углом к ней и друг к другу. Количества этих давлений и их направления зависят от фигуры и плотности массы и положения оси, способом, который не может быть объяснен без помощи математического языка и принципов.

(204.) Эффекты на ось, которые были сейчас объяснены, — это те, которые возникают из движения вращения, из какой бы причины это движение ни возникло. Силы, которые производят это движение, однако, сопровождаются эффектами на ось, которые еще предстоит заметить. Когда эти силы, будь то природа мгновенных действий или постоянных сил, полностью сопротивляются осью, их направления должны по отдельности находиться в плоскости, проходящей через ось, или они должны, по принципам сложения сил [(74) и след.], быть механически эквивалентны силам в этой плоскости. Во всех других случаях приложенные силы должны производить движение и, за исключением определенных случаев, должны также производить эффекты на ось.

По правилам сложения сил возможно во всех случаях разложить приложенные силы на другие, которые находятся либо в плоскостях через ось, либо в плоскостях, перпендикулярных к ней, либо, наконец, некоторые в плоскостях через нее, а другие — в плоскостях, перпендикулярных к ней. Эффект тех, которые находятся в плоскостях через ось, уже был объяснен; и мы теперь ограничим наше внимание теми движущими силами, которые действуют под прямым углом к оси и которые производят движение.

Будет достаточно рассмотреть эффект одной силы под прямым углом к оси; ибо каково бы ни было количество сил, которые действуют либо одновременно, либо последовательно, эффект целого будет решен путем комбинирования их отдельных эффектов. Эффект, который производит одна сила, зависит от двух обстоятельств: 1. Положение оси по отношению к фигуре и массе тела, и 2. Количество и направление самой силы.

В целом толчок, который ось испытывает от удара, может быть представлен двумя ударами, приложенными к ней в разных точках, один параллелен приложенной силе, а другой перпендикулярен ей, но оба перпендикулярны оси. Существуют определенные обстоятельства, однако, при которых этот эффект будет изменен.

Если импульс, который получает тело, находится в направлении, перпендикулярном плоскости через ось и центр тяжести, и на расстоянии от оси, которое имеет к радиусу инерции (186) ту же пропорцию, что эта линия имеет к расстоянию центра тяжести от оси, существуют определенные случаи, в которых импульс не произведет никакой перкуссии. Охарактеризовать эти случаи в целом потребовало бы аналитических формул, которые невозможно удобно перевести на обычный язык. Та точка плоскости, однако, где направление приложенной силы встречает ее, когда не производится никакой перкуссии на ось, называется центром перкуссии.

Если ось вращения является главной осью, центр перкуссии должен быть на прямой линии, проведенной через центр тяжести, пересекающей ось под прямым углом, и на расстоянии от оси, которое уже было объяснено.

Если ось вращения параллельна главной оси через центр тяжести, центр перкуссии будет определен таким же образом.

(205.) Существует много положений, которые может иметь ось, в которых не будет центра перкуссии; то есть не будет направления, в котором импульс мог бы быть приложен без производства толчка на ось. Одно из этих положений — когда это главная ось через центр тяжести. Это единственный случай вращения вокруг оси, в котором не возникает эффекта от центробежной силы; и поэтому следует, что единственный случай, в котором ось не испытывает никакого эффекта от произведенного движения, — это тот, в котором она должна неизбежно испытывать эффект от того, что производит движение.

Если на тело воздействуют постоянные силы, их эффект в каждый момент определяется общими принципами сложения сил.

ГЛ. XI. О МАЯТНИКЕ.

(206.) Когда тело помещено на горизонтальную ось, которая не проходит через его центр тяжести, оно будет оставаться в постоянном равновесии только тогда, когда центр тяжести находится непосредственно под осью. Если эта точка помещена в любое другое положение, тело будет колебаться из стороны в сторону, пока атмосферное сопротивление и трение оси не уничтожат его движение (159, 160). Такое тело называется маятником. Качающееся движение, которое оно получает, называется осцилляцией или вибрацией.

(207.) Использование маятника, не только для философских целей, но и в обычной экономике жизни, делает его предметом значительной важности. Он предоставляет наиболее точные средства измерения времени и определения с точностью различных природных явлений. С его помощью обнаруживается изменение силы тяжести в разных широтах и экспериментально демонстрируется закон этого изменения. В настоящей главе мы предлагаем объяснить общие принципы, которые регулируют колебание маятников. Мелкие детали относительно их конструкции будут даны в двадцать первой главе этого тома.

(208.) Простой маятник состоит из тяжелой молекулы, прикрепленной к концу гибкой нити, и подвешенной за фиксированную точку O (рис. 73). Когда маятник помещен в положение OC, молекула находится вертикально под точкой подвеса, он будет оставаться в равновесии; но если его оттянуть в положение OA и там освободить, он будет опускаться к C, двигаясь по дуге AC с ускоренным движением. Прибыв в C и приобретя определенную скорость, он, по причине своей инерции, продолжит двигаться в том же направлении. Он, следовательно, начнет подниматься по дуге CA' с приобретенной таким образом скоростью. Во время своего подъема вес молекулы замедляет его движение точно так же, как он ускорял его при опускании от A к C; и когда молекула поднялась по дуге CA', равной CA, вся ее скорость будет уничтожена, и она перестанет двигаться в этом направлении. Он будет, таким образом, помещен в A' точно так же, как в первом случае он был помещен в A, и, следовательно, он будет опускаться от A' к C с ускоренным движением, точно так же, как он сначала двигался от A к C. Он затем поднимется от C к A, и так далее, постоянно. В этом случае нить, на которой подвешена молекула, считается идеально гибкой, нерастяжимой и незначительного веса. Точка подвеса считается без трения, а атмосфера — не оказывающей сопротивления движению.

Из того, что было сказано, очевидно, что времена движения от A к A' и от A' к A равны и будут продолжать быть равными, пока маятник продолжает вибрировать. Если бы количество вибраций, совершаемых маятником, было зарегистрировано, а время каждой вибрации известно, этот инструмент стал бы хронометром.

Скорость, с которой движение маятника ускоряется при его опускании к самому низкому положению, не является равномерной, потому что сила, которая его толкает, постоянно уменьшается и полностью исчезает в точке C. Движущая сила возникает из эффекта гравитации на подвешенную молекулу, и этот эффект всегда производится в вертикальном направлении AV. Чем больше угол OAV, тем менее эффективной будет сила гравитации в ускорении молекулы: этот угол, очевидно, увеличивается по мере приближения молекулы к C, что станет очевидным при осмотре рис. 73. В C сила гравитации, действующая в направлении CB, полностью расходуется на придание натяжения нити и неэффективна в перемещении молекулы. Отсюда следует, следовательно, что движущая сила наибольшая в A и постоянно уменьшается от A к C, где она полностью исчезает. Те же наблюдения будут применимы к замедляющей силе от C к A' и к ускоряющей силе от A' к C, и так далее.

При заданной длине нити и заданной силе тяжести время колебания зависит от длины дуги A C или от величины угла A O C. Если, однако, этот угол не превышает определенного предела, время колебания не будет подвержено сколько-нибудь заметным изменениям, как бы ни варьировался этот угол. Таким образом, время колебания будет одним и тем же, независимо от того, составляет ли угол A O C 2°, 1° 30′, 1° или любую меньшую величину. Это свойство маятника выражается словом изохронизм. Строгое доказательство этого свойства опирается на математические принципы, подробности которых были бы неуместны в настоящем трактате. Однако нетрудно объяснить в общих чертах, почему один и тот же маятник совершает колебания по большим и меньшим дугам за одно и то же время. Если он начинает движение из точки A, сила тяжести в начале движения воздействует на него с эффектом, зависящим от наклона линий O A и A V. Если он начинает движение из точки a, воздействие силы тяжести будет значительно меньше, чем в точке A; следовательно, маятник начинает двигаться медленнее, когда он совершает колебание из точки a, чем когда он движется из точки A: таким образом, большая величина размаха компенсируется увеличенной скоростью, благодаря чему большие и меньшие дуги колебаний проходятся за одно и то же время.

(209.) Чтобы подтвердить это свойство экспериментально, достаточно подвесить небольшой металлический шарик или другой тяжелый предмет на гибкой нити и привести его в состояние колебания; если вся дуга колебания не превышает 4° или 5°, трение в точке подвеса и другие причины будут постепенно уменьшать дугу колебания, так что по прошествии нескольких часов она станет настолько малой, что движение будет едва заметно без помощи микроскопа. Если наблюдать за колебаниями этого маятника по точному хронометру в начале, в середине и ближе к концу его движения, можно обнаружить, что скорость не претерпевает сколько-нибудь заметных изменений.

Этот замечательный закон изохронизма был одним из ранних открытий Галилео. Рассказывают, что в юности он наблюдал за люстрой, подвешенной к потолку церкви в Пизе, которая совершала маятниковые колебания, и был поражен равномерностью их темпа, даже когда амплитуда размаха заметно менялась.

(210.) В пункте (117.) было указано, что сила тяжести воздействует на все тела одинаково и перемещает их с одной и той же скоростью, независимо от природы или количества материалов, из которых они состоят. Поскольку именно сила тяжести приводит маятник в движение, следует ожидать, что условия этого движения не будут зависеть ни от количества, ни от качества материала маятникового тела. И мы действительно находим это так; ибо если небольшие куски различных тяжелых веществ, таких как свинец, латунь, слоновая кость и т. д., подвесить на тонких нитях равной длины, они будут колебаться за одно и то же время, при условии, что их вес составляет значительную долю по отношению к сопротивлению атмосферы или что они подвешены в вакууме.

(211.) Поскольку время колебания маятника, совершающего колебания по малым дугам, не зависит ни от величины дуги колебания, ни от качества или веса маятникового тела, необходимо объяснить обстоятельства, от которых зависит изменение этого времени.

Первым и наиболее примечательным из этих обстоятельств является длина подвесной нити. Самые грубые эксперименты продемонстрируют тот факт, что каждое увеличение длины этой нити приведет к соответствующему увеличению времени колебания; но по какому закону происходит это увеличение? Если длина нити удвоится или утроится, увеличится ли время колебания также в двойной или тройной пропорции? Эта задача допускает точное математическое решение, и результат показывает, что время колебания увеличивается не пропорционально увеличенной длине нити, а как квадратный корень из этой длины; то есть, если длина нити увеличена в четыре раза, время колебания увеличится в два раза. Если длину нити увеличить в девять раз, время колебания утроится, и так далее. Это соотношение в точности такое же, как то, которое, как было доказано, существует между расстояниями, которые проходит тело при свободном падении, и временем падения. Если в таблице на странице 89 цифры, обозначающие высоту, понимать как длину различных маятников, то цифры непосредственно над ними будут выражать соответствующие времена колебаний.

Этот закон пропорциональности длин маятников квадратам времени колебания может быть экспериментально установлен следующим образом:

Пусть A, B, C (рис. 74) — три небольших металлических предмета, каждый из которых прикреплен нитями к двум точкам подвеса, и пусть они расположены на одной вертикальной линии под точкой O; предположим, что они отрегулированы так, чтобы расстояния O A, O B и O C находились в пропорции чисел 1, 4 и 9. Отведем их от вертикали в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, так, чтобы нити находились в одной плоскости, и, следовательно, три маятника имели бы одинаковый угол колебания. Будучи теперь освобожденным, маятник A немедленно опередит B, а B — C, так что A завершит одно колебание раньше, чем B или C. К концу второго колебания A маятник B завершит свое первое колебание, так что подвесные нити A и B будут тогда разделены на весь угол колебания; к концу четвертого колебания A подвесные нити A и B вернутся в свое первое положение, при этом B совершит два колебания; таким образом, отношение времен колебаний B и A будет 2 к 1, а отношение их длин — 4 к 1. К концу третьего колебания A маятник C завершит одно колебание, и подвесные нити совпадут в положении, отстоящем на весь угол колебания от их первого положения. Таким образом, три колебания A совершаются за то же время, что одно колебание C: отношение времени колебания C и A, следовательно, составляет 3 к 1, а отношение их длин — 9 к 1, в соответствии с законом, который был объяснен ранее.

(212.) Во всех предыдущих наблюдениях мы предполагали, что материал маятникового тела имеет незначительные размеры, а весь его вес сосредоточен в физической точке. Это обычно называют простым маятником; но поскольку условия невесомой подвесной нити и тяжелой молекулы без размеров не могут существовать на практике, простой маятник следует считать воображаемым и используемым лишь для установления гипотетических теорем, которые, хотя и неприменимы на практике, тем не менее являются средством исследования законов, управляющих реальными явлениями маятниковых тел.

Поскольку маятниковое тело имеет определенные размеры, его отдельные части будут находиться на разных расстояниях от оси подвеса. Если бы каждая составная часть такого тела была отдельно соединена с осью подвеса тонкой нитью, она, будучи не связанной с другими частицами, была бы независимым простым маятником и колебалась бы согласно уже объясненным законам. Отсюда следует, что те частицы тела, которые находятся ближе всего к оси подвеса, колебались бы, если бы их освободили от связи с другими, быстрее, чем те, которые находятся дальше. Однако связь, которую имеют частицы тела в силу своей твердости, заставляет их всех колебаться за одно и то же время. Следовательно, те частицы, которые находятся ближе к оси, замедляются более медленным движением тех, которые находятся дальше; в то же время более удаленные частицы, напротив, подталкиваются вперед большей склонностью более близких частиц к быстрому колебанию. Это будет легче понять, если мы представим две частицы материи A и B (рис. 75), соединенные с одной и той же осью O негибкой проволокой O C, весом которой можно пренебречь. Если бы B убрали, A колебался бы за определенное время, зависящее от расстояния O A. Если бы убрали A, а B поместили на проволоку на расстоянии B O, равном четырем расстояниям A O, B колебался бы за время, вдвое большее предыдущего. Теперь, если оба помещены на проволоку на только что упомянутых расстояниях, склонность A колебаться быстрее будет передаваться B посредством проволоки и будет подталкивать B вперед быстрее, чем если бы A не было: с другой стороны, склонность B колебаться медленнее будет передаваться проволокой к A и заставит его двигаться медленнее, чем если бы B не было. Негибкое качество соединительной проволоки в этом случае заставит A и B колебаться одновременно, причем время колебания будет больше, чем у A, и меньше, чем у B, если бы каждый из них колебался, не будучи связанным с другим.

Если вместо двух частиц материи, помещенных на проволоку, предположить большее их количество, расположенное на различных расстояниях от O, очевидно, что те же рассуждения будут применимы. Они будут взаимно влиять на движение друг друга; те, что расположены ближе всего к точке O, ускоряют движение более удаленных и сами замедляются последними. Среди этих частиц найдется одна, в которой все эти эффекты будут взаимно нейтрализованы, причем все частицы, расположенные ближе к O, будут замедлены по отношению к тому движению, которое они имели бы, если бы не были связаны с остальными, а более удаленные — в том же отношении ускорены. Точка, в которой расположена такая частица, называется центром колебаний.

То, что здесь было замечено относительно эффектов частиц материи, помещенных на жесткую проволоку, будет в равной степени применимо к частицам твердого тела. Те, что находятся ближе к оси, подталкиваются вперед теми, что находятся дальше, и в свою очередь замедляются ими; и, как и в случае с частицами, помещенными на проволоку, в теле существует определенная частица, в которой эффекты взаимно нейтрализуются и которая колеблется за то же время, как если бы она не была связана с другими частями тела, а была просто соединена тонкой нитью с осью. Благодаря этому центру колебаний расчеты, касающиеся колебания твердого тела, становятся такими же простыми, как расчеты для молекулы незначительной величины. Все свойства, которые были объяснены как присущие простому маятнику, могут быть таким образом перенесены на колеблющееся тело любой величины и формы, рассматривая его как эквивалентное одной частице материи, колеблющейся в своем центре колебаний.

(213.) Из этих рассуждений следует, что виртуальная длина маятника должна оцениваться расстоянием его центра колебаний от оси подвеса, и, следовательно, времена колебаний различных маятников находятся в той же пропорции, что и квадратные корни из расстояний их центров колебаний от их осей.

Исследование положения центра колебаний в большинстве случаев является предметом сложного математического расчета. Оно зависит от величины и формы маятникового тела, способа распределения массы по его объему или плотности его отдельных частей, а также от положения оси, на которой оно качается.

Местоположение центра колебаний может быть определено, когда известны положение центра тяжести и радиус инерции; ибо расстояние центра колебаний от оси всегда получается путем деления квадрата радиуса инерции (186.) на расстояние центра тяжести от оси. Так, если 6 — радиус инерции, а 9 — расстояние центра тяжести от оси, то 36, деленное на 9, что равно 4, будет расстоянием центра колебаний от оси. Отсюда можно сделать общий вывод, что чем больше отношение радиуса инерции к расстоянию центра тяжести от оси, тем больше будет расстояние центра колебаний.

Из этих рассуждений следует, что длина маятника не ограничивается размерами его объема. Если ось расположена так, что центр тяжести находится близко к ней, а радиус инерции сравнительно удален, центр колебаний может находиться далеко за пределами маятникового тела. Предположим, что центр тяжести находится на расстоянии одного дюйма от оси, а радиус инерции — 12 дюймов; тогда центр колебаний будет находиться на расстоянии 144 дюймов, или 12 футов. Такой маятник по своим наибольшим размерам может не превышать одного фута, и все же время его колебания будет равно времени колебания простого маятника длиной 12 футов.

Благодаря этим средствам маятники малых размеров могут быть заставлены колебаться так медленно, как это требуется. Инструменты, называемые метрономами, используемые для отсчета времени музыкальных исполнений, сконструированы на этом принципе.

(214.) Центр колебаний отличается очень замечательным свойством по отношению к оси подвеса. Если A (рис. 76) — точка подвеса, а O — соответствующий центр колебаний, время колебания маятника не изменится, если его снять с опоры, перевернуть и подвесить за точку O. Отсюда следует, что если взять O в качестве точки подвеса, то A будет соответствующим центром колебаний. Таким образом, эти две точки являются обратимыми. Это свойство может быть проверено экспериментально следующим образом. Приведя маятник в состояние колебания, подвесим небольшое тяжелое тело на тонкой нити, длина которой отрегулирована так, чтобы оно колебалось одновременно с маятником. Измерим расстояние от точки подвеса до центра колеблющегося тела и отложим это расстояние на маятнике от оси подвеса вниз; таким образом будет получено местоположение центра колебаний, поскольку расстояние, измеренное таким образом от оси, является длиной эквивалентного простого маятника. Если теперь маятник снять с опоры, перевернуть и подвесить за полученный таким образом центр колебаний, он будет колебаться одновременно с телом, подвешенным на нити.

(215.) Это свойство взаимозаменяемости центров колебаний и подвеса было в недавнее время принято капитаном Кейтером в качестве точного средства определения длины маятника. Установив с большой точностью две точки подвеса, в которых одно и то же тело будет колебаться за одно и то же время, расстояние между этими точками, будучи точно измеренным, является длиной эквивалентного простого маятника. См. главу XXI.

(216.) После того как был объяснен способ, которым время колебания маятника зависит от его длины, нам предстоит рассмотреть, как на это время влияет притяжение силы тяжести. Очевидно, что, поскольку маятник приводится в движение этим притяжением, скорость его движения возрастет, если движущая сила получит какое-либо приращение; но еще предстоит решить, в какой именно пропорции время колебания будет уменьшаться при любом предполагаемом увеличении интенсивности земного притяжения. Математически можно доказать, что время одного колебания маятника относится к времени свободного падения в перпендикулярном направлении с высоты, равной половине длины маятника, как окружность круга к его диаметру. Поскольку, следовательно, времена колебаний маятников находятся в фиксированной пропорции к временам свободного падения через пространства, равные половинам их длин, отсюда следует, что эти времена имеют такое же отношение к силе притяжения, как времена свободного падения через их длины к этой силе. Если бы интенсивность силы тяжести увеличилась в четыре раза, время падения с заданной высоты уменьшилось бы в два раза; если бы интенсивность увеличилась в девять раз, время падения через заданное пространство уменьшилось бы в три раза, и так далее; скорость уменьшения времени всегда пропорциональна квадратному корню из увеличенной силы. Согласно только что сказанному, этот закон будет применим и к колебаниям маятников. Любое увеличение интенсивности силы тяжести заставило бы данный маятник колебаться быстрее, и увеличенная скорость колебания была бы в той же пропорции, что и квадратный корень из увеличенной интенсивности силы тяжести.

(217.) Поскольку законы, регулирующие времена колебаний маятников по отношению друг к другу, хорошо понятны, вся теория этих инструментов будет завершена, когда будет объяснен метод определения фактического времени колебания любого маятника в зависимости от его длины. В таком исследовании необходимо определить два элемента: 1. точное время одного колебания и 2. точное расстояние центра колебаний от точки подвеса.

Первое определяется путем приведения маятника в движение в присутствии хорошего хронометра и точного подсчета количества колебаний, совершаемых за любое заданное число часов. Разделив общее время, в течение которого маятник совершает колебания, на количество колебаний, сделанных за это время, можно получить точное время одного колебания.

Расстояние центра колебаний от точки подвеса может быть сделано предметом легкого расчета, если придать маятниковому телу определенную единообразную форму и материал.

(218.) Получив таким образом время колебания одного маятника известной длины, мы сможем немедленно решить любую из следующих задач.

«Найти длину маятника, который будет колебаться за заданное время».

«Найти время колебания маятника заданной длины».

Первая решается следующим образом: время колебания известного маятника относится к времени колебания искомого маятника, как квадратный корень из длины известного маятника к квадратному корню из длины искомого маятника. Таким образом, эта длина находится по обычным правилам арифметики.

Вторая может быть решена следующим образом: длина известного маятника относится к длине предлагаемого маятника, как квадрат времени колебания известного маятника к квадрату времени колебания предлагаемого маятника. Таким образом, последнее время может быть найдено арифметически.

(219.) Поскольку темп маятника имеет известную связь с интенсивностью земного притяжения, мы можем с помощью этого инструмента не только обнаруживать определенные вариации этого притяжения в различных частях Земли, но и определять фактическую величину притяжения в любом данном месте.

Фактическая величина земного притяжения в любом данном месте оценивается высотой, с которой тело упало бы свободно в этом месте за любое заданное время, например, за одну секунду. Чтобы определить это, найдем длину маятника, который колебался бы за одну секунду в этом месте. Как окружность круга относится к его диаметру (известная пропорция), так одна секунда будет относиться к времени падения с высоты, равной половине длины этого маятника. Таким образом, это время является предметом арифметического расчета. В пункте (120.) было доказано, что высоты, с которых тело падает свободно, находятся в той же пропорции, что и квадраты времен; откуда следует, что квадрат времени падения с высоты, равной половине длины маятника, относится к одной секунде, как половина длины этого маятника к высоте, с которой тело упало бы за одну секунду. Следовательно, эту высоту можно немедленно вычислить, и таким образом можно определить фактическую величину силы тяжести в любом данном месте.

(220.) Чтобы сравнить силу тяжести в различных частях Земли, достаточно покачать один и тот же маятник в рассматриваемых местах и наблюдать скорость его колебаний. Пропорция силы тяжести в различных местах будет соответствовать квадратам скорости колебания. Наблюдения такого рода проводились в нескольких местах Био, Кейтером, Сэбином и другими.

Поскольку Земля представляет собой массу материи почти сферической формы, вращающуюся со значительной скоростью вокруг оси, на ее составные части воздействует центробежная сила; в силу которой они имеют тенденцию улетать в направлении, перпендикулярном оси. Эта тенденция возрастает в той же пропорции, в какой увеличивается расстояние любой части от оси, и, следовательно, те части Земли, которые находятся вблизи экватора, сильнее подвержены этому влиянию, чем части вблизи полюса. Уже было объяснено (145.), что форма Земли подвержена влиянию этой причины и что она приобрела сфероидальную форму. Центробежная сила, действуя в противовес земному притяжению, уменьшает его эффекты; и, следовательно, там, где эта сила более эффективна, маятник будет колебаться медленнее. Таким образом, скорость колебания маятника становится показателем величины центробежной силы. Но последняя варьируется пропорционально расстоянию места от оси Земли; и таким образом скорость маятника указывает на соотношение расстояний различных частей поверхности Земли от ее оси. Форму Земли можно таким образом определить, и то, что ей приписывает теория, может быть практически доказано.

Это, однако, не единственный метод, с помощью которого можно определить форму Земли. Поскольку меридианы являются сечениями Земли через ее ось, если бы их форма была точно определена, форма Земли была бы известна. Измерения дуг меридианов в большом масштабе были выполнены и до сих пор проводятся в различных частях Земли с целью определения кривизны меридиана на разных широтах. Этот метод не зависит от какой-либо гипотезы относительно плотности и внутреннего строения Земли и считается некоторыми более точным, чем тот, который зависит от наблюдений маятников.

(221.) Было сказано, что когда дуга колебания маятника не очень мала, изменение его длины окажет заметное влияние на время колебания. Сконструировать маятник так, чтобы время колебания было независимым от амплитуды размаха, было излюбленной задачей геометров. Эта задача была решена Гюйгенсом, который показал, что кривая, называемая циклоидой, ранее открытая и описанная Галилео, обладает свойством изохронности; то есть тело, движущееся по ней под действием силы тяжести, будет колебаться за одно и то же время, независимо от длины описываемой дуги.

Пусть O A (рис. 77) — горизонтальная линия, а O B — круг, расположенный под этой линией и соприкасающийся с ней. Если этот круг катить по линии от O к A, точка на его окружности, которая в начале движения находится в O, во время движения опишет кривую O C A. Эта кривая называется циклоидой. Если предположить, что круг катится в противоположном направлении к A′, та же точка опишет другую циклоиду O C′ A′. Поскольку точки C и C′ являются низшими точками кривых, если провести перпендикуляры C D и C′ D′, они будут соответственно равны диаметру круга. По известному свойству этой кривой дуги O C и O C′ равны удвоенному диаметру круга. Предположим, что из точки O подвешена гибкая нить, длина которой равна удвоенному диаметру круга и которая удерживает маятниковое тело P на своем конце. Если кривые O C и O C′ поднять из плоскости чертежа так, чтобы они образовали поверхности, к которым может прилегать нить, то конец P дотянется до точек C и C′, когда вся нить будет приложена к любой из кривых. По мере того как нить отклоняется в любую сторону от своего вертикального положения, она прикладывается к большей или меньшей части любой из кривых, в зависимости от величины ее отклонения от вертикали. Если ее отклонять в каждую сторону до тех пор, пока точка P не достигнет точек C и C′, конец опишет циклоиду C P C′, в точности равную и подобную тем, что уже упоминались. Воспользовавшись этим свойством кривой, Гюйгенс сконструировал свой циклоидальный маятник. Время колебания не подвергалось никаким изменениям, как бы ни менялась дуга колебания, при условии, что длина нити O P оставалась прежней. Если взять малые дуги циклоиды по обе стороны от точки P, они не будут заметно отличаться от дуг круга, описанного с центром O и радиусом O P; ибо при небольших отклонениях от вертикального положения влияние кривых O C и O C′ на нить O P совершенно незначительно. Именно по этой причине, когда дуги колебания кругового маятника малы, они обладают свойством изохронности, присущим дугам циклоиды. Но когда отклонение P от вертикали велико, влияние кривых O C и O C′ на нить вызывает значительное отклонение точки P от дуги круга, центром которого является O, а радиусом — O P, и, следовательно, свойство изохронности в круговом маятнике больше наблюдаться не будет.

ГЛ. XII. О ПРОСТЫХ МАШИНАХ.

(222.) МАШИНА — это инструмент, с помощью которого сила или движение могут передаваться и модифицироваться в отношении их количества и направления. Существует два способа применения машины, которые дают начало разделению механической науки на части, называемые СТАТИКОЙ и ДИНАМИКОЙ; одна включает теорию равновесия, а другая — теорию движения. Когда машина рассматривается статически, она представляется как инструмент, с помощью которого силы определенных величин и направлений уравновешивают другие силы других величин и других направлений. Если она рассматривается динамически, она считается средством, с помощью которого определенные движения определенной величины и направления могут быть заставлены производить другие движения в других направлениях и количествах. Однако в настоящем трактате не будет удобно следовать этому разделению предмета. Мы, напротив, будем, как и до сих пор, рассматривать явления равновесия и движения вместе.

Эффекты механизмов слишком часто описываются таким образом, что они приобретают вид парадокса и вызывают удивление тем, что, по-видимому, противоречит результатам самого обычного опыта. Наша цель здесь — пойти другим путем и попытаться показать, что те эффекты, которые преподносились как нечто удивительное, являются необходимыми, естественными и очевидными результатами причин, приспособленных для их производства способом, аналогичным объектам самого привычного опыта.

(223.) При применении машины следует учитывать три вещи. 1. Силу или сопротивление, которое требуется поддерживать, противопоставлять или преодолевать. 2. Силу, которая используется для поддержания, обеспечения или преодоления этого сопротивления. 3. Саму машину, с помощью которой эффект этой последней силы передается первой. Какова бы ни была природа силы или сопротивления, которые необходимо поддерживать или преодолевать, технически это называется весом, поскольку, что бы это ни было, всегда можно найти вес эквивалентного эффекта. Сила, которая используется для поддержания или преодоления его, технически называется мощностью.

(224.) Выражая эффект механизма, принято говорить, что мощность поддерживает вес; но это, на самом деле, не так, и отсюда возникает то появление парадокса, о котором уже упоминалось. Если, например, говорят, что мощность в одну унцию поддерживает вес в одну тонну, это не без оснований вызывает удивление, потому что факт, как он сформулирован, если толковать термины буквально, физически невозможен. Никакая мощность меньше тонны не может, в обычном понимании этого слова, поддерживать вес в одну тонну. Однако возникнет вопрос, как случается, что машина кажется делающей это? как случается, что, удерживая шелковую нить, которую разорвал бы вес в одну унцию, можно поддерживать многие сотни веса? Чтобы объяснить это, достаточно будет рассмотреть эффект машины, когда мощность и вес находятся в равновесии.

(225.) В каждой машине есть некоторые фиксированные точки или опоры; и расположение частей всегда таково, что давление, создаваемое мощностью или весом, или обоими, распределяется между этими опорами. Если вес составляет двадцать сотен, его можно распределить так, что любая пропорция, как бы велика она ни была, может быть перенесена на фиксированные точки или опоры машины; можно сказать, что только оставшаяся часть поддерживается мощностью, и эта часть никогда не может быть больше самой мощности. Рассматривая эффект таким образом, оказывается, что мощность поддерживает ровно столько веса и не более, сколько равно ее собственной силе, а вся оставшаяся часть веса поддерживается машиной. Сила этих наблюдений станет более очевидной, когда будут объяснены природа и свойства механических сил и других машин.

(226.) Когда машина рассматривается динамически, ее эффекты объясняются на других принципах. Это правда, что в этом случае очень малая мощность может поднять очень большой вес; но тем не менее, при этом, какая бы машина ни использовалась, общие затраты мощности на поднятие веса на любую высоту никогда не меньше тех, которые были бы затрачены, если бы мощность была немедленно приложена к весу без вмешательства какой-либо машины. Это обстоятельство проистекает из универсального свойства машин, благодаря которому скорость веса всегда меньше скорости мощности в точно такой же пропорции, в какой сама мощность меньше веса; так что когда определенная мощность прикладывается для поднятия веса, скорость, с которой осуществляется подъем, всегда медленнее в той же пропорции, в какой велик вес. Из должного рассмотрения этого замечательного закона станет легко понять, что машина никогда не может уменьшить общие затраты мощности, необходимые для поднятия любого веса или преодоления любого сопротивления. В таких случаях все, что машина когда-либо делает или может сделать, — это позволить мощности расходоваться с медленной скоростью и в более выгодном направлении, чем если бы она была немедленно приложена к весу или сопротивлению.

Предположим, что P — мощность, составляющая одну унцию, а W — вес, составляющий 50 унций, и что P поднимает W с помощью машины. В силу уже указанного свойства следует, что пока P перемещается на 50 футов, W будет перемещен на 1 фут; но при перемещении P на 50 футов совершаются 50 отдельных усилий, каждым из которых 1 унция перемещается на 1 фут, и которыми коллективно 50 отдельных унций могли бы быть последовательно подняты на 1 фут. Но вес W составляет 50 унций и был поднят на 1 фут; откуда следует, что затраты мощности равны тем, которые были бы необходимы для поднятия веса без вмешательства какой-либо машины.

Этот важный принцип может быть представлен в другом аспекте, который, возможно, сделает его более очевидным. Предположим, что вес W был фактически разделен на 50 равных частей, или предположим, что это был сосуд с жидкостью весом 50 унций, содержащий 50 равных мер; если бы эти 50 мер последовательно поднимались на высоту 1 фут, усилия, необходимые для этого, были бы такими же, как те, что использовались для перемещения мощности P на 50 футов, и очевидно, что общие затраты силы были бы такими же, как те, что необходимы для поднятия всего содержимого сосуда на 1 фут.

Когда природа и свойства механических сил и других машин будут объяснены, сила этих наблюдений будет воспринята более отчетливо. Эффекты опор и фиксированных точек в поддержании части веса, а иногда и всего веса, как веса, так и мощности, станут тогда очевидными, и каждая машина будет служить подтверждением замечательной пропорции между скоростями веса и мощности, которая позволила нам объяснить то, что в противном случае могло бы быть парадоксальным и трудным для понимания.

(227.) Самым простым видом машин являются те, которые обычно называют МЕХАНИЧЕСКИМИ СИЛАМИ. Они по-разному перечислялись разными авторами. Если, однако, цель состоит в том, чтобы распределить по отдельным классам, и в наименьшем возможном их количестве, те машины, которые сходны по принципу, механические силы могут быть сведены к трем.

1. Рычаг. 2. Шнур. 3. Наклонная плоскость.

К тому или иному из этих классов могут быть сведены все простые машины, а все сложные машины могут быть разложены на простые элементы, которые подпадают под них.

(228.) Первый класс включает каждую машину, которая состоит из твердого тела, вращающегося на фиксированной оси, хотя название рычаг обычно ограничивалось случаями, когда машина принимает определенные конкретные формы. Это, безусловно, самый полезный класс машин, и он потребует в последующих главах очень подробного развития. Общий принцип, на котором устанавливается равновесие между мощностью и весом в машинах этого класса, уже был объяснен в (183.). Мощность и вес всегда предполагаются приложенными в направлениях под прямым углом к оси. Если провести линии от оси перпендикулярно направлениям мощности и веса, равновесие будет существовать при условии, что мощность, умноженная на перпендикулярное расстояние ее направления от оси, равна весу, умноженному на перпендикулярное расстояние его направления от оси. Это принцип, к которому мы будем иметь случай обратиться при объяснении различных машин этого класса.

(229.) Если момент мощности (184.) больше, чем момент веса, эффект мощности будет преобладать над эффектом веса и поднимет его; но если, с другой стороны, момент мощности меньше, чем момент веса, мощности будет недостаточно для поддержания веса, и она позволит ему упасть.

(230.) Второй класс простых машин включает все те случаи, в которых сила передается с помощью гибких нитей, веревок или цепей. Принцип, по которому оцениваются эффекты этих машин, заключается в том, что натяжение по всей длине одного и того же шнура, при условии, что он совершенно гибкий и свободен от эффектов трения, должно быть одинаковым. Таким образом, если сила, действующая на одном конце, уравновешивается силой, действующей на другом конце, как бы ни был согнут шнур или какой бы путь он ни был вынужден принять по любым причинам, которые могут повлиять на него между его концами, эти силы должны быть равны, при условии, что шнур свободен для перемещения через любые препятствия, которые могут его отклонить.

В этот класс машин включены все различные формы блоков.

(231.) Третий класс простых машин включает все те случаи, в которых вес или сопротивление поддерживаются или перемещаются по твердой поверхности, наклоненной к вертикальному направлению.

Эффекты таких машин оцениваются путем разложения всего веса тела на два элемента с помощью параллелограмма сил. Один из этих элементов перпендикулярен поверхности и поддерживается ее сопротивлением; другой параллелен поверхности и поддерживается мощностью. Пропорция, следовательно, мощности к весу всегда будет зависеть от наклона поверхности к направлению веса. Это будет легко понять, обратившись к тому, что уже было объяснено в главе VIII.

К этому классу машин относятся наклонная плоскость, обычно так называемая, клин, винт и многие другие.

(232.) Чтобы упростить развитие элементарной теории машин, целесообразно опустить рассмотрение многих обстоятельств, которые, однако, должны быть строго учтены, прежде чем можно будет предпринять какое-либо практически полезное применение этой теории. Машина, как мы должны ее рассматривать в настоящее время, — это вещь, которая не может иметь реального или практического существования. Ее различные части считаются свободными от трения: все поверхности, которые движутся в контакте, предполагаются бесконечно гладкими и отполированными. Твердые части считаются абсолютно негибкими. Вес и инерция самой машины полностью игнорируются, и мы рассуждаем о ней так, как если бы она была лишена этих качеств. Шнуры и веревки предполагаются не имеющими жесткости, бесконечно гибкими. Машина, когда она движется, предполагается не испытывающей сопротивления атмосферы и находящейся во всех отношениях в таких условиях, как если бы она была в вакууме.

Едва ли нужно говорить, что, поскольку все эти предположения ложны, ни одно из последствий, выведенных из них, не может быть истинным. Тем не менее, поскольку искусство состоит в том, чтобы приблизить машины к этому состоянию идеального совершенства настолько, насколько это возможно, выводы, которые таким образом получены, хотя и ложны в строгом смысле, все же отклоняются от истины лишь в малой степени. Подобно первому наброску картины, они напоминают в своих общих чертах ту истину, к которой после многих последующих исправлений они должны окончательно приблизиться.

После того как было сделано первое приближение на основе нескольких ложных предположений, которые были упомянуты, последовательно учитываются различные эффекты, которые ранее игнорировались. Шероховатость, жесткость, несовершенная гибкость, сопротивление воздуха и других жидкостей, эффекты веса и инерции машины — все это исследуется, и их законы и свойства обнаруживаются. Модификации и исправления, предложенные таким образом как необходимые для внесения в наши прежние выводы, применяются, и делается второе приближение, но все же только приближение, к истине. Ибо, исследуя законы, регулирующие несколько только что упомянутых эффектов, мы вынуждены исходить из новой группы ложных предположений. Чтобы определить законы, регулирующие трение поверхностей, необходимо предположить, что каждая часть контактирующих поверхностей равномерно шероховата; что твердые части, которые несовершенно жесткие, и шнуры, которые несовершенно гибкие, состоят по всем своим размерам из однородного материала; так что несовершенство не преобладает в одной части больше, чем в другой. Таким образом, всякая нерегулярность оставляется без внимания, и берется общее среднее значение эффектов. Очевидно, следовательно, что этими средствами мы все еще не смогли получить результат, точно соответствующий реальному положению вещей; но столь же очевидно, что мы получили результат, гораздо более соответствующий этому состоянию, чем это было достигнуто ранее, и достаточно близкий к нему для большинства практических целей.

Это кажущееся несовершенство наших инструментов и способностей к исследованию не является специфическим для механики: оно пронизывает все области естествознания. В астрономии движения небесных тел, а также их различные изменения и явления, как они развиваются теорией, подкрепленной наблюдением и опытом, являются лишь приближениями к реальным движениям и явлениям, которые происходят в природе. Это правда, что эти приближения восприимчивы к почти неограниченной точности; но все же они являются и всегда будут оставаться только приближениями. Оптика и все другие отрасли естествознания подвержены тем же наблюдениям.

ГЛ. XIII. О РЫЧАГЕ.

(233.) Негибкий прямой стержень, вращающийся на оси, обычно называется рычагом. Плечи рычага — это те части стержня, которые простираются по обе стороны от оси.

Ось называется точкой опоры.

(234.) Рычаги обычно делятся на три вида, в зависимости от относительного положения мощности, веса и точки опоры.

В рычаге первого вида, как на рис. 78, точка опоры находится между мощностью и весом.

В рычаге второго вида, как на рис. 79, вес находится между точкой опоры и мощностью.

В рычаге третьего вида, как на рис. 80, мощность находится между точкой опоры и весом.

(235.) Во всех этих случаях мощность будет поддерживать вес в равновесии, при условии, что ее момент равен моменту веса. (184.) Но момент мощности в этом случае равен произведению, полученному путем умножения мощности на ее расстояние от точки опоры; а момент веса — путем умножения веса на его расстояние от точки опоры. Таким образом, если количество унций в P, умноженное на количество дюймов в P F, равно количеству унций в W, умноженному на количество дюймов в W F, равновесие будет установлено. Из этого очевидно, что по мере того, как расстояние мощности от точки опоры увеличивается по сравнению с расстоянием веса от точки опоры, в той же степени точно будет уменьшаться пропорция мощности к весу. Другими словами, пропорция мощности к весу всегда будет такой же, как пропорция их расстояний от точки опоры, взятых в обратном порядке.

В случаях, когда требуется небольшая мощность для поддержания или поднятия большого веса, поэтому будет необходимо либо удалить мощность на большое расстояние от точки опоры, либо приблизить вес очень близко к ней.

(236.) Можно привести многочисленные примеры рычагов первого вида. Лом, применяемый для поднятия камня или другого веса, является примером. Точка опоры — это другой камень, помещенный рядом с тем, который нужно поднять, а мощность — это рука, приложенная к другому концу стержня.

Рукоятка — аналогичный пример.

Кочерга, применяемая для поднятия топлива, является рычагом первого вида, причем точкой опоры служит перекладина решетки.

Ножницы, садовые ножницы, щипцы, клещи и другие подобные инструменты состоят из двух рычагов первого вида; точкой опоры служит шарнир или ось, весом — сопротивление вещества, которое нужно разрезать или захватить; мощностью — пальцы, приложенные к другому концу рычагов.

Рукоятка насоса — это рычаг первого вида; насосные штанги и поршень являются весом, который нужно поднять.

(237.) Примеры рычагов второго вида, хотя и не так часты, как только что упомянутые, не являются редкостью.

Весло — это рычаг второго вида. Реакция воды против лопасти является точкой опоры. Лодка — это вес, а рука лодочника — мощность.

Руль корабля или лодки является примером этого вида рычага и объясняется аналогичным образом.

Нож для рубки — это рычаг второго вида. Конец, прикрепленный к верстаку, является точкой опоры, а вес — сопротивление вещества, которое нужно разрезать, помещенного под ним.

Дверь, движущаяся на своих петлях, — еще один пример.

Щелкунчик — это два рычага второго вида; шарнир, который их соединяет, является точкой опоры, сопротивление скорлупы, помещенной между ними, — весом, а рука, приложенная к конечности, — мощностью.

Тачка — это рычаг второго вида; точкой опоры является точка, в которой колесо давит на землю, а весом — вес тачки и ее груза, сосредоточенный в их центре тяжести.

То же наблюдение можно применить ко всем двухколесным экипажам, которые частично поддерживаются животным, которое их тянет.

(238.) В рычаге третьего вида вес, будучи более удаленным от точки опоры, чем мощность, должен быть пропорционально меньше ее. В этом инструменте, следовательно, мощность действует на вес с механическим невыгодным положением, поскольку для поддержания или перемещения веса требуется большая мощность, чем потребовалось бы, если бы мощность была немедленно приложена к весу без вмешательства машины. Мы, однако, в дальнейшем покажем, что преимущество, которое теряется в силе, выигрывается в быстроте, и что в той пропорции, в какой вес меньше мощности, которая его перемещает, будет больше скорость его движения, чем скорость мощности.

Следовательно, рычаг третьего рода используется только в тех случаях, когда приложение большой силы является второстепенным по сравнению с быстротой и скоростью действия.

Наиболее яркий пример рычагов третьего рода встречается в устройстве живых организмов. Конечности животных, как правило, представляют собой рычаги этого типа. Сустав кости служит точкой опоры; сильная мышца, прикрепленная к кости вблизи сустава, является силой; а вес конечности вместе с любым сопротивлением, противодействующим ее движению, представляет собой груз. Незначительное сокращение мышцы в данном случае сообщает конечности значительное движение: этот эффект особенно заметен при движении рук и ног в теле человека; очень небольшое сокращение мышц в области плеч и бедер обеспечивает размах конечностей, благодаря которому тело обретает такую большую активность.

Педаль токарного станка является рычагом третьего рода. Шарнир, прикрепляющий ее к полу, служит точкой опоры, нога, воздействующая на нее вблизи шарнира, — силой, а кривошип на оси маховика, с которым соединена ее оконечность, — грузом.

Щипцы являются рычагами этого типа, как и ножницы, используемые для стрижки овец. В этих случаях силой является рука, расположенная непосредственно под точкой опоры или местом, где соединены два рычага.

(239.) Когда говорят, что сила поддерживает груз с помощью рычага или любого другого механизма, имеют в виду лишь то, что сила удерживает механизм в состоянии равновесия и тем самым позволяет ему поддерживать груз. Необходимо учитывать это различие, чтобы устранить трудность, которая может возникнуть из-за парадокса, когда малая сила поддерживает большой груз.

В рычаге первого рода точка опоры F (рис. 78) или ось выдерживает объединенные силы воздействия и груза.

В рычаге второго рода, если предположить, что сила действует через колесо R (рис. 79), точка опоры F испытывает давление, равное разности между силой и грузом, а ось колеса R испытывает давление, равное удвоенной силе; таким образом, суммарное давление на F и R эквивалентно объединенным силам воздействия и груза.

В рычаге третьего рода применимы аналогичные наблюдения. Колесо R (рис. 80) испытывает давление, равное удвоенной силе, а точка опоры F испытывает давление, равное разности между силой и грузом.

Эти факты могут быть установлены экспериментально путем прикрепления нити к рычагу непосредственно над точкой опоры и подвешивания рычага на этой нити к плечу весов. Уравновешивающий груз после удаления точки опоры в первом случае будет равен сумме груза и силы, а в двух последних случаях — их разности.

(240.) До сих пор мы не учитывали влияние веса самого рычага. Если центр тяжести рычага находится на вертикальной линии, проходящей через ось, вес инструмента не окажет иного влияния, кроме увеличения давления на ось на величину собственного веса. Но если центр тяжести находится с той же стороны от оси, что и груз, как в точке G, он будет противодействовать эффекту силы, часть которой, следовательно, должна быть затрачена на его поддержание. Чтобы определить, какая часть силы расходуется таким образом, следует учесть, что момент веса рычага, сосредоточенного в G, находится путем умножения этого веса на расстояние GF. Момент той части силы, которая поддерживает его, должен быть равен ему; поэтому необходимо лишь найти, какая часть силы, умноженная на PF, будет равна весу рычага, умноженному на GF. Это задача из обычной арифметики.

Если центр тяжести рычага находится с другой стороны от оси, нежели груз, как в точке G', вес инструмента будет содействовать силе в поддержании груза W. Чтобы определить, какая часть груза W поддерживается таким образом весом рычага, необходимо лишь найти, какая часть W, умноженная на расстояние WF, равна весу рычага, умноженному на G'F.

В этих случаях давление на точку опоры, как было оценено ранее, всегда будет увеличиваться на величину веса рычага.

(241.) Объяснив смысл утверждения о том, что малая сила поддерживает большой груз, и способ достижения этого, мы теперь рассмотрим, как сила применяется при перемещении груза. Пусть PW (рис. 81) — места приложения силы и груза, а F — точка опоры, и пусть сила перемещается в P', в то время как груз поднимается в W'. Пространство PP' очевидно относится к WW' так же, как плечо PF к WF. Таким образом, если PF в десять раз больше WF, то PP' будет в десять раз больше WW'. Сила в один фунт в точке P, перемещенная из P в P', перенесет груз в десять фунтов из W в W'. Но в данном случае не следует говорить, что меньший вес перемещает больший, ибо нетрудно показать, что общие затраты силы при перемещении одного фунта из P в P' в точности такие же, как при перемещении десяти фунтов из W в W'. Если пространство PP' равно десяти дюймам, пространство WW' будет равно одному дюйму. Таким образом, груз в один фунт перемещается на десять последовательных дюймов, и на каждом дюйме затрачивается сила, достаточная для перемещения одного фунта на один дюйм. Общие затраты силы от P до P' в десять раз превышают силу, необходимую для перемещения одного фунта на один дюйм, или, что то же самое, они равны силе, необходимой для перемещения десяти фунтов на один дюйм. Но это в точности то, что совершается противоположным концом W рычага; ибо груз W составляет десять фунтов, а пространство WW' — один дюйм.

Если бы груз W в десять фунтов можно было удобно разделить на десять равных частей по одному фунту каждая, каждую часть можно было бы отдельно поднять на один дюйм без участия рычага или любого другого механизма. В этом случае было бы затрачено то же количество силы и таким же образом, как в только что упомянутом случае.

Очевидно, следовательно, что когда механизм применяется для подъема груза или преодоления сопротивления, необходимо затратить столько же силы, как если бы она была приложена непосредственно к грузу или сопротивлению. Все, что достигается с помощью механизма, — это возможность для силы совершить то, что в противном случае потребовало бы однократного усилия, путем последовательных отдельных усилий. Эти наблюдения применимы ко всем без исключения механизмам.

(242.) Весоизмерительные приборы почти всех видов, используемые как в коммерческих, так и в научных целях, являются разновидностями рычага. Обычные весы, которые из всех весоизмерительных приборов являются наиболее совершенными и лучше всего приспособленными для повседневного использования, будь то в торговле или экспериментальной науке, представляют собой рычаг с равными плечами. В безмене один груз служит противовесом и мерой для других грузов различной величины, получая плечо рычага, изменяющееся в зависимости от величины груза, против которого он действует. Подробное описание таких инструментов можно найти в главе XXI.

(243.) До сих пор мы рассматривали силу и груз как действующие на рычаг в направлениях, перпендикулярных его длине и параллельных друг другу. Это происходит не всегда. Пусть AB (рис. 83) — рычаг, точка опоры которого F, и пусть AR — направление силы, а BS — направление груза. Если продолжить линии RA и SB и провести перпендикуляры FC и FD из точки опоры к этим линиям, момент силы будет найден путем умножения силы на линию FC, а момент груза — путем умножения груза на FD. Если эти моменты равны, сила будет удерживать груз в равновесии (185).

Очевидно, что те же рассуждения применимы и тогда, когда плечи рычага направлены не в одну сторону. Эти плечи могут быть любой формы и могут располагаться относительно друг друга в любом положении.

(244.) В прямоугольном рычаге плечи перпендикулярны друг другу, а точка опоры F (рис. 84) находится в прямом угле. Момент силы в этом случае равен P, умноженному на AF, а момент груза — W, умноженному на BF. Когда инструмент находится в равновесии, эти моменты должны быть равны.

Когда молоток используется для вытаскивания гвоздя, он является рычагом этого типа: гвоздодер молотка — это более короткое плечо; сопротивление гвоздя — это груз; а рука, приложенная к рукоятке, — это сила.

(245.) Когда балка опирается на две опоры AB (рис. 85) и поддерживает в некотором промежуточном месте C груз W, этот груз распределяется между опорами способом, который может быть определен по принципам, уже объясненным. Если давление на опору B рассматривать как силу, поддерживающую груз W с помощью рычага второго рода BA, то эта сила, умноженная на BA, должна быть равна грузу, умноженному на CA. Следовательно, давление на B будет составлять такую же долю от груза, какую часть AC составляет от AB. Таким же образом можно доказать, что давление на A составляет такую же долю от груза, какую BC составляет от BA. Таким образом, если AC составляет одну треть, а следовательно, BC — две трети от AB, давление на B будет составлять одну треть груза, а давление на A — две трети груза.

Из этого рассуждения следует, что если груз находится посередине, на равном расстоянии от B и A, каждая опора будет поддерживать половину груза. Эффект веса самой балки можно определить, считая его сосредоточенным в ее центре тяжести. Если, следовательно, эта точка находится на равном расстоянии от опор, вес балки будет распределен между ними поровну.

Согласно этим принципам можно определить, каким образом груз, переносимый на шестах между двумя носильщиками, распределяется между ними. Поскольку усилия носильщиков и направление груза всегда параллельны, положение шестов относительно горизонта не имеет значения для распределения веса между носильщиками. Независимо от того, поднимаются они, спускаются или движутся по ровной поверхности, груз будет распределяться между ними одинаково.

Если балка выступает за опору, как на рис. 86, и груз подвешен в точке, не расположенной между ними, опоры должны быть приложены с разных сторон балки. Давления, которые они испытывают, могут быть рассчитаны таким же образом, как и в предыдущем случае. Давление опоры B можно рассматривать как силу, поддерживающую груз W с помощью рычага BC. Следовательно, давление B, умноженное на BA, должно быть равно грузу W, умноженному на AC. Таким образом, давление на B относится к грузу так же, как AC к AB. Таким же образом, рассматривая B как точку опоры, а давление опоры A как силу, можно доказать, что давление A относится к грузу так же, как линия BC к AB. Таким образом, оказывается, что давление на опору A больше веса.

(246.) Когда требуется большая сила и неудобно конструировать длинный рычаг, можно использовать комбинацию рычагов. На рис. 87 представлена такая система рычагов, состоящая из трех рычагов первого рода. Способ передачи эффекта силы к грузу можно исследовать, рассматривая эффект каждого рычага последовательно. Сила в P создает направленную вверх силу в P', которая относится к P так же, как P'F к PF. Следовательно, эффект в P' во столько раз больше силы, во сколько раз линия PF больше P'F. Таким образом, если PF в десять раз больше P'F, направленная вверх сила в P' в десять раз больше силы P. Плечо P'F' второго рычага прижимается вверх силой, равной десятикратной силе в P. Таким же образом можно показать, что это создает эффект в P'', во столько раз больший, чем в P', во сколько раз P'F' больше P''F'. Таким образом, если P'F' в двенадцать раз больше P''F', эффект в P'' будет в двенадцать раз больше эффекта в P'. Но последний был в десять раз больше силы, и, следовательно, P'' будет в сто двадцать раз больше силы. Таким же образом можно показать, что груз во столько раз больше эффекта в P'', во сколько раз P''F'' больше WF''. Если P''F'' в пять раз больше WF'', груз будет в пять раз больше эффекта в P''. Но этот эффект в сто двадцать раз больше силы, и, следовательно, груз будет в шестьсот раз больше силы.

Таким же образом можно определить эффект любой сложной системы рычагов, взяв отношение груза к силе в каждом рычаге отдельно и перемножив эти числа. В приведенном примере эти отношения равны 10, 12 и 5, которые при перемножении дают 600. На рис. 87 рычаги, составляющие систему, относятся к первому роду; но принципы расчета не изменятся, если они будут второго или третьего рода, или некоторые одного, а некоторые другого рода.

(247.) Число, выражающее отношение груза к уравновешивающей силе в любом механизме, мы будем называть мощностью механизма. Таким образом, если в рычаге сила в один фунт поддерживает груз в десять фунтов, мощность механизма равна десяти. Если сила в 2 фунта поддерживает груз в 11 фунтов, мощность механизма равна 5 1/2, так как 2 содержится в 11 5 1/2 раз.

(248.) Поскольку расстояния силы и груза от точки опоры рычага могут быть изменены по желанию и им может быть придано любое заданное соотношение, всегда можно представить рычаг, имеющий мощность, равную мощности любого заданного механизма. Такой рычаг можно назвать по отношению к этому механизму эквивалентным рычагом.

Поскольку каждый сложный механизм состоит из ряда простых механизмов, действующих один на другой, и поскольку каждый простой механизм может быть представлен эквивалентным рычагом, сложный механизм будет представлен сложной системой эквивалентных рычагов. Из того, что было доказано в (246), следовательно, вытекает, что мощность сложного механизма можно рассчитать путем перемножения мощностей нескольких простых механизмов, из которых он состоит.

ГЛАВА XIV. О КОЛЕСНЫХ МЕХАНИЗМАХ.

(249.) Когда рычаг применяется для подъема груза или преодоления сопротивления, пространство, на котором он действует в любой момент времени, мало, и работа должна выполняться последовательностью коротких и прерывистых усилий. На рис. 81 после того, как груз был поднят из W в W', рычаг должен вернуться в свое первое положение, чтобы повторить действие. Во время этого возврата движение груза приостанавливается, и он упадет вниз, если не будет предусмотрено средство для его удержания. Обычный рычаг поэтому используется только в тех случаях, когда грузы требуется поднимать на небольшие расстояния, и в этих обстоятельствах его большая простота настоятельно его рекомендует. Но там, где должно быть создано непрерывное движение, как при подъеме руды из шахты или при подъеме якоря судна, необходимо принять какое-то приспособление, чтобы устранить прерывистое действие рычага и сделать его непрерывным. Различные формы, придаваемые рычагу с целью достижения этого, обычно называют воротом.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

На рис. 88 AB — горизонтальная ось, которая опирается на цапфы по своим краям или поддерживается в подшипниках и способна вращаться. Вокруг этой оси намотана веревка, которая поддерживает груз W. На той же оси закреплено колесо C, вокруг которого в противоположном направлении намотана веревка, к которой приложена сила P. Момент силы находится путем умножения ее на радиус колеса, а момент груза — путем умножения его на радиус его оси. Если эти моменты равны (185), механизм будет находиться в равновесии. Откуда следует, что мощность механизма (247) выражается отношением, которое радиус колеса имеет к радиусу оси; или, что то же самое, диаметра колеса к диаметру оси. Этот принцип применим к вороту в любой разновидности формы, в которой он может быть представлен.

(250.) Очевидно, что по мере того, как сила опускается непрерывно, а веревка разматывается с колеса, груз будет подниматься непрерывно, причем веревка, на которой он подвешен, в то же время будет наматываться на ось.

Когда механизм находится в равновесии, силы как груза, так и воздействия поддерживаются осью и распределяются между ее опорами способом, объясненным в (245).

Когда механизм применяется для подъема груза, скорость, с которой движется сила, во столько раз больше той, с которой поднимается груз, во сколько раз сам груз больше силы. Это принцип, который уже был отмечен и который является общим для всех без исключения механизмов. Отсюда можно доказать, что при подъеме груза затрачивается количество силы, равное тому, которое было бы необходимо для подъема груза, если бы сила была приложена к нему непосредственно, без вмешательства какого-либо механизма. Это было объяснено в случае рычага в (241) и может быть объяснено в данном случае почти теми же словами.

За один оборот механизма длина веревки, размотанной с колеса, равна окружности колеса, и на это расстояние, следовательно, должна переместиться сила. В то же время длина веревки, намотанной на ось, равна окружности оси, и на это расстояние должен быть поднят груз. Пространства, следовательно, на которые перемещаются сила и груз за одно и то же время, находятся в пропорции окружностей колеса и оси; но эти окружности находятся в той же пропорции, что и их диаметры. Следовательно, скорость силы будет относиться к скорости груза в той же пропорции, в какой диаметр колеса относится к диаметру оси, или, что то же самое, в какой груз относится к силе (249).

(251.) Мы здесь опустили рассмотрение толщины веревки. Когда она учитывается, силу следует представлять как действующую в направлении центра веревки, и поэтому толщину веревки, поддерживающей силу, следует прибавить к диаметру колеса, а толщину веревки, поддерживающей груз, — к диаметру оси. Тем более необходимо учитывать это обстоятельство, поскольку прочность веревки, необходимой для поддержки груза, заставляет ее толщину составлять значительную долю от диаметра оси; в то время как веревка, поддерживающая силу, не требуя такой же прочности и будучи приложенной к большему кругу, составляет очень незначительную долю от его диаметра.

(252.) В многочисленных формах ворота груз или сопротивление прикладываются с помощью веревки, намотанной на ось; но способ приложения силы очень разнообразен и не часто осуществляется с помощью веревки. Окружность колеса иногда имеет выступающие штифты, как показано на рис. 88, к которым прикладывается рука для вращения механизма. Пример этого встречается в колесе, используемом при управлении судном.

В обычном брашпиле сила прикладывается с помощью рукоятки, которая представляет собой прямоугольный рычаг, как показано на рис. 89. Плечо BC рукоятки представляет радиус колеса, а сила прикладывается к CD под прямым углом к BC.

В некоторых случаях к оси не прикреплено колесо; но она пронизана отверстиями, направленными к ее центру, в которые постоянно вставляются длинные рычаги, и непрерывное действие создается несколькими людьми, работающими одновременно; так что пока одни переставляют рычаги из отверстия в отверстие, другие работают на брашпиле.

Ось иногда располагается в вертикальном положении, а колесо или рычаги движутся горизонтально. Кабестан является примером этого: вертикальная ось закреплена в палубе судна; окружность пронизана отверстиями, направленными к ее центру. Эти отверстия принимают длинные рычаги, как показано на рис. 90. Люди, работающие на кабестане, постоянно ходят вокруг оси, нажимая на рычаги вблизи их оконечностей.

В некоторых случаях колесо вращается под действием веса животных, помещенных на его окружности, которые движутся вперед так же быстро, как опускается колесо, чтобы постоянно поддерживать свое положение на оконечности горизонтального диаметра. Беговое колесо (рис. 91) и некоторые краны, такие как на рис. 92, являются примерами этого.

В водяных колесах силой является вес воды, содержащейся в ковшах на окружности, как на рис. 93, которое называется верхнебойным колесом: а иногда импульс воды против лопастей на окружности, как в нижнебойном колесе (рис. 94). Оба эти принципа действуют в среднебойном колесе (рис. 95).

В гребном колесе парохода силой является сопротивление, которое вода оказывает движению гребных лопастей.

В ветряных мельницах силой является сила ветра, действующая на различные части крыльев, и ее можно рассматривать как различные силы, одновременно действующие на разные колеса, имеющие одну и ту же ось.

(253.) В большинстве случаев, когда используется ворот, действие силы подвержено случайным приостановкам или перерывам, и в этом случае необходимо какое-то приспособление для предотвращения отдачи груза. Для этой цели предусмотрено храповое колесо R (рис. 88), которое представляет собой приспособление, позволяющее колесу вращаться в одном направлении; но собачка, которая падает между зубьями неподвижного колеса, предотвращает его движение в другом направлении. Эффект силы или груза иногда передается на колесо или ось с помощью прямого стержня, на ребре которого подняты зубья, которые входят в зацепление с соответствующими зубьями на колесе или оси. Такой стержень называется рейкой; и пример его использования можно наблюдать в способе работы поршней воздушного насоса.

(254.) Поскольку мощность ворота выражается числом, показывающим, сколько раз диаметр оси содержится в диаметре колеса, существует очевидно только два способа, которыми эта мощность может быть увеличена; а именно: либо путем увеличения диаметра колеса, либо путем уменьшения диаметра оси. В случаях, когда требуется большая мощность, каждый из этих методов сопряжен с практическими неудобствами и трудностями. Если диаметр колеса значительно увеличить, механизм станет громоздким, а сила будет работать на неуправляемом пространстве. Если, с другой стороны, мощность механизма увеличить путем уменьшения толщины оси, прочность оси станет недостаточной для поддержки того груза, величина которого сделала необходимым увеличение мощности механизма. Сочетать необходимую прочность с умеренными размерами и большой механической мощностью, следовательно, невозможно в обычной форме ворота. Это, однако, было достигнуто путем придания различной толщины разным частям оси и пропускания веревки, которая намотана на более тонкую часть, через колесо, прикрепленное к грузу, и наматывания ее в противоположном направлении на более толстую часть, как на рис. 96. Чтобы исследовать отношение силы к грузу в этом случае, пусть рис. 97 представляет сечение аппарата под прямым углом к оси. Груз одинаково подвешен двумя частями веревки, S и S', и поэтому каждая часть натянута силой, равной половине груза. Момент силы, которая натягивает веревку S, равен половине груза, умноженной на радиус более тонкой части оси. Эта сила, находясь с той же стороны от центра, что и сила воздействия, содействует ей в поддержке силы, которая натягивает S' и которая действует с другой стороны от центра. По принципу, установленному в (185), моменты P и S должны быть равны моменту S'; и поэтому, если P умножить на радиус колеса и прибавить половину груза, умноженную на радиус более тонкой части оси, мы должны получить сумму, равную половине груза, умноженной на радиус более толстой части оси. Отсюда легко заметить, что сила, умноженная на радиус колеса, равна половине груза, умноженной на разность радиусов более толстой и более тонкой частей оси; или, что то же самое, сила, умноженная на диаметр колеса, равна грузу, умноженному на половину разности диаметров более тонкой и более толстой частей оси.

Ворот, сконструированный таким образом, эквивалентен обычному, в котором колесо имеет тот же диаметр, а ось имеет диаметр, равный половине разности диаметров более толстой и более тонкой частей. Мощность механизма выражается отношением, которое диаметр колеса имеет к половине разности этих диаметров; и поэтому эта мощность, когда диаметр колеса задан, не зависит, как в обычном вороте, от малости оси, а от малости разности более тонкой и более толстой ее частей. Ось, следовательно, может быть сконструирована такой толщины, чтобы придать ей всю необходимую прочность, и все же разность диаметров ее различных частей может быть настолько мала, чтобы придать ей всю необходимую мощность.

(255.) Часто случается, что необходимо поднять изменяющийся груз или преодолеть сопротивление при равномерной силе. Если в таком случае груз поднимается веревкой, намотанной на равномерную ось, действие силы не будет равномерным, а будет изменяться вместе с грузом. Однако в большинстве случаев желательно или необходимо, чтобы груз или сопротивление, даже если они изменяются, перемещались равномерно. Это будет достигнуто, если каким-либо образом плечо рычага груза заставить увеличиваться в той же пропорции, в какой груз уменьшается, и уменьшаться в той же пропорции, в какой груз увеличивается: ибо в этом случае момент груза никогда не будет меняться, так как все, что он выигрывает от увеличения груза, теряется из-за уменьшенного плеча рычага, и все, что он теряет из-за уменьшенного груза, выигрывается за счет увеличенного плеча рычага. Ось, поверхность которой изогнута таким образом, что толщина, на которую наматывается веревка, постоянно увеличивается или уменьшается в той же пропорции, в какой груз или сопротивление уменьшается или увеличивается, будет производить этот эффект.

Очевидно, что все, что было сказано относительно переменного груза или сопротивления, также применимо к переменной силе, которая, следовательно, может быть тем же способом заставлена производить равномерный эффект. Пример этого встречается в часах, которые приводятся в движение спиральной пружиной. Когда часы заведены, эта пружина действует с наибольшей интенсивностью, и по мере того, как часы идут, упругая сила пружины постепенно теряет свою энергию. Эта пружина соединена цепью с осью переменной толщины, называемой фузеей. Когда пружина находится при наибольшей интенсивности, цепь действует на самую тонкую часть фузеи, и по мере того, как она разматывается, она действует на часть фузеи, которая постоянно увеличивается в толщине, причем пружина в то же время теряет свою упругую силу в точно такой же пропорции. Изображение фузеи и цилиндрической коробки, содержащей пружину, дано на рис. 98, а самой пружины — на рис. 99.

(256.) Когда требуется большая мощность, вороты могут быть объединены способом, аналогичным сложной системе рычагов, объясненной в (246). В этом случае сила действует на окружность первого колеса, и ее эффект передается на окружность первой оси. Эта окружность приводится в соединение с окружностью второго колеса, и эффект тем самым передается на окружность второй оси, и так далее. Очевидно из того, что было доказано в (248), что мощность такой комбинации воротов будет найдена путем перемножения мощностей нескольких колес, из которых она состоит. Иногда удобно вычислять эту мощность числами, выражающими отношения окружностей или диаметров нескольких колес к окружностям или диаметрам нескольких осей соответственно. Это вычисление производится путем сначала перемножения чисел, выражающих окружности или диаметры колес, а затем перемножения чисел, выражающих окружности или диаметры нескольких осей. Отношение двух произведений будет выражать мощность механизма. Таким образом, если окружности или диаметры относятся как числа 10, 14 и 15, их произведение будет 2100; и если окружности или диаметры осей выражены числами 3, 4 и 5, их произведение будет 60, и мощность механизма будет выражена отношением 2100 и 60, или 35 к 1.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(257.) Способ, которым окружности осей действуют на окружности колес в сложных колесных механизмах, различен. Иногда ремень или шнур накладывается на канавку на окружности оси и проводится вокруг аналогичной канавки на окружности последующего колеса. Трения этого шнура или ремня с канавкой достаточно, чтобы предотвратить его проскальзывание и передать силу с оси на колесо или наоборот. Этот метод соединения колесных механизмов представлен на рис. 100.

Многочисленные примеры воротов, приводимых в движение ремнями или шнурами, встречаются в механизмах, применяемых почти во всех областях искусств и производств. В токарном станке колесо, приводимое в движение педалью, соединено со шпинделем шнуром из кошачьей кишки, проходящим через канавки в колесе и на оси. Во всех крупных фабриках вращающиеся валы проводятся вдоль помещений, на которых через определенные интервалы прикреплены ремни, проходящие вокруг их окружностей и проводимые вокруг колес, которые дают движение нескольким механизмам. Если колеса, соединенные ремнями или шнурами, должны вращаться в одном направлении, эти шнуры располагаются, как на рис. 100; но если они должны вращаться в противоположных направлениях, они применяются, как на рис. 101.

Одним из главных преимуществ метода передачи движения между воротами с помощью ремней или шнуров является то, что ворот может быть расположен на любом расстоянии друг от друга, которое может быть найдено удобным, и может быть заставлен вращаться как в одном, так и в противоположных направлениях.

(258.) Когда окружность колеса действует непосредственно на окружность последующей оси, необходимо принять какие-то средства, чтобы предотвратить движение колеса в контакте с осью, не заставляя последнюю вращаться. Если бы поверхности обоих были идеально гладкими, так что все трение было бы устранено, очевидно, что любое из них скользило бы по поверхности другого, не передавая ему движения. Но, с другой стороны, если бы на этих поверхностях были какие-либо неровности, какими бы малыми они ни были, они стали бы взаимно вставленными друг в друга, и ни колесо, ни ось не могли бы двигаться, не заставляя неровности, которыми усеян их край, сталкиваться с теми неровностями, которые выступают с поверхности другого; и таким образом, пока эти выступы не будут сломаны, и колесо, и ось должны двигаться одновременно. Именно по этой причине, если поверхности колес и осей каким-либо образом сделаны шероховатыми и прижаты друг к другу с достаточной силой, движение одного будет вращать другое, при условии, что нагрузка или сопротивление не больше силы, необходимой для того, чтобы сломать эти маленькие выступы, которые производят трение.

В случаях, когда не требуется большая мощность, движение передается таким образом через ряд колесных механизмов путем придания поверхности колеса и оси шероховатости, либо путем облицовки их буйволовой кожей, либо деревом, разрезанным поперек волокон. Этот метод иногда используется в прядильных машинах, где одно большое обтянутое кожей колесо, расположенное в горизонтальном положении, вращается в контакте с несколькими маленькими обтянутыми кожей роликами, причем каждый ролик передает движение шпинделю. Положение колеса W и роликов RR и т. д. представлено на рис. 102. Каждый ролик может быть выведен из контакта с колесом и возвращен к нему по желанию.

Передача движения между воротами с помощью трения имеет преимущество большой плавности и равномерности, а также протекания с небольшим шумом; но этот метод может быть использован только в тех случаях, когда сопротивление не очень значительно, и поэтому редко применяется в работах в большом масштабе. Д-р Грегори упоминает пример лесопилки в Саутгемптоне, где колеса действуют друг на друга контактом торцевых волокон дерева. Механизм производит очень мало шума и очень хорошо изнашивается, будучи использованным не менее 20 лет.

(259.) Наиболее обычным методом передачи движения через ряд колесных механизмов является формирование зубьев на их окружностях, так что эти выступы каждого колеса попадают между соответствующими выступами того колеса, в котором оно работает, и обеспечивают действие до тех пор, пока напряжение не станет настолько большим, чтобы сломать зуб.

(260.) При формировании зубьев необходимо уделять самое пристальное внимание их фигуре, чтобы движение могло передаваться от колеса к колесу с плавностью и равномерностью. Это может быть достигнуто только путем придания зубьям формы согласно кривым особого рода, которые математики изобрели и для которых назначили правила рисования. Плохие последствия пренебрежения этим будут очень очевидны, если рассмотреть природу действия, которое было бы произведено, если бы зубья были сформированы из квадратных выступающих штифтов, как на рис. 103. Когда зуб A входит в контакт с B, он действует на него косо, и по мере того, как он движется, угол B скользит по плоской поверхности A таким образом, что производит много трения и стачивает сторону A и конец B. По мере приближения к положению CD они испытывают толчок в тот момент, когда их поверхности приходят в полный контакт; и после прохождения положения CD тот же самый соскабливающий и стачивающий эффект производится в противоположном направлении, пока вращением колес зубья не выйдут из зацепления. Эти эффекты избегаются путем придания зубьям изогнутых форм, представленных на рис. 104. Такими средствами поверхности зубьев перекатываются друг по другу с очень незначительным трением, и направление, в котором возбуждается давление, всегда является направлением линии MN, касающейся двух колес и находящейся под прямым углом к радиусам. Таким образом, давление, будучи всегда одинаковым и действуя с тем же плечом рычага, производит равномерный эффект.

(260.) Когда колеса работают вместе, их зубья обязательно должны быть одного размера, и поэтому пропорция их окружностей всегда может быть оценена по количеству зубьев, которые они несут. Отсюда следует, что при вычислении мощности сложного колесного механизма количество зубьев всегда может быть использовано для выражения окружностей соответственно, или диаметров, которые пропорциональны этим окружностям. Когда зубья подняты на оси, ее обычно называют шестерней, и в этом случае зубья называются листьями. Правило для вычисления ряда колесных механизмов, данное в (256), будет выражено следующим образом: когда колесо и ось несут зубья, перемножьте количество зубьев в каждом из колес, а затем количество листьев в каждой из шестерен; отношение двух произведений будет выражать мощность механизма. Если некоторые из колес и осей несут зубья, а другие нет, это вычисление может быть сделано путем использования для тех окружностей, которые не несут зубьев, количества зубьев, которые заполнили бы их. Рис. 105 представляет ряд из трех колес и шестерен. Колесо F, которое несет силу, и ось, которая несет груз, не имеют зубьев; но легко найти количество зубьев, которые они несли бы.

(261.) Очевидно, что каждая шестерня вращается гораздо чаще в данное время, чем колесо, которое она приводит в движение. Таким образом, если шестерня C снабжена десятью зубьями, а колесо E, которое она приводит в движение, имеет шестьдесят зубьев, шестерня C должна повернуться шесть раз, чтобы повернуть колесо E один раз вокруг. Скорости вращения каждого колеса и шестерни, которые работают друг в друге, будут, следовательно, иметь ту же пропорцию, что и их количество зубьев, взятое в обратном порядке, и этим средством относительная скорость колес и шестерен может быть определена согласно любой предложенной норме.

Колесный механизм, как и все другие механизмы, используется для передачи и модификации силы во всех областях искусств и производств; но он также используется в случаях, когда целью является только движение, а не сила. Наиболее замечательный пример этого встречается в часовых механизмах, где целью является просто создание равномерных вращательных движений, имеющих определенные пропорции, и без какого-либо внимания к подъему грузов или преодолению сопротивлений.

(262.) Кран является примером комбинации колесных механизмов, используемых для цели подъема или опускания больших грузов. Рис. 106 представляет механизм этого вида. AB — сильная вертикальная балка, опирающаяся на шарнир и закрепленная в своем положении балками в полу. Она способна, однако, вращаться на своей оси, будучи ограниченной между роликами, прикрепленными к балкам и закрепленными в полу. CD — выступающее плечо, называемое стрелой, сформированное из балок, которые врезаны в AB. Колесный механизм смонтирован в двух чугунных крестовинах, приболченных с каждой стороны балок, одна из которых видна в EFGH. Рукоятка, к которой прикладывается сила, находится в I. Она несет шестерню непосредственно за H. Эта шестерня работает в колесе K, которое несет другую шестерню на своей оси. Эта последняя шестерня работает в большем колесе L, которое несет на своей оси барабан M, на который намотана цепь или веревка. Цепь проходит через шкив D на вершине стрелы. На конце цепи прикреплен крюк O для поддержки груза W. Во время подъема груза удобно, чтобы его отдача была затруднена в случае какой-либо случайной приостановки силы. Это достигается храповым колесом, прикрепленным к барабану M, как объяснено в (253.); но когда груз W должен быть опущен, собачка должна быть удалена с этого храпового колеса. В этом случае слишком быстрое опускание груза в некоторых случаях сдерживается давлением, возбуждаемым на некоторую часть колесного механизма, так чтобы произвести достаточное трение для замедления опускания в любой требуемой степени или даже для приостановки его, если необходимо. Вертикальная балка в B, опирающаяся на шарнир и будучи закрепленной между роликами, позволяет стреле быть повернутой в любом направлении; так что груз, поднятый с одной стороны крана, может быть перенесен вокруг и помещен на другую сторону, на любом расстоянии в пределах досягаемости стрелы. Таким образом, если кран помещен на пристани рядом с судном, грузы могут быть подняты, и когда они подняты, стрела может быть повернута вокруг так, чтобы позволить им опуститься в трюм.

Мощность этого механизма может быть вычислена по принципам, уже объясненным. Величина круга, в котором движется сила в I, может быть определена радиусом рукоятки, и поэтому может быть найдено количество зубьев, которые несло бы колесо такого размера. Подобным образом мы можем определить количество листьев в шестерне, величина которой была бы равна барабану M. Пусть первое число будет умножено на количество зубьев в колесе K, и это произведение — на количество зубьев в колесе L. Затем пусть количество листьев в шестерне H будет умножено на количество листьев в шестерне, прикрепленной к оси колеса K, и пусть это произведение будет умножено на количество листьев в шестерне, диаметр которой равен диаметру барабана M. Эти два произведения будут выражать мощность механизма.

(263.) Зубчатые колеса бывают трех видов, различаемых по положению, которое зубья занимают по отношению к оси колеса. Когда они подняты на краю колеса, как на рис. 105, они называются цилиндрическими колесами или цилиндрической передачей. Когда они подняты параллельно оси, как на рис. 107, это называется коронным колесом. Когда зубья подняты на поверхности, наклоненной к плоскости колеса, как на рис. 108, они называются коническими колесами.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Если движение вокруг одной оси должно быть передано на другую ось, параллельную ей, обычно используется цилиндрическая передача. Таким образом, на рис. 105 три оси параллельны друг другу. Если движение вокруг одной оси должно быть передано на другую под прямым углом к ней, послужит коронное колесо, работающее в цилиндрической шестерне, как на рис. 107. Или та же цель может быть достигнута двумя коническими колесами, как на рис. 108.

Если движение вокруг одной оси требуется передать на другую, наклоненную к ней под любым предложенным углом, всегда можно использовать два конических колеса. На рис. 109 пусть AB и AC будут двумя осями; два конических колеса, такие как DE и EF, на этих осях передадут движение или вращение от одного к другому, и относительная скорость может, как обычно, регулироваться пропорциональной величиной колес.

(264.) Для того чтобы уравнять износ зубьев колеса и шестерни, которые работают в зацеплении друг с другом, необходимо, чтобы каждый гребень шестерни последовательно проходил через каждый зуб колеса, а не воздействовал постоянно на один и тот же набор зубьев. Если бы зубья можно было точно сформировать в соответствии с математическими принципами, а материалы, из которых они изготовлены, были бы идеально однородными, эта предосторожность была бы менее необходимой; но поскольку небольшие отклонения как в материале, так и в форме неизбежно существуют, их воздействие следует по мере возможности уравнивать, распределяя по всем частям колеса. С этой целью принято, особенно в мельничных механизмах, где используется значительная сила, регулировать соотношение количества зубьев колеса и шестерни таким образом, чтобы один и тот же гребень шестерни не входил в зацепление с одним и тем же зубом колеса дважды, пока не произойдет взаимодействие количества зубьев, выраженного произведением числа зубьев колеса и шестерни. Предположим, что шестерня содержит десять гребней, которые мы обозначим числами 1, 2, 3 и т. д., а колесо содержит 60 аналогично обозначенных зубьев. В начале движения предположим, что гребень 1 шестерни входит в зацепление с зубом 1 колеса; тогда после одного оборота гребень 1 шестерни войдет в зацепление с зубом 11 колеса, а после двух оборотов гребень 1 шестерни войдет в зацепление с зубом 21 колеса; и таким же образом после 3, 4 и 5 оборотов шестерни гребень 1 будет последовательно входить в зацепление с зубьями 31, 41 и 51 колеса. После шестого оборота гребень 1 шестерни снова войдет в зацепление с зубом 1 колеса. Таким образом, очевидно, что в рассматриваемом здесь случае гребень 1 шестерни будет постоянно входить в зацепление с зубьями 1, 11, 21, 31, 41 и 51 колеса, и никакими другими. То же самое можно сказать о каждом гребне шестерни. Таким образом, гребень 2 шестерни будет последовательно входить в зацепление с зубьями 2, 12, 22, 32, 42 и 52 колеса, и никакими другими. Любые случайные неровности этих зубьев будут поэтому постоянно воздействовать друг на друга, пока окружность колеса не будет разделена на части по десять зубьев каждая, изношенные неравномерно. Этого эффекта можно было бы избежать, добавив колесу или шестерне на один зуб больше или на один зуб меньше. Так, предположим, что колесо вместо шестидесяти зубьев имело шестьдесят один; тогда после шести оборотов шестерни гребень 1 шестерни вошел бы в зацепление с зубом 61 колеса; а после одного оборота колеса гребень 2 шестерни вошел бы в зацепление с зубом 1 колеса. Таким образом, в течение первого оборота колеса гребень 1 шестерни последовательно входил бы в зацепление с зубьями 1, 11, 21, 31, 41, 51 и 61 колеса: в начале второго оборота колеса гребень 2 шестерни вошел бы в зацепление с зубом 1 колеса; а в течение второго оборота колеса гребень 1 шестерни последовательно входил бы в зацепление с зубьями 10, 20, 30, 40, 50 и 60 колеса. Таким же образом можно показать, что в течение третьего оборота колеса гребень 1 шестерни последовательно входил бы в зацепление с зубьями 9, 19, 29, 39, 49 и 59 колеса: в течение четвертого оборота колеса гребень 1 шестерни последовательно входил бы в зацепление с зубьями 8, 18, 28, 38, 48 и 58 колеса. Продолжая это рассуждение, можно увидеть, что в течение десятого оборота колеса гребень 1 шестерни будет последовательно входить в зацепление с зубьями 2, 12, 22, 32, 42 и 52 колеса. В начале одиннадцатого оборота колеса гребень 1 шестерни войдет в зацепление с зубом 1 колеса, как и в начале движения. Очевидно, следовательно, что в течение первых десяти оборотов колеса каждый гребень шестерни последовательно входил в зацепление с каждым зубом колеса, и что в течение этих десяти оборотов шестерня совершила шестьдесят один оборот. Таким образом, гребни шестерни воздействовали шестьсот десять раз на зубья колеса, прежде чем два зуба могли дважды воздействовать друг на друга.

Тот лишний зуб, который производит этот эффект, мельники называют «охотничьим зубом».

(265.) Наиболее знакомый случай, в котором зубчатая передача используется исключительно для создания и регулирования движения, без какого-либо отношения к поднимаемым грузам или преодолеваемым сопротивлениям, — это хронометры. В часовых механизмах цель состоит в том, чтобы заставить колесо вращаться с равномерной скоростью и с определенной частотой. Движение этого колеса указывается стрелкой или указателем, расположенным на его оси и вращающимся вместе с ним. Пропорционально длине стрелки увеличивается круг, по которому движется ее конец, и ее движение становится более заметным. Этот круг разделен таким образом, что можно точно наблюдать очень малые доли оборота стрелки. В большинстве хронометров требуется приводить в движение две стрелки, а иногда и три. Эти движения происходят с разной скоростью в соответствии с общепринятыми подразделениями времени. Одно колесо совершает оборот за минуту, неся стрелку, которая движется по кругу, разделенному на шестьдесят равных частей; движение стрелки по каждой части указывает одну секунду, а полный оборот стрелки совершается за одну минуту. Другое колесо совершает один оборот, пока первое совершает шестьдесят оборотов; следовательно, стрелка, приводимая этим колесом, совершает один оборот за шестьдесят минут, или один час. Круг, по которому она движется, как и предыдущий, разделен на шестьдесят равных частей, и движение стрелки по каждому делению совершается за одну минуту. Ее обычно называют минутной стрелкой, а первую — секундной стрелкой.

Третье колесо совершает один оборот, пока то, которое несет минутную стрелку, совершает двенадцать оборотов; следовательно, это последнее колесо, которое несет часовую стрелку, вращается со скоростью в двенадцать раз меньшей, чем минутная стрелка, и, следовательно, в семьсот двадцать раз меньшей, чем секундная стрелка. Теперь мы постараемся объяснить способ, которым эти движения создаются и регулируются. Пусть A, B, C, D, E (рис. 110) представляют собой ряд колес, а a, b, c, d — их шестерни, где e — цилиндр на оси колеса E, вокруг которого намотана веревка, удерживающая груз W. Пусть действие этого груза, передаваемое через ряд колес, уравновешивается силой P, действующей на колесо A, и пусть эта сила будет такого рода, чтобы заставить груз W опускаться с равномерной скоростью и с любой заданной частотой. Колесо E несет на своей окружности восемьдесят четыре зуба. Колесо D несет восемьдесят зубьев; колесо C также снабжено восемьюдесятью зубьями, а колесо B — семьюдесятью пятью. Шестерни d и c снабжены каждая двенадцатью гребнями, а шестерни b и a — десятью.

Если сила P отрегулирована так, чтобы позволить колесу A совершать один оборот в минуту с равномерной скоростью, стрелка, прикрепленная к оси этого колеса, будет служить секундной стрелкой. Шестерня a, имеющая десять зубьев, должна совершить семь с половиной оборотов, чтобы произвести один оборот B, следовательно, пятнадцать оборотов колеса A произведут два оборота колеса B; таким образом, колесо B совершает два оборота за пятнадцать минут. Шестерня b должна совершить восемь оборотов, чтобы произвести один оборот колеса C, и поэтому колесо C должно совершать один оборот за четыре четверти часа, или за один час. Если к оси этого колеса прикрепить стрелку, она будет иметь движение, необходимое для минутной стрелки. Шестерня c должна совершить шесть и две трети оборота, чтобы произвести один оборот колеса D, и поэтому это колесо должно совершать один оборот за шесть и две трети часа. Шестерня d совершает семь оборотов на один оборот колеса E, и поэтому колесо E будет совершать один оборот за сорок шесть и две трети часа.

На оси колеса C может быть помещена вторая шестерня, снабженная семью гребнями, которая может приводить в движение колесо с восемьюдесятью четырьмя зубьями, так что это колесо будет поворачиваться один раз за двенадцать поворотов колеса C. Если на оси закрепить стрелку, эта стрелка будет совершать один оборот за двенадцать оборотов минутной стрелки, закрепленной на оси колеса C; то есть она будет совершать один оборот за двенадцать часов. Если она будет двигаться по циферблату, разделенному на двенадцать равных частей, она будет проходить каждую часть за час и будет служить целям часовой стрелки хронометра.

Мы здесь предположили, что секундная, минутная и часовая стрелки движутся по отдельным циферблатам. Это, однако, не обязательно. Ось часовой стрелки обычно представляет собой трубку, заключающую внутри себя ось минутной стрелки, так что один и тот же циферблат служит для обеих. Секундная стрелка, однако, обычно снабжается отдельным циферблатом.

(266.) Теперь мы объясним способ, которым сила прикладывается к колесу A, чтобы регулировать и уравнивать действие груза W. Предположим, что колесо A снабжено тридцатью зубьями, как на рис. 111; если ничто не сдерживает движение, груз W опускался бы с ускоренной скоростью и сообщал бы ускоренное движение колесу A. Этот эффект, однако, прерывается следующим устройством: L M — это маятник, колеблющийся на центре L и отрегулированный так, что время его колебания составляет одну секунду. Паллеты I и K соединены с маятником таким образом, чтобы колебаться вместе с ним. В положении маятника, представленном на рисунке, паллета I останавливает движение колеса A и полностью приостанавливает действие груза W (рис. 110), так что на мгновение весь механизм неподвижен. Груз M, однако, падает под действием своей тяжести к самому нижнему положению и выводит паллету I из зацепления с зубом колеса. Груз W начинает тогда действовать, и колесо A поворачивается от A к B. Тем временем маятник M колеблется в другую сторону, и паллета K падает под зуб колеса A и на мгновение сдерживает его дальнейшее движение. При обратном колебании паллета K снова выходит из зацепления и позволяет зубу колеса «ускользнуть», и под влиянием груза W проходит еще один зуб, прежде чем движение колеса A снова сдерживается вмешательством паллеты I.

Из этого объяснения станет ясно, что за два колебания маятника один зуб колеса A проходит мимо паллеты I, и поэтому, если колесо A снабжено 30 зубьями, ему будет позволено совершить один оборот за 60 колебаний маятника. Если, следовательно, маятник отрегулирован так, чтобы совершать секундные колебания, это колесо будет совершать один оборот в минуту. Из-за действия паллет, сдерживающих движение колеса A и позволяющих его зубьям попеременно «ускользать» (escape), это колесо называют спусковым; а колесо и паллеты вместе обычно называют спусковым механизмом.

Мы уже объяснили, что из-за трения в точках опоры и по другим причинам размах маятника постепенно уменьшался бы, и его колебания в конце концов прекратились бы. Это, однако, предотвращается действием зубьев спускового колеса на паллеты, которое как раз достаточно для того, чтобы передать маятнику то количество силы, которое необходимо для противодействия замедляющим эффектам и поддержания его движения. Таким образом, оказывается, что, хотя действие силы тяжести груза W, придающее движение механизму, временами приостанавливается, эта часть силы не теряется, будучи в эти промежутки времени использованной для придания маятнику всего того движения, которое он потерял бы из-за сопротивлений, которым он неизбежно подвергается.

В стационарных часах и в других случаях, когда габариты механизма не являются препятствием, в качестве движущей силы используется опускающийся груз. Но в карманных и переносных хронометрах это сопровождалось бы очевидным неудобством. В таких случаях движущей силой является спиральная пружина, называемая главной пружиной. Способ, которым эта пружина передает вращение на ось, и остроумный метод уравнивания эффекта ее переменной упругости путем придания ей рычага, который увеличивается по мере уменьшения упругой силы, были уже объяснены. (255.)

Аналогичное возражение существует против использования маятника в переносных хронометрах. Вместо него используется спиральная пружина подобного рода, но бесконечно более тонкая, называемая волоском. Эта пружина соединена с точно сбалансированным колесом, называемым балансиром, которое вращается на цапфах. Когда это колесо поворачивается до определенной степени в одном направлении, волосок закручивается, и его упругость заставляет колесо отскочить и вернуться в положение, в котором энергия пружины действует в противоположном направлении. Затем балансир возвращается и постоянно колеблется таким же образом. Ось этого колеса снабжена паллетами, подобными паллетам маятника, которые попеременно входят в зацепление с зубьями коронного колеса, занимающего место уже описанного спускового колеса.

Общий вид механизма обычных часов представлен на рис. 111 bis. A — это балансир, несущий паллеты p p на своей оси; C — коронное колесо, зубья которого попеременно «ускользают» от этих паллет способом, уже описанным применительно к спусковому механизму часов. На оси коронного колеса помещена шестерня d, которая приводит в движение другое коронное колесо K. На оси этого колеса помещена шестерня c, которая входит в зацепление с зубьями третьего колеса L. Шестерня b на оси L входит в зацепление с колесом M, называемым центральным колесом. Ось этого колеса выведена через центр циферблата. На ней помещена шестерня a, которая работает в большом колесе N. На это колесо непосредственно воздействует главная пружина. O P — это главная пружина, снятая с барабана. Ось колеса M, проходящая через центр циферблата, на конце имеет квадратное сечение для установки минутной стрелки. Вторая шестерня Q помещена на этой оси, которая приводит в движение колесо T. На оси этого колеса помещена шестерня g, которая приводит в движение часовое колесо V. Это колесо помещено на трубчатой оси, которая заключает внутри себя ось колеса M. Эта трубчатая ось, проходя через центр циферблата, несет часовую стрелку. Колеса A, B, C, D, E (рис. 110) соответствуют колесам C, K, L, M, N (рис. 112); а шестерни a, b, c, d, e (рис. 109) соответствуют шестерням d, c, b, a (рис. 111). Из того, что уже было объяснено об этих колесах, будет очевидно, что колесо M (рис. 111) совершает один оборот в час, заставляя минутную стрелку обойти циферблат один раз за это время. Это колесо в то же время поворачивает шестерню Q, которая ведет колесо T. Это колесо, в свою очередь, поворачивает шестерню g, которая ведет часовое колесо V. Гребни и зубья этих шестерен и колес пропорциональны, как уже объяснялось, так что колесо V совершает один оборот за двенадцать оборотов колеса M. Часовая стрелка, следовательно, которую несет трубчатая ось колеса V, совершает один оборот вокруг циферблата за двенадцать часов.

Нашей целью здесь не было дать подробное описание часового механизма — предмет, по которому мы должны отослать читателя к соответствующему разделу этой работы. Было предпринято лишь такое общее описание, которое может объяснить, как зубчатая и шестеренная передача может быть применена для регулирования движения.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

ГЛАВА XV. О ПОЛИСПАСТЕ.

(267.) Следующий класс простых машин, которые предстают нашему вниманию, — это тот, который мы назвали «канатом». Если бы веревка была идеально гибкой и могла быть согнута через острый край и двигаться по нему без трения, мы были бы способны с ее помощью заставить силу в любом одном направлении преодолеть сопротивление или передать движение в любом другом направлении. Так, если P (рис. 112) — такой край, идеально гибкая веревка, проходящая через него, была бы способна передать силу S F к сопротивлению Q R, чтобы поддержать или преодолеть R, или посредством движения в направлении S F произвести другое движение в направлении R Q. Но поскольку никакие материалы, из которых могут быть изготовлены веревки, не могут придать им идеальную гибкость, и поскольку по мере увеличения прочности, позволяющей им передавать силу, их жесткость возрастает, на практике необходимо принимать меры для устранения или смягчения тех эффектов, которые сопровождают несовершенную гибкость и которые в противном случае сделали бы канаты практически неприменимыми в качестве машин.

Когда канат используется для передачи силы из одного направления в другое, его жесткость делает необходимым некоторое усилие при сгибании его через угол P, который образуют два направления; и если угол острый, приложение такой силы может сопровождаться разрывом каната. Если бы вместо сгибания веревки в одной точке через единственный угол изменение направления производилось путем последовательного отклонения ее через несколько углов, каждый из которых был бы менее острым, чем один единственный, сила, необходимая для отклонения, а также вероятность разрыва каната были бы значительно уменьшены. Но эта цель будет достигнута еще более совершенно, если отклонение каната будет производиться путем сгибания его через поверхность кривой.

Если бы веревка применялась только для поддержания, а не для перемещения груза, этого было бы достаточно для устранения неудобств, возникающих из-за ее жесткости. Но когда должно быть произведено движение, веревка при прохождении через криволинейную поверхность подвергалась бы чрезмерному трению и, следовательно, быстрому износу. Это неудобство устраняется путем принуждения поверхности, по которой движется веревка, двигаться вместе с ней, так что трения возникает не больше, чем возникало бы от качения криволинейной поверхности по веревке.

(268.) Все эти цели достигаются с помощью обычного блока, который состоит из колеса, называемого шкивом, закрепленного в обойме и вращающегося на оси. В ребре колеса сформирована канавка, в которой движется веревка, при этом колесо вращается вместе с ней. Такой аппарат представлен на рис. 113.

Мы пока опустим рассмотрение той части эффектов жесткости и трения машины, которая не устраняется только что объясненным устройством, и будем рассматривать веревку как идеально гибкую и движущуюся без трения.

Из определения гибкого каната следует, что его натяжение, или сила, с которой он растянут по всей своей длине, должно быть равномерным. Из этого принципа, и только из него, могут быть выведены все механические свойства блоков.

Хотя, как уже объяснялось, вся механическая эффективность этой машины зависит от качеств каната, а не от качеств обоймы и шкива, которые введены только для устранения случайных эффектов жесткости и трения; тем не менее, было принято давать название «блок» обойме и шкиву, а комбинация обойм, шкивов и веревок называется полиспастом.

(269.) Когда веревка проходит через единственное колесо, которое зафиксировано в своем положении, как на рис. 113, машина называется неподвижным блоком. Поскольку натяжение каната равномерно по всей его длине, из этого следует, что в этой машине сила и груз равны. Ибо груз растягивает ту часть каната, которая находится между грузом и блоком, а сила растягивает ту часть, которая находится между силой и блоком. И поскольку натяжение по всей длине одинаково, груз должен быть равен силе.

Отсюда следует, что эта машина не дает никакого механического преимущества. Тем не менее, едва ли найдется какой-либо двигатель, простой или сложный, который был бы более удобен. При применении силы, будь то людей или животных, или возникающей от естественных сил, всегда существуют некоторые направления, в которых она может быть приложена с гораздо большим удобством и преимуществом, чем в других, и во многих случаях приложение этих сил ограничено одним направлением. Машина, следовательно, которая позволяет нам придать наиболее выгодное направление движущей силе, независимо от направления противодействующего ей сопротивления, вносит столько же практического удобства, сколько та, которая позволяет малой силе уравновесить или преодолеть большой груз. При направлении силы против сопротивления часто необходимо использовать два неподвижных блока. Так, при подъеме груза A (рис. 114) на вершину здания силой лошади, движущейся внизу, могут быть использованы два неподвижных блока B и C. Веревка проводится от A через блок B; и, проходя вниз, проводится под C и, наконец, тянется животным на горизонтальной плоскости. Таким же образом паруса расправляются, а флаги поднимаются на реях и мачтах корабля моряками, тянущими веревку на палубе.

С помощью неподвижного блока человек может поднять себя на значительную высоту или спуститься на любую заданную глубину. Если он помещен в кресло или ведро, прикрепленное к одному концу веревки, которая проведена через неподвижный блок, то, взявшись за эту веревку с другой стороны, как показано на рис. 115, он может по желанию спуститься на глубину, равную половине всей длины веревки, постоянно отдавая веревку с одной стороны и опуская ведро или кресло под действием своего веса с другой. По этому принципу были сконструированы пожарные лестницы, при этом неподвижный блок прикреплялся к какой-либо части здания.

(270.) Один подвижный блок представлен на рис. 116. Канат проводится от неподвижной точки F и, проходя через обойму B, прикрепленную к грузу W, проходит через неподвижный блок C, причем сила прикладывается в P. Мы сначала предположим, что части каната по обе стороны колеса B параллельны; в этом случае весь груз W поддерживается частями канатов B C и B F, и, поскольку эти части одинаково натянуты (268), каждая должна поддерживать половину груза, что, следовательно, и является натяжением каната. Этому натяжению противостоит сила в P, которая, следовательно, должна быть равна половине груза. В этой машине, таким образом, груз вдвое больше силы.

(271.) Если части каната B C и B F не параллельны, как на рис. 117, то для его поддержания необходима сила, большая, чем половина груза. Чтобы определить силу, необходимую для поддержания заданного груза, в этом случае возьмите линию B A в вертикальном направлении, состоящую из стольких дюймов, сколько унций составляет груз; из A проведите A D параллельно B C, и A E параллельно B F; сила груза, представленная A B, будет эквивалентна двум силам, представленным B D и B E (74). Количество дюймов в этих линиях соответственно будет представлять количество унций, которые эквивалентны натяжениям частей B F и B C каната. Но поскольку эти натяжения равны, B D и B E должны быть равны, и каждая будет выражать величину силы P, которая растягивает канат в P C.

Очевидно, что четыре линии A E, E B, B D и D A равны. И поскольку каждая из них представляет силу, груз, который представлен A B, должен быть меньше, чем удвоенная сила, которая представлена A E и E B вместе взятыми. Отсюда следует, что по мере того, как части веревок, поддерживающие груз, отклоняются от параллельности, машина становится все менее и менее эффективной; и существуют определенные углы наклона, при которых уравновешивающая сила была бы намного больше груза.

(272.) Механическая мощность блоков допускает почти неограниченное увеличение путем комбинации. Системы блоков можно разделить на два класса: те, в которых используется одна веревка, и те, которые состоят из нескольких отдельных веревок. Рис. 118 и 119 представляют две системы блоков, каждая из которых имеет одну веревку. Груз в каждом случае прикреплен к подвижной обойме B, в которой закреплены два или более колес; A — это неподвижная обойма, и веревка последовательно проводится через колеса сверху и снизу, и, пройдя через последнее колесо сверху, прикрепляется к силе. Натяжение той части каната, к которой приложена сила, создается силой и, следовательно, эквивалентно ей, и то же самое натяжение должно распространяться по всей его длине. Груз поддерживается всеми теми частями каната, которые идут от нижней обоймы, и, поскольку сила, которая растягивает их все, одна и та же, а именно сила P, эффект груза должен быть поровну распределен между ними, при условии, что их направления параллельны. Из этого рассуждения будет очевидно, что груз будет во столько раз больше силы, сколько веревок поддерживают нижнюю обойму. Так, если есть шесть веревок, каждая веревка будет поддерживать шестую часть груза, то есть груз будет в шесть раз больше натяжения каната, или в шесть раз больше силы. На рис. 118 канат представлен как окончательно прикрепленный к крюку на верхней обойме. Но он может быть проведен через дополнительное колесо, закрепленное в этой обойме, и окончательно прикреплен к крюку в нижней обойме, как на рис. 119, благодаря чему к мощности машины добавится единица, так как количество веревок у нижней обоймы увеличится на одну. В системе, представленной на рис. 118, колеса расположены в обоймах одно над другим; на рис. 119 они расположены бок о бок. Во всех системах блоков этого класса вес нижней обоймы следует рассматривать как часть поднимаемого груза, и при оценке мощности машины на это всегда следует обращать внимание.

(273.) Когда мощность машины, а следовательно, и количество колес значительны, возникает некоторая трудность в расположении колес и канатов. Знаменитый Смитон придумал полиспаст, который носит его имя, в котором в каждой обойме по десять колес: пять больших колес, расположенных бок о бок, и пять меньших, аналогично расположенных над ними в нижней обойме и под ними в верхней. Рис. 120 представляет обоймы Смитона без веревки. Колеса отмечены цифрами 1, 2, 3 и т. д. в порядке, в котором веревка должна быть проведена через них. Поскольку в этом блоке 20 отдельных частей веревки поддерживают нижнюю обойму, груз, включая нижнюю обойму, будет в 20 раз больше уравновешивающей силы.

(274.) Во всех этих системах блоков каждое колесо имеет отдельную ось, и для каждого витка веревки в каждой обойме есть отдельное колесо. Каждое колесо сопровождается трением на своей оси, а также трением между шкивом и обоймой. Машина этим лишается большой части своей эффективности, поскольку для преодоления одного только трения в большинстве случаев необходима значительная сила.

Было предложено остроумное устройство, с помощью которого можно получить все преимущества большого количества колес без умноженного трения отдельных шкивов и осей. Чтобы понять превосходство этого устройства, необходимо рассмотреть скорость, с которой веревка проходит через несколько колес такой системы, как на рис. 118. Если один фут веревки G F проходит через блок F, два фута должны пройти через блок E, потому что расстояние между F и E сокращается на один фут, общая длина веревки G F E должна быть сокращена на два фута. Эти два фута веревки должны пройти в направлении E D, и, поскольку колесо D поднимается на один фут, через него, следовательно, должны пройти три фута веревки. Эти три фута веревки, проходя в направлении D C, и веревка D C также сокращается на один фут из-за подъема нижней обоймы, четыре фута веревки должны пройти через колесо C. Таким же образом можно показать, что пять футов должны пройти через B, а шесть футов через A. Таким образом, независимо от количества колес в верхней и нижней обоймах, части веревки, которые проходят за одно и то же время через колеса в нижней обойме, находятся в пропорции нечетных чисел 1, 3, 5 и т. д.; а те, которые проходят через колеса в верхней обойме за то же время, относятся как четные числа 2, 4, 6 и т. д. Если бы колеса были все одинакового размера, как на рис. 119, они вращались бы со скоростями, пропорциональными скорости, с которой веревка проходит через них. Так что, пока первое колесо внизу совершает один оборот, первое колесо вверху совершит два; второе колесо внизу — три раза; второе колесо вверху — четыре раза и так далее. Если бы, однако, колеса различались по размеру пропорционально количеству веревки, которая должна пройти через них, они бы, очевидно, вращались за одно и то же время. Так, если бы первое колесо вверху было вдвое больше первого колеса внизу, один оборот сбрасывал бы вдвое большее количество веревки. Далее, если бы второе колесо внизу было втрое больше первого колеса внизу, оно сбрасывало бы за один оборот втрое большее количество веревки и так далее. Колеса, пропорциональные таким образом, вращающиеся за точно одно и то же время, могли бы быть все помещены на одну ось и участвовали бы в одном общем движении, или, что то же самое, на поверхности одного сплошного колеса можно было бы нарезать несколько канавок с диаметрами в пропорции нечетных чисел 1, 3, 5 и т. д. для нижнего блока и соответствующие канавки на поверхности другого сплошного колеса, представленного четными числами 2, 4, 6 и т. д., для верхнего блока. Веревка, проходя последовательно через канавки таких колес, сбрасывалась бы точно так же, как если бы каждая канавка была на отдельном колесе и каждое колесо вращалось независимо от других. Таков блок Уайта, представленный на рис. 121.

Преимущество этой машины при точной конструкции весьма значительно. Трение, даже когда приходится противостоять большим сопротивлениям, очень незначительно; но, с другой стороны, она имеет соответствующие недостатки, которые сильно ограничивают ее практическую полезность. При изготовлении канавок большая трудность заключается в придании им точных пропорций. При этом необходимо точно учитывать толщину веревки; и, следовательно, из этого следует, что один и тот же блок никогда не может работать, кроме как с веревкой определенного диаметра. Очень небольшое отклонение от истинной пропорции канавок вызовет неравномерное натяжение веревки и переложит на некоторые ее части чрезмерную долю веса, в то время как другие части станут почти, а иногда и вовсе ослабленными. Помимо этих дефектов, веревка настолько подвержена нарушению порядка из-за выскакивания из канавок, что блок едва ли можно считать переносным.

По этим и другим причинам эта машина, какой бы остроумной она ни была, никогда не использовалась широко.

(275.) В нескольких только что объясненных системах блоков крюк, к которому прикреплена неподвижная обойма, поддерживает всю тяжесть как силы, так и груза. Когда машина находится в равновесии, сила поддерживает лишь столько груза, сколько равно натяжению каната, при этом весь остальной груз перекладывается на неподвижную точку, согласно тому, что было замечено в (225).

Если сила перемещается так, чтобы поднять груз, она будет двигаться со скоростью, во столько раз большей, чем скорость груза, во сколько сам груз больше силы. Так, на рис. 118, если груз, прикрепленный к нижней обойме, поднимется на один фут, шесть футов линии пройдут через блок A, согласно тому, что уже было доказано. Таким образом, сила опустится на шесть футов, в то время как груз поднимется на один фут. Но в этом случае груз в шесть раз больше силы. Все наблюдения в (226) будут, следовательно, применимы к случаям больших грузов, поднимаемых малыми силами с помощью только что описанной системы блоков.

(276.) Когда используются две или более веревок, блоки могут быть скомбинированы различными способами, чтобы произвести любую степень механического эффекта. Если к любой из уже описанных систем добавить один подвижный блок, мощность машины удвоится. В этом случае вторая веревка прикрепляется к крюку нижней обоймы, как на рис. 122, и, будучи проведена через подвижный блок, прикрепленный к грузу, наконец выводится к неподвижной точке. Натяжение второго каната равно половине груза (270); и поэтому сила P с помощью первого каната будет иметь лишь половину того натяжения, которое она имела бы, если бы груз был прикреплен к нижней обойме. Подвижный блок, примененный таким образом, называется «раннером».

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

(277.) Две системы блоков, называемые «испанскими бартонами», каждая из которых имеет две веревки, представлены на рис. 123. Натяжение веревки P A B C в первой системе равно силе; и поэтому части B A и B C поддерживают часть груза, равную удвоенной силе. Веревка E A поддерживает натяжения A P и A B; и поэтому натяжение A E D равно удвоенной силе. Таким образом, объединенные натяжения веревок, которые поддерживают блок B, в четыре раза больше силы, что, следовательно, и составляет величину груза. Во второй системе веревка P A D растягивается силой. Веревка A E B C действует против объединенных натяжений A P и A D; и поэтому натяжение A E или E B равно удвоенной силе. Таким образом, груз действует против трех натяжений; два из которых равны удвоенной силе, а оставшееся одно равно силе. Груз, следовательно, равен пятикратной силе.

Одна веревка может быть так расположена с одним подвижным блоком, чтобы поддерживать груз, равный трехкратной силе. На рис. 124 представлено это расположение, где цифры достаточно указывают натяжение веревки и пропорцию груза и силы. На рис. 125 представлен другой метод получения того же эффекта с двумя веревками.

(278.) Если несколько отдельных подвижных блоков заставить последовательно воздействовать друг на друга, эффект удваивается с каждым дополнительным блоком: такая система представлена на рис. 126. Натяжение первой веревки равно силе; вторая веревка действует против удвоенного натяжения первой, и поэтому она растягивается с силой, равной удвоенной силе: третья веревка действует против удвоенного этого натяжения, и поэтому она растягивается с силой, равной четырехкратной силе, и так далее. В системе, представленной на рис. 126, есть три веревки, и груз в восемь раз больше силы. Еще одна веревка сделала бы его в шестнадцать раз больше силы и так далее.

В этой системе очевидно, что веревки должны иметь разную степень прочности, поскольку натяжение, которому они подвергаются, увеличивается в двойной пропорции от силы к грузу.

(279.) Если каждая из веревок вместо прикрепления к неподвижным точкам наверху проводится через неподвижные блоки и прикрепляется к нескольким подвижным блокам соответственно, как на рис. 127, мощность машины будет значительно увеличена; ибо в этом случае силы, растягивающие последовательные веревки, увеличиваются в тройной, а не в двойной пропорции, что станет очевидным, если обратить внимание на цифры, выражающие натяжения на рисунке. Одна веревка сделала бы груз в три раза больше силы, две веревки — в девять раз, три веревки — в двадцать семь раз и так далее. На рис. 128 представлено расположение блоков, при котором каждая веревка вместо окончательного прикрепления к неподвижной точке, как на рис. 126, прикрепляется к грузу. Груз в этом случае поддерживается тремя веревками; одна растянута с силой, равной силе; другая — с силой, равной удвоенной силе; и третья — с силой, равной четырехкратной силе. Груз, следовательно, в этом случае в семь раз больше силы.

(280.) Если веревки вместо прикрепления к грузу проходят через колеса, как на рис. 129, и окончательно прикрепляются к блокам наверху, мощность машины будет значительно увеличена. В представленной здесь системе груз в двадцать шесть раз больше силы.

(281.) При рассмотрении этих различных комбинаций блоков мы опустили оценку эффектов, производимых весом шкивов и обойм. Не вдаваясь в детали этого вычисления, можно заметить в общем, что в системах, представленных на рис. 126, 127, вес колеса и обойм действует против силы; но что на рис. 128 и 129 они помогают силам в поддержании груза. В системах, представленных на рис. 123, вес блоков до некоторой степени нейтрализует друг друга.

(282.) Во всех случаях будет обнаружено, что та величина, на которую груз превышает силу, поддерживается неподвижными точками; и поэтому, хотя обычно утверждается, что малая сила поддерживает большой груз, тем не менее в блоке, как и во всех других машинах, сила поддерживает не больше груза, чем в точности равно ее собственной величине. Не будет необходимости устанавливать это в каждом из приведенных примеров: объяснив это в одном случае, студент не найдет трудностей в применении того же рассуждения к другим. На рис. 126 неподвижный блок испытывает силу, равную удвоенной силе, и с ее помощью сила, придающая натяжение первой веревке, поддерживает часть груза, равную самой себе. Первый крюк поддерживает часть груза, равную натяжению первой веревки, или силе. Второй крюк поддерживает силу, равную удвоенной силе; и третий крюк поддерживает силу, равную четырехкратной силе. Три крюка, следовательно, поддерживают часть груза, равную семикратной силе; и поскольку сам груз в восемь раз больше силы, очевидно, что часть груза, которая остается для поддержания силой, равна самой силе.

(283.) Когда груз поднимается любой из систем блоков, которые были описаны последними, пропорция между скоростью груза и скоростью силы, так часто отмечаемая в других машинах, будет всегда соблюдаться. В системе блоков, представленной на рис. 126, где груз в восемь раз больше силы, скорость силы будет в восемь раз больше скорости груза. Если сила переместится на восемь футов, та часть веревки между неподвижным блоком и первым подвижным блоком сократится на восемь футов. И поскольку две части, которые лежат над первым подвижным блоком, должны быть одинаково сокращены, каждая уменьшится на четыре фута; следовательно, первый блок поднимется на четыре фута, в то время как сила переместится на восемь футов. Таким же образом можно показать, что пока первый блок перемещается на четыре фута, второй перемещается на два; и пока второй перемещается на два, третий, к которому прикреплен груз, поднимается на один фут. Пока сила, следовательно, перемещается на восемь футов, груз перемещается на один фут.

(284.) Рассуждением, подобным этому, можно показать, что пространство, на которое перемещается сила в каждом случае, во столько раз больше высоты, на которую поднимается груз, во сколько груз больше силы.

(285.) Благодаря своей переносной форме, дешевизне конструкции и легкости, с которой он может быть применен почти в любой ситуации, блок является одной из самых полезных простых машин. Механическое преимущество, однако, которым он, по-видимому, обладает в теории, значительно уменьшается на практике из-за жесткости канатов и трения колес и обойм. Благодаря этому вычислено, что в большинстве случаев теряется такая большая доля силы, как две трети. Блок широко используется в строительстве, где грузы должны подниматься на большие высоты. Но его самое широкое применение находится в такелаже кораблей, где почти каждое движение осуществляется с его помощью.

(286.) Во всех примерах блоков мы предполагали, что части веревки, поддерживающие груз и каждый из подвижных блоков, параллельны друг другу. Если они подвержены значительному наклону, относительные натяжения различных веревок должны оцениваться согласно принципу, примененному в (271).

ГЛАВА XVI. О НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ, КЛИНЕ И ВИНТЕ.

(287.) Наклонная плоскость — самая простая из всех машин. Это твердая плоская поверхность, образующая некоторый угол с горизонтальной плоскостью, причем этот угол не является прямым. Когда груз помещается на такую плоскость, производится двоякий эффект. Часть действия груза сопротивляется плоскостью и производит давление на нее; а остальная часть побуждает груз двигаться вниз по плоскости и производила бы давление на любую поверхность, сопротивляющуюся его движению, помещенную в направлении, перпендикулярном плоскости (131).

Пусть A B (рис. 130) будет такой плоскостью, B C — ее горизонтальным основанием, A C — ее высотой, а A B C — углом наклона. Пусть W — груз, помещенный на нее. Этот груз действует в вертикальном направлении W D и эквивалентен двум силам: W F, перпендикулярной плоскости, и W E, направленной вниз по плоскости (74). Если плоскость помещена под прямым углом к наклонной плоскости под W, она будет сопротивляться спуску груза и поддерживать давление, выраженное W E. Таким образом, груз W, покоящийся в углу, вместо того чтобы производить одно давление в направлении W D, будет производить два давления: одно, выраженное W F на наклонную плоскость, и другое, выраженное W E на сопротивляющуюся плоскость. Эти давления соответственно имеют ту же пропорцию к целому грузу, какую W F и W E имеют к W D, или какую D E и W E имеют к W D, потому что D E равно W F. Теперь треугольник W E D во всех отношениях подобен треугольнику A B C, отличаясь от него только масштабом, в котором он построен. Следовательно, три линии A C, C B и B A находятся в той же пропорции друг к другу, что и линии W E, E D и W D. Отсюда A B имеет к A C ту же пропорцию, что и весь груз к давлению, направленному к B, а A B имеет к B C ту же пропорцию, что и весь груз к давлению на наклонную плоскость.

Мы здесь предположили, что груз удерживается на наклонной плоскости твердой плоскостью, закрепленной под прямым углом к ней. Но сила, необходимая для поддержания груза, будет одинаковой, каким бы образом она ни была приложена, при условии, что она действует в направлении плоскости. Так, к грузу может быть прикреплена веревка и натянута к A, или руки людей могут быть приложены к грузу ниже него, чтобы сопротивляться его спуску к B. Но каким бы образом она ни была приложена, величина силы будет определена таким же образом. Предположим, что груз состоит из стольких фунтов, сколько дюймов в A B, тогда сила, необходимая для поддержания его на плоскости, будет состоять из стольких фунтов, сколько дюймов в A C, а давление на плоскость составит столько фунтов, сколько дюймов в B C.

Из сказанного можно легко сделать вывод, что чем меньше угол наклона плоскости, тем меньше сила, необходимая для удержания на ней заданного груза, и тем больше давление на эту плоскость. Предположим, что наклонная плоскость AB вращается на шарнире в точке B и опускается так, что угол её наклона уменьшается; очевидно, что по мере уменьшения этого угла высота плоскости уменьшается, а её основание увеличивается. Таким образом, когда она занимает положение BA′, высота A′C′ становится меньше прежней высоты AC, в то время как основание BC′ становится больше прежнего основания BC. Сила, необходимая для удержания груза на плоскости в положении BA′, выражается величиной A′C′ и настолько меньше силы, необходимой для удержания его на плоскости AB, насколько высота A′C′ меньше высоты AC. С другой стороны, давление на плоскость в положении BA′ настолько больше давления на плоскость BA, насколько основание BC′ больше основания BC.

(287.) Таким образом, сила наклонной плоскости, рассматриваемой как механизм, оценивается пропорцией между её длиной и высотой. Эта сила всегда возрастает при уменьшении угла наклона плоскости.

Дороги, которые не являются горизонтальными, можно рассматривать как наклонные плоскости, и грузы, перемещаемые по ним в повозках, при рассмотрении в отношении движущих их сил, подчиняются всем условиям, установленным для наклонных плоскостей. Уклон дороги оценивается высотой, соответствующей некоторой заданной длине. Так, говорят, что дорога поднимается на один фут на пятнадцать, на двадцать и т. д., имея в виду, что если принять пятнадцать или двадцать футов дороги за длину наклонной плоскости, такой как AB, то соответствующая высота составит один фут. Или же это можно выразить так: если отмерить пятнадцать или двадцать футов по дороге, то разница уровней двух крайних точек измеренного расстояния составит один фут. Согласно этому методу оценки уклона дорог, сила, необходимая для удержания груза на них (не учитывая влияние трения), всегда пропорциональна этому подъему. Таким образом, если дорога поднимается на один фут на двадцать, то силы в одну тонну будет достаточно, чтобы удержать двадцать тонн, и так далее.

На горизонтальной плоскости единственным сопротивлением, которое должна преодолеть сила, является трение груза о плоскость, и если на данный момент не учитывать это обстоятельство, то груз, однажды приведенный в движение, продолжал бы двигаться вечно без дальнейшего воздействия силы. Но если плоскость наклонена, сила будет расходоваться на поднятие груза на перпендикулярную высоту плоскости. Так, на дороге, которая поднимается на один фут на десять, сила расходуется на поднятие груза на один перпендикулярный фут на каждые десять футов дороги, по которой он перемещается. Поскольку расход силы зависит от скорости, с которой груз поднимается перпендикулярно, очевидно, что чем больше уклон дороги, тем медленнее должно быть движение при той же силе. Если энергия силы такова, что поднимает груз со скоростью один фут в минуту, то груз может перемещаться каждую минуту на ту длину дороги, которая соответствует подъему в один фут. Таким образом, если две дороги поднимаются: одна со скоростью фут на пятнадцать футов, а другая — фут на двадцать футов, то при одинаковом расходе силы груз переместится на пятнадцать футов по первой дороге и на двадцать футов по второй с одинаковой скоростью.

Из подобных соображений легко понять, что часто бывает целесообразнее проложить дорогу по обходному маршруту, чем продолжать её по самому прямому пути; ибо, хотя измеренная длина дороги может быть значительно больше, чем в первом случае, при той же затрате силы можно выиграть в скорости больше, чем потерять из-за увеличения расстояния. Уделяя внимание этим обстоятельствам, современные дорожные строители значительно облегчили и ускорили сообщение между отдаленными местами.

(288.) Если сила действует под углом к плоскости, она будет иметь двойной эффект: часть её будет расходоваться на поддержку или перемещение груза, а часть — на уменьшение или увеличение давления на плоскость. Пусть WP (рис. 130) — приложенная сила. Она будет эквивалентна двум силам: WF′, перпендикулярной плоскости, и WE′, направленной вдоль плоскости (74). Чтобы сила могла удерживать груз, необходимо, чтобы та часть силы WE′, которая действует вдоль плоскости, была равна той части веса WE (рис. 130), которая действует вниз по плоскости. Другая часть силы WF′, действующая перпендикулярно плоскости, непосредственно противодействует той части веса WF, которая создает давление. Следовательно, давление на плоскость будет уменьшено на величину WF′. Величина силы, которая будет находиться в равновесии с весом, в данном случае может быть найдена следующим образом. Возьмем WE′, равную WE, и проведем E′P перпендикулярно плоскости до пересечения с направлением силы. Пропорция силы к весу будет такой же, как WP к WD. А пропорция давления к весу будет такой же, как разность между WF и WF′ к WD. Если величина силы имеет меньшую пропорцию к весу, чем WP к WD, она не удержит тело на плоскости, а позволит ему соскользнуть вниз. А если она имеет большую пропорцию, она потянет груз вверх по плоскости в сторону A.

(289.) Иногда случается, что груз на одной наклонной плоскости поднимается или удерживается другим грузом на другой наклонной плоскости. Так, если AB и AB′ (рис. 131) — две наклонные плоскости, образующие угол в точке A, а W и W′ — два груза, помещенные на эти плоскости и соединенные шнуром, перекинутым через блок в точке A, то один груз будет либо удерживать другой, либо один из них будет опускаться, увлекая другой вверх. Чтобы определить условия, при которых возникнут эти эффекты, проведем линии WD и W′D′ в вертикальном направлении и отложим на них столько дюймов, сколько унций весят соответствующие грузы. Поскольку WD и W′D′ — это длины, отложенные таким образом и, следовательно, представляющие веса, линии WE и W′E′ будут представлять действие этих грузов вниз по плоскостям соответственно. Если WE и W′E′ равны, грузы будут удерживать друг друга без движения. Но если WE больше, чем W′E′, груз W будет опускаться, увлекая груз W′ вверх. А если W′E′ больше, чем WE, груз W′ будет опускаться, увлекая груз W вверх. В любом случае линии WF и W′F′ будут представлять давления на соответствующие плоскости.

Для описанного эффекта не обязательно, чтобы наклонные плоскости образовывали угол друг с другом, как показано на рисунке. Они могут быть параллельными или находиться в любом другом положении, при условии, что веревка перекинута через достаточное количество колес, расположенных так, чтобы придать ей необходимое отклонение. Этот метод перемещения грузов часто применяется в крупных общественных работах, где используются железные дороги. Груженые вагоны спускаются по одной наклонной плоскости, в то время как другие вагоны, либо пустые, либо загруженные так, чтобы позволить спуск тех, с которыми они соединены, втягиваются по другой.

(290.) В рассмотренных нами до сих пор применениях наклонной плоскости сам механизм предполагается неподвижным, в то время как груз перемещается по нему. Но часто возникают сопротивления, которые невозможно преодолеть таким перемещением. В таких случаях вместо перемещения груза по плоскостям, плоскость перемещается под грузом или против него. Пусть DE (рис. 132) — тяжелая балка, закрепленная в вертикальном положении между направляющими FG и HI так, что она может свободно двигаться вверх и вниз, но не в стороны. Пусть ABC — наклонная плоскость, край которой помещен под конец балки. Сила, приложенная к задней части этой плоскости AC в направлении CB, будет толкать плоскость под балку, поднимая её в положение, показанное на рис. 133. Таким образом, пока наклонная плоскость перемещается на расстояние CB, балка поднимается на высоту CA.

(291.) Когда наклонная плоскость применяется таким образом, она называется клином. И если бы сила, приложенная к задней части, была постоянным давлением, её пропорция к весу была бы такой же, как AC к CB. Следовательно, чем острее угол B, тем мощнее будет клин.

В некоторых случаях клин формируется из двух наклонных плоскостей, соединенных основаниями, как показано на рис. 134. Теоретическая оценка силы этого механизма не применима на практике с какой-либо степенью точности. Это отчасти объясняется огромной долей, которую трение в большинстве случаев составляет от теоретического значения силы, но еще больше — природой обычно используемой силы. Сила удара по своей природе настолько отличается от постоянных сил, таких как давление грузов или сопротивление, оказываемое сцеплением тел, что не поддается числовому сравнению с ними. Поэтому мы не можем должным образом указать пропорцию, которую сила удара имеет к величине веса или сопротивления. Клин почти всегда приводится в действие ударом, в то время как сопротивления, которые он должен преодолеть, постоянно являются силами другого рода. Однако, хотя точное числовое сравнение невозможно, можно в общем виде утверждать, что клин тем мощнее, чем острее его угол.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

В ремеслах и производстве клинья используются там, где необходимо приложить огромную силу на очень малом пространстве. Так, к ним прибегают для раскалывания массивов древесины или камня. Суда поднимают в доках с помощью клиньев, забиваемых под их кили. Клин является основным инструментом на маслобойне. Семена, из которых нужно извлечь масло, помещают в волосяные мешки и кладут между плоскостями из твердого дерева. Клинья, вставленные между мешками, забивают, позволяя тяжелым балкам падать на них. Давление, возникающее при этом, настолько интенсивно, что семена в мешках превращаются в массу, почти такую же твердую, как дерево. Бывали случаи, когда клин использовали для возвращения покосившегося здания в вертикальное положение.

Все режущие и колющие инструменты, такие как ножи, бритвы, ножницы, стамески и т. д., гвозди, булавки, иглы, шилья и т. д. являются клиньями. Угол клина в этих случаях более или менее острый, в зависимости от цели, для которой он будет применяться. При определении этого следует учитывать две вещи: механическую силу, которая увеличивается при уменьшении угла клина, и прочность инструмента, которая всегда уменьшается по той же причине. Таким образом, существует практический предел увеличения силы, и инструменту следует придавать только ту степень остроты, которая совместима с прочностью, необходимой для цели, для которой он будет применяться. В инструментах, предназначенных для резки дерева, угол обычно составляет около 30°. Для железа он составляет от 50° до 60°, а для латуни — от 80° до 90°. Инструменты, действующие давлением, могут быть сделаны более острыми, чем те, которые приводятся в действие ударом; и в целом, чем мягче и податливее разделяемое вещество и чем меньше сила, требуемая для воздействия на него, тем более острым может быть сконструирован клин.

Во многих случаях полезность клина зависит от того, что полностью опущено в его теории, а именно от трения, возникающего между его поверхностью и разделяемым веществом. Это имеет место, когда штифты, болты или гвозди используются для скрепления частей конструкций; в этом случае, если бы не трение, они выскакивали бы со своих мест и не смогли бы произвести желаемого эффекта. Даже когда клин используется как механическое устройство, наличие трения абсолютно необходимо для его практической полезности. Сила, как уже было сказано, обычно действует последовательными ударами и поэтому подвержена постоянным перерывам, и если бы не трение, клин отскакивал бы в промежутках между ударами с такой же силой, с какой он был забит вперед. Таким образом, цель работы постоянно сводилась бы на нет. Трение в этом случае выполняет ту же роль, что и храповое колесо, но оно гораздо более необходимо, так как сила, приложенная к клину, более подвержена перерывам, чем в случаях, где обычно используются храповые колеса.

(292.) Когда дорога прямо поднимается по склону холма, её следует рассматривать как наклонную плоскость; но она не потеряет своего механического характера, если вместо прямого подъема к вершине холма она будет последовательно огибать его и постепенно подниматься так, чтобы после нескольких оборотов достичь вершины. Таким же образом можно представить путь, окружающий колонну, с помощью которого подъем может быть облегчен на принципе наклонной плоскости. Винтовые лестницы, построенные внутри больших колонн, имеют этот характер; ибо, хотя подъем осуществляется последовательными ступенями, если бы пол можно было сделать достаточно шероховатым, чтобы предотвратить скольжение ног, подъем совершался бы с такой же легкостью. В таком случае извилистый путь был бы эквивалентен наклонной плоскости, изогнутой в такую форму, чтобы приспособить её к особым обстоятельствам, в которых она должна была бы использоваться. Нетрудно проследить сходство между такой адаптацией наклонной плоскости и видом, который представляет резьба винта; и отсюда легко понять, что винт — это не что иное, как наклонная плоскость, построенная на поверхности цилиндра.

Это, возможно, станет более очевидным благодаря следующему приспособлению: пусть AB (рис. 135) — обычная круглая линейка, а CDE — кусок белой бумаги, вырезанный в форме наклонной плоскости, высота которой CD равна длине линейки AB, и пусть край CE бумаги будет отмечен широкой черной линией: приложим край CD к линейке AB и, прикрепив его, обернем бумагу вокруг линейки; тогда линейка примет вид винта (рис. 136), причем винтовая резьба будет отмечена черной линией CE, постоянно обвивающей линейку. Пусть DF (рис. 135) равно окружности линейки, и проведем FG параллельно DC, а GH параллельно DE; часть бумаги CGFD точно окружит линейку один раз: часть CG образует один виток резьбы и может рассматриваться как длина одной наклонной плоскости, окружающей цилиндр, где CH — соответствующая высота, а GH — основание. Сила винта, в отличие от обычных случаев наклонной плоскости, действует не параллельно плоскости или резьбе, а под прямым углом к длине цилиндра AB, или, что то же самое, параллельно основанию HG; следовательно, пропорция силы к весу будет, согласно уже объясненным принципам, такой же, как пропорция CH к пространству, через которое сила движется параллельно HG за один оборот винта. HC, очевидно, является расстоянием между последовательными положениями резьбы по мере того, как она обвивает цилиндр; и из сказанного следует, что чем меньше это расстояние, или, другими словами, чем мельче резьба, тем мощнее будет механизм.

(293.) При применении винта груз или сопротивление не помещаются, как в наклонной плоскости и клине, на поверхность плоскости или резьбы. Сила обычно передается путем заставления винта двигаться в вогнутом цилиндре, на внутренней поверхности которого вырезана спиральная полость, точно соответствующая резьбе винта, и в которой резьба будет двигаться, постоянно вращаясь вокруг винта в одном и том же направлении. Этот полый цилиндр обычно называют гайкой или вогнутым винтом. Винт, окруженный своей спиральной резьбой, показан на рис. 137; а сечение того же винта, работающего в гайке, показано на рис. 138.

Существует несколько способов, которыми действие силы может быть передано сопротивлению с помощью этого аппарата.

Во-первых, предположим, что гайка AB закреплена. Если винт постоянно вращать вокруг своей оси с помощью рычага EF, вставленного в один из его концов, он будет перемещаться в направлении CD, продвигаясь за каждый оборот на расстояние, равное шагу между двумя соседними витками резьбы. При вращении рычага в противоположном направлении винт будет перемещаться в направлении DC.

Если винт закреплен так, что не может ни перемещаться продольно, ни вращаться вокруг своей оси, гайку AB можно вращать на винте с помощью рычага, и она будет перемещаться по винту к C или к D, в зависимости от направления, в котором вращается рычаг.

В первом случае мы предполагали, что гайка абсолютно неподвижна, а во втором — что винт абсолютно неподвижен. Однако может случиться так, что гайка, будучи способной вращаться, не способна перемещаться продольно; а винт, будучи неспособным вращаться, способен перемещаться продольно. В этом случае при вращении гайки AB на винте с помощью рычага, винт будет толкаться в направлении CD или DC, в зависимости от того, в какую сторону вращается гайка.

Аппарат, напротив, может быть устроен так, что гайка, будучи неспособной вращаться, способна перемещаться продольно; а винт, будучи способным вращаться, не способен перемещаться продольно. В этом случае при вращении винта в ту или иную сторону гайка AB будет толкаться в направлении CD или DC.

Все эти различные устройства можно наблюдать в различных применениях данного механизма.

(294.) Винт может быть нарезан на цилиндре путем помещения цилиндра в токарный станок и придания ему вращательного движения вокруг своей оси. Режущий инструмент затем подводится к цилиндру и перемещается вдоль его длины с такой скоростью, чтобы пройти расстояние между предполагаемыми витками резьбы за один оборот цилиндра. Поскольку относительные движения режущего инструмента и цилиндра сохраняются с идеальной равномерностью, резьба будет нарезана от одного конца до другого. Форма витков может быть либо квадратной, как на рис. 137, либо треугольной, как на рис. 139.

(295.) Винт обычно используется в случаях, когда необходимо создать сильное давление на малых расстояниях; поэтому он является рабочим органом в большинстве прессов. На рис. 140 гайка закреплена, и при вращении рычага, проходящего через головку винта, создается давление на любое вещество, помещенное на пластину непосредственно под концом винта. На рис. 141 винт не может вращаться, но может продвигаться вдоль своей длины. С другой стороны, гайка может вращаться, но не продвигается в направлении винта. Когда гайка вращается с помощью вставленного в неё рычага, винт продвигается вдоль своей длины и толкает прикрепленную к нему доску вверх, чтобы сжать любое вещество, помещенное между ней и неподвижной доской выше.

В случаях, когда жидкости или соки должны быть отжаты из твердых тел, винт является обычно используемым инструментом. Он также используется в чеканке, где оттиск штампа должен быть сделан на куске металла, и таким же образом при получении оттиска печати на воске или другом веществе, приспособленном для его принятия. Когда мягкие и легкие материалы, такие как хлопок, должны быть уменьшены до удобного объема для транспортировки, винт используется для их сжатия, и они таким образом превращаются в твердые плотные массы. В печати бумага прижимается сильным и внезапным давлением к шрифтам с помощью винта.

(296.) Поскольку механическая сила винта зависит от относительной величины окружности, по которой вращается сила, и расстояния между витками резьбы, очевидно, что для увеличения эффективности механизма мы должны либо увеличить длину рычага, с помощью которого действует сила, либо уменьшить величину резьбы. Хотя теоретически нет предела увеличению механической эффективности этими способами, возникают практические неудобства, которые эффективно препятствуют тому, чтобы это увеличение выходило за определенные рамки. Если увеличить рычаг, с помощью которого действует сила, возникает та же трудность, что была уже объяснена в колесе с осью (254); пространство, через которое должна действовать сила, стало бы настолько громоздким, что его применение стало бы непрактичным. Если, с другой стороны, сила механизма увеличивается путем уменьшения размера резьбы, прочность резьбы уменьшится настолько, что небольшое сопротивление оторвет её от цилиндра. Случаи, в которых необходимо увеличить силу механизма, будучи теми, в которых должны быть преодолены наибольшие сопротивления, очевидно, приведут к неудаче, если выбранные средства увеличения этой силы лишат механизм прочности, необходимой для выдерживания силы, которой он должен быть подвергнут.

(297.) Эти неудобства устраняются приспособлением мистера Хантера, которое, придавая механизму всю необходимую прочность и компактность, позволяет ему иметь почти неограниченную степень механической эффективности.

Это приспособление состоит в использовании двух винтов, резьба которых может иметь любую прочность и величину, но которые имеют очень небольшую разницу в ширине. В то время как рабочий орган толкается вперед тем, у которого резьба больше, он оттягивается назад тем, у которого она меньше; так что во время каждого оборота винта, вместо того чтобы продвигаться на пространство, равное величине любого из витков резьбы, он движется на пространство, равное их разности. Механическая сила такого механизма будет такой же, как у одного винта, имеющего резьбу, величина которой равна разности величин двух упомянутых витков резьбы.

Таким образом, без неудобного увеличения размаха силы, с одной стороны, или, с другой стороны, уменьшения резьбы до тех пор, пока не будет потеряна необходимая прочность, механизм приобретет эффективность, ограниченную лишь малостью разницы между двумя витками резьбы.

Этот принцип был впервые применен способом, представленным на рис. 142. A — больший винт, работающий в неподвижной гайке; B — меньший винт, нарезанный на меньшем цилиндре и работающий в вогнутом винте, нарезанном внутри большего цилиндра. Во время каждого оборота винта цилиндр A опускается на пространство, равное расстоянию между его витками резьбы. В то же время меньший цилиндр B поднимается на пространство, равное расстоянию между витками резьбы, нарезанными на нем: эффект заключается в том, что доска D опускается на пространство, равное разности между витками резьбы на A и витками резьбы на B, и механизм обладает силой, пропорциональной малости этой разности.

Так, предположим, что винт A имеет двадцать витков на дюйм, в то время как винт B имеет двадцать один; во время одного оборота винт A опустится на пространство, равное 20-й части дюйма. Если бы во время этого движения винт B не вращался внутри A, доска D продвинулась бы на 20-ю часть дюйма; но поскольку полый винт внутри A вращается на B, винт B будет, относительно A, поднят за один оборот на пространство, равное 21-й части дюйма. Таким образом, пока доска D опускается на 20-ю часть дюйма винтом A, она поднимается на 21-ю часть дюйма винтом B. Следовательно, в целом она опускается на пространство, равное избытку 20-й части дюйма над 21-й частью дюйма, то есть на 420-ю часть дюйма.

Сила этого механизма будет, следовательно, выражаться количеством раз, которое 420-я часть дюйма содержится в окружности, по которой движется сила.

(298.) В практическом применении этого принципа в настоящее время устройство несколько иное. Два витка резьбы обычно нарезаются на разных частях одного и того же цилиндра. Если предположить, что на них помещены гайки, способные перемещаться в направлении длины, но не вращаться, очевидно, что при повороте винта один раз вокруг своей оси каждая гайка будет продвинута на пространство, равное ширине соответствующих витков резьбы. Таким образом, две гайки будут либо приближаться друг к другу, либо взаимно удаляться, в зависимости от направления, в котором вращается винт, на пространство, равное разности ширины витков резьбы, и они будут оказывать силу, сжимающую или растягивающую любое вещество, помещенное между ними, пропорционально малости этой разности.

(299.) Зубчатое колесо иногда используется вместо гайки, так что то же свойство, благодаря которому вращение винта толкает гайку вперед, применяется для того, чтобы заставить колесо вращаться. Винт в этом случае называется бесконечным винтом, потому что его действие на колесо может продолжаться без ограничений. Это применение винта представлено на рис. 143. P — рукоятка, к которой прикладывается сила; и её эффект на окружности колеса оценивается таким же образом, как эффект винта на гайку. Этот эффект следует рассматривать как силу, действующую на окружность колеса; и её пропорция к весу или сопротивлению должна рассчитываться таким же образом, как пропорция силы к весу в колесе с осью.

(300.) Мы до сих пор рассматривали винт как механизм, используемый для преодоления больших сопротивлений. Он также чрезвычайно полезен в нескольких областях экспериментальной науки для измерения очень малых движений и пространств, величину которых едва ли можно было бы установить какими-либо другими средствами. Очень медленное движение, которое может быть передано концу винта при очень значительном движении силы, делает его особенно хорошо приспособленным для этой цели. Чтобы объяснить способ его применения — предположим, что винт нарезан так, что имеет пятьдесят витков на дюйм, каждый оборот винта продвинет его острие на пятидесятую часть дюйма. Теперь предположим, что головка винта представляет собой круг, диаметр которого равен дюйму, окружность головки будет немного больше трех дюймов: это можно легко разделить на сто равных частей, отчетливо видимых. Если к этой градуированной окружности приложить неподвижный указатель, можно наблюдать сотую часть оборота винта, отмечая прохождение одного деления головки под указателем. Поскольку один полный оборот головки перемещает острие на пятидесятую часть дюйма, одно деление будет соответствовать пятитысячной части дюйма. Чтобы наблюдать движение острия винта в этом случае, к нему прикрепляется тонкая проволока, которая проводится через поле зрения мощного микроскопа, благодаря чему движение увеличивается настолько, что становится отчетливо заметным.

Винт, используемый для таких целей, называется микрометрическим винтом. Такой аппарат обычно прикрепляется к лимбам градуированных инструментов для целей астрономических и других наблюдений. Без помощи этого аппарата никакое наблюдение не могло бы быть сделано с точностью, превышающей величину наименьшего деления на лимбе. Так, если бы инструмент для измерения углов был разделен на малые дуги по одной минуте, и был бы измерен угол, который привел указатель инструмента в точку между двумя делениями, мы могли бы только заключить, что измеренный угол должен состоять из определенного количества градусов и минут, вместе с дополнительным количеством секунд, которое осталось бы неизвестным, поскольку не было бы средств для установления доли минуты между указателем и соседним делением инструмента. Но если предусмотрен винт, острие которого перемещается на пространство, равное одному делению инструмента, за шестьдесят оборотов головки, и сама головка разделена на сто равных частей, каждый полный оборот винта будет соответствовать шестидесятой части минуты, или одной секунде, а каждое деление на головке винта будет соответствовать сотой части секунды. Прикрепив указатель к этому винту, повернем головку до тех пор, пока указатель не переместится из своего наблюдаемого положения к соседнему делению лимба. Количество полных оборотов винта, необходимых для этого, будет количеством секунд; а количество частей оборота сверх полного количества оборотов будет сотыми долями секунды, которые необходимо добавить к градусам и минутам, первоначально наблюдавшимся.

Однако микрометрический винт применим не только к таким инструментам; им можно измерить любые пространства. Пример его механического применения можно упомянуть в безмене — инструменте для определения величины весов с помощью заданного веса, скользящего по длинному градуированному плечу рычага. Расстояние от точки опоры, на котором этот вес уравновешивает измеряемый вес, служит мерой величины этого веса. Когда скользящий вес оказывается расположенным между двумя делениями плеча, для определения доли деления используется микрометрический винт.

Винт Хантера, уже описанный, по-видимому, хорошо приспособлен для микрометрических целей; поскольку движение острия может быть сделано бесконечно медленным, не требуя чрезвычайно мелкой резьбы, какая была бы необходима в обычном винте.

ГЛ. XVII. О РЕГУЛИРОВАНИИ И НАКОПЛЕНИИ СИЛЫ.

(301.) Часто необходимо, и всегда желательно, чтобы работа машины была регулярной и равномерной. Внезапные изменения скорости и беспорядочные колебания эффективной энергии силы часто вредны или разрушительны для самого аппарата, а при применении в производстве никогда не перестают приводить к неравномерности работы. Поэтому изобретение методов обеспечения регулярного движения механизмов путем устранения тех причин неравенства, которых можно избежать, и путем компенсации других, было проблемой, которой уделялось много внимания и изобретательности. Это достигается главным образом путем контроля и, так сказать, дозирования силы в соответствии с потребностями машины, заставляя её эффективную энергию всегда быть соразмерной сопротивлению, которое она должна преодолеть.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Неравномерность движения механизмов может происходить по одной или нескольким из следующих причин: 1. неравномерность в первичном двигателе; 2. случайное изменение величины нагрузки или сопротивления; и 3. из-за того, что в различных положениях, которые части машины принимают во время движения, сила может передаваться не с одинаковым эффектом на рабочий орган.

Энергия первичного двигателя редко, если вообще когда-либо, бывает регулярной. Сила воды меняется в зависимости от полноводности потока. Сила, движущая ветряную мельницу, пословично капризна. Давление пара меняется в зависимости от интенсивности печи. Животную силу, результат воли, темперамента и здоровья, трудно контролировать. Человеческий труд — самый неуправляемый из всех; поэтому ни одна машина не работает так нерегулярно, как та, которой управляют вручную. В некоторых случаях движущая сила подвержена, в силу самих условий своего существования, постоянному изменению, как в примере с пружиной, которая постепенно теряет свою энергию по мере распрямления (255). Во многих случаях первичный двигатель подвержен регулярным перерывам и фактически приостанавливается на определенные промежутки времени. Это имеет место в паровой машине одинарного действия, где давление пара толкает поршень вниз, но приостанавливается во время его подъема.

Нагрузка или сопротивление, к которым применяется машина, не менее изменчивы. На мельницах есть множество частей, которые по отдельности подвержены периодическому отключению и приостановке их работы. На крупных фабриках по прядению, ткачеству, печати и т. д. большое количество отдельных прядильных машин, станков, прессов или других двигателей обычно работают от одного общего двигателя, такого как водяное колесо или паровая машина. В этих случаях количество машин, используемых время от времени, обязательно меняется в зависимости от колеблющегося спроса на производимые товары и по другим причинам. В таких обстоятельствах скорость, с которой движется каждая часть механизма, будет претерпевать соответствующие изменения, увеличивая свою быстроту с каждым увеличением движущей силы или уменьшением сопротивления, или замедляясь в скорости при обратных обстоятельствах.

Но даже когда первичный двигатель и сопротивление регулярны или сделаны таковыми с помощью соответствующих приспособлений, все равно редко случается, что машина, с помощью которой энергия одного передается другому, передает её с неизменным эффектом во всех фазах своей работы. Дать общее представление об этой причине неравенства тем, кто не был знаком с механизмами, было бы нелегко, не прибегая к примеру. На данный момент мы просто констатируем, что несколько движущихся частей каждой машины последовательно принимают множество положений; что через регулярные промежутки времени они возвращаются в свое первое положение и снова претерпевают ту же последовательность изменений. В различных положениях, через которые они проходят в каждый период движения, эффективность машины по передаче силы к сопротивлению различна, и, таким образом, эффективная энергия машины при воздействии на сопротивление была бы подвержена постоянным колебаниям. Это станет более понятным, когда мы перейдем к объяснению методов противодействия дефекту или выравнивания действия силы на сопротивление.

Таковы основные причины неравенств, присущих движению механизмов, и теперь мы предлагаем описать несколько из многих остроумных приспособлений, которые создало мастерство инженеров для устранения вытекающих из этого неудобств.

(302.) Отложив на данный момент последнюю причину неравенства и рассматривая механизм, каким бы он ни был, как передающий силу к сопротивлению без нерегулярных прерываний, очевидно, что каждое приспособление, имеющее своей целью сделать скорость равномерной, может достичь этого только путем приведения изменений силы и сопротивления в пропорцию друг к другу. Это может быть сделано либо путем увеличения или уменьшения силы по мере увеличения или уменьшения сопротивления; либо путем увеличения или уменьшения сопротивления по мере увеличения или уменьшения силы.

В зависимости от возможностей или удобства, предоставляемых особыми обстоятельствами случая, принимается любой из этих методов.

Приспособления для осуществления этого называются регуляторами. Большинство регуляторов воздействуют на ту часть машины, которая управляет подачей силы с помощью рычагов или какого-либо другого механического приспособления, чтобы ограничить количество движущего принципа, передаваемого машине, когда скорость имеет тенденцию к увеличению; и, с другой стороны, увеличить эту подачу при любом чрезмерном снижении скорости. На водяной мельнице это делается воздействием на заслонку; на ветряной мельнице — регулировкой парусного полотна; а в паровой машине — открытием или закрытием в большей или меньшей степени клапана, через который цилиндр снабжается паром.

(303.) Из всех приспособлений для регулирования механизмов наиболее известным и наиболее часто используемым является регулятор. Этот регулятор, который давно использовался в мельничном деле и других механизмах, в последние годы привлек более общее внимание благодаря своему прекрасному применению в паровых машинах Уатта. Он состоит из тяжелых шаров B B (рис. 144), прикрепленных к концам стержней BF. Эти стержни вращаются на шарнире в точке E, проходя через паз в вертикальном стержне DD′. В точке F они соединены шарнирами с короткими стержнями FH, которые, в свою очередь, соединены шарнирами в точке H с кольцом, скользящим по вертикальному валу DD′. Из этого описания будет очевидно, что когда шары B отводятся от оси, их верхние плечи EF заставляют увеличивать свое расхождение таким же образом, как лезвия ножниц открываются при разведении ручек. Они, воздействуя на кольцо с помощью коротких звеньев FH, тянут его вниз по вертикальной оси от D к E. Противоположный эффект производится, когда шары B приближаются к оси, а расхождение стержней BE уменьшается. Горизонтальное колесо W прикреплено к вертикальной оси DD′, имея канавку для приема веревки или ремня на своем ободе. Этот ремень проходит вокруг колеса или оси, с помощью которой движение передается регулируемому механизму, так что шпиндель или вал DD′ всегда будет вращаться со скоростью, пропорциональной скорости механизма.

По мере вращения вала DD′ шары B движутся вокруг него по кругу и, следовательно, приобретают центробежную силу, которая заставляет их удаляться от оси и, следовательно, опускать кольцо H. На краю или ободе этого кольца образована канавка, которую охватывают зубцы вилки I, находящейся на конце одного плеча рычага, точка опоры которого находится в G. Конец K другого плеча соединен каким-либо образом с частью машины, которая подает силу. В данном случае мы предположим, что это паровая машина, и тогда стержень KI сообщается с плоским круговым клапаном V, помещенным в главную паровую трубу и устроенным так, что, когда K поднимается настолько, насколько шары B имеют над ним власть благодаря своему расхождению, проход трубы будет закрыт клапаном V, и проход пара будет полностью остановлен; и, с другой стороны, когда шары опускаются в свое самое низкое положение, клапан будет представлен своим краем в направлении трубки, чтобы не перекрывать никакой части пара.

Свойство, которое делает этот инструмент столь удивительно приспособленным к цели, для которой он применяется, заключается в том, что когда расхождение шаров не очень значительно, они всегда должны вращаться с одинаковой скоростью, независимо от того, движутся ли они на большем или меньшем расстоянии от вертикальной оси. Если какое-либо обстоятельство увеличивает эту скорость, шары мгновенно удаляются от оси и, закрывая клапан V, ограничивают подачу пара, тем самым уменьшая скорость движения и возвращая машину к её прежнему темпу. Если, напротив, эта фиксированная скорость уменьшается, центробежной силы становится недостаточно для поддержки шаров, они опускаются к оси, открывают клапан V и, увеличивая подачу пара, восстанавливают надлежащую скорость машины.

Когда регулятор применяется к водяному колесу, он заставляется воздействовать на заслонку, через которую течет вода, и контролирует её количество так же эффективно и на том же принципе, как только что было объяснено применительно к паровой машине. При применении к ветряной мельнице он регулирует парусное полотно так, чтобы уменьшить эффективность силы на крыльях по мере увеличения силы ветра, или наоборот.

В случаях, когда сопротивление допускает легкое и удобное изменение, регулятор может действовать так, чтобы приспособить его к изменяющейся энергии силы. Это часто делается на зерновых мельницах, где он воздействует на заслонку, которая отмеряет зерно для жерновов. Когда сила, движущая мельницу, увеличивается, подача зерна к камням пропорционально увеличивается, так что, поскольку сопротивление варьируется в соотношении с силой, будет поддерживаться та же скорость.

(304.) В некоторых случаях центробежная сила вращающихся шаров недостаточно велика, чтобы контролировать силу или сопротивление, и приходится прибегать к регуляторам другого рода. Следующее приспособление называется водяным регулятором:—

Обычный насос приводится в действие машиной, движение которой должно быть отрегулировано, и вода таким образом поднимается и сбрасывается в цистерну. Ей позволяют вытекать из этой цистерны через трубу заданного размера. Когда вода накачивается с той же скоростью, с какой она сбрасывается этой трубой, очевидно, что уровень воды в цистерне будет стационарным, поскольку она получает от насоса точное количество, которое она сбрасывает из трубы. Но если насос подает больше воды за данное время, чем сбрасывается трубой, цистерна начнет наполняться, и уровень воды поднимется. Если, с другой стороны, подача от насоса меньше, чем сброс из трубы, уровень воды в цистерне опустится. Поскольку скорость, с которой вода подается от насоса, всегда будет пропорциональна скорости машины, следует, что каждое колебание этой скорости будет обозначаться поднятием или опусканием уровня воды в цистерне, и этот уровень никогда не может оставаться стационарным, кроме как при той точной скорости, которая обеспечивает количество воды, сбрасываемое трубой. Эта труба может быть сконструирована так, чтобы путем регулировки сбрасывать воду с любой требуемой скоростью; и таким образом цистерна может быть приспособлена для индикации постоянной скорости любой предложенной величины.

Если бы за цистерной постоянно наблюдал обслуживающий персонал, скорость машины можно было бы уменьшить путем регулирования силы, когда наблюдается повышение уровня воды, или увеличить, когда он падает; но это гораздо более эффективно и регулярно выполняется путем заставления самой поверхности воды выполнять эту обязанность. Поплавок или большой полый металлический шар помещается на поверхность воды в цистерне. Этот шар соединен с рычагом, воздействующим на какую-либо часть механизма, которая контролирует силу или регулирует величину сопротивления, как уже было объяснено в случае с регулятором. Когда уровень воды поднимается, плавучесть шара заставляет его также подниматься с силой, равной разности между его собственным весом и весом такого количества воды, которое он вытесняет. Путем увеличения плавающего шара можно получить силу, достаточно большую, чтобы перемещать те части механизма, которые воздействуют на силу или сопротивление, и таким образом либо уменьшить подачу движущего принципа, либо увеличить величину сопротивления, и тем самым замедлить движение и снизить скорость до её надлежащего предела. Когда уровень воды в цистерне падает, плавающий шар, больше не поддерживаемый на поверхности жидкости, опускается с силой своего собственного веса и, производя эффект на силу или сопротивление, противоположный прежнему, увеличивает эффективную энергию одного или уменьшает энергию другого, пока не будет восстановлена скорость, надлежащая для машины.

Чувствительность этих регуляторов увеличивается путем делания поверхности воды в цистерне как можно меньшей; ибо тогда небольшое изменение скорости, с которой вода подается насосом, произведет значительное изменение уровня воды в цистерне.

Вместо использования поплавка, сама цистерна может быть подвешена к рычагу, который контролирует подачу силы, и в этом случае на другом плече может быть помещен скользящий груз, так что он будет уравновешивать цистерну, когда она содержит то количество воды, которое соответствует фиксированному уровню, уже объясненному. Если количество воды в цистерне увеличивается из-за чрезмерной скорости машины, вес цистерны будет преобладать, потянет вниз плечо рычага и ограничит подачу силы. Если, с другой стороны, подача воды слишком мала, цистерна больше не будет уравновешивать противовес, плечо, на котором она подвешена, будет поднято, и энергия силы будет увеличена.

(305.) В паровой машине принцип саморегулирования доведен до поразительной степени совершенства. Сама машина набирает в нужном количестве холодную воду, необходимую для конденсации пара. Она откачивает горячую воду, образовавшуюся из охлажденного пара, и помещает ее в резервуар для питания котла. Она забирает из этого резервуара ровно столько воды, сколько необходимо для нужд котла, и подает ее туда по мере необходимости. Она освобождает котел от избыточного пара и сохраняет тот, который остается пригодным по количеству и качеству для работы машины. Она сама раздувает свой огонь, поддерживая его интенсивность и увеличивая или уменьшая ее в зависимости от количества пара, которое необходимо получить; так что когда от машины требуется большая работа, огонь становится пропорционально более сильным и ярким. Она сама дробит и подготавливает топливо, и разбрасывает его по колосникам в нужное время и в должном количестве. Она открывает и закрывает свои многочисленные клапаны в надлежащие моменты, приводит в действие собственные насосы, вращает собственные колеса и только что не живая. Среди столь многих прекрасных примеров принципа саморегулирования трудно сделать выбор. Мы, однако, упомянем один или два, а за остальными отсылаем читателя к нашему трактату по этому предмету.

В этой машине необходимо, чтобы вода в котле постоянно поддерживалась на одном и том же уровне, а следовательно, чтобы время от времени подавалось столько воды, сколько расходуется на испарение. Насос, приводимый в действие самой машиной, подает горячую воду в цистерну C (рис. 145). В нижней части этой цистерны находится клапан V, открывающийся в трубку, которая спускается в котел. Этот клапан соединен проволокой с плечом рычага на точке опоры D, другое плечо E которого также соединено проволокой с каменным поплавком F, частично погруженным в воду котла и уравновешенным скользящим грузом A. Груз A уравновешивает каменный поплавок F только благодаря его плавучести в воде; ибо если воду удалить, камень F перевесит и поднимет груз A. Когда вода в котле находится на надлежащем уровне, длина проволоки, соединяющей клапан V с рычагом, отрегулирована таким образом, что этот клапан оказывается закрытым, а проволока при этом полностью натянута. Когда из-за испарения уровень воды в котле начинает понижаться, уровень падает, и каменный груз F, больше не поддерживаемый, преодолевает противовес A, поднимает плечо рычага и, потянув за проволоку, открывает клапан V. Тогда вода из цистерны C течет через трубку в котел и продолжает течь до тех пор, пока уровень не поднимется настолько, что каменный груз F снова поднимется, клапан V закроется, а дальнейшая подача воды из цистерны C прекратится.

Чтобы сделать работу этого устройства легко понятной, мы здесь предположили несовершенство, которого на самом деле не существует. Согласно тому, что было только что сказано, уровень воды в котле опускается ниже надлежащей высоты, а затем возвращается к ней. Но на самом деле этого не происходит. Поплавок F и клапан V регулируются таким образом, что через клапан проходит постоянный приток воды, который протекает с той же скоростью, с какой вода расходуется в котле.

(306.) В той же машине встречается удивительно удачный пример саморегулирования в способе, которым регулируется сила огня. Регулятор управляет подачей пара в машину и соразмеряет ее с выполняемой работой. Таким образом, с этой работой потребности котла увеличиваются или уменьшаются, и вместе с этими потребностями должно меняться производство пара в котле. Фактически, скорость, с которой пар генерируется в котле, должна быть равна скорости, с которой он потребляется в машине, иначе неизбежно возникнет один из двух эффектов: либо котел не сможет обеспечить машину паром, либо пар будет накапливаться в котле, производясь в избыточном количестве, и, выходя через предохранительный клапан, будет расходоваться впустую. Поэтому необходимо контролировать агент, генерирующий пар, а именно огонь, и время от времени изменять его интенсивность, соразмеряя ее с потребностями машины. Для достижения этого было принято следующее устройство: пусть T (рис. 146) будет трубкой, вставленной в верхнюю часть котла и спускающейся почти до самого дна. Давление пара, заключенного в котле, воздействуя на поверхность воды, заставляет ее подняться на определенную высоту в трубке T. Груз F, наполовину погруженный в воду в трубке, подвешен на цепи, которая проходит через колеса P P' и уравновешивается металлической пластиной D, точно так же, как каменный поплавок (рис. 145) уравновешивается грузом A. Пластина D проходит через отверстие дымохода E, когда он окончательно выходит из котла; так что когда пластина D опускается, она перекрывает дымоход, приостанавливая тем самым тягу воздуха через топку, смягчая интенсивность огня и сдерживая производство пара. Если, напротив, пластину D поднять, тяга увеличивается, огонь становится более активным, а производство пара в котле стимулируется. Теперь предположим, что котел производит пар быстрее, чем машина его потребляет, либо потому, что нагрузка на машину уменьшилась, и, следовательно, ее потребление пара сократилось, либо потому, что огонь стал слишком интенсивным; следствием этого является то, что пар, начиная накапливаться в котле, будет давить на поверхность воды с увеличенной силой, и вода поднимется в трубке T. Груз F, следовательно, будет поднят, а пластина D опустится, уменьшая или перекрывая тягу, смягчая огонь и замедляя производство пара, и будет продолжать делать это до тех пор, пока скорость производства пара не станет соразмерной потребностям машины. Если, с другой стороны, производство пара будет недостаточным для нужд машины, либо из-за увеличенной нагрузки, либо из-за недостаточной силы огня, пар в котле потеряет свою упругость, и поверхность воды, не поддерживая привычного давления, приведет к падению воды в трубке T; следовательно, груз F опустится, а пластина D поднимется. Дымоход таким образом откроется, тяга увеличится, а огонь станет более интенсивным. Таким образом, производство пара становится более быстрым и становится достаточно обильным для целей машины. Этот аппарат называется автоматическим заслоночным регулятором.

(307.) Когда совершенно равномерная скорость движения не была достигнута, часто бывает необходимо указывать небольшие изменения скорости. Для этого было изобретено следующее устройство, называемое тахометром. Чаша (рис. 147) наполнена до уровня C D ртутью и прикреплена к шпинделю, который вращается машиной точно так же, как уже описанный регулятор. Хорошо известно, что центробежная сила, создаваемая этим вращательным движением, заставит ртуть отступить от центра и подняться по стенкам чаши, так что ее поверхность примет вогнутый вид, представленный на рис. 148. В этом случае центр поверхности, очевидно, опустится ниже своего первоначального уровня (рис. 147), а края поднимутся выше этого уровня. Поскольку этот эффект создается скоростью машины, он пропорционален этой скорости и подвержен соответствующим изменениям. Любой метод визуализации небольших изменений центрального уровня поверхности ртути будет указывать на минутные изменения скорости машины.

Стеклянная трубка A, открытая с обоих концов и расширяющаяся на одном конце в раструб B, погружается своим более широким концом в ртуть, поверхность которой будет стоять на одном и том же уровне в раструбе B и в чаше C D. Трубка подвешена так, чтобы не иметь связи с чашей. Затем эта трубка заполняется до определенного уровня A спиртом, окрашенным каким-либо красящим веществом, чтобы его было легко наблюдать. Когда чаша вращается машиной, к которой она прикреплена, уровень ртути в раструбе падает, оставляя больше места для спирта, который, следовательно, опускается в трубке. По мере продолжения движения каждое изменение скорости вызывает соответствующее изменение уровня ртути, а следовательно, и уровня A спирта. Будет замечено, что вследствие того, что вместимость раструба B намного больше, чем у трубки A, очень небольшое изменение уровня ртути в раструбе вызовет значительное изменение высоты спирта в трубке. Таким образом, этот остроумный инструмент становится очень чувствительным индикатором изменений в движении механизмов.

(308.) Регулятор и другие методы регулирования движения механизмов, которые были только что описаны, приспособлены главным образом к случаям, в которых отношение сопротивления к нагрузке подвержено определенным колебаниям или постепенным изменениям, или, по крайней мере, к случаям, в которых сопротивление в какой-либо момент не устраняется полностью, а энергия движущей силы не приостанавливается. Однако часто возникают обстоятельства, при которых, в то время как сила остается в полной активности, сопротивление через определенные промежутки времени внезапно устраняется и так же внезапно возвращается. С другой стороны, также встречаются случаи, в которых, пока сопротивление продолжается, движущая сила подвержена перерывам через регулярные промежутки времени. В первом случае машина приводилась бы в движение с разрушительной быстротой в те периоды, когда она освобождается от нагрузки, а при возвращении нагрузки каждая часть испытывала бы сильное напряжение из-за стремления сохранить скорость, которую она приобрела, и быстрое разрушение двигателя не могло бы не последовать. Во втором случае движение было бы сильно замедлено или полностью приостановлено в те периоды, когда движущая сила лишается своей активности, и, следовательно, движение, которое она передавала бы, было бы настолько нерегулярным, что стало бы бесполезным для целей производства.

Также часто желательно с помощью слабой, но продолжительной силы произвести сильный, но мгновенный эффект. Так, может потребоваться нанести удар мускульным действием руки человека с силой, для которой, без помощи механического устройства, его силы было бы совершенно недостаточно.

Во всех этих случаях очевидно, что целью, которую необходимо достичь, является эффективный метод накопления энергии силы, чтобы сделать ее доступной после того, как действие, которым она была произведена, прекратилось. Так, в случае, когда нагрузка периодически снимается с машины, если бы силу можно было передать чему-то, посредством чего она сохранялась бы, чтобы быть направленной против нагрузки, когда она снова вернется, неудобство было бы устранено. Точно так же в случае, когда сама сила подвержена перерывам, если бы часть силы, которую она проявляет в свои интервалы действия, могла быть накоплена и сохранена, она могла бы быть направлена на машину в периоды ее приостановки. Тем же средством накопления силы сила младенца путем повторных усилий могла бы произвести эффекты, которые тщетно пытались бы совершить единичным и мгновенным действием сильнейшего человека.

(309.) Свойство инерции, объясненное и проиллюстрированное в третьей и четвертой главах этого тома, предоставляет простой и эффективный метод достижения этого. Масса материи сохраняет в силу своей инерции всю ту силу, которая могла быть ей придана, за исключением той части, которой ее лишают трение и сопротивление атмосферы. С помощью устройств, которые хорошо известны и не представляют трудности, часть движущей силы, теряемую таким образом, можно сделать сравнительно небольшой, и движущуюся массу можно рассматривать как сохраняющую почти всю приложенную к ней силу. Чтобы сделать этот метод накопления силы полностью понятным, давайте сначала представим себе отполированную ровную плоскость, на которую помещен тяжелый металлический шар, также отполированный. Очевидно, что шар будет оставаться в покое на любой части плоскости, не имея тенденции двигаться в каком-либо направлении. Поскольку трение почти устранено полировкой поверхностей, шар будет легко перемещаться под действием малейшей приложенной к нему силы. Предположим, что ему дан легкий импульс, который заставит его двигаться со скоростью один фут в секунду. Отвлекаясь от эффектов трения, он будет продолжать двигаться с этой скоростью в течение любого промежутка времени. Тот же импульс, повторенный, увеличит его скорость до двух футов в секунду. Третий импульс — до трех футов и так далее. Таким образом, 10 000 повторений импульса заставят его двигаться со скоростью 10 000 футов в секунду. Если бы тело, которому передавались эти импульсы, было пушечным ядром, его можно было бы путем постоянного повторения движущей силы в конце концов заставить двигаться с такой же силой, как если бы оно было выпущено из самого мощного артиллерийского орудия. Сила, с которой ядро в таком случае ударило бы в здание, могла бы быть достаточной, чтобы превратить его в руины, и все же такая сила была бы не чем иным, как накоплением ряда слабых усилий, не превышающих силы, которую может приложить ребенок, которые накоплены и сохранены, так сказать, движущейся массой, и тем самым направлены в один и тот же момент на точку, на которую направлена сила. Это сумма ряда действий, совершенных последовательно и в течение длительного интервала, приведенных в действие в один и тот же момент.

Но случай, который здесь предполагается, не может произойти на самом деле; потому что у нас обычно нет никаких практических средств перемещения тела в течение значительного времени в одном и том же направлении без большого трения и без столкновения с многочисленными препятствиями, которые затруднили бы его продвижение. Однако для эффекта, который должен быть произведен, не является существенным, чтобы движение было по прямой линии. Если свинцовый груз прикрепить к концу легкого стержня или шнура и вращать силой руки по кругу, он постепенно приобретет увеличенную скорость и силу и в конце концов может получить импульс, который заставит его пробить кусок доски так же эффективно, как если бы он был выпущен из мушкета.

Сила молота или кувалды зависит отчасти от его веса, но гораздо больше от принципа, который только что был объяснен. Если бы ему позволили просто упасть под действием силы своего веса на шляпку гвоздя или на брусок нагретого железа, который нужно расплющить, был бы произведен незначительный эффект. Но когда он приводится в действие рукой человека, он получает в каждый момент своего движения увеличенную силу, которая в конечном итоге расходуется в одно мгновение на шляпку гвоздя или на брусок железа.

Эффекты цепов при молотьбе, дубинок, кнутов, тростей и инструментов для ударов, топоров, секачей, тесаков и всех инструментов, которые режут ударом, зависят от того же принципа и объясняются аналогичным образом.

Тетива лука, которая толкает стрелу, не производит свой эффект сразу. Она продолжает действовать на древко до тех пор, пока оно не примет свое прямое положение, и тогда стрела улетает с силой, накопленной во время продолжения действия тетивы, с того момента, как она была освобождена от пальца лучника.

Огнестрельное оружие само по себе действует по аналогичному принципу, как и пневматическое ружье и паровое ружье. В этих инструментах пуля помещается в трубку и внезапно подвергается давлению высокоупругой жидкости, либо произведенной взрывом, как в огнестрельном оружии, либо предварительной конденсацией, как в пневматическом ружье, либо испарением сильно нагретых жидкостей, как в паровом ружье. Но в каждом случае это давление продолжает действовать на нее до тех пор, пока она не покинет отверстие трубки, и тогда она вылетает со всей силой, переданной ей во время прохождения вдоль трубки.

(310.) Из всех этих соображений легко заметить, что массу инертной материи можно рассматривать как магазин, в котором сила может быть депонирована и накоплена, чтобы быть использованной любым способом, который может потребоваться. По многим причинам, которые будут достаточно очевидны, форма, обычно придаваемая массе материи, используемой для этой цели в механизмах, — это форма колеса, в ободе которого она главным образом собирается. Представьте себе массивное кольцо из металла (рис. 149), соединенное с центральной втулкой или ступицей легкими спицами и вращающееся на оси с небольшим трением. Такой аппарат называется маховиком. Если к нему приложить любую силу, с этой силой (сделав небольшую скидку на трение) он будет двигаться и будет продолжать двигаться до тех пор, пока на пути его движения не встретится какое-либо препятствие, которое получит от него часть приобретенной им силы. Использование этого аппарата будет легко понято на примерах его применения.

Предположим, что тяжелый штамп или молот должен быть поднят на определенную высоту, а оттуда позволено упасть, и что сила, используемая для этой цели, — это водяное колесо. Пока штамп поднимается, сила колеса почти уравновешивается его весом, и движение машины медленное. Но в тот момент, когда штамп освобождается и ему позволяют упасть, сила колеса, не имея сопротивления, ни какого-либо объекта, на который она могла бы расходоваться, внезапно ускоряет машину, которая движется со скоростью, соразмерной величине силы, до тех пор, пока она снова не зацепит штамп, когда ее скорость так же внезапно замедляется. Каждая часть испытывает напряжение, и машина снова движется медленно, пока не сбросит свою нагрузку, когда она снова ускоряется, и так далее. В этом случае, помимо уверенности в повреждении и износе, а также вероятности поломки из-за внезапных и частых изменений скорости, почти вся сила, проявляемая силой в интервалах между началом каждого спуска штампа и следующим подъемом, теряется. Эти дефекты устраняются маховиком. Когда штамп сброшен, энергия силы расходуется на движение колеса, которое по причине своей большой массы не получит чрезмерной скорости. В интервале между спуском и подъемом штампа сила силы заложена в тяжелом ободе маховика. Когда штамп снова подхватывается машиной, эта сила направляется на него в сочетании с непосредственной силой водяного колеса, и штамп поднимается почти с той же скоростью, с какой машина двигалась в интервале своего спуска.

(311.) Во многих случаях, когда движущая сила не подвержена изменениям, эффективность машины по передаче ее к рабочей точке подвержена постоянному изменению. Различные части каждой машины имеют определенные периоды движения, в которых они проходят через множество положений, к которым они постоянно возвращаются через установленные интервалы. В этих различных положениях эффект силы, передаваемой к рабочей точке, различен; и даже встречаются случаи, в которых этот эффект полностью аннулируется, и машина приводится в положение, в котором сила теряет всякое влияние на вес. В таких случаях помощь маховика эффективна и незаменима. В тех фазах машины, которые наиболее благоприятны для передачи силы, маховик делит эффект силы с нагрузкой и, сохраняя полученную таким образом силу, направляет ее на нагрузку в моменты, когда передача силы машиной либо слаба, либо полностью приостановлена. Эти общие наблюдения, возможно, будут более ясно поняты на примере применения маховика в случае, подобном тем, о которых сейчас упоминалось.

Пусть A B C D E F (рис. 150) будет кривошипом, который представляет собой двойную рукоятку (252 и рис. 89), с помощью которой должна вращаться ось A B E F. К середине C D шарнирно прикреплен стержень, который соединен с коромыслом, работающим с возвратно-поступательным движением на центре, подобно рычагу насоса, и приводимым в движение любой постоянной силой, такой как паровая машина. Стержень C D должен совершать круговое движение вокруг оси A E. Пусть машина, рассматриваемая в направлении A B E F оси, будет представлена на рис. 151, где A представляет центр, вокруг которого должно быть произведено движение, а G — точку, где шатун G H прикреплен к плечу кривошипа. Круг, по которому G должен быть направлен стержнем, представлен пунктирной линией. В положении, представленном на рис. 151, стержень, действующий в направлении H G, имеет полную силу для поворота кривошипа G A вокруг центра A. Когда кривошип приходит в положение, представленное на рис. 152, эта сила уменьшается, а когда точка G оказывается непосредственно под A, как на рис. 153, сила в направлении H G не имеет эффекта при повороте кривошипа вокруг A, но, напротив, полностью расходуется на тягу кривошипа в направлении A G и, следовательно, действует только на цапфы или шейки, которые поддерживают ось. В этот критический момент движения, следовательно, вся эффективная энергия силы аннулируется.

После того как кривошип перешел в положение, представленное на рис. 154, направление силы, действующей на шатун, меняется, и теперь кривошип тянется вверх в направлении G H. В этом положении движущая сила имеет некоторую эффективность для производства вращения вокруг A, каковая эффективность постоянно увеличивается до тех пор, пока кривошип не достигнет положения, показанного на рис. 155, когда его сила наибольшая. Проходя из этого положения, его эффективность постоянно уменьшается до тех пор, пока точка G не окажется непосредственно над осью A (рис. 156). Здесь снова сила теряет всю свою эффективность для поворота оси. Сила в направлении G H или H G, очевидно, не может произвести никакого другого эффекта, кроме напряжения на цапфы или шейки.

В критических ситуациях, представленных на рис. 153 и рис. 156, машина была бы неспособна двигаться, если бы непосредственная сила была единственным движущим принципом. Но будучи предварительно в движении в силу инерции своих различных частей, она имеет тенденцию продолжать движение; и если сопротивление нагрузки и эффекты трения не слишком велики, это расположение сохранять свое состояние движения выведет машину из дилеммы, в которой она оказывается в случаях, только что упомянутых, из-за особого расположения ее частей. Во многих случаях, однако, сила, приобретенная таким образом во время фаз машины, в которых сила активна, недостаточна, чтобы провести ее через мертвые точки (рис. 153 и рис. 156); и во всех случаях движение было бы очень неравномерным, постоянно замедляясь по мере приближения к этим точкам и постоянно ускоряясь после того, как оно их проходило. Маховик, прикрепленный к оси A или к какой-либо другой части механизма, эффективно устранит этот дефект. Когда кривошип принимает положения на рис. 151 и рис. 155, сила находится в полном действии на него, и часть эффекта передается массивному ободу маховика. Когда кривошип попадает в положение, показанное на рис. 153 и рис. 156, импульс, который маховик получил, когда кривошип действовал с наибольшим преимуществом, немедленно выводит машину и, проводя кривошип за мертвую точку, снова приводит силу в действие на него.

Поразительные эффекты маховика как аккумулятора силы привели некоторых к ошибке предположения, что такой аппарат увеличивает фактическую мощность машины. Есть надежда, однако, что после того, что было объяснено относительно инерции материи и истинных эффектов машин, читатель не будет подвержен подобной ошибке. Напротив, поскольку маховик не может действовать без трения, а величина трения, как и инерции, пропорциональна весу, часть фактической движущей силы неизбежно должна быть потеряна при использовании маховика. В случаях, однако, где маховик правильно применен, эта потеря мощности незначительна по сравнению с выгодным распределением того, что остается.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Как аккумулятор силы, маховик никогда не может иметь больше силы, чем было приложено, чтобы привести его в движение. В этом отношении он аналогичен упругой пружине, или силе сжатого воздуха, или любой другой силе, которая ведет свое существование от причин чисто механических. При сгибании пружины необходим постепенный расход силы. При отдаче эта сила проявляется за гораздо более короткое время, чем то, которое затрачено на ее производство, но ее общая сумма не изменяется. Воздух сжимается последовательностью ручных усилий, каждое из которых само по себе было бы неспособно выбросить свинцовый шар с какой-либо значительной силой, и все из которых не могли бы быть немедленно приложены к шару в один и тот же момент. Но резервуар сжатого воздуха — это магазин, в котором большое количество таких усилий накоплено, чтобы быть приведенными в действие сразу. Если шар подвергнуть их эффекту, он может быть выброшен с разрушительной силой.

На мельницах для прокатки металла маховик используется таким образом. Водяному колесу или другой движущей силе позволяют некоторое время действовать на маховик в одиночку, при этом на машину не накладывается никакой нагрузки. Таким образом получается сила, достаточная для прокатки большого куска металла, для чего без таких средств мельница была бы совершенно неадекватна. Таким же образом сила может быть получена рукой человека, действующей на маховик в течение нескольких секунд, достаточная для того, чтобы отпечатать изображение на куске металла мгновенным ударом. Маховик, следовательно, является главным агентом в чеканочных прессах.

(312.) Сила маховика часто передается к рабочей точке с помощью винта. На концах поперечного плеча A B (рис. 157), которое приводит в действие винт, помещены два тяжелых металлических шара. Когда плечо A B вращается, эти массы металла приобретают импульс, посредством которого винт, будучи принужденным двигаться вниз, толкает штамп с огромной силой против вещества, предназначенного для получения оттиска.

Некоторые двигатели, используемые при чеканке, имеют маховики с плечами длиной четыре фута, несущие по одному центнеру на каждом из своих концов. Поворачивая такое плечо со скоростью одного полного оборота в секунду, штамп будет приводиться в движение против металла с той же силой, с какой 7500 фунтов веса упали бы с высоты 16 футов; огромная сила, если учесть простоту и компактность машины.

Место, которое должно быть отведено маховику относительно других частей механизма, определяется целью, для которой он используется. Если он предназначен для выравнивания действия, он должен находиться рядом с рабочей точкой. Так, в паровой машине он помещается на кривошип, который вращает ось, посредством которой сила машины передается к объекту, на который она в конечном итоге предназначена воздействовать. Напротив, в ручных мельницах, таких как те, что обычно используются для помола кофе и т. д., он помещается на ось рукоятки, посредством которой машина приводится в действие.

Ажурная работа каминных решеток, печных заслонок и подобных декоративных изделий, изготовленных из металла, производится действием маховика способом, который уже был описан. Режущий инструмент, сформированный в соответствии с рисунком, который должен быть выполнен, прикрепляется к концу винта; и металл удерживается в надлежащем положении под ним, маховик заставляется толкать инструмент вниз с такой силой, чтобы выштамповать куски требуемой фигуры. Когда рисунок сложный и необходимо с точностью сохранить относительное положение его различных частей, несколько пуансонов приводятся в действие вместе, так чтобы ударить по всему куску металла в один и тот же момент, и таким образом самая сложная ажурная работа выполняется одним ударом.

ГЛ. XVIII. МЕХАНИЧЕСКИЕ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ.

(313.) Классы простых машин, называемые механическими силами, имеют отношение главным образом к особому принципу, который определяет действие силы на вес или сопротивление. При объяснении этого расположения различные другие размышления были попутно смешаны с нашими исследованиями; однако все еще многое остается нераскрытым, прежде чем студент сможет сформировать справедливое представление о тех средствах, посредством которых сложные механизмы, используемые в искусствах и производствах, столь эффективно достигают целей, на выполнение которых они направлены.

Противопоставить сопротивление другой энергии с помощью силы заданной энергии или с помощью движущегося принципа, имеющего заданную скорость, генерировать другую скорость другой величины — это лишь одна из многих целей, которые должны быть достигнуты машиной. В искусствах и производствах вид производимого движения, как правило, имеет большее значение, чем его скорость. Последняя может влиять на количество работы, выполненной за заданное время, но первое существенно для выполнения работы в любом количестве вообще. В практическом применении машин целью, которая должна быть достигнута, обычно является сообщение рабочей точке некоторого особого вида движения, подходящего для использования, для которого предназначена машина; но редко случается, чтобы движущая сила имела этот вид движения. Следовательно, машина должна быть так сконструирована, чтобы, в то время как та часть, на которую действует эта сила, способна двигаться в соответствии с ней, ее связь с другими частями должна быть такой, чтобы рабочая точка могла получить то движение, которое необходимо для целей, к которым применяется машина.

Чтобы дать полное решение этой проблемы, необходимо было бы объяснить, во-первых, все разновидности движущих сил, которые находятся в нашем распоряжении; во-вторых, все разнообразие движений, которые может потребоваться произвести; и, в-третьих, показать все методы, посредством которых каждый вид первичного двигателя может быть заставлен производить различные виды движения в рабочей точке. Очевидно, что такое перечисление было бы невыполнимым, и даже приближение к нему было бы неподходящим для настоящего трактата. Тем не менее, так много изобретательности было проявлено во многих устройствах для изменения движения, и знакомство с некоторыми из них настолько существенно для ясного понимания природы и работы сложных машин, что было бы неправильно опустить некоторое описание тех, по крайней мере, которые наиболее часто встречаются в механизмах или которые наиболее примечательны своей элегантностью и простотой.

Разновидности движения, которые наиболее часто встречаются в практическом применении механики, могут быть разделены на прямолинейные и вращательные. При прямолинейном движении различные части движущегося тела перемещаются по параллельным прямым линиям с одной и той же скоростью. При вращательном движении различные точки вращаются вокруг оси, каждая совершая полный круг или подобные части круга за одно и то же время.

Каждое из них, в свою очередь, может быть разделено на непрерывное и возвратно-поступательное. При непрерывном движении, будь то прямолинейное или вращательное, части движутся постоянно в одном и том же направлении, будь то по параллельным прямым линиям или при вращении вокруг оси. При возвратно-поступательном движении различные части движутся попеременно в противоположных направлениях, постоянно прослеживая одни и те же пространства от конца до конца. Таким образом, существуют четыре основных вида движения, которые чаще, чем любые другие, воздействуют на машины или требуют передачи ими:—

1. Непрерывное прямолинейное движение. 2. Возвратно-поступательное прямолинейное движение. 3. Непрерывное круговое движение. 4. Возвратно-поступательное круговое движение.

Они будут более ясно поняты на примерах каждого вида.

Непрерывное прямолинейное движение наблюдается в течении реки, в падении воды, в дуновении ветра, в движении животного по прямой дороге, в перпендикулярном падении тяжелого тела, в движении тела вниз по наклонной плоскости.

Возвратно-поступательное прямолинейное движение наблюдается в поршне обычного шприца, в стержне обычного насоса, в молоте мостильщика, поршне паровой машины, штампах валяльной мельницы.

Непрерывное круговое движение демонстрируется во всех видах колесных механизмов и настолько распространено, что детализировать его нет необходимости.

Возвратно-поступательное круговое движение наблюдается в маятнике часов и в балансире часов.

Теперь мы объясним некоторые устройства, посредством которых сила, имеющая одно из этих движений, может быть заставлена передавать либо тот же вид движения, измененный по своей скорости или направлению, либо любой из трех других видов движения.

(314.) Посредством непрерывного прямолинейного движения может быть произведено другое непрерывное прямолинейное движение в другом направлении с помощью одного или нескольких неподвижных блоков. Шнур, пропущенный через них, один конец которого приводится в движение силой, передаст то же самое движение без изменений другому концу. Если направления двух движений пересекаются, будет достаточно одного неподвижного блока; см. рис. 113, где рука принимает направление одного движения, а вес — другого. В этом случае блок должен быть помещен в углу, под которым пересекаются направления двух движений. Если этот угол находится далеко от мест, где расположены объекты в движении, может потребоваться неудобная длина веревки. В этом случае то же самое может быть достигнуто использованием двух блоков, как на рис. 158.

Если направления двух движений параллельны, должны быть использованы два блока, как на рис. 158, где P' A' — одно движение, а B W — другое. В этих случаях оси двух колес параллельны.

Может случиться так, что направления двух движений не пересекаются и не параллельны. Это произошло бы, например, если бы направление одного было на бумаге по линии P A, в то время как другое было бы перпендикулярно бумаге из точки O. В этом случае следует использовать два блока, ось одного из которых O' была бы перпендикулярна бумаге, в то время как ось другого O должна была бы быть на бумаге. Это станет очевидным при небольшом размышлении.

В общем, ось каждого блока должна быть перпендикулярна двум направлениям, в которых веревка проходит из своего желоба; и при должном внимании к этому условию будет замечено, что непрерывное прямолинейное движение может быть передано из любого одного направления в любое другое направление с помощью шнура и двух блоков, не меняя своей скорости.

Если необходимо изменить скорость, любая из систем блоков, описанных в гл. XV, может быть использована в дополнение к неподвижным блокам.

С помощью колеса и оси любое одно непрерывное прямолинейное движение может быть заставлено произвести другое в любом другом направлении и с любой другой скоростью. Уже было объяснено (250), что отношение скорости силы к скорости веса равно отношению диаметра колеса к диаметру оси. Толщина оси, будучи поэтому отрегулированной в отношении к размеру колеса так, чтобы их диаметры имели ту пропорцию, которая существует между предложенными скоростями, одно условие задачи будет выполнено. Веревка, намотанная на ось, может быть проведена с помощью одного или нескольких неподвижных блоков в направление одного из предложенных движений, в то время как та, которая окружает колесо, проводится в направление другого подобными средствами.

(315.) С помощью колеса и оси непрерывное прямолинейное движение может быть заставлено произвести непрерывное вращательное движение или наоборот. Если сила приложена веревкой, намотанной на колесо, непрерывное движение силы по прямой линии заставит машину иметь вращательное движение. Опять же, если вес приложен веревкой, намотанной на ось, сила, имеющая вращательное движение, приложенная к колесу, вызовет непрерывный подъем веса по прямой линии.

Непрерывные прямолинейные и вращательные движения могут быть заставлены производить друг друга, заставляя зубчатое колесо работать в прямом стержне, называемом рейкой, несущем зубья на своем крае. Такой аппарат представлен на рис. 159.

В некоторых случаях зубья колеса работают в звеньях цепи. Колесо тогда называется цепным колесом (рис. 160).

Ремни, ленты или веревки могут передавать вращение колесу посредством своего трения в желобе на его крае.

Непрерывное прямолинейное движение производится непрерывным круговым движением в случае винта. Рычаг, который поворачивает винт, имеет непрерывное круговое движение, в то время как сам винт продвигается с непрерывным прямолинейным движением.

Непрерывное прямолинейное движение потока воды, воздействующего на колесо, производит непрерывное круговое движение в колесе (рис. 93, 94, 95). Точно так же непрерывное прямолинейное движение ветра производит непрерывное круговое движение в крыльях ветряной мельницы.

Краны для подъема и опускания тяжелых грузов преобразуют круговое движение силы в непрерывное прямолинейное движение веса.

(316.) Непрерывное круговое движение может производить возвратно-поступательное прямолинейное движение посредством большого разнообразия остроумных устройств.

Возвратно-поступательное прямолинейное движение используется, когда тяжелые штампы должны быть подняты на определенную высоту и позволено упасть на какой-либо объект, помещенный под ними. Это может быть достигнуто колесом, несущим на своем крае изогнутые зубья, называемые кулачками. Штамп снабжен выступающим плечом или штифтом, под который кулачки последовательно подводятся вращением колеса. По мере того как колесо вращается, кулачок поднимает штамп до тех пор, пока его конечность не пройдет конечность выступающего плеча штампа, когда последний немедленно падает под действием собственного веса. Затем он подхватывается следующим кулачком, и так процесс продолжается.

Подобный эффект производится, если колесо частично снабжено зубьями, а штамп несет рейку, в которой эти зубья работают. Такой аппарат представлен на рис. 161.

Иногда необходимо, чтобы возвратно-поступательное прямолинейное движение выполнялось с определенной изменяющейся скоростью в обоих направлениях. Это может быть достигнуто машиной, представленной на рис. 162. Колесо на оси C вращается равномерно в направлении A B D E. Стержень mn движется в направляющих, которые позволяют ему только подниматься и опускаться перпендикулярно. Его конечность m опирается на путь или желоб, поднятый с поверхности колеса и сформированный в такую кривую, что по мере вращения колеса стержень mn будет перемещаться попеременно в противоположных направлениях через направляющие с требуемой скоростью. То, как скорость меняется, будет зависеть от формы, приданной желобу или каналу, поднятому на поверхности колеса, и это может быть сформировано так, чтобы дать любое изменение движению стержня mn, которое может потребоваться для цели, для которой оно должно быть применено.

Гильоширный станок в токарном деле сконструирован по этому принципу. Он также используется в прядильных механизмах.

Часто необходимо, чтобы стержень, которому передается возвратно-поступательное движение, был побуждаем одной и той же силой в обоих направлениях. Колесо, частично снабженное зубьями, действующее на две рейки, помещенные на разных его сторонах, и обе соединенные с брусом или стержнем, которому должно быть передано возвратно-поступательное движение, выполнит это. Такой аппарат представлен на рис. 163 и не нуждается в дальнейшем объяснении.

Другое устройство для той же цели показано на рис. 164, где A — колесо, вращаемое рукояткой H и соединенное со стержнем или брусом, движущимся в направляющих посредством шарнира ab. По мере того как колесо A вращается рукояткой H, брус перемещается между направляющими попеременно в противоположных направлениях, причем степень его диапазона регулируется длиной диаметра колеса. Такой аппарат используется для шлифовки и полировки плоских поверхностей, а также встречается в шелковых механизмах.

Аппарат, примененный М. Зуредой в машине для прокалывания отверстий в коже, представлен на рис. 165. Окружность колеса A B сформирована в зубья, форма которых может быть изменена в зависимости от обстоятельств, при которых он должен быть применен. Одна конечность стержня ab опирается на зубья колеса, на которые он прижимается пружиной на другой конечности. Когда колесо вращается, оно передает этому стержню возвратно-поступательное прямолинейное движение.

Лейпольд применил этот механизм для перемещения поршней насосов. На вертикальной оси горизонтального гидравлического колеса закреплено другое горизонтальное колесо, которое снабжено семью зубьями по типу корончатого колеса (263). Эти зубья сформированы как наклонные плоскости, причем интервалы между ними равны длине плоскостей. Выступающие плечи, прикрепленные к поршневым стержням, опираются на корону этого колеса; и по мере того как оно вращается, наклонные поверхности зубьев, будучи принужденными под плечо, поднимают стержень по принципу клина. Чтобы уменьшить препятствие, возникающее из-за трения, выступающие плечи поршневых стержней снабжены роликами, которые бегут по зубьям колеса. За один оборот колеса каждый поршень совершает столько подъемов и спусков, сколько имеется зубьев.

(317.) Колесные механизмы предоставляют многочисленные примеры непрерывного кругового движения вокруг одной оси, производящего непрерывное круговое движение вокруг другой. Если оси находятся в параллельных направлениях и не слишком удалены, вращение может быть передано от одной к другой двумя цилиндрическими зубчатыми колесами (263); и относительные скорости могут быть определены путем придания соответствующей пропорции диаметру колес.

Если вращательное движение должно быть передано от одной оси к другой, параллельной ей, и на значительном расстоянии, это не может быть на практике достигнуто только колесами, ибо их диаметры были бы слишком большими. В этом случае ремень или цепь проводятся вокруг окружностей обоих колес. Если они предназначены вращаться в одном направлении, ремень располагается, как на рис. 100; но если в противоположных направлениях, он перекрещивается, как на рис. 101. В этом случае, как и с зубчатыми колесами, относительные скорости определяются пропорцией диаметров колес.

Если оси удалены и не параллельны, шнур, посредством которого передается движение, должен быть пропущен через желобчатые колеса или неподвижные блоки, должным образом помещенные между двумя осями.

Может случиться так, что напряжение на колесо, к которому должно быть передано движение, слишком велико, чтобы позволить использовать ремень или шнур. В этом случае вал, простирающийся от одной оси к другой и несущий два конических колеса (263), выполнит объект. Одно из этих конических колес помещается на валу рядом с колесом, от которого должно быть взято движение, и в связи с ним, а другое — на части его рядом с колесом, к которому должно быть передано движение, и в связи с ним (рис. 166).

Методы передачи вращения от одной оси к другой, перпендикулярной ей, с помощью корончатых и конических колес были объяснены в (263).

Бесконечный винт (299) — это машина, посредством которой вращательное движение вокруг одной оси может передавать вращательное движение вокруг другой, перпендикулярной ей. Сила вращается вокруг оси, совпадающей с длиной винта, а ось колеса, приводимого в движение винтом, находится под прямым углом к этому.

Ось, которой должно быть дано вращение или от которой оно должно быть взято, иногда переменна в своем положении. В таких случаях может быть использовано остроумное устройство, называемое универсальным шарниром, изобретенное знаменитым д-ром Гуком. Два вала или оси A B (рис. 167), между которыми должно быть передано движение, заканчиваются полукругами, диаметры которых, C D и E F, закреплены в форме креста, причем их конечности свободно движутся во втулках, помещенных в конечностях полукругов. Таким образом, пока центральный крест остается неподвижным, вал A и его полукруглый конец могут вращаться вокруг C D как оси; а вал B и его полукруглый конец могут вращаться вокруг E F как оси. Если вал A заставить вращаться, не меняя своего направления, точки C D будут двигаться по кругу, центр которого находится в середине креста. Движение, данное таким образом кресту, заставит точки E F двигаться по другому кругу вокруг того же центра, и, следовательно, вал B будет заставлен вращаться.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд-во Longman & Co.

Этот механизм не будет передавать движение, если угол между направлениями валов составляет менее 140°. В этом случае цель достигается применением двойного шарнира, как показано на рис. 168. Он состоит из четырех полуколец, соединенных двумя крестовинами, и его принцип действия и работа аналогичны предыдущему случаю.

Карданные шарниры весьма полезны при регулировке положения больших телескопов, когда во время наблюдения через трубу необходимо вращать бесконечные винты или колеса, оси которых находятся в труднодоступном месте.

Крестовина не является абсолютно необходимой деталью карданного шарнира. Эту задачу может выполнять кольцо с четырьмя штифтами, выступающими из него в четырех равноудаленных точках, то есть делящими окружность кольца на четыре равные дуги. Эти штифты входят во втулки полуколец так же, как и штифты крестовины.

Карданный шарнир широко применяется на хлопчатобумажных фабриках, где валы передаются на значительное расстояние от первичного двигателя, и большое преимущество дает разделение их на удобные отрезки, соединенные шарниром такого типа.

(318.) В практическом применении механизмов часто возникает необходимость соединить деталь, совершающую непрерывное круговое движение, с другой деталью, совершающей возвратно-поступательное или попеременное движение, так чтобы одна могла приводить в движение другую. Существует множество приспособлений, с помощью которых это может быть осуществлено.

Одним из наиболее примечательных примеров этого являются спусковые механизмы часов. В данном случае, однако, едва ли можно с полной точностью сказать, что именно вращение спускового колеса (266.) передает колебание балансиру или маятнику. Это колебание в одном случае вызывается особыми свойствами спиральной пружины, закрепленной на оси балансира, а в другом — силой тяжести маятника. Сила спускового колеса лишь поддерживает колебание и предотвращает его затухание из-за трения и сопротивления воздуха. Тем не менее, между двумя движущимися таким образом частями существует механическая связь, которая обычно относится к рассматриваемому здесь классу механизмов.

Балансир, вибрирующий на оси и приводимый в движение поршнем паровой машины или любой другой силой, может передавать вращательное движение на ось посредством шатуна и кривошипа. Это устройство уже было описано в (311.). Каждая паровая машина, работающая с помощью балансира, служит тому примером. Рабочий балансир обычно располагается над машиной, при этом шток поршня прикреплен к одному его концу, а шатун соединяет другой конец с кривошипом. Однако в судовых двигателях такое расположение было бы неудобным, требуя больше места, чем можно легко выделить. Поэтому в таких случаях шток поршня соединяется с концом балансира длинными тягами, а сам балансир располагается сбоку и ниже двигателя. Использование маховика здесь также было бы нежелательным. Эффект мертвых точек, объясненный в (311.), устраняется без помощи маховика путем размещения двух кривошипов на вращающемся валу и приведения их в действие двумя поршнями. Кривошипы расположены так, что когда один из них находится в мертвой точке, другой занимает наиболее благоприятное положение.

Колесо А, рис. 169, снабженное кулачками, воздействующими на кузнечный молот B, закрепленный на центре или оси C, посредством непрерывного вращательного движения придаст молоту возвратно-поступательное движение, необходимое для целей, для которых он применяется. Способ, которым это происходит, должен быть очевиден при рассмотрении рисунка.

Педаль токарного станка дает наглядный пример того, как вибрирующее круговое движение создает непрерывное круговое. Педаль воздействует на кривошип, который приводит в движение главное колесо, точно так же, как уже было описано применительно к рабочему балансиру и кривошипу паровой машины.

С помощью следующего остроумного механизма переменная или вибрирующая сила может быть преобразована в непрерывное круговое движение в одном и том же направлении. Пусть A B, рис. 170, — это ось, получающая переменное движение от какой-либо приложенной к ней силы, например, качающегося груза. На этой оси закреплены два храповых колеса (253.) m и n, зубья которых наклонены в противоположных направлениях. Два зубчатых колеса C и D также размещены на ней, но расположены так, что они вращаются на оси с небольшим трением. Эти колеса несут две собачки p и q, которые входят в зубья храповых колес m и n, но падают на противоположные стороны в соответствии с наклоном зубьев, упомянутым ранее. Эффект этих собачек заключается в том, что если ось заставить вращаться в одном направлении, одно из двух зубчатых колес всегда вынуждено (собачкой, против которой направлено движение) вращаться вместе с ней, в то время как другому позволено оставаться неподвижным, подчиняясь любой силе, достаточно большой, чтобы преодолеть трение об ось, на которой оно расположено. Колеса C и D оба зацеплены коническими зубьями (263.) с колесом E.

Согласно этому устройству, в каком бы направлении ни вращалась ось A B, колесо E будет постоянно вращаться в одном и том же направлении, и поэтому, если ось A B заставить вращаться попеременно то в одну, то в другую сторону, колесо E не изменит направления своего движения. Предположим, что ось A B поворачивается против собачки p. Тогда колесо C будет вращаться вместе с осью. Это приведет в движение колесо E в том же направлении. Поскольку зубья на противоположной стороне колеса E зацеплены с зубьями колеса D, последнее будет вращаться на оси, при этом трение, которое единственное сопротивляется его движению в этом направлении, будет преодолено. Теперь изменим направление движения оси A B. Поскольку зубья храпового колеса n перемещаются против собачки q, колесо D будет вынуждено вращаться вместе с осью. Колесо E будет приводиться в движение в том же направлении, что и раньше, а колесо C будет перемещаться по оси A B в направлении, противоположном движению оси, при этом трение будет преодолеваться силой колеса E. Таким образом, пока ось A B поворачивается попеременно то в одну, то в другую сторону, колесо E постоянно движется в одном и том же направлении.

Очевидно, что направление движения колеса E можно изменить на обратное, изменив положение храповых колес и собачек.

(319.) Часто возникает необходимость передать переменное круговое движение, подобное движению маятника, посредством переменного движения по прямой линии. Яркий пример этого встречается в паровой машине. Движущей силой в этой машине является давление пара, которое попеременно толкает поршень от одного конца цилиндра к другому. Сила этого поршня передается на рабочий балансир с помощью прочного штока, который проходит через сальник в одном конце поршня. Поскольку необходимо, чтобы пар, находящийся в цилиндре, не выходил между штоком поршня и сальником, через который он движется, и в то же время чтобы он двигался как можно свободнее и испытывал как можно меньшее сопротивление, шток обтачивается так, чтобы быть идеально цилиндрическим, и хорошо полируется. Очевидно, что в этих условиях он не должен подвергаться никаким боковым или поперечным нагрузкам, которые могли бы согнуть его в ту или иную сторону цилиндра. Но конец балансира, которому он передает движение, если соединить его непосредственно со штоком шарниром, тянул бы его попеременно то в одну, то в другую сторону, поскольку он движется по дуге окружности, центр которой находится в центре балансира. Поэтому необходимо придумать какой-то способ соединения штока и конца балансира, чтобы, пока один поднимается и опускается по прямой линии, другой мог двигаться по дуге окружности.

Метод, который первым приходит на ум для достижения этой цели, заключается в создании дугообразного сектора на конце балансира, как на рис. 171. Пусть C — центр, на котором работает балансир, а B D — дуга, прикрепленная к концу балансира, являющаяся частью окружности с центром в C. К высшей точке B дуги прикреплена цепь, которая проходит по поверхности дуги B A, а другой ее конец прикреплен к штоку поршня. В этих условиях очевидно, что когда сила пара толкает поршень вниз, цепь P A B потянет конец балансира вниз и, следовательно, поднимет другой его конец.

Когда паровая машина используется для определенных целей, таких как перекачка воды, этого устройства достаточно. Поршень в этом случае не выталкивается вверх давлением пара. Во время его подъема он не подвергается действию никакой силы пара, и другой конец балансира опускается под тяжестью насосных штанг, тянущих поршень на противоположном конце A к вершине цилиндра. Таким образом, машина фактически пассивна во время подъема поршня и проявляет свою силу только во время спуска.

Если же машина применяется для целей, в которых необходимо постоянное действие движущей силы, как это всегда бывает на производстве, сила поршня должна приводить в движение балансир как при его подъеме, так и при спуске. Описанное устройство не может этого обеспечить; ибо хотя цепь способна передавать любую силу, посредством которой ее концы тянутся в противоположных направлениях, она, из-за своей гибкости, неспособна передать силу, которая толкает один ее конец к другому. В одном случае поршень сначала тянет вниз балансир, а затем балансир тянет вверх поршень. Цепь, будучи нерастяжимой, прекрасно справляется с обоими этими действиями; а будучи гибкой, она прилегает к дугообразному сектору балансира так, чтобы поддерживать направление своей силы на поршень постоянно по одной и той же прямой линии. Но когда поршень воздействует на балансир обоими способами, тянув его вниз и толкая вверх, цепь становится неэффективной, будучи из-за своей гибкости неспособной к последнему действию.

Проблема может быть решена путем увеличения длины штока поршня так, чтобы его конец находился над балансиром, и использования двух цепей: одна соединяет высшую точку штока с низшей точкой дугообразного сектора, а другая соединяет высшую точку дугообразного сектора с точкой на штоке ниже той, которая встречается с дугообразным сектором, когда поршень находится в верхней части цилиндра, рис. 172.

Требуемое соединение также может быть выполнено путем оснащения дугообразного сектора зубьями, рис. 173, и завершения штока поршня зубчатой рейкой. В случаях, когда, как в паровой машине, важна плавность движения, этот метод является нежелательным; и при любых обстоятельствах такой аппарат подвержен быстрому износу.

Метод, придуманный Уаттом для соединения движения поршня с движением балансира, является одним из самых остроумных и элегантных решений, когда-либо предложенных для механической задачи. Он задумал движение двух прямых стержней A B, C D, рис. 174, движущихся на центрах или осях A и C, так что концы B и D двигались бы по дугам окружностей, имеющих центры в A и C. Концы B и D этих стержней он задумал соединить с третьим стержнем B D, объединенным с ними осями, на которых он мог свободно поворачиваться. К системе стержней, соединенных таким образом, пусть будет передано переменное движение на центрах A и C: точки B и D будут двигаться вверх и вниз по дугам, обозначенным пунктирными линиями, но средняя точка P соединительного стержня B D будет двигаться вверх и вниз без какого-либо заметного отклонения от прямой линии.

Доказать это демонстративно потребовало бы некоторых сложных математических исследований. Однако это может быть сделано в некоторой степени очевидным с помощью рассуждений более свободного и популярного характера. Когда точка B поднимается в E, она также оттягивается в сторону вправо. В то же время другой конец D стержня B D поднимается в E' и оттягивается в сторону влево. Поскольку концы стержня B D при этом одновременно тянутся одинаково в противоположные стороны, его средняя точка P не испытает бокового смещения и будет двигаться прямо вверх. С другой стороны, если B переместить вниз в F, она будет оттянута в сторону вправо, в то время как D, перемещаясь в F', будет оттянута влево. Следовательно, как и прежде, средняя точка P не испытывает бокового смещения, а просто опускается. Таким образом, пока концы B и D движутся вверх и вниз по окружностям, средняя точка P движется вверх и вниз по прямой линии.

Применение этого геометрического принципа в паровой машине свидетельствует о большой изобретательности. Одно и то же плечо балансира обычно приводит в действие два поршня: поршень цилиндра и поршень воздушного насоса. Устройство представлено на плече балансира на рис. 175. Балансир движется попеременно вверх и вниз на своей оси A. Каждая его точка, следовательно, описывает часть окружности, центром которой является A. Пусть B — точка, которая делит плечо A G на две равные части A B и B G; и пусть C D — прямой стержень, равный по длине G B и закрепленный на центре или оси C, на которой он может свободно вращаться. Конец D этого стержня соединен прямой планкой с точкой B посредством осей, на которых стержень B D свободно поворачивается. Если теперь предположить, что балансир поднимается и опускается попеременно, точки B и D будут двигаться вверх и вниз по дугам окружностей, и, как уже объяснялось в отношении точек B D, рис. 174, средняя точка P соединительного стержня B D будет двигаться вверх и вниз без бокового отклонения. К этой точке прикреплен один из штоков поршней, которые должны приводиться в действие.

Чтобы понять метод работы другого поршня, представьте стержень G P', равный по длине B D, прикрепленный к концу G балансира посредством оси, на которой он свободно движется; и пусть его конец P' соединен с D другим стержнем P' D, равным по длине G B и вращающимся на точках P' и D. Шток поршня цилиндра прикреплен к точке P', и эта точка имеет движение, в точности подобное движению P, без какого-либо бокового смещения, но с диапазоном в перпендикулярном направлении в два раза большим. Это станет очевидным, если представить прямую линию, проведенную из центра A балансира к P', которая также пройдет через P. Поскольку G P' всегда параллельно B P, очевидно, что треугольник P' G A всегда подобен P B A и имеет свои стороны и углы, расположенные аналогично, но эти стороны каждая в два раза больше соответствующих сторон другого треугольника. Следовательно, точка P' должна подвергаться тем же изменениям положения, что и точка P, с той лишь разницей, что за то же время она проходит расстояние в два раза большее. Фактически, линия, описываемая P', та же, что описывается P, но в масштабе в два раза большем. Это устройство обычно называют параллелограммным механизмом, но то же название обычно применяется ко всем устройствам, с помощью которых круговое движение заставляют производить прямолинейное.

ГЛ. XIX. О ТРЕНИИ И ЖЕСТКОСТИ КАНАТОВ.

(320.) С целью упрощения элементарной теории машин рассмотрение нескольких механических эффектов, имеющих большое практическое значение, было отложено, и внимание учащегося было направлено исключительно на то, как движущая сила модифицируется при передаче к сопротивлению независимо от таких эффектов. Машина рассматривалась как инструмент, с помощью которого движущий принцип, неприменимый в своем существующем состоянии к цели, для которой он требуется, может быть изменен либо по своей скорости, либо по направлению, либо по какой-то другой характеристике, чтобы быть адаптированным к этой цели. Но при достижении этого различные части машины рассматривались как обладающие в совершенной степени качествами, которыми они обладают лишь в несовершенной степени; и, соответственно, выводы, к которым мы приходим с помощью таких рассуждений, заражены ошибками, величина которых будет зависеть от степени, в которой механизм не дотягивает до совершенства в тех качествах, которые теоретически ему приписываются.

К. Варли, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд-во Longman & Co.

Из различных частей машины некоторые предназначены для движения, в то время как другие неподвижны; и из тех, которые движутся, некоторые имеют движения, отличающиеся по количеству и направлению от движений других. Различные части, будь то неподвижные или подвижные, подвергаются различным нагрузкам и давлениям, которым они должны противостоять. Эти силы варьируются не только в зависимости от нагрузки, которую машина должна преодолеть, но и в зависимости от специфической формы и структуры самой машины. Во время работы поверхности подвижных частей движутся в непосредственном контакте с поверхностями либо неподвижных частей, либо частей, имеющих другие движения. Если бы эти поверхности были наделены идеальной гладкостью или полировкой, а различные части, подвергающиеся нагрузкам, обладали идеальной негибкостью и бесконечной прочностью, то эффекты механизмов можно было бы исследовать практически на основе уже объясненных принципов. Но материалы, из которых сформирована каждая машина, наделены ограниченной прочностью, и поэтому нагрузка, которая на нее помещается, должна быть ограничена соответствующим образом, иначе она будет подвержена искажению из-за изгиба или даже разрушению тех частей, которые подвергаются чрезмерной нагрузке. Поверхности подвижных частей и те поверхности, с которыми они движутся в контакте, на практике не могут быть сделаны настолько гладкими, чтобы не оставалось такой шероховатости и неровности, которые заметно препятствуют движению. Для преодоления такого препятствия требуется немалая часть движущей силы. Эта часть, следовательно, перехватывается до ее прибытия в рабочую точку, и сопротивление, которое должно быть окончательно преодолено, лишается ее. Свойство, зависящее от несовершенной гладкости поверхностей и препятствующее движению тел, поверхности которых находятся в непосредственном контакте, называется трением. Прежде чем мы сможем составить верную оценку эффектов механизмов, необходимо определить силу, теряемую из-за этого препятствия, и законы, которые при различных обстоятельствах регулируют эту потерю.

Когда канаты используются при формировании какой-либо части машины, их до сих пор считали обладающими идеальной гибкостью. На практике это не так; и отсутствие идеальной гибкости, которое называется жесткостью, делает необходимым определенное количество силы для сгибания шнура или веревки через поверхность оси или желоб колеса. Во время движения веревки ее разные части должны постоянно сгибаться, и сила, которая расходуется на создание необходимого изгиба, должна быть получена из движущей силы и, таким образом, перехватывается на пути к рабочей точке. При расчете эффектов канатов должно быть уделено должное внимание этой потере силы; и поэтому необходимо исследовать законы, которые управляют изгибом несовершенно гибких веревок, и то, как они влияют на машины, в которых обычно используются веревки.

Поэтому, чтобы завершить элементарную теорию механизмов, мы предлагаем в настоящей и следующей главе объяснить основные законы, которые определяют эффекты трения, жесткости канатов и прочности материалов.

(321.) Если бы горизонтальная плоская поверхность была идеально гладкой и свободной от малейших неровностей, и на нее было бы помещено тело, имеющее также идеально гладкую плоскую поверхность, любая сила, приложенная к последнему, привела бы его в движение, и это движение продолжалось бы без уменьшения до тех пор, пока тело оставалось бы на гладкой горизонтальной поверхности. Но если бы эта поверхность, вместо того чтобы быть везде идеально ровной, имела в определенных местах небольшие выступающие возвышенности, потребовалось бы определенное количество силы, чтобы провести движущееся тело через них, и последовало бы пропорциональное уменьшение скорости его движения. Таким образом, если бы такие возвышенности встречались часто, каждая из них лишала бы тело части его скорости, так что между ней и следующей оно двигалось бы с меньшей скоростью, чем между той же и предыдущей. Поскольку это уменьшение продолжается достаточным количеством таких возвышенностей, встречающихся на пути тела последовательно, скорость в конце концов уменьшилась бы настолько, что у тела не хватило бы силы, чтобы преодолеть следующую возвышенность, и его движение таким образом полностью прекратилось бы.

Теперь, вместо того чтобы возвышенности находились на значительном расстоянии друг от друга, предположим, что они примыкают друг к другу и распределены во всех направлениях по горизонтальной плоскости, а также предположим, что соответствующие возвышенности находятся на поверхности движущегося тела; эти выступы, постоянно сталкиваясь друг с другом, будут непрерывно препятствовать движению тела и постепенно уменьшать его скорость, пока она не сведется к состоянию покоя.

Такова причина трения. Величина этой силы сопротивления увеличивается с величиной этих неровностей или с шероховатостью поверхностей; но она зависит не только от этого. При неизменных поверхностях небольшое размышление над методом иллюстрации, только что принятым, покажет, что величина трения должна также зависеть от силы, с которой поверхности, движущиеся одна по другой, прижимаются друг к другу. Очевидно, что по мере увеличения веса тела, предполагаемого движущимся по горизонтальной плоскости, потребуется пропорционально большая сила, чтобы провести его через препятствия, с которыми оно сталкивается, и поэтому оно тем быстрее будет лишено своей скорости и приведено в состояние покоя.

(322.) Таким образом, мы могли бы с вероятностью предсказать то, что точное экспериментальное исследование доказывает как истину: сопротивление от трения зависит совместно от шероховатости поверхностей и силы давления. Когда поверхности одинаковы, двойное давление произведет двойную величину трения, тройное давление — тройную величину трения и так далее.

Эксперимент также, однако, дает результат, который, по крайней мере на первый взгляд, мог быть не предвиден из принятого нами способа иллюстрации. Установлено, что сопротивление, возникающее от трения, вовсе не зависит от величины поверхности контакта; но при условии, что природа поверхностей и величина давления остаются прежними, это сопротивление будет одинаковым, независимо от того, велики или малы поверхности, движущиеся одна по другой. Таким образом, если движущееся тело представляет собой плоский деревянный брусок, грань которого равна квадратному футу по величине, а ребро которого не превышает квадратного дюйма, оно будет подвержено одинаковой величине трения, движется ли оно своей широкой гранью или своим узким ребром. Если мы рассмотрим эффект давления в каждом случае, мы сможем понять, почему это должно быть так. Предположим, что вес бруска равен 144 унциям. Когда он лежит на своей грани, давление такой величины действует на поверхность в 144 квадратных дюйма, так что давление в одну унцию действует на каждый квадратный дюйм. Общее сопротивление, возникающее от трения, будет, следовательно, в 144 раза больше того сопротивления, которое было бы произведено поверхностью в один квадратный дюйм под давлением в одну унцию. Теперь предположим, что брусок помещен на свое ребро, тогда имеется давление в 144 унции на поверхность, равную одному квадратному дюйму. Но уже было показано, что когда поверхность одинакова, трение должно увеличиваться пропорционально давлению. Следовательно, мы делаем вывод, что трение, произведенное в данном случае, в 144 раза больше трения, которое было бы произведено давлением в одну унцию, действующим на один квадратный дюйм поверхности, что является тем же сопротивлением, которому, как было доказано, подвергалось тело, когда оно покоилось на своей грани.

Эти два закона, что трение не зависит от величины поверхности и пропорционально давлению, когда качество поверхностей одинаково, полезны на практике и, как правило, верны. В очень крайних случаях они, однако, ошибочны. Когда давление очень интенсивно по отношению к поверхности, трение несколько меньше, чем оно было бы согласно этим законам; а когда оно очень мало по отношению к поверхности, оно несколько больше.

(323.) Существует два метода экспериментального установления законов трения, которые были только что объяснены.

Первый. Поверхности, между которыми должно быть определено трение, будучи сделаны идеально плоскими, пусть одна будет закреплена в горизонтальном положении на столе T T', рис. 176; а другая пусть будет прикреплена к дну ящика B C, приспособленного для приема грузов, чтобы варьировать давление. Пусть шелковый шнур S P, прикрепленный к ящику, будет проведен параллельно столу через колесо в P, и пусть с него будет подвешена чаша D. Если бы между поверхностями не существовало трения, малейший груз, прикрепленный к шнуру, тянул бы ящик к P с постоянно увеличивающейся скоростью. Но трение, которое всегда существует, прерывает этот эффект, и небольшой груз может воздействовать на шнур, вообще не сдвигая ящик. Положим грузы в чашу D, пока не будет получена достаточная сила, чтобы преодолеть трение, не придавая ящику ускоренного движения. Такой груз эквивалентен величине трения.

Поскольку величина веса ящика была предварительно установлена, пусть теперь этот вес будет удвоен путем помещения дополнительных грузов в ящик. Давление, таким образом, удвоится, и будет обнаружено, что вес чаши D и ее нагрузки, который раньше был способен преодолеть трение, теперь совершенно неадекватен для этого. Положим дополнительные грузы в чашу, пока трение не будет нейтрализовано, как прежде, и будет замечено, что весь вес, необходимый для производства этого эффекта, в точности в два раза больше веса, который производил его в предыдущем случае. Таким образом, оказывается, что двойная величина давления производит двойную величину трения; и аналогичным образом может быть доказано, что любое предложенное увеличение или уменьшение давления будет сопровождаться пропорциональным изменением величины трения.

Второй. Пусть одна из поверхностей будет прикреплена к плоской плоскости A B, рис. 177, которая может быть установлена под любым наклоном к горизонтальной плоскости B C, при этом другая поверхность, как и прежде, прикреплена к ящику, приспособленному для приема грузов. Когда ящик помещен на плоскость, пусть последняя будет слегка приподнята. Тенденция ящика к спуску по A B будет находиться в той же пропорции к его полному весу, в какой перпендикуляр A E относится к длине плоскости A B (286.). Таким образом, если длина A B составляет 36 дюймов, а высота A E — три дюйма, то есть двенадцатая часть длины, то тенденция веса к движению вниз по плоскости равна двенадцатой части его общего количества. Если бы вес составлял двенадцать унций, а поверхности были идеально гладкими, для предотвращения спуска веса потребовалась бы сила в одну унцию, действующая вверх по плоскости.

В этом случае также давление на плоскость будет представлено длиной основания B E (286.), то есть оно будет находиться в той же пропорции к полному весу, в какой B E относится к B A. Относительные величины веса, тенденции к спуску и давления всегда будут представлены относительными длинами A B, A E и B E.

После этого предположения пусть подъем плоскости A B постепенно увеличивается до тех пор, пока тенденция веса к спуску не преодолеет трение, но не настолько, чтобы позволить ящику спускаться с ускоренной скоростью. Пропорция полного веса, которая затем действует вниз по плоскости, будет найдена путем измерения высоты A E, а давление будет определено путем измерения основания B E. Теперь пусть вес в ящике будет увеличен, и будет обнаружено, что для преодоления трения необходим тот же подъем; и этот подъем не претерпит никаких изменений, как бы ни варьировались давление или величина поверхностей, движущихся в контакте.

Поскольку, следовательно, во всех этих случаях высота A E и основание B E остаются прежними, из этого следует, что пропорция между трением и давлением не нарушается.

(324.) Закон о том, что трение пропорционально давлению, был поставлен под сомнение покойным профессором Винсом из Кембриджа, который на основе серии экспериментов пришел к выводу, что, хотя трение увеличивается с давлением, оно увеличивается в несколько меньшем отношении; и из этого следовало бы, что изменение поверхности контакта должно производить некоторый эффект на величину трения. Закон, как мы его объяснили, однако, достаточно близок к истине для большинства практических целей.

(325.) Существует несколько обстоятельств, касающихся качества поверхностей, которые производят важные эффекты на количество трения и которые должны быть здесь отмечены.

Это сопротивление различно для поверхностей из разных веществ. Когда поверхности представляют собой поверхности свежестроганого дерева, оно составляет около половины давления, но различно для разных пород дерева. Трение металлических поверхностей составляет около одной четверти давления.

В общем, трение между поверхностями тел разных видов меньше, чем между телами одного вида. Так, между деревом и металлом трение составляет около одной пятой давления.

Очевидно, что чем глаже поверхности, тем меньше будет трение. По этой причине трение поверхностей при первом вступлении в контакт часто больше, чем после того, как их истирание продолжалось в течение определенного времени, потому что этот процесс имеет тенденцию удалять и стирать те мельчайшие неровности и выступы, от которых зависит трение. Но у этого есть предел, и после определенного количества истирания трение перестает уменьшаться. Свежестроганые поверхности дерева сначала имеют степень трения, равную половине всего давления, но после того, как они изнашиваются от истирания, оно уменьшается до трети.

Если поверхности в контакте расположены так, что их волокна направлены в одну сторону, трение будет больше, чем если бы волокна пересекались.

Смазывание поверхностей маслянистым веществом уменьшает трение, вероятно, заполняя полости между мельчайшими выступами, которые производят трение.

Когда поверхности впервые приводятся в контакт, трение меньше, чем когда им дают постоять так некоторое время; это доказывается наблюдением силы, которая в каждом случае необходима для перемещения одной поверхности по другой, причем эта сила меньше, если она приложена в первый момент контакта, чем когда контакт продолжался. Это, однако, имеет предел. Существует определенное время, различное для разных веществ, в течение которого это сопротивление достигает своей наибольшей величины. В поверхностях из дерева это происходит примерно через две минуты; в металлах время пренебрежимо мало; а когда поверхность дерева помещается на поверхность металла, оно продолжает увеличиваться в течение нескольких дней. Предел больше, когда поверхности велики и принадлежат веществам разных видов.

Скорость, с которой поверхности движутся одна по другой, производит лишь незначительный эффект на трение.

(326.) Существует несколько способов, которыми тела могут двигаться одно по другому, при которых трение будет производить различные эффекты. Основными из них являются: во-первых, случай, когда одно тело скользит по другому; во-вторых, когда тело, имеющее круглую форму, катится по другому; и, в-третьих, когда ось вращается внутри полого цилиндра или полый цилиндр вращается на оси.

При одинаковой величине давления и одинаковом качестве поверхности количество трения наибольшее в первом случае и наименьшее во втором. Трение во втором случае также зависит от диаметра тела, которое катится, и мало пропорционально тому, насколько велик этот диаметр. Таким образом, повозка с большими колесами меньше затрудняется трением дороги, чем повозка с маленькими колесами.

В третьем случае рычаг колеса помогает силе преодолевать трение. Пусть рис. 178 представляет сечение колеса и оси; пусть C — центр оси, а B E — полый цилиндр в ступице колеса, в который вставлена ось. Если B — часть, на которую давит ось, и колесо поворачивается в направлении N D M, трение будет действовать в B в направлении B F и с рычагом B C. Сила действует против этого в D в направлении D A и с рычагом D C. Поэтому очевидно, что поскольку D C больше, чем B C, в той же пропорции сила действует с механическим преимуществом на трение.

(327.) Устройства для уменьшения эффектов трения зависят от только что объясненных свойств, при этом движение качения по возможности заменяется движением скольжения; а там, где движение качения не может быть применено, используется движение колеса на своей оси. В некоторых случаях оба эти движения комбинируются.

Если тяжелый груз тянется по плоскости наподобие саней, движение будет движением скольжения, видом, который сопровождается наибольшим количеством трения; но если груз помещен на цилиндрические катки, природа движения меняется и становится той, при которой количество трения наименьшее. Таким образом, большие каменные глыбы или тяжелые деревянные балки, для перемещения которых по ровной дороге потребовалась бы огромная сила, легко продвигаются, когда под них подкладываются катки.

Когда очень тяжелые грузы должны быть перемещены на небольшие расстояния, этот метод используется с преимуществом; но когда грузы должны транспортироваться на значительные расстояния, процесс неудобен и медленен из-за необходимости постоянно переставлять катки перед грузом, так как они остаются позади по мере его прогрессивного продвижения.

Колеса повозок можно рассматривать как катки, которые постоянно переносятся вперед вместе с грузом. В дополнение к трению качения по дороге, они, правда, имеют трение оси в ступице; но, с другой стороны, они свободны от трения катков с нижней поверхностью груза или повозки, в которой транспортируется груз. Преимущества колесных повозок в уменьшении эффектов трения иногда приписывают медленности, с которой ось движется внутри втулки, по сравнению со скоростью, с которой колесо движется по дороге; но это ошибочно. Количество трения ни в коем случае не варьируется значительно со скоростью движения, но меньше всего оно варьируется в том конкретном виде движения, который здесь рассматривается.

В определенных случаях, когда очень важно устранить эффекты трения, используется устройство, называемое фрикционными колесами или фрикционными роликами. Ось фрикционного колеса, вместо того чтобы вращаться внутри полого цилиндра, который неподвижен, опирается на края колес, которые вращаются вместе с ней; вид движения таким образом становится тем, при котором трение имеет наименьшую величину.

Пусть A B и D C, рис. 179, будут двумя колесами, вращающимися на осях P Q с как можно меньшим трением и расположенными так, чтобы ось O третьего колеса E F могла покоиться между их краями. Когда колесо E F вращается, ось O, вместо того чтобы тереть свою поверхность о поверхность, на которую она давит, увлекает эту поверхность за собой, заставляя колеса A B, C D вращаться.

В колесных повозках шероховатость дороги легче преодолевается большими колесами, чем маленькими. Причина этого заключается отчасти в том, что большие колеса не так склонны проваливаться в ямы, как маленькие, но больше потому, что при преодолении препятствий груз поднимается менее резко. Это будет легко понять, наблюдая кривые на рис. 180, которые представляют подъем оси в каждом случае.

(328.) Если бы повозка была способна двигаться по дороге без трения, наиболее выгодным направлением, в котором можно было бы приложить силу для ее тяги, было бы направление, параллельное дороге. Когда движение затруднено трением, лучше, однако, чтобы линия тяги была наклонена к дороге, так чтобы тянущая сила расходовалась отчасти на уменьшение давления на дорогу, а отчасти на продвижение груза.

Пусть W, рис. 181, будет грузом, который должен быть перемещен по плоской поверхности A B. Если тянущая сила приложена в направлении C D, параллельном плоскости A B, ей придется преодолеть трение, вызванное давлением всего веса груза на плоскость; но если она наклонена вверх в направлении C E, она будет эквивалентна двум силам, выраженным (74.) как C G и C F. Часть C G имеет эффект облегчения давления повозки на дорогу и, следовательно, уменьшения трения в той же пропорции. Часть C F тянет груз вдоль плоскости. Поскольку C F меньше, чем C E или C D — всей движущей силы, очевидно, что часть силы тяги теряется из-за этой косости; но, с другой стороны, часть противодействующего сопротивления также устраняется. Если последняя превышает первую, преимущество будет получено от косости; но если первая превышает последнюю, сила будет потеряна.

Математическими рассуждениями, основанными на этих соображениях, доказано, что лучший угол тяги — это в точности та косость, которая должна быть придана дороге, чтобы позволить повозке двигаться самой по себе. Эта косость иногда называется углом естественного откоса и является тем углом, который определяет пропорцию трения к давлению во втором методе, объясненном в (323.). Чем более шероховата дорога, тем больше будет этот угол; и поэтому следует, что на плохих дорогах косость тяг к дороге должна быть больше, чем на хороших. На гладкой макадамовской дороге очень небольшой уклон заставил бы повозку катиться под собственным весом: следовательно, в этом случае тяги должны быть почти параллельны дороге.

На железных дорогах, по тем же причинам, линия тяги должна быть параллельна дороге или почти параллельна.

(329.) Когда канаты или веревки составляют часть механизма, эффекты их несовершенной гибкости в некоторой степени нейтрализуются путем сгибания их через желоба колес. Но хотя это настолько уменьшает эти эффекты, что делает веревки практически полезными, все же при расчете сил механизмов необходимо принимать во внимание некоторые последствия жесткости канатов, которые даже этими средствами не устраняются.

Чтобы объяснить, каким образом жесткость веревки модифицирует работу машины, мы предположим, что она согнута через колесо и натянута грузами A B, рис. 182, на своих концах. Грузы A и B, будучи равными и действуя в C и D противоположными способами, уравновешивают колесо. Если груз A получит добавку, он преодолеет сопротивление B и повернет колесо в направлении D E C. Теперь, на данный момент, предположим, что веревка идеально негибкая; колесо и грузы будут повернуты в положение, представленное на рис. 183. Рычаг, с помощью которого действует A, уменьшится и станет O F, будучи до этого O C; а рычаг, с помощью которого действует B, увеличится до O G, будучи до этого O D.

Но веревка, не будучи негибкой, частично уступит эффектам грузов A и B, и части A C и B D будут согнуты в формы, представленные на рис. 184. Форма кривизны, которую получает веревка с каждой стороны колеса, все еще такова, что опускающийся груз A работает с уменьшенным рычагом F O, в то время как поднимающийся груз сопротивляется ему с увеличенным рычагом G O. Таким образом, столько движущей силы теряется из-за жесткости веревки, сколько необходимо для компенсации этого невыгодного изменения в силе машины.

ГЛ. XX. О ПРОЧНОСТИ МАТЕРИАЛОВ.

(330.) Экспериментальные исследования законов, которые регулируют прочность твердых тел, или их способность сопротивляться силам, различно приложенным для их разрыва или поломки, затруднены практическими трудностями, природа и масштаб которых настолько обескураживают, что немногие отважились столкнуться с ними вообще, и еще меньше имели стойкость довести дело до конца, пока не был получен какой-либо результат, показывающий общий закон. Эти трудности возникают отчасти из-за больших сил, которые должны быть приложены, но больше из-за специфической природы объектов этих экспериментов. Цель, к которой должно быть направлено такое исследование, — это развитие общего закона; то есть такого правила, которое строго соблюдалось бы, если бы материалы, прочность которых является объектом исследования, были идеально однородны по своей текстуре и не подвержены случайным неровностям. В той мере, в какой эти неровности часты, эксперименты должны быть умножены, чтобы долгое среднее значение могло охватить случаи, варьирующиеся в обоих крайностях, так чтобы исключить эффекты друг друга в конечном результате.

Материалы, из которых состоят конструкции и произведения искусства, подвержены столь многим и столь значительным неровностям текстуры, что любое правило, которое может быть выведено даже самой обширной серией экспериментов, должно рассматриваться как средний результат, от которого отдельные примеры будут варьироваться в такой степени, что при его практическом применении необходимо соблюдать более чем обычную осторожность. Детали этого предмета относятся к инженерному делу более правильно, чем к элементам механики. Тем не менее, общий взгляд на наиболее важные принципы, которые были установлены в отношении прочности материалов, не будет неуместным в этом трактате.

Кусок твердого вещества может быть подвергнут действию силы, стремящейся разделить его части, несколькими способами; основными из которых являются:

1. Прямое растяжение — как когда веревка или проволока натягивается грузом. Когда затяжка сопротивляется разделению сторон конструкции и т. д.

2. Прямое давление или сжатие — как когда груз покоится на столбе.

3. Поперечная нагрузка — как когда грузы на концах рычага давят на него в точке опоры.

(331.) Если твердое тело подвергается действию силы, которая тянет его в направлении его длины, имея тенденцию тянуть его концы в противоположных направлениях, его прочность или способность сопротивляться такой силе пропорциональна величине его поперечного сечения. Таким образом, предположим, что квадратный металлический стержень A B, рис. 185, шириной и толщиной в один дюйм, тянется силой в направлении A B, и что найдена определенная сила, достаточная для его разрыва; стержень из того же металла двойной ширины и той же толщины потребует двойной силы, чтобы сломать его; стержень тройной ширины и той же толщины потребует тройной силы, чтобы сломать его, и так далее.

Причина этого очевидна. Стержень двойной или тройной толщины в этом случае эквивалентен двум или трем равным и подобным стержням, которые одинаково и отдельно сопротивляются растягивающей силе и, следовательно, обладают степенью прочности, пропорциональной их количеству.

Легко будет заметить, что каким бы ни было сечение, те же рассуждения будут применимы, и способность к сопротивлению будет, в общем, пропорциональна его величине или площади.

Если бы материал был идеально однородным по всем своим размерам, сопротивление прямому растяжению не зависело бы от длины стержня. На практике, однако, увеличение длины уменьшает прочность. Это следует приписывать увеличенному шансу на неровность.

(332.) Не было получено удовлетворительных результатов ни теоретическим, ни экспериментальным путем относительно законов, по которым твердые тела сопротивляются сжатию. Способность вертикального столба выдерживать помещенный на него груз очевидно зависит от его толщины, или величины его основания, и от его высоты. Несомненно, что при одинаковой высоте прочность возрастает с каждым увеличением основания, но представляется сомнительным, пропорциональна ли прочность основанию в точности. То есть, если два столба из одного и того же материала имеют равную высоту, а основание одного вдвое больше основания другого, прочность одного будет выше, но неясно, будет ли она ровно вдвое превышать прочность другого. Согласно теории Эйлера, которая в некоторой степени подтверждается экспериментами Мушенбрука, прочность возрастает в большей пропорции, чем основание, так что при удвоении основания прочность увеличивается более чем вдвое.

При одинаковом основании прочность уменьшается с увеличением высоты, и это снижение прочности пропорционально больше, чем увеличение высоты. Согласно теории Эйлера, снижение прочности пропорционально квадрату высоты; то есть, когда высота увеличивается вдвое, прочность уменьшается в четыре раза.

(333.) Напряжение, которому наиболее часто подвергаются твердые тела, составляющие части конструкций любого рода, — это боковое или поперечное напряжение, или то, которое действует под прямым углом к их длине. Если какое-либо напряжение действует наклонно к направлению их длины, оно может быть разложено на две силы (76.), одну в направлении длины, а другую под прямым углом к ней. Та часть, которая действует в направлении длины, вызовет либо сжатие, либо прямое растяжение, и ее воздействие должно быть исследовано соответствующим образом.

Хотя результаты теории, как и результаты экспериментальных исследований, демонстрируют значительные расхождения относительно поперечной прочности твердых тел, существуют некоторые детали, в которых они по большей части согласуются; на них мы и намерены ограничить наши наблюдения, опуская все подробности, относящиеся к спорным моментам.

Пусть A B C D, рис. 186, будет балкой, опирающейся на свои концы A и B. Ее прочность при поддержке груза в точке E, давящего вниз под прямым углом к ее длине, очевидно, пропорциональна ее ширине, при прочих равных условиях. Ибо балка двойной или тройной ширины и той же толщины эквивалентна двум или трем равным и подобным балкам, расположенным бок о бок. Поскольку каждая из них обладала бы той же прочностью, все они вместе взятые обладали бы двойной или тройной прочностью любой из них.

Когда ширина и длина одинаковы, прочность очевидно возрастает с глубиной, но не в той же пропорции. Увеличение прочности оказывается гораздо значительнее в пропорции, чем увеличение глубины. Согласно теории Галилея, двойная или тройная толщина должна увеличивать прочность в четыре или девять раз, и эксперименты в большинстве случаев существенно не отклоняются от этого правила.

Если при неизменных ширине и глубине длина балки, или, вернее, расстояние между точками опоры, изменяется, прочность будет изменяться соответствующим образом, уменьшаясь в той же пропорции, в какой увеличивается длина.

Из этих наблюдений следует, что поперечная прочность балки больше зависит от ее толщины, чем от ее ширины. Отсюда мы находим, что широкая тонкая доска гораздо прочнее, когда она поставлена на ребро. На этом принципе строятся балки или стропила полов и крыш.

Если две балки во всех отношениях подобны, их прочность будет пропорциональна квадратам их длин. Пусть длина, ширина и глубина одной из них соответственно вдвое больше длины, ширины и глубины другой. Благодаря удвоенной ширине балка удваивает свою прочность, но при удвоении длины половина этой прочности теряется. Таким образом, увеличение длины и ширины нейтрализуют эффекты друг друга, и в той мере, в какой они затрагиваются, прочность балки не меняется. Но при удвоении толщины прочность возрастает в четыре раза, то есть как квадрат длины. Таким же образом можно показать, что при утроении всех размеров прочность возрастает в девять раз, и так далее.

(334.) Во всех конструкциях материалы должны поддерживать собственный вес, и поэтому их доступная прочность должна оцениваться по превышению их абсолютной прочности над той степенью прочности, которая как раз достаточна для поддержания собственного веса. Это соображение приводит к некоторым выводам, многочисленные и яркие иллюстрации которых представлены в произведениях природы и искусства.

Мы видели, что абсолютная прочность, с которой оказывается сопротивление боковому напряжению, пропорциональна квадрату линейных размеров подобных частей конструкции, и поэтому величина этой прочности быстро возрастает с каждым увеличением размеров тела. Но в то же время вес тела возрастает в еще более быстрой пропорции. Так, если все размеры удвоить, прочность увеличится в четыре раза, а вес — в восемь раз. Если размеры утроить, прочность увеличится в девять раз, а вес — в двадцать семь раз. Далее, если размеры увеличить в четыре раза, прочность увеличится в шестнадцать раз, а вес — в шестьдесят четыре раза, и так далее.

Отсюда очевидно, что хотя прочность тела малых размеров может значительно превышать его вес, и, следовательно, оно может быть способно выдержать нагрузку, во много раз превышающую его собственный вес; однако при значительном увеличении размеров, поскольку вес возрастает в гораздо большей степени, доступная прочность может быть сильно уменьшена, и может быть задана такая величина, при которой вес тела должен превысить его прочность, и оно не только будет неспособно выдержать какую-либо нагрузку, но фактически разрушится под собственным весом.

Прочность конструкции любого рода, следовательно, не должна определяться по ее модели, которая всегда будет гораздо прочнее пропорционально своему размеру. Все произведения природы и искусства имеют пределы величины, которые, пока их материалы остаются прежними, они не могут превзойти.

В соответствии с тем, что было только что объяснено, было замечено, что мелкие животные сильнее пропорционально, чем крупные; что молодое растение обладает большей доступной прочностью пропорционально, чем большое лесное дерево; что дети менее подвержены травмам от несчастных случаев, чем взрослые, и т. д. Но хотя в определенной степени эти наблюдения верны, не следует забывать, что механические выводы, которые они призваны проиллюстрировать, основаны на предположении, что сравниваемые меньшие и большие тела состоят из точно таких же материалов. Это не так ни в одном из приведенных здесь примеров.

ГЛ. XXI. О ВЕСАХ И МАЯТНИКАХ.

(335.) Предыдущие главы были посвящены почти исключительно рассмотрению законов механики, без углубления в подробное описание механизмов и инструментов, зависящих от этих законов. Такие описания слишком сильно нарушили бы регулярный ход изложения предмета, и поэтому представлялось предпочтительным посвятить этой части работы отдельную главу.

Возможно, нет таких идей, которые человек получает посредством чувств, которые в конечном счете нельзя было бы отнести к материи и движению. Поэтому по мере того, как он знакомится со свойствами одного и законами другого, его знания расширяются, его комфорт умножается; он получает возможность подчинить силы природы своей воле и создавать механизмы, которые с легкостью совершают то, для чего объединенные усилия тысяч были бы потрачены впустую.

Из свойств материи одним из самых важных является ее вес, а элементом, который неразрывно переплетается с законами движения, является время.

В настоящей главе мы намерены описать инструменты, которые обычно используются для определения веса тел. Попытка описать различные машины, используемые для измерения времени, увела бы нас слишком далеко для данного случая, и поэтому мы ограничимся изложением методов, которые применялись для совершенствования того инструмента, который дает наиболее точные средства измерения времени — маятника.

Инструментом, с помощью которого мы можем с большей точностью, чем любыми другими средствами, определить относительный вес тела по сравнению с весом другого тела, принятого за эталон, являются весы.

Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

О весах.

Весы можно описать как состоящие из негибкого стержня или рычага, называемого коромыслом, снабженного тремя осями; одна, точка опоры или центр движения, расположена посередине, на которой коромысло поворачивается, а две другие — вблизи концов и на равных расстояниях от середины. Последние называются точками подвеса и служат для удержания чашек или весов.

Точки подвеса и точка опоры находятся на одной прямой линии, и центр тяжести всего устройства должен находиться немного ниже точки опоры, когда положение коромысла горизонтально.

Поскольку плечи рычага равны, из этого следует, что если в чашки положить равные веса, это не окажет никакого влияния на положение весов, и коромысло останется горизонтальным.

Если к весу в одной из чашек добавить небольшое количество, горизонтальность коромысла будет нарушена; и после колебаний в течение некоторого времени, достигнув состояния покоя, оно образует угол с горизонтом, величина которого является мерой точности или чувствительности весов.

Поскольку чувствительность весов имеет первостепенное значение в точных научных исследованиях, мы довольно подробно рассмотрим обстоятельства, влияющие на это свойство.

На рис. 187 пусть A B представляет коромысло, выведенное из горизонтального положения очень малым весом, помещенным в чашку, подвешенную к точке подвеса B; тогда сила, стремящаяся вывести коромысло из горизонтального положения, может быть выражена как P B, умноженное на этот очень малый вес, действующий на точку B.

Пусть центр тяжести всего устройства находится в G; тогда сила, действующая против первой, будет G P, умноженное на вес коромысла и чашек, и когда эти силы равны, коромысло будет находиться в наклонном положении. Отсюда мы можем заметить, что по мере того, как центр тяжести находится ближе или дальше от точки опоры S (при прочих равных условиях), чувствительность весов будет увеличиваться или уменьшаться.

Ибо, предположим, что центр тяжести был перемещен в g, тогда для создания противодействующей силы, равной той, что действует на конец коромысла, расстояние g p от перпендикулярной линии должно быть увеличено до тех пор, пока оно не станет почти равным G P; но для этой цели конец коромысла B должен опуститься, что увеличит угол H S B.

Поскольку все веса, помещенные в чашки, относятся к линии, соединяющей точки подвеса, и поскольку эта линия находится выше центра тяжести коромысла, когда оно не нагружено, такие веса поднимут центр тяжести; но будет видно, что чувствительность весов, насколько она зависит от этой причины, останется неизменной.

Ибо, принимая расстояние S G за единицу, расстояние центра тяжести от точки S (к которой относится добавленный вес) будет выражено как величина, обратная весу коромысла в увеличенном виде; то есть, если вес коромысла удвоен весами, помещенными в чашки, S g будет одной половиной S G; и если вес коромысла таким же образом утроен, S g будет одной третью S G, и так далее. И поскольку G P изменяется как S G, g p будет обратно пропорционально увеличенному весу коромысла, и, следовательно, произведение, полученное умножением g p на вес коромысла и его нагрузку, будет постоянной величиной, и чувствительность весов, как было сказано ранее, не претерпит никаких изменений.

Теперь предположим, что точка опоры S, рис. 188, расположена ниже линии, соединяющей точки подвеса, и что центр тяжести коромысла, когда оно не нагружено, находится в G. Также, что когда очень малый вес помещается в чашку, подвешенную к точке B, коромысло выводится из горизонтального положения, причем отклонение является мерой чувствительности весов. Тогда, как было сказано ранее, G P, умноженное на вес коромысла, будет равно P' B, умноженному на очень малый дополнительный вес, действующий на точку B.

Теперь, если мы поместим равные веса в обе чашки, такие дополнительные веса будут относиться к точке W, и результирующее расстояние центра тяжести от точки W, принимая W G за единицу, будет выражено, как и прежде, величиной, обратной увеличенному весу нагруженного коромысла. Но G P будет уменьшаться в большей пропорции, чем W G: таким образом, предполагая, что вес коромысла удвоен, W g составило бы половину W G; но g p, как станет очевидно при осмотре рисунка, будет меньше половины G P; и тот же самый малый вес, который был ранее приложен к точке B, если его добавить сейчас, опустил бы точку B до тех пор, пока расстояние g p не стало бы таким, что при умножении на вес всего устройства произведение было бы, как и прежде, равно P' B, умноженному на вышеупомянутый очень малый добавленный вес. Чувствительность весов, следовательно, в этом случае увеличилась бы.

Если коромысло достаточно нагружено, центр тяжести в конечном итоге поднимется до точки опоры S, и коромысло будет находиться в безразличном равновесии в любом положении. Если затем добавить еще веса, центр тяжести поднимется выше точки опоры, и коромысло перевернется.

Наконец, если точка опоры S, рис. 189, находится выше линии, соединяющей две точки подвеса, поскольку любые дополнительные веса, помещенные в чашки, будут относиться к точке W на линии, соединяющей A и B, если вес коромысла удвоен такими добавленными весами, и центр тяжести, следовательно, поднят в g, W g станет равным половине W G. Но поскольку g p больше половины G P, конец коромысла B поднимется до тех пор, пока g p не станет таким, чтобы быть равным, при умножении на весь увеличенный вес коромысла, P B, умноженному на малый вес, который, как мы предполагаем, был помещен, как в предыдущих примерах, в чашку.

Из сказанного будет видно, что существуют три положения точки опоры, которые влияют на чувствительность весов: во-первых, когда точка опоры и точки подвеса находятся на прямой линии, когда чувствительность весов останется прежней, даже если вес, которым нагружено коромысло, будет изменен: во-вторых, когда точка опоры находится ниже линии, соединяющей две точки подвеса, в этом случае чувствительность весов будет увеличиваться с добавлением весов, пока в конечном итоге центр тяжести не поднимется выше точки опоры, когда коромысло перевернется; и в-третьих, когда точка опоры находится выше линии, соединяющей две точки подвеса, в этом случае чувствительность весов будет уменьшаться по мере увеличения веса, которым нагружено коромысло.

Чувствительность весов, как здесь определено, — это угловое отклонение коромысла, вызванное помещением дополнительного постоянного малого веса в одну из чашек; но часто она выражается пропорцией, которую такой малый дополнительный вес составляет к весу коромысла и его нагрузке, а иногда и к весу, значение которого должно быть определено.

Эта пропорция, однако, будет очевидно варьироваться при различных весах, за исключением случая, когда центр тяжести коромысла находится на линии, соединяющей точки, поддерживающие чашки, при условии, что точка опоры находится выше этой линии, и поэтому необходимо во всех других случаях, говоря о чувствительности весов, указывать вес, которым они нагружены: так, если весы имеют тройской фунт в каждой чашке, и горизонтальность коромысла изменяется на определенную малую величину, едва заметную при добавлении одной сотой грана, мы говорим, что весы чувствительны к 1/1152000 части своей нагрузки при фунте в каждой чашке, или что они определят вес тройского фунта с точностью до 1/576000 части от целого.

Чем ближе центр тяжести весов к их точке опоры, тем медленнее будут колебания коромысла. Количество колебаний, совершаемых коромыслом за данное время (например, минуту), дает наиболее точный метод суждения о чувствительности весов, которая будет тем выше, чем меньше колебаний.

Весы самого совершенного типа, и только о них мы сейчас намерены вести речь, обычно снабжены регулировками, с помощью которых длина плеч, или расстояния точки опоры от точек подвеса, могут быть уравнены, а точка опоры и две точки подвеса могут быть помещены на прямой линии; но эти регулировки, как будет видно далее, не являются абсолютно необходимыми.

Коромысло конструируется по-разному в зависимости от целей, для которых должны применяться весы. Иногда оно изготавливается из стержня из цельной стали; иногда из двух полых конусов, соединенных своими основаниями; а в некоторых весах коромысло представляет собой раму в форме ромба: главная цель во всех случаях, однако, состоит в том, чтобы сочетать прочность и негибкость с легкостью.

Весы лучшего типа, изготовленные Троутоном, устроены так, что в нерабочем состоянии помещаются в ящик под футляром; а когда они используются, они защищены от любого нарушения потоками воздуха, будучи заключенными в футляр над ящиком, задняя и передняя части которого выполнены из листового стекла. В боковых сторонах есть дверцы, через которые загружаются чашки весов, и есть дверца сверху, через которую можно вынуть коромысло.

Прочный латунный столб в центре ящика поддерживает квадратную деталь, на передней и задней частях которой поднимаются две арки, почти полукруглые, на которых закреплены две горизонтальные плоскости из агата, предназначенные для поддержки точки опоры. Внутри столба находится цилиндрическая трубка, которая скользит вверх и вниз с помощью ручки на внешней стороне футляра. К верхней части этой внутренней трубки прикреплена арка, концы которой проходят под и снаружи двух арок, описанных ранее. Эти концы сформированы в виде Y-образных опор, предназначенных для приема концов точки опоры, которые для этой цели сделаны цилиндрическими, когда внутренняя трубка поднята, чтобы разгрузить ось, когда весы не используются. При опускании внутренней трубки Y-образные опоры покидают ось и оставляют ее в правильном положении на агатовых плоскостях. Коромысло имеет длину около восемнадцати дюймов и сформировано из двух полых латунных конусов, соединенных своими основаниями. Толщина латуни не превышает 0,02 дюйма, но с помощью круглых колец, вбитых в конусы через определенные промежутки, они становятся почти негибкими. Поперек середины коромысла проходит цилиндр из стали, нижняя сторона которого сформирована в виде ребра с углом около тридцати градусов, которое, будучи закаленным и хорошо отполированным, составляет точку опоры и опирается на агатовые плоскости на протяжении около 0,05 дюйма.

Каждая точка подвеса сформирована из оси, имеющей два острых вогнутых ребра, на которых покоятся под прямым углом два других острых вогнутых ребра, сформированных в шпореобразной детали, к которой прикреплены нити, несущие чашку весов. Две точки регулируются: одна горизонтально, с целью уравнивания плеч коромысла, а другая вертикально, для приведения точек подвеса и точки опоры на одну прямую линию.

Такова форма весов Троутона: теперь мы дадим описание весов, сконструированных мистером Робинсоном с Девоншир-стрит, Портленд-плейс:—

Коромысло этих весов имеет длину всего десять дюймов. Это рама из колокольной бронзы в форме ромба. Точка опоры представляет собой равностороннюю треугольную призму из стали длиной в один дюйм; но ребро, на котором вибрирует коромысло, сформировано под углом 120°, чтобы предотвратить любое повреждение от веса, которым оно может быть нагружено. Главная особенность этих весов заключается в ножевом ребре, которое образует точку опоры, опирающуюся на агатовую плоскость по всей своей длине, тогда как мы видели в весах, описанных ранее, что весь вес поддерживается только частями ножевого ребра, составляющими в сумме одну десятую дюйма. Опоры для чашек представляют собой ножевые ребра, каждое длиной шесть десятых дюйма. Каждое из них снабжено двумя прижимными винтами, с помощью которых они могут быть сделаны параллельными центральному ножевому ребру.

Каждый конец коромысла пружинит наклонно вверх и к середине, образуя пружину, через которую проходит нажимной винт, служащий для изменения расстояния точки подвеса от точки опоры и, в то же время, своим наклонным действием поднимать или опускать ее, чтобы обеспечить средство приведения точек подвеса и точки опоры на одну прямую линию.

Кусок проволоки длиной четыре дюйма, на котором нарезана резьба, идет от середины коромысла вниз. Он заострен, чтобы служить указателем, а маленький латунный шарик перемещается по винту, изменением положения которого можно по желанию изменять положение центра тяжести.

Точка опоры, как было отмечено ранее, опирается на агатовую плоскость по всей своей длине, а чашки весов прикреплены к плоскостям из агата, которые покоятся на ножевых ребрах, образующих точки подвеса. Этот метод поддержки чашек весов, у нас есть основания полагать, принадлежит мистеру Кавендишу. На нижней половине столба, к которому прикреплена агатовая плоскость, трубка скользит вверх и вниз с помощью рычага, который проходит на внешнюю сторону футляра. С верха этой трубки отходят наклонно к концам весов плечи, служащие для поддержки горизонтальной детали, несущей на каждом конце два комплекта Y-образных опор, один немного выше другого. Верхние Y-образные опоры предназначены для приема агатовых плоскостей, к которым прикреплены чашки весов, и, таким образом, для освобождения ножевых ребер от их давления; нижние — для приема ножевых ребер, которые образуют точки подвеса, следовательно, эти последние Y-образные опоры, когда они в действии, поддерживают все коромысло.

Когда рычаг освобождается из паза, в котором он находится, пружине позволяется воздействовать на трубку, которую мы упомянули, и поднять ее. Верхние Y-образные опоры первыми встречают агатовые плоскости, несущие чашки весов, и освобождают их от ножевых ребер. Затем в действие вступают нижние Y-образные опоры и поднимают все коромысло, приподнимая центральное ножевое ребро над агатовой плоскостью. Это обычное состояние весов, когда они не используются: когда их нужно привести в действие, происходит обратное тому, что мы описали. При нажатии на рычаг центральное ножевое ребро первым встречает агатовую плоскость, а затем две агатовые плоскости, несущие чашки весов, опускаются на свои опорные ножевые ребра.

Весы такой конструкции использовались автором этой статьи при настройке национального эталона фунта. С фунтом тройского веса в каждой чашке добавление одной сотой грана вызывало отклонение указателя на одно деление, равное одной десятой дюйма, и мистер Робинсон настраивает эти весы так, что с одной тысячей гран в каждой чашке указатель заметно отклоняется при добавлении одной тысячной грана, или одной миллионной части веса, который должен быть определен.

Может быть небезынтересно добавить, из Философских трудов за 1826 год, описание весов, возможно, самых чувствительных из когда-либо созданных, сконструированных для проверки национального эталона бушеля. Автор говорит:—

«Вес меры бушеля вместе с 80 фунтами воды, которые он должен содержать, составлял около 250 фунтов; и поскольку я не мог найти весы, способные определить столь большой вес с достаточной точностью, я был вынужден сконструировать их для этой конкретной цели.

«Я сначала попробовал чугун; но хотя коромысло было сделано настолько легким, насколько это было совместимо с требуемой степенью прочности, инерция такой массы казалась настолько значительной, что было бы потеряно много времени, прежде чем весы отреагировали бы на малые разности, которые я хотел установить. Легкость была свойством, существенно необходимым, а объем был весьма желателен, чтобы исключить такие ошибки, которые могли бы возникнуть из-за того, что коромысло частично подвергалось воздействию внезапных изменений температуры. Поэтому я решил использовать дерево, материал, в котором сочетались искомые мною требования. Коромысло было сделано из доски красного дерева, около 70 дюймов длиной, 22 дюйма шириной и 2 1/4 дюйма толщиной, сужающейся от середины к концам. В центре было вырезано отверстие, и к каждой стороне доски были привинчены прочные блоки, чтобы сформировать опору для задней части ножевого ребра, которое проходило через центр. Блоки были также привинчены к каждой стороне на концах коромысла, на которых покоились задние части ножевых ребер для поддержки чашек. Отверстие в центре было сделано достаточно большим, чтобы вместить опору, которая будет описана далее, на которой покоилось ножевое ребро.

«Во всех коромыслах, которые я видел, за исключением тех, что сделаны мистером Робинсоном, весь вес поддерживается короткими частями на концах ножевого ребра; и вес, таким образом, переносится на несколько точек, ножевое ребро становится более подверженным изменению своей формы и повреждению.

«Чтобы устранить этот дефект, центральное ножевое ребро коромысла, которое я описываю, было сделано длиной 6 дюймов, а два других — 5 дюймов. Они представляли собой треугольные призмы с равными сторонами в три четверти дюйма, очень тщательно отделанные, а ребра в конечном итоге сформированы под углом 120°.

«Каждое ножевое ребро было привинчено к толстой латунной пластине, поверхности которых в месте контакта были предварительно притерты друг к другу; и эти пластины были привинчены к коромыслу, причем ножевые ребра были расположены в одной плоскости и настолько равноудаленно и параллельно друг другу, насколько это можно было сделать при изготовлении.

«Опора, на которой центральное ножевое ребро покоилось по всей своей длине, была сформирована из пластины полированной твердой стали, привинченной к блоку из чугуна. Этот блок был пропущен через отверстие, упомянутое ранее, в центре коромысла и надлежащим образом прикреплен к раме из чугуна.

«Стремена, к которым подвешивались чашки, покоились на пластинах из полированной стали, к которым они были прикреплены и нижние поверхности которых были сформированы тщательной шлифовкой в цилиндрические сегменты. Они находились в контакте с ножевыми ребрами по всей их длине и, как было известно, находились в правильном положении благодаря соответствию их концов концам ножевых ребер. Хорошо продуманное приспособление было применено мистером Бейтом для подъема коромысла при нагрузке, чтобы предотвратить ненужный износ ножевого ребра, и с целью регулировки положения центра тяжести, когда коромысло было нагружено весом, который требовалось определить, винт, несущий подвижный шарик, выступал вертикально из середины коромысла.

«Работа этих весов полностью оправдала мои ожидания. С двумястами пятьюдесятью фунтами в каждой чашке добавление одного грана вызывало немедленное отклонение указателя на одну двадцатую дюйма, при радиусе в пятьдесят дюймов.»

Из предыдущего отчета следует, что эти весы чувствительны к 1/1750000 части веса, который должен был быть определен.

Теперь мы опишем метод, которому следует следовать при настройке весов.

1. Привести точки подвеса и точку опоры на одну прямую линию.

Сделайте колебания весов очень медленными, перемещая вес, который влияет на центр тяжести, и приведите коромысло в горизонтальное положение с помощью маленьких кусочков бумаги, брошенных в чашки. Затем нагрузите чашки почти максимальным весом, который коромысло способно нести. Если колебания совершаются за то же время, что и раньше, дальнейшая регулировка не требуется; но если коромысло вибрирует быстрее, или если оно опрокидывается, заставьте его вибрировать за то же время, что и в первый раз, перемещая регулировочный вес, и отметьте расстояние, на которое переместился вес. Затем переместите вес в противоположном направлении на двойное это расстояние, а затем создайте прежнее медленное движение с помощью винта, действующего вертикально на точку подвеса. Повторяйте эту операцию до тех пор, пока регулировка не станет идеальной.

2. Сделать плечи коромысла равной длины.

Поместите веса в чашки, как и прежде; приведите коромысло как можно ближе к горизонтальному положению и отметьте деление, на котором стоит указатель; отцепите чашки и перенесите их вместе с их весами на другие концы коромысла, когда, если указатель указывает на то же деление, плечи равной длины; но если нет, приведите указатель к делению, которое было отмечено, поместив небольшие веса в одну или другую чашку. Уберите половину этих весов и снова приведите указатель к наблюдаемому делению с помощью регулировочного винта, который действует горизонтально на точку подвеса. Если известно, что чашки весов имеют одинаковый вес, не будет необходимости менять чашки, а просто перенести веса из одной чашки в другую.

Об использовании весов.

Хотя мы описали метод настройки весов, от этих регулировок, как мы отмечали ранее, можно отказаться. Действительно, во всех деликатных научных операциях рекомендуется никогда не полагаться на регулировки, которые, после того как была проявлена вся забота при их выполнении, могут рассматриваться только как приближения к истине. Поэтому мы теперь опишем лучший метод определения веса тела, который не зависит от точности этих регулировок.

Выровняв футляр, содержащий весы, и выведя коромысло из действия, поместите в каждую чашку вес, почти равный весу, который должен быть определен. Опустите коромысло очень осторожно, пока оно не придет в действие, и с помощью регулировки для подъема или опускания центра тяжести заставьте коромысло вибрировать очень медленно. Удалите эти веса и поместите вещество, вес которого должен быть определен, в одну из чашек; тщательно уравновесьте его с помощью любых удобных веществ, помещенных в другую чашку, и отметьте деление, на котором стоит указатель; удалите тело, вес которого должен быть установлен, и замените его стандартными весами так, чтобы привести указатель к тому же делению, что и раньше. Эти веса будут равны весу тела.

Если требуется сравнить два веса вместе, которые должны быть равны, и установить их разницу, если таковая имеется, метод действий будет почти таким же. Стандартный вес должен быть тщательно уравновешен, и деление, на котором стоит указатель, отмечено. И теперь будет удобно добавить в любую из чашек какой-нибудь малый вес, например, одну или две сотых грана, и отметить количество делений, пройденных вследствие этого указателем, благодаря чему будет известно значение одного деления шкалы. Это следует повторить несколько раз и взять среднее значение для большей уверенности.

Отметив деление, на котором покоится указатель, стандартный вес следует удалить, а вес, который должен быть сравнен с ним, подставить вместо него. Затем указатель снова следует отметить, и разница между этим и предыдущим показанием даст разницу между весами в частях грана.

Если весы настроены так, чтобы быть очень чувствительными, пройдет много времени, прежде чем они придут в состояние покоя. Поэтому иногда может быть целесообразно взять среднее значение размаха колебаний указателя как точку, где он остановился бы, и это можно повторить несколько раз для большей точности. Однако следует помнить, что делать это небезопасно, когда размах колебаний превышает одно или два деления шкалы; но при этом ограничении это, возможно, такой же хороший метод, как и любой другой, который можно применить.

Многие меры предосторожности необходимы для обеспечения удовлетворительного результата. Веса никогда не следует трогать рукой; ибо это не только окислило бы вес, но и, повысив его температуру, он казался бы легче, будучи помещенным в чашку, чем должен быть, вследствие подъема нагретого воздуха. Для больших весов следует использовать деревянную вилку или щипцы, в зависимости от формы веса; а для меньших наиболее удобными окажутся щипцы, изготовленные из меди. Этот металл обладает достаточной эластичностью, чтобы открывать щипцы при их освобождении от давления, и в то же время не оказывает сопротивления, достаточного для того, чтобы помешать той деликатности прикосновения, которая желательна в таких операциях.

О весах.

Должно быть очевидно, что превосходство весов было бы малополезным, если бы на используемые веса нельзя было в равной степени положиться. Веса могут быть либо точно настроены, либо может быть определена разница между каждым весом и эталоном, и, следовательно, установлено его истинное значение. Уже было показано, как последнее может быть выполнено, в инструкциях, которые были даны для сравнения двух весов вместе; и теперь мы покажем самый быстрый способ настройки весов до точного равенства с данным эталоном.

Материалом веса может быть латунь или платина, а его форма может быть цилиндрической: диаметр почти вдвое превышает высоту. Маленькая сферическая головка ввинчивается в центр, причем под винтом остается пространство для приема частей тонкой проволоки, используемой при настройке. Будет удобно сформировать полость в нижней части каждого веса, чтобы принять головку веса, на который он может быть помещен.

Каждый вес теперь должен быть сравнен с эталоном, и если он слишком тяжел, его следует уменьшать до тех пор, пока он не станет в очень малой степени слишком легким, после чего величина недостатка должна быть тщательно определена.

Теперь следует взять немного тонкой серебряной проволоки и определить вес трех или четырех футов ее. Из этого будет известно, какая длина проволоки равна ошибке веса, который нужно настроить; и эта длина, будучи отрезанной, должна быть заключена под винт. Чтобы обезопасить себя от любой возможной ошибки, будет целесообразно перед тем, как винт будет прочно закреплен на своем месте, снова сравнить вес с эталоном.

Наиболее одобренный метод изготовления весов, выражающих десятичные части грана, состоит в том, чтобы определить, как и прежде, с большой осторожностью вес определенной длины тонкой проволоки, а затем отрезать такие части, которые равны требуемым весам.

Прежде чем мы закончим эту статью, мы дадим описание, из Анналов философии за 1825 год, «очень чувствительных весов», использовавшихся покойным доктором Блэком:—

«Тонкий кусок елового дерева, не толще шиллинга и длиной в фут, три десятых дюйма шириной в середине и одна десятая с половиной на каждом конце, разделен поперечными линиями на двадцать частей; то есть десять частей по каждую сторону от середины. Это основные деления, и каждое из них подразделено на половины и четверти. Поперек середины закреплена одна из самых маленьких игл, которые я мог достать, чтобы служить осью, и она закреплена на своем месте с помощью небольшого количества сургуча. Нумерация делений идет от середины к каждому концу коромысла. Точка опоры — это кусочек листовой латуни, середина которого лежит плоско на моем столе, когда я использую весы, а два конца загнуты под прямым углом, чтобы стоять вертикально. Эти два конца отшлифованы в одно и то же время на плоском оселке, чтобы крайние поверхности их могли находиться в одной плоскости; и их расстояние таково, что игла, когда ее кладут поперек них, опирается на них на небольшом расстоянии от сторон коромысла. Они поднимаются над поверхностью стола только на одну десятую с половиной или две десятых дюйма, так что коромысло очень ограничено в своем ходе. См. рис. 190.

«Веса, которые я использую, — это один шарик золота, который весит один гран, и два или три других, которые весят по одной десятой грана каждый; а также ряд маленьких колец из тонкой латунной проволоки, сделанных способом, впервые упомянутым мистером Льюисом, путем прикрепления веса к проволоке и наматывания ее с натяжением этого веса вокруг более толстой латунной проволоки в плотную спираль, после чего, конец спирали будучи туго связан вощеной нитью, я помещаю покрытую проволоку в тиски и, применяя острый нож, по которому ударяют молотком, я разрезаю большое количество витков одним ударом и нахожу их настолько точно равными друг другу, насколько можно пожелать. Те, что я использую, оказываются 1/30 частью грана каждое, или 300 из них весят десять гран; но у меня есть другие, гораздо легче.

«Вы заметите, что с помощью этих весов, помещенных на разные части коромысла, я могу узнать вес любой маленькой массы от одного грана, или чуть больше, до 1/1200 грана. Ибо если вещь, которую нужно взвесить, весит один гран, она, будучи помещенной на один конец коромысла, уравновесит большой золотой вес на другом конце. Если она весит полграна, она уравновесит тяжелый золотой вес, помещенный на 5. Если она весит 6/10 грана, вы должны поместить тяжелый золотой вес на 5, а один из более легких — на конец, чтобы уравновесить его, и если она весит только одну, или две, или три, или четыре сотых грана, она будет уравновешена одним из маленьких золотых весов, помещенных на первое, или второе, или третье, или четвертое деление. Если, напротив, она весит один гран и дробь, она будет уравновешена тяжелым золотым весом на конце и одним или несколькими более легкими, помещенными в какой-нибудь другой части коромысла.

«Это коромысло служило мне до сих пор для всех целей; но если бы мне понадобилось более деликатное, я мог бы сделать его легко, взяв гораздо более тонкую и легкую полоску дерева и отшлифовав иглу, чтобы придать ей ребро. Также было бы легко сделать так, чтобы оно несло маленькие чашки из бумаги для особых целей.»

Автор этой статьи использовал весы такого типа и обнаружил, что они чувствительны к 1/1000 грана при нагрузке в десять гран. Однако необходимо, там, где требуется точность, использовать чашку весов. Она может быть сделана из тонкой карточной бумаги, сформированной, как на рис. 191.

Нить должна быть пропущена через два конца, затягиванием которой они могут быть сближены.

Наиболее удобными весами для этого коромысла представляются два по одному грану каждый и один в одну десятую грана. Они должны быть сделаны из прямой проволоки; и если коромысло имеет насечки на делениях, они могут быть помещены в эти насечки очень удобно. Десяти делений по каждую сторону от середины будет достаточно. Вес чашки весов должен быть сначала тщательно установлен, чтобы его можно было вычесть из веса, впоследствии определенного, чашки весов и вещества, которое она может содержать.

Если чашка весов помещена на десятое деление коромысла, очевидно, что с помощью двух весов по одному грану нельзя определить вес, больший, чем один гран и девять десятых; но если чашка весов помещена на любое другое деление коромысла, результирующий кажущийся вес должен быть увеличен умножением его на десять и делением на номер деления, на котором помещена чашка весов; и таким образом очевидно, что если чашка весов помещена на деление под номером 1, может быть определен вес, достигающий девятнадцати гран.

Мы были искушены описать этот маленький аппарат, потому что он чрезвычайно прост в своей конструкции, может быть легко изготовлен и может быть очень полезно использован во многих случаях, где крайняя точность не является необходимой.

Описание безмена.

Безмен — это рычаг, имеющий неравные плечи; и в своей самой простой форме он устроен так, что один вес служит для определения большого разнообразия других, путем перемещения его вдоль более длинного плеча рычага и, таким образом, изменения его расстояния от точки опоры.

Было продемонстрировано, глава xiii., что в рычаге пропорция силы к весу всегда будет такой же, как и их расстояний от точки опоры, взятых в обратном порядке; следовательно, когда используется постоянный вес и равновесие устанавливается путем перемещения этого веса на более длинном плече рычага, относительный вес взвешиваемого вещества к постоянному весу будет в той же пропорции, что и расстояние постоянного веса от точки опоры к длине более короткого плеча.

Таким образом, предположим, что длина более короткого плеча, или расстояние точки опоры от точки, с которой подвешен вес, который должен быть определен, равна одному дюйму; пусть более длинное плечо рычага будет разделено на части по одному дюйму каждая, начиная от точки опоры. Теперь пусть постоянный вес равен одному фунту, и пусть безмен будет сконструирован так, что более короткое плечо будет достаточно тяжелым, чтобы уравновесить более длинное, когда стержень не нагружен. Затем предположим, что вещество, вес которого равен пяти фунтам, подвешено к более короткому плечу. Будет обнаружено, что когда постоянный вес помещен на расстоянии пяти дюймов от точки опоры, веса будут в равновесии, а стержень, следовательно, горизонтален. В этом безмене, таким образом, расстояние каждого дюйма от точки опоры указывает вес в один фунт. Инструмент такой формы использовался римлянами, и он обычно описывается как римская статера или безмен. Его изображение приведено на рис. 192.

Безмен находится в очень широком использовании для более грубых целей торговли, но сконструирован иначе, чем тот, который мы описали. Коромысло с чашками или крюками редко находится в равновесии в точке F, когда вес P удален; но более длинное плечо обычно перевешивает, и начало градуировки, следовательно, находится не в F, а в некоторой точке между B и F. Обычный безмен, который мы представили на рис. 193, обычно снабжен двумя точками, с любой из которых может быть подвешено вещество, вес которого должен быть определен. Значение делений в этом случае увеличивается пропорционально тому, как уменьшается длина более короткого плеча. Таким образом, в безмене, который мы описали, если есть вторая точка подвеса на расстоянии половины дюйма от точки опоры, каждое деление более длинного плеча будет указывать два фунта вместо одного, и эти деления обычно отмечены на противоположном ребре безмена, который сделан так, чтобы его можно было перевернуть.

Этот инструмент весьма удобен, поскольку требует только одного груза; давление на точку опоры меньше, чем у весов, когда взвешиваемое вещество тяжелее постоянного груза. Но, напротив, когда постоянный груз превышает взвешиваемое вещество, давление на точку опоры у безмена больше, чем у весов, и поэтому весы предпочтительнее при определении малых весов. Преимущество весов также заключается в том, что подразделение весов может быть выполнено с большей степенью точности, чем подразделение плеча безмена.

Безмен К. Поля.

Г-н К. Поль, инспектор мер и весов в Женеве, сконструировал безмен, который значительно предпочтительнее тех, что находятся в обычном употреблении. Г-н К. Поль утверждает, что безмены имеют два преимущества перед весами: 1. Их ось подвеса не нагружена никаким иным весом, кроме веса товара, за исключением постоянного веса самого аппарата; в то время как ось весов, помимо веса инструмента, выдерживает вес, вдвое превышающий вес товара. 2. Использование весов требует значительного набора гирь, что вызывает пропорциональное увеличение цены аппарата, независимо от вероятности ошибок, которые он умножает, и времени, затрачиваемого на достижение равновесия.

1. В безмене К. Поля центры движения подвеса, или два постоянных центра, расположены точно на линии делений коромысла; исключение составляет лишь почти незаметное возвышение оси коромысла, предназначенное для компенсации очень незначительного изгиба стержня.

2. Аппарат, благодаря конструкции коромысла, сбалансирован ниже своего центра движения, так что когда груз не подвешен, коромысло естественным образом остается горизонтальным и возвращается в это положение при выведении из него, так же как и тогда, когда безмен нагружен, а груз находится на делении, которое должно показывать, сколько весит товар. Горизонтальное положение в этом безмене, как и в других, определяется с помощью стрелки, которая поднимается вертикально над осью подвеса.

3. Можно обнаружить, что безмен неисправен, если в ненагруженном состоянии коромысло не остается горизонтальным.

4. Преимущество большой и малой стороны (которое в других увеличивает предел их взвешивающей способности) обеспечивается очень простым процессом, который достигает того же результата с некоторыми дополнительными преимуществами. Этот процесс заключается в использовании на одном и том же делении различных грузов. Числа делений на стержне указывают степень тяжести, выраженную соответствующими грузами. Например, когда большой груз большого безмена весит 16 фунтов, каждое деление, которое он проходит на стержне, эквивалентно фунту; малый груз, весящий в шестнадцать раз меньше большого, будет представлять на каждом из этих делений шестнадцатую часть фунта, или одну унцию; а противоположная сторона стержня размечена фунтами на каждом шестнадцатом делении. Таким образом, в этой конструкции мы имеем преимущество возможности, используя оба груза одновременно, определить, например, с точностью почти до унции вес 500 фунтов товара. Достаточно будет сложить то, что указано малым грузом в унциях, с тем, что указано большим грузом в фунтах, после того как равновесие было достигнуто положением двух грузов, а именно: большой груз помещен на следующий фунт ниже его реального веса, а малый — на деление, которое определяет количество унций, подлежащих добавлению.

5. Поскольку коромысло градуировано только на одном ребре, оно может иметь форму тонкого стержня, что делает его гораздо менее подверженным изгибу под действием веса и дает место для того, чтобы сделать цифры более заметными на обеих сторонах.

6. В этих безменах расположение осей таково, что коромысло представляет собой не только математический рычаг без веса, но и в принципе его деления интервал между каждыми двумя делениями является определенной и аликвотной частью расстояния между двумя фиксированными точками подвеса; и каждый из двух используемых грузов имеет в качестве своего абсолютного веса единицу веса, которую он представляет, умноженную на количество делений, содержащихся в интервале между двумя центрами движения.

Таким образом, предполагая, что плечи безмена разделены таким образом, что десять делений точно содержатся в расстоянии между двумя постоянными центрами движения, груз для выражения фунтов на каждом делении коромысла должен на самом деле весить десять фунтов; тот, что указывает унции на тех же делениях, должен весить десять унций и т. д. Так что один и тот же безмен может быть адаптирован к любой системе мер, и в частности к десятичной системе, путем изменения абсолютной тяжести грузов и их соотношения друг с другом.

Но чтобы вкратце изложить преимущества безменов, сконструированных К. Полем для коммерческих целей, мы лишь заметим:

1. Что покупатель и продавец уверены в правильности инструмента, если коромысло остается горизонтальным, когда оно не нагружено и находится в своем обычном положении. 2. Что эти безмены имеют на один подвес меньше, чем старые, и поэтому гораздо проще. 3. Что таким образом мы получаем с величайшей легкостью, используя два груза, точный вес товара со всей желаемой аппроксимацией и даже с большей точностью, чем та, которую дают обычные весы. Немногие из них, будучи нагруженными 500 фунтами на каждом конце, дают четкое указание на изменение в одну унцию; а безмены К. Поля обладают этим преимуществом и стоят вдвое дешевле весов равной грузоподъемности. 4. В последнюю очередь, мы можем по желанию проверить точность весов путем перестановки, которую позволит их соотношение друг к другу; например, наблюдая, сохраняется ли равновесие, когда груз в один фунт отодвигается на одно деление назад, а груз в одну унцию переносится на шестнадцать делений вперед.

Именно на этом простом и выгодном принципе К. Поль сконструировал свой универсальный безмен. Он служит для взвешивания обычным способом и в соответствии с любой системой весов всех весомых тел с точностью до половины грана при весе в сто унций; то есть до десятитысячной доли. Кроме того, он используется для определения удельного веса твердых тел, жидкостей и воздуха с помощью процессов, чрезвычайно простых и не требующих большого количества подразделений в весах.

Мы полагаем, что приведенное выше описание будет достаточно понятным без изображения этого инструмента. Отчет о его применении для определения удельных весов можно найти в т. III Philosophical Magazine.

Китайский безмен.

Этот инструмент используется в Китае и Ост-Индии для взвешивания драгоценных камней, драгоценных металлов и т. д. Коромысло представляет собой небольшой стержень из слоновой кости длиной около фута. На нем нанесены три линии делений, отмеченные тонкими серебряными штифтами, все начинающиеся от конца коромысла, откуда первая простирается на 8 дюймов, вторая на 6 1/2, а третья на 8 1/2. Первая — это европейский вес, а две другие — китайские. На другом конце коромысла висит круглая чаша, а на трех различных расстояниях от этого конца имеются отверстия, через которые проходят столько же тонких нитей, служащих разными точками подвеса. Первое расстояние составляет 1 3/5 дюйма, второе 3 1/5, или вдвое больше первого, а третье 4 4/5, или втрое больше того же. Инструмент при использовании удерживается за одну из нитей, а клейменый груз весом около 1 1/4 унции тройской передвигается по коромыслу до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие; вес тела затем указывается по вышеупомянутой градуированной шкале.

Датские весы.

Датские весы представляют собой прямой стержень или рычаг, имеющий тяжелый груз, закрепленный на одном конце, и крюк или чашу для приема вещества, вес которого должен быть определен, подвешенные на другом конце. Точка опоры подвижна и заставляет скользить по стержню, пока коромысло не придет в горизонтальное положение, когда местоположение точки опоры указывает требуемый вес. Чтобы сконструировать весы такого рода, пусть расстояние центра тяжести от той точки, к которой подвешено взвешиваемое вещество, будет найдено экспериментально, когда коромысло не нагружено. Умножьте это расстояние на вес всего аппарата и разделите произведение на вес аппарата, увеличенный на вес тела. Это даст расстояние от точки подвеса, при котором, если поместить точку опоры, все будет находиться в равновесии: например, предполагая, что расстояние центра тяжести от точки подвеса составляет 10 дюймов, а вес всего аппарата — десять фунтов; предположим также, что требовалось отметить деления, которые должны указывать веса в один, два или три фунта и т. д. Во-первых, для места деления, указывающего один фунт, мы имеем 10 × 10 / 10 + 1 = 100 / 11 = 9 1/11 дюйма, место деления, отмечающего один фунт. Для двух фунтов мы имеем 100 / 10 + 2 = 8 1/3 дюйма, место деления, указывающего два фунта; и для трех фунтов 100 / 10 + 3 = 7 9/13 дюйма для места деления, указывающего три фунта, и так далее.

Эти весы подвержены неудобству, заключающемуся в том, что деления становятся намного короче по мере увеличения веса. Расстояние между делениями, указывающими один и два фунта, в приведенном нами примере составляет около семи десятых дюйма, в то время как расстояние между 20 и 21 фунтом составляет всего одну десятую дюйма; следовательно, очень небольшая ошибка в месте расположения делений, указывающих большие веса, привела бы к очень неточным результатам. Датские весы представлены на рис. 194.

Весы с изогнутым рычагом.

Этот инструмент представлен на рис. 195. Груз в C закреплен на конце изогнутого рычага A B C, который поддерживается своей осью B на стойке I H. Чаша E подвешена на другом конце рычага в A. Через центр движения B проведите горизонтальную линию K B G, на которую из A и C опустите перпендикуляры A K и C D. Тогда, если B K и B D обратно пропорциональны грузам в A и C, они будут находиться в равновесии, но если нет, груз C будет перемещаться вверх или вниз вдоль дуги F G, пока это соотношение не будет достигнуто. Если рычаг изогнут так, что когда A совпадает с линией G K, C совпадает с вертикалью B H, то по мере того, как C движется от F к G, его момент будет увеличиваться, в то время как момент груза в чаше E будет уменьшаться. Следовательно, вес в E, соответствующий различным положениям весов, может быть выражен на градуированной дуге F G.

Весы, или взвешивающий аппарат Брэди.

Этот аппарат сочетает в себе свойства как весов с изогнутым рычагом, так и безмена. Он представлен на рис. 196. A B C — это рама из чугуна, имеющая большую часть своего веса в направлении A. F — точка опоры, а E — подвижный подвес, имеющий чашу и крюк на своем нижнем конце. E K G — три различных места, к которым может быть применен подвес E и к которым относятся соответственно три градуированные шкалы делений, выражающие веса, f C, c d и a b. Когда чаша и подвес применены в G, аппарат находится в равновесии, при этом ребро A B горизонтально, а подвес указывает на ноль на шкале a b. Теперь, когда любое вещество, вес которого должен быть установлен, помещается в чашу, весь аппарат поворачивается вокруг F, и часть в направлении B опускается до тех пор, пока равновесие снова не будет установлено, когда вес тела считывается со шкалы a b, которая регистрирует до унций и простирается до двух фунтов. Если вес тела превышает два фунта и составляет менее одиннадцати фунтов, подвес помещается в K; и когда чаша пуста, число 2 обнаруживается справа от указателя подвеса. Если теперь в чашу поместить грузы, превышающие два фунта, все снова поворачивается вокруг F, и вес тела показывается на градуированной дуге c d, которая простирается до одиннадцати фунтов и регистрирует каждые две унции.

Если вес тела превышает одиннадцать фунтов, подвес вешается на E, и веса устанавливаются таким же образом на шкале f C до тридцати фунтов, причем подразделения на этой шкале составляют четверти фунтов. Те же принципы, очевидно, применимы к весам, большим или меньшим вышеуказанных. Чтобы предотвратить ошибку, три точки опоры G, K, E пронумерованы 1, 2, 3; и соответствующие дуги соответственно пронумерованы таким же образом. Когда вместо чаши используется крюк, последняя поворачивается вверх, для чего в m имеется шарнир.

Взвешивающая машина для платных дорог.

Эта машина предназначена для определения веса тяжелых тел, таких как колесные экипажи. Она состоит из деревянной платформы, помещенной над ямой, сделанной на линии дороги, и содержащей механизм. Яма обложена стенами изнутри, а платформа подогнана к стенам ямы, но не касается их, и поэтому может свободно перемещаться вверх и вниз. Платформа поддерживается рычагами, расположенными под ней, и находится точно на уровне поверхности дороги, так что экипаж легко заезжает на нее, колеса находятся на платформе, в то время как лошади — на твердой земле за ее пределами. Конструкция этой машины будет легко понятна при обращении к рис. 197, на котором платформа предполагается прозрачной, чтобы позволить видеть рычаги под ней.

A, B, C, D представляют четыре рычага, направленные к центру платформы, и каждый подвижен на своей точке опоры в A, B, C, D; точка опоры каждого опирается на деталь, надежно закрепленную в углу ямы. Платформа поддерживается на поперечных штифтах a, b, c, d с помощью железных деталей, которые выступают из нее около ее углов и которые представлены на пластине короткими темными линиями, пересекающими штифты a, b, c, d. Четыре рычага соединены под центром платформы, но не так, чтобы препятствовать их свободному движению, и поддерживаются длинным рычагом в точке F, точка опоры которого опирается на каменную кладку в E: конец этого последнего рычага проходит под поверхностью дороги в дом смотрителя дороги и там прикреплен к одному плечу весов или, как в запатентованной взвешивающей машине Салмона, к ремню, проходящему вокруг цилиндра, который наматывает небольшой груз вокруг спирали и указывает с помощью индекса вес, помещенный на платформу.

Капитан Кейтер, дел. Г. Адлард, ск.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Предположим, что расстояние от A до F в десять раз больше, чем от A до a, тогда сила в один фунт, приложенная под F, уравновесит десять фунтов, приложенных в a, или на платформе. Далее: пусть расстояние от E до G также в десять раз больше расстояния от точки опоры E до F; тогда сила в один фунт, приложенная для поднятия конца рычага G, уравновесит вес в десять фунтов, помещенный на F. Теперь, поскольку мы получаем десятикратное увеличение силы с помощью первых рычагов и еще в десять раз с помощью рычага E G, следует, что сила в один фунт, стремящаяся поднять G, уравновесит 100 фунтов, помещенных на платформу; так что если конец рычага G прикреплен к одному плечу весов, груз в 10 фунтов, помещенный в чашу, подвешенную на другом плече, будет выражать значение 1000 фунтов, помещенных на платформу. Рычаги уравновешиваются, когда платформа не нагружена, грузом H, приложенным к концу последнего рычага, продолженному за точку опоры для этой цели.

Об инструментах для взвешивания с помощью пружины.

Пружина хорошо приспособлена для конструкции взвешивающей машины благодаря свойству, которым она обладает, — податливости пропорционально приложенной силе и, следовательно, дающей шкалу равных частей для равных приращений веса. Однако она подвержена повреждению, если сталь, из которой она изготовлена, не очень хорошо закалена, из-за отсутствия идеальной упругости и, следовательно, из-за невозвращения в исходное положение после того, как она была сильно сжата. Это, однако, должно рассматриваться как возникающее в значительной степени из-за несовершенства изготовления или используемого материала, или из-за того, что она была подвергнута слишком большой силе.

Пружинный безмен.

Маленький инструмент, известный под этим названием, находится в самом широком употреблении и особенно удобен там, где не требуется большая точность, так как пружина, которая определяет веса от одного фунта до пятидесяти, содержится в цилиндре длиной всего 4 дюйма и диаметром 3/4 дюйма.

Этот инструмент представлен на рис. 198. Он состоит из железной трубки указанных размеров, закрытой снизу, к которой прикреплен железный крюк для поддержки взвешиваемого вещества; железный стержень a b, шириной четыре десятых дюйма и толщиной одну десятую, прочно закреплен в круглой пластине c d, которая плавно скользит в железной трубке.

Сильная стальная пружина также прикреплена к этой пластине и пропущена вокруг стержня a b, не касаясь его и не входя в контакт с внутренней частью цилиндрической трубки. Трубка закрыта сверху круглой железной деталью, через которую проходит деталь a b.

На стороне a b вес выражен делениями, каждое из которых указывает один фунт, и пять таких делений в инструменте, который сейчас перед нами, занимают две десятых дюйма. Деления, тем не менее, имеют достаточный размер, чтобы позволить подразделять их на глаз.

Чтобы использовать этот инструмент, взвешиваемое вещество подвешивается за крюк, а инструмент удерживается за кольцо, проходящее через стержень на другом конце. Пружина затем испытывает сжатие, пропорциональное весу, и количество фунтов указывается делением на стержне, которое пересекается верхом цилиндрической трубки.

Улучшенные пружинные весы Солтера.

Очень изящная форма инструмента, описанного последним, была недавно представлена публике г-ном Солтером под названием «Улучшенные пружинные весы». Они представлены на рис. 199. Пружина содержится в верхней половине цилиндра за латунной пластиной, образующей лицевую сторону инструмента; а стержень прикреплен к нижнему концу пружины, которая, следовательно, растягивается, а не сжимается при приложении веса. Деления, каждое из которых указывает полфунта, выгравированы на лицевой стороне латунной пластины и указываются индексом, прикрепленным к стержню.

Запатентованная циферблатная взвешивающая машина Марриотта.

Внешний вид этого инструмента представлен на рис. 200, а внутреннее устройство — на рис. 201. A B C — это неглубокая латунная коробка, имеющая сплошную деталь, как показано в A, к которой пружина D E F прочно прикреплена гайкой в D. Другой конец пружины в F пришпилен к латунной детали G H, к части которой в G также прикреплена железная зубчатая пластина I. Винт L служит стопором для удержания этой рейки на месте. Зубья рейки входят в зацепление с зубьями шестерни M, ось которой проходит через центр циферблата и несет индекс, указывающий вес. Латунная деталь G H — это просто пластина там, где она проходит над пружиной, а хвостовик H, к которому подвешивается вес, проходит через отверстие в боковой части коробки.

О динамометре.

Это важный инструмент в механике, предназначенный для измерения мышечной силы, развиваемой людьми и животными. Он состоит по существу из пружинного безмена, такого как тот, который мы описали первым. Он иногда используется отдельно, а иногда в сочетании с различными рычагами, которые позволяют сделать пружину более чувствительной и, следовательно, увеличить размер делений, указывающих вес.

Первый инструмент такого рода, по-видимому, был изобретен г-ном Грэмом, но он был слишком громоздким и неудобным для использования. М. Ле Руа сделал один более простой конструкции. Он состоял из металлической трубки длиной около фута, помещенной вертикально на подставку и содержащей внутри спиральную пружину, имеющую над собой градуированный стержень, заканчивающийся шаром. Этот стержень входил в трубку больше или меньше пропорционально силе, приложенной к шару, и деления указывали величину этой силы. Поэтому, когда человек нажимал на шар со всей своей силой, деления на стержне показывали количество фунтов веса, которому она была равна.

Инструмент такого рода для определения силы удара, нанесенного человеком кулаком, недавно демонстрировался в Национальном хранилище. Он был прикреплен к стене, от которой выступал горизонтально. Вместо шара была подушка для приема удара, и так как внезапность, с которой пружина возвращалась, делала невозможным прочтение деления на стержне, другой стержень, аналогично разделенный, вдавливался пластиной, образующей основание подушки, и оставался неподвижным, когда пружина возвращалась. Обычный пружинный безмен, однако, который мы описали первым, в принципе такой же, как динамометр М. Ле Руа, и сконструирован гораздо удобнее для цели, которую мы рассматриваем. Кольцо на одном конце может быть прикреплено к неподвижному объекту, а крюк на другом — к человеку или животному, и степень, на которую градуированный стержень вытягивается из цилиндра, сразу показывает приложенную силу. Хотя это, возможно, лучший и, безусловно, самый простой динамометр, были придуманы другие, которые, однако, являются лишь модификациями пружинного безмена. Один из них представлен на рис. 202. Спиральная пружина действует способом, описанным ранее, но ее деления увеличены в размере и поэтому сделаны более заметными с помощью рейки, прикрепленной к пластине, действующей против спиральной пружины, зубья которой перемещают шестерню, на которой закреплен рычаг I, указывающий на градуированную дугу K.

Другой динамометр был изобретен г-ном Салмоном; он представлен на рис. 203 и представляет собой комбинацию рычагов с пружиной. С помощью этих рычагов можно использовать гораздо более тонкую пружину, которая, следовательно, более чувствительна, чем в динамометре, описанном последним.

То, как действуют эти рычаги и пружина, будет легко понятно при осмотре рисунка. Как и во взвешивающей машине для экипажей, точка опоры каждого рычага находится на одном конце, а сила уменьшается при передаче к пружине в соотношении длины ее плеч. Пружина перемещает шестерню с помощью рейки, на которой помещена стрелка, указывающая делениями на круглой циферблатной пластине величину приложенной силы.

Пружина, используемая в этой машине, рассчитана на взвешивание только около 50 фунтов вместо около 5 центнеров, как в последней описанной; но с помощью рычагов, которые находятся между ней и приложенной силой, она послужит для оценки силы, равной 6 центнерам, и, очевидно, может быть сделана для гораздо большего предела путем изменения соотношения длины плеч рычагов.

О КОМПЕНСАЦИОННЫХ МАЯТНИКАХ.

(336.) Говорят о Галилее, что, будучи совсем молодым, он наблюдал лампу, подвешенную к потолку церкви в Пизе, качающуюся вперед и назад маятниковым движением. Это, если бы вообще было замечено необразованным умом, скорее всего, было бы пропущено как обычное явление, не заслуживающее ни малейшего внимания; но для ума, пропитанного наукой, ни одно событие не является незначительным; и обстоятельство, казалось бы, самое тривиальное, будучи подвергнутым гигантской силе расширенного интеллекта, может стать огромной важности для улучшения и благополучия человека. Падение яблока, говорят, подсказало Ньютону теорию гравитации, и его мощный ум быстро распространил на все творение тот великий закон, который заставляет яблоко падать на землю. Качание лампы в церкви в Пизе, увиденное проницательным интеллектом Галилея, породило инструмент, который дает наиболее совершенную меру времени, который служит для определения фигуры земли и который неразрывно связан со всеми утонченностями современной астрономии.

Свойства маятника и то, как он служит для измерения времени, были полностью объяснены в главе XI; и если бы можно было найти вещество, не подверженное никаким изменениям в своих размерах от изменения температуры, ничего больше не потребовалось бы, так как центр качания всегда оставался бы на одном и том же расстоянии от точки подвеса. Поскольку каждое известное вещество, однако, расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении, длина маятника будет варьироваться при каждом изменении температуры, и, таким образом, время его вибрации претерпит соответствующее изменение. Эффект разницы температур в 25°, или той, которая обычно происходит между зимой и летом, заставил бы часы, снабженные маятником с железным стержнем, спешить или отставать на шесть секунд в двадцать четыре часа.

Стало, таким образом, весьма важным открыть какие-то средства противодействия этому изменению, которому была подвержена длина маятника, или, другими словами, разработать метод, с помощью которого центр качания должен был бы при каждом изменении температуры оставаться на одном и том же расстоянии от точки подвеса: к счастью, разница в скорости расширения различных металлов представила готовое средство для осуществления этого.

Грэм в 1715 году провел несколько экспериментов, чтобы установить относительные расширения различных металлов, с целью воспользоваться разницей расширений двух или более из них, когда они противопоставлены друг другу, для конструирования компенсационного маятника. Но разница, которую он обнаружил, была настолько мала, что он оставил всякую надежду на возможность достижения своей цели таким путем. Зная, однако, что ртуть гораздо больше подвержена влиянию данного изменения температуры, чем любое другое вещество, он увидел, что если ртуть можно заставить подниматься, в то время как стержень маятника становится длиннее, и наоборот, центр качания всегда можно было бы удерживать на одном и том же расстоянии от точки подвеса. Эта идея счастливо породила ртутный маятник, который сейчас находится в самом широком употреблении.

Капитан Кейтер, дел. Г. Адлард, ск.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Тем временем предложение Грэма возбудило изобретательность Харрисона, первоначально плотника в Бартоне в Линкольншире, который в 1726 году создал маятник, сформированный из параллельных латунных и стальных стержней, известный под названием решетчатого маятника.

В ртутном маятнике линза или груз является материалом, обеспечивающим компенсацию; но в решетчатом маятнике цель достигается за счет большего расширения латунных стержней, которые поднимают линзу вверх к точке подвеса настолько, насколько стальные стержни удлиняются вниз.

В настоящей статье мы опишем такие компенсационные маятники, которые кажутся нам наиболее подходящими на практике; и мы надеемся, что сможем упростить предмет так, чтобы сделать знание математики при конструировании этого важного инструмента ненужным.

Следующая таблица содержит линейное расширение различных веществ в частях их длины, вызванное изменением температуры на один градус. Мы взяли на себя смелость извлечь ее из очень ценной статьи Ф. Бэйли, эсквайра, о ртутном компенсационном маятнике, опубликованной в «Мемуарах Астрономического общества Лондона» за 1824 год.

ТАБЛИЦА I.

Линейное расширение различных веществ на один градус термометра Фаренгейта.

Substances.

Expansions.

Authors.

White Deal,

·0000022685

Captain Kater.

·0000028444

Dr. Struve.

English Flint Glass,

·0000047887

Dulong and Petit.

Iron (cast),

·0000061700

General Roy.

·0000065668

Dulong and Petit.

Iron (wire),

·0000068613

Lavoisier and L.

Iron (bar),

·0000069844

Hasslar.

Steel (rod),

·0000063596

General Roy.

Brass,

·0000104400

Commissioners of

Weights and Measures

—mean of several

experiments.

Lead,

·0000159259

Smeaton.

Zinc,

·0000163426

Ditto.

Zinc (hammered),

·0000172685

Ditto.

Mercury in bulk,
·00010010

Dulong and Petit.

Из этой таблицы легко определить длину стержня из любого вещества, расширение которого будет равно расширению стержня данной длины из любого другого вещества.

Длины таких стержней будут обратно пропорциональны их расширениям. Если, следовательно, мы разделим меньшее расширение на большее (предполагая, что стержень, длина которого дана, сделан из менее расширяемого материала) и умножим данную длину на это частное, мы получим требуемую длину стержня, расширение которого будет равно расширению данного стержня. Например: — Расширение стального стержня составляет, согласно вышеприведенной таблице, 0,0000063596, а латунного — 0,0000104400; если бы потребовалось определить длину латунного стержня, который расширялся бы так же, как стальной стержень длиной 39 дюймов, мы имеем 0,0000063596 / 0,0000104400 = 0,6091, что, умноженное на 39, дает 23,75 дюйма для требуемой длины латуни.

Мы здесь, чтобы облегчить расчет, приведем соотношение длин таких веществ, которые могут быть использованы при конструировании компенсационных маятников.

ТАБЛИЦА II.

Steel rod and brass compensation, as 1:
·6091

Iron wire rod and lead compensation,
·4308

Steel rod and lead compensation,
·3993

Iron wire rod and zinc compensation,
·3973

Steel rod and zinc compensation,
·3682

Glass rod and lead compensation,
·3007

Glass rod and zinc compensation,
·2773

Deal rod and lead compensation,
·1427

Deal rod and zinc compensation,
·1313

Steel rod and mercury in a steel cylinder,
·0728

Steel rod and mercury in a glass cylinder,
·0703

Glass rod and mercury in a glass cylinder,
·0529

Очевидно, что в этой таблице десятичные дроби выражают длину стержня из компенсационного материала, расширение которого равно расширению стержня маятника, длина которого равна единице.

Поскольку нам не известно о существовании какой-либо работы, содержащей инструкции, которые могли бы позволить художнику или любителю сделать компенсационный маятник, мы постараемся дать такую подробную информацию, которая может избавить предмет от всяких трудностей.

Маятник часов обычно подвешивается на пружине, закрепленной на его верхнем конце и проходящей через прорезь, сделанную в детали, которая называется «петушком» маятника. Точка подвеса, следовательно, — это та часть пружины, которая встречается с нижней поверхностью петушка. Теперь расстояние центра качания маятника от этой точки может быть изменено двумя способами; один — путем вытягивания пружины через эту прорезь, а другой — путем поднятия линзы маятника. Любой из этих методов может быть применен в компенсационном маятнике, но первый подвержен возражениям, от которых свободен второй.

Предположим, потребовалось компенсировать маятник длиной 39 дюймов из стали с помощью расширения латунного стержня. Здесь, обращаясь к рис. 204, мы имеем S C 39 дюймов (которые должны оставаться постоянными) из стали; пружина маятника, проходящая через петушок в S, прикреплена к другому стальному стержню, который закреплен на поперечной детали R A в A. Другой конец поперечной детали в R прикреплен к латунному стержню, нижний конец которого закреплен на петушке маятника в B. Теперь латунный стержень B R должен расширяться вверх настолько, насколько стальной стержень A C расширяется вниз; и длина латуни должна быть такой, чтобы осуществить это, оставляя 39 дюймов стального стержня ниже петушка маятника.

Давайте сначала попробуем 80 дюймов стали. Умножая это на 0,6091, мы имеем 48,73 дюйма для длины латуни, которая компенсирует 80 дюймов стали. Но так как 48,73 дюйма стали, равные по длине латуни, были бы в этом случае выше петушка маятника, это оставило бы только 31,27 дюйма ниже него, вместо 39 дюймов.

Давайте теперь попробуем 100 дюймов стали. Это, умноженное, как и прежде, на 0,6091, дает 60,91 дюйма, согласно расширениям, которые мы использовали, для длины латунного стержня и оставляет 39,09 дюйма ниже петушка маятника, что достаточно близко для нашей текущей цели.

Из того, что было сказано, мы можем заметить, что общая длина материала, из которого состоит стержень маятника, должна быть всегда равна длине маятника, сложенной с длиной компенсации.

В этом примере мы достигли нашей цели, пропустив пружину маятника через прорезь; но мы теперь покажем, как то же самое может быть сделано путем перемещения линзы маятника. На рис. 205 пусть S C, как и прежде, будет равно 39 дюймам. Пусть стальной стержень S D поворачивает под прямым углом в D, и пусть латунный стержень B R длиной 61 дюйм поднимается перпендикулярно от этой поперечной детали к R. К верхней части латунного стержня прикрепите другую поперечную деталь R A, и от конца A пусть стальной стержень опускается к E, изгибая его, как на рисунке, пока он не достигнет C. Теперь общая длина стальных деталей, расширяющихся вниз, равна S D, D F и F C (составляющим вместе 39 дюймов), к которым должна быть добавлена длина стали, равная длине латунного стержня B R (61 дюйм), составляющая вместе 100 дюймов стали, как и прежде, расширение которой вниз компенсируется расширением латунного стержня длиной 61 дюйм вверх.

Эта форма, однако, очевидно неудобна из-за большой длины латуни и стали, которая выносится выше петушка маятника; но это одно и то же, будет ли латунь и сталь каждая в одном куске или разделена на несколько, при условии, что стальные детали все расположены так, чтобы расширяться вниз, а латунные — вверх. Таким образом, на рис. 206 части стали, расширяющиеся вниз, вместе равны, как и прежде, 100 дюймам, а две латунные детали, расширяющиеся вверх, вместе равны 61 дюйму. Так что, по сути, две последние формы компенсации, которые мы описали, ничем не отличаются друг от друга по принципу, а только расположением материалов. Последняя — это половина решетчатого маятника, остальные стержни являются лишь дубликатами тех, что мы описали, и не служат никакой другой цели, кроме создания надежного каркаса.

Решетчатый маятник Харрисона.

После того, что было сказано, мало что еще нужно, кроме как дать изображение этого маятника. Это сделано на рис. 207, на котором темные линии представляют стальные стержни, а более светлые — латунные. Центральный стержень закреплен своим нижним концом к середине третьей поперечной детали снизу и проходит свободно через отверстия в поперечных деталях, которые находятся выше, в то время как другие стержни закреплены около своих концов к поперечным деталям с помощью штифтов, проходящих через них. Чтобы сделать все более надежным, стержни проходят свободно через отверстия, сделанные в двух других поперечных деталях, концы которых закреплены к внешним стальным проволокам. Поскольку разные виды одного и того же металла варьируются в скорости расширения, маятник по завершении может оказаться при испытании не должным образом скомпенсированным. В этом случае одна или несколько поперечных деталей сдвигаются выше или ниже по стержням и закрепляются штифтами, пропущенными через свежие отверстия.

Трубчатый маятник Троутона.

Это замечательная модификация решетчатого маятника Харрисона. Он представлен на рис. 208, где можно увидеть, что он имеет вид простого маятника, так как вся компенсация скрыта внутри трубки диаметром шесть десятых дюйма.

Стальная проволока диаметром около одной десятой дюйма закреплена обычным образом к пружине, на которой подвешен маятник. Эта проволока проходит до дна внутренней латунной трубки, в центре которой она прочно ввинчена. Верх этой трубки закрыт, стальной стержень проходит свободно через отверстие в центре. В верхнюю часть этой внутренней трубки ввинчены две стальные проволоки диаметром в одну десятую дюйма в отверстия, сделанные по тому диаметру, который находится под прямым углом к движению маятника. Эти проволоки проходят вниз по трубке, не касаясь ни ее, ни центрального стержня, через отверстия, сделанные в детали, которая закрывает дно внутренней трубки. Нижние концы этих проволок, которые немного выступают за внутреннюю трубку, надежно закреплены в детали, закрывающей дно внешней латунной трубки, которая имеет такой диаметр, чтобы позволить внутренней трубке свободно проходить через нее, и достаточную длину, чтобы выступать немного выше нее. Верх внешней трубки закрыт, как и у внутренней, имея также отверстие в центре, чтобы позволить первому стальному стержню свободно проходить через него. В верхнюю часть внешней трубки, по тому диаметру, который совпадает с движением маятника, ввинчена вторая пара стальных проволок того же диаметра, что и предыдущие, причем их расстояние от центрального стержня равно расстоянию каждой из них от первой пары. Они, следовательно, проходят вниз внутри внутренней трубки и через отверстия, сделанные в деталях, закрывающих нижние концы как внутренней, так и внешней трубок. Нижние концы этих проволок прикреплены к короткой цилиндрической латунной детали того же диаметра, что и внешняя трубка, к которой подвешена линза за свой центр.

Капитан Кейтер, дел. Г. Адлард, ск.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Рис. 209 — это сечение стержня в натуральную величину; три концентрических круга представляют две трубки, а прямоугольное расположение двух пар проволок вокруг средней показано пятью маленькими кружками.

Рис. 210 — это деталь, закрывающая верхний конец внутренней трубки. Два маленьких кружка — это две проволоки, которые исходят из нее, а три больших кружка показывают отверстия, через которые проходят средняя проволока и другая пара проволок.

Рис. 211 — это дно внутренней трубки. Маленький кружок в центре — это место, где к нему прикреплен центральный стержень, остальные — отверстия для прохождения других четырех проволок.

Рис. 212 — это деталь, закрывающая верх внешней трубки. В большом кружке в центре закреплена маленькая латунная трубка, которая служит покрытием для верхней части средней проволоки, а два маленьких кружка предназначены для приема проволок последнего расширения.

Рис. 213 представляет дно внешней трубки, в котором маленькие кружки показывают места, где закреплены проволоки второго расширения, а большие — отверстия для прохождения другой пары проволок.

Рис. 214 — это цилиндрическая латунная деталь, показывающая способ, которым к ней прикреплены нижние концы проволок последнего расширения, а отверстие посередине — то, с помощью которого она пришпиливается к центру линзы. Верхние концы двух пар проволок, как мы заметили, закреплены путем ввинчивания их в детали, которые закрывают концы трубок, но на нижних концах они все закреплены, как показано на рис. 214. Детали, представленные на рис. 213 и 214, каждая имеют шарнирное движение, с помощью которого парные проволоки каждой пары были бы одинаково натянуты, даже если бы они были не совсем одинаковой длины.

Действие этого маятника, очевидно, такое же, как у решетчатого маятника, так как у нас есть три длины стали, расширяющиеся вниз, и две латуни, расширяющиеся вверх. Вес маятника имеет тенденцию выпрямлять стальные стержни, а трубчатая форма латунной компенсации эффективно исключает опасение ее изгиба; преимущество, которым не обладает решетчатый маятник, в котором используются латунные стержни.

Г-н Троутон к отчету, который он дал об этом маятнике в «Журнале Николсона» за декабрь 1804 года, добавил длины различных частей, из которых он был составлен, и расширения латуни и стали, из которых эти длины были вычислены. Длина внутренней трубки составляла 31,9 дюйма, а внешней — 32,8 дюйма, к которым нужно добавить 0,4 — величину, на которую в этом маятнике центр качания выше центра линзы. Все они из латуни. Части, которые из стали, — это средняя проволока, которая, включая 0,6 — длину пружины подвеса, составляет 39,3 дюйма. Первая пара проволок — 32,5 дюйма; и вторая пара — 33,2 дюйма. Использованные расширения составляли: для латуни 0,00001666, а для стали 0,00000661 в частях их длины на один градус температуры.

Маятник Бенценберга.

Этот маятник упоминается в «Журнале Николсона» за апрель 1804 года и взят из «Magazin für den Neuesten Zustande der Naturkunde» Фойгта, том IV, стр. 787. Компенсация, по-видимому, была осуществлена одним свинцовым стержнем в центре толщиной около половины дюйма; опускающиеся стержни были сделаны из лучшей толстой железной проволоки.

Поскольку этот маятник заслуживает внимания из-за легкости, с которой он может быть сделан, и поскольку другие, которые были произведены с тех пор, напоминают его по принципу, мы дали его изображение на рис. 215, где A B C D — два стержня из железной проволоки, заклепанные в поперечные детали A C B D. E F — свинцовый стержень, пришпиленный к середине детали B D, а также своим верхним концом к поперечной детали G H, в которую закреплена вторая пара железных проволок, которые проходят вниз свободно через отверстия, сделанные в поперечной детали B D. Нижние концы этих последних железных проволок закреплены в детали K L, которая несет линзу маятника.

Чтобы определить длину свинца, необходимую для компенсации, мы должны помнить, как и прежде, что расстояние от точки подвеса до центра линзы (говоря всегда о маятнике, предназначенном для секундных колебаний) должно быть 39 дюймов. Предположим, что общая длина железной проволоки составляет 60 дюймов; тогда из таблицы, которую мы привели, мы имеем 0,4308 для длины свинцового стержня, расширение которого эквивалентно расширению железного стержня, длина которого равна единице. Умножая 60 дюймов на 0,4308, мы имеем 25,84 дюйма свинца, который компенсировал бы 60 дюймов железа; но это, взятое из 60 дюймов, оставляет только 34,16 вместо 39 дюймов. Пробуя снова, таким же образом, 68,5 дюймов железа, мы находим 29,5 дюйма свинца для длины, обеспечивающей эквивалентную компенсацию, и которая, взятая из 68,5 дюймов, оставляет 39 дюймов.

Длина свинцового стержня, требуемого в качестве компенсатора в этом маятнике, составляет около 29 1/2 дюймов.

Автор этой статьи хотел бы предложить другую форму этого маятника, которая обладает преимуществом большей простоты конструкции.

S A, рис. 216, представляет собой стержень из железной проволоки, к которому прикреплена пружина маятника. На него надета цилиндрическая свинцовая трубка длиной 29 1/2 дюймов, которая либо закрепляется штифтом у своего нижнего конца на конце железного стержня S A, либо опирается на гайку, плотно навинченную на конец этого стержня.

Трубка из листового железа надевается поверх свинцовой трубки и снабжена сверху фланцем, с помощью которого она опирается на свинцовую трубку; или же она может быть прикреплена к верхней части этой трубки любым удобным способом.

Линза маятника может быть либо надета на железную трубку (продолженную на достаточную длину) и закреплена штифтом, проходящим через центр линзы, либо железная трубка может заканчиваться железной проволокой, выполняющей ту же функцию.

Здесь мы очевидно имеем те же расширения вверх и вниз, что и в решетчатой конструкции, приданной этому маятнику г-ном Бенценбергом, в сочетании с компактностью трубчатого маятника Троутона.

Компенсационный маятник Уорда.

В 1806 году г-н Генри Уорд из Блэндфорда в Дорсетшире получил серебряную медаль Общества искусств за компенсационный маятник, который мы собираемся описать.

Рис. 217 представляет собой вид сбоку на стержень маятника в собранном виде. H H и I I — два плоских железных стержня толщиной около одной восьмой дюйма. K K — цинковый брусок, помещенный между ними, толщиной почти в четверть дюйма. Углы железных брусков скошены, что придает им гораздо более легкий вид. Эти бруски скреплены вместе с помощью трех винтов O O O, которые проходят через продолговатые отверстия в брусках H H и K K и ввинчиваются в стержень I I. Брусок H H прикреплен к цинковому бруску K K винтом m, который называется регулировочным винтом. Этот винт ввинчивается в H H и проходит как раз сквозь K K; но та часть винта, которая проходит через K K, лишена резьбы. Железный брусок I I имеет заплечик на своем верхнем конце и опирается на верхнюю часть цинкового бруска K K, полностью поддерживаемый им. Имеется несколько отверстий для винта m, чтобы регулировать компенсацию.

Действие этого маятника аналогично последнему описанному: цинк расширяется вверх настолько же, насколько железные стержни расширяются вниз, и, следовательно, расстояние от точки подвеса до центра качания остается неизменным.

Генри Кейтер, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Longman & Co.

Г-н Уорд утверждает, что расширение использованного им цинка (кованого цинка) было больше, чем указано в таблицах. Он обнаружил, что истинная длина цинкового бруска должна составлять около 23 дюймов; наш расчет дал бы почти 26.

Компенсационная трубка Жюльена Ле Ру.

Мы упоминаем это лишь для того, чтобы отметить, что по принципу действия он аналогичен устройству, представленному на рис. 204, с той лишь разницей, что вместо стального стержня, прикрепленного к поперечине, отходящей от латунного стержня B R, он прикреплен к колпачку, зафиксированному на латунной трубке (через которую он проходит) той же длины, что и латунный стержень B R. Кассини хорошо отзывался об этом маятнике, и он использовался в обсерватории Клюни примерно в 1748 году.

Компенсация Депарсье.

Это устройство было придумано в том же году, что и изобретение Жюльена Ле Ру. Оно представлено на рис. 218, где A B D F — стальной стержень, концы которого должны быть закреплены на нижних сторонах деталей, образующих часть мостика маятника. G E I H — латунная рама, стоящая своими конечностями на горизонтальной части B D стальной рамы. Верхняя часть E I латунной рамы проходит над мостиком маятника и пропускает нарезную проволоку K, к которой прикреплена пружина маятника, через квадратное отверстие посередине. Гайка на этой нарезной проволоке обеспечивает регулировку по времени. Пружина проходит через прорезь в мостике обычным образом.

Легко заметить, что этот маятник по принципу действия такой же, как у Ле Ру; расширение общей длины стального стержня A B S C вниз компенсируется эквивалентным расширением латунного бруска G E вверх. Он, однако, предпочтительнее маятника Ле Ру, поскольку компенсатор находится внутри корпуса часов.

Депарсье ранее опубликовал в 1739 году усовершенствование несовершенно компенсирующего маятника, предложенного в 1733 году Рено, часовщиком из Шалона. В этом маятнике Депарсье использовал рычаг с неравными плечами, чтобы увеличить эффект расширения латунного стержня, который был слишком коротким.

Мы можем здесь заметить, что все фиксированные компенсаторы подвержены одному и тому же возражению, а именно: они не перемещаются вместе с маятником и поэтому не принимают точно ту же температуру.

Компенсационный маятник капитана Кейтера.

В «Журнале Николсона» за июль 1808 года приведено описание компенсационного маятника автором этой статьи. В этом маятнике стержень изготовлен из белой ели, шириной три четверти дюйма и толщиной в четверть дюйма. Его поместили в печь и оставили там на долгое время, пока он немного не обуглился. Затем концы пропитали расплавленным сургучом; а стержень, будучи очищенным, был несколько раз покрыт копаловым лаком. К нижнему концу стержня был плотно прикреплен латунный колпачок, из которого выходил прочный стальной винт для регулировки маятника по времени обычным способом.

Была отлита квадратная цинковая трубка длиной семь дюймов и сечением три четверти дюйма; внутренние размеры составляли четыре десятых дюйма. Нижняя часть стержня маятника была срезана с двух сторон так, чтобы свободно скользить внутри цинковой трубки. К дну этой цинковой трубки была припаяна латунная деталь толщиной в четверть дюйма, в которой было сделано круглое отверстие диаметром почти четыре десятых дюйма с внутренней резьбой. Цинковый цилиндр, снабженный соответствующей резьбой на своей поверхности, ввинчивался в это отверстие, а тонкая латунная пластина, навинченная на цилиндр, служила зажимом, предотвращающим любое дрожание после того, как будет определена длина цинка, необходимая для компенсации. Через ось цилиндра было просверлено отверстие, через которое проходил стальной винт, завершающий стержень маятника.

В линзе маятника было сделано отверстие, доходящее до ее центра, чтобы вместить квадратную цинковую трубку, которая была закреплена своим верхним концом в центре линзы. Стержень маятника проходил через линзу обычным образом, и вся конструкция поддерживалась гайкой на стальном винте на конце.

В этой форме компенсация действует непосредственно на центр линзы, поднимая ее вдоль стержня настолько, насколько стержень удлиняется вниз: метод расчета длины требуемой компенсации точно такой же, как тот, который мы привели ранее.

Принимая длину елового стержня за 43 дюйма и умножая это на 0,1313 из Таблицы II, мы получаем 5,64 дюйма для длины цинка, необходимой для противодействия расширению ели. Длина стального винта между концом стержня маятника и гайкой составляла два дюйма, а длина пружины подвеса — один дюйм. Теперь, 3 дюйма стали, умноженные на 0,3682, дали бы 1,10 дюйма для длины цинка, который компенсировал бы сталь, и, добавив это к 5,64 дюймам, мы получаем 6,74 дюйма для всей требуемой длины цинка.

В этом маятнике длина компенсирующей части может варьироваться с помощью цинкового цилиндра, снабженного винтом для этой цели. Линза этого маятника и его компенсатор представлены на рис. 219.

В качестве возражения против использования деревянных стержней маятника указывалось, что трудно, если не невозможно, защитить их от воздействия влаги, что сразу стало бы фатальным для их точной работы. Однако маятник, который сейчас перед нами, работал с небольшими перерывами с момента своего создания: он прикреплен к звездным часам не самого высокого класса и подвергается весьма значительным колебаниям влажности и сухости; тем не менее, изменение его хода было настолько незначительным, что позволяет предположить, что влага почти или совсем не влияет на деревянный стержень, подготовленный описанным нами способом. Его ход при различных температурах показывает, что он перекомпенсирован; длина цинка осталась, как указано в «Журнале Николсона», 7,42 дюйма, вместо которых, согласно нашей нынешней компенсации, она должна составлять 6,78 дюйма.

Компенсационный маятник Рида.

Г-н Адам Рид из Вулиджа представил Обществу искусств в 1809 году компенсационный маятник, за который он был вознагражден пятнадцатью гинеями. Этот маятник по принципу действия такой же, как последний описанный; однако стержень сделан из стали, а не из дерева, и компенсатор не имеет средств регулировки. Этот маятник представлен на рис. 220, где S B — стальной стержень, немного более толстый там, где он входит в линзу C, и имеющий ромбовидную форму, чтобы предотвратить поворот линзы, но выше и ниже нее он цилиндрический.

Цинковая трубка D проходит к центру линзы снизу, и линза опирается на нее с помощью детали, которая пересекает ее центр и встречается с верхним концом трубки.

После того как стержень пропущен через линзу и цинковую трубку, на винт на нижнем конце стержня обычным образом навинчивается гайка. Если компенсация слишком велика, цинковую трубку следует укорачивать до тех пор, пока она не станет правильной.

Длина цинковой трубки в этом маятнике будет такой же, как в маятнике г-на Уорда — около 23 дюймов, если полагаться на его эксперименты.

Возражением против этого маятника представляется его большая длина, которая составляет 62 дюйма. Мы полагаем, что было бы предпочтительнее разместить цинк над линзой, как в предложенной нами модификации маятника Бенценберга.

Маятник Элликотта.

По-видимому, идея объединения расширений различных металлов с рычагом для создания компенсационного маятника возникла у г-на Грэма; ибо г-н Шорт в «Философских трудах» за 1752 год заявляет, что г-н Шелтон сообщил ему, что г-н Грэм в 1737 году изготовил маятник, состоящий из трех брусков: одного стального между двумя латунными; и что стальной брусок воздействовал на рычаг так, чтобы поднимать маятник при удлинении от тепла и опускать его при укорочении от холода.

Генри Кейтер, рис. Г. Адлард, грав.

Лондон, изд. Longman & Co.

Однако при испытании было обнаружено, что этот маятник движется рывками, и поэтому был отложен изобретателем в пользу ртутного маятника.

Г-н Шорт также говорит, что г-н Фотерингем, квакер из Линкольншира, распорядился изготовить маятник в 1738 или 1739 году, состоящий из двух брусков, одного латунного и другого стального, скрепленных винтами с рычагами для подъема или опускания линзы, и что эти рычаги были расположены над линзой.

Г-н Джон Элликотт из Лондона провел очень точные эксперименты по относительному расширению семи различных металлов, которые, однако, как выяснилось, более или менее отличаются от результатов экспериментов других исследователей. Однако из этого не следует делать вывод, что определения Элликотта были ошибочными; ибо расширение металла претерпевает значительные изменения даже в результате процессов, которым он неизбежно подвергается при изготовлении маятника. Поэтому желательно, чтобы при изготовлении компенсационного маятника расширения используемых материалов определялись после того, как будут завершены процессы сверления, опиливания и ковки.

Против решетчатого маятника Харрисона выдвигалось возражение, что регулировка стержней неудобна и что расширение линзы, поддерживаемой за нижний край, если не принять это во внимание, исказит компенсацию. Предполагается, что эти соображения послужили причиной появления маятника Элликотта, который почти аналогичен тем, что мы только что упомянули.

Маятник Элликотта сконструирован следующим образом: латунный брусок и железный брусок прочно скреплены вместе своими верхними концами, причем латунный брусок лежит на железном бруске, который является стержнем маятника. Эти бруски удерживаются близко друг к другу винтами, проходящими через продолговатые отверстия в латуни и ввинченными в железо, благодаря чему латунь может свободно расширяться или сжиматься на железе при любом изменении температуры. Латунный брусок доходит до центра линзы маятника, немного выше и ниже которого железо сделано более широким для крепления к нему рычагов, и железо сделано достаточной длины, чтобы пройти насквозь через линзу маятника.

Цапфы двух прочных стальных рычагов вращаются в двух отверстиях, просверленных в широкой части железного бруска. Короткие плечи этих рычагов находятся в контакте с нижним концом латунного бруска, а их длинные плечи поддерживают линзу маятника, встречаясь с головками двух винтов, которые проходят горизонтально с каждой стороны линзы к ее центру. Продвигая эти винты к центру линзы, длинные плечи рычага укорачиваются, и таким образом компенсация может быть легко отрегулирована. На нижнем конце железного стержня, под линзой, закреплена прочная двойная пружина, поддерживающая большую часть веса линзы своим давлением вверх против двух точек, находящихся на равном расстоянии от стержня маятника. Г-н Элликотт представил описание этого маятника Лондонскому королевскому обществу в 1752 году, но он говорит, что замысел был осуществлен в 1738 году. Поскольку этот маятник встречается очень редко, мы считаем излишним приводить его изображение.

Компенсация с помощью составного бруска из стали и латуни.

Было предложено несколько компенсаций для маятников с помощью составного бруска, образованного из спаянных вместе стали и латуни. В бруске такого типа латунь расширяется больше, чем сталь, поэтому при изменении температуры брусок изгибается: при нагревании латунная сторона становится выпуклой, а стальная — вогнутой. Теперь, если концы такого бруска опираются на опоры по обе стороны от мостика маятника, а сам брусок проходит над мостиком латунью вверх, и если пружина маятника прикреплена к середине бруска и проходит обычным образом через прорезь мостика, то очевидно, что при повышении температуры брусок изогнется вверх, а пружина маятника будет втянута вверх через прорезь, и таким образом удлинение маятника вниз будет скомпенсировано. Компенсацию можно регулировать, изменяя расстояние точек опоры от середины бруска.

Таков был один из способов компенсации, предложенный Николсоном. Другие того же типа (то есть с составными брусками) были представлены публике г-ном Томасом Даути и г-ном Дэвидом Ричи; но поскольку считается, что они подвержены многим практическим возражениям, мы не считаем необходимым описывать их более подробно.

Существует, однако, способ компенсации с помощью составного бруска, описанный М. Био в первом томе его «Курса физики», который, по-видимому, обладает значительными достоинствами; он упоминает, что впервые стал свидетелем успешного применения этого способа изобретателем, часовщиком по имени Мартен. На рис. 221 S C — стержень маятника, изготовленный обычным образом из железа или стали; этот стержень проходит через середину составного бруска из латуни и стали (латунь внизу), который должен быть снабжен короткой трубкой и винтами, с помощью которых, или путем пропускания штифта через трубку и стержень, он может быть надежно закреплен в любой части стержня маятника.

Два небольших равных груза W W скользят вдоль составного бруска и, когда их надлежащее положение определено, могут быть надежно зафиксированы.

Способ действия этой компенсации таков: предположим, что температура повышается, латунь расширяется больше, чем сталь, брусок изгибается, и его конечности, несущие грузы W и W, поднимаются, и таким образом положение центра качания приближается к точке подвеса настолько, насколько оно удалилось от нее при удлинении стержня маятника, когда компенсация правильно отрегулирована.

Существует три метода регулировки этой компенсации: первый — путем увеличения или уменьшения грузов W и W; второй — путем изменения расстояния грузов W и W от середины бруска; и третий — путем изменения расстояния бруска от линзы маятника, стараясь не переходить середину стержня. Эффект компенсации тем больше, чем больше грузы W и W или чем дальше они находятся от центра бруска, а также чем ближе брусок находится к линзе маятника.

М. Био говорит, что он и М. Матье долгое время использовали маятник такого типа при проведении астрономических наблюдений, в которых они стремились достичь предельной точности, и что они обнаружили, что его ход всегда был совершенно регулярным.

Во всех описанных нами маятниках предполагается, что линза закреплена на стержне штифтом, проходящим через ее центр, а регулировка по времени осуществляется с помощью небольшого груза, скользящего по стержню.

О ртутном маятнике.

При расположении описанных нами маятников мы руководствовались сходством используемого метода компенсации; и теперь нам предстоит рассмотреть тот метод компенсации, который осуществляется за счет расширения материала, из которого изготовлена сама линза маятника.

По этому вопросу, как мы уже отмечали, в «Мемуарах Астрономического общества Лондона» можно найти замечательную статью, написанную г-ном Фрэнсисом Бэйли, которая не оставляет желать ничего лучшего для математически подкованного читателя. Но поскольку наша цель — упростить и сделать наши темы настолько популярными, насколько это возможно, мы должны попытаться заменить идеальную точность, представленную в статье г-на Бэйли, такими правилами, которые могут быть найдены не только легко понятными, но и практически применимыми в пределах тех неизбежных ошибок, которые возникают из-за недостатка знаний о точном расширении используемых материалов.

Пусть на рис. 222 S B представляет стержень маятника, а F C B — металлическую трубку или цилиндр, поддерживаемый гайкой на конце стержня маятника обычным образом и обладающий большей расширяемостью, чем стержень. Теперь C, центр тяжести, если предположить, что стержень не имеет веса, будет находиться в середине цилиндра; и если C B, или половина цилиндра, имеет такую длину, чтобы расширяться вверх настолько же, насколько стержень маятника S B расширяется вниз, то очевидно, что центр тяжести C будет оставаться при любом изменении температуры на том же расстоянии от точки подвеса S. М. Био полагал, что при этом будет получена достаточно точная компенсация; но г-н Бэйли показал, что это отнюдь не так.

Предположим, что место центра качания находится в O, примерно на три или четыре десятых дюйма ниже центра тяжести в маятнике обычной конструкции. Теперь цель компенсации — сохранить расстояние от S до O неизменным, а не расстояние от S до C.

Расстояние центра качания меняется вместе с длиной цилиндра F B и, следовательно, претерпевает изменение своего расстояния от точки подвеса из-за удлинения цилиндра, хотя расстояние центра тяжести C от точки подвеса остается неизменным.

Мы постараемся сделать это совершенно понятным. Предположим, что металлический цилиндр длиной 6 дюймов подвешен на нити длиной 36 дюймов, образуя таким образом маятник, в котором расстояние центра тяжести от точки подвеса составляет 39 дюймов: центр качания в таком маятнике будет почти на одну десятую дюйма ниже центра тяжести. Теперь представим, что цилиндрические части равной длины добавляются к каждому концу цилиндра, пока он не достигнет точки подвеса; тогда мы получим цилиндр длиной 78 дюймов, центр тяжести которого все еще будет находиться на расстоянии 39 дюймов от точки подвеса. Но хорошо известно, что центр качания такого цилиндра находится на расстоянии около двух третей его длины от точки подвеса. Таким образом, центр качания был смещен удлинением цилиндра примерно на 13 дюймов ниже центра тяжести, в то время как центр тяжести остался неподвижным.

Теперь то же самое, что мы только что описали, происходит, хотя и в гораздо меньшей степени, с нашим прежним цилиндром, используемым в качестве компенсирующей линзы маятника. Стержень расширяется вниз, центр тяжести остается на том же расстоянии от точки подвеса, а цилиндр удлиняется как выше, так и ниже этой точки; следствием чего является то, что, хотя центр тяжести остался неподвижным, расстояние центра качания от точки подвеса увеличилось. Поэтому очевидно, что длина компенсатора должна быть такой, чтобы перенести центр тяжести немного ближе к точке подвеса, чем он был до того, как произошло расширение; благодаря чему центр качания будет возвращен на свое прежнее расстояние от точки подвеса.

Предположим, что расширения произошли и что центр тяжести, оставаясь на том же расстоянии от точки подвеса, центр качания сместился на большее расстояние, как мы объяснили ранее. Хорошо известно, что произведение, полученное умножением расстояния от точки подвеса до центра тяжести на расстояние от центра тяжести до центра качания, является постоянной величиной; если, следовательно, расстояние от центра тяжести до точки подвеса уменьшится, то расстояние от центра тяжести до центра качания пропорционально, хотя и не в равной степени, увеличится, и центр качания, следовательно, поднимется. Мы видим, таким образом, что если мы поднимем центр тяжести точно на требуемую величину, используя достаточную длину компенсирующего материала, то, хотя расстояние от центра тяжести до точки подвеса уменьшится, расстояние от точки подвеса до центра качания не претерпит никаких изменений.

Следующее правило для нахождения длины компенсирующего материала в маятнике рассматриваемого нами типа будет достаточно точным для всех практических целей:

Найдите способом, указанным ранее, длину компенсирующего материала, расширение которого будет равно расширению стержня маятника. Удвойте эту длину и увеличьте произведение на одну десятую его часть, что даст общую требуемую длину. Мы приведем примеры этого по мере нашего изложения.

Ртутный маятник Грэма.

Именно в 1721 году Грэм впервые установил маятник такого типа и подверг его экспериментальной проверке; но, по-видимому, впоследствии он был отложен в пользу решетчатого маятника Харрисона или других подобных конструкций. Однако в последние несколько лет его достоинства стали более широко известны, и неудивительно, что он считается предпочтительным перед другими как из-за простоты конструкции, так и из-за совершенной легкости, с которой можно регулировать компенсацию.

Мы уже упоминали весьма содержательную статью г-на Бэйли об этом маятнике и возьмем на себя смелость привести из нее следующее описание:

На рис. 223 представлен чертеж ртутного маятника, сконструированного предложенным г-ном Бэйли способом.

«Стержень S F изготовлен из стали и является идеально прямым; его форма может быть либо цилиндрической, диаметром около четверти дюйма, либо в виде плоской полосы шириной три восьмых дюйма и толщиной одну восьмую дюйма: его длина от S до F, то есть от нижней части пружины до нижнего конца стержня в точке F, должна составлять 34 дюйма. Нижняя часть этого стержня, проходящая через верхнюю часть стремени и выступающая примерно на полдюйма выше и ниже него, должна иметь грубую и глубокую резьбу диаметром около двух десятых дюйма с шагом около тридцати витков на дюйм. На конце стержня должна быть установлена стальная гайка с рифленой головкой для поддержки стремени; аналогичная гайка должна быть помещена на стержень над головкой стремени, чтобы плотно привинчиваться к нему и тем самым фиксировать его положение после того, как он будет отрегулирован почти до требуемого хода. Эти гайки показаны на рисунке под буквами B и C. В стержне в месте прохождения через головку стремени сделана небольшая прорезь, через которую ввинчивается стальной штифт E, чтобы предотвратить поворот стремени на стержне. Само стремя также изготовлено из стали, а его боковые части должны иметь ту же форму, что и стержень, чтобы они могли быстро принимать ту же температуру. Верхняя часть стремени состоит из плоской стальной детали, имеющей форму, показанную на чертеже, толщиной несколько более трех восьмых дюйма. Посередине верхней части (которая в этом месте имеет глубину около одного дюйма) должно быть просверлено отверстие, достаточно большое для того, чтобы винт стержня проходил свободно, но без люфта. Внутренняя высота стремени от A до D может составлять 8 1/2 дюймов, а внутренняя ширина между планками — около трех дюймов. Нижняя деталь должна иметь толщину около трех восьмых дюйма и быть выдолблена на глубину почти четверть дюйма, чтобы свободно вмещать стеклянный цилиндр. Этот стеклянный цилиндр должен иметь латунную или железную крышку G, которая должна свободно входить в его горловину, с выступающим с каждой стороны заплечиком, с помощью которого она должна привинчиваться к боковым планкам стремени и таким образом всегда фиксироваться в одном и том же положении. Эта крышка не должна давить на стеклянный цилиндр, чтобы не препятствовать его расширению. Приведенные выше размеры могут потребовать небольшой корректировки в зависимости от веса используемой ртути и размера цилиндра: однако окончательную регулировку можно смело доверить мастеру. Некоторые рекомендуют, чтобы круглая пластина из толстого стекла плавала на поверхности ртути для поддержания ее уровня равномерным. Деталь в нижней части, обозначенная буквой H, представляет собой латунную пластину, прикрепленную винтами к передней части дна стремени; через небольшое отверстие в ней проходит стальная проволока или обычная игла, чтобы указывать (на шкале, прикрепленной к корпусу часов) дугу колебаний. Эта проволока должна просто опираться в отверстии, благодаря чему ее можно легко извлечь, когда потребуется отсоединить маятник от часов, чтобы стремя могло надежно стоять на своем основании. Одно из отверстий для винтов должно быть несколько больше диаметра винта, чтобы обеспечить небольшую регулировку на случай, если стальная проволока будет стоять не строго перпендикулярно оси движения. Шкала должна быть разделена на градусы, а не на дюймы, при этом следует учитывать, что при радиусе 44 дюйма (расчетное расстояние от изгиба пружины до конца стальной проволоки) длина каждого градуса на шкале должна составлять 0,768 дюйма».

Чтобы определить длину ртутного столба, необходимого для компенсации этого маятника, мы должны действовать следующим образом:

Предположим, что общая длина стального стержня и стремени составляет 42 дюйма. Абсолютное расширение ртути составляет 0,00010010; однако требуется не абсолютное, а вертикальное расширение в стеклянном цилиндре, и на него, очевидно, будет влиять расширение основания этого цилиндра. Легко доказать, что если умножить линейное расширение любого вещества (которое всегда считается очень малой частью его длины) на 3, то во всех случаях можно принять результат за кубическое или абсолютное расширение такого вещества. Подобным же образом, если умножить линейное расширение на 2, мы получим поверхностное расширение.

Если нам нужно кажущееся расширение ртути, из абсолютного или кубического расширения ртути необходимо вычесть абсолютное или кубическое расширение стеклянного сосуда, что даст ее избыточное или кажущееся расширение. Подобным же образом, вычитая поверхностное расширение стекла из абсолютного расширения ртути, мы получим ее относительное вертикальное расширение. Теперь, приняв коэффициент расширения стекла равным 0,00000479 и умножив его на 2, получим относительное вертикальное расширение ртути в стеклянном цилиндре: 0,00010010 - 0,00000958 = 0,00009052.

Расширение стального стержня, согласно нашей таблице, составляет 0,000063596; разделив это на 0,00009052, получаем 0,0703 — длину столба ртути, расширение которого равно расширению стального стержня единичной длины.

Теперь нам нужно умножить 42 дюйма на 0,0703, что дает 2,95 дюйма; вычитая это из 42, получаем 39,1 дюйма; таким образом, выбранная нами длина стержня достаточно близка к истине. Теперь удвоим 2,95 дюйма и прибавим одну десятую от этого произведения, и мы получим 6,49 дюйма — длину ртутного столба, образующего необходимую компенсацию. Более точный расчет г-на Бэйли дает 6,31 дюйма.

Ртутный компенсационный маятник может быть выполнен с цилиндром из стали или железа, верхняя часть которого сконструирована так же, как верхняя часть стремени, чтобы принимать винт стержня. Чтобы найти длину ртутного столба, необходимого в маятнике такого типа (то есть с цилиндром, изготовленным из стали), мы должны удвоить линейное расширение стали и вычесть его из абсолютного расширения ртути, чтобы получить относительное вертикальное расширение ртути. Это будет 0,00010010 - 0,00001272 = 0,00008738; и, действуя как прежде, имеем 0,000063596 / 0,00008738 = 0,07279.

Пусть длина стального стержня, как и прежде, составляет 42 дюйма. Умножив это на 0,07279, получим 3,057, что при удвоении и добавлении одной десятой части произведения дает 6,72 дюйма для длины компенсирующего ртутного столба; г-н Бэйли указывает значение 6,59.

Ртутный компенсационный маятник со стеклянным стержнем использовался автором этой статьи, который имел основания быть довольным его работой. Его дешевизна и простота весьма рекомендуют его. Это просто стеклянный цилиндр глубиной около 7 дюймов и диаметром 2 1/2 дюйма, заканчивающийся длинной шейкой, которая образует стержень маятника; все изделие выдуто как единое целое. Латунная крышка зажимается с помощью винтов к верхней части стержня, и к ней крепится пружина маятника.

Мы располагаем неоспоримыми данными, позволяющими утверждать, что ртутный маятник обычной конструкции, то есть со стальным стержнем и стеклянным цилиндром, не подвергается одновременному воздействию изменения температуры во всех своих частях. Поскольку маятник, о котором мы говорим, выполнен целиком из одного материала в виде единой детали и имеет одинаковую толщину во всех частях, предполагается, что он не может расширяться в линейном направлении до тех пор, пока температура не проникнет ко всей внутренней поверхности стекла, после чего она быстро распространяется по всей массе ртути. М. Био упоминает, что маятник такого типа ранее использовался во Франции, и выражает удивление, что он больше не применяется, так как слышал о нем весьма лестные отзывы. Автор этой статьи также использовал маятник со стеклянным стержнем, который отличается от только что упомянутого тем, что нижний конец стержня прочно закреплен в гнезде, прикрепленном к центру круглой железной пластины, на окружности которой нарезана резьба, входящая в железный хомут, поддерживающий цилиндр (к которому он приклеен) с помощью круглого выступа.

Эта конструкция, хотя, возможно, и менее совершенная, чем та, которую мы только что описали, поскольку маятник не является цельным, имеет преимущество, позволяющее поместить круглую стеклянную пластину на поверхность ртути, как это практиковал г-н Браун. Чтобы определить длину ртутного столба для стеклянного маятника, предположим, что длина стекла, включая цилиндр, составляет 41 дюйм. Умножив это на 0,0529 — число, взятое из Таблицы II для стеклянного стержня и ртути в стеклянном цилиндре, — мы получим 2,17 дюйма в качестве некорректированной длины ртути, которая компенсирует 41 дюйм стекла. Предположим, что стальная пружина имеет длину полтора дюйма: умножив это на 0,0703, соответствующую десятичную дробь, взятую из Таблицы II, мы получим 0,1 — длину ртути, приходящуюся на сталь, что в сумме с предыдущим дает 2,27 дюйма, которые при удвоении и увеличении произведения на одну десятую часть дают пять дюймов для длины требуемого ртутного столба.

Компенсационный маятник из дерева и свинца, основанный на принципе ртутного маятника.

Если бы с помощью какого-либо приспособления дерево можно было сделать непроницаемым для влаги, оно стало бы одним из самых удобных материалов, известных для компенсационного маятника. Похоже, что по этому вопросу не было проведено достаточно экспериментов, чтобы решить данный вопрос. Г-н Браун из Портленд-Плейс, посвятивший много времени и внимания самым тонким исследованиям такого рода, как мы полагаем, обнаружил, что если стержень из тикового дерева хорошо позолотить, то в дальнейшем он не будет подвергаться воздействию влаги. Во всяком случае, такой подготовленный маятник значительно превосходит тот, где подобная подготовка отсутствует.

Г-н Бэйли в статье, на которую мы уже ссылались, предлагает экономичный маятник, сконструированный с помощью свинцового цилиндра и стержня из ели. Он предпочитает свинец цинку из-за его более низкой цены и легкости, с которой ему можно придать требуемую форму; а поскольку нет значительной разницы в коэффициентах их расширения, он в равной степени пригоден для этой цели.

Пусть длина елового стержня будет принята за 46 дюймов. Тогда, чтобы найти длину свинцового цилиндра для его компенсации, мы имеем в Таблице II значение 0,1427 для такого маятника; умножив его на 46, удвоив произведение и прибавив к нему одну десятую результата, получим 14,44 дюйма для длины свинцового цилиндра. Компенсация г-на Бэйли дает 14,3 дюйма.

Рис. кап. Кейтера. Грав. Г. Адларда.

Лондон, изд. Лонгман и Ко.

Рекомендуется изготавливать стержень диаметром около трех восьмых дюйма: свинцовый цилиндр должен быть отлит с отверстием через центр, которое будет свободно пропускать цилиндрический конец стержня. Цилиндр опирается на гайку, которая навинчивается на конец стержня обычным способом. Этот маятник представлен на рис. 224.

Г-н Бэйли предлагает, чтобы маятник был отрегулирован почти до заданного хода с помощью винта в нижней части, а окончательная регулировка производилась с помощью ползунка, перемещающегося вдоль стержня. Действительно, это средство регулировки, которое мы рекомендовали бы использовать в каждом маятнике.

Маятник Смитона.

Мы завершим наш обзор компенсационных маятников описанием того, который изобрел г-н Смитон. Компенсация температуры в этом маятнике достигается путем объединения двух способов, которые были так подробно описаны в предыдущей части этой статьи.

Стержень маятника выполнен из цельного стекла и снабжен стальным винтом и гайкой в нижней части обычным способом. На стеклянный стержень свободно надевается полый цинковый цилиндр толщиной около восьмой части дюйма и длиной около 12 дюймов, который опирается на гайку в нижней части стержня маятника.

Поверх цинкового цилиндра проходит трубка, изготовленная из листового железа. Край этой трубки сверху загнут внутрь и снабжен пазами, чтобы это можно было осуществить. Таким образом образуется фланец, с помощью которого железная трубка опирается на цинковый цилиндр. Нижний край железной трубки загнут наружу, образуя основание, предназначенное для поддержки свинцового цилиндра, который мы собираемся описать.

Свинцовый цилиндр длиной чуть более 12 дюймов отлит с отверстием по оси такого диаметра, чтобы он мог свободно, но без люфта скользить по железной трубке, поверх которой он проходит и нижним краем которой поддерживается.

Теперь цинк, опираясь на гайку и расширяясь вверх, будет поднимать всю оставшуюся часть компенсационного устройства. Это расширение вверх будет слегка компенсироваться меньшим расширением железной трубки вниз, которая несет на себе свинцовый цилиндр. Свинцовый цилиндр теперь действует по принципу ртутного маятника и, расширяясь вверх, вносит то, что было необходимо для восстановления центра колебаний на нужном расстоянии от точки подвеса.

Этот маятник, как нам сообщили, хорошо работает на практике, и нам не известно, чтобы какое-либо его описание было опубликовано ранее.

Метод расчета длины трубок, необходимых для создания компенсации, очень прост; нет необходимости в чем-либо ином, кроме как найти длину цинка, расширение которого равно расширению стержня маятника.

Пусть стержень маятника состоит из 43 дюймов стекла, пружина имеет длину полтора дюйма, а винт между концом стеклянного стержня и гайкой — полдюйма, что в сумме составляет два дюйма стали и 43 дюйма стекла.

Теперь, чтобы найти длину цинка, который будет компенсировать стекло, мы имеем из Таблицы II для стекла и цинка 0,2773, что при умножении на 43 дает 11,92 дюйма. Подобным же образом мы получаем в качестве компенсации для двух дюймов стали 0,74 дюйма цинка, что в сумме с 11,92 дает 12,66 дюйма для общей длины цинкового цилиндра.

Теперь, если железная трубка и свинцовый цилиндр будут изготовлены каждый той же длины, что и цинк, и расположены так, как мы описали, компенсация будет идеальной.

Чтобы доказать это, найдем с помощью расширений, приведенных в Таблице I, фактическое расширение каждого из веществ, используемых в маятнике, и мы получим следующие результаты:

The expansion of 12·66 inches of zinc
 expanding upwards is
·0002186

Deduct that of 12·66 inches of iron
 expanding downwards
·0000869

──────

Remaining effect of expansion upwards,
 referred to the lower extremity of the iron tube
·0001317

Now, for the lead.—On the principle
 of the mercurial compensation, subtract one
 tenth part of the length of the cylinder,
 and take half the remainder, and we shall
 have six inches of lead, the expansion of
 which upwards is
·0000955

──────

Total expansion of the compensation upwards
·0002272

──────

To find the expansion of the rod, we have
 the expansion of 43 inches of glass
·0002059

Of two inches of steel·0000127

──────

Total expansion of the pendulum rod
·0002186

Совпадающие достаточно близко с результатами компенсации, найденными ранее.

Поскольку мы считаем, что были достаточно подробны в нашем описании этого маятника, в конструкции которого не возникает никаких трудностей, мы полагаем, что его гравированное изображение было бы излишним.

До сих пор мы рассматривали только компенсацию температуры; но существует еще один вид ошибки, на котором иногда настаивали, возникающий из-за изменения плотности атмосферы. Если плотность атмосферы увеличивается, маятник испытывает большее сопротивление, дуга колебаний вследствие этого уменьшается, и маятник будет колебаться быстрее. Это, однако, в некоторой степени компенсируется увеличенной выталкивающей силой атмосферы, которая, действуя в противовес гравитации, заставляет маятник колебаться медленнее. Если бы один эффект в точности равнялся другому, очевидно, что никакой ошибки бы не возникало; и в статье г-на Дэвиса Гилберта, президента Лондонского королевского общества, опубликованной в «Ежеквартальном журнале» за 1826 год, он доказал, что, по счастливой случайности, дуга, в которой обычно заставляют колебаться маятники часов, является той дугой, при которой происходит эта компенсация ошибки. Эта дуга для маятника с латунным грузом составляет 1° 56′ 30″ с каждой стороны от перпендикуляра; а для ртутного маятника — 1° 31′ 44″, или около полутора градусов.

Хорошо известно, что если маятник колеблется по дуге окружности, время колебаний будет изменяться почти пропорционально квадратам дуг; но если бы маятник можно было заставить колебаться по циклоиде, время его колебания при дугах различной величины оставалось бы неизменным. Гюйгенс и другие поэтому пытались достичь этого, помещая пружину маятника между щечками циклоидальной формы.

Когда используются спусковые механизмы, которые не обеспечивают неизменный импульс маятнику, сила может неравномерно передаваться через механизм часов вследствие неизбежных несовершенств изготовления, и дуга колебаний может претерпевать некоторое увеличение или уменьшение по этой причине. Найти средство от этого, безусловно, желательно.

Автор этой статьи несколько лет назад придумал способ, который, как он полагает, был предложен и другими, с помощью которого, как он считал, маятник можно было бы заставить описывать дугу, приближающуюся по форме к циклоиде. Пружина маятника имела треугольную форму, а вершина была прикреплена к верхней части стержня маятника, при этом основание треугольника образовывало ось подвеса. Теперь очевидно, что когда маятник находится в движении, пружина будет сопротивляться изгибу у оси подвеса с силой, в некотором роде пропорциональной основанию треугольника.

Предположим, что маятник достиг предела своих колебаний; пружина будет иметь изогнутый вид; и если измерить расстояние от точки подвеса до центра колебаний в этот момент, оно, очевидно, вследствие кривизны пружины, будет короче, чем расстояние от точки подвеса до центра колебаний, измеренное, когда маятник находится в перпендикулярном положении, и, следовательно, когда пружина совершенно прямая.

Основание треугольника можно уменьшить или сделать пружину тоньше; и то, и другое ослабит ее эффект. Мы не можем сказать, как этот план мог бы сработать при дальнейших испытаниях, так как в то время не было проведено достаточно экспериментов, чтобы сделать окончательный вывод.

Таким образом, мы завершили наш обзор компенсационных маятников; но прежде чем закончить, возможно, будет нелишним предложить несколько замечаний по некоторым пунктам, которые могут оказаться практически полезными.

Кронштейн маятника должен быть прочно закреплен либо на стене, либо на корпусе часов, а не на самих часах, как это иногда делается, что вызывало значительную нерегулярность хода из-за движения, передаваемого точке подвеса. Мы предпочитаем кронштейн или полку из чугуна или латуни, на которой могут быть закреплены часы, а кронштейн, несущий маятник, прикреплен к ее перпендикулярной задней части. Этот кронштейн может быть либо привинчен к задней стенке корпуса часов, либо, что является лучшим способом, надежно закреплен на стене; и если выбран последний вариант, все устройство может быть защищено от атмосферных воздействий или пыли корпусом часов, который, таким образом, не имеет связи ни с часами, ни с маятником.

Точка подвеса должна быть четко определена и неподвижна. Этого можно легко добиться после того, как маятник примет направление силы тяжести, с помощью мощного винта, входящего в кронштейн (который должен быть очень прочным) с одной стороны и прижимающего плоскую латунную пластину в плотный контакт с пружиной.

Импульс должен передаваться в той плоскости стержня, которая совпадает с плоскостью колебаний, проходящей через ось стержня. Если импульс будет передан в любой точке перед или за этой плоскостью, вероятным результатом будет дрожащее, неустойчивое движение маятника.

Несколько пробных попыток и перемещение груза приблизят маятник к желаемому времени колебаний, которое следует оставить немного медленнее; затем груз должен быть прочно закреплен на стержне, если форма маятника это позволяет, с помощью штифта или винта, проходящего через его центр.

Более тонкая регулировка может быть завершена путем смещения ползунка, которым, как предполагается, должен быть снабжен маятник на стержне.

Г-н Браун (о котором мы упоминали ранее) практикует следующий очень тонкий способ регулировки хода, который окажется чрезвычайно удобным, так как нет необходимости останавливать маятник для внесения требуемого изменения. Установив экспериментально эффект, производимый на ход часов при помещении на груз веса, равного заданному количеству гран, он подготавливает определенные меньшие грузики из листового свинца, которые загнуты по углам, чтобы их можно было удобно захватить пинцетом, и эффект этих небольших грузиков на ход часов будет, конечно, известен по пропорции. Если предполагается, что ход отстает, необходимые для исправления этого грузики можно без труда поместить на груз маятника или на какую-либо удобную плоскую поверхность, предназначенную для их приема: и если потребуется удалить какой-либо из грузиков, это можно легко сделать с помощью тонкого пинцета, не вызывая ни малейшего нарушения движения маятника.

УКАЗАТЕЛЬ.

A. Действие и противодействие, 34. Аэроформные флюиды, 26. Анималькули, 12. Атмосфера, непроницаемость, 22. Сжимаемость и упругость, 23. Атомы, 6. Сцепление, 7. Притяжение, магнитное, гравитационное, 8, 50, 64. Молекулярное или атомное, 69. Когезия, 70. Атвуд, машина, 92. Оси, главные, 138. Ось, механические свойства, 128. B. Весы, 279. Бейтса, 288. Использование, 289. Датские, 299. Изогнутый рычаг Брэди, 301. Тела, 2. Линии, поверхности, ребра, площадь, длина, 4. Фигура, объем, форма, 5. Пористость, 17. Сжимаемость, 18. Упругость, расширяемость, 19. Инерция, 27. Правило определения скорости; движение двух тел после удара, 38. C. Капиллярное притяжение, 73. Кабестан, 179. Причина и следствие, 7. Круг кривизны, 99. Зубец, охотничий, 191. Компоненты, 51. Шнур, 163. Канаты, трение и жесткость, 260. Кривошип, 241. Кристаллизация, 14. Циклоида, 158. D. Демпфер, самодействующий, 234. Компенсационный маятник Депарсье, 319. Диагональ, 51. Динамика, 160. Динамометр, 305. E. Электричество, 76. Электромагнетизм, 76. Равновесие, безразличное, неустойчивое и устойчивое, 118. F. Фигура, 5. Маховик, 239. Сила, 6. Составление и разложение, 49. Центробежная, 98. Момент; плечо силы, 135. Регулирование и накопление, 224. Трение, эффекты, 96. Законы, 264. G. Регулятор, 227. Гравитация, притяжение, 77. Земная, 84. Тяжесть, центр, 107. Гирация, радиус, центр, 137. H. Универсальный шарнир Гука, 252. Гидрофан, пористость, 18. I. Удар, 39. Импульс, 65. Наклонная плоскость, 163–209. Наклонные дороги, 211. Инерция, 27. Законы, 32. Момент, 137. J. Жюльен ле Руа, компенсационная трубка, 319. L. Рычаг, 163. Точка опоры; три вида, 167. Эквивалентный, 176. Линия направления, 110. Жидкости, сжимаемость, 24. Лодстоун, 68. M. Машины, простые, 160. Мощность, 175. Регулирование, 225. Магнит, 68. Магнитное притяжение, 8. Магнетизм, 76. Величина, 4. Весовая машина Марриота, 305. Материалы, прочность, 272. Материя, свойства, 2. Непроницаемость, 4. Атомы; молекулы, 6. Делимость, 9. Примеры тонкости, 12. Предел делимости, 13. Пористость; плотность, 17. Сжимаемость, 18. Упругость и расширяемость, 19. Непроницаемость, 22. Инерция, 27. Механическая наука, основание, 16. Метрономы, принципы, 153. Молекулы, 6. Движение, законы, 46. Равномерно ускоренное, 87. Таблица иллюстративная, 90. Замедленное; тел на наклонных плоскостях и кривых, 94. Вращательное и поступательное, 127. Механические приспособления для изменения, 245. Непрерывное прямолинейное; возвратно-поступательное прямолинейное; непрерывное круговое; возвратно-поступательное круговое, 246. N. Ньютон, метод определения толщины прозрачных веществ, 10. Законы движения, 46. O. Колебание, 129. Маятника, 145. Центр, 152. P. Параллелограмм, 51. Частица, 6. Маятник, колебание или вибрация, 145. Изохронизм, 147. Центр колебаний, 152. Троутона, 284. Компенсационный, 307. Харрисона, 313. Трубчатый Троутона, 314. Бенценберга, 316. Уорда, 318. Капитана Кейтера, 320. Рида; Элликотта, 322. Стальной и латунный, 324. Ртутный, 326. Грэма ртутный, 329. Дерево и свинец, 334. Смитона, 335. Перкуссия, 130. Центр, 144. Плоскости спайности, 15. Пористость, 17. Мощность, 161. Свойства, 2. Снаряды, криволинейная траектория, 82. Блок, 164. Полиспаст; неподвижный, 198. Одиночный подвижный, 200. Называемый бегуном; испанские бартоны, 205. R. Железные дороги, 213. Регулирующий демпфер, 233. Регуляторы, 227. Отталкивание, 8. Молекулярное, 74. Равнодействующая, 51. Розовый станок, 250. S. Солтерс, пружинные весы, 305. Винт, 209. Вогнутый, 217. Микрометрический, 223. Форма, 5. Сифон, капиллярный, 73. Пружина, 304. Статика, 160. Безмен, 294. К. Поля, 296. Китайский, 299. T. Таблица, вращающаяся, 99. Тахометр, 234. Беговая дорожка, 179. V. Скорость, угловая, 99. Вибрация, 129. Маятника, 145. Центр, 152. Объем, 5–17. W. Часы, главная пружина; балансирное колесо, 195. Водяной регулятор, 229. Клин, 209. Использование, 215. Вес, 161–291. Весовые машины, 278. Для платных дорог, 302. С помощью пружины, 303. Колеса, шпорные, корончатые, конические, 189. Спусковое, 194. Колесо и ось, 177. Колесный механизм, 176. Лебедка, 179. Ворот, 178. Проволока Волластона, 10. Z. Зуреда, аппарат; применение Леупольда, 251.

КОНЕЦ МЕХАНИКИ.

Лондон: Споттисвудс и Шоу, Нью-стрит-сквер.

СНОСКИ:

1 Точнее, через 16 1/12 футов, или 193 дюйма.

2
This ratio is that of 31,416 to 10,000 very nearly.

3 Ларднер о паровой машине, пароходстве, дорогах и железных дорогах. 8-е издание. 1851.

4 От греческих слов tachos — скорость и metron — мера.

5 Theatrum Machinarum, том II, табл. 36, рис. 3.

6 В строго математическом смысле траектория точки P представляет собой кривую, а не прямую линию; но при том люфте, который допускается в ее применении к паровой машине, она движется лишь по части своего полного геометрического места, и эта часть, простираясь в равной степени по обе стороны от точки перегиба, имеет бесконечный радиус кривизны, так что на практике отклонение от прямой линии при соблюдении правильных пропорций стержней незаметно.

7 Изменение, вызванное в высоте столба ртути (предполагается высотой 6 1/2 дюймов) при изменении температуры на ± 16°, составит всего ± 1/100 дюйма, или, другими словами, 1/100 дюйма будет общим отклонением от среднего состояния при изменении температуры на 32°. Поэтому вероятно, что в большинстве случаев умеренного изменения температуры только центр столба ртути подвержен подъему и опусканию, в то время как внешние части остаются прикрепленными к стенкам стеклянного сосуда. Именно с целью устранения этого неудобства Генри Браун, эсквайр, из Портленд-Плейс (как я полагаю), впервые предложил использовать плавающее стекло.