ЛОГИКА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ

DEDUCTIVE AND INDUCTIVE

WITH SPECIAL APPLICATION TO
THE SCIENCE AND ART OF TEACHING

BY

GEORGE HASTINGS McNAIR, PH. D.

HEAD OF DEPARTMENT OF LOGIC AND MATHEMATICS, CITY TRAINING SCHOOL FOR TEACHERS. JAMAICA. NEW YORK CITY

THE ETHLAS PRESS

FIVE NORTH BROADWAY. NYACK. NEW YORK

COPYRIGHT, 1914, BY

GEORGE HASTINGS MCNAIR

To

MY WIFE.

Примечания транскрибатора

Изображение на обложке предоставлено транскрибатором и является общественным достоянием.

Пунктуация была стандартизирована.

Большинство сокращений раскрыты во всплывающих подсказках для программ чтения с экрана; их можно увидеть, наведя курсор мыши на сокращение.

Нижнее подчеркивание в оригинальном тексте было заменено на стандартное подчеркивание.

Эта книга была написана в период, когда многие слова еще не имели стандартизированного написания. В тексте могут встречаться различные варианты написания слов или непоследовательное использование дефисов. Они оставлены без изменений, если только не отмечены примечанием транскрибатора.

Ссылки в указателе не проверялись на точность.

Сноски в тексте обозначены надстрочными цифрами и собраны в таблицу в конце текста.

Примечания транскрибатора используются при внесении исправлений в текст или для предоставления дополнительной информации современному читателю. Эти примечания собраны в таблицу в конце книги; в тексте они выделены пунктирным подчеркиванием, и их можно увидеть во всплывающей подсказке, наведя курсор мыши на подчеркивание.

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Данный трактат является результатом нашей работы по логике в классной комнате.

Он был опубликован в надежде устранить некоторые трудности, которые препятствуют среднему студенту.

Мы надеемся, что язык изложения прост и определен, а иллюстративные упражнения и диаграммы помогут прояснить некоторые из наиболее сложных тем.

Если необходим быстрый повторительный курс для подготовки к экзамену, рекомендуется следовать краткому курсу, изложенному на странице 493, и внимательно прочитать резюме, завершающие каждую главу.

Внимание было уделено только основам дедуктивной и индуктивной логики. Более того, акцент был сделан на тех аспектах, которые представляются заслуживающими внимания в силу их практической ценности.

Помимо этого, мы надеемся, что книга сможет в какой-то мере выполнить более важную миссию — вдохновить на лучшее мышление и, как следствие, привести к более полезному гражданству.

Безусловно, по мере развития цивилизации ожидается придание большего значения утверждению, что «человек есть разумное животное».

Я в долгу перед рядом авторов по логике, в частности перед Джоном Стюартом Миллем, Лотце, Кейнсом, Хиббеном, Фаулером, Эйкинсом, Хислопом, Крейтоном и Джевонсом. Я также обязан той большой группе студентов, которые, откровенно раскрывая свои трудности, дали мне возможность взглянуть на предмет с другой точки зрения.

За конструктивную критику и конкретную поддержку я приношу личную благодарность профессору Чарльзу Грею Шоу из Нью-Йоркского университета, профессору Фрэнку Д. Блоджетту из Онеонтской педагогической школы и директору А. К. Маклаклану из Ямайской учебной школы для учителей.

Дж. Г. Макн.

Городская учебная школа для учителей, Ямайка, г. Нью-Йорк. 3 октября 1914 г.

TABLE OF CONTENTS

CHAPTER 1.—THE SCOPE AND NATURE OF LOGIC.
1. | The Mind.
2. | Logic Related to Other Subjects.
3. | Logic Defined.
4. | The Value of Logic to the Student.
5. | Outline.
6. | Summary.
7. | Review Questions.
8. | Questions for Original Thought and Investigation
CHAPTER 2.—THOUGHT AND ITS OPERATION.
1. | The Knowing Mind Compared with the Thinking Mind.
2. | Knowing by Intuition.
3. | The Thinking Process.
4. | Notions, Individual and General.
5. | Knowledge and Idea as Related to the Notion.
6. | The Logic of the Psychological Terms Involved in the Notion.
7. | Thought in the Sensation and Percept.
8. | Evolution and the Thinking Mind.
9. | The Concept as a Thought Product.
10. | The Judgment as a Thought Product.
11. | Inference as a Thought Product.
12. | Thinking and Apprehension.
13. | Stages in Thinking.
14. | Outline.
15. | Summary.
16. | Review Questions.
17. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 3.—THE PRIMARY LAWS OF THOUGHT.
1. | Two Fundamental Laws.
2. | The Law of Identity.
3. | The Law of Contradiction.
4. | The Law of Excluded Middle.
5. | The Law of Sufficient Reason.
6. | Unity of Primary Laws of Thought.
7. | Outline.
8. | Summary.
9. | Illustrative Exercises.
10. | Review Questions.
11. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 4.—LOGICAL TERMS.
1. | Logical Thought and Language Inseparable.
2. | Meaning of Term.
3. | Categorematic and Syncategorematic Words.
4. | Singular Terms.
5. | General Terms.
6. | Collective and Distributive Terms.
7. | Concrete and Abstract Terms.
8. | Connotative and Non-connotative Terms.
9. | Positive and Negative Terms.
10. | Contradictory and Opposite Terms.
11. | Privative and Nego-positive Terms.
12. | Absolute and Relative Terms.
13. | Outline.
14. | Summary.
15. | Illustrative Exercises.
16. | Review Questions.
17. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 5.—THE EXTENSION AND INTENSION OF TERMS.
1. | Two-fold Function of Connotative Terms.
2. | Extension and Intension Defined.
3. | Extended Comparison of Extension and Intension.
4. | A List of Connotative Terms Used in Extension and Intension.
5. | Other Forms of Expression for Extension and Intension.
6. | Law of Variation in Extension and Intension.
6a. | Important Facts in Law of Variation.
6b. | Law of Variation Diagrammatically Illustrated.
7. | Outline.
8. | Summary.
9. | Illustrative Exercises.
10. | Review Questions.
11. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 6.—DEFINITION.
1. | Importance.
2. | The Predicables.
3. | The Nature of a Definition.
4. | Definition and Division Compared.
5. | The Kinds of Definitions.
6. | When the Three Kinds of Definitions are Serviceable.
7. | The Rules of Logical Definition.
8. | Terms Which Cannot be Defined Logically.
9. | Definitions of Common Educational Terms.
10. | Outline.
11. | Summary.
12. | Illustrative Exercises.
13. | Review Questions.
14. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 7.—LOGICAL DIVISION AND CLASSIFICATION.
1. | Nature of Logical Division.
2. | Logical Division Distinguished from Enumeration.
3. | Logical Division as Partition.
4. | Four Rules of Logical Division.
5. | Dichotomy.
6. | Classification Compared with Division.
7. | Kinds of Classification.
8. | Two Rules of Classification.
9. | Use of Division and Classification.
10. | Outline.
11. | Summary.
12. | Review Questions.
13. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 8.—LOGICAL PROPOSITIONS.
1. | The Nature of Logical Propositions.
2. | Kinds of Logical Propositions.
3. | The Four Elements of a Categorical Proposition.
4. | Logical and Grammatical Subject and Predicate Distinguished.
5. | The Four Kinds of Categorical Propositions.
6. | Propositions which do not Conform to Logical Type.
7. | Propositions not Necessarily Illogical.
8. | The Relation between Subject and Predicate.
9. | Outline.
10. | Summary.
11. | Illustrative Exercises.
12. | Review Questions.
13. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 9.—IMMEDIATE INFERENCE—OPPOSITION.
1. | The Nature of Inference.
2. | Immediate and Mediate Inference.
3. | The Forms of Immediate Inference.
|     (1) Opposition.
CHAPTER 10.—IMMEDIATE INFERENCE (Continued).
|     (2) Immediate Inference by Obversion.
|     (3) Immediate Inference by Conversion.
|     (4) Immediate Inference by Contraversion.
4. | Epitome of the Four Processes of Immediate Inference.
|      ◆ Inference by Inversion.
5. | Outline.
6. | Summary.
7. | Illustrative Exercises.
8. | Review Questions.
9. | Problems for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 11.—MEDIATE INFERENCE—THE SYLLOGISM.
1. | Inference and Reasoning.
2. | The Syllogism.
3. | The Rules of the Syllogism.
4. | Rules of Syllogism Explained.
5. | Aristotle’s Dictum.
6. | Canons of the Syllogism.
7. | Mathematical Axioms.
8. | Outline.
9. | Summary.
10. | Illustrative Exercises.
11. | Review Questions.
12. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 12.—FIGURES AND MOODS OF THE SYLLOGISM.
1. | The Four Figures of the Syllogism.
2. | The Moods of the Syllogism.
3. | Testing the Validity of the Moods.
4. | Special Canons of the Four Figures.
5. | Special Canons Related.
6. | Mnemonic Lines.
7. | Relative Value of the Four Figures.
8. | Outline.
9. | Summary.
10. | Illustrative Exercises.
11. | Review Questions.
12. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 13.—INCOMPLETE SYLLOGISMS AND IRREGULAR ARGUMENTS.
1. | Enthymeme.
2. | Epicheirema.
3. | Polysyllogisms. Prosyllogism—Episyllogism.
4. | Sorites.
5. | Irregular Arguments.
6. | Outline.
7. | Summary.
8. | Review Questions.
9. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 14.—CATEGORICAL ARGUMENTS TESTED ACCORDING TO FORM.
1. | Arguments of Form and Matter.
2. | Order of Procedure in a Formal Testing of Arguments.
3. | Illustrative Exercise in Testing Arguments which are Complete and whose Premises are Logical.
4. | Illustrative Exercise in Testing Completed Arguments, one or both of whose Premises are Illogical.
5. | Incomplete and Irregular Arguments.
6. | Common Mistakes of the Student.
7. | Outline.
8. | Summary.
9. | Review Questions.
10. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 15.—HYPOTHETICAL AND DISJUNCTIVE ARGUMENTS INCLUDING THE DILEMMA.
1. | Three Kinds of Arguments.
2. | Hypothetical Arguments.
3. | Antecedent and Consequent.
4. | Two Kinds of Hypothetical Arguments.
5. | Rule and Two Fallacies of Hypothetical Argument.
6. | Hypothetical Arguments Reduced to Categorical Form.
7. | Illustrative Exercises Testing Hypothetical Arguments of All Kinds.
8. | Disjunctive Arguments.
9. | Two Kinds of Disjunctive Arguments.
10. | First Disjunctive Rule.
11. | Second Disjunctive Rule.
12. | Reduction of Disjunctive Argument.
13. | The Dilemma.
14. | Four Forms of Dilemmatic Arguments.
15. | The Rule of Dilemma.
16. | Illustrative Exercises Testing Disjunctive and Dilemmatic Argument.
17. | Ordinary Experiences Related to Disjunctive Proposition and Hypothetical Argument.
18. | Outline.
19. | Summary.
20. | Review Questions.
21. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 16.—THE LOGICAL FALLACIES OF DEDUCTIVE REASONING.
1. | A Negative Aspect.
2. | Paralogism and Sophism.
3. | A Division of the Deductive Fallacies.
4. | General Divisions Explained.
5. | Fallacies of Immediate Inference.
6. | Fallacies in Language (Equivocation).
7. | Fallacies in Thought (Assumption).
8. | Outline.
9. | Summary.
10. | Illustrative Exercises in Testing Arguments in Both Form and Meaning.
11. | Review Questions.
12. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 17.—INDUCTIVE REASONING.
1. | Inductive and Deductive Reasoning Distinguished.
2. | The “Inductive Hazard.”
3. | Complexity of the Problem of Induction.
4. | Various Conceptions of Induction.
5. | Induction and Deduction Contiguous Processes
6. | Induction an Assumption.
7. | Universal Causation.
8. | Uniformity of Nature.
9. | Inductive Assumptions Justified.
10. | Three Forms of Inductive Research.
11. | Induction by Simple Enumeration.
12. | Induction by Analogy.
13. | Induction by Analysis.
14. | Perfect Induction.
15. | Traduction.
16. | Outline.
17. | Summary.
18. | Review Questions.
19. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 18.—MILL’S FIVE SPECIAL METHODS OF OBSERVATION AND EXPERIMENT.
1. | Aim of Five Methods.
2. | Method of Agreement.
3. | Method of Difference.
4. | The Joint Method of Agreement and Difference.
5. | The Method of Concomitant Variations.
6. | The Method of Residues.
7. | General Purpose and Unity of Five Methods.
8. | Outline.
9. | Summary.
10. | Review Questions.
11. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 19.—AUXILIARY ELEMENTS IN INDUCTION. OBSERVATION—EXPERIMENT—HYPOTHESIS.
1. | Foundation of Inductive Generalizations.
2. | Observation.
3. | Experiment.
4. | Rules for Logical Observation and Experiment.
5. | Common Errors of Observation and Experiment.
6. | The Hypothesis.
7. | Induction and Hypothesis Distinguished.
8. | Hypothesis and Theory Distinguished.
9. | The Requirements of a Permissible Hypothesis.
10. | Uses of Hypothesis.
11. | Characteristics Needed by Scientific Investigators
12. | Outline.
13. | Summary.
14. | Review Questions.
15. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 20.—LOGIC IN THE CLASS ROOM.
1. | Thought is King.
2. | Special Functions of Induction and Deduction.
3. | Two Types of Minds.
4. | Conservatism in School.
5. | The Method of the Discoverer.
6. | Real Inductive Method not in Vogue in Class Room Work
7. | As a Method of Instruction, Deduction Superior.
8. | Conquest, not Knowledge, the Desideratum.
9. | Motivation as Related to Spirit of Discovery.
10. | Discoverer’s Method Adapted to Class Room Work.
11. | Question and Answer Method not Necessarily One of Discovery.
12. | Outline.
13. | Summary.
14. | Review Questions.
15. | Questions for Original Thought and Investigation.
CHAPTER 21.—LOGIC AND LIFE.
1. | Logic Given a Place in a Secondary Course.
2. | Man’s Supremacy Due to Power of Thought.
3. | Importance of Progressive Thinking.
4. | Necessity of Right Thinking.
5. | Indifferent and Careless Thought.
6. | The Rationalization of the World of Chance.
7. | The Rationalization of Business and Political Sophistries.
8. | The Rationalization of the Spirit of Progress.
9. | A Rationalization of the Attitude Toward Work.
10. | The Logic of Success.
11. | Outline.
12. | Summary.
13. | Review Questions.
14. | Questions for Original Thought and Investigation.
GENERAL EXERCISES IN TESTING CATEGORICAL ARGUMENTS.
GENERAL EXERCISES IN TESTING HYPOTHETICAL, DISJUNCTIVE AND DILEMMATIC ARGUMENTS.
EXAMINATION QUESTIONS FOR TRAINING SCHOOLS AND COLLEGES.
BIBLIOGRAPHY.
OUTLINE OF BRIEFER COURSE.
INDEX.

ГЛАВА 1. ПРЕДМЕТ И ПРИРОДА ЛОГИКИ.

1. РАЗУМ.

Мир пребывает в неведении относительно истинной концепции материи. Однако на вопрос «Что делает материя?» следует ответ: «Материя движется, материя вибрирует». Более того, мир столь же невежественен относительно точной природы разума. Но на вопрос «Что делает разум?» приходит ответ: «Разум познает, разум чувствует, разум желает». Разум всегда проявлял себя этими тремя способами. Из-за этой тройственной функции легко представить разум разделенным на отдельные отсеки, каждый из которых представляет собой независимую деятельность. Это ошибочно. Разум — это живое единство, имеющее три стороны, но никогда не действующее одной стороной в отдельный момент времени. Когда разум познает, он также в некотором роде чувствует и в некоторой степени желает. Проиллюстрируем: слышится музыка, и человек познает, что это «Мелодия фа мажор» Рубинштейна. Поскольку исполнение хорошее, человек испытывает удовольствие. Чтобы усилить это приятное состояние, человек проявляет волю к тому, чтобы слушать. Для аналитических целей у психологов есть способ называть состояние разума по преобладающему проявлению.

2. ЛОГИКА В СВЯЗИ С ДРУГИМИ ПРЕДМЕТАМИ.

На вопрос о том, чем является разум, со временем может дать удовлетворительный ответ философия; то, что разум делает, описывается психологией; то, что разум познает, рассматривается логикой. И снова: разум в целом предоставляет предмет для психологии, тогда как логика занимается познающим разумом, эстетика — чувствующим разумом, а этика — желающим разумом. Этика пытается ответить на вопрос «Что есть добро?», эстетика — «Что есть прекрасное?», а логика — «Что есть истинное?»

Хотя и психология, и логика рассматривают познавательный аспект разума, их области не идентичны. Первая имеет дело с процессом познающего разума в целом, тогда как вторая занимается главным образом продуктом познающего разума, когда он мыслит. Если быть точным: разум познает, когда становится осознающим что-либо; более того, это состояние осознанности проявляется двумя способами: во-первых, непосредственно или через интуицию; во-вторых, после размышления или через мышление. Например, можно знать непосредственно или интуитивно, что предмет в руке — это карандаш, но когда просят указать длину карандаша, возникает размышление, включающее сравнение неизвестной длины с определенной мерой. Теперь можно окончательно утверждать, что карандаш имеет длину шесть дюймов. Когда мы знаем без колебаний, вовлеченный процесс — это интуиция, тогда как когда знание приходит после некоторого рода сравнения, ментальный акт называется мышлением. Таким образом, делом психологии становится работа как с интуицией, так и с мышлением, в то время как логика посвящает свое внимание только мышлению, и даже в этой области работа логики более или менее косвенная. Конкретная область логики — это продукт мышления или мысль. Каковы формы мысли? Каковы законы мысли? Истинны ли отдельные мысли? Это вопросы, на которые логика должна ответить.

Для логика мысль имеет два источника: его собственный разум и разум других. В последнем случае мысль становится доступной через посредство языка. Вследствие этого существует тесная связь между логикой, наукой о мысли, и грамматикой, наукой о языке. Из-за этой близости логику иногда называют «грамматикой мысли».

Чтобы правильно изучать любую науку, нужно иметь мысли, а поскольку логика — это наука обо всех мыслях, предмет можно рассматривать как науку наук.

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГИКИ.

«Логика — это наука о мысли». Это определение, часто приводимое, слишком кратко, чтобы быть полезным. Разве определение любого предмета не должно представлять собой рабочую основу, на которой можно строить, имея некоторое представление о том, какой будет структура? Следующее определение, немного выходящее за рамки обычного, по-видимому, удовлетворяет этому условию: логика как наука делает известными законы и формы мысли, а как искусство предлагает условия, которые должны быть выполнены, чтобы мыслить правильно.

В оправдание последнего определения можно привести аргумент, что оно охватывает темы, обычно рассматриваемые логиками. Говорят, что наука учит нас знать, а искусство учит нас делать. Как наука, логика учит нас знать определенные законы, лежащие в основе правильного мышления. Например, закон тождества, который делает возможными все утвердительные суждения, такие как «Некоторые люди мудры», «Все металлы — элементы» и т. д. Аналогично, как наука, логика знакомит нас с определенными универсальными формами, в которые облекается мысль, такими как определения, классификации, индукции, дедукции. Далее, логика устанавливает определенные правила, которые ведут к правильному мышлению. А именно: поскольку это верно для части класса, не следует предполагать, что это верно для всего класса; или, короче говоря, не распределяйте нераспределенный термин.

Возможная польза для студента может проистекать из изучения некоторых аутентичных определений, приведенных ниже:

(1) «Логика — это наука о законах мысли». Джевонс.

(2) «Логика — это наука, которая исследует процесс мышления». Крейтон.

(3) «Логика как наука стремится установить, каковы законы мысли; как искусство она стремится применить эти законы для обнаружения логических ошибок или для определения правильного рассуждения». Хислоп.

(4) «Логика — это искусство мышления». Уоттс.

(5) «Логика — это наука, а также искусство мышления». Уэйтли.

(6) «Логика — это наука о формальных и необходимых законах мысли». Гамильтон.

(7) «Логика — это наука о регулятивных законах человеческого рассудка». Ибервег.

(8) «Логика рассматривает природу и законы мысли». Хиббен.

(9) «Логику можно определить как науку об условиях, от которых зависят правильные мысли, и искусство достижения правильных и избегания неправильных мыслей». Фаулер.

(10) «Логика — это наука об операциях рассудка, которые служат оценке доказательств». Джон Стюарт Милль.

(11) «Логику можно кратко описать как совокупность доктрин и правил, имеющих отношение к истине». Бэйн.

Кажется, что существует столько же разных определений, сколько книг по этому предмету. Это отчасти объясняется склонностью старых логиков игнорировать искусство логики, а отчасти трудностью дать в нескольких словах удовлетворительное описание широкого предмета. В основах логической доктрины современные авторитеты практически согласны.

4. ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИКИ ДЛЯ СТУДЕНТА.

Логика быстро завоевывает признание как основной предмет в учреждениях, посвященных теории образования. Некоторые из причин такого изменения отношения приведены ниже:

(1) Логика должна стимулировать мыслительные способности. Это век выживания мыслителя. Тот факт, что человек, который мыслит лучше всех, — это человек, который мыслит много и тщательно, будет принят теми, кто верит, что практика ведет к совершенству. «Нужно лишь понаблюдать за средним пассажиром, чтобы сделать вывод, что большой процент наших деловых людей читает слишком много и думает слишком мало». «Много читает и не думает» — таков был ответ китайца, когда его спросили о мнении относительно действий среднего американца. «Мы как народ помешаны на газетах, читаем для развлечения, редко для умственного совершенствования».

(2) Логика стремится обеспечить правильное мышление. Разве многие грехи и большинство неудач в этом мире не происходят из-за неправильного мышления?

(3) Логика должна приучать к ясному мышлению. Трудно оценить потерю энергии умственным работником из-за того, что он не обладает силой мыслить ясно. Максимальная эффективность невозможна с затуманенным мозгом. Как обескураживает студента попытка извлечь из абзаца мысль автора, который, пытаясь быть глубоким, преуспевает в том, чтобы быть глубоко запутанным. Существует вероятная потребность в широких, глубоких мыслях, но они, будучи помещенными в учебник, должны быть отточены до остроты.

(4) Логика должна помогать правильно оценивать утверждения и аргументы других. Это особенно ценно для учителя, который вынужден преподавать в основном по учебникам. То, что что-то найдено в книге, не является неопровержимым доказательством того, что это истина. Почему мы должны предполагать, что книга непогрешима, когда мы знаем, что человек, стоящий за книгой, подвержен ошибкам?

(5) Логика настаивает на определенной, систематической процедуре. Быть логичным — значит быть деловым. Изучение логики, несомненно, принесло бы пользу нашим церквям и парламентским порядкам, а также нашим школам.

(6) Логика требует ясного, точного, аккуратного выражения. Как бы мы повысили нашу рабочую эффективность, если бы могли выражать свои мысли в привлекательной и интересной манере. Слушать речи некоторых наших великих и добрых людей, которые занимаются управлением «кораблем государства», — достаточный аргумент в пользу того, что американским школам нужно больше логики.

(7) Логика особенно приспособлена для общего умственного развития. Несмотря на качание маятника общественного мнения в сторону хлеба насущного, есть много людей с высокой репутацией, которые утверждают, что ради той умственной проницательности, которая отличала грека от его современников, мы не можем позволить себе жертвовать всем на алтарь коммерциализма.

(8) Логика поклоняется алтарю истины и пополняет наш запас знаний. Что помогало миру больше в его движении вперед, чем эта глубоко укоренившаяся страсть к истине, и что препятствовало ему больше, чем то тщеславное и беспричинное безразличие к истине, которое принесло миру его темнейший век?

5. ПЛАН —

ПРЕДМЕТ И ПРИРОДА ЛОГИКИ.

(1) Разум.

Три аспекта.

Единство разума.

(2) Логика в связи с другими предметами.

Философия разума, психология, логика.

Психология, логика, эстетика, этика.

Два способа познания.

Специальная область логики.

Логика и язык.

Наука наук.

(3) Определение логики.

Общее определение.

Более удовлетворительное определение.

Список аутентичных определений.

(4) Значение логики для студента.

Восемь причин для ее изучения.

6. РЕЗЮМЕ.

(1) Аспекты разума — это познание, чувство и воля.

Разум — это живое единство, и он никогда не познает, не чувствуя в некотором роде и не желая в некоторой степени.

(2) На вопрос о том, чем является разум, должна отвечать философия; что делает разум — психология, а что познает разум — логика.

Психология рассматривает разум в целом, логика — познающий разум, эстетика — чувствующий разум, а этика — желающий разум. Этика отвечает на вопрос: «Что есть добро?», эстетика — «Что есть прекрасное?», логика — «Что есть истинное?»

Точка зрения логики не идентична какой-либо конкретной части психологии.

Разум познает двумя способами: (а) через интуицию, (б) через мышление. Мышление — это процесс, мысль — продукт. Логика косвенно имеет дело с первым и непосредственно со вторым.

Вообще говоря, логика — это систематическое изучение мысли. Для логика мысль имеет два источника: (а) его собственный разум и (б) устный или письменный язык.

Из-за двусмысленности языка логика имеет с ним много общего как с несовершенным средством мысли.

(3) Логика как наука делает известными законы и формы мысли, а как искусство предлагает условия, которые должны быть выполнены, чтобы мыслить правильно. Автор.

«Логику можно определить как науку об условиях, от которых зависят правильные мысли, и искусство достижения правильных и избегания неправильных мыслей». Фаулер.

В основах логической доктрины современные логики практически согласны.

(4) Логика должна стимулировать мыслительные способности; обеспечивать правильное и ясное мышление; помогать в оценке аргументов; вдохновлять на определенную, систематическую процедуру; требовать ясного, точного, аккуратного выражения и быть особенно приспособленной для общего умственного развития.

Логика пополняет наш запас знаний и развивает страсть к истине.

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Объясните и проиллюстрируйте три способа, которыми разум может проявлять себя.

(2) Проиллюстрируйте тот факт, что разум действует в единстве.

(3) Кратко покажите, как логика связана с философией разума, психологией, эстетикой, этикой и грамматикой.

(4) Проиллюстрируйте два способа познания.

(5) Проведите различие между мышлением и мыслью.

(6) Дайте общее определение логики. Почему это определение неудовлетворительно?

(7) Каковы два источника мысли?

(8) Почему логика и язык так тесно связаны?

(9) Дайте то определение логики, которое вас больше всего удовлетворяет.

(10) Обобщите преимущества, которые вы надеетесь извлечь из изучения логики.

(11) Почему учителя должны быть ясно мыслящими людьми?

(12) Почему учителя должны быть особенно настороже в отношении неправильных утверждений любого рода?

(13) Покажите, как логика может быть полезна деловому человеку.

8. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Докажите, что в мире нет ничего реального, кроме самого разума.

(2) «Логика занимается прежде всего тем, как мы должны мыслить, и лишь во вторую очередь тем, как мы мыслим на самом деле». Объясните эту цитату.

(3) Докажите, что не существует такой вещи, как интуитивное познание.

(4) Есть ли разница между знанием и мыслями? Проиллюстрируйте.

(5) Покажите на примерах, что английский язык двусмыслен.

(6) Докажите на конкретном примере, что это век выживания мыслителя.

(7) Что вреднее: ложь, смешанная с истиной, или чистая ложь? Приведите причины.

(8) Приведите конкретный пример неправильного мышления.

(9) Покажите, что неправильное мышление ведет к неправильным действиям.

(10) Должен ли каждый предмет иметь практическую ценность, чтобы быть стоящим?

(11) «Добродетель XX века — это страсть к истине». Докажите истинность этого утверждения.

ГЛАВА 2. МЫСЛЬ И ЕЕ ОПЕРАЦИЯ.

1. ПОЗНАЮЩИЙ РАЗУМ В СРАВНЕНИИ С МЫСЛЯЩИМ РАЗУМОМ.

В предыдущей главе нам сказали, что разум может познавать двумя способами: (1) через интуицию и (2) через мышление. Таким образом, подразумевается, что познающий разум включает в себя мыслящий разум плюс интуицию. Мышление всегда включает в себя познание, но познание не обязательно включает в себя мышление, и когда некоторые логики утверждают, что для того, чтобы знать вещь, нужно ее мыслить, существует опасность быть введенным в заблуждение. Они имеют в виду, что для того, чтобы знать что-либо постоянным и высокополезным способом, нужно это мыслить. Все животные познают, даже такое глупое, как устрица, и все же вряд ли кто-то припишет устрице способность мыслить. Мыслят только высшие порядки животной жизни. Некоторые утверждают, что эта способность ограничена исключительно человеческим родом. Это мнение спорно. Если претендент подразумевает под мышлением рассуждение, то его позиция обоснована. Но если он готов придать мышлению более широкое содержание, то у него мало защиты для своей позиции. Однако придайте мышлению такое широкое значение, какое позволяет этимология слова, и даже тогда это более узкий термин, чем познание. Мышление плюс интуиция равняется познанию, а в интуиции, вероятно, нет никакого мышления.

2. ПОЗНАНИЕ ЧЕРЕЗ ИНТУИЦИЮ.

Было подтверждено, что интуиция — это процесс, вовлеченный, когда разум познает мгновенно.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Когда я поднимаю глаза, появляется фигура. Мой разум мгновенно узнает, что это цифра три. (2) Ухо немедленно улавливает мелодию, которую поют в комнате внизу. Без размышления разум узнает мелодию как «Америку». Таким образом, разум может познавать через интуицию с помощью любого из пяти чувств. Это провода связи между внешним миром и разумом внутри, и передача по этим проводам может быть мгновенной или интуитивной. Это еще не все. (3) Мой разум может сосредоточить свое внимание на самом себе и может распознать там ментальную картину или образ домашней собаки. Поскольку эта деятельность происходит без какого-либо видимого размышления, процесс должен быть интуитивным. Определять интуитивное знание как то, которое приходит в разум только через чувства, неверно, так как это полностью исключает знание, которое разум может получить о своей собственной деятельности, как в иллюстрации (3).

Знание — это все, что познано. Интуитивное знание — это знание, которое приходит в разум немедленно через прямое наблюдение. Область для интуитивного знания может быть внешним миром или внутренним миром, хотя, конечно, первое — более распространенная почва. Именно здесь разум через интуицию получает большую часть своего сырого материала, который через процесс мышления перерабатывается в связанную, унифицированную систему непреходящей ценности.

Интуиции — это начало и основа всего знания, а знание, полученное через интуицию, — это основа всего мышления.

3. ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ.

Утверждается, что «think» (думать) происходит от того же корня, что и «thick» (густой). Из этого можно сделать вывод, что процесс мышления — это практически процесс сгущения. Безусловно, когда человек думает, он обогащает или сгущает свое знание. Когда человек мыслит перцепты в концепты, а концепты в суждения, он делает более богатыми по смыслу различные затронутые понятия. Мышление — это в значительной степени вопрос сжатия многих в одно: связывания вместе разрозненных фрагментов поля сознания.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ:

Мышление — это процесс размышления, состоящий в утверждении или отрицании связей.

Та же идея может быть выражена различными способами, как показывают следующие примеры.

(1) «Мышление — это сознательное приспособление средства к цели в проблемных ситуациях». Миллер.

(2) «Мыслить — значит обозначить объект через знак или атрибут, или, что то же самое, определить субъект через предикат». Боуэн.

(3) «Мысль — это постижение вещи под общим понятием или атрибутом». Уильям Гамильтон.

(4) «Мыслить — значит прояснить через концепты воспринимаемые объекты». Дресслер.

В вышеприведенных определениях подразумевается, что мышление — это процесс соединения или сгущения. Во всех формах мышления, от самых простых до самых сложных, познающий разум охотится за какой-то основой связи и, найдя ее, вмысливает отношение в унифицированное целое.

Процесс мышления — это пищеварительный процесс разума. Подобно тому, как пищеварительные органы усваивают пищевой материал физического мира, так и мыслящий орган усваивает пищевой материал ментального мира.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ПРОЦЕССА МЫШЛЕНИЯ:

(1) Ребенок не может объяснить значение «фокус-покус», как оно встречается в вопросе «Что это за фокус-покус?». Детский разум не способен установить какую-либо связь между словом и его реальным значением. Короче говоря, не способен вмыслить в него значение; поэтому учителю становится необходимым установить некоторую основу связи, и он делает это, предлагая «чепуху» в качестве синонима.

(2) Учитель держит перед классом египетского домашнего бога и спрашивает: «Что это?». После момента колебания какой-то ребенок, видевший изображения «его сатанинского величества», утверждает, что объект — это «чертенок». Так была установлена связь между идолом и изображениями сатаны.

(3) Джон не может решить следующую задачу, так как не видит никакой связи между данными и требуемыми данными. Задача. 3/4 моей зарплаты — это 900 долларов, какова моя зарплата?

Данные. Дано: 3/4 зарплаты = 900 долларов.

Требуется: 4/4 зарплаты = ?

Чтобы Джон мог вымыслить решение, учитель должен подвести его к тому, чтобы увидеть некоторую связь между 3/4 и 4/4. С учетом этого форма данных меняется на

Дано: 3 четверти = 900 долларов

Требуется: 4 четверти = ?

или

Дано: 3 части = 900 долларов

Требуется: 4 части = ?

Джон теперь замечает, что 4 части — это 4/3 от 3 частей и, следовательно, записывает 4/3 от 900 долларов, что составляет 1200 долларов в качестве ответа. Или он может найти значение 1 части, а затем 4 частей.

4. ПОНЯТИЯ, ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ И ОБЩИЕ.

Понятие — это любой продукт познающего разума — все, что разум замечает или осознает.

Но разум познает двумя способами: через интуицию и через мышление. Вследствие этого разум имеет два вида понятий: те, которые являются интуитивными или индивидуальными понятиями, и те, которые изначально являются результатом мышления или общими понятиями.

Индивидуальное понятие — это понятие об одной вещи. Общее понятие — это понятие о классе вещей.

Примечание. Здесь необходимо различать вещь и объект. Объект — это вещь, которая занимает пространство, такая как карандаш или книга. «Вещь» — это, следовательно, более широкий термин, чем «объект». «Вещь — это то, что имеет индивидуальное существование». С точки зрения логики «вещь» включает объекты, качества, отношения, духовные сущности. Гравитация — это вещь, но не объект. Дерево — это и объект, и вещь.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ПОНЯТИЙ.

Мое понятие о карандаше, которым я пишу, — это индивидуальное понятие, но мое понятие о карандаше как о названии класса — общее. Моя желтая собака, честность Линкольна, Альберт Уайт, город Нью-Йорк — это индивидуальные понятия, в то время как собака, честность, человек, город — общие понятия.

Верный способ определить, является ли понятие индивидуальным или общим, — попытаться разделить его на виды. Только общие понятия могут быть подразделены.

5. ЗНАНИЕ И ИДЕЯ В СВЯЗИ С ПОНЯТИЕМ.

Знание — это все, что познано, в то время как все, что разум осознает, — это понятие. Понятия — это всегда частицы знания, но знание — это не всегда понятие. Понятия — это ментальные продукты, принадлежащие разуму, который их мыслит, в то время как знание, хотя оно должно сначала быть ментальным продуктом чьего-то разума, не обязательно должно быть продуктом вашего или моего. Понятия всегда находятся в разуме, в то время как знание может быть найдено в книгах, но не обязательно в каком-то индивидуальном разуме. Знание означает все познанное, понятие — все замеченное. Египтяне, возможно, обладали большими знаниями, о которых мы никогда не узнаем. Большая часть их знания может никогда не стать понятиями американского народа. Понятие — это существующее состояние сознания. Указанное понятие может быть перенесено на бумагу, и тогда оно может уступить место другому понятию. Оно теперь перестает быть вашим понятием, но остается на печатной странице как частица знания.

«Идея» из-за своей двусмысленности на самом деле не имеет места в логике. Термин часто ограничивается воспроизведенным перцептом. Проиллюстрируем: когда карандаш передо мной, ментальный продукт — это перцепт, но когда карандаш убран и я пытаюсь думать о нем, тогда у меня есть идея «карандаша». Вероятно, идея чаще всего ассоциируется со значением и верой. Проиллюстрируем: какова ваша идея относительно значения гомогении? или Каковы ваши идеи по поводу тарифа?

6. ЛОГИКА ПСИХОЛОГИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ, ВОВЛЕЧЕННЫХ В ПОНЯТИЕ.

Относительно познающего разума психолог классифицирует его деятельность и ее продукты следующим образом:

| Activity | Product
(1) | Presentative
|  | (1) | Sensation | Sensation
|  | (2) | Perception | Percept
(2) | Representative
|  | (1) | Imagination | [picture] | Image
|  | (2) | Memory
(3) | Thinking
|  | (1) | Conception | Concept
|  | (2) | Judging | Judgment
|  | (3) | Reasoning | Inference

Понятие как любой продукт познающего разума включает шесть продуктов, как указано психологом.

Индивидуальное понятие, которое является интуитивным, включает ощущение, перцепт и образ; общее понятие, которое является продуктом мысли, означает концепт, суждение и умозаключение. Выразим это математически —

Individual notion | = | [picture] | sensation percept image | [picture] | = | intuitive products | [picture] | notion
General notion | = | [picture] | concept judgment inference | [picture] | = | thought products

Поскольку нам придется часто ссылаться на эти психологические термины, было бы хорошо определить их.

Psychological Definition. | Logical Definition.
A sensation is the first and simplest mental result of the stimulation of an incarrying nerve. | A sensation is a vague, unlocalized mental product of the knowing mind.
A percept is a mental product which results from a consciousness of particular material things present to the sense. | A percept is a consciously localized group of sensations.
An image is a mental product which results from particular material things not present to the sense. | An image is a reproduced percept.
A concept is a representation in our minds answering to a general name. | A concept is a mental product arising from thinking many notions into one class.
A judgment is the result of asserting an agreement or disagreement between two ideas. | A judgment is the mental product arising from conjoining or disjoining notions.
An inference is a judgment derived from perceiving relations between other judgments. | An inference is a judgment derived from antecedent judgments.

Видно, что ощущения предоставляют сырой материал. Игнорируя несколько исключений, мы можем тогда сказать, что перцепт — это переделанная группа ощущений; концепт — это созданная мыслью группа перцептов; суждение — это созданная мыслью группа концептов; умозаключение — это суждение, выведенное из других суждений.

Развитое мышление впервые обнаруживается в концепте, и по мере того, как мы изучаем продукты мысли — «концепт», «суждение» и «умозаключение», — нам навязывается истина, что мышление как процесс стремится сгруппировать многое в одно. Из многих перцептов строится один концепт, из двух концептов строится одно суждение, и из двух суждений строится одно умозаключение.

Говоря фигурально, мышление — это вопрос подбора фрагментов вдоль берега сознания и связывания их в пучки.

7. МЫСЛЬ В ОЩУЩЕНИИ И ПЕРЦЕПТЕ.

До сих пор в этом обсуждении предполагалось, что в ощущении или перцепте нет мышления. Однако есть авторитетные источники, которые настаивают на том, чтобы возвысить ощущение даже до грубой формы мышления. Проиллюстрируем: человек может читать интересный роман. Разум развлекается и игнорирует деятельность объективного мира, однако мы не можем сказать, что разум мертв для мира снаружи. Существует смутное осознание определенных шумов снаружи. Эти нелокализованные звуки — это ощущения; но как разум способен распознать их как звуки или шумы? Чтобы интерпретировать шумы, разве не необходимо, чтобы разум подтвердил связь между ними и каким-то прошлым ментальным опытом? Возможно ли для разума знать что-либо, не устанавливая какого-то рода связь между внешним событием и внутренней ситуацией? Если это признано, то в ощущении должно быть имплицитное мышление.

Поскольку перцепт — это локализованная группа ощущений, то в восприятии должна быть вовлечена более сложная форма мышления, так как при группировке ощущений происходит распознавание связей.

Если в ощущении, которое является самой простой и низшей формой познающего разума, есть мышление, то мышление обусловливает все знание и действительно является базовой элементарной клеткой всего познания.

С другой стороны, есть те, кто утверждает, что ощущение и перцепт — это лишь отражения сознания; ощущение — это отраженное качество, а перцепт — отраженный объект. Эти ментальные ситуации возникают мгновенно — нет времени для мысли, и мы все знаем, что мысль требует времени. («Быстро как мысль» — это вводит в заблуждение, так как свет путешествует во много раз быстрее, чем агентства мысли.)

Вероятно, никогда не будет решено к удовлетворению всех, когда начинается мышление. Вопрос так же труден, как и некоторые другие, которые никогда не были решены. Например: Где начинается жизнь? Когда растение сливается с животным? Что было первым: яйцо или курица? Существует ли объективный мир на самом деле, или это только ментальная интерпретация вибраций? и т. д.

Логически рассмотренный, вопрос несущественен. Все согласятся, что развитая мысль вовлечена в концепт, суждение и умозаключение, в то время как, если она вообще появляется в перцепте и ощущении, она более или менее неразвита и, следовательно, лежит совершенно вне провинции логической области.

8. ЭВОЛЮЦИЯ И МЫСЛЯЩИЙ РАЗУМ.

Говоря общими терминами, эволюция — это развитие от низшего к высшему состоянию. Так появились различные виды растительного и животного мира. Низшие порядки жизни просты по структуре и функции. В одноклеточной анимированной форме единственный орган выполняет всю работу, необходимую для поддержания жизни и продолжения вида. Если эти простые формы жизни разрезать пополам, жизнь продолжается в двух частях, как будто ничего не произошло. Помимо их простоты, в низших формах жизни мало взаимозависимости функций и мало координации органов. Короче говоря, нет разделения труда; «каждая клетка — это мир сама по себе».

Аналогичное развитие наблюдается в мыслящем разуме. Маленький ребенок мыслит «глыбами», и эти глыбы лишь ошибочно связаны вместе, но взрослый мыслит терминами «зерен» глыбы, каждое зерно имеет свое место, которое оно должно занимать ради всех других зерен, а также всей глыбы. Мышление ребенка расплывчато, обще и неточно, в то время как мышление взрослого должно быть определенным, специализированным и точным. Мышление глыбами означает мало дискриминации и очень ошибочную интеграцию или единство, в то время как мышление терминами зерен означает детальную дискриминацию и совершенную интеграцию. Проиллюстрируем: ребенок видит собаку, рысящую вдоль тротуара, которую, согласно предложению матери, он учится называть «гав-гав». Позже он наблюдает кошку и сразу говорит «гав-гав», потому что все, что ребенок замечает, — это то, что что-то с ногами, ушами и хвостом рысит вдоль тротуара. Все, что соответствует этим общим признакам, — это «гав-гав». Аналогично, когда ребенок впервые наблюдает малиновку, сидящую на столбе ворот, он не может различить их — это все птица от верхушки головы малиновки до низа столба ворот.

Прогресс в мышлении измеряется прогрессом в дискриминации. Умелый мыслитель делит большую единицу на очень маленькие единицы, сравнивает их друг с другом, а затем воссоединяет их в более совершенное и унифицированное целое. Сначала идет анализ, а затем синтез. Подобно челноку, сила мысли работает туда и обратно; она идет внутрь, чтобы разделить, она выходит наружу, чтобы унифицировать.

Есть еще один аспект в аналогии между жизнью физического и ментального миров. Где-то в порядке прогресса есть связующее звено между минеральным и растительным царствами, аналогично между растительным и животным царствами. Ощущение — это в такой же мере состояние чувства, как и акт познания, и, следовательно, является связующим звеном между чувствующим разумом и познающим разумом. Если перцепт — это результат мышления, а также интуиции, то он может означать разделительную линию между познающим разумом и мыслящим разумом.

9. КОНЦЕПТ КАК ПРОДУКТ МЫСЛИ.

Концепция — это процесс мышления многих понятий в один класс. Продукт такого процесса называется концептом. (1) Концепт может означать группу конкретных общих понятий — как концепт «человек», который означает пять общих понятий: европеоид, монголоид, эфиоп, малай и американский индеец. (2) Концепт может означать группу конкретных индивидуальных понятий. Например, тот же концепт «человек» представляет всех индивидуальных людей мира. (3) Концепт может означать группу абстрактных общих понятий. А именно: добродетель представляет такие общие понятия, как честность, справедливость, трудолюбие, чистота и т. д. (Это общие понятия, потому что они допускают подразделение на виды. Трудолюбие, например, может быть разделено на два вида: умственное трудолюбие и физическое трудолюбие.) (4) Концепт может означать группу абстрактных индивидуальных понятий. Проиллюстрируем: синева означает различные оттенки синего, такие как небесно-синий, синий цвет птичьего яйца, темно-синий и т. д.

Таким образом, концепт означает группу всех видов понятий, индивидуальных и общих, абстрактных и конкретных.

ПРОЦЕСС КОНЦЕПЦИИ ПРОИЛЛЮСТРИРОВАН.

Я впервые в жизни вижу карандаш. Другими словами, я осознаю локализованную группу ощущений — это перцепт. Мне говорят, что название того, что я вижу, — «карандаш». Я замечаю, что этот конкретный карандаш имеет нить черного графита, заключенную в цилиндрическую полоску дерева, коричневого цвета. Представлен второй объект, который я узнаю как карандаш, хотя форма скорее призматическая, чем цилиндрическая, а цвет зеленый, а не коричневый. Но я называю его карандашом, потому что у него есть нить черного графита, заключенная в полоску дерева. Понятие, которое у меня теперь в уме, означает два карандаша и поэтому представлено названием класса. По мере того, как я наблюдаю другие карандаши различных форм, сделанные из дерева и бумаги с нитями графита разных цветов, мое понятие о карандаше расширяется, пока, наконец, оно не означает все карандаши. Это процесс концепции согласно определению, а именно: «Процесс мышления многих понятий в один класс». В этом случае понятия являются индивидуальными.

Изучение концепции делает очевидными две различные характеристики. Во-первых, я могу распознать каждый индивидуальный карандаш из-за двух общих качеств: нити графита и оболочки какого-либо вида. Этот процесс познающего разума, посредством которого он распознает и утверждает связи, называется мышлением, как мы уже узнали. Здесь находится мыслительный аспект концепции. Во-вторых, по мере того, как примеры наблюдаемых объектов умножаются, мое понятие о карандаше расширяется. Это строительный процесс, где многие цементируются в одно; как блоки цементной стены. Здесь мы находим характеристику, которая позволяет нам называть процесс концепцией. Это признак, который отличает концепцию от всех других мыслительных процессов.

10. СУЖДЕНИЕ КАК ПРОДУКТ МЫСЛИ.

Суждение — это процесс соединения и разъединения понятий. Продукт суждения — это суждение, и все суждения выражаются посредством предложений. Предложение состоит из одного субъекта и одного предиката, соединенных некоторой формой глагола «быть» или его эквивалентом.

(1) Суждение может соединять или разъединять два индивидуальных понятия.

А именно: Соединено — Этот карандаш принадлежит Альберту Уайту.

Разъединено — Этот карандаш не принадлежит Мэри Смит.

(2) Суждение может соединять или разъединять два общих понятия.

Соединено — Некоторые люди добродетельны.

Разъединено — Некоторые люди не добродетельны.

(3) Суждение может соединять или разъединять общее и индивидуальное понятие.

Соединено — Авраам Линкольн был добродетелен.

Разъединено — Эдгар Аллан По не был умеренным.

Чтобы познающий разум мог соединять понятия, он должен распознать некоторый признак сходства или связи. Это мыслительный аспект суждения. Это также в некоторой степени судящий аспект, так как последнее — просто вопрос утверждения или отрицания связей между понятиями. Но мышление — более широкий термин, чем суждение. Могут быть установлены связи между именем и понятием. Например, в случае с собакой, которую ребенок видит рысящей вдоль тротуара и которую мать называет «гав-гав»; термин «гав-гав» не является перцептом и не имеет значения, независимого от его ассоциации с собакой, следовательно, это не понятие, однако некоторая связь была сделана в уме ребенка между «гав-гав» и его понятием о собаке. Это простая форма мышления, но не суждения, так как последнее утверждает или отрицает связи только между понятиями.

Тот факт, что суждение и мышление так тесно напоминают друг друга, дал справедливое основание некоторым логикам обозначить суждение как самый фундаментальный элемент во всем мышлении. «Простейшая форма мышления, — говорит Крейтон, — это суждение». Чтобы мыслить многие понятия в один класс, необходимо соединять понятия. Проиллюстрируем: ребенок, имеющий общее понятие о человеке, впервые видит негра. Если он узнает в негре цветного человека, он должен соединить свое общее понятие о человеке с этим индивидуальным понятием. Короче говоря, концепт строится посредством серии суждений. Можно сказать далее, что умозаключение — это просто переделанное суждение. Таким образом, очевидно, что суждение появляется в обоих мыслительных процессах концепции и умозаключения, и, следовательно, как окончательный вывод можно утверждать, что суждение, хотя, возможно, и не простейшая форма мышления, является базовым элементом развитой мысли.

11. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ КАК ПРОДУКТ МЫСЛИ.

Рассуждение — это процесс выведения нового суждения из рассмотрения других суждений. Продукт любого процесса рассуждения может быть назван умозаключением, хотя, как будет показано в более поздней главе, умозаключение обычно используется для обозначения процесса, а также продукта.

Часто рассуждение может принимать силлогическую форму с умозаключением в качестве его вывода. Силлогизм — это расположение трех предложений с использованием трех разных терминов. Следующие примеры являются силлогизмами:

(1) Все дети должны играть.

Мэри — ребенок.

Следовательно, Мэри должна играть.

(2) Ни один учитель не должен судить поспешно.

Вы — учитель.

Следовательно, вы не должны судить поспешно.

Во втором силлогизме умозаключение «вы не должны судить поспешно» выведено из двух других суждений путем простого исключения общего термина «учитель» и разъединения оставшихся двух терминов. Умозаключение, следовательно, является новым суждением. Поэтому рассуждение — это лишь вопрос суждения, доведенный до более сложной стадии.

Подводя итог — концепция в значительной степени является вопросом соединения общего понятия с индивидуальным понятием, суждение — соединения и разъединения всех видов понятий, а умозаключение — соединения и разъединения суждений. Все три процесса формируют более крупный процесс мышления. Концепт, суждение и умозаключение — это продукты, возникающие из соединения и разъединения понятий.

12. МЫШЛЕНИЕ И ПОСТИЖЕНИЕ.

Джевонс говорит: «Простое постижение — это акт разума, посредством которого мы просто осознаем что-то или имеем идею или впечатление о нем, принесенное в разум»; в то время как Хислоп утверждает, что «Процесс знания, который дает нам перцепты, — это постижение». Очевидно, что идея последнего заключается в том, что постижение дает только индивидуальные понятия, в то время как Джевонс, приводя термин «железо» в качестве иллюстрации своего определения, сделал бы вывод, что общее понятие — это продукт постижения. Термин поразительно двусмыслен и не будет часто упоминаться в этом трактате. Если студент желает определения, то это покроет консенсус мнений о значении постижения. Постижение — это тот процесс познающего разума, который дает перцепт и концепт. Некоторые логики приписывают мыслящему разуму три аспекта: постижение, суждение и рассуждение.

13. СТАДИИ МЫШЛЕНИЯ.

Во всяком мышлении есть три шага или стадии, которые можно назвать дискриминацией, сравнением, интеграцией.

В случае с двумя карандашами, удерживаемыми в руке, отмечается, что один длиннее другого. Давайте проанализируем процесс, который сделал возможным этот вывод. Шаг первый — внимание уделяется сначала одному карандашу, а затем другому. В каждом случае карандаши выделяются из руки и других окружающих предметов. Это различение. Шаг второй — карандаши сравниваются по длине. Шаг третий — два понятия объединяются в суждении: «Карандаш номер один длиннее карандаша номер два». Это интеграция.

Другой пример. Ребенка просят решить такую задачу: если 8 тонн сена стоят 165 долларов, сколько будут стоить 16 тонн?

Условие: Дано: 8 тонн стоят 165 долларов.

Требуется найти: сколько стоят 16 тонн?

Различение. Ребенок отмечает, что 8 тонн стоят 165 долларов, и при такой цене ему требуется найти стоимость 16 тонн.

Сравнение. Ребенок воспринимает, что 16 тонн — это в два раза больше, чем 8 тонн.

Интеграция. Ребенок делает вывод, что стоимость 16 тонн будет в два раза больше стоимости 8 тонн, то есть 330 долларов.

Когда мы мыслим, мы сначала разбираем всё на части, чтобы ознакомиться с каждым элементом. Это можно назвать анализом. Затем мы снова соединяем связанные части. Это можно назвать синтезом. Однако перед тем, как части будут воссоединены, необходимо провести определенное сравнение. Таким образом, три стадии мышления можно обозначить как: (1) анализ, (2) сравнение, (3) синтез.

После синтеза или интеграции необходимо дать название результату, вследствие чего иногда выделяют четвертый шаг, а именно — наименование.

14. ПЛАН.

МЫШЛЕНИЕ И ЕГО ОПЕРАЦИИ.

(1) Познающий разум в сравнении с мыслящим разумом.

(2) Познание через интуицию.

(3) Процесс мышления.

Определение.

Другие определения.

(4) Понятия.

Индивидуальные.

Общие.

Различие между вещью и объектом.

(5) Знание и идея в их отношении к понятию.

(6) Логика психологических терминов, включенных в понятие.

Ощущение, перцепт, образ — индивидуальные понятия.

Концепт, суждение, умозаключение — общие понятия.

Определения терминов.

(7) Мышление, ощущение и перцепт.

(8) Эволюция и мыслящий разум.

(9) Концепт как продукт мышления.

(10) Суждение как продукт мышления.

Простейшая форма мышления.

(11) Умозаключение как продукт мышления.

(12) Мышление и постижение.

(13) Стадии мышления.

Различение.

Сравнение.

Интеграция.

(Наименование.)

15. РЕЗЮМЕ.

(1) Познание — более широкий термин, чем мышление, поскольку первое равно второму плюс интуиция.

(2) Интуитивное знание — это то, что приходит в разум непосредственно через прямое наблюдение.

Хотя интуитивное знание приходит в разум без участия мышления, такое знание существенно для любого мышления. Интуитивное знание — это фундамент, на котором строит мыслящий разум.

(3) Мышление — это совещательный процесс утверждения и отрицания связей. Мышление — это «процесс сгущения», при котором меньшие единицы спрессовываются, образуя нечто большее. Мышление — это, главным образом, вопрос сведения множественности к единству.

(4) Понятие — это любой продукт познающего разума.

Индивидуальное понятие — это понятие об одной вещи.

Общее понятие — это понятие о классе вещей.

Вещь включает в себя объекты, качества, отношения или любую существующую сущность. Вещь — это то, что обладает индивидуальным существованием.

(5) Частица знания должна была быть понятием чьего-то разума, но не обязательно является понятием вашего разума. Знание можно найти в книгах, но понятие — это ментальный продукт, существующий только в разуме. Идея двусмысленна, хотя ее значение обычно ограничивается образом, смыслом или убеждением.

(6) Продуктами познающего разума являются ощущение, образ, перцепт, концепт, суждение, умозаключение.

Ощущение, образ и перцепт — это индивидуальные понятия, в то время как концепт, суждение и умозаключение — общие понятия.

Ощущение — это смутный, нелокализованный продукт познающего разума.

Перцепт — это осознанно локализованная группа ощущений.

Образ — это воспроизведенный перцепт.

Концепт — это ментальный продукт, возникающий в результате осмысления множества понятий как одного класса.

Суждение — это ментальный продукт, возникающий в результате соединения и разъединения понятий.

Умозаключение — это суждение, выведенное из предшествующих суждений.

Развитыми мыслительными процессами являются концепт, суждение и умозаключение.

(7) Где именно в различных видах деятельности познающего разума появляется простейшая форма мышления — вопрос до сих пор не решенный. Признано, что мышление в своей развитой и более сложной форме обнаруживается в концепции, суждении и рассуждении.

(8) Мышление эволюционирует от простого к более сложному, точно так же, как эволюционировала жизнь.

Ребенок мыслит смутными, неопределенными целыми, в то время как взрослый мыслит ясными, определенными частями. Ребенок различает очень несовершенно, тогда как взрослый различает точно.

Ощущение, по-видимому, является связующим звеном между чувствующим разумом и познающим разумом, в то время как перцепт связывает познающий разум и мыслящий разум.

(9) Концепция — это процесс осмысления множества понятий как одного класса. Продуктом такого процесса является концепт. Концепт обозначает группы всех видов объектов.

Концепция имеет два аспекта: утверждение связей и объединение многих в одно. Первый — это мыслительная сторона процесса, а второй — признак, который отличает концепцию от других мыслительных процессов.

(10) Суждение — это процесс соединения или разъединения понятий. Суждение — это продукт суждения.

Суждения соединяют и разъединяют все виды понятий.

Суждение и мышление, хотя они очень похожи друг на друга, не являются синонимами. Мышление — более широкий термин, поскольку связи могут быть установлены между понятием и названием этого понятия.

Суждение является самым фундаментальным из всех видов мышления, поскольку концепт строится из ряда суждений, а умозаключение — это просто переработанное суждение.

(11) Умозаключение.

Рассуждение — это процесс выведения нового суждения из рассмотрения предшествующих суждений. Это выведенное суждение можно назвать умозаключением. Иногда термин «умозаключение» обозначает как процесс рассуждения, так и его продукт.

Рассуждение часто принимает форму силлогизма.

Концепт, суждение и умозаключение — это продукты, возникающие в результате соединения и разъединения понятий.

(12) Некоторые приписывают мыслящему разуму три аспекта: постижение, суждение и рассуждение. Постижение — это другое слово для обозначения двух процессов: восприятия и концепции.

(13) Три важные стадии мышления — это различение, сравнение, интеграция; или анализ, сравнение и синтез.

16. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Покажите разницу между познающим разумом и мыслящим разумом.

(2) Опишите процесс, известный как интуиция.

(3) Что такое интуитивное знание?

(4) Является ли предположение о том, что слово «think» (мыслить) происходит от того же корня, что и «thick» (густой), обоснованным? Объясните.

(5) Дайте определение мышлению как минимум двумя способами.

(6) «Неспособность мыслить обусловлена неспособностью замечать связи». Покажите это, используя какую-либо арифметическую задачу.

(7) Различайте индивидуальные и общие понятия.

(8) Какой термин более широкий: объект или вещь? Объясните.

(9) Какие виды понятий допускают только подразделения? Проиллюстрируйте.

(10) В чем разница между знанием и понятиями? Объясните.

(11) Объясните и проиллюстрируйте значение идеи.

(12) Классифицируйте различные виды деятельности познающего разума и дайте определение каждому.

(13) Объясните с помощью определений и иллюстраций продукты познающего разума.

(14) Соотнесите общее понятие с психологическими продуктами познающего разума.

(15) «Мыслящий разум — это единство». Объясните подробно.

(16) Проследите аналогию между эволюцией физического мира и эволюцией мысли.

(17) Покажите, что ощущение и перцепт можно рассматривать как связующие звенья между низшими и высшими состояниями.

(18) Дайте определение и проиллюстрируйте концепцию.

(19) Покажите, что концепт обозначает все виды понятий.

(20) Укажите мыслительный аспект концепции в отличие от деятельности, которая дает процессу его название.

(21) Дайте определение суждению. Проиллюстрируйте два вида.

(22) Покажите, что концепт строится посредством ряда суждений.

(23) Покажите, что суждение является фундаментальным элементом в продуктах мысли.

(24) Дайте определение и проиллюстрируйте рассуждение.

(25) Опишите силлогизм.

(26) Объясните использование постижения.

(27) Каковы стадии мышления? Проиллюстрируйте подробно.

(28) Покажите, что мышление — это вопрос анализа и синтеза.

17. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите аргументы в пользу утверждения: «Собаки мыслят, но не рассуждают».

(2) Покажите на примере, что мышление было бы невозможно без интуиции.

(3) «Мышление — это сознательное приспособление средств к цели в проблемных ситуациях». Проиллюстрируйте это.

(4) Класс не может решить следующую задачу: «Я продаю свой дом за 12 000 долларов, что составляет 25% прибыли от стоимости. Найдите стоимость». В чем проблема? Сформулируйте задачу так, чтобы была видна связь.

(5) «Две трети моей зарплаты составляют 2400 долларов. Какова моя зарплата?» Ребенок решает это, разделив 2400 на два и умножив результат на три. Проиллюстрируйте план установления правильных связей.

(6) Может ли суждение выражать общее понятие? Проиллюстрируйте.

(7) Является ли мысль вещью? Проиллюстрируйте.

(8) Покажите логическую несостоятельность деления понятий на индивидуальные, общие и абстрактные.

(9) Покажите, что доброта — это общее понятие.

(10) Является ли концепт идеей? Объясните.

(11) Докажите, что ментальный образ всегда является индивидуальным понятием.

(12) «Есть ли в ощущении имплицитное мышление?» Приведите аргументы с обеих сторон вопроса.

(13) Покажите, что концепт, суждение и умозаключение являются продуктами мыслящего разума.

(14) Покажите на примере, где заканчивается восприятие и начинается концепция.

(15) Есть ли на самом деле разница между мышлением и суждением? Проиллюстрируйте.

(16) «Рассуждение — это контролируемая мысль». Объясните.

(17) Какая из трех стадий мышления больше всего касается учителя? Проиллюстрируйте.

ГЛАВА 3. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ.

1. ДВА ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ЗАКОНА.

Элементарной формой развитого мышления является суждение. Законы или аксиомы мышления, следовательно, могут быть обнаружены путем изучения суждения.

Суждение — это процесс соединения и разъединения понятий. Когда эти понятия соединены, суждение является утвердительным; когда разъединены — отрицательным. Например: «Некоторые люди мудры» — это утвердительное суждение, в то время как «Некоторые люди не мудры» — отрицательное суждение. Все суждения являются либо утвердительными, либо отрицательными, и это предполагает, что могут существовать лишь два фундаментальных закона или аксиомы, лежащие в основе суждения или всех форм развитого мышления. Один закон обусловливает утвердительное суждение, другой — отрицательное. Так оно и есть на самом деле. Закон, который разрешает утвердительное суждение, называется законом тождества, в то время как закон, который допускает отрицательное суждение, известен как закон противоречия. Существует третий закон, называемый законом исключенного третьего, который в действительности является комбинацией двух других.

2. ЗАКОН ТОЖДЕСТВА.

В целом закон тождества подразумевает определенную постоянность во всем материальном мире. Эта дверь есть дверь и всегда будет дверью, пока не изменятся условия. Если бы не этот закон, что всё постоянно тождественно самому себе, мыслить было бы невозможно вообще. Например: уберите понятие постоянства из двери, и мысль сразу станет нелепой. Предположим, что пока мы утверждаем, что объект — это дверь, он превращается в дерево, а пока мы настаиваем, что объект теперь дерево, он превращается в корову и т. д. Мы легко можем увидеть, что в таком случае мыслить было бы едва ли целесообразно.

Закон тождества может быть сформулирован тремя способами: (1) Что есть, то есть; (2) Всё остается тождественным самому себе; (3) То же самое есть то же самое.

АБСОЛЮТНОЕ ТОЖДЕСТВО — ПОЛНОЕ И НЕПОЛНОЕ.

Применяя закон тождества к утвердительному суждению, выраженному в форме высказывания, мы находим два вида тождества: абсолютное и относительное. В суждениях «Сократ есть Сократ», «собаки есть собаки», «честность есть честность» субъект абсолютно тождествен предикату — они одинаковы по форме и значению. Если бы мы проиллюстрировали субъект и предикат двумя кругами, они были бы одинакового размера и формы, совпадая друг с другом точка в точку.

Этот вид абсолютного тождества, который делает возможными все трюизмы, мы можем назвать, за неимением лучшего названия, полным абсолютным тождеством. Это подразумевало бы, что существует неполное абсолютное тождество, и, по-видимому, так оно и есть. Изучая определение «Человек есть разумное животное», мы замечаем, что понятие «человек» имеет то же содержание или значение, что и понятие «разумное животное». Таким образом, по значению эти два понятия абсолютно тождественны. Одно включает в себя столько же объектов или качеств, сколько и другое, и если бы мы нарисовали два круга, представляющих их, они были бы одинакового размера. Однако по форме, по способу выражения понятия различаются, и круги, хотя и совпадающие, должны были бы различаться по форме: граница одного могла бы быть сплошной линией, другого — пунктирной. Это мы можем назвать неполным абсолютным тождеством. Все логические определения иллюстрируют тождества такого рода.

ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ТОЖДЕСТВО.

Относительное тождество лучше всего понять, рассматривая его как частичное тождество, точно так же, как мы можем рассматривать абсолютное тождество как полное тождество. В относительном тождестве целое одного понятия может быть утверждено о части другого понятия; или часть одного понятия может быть утверждена о части другого понятия. Например: (1) Все люди смертны; (2) Некоторые люди мудры. Эти и подобные им суждения возможны благодаря закону относительного тождества. В первом суждении весь класс «люди» тождественен части класса «смертные». Если бы мы представили это отношение кругами, круг «люди» был бы сделан меньше круга «смертные» и помещен внутри него, как на рис. 1.

Рис. 1.

Следует помнить, что круги — это поверхности, и на рис. 1 круг «люди» тождественен той части круга «смертные», которая находится непосредственно под ним.

То же самое отношение можно показать, положив маленькую подкладку поверх большей. Тогда целое меньшей подкладки можно было бы считать тождественным той части большей подкладки, которая находится непосредственно под ней.

В случае со вторым суждением часть класса «люди» тождественна части класса «мудрые». Два круга, обозначающие это отношение, должны пересекаться так, чтобы часть каждого могла быть общей, как на рис. 2, где заштрихованная часть представляет тождество.

Рис. 2.

Таким образом, мы видим, что закон тождества лежит в основе всех утвердительных суждений. Абсолютное тождество делает возможными трюизмы и определения, а относительное тождество обусловливает все общеутвердительные и частноутвердительные суждения, которые не являются ни трюизмами, ни определениями.

Три формы можно символизировать следующим образом:

(1) А есть А — Абсолютное полное

(2) А есть А — Абсолютное неполное

(3) А есть В — Относительное.

Студент заметит, что «А» в абсолютном неполном различаются по форме.

3. ЗАКОН ПРОТИВОРЕЧИЯ.

Закон противоречия лежит в основе всех отрицательных суждений. Миссия этого закона — разрушать или быть деструктивным по своей природе; в то время как закон тождества созидает или является конструктивным по своей природе.

Закон противоречия можно сформулировать так: невозможно, чтобы одна и та же вещь была и не была в одно и то же время и в одном и том же месте. Или, лучше: невозможно, чтобы одна и та же вещь была сама собой и своим противоречием в одно и то же время. Выявляя дальнейший аспект: ни одна вещь не может обладать и не обладать одними и теми же атрибутами в одно и то же время.

Маленькое слово «не» делит вселенную пополам. Все люди в мире либо честны, либо нечестны, добродетельны или недобродетельны. Это противоречащие друг другу утверждения, и то, что охватывается одним, не может быть охвачено другим в одно и то же время, так же как человек не может одновременно качать головой и кивать.

Если мы утверждаем тождество между двумя понятиями, то мы не можем на одном дыхании отрицать их тождество.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Красный цветок не может быть красным цветком и не красным цветком в одно и то же время.

(2) Ни один человек не может быть виновным и невиновным в одно и то же время.

(3) Мальчик не может работать и не работать в одно и то же время.

Если я утверждаю, что цветок красный, то я не могу на одном дыхании утверждать, что цветок не красный.

ДВА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ «НЕ».

Слово «не», когда используется с копулой данного суждения, делает это суждение отрицательным, как (1) «Некоторые люди не мудры». Но когда «не» присоединяется к предикату через дефис, отрицательным становится предикат, а не суждение, как (2) «Некоторые люди не-мудры». Здесь предикат «не-мудры» является отрицательным, но суждение, в котором он появляется, является утвердительным. Очевидно, что суждение «Некоторые люди не мудры» иллюстрирует закон противоречия, поскольку «некоторые люди», о которых идет речь, противопоставляются всему, что является мудрым. В то время как суждение «Некоторые люди не-мудры» иллюстрирует относительное тождество, поскольку субъект «некоторые люди» утверждается о части предиката «не-мудрые». Студент может увидеть эти отношения, рисуя круги: один для представления субъекта, другой — предиката. (См. стр. 141.)

ДАЛЬНЕЙШИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Some teachers are wise | [picture] | Illustrate the law of identity.
Some teachers are not-wise
Some teachers are unwise
Some teachers are not wise | [picture] | Illustrate the law of contradiction.
Some teachers are not not-wise
Some teachers are not unwise

Студент должен понимать, что термин и его противоречие уничтожают друг друга. Если мы утверждаем что-то об одном, то мы должны отрицать это о другом, иначе мы подрываем целостность обоих. Если о учителях А, В и С утверждается, что они мудры, то должно быть отрицаемо, что они не-мудры.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

A, B and C are wise. | [picture] | These are mutually destructive.
A, B and C are not-wise.
A, B and C are wise. | [picture] | These are not mutually destructive, but virtually mean the same thing.
A, B and C are not not-wise.

СИМВОЛИЗАЦИЯ ЗАКОНА ПРОТИВОРЕЧИЯ.

A is not not-A. | or | A is not B.
(As A is always A it would be absurd to say that A is not A.) | or
A is not not-B.

ПРОТИВОРЕЧАЩИЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Легко использовать противоположные термины в противоречащем смысле. Это ведет к серьезной ошибке. «Невиновный» — это противоречащий термин к «виновный», в то время как «невинный» — это противоположность «виновному». Мы вряд ли могли бы сказать, что вода должна быть либо холодной, либо горячей, так как она может быть теплой. «Не-горячий» — это единственный термин, который противоречит «горячему». Закон противоречия не имеет ничего общего с противоположностями.

Более того, опасно рассматривать слова с отрицательной приставкой как противоречащие утвердительной форме. Например: ценный и бесценный не являются противоречащими. Существует также некоторое сомнение относительно противоречащего характера таких слов, как приятный и неприятный, хотя мы уверены, что приятный и не-приятный противоречат друг другу. Использовать «не» через дефис безопаснее, чем полагаться на какую-то приставку, которая предположительно означает «не».

ИЛЛЮСТРАЦИИ ПРОТИВОРЕЧАЩИХ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫХ ТЕРМИНОВ.

Opposite. |  | Contradictory.
bad | good |  | bad | not-bad
soft | hard |  | soft | not-soft
cold | hot |  | cold | not-cold
rough | smooth |  | rough | not-rough
good | evil |  | good | not-good
warm | cool |  | warm | not-warm
weak | strong |  | weak | not-weak

4. ЗАКОН ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

Закон исключенного третьего можно рассматривать как комбинацию тождества и противоречия. Тождество дает суждение: «Джон Доу честен». Противоречие: «Джон Доу не честен». Объедините их, используя «либо» и «или», и мы получим суждение исключенного третьего: «Либо Джон Доу честен, либо он не честен».

Исключенное третье объясняет само себя. Из двух противоречащих понятий должно быть либо одно, либо другое. Нет никакого «промежуточного» понятия.

Закон может быть сформулирован многими способами, как видно из следующего: (1) Всё должно либо быть, либо не быть. (2) Либо данное суждение истинно, либо его противоречие истинно; нет никакой середины. (3) Из двух противоречащих суждений одно должно быть истинным. (4) Каждый предикат может быть утвержден или отрицаем о каждом субъекте.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Человек либо смертен, либо он не смертен. (2) Джон Доу либо честен, либо не-честен. (3) Либо вы идете, либо вы не идете.

СИМВОЛИЗАЦИЯ ИСКЛЮЧЕННОГО ТРЕТЬЕГО.

А есть либо А, либо не-А, или А есть либо В, либо не-В.

5. ЗАКОН ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ.

Закон может быть сформулирован таким образом: каждое явление, событие или отношение должно иметь достаточное основание для того, чтобы быть тем, что оно есть. Например: (1) Если Венера — вечерняя звезда, то для этого должна быть достаточная причина. (2) Если земля мокрая, то должна быть причина. Многие логики утверждают, что этот закон не имеет места в логике, так как его область — физические науки. Законы тождества, противоречия и исключенного третьего, однако, повсеместно считаются основными законами мышления.

6. ЕДИНСТВО ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ МЫШЛЕНИЯ, ПРОИЛЛЮСТРИРОВАННОЕ СИМВОЛАМИ.

(1) Absolute Symbols | Relative Symbols.
Excluded middle.
A is either A or not-A. | A is either B or not-B.
Contradiction.
A is not not-A. | A is not B or A is not not-B.
Identity.
A is A. | A is not-B or A is B.
(2) Propositions made to fit symbols.
Excluded middle.
A man is either a man or a not-man. | A man is either honest or not-honest.
Contradiction.
A man is not a not-man. | A man is not honest, or a man is not not-honest.
Identity.
A man is a man. | A man is not-honest, or a man is honest.

Суждения «исключенного третьего» в вышеизложенном выражают альтернативы, которые взаимно противоречивы. Нет никакой середины. «Противоречащие суждения» противоречат тождеству субъекта с одной альтернативой, в то время как суждения «тождества» утверждают тождество субъекта с другой альтернативой. Это стало возможным благодаря принципу: «Из двух взаимно противоречащих терминов, если один истинен, другой должен быть ложным». Вышеприведенная схема показывает, насколько тесно «противоречащие» и «тождественные» суждения связаны с суждениями «исключенного третьего». Математически выражено: исключенное третье = противоречие + тождество.

7. ПЛАН.

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ.

(1) Два фундаментальных закона.

Тождество, противоречие.

(2) Закон тождества.

Абсолютное — полное, неполное.

Относительное.

(3) Закон противоречия.

Два использования «не».

Противоречащие и противоположные термины.

(4) Закон исключенного третьего.

(5) Закон достаточного основания.

(6) Единство основных законов мышления.

8. РЕЗЮМЕ.

(1) Элементарными формами развитого мышления являются утвердительные и отрицательные суждения. Это предполагает два фундаментальных закона мышления: закон тождества и закон противоречия. Первый обусловливает утвердительное суждение, второй — отрицательное.

(2) Закон тождества подразумевает постоянство бытия. «Всё остается тождественным самому себе» — это утверждение тождества.

Абсолютное тождество можно разделить на полное и неполное тождество.

В полном абсолютном тождестве субъект совпадает с предикатом как по форме, так и по значению. Трюизмы иллюстрируют это.

В неполном абсолютном тождестве субъект тождественен предикату только по значению. Иллюстрируется определениями.

В относительном тождестве целое субъекта может быть утверждено о части предиката, или часть субъекта может быть утверждена о части предиката.

(3) «Невозможно, чтобы одна и та же вещь была сама собой и своим противоречием в одно и то же время» — это утверждение закона противоречия. Тождество конструктивно, в то время как противоречие деструктивно по своей природе. Чтобы сделать суждение отрицательным, слово «не» должно использоваться с копулой. «Не», присоединенное к предикату через дефис, делает предикат отрицательным, но не суждение.

Использование противоположных терминов в противоречащем смысле ведет к серьезной ошибке.

Самый безопасный способ сделать положительный термин противоречащим отрицательным термином — это добавить «не» через дефис или использовать «non».

(4) Закон исключенного третьего фактически является комбинацией тождества и противоречия. Его можно сформулировать следующим образом: «Вещь должна быть либо сама собой, либо своим противоречием».

(5) «Каждое условие должно иметь достаточное основание для своего существования» — это закон достаточного основания. Его особая область — физическая наука, а не логика.

(6) Законы могут быть выражены математически: исключенное третье = тождество + противоречие.

СХЕМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ОСНОВНЫХ ЗАКОНОВ.

Name | Stated | Symbolized | Illustrated
Absolute identity | Whatever is, is | A is A | Work is work
Relative identity | The whole is identical with a part or a part is identical with a part | All A is B Some A is B | Work is a blessing Some play is a blessing

Contradiction
Nothing can both be and not be at the same time

A is not not-A

or

A is not B

or

A is not not-B

Work is not not-work

John is not honest

Albert is not not-honest

Excluded middle | Everything must either be or not be | A is either A or not-A or A is either B or not-B | Fair play is either fair play or not-fair play This man is either educated or not-educated

9. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Каждое из следующих суждений стало возможным благодаря существованию какого закона мышления?

Отвечая на этот вопрос, я суммирую в уме значение каждого закона мышления. А именно:

(1) В полном абсолютном тождестве субъект и предикат одинаковы по форме и значению.

(2) В неполном абсолютном тождестве субъект и предикат одинаковы по значению, но не по форме.

(3) В относительном тождестве либо целое, либо часть субъекта тождественны части предиката.

(4) Закон противоречия всегда отрицает тождество между субъектом и предикатом.

(5) Исключенное третье обусловливает все альтернативные выражения.

СУЖДЕНИЯ.

(1) «Вор есть вор». Полное абсолютное тождество.

(2) «Мышление — это процесс утверждения или отрицания связей». Неполное абсолютное тождество.

(3) «Все хорошие люди мудры». Относительное тождество.

(4) «Ни один треугольник не имеет внутренних углов, сумма которых больше двух прямых углов». Противоречие.

(5) «Своевременный стежок экономит девять». Относительное тождество.

(6) «Суждение — это процесс соединения и разъединения понятий». Неполное абсолютное тождество.

(7) «Вы либо избиратель в этом округе, либо вы не избиратель в этом округе». Исключенное третье.

(8) «Некоторые люди не знают, как жить». Противоречие.

(9) «Все хорошо, что хорошо кончается». Неполное абсолютное тождество.

(10) «Некоторые люди преподают в школе». Относительное тождество.

(11) «Ни одна из планет не так велика, как солнце». Противоречащее.

(12) «Все деревья в этой роще — клены». Относительное тождество.

(1b) Укажите закон, который обусловливает каждое из следующих суждений:

(1) «Тот смеется последним, кто смеется лучше всех».

(2) «Совершенство есть совершенство».

(3) «Он — волк в овечьей шкуре».

(4) «Либо у вас плохая память, либо вы говорите преднамеренную ложь».

(5) «Некоторые из наших величайших учителей считали себя неудачниками».

(6) «Ни один здравомыслящий человек никогда не попытается получить что-то за ничто».

(7) «Неудача — это не пытаться».

(8) «Успех — это правильный человек на правильном месте, делающий всё возможное».

(9) «Каждый человек безумен в какой-то теме».

(10) «Некоторые ученики не трудолюбивы».

(11) «Вы либо гений, либо успешный шарлатан».

(12) «Честность — лучшая политика».

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Сколько существует видов суждений? Проиллюстрируйте.

(2) Назовите фундаментальные законы мышления и объясните, как они связаны с видами суждений.

(3) Покажите, что мыслить было бы невозможно вообще, если бы не закон тождества.

(4) Сформулируйте закон тождества тремя способами.

(5) Объясните виды абсолютного тождества. Проиллюстрируйте суждениями и кругами.

(6) Объясните словами и диаграммами относительное тождество.

(7) Символизируйте три формы тождества. Подберите слова к этим символам.

(8) Сформулируйте тремя способами закон противоречия.

(9) Покажите на примере, что «не» делит мир пополам.

(10) Объясните использование «не».

(11) Докажите, что «Джон Доу не-честен» иллюстрирует тождество, а не противоречие.

(12) Символизируйте тремя способами противоречие. Подберите слова к этим символам.

(13) Проиллюстрируйте противоречащие и противоположные термины.

(14) Покажите, что слова с отрицательными приставками не обязательно являются противоречащими соответствующим утвердительным формам.

(15) Сформулируйте и объясните закон исключенного третьего.

(16) Символизируйте закон исключенного третьего.

(17) Сформулируйте закон достаточного основания. Проиллюстрируйте.

(18) Проиллюстрируйте единство трех основных законов мышления.

11. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Докажите, что суждение является элементарной формой развитого мышления.

(2) Что имеется в виду под развитым мышлением?

(3) Покажите, что «Что есть, то есть» является утверждением только полного абсолютного тождества.

(4) Сформулируйте неполное абсолютное тождество.

(5) С помощью одного суждения сформулируйте относительное тождество.

(6) Покажите, что неполное абсолютное тождество — это термин более или менее нелогичный.

(7) Покажите, что эти утверждения являются точными выражениями относительного тождества:

Все люди — некоторые мудрые.

Некоторые люди — некоторые мудрые.

(8) Почему закон противоречия так назван?

(9) Покажите, что пространство можно разделить пополам, нарисовав круг на доске.

(10) Покажите, что есть разница в значении между «Вы не честны» и «Вы не-честны».

(11) Есть ли какая-либо разница в значении между неприятный и не приятный?

(12) Какой термин сильнее: не-справедливый или несправедливый? Почему?

(13) Приведите список слов, в которых противоречащие формы выражены обычными приставками.

(14) Проиллюстрируйте кругами закон исключенного третьего.

(15) Проиллюстрируйте линейной диаграммой разницу между противоречащими и противоположными терминами.

(16) Покажите, что область закона достаточного основания — физическая наука.

ГЛАВА 4. ЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ.

1. ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ЯЗЫК НЕРАЗДЕЛИМЫ.

Любое впечатление на разум стремится проявиться в какой-либо форме выражения. Впечатление, которое пробуждает мысль, стремится к выражению в форме символов. Мысль и символ идут рука об руку. Выражение, принимающее форму словесных символов, составляет словесный язык.

Обычно предполагается, что язык полезен главным образом для передачи своих мыслей другим, но язык служит и другим способом, который не менее важен. Он стремится прояснить и сделать определенной любую мысль. Без словесного языка мышление лишилось бы непрерывности; было бы смутным, расплывчатым, нелогичным. Правильное использование словесного языка, следовательно, является необходимым дополнением к логическому мышлению. Базовым элементом словесного языка является логический термин.

2. ЗНАЧЕНИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ТЕРМИНА.

Понятие упоминалось как любой продукт познающего разума. Когда мы выражаем эти понятия словами, такие выражения можно назвать логическими терминами.

Определение. Логический термин — это слово или группа слов, обозначающих определенное понятие. Иллюстрации: Честность, Чикаго, дерево, ходьба, человек, который был болен, красивые розы. Это список логических терминов, потому что каждое слово или группа слов обозначает понятие того или иного рода. Теперь очевидно, что любой субъект или предикат с его модификаторами составляет логический термин. В суждении «Красивый красный дом на холме, принадлежащий мистеру Джонсу, сгорел» термин, используемый в качестве субъекта, состоит из одиннадцати слов. Читатель не должен путать логические термины с грамматическими частями речи. «Of» (из/о) — это предлог, но не логический термин, так как не указывается никакого определенного понятия.

3. КАТЕГОРЕМАТИЧЕСКИЕ И СИНКАТЕГОРЕМАТИЧЕСКИЕ СЛОВА.

Существуют некоторые слова, которые при использовании в одиночку обозначают определенные понятия, такие как человек, дерево, собака, справедливость. С другой стороны, существуют другие слова, которые при использовании в одиночку не обозначают определенного понятия, такие как вверх, красиво, а, и.

Слова, подобные тем, что в первом списке, называются категорематическими словами, в то время как те, что во втором списке, иллюстрируют синкатегорематические слова.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

Категорематическое слово — это слово, которое образует логический термин без помощи других слов. Синкатегорематическое слово — это слово, которое должно использоваться с другими словами для образования логического термина.

Любое слово или группа слов, которые могут быть использованы в качестве субъекта или предиката суждения, являются логическим термином. Если рассматриваемое одно слово может быть использовано в качестве субъекта или предиката суждения, то оно должно быть категорематическим словом. Если невозможно использовать одно слово в качестве субъекта или предиката суждения, то это верный признак того, что такое слово является синкатегорематическим. Например, нет смысла в выражениях «И есть честный», «О есть неправда»; следовательно, «и» и «о» — синкатегорематические.

Мы можем сделать вывод из этого, что существительные, описательные прилагательные и глаголы могут быть категорематическими словами, в то время как наречия, предлоги и союзы — синкатегорематическими словами.

4. ЕДИНИЧНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Единичный термин — это термин, который обозначает один объект или один атрибут.

Собственные имена существительные, когда они обозначают индивидов, являются единичными терминами, такими как Джон Адамс, река Миссисипи, Сократ. Некоторые собственные имена обозначают класс объектов, как Цезари, Мефистофели, Наполеоны. Но при таком использовании они теряют свой характер собственных имен. Такие имена, следовательно, являются общими терминами, а не единичными.

Нарицательные существительные могут быть сделаны единичными с помощью какого-либо модифицирующего слова, например: первый человек, полярная звезда, высшее благо, мой любимый пес и т. д.

Определенные атрибуты, которые подразумевают единство или отчетливую индивидуальность, являются единичными, такие как абсолютная справедливость, цвет яичной скорлупы, совершенное счастье и т. д.

Некоторые утверждают, что термины вроде вода, воздух, соль и т. д. являются единичными, так как они обозначают одну вещь. Это, однако, не может быть так, если такие термины допускают возможность классификации, как: жесткая вода, мягкая вода, минеральная вода.

5. ОБЩИЕ ТЕРМИНЫ.

Общий термин — это термин, который обозначает неопределенное число объектов или атрибутов.

Названия классов являются общими терминами, такими как люди, стул, дерево, армия, нация. Слова вроде краснота, сладость, справедливость, вероятно, являются общими в том смысле, что они обозначают комбинацию качеств или могут быть подразделены на виды.

То, как термин используется в суждении, должно определять его единичную или общую природу.

6. СОБИРАТЕЛЬНЫЕ И ДИСТРИБУТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Собирательный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное число объектов как на одно целое. Такие слова, как класс, толпа, армия, лес, нация, являются собирательными.

Дистрибутивный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное число объектов как на целое, а также может быть использован для обозначения каждого из группы отдельно. Например: человек, ученик, дерево, книга.

Легко отличить собирательные термины от дистрибутивных, когда мы пытаемся использовать их при обозначении индивидов. Указывая на группу войск, можно заметить: «Там полк». Но, указывая на одного человека в полку, он вряд ли мог бы сказать: «Там полк». «Полк», следовательно, является собирательным, потому что он может быть использован по отношению ко всему составу войск, но не может быть использован в связи с любым индивидом этого состава. С другой стороны, в предложении «Человек смертен», «человек» относится ко всему роду людей. Он также указывает на любого из них. Как: «Этот человек, Джон Доу, смертен». Таким образом, «человек» является дистрибутивным. Дистрибутивный термин, следовательно, может быть использован в двояком смысле: а именно, для обозначения целого или для обозначения каждого.

Следует отметить, что, если рассматривать с другой точки зрения, некоторые собирательные термины становятся дистрибутивными по своей природе. Как, например, в суждении «Армия мира состоит из физически здоровых людей», «армия» используется по отношению ко всем армиям. В то время как она может быть использована для обозначения какой-то конкретной армии, как Американская армия.

Собирательные термины были классифицированы как общие термины. Следует, однако, иметь в виду, что такие могут быть сделаны единичными с помощью какого-либо модифицирующего слова. Например, «люди» — это общий термин, но «американский народ» — это единичный термин, так как он относится к одному народу, будучи таким образом ограниченным словом «американский».

7. КОНКРЕТНЫЕ И АБСТРАКТНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Конкретный термин — это термин, который обозначает вещь; например, этот человек, то дерево, Джон Доу обозначают в каждом случае вещь. Человек и дерево обозначают многие вещи. Все они являются конкретными.

Абстрактный термин — это термин, который обозначает атрибут вещи; например, белизна, терпение, квадратность являются абстрактными терминами.

Такие слова, как красный, честный, справедливый, являются конкретными; в то время как белизна, честность, справедливость — абстрактными.

На первый взгляд можно было бы предположить, что «красный» — это название атрибута в такой же степени, как и «белизна». Однако это ошибочное мнение, поскольку, используя слово «красный», мы подразумеваем «красный что-то» — объект, который имеет красный цвет, а не сам цвет. Например, говоря «дом красный», мы имеем в виду вещь, которая является красной, а не цвет белизны.

Описательные прилагательные, поскольку они описывают вещи, являются конкретными. Они не называют качества вещей сами по себе, следовательно, не являются абстрактными.

8. КОННОТАТИВНЫЕ И НЕКОННОТАТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Коннотативный термин — это термин, который обозначает субъект и в то же время подразумевает атрибут. (Субъект — это всё, что обладает атрибутами.)

Все конкретные общие термины являются коннотативными, потому что они обозначают субъекты и в то же время представляют определенные атрибуты; например, «человек» обозначает множество субъектов; фактически, он представляет всех людей в мире; он также подразумевает рациональность, способность к речи, способность к передвижению и т. д. «Треугольник» представляет все плоские фигуры с тремя сторонами; он также представляет такие качества, как трехсторонний, трехвершинный и т. д. И «человек», и «треугольник» являются коннотативными.

Неконнотативный термин — это термин, который обозначает только субъект или подразумевает только атрибут. Такие слова, как Бостон, Колумб, «Элизабет Уайт», обозначают только субъект. «Синева», «справедливость», «ширина» подразумевают только атрибут. Все эти термины являются неконнотативными. Слова синий, справедливый, широкий являются коннотативными. «Синий», например, обозначает все синие вещи, такие как синее небо, синее море; в то же время «синий» подразумевает, что нечто обладает качеством синевы.

Вообще говоря, собственные и абстрактные имена существительные являются неконнотативными; хотя такие собственные имена, как гора Вашингтон, река Миссисипи, несомненно, являются коннотативными, так как они обозначают объект и подразумевают по крайней мере один атрибут. В случае с горой Вашингтон объект, безусловно, обозначен, а атрибут «горный» подразумевается. Любое собственное имя, которое передает определенную информацию, является коннотативным. Можно утверждать, что все собственные имена дают информацию. Например, для многих «Бостон» указывает не только на объект, но и на качества, общие для города. В ответ можно сказать, что «Бостон» может указывать на лодку, собаку или почти на любой отдельный объект.

9. ПОЗИТИВНЫЕ И НЕГАТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Позитивный термин — это термин, который означает обладание определенными атрибутами; например, металл, человек, учитель, счастливый, честный.

Негативный термин — это термин, который означает отсутствие определенных атрибутов; например, неорганический, несчастливый, неметаллический.

Термины, имеющие приставки not, non, un, in, dis и т. д. или суффикс less, обычно считаются негативными. Не следует упускать из виду тот факт, что существуют некоторые исключения. Например, unloosed (развязанный), invaluable (бесценный) являются позитивными терминами.

В теории каждый позитивный термин имеет соответствующий ему негативный; например: чистый — нечистый; органический — неорганический; металл — неметалл; хороший — нехороший.

В некоторых случаях язык не предоставляет слово с негативной приставкой, потому что в этом не возникло необходимости. Единственный способ выразить негатив таких слов, как «хороший», «стол» и т. д., — это добавить приставку «not» или «non».

10. ПРОТИВОРЕЧИВЫЕ И ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ТЕРМИНЫ. (См. стр. 38).

Позитивные термины вместе со своими негативами имеют противоречивые значения и поэтому называются противоречивыми терминами. Например, честный и нечестный, металлический и неметаллический, совершенный и несовершенный являются противоречивыми терминами. Такие термины взаимно уничтожают друг друга. Утверждая истинность одного, мы также подразумеваем ложность другого. Если, например, мы утверждаем, что Авраам Линкольн был честным, мы несем с этим утверждением подразумевание, что Линкольн не был нечестным, или что любое утверждение о том, что он не был честным, является ложным.

Противоречивые термины при использовании в предложении иллюстрируют закон исключенного третьего, как в утверждениях: «Ответ Джона либо совершенен, либо несовершенен». «Этот учитель либо справедлив, либо несправедлив». В таких суждениях нет середины.

Когда противоречивые термины используются при классификации, целое делится только на два класса; например:

honest | not-honest
agreeable | not-agreeable
metallic | non-metallic
perfect | imperfect
pure | impure
organic | inorganic

Все люди в мире либо честны, либо нечестны. Все существующие вещества либо органические, либо неорганические и т. д.

Из этого списка также видно, что противоречие позитивной формы не всегда обозначается использованием приставки. Честный и бесчестный, или приятный и неприятный, не являются противоречивыми терминами. В случае с приятным и неприятным, кажется, существует средняя почва абсолютного безразличия. Например: музыка оркестра приятна, в то время как гудение энтузиаста позади меня решительно неприятно; но что касается шума на улице, то он ни приятен, ни неприятен, поскольку долгая практика сделала меня безразличным к нему.

Если есть какие-либо сомнения относительно того, являются ли термины противоречивыми, самый безопасный план — добавить «not» или «non» к позитивной форме.

Термины, которые противостоят друг другу, но не противоречат, называются противоположными или контрарными терминами. Следующий список иллюстрирует противоположные термины:

hot | cold
cool | warm
less | greater
wise | foolish
bitter | sweet
soft | hard
tall | short
agreeable | disagreeable

Все эти термины допускают среднее значение. В случае с горячим или холодным, например, вещество не обязательно должно быть тем или другим. Оно может быть теплым или прохладным.

Термины кажутся противоречивыми, когда речь идет о качестве, но противоположными, когда речь идет о количестве или степени.

11. ПРИВАТИВНЫЕ И НЕГО-ПОЗИТИВНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Привативный термин — это термин, который является позитивным по форме, но негативным по значению. Такие слова, как слепой, глухой, немой, мертвый, искалеченный, осиротевший, являются привативными терминами, поскольку в них нет негативной приставки или суффикса, и все же они обозначают отсутствие определенных качеств. «Слепой», например, позитивен по форме, но обозначает отсутствие зрения.

Него-позитивный термин — это термин, который является негативным по форме, но позитивным по значению. Такие термины, как invaluable (бесценный), unloosed (развязанный), immoral (аморальный), indwell (вселяться), являются него-позитивными, потому что, хотя они имеют негативные приставки, они обладают определенным позитивным значением. «Invaluable», например, означает не «неценный», а «очень ценный».

12. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ТЕРМИНЫ.

Абсолютный термин — это термин, значение которого становится понятным без обращения к другим терминам. Автомобиль, вода, дерево, дом, книга — это абсолютные термины. Любой из них может быть объяснен ребенку или иностранцу без специальной отсылки к другим терминам. Например, ребенок будет узнавать автомобиль по определенным общим признакам каждый раз, когда его видит. Признаки дерева, дома, цветка очевидны для каждого.

Относительный термин — это термин, который получает свое значение из отношения к какому-либо другому термину. Родитель, учитель, пастух, монарх, старший, причина, командир — это относительные термины. Например, при объяснении значения слова «родитель» иностранцу необходимо сделать отсылку к слову «ребенок». Пары терминов, связанных таким образом, называются коррелятами. Родитель и ребенок, учитель и ученик, пастух и стадо, монарх и подданный, старший и младший, причина и следствие, командир и армия — это коррелятивные термины. Каждый из пары является коррелятом другого, и каждому относительному термину нужен свой коррелят, чтобы сделать его значение ясным. Сказать, что относительный термин обозначает объект, о котором нельзя мыслить без отсылки к какому-либо другому объекту, запутанно, так как совершенно невозможно мыслить о каком-либо объекте, не вспоминая о каком-то другом объекте или понятии. Огонь напоминает о воде; дерево предполагает тень и т. д.

13. ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ.

(1) Значение термина.

(2) Категорематические и синкатегорематические слова.

(3) Виды терминов.

Единичные термины.

Общие термины.

(а) Собирательные термины.

(б) Дистрибутивные термины.

Конкретные и абстрактные термины.

Коннотативные и неконнотативные термины.

Позитивные и негативные термины.

Противоречивые и противоположные термины.

Привативные и него-позитивные термины.

Абсолютные и относительные термины.

14. РЕЗЮМЕ.

Логический термин — это слово или группа слов, обозначающих определенное понятие.

Единичный термин — это термин, который обозначает один объект или один атрибут.

Общий термин — это термин, который обозначает неопределенное количество объектов или атрибутов.

Общие термины бывают собирательными или дистрибутивными.

Собирательный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное количество объектов, рассматриваемых как единое целое.

Дистрибутивный термин — это общий термин, который указывает на неопределенное количество объектов как на целое, а также может использоваться для обозначения каждого из группы по отдельности.

Конкретный термин — это термин, который обозначает вещь.

Абстрактный термин — это термин, который обозначает атрибут вещи.

Коннотативный термин — это термин, который обозначает субъект и в то же время подразумевает атрибут.

Неконнотативный термин — это термин, который обозначает только субъект или подразумевает только атрибут.

Позитивный термин — это термин, который означает обладание определенными атрибутами.

Негативный термин — это термин, который означает отсутствие определенных атрибутов.

В теории каждый позитивный термин имеет свой негатив. По отношению друг к другу позитивные и негативные термины называются противоречивыми. Если один обозначает истинное понятие, то другой обозначает ложное понятие.

Некоторые термины противостоят друг другу, но не противоречат прямо. По отношению друг к другу такие термины называются противоположными.

Привативный термин — это термин, который является позитивным по форме, но негативным по значению.

Него-позитивный термин — это термин, который является негативным по форме, но позитивным по значению.

Абсолютный термин — это термин, значение которого становится понятным без обращения к другим терминам.

Относительный термин — это термин, который получает свое значение из отношения к какому-либо другому термину.

15. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Слова, выделенные курсивом, являются категорематическими.

(1) «Честность — лучшая политика».

(2) «Мудрый учитель никогда не ругает».

(3) «У вальдшнепа длинный клюв и глаза высоко на голове».

ПРИМЕЧАНИЕ — Если есть сомнения относительно того, являются ли такие слова, как «никогда», «на» и т. д., синкатегорематическими, попробуйте использовать их в качестве субъекта или предиката суждения; например: «Джон — никогда».

(1b) Подчеркните категорематические слова в следующем:

(1) «Сократ был величайшим учителем языческих времен».

(2) «Игра — это способ природы учить ребенка работать».

(3) «Человек может быть тем, кем он выберет, если он готов заплатить цену».

(2a) В следующем слова, заключенные в скобки, являются логическими терминами:

(1) («Все люди) — (смертны».)

(2) («Закон тождества) — (один из основных законов мышления».)

(3) («Суждение) — (процесс соединения и разъединения понятий».)

(2b) Укажите логические термины в предложениях под 1b.

(3a) Логические характеристики термина «учитель»:

(1) общий термин,

(2) дистрибутивный термин,

(3) конкретный термин,

(4) коннотативный термин,

(5) позитивный термин,

(6) относительный термин.

(3b) Логические характеристики других терминов следующие:

(1) Доброта — общий, абстрактный, неконнотативный, позитивный, абстрактный.

(2) Мягкий — общий, конкретный, неконнотативный, позитивный, «твердый» — его противоположность, «не-мягкий» — его противоречие, абсолютный.

(3) Неприятный — общий, конкретный, неконнотативный, «приятный» — его противоположность, «не-неприятный» — его противоречие, него-позитивный, абсолютный.

(4) Аристотель — единичный, конкретный, неконнотативный, позитивный, абсолютный.

(5) Класс — общий, собирательный, конкретный, коннотативный, позитивный, относительный.

(3c) Дайте логические характеристики следующих терминов: справедливость, Авраам Линкольн, дерево, библиотека, Америка, президент, принцип, симпатия, немой, нация.

16. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Какова связь между логическим мышлением и языком?

(2) Почему «человек» — это категорематическое слово?

(3) Почему «прекрасно» — синкатегорематическое слово?

(4) Различайте единичные и общие термины.

(5) Покажите, как собирательный термин может быть использован в дистрибутивном смысле.

(6) Почему слова «дерево» и «книга» являются дистрибутивными?

(7) Различайте конкретные и абстрактные термины.

(8) Определите и проиллюстрируйте неконнотативный термин.

(9) Почему конкретные общие термины являются коннотативными?

(10) Различайте позитивные и привативные термины.

(11) Почему слово «аморальный» не является негативным?

(12) Назовите противоположность «горячего». Что является противоречием «горячего»?

(13) Различайте с помощью определения и иллюстрации относительные и абсолютные термины.

(14) Что является коррелятом слова «следствие»?

17. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Возможно ли мыслить независимо от языка?

(2) Могут ли слова произноситься или записываться без мысли? Проиллюстрируйте.

(3) Являются ли категорематические слова всегда логическими терминами?

(4) Должны ли все слова логического термина быть категорематическими?

(5) Являются ли местоимения и вспомогательные глаголы категорематическими?

(6) Укажите логическую связь между терминами суждения и конечными пунктами железной дороги.

(7) Покажите, что «атрибут» — более широкий термин, чем «качество».

(8) Является ли слово «Вашингтон» общим или единичным? Приведите причины.

(9) Сделайте слово «собака» единичным термином.

(10) Приведите иллюстрацию, где слово «класс» не было бы собирательным.

(11) «Все члены бейсбольной команды — звездные игроки». Как был использован термин «звездные игроки»: собирательно или дистрибутивно?

(12) Почему термин «Нью-Йорк» может быть коннотативным для жителя Нью-Йорка и неконнотативным для патагонца?

(13) Насколько позволяют ваши текущие знания о президенте-мученике Аврааме Линкольне, является ли термин «Авраам Линкольн» коннотативным или неконнотативным?

(14) Являются ли неконнотативные термины всегда единичными? Проиллюстрируйте.

(15) Являются ли единичные термины всегда неконнотативными?

(16) В чем разница в значении между «аморальный» (immoral) и «внеморальный» (unmoral), «неприятный» (disagreeable) и «не-приятный» (not-agreeable)?

(17) Почему «аморальный» — это него-позитивный термин, в то время как «внеморальный» — негативный?

(18) Что является противоречием противоположности «мудрого»?

(19) Покажите, что есть некоторые основания полагать, что все термины являются относительными.

(20) Является ли «армия» относительным термином? Если бы «армия» использовалась так, чтобы быть дистрибутивной по своей природе, была бы она тогда общей или собирательной?

(21) Почему логик должен игнорировать местоимение?

(22) Покажите разницу между «вещью» и «субъектом».

(23) Аргументируйте в пользу того, что ни один термин не может быть неконнотативным.

ГЛАВА 5. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕРМИНОВ.

1. ДВОЯКАЯ ФУНКЦИЯ КОННОТАТИВНЫХ ТЕРМИНОВ. (См. стр. 52).

Было указано, что коннотативный термин — это термин, который обладает двойной функцией: обозначать субъект, а также атрибут. Здесь можно заметить, что атрибут понятия — это любой признак, свойство или характеристика этого понятия. Атрибут, таким образом, представляет качество, отношение или количество. Под субъектом понимается всё, что обладает атрибутами. Большинство субъектов представляют объекты, а большинство атрибутов — качества; следовательно, для простоты мы можем использовать «субъект» и «объект» как взаимозаменяемые; точно так же «атрибут» и «качество».

Коннотативный термин, следовательно, обозначает объект в то же время, когда он подразумевает качество. Чтобы проиллюстрировать: символ «человек» обозначает различных отдельных людей мира, таких как Линкольн, Вашингтон, Альфред Великий и т. д., или определенные качества, такие как рациональность, способность к речи и способность к передвижению. Коннотативный термин «учитель» может использоваться для обозначения Сократа, Песталоцци, Томаса Арнольда или для коннотации таких качеств, как способность обучать, симпатия и ученость. Термин «планета» обозначает такие объекты, как Венера, Земля и Марс, и такие качества, как вращение вокруг оси, обращение вокруг солнца, и непрозрачные или полупрозрачные тела. В каждой из трех иллюстраций термин используется в двояком смысле: обозначения объектов и подразумевания качеств.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Эта двойная функция коннотативных терминов предоставляет важную тему для изучающего логику — объем и содержание терминов. Короче говоря, некоторые авторитеты утверждают, что овладеть объемом и содержанием терминов — это практически овладеть всем предметом логики. Хотя это положение может быть преувеличенным, оно все же подчеркивает важность темы.

Термин используется в объеме, когда он применяется со ссылкой на объекты, которые этот термин представляет.

Когда термин «треугольник» используется для обозначения объектов «равнобедренный треугольник», «разносторонний треугольник», «прямоугольный треугольник», он используется в объеме.

Термин используется в содержании, когда он применяется со ссылкой на атрибуты, которые этот термин представляет.

Термин «треугольник» используется в содержании, когда мы используем его для отсылки к качествам «трехсторонний» и «трехугольный».

3. РАСШИРЕННОЕ СРАВНЕНИЕ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Коннотативный термин кажется двухмерным — он имеет протяженность или длину и интенцию или глубину.

«Объем состоит из вещей, к которым применяется термин», в то время как «содержание состоит из свойств, которые термин подразумевает».

Объем количественен, в то время как содержание качественно. Использование в объеме означает указывать или перечислять объекты, в то время как использование в содержании означает описывать путем называния качеств. Назвать — значит использовать термин в объеме; описать — значит использовать термин в содержании.

Чтобы разделить термин на его виды, мы должны рассматривать его в экстенсиональном смысле; например, термин «человек» может быть разделен на европеоидную, монголоидную, малайскую, эфиопскую, американскую индейскую расы.

Чтобы определить термин, мы должны рассматривать его в интенсиональном смысле; например, «человек — это разумное животное».

Этимологически «объем» (extension) означает «растягиваться наружу», «содержание» (intension) — «растягиваться внутрь». Чтобы использовать термин экстенсионально, нужно смотреть наружу. Чтобы использовать термин интенсионально, нужно смотреть внутрь.

Пытаясь использовать термин в объеме, мы можем задать себе вопрос: «Каковы виды?» или «К каким объектам может быть применен термин?». В то время как если бы мы хотели использовать термин в содержании, вопрос должен быть: «Что это значит?» или «Каковы качества?». Давайте, например, используем термин «металл» в двух смыслах: сначала в объеме, затем в содержании. Вопрос: К каким объектам может быть применен термин «металл»? Ответ: «Металл» может быть применен к объектам серебро, золото и железо. Таким образом, «металл» был использован в объеме.

Вопрос: Каковы качества металла? Ответ: Качествами являются элемент, металлический блеск, хороший проводник тепла и электричества. Таким образом, «металл» был использован в содержании.

ПРИМЕЧАНИЕ. Поскольку атрибут — это всё, что принадлежит субъекту, то части субъекта должны классифицироваться как атрибуты. Следовательно, термин используется интенсионально, когда делается отсылка к его частям.

4. СПИСОК КОННОТАТИВНЫХ ТЕРМИНОВ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ОБЪЕМЕ И СОДЕРЖАНИИ.

The Term. | Extensional Use. |  | Intensional Use.
tree. | maple, oak, beech. | [picture] | roots, branches, trunk.
or
woody-fiber, sap, bark.
house. | stone, brick, cement. |  | foundation, frame-work, roof.
dog. | shepherd, fox terrier, bull. |  | carnivorous, quadruped, propensity to bark.
book. | textbook, dictionary, encyclopaedia. |  | cover, leaves, binding.
quadrilateral. | trapezium, trapezoid, parallelogram. |  | four sides, four angles, limited plane.
logic. | theoretical logic, applied logic, educational logic. |  | science of thinking, art of right thinking, treats of laws of thought.
star. | Sirius, Arcturus, Vega. |  | heavenly body, gives light and heat, twinkles.
force. | gravitation, molecular, atomic. | [picture] | produces motion
changes motion
destroys motion.
term. | general, singular, non-connotative. |  | word or group of words, definite idea.
government. | monarchy, aristocracy, democracy. |  | body of people, established form of law, banded together for mutual protection.
bird. | crow, robin, pigeon. |  | biped, feathered, winged.

5. ДРУГИЕ ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ ОБЪЕМА И СОДЕРЖАНИЯ.

Extension. | Intension.
comprehension | content
extent | intent
breadth | depth
denotation | connotation
application | implication

Ранее слова «объем» (extension) и «содержание» (intension) применялись к понятиям, в то время как «денотация» и «коннотация» применялись к терминам, представляющим понятия, но теперь эти слова взаимозаменяемы. Денотация (существительное) и денотировать (глагол) означают этимологически «отмечать». Денотировать — значит отмечать или указывать объекты или классы объектов, которые представляет термин. Коннотация (существительное) и коннотировать (глагол) означают «отмечать вместе с». Коннотировать — значит отмечать вместе с объектом его атрибуты.

Термины, которые следует запомнить:

extension | [picture] | and | [picture] | intension
or | or
denotation | connotation

6. ЗАКОН ВАРИАЦИИ В ОБЪЕМЕ И СОДЕРЖАНИИ.

Было отмечено, что содержание термина относится к его качествам, в то время как объем рассматривает его применение к различным объектам. Возможно, будет разумно поэкспериментировать с объемом и содержанием определенных терминов в качестве типов с целью выяснения того, как эти две идеи связаны друг с другом. Ради определенности давайте воспользуемся следующей схемой:

I.

Intensional |  | Extensional

(1) four sides

(2) parallel sides

(3) equal sides

(4) right angles

common qualities of

(1) squares

(1) four sides (2) parallel sides (3) equal sides | [picture] | common qualities of | [picture] | (1) squares (2) rhombs

(1) four sides

(2) parallel sides

common qualities of

(1) squares
(2) rhombs
(3) rectangles
(4) rhomboids

(1) four sides

common qualities of

(1) squares
(2) rhombs
(3) rectangles
(4) rhomboids
(5) trapezoids
(6) trapeziums

II.

(1) heavenly body

common qualities of

(1) nebulae
(2) fixed stars
(3) sun
(4) comets
(5) meteors
(6) moon

(1) heavenly body

(2) self-luminous

common qualities of

(1) nebulae
(2) fixed stars
(3) sun
(4) comets

(1) heavenly body (2) self-luminous (3) fixed | [picture] | common qualities of | [picture] | (1) nebulae (2) fixed stars (3) sun

(1) heavenly body

(2) self-luminous

(3) fixed

(4) twinkle

common qualities of

(1) nebulae
(2) fixed stars

(1) heavenly body

(2) self-luminous

(3) fixed

(4) twinkle

(5) foggy

common qualities of

(1) nebulae

Рассматривая первую иллюстрацию, мы наблюдаем, что по мере уменьшения количества качеств количество объектов увеличивается. В то время как во втором примере по мере увеличения качеств количество объектов уменьшается. Из этого следует, что содержание и объем термина обратно связаны друг с другом. По мере увеличения одного другое уменьшается, и наоборот. Принято формулировать это отношение в виде закона, известного как закон вариации. «По мере увеличения содержания термина его объем уменьшается, и наоборот», или объем и содержание термина изменяются в обратной пропорции друг к другу. Чтобы проиллюстрировать далее: эта «книга» относится к большому количеству объектов; добавьте к качествам «книги» качества «учебника», и применение значительно сократится. Другими словами, по мере того как мы увеличиваем содержание, объем уменьшается. Увеличьте содержание еще больше, добавив качество «английский учебник», и объем станет еще меньше.

6a. ДВА ВАЖНЫХ ФАКТА В ЗАКОНЕ ВАРИАЦИИ.

При изучении закона вариации особенно очевидны два факта. (1) Закон применяется только к ряду терминов, представляющих понятия одного семейства. Объем и содержание «учебника», например, нельзя сравнивать с объемом и содержанием «дома», так как они принадлежат к разным классам слов: родом «учебника» является «книга», в то время как родом «дома» является «здание».

Чтобы проиллюстрировать закон вариации, определите любое название класса, затем подумайте о его ближайшем роде (следующем более высоком классе, к которому он принадлежит). Продолжайте это, пока ряд не станет достаточно полным, чтобы проиллюстрировать закон. Или действуйте в противоположном направлении. То есть, выбрав название класса, подумайте о следующем более низком термине в классе и так далее, пока ряд не будет завершен. Иллюстрация: Определено название класса «человек»; ближайший род человека — «двуногое», ближайший род двуногого — «животное» и так далее. Или думая вниз: ближайший вид человека — «белый человек», белого человека — «европеец» и т. д.

Таким образом, ряд:

животное, двуногое, человек, белый человек, европеец

(2) Как второй факт: увеличение и уменьшение не является математическим. То есть при удвоении объема содержание не уменьшается вдвое. Или если содержание уменьшается на одно качество, объем не обязательно увеличивается на один объект. Таким образом, «человек» представляет один миллиард семьсот миллионов существ или объектов. Уменьшите содержание «человека» на одно качество рациональности, и объем будет включать всех двуногих — многие миллиарды объектов.

6b. ЗАКОН ВАРИАЦИИ, ИЛЛЮСТРИРОВАННЫЙ ДИАГРАММАТИЧЕСКИ.

В общем виде линии могут быть использованы для представления вариации в объеме и содержании. Например: мы можем позволить линии длиной в дюйм представлять объем «человека», линии длиной в два дюйма — объем «двуногого», длиной в три дюйма — объем «животного» и т. д. В то время как, с другой стороны, если линия длиной в дюйм представляет содержание «человека», линия длиной в полдюйма может быть использована для представления содержания «двуногого», длиной в четверть дюйма — для представления содержания «животного» и т. д. Следующее иллюстрирует эту схему в связи с другим рядом слов:

Extension |  | Intension
—— | barn | ————————
———— | building | ——————
—————— | structure | ————
———————— | object | ——

В предыдущей схеме «здание» относится к большему количеству объектов, чем «сарай», следовательно, линия под «объемом», представляющая «здание», должна быть длиннее линии для «сарая». Точно так же «структура», относящаяся к большему количеству объектов, чем «здание», представлена более длинной линией. Таким образом, когда ряд рассматривается сверху вниз, отмечается постепенное увеличение объема. Уделяя внимание интенсиональному использованию ряда, мы отмечаем, что «здание» имеет меньше качеств, чем «сарай», «структура» — меньше, чем «здание», а «объект» — меньше, чем «структура». Поэтому сверху вниз содержание терминов постепенно уменьшается.

Вариация может быть сделана еще более очевидной, если используются треугольники, один треугольник помещается на другой, вершиной к основанию, как показано ниже:

«Двуногое» написано около основания или в самой широкой части треугольника объема, потому что оно обозначает наибольшее количество объектов и, следовательно, является самым широким по объему. «Человек» занимает более узкую часть треугольника объема, потому что он относится к меньшему количеству объектов или является более узким по объему, чем «двуногое». «Арнольд» занимает самую узкую часть треугольника объема, потому что он является самым узким по объему. С другой стороны, «Арнольд» занимает самую широкую часть треугольника содержания, потому что интенсионально он обладает большим количеством качеств, чем другие, в то время как «двуногое», имея наименьшую глубину в содержании или обладая наименьшим количеством качеств, занимает самую узкую часть треугольника содержания.

7. ПЛАН.

ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕРМИНОВ.

1. Двоякая функция коннотативных терминов.

2. Определение объема и содержания.

3. Расширенное сравнение объема и содержания.

4. Список коннотативных терминов, используемых в объеме и содержании.

5. Другие формы выражения для объема и содержания.

6. Закон вариации в объеме и содержании.

6a. Два важных факта в законе вариации.

6b. Закон вариации, иллюстрированный диаграмматически.

8. РЕЗЮМЕ.

1. Коннотативные термины используются в двояком смысле: во-первых, для обозначения объектов; во-вторых, для подразумевания качеств.

2. Термин используется в объеме, когда он применяется со ссылкой на объекты, которые этот термин представляет. Термин используется в содержании, когда он применяется со ссылкой на качества, которые этот термин представляет.

3. Ответ на любой из следующих вопросов приведет к использованию любого термина в объеме: во-первых, каковы виды? или во-вторых, к каким объектам может быть применен термин?

Ответ на любой из следующих вопросов приведет к использованию любого термина в содержании: во-первых, что это значит? или во-вторых, каковы качества?

4. Для иллюстрации объема и содержания лучше всего использовать названия классов из повседневной речи.

5. Слово «денотация» обычно используется для объема, а «коннотация» — для содержания.

6. «По мере увеличения содержания термина его объем уменьшается, и наоборот» — это формулировка закона вариации в объеме и содержании терминов.

6a. Закон вариации применяется только к ряду терминов, представляющих понятия одного класса или семейства, причем слова расположены в порядке «вид-род». Увеличение и уменьшение объема и содержания ряда не является пропорциональным.

6b. Закон вариации лучше всего объясняется с помощью двух треугольников, наложенных один на другой вершиной к основанию и основанием к вершине.

9. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

1a. Используйте следующие термины в объеме: европеец, цветок, термин, истина.

European | [picture] | Russian Englishman Scotchman
flower | [picture] | lily rose pansy
term | [picture] | singular distributive collective

truth

Truth has no extension.
Since it refers to a
quality only, it is
non-connotative.

1b. Используйте следующие в объеме: зерно, порода, почва, драгоценный камень.

2a. Используйте интенсионально: птица, четвероногое, буква, Джон.

bird | [picture] | two feet ability to fly feathers
quadruped | [picture] | four feet back bone hairy covering
letter | [picture] | heading body complimentary close

John

John has no intension.
Since it refers to
an object only, it is
non-connotative.

2b. Используйте следующие в содержании: слово, стол, чистота, правительство.

3a. Использование термина в объеме следует при попытке ответить на два вопроса: во-первых, каковы виды? во-вторых, к каким объектам может быть применен термин? Примените это к термину «человек».

1. Каковы виды людей? Европеоид, малай, монгол, эфиоп, краснокожий.

2. К каким объектам относится термин «человек»? Джордж Вашингтон, Чарльз Хьюз, Джон Смит.

И в 1, и во 2 случае слово «человек» используется для обозначения объектов, следовательно, оно используется в объеме.

3b. Используйте термин «овощ» в объеме, ответив на два вопроса из 3a.

4a. Уменьшайте одно за другим качества какого-либо обычного объекта с целью заметить, как при уменьшении содержания объем увеличивается.

Intension |  | Extension

binding

leaves

cover

printed matter

designed for instruction

instruction in arithmetic

school arithmetic

binding

leaves

cover

printed matter

designed for instruction

school arithmetic

school grammar

school speller, etc.

binding

leaves

cover

printed matter

school arithmetic

school grammar

school speller, etc.

encyclopaedia

novel

binding

leaves

cover

school arithmetic

school grammar

school speller, etc.

encyclopaedia

novel

note book

4b. С целью заметить, как при уменьшении содержания объем увеличивается, уменьшайте одно за другим общие качества «персикового дерева».

5a. В следующем ряду какое слово можно было бы подставить вместо «млекопитающее» и почему? Существо, организованное существо, животное, позвоночное, млекопитающее. Ответ: Рыба, рептилия или птица; потому что существует по крайней мере семь классов животных, которые принадлежат к семейству позвоночных, любой из которых можно было бы использовать для завершения ряда.

5b. Сформируйте ряд, в котором «яблоко Болдуин» имеет самый узкий объем. Какие термины можно подставить вместо «яблоко Болдуин»?

6a. В ряду, членом которого является «ученик», покажите, что увеличение и уменьшение не является пропорциональным. Ряд: ученик логики, ученик, юноша, человеческое существо, существо. При уменьшении содержания «ученика логики» путем отбрасывания одного качества, «логика», объем становится больше более чем на один, так как «ученик» представляет гораздо больше объектов, чем «ученик логики». Следовательно, увеличение не пропорционально уменьшению.

6b. В ряду, в котором появляется «правитель», покажите, что увеличение и уменьшение не является пропорциональным.

7. Из следующего списка выберите подходящие слова ряда; расположите их; нарисуйте и назовите треугольники: Цезарь, животное, человек, римлянин, американец, двуногое, чувствующее существо, животное, индивид.

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Что такое коннотативный термин? Проиллюстрируйте.

2. Какой термин шире: качество или атрибут? Почему?

3. Когда термин используется в объеме?

4. Используйте термин «треугольник» в содержании.

5. В качестве помощи при использовании термина в объеме или содержании какие вопросы можно задать себе?

6. Задавая эти вопросы, используйте термин «часы» как в объеме, так и в содержании.

7. Экспериментируя с качествами прямоугольника, покажите, что по мере уменьшения содержания объем увеличивается.

8. Напишите список из пяти коннотативных терминов. Докажите, что они являются коннотативными, проиллюстрировав их объем и содержание.

9. Термин «металл» [обозначает/коннотирует] такие качества, как элемент, металлический блеск, проводник тепла и электричества. В предыдущем, какое из двух слов после скобки следует использовать? Приведите причины.

10. Сформулируйте закон вариации двумя способами.

11. При изучении закона вариации какие два факта особенно очевидны? Объясните подробно.

12. С целью иллюстрации закона вариации сформируйте ряд, членом которого является «письменный стол». Нарисуйте и назовите треугольники.

11. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

1. Какой термин шире: субъект или объект? Докажите это.

2. Если термину, такому как «Цезарь», дать объем, становится ли он общим термином? Почему?

3. Используя «человек» как члена каждого, расположите по крайней мере три различных ряда.

4. Почему можно сказать, что коннотативный термин является двухмерным?

5. Существует ли слово, которое имеет более широкий объем, чем «существо»? Почему?

6. Докажите, что «юноша» имеет меньшее содержание, чем «человеческое существо».

7. Разработайте ряд слов, в котором вариация пропорциональна.

8. Выдвиньте аргументы в поддержку гипотезы о том, что термин «Джон» не имеет ни объема, ни содержания.

9. Предложите аргументы, чтобы доказать, что «Джордж Вашингтон» имеет как объем, так и содержание.

ГЛАВА 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

1. ВАЖНОСТЬ.

Быть ясным, убедительным, кратким и последовательным — значит быть логичным. Было сделано упоминание о поразительной тенденции со стороны писателей и ораторов использовать слова небрежно. Заметным фактом является то, что ученые обычно стремятся быть глубокими, а не ясными, философскими, а не точными.

При использовании учебников, более или менее педагогических, обычными жалобами являются: «Я не понимаю, что он имеет в виду» или «Нужно прочитать так много, чтобы получить так мало». Это состояние придает теме определения значимость, которую нельзя упустить тем, кто ищет истину; потому что определение — это самый ясный, краткий и в целом самый удовлетворительный способ описания идеи. Точно так же привычка определять любой сомнительный термин сводит к минимуму возможность недопонимания.

Предмет должен сильно привлекать преподавателя, так как он, превыше всех остальных, должен делать свою работу ясной, точной и последовательной.

2. ПРЕДИКАБИЛИИ.

Предикабилия — это термин, который может быть утвержден или предикатирован о любом субъекте. В суждении «Человек — это разумное животное» термин «разумное животное» является предикабилией, потому что он может быть утвержден о субъекте «человек».

Чтобы получить ясное знание об определении, совершенно необходимо понять пять предикабилий, которые мы рассмотрим в следующем порядке:

1. Род.

2. Вид.

3. Видовое отличие (differentia).

4. Свойство.

5. Акциденция.

(1) Род и (2) Вид.

Род и вид — это относительные термины, и их лучше всего определять вместе.

Род — это термин, который представляет два или более подчиненных класса.

Вид — это термин, который представляет один из подчиненных классов.

Род может быть подразделен на виды; виды вместе образуют род.

Чтобы проиллюстрировать: термин «человек» представляет пять подчиненных классов или видов, таких как белый, черный, коричневый, желтый и красный. «Человек» является, следовательно, родом, в то время как «белый человек» и «черный человек» и т. д. являются видами. Термин «многоугольник» — это род по отношению к «треугольнику», «четырехугольнику», «пятиугольнику» и т. д., в то время как «треугольник» — это вид «многоугольника».

Любой данный род может быть видом какого-либо более высокого класса. То есть «человек», который является родом по отношению к видам людей, является видом более высокого класса «двуногое», в то время как «двуногое» — это вид «животного», «животное» — вид «организованного существа», «организованное существо» — «материального существа», «материальное существо» — «существа». Но здесь мы останавливаемся, так как нет более высокого уровня, к которому можно отнести «существо». Этот высший род получает название summum genus (высший род).

Точно так же любой данный вид может быть родом какого-либо более низкого класса. «Белый человек», например, который является видом «человека», является родом «американца», «англичанина», «немца», «француза» и т. д. «Американец» — это род «жителя Нью-Йорка», «жителя Калифорнии» и т. д., в то время как «житель Нью-Йорка» — это род «Смита из Ямайки». Этот последний термин является индивидом и не может быть подразделен. Он представляет самый низкий возможный вид и упоминается в логике как infima species (низший вид).

Очевидно, что высший род не может стать видом, также как и низший вид не может стать родом.

БЛИЖАЙШИЙ РОД.

Ближайший род — это следующий класс выше. Чтобы проиллюстрировать: «Животное» — это род «человека», но «двуногое» — это ближайший род «человека». «Четырехугольник» — это род «квадрата», но «прямоугольник» — это ближайший род. Следующий класс выше «треугольника» — «многоугольник», а не «фигура». Следовательно, «многоугольник» — это ближайший род «треугольника».

РОД И ВИД В ЕСТЕСТВЕННОЙ ИСТОРИИ.

В естественной истории следующие термины используются для обозначения различных степеней родства в любой схеме классификации: (1) царство, (2) класс, (3) отряд, (4) семейство, (5) род, (6) вид, (7) разновидность, (8) отдельная вещь. Здесь «род» и «вид» являются абсолютными, а не относительными, и занимают фиксированное место в схеме, в то время как с логической точки зрения любой из уровней, указанных между низшим и высшим, был бы видом следующего более высокого уровня или родом следующего более низкого; например, «отряд» — это вид «класса», в то время как он является родом «семейства».

РОД, ДВОЙНОЕ ЗНАЧЕНИЕ.

Мы помним, что любое название класса или род имеет двойное использование: экстенсиональное и интенсиональное. Когда рассматривается с точки зрения своего объема, род представляет группу объектов или является математическим в своем применении, но когда используется в интенсиональном смысле, он представляет группу качеств или является логическим в своем применении.

Рассматриваемый экстенсионально, род относится к большему количеству объектов, чем вид. Но когда рассматривается интенсионально, вид относится к большему количеству качеств, чем род. Это стало ясным при обсуждении закона вариации в объеме и содержании терминов.

(3) Видовое отличие (Differentia).

Видовое отличие термина — это тот атрибут, который отличает данный вид от всех других видов рода.

Было замечено, что вид относится к большему количеству качеств, чем род. Фактически, он представляет все атрибуты рода плюс те, которые отличают конкретный вид от других видов рода. Эти дополнительные качества являются видовыми отличиями конкретного вида.

ДЛЯ ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Атрибут, который отличает человека от других двуногих существ в мире, — это его разумность. То, что отличает прямоугольник от других параллелограммов, — это его четыре прямых угла. Атрибуты «разумность» и «прямые углы» являются видовыми отличиями.

(4) Свойство.

Свойство термина — это любой атрибут, который помогает сделать термин тем, чем он является. Так, «сознание» — это свойство человека, «переплет» — свойство книги, «углы» — свойство треугольника. Лишите термины этих атрибутов, и их истинная природа изменится.

Видовое отличие, согласно приведенному выше определению, является свойством. Однако Джевонс определяет «свойство» как «любое качество, которое является общим для всего класса, но не является необходимым для выделения этого класса из других классов». Эта точка зрения исключает «видовое отличие» из понятия свойства. Различие во мнениях имеет небольшое значение.

(5) Акциденция.

Акциденция термина — это любой атрибут, который не помогает сделать термин тем, чем он является. Он может безразлично принадлежать или не принадлежать термину. Лишите термин акциденции, и природа термина останется неизменной. Так, должность учителя, часы человека, тот факт, что угол равен 80°, — все это акциденции.

Очевидно, что свойство — это постоянный атрибут, тогда как акциденция — переменный. Это придает первому универсальную значимость, в то время как последняя является более или менее изменчивой и неопределенной. Все треугольники должны иметь три угла (свойство), в то время как величина каждого угла в градусах (акциденция) допускает неограниченное изменение.

Некоторые логики делят акциденции на отделимые и неотделимые. Шляпа человека была бы отделимой акциденцией, тогда как его место рождения — неотделимой.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПЯТИ ПРЕДИКАБИЛИЙ.

В следующих кратких описаниях обозначены пять предикабилий:

(1) Этот (вид) прямоугольник есть (род) параллелограмм с (видовым отличием) четырьмя прямыми углами, чьи более длинные стороны имеют (акциденция) десять дюймов.

(2) Этот (вид) человек есть (видовое отличие) разумный (ближайший род) двуногий с (свойство) способностью к передвижению и (акциденция) румяным цветом лица.

(3) (Вид) Тригон есть (род) многоугольник с (видовым отличием) тремя сторонами и (свойство) тремя углами, (акциденция) сумма которых равна двум прямым углам.

3. ПРИРОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Напомним, что индивидуальное понятие — это понятие об отдельной вещи или атрибуте, тогда как общее понятие — это понятие о классе вещей или группе атрибутов. Термин, представляющий индивидуальное понятие, известен как единичный термин, в то время как термин, обозначающий общее понятие, называется общим термином.

Можно объяснить значение единичного термина, обозначающего одну вещь, перечислением его различных атрибутов. Например, такие атрибуты, как пронзительный лай, желтый цвет, ум, общительность, сильная любовь к сладостям, объясняют значение единичного термина «Фидо». Точно так же мы можем объяснить значение общего термина, перечисляя его атрибуты. Для иллюстрации: способность к речи, разумность, способность смеяться и т. д. объясняют значение общего термина «человек». Объяснение единичного термина подходит только для Фидо. Вероятно, в мире нет другой такой собаки, как Фидо. Но объяснение общего термина «человек» может быть применено ко всем людям.

Краткое перечисление атрибутов, которые могут быть применены к классу вещей, часто принимает форму определения. Слово «определение» (definition) происходит от слова definire, что означает ограничивать или устанавливать границы.

Таким образом, определение состоит в перечислении таких атрибутов, которые отличают термин от всех других терминов. В этом смысле кажется, что единичный термин «Фидо», как и общий термин «человек», допускает определение, но логики обычно ограничивают определение общим термином. Единичные термины могут быть описаны; общие термины — определены.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Определение термина — это изложение его значения путем перечисления его характерных атрибутов.

То, что перечисление должно состоять из его отличительных или характерных атрибутов, подразумевается в происхождении термина «определение». Атрибуты должны устанавливать пределы или границы, подобно тому как забор ограничивает владения землевладельца. Указать, что человек — это существо, обладающее способностью к передвижению, чувством зрения и способностью есть, безусловно, не является определением, так как эти признаки характерны не только для людей. Эти атрибуты не проводят границы между человеком и лошадью, следовательно, данное утверждение является ошибочным описанием человека, а не определением. Но когда перечисление включает такие атрибуты, как способность к речи, разумность и способность смеяться, тогда описание становится определением. Иначе говоря: определение — это описание термина посредством его отличительных атрибутов. Это утверждение можно считать определением человека, хотя и несколько неточным: «Человек — это существо, которое является разумным и обладает способностью к речи и способностью смеяться».

4. СРАВНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ.

Мы узнали, что общие термины, когда они коннотативны, могут использоваться экстенсионально или интенсионально.

Определение указывает на интенсиональную природу термина, тогда как утверждение, указывающее на экстенсиональную природу термина, известно как логическое деление. Короче говоря: определение — это интенсиональное утверждение о природе термина, тогда как логическое деление — это экстенсиональное утверждение о природе термина.

Для иллюстрации: следующие утверждения являются определениями:

(1) Собака — это одомашненное четвероногое животное рода canis, склонное к лаю.

(2) Четырехугольник — это прямолинейная фигура с четырьмя сторонами.

(3) Почва — это вещество, состоящее из измельченной горной породы и разложившихся растительных остатков, в котором растут растения.

Следующие примеры представляют логическое деление:

(1) Собаки делятся на гончих, терьеров, бульдогов и т. д.

(2) Виды четырехугольников — это трапеции, трапецоиды и параллелограммы.

(3) Различные почвы — это суглинок, песок, глина, перегной и т. д.

5. ВИДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.

Вообще говоря, существует три вида определений, а именно: (1) этимологическое, (2) описательное, (3) логическое.

(1) Этимологическое определение — это определение, основанное на происхождении термина.

Этот вид определения, который дает лишь значение символа, иногда называют номинальным или словесным определением; в то время как реальное определение рассматривается как то, которое дает значение понятия, для которого предназначен символ. Современный логик склонен игнорировать эту классификацию на том основании, что проводить различие между символом и понятием, которое он символизирует, — значит просто не понимать отношения, существующего между ними. Если определение не согласуется с вещью, то оно не может правильно объяснить термин, который представляет эту вещь. Правильно определите термин, и вы правильно определите понятие, обозначаемое этим термином.

Атрибуты термина могут быть разделены на три класса: видовое отличие, свойство и акциденция. Таким образом, представляется возможным определить термин, перечислив только акциденции, или перечислив свойства, или, наконец, указав видовые отличия. Но если перечисление ограничивается акциденциями, велика вероятность того, что утверждение будет описанием, а не определением, так как акциденции редко бывают достаточно характерными, чтобы определить границы термина. Это оставляет открытыми два различных способа определения термина: во-первых, называя только свойства или свойства и акциденции; во-вторых, указывая только видовые отличия. Первый вид — это так называемое описательное определение, в то время как второй — логическое.

(2) Описательное определение термина — это описание его природы посредством его свойств и акциденций.

(3) Логическое определение термина — это описание его природы посредством его видовых отличий.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ И СРАВНЕНИЕ ТРЕХ ВИДОВ ОПРЕДЕЛЕНИЙ.

Этимологическое определение тригона.

Тригон — это фигура с тремя углами.

Описательное:

Тригон — это фигура, которая имеет три стороны и три угла, сумма последних равна двум прямым углам.

Логическое:

Тригон — это многоугольник с тремя углами.

Видно, что этимологическое определение — это просто анализ корня слова. В случае с «тригоном» приставка происходит из греческого языка и означает «три», а корень слова происходит из греческого языка и означает «угол».

Описательное определение тригона называет свойства: «три стороны и три угла» (видовые отличия) и акциденцию: «сумма углов которого равна двум прямым углам».

Логическое определение тригона просто указывает ближайший род, «многоугольник», и видовое отличие, «три угла».

6. КОГДА ПРИМЕНИМЫ ТРИ ВИДА ОПРЕДЕЛЕНИЙ.

Этимологическое определение полезно тем, что дает подсказку для запоминания описательных и логических определений. Оно также ведет к точности выражения — правильное слово в правильном месте. Здесь знание иностранного языка, особенно латыни, является полезным.

Описательное определение лучше всего адаптировано для детского ума. Дети мыслят масштабно; они не склонны к придирчивым разграничениям, и поэтому необходимо упомянуть много характерных признаков, чтобы обеспечить усвоение содержания. Для детей логическое определение часто слишком кратко, чтобы быть понятным. Например, легко увидеть, какое из следующих определений лучше адаптировано для детского ума. Логическое: Квадрат — это равносторонний прямоугольник. Описательное: Квадрат — это фигура с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами.

Логическое определение может быть представлено учащемуся средней школы.

Мало какие упражнения лучше подходят для развития способностей к различению и точности, чем практика логического определения обычных терминов повседневной жизни. Например: «Книга — это пачка бумажных листов, скрепленных вместе». «Стул — это предмет мебели со спинкой и сиденьем, предназначенный для сидения одного человека». «Карандаш — это цилиндрический пишущий инструмент со стержнем в центре». «Дверь — это препятствие, предназначенное для открывания и закрывания входа путем распахивания». «Ластик — это инструмент, предназначенный для стирания написанных или напечатанных знаков».

Эти определения, данные учащимися учебной школы, не лишены недостатков, но они иллюстрируют суть дела.

7. ПРАВИЛА ЛОГИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ.

Пять правил обобщают требования, которым должно соответствовать логическое определение.

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО.

Логическое определение должно указывать существенные атрибуты определяемого вида.

Это означает, что логическое определение должно содержать вид, ближайший род и видовое отличие. Поскольку термины «вид», «род» и «видовое отличие» были объяснены, будет достаточно кратко проиллюстрировать это правило.

Логические определения согласно первому правилу.

(1) (Вид) Птица — это (род) двуногое с (видовым отличием) перьями.

(2) (Вид) Талисман — это (род) человек, (видовое отличие) который, как предполагается, приносит удачу.

(3) (Вид) Религия — это (род) система (видовое отличие) веры и поклонения.

(4) (Вид) Лунный луч — это (род) луч света (видовое отличие) от Луны.

Нелогичные определения согласно первому правилу.

(1) Человек — это разумное животное.

(«Двуногое» — это ближайший род, а не «животное».)

(2) Коннотативный термин всегда обозначает как объект, так и атрибут.

(Нет рода.)

(3) Тригон — это многоугольник.

(Нет видового отличия.)

(4) Это термин, который обозначает неопределенное количество объектов или атрибутов.

(Нет вида.)

Приведение вышеуказанных нелогичных определений к логичным.

(1) Человек — это разумное двуногое.

(2) Коннотативный термин — это термин, который обозначает как объект, так и атрибут.

(3) Тригон — это многоугольник с тремя углами.

(4) Общий термин — это термин, который обозначает неопределенное количество объектов или атрибутов.

ВТОРОЕ ПРАВИЛО.

Логическое определение должно быть точно эквивалентно определяемому виду.

Это означает, что вид должен быть равен роду плюс видовое отличие, или субъект и предикат определения должны быть соразмерны — одинакового объема. Субъект должен относиться к тому же количеству объектов, что и предикат.

Человек на свидетельской трибуне заявляет, что он будет свидетельствовать правду, всю правду и ничего, кроме правды. Логическое определение должно содержать вид, весь вид и ничего, кроме вида. Если определение не включает весь вид, оно слишком узкое; в то же время, если оно включает другие виды рода, оно слишком широкое.

Отличный способ проверки этого второго требования — поменять местами субъект и предикат. Если переставленное суждение означает то же самое, что и исходное, то условия соблюдены. Для иллюстрации: Исходное — Тригон есть многоугольник с тремя углами. Переставленное — Многоугольник с тремя углами есть тригон.

Самый лучший способ привести определение в соответствие с этим правилом — задать себе три вопроса: 1. Включает ли оно весь вид? 2. Исключает ли оно все другие виды рода? 3. Есть ли в нем какие-либо ненужные признаки?

Для примера: давайте зададим три вопроса относительно следующих логических определений:

(1) Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого параллельны.

(2) Птица — это двуногое с перьями.

Вопросы:

(1) Включает ли определение все параллелограммы? Да. Исключает ли оно все другие четырехугольники? Да. Есть ли какие-либо ненужные признаки? Нет.

(2) Включает ли оно всех птиц? Да. Исключает ли оно всех других двуногих? Да. Есть ли ненужные признаки? Нет.

Нелогичные определения согласно второму правилу.

(1) Человек — это позвоночное животное.

(Слишком широкое. Не исключает другие виды рода, такие как лошади, собаки и т. д.)

(2) Сарай — это здание, где держат лошадей.

(Слишком узкое. Не включает все виды, например, коровник.)

(3) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны и углы равны.

(Равные углы — это ненужный признак.)

Приведение вышеуказанных определений к логичным.

(1) Человек — это разумное двуногое. (Ближайший род.)

(2) Сарай — это здание, где держат лошадей и скот, а также хранят сено и зерно.

(3) Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.

ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО.

Определение не должно повторять имя определяемого предмета и не должно содержать его синонимов.

Нарушение этого правила известно как «круг в определении» (circulus in definiendo).

Существуют некоторые исключения из этого правила, как в случае со сложными словами и видом, который берет свое название от ближайшего рода. Сказать, что лошадка-качалка — это лошадь, или что равносторонний треугольник — это треугольник, не только допустимо, но и необходимо, чтобы можно было использовать ближайший род.

Следующие определения нелогичны согласно третьему правилу:

(1) Учитель — это тот, кто учит.

(2) Жизнь — это сумма жизненных функций.

(3) Ощущение — это то, что приходит в сознание через чувства.

ЧЕТВЕРТОЕ ПРАВИЛО.

Определение не должно быть выражено в неясных, образных или двусмысленных выражениях.

Нарушение этого правила в логике называется «определение неизвестного через еще более неизвестное» (ignotum per ignotius).

Известно, что цель определения — прояснить какой-то неясный термин, следовательно, если каждое используемое слово не понятно, главная цель определения не достигнута.

Из этого не следует делать вывод, что все определения должны быть свободны от технических терминов. Такое ограничение сделало бы определение многих терминов неудовлетворительным, а в некоторых случаях практически невозможным. Для изучающего эволюцию следующее определение Спенсера понятно, в то время как для непосвященного оно покажется неясным: «Эволюция — это непрерывное изменение от неопределенной, бессвязной однородности к определенной, связной разнородности посредством последовательных дифференциаций и интеграций».

Это правило настаивает на простом языке, когда это возможно, чтобы дать точное и исчерпывающее значение определяемому термину.

Нелогичные определения согласно четвертому правилу.

(1) «Сеть — это нечто, что является сетчатым и перекрещенным, с промежутками между пересечениями». Д-р Джонсон.

(2) «Мышление — это лишь познание необходимых отношений наших концептов».

(3) «Душа — это энтелехия, или первая форма организованного тела, обладающего потенциальной жизнью». Аристотель.

ПЯТОЕ ПРАВИЛО.

По возможности определение должно быть утвердительным, а не отрицательным.

Тот факт, что существует значительное количество терминов, допускающих только отрицательное определение, снижает силу этого правила. Такие термины, как «глухота», «невыразимый», «неверный» и тому подобные, лучше всего определять отрицательно.

Также случается, что когда слова используются парами, целесообразно определить одно утвердительно, а другое отрицательно. Вспомните, например, определения относительных и абсолютных терминов: «Относительный термин — это тот, которому нужен другой термин, чтобы сделать его значение ясным». «Абсолютный термин — это тот, которому не нужен другой термин, чтобы сделать его значение ясным».

Нелогичные определения согласно пятому правилу.

(1) Джентльмен — это человек, который не является грубым.

(2) Элемент — это вещество, которое не является соединением.

(3) Однозначный термин — это термин, который не имеет более одного значения.

8. ТЕРМИНЫ, КОТОРЫЕ НЕЛЬЗЯ ОПРЕДЕЛИТЬ ЛОГИЧЕСКИ.

Логическое определение настаивает на ближайшем роде и видовом отличии. Но так как нет рода выше высшего рода (summum genus), то, конечно, такие термины не могут быть определены логически. Слова «бытие» и «вещь» иллюстрируют термины этого класса. Более того, невозможно дать удовлетворительное определение индивида (infima species), так как нельзя упомянуть атрибуты, которые определенно и постоянно отличали бы индивида от других представителей класса. Мы можем воспринимать атрибуты, но не те, которыми обладает исключительно индивид. Сказать, что Авраам Линкольн был человеком, который был простым и честным, — это не определение, так как другие люди обладали теми же характеристиками.

Опять же, есть несколько терминов, таких как жизнь, смерть, время и пространство, которые невозможно определить удовлетворительно. Эти термины, по-видимому, находятся в классе сами по себе или в своем собственном роде (sui generis).

Поскольку определение термина — это краткое объяснение его посредством его атрибутов, из этого следует, что собирательные термины и термины, обозначающие один атрибут, не поддаются определению. Такие термины, как «группа», «боль», «атрибут», относятся к этому классу.

Мы можем сказать, таким образом, что есть некоторые термины, слишком высокие, некоторые слишком низкие и некоторые слишком своеобразные, чтобы подпадать под область логического определения. Короче говоря, «summum genus», «infima species» и «sui generis» не поддаются определению.

9. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЩИХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕРМИНОВ.

(1) Развитие — это процесс, посредством которого раскрываются скрытые возможности индивида или становятся очевидными невидимые условия ситуации.

Развитие означает расширение в соответствии с принципом, в то время как раскрытие может включать или не включать принцип.

(2) Образование — это процесс, используемый для систематического, симметричного и прогрессивного развития всех способностей отдельной жизни; или

(3) Образование — это процесс изменения опыта с целью сделать жизнь настолько ценной, насколько она должна быть.

(4) Преподавание — это искусство вызывать те виды деятельности, которые приводят к знаниям, силе и навыкам.

Долг истинного учителя — вдохновлять ребенка к деятельности в правильном направлении. Через свою собственную деятельность ребенок формирует свой внутренний мир, который иногда называют характером.

Знание — это все, что известно, сила — это способность действовать, навык — это готовность к действию.

(5) Обучение — это искусство вызывать те виды деятельности, которые приводят к знаниям.

Обучение развивает понимание; преподавание развивает характер.

(6) Тренировка — это вызывание тех видов деятельности, которые посредством направленных упражнений приводят к силе и навыкам.

Тренировка и образование не являются взаимозаменяемыми. Тренировка подразумевает внешнюю власть, в то время как образование, которое включает внутреннее развитие, может происходить без надзора.

(7) Знание — это все, что приобретено актом познания.

(8) Учение — это акт приобретения знаний или навыков.

(9) Обучение, тренировка, преподавание, учение и образование — все они включают деятельность.

Обучение пробуждает деятельность, которая приводит к знаниям; тренировка направляет деятельность, которая производит силу и навыки; преподавание включает в себя как обучение, так и тренировку. Учение — это деятельность, которая приводит к знаниям и навыкам, в то время как образование — это развивающий процесс, который включает в себя все остальные.

(10) Наука — это знания, классифицированные с целью открытия общих истин.

(11) Искусство — это умелое применение знаний и силы на практике.

«Наука учит нас знать, искусство — делать».

(12) Факт — это единичная, индивидуальная, частная вещь, которая была создана или сделана.

Истина — это общее знание, которое точно соответствует фактам.

Истина может быть определением, правилом, законом или принципом.

(13) Факт в противоположность гипотезе — это событие, которое истинно вне всякого сомнения.

Гипотеза — это предположение, выдвинутое для объяснения события или группы событий.

Теория — это общая гипотеза, которая была частично подтверждена.

(14) Теория в противоположность практике означает общее знание, в то время как практика включает в себя приведение своих теорий в действие.

(15) Факт в противоположность явлению — это нечто свершившееся. Явление — это нечто показанное.

(16) Методическое целое — это любое подразделение учебного материала, которое ведет к обобщению.

(17) Метод — это упорядоченная процедура в соответствии с признанной системой правил и принципов.

Как обычно используется этот термин, он включает не только организацию учебного материала, но и способ представления его сознанию.

(18) Индукция — это процесс перехода от менее общего к более общему.

Дедукция — это процесс перехода от более общего к менее общему.

(19) Термины «индукция» и «дедукция» могут относиться к формам мышления или к методам преподавания.

Индуктивный метод — это метод выведения общей истины из отдельных случаев.

Дедуктивный метод — это метод применения общей истины к отдельным случаям.

Индуктивный метод объективен, в то время как дедуктивный метод субъективен. Индукция — это метод открытия; дедукция — это метод обучения.

(20) Анализ — это процесс разделения целого на связанные части.

Синтез — это процесс объединения связанных частей для формирования целого.

(21) Аналитический метод — это метод перехода от целого к связанным частям.

Синтетический метод — это метод перехода от связанных частей к завершенному целому.

(22) Анализ и синтез имеют дело с отдельными вещами, в то время как индукция и дедукция имеют дело с классами вещей.

(23) Полный метод состоит из трех элементов: (1) индукция, (2) дедукция, (3) верификация или доказательство.

Когда акцент делается на индуктивной фазе, полный метод иногда называют методом развития.

10. ПЛАН.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

(1) Важность.

(2) Предикабилии.

Род — вид — высший род (summum genus) — низший вид (infima species).

Ближайший род.

Род и вид в естественной истории.

Род, двойное значение.

Видовое отличие.

Свойство.

Акциденция.

Отделимая, неотделимая.

(3) Природа определения.

(4) Сравнение определения и деления.

(5) Виды определений.

(1) Этимологическое.

(2) Описательное.

(3) Логическое.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ И СРАВНЕНИЕ ТРЕХ ВИДОВ.

(6) Когда применимы три вида.

(7) Правила логического определения.

(1) Существенные признаки.

(2) Одинаковый объем.

(3) Не повторять.

(4) Однозначность.

(5) Утвердительный язык.

(8) Термины, которые нельзя определить логически.

Summum genus.

Infima species.

Sui generis.

Собирательные термины.

Одиночный атрибут.

11. РЕЗЮМЕ.

(1) Чтобы быть логичным, нужно выработать привычку к точному определению.

Эта тема должна сильно привлекать школьного учителя, который должен прежде всего делать свою работу ясной, целенаправленной и последовательной.

(2) Предикабилия — это термин, который может быть утвержден или предикатирован о любом субъекте.

Пять предикабилий — это Род, Вид, Видовое отличие, Свойство и Акциденция.

(1) Род — это термин, который обозначает два или более подчиненных класса.

(2) Вид — это термин, который представляет один из подчиненных классов.

Ближайший род вида — это следующий класс над видом, в то время как высший род (summum genus) — это самый высокий возможный класс в любой иерархии терминов. Самый низкий класс — это низший вид (infima species) этой серии. Самый низкий класс может быть индивидуальным.

В естественной истории род и вид — это не относительные термины, а абсолютные, имеющие фиксированное место в ряду градаций.

Термин «род» обладает двойным значением: он может использоваться для представления объектов (экстенсионально) или качеств (интенсионально).

(3) Видовое отличие — это тот атрибут, который отличает данный вид от всех других видов рода.

(4) Свойство термина — это любой атрибут, который помогает сделать этот термин тем, чем он является.

Видовое отличие является свойством согласно определению. Некоторые логики не стали бы включать видовое отличие в содержание термина «свойство».

(5) Акциденция термина — это любой атрибут, который не помогает сделать его тем, чем он является. Некоторые авторитеты делят акциденции на отделимые и неотделимые.

(3) Определение термина — это изложение его значения путем перечисления его характерных атрибутов.

(4) Определения объясняют термин интенсионально, в то время как логическое деление объясняет термин экстенсионально.

(5) Существует три вида определений: (1) этимологическое, (2) описательное, (3) логическое.

Этимологическое определение основано на происхождении термина; описательное определение указывает характерные свойства и акциденции термина, в то время как логическое определение — это просто утверждение видового отличия термина.

(6) Этимологическое определение ведет к точности выражения, описательное определение лучше всего адаптировано для детского ума, в то время как логическое определение принадлежит к сфере среднего образования.

(7) Пять правил обобщают требования, которым должно соответствовать логическое определение. В двух словах, эти пять правил таковы: каждое логическое определение должно (1) указывать род и видовое отличие, (2) быть эквивалентным определяемому виду, (3) не повторять имя определяемого предмета, (4) не быть выраженным в неясном языке, (5) обычно быть утвердительным.

(8) Некоторые термины слишком высоки (summum genus), некоторые слишком низки (infima species), некоторые слишком своеобразны (sui generis), чтобы подпадать под область логического определения.

12. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

1a. Выделенные курсивом слова в следующих суждениях являются предикабилиями, потому что они утверждаются о субъекте:

(1) «Этот человек весит сто пятьдесят фунтов».

(2) «Птица — это пернатое двуногое».

(3) «Усердный учитель — это неутомимый работник».

(4) «Ходьба — это самое полезное упражнение на свежем воздухе».

1b. Подчеркните предикабилии в следующем:

(1) «Все люди разумны».

(2) «Учителя должны быть справедливыми».

(3) «Любая форма несчастья проистекает из неправильного состояния ума».

(4) «Спокойствие ума — одна из прекрасных жемчужин мудрости».

2a. Для прояснения наших идей отличный план — выбрать группу слов, принадлежащих к одному роду, с целью определить их как можно проще и быстрее. В качестве иллюстрации можно выбрать «здание» в качестве рода. Слово «вид» подскажет нам виды, такие как жилой дом, церковь, театр, школа, сарай, скворечник, амбар и коптильня. Затем необходимо обнаружить основу различия. По-видимому, это использование, для которого предназначено здание. Теперь мы готовы к определениям:

| Species | Genus | Differentia
A | dwelling | is a building | where people live.
A | church | is a building | where people worship.
A | theatre | is a building | where people act.
A | school | is a building | where children are taught.
A | barn | is a building | where domestic animals, hay and grain are kept.
A | bird-house | is a building | designed for birds.
A | granary | is a building | where grain is stored.
A | smoke-house | is a building | where meat is smoked.

2b. Выбрав «человек» в качестве рода, определите термины: европеоид, монголоид, негроид, малайский тип и американский индеец. Обработайте термин «стул» таким же образом.

3a. Можно легко отличить свойство от акциденции, задав себе вопрос: «Изменило бы вычитание атрибута из термина его идентичность»? Например, в следующем я обнаруживаю, что выделенные курсивом слова являются свойствами, потому что вычитание каждого из них из термина меняет его идентичность:

Term | Attributes
man | age, rationality, possessions.
book | binding, leaves, size, color, contents.
radium | emits intense light and heat, costs a million dollars a pound.
snail | air-breathing mollusk, moves slowly.
slush | soft mud and snow, six inches deep.

3b. Укажите общие атрибуты следующих терминов, подчеркнув свойства: Дерево, учитель, сад, дом, река.

4. Правила хорошо обобщают основы предмета логического определения. Поэтому для студента крайне важно иметь эти правила «на кончике языка». С этой целью может быть полезно устройство такого рода. Сделайте так, чтобы каждая буква слова «rules» (правила) обозначала начальную букву подсказывающего слова в каждом из пяти правил. Например: r (repeat — повторять), u (unambiguous — однозначный), l (language affirmative — утвердительный язык), e (essential — существенный), s (same size — одинаковый объем).

При небольшом изучении «r и repeat», «u и unambiguous», «l и language affirmative», «e и essential», «s и same size» могут быть прочно связаны в памяти. Repeat подсказывает третье правило: не повторять имя и т. д.; unambiguous — четвертое правило: не двусмысленный язык и т. д.; language affirmative — пятое правило; essentials — первое правило; same size — второе правило: субъект и предикат должны быть одного объема. Тот факт, что правила не вспоминаются в порядке их изложения, несущественен.

По опыту автора, пятнадцать минут сосредоточенного изучения этого устройства или подобного ему неизгладимо запечатлеют в уме эти трудные правила.

Студент, возможно, сможет придумать более полезное ключевое слово.

13. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Почему тема определения должна сильно привлекать школьного учителя?

(2) Определите предикабилию.

(3) Назовите по порядку пять предикабилий.

(4) Определите и проиллюстрируйте термины «род» и «вид».

(5) Объясните термины summum genus, infima species, sui generis.

(6) Проиллюстрируйте ближайший род.

(7) Объясните термины «род» и «вид» в том виде, в каком они используются в естественной истории.

(8) Приведите пример двойного значения рода «человек».

(9) Определите и проиллюстрируйте видовое отличие.

(10) В каком смысле вид является более богатым термином, чем род?

(11) Различайте свойство и акциденцию.

(12) Проиллюстрируйте отделимые и неотделимые акциденции.

(13) Дайте описательные определения следующего, указав пять предикабилий: логика, общий термин, неконнотативный термин, обверсия.

(14) Определите определение; проиллюстрируйте.

(15) Различайте определение и деление.

(16) Назовите, определите и проиллюстрируйте три вида определений.

(17) Различайте реальные и словесные определения.

(18) Определите тремя способами следующее: король, правительство, город, металл.

(19) Сформулируйте правила логического определения.

(20) Какие слова можно использовать в качестве подсказок, чтобы помочь вспомнить правила логического определения?

(21) При каких обстоятельствах мудрый учитель будет использовать каждый из трех видов определений?

(22) Относительно второго правила логического определения, какие три вопроса следует задать самому себе?

(23) Объясните исключения из третьего правила.

(24) В связи с четвертым правилом, что можно сказать об использовании технических терминов?

(25) Какие факты снижают силу пятого правила?

(26) Какие классы слов не допускают логического определения? Проиллюстрируйте.

(27) Определите образование, преподавание, обучение, тренировку.

(28) Различайте путем иллюстрации индукцию и синтез; дедукцию и анализ.

14. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Почему ученый может быть склонен говорить и писать нелогично?

(2) Назовите части речи, которые могут быть классифицированы как предикабилии.

(3) Объясните десять категорий, данных Аристотелем.

(4) Покажите, что род и вид — это относительные термины.

(5) Почему определение должно быть наиболее востребовано в абстрактных науках, таких как теология, этика, политическая экономия, юриспруденция и психология?

(6) Определите грех, жизнь, зло, личность, привычку, характер.

(7) С точки зрения естественной истории найдите вид в ряду терминов, членом которого является «многоугольник».

(8) Каково множественное число от «differentia»?

(9) Почему логика должна настаивать на ближайшем роде?

(10) (а) Человек — это разумное животное.

(b) Человек — это разумное двуногое (ближайший род).

(10) В случае незрелого ума первое определение было бы яснее. Почему?

(11) «Свойство термина — это любой признак или характеристика, которая принадлежит этому термину». Является ли это определение логичным? Приведите причины.

(12) В чем разница между логической и популярной концепцией свойства?

(13) Есть ли какая-либо разница между логической и популярной концепцией акциденций?

(14) «Термин conferentia можно было бы использовать для обозначения сущности рода, так как термин differentia представляет сущность вида». Объясните это.

(15) Джон Стюарт Милль утверждает, что не существует такой вещи, как реальное определение. Обсудите это.

(16) По вашему мнению, какое из пяти правил логического определения чаще всего нарушается средним учителем? Приведите причины.

(17) Различайте символ и содержание.

(18) Почему описательные определения лучше всего подходят для маленьких детей? Какой педагогический принцип здесь задействован?

(19) С точки зрения пяти правил логического определения раскритикуйте следующее:

(1) Человек — это разумное позвоночное.

(2) Джентльмен — это человек без видимых средств к существованию.

(3) Человек — это организованная сущность, чьи когнитивные способности функционируют рационально.

(4) Металл — это элемент с металлическим блеском.

(5) Треугольник — это фигура с тремя сторонами.

(6) Учитель — это тот, кто передает знания.

(7) Образование — это процесс извлечения всего прекрасного в теле и благородного в душе.

(8) Демократ — это человек, который верит в свободную торговлю.

(9) Правительство — это содружество, контролируемое прямым голосованием народа.

(20) Напишите вышеуказанные определения в логической форме.

(21) Поскольку человек — единственное животное, склонное к смеху, почему следующее не является логическим определением: «Человек — это смеющееся животное».

(22) «Логическое определение должно содержать вид, род и соответствующее видовое отличие». Есть ли какая-либо причина для использования термина «соответствующее»?

(23) В связи с родом и видом объясните термин «субальтерный».

(24) Является ли смех свойством человеческого существа или акциденцией?

(25) Покажите, как педагог может быть инструктором, но не учителем.

(26) Проиллюстрируйте полный метод.

(27) Покажите, что индукция может состоять из серии анализов; а также серии синтезов.

ГЛАВА 7. ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ.

1. ПРИРОДА ЛОГИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ.

Термин «род» используется для любого названия класса, который включает два или более подчиненных класса, в то время как термин «вид» обозначает любой из этих подчиненных классов.

Ближайшим родом для любого вида является следующий класс, стоящий выше. Например, ближайшим родом для человека является двуногое, а не животное.

Логическое деление — это процесс разделения ближайшего рода на соподчиненные виды.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Genus |  | Species

(1) Heavenly bodies

Fixed stars
Planets
Satellites
Comets
Meteors
Nebulae

(2) Vertebrates

Leptocardians
Fishes
Amphibians
Reptiles
Birds
Mammals

(3) Man

Caucasian
Mongolian
Malay
Ethiopian
American Indian

(4) Government | [picture] | Monarchy Aristocracy Democracy

2. ОТЛИЧИЕ ЛОГИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ ОТ ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ.

Когда род сразу разделяется на отдельные объекты, этот процесс является не логическим делением, а простым перечислением. Логическое деление подразумевает разделение на более мелкие родовые понятия, где каждый термин сам является родом для еще более мелких подразделений. Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока последнее деление не даст индивидов в качестве видов. Перечисление происходит тогда, когда первое подразделение приводит к списку индивидов. Для иллюстрации:

Logical Division.

Teacher

Science teacher
Mathematics teacher
English teacher
Modern language teacher

Enumeration.

Teacher

John J. Brown
H. G. White
Mary Jones
Alice Smith

3. ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ КАК ПАРТИЦИЯ (РАСЧЛЕНЕНИЕ).

Партиция — это процесс разделения отдельного предмета на его части.

Партиция является количественной или математической, когда разделение происходит в терминах пространства или времени, но в противном случае партиция становится качественной или логической. Или, говоря иначе, партиция является математической, когда разделение дает части, и логической, когда разделение дает составные элементы.

Для иллюстрации:

(1) Tree

quantitative
    or
mathematical

branches
leaves
roots
trunk

qualitative
    or
(logical)

woody fibre
capillary attraction
sap
chlorophyll

(2) House | [picture] | quantitative     or mathematical | [picture] | roof frame-work foundation

qualitative
    or
(logical)

wood
iron
stone
plaster

Простой способ определить, что разделение предполагает именно логическое деление, а не партицию, — это подтвердить связь между классом и подклассом. А именно: человек есть двуногое; квадрат есть прямоугольник; европеоид есть человек и т. д. Если такое утверждение сделать невозможно, то рассматриваемое разделение не является собственно логическим делением, а, вероятно, партицией. Например, нельзя сказать, что крыша есть дом, или что сок есть дерево. Таким образом, видно, что логическое деление любого рода может быть сведено к ряду суждений, в которых вид является субъектом, а род — предикатом. Например, посредством логического деления четырехугольники могут быть разделены на трапеции, трапецоиды и параллелограммы; этот процесс затем может быть обобщен в серии из трех суждений: (1) Трапеция есть четырехугольник; (2) Трапецоид есть четырехугольник; (3) Параллелограмм есть четырехугольник.

4. ПРАВИЛА ЛОГИЧЕСКОГО ДЕЛЕНИЯ.

При рассмотрении логического деления рода следует соблюдать четыре правила.

ПЕРВОЕ ПРАВИЛО. Должно быть только одно основание деления (fundamentum divisionis). Разделение человечества на белых людей, австралийцев, желтых людей, африканцев и красных людей является нарушением этого правила, так как задействованы два основания: цвет кожи и географическое положение. Деление, в котором используется более одного основания, иногда называют перекрестным делением, поскольку различные виды пересекаются друг с другом. Например, в приведенном выше случае есть много белых людей, которые являются австралийцами.

Это правило применяется только к одному делению. Там, где существует серия делений, в каждом из них может быть использовано новое основание. Например, при делении треугольников на разносторонние, равнобедренные и равносторонние, основанием является равенство сторон, но при подразделении равнобедренных треугольников на прямоугольные и косоугольные используемое основание касается природы угла.

ВТОРОЕ ПРАВИЛО. Соподчиненные виды должны быть взаимно исключающими. Не должно быть никакого перекрытия. Иллюстрация, приведенная в первом правиле, также является нарушением этого правила. Другой пример, в котором это второе правило не соблюдается, можно найти в большинстве учебников геометрии, где треугольники делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние. Здесь второй и третий классы не являются взаимно исключающими, поскольку все равносторонние треугольники являются равнобедренными согласно обычному определению: «Равнобедренный треугольник — это треугольник, имеющий две равные стороны». Все равносторонние треугольники имеют две равные стороны.

ТРЕТЬЕ ПРАВИЛО. Деление должно быть исчерпывающим. То есть виды, взятые вместе, должны составлять весь род. Сумма видов должна быть соразмерна роду.

Деление людей на европеоидов, негроидов и монголоидов было бы нарушением этого правила, так как существуют по крайней мере два других вида людей: малайцы и американские индейцы.

Следует различать исчерпывающее деление и полное деление, поскольку последнее не является логическим требованием. Деление правительства на монархию, аристократию и демократию является исчерпывающим, но не полным. Исчерпывающим, потому что нет другого вида правительства, все виды включены; но неполным, поскольку монархия может быть разделена на абсолютную и ограниченную; демократия — на прямую и представительную.

ЧЕТВЕРТОЕ ПРАВИЛО. Деление должно идти от ближайшего рода к непосредственным видам. Не должно быть резких скачков от высокого рода к низкому виду. Деление должно быть постепенным и непрерывным, шаг за шагом. Деление правительства на ограниченную монархию, абсолютную монархию, прямую демократию и представительную демократию было бы нарушением этого правила, так как правительство является ближайшим родом для монархии, а не для ограниченной монархии, следовательно, один шаг был пропущен. Такое упущение подразумевает переход от дедушки к внуку, так сказать, минуя поколение отца.

Нарушение этого правила наиболее коварно, когда некоторые виды подразделения являются непосредственными, а другие — нет. А именно: деление правительства на монархию, аристократию, прямую демократию и республику, или деление четырехугольников на трапеции, трапецоиды, прямоугольники, квадраты, ромбоиды и ромбы.

5. ДИХОТОМИЯ.

Слово «дихотомия» происходит из греческого языка и означает «сечение на две части». Дихотомия — это непрерывное деление рода на два вида, которые являются противоречащими по своей природе.

Противоречащие термины — это такие, которые не допускают среднего положения. Они делят всю вселенную мысли на два класса. Например, честный и нечестный, чистый и нечистый, совершенный и несовершенный — это противоречащие термины. Таким образом, дихотомия предоставляет легкую возможность для исчерпывающего деления, поскольку при использовании противоречащих понятий ничто во вселенной не должно быть упущено.

Исторической иллюстрацией дихотомии является «Древо Порфирия», названное в честь Порфирия, неоплатонического философа третьего века.

Этот вид деления не совсем удовлетворителен, так как отрицательная сторона слишком неопределенна. С другой стороны, если оба подразделения сделаны положительными, то возникает опасность сделать противопоставленные термины противоположными, а не противоречащими. Это, конечно, было бы серьезной логической ошибкой, поскольку противоположные термины допускают среднее положение, в то время как противоречащие термины не дают выбора: это либо одно, либо другое.

Использование дихотомии становится очевидным в ситуациях, когда могут быть сделаны новые и неожиданные открытия. Не нарушая классификации, новые виды могут быть добавлены к отрицательной стороне деления. Следующее иллюстрирует это:

6. КЛАССИФИКАЦИЯ — В СРАВНЕНИИ С ДЕЛЕНИЕМ.

Классификация — это процесс группировки понятий в соответствии с их сходством или связями.

Что касается результатов, то нет никакой разницы между логическим делением и классификацией. Оба процесса могут дать нам одну и ту же упорядоченную схему заголовков и подзаголовков. Разница заключается в самом процессе. Деление по своей природе дедуктивно, так как оно идет от более общего рода к менее общим видам. В то время как классификация индуктивна, так как она группирует менее общие виды под более общим родом. Деление дифференцирует единство в множественность, в то время как классификация сводит множественность к единству. Отсюда следует, что одно является обратным другому. Разницу в способе процедуры можно проиллюстрировать, используя обычную классификацию или деление треугольников. Например:

Не имея никакого представления о видах треугольников, студент обнаруживает, изучая различные формы многих треугольников, что существует группа, в которой ни одна из сторон не равна другой. За неимением лучшего названия он называет их неравносторонними (разносторонними). Дальнейшее наблюдение выявляет другую группу, в которой две стороны равны. Он называет их двусторонне-равными (равнобедренными). Наконец, третья группа обозначается как трехсторонне-равные (равносторонние). Этот процесс есть классификация. Деление состояло бы в разделении рода «треугольник» на три вида: разносторонние, равнобедренные, равносторонние.

7. ВИДЫ КЛАССИФИКАЦИИ — ИСКУССТВЕННАЯ И ЕСТЕСТВЕННАЯ.

Искусственная классификация — это такая, в которой группировка производится на основе какой-либо произвольной связи. Алфавитный каталог книг в библиотеке иллюстрирует этот вид классификации. Точно так же расположение имен в справочнике или телефонной книге. Связующим признаком является начальная буква названия или имени. Причина, по которой Миллс и Мейерс помещены в одну группу, заключается в том, что оба имени начинаются с буквы М.

К искусственным классификациям прибегают для какой-то специальной цели, разработанной человеком, а не природой. Следовательно, искусственные классификации иногда называют специальными или рабочими классификациями.

Естественная классификация — это такая, в которой группировка производится на основе какого-либо присущего признака сходства.

Классификации в животном и растительном мире являются лучшими иллюстрациями этого вида. Такие классификации подсказываются природой, а не человеком, и поэтому могут быть названы общими или научными. Главная цель естественной классификации — вывести общие истины и упорядочить знания так, чтобы их можно было легко запомнить.

8. ДВА ПРАВИЛА КЛАССИФИКАЦИИ.

Правила логического деления применимы при создании логической классификации. В дополнение к ним искусственная классификация должна соответствовать одному правилу: классификация должна соответствовать поставленной цели. Точно так же естественная классификация должна соответствовать правилу: каждая классификация должна предоставлять возможность для максимально возможного числа общих утверждений.

9. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЕЛЕНИЯ И КЛАССИФИКАЦИИ В ШКОЛЬНОМ КЛАССЕ.

Было сказано, что классификация и деление направлены на один и тот же результат. Классификация сводит множественность к единству, в то время как деление дифференцирует единство в множественность. Короче говоря, деление является дедуктивным, а классификация — индуктивным по способу процедуры. Поэтому классификацию следует использовать в тех ситуациях, которые требуют индукции, а деление — в случаях, где дедукция является лучшим методом.

Говоря в общем, классификацию следует использовать с маленькими детьми, когда главное — представить конкретные факты с целью побудить детей самостоятельно открыть содержащиеся в них истины.

Со старшими учениками можно использовать деление, если цель состоит в том, чтобы привести в порядок уже известные факты.

10. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ.

(1) Природа логического деления.

Род — вид.

Иллюстрации.

(2) Отличие логического деления от перечисления.

Иллюстрации.

(3) Логическое деление и партиция.

Количественная — качественная.

Как обобщается.

(4) Четыре правила логического деления.

(1) Одно основание — перекрестное деление.

(2) Взаимно исключающие.

(3) Исчерпывающее — полное.

(4) Непосредственные виды.

(5) Дихотомия.

Противоречащие термины.

Древо Порфирия.

Использование проиллюстрировано.

(6) Классификация в сравнении с делением.

(7) Виды. Искусственная — естественная.

(8) Два правила классификации.

(1) Соответствующая.

(2) Дающая много утверждений.

(9) Использование деления и классификации.

11. РЕЗЮМЕ.

(1) Логическое деление — это процесс разделения ближайшего рода на соподчиненные виды.

(2) Первое подразделение в логическом делении дает родовые термины, тогда как первое подразделение в перечислении дает отдельные объекты.

(3) Партиция — это процесс разделения отдельного предмета на его части. Эти части могут быть либо количественными, либо качественными.

Логическое деление любого рода может быть сведено к серии суждений, в которых вид является субъектом, а род — предикатом.

(4) Четыре правила логического деления: деление должно (1) основываться на одном принципе, (2) иметь взаимно исключающие виды, (3) быть исчерпывающим и (4) идти от ближайшего рода к непосредственным видам.

Нарушение первого правила дает перекрестное деление.

Исчерпывающее деление легко спутать с полным или законченным делением.

(5) Дихотомия — это непрерывное деление рода на два вида, которые являются противоречащими по своей природе.

Исторической иллюстрацией дихотомии является Древо Порфирия.

Дихотомия полезна в области новых и неожиданных открытий.

(6) Классификация — это процесс группировки понятий в соответствии с их сходством или связями.

Классификация по своей природе индуктивна, деление — дедуктивно. Классификация объединяет, деление дифференцирует.

(7) Искусственная классификация делается на основе какой-либо произвольной связи; естественная классификация — на основе какого-либо присущего признака сходства.

(8) Правила логического деления применимы в любой классификации. В дополнение к ним классификация должна (1) быть соответствующей и (2) предоставлять возможность для максимально возможного числа утверждений.

(9) Классификация должна быть способом процедуры в младших классах, деление — в старших классах.

12. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение и проиллюстрируйте логическое деление.

(2) Что означает «ближайший род»?

(3) Чем логическое деление отличается от перечисления? Проиллюстрируйте.

(4) Различайте логическое деление и физическое деление или партицию.

(5) Проиллюстрируйте количественную партицию; качественную партицию.

(6) Проиллюстрируйте, как логическое деление может быть обобщено в форме серии суждений.

(7) Сформулируйте и объясните правила логического деления.

(8) Укажите правила, нарушенные в следующих делениях, объяснив подробно:

(1) Education

Primary
Secondary
Collegiate
Technical
Scientific
Professional

(2) Life

Infancy
Childhood
Youth
Old age

(3) Man

Caucasian
Ethiopian
Malay
Mongolian
American

(4) Buildings

Cement
Frame
Stone
Dwellings
Barns
Churches

(9) Покажите разницу между противоречащими и противоположными терминами.

(10) Дайте определение дихотомии.

(11) Проиллюстрируйте Древо Порфирия и укажите его использование учеными.

(12) Проиллюстрируйте разницу между классификацией и делением.

(13) Почему классификация должна быть способом процедуры при работе с незрелым умом?

(14) Проиллюстрируйте разницу между искусственной и естественной классификацией.

(15) Сформулируйте и объясните два правила классификации.

(16) Покажите, какие из следующих делений являются логическими, а какие нет:

(1) Проявления разума на познание, мышление и чувство.

(2) Книги на математические и нематематические.

(3) Студенты на прилежных, спортивных и нерадивых.

(4) Цветы на розы, гвоздики и лилии.

(5) Планеты на те, что больше Земли, и те, что меньше.

13. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Проанализируйте с помощью математической партиции термины «мир», «растение», «книга».

(2) Проанализируйте с помощью логической партиции термины «гранит», «вода», «воздух».

(3) Какое правило нарушается, если логическое деление применяется к роду, а не к ближайшему роду?

(4) Логически разделите следующие термины: школа, религия, книга, овощ, жизнь.

(5) «Каждое новое подразделение может принимать новый принцип деления». Проиллюстрируйте это.

(6) Объясните и проиллюстрируйте значение терминов «вышестоящий», «подчиненный» и «соподчиненный».

(7) Дайте определение и проиллюстрируйте метафизическое деление и вербальное деление.

(8) Дайте определение равнобедренного треугольника, которое сделает логичным деление треугольников на разносторонние, равнобедренные и равносторонние.

(9) «Эволюция всей истины развивается прогрессивно через три стадии». «Первая — тезис; вторая — антитезис; третья — синтез». Объясните это в терминах трихотомии.

(10) Проиллюстрируйте разницу между полным делением и исчерпывающим делением.

(11) Покажите, каким образом, если это так, следующие деления нарушают правила логического деления.

Human Learning (by Bacon) | [picture] | 1 Память (История) 2 Воображение (Поэзия) 3 Разум (Философия) или (Науки)

Sciences (by Comte)

1 Математика

2 Астрономия

3 Физика

4 Химия

5 Биология

6 Социология

7 Мораль

ГЛАВА 8. ЛОГИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

1. ПРИРОДА ЛОГИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ.

Суждение было определено как процесс соединения или разъединения понятий. Это можно выразить иначе: «Суждение — это процесс утверждения или отрицания согласия между двумя понятиями». Продуктом акта суждения является суждение, и когда суждения облекаются в словесную форму, такие выражения называются логическими высказываниями.

Определение: Логическое высказывание — это суждение, выраженное словами. Подобно тому, как понятия восприятия и концептуальные понятия выражаются с помощью логических терминов, так и суждения могут быть выражены логическими высказываниями.

Для иллюстрации: термины «белка» и «раскалывание ореха» выражают два понятия, и когда утверждается согласие между ними, а продукт выражается в словесной форме, то такое выражение становится логическим высказыванием: «Белка раскалывает орех».

Следующие выраженные суждения являются логическими высказываниями:

(1) Все люди смертны.

(2) Некоторые люди мудры.

(3) Ни один человек не является бессмертным.

(4) Некоторые люди не мудры.

(5) Ни один здравомыслящий человек не является любителем порока.

(6) Некоторые хорошие ораторы не являются хорошими государственными деятелями.

(7) Каждый человек подвержен ошибкам.

(8) Если пойдет дождь, я не пойду.

(9) Он либо здоров, либо безумен.

2. ВИДЫ ЛОГИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Существует три вида логических высказываний, а именно: категорические, гипотетические и дизъюнктивные.

Категорическое высказывание — это такое, в котором утверждение делается безусловно. Гипотетическое высказывание — это такое, в котором утверждение зависит от условия. Дизъюнктивное высказывание — это такое, которое утверждает альтернативу.

ТРИ ВИДА ИЛЛЮСТРИРОВАНЫ:

(1) «У каждой собаки бывает свой день». Категорическое.

(2) «Если вы сделаете все возможное, успех вознаградит вас». Гипотетическое.

(3) «Он либо глуп, либо ленив». Дизъюнктивное.

(4) «Все пороки предосудительны». Категорическое.

(5) «Либо вы очень талантливы, либо очень трудолюбивы». Дизъюнктивное.

(6) «Если смертная казнь не помогает обществу, ее следует отменить». Гипотетическое.

(7) «Вы можете идти, при условии, что ваш учитель согласен». Гипотетическое.

(8) «Ни один разумный человек не может игнорировать практику воздержанности». Категорическое.

Изучая иллюстрации, можно заметить, что категорические высказывания — это прямые, смелые, утвердительные заявления, тогда как гипотетические ограничены условиями, которые делают их менее убедительными. Во втором высказывании, например, «успех вознаградит вас» ограничено условием «Если вы сделаете все возможное». Дизъюнктивное можно рассматривать как категорическое по форме, но гипотетическое по смыслу, потому что в таком высказывании, как «Он либо глуп, либо ленив», делается прямое утверждение, которое предполагает категоричность, и все же может подразумеваться, что если он глуп, то он не ленив; это указывает на гипотетичность.

Некоторые логики классифицируют высказывания как категорические и условные, причем условные подразделяются на гипотетические и дизъюнктивные. Первая классификация кажется предпочтительной, однако, поскольку она соответствует трем способам рассуждения.

Обычными словесными знаками категорического высказывания являются «все», «каждый», «всякий», «любой», «ни один» и «некоторые», в то время как знаками гипотетического являются «если», «даже если», «если не», «хотя», «пусть даже», «при условии, что», «когда» или любое слово или группа слов, обозначающих условие. Дизъюнктивными символами являются «либо — или».

3. ЧЕТЫРЕ ЭЛЕМЕНТА КАТЕГОРИЧЕСКОГО ВЫСКАЗЫВАНИЯ.

Каждое категорическое высказывание должно иметь четыре элемента, а именно: знак количества, логический субъект, связку и логический предикат. В приведенных выше категорических высказываниях знаками количества являются соответственно «каждый», «все» и «ни один». В любом случае знак количества всегда прикрепляется к субъекту и указывает на его широту или объем. Например, в двух высказываниях «Все люди смертны» и «Некоторые люди мудры» знак количества «все» делает термин «человек» гораздо шире, чем знак количества «некоторые».

Логический субъект категорического высказывания — это термин, о котором что-то утверждается или отрицается, тогда как логический предикат категорического высказывания — это термин, который утверждается или отрицается о субъекте. В двух высказываниях «Все люди смертны» и «Ни один человек не является бессмертным» термин, о котором что-то утверждается или отрицается, — это «люди», в то время как термины, которые утверждаются и отрицаются о субъекте, — это соответственно «смертны» и «бессмертны». Таким образом, «люди» — это логический субъект каждого высказывания, в то время как «смертны» — это логический предикат первого, а «бессмертны» — логический предикат второго. Связка — это соединительное слово между логическим субъектом и предикатом, обозначающее, утверждается или отрицается последний о первом. Связка всегда является некоторой формой глагола «быть» или его эквивалентом. Когда предикат отрицается о субъекте, «не» может использоваться со связкой и считаться ее частью. Для иллюстрации: в логическом высказывании «Некоторые люди не мудры» «не являются» может рассматриваться как связка.

Четыре элемента указаны в следующих категорических высказываниях:

Quantity sign | Logical subject | Copula | Logical predicate
All | fixed stars | are | self-luminous
No | wise man | is | going to steal
Some | quadrupeds | are | domestic animals
Some | glittering things | are not | gold
Some | boys | are not | discreet
A few | men | are | multi-millionaires
Every | citizen | is | duty-bound to vote

Студент должен всегда помнить о том, что для того, чтобы быть абсолютно логичным, все категорические высказывания должны быть выражены в терминах четырех элементов. Однако жизнь слишком коротка, а человек слишком занят, чтобы всегда говорить в терминах четырех элементов. Более того, быть логичным часто может принуждать к неловкости выражения и отсутствию благозвучия, что едва ли можно было бы терпеть. По этим причинам высказывания в обычной беседе часто нелогичны, насколько это касается четырех элементов, хотя и не обязательно нелогичны по смыслу. Когда возникает желание проверить обоснованность любой серии утверждений, ведущих к какому-либо обобщению, может стать необходимым выразить утверждение в терминах четырех элементов. Студент должен приобрести некоторую легкость в этом, иначе он может быть легко введен в ошибочное рассуждение.

Следующие утверждения, взятые наугад из газет, приведены в оригинале, а затем выражены в терминах четырех элементов:

The Original | In Terms of the Four Elements
(1) You came too late. | (1) The person is one who came too late.
(2) I saw the swell turnout coming along. | (2) The man was one who saw the swell turnout coming along.
(3) All of the men walked. | (3) All of the men were those who walked.
(4) The robbers cut a hole in this floor. | (4) All the robbers were the ones who cut a hole in this floor.
(5) Some of these flew away. | (5) Some birds were those which flew away.
(6) The rain interfered with the attendance. | (6) The rain was that which interfered with the attendance.
(7) Our habits make or unmake us. | (7) All our habits are forces which make or unmake us.
(8) We all had a fine time. | (8) All the party were those who had a fine time.

В аргументированном дискурсе часто достаточно «продумать высказывание» в терминах четырех элементов, не тратя времени на то, чтобы действительно выразить его.

4. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЛОГИЧЕСКИМ И ГРАММАТИЧЕСКИМ СУБЪЕКТОМ И ПРЕДИКАТОМ.

Грамматический субъект — это одно слово, в то время как логический субъект — это грамматический субъект со всеми его модификаторами, кроме знака количества. Например: в высказывании «Все белые люди — европеоиды» «люди» — это грамматический субъект, в то время как «белые люди» — это логический субъект. «Все», будучи знаком количества, просто указывает на объем «людей» и не является частью логического субъекта.

Грамматический предикат — это форма глагола вместе с любым предикативным существительным или прилагательным, в то время как логический предикат — это предикативное слово или слова и все его модификаторы. Грамматический предикат включает связку, но логический предикат никогда не включает связку. Грамматический предикат не включает объект, в то время как логический предикат всегда включает то, что эквивалентно объекту, и все его модификаторы. Для иллюстрации: в высказывании «Некоторые люди мудры» «мудры» — это грамматический предикат, в то время как «мудры» — это логический предикат. А в высказывании «Он сжег красный дом на холме» «сжег» — это грамматический предикат, в то время как «тот, кто сжег красный дом на холме» — это логический предикат.

5. ЧЕТЫРЕ ВИДА КАТЕГОРИЧЕСКИХ ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Категорические высказывания делятся по их количеству на универсальные (общие) и партикулярные (частные), а по их качеству — на утвердительные и отрицательные.

Универсальное высказывание — это такое, в котором предикат относится ко всему логическому субъекту.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Все люди смертны.

(2) Все цивилизованные люди готовят свою пищу.

(3) Ни одна собака не является бессмертной.

(4) Каждый человек когда-то был мальчиком.

Рассматривая первое высказывание, «смертны», логический предикат, относится ко всему логическому субъекту «люди». Аналогично «готовят свою пищу» относится ко всему термину «цивилизованные люди»; «бессмертны» — ко всему термину «собаки», и «когда-то был мальчиком» — ко всему термину «человек».

При рассмотрении определения универсального высказывания необходимо помнить о различии между логическим и грамматическим субъектом, так как во втором высказывании логический предикат «готовят свою пищу» относится только к части грамматического субъекта «люди», и, следовательно, высказывание могло бы ошибочно называться партикулярным, а не универсальным.

Партикулярное высказывание — это такое, в котором предикат относится только к части логического субъекта.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Некоторые люди мудры.

(2) Некоторые животные не являются четвероногими.

(3) Большинство элементов — металлы.

(4) Многие дети озорные.

В приведенных выше высказываниях «некоторые», «большинство» и «многие» являются знаками количества и, следовательно, не должны рассматриваться как часть логических субъектов. Рассматривая логические субъекты и предикаты по порядку, термин «мудры» относится только к части «людей» в мире, «четвероногие» — только к части «животных», «металлы» — только к части «элементов», и «озорные» — только к части «детей».

Утвердительное высказывание — это такое, которое выражает согласие между субъектом и предикатом.

Отрицательное высказывание — это такое, которое выражает несогласие между субъектом и предикатом.

Утвердительные высказывания соединяют термины, отрицательные высказывания разъединяют термины. В первом согласие утверждается; во втором согласие отрицается.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Никто из пленных не сбежал. Отрицательное.

Некоторые учителя справедливы. Утвердительное.

Все деревья растут к небу. Утвердительное.

Некоторые люди не общительны. Отрицательное.

Ни один человек не выше критики. Отрицательное.

Деление как универсальных, так и партикулярных высказываний по качеству дает четыре вида, а именно: универсально-утвердительное, универсально-отрицательное, партикулярно-утвердительное и партикулярно-отрицательное. Ни одна тема в логике не требует большего знакомства, чем эти четыре типа, так как каждое высказывание должно быть сведено к одному из четырех, прежде чем оно может быть использовано в качестве основы рассуждения.

Для краткости символы A, E, I и O используются для обозначения соответственно универсально-утвердительного, универсально-отрицательного, партикулярно-утвердительного и партикулярно-отрицательного. A и I, символизирующие утвердительные высказывания, являются первой и второй гласными в слове Affirmo, в то время как E и O, символизирующие отрицательные, являются гласными в слове Nego. Обычным знаком универсально-утвердительного, или высказывания A, является «все»; универсально-отрицательного, или высказывания E — «ни один»; партикулярно-утвердительного, или высказывания I — «некоторые»; партикулярно-отрицательного, или высказывания O — «некоторые» с «не» как частью связки. Сопутствующая классификация суммирует эти факты, где S и P используются для обозначения терминов «субъект» и «предикат».

| Illustrations
Categorical Propositions | [picture] | Universal | [picture] | Affirmative-A | All S is P
Negative-E | No S is P
Particular | [picture] | Affirmative-I | Some S is P
Negative-O | Some S is not P

Отныне символы A, E, I, O будут использоваться для обозначения четырех видов категорических высказываний. Высказывания имеют другие знаки количества, помимо тех, что использовались выше. Их можно суммировать:

Quantity signs of | [picture] | A—all, every, each, any, whole.

E—no, none, all-not.

I—some, certain, most, a few, many, the greatest part, any number.

O—some - - not, few.

6. ВЫСКАЗЫВАНИЯ, КОТОРЫЕ НЕ СООТВЕТСТВУЮТ ЛОГИЧЕСКОМУ ТИПУ.

Было замечено, что все выраженные суждения должны быть сведены к одному из четырех логических типов A, E, I или O, прежде чем они могут быть использованы в аргументации. Логика настаивает на определенности и ясности — не должно быть никакой двусмысленности, никакой возможности для неправильной интерпретации. С этой точки зрения четыре типа выполняют каждое требование. Их смысл не может быть понят неправильно. Для любого человека с нормальным интеллектом их значение может быть сделано совершенно ясным. Любой аргумент, будучи однажды выраженным в терминах четырех типов, может быть разобран с математической точностью. Вследствие этого первостепенное значение имеет не только хорошее понимание четырех типов, но и приобретение определенной легкости в сведении обычной беседы к какому-либо одному из этих типов.

(1) Неопределенные и эллиптические высказывания.

Известно, что каждое логическое высказывание должно быть выражено в терминах четырех элементов — знака количества, логического субъекта, связки и логического предиката, следовательно, четыре типа A, E, I и O, которые воплощают каждую форму логического высказывания, выражены в терминах этих четырех элементов. Но в обычной беседе часто опускается знак количества, а также связка. См. раздел 3.

Высказывания без знака количества называются неопределенными, в то время как те, у которых опущена связка, могут быть названы эллиптическими высказываниями. Оба могут быть сделаны логическими, как покажут сопутствующие иллюстрации:

Illogical | Logical
Indefinite
Men are fighting animals. | All men are fighting animals. (A)
Lilies are not roses. | No lilies are roses. (E)
Good is the object of moral approbation. | All good is the object of moral approbation. (A)
Perfect happiness is impossible. | In all cases perfect happiness is impossible. (A)
Elliptical
Fashion rules the world. | All fashions are ruling the world. (A)
Trees grow. | All trees are plants which grow. (A)
Children play. | All children are playful. (A)
Some men cheat. | Some men are persons who cheat. (I)

Здесь отмечается, что логическая форма некоторых высказываний не всегда является наиболее убедительной. Часто логическая форма дает неловкую конструкцию, и к ней следует прибегать только для целей логической аргументации.

Сведение любого вида к логической форме должно определяться смыслом высказывания. Как правило, неопределенное высказывание является универсальным (либо A, либо E) по смыслу, в то время как проблема эллиптического состоит в том, чтобы выразить его в терминах связки, выраженной с как можно меньшей неловкостью.

Общие истины, поскольку они не сопровождаются никаким знаком количества, могут быть классифицированы как неопределенные высказывания, хотя их универсальность настолько очевидна, что их можно без колебаний классифицировать как универсальные.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

«Вещи, равные одной и той же вещи, равны друг другу».

«Деревья растут в прямом противодействии гравитации».

«Честность — лучшая политика».

«Своевременный стежок экономит девять».

Поскольку неопределенное высказывание так часто носит общий характер, его иногда классифицируют как общее, а не неопределенное.

Сэр Уильям Гамильтон классифицировал бы неопределенное как индезигнатное (необозначенное) высказывание.

(2) Грамматические предложения.

Грамматик делит предложения на пять видов, а именно: повествовательные, вопросительные, побудительные, желательные, восклицательные. Но логика признает только повествовательные, так как уже было замечено, что четыре логических типа по своей природе являются повествовательными. Логическое высказывание, таким образом, всегда является предложением, но не все предложения являются логическими высказываниями. Четыре вида предложений, которые не являются логическими высказываниями, обычно могут быть сведены к одному из четырех типов, как покажут сопутствующие иллюстрации:

Illogical | Logical
Interrogative. Do men have the power of reason? | The question is asked, Do men have the power of reason?⁷ (A)
Imperative. “Thou shalt not steal.” | All men are commanded not to steal, or you are one who should not steal. (E)
Optative. “I would I had a million.” | I am one who desires a million dollars. (A)
Exclamatory. “Oh, how you frightened me!” | You are one who frightened me. (A)

(3) Индивидуальные высказывания.

Индивидуальное высказывание — это такое, которое имеет единичный субъект; например, Авраам Линкольн был честным человеком. Петр Великий был величайшим правителем России. Клен в моем дворе умирает от старости. Эти высказывания, имеющие единичный термин в качестве субъекта, являются индивидуальными или единичными по своей природе. Поскольку предикат относится ко всему логическому субъекту, индивидуальные высказывания классифицируются как универсальные.

(4) Плюративные высказывания.

Плюративные высказывания — это те, которые вводятся словами «большинство», «немногие», «несколько» или эквивалентными знаками количества. Например, «Большинство птиц полезны человеку»; «Немногие люди знают, как жить»; «Несколько заключенных сбежали» — это плюративные высказывания. «Большинство» означает более половины, в то время как «немногие» и «несколько» означают менее половины. В любом случае высказывание является партикулярным. Выраженные логически, иллюстративные высказывания приняли бы форму «Некоторые птицы полезны человеку»; «Некоторые люди не знают, как жить»; «Некоторые из заключенных сбежали».

Читатель заметит разницу в значении между «немногие» и «несколько». Первое носит отрицательный характер и при введении в высказывание делает его партикулярно-отрицательным (O). Последнее всегда вводит партикулярно-утвердительное (I).

(5) Партитивные высказывания.

Партитивные высказывания — это частные высказывания, которые подразумевают дополнительную противоположность. Они возникают из-за двусмысленного использования «все-не», «некоторые» и «немногие». «Все-не» иногда может интерпретироваться как «не все», а иногда как «ни один». Для иллюстрации: высказывание «Все люди не смертны» является отчетливо универсально-отрицательным, или E, в то время как высказывание «Все, что блестит, не золото» является партикулярно-отрицательным, или O. Логическая форма первого — «Ни один человек не смертен», а второго — «Некоторые блестящие вещи не являются золотом». При использовании в смысле «не-все» высказывание является партитивным, потому что если подразумевается O-значение, то подразумевается I. Например, «Все, что блестит, не золото» является партитивным, потому что утверждение подразумевает, что некоторые блестящие вещи являются золотом (I), а также дополнение: «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» (O). Знание как утвердительного, так и отрицательного аспектов принимается как должное при формулировке того или другого.

«Все-не», таким образом, является отрицательным в любом случае, но универсальным, когда оно означает «ни один», и партикулярным, когда оно означает «не все». Любое высказывание является партитивным по своей природе, когда знак количества — «не все» или «все-не», интерпретируемое как эквивалент «не все».

Здесь можно заметить, что «все» имеет два различных использования. Во-первых, оно может использоваться в собирательном смысле; во-вторых, в распределительном смысле. Например: «Все» используется в собирательном смысле в таких высказываниях, как «Все члены футбольной команды весили ровно одну тонну» или «Все углы треугольника равны двум прямым углам». Использование «все» в распределительном смысле сделало бы истинными такие: «Все члены футбольной команды весят более 140 фунтов»; «Все углы треугольника меньше двух прямых углов». «Все» используется собирательно, когда речь идет об агрегате, но распределительно, когда речь идет о каждом.

Знак количества «некоторые» также является двусмысленным, так как он может означать (1) некоторые только — некоторые, но не все, или (2) некоторые по крайней мере — некоторые, это могут быть все или не все. Когда «некоторые» используется как знак количества любого партикулярного высказывания, которое было принято как логическое, всегда подразумевается второе значение, «некоторые по крайней мере». Эта интерпретация «некоторых» будет объяснена более подробно в последующем разделе.

Когда «некоторые» используется в смысле «некоторые только», партитивная природа высказывания очевидна, так как подразумеваются и I, и O. Например, по отношению к человеческому роду, сказать, что «только некоторые мудры», требует исследования, которое ведет к открытию, что некоторые мудры, в то время как другие не мудры. Если высказывание является I, то подразумевается его дополнительное O, или если оно является O, подразумевается I.

«Немногие», данные как знак плюративного высказывания, также служат знаком партитивного. Плюративный аспект заметен, когда говорится, что «Немногие люди могут быть миллионерами», и акцент делается на значении, что «Большинство людей не могут быть миллионерами». Но когда акцент делается на «немногие» как означающее «немногие только», а не «большинство не», тогда подразумеваются и I, и O; например, «Некоторые люди становятся миллионерами, но большинство — нет».

Короче говоря, «все-не», «некоторые» и «немногие» вводят партитивные высказывания, когда смысл подразумевает и I, и O. При рассмотрении таких в логике должно быть принято то значение, которое кажется более значимым. Конечно, в утверждении «Все, что блестит, не золото» подразумевается O-интерпретация; а именно: «Некоторые вещи, которые блестят, не являются золотом».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) «Все люди не честны».

(2) «Немногие люди доживают до ста лет».

(3) «Некоторые люди последовательны».

Первое высказывание с акцентом на «все», предполагающее, что «некоторые люди не честны», является предполагаемым высказыванием, в то время как «некоторые люди честны» — подразумеваемым. При сведении его к логической форме следует использовать предполагаемое высказывание.

С акцентом на «немногие» и «некоторые» второе и третье высказывания могут быть интерпретированы следующим образом: (2) Предполагаемое высказывание: «Некоторые люди не доживают до ста лет». Подразумеваемое высказывание: «Некоторые люди доживают до ста лет». (3) Предполагаемое высказывание: «Некоторые люди последовательны». Подразумеваемое высказывание: «Некоторые люди не последовательны».

(6) Исключающие высказывания.

Они вводятся такими знаками, как «все кроме», «все за исключением», «все за вычетом». А именно: (1) «Все, кроме Джеймса и Джона, могут быть освобождены»; (2) «Все, за исключением немногих преступников, были арестованы»; (3) «Все птицы, за исключением английского воробья, полезны человеку» — это исключающие высказывания.

Исключающие высказывания являются универсальными, когда упоминаются исключения. Универсальные высказывания требуют субъекта более или менее определенного, так как предикат таких должен относиться ко всему определенного субъекта. Отсюда следует, что в исключающих утверждениях определенность обеспечивается, когда упоминаются исключения, поэтому становится ясно, как все такие высказывания должны быть универсальными. Из иллюстраций первое и третье высказывания являются универсальными. Любое исключающее высказывание является партикулярным, когда исключения упоминаются в общих терминах или когда за субъектом следует «и так далее». Второе иллюстративное высказывание является партикулярным.

(7) Эксклюзивные (исключительные) высказывания.

Из всех высказываний, которые отклоняются от логической формы, эксклюзивное является наиболее вводящим в заблуждение. Эксклюзивные сопровождаются такими словами, как «только», «единственно», «никто кроме» и «кроме». Их особенность заключается в том, что ссылка делается на весь предикат, но только на часть субъекта. Например, в эксклюзивном высказывании «Только элементы являются металлами» «металлы» упоминаются как целое, в то время как «элементы» рассматриваются только частично. Истинный смысл — «Некоторые элементы являются всеми металлами», или, выражаясь в логической форме, «Все металлы являются элементами». Самый простой способ справиться с эксклюзивным — поменять местами субъект и предикат (преобразовать просто) и назвать высказывание A.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ ПРОЦЕССА:

Exclusive Proposition | Reduced to Logical Form
1. None but high school graduates may enter Training School. | All who enter Training School must be high school graduates.
2. Only first-class passengers are allowed in parlor cars. | All parlor cars are for first-class passengers.
3. Residents alone are licensed to teach. | All who are licensed to teach are residents.
4. No admittance except on business. | All who have business may be admitted.
5. Only bad men are not-wise. | All who are not-wise are bad men.
6. Only some men are wise. | All who are wise are men.

Авторитетные источники утверждают, что истинная природа исключающего суждения лучше всего выражается путем отрицания субъекта и классификации суждения как E; например, исключающее суждение: «Только элементы являются металлами»; логическая форма: «Никакие не-элементы не являются металлами» (E). В следующей главе объясняется, как суждение E допускает сначала простое обращение, а затем превращение. Ниже проиллюстрированы эти два процесса:

Исходное E: «Никакие не-элементы не являются металлами».

Простое обращение: «Никакие металлы не являются не-элементами».

Превращение: «Все металлы являются элементами».

Из этого видно, что утверждение «Самый простой способ работы с исключающим суждением — поменять местами субъект и предикат и назвать суждение A» является по существу верным.

(8) Инвертированные суждения.

Поэты часто используют инвертированные суждения, что иллюстрируют следующие примеры: «Блаженны милостивые»; «Велик этот муж брани». Перестановка субъекта и предиката делает эти поэтические конструкции логичными; например: «Все милостивые блаженны»; «Этот муж брани велик».

ПРИМЕЧАНИЕ. — Студента не должно вводить в заблуждение относительное придаточное предложение. Часто его можно интерпретировать как часть предиката, а не субъекта. А именно: «Ни один человек, предающий доверие, не является другом»; очевидно, что логическим субъектом является «ни один человек, предающий доверие».

7. СУЖДЕНИЯ, КОТОРЫЕ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЮТСЯ НЕЛОГИЧНЫМИ.

(1) Аналитические и синтетические суждения.

Аналитическое суждение — это такое суждение, в котором предикат дает информацию, уже подразумеваемую в субъекте. Таким образом, «Огонь жжет», «Вода мокрая», «Треугольник имеет три угла» являются аналитическими суждениями, поскольку предикаты не дают дополнительной информации тому, кто имеет хоть какое-то представление о субъектах. Поскольку атрибут, упомянутый предикатом, является существенным, аналитические суждения иногда называют существенными суждениями. Другие названия для этого же вида суждений — вербальные и экспликативные.

Синтетическое суждение — это такое суждение, в котором предикат дает информацию, не обязательно подразумеваемую в субъекте. «Огонь защищает людей от диких зверей». «Кубический фут воды весит 62,5 фунта». «Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам». Они являются синтетическими, поскольку общее представление о значении субъекта не обязательно должно включать информацию, предоставленную предикатом. Другие названия для синтетических суждений — акцидентальные, реальные и амплиативные.

Различие между аналитическими и синтетическими суждениями не так ясно, как может показаться на первый взгляд. «Огонь жжет» может дать дополнительную информацию ребенку или дикарю, который знает только о свете, излучаемом огнем. Для них, следовательно, это суждение было бы синтетическим. Различие должно основываться на допущении, что одни и те же слова означают примерно одно и то же для людей в целом.

Это аналитико-синтетическое деление суждений находит значимость в области философии. Для логика это различие имеет небольшое значение, за исключением так называемых вербальных споров, а именно: споров, которые сводятся к значению слов.

(2) Модальные и чистые суждения.

Модальное суждение указывает на модус или способ, которым предикат принадлежит субъекту. Признаками модальных суждений являются наречия времени, места, степени, образа действия. Иллюстрации: «Джеймс идет быстро». «Честность всегда является лучшей политикой». «Аристотель, вероятно, был величайшим мыслителем древности».

Чистое суждение просто утверждает, что предикат принадлежит или не принадлежит субъекту. Иллюстрации: «Джеймс идет». «Честность — лучшая политика». «Аристотель был величайшим мыслителем древности».

Некоторые логики относят к модальным суждениям те, которые указывают на степени убежденности. Такие слова, как «вероятно», «безусловно» и т. д., указывают на их модальность.

Поскольку логика имеет дело с чистыми суждениями, а не с модальными, различие во мнениях не имеет большого значения.

(3) Труистические суждения.

Труистическое суждение — это такое суждение, в котором предикат повторяет слова и значение субъекта. Иллюстрации: «Человек есть человек», «Зверь есть зверь», «Предатель есть предатель», «Что сделано, то сделано».

Труистическое суждение имеет малое значение, за исключением случаев, когда субъект используется экстенсионально, а предикат — интенсионально. В примере «Человек есть человек» субъект просто обозначает члена рода человеческого, в то время как предикат может указывать на определенные человеческие качества. Логик должен быть настороже против таких двусмысленностей.

8. ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СУБЪЕКТОМ И ПРЕДИКАТОМ.

В главе 5 была объяснена экстенсия и интенсия терминов. Студент помнит, например, что термин «человек» может использоваться для обозначения объектов, как «белый человек», «черный человек», «красный человек» и т. д. В этом смысле термин «человек» используется экстенсионально. Но когда он используется для обозначения атрибутов «рациональность», «способность к речи» и т. д., термин «человек» используется интенсионально.

При рассмотрении отношения между субъектом и предикатом принято использовать термины только в экстенсиональном смысле, поскольку такое ограничение служит целям силлогистического рассуждения и обращения.

Давайте, таким образом, уделим внимание экстенсии субъекта и предиката категорических суждений A, E, I, O.

(1) Общеутвердительное или суждение A.

«Все S суть P» символизирует суждение A. Это можно интерпретировать как означающее, что весь субъект принадлежит части предиката, или что весь субъект принадлежит всему предикату. Первая интерпретация является обычной и может быть проиллюстрирована следующими суждениями:

1. «Все люди смертны».

2. «Все деревья растут».

3. «Все металлы являются элементами».

Очевидно, что субъекты этих суждений включают каждый экземпляр упомянутого конкретного класса. Например: субъект «все люди» включает каждый экземпляр человеческого рода; «все деревья» включает каждый объект этого класса; «все металлы» охватывает все, что ученый классифицирует как таковое. Таким образом, в трех суждениях ссылка делается на весь субъект, но только на часть предиката, поскольку другие существа, помимо людей, такие как лошадь, смертны; и другие растения, помимо деревьев, такие как подсолнечник, растут; другие вещества, а именно кислород, являются элементами.

Для того чтобы сделать логическое значение четырех суждений более ясным, можно прибегнуть к диаграммам Эйлера, названным так потому, что швейцарский математик и логик Леонард Эйлер первым использовал их.

Первая иллюстрация суждения A, «Все люди смертны», может быть представлена двумя кругами: больший круг обозначает предикат «смертные», а меньший круг, полностью находящийся внутри большего, представляет субъект «люди». Таким образом:

РИС. 1.

Очевидно, что весь меньший круг принадлежит большему. Эта диаграмма подойдет для любого суждения, где можно сказать, что весь субъект принадлежит части предиката, или которое может быть символизировано как «Все S суть некоторые P». (Весь субъект есть часть предиката.)

Студент знает, что круги — это плоские поверхности, и когда дается такое утверждение, как «Все люди смертны», ссылка делается только на ту часть круга «смертные», которая находится непосредственно под кругом «люди». Ничего не было сказано относительно оставшейся части круга «смертные».

Суждения «A», которые можно интерпретировать как означающие «Все S суть все P», называются соэкстенсивными A, потому что субъект и предикат точно равны по экстенсии. Такие суждения лучше всего иллюстрируются определениями; например:

1. «Человек есть разумное двуногое».

2. «Треугольник есть многоугольник с тремя сторонами».

3. «Обучение есть искусство вызова тех видов деятельности, которые приводят к знаниям, силе и навыкам».

Чтобы представить значение соэкстенсивного A с помощью диаграммы Эйлера, можно нарисовать два круга одинакового размера, один из которых совпадает в каждой точке с другим. Если первый круг нарисован жирным черным цветом, а второй пунктиром красным, это даст понять глазу, что это два круга.

(2) Общеотрицательное или суждение E.

«Ни одно S не есть P» лучше всего символизирует суждение E, хотя иногда общеотрицательное суждение записывается как «Все S не суть P». Эта последняя форма, как уже объяснялось, является двусмысленной и поэтому нелогичной.

«Ни одно S не есть P» безусловно означает, что ни одна часть субъекта не принадлежит никакой части предиката и ни одна часть предиката не принадлежит никакой части субъекта. Субъект и предикат взаимно исключают друг друга.

Следующие примеры иллюстрируют суждение E:

1. «Ни один человек не бессмертен».

2. «Ни один истинный учитель не работает ради денег».

3. «Ни один прилежный студент не может оставаться невежественным».

Суждение E может быть представлено двумя кругами, один из которых полностью находится вне другого, как на рис. 2:

РИС. 2.

(3) Частноутвердительное или суждение I.

Это может быть символизировано как «Некоторые S суть P» и рассматриваться как означающее, что часть субъекта принадлежит части предиката. Уже было отмечено, что «некоторые» двусмысленно и что его логическое значение — «некоторые, по крайней мере». (Это может быть все, а может и не все.) Например, единственная логическая интерпретация, которую можно придать суждению «Некоторые люди мудры», заключается в том, что исследование привело к обнаружению только части рода человеческого, являющейся мудрой. Являются ли все мудрыми или нет — неизвестно, так как вся область не была исследована. Ни в коем случае нельзя предполагать, что все остальные не являются мудрыми.

Иллюстрация суждения I:

1. «Некоторые люди мудры».

2. «Некоторые животные являются позвоночными».

3. «Некоторые учителя вдохновляют».

Значение суждения I может быть представлено двумя пересекающимися кругами:

РИС. 3.

Значимой особенностью диаграммы является заштрихованная часть, которая представляет часть круга «люди» как принадлежащую части круга «мудрые». Незаштрихованная часть каждого круга — это неизвестная область.

(4) Частноотрицательное или суждение O.

Обычная символизация O — «Некоторые S не суть P». В форме утверждения: часть субъекта исключается из всего предиката. Здесь, как и в I, то же логическое значение должно быть придано слову «некоторые»; например, в суждении «Некоторые люди не мудры» наше знание ограничено группой, которая не является мудрой. Являются ли остальные мудрыми или не-мудрыми — неизвестно.

Иллюстрации суждения O:

1. «Некоторые люди не мудры».

2. «Некоторые законы не справедливы».

3. «Некоторые романы не полезны».

Значимость суждения O может быть показана двумя пересекающимися кругами, как на рис. 4:

РИС. 4.

Похожая диаграмма представляет суждение I, единственное различие заключается в заштрихованной части. В суждении O исследуемая область — это весь круг «люди» вне круга «мудрые», в то время как в суждении I известная область — это та часть круга «люди», которая находится внутри круга «мудрые».

Сравнивая четыре диаграммы, студент заметит, что утвердительные суждения являются инклюзивными, в то время как отрицательные суждения являются эксклюзивными.

(5) Распределенность субъекта и предиката.

Термин считается распределенным, когда он рассматривается как определенное целое.

В суждении «Все люди смертны» субъект «все люди» рассматривается как целое. «Все люди» означает каждый экземпляр человеческого рода; ни один не был пропущен. Опять же, целое является определенным; любой, если бы у него было время и возможность, мог бы установить путем фактического подсчета, сколько именно представляют «все люди».

Следует заметить, что если слово «определенное» не включено в определение распределенного термина, возникает возможность ошибки. Сопутствующие иллюстрации прояснят это:

1. «Все студенты, кроме Джона и Джеймса, уволены».

2. «Все студенты, кроме Джона, Джеймса и т. д., уволены».

Субъект первого суждения распределен, в то время как субъект второго — нераспределен. Причины: первый субъект, «Все студенты, кроме Джона и Джеймса», рассматривается как целое, и это целое определенно, следовательно, он распределен; второй субъект, «Все студенты, кроме Джона, Джеймса и т. д.», рассматривается как целое, но поскольку целое не определено, термин не распределен. Поскольку «все» является знаком количества второго субъекта, случайный наблюдатель может легко ошибиться, обозначив его как распределенный термин.

Здесь уместно объяснить, что когда речь идет о субъекте или предикате, имеется в виду логический субъект или предикат. Если не помнить об этом постоянно, возникают ошибки; например, в суждении «Все белые люди — кавказцы» логическим субъектом является «белые люди», а не «люди». Если бы субъектом были «люди», он был бы нераспределенным, так как весь род человеческий не рассматривается, но фактический субъект, будучи «белыми людьми», распределен, потому что предикат относится ко всем белым людям.

Возвращаясь к иллюстрации «Все люди смертны», мы пришли к выводу, что субъект «все люди» распределен. Предикат «смертные», однако, нераспределен, так как ссылка на него делается только частично; т. е. существуют другие существа, помимо людей, которые смертны, такие как «деревья», «лошади», «собаки» и т. д. Во всех суждениях A типа «все люди смертны» субъект распределен, в то время как предикат нераспределен. Это отношение ясно показано диаграмматической иллюстрацией, рис. 1. Здесь весь круг «люди» идентичен только части круга «смертные». Другими словами, рассматривается весь круг «люди», в то время как ссылка делается только на часть круга «смертные».

В случае соэкстенсивного A и субъект, и предикат распределены. Относительно соэкстенсивного «Все люди — разумные животные» можно было бы аналогично сказать, что «все разумные животные — люди», или что «все люди — все разумные животные». Таким образом, ссылка делается на все определенного предиката, а также на весь определенный субъект.

В суждениях E, таких как «Ни один человек не бессмертен», весь субъект исключается из всего предиката. Это делает очевидным тот факт, что оба термина распределены. См. рис. 2.

Суждение I, такое как «Некоторые люди мудры», касается только части субъекта и только части предиката, следовательно, ни субъект, ни предикат не распределены. Это отношение подтверждается представлением, рис. 3.

В суждении O субъект нераспределен, в то время как предикат распределен. Например, в суждении «Некоторые люди не мудры» «некоторые люди» указывают на то, что рассматривается только часть логического субъекта. Но предикат распределен, потому что «некоторые люди» отрицаются относительно всего предиката «мудрые». Это может стать ясным при изучении рис. 4. Здесь вся заштрихованная часть, которая обозначает субъект «некоторые люди», исключается из всего круга «мудрые». Но вся заштрихованная часть — это лишь часть всего круга «люди», следовательно, субъект, который представляет заштрихованная часть (некоторые люди), нераспределен. Предикат «мудрые», однако, распределен, так как субъект исключается из каждой его части. Хорошо помнить, что «не», когда используется с связкой, распределяет предикат, который следует за ним.

Если студент хочет преуспеть в проверке ценности аргументов, он должен всегда «держать наготове» свои знания о распределенности терминов четырех логических суждений. С этой целью предлагаются следующие схемы:

I.
| Subject | Predicate
A | distributed | undistributed
E | distributed | distributed
I | undistributed | undistributed
O | undistributed | distributed
II.
A | distributed | undistributed
O | undistributed | distributed
E | distributed | distributed
I | undistributed | undistributed
III.
A | All S is P
E | No S is P
I | Some S is P
O | Some S is not P

Обращаясь к схеме II, можно заметить, что A и O противоречат друг другу; т. е. где A распределен, O нераспределен, и наоборот. Подобное отношение существует между E и I.

В схеме III подчеркивание под символом указывает на термин, который распределен.

IV. В качестве четвертой схемы можно принять «ключевое слово». Можно использовать любое из этих трех: (1) saepeo, или (2) asebinop, или (3) uaesneop. Значение «saepeo» таково: «s» означает субъект распределен, «p» — предикат распределен, «a», «e», «o» — логические суждения, где происходит какая-либо распределенность. Соединение букв дает следующее: субъект распределен в суждениях A и E, предикат распределен в суждениях E и O.

Аналогично, «asebinop» означает следующее: «as», a распределяет свой субъект; «eb», e распределяет оба; «in», i не распределяет ни одного; «op», o распределяет предикат.

В придуманном слове «uaesneop» появляются шесть букв, которые составляют «saepeo», и буквы имеют то же значение. Две дополнительные буквы, u и n, означают универсальное и отрицательное. Интерпретация всего слова, следовательно, такова: «uaes», универсальные a и e распределяют свои субъекты; «neop», отрицательные e и o распределяют свои предикаты.

Мне кажется, что последнее слово наиболее полезно, так как оно подчеркивает два факта, которые используются чаще всего; а именно: (1) Только универсальные суждения распределяют свои субъекты; (2) Только отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

Если студент визуализирует «uaesneop» настолько тщательно, что никогда не забудет его, он не испытает трудностей в определении распределенности терминов четырех логических суждений.

9. ПЛАН.

ЛОГИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ.

(1) Природа логических суждений.

(2) Виды логических суждений.

Категорические

Гипотетические

Разделительные

(3) Четыре элемента категорического суждения.

(4) Различие между логическим и грамматическим субъектом и предикатом.

(5) Четыре вида категорических суждений.

Universal affirmative | A
Universal negative | E
Particular affirmative | I
Particular negative | O

(6) Суждения, которые не соответствуют логическому типу.

Неопределенные и эллиптические

Грамматические предложения

Индивидуальные

Плюративные

Партитивные

Исключающие

Эксклюзивные

Инвертированные

(7) Суждения, не обязательно нелогичные.

Аналитические и синтетические

Модальные и чистые

Труистические

(8) Отношение между субъектом и предикатом четырех логических суждений.

Диаграммы Эйлера

Распределенность субъекта и предиката

Uaesneop

Asebinop

Saepeo

10. РЕЗЮМЕ.

(1) Логическое суждение — это суждение, выраженное словами.

(2) Три вида логических суждений: категорические, гипотетические, разделительные.

Категорическое суждение — это суждение, в котором утверждение делается безусловно.

Гипотетическое суждение — это суждение, в котором утверждение зависит от условия.

Разделительное суждение — это суждение, которое утверждает альтернативу.

Наиболее распространенные словесные знаки категорического суждения — «все», «ни один», «некоторые» и «некоторые-не», гипотетического — «если», а разделительного — «либо-или».

(3) Каждое логическое категорическое суждение имеет четыре элемента: знак количества, субъект, связку и предикат.

Знак количества указывает на экстенсию суждения; логический субъект — это то, о чем что-то утверждается или отрицается; логический предикат — это термин, который утверждается или отрицается относительно субъекта; связка всегда является какой-то формой глагола «быть» и используется для соединения субъекта и предиката. «Не» иногда используется со связкой.

Утверждения обычной беседы обычно не выражаются в терминах четырех элементов, но должны быть выражены так, прежде чем их можно будет использовать при проверке аргументов.

(4) Одно слово обычно составляет грамматический субъект, в то время как слово со всеми его модификаторами составляет логический субъект. Глагол с любым предикативным словом является грамматическим предикатом. Логический предикат — это все, что следует за связкой — он может включать предикативное слово и все его модификаторы, а также модифицированный объект.

(5) Категорические суждения делятся на четыре вида: общеутвердительные (A), общеотрицательные (E), частноутвердительные (I), частноотрицательные (O). Для краткости эти четыре вида обозначаются соответственно гласными A, E, I, O.

Суждение A — это суждение, в котором предикат утверждает что-то обо всем логическом субъекте.

Суждение E — это суждение, в котором предикат отрицает что-то обо всем логическом субъекте.

Суждение I — это суждение, в котором предикат утверждает что-то о части логического субъекта.

Суждение O — это суждение, в котором предикат отрицает что-то о части логического субъекта.

Каждое суждение должно быть сведено к одному из четырех типов, прежде чем его можно будет использовать в качестве основы аргументации.

Студент обязан распознавать эти четыре типа с точностью и аккуратностью.

(6) Существует несколько типов суждений, которые признаются нелогичными по форме. Их можно определить следующим образом:

(1) Неопределенное суждение — это суждение без знака количества. Обычно его можно классифицировать как универсальное.

(2) Эллиптическое суждение — это суждение, в котором связка опущена.

(3) Индивидуальное суждение — это суждение, которое имеет единичный субъект. Оно универсально по содержанию.

(4) Плюративные суждения — это те, которые вводятся словами «большинство», «несколько» или каким-либо эквивалентным знаком количества. Они являются частными по значению.

(5) Партитивные суждения — это частные суждения, которые подразумевают дополнительную противоположность. Они возникают из-за двусмысленного использования «все-не», «некоторые» и «несколько».

«Все-не» иногда означает «ни один», в то время как в других случаях оно может означать «не-все». Если знак количества означает последнее, то оно вводит партитивное суждение.

«Некоторые» может означать «только некоторые» или «некоторые, по крайней мере». Последнее является логическим значением. Первая интерпретация делает суждение партитивным. Когда «несколько» означает «только несколько», оно является партитивным по своей природе.

(6) Исключающие суждения — это те, которые вводятся такими знаками, как «все кроме», «все за исключением» и т. д. Они универсальны только тогда, когда упомянуты исключения.

(7) Эксклюзивные суждения — это те, которые вводятся такими словами, как «только», «один лишь», «никто кроме» и «кроме». В эксклюзивном суждении предикат, а не субъект, распределен. Следовательно, самый простой способ сделать эксклюзивное суждение логичным — поменять местами субъект и предикат и назвать его A.

(8) Инвертированное суждение — это суждение, где предикат предшествует субъекту. Перестановка их дает логическую форму.

Из грамматических предложений только повествовательное является логическим.

Относительное придаточное предложение, хотя и стоит не на месте, должно использоваться со словом, которое оно модифицирует.

(7) Существуют другие суждения, хотя и не нелогичные, на которые логик обычно обращает внимание. Их можно определить следующим образом:

(1) Аналитическое суждение — это суждение, в котором предикат дает информацию, уже подразумеваемую в субъекте.

(2) Синтетическое суждение — это суждение, в котором предикат дает информацию, не подразумеваемую в субъекте.

(3) Модальное суждение — это суждение, которое указывает на способ, которым предикат принадлежит субъекту. Наречия времени, места, степени и образа действия являются признаками модального суждения.

(4) Чистое суждение просто утверждает, что предикат принадлежит или не принадлежит субъекту.

(5) Труистическое или тавтологическое суждение — это суждение, в котором предикат повторяет слова и значение субъекта.

(8) При рассмотрении отношения, которое может существовать между субъектом и предикатом, два термина используются только в экстенсии, так как это использование лучше всего служит интересам вывода.

Экстенсиональное отношение между субъектом и предикатом четырех логических суждений может быть сформулировано следующим образом:

Обычное A — Весь субъект принадлежит части предиката.

Соэкстенсивное A — Весь субъект принадлежит всему предикату.

E — Никакая часть субъекта не принадлежит никакой части предиката.

I — Часть субъекта принадлежит части предиката.

O — Часть субъекта исключается из всего предиката.

В целом можно сказать, что утвердительные суждения являются инклюзивными, в то время как отрицательные — эксклюзивными.

Термин считается распределенным, когда он рассматривается как определенное целое.

«A» распределяет только логический субъект, «E» — и логический субъект, и логический предикат, «I» — ни логический субъект, ни логический предикат, «O» — только логический предикат. Соэкстенсивное «A» распределяет и субъект, и предикат.

Важно, чтобы студент знал наизусть распределенность терминов логических суждений. В качестве помощи для памяти можно использовать какое-нибудь ключевое слово, например, uaesneop. Это означает, что универсальные A и E распределяют свои субъекты, в то время как отрицательные E и O распределяют свои предикаты.

11. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Изучите следующий список суждений с целью классификации их как «A», «E», «I» или «O».

E 1. «Никто из заключенных не голосовал».

A 2. «Бенджамин Франклин был самым образованным американцем».

I 3. «Некоторые врачи считают правильным лгать своим пациентам».

A 4. «Все серьезные учителя должны наблюдать за преподаванием других».

I 5. «Некоторые политики честны».

A 6. «Дураки спешат туда, куда боятся ступить ангелы».

O 7. «Некоторые пословицы не соответствуют жизни».

E 8. «Ни один человек не должен нарушать права других».

Я помню, что утвердительное суждение, в котором предикат относится ко всему субъекту, является A, в то время как то, где предикат относится только к части субъекта, является I. Далее, отрицательное суждение, где предикат относится ко всему субъекту, является E, в то время как то, в котором предикат относится только к части субъекта, является O. Имея в виду эти факты, я классифицирую суждения, как указано.

(1b) Аналогичным образом классифицируйте по количеству и качеству следующее:

(1) «Все достойные работники начинают походить на свою работу».

(2) «У каждой собаки есть свой день».

(3) «Некоторые из президентов не были популярны».

(4) «Ни один неквалифицированный рабочий не может позволить себе иметь автомобиль».

(5) «Некоторые из «пророков выборов» были прискорбно ошибочны».

(2a) Классифицируйте следующие суждения и сделайте нелогичные логичными:

(1) «Только пассажиры первого класса могут ездить в салонных вагонах».

(2) «Спешка ведет к расточительству».

(3) «Мало кто из людей знает, как действовать в стрессовой ситуации».

(4) «Все, что кажется истинным, не является истинным».

(5) «Допускаются только члены».

(6) «Никто, кроме людей чести, не должен подавать заявление».

(7) «Лошади рысят».

(8) «Блаженны те, кого преследуют за праведность».

Первое суждение является эксклюзивным и может быть сделано логичным путем обращения и классификации его как A, а именно: «Все, кто ездит в салонных вагонах, являются пассажирами первого класса». (A)

Второе является неопределенным и эллиптическим и делается логичным путем добавления универсального знака количества и выражения в терминах четырех элементов. Логическая форма: «Все, кто спешит, являются теми, кто расточителен». (A)

Третье является плюративным по природе и означает: «Большинство людей не знают, как действовать в стрессовой ситуации». Оно классифицируется как O.

Четвертое является партитивным по природе из-за двусмысленного использования «все-не». Оно означает: «Некоторые, кто кажется истинным, не являются истинными». (O)

Пятое является эксклюзивным. Путем обращения и изменения на A суждение принимает логическую форму: «Все, кто допущен, являются членами».

Шестое также является эксклюзивным, логическая форма: «Все, кто подает заявление, должны быть людьми чести».

Седьмое — эллиптическое суждение. Логическая форма: «Все лошади — рысящие животные».

Восьмое — инвертированное или поэтическое суждение. Оно делается логичным путем перестановки субъекта и предиката. Логическая форма: «Те, кого преследуют за праведность, блаженны».

(2b) Классифицируйте сопутствующие суждения и измените их на логическую форму, если необходимо:

(1) «Только правдивые люди честны».

(2) «Спасены были только кочегары».

(3) «Все, кто бежит, не думают».

(4) «Честность — лучшая политика».

(5) «Смеются те, кто побеждает».

(6) «Счастливы только добрые».

(7) «Знание — сила».

(8) «Только действия справедливых пахнут сладко и расцветают в пыли».

12. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Определите и проиллюстрируйте логические суждения.

(2) Определите и приведите примеры трех видов логических суждений.

(3) Каковы обычные знаки количества четырех видов суждений?

(4) Назовите и определите четыре элемента логического суждения.

(5) Выберите из печатной страницы пять суждений, которые не выражены в терминах четырех элементов, и выразите их таким образом.

(6) Различайте логический и грамматический субъект; так же как логический и грамматический предикат.

(7) Определите и проиллюстрируйте четыре вида категорических суждений.

(8) Что делает понимание четырех логических суждений таким важным?

(9) Назовите необычные знаки количества логических суждений.

(10) Чем следует руководствоваться, делая неопределенное суждение логичным?

(11) Как обычно классифицируются общие истины?

(12) Измените «птицы летают» на логическую форму.

(13) Сколько и какие виды грамматических предложений являются логическими?

(14) Как логик поступил бы с вопросительными предложениями?

(15) Приведите иллюстрации индивидуальных суждений. Как они обычно классифицируются?

(16) Объясните логический способ работы с плюративным суждением.

(17) Проиллюстрируйте двусмысленность «все-не», «некоторые» и «несколько».

(18) Почему суждения, введенные «все-не», «некоторые» и «несколько», называются партитивными?

(19) Используйте «все» как в партитивном, так и в собирательном смысле. Какое значение приняла логика?

(20) Когда исключающие суждения являются универсальными, а когда частными?

(21) Что такое эксклюзивное суждение?

(22) Объясните с помощью кругов эксклюзивное суждение.

(23) Расскажите подробно, как изменить эксклюзивное суждение на логическую форму.

(24) Расскажите, как логик поступил бы с такими поэтическими выражениями, как «Блаженны чистые сердцем», «Не говори мне в скорбных числах», «Напряжен муж государственный».

(25) Какое различие делает логик между аналитическими и синтетическими суждениями?

(26) Проиллюстрируйте разницу между так называемыми модальными и чистыми суждениями.

(27) Объясните и проиллюстрируйте труистическое суждение.

(28) Покажите с помощью кругов отношение, существующее между субъектом и предикатом всех логических суждений.

(29) Сформулируйте на хорошем английском языке отношение между субъектом и предикатом всех логических суждений.

(30) Относительно распределенности терминов примените слова «uaesneop» и «asebinop». Какое из них более полезно?

(31) Различайте грамматический и логический субъект.

(32) Объясните с помощью кругов распределенность терминов четырех логических суждений.

(33) Утверждение «Часть субъекта исключается из всего предиката» описывает какое суждение? Объясните, как оно указывает на то, что предикат распределен.

13. ВОПРОСЫ ДЛЯ ОРИГИНАЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Покажите, что суждение может быть индивидуальным понятием, а также общим понятием.

(2) Многие логики классифицируют логические суждения таким образом:

Proposition | [picture] | Categorical
Conditional | [picture] | Hypothetical
Disjunctive

Приведите аргументы за и против такой классификации.

(3) «Все люди — двуногие» — это суждение экстенсии, в то время как «Человек мудр» — это суждение интенсии. Объясните.

(4) «Быть логичным — значит быть педантичным». Обсудите это.

(5) Почему суждение «Он бежит» нелогично? Сделайте его логичным.

(6) Укажите причины называть «Белые люди — кавказцы» частным суждением.

(7) Что делает необходимым изменение суждений обычной беседы на суждения четырех логических типов?

(8) Некоторые назвали бы индивидуальное суждение частным. Аргументируйте этот вопрос.

(9) Составьте список из пяти суждений в обычной речи и покажите, как их партитивное значение может ввести в заблуждение.

(10) Объясните с помощью кругов «только некоторые» и «некоторые, по крайней мере».

(11) Объясните, как «et cetera» может изменить универсальное суждение на частное.

(12) «Истинная природа эксклюзивного суждения лучше всего показана путем отрицания субъекта и классификации суждения как E». Приведите аргументы за и против этого утверждения.

(13) Покажите, что для незрелого ума все суждения должны быть синтетическими.

(14) Объясните, как суждение может быть труистическим по форме, но не по значению.

(15) Покажите с помощью диаграммы Эйлера, как легко невнимательному студенту подумать, что «O» не распределяет свой предикат.

(16) Объясните с помощью двух блокнотов (маленького желтого и большого белого) распределенность терминов.

(17) Когда логик делает ссылку на субъект суждения, покажите, что он должен проявлять осторожность, обозначая его как логический субъект.

ГЛАВА 9. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД — ПРОТИВОПОЛОЖНОСТЬ.

1. ПРИРОДА ВЫВОДА.

Вывод — это мыслительный процесс получения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

Процесс — это просто вопрос явного выражения в конечном суждении истины, которая была подразумевалась в одном или двух предыдущих суждениях. Чтобы проиллюстрировать: из предшествующей истины, что «Все учителя должны быть беспристрастными», можно вывести следственную истину, что «Этот учитель, Альберт Уайт, должен быть беспристрастным». Или из утверждения «Все люди смертны» можно вывести суждение «Ни один человек не бессмертен». Поскольку земля мокрая, мы заключаем, что шел дождь. Если все собаки — четвероногие, то, безусловно, некоторые собаки — четвероногие. Наконец, из двух суждений «Все студенты учебного училища — выпускники средней школы» и «Мэри Джонс — студентка учебного училища» мы приходим к выводу, что «Мэри Джонс — выпускница средней школы».

2. НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ И ОПОСРЕДОВАННЫЙ ВЫВОД.

Было отмечено, что истина может быть получена из рассмотрения одного или двух предшествующих суждений. Чтобы проиллюстрировать далее: из суждения «Все люди подвержены ошибкам» мы можем вывести заключение, что «Ни один человек не непогрешим»; или из двух суждений «Все люди подвержены ошибкам» и «Сократ был человеком» мы можем легко сделать вывод, что «Сократ был подвержен ошибкам». Эти два способа вывода принимают названия непосредственного вывода и опосредованного вывода. Давайте выразим эти два вида в форме уравнения:

I.
Ordinary Form. | Equation Form, Using Initial Letters.
Antecedent judgment: All men are fallible. | All m are f
Conclusion: No men are infallible. | No m are i
II.
First antecedent judgment: All men are fallible. | All m are f
Second antecedent judgment: Socrates was a man. | S was m
Conclusion: Socrates was fallible. | ∴   S was f

Уделяя внимание предшествующим суждениям второго аргумента, отмечается, что термины «f» и «S» относятся к общему термину «m». В логике этот общий термин известен как средний термин. Поскольку в первом аргументе есть только одно предшествующее суждение, не может быть общего или среднего термина. Первый аргумент — это иллюстрация непосредственного вывода; второй — опосредованного вывода. Это предполагает определения:

Непосредственный вывод — это вывод без использования среднего термина.

Опосредованный вывод — это вывод с помощью среднего термина.

3. ФОРМЫ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ВЫВОДА.

Многие логики признают четыре формы непосредственного вывода. Эти четыре формы: (1) противопоставление, (2) превращение, (3) обращение, (4) контраверсия.

(1) НЕПОСРЕДСТВЕННЫЙ ВЫВОД ПУТЕМ ПРОТИВОПОЛОЖНОСТИ.

Мы узнали, что для логичности все категорические утверждения должны быть сведены к одному из четырех суждений: A, E, I, O. Если эти четыре логических суждения имеют одни и те же субъект и предикат, становятся очевидными определенные отношения; поэтому говорят, что оппозиция существует между суждениями, которые имеют одни и те же субъект и предикат, но различаются по качеству, или по количеству, или по обоим признакам.

Следующая иллюстративная схема прояснит это:

1.

Исходное суждение.

I. Все люди смертны. (A)

II. Ни один человек не является бессмертным. (E)

III. Некоторые люди мудры. (I)

IV. Некоторые люди смертны. (I)

V. Некоторые люди не мудры. (O)

VI. Некоторые люди не являются бессмертными. (O)

2.

Противоположность по количеству.

I. Некоторые люди смертны. (I)

II. Некоторые люди не являются бессмертными. (O)

III. Все люди мудры. (A)

IV. Все люди смертны. (A)

V. Ни один человек не мудр. (E)

VI. Ни один человек не является бессмертным. (E)

3.

Противоположность по качеству.

I. Ни один человек не смертен. (E)

II. Все люди бессмертны. (A)

III. Некоторые люди не мудры. (O)

IV. Некоторые люди не смертны. (O)

V. Некоторые люди мудры. (I)

VI. Некоторые люди бессмертны. (I)

4.

Противоположность по обоим признакам.

I. Некоторые люди не смертны. (O)

II. Некоторые люди бессмертны. (I)

III. Ни один человек не мудр. (E)

IV. Ни один человек не смертен. (E)

V. Все люди мудры. (A)

VI. Все люди бессмертны. (A)

Если допустить истинность суждений в первом столбце, то следует, что суждения во втором столбце различаются по количеству. То есть в суждении «Некоторые люди смертны» речь идет о меньшем количестве людей, чем в суждении «Все люди смертны». Аналогичное различие по количеству наблюдается и в других суждениях во втором столбце. Более того, суждения в третьем столбце являются отрицанием соответствующих суждений в первом, в то время как суждения в четвертом столбце отличаются от суждений в первом как по количеству, так и по качеству. Таким образом, оппозиция существует в той или иной степени между всеми ними. Теперь мы можем задаться вопросом: «Когда суждения связаны друг с другом оппозицией, какие из них истинны, а какие ложны?» Обращая внимание на суждения в строке «I», мы отмечаем, что если общеутвердительное суждение «Все люди смертны» истинно, то частноутвердительное суждение «Некоторые люди смертны» также истинно; это следует из принципа: «То, что истинно для всего класса, истинно и для части этого класса». Но общеотрицательное суждение «Ни один человек не смертен» и частноотрицательное суждение «Некоторые люди не смертны» — оба ложны. Кратко: если A истинно, то I истинно, но E и O — оба ложны.

Что касается строки «II», мы можем заключить, что если E истинно, то O также истинно, но A и I — оба ложны.

Что касается строк «III» и «IV», допуская истинность суждений I «Некоторые люди мудры» и «Некоторые люди смертны», мы можем утверждать, что из двух суждений A, «Все люди мудры» и «Все люди смертны», первое ложно, а второе истинно. Следовательно, A является неопределенным или сомнительным. Из суждений O «Некоторые люди не мудры» — истинно, в то время как «Некоторые люди не смертны» — ложно. Следовательно, O сомнительно. Оба суждения E ложны. Таким образом, вывод относительно строк «III» и «IV» таков: если I истинно, A и O сомнительны, в то время как E ложно.

Относительно строк «V» и «VI» без дальнейших объяснений видно, что если O истинно, то E и I сомнительны, а A ложно.

СХЕМА ОППОЗИЦИИ.

Условия оппозиции легко понять и запомнить, если обратиться к следующей схеме:

Чтобы воспользоваться приведенной схемой, читайте по горизонтали слева направо. Например: если A истинно, то верно все, что находится в противоположной строке; то есть A истинно, E ложно, I истинно, O ложно. (Мы исходим из того, что учащийся поймет, что первый столбец относится к A, второй — к E, третий — к I, а четвертый — к O.) Если E истинно, то A ложно, E истинно, I ложно, O истинно и т. д.

Вся оппозиция охватывается двумя фактами, которые основаны на одном принципе. Этот принцип таков: все, что можно сказать о целом классе, можно сказать и о части этого класса. Иначе говоря: все, что утверждается обо всех, может быть утверждено о некоторых, или все, что отрицается обо всех, может быть отрицаемо о некоторых. Для иллюстрации:

Принятая истина: Все планеты вращаются. (A)

Принятый вывод: Некоторые планеты вращаются. (I)

или

Принятая истина: Ни одна планета не является солнцем. (E)

Принятый вывод: Некоторые планеты не являются солнцами. (O)

Это два факта: во-первых, частноутвердительное суждение может быть выведено из общеутвердительного. Во-вторых, частноотрицательное суждение может быть выведено из общеотрицательного. Или, короче: I может быть выведено из A, а O — из E.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ.

Аристотель представил отношения четырех логических суждений с помощью того, что называется логическим квадратом. Рассматриваемые с точки зрения квадрата, отношения могут быть суммированы следующим образом:

1. Противные суждения.

Почему так названы.

По отношению друг к другу A и E называются противными, потому что они, по-видимому, выражают противоположность в наибольшей степени.

Отношение.

Если одно истинно, другое должно быть ложным, но оба могут быть ложными.

Иллюстрации.

(1) Если одно истинно, другое должно быть ложным; например, если A истинно, как «Все металлы — элементы», то E ложно, как «Ни один металл не является элементом». Или, если E истинно, как «Ни одна птица не является четвероногим», то A ложно, как «Все птицы — четвероногие».

(2) Оба могут быть ложными. Если A ложно, как «Все люди мудры», то E может быть ложным, как «Ни один человек не мудр».

2. Подпротивные суждения.

Почему так названы.

Суждения I и O называются подпротивными, потому что они являются противными по отношению друг к другу и находятся «под» своими общими суждениями A и E.

Отношение.

Если одно ложно, другое должно быть истинным, или оба могут быть истинными.

Иллюстрации.

(1) Если одно ложно, другое должно быть истинным.

Если I ложно, как «Некоторые металлы — соединения», то O истинно, как «Некоторые металлы (по крайней мере) не являются соединениями». Или, если O ложно, как «Некоторые металлы не являются элементами», то I истинно, как «Некоторые металлы — элементы».

(2) Оба могут быть истинными.

Если I истинно, как «Некоторые люди мудры», то O также может быть истинным, как «Некоторые люди не мудры».

3. Подчиненные суждения.

Почему так названы.

Этимологически «подчиненное» означает «находящееся под одним», таким образом, суждение I находится под A, а O — под E.

Отношение.

Первое отношение.

Подчиненные суждения относятся друг к другу так же, как общие и частные; следовательно,

(1) Если общее суждение истинно, то подчиненное ему частное также истинно; в то время как если частное истинно, соответствующее общее может быть или не быть истинным.

Иллюстрации.

(a) Если общее суждение истинно, то подчиненное ему частное истинно.

Если A истинно, как «Все металлы — элементы», то I истинно, как «Некоторые металлы — элементы». Или, если E истинно, как «Ни один металл не является соединением», то O также истинно, как «Некоторые металлы (по крайней мере) не являются соединениями».

(b) Если частное суждение истинно, соответствующее общее может быть или не быть истинным.

Если I истинно, как «Некоторые люди мудры» или «Некоторые люди смертны», то A может быть ложным, как «Все люди мудры», или A может быть истинным, как «Все люди смертны». Или, если O истинно, как «Некоторые люди не мудры» или «Некоторые люди не являются бессмертными», то E может быть ложным, как «Ни один человек не мудр», или истинным, как «Ни один человек не является бессмертным».

Второе отношение.

(2) Если общее суждение ложно, подчиненное ему частное может быть или не быть истинным, но если частное ложно, то общее над ним должно быть ложным.

Иллюстрации.

(a) Если общее суждение ложно, подчиненное ему частное может быть или не быть истинным.

Если A ложно, как «Все металлы — соединения» или «Все люди мудры», то I может быть ложным, как «Некоторые металлы — соединения», или I может быть истинным, как «Некоторые люди мудры». Или, если E ложно, как «Ни один человек не смертен» или «Ни один человек не мудр», то O может быть ложным, как «Некоторые люди не смертны», или O может быть истинным, как «Некоторые люди не мудры».

(b) Если частное суждение ложно, общее над ним должно быть ложным.

Если I ложно, как «Некоторые люди — деревья», то A ложно, как «Все люди — деревья». Или, если O ложно, как «Некоторые люди не являются двуногими», то E также ложно, как «Ни один человек не является двуногим».

4. Противоречащие суждения.

Почему так названы.

Суждения A и O, а также E и I называются противоречащими, потому что они противопоставляются друг другу как по количеству, так и по качеству. Они взаимно противоположны или абсолютно противоречивы.

Отношение.

Если одно истинно, другое должно быть ложным.

Иллюстрации.

(1) Сравнение A и O.

Если A истинно, как «Все металлы — элементы», то O ложно, как «Некоторые металлы не являются элементами». Или, если O истинно, как «Некоторые металлы не являются соединениями», то A ложно, как «Все металлы — соединения».

(2) Сравнение E и I.

Если E истинно, как «Ни одна птица не является четвероногим», то I ложно, как «Некоторые птицы — четвероногие». Или, если I истинно, как «Некоторые птицы — двуногие», то E ложно, как «Ни одна птица не является двуногим».

Главная ценность логического квадрата проистекает из противоречащих суждений. Квадрат убедительно показывает, что любое общеутвердительное суждение (A) лучше всего опровергается доказательством частноотрицательного суждения (O). Например: чтобы удовлетворительно опровергнуть утверждение о том, что в этой местности все птицы мигрируют на юг зимой, достаточно доказать, что английский воробей и скворец не мигрируют на юг. Квадрат также делает очевидным, что любое общеотрицательное суждение (E) может быть убедительно опровергнуто установлением истинности частноутвердительного суждения (I). Для иллюстрации: самый простой способ доказать ложность утверждения «Ни один трест не является честным» — это представить факты, показывающие, что по крайней мере тресты A и B честны.

Единичное суждение.

Единичное суждение — это суждение с единичным субъектом, например «Аристотель был мудр». В логике единичное суждение классифицируется как общее. Это кажется несколько нерегулярным, поскольку в единичном суждении нет частного, в то время как строго логическое общее суждение всегда подразумевает частное. Из-за этого отклонения от истинной логической формы отношения, указанные логическим квадратом, не применяются к единичному суждению. Например: согласно квадрату A и E являются противными, но в случае с единичным суждением A и E противоречат друг другу, как «Аристотель был мудр» (A) — «Аристотель не был мудр» (E).

ГЛАВА 10. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ (ПРОДОЛЖЕНИЕ) — ОБВЕРСИЯ, КОНВЕРСИЯ, КОНТРАВЕРСИЯ И ИНВЕРСИЯ.

(2) НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ ОБВЕРСИИ.

Обверсия — это процесс изменения суждения из утвердительной формы в эквивалентную ей отрицательную или из отрицательной формы в эквивалентную ей утвердительную.

Некоторые авторитеты называют этот процесс «умозаключением через привативное понятие», но «обверсия» кажется более подходящим термином.

Обверсия основана на принципе, что два отрицания эквивалентны одному утверждению. Имея в виду этот принцип двойного отрицания, давайте поэкспериментируем с четырьмя логическими суждениями: A, E, I, O.

Суждение A.

Пример: «Все вдумчивые люди мудры». Вставим двойное отрицание, и суждение будет звучать так: «Все вдумчивые люди не являются немудрыми». Измененное в логическую форму, оно становится: «Ни один вдумчивый человек не является немудрым». Упростив, мы, наконец, получаем: «Ни один вдумчивый человек не является неразумным». Таким образом, путем обверсии мы перешли от исходного суждения «Все вдумчивые люди мудры» к «Ни один вдумчивый человек не является неразумным». В первом суждении субъект «вдумчивые люди» отрицается в предикате «неразумный». Предполагая, что «неразумный» является противоречащим понятию «мудрый», тогда: «То, что утверждается о предикате, может быть отрицаемо о его противоречащем понятии». Обращение к кругам сделает это более понятным. В предыдущей главе было высказано предположение, что «не» делит мир пополам. Например: то, что не может быть включено в класс «мудрых», может быть помещено в класс «не-мудрых» или «неразумных». Точно так же круг делит пространство — есть пространство внутри круга и пространство вне круга. Пусть пространство внутри круга представляет всех мудрых существ, тогда пространство вне круга будет представлять всех не-мудрых или неразумных существ; например,

РИС. 5.

Теперь, представив «вдумчивых людей» меньшим кругом и поместив его внутри большего, мы имеем,

РИС. 6.

Обращаясь к рис. 6, мы отмечаем, что весь меньший круг принадлежит большему, или что ни одна часть меньшего круга не принадлежит пространству вне большего. Следовательно, два суждения: «Все вдумчивые люди мудры» (A) и «Ни один вдумчивый человек не является неразумным» (E) имеют практически одно и то же значение, хотя один и тот же субъект соотносится с разными предикатами.

Использование утвердительной или отрицательной формы зависит от обстоятельств. Часто отрицательная форма выражает мысль более убедительно.

При переходе от «Все вдумчивые люди мудры» к «Ни один вдумчивый человек не является неразумным» необходимо было добавить «не» к предикату «мудрый» и заменить «не» на его эквивалент «не-». Если исходный предикат был «неразумный» или «не-мудрый», то можно было бы следовать обратному порядку, отбрасывая «не-» или «не». Этот процесс добавления «не» к утвердительному предикату или отбрасывания «не» от отрицательного предиката называется отрицанием предиката. Прежде чем заменять «не» на приставки «не-», «без-» и т. д., нужно убедиться, что замена действительно дает противоречащее понятие; есть логики, которые утверждают, что «неразумный», например, не является противоречащим понятию «мудрый».

При сравнении первого суждения со вторым наблюдается, что первое является A, а второе — E, а также что предикат первого был отрицаем для формирования предиката второго. Отсюда правило: отрицайте предикат и измените A на E.

Подводя итог:

Обверсия суждения A.

1. Принцип:

Два отрицания эквивалентны одному утверждению.

2. Правило:

Отрицайте предикат и измените A на E, используя знак «ни один» вместо «все».

3. Процесс проиллюстрирован.

The Original Proposition (A) | The Obverse (E)
All men are mortal. | No men are immortal.
All maples are trees. | No maples are not-trees.
All teachers should be sympathetic. | No teacher should be un-sympathetic.
All pain is unpleasant. | No pain is pleasant.
All men are imperfect. | No men are perfect.
All birds are feathered animals. | No birds are non-feathered animals.
All men are not-trees. | No men are trees.
All scalene triangles are non-equilateral. | No scalene triangles are equilateral.

Суждение E.

Очевидно, что процесс обверсии E — это просто обратный процесс обверсии A. Следовательно, действует тот же принцип; в то время как сам процесс может быть проиллюстрирован путем чтения предыдущих иллюстраций в обратном порядке.

Правило для обверсии E: отрицайте предикат и измените E на A, заменив знак «ни один» на «все».

Суждение I.

Давайте отметим результат, когда принцип двойного отрицания применяется к суждению I.

Исходное: «Некоторые люди мудры».

Добавление двух отрицаний: «Некоторые люди не являются немудрыми».

Упрощение предыдущего: «Некоторые люди не являются неразумными».

При сравнении первого суждения с последним наблюдается, что первое является I, а последнее — O; также наблюдается, что предикат первого был отрицаем для формирования предиката последнего. Отсюда правило: «Отрицайте предикат и измените I на O».

Использование кругов может сделать это более понятным:

РИС. 7.

Значимая часть рис. 7 — это та, которая заштрихована. Здесь мы представили часть круга «люди», которая является общей с кругом «мудрые». Таким образом, заштрихованная часть представляет «Некоторые люди мудры». Если заштрихованная часть полностью находится внутри круга «мудрые», ни одна ее часть не может принадлежать пространству «неразумных» снаружи. Таким образом, обверс: «Некоторые люди не являются неразумными».

Резюме.

Обверсия суждения I.

1. Принцип:

Тот же, что и для A.

2. Правило:

Отрицайте предикат и измените I на O.

3. Процесс проиллюстрирован.

The Original Proposition (I) | The Obverse (O)
Some water is pure. | Some water is not impure.
Some curves are perfect. | Some curves are not imperfect.
Some friends are loyal. | Some friends are not disloyal.
Some men are true. | Some men are not not-true.
Some precious stones are imperfect. | Some precious stones are not perfect.
Some plants are not-trees. | Some plants are not trees.
Some boys are not-honest. | Some boys are not honest.

Следует помнить, что когда «не» используется без дефиса, оно делает суждение отрицательным, потому что, когда «без дефиса», «не» должно рассматриваться в связи со связкой, а не в связи с предикатом; в то время как «не» присоединенное к предикату через дефис, просто делает предикат отрицательным, не влияя на качество суждения; например, «Некоторые растения не являются деревьями» — это отрицательное суждение, в то время как «Некоторые растения являются не-деревьями» — это утвердительное суждение с отрицательным предикатом.

Может быть не совсем понятно, как возможно, следуя данному правилу, перейти от такого суждения, как «Некоторые растения являются не-деревьями», к «Некоторые растения не являются деревьями». Давайте проиллюстрируем шаги:

1. Исходное: «Некоторые растения являются не-деревьями».

2. Отрицание предиката: «Некоторые растения являются деревьями».

3. Изменение на O: «Некоторые растения не являются деревьями».

Отбрасывание «не» из «1» и затем добавление его снова к «2» — это просто приведение в действие идеи двойного отрицания, так что нарушения принципа нет.

Суждение O.

O имеет такое же отношение к I, какое E имеет к A. Принцип тот же. Процесс иллюстрируется чтением в обратном порядке схемы иллюстраций для I. Правило следующее: чтобы сделать обверсию O, отрицайте предикат и измените O на I, исключив «не».

Резюме обверсии четырех логических суждений.

1. Принцип:

Два отрицания эквивалентны одному утверждению.

2. Правила:

Negate the predicate and change | [picture] | (1) A to E

(2) E to A

(3) I to O

(4) O to I

(3) НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ КОНВЕРСИИ.

Конверсия — это процесс выведения из данного суждения другого, которое имеет в качестве субъекта предикат данного суждения, а в качестве предиката — субъект данного суждения. Это просто вопрос перестановки субъекта и предиката. Исходное суждение называется конвертендом, а производное суждение — конверсом.

Процесс конверсии ограничен двумя правилами. Первое правило: ни один термин не должен быть распределен в конверсе, если он не был распределен в конвертенде. Второе правило: качество конверса должно быть таким же, как у конвертенда. Короче: (1) Не распределяйте нераспределенный термин. (2) Не меняйте качество.

Мы помним, что термин распределен, когда он упоминается как определенное целое. Нераспределенный термин упоминается только частично. Принцип, лежащий в основе правила «1», следовательно, является тем же, что составляет основу умозаключения через оппозицию, а именно: «Все, что можно сказать о целом классе, можно сказать и о части этого класса». Обратное неверно, то есть: «То, что сказано о части класса, нельзя сказать обо всем этом классе». Когда мы распределяем нераспределенный термин, мы говорим обо всем классе то, что было сказано только о части этого класса. Это логическая ошибка. С другой стороны, мы можем сказать о части то, что было сказано о целом, или «нераспределить» распределенный термин.

Мы помним, что вывод из всего вопроса об умозаключении через оппозицию заключался в том, что только I можно вывести из A и только O из E, или, другими словами: только утвердительное из утвердительного и только отрицательное из отрицательного. Это устанавливает истинность второго правила конверсии: «Не меняйте качество».

Давайте применим эти два правила к четырем логическим суждениям.

Конверсия суждения A.

Возьмем в качестве типа: «Все лошади — четвероногие». Здесь субъект «лошади» распределен, но предикат «четвероногие» не распределен. При перестановке субъекта и предиката мы не можем распределить термин «четвероногие» согласно правилу, которое гласит: «Не распределяйте нераспределенный термин». Следовательно, при перестановке субъекта и предиката мы не можем сказать: «Все четвероногие — лошади», но должны ограничить утверждение до: «Некоторые четвероногие — лошади». Логики называют этот процесс конверсией через ограничение.

Конверсия через ограничение, проиллюстрированная далее.

Convertend. | Converse.
All metals are elements. | Some elements are metals.
All bees buzz. | Some buzzing insects are bees.
All men are fallible. | Some fallible beings are men.
All good teachers are sympathetic. | Some sympathetic persons are good teachers.

Выводы из вышесказанного таковы: во-первых, обычный способ конверсии A — это перестановка субъекта и предиката, ограничивая последний словом «некоторые» или словом со схожим значением. Во-вторых, этот способ называется конверсией через ограничение. В-третьих, конверс суждения A — это I.

Коэкстенсивное A.

В конверсии суждений A есть одно исключение — «коэкстенсивные A», такие как трюизмы и определения. Следует помнить, что в них как субъект, так и предикат распределены; следовательно, они могут быть переставлены без ограничения предиката словом «некоторые». Для иллюстрации: конверс трюизма «Человек есть человек» — «Человек есть человек», в то время как конверс определения «Человек есть разумное животное» — «Разумное животное есть человек». Этот способ перестановки субъекта и предиката без ограничения последнего называется простой конверсией. Обычное суждение A, таким образом, конвертируется через ограничение, в то время как коэкстенсивное A конвертируется просто.

Конверсия суждения E.

Поскольку оба термина суждения E распределены, невозможно нарушить правило распределения. Следует помнить, что не совершается никакой логической ошибки при «нераспределении» термина, который уже распределен.

Иллюстрации.

Convertend. | Converse.
No men are immortal. | No immortals are men. Simply.
No birds are quadrupeds. | No quadrupeds are birds. Simply.
No metals are compounds. | No compounds are metals. Simply.
No men are immortal. | Some immortals (at least) are not men. Limitation.
No birds are quadrupeds. | Some quadrupeds are not birds. Limitation.
No metals are compounds. | Some compounds are not metals. Limitation.

Три факта очевидны относительно конверсии E. Во-первых: суждение E может быть конвертировано либо просто, либо через ограничение. Во-вторых: E может быть конвертировано либо в E, либо в O. В-третьих: если конверс — это O, то умозаключение является ослабленным, будучи частным, когда оно могло бы быть таким же образом общим.

Конверсия суждения I.

В суждении I ни один термин не распределен. Таким образом, нужно быть осторожным, чтобы нераспределенный термин в конвертенде не стал распределенным в конверсе. Иллюстрации:

Convertend. | Converse.
Some men are wise. | Some wise beings are men.
Some teachers scold. | Some who scold are teachers.
Some high school graduates enter college. | Some who enter college are high school graduates.
Some Americans live simply. | Some who live simply are Americans.

Из вышесказанного мы заключаем, во-первых, что I конвертируется просто; во-вторых, что I конвертируется в I.

Суждение O.

В суждении O субъект не распределен, в то время как предикат распределен. Это условие представляет особую трудность. Рассмотрим, например, суждение O «Некоторые люди не мудры». Конвертируйте это в «Некоторые мудрые существа не являются людьми», и нераспределенный субъект конвертенда, который есть «люди», становится распределенным предикатом конверса. Таким образом, суждение O не может быть конвертировано без нарушения правила распределения.

Резюме того, как могут быть конвертированы четыре логических суждения.

1. A. Обычное суждение A может быть конвертировано только через ограничение. Коэкстенсивное A может быть конвертировано просто.

2. E. Суждение E конвертируется просто. E также может быть конвертировано через ограничение, но полученное таким образом умозаключение является ослабленным.

3. I. Суждение I может быть конвертировано только просто.

4. O. Суждение O не может быть конвертировано.

(4) УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ КОНТРАВЕРСИИ. (Контрапозиция).

Этот способ умозаключения обычно называют умозаключением через контрапозицию, но контраверсия, более точно указывающая на природу процесса, является лучшим термином. Контраверсия включает два шага: во-первых, обверсия; во-вторых, конверсия. Те же принципы и правила, очевидные в этих двух процессах, действуют и в умозаключении через контраверсию. Следующая схема, следовательно, должна быть достаточной, чтобы прояснить дело:

Умозаключение через контраверсию.

1. | The Given Proposition. | 2. | Obverted.
A. | All men are mortal. |  | No men are immortal.
| All trees are plants. |  | No trees are not-plants.
E. | No men are infallible. |  | All men are fallible.
| No men are trees. |  | All men are not-trees.
I. | Some men are wise. |  | Some men are not not-wise.
O. | Some water is not pure. |  | Some water is impure.
| Some houses are not white. |  | Some houses are not-white.

3. Конвертировано; давая контраверс исходного суждения.

Ни одно бессмертное существо не является человеком.

Ни одно не-растение не является деревом.

Некоторые подверженные ошибкам существа — люди.

Некоторые не-деревья — люди.

O не может быть конвертировано, следовательно, контраверсия I невозможна.

Некоторые нечистые жидкости — вода.

Некоторые не-белые здания — дома.

В предыдущей схеме указано, что «I» не может быть контравертировано. Это связано с тем, что обверс I — это O, а как мы помним, «O» не может быть конвертировано. Все остальные суждения допускают контраверсию.

4. ЭПИТОМА ЧЕТЫРЕХ ПРОЦЕССОВ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ В СВЯЗИ С ЧЕТЫРЬМЯ ЛОГИЧЕСКИМИ СУЖДЕНИЯМИ.

| Proposition symbolized | Name of Process | Inference symbolized | Principle involved
A | All S is P† | Opposition | Some S is P (I) | What is said of all may be said of some.
|  | Obversion | No S is not-P (E) | Two negatives are equivalent to one affirmative.
|  | Conversion by Limitation | Some P is S (I) | An undistributed term cannot be distributed.
|  | Contraversion | No not-P is S (E) | Same principles which obtain in obverting A and converting E.
E | No S is P | Opposition | Some S is not P (O) | What is said of all may be said of some.
|  | Obversion | All S is not-P (A) | Two negatives are equivalent to one affirmative.
|  | Simple Conversion | No P is S (E) | Distribution not affected.
|  | Contraversion | Some not-P is S (I) | An undistributed term cannot be distributed.
I | Some S is P | Opposition | Doubtful | None.
|  | Obversion | Some S is not not-P (O) | Two negatives are equivalent to one affirmative.
|  | Conversion | Some P is S (I) | Distribution not affected.
|  | Contraversion | Impossible | None.
O | Some S is not P | Opposition | Doubtful | None.
|  | Obversion | Some S is not-P (I) | Two negatives are equivalent to one affirmative.
|  | Conversion | Impossible | None.
|  | Contraversion | Some not-P is S (I) | Same as in obversion of O and conversion of I.

* — Название суждения

† — «S» представляет любой субъект, а «P» — любой предикат.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПУТЕМ ИНВЕРСИИ.

Некоторые логики рассматривают форму непосредственного умозаключения, известную как инверсия, хотя она имеет небольшое значение и малую практическую ценность.

Процесс может быть применен только к суждениям A и E. В одном случае противоречащий субъект ограничивается «некоторыми» и затем отрицается в предикате, тогда как в другом случае противоречащий субъект просто утверждается в предикате.

Иллюстрации.

| The Given Proposition. | The Inverse.
I. | All S is P. (A) | Some not-S is not P. (O)
| All planets rotate. | Some not-planets do not rotate.
II. | No S is P. (E) | Some not-S is P. (I)
| No men are immortal. | Some not-men are immortal.

Из вышесказанного мы можем заключить, что инверс «A» находится путем отрицания субъекта и изменения на «O»; в то время как инверс «E» находится путем отрицания субъекта и изменения на «I».

5. ПЛАН.

НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — ОППОЗИЦИЯ — ОБВЕРСИЯ, КОНВЕРСИЯ, КОНТРАВЕРСИЯ И ИНВЕРСИЯ.

1. Природа умозаключения.

2. Непосредственное и опосредованное умозаключение.

3. Формы непосредственного умозаключения.

(1) Оппозиция.

(a) Схема оппозиции.

(b) Логический квадрат.

(2) Обверсия.

(3) Конверсия.

(a) Просто.

(b) Через ограничение.

(4) Контраверсия.

Инверсия.

6. РЕЗЮМЕ.

1. Умозаключение — это мыслительный процесс выведения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

2. Непосредственное умозаключение — это умозаключение без использования среднего термина. Опосредованное умозаключение — это умозаключение с помощью среднего термина.

3. Четыре обычные формы непосредственного умозаключения: (1) оппозиция, (2) обверсия, (3) конверсия, (4) контраверсия.

(1) Название «оппозиция» обозначает определенные отношения, которые существуют между логическими суждениями, когда они имеют одни и те же субъект и предикат. Один принцип, лежащий в основе оппозиции, таков: все, что сказано о целом классе, может быть сказано о части этого класса. Два утверждения, которые суммируют оппозицию: во-первых, I может быть выведено из A; и во-вторых, O может быть выведено из E.

Ключевой факт, ставший очевидным благодаря логическому квадрату, заключается в том, что A и O взаимно противоречивы; точно так же E и I.

(2) Обверсия — это процесс перехода от утвердительного суждения к эквивалентному ему отрицательному или от отрицательного к эквивалентному ему утвердительному. «Два отрицания эквивалентны одному утверждению» — это основной принцип обверсии.

Суждение A может быть обвертировано путем отрицания предиката и изменения на E. «E» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на A. «I» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на O. «O» обвертируется путем отрицания предиката и изменения на I.

(3) Конверсия — это процесс выведения из данного суждения другого, которое имеет в качестве субъекта предикат данного суждения, а в качестве предиката — субъект данного суждения.

Конверсия ограничена двумя правилами: (1) не распределяйте нераспределенный термин; (2) не меняйте качество.

Чтобы конвертировать A, переставьте субъект и предикат, ограничивая последний словом «некоторые» или словом со схожим значением. Это называется конверсией через ограничение.

Коэкстенсивное A может быть конвертировано без ограничения предиката. Это называется простой конверсией.

Суждение E может быть конвертировано либо просто, либо через ограничение. При конверсии через ограничение умозаключение является ослабленным.

Суждение I конвертируется только просто.

Суждение O не допускает конверсии.

(4) Непосредственное умозаключение через контраверсию — это процесс, включающий сначала обверсию, а затем конверсию.

«A», «E» и «O» могут быть контравертированы; «I» не может быть контравертировано.

7. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Из предшествующего суждения «Все сорняки — растения» я могу вывести путем непосредственного умозаключения следующие суждения: (1) «Все сорняки не являются не-растениями», или «Ни один сорняк не является не-растением». (2) «Ни одно не-растение не является сорняком». (3) «Некоторые растения — сорняки». (4) «Некоторые сорняки — растения».

(1b) «Все позвоночные имеют позвоночник». Из вышеприведенного суждения выведите непосредственно пять различных выводов.

(2a) «Все хорошие граждане стараются голосовать»,

«Альберт Уайт — хороший гражданин»,

Следовательно, «Альберт Уайт будет стараться голосовать».

Я знаю, что вышеприведенное является примером опосредованного умозаключения, потому что два предшествующих суждения используют средний термин «хороший гражданин».

(2b) Почему следующее является иллюстрацией опосредованного умозаключения?

«Все мудрые люди — внимательные наблюдатели»,

«Все мудрые люди вдумчивы»,

Следовательно, «Некоторые вдумчивые люди — внимательные наблюдатели».

(3a) Выведите непосредственные умозаключения через оппозицию из следующего:

(1) «Хорошие люди мудры».

(2) «Ни один учитель не может позволить себе быть несправедливым».

(3) «Все птицы летают».

(4) «Ни одна из внутренних планет не так велика, как Земля».

Я сначала определяю, что «1» и «3» — это суждения A, в то время как «2» и «4» — это E. Затем я вспоминаю, что через оппозицию I может быть выведено из A, а O — из E. Следовательно, выводы таковы:

(1) «Некоторые хорошие люди мудры».

(2) «Некоторые учителя не могут позволить себе быть несправедливыми».

(3) «Некоторые птицы летают».

(4) «Некоторые из внутренних планет не так велики, как Земля».

(3b) Выведите умозаключения через оппозицию из следующего:

(1) «Ни одна истинная женщина не будет пренебрегать своим домом ради общества».

(2) «Все патриотичные люди любят флаг».

(3) «Дураки бросаются туда, куда ангелы боятся ступить».

(4a) Обвертируйте следующее:

(1) «Все искренние учителя — прилежные ученики».

(2) «Ни один уважающий себя человек не может позволить себе быть небрежным в своем внешнем виде».

(3) «Некоторые великие учителя прошлого не практиковали то, что проповедовали».

(4) «Некоторые сорняки красивы».

Я сначала определяю логический характер каждого суждения, находя, что первое — это A, второе — E, третье — O, а четвертое — I. Затем я вспоминаю, что при обверсии предикат всегда должен быть отрицаем, а A должно быть изменено на E, или E на A; также I должно быть изменено на O, или O на I. Следовательно, обверс каждого суждения таков:

(1) «Ни один искренний учитель не является не-прилежным учеником».

(2) «Все уважающие себя люди могут позволить себе быть не-небрежными (аккуратными) в своем внешнем виде».

(3) «Некоторые великие учителя прошлого не-практиковали (не смогли практиковать) то, что проповедовали».

(4) «Некоторые сорняки не являются не-красивыми».

(4b) Сделайте вывод путем обверсии из следующего:

(1) «Все розы красивы».

(2) «Никто из членов фондовой биржи не является нечестным».

(3) «Некоторые ученики не трудолюбивы».

(4) «Некоторые учителя тактичны».

(5a) Конвертируйте следующее:

(1) «Не все то золото, что блестит».

(2) «Все хорошие люди мудры».

(3) «Некоторые книги следует жевать и переваривать».

(4) «Ни один человек не является совершенно счастливым».

Сначала необходимо определить логический характер каждого суждения. Невнимательность может привести к тому, что первое суждение назовут A, потому что оно введено знаком количества «все». Но при втором размышлении мы отмечаем, что смысл заключается в том, что некоторые блестящие вещи не являются золотом; это O. Ясно, что второе — это A, третье — I, а четвертое — E. Теперь целесообразно вспомнить правила относительно конверсии. Это: (1) не распределяйте нераспределенный термин; (2) не меняйте качество. Теперь мы можем попытаться переставить субъект и предикат каждого суждения со следующими результатами:

(1) Конверсия невозможна.

(2) «Некоторые мудрые люди — хорошие люди».

(3) «Некоторые вещи, которые следует жевать и переваривать, — это книги».

(4) «Ни одно совершенно счастливое существо не является человеком».

При попытке конвертировать суждение (1) я обнаруживаю, что субъект, который не распределен, становится распределенным, следовательно, правило, относящееся к распределению, нарушается. Этот вывод подтверждается тем фактом, что суждение O не может быть конвертировано. Второе суждение, будучи A, конвертируется через ограничение; в то время как третье и четвертое конвертируются просто, как это является естественной процедурой для всех I и E.

(5b) Конвертируйте эти суждения:

(1) «Блаженны кроткие». (Все кроткие блаженны.)

(2) «Ничто, кроме материальных тел, не обладает гравитацией». (Все тела, обладающие гравитацией, материальны.)

(3) «Золото не является сложным веществом».

(4) «Обычно жестокие люди — трусы».

ПРИМЕЧАНИЕ. — Первое суждение является поэтическим, в то время как второе — исключительным.

(6a) Контравертируйте следующие суждения:

(1) «Всякая добродетель похвальна».

(2) «Некоторые учителя не тактичны».

(3) «Человеку, который лжет, нельзя доверять».

Контраверсия состоит в том, чтобы сначала обвертировать, а затем конвертировать; следовательно, контраверс трех суждений таков:

(1) «Ни одно непохвальное деяние не является добродетелью».

(2) «Некоторые не-тактичные люди — учителя».

(3) «Некоторые люди, которым нельзя доверять, — это те, кто лжет».

(6b) Напишите контраверс следующего:

(1) «Все честные люди платят свои долги».

(2) «Все люди разумны».

(3) «Почти все войска покинули город».

(4) «Некоторые учителя не терпеливы».

(7a) Прилагаемая схема указывает логический процесс и правило, участвующие в переходе от одного суждения к другому:

A. «Все люди несовершенны».

Процесс: Обверсия.

Правило: Отрицайте предикат и измените на E.

E. «Ни один человек не совершенен».

Процесс: Простая конверсия.

Правило: Переставьте субъект и предикат.

E. «Ни одно совершенное существо не является человеком».

Процесс: контраверсия.

Правило: сначала обверсия, затем конверсия.

I. «Некоторые не-люди являются совершенными существами».

(7b) Проделайте аналогичным образом с суждением «Все лошади — четвероногие».

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Что такое умозаключение?

(2) Что означает термин «антецедент»?

(3) Дайте определение: (1) суждения как процесса, (2) суждения как результата.

(4) Все розы прекрасны,

Этот цветок — роза,

Этот цветок прекрасен.

Запишите этот пример опосредованного умозаключения в форме уравнения. Назовите средний термин.

(5) Дайте определение непосредственного умозаключения. Проиллюстрируйте.

(6) Дайте определение опосредованного умозаключения. Проиллюстрируйте.

(7) Назовите пять видов непосредственного умозаключения.

(8) Какой принцип лежит в основе умозаключения по противопоставлению?

(9) Начертите схему противопоставления.

(10) Используйте эту схему для вывода умозаключений из следующих суждений:

(a) «Хорошие люди мудры».

(b) «Ни один король не является непогрешимым».

(c) «Крупный рогатый скот — жвачные животные».

(d) «Все, кто обманывает железные дороги, не являются честными».

(11) Что такое противоречащие суждения? Проиллюстрируйте.

(12) Каков самый простой способ опровергнуть утверждение «Ни один великий религиозный учитель не был последовательным»?

(13) Почему суждения A и E называются противными?

(14) Дайте определение обверсии.

(15) Под каким другим названием известна обверсия?

(16) Сформулируйте основной принцип обверсии.

(17) Проиллюстрируйте процесс, известный как отрицание предиката.

(18) Сформулируйте правило обверсии для суждения типа A.

(19) Выполните обверсию следующих суждений:

(1) «Все мальчики в моем классе прилежны».

(2) «Честность — лучшая политика».

(3) «Только прилежные по-настоящему успешны».

(20) Сначала сформулируйте правило, а затем выполните обверсию следующих суждений:

(1) «Некоторые растения — двулетние».

(2) «Планеты не являются солнцами».

(3) «Блаженны милостивые».

(4) «Эти образцы не являются совершенными».

(21) Дайте определение конверсии.

(22) Сформулируйте и проиллюстрируйте правила, определяющие процесс конверсии.

(23) Выполните конверсию следующих суждений, если это возможно:

(1) «Некоторые люди прибегают к софистике».

(2) «Мало кто знает, как жить».

(3) «Некоторые из жителей не являются цивилизованными».

(4) «Весь мир — театр».

(5) «Никто из моих учеников не провалился».

(6) «Опыт — суровый учитель».

(24) Почему равнозначные суждения могут быть конвертированы просто?

(25) Опишите процесс умозаключения путем контраверсии.

9. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) На чем основывается убеждение, что так называемое непосредственное умозаключение — это лишь вопрос интерпретации суждений?

(2) Есть ли разница между рассуждением и умозаключением?

(3) Когда делается вывод, что две комнаты имеют одинаковую ширину, поскольку каждая из них имеет ширину пять ярдов, что является средним термином?

(4) Запишите в форме уравнения:

Все учителя обучают,

Джон Джонс — учитель,

Джон Джонс обучает.

Покажите, что эти уравнения не являются абсолютно истинными.

(5) Укажите истинное отношение между субъектами и предикатами вышеприведенных суждений, используя алгебраические знаки > и <.

(6) Почему суждение A нельзя вывести из суждения I?

(7) Почему суждение O нельзя вывести из суждения A?

(8) Основной принцип обверсии гласит: «Два отрицания равносильны одному утверждению». Покажите с помощью кругов, что это не является абсолютно истинным; в качестве иллюстративного суждения возьмите: «Ни один человек не является не-смертным».

(9) Покажите, что «приятный» и «неприятный» не являются противоречащими терминами.

(10) Почему логику следует классифицировать единичные суждения как общие?

(11) Покажите с помощью кругов, что существует разница в значении между «Некоторые люди не являются мудрыми» и «Некоторые люди являются не-мудрыми».

(12) Покажите с помощью кругов, что суждение O не поддается конверсии.

(13) «Суждение I не поддается контраверсии». Разъясните это.

(14) Есть ли разница в значении между «Всякая нелогичная работа является ненаучной» и «Ни одна нелогичная работа не является научной»? Объясните с помощью кругов.

(15) Укажите логический процесс, происходящий при переходе от каждого суждения к последующему:

(1) «Все люди несовершенны».

(2) «Ни один человек не является совершенным».

(3) «Ни одно совершенное существо не является человеком».

(4) «Некоторые не-люди являются совершенными существами».

(5) «Некоторые совершенные существа являются не-людьми».

(6) «Некоторые совершенные существа не являются людьми».

(16) Иногда говорят, что в подпротивных суждениях на самом деле нет оппозиции. Согласны ли вы? Приведите аргументы.

ГЛАВА 11. ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. СИЛЛОГИЗМ.

1. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ И РАССУЖДЕНИЕ.

Умозаключение определяется и как результат, и как процесс. При использовании для обозначения процесса термин «умозаключение» становится синонимом «рассуждения». Если бы логики могли договориться ограничить умозаключение результатом, а рассуждение — процессом, это устранило бы двусмысленность, которая в той или иной степени вводит в заблуждение. Но поскольку это не стало общепринятым, мы будем использовать «умозаключение» для обозначения как процесса, так и результата.

Определения — Разъяснение среднего термина.

Умозаключение — это мыслительный процесс выведения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

Опосредованное умозаключение — это умозаключение посредством среднего термина.

Рассуждение такого рода включает три термина, два из которых сравниваются с третьим, или средним, термином, а затем соотносятся друг с другом для формирования нового суждения. Средний термин — это общая единица, или стандарт, по которому измеряются другие термины. Проиллюстрируем: если Джон и Джеймс имеют рост шесть футов, то, очевидно, они одного роста. Стандартом, или средним термином, является «иметь рост шесть футов».

2. СИЛЛОГИЗМ.

Подобно тому как суждение выражается посредством высказывания, опосредованное умозаключение лучше всего выражается посредством силлогизма.9 Ниже приведены силлогизмы:

(1) Джеймс имеет рост шесть футов,

Джон имеет рост шесть футов,

Следовательно, Джеймс такого же роста, как Джон.

(2) Все истинные учителя справедливы,

Вы — истинный учитель,

Следовательно, вы справедливы.

(3) Все люди смертны,

Вы — человек,

Следовательно, вы смертны.

3. ПРАВИЛА СИЛЛОГИЗМА.

Все силлогистические рассуждения обусловлены следующими восемью правилами:

(1) Силлогизм должен иметь три, и только три, различных термина.

(2) Силлогизм должен иметь три, и только три, суждения.

(3) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз.

(4) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в посылке.

(5) Никакое заключение не может быть сделано из двух отрицательных посылок.

(6) Если одна посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; и наоборот, чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной.

(7) Никакое заключение не может быть сделано из двух частных посылок.

(8) Если одна посылка частная, то и заключение должно быть частным.

Эти правила чрезвычайно важны, так как их соблюдение необходимо во всех опосредованных рассуждениях. Студенту нужно не только понимать смысл этих правил, но и заучить их наизусть настолько хорошо, чтобы их можно было вспомнить без колебаний или ошибок. Для облегчения запоминания восемь правил можно разделить на четыре группы:

I. Правила первое и второе относятся к составу силлогизма.

II. Правила третье и четвертое относятся к распределенности терминов.

III. Правила пятое и шестое относятся к отрицательным посылкам.

IV. Правила седьмое и восьмое касаются частных посылок.

4. РАЗЪЯСНЕНИЕ ПРАВИЛ СИЛЛОГИЗМА.

(1) Силлогизм должен иметь три и только три термина.

Принято представлять различные формы силлогизма символами, причем одни и те же символы всегда обозначают одни и те же термины. В данном курсе мы будем использовать заглавную G для обозначения большего термина (major), так как «major» означает «больший»; заглавную S для меньшего термина (minor), так как «minor» означает «меньший», и заглавную M для среднего термина. G, S и M, начальные буквы слов greater (больший), smaller (меньший) и middle (средний), будут постоянными символами для этих терминов; точно так же, как A, E, I и O используются в качестве постоянных символов для четырех логических суждений.

Иллюстрация.

Силлогизм, записанный полностью:

Все люди смертны,

Сократ — человек,

(Следовательно) Сократ смертен.

Силлогизм в символах:

Все M суть G

S суть M

∴ S суть G

Больший термин всегда является предикатом, а меньший термин — субъектом заключения. Заключение вышеприведенного силлогизма: «Сократ смертен». Поскольку G обозначает предикат каждого заключения, то оно обозначает «смертен», предикат вышеприведенного заключения. По той же причине S обозначает субъект, а именно «Сократ»; в то время как M представляет средний термин, «человек».

Поскольку каждый силлогизм должен иметь три суждения, а для формирования суждения требуется два термина, то из этого следует, что каждый силлогизм должен содержать шесть терминов. Но, поскольку ни один силлогизм не может иметь более трех различных терминов, мы заключаем, что каждый термин силлогизма должен быть использован дважды. В вышеприведенном примере G появляется не только в последнем суждении, или заключении, но и в первом суждении. Аналогично, и S, и M встречаются дважды. Таким образом, каждый логический силлогизм содержит: во-первых, больший термин, который всегда является предикатом заключения и появляется один раз в посылках; во-вторых, меньший термин, который всегда является субъектом заключения и появляется один раз в посылках; и в-третьих, средний термин, к которому относятся два других термина.

Существует два способа определения среднего термина: во-первых, это термин, который используется в обеих посылках; во-вторых, это термин, который никогда не появляется в заключении. Аналогично, существует два способа определения большего и меньшего терминов: во-первых, больший термин всегда является предикатом, а меньший термин — субъектом заключения; во-вторых, больший термин обычно является более широким, а меньший термин — более узким из двух. Если больший и меньший термины кажутся примерно одинаковыми по объему или широте, то термин в первом суждении, который не является средним термином, — это больший.

В следующих силлогизмах три термина обозначены так:

(1) Все (средний) | истинные учителя суть (больший) | сочувствующие,

(меньший) | Вы | являетесь (средний) | истинным учителем,

∴ (меньший) | Вы | (больший) | сочувствующий.

(2) Ни один (больший) | моллюск | не является (средний) | позвоночным,

Все (меньший) | форели | суть (средний) | позвоночные,

∴ Ни одна (меньший) | форель | не является (больший) | моллюском.

Необходимость наличия только трех различных терминов в любом силлогизме можно понять, предположив, что их четыре; тогда из этого следовало бы, что не могло бы быть никакого стандарта или общей связи. В аксиоме «Величины, равные одной и той же величине, равны между собой» «одна и та же величина» является общим стандартом или связующим звеном. Две вещи, которые равны двум разным вещам, не равны друг другу.

Невозможность рассуждения из четырех терминов можно показать с помощью кругов.

Все люди смертны. Все деревья растут.

РИС. 8.

Эти круги показывают, что между двумя группами не может быть установлена связь. Использование четырех терминов в любом силлогизме известно как логическая ошибка учетверения терминов.

(2) Силлогизм должен иметь три и только три суждения. Суждение, содержащее больший термин, называется большей посылкой, а суждение, содержащее меньший термин, называется меньшей посылкой. В строго логическом силлогизме большая посылка пишется первой, меньшая посылка — второй, а заключение — третьим. Однако в обычном разговоре меньшая посылка или даже заключение могут стоять первыми.

Заключению силлогизма всегда предшествует слово «следовательно» или его эквивалент, который может быть написан или подразумеваться. Посылки всегда отвечают на вопрос: почему заключение истинно? Посылкам часто предшествуют такие слова, как «ибо» и «потому что».

Приведенные ниже неправильные силлогизмы упорядочены логически, а посылки и заключения обозначены:

(1a) Нелогично.

«Вы должны сдать экзамен, потому что все, кто поступает в школу, сдают экзамены, а вы, насколько я понимаю, планируете поступать».

(2a) «Некоторые из этих книг плохо переплетены, ибо они разваливаются, как не стала бы делать хорошо переплетенная книга».

(1b) Логично.

Все, кто поступает в эту школу, сдают экзамены, Большая посылка.

Вы планируете поступать в эту школу, Меньшая посылка.

Вы должны сдать экзамен. Заключение.

(2b) Ни одна хорошо переплетенная книга не разваливается, Большая посылка.

Некоторые из этих книг разваливаются, Меньшая посылка.

Некоторые из этих книг плохо переплетены. Заключение.

Тот факт, что все силлогизмы должны иметь три и только три суждения, вытекает из правила «1». Одна посылка должна сравнивать средний термин с «большим»; другая посылка должна сравнивать средний термин с «меньшим»; в то время как заключение связывает «больший» и «меньший» термины.

(3) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз. Правило обычно формулируется так: «Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз и не должен быть двусмысленным». В данном курсе последняя часть правила была опущена, так как студенту должно быть очевидно, что средний термин, используемый в двух значениях, фактически эквивалентен двум разным терминам; такая «двусмысленность среднего термина» привела бы, как следствие, к силлогизму из четырех терминов.

Правила 3 и 4 имеют большее значение, чем остальные, потому что они нарушаются чаще всего. Если средний термин не распределен по крайней мере один раз, логическая ошибка называется «нераспределенный средний термин». Если распределенный больший термин заключения не распределен в большей посылке, то логическая ошибка называется «незаконный процесс большего термина»; и, наконец, если распределенный меньший термин заключения не распределен в меньшей посылке, логическая ошибка называется «незаконный процесс меньшего термина». Эти два незаконных процесса можно сократить до «незаконный больший» и «незаконный меньший».

Вспомните, что любой термин распределен, когда он рассматривается как определенное целое. Если не рассматривается весь средний термин, он перестает быть общим стандартом сравнения. Это становится ясно при обращении к кругам.

Иллюстрация.

Силлогизм, в котором средний термин не распределен:

Все люди смертны,

Все деревья смертны,

∴ Все деревья — люди.

Все суждения являются типа A, и, следовательно, предикаты каждого из них не распределены, так как A распределяет только субъект. Поэтому средний термин «смертны» не распределен ни в одной из посылок, отсюда и логическая ошибка.

Логическая ошибка, показанная кругами:

РИС. 9.

Эти круги показывают правильное значение двух посылок. Из них видно, что весь круг «люди» принадлежит кругу «смертные» и весь круг «деревья» принадлежит кругу «смертные», но в данном случае нет связи между кругами «люди» и «деревья». Таким образом, утверждение «Все деревья — люди» является ошибочным. Мы не имеем права ни утверждать, ни отрицать связь между людьми и деревьями. Если бы «смертные» были распределены, мы имели бы на это право, как станет ясно из следующего:

Все люди смертны,

Ни один камень не является смертным,

∴ Ни один камень не является человеком.

РИС. 10.

Здесь средний термин «смертные» распределен во второй посылке, так как в ней субъект «камни» исключен из всей области смертных. Это заключение подтверждается формальным утверждением, что «E» распределяет и субъект, и предикат. Поскольку весь круг «люди» принадлежит кругу «смертные», а ни одна часть круга «камни» не принадлежит кругу «смертные», то ни одна часть круга «камни» не может принадлежать кругу «люди».

(4) Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в своей посылке.

Было подтверждено, что термин распределен, когда он рассматривается как определенное целое. Иначе говоря, термин распределен, когда он используется в своем полном смысле. Очевидно, что мы не должны использовать термин в его полном смысле в заключении, если он был использован только в частичном смысле в посылке. То, что сказано о части, не обязательно может быть сказано о целом. Например: из того, что некоторые люди честны, не следует, что все люди честны. Конечно, обратное верно, а именно: если бы можно было доказать, что все люди честны, то, безусловно, следовало бы, что некоторые люди честны. Короче говоря: то, что истинно для всех, истинно для некоторых, но то, что истинно для некоторых, не обязательно истинно для всех.

Распределить термин в заключении, когда он не распределен в посылке, где он встречается, равносильно утверждению: «то, что истинно для некоторых, истинно для всех». Эта ошибка, нарушающая правило «4», приводит к двум логическим ошибкам: незаконному процессу большего и меньшего терминов. Следующие примеры иллюстрируют эти две ошибки.

Силлогизм, иллюстрирующий незаконный больший термин:

Все деревья растут,

Ни один человек не является деревом,

∴ Ни один человек не растет.

Первая посылка — A, следовательно, ее субъект распределен. Вторая посылка и заключение — E, у них распределены и субъект, и предикат. Таким образом, «растут», как оно использовано в заключении, распределено, но, как оно использовано в большей посылке, оно не распределено. Логическая ошибка, показанная кругами:

РИС. 11.

Здесь весь круг «деревья» принадлежит кругу «растут», а ни одна часть круга «люди» не принадлежит кругу «деревья», следовательно, диаграмма правильно представляет значение двух посылок и показывает ошибочность вывода, что «ни один человек не растет». Круг «люди», находясь полностью внутри круга «растут», указывает, что все люди растут. Силлогизм, иллюстрирующий незаконный меньший термин:

Все истинные учителя справедливы,

Все истинные учителя сочувствующие,

∴ Все сочувствующие справедливы.

Каждое суждение является A и распределяет свой субъект. Но субъект заключения, который есть «сочувствующие», не распределен в меньшей посылке, так как суждение A распределяет только свой субъект. Отсюда логическая ошибка незаконного меньшего термина.

Логическая ошибка, показанная кругами:

РИС. 12.

Диаграмма правильно представляет две посылки, поскольку весь круг «истинные учителя» принадлежит и кругу «справедливые», и кругу «сочувствующие». Но не весь круг «сочувствующие» принадлежит кругу «справедливые». Отсюда логическая ошибка.

(5) Никакое заключение не может быть сделано из двух отрицательных посылок.

Когда два термина оба отрицаются в отношении третьего термина, совершенно невозможно сделать какой-либо вывод относительно этих двух терминов, так как полное исключение третьего термина устраняет любую возможность общей связи или стандарта.

Круги сделают это очевидным:

Ни один человек не является бессмертным, Ни одно дерево не является бессмертным,

РИС. 13.

«Ни одно дерево не является человеком» — это заключение, представленное на рис. 13.

Другие возможные заключения: «Все деревья — люди», «Все люди — деревья» и «Некоторые люди — деревья».

Таким образом видно, что никакого определенного заключения сделать нельзя. Теперь можно сказать, что когда больший и меньший термины используются в двух отрицательных посылках, связь между ними является неопределенной. Это нарушение правила «5» можно назвать логической ошибкой двух отрицаний.

(6) Если одна посылка отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; и наоборот, чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной.

Ссылаясь на первую часть этого правила, можно сказать о двух терминах, что если один утверждается, а другой отрицается в отношении третьего термина, то эти два термина должны отрицаться друг в отношении друга. Приведенный силлогизм и его изображение с помощью кругов прольют свет на это:

Ни один человек не является бессмертным,

Все американцы — люди,

∴ Ни один американец не является бессмертным.

РИС. 14.

Поскольку ни одна часть круга «люди» не принадлежит кругу «бессмертные», а весь круг «американцы» находится внутри круга «люди», очевидно, что ни одна часть круга «американцы» не может принадлежать какой-либо части круга «бессмертные». Таким образом, очевидно, что утвердительное заключение, такое как «Все американцы бессмертны», является недействительным.

Обратное правило 6, «Чтобы доказать отрицательное заключение, одна из посылок должна быть отрицательной», можно объяснить общим принципом логики: когда известно, что два термина не согласуются, один должен согласовываться с третьим термином, в то время как другой должен не согласовываться. Если бы оба согласовывались с третьим, то заключение было бы обязательно утвердительным. Если бы оба не согласовывались, никакого заключения сделать было бы нельзя. Нарушение правила 6 можно назвать логической ошибкой отрицательного заключения.

(7) Никакое заключение не может быть сделано из двух частных посылок. Доказательство:

(1) Все возможные комбинации двух частных посылок I и O: (1) IO, (2) OI, (3) II, (4) OO.

Рассмотрим «IO».

(2) Поскольку O — отрицательная посылка, заключение должно быть отрицательным согласно правилу 6. (Если одна посылка отрицательная, заключение должно быть отрицательным.)

(3) Если заключение отрицательное, то его предикат, который является большим термином, должен быть распределен. (Все отрицательные суждения распределяют свои предикаты.)

(4) Если больший термин распределен в заключении, он должен быть распределен в большей посылке, правило 4. (Ни один термин не должен быть распределен в заключении, если он не был распределен в одной из посылок.)

(5) Следовательно, два термина должны быть распределены в посылках: больший термин согласно (4) и средний термин согласно правилу 3.

(6) Но I не распределяет ни одного термина, а O распределяет только свой предикат; таким образом, I и O вместе распределяют только один термин.

(7) Чтобы сделать отрицательное заключение, посылки должны распределить два термина: средний и больший, согласно вышесказанному.

(8) Следовательно, заключение из I и O несостоятельно. То же самое можно сказать об «OI».

Рассмотрим «II».

(1) Суждение I не распределяет ни субъект, ни предикат, следовательно, посылки «II» не распределяют ни одного термина.

(2) Но средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз согласно правилу 3.

(3) Поэтому из «II» нельзя сделать никакого заключения.

Достоверное заключение из «OO» невозможно согласно правилу 5.

(8) Если одна посылка частная, то и заключение должно быть частным. Доказательство: Возможные комбинации, обусловленные правилом 8: AI, AO, EI, EO, IO, II, OO.

Рассмотрим «AI».

(1) Суждение A распределяет свой субъект, суждение I — ни одного; следовательно, «AI» вместе распределяют только один термин.

(2) Согласно правилу 3 этот единственный термин должен быть средним термином.

(3) Меньший термин должен, следовательно, быть нераспределенным в меньшей посылке и, как следствие, нераспределенным в заключении.

(4) Но этот нераспределенный меньший термин является субъектом заключения; следовательно, данное заключение должно быть частным, так как только частные суждения имеют нераспределенный субъект.

Рассмотрим «AO» и «EI».

Доказательство:

(1) «AO» распределяют два термина; так же и «EI».

(2) И «AO», и «EI» должны иметь отрицательные заключения согласно правилу 6.

(3) Отрицательное заключение распределяет свой предикат, который является большим термином.

(4) Больший термин и средний термин должны быть распределены в посылках. Правила 4 и 3.

(5) Таким образом, третий термин, который является меньшим, не может быть распределен в меньшей посылке и, следовательно, меньший термин не может быть распределен в заключении.

(6) Это делает необходимым частное заключение.

Посылки EO и OO, будучи отрицательными, не могут дать заключения согласно правилу 5; аналогично, не могут и частные IO и II из-за правила 7.

5. DICTUM DE OMNI ET NULLO АРИСТОТЕЛЯ.

Аристотель дает аксиому, на которой основано все силлогистическое умозаключение. Действительно, из этого фундаментального принципа можно было бы вывести значимые правила силлогизма. Диктум формулируется так: «Все, что сказывается о термине распределенном, будь то утвердительно или отрицательно, может сказываться о всем, что содержится под ним». Следующие утверждения представляют собой различные способы объяснения этого диктума:

(1) Все, что говорится о термине, используемом в его полном смысле, может быть сказано и о том же термине, когда он используется только в частичном смысле.

(2) То, что истинно для целого, истинно для части.

(3) «То, что относится к высшему классу, относится и к низшему». Поскольку этот диктум является основным принципом, лежащим в основе важных правил силлогизма, нет необходимости останавливаться на нем дольше; потому что объяснение правил — это, по сути, объяснение диктума.

6. КАНОНЫ СИЛЛОГИЗМА.

Диктум Аристотеля является, по-видимому, самоочевидной истиной, и некоторые логики облекли эту истину в форму трех аксиоматических утверждений, которые известны как каноны силлогизма. Они заключаются в следующем:

(1) «Два термина, согласующиеся с одним и тем же третьим термином, согласуются друг с другом».

(2) «Два термина, из которых один согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином, не согласуются друг с другом».

(3) «Два термина, оба не согласующиеся с одним и тем же третьим термином, могут как согласовываться, так и не согласовываться друг с другом».

Используя символы, как объяснено на предыдущей странице этой главы, можно увидеть, что первый канон соответствует этому типу силлогизма:

Все M суть G

Все S суть M

∴ Все S суть G

Два термина — S и G, в то время как M — третий термин.

Приведенные символические записи иллюстрируют, соответственно, второй и третий каноны:

Ни один M не является G

Все S суть M

∴ Ни один S не является G

Ни один M не является G

Ни один S не является M

Заключение неопределенно.

7. ТРИ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ АКСИОМЫ.

Аналогично трем канонам, рассмотренным в «6», существуют определенные математические аксиомы, которые здесь изложены:

(1) «Величины, равные одной и той же величине, равны между собой».

(2) «Одна величина, равная, и другая, не равная одной и той же третьей величине, не равны друг другу».

(3) «Величины, не равные одной и той же величине, могут как равняться, так и не равняться друг другу».

Иллюстрации трех аксиом:

(1) Если x равно 5, и y равно 5, то x равно y.

(2) Если x равно 5, и y не равно 5, то x не равно y.

(3) Если x не равно 5, и y не равно 5, то x может как равняться, так и не равняться y.

8. ПЛАН.

ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

(1) Умозаключение и рассуждение.

Определения. Разъяснение среднего термина.

(2) Аналогия между суждением и силлогизмом.

(3) Правила силлогизма. Восемь в количестве.

(4) Разъяснение правил силлогизма:

Правило 1. Силлогистические символы.

Больший, меньший и средний термины; как найти.

Логическая ошибка учетверения терминов.

Правило 2. Как определяются большая и меньшая посылки и заключение.

Логическое расположение.

Причина трех суждений.

Правило 3. Причина исключения «двусмысленного среднего» из правила.

Разъяснение нераспределенного и распределенного среднего термина.

Правило 4. Разъяснение и иллюстрация незаконного большего и меньшего терминов.

Правило 5. Логическая ошибка двух отрицаний.

Правило 6. Логическая ошибка отрицательного заключения.

Правило 7. Логическая ошибка двух частных посылок.

Правило 8. Логическая ошибка частного заключения.

(5) Диктум Аристотеля.

(6) Каноны силлогизма.

(7) Математические аксиомы.

9. РЕЗЮМЕ.

(1) Умозаключение — это термин, используемый для обозначения как процесса, так и результата. Как процесс, рассуждение и умозаключение на самом деле являются синонимами.

Умозаключение — это мыслительный процесс выведения суждения из одного или двух предшествующих суждений.

Опосредованное умозаключение — это умозаключение посредством среднего термина. Опосредованное умозаключение использует три термина, два из которых сравниваются с третьим термином как стандартом. Этот третий термин называется средним термином.

(2) Силлогизм — это обычный способ выражения опосредованного умозаключения.

(3) Достоверное силлогистическое рассуждение обусловлено восемью правилами. Первое и второе относятся к составу силлогизма; третье и четвертое — к распределенности терминов; пятое и шестое — к отрицательным посылкам; седьмое и восьмое — к частным посылкам.

(4) Все силлогизмы должны иметь три термина: больший, меньший и средний. Средний термин встречается дважды в посылках, но никогда не появляется в заключении. Меньший термин всегда является субъектом, а больший термин — предикатом заключения. Больший термин обычно шире меньшего.

Никакое заключение не может быть сделано из четырех терминов. Попытка сделать это приводит к логической ошибке учетверения терминов.

Все силлогизмы должны иметь три суждения: большую и меньшую посылки и заключение. Большая посылка первой, а меньшая второй — это более логичное расположение, хотя обычная разговорная форма заключается в использовании меньшей посылки первой.

Двусмысленный средний термин сводится к логической ошибке учетверения терминов.

Если средний термин не распределен по крайней мере один раз в силлогизме, он перестает быть общим стандартом.

Распределение термина в заключении без его распределения в посылке равносильно утверждению, что «то, что истинно для части, истинно для целого». Эта ошибка приводит к логическим ошибкам незаконного большего и меньшего терминов.

Заключение из двух отрицательных посылок невозможно из-за полного исключения среднего термина.

Если из двух терминов один утверждается, а другой отрицается в отношении третьего термина, то они должны отрицаться друг в отношении друга; и наоборот, если два термина должны отрицаться друг в отношении друга, один должен утверждаться, а другой отрицаться в отношении данного третьего термина. Этот фундаментальный принцип делает необходимым выведение отрицательного заключения из двух посылок, когда одна из них отрицательная. Он также делает необходимым обратное.

Достоверное заключение из двух частных посылок несостоятельно из-за двух отрицательных логических ошибок или какой-либо ошибки, связанной с распределенностью терминов.

Одна частная посылка вынуждает к частному заключению из-за логических ошибок двух отрицаний, двух частных посылок и незаконного меньшего термина.

(5) Диктум Аристотеля в упрощенном виде означает: «То, что истинно для целого, истинно для части».

(6) Каноны силлогизма, в количестве трех, таковы:

(1) «Два термина, согласующиеся с одним и тем же третьим термином, согласуются друг с другом».

(2) «Два термина, из которых один согласуется, а другой не согласуется с одним и тем же третьим термином, не согласуются друг с другом».

(3) «Два термина, оба не согласующиеся с одним и тем же третьим термином, могут как согласовываться, так и не согласовываться друг с другом».

(7) Вышеприведенные каноны могут быть сформулированы как математические аксиомы.

10. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

(1a) Используйте соответствующие символы и укажите три термина каждого из приведенных силлогизмов:

(1) Все неподвижные звезды мерцают,

Вега — неподвижная звезда,

∴ Вега мерцает.

(2) Все люди — разумные существа,

Ни одно дерево не является разумным существом,

∴ Ни одно дерево не является человеком.

(3) Все хорошие граждане законопослушны,

Все хорошие граждане голосуют,

∴ Некоторые из тех, кто голосует, законопослушны.

Я помню, что три термина — это средний, больший и меньший, и что «средний» не встречается в заключении, тогда как «больший» всегда является предикатом, а «меньший» — субъектом заключения. Символы M, G и S являются начальными буквами слов middle (средний), greater (больший) и smaller (меньший), я использую их при обозначении трех терминов, как проиллюстрировано ниже:

(1) Все M неподвижные звезды G мерцают,

S Вега является M неподвижной звездой,

∴ S Вега G мерцает.

«Мерцает», будучи предикатом заключения, обозначается как больший термин путем постановки буквы G над ним. Затем «G» ставится над термином «мерцает» в первой посылке.

«S» ставится над субъектом заключения, чтобы указать, что это меньший термин. «S» также ставится над «Вега», меньшим термином, как он встречается во второй посылке.

Оставшийся термин, «неподвижные звезды», должен быть средним термином, поэтому я ставлю «M» над ним. Тот факт, что «неподвижная звезда» не встречается в заключении, подтверждает это.

Используя только символы, силлогизм принимает такую форму:

Все M суть G

S суть M

∴ S суть G

Используя символы для представления других силлогизмов, мы имеем:

(2) Все G суть M

Ни один S не является M

∴ Ни один S не является G

(3) Все M суть G

Все M суть S

∴ Некоторые S суть G

(1b) Обозначьте символами три термина следующих силлогизмов:

(1) Ни одно дерево не является человеком,

Все разумные существа являются людьми,

∴ Ни одно разумное существо не является деревом.

(2) Все люди обладают даром речи,

Вы — человек,

∴ Вы обладаете даром речи.

(3) Некоторые люди мудры,

Все люди разумны,

∴ Некоторые разумные существа мудры.

(2a) Проиллюстрируйте с помощью силлогизма логическую ошибку нераспределенного среднего термина. Простой способ — использовать средний термин в качестве предиката двух посылок типа A. Это приводит к логической ошибке, поскольку суждение типа A не распределяет свой предикат.

Иллюстрация: распределенные термины подчеркнуты.

Все истинные учителя суть студенты,

Все ученые суть студенты,

———————————————

∴ Все ученые суть истинные учителя.

(2b) Приведите две иллюстрации нераспределенного среднего термина.

(3a) Приведите силлогистические иллюстрации логических ошибок незаконного расширения большего и меньшего терминов.

Незаконное расширение большего термина.

Используйте средний термин в качестве субъекта суждения типа A, а затем в качестве предиката суждения типа E. Это потребовало бы отрицательного вывода, в котором больший термин был бы распределен. Но больший термин не распределен в большей посылке, отсюда и логическая ошибка.

Иллюстрация, в которой распределенные термины подчеркнуты:

Все люди смертны,

Ни одно дерево не является человеком,

——————————

∴ Ни одно дерево не является смертным.

Незаконное расширение меньшего термина.

Чтобы проиллюстрировать эту логическую ошибку, можно использовать средний термин в качестве субъекта двух посылок типа A. Это дало бы вывод типа A, в котором субъект распределен. Но этот же термин не распределен в своей посылке, поскольку здесь он используется в качестве предиката суждения типа A. Иллюстрация:

Все усердные студенты учатся,

Все усердные студенты стремятся к успеху,

———————————————————

∴ Все, кто стремится к успеху, учатся.

11. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Различайте умозаключение и рассуждение.

(2) Дайте определение умозаключению. Опосредованному умозаключению.

(3) Проиллюстрируйте разницу между опосредованным и непосредственным умозаключением.

(4) Объясните с помощью иллюстрации использование среднего термина.

(5) Приведите пример силлогизма.

(6) Сформулируйте правила силлогизма.

(7) Из приведенных силлогизмов выделите три термина:

(1) Все патриотичные граждане голосуют,

Вы — патриотичный гражданин,

∴ Вы должны голосовать.

(2) Ни один честный человек не стал бы искажать факты,

(но) Джон Смит исказил факты,

∴ Джон Смит нечестен.

(8) Обозначьте символами вышеуказанные силлогизмы.

(9) Проиллюстрируйте с помощью силлогизмов логическую ошибку учетверения терминов.

(10) Покажите с помощью кругов, что из четырех терминов нельзя сделать логически верный вывод.

(11) Почему силлогизм должен состоять из трех и только трех суждений?

(12) Укажите, как могут быть обозначены три суждения аргумента. Какова логическая структура?

(13) Покажите, что двусмысленность среднего термина равносильна логической ошибке учетверения терминов.

(14) Объясните и проиллюстрируйте нераспределенный средний термин, незаконное расширение большего термина, незаконное расширение меньшего термина.

(15) Приведите примеры логических ошибок из вопроса «14», используя круги.

(16) Объясните с помощью кругов, почему нельзя сделать вывод из двух отрицательных посылок.

(17) Разъясните, что если одна из посылок отрицательная, то вывод должен быть отрицательным.

(18) Сформулируйте и объясните принцип, лежащий в основе правила: «Если вывод отрицательный, то одна из посылок должна быть отрицательной».

(19) Докажите методом исключения, что из двух частных посылок нельзя сделать вывод.

(20) Подобно вопросу «19», покажите, что если одна посылка частная, то и вывод должен быть частным.

(21) Сформулируйте и объясните dictum Аристотеля.

(22) Сформулируйте каноны силлогизма.

(23) Обозначьте символами и объясните с помощью кругов три канона.

(24) Проиллюстрируйте три математические аксиомы, на которые указывают каноны.

12. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите пример логически верного вывода, сделанного из четырех терминов.

(2) Объясните вышесказанное с помощью кругов.

(3) Выберите средний термин сравнения из трех различных деловых операций.

(4) Почему те, кто склонен к пространным аргументам, не должны говорить силлогистическими терминами?

(5) «Он человек высоких идеалов, и вы знаете, что он абсолютно честен, поэтому у вас нет оправдания, чтобы не голосовать за него». Переформулируйте эту цитату с целью создания логического силлогизма.

(6) Покажите с помощью кругов, что может существовать существенная разница между силлогизмом из трех терминов и уравнением из трех терминов.

(7) Покажите на примере, что в разговорной аргументации меньшая посылка естественно идет первой.

(8) Покажите с помощью кругов значение «неопределенного вывода».

(9) Пятое правило гласит, что из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод. Защитите это правило в связи со следующим силлогизмом, который, по-видимому, содержит верный вывод:

Любое утверждение, которое не является истинным, не может быть принято,

Это утверждение не является истинным,

∴ Оно не может быть принято.

(10) Если вывод частный, должна ли одна из посылок быть частной? Объясните.

ГЛАВА 12. ФИГУРЫ И МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА.

1. ЧЕТЫРЕ ФИГУРЫ СИЛЛОГИЗМА.

Под фигурой силлогизма понимается определенное расположение трех терминов в двух посылках. Вывод исключается из этого обсуждения, поскольку в нем расположение терминов постоянно: больший термин всегда используется в качестве предиката вывода, а меньший — в качестве субъекта. Используя символы M, G и S, мы обнаруживаем, что существует четыре возможных расположения и, следовательно, только четыре фигуры. Их можно представить следующим образом:

First figure | Second figure | Third figure | Fourth figure
M — G | G — M | M — G | G — M
S — M | S — M | M — S | M — S
S — G | S — G | S — G | S — G

Независимо от того, какой это силлогизм, если он должен быть доказан как «логичный», его следует привести в соответствие с одним из четырех типов фигур. Конечно, он может соответствовать фигуре, не будучи логичным, но он не может быть строго логичным, не соответствуя фигуре. Следующие верные силлогизмы соответствуют четырем фигурам, как видно из символизированных терминов:

Первая фигура: Все M люди суть G смертны,

S Сократ есть M человек,

∴ S Сократ есть G смертен.

M — G

S — M

S — G

Вторая фигура: Все G хорошие граждане любят свою M страну,

Ни один S преступник не любит свою M страну,

∴ Ни один S преступник не является G хорошим гражданином.

G — M

S — M

S — G

Третья фигура: Все M хорошие граждане суть G законопослушны,

Все M хорошие граждане S голосуют,

∴ Некоторые, кто S голосуют, суть G законопослушны.

M — G

M — S

S — G

Четвертая фигура: Некоторые G учителя суть M беспристрастны,

Все, кто M беспристрастны, суть S справедливы,

∴ Некоторые S справедливые люди суть G учителя.

G — M

M — S

S — G

Вот, таким образом, типы, представляющие все силлогизмы, которые может использовать опосредованное умозаключение. Логика не признает других. Поскольку каждый успешный студент, изучающий логику, должен быть знаком с четырьмя фигурами, следующее может быть использовано как вспомогательное средство для воспроизведения фигур по желанию:

Первое. Каждому легко запомнить этот силлогизм:

Все люди смертны,

Сократ — человек,

∴ Сократ смертен.

На самом деле, он дошел до нас со времен Аристотеля и поэтому является патриотом многих поколений, перед которым верные должны снимать шляпы. Давайте же будем готовы воспроизвести этот силлогизм с автоматической точностью, поскольку он позволит нам сразу узнать положение терминов в первой фигуре. Второе. Обращение терминов большей посылки первой фигуры дает вторую фигуру, например:

First figure. |  | Second figure.
M — G | (Convert) | G — M
S — M |  | S — M
S — G |  | S — G

Третье. Обращение терминов меньшей посылки первой фигуры дает третью фигуру, например:

First figure. |  | Third figure.
M — G |  | M — G
S — M | (Convert) | M — S
S — G |  | S — M

Четвертое. Обращение терминов как большей, так и меньшей посылок первой фигуры дает четвертую, например:

First figure. |  | Fourth figure.
M — G | (Convert) | G — M
S — M | (Convert) | M — S
S — G |  | S — G

Подводя итог: Вторая, третья и четвертая фигуры могут быть выведены из первой. Обращение большей посылки первой фигуры дает вторую фигуру; обращение меньшей посылки дает третью фигуру; а обращение обеих посылок дает четвертую фигуру.

2. МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА.

Под модусом силлогизма понимается определенное расположение суждений, составляющих силлогизмы. «Модус» означает расположение суждений, в то время как «фигура» представляет собой расположение терминов в любом силлогизме.

Комбинирование любых трех из четырех логических суждений дает модус, например: (1) EAE (2) AII (3) EIO.

являются модусами. Первый из них имеет суждение E в качестве большей посылки, A в качестве меньшей и E в качестве вывода. Этот силлогизм представляет первый из приведенных выше модусов:

E Ни один человек не является деревом,

A Все американцы — люди,

E ∴ Ни один американец не является деревом.

Было бы несложно определить путем эксперимента, сколько именно модусов можно сформировать и сколько из них допускают верные выводы. Можно увидеть, что существует шестьдесят четыре перестановки четырех логических суждений, взятых по три. Частично они таковы:

(1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) | (7) | (8)
A | A | A | A | A | A | A | A
A | A | A | A | E | E | E | E
A | E | I | O | A | E | I | O
(9) | (10) | (11) | (12) | (13) | (14) | (15) | (16)
A | A | A | A | A | A | A | A
I | I | I | I | O | O | O | O
A | E | I | O | A | E | I | O

И так далее, перестановки можно продолжать. Подстановка E вместо большей посылки вышеуказанной группы дала бы еще одну группу из шестнадцати, в то время как аналогичная подстановка I и O привела бы к двум другим группам, по шестнадцать в каждой. Всего это дает шестьдесят четыре.

3. ПРОВЕРКА ВЕРНОСТИ МОДУСОВ.

Чтобы правильно использовать модусы, необходимо установить, какие из них дают верный вывод в любой фигуре. Если бы каждый из них был верным во всех четырех фигурах, их было бы 256. Но очевидно, что это не так.

Обращаясь к шестнадцати приведенным выше перестановкам, мы обнаруживаем, что «правило отрицательного вывода» делает неверными 2, 4, 5, 7, 10, 12, 13 и 15; тогда как правило для частных суждений исключает 9 и 14. Это оставляет следующие модусы в качестве вероятных верных в одной или нескольких фигурах: 1, 3, 6, 8, 11, 16. Но чтобы быть уверенным в этом, исследование должно быть продолжено. Модус AAA выдержал проверку правилами для отрицательных и частных выводов; теперь давайте протестируем этот модус с точки зрения распределения терминов, используя его во всех четырех фигурах:

| First |  | Second |  | Third |  | Fourth
A | M — G |  | G — M |  | M — G |  | G — M
A | S — M |  | S — M |  | M — S |  | M — S
A | S — G |  | S — G |  | S — G |  | S — G

Поскольку суждение типа A распределяет только свой субъект, мы подчеркиваем субъект каждого суждения во всех фигурах. (Это подчеркивание — простой способ указать на распределение.)

Теперь мы обнаруживаем, что модус является верным в первой фигуре, потому что средний термин распределен по крайней мере один раз; а именно, в большей посылке, и в выводе нет распределенного термина, который не был бы уже распределен в посылке, где он встречается. С другой стороны, модус AAA является неверным во второй фигуре из-за «нераспределенного среднего термина» и неверным в третьей и четвертой, потому что S распределен в выводе, но не распределен в посылке, где он встречается (незаконное расширение меньшего термина).

Давайте попробуем AII во всех четырех фигурах:

A | M — G |  | G — M |  | M — G |  | G — M
I | S — M |  | S — M |  | M — S |  | M — S
I | S — G |  | S — G |  | S — G |  | S — G

Мы подчеркиваем субъект суждения типа A в каждой из четырех фигур. Поскольку I не распределяет ни субъект, ни предикат, никакой другой термин не должен быть подчеркнут. Теперь очевидно, что AII не является верным во второй и четвертой фигурах, потому что в обеих фигурах средний термин не распределен (нераспределенный средний термин).

Таким же образом можно протестировать все остальные модусы. Логики, которые проделали это, нашли 24 верных модуса. Пять из них имеют ослабленные выводы; т. е. частный вывод, когда он мог бы быть столь же хорошо общим. AEO иллюстрирует это, так как вывод мог бы быть E. Этот силлогизм служит примером ослабленного вывода:

A Все деревья растут,

E Ни одна палка не является деревом,

O ∴ Некоторые палки не растут.

Этот вывод истинен, поскольку «некоторые» означает «по крайней мере некоторые». Тем не менее, вывод слаб, потому что нет ничего, что мешало бы сделать более широкий и сильный вывод: «Ни одна палка не растет». Таким образом, существует только 19 верных и пригодных модусов. Они следующие:

|  | (1) | (2) | (3) | (4) | (5) | (6) |  |
First figure | [picture] | A A A | E A E | A I I | E I O | — — — | — — — | [picture] | 4
Second figure | [picture] | E A E | A E E | A O O | E I O | — — — | — — — | [picture] | 8
Third figure | [picture] | A A I | I A I | A I I | E A O | O A O | E I O | [picture] | 14
Fourth figure | [picture] | A A I | A E E | I A I | E A O | E I O | — — — | [picture] | 19

Из этих девятнадцати модусов не составляет большого труда запомнить, что AAA верен только в первой фигуре; тогда как EAE верен в первой и второй фигурах; AII — в первой и третьей; в то время как EIO верен во всех. Однако эти знания следует использовать только так, как человек использовал бы ответы в арифметике. Проверка верности модуса во всех четырех фигурах — это чрезвычайно ценное упражнение для ума, которое знание окончательного результата может легко испортить. Несомненно, лучше всего проверять ценность любого модуса без такого знания, а затем сравнивать результат, обращаясь к приведенному выше списку верных модусов. Не всегда мудро работать, держа ответ в уме, однако очень приятно знать наверняка, что ваше рассуждение привело к истине, которую подтвердили другие.

4. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КАНОНЫ ЧЕТЫРЕХ ФИГУР.

Как дедуктивное упражнение в ясном, логическом мышлении, косвенное доказательство, связанное с установлением определенных принципов, лежащих в основе четырех фигур, имеет огромную ценность. Ни в коем случае нельзя пропускать этот раздел. Тот факт, что он кажется трудным, является верным доказательством того, что студент нуждается именно в таких упражнениях.

Каноны первой фигуры.

(1) Меньшая посылка должна быть утвердительной.

(2) Большая посылка должна быть общей.

Задача: Меньшая посылка должна быть утвердительной.

Данные: Дана форма первой фигуры, которая есть,

M — G

S — M

S — G

Доказательство: (1) Если меньшая посылка не является утвердительной, то она должна быть отрицательной; поскольку утвердительные и отрицательные суждения, будучи противоречивыми по своей природе, не допускают никакой середины.

(2) Если меньшая посылка отрицательная, то вывод должен быть отрицательным; по той причине, что отрицательная посылка требует отрицательного вывода.

(3) Если вывод отрицательный, то его предикат, G, должен быть распределен; поскольку все отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

(4) Если предикат вывода, который является большим термином, распределен, то он должен быть распределен в посылке, где он встречается, то есть в большей посылке; поскольку любой термин, который распределен в выводе, должен быть распределен в посылке, где он встречается.

(5) Если больший термин, который является предикатом большей посылки, распределен, то большая посылка должна быть отрицательной; поскольку только отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

(6) Результат этого аргумента, таким образом, дает две отрицательные посылки, а мы знаем из правила 3, что вывод из двух отрицательных посылок несостоятелен.

(7) Поскольку меньшая посылка не может быть отрицательной, она должна быть утвердительной.

Задача: Доказать, что большая посылка должна быть общей.

Данные: Дана форма первой фигуры:

M — G

S — M

S — G

Доказательство: (1) Предикат меньшей посылки, M, который является средним термином, не распределен; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Средний термин должен быть распределен в большей посылке; поскольку в любом силлогизме средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз.

(3) Поскольку средний термин, M, используемый в качестве субъекта большей посылки, должен быть распределен, то большая посылка должна быть общей; поскольку только общие суждения распределяют свои субъекты.

Эпитома.

В первой фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной, так как ее отрицание требует отрицания и большей посылки; большая посылка должна быть общей, чтобы распределить средний термин по крайней мере один раз.

Специальные каноны второй фигуры.

(1) Одна посылка должна быть отрицательной.

(2) Большая посылка должна быть общей.

Задача: Доказать, что одна посылка должна быть отрицательной.

Данные: Дана форма второй фигуры:

G — M

S — M

S — G

Доказательство: (1) Средний термин, M, является предикатом обеих посылок.

(2) Средний термин должен быть распределен по крайней мере один раз, согласно правилу 3.

(3) Следовательно, одна посылка должна быть отрицательной; поскольку только отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

Задача: Доказать, что большая посылка должна быть общей.

Данные: Дана форма второй фигуры:

G — M

S — M

S — G

Доказательство: (1) Поскольку одна посылка должна быть отрицательной, из этого следует, что вывод должен быть отрицательным согласно правилу 6.

(2) Если вывод отрицательный, то его предикат, G, больший термин, должен быть распределен; поскольку все отрицательные суждения распределяют свои предикаты.

(3) Будучи распределенным в выводе, больший термин, G, должен также быть распределен в большей посылке, где он используется в качестве субъекта. См. правило 4.

(4) Следовательно, большая посылка должна быть общей; поскольку только общие суждения распределяют свои субъекты.

Эпитома.

Во второй фигуре одна посылка должна быть отрицательной, чтобы распределить средний термин по крайней мере один раз; и большая посылка должна быть общей, чтобы больший термин, который распределен в выводе, мог быть распределен в посылке, где он встречается.

Каноны третьей фигуры.

(1) Меньшая посылка должна быть утвердительной.

(2) Вывод должен быть частным.

Задача: Доказать, что меньшая посылка должна быть утвердительной.

Данные: Дана форма третьей фигуры, которая есть,

M — G

M — S

S — G

Доказательство: (1) Предположим, что меньшая посылка была бы отрицательной, тогда вывод должен был бы быть отрицательным, и это распределило бы предикат G.

(2) Распределенный предикат потребовал бы, чтобы он был распределен в большей посылке.

(3) Но G, будучи выводом большей посылки, мог бы быть распределен только отрицательным суждением.

(4) Это привело бы к двум отрицательным суждениям; следовательно, если бы меньшая посылка была отрицательной, никакой вывод не мог бы быть сделан.

Задача: Доказать, что вывод должен быть частным.

Данные: Дана форма третьей фигуры:

M — G

M — S

S — G

Доказательство: (1) Меньший термин, который является предикатом утвердительной меньшей посылки, не распределен; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Если он не распределен в посылке, то меньший термин должен оставаться нераспределенным в выводе, где он используется в качестве субъекта.

(3) Вывод должен, таким образом, быть частным; поскольку все общие суждения распределяют свои субъекты.

Эпитома.

В третьей фигуре, если меньшая посылка не является утвердительной, не может быть сделано никакого вывода; поскольку отрицательная меньшая посылка потребовала бы отрицательной большей. Утвердительная меньшая посылка вынуждает сделать частный вывод, чтобы меньший термин в выводе мог остаться нераспределенным.

Каноны четвертой фигуры.

(1) Если большая посылка утвердительная, меньшая посылка должна быть общей.

(2) Если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным.

(3) Если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей.

Задача: Доказать, что если большая посылка утвердительная, меньшая должна быть общей.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если большая посылка утвердительная, то ее предикат, который является средним термином, M, не распределен; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Средний термин должен тогда быть распределен в «меньшей» посылке согласно правилу 3.

(3) Тогда «меньшая» посылка должна быть общей; поскольку только общие суждения распределяют свои субъекты.

Задача: Доказать, что если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если меньшая посылка утвердительная, то S, ее предикат, должен быть нераспределенным; поскольку ни одно утвердительное суждение не распределяет свой предикат.

(2) Поскольку S не распределен в меньшей посылке, он должен оставаться нераспределенным в выводе, где он используется в качестве субъекта.

Задача: Доказать, что если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей.

Данные: Дана форма четвертой фигуры:

G — M

M — S

S — G

Доказательство: (1) Если одна из посылок отрицательная, то вывод должен быть отрицательным согласно правилу 6.

(2) Если вывод отрицательный, то предикат, G, должен быть распределен.

(3) Если G распределен в выводе, он должен быть распределен в большей посылке.

(4) Большая посылка должна быть общей; поскольку G используется в качестве ее субъекта, а только общие суждения распределяют свои субъекты.

Эпитома.

В четвертой фигуре, если «большая» посылка утвердительная, «меньшая» должна быть общей, чтобы распределить средний термин. Если меньшая посылка утвердительная, вывод должен быть частным; в противном случае возникнет логическая ошибка незаконного расширения меньшего термина. Если любая из посылок отрицательная, большая посылка должна быть общей, чтобы избежать логической ошибки незаконного расширения большего термина.

5. СВЯЗАННЫЕ СПЕЦИАЛЬНЫЕ КАНОНЫ.

После того как конкретный модус был протестирован обычным способом, было указано, что студент может обратиться к табличному списку верных модусов, чтобы с уверенностью установить верность своего рассуждения. Это равносильно обращению к ответам в арифметике; ибо если студент не может найти модус в фигуре, в которой он доказал его верность, то он знает, что допустил какую-то ошибку в своем рассуждении. Вторая проверка, хотя и не абсолютная, заключается в том, чтобы вспомнить специальные каноны четвертого раздела. Если, например, наше рассуждение привело нас к убеждению, что AEE верен в первой фигуре, мы можем вспомнить, что меньшая посылка первой фигуры должна быть утвердительной, и поэтому AEE не может быть верным.

Несколько предложений относительно запоминания специальных канонов могут быть уместны. Два канона первой фигуры должны быть заучены, и тогда можно запомнить, что вторая фигура — это отрицательная фигура логики. Другие фигуры могут давать отрицательный вывод, но вторая должна давать отрицательный вывод. Поскольку отрицательный вывод требует отрицательной посылки, из этого следует, что вторая фигура всегда должна появляться с одной отрицательной посылкой. Другой канон, который относится к большей посылке, такой же, как канон «большей посылки» первой фигуры.

Третья фигура — это частная фигура логики. Другие фигуры могут давать частные выводы, но третья должна делать это. Это помогает нам запомнить канон, что вывод третьей фигуры должен быть частным. Другой канон, который относится к меньшей посылке, такой же, как канон «меньшей посылки» первой фигуры. Каноны четвертой фигуры в действительности являются сводкой канонов других трех фигур.

6. МНЕМОНИЧЕСКИЕ СТРОКИ.

В качестве устройства для запоминания 19 верных модусов логики прежних времен создали комбинацию придуманных слов, которые, хотя и довольно ненаучны, могут быть легко заучены. Поскольку, однако, гораздо ценнее проверять модусы с помощью общих правил силлогизма, чем пытаться запомнить эти модусы, мнемонические строки имеют небольшую ценность. Здесь они рассматриваются лишь как предмет исторического интереса.

(1) Barbara, Celarent, Darii, Ferio que prioris;

(2) Cesare, Camestres, Festino, Baroko, secundæ;

(3) Tertia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison, habet; Quarta insuper addit

(4) Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Единственные буквы в этих строках, которые ничего не значат, — это l, n, r, t и строчные b и d; все остальные имеют значение. Например, гласные курсивных слов обозначают различные верные модусы, например, первая строка указывает на модусы AAA, EAE, AII, EIO. Латинские слова, напечатанные обычным шрифтом, призваны сделать очевидным, что модусы, обозначенные искусственными курсивными словами первой строки, принадлежат к первой фигуре; что модусы следующих четырех слов принадлежат ко второй фигуре; в то время как третья фигура включает следующие шесть, а четвертая фигура — последние пять. Теперь видно, что Festino, например, означает тот модус второй фигуры, который имеет E в качестве большей посылки, I в качестве меньшей посылки и O в качестве вывода.

Первая фигура называлась Аристотелем совершенной фигурой, тогда как вторая и третья были несовершенными фигурами. Четвертая фигура не получила места в работах Аристотеля; ее открытие приписывается Галену, знаменитому учителю медицины второго века. Согласно Аристотелю, первая фигура является наиболее пригодной и наиболее убедительной, и поэтому, в качестве окончательной проверки их верности, модусы других фигур должны быть изменены на первую. Этот процесс в логике называется приведением (редукцией). В этом приведении несовершенных фигур к совершенной заглавные буквы искусственных слов, вместе с s, p, m и k, имеют определенное значение. Заглавные буквы указывают на то, что определенные модусы несовершенных фигур могут быть приведены к соответствующим модусам первой фигуры; например, Festino (eio) второй фигуры, Felapton (eao) третьей фигуры и Fesapo (eao) четвертой фигуры могут быть приведены к Ferio (eio) первой фигуры. Это известно, потому что F — начальная буква каждого слова. s означает, что суждение, обозначенное предшествующей гласной, должно быть обращено просто. Чтобы проиллюстрировать: s в Fesapo означает, что большая посылка E модуса EAO четвертой фигуры должна быть обращена просто, чтобы изменить модус на Ferio первой фигуры. p указывает, что суждение, представленное гласной, которая предшествует p, должно быть обращено путем ограничения (per accidens). m (mutare) делает очевидным, что посылки должны быть переставлены местами, большая посылка старой становясь меньшей новой, а меньшая старой становясь большей новой. k означает, что модус, такой как Baroko, должен быть приведен с помощью специального процесса, известного как косвенное приведение. Эти указания теперь могут быть выполнены в качестве иллюстрации процесса приведения.

(1) Дано: Силлогизм в Darapti AAI

A Все M истинные учителя суть G справедливы,

A Все M истинные учителя суть S отзывчивы,

I ∴ Некоторые S отзывчивые люди суть G справедливы.

Символы указывают, что модус есть AAI или находится в Darapti и что этот модус используется в третьей фигуре.

Задача: Привести AAI третьей фигуры к какому-либо модусу первой фигуры.

Процесс: D, будучи начальной буквой Darapti, предполагает, что его модус должен быть приведен к тому, который обозначен словом первой фигуры, чья начальная буква есть D. Этот модус находится в Darii, или есть AII.

p в Darapti указывает, что суждение, представленное предшествующей гласной, должно быть обращено путем ограничения. Это суждение — меньшая посылка; обращение его путем ограничения дает: «Некоторые отзывчивые люди являются истинными учителями». Поскольку других значимых букв нет, приведение завершено, и мы имеем следующее:

A Все M истинные учителя суть G справедливы,

I Некоторые S отзывчивые люди суть M истинные учителя,

I ∴ Некоторые S отзывчивые люди суть G справедливы.

Символизация указывает, что модус есть AII первой фигуры, или находится в Darii.

(2) Дано: Силлогизм в Camestres AEE

A Все G истинные учителя суть M справедливы,

E Ни один S человек, проявляющий предвзятость, не является M справедливым,

E ∴ Ни один S человек, проявляющий предвзятость, не является G истинным учителем.

Символы показывают, что модус есть AEE второй фигуры или находится в Camestres. Судя по начальной букве C, модус в Camestres должен быть приведен к модусу в Celarent EAE.

Буква m между a и e указывает, что большая и меньшая посылки данного силлогизма должны быть переставлены местами. Буквы, следующие за обоими e, предполагают, что меньшая посылка и вывод силлогизма должны быть обращены просто.

Это результирующий силлогизм:

E Ни один M справедливый человек не проявляет G предвзятости,

A Все S истинные учителя суть M справедливые люди,

E ∴ Ни один S истинный учитель не проявляет G предвзятости.

Вот, таким образом, EAE первой фигуры или модус в Celarent.

Согласно древней теории, приведение необходимо как вопрос окончательного и абсолютного доказательства того, что вывод следует из данных посылок. Но, поскольку это утверждение было удовлетворительно опровергнуто современными логиками, нам не нужно уделять больше места этому процессу. Значение k, относящееся к «косвенному приведению», объясняется в большинстве ранних работ по логике. См. Хайслоп, страница 193.

7. ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ЦЕННОСТЬ ЧЕТЫРЕХ ФИГУР.

Первая фигура.

Первая фигура известна как совершенная фигура; потому что это единственная фигура, которая доказывает все четыре логических суждения. Напоминание модусов первой фигуры делает это очевидным:

A | E | A | E
A | A | I | I
A | E | I | O

Она также является более естественной фигурой; потому что это единственная фигура, которая использует как субъект, так и предикат вывода в тех же относительных местах, в которых они появляются в посылках. Символизация фигуры делает это очевидным:

M — G

S — M

S — G

Первая фигура, будучи единственной фигурой, которая доказывает «общее утверждение» (A), используется больше всего учеными; так как цель науки — установить общие утвердительные истины.

Вторая фигура.

Поскольку вторая фигура обусловливает только отрицательные выводы, она называется фигурой опровержения, или исключающей фигурой. Легко увидеть, как отрицательные выводы могут быть использованы для сужения исследования до одной определенной теории. Например, предположим, что необходимо установить, какой мальчик из пяти разбил окно; с помощью ряда дедукций учитель может доказать, что виновник — не A, не B, не C и не D; следовательно, виновным должен быть E. Эта фигура практически та, которая используется при диагностике большинства заболеваний.

Третья фигура.

Третья фигура допускает только частные выводы и, как следствие, имеет небольшую ценность для ученого. Поскольку, однако, самый простой способ опровергнуть общее утверждение (A) или общее отрицание (E) — это доказать истинность, соответственно, частного отрицания (O) и частного утверждения (I), из этого следует, что третья фигура служит своей цели.

Четвертая фигура.

Эта фигура настолько близка к первой, что имеет небольшую ценность; на самом деле, ее можно изменить на первую, просто переставив большую и меньшую посылки. Некоторые авторитеты отказываются признавать четвертую фигуру.

8. ПЛАН.

ФИГУРЫ И МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА.

(1) Четыре фигуры силлогизма.

Определение — символизация.

Иллюстрации — устройство для запоминания.

(2) Модусы силлогизма.

Двадцать четыре верных.

(3) Проверка верности модусов.

Применение общих правил силлогизма.

Ослабленный вывод — пять.

Девятнадцать полезных модусов.

Упражнение для ума.

(4) Специальные каноны четырех фигур.

Доказательство двух канонов первой фигуры.

Доказательство двух канонов второй фигуры.

Доказательство двух канонов третьей фигуры.

Доказательство трех канонов четвертой фигуры.

(5) Связанные специальные каноны.

Используются в качестве проверок.

(6) Мнемонические строки.

Их использование объяснено.

Приведение (редукция).

(7) Относительная ценность четырех фигур.

9. РЕЗЮМЕ.

(1) Под силлогистической фигурой понимается определенное расположение трех терминов в двух посылках.

Это расположение дает четыре фигуры, которые обозначаются положением среднего термина.

Чтобы быть логичным, любой силлогизм должен соответствовать одной из четырех фигур. Первая фигура подсказывается положением терминов силлогизма «Сократ смертен». Вторая выводится путем обращения большей посылки первой; в то время как третья фигура получается путем обращения меньшей посылки первой, а четвертая — путем обращения как большей, так и меньшей посылок первой.

(2) Под модусом силлогизма понимается определенное расположение суждений, которые его составляют.

Существует 64 модуса, но только 24 являются верными.

(3) Валидность различных модусов может быть проверена путем применения к ним правил силлогизма. Ни один модус не является валидным, если он нарушает хотя бы одно из восьми правил.

«Ослабленное заключение» — это частное заключение, которое с таким же успехом могло бы быть общеутвердительным.

Из 24 валидных модусов пять имеют ослабленные заключения. Это оставляет лишь 19 полезных модусов.

Проверка валидности различных модусов в четырех фигурах является весьма ценным упражнением для мышления.

(4) Дедуктивное упражнение, связанное с установлением определенных специальных канонов четырех фигур, имеет огромную ценность и не должно быть пропущено.

В первой фигуре можно доказать: (1) что меньшая посылка должна быть утвердительной, поскольку ее отрицание требует отрицания большей посылки, а из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода; (2) что большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы распределить средний термин по крайней мере один раз.

Во второй фигуре можно доказать: (1) что одна посылка должна быть отрицательной, чтобы распределить средний термин; (2) что большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы распределить свой субъект, который распределен в отрицательном заключении, где он выступает в качестве предиката.

В третьей фигуре можно доказать: (1) что меньшая посылка должна быть утвердительной, чтобы предотвратить логическую ошибку «двух отрицательных посылок»; (2) что утвердительная меньшая посылка требует частного заключения, поскольку меньший термин в заключении должен оставаться нераспределенным.

В четвертой фигуре можно доказать: (1) что если большая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общеутвердительной, чтобы распределить средний термин; (2) что если меньшая посылка утвердительная, то заключение должно быть частным, чтобы избежать логической ошибки незаконного меньшего термина; (3) что если любая из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общеутвердительной, чтобы избежать логической ошибки незаконного большего термина.

(5) Знание специальных канонов полезно тем, что его можно использовать для проверки ошибочных рассуждений.

(6) Схоласты использовали определенные мнемонические строки как вспомогательное средство для запоминания девятнадцати валидных модусов, а также как подсказку для процесса, известного как приведение (редукция).

Процесс приведения — это просто вопрос сведения модусов других фигур к первой фигуре. В настоящее время этот процесс уже не считается необходимым.

(7) Первая фигура, называемая совершенной фигурой, используется учеными чаще всего, так как это единственная фигура, доказывающая общеутвердительную истину. Вторая фигура — отрицательная, или фигура опровержения, и используется главным образом для исключения всех условий исследования, кроме одного. Третья фигура полезна тем, что предоставляет простой способ опровергнуть общее утверждение; это фигура частных суждений. Четвертая фигура, поскольку она очень близка к первой, имеет небольшую ценность.

10. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ.

Вопрос 1а. Используя правила для отрицательных и частных суждений, проверьте валидность следующих модусов: O, I, A, A, I, A, A, A, I.

Ответ: Первый модус имеет отрицательное суждение O в качестве большей посылки и утвердительное суждение A в качестве заключения; таким образом, модус невалиден, поскольку отрицательная посылка требует отрицательного заключения согласно правилу 6.

Второй модус содержит частное суждение I в качестве меньшей посылки и, следовательно, должен иметь частное заключение согласно правилу 8. Но заключение A является общеутвердительным, и поэтому модус невалиден.

Посылки третьего модуса являются общеутвердительными, а заключение — частным. Однако модус валиден, потому что правило 8 не работает в обе стороны, как правило 6. Когда с таким же успехом может быть сделан общий вывод, частный вывод становится ослабленным заключением.

(1b) Используя правила для отрицательных и частных суждений, проверьте валидность следующих: A, A, E, E, O, O, E, O, O.

(2a) Не обращая внимания на «фигуру», выведите как можно больше заключений из следующих наборов посылок: E, I, A, E.

Ответ: E, I. Большая посылка этого модуса, будучи отрицательной, требует отрицательного заключения согласно правилу 6, а меньшая посылка, будучи частной, вынуждает сделать частное заключение согласно правилу 8. Поскольку заключение должно быть отрицательным и частным, то O — единственное, которое можно сделать. Завершенный модус — E, I, O.

A, E. Этот модус должен иметь отрицательное заключение, поскольку меньшая посылка отрицательна; это потребовало бы либо E, либо O; но O в качестве заключения было бы в данном случае ослабленным; поскольку E, распределяя оба термина, обязательно распределило бы меньший термин; этот факт позволил бы распределить меньший термин в заключении. Таким образом, заключение могло бы быть с таким же успехом общеутвердительным, как и частным. Завершенный модус — A, E, E.

(2b) Из следующих наборов посылок выведите как можно больше заключений, не обращая внимания на фигуру: E, A, A, A, O, A.

(3a) Используя все общие правила силлогизма, проверьте валидность следующего модуса во всех фигурах: A, A, I.

Ответ:

| 1 |  | 2 |  | 3 |  | 4
A | M — G |  | G — M |  | M — G |  | G — M
A | S — M |  | S — M |  | M — S |  | M — S
I | S — G |  | S — G |  | S — G |  | S — G

Подчеркнутый символ указывает на распределенный термин. Поскольку A распределяет свой субъект, субъекты обеих посылок подчеркнуты во всех фигурах. Ни один термин не подчеркнут в заключениях, поскольку I не распределяет ни один из терминов. В первой фигуре средний термин распределен в большей посылке, и ни один термин не распределен в заключении. Поскольку обе посылки утвердительные, правила для отрицательных суждений неприменимы; и так как частное суждение может быть выведено из двух общих, если нет нарушения правил распределения, этот модус кажется валидным в первой фигуре. Однако это ослабленное заключение, поскольку с таким же успехом можно было бы вывести A. Модус невалиден во второй фигуре из-за нераспределенного среднего термина, но валиден как в третьей, так и в четвертой, поскольку в обоих случаях средний термин распределен по крайней мере один раз.

(3b) Определите валидность следующих модусов во всех фигурах, приводя обоснования: I, A, I, A, O, O, E, A, O.

11. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение логической фигуры и проиллюстрируйте его с помощью какого-либо обычного силлогистического аргумента.

(2) Символизируйте четыре фигуры и дайте рекомендации по их запоминанию.

(3) Напишите силлогизмы, иллюстрирующие каждую из четырех фигур.

(4) Дайте определение модуса в том виде, в каком оно используется в логике. Проиллюстрируйте.

(5) Сколько модусов являются валидными?

(6) Объясните с помощью иллюстрации, что такое «ослабленное заключение».

(7) Проверьте валидность A, E, E в третьей фигуре; E, I, O в третьей.

(8) Независимо от всех вспомогательных средств, докажите истинность канонов первой фигуры.

(9) Подобным образом докажите каноны второй, третьей и четвертой фигур.

(10) Что касается проверки аргументов, какое применение можно найти для специальных канонов силлогизма?

(11) Предложите несколько рекомендаций для запоминания специальных канонов.

(12) Почему Аристотель придавал такое большое значение приведению (редукции) в логике?

(13) Обоснуйте, почему первую фигуру называют «совершенной фигурой», а остальные — «несовершенными фигурами».

(14) Рассмотрите относительную ценность четырех фигур.

(15) Покажите на иллюстрации, что вторая фигура является исключающей фигурой.

(16) Проверьте следующие модусы во всех фигурах: E, I, A, O, A, O, I, A, I

A, E, O, E, I, O, E, A, O, A, E, O, A, I, E, E, E, I, A, O, I, A, A, I, A, I, I.

12. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите пример силлогизма в четвертой фигуре, который с таким же успехом мог бы быть записан в первой фигуре.

(2) Может ли силлогизм, который невалиден в четвертой фигуре, стать валидным, если записать его в форме первой фигуры? Докажите это.

(3) Покажите, почему невозможно применить все правила ***

(4) Покажите разницу между прямым и косвенным доказательством.

(5) Покажите, что A, A, O валиден в первой фигуре, когда большая посылка (A) является коэкстенсивной.

(6) Третья фигура известна как фигура частных заключений. Почему вторым каноном этой фигуры не должно быть «Одна посылка должна быть частной», а не «Заключение должно быть частным»?

(7) Покажите, что существуют некоторые основания полагать, что в качестве окончательной проверки модусы в других фигурах должны быть приведены к первой.

(8) Проиллюстрируйте тот факт, что вторая фигура — это фигура опровержения, тогда как третья — фигура противоречий.

(9) «Чтобы быть логичным, силлогизм должен соответствовать одной из четырех фигур, но это не означает, что все аргументы обязательно должны соответствовать какой-либо фигуре». Объясните это.

ГЛАВА 13. НЕПОЛНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

1. ЭНТИМЕМА.

Энтимема — это силлогизм, в котором пропущено одно из трех суждений.

Пропуск большей посылки дает энтимему первого порядка; если опущена меньшая посылка, энтимема становится энтимемой второго порядка; а пропуск заключения дает энтимему третьего порядка.

Иллюстрации:

Полный силлогизм.

Все истинные учителя справедливы,

Вы — истинный учитель,

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема первого порядка; большая посылка опущена.

..........................

Вы — истинный учитель,

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема второго порядка; меньшая посылка опущена.

Все истинные учителя справедливы,

..........................

(Следовательно) Вы справедливы.

Энтимема третьего порядка; заключение опущено.

Все истинные учителя справедливы,

(И) Вы — истинный учитель,

..........................

Аргументировать с помощью полного силлогизма — это необычный, а не обычный метод. У нас есть способ сокращать наши высказывания, выражая только необходимое и оставляя очевидное как само собой разумеющееся. Таким образом, энтимема становится естественной формой выражения. Но сам факт того, что часть аргумента опущена, делает более важным для студента мыслить ясно и с тщательной последовательностью, чтобы никакая ошибка не могла закрасться.

Вероятно, наиболее распространенными являются энтимемы первого порядка. Это можно объяснить тем, что большая посылка обычно является наиболее общей из трех суждений и, следовательно, той, которая была бы наиболее понятна большинству. Ниже представлены энтимемы этого порядка, почерпнутые из обычного разговора обычных людей:

(1) «Ваша свекла не будет расти, потому что вы сажаете ее не в то время лунного цикла».

(2) «Вы, будучи членом воскресной школы, должны стыдиться таких выражений».

(3) «Будучи сыном своего отца, вы должны иметь некоторую гордость в этом вопросе».

(4) «У нас будет теплая зима, потому что я заметил, что гнезда шершней находятся низко над землей».

(5) «Вам лучше запастись углем, ибо я заметил, что белки собрали больше орехов, чем обычно».

Судя по этим энтимемам, кажется более естественным утверждать заключение и следовать за ним с обоснованием в форме меньшей посылки, оставляя большую посылку на усмотрение слушателя.

Энтимема второго порядка встречается редко, так как это кажется неестественным способом выражения, хотя иногда она, по-видимому, придает акцент заключению; например: «Все ненадежные мальчики плохо кончают, и я предсказываю, что ты плохо кончишь».

Энтимемы третьего порядка обычно используются ради акцента, как это становится очевидным из следующего:

(1) «Ни один деловой человек не хочет иметь дело с ленивым мальчиком, а ты ленив».

(2) «Все успешные учителя интересуются своей работой, а ты планируешь стать успешным учителем».

(3) «Смирение — признак величия, и Линкольн обладал этим качеством».

2. ЭПИХЕЙРЕМА.

Эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или обе посылки являются энтимемами. Иными словами: эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или обе посылки подкреплены обоснованием.

Когда одна посылка является энтимемой, силлогизм называется простой эпихейремой; тогда как когда обе посылки являются энтимемами, он становится двойной эпихейремой.

Простая эпихейрема.

Все люди смертны, потому что все люди умирают,

Сократ был человеком,

∴ Сократ был смертен.

Двойная эпихейрема.

Все люди смертны, потому что все люди умирают,

Сократ был человеком, потому что он был разумным животным,

∴ Сократ был смертен.

Очевидно, что подкрепление каждой посылки обоснованием придает аргументу силу. Это оправдывает использование эпихейремы.

3. ПОЛИСИЛЛОГИЗМ.

Полисиллогизм — это серия силлогизмов, в которой заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего.

Силлогизм в серии, заключение которого становится посылкой последующего силлогизма, называется просиллогизмом; в то время как силлогизм, который использует в качестве одной из своих посылок заключение предыдущего силлогизма, называется эписиллогизмом.

Иллюстрации.

Polysyllogism | [picture] |   A quadruped is an animal, |  | [picture] | Prosyllogism
  A dog is a quadruped,
∴ A dog is an animal. | [picture]
  Fido is a dog, |  | Episyllogism
∴ Fido is an animal.
Polysyllogism | [picture] |   All who libel an associate are unprofessional, |  | [picture] | Prosyllogism
  This teacher has libelled her associate,
∴ This teacher is unprofessional. | [picture]
  All who are unprofessional should be disciplined, |  | Episyllogism
∴ This teacher should be disciplined.

4. СОРИТ.

Сорит — это серия силлогизмов, в которой все заключения опущены, кроме последнего.

Подобно тому, как эпихейрема является комбинацией энтимем первого и второго порядков, сорит является комбинацией энтимем третьего порядка. Если бы каждое заключение было записано, сорит принял бы форму просиллогизмов и эписиллогизмов. Логики признают две формы сорита. Это прогрессивный, или аристотелевский, и регрессивный, или гоклениевский.

Иллюстрации.

Прогрессивный

Символизированный. Словесная форма.

Все A есть B. Томас Арнольд был учителем,

Все B есть C. Учитель — это человек,

Все C есть D. Человек — это двуногое,

Все D есть E. Двуногое — это животное,

Следовательно, все A есть E. Следовательно, Томас Арнольд был животным.

Регрессивный

Все A есть B. Двуногое — это животное,

Все C есть A. Человек — это двуногое,

Все D есть C. Учитель — это человек,

Все E есть D. Томас Арнольд был учителем,

Следовательно, все E есть B. Следовательно, Томас Арнольд был животным.

Если рассматривать с точки зрения объема, прогрессивный сорит идет от меньшего к большему, тогда как регрессивный является обратным этому. Этот момент можно проиллюстрировать кругами:

РИС. 15.

Круг 1 обозначает Томаса Арнольда.

Круг 2 обозначает учителя.

Круг 3 обозначает человека.

Круг 4 обозначает двуногое.

Круг 5 обозначает животное.

Прогрессивный сорит идет от меньшего круга к большему, таким образом:

 Все из круга 1 принадлежит 2

 Все из круга 2 принадлежит 3

 Все из круга 3 принадлежит 4

 Все из круга 4 принадлежит 5

Следовательно, все из круга 1 принадлежит 5

Регрессивный сорит идет от большего к меньшему; т.е.:

 Все из круга 4 принадлежит 5

 Все из круга 3 принадлежит 4

 Все из круга 2 принадлежит 3

 Все из круга 1 принадлежит 2

Следовательно, все из круга 1 принадлежит 5

Другие различия становятся очевидными, когда выражены опущенные заключения.

Прогрессивный

Символизированный Словесная форма

Все A есть B. Т. Арнольд был учителем, (A)

Все B есть C. Учитель — это человек, (A)

∴ Все A есть C. ∴ Т. Арнольд был человеком. (A)

Все C есть D. Человек — это двуногое, (A)

∴ Все A есть D. ∴ Т. Арнольд был двуногим. (A)

Все D есть E. Двуногое — это животное, (A)

∴ Все A есть E. ∴ Т. Арнольд был животным. (A)

В трех завершенных силлогизмах становится очевидным, что прогрессивный сорит использует меньший термин в качестве своей первой посылки и, как следствие, принимает форму четвертой фигуры, хотя рассуждение ведется в соответствии с первой фигурой.

Прогрессивный сорит должен соответствовать следующим правилам:

(1) Первая посылка может быть общеутвердительной или частной, все остальные должны быть общеутвердительными.

(2) Последняя посылка может быть утвердительной или отрицательной; все остальные должны быть утвердительными.

Нарушение первого правила привело бы к нераспределенному среднему термину; тогда как нарушение второго правила дало бы незаконный больший термин. Эти правила можно проиллюстрировать, обратив внимание на символы вышеприведенных завершенных силлогизмов.

Первый завершенный силлогизм сорита:

 Все A есть B

 Все B есть C

∴ Все A есть C

Обеспечение логического расположения путем перестановки большей и меньшей посылок дает:

(A) Все (M) B есть (G) C (Первая посылка общеутвердительная)

(A) Все (S) A есть (M) B

(A) ∴ Все (S) A есть (G) C

Применяя правила, мы находим этот силлогизм валидным, или мы можем вспомнить, что A, A, A валиден в первой фигуре.

Давайте теперь сделаем первую посылку сорита частной и проверим.

 Некоторое A есть B

 Все B есть C

∴ Некоторое A есть C

Расположено логически:

(A) Все (M) B есть (G) C

(I) Некоторое (S) A есть (M) B

(I) ∴ Некоторое (S) A есть (G) C

Доказательство:

Поскольку одна посылка частная, заключение должно быть частным. (Правило 7) Поскольку в аргументе нет отрицательных суждений, возможно только одно заключение; а именно, частноутвердительное (I). Таким образом, вместо заключения «Все A есть C», которое является (A), оно должно быть «Некоторое A есть C», или (I). Подчеркивая распределенный термин, видно, что средний термин распределен в большей посылке и что ни один термин не распределен в заключении. Таким образом, модус валиден. Это «проверяется», когда мы вспоминаем, что AII всегда валиден в первой фигуре. Мы теперь показали, что первая посылка прогрессивного сорита может быть общеутвердительной или частной. Давайте далее перейдем к доказательству того, что все остальные посылки должны быть общеутвердительными.

Данные: Дается первый завершенный силлогизм сорита:

 Все A есть B

 Все B есть C

∴ Все A есть C

Доказательство: Пусть любая другая посылка, например, вторая, будет частной; это дает следующее:

 Все A есть B

 Некоторое B есть C

∴ Некоторое A есть C

Расположено логически: Модус, фигура и распределение указаны.

(I) Некоторое (M) B есть (G) C

(A) Все (S) A есть (M) B

(I) ∴ Некоторое (S) A есть (G) C

Мы сразу замечаем, что средний термин нераспределен, следовательно, модус I, A, I невалиден в первой фигуре; ссылка на валидные модусы в первой фигуре «проверяет» это заключение. Поскольку ни одна посылка, кроме первой, не может быть частной, то все, кроме первой, должны быть общеутвердительными.

Истинность первого правила была продемонстрирована, и теперь мы можем следовать аналогичному плану, чтобы доказать истинность второго правила.

Задача: Доказать, что последняя посылка может быть отрицательной.

Данные: Дается последний завершенный силлогизм:

Все A есть D. Все D есть E. ∴ Все A есть E

Давайте сделаем последнюю посылку отрицательной (E) и проверим результат. (Поскольку все, кроме первой, должны быть общеутвердительными, мы не можем использовать O.)

 Все A есть D

 Ни одно D не есть E

∴ Ни одно A не есть E

Расположено логически и символизировано:

(E) Ни одно (M) D не есть (G) E

(A) Все (S) A есть (M) D

(E) ∴ Ни одно (S) A не есть (G) E

Доказательство: Отрицательная посылка; отрицательное заключение. Нет частных суждений. Средний термин распределен в большей посылке. Ни один термин не распределен в заключении, который не был бы распределен в посылке, где он встречается. Силлогизм валиден. Мы должны теперь доказать, что все остальные посылки должны быть утвердительными.

Задача: Доказать, что никакая другая посылка не может быть отрицательной, или что все остальные должны быть утвердительными.

Данные: Дается последний силлогизм сорита с первой отрицательной посылкой. (Можно взять любую другую.)

 Ни одно A не есть D

 Все D есть E

∴ Ни одно A не есть E

Расположено логически и символизировано:

(A) ∴ Все (M) D есть (G) E

(E) Ни одно (S) A не есть (M) D

(E) ∴ Ни одно (S) A не есть (G) E

Доказательство: «G» распределен в заключении, но не в большей посылке. Логическая ошибка незаконного большего термина. Следовательно, никакая другая посылка не может быть отрицательной.

Теперь мы можем рассмотреть завершенные силлогизмы регрессивного сорита.

 Все A есть B

 Все C есть A

∴ Все C есть B

 Все D есть C

∴ Все D есть B

 Все E есть D

∴ Все E есть B

Изучая вышеизложенное, становится очевидным, что регрессивный сорит, как по форме, так и по рассуждению, адаптируется к первой фигуре.

Правила регрессивного сорита прямо противоположны прогрессивному. Это:

(1) Первая посылка может быть отрицательной; все остальные должны быть утвердительными.

(2) Последняя посылка может быть частной; все остальные должны быть общеутвердительными.

Для студента было бы ценным упражнением проверить эти правила в соответствии с планом, использованным при рассмотрении прогрессивного сорита.

5. НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

Было намекнуто, что силлогистический аргумент, чтобы быть логичным, должен быть приведен в соответствие с правилами силлогизма. Однако из этого не следует делать вывод, что все дедуктивные рассуждения включены в рассматриваемые здесь логические формы. По-видимому, существуют аргументы, которые дают валидные заключения и все же не являются логичными в строгом смысле этого слова. Следующее иллюстрирует некоторые из этих форм:

(1) Количественные аргументы.

 Джон выше Джеймса,

 Альберт выше Джона,

∴ Альберт выше Джеймса.

Здесь, по-видимому, логическая ошибка четырех терминов: эти четыре термина — (1) Джон, (2) выше Джеймса, (3) Альберт, (4) выше Джона. И все же мы знаем, что аргумент валиден. В уме нет ни малейшего сомнения относительно истинности заключения, что «Альберт выше Джеймса». Следовательно, мы вынуждены сделать вывод, что такие количественные аргументы лежат вне области силлогистического рассуждения. Аргумент включает в себя этот новый принцип: «Все, что больше второго объекта, который больше третьего объекта, само по себе больше третьего объекта».

Существует много других аргументов, подобных этому, которые не являются силлогистическими по своей природе. А именно: A равно B, B равно C, C равно D; A равно D. A — брат B, B — брат C, C — брат D; A — брат D. A находится к западу от B, B находится к западу от C, C находится к западу от D; A находится к западу от D.

(2) Плюративные аргументы.

Это аргументы, в которых суждения вводятся словами «больше» или «большинство»; например:

 Большинство (более половины) команды — старшекурсники,

 Большинство (по крайней мере половина) команды моложе двадцати лет,

∴ Некоторые студенты моложе двадцати лет — старшекурсники.

Здесь мы имеем I, I, I, который, очевидно, валиден. Ни один термин не распределен, и все же заключение бесспорно истинно. Это связано с тем, что суждения сформулированы так, чтобы принудительно вызвать перекрытие большего и меньшего терминов. Студент может проиллюстрировать это отношение с помощью кругов.

6. ПЛАН.

НЕПОЛНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ И НЕПРАВИЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

(1) Энтимема.

Первый, второй и третий порядки.

Естественная форма.

(2) Эпихейрема.

Простая, двойная.

(3) Полисиллогизм.

Просиллогизм, эписиллогизм.

(4) Сорит.

Прогрессивный, регрессивный.

Два правила для каждого.

(5) Неправильные аргументы.

Количественные, плюративные.

7. РЕЗЮМЕ.

(1) Энтимема — это силлогизм, в котором пропущено одно из трех суждений. Пропуск большей посылки дает энтимему первого порядка; пропуск меньшей дает энтимему второго порядка; а пропуск заключения дает энтимему третьего порядка.

Энтимема — это действительно естественная форма выражения. Энтимемы первого порядка являются наиболее распространенными, тогда как энтимемы третьего порядка — наиболее выразительными.

(2) Эпихейрема — это силлогизм, в котором одна или более посылок являются энтимемами. Эпихейрема называется простой, когда только одна посылка является энтимемой, и двойной, когда обе посылки являются энтимемами.

(3) Полисиллогизм — это серия силлогизмов, в которой заключение предыдущего силлогизма становится посылкой последующего. Тот из серии, заключение которого становится посылкой, называется просиллогизмом; тогда как тот, который использует заключение в качестве посылки, называется эписиллогизмом.

(4) Сорит — это серия силлогизмов, в которой все заключения опущены, кроме последнего.

Два вида сорита — прогрессивный и регрессивный. Прогрессивный использует «меньший» термин в качестве своей первой посылки и принимает форму четвертой фигуры, тогда как регрессивный использует «больший» термин в качестве своей первой посылки и принимает форму первой фигуры.

Два правила прогрессивного сорита: (1) «Первая посылка может быть частной, все остальные должны быть общеутвердительными»; (2) «Последняя посылка может быть отрицательной, все остальные должны быть утвердительными».

Два правила регрессивного сорита: (1) «Первая посылка может быть отрицательной, все остальные должны быть утвердительными»; (2) «Последняя посылка может быть частной, все остальные должны быть общеутвердительными».

(5) Неправильные аргументы — это такие, которые дают валидные заключения и все же не соответствуют правилам силлогизма.

Количественный аргумент выражает количество и содержит четыре термина. Этот аргумент основан на принципе: «Все, что больше второго объекта, который больше третьего объекта, само по себе больше третьего объекта».

Плюративные аргументы вводятся словами «больше» или «большинство» и, как следствие, дают валидное заключение из двух частных суждений. Это связано с перекрытием большего и меньшего терминов.

8. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Дайте определение и проиллюстрируйте энтимему.

(2) Проиллюстрируйте энтимемы трех порядков и укажите их различные способы использования.

(3) Почему энтимема требует более пристального мышления, чем обычный силлогизм?

(4) Дайте определение и проиллюстрируйте эпихейрему.

(5) Какова польза эпихейремы? Проиллюстрируйте.

(6) Дайте определение и проиллюстрируйте просиллогизм и эписиллогизм.

(7) Почему полисиллогизмы называются именно так?

(8) Дайте определение и проиллюстрируйте сорит.

(9) Соотнесите сорит и эпихейрему с энтимемой.

(10) Проиллюстрируйте две формы сорита.

(11) Объясните две формы сорита с помощью диаграммы.

(12) Докажите истинность двух правил прогрессивного сорита.

(13) Проиллюстрируйте два вида неправильных аргументов и покажите, что они валидны.

(14) Завершите пять энтимем на странице 248 и укажите их модус и фигуру.

9. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Почему энтимемы второго порядка должны быть менее распространенными, чем энтимемы первого?

(2) Вы хотите сделать очевидным для ребенка, что маленькое начало часто ведет к важному концу; сделайте это в терминах энтимемы первого порядка.

(3) Покажите, что просиллогизм и эписиллогизм — это относительные термины.

(4) Когда общая посылка «про» и «эпи» силлогизма опущена, какая сокращенная форма получается?

(5) С точки зрения вашего определения раскритикуйте следующее: «Сорит — это серия просиллогизмов и эписиллогизмов, в которой все заключения подавлены, кроме последнего».

(6) Докажите истинность двух правил регрессивного сорита.

(7) Покажите, что просиллогизм и эписиллогизм могут быть прогрессивными или регрессивными.

(8) «Рассуждение от причины к следствию» — является ли оно прогрессивным или регрессивным? Объясните.

(9) Что является индуктивным по своей природе: прогрессивная форма рассуждения или регрессивная? Объясните.

(10) Проверьте валидность энтимем на страницах 248 и 249.

(11) «Сорит по крайней мере так же непосредственно убедителен, как цепочка силлогизмов, на которую он может быть разложен». Обсудите это.

ГЛАВА 14. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРОВЕРЕННЫЕ ПО ФОРМЕ.

1. АРГУМЕНТЫ ФОРМЫ И СОДЕРЖАНИЯ.

Материал, касающийся силлогизма, рассмотренный в главах 11, 12 и 13, дан прежде всего для того, чтобы позволить читателю проверить валидность категорических аргументов. Такие аргументы должны рассматриваться с двух точек зрения: формы и содержания, поскольку одна из главных целей логики — позволить студенту обнаружить ошибочные рассуждения, как бы тонко они ни были скрыты. Поэтому, чтобы можно было обрести заметную легкость в такого рода работе, становится необходимым действовать с тщательностью и уверенностью. Значение аргументов и различные материальные логические ошибки могут быть рассмотрены позже; но сейчас мы оснащены достаточными знаниями и опытом, чтобы проверить валидность аргументов с точки зрения формы.

2. ПОРЯДОК ПРОЦЕДУРЫ ПРИ ФОРМАЛЬНОЙ ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ.

При проверке категорических аргументов существенны три вещи: во-первых, следовать определенному плану; во-вторых, приводить обоснования; в-третьих, давать автору преимущество сомнения. Ввиду этих существенных моментов мы предлагаем этот план, который может быть полезен неопытным:

(1) Расположите логически и завершите силлогизм.

(2) Определите фигуру и модус, используя символы.

(3) Примените правила для отрицательных и частных суждений.

(4) Укажите распределение, подчеркнув распределенные термины.

(5) Примените правила для распределения.

(6) Назовите логические ошибки, если таковые имеются, приводя обоснования.

Мы помним, что для того, чтобы быть строго логичным, любой категорический аргумент должен принимать такую форму: во-первых, большая посылка; во-вторых, меньшая посылка; в-третьих, заключение. Часто в обычном разговоре первой дается либо меньшая посылка, либо заключение. Иллюстрации этого: (1) «Он не может быть джентльменом (заключение); ибо ни один джентльмен не сделал бы такой вещи (большая посылка), и нет сомнений, что он это сделал» (меньшая посылка). (2) «У него есть задатки хорошего учителя (заключение); потому что он не только знает, но и знает, как передать то, что знает (меньшая посылка), а это верный признак хорошего учителя» (большая посылка). Когда аргумент появляется в этой нелогичной форме, первой обязанностью студента является логическое его упорядочение. Чтобы сделать это, он должен быть способен легко распознавать посылки и заключение. Для этой цели могут быть полезны следующие факты:

(1) Посылка всегда отвечает на вопрос «Почему» и часто вводится такими словами, как «ибо», «потому что», «поскольку» и тому подобными.

(2) Заключение обычно вводится словами «следовательно», «отсюда», «отсюда следует» и т.д.

(3) Когда нет словесных знаков, можно вставить упомянутые выше с целью определения, что является заключением, а что — посылками.

Рекомендации относительно завершения сокращенных аргументов:

(1) Если нужно дополнить заключение, выберите термин, используемый дважды в посылках; это средний термин, он не должен появляться в заключении. Два других термина теперь могут быть соединены (связаны) для формирования заключения, причем более узкий термин (меньший) используется в качестве субъекта, если только он не встречается в том, что явно кажется большей посылкой. (2) Если нужно дополнить любую из посылок, соедините средний термин с субъектом заключения для меньшей посылки и с предикатом заключения для большей посылки. (3) При дополнении любого пропущенного суждения следует позаботиться о том, чтобы сделать аргумент валидным, если это можно сделать в соответствии с хорошим английским языком, здравым смыслом и правилами логики.

Что касается определения фигуры, хорошо сначала найти средний термин, поместив над ним символ M. Затем «G» (больший) можно поместить над большим термином, а «S» (меньший) — над меньшим.

3. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ, КОТОРЫЕ УЖЕ ЗАВЕРШЕНЫ, ПРАВИЛЬНЫ И ЛОГИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕНЫ.

(1) A Все (M) собаки есть (G) четвероногие,

A Все (S) борзые есть (M) собаки,

A ∴ Все (S) борзые есть (G) четвероногие.

Этот аргумент находится в первой фигуре, модус — A, A, A. Все суждения утвердительные и общеутвердительные, следовательно, правила, относящиеся к отрицательным и частным суждениям, неприменимы. «A» распределяет только субъект, следовательно, все субъекты подчеркнуты. Средний термин «собака» распределен в большей посылке, а меньший термин «борзая», который распределен в заключении, также распределен в меньшей посылке. Аргумент, следовательно, валиден по форме. Это может быть проверено путем обращения к списку валидных модусов в первой фигуре.

(2) E Ни один предубежденный человек не является восприимчивым к доводам,

A Все беспристрастные люди являются восприимчивыми к доводам,

E ∴ Ни один беспристрастный человек не является предубежденным.

Аргумент представлен во второй фигуре; модус EAE. Имеется одна отрицательная посылка, и заключение является отрицательным; частных суждений нет. «E» распределяет оба термина, «A» — только субъект. Средний термин распределен в большей посылке. И больший, и меньший термины распределены в заключении, но они также распределены в посылках, где используются. Следовательно, аргумент является правильным. Ссылка на правильные модусы второй фигуры подтверждает этот вывод.

(3) A Все добропорядочные граждане голосуют,

A Все добропорядочные граждане соблюдают закон,

A ∴ Все, кто соблюдает закон, голосуют.

Модус AAA используется в третьей фигуре. Все суждения являются A, следовательно, правила об отрицательных и частных суждениях неприменимы. «A» распределяет свой субъект. Средний термин распределен в обеих посылках. «Все, кто соблюдает закон» распределен в заключении, но не в той посылке, где он используется. Следовательно, аргумент является неправильным. Логическая ошибка — незаконный меньший термин. AAA не встречается в списке правильных модусов третьей фигуры.

(4) A Все добропорядочные граждане голосуют,

E Ни один преступник не является добропорядочным гражданином,

E ∴ Ни один преступник не голосует.

Модус этого аргумента AEE используется в первой фигуре. Одна посылка отрицательная; заключение отрицательное; частных суждений нет. «A» распределяет только субъект; «E» — и субъект, и предикат. Средний термин, «добропорядочные граждане», распределен в обеих посылках. Больший термин, «голосуют», распределен в заключении, но не в той посылке, где он используется. Аргумент является неправильным, логическая ошибка — незаконный больший термин. AEE не встречается в списке правильных модусов первой фигуры.

(5) A Все истинные учителя являются сочувствующими,

A Все любящие детей являются сочувствующими,

A ∴ Все любящие детей являются истинными учителями.

Модус этого аргумента AAA используется во второй фигуре. Нет отрицательных и нет частных суждений. «A» распределяет только свой субъект. Средний термин, «сочувствующие», не распределен ни в одной из посылок, следовательно, аргумент является неправильным. Логическая ошибка — нераспределенный средний термин. Обращаясь к списку правильных модусов, мы не находим AAA во второй фигуре.

(6) A Все вдумчивые люди являются гуманными,

A Все добропорядочные граждане являются вдумчивыми людьми,

I ∴ Некоторые добропорядочные граждане являются гуманными.

Модус AAI в первой фигуре. Нет отрицательных суждений; нет частных. «A» распределяет только свой субъект; «I» не распределяет ни один термин. Средний термин распределен в большей посылке; в заключении ни один термин не распределен. Следовательно, аргумент является правильным. Заключение является ослабленным, так как оно с таким же успехом могло бы быть суждением A. Модус AAI в первой фигуре является правильным, но малоценным из-за ослабленного заключения.

4. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ ЗАВЕРШЕННЫХ АРГУМЕНТОВ, В КОТОРЫХ ОДНА ИЛИ ОБЕ ПОСЫЛКИ ЯВЛЯЮТСЯ НЕЛОГИЧНЫМИ.

Аргументы, содержащие исключающие суждения.

(1) Только пассажиры первого класса могут ехать в салон-вагоне,

   Все они — пассажиры первого класса,

∴ Они могут ехать в салон-вагоне.

Суждения, вводимые такими словами, как «только», «никто, кроме», «лишь» и их эквивалентами, являются исключающими суждениями. Поскольку они распределяют свои предикаты, но не распределяют свои субъекты, наиболее удобный способ работы с ними — поменять местами субъект и предикат, а затем рассматривать их как суждения «A». Поскольку первое суждение аргумента является исключающим, мы должны действовать соответствующим образом. Перестановка субъекта и предиката и введение его с помощью слова «все» приводит аргумент к следующей форме:

A (Все) Салон-вагон зарезервирован для пассажиров первого класса,

A Все они являются пассажирами первого класса,

A ∴ Все они могут ехать в салон-вагоне.

Модус этого аргумента AAA во второй фигуре. Нет отрицательных суждений; нет частных. «A» распределяет только свой субъект; таким образом, средний термин не распределен. Аргумент является неправильным, логическая ошибка — нераспределенный средний термин.

(2) «Никто, кроме вора, не взял бы эти книги, не спросив разрешения, и было доказано, что вы взяли эти книги; вот причина, по которой я назвал вас вором».

Ясно, что «никто, кроме» эквивалентно «только». Таким образом, первое суждение аргумента является исключающим и может быть приведено к логическому виду путем перестановки субъекта и предиката и обозначения его как «A». В результате этого аргумент принимает следующую форму:

A (Все) Эти книги были взяты вором,

A Вы взяли эти книги,

A ∴ Вы — вор.

Теперь у нас достаточно опыта, чтобы распознать правильность модуса AAA в первой фигуре.

(3) «Никто, кроме храбрых, не достоин прекрасного,

 А вы не прекрасны».

Приведение исключающего суждения к логическому виду и завершение аргумента дает:

A (Все) Прекрасные достойны храбрых,

E Вы не прекрасны,

E ∴ Вы не достойны храбрых.

Модус этого аргумента AEE используется в первой фигуре. Имеется отрицательная посылка, а также отрицательное заключение; частных суждений нет. Средний термин распределен дважды. Больший термин «храбрые» распределен в заключении, но не в большей посылке; следовательно, аргумент является неправильным, логическая ошибка — незаконный больший термин.

ПРИМЕЧАНИЕ. — У студента может возникнуть некоторое сомнение относительно того, означает ли суждение «Никто, кроме храбрых, не достоин прекрасного» на самом деле «Все прекрасные достойны храбрых». Это сомнение может быть лучше разрешено путем рассмотрения исключающего суждения вторым способом, как указано на странице 137, а именно: отрицать субъект исключающего суждения, а затем придать ему форму обычного «E». Это приводит к «Ни один не-храбрый человек не достоин прекрасного», что после обращения, а затем превращения становится: «Все прекрасные достойны храбрых».

Аргументы, содержащие индивидуальные суждения.

(4) «Джордж Вашингтон никогда не лгал, но вы, когда вас искушали, уступили без всяких угрызений совести».

Завершение и логическое упорядочение дает:

E Джордж Вашингтон никогда не лгал,

A Вы лгали,

E ∴ Вы (в этом отношении) не похожи на Джорджа Вашингтона.

При правильном рассмотрении этот аргумент оказывается правильным; однако студент склонен иметь дело с такими аргументами следующим образом:

O Джордж Вашингтон никогда не лгал,

I Вы лгали,

O ∴ Вы (в этом отношении) не похожи на Джорджа Вашингтона.

При такой постановке модуса аргумент является неправильным; поскольку больший термин, который распределен в заключении, не распределен в той посылке, где он встречается (незаконный больший термин). Студенты склонны классифицировать как частное суждение, которое имеет в качестве субъекта единичный термин. Такие суждения мы научились называть индивидуальными. Причина этой тенденции легко объяснима: рассмотрим суждения: (1) «Этот человек смертен»; (2) «Некоторые люди смертны»; (3) «Все люди смертны». В первом случае «смертен» относится к субъекту «человек», который по значению уже, чем «некоторые люди», к которым относится «смертен» во втором суждении. Вследствие этого очень естественно сделать вывод, что если «Некоторые люди смертны» является частным, то «Этот человек смертен» также является частным. Ошибка проистекает из неверного понимания частного суждения, как оно используется в логике; содержание термина мало связано с объемом, а в основном касается неопределенности. Частное суждение — это такое, в котором предикат относится только к части неопределенного субъекта. Если субъект рассматривается как целое, и это целое более или менее определенно, то суждение является общим. Поскольку «смертен» относится ко всему определенному термину «этот человек» так же утвердительно, как оно относится ко всему «все люди», есть столько же оснований называть первое суждение общим, сколько и третье. Таким образом, можно запомнить, что логики классифицируют как общие все индивидуальные суждения.

Аргументы, содержащие партитивные суждения.

(5) Не все то золото, что блестит,

   Мишура блестит,

∴ Мишура — не золото.

Знак количества «все» при использовании с «не» является двусмысленным; он может означать «ни один» или «некоторые-не». Единственный способ определить, какое значение имеется в виду, — это попробовать оба этих знака количества, выбрав тот, который, по-видимому, лучше всего соответствует смыслу автора. Когда «все-не» означает «некоторые-не», суждение, которое оно вводит, называется партитивным суждением; поскольку оно всегда предполагает дополнительное суждение. (См. стр. 133.) Например, «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» предполагает свое дополнение: «Некоторые блестящие вещи являются золотом». При проверке вышеуказанного аргумента ясно, что «Не все то золото, что блестит» не означает «Ни одна блестящая вещь не является золотом», а скорее подразумевает «Некоторые блестящие вещи не являются золотом». Таким образом, аргумент принимает следующую форму:

O Некоторые блестящие вещи не являются золотом,

A Мишура блестит,

E ∴ Мишура не является золотом.

Модус OAE в первой фигуре. Имеется одна отрицательная посылка (O), и заключение является отрицательным. Имеется одна частная посылка (O), но заключение не является частным. Это делает аргумент неправильным согласно правилу 8, а именно: «Частная посылка требует частного заключения». Продолжая проверку далее, можно увидеть, что здесь также присутствует логическая ошибка — нераспределенный средний термин.

Другие аргументы, где одна из посылок является партитивной.

«Не все ученые мудры, и поэтому Аристотель не был мудр». «Не все демократы являются сторонниками свободной торговли, но большинство людей этого конкретного клуба — демократы, и, следовательно, они другой веры (не сторонники свободной торговли)».

«Не все члены клуба — хорошие игроки, а Джеймс принадлежит к этому клубу».

«Не все образованные люди пишут на хорошем английском; поэтому вы не должны выражать удивление, когда вас информируют, что X, хотя и образованный человек, использует плохой английский».

Большая посылка в каждом из вышеперечисленных случаев является партитивной по своей природе и должна быть изменена на следующую форму перед проверкой аргумента; принимая их по порядку, мы имеем: «Некоторые ученые не мудры»; «Некоторые демократы не являются сторонниками свободной торговли»; «Некоторые члены клуба не являются хорошими игроками»; «Некоторые образованные люди не пишут на хорошем английском». Давайте проверим правильность последнего:

(6) O Некоторые образованные люди не пишут на хорошем английском,

A X — образованный человек,

E ∴ X не пишет на хорошем английском (использует плохой английский).

Как и первый в списке, этот аргумент является неправильным, поскольку частная посылка должна давать частное заключение, а не общее. Аргумент также содержит логическую ошибку — нераспределенный средний термин.

Аргументы, содержащие инвертированные суждения.

(7) «Блаженны милостивые: ибо они помилованы будут». Первое суждение, будучи поэтическим по конструкции, типично для инвертированной формы. Они обычно приводятся к логическому виду путем простого обращения. Поскольку посылки обычно следуют за «ибо» или эквивалентными словами-знаками, легко увидеть, что «ибо они помилованы будут» является одной из посылок; в то время как другая, более широкая из двух, подразумевается.

Логически упорядоченный, аргумент принимает следующую форму:

A Те, кто помилован будет, являются блаженными,

A Милостивые помилованы будут,

A ∴ Милостивые являются блаженными.

Здесь мы имеем модус AAA в первой фигуре, который, как мы знаем, является правильным.

Другие аргументы, где одно из суждений инвертировано.

«Блаженны чистые сердцем: ибо они Бога узрят».

«Будь верен самому себе, и должно последовать, как ночь за днем, что ты не сможешь тогда быть лжив ни с кем».

«Ты король, и поэтому твои приказы будут, да, должны быть исполнены».

Принимая инвертированные суждения по порядку и делая каждое логичным, получаем следующий результат: «Чистые сердцем блаженны»; «Ты будь верен самому себе, и...»; «Ты король, следовательно...».

5. АРГУМЕНТЫ, КОТОРЫЕ ЯВЛЯЮТСЯ НЕПОЛНЫМИ И БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ НЕПРАВИЛЬНЫМИ.

(1) «Он должен быть звездным игроком; ибо он играл на позиции фулбека в команде, которая выиграла чемпионат».

(2) «Этому человеку нельзя доверять; потому что он отбыл 90-дневный срок в тюрьме».

(3) «Только материальные тела обладают гравитацией, а эфир не обладает гравитацией».

(4) «Если только глупцы презирают знание, этот человек не может быть глупцом».

(5) «Благотворительный человек не имеет заслуг в облегчении страданий; потому что он просто делает то, что приятно ему самому».

(6) «Очевидно, что все, кто получает правосудие, покупают его; поскольку только богатые получают его».

Вышеуказанные аргументы приведены к логической форме, указана их правильность или неправильность: (Студент должен проверить их детально.)

(1) A Все принадлежащие к команде, которая выиграла чемпионат, были звездными игроками,

A Он играл в команде, которая выиграла чемпионат,

A ∴ Он — звездный игрок. Правильно по форме.

(2) E Тот, кто отбывает 90-дневный срок в тюрьме, не заслуживает доверия,

A Этот человек отбыл срок в 90 дней в тюрьме,

E ∴ Этот человек не заслуживает доверия. Правильно по форме.

(3) A Все тела, обладающие гравитацией, являются материальными,

E Эфир не обладает гравитацией,

E ∴ Эфир не является материальным. Незаконный больший термин.

(4) A Все, кто презирает знание, являются глупцами,

E Этот человек не презирает знание,

E ∴ Этот человек не является глупцом. Незаконный больший термин.

(5) E Никто, кто просто делает то, что приятно ему самому, не имеет заслуг в облегчении страданий,

A Благотворительный человек просто делает то, что приятно ему самому,

E ∴ Ни один благотворительный человек не имеет заслуг в облегчении страданий. Правильно по форме.

(6) A Все богатые покупают правосудие,

A Все, кто получает правосудие, являются богатыми,

A ∴ Все, кто получает правосудие, покупают его. Правильно по форме.

При восполнении опущенных посылок критик обязан дать автору преимущество сомнения, если при этом не нарушается никакой принцип логики и суждение соответствует хорошему английскому языку и здравому смыслу. Часто в сокращенном аргументе нелегко уловить предполагаемый смысл; в таких случаях все законные усилия должны быть направлены на то, чтобы сделать аргумент правильным. Для иллюстрации: при восполнении большей посылки аргумента «6» было бы легко сделать ее такой: «Все правосудие покупается богатыми»; в результате критик мог бы объявить аргумент неправильным, так как средний термин был бы нераспределенным.

Прежде чем утверждать, что аргумент является ошибочным, потому что в нем четыре термина, а не три, студент должен убедиться, что не используются синонимы или эквиваленты. В аргументе «4», например, по-видимому, есть четыре термина: (1) «глупый», (2) «презирать знание», (3) «человек», (4) «глупец»; но рассматривать «глупый» и «глупец» как синонимы не кажется чрезмерной вольностью. Следующие аргументы дополнительно иллюстрируют эту необходимость распознавания синонимов:

«Человеческие существа несут ответственность за свое поведение; животные, не будучи людьми, поэтому свободны от ответственности». (Не несут ответственности за свое поведение.)

«Не все образованные люди пишут правильно; потому что часто встречаются ошибки в работах выпускников колледжей». (Образованные люди.)

«Современное образование не популярно в этом штате; ибо оно увеличивает налоговую ставку, а популярность всего, что затрагивает карман этих бережливых янки (увеличивает налоговую ставку), очень недолговечна». (Не популярно.) В обычном общении использование синонимов настолько распространено, что готовность подставлять эквиваленты в форме слов, фраз и предложений необходима тому, кто хочет быть искусным в проверке всех видов аргументов.

Студенту уже стало очевидно, что число существительного или время глагола имеют мало логического значения. Очень большая часть формальных логических ошибок в аргументации касается правил распределения, которые суммируются в изречении: «Что можно сказать о целом, можно сказать и о части этого целого».

6. РАСПРОСТРАНЕННЫЕ ОШИБКИ СТУДЕНТОВ ПРИ ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ.

Наиболее распространенные ошибки, совершаемые студентом при проверке аргументов, заключаются в следующем: (1) Использование исключающего суждения как «A» без перестановки субъекта и предиката; например, интерпретация суждения «Только выпускники средней школы могут поступить в учебное заведение» как означающего «Все выпускники средней школы могут поступить в учебное заведение». (2) Называние индивидуальных суждений частными; например, интерпретация «Сократ смертен» как «I», а не как «A». (3) Обозначение партитивных суждений как «A», а не как «O»; например, «Не все то золото, что блестит» интерпретируется как означающее, что «Все блестящие вещи являются золотом», а не «Некоторые блестящие вещи не являются золотом» (A). (4) Заключение о том, что была совершена ошибка четырех терминов, когда два термина являются синонимами. (5) Неспособность поменять местами субъект и предикат инвертированных суждений.

7. ПЛАН.

КАТЕГОРИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРОВЕРЕННЫЕ ПО ФОРМЕ.

(1) Аргументы формы и содержания.

(2) Порядок процедуры при формальной проверке аргументов.

План.

Определение посылок и заключения.

Завершение сокращенных аргументов.

(3) Иллюстративные упражнения по проверке аргументов, которые являются полными и чьи посылки логичны.

(4) Иллюстративные упражнения по проверке завершенных аргументов, одна или обе посылки которых являются нелогичными.

Исключающие посылки, индивидуальные посылки, партитивные посылки, инвертированные посылки.

(5) Неполные и неправильные аргументы.

(6) Распространенные ошибки студента.

8. РЕЗЮМЕ.

(1) При определении их правильности аргументы должны проверяться с двух точек зрения: формы и содержания.

(2) При проверке категорических аргументов совершенно необходимо быть определенным, приводить доводы и давать автору преимущество сомнения.

С учетом этого прилагаемый план является рекомендательным:

1. Упорядочить логически и завершить.

2. Определить фигуру и модус.

3. Применить правила для отрицательных и частных суждений.

4. Указать распределение.

5. Применить правила для распределения.

6. Назвать логические ошибки, если таковые имеются, с указанием причин.

Логическое расположение силлогистических аргументов:

1. Большая посылка.

2. Меньшая посылка.

3. Заключение.

Любое суждение в силлогизме, которое отвечает на вопрос «Почему?», является посылкой, тогда как заключение следует за «следовательно» или его эквивалентом, написанным или подразумеваемым. Если нужно восполнить заключение, объедините два термина, которые используются только один раз в посылках, используя «термин меньшей посылки» в качестве субъекта. Если нужно восполнить посылку, объедините средний термин с «меньшим», чтобы сформировать меньшую посылку, и с «большим», чтобы сформировать большую посылку.

(3) Аргументы, которые являются правильными, полными и логически упорядоченными, могут быть проверены путем символизации модуса и фигуры, подчеркивания распределенных терминов, а затем применения общих правил силлогизма.

(4) Аргументы с нелогичными посылками не могут быть проверены безнаказанно, пока ошибочные посылки не будут приведены к логическому виду. Исключающее суждение, нелогичное суждение, введенное словами «только», «лишь», «никто, кроме» и тому подобными, может быть приведено к логическому виду путем перестановки субъекта и предиката и обозначения суждения как A. Индивидуальное суждение — это суждение с единичным субъектом. При проверке индивидуальные суждения классифицируются как общие. Суждения, введенные словами «все-не», обычно получают значение «некоторые-не». Они называются партитивными суждениями, которые при проверке следует обозначать как «O».

Инвертированные суждения при проверке на правильность должны быть обращены просто и затем классифицированы. (Обычно как A.)

(5) При восполнении суждений, которые принимаются как должное, целью должно быть сделать аргумент правильным, при условии, что это можно сделать, не нарушая правил логики, английского языка и здравого смысла.

От студента логики требуется способность подставлять эквивалентные слова, фразы или предложения, поскольку такая подстановка часто необходима при проверке аргументов.

Число и время имеют мало значения при работе с аргументами.

(6) Распространенные ошибки студентов, совершаемые при проверке аргументов, касаются исключающих, партитивных и инвертированных суждений, а также неспособности распознать выражения, эквивалентные по смыслу.

9. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Назовите и объясните две точки зрения, с которых должны рассматриваться все аргументы.

(2) Дайте план процедуры, которая может быть полезна при проверке категорических аргументов.

(3) Приведите иллюстрации, показывающие, что логический порядок категорических аргументов не является обычным способом процедуры в повседневной речи.

(4) Предложите рекомендации, которые могут помочь в определении посылки; заключения.

(5) Как бы вы действовали при формировании любого из трех суждений силлогизма, когда даны два других?

(6) Обозначьте посылки и заключение в следующем, восполнив любое суждение, которое может быть опущено, также упорядочите логически и проверьте правильность.

(1) «Люди этой страны страдают от передозировки процветания; следовательно, период тяжелых времен будет ценным уроком». (Заключение должно быть переформулировано так, чтобы оно читалось: «Период тяжелых времен вылечит людей этой страны». Меньшая посылка: «Те, кто страдает от передозировки процветания, могут быть вылечены периодом тяжелых времен».)

(2) «Я учитель; вы не то, что я; следовательно, вы не учитель».

(3) «Убить человека — это убийство, поэтому война — это убийство».

(4) «Вы не приняли лучшую политику, поскольку честность всегда была и всегда будет лучшей политикой».

(5) «Поскольку дорога преступно плохо управляется, почему власти не должны быть обвинены как преступники?»

(6) «Рано ложиться и рано вставать делает человека здоровым, богатым и мудрым. Я не являюсь ни тем, ни другим, ни третьим; следовательно, мои часы сна были неправильными».

(7) Проиллюстрируйте ослабленное заключение.

(8) Объясните исключающее суждение и укажите, как логик должен обращаться с ним.

(9) Упорядочите логически и проверьте следующее:

(1) Только слабые люди становятся невоздержанными, а Эдгар Аллан По был, безусловно, невоздержанным.

(2) Вход только по делам; следовательно, вы не можете быть допущены.

(3) Добродетельные поступки достойны похвалы, а беспорядочная раздача — не добродетельный поступок.

(10) Объясните, почему индивидуальные суждения классифицируются как общие.

(11) Напишите аргумент, большая посылка которого является партитивным суждением; упорядочите логически и проверьте правильность.

(12) Упорядочите и проверьте этот аргумент: «Блаженны нищие духом: ибо их есть Царство Небесное».

(13) Завершите, упорядочите и проверьте.

(1) «Цель войны — урегулировать споры; следовательно, солдаты — лучшие миротворцы».

(2) «Тот факт, что различные виды животных созданы, чтобы охотиться друг на друга, доказывает, что человек предназначен охотиться на них».

(3) «Конец всего — это его совершенство; смерть, будучи концом жизни, является ее совершенством».

(4) «Все деревья во дворе создают густую тень, и это одно из них».

(5) «Умы умеренного калибра обычно осуждают все, что находится за пределами их диапазона, и его ум именно такой».

(6) «Лучшие из всех лекарств — свежий воздух и сон, и вы остро нуждаетесь в обоих».

(7) «Каждая курица происходит из яйца; каждое яйцо происходит из курицы; следовательно, каждое яйцо происходит из яйца».

(8) «Он не мог быть там — иначе я должен был бы видеть его».

(14) «Справедливо давать автору преимущество сомнения, когда мы выступаем в качестве цензоров, достойных этого имени». Объясните это.

(15) Проиллюстрируйте, приводя аргументы, необходимость обнаружения терминов, которые являются эквивалентными по значению.

(16) Как логик смотрит на число и время, как они рассматриваются в грамматике?

(17) Проиллюстрируйте и проверьте аргумент, в котором одна из посылок является эллиптической.

(18) Обобщите наиболее распространенные ошибки, совершаемые студентами при проверке категорических аргументов; проиллюстрируйте эти ошибки, а затем напишите в логической форме.

10. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Приведите иллюстрации аргументов, которые являются правильными по форме, но неправильными по смыслу. Объясните.

(2) Может ли аргумент быть правильным по смыслу, но неправильным по форме? Приведите пример.

(3) Поместите простую задачу по арифметике в силлогистическую форму и покажите, что меньшая посылка естественно идет первой.

(4) Существует ли в юридической практике какой-либо обычай, аналогичный предоставлению автору преимущества сомнения в логической аргументации?

(5) Детально проверьте следующие аргументы:

(1) «Все мудрые президенты стремятся прислушиваться к требованиям народа, но этот президент этого не сделал».

(2) «В существование Бога верят не повсеместно, следовательно, это не может быть правдой».

(3) «Учреждение процветало при нынешнем режиме, поэтому зачем его менять?»

(4) «Человек виновен, потому что семь из девяти свидетелей дали такие показания».

(5) «Я знаю трех человек, которые заработали не менее десяти тысяч долларов в этом бизнесе; и почему я не могу сделать столько же?»

(6) «Только члены могут голосовать, и, поскольку вы не являетесь членом, вам не будет позволено голосовать». Измените исключающее суждение в этом аргументе двумя способами, предложенными в главе 8, страница 126. Проверьте аргумент в обоих случаях.

(7) Покажите на иллюстрации, что знак количества «все» при использовании с «не» может в одних случаях означать «ни один», а в других — «некоторые-не».

(8) Сделайте две подборки из какого-либо авторитетного поэта, представляющие аргументы с инвертированной посылкой.

(9) Выберите из газет три аргумента, которые, по-видимому, иллюстрируют логическую ошибку четырех терминов, но в действительности этого не делают. Объясните.

(10) В чем эллиптическое суждение может привести к ошибке?

(11) Поместите следующее в силлогистическую форму и проверьте:

(1) «То, что люди могут рассуждать без языка, доказывается обстоятельствами, что младенцы рассуждают, но не имеют языка».

(2) «Священные писания не могут исходить от Бога, потому что они содержат некоторые вещи, которые не могут быть поняты человеком».

(3) «Когда Колумб плыл по океану в поисках нового мира, он встретил стаю сухопутных птиц и пришел к выводу, что он не может быть далеко от земли».

(4) «Болингброк, споря против истинности христианской религии, показывает, что христианская религия породила раздоры». «Берк ответил ему, показав, что гражданское правительство породило раздоры».

ГЛАВА 15. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ И ДИЗЪЮНКТИВНЫЕ АРГУМЕНТЫ, ВКЛЮЧАЯ ДИЛЕММУ.

1. ТРИ ВИДА АРГУМЕНТОВ.

Суждение, составляющее базовую единицу аргумента, по необходимости должно указывать на природу указанного аргумента; поэтому три общих вида суждений — категорические, гипотетические и дизъюнктивные — предполагают три вида аргументов, которые, в свою очередь, являются категорическими, гипотетическими и дизъюнктивными. Категорические аргументы — это те, в которых все суждения являются категорическими. Поскольку этот вид был рассмотрен, нам остается рассмотреть два других.

2. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ.

Мы заметили, что гипотетическое суждение — это такое, в котором утверждение зависит от условия; например, в суждении «Если будет приятно, я зайду к вам завтра», посещение зависит от состояния погоды. «Я зайду к вам завтра» — это утверждение, которое ограничено условием: «Если погода будет приятной». Определение:

Гипотетический аргумент или силлогизм — это такой, в котором большая посылка является гипотетической, а меньшая посылка — категорической.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

Если люди правы более половины времени, мир будет прогрессировать;

И люди правы более половины времени,

Следовательно, мир будет прогрессировать.

В отличие от дизъюнктивных, гипотетические суждения и гипотетические силлогизмы часто называют «конъюнктивными».

3. АНТЕЦЕДЕНТ И КОНСЕКВЕНТ.

Для разумной работы с аргументом требуется навык обнаружения антецедента и консеквента гипотетических суждений. Гипотетическое суждение было определено как такое, в котором утверждение ограничено условием. Консеквент — это утверждение, и он обычно следует (хотя и не всегда) за антецедентом, который является ограничивающим условием. Сначала антецедент, а затем консеквент — это логический порядок, как указывает производное значение слов «антецедент» и «консеквент». Антецедент вводится такими словами, как «если», «хотя», «если не», «предположим», «при условии, что», «когда» и т. д.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Antecedent. | Consequent.
1. If you study, | you will pass.
2. If it rains, | it is cloudy.
3. If two is added to three, | the result is five.
4. If you are temperate, | you will live to a ripe old age.
Consequent. | Antecedent.
5. I will go, | unless you wire me to the contrary.
6. I will pay you, | when you present your bill.
7. I shall make the trip in ten hours, | granted that I have no accidents.
8. My overcoat would not have been stolen, | if the door had been locked.

4. ДВА ВИДА ГИПОТЕТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

Два вида гипотетических силлогизмов — конструктивный и деструктивный.

Конструктивный гипотетический силлогизм — это такой, в котором меньшая посылка утверждает антецедент.

Деструктивный гипотетический силлогизм — это такой, в котором меньшая посылка отрицает консеквент.

Конструктивный гипотетический силлогизм иногда называют «modus ponens»; тогда как деструктивный гипотетический силлогизм называют «modus tollens».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

Constructive Hypothetical Syllogisms.
Symbols. | Words.
If A is B, C is D | If you are diligent, you will succeed;
  A is B | And you are diligent,
∴ C is D | Therefore you will succeed.
Destructive Hypothetical Syllogisms.
If A is B, C is D | If you had been diligent, you would have succeeded;
  C is not D | But you did not succeed,
∴ A is not B | Therefore you were not diligent.

5. ПРАВИЛО И ДВЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ГИПОТЕТИЧЕСКОГО АРГУМЕНТА.

Из данного гипотетического суждения можно построить четыре различных гипотетических силлогизма, как показывают прилагаемые иллюстрации:

Рассмотрим гипотетическое суждение «Если прошел дождь, земля влажная».

(1) Меньшая посылка утверждает антецедент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Прошел дождь,

Следовательно, земля влажная.

(2) Меньшая посылка отрицает антецедент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Дождь не прошел,

Следовательно, земля не влажная.

(3) Меньшая посылка утверждает консеквент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Земля влажная,

Следовательно, прошел дождь.

(4) Меньшая посылка отрицает консеквент.

Если прошел дождь, земля влажная;

Земля не влажная,

Следовательно, дождь не прошел.

Не зная правил гипотетического силлогизма, давайте постараемся определить, сколько из вышеперечисленных являются правильными. Относительно первого: невозможно, чтобы выпал дождь, не сделав землю хоть немного влажной; достаточно было бы нескольких капель. Короче говоря, если антецедент случается, консеквент должен последовать. Кажется, поэтому, что первый аргумент является правильным. Рассматривая второй: дождь — не единственная причина влажности земли, так как она может возникнуть из-за выпадения росы или из-за густого тумана; отсутствие дождя не обязательно означает отсутствие влажности. Ясно, что если антецедент не случается, консеквент может последовать или не последовать. Таким образом, кажется, что второй аргумент является неправильным. Внимание к третьему делает очевидным условие, подобное второму: земля может стать влажной из-за других факторов, кроме дождя, таких как туман и роса. Таким образом, третий аргумент также является неправильным. Но в четвертом аргументе очевидно, что если земля не влажная, то не могло быть ни дождя, ни тумана, ни росы. Отсутствие влажности исключает все условия, включая дождь. Следовательно, четвертый аргумент является правильным.

Это исследование предлагает правило для гипотетических аргументов. Поскольку правильными являются только первый и четвертый аргументы, это правило, которое должно соблюдаться: Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент.

Любое нарушение этого правила приведет к логическим ошибкам отрицания антецедента или утверждения консеквента.

Существует одно исключение из этого правила, которое нельзя упускать из виду, а именно: если антецедент и консеквент гипотетического суждения коэкстенсивны, то оба могут быть либо утверждены, либо отрицаны.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

 Прямоугольник равносторонний,

∴ Он квадрат.

(2) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

 Прямоугольник не равносторонний,

∴ Прямоугольник не квадрат.

(3) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

 Он квадрат,

∴ Прямоугольник равносторонний.

(4) Если прямоугольник равносторонний, то он квадрат;

 Он не квадрат,

∴ Прямоугольник не равносторонний.

6. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ, ПРИВЕДЕННЫЕ К КАТЕГОРИЧЕСКОЙ ФОРМЕ.

Гипотетический силлогизм настолько напоминает категорический, что его можно изменить на него с помощью небольшого изменения в формулировке. После проверки гипотетического аргумента по его собственному правилу может быть целесообразно свести аргумент к категорической форме и подвергнуть его второй проверке, в которой применяются категорические правила. Это приведение обычно требует двух шагов: во-первых, изменить суждения, которые представляют антецедент и консеквент, на субъектный термин и предикатный термин соответственно, а затем объединить их, чтобы сформировать большую посылку; во-вторых, восполнить новый меньший термин, если необходимо.

Иллюстрации приведения; и сравнение гипотетических и категорических логических ошибок:

Гипотетическая форма:

(1) Если прошел дождь, земля влажная;

 Прошел дождь,

∴ Земля влажная.

Категорическая форма:

A M Падающий дождь делает землю влажной,

A S В этом случае дождь прошел,

A ∴ S В этом случае земля является влажной землей.

Видно, что аргумент в гипотетической форме является правильным, так как меньшая посылка утверждает антецедент. Приведение к категорической форме дает аргументу модус AAA в первой фигуре, который, как мы знаем, является правильным.

Гипотетический:

(2) Если бы человек был мудр, он бы учился;

 Но вы не будете учиться,

∴ Вы не мудры.

Категорический:

A Мудрый человек G будет M учиться,

E ∴ S Вы не будете M учиться,

E ∴ S Вы не G мудры.

В гипотетической форме аргумент является правильным, поскольку меньшая посылка отрицает консеквент. Сведение к категорической форме дает модус AEE во второй фигуре. Это правильно.

Гипотетический:

(3) Если ветер дует с юга, будет дождь;

 Но ветер не дует с юга,

 Следовательно, дождя не будет.

Категорический:

A M Южный ветер приносит G дождь,

E S Этот ветер не является M южным ветром,

E ∴ S Этот ветер не G принесет дождя.

При гипотетическом рассмотрении меньшая посылка отрицает антецедент, и, следовательно, аргумент является неправильным. При сведении к категорической форме обнаруживается, что больший термин распределен в заключении, но не распределен в большей посылке; следовательно, совершается логическая ошибка незаконного расширения большего термина.

Гипотетический:

(4) Если человек справедлив, он будет соблюдать золотое правило;

 Этот судья соблюдал золотое правило,

 Следовательно, он справедлив.

Категорический:

A A G Справедливый человек будет соблюдать M золотое правило,

A Этот S судья соблюдал M золотое правило,

A ∴ Этот S судья является G справедливым человеком.

При гипотетическом рассмотрении меньшая посылка утверждает консеквент, и таким образом аргумент является ошибочным; при изменении на категорическую форму мы обнаруживаем логическую ошибку нераспределенного среднего термина. Если взять другие примеры, можно доказать, что гипотетическая ошибка отрицания антецедента обычно эквивалентна категорической ошибке незаконного расширения большего термина; тогда как гипотетическая ошибка утверждения консеквента сводится к нераспределенному среднему термину.

При сведении некоторых гипотетических суждений необходимо использовать такие выражения, как «случай, когда» или «обстоятельства, при которых». Рассматриваемый аргумент проиллюстрирует это:

 Если Джефферсон был прав, человек был создан свободным и равным;

(но) Человек не был создан свободным и равным,

∴ Джефферсон не был прав.

Сведено к категорическому:

G Случай, когда Джефферсон был прав, есть случай, когда человек был создан M свободным и равным;

S Человек не был создан M свободным и равным,

∴ A Джефферсон (этот человек) не был G прав.

Аргумент является правильным в обоих случаях.

7. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ ВСЕХ ВИДОВ.

При проверке гипотетических аргументов можно следовать следующему краткому плану:

1. Расположить логически.

2. Определить антецедент и консеквент.

3. Применить гипотетическое правило; назвать логические ошибки, приведя обоснования.

4. Свести к категорической форме.

5. Применить категорические правила, указав логические ошибки с обоснованиями.

(1) Если человек должным образом образован, он не будет презирать ручной труд;

 поэтому я заключаю, что вы не были должным образом образованы,

 поскольку вы не любите работать руками.

Расположено логически, антецедент и консеквент указаны:

 Если человек должным образом образован (антецедент), он не будет презирать ручной труд (консеквент);

 Вы презираете ручной труд (не любите работать руками),

∴ Вы не были должным образом образованы.

Меньшая посылка отрицает консеквент, следовательно, аргумент является правильным согласно правилу: «Меньшая посылка должна утверждать антецедент или отрицать консеквент». Студенту следует заметить, что консеквент является отрицательным, и поэтому его отрицание должно быть утвердительным суждением.

Сведено к категорическому:

E A G Должным образом образованный человек не будет M презирать ручной труд;

A S Вы презираете M ручной труд,

E ∴ S Вы не были G должным образом образованы.

При категорическом рассмотрении это правильно. Почему?

(2) «Если кто-то верит в принципы демократической партии, то он должен голосовать за ее кандидатов; и поскольку А верит в них, я попросил его проголосовать за меня».

Расположено, антецедент и консеквент указаны.

 Если кто-то верит в принципы демократической партии (антецедент), то он должен голосовать за ее кандидатов (консеквент);

 И А верит в эти принципы,

∴ Он должен голосовать за ее кандидатов (я попросил его проголосовать за меня).

Меньшая посылка утверждает антецедент, и таким образом аргумент является правильным согласно правилу.

Сведено к категорическому:

A M Тот, кто верит в принципы демократической партии, должен голосовать за ее M кандидатов,

A S А верит в эти M принципы,

A ∴ S А должен голосовать за ее G кандидатов.

Сведение к категорической форме дает модус AAA в первой фигуре, и мы знаем, что это правильно.

(3) «Если бы погода не была приятной, я не смог бы прийти; но так как погода приятная, вот я здесь».

Расположено, антецедент и консеквент указаны:

 Если бы погода не была приятной (антецедент), я не смог бы прийти (консеквент);

 Погода приятная,

∴ Я пришел (вот я здесь).

Меньшая посылка отрицает антецедент, и, следовательно, аргумент является неправильным согласно правилу. (Утвердительная меньшая посылка отрицает отрицательный антецедент.)

Сведено к категорическому:

E Неприятная погода не позволила бы мне прийти,

E Эта погода не является неприятной,

A ∴ Эта погода позволила мне прийти.

Логическая ошибка двух отрицательных посылок.

(4) «Если человек платит свои долги, он не будет в «черном списке»; но так как вы в «черном списке», я заключаю, что вы не заплатили свои долги».

Расположено логически, антецедент и консеквент указаны:

 Если человек платит свои долги (антецедент), он не будет в «черном списке» (консеквент);

 Вы в «черном списке»,

∴ Вы не заплатили свои долги.

Меньшая посылка отрицает консеквент, следовательно, аргумент является правильным.

Сведено к категорической форме:

E Ни G один из тех, кто платит свои долги, не является M внесенным в черный список,

A S Вы являетесь M внесенным в черный список,

E ∴ S Вы не G заплатили свои долги.

Модус EAE во второй фигуре является правильным.

(5) «Люди поступали бы правильно ради самих себя, если бы ценили закон возмездия; но они никогда не думают об этом».

Расположено, дополнено и проверено:

Если бы они ценили закон возмездия (антецедент), люди поступали бы правильно ради самих себя (консеквент);

Но они не ценят закон возмездия (никогда не думают об этом),

Следовательно, они не поступают правильно ради самих себя.

Логическая ошибка отрицания антецедента.

Сведено к категорическому:

A Случай M людей, ценящих закон возмездия, есть случай G людей, поступающих правильно ради самих себя;

E Но S люди не M ценят закон возмездия,

E ∴ S Люди не поступают G правильно ради самих себя.

Логическая ошибка незаконного расширения большего термина.

(6) «Если животное является позвоночным, то оно должно иметь позвоночник; но в книгах сказано, что это животное не является позвоночным, следовательно, оно не может иметь позвоночник».

Поскольку меньшая посылка отрицает антецедент, могло бы показаться, что аргумент является неправильным; однако здравый смысл и общее знание диктуют, что заключение истинно. Безусловно, ни одно беспозвоночное не может иметь позвоночник. На самом деле антецедент и консеквент являются соразмерными, и поэтому гипотетическое правило неприменимо.

Сведено к категорическому:

A M Позвоночные должны иметь G позвоночник (соразмерно),

E Это S животное не является M позвоночным,

E ∴ Это S животное не может иметь G позвоночник.

Поскольку соразмерные суждения A распределяют свои предикаты, возможность возникновения логической ошибки незаконного расширения большего термина предотвращается.

При категорическом рассмотрении аргумент также является правильным.

8. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ.

Было замечено, что разделительное суждение — это суждение, которое выражает альтернативу. Разделительный силлогизм — это такой силлогизм, в котором большая посылка является разделительным суждением.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

 Мальчик либо честен, либо нечестен,

 Он честен,

∴ Он не нечестен.

9. ДВА ВИДА РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Две формы разделительных аргументов — это та, которая путем утверждения отрицает, и та, которая путем отрицания утверждает. Первая известна под латинскими словами «modus ponendo tollens»; тогда как вторая называется «modus tollendo ponens».

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Путем утверждения отрицает.

   Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

   Он виновен,

∴ Он не невиновен.

 или

   Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

   Он невиновен,

∴ Он не виновен.

(2) Путем отрицания утверждает.

   Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

   Он не виновен,

∴ Он невиновен.

 или

   Подсудимый либо виновен, либо невиновен,

   Он не невиновен,

∴ Он виновен.

10. ПЕРВОЕ ПРАВИЛО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Можно сказать, что разделительные аргументы зависят от двух правил. Вот первое: Большая посылка должна утверждать логическую дизъюнкцию. Логическая дизъюнкция включает два требования: во-первых, альтернативы должны быть взаимоисключающими; во-вторых, перечисление должно быть полным.

Иллюстрации нелогичной большей посылки.

Термины не являются взаимоисключающими:

 Этот мальчик либо невнимателен, либо ленив,

 Он не невнимателен,

∴ Он ленив.

Очевидно, что мальчик может быть и невнимательным, и ленивым. Опыт учит, что эти качества обычно сопутствуют друг другу, и предположение, что мальчик должен быть либо тем, либо другим, является явным случаем «предвосхищения основания».

Некоторые логики утверждают, что «либо—или» означает, что обе альтернативы не могут быть ложными, но обе могут быть истинными. Если бы эта точка зрения была принята, большая посылка в иллюстрации не была бы случаем предвосхищения основания. Нет необходимости спорить об этом, если совершенно ясно, какой взгляд будет принят в данном обсуждении. Кратко говоря, эти два пункта таковы. Первое мнение: «Либо—или» при логическом использовании означает, что если первая альтернатива ложна, вторая должна быть истинной, или если первая альтернатива истинна, вторая должна быть ложной. Второе мнение: «Либо—или» при логическом использовании означает, что если первая альтернатива ложна, вторая должна быть истинной; но если первая альтернатива истинна, другая может быть или не быть истинной. Данный трактат принимает первое мнение. Для нас все альтернативные аргументы, чтобы быть логичными, должны быть взаимно противоречивыми; т. е. когда один ложен, другой должен быть истинным, и когда один истинен, другой должен быть ложным; оба не могут быть ложными, и оба не могут быть истинными. Когда предполагается, что это следствие не должно иметь места, тогда выраженная альтернатива примет такую форму: «Мальчик либо невнимателен, либо ленив, либо и то, и другое».

Другие примеры, где термины разделительного суждения могут не быть взаимоисключающими:

(1) «Лорд Бэкон был либо чрезвычайно прилежным, либо феноменально способным». (Несомненно, он был и тем, и другим.)

(2) «Этот учитель — выпускник либо Гарварда, либо Йеля». (Возможно, обоих.)

(3) «Подсудимый — либо лжец, либо вор». (Одно часто ведет к другому.)

(4) «Чтобы преуспеть, нужно либо воспользоваться возможностью, пока она есть, либо создать свою собственную». (Наилучший успех достигается при выполнении и того, и другого.)

Неполное перечисление:

 Причиной болезни была либо вода, либо молоко,

 Это было не молоко,

∴ Это была вода.

Когда выдвигается такой аргумент, это должно делаться с осознанием того, что каждая другая альтернатива получила удовлетворительное исследование. Без этой уверенности можно было бы справедливо утверждать, что болезнь могла быть вызвана поставками мяса или рыбы. Полное перечисление означает, что исследование сузило факты до границ области, охватываемой альтернативами. Логическая ошибка неполного перечисления также является случаем «предвосхищения основания».

Другие примеры возможного неполного перечисления:

(1) «Джонс живет либо в Бостоне, либо в Нью-Йорке».

(2) «Мэри изучает либо алгебру, либо геометрию».

(3) «Он либо совершил самоубийство, либо был линчеван».

(4) «Либо «Джайентс», либо «Бостон Американс» выиграют кубок».

11. ВТОРОЕ ПРАВИЛО РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ.

Второе правило настолько самоочевидно из первого, что нет особой необходимости в подробном обсуждении. Правило таково: Когда меньшая посылка утверждает или отрицает одну из альтернатив логической дизъюнкции, заключение должно, соответственно, отрицать или утверждать все остальные. Иначе говоря: когда «меньшая» утверждает, заключение должно отрицать все остальные альтернативы, и наоборот. Когда существует только две альтернативы, обращение к любому из вышеприведенных разделительных аргументов сделает правило ясным. Однако может быть более двух альтернатив. В таком случае, если соблюдается первое правило, то становится применимым второе.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Джон Доу живет либо в Бостоне, либо в Олбани, либо в Нью-Йорке;

   Он живет в Нью-Йорке,

∴ Он не живет ни в Бостоне, ни в Олбани.

 или

   Он не живет в Нью-Йорке,

∴ Он живет либо в Бостоне, либо в Олбани.

(2) Сезон должен был быть либо летом, либо осенью, либо зимой, либо весной;

   Это была не осень, не зима и не весна,

∴ Это должно было быть лето.

 или

   Это была либо осень, либо зима, либо весна,

∴ Это не могло быть лето.

12. СВЕДЕНИЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНОГО АРГУМЕНТА К ГИПОТЕТИЧЕСКОМУ, А ЗАТЕМ К КАТЕГОРИЧЕСКОМУ.

Может показаться, что законы разделительного силлогизма противоречат законам категорического силлогизма; ибо мы, по-видимому, выводим из двух утвердительных посылок отрицательное заключение, а также выводим утвердительное заключение, когда одна посылка является отрицательной. Это возражение оказывается несостоятельным, когда разделительный силлогизм сводится к категорической форме. Сведение включает два шага: сначала изменение разделительного суждения на гипотетическую форму, а затем на категорическую. Следующие иллюстрации будут достаточны, чтобы прояснить этот вопрос:

(1) Разделительный.

   А есть либо B, либо C

   А есть B

∴ А не есть C

  Гипотетический.

   Если А есть B, то А не есть C

   А есть B

∴ А не есть C

  Категорический.

   Случай, когда А есть B, есть случай, когда А не есть C

   В этом случае А есть B

∴ А не есть C

(2) Разделительный.

   Подсудимый либо виновен, либо невиновен;

   Он не невиновен,

∴ Он виновен.

  Гипотетический.

   Если подсудимый виновен, то он не невиновен;

   Но он виновен,

∴ Он не невиновен.

  Категорический.

   Случай, когда подсудимый виновен, есть случай, когда подсудимый не является невиновным,

   В этом случае подсудимый виновен,

∴ В этом случае подсудимый не является невиновным.

13. ДИЛЕММА.

Большинство из нас знакомы с дилеммой применительно к деятельности в жизни. Человек находится в дилемме, когда перед ним открыты два пути, но ни один из них не является особенно привлекательным. Человек оказывается в дилемме, когда он вынужден выбирать из двух зол меньшее. Например, кто-то может без надлежащего снаряжения попасть под сильный ливень; он ищет укрытия в придорожном сарае; дождь продолжается, так что он вынужден либо опоздать на поезд, либо терпеть дискомфорт от промокшей одежды. Таким образом, логическая дилемма ограничивает человека выбором между альтернативами, любой из которых вполне можно было бы избежать.

Определение.

Дилемма — это силлогизм, в котором большая посылка состоит из двух или более гипотетических суждений, в то время как меньшая посылка является разделительным суждением.

Будучи комбинацией гипотетических и разделительных суждений, дилемма иногда уместно именуется «гипотетико-разделительным» аргументом. Порядок посылок безразличен, однако кажется более естественным использовать гипотетическую первой; отсюда и определение.

14. ЧЕТЫРЕ ФОРМЫ.

Четыре формы дилеммы — это простая конструктивная, простая деструктивная, сложная конструктивная и сложная деструктивная. Следующие символические обозначения иллюстрируют эти четыре вида:

Простая конструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, W есть X,

Но либо А есть B, либо C есть D,

Следовательно, W есть X.

Это называется простой дилеммой, потому что есть только один консеквент; а именно, W есть X. Заключение, будучи утвердительным, делает ее конструктивной.

Простая деструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если А есть B, Y есть Z,

Но либо W не есть X, либо Y не есть Z,

Следовательно, А не есть B.

Это простая дилемма, потому что есть только один антецедент, А есть B, и деструктивная, потому что заключение является отрицательным.

Сложная конструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z,

Но либо А есть B, либо C есть D,

Следовательно, либо W есть X, либо Y есть Z.

Это сложная дилемма, потому что есть два антецедента и два консеквента; конструктивная, поскольку заключение является утвердительным.

Сложная деструктивная дилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z,

Но либо W не есть X, либо Y не есть Z,

Следовательно, либо А не есть B, либо C не есть D.

Это сложная дилемма, потому что есть два антецедента, а также два консеквента, и деструктивная, потому что заключение является отрицательным. Кратко: (1) Простая дилемма — это та, где повторяется либо антецедент, либо консеквент; тогда как если ни один из них не повторяется, дилемма является сложной. (2) Конструктивная дилемма содержит утвердительное заключение; тогда как деструктивная дилемма использует отрицательное заключение. (3) Простая дилемма имеет в качестве заключения категорическое суждение; тогда как заключение сложной дилеммы всегда является разделительным.

Если количество антецедентов и консеквентов увеличивается, может получиться трилемма, тетралемма и т. д.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ — Трилемма.

Если А есть B, W есть X; и если C есть D, Y есть Z; и если E есть F, U есть V,

Но либо А есть B, либо C есть D, либо E есть F,

Следовательно, либо W есть X, либо Y есть Z, либо U есть V.

Некоторые авторитеты определяют дилемму как силлогизм, в котором «большая гипотетическая» имеет более одного антецедента, в то время как «меньшая» должна быть разделительной. Эта точка зрения обязательно исключает вторую форму или простую деструктивную дилемму. Однако авторитетное мнение, по-видимому, склоняется к классификации, рекомендованной здесь.

15. ОДНО ПРАВИЛО, ПРИМЕНЯЕМОЕ К ДИЛЕММАТИЧЕСКИМ АРГУМЕНТАМ.

Поскольку большая посылка дилеммы является гипотетической, правило для ее проверки должно было бы по необходимости быть гипотетическим правилом; а именно: «Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент». Поскольку это правило и связанные с ним логические ошибки были рассмотрены подробно, дальнейшее обсуждение не требуется.

16. ИЛЛЮСТРАТИВНОЕ УПРАЖНЕНИЕ ПО ПРОВЕРКЕ РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ И ДИЛЕММАТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

(1) Если арифметика содержит полезные факты, она поможет хорошему гражданству; и если она тренирует способности разума, она поможет хорошему гражданству,

 Но арифметика либо содержит полезные факты, либо тренирует способности разума,

 Следовательно, она поможет хорошему гражданству.

Это простая конструктивная дилемма, в которой меньшая посылка утверждает антецеденты. Аргумент, следовательно, является правильным, поскольку он соответствует правилам гипотетического силлогизма. Тот факт, что меньшая посылка может не быть идеальной дизъюнкцией, не делает заключение недействительным, поскольку совершенно очевидно, что если бы арифметика выполняла оба требования антецедентов, заключение все равно было бы верным. Поэтому можно сделать вывод, что если дилемма соответствует правилам гипотетического аргумента, она является правильной, хотя разделительное суждение, которое она содержит, может не быть строго логичным.

(2) Человек либо умерен, либо неумерен; и, поскольку я видел вас пьяным несколько раз, я заключаю, что вы неумеренны.

Расположено логически.

 Человек либо умерен, либо неумерен,

 Вы не умеренны,

∴ Вы неумеренны.

Могло бы показаться, что большая посылка является логической дизъюнкцией, поскольку умеренность и неумеренность указывают на то, что альтернативы являются взаимоисключающими, а перечисление — полным. И поскольку меньшая посылка отрицает одну альтернативу, а заключение утверждает другую, мы можем сделать вывод, что аргумент является правильным.

(3) Если человек честен, он либо заплатит свои долги, либо объяснится; но этот парень не обратил внимания на повторные уведомления.

Расположено логически.

 Если человек честен, он заплатит свои долги; и если он честен, он объяснится в случае, если не может заплатить,

 Этот человек не заплатил свой долг и не объяснился,

∴ Этот человек не честен.

Это простая деструктивная дилемма, и поскольку меньшая посылка отрицает консеквенты, она является правильной.

(4) Избиратель должен либо поддерживать протекционизм, либо свободную торговлю; и поскольку вы не поддерживаете протекционизм, вы должны быть сторонником свободной торговли. Разделительное суждение не является логичным, так как можно верить во всеобщую взаимность. Аргумент, следовательно, является неправильным. Почему?

(5) Если бы человек был лоялен, он не был бы чрезмерно критичным; и если бы он был мудр, он не был бы слишком болтливым; но я обнаружил, что этот клерк был и чрезмерно критичным, и слишком болтливым; следовательно, я считаю, что он был не только неразумным, но и поразительно нелояльным.

Эта сложная дилемма является правильной, поскольку меньшая посылка отрицает два консеквента.

17. ОБЫЧНЫЙ ОПЫТ, СВЯЗАННЫЙ С РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫМ СУЖДЕНИЕМ И ГИПОТЕТИЧЕСКИМ АРГУМЕНТОМ.

(1) Кто-то желает совершить определенную поездку, которая включает различные маршруты; информация из расписаний показывает, что есть три маршрута: A, B и C. Что касается условий путешествия, наиболее важным фактором является вопрос комфорта. Дальнейшее исследование делает очевидным, что маршрут B будет самым комфортным, и, следовательно, он является выбранным маршрутом. Приведение этого обычного опыта в аргументативную форму дает следующее:

Маршрут должен быть либо A, либо B, либо C;

Я выберу маршрут A, если он самый комфортный; (соразмерно)

A — не самый комфортный маршрут,

Следовательно, я не выберу маршрут A.

Если B — самый комфортный маршрут, я выберу его;

B — самый комфортный маршрут,

Следовательно, я выберу маршрут B.

(2) Симптомы указывают либо на малярийную, либо на брюшнотифозную лихорадку; врач не может решить, пока анализ крови не делает очевидным, что это не тиф.

Рассмотрено аргументативно.

Эта болезнь — либо малярийная, либо брюшнотифозная лихорадка;

Если это тиф, кровь выявит определенные признаки;

Но кровь не выявляет этих признаков,

Следовательно, болезнь — не тиф.

(3) Естественная склонность юноши предполагает профессию либо священника, либо учителя. Он наконец решает следовать той, в которой он может лучше всего служить своим ближним. Это, после зрелого размышления, представляется ему работой учителя. Приведенное в форму аргумента, дает следующий результат:

Я лучше всего подхожу либо для кафедры, либо для школьного класса;

Если школьный класс предоставляет богатейшее поле для помощи моим ближним, я выберу эту работу;

Школьный класс действительно кажется предоставляющим такое поле,

Следовательно, я выберу работу учителя.

Из этого обычного опыта кажется, что мы часто сталкиваемся с выбором альтернатив, которые не являются непривлекательными, как в случае с дилеммой. Более того, возникает некоторое условие, которое, если оно доказано или опровергнуто, приведет к выбору одной из этих альтернатив. Такие обстоятельства, будучи приведенными в форму аргумента, представляют разделительное суждение, за которым следует гипотетический аргумент. Иначе говоря: часто в наших повседневных делах наиболее заметное ограничивающее условие побуждает нас выбрать одну из нескольких альтернатив. Эти альтернативы не являются дилемматическими по своей природе.

18. ПЛАН.

ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ АРГУМЕНТЫ И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ, ВКЛЮЧАЯ ДИЛЕММУ.

(1) Три вида аргументов

Категорические, гипотетические, разделительные.

(2) Гипотетические аргументы

Определены, проиллюстрированы.

(3) Антецедент и консеквент.

Как определяются, иллюстрации.

(4) Два вида гипотетических аргументов

Конструктивные, деструктивные, иллюстрации.

(5) Правило и две логические ошибки гипотетического аргумента.

Иллюстрации и применение правил.

Логическая ошибка отрицания антецедента.

Логическая ошибка утверждения консеквента.

Соразмерные гипотетические суждения.

(6) Гипотетические аргументы, сведенные к категорической форме.

Правило, иллюстрации.

Сравнение гипотетических и категорических аргументов.

(7) Иллюстративные упражнения по проверке гипотетических аргументов всех видов.

(8) Разделительные аргументы.

Определены, проиллюстрированы.

(9) Два вида разделительных аргументов.

«Путем утверждения отрицает», «путем отрицания утверждает». Иллюстрация.

(10) Первое правило.

Сформулировано, проиллюстрировано.

(11) Второе правило

Сформулировано, проиллюстрировано.

(12) Сведение разделительного аргумента

Два шага.

(13) Дилемма

Определение.

(14) Четыре формы дилемматических аргументов

Простая конструктивная, простая деструктивная,

Сложная конструктивная, сложная деструктивная.

Иллюстрации.

(15) Правило.

(16) Иллюстративные упражнения по проверке разделительных и дилемматических аргументов.

(17) Обычный опыт, связанный с разделительным суждением и гипотетическим аргументом.

19. РЕЗЮМЕ.

(1) Подобно тому, как существует три вида суждений, существует три вида аргументов; а именно: категорические, гипотетические, разделительные.

(2) Категорические силлогистические аргументы — это те, в которых все суждения являются категорическими.

Гипотетические силлогистические аргументы — это те, в которых большая посылка является гипотетической.

В отличие от разделительных, гипотетические аргументы могут называться «конъюнктивными».

(3) Гипотетическое суждение состоит из антецедента и консеквента; первый является ограничивающим условием, в то время как второй — прямым утверждением. Как указывают слова, антецедент обычно предшествует консеквенту. Признаками антецедента являются «если», «хотя», «если не», «предположим», «при условии, что», «когда» и т. д.

(4) Два вида гипотетических силлогизмов — это конструктивные и деструктивные; первый имеет место, когда меньшая посылка утверждает антецедент; второй — когда меньшая посылка отрицает консеквент. Эти два вида иногда называются «modus ponens» и «modus tollens» соответственно.

(5) Из четырех возможных гипотетических силлогизмов только два являются правильными, поскольку исследование доказывает это правило: Меньшая посылка должна утверждать антецедент или отрицать консеквент. В случае, если гипотетическое суждение является соразмерным, правило не применяется.

(6) Гипотетические аргументы могут быть сведены к категорическим путем сокращения антецедента гипотетического суждения для формирования субъектного термина и сокращения консеквента гипотетического суждения для формирования предикатного термина большей посылки категорического силлогизма. Если необходимо, добавьте новый меньший термин.

Отрицание антецедента — это вопрос незаконного расширения большего термина; тогда как утверждение консеквента эквивалентно нераспределенному среднему термину.

(7) Гипотетические аргументы могут быть проверены путем следования этому плану:

(1) Расположить логически.

(2) Определить антецедент и консеквент.

(3) Применить гипотетическое правило.

(4) Свести к категорической форме.

(5) Применить категорические правила.

(8) Разделительный силлогизм — это тот, в котором большая посылка является разделительным суждением.

(9) Два вида разделительных суждений — это те, которые «путем утверждения отрицают», и те, которые «путем отрицания утверждают».

(10) При проверке разделительных аргументов задействованы два правила: Первое: «Большая посылка должна утверждать логическую дизъюнкцию». Это требует двух условий: «альтернативы должны быть взаимоисключающими» и «перечисление должно быть полным». Два мнения относительно природы альтернативного утверждения таковы: первое — если одно ложно, другое должно быть истинным, и наоборот; и второе — если одно ложно, другое должно быть истинным, но оба могут быть истинными. Первое принято в данном обсуждении.

Второе. Второе правило гласит: «Когда меньшая посылка утверждает или отрицает одну из альтернатив логической дизъюнкции, заключение должно отрицать или утверждать все остальные».

(11) Подвергание разделительных аргументов категорической проверке дает доказательство тесной связи, существующей между двумя формами. Логическая дизъюнкция оказывается логичной при сведении к категорической форме. Сведение влечет за собой два шага: первый — свести к гипотетической; второй — свести к категорической.

(12) Логическое значение дилеммы подсказывается популярной концепцией. Говорят, что человек находится в дилемме, когда перед ним открыты два пути, ни один из которых не является особенно привлекательным.

Логическая дилемма представляет две альтернативы, любой из которых вполне можно было бы избежать.

Большая посылка дилеммы является гипотетической; в то время как меньшая — разделительной.

(13) Четыре формы дилеммы — это простая конструктивная, простая деструктивная, сложная конструктивная и сложная деструктивная.

(14) Дилемма подчиняется гипотетическому правилу, которое гласит: «Меньшая посылка должна либо утверждать антецедент, либо отрицать консеквент».

(15) Меньшая посылка не обязательно должна быть логической дизъюнкцией, при условии, что большая соответствует гипотетическому правилу.

(16) Часто, когда обычный опыт сводится к аргументативной форме, он представляет разделительное суждение, за которым следует гипотетический аргумент.

20. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Соотнесите три вида аргументов с тремя общими видами суждений.

(2) Определите и проиллюстрируйте гипотетический аргумент.

(3) Объясните термин «конъюнктивный» применительно к гипотетическим аргументам.

(4) Объясните и проиллюстрируйте антецедент и консеквент в гипотетических аргументах.

(5) Выберите из следующего антецедент и консеквент:

(1) «Я обычно преуспеваю, когда стараюсь».

(2) «Я не возьмусь за это, если вы не гарантируете половину необходимой суммы».

(3) «Если я говорю языками человеческими и ангельскими, а любви не имею, то я — медь звенящая или кимвал звучащий».

(6) Проиллюстрируйте два вида гипотетических силлогизмов, которые являются правильными.

(7) Сформулируйте и объясните правило, которому должны соответствовать гипотетические аргументы.

(8) Сформулируйте и приведите пример одного исключения из гипотетического правила.

(9) Объясните, как гипотетические аргументы могут быть сведены к категорической форме. Проиллюстрируйте.

(10) Покажите на иллюстрации, что отрицание антецедента эквивалентно незаконному расширению большего термина, тогда как утверждение консеквента эквивалентно нераспределенному среднему термину.

(11) Сведите к категорической форме и проверьте:

«Если бы Наполеон обладал большей долей духа Вашингтона, он был бы менее знаменит, но лучшим человеком, чем он был; но он не обладал духом «Отца своего Отечества»».

(12) Проверьте согласно плану следующие гипотетические аргументы:

(1) «Если иметь веру — это хорошо, то, безусловно, тот, кто верит в библию язычника, имеет веру и должен иметь нечто хорошее».

(2) «Если бы 10-дюймовый снаряд взорвался внутри танка, от танка ничего бы не осталось. Он был бы разнесен на мелкие куски».

(3) «Если бы найденная пластина изначально находилась на внешней стороне корабля, я бы решил, что на ней должна быть зеленая краска, но я не смог найти зеленую краску на той части корабля».

(4) «Если я не ошибаюсь, вы тот самый человек, который не заплатил мне за пару ботинок. Я уверен, что это вы, так как никогда не забываю лиц».

(5) «Если бы поговорка “Кто рано ложится и рано встает, тот здоровье, богатство и ум наживет” была верна, я бы уже давно стал миллионером».

(13) Дайте определение разделительного аргумента и проиллюстрируйте его.

(14) Приведите примеры двух видов разделительных аргументов.

(15) Что подразумевается под логической дизъюнкцией?

(16) «Альтернативы должны быть взаимно исключающими». Объясните это, приведя исчерпывающие примеры.

(17) Приведите случаи, когда перечисление не является полным.

(18) Сформулируйте в полном виде оба правила, которым должны соответствовать все разделительные аргументы.

(19) Покажите на примере, как разделительный силлогизм может быть сведен к категорическому.

(20) Дайте определение дилеммы и проиллюстрируйте его.

(21) Приведите примеры четырех видов дилемм, используя символы. Объясните, почему эти формы так называются.

(22) Почему гипотетическое правило применяется к дилемматическому силлогизму?

(23) Проверьте правильность следующего: приведите обоснования.

(1) «Если вещество твердое, оно обладает упругостью, так же как и в том случае, если оно жидкое или газообразное; но все вещества являются либо твердыми, либо жидкими, либо газообразными; следовательно, все вещества обладают упругостью».

(2) «Если бы люди были благоразумны, они действовали бы нравственно ради собственного блага; если бы они были доброжелательны — ради блага других. Но многие люди не будут действовать нравственно ни ради собственного блага, ни ради блага других; такие люди, следовательно, не благоразумны и не доброжелательны».

(3) «Если большинство тех, кто пользуется общественными заведениями, готовы их закрыть, законодательство излишне; но если они не готовы к такой мере, то навязывать ее им посредством внешнего давления — опасно и несправедливо».

(4) «Этот человек либо лжец, либо глупец, и в любом случае он не стоит моего внимания».

(5) «Либо он искренен, либо он самый проницательный самозванец, которого когда-либо знал мир; что касается меня, я предпочитаю считать его искренним».

(24) Объясните отношение, которое, по-видимому, многие эмпирические данные имеют к аргументу, представленному разделительным суждением, за которым следует гипотетический силлогизм. Проиллюстрируйте.

21. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Могут ли обе посылки гипотетического аргумента быть гипотетическими суждениями? Объясните. См. Фаулер, стр. 115.

(2) Какой из двух аргументов является правильным? Объясните.

(1) Если A есть B, то C есть D

 Если A есть B, то E есть F

∴ Если C есть D, то E есть F

(2) Если A есть B, то C есть D

 Если C есть D, то E есть F

∴ Если A есть B, то E есть F

(3) Покажите с помощью кругов, что два из четырех возможных гипотетических аргументов являются неправильными.

(4) Какие правила категорического силлогизма, по-видимому, нарушает гипотетический аргумент? Объясните.

(5) Составьте гипотетический силлогизм, антецедент и консеквент которого являются отрицательными. Проверьте его правильность.

(6) Составьте равнозначный гипотетический аргумент и покажите, что из него можно вывести четыре правильных силлогизма.

(7) Объясните словами и с помощью иллюстраций два значения, которые могут быть приданы союзу «или».

(8) Если бы мы приняли мнение, что обе альтернативы разделительного суждения могут быть истинными, какой вид разделительного аргумента это сделало бы недействительным?

(9) Какой закон мышления задействован в логической дизъюнкции? Объясните.

(10) Почему законы разделительного суждения кажутся противоречащими правилам категорического силлогизма? Объясните подробно.

(11) Покажите на основе обычного опыта, что логическая дилемма тесно связана с общепринятым представлением о дилемме.

(12) Проиллюстрируйте с помощью символов, а затем изложите на хорошем английском языке пенталемму.

(13) Сформулируйте определение дилеммы, которое исключает простую разрушительную форму.

(14) Приведите пример из обычного опыта, который при переводе в аргументативную форму приводит к разделительному суждению, за которым следует гипотетический силлогизм. Придумайте название для такой комбинации.

ГЛАВА 16. ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ДЕДУКТИВНОГО РАССУЖДЕНИЯ.

1. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЙ АСПЕКТ.

Было замечено, что «логика как наука открывает законы и формы мышления, а как искусство предлагает условия, которые должны быть выполнены для правильного мышления». В предыдущих главах мы обсуждали второй аспект этого определения; в них мы пытались ответить на вопрос: «Какие правила необходимо соблюдать, чтобы рассуждать правильно?» Теперь мы готовы рассмотреть тот же аспект с отрицательной точки зрения, а именно: каких ошибок следует избегать, чтобы рассуждать правильно? Какие логические ошибки мы должны стараться избегать в собственном мышлении и пытаться исправлять в мышлении других?

2. ПАРАЛОГИЗМ И СОФИЗМ.

Термин «логическая ошибка» (fallacy) происходит от латинского fallacia, означающего обман или заблуждение, и поэтому логическая ошибка — это любая ошибка в рассуждении, которая имеет видимость правильности. Если пишущий или говорящий сам введен в заблуждение такой ошибкой, то она называется паралогизмом; но если ошибка совершается им с выраженной целью ввести в заблуждение других, то она становится софизмом. Во времена схоластов софизм был в таком почете, что потребовался даже Сократ, чтобы проколоть этот позорный пузырь пустой хитрости. Фактически, Сократ, величайший из всех языческих педагогов, возглавил крестовый поход, который отправил на «логическую свалку» представление о том, что искусство построения софизмов является ученым достижением. Многие считают современную софистику главным социальным и коммерческим злом нашего времени, и Сократу следует отдать должное за то, что он научил нас смотреть на тех, кто практикует софизмы, с праведным негодованием и явным отвращением. Однако паралогизм, а не софизм, является более законной областью для изучающего логику; его задача состоит в том, чтобы ответить на вопрос: «Каковы распространенные ошибки, которых я, как пишущий и говорящий, должен стараться избегать?»

3. КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕДУКТИВНЫХ ОШИБОК.

Ошибки индукции займут наше внимание в следующей главе. Сейчас мы занимаемся ошибками дедукции. Любая классификация или деление дедуктивных ошибок неизбежно будет несовершенной. Даже труды Аристотеля в этом отношении сейчас признаются грубыми и неудовлетворительными. Это связано с расхождением мнений относительно значения некоторых ошибок, а также с тем фактом, что ни одно деление не свободно от недостатка перекрытия видов. В результате отсутствия единогласия в определениях и неспособности сделать виды взаимно исключающими, любое деление дедуктивных ошибок должно быть более или менее нелогичным.

Аристотель делит ошибки дедукции на две группы: (1) Fallacies in dictione, или формальные ошибки. (2) Fallacies extra dictionem, или материальные ошибки. Это деление получило всеобщее одобрение, и хотя многие сделанные им различия были отброшены, большинство логиков сохраняют его фразеологию. Поскольку многие технические термины, которые использовал Аристотель, жили на протяжении поколений в конвенциональном значении, которое он им приписал, становится менее запутанным придерживаться этих терминов как можно ближе. Поэтому в прилагаемом делении были внесены только те изменения, которые были навязаны нам прогрессом и опытом. Оставшаяся часть этой главы будет посвящена объяснению этих ошибок в том виде, в каком они представлены в данном делении. Ради ясности и определенности настоятельно рекомендуется, чтобы студент изучил схему достаточно глубоко, чтобы иметь возможность воспроизвести ее.

Fallacies.

Formal (In dictione)
1. Immediate inference | [picture] | 1. Opposition
2. Obversion
3. Conversion
4. Contraversion
2. Categorical arguments | [picture] | 5. Four terms
6. Undistributed middle
7. Illicit major
8. Illicit minor
9. Negative premises
10. Particular premises
3. Hypothetical arguments | [picture] | 11. Denying the antecedent
12. Affirming the consequent
4. Disjunctive arguments | [picture] | 13. Illogical disjunction
Material (In dictionem)
1. In Language Equivocation | [picture] | 1. Ambiguous middle
2. Amphibology
3. Accent
4. Composition
5. Division
6. Figure of speech
2. In Thought Assumption | [picture] | 1. Accident
2. Converse accident
3. Irrelevant conclusion
4. Non sequitur
5. False cause
6. Complex question
7. Begging the question

4. ОБЪЯСНЕНИЕ ОБЩИХ ДЕЛЕНИЙ.

Формальные ошибки — это те, которые касаются формы аргумента, а не его значения. Эти ошибки возникают из-за неправильного использования слов как произвольных знаков мысли, а не из-за какой-либо непоследовательности в самой мысли. Чтобы совершить формальную ошибку, мы должны нарушить одно из специфических правил логики. По этой причине формальные ошибки легче понять. Более того, из-за этой определенности логики могут лучше прийти к согласию относительно их содержания и значения. Классификация ошибок непосредственного вывода как формальных является своего рода новшеством; но поскольку они возникают из-за нарушения определенных правил, и поскольку непосредственный вывод — это вопрос изменения формы без изменения значения, мы считаем, что для такой позиции есть некоторые основания. Некоторые классифицируют ошибки «непосредственного вывода» как материальные ошибки языка.

Материальные ошибки — это ошибки значения, а не формы. Это те, которые возникают из непоследовательности в мышлении и из несовершенных способов интерпретации этой мысли, как она проявляется в языке. Никакие очень специфические правила логики ими не нарушаются, и по этой причине есть те, кто полностью исключил бы материальные ошибки из области логики. Но поскольку мысль еще более тонка, чем форма, в своих обманчивых махинациях, мы считаем, что материальная ошибка требует особого внимания со стороны логика.

Материальные ошибки делятся на два вида. Во-первых, те, которые относятся к неправильному мышлению, или ошибки в мысли; и, во-вторых, те, которые в основном обусловлены неправильной интерпретацией слов, или ошибки в языке. Первые возникают из-за непоследовательности и неразумности в мышлении, тогда как вторые происходят из-за недостатка точности в выражении.

5. ОШИБКИ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО ВЫВОДА.

Ошибки непосредственного вывода возникают из-за некоторого нарушения правил, которые формулирует эта тема.

(1) Противопоставление.

Среди прочих утверждений противопоставление постулирует следующие два: (1) Когда частное суждение истинно, его противоположное общее суждение неопределенно; (2) Общеотрицательное суждение не обязательно противоречит общеутвердительному.

Это означает, что ни A, ни E не должны считаться истинными, когда истинны соответствующие I или O, и что E не всегда может противоречить A, а O не всегда противоречит I.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБОК ПРОТИВОПОСТАВЛЕНИЯ.

(1) Поскольку некоторые люди мудры, я могу сделать вывод, что все люди мудры.

(2) Я опроверг его утверждение «все люди честны», доказав, что ни один человек не честен.

Существует небольшая разница между ошибками типа (1) и ошибками поспешного обобщения (converse accident). Что касается иллюстрации (2), оба утверждения ложны; но чтобы противоречить, мы знаем, что если одно ложно, другое должно быть истинным.

(2) Обверсия (превращение).

«Два отрицания равносильны одному утверждению» — это принцип, лежащий в основе обверсии. Самая распространенная ошибка в обверсии возникает из-за использования одного отрицания вместо двух.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБОЧНОЙ ОБВЕРСИИ.

(a) Исходное: Некоторые люди не мудры. Обверсия: (неправильно) Некоторые люди мудры.

(b) Исходное: Все истинные учителя справедливы. Обверсия: (неправильно) Все истинные учителя не являются справедливыми.

(3) Конверсия (обращение).

Конверсия включает перестановку субъекта и предиката суждения без влияния на распределенность; в результате обычная ошибка, связанная с этой перестановкой, заключается в распределении нераспределенного термина.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБКИ КОНВЕРСИИ.

(a) Исходное: Все неподвижные звезды являются небесными телами. Конвертированное: (неправильно) Все небесные тела являются неподвижными звездами.

(b) Исходное: Некоторые люди не мудры. Конвертированное: (неправильно) Некоторые мудрые существа не являются людьми.

(4) Контраверсия (противопоставление предикату).

Поскольку этот процесс включает два шага — обверсию и конверсию, ошибки, относящиеся к контраверсии, будут связаны с этими двумя шагами.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБОК КОНТРАВЕРСИИ.

(a) Исходное: Ни один честный человек не забывает платить свои долги. Контравертированное: (неправильно) Некоторые из тех, кто не платит свои долги, являются честными людьми.

(b) Исходное: Некоторые животные являются четвероногими. Контравертированное: (неправильно) Некоторые нечетвероногие не являются животными.

Формальные ошибки категорических, гипотетических и разделительных аргументов получили подробное рассмотрение в главах 11, 14 и 15; поэтому мы можем без дальнейшего промедления посвятить наше внимание материальным ошибкам.

6. ОШИБКИ ЯЗЫКА. (Эквивокация.)

Это ошибки двойного смысла. Известно, что эквивокальный термин — это тот, который допускает две или более интерпретации; аналогично суждение, которое допускает две или более интерпретации, может быть названо эквивокальным. Таким образом, термин «эквивокация» стал обозначать все ошибки в языке, возникающие из-за возможности более чем одной интерпретации. Это оправдывает позицию отнесения всех шести ошибок в языке также к ошибкам эквивокации.

(1) Двусмысленность среднего термина (Ambiguous middle).

Двусмысленность среднего термина объясняет сама себя. Это ошибка придания среднему термину двойного значения. По форме аргумент может содержать только три термина, но по значению их на самом деле четыре. По этой причине двусмысленность среднего термина и ошибка четырех терминов кажутся одним и тем же; но в данном изложении мы будем рассматривать их как взаимно исключающие, и вот в чем различие:

Неправильные аргументы с «двусмысленным средним термином» имеют только три термина по форме, но четыре термина по значению. Это означает, что среднему термину, хотя он идентичен по форме, придается двойное значение.

Неправильные аргументы с «четырьмя терминами» всегда имеют четыре термина как по форме, так и по значению; они являются «логическими четвероногими» во всех смыслах этого слова.

ИЛЛЮСТРАЦИИ.

Двусмысленность среднего термина.

(a) «Необходимость — мать изобретательности»,

Хлеб — это необходимость,

∴ Хлеб — мать изобретательности.

(b) «Ничто не лучше мудрости»,

Сухой хлеб лучше, чем ничто,

∴ Сухой хлеб лучше мудрости.

(c) Церковь — это сила добра в любом обществе,

Шиферная крыша хороша для церкви,

∴ Шиферная крыша — это сила добра в любом обществе.

Ошибки четырех терминов.

(a) Все истинные учителя справедливы,

Джон Доу — педагог,

∴ Джон Доу справедлив.

(b) Молоко питательно,

Это вещество — белая жидкость,

∴ Это вещество питательно.

(c) Воров следует сажать в тюрьму,

Этот человек взял то, что ему не принадлежит,

∴ Этого человека следует сажать в тюрьму.

В ошибках «четырех терминов» заметьте, что четыре термина встречаются в посылках. Когда четвертый термин вводится в заключении, совершается материальная ошибка non sequitur (не следует).

(2) Амфиболия (или амфибология).

Амфиболия — это ошибка, возникающая из двусмысленного суждения, а не из двусмысленности какого-либо конкретного термина. Ошибка амфиболии совершается, когда устное или письменное суждение передает более одного значения. Древние оракулы предавались такого рода ошибкам, причина чего очевидна; оракулы не были слишком уверены в исходе своих предсказаний и поэтому были особенно осторожны, чтобы предусмотреть всякую случайность.

Небрежное использование относительных придаточных предложений и предложных фраз часто приводит к ошибке амфиболии.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБКИ АМФИБОЛИИ.

(a) «Тебя враг убьет».

(b) «Герцог все еще жив, которого Генри свергнет».

(c) «Требуется пианино для молодой леди, сделанное из красного дерева».

(d) «Ты своего отца накажешь».

(3) Акцент.

Эта ошибка проистекает из придания чрезмерного значения какому-либо слову или группе слов. Естественно, такая акцентуация может передать значение, совершенно чуждое намерению автора. Газеты виновны в этой ошибке, когда они выбирают несколько слов из речи и используют их в качестве заголовков без дальнейших объяснений. Политик может процитировать предложение, произнесенное оппонентом, и не связать его с тем, что было до или после. Карикатурист может возбудить предрассудки общественного мнения, придавая нелепое значение какой-либо идиосинкразии, присущей объекту его нападок.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБОК АКЦЕНТА.

(a) «Не произноси ложного свидетельства на ближнего своего».

Придавая чрезмерное значение слову «ближнего», ясно передается мысль, что можно произносить ложное свидетельство на всех, кто не является ближними.

(b) «Вы не должны списывать, когда сдаете мои экзамены».

(c) Что сказал «оратор».

 «Я могу сказать, в качестве замечания в сторону, что профсоюзы виновны в создании нации бездельников, когда они запрещают феноменально эффективному рабочему делать все возможное». «Я не хочу, чтобы меня поняли неправильно в этом». «Я верю в профсоюзы, но в этом конкретном пункте они глубоко неправы».

  Что сообщила газета.

 (Заголовок) «Профсоюз раскритикован как учебная школа для бездельников». «———— сказал в своей речи в ———— Холле, что Союз несет ответственность за развитие нации бездельников». «Хорошему человеку», сказал он, «не разрешается выполнять свою работу наилучшим образом».

(4) Композиция.

Ошибка композиции совершается, когда предполагается, что то, что истинно в дистрибутивном смысле, также истинно в собирательном смысле. Термин используется в дистрибутивном смысле, когда он применяется к каждому индивиду класса; тогда как термин используется в собирательном смысле, когда он применяется к классу, рассматриваемому как одно целое. «Все», означающее каждого, рассматриваемого отдельно, и «все», означающее целое, создает частую ловушку для этой ошибки.

ИЛЛЮСТРАЦИИ ОШИБКИ КОМПОЗИЦИИ.

(a) «Каждый член команды — звездный игрок; следовательно, я ожидаю, что вся совокупность будет победителем».

(b) «Все присяжные — люди беспристрастные; поэтому у нас есть веские основания полагать, что вердикт присяжных будет соответствовать правилам правосудия».

(c) «Тринадцать и двадцать три — нечетные числа; тридцать шесть равно тринадцати и двадцати трем; следовательно, тридцать шесть — нечетное число».

(d) «Все углы треугольника меньше двух прямых углов; следовательно, углы X, Y и Z меньше двух прямых углов».

(e) В государственных делах предположение, что закон, который приносит пользу одной части, принесет пользу всем, является ошибкой композиции.

(5) Дивизия (разделение).

Ошибка дивизии совершается, когда предполагается, что то, что истинно в собирательном смысле, истинно в дистрибутивном. Дивизия — это обратное композиции. Композиция — это ошибочный переход от дистрибутивного к собирательному использованию; в то время как дивизия — это ошибочный переход от собирательного к дистрибутивному использованию. Ошибку дивизии можно проиллюстрировать, приведя обратные примеры к иллюстрациям композиции:

(a) «Команда — это звездная играющая команда; и поскольку Смит — «первый бейсмен» команды, он должен быть звездным игроком».

(b) «Присяжные вынесли справедливое решение; следовательно, старшина присяжных — беспристрастный человек».

(c) Тридцать семь — нечетное число,

 Девять и двадцать восемь — это тридцать семь,

∴ Девять и двадцать восемь — нечетные числа.

(d) Все углы треугольника равны двум прямым углам,

 A — это угол треугольника,

∴ A равно двум прямым углам.

(6) Фигура речи.

Эта ошибка возникает из предположения, что слова одного корня имеют одно и то же значение. Поскольку одно и то же корневое слово может использоваться как существительное, глагол, прилагательное и т. д., из этого не следует, что в этих различных формах оно сохраняет общее значение. «Адрес» как существительное и «адресовать» как глагол передают два различных значения.

Ниже приведены примеры этой ошибки:

(a) Ни одному коварному (designing) человеку нельзя доверять,

Этот архитектор — проектировщик (designer),

∴ Этому архитектору нельзя доверять.

(b) Обоснованное расследование мудро,

Этот человек — справедливый следователь,

∴ Этот человек мудр.

Эти ошибки не классифицируются как ошибки «четырех терминов», потому что два термина так близко напоминают друг друга по форме, и все же они не являются ошибками двусмысленности среднего термина, поскольку средние термины не идентичны по форме.

7. ОШИБКИ В МЫШЛЕНИИ.

Ошибки в мышлении возникают из-за склонности принимать за истину то, что требует дальнейшего доказательства. Любой, кто больше стремится быть правым, чем победить, убедится, что ничего не было принято как должное, что требует дальнейшего исследования, или что ни одна истина не получила самонадеянного поворота, чтобы подогнать ее под конкретный случай, обсуждаемый в данный момент. Поскольку эти ошибки в мышлении могут быть приписаны главным образом необоснованным предположениям, мы можем назвать их ошибками предположения.

(1) Акциденция (ошибка акциденции).

Ошибка акциденции возникает, когда кто-то рассуждает от общей истины к случайному случаю. Доктринеры и теоретические энтузиасты пристрастны к этой ошибке. Так легко сформулировать общую формулу или средство, а затем попытаться применить его к каждому случайному обстоятельству. Бабушка с ее кошачьей мятой и горчичниками, как бы мы ни дорожили памятью о дорогой старой душе, была, тем не менее, виновна в ошибке акциденции. Применение максим и пословиц к конкретным случаям — еще один способ совершения этой ошибки.

ПРИМЕРЫ ОШИБОК АКЦИДЕНЦИИ.

(a) «Честность — лучшая политика», — думает врач, когда он раскрывает холодную, суровую правду своему пациенту и тем самым сокращает жизнь пациента.

(b) Спиртные напитки в избытке действуют как яд, и поэтому их не следует использовать для реанимации в крайнем случае.

(c) «То, что куплено на рынке, съедается; сырое мясо куплено на рынке; следовательно, оно съедается».

(d) «Кто рано ложится и рано встает, тот здоровье, богатство и ум наживет». Я буду практиковать это в течение десяти лет и к тому времени надеюсь стать здоровым, богатым и мудрым.

(e) Джон заработал завидную (?) репутацию «худшего мальчика в школе», следовательно, он собирается быть худшим мальчиком в «моем классе».

(f) Мэри — закоренелая шептунья; и поскольку я знаю, что кто-то шепчется, я уверен, что этот кто-то — Мэри.

(g) Будучи осужденным, он не заслуживает доверия.

(2) Поспешное обобщение (Converse Accident).

Как следует из названия, это ошибка рассуждения от случайного случая к общей истине. Иллюстрации:

(a) «Джон сегодня был плохим мальчиком; следовательно, он будет создавать проблемы в течение всего семестра».

(b) «Эта еда хороша для кур; следовательно, она хороша для всей домашней птицы».

(c) «Я знаю нескольких людей, которые были феноменально полезны человечеству, и никто из этих людей не имел университетского образования; следовательно, я заключаю, что университетское образование не является существенным для достижения высочайшего состояния эффективности».

Относительно как акциденции, так и поспешного обобщения можно сказать, что они возникают потому, что все общие истины, такие как правила, принципы, определения, максимы и т. д., имеют свои исключения; и именно благодаря этим исключениям становятся возможными эти две ошибки.

Акциденция и поспешное обобщение в отличие от дивизии и композиции.

Ошибка акциденции, как мы узнали, возникает, когда кто-то рассуждает от общей истины к случайному случаю; тогда как ошибка дивизии возникает, когда кто-то рассуждает от собирательного использования термина к дистрибутивному; в обоих случаях процедура идет от большей единицы к меньшей. Более того, при поспешном обобщении и композиции движение идет от меньшей единицы к большей. Из-за этого сходства существует опасность перепутать два вида ошибок. В качестве различия между ошибками акциденции, композиции и дивизии может быть полезно следующее сравнительное резюме:

(1) Дивизия по движению похожа на акциденцию, в то время как композиция напоминает поспешное обобщение.

(2) Ценная подсказка для запоминания того, в какую сторону движутся дивизия и акциденция, — вспомнить, что деление в арифметике — это процедура от большей единицы к меньшей, и поэтому деление в логике будет иметь то же значение.

(3) Дивизия и композиция относятся к математическим целым; в то время как акциденция и поспешное обобщение относятся к логическим целым.

(4) Совокупности дивизии и композиции могут быть легко подсчитаны или перечислены; в то время как совокупности (или общие истины) акциденции и поспешного обобщения нелегко перечислить.

(5) Дивизия и композиция относятся к логическим терминам, тогда как акциденция и поспешное обобщение относятся к общим истинам.

(6) Дивизия и композиция используют термин в собирательном смысле, а затем в отдельном или дистрибутивном смысле, или наоборот; акциденция и поспешное обобщение используют мысль в общем, а затем в случайном смысле, или наоборот.

Отступление от темы (Ignoratio Elenchi).

Ошибка отступления от темы возникает, когда аргумент не отвечает прямо на спорный вопрос. Это ошибка аргументации не по существу, либо намеренно, либо по незнанию. Тот, кто защищается и имеет слабое дело, может поддаться искушению отвлечь внимание от рассматриваемого вопроса, понимая, что тщательный анализ предмета спора приведет к его краху. В таких случаях (1) адвокат будет оскорблять истца, (2) демагог будет рассказывать юмористические истории, (3) учитель воспользуется невежеством ученика, (4) ученый сошлется на авторитет, и (5) магнат прибегнет к силе положения и богатства. Эти формы «риторического мышления» столь же вредны, сколь и популярны, и являются одной из главных причин того, чтобы дать простым людям лучшее понимание того, «как думать», а также «как не думать».

Определенные названия были даны различным формам отступления от темы, которые можно резюмировать следующим образом:

Argumentum ad populum (аргумент к народу).

Это ошибка апелляции к чувствам, страстям и предрассудкам аудитории, а не к их здравому смыслу и силе разума. Это, вероятно, самая распространенная из этой группы. Чтобы вызвать сочувствие, адвокат защиты может с чувством говорить о страданиях, которые неблагоприятный вердикт принесет жене и детям обвиняемого.

Argumentum ad hominem (аргумент к человеку).

Здесь характер оппонента очерняется с целью дискредитировать его перед судом или аудиторией. «Гряземетание» во времена политической агитации — хороший пример этой ошибки.

Argumentum ad ignorantiam (аргумент к невежеству).

Эта ошибка возникает из использования невежества оппонента; ошибка предполагает, что исходное предположение доказано, если кто-то не в состоянии доказать противоречащее исходному. Иллюстрация: Марс обитаем, потому что никто не может доказать, что Марс не обитаем.

Argumentum ad baculum (аргумент к палке).

В этом случае вся аргументация уступает место силам личного противостояния и власти денег. Иллюстрация: Политический комитет, который допускает к голосованию только тех делегатов, которые будут голосовать по их усмотрению; и делая это не из достоинств дела, а потому, что указанный комитет случайно имеет достаточное количество голосов, чтобы «протолкнуть дело».

Argumentum ad verecundiam (аргумент к скромности/авторитету).

Эта ошибка возникает из предположения, что все дело может быть решено путем цитирования какого-либо известного авторитета, который якобы обосновывает выдвинутый аргумент.

Краткое изложение пяти форм отступления от темы:

(1) Апелляция к аудитории.

(2) Очернение характера оппонента.

(3) Неспособность доказать противоречащее.

(4) Достижение цели силой.

(5) Ссылка на авторитет.

Non Sequitur (ложный консеквент).

Это ошибка вывода заключения, которое не следует из посылок. Ошибка возникает всякий раз, когда в заключении появляется материал, не имеющий отношения к обсуждаемому делу. «Отступление от темы» относится к установлению посылок, в то время как «non sequitur» касается только заключения. Мы знаем, что логически мыслящий человек строит заключение из материала, уже представленного посылками; «non sequitur» использует в заключении материал, который не встречается ни в одной из посылок.

«Non sequitur» отличается от ошибки четырех терминов тем, что последняя использует четвертый термин в посылках, в то время как первая вводит четвертый термин в заключении, причем в форме, настолько хорошо скрытой, что иногда она ускользает от внимания. Иллюстрация:

 Все люди — мыслящие животные,

 Сократ был человеком,

∴ Сократ был ученым.

Из того, что человек является мыслящим животным, не следует, что он станет ученым.

Ложная причина.

Это ошибка предположения, что поскольку два события происходили вместе несколько раз, одно является причиной другого. Эта очень распространенная ошибка обусловлена отсутствием различения и преувеличениями, свойственными страху и суевериям. Иллюстрации:

(a) Посадка овощей, которые растут вниз, таких как свекла, в течение последних двух дней растущей луны, чтобы получить больший урожай. Насколько нам известно, луна не оказывает влияния на растущие овощи.

(b) Тринадцать человек за столом — признак того, что один из них умрет в течение года. Это одна из самых абсурдных ошибок, когда-либо навязанных разумным людям.

Видно, что «ложная причина» тесно связана с «non sequitur».

Сложный вопрос (двойной вопрос).

Эта ошибка возникает, когда предположение облекается в форму вопроса.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(a) Мудрый отец, который не хотел искушать своего трехлетнего сына сверх меры, спросил, указывая на царапины на новом пианино из красного дерева: «Фредди, ты сделал это вчера вечером или сегодня утром?»

(b) Что заставило вас перестать клеветать на своих соседей: новогодние обещания или проповеди пастора X?

(c) Анекдот из ежедневной газеты:

«Чарльз Брэдлоу, известный английский вольнодумец, однажды участвовал в дискуссии с диссидентствующим священником. Он настаивал на том, чтобы священник отвечал на вопросы простым «да» или «нет», утверждая, что на каждый вопрос следует отвечать таким образом». Преподобный джентльмен встал и сказал: «Мистер Брэдлоу, позволите ли вы мне задать вам вопрос на этих условиях?» «Конечно», — сказал мистер Брэдлоу. «Тогда могу я спросить, перестали ли вы бить свою жену?»

Предвосхищение основания (Petitio Principii).

Это ошибка вывода заключения из понятий, которые сами по себе требуют доказательства.

Ошибка не совершается, когда утверждение самоочевидно. Легко заявить, что наш оппонент предвосхищает основание, как только мы видим, что он берет верх над нами. Можно самому предвосхитить основание, будучи слишком готовым обвинять других в предвосхищении основания. Когда оппонент принимает посылки, которые общеприняты, он не предвосхищает основание. Ошибку совершают, когда кажется, что заключение доказывается более удовлетворительно, чем это есть на самом деле. Этого можно достичь, скрыто принимая как должное истинность понятий, которые не имеют печати всеобщего одобрения. Ошибка предвосхищения основания принимает три формы:

(1) Предположение недоказанной посылки (assumptio non probata).

В этом случае либо большая, либо меньшая посылка, либо обе могут требовать более существенного доказательства. Однако следует иметь в виду, что спорящий не должен просить о дальнейшем доказательстве после того, как он однажды принял посылки, или после того, как оппонент удовлетворил его требования к удовлетворению общепринятого авторитета.

Примеры предвосхищения основания путем предположения недоказанных посылок:

(a) Все патриотичные граждане честны в душе,

 Этот человек, обвиняемый в коррупции, — патриотичный гражданин,

∴ Этот человек, обвиняемый в коррупции, честен в душе.

«Все патриотичные граждане честны в душе» — это не общепринятая истина и, следовательно, требует доказательства.

(b) Знаменитый софизм греческого философа, с помощью которого он доказал, что движение невозможно, является отличной иллюстрацией предположенной посылки:

 «Если движение возможно, тело должно двигаться либо в том месте, где оно находится, либо в том месте, где его нет;

 Но тело не может двигаться в том месте, где оно находится; и, конечно, оно не может двигаться там, где его нет,

 Следовательно, движение невозможно».

Ссылаясь на это, Де Морган утверждает: «Движение — это изменение, и поэтому телу требуются два места, чтобы двигаться». Тело не может двигаться в том месте, где оно находится, но должно перемещаться с места на место. Поскольку большая посылка является предположенной, этот софизм иллюстрирует ошибку предвосхищения основания.

(c) Самая тонкая форма предвосхищения основания — это энтимема, где подавленная посылка является той, которая предполагается; например: «Вы, будучи учителем, не должны поступать так, как поступают другие люди».

Завершенный и упорядоченный аргумент становится таким:

 Ни один учитель не должен поступать так, как поступают другие люди,

 Вы — учитель,

∴ Вы не должны поступать так, как поступают другие люди.

Конечно, большая посылка требует доказательства.

(2) Рассуждение по кругу (Circulus in probando).

Эта форма предвосхищения основания возникает, «когда заключение основывается на посылке, которая на более раннем этапе аргументации сама основывалась на этом самом заключении». Другими словами: рассуждение по кругу включает доказательство истинности заключения с использованием конкретной посылки, а затем доказательство истинности конкретной посылки с использованием заключения. От посылки к заключению и от заключения к посылке завершает круг.

Примеры предвосхищения основания путем рассуждения по кругу:

(a) Это неправильно, потому что моя совесть меня мучает, а моя совесть меня мучает, потому что это неправильно.

(b) «Женоподобная походка показывает недостаток силы; потому что ни один сильный человек так не ходит».

(c) Гамильтон говорит: «Платон в своем «Федоне» доказывает бессмертие души исходя из ее простоты; а в «Государстве» он доказывает ее простоту исходя из ее бессмертия».

(3) Предвосхищающие эпитеты и наименования.

Это ошибка предположения спорного вопроса с помощью тщательно подобранного эпитета.

Ученые иногда берутся прояснить необъяснимое явление, давая ему техническое название. Политики чрезвычайно свободны в своих эпитетах и наименованиях, и записи религиозных споров доказывают, что теологи часто прибегали к этому устройству.

Примеры предвосхищения основания путем использования эпитетов и наименований:

(a) Мы должны приписать болезнь наследственности.

(b) Кандидат в губернаторы — ожившая метелка для пыли.

(c) Они называют его «Грустный Чарли».

(d) Это политика «большой дубинки».

(e) «Разгребатель грязи» редко становится эффективным слугой народа.

Видно, что использование этих эпитетов и наименований — это просто риторический прием с целью создания либо благоприятного, либо неблагоприятного впечатления.

8. СХЕМА.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ДЕДУКТИВНОГО РАССУЖДЕНИЯ.

(1) Отрицательный аспект определения логики.

(2) Паралогизм и софизм.

Различие. Миссия Сократа.

(3) Деление дедуктивных ошибок.

Более или менее ошибочно. Фразеология Аристотеля сохранена.

Приведенное деление.

(4) Объяснение общих делений.

Формальные и материальные. Материальные ошибки в языке и в мысли.

(5) Ошибки непосредственного вывода.

Противопоставление, обверсия, конверсия, контраверсия.

(6) Ошибки в языке (также ошибки эквивокации).

Двусмысленность среднего термина — отличие от четырех терминов.

Амфибология.

Акцент.

Композиция — «все» как ловушка.

Дивизия.

Фигура речи.

(7) Ошибки в мысли — (также ошибки предположения).

Акциденция.

Поспешное обобщение. Становится возможным из-за исключений.

Акциденция и поспешное обобщение в отличие от композиции и дивизии.

Сравнительное резюме.

Отступление от темы (ignoratio elenchi).

Argumentum ad populum.

Argumentum ad hominem.

Argumentum ad ignorantiam.

Argumentum ad baculum.

Argumentum ad verecundiam.

Non sequitur (ложный консеквент).

Ложная причина.

Сложный вопрос.

Предвосхищение основания (petitio principii).

Предположение посылки.

Рассуждение по кругу.

Предвосхищающие эпитеты и наименования.

9. РЕЗЮМЕ.

(1) Логика как наука раскрывает законы и формы мышления, а как искусство предлагает условия, которые должны быть соблюдены для правильного мышления.

Обсуждение второй фазы определения было бы неполным без рассмотрения как негативного, так и позитивного аспектов. Такая точка зрения делает очевидным вопрос: «Каких ошибок следует избегать, чтобы рассуждать правильно?». Ответ на этот вопрос дается в разделе «Логические ошибки».

(2) Логическая ошибка — это любая ошибка в рассуждении, которая имеет видимость правильности.

Ошибка, которая вводит в заблуждение самого пишущего или говорящего, называется паралогизмом, тогда как ошибка, созданная с прямой целью ввести в заблуждение другого, именуется софизмом.

Именно языческий учитель Сократ научил современную мысль с неодобрением относиться ко всем формам софизмов; они существуют сегодня почти так же, как и в старые времена.

(3) Из-за разногласий относительно определения и невозможности предотвратить перекрытие видов любая логическая классификация дедуктивных ошибок неизбежно будет ошибочной.

В классификации дедуктивных ошибок данный трактат сохраняет фразеологию и форму, разработанные Аристотелем, в той мере, в какой это сохранение совместимо с изменениями, вызванными ходом времени.

(4) Формальные ошибки возникают из-за небрежного и неправильного использования слов в качестве произвольных знаков. Формальные ошибки определенны и легко поддаются пониманию.

Материальные ошибки обусловлены определенными противоречиями в мышлении и несовершенными способами интерпретации языка. Они более тонкие и, следовательно, более трудны для понимания, чем формальные ошибки.

Существуют материальные ошибки в мышлении и материальные ошибки в языке; первые обусловлены небрежностью в мышлении, а вторые — недостатком точности в выражении.

(5) Ошибки противопоставления чаще всего возникают из выведения общих суждений из соответствующих им частных, а также из предположения о возможности опровержения утвердительных общих суждений отрицательными общими, а утвердительных частных — отрицательными частными.

Распространенная ошибка в процессе превращения состоит в использовании одного отрицания вместо двух, тогда как обычная ошибка обращения заключается в распределении нераспределенного термина.

Ошибки противопоставления предикату должны включать либо ошибки превращения, либо ошибки обращения, поскольку этот процесс представляет собой комбинацию двух указанных.

(6) Ошибки в языке, поскольку они возникают из-за допущения более чем одной интерпретации, могут также именоваться ошибками двусмысленности.

(1) Двусмысленный средний термин — это ошибка, заключающаяся в придании среднему термину двойного значения.

 Ошибка учетверения терминов, как следует из названия, существует тогда, когда аргумент имеет четыре термина как по форме, так и по значению. Двусмысленный средний термин — это вопрос о четырех терминах по значению, но только о трех по форме.

(2) Ошибка амфиболии совершается, когда данное суждение передает более одного значения. Чтобы сохранить свой престиж, древние оракулы использовали эту ошибку.

(3) Ошибка акцентуации проистекает из придания чрезмерного ударения какому-либо слову или группе слов. Газетчики и демагоги склонны к этой ошибке, чтобы таким образом создать неблагоприятное впечатление о тех, кому они противостоят.

(4) Ошибка композиции совершается, когда предполагается, что то, что истинно в собирательном смысле, является таковым и в разделительном. «Все», означающее «каждый в отдельности», и «все», означающее «весь класс», часто ведет к ошибке композиции.

(5) Ошибка разделения совершается, когда предполагается, что то, что истинно в разделительном смысле, является таковым и в собирательном.

 Разделение является обратным композиции.

(6) Ошибка фигуры речи вызывается предположением, что слова одного корня имеют одинаковое значение.

(7) Ошибки в мышлении также называются ошибками допущения из-за склонности принимать за истину то, что требует дальнейшего доказательства.

(1) Ошибка акциденции возникает, когда рассуждение ведется от общего правила к частному случаю. Это излюбленная ошибка доктринеров, реформаторов и продавцов «панацей».

(2) Ошибка обратной акциденции возникает, когда рассуждение ведется от случайного частного случая к общему правилу.

Как акциденция, так и обратная акциденция возможны потому, что правила, определения, максимы и т. д. имеют исключения. Легко спутать разделение и композицию с ошибками акциденции. Разделение и композиция касаются собирательного и разделительного использования терминов, тогда как ошибки акциденции включают использование понятий в общем и случайном смысле. Первые представляют понятия, которые могут быть сосчитаны или перечислены, в то время как вторые касаются понятий, которые являются скорее логическими, чем числовыми. Композиция и разделение включают «количество», акциденция — «значение».

(3) Ошибка нерелевантного заключения возникает, когда аргумент не затрагивает прямо суть вопроса. Это ошибка аргументации не по существу, совершаемая намеренно или по неведению. Это может быть достигнуто путем: (1) взывания к сочувствию аудитории, (2) очернения характера оппонента, (3) предположения, что факт истинен из-за невозможности доказать противоположное, (4) достижения цели силой, (5) цитирования авторитетов.

(4) «Non sequitur» — это ошибка выведения заключения, которое не следует из посылок. Она включает введение нового материала в заключение.

(5) «Ложная причина» — это ошибка предположения, что если два события происходили вместе несколько раз, то одно является причиной другого. Эта ошибка во многом обусловлена преувеличениями страха и суеверия.

(6) Ошибка сложного вопроса заключается в облечении допущения в форму вопроса.

(7) Предвосхищение основания — это ошибка выведения заключения из понятий, которые сами по себе требуют доказательства.

 Эта ошибка принимает три формы: (1) допущение недоказанной посылки, (2) рассуждение по кругу, (3) предвосхищающие эпитеты и наименования.

10. ИЛЛЮСТРАТИВНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ АРГУМЕНТОВ КАК ПО ФОРМЕ, ТАК И ПО ЗНАЧЕНИЮ.

(1a) Тот, кто умышленно лишает жизни другого, должен быть казнен на электрическом стуле,

 Этот снайпер умышленно лишил жизни другого,

 Следовательно, он должен быть казнен на электрическом стуле.

По форме мы знаем, что этот аргумент является правильным, так как он находится в модусе AAA первой фигуры. Но поскольку заключение не встречает нашего одобрения, мы вынуждены прийти к убеждению, что должна быть материальная ошибка. Так оно и оказывается. В первом случае выражение «умышленно лишает жизни другого» используется в личном, индивидуальном, эгоистичном смысле, тогда как во втором случае выражение используется в общем, «государственно-служебном» значении. Аргумент, следовательно, является неправильным, а ошибка заключается в двусмысленном среднем термине.

(1b) С точки зрения как формы, так и значения проверьте следующее: «События, которые не являются вероятными, происходят почти каждый день; но то, что происходит каждый день, — это очень вероятные события; следовательно, события, которые не являются вероятными, очень вероятны».

(2a) Планеты обладают теми атрибутами, которые необходимы для поддержания жизни,

 Марс — это планета,

 Следовательно, Марс обладает теми атрибутами, которые необходимы для поддержания жизни.

Это правильно по форме AAA в первой фигуре. Большая посылка постулирует факт, который не был доказан; аргумент поэтому неправилен по значению, а ошибка заключается в предвосхищении основания.

(2b) «Конец вещи есть ее совершенство; смерть есть конец жизни, следовательно, смерть есть совершенство жизни».

Укажите ошибку в вышеприведенном, приведя доводы.

(3a) Страны Европы изобилуют нищими,

 Франция — это страна в Европе,

∴ Франция изобилует нищими.

«Страны Европы» в большой посылке используются в собирательном смысле, тогда как то же выражение в малой посылке используется в разделительном смысле. Аргумент, следовательно, является неправильным по значению; ошибка разделения.

(3b) Укажите и объясните материальную ошибку в следующем:

Штаты верят в принцип подоходного налога; следовательно, голосование Вермонта будет благоприятным для этого.

(4a) «По общим принципам я считаю, что человек лучше себя чувствует, когда воздерживается как от чая, так и от кофе; и это причина, по которой я предлагаю вам чашку горячей воды».

Человек, которому предложили горячую воду, мог остро нуждаться в мягком стимуляторе. Здесь, следовательно, имеет место исключение из общего принципа, и совершенная ошибка — это явно ошибка акциденции.

(4b) «Книги являются источником как наставления, так и развлечения; таблица логарифмов — это книга; следовательно, она является источником как наставления, так и развлечения». Джевонс.

Обозначьте с объяснениями ошибку в вышеприведенном аргументе.

(5) «Дважды я выезжал в пятницу, и оба раза у меня были проблемы с шинами». Ошибка ложной причины.

(6) «Где вы проводите отпуск, в Палестине или в Риме?». Ошибка сложного вопроса.

(7) «Из всех людей того отдела он казался самым надежным, и я горжусь своей способностью судить о людях в этом отношении; но теперь даже полиция не может его найти».

Тот факт, что полиция не может его найти, не имеет никакого отношения к аргументу. Ошибка заключается в non sequitur.

(8) «Вы не должны шептаться на моих занятиях». Ошибка акцентуации.

(9) «Я прогрессист, потому что верю в прогресс». Ошибка фигуры речи.

(10) «Я знаю, что это правда, потому что нашел это в нашем учебнике». Ошибка нерелевантного заключения.

11. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Укажите негативный аспект второй части определения логики.

(2) Дайте определение и проиллюстрируйте термин «ошибка», как он используется в логике.

(3) Различайте паралогизм и софизм.

(4) Расскажите о миссии Сократа.

(5) Какие причины могут быть названы для такого расхождения мнений относительно правильной классификации дедуктивных ошибок?

(6) Дайте полную схему дедуктивных ошибок без объяснений.

(7) Различайте формальные и материальные ошибки.

(8) Объясните два вида материальных ошибок.

(9) Проиллюстрируйте ошибки непосредственного умозаключения.

(10) Почему ошибки в языке должны также называться ошибками двусмысленности?

(11) Объясните и проиллюстрируйте двусмысленный средний термин.

(12) Проиллюстрируйте ошибку амфиболии.

(13) Объясните с помощью иллюстрации ошибку акцентуации.

(14) Объясните и приведите примеры ошибок композиции и разделения.

(15) Проиллюстрируйте ошибку фигуры речи.

(16) Приведите причины для именования ошибок в мышлении также ошибками допущения.

(17) Дайте определение и проиллюстрируйте ошибки акциденции и обратной акциденции.

(18) Различайте ошибки композиции и разделения и две ошибки акциденции.

(19) «У каждого правила есть исключение», какое отношение это имеет к ошибкам акциденции?

(20) Объясните и проиллюстрируйте ошибку нерелевантного заключения.

(21) Назовите различные способы, которыми может быть совершена ошибка нерелевантного заключения.

(22) Проиллюстрируйте ошибку non sequitur.

(23) Объясните ошибку ложной причины.

(24) Приведите примеры сложного вопроса.

(25) Как учитель может использовать сложный вопрос с пользой?

(26) Объясните ошибку предвосхищения основания.

(27) Проиллюстрируйте три формы предвосхищения основания.

(28) С точки зрения формы и значения проверьте правильность следующего:

(1) «Ни один солдат не должен быть выведен в поле, если он не достаточно квалифицирован, чтобы выполнить свою роль; никто, кроме ветеранов, не достаточно квалифицирован, чтобы выполнить свою роль, следовательно, никто, кроме ветеранов, не должен быть выведен в поле». Уэйтли.

(2) «Ибо пословица верна: “Легкая нажива делает кошельки тяжелыми”; ибо легкая нажива приходит часто, тогда как большая прибыль приходит лишь время от времени». Бэкон.

(3) «Все, что дается на основании свидетельства чувств, может быть принято как факт; существование Бога, следовательно, не является фактом, ибо оно не очевидно для чувств». Св. Андрей. 1896.

(4) «Все деревья в парке создают густую тень; это одно из них, следовательно, это дерево создает густую тень». Джевонс.

(5) «То, что мы едим, выросло в поле; буханки хлеба — это то, что мы едим; следовательно, буханки хлеба выросли в полях». Джевонс.

(6) «Кто больше голоден, тот больше ест; кто меньше ест, тот больше голоден; следовательно, кто меньше ест, тот больше ест». Джевонс.

(7) «Великих болтунов следует подстричь, ибо у них нет нужды в ушах». Франклин.

(8) «Любите своих врагов, ибо они говорят вам о ваших недостатках». Франклин.

(9) «Все произведения Шекспира нельзя прочитать за день; следовательно, пьеса “Гамлет”, будучи одним из произведений Шекспира, не может быть прочитана за день». Джевонс.

(10) «Логика в том виде, в каком она культивировалась схоластами, оказалась бесплодным занятием; следовательно, логика в том виде, в каком она культивируется в настоящее время, также должна быть бесплодным занятием». Джевонс.

12. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Есть ли какая-либо разница в содержании между ошибкой (error) и логической ошибкой (fallacy)? Проиллюстрируйте.

(2) Каким образом тресты прибегают к софизмам?

(3) Может ли софизм добросовестно использоваться сельским врачом? Объясните.

(4) Изложите по существу классификацию ошибок Аристотеля.

(5) Выберите ошибки, которые можно было бы справедливо назвать ошибками интерпретации. См. Крейтон.

(6) Объясните полностью популярное представление о двусмысленности.

(7) Укажите признаки, которые отличают следующее: двусмысленный средний термин, ошибка учетверения терминов, non sequitur, фигура речи.

(8) «Почему Иеремия Бентам нанимал человека читать ему, который привычно читал монотонным голосом?». Джевонс — Хилл.

(9) Придумайте предложение примерно из десяти слов и с помощью ошибки акцентуации добейтесь как можно большего количества различных значений.

(10) Покажите, что ошибку фигуры речи можно было бы классифицировать как ошибку учетверения терминов.

(11) К каким ошибкам, по вашему мнению, особенно склонны учителя?

(12) Покажите, что ошибку акциденции можно было бы классифицировать как ошибку двусмысленного среднего термина.

(13) «Когда пуританские поселенцы в Новой Англии приняли свои три знаменитые резолюции: решено, во-первых, что земля принадлежит Господу и полнота ее; во-вторых, что Он отдал ее Своим святым; в-третьих, что мы — Его святые. Какую ошибку совершили отцы-пуритане?». Райленд.

(14) Голландец, страдающий пневмонией, встает в полночь и съедает большое количество квашеной капусты. Голландец выздоравливает, после чего его врач записывает в свою книжечку о лекарствах: «Квашеная капуста — верное средство от пневмонии». В какой ошибке был виновен врач? Почему?

(15) Де Морган цитирует из Боккаччо следующее: «Слуга, который жарил аиста для своего хозяина, был уговорен своей возлюбленной отрезать ногу, чтобы она могла ее съесть. Когда птица попала на стол, хозяин пожелал узнать, что стало с другой ногой. Человек ответил, что у аистов никогда не было больше одной ноги. Хозяин, очень рассерженный, но решивший заставить своего слугу замолчать, прежде чем наказывать его, взял его на следующий день в поля, где они увидели аистов, стоящих каждый на одной ноге, как это делают аисты. Слуга торжествующе повернулся к своему хозяину; на что последний закричал, и птицы опустили свои другие ноги и улетели. Ах, сэр, сказал слуга, вы не кричали на аиста вчера за обедом; если бы вы это сделали, он показал бы свою другую ногу». Какую ошибку иллюстрирует эта цитата из Боккаччо?

(16) Почему предвосхищение основания и нерелевантное заключение должны классифицироваться как ошибки «забытого предмета спора»?

(17) С точки зрения как формы, так и значения проверьте правильность следующего:

(1) «Добродетель — дитя знания, а порок — невежества; следовательно, образование, периодическая литература, путешествия, вентиляция, дренаж и искусства жизни, при полном осуществлении, служат тому, чтобы сделать население моральным и счастливым». Хиббен.

(2) «Гражданская власть имеет право церковной юрисдикции и управления, следовательно, парламент может навязывать церкви догматы веры или упразднять епархии». Хиббен.

(3) «Видя, что обилие работы является верным признаком промышленного процветания, следует, что пожар и ураган приносят пользу промышленности, потому что они, несомненно, создают работу». Св. Андрей — 1895.

(4) «Богатство — для трат, а траты — для чести и добрых дел; следовательно, чрезвычайные расходы должны быть ограничены ценностью случая». Бэкон.

(5) «И пусть человек остерегается, как он поддерживает компанию с холерическими и сварливыми людьми; ибо они втянут его в свои собственные ссоры». Бэкон.

(6) «Тот, кто полагается на верную прибыль, вряд ли вырастет до больших богатств; и тот, кто ставит все на приключения, часто разоряется и приходит к бедности. Хорошо, следовательно, охранять приключения уверенностями, чтобы они могли поддержать потери». Бэкон.

ГЛАВА 17. ИНДУКТИВНОЕ РАССУЖДЕНИЕ.

1. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ИНДУКТИВНЫМ И ДЕДУКТИВНЫМ РАССУЖДЕНИЕМ.

Было отмечено, что умозаключение — это процесс выведения суждения из одного или двух предшествующих суждений, и что опосредованное умозаключение — это умозаключение посредством среднего термина. Но рассуждать посредством среднего термина необходимо требует двух суждений; следовательно, опосредованное умозаключение можно определить как процесс выведения суждения из двух предшествующих суждений. В данном изложении опосредованное умозаключение и рассуждение использовались как взаимозаменяемые. Это, таким образом, становится нашим определением рассуждения: Рассуждение — это процесс выведения суждения из двух предшествующих суждений.

Силлогизм получается, когда процесс рассуждения формально облекается в слова. Более того, заключение силлогизма может быть более общим, чем посылки, или менее общим. Это предполагает два важных вида рассуждения, а именно: индуктивное и дедуктивное. Индуктивное рассуждение — это рассуждение от менее общих посылок к более общему заключению. Дедуктивное рассуждение — это рассуждение от более общих посылок к менее общему заключению.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

Inductive Syllogism. | Deductive Syllogism.
Малиновка, ворона, воробей и т. д. имеют крылья, Малиновка, ворона, воробей и т. д. — это птицы, ∴ Все птицы имеют крылья. |  Все птицы имеют крылья, Малиновка, ворона, воробей и т. д. — это птицы, ∴ Малиновка, ворона, воробей и т. д. имеют крылья.
Железо, серебро, золото и т. д. — это элементы, Железо, серебро, золото и т. д. — это металлы, ∴ Все металлы — это элементы. |  Все металлы — это элементы, Железо, серебро, золото и т. д. — это металлы, ∴ Железо, серебро, золото и т. д. — это элементы.
Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. имеют хорошие гавани, Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. — это крупные города, ∴ Все крупные города имеют хорошие гавани. |  Все крупные города имеют хорошие гавани, Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. — это крупные города, ∴ Бостон, Нью-Йорк, Чикаго и т. д. имеют хорошие гавани.

Студент, достаточно знакомый с канонами дедуктивного силлогизма, сразу обнаружит ошибку незаконного меньшего термина в вышеприведенных индуктивных силлогизмах; т. е. «птицы», когда используются как предикат малой посылки первого силлогизма, не распределены, но как субъект заключения «птицы» распределены. То же самое можно сказать о терминах «металлы» и «крупные города». Часть этой главы будет посвящена ответу на эту критику. В этом месте можно заявить, что индуктивный силлогизм не обязан идеально соответствовать канонам дедуктивного силлогизма.

2. ИНДУКТИВНЫЙ РИСК.

Ссылаясь на первый индуктивный силлогизм первого раздела, предполагается, что малиновка, ворона и воробей являются репрезентативными птицами, и что мы, таким образом, оправданы в заключении, что если эти птицы-типы имеют крылья, то все птицы должны иметь крылья. Конечно, это в большей или меньшей степени догадка или «риск», поскольку птицы без крыльев могут существовать в каком-то неоткрытом уголке земного шара. Однако, поскольку обобщение касается репрезентативного качества, мы считаем это допущение достаточно хорошо обоснованным. Логическое право совершить этот «прыжок в неизвестность» будет обсуждаться позже. Нам будет полезно в это время более полно осознать, насколько существенен «индуктивный риск» для прогресса мира. Когда схоласты средневековья отказывались рисковать, они не могли прогрессировать, и так наступили темные времена. Всякий раз, когда человек игнорировал этот данный Богом инстинкт, который ведет к открытию, мир стоял на месте. Эта готовность «совершить прыжок в темноту» с надеждой найти в тени истину, которая увеличила бы силу человека и повысила его полезность, дала миру почти все, что стоит того. Именно дух риска подтолкнул Колумба к открытию нового мира; который дал Ньютону секреты движения Вселенной; который позволил Эдисону обуздать множество скрытых сил; а Морзе и Беллу — свести расстояние к минимуму. В обычных делах с обычными людьми лучше всего преуспевают те, кто проявляет наиболее безопасный, устойчивый, настойчивый дух открытия. Здесь, следовательно, в «индуктивном риске» мы имеем наиболее важную фазу школьной жизни, которая в наш день облегчения работы печально игнорируется. С другой стороны, нерегулируемый и безумный дух авантюризма может привести к большой трате энергии и к развитию низких идеалов безрассудства и неточности. «Индуктивный риск» должен культивироваться; однако он должен быть также регулируемым, и, как читатель уже понимает, логике нужно заниматься главным образом этим регулирующим аспектом.

3. СЛОЖНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ИНДУКЦИИ.

Проблема индукции гораздо сложнее, чем проблема дедукции, по следующим причинам: Во-первых. Дедукция как процесс рассуждения была единственным видом, обсуждавшимся логиками в течение двух тысяч лет. Аристотель называется отцом дедуктивной логики, и этот интеллектуальный гигант, величайший из древних времен и, возможно, всех времен, настолько усовершенствовал форму дедуктивного рассуждения, что до времени Фрэнсиса Бэкона ни один ученый не обладал дерзостью оспаривать ее превосходство в области логического рассуждения. В течение двадцати веков дедуктивная логика Аристотеля была «Библией логиков». С другой стороны, индуктивное рассуждение, хотя оно кратко обсуждалось Аристотелем, получало мало внимания, пока разносторонний Фрэнсис Бэкон не вывел его на сцену мыслящего мира. Это делает дедукцию почти на две тысячи лет старше индукции. Время, устраняя личностный фактор и разоблачая различными способами ошибочное мышление, стремится объединить и универсализировать истину. Следовательно, логики согласны в том, что касается основ дедуктивной логики, но все еще расходятся во мнениях относительно истинного понимания и использования индуктивной логики.

Вторая причина этого запутанного статуса в области индуктивной логики — это факт ее более тесной связи с событиями повседневной жизни. Индукция — это естественный метод детства; популярный метод классной комнаты; и наиболее используемый метод обычной жизни. Вследствие этого ее разветвления настолько разнообразны и многочисленны, что потребуются столетия мышления, чтобы свести доктрину индукции к той единообразности и определенности, которые так отличают дедукцию.

4. РАЗЛИЧНЫЕ КОНЦЕПЦИИ ИНДУКЦИИ.

Прилагаемые цитаты дадут студенту ясное представление о ведущих концепциях относительно индукции:

(1) «Индукция — это процесс, посредством которого мы заключаем, что то, что истинно для определенных индивидов класса, истинно для всего класса, или что то, что истинно в определенные времена, будет истинным при схожих обстоятельствах во все времена». «Индукция, как определено выше, является процессом умозаключения; она переходит от известного к неизвестному». «Любой процесс, в котором то, что кажется заключением, не шире посылок, из которых оно выведено, не подпадает под значение этого термина». — Дж. С. Милль, «Система логики», 1892, стр. 175.

(2) «Индукция — это обобщение или умозаключение, основанное на суждениях, которые констатируют наблюдаемые факты». «Истинное, которое выводится, может быть общим или частным, но оно должно быть таким, которое мы не можем воспринять в одном акте наблюдения». — «Индуктивная логика» Баллентайна, 1896, стр. 14.

(3) «Индукция — это процесс умозаключения, посредством которого мы получаем общие истины из частных фактов или случаев». — «Логика» Райленда, 1900, стр. 148.

(4) «Индукция может быть определена как законное умозаключение общего из частного, или более общего из менее общего». — Фаулер, 1905, стр. 10, том 2.

(5) «Термин индукция использовался логиками для обозначения этого прыжка ума от ограничений его позитивного знания к вере в универсальные законы». «В педагогике, однако, термин применяется ко всему процессу прихода к общим истинам или принципам». — «Теория обучения» Солсбери, стр. 156.

5. ИНДУКЦИЯ И ДЕДУКЦИЯ — СМЕЖНЫЕ ПРОЦЕССЫ.

Если есть что-то, что современная логика подчеркивает больше всего, так это единство ума и смежность мышления. Индукция и дедукция — это взаимосвязанные процессы, которые характеризуют все мышление, достойное этого названия. Где прекращается индукция, начинается дедукция, и наоборот. Функцией индуктивного мышления становится установление связи между тем, что было испытано, и тем, что не было испытано. Поэтому заключение индукции всегда должно содержать больше, чем подразумевается в посылках. Посылки обозначают факты, которые были наблюдаемы; тогда как заключение обозначает наблюдаемые факты посылок плюс аналогичные факты, которые не были наблюдаемы. Индуктивная мысль рискует в неизвестное и пытается установить связь между ним и чем-то уже известным. Индукция ищет новое знание и делает это, совершая тот «прыжок в темноту», уже упомянутый как «индуктивный риск».

Как только ум достигает универсальной истины, он принимается за работу по прояснению этой истины. Это достигается путем обращения к другим фактам, которые универсальное, как предполагается, включает; и это применение общего к частному есть дедукция. Индукция открывает новое знание, в то время как дедукция проясняет его.

6. ИНДУКЦИЯ КАК ДОПУЩЕНИЕ.

В данном изложении индукция как общий процесс была подразделена на индукцию как способ умозаключения и индукцию как метод. Индукция как способ умозаключения — это процесс рассуждения от менее общих посылок к более общему заключению; тогда как индукция как метод — это процедура от наблюдения индивидуальных фактов к осознанию универсальной истины. В любом случае заключение индуктивного процесса всегда подразумевает больше, чем содержится в посылках. Это придает заключению неопределенность. Никакая индукция не свободна абсолютно от сомнений, за исключением так называемой полной индукции, форма которой получит внимание в более позднем разделе.

7. УНИВЕРСАЛЬНАЯ ПРИЧИННОСТЬ.

Все индуктивные допущения становятся возможными благодаря двум законам — универсальной причинности и единообразия природы.

Закон универсальной причинности может быть сформулирован следующим образом: Ничто не может произойти без причины, и каждая причина имеет свое следствие. «Это универсальная истина, что каждый факт, который имеет начало, имеет причину». — Милль.

ПРОСТЫЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ УНИВЕРСАЛЬНОЙ ПРИЧИННОСТИ.

Солнце встает на востоке. Мальчик бросает камень в окно. Демократическая волна захлестывает страну. Цены на продукты питания высоки. Пуля, выпущенная в пространство, в конце концов падает на землю. Каждое из этих событий имеет причину.

То, что универсальная причинность является фундаментальным условием всей индукции, может быть далее проиллюстрировано. Астроном отмечает, что звезды в окрестностях Веги, по-видимому, движутся наружу от общего центра; тогда как в противоположной части неба звезды, по-видимому, движутся внутрь к общему центру. Наблюдая это явление, астроном сразу ищет причину. Наконец он решает, что явление обусловлено тем фактом, что Солнце со своей сопровождающей семьей движется к Веге. Расположенный, аргумент может принять такую форму:

Звезды в окрестностях Веги, по-видимому, движутся наружу от общего центра, тогда как в противоположной части неба звезды, по-видимому, движутся внутрь. При спуске с горы деревья у подножия, по-видимому, движутся наружу от общего центра, а те, что на вершине, — внутрь к нему. При езде на поезде шпалы впереди, по-видимому, движутся наружу, в то время как те, что сзади, — внутрь. Из этого мы заключаем, что Солнце с Землей и другими планетами движется к точке в небе около Веги. Если бы не допущение, что явление относительно звезд имело причину, не могло бы быть никакой индукции. Более того, любое исследование относительно «демократических волн», «цен на продукты питания» и т. д. должно предполагать в качестве отправной точки, что эти явления имеют причины.

Казалось бы, ум не удовлетворяется простым пассивным наблюдением событий мира, а склонен тянуться к «почему и зачем». Отчасти по этой причине «универсальная причинность» часто упоминается как априорный закон; означающий, что это закон, который не может быть доказан, но должен быть допущен во всем мышлении.

8. ЗАКОН ЕДИНООБРАЗИЯ ПРИРОДЫ.

Закон сформулирован: Одни и те же антецеденты неизменно сопровождаются одними и теми же консеквентами. «То, что ход природы единообразен, является фундаментальным принципом индукции». — Милль. «Недостаточно чувствовать уверенность, что ничто не может произойти без причины (причинность); я должен также чувствовать уверенность, что та же самая причина будет неизменно сопровождаться тем же самым следствием». — Фаулер.

Ссылаясь на наблюдаемое явление движения звезд вокруг Веги, астроном мог бы выдвинуть в качестве гипотезы факт движения солнечной системы к Веге. Сделав это, он мог бы затем экспериментировать с целью проверки этой гипотезы. В этом эксперименте он попытался бы ввести ту же причину, окруженную схожими обстоятельствами, а затем наблюдать за тем же следствием. Чтобы сделать это конкретным: предположим, астроном красит сторону сарая в темно-синий цвет и украшает его звездами белого цвета. Затем, заняв позицию настолько удаленную от синей поверхности, насколько позволяет его зрение, он бежит к сараю, наблюдая за кажущимся движением искусственных звезд. Похожий эксперимент можно было бы провести, заменив звездный сарай пнями на склоне холма. В обоих экспериментах он предполагает, что схожие условия будут сопровождаться постоянными результатами. То есть, в этих конкретных случаях приближение к группе объектов всегда сопровождается кажущимся разделением указанных объектов.

Этот закон единообразия природы не только лежит в основе индуктивного мышления, но он действительно обусловливает все мышление. Он подразумевает, что Вселенная — это рациональная система, функционирующая единообразным образом. Более того, он предполагает, что интерпретации ума также единообразны, и всякий раз, когда ум доказывает, что факт является универсальной истиной, эта истина всегда останется истиной, если условия не изменятся. Фактически, если бы не единообразие природы, всякая деятельность вообще была бы сведена к нулю. Благодаря этому закону мы имеем право предполагать, что заточка ножа при правильных условиях всегда будет стремиться сделать его острее; что окружение живого семени правильной средой приведет к росту; что вода на той же высоте будет кипеть при постоянной температуре и т. д.

Студент усмотрит тесную связь между этими двумя законами и законами мышления. На самом деле нет отличительного знака между законом причинности и законом достаточного основания, в то время как «единообразие природы» включает тождество как одну из своих отличительных черт. Законы различаются, однако, в своем применении: «причинность» и «единообразие природы» обусловливают индуктивное мышление, в то время как другие касаются дедуктивного мышления.

Поскольку «единообразие природы» выражает факты опыта, оно рассматривается как эмпирический закон, в отличие от закона причинности, который, как предполагается, основан на врожденной ментальной концепции или является априорным законом.

9. ИНДУКТИВНОЕ ДОПУЩЕНИЕ ОПРАВДАННО.

Функция индукции, по-видимому, заключается в универсализации частностей. Ум человека всегда был занят установлением связей между конкретными опытами повседневной жизни. Эта его способность обобщать свой индивидуальный опыт была одним из главных факторов, возвысивших его до положения «царя животного мира». В этой склонности к обобщению человек принял как должное, что природа честна; что то, что она говорит ему при данных условиях, она скажет ему снова при идентичных условиях. Выражаясь логическими терминами, человек может зависеть от неизменности деятельности природы, или от единообразия природы. Здесь, следовательно, один из самых фундаментальных законов не только индукции, но и всей деятельности. Но этот закон подразумевает второй, столь же фундаментальный. Если каждая причина неизменно сопровождается тем же следствием при схожих условиях, то этим подразумевается, что каждая причина имеет следствие и каждое событие обусловлено какой-то причиной. Это тоже неизменно. Вследствие этих фактов человек оправдан в мышлении, что природа не только честна, и поэтому «она дает мне уверенность, но ее каждая деятельность что-то значит, и поэтому она возбуждает мое любопытство». «Единообразие природы» порождает уверенность, «универсальная причинность» вдохновляет дух открытия, и с этим двумя оружиями человек готов рискнуть в джунгли неизвестного. Почему человек стремится предпринять «индуктивный риск»? Потому что через законы универсальной причинности и единообразия природы его любопытство возбуждается, и ему дается уверенность в деятельности природы.

10. ТРИ ФОРМЫ ИНДУКТИВНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

Индукция — это вопрос универсализации менее универсальных опытов. В этом процесс может принимать любую из трех форм, а именно: (1) Индукция через простое перечисление (inductio per enumerationem); (2) Индукция через аналогию; (3) Индукция через анализ.

ТРИ ФОРМЫ ИЛЛЮСТРИРОВАНЫ:

(1) Простое перечисление.

Наблюдая несколько случаев, обобщение таково: «Все птицы имеют крылья». Достоверность этого может быть теперь усилена наблюдением большего количества птиц и обнаружением без исключения, что каждая имеет крылья.

(2) Аналогия.

Отмечая на Марсе геометрические маркировки, которые напоминают каналы, делается обобщение, что Марс населен человеческими существами. Другие сходства в атмосферных условиях, существовании земли и воды и т. д. стремятся сделать это обобщение более правдоподобным.

(3) Анализ.

Анализируя воду, взятую из определенного источника, обнаруживается, что она содержит водород и кислород в пропорции 1 к 8; вследствие этого постулируется обобщение по этому эффекту. Анализы образцов из других источников дают схожие результаты, и таким образом обобщению придается большая достоверность.

Обычно конкретная форма, которую принимает индукция, зависит от природы темы исследования, а также от ментального склада исследователя. Общее утверждение, что все птицы имеют крылья, вряд ли могло быть выведено посредством аналогии или анализа, но является вопросом случайного наблюдения многих случаев. Более того, тот ум, который склонен к точному наблюдению, но не склонен отмечать сходства или проводить эксперименты, естественно следовал бы первому индуктивному типу. С другой стороны, простое перечисление было бы невозможным в вопросах типа обитаемости Марса и не дало бы никаких результатов в случаях, требующих определенного научного экспериментирования, таких как электролиз.

Стоит отметить, что некоторые темы поддаются всем трем способам процедуры. А именно: (1) Перечисление. Не будучи обученным правилу, ребенок получает список примеров, включающих деление десятичной дроби на десятичную, и его просят решить их. Сравнивая свои ответы с ответами в книге, он несколько случайно обнаруживает то, что кажется правильным правилом для выделения запятой в частном. Следуя этому правилу и каждый раз сравнивая ответы, он устанавливает истину. (2) Аналогия. Если .24 ÷ .6 — это первый пример, ребенок может прибегнуть к хорошо известному процессу деления обыкновенной дроби на обыкновенную (24/100 ÷ 60/100 = 24/60 = 4/10), затем, из-за их близкого сходства, он может рассуждать, что десятичные дроби должны давать тот же результат. (3) Анализ. Здесь ребенок рассуждает, что поскольку деление десятичных дробей является обратным умножению десятичных дробей, правило для выделения запятой может быть обратным правилу умножения. Пробуя это и доказывая свой ответ в каждом примере, он убеждается в правильности своего рассуждения.

11. ИНДУКЦИЯ ЧЕРЕЗ ПРОСТОЕ ПЕРЕЧИСЛЕНИЕ.

Как следует из названия, этот тип индуктивного исследования состоит в наблюдении многих случаев, которые могут служить примером конкретного единообразия, рассматриваемого в данный момент. Процесс является количественным, а не качественным, достоверность обобщения зависит от массы собранных фактов, а не от какого-либо поразительного сходства или детального анализа. Цель состоит в том, чтобы наблюдать, точно если не научно, случай за случаем, пока все сомнения не будут устранены. Результат такого наблюдения может быть трояким. (1) Перечисление может быть полным. Это дает так называемую «полную индукцию», которая получит внимание позже. (2) Перечисление может быть неполным и без исключений; обобщение таким образом из непротиворечивого опыта дает то, что называется «эмпирическими» истинами. (3) Перечисление может быть неполным с исключениями. Очевидно, что этот тип индукции не мог дать никакого валидного обобщения; но результат может быть представлен в форме отношения между единообразиями и исключениями. Такая процедура — это просто «расчет шансов», а результат — просто выраженная вероятность.

ТРИ ВИДА ПРОСТОГО ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ ИЛЛЮСТРИРОВАНЫ.

Предмет, подлежащий исследованию, — это школьный экзамен.

(1) Полное перечисление. Каждая работа прочитана и оценена; это ведет к обобщению: «Весь класс сдал».

(2) Неполное перечисление без исключений. Репрезентативные работы прочитаны и оценены, в которых не найдено никаких провалов. Обобщение: «Вероятно, весь класс сдал».

(3) Неполное перечисление с исключениями. Репрезентативные работы прочитаны и оценены, в которых есть 20 провалов из ста исследованных работ. Обобщение: «Вероятно, около 80% класса сдали».

Коротко говоря, простое перечисление может принимать форму (1) полной индукции, (2) вероятной индукции, (3) простого расчета шансов. Первая требует завершенного опыта, вторая — непротиворечивого опыта, а третья — противоречивого опыта.

12. ИНДУКЦИЯ ЧЕРЕЗ АНАЛОГИЮ.

Индукция через аналогию предполагает, что если две (или более) вещи похожи друг на друга в определенных отношениях, они принадлежат к одному типу, и, следовательно, любой факт, известный об одной, может быть утвержден о другой.

ТИП.

Как подразумевает определение, аналогия включает широкое использование типов; давайте, следовательно, станем лучше знакомы с ними как с инструментами в аналогических индукциях. Тип — это один из группы, который воплощает существенные характеристики этой группы. Как легко и естественно отмахнуться от сложной темы, приведя пример, который можно рассматривать как тип; как распространено использование примеров в классной комнате! При втором размышлении становится очевидным, что аналогическая индукция через пример или тип является наиболее распространенной из всех форм индукции, будь то как метод или как способ умозаключения. Аналогия через пример (или тип) предполагает, что если две или более вещи одного типа, они похожи друг на друга во всех существенных свойствах.

Иллюстрации аналогических индукций по примеру или типу.

(1) Математика.

Пример: a + b

 a + b

 ———————

a² + ab

+ ab + b²

 ———————

a² + 2ab + b²

Индуктивный вывод: квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй.

(2) Природа.

Эта кукуруза, присланная мне в качестве образца, дала тяжелые, полные початки, причем во множестве; следовательно (индуктивный вывод), если я посажу кукурузу, подобную этому образцу, в таких же условиях, я получу в ответ тяжелые, полные початки, причем во множестве.

(3) География.

В городах, подобных Нью-Йорку, расположенных на побережье, доля иностранного элемента выше, чем во внутренних городах, таких как Филадельфия.

(4) Грамматика.

Имя существительное — это название чего-либо, как показывают примеры «Джордж Вашингтон» и «дом».

При выведении обобщения из одного или двух примеров важнейшим условием является выбор типов, которые действительно репрезентативны. Часто используемый пример является особым случаем и, как следствие, не демонстрирует всех существенных характеристик группы. Обучать природе параллелограмма, используя только прямоугольник, — это легкий путь к совершению данной ошибки; или же можно утверждать, что класс легко справится с работой, когда суждение основывается исключительно на знаниях о самом способном ученике в классе.

Работа с типами при разумном использовании — это реальная экономия времени и весьма существенная помощь в моменты затруднений. Пусть искусный учитель использует типы и примеры широко, но осторожно.

ПРИЗНАК СХОДСТВА.

В противоположность аналогии по типу существует вторая форма, а именно: аналогия по одному или нескольким сходным признакам или качествам. Эта форма лучше всего описывается определением: когда две вещи сходны друг с другом в нескольких признаках или качествах, они сходны друг с другом и в других признаках или качествах.

Иллюстрации аналогии по признакам.

(1) Заметив, что у двух студентов одинаковая фамилия, я делаю вывод, что они братья.

(2) Человек с книгой под мышкой звонит в дверной звонок и просит позвать «хозяйку дома». Тотчас делается вывод, что пришедший — книжный агент.

(3) Два автомобиля, сходные друг с другом по форме кузова, вынуждают сделать вывод, что машины одной марки.

ОШИБКИ АНАЛОГИИ ПО ПРИЗНАКАМ СХОДСТВА.

Из этого следует, что аналогия по примеру дает обобщения гораздо большей достоверности, чем аналогия по одному или двум признакам сходства. Это область, сплошь усеянная ошибочным мышлением. Поскольку принцип сходства является врожденной склонностью, эта форма ошибки наиболее распространена среди незрелых умов. Ребенок рассуждает по аналогии, когда наделяет пуделя пренебрежительным прозвищем «киска» или чествует каждого мужчину в очках как «папу». В детстве человечества природные явления интерпретировались посредством аналогии. Ветер, дующий сквозь деревья, издавал звуки, очень похожие на человеческий голос; следовательно, эти шумы приписывались духам. Первобытный человек был склонен верить по аналогии, что все, что движется, живо. Мы можем, таким образом, представить нашего почитаемого предка занятым недостойным делом — беготней за своей тенью или погоней за листом вокруг пня.

ЦЕННОСТЬ АНАЛОГИИ.

Будучи богатой своими предположениями, аналогия является излюбленным процессом ученого и изобретателя. Исаак Ньютон рассуждал по аналогии, когда предварительно утверждал относительно Луны то, что положительно знал о яблоке. Рассуждение Франклина было аналогическим, когда он открыл тождество электрической искры и молнии. Поскольку эта форма индукции так часто ведет к ошибкам и в лучшем случае предполагает степень вероятности, гораздо меньшую, чем индукция через анализ, некоторые логики склонны вовсе игнорировать ее обобщения. Другие считают это ошибкой по следующим причинам: Во-первых, аналогия в высокой степени полезна для выдвижения гипотез, которые могут быть предложены либо с целью объяснения, либо для проверки. Уже было указано, что аналогия является обычным инструментом, используемым изобретателем и первооткрывателем. Во-вторых, принцип аналогии в действительности лежит в основе классификации, поскольку в ней вещи группируются в соответствии с их сходствами. В-третьих, аналогическая индукция дает ценную тренировку в оригинальности и инициативе. Ум, который легко и естественно распознает аналогии, «плодороден на новые идеи».

ТРЕБОВАНИЯ К ИСТИННОЙ АНАЛОГИИ.

Было отмечено, что достоверность индукции через простое перечисление зависит от количества непротиворечивых примеров. В аналогии дело обстоит иначе, так как процесс подчеркивает вес точек сходства, а не их количество. По существу, требования к логической аналогии состоят из трех пунктов.

Во-первых. Точки сходства должны быть репрезентативными, а не исключительными. Например: аргумент о том, что Марс обитаем, потому что у него есть две луны, малоценен, поскольку у нас нет доказательств того, что лунный свет необходим для жизни; эта точка сходства не является репрезентативной. С другой стороны, если основанием аргумента является факт наличия у Марса атмосферы, вывод имеет определенный вес, так как воздух, по-видимому, необходим для жизни.

Во-вторых. Точки сходства должны перевешивать точки различия. То есть коэффициент вероятности всегда должен быть в пользу сходных случаев. Поскольку это вопрос не количества, а веса, числовая пропорция вроде этой была бы вводящей в заблуждение: Сходства : Различия = 10:6. Очевидно, что шесть различий могут перевесить десять сходств. Более безопасный путь, если бы это было возможно, состоял бы в том, чтобы придать значение каждой точке сходства или различия, а затем выразить пропорцию в терминах сумм этих значений.

В-третьих. Не должно быть различия, которое абсолютно несовместимо с утверждением, которое мы хотим доказать. Например, тот факт, что у Луны нет атмосферы, делает тщетной любую попытку доказать обитаемость Луны.

13. ИНДУКЦИЯ ЧЕРЕЗ АНАЛИЗ.

Это, третья форма индуктивного исследования, является, безусловно, самой важной. Простое перечисление, поскольку оно зависит от количества наблюдаемых случаев, отнимает много времени, в то время как мы уже отметили, как легко аналогия может привести к ошибке. В лучшем случае вывод этих методов должен быть подвергнут аналитическому исследованию, если мы ищем всеобщей значимости. Индукция через анализ превосходит другие формы, потому что она обеспечивает более высокую степень вероятности и является реальной экономией времени.

Определение. Мы узнали, что анализ — это процесс разделения целого на связанные с ним части. Таким образом, мы определяем индукцию через анализ как процесс разделения целого на части с целью выведения обобщения относительно природы и причинной связи этих частей.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Относительно обобщения «все птицы имеют крылья» становится возможным подробно рассмотреть природу крыльев и выдвинуть гипотезу, что эти крылья предназначены для воздушной навигации. Эта гипотеза затем может быть усилена наблюдением того, что все строение птицы приспособлено к полету.

(2) Если бы можно было проанализировать атмосферу, воду и почву Марса, и если бы такой анализ выявил состав, сходный с земным, это хорошо проиллюстрировало бы не только метод анализа, но и его превосходство над другими методами исследования.

(3) Врач при диагностике «случая» замечает, что симптомы напоминают симптомы брюшного тифа; но чтобы быть уверенным в истинности своего диагноза, он берет анализ крови. Отмечание сходств — это индукция через аналогию; но анализ крови включает индукцию через анализ.

Индукция через анализ касается гипотезы, наблюдения и эксперимента, включая экспериментальные методы Джона Стюарта Милля. Эти темы получат должное внимание в последующих главах. Достаточно будет завершить это обсуждение кратким рассмотрением полной индукции и традукции.

14. ПОЛНАЯ ИНДУКЦИЯ.

Как было указано в разделе о простом перечислении, полная индукция — это такая индукция, в которой посылки перечисляют все случаи, обозначаемые выводом.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) A, B, C, D и E — все реакционеры,

 (Все) Члены комитета — это A, B, C, D и E,

∴ (Все) Члены комитета — реакционеры.

(2) Джон, Джеймс, Альберт и Питер — все имеют идеальное зрение,

 Джон, Джеймс, Альберт и Питер — все мальчики в моей семье,

∴ Все мальчики в моей семье имеют идеальное зрение.

(3) Первая, вторая и третья группы соответствуют уровню,

 Первая, вторая и третья группы включают всех детей в моем классе,

 Следовательно, все дети в моем классе соответствуют уровню.

Поскольку вывод полной индукции не дает ничего нового — ничего, кроме того, что содержится в посылках, некоторые утверждают, что этот процесс практически бесполезен. С точки зрения первооткрывателя эта позиция обоснована; однако обобщение частных наблюдений облекает знание в компактную, пригодную для использования форму и избавляет от необходимости каждый раз возвращаться к рассмотрению каждого частного случая. Таким образом, как процесс, ведущий к проверенным универсалиям, полная индукция является экономией времени. Во-вторых, это был метод, который использовал Сократ, когда хотел подвести к определению или какой-либо другой общей истине. Софисты были склонны к небрежному использованию «индуктивного риска»; они были склонны обобщать на основе одного или двух частных случаев или, что еще хуже, устанавливать обобщение, а затем пытаться подогнать под него частные случаи. Это приводило к поверхностности, которую Великий Языческий Педагог презирал. Тот факт, что полная индукция была методом, использовавшимся Сократом для противодействия учениям софистов, является достаточным оправданием для ее использования в целях пресечения необоснованных предположений сегодняшнего дня и вдохновения на обоснованные обобщения, основанные на точном наблюдении.

В школьном классе, где учащиеся склонны к небрежной, неточной работе, принимать только полностью индуктивное обобщение, когда это возможно, — весьма ценный урок. Например, учитель может не принимать обобщение о том, что все города «первого класса» в США расположены на судоходных путях, пока ученики не исследуют условия судоходства каждого города, принадлежащего к этому классу. С другой стороны, могут быть отдельные случаи «самоуверенности», требующие внимания. Учитель мало что может сделать для «всезнайки-подростка», пока не проколет пузырь самомнения. Этого можно достичь, позволив юноше сделать обобщение, которое, по-видимому, отвечает всем требованиям истины, достигнутым посредством неполной индукции; затем, без предупреждения, пусть учитель приведет пример, который покажет, что обобщение ложно. Это включает то, что Сократ называл «ударом электрического ската». Для иллюстрации: рассмотрим формулу «простого числа», данную Джевонсом. При ее выведении направьте класс прибавить 2 к его квадрату, и к этой сумме прибавить 41. Дайте аналогичные указания относительно чисел 3, 4, 7 и 10. Выполнение работы согласно указаниям даст следующее:

(1) 2 + 2² + 41 = 47

(2) 3 + 3² + 41 = 53

(3) 4 + 4² + 41 = 61

(4) 7 + 7² + 41 = 97

(5) 10 + 10² + 41 = 151

Вопрос или два сделают очевидным тот факт, что все результаты являются простыми числами, и тогда можно сделать обобщение, а именно: X + X² + 41 = простое число. Теперь, без предупреждения, но исходя из предположения, что вы хотите дедуктивно проверить общую формулу, пусть X = 40. Это дает (40 + 40² + 41) = 1681, что является квадратом 41 и, следовательно, не является простым числом.

15. ТРАДУКЦИЯ.

Студент, возможно, заметил, что «полная индукция» вообще не является индукцией согласно определению, а именно: индуктивное рассуждение — это рассуждение от менее общих посылок к более общему выводу. Обращаясь к первой иллюстрации предыдущего раздела, становится очевидным, что вывод не шире посылок. По-видимому, вывод — это простое резюме или обобщение фактов, упомянутых в посылках. Более того, полная индукция не легко согласуется с определением дедуктивного рассуждения, так как в нем движение должно идти от более общего к менее общему. Мы вынуждены сделать вывод, что полная индукция — это форма третьего типа рассуждения, известного под названием традукция. Это слово происходит от латинских trans и ducere, означающих «переводить через». Определение: традуктивное рассуждение — это рассуждение к выводу, который не является ни менее общим, ни более общим, чем посылки.

Помимо случая полной индукции, существуют другие типы, которые хорошо иллюстрируют традукцию. Это: Во-первых. Рассуждение от частного (или индивидов) к частному (или индивидам).

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

 Хайленд-стрит — самая длинная улица на Ямайке,

 Хайленд-стрит не такая длинная, как Бродвей в Нью-Йорке,

∴ Самая длинная улица Ямайки не такая длинная, как Бродвей в Нью-Йорке.

Во-вторых. Рассуждение от общего к общему.

ИЛЛЮСТРАЦИЯ:

 Все растущее умирает,

 Все живое — это растущее,

∴ Все живое умирает.

Можно заметить, что все суждения в традукции являются равнообъемными «A» или «E»; следовательно, все термины распределены. Это исключает любую возможность совершения логических ошибок распределения. Более того, суждения могут быть изменены по желанию без аннулирования выбранного частного вывода. Для иллюстрации мы можем изменить последний аргумент на такой:

 Все растущее — это живое,

 Все, что умирает, — это растущее,

∴ Все, что умирает, — это живое.

С точки зрения достоверности традукция является наиболее надежной, а индукция — наименее; тогда как достоверность дедуктивного рассуждения находится где-то посередине. С другой стороны, если смотреть с точки зрения полезности, порядок меняется на обратный: индукция является наиболее полезной формой вывода, а традукция — наименее.

16. ПЛАН.

ИНДУКТИВНОЕ РАССУЖДЕНИЕ.

(1) Различие между индуктивным и дедуктивным рассуждением.

(2) «Индуктивный риск».

Существенен для прогресса мира.

Культивируется и регулируется в школе.

(3) Сложность проблемы индукции.

(4) Различные концепции индукции.

Цитаты из видных авторитетов.

(5) Индукция и дедукция как смежные процессы.

(6) Индукция как допущение.

Способ вывода; метод.

(7) Всеобщая причинность.

Закон сформулирован и проиллюстрирован.

Обусловливает всю индукцию.

(8) Единообразие природы.

Определено и проиллюстрировано.

Обусловливает всю индукцию.

Эмпирический.

(9) Обоснованность индуктивных допущений.

(10) Три формы индуктивного исследования.

(1) Перечисление (2) Аналогия (3) Анализ.

Проиллюстрировано.

Условия определяют используемую форму.

(11) Индукция через простое перечисление.

Определена и проиллюстрирована.

Тройственный результат — проиллюстрирован.

(12) Индукция через аналогию.

Две концепции.

Аналогия по типу или примеру. Иллюстрации репрезентативны.

Ошибка аналогии.

Внушающая сила аналогии.

Ценность аналогии.

Требования к истинной аналогии. Три.

(13) Индукция через анализ.

Важность.

Определена и проиллюстрирована.

(14) Полная индукция.

Определена и проиллюстрирована.

Ее использование.

Метод Сократа.

(15) Традукция.

Определена и проиллюстрирована.

Сравнение трех методов.

17. РЕЗЮМЕ.

(1) Рассуждение — это процесс выведения суждения из двух предшествующих суждений. Силлогизм — это обычная форма выражения процесса рассуждения.

Индуктивное рассуждение — это рассуждение от менее общих посылок к более общему выводу.

Дедуктивное рассуждение — это рассуждение от более общих посылок к менее общему выводу.

Индуктивный силлогизм не должен соответствовать канонам дедуктивного силлогизма.

(2) Помещение в вывод большего, чем указано в посылках, включает то, что известно как «индуктивный риск».

Индуктивный риск, который является другим выражением духа открытия, должен поощряться в школьном классе, поскольку он был одной из великих сил человеческого прогресса; но этот авантюрный дух должен регулироваться правилами, принципами и систематической процедурой, иначе результатом станут низкие идеалы безрассудства и неточности.

(3) Проблема индукции сложнее, чем проблема дедукции; потому что первая — сравнительно новый предмет, а также более тесно связана с деятельностью жизни.

(4) Мнение относительно точной природы индукции, хотя и разнообразное, может быть суммировано в мысли о том, что это процесс, ведущий к общим истинам, выведенным из наблюдения отдельных фактов.

(5) Индукция и дедукция — это смежные процессы, которые в совокупности составляют более общий процесс мышления. Где заканчивается индукция, там естественно начинается дедукция; индукция открывает новое знание, дедукция проясняет его.

(6) Индукция как общий процесс может рассматриваться как способ вывода или как метод. В любом случае вывод охватывает больше, чем содержится в посылках.

Поскольку никакая неполная индукция не свободна от сомнений, на каком основании мы оправданы в делании каких-либо индуктивных допущений? Ответ следует:

(7 и 8) «Ничто не может произойти без причины, и каждая причина имеет свое следствие» — это закон всеобщей причинности; в то время как закон единообразия природы гласит: «одни и те же предшествующие обстоятельства повсеместно сопровождаются одними и теми же последующими». Эти два закона оправдывают индуктивные допущения и, в некотором смысле, обусловливают все мышление.

(9) Единообразие природы дает человеку уверенность, в то время как всеобщая причинность пробуждает его любопытство. С этими двумя видами оружия он готов «шагнуть в неизвестность».

(10) Как процесс обобщения индивидуального опыта, индукция принимает три формы: простое перечисление, аналогия и анализ. Принятая форма не всегда является предметом выбора, а в значительной степени контролируется требованиями случая. Некоторые темы поддаются всем трем способам.

(11) Индукция через простое перечисление состоит в наблюдении многих случаев, которые демонстрируют рассматриваемое единообразие. Полное перечисление дает так называемый полный индуктивный вывод; неполное, но непротиворечивое перечисление ведет к эмпирическим истинам; в то время как неполное и противоречивое перечисление включает лишь расчет шансов.

(12) Индукция через аналогию предполагает, что если две (или более) вещи сходны друг с другом в определенных отношениях, они принадлежат к одному типу, и, следовательно, любой факт, известный об одной, может быть утвержден о другой.

Наиболее распространенной формой аналогии является рассуждение по типу или примеру. В нем предполагается, что если две или более вещи одного типа, они сходны в каждом существенном свойстве. Тип должен быть действительно репрезентативным. Вторая форма аналогии — это рассуждение по признакам сходства. Эта вторая форма часто ведет к вопиющим ошибкам.

Аналогия особенно ценна для выдвижения гипотез и для тренировки оригинальности и инициативы.

Истинная аналогия требует, чтобы точки сходства были репрезентативными; чтобы они перевешивали точки различия, и чтобы никакое несогласие не было несовместимым.

(13) Индукция через анализ — это процесс разделения целого на части с целью выведения обобщения относительно природы и причинной связи этих частей.

Индукция через анализ использует гипотезу, наблюдение и эксперимент, включая пять методов Милля.

(14) Полная индукция — это такая индукция, в которой посылки перечисляют все случаи, обозначаемые выводом. Она полезна для вдохновения на осторожность и точность при установлении обобщений.

(15) Традукция — это процесс рассуждения к выводу, который не является ни менее общим, ни более общим, чем посылки.

Традукция включает рассуждение от частного к частному или от общего к общему. Полная индукция в действительности является формой традукции.

Индукция, хотя и является наиболее полезной формой вывода, наиболее ненадежна; тогда как традукция — прямо противоположна этому.

18. ПОВТОРИТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Определите и проиллюстрируйте рассуждение.

(2) Различите по определению и иллюстрации индуктивное и дедуктивное рассуждение.

(3) Объясните «индуктивный риск» и покажите его пользу для человека.

(4) «В течение двадцати веков дедуктивная логика Аристотеля была библией логика». Объясните это.

(5) Покажите, что индукция и дедукция — смежные процессы.

(6) Различите индукцию как способ вывода и индукцию как метод.

(7) Сформулируйте и объясните закон всеобщей причинности. Проиллюстрируйте полностью.

(8) Сделайте очевидным, что причина может включать много предшествующих обстоятельств.

(9) Сформулируйте и объясните с помощью иллюстрации закон единообразия природы.

(10) Подтвердите иллюстрацией понятие о том, что «факт причинности» обусловливает всю индукцию.

(11) Какой из двух законов является эмпирическим, «причинность» или «единообразие»? Почему?

(12) Покажите, что индукция — это форма мышления.

(13) Почему закон единообразия природы должен убеждать человека в том, что природа честна? Проиллюстрируйте.

(14) Покажите, что закон всеобщей причинности пробуждает дух открытия.

(15) Назовите и проиллюстрируйте три формы индукции.

(16) Почему склонности исследователя часто определяют индуктивную форму, которую он принимает?

(17) Объясните с помощью иллюстрации тройственный результат индукции через простое перечисление.

(18) Выбрав какой-либо опыт из школьной практики, проиллюстрируйте аналогию по примеру или типу.

(19) Определите и приведите примеры типов, как они используются в логике.

(20) Сделайте замечания об ошибках, присущих аналогии.

(21) Обобщите преимущества, которые предлагает индукция через аналогию.

(22) Сформулируйте и приведите примеры требований к истинным аналогиям.

(23) Укажите превосходство индукции через анализ над двумя другими формами. Проиллюстрируйте.

(24) Определите и проиллюстрируйте полную индукцию.

(25) При каких обстоятельствах полная индукция оправдана?

(26) Определите и проиллюстрируйте традукцию.

(27) Укажите различные формы традукции.

19. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Покажите связь между незаконным меньшим термином и «индуктивным риском».

(2) Покажите на иллюстрации, что время стремится сделать истину всеобщей.

(3) «Индукция, а не дедукция — это естественный метод детского ума». Докажите правильность этого утверждения.

(4) «Индукция — это процесс вывода, посредством которого мы получаем общие истины из частных фактов или случаев». Докажите, что это не совсем верно согласно определению.

(5) Какие специальные функции имеют индукция и дедукция в отношении установления общих истин?

(6) Покажите, что индуктивный вывод должен по необходимости быть более или менее неопределенным.

(7) Существует ли какое-либо различие между законами всеобщей причинности и достаточного основания? (Хислоп, «Основы логики», стр. 329).

(8) Покажите, что всеобщая причинность и единообразие природы — это взаимодополняющие законы. (Хислоп, стр. 330).

(9) Соотнесите «факт причинности» с законами мышления.

(10) Различите эмпирические и «априорные» законы.

(11) Когда Гарвей открыл кровообращение, какую форму индукции он использовал?

(12) Какую форму рассуждения использовал Колумб, доказывая, что Земля сферична?

(13) «Говорят, что величие Дарвина было во многом обусловлено его привычкой никогда не игнорировать исключение». Обоснуйте иллюстрацией истинность этого утверждения.

(14) В аналогическом рассуждении по примеру при каких условиях одна иллюстрация была бы столь же убедительна, как многие?

(15) «Учитывая сходства и различия, вес аргумента благоприятствует обитаемости Марса». Предположим, пропорция вероятности была бы такой — Сходства : Различия = 8:7; в чем вывод мог бы быть ошибочным?

(16) Укажите признак или характеристику, которые сделали бы обитаемость Марса несовместимой?

(17) Выберите тему для исследования, которая особенно приспособлена к перечислению; к аналогии; к анализу.

(18) «Единообразия, которые мы ожидаем найти в мире, принимают два основных аспекта, один из которых обозначается термином вещь, а другой — термином обстоятельство». (Эйкин, «Принципы логики», 1905, стр. 233). В свете двух фундаментальных законов всеобщей причинности и единообразия природы объясните и проиллюстрируйте цитату.

(19) Объясните принцип телеологии в связи с аналогией. (Хиббен, 1908, стр. 317).

ГЛАВА 18. ПЯТЬ СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА. 13

1. ЦЕЛЬ ПЯТИ МЕТОДОВ.

Первичные формы индукции были разделены на простое перечисление, аналогию и анализ. Эти формы обусловливают два закона: единообразие природы и всеобщая причинность. Поскольку эти законы всегда связаны с причинами, мы можем называть их вместе выражающими фундаментальный «факт причинности». Везде, где есть причинная связь, какой бы слабой она ни была, эти законы действуют.

Хотя «факт причинности», вероятно, обусловливает все формы индукции, он наиболее заметен в третьей форме, а именно: Анализе. Здесь главная цель — установить причинную связь того или иного рода; цель, которая может быть достигнута посредством наблюдения и эксперимента. В связи с этим понятием Джон Стюарт Милль сформулировал пять экспериментальных методов индукции. Они известны под следующими отличительными названиями:

1. Метод сходства.

2. Метод различия.

3. Соединенный метод сходства и различия.

4. Метод сопутствующих изменений.

5. Метод остатков.

2. МЕТОД СХОДСТВА.

(1) Принцип сформулирован. Как сформулировано Миллем, принцип метода сходства таков: «Если два или более случая исследуемого явления имеют только одно общее обстоятельство, то обстоятельство, в котором только и сходятся все случаи, есть причина (или следствие) данного явления».

Это понятие дано в более ясных терминах Джевонсом и Крейтоном. А именно: «Единственное неизменное предшествующее обстоятельство явления, вероятно, является его причиной»; и «Единственное неизменное последующее обстоятельство явления, вероятно, является его следствием».

Известно, что предшествующее обстоятельство — это все, что предшествует; в то время как последующее обстоятельство — это все, что следует. Чтобы считаться причиной, предшествующее обстоятельство должно быть неизменным, и чтобы считаться следствием, последующее обстоятельство должно также быть неизменным. Предшествующие и последующие обстоятельства, которые никоим образом не являются постоянными, вряд ли могут иметь какую-либо причинную связь.

(2) Метод символизирован. Пусть P₁, P₂, P₃, P₄ и т. д. представляют явление, как оно может появиться в первый, второй, третий, четвертый и т. д. разы, и пусть A, B, C и т. д. обозначают различные предшествующие или различные последующие обстоятельства, как того требует случай. Эти две формы теперь могут быть использованы для иллюстрации двух утверждений, которые суммируют Сходство:

Первое утверждение.

Предшествующие обстоятельства. Последующие обстоятельства.

A B C D — P₁

A D E F — P₂

A L M N — P₃

A O P Q — P₄

Второе утверждение.

P₁ — A B C D

P₂ — A D E F

P₃ — A L M N

P₄ — A O P Q

В первом случае единственным неизменным предшествующим обстоятельством является A, и, следовательно, мы делаем вывод, что A, вероятно, является причиной P. Во втором случае неизменное последующее обстоятельство A, вероятно, является следствием P.

(3) Конкретные примеры, иллюстрирующие первое утверждение.

Проблема: Причина опозданий Джона.

При расследовании различные предшествующие обстоятельства оказались следующими: (1) Джон завтракает в семь; (2) после завтрака он несет отцу обед; (3) кормит кур; и затем (4) идет в школу по тропинке через лес и вокруг мельничного пруда.

Явление как последующее обстоятельство. Джон опаздывает. Решив покончить с опозданиями, учитель вносит вариацию в предшествующие обстоятельства, варьируя их по одному за раз в указанном выше порядке.

А именно: (1) Варьирование первого предшествующего обстоятельства.

 Джон завтракает в 6:30;

 Другие предшествующие обстоятельства те же;

(Явление) Но Джон опаздывает.

(2) Варьирование второго предшествующего обстоятельства.

 Младший брат несет обед;

 Другие предшествующие обстоятельства те же;

(Явление) Джон опаздывает.

(3) Варьирование третьего предшествующего обстоятельства.

 Другой брат ухаживает за курами;

 Другие предшествующие обстоятельства те же;

(Явление) Джон все еще опаздывает.

Учитель теперь вполне уверен, что опоздание связано с маршрутом через лес и вокруг пруда.

Используя в качестве символов начальные буквы выделенных курсивом «ключевых слов» предшествующих обстоятельств, как указано выше, случай опоздания можно символизировать следующим образом:

Ключевые слова Символы

семь s

обед d

куры h

лес w

опоздание t₁, t₂, t₃

Предшествующие обстоятельства Явление

s d h w t₁

e d h w t₂

s b h w t₃

s d a w t₄

«w», обозначающее маршрут через лес, оказывается неизменным предшествующим обстоятельством.

(4) Конкретный пример, иллюстрирующий второе утверждение.

Проблема: Определить эффект прямых праймериз.

First trial.
Antecedent |  | Consequents
Direct primary | [picture] | 1. Greater expense to candidate,
2. Greater interest shown,
3. Better men nominated,
4. “Bumper” crops.
Second trial.
Direct primary | [picture] | 1. Greater expense to candidate,
2. Greater interest shown,
3. Better men nominated,
4. Crops below average.
Third trial.
Direct primary | [picture] | 1. No greater expense,
2. Greater interest shown,
3. Better men nominated,
4. Crops average.
Fourth trial.
Direct primary | [picture] | 1. No greater expense,
2. No greater interest,
3. Better men nominated,
4. Crops average.

Видно, что неизменным последующим обстоятельством является «выдвижение лучших людей». Мы можем, следовательно, заключить, что это вероятный эффект «прямых праймериз».

(5) Отличительные черты метода сходства. Существенные характеристики метода сходства состоят из трех пунктов:

Во-первых, явление всегда происходит.

Во-вторых, существует по крайней мере одно неизменное предшествующее обстоятельство.

В-третьих, другие предшествующие обстоятельства варьируются.

Уделяя внимание прилагаемым символическим иллюстрациям, можно заметить, что «P», явление, всегда происходит; в то время как в случае первой символизации «D» является неизменным предшествующим обстоятельством, а «A, B, C, E, G, L, M, F, I» — переменными предшествующими обстоятельствами. «K» является неизменным предшествующим обстоятельством второго случая, а «H, I, L, T, M, W, X, Y, Z, S» — переменными предшествующими обстоятельствами.

Предшествующие обстоятельства Последующие обстоятельства

1. A B C D E — P₁

A B C D G — P₂

L B C D M — P₃

A F G D M — P₄

L B C D I — P₅

2. H I K L T — P₁

K L M T W — P₂

M T L K W — P₃

X H K Y Z — P₄

T W L K S — P₅

(6) Вопрос наблюдения и эксперимента.

При изучении проблемы, касающейся опозданий Джона, оказывается, что при получении различных предшествующих обстоятельств работа была бы в значительной степени делом наблюдения. Ношение отцовского обеда, маршрут через лес и т. д. — это факты, которые наблюдение сделало бы очевидными. Однако, когда становится необходимым варьировать эти предшествующие обстоятельства с целью поиска неизменного, процедура является экспериментальной, а также делом случайного наблюдения. Более того, в связи с проблемой прямых праймериз вопрос был бы в значительной степени делом эксперимента; хотя наблюдение выступало бы как вспомогательное условие. Мы можем заключить из этого, что метод сходства включает как наблюдение, так и эксперимент; и поскольку студент обнаружит, что другие методы налагают аналогичные требования, мы оправданы в обозначении этих пяти специальных методов индукции как методов наблюдения, так и эксперимента.

(7) Преимущества и недостатки метода сходства.

Конкретные случаи, приведенные для иллюстрации метода сходства, представляют собой простую комбинацию предшествующих и последующих обстоятельств. В жизни, однако, такая простота обычно не встречается, и, как следствие, метод сходства порождает несколько серьезных трудностей. Их можно суммировать как: (a) Множественность причин; (b) Несущественные предшествующие обстоятельства; (c) Сложность явлений; (d) Неопределенность вывода.

(a) Множественность причин упоминается Миллем как составляющая «характерное несовершенство» метода сходства. Как означает термин, множественность причин представляет собой условие, при котором данное явление имеет более одной причины, или при котором разные причины производят один и тот же эффект. Например, «плохой урожай» может быть вызван засухой, небрежностью, вредителями и т. д.; тепло может быть вызвано трением, электричеством, горением. Неблагоприятные домашние условия; плохое здоровье; неприязнь к учителю — любое из этих обстоятельств может сопровождаться нерегулярным посещением.

(b) Несущественные предшествующие обстоятельства — это те, которые предшествуют данному явлению и все же, при самых благоприятных ситуациях, не имеют причинной связи с указанным явлением. Например, различными предшествующими обстоятельствами сильного дождя могли быть южный ветер, забывчивость взять зонтик, опоздание на трамвай и необходимость идти пешком и т. д. Очевидно, что эти предшествующие обстоятельства, за исключением первого, несущественны.

(c) Закон сходства требует, чтобы все существенные предшествующие обстоятельства получили рассмотрение, но часто ситуация слишком сложна, чтобы сделать это возможным; справедливой иллюстрацией этого была бы попытка установить все предшествующие обстоятельства «высокой стоимости жизни».

(d) Закон сходства никогда не исключает возможности ошибки; так как совершенно невозможно довести анализ до точки абсолютной уверенности. Из всех методов «сходство» является наименее надежным. Несмотря на вышеуказанные возражения, однако, метод имеет положительную ценность из-за своей внушающей силы; открывая дверь к правдоподобным гипотезам, он дает исследователям рабочую основу.

3. МЕТОД РАЗЛИЧИЯ.

(1) Принцип сформулирован.

Милль говорит: «Если случай, в котором происходит исследуемое явление, и случай, в котором оно не происходит, имеют каждое обстоятельство общим, кроме одного, причем это одно происходит только в первом; то обстоятельство, в котором только и различаются два случая, есть следствие или причина, или необходимая часть причины данного явления».

Простыми словами: все, что неизменно присутствует, когда явление происходит, и неизменно отсутствует, когда явление не происходит, при прочих равных обстоятельствах, вероятно, является причиной или следствием явления.

(2) Метод символизирован.

Используя те же символы, что были использованы в «Сходстве».

Предшествующие обстоятельства Последующие обстоятельства

A B C D P

– B C D –

или

P A B C D

– – B C D

В первом случае A, вероятно, является причиной явления, так как оно присутствует, когда явление происходит, и отсутствует, когда оно не происходит. По аналогичной причине A является следствием во втором случае.

(3) Конкретные иллюстрации.

(А) Мудрый учитель, устанавливая причину опоздания Джона, немедленно предложил бы сменить маршрут. Используя в качестве символов начальные буквы ключевых слов предшествующих обстоятельств в данном случае, получаем следующие результаты:

s d h w

s d h −

(B)

Проблема: Неподготовленное домашнее задание.

Antecedents |  | Consequents
1. Length of lesson, | [picture] | Work not properly prepared.
2. Definiteness of lesson,
3. Amount of interest shown,
4. Physical condition the same.

Вторая попытка.

1. Length of lesson the same, | [picture] | Work properly prepared.

2. Lesson made more definite,

3. Interest the same,

4. Physical condition the same.

Вышеизложенное в символах:

L D I C

L – I C

Видно, что неопределенность задания на дом является причиной неподготовленного домашнего задания.

(4) Преимущества и недостатки метода различия.

Основная трудность, связанная с использованием метода различия, заключается в сложности явления. Сама природа метода требует в качестве обязательного условия, чтобы за один раз варьировалось только одно материальное предшествующее обстоятельство. В жизни вариации более или менее смешаны, и часто бывает невозможно не только наблюдать случаи с единственной вариацией, но нередко ошибки возникают из-за того, что упускаются из виду предшествующие обстоятельства, существенные для исследуемого случая. По этим причинам метод различия является скорее методом эксперимента, чем методом наблюдения. Контролируя обстоятельства, становится возможным варьировать только одно предшествующее обстоятельство за раз, а также выделить все существенные предшествующие обстоятельства.

Бэкон утверждает, что все «решающие примеры» являются лишь применением метода различия. Под решающим примером он понимает любой факт, который позволит нам немедленно определить, какое предположение является верным. Например, врач может не знать, малярия это или брюшной тиф, пока не сделает анализ крови; такой анализ типичен для «решающих примеров». Различные тесты в химии также являются случаями решающих примеров, и, как следствие, эта наука использует «различие» чаще, чем любой другой метод.

(5) Характерные черты метода различия.

Существуют три отличительных признака метода различия: это (1) Явление не всегда происходит; (2) Одно предшествующее обстоятельство является переменным; (3) Остальные предшествующие обстоятельства более или менее неизменны.

Следующие символические обозначения сделают эти три характеристики очевидными:

| Antecedents | Consequents
(1) | A B C | P
| A – C | –
(2) | – B C | –
| X B C | P
(3) | L M T K | P
| L M – K | –

СРАВНЕНИЕ СОГЛАСИЯ И РАЗЛИЧИЯ.

(a) Методы согласия и различия являются взаимодополняющими, что можно понять, сравнив их характерные черты: при согласии явление происходит всегда; при различии явление происходит не всегда: при согласии имеется одно неизменное предшествующее обстоятельство; тогда как при различии имеется одно переменное предшествующее обстоятельство: при согласии другие предшествующие обстоятельства более или менее переменны; но при различии другие предшествующие обстоятельства более или менее неизменны.

(b) Согласно Миллю, метод согласия настаивает на том, что то, что может быть устранено, не связано с явлением; тогда как метод различия подразумевает, что то, что не может быть устранено, связано с ним.

(c) Метод согласия является скорее методом наблюдения, поскольку он в основном касается открытия причин. Метод различия — это отчетливо экспериментальный метод, поскольку его обычная цель — открытие следствий.

(d) Метод согласия называется так потому, что его цель — сравнить несколько случаев, чтобы определить, в чем они согласуются; но в случае различия случаи сравниваются, чтобы определить, в чем они различаются.

(e) Выводы метода различия обладают большей достоверностью, чем выводы метода согласия, и поэтому при наличии выбора следует применять первый метод.

4. СОЕДИНЕННЫЙ МЕТОД СОГЛАСИЯ И РАЗЛИЧИЯ.

(1) Формулировка принципа.

Неопределенность выводов метода согласия и невозможность порой напрямую использовать метод различия приводят к использованию комбинации согласия и различия, известной как соединенный метод. Как утверждает Милль, принцип, обусловливающий соединенный метод, таков: «Если два или более случаев, в которых происходит явление, имеют только одно общее обстоятельство, в то время как два или более случаев, в которых оно не происходит, не имеют ничего общего, кроме отсутствия этого обстоятельства, то обстоятельство, в котором только и различаются эти два набора случаев, является следствием, или причиной, или неотъемлемой частью причины данного явления». Короче говоря, эту мысль можно выразить так: среди многих случаев, если одно обстоятельство неизменно присутствует, когда явление происходит, и неизменно отсутствует, когда явление не происходит, это обстоятельство, вероятно, является причиной или следствием данного явления.

Этот принцип отличается от того, который лежит в основе метода различия, тем, что рассматриваемые случаи более разнообразны и многочисленны. Принцип различия требует лишь двух наборов случаев, в то время как соединенный метод требует по меньшей мере трех; два, когда явление происходит, и один, когда оно не происходит. Изучение символических обозначений и иллюстраций прояснит это различие.

(2) Соединенный метод в символах.

Если мы используем обстоятельства и явление вместо предшествующих обстоятельств и следствия, то одно символическое обозначение может быть использовано для установления либо неизменного предшествующего обстоятельства, либо неизменного следствия.

| Circumstances | Phenomenon
1. | A B C D | P₁
2. | A D E F | P₂
3. | A L M N | P₃
4. | A O P Q | P₄
5. |   O P Q | —
6. |   L M N | —
7. |   D E F | —
8. |   B C D | —

Очевидно, что первая, вторая, третья и четвертая группы случаев иллюстрируют принцип согласия; тогда как первая и восьмая, вторая и седьмая, третья и шестая, а также четвертая и пятая иллюстрируют в каждом случае принцип различия.

(3) Конкретные примеры, иллюстрирующие соединенный метод.

Проблема: Слишком много шепота.

| Antecedents |  | Consequent
1. | Insufficient work, | [picture] | Much whispering.
| Lack of interest,
| Seated near a friend.
2. | More work, | [picture] | Much whispering.
| Lack of interest,
| Seated near a friend.
3. | More work, | [picture] | Much whispering.
| More interest,
| Seated near a friend.
4. | More work, | [picture] | Not much whispering.
| More interest,
| Not seated near friend.
5. | More work, | [picture] | Not much whispering.
| Lack of interest,
| Not seated near friend.
6. | Insufficient work, | [picture] | Not much whispering.
| Lack of interest,
| Not seated near friend.

Из этого можно сделать вывод, что чрезмерное количество шепота вызвано тем, что близкие друзья сидят рядом друг с другом.

Проблема: Плохие ответы на уроках.

| Antecedents |  | Consequent
1. | Long lesson, | [picture] | Poor recitation.
| Faulty assignment of lesson,
| Fear of teacher.
2. | Lesson made shorter, | [picture] | Poor recitation.
| Faulty assignment,
| Fear of teacher.
3. | Lesson made shorter, | [picture] | Poor recitation.
| A more careful assignment,
| Fear of teacher.
4. | Lesson made shorter, | [picture] | Good recitation.
| A more careful assignment,
| Removal of fear of teacher.
5. | Lesson made shorter, | [picture] | Good recitation.
| Faulty assignment,
| No fear of teacher.
6. | Lesson long, | [picture] | Good recitation.
| Faulty assignment,
| No fear of teacher.

Страх перед учителем является причиной плохого ответа.

(4) Отличительные черты.

Будучи комбинацией согласия и различия, соединенный метод обладает характеристиками каждого из них, хотя и более или менее видоизмененными. Отличительные признаки можно резюмировать следующим образом:

(1) Из первой группы случаев:

(1) Явление должно происходить всегда,

(2) Одно предшествующее обстоятельство должно быть неизменным,

(3) Остальные предшествующие обстоятельства должны быть более или менее переменными.

(2) Из второй группы случаев:

(1) Явление никогда не должно происходить,

(2) Одно предшествующее обстоятельство должно быть переменным,

(3) Остальные предшествующие обстоятельства должны быть более или менее неизменными.

Короче говоря, рассматриваемый принцип таков: должна существовать неизменная связь между рассматриваемым явлением и предшествующим обстоятельством, подозреваемым в качестве причины.

(5) Преимущества и недостатки соединенного метода.

Поскольку соединенный метод позволяет рассматривать как негативный, так и позитивный аспекты вопроса, возможности для проверки многих рассматриваемых случаев удваиваются. Как следствие, выводы соединенного метода более позитивны, чем выводы других методов. Из этого следует, что эта же возможность умножения случаев будет способствовать уменьшению других возражений, выдвигаемых против метода согласия; а именно: множественность причин, несущественные предшествующие обстоятельства, сложность явления.

Студент должен рассматривать приведенные иллюстративные символические обозначения и конкретные примеры как простейшие формы; в жизни такие случаи являются скорее исключением, чем правилом. При исследовании вопросов, таких как причина высокой стоимости жизни, влияние высокого тарифа, причина эпидемии брюшного тифа и т. д., часто возникает путаница обстоятельств, которая делает соединенный метод неудовлетворительным, даже несмотря на то, что он предоставляет большие возможности для умножения случаев.

Самый сильный случай, который может представить соединенный метод, — это когда негативные примеры повторяют позитивные во всех деталях, за единственным исключением переменного предшествующего обстоятельства. А именно:

Strong Argument:
| Circumstances | Phenomenon
| A B C | P₁
| A L M | P₂
| – L M | —
| – B C | —
Weak Argument:
| A B C | P₁
| A L M | P₂
| – R S | —
| – T K | —

Несмотря на недостатки, условия соединенного метода более или менее идеальны; поскольку позитивная ветвь аргументации предлагает гипотезу, в то время как негативная ветвь доказывает точность или неточность таковой.

5. МЕТОД СОПУТСТВУЮЩИХ ИЗМЕНЕНИЙ.

(1) Формулировка принципа.

Утверждение Милля таково: «Любое явление, которое изменяется каким-либо образом всякий раз, когда другое явление изменяется определенным образом, является либо причиной, либо следствием этого явления, либо связано с ним через какой-то факт причинности».

Иначе говоря: если при изменении одного явления само по себе изменяется и другое, то одно является либо причиной, либо следствием другого.

(2) Сопутствующие изменения в символах.

Circumstances | Phenomenon
A | P
A + a | P + p
(A + a) − a | (P + p) − p

Из этого очевидно, что малая «a» является причиной или следствием малой «p». Чтобы выразить это в конкретной форме:

Пусть A = X количество калорий тепла,

И P = 68° F., первоначальная температура комнаты,

И a = свеча, горящая в комнате в течение ½ часа,

И p = 2° F.

Тогда

Antecedents | Consequent
X no. of cal. of heat in room | = 68° F. temp. of room
X no. of cal. of heat + burning candle | = 68° + 2° = 70°
X (no. of cal. of heat + burning candle) − burning candle | = (68° + 2°) − 2° = 68°

По мере того как большая «A» увеличивается и уменьшается на малую «a», большая «P», по-видимому, увеличивается и уменьшается на малую «p». Это убедительно свидетельствует о причинно-следственной связи между малой «a» и малой «p».

(3) Другие конкретные иллюстрации.

Проблема: Установить природу звука.

Antecedent | Consequent
Bell rung when within a glass jar filled with air, | Loud sound.
Some of the air pumped out of the jar, | Sound not so loud.
More air pumped into jar again, | Sound louder again.

Вывод должен заключаться в том, что воздух имеет отношение к производству звука.

Проблема: Найти лучший корм для производства яиц.

100 lbs. beef scraps, | [picture] | 30 doz. eggs.
100 lbs. wheat,
100 lbs. oats,
100 lbs. corn,
50 lbs. beef scraps, | [picture] | 27 doz. eggs.
100 lbs. wheat,
100 lbs. oats,
100 lbs. corn,
90 lbs. beef scraps, | [picture] | 28 doz. eggs.
100 lbs. wheat,
100 lbs. oats,
100 lbs. corn,

Поскольку изменение количества мясных обрезков сопровождается аналогичным изменением количества произведенных яиц, можно предположить, что мясные обрезки необходимы для большого производства яиц.

(4) Отличительные черты.

Явление происходит всегда, но в разной степени;

Одно предшествующее обстоятельство варьируется по степени;

Остальные предшествующие обстоятельства неизменны.

(5) Преимущества и недостатки.

Метод сопутствующих изменений применим в случаях, когда невозможно использовать метод различия. К последнему прибегают, когда явление можно заставить появиться или исчезнуть по желанию, но бывают случаи, когда невозможно заставить явление исчезнуть полностью. Например, в случае изменения степени тепла в комнате было бы научно невозможно убрать все тепло из комнаты; или при экспериментировании с гравитацией полностью устранить ее влияние выше сил человека. Таким образом, очевидно, что метод сопутствующих изменений может быть использован в случаях, когда условия запрещают полное устранение явления.

Особая функция метода сопутствующих изменений, по-видимому, заключается в установлении точного количественного отношения между изменяющейся причиной и изменяющимся следствием. Иллюстрируя: как общий закон известно, что тела притягивают друг друга в разной степени в зависимости от расстояния между ними и их относительных размеров; с помощью метода сопутствующих изменений этому закону было придано определенное количественное значение, и он читается так: «Тела притягивают друг друга прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними». Эта иллюстрация предполагает, что изменение между предшествующим обстоятельством и следствием может быть прямым или обратным.

Наиболее распространенная ошибка в этом методе — предположение, что количественное отношение между двумя изменяющимися явлениями всегда будет соответствовать постоянному соотношению. Например, при охлаждении от высокой температуры до 39 1/5° F вода постоянно сжимается; но при 39 1/5° F она начинает расширяться, пока не превратится в лед. Таким образом, коэффициент сжатия воды постоянен только в определенных пределах. В любом случае установленное соотношение изменений может быть с абсолютной уверенностью применено только к исследованным случаям. Еще один недостаток, присущий этому методу, — ситуация, когда два элемента постоянно изменяются вместе, не имея при этом никакой причинно-следственной связи.

6. МЕТОД ОСТАТКОВ.

(1) Формулировка принципа.

Как утверждает Милль, принцип остатков таков: «Вычтите из любого явления ту часть, которая, как известно из предыдущих индукций, является следствием определенных предшествующих обстоятельств, и остаток явления будет следствием оставшихся предшествующих обстоятельств».

В более простой форме эта мысль такова: вычтите из любого явления те его части, которые, как известно, являются следствием определенных предшествующих обстоятельств, и то, что останется от явления, будет следствием оставшихся предшествующих обстоятельств.

(2) Принцип в символах.

Antecedent | Consequent
A | x
B | y
C | z

Полная причина явления xyz есть ABC. Но известно, что причиной x является предшествующее обстоятельство A; тогда как причиной y является предшествующее обстоятельство B; следовательно, делается вывод, что причиной z является предшествующее обстоятельство C.

(3) Конкретные иллюстрации.

Проблема: Найти вес угля.

Antecedents |  |  |  | Consequents
Weight of driver, | [picture] | = | 4200 lbs.
Weight of wagon,
Weight of coal.
Weight of driver, | [picture] | = | [picture] | 200 lbs. | [picture] | = 2200 lbs.
Weight of wagon. | 2000 lbs.

Следовательно, мы можем сделать вывод, что вес угля составляет 4200 фунтов − 2200 фунтов, или 2000 фунтов.

Пожалуй, самым известным в истории случаем применения этого метода был тот, который привел к открытию Нептуна. При расчете орбиты Урана было обнаружено, что совокупное притяжение Солнца и известных планет не объясняет путь, по которому двигался Уран. В действии было какое-то неизвестное влияние. Предполагая, что это необъяснимое притяжение связано с присутствием другой планеты за орбитой Урана, англичанин по имени Адамс, а позже француз Леверье, смогли с помощью принципа остатков указать место, где должна находиться эта планета. Направив телескоп в эту точку, открыли Нептун.

(4) Отличительные черты:

Явление происходит всегда,

Предшествующие обстоятельства обычно неизменны,

Некоторые из предшествующих обстоятельств, как известно, являются причиной части явления.

(5) Преимущества и недостатки.

Метод остатков дает три отчетливых результата: во-первых, он говорит, что остается после того, как все остальные части явления были объяснены. Во-вторых, он говорит, сколько остается, и в-третьих, он обращает внимание на необъясненные части явления. Например, в первой конкретной иллюстрации, вычитая известные величины из общего количества, обнаруживается, что остаток — это уголь; более того, мы можем рассчитать точное количество угля. Это иллюстрирует первый и второй результаты метода остатков. (Как и в случае с сопутствующими изменениями, видно, что метод остатков пригоден для получения определенных количественных значений.) Открытие Нептуна хорошо иллюстрирует третий результат этого метода; т. е. после учета всех других сил было обнаружено, что все еще действует сила, которая никогда не была объяснена. Именно эта третья особенность необъясненных остатков поставила «науку в ее нынешнее продвинутое состояние». «Большинство явлений, которые представляет природа, сложны; и когда следствия всех известных причин оцениваются с точностью и вычитаются, остаточные факты постоянно появляются в форме явлений совершенно новых и ведущих к самым важным выводам». Так говорит Джон Гершель. Почти все открытия в астрономии произошли таким образом. Если небесное тело ведет себя не так, как должно согласно установленной теории, то либо теория неверна, либо существует какое-то остаточное явление, которое нуждается в объяснении. Его наводящая на размышления природа, следовательно, является наиболее важной функцией этого метода, хотя именно эта особенность делает очевидным его самый большой недостаток. Необъясненное остаточное явление может быть очень сложным, и поэтому неосторожный наблюдатель склонен упустить из виду скрытый элемент, который в действительности является истинной причиной.

7. ОБЩАЯ ЦЕЛЬ И ЕДИНСТВО ПЯТИ МЕТОДОВ.

Мышление было определено как процесс обдуманного утверждения и отрицания связей. Очевидно, что эти пять методов — это вопрос утверждения и отрицания связей между предшествующими обстоятельствами и следствиями. Как только искомые связи установлены, становится известно, что предшествующие обстоятельства и следствия связаны друг с другом как причины и следствия. В этой попытке найти и доказать связи метод согласия особенно ценен при предложении рабочих гипотез, а метод различия — при проверке посредством эксперимента правильности или неправильности этих гипотез.

По сути, принцип, обусловливающий оба метода, таков: «Если единственное предшествующее обстоятельство неизменно присутствует, когда явление присутствует, и неизменно отсутствует, когда явление отсутствует, то это предшествующее обстоятельство является причиной явления». Еще короче: между двумя явлениями существует причинно-следственная связь, если связь между ними неизменна. Задача согласия — выделить одно предшествующее обстоятельство, а задача различия — показать, представив как негативную, так и позитивную сторону дела, что связь одного предшествующего обстоятельства и конкретного явления неизменна. Соединенный метод — это просто комбинация согласия и различия, перенесенная в более разнообразные и сложные ситуации. Методы сопутствующих изменений и остатков — это просто модификации различия; первый используется, когда главной особенностью является флуктуация явления, а второй — когда желательно найти то, что осталось.

Согласие предлагает гипотезу, «различие» доказывает ее; соединенный метод — это «различие», более или менее усложненное; сопутствующие изменения — это «различие», примененное к флуктуирующим явлениям; остатки — это «различие», используемое для того, чтобы найти, что и сколько осталось.

Согласие — это метод наблюдения, принадлежащий врачу и исследователю природы. Различие и соединенный метод — это экспериментальные устройства, используемые физиком и химиком. Сопутствующие изменения — это метод нестабильных явлений, который естественным образом примыкает к экономисту и статистику. Остатки — это метод «скрытых исключений», которому отдают предпочтение астроном и математик. Остатки, будучи методом «того, что осталось», являются наиболее распространенными в повседневных делах.

Все пять методов являются формами индуктивного мышления, которые ведут к установлению причинно-следственных связей посредством принципа неизменной связи явлений.

8. ПЛАН.

ПЯТЬ СПЕЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА.

(1) Цель пяти методов.

Фундаментальный факт причинности.

 Цель анализа.

Методы: согласия, различия, соединенный, сопутствующих изменений, остатков.

(2) Метод согласия.

Формулировка принципа.

Метод в символах.

Метод в иллюстрациях.

Отличительные черты метода.

Вопрос наблюдения и эксперимента.

Преимущества и недостатки.

(3) Метод различия.

Формулировка принципа.

Метод в символах.

Метод в иллюстрациях.

Преимущества и недостатки.

Характерные черты.

Сравнение согласия и различия.

(4) Соединенный метод согласия и различия.

Формулировка принципа.

Метод в символах.

Конкретные иллюстрации.

Отличительные черты.

Преимущества и недостатки.

(5) Метод сопутствующих изменений.

Формулировка принципа.

Метод в символах.

Конкретные иллюстрации.

Отличительные черты.

Преимущества и недостатки.

(6) Метод остатков.

Формулировка принципа.

Метод в символах.

Конкретные иллюстрации.

Отличительные черты.

Преимущества и недостатки.

(7) Общая цель и единство пяти методов.

Один фундаментальный принцип.

9. РЕЗЮМЕ.

(1) Фундаментальный факт причинности лежит в основе трех форм индукции, но наиболее заметен в методе анализа и может быть установлен путем обращения к одному из экспериментальных методов.

(2) Принцип метода согласия можно свести к двум утверждениям: единственное неизменное предшествующее обстоятельство явления, вероятно, является его причиной, а единственное неизменное следствие явления, вероятно, является его следствием. Эти два утверждения могут быть представлены в символах и проиллюстрированы.

Существенные характеристики метода согласия: явление всегда происходит; имеется по меньшей мере одно неизменное предшествующее обстоятельство; другие предшествующие обстоятельства варьируются.

Метод согласия вместе с другими четырьмя методами может быть справедливо назван методами эксперимента, а также методами наблюдения.

Трудности метода согласия в основном заключаются в множественности причин, несущественных предшествующих обстоятельствах, сложности явления и неопределенности вывода. Эти трудности можно резюмировать как включающие явление, которое может иметь несколько причин; может предшествовать условиям, не имеющим причинного значения; может быть настолько запутанным, что препятствует исчерпывающему исследованию; и может давать ненадежные выводы.

Согласие ценно главным образом тем, что предоставляет исследователю правдоподобные гипотезы.

(3) Принцип различия таков: «Все, что неизменно присутствует, когда явление происходит, и неизменно отсутствует, когда явление не происходит, при прочих равных обстоятельствах, вероятно, является причиной или следствием явления».

Как и согласие, различие допускает символизацию и иллюстрацию конкретными примерами.

Основные трудности, связанные с различием: в природе варьирование одного предшествующего обстоятельства за раз встречается редко, и легко упустить из виду предшествующие обстоятельства, которые тесно связаны с исследуемым случаем.

Различие — самый распространенный метод экспериментальных наук. Характерные черты различия: явление не всегда происходит, одно предшествующее обстоятельство является переменным, в то время как другие неизменны.

Методы согласия и различия являются взаимодополняющими процессами. Согласие пытается устранить все предшествующие обстоятельства, кроме одного, в то время как различие стремится устранить только одно. Согласие — это метод наблюдения, в то время как различие — это метод эксперимента. Вывод метода различия дает большую уверенность, чем вывод метода согласия.

(4) Соединенный метод можно сформулировать так: среди многих случаев, если одно обстоятельство неизменно присутствует, когда явление происходит, и неизменно отсутствует, когда явление не происходит, это обстоятельство, вероятно, является причиной или следствием явления.

Случаи соединенного метода более многочисленны и разнообразны, чем случаи согласия или различия.

Соединенный метод обладает отличительными характеристиками как согласия, так и различия.

Поскольку он предоставляет большие возможности для умножения и варьирования вовлеченных случаев, соединенный метод представляет меньше возражений, чем любой из двух отдельных методов.

Позитивная ветвь соединенного метода предлагает гипотезу, в то время как негативная ветвь доказывает ее. Это делает метод в некотором роде идеальным.

(5) Принцип сопутствующих изменений можно сформулировать следующим образом: если при изменении одного явления само по себе изменяется и другое, то одно является либо причиной, либо следствием другого. Это метод флуктуации, который используется, когда невозможно заставить явление исчезнуть полностью, как в случае с различием.

Главная функция сопутствующих изменений — установление точных количественных отношений между причиной и следствием.

(6) Принцип остатков таков: вычтите из любого явления те его части, которые, как известно, являются следствием определенных предшествующих обстоятельств, и то, что останется от явления, будет следствием оставшегося предшествующего обстоятельства.

Самая ценная черта остатков — их наводящая на размышления природа; попытка объяснить «остаточное явление» привела ко многим важным научным открытиям.

(7) Пять методов связаны с установлением причинно-следственных связей между явлениями. Согласие предлагает связь, а различие доказывает ее. Другие методы — это модифицированные применения различия, вызванные какой-то особой формой, которую может принимать явление. Формулировка одного вовлеченного принципа такова: «Если связь между двумя явлениями неизменна, то существует причинно-следственная связь».

Все методы являются формами индуктивного мышления.

10. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Объясните «фундаментальный факт причинности».

(2) Покажите, что факт причинности наиболее заметен в индукции через анализ.

(3) Назовите пять специальных индуктивных методов наблюдения и эксперимента.

(4) Сформулируйте, представьте в символах и проиллюстрируйте метод согласия.

(5) Приведите примеры предшествующих обстоятельств, которые не функционируют как причины.

(6) Покажите, что «специальные методы» — это вопрос как наблюдения, так и эксперимента.

(7) Назовите отличительные черты метода согласия; проиллюстрируйте со ссылкой на символы.

(8) Приведите примеры множественности причин; несущественных предшествующих обстоятельств; сложности явления.

(9) Покажите, что выводы согласия в значительной степени гипотетичны.

(10) Сформулируйте, представьте в символах и проиллюстрируйте метод различия.

(11) Покажите на иллюстрации, что в методе различия следует варьировать только одно предшествующее обстоятельство за раз.

(12) Покажите, что различие — это естественным образом метод эксперимента.

(13) Объясните использование Бэконом термина «решающие примеры».

(14) Назовите и объясните характерные черты метода различия.

(15) Покажите, что согласие и различие являются взаимодополняющими.

(16) Объясните и проиллюстрируйте соединенный метод.

(17) Какой вывод можно сделать из следующих случаев:

Antecedents | Consequents
A L M T | p q r g
B L M E | z q r x
B C M E | r z x y
A M T H | p q g o

(18) «Мистер Дарвин в своем эксперименте по перекрестному и самоопылению в растительном мире накрыл сеткой около ста цветочных головок, тем самым защитив их от пчел. В то же время он поместил сто других цветочных головок того же сорта растения там, где они были бы доступны для пчел. Он получил следующий результат: защищенные цветы не дали ни одного семени. Другие дали около 2720 семян. Таким образом, перекрестное опыление было доказано». (Хиббен).

 Какой метод использовал Дарвин? Представьте эксперимент в символах.

(19) Резюмируйте отличительные признаки соединенного метода.

(20) Покажите, что соединенный метод более идеален, чем согласие или различие.

(21) Сформулируйте и приведите конкретные иллюстрации закона сопутствующих изменений.

(22) Какова главная функция сопутствующих изменений? Проиллюстрируйте.

(23) Приведите примеры, когда было бы невозможно использовать различие, но легко использовать сопутствующие изменения.

(24) Объясните это: «Количественное изменение между предшествующим обстоятельством и следствием может быть либо прямым, либо обратным».

(25) Сформулируйте и объясните на иллюстрации метод остатков.

(26) Каковы преимущества и недостатки принципа остатков?

(27) Сформулируйте принцип, который фактически суммирует пять методов.

(28) Кратко напишите о практическом применении пяти методов в обычных жизненных ситуациях.

11. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) Проследите связь между методом согласия и индукцией через простое перечисление.

(2) Покажите, что методы Милля могут быть справедливо названы «индуктивными методами научного исследования».

(3) Как можно показать с помощью «согласия», что высокая стоимость жизни обусловлена тенденцией тратить больше, чем мы зарабатываем?

(4) Предположите, что вы являетесь членом Совета здравоохранения и хотите установить причину эпидемии дифтерии с помощью принципа согласия.

(5) В чем заключается ошибка при приходе к выводу, что сидение за столом, где тринадцать человек, может означать смерть одного из тринадцати до конца года.

(6) Укажите, как можно было бы показать с помощью метода различия, что комар ответственен за распространение желтой лихорадки.

(7) «Другой эксперимент, подобный этому, был проведен Плато, который положил немного пищи, которую любят тараканы, на стол и окружил ее низкой круглой стеной из картона. Затем он поместил на стол несколько тараканов; они, очевидно, учуяли пищу и направились прямо к ней. Затем он удалил их усики». (Хиббен). Завершите и объясните использованный метод.

(8) «В некоторых случаях невозможно удалить элемент, который считается причиной исследуемого следствия». Объясните и проиллюстрируйте.

(9) «Необходимо соблюдать крайнюю осторожность, чтобы при удалении любого элемента случайно не был введен другой элемент». Тиндаль полагал, что доказал самозарождение, когда, запечатав в банке с кипяченой водой пучок печеного сена, он обнаружил через много дней признаки жизни внутри бутылки. Перенося сено в бутылку, он пронес его через всю комнату. Какой элемент был введен случайно?

(10) «Попытка определить численные отношения, согласно которым изменяются два явления, требует предельной осторожности, как только наш вывод выходит за пределы наших наблюдений». (Фаулер). Объясните это в связи с законом сопутствующих изменений.

(11) «Когда следствия всех известных причин оцениваются с точностью и вычитаются, остаточные факты постоянно появляются в форме явлений совершенно новых и ведущих к самым важным выводам». Проясните с помощью иллюстрации эту цитату, которая относится к принципу остатков.

(12) Объясните «неизменную связь явлений».

(13) Исследуйте с помощью одного из пяти методов следующие проблемы:

(1) «Все овощи, которые растут в корень, следует сажать в течение последних двух дней растущей луны».

(2) «В этой местности южный ветер — это штормовой ветер».

(3) «Озорство — это результат неверно направленной энергии».

(4) «Плохие мальчики обычно получают несправедливое обращение».

(5) «Унция профилактики стоит фунта лечения».

ГЛАВА 19. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ИНДУКЦИИ. НАБЛЮДЕНИЕ — ЭКСПЕРИМЕНТ — ГИПОТЕЗА.

1. ОСНОВА ИНДУКТИВНЫХ ОБОБЩЕНИЙ.

Индукция — это процесс универсализации частных фактов. Отправной точкой является факт. Посредством наблюдения исследователь собирает факты, а затем перерабатывает их с целью поиска единообразия. Разум не может строить индуктивные обобщения без фактов, так же как каменщик не может построить кирпичную стену без кирпичей.

Факт — это любая конкретная вещь, сделанная или совершенная, или то, что может быть приобретено с помощью презентативных (восприятие и воображение) способностей разума. Состояние осознания, которое возникает в результате наблюдения фактов, является индивидуальным понятием. Это представляет другой аспект индуктивного процесса; а именно: «Это вопрос построения общих понятий из индивидуальных понятий, приобретенных путем наблюдения фактов». Иллюстрируя: я отмечаю, что A, B, C и D честны в своих отношениях со мной, следовательно, я прихожу к выводу, что некоторые люди честны. Факт — это что-то сделанное, следовательно, фактическое совершение честных поступков A, B, C и D являются фактами. Каждое состояние осознания каждого факта является индивидуальным понятием. Разум теперь различает единообразие в этих фактах и выводит общее понятие, что «некоторые люди честны».

2. НАБЛЮДЕНИЕ.

Факты приобретаются посредством наблюдения. Когда разум фиксирует внимание на каком-либо явлении, он наблюдает его. Термин «наблюдение» означает «высматривать» и может быть определен как акт высматривания явлений по мере их возникновения. Наблюдение может быть только случайным, или оно может быть волевым или рациональным. Именно последний аспект больше всего беспокоит логика. В этом смысле наблюдение означает тщательное, кропотливое, систематическое восприятие. Оно включает концентрацию сознания на рассматриваемом случае или фактическое уделение внимания. Наблюдаемая вещь может быть внешней, когда наблюдение принимает форму чувственного восприятия; или она может быть внутренней, когда наблюдение становится вопросом самонаблюдения.

3. ЭКСПЕРИМЕНТ.

В наблюдении мы просто смотрим на явление; в эксперименте мы создаем его. В эксперименте мы не только наблюдаем, но и манипулируем обстоятельствами так, чтобы представить явление в наиболее благоприятных условиях для наблюдения. «В наблюдении, — говорит Милль, — мы находим случай в природе, подходящий для наших целей»; в то время как в эксперименте, путем искусственной организации обстоятельств, мы создаем случай, подходящий для нашей цели. В наблюдении мы высматриваем причины; в эксперименте мы работаем ради следствий. Таким образом, мы можем определить эксперимент как акт создания явлений с целью высматривания следствий. В эксперименте много того, что является просто наблюдением. На самом деле эксперимент — это наблюдение, в котором явление искусственно воспроизводится. Однако для определенности любое наблюдение, которое включает манипуляцию обстоятельствами, может быть обозначено как экспериментальное.

4. ПРАВИЛА ЛОГИЧЕСКОГО НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА.

Для непосвященных дело наблюдения кажется легкой задачей, и все же, когда слышишь, как два честных человека клянутся в диаметрально противоположных фактах, которые стали им известны из наблюдения одного и того же явления, вера в них пошатнется. «У них есть глаза, но они не видят» — это логическая истина, а также моральная. Только на наблюдение обученного можно положиться; и все же это не должно обескураживать обывателя, ибо даже он, приложив немного добросовестных усилий к тщательному наблюдению, может значительно увеличить свой запас точных знаний и добавить радости в жизнь.

Следующих правил обычно придерживается обученный ученый в вопросах наблюдения и эксперимента:

Первое правило. Наблюдения должны быть точными. Время, место, окружающие условия должны быть точно отмечены. Многие искусственные приспособления были разработаны из-за желания ученого быть точным. Инструменты, такие как весы, термометр, микроскоп и т. д., он изобрел, и различные устройства и методы он принял ради точности. Распространенный метод — брать среднее значение наблюдений. Например, чтобы справедливо оценить классную работу студента, учитель не должен довольствоваться оценками за один или два ответа, а должен усреднить оценки за многие ответы. Опять же, ребенка можно подвести к открытию приблизительного значения суммы внутренних углов треугольника путем измерения углов многих треугольников и последующего вычисления среднего значения; предположим, что в результате такой процедуры получены следующие результаты: (1) 178, (2) 181, (3) 179, (4) 180, (5) 182; сложив их и разделив на 5, получим 180.

Второе правило. Наблюдения должны касаться только существенных обстоятельств рассматриваемого случая. Все несущественное можно игнорировать, так как оно служит лишь для отвлечения внимания. Например, (1) чтобы получить «правильный отсчет», все другие звуки должны быть проигнорированы, кроме звука пожарного гонга; (2) при определении глубины воды для строительства плотины замеры в десяти милях от целевой точки могут быть малоценны. С другой стороны, легко упустить из виду некоторые скрытые существенные моменты. Чтобы наблюдать такие, необходимо прибегнуть к тому, что психологи называют «предварительной настройкой внимания». Мы должны точно знать, что мы ищем. У нас должен быть ментальный образ того, что мы хотим увидеть. Астроном при открытии новой планеты должен знать точное место, где она должна быть, и иметь четкий ментальный образ ее внешнего вида. Это ожидающее внимание является необходимостью в случае врача, который стремится не совершать ошибок в своем диагнозе. Если он ищет пневмонию, у него должен быть очень отчетливый слуховой образ звука пораженного легкого. Следует отметить, однако, что эта самая предварительная настройка внимания у необученных часто приводит к иллюзии. Мы так стремимся увидеть то, что ищем, что девять десятых того, что мы считаем, что видим, — это только вывод. Как легко прочитать в явлении что-то, что совершенно чуждо ему; читать между строк; видеть только отражение наших собственных идей. «Воистину, ментальная картина того, что мы хотим увидеть, становится настолько яркой, что мы уверены в том, что вещь является внешней». Таким образом, пьяница видит змей, а суеверные видят призраков. Чтение во внешнем того, что является лишь ярко внутренним, вероятно, является самой распространенной ошибкой у необученного наблюдателя.

Третье правило. Наблюдаемые обстоятельства должны быть максимально разнообразными. Наблюдение факта с другой точки зрения может не только расширить первоначальное понятие, но и изменить его полностью. Чтобы получить истинное представление о влиянии конкретного лекарства на человеческий организм, необходимо экспериментировать с людьми разного возраста, живущими в разных условиях и наследующими разные конституции. Те, кто известен тем, что выносит широкие, безопасные и здравые суждения по важным вопросам, — это «всесторонние наблюдатели».

Четвертое правило. Наблюдаемое явление должно, по возможности, быть изолировано от всех мешающих явлений.

При изучении действия лекарства или пищи все другие лекарства или продукты должны быть исключены. Влияние гравитации на тело не может быть записано точно, если эксперименты не проводятся в вакууме. При изучении отклонений компаса все магнитные вещества должны быть удалены из поля.

5. ОБЩИЕ ОШИБКИ НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА.

Правила научного наблюдения подсказали некоторые общие ошибки, которые теперь можно рассмотреть.

(1) Предвзятые идеи.

Нет такой нечестивой веры или нездоровой теории, которую нельзя было бы подкрепить с помощью очевидных фактов. Например, то чудовище пуританской мысли, известное как «Салемское колдовство», было обосновано фактами, честно наблюдаемыми. Опять же, решив, что будет «так и так», статистик выходит на дороги и тропинки и собирает факты, которые оправдывают его суждение. Далее, демократ обнаруживает, что большинство избирателей — демократы; в то время как республиканец уверен, что две трети избирателей за республиканизм. Здесь снова логическая ошибка, возникающая из предварительной настройки внимания. Мы видим то, что хотим видеть. Только высококвалифицированный наблюдатель способен безнаказанно использовать предварительную настройку внимания, и даже ему нелегко устранить из ситуации веру и предрассудки.

Истинный наблюдатель приступает к своей работе с открытым разумом для всего, что может принести ему глаз, хотя это может превратить в пыль его самую дорогую теорию и самую заветную веру; он действует — разум как «чистая белая страница».

(2) Смешение «наблюдаемого» и «выведенного».

Эта ошибка уже получила некоторое внимание. Можно отметить далее, однако, что, с психологической точки зрения, наблюдение — это вопрос интерпретации нового с помощью старого. По необходимости интерпретация, какой бы она ни была, примет окраску того конкретного «старого знания», которое разум способен использовать. Короче говоря, человек будет видеть то, что его предыдущая среда приучила его видеть; добросовестный садовник видит сорняки, в то время как художник может видеть только цветы. Из этого следует, следовательно, что все наблюдение должно быть в значительной степени вопросом вывода, основанного на опыте. Глядя на луну, например, все, что я на самом деле вижу, — это пятно цвета; форма и удаленное расположение луны — это вопрос опыта.

Вывод, упомянутый в этом заголовке, — это не тот, который необходим для восприятия, а тот, который предлагается восприятием. Иллюстрируя: скользко; трое мужчин бегут к машине; Смит поднимает руку; Джонс падает на землю; и Браун свидетельствует, что «Смит сбил Джонса». Браун наблюдал, что Смит принял соответствующую позу и что Джонс удобно упал в нужное время; а затем вывел остальное.

(3) Игнорирование исключений.

Это происходит из-за чрезмерного беспокойства доказать нашу теорию. При таком ментальном отношении наблюдения, которые являются подтверждающими, настолько полностью заполнят ментальное поле, что исключения заставят казаться не имеющими значения. Это объясняет суеверие, связанное с числом тринадцать. Как совпадение, кто-то когда-то умер, кто ранее ел за столом, где было тринадцать человек. Возможно, в течение жизни суеверного человека это случалось два или три раза, но факт настолько впечатляет субъекта, что он игнорирует дюжину случаев, когда смерть не последовала. Другие обобщения, принадлежащие к этому классу: (1) люди никогда не умирают во время прилива; (2) должно быть три несчастных случая подряд; (3) первый взгляд на новую луну через правое плечо — хороший знак; (4) семена, которые растут в корень, лучше всего растут, когда их сажают в последние дни растущей луны; (5) конский каштан в кармане защищает от боли в горле и т. д.

(4) Сочувствие и чрезмерная заинтересованность.

Влияние сердца на разум хорошо известно. Врач подвержен этой ошибке, когда пытается лечить кого-то из членов своей семьи. Сочувствие не только искажает суждение, но и может фактически помешать точности перцептивных способностей честного наблюдателя.

(5) Невнимательность и ненадежная память.

Эти недостатки слишком очевидны, чтобы требовать обсуждения.

6. ГИПОТЕЗА.

Наблюдая факты, разум естественным образом ищет их объяснения. Поэтому, взяв факты за отправную точку и задействовав конструктивное воображение, выдвигается правдоподобное предположение, которое затем доказывается или опровергается. Такое предположение известно как гипотеза.

Определение. Гипотеза — это предположение, выдвинутое в целях объяснения и доказательства.

Первая иллюстрация. Известны факты, что свет распространяется от Солнца к Земле со скоростью 186 тысяч миль в секунду. Эти факты порождают проблемы: (1) Как свет достигает Земли? (2) Почему такая скорость; почему она намного выше скорости распространения звука? Для решения этих проблем или для объяснения фактов выдвигается гипотеза об «эфире», а именно: «Разреженная среда, называемая эфиром, пронизывает пространство и передает свет и тепло Солнца». Эта гипотеза никогда не была окончательно доказана.

Вторая иллюстрация. Факт: ребенок наклоняется вперед и щурится, пытаясь прочитать текст, написанный на классной доске; гипотеза: ребенок близорук.

7. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ИНДУКЦИЕЙ И ГИПОТЕЗОЙ.

Индукция — это процесс получения обобщений на основе наблюдения фактов. Результатом такого процесса является индукция, но мы знаем, что гипотеза также представляет собой обобщение, основанное на фактах. В чем же разница? Индукция как таковая — это более широкий термин, чем гипотеза. Как только гипотеза доказана или опровергнута, она перестает быть гипотезой, но остается индукцией. Гипотеза, выдвинутая в целях объяснения, перестает быть гипотезой, когда, в конечном счете, она не объясняет факты. Более того, как только гипотеза признается несомненной истиной, она также теряет свои отличительные гипотетические признаки. Гипотеза — это лишь предварительная индукция.

ИЛЛЮСТРАЦИИ:

(1) Выдвигается гипотеза, что пожар начался от угольной плиты на кухне. После того как поджигатель пойман, это предположение перестает быть гипотезой.

(2) Есть подозрение, что моя бессонница вызвана тремя чашками крепкого кофе, выпитыми за ужином. Как только это предположение подтверждается экспериментальным путем (метод различия), оно перестает быть гипотезой и становится непопулярной индуктивной истиной.

8. ГИПОТЕЗА И ТЕОРИЯ.

В обычном языке слова «гипотеза» и «теория» используются как взаимозаменяемые. Мы говорим о «небулярной гипотезе» или «небулярной теории»; о «гипотезе солнечного тепла» или «теории солнечного тепла». С другой стороны, мы с определенной последовательностью говорим «теория гравитации», «теория эволюции» и т. д. Из этих наблюдений мы можем сделать вывод, что гипотеза и теория могут использоваться как взаимозаменяемые, когда факты имеют низкую вероятность; но когда факты прошли убедительную проверку, правильнее использовать термин «теория», а не «гипотеза». «Теория — это частично подтвержденная гипотеза». Было замечено, что теория имеет второе значение — термин, обозначающий «любую совокупность приобретенных истин». Жаль, что ее использование нельзя ограничить только этим последним понятием.

9. ТРЕБОВАНИЯ К ДОПУСТИМОЙ ГИПОТЕЗЕ.

Любая гипотеза должна соответствовать следующим требованиям: (1) Гипотеза должна быть мыслимой. Гипотетические обобщения первобытных времен были лишь фантазией. Например, громкий шум в облаках в темные дни считался гневным голосом Бога небес. Даже в наши дни, когда сложную ситуацию невозможно объяснить, возникает искушение полностью положиться на воображение и выдвинуть гипотезу, которая абсурдна во всех смыслах этого слова. Допустимая гипотеза требует наличия некоторых оснований для предположения. По крайней мере, один или два факта должны служить фундаментом для того, что может построить конструктивное воображение. С другой стороны, прошлое научило нас, что мы не можем позволить себе быть слишком требовательными при соблюдении этого правила. Идеи Коперника, Ньютона, Гарвея, Дарвина и многих других величайших мыслителей мира поначалу считались нелепыми. Всегда существует малая вероятность «скрытой истины» в предположении, и ни один широко мыслящий и здравомыслящий человек не может позволить себе слепо насмехаться над тем, что может показаться ему лишь фантазией. Предрассудки и преднамеренная слепота к истине всегда были неизбежными камнями преткновения на пути прогресса.

(2) Гипотеза должна быть проверяемой или опровержимой. Это означает, что, где это возможно, гипотеза должна в той или иной форме соприкасаться с нашим опытом. Если гипотеза совершенно не похожа на любой опыт, который у нас мог быть, становится невозможным установить, согласуется она или не согласуется с фактами, которые она призвана объяснить. Законная гипотеза должна предоставлять некоторую возможность для получения фактов, подтверждающих или опровергающих ее. Например, выдвигать гипотезу относительно условий в загробном мире вряд ли допустимо, поскольку «факты о духах» полностью находятся вне поля нашего опыта. Конечно, никто, вернувшийся с небес, не смог бы дать нам представления о них, потому что в плотском уме нет ничего, что могло бы быть использовано для интерпретации опыта, который должен функционировать в Небесном Граде.

(3) Гипотеза должна быть адекватной. Она должна учитывать все известные факты. Само собой разумеется, что если игнорируется один известный факт, то вся процедура искажается. Было бы абсурдно предполагать, что Луна обитаема, не принимая во внимание тот факт, что у нее нет атмосферы.

(4) Гипотеза должна быть как можно более простой. Мы, конечно, должны признать ситуации, которые сами по себе слишком сложны, чтобы допускать простые предположения. Смысл четвертого правила заключается в том, что гипотеза не должна быть излишне сложной.

(5) Гипотеза не должна противоречить никакой проверенной истине. Любое предположение, которое противоречит закону гравитации, было бы неуместным. Конечно, возможны лишь кажущиеся противоречия между новой гипотезой и старым законом. Дальнейшее наблюдение должно показать, что такого столкновения не существует.

10. ПРИМЕНЕНИЕ ГИПОТЕЗ.

Гипотеза полезна главным образом в следующих аспектах:

(1) В качестве рабочей основы.

Когда человек сталкивается с огромной массой фактов, необходимо с чего-то начать, причем с минимальной потерей времени и энергии. Почти что угодно лучше, чем беспорядочное барахтанье, которое ведет «в никуда». Поэтому исследователь рискует выдвинуть предварительную теорию, которую он тут же приступает проверять. Если проверка не удается, он может отбросить эту первую гипотезу ради лучшей.

(2) В качестве путеводителя к конечной истине.

Многое можно сказать относительно использования отвергнутых гипотез. С их помощью наука продвигалась шаг за шагом к полному свету совершенного знания. Как уже было отмечено, ни один настоящий ученый не упустит возможность получить вдохновение, которое может дать ему какая-нибудь отброшенная гипотеза. Подобно тому, как индивид достигает наибольшего успеха, используя свои неудачи в качестве ступенек, так и истинный научный первооткрыватель поднимается к свету по лестнице отвергнутых гипотез. Путем проверки и отбрасывания ложных гипотез ситуация становится более определенной, а проблема — более точно сформулированной. «Сам Кеплер испробовал не менее девятнадцати различных гипотез, прежде чем наткнулся на верную, и его окончательный успех, несомненно, в немалой степени был обусловлен его неудачными попытками».

(3) В качестве средства обнаружения непосредственной истины.

Часто, более того, гипотеза ведет непосредственно к позитивной проверке. Выдвинутое предположение может точно попасть в цель и быть настолько своеобразным, что легко приведет к ясному и убедительному доказательству.

(4) В качестве вероятного объяснения проблемы, которая не поддается полностью удовлетворительному решению.

Теория эволюции может проиллюстрировать это четвертое применение, в то время как история открытия Нептуна иллюстрирует третье.

11. ХАРАКТЕРИСТИКИ, НЕОБХОДИМЫЕ НАУЧНЫМ ИССЛЕДОВАТЕЛЯМ.

Гипотезу называют «великим инструментом науки». Величайшие мыслители всех времен обладали мужеством и совестью, чтобы шагнуть от известного к неизвестному; рискнуть сделать предположение о значении того, что они видели, а затем подвергнуть свое предположение строгой проверке. Эта процедура включает в себя три элемента со стороны исследователя: (1) Способность к точному наблюдению. (2) Конструктивное воображение. (3) Страсть к истине.

(1) Гипотеза, сформированная без точного знания фактов, не только бесполезна, но часто может принести реальный вред. Выдвигать полезные предположения, которые не основаны на фактах, так же невозможно, как построить дом без фундамента. Гипотеза — это образ конструктивного воображения, но пьедестал этого образа должен покоиться на почве фактов. Исследователь, который хочет быть научным, должен проявлять скрупулезную осторожность в получении фактов путем наблюдения и эксперимента. Правила и ошибки, связанные с такой процедурой, получили достаточно внимания.

(2) После того как у исследователя есть факты, на которые можно опереться (а их может быть мало или много — иногда достаточно даже одного факта), он может теоретизировать относительно возможного их объяснения. Именно здесь проявляется реальная работа прирожденного гения. Для одних факты — это лишь слова, для других они означают универсальные законы и великие изобретения. Кто, кроме Ньютона, мог увидеть закон гравитации в падающем яблоке? Кто, кроме Эдисона, мог увидеть фонограф в звуковой волне и воске? Необходимо признать, что эта замечательная проницательность воображения в некоторых случаях является врожденной; и все же это не исключает необходимости культивировать эту способность, даже если она находится лишь в зачаточном состоянии. Вот еще одна возможность для школьного учителя: тренировать всеми законными способами конструктивное воображение.

(3) Однажды построив гипотезу, честный научный исследователь немедленно приступает к тому, чтобы подвергнуть ее ряду самых строгих испытаний. Хорошо видеть великое в малом факте; иметь ум, столь же плодородный на новые идеи, как политый сад — это гениальность! Но разве не более важно иметь совесть настолько острую, чтобы ничто не допускалось в качестве истины, если оно не получило достаточного подтверждения? Интеллектуальная нечестность встречается так же часто, как и моральная нечестность. Более того, нужно сохранять непредвзятость, абсолютную откровенность и готовность отказаться от самой заветной теории. Часто гораздо легче объяснить противоречивые факты, чем отказаться от любимой теории.

12. ПЛАН.

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ В ИНДУКЦИИ — НАБЛЮДЕНИЕ — ЭКСПЕРИМЕНТ — ГИПОТЕЗА.

(1) Основа индуктивных обобщений.

(2) Наблюдение. Определение.

(3) Эксперимент. Определение.

Сравнение с наблюдением.

(4) Правила логического наблюдения и эксперимента.

Их необходимость.

Первое правило.

Второе правило.

Третье правило.

Четвертое правило.

(5) Распространенные ошибки наблюдения и эксперимента.

(1) Предвзятые идеи.

(2) Смешение наблюдаемого с выведенным.

(3) Игнорирование исключений.

(4) Сочувствие и чрезмерная заинтересованность.

(5) Невнимательность и ненадежная память.

(6) Гипотеза.

Определение и иллюстрация.

(7) Различие между индукцией и гипотезой.

(8) Различие между гипотезой и теорией.

(9) Требования к допустимой гипотезе.

(1) Мыслимая,

(2) Проверяемая или опровержимая,

(3) Адекватная,

(4) Простая,

(5) Не противоречивая.

(10) Применение гипотезы.

(1) Рабочая основа,

(2) Путеводитель к конечной истине,

(3) Средство обнаружения непосредственной истины,

(4) Вероятное объяснение.

(11) Характеристики, требуемые от научных исследователей.

(1) Точный наблюдатель,

(2) Конструктивное воображение,

(3) Страсть к истине.

13. РЕЗЮМЕ.

(1) Факты являются фундаментом всех индуктивных обобщений. Индукция — это в значительной степени вопрос построения общих понятий из индивидуальных понятий, полученных в результате наблюдения фактов.

(2) Наблюдение — это акт слежения за явлениями по мере их возникновения. Оно включает добровольную концентрацию сознания на рассматриваемом случае.

(3) Эксперимент — это акт вызова явлений с целью наблюдения за их эффектами. В действительности это форма наблюдения, которая требует манипулирования обстоятельствами.

(4) Обычный человек не склонен к тщательному наблюдению. Правила, принятые научными наблюдателями, таковы: (1) наблюдение должно быть точным; (2) должно касаться только материальных обстоятельств; (3) должно быть разнообразным; (4) должно быть изолированным.

Ради точности было изобретено множество инструментов и разработано методов; в частности, инструменты для точных измерений, такие как весы и термометр, и методы, подобные методу средних величин.

Часто ситуация может быть настолько сложной, что требует «предварительной настройки внимания». У неподготовленных людей эта самая предварительная настройка может привести к серьезной ошибке.

«Всесторонний наблюдатель» — самый надежный.

(5) Ошибки в наблюдении возникают из-за предвзятых идей; смешения восприятия с выводом; игнорирования исключений; сочувствия; невнимательности; и ненадежной памяти.

(6) Гипотеза — это предположение, выдвинутое в целях объяснения и доказательства.

(7) Гипотеза — это предварительная индукция. Как только она лишается своей предварительной природы, она перестает быть гипотезой.

(8) Гипотеза и теория часто используются как взаимозаменяемые, когда речь идет о явлениях с низкой вероятностью. Теория должна использоваться только в случаях высокой вероятности.

(9) Допустимая гипотеза должна быть (1) мыслимой; (2) проверяемой или опровержимой; (3) адекватной; (4) простой; (5) не должна противоречить никакой проверенной истине.

(10) Гипотеза особенно полезна в этих четырех аспектах: (1) как рабочая основа; (2) как путеводитель к конечной истине; (3) как средство обнаружения непосредственной истины; (4) как предоставление вероятных объяснений.

(11) Существуют определенные характеристики, которыми должен обладать честный и мужественный исследователь. Это: (1) несомненная способность быть точным наблюдателем фактов, (2) конструктивное воображение, (3) страсть к истине.

Построить приемлемую гипотезу без фактов так же невозможно, как построить дом без фундамента.

Гений, благодаря своей проницательности воображения, превращает простой факт в сложное изобретение или закон.

Распространенная «интеллектуальная нечестность» предполагает необходимость «большей страсти к истине».

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Покажите, что факты являются сырьем для индукции.

(2) Дайте определение факта и проиллюстрируйте его.

(3) Дайте определение индукции через понятие.

(4) Дайте определение наблюдения и проиллюстрируйте его.

(5) Дайте определение эксперимента и проиллюстрируйте его.

(6) Покажите разницу между наблюдением и экспериментом.

(7) Сформулируйте и приведите примеры правил логического наблюдения и эксперимента.

(8) Проиллюстрируйте метод усреднения наблюдений.

(9) Объясните «предварительную настройку внимания».

(10) Какая ошибка наиболее распространена у неподготовленного наблюдателя? Объясните и проиллюстрируйте.

(11) Объясните выражение «всесторонний наблюдатель».

(12) Сформулируйте и приведите примеры ошибок наблюдения и эксперимента.

(13) Какой ошибке в наблюдении обычно обязаны суеверия?

(14) Дайте определение гипотезы и проиллюстрируйте его.

(15) Укажите разницу между гипотезой и обычной индукцией.

(16) Когда теория и гипотеза могут использоваться как взаимозаменяемые? Проиллюстрируйте.

(17) Покажите на примере, что термин «теория» неоднозначен.

(18) Обобщите требования к допустимой гипотезе. Проиллюстрируйте.

(19) Выберите какой-нибудь школьный опыт с целью приведения его в соответствие с требованиями к допустимой гипотезе.

(20) Объясните и проиллюстрируйте применение гипотезы.

(21) «Научный первооткрыватель поднимается к свету по лестнице отвергнутых гипотез». Объясните.

(22) Напишите короткое сочинение на тему «Характеристики, требуемые от научных исследователей».

15. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) «Бризы на суше и на море обусловлены разницей температур». Это факт или закон? Объясните свою позицию.

(2) Дайте три различных определения индукции. Какое из них вы приняли? Защитите свою позицию.

(3) Дайте определение наблюдения и проиллюстрируйте его.

(4) Различайте наблюдение и внимание.

(5) «В наблюдении мы находим, в эксперименте мы создаем». Что это значит?

(6) Приведите примеры лжи, возникшей из-за небрежного наблюдения.

(7) Приведите аргументы «за» и «против» использования «ожидательного внимания» при наблюдении.

(8) «Девять десятых того, что мы видим, исходит изнутри». Верите ли вы в это? Разберите этот вопрос.

(9) Предложите рекомендации, следование которым должно привести к научному наблюдению.

(10) «Человек должен быть справедливым, прежде чем он станет сочувствующим». Свяжите это с тонким искусством точного наблюдения.

(11) Является ли гипотеза обобщением? Объясните.

(12) Приведите школьные примеры гипотез, которые ведут к несправедливости.

(13) «Гипотеза — это лишь предварительная индукция». Проясните это утверждение.

(14) Проиллюстрируйте немыслимые гипотезы, опираясь на свои знания древней истории.

(15) «Предрассудки и преднамеренная слепота к истине всегда были неизбежными камнями преткновения на пути прогресса». Распространитесь на эту тему.

(16) Являются ли гипотезы, выдвинутые относительно сообщений из духовного мира, проверяемыми или опровержимыми? Приведите причины.

(17) Покажите на исторических примерах использование отвергнутых гипотез.

(18) «Гениальность — это другое название упорного труда». Вы согласны? Защитите свою позицию.

(19) «Человек, с которым никогда ничего не случается, вряд ли сделает какие-либо важные открытия». Обсудите это.

ГЛАВА 20. ЛОГИКА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

1. МЫШЛЕНИЕ — ЭТО КОРОЛЬ.

«Наши привычки создают или разрушают нас». «В бездумный час в нервном веществе прокладывается бороздка, и после этого девять десятых жизни течет через эту бороздку». Привычка — это, действительно, самый могущественный и самый тиранический хозяин; и все же многие наблюдали и даже испытывали на себе, что мышление даже более властно, чем привычка. Появившись в психологический момент и педагогическим образом, мысль может овладеть разумом с силой, достаточной для того, чтобы сломать почти любую привычку. С этической точки зрения, исключения из этого обусловлены неспособностью вызвать мысль достаточной силы. Более того, ментальные реакции, которые приводят к привычке, первоначально вызываются каким-то мыслительным процессом. Говоря общими словами, можно утверждать, что мышление создает привычку и, если оно достаточно сильное, ломает привычку. То, что наши привычки создают или разрушают нас, может быть правдой, но разве не верно также и то, что наши мысли создают или разрушают наши привычки?

Мышление — это король; мышление сделало человека королем животного царства, и если мышление так сильно повлияло на эволюцию человеческого животного в прошлые века, не можем ли мы предположить, что оно будет определять будущие века таким же образом? Мышление — это продукт классной комнаты. Здесь мысли, которые создают привычки, и мысли, которые ломают привычки, имеют полную власть. Как дети американских школ думают сегодня, так будут думать люди американской жизни завтра; и как Америка думает, так она в конечном итоге и будет действовать. Это придает жизненно важное значение любому объекту, который может вдохновлять или регулировать мышление.

2. ОСОБАЯ ФУНКЦИЯ ИНДУКЦИИ И ДЕДУКЦИИ.

Как обычно рассматривается, логика — это регулятивный предмет. Это подразумевает два аспекта: направление и коррекцию. Логика направляет посредством законов и форм мышления и корректирует посредством правил правильного мышления. В некоторой степени оба раздела логики являются как направляющими, так и корректирующими; но стоит отметить, что индуктивная логика подчеркивает первое, в то время как дедуктивная логика делает акцент на последнем. Именно индуктивная логика показывает, как человек приобрел новое знание; индуктивная логика объясняет способ процедуры, принятый первооткрывателем и изобретателем. С другой стороны, дедуктивная логика — это отчетливо наука критики. Индукция направляет к новой истине; дедукция стремится модифицировать и исправить новую истину.

3. ДВА ТИПА УМА.

Хотя существует много специальных форм мышления, есть только две общие формы; а именно, индукция и дедукция. Индуктивное мышление ищет новое; дедуктивное мышление исправляет старое. Точно так же существуют два типа ума: индуктивный тип и дедуктивный тип. Первый тянется к новому, второй довольствуется упорядочиванием старого. В политике человек с индуктивным типом ума становится «либералом» или «прогрессистом», в то время как человек с дедуктивным типом ума становится «консерватором» или «сторонником статус-кво». Нужно признать, что оба необходимы в развитии лучшей формы демократии. Нам нужна неограниченная свобода, как проповедовал Джефферсон; но нам также нужна упорядоченная свобода, как учил Гамильтон.

4. СЛИШКОМ МНОГО КОНСЕРВАТИЗМА В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

С самого начала эти два ментальных типа были очевидны — либерал, который хочет делать вещи, и консерватор, который хочет взвешивать вещи. С либералом это борьба во что бы то ни стало; с консерватором это борьба при условии, что враг не слишком грозен. Один дерзает, другой предостерегает: оба нужны, чтобы сбалансировать мир.

Либерализм и консерватизм могут воспитываться в классной комнате, и для поддержания истинного баланса каждый должен получить свою долю внимания. Так ли это? Уход «индивидуализма районной школы» и приход «коллективизма ступенчатой школы» перенесли акцент с либерализма на консерватизм — с индуктивного типа на дедуктивный тип. В наши дни кажется более важным, чтобы работа ребенка была упорядоченной, чем оригинальной. В основном экзаменационные работы требуют правильного знания, а не мышления; в основном продвижения по службе основаны на точности, а не на инициативе. Поскольку консервативный тип находится у власти, школы выпускают слишком много «дедуктивщиков», а не «индуктивщиков». Миру нужно больше Колумбов и Эдисонов.

5. МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ.

Перемены должны произойти. Методы обучения слишком дидактичны и недостаточно вдохновляющи. Большее внимание должно быть уделено духу открытия, а не духу коррекции. Учитель должен меньше вести и больше следовать; меньше исправлять и больше предлагать; меньше рассказывать и больше направлять. Если мы хотим уделить больше внимания подготовке первооткрывателей, логика может помочь в этом крестовом походе, обратив внимание на общий способ процедуры, который приняли первооткрыватели прошлого. Это законная тема для логика, поскольку индукция, дедукция, гипотеза и доказательство всегда были общими инструментами в мастерской первооткрывателя. С целью лучшего ознакомления с общим способом процедуры человека, который ищет новую истину, давайте изучим два типичных примера:

(1) Открытие Нептуна.

Открытие Нептуна было двойным. В начале нынешнего века было обнаружено, что Уран сильно отклоняется от своих теоретических положений, и причина этого отклонения долгое время оставалась неизвестной. Два астронома, Адамс в Англии и Леверье во Франции, первый в 1843 году, а второй в 1845 году, предприняли попытку выяснить причину этого возмущения, исходя из предположения о существовании неоткрытой планеты за Ураном. Адамс достиг своего результата первым, и английские астрономы начали искать подозреваемую планету с помощью своих телескопов, сначала составив тщательную карту всех звезд в той части неба. Но Леверье, достигнув завершения своего поиска, отправил свой результат в Берлинскую обсерваторию, где, как оказалось, только что была составлена точная карта всех звезд в подозреваемом регионе. Сравнив ее с небом, новая планета, впоследствии названная Нептуном, была немедленно обнаружена 23 сентября 1846 года.

(2) Пчелы руководствуются в своем полете знанием окружающей обстановки, а не общим чувством направления.

«М. Романес взял два десятка пчел в коробке в море, где не могло быть ориентиров, чтобы направить насекомых домой. Ни одна из них не вернулась домой. Затем он выпустил вторую партию пчел на морском берегу, и ни одна из них не вернулась, он выпустил еще одну партию на лужайке между берегом и домом. Ни одна из них не вернулась, хотя расстояние от лужайки до улья было не более двухсот ярдов. Наконец, он выпустил пчел в разных частях цветочного сада по обе стороны дома, и они сразу же вернулись в улей». (Хиббен.)

Умножение примеров только дало бы более сильное доказательство того факта, что способ процедуры, принятый первооткрывателем и изобретателем, соответствует этим трем общим шагам: (1) предшествующие факты, (2) формирование гипотезы, (3) проверка. Нам будет полезно изучить несколько подробно эти три шага.

(1) Предшествующие факты.

В открытии Нептуна решающим или ключевым фактом было знание того, что Уран отклоняется от своего истинного пути вокруг Солнца. Это знание было получено путем наблюдения и математического расчета. Но гипотеза о существовании другой планеты не могла бы быть сформирована, если бы не более фундаментальные факты инерции, гравитации, падающих тел и т. д. Ради определенности предшествующие факты можно таким образом разделить на факты-основания и ключевые или решающие факты. Последние являются следствием первых. Фактом-основанием второй иллюстрации является знание Романесом животного инстинкта; в то время как ключевым фактом, несомненно, является наблюдение, что пчелы летают кругами, прежде чем отправиться домой. В случае открытия Ньютоном закона гравитации падение яблока было ключевым фактом; в то время как его знание земной гравитации оказалось жизненно важным фактом-основанием.

Ключевой факт — это тот, который ведет непосредственно к формированию разумной гипотезы. Из этого не следует, что один и тот же факт становится ключевым для всех одинаково. Падение яблока было ключевым только для такого гения, как Ньютон. Для среднего человека только необычайные факты становятся ключевыми; но для гения любой обычный факт может стать ключевым. И ученый, и гений могут иметь факты-основания, но только последний может быть способен прочитать в сухом факте или событии новый мир истины.

(2) Формирование гипотезы.

С точки зрения логической корректности, вопрос гипотезы получил должное внимание в предыдущей главе; нам нужно теперь посмотреть на предмет глазами первооткрывателя, а не логика. Ключевой факт сначала создает интеллектуальную озадаченность, которая сопровождается беспокойным, неудовлетворенным состоянием ума. Это неудовлетворенное чувство побуждает интеллект к длительному размышлению. В конечном итоге конструируется какая-то гипотеза, которая, кажется, объясняет ключевой факт. Именно здесь аналогия функционирует самым жизненно важным образом. Никакая гипотеза не появляется, если она не напоминает ключевой факт. В другом месте было отмечено, что аналогия является базовым элементом в формировании гипотез. Так получается, что упомянутое длительное размышление — это фактически ментальное усилие обнаружить значимые сходства между хорошо известным ключевым фактом и каким-то гипотетическим фактом, который может нарисовать воображение. Иначе говоря: ключевой факт вызывает ментальное состояние беспокойства, которое, в свою очередь, побуждает ум к «тихой охоте» за отношениями. Установление гипотезы — это просто временная мера, призванная удовлетворить этот «ментальный порыв». В открытии Нептуна ключевой факт, отклонение Урана, вызвал состояние беспокойства в умах астрономов. Конечно, что-то было не так. Это побудило их к дальнейшему размышлению, которое в конечном итоге привело к гипотезе, что должна существовать неизвестная планета за орбитой Урана. Они предположили, конечно, что отношение между этой предполагаемой планетой и Ураном аналогично отношению между любыми двумя из известных планет. В случае с Ньютоном падающее яблоко побудило его проницательный ум к предположению, что та же сила, которая тянула яблоко, точно так же тянула Луну к Земле. Здесь мы имеем снова (1) ключевой факт, (2) ментальный порыв, (3) аналогичную гипотезу.

(3) Проверка.

Формирование гипотезы лишь частично удовлетворяет требования неудовлетворенного интеллекта. Истинный первооткрыватель, обладая страстью к истине, ищет «истину, всю истину и ничего, кроме истины». В результате гипотеза подвергается испытаниям, которые могут привести к ее подтверждению, ее отклонению или ее модификации.

Двумя возможными способами проверки являются прибегание к опыту и обращение к разуму; или эмпирические доказательства и рациональные доказательства. В первом случае гипотеза сравнивается с фактами посредством дальнейшего наблюдения и эксперимента. Опыт М. Романеса с пчелами является справедливой иллюстрацией этой формы. Возможно, студент уже заметил, что способ процедуры Романеса соответствует «совместному методу согласия и различия». В случае рациональных доказательств гипотеза подвергается дедуктивной демонстрации, либо в форме силлогистического аргумента, либо математического расчета. Справедливым образцом такого рода проверки является открытие Ньютоном всемирной гравитации. Когда он решил, что Луна и яблоко могут управляться одной и той же универсальной силой, он предпринял попытку установить свою гипотезу путем математического расчета. Сначала его цифры, казалось, опровергали его теорию, но после ожидания в десять лет новые данные относительно диаметра Земли устранили кажущееся несоответствие. В случае открытия Нептуна проверка была как рациональной, так и эмпирической. Математический (рациональный) расчет привел к предположению, что новая планета должна находиться в такой-то точке. С этим знанием наблюдатель смог направить свой телескоп на указанное место, и там, в точности согласно расчетам, оказался Нептун (эмпирический).

Подводя итог: метод первооткрывателя включает знание определенных фундаментальных фактов; наблюдение ключевых фактов; ментальное беспокойство; конструирование гипотезы через аналогию; и, наконец, проверку либо обращением к опыту, либо математической демонстрацией.

6. НАСТОЯЩИЙ ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД ИЛИ МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ НЕ В ХОДУ В РАБОТЕ В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

В другом месте было отмечено, что существуют два общих типа ума: либеральный и консервативный. Также что естественный метод мышления, оживляющий первого, — индуктивный; в то время как естественный метод мышления второго — дедуктивный. «Либерал» — это апостол новой истины; «консерватор» — апостол безопасной истины. Оба типа нужны; один, чтобы сбалансировать другого. В результате оба метода полезны в классной комнате; здесь каждому должно быть отведено пропорциональное место. То, что это условие не соблюдается, может быть не очевидно, поскольку много внимания уделяется определенным индуктивным формам, таким как «переход от конкретного к абстрактному», «от частного к общему», «от известного к связанному неизвестному» и т. д. Точно так же учебные планы и различные учебники претендуют на то, что они пропагандируют использование индуктивного процесса. По-видимому, эти факты указывают на очень общее соблюдение индуктивных принципов. Это верно с одним жизненно важным исключением: индукция — это естественный метод первооткрывателя. С его помощью он приобретает знание; но в классной комнате индукция используется для передачи знания. В жизни первооткрыватель берет инициативу на себя, думает своими собственными мыслями из первых рук; но в школьной комнате, выше детского сада, ребенку не позволено брать инициативу, даже в его игре. Все спланировано для него, все выдается порциями, не в сыром виде, а частично переделанным. Учитель должен передать определенное количество знаний за данное время, и, следовательно, она должна «задавать темп» в этой гонке за фактами из вторых рук. Позволить ребенку вести; дать ему преимущество его собственной индивидуальности; позволить ему использовать данный Богом дух открытия, который требует признания; было бы самоубийством согласно нашим нынешним стандартам. Если бы следовали плану первооткрывателя, учебный план не мог бы быть пройден; дети не смогли бы перейти в следующий класс; и критика исходила бы как от директора, так и от родителя.

В средней классной комнате наших дней преобладает индуктивная ФОРМА, но ДУХ не проявляется. Подобно волку в овечьей шкуре, индукция вошла в классную комнату, чтобы пожрать ту первобытную силу в составе ребенка, которая подняла его расу выше его обезьяноподобных предков. Наши методы классной комнаты, будучи индуктивными по форме, но дедуктивными по духу, могут обучить юнца быть последователем лагеря, но никогда не лидером в мысли и действии. Зов дня — за большую инициативу; за большую оригинальность; за большую индивидуальность; за больший энтузиазм. Слишком много формы без духа; так много того, что говорит о системе и утонченности без тех врожденных импульсов и врожденных способностей, которые отличают одного ребенка от другого. Подобно книгам в библиотеке, наши дети классифицированы и помечены, и когда приходят новые, остальные очищаются от пыли и помещаются на следующую более высокую полку. Сколько еще столетий мы должны ждать, прежде чем школы примут, в духе, так же как и в форме, педагогические принципы жизни? Настанет ли когда-нибудь время, когда можно будет сказать, что все наши лидеры в мысли и действии — выпускники колледжей?

7. КАК МЕТОД ОБУЧЕНИЯ ДЕДУКЦИЯ ПРЕВОСХОДИТ ИНДУКЦИЮ.

Индуктивный метод является превосходно методом первооткрывателя только тогда, когда он включает как форму, которой он следует, так и дух, который он проявляет. Так называемый метод классной комнаты является индуктивным по форме, так как процедура идет от частных фактов к общим истинам; но дедуктивным по духу, так как он используется для передачи знания. Если бы он был индуктивным по духу, ребенку было бы позволено приобретать знание полностью через его собственную инициативу. Дедукция — это метод обучения, тогда как индукция — это метод открытия. То, что ребенок школы обучается или, лучше сказать, «дедуцируется» и ему обычно не позволено открывать, — это ситуация настолько очевидная, что нам не нужно больше трудиться над этим пунктом.

Поскольку индуктивный процесс был сделан методом обучения, он был лишен своего главного преимущества перед дедукцией. Действительно, как метод обучения, дедукция — это на самом деле превосходящий метод. Он требует меньше времени, требует большей концентрации, часто вызывает больше интереса и создает ситуации, которые менее вовлечены.

8. ЗАВОЕВАНИЕ, А НЕ ЗНАНИЕ — ЖЕЛАЕМЫЙ РЕЗУЛЬТАТ.

Во всех великих изобретениях человек брал пример с природы. Изобретая телескоп, его моделью был глаз; строя свой дом, его вдохновением была пещера. В действительности человек принял предложения природы, а затем попытался улучшить их. В этом он встретил успех. Из дикой яблони он развил северный шпион; из дикой курицы, которая несла 25 яиц в год, он вывел современную курицу, которая производит 225 яиц в год. Более того, человек достиг своих величайших успехов, расширяя мысли природы, а не путем несмешанных замен. Бербанк, через долгий процесс лет, изменил цвет цветка, но, достигая этого, разве не использовал он какую-то скрытую тенденцию природы? Бербанк, со всей своей мудростью, не может дать цветку цвет без помощи «Матушки Природы».

Когда человек начал изучать способ образования природы, он увидел, что это влекло за собой страшные жертвы, как во времени и энергии, так и в самой жизни; и поэтому он развил более экономичный способ ведения ребенка через опыт расы. В результате он развил нынешнюю великолепную систему образования.

В эволюции всех великих институтов очевидны ключевые слабости, и в эволюции образовательной системы человека кажется, что он ошибся, приняв форму образования природы без ее духа образования. В своем беспокойстве о том, чтобы молодые приобрели как можно больше, человек перестрелял истинную цель природы. Например, большое слово в образовательной системе человека — знание; но большое слово в образовательной системе природы — завоевание. Природа дает человеку знание просто чтобы вознаградить его за его усилие; но человек дал бы своему ближнему награду без усилия. Согласно природе, самые сильные люди — те, кто преодолевает больше всего; согласно человеку, самые сильные люди — те, кто знает больше всего. Общие образовательные принципы, такие как «От конкретного к абстрактному и от известного к связанному неизвестному» и т. д., интерпретируются человеком с точки зрения знания; тогда как природа учила бы, что это осуществимый способ развивать силу — растить мужественность. Видно, что природа использует знание только как средство к цели, и поэтому, когда человек использует знание только как цель, он пытается заменить план природы своим собственным планом. Лучшие результаты могут быть обеспечены только тогда, когда человек сотрудничает с природой в развитии и в то же время регулировании духа завоевания.

9. МОТИВАЦИЯ В СВЯЗИ С ДУХОМ ОТКРЫТИЯ.

В этой главе было отмечено, что «ключевой факт» служит для того, чтобы взволновать ум прирожденного первооткрывателя к активности, поднятой до n-й степени эффективности. Естественно, намерение такой активности — решить тайны, которые может предложить ключевой факт. Эта страсть ума «знать больше об этом» уместно называется «ментальным порывом». С точки зрения педагога, «ментальный порыв» — это просто внутренний интерес к ситуации под рукой; интерес, рожденный врожденной или приобретенной страстью знать истину.

У среднего ребенка «ментальный порыв» силен только тогда, когда ситуации апеллируют к какой-то непосредственной потребности или жизненному опыту. Попытка сделать школьную работу конкретной и жизненной; заставить ее отвечать на естественное любопытство и реальные потребности ребенка, достойно называется «мотивацией». Очевидно, что это новый термин для старого условия. Мотивировать работу означает придать ей привлекательность, которую любая ситуация могла бы иметь для истинно рожденного первооткрывателя и изобретателя. Если мы хотим успешно использовать метод первооткрывателя, мы должны научиться искусству мотивирования работы. Это может быть достигнуто путем апелляции к игровым инстинктам, к деловым инстинктам и к жизненным интересам повседневной жизни.

10. МЕТОД ПЕРВООТКРЫВАТЕЛЯ ИЛИ НАСТОЯЩИЙ ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД, АДАПТИРОВАННЫЙ К РАБОТЕ В КЛАССНОЙ КОМНАТЕ.

Восстание уже началось против этого ненасытного желания учить знанию, а не учить ребенка. Многие школы разрешают изучение тех тем, которые жизненно касаются повседневной жизни. Меньше внимания уделяется формальной дисциплине, и больше внимания — самодеятельности. Постепенно схема образования будет направлена на приспособление школьной работы к ребенку, а не приспособление ребенка к школьной работе. Когда эта новая мысль в образовании полностью овладеет нами, тогда каждое устройство и метод будут направлены на предоставление полного простора духу исследования, который так полностью овладевает каждым нормальным ребенком.

Теперь нам остается указать способы, которыми дух исследования, или «метод первооткрывателя», может быть адаптирован к работе в классной комнате. В первой иллюстрации мы обрисуем тему, как она обычно дается в средней школе, где внимание уделяется работе по развитию. За этим последует второй план, который может быть наводящим на мысль о способе процедуры первооткрывателя.

Первая иллюстрация. Школьный метод.

I. Цель: Научить сложению деловых дробей.

II. Подготовка: (Даны только типовые примеры).

(1) | (2) | (3)
3 bushels | 3 parts | Rule: | Only like numbers
+ 5 bushels | + 5 parts |  | can be added.
8 bushels | 8 parts

III. Презентация:

(1) | (2)
3 ninths | 3/9
+ 5 ninths | + 5/9
8 ninths | 8/9
(3) | (4)
2/3 = 4/6 | 2/3 = 8/12
1/6 = + 1/6 | 3/4 = + 9/12
5/6 | 17/12

IV. Резюме:

(1) Можно складывать только подобные дроби.

(2) Измените неподобные дроби на подобные дроби.

(3) Сложите числители, поместив сумму над общим знаменателем.

V. Применение:

Примеры и задачи, включающие подобные и неподобные дроби.

Прежде чем приступать к иллюстрации метода первооткрывателя, может быть хорошо обозначить по порядку очевидные шаги, как они предстали бы перед педагогом:

(1) Мотивируйте тему, которая будет представлена.

(2) Приведите на ум соответствующие «факты-основания».

(3) Сделайте очевидным «ключевой факт».

(4) Ведите к формированию гипотезы через аналогию.

(5) Предоставьте достаточную возможность доказать гипотезу.

Адаптированный метод первооткрывателя.

План урока.

I. Цель: (1) Воздействуя на любопытство или обнажая жизненно важную потребность, создать сильное желание узнать, как складывать обыкновенные дроби. (Мотивировать тему.)

Любопытство: «Мы все знаем, что такое дробь, и также знаем, как приводить дроби к большему или меньшему знаменателю». «Интересно, многие ли знают, как складывать дроби, например 2/5 и 1/5?» «Никому не говори, Мэри, просто напиши свой ответ на листке бумаги и покажи мне». (Ответ Мэри показывает, что она мыслила правильно, но посчитала неверно. Джон, подняв руку, показывает свой ответ учителю.) «У Джона правильный ответ». «Это хорошо, но давай сохраним это в секрете, Джон». «Интересно, сколько еще в этом классе найдут правильный способ?» и т. д., или

Жизненная потребность: Обсудите с классом различные профессии и узнайте их предпочтения. Некоторые могут планировать стать агентами по недвижимости, другие — подрядчиками или бухгалтерами и т. д. «Джордж, ты планируешь стать бухгалтером». «Предположим, я нанял тебя бухгалтером на свою фабрику». «Докажи, что ты стоишь своей зарплаты, сложив эти числа: 124 3/4, 647 2/3». «Что! Не можешь?» «Тогда ты мне не нужен!» и т. д.

II. Подготовка:

(2) Вывести на передний план необходимые базовые знания. Предложения:

4 bushels | 8 parts
+ 3 bushels | + 2 parts
7 bushels | 10 parts

III. Презентация:

(3) Сделать очевидным решающий факт. Предложения:

Add | 2 fifths | 3 eighths | 3/8
| + 1 fifth  | + 1 eighth  | + 1/8
| 3 fifths | 4 eighths |

(4) Без дальнейших подсказок предоставить юному первооткрывателю подходящую возможность найти сумму 3/8 и 1/8. В процессе открытия в уме посредством аналогического умозаключения формируется неявная гипотеза. Этот момент знаменует собой кульминацию урока — высший момент, когда мастерство и такт учителя оцениваются в полной мере. Именно здесь у ребенка должна быть комфортная обстановка, где возможна идеальная концентрация. Ничего нельзя навязывать; и не должно быть ничего, что напоминало бы о позоре или стыде, если юного Колумба постигнет неудача. Первая попытка должна быть без учебников. Если требуется больше помощи, можно дать доступ к книгам. Если исследование все еще не дает определенного результата, то в качестве последнего средства учитель может в присутствии ребенка сложить дроби, решая с рассудительностью пример за примером, пока ребенок не поверит, что он открыл этот процесс.

(5) Стимулировать желание проверить открытые факты.

Предложения, ведущие к проверке: Предоставить возможность для математической демонстрации. Иллюстрации: Дроби 1/4 и 3/8 были сложены таким образом —

1/4 = 2/8

3/8 = + 3/8

5/8

Теперь используется решающий факт, когда пример принимает такой вид —

2 восьмых

+ 3 восьмых

5 восьмых

Или, если класс был обучен использованию диаграммы, доказательством может служить следующее:

1/4 ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━ 3/8 ────────── ━━━━━━━━━━ ────────── ━━━━━━━━━━

Объяснение по диаграмме. Я вижу, что 1/4 равна 2 частям, а 3/8 равна 3 частям; сумма 3 частей и 2 частей составляет 5 частей. Но название части — восьмые; следовательно, ответ 5 частей можно записать как 5 восьмых, или 5/8. Таким образом, окончательная форма:

2 части 

+ 3 части 

5 частей = 5/8

Дать возможность свериться с ответами в учебниках в качестве дополнительной проверки.

Обобщение и применение сложения дробей согласно «методу первооткрывателя» практически такие же, как соответствующие шаги в «школьном методе».

Вторая иллюстрация метода первооткрывателя.

Дэвид П. Пейдж в своей книге «Теория и практика обучения» хорошо иллюстрирует метод первооткрывателя при проведении общего упражнения по изучению природы. Мы не можем сделать ничего лучше, чем процитировать его:

«Цель следующих замечаний — дать образец того, как проводить упражнения с целью «пробуждения ума» в школе, а также в округе. Предположим, учитель пообещал, что на следующий день, в десять минут одиннадцатого, он попросит всю школу уделить пять минут тому, что он, возможно, должен им показать. Это объявление вызовет интерес как в школе, так и дома (воздействие на любопытство); и когда дети придут утром, они будут более бодрыми, чем обычно, до наступления назначенного времени. В точно назначенное время учитель подает условленный сигнал, и все ученики откладывают свои занятия и садятся прямо. Когда наступает полная тишина и все проявляют строгое внимание, он достает из кармана початок кукурузы и молча держит его перед школой. Дети улыбаются, так как это знакомый предмет (базовые знания уже имеются); и они, вероятно, не подозревали, что их будут кормить кукурузой».

Учитель. «Теперь, дети», — обращаясь к самым младшим, — «я собираюсь задать вам только один вопрос об этом початке кукурузы. Если вы сможете ответить на него, я буду очень рад. Как только я задам вопрос, те, кому меньше семи лет и кто думает, что может дать ответ, могут поднять руку. Для чего этот початок кукурузы?»

Несколько детей поднимают руки, и учитель указывает на одного за другим, и они встают и дают свои ответы.

Мэри. Чтобы кормить гусей.

Джон. Да, и кур тоже, и свиней.

Сара. Мой отец дает кукурузу коровам.

Лора. Она вкусная, если ее есть. Они лущат ее с початков и отправляют на мельницу, и ее перемалывают в муку. Из муки делают хлеб, и мы его едим.

«Мне жаль говорить вам, что никто из вас не упомянул то применение, о котором я думал, хотя, признаюсь, я ожидал его каждую минуту. Теперь я положу початок кукурузы в свой стол, и никто из вас не должен говорить со мной о нем до завтра. Теперь можете вернуться к своим занятиям».

Следствием этого было бы то, что различные семьи — отец, мать и старшие братья и сестры — превратились бы в комитет по изучению початка кукурузы; и к следующему утру у нескольких детей было бы что еще сообщить по этому предмету. Час этот в этот день ожидали бы с большим интересом, и первый сигнал вызвал бы полную тишину.

Учитель теперь достает початок кукурузы из стола и показывает его перед школой; и довольно много рук мгновенно поднимаются, как будто желая первыми рассказать, какое еще применение они для него обнаружили.

Учитель теперь говорит приятно: «Применение, о котором я думаю, вы все наблюдали, я не сомневаюсь; это действительно очень важное применение; но так как оно немного выходит за рамки обычного (решающие факты), я не удивлюсь, если вы не сможете его назвать. Однако вы можете попробовать».

«Ее хорошо варить», — говорит маленькая Сьюзен, почти вскакивая с пола, когда говорит. «И она для того, чтобы белки ели», — говорит маленький Сэмюэл. «Я видел, как одна вчера унесла целую пригоршню с кукурузного поля».

Другие все еще упоминают другие применения. Возможно, однако, никто не назовет то, которое у учителя на уме; он должен сердечно приветствовать ответ, если он случайно будет дан. (Предполагая, что он не был дан.) «Я сказал вам, что ответ, о котором я думал, был очень простым; это то, что вы все наблюдали, и вы можете быть немного разочарованы, когда я вам скажу. Применение, о котором я думал для початка кукурузы, таково: Его нужно сажать. Это семена, чтобы размножать этот вид растений, называемый кукурузой». (Проверка.) Здесь дети могут выглядеть разочарованными, как бы говоря: «Мы знали это раньше». Учитель продолжает: «И это очень важное применение для кукурузы; ибо если в течение одного года ее не сажать, и все початки, которые выросли годом ранее, будут потреблены, у нас больше не будет кукурузы. Другие применения, которые вы назвали, были лишь второстепенными. Но я намерен сделать нечто большее из своего початка кукурузы. Мой следующий вопрос: Есть ли семена у других растений?» Здесь открывается новое поле для исследования и т. д.

С точки зрения «наибольшего количества знаний в кратчайшее время» этот способ подачи материала требует непростительно много времени и поэтому «непрактичен». Но если рассматривать его с позиции интереса, оригинальности, инициативы и завоевания — лозунгов «новой мысли в образовании», — то нет никакой реальной траты ни времени, ни энергии. Дух и метод первооткрывателя, несомненно, станут образовательным лозунгом будущего века.

Эпитома метода первооткрывателя, адаптированная для класса:

(1) Мотивировать представляемую тему.

(2) Напомнить, если необходимо, «базовые факты».

(3) Сделать очевидным «решающий факт».

(4) Предоставить все возможности для самостоятельного открытия «пункта урока» (установление гипотезы через аналогию).

(5) Позволить проверить гипотезу.

Вся ситуация должна быть пронизана свободой, рвением, оригинальностью и инициативой.

11. МЕТОД ВОПРОСОВ И ОТВЕТОВ НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО ЯВЛЯЕТСЯ МЕТОДОМ ОТКРЫТИЯ.

Ни один способ подачи материала не используется более повсеместно, чем «вопросы и ответы». Преимущества этого способа многочисленны, и учитель, который является знатоком искусства задавать вопросы, с точки зрения знаний, как правило, эффективен. Однако распространенная ошибка, присущая многим вопросам, — это задавать «подсказывающие вопросы». С их помощью класс принудительно направляется по желаемому руслу мысли настолько строго, что возникает состояние, при котором дух исследования полностью отсутствует. Можно соблюдать правила хорошего опроса и все же лишить класс всякой оригинальности и инициативы. С точки зрения учителя, метод первооткрывателя требует немногих вопросов; это метод внушения, а не метод вопросов. По общему признанию, в этом методе дети должны задавать и отвечать на свои собственные вопросы. Рассматриваемый с позиции открытия, существуют три способа подачи материала, которые могут представлять прогрессивную серию. Это (1) лекционный режим, (2) режим вопросов и ответов, (3) режим внушения. В первом мало духа первооткрывателя; во втором немного больше духа первооткрывателя; в то время как в третьем много этого духа. Ученику рекомендуется выбрать какую-либо тему для занятий с целью проиллюстрировать эти три способа подачи материала.

12. ПЛАН.

ЛОГИКА В КЛАССЕ.

(1) Мысль — король.

(2) Особые функции индукции и дедукции.

(3) Два типа ума.

Индуктивный или либеральный.

Дедуктивный или консервативный.

(4) Слишком много консерватизма в школе.

(5) Метод первооткрывателя.

Три шага

1. Antecedent facts | [picture] | 1. Foundational
2. Crucial
2. Forming hypothesis | [picture] | 1. “Mental urge”
2. Analogy
3. Verification | [picture] | 1. Empirical
2. Rational

(6) Настоящий индуктивный метод или метод первооткрывателя не в моде в классной работе.

(7) Как метод обучения дедукция превосходит индукцию.

(8) Завоевание, а не знание — желаемый результат.

(9) Мотивация в связи с духом открытия.

(10) Метод первооткрывателя или настоящий индуктивный метод, адаптированный для классной работы.

Школьный метод.

Метод первооткрывателя.

Эпитома.

(11) Метод вопросов и ответов не обязательно является методом открытия.

13. РЕЗЮМЕ.

(1) Мысль — король, поскольку она является решающим фактором в формировании и разрушении привычек. Это придает значение логике, которая является наукой о мышлении.

(2) Главная функция индукции — открывать новую истину; тогда как дедукция направлена на прояснение и исправление новой истины. Индуктивная логика делает известными особые формы мышления, которые использует первооткрыватель; в то время как дедуктивная логика стремится показать, как он проверяет истину, полученную таким образом.

(3) Подобно тому, как существуют две общие формы мышления, индуктивная и дедуктивная, так существуют два общих типа ума: индуктивный и дедуктивный; первый ведет к либерализму, второй — к консерватизму. Оба типа необходимы для поддержания безопасного равновесия.

(4) Современные школы подчеркивают дедуктивную фазу работы в ущерб индуктивной. Они пренебрегают Колумбами и Эдисонами в классе. Учебная программа способствует консерватизму, который «на корню пресекает» любую заметную склонность к открытиям и изобретениям.

(5) Логика может помочь в борьбе против ультраконсервативной тенденции классного метода, придавая значение методу первооткрывателя и изобретателя. Анализ этого метода выявляет три шага: предшествующие факты, формирование гипотезы и проверка. Предшествующие факты можно разделить на базовые и решающие. Решающий факт ведет непосредственно к формированию гипотезы; тогда как базовые факты представляют собой тот объем знаний, который позволяет интерпретировать решающий факт. Решающий факт создает неудовлетворенное состояние ума, которое, в свою очередь, побуждает первооткрывателя построить некоторую удовлетворительную гипотезу. Вывод по аналогии — это процесс, используемый при таком построении. Два способа проверки — это обращение к опыту, или эмпирический; и обращение к разуму, или рациональный.

(6) В классе индукция используется по форме, а не по духу; в результате мы пренебрегаем генералами ради обозных слуг.

(7) Индуктивный метод логически является методом открытия, в то время как дедуктивный метод — методом обучения. В классе оба метода были посвящены вопросу обучения. Из-за этого индукция была лишена своего главного преимущества перед дедукцией.

(8) Человек достиг своего величайшего успеха, расширяя мысли природы, а не путем абсолютной подмены. Расширяя природный способ обучения ребенка, человек принял ее форму процедуры, но утратил ее дух работы. В его схеме образования лозунгом человека является знание, в то время как лозунгом природы — завоевание. Искать знания, не вдохновляя дух завоевания, — это путь человека; тогда как путь природы — поощрять дух завоевания, используя знания в качестве награды. Человек должен сотрудничать с природой, если нужно достичь наилучших результатов.

(9) В случае истинного первооткрывателя нет необходимости наделять объект его мысли дополнительной привлекательностью; но у ребенка энтузиазм, возможно, нужно стимулировать путем «мотивации» рассматриваемого предмета. Этого можно достичь, обращаясь непосредственно к жизненным потребностям, мирским нуждам и врожденным стремлениям детского ума.

(10) Наблюдается бунт против того ненасытного желания учить знаниям, которое было так заметно в прошлом. Школы уже вводят отделы работы, которые направлены на завоевание, а не на знание.

При адаптации к школьному классу метод первооткрывателя естественным образом сводится к пяти шагам:

(1) «Мотивировать» тему для презентации.

(2) Напомнить «базовые факты».

(3) Ярко сделать очевидным «решающий факт».

(4) Вести к открытию «пункта урока».

(5) Предоставить возможность для проверки.

(11) Метод вопросов и ответов при подаче материала не обязательно дает полный простор духу исследования, которому подражает истинный первооткрыватель.

Что касается предоставления возможности для развития духа открытия, существуют три способа подачи материала, которые могут быть расположены в прогрессивной серии:

(1) Лекционный режим, в котором мало возможностей для открытия.

(2) Режим вопросов и ответов, который допускает некоторую возможность для открытия.

(3) Режим внушения, который допускает широкие возможности для открытия.

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Показать, что мысль может быть использована для формирования и разрушения привычки.

(2) «Индукция направляет к новой истине, дедукция стремится модифицировать и исправить новую истину». Объясните и проиллюстрируйте это.

(3) Свяжите радикализм и консерватизм с индукцией и дедукцией.

(4) Показать, что в современных школьных ситуациях преобладает дух дедукции.

(5) Опишите открытие, которое является типичной иллюстрацией метода первооткрывателя.

(6) Укажите с объяснением общие шаги в методе первооткрывателя.

(7) Покажите на иллюстрации разницу между «базовыми фактами» и «решающими фактами».

(8) Объясните, как «решающий факт» ведет к построению гипотезы.

(9) Объясните и проиллюстрируйте два способа проверки.

(10) Различайте индуктивный метод, как он используется в классе, и индуктивный метод, как он используется первооткрывателем.

(11) Показать, что в своих изобретениях человек расширяет мысли природы.

(12) Объясните «мотивацию» и покажите, что это новое название для старой ситуации.

(13) При адаптации метода первооткрывателя к классной работе, какие последовательные шаги следует предпринять?

(14) Покажите на иллюстрации, что метод вопросов и ответов не обязательно является тем, который поощряет дух открытия.

15. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) «Наши любимые мысли управляют нами». Обсудите это.

(2) Выберите какой-либо опыт классной работы с целью показать, что индукция является особенно направляющей по своей природе, тогда как дедукция является более или менее корректирующей по своей природе.

(3) «В мире есть только два вида людей: индуктивники и дедуктивники». Объясните.

(4) Не выпускают ли школы слишком много дедуктивников? Аргументируйте вопрос.

(5) «Дело учителя — научить себя тому, чтобы выйти из дела». Объясните.

(6) Изучите открытие законов маятника с целью показать, что это событие хорошо иллюстрирует факт трех общих шагов в методе первооткрывателя.

(7) «У обычного человека только необычайные факты становятся решающими; но у гения любой обычный факт может стать решающим». Проясните это.

(8) Объясните «ментальный порыв». Проиллюстрируйте.

(9) Проиллюстрируйте «эмпирическое доказательство», а также «рациональное доказательство».

(10) Покажите на иллюстрации, что индуктивный метод, как он используется в классе, далеко не является методом первооткрывателя.

(11) Укажите, цитируя исторические примеры, что завоевание, а не знание, способствует становлению мужества.

(12) Покажите, как бы вы мотивировали тему по географии.

(13) Составьте план обучения какой-либо теме по естествознанию согласно методу первооткрывателя.

(14) Выберите тему по арифметике с целью дать сравнительную иллюстрацию «режима вопросов и ответов» подачи материала и «режима внушения».

ГЛАВА 21. ЛОГИКА И ЖИЗНЬ.

1. ЛОГИКЕ ОТВЕДЕНО МЕСТО В СРЕДНЕМ ОБРАЗОВАНИИ.

«Подготовка к полноценной жизни», по-видимому, является конечной целью образования, и любой школьный предмет, который не способствует этой цели, должен быть исключен из учебных программ. «Знание ради знания» не подойдет в наш век практической эффективности. Предмет, чтобы выжить, должен показывать признаки того, что он вносит свою лепту в это более широкое дело созидания человека. Если можно сделать очевидным, что логика недвусмысленно способствует такой цели, то ее включение в программу среднего образования может быть не только оправдано, но и оценено по достоинству.

2. ВЕРХОВЕНСТВО ЧЕЛОВЕКА ОБУСЛОВЛЕНО СИЛОЙ МЫСЛИ.

То, что человек является верховным агентом разумного прогресса, обусловлено тремя факторами: во-первых, существованием естественного мира; во-вторых, существованием самого человека; в-третьих, способностью человека мыслить. Имея жизнь и мир как место для развития этой жизни, едва ли возможно, что человек мог бы выжить, но без мысли он никогда не смог бы стать верховным. Человек — король животного мира благодаря своей силе мысли. Давайте проиллюстрируем:

Много веков назад, когда Англия была частью материка; когда не было ни Северного моря, ни пролива Ла-Манш; нам говорят, что в лесных массивах там обитало много крупных и свирепых животных, таких как слон, лев и тигр. Там также жило в этом регионе более мелкое и, по-видимому, более слабое животное. У этого существа не было бивней, чтобы бодаться, не было огромных челюстей, чтобы дробить, и не было когтей, чтобы рвать; и очевидец сказал бы: «У такого слабака нет никаких шансов против этих его врагов; он и его потомки погибнут, и вид вымрет». Регион был тропическим; но внезапно катаклизмический сдвиг изменил температуру с жаркой на холодную. Что произошло? Крупные и свирепые животные либо мигрировали на юг, либо замерзли насмерть; но этот слабак надел меха, развел огонь и остался в джунглях как их король. Его имя было человек, и хотя у него не было рогов, чтобы бодаться, он обладал мозгом, чтобы думать; это дало ему верховенство над силами природы.

С самого начала адаптация низших животных была физической; тогда как адаптация человека была более или менее интеллектуальной. С помощью рассудительного мышления человек сделал лук и стрелы, которые могли убивать на расстоянии 200 ярдов; затем он изобрел магазинную винтовку, которая может убить на расстоянии мили. Мысль научила человека обуздывать силы природы в виде всевозможных изобретений. Мысль дала человеку силу строить мосты и дворцы, писать картины, высекать ангелов. Мысль пронзила туман невежества и принесла свет в темные уголки земного шара. Мысль построила нации и установила дух доброй воли на земле. На протяжении долгих лет мысль была тем единственным инструментом завоевания, который позволил человеку построить для себя, из природных материалов, рай на земле.

Можете ли вы вспомнить область жизни, которую мысль не приукрасила? Можете ли вы вспомнить хоть один фактор, который был поднят до n-й степени эффективности без мысли? Пар и электричество плюс мысль освещают мир, объединяют мир, кормят и одевают мир. Сегодня, как и в старые времена, люди, которые думают, всегда в цене. Это верно от лавочника до магната Уолл-стрит; от кузнеца Бэзила до изобретателя Эдисона; от фермера Рубена до волшебника Бербанка.

3. ВАЖНОСТЬ ПРОГРЕССИВНОГО МЫШЛЕНИЯ.

Человек не только думает, но он думает прогрессивно. Обычная лошадь сегодня, например, вероятно, не более умна, чем была обычная лошадь во времена Александра Македонского, чей боевой конь Буцефал обрел историческую славу. Тем не менее, интеллектуально средний человек сегодня намного выше среднего человека времен Александра. «Лошадиное знание» более или менее стационарно. Благодаря инстинкту каждое поколение использует знания своих предков без каких-либо заметных приращений. Но «человеческое знание» — это растущий продукт прогрессивного мышления. Человек присваивает все знания своих предков, а затем добавляет к этому немного своих собственных. Будучи способным мыслить прогрессивно, человек получает возможность стоять на плечах своих предков и, таким образом, воспользоваться более широким видением.

Теперь мы приходим к выводу, что верховенство человека обусловлено не только его способностью мыслить, но и его силой прогрессивного мышления.

4. НЕОБХОДИМОСТЬ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ.

В основном мышление человека было ему во благо, то есть в конечном итоге оно способствовало его общему прогрессу. Если бы это было не так, он давно бы опустился до уровня немыслящих животных.

Мышление определяется как процесс утверждения или отрицания связей. Правильное мышление — это, следовательно, вопрос утверждения правильных связей или отрицания неправильных связей. Иначе говоря: правильное мышление — это процесс приспособления лучших средств к правильной цели; тогда как неправильное мышление — это вопрос игнорирования лучших средств или направления неподходящих средств к неправильной цели. Правильное мышление предполагает правильную настройку; неправильное мышление — неправильную настройку. В интеллектуальном мире, как и в физическом, неправильная настройка означает вымирание. Иллюстрации этого:

(1) Подрядчик берется построить небоскреб. При раскопках обнаруживается старая стена. Мысль подрядчика: «Я должен сделать кучу денег на этой работе, и так как эта старая стена находится в нужном месте, я построю на ней и тем самым сэкономлю себе пятьсот». В течение десяти лет, без предупреждения, здание рушится, и пятьдесят женщин и детей погибают. Подрядчик осужден и отправлен в тюрьму пожизненно. Если бы строитель подумал правильно, а именно: «Я хочу возвести здание, которое простоит поколения», он бы выдержал конкуренцию своих коллег и вошел бы в свой вечный дом с успехом, выгравированным на его душе.

(2) Два школьных учителя, А и Б, работают в одной системе. Амбиция А — получить повышение, и она использует «связи» в качестве средства. Некоторое время ей удается дергать за ниточки, а также пускать пыль в глаза Совету по образованию. Б стремится к профессиональному росту, используя в качестве средства любую возможность для подлинного совершенствования. Со временем оба становятся известны такими, какие они есть на самом деле, а не такими, какими кажутся. А называют «бездельником», политиком, простым школьным сторожем; тогда как Б почитается как лучший подготовленный работник в здании, настоящий школьный учитель.

Может показаться, что существует много исключений из этой точки зрения, и все же в конечном анализе мы обнаруживаем, что эти исключения лишь кажущиеся. Когда мы утверждаем, что правильное мышление означает выживание, а неправильное — вымирание, мы предполагаем, что принятый стандарт — это подлинная эффективность, а не определенная денежная база. Высокие должности могут быть получены путем неправильного мышления, но их нельзя занимать достойно без преобладания правильного мышления.

5. БЕЗРАЗЛИЧНОЕ И НЕБРЕЖНОЕ МЫШЛЕНИЕ.

Можно выдвинуть как правдоподобную гипотезу, что человек, особенно если он американец, находит много проблем для себя и создает много проблем для мира из-за своего безразличия к мышлению. Прыгнуть сначала, а потом посмотреть — это дух юности, а Америка молода. «Подумай дважды, прежде чем посмотреть, и посмотри дважды, прежде чем прыгнуть» — это здравая логическая доктрина. Логически мыслящий человек рационализирует каждое новое предложение, прежде чем принять его. Он выстраивает перед умом благоприятные моменты, а затем бомбардирует их всеми мыслимыми возражениями. С твердым взглядом честного, искреннего, непредвзятого критика он взвешивает неблагоприятные против благоприятных, а затем принимает показания весов однозначно. Если бы логика не делала ничего, кроме как вдохновляла молодых людей таким образом рационализировать каждое сомнительное начинание, она внесла бы свою лепту в улучшение мира.

6. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ МИРА СЛУЧАЙНОСТЕЙ.

Человек, кажется, прирожденный игрок. Он любит «рисковать», и в этом кроется много его несчастий. Не обсуждая зло фондовой биржи, ужасы игорного притона и не деловую процедуру ипподрома, мы можем лишь попытаться здесь показать, как рационализация концепции случайности может способствовать тому, чтобы приглушить блеск азартных игр для среднего юноши.

(1) Значение термина случайность.

Термин случайность подразумевает неспособность найти причину для какого-либо конкретного события. Всякий раз, когда мы полагаемся на удачу, мы делаем это по невежеству. В действительности все в этом мире упорядочено согласно закону, и если бы мы обладали бесконечным знанием об этих законах, то для нас слово «случайность» не имело бы смысла. Одним из достижений знания была рационализация суеверия и случайности. «Ни одна песчинка не лежит на пляже, но бесконечное знание объяснило бы, почему она там лежит; и причина каждого падающего листа направляется теми же принципами механики, что управляют движениями небесных тел». — Джевонс, «Принципы науки», том I, стр. 225.

То, что случайность — это буквальное признание невежества, — это полезная истина, которую следует помнить всем. Если бы мы не были такими невежественными в отношении атмосферных условий, мы бы никогда не попали под дождь без зонтика; если бы мы идеально знали законы механики, мы бы не превышали скорость на своей машине и не полагались бы на удачу, что машина не развалится.

(2) Случайность с математической точки зрения.

Принцип «расчета шансов» обсуждался в другом месте. Здесь будет достаточно проиллюстрировать этот принцип с математической точки зрения.

Предположим, что ювелир желает избавиться от десятидолларовых часов с помощью лотереи. Он может поместить сто номеров в коробку, один из которых соответствует номеру на часах. Мой шанс вытянуть правильный номер — один из ста, и его можно выразить дробью 1/100. Тот факт, что я могу вытянуть правильный номер с первой или с последней попытки, несущественен. Реальное значение отношения «один из ста» заключается в том, что в долгосрочной перспективе я проиграю 99 раз, а выиграю только один раз. Это означает, что если я плачу 25 центов за каждый розыгрыш, я в конечном итоге заплачу 99 раз по 25 центов за часы, или я заплачу $24.75 за десятидолларовые часы.

(3) Случайность и азартные игры.

Во всех формах азартных игр не создается никакого богатства. Что один человек выигрывает, другой теряет. В дополнение к этому учреждение, которое проектирует игорную схему, должно поддерживаться. В результате должно быть потеряно больше денег, чем можно выиграть. Это ведет к выводу, что на основе средних показателей тот, кто хочет играть в азартные игры, должен закончить свою карьеру «позади игры». Статистика подтверждает этот вывод.

(4) Случайность и инвестиции.

Процент, который представляет собой деньги, выплачиваемые за использование денег, высок, когда спрос на деньги превышает предложение, и низок, когда предложение равно или превышает спрос. Тот факт, что предложение ограничено, во многом обусловлен отсутствием доверия со стороны инвестора. Это означает, что он не желает идти на риск. Таким образом, принцип: «Высокая процентная ставка — большой риск; низкая процентная ставка — малый риск».

7. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ ПОЛИТИЧЕСКИХ И ДЕЛОВЫХ СОФИЗМОВ.

«Выиграть любой ценой» — это краткое изложение современной софистики. Следствиями этого являются такие афоризмы, как «Из двух зол выбирай меньшее»; «Делай зло, чтобы вышло добро» и т. д. Вооружившись этими банальностями, современный деловой и политический спрут будет играть роль хулигана и выжимать жизнь из маленького человека во имя экономии; будет платить за редакционные статьи, чтобы выбрать «нужного человека»; будет уклоняться от так называемых плохих законов; создавать лобби; покупать голоса; и совершать тысячу других аморальных поступков во имя «хорошего бизнеса» или «партийной лояльности».

Полуправда — самый чудовищный из всех видов логических ошибок, поскольку она наиболее вводит в заблуждение. «Делай зло, чтобы вышло добро» — это лишь половина всей правды: «Делай зло, чтобы вышло добро, при условии, что нет другого открытого пути». Опять же, «Из двух зол выбирай меньшее, если полное перечисление показало, что нет третьего пути».

Развитие более тонкой способности к различению под правильным влиянием должно привести обычного гражданина к тому, чтобы видеть насквозь эти различные софизмы, практикуемые корпоративной жадностью, и должно позволить ему с помощью бюллетеня «проложить лучший путь».

«Публика — это мушкет» (неуправляемая толпа), потому что средний человек либо не может, либо не хочет думать своими собственными мыслями. Развивая большее мастерство и пробуждая больший интерес к мыслительному процессу, толпа обозных слуг уменьшится; эгоистичное боссизм умрет; и воцарится более истинная и эффективная демократия.

8. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ ДУХА ПРОГРЕССА.

Подлинный прогресс приходит через счастливое сочетание старого с новым. Любовь только к старому означает ультраконсерватизм; тогда как любовь только к новому означает ультрарадикализм; любовь к обоим означает рациональный либерализм.

То, что люди любят старый путь, можно объяснить двумя силами, которые будут рассмотрены здесь.

(1) Расовый инстинкт.

Можно сказать, что «жизнь — это короткий промежуток между двумя вечностями — путь между бесконечностью и бесконечностью». «Человек — это пешеход, который прогуливается по пути». Вечности волнуют его не так сильно, как путь, который простирается между ними. В прежние времена одной из поразительных характеристик западной равнины была протоптанная тропа, простирающаяся вдоль плато, как удлиненный, пыльно-коричневый змей; и часто по этой тропе следовало стадо буйволов, извиваясь гуськом вокруг валуна и муравейника, пока не скрывалось из виду за далеким горизонтом. Так человек путешествовал по протоптанной тропе, следуя «следам веков». Здесь, там и везде мы видим знаки тех, кто ушел раньше; отец, дед, прадед; да, даже следы пальцев ног тех наших первобытных предков, которые шаркали по пути, никто не знает сколько лет назад. Из темных углов пещеры наши предки набросили на наши шеи лассо из крови, и кажется, что мы должны следовать старым, старым путем. «Будучи желудями предкового дуба», мы растим подобные дубовые тенденции, проживая заново жизнь наших прародителей. «В каждой душе лежит история вселенной».

(2) Подражание.

Но есть и другая причина для этого ультраконсервативного духа, и она заключается в том, что главный способ обучения природы — это подражание. Каждому живому существу леса или поля природа, кажется, говорит: «Твои родители всегда правы, делай как они, ибо это лучший способ выучить уроки жизни». Человек думает, чувствует и волит свой путь через жизнь определенным образом во многом потому, что его отец делал так же. Более того, мы не только подражаем тем, кто ушел раньше, но мы подделываем друг друга; мода — это другое название для всемирной мимикрии. Мы подражаем нашим друзьям и тем, кем восхищаемся; мы говорим как они, мы ходим как они, мы живем как они.

Теперь кажется, что мы удерживаемся на пути прошлого с помощью расового инстинкта и силы подражания, и мы, таким образом, склонны верить, что старый путь достаточно хорош. Очевидно, что сойти с протоптанной тропы опасно. Дикое животное, которое оставляет привычки своей расы, умирает преждевременной смертью, а человек, который обладает дерзостью пробиваться через чащу нового, должен, по необходимости, сократить свой срок жизни. Следовать «той же старой колее» проще всего для учителя; быть верным «великой старой партии» безопаснее всего для политика. Но, напротив, если бы каждый человек каждого поколения слепо следовал протоптанной тропе — без отклонений, человеческая раса была бы сейчас ордой обезьян. Поскольку человек обладал силой прогрессивного мышления, он развил дух радикализма и тем самым сделал себя верховным.

«Старый путь в любом случае — старый путь, правильный или неправильный» был самым большим камнем преткновения в мире. Каждое новшество должно бороться за свою жизнь. Каждая хорошая вещь должна быть осуждена в свое время и поколение. Это Хаксли предполагает три стадии для курса новой идеи: во-первых, она революционна; во-вторых, она не будет иметь большого значения; в-третьих, я всегда верил в нее. С другой стороны, новый путь в любом случае; «мы должны иметь перемены, хотим мы того или нет»; «мы должны иметь что-то другое, несмотря на стоимость», всегда были лозунгами расточительства и нищеты. Войны, которые не были результатом предрассудков ультраконсерватизма, были вызваны бездумностью ультрарадикализма. Революционер, фрик и анархист, продукты импульса и духа недовольства, проистекают из неразумной любви к переменам.

Миру нужны консерватизм и радикализм не столько, сколько ему нужен рационализм. Ему нужны люди, которые могут держаться за хорошее в старом и принимать лучшее в новом; люди, которые ни «ржавеют», ни «изнашиваются»; но изнашиваются в работе. Чтобы рациональный прогресс мог состояться, должно быть идеальное сопряжение старого с новым. Человек должен покинуть протоптанную тропу не полностью, но временами. Ему нужно прокладывать новый путь не столько, сколько ему нужно выпрямлять изгибы, прокладывать туннели через горы и засыпать болота старого пути. Рациональный «либерализм» подразумевает готовность следовать старым путем с целью улучшения его несовершенств.

9. РАЦИОНАЛИЗАЦИЯ ОТНОШЕНИЯ К РАБОТЕ.

Исходя из предположения, что истинное счастье является конечной целью жизни, мы можем сделать вывод, что все, что не способствует этой цели, функционирует как проклятие, а не как благословение. Счастье включает в себя физический комфорт и душевную радость. Иметь комфорт тела подразумевает умеренные средства. Бедные не могут быть счастливы из-за телесной нужды. Когда «физический человек» не получает надлежащего питания для здорового роста, тогда он подстегивает «духовного человека» уколами аппетита и боли, пока его нужды не будут удовлетворены. Это закон природы. С другой стороны, счастье не достигается путем приобретения; ни миллионеры, ни ученые, ни знаменитые не являются самыми счастливыми. Это факт, очевидный для всех. Чрезмерное беспокойство и чрезмерное возбуждение следуют по пятам за большими деньгами и высоким положением. Слишком мало приносит несчастье из-за нужды; слишком много приносит несчастье из-за беспокойства. Поэтому человек проклят своей работой, когда вознаграждение недостаточно для комфорта тела или когда доход слишком велик для равновесия ума.

Если органы тела не используются, они атрофируются. Каждая клетка физического строения требует упражнений. Работа, которая не является каторгой; работа, которая заставляет органы тела и силы ума функционировать нормально; работа, которая дает комфорт без роскоши; работа, которая заставляет человека достичь наивысшей актуализации своих физических и духовных сил, — это величайшее благословение человека. В такой работе и через нее человек достигнет своего наивысшего состояния счастья.

10. ЛОГИКА УСПЕХА.

Теперь мы можем надеяться показать, что материальное возвеличивание, принятый стандарт успеха, является одним из нелогичных факторов современной жизни.

Дерево в лесу всегда растет к свету. Оно пробивает себе путь через тьму почвы в тень подлеска и, наконец, выходит на беспрепятственный свет солнца. Это параллельно прогрессу расы. От тьмы дикости в тень варварства и, наконец, в полный свет цивилизации. Так человек рос неуклонно и постоянно к лучшим вещам. Но «лучшие вещи» — это относительный термин, и он менялся с развитием расы. «Хорошая здоровая идея может прожить не дольше двадцати лет». В результате рост к свету происходил в соответствии с концепцией человека о более высокой и лучшей жизни; концепцией, которая постоянно меняется.

Более того, рост к лучшему всегда вознаграждается реальным счастьем. Поэтому следует, что правильный путь к реальному счастью простирается вдоль пути лучших вещей, как их понимает путешественник, человек.

Любая сила, которая стремится поднять мир к большему свету, — это благословение, и любая личность, которая способствует этой цели, — это успех. Когда кто-то роняет булавку, она падает вниз к земле, в то же время земля поднимается вверх навстречу булавке. Это согласно универсальному закону гравитации. Это правда, что земля перемещает булавку через гораздо большее пространство, чем булавка перемещает землю, и все же остается фактом, что булавка действительно перемещает землю. Степень, в которой меньшее тело способно перемещать большее, зависит от двух факторов: веса и относительного положения. Если бы булавка была легче или дальше, она влияла бы на землю гораздо меньше. Подобным образом «человек-булавка» влияет на «человеческий мир». Степень этого влияния контролируется весом человека, или его «подъемной силой», и положением, которое он занимает; точно так же, как притяжение булавки к земле контролируется весом и положением.

Факты истории доказали, что способность человека поднимать зависит не столько от того, что он имеет, сколько от того, что он есть. Короче говоря, подъемная сила прямо пропорциональна личной ценности. Более того, способность человека тянуть человечество вверх может быть увеличена или уменьшена положением, которое он занимает. Такое положение должно функционировать для наилучшего блага мира и в то же время должно вызывать наивысшее развитие человека.

ПОДВЕДЕМ ИТОГИ:

Личный успех включает в себя следующие три элемента:

Во-первых — человек, обладающий личными достоинствами.

Во-вторых — положение, позволяющее человеку проявить свои лучшие качества.

В-третьих — работа, которая определенно способствует прогрессу мира.

Теперь уместно дать определение:

Успех — это когда нужный человек находится на своем месте и делает все возможное для высшего блага мира.

11. ПЛАН.

ЛОГИКА И ЖИЗНЬ.

(1) Место логики в курсе средней школы.

(2) Превосходство человека благодаря силе мышления.

(3) Важность прогрессивного мышления.

(4) Необходимость правильного мышления.

(5) Безразличное и небрежное мышление.

(6) Рационализация мира случайностей.

(1) Значение термина «случайность».

(2) Случайность с математической точки зрения.

(3) Случайность и азартные игры.

(4) Случайность и инвестиции.

(7) Рационализация деловых и политических софизмов.

(8) Рационализация духа прогресса.

(9) Рационализация отношения к труду.

(10) Логика успеха.

12. РЕЗЮМЕ.

(1) Чтобы оправдать свое место в любой учебной программе, логика должна способствовать формированию характера.

(2) Человек — царь животного мира благодаря своей способности мыслить. С самого начала его адаптация была в большей или меньшей степени интеллектуальной, а его главным оружием в борьбе за выживание всегда был мыслящий мозг.

(3) Превосходство человека обусловлено не только его способностью мыслить, но и силой его прогрессивного мышления.

(4) Правильное мышление — это процесс подбора наилучших средств для достижения верной цели. Неправильное мышление предполагает ненадлежащую адаптацию, что, в свою очередь, ведет к вымиранию.

(5) Человек с «логическим складом ума» рационализирует каждое новое суждение, прежде чем принять его. Это означает, что он с величайшей тщательностью и непредвзятой откровенностью анализирует все благоприятные и неблагоприятные обстоятельства; затем он взвешивает их на весах честного суждения и безоговорочно принимает то, на что указывают эти весы.

(6) Случайность — это признание в невежестве. Если бы человек обладал бесконечным знанием, термин «случайность» не имел бы места в его словаре.

Азартные игры — это схемы по выкачиванию денег, поддерживаемые сообществом игроков. Исходя из средних показателей, игрок в конечном итоге неизбежно остается в проигрыше.

Высокая процентная ставка подразумевает большой риск; низкая процентная ставка — малый риск.

(7) «Победить любой ценой» — вот квинтэссенция учений современной софистики. С приходом более качественного мышления установится более эффективная демократия.

(8) Рациональный прогресс сочетает в себе лучшее из старого с тем, что кажется лучшим в новом.

Слепая любовь к старому, или ультраконсерватизм, обусловлена двумя силами: расовым инстинктом и силой подражания.

Приверженность «старому пути во что бы то ни стало» может означать регресс; в то время как следование новому пути только из-за его новизны может повлечь за собой ненужные потери.

(9) Работа, которая не является каторгой; работа, заставляющая органы тела и силы разума функционировать нормально; работа, дающая комфорт без излишеств; работа, принуждающая человека к высшей реализации его физических и духовных сил, — величайшее благо для человека.

(10) С логической точки зрения личное возвеличивание не является истинным мерилом успеха. Успех подразумевает личные достоинства, а не личные накопления.

Успех измеряется способностью человека помогать миру двигаться к лучшему.

Успех — это когда нужный человек находится на своем месте и делает все возможное для высшего блага мира.

13. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

(1) Какова конечная цель образования? Покажите, что логика способствует достижению этой цели.

(2) Докажите, что сила мышления всегда была лучшим оружием человека в борьбе за прогресс.

(3) Проиллюстрируйте различие между непрогрессивным и прогрессивным мышлением.

(4) Дайте определение правильного мышления. Приведите примеры.

(5) «Человек с логическим складом ума рационализирует каждый новый проект, прежде чем приступить к его реализации». Приведите конкретный пример в пояснение этого утверждения.

(6) «Случайность — это буквальное признание в невежестве». Продемонстрируйте это.

(7) Приведите математическую иллюстрацию, доказывающую, что азартные игры — это просто устройства для зарабатывания денег в пользу тех, кто их организует.

(8) Среднестатистический игрок неизбежно остается в проигрыше. Докажите это.

(9) Почему высокая процентная ставка должна подразумевать большой риск?

(10) Покажите, что полуправда — это самая вводящая в заблуждение логическая ошибка.

(11) Проиллюстрируйте деловой софизм. Объясните его.

(12) Напишите краткое эссе на тему «Рационализация духа прогресса».

(13) При каких условиях работа может стать величайшим благом для человека?

(14) Дайте определение успеха. Приведите примеры.

(15) В свете вашего определения успеха обсудите следующее утверждение: «Единственная неудача — это не пытаться».

14. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РАЗМЫШЛЕНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ.

(1) «Подготовка к полноценной жизни» — вот цель образования. Интерпретируйте и обсудите эту цитату из Спенсера.

(2) Упомяните какое-либо открытие или изобретение, которое олицетворяет силу прогрессивного мышления.

(3) «Адаптация человека была в значительной степени интеллектуальной, в то время как адаптация верблюда была физической». Объясните это.

(4) Интерпретируйте выражение: «Сын стоит на плечах отца».

(5) Приведите примеры, когда мышление человека не соответствовало его лучшим интересам.

(6) Укажите, как неправильное мышление привело к Гражданской войне.

(7) Проведите различие между законной спекуляцией и азартной игрой.

(8) Назовите и объясните логические элементы, связанные с низкой процентной ставкой.

(9) Как обучение правильному мышлению может привести к более эффективному гражданству?

(10) «В каждой душе заключена история вселенной». Покажите истинность этого утверждения.

(11) На примерах покажите, что подражание является одним из главных способов обучения в природе.

(12) Объясните значение слова «каторжный труд».

(13) Упомяните случаи, когда работа является проклятием.

(14) Возможен ли успех, когда нужный человек делает все возможное, но не на своем месте?

(15) Кого вы считаете самым успешным американцем? Приведите доводы.

ОБЩИЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ ВАЛИДНОСТИ КАТЕГОРИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

Пусть студент уделит внимание как логическим ошибкам в содержании, так и логическим ошибкам в форме.

1. Только те, кто доволен своей долей в жизни, могут по праву считаться счастливыми. Но истинно мудрый человек всегда будет доволен своей долей в жизни, и, следовательно, его можно по праву считать счастливым. Кейнс.

2. Страдание — это право на превосходное наследство; ибо Бог наказывает каждого сына, которого принимает. Кейнс.

3. Ни один молодой человек не является мудрым; ибо только опыт может дать мудрость, а опыт приходит только с возрастом. Кейнс.

4. Доктор Джонсон заметил, что «человек, продавший перочинный нож, не обязательно является торговцем железом». На какую логическую ошибку было направлено это замечание? Объясните. Кейнс.

5. Эта брошюра содержит подстрекательские доктрины, распространение которых может быть опасным для государства; следовательно, брошюра должна быть запрещена. Кейнс.

6. Хорошие работники не жалуются на свои инструменты: мои ученики не жалуются на свои инструменты; следовательно, мои ученики, вероятно, хорошие работники. Кейнс.

7. Знание дает силу; следовательно, поскольку сила желательна, знание желательно. Кейнс.

8. Некоторые из тех, кто истинно мудр, не являются учеными; но только добродетельные истинно мудры; следовательно, ученые не всегда добродетельны. Кейнс.

9. Распространение образования среди низших слоев сделает их непригодными для работы; ибо это всегда имело такой эффект на тех из них, кому довелось получить его в прежние времена. Кейнс.

10. Рабство — это естественный институт, и поэтому его не следует отменять. Рассел.

11. Мерило успеха — доллар, а вы заработали свои миллионы.

12. «Все, кто хорошо говорит, не обязательно умны, а А, безусловно, мастер красноречия».

13. Золото и серебро — это богатство страны; следовательно, уменьшение золота и серебра в результате экспорта должно означать уменьшение богатства страны. Рассел.

14. Чудо невероятно, потому что оно не соответствует известным законам природы.

15. Маловероятные события происходят каждый день; теперь, то, что происходит каждый день, является вероятным событием; следовательно, маловероятные события являются вероятными событиями.

16. Какую логическую ошибку совершил Колумб, когда поставил яйцо вертикально, разбив один конец?

17. Кто-то из владельцев билетов обязательно выиграет приз; и, поскольку я владелец билета, я обязательно выиграю приз. Рассел.

18. Все члены жюри — справедливые люди, следовательно, вы можете доверять старшине.

19. Отберите звездных игроков страны, и у вас будет команда, которую невозможно победить.

20. Все дома на этой улице представляют собой красивую картину; этот дом, следовательно, который находится на этой улице, будет выглядеть прекрасно.

21. Какая польза от всего вашего обучения, ведь каждый день мы слышим о правонарушениях, ставших возможными благодаря образованию.

22. Вы не то, что я; я учитель; следовательно, вы не учитель.

23. Изучающий историю вынужден признать закон прогресса, ибо он обнаруживает, что общество никогда не стояло на месте. Рассел.

24. Этот законопроект, должно быть, был разработан, чтобы обескровить народ, потому что его поддерживают государственные взяточники.

25. «Закрыть питейные заведения в воскресенье — значит идти против желаний жителей города; следовательно, эти „фермерские законодатели“ должны держать руки прочь».

26. Успех — это нужный человек на своем месте, делающий все возможное, а вы работаете на пределе.

27. Кто рано ложится и рано встает, тот будет здоров, богат и мудр. Поэтому разбогатеть довольно легко.

28. Поскольку честность — лучшая политика, я должен сказать правду своему пациенту, хотя сообщение о том, что он не выживет, сократит его жизнь на много дней.

29. Своевременный стежок экономит девять, следовательно, унция профилактики стоит фунта лечения.

30. Самый богатый человек, которого я знаю, каждое утро подметал свой офис, следовательно, выгодно начинать с низов.

31. Зубрежка — вредная привычка, поскольку она делает создание логической памяти практически невозможным.

32. Сильная воля означает тренированную волю; борьба — признак слабости.

33. Не существует такой вещи, как национальная или государственная совесть; следовательно, никакие суды не могут пасть на грешную нацию. Хиббен.

34. Принципы справедливости изменчивы; установления природы неизменны; следовательно, принципы справедливости не являются установлением природы. Аристотель.

35. Интеллект, а не пол должен быть стандартом; следовательно, пусть женщины поступают по-своему.

36. «Война, уничтожая мужчин страны, дает живущим лучшую возможность преуспеть из-за снижения конкуренции».

37. Поскольку вы считаете себя не на своем месте, во имя здравого смысла, почему вы не смените род занятий?

38. Завоевание Америки европейцами было благом для мира; поскольку ни один выдающийся историк в этом не сомневается.

ОБЩИЕ УПРАЖНЕНИЯ ПО ПРОВЕРКЕ ВАЛИДНОСТИ ГИПОТЕТИЧЕСКИХ, РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫХ И ДИЛЕММАТИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ.

Студент должен помнить, что нужно уделять внимание как логическим ошибкам в содержании, так и логическим ошибкам в форме.

1. Если я говорю долго, ему скучно; если я говорю кратко, он обижается; поэтому я не буду говорить вовсе.

2. Если добродетель непроизвольна, то и порок непроизволен; но порок доброволен, следовательно, добродетель тоже.

3. Если человек не может продвигаться к совершенству, он должен быть либо животным, либо божеством; но ни один человек не является ни тем, ни другим; следовательно, каждый человек способен к такому прогрессу. Фаулер.

4. Если образование популярно, принуждение излишне; если непопулярно, принуждение не будет терпеться. Фаулер.

5. Если вы должны выздороветь от этой болезни, то вы выздоровеете. Если вы не должны выздороветь, то вы не выздоровеете, следовательно, какой смысл вызывать врача?

6. Если ваш поступок был правильным, ваша совесть одобрит его; если неправильным, ваша совесть будет мучить вас. Либо ваш поступок был правильным, либо неправильным, так что вы можете положиться на свою совесть.

7. Если он пьян, то он не несет ответственности, но он ведет себя как трезвый человек.

8. Если Эликсир Жизни имеет какую-то ценность, те, кто его принимает, улучшат свое здоровье; теперь мой друг, который его принимал, улучшил свое здоровье, и поэтому эликсир ценен как лечебное средство. Хислоп.

9. Если вы возьметесь за дело, вы все еще можете победить, потому что я уверен, что еще не поздно для эффективной упорной работы.

10. Если цель оправдывает средства, то деньги, используемые для любого благотворительного объекта, могут быть получены любым способом.

11. Если сила — это право, то деньги решают все, но я обнаруживаю, что иногда деньги оказываются неэффективными.

12. Если большинство тех, кто пользуется общественными заведениями, готовы их закрыть, законодательство излишне, но если они не готовы к такой мере, то навязывать ее им внешним давлением опасно и несправедливо. Хислоп.

13. Если совесть непогрешима в вопросах добра и зла, то грех — это только одно; а именно, делать то, что противоречит собственной совести. Мы верим, что образованная совесть непогрешима.

14. Если бы Земля была одинаковой плотности повсюду, она была бы примерно в 2½ раза плотнее воды; но она примерно в 5½ раз плотнее; следовательно, Земля должна быть неоднородной плотности. Хислоп.

15. Конец человеческой жизни — это либо совершенство, либо счастье; смерть — это конец человеческой жизни, следовательно, смерть — это либо совершенство, либо счастье. Крейтон.

16. Этот шофер либо потерял голову, либо был пьян, потому что ни один здравомыслящий человек не стал бы намеренно сбивать невинного ребенка.

17. Если вы спорите о предмете, которого не понимаете, вы докажете, что вы дурак; ибо это ошибка, которую всегда совершают дураки. Кейнс.

18. Если вы человек слова, вы выполните свое соглашение, или если у вас есть хоть какое-то самоуважение, вы поступите по-мужски. Теперь ваши соседи говорят мне, что вы человек, имеющий привычку выполнять свои обещания.

КОМПЛЕКТЫ ЭКЗАМЕНАЦИОННЫХ ВОПРОСОВ ДЛЯ ТРЕНИРОВОЧНЫХ ШКОЛ И КОЛЛЕДЖЕЙ.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

Комплект I.

1. Определите и проиллюстрируйте обверсию и укажите принцип, который обуславливает этот процесс.

2. Дайте указания по приведению следующих суждений к логическому виду:

(1) Только пассажиры первого класса могут ездить в салонных вагонах.

(2) Все, кто претендует на благочестие, не являются благочестивыми.

(3) «Блаженны милостивые».

3. Напишите эссе на 200 слов на тему «Логика и жизнь».

4. Приведите в форму силлогизма и проверьте валидность этого аргумента: «У нас будет теплая зима, потому что гнезда шершней находятся близко к земле».

5. Обоснуйте преподавание логики в учебном заведении, предлагающем курсы по теории образования.

6. Исправьте следующие определения, указав нарушенные правила:

(1) Человек — это организованная сущность, чьи познавательные способности функционируют рационально.

(2) Птица — это животное, которое летает.

(3) Ученый — это образованный человек с учеными достижениями.

7. Докажите, что в первой фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной.

8. Исследуйте случай систематических опозданий, используя канон различия.

9. Опишите с иллюстрациями различные способы предвосхищения основания.

10. Почему классификация, а не логическое деление, должна быть методом процедуры в случае с маленькими детьми? Проиллюстрируйте.

11. Проиллюстрируйте следующее:

(1) неконнотативный термин,

(2) нераспределенный средний термин,

(3) логическая ошибка акциденции.

Комплект II.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

Приведите следующее к форме силлогизма и подвергните критике, приведя доводы:

1. «Я не знаю, как преподавать в школе, так как у меня нет опыта».

2. «Только честные должны быть в бизнесе, а вы нечестны».

3. Почему все учителя должны изучать логику? Приведите аргументы в полном объеме.

4. Опишите методы индукции Милля и проиллюстрируйте один из них.

5. Приведите и объясните правила логического определения.

6. Объясните распределение терминов и проиллюстрируйте кругами значение четырех логических суждений.

7. Дайте определение следующему:

(1) обучение,

(2) объем терминов,

(3) обверсия,

(4) гипотеза,

(5) относительный термин.

8. Приведите пример из школьной практики для «Полного метода».

9. Проведите различие между

(1) дистрибутивными и собирательными терминами,

(2) анализом и дедукцией,

(3) логическим делением и классификацией.

10. Проиллюстрируйте следующее:

(1) противоречащее суждение,

(2) аналогия,

(3) закон тождества,

(4) единичный термин,

(5) унивокальный термин.

11. Преобразуйте, если возможно, следующее:

(1) Некоторые люди честны.

(2) Не все то золото, что блестит.

(3) Все короли подвержены ошибкам.

Комплект III.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

1. Исследуйте с помощью Соединенного метода индукции вопрос: «Почему Джон так часто отсутствует?»

2. Объясните и проиллюстрируйте:

(1) противоречащие суждения,

(2) незаконный средний термин,

(3) обверсия,

(4) контраверсия,

(5) синтез.

3. Сформулируйте и приведите примеры правил логического деления.

4. Напишите эссе объемом не менее 150 слов на одну из следующих тем:

(1) Индукция как метод первооткрывателя.

(2) Рациональный взгляд на успех.

5. Дайте логическое определение:

(1) обучение,

(2) дедукция,

(3) образование,

(4) анализ,

(5) деньги.

6. Проведите различие между объемом и содержанием терминов.

7. Проиллюстрируйте:

(1) абсолютный термин,

(2) полный метод,

(3) неконнотативные термины,

(4) логическая ошибка акциденции,

(5) гипотеза.

8. «Воспитанный среди дикарей, он не мог знать обычаев вежливого общества». Является ли это утверждение валидным? Приведите причины.

9. «Признаки указывают на то, что вы либо глупы, либо не подготовлены; но прошлое доказывает, что вы не первое». Проверьте валидность.

10. Обстоятельно обсудите одну из следующих тем:

(1) Логические ошибки.

(2) Мышление.

(3) Сокращенные аргументы.

Комплект IV.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

1. Проиллюстрируйте:

(1) закон изменения объема и содержания терминов,

(2) распределенный предикат.

2. Укажите с пояснением логические ошибки:

(1) Учитель предполагает, что «плохой мальчик школы» собирается доставить неприятности в ее классе.

(2) Все члены Комиссии — беспристрастные люди, следовательно, они вынесут справедливое решение.

3. Какой экспериментальный метод индукции является наиболее позитивным в своем заключении? Проиллюстрируйте этот метод.

4. Сформулируйте и проиллюстрируйте правила логического определения.

5. Обвертируйте каждое из четырех логических суждений. Объясните вовлеченный принцип.

 Проверьте валидность следующих аргументов:

6. «Лошади, не будучи людьми, не могут рассуждать».

7. «Только трудолюбивые заслуживают успеха, а вы никогда в жизни не сделали ни одного дня тяжелой работы».

8. «Если бы вы были мудры, вы бы отказались опуститься до методов фирмы, но вы не были мудры».

9. Из этой посылки постройте валидный силлогизм: «Все крупные города обязаны своим размером какому-либо коммерческому преимуществу».

10. Определите и проиллюстрируйте следующее: аналогия, гипотеза, мышление, коннотативный термин, относительный термин.

11. Проведите различие между:

(1) Анализом и дедукцией.

(2) Логическим делением и классификацией.

(3) Относительной и абсолютной тождественностью.

Комплект V.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

Проверьте валидность, приведя доводы:

1. Все успешные учителя трудолюбивы, но вы не трудолюбивы, потому что вы не успешны.

2. Джон был проблемным мальчиком в первом и втором классах, поэтому он доставит неприятности учителю третьего класса.

3. Обучение — это искусство передачи знаний. Подвергните критике, приведя доводы. Дайте правильное определение, указав существенные признаки.

4. Объясните экстенсиональное и интенсиональное использование терминов и проиллюстрируйте закон изменения.

5. Опишите экспериментальные методы индукции Милля. Символизируйте соединенный метод.

6. Дайте определение следующему: анализ, закон тождества, обверсия.

7. Проиллюстрируйте законы мышления.

8. Напишите на одну из следующих тем:

(1) Полный метод,

(2) Правильное мышление.

9. «Наука логики никогда не заставляла человека рассуждать правильно». Обсудите этот вопрос.

10. Объясните и проиллюстрируйте энтимему.

Комплект VI.

Answer ten questions. Time, 2 hours.

1. Проиллюстрируйте следующее:

(1) незаконный меньший термин,

(2) предвосхищение основания,

(3) закон исключенного третьего,

(4) индуктивный метод.

2. Напишите краткое эссе на одну из этих тем:

(1) Мышление.

(2) Логические термины.

 Проверьте валидность сопутствующих аргументов, приведя доводы:

3. «Тот, кто много говорит, обычно говорит мало, а вы, безусловно, великий говорун».

4. «Вы должны быть трудолюбивы, так как только такие истинно преуспевают».

5. Проиллюстрируйте и укажите характерные признаки соединенного метода индукции.

6. Обобщите преимущества, которые можно извлечь из изучения логики.

7. Сформулируйте и проиллюстрируйте правила логического определения.

8. Проведите различие между

(1) объемом и содержанием,

(2) противоположными и противоречащими терминами,

(3) анализом и синтезом.

9. Определите и проиллюстрируйте гипотезу, обверсию, сорит, гипотетический аргумент.

10. Объясните и проиллюстрируйте три формы индукции.

11. Проведите логическое различие между учителем и инструктором.

БИБЛИОГРАФИЯ.

Эйкинс. Принципы логики. Генри Холт и Ко., Нью-Йорк. 1905.

Бэйн. Логика, индуктивная и дедуктивная. Лонгманс, Грин и Ко. 1902.

Бозанкет. Основы логики. Макмиллан и Ко., Лондон. 1910.

Брэдли. Принципы логики. Лондон. 1886.

Крейтон. Вводная логика. Макмиллан и Ко., Нью-Йорк. 1905.

Дьюи. Исследования по логической теории. Издательство Чикагского университета. 1903.

Фаулер. Элементы дедуктивной и индуктивной логики. Оксфорд. 1905.

Хиббен. Логика, дедуктивная и индуктивная. Чарльз Скрибнерс Санс, Нью-Йорк. 1906.

Хислоп. Элементы логики. Чарльз Скрибнерс Санс, Нью-Йорк. 1905.

Джевонс-Хилл. Элементы логики. Американ Бук Ко., Нью-Йорк. 1883.

Кейнс. Формальная логика. Макмиллан и Ко., Лондон. 1906.

Lotze. Logic. Translated by B. Bosanquet, 2 vols. Oxford. 1888.

Маккош. Законы дискурсивного мышления. Чарльз Скрибнерс Санс. 1906.

Mill. A System of Logic, 2 vols. Longmans, Green and Co., London. 1904.

Рассел. Элементарная логика. Макмиллан и Ко., Нью-Йорк. 1908.

Райленд. Логика. Джордж Белл и Санс, Лондон. 1900.

Sigwart. Logic. Translated by Helen Dendy, 2 vols. The MacMillan Co. 1895.

Суинберн. Образная логика. Лонгманс, Грин и Ко., Лондон. 1904.

Тейлор. Элементарная логика. Чарльз Скрибнерс Санс, Нью-Йорк. 1911.

Венн. Логика случая. Макмиллан и Ко., Нью-Йорк.

ПЛАН КРАТКОГО КУРСА.

Предмет

I. МЫШЛЕНИЕ И ЕГО ЗАКОНЫ

⭘ Определение логики

⭘ Процесс мышления.

⭘ Стадии мышления

⭘ Закон тождества

⭘ Закон противоречия

⭘ Закон исключенного третьего

II. ЛОГИЧЕСКИЕ ТЕРМИНЫ

⭘ Вся глава 4

III. ОБЪЕМ И СОДЕРЖАНИЕ ТЕРМИНОВ

⭘ Вся глава 5

IV. ОПРЕДЕЛЕНИЕ

⭘ Вся глава 6

V. ЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЛЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ

⭘ Вся глава 7

VI. ЛОГИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

⭘ Вся глава 8, кроме раздела 7

VII. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

⭘ Вся глава 10

VIII. ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

⭘ Вся глава 11, кроме раздела 8

IX. ФИГУРЫ И МОДУСЫ

⭘ Четыре фигуры силлогизма

⭘ Модусы силлогизма

⭘ Проверка валидности модусов

X. НЕПОЛНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

⭘ Энтимема

⭘ Полисиллогизмы

⭘ Сорит

XI. ПРОВЕРКА КАТЕГОРИЧЕСКИХ АРГУМЕНТОВ

⭘ Вся глава 14

XII. ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ И РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ АРГУМЕНТЫ

⭘ All of Chapter 15 except Sections 13,14, 15 and 17

XIII. ЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ

⭘ Вся глава 16

XIV. ИНДУКТИВНОЕ РАССУЖДЕНИЕ

⭘ All of Chapter 17 Except Sections 3, 4, 7, 8 and 9

XV. МЕТОДЫ НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТА МИЛЛЯ

⭘ Вся глава 18

XVI. НАБЛЮДЕНИЕ, ЭКСПЕРИМЕНТ И ГИПОТЕЗА

⭘ Вся глава 19

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

A

Absolute Terms, 56.

Abstract Terms, 51.

Accent, Fallacy of, 330.

Accident, 81;

Fallacy of, 334.

Affirmative Proposition, 127.

Agreement, Method of, 387.

All—not, Some, Few, Logical Significance of, 133.

Ambiguous Middle, 328.

Amphibology, 329.

Analogy, 368.

Analysis, Definition of, 97;

As a Method, 97;

Induction by, 373.

Analytic Propositions, 138;

Method, 97.

Antecedent, 289.

Apprehension and Thinking, 24.

Arguments, Irregular, 258;

Testing of Categorical, 263;

Incomplete, 247;

General Exercises, 481;

Mistakes of Students in Connection with, 281;

Hypothetical, 288;

Disjunctive, 302;

Dilemmatic, 308.

Argumentum ad populum, 338;

ad hominem, 338;

ad ignorantiam, 338;

ad baculum, 338;

ad verecundiam, 339.

Aristotle’s Dictum, 208.

Art, Definition of, 96.

Auxiliary Elements of Induction, 418.

B

Bain Quoted, 12.

Ballentine Quoted, 359.

Barbara, Celarent, etc., 234.

Begging the Question, 341.

Bibliography, 492.

Bowen Quoted, 12.

Briefer Course, Outline of, 493.

C

Canons of Syllogism, 209;

of Four Figures, 226.

Categorematic Words, 48.

Categorical Arguments, 263;

Tested, 263;

General Exercises, 481.

Categorical Propositions Defined, 121;

Four Elements, 122;

Four Kinds, 126;

Classification of, 128.

Cause, Fallacy of False, 340.

Chance, Rationalization of, 468.

Child, Thinking of, 20.

Circulus in Probando, 343.

Classification Compared with Division, 112;

Kinds, 113;

Rules of, 114;

Use, 114.

Co-extensive Propositions, 142.

Collective Terms, 50.

Comparison, Stages in Thinking, 25.

Complete Method, Three Elements, 97.

Composition, Fallacy of, 331.

Concept, Definition of, 17;

a Thought Product, 21.

Concomitant Variations, 402.

Concrete Terms, 51.

Connotative Terms, Two-fold Function of, 62;

Definition of, 52;

a List of, 65.

Conquest the Desideratum, 447.

Consequent, 289;

Fallacy of False, 339.

Contradiction, Law of, 35.

Contradictory Terms, 53;

Propositions, 167.

Contrary Propositions, 165.

Contraversion, 181;

Fallacies of, 327.

Converse Accident, Fallacy of, 335.

Conversion, 176;

by Limitation, 178;

Simply, 179;

Fallacies of, 327.

Copula, 123.

Creighton Quoted, 4, 387, 485.

D

Deduction, Defined, 96;

as a Method, 97;

Special Function of, 438.

Definition, Importance of, 77;

the Predicables, 77;

Nature of, 82;

Definition of, 83;

Compared with Division, 84;

Kinds of, 85;

When Serviceable, 87;

Rules of, 88;

Terms which Cannot be Defined, 93;

of Common Educational Terms, 94.

Denomination, Stages in Thought, 26.

Denotation and Connotation of Terms, 66.

Descriptive Definition, 86.

Development, Definition of, 94.

Dichotomy, 110.

Difference, Method of, 393.

Differentia, 80.

Dilemma, 308.

Discoverer’s Method, 440.

Disjunctive Arguments, 302;

Rules of, 303;

Logical Disjunction, 303;

Reduction of, 307.

Distribution of Subject and Predicate of Propositions, 145;

Schemes for Remembering, 148.

Division, Definition of Logical, 105;

As Partition, 107;

Compared with Definition, 84;

Distinguished from Enumeration, 106;

Rules of, 108;

Compared with Classification, 112;

Use of, 114;

Fallacy of, 332.

Dressler Quoted, 12.

E

Education, Defined, 94;

Compared with Instruction, 95.

Educational Terms Defined, 94.

Elements of the Logical Proposition, 123.

Elliptical Propositions, 129.

Enthymeme, 247.

Epicheirema, 249.

Episyllogism, 250.

Epithets, Question Begging, 343.

Essential Attributes of Definition, 88.

Etymological Definition, 85.

Euler’s Diagrams, 141.

Evolution and the Thinking Mind, 19.

Examination Questions, 486.

Exceptive Propositions, 135.

Excluded Middle, Law of, 39.

Exclusive Propositions, 136.

Exercises, Testing Arguments, 481.

Experiment as an Element in Induction, 419.

Extension and Intension of Terms, Defined, 63;

Compared, 63;

Used in Comparison, 65;

Other Forms of Expression for, 66;

Law of Variation in, 66.

F

Fact, Defined, 96.

Fallacies, of Deductive Reasoning, 322;

Paralogism and Sophism, 322;

Division of, 323;

of Immediate Inference, 326;

in Form, 194, 199;

Hypothetical, 291;

Disjunctive, 303;

of Language, 328;

in Thought, 334.

False Cause, 340.

False Consequent, Fallacy of, 339.

Figure of Speech, Fallacy of, 333.

Figures of Syllogism, 218;

Special Canons of, 226;

Perfect and Imperfect, 235;

Reduction, 235;

Relative Value of, 239.

Formal Fallacies, 197, 324.

Four Terms, Fallacy of, 329.

Fowler Quoted, 4, 360.

Fundamentum Divisionis, 108.

G

General Exercises in Testing Arguments, 481.

General Terms, 49.

Genus and Species, 78.

Grammatical Subject and Predicate, 125.

Grammatical Sentences, 131.

H

Hamilton Quoted, 4, 12, 131.

Hibben Quoted, 4, 441.

Huxley Quoted, 473.

Hypothetical Arguments, 288;

Kinds, 290;

Rules and Fallacies, 291;

Reduced to Categorical, 293;

Illustrative Exercise in Testing, 297;

General Exercises, 484.

Hypothesis, Defined, 96, 425;

and Theory, 427;

Requirements of, 427;

Uses of, 429.

I

Identity, Law of, 32;

Absolute, 33;

Complete and Incomplete, 33;

Relative, 34.

Illicit Major and Minor, 199;

Illustration of, 215.

Image, Definition of, 17.

Immediate Inference, 159;

by Obversion, 170;

by Opposition, 161;

by Conversion, 176;

by Contraversion, 181;

Epitome of Four Processes, 182;

by Inversion, 183;

Fallacies of, 326.

Imperfect Induction, 361.

Indefinite Propositions, 129.

Individual Proposition, Nature of, 132;

in Opposition, 168.

Induction, Defined, 96;

as a Method, 97;

Reasoning, 355;

and the Hazard, 356;

the Three Forms of, 365;

Perfect, 375;

Special Function of, 438.

Inference, Definition of, 18;

a Thought Product, 24;

Immediate, 159;

Mediate, 192.

Infima Species, 79.

Instruction Defined, 95.

Intension of Terms, 63.

Integration, a Stage in Thought, 26.

Inversion, 183.

Inverted Proposition, 137.

Irregular Arguments, 258.

Irrelevant Conclusion, 337.

J

Jevons Quoted, 4, 25, 387, 468.

Joint Method of Agreement and Difference, 397.

Judgment, Definition of, 17;

a Thought Product, 22;

Most Fundamental Element in Thinking, 23.

K

Keynes Quoted, 481, 485.

Kinds of Definitions, 85.

Knowing, by Intuition and by Thinking, 2;

Knowing and Thinking Compared, 10;

by Intuition, 11;

Habitual, 11.

Knowledge, Defined, 95;

Intuitive, 11.

L

Language and Thought Inseparable, 47.

Law of Variation in Extension and Intension, Stated, 66;

Two Important Facts in, 69;

Diagrammatically Illustrated, 70, 71.

Laws of Sufficient Reason, 40;

of Universal Causation, 361;

of Uniformity of Nature, 362.

Laws of Thought, 32;

Unity of, 40;

Schematic Statement of, 43.

Learning, Defined, 95.

Logic, Defined, 3;

Authentic Definitions of, 4;

Grammar of Thought, 3;

Science of Sciences, 3;

the Value of to the Student, 5;

Related to Other Subjects, 1;

Specific Scope, 2.

Logic in the Class Room, 437.

Logic and Life, 463.

Logic of Success, 475.

Logical Definition, 85, 88.

Logical Disjunction, 303.

Logical Subject and Predicate, 125.

M

Major Term, 196.

Material Fallacies, 323, 324, 325, 328.

Mediate Inference, 192;

the Syllogism, 192;

Rules of Syllogism, 193.

Method Defined, 96;

Inductive and Deductive, 97;

Complete, 97.

Method-Whole Defined, 96.

Middle Term, 192, 193, 196.

Mill Quoted, 5, 359, 361, 387, 393, 397, 402, 406.

Mill’s Experimental Methods, 386.

Miller Quoted, 12.

Mind, the Unity of, 1;

Knowing and Thinking Compared, 10.

Minor Term, 196.

Mnemonic Lines, 234.

Modal Proposition, 139.

Modus Ponendo Tollens, etc., 302.

Moods of Syllogism, 221;

Testing Validity of, 223.

Motivation as Related to Spirit of Discovery, 449.

N

Negative Proposition, 127.

Negative Terms, 53.

Nego-positive Terms, 55.

Non-connotative Terms, 52.

Non Sequitur, Fallacy of, 339.

Not, Bisects the World, 36;

Two Uses of, 36.

Notion, Definition, 14;

Individual, 14;

General, 14;

Distinguished from Knowledge, 15;

Distinguished from Idea, 16;

Psychological Terms Involved in, 16.

O

Observation, 419;

Rules of, 420;

Errors of, 423.

Obversion, Definition of, 170;

Fallacies of, 326.

Opposite Terms, 53.

Opposition, Nature of, 161;

Scheme of, 163;

Square of, 164.

Outline of Briefer Course, 493.

P

Page Quoted, 453.

Particular Propositions, 126;

Affirmative, 143;

Negative, 144.

Partition, 107.

Partitive Propositions, 133.

Percept, Definition of, 17;

Related to Thought, 18.

Perfect Induction, 375.

Petitio Principii, 341.

Plurative Propositions, 132.

Polysyllogism, 250.

Porphyry, Tree of, 111.

Positive Terms, 53.

Predicables. Defined, 77;

Named, 78;

Illustrated, 82.

Predicate, Grammatical and Logical, 125;

Distribution of, 145.

Primary Laws of Thought, 32.

Privative Terms, 55.

Progressive Thought, 465.

Property, 81.

Propositions, Definition of Logical, 120.

Prosyllogism, 250.

Proximate Genus, 79.

Pure Proposition, 139.

Q

Quantity Signs, 123.

Quantity and Quality of Propositions, 126.

Question and Answer, not a Method of Discovery, 457.

Question Begging Epithets, 343.

Question, Complex, 340.

R

Rationalization, of Chance, 468;

of Political and Business Sophistries, 470;

of the Spirit of Progress, 471;

of the Attitude toward Work, 474.

Reasoning, Defined, 24, 355;

Inductive, 355;

Deductive, 355.

Reduction of Figures, 235.

Relation between Subject and Predicate, 140.

Relative Terms, 56.

Residues, Method of, 406.

Right Thinking, 466.

Rules, of Logical Definition, 88;

of Logical Division, 108;

of Classification, 114;

of the Syllogism, 193;

of the Hypothetical Argument, 291;

of the Disjunctive, 303.

Russell Quoted, 481, 482.

Ryland Quoted, 481, 482.

S

Salisbury Quoted, 360.

Science, Defined, 95.

Sensation, Defined, 17;

Related to Thought, 18.

Simple Conversion, 179.

Simple Enumeration, 367.

Singular Terms, 49.

Socrates, 322.

Sorites, 251.

Species, 78.

Square of Opposition, 164.

Subaltern Propositions, 164.

Subcontrary Propositions, 164.

Subject, Logical, 123;

Grammatical and Logical Distinguished, 125;

Distribution of, 145.

Success, Logic of, 475.

Sufficient Reason, Law of, 40.

Summum Genus, 79.

Syllogism, a Product of Inference, 24;

Nature of, 192;

Rules of, 193;

Undistributed Middle, 199;

Illicit Major, 199;

Illicit Minor, 199;

Aristotle’s Dictum, 208;

Canons of, 209;

Mathematical Axioms of, 210;

Four Figures of, 218;

Moods of, 221;

Incomplete, 247.

Syncategorematic Words, 48.

Synthesis, Defined, 97;

as a Method, 97.

Synthetic Proposition, 138.

T

Teaching, Defined, 94;

Compared with Instruction and Education, 95.

Terms, Extension and Intension of, 63;

Used in Extension and Intension, 65;

which Cannot be Defined, 93;

Contradictory and Opposite, 38;

Logical, 47;

Singular and General, 49;

Collective and Distributive, 50;

Concrete and Abstract, 51;

Connotative and Non-connotative, 52;

Positive and Negative, 53;

Contradictory and Opposite, 53;

Privative and Nego-positive, 55;

Absolute and Relative, 56.

Theory Defined, 96.

Thinking, Definition of, 12;

Illustration of Process, 13;

Compared with Knowing, 10;

Compared with Intuition, 2;

the Process, 12;

Groups Many Into One, 18;

in the Sensation and Percept, 18;

Evolution and Thinking Mind, 19;

of the Child, 20;

of the Adult, 20;

and the Concept, 21;

and the Judgment, 22;

and Apprehension, 24;

Stages in, 25;

in the Inference, 24;

Laws of, 32;

Unity of Laws, 40;

Progressive, 465;

Right, Necessity of, 466;

Indifferent and Careless, 467.

Thought and Language, 47.

Thought is King, 437.

Traduction, 377.

Training, Definition of, 95.

Tree of Porphyry, 111.

Truistic Proposition, 139.

Truth Defined, 96.

U

Uberweg Quoted, 4.

Undistributed Middle, 199;

Illustration of, 214.

Uniformity of Nature, 362.

Universal Affirmative Proposition, 140.

Universal Causation, 361.

Universal Negative Proposition, 142.

Universal Propositions, 126.

V

Variations, Method of Concomitant, 402.

W

Watts Quoted, 4.

Weakened Conclusion, 224.

Whately Quoted, 4.

Word-signs of Categorical Propositions, 122.

Сноски.

1 – | NOTE. Sometimes thinking and thought are used interchangeably. This is confusing. Properly, “thinking” is always a process of the knowing mind while “thought” is the product of this process, just as the flour of the gristmill is the product of the grinding process.
2 – | Intuitive knowing might be termed habitual knowing.
3 – | Mediate Inference.
4 – | Intuitive Knowing.
5 – | Hyslop’s Elements of Logic (1901), page 100.
6 – | Hyslop.
7 – | Men do have the power of reason.
8 – | Sometimes called contraposition.
9 – | From the Greek meaning to reason with.
10 – | The student may be sufficiently interested to complete the list.
11 – | The student should prove that the last premise may be affirmative.

12 –
This cause, however, need not be a single antecedent, in fact it seldom is. “This cause, philosophically speaking, is the sum total of the conditions, positive and negative, taken together.”—Mill. The cause of the price of food stuff being high, involves many conditions, or antecedents, so interwoven that it is impossible to designate any one as being the chief factor concerned.

13 – | Those might be named the Five Special Methods of Induction by Analysis.
14 – | All cases of finding the net proceeds are examples of the law of residue.

Примечания транскрибатора.

The following corrections have been made in the text:
⭘ – | ‘recignize’ replaced with ‘recognize’ (able to recognize each)
⭘ – | ‘differenece’ replaced with ‘difference’ (the difference in meaning)
⭘ – | ‘non-contotative’ replaced with ‘non-connotative’ (can be non-connotative.)
⭘ – | ‘digerentiæ’ replaced with ‘differentiæ’ (by means of its differentiæ.)
⭘ – | ‘comfined’ replaced with ‘confined’ (knowledge is confined to)
⭘ – | ‘nagtive’ replaced with ‘negative’ (one premise be negative)
⭘ – | ‘affirmavite’ replaced with ‘affirmative’ (and a particular affirmative)
⭘ – | Printer error: lost end of point (3) and duplicated part of point (4)
⭘ – | ‘agruments’ replaced with ‘arguments’
⭘ – | ‘analagous’ replaced with ‘analogous’ (custom analogous to giving)
⭘ – | ‘(4)’ missing from text ((4) “The man is guilty)
⭘ – | ‘abitrary’ replaced with ‘arbitrary’ (words as arbitrary signs)
⭘ – | ‘fallicies’ replaced with ‘fallacies’ (and fallacies of converse)
⭘ – | ‘sirname’ replaced with ‘surname’ (have the same surname,)
⭘ – | ‘generalziation’ replaced with ‘generalization’ (perfectly induced generalization,)
⭘ – | ‘uncontradiced’ replaced with ‘uncontradicted’ (incomplete but uncontradicted)
⭘ – | ‘prenomenon’ replaced with ‘phenomenon’ (entirely with the phenomenon.)
⭘ – | ‘vivdly’ replaced with ‘vividly’ (what is only vividly internal)