«Время и часы: Описание древних и современных методов измерения времени»

Но опасность возникает тогда, когда вы начинаете рассуждать, не будучи уверенными в природе своих концепций, и это было великим источником ошибок, и именно в эту ошибку так часто впадали все люди науки на протяжении древних и современных времен вплоть до XVII века.

Конечно, если бы можно было путем простого наблюдения получить полное знание о каких-либо объектах, это был бы самый простой метод. Все, что нужно было бы сделать, — это правильно рассуждать на основе этого знания. К сожалению, однако, получить знание такого рода ни в одной области науки невозможно.

Древний метод напоминал действия того, кто утверждал бы, что, наблюдая за человеком и разговаривая с ним, можно приобрести такое знание его характера, которое безошибочно позволит вам понять и предсказать все его действия, и при этом почти не утруждать себя проверкой того, подтверждают ли его поступки ваши предсказания.

Единственная разница между старыми и новыми методами заключается в том, что в современную эпоху люди научились уделять гораздо больше внимания формированию правильных идей с самого начала, гораздо более осторожны в аргументации на их основе и продолжают проверять их снова и снова при каждой возможности.

Постоянное настаивание на формировании ясных идей и практика, как называл это лорд Бэкон, «пытки природы» являются главной причиной прогресса физической науки в современную эпоху, а отсутствие применения этих принципов объясняет, почему так мало прогресса делается в так называемых «гуманитарных» исследованиях, таких как философия, этика и политика.

Работы Аристотеля полны ошибочного метода старой системы. В своем труде о небесах он неоднократно доказывает, что небесные тела должны двигаться по кругам, потому что круг — самая совершенная фигура. Он выказывает недоумение по поводу того, как круг может одновременно быть выпуклым и его противоположностью — вогнутым, и неоднократно запутывает своих читателей в подобной пустой словесной путанице.

Рассматриваемый как человек науки, он, я думаю, несмотря на свой великий гений, должен быть поставлен ниже Архимеда, Гиппарха и нескольких других древних астрономов и физиков.

Его ошибки пережили его и доминировали в мышлении Средневековья, и долгое время задерживали прогресс науки.

Другим великим писателем по астрономии древности был Птолемей Александрийский.

Его труд назывался «Великое собрание» и был тем, что мы сейчас назвали бы компендиумом астрономии. Хотя он основан на фундаментальной ошибке, это глубоко научная работа. В ней нет той ложной философии, которая так сильно портит труды Аристотеля. Причины для веры в то, что Земля находится в покое, интересны. Птолемей утверждает, что если бы Земля вращалась вокруг своей оси один раз в двадцать четыре часа, птица, взлетевшая с нее, осталась бы позади. На первый взгляд этот аргумент кажется очень убедительным, ибо кажется невозможным представить тело, вращающееся со скоростью, с которой, как утверждается, движется Земля, и при этом не оставляющее позади себя никакие тела, которые от него отделяются.

С другой стороны, система, которая учила, что Солнце и планеты движутся вокруг Земли, и которая была принята во многом из-за своей предполагаемой простоты, при дальнейшем рассмотрении оказалась чрезвычайно сложной. Каждая планета, вместо того чтобы двигаться просто и равномерно вокруг Земли по кругу, должна была, как предполагалось, двигаться равномерно по кругу вокруг другой точки, которая двигалась вокруг Земли по кругу. Этот вторичный круг, по которому двигалась планета, назывался эпициклом. И даже этот более сложный взгляд не смог объяснить факты.

Система, которая, подобно системе Аристотеля и Птолемея, была основана на дедукции из концепций и состояла скорее в выведении заключений, чем в исследовании предпосылок, была очень хорошо приспособлена к средневековому мышлению и сформировала основу астрономии и географии, как их преподавали схоласты.

Fig. 20.

Поэма Данте точно отражает лучшие научные знания своего времени. Согласно его взглядам, центр Земли был неподвижной точкой, к которой стремились все вещи тяжелой природы. Таким образом, земля и вода собирались вокруг него в форме шара. У него не было представления о притяжении одной частицы материи другой частицей. Единственное представление о гравитации, которое у него было, — это сила, притягивающая все тяжелые вещи к определенной точке, которая, таким образом, стала точкой, вокруг которой сформировался мир. Обитаемая часть Земли была островом с Иерусалимом в середине (J). Вокруг этого острова был океан (O). Под островом, в форме полого конуса, находился ад с его семью кругами мучений, каждый круг становился все меньше и меньше, пока не доходил до центра (C). Рай находился на противоположной стороне (H) Земли от Иерусалима и был за пределами кругов планет, в primum mobile. Когда Люцифер был изгнан из рая после своего восстания против Бога, став по своей природе притягиваемым к центру Земли и более не влекомым к небесам, он упал с небес и ударился о Землю как раз в антиподах Иерусалима с такой силой, что пронзил ее насквозь до самого центра, выбросив позади себя гору. На вершине этой горы был Эдемский сад, где жили наши прародители, а по склонам горы шла спиральная извилистая дорога, которая составляла чистилище. Данте, спустившись в ад и пройдя центр, обнаружил, что его голова внезапно повернулась так, что стала указывать в другую сторону, и, поднявшись по извилистой тропе, вышел на гору Чистилища. Увидев это, он был проведен к различным сферам планет, и в каждой сфере он вступал в духовное общение с духами блаженных, которые обладали характером, представленным этой сферой, и он предполагает, что ему было позволено переходить из сферы в сферу, пока он не был допущен в присутствие Всемогущего, который в primum mobile председательствовал над небесными воинствами.

Астрономические описания восхода и захода Солнца, Луны и планет, данные Данте, вполне точны в соответствии с системой мира, как он ее понимал, и показывают не только то, что он был компетентным астрономом, но и то, что он, вероятно, владел астролябией и некоторыми таблицами движений небесных тел.

Нашему собственному поэту Чосеру также можно приписать точное знание астрономии его времени. В его поэмах часто упоминаются созвездия, и одна из них посвящена описанию астролябии — инструмента, несколько похожего на небесный глобус, который использовался в школах.

Но с возрождением образования в Европе и ростом свободы мысли старые теории подвергались сомнению не в одном месте.

Копернику, церковнику, жившему в XVI веке, пришла мысль пересмотреть теорию, возникшую в древние времена, и рассмотреть, какое объяснение видимости небесных тел можно дать на основе гипотезы, выдвинутой Пифагором, о том, что Земля вращается вокруг своей оси, а также вокруг Солнца.

Может показаться довольно любопытным, что две столь разные теории — одна о том, что Солнце движется вокруг Земли, а другая о том, что Земля движется вокруг Солнца, — каждая способны объяснить наблюдаемые явления этих тел. Но следует помнить, что движение относительно. Если в вальсе кавалер кружится вокруг дамы, дама также кружится вокруг кавалера. Если убрать комнату, в которой они кружатся, и рассматривать их как вращающихся, подобно двум насекомым в пространстве, кто скажет, кто из них находится в покое, а кто в движении? Ибо движение относительно. Я могу рассматривать движение в поезде из Лондона в Йорк. Покидая Лондон, я приближаюсь к Йорку и движусь относительно Лондона и Йорка. Но если бы и Лондон, и Йорк были уничтожены, как бы я узнал, что я вообще нахожусь в движении? Или, опять же, если бы, пока я находился в покое в поезде на станции по пути, вместо движения поезда вся Земля начала двигаться в южном направлении, а поезд каким-то образом остался неподвижным, то, хотя Земля двигалась, а поезд был в покое, все же, что касается меня, поезд, казалось бы, снова начал свое путешествие в Йорк, куда он, по-видимому, прибыл бы в должное время. Деревья и живые изгороди пролетали бы мимо с нужной скоростью, и кто мог бы сказать, движется ли поезд или Земля?

Теория Коперника, однако, оставалась лишь теорией. Она противоречила свидетельству чувств, которое, безусловно, заставляет нас думать, что Земля находится в покое, и она также противоречила идеям некоторых теологов, которые считали, что Библия учит нас, что Земля настолько тверда, что не может быть сдвинута. Поэтому теория не нашла особого признания. Фактически, прежде чем вопрос мог быть должным образом рассмотрен по существу, необходимо было больше узнать о законах движения, и это стало основной работой Галилея.

Заслуга Галилея не только в том, что он заложил прочную основу для изучения механики, но и в том, что он определенно и сознательно поставил своей целью перевернуть древние методы обучения.

Он отбросил авторитеты, основывая все знание на разуме, и протестовал против теории, что изучение слов может быть какой-либо заменой изучению вещей.

Ссылаясь на математиков своего времени, «Этот сорт людей, — говорит Галилей в письме к астроному Кеплеру, — воображал, что философию следует изучать как «Энеиду» или «Одиссею» и что истинное прочтение природы должно быть обнаружено путем сопоставления текстов». И большая часть его жизни была потрачена на борьбу с предвзятыми идеями. Утверждалось, что планет может быть только семь, потому что Бог упорядочил все вещи в природе по семеркам («Dianoia Astronomica», 1610); и даже открытия пятен на Солнце и гор на Луне были дискредитированы на том основании, что небесные тела не могут иметь пятен. «Сколь великой и распространенной ошибкой, — пишет Галилей, — кажется мне заблуждение тех, кто упорствует в том, чтобы сделать свое знание и понимание мерилом знания и понимания Бога, как будто совершенно лишь то, что они понимают как таковое. Но... природа имеет другие шкалы совершенства, которые мы, будучи не в состоянии постичь, классифицируем как несовершенства».

«Если бы одному из наших самых знаменитых архитекторов пришлось распределять огромное множество неподвижных звезд по великому своду небес, я верю, что он расположил бы их с красивыми сочетаниями квадратов, шестиугольников и восьмиугольников; он рассеял бы более крупные среди средних или меньших, чтобы они точно соответствовали друг другу; и тогда он подумал бы, что придумал восхитительные пропорции; но Бог, напротив, вытряхнул их из Своей руки как бы случайно, и мы, право, должны думать, что Он разбросал их там наверху без всякой регулярности, симметрии или элегантности».

В одном из «Диалогов» Галилея Симпличио говорит: «То, что части Земли движутся вниз, — общеизвестно, и каждый знает, что это гравитация». Сальвиати отвечает: «Вы ошибаетесь, мастер Симпличио: вы должны сказать, что каждый знает, что это называется гравитацией; я не прошу вас назвать имя, но прошу указать природу вещи, о природе которой ни вы, ни я ничего не знаем».

Слишком часто мы все еще склонны подменять вещь ее названием и думать, когда используем громкие слова, такие как искусство, империя, свобода и права человека, что мы объясняем суть дела, вместо того чтобы затемнять ее. Ни один человек из тысячи, кто их использует, не знает, что он имеет в виду; и нет двух людей, которые согласились бы относительно их значения.

Относительность движения, упомянутая выше, была очень элегантно проиллюстрирована Галилеем. Он обратил внимание на тот факт, что если бы художник делал рисунок пером, находясь на корабле, который быстро движется по воде, истинной линией, проведенной пером относительно поверхности Земли, была бы длинная прямая линия с небольшими вмятинами или отклонениями. Однако та же самая линия, начерченная пером на бумаге, которую везут на корабле, составляла рисунок. Видите ли вы длинную неровную линию или рисунок в пути, который прочертило перо, — это полностью зависело от точки зрения, с которой вы рассматривали его движение.

Fig. 21.

Но первым великим шагом в науке, который сделал Галилей, будучи еще молодым профессором в Пизе, было опровержение мнения Аристотеля о том, что тяжелые тела падают на Землю быстрее легких. В присутствии ряда профессоров он сбросил два шара, большой и маленький, с парапета Пизанской башни. Они упали на землю почти точно в одно и то же время. Этот эксперимент довольно легко попробовать. Один из самых простых способов заключается в следующем: в любую балку (подойдет притолока двери) вбейте три гладких штифта на расстоянии около четырех дюймов друг от друга так, чтобы каждый выступал примерно на четверть дюйма; у них не должно быть головок. Возьмите два неравных груза, скажем, 1 фунт и 3 фунта. Подойдет что угодно, скажем, ботинок для одного и перочинный нож для другого; прикрепите к ним петли из тонкой веревки, наденьте петли на центральный штифт из трех и пропустите веревки по одной через каждый из боковых штифтов. Теперь, конечно, если вы снимете петли с центрального штифта P, предметы будут освобождены одновременно. Это можно сделать, сделав петлю на конце другого куска веревки A и надев ее на центральный штифт позади других петель. Если потянуть за веревку, конечно, петля на ней стянет две другие петли с центрального штифта и позволит ботинку и ножу упасть. Ботинок и нож должны быть подвешены так, чтобы они находились на одной высоте. Тогда они упадут на землю вместе. Тот же эксперимент можно попробовать, сбросив два объекта из верхнего окна, держа по одному в каждой руке и стараясь отпустить их одновременно.

Fig. 22.

Этот результат очень озадачивает; его не понимаешь. Кажется, будто две неравные силы производят один и тот же эффект. Это как если бы сильная лошадь не могла бежать быстрее слабой.

Профессора были настолько раздражены результатом этого эксперимента и, по правде говоря, общим характером нападок молодого профессора Галилея на освященные временем идеи Аристотеля, что не успокоились, пока не выжили его с его очень плохо оплачиваемой кафедры в Пизе. Затем он занял профессорскую должность в Падуе.

Давайте теперь рассмотрим этот результат и увидим, почему идеи, которые мы поначалу естественно формируем, неверны и что тяжелое тело будет падать точно за то же время, что и легкое.

Мы можем рассуждать об этом так. На тяжелое тело действует большая сила; это правда, но тогда, с другой стороны, есть больше материи, которую нужно сдвинуть. Если толпа людей выбегает из здания, общая сила толпы будет больше силы одного человека, но скорость, с которой они могут выбраться, не будет больше скорости одного человека; на самом деле, каждый человек в толпе имеет достаточно силы только для того, чтобы переместить свою собственную массу. Так же обстоит дело и с грузами: каждая часть тела занята перемещением самой себя. Если вы добавите к телу больше, вы только добавите еще одну часть, которая сама должна двигаться. Сто человек, взявшись за руки, не могут бежать быстрее, чем один человек.

Но, скажете вы, разве человек не может бежать быстрее ребенка? Да, потому что его побудительная сила больше по отношению к его весу, чем у ребенка.

Если бы было фактом, что притяжение гравитации, обусловленное Землей, действовало на одни тела с силами, большими по отношению к их массам, чем силы, действующие на другие тела, тогда было бы верно, что эти разные тела падали бы за неравное время. Но экспериментально установлено, что сила притяжения гравитации всегда точно пропорциональна массе тела, а сопротивление движению также пропорционально массе, следовательно, сила, с которой тело приводится в движение притяжением Земли, всегда пропорциональна трудности перемещения тела. Это было бы не так при других методах приведения тела в движение. Если я ударю ногой маленький мяч изо всех сил, я отправлю его дальше, чем удар равной силы отправил бы более тяжелый мяч. Почему? Потому что импульс в каждом случае одинаков, но массы разные. Но если эти мячи притягиваются гравитацией, то по самой природе земного притяжения (причину которого мы не можем объяснить) маленький мяч получает маленькое тяготение, а большой мяч получает большое тяготение, причем Земля точно распределяет свое тяготение в каждом случае пропорционально массе тела, на которое она должна воздействовать. Именно этому факту — что Земля притягивает тела с силой, всегда в каждом случае точно пропорциональной их массам, — обязан результат, что они падают за равные промежутки времени, причем каждое тело получает тяготение, пропорциональное его потребностям.

Ошибка взгляда Аристотеля была не только продемонстрирована Галилеем экспериментально, но и доказана аргументами. В этом аргументе Галилей имитировал абстрактные методы аристотеликов и обратил эти методы против них самих. Ибо он сказал: «Вы» (аристотелики) «говорите, что более легкое тело будет падать медленнее, чем тяжелое. Что ж, тогда, если вы привяжете легкое тело к тяжелому с помощью веревки и позволите им падать вместе, легкое тело должно отставать и препятствовать тяжелому телу, и, таким образом, два тела вместе должны падать медленнее, чем тяжелое тело в одиночку; это следует из вашего взгляда: но посмотрите на противоречие. Ибо два тела, связанные вместе, составляют более тяжелое тело, чем тяжелое тело в одиночку, и, таким образом, по вашей собственной теории, должны падать быстрее, чем тяжелое тело в одиночку. Ваша теория, следовательно, противоречит сама себе».

Правда в том, что каждое тело занято перемещением самого себя, не заботясь о перемещении своего соседа, так что если вы положите любое количество шариков в мешок и позволите им упасть, они все падают индивидуально, так сказать, и все за то время, которое потребовалось бы одному шарику для падения. Ибо любой другой результат был бы противоречием. Если вы разрежете кусок хлеба пополам, сложите две половины вместе и свяжете их ниткой, заставит ли сам факт того, что это два куска, каждый из них падать медленнее, чем если бы они были одним? Но именно это вы были бы обязаны утверждать согласно аристотелевской теории. Держите яйцо в открытой руке и спрыгните со стула. Яйцо не остается позади; оно падает вместе с вами. Тем не менее, вы тяжелее, чем оно, и по аристотелевским принципам вы должны были бы оставить яйцо позади себя. Это правда, что когда вы спрыгиваете с берега, ваша соломенная шляпа часто слетает, но это потому, что воздух оказывает большее сопротивление ей, чем вашему телу. Именно стремительный поток воздуха вниз заставляет вашу шляпу остаться позади, точно так же, как ветер сдует вашу шляпу, не сдувая вас. Поскольку движение относительно, все равно, прыгаете ли вы вниз сквозь воздух или воздух проносится мимо вас, как при ветре. Если бы воздуха не было, шляпа падала бы так же быстро, как ваше тело.

Это легко увидеть, если у нас есть воздушный насос и мы можем выкачать почти весь воздух из стеклянного сосуда. В этом сосуде, из которого откачан воздух, перо и монета упадут за равное время. Если у нас нет воздушного насоса, мы можем попробовать эксперимент более простым способом. Давайте положим перо в металлическую подставку для яиц и уроним их вместе. Подставка защитит перо от воздуха, и перо не вылетит из подставки. Оба упадут на землю вместе. Но если более легкое тело падает медленнее, перо должно остаться позади. Однако если вы натянете несколько веревок поперек кольца для салфеток, чтобы сделать своего рода грубое сито, и положите в него перо, а затем уроните кольцо, то по мере падения кольца воздух сможет пройти через дно кольца и воздействовать на перо, которое останется парить, пока кольцо падает.

Давайте теперь перейдем к рассмотрению второго заблуждения, которое было унаследовано от аристотеликов и которое так долго препятствовало прогрессу науки, а именно, что Земля должна находиться в покое.

Основная причина, приводимая для этого, заключалась в том, что если бы тела подбрасывались с Земли, они должны были бы, если бы Земля находилась в движении, оставаться позади. Теперь, если бы это было так, то из этого следовало бы, что если бы человек в быстро движущемся поезде подбросил мяч вертикально, то есть перпендикулярно, вверх в воздух, мяч, вместо того чтобы вернуться ему в руку, должен был бы удариться о борт вагона позади него. В следующий раз, когда кто-либо из моих читателей будет путешествовать поездом, он легко сможет убедиться, что это не так. Но есть и другие способы доказать это. Например, если на маленькой вагонетке, бегущей по рельсам, закреплено пружинное ружье в перпендикулярном положении, устроенное так, что когда вагонетка доходит до определенной точки на рельсах, защелка освобождает спусковой крючок и выстреливает мяч перпендикулярно вверх, будет обнаружено, что мяч, вместо того чтобы двигаться вверх по вертикальной линии, переносится вместе с вагонеткой, и мяч при подъеме и спуске всегда остается над вагонеткой, точно так же, как ястреб может парить над бегущей мышью, и в конечном итоге падает не позади вагонетки, а в нее.

Так же, если предмет выпадет из окна поезда, он не просто останется позади при падении, но во время падения он также будет участвовать в движении поезда и коснется земли не позади точки, из которой он был выброшен, а прямо под ней.

Причина в том, что когда мяч бросают или подбрасывают, он приобретает не только движение, приданное ему броском или гравитацией, но и принимает движение поезда, из которого его бросают. Если мяч бросают из руки, он получает свое движение от движения руки, и если в момент броска человек, который это делает, быстро движется в поезде, его рука имеет не только внешнее движение броска, но и поступательное движение поезда, и поэтому мяч приобретает оба движения одновременно. Следовательно, неправильно рассуждать, что, поскольку мяч, подброшенный вертикально, падает вертикально обратно в точку, из которой он был брошен, Земля должна находиться в покое; тот же результат будет происходить независимо от того, находится ли Земля в покое или в движении. Вы не можете сказать, находится ли Земля в покое или в движении, по поведению падающих тел, точно так же, как вы не можете сказать, находится ли корабль в океане в покое или в движении, по поведению тел на нем.

Но вы скажете: тогда почему нас укачивает на корабле? Ответ заключается в том, что это происходит потому, что движение корабля не является равномерным. Если бы Земля, вместо того чтобы вращаться равномерно, раскачивалась туда-сюда, все на ней было бы разбросано самым диким образом. Ибо как только Земля передала бы свое движение телу, которое затем двигалось бы вместе с Землей, если бы движение Земли было обращено вспять, тело продолжало бы двигаться, как пассажир в поезде, на котором резко применили тормоз, и он был бы отброшен к стене комнаты. Более того, дома были бы сброшены со своих фундаментов. Изменения движения ощутимы до тех пор, пока изменение продолжается. Поэтому мы вправе сделать вывод из поведения тел на Земле не то, что Земля находится в покое, а то, что она либо находится в покое, либо, если она находится в движении, ее движение равномерно и не происходит рывками или переменным образом.

Fig. 23.

Ибо если бы это было не так, подумайте, что происходило бы вокруг нас. Земля имеет около 8000 миль в диаметре, и параллель широты через Лондон имеет, следовательно, около 19 000 миль в длину, и это пространство проходится за двадцать четыре часа. Так что Лондон вращается в пространстве со скоростью более 1000 футов в секунду только из-за вращательного движения Земли, не говоря уже о движении из-за пути Земли вокруг Солнца. Если бы мальчик подпрыгнул на два с половиной фута вверх, ему потребовалось бы около полсекунды, чтобы подняться и опуститься, но если бы при прыжке он не участвовал в движении Земли, он приземлился бы более чем на 500 футов западнее точки, из которой он подпрыгнул, и если бы он сделал это в комнате, он был бы разбит о стену с силой, большей, чем та, которую он испытал бы при падении с вершины Монблана. Он был бы не только убит, но и превращен в неразличимую массу. Если бы Земля внезапно остановилась, все на ней было бы разбито вдребезги. Достаточно плохо получить сотрясение в поезде, идущем со скоростью тридцать миль в час, при столкновении с каким-либо препятствием. Но сотрясение из-за остановки Земли было бы как от поезда, идущего со скоростью около 800 миль в час, что разнесло бы все и всех.

Таким образом, первым эффектом новых идей, сформулированных Галилеем, было показать, что теория Коперника о том, что Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца, согласуется с законами движения. Фактически, он ввел совершенно новые идеи о силе, и эти идеи я должен теперь попытаться объяснить.

Давайте рассмотрим, что подразумевается под словом «сила». Если я прижимаю руку к столу, я прилагаю силу. Чем сильнее я давлю, тем больше сила. Если я положу груз на подставку, груз давит на подставку с силой. Если я сжимаю пружину, пружина пытается восстановиться и оказывает определенную силу. Во всех этих случаях сила рассматривается как давление. И я могу измерить силу, видя, насколько сильно она давит на вещи. Если я возьму пружину и сожму ее на дюйм, потребуется, возможно, сила в 1 фунт. Потребуется сила в 2 фунта, чтобы сжать ее еще на дюйм. Или, опять же, если я растяну ее на дюйм, потребуется сила в 1 фунт. Если я растяну ее еще на дюйм, потребуется сила в 2 фунта. Мы, таким образом, всегда привыкаем воспринимать силы как производящие давление и измеряемые давлением.

Fig. 24.

Это вполне законный способ рассмотрения данного вопроса, точно так же, как метод повара, использующего пружинные весы для взвешивания кусков мяса, является вполне законным способом оценки сил, действующих на покоящиеся тела. Но когда вы переходите к рассмотрению законов маятников часов, к чему все сказанное мною является подготовкой, вам приходится иметь дело с телами в движении. И для этой цели требуется совершенно новое представление о силе. Мы больше не будем говорить о силах как о чем-то, что создает давление. Мы будем рассматривать их совершенно независимо от их способности давить. Солнце оказывает силу притяжения на Землю, но оно не давит на нее. Оно оказывает свое воздействие на расстоянии. Следовательно, нам нужно новое понятие «силы». Это понятие будет следующим. Мы будем считать, что когда сила действует на тело, она стремится заставить его двигаться; по сути, она пытается придать телу движение. Мы можем рассматривать это движение как своего рода вещь или свойство. Чем дольше сила действует на тело, тем больше движения она ему придает, при условии, что тело свободно для получения этого движения. Таким образом, мы можем сказать, что мерилом силы является то, сколько движения она может придать телу заданной массы за заданное время. Неважно, как действует сила. Она может действовать посредством нити и тянуть его; она может действовать посредством палки и толкать его; она может действовать посредством притяжения и притягивать его; она может действовать посредством отталкивания и отталкивать его; она может действовать как своего рода маленький дух и улететь вместе с ним. Во всех этих случаях она действует. Чем больше она действует, тем больше эффект. За двойное время она производит двойное движение. Если масса велика, требуется больше силы, чтобы заставить массу двигаться; если масса тела мала, оно перемещается легче. Поэтому, когда мы хотим измерить силу таким образом, мы не прижимаем ее к пружинам, чтобы увидеть, насколько сильно она их сожмет. Мы заставляем ее действовать на тела, которые могут свободно перемещаться, и смотрим, какие движения она в них произведет. Конечно, мы можем делать это только с вещами, которые могут свободно перемещаться. Вы не можете рассматривать силу таким образом, если у вас есть только пара весов; в этом случае вам придется довольствоваться простым измерением давлений. Важно четко уяснить эту идею. Если тело имеет определенную массу, то сила, действующая на него, измеряется количеством движения, которое будет придано этой массе за заданное время, при условии, что масса свободна для движения. Это и будет нашим определением силы.

Таким образом, под действием притяжения или любой другой силы на тело, свободное для движения, телу постоянно придается движение. Движение, так сказать, вливается в него, и поэтому тело постоянно движется все быстрее и быстрее.

Вот мяч, летящий по воздуху. Предположим, что на него действуют силы. Как мы можем их измерить? Мы не можем почувствовать, какое давление на него оказывается. Единственное, что мы можем сделать, — это наблюдать за его движениями и смотреть, как он летит. Если он движется все быстрее и быстрее, мы говорим: «На него действует движущая сила»; если он начинает останавливаться, мы снова говорим: «На него действует тормозящая сила». Пока он не меняет свою скорость или направление, мы говорим: «На него не действует никакая сила». Таким образом, с помощью этого метода мы определяем, действует ли на тело сила, просто наблюдая за его скоростью или изменением скорости. Одно лишь утверждение, что тело движется, не говорит нам о том, что на него действует сила. Все, что мы знаем, это то, что если оно движется, то на него действовала сила. Только когда мы видим, что оно меняет свою скорость или направление, то есть меняет свое движение, мы говорим, что действует сила. Каждое изменение движения, будь то в направлении или скорости, должно быть результатом действия силы и должно быть пропорционально этой силе. Это то, что мы имеем в виду, когда говорим, что движение является критерием и мерой силы.

Этот весьма интересный взгляд на вещи лежит в основе всей теории механики. Это фундамент системы, которую задумал величайший гений Ньютона, чтобы объяснить движение Солнца, Луны и звезд.

Силы рассматривались им как пропорциональные движениям, а движения — как пропорциональные силам, и с помощью этой идеи он решил часть загадки Вселенной. Галилео Галилей отчасти видел то же самое, но он никогда не видел этого так ясно, как Ньютон. Великие открытия делаются только благодаря ясному видению вещей. То, что в одну эпоху требовало силы гения, в следующую может быть понято ребенком.

Следовательно, мы говорим, что сила — это то, что за заданное время производит заданное движение в заданной массе, которая свободна для движения.

Вам необходимо время, чтобы сила могла подействовать; ибо какой бы великой ни была сила, за нулевое время не может быть никакого движения. Вам необходима масса, на которую сила могла бы подействовать; нет массы — нет эффекта. Вам необходимо свободное пространство, в котором масса могла бы двигаться; нет свободы движения — нет движения.

Но что такое эта «масса»? Мы не знаем; это тайна. Мы называем ее «количеством материи». В однородных веществах она меняется с размером. Удвойте объем — удвоится масса. Разрежьте пирог пополам, каждая половина будет иметь ту же «массу». Но является ли масса «весом»? Нет, это не так. Вес — это действие земного притяжения на материю. Если нет Земли, чтобы притягивать, у вас не будет веса, но у вас все равно останется «масса». Что же тогда такое материя? Об этом мы не имеем представления. Величайшие умы сейчас работают над этим. Но масса — это количество материи. Ударьтесь головой о кирпич, и вы узнаете, что такое масса. Не вес кирпича дает вам шишку; это масса. Попробуйте бросить свинцовый шар, и вы узнаете, что такое масса. Попробуйте толкнуть тяжелую телегу, и вы узнаете, что такое масса. Веса, то есть земные притяжения, действующие на массы, пропорциональны массам в одном и том же месте. Это, как мы видели, известно из опыта.

Поэтому, когда сила действует в течение определенного времени на массу, свободную для движения, как бы мала ни была сила и как бы мало ни было время, это тело будет двигаться. Когда ребенок в гневе топает по земле, он заставляет Землю двигаться — не сильно, это правда, но все же она движется; более того, теоретически ни одна муха не может прыгнуть в воздух, не сдвинув Землю и всю Солнечную систему. Только, как вы можете себе представить, они не показывают это заметно. Тем не менее, теоретически движение присутствует.

Следовательно, существуют два различных способа рассмотрения и оценки сил: один подходит для наблюдений за покоящимися телами, другой — для наблюдений за телами, которые свободны для движения. Сила, конечно, всегда стремится вызвать движение. Если, однако, движение невозможно, то она создает давления, которые мы можем измерить, рассчитать и наблюдать. Если тело свободно для движения, то сила создает движения, которые мы также можем измерить, рассчитать и наблюдать. И мы можем сравнить эти два набора эффектов. Мы можем сказать: «Сила, которая, действуя на шар массой в один фунт, произвела бы такие-то движения, при воздействии на определенную пружину произвела бы такое-то сжатие».

Притяжение Земли к массам материи, которые не свободны для движения, порождает силы, называемые весами. Таким образом, сила гравитации, действующая на массу в один фунт, создает давление, равное весу в один фунт. К сожалению, одно и то же слово «фунт» используется для обозначения как массы, так и веса, и оно дошло до нас с тех времен, когда природа массы не была достаточно хорошо понята. Но нужно проявлять большую осторожность, чтобы не перепутать эти два значения.

Но земные притяжения и все другие силы, действующие на материю, свободную для движения, порождают изменения движения. Слово, используемое для обозначения изменения движения, — это «ускорение» или убыстрение. «Он ускорил шаг», — говорим мы. То есть он убыстрил его; он добавил к своему движению. Таким образом, сила, действующая на массу в течение времени, производит ускорение.

Из этого, следовательно, следует, что если сила продолжает действовать на тело, тело продолжает двигаться все быстрее и быстрее. Когда действие силы прекращается, уже приобретенное движение продолжается, но ускорение прекращается. То есть тело продолжает двигаться по прямой линии равномерно с той скоростью, которую оно имело в момент прекращения действия силы.

Если, таким образом, тело подвергается действию силы и удерживается на месте, что произойдет? Оно, конечно, останется неподвижным. Теперь отпустите его — оно тогда, будучи свободным телом, начнет двигаться. Пока действует сила, она продолжает вкладывать в тело все больше и больше движения, подобно тому как наливают воду в кувшин: чем дольше вы наливаете, тем быстрее становится движение. Тело сохраняет все движение, которое у него было, и продолжает добавлять все движение, которое оно приобретает. Это похоже на мальчика, который откладывает свои еженедельные карманные деньги: у него есть то, что было, и он продолжает добавлять к этому. Так что если за одну секунду придается движение в один фут в секунду, то за другую секунду будет добавлено движение еще в один фут в секунду, что в сумме составит движение в два фута в секунду; за еще одну секунду действия силы движение будет увеличено или «ускорено» еще на фут в секунду, и так далее. Таким образом, скорость всегда будет пропорциональна силе и времени. Если мы напишем букву V для обозначения движения, или скорости, или быстроты; F для обозначения ускорения или прироста движения; и T для обозначения времени, то V = FT. Здесь V — это скорость, которую тело приобретет к концу времени T, если оно свободно для движения и подвержено силе, способной произвести ускорение в F футов в секунду за единицу времени.

V — это конечная скорость. Средняя скорость будет 1/2 V, так как она началась с нулевой скорости и увеличивалась равномерно. Как далеко упадет тело за этот интервал? Очевидно, мы получим это, умножив время на среднюю скорость, то есть S = 1/2 VT, где V, как я сказал, — это конечная скорость, но мы нашли, что V = FT. Следовательно, путем подстановки S = 1/2 FT × T = 1/2 FT².

Следует тщательно помнить, что эти буквы V, S и T не представляют собой скорости, пространства и времена, а лишь представляют арифметические числа единиц скоростей, пространств и времен. Таким образом, V представляет V футов в секунду, S представляет S футов, а T представляет T секунд. И когда мы используем уравнение V = FT, мы не имеем в виду, что, умножая силу на время, можно получить скорость. Если, например, верно, что вы можете получить число жителей (H) в Лондоне, умножив среднее число людей (P), живущих в доме, на число домов (N), это может быть выражено уравнением H = PN. Но это не означает, что, умножая людей на дома, вы можете произвести жителей. H, P и N — это числа единиц, и они являются только числами.

Поэтому, когда на тело действует ускоряющая сила, оно стремится двигаться все быстрее и быстрее по мере продвижения, и поэтому его скорость увеличивается со временем. Но пройденное пространство увеличивается еще быстрее, ибо по мере того, как время идет, не только увеличивается пройденное пространство, но и скорость прохождения также становится больше. Оно продолжает увеличиваться с возрастающей скоростью. Это похоже на человека, у которого растущий доход и который всегда продолжает его откладывать. Его общая сумма растет не просто пропорционально времени, но сама скорость роста также увеличивается со временем, так что общий прирост пропорционален времени, умноженному на время, иными словами, квадрату времени. Итак, если я позволю телу упасть из состояния покоя под действием любой силы, способной произвести ускорение, пройденное пространство будет пропорционально квадрату времени.

Теперь давайте посмотрим, какой будет скорость, если силой является гравитация, то есть притяжение Земли.

Возвращаясь к тому, что было сказано о Галилее, следует вспомнить, что он показал, что все тела, большие и малые, легкие и тяжелые, падают на Землю с одинаковой скоростью. Что это за скорость? Давайте обозначим через G число футов в секунду прироста движения, производимого в теле действием Земли в течение одной секунды. Тогда скорость в конце этой секунды будет V = GT. Пройденное при падении пространство будет S = 1/2 GT².

Что я хочу знать, так это следующее: как далеко упадет тело под действием гравитации за одну секунду времени?

Это, конечно, вопрос измерения. Если мы сможем получить машину для измерения секунд, мы сможем это сделать; но поскольку падающие тела начинают с падения на шестнадцать футов в первую секунду, а затем продолжают падать все быстрее и быстрее, измерения затруднительны. Галилей хотел посмотреть, сможет ли он облегчить наблюдение. Он сказал себе: «Если я смогу только разбавить силу гравитации и сделать ее слабее, чтобы тело двигалось очень медленно под ее действием, тогда время падения будет легче наблюдать». Но как это сделать? Это одна из тех вещей, открытие которой сразу выделяет изобретателя.

Fig. 25.

Идея Галилея заключалась в том, чтобы вместо того, чтобы позволить телу падать вертикально, заставить его медленно катиться по наклонной плоскости, ибо тело, помещенное на наклонную плоскость, не подталкивается вниз по плоскости с той же силой, которая стремится заставить его падать вертикально.

Можно ли открыть какой-либо закон, стремящийся показать, какова сила, с которой гравитация стремится тянуть массу вниз по наклонной плоскости?

Существует простой закон, и еще до времен Галилея он был открыт Стевином, инженером. Решение Стевина было следующим. Предположим, что A B C — это клиновидный деревянный блок. Пусть через него перекинута петля из тяжелой цепи, и предположим, что в C есть маленький шкив и нигде нет трения. Тогда цепь будет висеть в покое. Но нижняя часть, от A до B, симметрична; то есть она одинакова по форме с обеих сторон. Следовательно, что касается любого натяжения, которое она оказывает, половина от A до D уравновесит другую половину от B до D. Поэтому, подобно весам, вы можете убрать обе, и тогда сила гравитации, действующая вниз по плоскости на часть A C, уравновесит силу гравитации, действующую вертикально на часть C B. Теперь вес любой части цепи, поскольку она однородна, пропорционален ее длине. Следовательно, гравитационная сила вниз по плоскости куска, чей вес равен C A, равна гравитационной силе вертикально куска, чей вес равен C B. Иными словами, сила гравитации, действующая вниз по плоскости, уменьшается в отношении C B к C A.

Но когда тело падает вертикально, тогда, как мы видели, S = 1/2 GT², где S — это пространство, которое оно пролетит, G — число футов в секунду скорости, которую гравитация, действуя вертикально на тело, произведет в нем за секунду, и T — число секунд времени. Если тогда, вместо падения вертикально, тело должно падать наклонно вниз по плоскости, вместо G мы должны поставить в качестве ускоряющей силы

G × (вертикальная высота конца плоскости)/(длина плоскости).

Чтобы провести эксперимент, он взял деревянную балку длиной тридцать шесть футов с желобом в ней. Он наклонил ее так, что один конец был на один фут выше другого. Следовательно, ускорение вниз по плоскости было 1/36 G, где G — это вертикальное ускорение, обусловленное гравитацией, которое он хотел обнаружить. Затем он измерил время, которое потребовалось латунному шару, чтобы скатиться по плоскости длиной тридцать шесть футов, и обнаружил, что оно составляет девять секунд. Откуда из уравнения, приведенного выше, 36 футов = 1/2 ускорения гравитации вниз по плоскости × (9 секунд)². Откуда следует, что ускорение гравитации вниз по плоскости равно (36 × 2)/(9)² футов в секунду.

Но наклон плоскости составляет одну тридцать шестую к вертикали. Поэтому вертикальное ускорение гравитации, т.е. скорость, которую гравитация вызвала бы в вертикальном направлении за секунду, равна тридцать шестикратной величине того, что она осуществляет вниз по плоскости, т.е.

36 × (36 × 2)/(9)²; и это равно 32 футам в секунду.

Хотя этот метод остроумен, он обладает двумя недостатками. Один — это ошибка, вызванная трением, другой — неспособность заметить, что сила гравитации на шар действует не только при его движении вниз по плоскости, но и при его вращении, и для этого не было сделано никакой поправки. Поправка, которую нужно сделать на вращение, сложна и требует больше знаний, чем было у Галилея. Тем не менее результат приблизительно верен.

Fig. 26.

Следующая попытка измерить G, то есть скорость, которую гравитация произведет на тело за секунду времени, была предпринята Атвудом, профессором из Кембриджа. Его идея заключалась в том, чтобы ослабить силу гравитации и тем самым сделать действие медленным, не заставляя ее действовать наклонно, а позволяя ей действовать не на всю массу, а только на ее часть. Для этой цели он подвесил два равных груза через очень деликатно сконструированный шкив. Гравитация, конечно, не могла действовать на них, ибо любой эффект, который она производила на один, сводился бы на нет ее эффектом на другой. Грузы поэтому оставались бы в покое. Если, однако, маленький груз W, равный, скажем, сотой части совокупного веса грузов A, B и W, был бы внезапно помещен на A, то он опускался бы под действием ускоряющей силы, равной сотой части обычной гравитации. Мы тогда имели бы

S (пространство, пройденное грузами) = 1/2 × G/100 × t².

С такой системой он обнаружил, что за 7½ секунд грузы переместились на 9 футов. Откуда он получил

9 = 1/2 G/100 × (7½)².

Из чего

G = (2 × 9 × 100)/(7½)² = почти 32 фута в секунду.

Таким образом, позволяя гравитации действовать только на сотую часть общего перемещаемого веса, а именно A, B и W, он ослабил ее действие в 100 раз и тем самым сделал время падения и пройденное пространство достаточно большими, чтобы их можно было измерить. Подводя итог, когда на тело, свободное для движения, действует сила гравитации, его скорость будет увеличиваться пропорционально времени, в течение которого на него воздействовали, а пространство, которое оно пройдет из состояния покоя, пропорционально квадрату времени, в течение которого на него действовала ускоряющая сила.

Гравитация, конечно, не единственная ускоряющая сила, с которой мы знакомы. Если пружине внезапно позволить подействовать на тело и потянуть его, тело начинает двигаться, и его действие постепенно ускоряется, точно так же, как если бы оно притягивалось, и ускорение его движения будет пропорционально времени, в течение которого действует ускоряющая сила. Аналогично, если порох взорвется в стволе ружья и произведенная таким образом сила будет действовать на пулю, движение пули ускоряется до тех пор, пока она находится в стволе. Когда пуля покидает ствол, она продолжает движение с равномерной скоростью по прямой линии, которая, однако, под действием притяжения Земли сразу же отклоняется в кривую и изменяется сопротивлением воздуха.

Fig. 27.

Уже было сказано, что движения могут рассматриваться независимо одно от другого, так что если тело подвергается воздействию двух различных сил, действие этих сил может быть рассмотрено и рассчитано каждое независимо от другого. Давайте возьмем пример этого закона. Мы видели, что если тело приводится в движение вперед, а затем сила, действующая на него, прекращается, то оно продолжает двигаться с равномерной неизменной скоростью, и если бы ничто не препятствовало ему или не влияло на него, оно продолжало бы двигаться по прямой линии с равномерной скоростью.

Мы также видели, что если тело подвергается действию ускоряющей силы, такой как гравитация, оно постоянно продолжает ускоряться, оно постоянно продолжает приобретать движение, и его скорость становится все быстрее и быстрее.

Fig. 28.

Давайте предположим, что тело подвергается воздействию обеих этих сил одновременно. Выстрелите им из пушки и позвольте ускоряющей силе действовать на него не в направлении его движения, а в каком-то другом направлении, скажем, под прямым углом. Что произойдет? В направлении, в котором оно движется, его скорость останется равномерной. В направлении, в котором действует ускоряющая сила, оно будет двигаться все быстрее и быстрее. Таким образом, вдоль A B оно будет двигаться равномерно. Если бы оно двигалось равномерно также вдоль A C (как это было бы, если бы простая сила подействовала на него, а затем перестала действовать), то в результате оно двигалось бы по наклонной линии A D, причем наклон определялся бы относительной величиной сил, действующих на него. Но как, если бы оно двигалось равномерно вдоль A B, но с ускоренным темпом вдоль A C? Тогда, в то время как за равные промежутки времени расстояния вдоль A B были бы равномерными, расстояния за те же промежутки времени вдоль A C становились бы все больше и больше. Оно не описывало бы прямую линию; оно двигалось бы по кривой. Это очень интересно. Давайте возьмем пример этого. Предположим, мы ударим по мячу горизонтально; как только он покинет биту, он, конечно, будет двигаться горизонтально по прямой линии с равномерной скоростью; но теперь, если я в тот же момент подвергну его ускоряющему действию гравитации, то, конечно, в то время как его горизонтальное движение будет продолжаться равномерно, его падение вниз будет продолжать увеличиваться со скоростью, меняющейся в зависимости от времени. И в то время как общие расстояния по горизонтали будут равномерными за равные промежутки времени, общее падение вниз от A B будет пропорционально квадратам времен. Здесь, таким образом, у вас есть точка, движущаяся равномерно в горизонтальном направлении, но пропорционально квадратам времен в вертикальном направлении. Она описывает кривую. Какую кривую? Ну, такую, чьи расстояния идут равномерно в одну сторону, но увеличиваются как квадраты в другую сторону.

Fig. 29.

Эта интересная кривая называется параболой. С мячом, просто ударенным битой, движение настолько быстрое, что мы не можем хорошо его рассмотреть. Не можем ли мы заставить его двигаться медленно? Давайте вспомним, что сделал Галилей. Он использовал наклонную плоскость, чтобы разбавить свою силу гравитации. Давайте сделаем то же самое. Давайте возьмем наклонную плоскость и бросим на нее мяч горизонтально. Он будет двигаться по кривой. Его скорость равномерна по горизонтали, но ускорена вниз. Если мы хотим проследить кривую, это легко сделать. Мы покрываем мяч тканью, а затем окунаем его в чернильницу. Он тогда опишет видимую параболу. Если я наклоню плоскость и сделаю силу гравитации большой, парабола будет длинной и тонкой; если я ослаблю силу гравитации, сделав плоскость почти горизонтальной, то она будет широкой и плоской.

Можно также показать это с помощью потока горошин или дроби. Маленькие пули движутся каждая с равномерной скоростью горизонтально и с ускоренной силой вниз.

Вместо горошин мы можем использовать воду. Поток ее, устремляющийся горизонтально из отверстия, вскоре изогнется в параболу.

Таким образом, я попытался показать, что такое сила и как она измеряется. Я повторяю снова: когда тело свободно для движения, то, если на него не действует никакая дальнейшая сила, оно будет продолжать двигаться по прямой линии с равномерной скоростью, но если сила продолжает действовать на него в любом направлении, то эта сила производит в каждую единицу времени единицу ускорения в направлении, в котором действует сила, и результатом является то, что тело продолжает двигаться в направлении ускорения с постоянно возрастающей скоростью, и, следовательно, проходит пространства, которые становятся все больше и больше по мере увеличения скорости. Это и есть понятие «силы». Во всем, что было сказано выше, предполагалось, что притяжение гравитации к телу не увеличивается по мере приближения этого тела к Земле. Это не совсем верно; в действительности сила притяжения гравитации увеличивается по мере приближения к центру Земли. Но малые расстояния, на которые падают грузы в машине Атвуда, не делают заметной разницы, будучи ничем по сравнению с радиусом Земли. Для практических целей, следовательно, силу можно считать равномерной для тел, которые перемещаются в пределах нескольких футов от поверхности Земли. Только когда нам приходится рассматривать движения планет, необходимо учитывать изменения силы притяжения из-за расстояния.

Я рад сообщить, что самая утомительная, или, вернее, самая трудная часть нашего исследования теперь позади. С помощью уже полученных понятий мы теперь готовы перейти к маятнику и показать, как получилось, что мальчик, который однажды в церкви развлекал себя наблюдением за раскачиванием больших лампад вместо того, чтобы слушать службу, заложил фундамент наших современных методов измерения времени.

ГЛАВА III.

Мы исследовали действие тела под влиянием ускоряющей или убыстряющей скорость силы, обусловленной гравитацией, сила притяжения которой к любому телу всегда пропорциональна массе этого тела. Давайте теперь рассмотрим другую форму ускорения.

Fig. 30.

Возьмем случай полоски индийской резины. Если ее потянуть, она сопротивляется и стремится спружинить обратно. Чем больше я ее вытягиваю, тем сильнее тягу я должен приложить. Это верно для всех пружин. Это верно для спиральных пружин, независимо от того, вытягиваются они или сжимаются, и в каждом случае величина, на которую пружина вытягивается или сжимается, пропорциональна давлению. Этот закон называется законом Гука. Он был выражен им на латыни: «Ut tensio, sic vis»: «Как растяжение, так и сила». Это верно для всех упругих тел, и это верно независимо от того, вытягиваются ли они, сжимаются или изгибаются в сторону. Обычные пружинные весы разработаны на этом принципе. Тело, которое нужно взвесить, подвешивается на крючок, подвешенный к пружине. Величина, на которую пружина вытягивается, является мерой веса тела. Если вы возьмете удочку и положите ее комель на стол и закрепите его, положив что-то тяжелое на конец, то кончик согнется под собственным весом. Отметьте точку, до которой он доходит. Теперь, если вы повесите груз на кончик, кончик согнется еще немного. Если вы положите двойной вес, кончик опустится на двойное расстояние, и так далее, пока удочка не будет значительно согнута, так что ее форма изменится и вступит в действие новый закон изгиба. Предположим, я использую пружину в качестве ускоряющей силы. Например, предположим, я подвешиваю тяжелый шар на нити, а затем прикрепляю к нему спиральную пружину и оттягиваю пружину в сторону. Шар будет увлечен за пружиной. Если затем я отпущу шар, он начнет двигаться. Сила пружины будет действовать на него как ускоряющая сила, и шар будет продолжать двигаться все быстрее и быстрее. Но ускорение не будет таким, как у гравитации. Будут два отличия. Тяга пружины никак не будет зависеть от массы шара, и тяга пружины, вместо того чтобы быть постоянной, как тяга гравитации, будет становиться все слабее и слабее по мере того, как шар поддается ей. Следовательно, приведенные выше уравнения, которые определяют отношения между этим пройденным пространством, скоростью и временем, которые были определены в случае гравитации, больше не верны, и должен быть определен другой набор отношений. Это можно легко сделать с помощью математики. Но я не предлагаю вдаваться в это. Я предпочитаю предложить простое и готовое объяснение, которое, хотя и не является доказательством, тем не менее позволяет нам принять истину, которая может быть установлена как экспериментом, так и расчетом.

Fig. 31.

Пусть тяжелый шар (A) подвешен на длинной нити, так что действие гравитации вбок на шар очень мало и им можно пренебречь, и к каждой стороне прикрепите нить из индийской резины, закрепленную в B и C. Тогда, когда шар оттянут в сторону немного, скажем, в положение D, он будет стремиться отлететь обратно к A с силой, пропорциональной расстоянию A D. Каким будет время, которое ему потребуется для этого? Если расстояние A D мало, шару нужно пройти лишь небольшое расстояние, но тогда, с другой стороны, на него действуют лишь малые силы. Если расстояние A D больше, то ему нужно пройти большее расстояние, но его подталкивают большие силы. Они нейтрализуют друг друга, так что время в каждом случае будет одинаковым.

Fig. 32.

Вопрос в следующем: — Поедете ли вы на большое расстояние с мощной лошадью или на малое расстояние со слабой лошадью? Если расстояние в каждом случае пропорционально силе лошади, то величина расстояния не имеет значения. Мощная лошадь проходит большое расстояние за то же время, что слабая лошадь проходит короткое расстояние. Так и здесь. Как бы далеко вы ни оттянули пружину, ускоряющая тяга на шар пропорциональна расстоянию. Но время втягивания шара зависит от расстояния. Так что каждое нейтрализует другое. Откуда мы имеем этот важнейший факт, что пружины все изохронны; то есть любое тело, прикрепленное к любой пружине, будь она большой или маленькой, прямой или изогнутой, длинной или короткой, имеет время вибрации, совершенно независимое от величины вибрации. Эксперимент легко провести с шаром, установленным на длинном рычаге, который может качаться горизонтально. Он прикреплен с каждой стороны к упругой нити. Если его оттянуть в сторону, он вибрирует, но заметьте, вибрация точно такая же, независимо от того, велика или мала величина вибрации. Если оттяжка в сторону велика, сила восстановления велика; если оттяжка мала, сила восстановления мала. В одном случае шару нужно пройти большее расстояние, но тогда во всех точках своего пути он имеет пропорционально более сильную силу, чтобы тянуть его; если шару нужно пройти меньшее расстояние, то во всех соответствующих точках своего пути он имеет пропорционально более слабую силу, чтобы тянуть его. Таким образом, время остается тем же, независимо от того, есть ли у вас мощная лошадь для длинного пути или более слабая лошадь для меньшего пути.

Fig. 33.

Далее возьмите короткую, жесткую стальную пружину. Можно использовать один из видов, известных как камертоны.

Читатель, вероятно, знает, что звуки производятся очень быстрыми пульсациями воздуха. Любая серия ударов становится непрерывным звуком, если она достаточно быстрая. Например, если я буду стучать по карточке со скоростью 264 раза в секунду, я должен получить непрерывный звук, такой как тот, который дает нота До первой октавы пианино. Это, по сути, скорость, с которой вибрирует струна пианино, когда берется До, и именно эта вибрация дает удары по воздуху, которыми производится нота.