«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

Как далее показал Бэббидж, вычислительную машину, после того как она совершит любое требуемое число движений согласно первому закону, можно внезапно заставить претерпеть изменение, так что она начнет вычислять согласно совершенно новому закону. После выдачи натуральных чисел в течение конечного времени она могла бы внезапно начать выдавать треугольные, квадратные или кубические числа, и эти изменения теоретически можно представить как происходящие раз за разом. Если подобные события могут быть спроектированы и предвидены человеческим творцом, то, безусловно, в силах Божественного Творца предусмотреть аналогичные изменения закона в механизме атома или устройстве небес.

Физическая наука, насколько можно доверять ее высшим умозрениям, дает некоторые указания на изменение закона в прошлой истории Вселенной. Согласно дедукциям сэра У. Томсона из «Теории теплоты» Фурье, мы можем проследить рассеяние теплоты путем теплопроводности и излучения до бесконечно удаленного времени, когда все вещи станут равномерно холодными. Но мы не можем таким же образом проследить тепловую историю Вселенной до бесконечности в прошлом. Для определенного отрицательного значения времени формулы дают невозможные значения, указывая на то, что существовало некое начальное распределение теплоты, которое не могло возникнуть согласно известным законам природы из какого-либо предыдущего распределения. Существуют и другие случаи, в которых рассмотрение рассеяния энергии приводит к концепции предела древности нынешнего порядка вещей. Человеческая наука, конечно, подвержена ошибкам, и впоследствии может быть обнаружен какой-либо недосмотр или ошибочное упрощение в этих теоретических расчетах; но поскольку нынешнее состояние научных знаний является единственным основанием, на котором строятся ошибочные выводы из единообразия природы и предполагаемого господства закона, я вправе апеллировать к нынешнему состоянию науки в противовес этим выводам. Теперь теория теплоты ставит нас перед дилеммой: либо верить в Сотворение в определенный момент в прошлом, либо предполагать, что тогда произошло некое необъяснимое изменение в действии естественных законов. Физическая наука не дает никаких оснований для представления о бесконечной длительности материи в одном непрерывном ходе существования. И если в прошедшем времени существовала прерывность закона, почему бы подобному событию не ожидать мир в будущем? Бесконечная изобретательность могла внедрить в материю некое начало, так что ее колоссальные силы могли еще никогда не проявиться. У нас есть очень хорошая теория сохранения энергии, но ведущие физики не отрицают, что могут существовать формы энергии, ни кинетические, ни потенциальные, а следовательно, неизвестной природы.

Мы можем представить себе разумных существ, обитающих в мире, где атмосфера представляла собой смесь кислорода и воспламеняющегося газа, подобного рудничному газу в угольных шахтах. Если бы они были лишены огня, они могли бы прожить долгие века, не подозревая о колоссальных силах, которые вызвала бы к действию единственная искра. В мгновение ока в действие могли бы вступить новые законы, и бедные разумные существа, столь уверенные в своем знании господства закона в их мире, не имели бы времени размышлять о крушении всех своих теорий. Можем ли мы с нашим конечным знанием быть уверены, что такое крушение наших теорий невозможно?

Двусмысленное выражение «Единообразие природы».

Я утверждал, что серьезное заблуждение возникает из ошибочной интерпретации выражения «Единообразие природы». Каждый закон природы есть утверждение определенного единообразия, наблюдаемого в явлениях, и поскольку законы природы соблюдаются неизменно, кажется, что из этого следует, что сам ход природы единообразен, так что мы можем безопасно судить о будущем по настоящему. Этот вывод подкрепляется некоторыми результатами физической астрономии. Лаплас доказал, что планетная система устойчива, так что никакое возмущение, которое планета производит на планету, не может стать настолько значительным, чтобы вызвать разрушение и постоянное изменение планетных орбит. Полное понимание закона тяготения показывает, что все подобные возмущения по существу периодичны, так что по прошествии миллионов лет планеты вернутся в те же относительные положения, и тогда начнется новый цикл возмущений.

По мере прогресса других отраслей науки мы, по-видимому, обретаем уверенность в том, что не следует ожидать значительного изменения состояния мира. Столкновение с кометой долгое время было причиной страха, но теперь достоверно утверждается, что мы проходили сквозь хвост кометы, причем этот факт не был известен в то время или не проявился ничем более серьезным, чем легкое свечение неба. Совсем недавно, как говорят, Земля коснулась кометы Биэлы, и единственным результатом было красивое и совершенно безвредное зрелище метеоров. Уменьшение нагревающей способности Солнца представляется следующим наиболее вероятным обстоятельством, из-за которого мы могли бы опасаться исчезновения жизни на Земле. Но расчеты, основанные на разумных физических данных, показывают, что никакого заметного изменения происходить не может, а экспериментальные данные, указывающие на изменение, полностью отсутствуют. Геологические исследования действительно показывают, что в прошлые времена имели место значительные изменения климата; обширные ледники и айсберги в одно время покрывали умеренные широты, а тропическая растительность процветала вблизи полюсов в другое время. Но и здесь превратностям климата присущ периодический характер, так что устойчивость состояния Земли, по-видимому, не находится под угрозой.

Все эти утверждения могут быть разумными, но они не устанавливают Единообразие природы в том смысле, что значительные изменения или внезапные катастрофы невозможны. Во-первых, теория устойчивости планетной системы Лапласа носит абстрактный характер, поскольку не учитывает ничего, кроме взаимного тяготения планетных тел и Солнца. Она упускает из виду несколько физических причин изменения и распада системы, которые в его время были известны не так хорошо, как сейчас, а также предполагает отсутствие какого-либо прерывания хода вещей из-за столкновения с инородными астрономическими телами.

Астрономами теперь признано, что существует по меньшей мере два способа, которыми живая сила (vis viva) планет и спутников может претерпевать потерю. Трение приливов о Землю производит небольшое количество теплоты, которая излучается в пространство, и эта потеря энергии должна приводить к уменьшению скорости вращения, так что в конечном итоге земные сутки станут равны году, точно так же, как периоды обращения Луны вокруг своей оси и вокруг Земли уже стали равными. Во-вторых, не может быть сомнений в том, что некоторые проявления электричества на поверхности Земли зависят от относительных движений планет и Солнца, которые вызывают периоды повышенной интенсивности. Такие электрические явления должны приводить к производству и рассеянию теплоты, энергия которой должна черпаться, по крайней мере частично, из движущихся тел. Этот эффект, вероятно, идентичен (стр. 570) потере энергии комет, приписываемой так называемой сопротивляющейся среде. Но каково бы ни было теоретическое объяснение этих явлений, почти несомненно, что существует тенденция к рассеянию энергии планетной системы, что в неопределенном ходе времени приведет к падению планет на Солнце.

Однако едва ли вероятно, что планетная система останется невозмущенной в течение огромного промежутка времени, необходимого для рассеяния ее энергии таким образом. Столкновение с другими телами настолько далеко от того, чтобы быть невероятным, что оно становится приблизительно достоверным, когда мы принимаем во внимание очень длительные интервалы времени. Что касается кометных столкновений, я отнюдь не удовлетворен отрицательными выводами, сделанными из замечательного зрелища вечером 27 ноября 1872 года. Мы могли часто проходить сквозь хвост кометы, свет которого, вероятно, является электрическим проявлением, не более существенным, чем северное сияние. Каждый примечательный метеорный поток также можно рассматривать как исходящий от кометного тела, так что можно сказать, что мы проходили сквозь более разреженные части бесчисленных комет. Но Земля, вероятно, никогда не проходила, во времена, о которых у нас есть какие-либо записи, сквозь ядро кометы, которое, возможно, состоит из плотного роя мелких метеоритов. Мы можем только строить догадки о последствиях, которые могли бы быть вызваны таким столкновением, но это, вероятно, было бы гораздо более серьезным событием, чем любое из зарегистрированных в истории. Вероятность его возникновения также не может быть определена; ибо хотя вероятность столкновения с любым одним кометным ядром почти бесконечно мала, все же число комет чрезвычайно велико (стр. 408).

Опять же, далеко не невозможно, что планетная система может быть захвачена телами большей массы, чем кометы. Солнце, по-видимому, расположено в столь обширной части пустого пространства, что его собственное движение не привело бы его к ближайшей известной звезде (альфа Центавра) менее чем за 139 200 лет. Но чтобы быть уверенными в том, что этот интервал невозмущенной жизни дарован нашему земному шару, мы должны доказать, что нет звезд, движущихся навстречу нам, и нет темных тел значительного размера, летящих через промежуточное пространство, неизвестных нам. Вторжение комет в нашу систему и тот факт, что многие из них имеют гиперболические орбиты, достаточно показывают, что окружающие части пространства заняты множеством темных тел некоторого размера. Вполне вероятно, что малые солнца могли остыть настолько, чтобы стать несамосветящимися; ибо даже если мы не доверяем теории о том, что изменение яркости периодических звезд обусловлено обращением темных звезд-спутников, все же на нашем собственном земном шаре есть бесспорный пример меньшего тела, которое остыло ниже точки свечения.

Таким образом, в целом, это лишь предположение, что единообразие природы предполагает неизменное существование нашего собственного земного шара. Нет такого рода катастрофы, которая была бы слишком велика или слишком внезапна, чтобы быть теоретически совместимой с господством закона. Насколько может судить наша наука, человеческая история может закончиться в следующее мгновение. Мир может быть разбит вдребезги при столкновении с блуждающей звездой; он может быть вовлечен в туманную атмосферу водорода, чтобы взорваться секундой позже; он может быть сожжен или рассеян в пар в результате какого-то великого взрыва на Солнце; внутри самого земного шара может даже существовать некая тайная причина разрушения, которой нужно лишь время для своего проявления.

Существуют некоторые указания, как уже отмечалось (стр. 660), что в истории Солнечной системы действительно происходили сильные возмущения. Ольберс искал малые планеты в предположении, что они являются осколками взорвавшейся планеты, и был вознагражден открытием некоторых из них. Ретроградное движение спутников более далеких планет, аномальное положение полюсов Урана и чрезмерное расстояние Нептуна — другие указания на некое насильственное событие, о котором у нас нет иных свидетельств. Я привожу все эти факты и аргументы не для того, чтобы показать, что существует какая-либо значительная вероятность, насколько мы можем судить, прерывания в пределах человеческой истории, а чтобы доказать, что Единообразие природы теоретически совместимо с самыми неожиданными событиями, которые мы можем себе представить.

Возможные состояния Вселенной.

Когда мы даем волю научному воображению, становится очевидным, что столкновение тела с телом следует рассматривать не как редкое исключение, а как общее правило и неизбежную судьбу каждой звездной системы. Насколько мы можем проследить результаты закона тяготения и рассеяния энергии, Вселенную следует рассматривать как претерпевающую постепенную конденсацию в единое холодное твердое тело гигантских размеров. Те, кто так часто использует выражение «Единообразие природы», по-видимому, забывают, что Вселенная могла бы существовать в соответствии с законами природы в самых разнообразных условиях. Она могла бы состоять, с одной стороны, из светящейся туманной массы газообразных веществ. Теплота могла бы быть настолько интенсивной, что все элементы, даже углерод и кремний, находились бы в состоянии газа, а все атомы, какой бы природы они ни были, летали бы в химической независимости, рассеиваясь почти равномерно в соседних частях пространства. Тогда не было бы жизни, если только мы не можем применить это название к прохождению через каждую часть пространства подобных средних потоков атомов, причем конкретная последовательность атомов управлялась бы только теорией вероятностей и законом отклонения от среднего, представленным в Арифметическом треугольнике. Такая вселенная частично соответствовала бы лукрециеву дождю атомов и той небулярной гипотезе, из которой Лаплас философски предлагал объяснить эволюцию планетной системы.

Согласно другому крайнему предположению, интенсивная тепловая энергия этой туманной массы могла бы излучаться в неизвестные области внешнего пространства. Сила тяготения проявлялась бы между каждыми двумя частицами, и энергия движения, возникающая отсюда, в результате непрерывных столкновений разрешалась бы в теплоту и рассеивалась. Для завершения этого процесса могли бы потребоваться невообразимые эпохи, но рассеяние энергии, происходящее таким образом, могло бы закончиться лишь созданием холодной и неподвижной вселенной. Отношение причины и следствия, как мы видим его проявленным в жизни и росте, выродилось бы в постоянное существование каждой частицы в фиксированном положении относительно каждой другой частицы. Логические и геометрические сходства по-прежнему существовали бы между атомами и между группами атомов, кристаллизованными в своих соответствующих формах навеки. Но время, великая переменная, не принесло бы никакого изменения, а что касается человеческих надежд и тревог, то они отошли бы к вечному покою.

Наука на самом деле не способна доказать, что такова неизбежная судьба вселенной, ибо мы редко можем доверять нашим наиболее обоснованным теориям вдали от их данных. Тем не менее, наиболее вероятные предположения, которые мы можем сделать относительно истории, особенно нашей собственной планетной системы, заключаются в том, что она возникла из нагретой вращающейся туманной массы газа и находится в состоянии чрезвычайно медленного прогресса к холодному и каменному состоянию. Другие спекулятивные гипотезы, несомненно, могли бы быть приняты во внимание. Каждая гипотеза сталкивается с трудностями. Если вся вселенная остывает, куда уходит теплота? Если мы хотим избавиться от нее полностью, внешнее пространство должно быть бесконечным по протяженности, чтобы она никогда не была остановлена и отражена обратно. Но не говоря уже о метафизических трудностях, если среда тепловых колебаний бесконечна по протяженности, почему материальные тела, помещенные в нее, не должны быть также бесконечными по числу и совокупной массе? Очевидно, что мы пускаемся в спекуляции, которые превосходят наши способности научного вывода. Но ведь я рассуждаю отрицательно; я хочу показать, что те, кто говорит о единообразии природы и господстве закона, неверно истолковывают смысл, заключенный в этих выражениях. Закон не противоречит крайнему разнообразию, и, насколько мы можем прочитать историю этой планетной системы, она, вероятно, действительно возникла из нагретого туманного вещества, и история человека составляет лишь краткий миг в ее прогрессе к холодному и каменному состоянию. Только сомнительными и спекулятивными гипотезами мы можем избежать такого вывода, и я меньше всего отступаю от несомненных фактов и хорошо установленных законов, когда утверждаю, что, какие бы единообразия ни лежали в основе явлений природы, постоянное разнообразие и вечно прогрессирующее изменение есть реальный результат.

Спекуляции о реконцентрации энергии.

Существуют недвусмысленные указания, как я уже говорил, на то, что материальная вселенная, какой мы ее видим в настоящее время, прогрессирует от некоего акта творения или некой прерывности существования, дата которой может быть приблизительно установлена путем научного вывода. Она прогрессирует к состоянию, в котором доступная энергия материи будет рассеяна через бесконечное окружающее пространство, и вся материя станет холодной и безжизненной. Это составляет, так сказать, исторический период физической науки, тот, на который может в той или иной степени распространяться наше научное предвидение. Но в этом, как и в других случаях, мы не имеем права интерпретировать наш опыт отрицательно, чтобы сделать вывод, что, поскольку нынешнее положение вещей началось в определенное время, не было никакого предыдущего существования. Может быть, нынешний период материального существования — лишь один из неопределенной серии подобных периодов. Все, что мы можем видеть, чувствовать, выводить и о чем рассуждать, может быть, так сказать, лишь частью одной-единственной пульсации в существовании вселенной.

После того как сэр У. Томсон указал на преобладающую тенденцию, которая сейчас, по-видимому, существует к превращению всей энергии в тепловую энергию и ее равномерному рассеянию путем излучения по всему пространству, покойный профессор Рэнкин выдвинул замечательную спекуляцию. Он предположил, что эфирная, или, как я ее назвал, адамантовая среда, в которой существуют все звезды и происходит все излучение, может иметь границы, за которыми существует только пустое пространство. Все тепловые колебания, достигающие этой границы, будут полностью отражаться, согласно теории колебаний, и будут реконцентрироваться в фокусы, расположенные в различных частях среды. Всякий раз, когда холодная и угасшая звезда случайно проходит через один из этих фокусов, она будет мгновенно воспламенена и разрешена интенсивной теплотой на свои составные элементы. В истории этой части материи произойдет прерывность, и звезда начнет свою историю заново с обновленным запасом энергии.

Это, несомненно, лишь спекуляция, практически не поддающаяся проверке наблюдением и почти свободная от ограничений, предоставляемых нынешними знаниями. Мы могли бы приписать адамантовой среде различные формы, и последствия были бы различными. Но ценность таких спекуляций заключается в том, что они привлекают внимание к конечности наших знаний. Мы не можем отрицать возможную истинность такой гипотезы, равно как не можем ограничить научное воображение в построении других подобных гипотез. Действительно, невозможно следовать нашим научным выводам, не впадая в спекуляции. Если теплота излучается во внешнее пространство, она должна либо распространяться ad infinitum, либо быть где-то остановлена. В последнем случае мы приходим к гипотезе Рэнкина. Но если материальная вселенная состоит из конечной совокупности нагретой материи, расположенной в конечной части бесконечной адамантовой среды, то либо эта вселенная должна была существовать конечное время, либо она должна была остыть в течение бесконечности прошедшего времени бесконечно близко к абсолютному нулю температуры. Я возразил на аргумент Лукреция против разрушимости материи, что мы не имеем никакого знания о законах, согласно которым она подверглась бы разрушению. Но мы знаем законы, согласно которым, по-видимому, происходит рассеяние теплоты, и вывод неизбежно заключается в том, что конечное нагретое материальное тело, помещенное в совершенно холодную бесконечно протяженную среду, за бесконечное время опустилось бы до нулевой температуры. Теперь наш собственный мир еще не остыл близко к нулю, так что физическая наука, по-видимому, ставит нас перед дилеммой: признать либо конечность прошлой длительности мира, либо конечность той части среды, в которой мы существуем. В любом случае мы оказываемся вовлеченными в метафизические и механические трудности, превосходящие наши умственные способности.

Дивергентный простор для новых открытий.

В трудах некоторых недавних философов, особенно Огюста Конта, и в некоторой степени Джона Стюарта Милля, существует ошибочная и вредная тенденция представлять наше знание как принимающее приблизительно завершенный характер. По крайней мере, эти и многие другие авторы не могут внушить своим читателям истину, которую нельзя не помнить постоянно, а именно: что величайшие успехи, которых может достичь наш научный метод, не позволят нам постичь более чем бесконечно малую долю того, что, несомненно, существует для постижения. Профессор Тиндаль кажется мне открытым для того же обвинения в меньшей степени. Он отмечает, что мы, вероятно, никогда не сможем полностью подчинить природные явления математическим законам, потому что приближение наших наук к завершенности может быть асимптотическим, так что как бы далеко мы ни зашли, все еще могут оставаться некоторые факты, не поддающиеся научному объяснению. Таким образом, он уподобляет запас новых явлений сходящемуся ряду, более ранние и крупные члены которого были успешно устранены, так что для будущих исследователей остаются лишь сравнительно второстепенные группы явлений.

Напротив, как мне представляется, запас новых и необъясненных фактов дивергентен по своему объему, так что чем больше мы объяснили, тем больше остается объяснить. Чем дальше мы продвигаемся в любом обобщении, тем более многочисленны и сложны исключительные случаи, все еще требующие дальнейшей обработки. Эксперименты Бойля, Мариотта, Дальтона, Гей-Люссака и других по физическим свойствам газов могли бы показаться исчерпавшими эту тему, показав, что все газы подчиняются одним и тем же законам в отношении температуры, давления и объема. Но в действительности эти законы верны лишь приблизительно, и расхождения предоставляют широкое и совершенно неисчерпанное поле для дальнейшего обобщения. Недавние открытия профессора Эндрюса суммировали некоторые из этих исключительных фактов под более широким обобщением, но в действительности они открыли нам обширные новые области интересных исследований и оставили совершенно нетронутым вопрос, почему один газ ведет себя иначе, чем другой.

Наука кристаллография, пожалуй, та, в которой были обнаружены наиболее точные и общие законы, но было бы неправдой утверждать, что она уменьшила область будущих открытий. Мы можем показать, что каждая из семи или восьмисот форм кальцита выводима путем геометрических модификаций из гексагональной призмы; но кто пытался объяснить молекулярные силы, производящие эти модификации, или химические условия, в которых они возникают? Закон изоморфизма является важным обобщением, ибо он устанавливает общее сходство между формами кристаллизации естественных классов элементов. Но если мы присмотримся немного внимательнее, то обнаружим, что эти формы лишь приблизительно похожи, а расхождение, присущее каждому веществу, является необъяснимым исключением.

Многими подобными иллюстрациями можно было бы легко показать, что в каком бы направлении мы ни расширяли наши исследования и успешно гармонизировали несколько фактов, результатом является лишь возникновение множества других необъясненных фактов. Может ли какой-либо ученый рискнуть заявить, что сейчас меньше возможностей для новых открытий, чем три столетия назад? Не вернее ли будет сказать, что нам стоит лишь открыть научную книгу и прочитать страницу или две, как мы наткнемся на какое-нибудь зафиксированное явление, которому еще не дано объяснения? В каждом таком факте есть возможная возможность для новых открытий, и это может быть только виной ума исследователя, если он может оглядеться вокруг и не найти простора для упражнения своих способностей.

Бесконечная неполнота математических наук.

Есть одна привилегия, которую должно давать определенное количество знаний; это осознание слабости наших сил по сравнению с задачами, которые они могли бы предпринять, если бы были сильнее. Для бедного дикаря, который не может сосчитать до двадцати, арифметические достижения школьника кажутся чудесно великими. Школьник не может постичь значительно большие силы студента, который приобрел легкость в алгебраических процессах. Студент может лишь смотреть с чувством удивления и благоговения на силы Ньютона или Лапласа. Но сразу же возникает вопрос: имеют ли силы высшего человеческого интеллекта конечное отношение к вещам, которые должны быть поняты и вычислены? Сколько еще шагов мы должны сделать в росте умственных способностей и расширении математических методов, прежде чем начнем исчерпывать познаваемое?

Я склонен винить математиков, потому что они часто торжествуют по поводу того, чего могут достичь, и забывают указать, что то, что они делают, — лишь бесконечно малая часть того, что могло бы быть сделано. Они проявляют общую склонность, за немногими исключениями, даже не упоминать о существовании задач невыполнимого характера. Это может быть извинительно, поскольку речь идет о непосредственном практическом результате их исследований, но этот обычай имеет следствием введение широкой публики в заблуждение относительно того, что математика — это совершенная наука, которая выполняет то, за что берется, полным образом. Напротив, можно сказать, что если бы математическая задача была выбрана случайно из всего числа тех, которые могли бы быть предложены, вероятность того, что человеческий математик мог бы ее решить, бесконечно мала. Точно так же, как числа, которые мы можем сосчитать, — ничто по сравнению с числами, которые могли бы существовать, так и достижения Лапласа или Лагранжа — это, так сказать, маленький уголок таблицы умножения, которая на самом деле имеет бесконечную протяженность.

Я указывал, что грубый характер наших наблюдений мешает нам осознать большее число эффектов и действий в природе. Нужно добавить, что если бы мы их воспринимали, мы обычно были бы неспособны включить их в наши теории из-за недостатка математической силы. Некоторые люди могут удивиться, что, хотя прошло почти два столетия со времени открытий Ньютона, у нас до сих пор нет общей теории молекулярного действия. Были сделаны некоторые приближения к такой теории. Джоуль и Клаузиус измерили скорость газообразных атомов или даже определили среднее расстояние между столкновениями атома и атома. Томсон приблизительно определил число атомов в данном объеме вещества. Рэнкин сформировал некоторые разумные гипотезы относительно фактического строения атомов. Было бы ошибкой полагать, что эти остроумные результаты теории и эксперимента представляют собой какое-либо заметное приближение к полному решению молекулярных движений. Есть все основания полагать, судя по спектрам элементов, их атомным весам и другим данным, что химические атомы являются очень сложными структурами. Атом чистого железа, вероятно, гораздо более сложная система, чем система планет и их спутников. Сложный атом, возможно, можно сравнить со звездной системой, где каждая звезда — малая система сама по себе. Самая маленькая частица твердого вещества будет состоять из большого числа таких звездных систем, объединенных в регулярном порядке, каждая ограничена другой, сообщаясь с ней каким-то образом, пока совершенно непостижимым. Каковы наши математические силы по сравнению с этой задачей?

После двух столетий непрерывного труда самые одаренные люди преуспели в вычислении взаимных эффектов трех тел друг на друга, исходя из простой гипотезы закона тяготения. Относительно этих расчетов мы должны далее помнить, что они чисто приблизительны и что методы не применимы там, где действуют четыре или более тел и все они производят значительные эффекты друг на друга. Есть основания полагать, что каждый компонент химического атома совершает орбиту за миллионную долю мгновения ока. В каждом обороте он последовательно или одновременно находится под влиянием многих других компонентов или, возможно, вступает в столкновение с ними. Не будет преувеличением сказать, что математики имеют самое смутное представление о том, как они могли бы успешно атаковать столь сложную задачу сил и движений. Как заметил Гершель, каждая из этих частиц вечно решает дифференциальные уравнения, которые, если их выписать полностью, могли бы опоясать земной шар.

Некоторые из самых обширных вычислений, когда-либо сделанных, были теми, которые требовались для приведения измерений, выполненных в ходе Тригонометрической съемки Великобритании. Расчеты, вытекающие из главной триангуляции, занимали двадцать вычислителей в течение трех или четырех лет, в ходе которых вычислителям пришлось решать системы уравнений, включающие семьдесят семь неизвестных величин. Приведение нивелировок потребовало решения системы из девяноста одного уравнения. Но эти обширные расчеты не представляют собой никакого приближения к тому, что потребовалось бы для полной обработки любой одной физической задачи. Движение ледников считается умеренно хорошо понятым в настоящее время. Ледник — это вязкая, медленно уступающая масса, ни абсолютно твердая, ни абсолютно жесткая, но Форбсом прямо отмечается, что даже приблизительное решение математических условий такой движущейся массы пока невозможно. «Каждый знает, — говорит он, — что такие задачи лежат за пределами охвата точной математики»; но хотя математики могут знать это, они не достаточно часто внушают это знание другим людям.

Задачи, которые решаются в наших математических книгах, состоят из небольшой выборки тех, которые в силу особых условий оказываются решаемыми. Но самая простая на вид задача часто приводит к невыполнимым вычислениям. Г-н Тодхантер, по-видимому, винит Кондорсе, потому что в одном из своих мемуаров он упоминает задачу, для решения которой потребовалось бы огромное и невыполнимое число последовательных интегрирований. Теперь, если наши математические науки должны справляться с задачами, которые ожидают решения, мы должны быть готовы осуществить неограниченное число последовательных интегрирований; однако в настоящее время, и почти вне сомнения навсегда, вероятность того, что интегрирование, взятое наугад, окажется в пределах наших сил, чрезвычайно мала.

В некоторых отрывках того замечательного труда, «Девятый Бриджуотерский трактат» (стр. 113–115), Бэббидж указал, что если бы мы имели силу проследить и обнаружить мельчайшие эффекты любого возмущения, каждая частица существующей материи предоставляла бы регистр всего, что произошло. «След каждого каноэ — каждого судна, которое когда-либо возмущало поверхность океана, будь то движимое ручной силой или стихийной мощью, остается навсегда зарегистрированным в будущем движении всех последующих частиц, которые могут занять его место. Борозда, которую оно оставило, действительно мгновенно заполняется смыкающимися водами; но они влекут за собой другие и большие части окружающей среды, и эти, однажды приведенные в движение, передают движение другим в бесконечной последовательности». Мы можем даже сказать, что «Сам воздух — это одна обширная библиотека, на страницах которой навеки записано все, что человек когда-либо сказал или даже прошептал. Там, в их изменчивых, но безошибочных знаках, смешанные с самыми ранними, а также самыми последними вздохами смертности, стоят навеки записанными обеты неисполненные, обещания невыполненные, увековечивая в объединенных движениях каждой частицы свидетельство изменчивой воли человека».

Когда мы читаем подобные размышления, мы можем поздравить себя с тем, что мы наделены умами, которые, будучи правильно использованы, могут составить некоторую оценку своей неспособности проследить и объяснить все, что происходит в простейших действиях материальной природы. Следует добавить, что, как ни удивителен объем физических явлений, открытых для нашего исследования, интеллектуальные явления еще значительно обширнее. Об этом я мог бы представить одно удовлетворительное доказательство, если бы позволило место, указав, что математические функции, используемые в расчетах физической науки, составляют бесконечно малую долю функций, которые могли бы быть изобретены. Обычная тригонометрия состоит из большого ряда полезных формул, все из которых возникают из отношения синуса и косинуса, выраженного в одном уравнении, sin2x + cos2x = 1. Но это не единственная тригонометрия, которая может существовать; математики также признают гиперболическую тригонометрию, фундаментальным уравнением которой является cos2x - sin2x = 1. Де Морган указал, что символы обычной алгебры составляют лишь три из бесконечной серии мыслимых систем. Как логарифмическая операция относится к сложению или сложение к умножению, так и последняя относится к более высокой операции, и так далее без предела.

Мы можем быть уверены, что огромные и невообразимые для нас успехи будут сделаны человеческим интеллектом при отсутствии какой-либо катастрофы для вида или земного шара. В пределах исторических периодов мы можем проследить рост математической науки от ее простейших зачатков. Мы можем доказать наше происхождение от предков, которые считали только на пальцах. Насколько бесконечно Ньютон или Лаплас выше тех простых дикарей. Говорят, что Пифагор принес в жертву гекатомбу, когда открыл сорок седьмую теорему Евклида, и случай был достоин жертвы. Архимед был вне себя, когда впервые осознал свой прекрасный способ определения удельных весов. И все же эти великие открытия — общие места наших школьных учебников. Шаг за шагом мы можем проследить вверх приобретение новых умственных сил. Что может быть удивительнее открытия логарифмов Непером, нового способа вычисления, который умножил, возможно, в сто раз рабочие силы каждого вычислителя и сделал легкими вычисления, которые раньше были невыполнимы? Со времени Ньютона и Лейбница были решены миры задач, которые раньше едва ли мыслились как предметы исследования. В наши дни были созданы расширенные методы математического рассуждения, такие как система кватернионов. Какой разумный человек усомнится в том, что глубокие спекуляции Кэли, Сильвестра или Клиффорда могут привести к какому-то новому развитию новой математической силы, простоте которой будет удивляться будущее поколение, и еще больше удивляться тому, что для нас они были столь темны и трудны. Не можем ли мы повторить слова Сенеки: «Veniet tempus, quo ista quæ nunc latent, in lucem dies extrahat, et longioris ævi diligentia: ad inquisitionem tantorum ætas una non sufficit. Veniet tempus, quo posteri nostri tam aperta nos nescisse mirentur».

Господство закона в ментальных и социальных явлениях.

После того как мы переходим от так называемых физических наук к тем, которые пытаются исследовать ментальные и социальные явления, те же общие выводы остаются верными. Никто не станет отрицать, что существуют определенные единообразия мышления и действия, которые можно обнаружить у разумных существ, и постольку, поскольку мы обнаруживаем такие законы, мы успешно применяем научный метод. Но те, кто пытается основать социальные или моральные науки, вскоре осознают, что имеют дело с предметами огромной сложности. Возьмем в качестве примера науку политическую экономию. Если это вообще наука, то она должна быть математической наукой, потому что она имеет дело с количествами товаров. Но как только мы пытаемся вывести уравнения, выражающие законы спроса и предложения, мы обнаруживаем, что они обладают сложностью, полностью превосходящей наши способности математической обработки. Мы можем задать общую форму уравнений, выражающих спрос и предложение на два или три товара среди двух или трех торговых субъектов, но все вовлеченные функции настолько сложны по характеру, что нет большого опасения, что научный метод будет быстро прогрессировать в этом направлении. Если таковы перспективы сравнительно формальной науки, как политическая экономия, что мы скажем о моральной науке? Любая полная теория морали должна иметь дело с количествами удовольствия и страдания, как указал Бентам, и должна суммировать общую тенденцию каждого вида действия на благо общества. Если мы хотим применить научный метод к морали, мы должны иметь исчисление моральных эффектов, своего рода физическую астрономию, исследующую взаимные возмущения индивидов. Но поскольку астрономы еще не полностью решили задачу трех тяготеющих тел, когда у нас будет решение задачи трех моральных тел?

Науки политическая экономия и мораль сравнительно абстрактны и общи, рассматривая человечество с простых точек зрения и пытаясь обнаружить общие принципы действия. Они относятся к социальным явлениям так же, как абстрактные науки химия, теплота и электричество относятся к конкретной науке метеорологии. Прежде чем мы сможем исследовать действия любой совокупности людей, мы должны достаточно хорошо освоить все более абстрактные науки, применяемые к ним, примерно так же, как мы приобрели достаточное понимание более простых истин химии и физики. Но все наши физические науки не позволяют нам предсказать погоду через два дня с какой-либо большой вероятностью, а общая задача метеорологии до сих пор почти не предпринималась. Что же тогда мы скажем об общей задаче социальной науки, которая должна позволить нам предсказать ход событий в нации?

Несколько авторов предложили заложить основы науки истории. Бокль взялся написать «Историю цивилизации в Англии» и показать, как характер нации может быть объяснен природой климата и плодородием почвы. Он упустил из виду объяснение контраста между древней греческой нацией и нынешней; должно быть, произошла необычайная революция в климате или почве. Огюст Конт обнаружил простые законы хода развития, через которые проходят нации. Всегда существуют три фазы интеллектуального состояния — теологическая, метафизическая и позитивная; применяя этот общий закон прогресса к конкретным случаям, Конт смог предсказать, что в иерархии европейских наций Испания обязательно будет занимать высшее место. Таковы пародии на науку, предлагаемые нам позитивными философами.

Наука истории в истинном смысле этого термина — абсурдное понятие. Нация — это не просто сумма индивидов, которых мы можем рассматривать методом средних величин; это органическое целое, удерживаемое вместе связями бесконечной сложности. Каждый индивид действует и реагирует на свой меньший или больший круг друзей, а те, кто приобретает общественное положение, оказывают влияние на гораздо большие части нации. Всегда будет несколько великих лидеров исключительного гения или возможностей, необъяснимые фазы мнений и склонностей которых влияют на все тело. Время от времени возникают критические ситуации, битвы, деликатные переговоры, внутренние беспорядки, в которых малейшие инциденты могут изменить ход истории. Дождливый день может помешать форсированному маршу и изменить ход кампании; несколько неосторожных слов в депеше могут уязвить национальную гордость; случайный выстрел из ружья может спровоцировать столкновение, последствия которого будут длиться столетиями. Говорят, что история Европы зависела в один момент от вопроса, заметит или не заметит наблюдатель на судне Нельсона корабль экспедиции Наполеона в Египет, который проходил недалеко. В человеческих делах, таким образом, малейшие причины могут производить величайшие эффекты, и реальное применение научного метода исключено.

Теория эволюции.

Глубокие философы в последнее время обобщали сведения о производстве живых форм и ментальных и моральных явлениях, рассматриваемых как их высшее развитие. Теория эволюции Герберта Спенсера претендует на объяснение происхождения всех видовых различий, так что даже возникновение Гомера или Бетховена не ускользнуло бы от его широких теорий. Однородное нестабильно и должно дифференцироваться, говорит Спенсер, и отсюда происходит разнообразие человеческих институтов и характеров. Чтобы живая форма продолжала существовать и размножать свой вид, говорит Дарвин, она должна соответствовать своим обстоятельствам, и наиболее подходящие формы будут преобладать над теми, которые менее подходят, и истреблять их. Из этих плодотворных идей развиваются теории эволюции и естественного отбора, которые во многом способствуют объяснению существования огромного числа живых существ — растений и животных. Кажущиеся адаптации органов к полезным целям, которые Пейли рассматривал как отдельные продукты творческого разума, теперь рассматриваются как естественные следствия постоянно действующей тенденции. Даже человек, согласно этим теориям, не является отдельным творением, а скорее крайним случаем развития мозга. Его ближайшие кузены — обезьяны, и его родословная уходит назад, пока не соединяется с родословной самых низших зоофитов.

Теории Дарвина и Спенсера, несомненно, не доказаны; они в некоторой степени гипотетичны, точно так же, как все теории физической науки в некоторой степени гипотетичны и открыты для сомнения. Судя по огромному количеству разнообразных фактов, которые они гармонизируют и объясняют, я решаюсь рассматривать теории эволюции и естественного отбора в их основных чертах как две из наиболее вероятных гипотез, когда-либо предложенных. Я сомневаюсь, что какие-либо научные труды, появившиеся после «Principia» Ньютона, сравнимы по важности с трудами Дарвина и Спенсера, революционизирующими, как они это делают, все наши взгляды на происхождение телесных, ментальных, моральных и социальных явлений.

Признавая все это, я ни на минуту не могу допустить, что теория эволюции уничтожит теологию. Эта теория охватывает несколько законов или единообразий, которые наблюдаются как истинные в производстве живых форм; но эти законы не определяют размер и фигуру живых существ, точно так же, как закон тяготения не определяет величины и расстояния планет. Предположим, что Дарвин прав, говоря, что человек произошел от асцидий: все же точная форма человеческого тела должна была быть под влиянием бесконечной цепи обстоятельств, влияющих на размножение, рост и здоровье всей цепи промежуточных существ. Без сомнения, обстоятельства были таковы, что человек не мог быть иным, чем он есть, и если бы в любой другой части вселенной существовала точно такая же Земля, снабженная точно такими же зародышами жизни, там должна была бы вырасти раса, точно похожая на человеческую расу.

При ином распределении атомов в первобытном мире была бы произведена иная серия живых форм на этой Земле. Из тех же причин, действующих согласно тем же законам, последуют те же результаты; но из разных причин, действующих согласно тем же законам, последуют разные результаты. Насколько мы можем видеть, таким образом, бесконечно разнообразные живые существа могли быть созданы в соответствии с теорией эволюции, и точная причина, почему у нас есть позвоночник, две руки с противопоставленными большими пальцами, прямое положение, сложный мозг, около 223 костей и многие другие особенности, может быть найдена только в первоначальном акте творения. Я не меньше, чем Пейли, верю, что глаз человека проявляет замысел. Я верю, что глаз постепенно развивался, и мы можем, по сути, проследить его постепенное развитие от первого зародыша нерва, на который воздействуют световые лучи в каком-нибудь простом зоофите. По мере того как глаз становился более точным инструментом зрения, он позволял своему обладателю лучше избегать разрушения, но конечный результат должен был содержаться в совокупности причин, и эти причины, насколько мы можем видеть, были предметом произвольного выбора Творца.

Хотя Агассис был явно неправ, утверждая, что каждый вид живого существа появился на Земле путем непосредственного вмешательства Творца, что сводилось бы к утверждению, что никакие законы связи между формами не обнаружимы, все же он, по-видимому, прав, утверждая, что живые формы отличны от тех, которые производятся чисто физическими причинами. «Продукты того, что обычно называют физическими агентами, — говорит он, — везде одни и те же (т.е. на всей поверхности Земли) и всегда были одни и те же (т.е. во все геологические периоды); в то время как организованные существа везде различны и различались во все века. Между двумя такими сериями явлений не может быть причинной или генетической связи». Живые формы, как мы их сейчас рассматриваем, по существу изменчивы, но от постоянных механических причин следовали бы постоянные эффекты. Если растительные клетки образуются по геометрическим принципам, будучи сначала сферическими, а затем путем взаимного сжатия додекаэдрическими, то все клетки должны иметь сходные формы. У фораминифер и некоторых других низших организмов мы, по-видимому, наблюдаем производство сложных форм по геометрическим принципам. Но от сходных причин, действующих согласно сходным законам, могли быть произведены только сходные результаты. Если первоначальный зародыш жизни каждого существа — простая частица протоплазмы, не наделенная никакими отличительными силами, то вся совокупность сложных явлений животной и растительной жизни — это следствия без причин. Протоплазма может быть химически тем же веществом, и зародышевая клетка человека и рыбы может быть, по-видимому, той же самой, насколько может решить микроскоп; но если одни клетки производят людей, а другие столь же единообразно производят вид рыбы, должно существовать скрытое строение, определяющее чрезвычайно разные результаты. Если бы это было не так, зарождение каждого живого существа из единообразного зародыша пришлось бы рассматривать как отдельный акт творения.

Теологи опасались установления теорий Дарвина, Хаксли и Спенсера, как если бы они думали, что эти теории могут объяснить все на чистейших механических и материальных принципах и исключить все представления о замысле. Они не видят, что эти теории открыли больше вопросов, чем закрыли. Учение об эволюции не дает полного объяснения ни одной живой форме. Показывая общие принципы, которые преобладают в вариации живых существ, оно лишь указывает на бесконечную сложность причин и обстоятельств, которые привели к нынешнему положению вещей. Любая из книг г-на Дарвина, сколь бы замечательны они ни были, состоит лишь в изложении множества неопределенных задач. Он доказывает самым прекрасным образом, что каждый цветок орхидеи приспособлен к какому-то насекомому, которое посещает и опыляет его, и эти адаптации — лишь несколько случаев из тех чрезвычайно многочисленных, которые произошли в жизни растений и животных. Но почему орхидеи должны были быть сформированы так иначе, чем другие растения, почему что-либо, в самом деле, должно быть таким, как оно есть, а не в каком-то из других бесконечно многочисленных возможных способов существования, он никогда не сможет показать. Происхождение всего, что существует, завернуто в прошлую историю вселенной. В той или иной точке в прошедшем времени должны были быть произвольные определения, которые привели к производству вещей такими, какие они есть.

Возможность божественного вмешательства.

Теперь я обращу внимание читателя на страницы 149–152. Там я указал, что всякое индуктивное умозаключение предполагает, что наше знание о существующем является полным, а условия вещей остаются неизменными в промежутке между временем нашего опыта и временем, к которому относятся наши выводы. Возвращаясь к иллюстрации с избирательной урной, использованной в главе об обратном методе вероятностей, мы предполагаем при прогнозировании вероятной природы следующего извлечения, во-первых, что наши предыдущие извлечения были достаточно многочисленны, чтобы дать нам знание о содержимом урны; и, во-вторых, что между предыдущим и следующим извлечениями не происходит никакого вмешательства в содержимое урны. Результаты, даваемые теорией вероятностей, совершенно ясны. Никакое конечное число случайных извлечений не может дать нам достоверного знания о содержимом урны, так что даже при отсутствии всякого вмешательства наши выводы являются лишь наилучшими из возможных и не приближаются к непогрешимости. Если же вмешательство возможно, то даже теория вероятностей перестает быть применимой, ибо, поскольку величина и природа этого вмешательства произвольны и неизвестны, между посылками и заключением перестает существовать какая-либо связь. Многие годы размышлений не позволили мне найти способ избежать этого пробела в научной достоверности. Выводы научного умозаключения, по-видимому, всегда носят гипотетический и предварительный характер. При наличии определенного опыта теория вероятностей дает нам верную интерпретацию этого опыта и является самым надежным руководством, доступным нам. Но наилучшие расчетные результаты, которые она может дать, никогда не являются абсолютными вероятностями; они чисто относительны по отношению к объему нашей информации. Нам, по-видимому, невозможно судить, насколько наш опыт дает нам адекватную информацию о Вселенной в целом и обо всех силах и явлениях, которые могут иметь в ней место.

Я чувствую, что не могу в рамках оставшегося мне в настоящем томе места достаточно проследить намеченные линии мысли или с точностью определить свои собственные выводы. Эта глава содержит лишь размышления о предметах столь весомого характера, что я сам пожелал бы посвятить им многие годы — нет, более чем целую жизнь дальнейших размышлений. Моя цель, как я неоднократно говорил, чисто отрицательная: показать, что атеизм и материализм не являются необходимыми результатами научного метода. Из предшествующих обзоров ценности нашего научного знания я делаю один четкий вывод: мы не можем опровергнуть возможность божественного вмешательства в ход природы. Такое вмешательство могло бы возникнуть, насколько простираются наши знания, двумя путями. Оно могло бы состоять в обнаружении существования какого-либо агента или источника энергии, ранее неизвестного, но осуществляющего определенную цель в определенный момент. Подобно заранее спланированному изменению закона в воображаемой вычислительной машине Бэббиджа, в порядке природы, каким он предстает перед нами, могут существовать заранее спланированные сюрпризы. Во-вторых, та же Сила, которая создала материальную природу, могла бы, насколько я могу судить, создавать дополнения к ней или уничтожать части, которые уже существуют. Такие события в некотором смысле непостижимы для нас; однако они не более непостижимы, чем само существование мира в том виде, в каком он есть. Неуничтожимость материи и сохранение энергии — весьма вероятные научные гипотезы, которые удовлетворительно согласуются с экспериментами ученых за последние несколько лет, но было бы грубым заблуждением относительно научного умозаключения полагать, что они достоверны в том же смысле, в каком достоверно геометрическое положение. Философы, несомненно, придерживаются мнения, что de nihilo nihil fit, то есть их чувства не дают им средств вообразить, как может произойти творение. Но мы находимся между рогами трилеммы: мы должны либо отрицать, что что-либо существует, либо признать, что оно было создано из ничего в какой-то момент прошлого времени, либо что оно существовало вечно. Первая альтернатива абсурдна; две другие кажутся мне одинаково мыслимыми.

Заключение.

Может показаться, что существует одна точка, где наши спекуляции должны закончиться, а именно там, где начинается противоречие. Законы тождества, различия и двойственности были фундаментами, с которых мы начали, и это, насколько я могу судить, те фундаменты, которые мы никогда не можем покинуть, не пошатнувшись. Научный метод должен начинаться и заканчиваться законами мышления, но из этого не следует, что он избавит нас от столкновения с необъяснимыми и, по крайней мере, кажущимися противоречивыми результатами. Природа непрерывной величины приводит нас к крайним трудностям. Любое конечное пространство состоит из бесконечного числа бесконечно малых пространств, каждое из которых, в свою очередь, состоит из бесконечного числа пространств второго порядка малости; эти пространства второго порядка состоят, опять же, из бесконечно малых пространств третьего порядка. Даже эти пространства третьего порядка не являются абсолютными геометрическими точками, отвечающими определению точки Евклида как положения без величины. Как бы далеко мы ни заходили в делении непрерывной величины, мы никогда не дойдем до абсолютной точки. Таким образом, научный метод приводит нас к неизбежной концепции бесконечного ряда последовательных порядков бесконечно малых величин. Если это так, то нет ничего невозможного в существовании мириадов вселенных в пределах острия иглы, каждая со своими звездными системами, своими солнцами и планетами, в неограниченном количестве и разнообразии. Наука ничего не делает для уменьшения числа странных вещей, в которые мы можем верить. Будучи последовательно проводимой, она предъявляет абсурдные требования к нашим способностям понимания и веры.

Некоторые из наиболее точных и красивых теорем в математической науке, как мне кажется, содержат явное противоречие. Можем ли мы представить, что точка, движущаяся по совершенно прямой линии на запад, когда-нибудь обогнет ее до востока и вернется обратно, совершив, так сказать, кругосветное путешествие через бесконечное пространство, не отклоняясь при этом от совершенно прямого направления? И все же именно это происходит с точкой пересечения двух прямых линий в одной плоскости, когда одна линия вращается. Тот же парадокс проявляется в гиперболе, рассматриваемой как бесконечный эллипс, одна из оконечностей которого ушла на бесконечное расстояние и вернулась в противоположном направлении. Изменяющаяся величина может изменить свой знак, проходя либо через ноль, либо через бесконечность. В последнем случае должно существовать одно промежуточное значение переменной, для которого вариант является безразлично отрицательной бесконечностью и положительной бесконечностью. Профессор Клиффорд говорит мне, что он нашел математическую функцию, которая приближается к бесконечности по мере приближения переменной к определенному пределу; однако в пределе функция конечна! Математики могут уклоняться от трудностей, но они не могут сделать так, чтобы такие результаты математических принципов не казались противоречащими нашим обычным представлениям о пространстве.

Гипотеза о том, что существует Творец, одновременно всемогущий и всеблагой, сталкивается, как это должно показаться любому беспристрастному исследователю, с трудностями, граничащими с логическим противоречием. Существование малейшего количества боли и зла, по-видимому, показывает, что Он либо не является совершенно благим, либо не является всемогущим. Никто не мог прожить долго, не испытав печальных событий, значение которых необъяснимо. Но если мы не можем избежать противоречия в наших понятиях об элементарной геометрии, можем ли мы ожидать, что конечные цели существования предстанут перед нами с полной ясностью? Я не вижу ничего, что запрещало бы мысль о том, что в высшем состоянии интеллекта многое из того, что сейчас неясно, может стать ясным. Мы постоянно оказываемся в положении конечных умов, пытающихся решить бесконечные проблемы, и можем ли мы быть уверены, что там, где мы видим противоречие, бесконечный разум не обнаружил бы совершенную логическую гармонию?

От науки, если заниматься ею скромно, с должным осознанием крайней ограниченности наших интеллектуальных способностей, могут возникнуть только более благородные и широкие представления о цели Творения. Наша философия будет утвердительной, а не ложными и негативными догмами Огюста Конта, которые узурпировали это имя и исказили тенденции истинной позитивной философии. Истинная наука не будет отрицать существование вещей только потому, что их нельзя взвесить и измерить. Она скорее приведет нас к убеждению, что чудеса и тонкости возможного существования превосходят все, что наши ментальные способности позволяют нам ясно воспринимать. Изучение логических и математических форм убедило меня, что даже само пространство не является необходимым условием мыслимого существования. Все, говорят нам материалисты, должно быть здесь или там, ближе или дальше, до или после. Я отрицаю это и указываю на логические отношения как на свое доказательство.

Раньше мне казалось, что есть нечто таинственное в знаменателях биномиального разложения (стр. 190), которые воспроизводятся в натуральной константе ε, или

1 + 1/1 + 1/1 . 2 + 1/1 . 2 . 3 + . . .

и во многих результатах математического анализа. Теперь я осознаю, как уже объяснялось (стр. 33, 160, 383), что они возникают из того факта, что отношения пространства не применимы к логическим условиям, управляющим числами сочетаний в отличие от чисел перестановок. Я настолько далек от принятия доктрины Канта о том, что пространство является необходимой формой мышления, что рассматриваю его как случайность и препятствие для чисто логического рассуждения. Материальные сущности, несомненно, должны существовать в пространстве, но интеллектуальные сущности могут не находиться ни в пространстве, ни вне пространства; они могут вообще не иметь отношения к пространству, точно так же, как само пространство не имеет отношения ко времени. Насколько я могу судить, могут существовать интеллектуальные сущности, для которых и время, и пространство являются ничто.

Теперь, среди самых неоспоримых правил научного метода, первым законом является то, что всякое явление, которое есть, есть. Мы не должны игнорировать никакое существование; мы можем по-разному интерпретировать или объяснять его смысл и происхождение, но если явление действительно существует, оно требует какого-то объяснения. Если же существует конкуренция за научное признание, мир вне нас должен уступить несомненному существованию духа внутри нас. Наши собственные надежды, желания и решимость являются самыми несомненными явлениями в сфере сознания. Если люди действуют, чувствуют и живут так, как если бы они были не просто краткими продуктами случайного соединения атомов, а инструментами далеко идущей цели, должны ли мы регистрировать все другие явления и игнорировать эти? Мы исследуем инстинкты муравья, пчелы и бобра и обнаруживаем, что они ведомы непостижимым агентом для работы ради отдаленной цели. Давайте будем верны нашему научному методу и исследуем также те инстинкты человеческого разума, посредством которых человек побуждается работать так, как если бы одобрение Высшего Существа было целью жизни.