«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

Результатом каждого измерения является выяснение чисто числового отношения, существующего между величиной, подлежащей измерению, и некоторой другой величиной, которая должна, когда это возможно, быть фиксированной единицей или стандартной величиной, или, по крайней мере, промежуточной единицей, значение которой может быть установлено в терминах окончательного стандарта. Но хотя отношение является требуемым результатом, уравнение — это способ, которым отношение определяется и выражается. В каждом измерении мы приравниваем некоторое кратное или дольное одного количества к некоторому кратному или дольному другого, и равенство — это всегда факт, который мы устанавливаем чувствами. Глазом, ухом или осязанием мы судим, есть ли расхождение между двумя огнями, двумя звуками, двумя интервалами времени, двумя брусками металла. Часто, действительно, мы заменяем одно чувство другим, как когда истечение времени оценивается по отметкам на движущейся полоске бумаги, так что равные интервалы времени представлены равными длинами. Существует тенденция сводить все сравнения к сравнению пространственных величин, но в каждом случае одно из чувств должно быть окончательным судьей совпадения или несовпадения.

Поскольку уравнение, которое должно быть установлено, может существовать между любыми кратными или дольными сравниваемых количеств, естественно возникают несколько различных способов сравнения, адаптированных к различным случаям. Пусть p — величина, подлежащая измерению, а q — та, в терминах которой она должна быть выражена. Тогда мы хотим найти такие числа x и y, чтобы уравнение p = x/y q было верным. Это уравнение может быть представлено в четырех формах, а именно:—

First Form.

Second Form.

Third Form.

Fourth Form.

p = x/y q

p y/x = q

py = qx

p/x = q/y

Каждый из этих способов выражения одного и того же уравнения соответствует одному способу осуществления измерения.

Когда стандартное количество больше того, которое подлежит измерению, мы часто принимаем первый способ и подразделяем единицу, пока не получим величину, равную измеренной. Углы, наблюдаемые при съемке, в астрономии или в гониометрии, обычно меньше целого оборота, и измерительный круг делится с помощью винта и микроскопа, пока мы не получим угол, неотличимый от наблюдаемого. Размеры крошечных объектов определяются путем подразделения дюйма или сантиметра, причем винтовой микрометр является наиболее точным средством подразделения. Обычные температуры оцениваются путем деления стандартного интервала между точками замерзания и кипения воды, как отмечено на трубке термометра.

В еще большем числе случаев, возможно, мы умножаем стандартную единицу, пока не получим величину, равную той, которая подлежит измерению. Обычное измерение с помощью футовой линейки, цепи землемера или чрезвычайно тщательные измерения базовой линии тригонометрической съемки с помощью стандартных брусков являются достаточными примерами этой процедуры.

Во втором случае, где p y/x = q, мы умножаем или делим величину, пока не получим то, что равно единице или некоторой величине, легко сравнимой с ней. Как общее правило, количества, которые мы желаем измерить в физической науке, скорее слишком малы, чем слишком велики для легкого определения, и проблема состоит в их умножении без внесения ошибки. Таким образом, расширение металлического бруска при нагревании от 0°C до 100° может быть умножено системой рычагов или зубчатых колес. В обычном термометре расширение ртути, хотя и незначительное, становится очень заметным и легко измеримым благодаря тонкости трубки, и можно было бы привести много других случаев. Существуют некоторые явления, напротив, которые слишком велики или быстры, чтобы попасть в легкий диапазон наших чувств, и наша задача тогда — противоположная, задача уменьшения. Галилей нашел трудным измерить скорость падающего тела из-за значительной скорости, приобретаемой за одну секунду. Поэтому он принял элегантное устройство уменьшения быстроты, позволив телу катиться вниз по наклонной плоскости, что позволяет нам уменьшить ускоряющую силу в любом требуемом отношении. Та же цель достигается в хорошо известных экспериментах, проводимых на машине Атвуда, и измерение гравитации с помощью маятника действительно зависит от того же принципа, примененного гораздо более выгодным образом. Уитстон изобрел прекрасный метод гальванометрии для сильных токов, который состоит в отводе от основного тока определенной доли, которая приравнивается гальванометром к стандартному току. Короче говоря, он измеряет не сам ток, а известную его часть.

Во многих электрических и других экспериментах мы хотим измерить движения стрелки или другого тела, которые не только очень незначительны сами по себе, но являются проявлениями чрезвычайно малых сил. Мы не можем даже приблизиться к тонко сбалансированной стрелке, не потревожив ее. В этих обстоятельствах единственный способ действовать с точностью — это прикрепить очень маленькое зеркало к движущемуся телу и использовать луч света, отраженный от зеркала, в качестве индекса его движений. Луч можно считать совершенно неспособным повлиять на тело, и все же, позволяя лучу пройти на достаточное расстояние, движения зеркала могут быть увеличены почти до любой степени. Луч света — это, по сути, совершенно невесомый палец или индекс неопределенной длины, с дополнительным преимуществом, что угловое отклонение по закону отражения вдвое больше, чем у зеркала. Этот метод был введен Гауссом и сейчас имеет большое значение; но в отражательном гониометре Волластона луч света уже использовался в качестве индекса. Лавуазье и Лаплас также использовали телескоп в связи с пирометром.

Большим преимуществом некоторых инструментов является то, что их можно легко заставить проявлять явление в большей или меньшей степени при очень незначительном изменении конструкции. Таким образом, либо увеличивая колбу, либо сужая трубку термометра, мы можем заставить его давать более заметные показания изменения температуры. Обычный барометр, с другой стороны, всегда дает вариации давления на одной шкале. Торсионные весы примечательны чрезвычайной деликатностью, которая может быть достигнута путем увеличения длины и легкости стержня, а также длины и тонкости поддерживающей нити. Силы, столь незначительные, как сила притяжения между двумя шарами или магнитное и диамагнитное притяжение обычных жидкостей и газов, могут таким образом быть сделаны видимыми и даже измеренными. Обычные химические весы также способны теоретически на неограниченную чувствительность.

Третий способ измерения, который можно назвать Методом Повторения, имеет столь большое значение и интерес, что мы должны рассмотреть его в отдельном разделе. Он состоит в умножении обеих сравниваемых величин, пока не будет обнаружено, что некоторое кратное первого очень близко совпадает с некоторым кратным второго. Если умножение может быть осуществлено в неограниченной степени без внесения компенсирующих ошибок, точность, с которой может быть определено требуемое отношение, неограниченна, и мы таким образом объясняем необычайную точность, с которой сравниваются интервалы времени в астрономии.

Четвертый способ измерения, при котором мы приравниваем дольные двух величин, используется сравнительно редко, потому что он не способствует точности. В фотометре, пожалуй, можно сказать, что мы его используем; мы сравниваем интенсивность двух источников света, помещая их оба на таких расстояниях от данной поверхности, что свет, падающий на поверхность, терпим для глаза и одинаково интенсивен от каждого источника. Поскольку интенсивность света варьируется обратно пропорционально квадрату расстояния, относительные интенсивности светящихся тел пропорциональны квадратам их расстояний. Одинаковая интенсивность двух лучей одинаково окрашенного света может быть наиболее точно установлена способом, предложенным Араго, а именно путем пропускания лучей в противоположных направлениях через две почти плоские линзы, прижатые друг к другу. Существует точное уравнение между интенсивностями пучков, когда кольца Ньютона исчезают, причем кольцо, созданное одним лучом, является точным дополнением того, которое создано другим.

Метод повторения.

Отношение двух количеств может быть определено с неограниченной точностью, если мы можем умножить как объект измерения, так и стандартную единицу без ошибки, а затем наблюдать, какое кратное одного совпадает или почти совпадает с некоторым кратным другого. Хотя идеальное совпадение никогда не может быть действительно достигнуто, ошибка, возникающая таким образом, может быть неопределенно уменьшена. Ибо если уравнение py = qx неточно на величину e, так что py = qx ± e, то мы имеем p = q x/y ± e/y, и поскольку мы, как предполагается, можем сделать y таким большим, как нам нравится, не увеличивая ошибку e, из этого следует, что мы можем сделать e ÷ y таким малым, как нам нравится, и таким образом приблизиться в пределах незначительной величины к требуемому отношению x ÷ y.

Этот метод повторения естественно используется всякий раз, когда количества могут повторяться или повторять сами себя без ошибки сопоставления, что особенно характерно для движений Земли и небесных тел. При определении продолжительности звездных суток мы определяем отношение между обращением Земли вокруг Солнца и ее вращением вокруг собственной оси. Мы могли бы установить это отношение, наблюдая последовательные прохождения звезды через зенит и сравнивая интервал с помощью хороших часов с интервалом между двумя прохождениями Солнца, причем разница обусловлена угловым движением Земли вокруг Солнца. В таких наблюдениях у нас была бы ошибка в значительную часть секунды при каждом наблюдении, в дополнение к нерегулярностям часов. Но обращения Земли повторяются день за днем и год за годом без малейшего интервала между концом одного периода и началом другого. Операция умножения идеально выполняется для нас природой. Если, таким образом, мы можем найти наблюдение прохождения звезды через меридиан сто лет назад, то есть интервала времени между прохождением Солнца и звезды, инструментальные ошибки при измерении этого интервала с помощью часов и телескопа могут быть больше, чем в наши дни, но будут разделены на около 36 524 дня и сделаны чрезвычайно малыми. Именно так астрономы смогли установить отношение средних солнечных суток к звездным суткам до 8-го знака после запятой (1,00273791 к 1), или до стомиллионной части, что, вероятно, является самым точным результатом измерения во всем диапазоне науки.

Древность этого способа сравнения почти так же велика, как и самой астрономии. Гиппарх сделал первое ясное его применение, когда сравнил свои собственные наблюдения с наблюдениями Аристарха, сделанными 145 годами ранее, и таким образом установил продолжительность года. Этот расчет, по сути, можно рассматривать как самую раннюю попытку точного определения констант природы. Метод является главным ресурсом астрономов; Тихо, например, обнаружил медленное уменьшение наклона земной оси путем сравнения наблюдений на больших интервалах. Живущие астрономы используют этот метод так же часто, как и более ранние; но настолько превосходят по точности все наблюдения, сделанные за последние сто лет, все предыдущие, что часто оказывается предпочтительным брать более короткий интервал, чем подвергаться риску больших инструментальных ошибок в более ранних наблюдениях.

Очевидно, что многие из более медленных изменений небесных тел должны требовать истечения больших интервалов времени, чтобы сделать их величину заметной. Гиппарх никак не мог обнаружить меньшие неравенства небесных движений, потому что не было предыдущих наблюдений достаточной давности или точности, чтобы их показать. И точно так же, как наблюдения Гиппарха сформировали отправную точку для последующих сравнений, так и большая часть труда нынешних астрономов направлена на то, чтобы записывать нынешнее состояние небес так точно, чтобы будущие поколения астрономов могли обнаружить изменения, которые никак не могут стать известными в нынешнюю эпоху.

Принцип повторения был очень изобретательно применен в инструменте, впервые предложенном Майером в 1767 году и осуществленном на практике в Повторяющемся круге Борда. Точное измерение углов необходимо не только в астрономии, но и в тригонометрических съемках, и высочайшее мастерство в механическом исполнении градуированного круга и телескопа не предотвратит терминальных ошибок значительной величины. Если вместо одного телескопа круг снабжен двумя похожими телескопами, они могут попеременно направляться на две удаленные точки, скажем, отметки в тригонометрической съемке, так что круг будет повернут на любое кратное угла, стягиваемого этими отметками, прежде чем величина углового оборота будет считана на градуированном круге. Теоретически говоря, всякая ошибка, возникающая из-за несовершенной градуировки, могла бы таким образом быть неопределенно уменьшена, будучи разделенной на число повторений. На практике преимущество изобретения оказывается не очень большим, вероятно, потому, что при каждом наблюдении при смене и фиксации телескопов вносится определенная ошибка. Более того, он неприменим к движущимся объектам, таким как небесные тела, поэтому его использование ограничено важными тригонометрическими съемками.

Маятник — самый совершенный из всех инструментов, главным образом потому, что он допускает почти бесконечное повторение. Поскольку сила гравитации никогда не прекращается, одно колебание маятника заканчивается, как только начинается другое, так что сопоставление последовательных единиц абсолютно совершенно. При условии, что колебания равны, одна тысяча колебаний займет ровно в тысячу раз больший интервал времени, чем одно колебание. Не только подразделение времени полностью зависит от этого факта, но и при точном измерении гравитации и многих других важных определениях он приносит величайшую пользу. В самой глубокой шахте мы не могли бы наблюдать быстроту падения тела более четверти минуты, и измерение его скорости было бы трудным и подверженным неопределенным ошибкам из-за сопротивления воздуха и т.д. В маятнике мы имеем тело, которое можно поддерживать в движении вверх и вниз в течение многих часов в среде, полностью находящейся под нашим контролем, или, если желательно, в вакууме. Более того, сравнительная сила гравитации в разных точках, например, на вершине и дне шахты, может быть определена с удивительной точностью путем сравнения колебаний двух точно похожих маятников с помощью электрических сигналов часов.

Чтобы установить сравнительное время вибрации двух маятников, достаточно лишь раскачивать их один перед другим, записать часами момент, когда они совпадают в колебании, так что один скрывает другой, а затем подсчитать число вибраций, пока они снова не придут к совпадению. Если один маятник совершает m вибраций, а другой n, мы сразу имеем наше уравнение pn = qm; которое дает длину вибрации любого маятника в терминах другого. Этот метод совпадения, воплощающий принцип повторения в совершенстве, был применен с удивительным мастерством сэром Джорджем Эйри в его экспериментах по плотности Земли в Хартской угольной шахте, причем маятники наверху и внизу сравнивались с часами, которые, в свою очередь, сравнивались друг с другом с помощью электрических сигналов. Настолько чрезвычайно точным был этот метод наблюдения, осуществленный сэром Джорджем Эйри, что он смог измерить общую разницу в вибрациях на вершине и дне шахты, составляющую всего 2,24 секунды за двадцать четыре часа, с ошибкой менее одной сотой части секунды, или одной части в 8 640 000 всего дня.

Принцип повторения был элегантно применен при наблюдении движения волн в воде. Если канал, в котором проводятся эксперименты, короткий, скажем, двадцать футов длиной, волны будут проходить через него так быстро, что наблюдение одной длины, как практиковал Уокер, будет подвержено большой терминальной ошибке, даже когда наблюдатель очень искусен. Но результатом волновой теории является то, что волна неизменна и не теряет времени при полном отражении, так что ей можно позволить путешествовать вперед и назад в том же канале, и ее движение, скажем, через шестьдесят длин, или 1200 футов, может быть наблюдаемо с той же точностью, что и в канале длиной 1200 футов, с преимуществом большей равномерности состояния канала и воды. Всегда желательно, если возможно, привести эксперимент в небольшой объем, чтобы он был хорошо под контролем, и все же мы часто можем благодаря повторению наслаждаться в то же время преимуществом обширного испытания.

Одной из причин большой точности взвешивания с помощью хороших весов является тот факт, что веса, помещенные на одну чашу, естественно складываются вместе без малейшей ошибки. Нет никакой трудности в точном сопоставлении двух граммов, но сопоставление двух метровых мер может быть осуществлено лишь с терпимой точностью с помощью микроскопов и многих предосторожностей. Отсюда крайние хлопоты и затраты, связанные с точным измерением базовой линии для съемки, риск ошибки, входящей при каждом сопоставлении измерительных брусков, и неутомимое внимание ко всем необходимым предосторожностям, требуемым на протяжении всей операции.

Измерения по естественному совпадению.

В определенных случаях особое соединение обстоятельств позволяет нам более или менее обходиться без инструментальных средств и получать очень точные числовые результаты самым простым образом. Тот факт, например, что ни один человек никогда не видел другой стороны Луны, кроме той, что нам знакома, убедительно доказывает, что период вращения Луны вокруг собственной оси равен периоду ее обращения вокруг Земли. Мало того, что мы имеем повторение этих движений в течение по крайней мере 1000 или 2000 лет, но мы имеем наблюдения, сделанные для нас в очень отдаленные периоды, свободные от инструментальной ошибки, так как никакой инструмент не был нужен. Мы узнаем, что седьмой спутник Сатурна подчиняется аналогичному закону, потому что его свет претерпевает изменение в каждом обращении из-за существования некоторого темного участка земли; теперь это ослабление света всегда происходит, пока он находится в том же положении относительно Сатурна, что ясно доказывает равенство периодов осевого вращения и обращения, как заметил Гюйгенс. Подобная особенность в движениях четвертого спутника Юпитера была аналогично обнаружена Маральди в 1713 году.

Примечательные соединения планет могут иногда позволить нам сравнивать их периоды обращения в течение больших интервалов времени с большой точностью. Лаплас, объясняя долгое неравенство в движениях Юпитера и Сатурна, был поддержан соединением этих планет, наблюдавшимся в Каире к концу одиннадцатого века. Лаплас вычислил, что такое соединение должно было произойти 31 октября 1087 года н.э.; и расхождение между расстояниями планет, как записано, и как назначено теорией, было менее одной пятой части видимого диаметра Солнца. Эта разница, будучи меньше вероятной ошибки ранней записи, подтвердила теорию, насколько были доступны факты.

Древние астрономы часто проявляли высочайшую изобретательность в том, чтобы использовать любые возможности измерения, которые представлялись. Эратосфен, еще в 250 г. до н.э., случайно услышав, что Солнце в Сиене, в Верхнем Египте, было видно в летнее солнцестояние на дне колодца, что доказывало, что оно находится в зените, предложил определить размеры Земли, измерив длину тени стержня в Александрии в тот же день года. Он таким образом узнал в грубом виде разницу широты между Александрией и Сиеной и, обнаружив, что она составляет около одной пятидесятой части всей окружности, определил размеры Земли с точностью до одной шестой части истины. Использование колодцев в астрономическом наблюдении, по-видимому, иногда практиковалось в сравнительно недавние времена, как Флемстидом в 1679 году. Александрийские астрономы использовали Луну в качестве инструмента измерения несколькими проницательными способами. Когда Луна ровно наполовину полна, Луна, Солнце и Земля находятся в углах прямоугольного треугольника. Аристарх измерил в такое время элонгацию Луны от Солнца, что дало ему два других угла треугольника и позволило судить о сравнительных расстояниях Луны и Солнца от Земли. Его результат, хотя и очень грубый, был гораздо точнее любых представлений, существовавших ранее, и позволил ему составить некоторое представление о сравнительных величинах тел. Затмения Луны были очень полезны Гиппарху при установлении долготы звезд, которые невидимы, когда Солнце находится над горизонтом. Ибо Луна при затмении должна быть на 180° удалена от Солнца; следовательно, достаточно лишь измерить расстояние неподвижной звезды по долготе от затмившейся Луны, чтобы легко получить ее угловое расстояние от Солнца.

В более поздние времена затмения Юпитера служили для измерения угла; ибо в средний момент затмения спутник должен находиться на одной прямой линии с планетой и Солнцем, так что мы можем узнать из известных законов движения спутника долготу Юпитера, как она видна с Солнца. Если в то же время мы измерим элонгацию или видимое угловое расстояние Юпитера от Солнца, как оно видно с Земли, мы имеем все углы треугольника между Юпитером, Солнцем и Землей и можем вычислить сравнительные величины сторон треугольника с помощью тригонометрии.

Прохождения Венеры по диску Солнца — это другие естественные события, которые дают наиболее точные измерения параллакса Солнца, или видимой разницы положения, как оно видно из удаленных точек земной поверхности. Солнце образует своего рода фон, на котором отмечено место планеты, и служит измерительным инструментом, свободным от всех ошибок конструкции, которые влияют на человеческие инструменты. Вращение Земли также, по-разному влияя на видимую скорость входа или выхода Венеры, как это видно из разных мест, раскрывает величину параллакса. Было достаточно показано, что путем правильного выбора моментов наблюдения планетарные тела часто могут быть заставлены раскрыть свое относительное расстояние, измерить свое собственное положение, записать свои собственные движения с высокой степенью точности. С улучшением астрономических инструментов такие соединения становятся менее необходимыми для прогресса науки, но всегда будет выгодно выбирать те моменты для наблюдения, когда инструментальные ошибки входят с наименьшим эффектом.

В других науках точные количественные законы иногда могут быть получены без инструментальных измерений, как, например, когда мы узнаем о точно равной скорости звуков разной высоты, наблюдая, что звон колоколов или музыкальное исполнение слышны гармонично на любом расстоянии, на которое проникает звук; этого не могло бы быть, как заметил Ньютон, если бы один звук обгонял другой. Один из важнейших принципов атомной теории был доказан косвенно еще до того, как в химию было введено использование весов. Венцель до 1777 года наблюдал, что, когда два нейтральных вещества разлагают друг друга, образующиеся соли также являются нейтральными. При смешивании сульфата натрия и нитрата бария мы получаем нерастворимый сульфат бария и нейтральный нитрат натрия. Этот результат не мог бы иметь места, если бы азотная кислота, необходимая для насыщения одного атома натрия, не была в точности равна той, что требуется для одного атома бария, так что обмен мог бы произойти без избытка кислоты или основания.

Важный принцип механики также может быть установлен с помощью простого акустического наблюдения. Когда металлический стержень или язычок, закрепленный с одного конца, приводится в вибрацию, можно заметить, что высота звука остается в точности одинаковой, независимо от того, малы или велики колебания; следовательно, колебания являются изохронными, или одинаково быстрыми, независимо от их амплитуды. Теоретически можно показать, что такой результат возможен только тогда, когда изгиб пропорционален отклоняющей силе. Таким образом, простое наблюдение того, что высота звука фисгармонии, например, не меняется с изменением его громкости, устанавливает точный закон природы.

Близкий пример можно найти в доказательстве того, что интенсивность лучей света или тепла изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния. Ибо видимая величина, безусловно, изменяется согласно этому закону; следовательно, если бы интенсивность света изменялась по какому-либо другому закону, яркость объекта была бы различной на разных расстояниях, чего на самом деле не наблюдается. Меллони применил тот же вид рассуждения, в несколько иной форме, к излучению тепловых лучей.

Способы косвенного измерения.

Некоторые из наиболее поразительно красивых экспериментов во всей области науки были разработаны с целью косвенного измерения величин, которые в своей крайней величине или малости превосходят возможности чувств. Все, что нам нужно сделать, — это обнаружить какое-либо другое удобно измеримое явление, которое связано известным отношением или по известному закону, как бы сложно это ни было, с тем, что подлежит измерению. Получив экспериментальные данные, нет никакой дальнейшей трудности, кроме арифметического или алгебраического расчета.

Золото измельчается сусальщиком в листы настолько тонкие, что самый мощный микроскоп не обнаружил бы никакой измеримой толщины. Если бы мы положили несколько сотен листов друг на друга, чтобы увеличить толщину, мы все равно получили бы не более 1/100 дюйма в самом лучшем случае для измерения, и ошибки, возникающие при наложении и измерении, были бы значительными. Но мы можем легко получить точный результат через связанную величину веса. Фарадей взвесил 2000 листов золота, каждый размером 3 3/8 дюйма в квадрате, и нашел, что они равны 384 гранам. Исходя из известного удельного веса золота, было легко рассчитать, что средняя толщина листов составляла 1/282 000 дюйма.

Мы должны приписать Ньютону честь первопроходца в методах точного измерения. Он не называл световые волны их настоящим именем и не понимал их природы; тем не менее, он измерил их длину, хотя она не превышала 2 000 000-й части метра или одной пятидесятитысячной части дюйма. Он прижал друг к другу две линзы с большими, но известными радиусами. Было легко рассчитать интервал между линзами в любой точке, измерив расстояние от центральной точки соприкосновения. Теперь, при монохроматических лучах, последовательные кольца света и тьмы отмечают точки, в которых интервал между линзами равен половине или любому кратному половине вибрации света, так что длина вибрации стала известна. Подобным образом многие явления интерференции лучей света допускают измерение длин волн. Интерференционные полосы возникают от лучей света, которые пересекаются под малым углом, и чрезвычайно малая разница в длинах волн создает очень заметную разницу в положении точки, в которой два луча будут интерферировать и создавать темноту.

Физо недавно использовал кольца Ньютона для измерения малых величин движения. Просто подсчитывая количество колец монохроматического натриевого света, проходящих через определенную точку, где две стеклянные пластины находятся в непосредственной близости, он способен с величайшей точностью и легкостью определить изменение расстояния между этими стеклами, вызванное, например, расширением металлического стержня, соединенного с одной из стеклянных пластин.

Ничто не вызывает большего восхищения, чем способ, которым научные наблюдатели могут иногда измерять величины, кажущиеся выходящими за пределы человеческого наблюдения. Мы знаем среднюю глубину Тихого океана, равную 14 190 футам, не путем фактического зондирования, что было бы непрактично в достаточной детализации, а путем наблюдения скорости передачи волн землетрясений от южноамериканского к противоположным побережьям, причем скорость движения связана теорией с глубиной воды. Таким же образом средняя глубина Атлантического океана выводится как не менее 22 157 футов, исходя из скорости обычных приливных волн. Приливная волна, в свою очередь, дает прекрасное свидетельство эффекта закона гравитации, который мы никогда не смогли бы обнаружить иным способом. Ньютон оценил, что сила Луны в движении океана составляет лишь одну часть из 2 871 400 всей силы гравитации, так что даже маятник, используемый с величайшим мастерством, не смог бы сделать ее заметной. Тем не менее, огромный масштаб океана позволяет накопить эффект до очень ощутимой величины; и из сравнительных высот лунных и солнечных приливов Ньютон грубо оценил сравнительные силы гравитации Луны и Солнца на Земле.

Несколько лет назад могло показаться невозможным, что мы когда-либо измерим скорость, с которой звезда приближается к Земле или удаляется от нее, поскольку видимое положение звезды при этом не меняется. Но спектроскоп теперь позволяет нам обнаруживать и даже измерять такие движения с значительной точностью, благодаря изменению, которое он вызывает в видимой быстроте вибрации и, следовательно, в преломляемости лучей света определенного цвета. И в то время как наши оценки боковых движений звезд зависят от нашего весьма неопределенного знания об их расстояниях, спектроскоп дает движения приближения и удаления независимо от других движений, за исключением движения Земли. Короче говоря, он дает движения приближения и удаления звезд относительно Земли.

Быстрота вибрации для каждого музыкального тона, будучи точно определенной путем сравнения с сиреной (стр. 10), позволяет нам использовать звуки в качестве косвенных индикаторов быстрых вибраций. Теперь известно, что сокращение мышцы возникает из периодических сокращений каждого отдельного волокна, и по слабому звуку или шуму, который сопровождает действие мышцы, делается вывод, что каждое сокращение длится около 1/300 доли секунды. Минутные количества лучистого тепла теперь всегда измеряются косвенно с помощью электричества, которое они производят при падении на термостолбик. Чрезвычайная чувствительность этого метода, по-видимому, обусловлена возможностью умножения в нескольких точках аппарата. Количество элементов или соединений различных металлов в термостолбике может быть увеличено так, что напряжение электрического тока, полученное от той же интенсивности излучения, умножается; эффект тока на магнитную стрелку может быть умножен в определенных пределах путем пропускания тока много раз вокруг нее в катушке; отклонения стрелки могут быть увеличены путем придания ей астатичности и повышения чувствительности ее подвеса; наконец, угловое отклонение может быть измерено с любой требуемой точностью с помощью прикрепленного зеркала и удаленной шкалы, рассматриваемой через телескоп (стр. 287). Такова чувствительность этого метода измерения тепла, что д-ру Джоулю удалось создать термостолбик, который указывал бы разницу в 0,000114° по Цельсию.

Яркий случай косвенного измерения предоставляется вращающимся зеркалом Уитстона и Фуко, посредством которого малый интервал времени оценивается в форме углового отклонения. Уитстон наблюдал электрическую искру в зеркале, вращающемся так быстро, что если бы длительность искры была более 1/72 000 доли секунды, точка света казалась бы удлиненной на угловую величину в полградуса. В искре, полученной непосредственно из лейденской банки, никакого удлинения не было заметно, так что длительность искры была неизмеримо мала; но когда разряд происходил через плохой проводник, удлинение искры указывало на ощутимую длительность. В руках Фуко вращающееся зеркало дало меру времени, затрачиваемого светом на прохождение через несколько метров пространства.

Сравнительное использование измерительных приборов.

Почти в каждом случае измерительный прибор служит и должен служить лишь средством сравнения между двумя или более величинами. Как общее правило, мы не должны пытаться сделать деления измерительной шкалы точными кратными или дольными единицами, но, рассматривая их как произвольные отметки, должны определять их значения путем сравнения с самим эталоном. Перпендикулярные нити в поле зрения транзитного телескопа закреплены на почти равных, но произвольных расстояниях, и эти расстояния впоследствии определяются, как впервые предложил Мальвазия, путем наблюдения прохождения звезды за звездой через них и отмечания интервалов времени по часам. Благодаря совершенно равномерному движению Земли, эти временные интервалы дают точные определения угловых интервалов. Таким же образом угловое значение каждого оборота винтового микрометра, прикрепленного к телескопу, может быть легко и точно установлено.

Когда термостолбик используется для наблюдения лучистого тепла, было бы почти невозможно рассчитать априорно, каково значение каждого деления круга гальванометра, и еще труднее сконструировать гальванометр так, чтобы каждое деление имело заданное значение. Но это совершенно не нужно, потому что, помещая термостолбик перед телом известных размеров, на известном расстоянии, с известной температурой и излучающей способностью, мы измеряем известное количество лучистого тепла и обратно измеряем значение показаний термостолбика. Подобным образом д-р Джоуль установил фактическую температуру, создаваемую сжатием металлических стержней. Ибо, вставив небольшой термостолбик, состоящий из одного соединения медной и железной проволоки, и отметив отклонения гальванометра, ему оставалось только погрузить стержни в воду разных температур, пока он не получил такое же отклонение, чтобы установить температуру, развиваемую давлением.

В некоторых случаях мы вынуждены принять очень тщательно сконструированный прибор в качестве эталона, как в случае со стандартным барометром или термометром. Но тогда лучше рассматривать все менее точные приборы только сравнительно и определять значения их шкал путем сравнения с принятым эталоном.

Систематическое выполнение измерений.

Когда необходимо выполнить большое количество точных измерений, обычно желательно произвести определенное количество определений со скрупулезной тщательностью, а затем использовать их в качестве опорных точек для остальных определений. В тригонометрической съемке страны главная триангуляция фиксирует относительные положения и расстояния нескольких точек с жесткой точностью. Второстепенная триангуляция относит каждый заметный холм или деревню к одной из главных точек, а затем детали заполняются путем отнесения к вторичным точкам. Съемка небес осуществляется подобным образом. Древние астрономы сравнивали прямые восхождения нескольких главных звезд с Луной и таким образом устанавливали их положения относительно Солнца; второстепенные звезды впоследствии соотносились с главными звездами. Тихо следовал тому же методу, за исключением того, что он использовал более медленно движущуюся планету Венеру вместо Луны. Флемстид имел обыкновение использовать около семи звезд, выгодно расположенных в точках по всему небу. В его ранних наблюдениях расстояния других звезд от этих стандартных точек определялись с помощью квадранта. Даже после введения транзитного телескопа и стенного круга в Гринвиче составляются таблицы стандартных звезд, положения которых определяются со всей возможной точностью, так что они могут использоваться астрономами для целей отсчета.

При определении удельных весов веществ все газы соотносятся с атмосферным воздухом при данной температуре и давлении; все жидкости и твердые тела соотносятся с водой. Нам требуется с большой тщательностью сравнить плотности воды и воздуха, и тогда можно будет установить сравнительные плотности любых двух веществ.

При сравнении очень большой величины с очень малой обычно желательно разбить процесс на несколько этапов, используя промежуточные члены сравнения. Мы никогда не стали бы измерять расстояние от Лондона до Эдинбурга, укладывая измерительные стержни по всей длине. На ровной местности выбирается база в несколько миль и сравнивается, с одной стороны, со стандартным ярдом, а с другой — с расстоянием между Лондоном и Эдинбургом или любыми другими двумя точками путем тригонометрической съемки. Опять же, было бы чрезвычайно трудно сравнить свет звезды со светом Солнца, который был бы примерно в тридцать тысяч миллионов раз больше; но Гершель осуществил сравнение, используя полную Луну в качестве промежуточной единицы. Волластон установил, что Солнце дает в 801 072 раза больше света, чем полная Луна, а Гершель определил, что свет последней превышает свет альфы Центавра в 27 408 раз, так что мы находим отношение между светом Солнца и звезды равным примерно 22 000 000 000 к 1.

Маятник.

Безусловно, самым совершенным и прекрасным из всех измерительных приборов является маятник. Состоящий просто из тяжелого тела, свободно подвешенного на неизменном расстоянии от фиксированной точки, он очень прост в конструкции; тем не менее, все высочайшие проблемы физических измерений зависят от его тщательного использования. Его исключительная ценность проистекает из двух обстоятельств.

(1) Метод повторения в высшей степени применим к нему, как уже было описано (стр. 290).

(2) В отличие от других приборов, он связывает воедино три различные величины: пространства, времени и силы.

В большинстве работ по натурфилософии показано, что когда колебания маятника бесконечно малы, квадрат времени, затрачиваемого на колебание, прямо пропорционален длине маятника и обратно пропорционален силе, воздействующей на него, какого бы рода она ни была. Вся теория маятника содержится в формуле, впервые данной Гюйгенсом в его «Horologium Oscillatorium».

Time of oscillation = 3·14159 × √length of pendulum/force.

Величина 3,14159 является постоянным отношением окружности и радиуса круга и, конечно, известна с точностью. Следовательно, при заданных любых двух из трех рассматриваемых величин можно найти третью; или, если любые две поддерживаются неизменными, третья будет неизменной. Таким образом, маятник неизменной длины, подвешенный в том же месте, где силу гравитации можно считать постоянной, дает меру времени. Если тот же неизменный маятник заставить вибрировать в разных точках земной поверхности, а времена вибрации определить астрономически, сила гравитации становится точно известной. Наконец, при известной силе гравитации и времени вибрации, установленном путем отсчета по звездам, длина является определенной.

Все астрономические наблюдения зависят от первого способа использования маятника, а именно в астрономических часах. Во втором применении он был почти столь же незаменим. Первичный принцип, что гравитация одинакова во всей материи, был доказан маятниковыми экспериментами Ньютона и Гаусса. Крутильный маятник Мичелла, Кавендиша и Бейли, зависящий от точно тех же принципов, что и обычный маятник, дал плотность Земли, одну из важнейших природных констант. Кейтер и Сабин, с помощью маятниковых наблюдений в разных частях Земли, установили вариацию гравитации, откуда следует определение эллиптичности Земли. Законы электрического и магнитного притяжения также были определены методом вибраций, который постоянно используется при измерении горизонтальной силы земного магнетизма.

Мы не должны путать с обычным использованием маятника его применение Ньютоном для демонстрации отсутствия внутреннего трения о пространство или для установления законов движения и упругости. В этих случаях измеряемой величиной является амплитуда вибрации, и принципы прибора иные.

Достижимая точность измерения.

Представляет некоторый интерес сравнение степеней точности, которые могут быть достигнуты при измерении различных видов величин. Немногие измерения какого-либо рода точны более чем до шести значащих цифр, но редко приходится надеяться на такую точность. Время — это величина, которая, по-видимому, способна к наиболее точному оцениванию благодаря свойствам маятника и принципу повторения, описанному в предыдущих разделах. Что касается коротких интервалов времени, то уже было сказано, что сэр Джордж Эйри был способен оценить одну часть из 8 640 000, точность, как он справедливо замечает, «почти невообразимую». Отношение между средними солнечными и звездными сутками известно как примерно одна часть на сто миллионов, или до восьмого знака после запятой (стр. 289).

Определения веса, по-видимому, следуют по точности, благодаря тому факту, что к ним применим метод повторения без ошибок. Обычные хорошие весы должны показывать около одной части из 500 000 нагрузки. Лучшие весы, использованные г-ном Стасом, поворачивались при одной части из 825 000 нагрузки. Но весы, безусловно, были сконструированы так, чтобы показывать одну часть из миллиона, и говорят, что Рамсден сконструировал весы для Королевского общества, чтобы указывать одну часть из семи миллионов, хотя это едва ли правдоподобно. Профессор Клерк Максвелл принимает как должное, что можно обнаружить одну часть из пяти миллионов, но мы должны различать, что могут сделать весы при первом изготовлении и при постоянном использовании.

Определения длины, если они не выполняются с необычайной тщательностью, подвержены большой ошибке в соединении измерительных стержней. Даже при измерении базовой линии тригонометрической съемки точность, обычно достигаемая, составляет лишь около одной части из 60 000, или дюйм на милю; но говорят, что в четырех измерениях базовой линии, проведенных совсем недавно на мысе Коморин, наибольшая ошибка составила 0,077 дюйма на 1,68 мили, или одна часть из 1 382 400, почти невероятная степень точности. Сэр Дж. Уитворт показал, что осязание является даже более тонким способом измерения длин, чем зрение, и с помощью великолепно выполненного винта и небольшого кубика железа, помещенного между двумя плоскими железными стержнями так, чтобы он был подвешен при касании их, он может обнаружить изменение размера стержня, составляющее не более одной миллионной доли дюйма.

ГЛАВА XIV. ЕДИНИЦЫ И ЭТАЛОНЫ ИЗМЕРЕНИЯ.

Как мы видели, измерительные приборы являются лишь средствами сравнения между одной величиной и другой, и, как общее правило, мы должны принять некоторую одну произвольную величину, в терминах которой должны быть выражены все результаты измерения. Простые отношения между любым рядом объектов никогда не скажут нам об их абсолютных величинах; мы должны иметь по крайней мере одно отношение для каждого, и мы должны иметь одну абсолютную величину. Количество отношений n выразимо в n уравнениях, которые будут содержать по крайней мере n + 1 величин, так что если мы используем их для того, чтобы сделать известными n величин, мы должны иметь одну известную величину. Следовательно, измеряем ли мы время, пространство, плотность, массу, вес, энергию или любую другую физическую величину, мы должны ссылаться на некоторый конкретный эталон, некоторый реальный объект, который, если однажды потерян и невосстановим, лишает все наши меры их абсолютного значения. Этот конкретный эталон во всех случаях произволен с точки зрения теории, а его выбор — вопрос практического удобства.

Существует, однако, два вида величин, которые не нуждаются в выражении в терминах произвольных конкретных единиц, поскольку они предполагают существование естественных стандартных единиц. Один случай — это само абстрактное число, которое не нуждается в специальной единице, потому что любой объект, который существует или мыслится как отдельный от других объектов (стр. 157), предоставляет нам единицу и является единственным требуемым эталоном.

Угловая величина — это второй случай, в котором у нас есть естественная единица отсчета, а именно полный оборот или перигон, как его назвал г-н Сандеман. Необходимым результатом равномерных свойств пространства является то, что все полные обороты равны друг другу, так что нам не нужно выбирать какой-то один оборот, а можно всегда обращаться заново к самому пространству. Берем ли мы весь перигон, его половину или четверть, в сущности не имеет значения; Евклид взял прямой угол, потому что греческие геометры никогда не обобщали свои представления об угловой величине достаточно, чтобы рассматривать углы всех величин или неограниченного количества оборота. Евклид определяет прямой угол как половину угла, образованного линией с ее собственным продолжением, что, конечно, равно половине оборота, но что не рассматривалось им как угол. В математическом анализе берется другая дробь перигона, а именно такая дробь, что дуга или часть окружности, включенная в нее, равна радиусу круга. С этой точки зрения угловая величина является абстрактным отношением, а именно отношением между длиной стягиваемой дуги и длиной радиуса. Геометрической единицей тогда неизбежно является угол, соответствующий отношению единицы. Этот угол равен примерно 57°, 17′, 44,8″, или в десятичном виде 57,295779513... . Де Морган назвал его дуговой единицей, но более удобным названием для общего пользования был бы радиан, как предложил профессор Эверетт. Хотя этот стандартный угол естественно используется в математическом анализе, и любая другая единица внесла бы большую сложность, мы не должны рассматривать его как отдельную единицу, поскольку его величина связана с величиной полуперигона естественной константой 3,14159..., обычно обозначаемой буквой π.

Когда мы переходим к другим видам величин, выбор единицы оказывается полностью произвольным. Абсолютно нет способа определить длину, кроме как путем выбора некоторого физического объекта, демонстрирующего эту длину между определенными очевидными точками — как, например, конечности стержня или отметки, сделанные на его поверхности.

Стандартная единица времени.

Время — это великая независимая переменная всех изменений — то, что само течет непрерывно и приносит разнообразие, которое мы называем движением и жизнью. Когда мы размышляем о его сокровенной природе, Время, как и любой другой элемент существования, оказывается непостижимой тайной. Мы можем только сказать вместе со св. Августином тому, кто спрашивает нас, что такое время: «Я знаю, когда ты не спрашиваешь меня». Разум человека будет спрашивать о том, на что никогда нельзя ответить, но одним из результатов истинной и строгой логической философии должно быть убеждение нас в том, что научное объяснение может иметь место только между явлениями, которые имеют что-то общее, и что когда мы доходим до первичных понятий, таких как время и пространство, разум должен встретить точку тайны, за которую он не может проникнуть. Определения времени искать не следует; если мы скажем вместе с Гоббсом, что это «фантазм до и после в движении», или вместе с Аристотелем, что это «число движения согласно прежнему и последующему», мы, очевидно, ничего не выигрываем, потому что понятие времени вовлечено в выражения до и после, прежнее и последующее. Время, несомненно, является одним из тех первичных понятий, которые могут быть определены только физически или путем наблюдения явлений, которые протекают во времени.

Если мы не продвинулись ни на шаг дальше проницательных размышлений Августина на эту тему, любопытно наблюдать удивительные успехи, которые были сделаны в практическом измерении его течения. В более ранние века грубые солнечные часы или восход заметной звезды давали точки отсчета, в то время как поток воды из клепсидры, горение свечи или, в монашеские века, даже непрерывное пение псалмов были средствами грубого подразделения периодов и отмечания часов дня и ночи. Солнце и звезды до сих пор дают эталон времени, но стали необходимы средства точного подразделения, и это было предоставлено маятником и хронографом. С помощью маятника мы можем точно разделить день на секунды времени. С помощью хронографа мы можем подразделить секунду на сто, тысячу или даже миллион частей. Уитстон измерил длительность электрической искры и нашел, что она составляет не более 1/115 200 доли секунды, в то время как совсем недавно капитан Нобл смог оценить интервалы времени, не превышающие миллионной доли секунды.

Когда мы приходим к вопросу о том, какое именно явление мы так детально измеряем, мы встречаем непреодолимые трудности. Ньютон различал время в зависимости от того, было ли оно абсолютным или кажущимся, следующими словами: «Абсолютное, истинное и математическое время, само по себе и по своей собственной природе, течет равномерно без отношения к чему-либо внешнему и под другим именем называется длительностью; относительное, кажущееся и обычное время есть некоторая чувственная и внешняя мера длительности посредством движения». Хотя мы, возможно, обязаны предположить существование равномерно возрастающей величины, которую мы называем временем, все же мы не можем чувствовать или знать абстрактное и абсолютное время. Длительность должна быть сделана явной для нас повторением некоторого явления. Последовательность наших собственных мыслей, несомненно, является первой и простейшей мерой времени, но очень грубой, потому что у некоторых людей и в некоторых обстоятельствах мысли явно текут с гораздо большей быстротой, чем у других людей и в других обстоятельствах. В отсутствие всех других явлений интервал между одной мыслью и другой неизбежно стал бы единицей времени, но самые беглые наблюдения показывают, что в окружающем мире существуют изменения, гораздо лучше подходящие по своей постоянности для измерения времени, чем изменение мыслей внутри нас.

Земля, как я уже сказал, является настоящими часами астронома и практически принимается как неизменная в своих движениях. Но на каком основании она так принимается? Согласно первому закону движения, каждое тело сохраняет свое состояние покоя или равномерного движения по прямой линии, если оно не принуждено изменить это состояние силами, приложенными к нему. Вращательное движение подчиняется подобному условию, а именно, что оно сохраняется равномерно, если не нарушается внешними силами. Теперь равномерное движение означает движение через равные пространства за равные времена, так что если у нас есть тело, полностью свободное от всякого сопротивления или возмущения, и мы можем измерить равные пространства его пути, у нас есть идеальная мера времени. Но пусть будет помниться, что этот закон никогда не был абсолютно доказан опытом; ибо мы не можем указать на какое-либо тело и сказать, что оно полностью не встречает сопротивления или не потревожено; и даже если бы у нас было такое тело, нам понадобился бы некоторый независимый эталон времени, чтобы установить, было ли его движение действительно равномерным. Поскольку именно в движущихся телах мы находим лучший эталон времени, мы не можем использовать их для доказательства равномерности их собственных движений, что было бы равносильно petitio principii. Наш опыт сводится к тому, что когда мы исследуем и сравниваем движения тел, которые кажутся нам почти свободными от возмущений, мы находим, что они дают почти гармоничные меры времени. Если какое-либо одно тело, которое кажется нам движущимся равномерно, не делает этого, а подвержено неизвестным нам скачкам, потому что у нас нет абсолютного эталона времени, то все другие тела должны быть подвержены тем же произвольным скачкам, иначе возникло бы расхождение, раскрывающее нерегулярности. Точно так же, как при сравнении ряда хронометров мы вскоре обнаружили бы плохие по их нерегулярному ходу по сравнению с другими, так и в природе мы обнаруживаем нарушенное движение по его расхождению с движением других тел, которые мы считаем невозмущенными и которые почти согласуются между собой. Но поскольку мера движения вовлекает время, а мера времени вовлекает движение, в конечном счете должно быть допущение. Мы можем определить равные времена как времена, в течение которых движущееся тело под влиянием отсутствия силы описывает равные пространства; но все, что мы можем сказать в поддержку этого определения, это то, что оно не приводит нас к каким-либо известным трудностям и что, насколько позволяет наш опыт, одно свободно движущееся тело дает те же результаты, что и любое другое.

Когда мы спрашиваем, где находится свободно движущееся тело, нельзя дать совершенно удовлетворительного ответа. Практически вращающийся шар достаточно точен, и Томсон и Тэйт говорят: «Равные времена — это времена, в течение которых Земля поворачивается на равные углы». Прошло не так много времени с тех пор, как астрономы считали невозможным обнаружить какое-либо неравенство в его движении. Предполагалось, что Пуассон доказал, что изменение длины звездных суток, составляющее одну десятимиллионную часть за 2500 лет, несовместимо с древним затмением, записанным халдеями, и подобные расчеты были сделаны Лапласом. Но теперь известно, что эти расчеты были несколько ошибочными и что диссипация энергии, возникающая из трения приливных волн и излучения тепла в пространство, слегка уменьшила быстроту вращательного движения Земли. Звездные сутки теперь длиннее на одну часть из 2 700 000, чем они были в 720 г. до н.э. Еще до этого открытия было известно, что неизменность вращения зависит от идеального поддержания внутреннего тепла Земли, которое необходимо для того, чтобы размеры Земли оставались неизменными. Теперь Земля, будучи выше по температуре, чем пустое пространство, должна остывать более или менее быстро, так что она не может предоставить абсолютную меру времени. Подобные возражения можно было бы выдвинуть против всех других вращающихся тел в пределах нашего познания.

Движение Луны вокруг Земли и движение Земли вокруг Солнца образуют следующую лучшую меру времени. Они, действительно, подвержены возмущениям от других планет, но считается, что эти возмущения должны со временем пройти через свои ритмические курсы, оставляя средние расстояния незатронутыми, и, следовательно, согласно третьему закону Кеплера, периодические времена неизменными. Но есть больше оснований верить, что Земля встречает небольшое сопротивление при прохождении через пространство, подобное тому, которое так очевидно в комете Энке. Может также существовать диссипация энергии в электрических отношениях Земли к Солнцу, возможно, идентичная той, которая проявляется в замедлении комет. Вероятно, тогда неверным допущением является то, что орбита Земли остается совершенно неизменной. Вполне возможно, что со временем может быть найдено какое-то другое тело, которое предоставит лучший эталон времени, чем Земля в своем годовом движении. Значительно превосходящая масса Юпитера и его спутников, а также их большее расстояние от Солнца могут сделать электрическую диссипацию энергии менее значительной, чем в случае с Землей. Но выбор лучшей меры всегда будет открытым, и какое бы движущееся тело мы ни выбрали, в конечном счете может быть показано, что оно подвержено возмущающим силам.

Маятник, хотя и является столь замечательным прибором для подразделения времени, не справляется с ролью эталона; ибо хотя тот же маятник, на который воздействует та же сила гравитации, совершает равные вибрации за равные времена, малейшее изменение в форме или весе маятника, малейшая коррозия какой-либо части или самое минутное смещение точки подвеса фальсифицирует результаты, и возникают многие другие сложные вопросы температуры, трения, сопротивления, длины вибрации и т.д.

Томсон и Тэйт придерживаются мнения, что конечный эталон хронометрии должен быть основан на физических свойствах некоторого тела более постоянного характера, чем Земля; например, тщательно устроенной металлической пружины, герметично запечатанной в откачанном стеклянном сосуде. Но трудно понять, как мы можем быть уверены, что размеры и упругость куска кованого металла останутся совершенно неизменными в течение нескольких миллионов лет, рассматриваемых ими. Почти идеальный газ, такой как водород, возможно, является единственным видом вещества, в неизменной упругости которого мы могли бы быть уверены. Более того, трудно понять, как колебания такой пружины могли бы наблюдаться с требуемой точностью. Совсем недавно профессор Клерк Максвелл сделал новое предложение, обсуждаемое в последующем разделе, что колебания света в вакууме образовали бы наиболее универсальный эталон отсчета, как в отношении времени, так и пространства. Согласно этой системе единицей времени было бы время, затрачиваемое на одну вибрацию того конкретного вида света, чья длина волны принята за единицу длины.