«Принципы науки: Трактат о логике и научном методе»

6.

Apparent Sequence of Events 409

7.

Negative Arguments from Non-Observation 411

CHAPTER XIX.

EXPERIMENT.

1.

Experiment 416

2.

Exclusion of Indifferent Circumstances 419

3.

Simplification of Experiments 422

4.

Failure in the Simplification of Experiments 424

5.

Removal of Usual Conditions 426

6.

Interference of Unsuspected Conditions 428

7.

Blind or Test Experiments 433

8.

Negative Results of Experiment 434

9.

Limits of Experiment 437

CHAPTER XX.

METHOD OF VARIATIONS.

1.

Method of Variations 439

2.

The Variable and the Variant 440

3.

Measurement of the Variable 441

4.

Maintenance of Similar Conditions 443

5.

Collective Experiments 445

6.

Periodic Variations 447

7.

Combined Periodic Changes 450

8.

Principle of Forced Vibrations 451

9.

Integrated Variations 452

CHAPTER XXI.

THEORY OF APPROXIMATION.

1.

Theory of Approximation 456

2.

Substitution of Simple Hypotheses 458

3.

Approximation to Exact Laws 462

4.

Successive Approximations to Natural Conditions 465

5.

Discovery of Hypothetically Simple Laws 470

6.

Mathematical Principles of Approximation 471

7.

Approximate Independence of Small Effects 475

8.

Four Meanings of Equality 479

9.

Arithmetic of Approximate Quantities 481

CHAPTER XXII.

QUANTITATIVE INDUCTION.

1.

Quantitative Induction 483

2.

Probable Connexion of Varying Quantities 484

3.

Empirical Mathematical Laws 487

4.

Discovery of Rational Formulæ 489

5.

The Graphical Method 492

6.

Interpolation and Extrapolation 495

7.

Illustrations of Empirical Quantitative Laws 499

8.

Simple Proportional Variation 501

CHAPTER XXIII.

THE USE OF HYPOTHESIS.

1.

The Use of Hypothesis 504

2.

Requisites of a good Hypothesis 510

3.

Possibility of Deductive Reasoning 511

4.

Consistency with the Laws of Nature 514

5.

Conformity with Facts 516

6.

Experimentum Crucis 518

7.

Descriptive Hypotheses 522

CHAPTER XXIV.

EMPIRICAL KNOWLEDGE, EXPLANATION AND PREDICTION.

1.

Empirical Knowledge, Explanation and Prediction 525

2.

Empirical Knowledge 526

3.

Accidental Discovery 529

4.

Empirical Observations subsequently Explained 532

5.

Overlooked Results of Theory 534

6.

Predicted Discoveries 536

7.

Predictions in the Science of Light 538

8.

Predictions from the Theory of Undulations 540

9.

Prediction in other Sciences 542

10.

Prediction by Inversion of Cause and Effect 545

11.

Facts known only by Theory 547

CHAPTER XXV.

ACCORDANCE OF QUANTITATIVE THEORIES.

1.

Accordance of Quantitative Theories 551

2.

Empirical Measurements 552

3.

Quantities indicated by Theory, but Empirically Measured 553

4.

Explained Results of Measurement 554

5.

Quantities determined by Theory and verified by Measurement 555

6.

Quantities determined by Theory and not verified 556

7.

Discordance of Theory and Experiment 558

8.

Accordance of Measurements of Astronomical Distances 560

9.

Selection of the best Mode of Measurement 563

10.

Agreement of Distinct Modes of Measurement 564

11.

Residual Phenomena 569

CHAPTER XXVI.

CHARACTER OF THE EXPERIMENTALIST.

1.

Character of the Experimentalist 574

2.

Error of the Baconian Method 576

3.

Freedom of Theorising 577

4.

The Newtonian Method, the True Organum 581

5.

Candour and Courage of the Philosophic Mind 586

6.

The Philosophic Character of Faraday 587

7.

Reservation of Judgment 592

BOOK V.

GENERALISATION, ANALOGY, AND CLASSIFICATION.

CHAPTER XXVII.

GENERALISATION.

1.

Generalisation 594

2.

Distinction of Generalisation and Analogy 596

3.

Two Meanings of Generalisation 597

4.

Value of Generalisation 599

5.

Comparative Generality of Properties 600

6.

Uniform Properties of all Matter 603

7.

Variable Properties of Matter 606

8.

Extreme Instances of Properties 607

9.

The Detection of Continuity 610

10.

The Law of Continuity 615

11.

Failure of the Law of Continuity 619

12.

Negative Arguments on the Principle of Continuity 621

13.

Tendency to Hasty Generalisation 623

CHAPTER XXVIII.

ANALOGY.

1.

Analogy 627

2.

Analogy as a Guide in Discovery 629

3.

Analogy in the Mathematical Sciences 631

4.

Analogy in the Theory of Undulations 635

5.

Analogy in Astronomy 638

6.

Failures of Analogy 641

CHAPTER XXIX.

EXCEPTIONAL PHENOMENA.

1.

Exceptional Phenomena 644

2.

Imaginary or False Exceptions 647

3.

Apparent but Congruent Exceptions 649

4.

Singular Exceptions 652

5.

Divergent Exceptions 655

6.

Accidental Exceptions 658

7.

Novel and Unexplained Exceptions 661

8.

Limiting Exceptions 663

9.

Real Exceptions to Supposed Laws 666

10.

Unclassed Exceptions 668

CHAPTER XXX.

CLASSIFICATION.

1.

Classification 673

2.

Classification involving Induction 675

3.

Multiplicity of Modes of Classification 677

4.

Natural and Artificial Systems of Classification 679

5.

Correlation of Properties 681

6.

Classification in Crystallography 685

7.

Classification an Inverse and Tentative Operation 689

8.

Symbolic Statement of the Theory of Classification 692

9.

Bifurcate Classification 694

10.

The Five Predicates 698

11.

Summum Genus and Infima Species 701

12.

The Tree of Porphyry 702

13.

Does Abstraction imply Generalisation? 704

14.

Discovery of Marks or Characteristics 708

15.

Diagnostic Systems of Classification 710

16.

Index Classifications 714

17.

Classification in the Biological Sciences 718

18.

Classification by Types 722

19.

Natural Genera and Species 724

20.

Unique or Exceptional Objects 728

21.

Limits of Classification 730

BOOK VI.

CHAPTER XXXI.

REFLECTIONS ON THE RESULTS AND LIMITS OF SCIENTIFIC METHOD.

1.

Reflections on the Results and Limits of Scientific Method 735

2.

The Meaning of Natural Law 737

3.

Infiniteness of the Universe 738

4.

The Indeterminate Problem of Creation 740

5.

Hierarchy of Natural Laws 742

6.

The Ambiguous Expression—“Uniformity of Nature” 745

7.

Possible States of the Universe 749

8.

Speculations on the Reconcentration of Energy 751

9.

The Divergent Scope for New Discovery 752

10.

Infinite Incompleteness of the Mathematical Sciences 754

11.

The Reign of Law in Mental and Social Phenomena 759

12.

The Theory of Evolution 761

13.

Possibility of Divine Interference 765

14.

Conclusion 766

INDEX 773

ПРИНЦИПЫ НАУКИ.

ГЛАВА I. ВВЕДЕНИЕ.

Наука возникает из обнаружения тождества среди разнообразия. Этот процесс можно описать разными словами, но наш язык всегда должен подразумевать наличие одного общего и необходимого элемента. В каждом акте вывода или научного метода мы имеем дело с определенным тождеством, одинаковостью, сходством, подобием, соответствием, аналогией, эквивалентностью или равенством, проявляющимся между двумя объектами. Сомнительно, чтобы совершенно изолированное явление могло предстать нашему вниманию, поскольку между объектом и объектом всегда должны существовать некоторые точки сходства. Но в любом случае изолированное явление нельзя было бы изучить с какой-либо полезной целью. Вся ценность науки заключается в силе, которую она дает нам для применения к одному объекту знаний, полученных из подобных объектов; и поэтому только в той мере, в какой мы можем обнаруживать и регистрировать сходства, мы можем использовать наши наблюдения с пользой.

Природа — это зрелище, постоянно демонстрируемое нашим чувствам, в котором явления смешаны в комбинациях бесконечного разнообразия и новизны. Удивление фиксирует внимание ума; память хранит запись каждого отчетливого впечатления; силы ассоциации извлекают запись, когда подобное ощущается снова. С помощью высших способностей суждения и рассуждения ум сравнивает новое со старым, распознает существенное тождество, даже если оно замаскировано разнообразными обстоятельствами, и ожидает снова найти то, что было испытано ранее. Основанием всякого рассуждения и вывода должно быть то, что то, что истинно для одной вещи, будет истинно для ее эквивалента, и что при тщательно установленных условиях природа повторяет себя.

Если бы это была действительно хаотическая Вселенная, силы ума, используемые в науке, были бы бесполезны для нас. Если бы случай полностью занял место порядка и все явления выходили бы из «бесконечной лотереи», пользуясь выражением Кондорсе, не было бы причин ожидать подобного результата при подобных обстоятельствах. Можно представить мир, в котором никакие две вещи не были бы связаны чаще, в конечном счете, чем любые другие две вещи. Частое соединение любых двух событий было бы тогда чисто случайным, и если бы мы ожидали, что соединения будут повторяться постоянно, мы были бы разочарованы. В таком мире мы могли бы распознавать один и тот же вид явлений по мере их появления время от времени, точно так же, как мы могли бы распознать помеченный шар, когда его время от времени вынимали и снова опускали в урну для голосования; но приближение любого явления никак не указывалось бы тем, что было раньше, и не было бы признаком того, что последует за ним. В таком мире знание было бы не более чем памятью о прошлых совпадениях, а способности к рассуждению, если бы они вообще существовали, не дали бы ключа к природе настоящего и не предсказали бы будущего.

К счастью, Вселенная, в которой мы живем, не является результатом случая, и там, где случай, кажется, действует, именно наши собственные несовершенные способности мешают нам распознать действие Закона и Замысла. В материальной структуре этого мира вещества и силы представлены в определенных и стабильных комбинациях. Вещи не находятся в постоянном потоке, как полагали древние философы. Элемент остается элементом; железо не превращается в золото. При соответствующих предосторожностях мы можем рассчитывать на то, что снова найдем ту же вещь, наделенную теми же свойствами. Составляющие земного шара, действительно, появляются в почти бесконечных комбинациях; но каждая комбинация несет свой фиксированный характер, и при разложении оказывается соединением определенных веществ. Недоразумения должны постоянно возникать из-за ограниченного объема нашего опыта. Мы никогда не могли исследовать и зарегистрировать все возможные существования настолько тщательно, чтобы быть уверенными, что не появятся новые и не сорвут наши расчеты. Те же внешние проявления могут скрывать любое количество скрытых различий, которые мы еще не подозревали. Мы не должны предполагать, что наш краткий опыт может установить предел разнообразию веществ и сил, рассеянных по природе при ее создании, и необходимое несовершенство наших знаний должно всегда приниматься во внимание.

И все же есть многое, что дает нам уверенность в науке. Чем шире наш опыт, чем тщательнее наше исследование земного шара, чем больше накопление обоснованных знаний, — тем меньше, по всей вероятности, будет неудач в выводах по сравнению с успехами. Исключения из господства Закона постепенно сами сводятся к Закону. Некоторые глубокие сходства были обнаружены среди объектов вокруг нас, и их никогда еще не находили отсутствующими. По мере того как приобретались средства исследования отдаленных частей Вселенной, эти сходства прослеживались там так же, как и здесь. Другие миры и звездные системы могут быть почти непостижимо отличными от наших по величине, состоянию и расположению частей, и все же мы обнаруживаем там те же элементы, из которых состоят наши собственные тела. Те же естественные законы можно обнаружить в действии в каждой части Вселенной, доступной нашим инструментам; и, несомненно, этим законам подчиняются независимо от расстояния, времени и обстоятельств.

Прерогатива Интеллекта — обнаруживать то, что является единообразным и неизменным в явлениях вокруг нас. В той мере, в какой объект отличается от объекта, знание бесполезно, а вывод невозможен. Но в той мере, в какой объект напоминает объект, мы можем переходить от одного к другому. В той пропорции, в какой сходство является более глубоким и общим, командные силы знания становятся более удивительными. Тождество в той или иной из своих фаз является, таким образом, всегда мостом, по которому мы переходим в выводе от случая к случаю; и моя цель в этом трактате — проследить различные формы, в которых один и тот же процесс рассуждения проявляется в постоянно растущих достижениях научного метода.

Силы ума, участвующие в создании науки.

В задачу этой работы не входит исследование природы ума. Люди нередко полагают, что логика — это отрасль психологии, потому что рассуждение — это ментальная операция. На том же основании, однако, мы могли бы утверждать, что все науки являются отраслями психологии. Как будет объяснено далее, я придерживаюсь мнения мистера Герберта Спенсера, что логика — это действительно объективная наука, подобно математике или механике. Лишь попутно, следовательно, мне нужно указать, что ментальных способностей, используемых в приобретении знаний, вероятно, три. Они по существу таковы, как их изложил профессор Бэн:

1. Способность к различению.

2. Способность к обнаружению тождества.

3. Способность к удержанию.

Мы проявляем первую способность в каждом акте восприятия. Мы едва ли можем иметь ощущение или чувство, если не отличим его от чего-то другого, что предшествовало ему. Сознание почти казалось бы состоящим из разрыва между одним состоянием ума и следующим, точно так же, как индуцированный электрический ток возникает из начала или конца первичного тока. Мы всегда заняты различением; и зачаток мысли, который существует у низших животных, вероятно, состоит в их способности чувствовать различие и быть взволнованными им.

И все же, если бы у нас была только способность к различению, наука не могла бы быть создана. Знание того, что одно чувство отличается от другого, дает чисто отрицательную информацию. Оно не может научить нас тому, что произойдет. В таком состоянии интеллекта каждое ощущение стояло бы отдельно от любого другого; не было бы никакой связи, никакого моста сродства между ними. Нам нужна объединяющая сила, с помощью которой настоящее и будущее могут быть связаны с прошлым; и это, по-видимому, достигается другой силой ума. Лорд Бэкон указал, что разные люди обладают в очень разной степени способностями к различению и идентификации. Можно сказать, действительно, что различение обязательно подразумевает действие противоположного процесса идентификации; и так оно, несомненно, и есть в отрицательных пунктах. Но существует редкое свойство ума, которое состоит в том, чтобы проникать сквозь маскировку разнообразия и схватывать общие элементы одинаковости; и именно это свойство дает истинную меру интеллекта. Название «интеллект» выражает переплетение общего и единичного, что является особой областью ума. Cogitare — это латинское coagitare, основанное на подобной метафоре. Логика также — лишь другое название того же процесса, особой работы разума; ибо λογος происходит от λεγειν, которое, подобно латинскому legere, означало первоначально собирать. Платон сказал об этой объединяющей силе, что если бы он встретил человека, который мог бы обнаружить единое во многом, он следовал бы за ним как за богом.

Законы тождества и различия.

В основе всякого мышления и науки должны лежать законы, которые выражают саму природу и условия способностей ума к различению и идентификации. Это так называемые Фундаментальные законы мышления, обычно формулируемые следующим образом:

1. Закон тождества. Что есть, то есть.

2. Закон противоречия. Вещь не может одновременно быть и не быть.

3. Закон двойственности. Вещь должна либо быть, либо не быть.

Первое из этих утверждений, возможно, можно рассматривать как описание самого тождества, если столь фундаментальное понятие может допускать описание. Вещь в любой момент совершенно тождественна самой себе, и если бы кто-либо не знал значения слова «тождество», мы не могли бы описать его лучше, чем таким примером.

Второй закон указывает на то, что противоречивые атрибуты никогда не могут быть соединены вместе. Один и тот же объект может варьироваться в своих различных частях; здесь он может быть черным, а там белым; в одно время он может быть твердым, а в другое время мягким; но в одно и то же время и в одном и том же месте атрибут не может быть одновременно присутствующим и отсутствующим. Аристотель справедливо описал этот закон как первый из всех аксиом — тот, для которого нам не нужно искать никакого доказательства. Все истины не могут быть доказаны, иначе существовала бы бесконечная цепь доказательств; и именно в таких самоочевидных истинах мы находим простейшие основания.

Третий из этих законов дополняет два других. Он утверждает, что на каждом шагу есть две возможные альтернативы — присутствие или отсутствие, утверждение или отрицание. Поэтому я предлагаю назвать этот закон Законом двойственности, ибо он придает всем формулам рассуждения двойственный характер. Он также утверждает, что между присутствием и отсутствием, существованием и несуществованием, утверждением и отрицанием нет третьей альтернативы. Как сказал Аристотель, не может быть среднего между противоположными утверждениями: мы должны либо утверждать, либо отрицать. Отсюда неудобное название, под которым он был известен — Закон исключенного третьего.

Можно допустить, что эти законы не являются тремя независимыми и различными законами; они скорее выражают три различных аспекта одной и той же истины, и каждый закон, несомненно, предполагает и подразумевает два других. Но до сих пор не удавалось сформулировать эти характеристики тождества и различия менее чем в трехкратной формуле. Читатель, возможно, пожелает получить некоторую информацию о том, каким образом эти законы были сформулированы или как они рассматривались философами в разные эпохи мира. Обильную информацию по этому и многим другим пунктам логической истории можно найти в «Системе логики» Юбервега, отличный перевод которой был опубликован профессором Т. М. Линдси (см. стр. 228–281).

Природа законов тождества и различия.

Я должен хотя бы упомянуть глубоко трудный вопрос, касающийся природы и авторитета этих Законов тождества и различия. Являются ли они Законами мышления или Законами вещей? Принадлежат ли они уму или материальной природе? С одной стороны, можно сказать, что наука — это чисто ментальное существование и поэтому должна соответствовать законам того, что ее сформировало. Наука находится в уме, а не в вещах, и свойства ума поэтому все важны. Правда, эти законы подтверждаются при наблюдении внешнего мира; и казалось бы, что они могли быть собраны и доказаны путем обобщения, если бы они уже не были в нашем распоряжении. Но с другой стороны, можно вполне настаивать на том, что мы не можем доказать эти законы никаким процессом рассуждения или наблюдения, потому что сами законы предполагаются, как проницательно заметил Лейбниц, в самом понятии доказательства. Они являются предварительными условиями всякого мышления и всякого знания, и даже подвергать сомнению их истинность — значит признавать их истинными. Хартли остроумно уточнил этот аргумент, заметив, что если фундаментальные законы логики не являются достоверными, должна существовать логика второго порядка, с помощью которой мы можем определить степень неопределенности: если вторая логика не является достоверной, должна существовать третья; и так далее ad infinitum. Таким образом, мы должны предполагать либо то, что существуют абсолютно достоверные законы мышления, либо то, что не существует никакой достоверности вообще.

Логики, действительно, кажутся мне уделившими недостаточно внимания тому факту, что ошибки в рассуждении всегда возможны и случаются не так уж редко. Законы мышления часто называют необходимыми законами, то есть законами, которым нельзя не подчиняться. И все же, по правде говоря, кто из нас часто не нарушает их? Это законы, которым ум должен подчиняться, а не те, которым он всегда подчиняется. Наши мысли не могут быть критерием истины, ибо нам часто приходится признавать ошибки в аргументах умеренной сложности, и иногда мы обнаруживаем свои ошибки только путем столкновения наших ожиданий с событиями объективной природы.

Мистер Герберт Спенсер считает, что законы логики являются объективными законами, и он рассматривает ум как находящийся в состоянии постоянного обучения, где каждый акт ложного рассуждения или просчета приводит к результатам, которые, вероятно, предотвратят повторение подобных ошибок. Я вполне склонен принять такие остроумные взгляды; но в то же время необходимо различать накопление знаний и конституцию ума, которая позволяет приобретать знания. Прежде чем ум сможет воспринимать или рассуждать вообще, он должен иметь условия мышления, запечатленные в нем. Прежде чем можно совершить ошибку, ум должен четко отличить ошибочный вывод от всех других утверждений. Не являются ли Законы тождества и различия предварительными условиями всякого сознания и всякого существования? Не должны ли они быть истинными как для материальных, так и для нематериальных вещей? И если так, можем ли мы сказать, что они истинны только субъективно или объективно? Я склонен, короче говоря, рассматривать их как истинные и «в природе мышления, и в природе вещей», как я выразился в своем первом логическом эссе; и я считаю, что они принадлежат к общему основанию всякого существования. Но это один из самых трудных вопросов психологии и метафизики, которые могут быть подняты, и это вряд ли вопрос для решения логиком. Как математик не исследует природу единства и множественности, а развивает формальные законы множественности, так и логик, как я полагаю, должен принять истинность Законов тождества и различия и занять себя развитием разнообразия форм рассуждения, в которых их истинность может быть проявлена.

Опять же, мне вряд ли нужно останавливаться на вопросе о том, имеет ли логика дело с языком, понятиями или вещами. С таким же успехом мы могли бы спорить о том, имеет ли математик дело с символами, величинами или вещами. Математик, безусловно, имеет дело с символами, но только как с инструментами для облегчения своих рассуждений о величинах; и поскольку аксиомы и правила математической науки должны быть проверены на конкретных объектах, чтобы расчеты, основанные на них, имели какую-либо обоснованность или полезность, из этого следует, что конечными объектами математической науки являются сами вещи. Подобным образом я полагаю, что логик имеет дело с языком в той мере, в какой это необходимо для воплощения и демонстрации мысли. Даже если рассуждение может происходить во внутреннем сознании человека без использования каких-либо знаков, что сомнительно, во всяком случае оно не может стать предметом обсуждения, пока с помощью какой-либо системы материальных знаков оно не будет проявлено другим лицам. Логик, следовательно, использует слова и символы как инструменты рассуждения и оставляет природу и особенности языка грамматику. Но знаки, опять же, должны соответствовать выражаемым мыслям и вещам, чтобы они служили своей намеченной цели. Мы можем, следовательно, сказать, что логика имеет дело в конечном счете с мыслями и вещами, а непосредственно — со знаками, которые их обозначают. Знаки, мысли и внешние объекты можно рассматривать как параллельные и аналогичные ряды явлений, и иметь дело с любым из трех рядов — это то же самое, что иметь дело с любым из других рядов.

Процесс вывода.

Фундаментальное действие наших способностей к рассуждению состоит в выведении или переносе на новый случай явления всего того, что мы ранее знали о его подобии, аналоге, эквиваленте или равенстве. Одинаковость или тождество проявляется во всех степенях и известно под различными названиями; но великое правило вывода охватывает все степени и утверждает, что в той мере, в какой существует одинаковость, тождество или сходство, то, что истинно для одной вещи, будет истинно для другой. Великая трудность, несомненно, состоит в установлении того, что существует достаточная степень сходства или одинаковости, чтобы оправдать предполагаемый вывод; и нашей главной задачей будет исследование условий, при которых рассуждение является обоснованным. В этом месте я хочу указать, что есть нечто общее для всех актов вывода, как бы ни различались их внешние формы. Одно и то же правило поддается самым разнообразным применениям.

Простейший возможный случай вывода, возможно, встречается при использовании образца, примера или, как его обычно называют, пробы. Чтобы доказать точное сходство двух частей товара, нам не нужно приносить одну часть рядом с другой. Достаточно того, что мы берем образец, который точно представляет текстуру, внешний вид и общую природу одной части, и в зависимости от того, согласуется ли этот образец с другой или нет, так будут согласуваться или различаться две части товара. Все, что верно в отношении цвета, текстуры, плотности, материала образца, будет верно для самих товаров. В таких случаях сходство качества является условием вывода.

Точно такой же способ рассуждения справедлив для величины и фигуры. Чтобы сравнить размеры двух объектов, нам не нужно класть их рядом друг с другом. Посох, веревка или другой вид меры может быть использован для представления длины одного объекта, и в зависимости от того, согласуется ли он с другим или нет, так должны согласуваться или различаться два объекта. В этом случае прокси или образец представляет длину; но тот факт, что длины можно складывать и умножать, делает ненужным, чтобы прокси всегда был таким же большим, как объект. Любой стандарт удобного размера, такой как обычная линейка, может быть сделан средством сравнения. Высоту церкви в одном городе можно перенести на высоту в другом, и объекты, существующие неподвижно на противоположных сторонах земли, могут быть косвенно измерены друг против друга. Мы очевидно используем аксиому, что все, что верно для вещи в отношении ее длины, верно для ее равного.

Ко всякому другому простому явлению в природе применим тот же принцип подстановки. Мы можем сравнивать веса, плотности, степени твердости и степени всех других качеств подобным же образом. Чтобы установить, находятся ли два звука в унисоне, нам не нужно сравнивать их напрямую, но третий звук может быть посредником. Если камертон находится в унисоне с нотой «до» первой октавы органа Йоркского собора, и мы впоследствии обнаруживаем, что он находится в унисоне с той же нотой органа в Вестминстерском аббатстве, то из этого следует, что оба органа настроены в унисон. Правило вывода теперь состоит в том, что то, что верно для камертона в отношении тона или высоты его звука, верно для любого звука, находящегося с ним в унисоне.

Искусное использование этого подстановочного процесса позволяет нам производить измерения, выходящие за пределы возможностей наших чувств. Никто не может сосчитать вибрации, например, органной трубы. Но мы можем сконструировать инструмент, называемый сиреной, так, чтобы, производя звук любой высоты, он регистрировал количество вибраций, составляющих звук. Настраивая звук сирены в унисон с органной трубой, мы косвенно измеряем количество вибраций, принадлежащих звуку этой высоты. Измерить звук той же высоты — это так же хорошо, как измерить сам звук.

Сэр Дэвид Брюстер, несколько похожим образом, преуспел в измерении показателей преломления неправильных фрагментов прозрачных минералов. Это была хлопотная, а иногда и невыполнимая работа — шлифовать минералы в призмы, чтобы можно было непосредственно наблюдать способность преломлять свет; но он пришел к остроумному устройству — составлению жидкости, обладающей той же преломляющей способностью, что и исследуемый прозрачный фрагмент. Момент, когда это равенство было достигнуто, можно было узнать по тому, что фрагменты переставали отражать или преломлять свет при погружении в жидкость, так что они становились почти невидимыми в ней. Преломляющая способность жидкости, будучи затем измеренной, давала таковую твердого тела. Более красивого примера репрезентативного измерения, зависящего непосредственно от принципа вывода, нельзя было бы найти.

На протяжении различных логических процессов, которые мы собираемся рассмотреть — дедукции, индукции, обобщения, аналогии, классификации, количественного рассуждения — мы обнаружим, что один и тот же принцип действует в более или менее замаскированной форме.

Дедукция и индукция.

Процессы вывода всегда зависят от одного и того же принципа подстановки; но их тем не менее можно различать в зависимости от того, являются ли результаты индуктивными или дедуктивными. Как обычно утверждается, дедукция состоит в переходе от более общих к менее общим истинам; индукция — это обратный процесс от менее к более общим истинам. Мы можем, однако, описать различие иным образом. В дедукции мы заняты развитием последствий закона. Мы узнаем смысл, содержание, результаты или выводы, которые прилагаются к любому данному суждению. Индукция — это в точности обратный процесс. Даны определенные результаты или последствия, от нас требуется обнаружить общий закон, из которого они вытекают.

В определенном смысле все знание индуктивно. Мы можем узнать законы и отношения вещей в природе, только наблюдая эти вещи. Но знание, полученное от чувств, — это знание только частных фактов, и нам требуется некоторый процесс рассуждения, с помощью которого мы можем собрать из фактов законы, которым они подчиняются. Опыт дает нам материалы знания: индукция переваривает эти материалы и дает нам общее знание. Когда мы обладаем таким знанием в форме общих суждений и естественных законов, мы можем с пользой применить обратный процесс дедукции, чтобы установить точную информацию, требуемую в любой момент. В своем конечном основании, следовательно, все знание индуктивно — в том смысле, что оно получено путем определенного индуктивного рассуждения из фактов опыта.

Тем не менее верно — и это пункт, которому уделялось недостаточно внимания, — что все рассуждение основано на принципах дедукции. Я ставлю под сомнение существование какого-либо метода рассуждения, который можно было бы осуществлять без знания дедуктивных процессов. Я постараюсь показать, что индукция — это действительно обратный процесс дедукции. Нет способа установить законы, которым подчиняются определенные явления, если у нас нет способности определять, какие результаты последовали бы из данного закона. Точно так же, как процесс деления требует предварительного знания умножения, или интегральное исчисление покоится на наблюдении и запоминании результатов дифференциального исчисления, так и индукция требует предварительного знания дедукции. Обратный процесс — это отмена прямого процесса. Человек, который входит в лабиринт, должен либо довериться случаю, чтобы вывести его обратно, либо он должен внимательно заметить дорогу, по которой вошел. Факты, предоставленные нам опытом, — это лабиринт частных результатов; мы могли бы случайно наблюдать в них выполнение закона, но это едва ли возможно, если мы тщательно не изучим эффекты, которые прилагались бы к любому конкретному закону.

Соответственно, важность дедуктивного рассуждения вдвойне верховна. Даже когда мы получаем результаты индукции, они были бы бесполезны, если бы мы не могли дедуктивно применить их. Но прежде чем мы сможем получить их вообще, мы должны понять дедукцию, поскольку именно инверсия дедукции составляет индукцию. Наша первая задача в этой работе, следовательно, должна состоять в том, чтобы полностью проследить природу тождества во всех его формах проявления. Имея любой ряд суждений, мы должны быть готовы дедуктивно развить весь смысл, воплощенный в них, и все последствия, которые вытекают из них.

Символическое выражение логического вывода.

При развитии результатов Принципа вывода нам требуется использовать соответствующий язык знаков. Было бы, действительно, вполне возможно объяснить процессы рассуждения с помощью слов, найденных в словаре. Специальные примеры рассуждения, тоже, могут казаться более легко постижимыми, чем общие символические формы. Но в математических науках было показано, что достижение истины в значительной степени зависит от изобретения ясной, краткой и соответствующей системы символов. Такой язык не только удобен, но и почти существенен для выражения тех общих истин, которые являются самой душой науки. Постижение истины специальных случаев вывода не составляет логику; мы должны постигать их как случаи более общих истин. Объект всей науки — отделение того, что является общим и всеобщим, от того, что является случайным и различным. В системе логики, если где-либо, мы должны ценить эту общность и стремиться ясно показать то, что является сходным в очень разнообразных случаях. Отсюда великая ценность общих символов, с помощью которых мы можем представить форму процесса рассуждения, распутанную от любого рассмотрения специального предмета, к которому она применяется.

Знаки, требуемые в логике, очень простого рода. Поскольку одинаковость или различие должны существовать между двумя вещами или понятиями, нам нужны знаки для обозначения сравниваемых вещей или понятий и другие знаки для обозначения отношений между ними. Нам нужны, следовательно, (1) символы для терминов, (2) символ для одинаковости, (3) символ для различия и (4) один или два символа, чтобы занять место союзов.

Обычные имена существительные, такие как Железо, Металл, Электричество, Волнение, могли бы служить терминами, но, по причинам, объясненным выше, лучше принять пустые буквы, лишенные специального значения, такие как A, B, C и т. д. Каждая буква должна пониматься как представляющая существительное и, насколько позволяют условия аргумента, любое существительное. Точно так же, как в Алгебре x, y, z, p, q и т. д. используются для любых величин, неопределенных или неизвестных, за исключением случаев, когда учитываются специальные условия задачи, так и наши буквы будут стоять за неопределенные или неизвестные вещи.

Эти буквенные термины будут использоваться безразлично для имен существительных и прилагательных. Между этими двумя видами существительных могут быть различия с метафизической или грамматической точки зрения. Но грамматическое использование санкционирует преобразование прилагательных в существительные и наоборот; мы можем воспользоваться этой свободой, не предрешая никоим образом метафизических трудностей, которые могут быть вовлечены. Здесь, как и на протяжении всей этой работы, я посвящу свое внимание истинам, которые я могу представить в ясной и формальной манере, полагая, что в нынешнем состоянии логической науки этот курс приведет к большей выгоде, чем дискуссия о метафизических вопросах, которые могут лежать в основе любой части предмета.

Каждое существительное или термин обозначает объект и обычно подразумевает обладание этим объектом определенными качествами или обстоятельствами, общими для всех обозначаемых объектов. Существуют определенные термины, однако, которые подразумевают отсутствие качеств или обстоятельств, прилагаемых к другим объектам. Будет удобно использовать специальный способ обозначения этих отрицательных терминов, как их называют. Если общее имя A обозначает объект или класс объектов, обладающих определенными определенными качествами, то термин Не-A будет обозначать любой объект, который не обладает всеми этими качествами; короче говоря, Не-A — это знак для всего, что отличается от A в отношении любого одного или более из назначенных качеств. Если A обозначает «прозрачный объект», Не-A будет обозначать «непрозрачный объект». Краткость и легкость выражения имеют немаловажное значение в системе обозначений, и поэтому будет желательно заменить отрицательный термин Не-A более кратким символом. Де Морган представлял отрицательные термины маленькими римскими буквами, или иногда маленькими курсивными буквами; поскольку последние кажутся весьма удобными, я буду использовать a, b, c, ... p, q и т. д. как отрицательные термины, соответствующие A, B, C, ... P, Q и т. д. Таким образом, если A означает «жидкость», a будет означать «не жидкость».

Выражение тождества и различия.

Для обозначения отношения одинаковости или тождества я без колебаний принимаю знак =, так долго использовавшийся математиками для обозначения равенства. Этот символ был первоначально присвоен Робертом Рекордом в его «Точильном камне остроумия», чтобы избежать утомительного повторения слов «равно»; и он выбрал пару параллельных линий, потому что никакие две вещи не могут быть более равными. Значение знака, однако, постепенно расширялось за пределы равенства величин; математики сами использовали его для обозначения эквивалентности операций. Сила аналогии была настолько велика, что авторы в большинстве других отраслей науки использовали тот же знак. Филолог использует его для обозначения эквивалентности значения слов: химики принимают его для обозначения тождества по виду и равенства по весу элементов, которые образуют два разных соединения. Немало логиков, например Ламберт, Дробич, Джордж Бентам, Буль, использовали его как связку суждений. Де Морган отказался использовать его для этой цели, но еще более расширил его значение, включив в него эквивалентность суждения с посылками, из которых оно может быть выведено; и Герберт Спенсер применил его подобным же образом.

Многие люди могут подумать, что выбор символа — это вопрос небольшого значения или простого удобства; но я считаю, что общее использование этого знака = в столь многих различных значениях действительно основано на обобщении самого широкого характера и величайшей важности — том, которое, действительно, является главной целью этой работы объяснить. Использование одного и того же знака в разных случаях было бы нефилософским, если бы не было какой-то реальной аналогии между его разнообразными значениями. Если такая аналогия существует, то не только допустимо, но и весьма желательно и даже императивно использовать символ эквивалентности с общностью значения, соответствующей общности вовлеченных принципов. Соответственно, отказ Де Моргана использовать символ в логических суждениях указывал на его мнение, что существует недостаток аналогии между логическими суждениями и математическими уравнениями. Я использую знак, потому что придерживаюсь противоположного мнения.

Я полагаю, что знак =, как он обычно используется, всегда обозначает некоторую форму или степень одинаковости, и конкретная форма обычно указывается природой терминов, соединенных им. Таким образом, «6720 фунтов = 3 тонны» — это очевидно уравнение величин. Формула — × — = + выражает эквивалентность операций. «Экзогены = Двудольные» — это логическое тождество, выражающее глубокую истину относительно характера и происхождения важнейшей группы растений.

У нас есть большая потребность в логике в отдельном знаке для связки, потому что маленький глагол «есть» (или «суть»), до сих пор использовавшийся как в логике, так и в обычном дискурсе, является совершенно двусмысленным. Он иногда обозначает тождество, как в «Собор Св. Павла — это шедевр сэра Кристофера Рена»; но он чаще указывает на включение класса в класс, или частичное тождество, как в «Епископы являются членами Палаты лордов». Это последнее отношение включает тождество, но требует тщательного различения от простого тождества, как будет показано далее.

Когда с этим знаком равенства мы соединяем два существительных или логических термина, как в

Hydrogen = The least dense element,

мы означаем, что объект или группа объектов, обозначаемых одним термином, тождественна той, что обозначается другим, во всем, кроме имен. Общая формула

A = B

должна пониматься в том смысле, что A и B являются символами одного и того же объекта или группы объектов. Это тождество может иногда возникать из простого наложения имен, но оно может также возникать из глубочайших законов конституции природы; как когда мы говорим

Gravitating matter = Matter possessing inertia,

Exogenous plants = Dicotyledonous plants,

Plagihedral quartz crystals = Quartz crystals causing the plane of polarisation of light to rotate.

Нам нужно будет тщательно различать отношения терминов, которые могут быть изменены по нашей собственной воле, и те, которые фиксированы как выражающие законы природы; но в настоящее время мы рассматриваем только способ выражения, который может быть одинаковым в любом случае.

Иногда, но гораздо реже, нам требуется символ для обозначения различия или отсутствия полной одинаковости. Для этой цели мы можем обобщить подобным же образом символ ~, который был введен Валлисом для обозначения различия между величинами. Общая формула

B ~ C

обозначает, что B и C — это имена двух объектов или групп, которые не тождественны друг другу. Таким образом, мы можем сказать

Acrogens ~ Flowering plants.

Snowdon ~ The highest mountain in Great Britain.

Я также буду иногда использовать знак ᔕ для обозначения в самом общем виде существования любого отношения между двумя терминами, соединенными им. Таким образом, ᔕ могло бы означать не только отношения равенства или неравенства, одинаковости или различия, но любое специальное отношение времени, места, размера, причинности и т. д., в котором одна вещь может стоять к другой. Под A ᔕ B я имею в виду, следовательно, любые два объекта мысли, связанные друг с другом любым мыслимым образом.

Общая формула логического вывода.

Одно верховное правило вывода состоит, как я сказал, в указании утверждать о чем угодно все, что известно о его подобии, равном или эквивалентном. Подстановка подобных — это фраза, которая, кажется, удачно выражает способность взаимной замены, существующую в любых двух объектах, которые являются подобными или эквивалентными в достаточной степени. Это предмет для дальнейшего исследования — установить, когда и для каких целей степень сходства, меньшая, чем полное тождество, является достаточной для оправдания подстановки. В настоящее время мы думаем только о точной одинаковости, выраженной в форме

A = B.

Теперь, если мы возьмем букву C для обозначения любого третьего мыслимого объекта и используем знак ᔕ в его установленном значении неопределенного отношения, то общая формула всякого вывода может быть представлена следующим образом:

From A = B ᔕ C

we may infer A ᔕ C

или, словами — В каком бы отношении вещь ни стояла ко второй вещи, в том же отношении она стоит к подобию или эквиваленту этой второй вещи. Тождество между A и B позволяет нам безразлично поместить A там, где было B, или B там, где было A; и нет предела разнообразию специальных значений, которые мы можем придать знакам, используемым в этой формуле, последовательно с ее истинностью. Таким образом, если мы сначала уточним только значение знака ᔕ, мы можем сказать, что если C — это вес B, то C — это также вес A. Подобным образом

If C is the father of B, C is the father of A;

If C is a fragment of B, C is a fragment of A;

If C is a quality of B, C is a quality of A;

If C is a species of B, C is a species of A;

If C is the equal of B, C is the equal of A;

и так далее ad infinitum.

Мы можем также наделить специальными значениями буквенные термины A, B и C, и процесс вывода никогда не будет ложным. Таким образом, пусть знак ᔕ означает «есть высота», и пусть

A = Snowdon,

B = Highest mountain in England or Wales,

C = 3,590 feet;

тогда очевидно следует, поскольку «3590 футов — это высота Сноудона», а «Сноудон = самая высокая гора в Англии или Уэльсе», что «3590 футов — это высота самой высокой горы в Англии или Уэльсе».

Один из результатов этого общего процесса вывода заключается в том, что мы можем в любом совокупном или сложном целом заменить любую часть ее эквивалентом, не изменяя целого. Изменить — значит создать различие; но если при замене части я не создаю различия, нет изменения целого. Многие выводы, которые были очень несовершенно включены в логические формулы, сразу следуют. Я помню, как покойный профессор Де Морган заметил, что вся логика Аристотеля не могла доказать, что «Поскольку лошадь — это животное, голова лошади — это голова животного». Я полагаю, что это сводится просто к замене в полном понятии «голова лошади» термина «лошадь» его эквивалентом «некоторое животное» или «животное». Подобным образом, поскольку

The Lord Chancellor = The Speaker of the House of Lords,

из этого следует, что

The death of the Lord Chancellor = The death of the Speaker of the House of Lords;

и любое событие, обстоятельство или вещь, которые стоят в определенном отношении к одному, будут стоять в подобном отношении к другому. Мильтон рассуждает таким образом, когда говорит в своей «Ареопагитике»: «Кто убивает человека, убивает разумное существо, образ Божий». Если мы можем предположить, что он имеет в виду

God’s image = man = some reasonable creature,

из этого следует, что «Убийца человека — это убийца некоторого разумного существа», а также «Убийца образа Божьего».

Эта замена эквивалентов может повторяться снова и снова в любой степени. Таким образом, если «лицо» тождественно по значению с «индивидом», из этого следует, что

Meeting of persons = meeting of individuals;

и если «собрание» = «встреча», мы можем сделать новую замену и показать, что

Meeting of persons = assemblage of individuals.

Мы можем, фактически, основать на этом принципе подстановки самую общую аксиому в следующих терминах:

Same parts samely related make same wholes.

Если, например, точно одинаковые кирпичи и другие материалы используются для постройки двух домов, и они одинаково расположены в каждом доме, два дома должны быть одинаковыми. В человеческом теле миллионы клеток, но если каждая клетка одного человека была бы представлена точно такой же клеткой, одинаково расположенной в другом теле, два человека были бы неразличимы и были бы только численно разными. Именно на этом принципе, как мы увидим, зависят все точные процессы измерения. Если вместо веса на чаше весов мы подставим другой вес, и равновесие останется совершенно неизменным, тогда веса должны быть точно равны. Общий тест равенства — это подстановка. Объекты одинаково яркие, когда при замене одного другим глаз не замечает разницы. Объекты равны по размерам, когда при проверке тем же калибром они подходят одинаковым образом. Вообще говоря, два объекта подобны в той мере, в какой при подстановке одного вместо другого не производится никакого изменения, и наоборот, когда они подобны, никакое изменение не производится подстановкой.

Распространяющаяся сила сходства.

Отношение сходства во всех его степенях взаимно. Поскольку вещи сходны, любая из них может быть заменена другой; и, возможно, именно в этом следует видеть сам смысл данного отношения. Однако стоит заметить, что сходству присуща особая способность распространяться на все подобные вещи. Чтобы сделать ряд вещей сходными друг с другом, нам достаточно сделать их сходными с одним эталонным объектом. Каждая монета, отчеканенная парой штемпелей, не только напоминает матрицу или исходный образец, с которого были изготовлены штемпели, но и напоминает любую другую монету, произведенную по тому же образцу. Среди миллиона таких монет насчитывается не менее 499 999 500 000 пар монет, напоминающих друг друга. Сходное с одним и то же — сходно со всеми. Одно из великих преимуществ книгопечатания состоит в том, что все копии документа, оттиснутые с одного набора шрифтов, неизбежно идентичны друг другу, и все, что верно для одной копии, будет верно для каждой. Точно так же, если пятьдесят рядов труб в органе настроены в идеальный унисон с одним рядом, обычно называемым «принципалом», они должны находиться в унисоне друг с другом. Сходство также может воспроизводить или распространять себя ad infinitum: ибо если ряд камертонов настроен в идеальный унисон с одним эталонным камертоном, все инструменты, настроенные по любому из этих камертонов, будут согласовываться с любым инструментом, настроенным по любому другому камертону. Стандартные меры длины, объема, веса или любого другого измеримого качества распространяются таким же образом. Поскольку копии исходного эталона, или копии копий, или копии этих копий выполнены точно, все они должны согласовываться друг с другом.

Именно способность к взаимной замене придает столь большую ценность современным методам механического производства, согласно которым все части машины являются точными факсимиле фиксированного образца. Винтовки, используемые в британской армии, сконструированы по американской системе взаимозаменяемости, так что любая деталь любой винтовки может быть заменена такой же деталью другой. Пуля, подходящая к одной винтовке, подойдет ко всем остальным того же калибра. Сэр Дж. Уитворт распространил ту же систему на винты и болты, используемые для соединения частей машин, установив ряд стандартных винтов.

Предвосхищение принципа подстановки.

В такой области, как логика, вряд ли возможно выдвинуть какие-либо мнения, которые в той или иной степени не рассматривались ранее. По крайней мере, зародыш каждой доктрины можно найти у более ранних авторов, и новизна должна заключаться главным образом в способе согласования и развития идей. Когда я впервые применил процесс и название «подстановка» в логике, я был побужден к этому аналогией с привычным математическим процессом подстановки значения символа, как оно дано в уравнении. При написании своего первого логического эссе я имел весьма несовершенное представление о важности и общности этого процесса и описал как равнозначные ряд других законов, которые теперь кажутся лишь частными случаями одного общего правила подстановки.

Мое второе эссе, «Подстановка сходного», было написано вскоре после того, как я осознал великое упрощение, которое может быть достигнуто при правильном применении принципа подстановки. Я тогда не был знаком с тем фактом, что немецкий логик Бенеке применял принцип подстановки и использовал само это слово при формировании теории силлогизма. Мое недостаточное знание немецкого языка помешало мне получить полное представление о взглядах Бенеке; но нет сомнений, что профессор Линдсей прав, утверждая, что он, и, вероятно, другие логики, были в некоторой степени знакомы с этим принципом. Даже изречение Аристотеля можно рассматривать как несовершенное изложение принципа подстановки; и, как я уже отмечал, нам нужно лишь модифицировать это изречение в соответствии с квантификацией предиката, чтобы прийти к полному процессу подстановки. Логики Пор-Рояля, по-видимому, придерживались почти равнозначных взглядов, ибо они считали, что все модусы силлогизма могут быть сведены к одному общему принципу. Из двух посылок они рассматривают одну как содержащее суждение (propositio continens), а другую как применительное суждение. Последнее суждение должно быть всегда утвердительным и представляет собой то, посредством чего производится подстановка; первое может быть отрицательным или нет и является тем, в чем осуществляется подстановка. Они также показывают, что этот метод охватывает определенные случаи сложного рассуждения, которым не было места в аристотелевском силлогизме. Их взгляды, вероятно, составляют величайшее улучшение логической доктрины, сделанное к тому времени со времен Аристотеля. Но истинная реформа в логике должна состоять не в объяснении силлогизма тем или иным способом, а в устранении всех узких ограничений аристотелевской системы и в демонстрации того, что существует бесконечное разнообразие логических аргументов, непосредственно выводимых из принципа подстановки, из которых древний силлогизм составляет лишь малую и даже не самую важную часть.

Логика отношений.

Существует сложная и важная ветвь логики, которую можно назвать логикой отношений. Если я, например, утверждаю, что поскольку Даниил Бернулли был сыном Иоганна, а Иоганн — братом Якова, то Даниил был племянником Якова, то доказать этот вывод никаким простым логическим процессом невозможно. Нам, во всяком случае, требуется предположить, что сын брата есть племянник. Простое логическое отношение — это то, которое существует между свойствами и обстоятельствами одного и того же объекта или класса. Но объекты и классы объектов также могут быть связаны в соответствии со всеми свойствами времени и пространства. Я полагаю, что можно действительно показать, что там, где делается вывод относительно таких отношений, на самом деле используется процесс подстановки и должна существовать тождественность; но я не берусь доказывать это утверждение в данной работе. Отношения времени и пространства — это логические отношения сложного характера, требующие глубокого и трудного исследования. Этот предмет был рассмотрен с таким большим мастерством Пирсом, Де Морганом, Эллисом и Харли, что я не буду в настоящей работе пытаться делать обзор их трудов, а лишь отошлю читателя к публикациям, в которых они могут быть найдены.

ГЛАВА II. ТЕРМИНЫ.

Каждое суждение выражает сходство или различие вещей, обозначаемых его терминами. Как вывод рассматривает отношение между двумя или более суждениями, так и суждение выражает отношение между двумя или более терминами. В той части этой работы, которая посвящена дедукции, будет удобно следовать обычному порядку изложения. Мы рассмотрим последовательно различные виды терминов, суждений и аргументов, и начнем в этой главе с терминов.

Самый простой и очевидный смысл, который может принадлежать термину, состоит в каком-либо единичном материальном объекте, таком как Вестминстерское аббатство, Стоунхендж, Солнце, Сириус и т. д. Вероятно, на ранних стадиях развития интеллекта объектами мышления являются только конкретные и осязаемые вещи. Самый маленький ребенок знает разницу между горячим и холодным телом. Собака может узнать своего хозяина среди сотни других людей, а животные с гораздо более низким интеллектом знают и различают свои места обитания. Во всех таких актах присутствует суждение относительно сходства физических объектов, но почти отсутствует или отсутствует вовсе способность анализировать каждый объект и рассматривать его как группу качеств.

Достоинство интеллекта начинается со способности отделять точки согласия от точек различия. Сравнение двух объектов может привести нас к осознанию того, что они одновременно похожи и непохожи. Два фрагмента скалы могут полностью различаться по внешней форме, но они могут иметь одинаковый цвет, твердость и текстуру. Цветы, которые сходны по цвету, могут различаться по запаху. Разум учится рассматривать каждый объект как совокупность качеств и приобретает способность по желанию останавливаться на одном или другом из этих качеств, исключая остальные. Логическая абстракция, короче говоря, вступает в игру, и разум становится способным рассуждать не только об объектах, которые физически полны и конкретны, но и о вещах, о которых можно думать отдельно в уме, хотя они не существуют отдельно в природе. Мы можем думать о твердости скалы или цвете цветка и таким образом создавать абстрактные понятия, обозначаемые абстрактными терминами, которые будут формировать предмет для дальнейшего рассмотрения.

В то же время возникают общие понятия и классы объектов. Мы не можем не заметить, что качество «твердость» существует во многих объектах, например, во многих фрагментах скалы; мысленно объединяя их, мы создаем класс «твердый объект», который будет включать не только фактически исследованные объекты, но и все другие, которые могут оказаться сходными с ними, как они сходны друг с другом. Поскольку наши чувства не могут сообщить нам обо всем содержимом пространства, мы обычно не можем установить никаких ограничений для количества объектов, которые могут попасть в такой класс. В этот момент мы начинаем осознавать силу и общность мышления, которая позволяет нам в одном акте иметь дело с неопределенно или даже бесконечно многочисленными объектами. Мы можем с уверенностью утверждать, что все, что верно для любого одного объекта, входящего в класс, верно для любого из других объектов, поскольку они обладают общими качествами, подразумеваемыми их принадлежностью к классу. Мы не должны помещать вещь в класс, если мы не готовы верить относительно нее во все то, во что верят относительно класса в целом; но остается важным вопросом решение того, насколько и каким образом мы можем безопасно предпринимать попытки таким образом определять место объектов в той общей системе классификации, которая составляет тело науки.

Двойной смысл общих имен.

Этимологически «значение» имени — это то, о чем нас заставляют думать, когда используется это имя. Теперь каждое общее имя заставляет нас думать об одном или нескольких объектах, принадлежащих к классу; оно также может заставить нас думать об общих качествах, которыми обладают эти объекты. Говорят, что имя «денотирует» (denote) объект мысли, к которому оно может быть применено; оно «имплицирует» (implies) в то же время обладание определенными качествами или обстоятельствами. Объекты, которые денотируются, образуют «экстенсивное» значение термина (extent of meaning); качества, которые имплицируются, образуют «интенсивное» значение (intent of meaning). Кристалл — это имя любого вещества, молекулы которого расположены регулярным геометрическим образом. Вещества или объекты, о которых идет речь, образуют экстенсивное значение; обстоятельство расположения молекул таким образом образует интенсивное значение.