«Философия мистера Б*ртр*нда Р*сс*лла»

Почти все математики согласились, что способ решения этих парадоксов состоит просто в том, чтобы не упоминать о них; но существовало некоторое расхождение во мнениях относительно того, как их следует не упоминать. Было явно неудовлетворительно просто не упоминать о них. Так, Пуанкаре, по-видимому, был того мнения, что лучший способ избежать таких неловких тем — это упомянуть, что о них не следует упоминать. Но [108] «можно было бы с таким же успехом, разговаривая с человеком с длинным носом, сказать: „Когда я говорю о носах, я исключаю такие, которые чрезмерно длинны“, что не было бы очень успешной попыткой избежать болезненной темы».

Шёнфлис в своей статье 1911 года, упомянутой выше, принял удобный план отнесения этих логических трудностей в корне математики к области знания, которую он назвал «философией». Он сказал [109] о теории совокупностей, что, хотя она «родилась из остроты математического духа, она постепенно перешла на философские пути и в некоторой степени утратила ту принудительную силу, которая заключена в математическом процессе заключения».

Большинство математиков последовали за Шёнфлисом, а не за Пуанкаре, и, таким образом, приняли тактику, довольно похожую на тактику Мартовского Зайца и Грифона, [110] которые немедленно меняли тему, когда Алиса задавала неловкие вопросы. Действительно, процесс первого из этих существ детского сна предпочтительнее процесса Шёнфлиса. Мартовский Заяц отказывался обсуждать тему, потому что ему было скучно, когда возникали трудности. Шёнфлис не стал бы говорить, что ему скучно — он выражал интерес к философским вопросам, но просто называл логическое продолжение темы другим именем, когда не хотел обсуждать продолжение, и таким образом подразумевал, что он обсудил всю тему. Более того, Шёнфлис, по-видимому, не признал бы, что один метод логики может быть применен к решению как математических, так и философских проблем, постольку, поскольку эти проблемы вообще разрешимы; но Мартовский Заяц, незадолго до замечания, которое мы только что процитировали, справедливо выразил большое удивление, что масло не помогает вылечить как голод, так и часы, которые не идут. [111] Суждение Шёнфлиса, которым некоторые кажущиеся математическими вопросы были осуждены как «философские», покоилось на основаниях столь же шатких, как и в деле Дрейфуса или на суде в Стране чудес. [112]

[98] Главы VII и XXXVI.

[99] Die Entwickelung der Lehre von den Punktmannigfaltigkeiten. Bericht, erstattet der deutschen Mathematiker-Vereinigung, Лейпциг, 1908 г.

[100] Там же, стр. 7. Боевой клич: «Gegen jede Resignation, aber auch gegen jede Scholastik!»

[101] «Ueber die Stellung der Definition in der Axiomatik», Jahresber, der deutsch. Math.-Ver., т. xx, 1911 г., стр. 222-5. Боевой клич на стр. 256: «Für den Cantorismus aber gegen den Russellismus!»

[102] Там же, стр. 251. «Es ist also», — восклицает он с красноречием эмоции и эмоцией красноречия, — «nicht die Geringschätzung der Philosophie, die mich dabei treibt, sondern die Liebe zur Mathematik;...»

[103] «Ueber die Stellung der Definition in der Axiomatik», Jahresber, der deutsch. Math.-Ver., т. xx, 1911 г., стр. 251.

[104] [Ср. об этом M., т. xxii, январь 1912 г., стр. 149-58. — Ред.]

[105] Bericht, 1908 г., стр. 76, примечание; ср. стр. 72.

[106] Например, в рецензии Ф. Хаусдорфа на «Принципы» Рассела 1903 года в Vierteljahrsschr. für wiss. Philos. und Soziologie.

[107] [Ср. M., т. xxv, 1915 г., стр. 333-8. — Ред.]

[108] Рассел, A. J. M., т. xxx, 1908 г., стр. 226.

[109] Loc. cit., стр. 222.

[110] См. Приложение Q.

[111] См. Приложение R.

[112] См. Приложение S.

ГЛАВА XXXVIII

СОВРЕМЕННАЯ ЛОГИКА И НЕКОТОРЫЕ ФИЛОСОФСКИЕ АРГУМЕНТЫ

Самым примечательным преобразованием последних лет в логике является открытие и развитие мистером Бертраном Расселом того факта, что парадоксы — Бурали-Форти, Рассела, Кёнига, Ришара и другие, — которые появились в последние годы в математической теории совокупностей и о которых только что упоминалось, имеют совершенно логическую природу, и что их избегание требует от нас учета принципа, который до сих пор не был признан и который делает недействительными несколько хорошо известных аргументов в опровержение скептицизма, агностицизма и утверждения человека о том, что он ничего не утверждает.

Доктор Уайтхед и мистер Рассел говорят: [113] «Принцип, который позволяет нам избежать нелегитимных совокупностей, может быть сформулирован следующим образом: „То, что включает в себя все члены коллекции, не должно быть одним из членов коллекции“, или наоборот: „Если, при условии, что определенная коллекция имеет итог, она имела бы члены, определяемые только в терминах этого итога, то данная коллекция не имеет итога“. Мы будем называть это „принципом порочного круга“, потому что он позволяет нам избежать порочных кругов, вовлеченных в допущение нелегитимных совокупностей. Аргументы, которые осуждаются принципом порочного круга, будут называться „ошибками порочного круга“. Такие аргументы в определенных обстоятельствах могут привести к противоречиям, но часто случается, что выводы, к которым они приводят, на самом деле истинны, хотя аргументы ошибочны. Возьмем, например, закон исключенного третьего в форме „все суждения истинны или ложны“. Если из этого закона мы аргументируем, что, поскольку закон исключенного третьего является суждением, следовательно, закон исключенного третьего истинен или ложен, мы совершаем ошибку порочного круга. „Все суждения“ должны быть каким-то образом ограничены, прежде чем они станут легитимной совокупностью, и любое ограничение, которое делает ее легитимной, должно сделать любое утверждение об этой совокупности выходящим за пределы совокупности. Аналогично, воображаемый скептик, который утверждает, что он ничего не знает, и опровергается вопросом, знает ли он, что он ничего не знает, утверждает бессмыслицу и был ошибочно опровергнут аргументом, который включает в себя ошибку порочного круга. Чтобы утверждение скептика стало значимым, необходимо наложить некоторое ограничение на вещи, о которых он утверждает свое невежество; суждение о том, что он невежественен относительно каждого члена этой коллекции, само по себе не должно быть одним из членов коллекции. Следовательно, любой значимый скептицизм не открыт для вышеуказанной формы опровержения».

На самом деле мир вещей распадается на различные множества вещей одного и того же «типа». Для каждой пропозициональной функции ϕ(x) существует диапазон значений x, для которых ϕ(x) имеет значение как истинное или ложное суждение. До того, как эта теория была выдвинута, иногда возникали дискуссии о том, обладает ли объект, который не принадлежал к диапазону определенной пропозициональной функции, соответствующим свойством или нет. Так, Джевонс в ранние дни [114] был того мнения, что добродетель не является ни черной, ни не-черной, потому что она не окрашена, но несколько позже [115] он признал, что добродетель не является треугольной. [116]

[113] Pa. Ma., стр. 40.

[114] S. o. S., стр. 36-7.

[115] E. L. L., стр. 120-1.

[116] [Можно, пожалуй, добавить, что спустя несколько лет после смерти мистера Р*сс*лла доктор Уайтхед заявил в речи, произнесенной в 1916 году и перепечатанной в его книге «Организация мысли» (Лондон, 1917 г., стр. 120), что „удельная теплоемкость добродетели равна 0,003 — это, я полагаю, вообще не суждение, так что оно не является ни истинным, ни ложным...“ — Ред.]

ГЛАВА XXXIX

ИЕРАРХИЯ ШУТОК

Шутки можно разделить на различные типы. Таким образом, шутка или класс шуток может быть предметом шутки только более высокого порядка. В противном случае мы получили бы ту же ошибку порочного круга, которая порождает так много парадоксов в логике и математике. Один оксфордский ученый преуспел, к своему собственному удовлетворению, в сведении всех шуток к примитивным типам, состоящим из тридцати семи протоарийских шуток. Когда ему предлагали какое-либо суждение, он размышлял, а затем выносил суждение по вопросу о том, является ли это суждение шуткой или нет. Если он решал, согласно своей теории, что это шутка, он торжественно говорил: «Есть такая шутка». Если это повествование принимается как шутка, поскольку оно не может быть сведено к одной из протоарийских шуток под страхом того, что мы совершим ошибку порочного круга, мы должны сделать вывод, что существует по крайней мере одна шутка, которая не является протоарийской; и, на самом деле, является шуткой более высокого типа. Нет большой трудности в формировании иерархии шуток различных типов. Так, шутка четвертого типа (или порядка) выглядит следующим образом: Шутка первого порядка была рассказана шотландцу, который, как мы и ожидали, не смог ее понять. [117] Человек (A), который рассказал эту шутку, рассказал историю о том, как эта шутка была воспринята, другому шотландцу, тем самым сделав шутку о шутке первого порядка и, таким образом, сделав шутку второго порядка. A заметил по поводу этой шутки, что никакая шутка не могла бы проникнуть в голову шотландца, которому была рассказана шутка первого порядка, даже если бы ее выстрелили в его голову из пушки. Шотландец после серьезного размышления ответил: «Но вы не могли бы этого сделать, знаете ли!» A повторил всю историю, которая составляла шутку третьего порядка, третьему шотландцу. Этот последний шотландец снова, после продолжительного размышления, ответил: «Он вас подловил!» Вся эта история является шуткой четвертого порядка.

Большинство известных шуток относятся к первому порядку по той простой причине, что большинство людей обнаруживает, что малейшее умственное усилие эффективно уничтожает любое восприятие юмора. Мне кажется, что шутка становится тем приятнее, чем больше логических способностей она задействует; и, следовательно, логическая сила связана, или, возможно, тождественна способности улавливать более тонкие шутки. Шутки, которые забавляют завсегдатаев мюзик-холлов, консерваторов и М. Бергсона — и которые обычно касаются несчастных случаев, физических недостатков, тещ, иностранцев или перезрелого сыра, — как правило, являются шутками первого порядка. Шутки второго и даже третьего порядка привлекательны для обычных образованных людей; шутки более высокого порядка требуют от слушателя либо особых способностей, либо основательной логической подготовки, чтобы их можно было оценить; в то время как шутки трансфинитного порядка, по-видимому, вызывают лишь неслышный смех богов.

[117] [Возможно, что, подобно некоторым замечаниям о сыре и тещах (см. ниже), утверждение о том, что шотландцы не понимают шуток, является шуткой первого порядка. — Ред.]

ГЛАВА XL

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДЛОЖЕНИЙ

Часто утверждалось, что двадцатое предложение первой книги Евклида — о том, что сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны, — очевидно даже ослам. Однако мне это не кажется общепризнанным фактом. Однажды я спросил берегового охранника о расстоянии от А до B; он ответил: «Восемь миль». При дальнейшем расспросе я выяснил, что расстояние от А до C составляет две мили, а расстояние от C до B — двадцать две мили. При этом пути от А до B и от C до B пролегали по морю, а путь от А до C — по суше. Следовательно, если путь по суше был неровным и расстояние по дороге составляло две мили, то получается, что береговой охранник полагал, что не только одна сторона треугольника может быть больше двух других, но и что одна прямая сторона треугольника может быть больше одной прямой стороны и любой криволинейной стороны того же треугольника. Единственный способ избежать части этого поразительного убеждения — предположить, что расстояние в две мили от А до C было измерено «по прямой», в то время как дорога от А до C была настолько холмистой, что пешеход преодолел бы более четырнадцати миль, следуя от А до C. Тогда действительно береговой охранник мог бы отстаивать истинное предложение о том, что существует по крайней мере один треугольник ABC со стороной AC криволинейной формы, такой, что сумма длин AB и AC больше длины BC, и лишь отрицать двадцатое предложение первой книги Евклида.

Рассуждения с береговым охранником привели лишь к тому, что он сослался на авторитет некоего капитана Джонса в подтверждение точности своих данных. Возможно, капитан Джонс придерживался странных взглядов относительно влияния температуры или других физических обстоятельств, или даже самой природы пространства, на длину линий в окрестности треугольника ABC.

ГЛАВА XLI

АБСОЛЮТНОЕ И ОТНОСИТЕЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Некоторые люди утверждают, что положение в пространстве или времени должно быть относительным, поскольку, если мы попытаемся определить положение тела А в отсутствие тел B, C, D, относительно которых можно было бы определить положение А, мы пытались бы определить нечто об А, не имея возможности воздействовать на наши чувства другими вещами. Эти люди кажутся мне похожими на осторожного гостя, который отказывался высказывать какое-либо мнение о портвейне своего хозяина, пока не попробует красные чернила.

«В чем же тогда, — говорит г-н Рассел [118], — заключается правдоподобность представления о том, что все точки совершенно одинаковы? Это представление, я полагаю, является психологической иллюзией, обусловленной тем, что мы не можем запомнить точку так, чтобы узнать ее при следующей встрече. Среди одновременно представленных точек легко проводить различия; но хотя мы постоянно движемся и, таким образом, оказываемся среди новых точек, мы совершенно не способны обнаружить этот факт с помощью наших чувств и распознаем места только по объектам, которые они содержат. Но это кажется лишь нашей слепотой — насколько я вижу, нет никакой сложности в том, чтобы предположить непосредственное различие между точками, как между цветами, но различие, к которому наши чувства не приспособлены. Давайте возьмем аналогию: предположим, у человека очень плохая память на лица; он мог бы в любой момент знать, видит ли он одно лицо или много, но он не осознавал бы, видел ли он какое-либо из этих лиц раньше. Таким образом, он мог бы прийти к определению людей по комнатам, в которых он их видел, и полагать самопротиворечивым, что на его лекции могут приходить новые люди или что старые перестают это делать. По крайней мере в последнем пункте лекторы признают, что он был бы неправ. И как с лицами, так и с точками — неспособность распознать их должна быть приписана не отсутствию индивидуальности, а лишь нашей неспособности».

Другая форма этой тенденции проявляется у Кронекера, Бореля, Пуанкаре и многих других математиков, которые отказываются от чисто логического определения концепции и требуют, чтобы она была фактически описана конечным числом терминов. Эти выдающиеся математики были предвосхищены эмпирическим философом, который не хотел признавать истинность «закона мышления» о том, что А находится либо в месте B, либо нет, пока не проверит это лично. Этот философ принадлежал к той же школе, что Дж. С. Милль и Бокль, которые, по-видимому, имплицитно утверждали не только то, что, ввиду факта зависимости ширины геометрической линии от материала, из которого она построена или на котором начерчена, должна существовать геометрия картона, геометрия камня и так далее [119]; но также и то, что основы логики носят индуктивный характер [120]. «Мы не можем, — говорит Милль [121], — представить круглый квадрат не просто потому, что такой объект никогда не встречался в нашем опыте, ибо этого было бы недостаточно. Также, насколько нам известно, эти две идеи сами по себе не являются несовместимыми. Представить тело, которое одновременно черное и белое, означало бы лишь представить два различных ощущения, производимых в нас одновременно одним и тем же объектом — концепция, знакомая нашему опыту, — и мы, вероятно, были бы так же способны представить круглый квадрат, как твердый квадрат или тяжелый квадрат, если бы не то, что в нашем единообразном опыте в тот момент, когда вещь начинает быть круглой, она перестает быть квадратной, так что начало одного впечатления неразрывно связано с уходом или прекращением другого. Таким образом, наша неспособность сформировать концепцию всегда проистекает из того, что мы вынуждены сформировать другую, противоречащую ей».

[118] Md., N. S., vol. x., July, 1901, pp. 313-14.

[119] J. B. Stallo, The Concepts and Theories of Modern Physics, 4th ed., London, 1900, pp. 217-27.

[120] Ibid., pp. 140-4.

[121] Examination of the Philosophy of Sir William Hamilton, vol. i. p. 88, Amer. ed.

ГЛАВА XLII

СМЕХ

[Казалось целесообразным привести здесь [122] некоторые взгляды на смех, большинство из которых разделял и г-н Р*сс*лл, хотя письменного выражения его взглядов до сих пор не найдено. В рецензии [123] на книгу М. Бергсона «Смех» [124] г-н Рассел заметил:

«Издателям давно известно, что каждый желает быть совершенной леди или джентльменом (в зависимости от обстоятельств); этим фактом мы обязаны постоянному потоку книг по этикету. Но если есть одна вещь, которую люди желают еще больше, так это обладать безупречным чувством юмора. Однако, насколько мне известно, нет книги под названием “Шутки без слез, автор г-н Мак-Квиди”. Этот необычайный пробел теперь заполнен. Те, для кого смех до сих пор был непонятной причудой, к которой нужно присоединиться, хотя никогда нельзя сказать, когда он разразится, должны лишь изучить книгу М. Бергсона, чтобы овладеть тончайшим цветком парижского остроумия. Наблюдая за очень простой формулой, они будут безошибочно знать, что смешно, а что нет; если они иногда удивляют своих необразованных друзей, им достаточно упомянуть свой авторитет, чтобы заглушить сомнения. “Отношение, жесты и движения человеческого тела, — говорит М. Бергсон, — смешны в той же мере, в какой это тело напоминает нам простой механизм”. Когда пожилой джентльмен поскальзывается на кожуре от апельсина и падает, мы смеемся, потому что его тело следует законам динамики, а не человеческой цели. Когда человек падает со строительных лесов и ломает шею на тротуаре, мы, по-видимому, смеемся еще больше, поскольку движение является еще более механическим. Когда клоун впервые отпускает плохую шутку, мы сохраняем невозмутимость, но при пятом повторении улыбаемся, а при десятом — взрываемся хохотом, потому что начинаем воспринимать его как простой автомат. Мы смеемся над мольеровскими скупцами, мизантропами и лицемерами, потому что они — лишь типы, механически управляемые господствующим импульсом. Предположительно, мы смеемся над персонажами Бальзака по той же причине; и, по-видимому, мы никогда не улыбаемся Фальстафу, потому что он индивидуален во всем».

Рецензия завершается размышлением о том, что «было бы невозможно найти какую-либо формулу, подобную той, которую ищет М. Бергсон. Каждая формула рассматривает живое так, как если бы оно было механическим, и поэтому, согласно его собственному правилу, является подходящим объектом для смеха». Теперь этот несомненно верный вывод был получен, как легко заметить, с помощью ошибки порочного круга, которую г-н Р*сс*лл вряд ли бы совершил. — Ред.]

[122] Из замечания на стр. 47 выше очевидно, что г-н Р*сс*лл намеревался написать некую главу, подобную этой.

[123] The Professor’s Guide to Laughter, The Cambridge Review, vol. xxxii., 1912, pp. 193-4.

[124] Laughter, an Essay on the Meaning of the Comic, English translation by C. Brereton and F. Rothwell, London, 1911.

ГЛАВА XLIII

«GEDANKENEXPERIMENTE» И ЭВОЛЮЦИОННАЯ ЭТИКА

«Gedankenexperimente» (мысленные эксперименты), которым придавали такое большое значение Мах [125] и Гейманс [126], уже были исследованы Белой Королевой [127], которая, однако, по-видимому, осознала, что результаты таких экспериментов не всегда логически обоснованы. Психологическое обоснование логики, по-видимому, имеет аналогию с удивительным методом сторонников эволюционной этики, которые ожидают обнаружить, что есть добро, спрашивая, что считали добром каннибалы. Иногда я чувствую склонность применить исторический метод к таблице умножения. Я провел бы статистический опрос среди школьников, прежде чем их первозданная мудрость была бы предвзято искажена учителями. Я записал бы их ответы на вопрос о том, чему равняется 6 умножить на 9, вычислил бы среднее значение их ответов до шести знаков после запятой и затем решил бы, что на нынешней стадии человеческого развития это среднее значение и есть величина 6 умножить на 9.

[125] See, e.g., E. u. I., pp. 183-200.

[126] G. u. E., vol. i.

[127] See Appendix T.

ПРИЛОЖЕНИЯ

A. ЛОГИКА И ПРИНЦИП ТОЖДЕСТВА.

T. L. G., p. 45: «Напротив, — продолжал Труляля, — если бы это было так, то это могло бы быть; и если бы это было так, то это было бы: но так как это не так, то это не так. Вот это логика».

S. B., p. 159: Профессор сказал: «День такой же длины, как и все, что имеет такую же длину, как он».

S. B., p. 161: Бруно заметил, что, когда Другой Профессор теряет себя, он должен кричать: «Он обязательно услышит себя, потому что он не может быть далеко».

B. СИНТЕЗ ПРОТИВОРЕЧИЙ.

T. L. G., p. 71: «“Какой у тебя красивый пояс!” — внезапно заметила Алиса... “По крайней мере, — поправилась она, подумав, — красивый галстук, я должна была сказать — нет, пояс, я имею в виду — прошу прощения!” — добавила она в смятении, ибо Шалтай-Болтай выглядел совершенно оскорбленным, и она начала жалеть, что выбрала эту тему. “Если бы я только знала, — подумала она про себя, — где шея, а где талия!”»

C. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ФИЛОСОФЫ И МАТЕМАТИКА.

T. L. G., p. 79: «... Теперь, если бы у тебя были два глаза на одной стороне носа, например, — или рот наверху, — это было бы хоть какой-то помощью».

«“Это не выглядело бы красиво”, — возразила Алиса. Но Шалтай-Болтай только закрыл глаза и сказал: “Подожди, пока попробуешь”».

T. L. G., p. 72: «“А если ты вычтешь один из трехсот шестидесяти пяти, что останется?”»

«“Триста шестьдесят четыре, конечно”».

«Шалтай-Болтай выглядел сомневающимся. “Я бы предпочел увидеть это на бумаге”, — сказал он».

D. НОМИНАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ.

T. L. G., p. 73: «“Когда я использую слово, — сказал Шалтай-Болтай довольно презрительным тоном, — оно означает именно то, что я хочу, чтобы оно означало — ни больше, ни меньше”».

«“Вопрос в том, — сказала Алиса, — можешь ли ты заставить слова означать разные вещи”».

«“Вопрос в том, — сказал Шалтай-Болтай, — кто здесь хозяин — вот и все”».

E. СООТВЕТСТВИЕ ПАРАДОКСАЛЬНОЙ ЛОГИКИ ЗДРАВОМУ СМЫСЛУ.

T. L. G., p. 100:

«Но я обдумывал план, Чтобы покрасить бакенбарды в зеленый цвет, И всегда использовать такой большой веер, Чтобы их нельзя было увидеть». (Стих из песни Белого Рыцаря.)

F. ИДЕАЛИСТЫ И ЗАКОНЫ ЛОГИКИ.

T. L. G., p. 52-3: Труляля воскликнул: «... если он [Красный Король] перестанет видеть тебя во сне [Алиса], где, как ты думаешь, ты окажешься?»

«“Там, где я сейчас, конечно”, — сказала Алиса».

«“Не ты! — презрительно возразил Труляля. — Ты была бы нигде. Ты ведь только некая вещь в его сне!”»

«“Если бы этот Король проснулся, — добавил Траляля, — ты бы погасла — бах! — прямо как свеча!”»

«“Я бы не погасла! — возмущенно воскликнула Алиса. — К тому же, если я только некая вещь в его сне, то кто ты, я хотела бы знать?”»

«“То же самое, — сказал Траляля...; — ты прекрасно знаешь, что ты не настоящая”».

«“Я настоящая!” — сказала Алиса и начала плакать».

T. L. G., p. 97: «“Как ты можешь продолжать говорить так спокойно, головой вниз?” — спросила Алиса, вытаскивая его за ноги и укладывая кучей на берегу».

«Рыцарь выглядел удивленным вопросом. “Какая разница, где находится мое тело? — сказал он. — Мой ум продолжает работать так же. На самом деле, чем больше я нахожусь головой вниз, тем больше я продолжаю изобретать новые вещи”».

T. L. G., p. 98: «... Все, кто слышит, как я пою, — либо это вызывает слезы на их глазах, либо же——»

«“Либо же что?” — сказала Алиса, так как Рыцарь внезапно сделал паузу».

«“Либо же нет, понимаешь”».

G. РАЗЛИЧИЕ МЕЖДУ ЗНАКОМ И ЗНАЧЕНИЕМ.

T. L. G., pp. 98-9: «“Название песни называется “Глаза пикши””».

«“О, это название песни, да?” — сказала Алиса, пытаясь проявить интерес».

«“Нет, ты не понимаешь, — сказал Рыцарь, выглядя немного раздосадованным. — Это то, как название называется. Название на самом деле — “Старый-старый человек””».

«“Тогда я должна была сказать “Это то, как песня называется”?” — поправилась Алиса».

«“Нет, не должна была: это другое дело. Песня называется “Пути и средства”: но это только то, как она называется, понимаешь!”»

«“Ну, что же тогда песня?” — сказала Алиса, которая к этому времени была совершенно сбита с толку».

«“Я как раз собирался к этому перейти, — сказал Рыцарь. — Песня на самом деле — “Сидя на воротах”....”»

H. НОМИНАЛИЗМ.

A. A. W., p. 70: «“Тогда ты должна говорить то, что имеешь в виду”, — продолжал Мартовский Заяц».

«“Я так и делаю, — поспешно ответила Алиса; — по крайней мере — по крайней мере, я имею в виду то, что говорю — это одно и то же, понимаешь”».

«“Ничуть не одно и то же! — сказал Шляпник. — Почему, ты могла бы так же хорошо сказать, что “Я вижу то, что ем” — это то же самое, что “Я ем то, что вижу””».

«“Ты могла бы так же хорошо сказать, — добавил Мартовский Заяц, — что “Мне нравится то, что я получаю” — это то же самое, что “Я получаю то, что мне нравится””».

«“Ты могла бы так же хорошо сказать, — добавил Соня, который, казалось, говорил во сне, — что “Я дышу, когда сплю” — это то же самое, что “Я сплю, когда дышу””».

«“Это одно и то же с тобой”, — сказал Шляпник; и здесь разговор прекратился,...»

I. ПОЛЬЗА СИМВОЛИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

A. A. W., p. 92: «“Я вполне согласна с тобой, — сказала Герцогиня, — и мораль этого такова: “Будь тем, чем ты хотела бы казаться”, — или, если хочешь, чтобы это было сказано проще: “Никогда не воображай себя не иначе, чем тем, чем это могло бы показаться другим, что то, чем ты была или могла бы быть, не было не иначе, чем то, чем ты была, показалось бы им не иначе””».

«“Я думаю, я поняла бы это лучше, — очень вежливо сказала Алиса, — если бы это было записано: но я не могу уследить за этим, когда ты это говоришь”».

«“Это ничто по сравнению с тем, что я могла бы сказать, если бы захотела”, — ответила Герцогиня довольным тоном».

J. ОШИБКА ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИРОДЫ КРИТИКИ.

T. L. G., p. 105: «“Она в таком состоянии ума, — сказала Белая Королева, — что хочет что-то отрицать — только она не знает, что отрицать”».

«“Скверный, порочный характер”, — заметила Белая Королева; и затем на минуту или две воцарилось неловкое молчание».

K. КРИТЕРИЙ ИСТИНЫ.

H. S., p. 3:

«Как раз место для Снарка! Я сказал это дважды: Одно это должно воодушевить команду. Как раз место для Снарка! Я сказал это трижды: То, что я говорю вам три раза, — истина».

H. S., p. 50:

«Это нота Джабджаба! Считай, умоляю; Ты обнаружишь, что я сказал тебе это дважды. Это песня Джабджаба! Доказательство завершено, Если только я заявил это трижды».

L. ОБЩИЕ И ЧАСТНЫЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ.

T. L. G., p. 40: Комар сказал Алисе, что Хлебо-бабочка живет на слабом чае со сливками; так что:

«“Предположим, он не смог бы найти ни одного?” — предположила она».

«“Тогда он бы умер, конечно”».

«“Но это должно случаться очень часто”, — задумчиво заметила Алиса».

«“Это случается всегда”, — сказал Комар».

M. ДЕНОТАЦИЯ.

T. L. G., p. 43: Траляля и Труляля были во многих отношениях неразличимы, и Алиса, идя по дороге, заметила, что «всякий раз, когда дорога разветвлялась, обязательно стояли два указателя, указывающие в одну сторону, один с надписью “К дому Траляля”, а другой “К дому Труляля”».

«“Я верю, — сказала наконец Алиса, — что они живут в одном доме!...”»

N. НЕСУЩЕСТВОВАНИЕ.

T. L. G., p. 87: «“Я всегда думал, что они [человеческие дети] — сказочные чудовища!” — сказал Единорог....»

«“Знаешь, [сказала Алиса], я всегда думала, что Единороги — тоже сказочные чудовища! Я никогда раньше не видела ни одного живого!”»

«“Ну, теперь, когда мы увидели друг друга, — сказал Единорог, — если ты поверишь в меня, я поверю в тебя. По рукам?”»

T. L. G., pp. 80-1: «“Я не вижу никого на дороге”, — сказала Алиса».

«“Я только хотел бы, чтобы у меня были такие глаза, — заметил [Белый] Король раздраженным тоном. — Быть способным видеть Никого! И на таком расстоянии, к тому же! Почему, это максимум, что я могу сделать, чтобы видеть настоящих людей при этом свете!”»

A. A. W., p. 17: «И она [Алиса] пыталась представить, как выглядит пламя свечи после того, как свеча задута, ибо она не могла вспомнить, чтобы когда-либо видела такую вещь».

A. A. W., p. 68: «... На этот раз он [Чеширский Кот] исчезал довольно медленно, начиная с кончика хвоста и заканчивая улыбкой, которая оставалась некоторое время после того, как остальная часть его исчезла».

«“Ну! Я часто видела кота без улыбки, — подумала Алиса; — но улыбку без кота! Это самая любопытная вещь, которую я когда-либо видела в своей жизни!”»

A. A. W., p. 77: «... Соня продолжал,...; “и они рисовали всякие вещи — все, что начинается на букву М”».

«“Почему на М?” — сказала Алиса».

«“Почему нет?” — сказал Мартовский Заяц».

«Алиса молчала».

«... [Соня] продолжал: “— что начинается на М, например, мышеловки, и луна, и память, и многое, ты знаешь, ты говоришь, что вещи “многого из многого” — ты когда-нибудь видела такую вещь, как рисунок многого?”»

«“Действительно, теперь, когда ты спрашиваешь меня, — сказала Алиса, очень смущенная, — я не думаю——”»

«“Тогда ты не должна говорить”, — сказал Шляпник.»

O. ОБЪЕКТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ.

T. L. G., p. 93: «“Я интересовалась, для чего мышеловка [прикрепленная к седлу Белого Рыцаря]”, — сказала Алиса. “Не очень вероятно, что на спине лошади будут мыши”».

«“Не очень вероятно, возможно, — сказал Рыцарь, — но, если они придут, я не хочу, чтобы они бегали повсюду”».

«“Видишь ли, — продолжал он после паузы, — хорошо быть готовым ко всему. Вот почему у лошади все эти браслеты вокруг ног”».

«“Но для чего они?” — спросила Алиса с большим любопытством».

«“Чтобы защититься от укусов акул”, — ответил Рыцарь».

P. ПРИНЦИП ПОСТОЯНСТВА.

T. L. G., p. 106: «“Ты умеешь вычитать? [сказала Красная Королева] Вычти девять из восьми”».

«“Девять из восьми я не могу, понимаешь, — очень охотно ответила Алиса, — но—”»

«“Она не умеет вычитать”, — сказала Белая Королева».

A. A. W., p. 56: [Сказал Голубь Алисе]: «“... Нет, нет! Ты змея; и нет смысла отрицать это. Полагаю, ты скажешь мне дальше, что никогда не пробовала яйцо!”»

«“Я пробовала яйца, конечно, — сказала Алиса, которая была очень правдивым ребенком; — но маленькие девочки едят яйца так же часто, как змеи, понимаешь”».

«“Я не верю в это, — сказал Голубь; — но если они едят, то они — вид змеи, это все, что я могу сказать”».

«Это была такая новая идея для Алисы, что она молчала минуту или две, что дало Голубю возможность добавить: “Ты ищешь яйца, я знаю это достаточно хорошо; и какое мне дело, маленькая ты девочка или змея?”»

«“Мне есть дело”, — поспешно сказала Алиса;...»

A. A. W., p. 75: «“Но почему [спросила Алиса] они жили на дне колодца?”»

«“Возьми еще чаю”, — очень серьезно сказал Мартовский Заяц Алисе».

«“У меня еще ничего не было, — ответила Алиса обиженным тоном, — поэтому я не могу взять больше”».

«“Ты имеешь в виду, что не можешь взять меньше, — сказал Шляпник: — очень легко взять больше, чем ничего”».

Q. ОТНОШЕНИЕ МАТЕМАТИКОВ К ЛОГИКЕ.

A. A. W., p. 74: Шляпник рассказал о своей ссоре со Временем и об отказе Времени теперь делать что-либо, о чем он просит: «“... Сейчас всегда шесть часов!”»

«Яркая идея пришла в голову Алисе. “Это причина, почему здесь выставлено так много чайных принадлежностей?” — спросила она».

«“Да, это так, — сказал Шляпник со вздохом: — всегда время чая, и у нас нет времени мыть вещи в промежутках”».

«“Тогда вы продолжаете двигаться по кругу, я полагаю?” — сказала Алиса».

«“Именно так, — сказал Шляпник: — по мере того, как вещи используются”».

«“Но что происходит, когда вы снова подходите к началу?” — рискнула спросить Алиса».

«“Предлагаю сменить тему, — прервал Мартовский Заяц, зевая. — Я устаю от этого”».

A. A. W., p. 99: «“И сколько часов в день вы занимались уроками?” — сказала Алиса, спеша сменить тему».

«“Десять часов в первый день, — сказал Черепаха Квази, — девять на следующий, и так далее”».

«“Какой любопытный план!” — воскликнула Алиса».

«“Это причина, почему они называются уроками, — заметил Грифон, — потому что они уменьшаются (lessen) изо дня в день”».

«Это была совершенно новая идея для Алисы, и она немного обдумала ее, прежде чем сделать следующее замечание. “Тогда одиннадцатый день должен был быть выходным”».

«“Конечно, был”, — сказал Черепаха Квази».

«“И как вы справлялись на двенадцатый?” — с нетерпением продолжала Алиса».

«“Достаточно об уроках”, — прервал Грифон очень решительным тоном....»

R. МЕТОД В МАТЕМАТИКЕ И ЛОГИКЕ.

A. A. W., p. 71: «“Два дня неправильно!” — вздохнул Шляпник. “Я говорил тебе, что масло не подойдет для механизмов!” — добавил он, сердито глядя на Мартовского Зайца».

«“Это было лучшее масло”, — кротко ответил Мартовский Заяц».

«“Да, но некоторые крошки тоже должны были попасть, — проворчал Шляпник; — ты не должен был класть его ножом для хлеба”».

«Мартовский Заяц взял часы и мрачно посмотрел на них: затем он окунул их в свою чашку чая и снова посмотрел на них: но он не мог придумать ничего лучше, чем сказать свое первое замечание: “Это было лучшее масло, понимаешь”».

S. ВЕРДИКТ О ТОМ, ЧТО ЛОГИКА — ЭТО ФИЛОСОФИЯ.

A. A. W., pp. 119-23: «... “Обдумайте ваш вердикт”, — сказал он [Король] присяжным низким дрожащим голосом».

«“Есть еще доказательства, ваше Величество, — сказал Белый Кролик, вскакивая в большой спешке: — эта бумага была только что подобрана”».

«“Что в ней?” — сказала Королева».

«“Я еще не открыл ее, — сказал Белый Кролик, — но это кажется письмом, написанным заключенным к — к кому-то”».

«“Должно быть, это было так, — сказал Король, — если только оно не было написано никому, что не обычно, понимаешь”».

«“Кому оно адресовано?” — сказал один из присяжных».

«“Оно вообще не адресовано, — сказал Белый Кролик, — на самом деле снаружи ничего не написано”. Он развернул бумагу, говоря, и добавил: “Это не письмо, в конце концов: это набор стихов”».

«“Они написаны почерком заключенного?” — спросил другой присяжный».

«“Нет, не они, — сказал Белый Кролик, — и это самое странное в этом”. (Присяжные выглядели озадаченными)».

«“Он, должно быть, подражал чьему-то чужому почерку”, — сказал Король. (Присяжные снова оживились)».

«“Ваше Величество, — сказал Валет, — я не писал этого, и они не могут доказать, что я писал: в конце нет подписи”».

«“Если ты не подписал, — сказал Король, — это только ухудшает дело. Ты должен был замышлять какое-то зло, иначе ты бы подписал свое имя, как честный человек”».

«На это последовали общие аплодисменты: это была первая действительно умная вещь, которую Король сказал в тот день».

«“Это доказывает его вину, конечно, — сказала Королева, — так что, голову с——”»

«“Это ничего подобного не доказывает! — сказала Алиса. — Почему, вы даже не знаете, о чем они!”»

«“Прочитай их”, — сказал Король».

«Белый Кролик надел очки. “Откуда мне начать, ваше Величество?” — спросил он».

«“Начни с начала, — сказал Король очень серьезно, — и продолжай, пока не дойдешь до конца: затем остановись”».

«В суде воцарилась мертвая тишина, пока Белый Кролик читал эти стихи:»

«Они сказали мне, что ты был у нее, И упомянул меня ему; Она дала мне хорошую характеристику, Но сказала, что я не умею плавать. Он передал им слова, что я не ушел (Мы знаем, что это правда): Если она продолжит это дело, Что станет с тобой? Я дал ей один, они дали ему два, Ты дал нам три или больше; Они все вернулись от него к тебе, Хотя они были моими раньше. Если я или она случайно окажемся Вовлеченными в это дело, Он доверяет тебе освободить их Точно так, как они были. Моя мысль была, что ты был (Прежде чем у нее случился этот припадок) Препятствием, которое встало между Ним, и нами, и этим. Не дай ему узнать, что ей они понравились больше, Ибо это всегда должно быть Секретом, хранимым от всех остальных, Между тобой и мной.»

«“Это самая важная часть доказательств, которую мы слышали до сих пор, — сказал Король, потирая руки, — так что теперь пусть присяжные——”»

«“Если кто-нибудь из них может объяснить это, — сказала Алиса (она стала такой большой за последние несколько минут, что ничуть не боялась перебивать его), — я дам ему шесть пенсов. Я не верю, что в этом есть хоть атом смысла”».

«Присяжные все записали на своих грифельных досках: “Она не верит, что в этом есть хоть атом смысла”, но никто из них не пытался объяснить бумагу».

«“Если в этом нет смысла, — сказал Король, — это избавляет от кучи проблем, понимаешь, так как нам не нужно пытаться найти какой-либо. И все же я не знаю, — продолжал он, расправляя стихи на коленях и глядя на них одним глазом; — мне кажется, я вижу какой-то смысл в них, в конце концов. “— сказала, что я не умею плавать”; ты не умеешь плавать, не так ли?” — добавил он, поворачиваясь к Валету».

«Валет грустно покачал головой. “Я выгляжу так?” — сказал он. (Что он, конечно, не выглядел, будучи сделанным целиком из картона.)»

«“Все в порядке, пока что, — сказал Король; и он продолжал бормотать стихи про себя: “Мы знаем, что это правда” — это присяжные, конечно — “Если она продолжит это дело” — это должна быть Королева — “Что станет с тобой?” Что действительно! — “Я дал ей один, они дали ему два!” почему, это должно быть то, что он сделал с пирожными, понимаешь——”»

«“Но дальше идет: “Они все вернулись от него к тебе””, — сказала Алиса».

«“Почему, вот они!” — сказал Король, торжествующе указывая на пирожные на столе. “Ничто не может быть яснее этого. Затем снова — “Прежде чем у нее случился этот припадок” — у тебя никогда не было припадков, дорогая, я думаю?” — сказал он Королеве».

«“Никогда!” — яростно сказала Королева, бросая чернильницу в Ящерицу, пока говорила. (Несчастный маленький Билл перестал писать на своей доске одним пальцем, так как обнаружил, что это не оставляет следов; но теперь он поспешно начал снова, используя чернила, которые стекали по его лицу, пока они не закончились.)»

«“Тогда слова не подходят тебе”, — сказал Король, оглядывая суд с улыбкой. Воцарилась мертвая тишина».

«“Это каламбур!” — добавил Король сердитым тоном, и все засмеялись».

«“Пусть присяжные обдумают свой вердикт”, — сказал Король, примерно в двадцатый раз за тот день».

«“Нет, нет! — сказала Королева. — Приговор сначала — вердикт потом”».

«“Чепуха и вздор!” — громко сказала Алиса. — “Идея выносить приговор сначала!”»

«“Придержи язык!” — сказала Королева, багровея....»

T. “GEDANKENEXPERIMENTE.”

T. L. G., p. 61: «Алиса засмеялась. “Нет смысла пытаться, — сказала она: — нельзя верить в невозможные вещи”».

«“Я полагаю, у тебя не было много практики, — сказала [Белая] Королева. — Когда я была в твоем возрасте, я всегда делала это по полчаса в день. Почему, иногда я верила в целых шесть невозможных вещей до завтрака”».

Printed in Great Britain by UNWIN BROTHERS, LIMITED, THE GRESHAM PRESS, WOKING AND LONDON

The Project Gutenberg eBook of The Philosophy of Mr. B*rtr*nd R*ss*ll.