ЖУРНАЛ «ПЕННИ»
OF THE
Society for the Diffusion of Useful Knowledge.
[September 29, 1832
31.]
PUBLISHED EVERY SATURDAY.
БРИТАНСКИЙ МУЗЕЙ. — № 6.
[Портлендская, или Барберини, ваза.]
Одно из гордейших украшений музея — прекрасная и знаменитая Портлендская ваза, или, как ее прежде называли, ваза Барберини. Она стоит на столе посреди небольшой прихожей вверху лестницы, ведущей в галерею древностей. Эта ваза во всех отношениях принадлежит к числу изысканнейших произведений искусства. Она несомненно является творением греческого гения и, к счастью, до сих пор так же безупречна, как и в тот момент, когда вышла из рук мастера. Ее размеры невелики: высота составляет всего около десяти, а диаметр в самой широкой части — всего шесть дюймов. Однако ее форма весьма элегантна: плавное утолщение нижней и центральной частей постепенно сужается к узкой шейке, которая, в свою очередь, изящно расширяется к краям, подобно распускающемуся цветку. Она поддерживается двумя ручками, прикрепленными к вогнутой, суженной части. Материал представляет собой темную, но прозрачную синюю субстанцию, несомненно являющуюся разновидностью остеклованной пасты из стекла, хотя долгое время считалось, что это какая-то порода камня. На нее нанесены барельефом фигуры, выполненные из нежного непрозрачного белого вещества; они настолько прочно соединены с фоном, на котором закреплены, что кажутся скорее выросшими из него и составляющими его часть, нежели прикрепленными искусственно. Действительно, трудно постичь, каким именно способом было осуществлено соединение этих двух субстанций. Разумеется, они должны были соприкасаться тогда, когда обе находились в мягком состоянии, и, по-видимому, были сплавлены вместе под воздействием тепла. Если же для этого применялся огонь, он не повредил ни единой тончайшей линии ни на одной из фигур. Каждый штрих так же резок и неразрывен, как в самых исчерпывающих очертаниях, когда-либо набросанных карандашом, вырезанных резцом или отчеканенных на штемпеле. Представленной сцене до сих пор не дано удовлетворительного объяснения, а потому любое описание фигур будет немногим лучше перечня несвязанных между собой деталей. Тем не менее можно сказать в общем, что они исполнены с удивительным изяществом и живостью, а каждый их взгляд и поза полны выразительности. Невозможно не почувствовать большую драматическую силу и патетику в этом эскизе, даже не будучи в состоянии истолковать его до конца. Портлендская ваза была обнаружена примерно в середине XVI века в саркофаге внутри гробницы императора Александра Севера и его матери Юлии Мамеи, обычно называемой Монте-дель-Грано, примерно в двух с половиной милях от Рима по дороге на Фраскати. Сам саркофаг, представляющий собой весьма благородное произведение искусства, до сих пор находится в Риме, и ваза также более двух веков оставалась в палаццо семейства Барберини в том же городе, где считалась одним из главных украшений. В конце концов она попала к сэру Уильяму Гамильтону, у которого около сорока лет назад ее приобрел герцог Портлендский. Слепок с вазы Барберини был снят в Риме еще до того, как она перешла к сэру Уильяму Гамильтону, мастером резных камней Пехлером; на его основе покойный г-н Тасси, знаменитый мастер-моделист, изготовил шестьдесят слепков из гипса, после чего разбил форму. Несколько весьма прекрасных имитаций этой вазы изготовили также братья Веджвуд, причем в них была предпринята попытка сохранить не только форму, но и цвет оригинала. Однако современное искусство не в состоянии имитировать остеклованный вид материала древней вазы.
О КВАДРАТУРЕ КРУГА.
Мы взялись за эту статью потому, что у нас есть основания знать: до сих пор находятся некоторые люди, которые из-за незнания сути вопроса обращают свое внимание на эту бесполезную и отвергнутую проблему, обманывая себя и окружающих верой в то, что им удалось совершить то, что неоднократно признавалось невозможным. Под выпрямлением круга понимается нахождение прямой линии, которая была бы равна по длине окружности заданного круга или концы которой при огибании его точно сошлись бы; под квадратурой круга понимается нахождение квадрата, площадь которого была бы равна площади заданного круга, то есть всему пространству, заключенному внутри его окружности. Нет никакого труда решить эти задачи способом, более чем достаточным для всех полезных целей. Если, например, взять круг размером с орбиту Земли и атом размером с мельчайшее насекомое, которое микроскоп когда-либо обнаруживал в капле воды, нет ничего проще, чем найти окружность этого круга с такой точностью, чтобы допущенная ошибка оказалась меньше длины этого атома. Проблема, озадачившая столько поколений, заключается в поиске так называемой геометрической квадратуры круга. Ниже мы объясняем, в чем она состоит. Цель геометрии — путем рассуждений открывать все истины, относящиеся к различным фигурам, которые может построить чертежник. И дело вовсе не в том, что эти фигуры являются точными объектами геометрических рассуждений; ибо геометрическая линия не имеет ни ширины, ни толщины, а обладает лишь длиной, в то время как линия, проводимая нами с помощью карандаша, имеет небольшую степень и ширины, и толщины. Геометры сходятся на том, чтобы принимать за исходное как можно меньше и выводить все свои предложения из наименьшего числа простых истин. Также принято предполагать существование как можно меньшего числа фигур. Поэтому у древних геометров было принято не допускать никаких задач, кроме следующих: 1. Прямая линия может быть проведена из одной точки в другую. 2. Проведенная прямая линия может быть впоследствии удлинена. 3. Окружность может быть проведена с любой точкой в качестве центра и любым отрезком в качестве радиуса. Все линии, за исключением прямой линии и окружности, а впоследствии и конических сечений, назывались механическими в отличие от геометрических линий; и если возникала какая-либо задача, первой попыткой всегда было решить ее геометрически, и только в случае неудачи прибегали к механическим средствам или строили другие кривые, само построение которых единожды дозволенное решало задачу. Наименования «геометрический» и «механический», применяемые для различения одного рода решения от другого, могут быть неточными, но вопрос не в этом. Когда человек утверждает, что он нашел геометрическую квадратуру круга, он либо использует это слово в смысле древних геометров, либо нет. Если да, и его решение верно, он определенно разрешил проблему; но то, что этого еще никто не сделал, общепризнанно. Если же он не использует слово «геометрический» в древнем значении, его решение не имеет никакого отношения к проблеме, до сих пор остававшейся нерешенной. Было найдено много способов нахождения площади круга, которые требуют нечто большего, чем простое использование линейки и циркуля, и любой человек с достаточными познаниями в математике может добавить к их числу с десяток за пару часов. Стоит ли говорить о геометрическом решении проблемы.
Еще задолго до христианской эры было доказано, что окружности двух разных кругов относятся друг к другу как их радиусы, то есть во сколько раз одна окружность содержит свой радиус, во столько же раз другая окружность содержит свой радиус, или какую долю один радиус составляет от своей окружности, такую же долю составляет и другой радиус от своей окружности. Отсюда следует, что если взять любое число кругов с радиусами в фут, ярд, милю и т. д., то какое бы число футов и долей фута ни укладывалось по периметру первого, такое же число миль и аналогичных долей миль будет укладываться по периметру третьего и так далее. Следовательно, важной задачей стало выяснение того, каково число единиц и долей единиц, содержащихся в окружности круга, радиус которого равен единице. Далее было доказано, что число квадратных футов и долей квадратных футов в круге с радиусом в один фут равно числу квадратных миль и аналогичных долей квадратных миль, содержащихся в круге с радиусом в одну милю. Архимед показал, что круг с радиусом в один фут содержит почти 3 квадратных фута и ⅐ квадратного фута, что отличается от истины менее чем на ⅕ квадратного дюйма и дает площадь круга, превосходящую истинную примерно на ее трехтысячную долю. Древняя индийская мера определяет ее в 3 квадратных фута и 177 частей из 1250 квадратного фута. Это гораздо ближе к истине, отличаясь от нее примерно на одну тысячную долю квадратного дюйма, но все же несколько больше должного. Меций, живший в начале XVII века, обнаружил, что если разделить квадратный фут на 113 частей, то круг с радиусом в один фут будет содержать около 355 таких частей; это результат удивительной точности, если учесть простоту чисел; он превосходит истинное значение примерно на пятьдесят тысячную долю квадратного дюйма. Эти числа очень легко запомнить, так как, будучи сложенными вместе, они дают первые три нечетных числа, каждое из которых повторяется дважды: таким образом, 113355.
Следующие простые правила позволят каждому из наших читателей найти окружность круга. Если кто-либо из них решит совершить кругосветное путешествие по прямой, то с их помощью — при условии, что Земля представляет собой идеальную сферу — он сможет определить длину своего пути с точностью до менее чем четырех ярдов. Из них слово «дюйм» может быть изъято и заменено любой другой единицей.
Чтобы найти длину окружности круга, умножьте число дюймов в диаметре (или удвоенном радиусе) на 355 и разделите произведение на 113. Результатом будет число дюймов в окружности.
Чтобы найти площадь или поверхность круга, умножьте число дюймов в радиусе само на себя, а полученное произведение — на 355; разделите результат на 113, и частное от этого деления составит число квадратных дюймов в площади.
Мы могли бы продолжить описание еще более точных методов; достаточно сказать, что новейший из них дает площадь круга с точностью до, как это называется, 127 знаков после запятой; то есть, если радиус равен 1000 и т. д. футов, а нулей насчитывается 127, площадь круга будет получена без погрешности в один квадратный фут.
И все же это лишь приближение, и каким бы близким к истине ни получалось значение окружности круга, оно никогда не было получено с абсолютной точностью. Было предпринято бесчисленное множество попыток найти точное отношение окружности к диаметру, но безрезультатно; причина же заключалась в том, в чем впоследствии убедились, — в невозможности этого дела. Теперь мы можем продемонстрировать, что отношение окружности к диаметру не может быть точно выражено в числах; все, что мы можем сделать с помощью чисел, — это выразить его с той степенью приближения, какая нам заблагорассудится. Так, используя десятичные дроби, мы можем утверждать, что окружность круга, диаметр которого равен 1, больше 3 и меньше 4; больше 3,1 и меньше 3,2; больше 3,14 и меньше 3,15 и так далее, указывая все более и более близкие дроби, между которыми она должна лечь, но никогда не приходя к точному результату. Почти каждый прожектер, воображающий, будто он способен решить эту проблему, обязательно выдает какое-нибудь число или дробь в качестве точного отношения окружности к диаметру; и примечательно, что чем меньше его познания в геометрии, тем легче он преодолевает трудность и тем упрямее верит в свою правоту. Находились смельчаки, которые отрицали общепринятые положения геометрии ради того, чтобы обосновать собственный вывод по этому вопросу. Другие, совершенно невежественные в геометрии, услышав, что круг невозможно измерить точно, воображали, будто слово «точно» употребляется в том смысле, в каком его воспринял бы плотник, который, вполне оправданно для своих целей, считает два стержня имеющими абсолютно одинаковую длину, если они не отличаются на глаз. Такие люди обычно вырезают круг из дерева, измеряют его кусочком бечевки, провозглашают свой результат безупречно точным и крайне удивляются тому, что неблагодарный мир не признает их притязаний на одно из первых мест в рядах науки. Мы приведем несколько анекдотов, связанных с этой темой, в основном почерпнутых из «Истории математики» Монтюкла.
В 1585 году один испанский монах опубликовал свою квадратуру круга. Его предисловие представляет собой диалог между ним самим и кругом, который в самых нежных выражениях благодарит его за решение проблемы. Впрочем, круг в данном случае не последовал максиме «Познай самого себя», как не следовали ей и некоторые из его квадратизаторов впоследствии, ибо мнимая квадратура оказалась в корне неверной. Автор ее был скромным человеком и всю славу приписал Деве Марии. Другой Рыцарь Круглого Щита выяснил с помощью своего метода, что вся первая книга Евклида была сплошным заблуждением. Примерно в то же время один купец из Ла-Рошели открыл не только квадратуру круга, но вместе с ней и зависящий от нее способ обращения евреев, язычников и магометан в христианство. В 1671 году некий анонимный автор опубликовал трактат со следующим заглавием: «Демонстрация божественной теоремы о квадратуре круга, о делении угла пополам и о вечном движении, а также связь этой теоремы с видением Иезекииля и Откровением св. Иоанна». Некий Клювер выяснил, что эта проблема зависит от другой, которую он выразил так: «Construere mundum divinæ menti analogum». Дословный перевод этого выражения (смысл его неизвестен) звучит так: «Построить мир, подобный божественному разуму». Но самым необычным персонажем был некий Ричард Уайт, английский иезуит, который, взявшись однажды за квадратуру круга, впоследствии в ходе споров убедился в своей неправоде, чего никогда не случалось ни с кем другим из этого рода спекулянтов, за исключением разве что некого Матулона, француза из Лиона. Этот человек предлагал тысячу крон любому, кто обнаружит ошибку в его решении. Ошибка была найдена к его полному удовлетворению, но платить деньги он отказался, и суд постановил отдать их бедным. Еще в 1750 году англичанин Генри Салламар вычислил площадь круга с помощью числа 666, упомянутого в Откровении. Но в 1753 году капитан французской гвардии превзошел его: квадратурируя круг с помощью куска дерна, он напал на то, что казалось ему очевиднейшей связью между этим занятием и догматами о первородном грехе и Троице. Он предложил поставить триста тысяч франков на то, что он прав, и фактически внес в залог десять тысяч. Одна молодая леди и несколько других лиц легко выиграли пари и подали иски о взыскании денег; однако суды объявили ставку недействительной.
Таковы лишь немногие из наиболее примечательных заблуждений человеческого ума в отношении этой проблемы. Они самым убедительным образом показывают, что самонадеянность редко ограничивается одной лишь темой в пределах одного ума, и что человек, который, не изучая науку, воображает себя сведущее тех, кто посвятил ей всю свою жизнь, предварительно должен был приучить себя к мысли, что он едва ли не равен Богу и находится всего в одном шаге от того, чтобы отнять управление вселенной у ее Создателя и устроить всё в соответствии со своими усовершенствованными представлениями.
Что касается геометрического решения и возможности или невозможности оного, мы скажем теперь несколько слов. Мы уже отмечали, что арифметическое решение определенно невозможно, то есть не существует числа или дроби, которые точно выражали бы окружность круга при единичном радиусе. В 1668 году Джеймс Грегори, имя которого хорошо известно в геометрии, заявил, что геометрическая квадратура невозможна, то есть никакое использование линейки и циркуля не может дать квадрат с точь-в-точь теми же размерами, что и у заданного круга. Свое доказательство он опубликовал, и оно было подвергнуто нападкам со стороны Гюйгенса, другого геометра того же времени. Этот спор настолько мало интересовал математиков на протяжении последних полутора веков, казалось, мало кто заботился о том, кто же был прав. Историки математики, разумеется, были вынуждены высказать свое мнение, и тем не менее и Монтюкла, и д-р Хаттон воздерживаются от вынесения окончательного суждения, причем каждый из них, по-видимому, склонен верить, что Дж. Грегори был прав. Доказательство последнего кажется нам делающим геометрическую квадратуру чрезвычайно маловероятной; однако мы не рискнем высказывать категоричное мнение там, где столь авторитетные лица воздержались от него. Тем не менее мы рекомендовали бы любому, кто воображает, будто способен дать такое решение, изучить геометрию, рассмотреть доказательство Дж. Грегори, которое он найдет в библиотеке Британского музея, и отыскать там ошибку; это заслуживает некоторого внимания, поскольку ни Монтюкла, ни Хаттон — оба весьма сведущие математики — не решались категорично заявить о его фальшивости.
Мы не стали бы вдаваться в эту тему столь подробно, если бы время от времени не появлялись мнимые решения данной проблемы. Всякому, кто невежествен в геометрии, мы порекомендовали бы удостовериться в двух вещах, прежде чем браться за нее: во-первых, в том, что у него есть воображение, способное бросить вызов здравому смыслу, ибо без этого он никогда не превзойдет самого Ирода настолько, чтобы произвести на свет что-то стоящее внимания после уже упомянутых нами примеров; во-вторых, в том, что он чрезвычайно высокого мнения о самом себе, иначе его душевный покой будет нарушен пренебрежением или насмешками, с которыми ему суждено столкнуться. Тому же, кто разбирается в геометрии и воображает себя лицом, предназначенным Провидением совершить это чудо, нам сказать решительно нечего; если изучения Евклида оказалось недостаточно, чтобы научить его уму-разуму или хотя бы побудить повременить, пока он не узнает больше, мы сами уподобимся ему в абсурдности, если сочтем его подходящим объектом для языка здравого смысла.
БАНАН, ИЛИ ПЛАНТАН.
[Банан, или банановое дерево, с кокосовыми пальмами на заднем плане.]
Банан, или плантат, составляет важнейшую статью питания для значительной части человечества в тропиках и вблизи них, одинаково щедро даруя свои плоды жителям эквиноциальной Азии и Америки, тропической Африки, а также островов Атлантического и Тихого океанов. Везде, где средняя температура года превышает 75° по Фаренгейту, банан является одним из важнейших и интереснейших объектов человеческого возделывания. Все жаркие страны кажутся одинаково благоприятными для произрастания его плодов; его успешно выращивали даже на Кубе в тех местах, где термометр опускается до 45° по Фаренгейту.