«Природа физического мира»

То, что случилось с теорией земли, случилось также с теорией мира пространства-времени. Наблюдатель в покое в центре земли представляет то, что происходит в системе пространства и времени, построенной на обычных конвенциональных принципах, которые дают то, что называется плоским пространством-временем. Он может локализовать события в своем соседстве, не искажая их естественную простоту. Объекты в покое остаются в покое; объекты в равномерном движении остаются в равномерном движении, если нет какой-либо очевидной причины нарушения, такой как удары; свет распространяется по прямым линиям. Он расширяет эту плоскую систему до поверхности земли, где он сталкивается с явлением падающих яблок. Это новое явление должно быть объяснено нематериальным агентом или демоном, называемым гравитацией, который убеждает яблоки отклоняться от их надлежащего равномерного движения. Но мы можем также начать с системы падающего яблока или человека в лифте. В системе лифта тела в покое остаются в покое; тела в равномерном движении остаются в равномерном движении. Но, как мы видели, даже в углах лифта эта простота начинает давать сбой; и глядя дальше, скажем, в центр земли, необходимо постулировать активность демона, побуждающего неподдерживаемые тела вверх (относительно системы лифта). По мере того как мы переходим от одного наблюдателя к другому — от одной плоской системы пространства-времени к другой — сцена активности демона смещается. Он никогда не там, где наш наблюдатель, а всегда вон там. Разве решение теперь не очевидно? Демон — это просто осложнение, которое возникает, когда мы пытаемся втиснуть искривленный мир в плоскую систему. Отсылая мир к плоской системе пространства-времени, мы искажаем его так, что явления не предстают в своей первоначальной простоте. Допустите кривизну мира, и таинственный агент исчезает. Эйнштейн изгнал демона.

Не воображайте, что это предварительное изменение концепции продвигает нас очень далеко к объяснению гравитации. Мы не ищем объяснения; мы ищем картину. И эта картина мировой кривизны (как бы трудной она ни казалась) более постижима, чем неуловимый рывок, который перелетает от одного объекта к другому в зависимости от выбранной точки зрения.

Новый закон гравитации. Найдя новую картину гравитации, нам требуется новый закон гравитации; ибо ньютоновский закон говорил нам величину рывка, а теперь нет рывка, который нужно рассматривать. Поскольку явление теперь представлено как кривизна, новый закон должен говорить что-то о кривизне. Очевидно, это должен быть закон, управляющий и ограничивающий возможную кривизну пространства-времени.

Не так много вещей, которые можно сказать о кривизне — не так много общего характера. Так что, когда Эйнштейн почувствовал эту необходимость сказать что-то о кривизне, он почти автоматически сказал правильную вещь. Я имею в виду, что было только одно ограничение или закон, который предлагал себя как разумный, и этот закон оказался правильным при проверке наблюдением.

Некоторые из вас могут чувствовать, что вы никогда не смогли бы заставить свои умы представить кривизну пространства, не говоря уже о пространстве-времени; другие могут чувствовать, что, будучи знакомыми с изгибом двумерной поверхности, нет непреодолимой трудности в представлении чего-то подобного для трех или даже четырех измерений. Я скорее думаю, что первые в выигрыше, ибо по крайней мере они избегают быть введенными в заблуждение своими предрассудками. Я говорил о «картине», но это картина, которую нужно описывать аналитически, а не представлять ярко. Наша обычная концепция кривизны получена из поверхностей, т.е. двумерных многообразий, вложенных в трехмерное пространство. Абсолютная кривизна в любой точке измеряется одной величиной, называемой радиусом сферической кривизны. Но пространство-время — это четырехмерное многообразие, вложенное в — ну, столько измерений, сколько оно может найти новых способов изгибаться. На самом деле четырехмерное многообразие удивительно изобретательно в обнаружении новых видов искажений, и его изобретательность не исчерпана, пока оно не будет снабжено шестью дополнительными измерениями, составляющими десять измерений всего. Более того, двадцать различных мер требуются в каждой точке, чтобы специфицировать конкретный вид и количество извилистости там. Эти меры называются коэффициентами кривизны. Десять из коэффициентов выделяются более заметно, чем другие десять.

Закон гравитации Эйнштейна утверждает, что десять главных коэффициентов кривизны равны нулю в пустом пространстве.

Если бы не было кривизны, т.е. если бы все коэффициенты были равны нулю, не было бы гравитации. Тела двигались бы равномерно по прямым линиям. Если бы кривизна была неограниченной, т.е. если бы все коэффициенты имели непредсказуемые значения, гравитация действовала бы произвольно и без закона. Тела двигались бы как попало. Эйнштейн берет условие посередине; десять коэффициентов равны нулю, а другие десять произвольны. Это дает мир, содержащий гравитацию, ограниченную законом. Коэффициенты естественно разделены на две группы по десять, так что нет трудности в выборе тех, которые должны исчезнуть.

Для непосвященных может показаться удивительным, что точный закон Природы должен оставлять некоторые коэффициенты произвольными. Но нам нужно оставить что-то, что будет решено, когда мы специфицируем детали задачи, к которой предлагается применить закон. Общий закон охватывает бесконечное число частных случаев. Исчезновение десяти главных коэффициентов происходит везде в пустом пространстве, будь то одно гравитирующее тело или много. Другие десять коэффициентов варьируются в зависимости от частного случая, обсуждаемого под дискуссией. Это может напомнить нам, что после достижения закона гравитации Эйнштейна и формулирования его математически, это все еще очень долгий шаг до его применения к даже самой простой практической задаче. Однако к этому времени многие сотни читателей должны были внимательно пройти через математику; так что мы можем быть уверены, что не было никакой ошибки. После того как эта работа была проделана, становится возможным проверить, что закон согласуется с наблюдением. Обнаружено, что он согласуется с законом Ньютона с очень близким приближением, так что главное доказательство закона Эйнштейна — то же самое, что доказательство закона Ньютона; но есть три решающих астрономических явления, в которых разница достаточно велика, чтобы быть наблюдаемой. В этих явлениях наблюдения поддерживают закон Эйнштейна против закона Ньютона.

Существенно для нашей веры в теорию, чтобы ее предсказания согласовывались с наблюдением, если только не представлено разумное объяснение расхождения; так что крайне важно, чтобы закон Эйнштейна выдержал эти деликатные астрономические тесты, в которых закон Ньютона только что потерпел неудачу. Но наша главная причина для отвержения закона Ньютона — не его несовершенная точность, как показано этими тестами; это потому, что он не содержит того рода информации о Природе, которую мы хотим знать теперь, когда у нас есть идеал перед нами, которого вообще не было в уме Ньютона. Мы можем выразить это так. Астрономические наблюдения показывают, что в определенных пределах точности законы Эйнштейна и Ньютона верны. Подтверждая (приблизительно) закон Ньютона, мы подтверждаем утверждение о том, какими были бы появления, если бы они были отнесены к одной конкретной системе пространства-времени. Никакой причины не дается для придания какой-либо фундаментальной важности этой системе. Подтверждая (приблизительно) закон Эйнштейна, мы подтверждаем утверждение об абсолютных свойствах мира, истинное для всех систем пространства-времени. Для тех, кто пытается проникнуть под появления, утверждение Эйнштейна обязательно заменяет утверждение Ньютона; оно извлекает из наблюдений результат с физическим смыслом в противоположность математическому курьезу. То, что закон Эйнштейна доказал себя лучшим приближением, поощряет нас в нашем мнении, что поиск абсолютного — лучший способ понять относительные появления; но если бы успех был менее немедленным, мы вряд ли могли бы повернуться спиной к поиску.

Я не могу не думать, что сам Ньютон радовался бы тому, что через 200 лет «океан нераскрытой истины» откатился еще на одну стадию. Я не думаю о нем как о цензоре, потому что мы не будем слепо применять его формулу, не обращая внимания на знания, которые с тех пор накопились, и в обстоятельствах, которые он никогда не имел возможности рассмотреть.

Я не собираюсь описывать три теста здесь, поскольку они теперь хорошо известны и будут найдены в любом из многочисленных руководств по относительности; но я хотел бы сослаться на действие гравитации на свет, затронутое в одном из них. Световые волны при прохождении массивного тела, такого как солнце, отклоняются на небольшой угол. Это дополнительное доказательство того, что ньютоновская картина гравитации как рывка неадекватна. Вы не можете отклонять волны, дергая за них, и ясно, что должно быть найдено другое представление агента, который отклоняет их.

Закон движения. Я должен теперь попросить вас позволить вашему уму вернуться к времени вашего первого знакомства с механикой, прежде чем ваши естественные проблески истины были старательно выкорчеваны вашим учителем. Вас учили Первому закону движения —

«Каждое тело продолжает находиться в своем состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, за исключением случаев, когда оно может быть принуждено изменить это состояние приложенными силами».

Вероятно, вы ранее предполагали, что движение — это нечто, что исчерпает себя; велосипед останавливается сам по себе, если вы не прикладываете силу, чтобы поддерживать его движение. Учитель справедливо указал на сопротивляющиеся силы, которые стремятся остановить велосипед; и он, вероятно, привел пример камня, скользящего по льду, чтобы показать, что когда эти мешающие силы уменьшены, движение длится намного дольше. Но даже лед предлагает некоторое сопротивление трения. Почему учитель не сделал дело тщательно и не отменил сопротивляющиеся силы полностью, как он мог легко сделать, спроецировав камень в пустое пространство? К сожалению, в этом случае его движение не является равномерным и прямолинейным; камень описывает параболу. Если бы вы подняли это возражение, вам сказали бы, что снаряд был принужден изменить свое состояние равномерного движения невидимой силой, называемой гравитацией. Откуда мы знаем, что эта невидимая сила существует? Да как же! Потому что если бы сила не существовала, снаряд двигался бы равномерно по прямой линии.

Учитель играет нечестно. Он полон решимости иметь свое равномерное движение по прямой линии, и если мы указываем ему на тела, которые не следуют его правилу, он мягко изобретает новую силу, чтобы объяснить отклонение. Мы можем улучшить его формулировку Первого закона движения. Что он на самом деле имел в виду, было —

«Каждое тело продолжает находиться в своем состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, за исключением случаев, когда оно этого не делает».

Материальные трения и реакции — это видимые и абсолютные вмешательства, которые могут изменить движение тела. Я не имею ничего против них. Молекулярные удары могут быть распознаны любым, кто глубоко смотрит в явление, независимо от его системы отсчета. Но когда нет такого указания на нарушение, вся процедура становится произвольной. На пустом месте движение делится на две части, одна из которых приписывается пассивной тенденции тела, называемой инерцией, а другая — мешающему полю силы. Предположение, что тело на самом деле хотело идти прямо, но какой-то таинственный агент заставил его идти криво, живописно, но ненаучно. Оно делает два свойства из одного; и затем мы удивляемся, почему они всегда пропорциональны друг другу — почему гравитационная сила на разные тела пропорциональна их инерции или массе. Расчленение становится несостоятельным, когда мы допускаем, что все системы отсчета находятся на одном уровне. Снаряд, который описывает параболу относительно наблюдателя на поверхности земли, описывает прямую линию относительно человека в лифте. Наш учитель нелегко убедит человека в лифте, который видит, что яблоко остается там, где он его отпустил, что яблоко на самом деле по своей собственной инициативе устремилось бы вверх, если бы не то, что невидимый рывок точно противодействует этой тенденции.

Закон движения Эйнштейна не признает этого расчленения. Существуют определенные кривые, которые могут быть определены на искривленной поверхности без ссылки на какую-либо систему или систему разделов, а именно геодезические или кратчайшие пути из одной точки в другую. Геодезические нашего искривленного пространства-времени поставляют естественные пути, которые частицы преследуют, если они не потревожены.

Мы наблюдаем планету, блуждающую вокруг солнца по эллиптической орбите. Небольшое размышление покажет, что если мы добавим четвертое измерение (время), постоянное движение в измерении времени вытягивает эллипс в спираль. Почему планета выбирает этот спиральный путь вместо того, чтобы идти прямо? Это потому, что она следует кратчайшему пути; и в искаженной геометрии искривленной области вокруг солнца спиральный путь короче любого другого между теми же точками. Вы видите великое изменение в нашем взгляде. Ньютоновская схема говорит, что планета стремится двигаться по прямой линии, но гравитация солнца оттягивает ее. Эйнштейн говорит, что планета стремится выбрать кратчайший путь и действительно выбирает его.

Такова общая идея, но ради точности я должен внести одну довольно тривиальную поправку. Планета выбирает самый длинный путь.

Вы, возможно, помните, что точки вдоль траектории любого материального тела (которое обязательно движется со скоростью меньше скорости света) находятся в абсолютном прошлом или будущем друг относительно друга; они не являются абсолютно «где-то в другом месте». Следовательно, длина траектории в четырех измерениях складывается из времениподобных интервалов и должна измеряться в единицах времени. По сути, это количество секунд, зафиксированное часами, которые перемещаются вместе с телом, описывающим эту траекторию. Это время может отличаться от времени, зафиксированного часами, которые выбрали другой маршрут между теми же конечными точками. На стр. 39 мы рассматривали двух индивидов, чьи траектории имели одни и те же конечные точки; один из них оставался дома на Земле, а другой путешествовал с высокой скоростью в отдаленную часть Вселенной и обратно. Первый зафиксировал промежуток в 70 лет, второй — в один год. Заметьте, что именно человек, следующий по невозмущенной траектории Земли, фиксирует или проживает наибольшее время. Человек, чья траектория была резко изменена, когда он достиг предела своего путешествия и начал возвращаться, прожил всего один год. Предела этому сокращению нет; по мере того как скорость путешественника приближается к скорости света, зафиксированное время стремится к нулю. Не существует единственной кратчайшей траектории, но существует единственная самая длинная траектория. Если бы Земля вместо своей фактической орбиты совершила широкий вираж, требующий движения со скоростью света, она могла бы добраться от 1 января 1927 года до 1 января 1928 года мгновенно, то есть за нулевое время, как это зафиксировал бы наблюдатель или часы, движущиеся вместе с ней, хотя по «времени Королевского астронома» это считалось бы годом. Земля так не делает, потому что в профсоюзе материи существует правило: на любую работу должно затрачиваться максимально возможное время.

Таким образом, при расчете астрономических орбит и в подобных задачах задействованы два закона. Сначала мы должны вычислить искривленную форму пространства-времени, используя закон тяготения Эйнштейна, а именно: десять главных коэффициентов кривизны равны нулю. Затем мы вычисляем, как планета движется через искривленную область, используя закон движения Эйнштейна, а именно: закон самого длинного пути. До сих пор процедура аналогична расчетам, выполняемым с помощью закона тяготения Ньютона и закона движения Ньютона. Но существует замечательное дополнение, которое применимо только к законам Эйнштейна. Закон движения Эйнштейна может быть выведен из его закона тяготения. Предсказание траектории планеты, хотя для удобства оно и разделено на два этапа, опирается на единый закон.

Я хотел бы показать вам в общих чертах, как закон, управляющий кривизной пустого пространства, может определять траектории частиц, не дополняясь никакими другими условиями.

Рис. 5

На рис. 5 показаны две «частицы» в четырехмерном мире, а именно вы и я. Мы не являемся пустым пространством, поэтому нет предела тому виду кривизны, который входит в наш состав; фактически, наш необычный вид кривизны — это то, что отличает нас от пустого пространства. Мы, так сказать, гребни в четырехмерном мире, где он собран в складку. Чистый математик на своем нелестном языке описал бы нас как «сингулярности». Эти два непустых гребня соединены пустым пространством, которое должно быть свободно от тех видов кривизны, что описываются десятью главными коэффициентами. Теперь, по общему опыту, если мы введем локальные складки в материал одежды, остальная часть будет проявлять определенное упрямство и не ляжет так гладко, как нам хотелось бы. Вы поймете, что при наличии двух гребней, как на рис. 5, может оказаться невозможным соединить их промежуточной долиной без недопустимого вида кривизны. Так оно и оказывается. Два идеально прямых гребня, находясь в мире одни, не могут быть должным образом соединены пустым пространством, а следовательно, они не могут существовать по отдельности. Но если они немного наклонятся друг к другу, соединяющая область может лечь гладко и удовлетворить закону кривизны. Если они наклонятся слишком сильно, недопустимая складка появится снова. Закон тяготения — это привередливый портной, который не потерпит морщин (за исключением ограниченного одобренного типа) на основной площади одежды; поэтому швы должны прокладываться так, чтобы не вызывать морщин. Вы и я вынуждены подчиняться этому, и поэтому наши траектории искривляются навстречу друг другу. Наблюдатель прокомментирует, что это иллюстрация закона, согласно которому два массивных тела притягиваются друг к другу.

Таким образом, мы приходим к другой, но эквивалентной концепции того, как получается спиральная траектория Земли в четырехмерном мире. Это происходит из-за необходимости расположить два гребня (траекторию Солнца и траекторию Земли) так, чтобы не вовлекать неправильный вид кривизны в пустую часть мира. Солнце, как более выраженный гребень, движется по почти прямой траектории; но Земля, как второстепенный гребень на склонах солнечного гребня, вынуждена значительно извиваться.

Предположим, Земля решила бы бросить вызов портному и выбрала прямую траекторию. Это создало бы ужасную морщину на одежде; и поскольку морщина несовместима с законами пустого пространства, там, где проходит морщина, должно что-то быть. Это «что-то» не обязательно должно быть материей в узком смысле. Вещи, которые могут занимать пространство так, что оно не является пустым в смысле, подразумеваемом законом Эйнштейна, — это масса (или эквивалентная ей энергия), импульс и напряжение (давление или натяжение). В данном случае морщина могла бы соответствовать напряжению. Это вполне разумно. Если оставить Землю в покое, она должна следовать по своей надлежащей искривленной орбите; но если бы между Солнцем и Землей было введено какое-то напряжение или давление, она вполне могла бы выбрать другой курс. Фактически, если бы мы наблюдали, как одна из планет устремляется по прямой траектории, ньютонианцы и эйнштейнианцы одинаково сделали бы вывод, что существует напряжение, вызывающее такое поведение. Правда, причинность, по-видимому, была перевернута с ног на голову; согласно нашей теории, кажется, что напряжение вызвано тем, что планета выбрала неправильную траекторию, тогда как мы обычно предполагаем, что планета выбирает неправильную траекторию, потому что на нее действует напряжение. Но это безобидная случайность, довольно обычная в фундаментальной физике. Различие между причиной и следствием зависит от стрелы времени и может быть установлено только путем обращения к энтропии. Нам не нужно уделять много внимания предположениям о причинности, возникающим в дискуссиях о фундаментальных законах, которые с равной вероятностью могут рассматривать мир в перевернутом виде.

Хотя мы находимся здесь только в начале общей теории Эйнштейна, я не должен углубляться в этот весьма технический предмет. Остальная часть этой главы будет посвящена разъяснению более элементарных моментов.

Относительность ускорения. Аргументация в этой главе опирается на относительность ускорения. Яблоко имело ускорение 32 фута в секунду за секунду относительно обычного наблюдателя, но нулевое ускорение относительно человека в лифте. Мы приписываем ему то или иное ускорение в зависимости от системы отсчета, которую мы используем, но ни одно из них нельзя выделить и назвать «истинным» или абсолютным ускорением. Это привело нас к отказу от ньютоновской концепции, которая выделяла 32 фута в секунду за секунду как истинное ускорение и изобретала возмущающий агент такой конкретной силы.

Поучительно будет рассмотреть возражение, выдвинутое, кажется, первоначально Ленардом. Поезд проходит через станцию со скоростью 60 миль в час. Поскольку скорость относительна, не имеет значения, скажем ли мы, что поезд движется со скоростью 60 миль в час мимо станции, или станция движется со скоростью 60 миль в час мимо поезда. Теперь предположим, как это иногда случается при железнодорожных авариях, что это движение прекращается за несколько секунд. Произошло изменение скорости или ускорение — термин, который включает в себя замедление. Если ускорение относительно, это можно описать безразлично как ускорение поезда (относительно станции) или ускорение станции (относительно поезда). Почему тогда это травмирует людей в поезде, а не тех, кто на станции?

Почти то же самое мне сказал один из слушателей: «Должно быть, вы очень устаете от поездки между Кембриджем и Эдинбургом. Я могу понять усталость, если вы едете в Эдинбург; но почему вы должны уставать, если Эдинбург едет к вам?» Ответ заключается в том, что усталость возникает от того, что тебя заперли в коробке и трясли девять часов; и нет никакой разницы, перемещаюсь ли я тем временем в Эдинбург или Эдинбург перемещается ко мне. Движение никого не утомляет. Вместе с Землей как нашим транспортным средством мы движемся со скоростью 20 миль в секунду вокруг Солнца; Солнце несет нас со скоростью 12 миль в секунду через галактическую систему; галактическая система несет нас со скоростью 250 миль в секунду среди спиральных туманностей; спиральные туманности... Если бы движение могло утомлять, мы должны были бы быть смертельно уставшими.

Точно так же изменение движения или ускорение никого не травмирует, даже когда оно является (согласно ньютоновскому взгляду) абсолютным ускорением. Мы даже не чувствуем изменения движения, когда наша Земля совершает поворот вокруг Солнца. Мы чувствуем что-то, когда железнодорожный поезд входит в поворот, но то, что мы чувствуем, — это не изменение движения и не что-то, что неизменно сопровождает изменение движения; это нечто, присущее искривленной траектории поезда, но не искривленной траектории Земли. Причину травмы при железнодорожной аварии легко проследить. Что-то ударило по поезду; иными словами, поезд подвергся бомбардировке роем молекул, и эта бомбардировка распространилась по всему его пути. Причина очевидна — грубая, материальная, абсолютная — признаваемая всеми, независимо от их системы отсчета, как происходящая в поезде, а не на станции. Помимо травмирования пассажиров, эта причина также вызвала относительное ускорение поезда и станции — эффект, который с таким же успехом мог быть вызван молекулярной бомбардировкой станции, хотя в данном случае это было не так.

Критически настроенный читатель, вероятно, продолжит свое возражение: «Не впадаете ли вы в парадокс, когда говорите, что молекулярная бомбардировка поезда может вызвать ускорение станции — и, по сути, Земли и остальной Вселенной? Мягко говоря, относительное ускорение — это отношение с двумя концами, и поначалу нам может показаться, что у нас есть выбор, за какой конец взяться; но в данном случае причинность (молекулярная бомбардировка) ясно указывает на правильный конец, за который нужно взяться, и вы просто создаете парадоксы, настаивая на своей свободе взяться за другой».

Если в том, чтобы взяться за неправильный конец отношения, есть абсурд, то он перешел в нашу повседневную речь и мышление. Ваше предложение на самом деле более революционно, чем все, что Эйнштейн осмелился отстаивать. Давайте возьмем задачу о падающем камне. Существует относительное ускорение 32 фута в секунду за секунду — камня относительно нас или нас относительно камня. За какой конец отношения мы должны взяться? Тот, на который указывает молекулярная бомбардировка? Что ж, камень не подвергается бомбардировке; он падает свободно в вакууме. Но мы подвергаемся бомбардировке молекулами земли, на которой стоим. Следовательно, именно мы имеем ускорение; камень имеет нулевое ускорение, как предполагал человек в лифте. Ваше предложение делает систему отсчета человека в лифте единственно законной; я лишь зашел так далеко, что признал ее равной нашей обычной системе отсчета.

Ваше предложение приняло бы свидетельство пьяного человека, который объяснил, что «булыжник встал и ударил его», и отбросило бы отчет полицейского об инциденте как «просто создание парадоксов». Что произошло на самом деле, так это то, что булыжник преследовал человека в пространстве с постоянно увеличивающейся скоростью, толкая человека перед собой так, что они сохраняли одно и то же относительное положение. Затем, из-за неудачного колебания оси тела человека, он не смог увеличить свою скорость в достаточной мере, в результате чего булыжник настиг его и вступил в контакт с его головой. Это, пожалуйста, поймите, ваше предложение; или, скорее, предложение, которое я взял на себя смелость приписать вам, потому что оно является результатом очень распространенного чувства возражения против теории относительности. Позиция Эйнштейна заключается в том, что, хотя это вполне законный способ взглянуть на инцидент, более обычный отчет, представленный полицейским, также является законным; и он старается, как хороший судья, примирить их обоих.

Геометрия времени. Закон тяготения Эйнштейна управляет геометрической величиной — кривизной, в отличие от закона Ньютона, который управляет механической величиной — силой. Чтобы понять происхождение этой геометризации мира в теории относительности, мы должны немного вернуться назад.

Наука, которая занимается свойствами пространства, называется геометрией. До сих пор геометрия не включала время в свою сферу. Но теперь пространство и время настолько переплетены, что должна существовать одна наука — несколько расширенная геометрия, — охватывающая их оба. Трехмерное пространство — это лишь сечение, проходящее через четырехмерное пространство-время, и, более того, сечения, сделанные в разных направлениях, образуют пространства разных наблюдателей. Мы вряд ли можем утверждать, что изучение сечения, сделанного в одном специальном направлении, является надлежащим предметом геометрии, а изучение слегка отличающихся сечений принадлежит к совершенно другой науке. Следовательно, геометрия мира теперь считается включающей время так же, как и пространство. Давайте проследим геометрию времени.

Вы помните, что, хотя пространство и время смешаны, существует абсолютное различие между пространственным и временным отношением двух событий. Три события образуют пространственный треугольник, если три стороны соответствуют пространственным отношениям — если три события абсолютно находятся в других местах по отношению друг к другу. Три события образуют временной треугольник, если три стороны соответствуют временным отношениям — если три события абсолютно находятся до или после друг друга. (Возможно также иметь смешанные треугольники с двумя времениподобными сторонами и одной пространственноподобной, или наоборот.) Хорошо известный закон пространственного треугольника гласит, что любые две стороны вместе больше третьей стороны. Существует аналогичный, но существенно отличающийся закон для временного треугольника, а именно: две стороны (не любые две стороны) вместе меньше третьей стороны. Трудно представить такой треугольник, но это фактический факт.

Давайте будем совершенно уверены, что мы понимаем точный смысл этих геометрических предложений. Возьмем сначала пространственный треугольник. Предложение относится к длинам сторон, и хорошо бы вспомнить мою воображаемую дискуссию с двумя студентами о том, как следует измерять длины (стр. 23). К счастью, теперь нет никакой двусмысленности, потому что треугольник из трех событий определяет плоское сечение мира, и только для этого способа сечения треугольник является чисто пространственным. Тогда предложение выражает, что

«Если вы измеряете шкалой от A до B и от B до C, сумма ваших показаний будет больше, чем показание, полученное при измерении шкалой от A до C».

Для временного треугольника измерения должны производиться инструментом, который может измерять время, и тогда предложение выражает, что

«Если вы измеряете часами от A до B и от B до C, сумма ваших показаний будет меньше, чем показание, полученное при измерении часами от A до C».

Чтобы измерить от события A до события C с помощью часов, вы должны произвести настройку часов, аналогичную ориентированию шкалы вдоль линии AC. В чем заключается эта аналогичная настройка? Цель в любом случае состоит в том, чтобы привести и A, и C в непосредственную близость к шкале или часам. Для часов это означает, что после переживания события A они должны двигаться с соответствующей скоростью, необходимой для достижения местоположения C как раз в тот момент, когда происходит C. Таким образом, скорость часов предписана. Следует отметить еще один момент. После измерения шкалой от A до C вы можете повернуть свою шкалу и измерить от C до A, получив тот же результат. Но вы не можете повернуть часы, т.е. заставить их идти назад во времени. Это важно, потому что это решает, какие две стороны меньше третьей стороны. Если вы выберете неправильную пару, формулировка временного предложения будет относиться к невозможному виду измерения и станет бессмысленной.

Вы помните путешественника (стр. 39), который отправился к далекой звезде и вернулся абсурдно молодым. Он был часами, измеряющими две стороны временного треугольника. Он зафиксировал меньше времени, чем наблюдатель, оставшийся дома, который был часами, измеряющими третью сторону. Нужно ли мне защищать то, что я называю его часами? Все мы — часы, чьи циферблаты отсчитывают проходящие годы. Это сравнение было просто примером геометрического предложения о временных треугольниках (которое, в свою очередь, является частным случаем закона самого длинного пути Эйнштейна). Результат вполне объясним обычным механическим способом. Все частицы в теле путешественника увеличиваются в массе из-за его высокой скорости согласно закону, который уже обсуждался и был подтвержден экспериментально. Это делает их более инертными, и путешественник живет медленнее согласно земному исчислению времени. Однако тот факт, что результат разумен и объясним, не делает его менее истинным как предложение геометрии времени.

Наше расширение геометрии, включившее время наряду с пространством, не будет простым добавлением дополнительного измерения к евклидовой геометрии, потому что временные предложения, хотя и аналогичны, не идентичны тем, которые Евклид дал нам для одного лишь пространства. На самом деле разница между геометрией времени и геометрией пространства не очень глубока, и математик легко скользит по ней с помощью дискретного использования символа i. Мы по-прежнему называем (довольно свободно) расширенную геометрию евклидовой; или, если необходимо подчеркнуть различие, мы называем ее гиперболической геометрией. Термин неевклидова геометрия относится к более глубокому изменению, а именно к тому, которое связано с кривизной пространства и времени, с помощью которой мы теперь представляем явление тяготения. Мы начинаем с евклидовой геометрии пространства и модифицируем ее сравнительно простым образом, когда добавляется временное измерение; но это все еще оставляет тяготение, с которым нужно считаться, и везде, где наблюдаемы гравитационные эффекты, это указание на то, что расширенная евклидова геометрия не совсем точна, а истинная геометрия является неевклидовой — подходящей для искривленной области, как евклидова геометрия для плоской области.

Геометрия и механика. Момент, заслуживающий особого внимания, заключается в том, что предложение о временных треугольниках является утверждением о поведении часов, движущихся с разными скоростями. Мы обычно рассматривали поведение часов как относящееся к науке механики. Мы обнаружили, что невозможно ограничить геометрию одним лишь пространством, и нам пришлось позволить ей немного расшириться. Она расширилась с лихвой и отхватила большой кусок от механики. Остановить ее невозможно, и по кусочкам геометрия теперь поглотила всю механику. Она также сделала несколько робких попыток проникнуть в электромагнетизм. Перед нами сияет идеал, возможно, далеко впереди, но неотразимый, что все наше знание физического мира может быть объединено в единую науку, которая, возможно, будет выражена в терминах геометрических или квазигеометрических концепций. Почему бы и нет? Все знание получено из измерений, сделанных с помощью различных инструментов. Инструменты, используемые в разных областях исследования, фундаментально не отличаются. Нет причин считать разделы наук, созданные на ранних этапах человеческой мысли, незыблемыми.

Но механика, становясь геометрией, остается тем не менее механикой. Раздел между механикой и геометрией разрушился, и природа каждой из них диффундировала через целое. Кажущееся превосходство геометрии на самом деле объясняется тем, что она обладает более богатым и более адаптируемым словарем; и поскольку после объединения нам не нужен двойной словарь, используемые термины обычно берутся из геометрии. Но помимо геометризации механики произошла механизация геометрии. Процитированное выше предложение о пространственном треугольнике, как было видно, имеет грубо материальные следствия относительно поведения шкал, которые не были бы реализованы никем, кто думает о нем, как если бы это было предложение чистой математики.

Мы должны избавиться от мысли, что слово пространство в науке имеет какое-то отношение к пустоте. Как объяснялось ранее, оно имеет другое значение — расстояние, объем и т.д., величины, выражающие физическое измерение точно так же, как сила — это величина, выражающая физическое измерение. Таким образом, (довольно грубое) утверждение, что теория Эйнштейна сводит гравитационную силу к свойству пространства, не должно вызывать опасений. В любом случае физик не мыслит пространство как пустоту. Там, где оно пусто от всего остального, все еще есть эфир. Те, кто по какой-то причине не любит слово эфир, свободно разбрасывают математические символы по вакууму, и я полагаю, что они должны представлять себе какой-то характерный фон для этих символов. Я не думаю, что кто-то предлагает построить даже такую относительную и неуловимую вещь, как сила, из полного ничто.

Насколько я могу судить (без экспериментальной проверки), человек, прыгнувший с обрыва, вскоре потерял бы всякое представление о падении; он заметил бы только, что окружающие объекты проносятся мимо него с постоянно увеличивающейся скоростью.

Вероятно, будет возражено, что, поскольку обсуждаемые здесь явления явно связаны с существованием массивного тела (Земли), и поскольку Ньютон делает свои рывки симметричными относительно этого тела, тогда как яблоко заставляет свои рывки происходить несимметрично (исчезая там, где находится яблоко, но будучи сильными на антиподах), поэтому система отсчета Ньютона явно предпочтительнее. Было бы необходимо глубоко вникнуть в теорию, чтобы полностью объяснить, почему мы не считаем эту симметрию первостепенной; мы можем только сказать здесь, что критерий симметрии оказывается недостаточным для выбора уникальной системы отсчета и не проводит четкой разделительной линии между системами отсчета, которые он допустил бы, и теми, которые он заставил бы нас отвергнуть. В конце концов, мы можем оценить, что некоторые системы отсчета более симметричны, чем другие, не настаивая на том, чтобы называть симметричные «правильными», а несимметричные — «неправильными».

Один из тестов — смещение спектральных линий к красному концу в Солнце и звездах по сравнению с земными источниками — является тестом теории Эйнштейна, а не его закона.

Читатель убедится, что это доктрина, которую учитель должен был бы внушать, если бы он отправился миссионером к людям в лифте.

Можно возразить, что нельзя заставить часы следовать по произвольному искривленному пути, не потревожив их приложенными силами (например, молекулярной бомбардировкой). Но эта трудность в точности аналогична трудности измерения длины кривой с помощью прямолинейной шкалы и преодолевается таким же образом. Обычная теория «спрямления кривых» применима к этим временным траекториям так же, как и к пространственным кривым.

Это был бы мгновенный пространственный треугольник. Длительный треугольник — это своего рода четырехмерная призма.

Глава VII. ТЯГОТЕНИЕ — ОБЪЯСНЕНИЕ

Закон кривизны. Тяготение можно объяснить. Теория Эйнштейна не является в первую очередь объяснением тяготения. Когда он говорит нам, что гравитационное поле соответствует кривизне пространства и времени, он дает нам картину. Через картину мы получаем понимание, необходимое для вывода различных наблюдаемых следствий. Остается, однако, дальнейший вопрос, можно ли дать какую-либо причину, почему должно существовать положение вещей, изображенное на картине. Именно это дальнейшее исследование имеется в виду, когда мы говорим об «объяснении» тяготения в каком-либо далеко идущем смысле.

На первый взгляд новая картина не оставляет многого для объяснения. Она показывает нам волнистый, холмистый мир, тогда как мир без тяготения был бы плоским и однородным. Но, безусловно, ровный газон требует объяснения больше, чем холмистое поле, и мир без тяготения было бы труднее объяснить, чем мир с тяготением. Нас вряд ли призывают объяснять явление, которое могло бы отсутствовать только в том случае, если бы (при построении мира) были приняты особые меры предосторожности, чтобы исключить его. Если бы кривизна была совершенно произвольной, это было бы концом объяснения; но существует закон кривизны — закон тяготения Эйнштейна — и именно на этом законе должно быть сосредоточено наше дальнейшее исследование. Объяснение нужно для регулярности, а не для разнообразия; и наше любопытство возбуждается не разнообразными значениями десяти вспомогательных коэффициентов кривизны, которые отличают мир от плоского мира, а исчезновением повсюду десяти главных коэффициентов.

Все объяснения тяготения в ньютоновском духе пытались показать, почему нечто (что я неуважительно назвал демоном) присутствует в мире. Объяснение в духе теории Эйнштейна должно показать, почему нечто (что мы называем главной кривизной) исключено из мира.

В последней главе закон тяготения был сформулирован в виде: десять главных коэффициентов кривизны исчезают в пустом пространстве. Теперь я переформулирую его в слегка измененном виде —

Радиус сферической кривизны каждого трехмерного сечения мира, сделанного в любом направлении в любой точке пустого пространства, всегда является одной и той же постоянной длиной.

Помимо изменения формы, существует на самом деле небольшое различие по существу между двумя формулировками; вторая соответствует более поздней и, как полагают, более точной формуле, данной Эйнштейном через год или два после его первой теории. Модификация стала необходимой из-за нашего осознания того, что пространство конечно, но безгранично (стр. 80). Вторая формулировка была бы в точности эквивалентна первой, если бы вместо «одной и той же постоянной длины» мы читали «бесконечная длина». За исключением очень спекулятивных оценок, мы не знаем постоянную длину, о которой идет речь, но она определенно должна быть больше расстояния до самой дальней туманности, скажем, 10^20 миль. Различие между такой большой длиной и бесконечной длиной излишне в большинстве наших аргументов и исследований, но оно необходимо в данной главе.

Мы должны попытаться достичь яркого значения, которое скрывается за неясной фразеологией закона. Предположим, вы заказываете вогнутое зеркало для телескопа. Чтобы получить то, что вы хотите, вам придется указать две длины: (1) апертуру и (2) радиус кривизны. Эти длины принадлежат зеркалу — обе необходимы для описания типа зеркала, которое вы хотите приобрести, — но они принадлежат ему по-разному. Вы можете заказать зеркало с радиусом кривизны 100 футов и все же получить его по почте. В некотором смысле длина 100 футов перемещается вместе с зеркалом, но делает это способом, недоступным для почтовых властей. Длина 100 футов принадлежит особенно поверхности зеркала, двухмерному континууму; пространство-время — это четырехмерный континуум, и из этой аналогии вы увидите, что могут существовать длины, принадлежащие таким образом куску пространства-времени — длины, не имеющие ничего общего с величиной или малостью куска, но тем не менее являющиеся частью спецификации конкретного образца. Из-за двух дополнительных измерений с пространством-временем связано гораздо больше таких длин, чем с поверхностью зеркала. В частности, существует не только один общий радиус сферической кривизны, но и радиус, соответствующий любому направлению, которое вы хотите взять. Для краткости я буду называть это «направленным радиусом» мира. Предположим теперь, что вы заказываете кусок пространства-времени с направленным радиусом 500 триллионов миль в одном направлении и 800 триллионов миль в другом. Природа отвечает: «Нет. Мы этого не держим. Мы сохраняем широкий выбор в отношении других деталей спецификации; но что касается направленного радиуса, у нас нет ничего разного в разных направлениях, и на самом деле все наши товары имеют один стандартный радиус, R триллионов миль». Я не могу сказать вам, какое число поставить вместо R, потому что это все еще секрет фирмы.

Тот факт, что этот направленный радиус, который, казалось бы, так легко мог отличаться от точки к точке и от направления к направлению, имеет только одно стандартное значение в мире, — это закон тяготения Эйнштейна. Из него мы можем путем строгих математических вычислений вычислить движения планет и предсказать, например, затмения на следующую тысячу лет; ибо, как уже объяснялось, закон тяготения включает в себя также закон движения. Закон тяготения Ньютона — это его приблизительная адаптация для практических расчетов. Строя все на законе, все становится ясно; но что лежит под ним? Почему существует эта неожиданная стандартизация? Именно это мы теперь должны исследовать.

Относительность длины. Не существует такой вещи, как абсолютная длина; мы можем выразить длину одной вещи только в терминах длины чего-то другого. И поэтому, когда мы говорим о длине направленного радиуса, мы имеем в виду его длину по сравнению со стандартной метровой шкалой. Более того, чтобы произвести это сравнение, две длины должны лежать рядом. Сравнение на расстоянии так же немыслимо, как действие на расстоянии; даже более того, потому что сравнение — это менее расплывчатая концепция, чем действие. Мы должны либо доставить стандартный метр к месту длины, которую мы измеряем, либо мы должны использовать какое-то устройство, которое, как мы уверены, даст тот же результат, как если бы мы фактически переместили метровую линейку.

Теперь, если мы перенесем метровую линейку в другую точку пространства и времени, обязательно ли она останется метровой длины? Да, конечно; пока она является стандартом длины, она не может быть ничем иным, кроме метра. Но остается ли она действительно тем метром, которым была? Я не знаю, что вы имеете в виду под этим вопросом; нет ничего, сославшись на что мы могли бы обнаружить нарушения стандартной линейки, нет ничего, сославшись на что мы могли бы представить природу предполагаемых нарушений. Тем не менее стандартная линейка была выбрана с большой осторожностью; ее материал был подобран так, чтобы соответствовать определенным условиям — чтобы на него как можно меньше влияли случайные воздействия, такие как температура, деформация или коррозия, чтобы его расширение могло зависеть только от самых существенных характеристик его окружения, настоящего и прошлого. Мы не можем сказать, что она была выбрана для сохранения той же абсолютной длины, поскольку такой вещи не существует; но она была выбрана так, чтобы ей не мешали случайные воздействия сохранять ту же относительную длину — относительную чему? Относительно какой-то длины, неотъемлемо связанной с областью, в которой она помещена. Я не могу придумать другого ответа. Примером такой длины, неотъемлемо связанной с областью, является направленный радиус.

Суть в том, что когда стандартный метр занимает новое положение или направление, он измеряет себя относительно направленного радиуса мира в этой области и направлении и принимает расширение, которое является определенной долей направленного радиуса. Я не вижу, что еще он мог бы сделать. Мы представляем линейку немного сбитой с толку в своем новом окружении, задающейся вопросом, насколько большой она должна быть — сколько незнакомой территории должны охватывать ее границы. Она хочет делать то же самое, что делала раньше. Воспоминания о куске пространства, который она занимала ранее, не помогают, потому что нет ничего похожего на ориентир. Единственное, что она может распознать, — это направленная длина, принадлежащая области, где она находится; поэтому она делает себя той же долей этой направленной длины, что и раньше.

Если стандартный метр всегда является той же долей направленного радиуса, то направленный радиус всегда является тем же количеством метров. Соответственно, направленный радиус оказывается имеющим ту же длину для всех положений и направлений. Следовательно, мы имеем закон тяготения.

Когда мы почувствовали удивление, обнаружив как закон Природы, что направленный радиус кривизны одинаков для всех положений и направлений, мы не осознали, что наша единица длины уже сделала себя постоянной долей направленного радиуса. Все это — порочный круг. Закон тяготения — это подстроенное дело.

Это объяснение не вводит никакой новой гипотезы. Говоря, что материальная система стандартной спецификации всегда занимает постоянную долю направленного радиуса области, где она находится, мы просто повторяем закон тяготения Эйнштейна — формулируя его в обратной форме. Оставляя на мгновение вопрос о том, следует ли ожидать такого поведения линейки или нет, закон тяготения заверяет нас, что именно таково поведение. Чтобы увидеть силу этого объяснения, мы должны, однако, осознать относительность расширения. Расширение, которое не является относительным к чему-то в окружении, не имеет смысла. Представьте себя в одиночестве посреди ничто, а затем попытайтесь сказать мне, насколько вы велики. Определенность расширения стандартной линейки может быть только определенностью ее отношения к какому-то другому расширению. Но мы говорим сейчас о расширении линейки, помещенной в пустое пространство, так что каждый стандарт отсчета был удален, за исключением расширений, принадлежащих метрике области и подразумеваемых ею. Из этого следует, что одно такое расширение должно казаться из наших измерений постоянным везде (однородным и изотропным) из-за его постоянного отношения к тому, что мы приняли за единицу длины.

Мы подошли к проблеме с той точки зрения, что реальный мир с его десятью исчезающими коэффициентами кривизны (или его изотропной направленной кривизной) имеет специализацию, которая требует объяснения; мы тогда сравнивали его в своих умах с миром, предложенным чистым математиком, который имеет совершенно произвольную кривизну. Но факт в том, что мир произвольной кривизны — это полная невозможность. Если не направленный радиус, то какая-то другая направленная длина, выводимая из метрики, обязана быть однородной и изотропной. Применяя идеи чистого математика, мы упустили из виду тот факт, что он представлял себе мир, исследуемый снаружи с помощью стандартов, чуждых ему, тогда как мы имеем дело с миром, исследуемым изнутри с помощью стандартов, соответствующих ему.

Объяснение закона тяготения, таким образом, заключается в том, что мы имеем дело с миром, исследуемым изнутри. С этой более широкой точки зрения приведенный выше аргумент может быть обобщен так, что он применяется не только к исследованию с помощью метровых линеек, но и к исследованию оптическими методами, которые на практике обычно заменяются как эквивалентные. Когда мы вспоминаем, что геодезический аппарат не может иметь расширения сам по себе, а только в отношении к миру, так что исследование пространства — это фактически самосравнение пространства, возможно, удивительно, что такое самосравнение должно быть способно выявить хоть какую-то неоднородность. На самом деле можно доказать, что метрика двухмерного или трехмерного мира, исследуемого изнутри, обязательно однородна. С четырьмя или более измерениями неоднородность становится возможной, но это неоднородность, ограниченная законом, который налагает некоторую меру однородности.

Я считаю, что это имеет прямое отношение к довольно неортодоксальным взглядам доктора Уайтхеда на относительность. Он порывает с Эйнштейном, потому что не хочет признавать неоднородность пространства-времени, подразумеваемую теорией Эйнштейна. «Я делаю вывод, что наш опыт требует и демонстрирует основу однородности, и что в случае природы эта основа проявляет себя как однородность пространственно-временных отношений. Этот вывод полностью отсекает случайную неоднородность этих отношений, которая является сущностью более поздней теории Эйнштейна». Но теперь мы видим, что теория Эйнштейна утверждает случайную неоднородность только одного набора из десяти коэффициентов и полную однородность других десяти. Поэтому она не оставляет нас без основы однородности, необходимость которой Уайтхед по-своему осознал. Более того, эта однородность не является результатом закона, случайно навязанного миру; она неотделима от концепции исследования мира изнутри — что, я думаю, является как раз тем условием, которого потребовал бы Уайтхед. Если бы мир пространства-времени был двух- или трехмерным, Уайтхед был бы полностью прав; но тогда не могло бы быть теории тяготения Эйнштейна, которую он мог бы критиковать. Поскольку пространство-время четырехмерно, мы должны сделать вывод, что Уайтхед открыл важную истину об однородности, но неправильно ее применил.

Вывод о том, что расширение объекта в любом направлении в четырехмерном мире определяется сравнением с радиусом кривизны в этом направлении, имеет одно любопытное следствие. Пока направление в четырехмерном мире является пространственноподобным, никакой трудности не возникает. Но когда мы переходим к времениподобным направлениям (внутри конуса абсолютного прошлого или будущего), направленный радиус является мнимой длиной. Если объект не игнорирует предупреждающий символ i, у него нет стандарта отсчета для определения своего временного расширения. У него нет стандартной длительности. Электрон решает, насколько большим он должен быть, измеряя себя относительно радиуса мира в своих пространственных направлениях. Он не может решить, как долго он должен существовать, потому что нет реального радиуса мира в его временном направлении. Поэтому он просто продолжает существовать бесконечно. Это не претендует на то, чтобы быть строгим доказательством бессмертия электрона — при условии, всегда соблюдаемом во всех этих аргументах, что никакое агентство, кроме метрики, не вмешивается в расширение. Но это показывает, что электрон ведет себя простым образом, который мы, по крайней мере, могли бы надеяться найти.

Предсказания на основе закона. Я полагаю, что поначалу довольно ошеломляюще обнаружить закон, который должен управлять движениями звезд и планет, превращенным в закон, придирающийся к поведению измерительных линеек. Но нет ни одного предсказания, сделанного законом тяготения, в котором поведение измерительных приборов не играло бы существенной роли. Типичное предсказание, основанное на законе, заключается в том, что на определенную дату 384 400 000 метровых линеек, уложенных в ряд, протянулись бы от Земли до Луны. Мы можем использовать более витиеватый язык, но именно это имеется в виду. Тот факт, что при проверке предсказания мы будем полагаться на косвенные доказательства, не выполняя всю операцию буквально, не имеет значения; пророчество сделано добросовестно, а не с намерением воспользоваться нашей нерадивостью в его проверке.

Мы осудили закон тяготения как подстроенное дело. Вы захотите узнать, как после такого позорного разоблачения он все еще может претендовать на предсказание затмений и других событий, которые сбываются.

Знаменитый философ сказал —

«Звезды не тянутся туда и сюда механическими силами; их движение свободно. Они идут своим путем, как говорили древние, подобно блаженным богам».

Это звучит особенно глупо даже для философа; но я верю, что есть смысл, в котором это правда.

У нас уже было три версии того, что пытается делать Земля, когда описывает свою эллиптическую орбиту вокруг Солнца.

(1) Она пытается двигаться по прямой линии, но ее грубо оттягивает рывок, исходящий от Солнца.

(2) Она выбирает самый длинный возможный маршрут через искривленное пространство-время вокруг Солнца.

(3) Она приспосабливает свою траекторию так, чтобы не вызывать никакого незаконного вида кривизны в пустом пространстве вокруг нее.

Теперь мы добавляем четвертую версию.

(4) Земля движется как ей угодно.

Это небольшой шаг от третьей версии к четвертой теперь, когда мы увидели, что математическая картина пустого пространства, содержащего «незаконную» кривизну, является полной невозможностью в мире, исследуемом изнутри. Ибо если незаконная кривизна — это полная невозможность, Земле не придется принимать никаких особых мер предосторожности, чтобы избежать ее создания, и она может делать все, что ей угодно. И все же ненаступление этой невозможной кривизны — это закон (тяготения), по которому мы вычисляем траекторию Земли!

Ключ к парадоксу заключается в том, что мы сами, наши условности, то, что привлекает наш интерес, гораздо больше вовлечены, чем мы осознаем, в любой отчет, который мы даем о том, как ведут себя объекты физического мира. И поэтому объект, который, если смотреть через нашу систему условностей, может казаться ведущим себя очень особенным и замечательным образом, может, если смотреть согласно другому набору условностей, не делать ничего, что вызывало бы особые комментарии. Это станет яснее, если мы рассмотрим практическую иллюстрацию и в то же время защитим версию (4).