Здесь я должен закончить, столь внезапно (любезный друг и искренний любитель честных и необходимых истин). Ибо те, кто (ради вас и ради добродетели) просили меня (старого, изнуренного математика) взять перо в руки (благодаря доверию, которое они возлагали на мой долгий опыт и испытанную искренность) для разъяснения и сообщения кое-чего о плодах и пользе, которые могут быть достигнуты благодаря математическим искусствам, даже они, против своей воли, вынуждены по разным причинам удовлетворить просьбу мастера, заканчивая немедленно: ибо он так боится этого столь нового и столь дорогостоящего начинания, и в деле, столь слабо (до сих пор) рассматриваемом или ценимом среди обычного круга студентов.
И там, где мне было предложено привести доводы, почему эта часть главной науки геометрии, называемая «Геометрическими элементами Евклида», публикуется на нашем народном языке для вашего пользования, будучи людьми нелатинскими и не университетскими учеными: поистине, я считаю это излишним.
1. Ибо честь и оценка университетов и выпускников от этого ничуть не умаляются. Видя, что от них и через их питомцев вы получаете всю эту пользу, сколь велика бы она ни была.
2. Также и их занятия ничуть не затрудняются. Не более, чем итальянские университеты, такие как Болонский, Феррарский, Флорентийский, Миланский, Падуанский, Павийский, Перуджийский, Пизанский, Римский, Сиенский или любой из них, находят себя хоть сколько-нибудь опозоренными или свои занятия затрудненными братом Лукой де Бурго или Никколо Тартальей, которые на народном итальянском языке опубликовали не только геометрию Евклида, но и кое-что из Архимеда, а также весьма обширные тома по арифметике и практической геометрии, все на их народном языке. И в Германии знаменитые университеты ничуть не были недовольны Альбрехтом Дюрером и его геометрическими институциями на немецком языке, или Вильгельмом Ксиландром и его ученым переводом первых шести книг Евклида с греческого на высокий немецкий язык. Ни Вальтером Г. Риффиусом и его геометрическим томом, весьма прилежно переведенным на высокий немецкий язык и опубликованным. И университеты Испании или Португалии не считают, что их репутация упала, или полагают, что какие-либо их занятия затруднены превосходным П. Нонниусом и его математическими трудами, изданными им на народном языке. Разве нет у вас, подобным образом, на французском языке всего математического квадривиума? И все же ни Париж, ни Орлеан, ни какой-либо другой университет Франции никогда не обижались на переводчиков или издателей, и ничьи занятия не были этим затруднены.
3. И, конечно, обычный и простой ученый (тем более грамматик) до своего прихода в университет будет (или может) теперь (согласно совету Платона) быть достаточно наставлен в арифметике и геометрии для лучшего и более легкого изучения всякого рода философии, академической или перипатетической. И благодаря этому более радостно, более умело и быстро продвигаться в своих занятиях, там изучаемых. И, таким образом, за меньшее время достичь большего, чем (в противном случае) он смог бы или должен был бы сделать.
4. Также многие хорошие и способные английские умы, молодые джентльмены и другие, кто никогда не намеревается заниматься глубоким поиском и изучением философии (изучаемой в университетах), могут, тем не менее, теперь с большей легкостью и свободой иметь хороший повод добродетельно занять остроту своего ума, где иначе (возможно) они тратили бы (или, скорее, теряли) свое время на пустые упражнения, не служа ни Богу, ни содействуя благу, общему или частному.
5. И великое утешение с доброй надеждой могут иметь университеты благодаря этой английской геометрии и математическому предисловию, что они (впредь) будут более уважаемы, ценимы и посещаемы. Ибо когда станет известно и сообщено, что только от математических наук происходят такие великие блага (как я указал), и что, действительно, некоторые из вас, нелатинских студентов, могут быть хорошими свидетелями таких редких плодов, вами (благодаря этому) вкушаемых, о которых либо до этого не слышали, либо не верили им в полной мере: «Что ж, все люди могут предположить, что гораздо большая помощь и лучшее оснащение для достижения совершенства всей философии могут быть получены в университетах, являющихся хранилищами и сокровищницей всех наук и всех искусств, необходимых для наилучшего и благороднейшего состояния государств».
6. Помимо этого, сколько обычных ремесленников есть в этих королевствах Англии и Ирландии, которые имеют дело с числами, линейкой и циркулем? Кто, обладая собственным мастерством и опытом, уже имеющимся, будет способен (с помощью этих добрых подспорий и сведений) находить и изобретать новые работы, странные машины и инструменты для различных целей в государстве? Или для личного удовольствия? И для лучшего поддержания своего собственного состояния? Я не буду (поэтому) сражаться со своей собственной тенью. Ибо никто (я уверен) не откроет рта против этого предприятия. Никто (говорю я), кто либо имеет милосердие к своему брату (и был бы рад его продвижению в добродетельном знании), либо имеет какую-либо заботу и рвение к улучшению общего состояния этого королевства. Никто, кто считает, что думают о них более мудрые люди (благоразумные и стойкие). Поэтому я не буду приносить никаких извинений за совершение добродетельного поступка и за восхваление или изложение полезных искусств англичанам на английском языке. «Но будем же все мы благодарны Богу, нашему Творцу, за то, что, как Он по Своей благости, Своей силой и в Своей мудрости сотворил все вещи в числе, весе и мере, так и нам, по Своей великой милости, Он открыл средства, посредством которых можно достичь достаточного и необходимого знания вышеупомянутых трех Его главных инструментов: каковые средства, как я обильно доказал вам, суть математические науки и искусства».
И хотя я был стеснен нехваткой времени, так что никак не мог изложить дело (в своем уме) так, как намеревался, надеясь на удобный досуг, все же, если добродетельное рвение и честное намерение побудят и приведут вас к чтению и изучению этого краткого трактата, я не сомневаюсь, что, как истинность его (согласно нашей цели) будет для вас очевидна, так и суть и сила его убедят вас, а чудесный плод его доставит вам великое удовольствие. И чтобы вы могли легче воспринять и лучше запомнить основные пункты, о которых повествует мое предисловие, я дам вам план всего моего рассуждения в прилагаемой таблице, от начала до конца, составленный несколько методично.
Если спешка заставила мое бедное перо где-либо споткнуться, вы (я уверен), в качестве частичного вознаграждения (за мою искреннюю и чистосердечную добрую волю доставить вам удовольствие), примете во внимание скалистые огромные горы и опасные нехоженые пути, через которые (и днем, и ночью, в течение этого времени) оно трудилось и работало, чтобы принести вам эти добрые вести и утешительное доказательство плодов добродетели.
Итак, я вверяю вас милосердному руководству Божьему в остальном, сердечно умоляя Его процветать ваши занятия и честные намерения: к Его славе и на пользу нашей страны. Аминь.
Написано в моем бедном доме в Мортлейке.
1570 год. 9 февраля.
Дж. Ди
Здесь вы имеете (согласно моему обещанию) план
моего МАТЕМАТИЧЕСКОГО Предисловия: приложенного к Евклиду (ныне впервые)
опубликованному на нашем английском языке. 1570 г. 3 февр.
Простая, которая имеет дело только с числами и доказывает все их свойства и принадлежности: где единица неделима.
В вещах сверхъестественных, вечных и божественных: посредством применения, восходящая.
Арифметика.
Смешанная, которая с помощью главной геометрии доказывает некоторые арифметические выводы или цели.
Использование которой есть либо,
Подобные использования и применения существуют (хотя и в меньшей степени) в производных математических искусствах.
Главные, которых всего два,
В вещах математических: без дальнейшего применения.
Математические науки и искусства бывают либо
Простая, которая имеет дело только с величинами и доказывает все их свойства, страсти и принадлежности: чья точка неделима.
Геометрия.
В вещах естественных: как субстанциальных, так и акцидентальных, видимых и невидимых и т. д. Посредством применения: нисходящая.
Смешанная, которая с помощью главной арифметики доказывает некоторые геометрические цели, как ЭЛЕМЕНТЫ ЕВКЛИДА.
Арифметика народная: которая рассматривает
Арифметику самых обычных целых чисел: и относящихся к ним дробей.
Арифметику пропорций.
Арифметику круговую.
Арифметику радикальных чисел: простых, составных, смешанных: и их дробей.
Арифметику алгебраических чисел: с их дробями: и великое искусство алгебры.
Названия главных: как,
Под рукой
Все длины.—
Все плоскости: как земля, доска, стекло и т. д.
Все тела: как древесина, камень, сосуды и т. д.
Мекометрия.
Эмбадометрия.
Стереометрия.
Производные от главных: из которых некоторые имеют
Геометрия народная: которая учит измерению
Как далеко от измерителя находится что-либо: видимое им на земле или воде: называется апомекометрия.
Геодезия: более искусное измерение и съемка земель, лесов, вод и т. д.
С расстоянием от измеряемого объекта, как,
Как высоко или глубоко от уровня стояния измерителя находится что-либо: видимое им на земле или воде: называется гипсометрия.
Из которых выросли подвиги и искусства
География.
Хорография.
Гидрография.
Как широко что-либо, находящееся в поле зрения измерителя: если оно расположено на земле или воде: называется платометрия.
Стратаригметрия.
Перспектива,
Которая доказывает манеры и свойства всех излучений: прямых, преломленных и отраженных.
Астрономия,
Которая доказывает расстояния, величины и все естественные движения, явления и страсти, свойственные планетам и неподвижным звездам: для любого времени, прошедшего, настоящего и будущего: в отношении определенного горизонта или без отношения к какому-либо горизонту.
Музыка,
Которая доказывает разумом и учит чувством, совершенно судить и упорядочивать разнообразие звуков, высоких или низких.
Космография,
Которая полностью и совершенно описывает небесную, а также элементарную часть мира: и делает необходимое гомологическое применение и взаимное сопоставление этих частей.
Астрология,
Которая разумно доказывает действия и эффекты естественных лучей света и тайное влияние планет и неподвижных звезд в каждом элементе и элементарном теле: во все времена, в любом назначенном горизонте.
Статика,
Которая доказывает причины тяжести и легкости всех вещей: и движения и свойства, относящиеся к тяжести и легкости.
Антропография,
Которая описывает число, меру, вес, фигуру, положение и цвет каждой различной вещи, содержащейся в совершенном теле ЧЕЛОВЕКА: и дает определенное знание о фигуре, симметрии, весе, характеристике и должном местном движении любой части указанного тела: и о числах, относящихся к указанной части.
Собственные имена, как,
Трохилика,
Которая доказывает свойства всех круговых движений: простых и составных.
Геликософия,
Которая доказывает проектирование всех спиральных линий: на плоскости, на цилиндре, конусе, сфере, коноиде и сфероиде: и их свойства.
Пневматитмия,
Которая доказывает посредством замкнутых полых геометрических фигур (правильных и неправильных) странные свойства (в движении или покое) воды, воздуха, дыма и огня в их непрерывности и в том, как они соединены с элементами, прилегающими к ним.
Менадрия,
Которая доказывает, как сверх добродетели и простой силы природы добродетель и сила могут быть умножены: и таким образом направлять, поднимать, притягивать и помещать или отбрасывать любую умноженную или простую определенную добродетель, вес или силу: естественно, не столь направляемую или движимую.
Гипогеодия,
Которая доказывает, как под сферической поверхностью земли, на любой глубине, к любой назначенной перпендикулярной линии (чье расстояние от перпендикуляра входа: и азимут также, в отношении указанного входа, известны) может быть предписан и пройден определенный путь и т. д.
Гидрагогия,
Которая доказывает возможное ведение воды по закону природы и с помощью искусственной помощи от любого источника (будь то родник, стоячая или проточная вода) к любому другому назначенному месту.
Горометрия,
Которая доказывает, как во все назначенные времена может быть известно точное, обычное обозначение времени для любого назначенного места.
Зографии,
Которая доказывает и учит, как пересечение всех визуальных пирамид, сделанное любой назначенной плоскостью (центр, расстояние и светы определены), может быть представлено линиями и надлежащими цветами.
Архитектура,
Которая есть наука, украшенная многими доктринами и различными наставлениями: суждением которой оцениваются все работы, законченные другими мастерами.
Навигация,
Которая доказывает, как кратчайшим хорошим путем, при наиболее подходящем направлении и в кратчайшее время достаточное судно может быть проведено между любыми двумя назначенными местами (в судоходном проходе): и во всех случаях штормов и естественных возмущений, как использовать лучшие возможные средства, чтобы восстановить путь к первому назначенному месту.
Тауматургика,
Которая дает определенный порядок для создания странных работ, воспринимаемых чувствами: и вызывающих великое удивление у людей.
Архемастрия,
Которая учит приводить к действительному чувственному опыту все достойные выводы, предложенные всеми математическими искусствами и обоснованные истинной натурфилософией: и не только добавляет к ним более широкий охват в терминах тех же искусств, но и посредством собственного метода и в особых терминах приступает, с помощью вышеупомянутых искусств, к выполнению полных опытов, которые не могут быть (формально) оспорены никаким частным искусством.
Текст титульного листа
ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ древнейшего философа ЕВКЛИДА из Мегары.
Верно (ныне впервые) переведены на английский язык Г. Биллингсли, гражданином Лондона. К ним приложены некоторые схолии, аннотации и изобретения лучших математиков, как прошлых времен, так и нашего века.
С весьма плодотворным предисловием, составленным М. Дж. Ди, уточняющим главные математические науки, что они собой представляют и для чего полезны: где также раскрыты некоторые новые математические и механические секреты, до наших дней сильно упускавшиеся.
Отпечатано в Лондоне Джоном Дэйем.
Сноски транскрибера А. Математическая нотация. Джон Ди использовал знак «корня» √ в сочетании с некоторыми менее знакомыми символами:
«Первая степень», здесь используемая для выражения неизвестного. Показана в этом электронном тексте как X (заглавная).
Знак корня в сочетании с символом «второй степени» = квадратный корень. Показан в этом электронном тексте как 2√.
Знак корня в сочетании с символом «третьей степени» = кубический корень. Показан в этом электронном тексте как 3√.
Удвоенный символ «второй степени» = 4-я степень; со знаком корня = корень четвертой степени. Показан в этом электронном тексте как 4√.
Б. Диаграммы: Символ, нарисованный как P (фунты), показан здесь как P. См. выше символ X.
ГОРЯЧИЙ +C | | + | | + | | +E | ВЛАЖНЫЙ A УМЕРЕННЫЙ B СУХОЙ +------+------+------+------+------+------+------+------+ |D | + | | + | | + | | + ХОЛОДНЫЙ
_____________________ | | | | {P}. 2. | Горячий. 4. | | | | | {P}. 1. | Горячий. 3. | |_________|___________|
_____________________ | | | | _ | {P}. 2. | Горячий. 4. | ⅓ _ Форма_ | | | | _ 3⅔ результирующая. | {P}. 1. | Горячий. 3. | _ ⅔ |_________|___________|
В. «Вергилий учит в своих Георгиках». Цитируемые строки с разрывами на каждом «&c.» — это 438-439; 451-457; 463-464.
Цитаты из Евклида Следующие предложения были идентифицированы по номеру.
6.12: (Как) найти четвертую (линию), пропорциональную трем данным прямым линиям.
11.34: В равных параллелепипедных телах основания обратно пропорциональны высотам; и те параллелепипедные тела, в которых основания обратно пропорциональны высотам, равны.
11.36: Если три прямые линии пропорциональны, то параллелепипедное тело, образованное из трех, равно параллелепипедному телу на среднем, которое равностороннее, но равноугольное с вышеупомянутым телом.
12.1: Подобные многоугольники, вписанные в круги, относятся друг к другу как квадраты их диаметров.
12.2: Круги относятся друг к другу как квадраты их диаметров.
12.18 («последнее»): Сферы относятся друг к другу в тройном отношении их соответствующих диаметров.
Примечания к тексту Греческая буква η (эта) последовательно печаталась так, как если бы это была лигатура ou ȣ.
Латинское -que писалось как аббревиатура, напоминающая -q´;. Здесь оно показано как que.
Менее распространенные слова включают «fatch» (вероятно, используемое как вариант «fetch») и математические термины «sexagene» и «sexagesme».