«Наследие Греции»

(2) Евдокс открыл метод исчерпывания для измерения криволинейных площадей и тел, которому, с учетом дополнений, внесенных Архимедом, греческая геометрия обязана своими величайшими триумфами. Антифон Софист в связи с попытками квадратуры круга утверждал, что если мы будем вписывать в круг последовательные правильные многоугольники, постоянно удваивая число сторон, то в какой-то момент придем к многоугольнику, стороны которого совпадут с окружностью круга. Предупрежденные неопровержимыми аргументами Зенона против бесконечно малых величин, математики заменили это утверждение на то, что, продолжая построение, мы можем вписать многоугольник, приближающийся к равенству с кругом настолько, насколько нам угодно. Метод исчерпывания использовал для доказательства методом reductio ad absurdum лемму, доказанную в X.1 «Начал» Евклида (о том, что если из любой величины вычитать не менее половины, а затем из остатка — не менее половины и так далее, то в какой-то момент останется величина, меньшая любой заданной величины того же рода, как бы мала она ни была): это, в свою очередь, опирается на допущение, которое практически содержится в определении 4 книги V «Начал» Евклида, но обычно известно как аксиома Архимеда, гласящая, что если у нас есть две неравные величины, то их разность (как бы мала она ни была), если ее постоянно прибавлять к самой себе, может превысить любую величину того же рода (как бы велика она ни была).

Метод исчерпывания можно увидеть в действии в XII.1–2, 3–7 (следствие), 10, 16–18 «Начал» Евклида. В предложениях 3–7 (следствие) и предложении 10 доказывается, что объемы пирамиды и конуса составляют одну треть объема призмы и цилиндра соответственно при том же основании и равной высоте; и Архимед прямо говорит, что эти факты были впервые доказаны Евдоксом.

В астрономии Евдокс знаменит прекрасной теорией концентрических сфер, которую он изобрел для объяснения видимых движений планет и, в частности, их видимых стояний и попятных движений. Теория применялась также к Солнцу и Луне, для каждой из которых Евдокс использовал три сферы. Он представил движение каждой планеты как результат вращения четырех сфер, концентрических с Землей, вложенных одна в другую и соединенных следующим образом. Каждая из внутренних сфер вращается вокруг диаметра, концы которого (полюса) закреплены на следующей, охватывающей ее сфере. Самая внешняя сфера представляет суточное вращение, вторая — движение вдоль круга зодиака; полюса третьей сферы закреплены на последнем круге; полюса четвертой сферы (несущей планету, закрепленную на ее экваторе) закреплены на третьей сфере таким образом, а скорости и направления вращения подобраны так, что планета описывает на второй сфере кривую, называемую гиппопедой («конскими путами»), или восьмеркой, лежащую вдоль круга зодиака и делящую его пополам в продольном направлении. Вся эта система — чудо геометрической изобретательности.

Гераклид Понтийский (ок. 388–315 гг. до н. э.), ученик Платона, сделал большой шаг вперед в астрономии, заявив, что Земля вращается вокруг своей оси один раз в 24 часа, и открыв, что Меркурий и Венера вращаются вокруг Солнца подобно спутникам.

Менехм, ученик Евдокса, был первооткрывателем конических сечений, два из которых — параболу и гиперболу — он использовал для решения задачи о двух средних пропорциональных. Если a:x = x:y = y:b, то x² = ay, y² = bx и xy = ab. Эти уравнения в декартовых координатах при прямоугольных осях представляют конические сечения, пересечением которых попарно Менехм решил эту задачу; в случае прямоугольной гиперболы он использовал свойство асимптот.

Перейдем к эпохе Евклида. Немного старше Евклида был Автолик из Питаны, написавший две книги: «О движущейся сфере» — труд по сферике для использования в астрономии, и «О восходах и заходах». Первая работа является древнейшим греческим учебником, дошедшим до нас в целости. Она существовала до того, как Евклид написал свои «Явления», и между этими двумя книгами много точек соприкосновения.

Евклид процветал около 300 г. до н. э. или немного ранее. Его великий труд, «Начала» в тринадцати книгах, слишком хорошо известен, чтобы нуждаться в описании. Вероятно, ни одна книга, кроме Библии, не имела такого господства; и будущие поколения будут возвращаться к ней снова и снова, устав от разнообразных суррогатов и путаницы, возникающей из-за их ошеломляющего множества. После того, что было сказано выше о росте «Начал», мы можем оценить замечание Прокла о Евклиде, «который составил «Начала», собрав многие теоремы Евдокса, усовершенствовав многие теоремы Теэтета, а также доведя до неопровержимого доказательства то, что было лишь довольно слабо доказано его предшественниками». Хотя значительная часть материала была исследована этими предшественниками, все указывает на то, что вся структура была собственной заслугой Евклида; несомненно, он внес большие изменения в порядок предложений и в доказательства, и его нововведения начинались с самого начала книги I.

Евклид написал и другие книги как по элементарной, так и по высшей геометрии, а также по другим математическим дисциплинам, известным в его время. К элементарным геометрическим работам относятся «Данные» и «О делении (фигур)», первая из которых сохранилась на греческом, а вторая — только на арабском; также «Псевдарии», ныне утраченные, которые были своего рода руководством по логическим ошибкам в геометрических рассуждениях. Трактаты по высшей геометрии все утрачены; они включают: (1) «Конические сечения» в четырех книгах, которые охватывали почти тот же материал, что и первые три книги «Конических сечений» Аполлония, хотя, несомненно, для Евклида конические сечения все еще оставались, как и у его предшественников, сечениями прямоугольного, тупоугольного и остроугольного конуса соответственно, сделанными плоскостью, перпендикулярной образующей в каждом случае; (2) «Поризмы» в трех книгах, важность и сложность которых можно оценить по описанию Паппа и леммам, которые он приводит для использования с ними; (3) «Поверхностные места», к которым Папп также дает леммы; одна из них подразумевает, что Евклид принимал как известное свойство фокуса и директрисы трех конических сечений, которое отсутствует в «Конических сечениях» Аполлония.

В прикладной математике Евклид написал (1) «Явления» — труд по сферической астрономии, в котором ὁ ὁριζων (без κυκλος или каких-либо уточняющих слов) впервые появляется в значении «горизонт»; (2) «Оптику» — своего рода элементарный трактат по перспективе: эти два трактата сохранились на греческом языке; (3) труд по основам музыки. «Деление канона», дошедшее до нас под именем Евклида, однако, вряд ли может принадлежать ему в нынешнем виде.

В период между Евклидом и Архимедом жил Аристарх Самосский (ок. 310–230 гг. до н. э.), знаменитый тем, что предвосхитил Коперника. Приняв взгляд Гераклида о том, что Земля вращается вокруг своей оси, Аристарх пошел дальше и выдвинул гипотезу, что само Солнце находится в покое, а Земля, как и Меркурий, Венера и другие планеты, вращаются по кругам вокруг Солнца. Мы знаем об этом из неоспоримого авторитета Архимеда, который жил всего на двадцать пять лет позже и, должно быть, видел книгу, содержащую эту гипотезу. Нам также говорят, что стоик Клеанф считал, что Аристарха следует привлечь к суду по обвинению в нечестии за то, что он привел в движение Очаг Вселенной.

Одна работа Аристарха, «О размерах и расстояниях Солнца и Луны», сохранившаяся на греческом языке, весьма интересна сама по себе, хотя в ней нет ни слова о гелиоцентрической гипотезе. Будучи полностью классической по форме и стилю, она устанавливает определенные гипотезы, а затем выводит из них с помощью строгой геометрии размеры и расстояния Солнца и Луны. Если бы гипотезы были точными, результаты были бы также верными; но Аристарх фактически принял некоторый угол за 87°, который на самом деле равен 89° 50', а угол, под которым виден диаметр Солнца или Луны из центра Земли, — за 2°, тогда как из трудов Архимеда мы знаем, что Аристарх сам обнаружил, что последний угол составляет всего ½°. Результатом геометрии Аристарха является нахождение арифметических пределов для значений того, что на самом деле является тригонометрическими отношениями определенных малых углов, а именно

1/18 > sin 3° > 1/20, 1/45 > sin 1° > 1/60, 1 > cos 1° > 89/90.

Основные полученные результаты: (1) диаметр Солнца составляет от 18 до 20 диаметров Луны, (2) диаметр Луны составляет от 2/45 до 1/30 расстояния от центра Луны до нашего глаза, и (3) диаметр Солнца составляет от 19/3 до 43/6 диаметра Земли. Книга содержит немало арифметических вычислений.

Архимед родился около 287 г. до н. э. и был убит при разграблении Сиракуз армией Марцелла в 212 г. до н. э. Истории о нем хорошо известны: как он сказал: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю» (πα βω και κινω ταν γαν); как, придумав решение задачи о короне в бане, он выбежал нагишом на улицу с криком «Эврика, эврика!»; и как, когда взятие Сиракуз застало его погруженным в изучение фигуры, начерченной на земле, он сказал римскому солдату, который подошел к нему: «Отойди, приятель, от моего чертежа». Из его работ немногие знают что-либо, кроме того, что он изобрел трубчатый винт, который до сих пор используется для перекачки воды, и что долгое время он отражал атаки римлян на Сиракузы с помощью механических устройств и машин, которые он использовал против них. Но сам он невысоко ценил эти вещи, и его подлинный интерес лежал в области чистых математических умозрений; он велел выгравировать на своей гробнице изображение цилиндра, описанного около сферы, с отношением 3/2, которое цилиндр имеет к сфере: из чего мы заключаем, что он считал это своим величайшим открытием.

Все работы Архимеда оригинальны и являются совершенными образцами математического изложения; их широкий диапазон виден из списка сохранившихся трудов: «О шаре и цилиндре» I, II, «Измерение круга», «О коноидах и сфероидах», «О спиралях», «О равновесии плоских фигур» I, II, «Псаммит» (Исчисление песчинок), «Квадратура параболы», «О плавающих телах» I, II и, наконец, «Метод» (открытый только в 1906 году). Трудная задача о быках также приписывается ему, как и «Книга лемм», дошедшая до нас через арабский язык, но она не может принадлежать ему в нынешнем виде, хотя некоторые из предложений в ней (особенно о «салиноне» — солонке, и другие о кругах, вписанных в арбелос — «сапожный нож») вполне могут иметь архимедово происхождение. Среди утраченных работ были «Катоптрика», «О построении сфер» и исследования многогранников, включая тринадцать полуправильных тел, открытие которых Папп приписывает Архимеду.

В целом геометрические работы направлены на измерение криволинейных площадей и объемов; Архимед использует метод, который является развитием метода исчерпывания Евдокса. Евдокс, по-видимому, подходил к измеряемой фигуре только снизу, т. е. с помощью последовательно вписанных в нее фигур. Архимед подходит к ней с обеих сторон, последовательно вписывая фигуры и описывая другие, тем самым как бы сжимая их, пока они не совпадут настолько, насколько нам угодно, с измеряемой фигурой. Во многих случаях его процедура, если записать ее аналитические эквиваленты, сводится к реальному интегрированию; так обстоит дело с его исследованием площадей параболического сегмента и спирали, поверхности и объема шара, а также объема любых сегментов коноидов и сфероидов.

Недавно открытый «Метод» особенно интересен тем, что показывает, как Архимед первоначально получал свои результаты; это делалось с помощью остроумного механического способа (теоретического) взвешивания бесконечно малых элементов измеряемой фигуры против элементов другой фигуры, площадь или объем которой (в зависимости от случая) известны; это равносильно избеганию интегрирования. Архимед, однако, признавал лишь то, что механический метод полезен для поиска результатов; он не считал их доказанными, пока они не были установлены геометрически.

В «Измерении круга», доказав методом исчерпывания, что площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, катеты которого равны соответственно радиусу и окружности круга, Архимед путем чистого вычисления находит верхнюю и нижнюю границы отношения окружности круга к его диаметру (то, что мы называем π). Он делает это, вписывая и описывая правильные многоугольники с 96 сторонами и вычисляя приблизительно их соответствующие периметры. Он начинает с принятия в качестве известных определенных приближенных значений для √3, а именно 1351/780 > √3 > 265/153, и его вычисления включают приближенное извлечение квадратных корней из нескольких больших чисел (до семи знаков). Текст дает только результаты, но очевидно, что извлечение квадратных корней не представляло трудности, несмотря на сравнительное неудобство алфавитной системы счисления. Полученный результат хорошо известен, а именно 3-1/7 > π > 3-10/71.

«О равновесии плоских фигур» — это первый научный трактат по основам механики, которые установлены чистой геометрией. Самый важный результат, установленный в книге I, — это принцип рычага. Он был известен Платону и Аристотелю, но у них не было настоящего доказательства. Аристотелевская «Механика» лишь «отсылает» рычаг «к кругу», утверждая, что сила, действующая на большем расстоянии от точки опоры, перемещает систему легче, потому что она описывает больший круг. Архимед также находит центр тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и, наконец (в книге II), параболического сегмента и его части, отсеченной прямой, параллельной основанию.

«Псаммит» примечателен развитием в нем системы выражения очень больших чисел с помощью «порядков» и «периодов», основанных на степенях мириад-мириад (10 000²). Он также содержит важную ссылку на гелиоцентрическую теорию Вселенной, выдвинутую Аристархом Самосским в книге «гипотез», а также исторические подробности предыдущих попыток измерить размер Земли и определить размеры и расстояния Солнца и Луны.

Наконец, Архимед изобрел всю науку гидростатику. Начав трактат «О плавающих телах» с допущения о равномерном давлении в жидкости, он сначала доказывает, что поверхность покоящейся жидкости является сферой с центром в центре Земли. Другие предложения показывают, что если твердое тело плавает в жидкости, то вес тела равен весу вытесненной жидкости, и если тело, более тяжелое, чем жидкость, взвешивается в ней, оно будет легче своего истинного веса на вес вытесненной жидкости. Затем, после второго допущения, что тела, которые выталкиваются вверх в жидкости, выталкиваются вдоль перпендикуляров к поверхности, проходящих через их центры тяжести, Архимед рассматривает положение покоя и устойчивости сегмента шара, плавающего в жидкости, основанием полностью над или полностью под поверхностью. Книга II — это необычайный tour de force, полностью исследующий все положения покоя и устойчивости прямого сегмента параболоида, плавающего в жидкости, в зависимости (1) от отношения между осью тела и параметром образующей параболы, и (2) от удельного веса тела по отношению к жидкости; термин «удельный вес» не используется, но идея полностью выражена другими словами.

Почти современником Архимеда был Эратосфен Киренский, которому Архимед посвятил «Метод»; предисловие к этой работе показывает, что Архимед высоко ценил его математические способности. Современники действительно признавали его человеком выдающихся способностей во всех областях, хотя прозвища «Бета» и «Пентатл» указывали на то, что он лишь немного не дотягивал до первого ранга в каждой дисциплине. Птолемей Эвергет назначил его наставником своего сына (Филопатора), и он стал библиотекарем в Александрии; он выразил свою признательность Птолемею, воздвигнув колонну с изящной эпиграммой. В этой эпиграмме он сослался на более ранние решения задачи об удвоении куба или нахождении двух средних пропорциональных и отстаивал свое собственное решение, поскольку оно давало любое количество средних; на колонне было закреплено бронзовое изображение его прибора — рамы с прямоугольными треугольниками (или прямоугольниками), подвижными вдоль двух параллельных пазов и друг над другом, вместе с кратким доказательством. «Платоник» Эратосфена, очевидно, рассматривал фундаментальные понятия математики в связи с философией Платона и, по-видимому, начинался с истории происхождения задачи об удвоении.

Самым известным достижением Эратосфена было измерение Земли. Архимед цитирует более раннее измерение, согласно которому окружность Земли составляла 300 000 стадиев. Эратосфен улучшил этот результат. Он заметил, что в летнее солнцестояние в Сиене в полдень Солнце не отбрасывало тени, в то время как в тот же момент вертикальный гномон в Александрии отбрасывал тень, соответствующую углу между гномоном и солнечными лучами в 1/50 четырех прямых углов. Поскольку расстояние между Сиеной и Александрией было известно и составляло 5000 стадиев, это дало для окружности Земли 250 000 стадиев, что Эратосфен, по-видимому, позже по какой-то причине изменил на 252 000 стадиев. При наиболее вероятном допущении о длине использованного стадия 252 000 стадиев дают около 7850 миль, что всего на 50 миль меньше истинного полярного диаметра.

В работе «Об измерении Земли» Эратосфен, как говорят, обсуждал другие астрономические вопросы: расстояние до тропиков и полярных кругов, размеры и расстояния Солнца и Луны, полные и частные затмения и т. д. Помимо других работ по астрономии и хронологии, Эратосфен написал «Географию» в трех книгах, в которой он сначала дал историю географии до своего времени, а затем перешел к математической географии, сферической форме Земли и т. д.

Аполлония Пергского современники справедливо называли «Великим геометром» на основании его великого трактата «Конические сечения». Он упоминается как знаменитый астроном времен правления Птолемея Эвергета (247–222 гг. до н. э.); и он посвятил четвертую и последующие книги «Конических сечений» царю Атталу I Пергамскому (241–197 гг. до н. э.).

«Конические сечения», колоссальный труд, первоначально состоявший из восьми книг, сохранился в виде первых четырех книг на греческом языке и еще трех на арабском, восьмая книга утрачена. Из предисловий Аполлония мы можем судить о соотношении его работы с «Коническими сечениями» Евклида, содержание которых соответствовало первым трем книгам Аполлония. Хотя Евклид знал, что эллипс может быть получен иначе, например, как косое сечение прямого цилиндра, нет сомнений, что он получал все три конических сечения из прямых конусов, как и его предшественники. Аполлоний, однако, получает их наиболее общим способом, разрезая любой косой конус, и его исходные оси координат — диаметр и касательная в его конце — в общем случае являются косыми; фундаментальные свойства находятся по отношению к этим осям путем «приложения площадей», три разновидности которого — приложение (παραβολη), приложение с избытком (ὑπερβολη) и приложение с недостатком (ελλειψις) — дают свойства трех кривых соответственно и объясняют названия «парабола», «гипербола» и «эллипс», которыми Аполлоний назвал их впервые. Главные оси появляются лишь как частный случай после того, как было показано, что кривые обладают подобным свойством при отнесении к любому другому диаметру и касательной в его конце, вместо тех, что возникают из первоначального построения. Первые четыре книги составляют то, что Аполлоний называет элементарным введением; остальные книги — это специализированные исследования, наиболее важными из которых являются книга V (о нормалях) и книга VII (в основном о сопряженных диаметрах). Нормали рассматриваются не в связи с касательными, а как минимальные или максимальные прямые линии, проведенные к кривым из разных точек или классов точек. Аполлоний обсуждает такие вопросы, как количество нормалей, которые можно провести из одной точки (в зависимости от ее положения), и построение всех таких нормалей. Определенные предложения большой сложности позволяют нам довольно легко вывести декартовы уравнения эволют трех конических сечений.

Несколько других работ Аполлония описаны Паппом как часть «Сокровищницы анализа». Все они утрачены, за исключением «Сечения по отношению» в двух книгах, которое сохранилось на арабском языке и было опубликовано в латинском переводе Галлеем в 1706 году. Оно рассматривает все возможные случаи общей задачи: «даны две прямые линии, либо параллельные, либо пересекающиеся, и фиксированная точка на каждой; провести через любую заданную точку прямую линию, которая отсекала бы отрезки на двух линиях (измеренные от фиксированных точек), находящиеся в заданном отношении друг к другу». Утраченный трактат «Сечение пространства» рассматривал аналогичным образом подобную задачу, в которой отсекаемые отрезки должны содержать заданный прямоугольник.

Другие трактаты, включенные в отчет Паппа, — это: (1) «Об определенном сечении»; (2) «Касания», книга II которой полностью посвящена задаче проведения круга, касающегося трех данных кругов (решение Аполлония может быть удовлетворительно восстановлено с помощью вспомогательных предложений Паппа); (3) «Плоские места», т. е. места, являющиеся прямыми линиями или кругами; (4) «Невсеи» (Inclinationes) (общая задача, называемая νευσις, состоит в том, чтобы вставить между двумя линиями, прямыми или кривыми, прямую линию заданной длины, «склоняющуюся» к заданной точке, т. е. так, чтобы при продолжении она проходила через эту точку; Аполлоний ограничился случаями, которые могли быть решены «плоскими» методами, т. е. только с помощью прямой линии и круга).

Говорят также, что Аполлоний написал (5) «Сравнение додекаэдра с икосаэдром» (вписанными в один и тот же шар), в котором он доказал, что их поверхности находятся в том же отношении, что и их объемы; (6) «О кохлиях», или цилиндрической спирали; (7) «Общий трактат», который, по-видимому, рассматривал фундаментальные допущения и т. д. элементарной геометрии; (8) работу о «неупорядоченных иррациональностях», т. е. иррациональностях более сложной формы, чем те, что в книге X «Начал» Евклида; (9) «О зажигательном зеркале», рассматривающую сферические зеркала и, вероятно, зеркала параболического сечения; (10) «Окитокион» («Быстрые роды»). В последней работе Аполлоний нашел приближение к π, более точное, чем в «Измерении круга» Архимеда; и, возможно, книга также содержала изложение Аполлонием его обозначений для больших чисел согласно «тетрадам» (последовательным степеням мириады).

В астрономии Аполлоний, как говорят, проводил специальные исследования Луны и был назван «Эпсилон» (ε), потому что форма этой буквы ассоциируется с Луной. Он был также мастером теории эпициклов и эксцентриков.

С Архимедом и Аполлонием греческая геометрия достигла своей высшей точки; действительно, без более гибких обозначений и аппарата, подобных тем, что предоставляет алгебра, геометрия практически исчерпала свои ресурсы. Однако некоторое время существовали способные геометры, которые поддерживали традицию, заполняя детали, придумывая альтернативные решения задач или открывая новые кривые для использования или исследования.

Никомед, вероятно, промежуточный по времени между Эратосфеном и Аполлонием, был изобретателем конхоиды, которых, по словам Паппа, было три разновидности. Диокл (около конца II века до н. э.) известен как первооткрыватель циссоиды, которая использовалась для удвоения куба. Он также написал книгу «О зажигательных зеркалах», в которой, вероятно, обсуждались, среди других форм зеркал, поверхности параболического или эллиптического сечения и использовались фокальные свойства двух конических сечений; именно в этой работе Диокл дал независимое и остроумное решение (с помощью эллипса и прямоугольной гиперболы) задачи Архимеда о разрезании шара на два сегмента в заданном отношении. Дионисодор дал решение с помощью конических сечений вспомогательного кубического уравнения, к которому Архимед свел эту задачу; он также нашел объем тора, или «якорного кольца».

Персей известен как первооткрыватель и исследователь спирических сечений, т. е. определенных сечений «спиры», одной из разновидностей которой является тор. Спира образуется вращением круга вокруг прямой линии в его плоскости, которая может либо находиться вне круга (в этом случае образуется тор), либо пересекать или касаться круга.

Зенодор был автором трактата об «Изометрических фигурах», задача которого состояла в сравнении содержания различных фигур, плоских или объемных, имеющих равные контуры или поверхности соответственно.

Гипсикл (вторая половина II века до н. э.) написал то, что стало известно как «Книга XIV» «Начал», содержащую дополнительные предложения о правильных телах (частично заимствованные у Аристая и Аполлония); он, по-видимому, также писал о многоугольных числах. Посредственный астрономический труд («Анафорикос»), приписываемый ему, является первой греческой книгой, в которой мы находим деление круга зодиака на 360 частей или градусов.

Посидоний Стоик (ок. 135–51 гг. до н. э.) писал по географии и астрономии под названиями «Об океане» и «О метеорах». Он сделал новый, но ошибочный расчет окружности Земли (240 000 стадиев). Per contra, в отдельном трактате о размере Солнца (в опровержение эпикурейского взгляда, что оно такого размера, каким кажется), он сделал допущения (частично догадки), которые дают для диаметра Солнца цифру 3 000 000 стадиев (39-1/4 диаметра Земли) — результат, гораздо более близкий к истине, чем те, что были получены Аристархом, Гиппархом и Птолемеем. В элементарной геометрии Посидоний дал определенные определения (особенно параллельных, основанные на идее равноудаленности).

Гемин Родосский, ученик Посидония, написал (ок. 70 г. до н. э.) энциклопедический труд по классификации и содержанию математики, включая историю каждой дисциплины, из которого Прокл и другие сохранили примечательные отрывки. Ан-Найризи (арабский комментатор Евклида) воспроизводит попытку некоего «Аганиса», которым, по-видимому, является Гемин, доказать постулат о параллельных.

Но с этого времени изучение высшей геометрии (за исключением сферики), по-видимому, пришло в упадок, пока не появился тот замечательный математик Папп (к концу III века н. э.), чтобы возродить интерес к предмету. Из того, как в своем великом «Собрании» Папп считает необходимым подробно описывать содержание классических работ, принадлежащих «Сокровищнице анализа», мы заключаем, что к его времени многие из них были утрачены или забыты, и что он стремился не к чему иному, как к восстановлению геометрии на прежнем уровне. Никто не мог быть лучше квалифицирован для этой задачи. По-видимому, тот интерес, который Папп смог пробудить, вскоре угас; но его «Собрание» остается, после оригинальных работ великих математиков, самым полным и ценным из всех наших источников, являясь справочником или руководством по греческой геометрии и охватывающим практически всю область. Среди оригинальных вещей в «Собрании» Паппа есть формулировка, которая равносильна предвосхищению того, что известно как теорема Гульдина.

Остается сказать о трех предметах: тригонометрии (представленной Гиппархом, Менелаем и Птолемеем), измерении (у Герона Александрийского) и алгебре (Диофант).

Хотя в некотором смысле истоки тригонометрии восходят к Архимеду («Измерение круга»), Гиппарх был первым, о ком можно доказать, что он систематически использовал тригонометрию. Гиппарх, величайший астроном древности, чьи наблюдения были сделаны между 161 и 126 гг. до н. э., открыл прецессию равноденствий, вычислил средний лунный месяц в 29 дней, 12 часов, 44 минуты, 2½ секунды (что отличается менее чем на секунду от принятой сегодня цифры!), сделал более точные оценки размеров и расстояний Солнца и Луны, внес большие улучшения в инструменты, используемые для наблюдений, и составил каталог из 850 звезд; он, по-видимому, был первым, кто указал положение этих звезд в терминах широты и долготы (по отношению к эклиптике). Он написал трактат в двенадцати книгах о хордах в круге, эквивалентный таблице тригонометрических синусов. Для вычисления дуг в астрономии из других дуг, данных с помощью таблиц, он использовал предложения сферической тригонометрии.

«Сферика» Феодосия Вифинского (написанная, скажем, в 20 г. до н. э.) не содержит тригонометрии. Иначе обстоит дело со «Сферикой» Менелая (расцвет ок. 100 г. н. э.), сохранившейся на арабском языке; книга I этого труда содержит предложения о сферических треугольниках, соответствующие основным предложениям Евклида о плоских треугольниках (например, теоремы о конгруэнтности и предложение о том, что в сферическом треугольнике сумма трех углов больше двух прямых), в то время как книга III содержит подлинную сферическую тригонометрию, состоящую из «теоремы Менелая» применительно к сфере и выводов из нее.

Великий труд Птолемея «Синтаксис», написанный около 150 г. н. э. и первоначально называвшийся «Математическая синтаксис», стал известен как «Великая синтаксис»; арабы составили из превосходной степени μεγιστος слово al-Majisti, которое стало «Альмагестом».

Книга I, содержащая необходимые предварительные сведения для изучения системы Птолемея, дает таблицу хорд в круге, стягиваемых углами при центре от ½° с шагом в полградуса до 180°. Круг разделен на 360 μοιραι, частей или градусов, а диаметр — на 120 частей (τμηματα); хорды даны в терминах последних с шестидесятеричными дробями (например, хорда, стягиваемая углом 120°, равна 103p 53′ 23″). Таблица хорд эквивалентна таблице синусов половин углов в таблице, ибо если (crd. 2α) представляет хорду, стягиваемую углом 2α, то (crd. 2α)/120 = sin α. Птолемей сначала приводит минимальное количество геометрических предложений, необходимых для вычисления хорд. Первое из них находит (crd. 36°) и (crd. 72°) из геометрии вписанного пятиугольника и десятиугольника; второе («теорема Птолемея» о четырехугольнике в круге) эквивалентно формуле для sin (θ-φ), третье — формуле для sin ½θ. Из (crd. 72°) и (crd. 60°) Птолемей, последовательно используя эти предложения, выводит (crd. 1½°) и (crd. ¾°), из которых он получает (crd. 1°) с помощью остроумной интерполяции. Чтобы завершить таблицу, ему нужно только его четвертое предложение, которое эквивалентно формуле для cos (θ+φ).

Птолемей написал другие второстепенные астрономические работы, большинство из которых сохранились на греческом или арабском языках, «Оптику» в пяти книгах (четыре книги, почти полные, были переведены на латынь в XII веке) и попытку доказательства постулата о параллельных, которая воспроизведена Проклом.

Герон Александрийский (дата неточна; возможно, он жил вплоть до III века н. э.) был почти энциклопедическим писателем по математическим и физическим вопросам. Он стремился к практической пользе, а не к теоретической полноте; поэтому, помимо интересного сборника «Определений», дошедшего под его именем, и его комментария к Евклиду, который представлен только отрывками у Прокла и ан-Найризи, его геометрия — это в основном измерение в форме решенных числовых примеров. Поскольку их можно было бесконечно умножать, возникло искушение добавлять к ним и использовать имя Герона. Как бы много из отдельных работ, отредактированных Хульчем («Геометрика», «Геодезия», «Стереометрика», «Метрика», «Liber geëponicus»), ни было подлинным, мы должны теперь считать более авторитетной подлинную «Метрику», открытую в Константинополе в 1896 году и отредактированную Г. Шёне в 1903 году (Teubner). Книга I об измерении площадей особенно интересна (1) формулировкой формулы, используемой Героном для нахождения приближений к иррациональным числам, (2) изящным геометрическим доказательством формулы площади треугольника Δ = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}, формулы, которая теперь известна как принадлежащая Архимеду, (3) упоминанием пределов значения π, найденных Архимедом и более точных, чем 3-1/7 и 3-10/71, полученных в «Измерении круга».

Книга I «Метрики» вычисляет площади треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников вплоть до двенадцатиугольника (площади даже семиугольника, девятиугольника и одиннадцатиугольника вычислены приблизительно), круга и его сегмента, эллипса, параболического сегмента, а также поверхности цилиндра, прямого конуса, шара и его сегмента. Книга II рассматривает измерение тел: цилиндра, призм, пирамид и конусов и их усеченных частей, шара и его сегмента, якорного кольца или тора, пяти правильных тел и, наконец, двух специальных тел из «Метода» Архимеда; полностью используются все результаты Архимеда. Книга III посвящена делению фигур. Плоская часть во многом следует линиям «Деления (фигур)» Евклида. Тела, разделенные в заданных отношениях, — это шар, пирамида, конус и его усеченная часть. Попутно Герон показывает, как он получил приближение к кубическому корню из некубического числа (100). Квадратные уравнения решаются Героном по регулярному правилу, не очень отличающемуся от нашего метода, а «Геометрика» содержит две интересные неопределенные задачи.

Герон также написал «Пневматику» (где читатель найдет такие вещи, как сифоны, фонтан Герона, автоматы с монетоприемником, пожарную машину, водяной орган и многие устройства, использующие силу пара), «Автоматопоэтику», «Белопоэтику» (об осадных машинах), «Катоптрику» и «Механику». «Механика» была отредактирована по арабскому тексту; она (за исключением значительных фрагментов) утрачена на греческом. Она рассматривает загадку «Колеса Аристотеля», параллелограмм скоростей, определения и задачи на центр тяжести, распределение весов между несколькими опорами, пять механических сил, механику в повседневной жизни (вопросы и ответы). Папп охватывает во многом тот же материал в книге VIII своего «Собрания».

Мы подходим, наконец, к алгебре. Задачи, включающие простые уравнения, встречаются в папирусе Ринда, в «Эпантеме» Тимарида, о которой уже упоминалось, и в арифметических эпиграммах в «Греческой антологии» (Платон упоминает этот класс задач в «Законах», 819 B, C); «Антология» даже включает два случая неопределенных уравнений первой степени. Пифагорейцы дали общие решения в рациональных числах уравнений x²+y²=z² и 2x²-y²=±1, которые являются неопределенными уравнениями второй степени.

Первым, кто систематически использовал символы в алгебраической работе, был Диофант Александрийский (расцвет ок. 250 г. н. э.). Он использовал (1) знак для неизвестной величины, которую он называет αριθμος, и сокращения для ее степеней до шестой; (2) знак ( ) с эффектом нашего «минус». Последний знак, вероятно, представляет ΛΙ, сокращение для корня слова λειπειν (быть недостающим); знак для αριθμος ( ) — скорее всего, сокращение для букв αρ; сокращения для степеней неизвестного — ΔΥ для δυναμις, квадрат, ΚΥ для κυβος, куб, и так далее. Диофант показывает, что он решал квадратные уравнения по правилу, как Герон. Его «Арифметика», из которой сохранилось только шесть книг (из тринадцати), содержит определенное количество задач, ведущих к простым уравнениям, но в основном посвящена неопределенному или полунеопределенному анализу, главным образом второй степени. Сборник необычайно разнообразен, и примененные приемы весьма остроумны. Решаемые задачи таковы (допускаются как дробные, так и целые решения): «Дано число, найти три других таких, чтобы сумма трех или любой их пары вместе с данным числом была квадратом», «Найти четыре числа таких, чтобы квадрат суммы плюс или минус любое из чисел был квадратом», «Найти три числа таких, чтобы произведение любых двух плюс или минус сумма трех было квадратом». Диофант принимает как известные определенные теоремы о числах, которые являются суммами двух и трех квадратов соответственно, и другие предложения в теории чисел. Он также написал книгу «О многоугольных числах», от которой сохранился только фрагмент.

С Паппом и Диофантом список оригинальных авторов по математике заканчивается. После них пришли комментаторы, имена которых здесь можно только упомянуть. Теон Александрийский, редактор Евклида, жил к концу IV века н. э. К V и VI векам относятся Прокл, Симплиций и Евтокий, которым мы никогда не сможем быть достаточно благодарны за драгоценные фрагменты, сохраненные ими из ныне утраченных работ, и особенно «Историю геометрии» и «Историю астрономии» ученика Аристотеля Евдема.

Такова история греческой математической науки. Если что-то и могло бы усилить изумление перед ней, так это соображение о краткости времени (около 350 лет), в течение которого греки, начав с самого начала, довели геометрию до точки выполнения операций, эквивалентных интегральному исчислению, а в области астрономии фактически предвосхитили Коперника.

Т. Л. Хит.

ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ

Аристотель

Существует небольшое эссе Гёте, называющееся просто «Природа» (Die Natur). Оно входит в число тех трактатов по естествознанию, в которых поэт и философ обращал свой беспокойный ум к проблемам света и цвета, листа и цветка, костяного черепа и родственных позвонков; и оно звучит как прозаическое стихотворение, благородный пеан, воспевающий любовь и прославляющий изучение Природы. Примерно за две тысячи пятьсот лет до этого Анаксимандр написал книгу с тем же названием, «О природе» (περι φυσεως), но ее предмет был не тем же самым. Это был вариант старых традиционных космогоний. Она рассказывала о том, как в начале Земля была безвидна и пуста. Она стремилась проследить все вещи к Бесконечному (το απειρον) — к Тому, что не знает границ пространства или времени, но существует прежде всех миров, и в лоно которого снова возвращаются все вещи, все миры. Для Гёте Природа означала красоту, почти чувственную красоту мира; для древнего философа это была тайна Творческого Духа.

Нет темы более знакомой нам, чем Природа в понимании Гёте, ибо многие поэты рассказывают эту историю, а многие поэты меньшего масштаба вторят этой мысли; но если где-либо в греческом языке и есть такое открытое восхваление и поклонение красоте Природы, я не могу припомнить его. И все же в латыни восхваляется divini gloria ruris и почитается Natura daedala rerum, как мы привыкли восхвалять и почитать их ради них самих. Это один из способов, один из более простых способов, которыми римский мир кажется ближе нам, чем греческий: и не только кажется, но и является таковым. Ибо по сравнению с великими ранними цивилизациями Рим — современный и западный; в то время как, как бы близко мы ни прижимали ее к своим сердцам, Греция приносит с собой дыхание Востока и шепот далекой древности. Тосканский джентльмен наших дней, подобно римскому джентльмену вчерашнего дня, в душе земледелец, как Катон; он ruris amator, как Гораций; он стремится к своей маленькой ферме или винограднику (O rus, quando te aspiciam!), как Аттик или Плиний Младший. Как Бэкон хвалил свой сад, так и Плиний хвалит свою ферму с ее хлебными полями и лугами, виноградником и лесом, садом и пастбищем, ульями и цветами. То, что Бог создал деревню, а человек — город, было (задолго до Каупера) изречением Варрона; но в греческом языке я не могу припомнить такого афоризма.

Как выразился Шиллер, греки смотрели на Природу скорее умом, чем сердцем, и никогда не цеплялись за нее с откровенным восхищением и привязанностью. А Гумбольдт, утверждая (как сделал бы и я), что изображение природы ради нее самой и во всем ее многообразии было чуждо греческой идее, заявляет, что пейзаж — это всегда лишь фон их картины, в то время как передний план заполнен делами, действиями и мыслями людей. Но все это время, как на какой-нибудь старой итальянской картине — Доменикино, Альбани или самого Леонардо, — подчиненный фон тонко прорисован и необычайно красив; и иногда мы в конце концов начинаем ценить его больше, чем все остальное в композиции.

Глубоко в любви к природе, будь то чувственного или интеллектуального рода, и в искусстве наблюдения, которое является ее результатом и первым проявлением, лежат корни всей нашей естественной науки. Во всем мире это наследие всех людей, хотя где-то оно богаче, а где-то беднее: оно проявляется в знаниях и мудрости охотника и рыбака, пастуха и земледельца, художника и поэта. Естественная история древних не заключена лишь в трудах Аристотеля и Плиния. Она пронизывает обширную литературу классической древности. Что бы мы ни говорили о сдержанности, с которой греки провозглашают ее, она благородно встречает нас у Гомера, воспевается у Анакреонта, сицилийские пастухи настраивают под нее свои свирели у Феокрита, а затем у Вергилия мы грезим о ней под воркование голубей и прилежное жужжание пчел.

Не только из таких великих имен мы черпаем букву и дух древней естественной истории. Мы должны отправиться в странствие по литературным закоулкам. Мы должны дополнить научные трактаты Аристотеля и Плиния с помощью фрагментов, сохранившихся от работ таких натуралистов, как Спевсипп или Александр из Минды; добавить к знакомым историям Геродота индийские рассказы Ктесия и Мегасфена; посидеть с Афинеем и его друзьями за ужином, собирая сведения у поваров и гурманов, слушая веселую праздную компанию сотрапезников, соревнующихся в сочинении стихов и рассказывании небылиц; прочитать трактат Ксенофонта об охоте, изучить дидактические поэмы «Кинегетика» и «Галиевтика» Оппиана и Овидия. А затем мы можем снова вернуться к великому миру литературы, где поэт и ученый, от мелкого баснописца до великих драматургов, от величия Гомера до остроумия Лукиана, разделяют любовь к природе и оживляют тонкий фон своих историй аллюзиями на зверей и птиц.

Такие аллюзии, сначала облагороженные искусством, а затем освященные привычной памятью, бережно хранятся в сердцах людей и запечатлеваются в нашей благороднейшей литературе. Возьмем из тысяч подобных примеров тот великий отрывок из «Илиады», где греческое войско, высаживающееся на равнинах Скамандра, сравнивается с мигрирующей стаей журавлей, гусей или длинношеих лебедей, когда они гордо летят над азиатскими лугами и с криком опускаются у потока Каистра — и Вергилий не раз вторит этим знакомым строкам. Журавль был хорошо известной птицей. Его высокий полет возносит его, опять же у Гомера, к самым вратам небес. Гесиод и Пиндар говорят о его далеком крике, слышимом из-за облаков; и то, что он «соблюдает время своего прилета», «разумен в сезонах», было пословицей еще во времена Гесиода — когда журавль сигнализировал о приближении зимы и когда он призывал земледельца готовиться к пахоте. Он следует за плугом у Феокрита так же настойчиво, как волк за козленком, а крестьянский парень за своей возлюбленной. Дисциплина мигрирующих журавлей, плотный клин их рядов в полете, хороший порядок отдыхающей стаи часто, и зачастую причудливо, описываются. Аристотель записывает, как у них есть назначенный вожак, который несет стражу ночью и в полете постоянно окликает отставших; и всю эту старую историю Еврипид, самый натуралистичный из великих трагиков, облекает в стихи:

The ordered host of Libyan birds avoids

The wintry storm, obedient to the call

Of their old leader, piping to his flock.

Наконец, Мильтон собирает воедино дух и букву этих и многих других древних аллюзий на мигрирующих журавлей:

Part loosely wing the region; part more wise,

In common ranged in figure, wedge their way

Intelligent of seasons, and set forth

Their aery caravan, high over seas

Flying, and over lands; with mutual wing

Easing their flight; so steers the prudent crane.

Но естественная история поэтов — это бесконечная история, и в нашей оценке древнего знания, какой бы краткой она ни была, есть и другие вопросы, которые следует рассмотреть, и другие точки зрения, которых мы должны придерживаться.

Когда мы рассматриваем науку греков и быстро начинаем любить ее, постепенно осознавая, насколько она была велика, мы также видим, что она была ограничена по сравнению с нашей собственной, любопытно пристрастна или специфична в своих ограничениях. Практические и «полезные» науки химии, механики и инженерии, которые в нашем современном мире оттесняют остальные на второй план, отсутствуют вовсе или скрыты настолько, что мы забываем о них и проходим мимо. Математика восседает высоко над всеми, как и подобает ей; и по неоспоримому праву она занимает свой трон век за веком, от Пифагора до Прокла, от разрозненных школ ранней эллинской цивилизации до расцвета и падения великого Александрийского университета. Рядом с ней с давних пор сидит дочерняя наука — астрономия; и эти две почитались величайшими научными умами греков. Но хотя мы не слышим о них и не читаем о них, мы ни на мгновение не должны предполагать, что практические или технические науки отсутствовали в столь богатой и сложной цивилизации. Китай, этот самый славный из всех живых памятников древности, не говорит нам ничего о своей собственной химии, но мы знаем, что она существует. Загляните в китайский город, пройдитесь по его узким, многолюдным, но тихим улицам, где нет ни грохота карет, ни стука колес, и вы увидите нечто наиболее близкое на земле к тому, что мы слышим о Сибарисе. На производство этих сияющих шелков, изящного фарфора и тонких металлических изделий ушел огромный запас химических знаний, традиционных и эмпирических. Так было в точности и в Древней Греции; и Платон знал, что это так — что красильщик, парфюмер и аптекарь обладали тонкими искусствами, тонкой наукой, наукой, которую нельзя умалять или презирать. Мы можем здесь и там путем усердных поисков перейти от предположений к уверенности; проанализировать пигмент, сплав или шлак; обнаружить из более древних, чем греческие, записей химический рецепт, с помощью которого египетская принцесса подводила глаза, или изучить изображенные очаг, мехи, печь, тигли, с помощью которых последователи Тувалкаина плавили свою руду. Изредка, но все же мы встречаем древнюю химию даже в греческой литературе. Существует любопытный отрывок (его текст испорчен, а перевод труден) в истории об аргонавтах, где Медея готовит магическое зелье. Она положила в него различные травы, травы, дающие цветные соки, такие как сафлор и алканет, мыльнянку и блошник, чтобы придать консистенцию или «тело» щелоку; она добавила квасцы и синий купорос (или сульфат меди), и она добавила кровь. Магическое зелье было не чем иным, как красителем, красным или пурпурным красителем, и огромное количество химии ушло на его создание. Ибо медь была там, чтобы создать «лак» или медную соль растительных алкалоидов, каковые медные лаки являются одними из самых ярких и стойких красящих веществ; квасцы были там в качестве «протравы»; и даже кровь, несомненно, была включена туда по более веским причинам, чем суеверные, по всей вероятности, с целью осветления (посредством своего коагулирующего альбумина) кипящего и мутного зелья.

«Орфическая» версия истории, в которой встречается этот отрывок, вероятно, является александрийской компиляцией, и были ли ингредиенты зелья частью древней легенды или были просто подсказаны поэту знаниями его собственного времени, мы сказать не можем; в любом случае рецепт достаточно стар и является, по крайней мере, довизантийским на несколько столетий. Как бы то ни было, он не одинок. Другие фрагменты древней химии, более или менее родственные ему, были собраны вместе; в книге Галена «О составлении простых лекарств», у Плиния, у Павла Эгинского, и, если на то пошло, в некоторых египетских папирусах (особенно в одном очень знаменитом, сохранившемся до наших дней, о котором Климент Александрийский говорит как о тайной или «герметической» книге), мы можем проследить разбитые и разбросанные камни великого здания древней химии.

Тем не менее, весь этот груз химических знаний скудно представлен в литературе и заметно отсутствует в нашем представлении о природном гении греков. У нас нет оснований полагать, что древняя химия или какая-либо ее часть была когда-либо сугубо греческой или что эта наука была исключительной собственностью какой-либо нации вообще; более того, это было ремесло или совокупность ремесел, чьи профессиональные секреты были слишком ценны, чтобы их раскрывать, и поэтому они составляли не науку, а таинство. Так всегда было с химией, самой космополитичной из наук, самым тайным из искусств. Тихо и скрытно она прокрадывалась по миру; лудильщик приносил ее со своим припоем и флюсом; африканские племена, которые были первыми обработчиками железа, передали ее великим металлургам, которые ковали дамасские и толедские клинки.

Это «ремесло» химии никогда не было наукой для джентльмена, как философия и математика; а Платон, величайший из философов, был одним из величайших джентльменов. Много, много лет спустя Оксфорд сказал то же самое Роберту Бойлю — что химия не является подобающим занятием для джентльмена; но он думал иначе, и «брат графа Корка» стал отцом научной химии.

Теперь я полагаю, что в отношении биологии Аристотель сделал примерно то же самое, что и Бойль, прорвавшись сквозь подобную традицию; и именно в этом заключается одна из величайших его заслуг. До его времени существовало богатство естественной истории; но оно принадлежало фермеру, охотнику и рыбаку — с некоторым излишком (несомненно) для школьника, бездельника и поэта. Но Аристотель сделал ее наукой и завоевал для нее место в философии. Он сделал для нее в точности то, что Пифагор сделал (как говорит нам Прокл) для математики в более раннюю эпоху, когда он разглядел философию, лежащую в основе старого эмпирического искусства «геометрии», и сделал ее основой «либерального образования».

Средиземноморский рыбак, подобно китайскому или японскому рыбаку, до сих пор имеет, и всегда имел, широкие знания обо всем, что относится к его ремеслу и сопровождает его. Наши шотландские рыбаки имеют ограниченный словарный запас, который едва выходит за рамки названий нескольких обычных рыб, поставляемых на рынок. Но в Марселе, Генуе или в Леванте у них есть названия для многих сотен видов рыб, моллюсков, каракатиц, червей, коралловых полипов и всякого рода плавающих и ползающих существ; они знают очень много о повадках их жизни, гораздо больше, иногда, чем мы, «ученые мужи»; они натуралисты по традиции и по ремеслу. Также, кстати, мы не должны забывать древние медицинские и анатомические знания великой гильдии асклепиадов, ни еще более сокровенные знания, которыми обладали различные жречества (опять же, как их сегодняшние собратья в Китае и Японии) о различных существах — священных рыбах, голубях, цесарках, змеях, каракатицах и прочем, которых они с незапамятных времен разводили, опекали и почитали.

О том, какие новые факты Аристотель действительно открыл, невозможно быть уверенным. Если бы когда-нибудь удалось доказать, что он открыл многие из них, или если бы даже было показано, что он не открыл ничего от себя, это мало повлияло бы на нашу оценку его величия и наше восхищение его эрудицией. Он был первым из греческих философов и джентльменов, который увидел, что все эти вещи полезно знать и достойно рассказать. Это было его великое открытие.

Я пытался в другом месте показать, что Аристотель провел два года, возможно, самые счастливые годы всей своей жизни — долгий медовый месяц — на берегу моря на острове Митилена, после того как он женился на маленькой принцессе и до того, как начал тяжелую работу своей жизни: до того, как он учил Александра в Македонии, и задолго до того, как он заговорил urbi et orbi в Ликее. Именно здесь он узнал основную массу своей естественной истории, в которой, при всей ее широте и общности, морские обитатели от начала до конца имеют заметное преобладание.

Я пытался проиллюстрировать в другом месте (как это делал и многие другие авторы) нечто из разнообразия и глубины знаний Аристотеля о животных — выбирая пример здесь и там, но лишь черпая немного воды из неисчерпаемого колодца.

Знаменитый случай — это случай с «моллюсками», где либо знания Аристотеля были исключительно детальными, либо они дошли до нас с необычайной полнотой.

Это каракатицы, которые теперь уступили свое аристотелевское название «моллюски» той более крупной группе, которая, как видно, включает их вместе с раковинными или «остракодермами» Аристотеля. Эти каракатицы — существа, которых мы видим редко, но в Средиземноморье они являются продуктом питания, и рыбакам известно много их видов. Все или почти все из этих многих видов были известны Аристотелю. Он описал их форму и анатомию, их повадки, их развитие, все с такой верной точностью, что то, что мы можем добавить сегодня, кажется второстепенным. Он начинает с методичного описания общей формы, рассказывает нам о теле и плавниках, о восьми руках с их рядами присосок, об аномальном положении головы. Он указывает на две длинные руки у каракатицы (Sepia) и у кальмаров, и на их отсутствие у осьминога; и он говорит нам, что было подтверждено лишь недавно, что этими двумя длинными руками существо цепляется за скалу и раскачивается, как корабль на якоре. Он описывает большие глаза, два больших зуба, образующих клюв; и он препарирует всю структуру кишечника, с его длинным пищеводом, круглым зобом, желудком и маленьким свернутым слепым отростком: препарируя не только один, но несколько видов и отмечая различия, которые не наблюдались снова, пока Кювье не препарировал их заново. Он описывает воронку и ее отношение к мантийной полости, и чернильный мешок, который, как он показывает, является самым большим у каракатицы из всех остальных. И здесь, кстати, он, кажется, совершает одну из тех кажущихся ошибок, которые, как оказывается, оправданы: ибо он говорит нам, что у осьминога, в отличие от остальных, воронка находится на верхней стороне; дело в том, что когда существо лежит ничком на земле, со всеми своими раскинутыми руками, воронкообразная трубка (вместо того чтобы быть расплющенной под простертым телом существа) достаточно длинна, чтобы выступать вверх между руками и головой и появляться с той или иной стороны, в положении, кажущемся обратным его естественному. Он описывает характер кости каракатицы у Sepia и рогового пера, которое занимает ее место у различных кальмаров, и отмечает отсутствие какой-либо подобной структуры у осьминога. Он препарирует у обоих полов репродуктивные органы, отмечая без исключения все их существенные и сложные части; и он изобразил их в своем утраченном томе анатомических диаграмм. Он описывает различные виды яиц и, с еще более удивительным знанием, показывает нам маленького эмбриона каракатицы с его большим желточным мешком, прикрепленным, в явном контрасте с цыпленком, к развивающейся голове маленького существа.

Но есть еще одна замечательная особенность, о которой он знал за века до того, как она была переоткрыта, почти в наше время. У некоторых самцов каракатиц в период размножения одна из рук развивается любопытным образом в длинный свернутый бич, и в акте размножения может быть перенесена в мантийную полость самки. Сам Кювье ничего не знал о природе или функции этой отделенной руки, и, действительно, если я не ошибаюсь, именно он принял ее за паразитического червя. Но Аристотель рассказывает нам о ее использовании и временном развитии, и о ее структуре в деталях, и его описание тесно совпадает с отчетами самых последних авторов.

Едва ли менее подробный отчет следует о «Malacostraca» или ракообразных, омарах и крабах, креветках и лангустах, и других их видах, глава, которой Кювье посвятил знаменитое эссе. Существует много видов крабов — обычный вид, большие крабы-«бабушки», маленькие крабы-всадники, которые бегают по песку и которые по большей части пусты, то есть чьи дыхательные полости исключительно велики; и есть пресноводные крабы. Есть маленькие креветки и большие горбатые ребята, или лангусты; есть «крангоны» или сциллы; и большие омары и раки или «лангусты», их колючие кузены. Мы читаем об их глазах-бусинках, которые поворачиваются во все стороны; об их больших грубых усиках и паре поменьше, более гладких между ними; больших зубах или мандибулах; панцире с выступающим рострумом, членистом брюшке с хвостовыми плавниками на конце и маленьких створках внизу, на которые самка откладывает свою икру. В большей или меньшей степени эти вещи описаны по отдельности, и многие конечности перечислены по отдельности, у одного вида за другим. Описания омара и лангуста особенно детальны, и сравнение или контраст между ними проведены с тщательной точностью. У первого, помимо других различий между самцом и самкой, говорится, что у самки «первая нога» (или конечность) раздвоена, тогда как у самца она неразделена. Это кажется пустяковым делом, но это правда; это настолько малая деталь, что я долго искал, прежде чем наконец нашел упоминание о ней в немецкой монографии. Загадочная вещь в том, что это (как мы бы сказали) последняя, а не первая нога, которая так выделяется; но, в конце концов, это лишь наша собственная условность — считать конечности спереди назад. Чтобы осмотреть конечности омара, мы кладем его на спину (как это делал Аристотель) и видим перекрывающиеся ноги, каждая задняя над той, что перед ней; самая задняя — первая, которую мы видим, и ту, которую мы должны сначала поднять, чтобы осмотреть остальные.

Отчет Аристотеля о рыбах — это колоссальная история повадок, питания, миграций, способов ловли, времени и способов нереста, а также анатомических деталей; но не здесь мы можем прояснить или даже проиллюстрировать эту удивительную ихтиологию. Ее не всегда легко понять — но препятствие часто кроется, я полагаю, в нашем собственном невежестве. Идентификация видов не всегда ясна, ибо здесь, как и везде, Аристотель не рассчитывал на время или место, где знакомые слова греческого языка будут неизвестны или их обыденное значение забыто. Среди огромного множества названий рыб есть несколько, относящихся так или иначе к кефали, которые озадачивают как натуралиста, так и лексикографа. Молодой офицер рассказывал мне на днях, как он наблюдал, как арабский рыбак высыпал свою корзину кефали на каком-то сирийском пляже, и араб дал четыре, если не пять названий стольким же различным видам, между которыми мой друг не мог увидеть никакой разницы вообще. Если бы мой друг был ихтиологом, он бы, несомненно, заметил, что у одной были веки, а у других нет; что у одной были маленькие щеточки на губах, у другой маленькая, но широко открытая щель под челюстью, у третьей желтое пятно на жаберных крышках и так далее. Кефали — сложная группа, но Аристотель, подобно арабскому рыбаку, очевидно, распознавал их тонкие различия и использовал соответствующие названия. Опять же, Аристотель говорит о некой рыбе, строящей гнезда, «phycis», и в отношении этого Кювье впал в ошибку (где когда-то я следовал за ним). Во времена Кювье была известна только одна рыба, строящая гнезда, которая, по-видимому, подходила под этот отрывок, а именно маленький черный бычок; но после времен Кювье гнездостроительные повадки «губанов» стали известны натуралистам, как они, несомненно, были известны за века до этого рыбакам — и Аристотелю.