Капитаны Морен и Лакомб завершили первую разведку, и быстрота, с которой они выполнили свою миссию, пересекая самые суровые регионы и взбираясь на самые крутые вершины, достойна всяческой похвалы. Она завоевала восхищение генерала Альфаро, президента Республики Эквадор, который назвал их 'los hombres de hierro', люди из железа.
Затем отправилась окончательная комиссия под командованием подполковника (тогда майора) Буржуа. Полученные результаты оправдали возлагавшиеся надежды. Но наши офицеры столкнулись с непредвиденными трудностями, вызванными климатом. Не раз одному из них приходилось оставаться несколько месяцев на высоте 4000 метров, в облаках и снегу, не видя ничего из сигналов, на которые он должен был нацелиться и которые отказывались открываться. Но благодаря их упорству и мужеству, это привело лишь к задержке и увеличению расходов, без ущерба для точности измерений.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
То, что я стремился объяснить на предыдущих страницах, — это то, как ученый должен направлять себя при выборе среди бесчисленных фактов, предлагаемых его любопытству, поскольку, действительно, естественные ограничения его ума вынуждают его делать выбор, даже если выбор — это всегда жертва. Я изложил это сначала с помощью общих соображений, напоминая, с одной стороны, о природе решаемой проблемы, а с другой — стремясь лучше понять природу человеческого ума, который является главным инструментом решения. Затем я объяснил это на примерах; я не умножал их до бесконечности; мне также пришлось сделать выбор, и я выбрал, естественно, те вопросы, которые изучал больше всего. Другие, несомненно, сделали бы другой выбор; но какая разница, потому что я верю, что они пришли бы к тем же выводам.
Существует иерархия фактов; некоторые не имеют охвата; они не учат нас ничему, кроме самих себя. Ученый, который установил их, не узнал ничего, кроме факта, и не стал более способным предвидеть новые факты. Такие факты, кажется, случаются однажды, но не предназначены для повторения.
Существуют, с другой стороны, факты с большой отдачей; каждый из них учит нас новому закону. И поскольку выбор должен быть сделан, именно им ученый должен посвятить себя.
Несомненно, эта классификация относительна и зависит от слабости нашего ума. Факты с незначительным результатом — это сложные факты, на которые различные обстоятельства могут оказывать заметное влияние, обстоятельства слишком многочисленные и слишком разнообразные, чтобы мы могли различить их все. Но я бы скорее сказал, что это факты, которые мы считаем сложными, поскольку запутанность этих обстоятельств превосходит возможности нашего ума. Несомненно, ум более обширный и тонкий, чем наш, думал бы о них иначе. Но что с того; мы не можем использовать этот высший ум, а только наш собственный.
Факты с большой отдачей — это те, которые мы считаем простыми; может быть, они действительно таковы, потому что на них влияют только небольшое число хорошо определенных обстоятельств, может быть, они приобретают видимость простоты, потому что различные обстоятельства, от которых они зависят, подчиняются законам случая и поэтому приходят к взаимной компенсации. И это то, что происходит чаще всего. И поэтому мы были вынуждены рассмотреть несколько ближе, что такое случай.
Факты, где применяются законы случая, становятся легко доступными для ученого, который был бы обескуражен перед лицом необычайной сложности проблем, где эти законы неприменимы. Мы видели, что эти соображения применимы не только к физическим наукам, но и к математическим наукам. Метод доказательства не одинаков для физика и математика. Но методы изобретения очень похожи. В обоих случаях они состоят в восхождении от факта к закону и в нахождении фактов, способных привести к закону.
Чтобы подчеркнуть этот момент, я показал ум математика в работе, и в трех формах: ум математического изобретателя и творца; ум бессознательного геометра, который среди наших далеких предков или в туманные годы нашего младенчества сконструировал для нас наше инстинктивное понятие пространства; ум подростка, которому учителя среднего образования открывают первые принципы науки, стремясь дать понимание фундаментальных определений. Везде мы видели роль интуиции и духа обобщения, без которых эти три стадии математиков, если я могу так выразиться, были бы сведены к равной импотенции.
И в самом доказательстве логика — это еще не все; истинное математическое рассуждение — это подлинная индукция, во многих отношениях отличная от индукции физики, но действующая подобно ей от частного к общему. Все усилия, которые были предприняты, чтобы изменить этот порядок и свести математическую индукцию к правилам логики, привели только к неудачам, плохо скрытым использованием языка, недоступного для непосвященных. Примеры, которые я взял из физических наук, показали нам очень разные случаи фактов с большой отдачей. Эксперимент Кауфмана с лучами радия революционизирует одновременно механику, оптику и астрономию. Почему? Потому что по мере развития этих наук мы лучше распознали связи, объединяющие их, и тогда мы восприняли некий общий замысел карты универсальной науки. Существуют факты, общие для нескольких наук, которые кажутся общим источником потоков, расходящихся во всех направлениях, и которые сравнимы с тем холмом Сен-Готард, откуда берут начало воды, оплодотворяющие четыре разные долины.
И тогда мы можем делать выбор фактов с большей проницательностью, чем наши предшественники, которые рассматривали эти долины как отдельные и разделенные непреодолимыми барьерами.
Всегда нужно выбирать простые факты, но среди этих простых фактов мы должны предпочесть те, которые расположены на этих своего рода холмах Сен-Готард, о которых я только что говорил.
И когда науки не имеют прямой связи, они все равно взаимно проливают свет друг на друга по аналогии. Когда мы изучали законы, которым подчиняются газы, мы знали, что атаковали факт с большой отдачей; и все же эта отдача все еще оценивалась ниже ее стоимости, поскольку газы являются, с определенной точки зрения, образом Млечного Пути, и те факты, которые казались интересными только для физика, вскоре открыли новые перспективы для астрономии, совершенно неожиданные.
И, наконец, когда геодезист видит, что необходимо сдвинуть свой телескоп на несколько секунд, чтобы увидеть сигнал, который он установил с большими усилиями, это очень маленький факт; но это факт с большой отдачей, не только потому, что это открывает ему существование небольшого выступа на земном шаре, этот маленький горб сам по себе не представлял бы большого интереса, но потому, что этот выступ дает ему информацию о распределении материи внутри земного шара, и через это — о прошлом нашей планеты, о ее будущем, о законах ее развития.
УКАЗАТЕЛЬ
аберрация света, 315, 496 Абрахам, 311, 490-1, 505-7, 509, 515-6 абсолютное движение, 107 ориентация, 83 пространство, 85, 93, 246, 257, 353 ускорение, 94, 98, 486, 509 случайная константа, 112 ошибки, 171, 402 аккомодация глаз, 67-8 действие на расстоянии, 137 сложение, 34 цель математики, 280 алхимики, 11 Альфаро, 543 алгебра, 379 аналогия, 220 анализ, 218-9, 279 анализ ситус, 53, 239, 381 аналитик, 210, 221 наследственный опыт, 91 Андраде, 93, 104, 228 Эндрюс, 153 сумма углов треугольника, 58 англосаксы, 3 антиномии, 449, 457, 477 Араго, 540-1 Аристотель, 205, 292, 460 арифметика, 34, 379, 441, 463 ассоциативность, 35 допущения, 451, 453 астрономия, 81, 289, 315, 512 Атвуд, 446 аксиома, 60, 63, 65, 215 Бэкон, 128 Бартоли, 503 Бассо, 542 красота, 349, 368 Беккерель, 312 Бельтрами, 56, 58 Бергсон, 321 Беркли, 4 Берто, 542 Бертран, 156, 190, 211, 395 Бетти, 239 Био, 540 тела, твердые, 72 Больцман, 304 Бойяи, 56, 201, 203 Борель, 482 Бугер, 537, 542 Буржуа, 543 Бутру, 390, 464 Брэдли, 496 Брио, 298 броуновское движение, 152, 410 Бухерер, 507 Бурали-Форти, 457-9, 477, 481-2 Кан, 387-8 Калинон, 228 каналовые лучи, 491-2 каналы, полукружные, 276 Кантор, 11, 448-9, 457, 459, 477 канторизм, 381, 382, 480, 484 капиллярность, 298 Карлейль, 128 принцип Карно, 143, 151, 300, 303-5, 399 Кассини, 537 катодные лучи, 487-92 клетки, 217 центр тяжести, 103 центральные силы, 297 Халдеи, 290 случай, 395, 408 изменение положения, 70 состояния, 70 химия звезд, 295 кругоквадраты, 11 Клеро, 537-8 Клаузиус, 119, 123, 143 ощущение цвета, 252 теория света, 351 скорость света, 232, 312 Колумб, 228 коммутативность, 35-6 компенсация, 72 полная индукция, 40 Конт, 294 Кондорсе, 411 контингентность, 340 непрерывность, 173 континуум, 43 аморфный, 238 математический, 46 физический, 46, 240 трехмерный, 240 конвенция, 50, 93, 106, 125, 173, 208, 317, 440, 451 сходимость, 67-8 координаты, 244 Коперник, 109, 291, 354 Кулон, 143, 516 Кутюра, 450, 453, 456, 460, 462-3, 467, 472-6 творчество, математическое, 383 кредо, 1 Кремье, 168-9, 490 кризис, 303 Крукс, 195, 488, 527-8 сырой факт, 326, 330 Кюри, 312-3, 318 ток, 186 д'Аламбер, 538 Дарвин, 518-9 Де Сион, 276, 427 Дедекинд, 44-5 Деффорж, 542 определения, 430, 453 деформация, 73, 415 Делаж, 277 Деламбр, 539 Дельбёф, 414 Декарт, 127 детерминизм, 123, 340 словарь, 59 дидимий, 333 дилатация, 76 измерения, 53, 68, 78, 241, 256, 426 направление, 69 Дирихле, 213 дисперсия, 141 смещение, 73, 77, 247, 256 расстояние, 59, 292 дистрибутивность, 36 Дюбуа-Реймон, 50
теория газов, 141 Кирхгоф, 98-9, 103-5 Клейн, 60, 211, 287 знание, 201 Кёниг, 144, 477 Ковалевская, 212, 286 Кронекер, 44 Лакомб, 543 Ла Кондамин, 535, 537-8, 542-3 Лагранж, 98, 151, 179 Лайзан, 383 Лаллеман, 543 Ланжевен, 509 Лаплас, 298, 398, 514-5, 518, 522, 538 уравнение Лапласа, 283, 287 Лармор, 145, 150 принцип Лавуазье, 301, 310, 312 закон, 207, 291, 395 Лейбниц, 32, 450, 471 Ле Руа, 28, 321-6, 332, 335, 337, 347-8, 354, 468 Лесаж, 517-21 Лиар, 440 Ли, 62-3, 212 ощущения света, 252 теория света, 351 скорость света, 232, 312 Линдеман, 508 линия, 203, 243 рычажные механизмы, 144 Липпман, 196 Лобачевский, 29, 56, 60, 62, 83, 86, 203 пространство Лобачевского, 239 местное время, 306-7, 499 логика, 214, 435, 448, 460-2, 464 логистика, 457, 472-4 логисты, 472 Лоренц, 147, 149, 196-7, 306, 308, 311, 315, 415-6, 492, 498-502, 504-9, 512, 514-6, 521 Лотце, 264 удача, 399 Люмен, 407-8 Мак-Калла, 150 Мах, 375 Мах-Делаж, 276 магнетизм, 149 величина, 49 закон Мариотта, 120, 132, 157, 342, 524 масса, 98, 312, 446, 486, 489, 494, 515 математический анализ, 218 континуум, 46 творчество, 383 индукция, 40, 220 физика, 136, 297, 319 математика, 369, 448 материя, 492 Мопертюи, 535, 537-8 Морен, 543 Максвелл, 140, 152, 175, 177, 181, 193, 282-3, 298, 301, 304-5, 351, 503, 524-5 Максвелл-Бартоли, 309, 503-4, 519, 521 Майер, 119, 123, 300, 312, 318 измерение, 49 Мешен, 539-40 механическое объяснение, 177 масса, 312 механика, 92, 444, 486, 496, 512 антропоморфная, 103 небесная, 279 статистическая, 304 Мерай, 211 метафизик, 221 метеорология, 398 мыши, 277 Михельсон, 306, 309, 311, 316, 498, 500-1 Млечный Путь, 523-30 Милль, Стюарт, 60-1, 453-4 Монист, 4, 89, 464 спутники Юпитера, 233 Морли, 309 движение жидкостей, 283 Луны, 28 планет, 341 относительное, 107, 487 без деформации, 236 умножение, 36 мышечные ощущения, 69 Нагаока, 317 природа, 127 навигация, 289 неодим, 333 неомоники, 283 Нейман, 181 Ньютон, 85, 96, 98, 109, 153, 291, 370, 486, 516, 536, 538 аргумент Ньютона, 108, 334, 343 закон, 111, 118, 132, 136, 149, 157, 233, 282, 292, 512, 514-5, 518, 525 принцип, 146, 300, 308-9, 312 теория без классов, 478 номинализм, 28, 125, 321, 333, 335 неевклидова геометрия, 55, 59, 388 язык, 127 пространство, 55, 235, 237 прямая, 236, 470 мир, 75 число, 31 большое, 88 мнимое, 283 несоизмеримое, 44 трансфинитное, 448-9 целое, 44, 469 объективность, 209, 347, 349, 408 оптические иллюзии, 202 оптика, 174, 496 орбита Сатурна, 341 порядок, 385 ориентация, 83 осмотический, 141 Падоа, 463 Пантеон, 414 параллакс, 470 параллели, 56, 443 Парижское время, 233 Парри, 419-22, 427 разбиение, 45 пазиграфия, 456-7 Пастер, 128 Пеано, 450, 456-9, 463, 472 Пендер, 490 маятник, 224 Перье, 541 Перрен, 195 фосфор, 333, 468, 470-1 физический континуум, 46 физика, 127, 140, 144, 279, 297 физика центральных сил, 297 принципов, 299 Пьери, 11, 203 Платон, 292 Пуанкаре, 473 точка, 89, 244 Понселе, 215 постулаты, 382 потенциальная энергия, 116 празеодим, 333 принцип, 125, 299 Карно, 143, 151, 300, 303-5, 399 Клаузиуса, 119, 123, 143 Гамильтона, 115 Лавуазье, 300, 310 Майера, 119, 121, 123, 300, 312, 318 Ньютона, 146, 300, 308-9, 312 действия и противодействия, 300, 487, 502 сохранения энергии, 300 деградации энергии, 300 инерции, 93, 486, 507 наименьшего действия, 118, 300 относительности, 300, 305, 498, 505 Прони, 445 психолог, 383 Птолемей, 110, 291, 353-4 Пифагор, 292 квадратура круга, 161 качественная геометрия, 238 пространство, 207 время, 224 кватернионы, 282 радиометр, 503 радий, 312, 318, 486-7 Радош, 201 Рамзай, 313 рациональная геометрия, 5, 467 реакция, 502 реальность, 217, 340, 349 Реомюр, 238 рекуррентность, 37 Реньо, 170 относительность, 83, 305, 417, 423, 498, 505 Ришар, 477-8, 480-1 Риман, 56, 62, 145, 212, 239, 243, 381, 432 поверхность, 211, 287 Рёмер, 233 Рентген, 511, 520 вращение Земли, 225, 331, 353 рулетка, 403 Роуленд, 194-7, 305, 489 Ройс, 202 Рассел, 201, 450, 460-2, 464-7, 471-4, 477-82, 484-5 Сент-Луисская выставка, 208, 320 Сарсе, 442 Сатурн, 231, 317 Шиллер, 202 Шлиман, 19 наука, 205, 321, 323, 340, 354 Наука и гипотеза, 205-7, 220, 240, 246-7, 319, 353, 452 полукружные каналы, 276 ряды, разложение в, 287 Фурье, 286 Сириус, 226, 229 твердые тела, 72 пространство, 55, 66, 89, 235, 256 абсолютное, 85, 93 аморфное, 417 Бойяи, 56 евклидово, 65 геометрическое, 66 Лобачевского, 239 моторное, 69 неевклидово, 55, 235, 237 четырех измерений, 78 перцептивное, 66, 69 тактильное, 68, 264 визуальное, 67, 252 спектры, 316 спектроскоп, 294 Спенсер, 9 губка, 219 Сент-Луис, 307 я здесь использую слово реальный как синоним объективного; я таким образом следую общему употреблению; возможно, я ошибаюсь, наши сны реальны, но они не объективны. См. Наука и гипотеза, глава I. Основания логики и арифметики, Monist, XV., 338-352. Второе изд., 1907, стр. 86; Франц. изд., 1911, стр. 97. Дж. Б. Х. Revue générale des sciences, 30 июня 1905. В его статье 'Le classi finite', Atti di Torino, том XXXII. В момент сдачи в печать мы узнаем, что М. Бухерер повторил эксперимент, приняв новые меры предосторожности, и что он получил, вопреки Кауфману, результаты, подтверждающие взгляды Лоренца. КОНЕЦ ЭЛЕКТРОННОЙ КНИГИ ПРОЕКТА ГУТЕНБЕРГ «ОСНОВАНИЯ НАУКИ: НАУКА И ГИПОТЕЗА, ЦЕННОСТЬ НАУКИ, НАУКА И МЕТОД» ПОЛНАЯ ЛИЦЕНЗИЯ PROJECT GUTENBERG™ 1.C. Фонд литературного архива проекта Гутенберг («Фонд» или PGLAF) владеет авторским правом на компиляцию коллекции электронных работ проекта Гутенберг. Почти все отдельные работы в коллекции находятся в общественном достоянии в Соединенных Штатах. Если отдельная работа не защищена законом об авторском праве в Соединенных Штатах и вы находитесь в Соединенных Штатах, мы не претендуем на право запрещать вам копировать, распространять, исполнять, отображать или создавать производные работы на основе этой работы, при условии, что все ссылки на проект Гутенберг удалены. Конечно, мы надеемся, что вы поддержите миссию проекта Гутенберг по содействию бесплатному доступу к электронным работам, свободно делясь работами проекта Гутенберг в соответствии с условиями этого соглашения о сохранении имени проекта Гутенберг, связанного с работой. Вы можете легко соблюдать условия этого соглашения, сохраняя эту работу в том же формате с приложенной полной лицензией проекта Гутенберг, когда вы делитесь ею бесплатно с другими. 1.E.1. Следующее предложение с активными ссылками или другим немедленным доступом к полной лицензии проекта Гутенберг должно появляться на видном месте всякий раз, когда осуществляется доступ, отображение, исполнение, просмотр, копирование или распространение любой копии работы проекта Гутенберг (любой работы, на которой появляется фраза «Проект Гутенберг» или с которой связана фраза «Проект Гутенберг»):
481-2 целые числа, 44 Вихерт, 145, 488 рентгеновские лучи, 152, 511, 520 эффект Зеемана, 152, 196, 317, 494 Зенон, 382 Цермело, 477, 482-3 зигзагообразная теория, 478 зодиак, 398, 404
СНОСКИ
[1] См. Ле Руа, 'Science et Philosophie', Revue de Métaphysique et de Morale, 1901.
[2] С теми, которые содержатся в специальных конвенциях, служащих для определения сложения, о которых мы поговорим позже.
[3] Revue de Métaphysique et de Morale, т. VI., стр. 1-13 (январь 1898).
[4] Следующие строки являются частичным воспроизведением предисловия к моей книге 'Thermodynamique'.
[5] Эта глава является частичным воспроизведением предисловий к двум моим работам: 'Théorie mathématique de la lumière' (Париж, Naud, 1889) и 'Électricité et optique' (Париж, Naud, 1901).
[6] Мы добавляем, что U будет зависеть только от параметров q, что T будет зависеть от параметров q и их производных по времени и будет однородным многочленом второй степени относительно этих производных.
[7] Etude sur les diverses grandeurs, Париж, Gauthier-Villars, 1897.
[8] Вместо того чтобы говорить, что мы относим пространство к осям, жестко связанным с нашим телом, возможно, было бы лучше сказать, в соответствии с тем, что предшествует, что мы относим его к осям, жестко связанным с начальным положением нашего тела.
[9] Потому что тела противопоставляли бы возрастающую инерцию причинам, которые стремились бы ускорить их движение; и эта инерция стала бы бесконечной, когда приближались бы к скорости света.
[10] Эти соображения по математической физике заимствованы из моего выступления в Сент-Луисе.
[11] Я здесь использую слово реальный как синоним объективного; я таким образом следую общему употреблению; возможно, я ошибаюсь, наши сны реальны, но они не объективны.
[12] См. 'Наука и гипотеза', глава I.
[13] 'Основания логики и арифметики', Monist, XV., 338-352.
[14] Второе изд., 1907, стр. 86; Франц. изд., 1911, стр. 97. Дж. Б. Х.
[15] Revue générale des sciences, 30 июня 1905.
[16] В его статье 'Le classi finite', Atti di Torino, том XXXII.
[17] В момент сдачи в печать мы узнаем, что М. Бухерер повторил эксперимент, приняв новые меры предосторожности, и что он получил, вопреки Кауфману, результаты, подтверждающие взгляды Лоренца.
The Project Gutenberg eBook of The Foundations of Science: Science and Hypothesis, The Value of Science, Science and Method, by Henri Poincaré.