В работе «Исчисление логики» Джордж Буль развивает идеи, представленные в его более раннем труде «Математический анализ логики». Автор утверждает, что логика занимается отношениями классов объектов, и эти отношения подчиняются строгим законам, которые могут быть выражены математически. Буль вводит понятие «элективных символов», которые представляют собой операции выбора объектов из некоторого универсума. Он демонстрирует, что эти символы подчиняются законам дистрибутивности, коммутативности и особому «индексному закону».
Автор показывает, что традиционные категорические суждения (A, E, I, O) могут быть переведены на язык уравнений, что позволяет решать логические задачи с помощью алгебраических методов, таких как развитие функций и исключение переменных. Буль также пересматривает теорию силлогизмов, предлагая универсальные правила вывода, которые устраняют необходимость в традиционных логических фигурах и правилах распределения терминов. Работа подчеркивает, что язык является системой знаков, подчиняющихся законам мышления, которые столь же математически строги, как и законы количественных отношений.
