С каждой минутой, по мере приближения полной фазы, холод и тьма наступают стремительно; и есть что-то особенно и ужасно убедительное в том, что два разных чувства так полностью совпадают в своих указаниях на то, что происходит беспрецедентный факт. Внезапно и, по-видимому, без всякого предупреждения (настолько неизмеримо большими были его эффекты, чем у всего остального, что происходило), наступает полная фаза, и тьма опускается. Затем появились зловещие огни и формы, как при гашении свечей. Это был самый поразительный момент всего явления, заставивший норвежских крестьян вокруг нас в панике бежать и прятаться, спасая свои жизни.
Тьма царила повсюду на небе и на земле, за исключением того места, где вдоль северо-восточного горизонта узкая полоска безоблачного неба представляла низкий горящий тон цвета, и где некоторые далекие покрытые снегом горы, находящиеся за пределами тени Луны, отражали слабый монохроматический свет частично затменного Солнца и демонстрировали все детали своей структуры, весь свет, тень и очертания своих крутых склонов с кажущейся сверхъестественной отчетливостью. Через некоторое время глаза, казалось, привыкли к темноте, и можно было различить смутные формы объектов поблизости, все они приобрели тускло-зеленый оттенок; казалось, они утратили свой естественный цвет и приняли этот конкретный лишь под воздействием красного цвета на севере.
Жизнь и оживление, казалось, действительно покинули все вокруг, и мы не могли не бояться, вопреки нашему разуму, что если такое состояние вещей продлится дольше, то с нами всеми может случиться какое-то ужасное бедствие; в то время как зловещий горизонт на севере казался настолько похожим на отблески уходящего света в некоторых из самых грандиозных картин Дэнби и Мартина, что мы не могли не поверить, несмотря на предполагаемые экстравагантности этих художников, что Природа открыла для постоянного созерцания их мысленного взора некоторые из тех великолепных откровений силы и славы, которые другие могут увидеть лишь мельком в подобных случаях».
Легко представить, что в таких своеобразных и ужасных обстоятельствах тщательное наблюдение за этими эффектами должно быть несколько затруднительным, и удивительно лишь то, что астрономические наблюдения вообще проводятся с какой-либо точностью.
Во время затмения 1842 года не только темпераментный француз был увлечен импульсом момента и должен был впоследствии оправдываться тем, что «он всего лишь человек», в качестве извинения за свою невыполненную часть наблюдений, но то же самое произошло с серьезным англичанином и более невозмутимым немцем. В 1851 году произошел почти такой же провал в наблюдениях; и когда кто-то спросил достойного американца, который приехал со своими инструментами с другого конца света специально для наблюдения затмения, чего ему удалось добиться, он лишь ответил с большим спокойным впечатлением: «Что если бы это нужно было наблюдать снова, он надеялся, что смог бы что-то сделать, но что в данном случае он не сделал ничего: это было слишком для него». Это не так плохо, как та модная дама, которую пригласили посмотреть на солнечное затмение через большой телескоп, но, прибыв слишком поздно, она поинтересовалась, «нельзя ли показать его снова».
С этим кратким взглядом на науку астрономию мы снова возвращаемся к термину «гравитация», который познакомит нас с некоторыми новыми и интересными фактами под заголовком того, что называется «центр тяжести».
ГЛАВА IV.
ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ.
Та точка, вокруг которой все части тела в любом положении точно уравновешивают друг друга.
Открытие этого факта принадлежит Архимеду, и это точка в каждом твердом теле (какой бы формы оно ни было), в которой силы гравитации могут считаться объединенными. В нашем земном шаре, который является сферой, или, точнее, сплюснутым сфероидом, центром тяжести будет центр. Таким образом, если отвес подвешен на поверхности Земли, он указывает прямо на центр тяжести, и, следовательно, две линии отвеса, подвешенные рядом, не могут, строго говоря, быть параллельны друг другу.
Fig. 40.
f. Центр. a b c d e. Линии отвеса, все указывающие на центр и, следовательно, расходящиеся друг от друга.
Если бы можно было пробурить или выкопать галерею через всю толщу Земли от полюса до полюса, а затем позволить камню или легендарному гробу Магомета упасть через нее, импульс — то есть сила движущегося тела — пронес бы его за центр тяжести. Однако эта сила, будучи исчерпанной, привела бы к обратному движению, и после многих колебаний он постепенно пришел бы в состояние покоя, а затем, не поддерживаемый ничем материальным, он был бы подвешен силой гравитации и теперь вошел бы в общую притягивающую силу; и, будучи одинаково притягиваемым со всех сторон, камень или гроб должен был бы быть полностью лишен веса.
Импульс красиво иллюстрируется серией наклонных плоскостей, вырезанных из красного дерева, с желобчатым каналом сверху, в подражание знаменитым русским ледяным горам: и если позволить мраморному шарику скатиться по первой наклонной плоскости, импульс пронесет его вверх по второй, с которой он снова спустится и пройдет вверх и вниз по третьей и последней миниатюрной горе.
Fig. 41.
p p p. Наклонные плоскости, постепенно уменьшающиеся в высоту, вырезанные из дюймового красного дерева, с желобом сверху для обычного мраморного шарика. b b b. Различные положения шарика, который начинает движение из точки b a.
В сфере одинаковой плотности центр тяжести легко обнаружить, но не в неправильной массе; и здесь, возможно, объяснение терминов будет не совсем неуместным.
Масса — термин, применяемый к твердым телам, таким как масса свинца или камня.
Объем (bulk) — к жидкостям, таким как объем воды или масла.
Объем (volume) — к газам, таким как объем воздуха или кислорода.
Fig. 42.
a b d, Три точки подвеса. c, Точка пересечения и, следовательно, центр тяжести. p, Линия отвеса.
Чтобы найти центр тяжести любой массы, например, обычной школьной грифельной доски, мы должны прежде всего подвесить ее за любую часть рамы; затем позволить отвесу опуститься из точки подвеса и отметить его направление на доске. Снова подвесьте доску в различных других точках, всегда отмечая линию направления отвеса, и в точке, где линии пересекаются друг с другом, будет находиться центр тяжести.
Если теперь поместить доску (как показано на рис. 43) на тупой деревянный кончик в том месте, где линии пересекаются, она будет точно балансировать, и это место называется центром тяжести, являясь точкой, с которой все другие частицы тела двигались бы параллельным и равномерным движением во время его падения. Равновесие тел, следовательно, сильно зависит от положения центра тяжести. Так, если мы вырежем эллиптическую фигуру из доски толщиной в один дюйм и поставим ее на плоскую поверхность одним из ее краев (как на № 1, рис. 44), эта точка контакта называется точкой опоры, а центр тяжести находится непосредственно над ней.
Fig. 43.
В этом случае тело находится в состоянии устойчивого равновесия, ибо любое движение в любую сторону заставит центр тяжести подняться в этих направлениях, и возникнет колебание. Но если мы поместим его на меньший конец, как показано на № 2 (рис. 44), положение будет равновесным, но не устойчивым или надежным; хотя центр тяжести находится прямо над точкой опоры, малейшее прикосновение сместит овал и вызовет его опрокидывание. Знаменитая история о Колумбе и яйце предлагает отличную иллюстрацию этого факта; и есть два способа, которыми яйцо может быть уравновешено на любом из концов.
Fig. 44. Точка опоры. c, Центр тяжести.
Способ, обычно приписываемый великому первооткрывателю, заключается в соскабливании или небольшом разбивании части скорлупы, чтобы сделать один из концов плоским, вот так —
Fig. 45.
a Представляет яйцо в его естественном состоянии и, следовательно, в неустойчивом равновесии; b, другое яйцо с поверхностью s, сплющенной, благодаря чему центр тяжести понижается, и если его не тревожить за пределами точки опоры, равновесие является устойчивым.
Самый философский способ заставить яйцо стоять на конце, не нарушая внешнюю скорлупу, — это изменить положение желтка, который имеет большую плотность, чем белок, и расположен около центра. Если теперь встряхнуть яйцо так, чтобы разорвать мембрану, окружающую желток, и тем самым позволить ему опуститься на дно меньшего конца, центр тяжести понизится; большая часть веса будет сконцентрирована в узком конце, и яйцо будет стоять вертикально, как показано на рис. 46.
Fig. 46.
№ 1. Срез яйца. c. Центр тяжести. y. Желток. w. Белок. № 2. c. Центр тяжести, значительно пониженный. y. Желток на дне яйца.
Именно это переменное положение центра тяжести в бильярдных шарах из слоновой кости (одна часть которых может быть плотнее другой) так часто раздражает даже лучших игроков в бильярд; и по этой причине шар будет отклоняться от линии, по которой он направлен, не из-за ошибки игрока, а из-за того, что шар из слоновой кости имеет неравномерную плотность и, следовательно, его геометрический центр не совпадает с центром тяжести. Хороший игрок в бильярд должен, следовательно, всегда проверять шар, прежде чем соглашаться играть на крупную сумму.
Игрушка под названием «томбола» напоминает нам об эксперименте с яйцом, так как в нижней части полусферы обычно вставлен кусок свинца, и когда игрушку толкают вниз, она быстро принимает вертикальное положение, потому что центр тяжести находится не в самом низком месте, до которого он может опуститься; последнее положение достигается только тогда, когда фигура стоит вертикально.
Fig. 47.
№ 1. c. Центр тяжести в самом низком месте, фигура вертикальна. № 2. c. Центр тяжести поднимается, когда фигура наклоняется в любую сторону, но снова падает в самое низкое место, когда фигура постепенно приходит в состояние покоя.
Существует популярный парадокс в механике, а именно: «тело, имеющее тенденцию падать под действием собственного веса, может быть удержано от падения путем добавления к нему веса с той же стороны, в которую оно стремится упасть», и этот парадокс демонстрируется другой известной детской игрушкой, как показано на следующем рисунке.
Fig. 48.
Линия направления падает за пределы основания; изогнутая проволока и свинцовый груз перемещают центр тяжести под стол и ближе к свинцовому грузу; задние ноги становятся точкой опоры, и игрушка идеально сбалансирована.
Fig. 49.
№ 1. Меч, сбалансированный на рукояти: дуга от c до d очень мала, и если центр c выходит из линии направления, его нелегко вернуть в вертикальное положение. № 2. Меч, сбалансированный на острие: дуга от c до d намного больше, и поэтому меч легче сбалансировать.
После того, что было объяснено относительно улучшения устойчивости яйца путем понижения положения центра тяжести, может поначалу показаться странным, что палку, нагруженную весом на верхнем конце, можно сбалансировать перпендикулярно с большей легкостью и точностью, чем когда вес находится ниже и ближе к руке; и что меч лучше всего балансируется, когда эфес находится сверху; но это легко объясняется, если понять, что с рукояткой внизу описывается гораздо меньшая дуга при падении, чем в перевернутом состоянии, так что в первом случае у балансирующего нет времени перенастроить центр, в то время как в последнем положении описываемая дуга настолько велика, что до того, как меч упадет, центр тяжести может быть возвращен в линию направления основания.
По той же причине ребенок, споткнувшись о камень, быстро упадет; тогда как мужчина может удержаться; этот факт можно очень хорошо показать, закрепив два квадратных куска красного дерева разной длины на петлях на плоском основании или доске, затем, если доску быстро толкнуть вперед и ударить о свинцовый груз или гвоздь, вбитый в стол, видно, что короткий кусок падает первым, а длинный — позже; разница во времени, затраченном на падение каждого куска дерева (которые могут быть вырезаны, чтобы изображать человеческую фигуру), четко обозначается звуками, возникающими при их ударе о доску.
Fig. 50.
№ 1. Два куска красного дерева, вырезанные, чтобы изображать мужчину и мальчика, один длиной 10, а другой 5 дюймов, прикрепленные к доске петлями в точках h h.
Fig. 51.
№ 2. Доска, толкнутая вперед, ударяется о гвоздь, при этом короткий кусок падает первым, а длинный — вторым.
Лодочные аварии часто случаются из-за невежества в вопросе о центре тяжести, и когда люди пугаются, сидя в лодке, они обычно внезапно встают, поднимают центр тяжести, который, падая из-за колебаний хрупкого судна за пределы линии направления основания, не может быть восстановлен, и лодка переворачивается; если бы лодка была закреплена за киль, поднятие центра тяжести не имело бы большого значения, но так как лодка совершенно свободна двигаться и крениться в ту или иную сторону, поднятие центра тяжести становится фатальным, и это действует точно так же, как удаление свинца, если его переместить с основания на голову игрушки «томбола».
Очень поразительный эксперимент, демонстрирующий опасность вставания в лодке, может быть показан с помощью следующей модели, как изображено на № 1 и 2, рис. 52 и 53.
Fig. 52.
№ 1. Секции игрушечной лодки, плавающей в воде. b b b. Три латунные проволоки, расположенные на равных расстояниях и ввинченные в дно лодки, с прорезями или щелями сверху, так что когда свинцовые пули l l l, которые перфорированы и скользят по ним, как бусины, поднимаются наверх, они удерживаются пружинящими латунными прорезями; когда пули находятся на дне линий, они представляют людей, сидящих в лодке, как показано на нижних рисунках, и центр тяжести будет находиться внутри судна.
Таким образом, мы видим, что устойчивость тела, помещенного на основание, зависит от положения линии направления и высоты центра тяжести.
Безопасность обеспечивается, когда линия направления падает внутри основания. Неустойчивость — когда она находится прямо у края. Неспособность стоять — когда она падает за пределы основания.
Fig. 53.
№ 2. Свинцовые пули, поднятые наверх, теперь показывают результат внезапного вставания людей, когда лодка немедленно переворачивается и либо тонет, либо плавает на поверхности килем вверх.
Пизанская башня имеет высоту сто восемьдесят два фута и отклонена на тринадцать с половиной футов от перпендикуляра, но все же остается совершенно прочной и надежной, так как линия направления падает значительно внутри основания. Если бы она была большей высоты, она не могла бы стоять, потому что центр тяжести был бы настолько поднят, что линия направления упала бы за пределы основания. Этот факт можно проиллюстрировать, взяв доску длиной в несколько футов и, вырезав ее, чтобы изобразить архитектуру Пизанской башни, затем ее можно раскрасить клеевыми красками и закрепить под прямым углом с помощью петли к другой доске, представляющей землю, в то время как отвес может быть опущен из центра тяжести; и можно показать, что до тех пор, пока отвес падает внутри основания, башня в безопасности; но как только модель башни с помощью клина подается немного вперед так, что отвес висит снаружи, то при удалении опоры, которой может быть кусок веревки, перерезаемый в нужный момент, модель падает, и факт сразу становится понятным.
Fig. 54.
f. Доска, вырезанная и раскрашенная, чтобы изображать Пизанскую башню. g. Центр тяжести и линия отвеса, подвешенная от него. h. Петля, которая прикрепляет ее к базовой доске. i. Веревка, достаточно длинная, чтобы размотаться и позволить отвесу висеть снаружи основания, так что при перерезании модель падает в направлении стрелки.
Болонские башни также знамениты своим большим наклоном; так же (в Англии) обстоит дело с висячей башней, или, точнее, массивной стеной, которая была частью башни в Бриджнорте, графство Шропшир; она отклоняется от перпендикуляра, но центр тяжести и линия направления падают внутри основания, и она остается надежной; действительно, опасения по поводу ее обрушения настолько малы, что под ней была построена конюшня.
Fig. 55.
№ 1. Два бильярдных кия, расположенных для эксперимента и закрепленных на доске: шар катится вверх. № 2. Секции, показывающие, что центр тяжести c выше в точке a, чем в точке b, которая представляет толстый конец киев; поэтому, по сути, он катится под гору.
Один из самых любопытных парадоксов проявляется в подъеме бильярдного шара от тонких к толстым концам двух бильярдных киев, расположенных под углом, как на нашем рисунке выше; здесь центр тяжести поднимается при старте, и шар движется вследствие того, что он фактически падает с высокого уровня на низкий.
Многое в устойчивости тела зависит от высоты, на которую должен быть поднят центр тяжести, прежде чем тело может быть опрокинуто. Чем больше эта высота, тем больше будет неподвижность массы. Один из самых грандиозных примеров этого факта показан в древних пирамидах; и в то время как гигантские дворцы с огромными колоннами и всем тем солидным величием, присущим египетской архитектуре, поддались времени и лежат более или менее простертыми на земле, пирамиды в своей простой форме и прочности остаются почти такими же, какими были построены, и будет замечено на прилагаемом эскизе, насколько трудно, если не невозможно, было бы попытаться опрокинуть целиком один из этих великих памятников древних времен.
Fig. 56.
c. Центр тяжести, который должен быть поднят до точки d, прежде чем он может быть опрокинут.
Принципы, уже объясненные, непосредственно применимы к конструкции или безопасной загрузке транспортных средств; и по мере того, как центр тяжести поднимается над точкой опоры (то есть колесами), увеличивается небезопасность экипажа, и обратное происходит, если центр тяжести понижается. Опять же, если фургон загружен очень тяжелым веществом, которое не занимает много места, таким как железо, свинец, медь или кирпичи, он будет в гораздо меньшей опасности опрокидывания, чем если он перевозит равный вес более легкого тела, такого как мешки с хмелем, тюки шерсти или кипы тряпья.
Fig. 57.
№ 1. Центр тяжести находится близко к земле и падает внутри колес. № 2. Центр тяжести значительно поднят, и линия направления находится снаружи колес.
В одном случае центр тяжести находится близко к земле и падает хорошо внутри основания, как на № 1, рис. 57. В другом случае центр тяжести значительно поднят над землей, и, встретив препятствие, которое подняло одну сторону выше другой, линия направления упала за пределы колес, и фургон опрокидывается, как на № 2.