«Анализ материи»

Если мы примем вышеуказанный взгляд, в физике будет три вида вещей для рассмотрения: транзакции, стационарные события и ритмы. Транзакции определяются квантовыми законами. Стационарные события продолжаются без внутренних изменений от одной транзакции к другой или на протяжении определенной части непрерывного изменения; перцепты — это стационарные события, или, скорее, системы стационарных событий. Отношение стационарного события к ритму я представляю по музыкальной аналогии: как длинная нота на скрипке, в то время как серия аккордов повторяется на фортепиано. Вся наша жизнь проходит в сопровождении ритма дыхания и сердцебиения, который обеспечивает нас физиологическими часами, по которым мы можем приблизительно оценивать время. Я представляю, возможно, фантастически, нечто отдаленно аналогичное в качестве сопровождения каждого стационарного события. Существуют законы, связывающие стационарное событие с ритмом; это законы гармонии. Существуют законы, регулирующие транзакции; это законы контрапункта.

Мы должны предположить периодичность как особенность положения дел там, где есть стационарные события, поскольку мы не можем сформулировать квантовый принцип без нее. Мы должны найти значение для «частоты», чтобы связать энергию с h. Не совсем легко понять, как сравнивать одну частоту с другой. В случае света мы можем оценить расстояние между гребнем одной волны и гребнем следующей. Зная скорость света, это говорит нам, сколько волн проходит через данное место в секунду. Но здесь периодичность существует для внешнего наблюдателя; для наблюдателя, движущегося на гребне данной волны, нет процесса и нет периодичности. Для внешнего наблюдателя существует процесс в движении световой волны; но наш наблюдатель на волне считает себя покоящимся и, по-видимому, не видит объектов, пролетающих мимо него. Таким образом, для него периодичность световой волны скорее пространственная, чем временная. Одна световая волна будет состоять из ряда e1, e2, e3... en... стационарных событий, интервалы между которыми являются пространственноподобными; следующая будет состоять из ряда e'1, e'2, ... e'n..., опять же имеющих пространственноподобные интервалы друг от друга и от предыдущего ряда; en и e'n будут иметь сходство качества, которого нет ни у одного из них по отношению к en-1 или en+1 (где n отличается от n'). Каждое из этих событий, как предполагается, продолжается до тех пор, пока продолжается световая волна, т. е. пока не произойдет транзакция. Учитывая любое событие E, которое связано с материей, E может быть компресентным e1, e2... en... последовательно, но не со всеми сразу. Это то, что происходит, когда световая волна проходит мимо наблюдателя или любого другого куска материи. Ряд событий, образующих одну световую волну, неразрывно связаны в том смысле, что когда есть одно из них, будут и другие во всем пространстве, охваченном волной. Аналогично, ряд событий (если таковые имеются), участвующих в обращении электрона, неразрывно связаны; но есть разница: эти события образуют временной ряд с точки зрения электрона, тогда как события, составляющие световую волну, образуют пространственный ряд с точки зрения световой волны.

В вышесказанном есть трудности, которые можно было бы разрешить различными способами, но мы не знаем, какой выбрать. Что, например, мы скажем о транзакции, которая состоит в поглощении энергии атомом из световой волны? Правильный взгляд, как предполагается, состоит в том, что в таком случае планетарный электрон внезапно переходит с меньшей орбиты на большую. Но если мы представим, что световая волна состоит из ряда событий e1, e2... en..., можно было бы ожидать, что по крайней мере одна целая волна потребуется для получения одного определенного эффекта, и что часть волны произвела бы лишь часть эффекта, если вообще произвела бы. Но целой волне требуется конечное время, чтобы достичь атома. Эта трудность существует для любого взгляда, который рассматривает свет как состоящий из волн, а квантовые переходы как внезапные, но она была бы устранена, если бы любое из этих предположений было отброшено. Мы можем поэтому принять это как часть общей нерешенной проблемы отношения между лучистой энергией и энергией, связанной с материей. Эта проблема, хотя она и интересует философа, принадлежит к области физики и может быть плодотворно рассмотрена только физиком. Поэтому я довольствуюсь тем, что ожидаю открытий других.

Что касается квантов, давайте еще раз рассмотрим, что подразумевается тем фактом, что существует важная константа h. Во-первых, h существует, или, во всяком случае, важно только в случае периодических процессов, и это характеристика одного полного периода. Во-вторых, встречаются только целые кратные h. В-третьих, когда транзакция включает потерю одной системой определенного кратного h, другая система может приобрести другое кратное h: то, что передается всегда неизменным по величине, есть энергия. Это, по-видимому, наиболее значимые факты о h.

Кажется невозможным сопротивляться взгляду, что h представляет собой нечто фундаментально важное в физическом мире, что, в свою очередь, влечет за собой вывод, что периодичность является элементом физических законов и что один период периодического процесса должен рассматриваться в некотором смысле как единица. Это следует из того факта, что процессы организуются так, чтобы обеспечить, чтобы период имел важное свойство. Это свойство является простейшим в случае световой волны: энергия одной световой волны, умноженная на время, которое требуется ей, чтобы пройти мимо данной материальной точки, равна h. Если мы примем скорость света за единицу, время, которое требуется световой волне, чтобы пройти мимо данной точки, равно пространственному расстоянию между началом и концом волны; следовательно, это расстояние, умноженное на энергию, равно h. Эта форма может показаться предпочтительной для наших целей, поскольку она не включает ссылку на внешнюю материальную точку. По крайней мере, она не очевидно включает такую ссылку; но, возможно, ссылка скрыта в процессе оценки пространственного расстояния. Мы видели, что этот процесс должен быть косвенным; одна часть световой волны не может догнать другую, так что пространственноподобный интервал между ними может быть оценен только с помощью некоторого процесса, происходящего в материи.

Если окажется, что квантовые явления не являются физически фундаментальными, многое из того, что было сказано в этой главе, станет ненужным. Следует, однако, сказать, что теория относительности должна подготовить наш ум к самой странной особенности квантовой теории, а именно к существованию каузальных законов, включающих целые периоды. Каузальная единица, согласно принципам относительности, должна, как ожидается, занимать небольшую область пространства-времени, а не только пространства; поэтому она не должна быть мгновенной, как в дорелятивистской динамике. Если мы объединим это с гипотезой о дискретном пространстве-времени, мы можем представить теоретическую физику, которая сделала бы существование кванта уже не кажущимся удивительным.

Я должен признаться, неохотно, что теория, развитая в настоящей главе, какой бы неадекватной она ни была, является лучшей, которую я знаю, как предложить по теме квантов. Возможно, прогресс физики сделает лучшую философию предмета возможной в скором времени. Тем временем я рекомендую этот вопрос вниманию читателя.

ГЛАВА XXXV. ПРИЧИННОСТЬ И ИНТЕРВАЛ

Концепция «интервала», от которой зависит математическая теория относительности, очень трудно переводится, даже приблизительно, на нетехнический язык. И все же трудно сопротивляться убеждению, что она имеет некоторую связь с причинностью. Возможно, дискретная теория интервала могла бы уменьшить препятствия для такой интерпретации. Давайте попробуем выяснить, так ли это.

Взгляд, который естественно напрашивается в качестве отправной точки, выглядит примерно так: если даны две группы сопунктуальных событий, может случиться так, что по крайней мере один элемент одной группы имеет каузальное отношение к по крайней мере одному элементу другой группы; в этом случае интервал между двумя группами является времениподобным. Если причинность — это вопрос прерывных переходов, можно было бы ожидать, что величина интервала будет измеряться количеством промежуточных переходов. Опять же, может случиться так, что ни один элемент одной группы не имеет каузального отношения к какому-либо элементу другой, но обе содержат элементы, имеющие каузальные отношения к элементу третьей группы. В этом случае интервал будет пространственноподобным, и опять же можно было бы предположить, что количество промежуточных звеньев будет определять величину интервала.

Это представляет собой то, на что можно было бы надеяться, но в таком виде это чрезмерно просто и открыто для очевидных возражений. Давайте поэтому посмотрим, можно ли ответить на возражения или ввести такие модификации, которые их устранят.

Во-первых, давайте проясним, что мы подразумеваем под каузальным отношением. Каузальное отношение существует всякий раз, когда два события или две группы событий, из которых по крайней мере одна является сопунктуальной, связаны законом, который позволяет сделать вывод об одном из другого. Раньше можно было бы предположить, что все о более позднем событии можно вывести из достаточного количества антецедентов; но ввиду взрывного и, по-видимому, спонтанного характера радиоактивности и квантовых изменений мы должны довольствоваться более скромным определением в отношении этого пункта. В другом отношении, однако, наше определение менее скромно, чем оно было бы раньше. В классической динамике каузальные законы связывают ускорения с конфигурациями, так что из текущего состояния небольшой области мы не можем точно вывести что-либо о том, что будет происходить там через конечное время. Кванты изменили это: мы можем связать свет, излучаемый атомом, с его каузальным источником, пока он не ударится о другую материю; мы можем связать состояние атома после излучения света с его состоянием до него, пока он не претерпит другое квантовое изменение. Фактически, как мы видели в предыдущей главе, мы можем проанализировать ход природы на набор стационарных событий и ритмов с каузальными отношениями, регулирующими «транзакции», в которых ритмы претерпевают изменения. Вышеуказанное определение было сформулировано с учетом этих соображений.

Мы скажем тогда, что все каузальные отношения состоят из ряда ритмов или стационарных событий, разделенных «транзакциями». Если такой ряд соединяет ритм или стационарное событие E1 с ритмом или стационарным событием E2, мы скажем, что E1 является «каузальным предком» E2, а E2 является «каузальным потомком» E1. Мы можем предположить, что в таком случае количество транзакций между E1 и E2 всегда конечно, поскольку предполагается, что время между двумя транзакциями не может опуститься ниже определенного минимума, или, во всяком случае, что количество каузально связанных транзакций за конечное время никогда не бывает бесконечным. Возможно, мы можем предположить, что ритм должен длиться достаточно долго, чтобы достичь величины действия h; возможно, даже мы могли бы построить дискретную теорию времени, из которой следовал бы этот результат. Все это, однако, очень спекулятивно.

Теперь давайте рассмотрим стандартный случай светового сигнала, посланного от E1 к E2 и отраженного обратно от E2 к E1. Задействованы только две транзакции, а именно излучение и отражение света; возможно, нам следует добавить финальную транзакцию, а именно повторное поглощение света E1. В любом случае, может быть только два стационарных события, одно в исходящем луче и одно в возвращающемся луче. Но интервал между отправлением и возвращением света может иметь любую величину. Это тем более любопытно, что интервал между отправлением света от E1 и его прибытием в E2 равен нулю, как и интервал между его отправлением от E2 и его возвращением к E1. Это предполагает, что было приложено слишком много усилий, чтобы рассматривать интервал как аналогичный расстоянию в обычной геометрии и времени в обычной кинематике. Предположим, мы скажем, что если событие E1 является каузальным предком события E2, мы берем все возможные каузальные маршруты от E1 к E2 и выбираем тот, который содержит наибольшее количество событий: тогда «интервал» от E1 к E2 определяется как количество событий в этом самом длинном маршруте. Очевидно, что если измеримое время проходит между отправлением света от E1 и его возвращением к E1, то тем временем в E1 должно было произойти множество событий. Когда я говорю «в» E1, у меня есть значение, которое будет рассмотрено в ближайшее время; но на данный момент достаточно сказать, что это значение включает каузальное наследование. Таким образом, у нас есть значение для взгляда, что интервал в E1 довольно длинный, а также для взгляда, что интервал между отправлением света от E1 и его прибытием в E2 равен нулю. Это последнее утверждение означает, что это то самое событие, которое начинается в E1 и прибывает в E2, и, более того, что нет более длинного каузального маршрута, соединяющего две транзакции начала в E1 и прибытия в E2. Это событие, которое начинается в E1 и прибывает в E2, я называю «световым событием».

Но мы должны разобраться с пространственноподобными интервалами, прежде чем сможем решить, подойдет ли вышеуказанная теория времениподобных интервалов. Следует заметить, что пространственноподобные интервалы получаются путем вычисления из времениподобных интервалов. Давайте представим следующий идеальный эксперимент: астроном на Солнце посылает сообщение земному зеркалу, а астроном на Земле посылает сообщение солнечному зеркалу. Каждый наблюдает время отправления и возвращения своего собственного сообщения и время прибытия сообщения другого. Каждый обнаруживает, что сообщение другого получено в момент времени, находящийся посередине между прибытием и отправлением его собственного сообщения. Они сравнивают записи и обнаруживают этот факт о наблюдениях друг друга. Они придут к выводу, что, согласно расчетам обоих, два сообщения были отправлены одновременно и что мера пространственноподобного интервала между отправлением двух сообщений равна половине времени между отправлением и возвращением любого из них, т. е. около восьми минут. Мы можем переформулировать общий метод следующим образом: пусть у нас есть две транзакции E1 и E2, соединенные рядом каузальных маршрутов, все идущие прямо от E1 к E2; и пусть самый длинный из них состоит из n событий. Предположим, что существует другая транзакция E3 такая, что ее более позднее событие E4 простирается до E2, и что нет более длинного каузального маршрута от E1 к E3, ни какого-либо каузального маршрута вообще от E1 к E3. Здесь E1 соответствует отправке сигнала с Земли, E3 — отправке сигнала с Солнца, а E2 — прибытию солнечного сигнала в земную обсерваторию. Вопрос: каким должен быть интервал между E1 и E3? Не может быть каузального маршрута от E1 к E3, потому что если бы он был, он мог бы быть продлен до E2 и был бы длиннее, чем единственное событие, которое простирается от E3 до E2, contra hyp. Таким образом, никакой каузальный ряд не соединяет E1 и E3; существует каузальный ряд, соединяющий E1 и E2; и E3 — это транзакция, которая начинает событие, заканчивающееся в транзакции E2. В этих обстоятельствах мы говорим, что интервал между E1 и E3 иного рода, чем между E1 и E2, но имеет ту же числовую меру. Тот факт, что это определение работает, является тем, что предстает как постоянная скорость света.

Трудности, однако, все еще возникают. Что нам делать с изгибом света в гравитационном поле? И что нам сказать о связанной теории, согласно которой скорость света в вакууме не является строго постоянной? Мы пытались рассматривать прохождение света от одного тела к другому как единое статичное явление, не включающее никаких изменений внутри себя и поэтому имеющее ноль в качестве своего собственного времени, поскольку время должно измеряться изменениями. Если мы должны предположить, что свет от звезды изменяет свое направление, когда он проходит вблизи Солнца, нам придется думать о путешествии света как о процессе, а не как о простом продолжающемся событии. Я не верю, однако, что это будет рассматриваться как правильный отчет о влиянии гравитации на свет. Гравитация состоит в том факте, что геодезическая линия геометрически отличается от того, чем она была бы в отсутствие гравитационного поля; курс света не «действительно» изогнут, а «действительно» является самым прямым курсом, геометрически возможным. В любом случае, этот пункт возникает на продвинутой стадии теории относительности, и рассматриваемые соображения настолько многочисленны, что почти наверняка можно было бы найти интерпретацию, согласующуюся с нашим предложением, если бы не существовало другого препятствия.

Когда интервал является пространственноподобным, теоретически всегда возможно послать световой сигнал от одного из рассматриваемых событий к каузальному потомку другого; следовательно, наше определение меры пространственноподобного интервала всегда возможно.

Сказать, что наибольшая скорость в природе — это скорость света, значит сказать, что когда два перехода являются началом и концом, соответственно, одного светового события, не существует перехода, который был бы каузальным потомком одного и каузальным предком другого. Сказать, что каузальная цепь переходов принадлежит истории одного куска материи, значит сказать, что никакие два элемента цепи не могут быть соединены цепью, более длинной, чем часть данной цепи, которая лежит между двумя переходами. Это наш перевод закона о том, что история куска материи является геодезической линией.

Тот факт, что интервал между двумя точками одного светового луча равен нулю, представляется, согласно вышеуказанной теории, именно тем, чего можно было ожидать. Ибо когда событие имеет временную протяженность, это означает, что два события, которые компресентны ему, имеют каузальное отношение друг к другу; тогда как когда событие имеет пространственную протяженность, это означает, что два события, компресентные ему, имеют общее каузальное происхождение или потомство. Ни то, ни другое не происходит в случае светового события, которое поэтому не имеет ни временной, ни пространственной протяженности, несмотря на тот факт, что оно охватывает целую область точек пространства-времени.

Будет видно, что, согласно вышесказанному, интервалы дискретны и всегда измеряются целыми числами. Насколько мне известно, нет эмпирических доказательств за или против этого взгляда. Если бы рассматриваемые целые числа были очень большими, явления были бы ощутимо такими же, как если бы интервалы могли изменяться непрерывно. Я не выдвигаю эту теорию с какой-либо уверенностью в ней в том виде, в каком она есть, а скорее чтобы предложить людям с большей физической компетентностью возможность больших изменений в нашей картине мира, не отвергая ничего вероятно истинного. Чтобы подчеркнуть этот момент, я теперь переформулирую теорию, не вставляя аргументированных обоснований.

Мир, как предполагается, состоит из ряда событий, каждое из которых не включает никаких изменений внутри себя, но каждое связано с более ранними и более поздними событиями квантовыми или другими законами, которые позволяют нам рассматривать более раннее как причину, а более позднее как следствие. Квантовый переход я называю «транзакцией». Транзакция подчиняется законам сохранения энергии и действия. События могут быть компресентными, и одно событие может быть компресентным с рядом других, которые разделены переходами; в этом случае говорят, что одно событие длится долгое время. Мы можем даже получить непрерывное время в нашей теории, если количество событий, компресентных данному событию, бесконечно, а их начала и концы не синхронизируются, т. е. одно из них может быть компресентным с двумя другими, которые не являются компресентными друг другу. Но я не вижу причин предполагать, что количество событий, компресентных данному событию, бесконечно, или желать теории, которая делает время непрерывным; поэтому я не придаю значения этой возможности.

В транзакции, или во время ритма, каузальный антецедент может состоять из более чем одного события, как и каузальный консеквент; но события, которые составляют каузальный антецедент, должны быть все сопунктуальными, как и те, которые составляют каузальный консеквент. Любое событие группы антецедента будет называться «родителем» любого события группы консеквента. Когда два события соединены цепью событий, каждое из которых является родителем следующего, одно называется «предком» другого, а другое — «потомком» одного. Два события могут быть соединены многими каузальными цепями, но все они будут состоять из конечного числа событий, и мы предполагаем, что в случае любых двух данных событий существует максимум для количества поколений в различных линиях потомства, соединяющих их. Это максимальное число является мерой «интервала», когда интервал является времениподобным. Когда интервал является пространственноподобным, определение интервала немного сложнее.

Чтобы определить пространственноподобные интервалы, мы должны сначала сказать несколько слов о свете. Когда световое событие перемещается от одного тела к другому, я рассматриваю целое как одно статичное событие, не включающее внутренних изменений или процессов. Следовательно, с точки зрения самого события, если можно было бы представить существо, частью биографии которого оно являлось, нет времени между началом и концом. Поскольку ничто не движется быстрее света, невозможно, чтобы две части одного светового события были компресентны двум событиям, из которых одно является каузальным потомком другого; поэтому нет внешнего источника, из которого световое событие могло бы обнаружить, что оно длится долгое время, и, по сути, нет смысла говорить, что оно длится долгое время. Но когда мы говорим, что оно отражается обратно к своей отправной точке, мы имеем в виду, что оно претерпело транзакцию, которая превратила его в новое световое событие, и что это новое событие компресентно каузальным потомкам событий, компресентных более раннему, причем эти компресентные события не являются световыми, а относятся к видам, связанным с материей. Теперь, учитывая любые два события E1 и E2, ни одно из которых не является предком другого, можно найти световое событие, компресентное E1 и потомку E2' события E2. Мы тогда говорим, что события E1 и E2 имеют пространственноподобную сепарацию, мера которой равна мере времениподобной сепарации между E1 и E2'.

В вышеуказанной теории предполагается, что во всех случаях, когда один процесс или кусок материи оказывает воздействие на другой, существует по крайней мере одно событие, которое компресентно обоим. Это форма, которую принимает отрицание дальнодействия.

Если мы предположим, как мы делали, что изменение прерывно, один период ритма будет содержать некоторое конечное число точек. Предположим теперь, что существуют два ритма такие, что начальное событие периода в одном всегда идентично начальному событию периода в другом, но другие события различны; и предположим, что первый ритм содержит n1 событий в периоде, а второй содержит n2. Тогда период первого ритма будет содержать n1 точек, а один из второго будет содержать n2. Мы сказали, что «интервал» между двумя событиями должен быть количеством точек в самом длинном каузальном маршруте от одного к другому; следовательно, интервал между началом и концом периода в любом ритме измеряется большим из двух чисел n1 и n2. Предположим, это n1. Тогда мы можем рассматривать n1-ритм как имеющий меньшую «скорость», чем n2-ритм, в то время как частоты двух ритмов были бы одинаковыми. Это предполагает, в определенном классе случаев, возможность определения «скорости» иначе, чем через относительное движение. Насколько результирующие свойства «скорости» напоминали бы те, что следуют из обычного определения, я не знаю.

Нет никакой трудности в определении того, что имеется в виду под утверждением, что стационарное событие «движется». Событие E занимает ряд точек пространства-времени, которые можно рассматривать как четырехмерную трубку, делимую на сечения так, что все точки в одном сечении одновременны и все они позже или все раньше всех точек в другом сечении. Мы будем тогда рассматривать наше событие E как движущееся вдоль трубки и занимающее различные мгновенные сечения последовательно. Но это не подразумевает никакого процесса или изменения внутри E; это лишь подразумевает переходы среди событий, компресентных E, но не все компресентных друг другу. Кажется, поэтому, что все существенное для теоретической физики может быть сформулировано в терминах нашей теории.

Согласно вышеуказанной теории, движение прерывно. Но эта гипотеза требуется только для одной цели, а именно для определения интервала. Легко ввести такие аксиомы, которые сделают наше пространство-время непрерывным и обеспечат, как в современной физике, чтобы прерывность ограничивалась квантовыми явлениями, т. е. тем, что мы назвали «транзакциями». Но если это сделано, наше определение интервала должно быть отброшено, и интервал возобновляет свое место как нечто таинственное и необъяснимое. Нет логической причины, почему он не должен иметь такого места; законы транзакций имеют такое место в нашем описании. Но всегда интеллектуально удовлетворяет, когда мы можем уменьшить количество необъяснимостей. Насколько я могу обнаружить, нет веских оснований предполагать, что движение непрерывно; поэтому стоит развивать прерывную гипотезу, если мы можем тем самым увеличить единство и уменьшить произвольность в нашем описании физического мира.

ГЛАВА XXXVI. ГЕНЕЗИС ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ

ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ, как оно предстает в математической физике, очевидно является артефактом, т. е. структурой, в которой материалы, найденные в мире, скомпонованы таким образом, чтобы быть удобными для математика. В настоящей главе я хочу собрать то, что уже было сказано на эту тему в различных частях книги, и рассмотреть результирующий метафизический статус пространства-времени.

В общей теории относительности пространство-время предстает в двух видах: во-первых, как обеспечивающее четырехмерный порядок; во-вторых, как дающее начало метрической концепции «интервала». Оба являются отношениями между «точками», но оба рассматриваются математически как дифференциальные отношения. Это требует от нас решения чисто математической проблемы: какова функция или процесс, который стремится к этим отношениям как к пределу? Это при предположении, что пространство-время непрерывно, о чем мы не знаем. Давайте начнем с этой гипотезы, а затем перейдем к гипотезе дискретности. В отсутствие доказательств необходимо развивать обе. На данный момент, следовательно, я предполагаю, что пространство-время непрерывно. Это включает, или, по крайней мере, делает естественным, предположение, что существует бесконечное количество событий, компресентных любому данному событию; я сделаю это предположение также, пока предполагаю непрерывность.

«Компресентность» предполагается симметричным отношением, которое каждый член в своем поле имеет к самому себе и чье поле способно быть вполне упорядоченным. Группа из пяти событий способна к отношению, называемому «сопунктуальностью», что означает, по сути, что существует область, общая для всех пяти. Группа из более чем пяти событий называется «сопунктуальной», когда каждая квинтета, выбранная из нее, сопунктуальна. «Точка» определяется как сопунктуальная группа событий, которую нельзя дополнить, не перестав быть сопунктуальной. «События» определяются как поле отношения компресентности. Следовательно, с помощью не неправдоподобных аксиом мы приходим к порядку пространства-времени, предполагаемому при назначении координат. Эта часть теории прямолинейна.

Когда мы переходим к «интервалу», возникает больше трудностей. В обсуждении измерения мы решили, следуя Эддингтону, что равенство двух интервалов — это то, что должно быть определено, и что это должно быть определено как предел, когда оба интервала стремятся к нулю. Для этой цели мы предположили отношение пяти точек P, Q, R, S, S', которое мы можем выразить словами: «PQ более близко к параллелограмму, чем RS». Отсюда, с помощью определенного аппарата аксиом, мы можем прийти к тому, что кажется метрически необходимым для математической физики. Но эта процедура несколько искусственна. Кажется естественным предположить, что наше отношение пяти точек возникает следующим образом: между любыми двумя точками существует отношение, которое на данный момент мы назовем «сепарацией», и сепарация P и Q более похожа на сепарацию R и S, чем на сепарацию R и S'. Таким образом, мы будем иметь дело со степенями сходства между сепарациями пар точек; эти сепарации, однако, не могут существовать только для бесконечно малых расстояний, но должны существовать для конечных расстояний, во всяком случае, если они достаточно малы.

Мы должны поэтому спросить себя, можно ли найти какой-либо физический смысл для «сепарации», помня, что в пределе она должна иметь свойства малого интервала ds. Это означает, что сепарация может быть двух видов: пространственноподобная и времениподобная; также что сепарация между двумя частями светового луча равна нулю. Теперь сепарация будет времениподобной, если есть какое-либо событие в одной точке, которое является каузальным предком события в другой точке; и сепарация будет пространственноподобной, если некоторое событие в одной точке, но не в другой, и некоторое событие в другой, но не в одной, имеют общего предка или потомка, но ни одно событие ни в одной из них не является предком или потомком, или идентичным любому событию в другой. Мы предположим, что каждая пара точек имеет некоторое каузальное отношение, прямое или косвенное; то есть, учитывая любые два события E1 и E2, где-то в пространстве-времени будут два компресентных события, из которых одно является предком или потомком E1, а другое — E2. Это едва ли больше, чем определение «мира физики»; ибо если бы событие не имело каузального отношения, как бы косвенно, к той части мира, которую мы знаем, оно никогда не могло бы быть выведено нами и, по сути, принадлежало бы к другой вселенной. Отсюда следует, что если две различные точки не имеют ни времениподобной, ни пространственноподобной сепарации, существует событие, которое является элементом обеих, но ничто ни в одной из них не является следствием чего-либо в другой. Это происходит с частями светового луча, если мы предположим, как мы это сделали, что он состоит из стационарных событий, которые сохраняются, пока световой луч не трансформируется в какую-то другую форму энергии.

Таким образом, мы приходим к взгляду, что отношение сепарации каким-то образом связано с количеством каузального действия, вмешивающегося между двумя рассматриваемыми точками. Легко придать точное значение этой идее, когда мы предполагаем дискретное пространство-время, но это гораздо труднее в непрерывном пространстве-времени. Тем не менее, это, возможно, не невозможно.

Причинность для этих целей может быть ограничена ритмами и транзакциями; простое относительное движение, будь то ускоренное или равномерное, будет рассматриваться как не включающее причинность в том смысле, в каком мы ее понимаем. Косвенно причинность будет вовлечена, поскольку будет изменение пространственноподобной сепарации; но причинность будет в первую очередь касаться других событий, а не тех, которые составляют биографии тел в относительном движении. Говоря это, мы, я думаю, только интерпретируем эйнштейновскую теорию гравитации.

В предыдущей главе, когда мы рассматривали дискретное пространство-время, мы определили времениподобный интервал как количество промежуточных точек на самом длинном каузальном маршруте, соединяющем две данные точки. Естественным способом обобщить это так, чтобы оно стало применимым к непрерывному пространству-времени, было бы рассматривать количество точек как меру геодезического расстояния; это позволило бы нам сказать, что геодезическое расстояние, пройденное единицей материи, измеряет количество каузального действия, которому она подверглась. Если мы далее предположим, что при сравнении различных единиц материи мы должны умножить на массу, чтобы получить меру количества каузального действия, тогда количество в конечном движении есть интеграл от m ds. Но это количество «действия» в техническом смысле. [71]

Поэтому кажется — хотя это лишь предварительное предположение, — что мы можем рассматривать времениподобную сепарацию как меру максимального количества каузального действия на различных каузальных маршрутах, которые ведут от одной точки к другой. Следует заметить, что, поскольку точки являются классами событий, движение от одной точки к другой состоит в прекращении одних событий и возникновении других; каждое такое изменение является каузальным, когда оно происходит вдоль маршрута куска материи, поскольку единство куска материи в разное время определяется с помощью концепции каузального маршрута. Нет, поэтому, насколько я вижу, никакого фундаментального возражения против того, чтобы рассматривать времениподобные сепарации как измеряющие количества промежуточного каузального действия, а малые времениподобные интервалы — как пределы сепараций. Пространственноподобные интервалы, как мы видели, производны от времениподобных интервалов; следовательно, они также зависят от количества каузального действия.

Переходя теперь к гипотезе дискретного пространства-времени, в котором каждая точка состоит из конечного числа событий, мы обнаруживаем, что аналогичный анализ, как выше, все еще возможен и, фактически, значительно легче, чем когда мы предполагаем непрерывность. В дискретном пространстве-времени, если P и Q — две точки, содержащие события, которые принадлежат биографии одной материальной единицы, количество точек на маршруте этой единицы между P и Q всегда конечно. Если несколько геодезических маршрутов ведут от P к Q, будет максимум для количества точек на таких маршрутах; этот максимум будет мерой интервала между P и Q, который поэтому всегда будет целым числом. Более длинный маршрут означает большее количество промежуточных событий и, следовательно, большее количество каузального действия. Таким образом, опять же, интервал измеряет наибольшее количество каузального действия на любом каузальном маршруте от P к Q. А каузальные маршруты состоят из последовательности ритмов или стационарных событий, разделенных транзакциями.

Следует заметить, что в нашей теории пространственное расстояние не представляет собой непосредственно какой-либо физический факт, а является довольно сложным способом описания возможности общего каузального происхождения или общего потомства. Например, хотя предполагается, что световая волна распространяется от атома, она не имеет никакой физической связи с чем-либо в атоме после момента своего испускания. Она может быть отражена обратно к атому после достижения какого-либо другого атома, и тогда половина времени двойного пути (измеренного у первого атома) называется пространственным расстоянием между двумя атомами (при условии, что скорость света принята за единицу). Однако нет достаточных оснований утверждать, что в каждый момент промежуточного времени световой луч находится на определенном пространственном расстоянии от атома; более того, теория относительности отвергает такое предположение. Поэтому, насколько я могу судить, в физике нет причин верить в непрерывное движение, за исключением случаев, когда оно выступает как удобное символическое средство для работы с временными отношениями различных прерывных изменений. И независимо от того, рассматриваем ли мы пространство-время как непрерывное или прерывное, движение теряет свой фундаментальный характер, заменяясь последовательностями событий, принадлежащих биографиям частиц материи. Это неизбежно, если мы хотим придерживаться мнения, что движение относительно, а дальнодействие — фикция.

Остается вопрос, представляющий определенный интерес. Можно ли вывести время из причинности, или мы должны сохранить временной порядок как фундаментальный и различать причину и следствие как более ранний и более поздний члены в каузальном отношении? Этот вопрос тесно связан с проблемой обратимости физических процессов. Если каузальные отношения симметричны, так что всякий раз, когда A и B связаны как причина и следствие, физически возможно, что в другом случае B и A могут быть связаны таким же образом, то мы должны рассматривать временной порядок как нечто дополнительное к каузальному отношению, а не производное от него. Если же, с другой стороны, каузальные законы необратимы, то мы можем определить временной порядок через них и нам не нужно вводить его как логически отдельный фактор. Вопрос об обратимости все еще остается открытым (sub judice), и я не рискну высказывать мнение. Второй закон термодинамики постулирует необратимый процесс, но он является чисто статистическим. Любое излучение энергии сферическими волнами prima facie необратимо, но мы не знаем, происходит ли это на самом деле. Д-р Джинс предполагает, что могут существовать также сходящиеся сферические волны и что их можно использовать для объяснения квантовых явлений. Для него обратимость является фундаментальным постулатом. Я не знаю, стал бы он утверждать, что выброс электрона или ядра гелия из радиоактивного атома является обратимым процессом; но приходится признать, что, если это не так, существование радиоактивных элементов становится загадкой. Квантовая теория, в целом, усилила аргументы в пользу обратимости; однако нельзя сказать, что на данный момент существуют убедительные доказательства в пользу какой-либо из сторон. Поэтому мы должны оставить открытым вопрос о том, можно ли определить временной порядок событий на одном каузальном пути через каузальные законы.

ПРИМЕЧАНИЯ:

[71] Эддингтон, указ. соч., стр. 137.

[72] Этот вопрос (как и многие другие) обстоятельно обсуждается в ценной статье Ганса Рейхенбаха «Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft», Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, mathematisch-natur-wissenschaftliche Abteilung, 1925, стр. 133–175.

[73] Указ. соч., стр. 52–3.

[74] Там же, стр. 33.

ГЛАВА XXXVII ФИЗИКА И НЕЙТРАЛЬНЫЙ МОНИЗМ

В этой главе я хочу определить итог нашего анализа в отношении старого спора между материализмом и идеализмом и прояснить, в чем наша теория отличается от обоих. До тех пор, пока взгляды, изложенные в предыдущих главах, будут считаться либо материалистическими, либо идеалистическими, они будут казаться содержащими противоречия, поскольку некоторые из них, по-видимому, склоняются в одну сторону, а некоторые — в другую. Например, когда я говорю, что мои перцепты находятся в моей голове, меня сочтут материалистом; когда я говорю, что моя голова состоит из моих перцептов и других подобных событий, меня сочтут идеалистом. Тем не менее первое утверждение является логическим следствием второго.

И материализм, и идеализм были виновны, бессознательно и вопреки явным опровержениям, в путанице в своем воображаемом представлении о материи. Они полагали, что материя во внешнем мире представлена их перцептами, когда они видят и осязают, тогда как эти перцепты на самом деле являются частью материи мозга воспринимающего. Исследуя наши перцепты, можно — как я утверждал — вывести определенные формальные математические свойства внешней материи, хотя этот вывод не является демонстративным или достоверным. Но, исследуя наши перцепты, мы получаем знание, которое не является чисто формальным, о материи нашего мозга. Это знание, правда, фрагментарно, но в той мере, в какой оно существует, оно обладает достоинствами, превосходящими знания, предоставляемые физикой.

Обычно считается, что с помощью психологии мы приобретаем знания о нашем «сознании», но единственный способ получить знания о нашем мозге — это подвергнуть его исследованию физиологом, обычно после нашей смерти, что кажется несколько неудовлетворительным. Я бы сказал, что то, что видит физиолог, глядя на мозг, является частью его собственного мозга, а не частью того мозга, который он исследует. Ощущение парадоксальности этого взгляда, на мой взгляд, проистекает из неверных представлений о пространстве. Верно, что то, что мы видим, не расположено там, где был бы расположен наш перцепт нашего собственного мозга, если бы мы могли видеть свой собственный мозг; но это вопрос перцептивного пространства, а не пространства физики. Пространство физики связано с причинностью таким образом, что это вынуждает нас считать, что наши перцепты находятся в нашем мозге, если мы принимаем каузальную теорию восприятия, как, я думаю, мы обязаны делать. Сказать, что два события не имеют пространственно-временного разделения, — значит сказать, что они компрезентны; сказать, что они имеют небольшое разделение, — значит сказать, что они связаны каузальными цепями, каждая из которых коротка. Следовательно, перцепт должен быть ближе к органу чувств, чем к физическому объекту, ближе к нерву, чем к органу чувств, и ближе к церебральному концу нерва, чем к другому концу. Это неизбежно, если только мы не собираемся утверждать, что перцепт вообще не находится в пространстве-времени. Обычно принято считать, что «ментальные» события находятся во времени, но не в пространстве; давайте спросим себя, есть ли какие-либо основания для такого взгляда в отношении перцептов.

Вопрос о том, расположены ли перцепты в физическом пространстве, тождественен вопросу об их каузальной связи с физическими событиями. Если они могут быть следствиями и причинами физических событий, мы обязаны приписать им положение в физическом пространстве-времени в том, что касается интервала, поскольку интервал был определен в каузальных терминах. Но реальный вопрос заключается в «компрезенции» в смысле главы XXVIII. Может ли ментальное событие быть компрезентным с физическим событием? Если да, то ментальное событие имеет положение в пространственно-временном порядке; если нет, то оно не имеет такого положения. Это, следовательно, решающий вопрос.

Когда я утверждаю, что перцепт и физическое событие могут быть компрезентны, я не утверждаю, что перцепт может иметь по отношению к части материи такое же отношение, какое имела бы другая часть материи. Отношение компрезенции существует между перцептом и физическим событием, а физические события не следует смешивать с частями материи. Часть материи — это логическая структура, состоящая из событий; каузальные законы соответствующих событий и абстрактные логические свойства их пространственно-временных отношений более или менее известны, но их внутренний характер неизвестен. Перцепты вписываются в ту же каузальную схему, что и физические события, и не известно, чтобы они обладали каким-либо внутренним характером, которого не могли бы иметь физические события, поскольку мы не знаем ни одного внутреннего характера, который мог бы быть несовместим с логическими свойствами, приписываемыми физикой физическим событиям. Поэтому нет оснований для взгляда, что перцепты не могут быть физическими событиями, или для предположения, что они никогда не бывают компрезентны с другими физическими событиями.

Тот факт, что ментальные события, как общепризнано, имеют временные отношения, имеет большой вес теперь, когда время и пространство стали гораздо менее различимы, чем раньше. Стало трудно придерживаться мнения, что ментальные события, хотя и находятся во времени, не находятся в пространстве. Тот факт, что их отношения друг к другу можно рассматривать только как временные, является фактом, который они разделяют с любым набором событий, формирующих биографию одной части материи. Относительно осей, движущихся вместе с мозгом воспринимающего, интервал между двумя его перцептами, которые не являются компрезентными, всегда должен быть временным, если его перцепты находятся в его голове. Но интервал между одновременными перцептами разных воспринимающих имеет иной характер; и вся их каузальная среда такова, что заставляет нас называть этот интервал пространственно-подобным. Я заключаю, следовательно, что нет веских оснований исключать перцепты из физического мира, но есть несколько веских причин для их включения. Трудности, которые, как предполагалось, стоят на пути, кажутся мне полностью обусловленными неверными взглядами на физический мир и, в частности, на физическое пространство. Неверные взгляды на физическое пространство поощрялись представлением о том, что первичные качества объективны, — представлением, которое воображаемо разделяли многие люди, решительно отвергавшие его в своих явных рассуждениях.

Я утверждаю, следовательно, что два одновременных перцепта одного воспринимающего имеют отношение компрезенции, из которого возникает пространственно-временной порядок. Почти невозможно удержаться от того, чтобы не сделать шаг дальше и не сказать, что любые два одновременно воспринимаемых содержания сознания компрезентны, так что все наши сознательные ментальные состояния находятся в наших головах. Я вижу так же мало оснований против этого расширения, как и против взгляда, что перцепты могут быть компрезентны. Перцепт отличается от другого ментального состояния, я бы сказал, только природой своего каузального отношения к внешнему стимулу. Некоторое отношение такого рода, несомненно, всегда существует, но с другими ментальными состояниями отношение может быть более косвенным или может относиться только к некоторому состоянию тела, в частности мозга. «Бессознательные» ментальные состояния будут событиями, компрезентными с некоторыми другими ментальными состояниями, но не имеющими тех эффектов, которые составляют то, что называется осознанием ментального состояния. Однако у меня нет желания углубляться в психологию больше, чем необходимо, и я не буду больше развивать эту тему, а вернусь к вопросам, более важным для физики.

Момент, который касается философии материи, заключается в том, что события, из которых мы конструировали физический мир, сильно отличаются от материи в традиционном понимании. Ожидалось, что материя будет непроницаемой и неразрушимой. Материя, которую мы конструируем, непроницаема в результате определения: материя в данном месте — это все события, которые там происходят, и, следовательно, никакое другое событие или часть материи не могут там находиться. Это тавтология, а не физический факт; можно с таким же успехом утверждать, что Лондон непроницаем, потому что никто не может жить в нем, кроме одного из его жителей. Неразрушимость, с другой стороны, является эмпирическим свойством, которое, как считается, присуще материи приблизительно, но не точно. Под неразрушимостью я подразумеваю не сохранение массы, которое, как известно, является лишь приблизительным, а сохранение электронов и протонов. В настоящее время неизвестно, заключают ли электрон и протон иногда «пакт о самоубийстве» или нет, но, безусловно, нет известной причины, по которой электроны и протоны должны быть неразрушимыми.

Электроны и протоны, однако, не являются «материей» физического мира: они представляют собой сложные логические структуры, состоящие из событий и, в конечном счете, из партикулярий в смысле главы XXVII. Что касается того, что представляют собой события, составляющие физический мир, то это, во-первых, перцепты, а затем все, что может быть выведено из перцептов методами, рассмотренными в части II. Но на различных инференциальных основаниях мы приходим к взгляду, что перцепт, в котором мы не можем воспринять структуру, тем не менее часто обладает структурой, т.е. что кажущееся простым часто является сложным. Поэтому мы не можем рассматривать «минимум видимого» как партикулярию, ибо как физические, так и психологические факты могут привести нас к приписыванию ему структуры — не просто структуры вообще, а такой-то и такой-то структуры.

События не являются ни непроницаемыми, ни неразрушимыми. Пространство-время конструируется посредством сопунктуальности, что есть то же самое, что и пространственно-временное взаимопроникновение. Возможно, не лишним будет пояснить, что пространственно-временное взаимопроникновение — это совсем не то же самое, что логическое взаимопроникновение, хотя можно заподозрить, что некоторые философы были склонены к поддержке последнего в результате аргументов в пользу первого. Мы привыкли воображать, что численное разнообразие предполагает пространственно-временное разделение; следовательно, мы склонны думать, что если две различные сущности находятся в одном месте, они не могут быть полностью различными, а должны быть также в некотором смысле едиными. Именно эта комбинация, как предполагается, составляет логическое взаимопроникновение. Что касается меня, я не думаю, что логическое взаимопроникновение можно определить без явного самопротиворечия; Бергсон, который его защищает, не дает ему определения. Единственный автор, который, насколько мне известно, серьезно занимался его трудностями, — это Брэдли, у которого, вполне последовательно, это привело к всеобъемлющему монизму в сочетании с признанием того, что в конечном счете всякая истина самопротиворечива. Я бы сам рассматривал этот последний результат как опровержение логики, из которой он следует. Поэтому, хотя я уважаю Брэдли больше, чем любого другого сторонника взаимопроникновения, он кажется мне, в силу своих способностей, сделавшим больше, чем любой другой философ, для опровержения той системы, которую он защищал. Как бы то ни было, пространственно-временное взаимопроникновение, используемое при конструировании пространственно-временного порядка, сильно отличается от логического взаимопроникновения. Философы были рабами пространства и времени в воображаемом применении своей логики. Это отчасти объясняется диаграммами Эйлера и представлением о том, что традиционные «S есть P» были элементарными формами суждений, а также смешением «S есть P» с «все S суть P». Все это привело к путанице между классами и индивидами и к выводу, что индивиды могут взаимопроникать, потому что классы могут перекрываться. Я не предполагаю явных путаниц такого рода, а лишь то, что традиционная элементарная логика, преподаваемая в юности, является почти фатальным барьером для ясного мышления в более поздние годы, если не потрачено много времени на овладение новой техникой.

По вопросу о материале, из которого сконструирован физический мир, взгляды, отстаиваемые в этом томе, имеют, пожалуй, больше сходства с идеализмом, чем с материализмом. То, что называется «ментальными» событиями, если мы были правы, является частью материала физического мира, и то, что находится в наших головах, — это разум (с дополнениями), а не то, что физиолог видит в свой микроскоп. Правда, мы не предполагали, что вся реальность ментальна. Позитивные аргументы в пользу такого взгляда, будь то берклианские или немецкие, кажутся мне ошибочными. Скептический аргумент феноменалистов о том, что, что бы там ни было еще, мы не можем этого знать, гораздо более достоин уважения. На самом деле, если мы были правы, существуют три степени достоверности. Высшая степень принадлежит моим собственным перцептам; вторая степень — перцептам других людей; третья — событиям, которые не являются ничьими перцептами. Следует заметить, однако, что вторая степень принадлежит только перцептам тех, кто может общаться со мной, прямо или косвенно, и тех, кто, как известно, тесно аналогичен людям, которые могут общаться со мной. Перцепты разумов, если таковые существуют, которые не связаны с моим общением — например, разумы на других планетах — могут иметь в лучшем случае только третью степень достоверности, ту, которая принадлежит кажущемуся безжизненным физическому миру.

События, которые не воспринимаются ни одним человеком, способным общаться со мной, если предположить, что они были правильно выведены, имеют каузальную связь с перцептами и выводятся посредством этой связи. Многое известно об их структуре, но ничего об их качестве.

В то время как по вопросу о «материи» мира теория предыдущих страниц имеет определенное сходство с идеализмом — а именно, что ментальные события являются частью этой материи и что остальная часть материи напоминает их больше, чем традиционные бильярдные шары, — позиция, отстаиваемая в отношении научных законов, имеет больше сходства с материализмом, чем с идеализмом. Вывод от одного события к другому, где это возможно, по-видимому, приобретает точность только тогда, когда его можно сформулировать в терминах законов физики. Существуют психологические, физиологические и химические законы, которые в настоящее время не могут быть сведены к физическим законам. Но ни один из них не является точным и не имеет исключений; они скорее констатируют тенденции и средние значения, чем математические законы, управляющие минимальными событиями. Возьмем, к примеру, психологические законы памяти. Мы не можем сказать: «В 12:55 по Гринвичу в такой-то день X вспомнит событие Y» — если, конечно, мы не в состоянии напомнить ему об этом в тот момент. Известные законы памяти относятся к ранней стадии науки — более ранней, чем законы Кеплера или закон Бойля. Мы можем сказать, что если X и Y были восприняты вместе, то повторение X имеет тенденцию вызывать воспоминание о Y, но мы не можем сказать, что это обязательно произойдет или что это произойдет в одном определенном классе случаев, а не в другом. Можно предположить, что для получения точной каузальной теории памяти необходимо было бы знать больше о структуре мозга. Идеалом, к которому следует стремиться, было бы нечто вроде физического объяснения флуоресценции, которая во многих отношениях аналогична памяти. Поэтому, насколько дело касается каузальных законов, физика, по-видимому, является верховной среди наук не только по сравнению с другими науками о материи, но и по сравнению с науками, изучающими жизнь и разум.

Существует, однако, одно важное ограничение. Нам нужно знать, при каких физических обстоятельствах возникнет тот или иной перцепт, и мы не должны пренебрегать более интимным качественным знанием, которым мы обладаем относительно ментальных событий. Таким образом, останется определенная сфера, которая будет находиться вне физики. Приведем простой пример: физика могла бы, в идеале, предсказать, что в такое-то время мой глаз получит стимул определенного рода; она могла бы проследить физические свойства возникающих событий в глазу и мозге, одно из которых, по сути, является визуальным перцептом; но она сама по себе не могла бы дать нам знание о том, что одно из них является визуальным перцептом. Очевидно, что человек, который может видеть, знает вещи, которых не может знать слепой; но слепой может знать всю физику. Таким образом, знание, которое есть у других людей и которого нет у него, не является частью физики.

Хотя, таким образом, существует сфера, исключенная из физики, тем не менее физика вместе со «словарем», по-видимому, дает все каузальное знание. Можно предположить, что, зная физические характеристики событий в моей голове, «словарь» дает «ментальные» события в моей голове. Это отнюдь не само собой разумеется. Вся вышеизложенная теория физики могла бы быть верной, не влекущей за собой этого следствия. Насколько может показать физика, возможно, что разные группы событий, имеющие одну и ту же структуру, могут играть одну и ту же роль в каузальных рядах. То есть, зная физические каузальные законы и имея достаточно знаний о начальной группе событий, чтобы определить чисто физические свойства их следствий, тем не менее могло бы оказаться, что эти следствия могут быть качественно разными. Если бы это было так, физический детерминизм не влек бы за собой психологический детерминизм, поскольку, имея два перцепта идентичной структуры, но разного качества, мы не могли бы сказать, какой из них возникнет в результате стимула, известного только по своим физическим, т.е. структурным, свойствам. Это неизбежное следствие абстрактности физики. Если физика занимается только структурой, она не может per se гарантировать выводы ни о чем, кроме структурных свойств событий. Теперь может быть фактом, что (например) структура визуальных перцептов сильно отличается от структуры тактильных перцептов; но я не думаю, что такие различия могут быть установлены с достаточной строгостью и общностью, чтобы позволить нам сказать, что такой-то стимул должен произвести визуальный перцепт, в то время как другой должен произвести тактильный перцепт.