«Предварительное рассуждение об изучении естественной философии»

(148.) 3-е, Что мы не должны отрицать существование причины, в пользу которой у нас есть единодушное согласие сильных аналогий, хотя может быть не очевидно, как такая причина может произвести эффект, или даже хотя может быть трудно представить ее существование при обстоятельствах данного случая; в таких случаях мы должны скорее апеллировать к опыту, когда это возможно, чем решать a priori против причины, и пробовать, нельзя ли сделать ее очевидной.

(149.) Например: видя солнце ярко светящимся, всякая аналогия ведет нас к заключению, что оно интенсивно горячее. Как тепло может производить свет, мы не знаем; и как такое тепло может поддерживаться, мы не можем составить никакого представления. Однако мы не имеем права отрицать этот вывод.

(150.) 4-е, Что противоположные или противостоящие факты одинаково поучительны для открытия причин, как и благоприятные.

(151.) Например: когда воздух заключен с увлажненными железными опилками в закрытом сосуде над водой, его объем уменьшается из-за того, что некоторая его часть извлекается и соединяется с железом, производя ржавчину. И если остаток исследуется, обнаруживается, что он не будет поддерживать пламя или животную жизнь. Этот противоположный факт показывает, что причину поддержания пламени и животной жизни следует искать в той части воздуха, которую железо извлекает и которая ржавеет.

(152.) 5-е, Что причины очень часто становятся очевидными простым расположением наших фактов в порядке интенсивности, в которой существует какое-то особое качество; хотя не обязательно, потому что противодействующие или модифицирующие причины могут в то же время находиться в действии.

(153.) Например: звук состоит в импульсах, передаваемых нашим ушам воздухом. Если серия импульсов равной силы передается ему через равные интервалы времени, сначала в медленной последовательности, а постепенно все быстрее и быстрее, мы слышим сначала дребезжащий шум, затем низкий ропот, а затем гул, который постепенно приобретает характер музыкальной ноты, поднимаясь все выше и выше в остроте, пока ее высота не становится слишком высокой для уха, чтобы следовать. И из этого соответствия между высотой ноты и быстротой последовательности импульса мы заключаем, что наше ощущение различных высот музыкальных нот происходит из различных быстрот, с которыми их импульсы передаются нашим ушам.

(154.) В-шестых, такие противодействующие или модифицирующие причины могут существовать незамеченными и аннулировать эффекты искомой нами причины в тех случаях, которые, если бы не их действие, попали бы в наш класс благоприятных фактов; и поэтому исключения часто могут быть устранены путем устранения таких противодействующих причин или внесения поправок на них. Это замечание приобретает величайшую важность, когда (как это часто бывает) одно поразительное исключение выделяется, так сказать, на фоне в остальном единодушного ряда фактов в пользу определенной причины.

(155.) Так, в химии установлено, что щелочное качество щелочных и земельных оснований обусловлено присутствием кислорода в соединении с тем или иным из особого ряда металлов. Аммиак, однако, является резким, выпадающим из общего ряда исключением, подобным тому, о котором здесь говорится, будучи соединением азота и водорода: но существуют почти достоверные указания на то, что это исключение не является подлинным, а приобретает такой вид вследствие какой-то модифицирующей причины, которая еще не понята.

(156.) В-седьмых, если мы можем либо найти созданные природой, либо намеренно создать сами два примера, которые согласуются точно во всем, кроме одной детали, и различаются в этой одной, то ее влияние на производство явления, если оно вообще имеется, должно тем самым стать ощутимым. Если эта деталь присутствует в одном примере и полностью отсутствует в другом, то возникновение или невозникновение явления решит, является ли она единственной причиной или нет: еще более очевидно, если она присутствует противоположным образом в двух случаях, и эффект тем самым меняется на обратный. Но если ее полное присутствие или отсутствие вызывает лишь изменение в степени или интенсивности явления, мы можем тогда лишь заключить, что она действует как сопутствующая причина или условие наряду с какой-то другой, которую следует искать в ином месте. В природе сравнительно редко встречаются примеры, резко различающиеся в одном обстоятельстве и согласующиеся во всех остальных; но когда мы призываем на помощь эксперимент, их легко создать; и это, по сути, является великим применением экспериментов исследования в физических изысканиях. Они становятся более ценными, а их результаты — более ясными по мере того, как они обладают этим качеством (согласования точно во всех обстоятельствах, кроме одного), поскольку вопрос, задаваемый природе, становится тем самым более заостренным, а ответ на него — более решительным.

(157.) В-восьмых, если мы не можем получить полное отрицание или противопоставление обстоятельства, влияние которого мы хотим установить, мы должны попытаться найти случаи, где оно значительно варьируется по степени. Если это невозможно сделать, мы, возможно, сможем ослабить или усилить его влияние путем введения какого-то нового обстоятельства, которое, если рассматривать его абстрактно, кажется способным произвести этот эффект, и таким образом получить косвенное доказательство его влияния. Но тогда мы всегда должны помнить, что полученное таким образом доказательство является косвенным, и что введенное новое обстоятельство может иметь прямое влияние само по себе или оказывать модифицирующее воздействие на какое-то другое обстоятельство.

(158.) В-девятых, сложные явления, в которых одновременно действуют несколько причин — сопутствующих, противодействующих или совершенно независимых друг от друга, — так что создается совокупный эффект, могут быть упрощены путем вычитания эффекта всех известных причин, насколько это позволяет природа случая, либо с помощью дедуктивного рассуждения, либо путем обращения к опыту, и таким образом оставляя, так сказать, остаточное явление, подлежащее объяснению. Именно благодаря этому процессу, по сути, наука в ее нынешнем продвинутом состоянии главным образом и развивается. Большинство явлений, которые представляет природа, очень сложны; и когда эффекты всех известных причин оцениваются с точностью и вычитаются, остаточные факты постоянно проявляются в виде явлений совершенно новых и ведущих к самым важным выводам.

(159.) Например: возвращение кометы, предсказанное профессором Энке, много раз подряд, и общее хорошее согласие ее вычисленного положения с наблюдаемым в любой из периодов ее видимости заставили бы нас сказать, что ее тяготение к Солнцу и планетам является единственной и достаточной причиной всех явлений ее орбитального движения; но когда эффект этой причины строго вычисляется и вычитается из наблюдаемого движения, обнаруживается, что остается остаточное явление, существование которого никогда не было бы установлено иным образом, а именно небольшое опережение времени ее повторных появлений или уменьшение ее периодического времени, что не может быть объяснено гравитацией, и причину чего, следовательно, необходимо исследовать. Такое опережение было бы вызвано сопротивлением среды, рассеянной в небесных пространствах; и поскольку существуют другие веские причины полагать, что это истинная причина, оно было приписано такому сопротивлению.

(160.) Это девятое наблюдение имеет такую важность в науке, что мы проиллюстрируем его еще одним или двумя примерами. М. Араго, подвесив магнитную стрелку на шелковой нити и приведя ее в колебание, заметил, что она гораздо быстрее приходит в состояние покоя, когда подвешена над медной пластиной, чем когда под ней нет такой пластины. Теперь, в обоих случаях существовали две истинные причины, почему она должна была в конце концов прийти в состояние покоя, а именно: сопротивление воздуха, которое противодействует и в конечном итоге уничтожает все движения, совершаемые в нем; и недостаток идеальной подвижности шелковой нити. Но поскольку эффект этих причин был точно известен из наблюдения, сделанного в отсутствие меди, и был таким образом учтен и вычтен, появилось остаточное явление в том факте, что замедляющее влияние оказывала сама медь; и этот факт, будучи однажды установленным, быстро привел к знанию совершенно нового и неожиданного класса отношений. Добавим еще один пример. Если верно (как считает М. Фурье, это доказано), что небесные пространства имеют температуру, независимую от Солнца, не намного ниже той, при которой замерзает ртуть, и значительно выше некоторых степеней холода, которые были получены искусственно, то напрашиваются две причины: одна — та, что указана вышеупомянутым автором, излучение звезд; другая может быть предложена в виде эфира или упругой среды, упомянутой в последнем разделе, которая, как дают нам основания полагать явления света и сопротивление комет, заполняет все пространство, и которая, по аналогии со всеми известными упругими средами, может считаться обладающей собственной температурой и удельной теплоемкостью, которую она способна передавать телам, окруженным ею. Теперь, если мы примем во внимание, что тепло, излучаемое Солнцем, следует той же пропорции, что и его свет, и сочтем разумным допустить в отношении звездного тепла то, что справедливо для солнечного; то эффект звездного излучения в поддержании температуры в пространстве должен быть настолько же ниже эффекта излучения Солнца, насколько свет безлунной полночи ниже света экваториального полудня; то есть, почти невообразимо меньше. Допуская, таким образом, полный эффект для этой причины, все равно оставался бы большой остаток, обусловленный присутствием эфира.

(161.) Многие новые элементы химии были обнаружены при исследовании остаточных явлений. Так, Арфведсон открыл литий, заметив избыток веса в сульфате, полученном из небольшой части того, что он считал магнезией, присутствующей в проанализированном им минерале. Именно на этом принципе также основано то, что малые концентрированные остатки великих операций в искусствах почти наверняка являются местами, где скрываются новые химические ингредиенты: свидетельство тому — йод, бром, селен и новые металлы, сопровождающие платину в экспериментах Волластона и Теннанта. Это была счастливая мысль Глаубера — исследовать то, что все остальные выбрасывали.

(162.) Наконец, мы должны заметить, что обнаружение возможной причины путем сравнения собранных случаев должно привести к одному из двух: либо, во-первых, к обнаружению реальной причины и способа ее действия, чтобы дать полное объяснение фактов; либо, во-вторых, к установлению абстрактного закона природы, указывающего на два явления общего рода как неизменно связанные; и утверждающего, что там, где есть одно, всегда будет найдено и другое. Такая неизменная связь сама по себе является явлением более высокого порядка, чем любой частный факт; и когда многие из них открыты, мы можем снова приступить к их классификации, объединению и изучению с целью обнаружения их причин или открытия еще более общих законов, и так далее без конца.

(163.) Давайте теперь проиллюстрируем этот индуктивный поиск причины на одном общем примере: предположим, что роса — это предложенное явление, причину которого мы хотим узнать. Во-первых, мы должны отделить росу от дождя и влаги туманов и ограничить применение термина тем, что действительно имеется в виду, а именно: спонтанным появлением влаги на веществах, выставленных на открытом воздухе, когда не идет дождь или нет видимой сырости. Теперь здесь у нас есть аналогичные явления во влаге, которая покрывает росой холодный металл или камень, когда мы дышим на него; та, что появляется на стакане воды, только что принесенной из колодца в жаркую погоду; та, что появляется на внутренней стороне окон, когда внезапный дождь или град охлаждает внешний воздух; та, что стекает по нашим стенам, когда после долгого мороза наступает теплая влажная оттепель: все эти примеры согласуются в одном пункте (Правило 2. § 147.), холодности объекта, покрытого росой, по сравнению с воздухом, находящимся в контакте с ним.

(164.) Но является ли это в случае ночной росы реальной причиной — является ли фактом то, что объект, покрытый росой, холоднее воздуха? Конечно, нет, можно было бы сначала сказать; ибо что может сделать его таким? Но аналогии убедительны и единодушны; и поэтому (в соответствии с Правилом 3. § 148.) мы не должны отбрасывать их указания; и, кроме того, эксперимент прост: нам нужно только положить термометр в контакт с веществом, покрытым росой, и повесить другой на небольшом расстоянии над ним, вне пределов его влияния. Эксперимент был поэтому проведен; вопрос был задан, и ответ был неизменно утвердительным. Всякий раз, когда объект покрывается росой, он холоднее воздуха. Здесь, следовательно, у нас есть неизменное сопутствующее обстоятельство: но является ли этот холод эффектом росы или ее причиной? То, что роса сопровождается холодом, — обычное замечание; но вульгарное предубеждение сделало бы холод скорее эффектом, чем причиной. Мы должны, следовательно, собрать больше фактов, или, что сводится к тому же, варьировать обстоятельства; поскольку каждый случай, в котором обстоятельства различаются, является новым фактом; и, особенно, мы должны отметить противоположные или отрицательные случаи (Правило 4. § 150.), т. е. где роса не образуется.

(165.) Теперь, во-первых, роса не образуется на поверхности полированных металлов, но очень обильно — на стекле, оба выставлены лицевой стороной вверх, и в некоторых случаях нижняя сторона горизонтальной стеклянной пластины также покрывается росой; последнее обстоятельство (по Правилу 1. § 146.) исключает падение влаги с неба в невидимой форме, что естественно напрашивалось бы в качестве причины. В случаях с полированным металлом и полированным стеклом контраст явно показывает, что вещество имеет большое отношение к явлению; поэтому пусть само вещество будет максимально разнообразным путем выставления полированных поверхностей различных видов. Как только это сделано, становится очевидной шкала интенсивности (Правило 5. § 152.). Обнаружено, что те полированные вещества покрываются росой наиболее сильно, которые хуже всего проводят тепло; в то время как те, которые проводят хорошо, наиболее эффективно сопротивляются росе. Здесь мы сталкиваемся с законом первой степени общности. Но если мы выставим шероховатые поверхности вместо полированных, мы иногда обнаруживаем, что этот закон нарушается (Правило 5. § 152.). Так, шероховатое железо, особенно если оно окрашено или почернено, покрывается росой быстрее, чем лакированная бумага: вид поверхности, следовательно, имеет большое влияние. Выставьте, таким образом, один и тот же материал в очень разнообразных состояниях поверхности (Правило 7. § 156.), и сразу станет очевидной другая шкала интенсивности: те поверхности, которые легче всего отдают свое тепло путем излучения, как обнаружено, покрываются росой наиболее обильно: и таким образом мы обнаружили другой закон той же общности, что и предыдущий, путем сравнения двух классов фактов, один из которых относится к росе, другой — к излучению тепла поверхностями. Опять же, влияние вещества и поверхности, установленное как существующее, заставляет нас рассмотреть влияние текстуры: и здесь, опять же, при испытании нам представлены замечательные различия и третья шкала интенсивности, указывающая на вещества плотной твердой текстуры, такие как камни, металлы и т. д., как неблагоприятные, но вещества рыхлой текстуры, такие как ткань, шерсть, бархат, гагачий пух, хлопок и т. д., как исключительно благоприятные для образования росы: и именно они лучше всего приспособлены для одежды или для препятствования свободному прохождению тепла от кожи в воздух, так что их внешние поверхности могут быть очень холодными, в то время как внутри они остаются теплыми.

(166.) Наконец, среди отрицательных примеров (§ 150.) замечено, что роса никогда не выпадает обильно в местах, сильно защищенных от открытого неба, и совсем не выпадает в облачную ночь; но если облака расходятся, даже на несколько минут, и оставляют чистое отверстие, отложение росы немедленно начинается и продолжает увеличиваться. Здесь, следовательно, причина отчетливо указана ее предшествованием рассматриваемому эффекту (§ 145.). Чистый вид безоблачного неба, таким образом, является существенным условием, или, что сводится к тому же, облака или окружающие объекты действуют как противодействующие причины. Это настолько верно, что роса, образовавшаяся в ясные промежутки, часто даже испаряется снова, когда небо становится густо затянутым облаками (Правило 4. § 150.).

(167.) Когда мы теперь переходим к объединению этих частичных индукций, чтобы вывести из них общий вывод, мы рассматриваем, во-первых, что все выводы, к которым мы пришли, имеют отношение к тому первому общему факту — охлаждению открытой поверхности тела, покрываемого росой, ниже температуры воздуха. Те поверхности, которые легче всего отдают свое тепло наружу и медленнее всего получают его изнутри, конечно, станут самыми холодными, если есть возможность для их тепла уйти и не быть восстановленным извне. Теперь ясное небо предоставляет такую возможность. Это закон, хорошо известный тем, кто знаком с природой тепла, что тепло постоянно уходит от всех тел в виде лучей или путем излучения, но так же постоянно восстанавливается им путем аналогичного излучения других тел, окружающих их. Облака и окружающие объекты поэтому действуют как противодействующие причины, заменяя все или большую часть тепла, излученного таким образом, которое может эффективно уйти, не будучи замененным, только через отверстия в бесконечное пространство. Таким образом, в конце концов, мы приходим к общей непосредственной причине росы — охлаждению поверхности, покрываемой росой, путем излучения быстрее, чем тепло может быть восстановлено ей путем сообщения с землей или путем противоизлучения; так что она становится холоднее воздуха и тем самым вызывает конденсацию его влаги.

(168.) Мы намеренно выбрали эту теорию росы, впервые разработанную покойным доктором Уэллсом, как один из самых прекрасных образцов, которые мы можем припомнить, индуктивного экспериментального исследования, лежащего в умеренных пределах. Невозможно в столь кратком изложении воздать ей должное; но мы настоятельно рекомендуем его работу (короткую и очень занимательную) для прочтения студенту естественной философии как модель, с которой ему было бы полезно ознакомиться.

(169.) В приведенном выше анализе образование росы относится к двум более общим явлениям: излучению тепла и конденсации невидимого пара холодом. Причина первого — гораздо более высокое исследование, и можно сказать, действительно, что она совершенно неизвестна; причина второго фактически образует важнейшую ветвь физического исследования. В таком случае, когда мы рассуждаем вверх, пока не достигнем конечного факта, мы рассматриваем явление как полностью объясненное; как мы считаем ветвь дерева заканчивающейся, когда прослеживаем ее до вставки в ствол, или веточку до ее соединения с ветвью; или, скорее, как ручей сохраняет свою важность и свое название, пока не теряется в каком-то более крупном притоке или в главной реке, которая доставляет его в океан. Это, однако, всегда предполагает, что при пересмотре случая мы ясно видим, как допущение такого факта со всеми его сопутствующими законами будет идеально объяснять каждую деталь — как те, которые на разных стадиях индукции привели нас к знанию о нем, так и те, которыми мы пренебрегли или рассматривали менее подробно, чем остальные. Но если бы у нас не было предварительного знания об излучении тепла, эта же индукция сделала бы его известным нам и, должным образом рассмотренная, могла бы привести к знанию многих его законов.

(170.) В изучении природы мы не должны, следовательно, быть щепетильными относительно того, как мы достигаем знания таких общих фактов: при условии, что мы тщательно проверяем их, как только они обнаружены, мы должны довольствоваться тем, что схватываем их везде, где бы они ни находились. И это подводит нас к рассмотрению верификации индукций.

(171.) Если в нашей индукции каждый отдельный случай действительно присутствовал в нашем уме, мы уверены, что он окажется должным образом представленным в нашем окончательном выводе: но это невозможно для таких случаев, которые были нам неизвестны, и почти никогда не случается даже со всеми известными случаями; ибо такова склонность человеческого ума к спекуляции, что при малейшей идее аналогии между несколькими явлениями он прыгает вперед, так сказать, к причине или закону, временно пренебрегая всеми остальными; так что, по сути, почти все наши основные индукции должны рассматриваться как ряд подъемов и спусков, и выводов из нескольких случаев, проверенных испытанием на многих.

(172.) Всякий раз, следовательно, когда мы думаем, что были приведены индукцией к знанию непосредственной причины явления или закона природы, наше следующее дело — обдуманно и последовательно изучить все случаи, которые мы собрали относительно его возникновения, чтобы убедиться, что они объяснимы нашей причиной или справедливо включены в выражение нашего закона: и в случае, если встречается какое-либо исключение, оно должно быть тщательно отмечено и отложено для повторного рассмотрения в более продвинутый период, когда, возможно, причина исключения может появиться, и само исключение, путем внесения поправок на эффект этой причины, будет переведено на сторону нашей индукции; но если исключения окажутся многочисленными и разнообразными по своим чертам, наша вера в вывод будет пропорционально поколеблена, и во всяком случае его важность уменьшена разрушением его универсальности.

(173.) При проведении этой верификации мы должны рассмотреть, является ли причина или закон, к которому мы приведены, уже известным и признанным как более общий, чья природа хорошо понятна и из которого рассматриваемое явление является лишь еще одним случаем в дополнение к уже известным, или же это менее общий, менее известный или совершенно новый. В последнем случае наша верификация будет достаточной, если она просто покажет, что все рассмотренные случаи являются явно подходящими случаями. Но в первом случае процесс верификации носит гораздо более строгий и определенный характер. Мы должны проследить действие нашей причины с отчетливостью и точностью, как оно модифицируется всеми обстоятельствами каждого случая; мы должны оценить ее эффекты и показать, что ничего необъяснимого не остается позади; по крайней мере, в той мере, в какой это не касается присутствия неизвестных модифицирующих причин.

(174.) Теперь, это именно тот род процесса, в котором можно ожидать появления остаточных явлений (таких, о которых говорится в ст. 158.). Если наша индукция действительно является обоснованной и всеобъемлющей, то все, что остается необъясненным при сравнении ее вывода с частными случаями, при всех их обстоятельствах, является таким явлением и в свою очередь становится предметом индуктивного рассуждения для обнаружения его причины или законов. Именно так можно сказать, что мы наблюдаем факты глазами разума; и именно так мы постоянно достигаем знания новых явлений и новых законов, которые лежат под поверхностью вещей и дают начало созданию новых ветвей науки, все более и более удаленных от обычного наблюдения.

(175.) Физическая астрономия предоставляет многочисленные и блестящие примеры этого. Закон, например, который утверждает, что планеты удерживаются на своих орбитах вокруг Солнца, а спутники — вокруг своих первичных тел силой притяжения, убывающей по мере увеличения квадрата расстояний, верифицируется в каждом частном случае путем выведения из него точных движений, которые при данных обстоятельствах должны иметь место, и сравнения их с фактом. Это сравнение, хотя и подтверждает в целом существование закона тяготения, как предполагалось, и его адекватность для объяснения всех основных движений каждого тела в системе, все же оставляет некоторые небольшие отклонения в движениях планет и некоторые весьма значительные в движении Луны и других спутников, все еще необъясненными; остаточные явления, которые еще предстоит проследить до причин. Путем дальнейшего изучения их причины были в конце концов установлены и найдены в виде взаимных действий планет друг на друга и возмущающего влияния Солнца на движения спутников.

(176.) Но закон природы не обладает той степенью общности, которая делает его пригодным в качестве ступеньки к большим индукциям, если он не является универсальным в своем применении. Мы не можем полагаться на то, что он позволит нам расширить наши взгляды за пределы круга примеров, из которых он был получен, если мы уже не имели опыта его способности делать это; если он действительно не позволил нам до испытания сказать, что произойдет в случаях, аналогичных тем, которые первоначально рассматривались; если, короче говоря, мы старательно не поставили себя в положение его антагонистов и даже извращенно не попытались найти исключения из него без успеха. Именно в той точной пропорции, в какой закон, однажды полученный, выдерживает эту крайнюю строгость испытания, следует оценивать его ценность и важность; и наш следующий шаг в верификации индукции должен поэтому состоять в расширении его применения к случаям, первоначально не рассматривавшимся; в старательном варьировании обстоятельств, при которых действуют наши причины, с целью установления того, является ли их эффект общим; и в доведении применения наших законов до крайних случаев.

(177.) Например, справедливая индукция из большого числа фактов привела Галилея к заключению, что ускоряющая сила гравитации одинакова для всех видов тел и для больших и малых масс безразлично; и это он проиллюстрировал, позволив телам самой разной природы и веса падать в один и тот же момент с высокой башни, когда было замечено, что они ударялись о землю в один и тот же момент, за вычетом некоторой пустяковой разницы, обусловленной, как он справедливо полагал, большим пропорциональным сопротивлением воздуха легким, чем тяжелым телам. Эксперимент не мог в то время быть справедливо проведен с чрезвычайно легкими веществами, такими как пробка, перья, хлопок и т. д., из-за большого сопротивления, испытываемого ими при падении; никаких средств не было тогда известно для устранения этой причины возмущения. Поэтому только после изобретения воздушного насоса этот закон мог быть подвергнут суровому испытанию крайним случаем. Гинея и пушистое перо были одновременно сброшены с верхней части высокого откачанного стеклянного сосуда и ударились о дно в один и тот же момент. Пусть кто-нибудь проделает это испытание в воздухе, и он поймет силу крайнего случая.

(178.) При верификации закона, чье выражение является количественным, не только должна быть установлена его общность путем испытания его в как можно более различных обстоятельствах, но каждое такое испытание должно быть испытанием точного измерения. И в таких случаях средства, принятые для подвергания его испытанию, должны быть разработаны так, чтобы повторять и умножать большое количество раз любое отклонение (если таковое существует); так что, пусть оно будет сколь угодно малым, оно в конце концов станет ощутимым.

(179.) Например, пусть закон, подлежащий верификации, будет таким: гравитация каждого материального тела находится в прямой пропорции к его массе, что является лишь другим способом выражения закона Галилея, упомянутого выше. Время падения с любой умеренной высоты не может быть измерено с точностью, достаточной для нашей цели: но если его можно повторить очень большое множество раз без какой-либо потери или выигрыша в интервалах, и общая сумма времен падения, повторенных таким образом, измерена часами; и если в то же время сопротивление воздуха может быть сделано точно одинаковым для всех испытанных тел, мы имеем здесь испытание Галилея в гораздо более утонченном состоянии; и очевидно, что может быть получена почти неограниченная точность. Теперь, все это Ньютон осуществил с помощью простого и элегантного устройства, заключив в полый маятник одинаковые веса большого числа веществ, самых разных, какие только можно было найти во всех отношениях, таких как золото, стекло, дерево, вода, пшеница и т. д., и установив время, необходимое для того, чтобы маятник, так нагруженный, совершил большое количество колебаний; в каждом из которых, ясно, веса должны были падать и подниматься снова последовательно, без потери времени, через одни и те же идентичные пространства. Таким образом, любая разница, сколь угодно незначительная, которая могла бы существовать во времени одного такого падения и подъема, умножалась бы и накапливалась, пока не стала бы ощутимой. И поскольку никакой не было обнаружено столь деликатным процессом ни в одном случае, закон был сочтен верифицированным как в отношении общности, так и точности. Это, однако, ничто по сравнению с верификациями, предоставляемыми астрономическими явлениями, где отклонения, если они есть, накапливаются в течение тысяч лет, а не нескольких часов.

(180.) Самой верной и лучшей характеристикой хорошо обоснованной и обширной индукции, однако, является то, когда верификации ее возникают, так сказать, спонтанно, в поле зрения, из тех областей, где их меньше всего можно было ожидать, или даже среди примеров того самого рода, которые сначала считались враждебными им. Доказательство такого рода является неотразимым и принуждает к согласию с весом, которым едва ли обладает какое-либо другое. Приведем пример: М. Митчерлих объявил закон следующего содержания — что химические элементы, из которых состоят все тела, восприимчивы к классификации в отдельные группы, которые он назвал изоморфными группами; и что эти группы связаны таким образом, что когда образуются подобные комбинации из индивидов, принадлежащих к двум, трем или более из них, такие комбинации будут кристаллизоваться в одних и тех же геометрических формах. К этому любопытному и важному закону появилось замечательное исключение. Согласно профессору Митчерлиху, мышьяковая и фосфорная кислоты являются подобными комбинациями, подпадающими под смысл его закона, и их комбинации с содой и водой, образующие соли, известные химикам под названиями арсениата и фосфата соды, должны, если закон был общим, кристаллизоваться в идентичных формах. Факт, однако, понимался иначе. Но недавно г-н Кларк, британский химик, внимательно изучив две соли, установил факт, что их составы существенно отклоняются от того сходства, которого требует закон М. Митчерлиха; и что, следовательно, рассматриваемое исключение исчезает. Это было кое-что: но, преследуя предмет дальше, тот же изобретательный исследователь счастливо преуспел в получении нового фосфата соды, отличающегося от общеизвестного содержанием другой пропорции воды и согласующегося по составу точно с арсениатом. Кристаллы этой новой соли, при исследовании, были найдены им в точности идентичными по форме с кристаллами арсениата: таким образом, верифицируя самым поразительным и совершенно неожиданным образом рассматриваемый закон, или, как его называют, закон изоморфизма.

(181.) Неожиданные и особенно поразительные подтверждения индуктивных законов часто возникают в форме остаточных явлений в ходе исследований совершенно иного характера, чем те, которые дали начало самим индукциям. Очень элегантный пример можно привести в неожиданном подтверждении закона развития тепла в упругих жидкостях при сжатии, который предоставляется явлениями звука. Исследование причины звука привело к выводам относительно способа его распространения, из которых его скорость в воздухе могла быть точно вычислена. Вычисления были выполнены; но при сравнении с фактом, хотя согласие было вполне достаточным, чтобы показать общую правильность назначенной причины и способа распространения, все же всю скорость нельзя было показать как возникающую из этой теории. Оставалась еще остаточная скорость, подлежащая объяснению, которая ставила динамических философов на долгое время в большую дилемму. Наконец, Лаплас пришел к счастливой мысли, что это может возникать из тепла, развивающегося в акте той конденсации, которая обязательно происходит при каждой вибрации, посредством которой передается звук. Вопрос был подвергнут точному вычислению, и результатом было сразу полное объяснение остаточного явления и поразительное подтверждение общего закона развития тепла при сжатии в обстоятельствах, выходящих за пределы искусственной имитации.

(182.) При расширении наших индукций на случаи, первоначально не рассматривавшиеся, есть один шаг, который всегда поражает ум с особой силой и с таким ощущением новизны и удивления, что часто придает ему вес, превышающий его должную философскую ценность. Это переход от малого к великому и наоборот, но особенно первое. Так прекрасно видеть, например, эксперимент, выполненный в часовом стекле или перед паяльной трубкой, удающимся на большой фабрике на многих тоннах вещества или в недрах вулкана на миллионах кубических саженей лавы, что мы почти забываем, что эти огромные массы состоят из часовых стекол и бусин паяльной трубки. Мы видим огромные интервалы между звездами и планетами небес, которые дают место для бесчисленных процессов, совершаемых в них, для света и тепла, чтобы циркулировать, и для любопытных и сложных движений, чтобы идти вперед среди них: мы смотрим более внимательно и видим звездные системы, вероятно, не менее обширные и сложные, чем наша собственная, сжатые, по-видимому, в небольшое пространство (из-за эффекта их расстояния от нас) и образующие группы, напоминающие тела с существенным видом, имеющие форму и очертания: тем не менее мы отшатываемся с недоверчивым удивлением, когда нас спрашивают, почему мы не можем представить атомы песчинки столь же удаленными друг от друга (пропорционально их размерам), как звезды небосвода; и почему в этом маленьком микрокосме не могут происходить процессы столь же сложные и удивительные, как процессы великого мира вокруг нас. Тем не менее студент, который делает какой-либо прогресс в естественной философии, встретит бесчисленные случаи, в которых этот перенос идей из одной крайности величины в другую будет востребован: он найдет, например, явления распространения ветров, отнесенные к тем же законам, которые регулируют распространение движений через мельчайшие массы воздуха; явления молнии, ассимилированные с простым сообщением электрической искры, и явления землетрясений — с дрожанием натянутой проволоки: короче говоря, он должен быть готов к тому, что различие великого и малого в природе будет полностью уничтожено: и хорошо для человека, что это так, и что те же законы, которые он может открыть и верифицировать в своей собственной ограниченной сфере власти, окажутся доступными ему, когда он придет к применению их в величайшем масштабе; поскольку только так он способен стать возбуждающей причиной в операциях какой-либо значительной величины и оправдать свою важность в творении.

(183.) Но дело индукции не заканчивается здесь: ее окончательный результат должен быть прослежен во всех его последствиях и применен ко всем тем случаям, которые кажутся даже отдаленно относящимися к предмету исследования. Каждое новое дополнение к нашему запасу причин становится средством свежей атаки с новой выгодной позиции на все те необъясненные части прежних явлений, которые сопротивлялись предыдущим усилиям. Нельзя достаточно сильно настаивать на внимании студента природы, что едва ли существует какое-либо природное явление, которое может быть полностью и совершенно объяснено во всех своих обстоятельствах без союза нескольких, возможно, всех наук. Великие явления астрономии, действительно, могут считаться исключениями; но это лишь потому, что их масштаб настолько огромен, что только одна из наиболее широко распространяющихся сил природы берет на себя руководство, а все те агенты, чья сфера действия ограничена более узкими границами и которые определяют производство явлений ближе к нам, отбрасываются на задний план и становятся поглощенными и потерянными в сравнительной незначительности. Но в более интимных явлениях, которые окружают нас, все обстоит иначе. В какую сложность различных ветвей науки мы не приводимся рассмотрением такого явления, как дождь, например, или пламя, или тысячи других, которые постоянно происходят перед нашими глазами? Следовательно, едва ли возможно прийти к знанию закона какой-либо степени общности в какой-либо ветви науки, чтобы он немедленно не предоставил нам средства расширения нашего знания бесчисленных других, самых удаленных от точки, с которой мы начали; так что, однажды вступив на путь какого-либо физического исследования, никто не может предсказать, куда оно в конечном итоге приведет его.

(184.) Это замечание скорее относится к обратному или дедуктивному процессу, посредством которого мы преследуем законы в их отдаленных последствиях. Но очень важно заметить, что успешный процесс научного исследования требует постоянного попеременного использования как индуктивного, так и дедуктивного метода. Путь, по которому мы поднимаемся к знанию, должен быть сделан гладким и протоптанным на своих нижних ступенях, и часто пройден вверх и вниз, прежде чем мы сможем проложить свой путь к какой-либо высоте, тем более взобраться на вершину. Достижение слишком велико для одного усилия; станции должны быть установлены, и коммуникации должны поддерживаться со всем, что внизу. Оставив метафору; нет ничего более поучительного или более способного привести к приобретению общих взглядов, чем это преследование последствий закона, однажды достигнутого, во всякий предмет, где он может показаться способным иметь влияние. Открытие нового закона природы, нового конечного факта или того, который даже временно принимает такой вид, подобно открытию нового элемента в химии. Так, селен был едва открыт Берцелиусом на купоросных заводах Фалуна, как он немедленно появился в сублиматах Стромболи и редких и любопытных продуктах венгерских рудников. И так обстоит дело с каждым новым законом или общим фактом. Он едва объявлен, как его следы обнаруживаются повсюду, и каждый поражается тому, что он так долго оставался скрытым. И отсюда случается, что неожиданные огни проливаются в конце концов на части науки, которые были оставлены в отчаянии и отданы безнадежной неясности.

(185.) О верификации количественных законов уже говорилось (178.); но их важность в физической науке настолько велика, поскольку они одни предоставляют рукоятку для строгого математического дедуктивного применения, что следует сказать что-то о природе индукций, посредством которых к ним нужно прийти. В их простейших или наименее общих стадиях (о которых мы говорим в настоящее время) они обычно выражают некоторое числовое отношение между двумя величинами, зависящими друг от друга, либо как побочные эффекты общей причины, либо как величина ее эффекта при данных числовых обстоятельствах или данных. Например, закон преломления, замеченный ранее (§ 22.), выражает, посредством очень простого отношения, величину углового отклонения луча света от его курса, когда известен угол, под которым он наклонен к преломляющей поверхности, а именно: что синус угла, который падающий луч образует с перпендикуляром к поверхности, всегда относится к синусу угла, образованного преломленным лучом с тем же перпендикуляром, в постоянной пропорции, до тех пор, пока преломляющее вещество остается тем же самым. Чтобы прийти индуктивно к законам такого рода, где одна величина зависит от другой или варьируется вместе с другой, все, что требуется, — это ряд тщательных и точных измерений в каждом различном состоянии данного и искомого. Здесь, однако, математическая форма закона, будучи величайшей важности, требует величайшего внимания к крайним случаям, а также ко всем тем точкам, где одна величина быстро меняется при малом изменении другой. Результаты должны быть записаны в таблицу, в которой данное постепенно увеличивается по величине от самого низкого до самого высокого предела, которого оно способно достичь. Будет зависеть тогда полностью от нашей привычки к рассмотрению математических предметов, насколько мы сможем включить такую таблицу в четкое изложение математического закона. Открытие таких законов часто замечательно облегчается созерцанием класса явлений, которые будут замечены далее, под заголовком Коллективных Примеров (см. § 194.), в которых природа математического выражения, в котором заключен искомый закон, указывается фигурой некоторой кривой, приведенной под наблюдение надлежащим способом экспериментирования.

(186.) В конце концов, если наша индукция не охватывает ряд случаев, которые абсолютно включают всю шкалу вариации, которую допускают рассматриваемые величины, полученное таким образом математическое выражение не может считаться истинным, и если фактически охваченная шкала мала, расширение законов, полученных таким образом, на крайние случаи будет, по всей вероятности, чрезвычайно ошибочным. Например, воздух — это упругая жидкость, и как таковая, если он заключен в ограниченном пространстве и сжат, его объем уменьшается: теперь, из большого числа испытаний, проведенных в случаях, когда воздух был сжат до половины, трети и т. д., даже до пятидесятой части своего объема или меньше, было заключено, что «плотность воздуха пропорциональна сжимающей силе», или объем, который он занимает, обратно пропорционален этой силе; и когда воздух разрежается путем снятия части его естественного давления, то же самое обнаруживается в очень обширных пределах. Тем не менее невозможно, чтобы это было, строго или математически говоря, истинным законом; ибо, если бы это было так, не было бы предела конденсации воздуха, в то время как у нас есть сильнейшие аналогии, показывающие, что задолго до того, как он достиг бы какой-либо очень огромной степени, воздух был бы превращен в жидкость и даже, возможно, если бы его сжимали еще более яростно, в твердую форму.

(187.) Законы, полученные таким образом, путем прямого процесса включения в математические формулы результатов большего или меньшего числа измерений, называются «эмпирическими законами». Хорошим примером такого закона является тот, который дан доктором Юнгом (Phil. Trans. 1826) для уменьшения жизни, или закон смертности. Эмпирические законы в этом состоянии являются, очевидно, не верифицированными индукциями и должны приниматься и обсуждаться с величайшей осторожностью. Никакое доверие никогда не может быть оказано им за пределами пределов данных, из которых они получены; и даже в этих пределах они требуют специального и сурового изучения, чтобы исследовать, насколько близко они представляют наблюдаемые факты; то есть, являются ли при сравнении их результатов с наблюдаемыми величинами различия такими, которые могут быть справедливо отнесены к ошибке наблюдения. Когда они так тщательно изучены, они становятся, однако, наиболее ценными; и часто, когда впоследствии верифицируются теоретически дедуктивным процессом (как будет объяснено в нашей следующей главе), оказываются строгими законами природы и предоставляют самые благородные и убедительные опоры, на которые способны сами теории. Прекраснейшими примерами этого рода являются великие законы движений планет, выведенные Кеплером исключительно из сравнения наблюдений друг с другом, без помощи теории. Эти законы, а именно: что планеты движутся по эллипсам вокруг Солнца; что каждая описывает вокруг центра Солнца равные площади за равные времена; и что в орбитах разных планет квадраты периодических времен пропорциональны кубам расстояний; были результатами невообразимого труда вычисления и сравнения: но они с лихвой окупили труд, затраченный на них, предоставив впоследствии самые убедительные и неопровержимые доказательства ньютоновской системы. С другой стороны, когда на эмпирические законы неоправданно полагаются за пределами пределов наблюдений, из которых они были выведены, нет более плодотворного источника фатальных ошибок. Формулы, которые были эмпирически выведены для упругости пара (до самого недавнего времени), и те, что для сопротивления жидкостей, и другие подобные предметы, почти неизменно не смогли поддержать теоретические структуры, которые были воздвигнуты на них.

(188.) Это замечательный и счастливый факт, что самая короткая и самая прямая из всех индукций должна быть той, которая привела сразу или очень немногими шагами к высшим из всех естественных законов — мы имеем в виду законы движения и силы. Ничто не может быть более простым, точным и общим, чем формулировка этих законов; и, как мы уже однажды заметили, их применение к частным фактам в нисходящем или дедуктивном методе ограничено ничем, кроме ограниченного объема нашей математики. Казалось бы, тогда, что динамическая наука была с тех пор выведена из рамок индукции и преобразована в предмет абсолютного априорного рассуждения, так же как геометрия; и так бы оно и было, если бы наша математика была совершенной, а все данные известны. К несчастью, первое настолько далеко от истины, что во многих из самых интересных ветвей динамического исследования они оставляют нас в полном недоумении. В том, что касается движений жидкостей, например, это остро ощущается. Мы можем включить наши задачи, это правда, в алгебраические уравнения, и мы можем доказать, что они содержат решения; но сами уравнения настолько неуправляемы и представляют такие непреодолимые трудности, что они часто оставляют нас в такой же темноте, как и прежде. Но даже если бы эти трудности были преодолены, к опыту все равно пришлось бы прибегнуть, чтобы установить данные, от которых должны зависеть частные применения; и хотя математический анализ предоставляет очень мощные средства представления в общих терминах данных любой предложенной задачи, а затем, путем сравнения ее результатов с фактом, определения того, какими должны быть эти данные, чтобы объяснить наблюдаемые явления, все же, при любом способе рассмотрения дела, обращение к опыту в каждом частном случае применения неизбежно, даже когда общие принципы рассматриваются как достаточно установленные без него. Теперь, во всех таких случаях трудности мы должны вернуться к нашим индуктивным процессам и рассматривать ветви динамической науки, где это происходит, как чисто экспериментальные. Этим мы получаем огромное преимущество, а именно: во всех тех пунктах их, где абстрактные динамические принципы действительно предоставляют отчетливые выводы, мы получаем верификации для наших индукций самого высокого и прекрасного возможного рода. Когда мы прокладываем наш путь индуктивно к одному из этих результатов, мы не можем не чувствовать сильнейшей уверенности в обоснованности индукции.

(189.) Необходимость этого обращения к эксперименту во всем, что касается движений жидкостей в большом масштабе, давно ощущалась. Ньютон сам, который заложил первые основы гидродинамической науки (так называется эта ветвь динамики), отчетливо осознавал это и подал пример трудоемких и точных экспериментов по их сопротивлению движению и другим деталям. Вентури, Бернулли и многие другие применили метод эксперимента к движениям жидкостей в трубах и каналах; и недавно братья Вебер опубликовали детальное и отличное экспериментальное исследование явлений волн. Одной из величайших и наиболее успешных попыток, однако, вернуть важную и до тех пор очень неясную ветвь динамического исследования под власть эксперимента, была сделана Хладни и Саваром в случае звука и вибрационного движения в целом; и весьма желательно, чтобы пример мог быть последовал во многих других, едва ли менее абстрактных и непрактичных при теоретическом рассмотрении. В таких случаях индуктивный и дедуктивный методы исследования можно сказать идут рука об руку, один верифицируя выводы, сделанные другим; и комбинация эксперимента и теории, которая может быть таким образом приведена в действие в таких случаях, образует двигатель открытия бесконечно более мощный, чем каждый из них, взятый отдельно. Это состояние любого отдела науки, возможно, из всех других наиболее интересное и то, которое обещает больше всего для исследования.

(190.) Едва ли можно ожидать, что мы завершим этот раздел нашего предмета без упоминания «прерогатив примеров» Бэкона, под которыми он понимает характерные явления, отобранные из огромной разнородной массы фактов, встречающихся в природе, которые по своему количеству, неясности и сложности скорее склонны смущать, нежели направлять ум в его поиске причин и общих начал индукции. Явления, отобранные таким образом в силу некоторого особо убедительного способа, которым они поражают разум и внушают нам своего рода чувство причинности или особую склонность к обобщению, он справедливо считает обладающими своего рода прерогативным достоинством и требующими нашего первоочередного и особого внимания при физических исследованиях.

(191.) Мы уже отмечали, что при формировании индукций чаще всего случается так, что мы приходим к нашим выводам под воздействием особой силы двух или трех сильно впечатляющих фактов, а не путем регулярного рассмотрения всей массы случаев; отсюда и необходимость осторожной верификации. Действительно, эта склонность человеческого ума настолько сильна, что едва ли найдется что-либо более обычное, чем встретить людей, готовых приписать причину всему, что они видят, и при этом соединять самые несообразные вещи самыми причудливыми аналогиями. Поскольку это так, очевидно, что крайне важно, чтобы эти первые готовые импульсы ума возникали при созерцании случаев, наиболее вероятно ведущих к хорошим индукциям. Однако несчастье в естественной философии заключается в том, что выбор не зависит от нас. Мы должны принимать примеры такими, какими их представляет природа. Даже если нам предоставлен их список в табличном порядке, мы должны понять и сравнить их друг с другом, прежде чем сможем сказать, какие из них являются примерами, заслуженно претендующими на высочайшее внимание. И в конце концов, после многих тщетных усилий и блужданий в потемках, случай или непроизвольное наблюдение представят случай, который сразу же поразит нас полным пониманием предмета, прежде чем мы даже успеем определить, к какому классу принадлежит его прерогатива. Например, законы кристаллографии были неясны, а их причины — еще более, пока Гаюи случайно не уронил красивый кристалл известкового шпата на каменный тротуар и не разбил его. Соединяя фрагменты, он заметил, что их грани не соответствуют граням кристалла в его целом состоянии, а принадлежат другой форме; и, следуя подсказке, предложенной «вопиющим примером», таким образом случайно попавшимся ему на глаза, он открыл прекрасные законы спайности и первоначальные формы минералов.

(192.) Должны признаться, нам всегда казалось, что помощь, которую классификация примеров под их различными титулами прерогатив оказывает индукциям, сколь бы справедливой ни была сама по себе такая классификация, является скорее мнимой, чем реальной. Сила примера должна быть прочувствована умом, прежде чем он может быть отнесен к своему месту в системе; и прежде чем он может быть отнесен или оценен, он должен быть познан; а когда он оценен, мы вполне готовы вплести его в нашу сеть индукции, не слишком утруждая себя вопросом, откуда он черпает вес, который мы признаем за ним в наших решениях. Однако, поскольку этой части работы Бэкона обычно придается большое значение, мы приведем здесь несколько примеров, чтобы проиллюстрировать природу некоторых из его основных случаев. Один из тех, что он называет «вопиющими примерами», только что был упомянут. В них природа или причина, подлежащая исследованию (которая в данном случае есть причина принятия особой внешней формы или внутреннего строения кристалла), «предстает обнаженной и одинокой, и это в выдающемся виде, или в высшей степени своей силы». Нет сомнения, что такие примеры весьма поучительны; но трудность в физике состоит в том, чтобы найти таковые, а не в том, чтобы осознать их силу, когда они найдены.

(193.) Противоположностью вопиющим являются «тайные примеры», где «искомая природа проявляется в своем слабейшем и наиболее несовершенном состоянии». Бэкон сам привел замечательный пример этого в сцеплении жидкостей как тайного примера «природы или качества консистенции, или твердости». Однако и здесь та же острая проницательность, которая позволила Бэкону уловить аналогию, связывающую жидкости с твердыми телами через общее свойство когезионного притяжения, в то же время позволила бы ему извлечь из нее, при надлежащей поддержке, все следствия, необходимые для формирования верных понятий о силе сцепления; и отнесение его к классу тайных примеров вовсе не помогает в выдвижении и созревании окончательных результатов. Однако, когда окончательный результат получен — когда наша индукция завершена и мы хотим ее верифицировать, — этот класс примеров весьма полезен, являясь, по сути, часто не чем иным, как классом крайних случаев, о которых мы уже говорили (в § 177); которые, помещая наши выводы, так сказать, в жесткие условия, испытывают их прочность и подвергают проверке их силу.

(194.) «Коллективные примеры» Бэкона (instantiæ unionis) — это не что иное, как общие факты или законы некоторой степени общности, и они сами являются результатами индукции. Но существует вид коллективного примера, который Бэкон, по-видимому, не рассматривал, особо поучительного характера; а именно, когда частные случаи предлагаются нашему наблюдению в таком количестве сразу, что индукция их закона становится делом наглядного осмотра. Например, параболическая форма, принимаемая струей воды, бьющей из круглого отверстия, является коллективным примером скоростей и направлений движений всех частиц, которые ее составляют, видимых сразу, и это таким образом ведет нас без труда к распознаванию закона движения снаряда. Далее, прекрасные фигуры, демонстрируемые песком, рассыпанным на правильных пластинах стекла или металла, приведенных в вибрацию, являются коллективными примерами бесконечного числа точек, которые остаются в покое, пока остальная часть пластины вибрирует; и, следовательно, дают нам, так сказать, возможность увидеть закон, который регулирует их расположение и последовательность по всей поверхности. Прекрасно окрашенные лемнискаты, видимые вокруг оптических осей кристаллов, подвергнутых воздействию поляризованного света, представляют собой превосходный пример того же рода, указывая сразу на общее математическое выражение закона, который регулирует их возникновение. О таких коллективных примерах легко увидеть важность и ее причину. Они ведут нас к общему закону посредством индукции, которая предлагает себя спонтанно, и, таким образом, предоставляют продвинутые точки в наших исследованиях; и когда мы начинаем с них, уже «тысяча шагов потеряна».

(195.) Прекрасным примером коллективного примера является система Юпитера или Сатурна с ее спутниками. Мы имеем здесь в миниатюре и видимую в одном обзоре систему, подобную системе планет вокруг Солнца; о которой, в силу того обстоятельства, что мы вовлечены в нее и неблагоприятно расположены для того, чтобы видеть ее иначе, как в деталях, мы не способны составить общее представление иначе, как медленными прогрессивными усилиями разума. Соответственно, созерцание «околоюпитеровых планет» (как их называли) самым существенным образом помогло обеспечению признания системы Коперника.