«Популярные научные лекции»

ПОПУЛЯРНО-НАУЧНЫЕ ЛЕКЦИИ.

ЭТОГО ЖЕ АВТОРА.

Механика. Историко-критический очерк ее развития. Перевод со второго немецкого издания Т. Дж. Маккормака. 250 рисунков и иллюстраций. 534 страницы. Полукожаный переплет, золотой обрез. Цена $2.50.

Анализ ощущений. Перевод К. М. Уильямс. С примечаниями и новыми дополнениями автора. 200 страниц. 36 рисунков. Цена $1.00.

Популярно-научные лекции. Перевод Т. Дж. Маккормака. Третье, исправленное и дополненное издание. 411 страниц. 59 рисунков. В коленкоровом переплете $1.50; в бумажной обложке 50 центов.

THE OPEN COURT PUBLISHING CO.,

324 DEARBORN ST., CHICAGO.

ПОПУЛЯРНО-НАУЧНЫЕ ЛЕКЦИИ

ЭРНСТА МАХА

БЫВШЕГО ПРОФЕССОРА ФИЗИКИ В ПРАЖСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ, НЫНЕ ПРОФЕССОРА ИСТОРИИ И ТЕОРИИ ИНДУКТИВНОЙ НАУКИ В ВЕНСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

ПЕРЕВОД Т. Дж. МАККОРМАКА

ТРЕТЬЕ ИЗДАНИЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ

С ПЯТЬДЕСЯТЬЮ ДЕВЯТЬЮ РИСУНКАМИ И ДИАГРАММАМИ

ЧИКАГО ИЗДАТЕЛЬСТВО THE OPEN COURT PUBLISHING COMPANY

В ПРОДАЖЕ У Kegan Paul, Trench, Truebner & Co., ЛОНДОН 1898

АВТОРСКОЕ ПРАВО

The Open Court Publishing Co.

Pages 1-258 in 1894. Pages 338-374 in 1894. Pages 259-281 in 1896. Pages 282-308 in 1897. Pages 309-337 in 1898.

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ.

Популярные лекции, в силу тех знаний, которые они предполагают, и времени, которое они занимают, могут дать лишь малую толику знаний. Для этой цели они должны выбирать простые темы и ограничиваться изложением самых простых и существенных моментов. Тем не менее, при надлежащем выборе материала они способны передать очарование и поэзию исследования. Нужно лишь выделить привлекательные и манящие черты проблемы и показать, какие широкие области фактов могут быть освещены светом, исходящим от решения одного, зачастую неприметного вопроса.

Более того, такие лекции могут оказать благоприятное влияние, показывая существенное сходство научного и повседневного мышления. Публика таким образом избавляется от робости перед научными вопросами и приобретает интерес к научной работе, что является большим подспорьем для исследователя. Последний, в свою очередь, начинает понимать, что его работа — лишь малая часть всеобщего жизненного процесса и что результаты его трудов должны служить на пользу не только ему самому и немногим его коллегам, но и всему коллективному целому.

Я искренне надеюсь, что эти лекции в настоящем превосходном переводе принесут пользу в указанном направлении.

Э. Мах.

Прага, декабрь 1894 г.

ПРИМЕЧАНИЕ ПЕРЕВОДЧИКА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.

Настоящее третье издание этой работы было дополнено новой лекцией «О некоторых явлениях, сопровождающих полет снарядов». Дополнения ко второму изданию состояли из следующих четырех лекций и статей: вступительная лекция профессора Маха в Вене «Роль случая в изобретениях и открытиях», лекция «Об ощущениях ориентации», недавно прочитанная и подводящая итоги важного психологического исследования, а также две исторические статьи (см. Приложение) по акустике и зрению.

Лекции охватывают длительный период, с 1864 по 1898 год, и сильно различаются по стилю, содержанию и цели. Впервые они были опубликованы в собранном виде на английском языке; впоследствии потребовались два немецких издания.

Поскольку даты первых пяти лекций не указаны в сносках, они приведены здесь. Первая лекция, «О формах жидкостей», была прочитана в 1868 году и опубликована вместе с лекцией «О симметрии» в 1872 году (Прага). Вторая и третья лекции, по акустике, были впервые опубликованы в 1865 году (Грац); четвертая и пятая, по оптике, в 1867 году (Грац). Они относятся к самому раннему периоду научной деятельности профессора Маха и вместе с лекциями по электростатике и образованию более чем оправдают надежду, выраженную в предисловии автора.

Восьмая, девятая, десятая, одиннадцатая и двенадцатая лекции носят более философский характер и касаются главным образом методов и природы научного исследования. В идеях, обобщенных в них, можно найти один из важнейших вкладов в теорию познания, сделанный за последнюю четверть века. Также представлены значимые указания по психологическому методу и образцовые исследования в области психологии и физики; в то же время в физике многие идеи находят свое первое обсуждение, которые впоследствии, под другими именами и у других авторов, стали лозунгами в этой области исследований.

Все корректурные оттиски этого перевода были прочитаны самим профессором Махом.

Т. Дж. Маккормак.

Ла-Салль, Иллинойс, май 1898 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

страница

О формах жидкостей 1

Кортиевы волокна 17

О причинах гармонии 32

Скорость света 48

Почему у человека два глаза? 66

О симметрии 89

Об основных понятиях электростатики 107

О принципе сохранения энергии 137

Об экономическом характере физического исследования 186

О преобразовании и адаптации в научном мышлении 214

О принципе сравнения в физике 236

О роли случая в изобретениях и открытиях 259

Об ощущениях ориентации 282

О некоторых явлениях, сопровождающих полет снарядов 309

О преподавании классических и математико-физических наук 338

Appendixes. Вклад в историю акустики 375

Замечания к теории пространственного зрения 386

Предметный указатель 393

О ФОРМАХ ЖИДКОСТЕЙ.

«Что, по-твоему, дорогой Евтифрон, есть святое, справедливое и благое? Свято ли святое потому, что его любят боги, или боги святы потому, что любят святое?» Такими простыми вопросами мудрый Сократ делал небезопасным афинский рынок и избавлял самонадеянных молодых государственных деятелей от бремени воображаемого знания, показывая им, насколько путаны, неясны и противоречивы их представления.

Вы знаете судьбу назойливого вопрошателя. Так называемое «хорошее общество» избегало его на прогулках. Только невежды сопровождали его. И в конце концов он выпил чашу с цикутой — участь, которую мы зачастую желаем современным критикам его толка.

Однако то, что мы унаследовали от Сократа — это научная критика. Каждый, кто занимается наукой, осознает, насколько неустойчивы и неопределенны понятия, вынесенные им из обыденной жизни, и как при тщательном рассмотрении вещей старые различия стираются, а новые вводятся. История науки полна примеров этого постоянного изменения, развития и прояснения идей.

Но мы не будем задерживаться на этом общем соображении о переменчивом характере идей, которое становится источником настоящего беспокойства, когда мы понимаем, что оно применимо почти к каждому понятию жизни. Лучше мы проследим на физическом примере, как сильно меняется вещь при внимательном рассмотрении и как она обретает при таком подходе все большую определенность формы.

Большинство из вас, возможно, думает, что прекрасно знает различие между жидкостью и твердым телом. И именно люди, никогда не занимавшиеся физикой, сочтут этот вопрос одним из самых легких. Но физик знает, что это один из самых трудных вопросов. Я упомяну здесь лишь эксперименты Треска, которые показывают, что твердые тела, подвергнутые высокому давлению, ведут себя точно так же, как жидкости; например, их можно заставить вытекать в виде струй из отверстий в дне сосудов. Таким образом, предполагаемое качественное различие между жидкостями и твердыми телами оказывается лишь различием в степени.

Обычный вывод о том, что Земля была первоначально жидкой, поскольку она имеет форму сплюснутого сфероида, в свете этих фактов является ошибочным. Правда, вращающаяся сфера диаметром в несколько дюймов примет сплюснутую форму, только если она очень мягкая, например, состоит из свежезамешанной глины или какого-либо вязкого вещества. Но Земля, даже если бы она состояла из самого твердого камня, не могла бы не быть раздавлена своим огромным весом и должна была бы поневоле вести себя как жидкость. Даже наши горы не могли бы достигать определенной высоты, не разрушаясь. Земля, возможно, когда-то и была жидкой, но это отнюдь не следует из ее сплюснутости.

Частицы жидкости смещаются при приложении малейшего давления; жидкость точно принимает форму сосудов, в которых она содержится; она не обладает собственной формой, как вы все узнали в школе. Приспосабливаясь в самых ничтожных деталях к условиям сосуда, в который она помещена, и демонстрируя даже на своей поверхности, где, казалось бы, у нее самый свободный простор, лишь отполированное, улыбающееся, бесстрастное лицо, она является придворным par excellence среди природных тел.

У жидкостей нет собственной формы! Нет, не для поверхностного наблюдателя. Но люди, заметившие, что капля дождя круглая, а не угловатая, не будут склонны принимать эту догму столь безоговорочно.

Справедливо предположить, что каждый человек, даже самый слабый, обладал бы характером, если бы в этом мире не было так трудно его сохранить. Так же мы должны предположить, что жидкости обладали бы собственной формой, если бы давление обстоятельств позволяло это — если бы они не были раздавлены собственным весом.

Один астроном как-то подсчитал, что люди не могли бы существовать на Солнце, не считая его сильного жара, потому что там они были бы раздавлены собственным весом. Большая масса этого тела также сделала бы вес человеческого тела там намного больше. Но на Луне, поскольку там мы были бы намного легче, мы могли бы без труда прыгать до церковных шпилей с той же мышечной силой, которой обладаем сейчас. Статуи и «гипсовые» слепки из сиропа, несомненно, являются фантазией даже на Луне, но кленовый сироп там тек бы так медленно, что мы могли бы легко построить на Луне человечка из кленового сиропа, ради забавы, точно так же, как наши дети здесь лепят снеговиков.

Следовательно, если у нас на Земле жидкости не имеют собственной формы, то, возможно, они имеют ее на Луне или на каком-нибудь меньшем и более легком небесном теле. Проблема, таким образом, заключается просто в том, чтобы избавиться от влияния гравитации; и, сделав это, мы сможем выяснить, каковы же специфические формы жидкостей.

Эта проблема была решена Плато из Гента, чей метод состоял в погружении жидкости в другую жидкость того же удельного веса. [1] Для своих экспериментов он использовал масло и смесь спирта и воды. Согласно известному принципу Архимеда, масло в этой смеси теряет весь свой вес. Оно больше не тонет под действием своего веса; его формообразующие силы, какими бы слабыми они ни были, теперь находятся в полном действии.

На самом деле мы теперь с удивлением видим, что масло, вместо того чтобы растекаться слоем или лежать бесформенной массой, принимает форму красивой и совершенной сферы, свободно подвешенной в смеси, подобно тому как Луна в пространстве. Мы можем таким образом создать сферу из масла диаметром в несколько дюймов.

Если теперь мы прикрепим тонкую пластинку к проволоке и вставим пластинку в масляную сферу, мы можем, вращая проволоку между пальцами, привести весь шар во вращение. При этом шар принимает сплюснутую форму, и мы можем, если достаточно искусны, отделить таким вращением от шара кольцо, подобное тому, что окружает Сатурн. Это кольцо в конечном итоге разрывается и, распадаясь на ряд меньших шаров, демонстрирует нам своего рода модель происхождения планетной системы согласно гипотезе Канта и Лапласа.

Fig. 1.

Еще более любопытны явления, наблюдаемые, когда формообразующие силы жидкости частично нарушаются приведением поверхности жидкости в контакт с каким-либо твердым телом. Если мы погрузим, например, проволочный каркас куба в нашу массу масла, масло повсюду прилипнет к проволочному каркасу. Если количество масла в точности достаточно, мы получим масляный куб с идеально гладкими стенками. Если масла слишком много или слишком мало, стенки куба будут выпячиваться или прогибаться внутрь. Таким образом, мы можем создавать всевозможные геометрические фигуры из масла, например, трехгранную пирамиду, цилиндр (поместив масло между двумя проволочными кольцами) и так далее. Интересно изменение формы, которое происходит, когда мы постепенно отсасываем масло с помощью стеклянной трубки из куба или пирамиды. Проволока удерживает масло. Фигура становится все меньше и меньше, пока в конце концов не становится совсем тонкой. В конечном счете она состоит просто из ряда тонких гладких масляных пластинок, которые простираются от ребер куба к центру, где они встречаются в маленькой капле. То же самое верно и для пирамиды.

Fig. 2.

Теперь напрашивается мысль, что жидкие фигуры, столь тонкие и, следовательно, обладающие столь малым весом, не могут быть раздавлены или деформированы своим весом; точно так же, как маленький мягкий комок глины не подвержен влиянию своего веса в этом отношении. В этом случае нам больше не нужна наша смесь спирта и воды для создания фигур, мы можем конструировать их на открытом воздухе. И Плато, действительно, обнаружил, что эти тонкие фигуры, или, по крайней мере, очень похожие на них, могут быть получены на воздухе путем погружения описанных проволочных сеток в мыльный раствор и быстрого их извлечения. Эксперимент несложен. Фигура образуется сама собой. Предыдущий рисунок представляет глазу формы, полученные с помощью кубических и пирамидальных сеток. В кубе тонкие гладкие пленки мыльной пены идут от ребер к маленькой квадратной пленке в центре. В пирамиде пленка идет от каждого ребра к центру.

Эти фигуры настолько красивы, что едва ли поддаются адекватному описанию. Их великая регулярность и геометрическая точность вызывают удивление у всех, кто видит их впервые. К сожалению, они недолговечны. Они лопаются при высыхании раствора на воздухе, но только после того, как продемонстрируют нам блестящую игру цветов, которую часто можно видеть в мыльных пузырях. Отчасти красота их формы, отчасти наше желание рассмотреть их более детально побуждают нас искать способы придания им постоянной формы. Это делается очень просто. [2] Вместо того чтобы погружать проволочные сетки в мыльные растворы, мы погружаем их в чистую расплавленную канифоль (смолу). При извлечении фигура сразу же формируется и затвердевает при контакте с воздухом.

Следует отметить, что твердые жидкостные фигуры также могут быть сконструированы на открытом воздухе, если их вес достаточно мал или проволочные сетки имеют очень маленькие размеры. Если мы сделаем, например, из очень тонкой проволоки кубическую сетку, стороны которой имеют длину около одной восьмой дюйма, нам нужно просто погрузить эту сетку в воду, чтобы получить маленький твердый куб воды. С помощью кусочка промокательной бумаги лишнюю воду можно легко удалить, а стороны куба сделать гладкими.

Можно придумать еще один простой метод наблюдения этих фигур. Капля воды на смазанной стеклянной пластинке не растечется, если она достаточно мала, но будет сплющена своим весом, который прижимает ее к опоре. Чем меньше капля, тем меньше сплющивание. Чем меньше капля, тем ближе она к форме сферы. С другой стороны, капля, подвешенная к палочке, удлиняется под действием своего веса. Нижние части капли воды на опоре прижимаются к опоре, а верхние части прижимаются к нижним, потому что последние не могут уступить. Но когда капля падает свободно вниз, все ее части движутся одинаково быстро; ни одна часть не задерживается другой; ни одна часть не давит на другую. Свободно падающая капля, следовательно, не подвержена влиянию своего веса; она ведет себя так, как если бы была невесомой; она принимает сферическую форму.

Миг взгляда на фигуры из мыльной пленки, созданные нашими различными проволочными моделями, открывает нам большое разнообразие форм. Но сколь велико это разнообразие, столь же легко различимы и общие черты этих фигур.

"All forms of Nature are allied, though none is the same as the other;

Thus, their common chorus points to a hidden law."

Этот скрытый закон открыл Плато. Его можно выразить, несколько прозаично, следующим образом:

1) Если несколько плоских жидких пленок встречаются в фигуре, их всегда три, и, взятые парами, они образуют друг с другом почти равные углы.

2) Если несколько жидких ребер встречаются в фигуре, их всегда четыре, и, взятые парами, они образуют друг с другом почти равные углы.

Это странный закон, и его причина не очевидна. Но мы могли бы применить эту критику почти ко всем законам. Не всегда мотивы законодателя различимы в форме закона, который он создает. Но наш закон допускает анализ на очень простые элементы или причины. Если мы внимательно изучим параграфы, которые его формулируют, мы обнаружим, что их смысл заключается просто в том, что поверхность жидкости принимает форму наименьшей площади, возможной при данных обстоятельствах.

Если бы, следовательно, какой-нибудь необычайно умный портной, обладающий знанием всех ухищрений высшей математики, задался целью так обтянуть тканью проволочный каркас куба, чтобы каждый кусок ткани был соединен с проволокой и соединен с остальной тканью, и попытался бы совершить этот подвиг с наибольшей экономией материала, он не сконструировал бы никакой другой фигуры, кроме той, что здесь образована на проволочном каркасе в нашем растворе мыла и воды. Природа действует при создании жидких фигур по принципу скупого портного и не думает в своей работе о моде. Но, как ни странно, в этой работе сами собой создаются самые красивые фасоны.

Два параграфа, формулирующие наш закон, применимы в первую очередь только к фигурам из мыльной пленки и, конечно, не применимы к твердым масляным фигурам. Но принцип, согласно которому площадь поверхности жидкости должна быть наименьшей из возможных при данных обстоятельствах, применим ко всем жидким фигурам. Тот, кто понимает не только букву, но и смысл закона, не окажется в тупике, столкнувшись со случаями, к которым буква не применяется точно. И это случай с принципом наименьшей площади поверхности. Он является для нас верным ориентиром даже в тех случаях, когда вышеуказанные параграфы неприменимы.

Нашей первой задачей теперь будет показать на наглядном примере способ образования жидких фигур согласно принципу наименьшей площади поверхности. Масло на проволочной пирамиде в нашей смеси спирта и воды, будучи не в состоянии покинуть проволочные ребра, цепляется за них, и данная масса масла стремится принять такую форму, чтобы ее поверхность имела наименьшую возможную площадь. Предположим, мы попытаемся имитировать это явление. Мы берем проволочную пирамиду, натягиваем на нее плотную резиновую пленку и вместо проволочной ручки вставляем небольшую трубку, ведущую во внутреннее пространство, ограниченное резиной (рис. 3). Через эту трубку мы можем вдувать или высасывать воздух. Количество воздуха в замкнутом пространстве представляет количество масла. Растянутая резиновая пленка, которая, цепляясь за проволочные ребра, делает все возможное, чтобы сократиться, представляет поверхность масла, стремящуюся уменьшить свою площадь. Вдувая и высасывая воздух, мы теперь действительно получаем все масляные пирамидальные фигуры, от выпуклых до вогнутых. Наконец, когда весь воздух выкачан или высосан, проявляется фигура из мыльной пленки. Резиновые пленки смыкаются, принимают форму плоскостей и встречаются по четырем острым ребрам в центре пирамиды.

Fig. 3.

Fig. 4.

Тенденцию мыльных пленок принимать меньшие формы можно непосредственно продемонстрировать методом Ван дер Менсбрюгге. Если мы погрузим квадратную проволочную рамку, к которой прикреплена ручка, в раствор мыла и воды, мы получим на рамке красивую плоскую пленку мыльной пены. (Рис. 4.) На нее мы кладем нить, концы которой связаны вместе. Если теперь мы проткнем часть, ограниченную нитью, мы получим мыльную пленку с круглым отверстием, окружностью которого является нить. Оставшаяся часть пленки, уменьшаясь в площади настолько, насколько может, придает отверстию максимально возможную площадь. Но фигура наибольшей площади при заданном периметре — это круг.

Fig. 5.

Точно так же, согласно принципу наименьшей площади поверхности, свободно подвешенная масса масла принимает форму сферы. Сфера — это форма с наименьшей поверхностью при заданном объеме. Это очевидно. Чем больше мы кладем в дорожную сумку, тем ближе ее форма к сферической.

Связь двух вышеупомянутых параграфов с принципом наименьшей площади поверхности можно показать на еще более простом примере. Представьте себе четыре неподвижных блока a, b, c, d и два подвижных кольца f, g (рис. 5); вокруг блоков и через кольца представьте пропущенный гладкий шнур, закрепленный одним концом на гвозде e, а другим нагруженный грузом h. Теперь этот груз всегда стремится опуститься, или, что то же самое, всегда стремится сделать часть шнура e h как можно длиннее, а следовательно, остальную часть шнура, намотанную на блоки, как можно короче. Шнуры должны оставаться соединенными с блоками, а из-за колец — и друг с другом. Условия этого случая, следовательно, аналогичны условиям обсуждавшихся жидких фигур. Результат также аналогичен. Когда, как на правом рисунке, встречаются четыре пары шнуров, должна установиться иная конфигурация. Следствием стремления шнура укоротиться является то, что кольца отделяются друг от друга, и теперь во всех точках встречаются только три пары шнуров, каждая пара под равными углами в сто двадцать градусов. На самом деле, при таком расположении достигается максимально возможное укорочение шнура, что легко доказать геометрически.

Это поможет нам в некоторой степени понять создание красивых и сложных фигур благодаря простой тенденции жидкостей принимать поверхности наименьшей площади. Но возникает вопрос: почему жидкости стремятся к поверхностям наименьшей площади?

Частицы жидкости слипаются. Капли, приведенные в соприкосновение, сливаются. Мы можем сказать, что частицы жидкости притягиваются друг к другу. Если так, они стремятся подойти как можно ближе друг к другу. Частицы на поверхности будут стремиться проникнуть как можно глубже внутрь. Этот процесс не остановится, не может остановиться до тех пор, пока поверхность не станет настолько малой, насколько это возможно при данных обстоятельствах, пока на поверхности не останется как можно меньше частиц, пока как можно больше частиц не проникнет внутрь, пока силы притяжения не перестанут совершать работу. [3]

Корень принципа наименьшей поверхности следует, следовательно, искать в другом и гораздо более простом принципе, который можно проиллюстрировать некоторой аналогией. Мы можем мыслить естественные силы притяжения и отталкивания как цели или намерения природы. На самом деле, то внутреннее давление, которое мы чувствуем перед действием и которое мы называем намерением или целью, в конечном анализе не так уж существенно отличается от давления камня на опору или давления одного магнита на другой, чтобы было обязательно недопустимо использовать для обоих один и тот же термин — по крайней мере для четко определенных целей. [4] Следовательно, цель природы — приблизить железо к магниту, камень к центру Земли и так далее. Если такая цель может быть реализована, она выполняется. Но там, где она не может реализовать свои цели, природа ничего не делает. В этом отношении она действует точно так же, как хороший деловой человек.

Постоянная цель природы — опускать веса ниже. Мы можем поднять груз, заставив другой, больший груз опуститься; то есть удовлетворив другую, более мощную цель природы. Если мы воображаем, что заставляем природу служить нашим целям в этом, то при более внимательном рассмотрении обнаружится, что верно обратное и что природа использовала нас для достижения своих целей.

Равновесие, покой существует только тогда, но всегда тогда, когда природа остановлена в своих целях, когда силы природы удовлетворены настолько полно, насколько это возможно при данных обстоятельствах. Так, например, тяжелые тела находятся в равновесии, когда их так называемый центр тяжести лежит как можно ниже или когда как можно больше веса, насколько позволяют обстоятельства, опустилось как можно ниже.

Напрашивается мысль, что, возможно, этот принцип справедлив и в других сферах. Равновесие существует также в состоянии, когда цели сторон удовлетворены настолько полно, насколько это возможно в данный момент, или, как мы можем сказать, шутливо, на языке физики, когда социальный потенциал максимален. [5]

Видите ли, наш скупой меркантильный принцип полон последствий. [6] Став результатом трезвого исследования, он оказался столь же плодотворным для физики, как сухие вопросы Сократа для науки в целом. Если принципу и недостает идеальности, тем более идеальны плоды, которые он приносит.

Но почему, скажите мне, наука должна стыдиться такого принципа? Является ли сама наука [7] чем-то большим, чем... бизнес? Не является ли ее задачей приобрести с наименьшей возможной работой, в наименьшее возможное время, с наименьшими возможными размышлениями наибольшую возможную часть вечной истины?

КОРТИЕВЫ ВОЛОКНА.

Тот, кто бродил по красивой местности, знает, что удовольствия туриста возрастают по мере его продвижения. Как красиво должен выглядеть тот лесистый овраг с вон того холма! Куда течет тот прозрачный ручей, что прячется в вон тех камышах? Если бы я только знал, как выглядит пейзаж за той горой! Так думает даже ребенок в своих первых прогулках. Это верно и для естествоиспытателя.

Первые вопросы навязываются вниманию исследователя практическими соображениями; последующие — нет. Непреодолимое влечение влечет его к ним; более благородный интерес, который далеко выходит за рамки простых потребностей жизни. Давайте рассмотрим частный случай.

Долгое время строение органа слуха активно занимало внимание анатомов. Значительное число блестящих открытий было сделано благодаря их трудам, и был установлен великолепный ряд фактов и истин. Но вместе с этими фактами возникло множество новых загадок.

В то время как в теории организации и функций глаза была достигнута сравнительная ясность; в то время как рука об руку с этим офтальмология достигла степени совершенства, о которой предыдущий век едва ли мог мечтать, и с помощью офтальмоскопа наблюдающий врач проникает в самые глубокие тайники глаза, теория уха все еще окутана таинственным мраком, полным притяжения для исследователя.

Посмотрите на эту модель уха. Даже в той знакомой части, по размеру которой мы измеряем интеллект людей, даже во внешнем ухе начинаются проблемы. Вы видите здесь последовательность завитков или спиральных изгибов, порой очень красивых, значение которых мы не можем точно указать, но для которых, безусловно, должна быть какая-то причина.

Fig. 6.

Ушная раковина, a на прилагаемой диаграмме, проводит звук в изогнутый слуховой проход b, который заканчивается тонкой перепонкой, так называемой барабанной перепонкой, e. Эта перепонка приводится в движение звуком и, в свою очередь, приводит в движение ряд маленьких косточек очень своеобразного строения, c. В конце всего находится лабиринт d. Лабиринт состоит из группы полостей, заполненных жидкостью, в которой погружены бесчисленные волокна слухового нерва. От вибрации цепи косточек c жидкость лабиринта сотрясается, и слуховой нерв возбуждается. Здесь начинается процесс слушания. Это точно. Но детали процесса — это сплошь безответные вопросы.

К этим старым загадкам маркиз Корти еще в 1851 году добавил новую загадку. И, как ни странно, именно эта последняя загадка, возможно, первой получила свое правильное решение. Это и будет предметом наших сегодняшних замечаний.

Корти обнаружил в улитке лабиринта большое количество микроскопических волокон, расположенных бок о бок в геометрически градуированном порядке. По данным Кёлликера, их число составляет три тысячи. Они также были предметом исследования Макса Шульце и Дейтерса.

Описание деталей этого органа только утомило бы вас, к тому же не сделав дело намного яснее. Поэтому я предпочитаю кратко изложить, в чем, по мнению таких выдающихся исследователей, как Гельмгольц и Фехнер, заключается специфическая функция Кортиевых волокон. Улитка, по-видимому, содержит большое количество эластичных волокон градуированной длины (рис. 7), к которым прикреплены ветви слухового нерва. Эти волокна, называемые волокнами, столбиками или палочками Корти, будучи неодинаковой длины, должны также обладать неодинаковой упругостью и, следовательно, быть настроенными на разные ноты. Улитка, таким образом, является своего рода фортепиано.

Fig. 7.

Какова же может быть функция этого строения, которое не встречается ни в одном другом органе чувств? Не может ли оно быть связано с каким-то особым свойством уха? Это вполне вероятно; ибо ухо обладает очень похожей способностью. Вы знаете, что можно следить за отдельными голосами симфонии. Действительно, этот подвиг возможен даже в фуге Баха, где это, безусловно, немалое достижение. Ухо может выделить отдельные составляющие тональные части не только гармонии, но и самого дикого музыкального столкновения, какое только можно вообразить. Музыкальное ухо анализирует любое скопление тонов.

Глаз не обладает этой способностью. Кто, например, мог бы сказать, просто глядя на белый цвет, без предварительного экспериментального знания этого факта, что белый цвет состоит из смеси других цветов? Может ли быть, что эти два факта — упомянутое свойство уха и строение, открытое Корти, — действительно связаны? Это очень вероятно. Загадка решена, если мы предположим, что каждая нота определенной высоты имеет свою специальную струну в этом фортепиано Корти и, следовательно, свою специальную ветвь слухового нерва, прикрепленную к этой струне. Но прежде чем я смогу сделать этот момент совершенно ясным для вас, я должен попросить вас последовать за мной на несколько шагов в сухую область физики.

Посмотрите на этот маятник. Выведенный из положения равновесия импульсом, он начинает качаться с определенным временем колебания, зависящим от его длины. Более длинные маятники качаются медленнее, более короткие — быстрее. Мы предположим, что наш маятник совершает одно движение туда и обратно за секунду.

Этот маятник теперь можно привести в сильную вибрацию двумя способами: либо одним тяжелым импульсом, либо рядом правильно сообщенных слабых импульсов. Например, мы сообщаем маятнику, находящемуся в покое в положении равновесия, очень слабый импульс. Он совершит очень маленькое колебание. Когда он в третий раз проходит свое положение равновесия, по прошествии секунды, мы снова сообщаем ему легкий толчок, в том же направлении, что и первый. Снова по прошествии секунды, при пятом прохождении через положение равновесия, мы ударяем его снова таким же образом; и так продолжаем. Вы видите, что в этом процессе сообщаемые толчки постоянно увеличивают движение маятника. После каждого легкого импульса маятник делает чуть больший размах и в конечном итоге приобретает значительное движение. [8]

Но это не так при всех обстоятельствах. Это возможно только тогда, когда сообщаемые импульсы синхронизируются с колебаниями маятника. Если бы мы сообщили второй импульс в конце половины секунды и в том же направлении, что и первый импульс, его эффекты противодействовали бы движению маятника. Легко заметить, что наши маленькие импульсы помогают движению маятника все больше и больше по мере того, как их время согласуется со временем маятника. Если мы ударяем маятник в любое другое время, чем время его вибрации, в некоторых случаях, правда, мы увеличим его вибрацию, но в других, опять же, мы будем препятствовать ей. Наши импульсы будут менее эффективны, чем больше движение нашей собственной руки отклоняется от движения маятника.

То, что верно для маятника, верно для любого вибрирующего тела. Камертон, когда он звучит, также вибрирует. Он вибрирует быстрее, когда его звук выше; медленнее, когда он глубже. Стандарт «ля» нашей музыкальной шкалы производится примерно четырьмястами пятьюдесятью колебаниями в секунду.

Я ставлю рядом на этот стол два совершенно одинаковых камертона, покоящихся на резонансных ящиках. Я наношу по первому резкий удар, так что он издает громкую ноту, и немедленно снова хватаю его рукой, чтобы заглушить его ноту. Тем не менее, вы все еще отчетливо слышите звучащую ноту, и, потрогав его, вы можете убедиться, что другой камертон, по которому не ударяли, теперь вибрирует.

Теперь я прикрепляю кусочек воска к одному из камертонов. Он таким образом выведен из строя; его нота стала немного глубже. Теперь я повторяю тот же эксперимент с двумя камертонами, теперь уже разной высоты, ударяя по одному из них и снова хватая его рукой; но в данном случае нота прекращается в тот же миг, как я касаюсь камертона.

Что произошло здесь в этих двух экспериментах? Просто это. Вибрирующий камертон сообщает воздуху и столу четыреста пятьдесят толчков в секунду, которые переносятся на другой камертон. Если другой камертон настроен на ту же ноту, то есть если он вибрирует при ударе в то же время, что и первый, то первые испущенные толчки, какими бы слабыми они ни были, достаточны, чтобы привести второй камертон в быструю симпатическую вибрацию. Но когда время вибрации двух камертонов немного отличается, этого не происходит. Мы можем ударять по стольким камертонам, сколько захотим, камертон, настроенный на «ля», совершенно равнодушен к их нотам; он, по сути, глух ко всему, кроме своей собственной; и если вы ударите по трем, четырем, пяти или любому количеству камертонов одновременно, так чтобы толчки, исходящие от них, были сколь угодно велики, камертон «ля» не присоединится к их вибрациям, если в коллекции не найдется другой камертон «ля», по которому ударили. Другими словами, он выбирает из всех звучащих нот ту, которая согласуется с ним.

То же самое верно для всех тел, которые могут издавать ноты. Стаканы резонируют, когда играют на пианино, при взятии определенных нот, так же как и оконные стекла. И это явление не лишено аналогии в других областях. Возьмите собаку, которая откликается на имя «Нерон». Она лежит под вашим столом. Вы говорите о Домициане, Веспасиане и Марке Аврелии Антонине, вы называете все имена римских императоров, которые приходят вам на ум, но собака не шевелится, хотя легкое подергивание ее уха говорит вам о слабом отклике ее сознания. Но как только вы зовете «Нерон», она радостно прыгает к вам. Камертон похож на вашу собаку. Он откликается на имя «ля».

Вы улыбаетесь, дамы. Вы качаете головами. Сравнение не захватывает ваше воображение. Но у меня есть другое, которое очень близко к вам: и в наказание вы его услышите. Вы тоже похожи на камертоны. Многие сердца бьются с пылом для вас, на что вы не обращаете внимания, оставаясь холодными. Но что толку! Скоро придет сердце, которое бьется в точности в нужном ритме, и тогда пробил и ваш час. Тогда и ваше сердце будет биться в унисон, хотите вы того или нет.

Закон симпатической вибрации, здесь предложенный для звучащих тел, претерпевает некоторые изменения для тел, неспособных издавать ноты. Тела такого рода вибрируют почти на каждую ноту. Высокий цилиндр, мы знаем, не будет звучать; но если вы будете держать свою шляпу в руке, посещая следующий концерт, вы не только услышите исполняемые пьесы, но и почувствуете их своими пальцами. Точно так же и с людьми. Люди, которые сами способны задавать тон своему окружению, мало беспокоятся о болтовне других. Но человек без характера задерживается везде: в зале трезвости и у стойки трактира — везде, где формируется комитет. Высокий цилиндр среди колоколов — это то же, что слабак среди людей убеждений.

Звучащее тело, следовательно, всегда звучит, когда берется его специальная нота, либо одна, либо в компании с другими. Теперь мы можем сделать шаг вперед. Каким будет поведение группы звучащих тел, которые по высоте своих нот образуют шкалу? Давайте представим себе, например (рис. 8), ряд стержней или струн, настроенных на ноты c d e f g.... На музыкальном инструменте берется аккорд c e g. Каждый из стержней на рис. 8 проверит, содержится ли его специальная нота в аккорде, и если найдет ее, то откликнется. Стержень c сразу даст ноту c, стержень e — ноту e, стержень g — ноту g. Все остальные стержни останутся в покое, не будут звучать.

Fig. 8.

Нам не нужно долго искать такой инструмент. Каждое пианино — это инструмент такого рода, с которым упомянутый эксперимент может быть выполнен с блестящим успехом. Два пианино стоят здесь рядом, оба настроены одинаково. Мы будем использовать первое для возбуждения нот, в то время как позволим второму откликнуться; предварительно нажав на педаль громкости, чтобы сделать все струны способными к движению.

Каждая гармония, взятая с силой на первом пианино, отчетливо повторяется на втором. Чтобы доказать, что звучат одни и те же струны на обоих пианино, мы повторяем эксперимент в слегка измененной форме. Мы отпускаем педаль громкости второго пианино и, нажимая на клавиши c e g этого инструмента, энергично берем гармонию c e g на первом пианино. Гармония c e g теперь звучит и на втором пианино. Но если мы нажимаем только на одну клавишу g на одном пианино, в то время как берем c e g на другом, на втором будет звучать только g. Таким образом, всегда именно одинаковые струны двух пианино возбуждают друг друга.

Пианино может воспроизвести любой звук, который состоит из его музыкальных нот. Оно воспроизведет, например, очень отчетливо гласный звук, который в него поют. И, по правде говоря, физика доказала, что гласные можно рассматривать как состоящие из простых музыкальных нот.

Вы видите, что при возбуждении определенных тонов в воздухе в пианино с механической необходимостью возникают вполне определенные движения. Эту идею можно было бы использовать для исполнения некоторых красивых фокусов. Представьте себе ящик, в котором находится натянутая струна определенной высоты. Она приводится в движение всякий раз, когда ее нота поется или насвистывается. Теперь для искусного механика не было бы очень трудной задачей сконструировать ящик так, чтобы вибрирующая струна замыкала гальваническую цепь и открывала замок. И не было бы намного более трудной задачей сконструировать ящик, который открывался бы при насвистывании определенной мелодии. Сезам! — и засовы падают. Поистине, мы имели бы здесь настоящий замок-загадку. Еще один фрагмент, спасенный из того старого королевства басен, из которого наш день реализовал так много, тот мир сказок, к которому последними вкладами являются телеграф Касселли, с помощью которого можно писать на расстоянии собственной рукой, и телавтограф профессора Элиши Грея. Что сказал бы на эти вещи добрый старый Геродот, который даже в Египте качал головой при виде многого, что видел? ἐμοἱ μἑνe ού πιστα, так же простодушно, как тогда, когда он услышал о кругосветном плавании Африки.

Новый замок-загадка! Но зачем изобретать его? Разве мы сами, люди, не являемся замками-загадками? Подумайте о колоссальных группах мыслей, чувств и эмоций, которые могут быть пробуждены в нас словом! Разве нет моментов во всех наших жизнях, когда одно лишь имя бросает кровь к нашим сердцам? Кто из присутствовавших на большом массовом митинге не испытывал, какие колоссальные количества энергии и движения могут быть развиты невинными словами: «Свобода, Равенство, Братство».

Но вернемся к предмету нашего рассуждения. Давайте снова посмотрим на наше пианино или, что будет так же хорошо, на какое-нибудь другое устройство того же характера. Что делает этот инструмент? Очевидно, он разлагает, он анализирует каждое скопление звуков, возникшее в воздухе, на его отдельные составные части, причем каждый тон подхватывается другой струной; он выполняет настоящий спектральный анализ звука. Человек, полностью глухой, с помощью пианино, просто касаясь струн или исследуя их вибрации с помощью микроскопа, мог бы исследовать звуковое движение воздуха и выделить отдельные тона, возбужденные в нем.

Ухо обладает той же способностью, что и это пианино. Ухо выполняет для разума то, что пианино выполняет для глухого человека. Разум без уха глух. Но глухой человек с пианино все же слышит, хотя и гораздо менее живо и более неуклюже, чем ухом. Ухо, таким образом, также разлагает звук на его составные тональные части. Я теперь не ошибусь, думаю, если предположу, что у вас уже есть предчувствие того, какова функция Кортиевых волокон. Мы можем сделать этот вопрос очень ясным для себя. Мы будем использовать одно пианино для возбуждения звуков, а второе мы представим в ухе наблюдателя на месте Кортиевых волокон, что является моделью такого инструмента. К каждой струне пианино в ухе мы предположим прикрепленным специальное волокно слухового нерва, так что это волокно, и только оно одно, раздражается, когда струна приводится в вибрацию. Если мы теперь берем аккорд на внешнем пианино, для каждого тона этого аккорда будет звучать определенная струна внутреннего пианино, и будет раздражено столько же различных нервных волокон, сколько нот в аккорде. Одновременные чувственные впечатления, обусловленные разными нотами, могут таким образом сохраняться неперемешанными и быть разделенными вниманием. Это то же самое, что с пятью пальцами руки. Каждым пальцем я могу коснуться чего-то разного. Теперь у уха есть три тысячи таких пальцев, и каждый из них предназначен для касания разного тона. [9] Наше ухо — это замок-загадка упомянутого типа. Он открывается на волшебную мелодию звука. Но это потрясающе остроумный замок. Не только один тон, но каждый тон заставляет его открываться; но каждый по-разному. На каждый тон он отвечает разным ощущением.

В истории науки не раз случалось, что явление, предсказанное теорией, удавалось наблюдать лишь спустя долгое время. Леверье предсказал существование и местоположение планеты Нептун, но лишь некоторое время спустя Галле действительно обнаружил планету в предсказанной точке. Гамильтон теоретически обосновал явление так называемой конической рефракции света, но наблюдение этого факта выпало на долю Ллойда лишь впоследствии. Судьба теории Кортиевых волокон Гельмгольца оказалась в некотором роде схожей. Эта теория также получила свое существенное подтверждение благодаря последующим наблюдениям В. Гензена. На свободной поверхности тел ракообразных, связанных со слуховыми нервами, обнаруживаются ряды маленьких волосистых нитей различной длины и толщины, которые в некоторой степени являются аналогами Кортиевых волокон. Гензен видел, как эти волоски вибрируют при возбуждении звуков, и при взятии различных нот начинали вибрировать разные волоски.

Я сравнивал работу исследователя-физика с путешествием туриста. Когда турист поднимается на новый холм, он получает иной вид на всю местность. Когда исследователь находит решение одной загадки, решение множества других само идет ему в руки.

Конечно, вы часто испытывали странное впечатление, возникающее, когда при пении гаммы достигается октава и создается почти то же ощущение, что и от основного тона. Это явление находит свое объяснение в изложенном здесь взгляде на ухо. И не только это явление, но и все законы теории гармонии могут быть поняты и проверены с этой точки зрения с ясностью, о которой раньше нельзя было и мечтать. К сожалению, сегодня я должен ограничиться лишь простым указанием на эти прекрасные перспективы. Их рассмотрение увело бы нас слишком далеко в сторону, в области других наук.

Исследователь природы тоже должен сдерживать себя на своем пути. Его также влечет от одной красоты к другой, как туриста от долины к долине, и как обстоятельства в целом влекут людей из одного жизненного состояния в другое. Не столько он сам совершает поиски, сколько поиски совершаются им. Но пусть он извлекает пользу из своего времени, и пусть его взгляд не блуждает бесцельно туда-сюда. Ибо скоро засияет вечернее солнце, и прежде чем он успеет полностью разглядеть чудеса, находящиеся рядом, могучая рука схватит его и уведет в другой мир загадок.

Уважаемые слушатели, когда-то наука находилась в совершенно ином отношении к поэзии. Древние индийские математики записывали свои теоремы в стихах, а в их задачах фигурировали лотосы, розы и лилии, прекрасные пейзажи, озера и горы.

«Ты плывешь по этому озеру в лодке. Лилия выступает на одну ладонь над водой. Ветерок наклоняет ее, и она исчезает в двух ладонях от своего прежнего места под поверхностью. Скорее, математик, скажи мне, как глубоко озеро!»

Так говорил древний индийский ученый. Эта поэзия, и справедливо, исчезла из науки, но с ее сухих страниц веет другой поэзией, которую невозможно описать тому, кто никогда ее не чувствовал. Тот, кто хочет в полной мере насладиться этой поэзией, должен взяться за плуг, должен сам исследовать. Поэтому довольно об этом! Я буду считать себя счастливым, если вы не пожалеете об этой краткой экскурсии в цветущую долину физиологии и если вы унесете с собой убеждение, что о науке мы можем сказать то же, что говорим о поэзии.

"Who the song would understand,

Needs must seek the song's own land;

Who the minstrel understand

Needs must seek the minstrel's land."

О ПРИЧИНАХ ГАРМОНИИ.

Сегодня мы поговорим о теме, которая, пожалуй, представляет несколько более общий интерес — о причинах гармонии музыкальных звуков. Первые и простейшие опыты, касающиеся гармонии, очень древни. Но не объяснение ее законов. Они были впервые предложены исследователями недавней эпохи. Позвольте мне совершить исторический экскурс.

Пифагор (586 г. до н. э.) знал, что нота, издаваемая струной при постоянном натяжении, переходит в свою октаву, когда длина струны уменьшается вдвое, и в свою квинту, когда она уменьшается на две трети; и что тогда первый основной тон был консонирующим с двумя другими. Он знал в общем, что одна и та же струна при фиксированном натяжении дает консонирующие тоны, когда ее последовательно делят на длины, находящиеся в пропорциях простейших натуральных чисел; то есть в пропорциях 1:2, 2:3, 3:4, 4:5.

Пифагору не удалось раскрыть причины этих законов. Что общего у консонирующих тонов с простыми натуральными числами? Это вопрос, который мы должны задать сегодня. Но это обстоятельство, должно быть, казалось Пифагору скорее необъяснимым, чем странным. Этот философ искал причины гармонии в оккультных, чудесных силах чисел. Его метод во многом стал причиной возникновения числового мистицизма, следы которого до сих пор можно обнаружить в наших сонниках и среди некоторых ученых, для которых чудеса привлекательнее ясности.

Евклид (300 г. до н. э.) дает определение консонанса и диссонанса, которое вряд ли можно улучшить с точки зрения словесной точности. Консонанс (συμφωνία) двух тонов, говорит он, есть смешение, слияние (κρᾶσις) этих двух тонов; диссонанс (διαφωνία), с другой стороны, есть неспособность тонов сливаться (ἀμιξία), вследствие чего они становятся резкими для слуха. Человек, знающий правильное объяснение этого явления, слышит его, так сказать, отголосок в этих словах Евклида. Тем не менее, Евклид не знал истинной причины гармонии. Он невольно подошел очень близко к истине, но так и не постиг ее по-настоящему.

Лейбниц (1646–1716 гг. н. э.) возобновил вопрос, который его предшественники оставили нерешенным. Он, конечно, знал, что музыкальные ноты производятся вибрациями, что октаве соответствует вдвое больше вибраций, чем основному тону, и т. д. Будучи страстным любителем математики, он искал причину гармонии в тайном вычислении и сравнении простых чисел вибраций и в тайном удовлетворении души от этого занятия. Но как, спрашиваем мы, если человек не знает, что музыкальные ноты — это вибрации? Вычисление и удовлетворение от вычисления должны быть действительно весьма тайными, если они неизвестны. Какие странные идеи у философов! Можно ли представить что-то более утомительное, чем вычисление как принцип эстетики? Да, вы не совсем ошибаетесь в своем предположении, но можете быть уверены, что теория Лейбница — это не совсем бессмыслица, хотя трудно точно понять, что он имел в виду под своим тайным вычислением.

Великий Эйлер (1707–1783) искал причину гармонии, почти так же, как Лейбниц, в удовольствии, которое душа получает от созерцания порядка в числах вибраций. [10]

Рамо и Д’Аламбер (1717–1783) подошли ближе к истине. Они знали, что в каждом звуке, доступном в музыке, помимо основного тона можно услышать также дуодециму и следующую за ней терцию; и далее, что сходство между основным тоном и его октавой всегда сильно выражено. Соответственно, сочетание октавы, квинты, терции и т. д. с основным тоном казалось им «естественным». Они обладали, надо признать, правильной точкой зрения; но ни один исследователь не может довольствоваться простой естественностью явления; ибо именно эту естественность он и стремится объяснить.

Замечание Рамо тянулось через весь современный период, но не привело к полному открытию истины. Маркс ставит его во главу своей теории композиции, но не применяет его дальше. Также Гёте и Цельтер в своей переписке были, так сказать, на пороге истины. Цельтер знал о взглядах Рамо. Наконец, вы будете поражены трудностью проблемы, когда я скажу вам, что до самого недавнего времени даже профессора физики молчали, когда их спрашивали, каковы причины гармонии.

Лишь совсем недавно Гельмгольц нашел решение этого вопроса. Но чтобы сделать это решение ясным для вас, я должен сначала рассказать о некоторых экспериментальных принципах физики и психологии.

1) В любом процессе восприятия, в любом наблюдении внимание играет чрезвычайно важную роль. Нам не нужно долго искать доказательства этого. Вы получаете, например, письмо, написанное очень плохим почерком. Как бы вы ни старались, вы не можете его разобрать. Вы складываете то одни, то другие линии, но не можете составить из них ни одного понятного знака. Только когда вы направляете свое внимание на группы линий, которые действительно принадлежат друг другу, чтение письма становится возможным. Рукописи, буквы которых образованы мелкими фигурками и завитками, можно прочитать только с значительного расстояния, где внимание уже не отвлекается от значимых контуров на детали. Прекрасный пример этого класса дают знаменитые иконографы Джузеппе Арчимбольдо в подвале галереи Бельведер в Вене. Это символические изображения воды, огня и т. д.: человеческие головы, составленные из водных животных и горючих материалов. На небольшом расстоянии видишь только детали, на большем — только всю фигуру. Тем не менее, легко найти точку, в которой простым произвольным движением внимания нетрудно увидеть то всю фигуру, то более мелкие формы, из которых она состоит. Часто можно увидеть картину, изображающую гробницу Наполеона. Гробница окружена темными деревьями, между которыми в качестве фона видно яркое небо. Можно долго смотреть на эту картину, не замечая ничего, кроме деревьев, но внезапно, когда внимание случайно направляется на яркий фон, видишь фигуру Наполеона между деревьями. Этот случай очень отчетливо показывает нам важную роль, которую играет внимание. Один и тот же чувственный объект может, исключительно благодаря вмешательству внимания, порождать совершенно разные восприятия.

Если я возьму гармонию, или аккорд, на этом пианино, простым усилием внимания вы можете зафиксировать каждый тон этой гармонии. Вы тогда услышите наиболее отчетливо зафиксированный тон, а все остальные покажутся лишь простым дополнением, изменяющим только качество, или акустический цвет, первичного тона. Эффект одной и той же гармонии существенно меняется, если мы направляем наше внимание на разные тоны.

Возьмите последовательно две гармонии, например, те, что представлены на прилагаемой диаграмме, и сначала зафиксируйте вниманием верхнюю ноту ми, затем бас ми-ля; в обоих случаях вы услышите одну и ту же последовательность гармоний по-разному. В первом случае у вас создается впечатление, будто зафиксированный тон остается неизменным и просто меняет свой тембр; во втором случае вся акустическая совокупность кажется заметно падающей в глубину. Существует искусство композиции, направляющее внимание слушателя. Но существует также и искусство слушания, которое дано не каждому.

Fig. 9.

Пианист знает о замечательных эффектах, получаемых, когда одна из клавиш взятого аккорда отпускается. Первый такт, сыгранный на пианино, звучит почти как второй. Нота, которая лежит рядом с отпущенной клавишей, звучит после ее освобождения так, как будто она только что была взята. Внимание, больше не занятое верхней нотой, благодаря самому этому факту незаметно переключается на верхнюю ноту.

Fig. 10.

Любое достаточно развитое музыкальное ухо может выполнить разложение гармонии на ее составные части. Благодаря большой практике мы можем пойти еще дальше. Тогда каждый музыкальный звук, до сих пор считавшийся простым, может быть разложен на подчиненную последовательность музыкальных тонов. Например, если я возьму на пианино ноту 1 (прилагаемая диаграмма), мы услышим, если приложим необходимое усилие внимания, помимо громкого основного тона, более слабые, более высокие обертоны, или гармоники, 2...7, то есть октаву, дуодециму, двойную октаву, а также терцию, квинту и септиму двойной октавы.

Fig. 11.

То же самое верно для каждого музыкально доступного звука. Каждый дает, с разной степенью интенсивности, помимо основного тона, также октаву, дуодециму, двойную октаву и т. д. Это явление можно с особой легкостью наблюдать на открытых и закрытых органных трубах. Теперь, в зависимости от того, насколько определенные обертоны более или менее отчетливо подчеркнуты в звуке, меняется тембр звука — то своеобразное качество звука, по которому мы отличаем музыку пианино от музыки скрипки, кларнета и т. д.

На пианино эти обертоны можно очень легко сделать слышимыми. Если я, например, резко возьму ноту 1 из вышеуказанного ряда, в то время как я просто нажму одну за другой клавиши 2, 3...7, ноты 2, 3...7 будут продолжать звучать после взятия 1, потому что струны, соответствующие этим нотам, теперь освобожденные от своих демпферов, приходят в резонанс.

Как вы знаете, этот резонанс струн, настроенных в унисон с обертонами, на самом деле следует понимать не как сочувствие, а скорее как безжизненную механическую необходимость. Мы не должны представлять себе этот резонанс так, как изобразил его один остроумный журналист, который рассказывает жуткую историю о сонате фа минор Бетховена, соч. 2, которую я не могу от вас скрыть. «На последней Лондонской промышленной выставке девятнадцать виртуозов играли сонату фа минор на одном и том же пианино. Когда двадцатый подошел к инструменту, чтобы сыграть в качестве вариации то же самое произведение, к ужасу всех присутствующих, пианино начало исполнять сонату само по себе. Архиепископ Кентерберийский, который случайно оказался там, взялся за дело и немедленно изгнал дьявола фа минор».

Хотя обертоны, или гармоники, которые мы обсуждали, слышны только при особом усилии внимания, тем не менее они играют чрезвычайно важную роль в формировании музыкального тембра, а также в создании консонанса и диссонанса звуков. Это может показаться вам странным. Как может вещь, которую слышат только в исключительных обстоятельствах, иметь значение для слуха в целом?

Но подумайте о некоторых привычных случаях из вашей повседневной жизни. Подумайте о том, сколько вещей вы видите, но не замечаете, которые никогда не привлекают вашего внимания, пока они не исчезнут. Друг навещает вас; вы не можете понять, почему он выглядит так изменившимся. Только когда вы внимательно присмотритесь, вы обнаружите, что он постригся. Нетрудно отличить издателя книги по ее набору, и все же никто не может точно назвать признаки, по которым этот стиль шрифта так поразительно отличается от того стиля. Я часто узнавал книгу, которую искал, по простому кусочку непечатной белой бумаги, выглядывавшему из-под груды покрывающих ее книг, и все же я никогда внимательно не рассматривал эту бумагу и не мог бы сказать, чем она отличается от других бумаг.

Следовательно, мы должны помнить, что каждый музыкально доступный звук дает, помимо основного тона, свою октаву, дуодециму, двойную октаву и т. д. в качестве обертонов или гармоник, и что они важны для приятного сочетания нескольких музыкальных звуков.

2) Остается рассмотреть еще один факт. Посмотрите на этот камертон. При ударе он дает совершенно ровный тон. Но если вы ударите вместе с ним второй камертон, который имеет немного другую высоту, и который сам по себе также дает совершенно ровный тон, вы услышите, если поставите оба камертона на стол или поднесете оба к уху, уже не равномерный тон, а ряд звуковых ударов. Частота ударов увеличивается с разницей в высоте тона камертонов. Эти удары, которые становятся очень неприятными для уха, когда их количество достигает тридцати трех в секунду, называются «биениями».

Всегда, когда один из двух похожих музыкальных звуков выводится из унисона с другим, возникают биения. Их количество увеличивается с отклонением от унисона, и одновременно они становятся более неприятными. Их резкость достигает максимума примерно при тридцати трех биениях в секунду. При дальнейшем отклонении от унисона и, как следствие, увеличении количества биений неприятный эффект уменьшается, так что тоны, сильно различающиеся по высоте, больше не производят раздражающих биений.