Иногда, однако, число возможных альтернатив переоценивается. Так, посетители Лондона часто замечают, что они никогда не бывают там, не встретив кого-то из своей местности, и они удивлены этим, как если бы у них был такой же шанс встретить своих соотечественников-посетителей, как и любого другого из четырех миллионов жителей мегаполиса. Но на самом деле возможные альтернативы встреч гораздо менее многочисленны. Места, посещаемые гостями Лондона, заполнены гораздо более ограниченным числом людей: возможные встречи исчисляются тысячами, а не миллионами.
Сноска 1: См. Эссе о вероятностях Де Моргана, гл. vi, «Об общих понятиях вероятности».
Глава IX.
ВЕРОЯТНОСТНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ К ЧАСТНОСТЯМ — ИЗМЕРЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.
Несомненно, существуют степени вероятности. Мы не только ожидаем одни события с большей уверенностью, чем другие: мы можем делать это, и наша уверенность может быть неуместной: но у нас есть основания ожидать одни с большей уверенностью, чем другие. Существуют разные степени рационального ожидания. Можно ли измерить эти степени численно?
Вопрос пришел в логику от математиков. Исчисление вероятностей — это раздел математики. Мы видели, как его можно применять для руководства исследованием путем исключения того, что обусловлено случайностью, и логики смутно предполагали, что то, что называется исчислением вероятностей, может быть полезно также при определении путем точного численного измерения вероятности отдельных событий. Доктор Венн, написавший отдельный трактат по логике случая, упоминает «точное количественное распределение нашей веры» как одну из целей, к которой должна стремиться логика. Следующий отрывок покажет его направление.
Человек в добром здравии, несомненно, хотел бы знать, будет ли он жив в это время в следующем году. Факт будет урегулирован так или иначе в свое время, если он может позволить себе ждать, но если он хочет немедленного решения, статистика и теория вероятностей могут дать ему хоть какую-то информацию. Он узнает, что шансы, скажем, пять к одному, что он выживет, и это ответ на его вопрос, насколько это вообще возможно. Статистики постепенно накапливают огромную массу данных такого общего характера. То, к чему они, можно сказать, стремятся, — это поставить нас в положение, позволяющее сказать в любое данное время или в любом месте, каковы шансы за или против любого в настоящее время неопределимого факта, который принадлежит к классу, допускающему статистическую обработку.
Опять же, за пределами областей собственно статистики — которые имеют дело, в широком смысле, с событиями, которые можно пересчитать или измерить и которые происходят с некоторой частотой — все еще остается большая область, в отношении которой можно приобрести лучший подход к обоснованной интенсивности веры. Каков будет исход грядущей войны? Какая партия победит на следующих выборах? Выздоровеет ли пациент в кризис данной болезни или нет? Что статистика лежит здесь в основе и, таким образом, косвенно эффективна в формировании и градации нашей веры, я полностью придерживаюсь; но существует такой большой промежуточный процесс оценки и такой простор для упражнения практикуемого суждения, что никакое прямое обращение к статистике в обычном смысле не может нам напрямую помочь. Поэтому, набрасывая требования идеального состояния знания, мы должны четко включить должное распределение веры для каждого события такого класса, как этот. Очевидный недостаток, что один человек должен считать почти верным то, что другой человек считает почти невозможным. Поэтому, не доходя до верного предвидения будущего, нам нужно полное согласие относительно степени вероятности каждого будущего события: и, если на то пошло, каждого прошлого события тоже.
Технически говоря, если мы распространим название Модальность (см. стр. 78) на любую квалификацию достоверности утверждения веры, то, чего здесь желает доктор Венн, как он сам предположил, — это более точное измерение модальности суждений. Мы говорим о вещах как о достоверных, возможных, невозможных, вероятных, чрезвычайно вероятных, слабо вероятных и так далее: принимая достоверность как высшую степень вероятности, постепенно снижающуюся до нуля невозможного, можем ли мы получить точную численную меру для градаций уверенности?
Исследовать принципы всех случаев, в которых шансы за и против события были рассчитаны на основе реальных или гипотетических данных, означало бы вторгнуться в область математики, но несколько простых случаев послужат для того, чтобы показать, что именно пытается измерить исчисление и какова практическая ценность измерения применительно к вероятности отдельного события.
Предположим, в коробке 100 шаров, 30 белых и 70 черных, все одинаковые, кроме цвета, мы говорим, что шансы вытянуть черный шар против белого как 7 к 3, и вероятность вытянуть черный измеряется дробью 7/10. Веря в это, мы исходим из уже объясненного принципа (стр. 356) пропорциональных шансов. Мы не знаем наверняка, появится черный или белый, но, зная предшествующую ситуацию, мы ожидаем черный, а не белый, со степенью уверенности, соответствующей пропорциям тех и других в коробке. Именно нашу степень рациональной уверенности мы измеряем этой дробью, и рациональность ее зависит от объективного состояния фактов и одинакова для всех людей, как бы ни варьировалась их фактическая степень уверенности в зависимости от индивидуального темперамента. Что черный будет вытянут семь раз из каждых десяти в среднем, если мы будем продолжать вытягивать до бесконечности, так же верно, как любой эмпирический закон: именно вероятность одного извлечения мы измеряем дробью 7/10.
Когда мы строим ожидания отдельных событий на статистике наблюдаемых пропорций событий такого рода, именно на том же принципе покоится рациональное ожидание. Что пропорция будет соблюдаться в среднем, мы считаем верным: отношение благоприятных случаев к общему числу возможных альтернатив является мерой рационального ожидания или вероятности в отношении конкретного случая. Если каждый год пять процентов детей города теряются, вероятность того, что тот или иной ребенок потеряется, составляет 1/20. Отношение является правильной мерой только при допущении, что среднее значение поддерживается из года в год.
Не вдаваясь в комбинацию вероятностей, мы теперь в состоянии увидеть практическую ценность такого исчисления применительно к частным случаям. Среди логиков было некоторое недопонимание по этому вопросу. Г-н Джевонс упрекал Милля за неуважительное отношение к исчислению, восхвалял его как одно из благороднейших творений человеческого интеллекта и цитировал высказывание Батлера о том, что «вероятность — это руководство жизни». Но когда Батлер произнес это знаменитое высказывание, он, вероятно, не думал о математическом исчислении вероятностей применительно к частным случаям, и именно этому особому применению Милль придавал сравнительно мало значения.
Правда в том, что мы редко рассчитываем или имеем какой-либо повод рассчитывать индивидуальные шансы, кроме как из любопытства. Верно, что страховые компании рассчитывают вероятности, но это не вероятность того, что тот или иной человек умрет в определенном возрасте. Точный оттенок вероятности для индивида, поскольку это зависит от статистики смертности, является делом безразличия для компании, пока поддерживается среднее значение. Наши ожидания относительно любой индивидуальной жизни не могут быть измерены расчетом шансов, потому что множество других элементов влияют на эти ожидания. Мы формируем убеждения об индивидуальных случаях, но мы пытаемся получить более верные основания для них, чем шансы, исчисляемые из статистических данных. Предположим, человек решил основать приют для потерянных собак, он, несомненно, попытался бы выяснить, сколько собак может потеряться, и при этом руководствовался бы статистикой. Но при суждении о вероятности того, что конкретная собака потеряется, он обращал бы мало внимания на статистику как определяющую шансы, а исходил бы из эмпирического знания характера собаки и ее хозяина. Даже делая ставки на поле против конкретной лошади, букмекер не рассчитывает на основе численных данных, таких как количество заявленных лошадей или количество раз, когда фаворит был побежден: он пытается добраться до родословной и предыдущих выступлений различных лошадей в забеге. Мы действуем расчетом шансов только тогда, когда не можем сделать лучше.
Эмпирическая логика, стр. 556.
Г-н Джевонс считал, что всякое умозаключение лишь вероятно и что никакое умозаключение не является достоверным. Но это бесцельное отрицание общего смысла, которого он сам не может последовательно придерживаться. Мы находим, что он говорит, что если пенни подбросить в воздух, он определенно упадет на одну или другую сторону, причем на какую именно — вопрос вероятности. В обычной речи вероятность применяется к степени веры, не доходящей до достоверности, но сказать, что достоверность — это высшая степень вероятности, не наносит ущерба общему смыслу.
Глава X.
УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ПО АНАЛОГИИ.
Слово «аналогия» было присвоено Миллем, в соответствии с обычаем восемнадцатого века, для обозначения основания умозаключения, отличного от того, на котором мы основываемся при распространении закона, эмпирического или научного, на новый случай. Но оно используется в различных других смыслах, более или менее похожих, и чтобы прояснить точный логический смысл, хорошо указать некоторые из них. Исходное слово ἀναλογία, как его использовал Аристотель, соответствует слову «пропорция» в арифметике: оно означало равенство отношений, ἰσότης λόγων: два по сравнению с четырьмя аналогично четырем по сравнению с восемью. Нечто от того же значения есть в техническом использовании слова в физиологии, где оно используется для обозначения сходства функции в отличие от сходства структуры, которое называется гомологией: так, хвост кита аналогичен хвосту рыбы, поскольку он сходно используется для движения, но он гомологичен задним ногам четвероногого; руки человека гомологичны передним ногам лошади, но они не аналогичны, поскольку не используются для передвижения. Помимо этих технических применений, слово свободно используется в обычной речи для любого вида сходства. Так, Де Квинси говорит об «аналогической» силе в памяти, имея в виду силу вспоминания вещей по их присущему сходству в отличие от их случайных связей или их порядка в ряду. Но даже в обычной речи есть след исходного значения: обычно, когда мы говорим об аналогии, у нас в уме более одной пары вещей, и то, что мы называем аналогией, — это некоторое сходство между разными парами. Это, вероятно, то, что имел в виду Уэйтли, когда определял аналогию как «сходство отношений».
В строгом логическом смысле, однако, как определено Миллем, санкционировано предыдущим использованием Батлера и Канта, аналогия означает больше, чем сходство отношений. Это означает преобладающее сходство между двумя вещами, такое, чтобы оправдать нас в выводе, что сходство распространяется дальше. Это вид аргумента, отличный от распространения эмпирического закона. При распространении эмпирического закона основанием умозаключения является совпадение, часто повторяющееся в нашем опыте, и вывод состоит в том, что оно происходило или будет происходить за пределами этого опыта: в аргументе по аналогии основанием умозаключения является сходство между двумя отдельными объектами или видами объектов в определенном количестве пунктов, и вывод состоит в том, что они похожи друг на друга в каком-то другом пункте, известном как принадлежащий одному, но не известном как принадлежащий другому. «Две вещи идут вместе во многих случаях, следовательно, во всех, включая этот», — таков аргумент при распространении обобщения: «Две вещи согласуются во многих отношениях, следовательно, в этом другом», — таков аргумент по аналогии.
Пример, приведенный Ридом в его «Интеллектуальных силах», стал стандартной иллюстрацией особого аргумента по аналогии.
Мы можем наблюдать очень большое сходство между этой землей, которую мы населяем, и другими планетами: Сатурном, Юпитером, Марсом, Венерой и Меркурием. Все они вращаются вокруг солнца, как и земля, хотя на разных расстояниях и в разные периоды. Они заимствуют весь свой свет от солнца, как и земля. Известно, что некоторые из них вращаются вокруг своей оси, как земля, и благодаря этому имеют подобную смену дня и ночи. Некоторые из них имеют луны, которые служат для освещения их в отсутствие солнца, как наша луна нам. Все они в своих движениях подчиняются тому же закону гравитации, что и земля. Из всего этого сходства не будет неразумным думать, что эти планеты могут, подобно нашей земле, быть местом обитания различных порядков живых существ. Есть некоторая вероятность в этом выводе по аналогии.
Иногда говорят, что аргумент по аналогии охватывает все степени вероятности от достоверности до нуля. Но это верно только в том случае, если мы берем слово «аналогия» в его самом свободном смысле для любого вида сходства. Если мы сделаем это, мы можем назвать любой вид аргумента аргументом по аналогии, ибо все умозаключения вращаются вокруг сходства. Я верю, что если я подброшу свою ручку в воздух, она упадет обратно, потому что она похожа на другие весомые тела. Но если мы используем слово в его ограниченном логическом смысле, степень вероятности гораздо ближе к нулю, чем к достоверности. Это очевидно из условий, которые логики сформулировали для строгого аргумента по аналогии.
1. Сходство должно быть преобладающим. При оценке ценности аргумента по аналогии мы должны учитывать пункты различия как работающие против вывода, а также пункты, в отношении которых мы не знаем, согласуются ли два объекта или различаются. Численная мера ценности — это отношение пунктов сходства к пунктам различия плюс неизвестные пункты. Так, в аргументе о том, что планеты обитаемы, потому что они похожи на землю в некоторых отношениях, а земля обитаема, сила аналогии ослабляется тем фактом, что мы очень мало знаем о поверхности планет.
2. В численной оценке все обстоятельства, которые связаны как следствия одной причины, должны считаться за одно. В противном случае мы могли бы составить обманчиво внушительный ряд пунктов сходства. Так, в перечислении Ридом согласий между землей и планетами их вращение вокруг солнца и их подчинение закону гравитации должны считаться за один пункт сходства. Если два объекта согласуются в a, b, c, d, e, но b следует из a, а d и e из c, пять пунктов считаются только за два.
3. Если объект, к которому мы делаем вывод, обладает каким-то свойством, несовместимым с выводимым свойством, общее сходство не считается ни за что. У луны нет атмосферы, и мы знаем, что воздух — необходимое условие жизни. Следовательно, как бы луна ни была похожа на землю, нам запрещено делать вывод, что на луне есть живые существа, подобные тем, которые, как мы знаем, существуют на земле. Мы знаем также, что жизнь, подобная той, что на земле, возможна только в определенных пределах температуры, и что Меркурий слишком горяч для жизни, а Сатурн слишком холоден, независимо от того, насколько велико сходство с землей в других отношениях.
4. Если выводимое свойство известно или предполагается как сопутствующее одному или нескольким пунктам сходства, любой аргумент по аналогии излишен. Это, по сути, означает, что у нас нет повода аргументировать от общего сходства, когда у нас есть основания полагать, что свойство следует из чего-то, чем, как известно, обладает объект. Если бы мы знали, что любая из планет обладает всеми условиями, положительными и отрицательными, жизни, нам не нужно было бы подсчитывать все отношения, в которых она похожа на землю, чтобы создать презумпцию того, что она обитаема. Мы смогли бы сделать вывод на других основаниях, чем основания аналогии. Знаменитый вывод Ньютона о том, что алмаз горюч, иногда цитируется как аргумент по аналогии. Но, технически говоря, это было скорее, как отметил профессор Бэн, по природе расширенного обобщения. Сравнивая тела в отношении их плотности и преломляющей способности, он заметил, что горючие тела преломляют больше, чем другие той же плотности; и, наблюдая исключительно высокую преломляющую способность алмаза, он сделал из этого вывод, что он горюч, вывод, впоследствии подтвержденный экспериментом. «Совпадение высокой преломляющей способности с воспламеняемостью было эмпирическим законом; и Ньютон, заметив закон, распространил его на соседний случай алмаза. Брюстер сделал замечание, что если бы Ньютон знал преломляющие способности минералов гринокита и октаэдрита, он распространил бы вывод на них и ошибся бы».
Из этих условий видно, что мы не можем сделать вывод с какой-либо высокой степенью вероятности только по аналогии. Это не означает отрицания, как, по-видимому, предполагает г-н Джевонс, того, что аналогии, в смысле общих сходств, часто полезны в направлении исследования. Когда мы находим две вещи очень похожими и устанавливаем, что одна из них обладает определенным свойством, презумпция того, что другая обладает тем же, достаточно сильна, чтобы стоило попробовать, обладает ли она им на самом деле. Говорят, что общее сходство холмов возле Балларата в Австралии с калифорнийскими холмами, где было найдено золото, подсказало идею копать золото в Балларате. Это был удачный исход аргумента по аналогии, но, несомненно, многие копали золото на основе подобных общих сходств, не обнаружив, что сходство распространяется на эту частность. Аналогично, многие расширения фармакопеи основывались на общих сходствах, тот факт, что одно лекарство похоже на другое в определенных свойствах, является достаточным основанием для попытки выяснить, идет ли сходство дальше. Удачные догадки того, что известно как естественная проницательность, часто бывают аналогическими. Человек с широким опытом в любой предметной области, такой как погода или поведение людей на войне, в бизнесе или в политике, может сделать вывод о текущем случае из какого-то предыдущего случая, который имеет общее сходство с ним, и очень часто его выводы могут быть совершенно здравыми, хотя он не делал численной оценки данных.
Главный источник логической ошибки в аналогическом аргументе — игнорирование количества пунктов различия. Часто случается, что степень сходства, достаточная только для риторического сравнения, заставляется выполнять роль солидного аргумента. Так, сходство между живым телом и политическим телом иногда используется для поддержки выводов от успешного терапевтического лечения к государственной политике. Сторонники ежегодных парламентов во времена Содружества основывали свой аргумент на привычке змеи ежегодно сбрасывать кожу.
Мудрейшую из тварей, змею, узри,
Верную эмблему вечности,
И длительности государства;
Каждый год она берет ежегодную кожу,
И с новой жизнью и бодростью просыпается
При каждом обновлении.
Британия! подражай той змее.
Твою Палату общин, ту кожу государства,
Ежегодным выбором восстанови;
Так выбирая, ты будешь жить в безопасности,
И свободу своим сыновьям приучишь,
Пока Время не перестанет быть.
Высказывание Карлайла о том, что корабль никогда не смог бы обогнуть мыс Горн, если бы с экипажем советовались каждый раз, когда капитан предлагал изменить курс, если воспринимать его серьезно как аналогический аргумент против представительного правительства, открыто для возражения, что различия между кораблем и государством слишком велики, чтобы какой-либо аргумент от одного к другому имел ценность. Именно такие ошибочные аналогии имел в виду Гейне в своей юмористической молитве: «Небо защити нас от лукавого и от метафор».
Рид Гамильтона, стр. 236.
Логика Бэна, ii. 145.
PRINTED AT THE EDINBURGH PRESS, 9 AND 12 YOUNG STREET
Примечание транскрибера
Если ваш компьютер не читает греческий язык или если вы хотите транслитерацию, наведите курсор мыши на греческие слова (Ελληνικές λέξεις), чтобы увидеть приближение латинским шрифтом.
* стр. 113: "(ἀνεὸ συμπλοκὴς)" исправлено на "(ἄνευ συμπλοκῆς)".
Аристотель писал: "Τῶν λεγομένων τά μέν κατά συμπλοκήν λέγεται, τά δέ ἄνευ συμπλοκῆς ... " (~Categoriae 1a16-17)
"... τά δέ ἄνευ συμπλοκῆς, οἷον ἄνθρωπος, βοῦς, τρέχει, νικᾷ." (~Categoriae 1a18-19)
" ... πάντα δὲ τὰ εἰρημένα ἄνευ συμπλοκῆς λέγεται." (~Categoriae: тот же документ, что и выше)
но сканы книги дают следующее:
"Он (Аристотель) объясняет, что под "вне синтаксиса" (ἀνεὸ συμπλοκὴς) он подразумевает без отношения к истине или лжи:...."
... "ἀνεὸ" по-видимому, является ошибкой.