«Логика: индуктивная и дедуктивная»

VI. Каждое суждение может рассматриваться как выражение отношений между явлениями.

Бэн следует за Миллем, рассматривая это как конечное значение предикации. Но он более точно указывает на логическую ценность этого взгляда, говоря о нем как о важном для выстраивания разделов индуктивной логики. Они немного различаются в своих списках универсальных предикатов, основанных на значении в этом смысле — у Милля это сходство, сосуществование, простая последовательность и причинная последовательность, а у Бэна — сосуществование, последовательность и равенство или неравенство. Но оба делают упор на сосуществование и последовательность, и мы обнаружим, что различия между простой последовательностью и причинной последовательностью, а также между повторяющимся и случайным сосуществованием являются крайне важными в логике исследования. Но для силлогистических целей эти различия не имеют значения.

Глава II.

«ОППОЗИЦИЯ» СУЖДЕНИЙ. — ИНТЕРПРЕТАЦИЯ «НЕТ».

Суждения технически называются «противоположными», когда, имея одни и те же термины в субъекте и предикате, они различаются по количеству, или по качеству, или по обоим параметрам.

Практический вопрос, из которого развилось техническое учение, заключался в том, как определить значение противоречия. Что имеется в виду под ответом «Нет» на суждение, заданное в вопросительной форме? Какова интерпретация «Нет»? К чему тем самым обязывает себя отвечающий?

«Имеют ли все налогоплательщики право голоса?» Если вы отвечаете «Нет», вы обязаны признать, что некоторые налогоплательщики его не имеют. O является противоречащим (contradictory) для A. Если A ложно, O должно быть истинным. Так что если вы отрицаете O, вы обязаны признать A: одно или другое должно быть истинным: либо «некоторые налогоплательщики не имеют права голоса», либо «все имеют».

Верно ли, что ни один человек не может жить без сна? Отрицайте это, и вы обязуетесь утверждать, что «некоторый человек», по крайней мере один, может жить без сна. I является противоречащим для E; и наоборот.

Противоречащая оппозиция отличается от противной (contrary), оппозиции одного универсального суждения другому, от A к E и от E к A. Существует естественная склонность встречать сильное утверждение самым противоположным. Пусть утверждается, что женщины по своей сути вероломны или что «бедняки в массе своей плохи», и спорщики склонны встречать эту крайность другой, что постоянство можно найти только у женщин или истинная добродетель — только среди бедных. Обе крайности, и A, и E, могут быть ложными: истина может лежать посередине: «некоторые есть», «некоторые нет».

Логически отрицание A или E подразумевает только признание O или I. Вы не обязаны принимать полную противоположность. Но импликация противоречащего абсолютна; нет промежуточного звена, где могла бы находиться истина. Отсюда название «исключенного третьего» применяется к принципу, что «из двух противоречащих одно или другое должно быть истинным: они не могут быть оба ложными».

Хотя обе противные (contraries) могут быть ложными, они не могут быть обе истинными.

Иногда говорят, что в случае единичных суждений противоречащее и противное совпадают. Более правильное учение состоит в том, что в случае единичных суждений это различие не требуется и не применяется. Задайте вопрос «Сократ мудр?» или «Эта бумага белая?», и ответ «Нет» допускает только одну интерпретацию, при условии, что термины остаются прежними. Сократ может стать глупым, или эта бумага может впоследствии быть окрашена иначе, но в любом случае субъектный термин, о котором был задан вопрос, не тот же самый. Противная оппозиция относится только к общим терминам, взятым универсально в качестве субъектов. Относительно индивидуальных субъектов атрибут должен быть либо просто утвержден, либо отрицаем: нет среднего пути. Такое суждение, как «Сократ иногда не мудр», не является истинным единичным суждением, хотя оно имеет единичный термин в качестве грамматического субъекта. Логически это частное суждение, субъектным термином которого являются действия или суждения Сократа.

Оппозиция, в обычном смысле, — это оппозиция несовместимых суждений, и именно ею занимался Аристотель. Но с раннего периода в истории логики это слово было расширено, чтобы охватить простые различия в количестве и качестве среди четырех форм A, E, I, O, которые были названы и симметрично представлены на диаграмме, известной как «Квадрат оппозиции».

Поскольку четыре формы размещены по четырем углам квадрата, а стороны и диагонали представляют отношения между ними, таким образом разделенными, результатом является очень красивая и симметричная доктрина.

Противоречащие (contradictories), A и O, E и I, различаются как по количеству, так и по качеству.

Противные (contraries), A и E, различаются по качеству, но не по количеству, и оба являются универсальными.

Подпротивные (sub-contraries), I и O, различаются по качеству, но не по количеству, и оба являются частными.

Субалтерны (subalterns), A и I, E и O, различаются по количеству, но не по качеству.

Опять же, в отношении одновременной истинности и ложности существует определенная симметрия.

Противоречащие не могут быть оба истинными, как и не могут быть оба ложными.

Противные могут быть оба ложными, но не могут быть оба истинными.

Подпротивные могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными.

Субалтерны могут быть оба ложными и оба истинными. Если универсальное суждение истинно, его субалтернированное частное суждение истинно: но истинность частного суждения не подразумевает аналогичным образом истинность его субалтернирующего универсального суждения.

Последнее — это еще один способ сказать, что истинность противного подразумевает истинность противоречащего, но истинность противоречащего не подразумевает истинность противного.

Однако на этом симметрия заканчивается. Стороны и диагонали квадрата не представляют симметрично степени несовместимости или оппозиции в обычном смысле.

Нет никакой несовместимости между двумя подпротивными или субалтерном и его субалтернантом. Оба могут быть истинными в одно и то же время. Действительно, как заметил Аристотель об I и O, истинность одного обычно подразумевает истинность другого: сказать, что часть экипажа утонула, подразумевает, что часть не утонула, и наоборот. Субалтерн и субалтернат также совместимы, и даже больше. Если человек признал A или E, он не может отказаться признать I или O, частное суждение того же качества. Если «все поэты раздражительны», нельзя отрицать, что «некоторые таковы»; если «ни один не таков», то «некоторые не таковы». Признание противного включает признание противоречащего.

Рассмотрение субалтернов, однако, выявляет тонкую двусмысленность в слове «некоторые». Только когда I рассматривается как противоречащее для E, можно правильно сказать, что оно субалтернировано к A. В этом случае значение «некоторые» — «не ни одного», т.е. «некоторые, по крайней мере». Но когда «некоторые» берется просто как знак частного количества, т.е. как означающее «не все» или «некоторые, самое большее», I не субалтернировано к A, а противопоставлено ему в том смысле, что истинность одного несовместима с истинностью другого.

Опять же, на диаграмме противная оппозиция представлена стороной, а противоречащая — диагональю; то есть более сильная форма оппозиции — более короткой линией. Противное — это больше, чем отрицание: это контрутверждение самого противоположного, τὸ ἐναντίον. «Хорошие администраторы всегда хорошие ораторы?» «Напротив, они никогда не бывают таковыми». Это гораздо более сильная оппозиция, в обычном смысле, чем скромное противоречащее, которое оправдано существованием единственного исключения. Если бы диаграмма должна была точно представлять несовместимость, противное должно было бы иметь более длинную линию, чем противоречащее, и, по-видимому, так оно и было на диаграмме, которую имел в виду Аристотель (De Interpret., гл. 10).

Только когда оппозиция понимается просто как различие в количестве и качестве, можно сказать, что существует большая оппозиция между противоречащими, чем между противными. Противоречащие различаются как по количеству, так и по качеству: противные — только по качеству.

Есть еще один смысл, в котором частное противоречащее можно назвать более сильной противоположностью, чем противное. Это более сильная позиция, которую можно занять в аргументации. Ее легче защищать, чем противное. Но это потому, что она предлагает более узкую и ограниченную оппозицию.

Мы имеем дело с тем, что называется непосредственным умозаключением, в следующей главе. В ожидании точного определения процесса очевидно, что в рамках вышеуказанных доктрин открыты два непосредственных умозаключения: (1) Признав истинность любого суждения, вы можете немедленно вывести ложность его противоречащего. (2) Признав истинность любого противного, вы можете немедленно вывести истинность его субалтерна.

Сноска 1: Это традиционное определение оппозиции с раннего периода, хотя традиция не исходит от Аристотеля. Для него оппозиция (ἀντικεῖσθαι) означала, как она до сих пор означает в обычной речи, несовместимость. Техническое значение оппозиции основано на диаграмме (приведенной далее в тексте), известной как Квадрат оппозиции, и, вероятно, возникло из смутного понимания причины, по которой он получил такое название. Он был назван Квадратом оппозиции, потому что предназначался для иллюстрации доктрины оппозиции в смысле Аристотеля и в обычном смысле отвращения или несовместимости. Что выявляет Квадрат, так это следующее. Если четыре формы A, E, I, O расположены симметрично в зависимости от того, различаются ли они по количеству, или качеству, или обоим параметрам, видно, что эти различия не соответствуют симметрично совместимости и несовместимости: что суждения могут различаться по количеству или по качеству, не будучи несовместимыми, и что они могут различаться по обоим (как противоречащие) и быть менее сильно несовместимыми, чем когда они различаются только по одному (как противные). Первоначальной целью диаграммы было выявить это, как это делается в каждом ее изложении. Отсюда он был назван Квадратом оппозиции. Но как описательное название это неверно: он должен был называться Квадратом различий в количестве или качестве. Это неверное название было увековечено путем присвоения термина «оппозиция» в качестве общего названия для различия в количестве или качестве, когда термины одни и те же и в том же порядке, и отличия его в этом смысле от отвращения или несовместимости (Tataretus in Summulas, De Oppositionibus [1501], Keynes, The Opposition of Propositions [1887]). Видя, что никогда нет повода говорить об оппозиции в ограниченном смысле, кроме как в связи с Квадратом, нет реального риска путаницы. Общее название, безусловно, необходимо в этой связи, хотя бы для того, чтобы сказать, что оппозиция (в ограниченном или диаграммном смысле) не означает несовместимость.

Сноска 2: Ср. Кейнс, ч. ii, гл. ii, с. 57. Аристотель установил различие между противным и противоречащим, чтобы встретить еще одну уловку в противоречии, основанную на принятии универсального суждения как целого и неделимого субъекта, подобного индивиду, о котором данный предикат должен быть либо утвержден, либо отрицаем.

Сноска 3: Я сказал, что существует небольшой риск путаницы при использовании слова «оппозиция» в его техническом или ограниченном смысле. Однако он есть. Когда говорят, что эти умозаключения основаны на оппозиции, или что оппозиция — это способ непосредственного умозаключения, возникает путаница идей, если не указать, что когда это говорится, имеется в виду оппозиция в обычном смысле. Умозаключения на самом деле основаны на правилах противной и противоречащей оппозиции; противные не могут быть оба истинными, а из противоречащих одно или другое должно быть таковым.

Глава III.

ИМПЛИКАЦИЯ СУЖДЕНИЙ. — НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ФОРМАЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. — ЭДУКЦИЯ.

Значение умозаключения в целом является предметом спора, и чтобы избежать вступления на спорную почву на данном этапе, вместо попытки определить умозаключение в целом, я ограничусь определением того, что называется формальным умозаключением, относительно которого существует сравнительно мало разногласий.

Формальное умозаключение — это постижение того, что подразумевается в определенных данных или допущении: выведение одного суждения, называемого заключением, из одного или нескольких данных, признанных или принятых суждений, называемых посылкой или посылками.

Когда заключение делается из одного суждения, умозаключение называется непосредственным; когда для заключения необходимо более одного суждения, умозаключение называется опосредованным.

Имея суждение «Все поэты раздражительны», мы можем немедленно вывести, что «никто, кто не раздражителен, не является поэтом»; и одно допущение подразумевает другое. Но мы не можем немедленно вывести, что «все поэты — плохие мужья». Прежде чем мы сможем это сделать, мы должны иметь второе допущенное суждение: «Все раздражительные люди — плохие мужья». Умозаключение во втором случае называется опосредованным.

Способы и условия правильного опосредованного умозаключения составляют силлогизм, который, по сути, является рассуждением вместе из отдельных допущений. С этим мы разберемся позже. А пока — о непосредственном умозаключении.

Изложить все импликации определенной формы суждения, сделать явным все, что оно подразумевает, — это то же самое, что показать, какие непосредственные умозаключения из него являются законными. Формальное умозаключение, короче говоря, — это эдукция всего, что подразумевает суждение.

Большинство способов непосредственного умозаключения, сформулированных логиками, являются предварительными к силлогистическому процессу и не имеют другого практического применения. Наиболее важным из них технически является процесс, известный как обращение, но другие также были признаны достойными внимания.

Эквиполентные или эквивалентные формы — обверсия.

Эквиполентность или эквивалентность (Ισοδυναμία) определяется как полное согласие по смыслу двух суждений, которые каким-то образом различаются в выражении.

История эквиполентности в логических трактатах иллюстрирует две тенденции. С одной стороны, существует тенденция сужать тему до определенных и управляемых форм. Но когда полезное упражнение отбрасывается в одном месте, оно имеет тенденцию прорываться в другом под другим названием. Можно также сказать, что третья тенденция проиллюстрирована особенно хорошо — тенденция изменять традиционное применение логических терминов.

В соответствии с вышеприведенным определением эквиполентности или эквивалентности, которое соответствует обычному принятию, термин применялся бы ко всем случаям «идентичного значения при различии выражения». Большинство примеров сведения обычной речи к силлогистической форме были бы примерами эквиполентности; все, по сути, были бы таковыми, если бы не то, что обычная речь несколько теряет в процессе из-за неопределенности силлогистического символа для частного качества, «некоторые». И, по правде говоря, все такие трансмутации выражения имеют такое же право на достоинство называться непосредственными умозаключениями, как и большинство процессов, так называемых.

Д-р Бэн использует это слово с приближением к такой широте применения при обсуждении всего, что сейчас наиболее часто называется непосредственным умозаключением под названием эквивалентных форм. Главное возражение против этого использования заключается в том, что обращение per accidens не является строго эквивалентным. Спорщику может потребоваться для его аргумента меньше, чем строгий эквивалент, и он может довольствоваться тем, что выведет это из допущения своего оппонента. (Является ли д-р Бэн правым, рассматривая меньшую посылку и заключение гипотетического силлогизма как эквивалентные большей посылке, — это не столько вопрос наименования.)

Но в истории предмета традиционным использованием было ограничение эквиполентности случаями эквивалентности между положительными и отрицательными формами выражения. «Не все есть» эквивалентно «некоторые не есть»: «ни одно не есть» эквивалентно «некоторые есть». В до-олдричевских учебниках эквиполентность соответствует главным образом тому, что сейчас принято называть (например, Фаулер, ч. iii, гл. ii, Кейнс, ч. ii, гл. vii) непосредственным умозаключением, основанным на оппозиции. Отрицание любого суждения подразумевает признание его противоречащего. Таким образом, если отрицательная частица «не» ставится перед знаком количества, «все» или «некоторые», в суждении, результирующее суждение эквивалентно противоречащему исходного. «Не все S есть P» = «некоторые S не есть P». «Ни одно S не есть P» = «ни одно S не есть P». Средневековые логики табулировали эти эквиваленты, а также формы, возникающие в результате постановки отрицательной частицы после, или как до, так и после знака количества. Под названием эквиполентности, по сути, они рассматривали интерпретацию отрицательной частицы в целом. Если отрицание ставится после универсального знака, это приводит к противному: если как до, так и после — к субалтерну. Изложение этих эквивалентов — это запутанное упражнение, что, несомненно, объясняет значимость, придаваемую ему Аристотелем и схоластами. Последние помогали студенту следующей мнемонической строкой: Præ Contradic., post Contrar., præ postque Subaltern.

К эквиполентности относились также манипуляции формами, известными после Summulae как Exponibiles, в частности исключительными и исключающими суждениями, такими как «Никто, кроме барристеров, не имеет права», «Только добродетельные счастливы». Введение отрицательной частицы в эти уже отрицательные формы создает очень трудную проблему интерпретации. Эквиполентность Exponibiles была отброшена из учебников задолго до Олдрича, и принято смеяться над ними как над крайними примерами легкомысленной схоластической тонкости: но большинство современных учебников рассматривают часть доктрины Exponibiles в случайных упражнениях.

Как ни странно, форма, оставленная без названия схоластическими логиками, потому что слишком проста и бесполезна, имеет название «эквиполентный», присвоенное ей, и только ей, Убервегом, и была принята под различными названиями во все недавние трактаты.

Бэн называет ее формальной обверсией, и название «обверсия» (которое имеет преимущество рифмоваться с «конверсией») было принято Кейнсом, мисс Джонсон и другими.

Фаулер (следуя Карслейку) называет ее пермутацией. Название не самое удачное, не имеющее ни рифмы, ни причины в свою пользу, но оно также широко используется.

Это непосредственное умозаключение — очень простое дело, чтобы быть удостоенным такого выбора терминологии. «Эта дорога длинная: следовательно, она не короткая» — это легкое умозаключение: второе суждение — это обверсия, или пермутация, или эквиполентность, или (в названии Джевонса) непосредственное умозаключение через привативную концепцию первого.

Умозаключение, такое, какое оно есть, зависит от закона исключенного третьего. Либо термин P, либо его противоречащее, не-P, должно быть истинным для любого данного субъекта S: следовательно, утверждать P для всех или некоторых S эквивалентно отрицанию не-P для того же самого: и, аналогично, отрицать P — значит утверждать не-P. Отсюда правило обверсии: — Подставьте вместо предикатного термина его контрапозитив и измените качество суждения.

Все S есть P = Ни одно S не есть не-P.

Ни одно S не есть P = Все S есть не-P.

Некоторые S есть P = Некоторые S не есть не-P.

Некоторые S не есть P = Некоторые S есть не-P.

Обращение.

Процесс берет свое название от взаимозамены терминов. Предикатный термин становится субъектным термином, а субъектный термин — предикатным термином.

Когда суждения анализируются на отношения включения или исключения между терминами, утверждение любого такого отношения между одним термином и другим подразумевает обратное отношение между вторым термином и первым. Изложение этого подразумеваемого утверждения технически известно как обращение (converse) исходного суждения, которое можно назвать конвертендом.

Обычно признаются три способа обращения:— (a) простое обращение; (b) обращение per accidens или по ограничению; (c) обращение через контрапозицию.

(a) E и I могут быть просто обращены, при этом термины меняются местами, а количество и качество остаются прежними.

Если S полностью исключено из P, P должно быть полностью исключено из S. Если некоторые S содержатся в P, то некоторые P должны содержаться в S.

(b) A не может быть просто обращено. Знание того, что все S содержится в P, не дает вам никакой информации о той части P, которая находится вне S. Оно позволяет вам только утверждать, что некоторые P есть S; а именно та часть P, которая совпадает с S.

O не может быть обращено ни просто, ни per accidens. «Некоторые S не есть P» не позволяет вам сделать какое-либо обратное утверждение о P. Все P могут быть S, или ни одно P не может быть S, или некоторые P могут не быть S. Все три следующие диаграммы совместимы с тем, что некоторые S исключены из P.

(c) Другой способ обращения, известный средневековым логикам, следующим за Боэцием, как Conversio per contra positionem terminorum, полезен в некоторых силлогистических манипуляциях. Это обращение получается путем подстановки вместо предикатного термина его контрапозитива или противоречащего, не-P, с последующим изменением качества и простым обращением. Таким образом, «Все S есть P» преобразуется в эквивалентное «Ни одно не-P не есть S».

Некоторые называли это «обращением через отрицание», но «отрицание» явно слишком широкое и обычное слово, чтобы быть так произвольно ограниченным процессом подстановки вместо одного термина его противоположности.

Другие (и это имеет некоторую средневековую практику в свою пользу, хотя и не самую разумную) назвали бы форму «Все не-P не есть не-S» (обверсия или пермутация «Ни одно не-P не есть S») обращением через контрапозицию. Это делается для соответствия воображаемому правилу, что при обращении обращение должно быть того же качества, что и конвертенд. Но сущность обращения — это взаимозамена субъекта и предиката: качество не входит в определение, кроме как по ошибке: это акциденция. «Ни одно не-P не есть S» и «Некоторые не-P есть S» — это формы, используемые в силлогизме, и поэтому специально названные. Если форма не имела применения, она оставалась без названия, как субалтернированные формы силлогизма: Nomen habent nullum: nec, si bene colligis, usum.

Таблица контрапозитивных обращений.

All S is P

No S is P

Some S is not P

Some S is P Con. Con.

No not-P is S

Some not-P is S

Some not-P is S

None.

Когда не-P подставляется вместо P, «Некоторые S есть P» становится «Некоторые S не есть не-P», и эта форма необратима.

Другие формы непосредственного умозаключения.

Я уже говорил о непосредственных умозаключениях, основанных на правилах противоречащей и противной оппозиции (см. стр. 145).

Другой процесс был замечен Томсоном и назван непосредственным умозаключением через добавленные детерминанты. Если признано, что «негр — это ближний», из этого следует, что «страдающий негр — это страдающий ближний». Но то, что это не следует для каждого атрибута, очевидно, если вы возьмете другой случай: — «черепаха — это животное: следовательно, быстрая черепаха — это быстрое животное». Форма, действительно, верна в случаях, не стоящих уточнения: и является лишь поводом для софистики. Она не могла быть возведена в общее правило, если бы не было правдой, что то, что отличает вид внутри класса, будет одинаково отличать его в каждом классе, в который включен первый.

Модальное следствие также было названо среди форм непосредственного умозаключения. Под этим подразумевается выведение низших степеней достоверности из высших. Таким образом, «должно быть» подразумевает «может быть»; а «ничто не может быть» подразумевает «ничто не есть».

Д-р Бэн включает также материальную обверсию, аналог формальной обверсии, примененной к субъекту. Таким образом, «мир полезен для торговли» подразумевает, что «война вредна для торговли». Д-р Бэн называет это материальной обверсией, потому что ее нельзя безопасно практиковать без обращения к материи суждения. Мы вернемся к этой теме в другой главе.

Сноска 1: Я намеренно выбрал спорные суждения, чтобы подчеркнуть тот факт, что формальная логика не имеет дела с истиной, а только с взаимозависимостью своих суждений.

Сноска 2: Марк Дункан, Inst. Log., ii. 5, 1612.

Сноска 3: Нет сомнений, что в своей доктрине эквиполентов схоласты пытались прояснить реальную трудность в интерпретации, интерпретацию силы отрицаний. Их результаты были бы более очевидно полезными, если бы они увидели путь к их обобщению. Возможно, они также тратили свои силы, применяя это к искусственным силлогистическим формам, с которыми люди обычно не сталкиваются, кроме как при манипуляции силлогизмами. Их результаты могли бы быть обобщены следующим образом:—

(1) «Не», поставленное перед знаком количества, противоречит всему суждению. «Не все S есть P», «не ни одно S не есть P», «не некоторые S есть P», «не некоторые S не есть P» эквивалентны соответственно противоречащим суждениям, таким образом отрицаемым.

(2) «Не», поставленное после знака количества, влияет на связку и сводится к инвертированию ее качества, тем самым отрицая предикатный термин того же количества субъектного термина, о котором он был первоначально утвержден, и наоборот.

All S is "not" P

No S is "not" P

Some S is "not" P

Some S is "not" not P = No S is P. = All S is P. = Some S is not P. = Some S is P.

(3) Если «не» ставится как до, так и после, результирующие формы очевидно эквивалентны (согласно правилу 1) утверждению противоречащих форм справа (в иллюстрации правила 2).

Not

Not

Not

Not All S is "not" P

No S is "not" P

Some S is "not" P Some S is "not" not P = No S is P

= All S is P

= Some S is not P = Some S is P = Some S is P.

= Some S is not P.

= All S is P.

= No S is P.

Сноска 4: Формальная, чтобы отличить ее от того, что он называл материальной обверсией, о которой позже.

Сноска 5: Средневековое слово для противоположности термина, слово «противоречащий» ограничено пропозициональной формой.

Сноска 6: Следует сожалеть, что недавно вошла в практику привычка называть эту форму, для краткости, просто контрапозитивом. По давно установившемуся обычаю, восходящему к Боэцию, слово «контрапозитив» является техническим названием для терминальной формы, не-A, и оно все еще нужно для этого использования. Нет причин, почему пропозициональная форма не должна называться обращением через контрапозицию или контрапозитивным обращением, в соответствии с традиционным использованием.

Сноска 7: Ср. Сток, часть iii, гл. vii; Бэн, Дедукция, стр. 109.

Глава IV.

КОНТРИМПЛИКАЦИЯ СУЖДЕНИЙ.

Обсуждая аксиомы диалектики, я указал, что суждения обычной речи имеют определенную отрицательную импликацию, хотя это не зависит ни от каких так называемых законов мышления, тождества, противоречия и исключенного третьего. Поскольку, однако, контримпликат является важным руководством в интерпретации суждений, желательно признать его среди способов непосредственного умозаключения.

Я предлагаю, следовательно, во-первых, показать, что люди обычно делают немедленный вывод к контрсмыслу; во-вторых, кратко объяснить закон мышления, на котором оправдано такое умозаключение; и, в-третьих, как этот закон может быть применен в интерпретации суждений с целью сделать субъект и предикат более определенными.

Каждое утверждение о чем-либо является неявным отрицанием чего-то другого. Каждое «да» — это «нет». То, что люди обычно действуют на основе этого как правила интерпретации, достаточно показать небольшим наблюдением: и мы также обнаруживаем, что те, кто возражает против того, чтобы их высказывания интерпретировались по этому правилу, часто укрываются под именем логики.

Предположим, например, что друг замечает, когда разговор заходит о детях, что Джон — хороший мальчик, естественный вывод заключается в том, что у говорящего в уме есть другой ребенок, который не является хорошим мальчиком. Такой вывод был бы немедленно сделан любым реальным слушателем, и говорящий протестовал бы напрасно, что он ничего не говорил ни о ком, кроме Джона. Предположим, есть два кандидата на школьную должность, A и B, и что подчеркивается тот факт, что A — отличный учитель. Адвокат A был бы немедленно понят как означающий, что B не был столь же отличным учителем.

Справедливость таких умозаключений обычно признается. Рецензент, например, одной из исторических работ миссис Олифант, указав на некоторые небольшие ошибки, продолжил говорить, что ограничиться порицанием мелких моментов — значит признать по импликации, что не было важных моментов, к которым можно было бы придраться.

Тем не менее, такие отрицательные импликации часто отвергаются как нелогичные. Было бы точнее назвать их экстралогическими. Они не осуждаются никакой логической доктриной: они просто игнорируются. Они экстралогичны только потому, что не узаконены законами тождества, противоречия и исключенного третьего: и причина, по которой логика ограничивается этими законами, заключается в том, что они достаточны для силлогизма и его вспомогательных процессов.

Но, хотя и экстралогично, выводить контримпликат не является неразумным: действительно, если определение, ясное видение вещей в их точных отношениях, является нашей целью, а не силлогизм, знание контримпликата имеет величайшее значение. Такой импликат должен всегда существовать в соответствии с всепроникающим законом мышления, который еще не был назван, но который можно предварительно назвать законом гомогенной контррелятивности. Название, будем надеяться, выглядит достаточно технично: хотя и громоздко, оно описательно. Сам закон прост и может быть сформулирован и объяснен следующим образом.

Закон гомогенной контррелятивности.

Каждое положительное в мышлении имеет контрапозитив, и положительное и контрапозитив одного рода.

Первый пункт нашего закона соответствует закону дискриминации или относительности д-ра Бэна: это, по сути, расширение и завершение этого закона. Ничто не познается абсолютно или в изоляции; различные элементы нашего знания взаимосвязаны; все познается через отличие от других вещей. Свет познается как противоположность тьмы, бедность — богатства, свобода — рабства, внутри — снаружи; каждый оттенок цвета — через контраст с другими оттенками. То, на чем делает акцент д-р Бэн, — это элемент различия в этой взаимоотносительности. Он основывает этот закон нашего знания на фундаментальном законе нашей чувствительности, что изменение впечатления необходимо для сознания. Длительное продолжение любого неизменного впечатления приводит к нечувствительности к нему. Мы видели примеры этого при иллюстрации максимы, что обычай притупляет чувствительность (стр. 74). Поэты опередили философов в формулировании этого принципа. Он выражен с величайшей точностью Барбуром в его поэме «Брюс», где он настаивает на том, что люди, которые никогда не знали рабства, не знают, что такое свобода.

Таким образом, противные вещи всегда

Открывают друг друга.

Поскольку, следовательно, все, что попадает в наше сознание, приходит как изменение или переход от чего-то другого, из этого следует, что наше знание контррелятивно. Именно в столкновении или конфликте впечатлений возникает знание: каждый элемент знания имеет свою освещающую фольгу, через которую он раскрывается, напротив которой он определяется. Каждое положительное в мышлении имеет свой контрапозитив.

Столько об элементе различия. Но это не вся взаимоотносительность. Гегельянцы справедливо делают упор на общее сходство, которое связывает противопоставленные элементы знания.

«Мышление — это не только различие; это, в то же время, отношение. Если оно отделяет одну вещь от другой, оно, в то же время, соединяет одну вещь с другой. И ни одна из этих функций мышления не может быть отделена от другой: как сказал сам Аристотель, знание противоположностей — одно. Вещь, которую нечем отличить, немыслима, но столь же немыслима вещь, которая настолько отделена от всех других вещей, что не имеет с ними общности. Если тогда закон противоречия принимается как утверждающий самотождественность вещей или мыслей в смысле, который исключает их общность — иными словами, если он не принимается как ограниченный другим законом, который утверждает относительность различаемых вещей или мыслей, — он включает ложную абстракцию.... Если тогда мир, как умопостигаемый мир, есть мир различия, дифференциации, индивидуальности, то столь же верно, что в нем как в умопостигаемом мире нет абсолютных разделений или оппозиций, нет антагонизмов, которые нельзя было бы примирить».

В предпоследнем предложении этой цитаты д-р Кэрд противопоставляет свою теорию логической контртеории закона тождества, а в последнем предложении — этической контртеории; однако суть здесь в том, что он настаивает на отношении сходства между противоположностями. Каждое ощущаемое впечатление воспринимается как изменение или переход от чего-то другого: но это вариация того же самого впечатления — «нечто другое», контрапозитив, не является полностью иным. Само изменение ощущается как противоположность тождественности, различие — как противоположность сходства, а сходство — как противоположность различия. Мы дифференцируем наше впечатление не относительно всего мира, так сказать, а относительно чего-то близкого ему — на некоторой общей почве. Положительное и контрапозитивное принадлежат к одному и тому же роду.

Давайте застанем себя за процессом мышления, и мы обнаружим, что наши мысли подчиняются этому закону. Мы отмечаем, скажем, цвет книги перед нами: мы дифференцируем его относительно какого-то другого цвета, фактически находящегося перед нами в поле зрения или воображаемого в нашем сознании. Давайте представим классную доску черной: чернота определяется относительно белизны фигур, начертанных или могущих быть начертанными на ней мелом, или относительно цвета соседней стены. Давайте представим человека солдатом; противоположностью в нашем сознании будет не цвет его волос, или его рост, или место рождения, или национальность, а какая-то другая профессия — солдат, моряк, лудильщик, портной. Именно посредством некоторого контрапозитива мы делаем объект наших мыслей определенным; это не обязательно всегда одна и та же противоположность, но, какой бы ни была противоположность, они всегда однородны. Один цвет противопоставляется другому цвету, один оттенок — другому оттенку: цвет может быть противопоставлен форме, но это происходит в рамках общего рода чувственных качеств.

Любопытное подтверждение этого закона нашего мышления было указано г-ном Карлом Абелем. В египетских иероглифах, старейшем из сохранившихся языков, мы находим, по его словам, большое количество символов с двумя значениями, одно из которых является прямой противоположностью другого. Так, один и тот же символ означает «сильный» и «слабый»; «над» — «под»; «с» — «без»; «за» — «против». Это то, что гегельянцы имеют в виду под примирением антагонизмов в высших единствах. Они не имеют в виду, что черное — это белое, а лишь то, что у черного и белого есть нечто общее — они оба являются цветами.

Я сказал, что этот закон однородной контррелятивности не был признан логиками. Однако это означает лишь то, что он не был явно сформулирован и назван, поскольку не требовался для силлогизма; закон столь всеобъемлющий не мог избежать признания, молчаливого или явного. И, соответственно, мы обнаруживаем, что он практически принимается в определении: он действительно является основой определения per genus et differentiam. Когда мы хотим иметь определенное представление о чем-либо, постичь, что это такое, мы помещаем это в некоторый род и отличаем от видов того же рода. Фактически наш закон можно было бы назвать законом спецификации: подчиняясь логическому закону того, что мы должны делать ради ясного мышления, мы лишь делаем с точностью и сознательным методом то, что все мы делаем и не можем не делать с большей или меньшей определенностью в нашем обычном мышлении.

Таким образом, видно, что логики следуют этому закону, когда они не заняты узкими соображениями, свойственными силлогизму. И еще одно бессознательное признание его можно найти в большинстве учебников логики. Теоретически «не-А» закона противоречия (А не есть не-А) является бесконечным термином. Он означает все, кроме А. Это все, что нужно предположить для обращения и силлогизма. Но возьмем примеры, приведенные для формального обверсии или перестановки: «Все люди подвержены ошибкам». Большинство авторитетов привели бы в качестве формальной обверсии этого: «Ни один человек не является непогрешимым». Но, строго говоря, «непогрешимый» имеет более ограниченное и определенное значение, чем «не-подверженный-ошибкам». «Не-подверженный-ошибкам», отличный от «подверженного ошибкам», — это коричневый, черный, стул, стол и любая другая называемая вещь, кроме «подверженного ошибкам». Таким образом, при обверсии и обращении через контрапозицию молчаливо предполагается однородность отрицательного термина; предполагается, что А и не-А одного рода.

Теперь применим этот закон нашего мышления к интерпретации суждений. Всякий раз, когда произносится суждение, мы вправе сразу (или непосредственно) сделать вывод, что у говорящего в уме есть некоторое контрсуждение, в котором то, что открыто утверждается о мнимом субъекте, скрыто отрицается о другом субъекте. И мы должны знать, что это за контрсуждение, контримпликат, прежде чем сможем полностью и ясно понять его смысл. Но поскольку любой позитив может иметь более одного контрапозитива, мы не можем сразу или без некоторого знания обстоятельств или контекста сказать, что именно является точным контримпликатом. Специфическая логическая ошибка, присущая этому способу интерпретации, заключается в том, чтобы, зная, что должен быть какой-то контримпликат, опрометчиво или неосторожно прийти к выводу, что это какой-то определенный.

Д-р Бэн применяет термин «материальная обверсия» к форме «Не-S не есть P», в отличие от формы «S не есть не-P», которую он называет «формальной обверсией», на том основании, что мы можем сразу вывести предикат-контрапозитив из формы, тогда как мы не можем определить субъект-контрапозитив без исследования материи. Но по правде говоря, мы не можем определить ни предикат-контрапозитив, ни субъект-контрапозитив в том виде, в каком они находятся в уме говорящего, из одного лишь высказывания. Мы можем лишь сказать, что если у него в уме есть суждение, определенно проанализированное на субъект и предикат, у него должны быть в уме контрапозитивы обоих, и они должны быть однородными. Пусть человек скажет: «Эта книга — кварто». Насколько мы знаем, он может иметь в виду, что это не фолио или что это не октаво: мы лишь точно знаем, согласно закону однородной контррелятивности, что он имеет в виду какой-то определенный другой размер. Согласно тому же закону, мы знаем, что у него есть однородный контрапозитив субъекта, субъект, который допускает тот же предикат, короче говоря, какая-то другая книга. Какая именно это книга, мы не знаем.

Однако было бы пустой тратой изобретательности останавливаться на манипулировании формулами, основанными на этом законе. Практическая задача состоит в том, чтобы знать, что для интерпретации суждения необходимо знание контримпликата, знание того, что именно имеется в виду под отрицанием.

Манипулирование формулами, действительно, имеет свою особую ловушку. Мы склонны искать их аналоги в грамматических формах обычной речи. Так, могло бы показаться справедливым применением нашего закона сделать вывод из предложения «Пшеница дорога», что у говорящего в уме было то, что овес, сахар, ситец или какой-то другой товар дешевы. Но это был бы поспешный вывод. Говорящий может иметь в виду это, но он может также иметь в виду, что пшеница дорога сейчас по сравнению с каким-то другим временем: то есть позитивным субъектом в его уме может быть «Пшеница сейчас», а контрапозитивом — «Пшеница тогда». Так человек может сказать: «Все люди смертны», имея в виду, что ангелы никогда не вкушают смерти, где «ангелы» — контрапозитив его субъекта «люди». Или он может иметь в виду лишь то, что смертность — это печальная вещь, его позитивный субъект — люди, какие они есть, а контрапозитив — люди, какими он желает их видеть. Или его акцент может быть на слове «все», и он может иметь в виду лишь отрицание того, что какой-то один человек в его уме (например, г-н Гладстон) бессмертен. Поэтому было бы вводить в заблуждение предписывать суждения в качестве упражнений по материальной обверсии, если мы даем это имя явному выражению контрапозитивного субъекта: только из контекста мы можем сказать, что это такое. Человек, который хочет быть ясно понятым, дает нам эту информацию, как когда эпиграмматист сказал: «Мы все подвержены ошибкам — даже самые молодые из нас».

Но главная практическая ценность закона заключается в том, что он служит руководством при изучении развития мнений. Каждая доктрина, когда-либо выдвинутая, была выдвинута в оппозиции к предыдущей доктрине по тому же предмету. Пока мы не знаем, что это за оппозиционная доктрина, мы не можем быть уверены в смысле. Мы не можем точно уловить его из простого изучения грамматического или даже (в узком смысле слова) логического содержания используемых слов. Это происходит потому, что создатели доктрин не всегда заботились о том, чтобы облечь их в ясную форму субъекта и предиката, в то время как их оппоненты не формулировали свое отрицание в точном соответствии с языком оригинала. Несомненно, было бы более способствующим ясности, если бы они это сделали. Но они этого не сделали, и мы должны принимать их такими, какие они есть. Таким образом, мы видели, что гегельянская доктрина релятивности направлена против некоторых других доктрин в логике и этике; что ультраноминализм является противоречием определенной формы ультрареализма; и что различные теории предикации имеют каждая взгляд назад на какого-то предшественника.

Я цитирую из г-на А. Б. Уокли очень удачное применение этого принципа интерпретации:—

«Всегда было предметом размышлений, почему такой проницательный наблюдатель, как Дидро, сформулировал дикий парадокс, что величайший актер — это тот, кто меньше всего чувствует свою роль. Библиографическое исследование г-на Арчера решило эту загадку. Парадокс Дидро был протестом против еще более дикого. По-видимому, предыдущий писатель XVIII века о сцене, некий Сен-Альбен, выдвинул фантастические положения о том, что никто, кроме великодушного человека, не может играть великодушие, что только влюбленные могут отдать должное сцене любви, и подобные утверждения, которые читаются как вариации на знакомое «Кто погоняет толстых быков, должен сам быть толстым». Дидро видел абсурдность этого; он видел также по своей сути искусственную природу французской трагедии и комедии своего времени; и он поспешно занял позицию, которую г-н Арчер теперь показал как несостоятельную».

Этот пример иллюстрирует другой принцип, который необходимо иметь в виду при интерпретации доктрин из их исторического контекста контримпликации. Это тенденция людей облекать доктрины в слишком универсальную форму и противопоставлять универсальное универсальному, то есть отрицать с помощью прямого противоречия, самого обратного, когда более скромное контрадикторное суждение — это все, что допускает истина. Если для этой тенденции нужно название, ее можно было бы назвать тенденцией к сверхпротиворечию. Между «Все есть» и «Ничего нет» трезвая истина часто заключается в том, что «Некоторые есть» и «Некоторые не есть», и процесс эволюции часто состоял в замене этих трезвых форм их более яростными предшественниками.

Сноска 1: Показательно для непригодности расплывчатого неквалифицированного слова «релятивность» для выражения логического различия то, что д-р Бэн называет свой закон просто законом релятивности, принимая во внимание отношение различия, т.е. контррелятивность, в то время как д-р Кэрд применяет название «релятивность» просто к отношению сходства, т.е. корелятивности. Именно с целью учета обеих форм отношения я называю наш закон законом однородной контррелятивности. Протагоров закон релятивности касается еще одного отношения, отношения знания к познающему уму: эти другие логические законы касаются отношений между различными элементами знания. Аристотелевская категория отношения — это четвертый вид отношения, который не следует путать с другими. «Отец — сын», «дядя — племянник», «раб — господин» — это реляты в аристотелевском смысле: «отец», «дядя» — однородные контррелятивы, разновидности родства; так же «раб», «свободный человек» — контррелятивы в социальном статусе.

Сноска 2: Д-р Кэрд, «Гегель», стр. 134.

Сноска 3: См. статью о «Контр-смысле», Contemporary Review, апрель 1884 г.

ЧАСТЬ IV.

ВЗАИМОЗАВИСИМОСТЬ СУЖДЕНИЙ. — ОПОСРЕДОВАННОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ. — СИЛЛОГИЗМ.

Глава I.

СИЛЛОГИЗМ.

Мы уже определили опосредованное умозаключение как выведение заключения из более чем одного суждения. Тип или форма полностью выраженного опосредованного умозаключения состоит из трех суждений, связанных таким образом, что одно из них вовлечено или подразумевается в двух других.

Отвлечение внимания изнурительно.

Современная жизнь полна отвлечения внимания.

. . . Современная жизнь изнурительна.

Мы ничего не говорим об истинности этих суждений. Я намеренно выбираю сомнительные. Но связаны ли они между собой? Если вы признаете первые два, обязаны ли вы по логике признать третье? Является ли истинность заключения необходимым следствием истинности посылок? Если так, то это правильное опосредованное умозаключение из них.

Когда одна из двух посылок более общая, чем заключение, аргумент называется дедуктивным. Вы ведете вниз от более общего к менее общему. Общее суждение называется большей посылкой, или обосновывающим суждением, или сумпцией: другая посылка — меньшей, или применяющим суждением, или субсумпцией.

Чрезмерная поспешность ведет к потерям.

Это случай чрезмерной поспешности.

. . . Это случай чрезмерных потерь.

Мы можем и постоянно применяем принципы и делаем выводы таким образом, не проводя никакого формального анализа суждений. Действительно, мы рассуждаем опосредованно и дедуктивно всякий раз, когда применяем предыдущие знания, хотя процесс вообще не выражен в суждениях и выполняется так быстро, что мы не осознаем шагов.

Например, я вхожу в комнату, вижу книгу, открываю ее и начинаю читать. Я хочу сделать заметку о чем-то: я оглядываюсь, вижу папку для бумаг, открываю ее, беру лист бумаги и ручку, макаю ручку в чернила и приступаю к письму. В ходе всего этого я действую на основе определенных умозаключений, которые можно было бы развернуть в форме силлогизмов. Во-первых, в силу предыдущих знаний я узнаю то, что лежит передо мной, как книгу. Процесс, посредством которого я прихожу к заключению, хотя и проходит мгновенно, может быть проанализирован и выражен в суждениях.

Все, что имеет определенные внешние признаки, содержит читаемый текст.

Это имеет такие признаки.

. . . Оно содержит читаемый текст.

Так же с папкой для бумаг, ручкой и чернилами. Я вывожу из своеобразных признаков, что то, что я вижу, содержит бумагу, что жидкость оставит черный след на белом листе и так далее.

Мы постоянно в повседневной жизни подводим частное под известные общие положения таким образом. «Все, что имеет определенные видимые свойства, имеет определенные другие свойства: это имеет видимые: следовательно, оно имеет другие» — это форма рассуждения, постоянно скрытая в наших умах.

Силлогизм можно рассматривать как явное выражение этого типа дедуктивного рассуждения; то есть как анализ и формальное выражение этого повседневного процесса применения известных общих положений к частным случаям. Рассматриваемый таким образом, он является просто анализом ментального процесса как психологического факта; анализом процедуры всех людей, когда они рассуждают по признакам; анализом рода допущений, которые они делают, когда применяют знания к частным случаям. Допущения могут быть обоснованными, а могут и нет: но по факту индивид, который делает уверенный вывод, имеет такие допущения и субсумпции, скрытые в своем уме.

Но практически рассматриваемый, то есть логически рассматриваемый, если вы считаете логику прикладной наукой, силлогизм — это приспособление для содействия правильному выполнению совместного рассуждения или силлогизирования в трудных случаях. Он применяется не к ментальным процессам, а к результатам таковых, выраженным в словах, то есть к суждениям. Там, где силлогизм выступает как полезная форма, это когда определенные суждения доставляются вам ab extra как содержащие определенное заключение; и связь не очевидна. Эти суждения анализируются и приводятся к форме, в которой сразу становится очевидно, существует ли предполагаемая связь. Эта форма и есть силлогизм: это, по сути, анализ данных аргументов.

Именно как практический инструмент или органон он был изобретен Аристотелем, органон для силлогизирования допущений в диалектике. Зародышем изобретения был анализ суждений на термины. Силлогизм был задуман Аристотелем как совместное рассуждение терминов. Его главным открытием было то, что всякий раз, когда два суждения необходимо содержат или подразумевают заключение, они имеют общий термин, то есть всего три термина между ними: что другие два термина, которые различаются в каждом, являются терминами заключения; и что отношение, утверждаемое в заключении между его двумя терминами, является необходимым следствием их отношений с третьим термином, как заявлено в посылках.

Такова была концепция силлогизма Аристотеля, и такой она осталась в логике. Это все еще, строго говоря, силлогизм терминов: суждений лишь вторично и после того, как они были проанализированы. Заключение концептуализируется аналитически как отношение между двумя терминами. Сколькими способами это отношение может быть установлено через третий термин? Различные модусы и фигуры силлогизма дают ответ на этот вопрос.

Использование очень абстрактного слова «отношение» делает проблему кажущейся гораздо более трудной, чем она есть на самом деле. Великая прелесть силлогизма Аристотеля — его простота. Утверждение заключения сводится к простейшему возможному виду, отношению включения или исключения, содержится или не содержится. Чтобы показать, что один термин содержится или не содержится в другом, нам нужно лишь найти третий, который содержит один и содержится или не содержится в другом.

Практические трудности, конечно, состоят в сведении заключений и аргументов обычной речи к определенным терминам, таким образом просто связанным. Как только они так сведены, их независимость или обратное становится очевидным. В этом заключается достоинство силлогизма.

Прежде чем перейти к показу того, сколькими способами два термина могут быть силлогизированы через третий, мы должны иметь технические названия для элементов.

Третий термин называется средним (M) (τὸ μέσον): другие два — крайними (ἄκρα).

Крайние термины — это субъект (S) и предикат (P) заключения.

В утвердительном суждении (нормальная форма) S содержится в P: следовательно, P называется большим термином (τὸ μεῖζον), а S — меньшим (τὸ ἔλαττον), будучи соответственно большими и меньшими по объему. Всякая трудность с названиями исчезает, если мы помним, что при их присвоении мы исходим из заключения. Это была проблема (πρόβλημα) или тезис в диалектике, вопрос в споре.

Две посылки, или суждения, дающие отношения между двумя крайними терминами и средним, названы на столь же простом основании.

Одна из них дает отношение между меньшим термином, S, и средним, M. S, все или некоторые, есть или не есть в M. Это называется меньшей посылкой.

Другая дает отношение между большим термином и средним. M, все или некоторые, есть или не есть в P. Это называется большей посылкой.

Сноска 1: Аристотель называет большую посылку первой (τὸ πρῶτον), а меньшую — последней (τὸ ἔσχατον), вероятно, потому, что таков был их порядок в заключении, когда оно формулировалось в его наиболее обычной форме: «P сказывается о S» или «P принадлежит S».

Сноска 2: Когда мы говорим о меньшем или большем просто, имеется в виду термины. Чтобы избежать путаницы, в которую склонны впадать новички, и в то же время подчеркнуть происхождение названий, о посылках можно было бы сначала говорить как о посылке меньшего и посылке большего. Только в Средние века, когда происхождение силлогизма было забыто, возникла идея, что термины называются большими и меньшими, потому что они встречаются в большей и меньшей посылках соответственно.

Глава II.

ФИГУРЫ И МОДУСЫ СИЛЛОГИЗМА.

I. — Первая фигура.

Формы (технически называемые модусами, т.е. способами) первой фигуры основаны на простейших отношениях со средним термином, которые дадут или которые необходимо влекут спорное отношение между крайними терминами.

Простейший тип сформулирован Аристотелем следующим образом: «Когда три термина так относятся друг к другу, что последний (меньший) полностью находится в среднем, а средний полностью либо находится, либо не находится в первом (большем), должен быть совершенный силлогизм крайних терминов».

Когда меньший термин частично находится в среднем, силлогизм остается столь же верным. Таким образом, существует четыре возможных способа, которыми два термина (ὅροι, плоские очертания) могут быть соединены или разъединены через третий. Их обычно представляют кругами как наиболее аккуратными из фигур, но любой замыкающий контур отвечает цели, и чем грубее и неправильнее он, тем более верно он будет представлять объем слова.

Conclusion A.

All M is in P.

All S is in M.

All S is in P.

Conclusion E.

No M is in P.

All S is in M.

No S is in P.

Conclusion I.

All M is in P.

Some S is in M.

Some S is in P.

Conclusion O.

No M is in P.

Some S is in M.

Some S is not in P.

Эти четыре формы составляют то, что известно как модусы первой фигуры силлогизма. Видя, что все суждения могут быть сведены к одной или другой из четырех форм, A, E, I или O, мы имеем в этих посылках абстрактные типы любого возможного правильного аргумента из общих принципов. Все равно, какова материя суждения. Будь то предмет дискуссии математический, физический, социальный или политический, как только посылки в этих формах признаны, заключение следует неотразимо, ex vi formæ, ex necessitate formæ. Если аргумент может быть проанализирован в эти формы, и вы признаете его посылки, вы обязаны по логике признать заключение — если только вы не готовы отрицать, что если одна вещь находится в другой, а та другая — в третьей, то первая находится в третьей, или если одна вещь находится в другой, а та другая полностью вне третьей, то первая также вне третьей.

Это называется аксиомой силлогизма. Наиболее распространенная ее форма в логике — та, что известна как Dictum, или Regula de Omni et Nullo: «Все, что сказывается о всех или ни об одном из термина, сказывается о всем, что содержится в этом термине». Она была выражена со многими небольшими вариациями, и было много дискуссий о лучшем способе ее выражения, при этом релятивность слова «лучший» часто упускалась из виду. Лучший для какой цели? Практически та форма является лучшей, которая лучше всего вызывает общее согласие, и для этой цели мало выбора между различными способами ее выражения. Чтобы сделать ее легкой и очевидной, возможно, лучше иметь две отдельные формы, одну для утвердительных заключений и одну для отрицательных. Так: «Все, что утверждается о всех M, утверждается о всем, что содержится в M: и все, что отрицается о всех M, отрицается о всем, что содержится в M». Единственное преимущество включения двух форм в одно выражение — это краткая аккуратность. «Часть части есть часть целого» — это аккуратная форма, при этом понимается, что индивид или вид является частью рода. «Что сказано о целом, сказано о каждом из его частей» — это действительно достаточное утверждение принципа: целое — это средний термин, а меньший — часть его, больший предикабилен о меньшем утвердительно или отрицательно, если он предикабилен аналогично о среднем.