«Логика: дедуктивная и индуктивная»

(1) Только одна посылка может быть частной; и, если какая-либо, то только та, в которой встречается меньший термин.

Ибо, точно так же, как в фиг. I, частная посылка в любом другом месте влечет нераспределенный средний термин.

(2) Только одна посылка может быть отрицательной; и, если какая-либо, то только та, в которой встречается больший термин.

Ибо если бы было две отрицательные посылки, в точке, где вторая вошла бы в цепь аргументации, должен был бы быть силлогизм с двумя отрицательными посылками, что противоречит правилу 5; в то время как если одна посылка отрицательная, это должна быть та, которая содержит больший термин, по той же причине, что и в фиг. I, а именно, что заключение будет отрицательным, и что поэтому только отрицательная большая посылка может предотвратить незаконный процесс большего термина.

Если мы развернем сорит в составляющие его силлогизмы, последовательно подавляемые заключения вновь появятся как большие посылки; таким образом:

(1)An animal is a substance; A quadruped is an animal: ∴A quadruped is a substance. (2)A quadruped is a substance; A horse is a quadruped: ∴A horse is a substance. (3)A horse is a substance: Bucephalus is a horse: ∴Bucephalus is a substance.

Этого достаточно, чтобы показать, что просиллогизм гоклениевского сорита — это энтимема третьего порядка; после чего аргумент представляет собой цепь энтимем первого порядка или первого и третьего вместе, поскольку заключения, как и большие посылки, опущены, кроме последнего.

Чтобы не подумали, что сорит хорош только для аргументов, столь легкомысленных, как вышеприведенные, я прилагаю пример, собранный из различных частей «Политической экономии» Милля:—

The cost of labour depends on the efficiency of labour;

The rate of profits depends on the cost of labour;

The investment of capital depends on the rate of profits;

Wages depend on the investment of capital:

∴ Wages depend on the efficiency of labour.

Если бы Миллю пришло в голову построить этот сорит, он изменил бы свою доктрину фонда заработной платы и избавил бы многих критиков от злорадного удовольствия опровергать его.

§ 6. Антиномия — это сочетание аргументов, посредством которых доказывается, что противоречащие друг другу атрибуты могут быть приписаны одному и тому же субъекту. В символах это выглядит так:

All M is P;All N is p; All S is M:All S is N: ∴All S is P.∴All S is p.

Теперь, согласно закону противоречия, S не может быть P и p (не-P): следовательно, если оба вышеприведенных силлогизма верны, то S, как субъект противоречащих друг другу атрибутов, логически является невозможной вещью. Противоречащие друг другу выводы называются, соответственно, тезисом и антитезисом.

Переходя к частностям, мы можем утверждать: (1) что конституция, которая одновременно является монархией, аристократией и демократией, должна включать в себя лучшие элементы всех трех форм; и, следовательно, должна быть лучшей из всех форм правления: британская конституция, таким образом, является лучшей из всех. Но (2) такая конституция должна также включать в себя худшие элементы монархии, аристократии и демократии; и, следовательно, должна быть худшей из всех форм. Должны ли мы тогда прийти к выводу, что британская конституция, доказанная таким образом как лучшая и худшая одновременно, на самом деле вообще не существует, будучи логически невозможной? Доказательства кажутся одинаково убедительными; но, возможно, ни лучшие, ни худшие элементы более простых конституций не должны присутствовать в нашей собственной в достаточной мере, чтобы сделать ее либо хорошей, либо плохой.

Далее:

(1)Every being who is responsible for his actions is free; Man is responsible for his actions: ∴Man is free. (2)Every being whose actions enter into the course of nature is not free; Man is such a being: ∴Man is not free.

Следует ли из этого, что «Человек» как субъект противоречащих друг другу атрибутов является ничто? Эта доктрина, или нечто подобное ей, серьезно рассматривалась; но если какому-либо читателю она покажется экстравагантной (как, безусловно, кажется мне), он, несомненно, найдет ошибку в вышеприведенных аргументах. Возможно, больший термин двусмыслен.

Что касается других примеров, достаточно сослаться на «Критику чистого разума», где Кант излагает антиномии рациональной космологии. Но даже если мы не согласны с Кантом в том, что человеческий рассудок, пытаясь иметь дело с определенными предметами, выходящими за пределы его досягаемости, неизбежно впадает в такие противоречивые рассуждения, все же вряд ли можно сомневаться в том, что мы нередко придерживаемся мнений, которые при логическом развитии приводят к антиномиям. И, соответственно, антиномия, если ее нельзя вменить самому Разуму, может быть весьма справедливым и очень полезным аргументом ad hominem. Это было излюбленное оружие пирронистов против догматических философий, процветавших после смерти Аристотеля.

ГЛАВА XII

УСЛОВНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

§ 1. Условные силлогизмы можно в общем описать как те, которые содержат условные суждения. Они обычно делятся на два класса: гипотетические и разделительные.

Гипотетический силлогизм — это такой, который состоит из гипотетической большей посылки, категорической меньшей посылки и категорического вывода. Обычно признаются два модуса: modus ponens, в котором утверждается антецедент гипотетической большей посылки, и modus tollens, в котором отрицается ее консеквент.

(1) Modus ponens, или конструктивный.

If A is B, C is D;

A is B:

∴ C is D.

Если рассуждение Аристотеля убедительно, то теория идей Платона ошибочна;

Aristotle's reasoning is conclusive:

∴ Plato's theory of Ideas is erroneous.

Правило modus ponens: поскольку антецедент большей посылки утверждается в меньшей посылке, консеквент также утверждается в выводе.

(2) Modus tollens, или деструктивный.

If A is B, C is D;

C is not D:

∴ A is not B.

If Pythagoras is to be trusted, Justice is a number;

Justice is not a number:

∴ Pythagoras is not to be trusted.

Правило modus tollens: поскольку консеквент большей посылки отрицается в меньшей посылке, антецедент отрицается в выводе.

Используя отрицательные большие посылки, можно получить еще две формы: тогда, либо утверждая антецедент, либо отрицая консеквент, мы делаем отрицательный вывод.

Thus (Modus ponens):(Modus tollens): If A is B, C is not D;If A is B, C is not D; A is B:C is D: ∴ C is not D.∴ A is not B.

Далее, поскольку антецедент большей посылки, взятый сам по себе, может быть отрицательным, представляется возможным получить еще четыре формы, по две в каждом модусе, из следующих больших посылок:

(1) If A is not B, C is D;

(2) If A is not B, C is not D.

Но поскольку качество гипотетического суждения определяется качеством его консеквента, а вовсе не качеством его антецедента, мы не можем получить из этих двух больших посылок никаких действительно новых модусов, то есть модусов, демонстрирующих какое-либо формальное отличие от четырех ранее изложенных.

Очевидно, что при наличии гипотетической большей посылки —

If A is B, C is D—

мы не можем, отрицая антецедент, вывести отрицание консеквента. То, что A есть B, является признаком того, что C есть D; но нам не сказано, что это единственное и необходимое условие этого. Если люди читают хорошие книги, они приобретают знания; но они могут приобретать знания и другими способами, например, путем наблюдения. По той же причине мы не можем, утверждая консеквент, вывести утверждение антецедента: Кай мог приобрести знания; но мы не можем отсюда заключить, что он читал хорошие книги.

Чтобы увидеть это в другом свете, вспомним гл. V, § 4, где было показано, что гипотетическое суждение может быть переведено в категорическое; откуда следует, что гипотетический силлогизм может быть переведен в категорический силлогизм. Рассматривая вышеприведенные примеры таким образом, мы обнаруживаем, что modus ponens (с утвердительной большей посылкой) принимает форму Barbara, а modus tollens — форму Camestres:

Modus ponens.Barbara. If A is B, C is D;The case of A being B is a case of C being D; A is B:This is a case of A being B: ∴ C is D.∴ This is a case of C being D.

Теперь, если вместо этого мы утвердим консеквент, чтобы сформировать новую меньшую посылку,

This is a case of C being D,

получится силлогизм во второй фигуре с двумя утвердительными посылками, а следовательно, логическая ошибка нераспределенного среднего термина. Далее:

Modus tollens.Camestres. If A is B, C is D;The case of A being B is a case of C being D: C is not D:This is not a case of C being D: ∴ A is not B.∴ This is not a case of A being B.

Но если вместо этого мы отрицаем антецедент, чтобы сформировать новую меньшую посылку,

This is not a case of A being B,

возникает силлогизм в первой фигуре с отрицательной меньшей посылкой, а следовательно, логическая ошибка незаконного процесса большего термина.

Таким образом, сводя гипотетический силлогизм к категорической форме, мы выигрываем в понятности то, что теряем в элегантности. Во-первых, мы можем оправдать себя, называя гипотетическую посылку большей, а категорическую посылку — меньшей, поскольку в категорической форме они содержат соответственно больший и меньший термины. И, во-вторых, мы можем оправдать себя, рассматривая гипотетический силлогизм как вид опосредованного умозаключения, несмотря на то, что он не демонстрирует два термина, сравниваемых посредством третьего; поскольку в категорической форме такие термины отчетливо проявляются: новый термин («Это») появляется на месте меньшего; место среднего термина заполняется антецедентом большей посылки в modus ponens и консеквентом в modus tollens.

Опосредующий элемент умозаключения в гипотетическом силлогизме состоит в утверждении или отрицании выполнения заданного условия; точно так же, как в категорическом силлогизме отождествление меньшего термина со средним является условием того, что больший термин предицируется ему. В гипотетическом суждении —

If A is B, C is D—

антецедент, A есть B, является conditio sufficiens, или признаком консеквента, C есть D; и поэтому консеквент, C есть D, является conditio sine qua non антецедента, A есть B; и именно посредством утверждения первого условия или отрицания второго становится возможным вывод.

Действительно, нам не обязательно говорить, что элемент опосредования состоит в утверждении или отрицании выполнения заданного условия: достаточно сказать «в утверждении». Ибо, чтобы объяснить таким образом modus tollens, сведем его к modus ponens (путем контрапозиции большей посылки и обверсии меньшей):

Celarent. If A is B, C is D:The case of C being not-D is ∴ If C is not-D, A is not B;not a case of A being B; C is not-D:This is a case of C being not-D: ∴ A is not B.∴ This is not a case of A being B.

Вышеуказанные четыре формы, обычно рассматриваемые как гипотетические силлогизмы, называются Убервегом и доктором Кейнсом «гипотетико-категорическими». Убервег ограничивает название «гипотетический» (а доктор Кейнс — название «условный») только такими силлогизмами, как следующие, имеющими две гипотетические посылки:

If C is D, E is F;

If A is B, C is D:

∴ If A is B, E is F.

Если мы признаем частные гипотетические суждения (см. гл. V, § 4), то очевидно, что такие силлогизмы могут быть построены во всех модусах и фигурах категорического силлогизма; и, конечно, они могут быть переведены в категорические. Мы часто рассуждаем таким гипотетическим образом. Например:

If the margin of cultivation be extended, rents will rise;

If prices of produce rise, the margin of cultivation will be extended:

∴ If prices of produce rise, rents will rise.

Но функция гипотетического силлогизма (обычно так называемого), как и разделительного силлогизма (который будет обсуждаться в следующем разделе), состоит в том, чтобы избавиться от условного элемента посылок, перейти от сомнения к уверенности и получить решительный категорический вывод; тогда как эти силлогизмы с двумя гипотетическими посылками оставляют нас все еще с гипотетическим выводом. Это обстоятельство, по-видимому, сближает их скорее с категорическими силлогизмами, чем с теми, которые обсуждаются в настоящей главе. То, что они являются категорическими силлогизмами в замаскированном виде, можно увидеть, приняв во внимание, что вышеприведенный силлогизм не является материально значимым, если только в каждом суждении слово «если» не эквивалентно слову «всякий раз, когда». Соответственно, название «гипотетический силлогизм» здесь используется в старом значении.

§ 2. Разделительный силлогизм состоит из разделительной большей посылки, категорической меньшей посылки и категорического вывода.

Сколько модусов следует признать в этом виде аргументации, зависит от того, рассматриваются ли альтернативы разделительной посылки как взаимоисключающие или как возможно совпадающие. Говоря «либо A есть B, либо C есть D», имеем ли мы в виду «либо то, либо другое, но не оба вместе» или «либо то, либо другое, возможно, и оба вместе»? (См. гл. V, § 4.)

Когда альтернативы разделительного суждения не являются исключающими, мы имеем только

Modus tollendo ponens. EitherA is B, orC is D; A is not B(or C is not D): ∴ C is D(or A is B).

Либо заработная плата падает, либо слабые работники увольняются;

Wages do not fall:

∴ The weaker hands are dismissed.

Но мы не можем рассуждать так:

Wages fall:

∴ The weaker hands are not dismissed;

поскольку в «трудные времена» оба события могут произойти одновременно.

Правило modus tollendo ponens: если одна альтернатива отрицается, другая утверждается.

Однако, когда альтернативы разделительного суждения являются взаимоисключающими, мы имеем также

Modus ponendo tollens. EitherA is B, or C is D; A is B (or C is D): ∴C is not D (or A is not B).

Либо тори, либо виги выигрывают выборы;

The Tories win:

∴ The Whigs do not win.

Мы можем также, конечно, рассуждать, как указано выше, в modus tollendo ponens —

The Tories do not win:

∴ The Whigs do.

Но в этом примере, чтобы сделать modus tollendo ponens материально верным, должно быть невозможным, чтобы выборы закончились вничью. Опасность разделительного суждения заключается в том, что альтернативы могут не исчерпывать собой все возможные случаи. Только противоречащие друг другу альтернативы наверняка охватывают всю область.

Правило modus ponendo tollens: если одна альтернатива утверждается, другая отрицается.

Поскольку разделительное суждение может быть превращено в гипотетическое (гл. V, § 4), разделительный силлогизм может быть превращен в гипотетический силлогизм:

Modus tollendo ponens.Modus ponens. Either A is B, or C is D;If A is not B, C is D; A is not B:A is not B: ∴ C is D.∴ C is D.

Аналогично, modus ponendo tollens эквивалентен тому виду modus ponens, который может быть сформирован с отрицательной большей посылкой; ибо если альтернативы разделительного суждения являются исключающими, соответствующее гипотетическое суждение может быть утвердительным или отрицательным:

Modus ponendo tollens.Modus ponens. Either A is B, or C is D;If A is B, C is not D; A is B:A is B: ∴ C is not D.∴ C is not D.

Следовательно, наконец, разделительный силлогизм эквивалентен гипотетическому, а гипотетический — категорическому; разделительный силлогизм эквивалентен и сводим к категорическому. Это форма опосредованного умозаключения в том же смысле, в каком им является гипотетический силлогизм; то есть вывод зависит от утверждения или отрицания выполнения условия, подразумеваемого в разделительной большей посылке.

§ 3. Дилемма, пожалуй, является наиболее интересной для широкой публики формой доказательства. Это излюбленное оружие ораторов и остроумцев; и «быть посаженным на рога дилеммы» — это мучительная ситуация, в которой каждый рад видеть своего противника. По-видимому, она была описана риторами еще до того, как попала в труды по логике; и логики, судя по их разнообразным способам определения, испытывали некоторые трудности в том, чтобы прийти к единому мнению относительно ее точного характера.

Существует знаменитая дилемма, использованная Демосфеном, из которой можно понять общий характер этого аргумента:

If Æschines joined in the public rejoicings, he is inconsistent; if he did not, he is unpatriotic;

But either he joined, or he did not join:

Therefore he is either inconsistent or unpatriotic.

То есть, сведенная к символам:

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:

But either A is B, or E is F;

∴ Either C is D or G is H (Complex Constructive).

Это сложный условный силлогизм, который можно проанализировать следующим образом:

Either A is B or E is F. Suppose that E is not F:Suppose that A is not B: Then A is B.Then E is F. But if A is B, C is D;But if E is F, G is H; (A is B):(E is F): ∴ C is D.∴ G is H. ∴ Either C is D or G is H.

Дилемма, таким образом, представляет собой сложный условный силлогизм, имеющий в качестве большей посылки два гипотетических суждения, а в качестве меньшей посылки — разделительное суждение, альтернативные термины которого либо утверждают антецеденты, либо отрицают консеквенты двух гипотетических суждений, образующих большую посылку.

Гипотетические суждения в большей посылке могут иметь все четыре термина различными (как в вышеприведенном примере); и тогда вывод является разделительным суждением, и дилемма называется сложной. Или два гипотетических суждения могут иметь общий антецедент или общий консеквент; и тогда вывод является категорическим суждением, и дилемма называется простой.

Далее, альтернативы разделительной меньшей посылки могут быть утвердительными или отрицательными: если утвердительными, дилемма называется конструктивной; а если отрицательными — деструктивной.

Используя, таким образом, только утвердительные гипотетические суждения в большей посылке, получаем четыре модуса:

1. Простая конструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, C is D:

But either A is B, or E is F:

∴ C is D.

If the Tories win the election, the Government will avoid innovation; and if the Whigs win, the House of Lords will prevent them innovating:

But either the Tories or the Whigs will win:

∴ There will be no innovation.

2. Сложная конструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:

But either A is B, or E is F:

∴ Either C is D or G is H.

If appearance is all that exists, reality is a delusion; and if there is a substance beyond consciousness, knowledge of reality is impossible:

But either appearance is all, or there is a substance beyond consciousness:

∴ Either reality is a delusion, or a knowledge of it is impossible.

3. Простая деструктивная —

If A is B, C is D; and if A is B, E is F:

But either C is not D, or E is not F:

∴ A is not B.

If table-rappers are to be trusted, the departed are spirits; and they also exert mechanical energy

: But either the departed are not spirits, or they do not exert mechanical energy:

∴ Table-rappers are not to be trusted.

4. Сложная деструктивная —

If A is B, C is D; and if E is F, G is H:

But either C is not D, or G is not H:

∴ Either A is not B, or E is not F.

If poetic justice is observed, virtue is rewarded; and if the mirror is held up to Nature, the villain triumphs:

But either virtue is not rewarded, or the villain does not triumph:

∴ Either poetic justice is not observed, or the mirror is not held up to Nature.

Таковы четыре модуса дилеммы, которые возникают, если мы используем только утвердительные гипотетические суждения для большей посылки; но, конечно, часто столь же естественно использовать два отрицательных гипотетических суждения (действительно, одно может быть утвердительным, а другое отрицательным; но опустим это); и тогда возникают еще четыре модуса, все имеющие отрицательные выводы. Нет нужды пугать читателя, выстраивая эти четыре модуса в боевом порядке: они всегда допускают сведение к вышеуказанным модусам путем обверсии гипотетических суждений. Тем не менее, тем же процессом мы можем значительно уменьшить количество модусов категорического силлогизма; и точно так же, как некоторые силлогизмы проще всего выражаются в Celarent или Cesare, некоторые дилеммы проще всего формулируются с отрицательными большими посылками — например, пример простой конструктивной дилеммы, приведенный выше, звучал бы естественнее так: «Если тори победят, правительство не будет вводить новшества; а если виги, лорды им не позволят»: и аналогично дилемма Демосфена — «Если Эсхин присоединился, он непоследователен; а если не присоединился, он не патриотичен». Более того, правомерность признания дилемм с отрицательными большими посылками следует из вышеприведенного анализа дилеммы как комбинации условных силлогизмов, даже если (как в § 1 этой главы) мы принимаем во внимание только четыре модуса гипотетического силлогизма.

При риторическом использовании дилеммы можно заметить, что разделительное суждение в меньшей посылке должно быть очевидным или (во всяком случае) легко приемлемым для аудитории. Так, «Либо тори, либо виги победят; либо Эсхин присоединился к ликованию, либо нет»; такие суждения вряд ли будут оспариваться. Но если оратору приходится останавливаться, чтобы доказать свою меньшую посылку, то поразительный эффект этой фигуры (если позволено так выразиться) будет потерян. Отсюда меньшие посылки других приведенных выше примеров подходят только для избранной аудитории. То, что «либо призраки не являются духами, либо они не проявляют механическую энергию», предполагает знание принципа, обычно преподаваемого физиками, что только материя является носителем энергии; и что «либо видимость — это все, либо существует субстанция за пределами сознания» — это доктрина, которую могли бы понять только философы-метафизики, и относительно которой от них нельзя было бы ожидать согласия. Однако главная опасность заключается в том, что правдоподобная дизъюнкция может на самом деле не исключать никакого среднего пути: «Либо тори, либо виги побеждают» — плохо, если возможна ничья; хотя в вышеприведенном аргументе это незначительно, поскольку ничья не может напрямую вызвать новшества. «Либо Эсхин присоединился к ликованию, либо нет» не учитывает достойного соответствия общественному движению, где сопротивление было бы тщетным; однако такое соответствие не обязательно должно быть несовместимым с последующим осуждением действий, ни несовместимым с патриотической сдержанностью, основанной на убеждении, что ликование преждевременно и зловеще.

Другое риторическое соображение заключается в том, что альтернативы разделительного вывода сложной дилеммы должны указывать в одном направлении, должны быть одинаково неприятными или парадоксальными. «Либо непоследовательный, либо непатриотичный»: ужасные слова для политика! «Либо нет реальности, либо нет возможного знания о ней»: очень разочаровывающе для тревожного исследователя! Таким образом, разделительный вывод так же плох для оппонента, как и категорический в простой дилемме.

Логики далее говорят о трилемме с тремя гипотетическими суждениями и соответствующей тройной дизъюнкцией; и о полилемме с любым дальнейшим количеством затруднений. Но любой, у кого есть вкус к логическим формам, может получить полное удовлетворение в многочисленных учебниках.

ГЛАВА XIII

ПЕРЕХОД К ИНДУКЦИИ

§ 1. Обсудив термины, суждения, непосредственные и опосредованные умозаключения и исследовав условия формальной истины или непротиворечивости, мы должны теперь рассмотреть условия материальной истины: возможно ли (или в какой степени) прийти к суждениям, которые точно отражают ход природы или человеческой жизни. До сих пор мы не имели дела ни с каким видом доказательства, который давал бы такую уверенность. Верный силлогизм гарантирует истинность своего вывода при условии, что посылки истинны: но как насчет посылок? Отношение между посылками верного силлогизма и его выводом такое же, как отношение между антецедентом и консеквентом гипотетического суждения. Если A есть B, то C есть D: допустим, что A есть B, и отсюда следует, что C есть D; и, аналогично, допустим посылки силлогизма, и вывод следует из них. Далее, допустим, что C не есть D, и отсюда следует, что A не есть B; и, аналогично, если вывод верного силлогизма ложен, то следует, что одна, или другая, или обе посылки должны быть ложными. Но, опять же, допустим, что C есть D, и из этого не следует, что A есть B; так что если вывод силлогизма истинен, то из этого не следует, что посылки истинны. Например:—

Sociology is an exact science;

Mathematics is a branch of Sociology:

∴ Mathematics is an exact science.

Здесь вывод истинен, хотя посылки абсурдны. Или, опять же:—

Mathematics is an exact science;

Sociology is a branch of Mathematics:

∴ Sociology is an exact science.

Здесь большая посылка истинна, но меньшая ложна, и вывод ложен. В обоих случаях, однако, независимо от того, истинен вывод или ложен, он одинаково следует из посылок, если в Barbara есть хоть какая-то убедительность. Объяснение этого заключается в том, что Barbara обладает только формальной убедительностью; и то, будет ли вывод этого или любого другого верного модуса истинным согласно фактам и опыту, зависит от того, как заполнена форма. Таким образом, как установить посылки — это важнейшая проблема; и она все еще остается нерешенной.

§ 2. Мы можем начать с напоминания о различии между денотацией и коннотацией общего термина: денотация включает в себя вещи или события, для которых термин является именем; коннотация включает в себя общие качества, из-за которых эти вещи называются одним и тем же именем. Очевидно, что существует очень мало общих терминов, денотация которых известна исчерпывающе; поскольку денотация общего термина включает в себя все вещи, которые обладают его коннотацией, или которые когда-либо обладали, или которые когда-либо будут обладать ею, существуют ли они здесь, или в Австралии, или на Луне, или на самых далеких звездах. Никто не исследовал всех людей, всех мамонтов, все кристаллы, все падающие тела, все случаи лихорадки, все революции, все звезды — и даже не все планеты, поскольку время от времени обнаруживаются новые. У нас есть названия для животных, которые существовали задолго до того, как появились люди, чтобы наблюдать их, и о которых мы знаем лишь по нескольким костям, останкам многочисленных видов; и для других, которые могут продолжать существовать, когда люди исчезнут с лица земли.

Если, конечно, мы определенно ограничим время, или место, или количество материи, подлежащей исследованию, мы иногда можем узнать, в заданных пределах, все, что можно знать: например, все кости конкретного животного, или список английских монархов до настоящего времени, или имена всех членов Палаты общин в настоящее время. Такие случаи, однако, не опровергают вышеприведенную логическую истину о том, что немногие общие термины исчерпывающе известны в своей денотации; ибо сам факт установления пределов времени и места ослабляет общность термина. Кости определенного животного могут быть все исследованы, но не кости всех животных, и даже не одного вида. Английские монархи, правившие до сих пор, могут быть известны, но их может быть еще много.

Общие термины, которыми в основном занимается логика, названия причин и видов, такие как гравитация, болезни, социальные события, минералы, растения и животные, обозначают некоторые факты, которые известны или были известны, и множество других подобных фактов, которые не были и никогда не будут известны. Использование общего термина зависит не от нашего прямого знания всего, что включено в его денотацию, а от нашей готовности применять его ко всему, что обладает его коннотацией, видели ли мы эту вещь или нет, и даже если мы никогда не сможем ее воспринять; как когда человек свободно говорит об ихтиозавре, или о центральном тепле планет, или об атомах и эфире.

Следовательно, универсальные суждения, которые состоят из общих терминов, вводят нас в заблуждение, если мы предполагаем, что их предикаты, как известно, напрямую связаны со всеми фактами, обозначаемыми их субъектами. В исключительных случаях, когда денотация субъекта намеренно ограничена, такое исчерпывающее прямое знание может быть возможным; например, что «все кости определенного животного состоят из фосфата кальция» или что каждый член нынешнего парламента носит шелковый цилиндр. Но какая предикация возможна относительно цилиндров всех членов парламента с самого начала? Обычно, следовательно, хотя отношение предиката к субъекту наблюдалось в некоторых случаях, в гораздо большем числе случаев наша вера в него зависит от чего-то помимо наблюдения или может быть сказано (в определенном смысле), что принимается на веру.

«Все кролики травоядны»: почему мы верим в это? Мы могли видеть несколько диких кроликов, кормящихся: или держали ручных, и проводили эксперименты с их диетой; или читали об их привычках в книге по естественной истории; или изучали анатомию и физиологию пищеварительной системы у многих видов животных: но с какой бы тщательностью мы ни добавляли свидетельства и научный метод к нашему собственному наблюдению, все равно остается верным, что кролики, наблюдаемые нами и другими, немногочисленны по сравнению с теми, которые живут, жили и будут жить. Точно так же и с любым другим универсальным суждением; то, что оно «выходит за рамки доказательств» прямого наблюдения, ясно следует из того факта, что общие термины, из которых состоят такие суждения, никогда не бывают исчерпывающе известны в своей денотации. Какое право мы тогда имеем формулировать универсальные суждения? Это проблема индуктивной логики.

§ 3. Универсальные суждения, конечно, не всегда могут быть доказаны силлогизмами; потому что для доказательства универсального суждения силлогизмом его посылки должны быть универсальными суждениями; а затем они должны быть доказаны другими. Этот процесс иногда может зайти немного дальше, таким образом: «Все люди смертны», потому что «Все животные смертны»; и «Все животные смертны», потому что «Все сложные тела подвержены разложению». Если бы не было предела таким соритам, доказательство всегда включало бы regressus ad infinitum, для чего жизнь слишком коротка; но, на самом деле, просиллогизмы вскоре подводят нас.

Ясно, что сама форма силлогизма должна вводить в заблуждение, если универсальное суждение таково: если мы думаем, что посылки доказывают вывод, потому что они сами были установлены детальным наблюдением, мы ошибаемся. Рассмотрение любого примера покажет это. Предположим, кто-то рассуждает:

All ruminants are herbivorous;

Camels are ruminants:

∴ Camels are herbivorous.

Исследовали ли мы тогда всех жвачных? Если так, то мы должны были исследовать всех верблюдов и не можем нуждаться в силлогизме, чтобы доказать их травоядную природу: вместо того чтобы большая посылка доказывала вывод, доказательство вывода должно тогда быть частью доказательства большей посылки. Но если мы не исследовали всех жвачных, пропустив большинство жирафов, большинство оленей, большинство быков и т. д., откуда мы знаем, что неисследованные (скажем, некоторые верблюды) не являются исключениями? Верблюды достаточно злобны, чтобы быть плотоядными; и, действительно, говорят, что бактрийские верблюды будут есть мясо, а не голодать, хотя, конечно, их привычка — быть травоядными.

Или, опять же, иногда утверждается, что—

All empires decay: ∴ Britain will decay.

Это явно предсказание: в настоящее время Британия процветает и не показывает никаких признаков упадка. Тем не менее, знание о ее упадке кажется необходимым, чтобы оправдать кого-либо в утверждении данной посылки. Если вопрос в том, придет ли Британия в упадок, то попытка (пока несколько империй все еще процветают) решить этот вопрос, утверждая, что «все империи приходят в упадок», кажется «предвосхищением основания». Но хотя этот последний случай является явным предсказанием, он на самом деле не отличается от предыдущего; ибо доказательство того, что верблюды травоядны, не имеет временных ограничений. Если оно верно, оно показывает не только то, что они есть, но и то, что они будут травоядными.

Следовательно, прибегая к дилемме, можно утверждать: если все факты большей посылки любого силлогизма были исследованы, силлогизм не нужен; а если некоторые из них не были исследованы, это petitio principii. Но либо все были исследованы, либо некоторые не были. Следовательно, силлогизм либо бесполезен, либо ошибочен.

§ 4. Способ избежать этой дилеммы предоставляется путем различения между формальным и материальным аспектами силлогизма, рассматриваемого как средство доказательства. Он предвосхищает основание формально, но не материально; то есть, если стоит вопрос, являются ли верблюды травоядными, и чтобы решить его, нам говорят, что «все жвачные таковы», делая упор на «все», как если бы все были исследованы, хотя на самом деле верблюды не были, тогда вопрос о верблюдах предвосхищается. Форма универсального суждения предлагается тогда в качестве доказательства, когда на самом деле доказательство не было универсально установлено. Но если при утверждении, что «все жвачные травоядны», не имеется в виду ничего большего, чем то, что так много других жвачных разных видов, как известно, являются травоядными, и что желудок жвачных так хорошо приспособлен к грубой растительной пище, что такой же привычки можно ожидать и у других жвачных, таких как верблюды, то аргумент тогда опирается на материальные доказательства, не подразумевая несправедливо рассматриваемый случай. Теперь природа материального доказательства ясно состоит в том, что сходство верблюдов с оленями, быками и т. д. в пережевывании жвачки оправдывает нас в вере, что они имеют дальнейшее сходство в питании травами; другими словами, мы предполагаем, что сходство является основанием для умозаключения.

Другой способ изложения этой трудности, которую мы только что обсуждали в отношении силлогистических доказательств, состоит в том, чтобы настаивать на том, что согласно законам силлогизма вывод никогда не должен выходить за рамки посылок, и что поэтому никакой прогресс в знаниях никогда не может быть установлен, кроме как путем прямого наблюдения. Теперь, беря силлогизм формально, это верно: если вывод выходит за рамки посылок, должны быть либо четыре термина, либо незаконный процесс большего или меньшего термина. Но, беря его материально, вывод может охватывать факты, которые не были в поле зрения, когда была сформулирована большая посылка; факты, о которых мы предицируем что-то не как результат прямого наблюдения, а потому что они похожи определенным образом на те факты, которые, как было показано, несут предикат, когда была сформирована большая посылка.

«Какого рода сходство является достаточным основанием для умозаключения?» — это, следовательно, важный вопрос как в материальной дедукции, так и в индукции; и, пытаясь ответить на него, мы обнаружим, что самым верным основанием для умозаключения является сходство причинности. Например, именно благодаря причинности жвачные являются травоядными. Их инстинкты заставляют их щипать траву, а их желудки позволяют им легко переваривать ее; и в этих характеристиках верблюды похожи на других жвачных.

§ 5. В гл. IX, § 3 был сформулирован Dictum de omni et nullo: «Все, что может быть предицировано о распределенном термине, может быть предицировано о чем угодно, что может быть отождествлено с этим термином». Там ничего не было сказано (так как ничего не требовалось) об отношениях, которые могли бы подразумеваться в предикации. Но теперь, когда дело доходит до окончательной обоснованности предикации, мы должны ясно понимать, что это за отношения; и также будет удобно говорить уже не о терминах, как в формальной логике, а о вещах, которые они обозначают. Какие отношения, следовательно, могут быть определены между конкретными фактами или явлениями (физическими или ментальными) с наибольшей уверенностью в общей истине; и какие аксиомы санкционируют опосредованные умозаключения относительно этих отношений?

В своей «Логике» (Кн. II, гл. 2, § 3) Милль приводит в качестве аксиомы силлогистического рассуждения, вместо Dictum: «Вещь, которая сосуществует с другой вещью, которая, в свою очередь, сосуществует с третьей вещью, также сосуществует с этой третьей вещью». Таким образом, специфические свойства Сократа сосуществуют с атрибутами человека, которые сосуществуют со смертностью: следовательно, Сократ смертен. Но, опять же, он говорит, что основанием силлогизма является индукция; что человек смертен — это индукция. И, далее, основанием индукции является причинность; закон причинности — это окончательная большая посылка всякой верной индукции. Теперь причинность — это принцип последовательности явлений: как же тогда силлогизм может опираться на аксиому о сосуществовании? При размышлении также должно показаться, что «Человек смертен» предицирует причинность: человеческая конституция приводит к смерти.

Объяснение этого противоречия, возможно, можно найти в истории работы Милля. Книги I и II были написаны в 1831 году; но, будучи не в состоянии в то время объяснить индукцию, он не писал Книгу III до 1837-8 годов. Затем, несомненно, он пересмотрел более ранние книги, но недостаточно, чтобы привести свою теорию силлогизма в полное соответствие с теорией индукции; так что аксиоме сосуществования было позволено остаться.

Милль также ввел доктрину естественных видов как основание индукции, дополняющее, по крайней мере временно, причинность; и к рассуждению о видах, или субстанции и атрибуте, его аксиома сосуществования действительно адаптирована. Виды — это группы вещей, которые согласуются между собой и отличаются от всех остальных множеством качеств: эти качества сосуществуют или соприсущи с высокой степенью постоянства; так что там, где обнаруживаются некоторые, можно сделать вывод о наличии других. Их соприсущность не следует считать окончательным фактом; ибо, «поскольку все, что происходит, определяется законами причинности и сочетаниями первоначальных причин, из этого следует, что сосуществования, наблюдаемые среди следствий, сами по себе не могут быть предметом какого-либо подобного набора законов, отличных от законов причинности» (Кн. III, гл. 5, § 9). Согласно теории эволюции (разработанной после того, как Милль написал свою работу), виды — то есть виды растений, животных и минералов — со своими качествами обязаны своим существованием причинности. Тем не менее, поскольку мы редко или никогда не можем проследить причины с какой-либо полнотой или точностью, большая часть наших рассуждений, как, например, о людях и верблюдах, на самом деле полагается на относительную постоянность естественных видов, определяемых соприсущими атрибутами.

Чтобы увидеть это более ясно, мы должны учесть, что причинность и естественные виды в настоящее время неотделимы; суждения о причинности в конкретных явлениях (в отличие от абстрактных «сил») всегда предполагают допущение видов. Например — «Вода вызывает ржавчину на железе», или кислород воды соединяется с железом, погруженным в нее, образуя ржавчину: это утверждение о причинности предполагает, что вода, кислород, железо и железная ржавчина являются известными видами. С другой стороны, конституция каждой конкретной вещи, и явно каждого организованного тела, всегда претерпевает изменения, то есть причинность, от которой зависят ее свойства.

Как же тогда мы можем сформулировать принципы опосредованного рассуждения о таких вещах? Настолько, насколько мы рассматриваем их как виды, достаточно сказать: «Все, что может быть идентифицировано как образец известной субстанции или вида, обладает свойствами этого вида». Настолько, насколько мы рассматриваем их в отношении причинности, мы можем сказать: «Любое отношение событий, которое может быть идентифицировано с отношением причины и следствия, является постоянным». И эти принципы могут быть обобщены следующим образом: «Все, что постоянно связано с явлением (причиной или видом), определяемым определенными характеристиками, связано таким же образом с любым явлением, которое имеет те же характеристики». Принимая это как аксиому силлогизма, рассматриваемого материально, мы видим, что травоядность, будучи постоянно связанной с жвачными, постоянно связана с верблюдами; смертность — с человеком и, следовательно, с Сократом; ржавление — с погружением железа в воду вообще и, следовательно, с этим куском железа. Nota notæ, nota rei ipsius — это еще одно утверждение того же принципа; еще одно — аксиома Милля: «Все, что имеет признак, имеет то, признаком чего он является». Признак — это что-то (A), что никогда не встречается без чего-то другого (B) — явление, постоянно связанное с другим явлением — так что везде, где встречается A, можно ожидать B: человеческая природа — это признак смертности.

§ 6. Силлогизм иногда отбрасывался теми, кто видел только то, что, как формально заявлено, он либо бесполезен, либо ошибочен: но те, кто также воспринимает его материальные основания, сохраняют и защищают его. На самом деле, большие преимущества достигаются путем изложения аргумента как формального силлогизма. Ибо, во-первых, мы можем тогда исследовать отдельно три условия, от которых зависит обоснованность аргумента:

(1) Связаны ли посылки так, что, если они истинны, вывод следует из них? Это зависит от формальных принципов гл. X.

(2) Истинна ли меньшая посылка? Этот вопрос может возникнуть только тогда, когда меньшая посылка является реальным суждением; и тогда на него может быть очень трудно ответить. Вода вызывает ржавчину на железе; но является ли металл, с которым мы сейчас имеем дело, хорошим образцом железа? Сравнительно немногие люди знают, как определить, являются ли бриллианты или даже золотые или серебряные монеты подлинными. То, что «верблюды — жвачные», является теперь вербальным суждением для зоолога, но не для остальных из нас; и для зоолога установление отношения, в котором верблюды стоят к таким жвачным, как быки и олени, было не вопросом анализа слов, а вопросом препарирования образцов. Какая долгая дискуссия о том, составляет ли человеческая раса семейство приматов! То, что «Британская империя — это империя», не дает повода для сомнений или расследований; но как трудно судить, напоминает ли Британская империя Ассирию, Египет, Рим, Испанию в тех характеристиках и обстоятельствах, которые вызвали их падение!

(3) Истинна ли большая посылка? Все ли жвачные травоядны? Если есть какие-либо исключения из правила, верблюды, скорее всего, окажутся среди них. И здесь потребность в индуктивной логике наиболее заметна: как мы можем доказать наши посылки, когда они являются универсальными суждениями? Универсальные суждения, однако, также вовлечены в доказательство меньшей посылки: чтобы доказать, что вещь является железом, мы должны знать постоянные реакции железа.

Второе преимущество силлогизма состоит в том, что он заставляет нас полностью осознать, что подразумевает умозаключение. Умозаключение должно иметь какие-то основания, иначе это просто предрассудок; но каковы бы ни были основания, если они достаточны в конкретном случае, они должны быть достаточны для всех подобных случаев, они должны допускать обобщение; и обобщить основания умозаключения — это не что иное, как сформулировать большую посылку. Если доказательств достаточно, чтобы оправдать аргумент, что верблюды травоядны, потому что они жвачные, это должно также оправдывать большую посылку «Все жвачные травоядны»; ибо иначе умозаключение не может действительно зависеть только от факта пережевывания жвачки. Сформулировать наши доказательства силлогистически, таким образом, должно быть возможно, если доказательство является опосредованным и логического рода; и изложение его таким формальным способом, как зависящего от истинности общего принципа (большей посылки), повышает наше чувство ответственности за умозаключение, которое, таким образом, рассматривается как подразумевающее так много; и если какие-либо отрицательные примеры лежат в пределах нашего знания, мы с большей вероятностью вспомним о них. Использование силлогизмов поэтому имеет тенденцию укреплять наши рассуждения.

Третье преимущество состоит в том, что формулирование точного обобщения может быть полезным для других: это действительно часть систематической процедуры науки. К меморандумам наших больших посылок, или причинам верить во что-либо, могут обращаться другие, и они могут быть подтверждены или опровергнуты. Когда такой меморандум используется для дальнейших умозаключений, эти умозаключения, на языке формальной логики, называются сделанными из него, как если бы вывод содержался в нашем знании большей посылки; но, учитывая ограниченный объем материальных доказательств, лучше сказать, что умозаключение сделано согласно меморандуму или большей посылке, поскольку основания большей посылки и вывода на самом деле одни и те же (Милль: «Логика», Кн. II, гл. 3). Индуктивные доказательства могут быть изложены в силлогизмах, а индуктивные умозаключения делаются согласно закону причинности.

§ 7. Предположение, что сходство является основанием для умозаключения, и что субстанция и атрибут, или причина и следствие, являются явлениями, постоянно связанными, подразумевает веру в единообразие природы. Единообразие природы нельзя определить, и поэтому оно подвержено неправильному пониманию. Во многих отношениях природа кажется не единообразной: существует большое разнообразие в размерах, формах, цветах и всех других свойствах вещей: тела, падающие на открытом воздухе — галька, сланцы, перья — спускаются по разным линиям и с разной скоростью; ветер и погода пословично изменчивы; ход торговли или политики полон сюрпризов. Тем не менее, общие максимы, даже если они абсурдны, свидетельствуют о народной вере в то, что отношения вещей постоянны: доктрина святого Свитуна и рифма, начинающаяся «Вечер красный и утро серое», показывают, что погода считается не совсем непредсказуемой; что касается человеческих дел, говорят, что «зеленое Рождество делает кладбище полным», что «торговля следует за флагом» и что «история повторяется»; и суеверие знает, что ведьмы не могут войти в дверь конюшни, если над ней прибита подкова, и что дьявол не может пересечь порог, на котором начертана совершенная пентаграмма. Но самое верное доказательство веры в единообразие природы дается поведением людей и животных; той приверженностью привычке, обычаю и традиции, которой в спокойные времена они главным образом обязаны своей безопасностью, но которая ежедневно разочаровывала и губила бы их, если бы не было в целом верно, что вещи можно найти там, где они были оставлены, и что в подобных обстоятельствах происходят подобные события.

Теперь эта общая вера, редко отчетливо осознаваемая, по большей части совершенно бессознательная (как принцип), лишь подразумеваемая в том, что делают люди, является также фундаментом всех наук; которые полностью заняты поиском законов (то есть единообразий) природы. Поскольку единообразие природы нельзя определить, его нельзя доказать; наиболее убедительным доказательством в его пользу является устойчивый прогресс, достигнутый наукой, полагающейся на него. Тем не менее, важно не всеобъемлющее, но неопределенное понятие единообразия, а скорее ряд первопринципов, которые можно выделить в нем следующим образом:

(1) Принципы противоречия и исключенного третьего (гл. VI, § 3) провозглашают, что в данном отношении к данному явлению любые два или более других явления несовместимы (B не есть A и a); в то время как данное явление либо относится к другому явлению, либо нет (B есть либо A, либо a). Это не только вопрос логики, но и факт, что если лист зеленый, он не является при тех же условиях красным или синим, и что если он не зеленый, он какого-то другого цвета.

(2) Определенные аксиомы опосредованного доказательства: например, в математике «величины, равные одной и той же величине, равны друг другу»; и, в логике, Dictum или его материальный эквивалент.

(3) Что все времена и все пространства соизмеримы; хотя в определенных отношениях пространства (как π) единица измерения должна быть бесконечно малой. — Если бы время действительно шло рысью с одним человеком и галопом с другим, как кажется; если бы пространство действительно раздувалось местами, как мечтал Де Квинси, что оно делает; жизнь не могла бы регулироваться, опыт нельзя было бы сравнивать, и наука была бы невозможна. Математические аксиомы тогда никогда не были бы применимы к пространству или времени, или к объектам или процессам, которые их наполняют.

(4) Постоянство материи и энергии: физический принцип, согласно которому во всех изменениях вселенной количества материи и энергии (актуальной и потенциальной, так называемой) остаются прежними. — Например, что касается материи, хотя роса обнаруживается на траве утром без какой-либо видимой причины, и хотя свеча, кажется, сгорает до кусочка почерневшего фитиля, все же каждый знает, что роса конденсировалась из пара в воздухе, а свеча превратилась только в газ и дым. Что касается энергии, хотя камень, брошенный на крышу дома и лежащий там, потерял актуальную энергию, он приобрел такое положение, что малейшее прикосновение может вернуть его на землю за то же время, которое потребовалось для движения вверх; так что на крыше дома он, как говорят, обладает потенциальной энергией. Когда котел приводит в действие двигатель, каждый раз, когда поршень толкается вперед (механическая энергия), эквивалент в тепле (молекулярная энергия) теряется. Но для разъяснения этих принципов читатели должны обратиться к трактатам по химии и физике.

(5) Причинность, особую форму вышеуказанных принципов постоянства материи и энергии, мы обсудим в следующей главе. Ее не следует представлять как что-то оккультное или ноуменальное, а лишь как особый способ единообразия природы или опыта.

(6) Определенные единообразия сосуществования; но из-за отсутствия общего принципа сосуществования, соответствующего причинности (принципу последовательности), мы можем классифицировать эти единообразия только следующим образом:

(a) Геометрические; как то, что в четырехсторонней фигуре, если противоположные углы равны, противоположные стороны равны и параллельны. — Бесчисленные подобные единообразия сосуществования раскрываются геометрией. Сосуществующие факты не вызывают друг друга, и они не вызваны совместно чем-то другим; они взаимно вовлечены: такова природа пространства.

(b) Универсальная соприсущность свойств конкретных вещей. — Главным примером является соприсущность гравитации и инерции во всех материальных телах. Я полагаю, что другого полностью удовлетворительного примера не существует; однако физической науке известны некоторые хорошие приближения к такой единообразности.

(c) Сосуществование, обусловленное причинностью; например, положение объектов в пространстве в любой момент времени. — Дома в городе находятся там, где они есть, потому что их туда поставили; и они остаются на своем месте до тех пор, пока не возникнут другие причины, достаточно сильные, чтобы переместить или разрушить их. Аналогичным образом, относительное положение горных пород в геологических пластах и деревьев в лесу обусловлено причинами.

(d) Соприсущность свойств в естественных видах; то, что мы называем строением, определяющими признаками или специфической природой таких вещей. — Кислород, платина, сера и другие элементы; вода, поваренная соль, спирт и другие соединения; различные виды растений и животных: все это известно нам как различные группы соприсущих свойств. Можно предположить, что эти группировки свойств также обусловлены причинностью, и иногда причины можно проследить: но очень часто причины остаются неизвестными; и до тех пор, пока они не будут сведены к своим причинам, их следует принимать как необходимые данные при исследовании природы. Законы соприсущности свойств видов, в отличие от законов причинности, не допускают методического доказательства на основе собственных принципов, а лишь на основе постоянства опыта и статистической вероятности (гл. XIX, § 4).

(e) Существует также несколько случаев, в которых свойства сосуществуют необъяснимым образом, не будучи соразмерными какому-либо одному виду, роду или порядку: например, большинство металлов беловатого цвета, а алые цветы лишены аромата. (Об этом § 7 см. «Эмпирическую логику» Венна, гл. 4.)

§ 8. Поскольку аксиомы единообразия являются предельными истинами, они не могут быть дедуцированы; и поскольку они универсальны, никакое доказательство на основе опыта никогда не может быть адекватным. Основания нашей веры в них, по-видимому, таковы:

(1) Всякое умозаключение принимает как должное порядок природы, соответствующий ему; и всякая попытка объяснить происхождение чего-либо предполагает, что это есть преобразование чего-то другого: таким образом, единообразие порядка и сохранение материи и энергии являются необходимыми предпосылками рассуждения.

(2) С возникновением философской рефлексии эти негласные предпосылки сначала принимаются как догмы, а позже — как постулаты научного обобщения и архитектонического объединения науки. Здесь они незаменимы.

(3) Предпосылки или постулаты в некоторой мере проверяемы в практической жизни и в научных демонстрациях, и тем лучше проверяемы, чем точнее становятся наши методы.

(4) Существует причина этой веры, которую нельзя назвать содержащей какие-либо доказательства в ее пользу, а именно: желание найти в природе фундамент для уверенности в нашей собственной способности предвидеть события и управлять ими.

ГЛАВА XIV

ПРИЧИННОСТЬ

§ 1. Для теории индукции особо важным аспектом единообразия природы является причинность.

Ибо (1) принципы противоречия и исключенного третьего подразумеваются во всех логических операциях и не нуждаются в дальнейшем разъяснении.

(2) То, что одна вещь является признаком другой или постоянно связана с ней, должно быть установлено индукцией; и самый верный из всех признаков — это причина. Таким образом, применение аксиомы силлогизма в частных случаях требует, при наибольшей обоснованности, предварительного обращения к причинности.

(3) Единообразие пространства и времени вовлечено в причинность, поскольку мы мыслим причинность по существу как материю в движении — ибо движение известно лишь как прохождение пространства во времени; и поскольку силы варьируются каким-либо образом в зависимости от расстояния между телами; так что если бы пространство и время не были единообразны, причинность была бы нерегулярной. Не то чтобы время и пространство были агентами, но они являются условиями действия каждого агента.

(4) Сохранение материи и энергии, будучи ничем иным, как причинностью в общем движении мира, применяется под названием этого принципа при объяснении любого конкретного ограниченного явления, такого как мыльный пузырь, гроза или прилив.

(5) Что касается сосуществований, то геометрические не относятся к логике: те, что вовлечены в существование растений, животных и неорганических тел, должны, насколько это возможно, быть прослежены до причин; и так, конечно, должны быть прослежены относительные положения объектов в пространстве в любое время: а те сосуществования, что остаются, не допускают методического индуктивного рассмотрения; они будут кратко обсуждены в гл. XIX.