«Логика: дедуктивная и индуктивная»

Когда отрицательный термин полностью противоречит своему положительному, он называется бесконечным; потому что он обозначает неустановленное множество вещей, множество, ограниченное только положительным термином и suppositio; таким образом, «не мудрый» обозначает всех, кроме мудрых, в рамках suppositio «разумных существ». Формально (не принимая во внимание какое-либо suppositio), такой отрицательный термин означает все возможные термины, кроме его положительного: x обозначает все, кроме X; и «не мудрый» может быть принято как включающее камни, треугольники и гиппогрифов. И даже в этом смысле отрицательный термин имеет некоторое положительное значение, хотя и очень неопределенное, а не специфическую положительную силу, как «немудрый» или «несчастный»: он обозначает любую и всякую вещь, которая не обладает атрибутами, коннотируемыми соответствующим положительным термином.

Привативные (лишительные) термины коннотируют отсутствие качества, которое обычно принадлежит роду обозначаемой вещи, как «слепой» или «глухой». Мы можем предикатировать «слепой» или «глухой» по отношению к человеку, собаке или корове, которые по какой-то причине не могут видеть или слышать, потому что способности видеть и слышать обычно принадлежат этим видам; но по отношению к камню или идолу эти термины могут использоваться только в переносном смысле. Действительно, поскольку противоречащий привативному термину несет в себе привативное ограничение, камень строго является «не слепым»: то есть он является «не-чем-то-что-обычно-имея-зрение-нуждается-в-нем».

Противные термины — это те, которые (в рамках определенного рода или suppositio) по отдельности коннотируют дифференциальные качества, которые, по сути, взаимно несовместимы в одном и том же отношении к одной и той же вещи и, следовательно, не могут быть предикабильны по отношению к одному и тому же субъекту в одном и том же отношении; и в этом они напоминают противоречащие термины: но они отличаются от противоречащих терминов тем, что дифференциальное качество, коннотируемое каждым из них, является определенно положительным; ни один противный термин не является бесконечным, а ограничен частью suppositio, исключенной другими; так что, возможно, ни один из двух противных терминов не является истинно предикабильным по отношению к данному субъекту. Таким образом, «синий» и «красный» являются противными, ибо они не могут быть оба предикабильны по отношению к одной и той же вещи в одном и том же отношении; но они не являются противоречащими, поскольку в данном случае ни один из них может не быть предикабильным: если цветок синий в определенной части, он не может в той же части быть красным; но он может быть ни синим, ни красным, а желтым; хотя он, безусловно, либо синий, либо не синий. Все соподчиненные термины являются формально противными; но если, по сути, ряд соподчиненных терминов включает только два (как мужской — женский), они являются эмпирически противоречащими; поскольку каждый включает всю ту область suppositio, которую исключает другой.

Крайности ряда соподчиненных терминов являются противоположностями; так, в списке цветов белый и черный, наиболее сильно контрастирующие, называются противоположностями, или, как среди настроений чувства, восторг и страдание являются противоположностями. Но это различие имеет небольшое логическое значение. Несовершенные пары положительных и отрицательных терминов, такие как «счастливый и несчастный», которые (как мы видели) не являются противоречащими, часто называют противоположностями.

Члены любого ряда противных терминов все включены любым одним из них и его противоречащим, так как все цвета подпадают под «красный» и «не красный», все настроения чувства под «счастливый» и «не счастливый».

ГЛАВА V

КЛАССИФИКАЦИЯ СУЖДЕНИЙ

§ 1. Логики классифицируют суждения по количеству, качеству, отношению и модальности.

Что касается количества, суждения бывают либо общими, либо частными; то есть предикат утверждается или отрицается либо обо всем субъекте, либо о его части — о «всех» или о «некоторых S».

All S is P (that is, P is predicated of all S).

Some S is P (that is, P is predicated of some S).

Общее суждение может иметь в качестве субъекта единичный термин, собирательный, распределенный общий термин или абстрактный термин.

(1) Суждение, имеющее в качестве субъекта единичный термин, как «Королева отправилась во Францию», называется единичным суждением; и некоторые логики рассматривают это как третий вид суждения по количеству, отличный от общего и частного; но в этом нет необходимости.

(2) Субъектом может быть собирательный термин, как «Черная стража приказана в Индию». В этом случае, как и в единичных суждениях, предикация делается относительно всего субъекта как целого.

(3) Субъектом может быть общий термин, взятый в своей полной денотации, как «Все обезьяны проницательны»; и в этом случае предикация делается относительно всего субъекта дистрибутивно (распределительно); то есть о каждом и обо всем, что обозначает субъект.

(4) Суждения, субъектами которых являются абстрактные термины, хотя они могут казаться формально единичными, по своему значению на самом деле являются дистрибутивными общими суждениями; поскольку все, что верно для качества, верно для любой вещи, обладающей этим качеством, насколько это качество касается. «Истина восторжествует» означает, что «Все истинные суждения в конечном итоге принимаются» (в силу того, что они истинны, вопреки интересам, предрассудкам, невежеству и безразличию). Помнить об этом может сделать человека осторожным в использовании абстрактных терминов.

В вышеприведенных абзацах подразумевается различие между единичными и дистрибутивными общими суждениями; но технически каждый термин, будь то субъект или предикат, когда он берется в своей полной денотации (или универсально), называется «распределенным», хотя это слово в обычном смысле было бы непосредственно применимо только к общим терминам. Таким образом, в приведенных выше примерах «Королева», «Черная стража», «обезьяны» и «истина» являются распределенными терминами. Действительно, простое определение общего суждения — это «суждение, субъект которого распределен».

Частное суждение — это суждение, которое имеет в качестве субъекта общий термин, в то время как его предикат не утверждается или не отрицается обо всем, что обозначает субъект; другими словами, это суждение, субъект которого не распределен: как «Некоторые львы обитают в Африке».

В обычном дискурсе не всегда явно указывается, является ли предикация общей или частной; было бы очень естественно сказать «Львы обитают в Африке», оставляя, насколько позволяют слова, неопределенным, имеем ли мы в виду «всех» или «некоторых» львов. Суждения, количество которых таким образом оставлено неопределенным, технически называются «непредизайнированными», их количество не указано или не обозначено каким-либо вводным выражением; в то время как суждения, количество которых выражено, как «Все воспитательные дома имеют высокий уровень смертности» или «Некоторое вино делается из винограда», называются «предизайнированными». Теперь правило состоит в том, что непредизайнированные суждения для логических целей должны рассматриваться как частные; поскольку очевидной предосторожностью науки доказательства в любом практическом применении является «не выходить за пределы доказательств». Тем не менее, правило может быть смягчено, если общее количество непредизайнированного суждения хорошо известно или признано, как в «Планеты светят отраженным светом» — понимается о планетах нашей солнечной системы в настоящее время. Опять же, такое суждение, как «Человек — венец животных», не является непредизайнированным, а является абстрактным суждением; субъект является эллиптическим для «Человек согласно своей собственной природе»; и перевод его в предизайнированное суждение не есть «Все люди — венцы»; и «Некоторые люди» не могут быть достаточными, поскольку абстрактное может быть адекватно передано только распределенным термином; но мы должны сказать: «Все люди, которые приближаются к идеалу». Общие реальные суждения, истинные без оговорок, очень редки; и мы часто заменяем их общими суждениями, говоря, возможно, — «в общем, хотя и не универсально, S есть P». Такие общие суждения, строго говоря, являются частными; и логические правила, касающиеся общих суждений, не могут быть применены к ним без тщательного изучения фактов.

Знаки или предизайнирования количества, обычно используемые в логике: для общих — «Все», «Любой», «Каждый», «Что бы ни» (в отрицании «Ни один» или «Никто», см. следующий §); для частных — «Некоторые».

Теперь «Некоторые», используемое технически, означает не «только некоторые», а «некоторые по крайней мере» (это может быть один, или больше, или все). Если бы оно означало «только некоторые», каждое частное суждение было бы исключающим экспонируемым (гл. ii, § 3); поскольку «Только некоторые люди мудры» подразумевает, что «Некоторые люди не мудры». Кроме того, в исследовании часто может случиться так, что все случаи, которые мы наблюдали, подпадают под определенное правило, хотя мы еще не чувствуем себя оправданными в том, чтобы рассматривать правило как общее; и эта ситуация точно соответствует выражению «Некоторые» (возможно, все).

Слова «Многие», «Большинство», «Немногие» обычно интерпретируются как означающие «Некоторые»; но поскольку «Большинство» означает, что известны исключения, а «Немногие» — что исключения более многочисленны, суждения, таким образом предизайнированные, на самом деле являются экспонируемыми, сводящимися к «Некоторые есть» и «Некоторые не есть». Если работать с обеими формами слишком громоздко, так что мы должны выбрать одну, по-видимому, «Немногие есть» следует рассматривать как «Некоторые не есть». Научный подход, который следует принять с суждениями, предизайнированными «Большинством» или «Немногими», заключается в сборе статистики и определении процента; таким образом, «Немногие люди мудры» — скажем, 2 процента.

Количество суждения, таким образом, обычно определяется полностью количеством субъекта, будь то «все» или «некоторые». Тем не менее, количество предиката часто является важным соображением; и хотя в обычном употреблении предикат редко бывает предизайнированным, логики соглашаются, что в каждом отрицательном суждении (см. § 2) предикат является «распределенным», то есть полностью отрицается по отношению к субъекту, и что это подразумевается в форме отрицания. Сказать «Некоторые люди не храбры» — значит объявить, что качество, за которое людей можно назвать храбрыми, не найдено ни в одном из упомянутых «некоторых людей»: и сказать «Ни один человек не застрахован от лести» — полностью отсекает «быть застрахованным от лести» из списка человеческих атрибутов. С другой стороны, каждое утвердительное суждение рассматривается как имеющее нераспределенный предикат; то есть его предикат не утверждается исключительно по отношению к субъекту. «Некоторые люди мудры» не означает, что «мудрый» не может быть предикабильно по отношению к каким-либо другим существам; это эквивалентно «Некоторые люди мудры (кто бы еще ни был)». И «Все слоны проницательны» не ограничивает проницательность слонами: рассматривая «проницательный» как, возможно, обозначающий многих животных многих видов, которые проявляют это качество, это суждение эквивалентно «Все слоны — некоторые проницательные животные». Утвердительная предикация качества не подразумевает исключительного обладания им, как отрицание подразумевает его полное отсутствие; и поэтому рассматривать предикат утвердительного суждения как распределенный означало бы выйти за пределы доказательств и принять за данное то, что никогда не утверждалось.

Некоторые логики, видя, что количество предикатов, хотя и не выражено отчетливо, признается, и придерживаясь мнения, что часть логики состоит в том, чтобы «сделать явным в языке все, что неявно в мысли», предложили показывать количество предикатов путем предизайнирования, таким образом: «Некоторые люди — некоторые мудрые (существа)»; «некоторые люди — не любые храбрые (существа)» и т. д. Это называется квантификацией предиката и ведет к некоторым модификациям дедуктивной логики, о которых будет сказано далее. (См. § 5; гл. vii, § 4 и гл. viii, § 3.)

§ 2. Что касается качества, суждения бывают либо утвердительными, либо отрицательными. Утвердительное суждение — это формально такое, чья связка является утвердительной (или не имеет знака отрицания), как «S — есть — P», «Все люди — пристрастны к себе». Отрицательное суждение — это такое, чья связка является отрицательной (или имеет знак отрицания), как «S — не есть — P», «Некоторые люди — не застрахованы от лести». Действительно, когда отрицательное суждение имеет общее количество, оно формулируется так: «Ни один S не есть P», «Ни один человек не застрахован от лести»; но в этом случае отделение знака отрицания от связки и его ассоциация с субъектом является лишь случайностью нашего идиома; суждение то же самое, что «Все люди — не есть — застрахованы от лести». Поэтому его следует отличать от такого выражения, как «Не каждый человек застрахован от лести»; ибо здесь знак отрицания действительно ограничивает субъект; так что значение таково — «Некоторые люди самое большее (возможно, никто) застрахованы от лести»; и таким образом суждение является частным и передается как — «Некоторые люди — не есть — застрахованы от лести».

Когда знак отрицания ассоциируется с предикатом, чтобы сделать его бесконечным термином (гл. iv, § 8), суждение называется бесконечным суждением, как «S есть не-P» (или p), «Все люди — неспособны сопротивляться лести» или «— не застрахованы от лести».

Бесконечные суждения, когда связка утвердительная, формально сами являются утвердительными, хотя их сила в основном отрицательная; ибо, как показывает последний пример, разница между бесконечным и отрицательным суждением может зависеть от дефиса. Действительно, было предложено, с целью поверхностного упрощения, превратить все отрицательные суждения в бесконечные и тем самым сделать все суждения утвердительными по качеству. Но хотя каждое суждение и утверждает, и отрицает что-то в зависимости от аспекта, в котором вы его рассматриваете (как «Снег белый» отрицает, что он любого другого цвета, а «Снег не синий» утверждает, что он какого-то другого цвета), все же существует большая разница между определенным утверждением подлинно утвердительного суждения и неопределенным утверждением отрицательного или бесконечного; так что материально утвердительное бесконечное суждение то же самое, что отрицательное.

В целом замечание Милля верно, что утверждение и отрицание означают различия фактов, от которых нельзя избавиться путем манипуляции словами. Тонет ли гранит в воде или нет; живет ли грач сто лет или нет; есть ли у человека сто долларов в кармане или нет; находили ли когда-либо человеческие кости в плиоценовых пластах или нет; такие альтернативы требуют различных форм выражения. В то же время можно признать, что многие факты допускают формулировку с почти равной уместностью в любом качестве, как «Ни один человек не застрахован от лести» или «Все люди открыты для лести».

Но любое преимущество, которое есть в периодическом изменении качества суждения, может быть получено путем процесса обверсии (превращения) (гл. vii, § 5); в то время как использование только одного качества ослабило бы гибкость логического выражения. Постулатом логики является то, что знак отрицания может быть перенесен со связки на предикат или с предиката на связку, не изменяя смысла суждения; и это оправдано опытом, что не иметь атрибута и быть без него — одно и то же.

§ 3. A. I. E. O. — Комбинируя два вида количества, общее и частное, с двумя видами качества, утвердительным и отрицательным, мы получаем четыре простых типа суждения, которые принято символизировать буквами A. I. E. O., таким образом:

A.Universal Affirmative— All S is P. I.Particular Affirmative— Some S is P. E.Universal Negative— No S is P. O.Particular Negative— Some S is not P.

В качестве помощи для запоминания этих символов мы можем заметить, что A. и I. — это первые две гласные в affirmo (утверждаю), а E. и O. — гласные в nego (отрицаю).

Следует признать, что эти четыре вида суждений, признанные формальной логикой, составляют очень скудный выбор из списка суждений, фактически используемых в суждении и рассуждении.

Те логики, которые явно квантифицируют предикат, получают в общей сложности восемь форм суждения в соответствии с количеством и качеством:

U.Toto-total Affirmative— All X is all Y. A.Toto-partial Affirmative— All X is some Y. Y.Parti-total Affirmative— Some X is all Y. I.Parti-partial Affirmative— Some X is some Y. E.Toto-total Negative— No X is any Y. η.Toto-partial Negative— No X is some Y. O.Parti-total Negative— Some X is not any Y. ω.Parti-partial Negative— Some X is not some Y.

Здесь A. I. E. O. соответствуют тем, которые аналогично символизированы в обычном списке, просто обозначая в предикатах количество, которое ранее рассматривалось как неявное.

§ 4. Что касается отношения, суждения бывают либо категорическими, либо условными. Категорическое суждение — это такое, в котором предикат прямо утверждается или отрицается относительно субъекта без какого-либо ограничения времени, места или обстоятельства, внешнего по отношению к субъекту, как «Все люди в Англии обеспечены правосудием»; в этом суждении, хотя и есть ограничение места («в Англии»), оно включено в субъект. К этому виду относятся почти все примеры, которые были даны до сих пор, в соответствии с формой «S есть P».

Условное суждение называется так потому, что предикация делается при некотором ограничении или условии, не включенном в субъект, как «Если человек живет в Англии, он обеспечен правосудием». Здесь ограничение «жизнь в Англии» помещено в условное предложение, внешнее по отношению к субъекту «он», представляющему любого человека.

Условные суждения, в свою очередь, бывают двух видов — гипотетические и разделительные. Гипотетические суждения — это те, которые ограничены явным условным предложением, как выше, или так: «Если Джо Смит был пророком, его последователи были несправедливо преследуемы». Или в символах так:

If A is, B is;

If A is B, A is C;

If A is B, C is D.

Разделительные суждения — это те, в которых условие, при котором делается предикация, не является явным, а только подразумевается под видом альтернативного суждения, как «Джо Смит был либо пророком, либо самозванцем». Здесь нет прямой предикации относительно Джо Смита, а только предикация одной из альтернатив при условии, что другая отрицается, как: «Если Джо Смит не был пророком, он был самозванцем»; или: «Если он не был самозванцем, он был пророком». Символически разделительные суждения могут быть представлены так:

A is either B or C,

Either A is B or C is D.

Формально каждое условное суждение может быть выражено как категорическое. Ибо наш последний пример показывает, как разделительное суждение может быть сведено к двум гипотетическим (из которых одно избыточно, будучи контрапозитивом другого; см. гл. vii, § 10). А гипотетическое суждение сводимо к категорическому так: «Если небо ясное, ночь холодная» может быть прочитано — «Случай ясного неба есть случай холодной ночи»; и это, хотя и неуклюжий план, иногда удобно. Было бы лучше сказать: «Ясное небо является признаком холодной ночи» или его условием. Ибо, как говорит Милль, сущность гипотетического суждения состоит в том, чтобы заявить, что одна его часть (индикативная) может быть выведена из другой (условной). Точно так же мы могли бы написать: «Доказательство того, что Джо Смит не был пророком, является доказательством того, что он был самозванцем».

Это превращение условных суждений в категорические называется изменением отношения; и процесс может быть обращен: «Все мудрые добродетельны» может быть написано: «Если какой-либо человек мудр, он добродетелен»; или, опять же, «Человек либо не мудр, либо он добродетелен». Но категорическая форма обычно является самой простой.

Если, таким образом, в качестве заменителей соответствующих условных суждений категорические суждения формально адекватны, хотя иногда и неэлегантны, можно утверждать, что логика не имеет ничего общего с элегантностью; или что, во всяком случае, главная элегантность науки — это экономия, и что поэтому для научных целей все, что мы можем написать далее об условных суждениях, должно быть уродливым наростом. Научная цель логики — назначить условия доказательства. Можем ли мы тогда в условной форме доказать что-либо, что нельзя доказать в категорической? Или требует ли условное суждение доказательства каким-либо методом, не применимым к категорическому? Если нет, зачем продолжать обсуждение условных суждений? Ибо все законы природы, как бы они ни были сформулированы, по сути категоричны. «Если прямая линия падает на другую прямую линию, смежные углы вместе равны двум прямым углам»; «Если тело не поддерживается, оно падает»; «Если население увеличивается, арендная плата имеет тенденцию к росту»: здесь «если» означает «всякий раз, когда» или «все случаи, в которых»; ибо поднимать сомнение, задумывается ли когда-либо прямая линия падающей на другую, поддерживаются ли когда-либо тела или увеличивается ли когда-либо население, — это излишество скептицизма; и ясно, что гипотетическая форма не имеет ничего общего с доказательством таких суждений, ни с выводом из них.

Тем не менее, разделительная форма необходима при изложении отношения противоречащих терминов и при формулировании деления (гл. xxi), будь то формального (как «A есть B или не-B») или материального (как «Кошки бывают белые, или черные, или черепаховые, или полосатые»). И в некоторых случаях полезна гипотетическая форма. Один из них возникает там, где важно привлечь внимание к условию как к чему-то сомнительному или особенно требующему изучения. «Если в космосе есть сопротивляющаяся среда, земля упадет на солнце; если законы о зерне будут восстановлены, нам лучше продать железные дороги и купить землю»: здесь гипотетическая форма привлекает внимание к вопросам, существует ли сопротивляющаяся среда в космосе, вероятны ли законы о зерне к восстановлению; но что касается методов вывода и доказательства, гипотетическая форма не имеет к ним никакого отношения. Суждения предикатируют причинность: «Сопротивляющаяся среда в космосе является условием падения земли на солнце; закон о зерне является условием роста арендной платы и падения железнодорожной прибыли».

Второй случай, в котором гипотетическая форма является особенно уместной формой высказывания, возникает, когда суждение относится к конкретному делу и к будущему времени, как «Если завтра будет шторм, мы пропустим наш пикник». Такие случаи представляют очень незначительный логический интерес. Именно как упражнения в формальном мышлении гипотетические суждения наиболее ценны; поскольку многие люди находят их более трудными для манипулирования, чем категорические.

При обсуждении условных суждений условное предложение гипотетического суждения или первая альтернатива разделительного суждения называется антецедентом; индикативное предложение гипотетического суждения или вторая альтернатива разделительного суждения называется консеквентом.

Гипотетические суждения, как и категорические, были классифицированы в соответствии с количеством и качеством. Исходя из того, что количество гипотетического суждения зависит от количества его антецедента (который определяет его ограничение), в то время как его качество зависит от качества его консеквента (который делает предикацию), мы можем представить четыре формы:

A. If A is B, C is D;

I. Sometimes when A is B, C is D;

E. If A is B, C is not D;

O. Sometimes when A is B, C is not D.

Но I. и O. используются редко.

Что касается разделительных суждений, легко различить два количества таким образом:

A. Either A is B, or C is D;

I. Sometimes either A is B or C is D.

Но I. используется редко. Однако различие качества не может быть сделано: нет истинных отрицательных форм; ибо если мы напишем —

Neither is A B, nor C D,

здесь нет альтернативной предикации, а только экспонируемое, эквивалентное «Ни один A не есть B, и ни один C не есть D». И если мы напишем —

Either A is not B, or C is not D,

это утвердительно в отношении чередования и для всех методов обработки эквивалентно A.

Логики расходятся во мнениях относительно интерпретации союза «либо, или»; одни полагают, что он означает «не то и другое вместе», другие — что он означает «может быть и то, и другое». Грамматическое употребление, на основании которого иногда аргументируется вопрос, по-видимому, не установлено в пользу ни одного из взглядов. Если мы скажем: «Человек, столь точный в своей походке и разговоре, является либо святым, либо законченным лицемером»; или, опять же, «Тот, кто счастлив в уединенной жизни, является либо больше, либо меньше, чем человек»; мы не можем в таких случаях иметь в виду, что субъект может быть и тем, и другим. С другой стороны, если сказано, что «автор «Сказки бочки» является либо мизантропом, либо диспептиком», альтернативы не являются несовместимыми. Или, опять же, при условии, что «X. — сумасшедший, или любовник, или поэт», три предиката имеют много общего.

Было высказано мнение, что в логике язык должен быть сделан как можно более точным и определенным, и что это требует исключительной интерпретации «не то и другое вместе». Но кажется лучшим аргументом, что логика (1) должна быть способна выражать все значения, и (2), как наука о доказательствах, не должна предполагать больше, чем дано; чтобы быть в безопасности, она должна в сомнительных случаях предполагать наименьшее, точно так же, как она обычно предполагает, что непредизайнированный термин имеет частное количество; и, следовательно, «либо, или» означает «одно, или другое, или оба».

Однако, когда оба альтернативных суждения имеют один и тот же субъект, как «Либо A есть B, либо A есть C», если два предиката являются противными или противоречащими терминами (как «святой» и «лицемер» или «святой» и «не святой»), они не могут по своей природе быть предикабильны одинаковым образом по отношению к одному и тому же субъекту; и, следовательно, в таком случае «либо, или» означает одно или другое, но не оба в одном и том же отношении. Отсюда кажется необходимым признать, что союз «либо, или» может иногда требовать одной интерпретации, иногда другой; и правило состоит в том, что он подразумевает дальнейшую возможность «или оба», за исключением случаев, когда обе альтернативы имеют один и тот же субъект, в то время как предикаты являются противными или противоречащими терминами.

Если, таким образом, разделительное суждение «A есть либо B, либо C» (B и C являются противными) подразумевает, что обе альтернативы не могут быть истинными, оно может быть адекватно передано в гипотетических суждениях двумя формами: (1) «Если A есть B, оно не есть C» и (2) «Если A не есть B, оно есть C». Но если разделительное суждение «A есть либо B, либо C» (B и C не являются противными) подразумевает, что оба могут быть истинными, оно будет адекватно переведено в гипотетическое суждение одной формой: «Если A не есть B, оно есть C». Мы не можем перевести его в «Если A есть B, оно не есть C», ибо, согласно нашему предположению, если «A есть B» истинно, из этого не следует, что «A есть C» должно быть ложным.

Логики также расходятся во мнениях относительно функции гипотетической формы. Некоторые думают, что она выражает сомнение; ибо консеквент зависит от антецедента, а антецедент, введенный «если», может быть или не быть реализован, как в «Если небо ясное, ночь холодная»: предполагается, что является ли небо ясным или нет, неизвестно. И мы видели, что некоторые гипотетические суждения, по-видимому, призваны привлечь внимание к такой неопределенности, как — «Если в космосе есть сопротивляющаяся среда и т. д.». Но другие логики делают акцент на связи частей как на важном вопросе: утверждение, говорят они, состоит в том, что консеквент может быть выведен из антецедента. Некоторые даже объявляют, что оно дается как необходимый вывод; и на этом основании Зигварт отвергает частные гипотетические суждения, такие как «Иногда, когда A есть B, C есть D»; ибо если это случается только иногда, связь не может быть необходимой. Действительно, она не может быть даже вероятно выведена без дальнейших оснований. Но это также верно всякий раз, когда антецедент и консеквент касаются разных предметов. Например, «Если душа проста, она неразрушима». Откуда вы это знаете? Потому что «Всякая простая субстанция неразрушима». Без этого дальнейшего основания не может быть никакого вывода. Факт в том, что условные формы часто покрывают утверждения, которые не являются истинными сложными суждениями, а своего рода энтимемами (гл. xi, § 2), аргументами, сокращенными и риторически замаскированными. Таким образом: «Если терпение — добродетель, существуют болезненные добродетели» — пример из д-ра Кейнса. Разворачивая это, мы имеем —

Patience is painful;

Patience is a virtue:

∴ Some virtue is painful.

И тогда мы видим двусмысленность вывода; ибо хотя терпение болезненно «изучать», оно не болезненно «как добродетель» для терпеливого человека.

Гипотетическое суждение «Если Платон не ошибался, поэты — опасные граждане» может рассматриваться как аргумент против звания поэта-лауреата и может быть развернуто (неформально) так: «Все мнения Платона заслуживают уважения; одно из них заключалось в том, что поэты — плохие граждане; поэтому нам следует быть осторожными в поощрении поэзии». Или возьмем это разделительное суждение: «Либо Бэкон написал произведения, приписываемые Шекспиру, либо в ту же эпоху и в той же стране жили два человека высочайшего гения». Это означает, что маловероятно, чтобы было два таких человека, что мы уверены в Бэконе и поэтому должны отдать ему всю славу. Теперь, если часть логики состоит в том, чтобы «сделать явным в языке все, что неявно в мысли», или привести аргументы в форму, в которой их лучше всего можно изучить, такие суждения, как выше, должны быть проанализированы предложенным способом и подтверждены или опровергнуты в соответствии с их реальным намерением.

Мы можем заключить, что ни одна функция не может быть назначена всем гипотетическим суждениям: каждое должно рассматриваться в соответствии с его собственным значением в его собственном контексте.

§ 5. Что касается модальности, суждения делятся на чистые и модальные. Модальное суждение — это такое, в котором предикат утверждается или отрицается не просто, а cum modo, с квалификацией. И некоторые логики считали любое наречие, встречающееся в предикате, или любой знак прошедшего или будущего времени достаточным, чтобы составить модальное суждение: как «Нефть опасно воспламеняема»; «Английский будет универсальным языком». Но самым важным видом модальности, и единственным, который нам нужно рассмотреть, является тот, который обозначается некоторой квалификацией предиката относительно степени уверенности, с которой он утверждается или отрицается. Таким образом, «Укус кобры, вероятно, смертелен» называется случайным или проблематичным модальным суждением: «Вода, безусловно, состоит из кислорода и водорода» — ассерторическое или достоверное модальное суждение: «Две прямые линии не могут заключить пространство» — необходимое или аподиктическое модальное суждение (противоположное немыслимо). Суждения, не квалифицированные таким образом, называются чистыми.

Модальные суждения имели долгую и богатую событиями историю, но они не оказались податливыми ресурсам обычной логики и в настоящее время обычно игнорируются авторами учебников. Несомненно, такие суждения являются самыми распространенными в обычном дискурсе, и каким-то грубым способом мы комбинируем их и делаем из них выводы. Понятно, что комбинация ассерторических или аподиктических посылок может гарантировать ассерторическое или аподиктическое заключение; но если мы комбинируем любую из них с проблематичной посылкой, наше заключение становится проблематичным; в то время как комбинация двух проблематичных посылок дает заключение менее уверенное, чем любая из них. Но если мы спросим «Насколько менее уверенное?», ответа нет. То, что модальность заключения следует за менее уверенной из скомбинированных посылок, недостаточно для научного руководства; так что, поскольку дедуктивная логика не может продвинуться дальше этого, она отказалась от обсуждения модальных суждений. Однако попытка определить степень уверенности, придаваемую проблематичному суждению, не выходит за рамки индукции путем анализа косвенных доказательств или путем сбора статистики в отношении него. Таким образом, вместо «Укус кобры, вероятно, смертелен» мы могли бы обнаружить, что он смертелен в 80 случаях из 100. Тогда, если мы знаем, что из тех, кто едет в Индию, 3 из 1000 бывают укушены, мы можем рассчитать, каковы шансы, что любой, кто едет в Индию, умрет от укуса кобры (гл. xx).

§ 6. Вербальные и реальные суждения. — Другое важное деление суждений основывается на отношении предиката к субъекту в отношении их коннотаций. Мы видели при обсуждении относительных терминов, что коннотация одного термина часто подразумевает коннотацию другого; иногда взаимно, как «хозяин» и «раб»; или путем включения, как вид и род; или путем исключения, как противные и противоречащие термины. Когда термины, так связанные, появляются как субъект и предикат одного и того же суждения, результатом часто является тавтология — например, «Хозяин имеет власть над своим рабом; Лошадь — это животное; Красное не есть синее; Британское не есть иностранное». Тот, кто знает значение «хозяина», «лошади», «красного», «британского», не узнает ничего из этих суждений. Поэтому они называются вербальными суждениями, так как только разъясняют смысл слов, или как если бы они были суждениями только путем удовлетворения форм языка, а не путем выполнения функции суждений в передаче знания фактов. Они также называются «аналитическими» и «экспликативными», когда они разделяют и высвобождают элементы коннотации субъекта. Несомненно, такие суждения могут быть полезны тому, кто не знает языка; а определения, которые являются вербальными суждениями, чьи предикаты анализируют полные коннотации своих субъектов, являются незаменимыми инструментами науки (см. гл. xxii).

Конечно, гипотетические суждения также могут быть вербальными, как «Если душа материальна, она протяженна»; ибо «протяженность» коннотируется «материей»; и, следовательно, соответствующее разделительное суждение является вербальным — «Либо душа не материальна, либо она протяженна». Но истинное разделительное суждение деления никогда не может быть вербальным (гл. xxi, § 4, правило 1).

С другой стороны, когда нет такого прямого отношения между субъектом и предикатом, чтобы их коннотации подразумевали друг друга, но предикат коннотирует что-то, что нельзя узнать из коннотации субъекта, больше нет тавтологии, а есть расширение значения — например, «Хозяева деградируют из-за своих рабов; Лошадь — благороднейшее животное; Красный — любимый цвет британской армии; Если душа проста, она неразрушима». Такие суждения называются реальными, синтетическими или амплиативными, потому что они являются суждениями, для которых простое понимание их субъектов не было бы заменой, поскольку предикат добавляет свое собственное значение относительно факта.

Для любого, кто понимает язык, вербальное суждение никогда не может быть выводом или заключением из доказательств; и вербальное суждение никогда не может служить основанием для вывода, за исключением значения слов. Тема реальных и вербальных суждений неизбежно будет повторяться в главах об определении; но тавтологии являются такими распространенными пятнами в композиции и такими частыми ловушками в аргументации, что внимание к ним нельзя привлечь слишком рано или слишком часто.

ГЛАВА VI

УСЛОВИЯ НЕПОСРЕДСТВЕННОГО УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

§ 1. Термин «умозаключение» используется в двух различных значениях, которые часто путают, но которые следует тщательно различать. В первом смысле он означает мыслительный процесс или рассуждение, посредством которого разум переходит от представленных фактов или утверждений к некоторому мнению или ожиданию. Исходные данные могут быть весьма расплывчатыми и незначительными, побуждая лишь к догадке или предположению; как, например, когда мы смотрим на небо и формируем некоторое ожидание относительно погоды, или когда по чертам лица человека составляем предвзятое мнение о его характере. Либо же данные могут быть важными и весьма значимыми, как след ноги, который напугал Робинзона Крузо, заставив его думать о людоедах, или как когда известие о войне заставляет город ожидать падения курса консолей. Это примеры акта умозаключения, или умозаключения как процесса; и логика не имеет ничего общего с умозаключением в этом смысле; объяснение того, как наш разум переходит от одного восприятия или мысли к другой мысли и как мы приходим к предположениям, выводам и убеждениям, относится к психологии (см. гл. I, § 6).

Во втором смысле «умозаключение» означает не этот процесс догадки или формирования мнения, а его результат; предположение, мнение или убеждение в уже сформированном виде; одним словом, вывод: и именно в этом смысле умозаключение рассматривается в логике. Предметом логики является умозаключение, суждение или вывод относительно фактов, воплощенный в пропозиции, который подлежит исследованию в отношении доказательств, которые могут быть приведены в его пользу, чтобы определить, сводятся ли эти доказательства к доказательству как таковому или в какой мере они это делают. Логика — это наука о рассуждении в том смысле, в каком «рассуждение» означает приведение доводов, ибо она показывает, какие виды доводов являются вескими. В то время как психология объясняет, как разум продвигается от данных к выводам, логика берет вывод и возвращается к данным, исследуя, являются ли эти данные, вместе с любыми другими доказательствами (фактами или принципами), которые могут быть собраны, такого рода, чтобы оправдать этот вывод. Если мы думаем, что ночь будет штормовой, что Джон Доу обладает дружелюбным характером, что вода расширяется при замерзании или что одним из средств национального процветания является народное образование, и хотим знать, достаточно ли у нас доказательств, чтобы оправдать эти мнения, логика может подсказать нам, какую форму должны принять доказательства, чтобы быть убедительными. Какую форму должны принять доказательства: логика не может сказать нам, какие виды фактов являются надлежащими доказательствами в любом из этих случаев; это вопрос для человека, обладающего особым опытом в жизни, науке или бизнесе. Но какие бы факты ни составляли доказательство, они должны, чтобы доказать положение, допускать формулировку в соответствии с определенными принципами или условиями; и логика является наукой об этих принципах или условиях. Таким образом, она имеет дело не с субъективным процессом умозаключения, а с объективными основаниями, которые оправдывают или дискредитируют умозаключение.

§ 2. Умозаключения в логическом смысле делятся на два больших класса: непосредственные и опосредованные, в зависимости от характера доказательств, предлагаемых для их обоснования. Строго говоря, называть умозаключения в смысле выводов непосредственными или опосредованными — это злоупотребление языком, унаследованное с тех времен, когда различие между умозаключением как процессом и умозаключением как результатом еще не было общепризнанным. Безусловно, нам следовало бы говорить скорее о непосредственном и опосредованном доказательстве; но мало пользы в попытках изменить традиционные выражения науки.

Таким образом, непосредственное умозаключение — это такое умозаключение, которое для своего обоснования зависит только от одной другой пропозиции, имеющей те же или более широкие термины (или содержание). Так, утверждение «народное образование есть средство национального процветания» является непосредственным умозаключением, если доказательством для него служит лишь признание того, что «народное образование есть средство национального процветания». Аналогично, непосредственным умозаключением является утверждение «некоторые авторы тщеславны», если признано, что «все авторы тщеславны».

Непосредственное умозаключение может показаться не чем иным, как словесной трансформацией; некоторые логики оспаривают его право называться умозаключением вообще на том основании, что оно идентично предполагаемому доказательству. Если мы обратим внимание на смысл, говорят они, непосредственное умозаключение на самом деле не выражает никакого нового суждения; факт, выраженный им, либо тот же самый, что и его доказательство, либо даже менее значим. Если из «ни один человек не есть бог» мы доказываем, что «ни один бог не есть человек», это пустяк; если мы доказываем из него, что «некоторые люди не есть боги», это значит выхолостить смысл, растратить ценную информацию, потерять всеохватывающий размах нашего универсального суждения.

Тем не менее в логике часто обнаруживается, что непосредственное умозаключение выражает наше знание в более удобной форме, чем форма доказательной пропозиции, как это будет показано в главе о силлогизмах и в других местах. И путем преобразования универсальной пропозиции в частную, как, например, «ни один человек не есть бог», следовательно, «некоторые люди не есть боги», мы получаем утверждение, которое, хотя и слабее, гораздо легче доказать, поскольку достаточно одного примера. Более того, выводя все возможные непосредственные умозаключения из данной пропозиции, мы видим ее во всех аспектах и узнаем все, что в ней подразумевается.

Опосредованное умозаключение, с другой стороны, зависит в своем обосновании от множества других пропозиций (двух или более), которые связаны между собой по логическим принципам. Если мы рассуждаем так:

No men are gods; Alexander the Great is a man; ∴ Alexander the Great is not a god:

это опосредованное умозаключение. Доказательство состоит из двух пропозиций, связанных термином «человек», который является общим для обеих (средний термин), выступая посредником между «богами» и «Александром». Опосредованные умозаключения включают силлогизмы с их разработками и индукции; и обсуждать их далее в данный момент означало бы предвосхищать будущие главы. Теперь мы должны рассмотреть принципы или условия, на которых основана правильность непосредственных умозаключений: их обычно называют «законами мышления».

§ 3. Законы мышления являются условиями логической формулировки и критики всех видов доказательств; но что касается непосредственного умозаключения, их можно рассматривать как единственные условия, которым оно должно удовлетворять. Их часто выражают так: (1) закон тождества — «что есть, то есть»; (2) закон противоречия — «невозможно, чтобы одно и то же было и не было»; (3) закон исключенного третьего — «что-либо должно либо быть, либо не быть». Эти принципы явно не являются «законами» мышления в том смысле, в каком «закон» используется в психологии; они не претендуют на описание реальных психических процессов, происходящих при суждении или рассуждении, подобно тому как «законы ассоциации идей» объясняют память и припоминание. Они не являются естественными законами мышления; но в отношении мышления их можно рассматривать как законы, только если они сформулированы как предписания, соблюдение которых (сознательно или нет) необходимо для ясного и последовательного мышления: например, никогда не предполагайте, что одно и то же может одновременно быть и не быть.

Однако, рассматривая логику как науку о мышлении лишь в той мере, в какой оно воплощено в пропозициях, относительно которых должны быть приведены доказательства или которые должны использоваться в качестве доказательств других пропозиций, вышеуказанные законы или принципы должны быть переформулированы как условия последовательного аргументирования в таких терминах, чтобы быть непосредственно применимыми к пропозициям. В главе о коннотации терминов было показано, что логики предполагают, что термины способны иметь определенное значение и использоваться однозначно в одном и том же контексте; если или в той мере, в какой это не так, мы не можем понять доводы друг друга и даже не можем вести в уединенном размышлении какую-либо связную цепь рассуждений. Мы также видели, что значения терминов связаны друг с другом: некоторые являются полными коррелятами; другие частично включают друг друга, как вид и род; третьи взаимно несовместимы, как противоположности; или альтернативно предикабельны, как противоречащие друг другу. Мы теперь предполагаем, что пропозиции способны иметь определенное значение в соответствии со значением их составляющих терминов и отношением между ними; что значение, факт, который утверждается или отрицается, — это то, что мы действительно стремимся доказать или опровергнуть; что простое изменение слов, составляющих наши термины, или конструкции не влияет на истинность пропозиции, пока значение не изменено или (вернее) пока не введено новое значение; и что если значение какой-либо пропозиции истинно, то любая другая пропозиция, которая его отрицает, ложна. Этот постулат явно необходим для последовательности утверждения и дискурса; а последовательность необходима, если наше мышление или речь должны соответствовать единству и связности природы и опыта; и законы мышления или условия непосредственного умозаключения являются анализом этого постулата.

§ 4. Принцип тождества обычно записывается символически так: «А есть А; не-А не есть А». Он предполагает, что существует нечто, что может быть представлено термином; и он требует, чтобы в любой дискуссии каждый релевантный термин, однажды использованный в определенном смысле, сохранял это значение на протяжении всей дискуссии. Сократ в мастерской своего отца, в битве при Делии и в тюрьме считается тем же самым человеком, обозначаемым тем же именем; и аналогично, «слон», или «справедливость», или «фея» в одном и том же контексте должны пониматься как одно и то же под тем же suppositio.

Но, далее, предполагается, что к данному термину другой термин может быть предикатирован снова и снова в том же смысле при тех же условиях; то есть мы можем говорить о тождестве значения в пропозиции так же, как и в термине. Чтобы символизировать это, нам следует изменить обычную формулу тождества и записать ее так: «Если B есть A, то B есть A; если B не есть A, то B не есть A». Если Сократ мудр, он мудр; если феи посещают лунный свет, они посещают; если справедливость не от мира сего, она не от мира сего. Какое бы утверждение или отрицание мы ни делали относительно любого субъекта, мы обязаны придерживаться его для целей текущего аргумента или исследования. Конечно, если наше утверждение оказывается ложным, мы не должны его придерживаться; но тогда мы должны отказаться от всего, что мы ранее из него вывели.

Опять же, все, что истинно или ложно в одной форме слов, истинно или ложно в любой другой: это неоспоримо, ибо важным является тождество значения; но в формальной логике это не очень удобно. Если Сократ мудр, является ли тождеством сказать: «Следовательно, учитель Платона мудр»; или, далее, что он «придерживается просвещенных взглядов на жизнь»? Если «каждый человек подвержен ошибкам», является ли тождественной пропозицией «каждый человек склонен к ошибкам»? Кажется педантичным требовать отдельной пропозиции, что «подверженный ошибкам есть склонный к ошибкам». Но, с другой стороны, коварная подмена одного термина другим, внешне идентичным, является главной причиной логических ошибок. Как быть, если мы продолжим рассуждать: следовательно, «каждый человек склонен к заблуждениям, склонен к путанице в мыслях, привык к самопротиворечиям»? Практически, замена тождеств должна быть оставлена на усмотрение искренности и здравого смысла; и пусть они приумножаются среди нас. Формальная логика, несомненно, наиболее безопасна с символами; возможно, ей следует довольствоваться A и B; или, по крайней мере, едва ли рисковать выходить за пределы Y и Z.

§ 5. Принцип противоречия обычно записывается символически так: «A не есть не-A». Но поскольку эта формула кажется адаптированной к одному термину, в то время как нам нужна та, которая применима к пропозициям, лучше записать ее так: «B не есть одновременно A и не-A». То есть: если какой-либо термин может быть утвержден о субъекте, то противоречащий термин может, в том же отношении, быть отрицаем о нем. Лист, который зеленый с одной стороны, может быть не-зеленым с другой; но он не является одновременно зеленым и не-зеленым на одной и той же поверхности, в одно и то же время и при одном и том же освещении. Если палка прямая, то ложно, что она в то же время не-прямая: признав, что два угла равны, мы должны отрицать, что они неравны.

Но обязательно ли ложно, что палка «кривая»; должны ли мы отрицать, что один угол «больше или меньше» другого? Насколько допустимо подставлять любой другой термин вместо формально противоречащего? Ясно, что принцип противоречия принимает как должное принцип тождества и подвержен тем же трудностям в своем практическом применении. На самом деле и по здравому смыслу, если мы утверждаем какой-либо термин о субъекте, мы обязаны отрицать об этом субъекте, в том же отношении, не только противоречащий термин, но и все синонимы для него, а также все противоположности и оппозиции; которые, конечно, включены в противоречащий термин. Но кто определит, что это такое? Без авторитетного логического словаря, к которому можно было бы обратиться, где все противоречащие, синонимы и противоположности были бы записаны, формальная логика вряд ли санкционирует свободную игру здравого смысла.

Принцип исключенного третьего может быть записан: «B есть либо A, либо не-A»; то есть, если какой-либо термин отрицается о субъекте, противоречащий термин может, в том же отношении, быть утвержден. Конечно, мы можем отрицать, что лист зеленый с одной стороны, не будучи обязанными утверждать, что он не-зеленый с другой. Но в том же отношении лист либо зеленый, либо не-зеленый; в то же время палка либо согнута, либо не-согнута. Если мы отрицаем, что A больше B, мы должны утверждать, что оно не больше B.

В то время как принцип противоречия (что «из противоречащих предикатов один утверждается, другой отрицается») мог бы показаться оставляющим открытым третий или средний путь, отрицание обоих противоречащих, принцип исключенного третьего получил свое название от исключения этого среднего пути, провозглашая, что один или другой должен быть утвержден. Следовательно, принцип исключенного третьего не применим к простым противоположным терминам. Если мы отрицаем, что лист зеленый, мы не обязаны утверждать, что он желтый; ибо он может быть красным; и тогда мы можем отрицать обе противоположности, желтый и зеленый. На самом деле две противоположности не покрывают между собой всю предикабильную область, но противоречащие покрывают: форма их выражения такова, что (в рамках suppositio) каждый включает все, что другой исключает; так что субъект (если он введен в suppositio) должен подпадать под один или другой. Может показаться абсурдным говорить, что Монблан либо мудр, либо не-мудр; но как получается, что чей-то разум настолько плохо организован, что вводит Монблан в эту странную компанию? Однако, будучи там, принцип неумолим: Монблан не-мудр.

На самом деле принципы противоречия и исключенного третьего неотделимы; они подразумеваются во всем отчетливом опыте и могут рассматриваться как указывающие на два аспекта отрицания. Принцип противоречия говорит: «B не есть одновременно A и не-A», как если бы не-A могло быть ничем; это абстрактное отрицание. Но принцип исключенного третьего говорит: «Признавая, что B не есть A, оно все же есть нечто — а именно, не-A»; таким образом, возвращая нас к конкретному опыту континуума, в котором отсутствие одного вещи подразумевает присутствие чего-то другого. Символически: отрицать, что B есть A, значит утверждать, что B не есть A, и это отличается лишь дефисом от «B есть не-A».

Эти принципы, которые в некоторой степени неизбежно предвосхищались в гл. IV, § 7, будут далее проиллюстрированы в следующей главе.

§ 6. Но сначала мы должны обратить внимание на максиму (также уже упомянутую), которая строго применима к непосредственным умозаключениям, хотя (как мы увидим) в других видах доказательств она может быть лишь формальным условием: это общее предостережение «не выходить за пределы доказательств». Непосредственное умозаключение не должно содержать ничего, что не содержится (или формально не подразумевается) в пропозиции, посредством которой оно доказывается. Что касается количества в денотации, это предостережение воплощено в правиле «не распределять никакой термин, который не дан распределенным». Таким образом, если есть предикация относительно «некоторых S» или «некоторых людей», как в формах I и O, мы не можем вывести ничего относительно «всех S» или «всех людей»; и, как мы видели, если термин дан нам предварительно определенным, мы обычно должны принимать его как имеющий частное количество. Аналогично, в случае утвердительных пропозиций мы видели, что это правило требует от нас предположения, что их предикаты не распределены.

Что касается оснований этой максимы — не выходить за пределы доказательств, не распределять термин, который дан как нераспределенный, — это одна из тех вещей, настолько ясных, что попытка их оправдать лишь затемняет их. Тем не менее мы должны здесь прямо заявить, что формальная логика предполагает содержащимся или подразумеваемым в доказательствах, предоставляемых любой пропозицией, такой как «все S есть P». Если мы вспомним, что в гл. IV, § 7, предполагалось, что каждый термин может иметь противоречащий; и если мы будем иметь в виду принципы противоречия и исключенного третьего, станет ясно, что такая пропозиция, как «все S есть P», говорит нам что-то не только об отношениях «S» и «P», но также об их отношениях к «не-S» и «не-P»; как, например, что «S не есть не-P» и что «не-P не есть S». В следующей главе будет показано, как логики развили эти импликации в сериях непосредственных умозаключений.

Если спросят, верно ли, что каждый термин, сам по себе значимый, имеет значимый противоречащий термин, а не просто формально противоречащий, порожденный силой слова «не», трудно дать лучший ответ, чем тот, что был указан в §§ 3-5, не углубляясь далее в метафизику. Поэтому я лишь скажу, что, признавая, что какой-то такой термин, как «Вселенная» или «Бытие», может не иметь значимого противоречащего термина, если он означает «все, что может быть воспринято или о чем можно подумать»; тем не менее каждый термин, который означает меньше, чем «Вселенная» или «Бытие», конечно, имеет противоречащий термин, который обозначает остальную часть вселенной. И поскольку каждый аргумент или цепь мыслей ведется в рамках специальной «вселенной дискурса» или под определенным suppositio, мы можем сказать, что в рамках данного suppositio каждый термин имеет противоречащий, и что каждая предикация относительно термина подразумевает некоторую предикацию относительно его противоречащего. Но само название suppositio не имеет противоречащего, за исключением отношения к более широкому и включающему suppositio.