Таковы методы, наиболее часто используемые для обнаружения элементов орбиты кометы. После очень подробных сведений, которые мы привели в нашем объяснении каждого из них, нам остается только добавить несколько замечаний об их соответствующих достоинствах. Нельзя отрицать, что процессы в обоих случаях чрезвычайно сложны, особенно в эллиптическом методе, где требуется столь высокая степень точности: и я не могу здесь не заявить, что трудоемкость вычислений при применении формул чрезмерна. В самом параболическом методе, как мы видим из приведенного примера, необходимо использовать значительно более 200 логарифмов до семи десятичных знаков, помимо различных других арифметических операций, в которых малейшая ошибка, если она допущена в начале, хотя бы на одну секунду, часто приводит в заключении к самым существенным отклонениям от истины. Если даже в параболическом методе риск ошибки столь неизбежен, а трудоемкость вычислений столь огромна, то можно легко представить трудности эллиптического метода, где формул гораздо больше и они сложнее. При практическом применении эти обстоятельства не упускаются из виду астрономами; и по этой причине всегда считается предпочтительным вычислять орбиту кометы сначала по более простой и удобной гипотезе параболы. Кроме того, как отмечает Ольберс: «Нам редко или никогда не придет в голову вычислять эллиптическую орбиту ради какой-либо существенной пользы или преимущества. Часть орбиты, находящаяся в окрестностях Солнца, почти всегда может быть определена с помощью параболической гипотезы настолько точно, что мы можем представлять, предсказывать и судить о ее курсе, ее расстоянии от Земли и Солнца и идентифицировать ее при втором появлении с достаточной точностью. И это, как мне кажется, является всей целью вычисления кометы, поскольку определение эллиптической орбиты никогда не может установить период обращения с какой-либо уверенностью, так как отклонения от параболической орбиты осложняются ошибками наблюдения; и эти ошибки во многих случаях больше, чем можно было бы представить, отчасти из-за природы света и формы кометы, а отчасти из-за несовершенства нашего каталога неподвижных звезд». Если тогда, основываясь на параболической гипотезе, мы можем найти элементы орбиты кометы с такой легкостью и точностью, то какое преимущество, можно спросить, есть в эллиптическом методе вообще; поскольку в единственной дополнительной информации, которую он призван предоставить, а именно в периоде обращения, он дает результаты, часто столь ошибочные? Только в тех случаях, когда параболическая орбита не может представить наблюдаемый путь кометы, можно прибегнуть к эллиптическому методу; и когда он используется, наблюдения, очевидно, должны проводиться с величайшей осторожностью, а также охватывать значительные интервалы времени.
ЧАСТЬ III. ВЛИЯНИЕ КОМЕТ И ПЛАНЕТ ДРУГ НА ДРУГА.
I. Хотя вышеприведенные исследования элементов орбиты кометы основаны на строжайших математических принципах и верно представляют путь кометы во время наблюдения, все же установлено, что они не остаются верными для каждого возвращения к перигелию или даже в некоторых случаях для одного оборота. В этих исследованиях мы все время исходили из предположения, что комета в своем движении не подвергается никакому воздействию, кроме притяжения Солнца. Но следует помнить, что закон тяготения универсален; что подобная сила притяжения присуща всем небесным телам, различаясь только своей интенсивностью; и что всякий раз, когда комета входит в сферу их влияния, ее движения подвержены возмущениям. Крайне разреженная природа комет делает их особенно подверженными таким возмущениям — возмущениям, посредством которых движение кометы может быть ускорено или замедлено, положение ее узлов изменено, перигелийное расстояние уменьшено или увеличено, а наклонение, как и эксцентриситет орбиты, изменены. И влияние этих изменений даже в течение одного оборота иногда бывает настолько значительным, что делает идентичность кометы при ее последовательных возвращениях к Солнцу весьма проблематичной.
Комета Галлея была первой, которая привлекла внимание астрономов к этим возмущениям и подсказала истинный метод правильного вычисления периодического возвращения комет. Установив ее приближения к Солнцу в 1531, 1607 и 1682 годах, Галлей был удивлен, обнаружив, что период ее первого обращения был на тринадцать месяцев длиннее, чем период следующего. Ему пришло в голову, что эта разница, возможно, возникла из-за возмущающего действия планет, особенно Юпитера и Сатурна, двух крупнейших тел нашей системы; и после грубой оценки величины их притяжения в течение оборота, который тогда должен был завершиться, он рискнул объявить, что комета снова станет видимой около конца 1758 или начала 1759 года. Предсказание было само по себе слишком важным и, более того, слишком тесно связанным с теорией тяготения, которая была тогда лишь недавно представлена миру, чтобы не возбудить любопытство всех, кто интересовался прогрессом науки; и, соответственно, предсказанного периода ожидали с величайшей тревогой. Примерно в это время была решена хорошо известная задача трех тел, и Клеро, выдающийся математик, который был одним из первых, кто дал решение, применил ее для точного определения изменений, которые орбита кометы могла претерпеть под объединенным влиянием Юпитера и Сатурна. Его труды показали, что ее регулярный период был удлинен на 100 дней действием Сатурна и не менее чем на 518 дней действием Юпитера; так что вместо того, чтобы совершить оборот, как обычно, за 74 года 323 дня, это заняло бы 76 лет 211 дней. Поскольку, следовательно, комета прошла свой последний перигелий 14 сентября 1682 года, он счел весьма вероятным, что временем ее следующего прохождения перигелия будет 13 апреля 1759 года. Комета действительно появилась около конца декабря 1758 года, как и предсказывал Галлей, и достигла своего перигелия 13 марта 1759 года. Клеро, пересмотрев свои расчеты, уменьшил ошибку предсказания до 19 дней; и небольшое расхождение, которое все еще оставалось, справедливо объясняется притяжением Сатурна и Урана: ибо Лаплас показал, что если бы масса Сатурна была установлена тогда так же точно, как сейчас, ошибка могла бы быть уменьшена еще до 13 дней. Планета Уран не была даже известна до тех пор, пока не прошло много лет 86.
Комета, которая появилась в 1770 году между месяцами июнем и октябрем, продемонстрировала еще более замечательные изменения в своей орбите. Астрономы тщетно пытались представить ее наблюдаемый путь параболой. Но в конце концов Лексель обнаружил, что ее реальная орбита — это эллипс, не настолько вытянутый, чтобы приближаться к параболе, а гораздо более короткий, требующий для каждого оборота периода всего в 5 лет. Этот результат казался очень необычным, поскольку комета, которая должна была быть так часто видимой из-за краткости своего периода и перигелийного расстояния, тем не менее никогда не виделась ни в каком предыдущем случае: и это обстоятельство было еще более необъяснимым, когда выяснилось, что комета не совершила никакого последующего возвращения к Солнцу. Французский институт, стремясь, как он всегда показывал, содействовать интересам науки и считая это явление подходящим предметом для любопытного математического и астрономического исследования, предложил премию за наиболее полное исследование элементов этой кометы, принимая во внимание каждое обстоятельство, которое могло бы привести к изменению в ее курсе: Но результат послужил лишь подтверждением правильности расчетов Лекселя. Наконец, Буркхардт, с помощью определенных аналитических процессов, которые были сообщены ему Лапласом, смог решить эту тайну; и это открытие, безусловно, можно рассматривать как пролившее свет на один из самых удивительных фактов во всей истории астрономии.
Fig. 8
Прослеживая движения этой кометы по ее орбите за несколько лет до 1770 года, Буркхардт обнаружил, что в начале 1767 года она значительно вошла в сферу притяжения Юпитера. Вычислив величину этого притяжения, исходя из известной взаимной близости двух тел, он затем смог определить орбиту, которую комета должна была иметь ранее; и результат показал, что она тогда двигалась по эллипсу большего размера, имеющему период в 50 лет, и в котором комета, даже будучи ближе всего к Солнцу, все еще находилась так же далеко, как Юпитер. Поэтому было очень очевидно, почему, пока комета продолжала обращаться по этой орбите так далеко от центра системы, она никогда не становилась видимой с Земли; и столь же очевидно, что причиной ее появления в 1770 году было возмущающее действие Юпитера, которое вынудило ее двигаться по более короткому эллипсу и на меньшем расстоянии от Солнца. Чтобы сделать это изложение более понятным, пусть S будет Солнцем (рис. 8), а J J′ — частью орбиты Юпитера; C — ветвь орбиты, по которой комета двигалась до возмущения ее движений Юпитером. В январе 1767 года Юпитер и комета оказались очень близко друг к другу, как показано на рисунке, и поскольку оба двигались в одном направлении и почти в одной плоскости, близость продолжалась в течение периода в несколько месяцев; следствием этого было то, что орбита кометы изменилась на гораздо меньший эллипс C′P, в котором каждый оборот совершался за 5 лет. В соответствии с периодом обращения по этой новой орбите комета снова была бы видна в своем перигелии P в марте 1776 года, если бы она тогда по отношению к Земле не находилась точно позади тела Солнца и не была бы сделана невидимой его лучами в течение всего времени, когда только ее можно было наблюдать. В ходе последующего оборота, когда она приближалась к Солнцу в 1779 году, она снова случайно встретилась с Юпитером. Именно в июне притяжение планеты начало оказывать заметный эффект, и только в октябре следующего года они окончательно разделились. Во время их ближайшего сближения, в августе, Юпитер находился от кометы на расстоянии всего лишь ее расстояния от Солнца, и поэтому оказывал на нее силу в 225 раз большую 87. По причине этого мощного притяжения линия пути кометы была снова смещена в более обширный эллипс C″, который даже в перигелии не подходит ближе к Солнцу, чем планета Церера. В этой третьей орбите, которой она следует в настоящее время, комета требует около 20 лет для совершения оборота; но теперь она расположена на столь большом расстоянии от Земли, что всегда останется для нас невидимой, если только с течением времени она снова не подвергнется другим возмущениям, подобным тем, которые так часто заставляли ее отклоняться от своего регулярного курса 88.
Можно было бы привести и другие примеры, доказывающие обширные изменения, которым подвержены орбиты комет, если бы одного лишь размышления об их физическом строении было недостаточно для этой цели. Планеты, чьи орбиты почти круговые, влияют друг на друга, только производя определенные неравенства, слишком тривиальные и временные, чтобы их можно было обнаружить, кроме как с помощью самых тщательных и длительных наблюдений. Но кометы, следуя путями чрезвычайно эксцентричными и блуждая в самые отдаленные области системы, подвержены возмущающему влиянию не только известных планет, орбиты которых они пересекают, но и любого другого небесного тела, еще не открытого, обращающегося за пределами планетных границ.
Видя, таким образом, что по разным причинам, присущим кометам, они столь подвержены отклонению со своего собственного пути другими телами в системе, задавались вопросом, не может ли комета быть настолько сильно подвержена воздействию планеты, чтобы быть удержанной ее притяжением и вынужденной обращаться вокруг нее как спутник? Этот вопрос был поставлен главным образом в отношении нашей собственной Луны, которую Мопертюи считал изначально кометой, удержанной таким образом Землей; и подобное исследование могло бы, таким же образом, быть распространено на спутники других планет.
М. Дю Сежур в своем «Traité analytique» посвятил главу рассмотрению этого вопроса. Я могу упомянуть мимоходом, что великой целью двух томов кварто Дю Сежура было, если возможно, показать беспочвенность опасений, которые высказывались относительно приближения комет: и, начав с этой твердой целью, общепризнано, что в своем исследовании мнений, выдвинутых Мопертюи, Лаландом и многими другими, он был несколько слишком поспешен и слишком опрометчив в выводах, которые были необходимы для их опровержения. Что касается настоящего исследования, может ли комета, входящая в сферу притяжения Земли, быть вынуждена обращаться вокруг нее, он сначала рассматривает случай параболических и гиперболических комет, а затем переходит к рассмотрению тех, чьи орбиты эллиптические. Что касается первых, он считает совершенно невозможным, чтобы какая-либо такая комета могла стать спутником Земли. Нет необходимости вдаваться в рассуждения, которые он использует в поддержку этого вывода; потому что он предположил случай относительно природы орбит, который, как мы уже показали, вряд ли может быть допущен к существованию. Также его рассуждения не кажутся основанными на совершенно безупречных основаниях, когда он принимает как должное, что сила притяжения Земли достигает только примерно двойного расстояния Луны. Во всяком случае, в случае комет, чьи орбиты эллиптические, Дю Сежур вынужден признать возможность того, что они могут быть удержаны как спутники нашей планеты; хотя он все еще не желает думать, что возникновение такого события сопровождается какой-либо степенью вероятности. «Il nous est donc impossible», — говорит он, — «de prononcer definitivement, si une Comète elliptique, ayant tourné primitivement autour du Soleil, ne pourrait pas devenir Satellite de la Terre. Ce qu’il y a de sûr, c’est que dans le cas même, où géométriquement parlant, l’impossibilité n’en paroîtroit pas démontrée, la réunion des circonstances qui devroient concourir pour que cela eût lieu, est telle que l’évenement est contre toute probabilité». Является ли наша Луна кометой, таким образом захваченной Землей, — это вопрос, на который кажется очень трудным дать ответ. Некоторые, однако, были приведены к такому предположению из-за остекленелого и пепельного вида, который представляет лунный диск, а также из традиционной легенды аркадян, которые датировали происхождение своей нации до существования Луны. Но всякий, кто рассматривал теорию Лапласа, с помощью которой он объясняет формирование как планет, так и спутников из солнечной атмосферы, должен быть убежден, что она дает истинное объяснение всех особенностей системы и полностью исключает идею о том, что наша Луна когда-то была кометой 89.
Когда мы размышляем об огромном количестве комет, блуждающих во всех направлениях сквозь пространство и приближающихся, как это иногда случается, чрезвычайно близко к другим телам системы, чье притяжение столь существенно влияет на их движение, естественно возникает следующий вопрос: способны ли кометы воздействовать на планеты таким образом, чтобы вызывать какие-либо возмущения в их курсе? Хорошо известно, что кометы приближались чрезвычайно близко к планетам; и на основании эффектов, имевших место в этих случаях, астрономы смогли составить некоторое представление об их плотности — качестве, от которого зависит их способность вызывать возмущения. Мы уже отмечали тесные сближения кометы 1770 года с Юпитером: фактически, в двух упомянутых случаях она пересекла всю систему его спутников, и каждый раз ей требовалось четыре месяца, чтобы освободиться из сферы притяжения планеты. Несмотря на это, не удалось заметить ни малейшего изменения в движении этих малых тел; хотя, судя по яркому виду, эта комета должна была обладать значительной величиной, и некоторые даже вычислили, что ее диаметр почти в тринадцать раз превышает диаметр Луны. Та же комета подошла очень близко и к Земле; настолько близко, что ее собственное сидерическое обращение сократилось только по этой причине на 2,046 суток. Какова же, однако, была величина ее противодействия на Землю? Лаплас показал, что если предположить массу кометы равной массе Земли, она должна была бы удлинить наш сидерический год на 2 часа 47 минут: но расчеты для составления солнечных таблиц, выполненные с большой точностью и тщательностью, доказывают, что в продолжительности этого года не могло произойти изменения, превышающего 2″; и отсюда следовало, поскольку 10027″ : 2″ :: масса Земли : масса кометы, что масса кометы не могла составлять и 1/5000 части массы Земли. Из этих обстоятельств, таким образом, очевидно, что крайне разреженная природа комет, хотя и делает их чрезвычайно подверженными отклонению от собственных орбит под влиянием других тел системы, эффективно препятствует им оказывать подобное воздействие на движение планет.
После этих замечаний нетрудно увидеть маловероятность предположения, что Земля, наша Луна или любое другое планетарное тело может быть полностью снесено со своего курса притяжением кометы. Дю Сежур показал, что если бы комета, имеющая массу, равную массе Земли, приблизилась к нам на расстояние 13 000 лье, единственным эффектом было бы увеличение продолжительности года на 22 дня; и когда мы принимаем во внимание малые размеры этих тел в целом, становится вполне очевидным, что ни одна из планет не подвергается сколько-нибудь серьезному риску значительного изменения своей орбиты под действием их притяжения.
II. Но хотя изменения, которые кометы могут вызвать в движении планеты, слишком ничтожны, чтобы их можно было оценить, относительно их влияния на порядок вещей на поверхности планеты бытовали самые необычайные представления. Уже было отмечено, что во времена невежества и суеверий появление кометы считалось предзнаменованием самых ужасных и неизбежных бедствий для человеческих дел. Потрясения, не столько в физическом, сколько в моральном и политическом мире, были среди воображаемых бедствий, которые она предвещала, и каждая комета, в зависимости от формы своего хвоста и направления своего пути, грозила гибелью какой-либо конкретной нации. Комета 1454 года, наблюдавшаяся в Константинополе, казалось, двигалась там по небосводу с запада на восток и имела вид пылающего меча; из-за своей огромной величины, как говорят, она даже затмила Луну и вызвала у турок крайнее смятение, поскольку считалось, что она предвещает не что иное, как крестовый поход всех королевств христианского мира, и сулит неминуемое падение Полумесяца. Всего два года спустя, когда, несмотря на эти зловещие знамения, турецкое оружие одержало выдающиеся победы и сеяло ужас по всей Европе, комета Галлея в 1456 году с длинным хвостом, обращенным к востоку, вызвала ответные и еще большие опасения со стороны христиан. Папа Каликст считал ее одновременно знаком и орудием божественного гнева; он приказал возносить публичные молитвы и постановил, чтобы в каждом городе в полдень звонили колокола, призывая народ молить о милосердии и прощении Небес; «ut omnes de precibus contra Turcarum tyrannidem fundendis admonerentur».