«Эйнштейн: Искатель»

Но не может ли часть этой славы отразиться на научном открытии? Когда мы находимся в экстазе восхищения, мы говорим о творческом акте как о чем-то божественном; не можем ли мы также воздать ученому ту дань, которую из-за легкой путаницы понятий мы расточаем художникам? И я полагаю, что определение Эйнштейна не воздвигает непреодолимого барьера в этом отношении для нашего восхищения, которое прилагает все усилия, чтобы выйти за рамки, отказывается останавливаться перед жестким фактом, что открыватель выявляет лишь то, что уже сформировано; наши эмоции оказываются сильнее нашего разума с его объективной оценкой. В конечном счете, мы полагаем, что научный открыватель тоже создает нечто новое, а именно — знание, которого ранее не существовало. И мы подчиняемся импульсу поклонения героям, когда называем определенного первооткрывателя творцом.

Это, безусловно, заставляет оппозицию замолчать лишь на время, не побеждая ее. Ибо это знание также лежало готовым до того, как появился первый открыватель: он не создал его, а лишь приподнял завесу, которая его окутывала. Так что, в конечном итоге, мы возвращаемся к «интуиции» в ее буквальном смысле — осознанию вещей, точному рассмотрению вещей, состояний и отношений; и это интенсивное рассмотрение, полное изумления, всегда было привилегией очень немногих избранных людей.

Можно было бы спросить: существовало ли какое-либо знание о теоремах Пифагора до того, как Пифагор представил нам свое доказательство? Мы должны были бы ответить: оно существовало, по крайней мере, в еще темном поле зрения Пифагора, которое озарилось однажды, когда он взглянул на числовые отношения 3—4—5 так, что могла возникнуть точная интуиция. Ошибочно полагать, что творческий акт внезапно вызвал перед его душой, словно по волшебству, фигуру с тремя квадратами, построенными вовне на сторонах треугольника. Скорее, он «сделал шаг» (как мы знаем от Витрувия), рассматривая треугольник, стороны которого имели определенную длину; и хорошо известное доказательство, которое в нашем сознании неразрывно связано с его работой, принадлежит вовсе не ему, а Евклиду. И все же наши летописи покрываются пылью, проходят столетия, а слава творца остается за человеком, которому первому удалось получить ясное представление о таком треугольнике.

Кажется естественным проверять открытия экспериментами. Первым результатом этого является весьма заметное увеличение скорости, с которой развивался интуитивный процесс. В древние времена интуиция, по-видимому, едва ли чувствовала потребность доказывать вещи экспериментально; все, что было открыто Архимедом в механике, пифагорейцами в акустике, Евклидом в оптике, может быть практически сведено к формуле «эврика», и, вероятно, вряд ли будет преувеличением сказать, что в наши дни за одну неделю проводится больше плодотворных экспериментов, чем за всю классическую эпоху вместе взятую.

[3] В последнее время некоторые педанты в определениях пытаются установить фундаментальное различие между физиками реальности, физиками-экспериментаторами и «классными физиками». Последний термин насмешливо применяется к физикам-теоретикам, потому что они, по мнению этих критиков, хотят основывать Природу исключительно на формулах, выведенных на классной доске. История науки действительно признает это различие, хотя, конечно, физик вполне может прийти к важным открытиям, не проводя никаких экспериментов.

Можно было бы с большим основанием утверждать, что великий теоретик не обязательно должен быть великим экспериментатором, и наоборот. Но я не могу привести ни одного примера физика, который упорно ограничивался бы дискуссиями у доски и принципиально отвергал бы любую экспериментальную работу.

Должен добавить, что Эйнштейн сам любит экспериментировать и добился больших успехов в экспериментальной работе. Количество советов и поддержки, которые он давал и продолжает давать многим исследователям в этой области, весьма значительно. Но он не занимается экспериментальной работой регулярно и отмечал, что вынужден обращаться за посторонней помощью для проведения определенных практических испытаний. Существуют особые экспериментальные гении, чья деятельность принимает наиболее счастливую и плодотворную форму, когда она дополняет деятельность теоретика и оплодотворяет ее.

Эксперименты стали, если не единственным, то самым определенным критерием интуиции. Мне достаточно напомнить о наблюдениях солнечного затмения 1919 года, которые носили экспериментальный характер, поскольку использовали аппаратуру для опроса Природы. Миру в целом они дали неопровержимое подтверждение Теории гравитации Эйнштейна, но не самому Эйнштейну, чья интуиция чувствовала себя настолько уверенно, что подтверждение было лишь делом само собой разумеющимся.

Но это не типичный случай; во многих случаях интуиция открывателя обращается к эксперименту как к судье с большим авторитетом, который должен подтвердить, отвергнуть или исправить.

Приведем несколько примеров случаев, когда интенсивность и ценность интуиции измерялись экспериментальными результатами. Эксперимент Бенджамина Франклина с воздушным змеем можно считать классическим примером. Вот человек, в голове которого укоренилась идея о том, что молния и электричество — это одно и то же. Бесчисленное множество людей до и после него могли прийти к той же мысли, которая сейчас является общим знанием детей. И все же должен был появиться один человек, который осознал этот предформированный факт и одновременно придумал метод его проверки. В 1752 году он сконструировал воздушного змея, запустил его в облака во время грозы и на земле с помощью металлического приспособления извлек искры, и, как д'Аламбер так метко описал это Французской академии:

"Eripuit coelo fulmen ..."

Он вырвал молнию с небес. Юпитер Громовержец осветил великое открытие, мощную интуицию, которая, подобно удару молнии, проникла в мозг открывателя.

Этот случай был бы классическим, если бы девять десятых его не основывались на легенде. Франклин отнюдь не был первым, кого посетила эта интуиция, а его экспериментальная проверка была настолько полна ошибок, что была на волосок от провала. Франклин использовал сухую пеньковую нить, которую считал проводником, но которая стала проводником только после того, как намокла от дождя. До этого момента появление искр на земле было весьма скудным, и не хватало совсем немного, чтобы Франклин отказался от своей попытки и признался, что его вдохновила не интуиция, а галлюцинация.

Но кому же тогда принадлежит слава этого открытия? Это трудный вопрос. Еще в 1746 году, то есть за шесть лет до того, как воздушный змей Франклина поднялся в Филадельфии, профессор Винклер из Лейпцига в своей диссертации утверждал, что эти два явления идентичны, и доказал это теоретически; а еще тремя годами ранее аббат Нолле объявил грозовые облака проводниками электрической индукционной машины. Почти одновременно с Франклином Далибар, Делор, Бюффон, Ле Монье, Кантон, Бевис и Уилсон проводили эксперименты в широком масштабе, которые по своим результатам значительно превосходили эксперименты Франклина. К этому следует добавить, что эксперимент был проведен с очевидным успехом только в 1753 году, когда де Рома из Нерака на юге Франции вплел настоящий проводник из тонкой отожженной проволоки в бечевку воздушного змея и сумел вызвать настоящую грозу с вспышками молний длиной в десять футов, сопровождавшимися оглушительным грохотом. Только тогда след вдохновения был прослежен во времени до римских царей, Нумы Помпилия и Тулла Гостилия, как первых экспериментаторов с молнией. А затем физик Лихтенберг попытался доказать, что древнееврейский Ковчег Завета вместе со скинией были не чем иным, как большими электрическими аппаратами, сильно заряженными электричеством, полученным из воздуха; таким образом, первая интуиция и приоритет открытия должны были бы быть приписаны Моисею или Аарону! И с этим был связан факт, подкрепленный существенными доказательствами, что Храм Соломона был защищен громоотводами.

Я не должен забывать упомянуть, что Эйнштейн считает всю эту цепочку доказательств, уходящую в глубокую древность, отнюдь не установленной, хотя, помимо Лихтенберга, другие важные ученые, такие как Бендавид в Берлине и Михаэлис в Геттингене, поручились за их истинность. И поскольку речь идет об электрических отношениях, сомнения Эйнштейна нельзя обойти молчанием. Насколько я помню, они были направлены не против самих грубых фактов, а против смысла, который в них вкладывается — то есть, в случае как с древнеримскими, так и с библейскими данными, понятие открытия должно быть исключено и должно быть присуждено скорее тем интеллектуальным усилиям, которые привели к созданию метода мышления. Тем не менее, мы можем поддержать наше утверждение, что в этом случае, считающемся классическим, ни Франклин, ни кто-либо другой не может претендовать на роль открывателя или центральной фигуры в творческом акте.

Экспериментальный случай спектрального анализа несравненно проще и менее спорный. Это, без сомнения, открытие фундаментальной важности, несущее все признаки оригинальности, ибо предшественников не просматривается. Я всегда чувствовал некоторое неудовлетворение тем фактом, что для его обдумывания потребовались два человека, что дуэт умов был необходим для одного акта мышления, который кажется совершенно единообразным, элементарным и неотделимым от интуиции одного ума. Но кажется возможным, что традиция не передала нам факты верно, и что эти двое, с единодушием, возникшим из их партнерства в работе, объединили свои результаты, которые вначале не имели двойственного характера. Эта возможность стала ясна мне из замечания Эйнштейна, которое дало мне понять, что сочетание Кирхгофа и Бунзена следует понимать как Кирхгоф, а затем, после паузы, Бунзен на одном дыхании! Но если мы отбросим этот вопрос о единстве или двойственности, у нас останется факт, что идея спектрального анализа пришла кому-то в голову (в результате предшествующих оптических экспериментов с линиями Фраунгофера) и была полностью подтверждена последующими экспериментами. Только полностью подтверждена? Нет, классический ранг этого случая проявился гораздо более триумфальным образом, ибо невозможно, чтобы интуиция Кирхгофа и Бунзена могла охватить всю значимость и масштаб их открытия даже после того, как они сделали его своим.

Каждое открытие содержит в себе зерно надежды. Каким бы великим оно ни было в случае с Кирхгофом, оно не могло даже в самом смелом воображении приблизиться к степени своего осуществления. Фундаментальная теоретическая идея о том, что «пар поглощает из комплекса лучей белого света только те длины волн, которые он может испускать», породила процесс, изобретательность, тонкость и точность которого почти невообразимы. Когда лучи света, испускаемые раскаленным паром, разделялись призмой, были обнаружены тонкие цветные линии, которые выдавали какую-то неизвестную тайну. Спектроскопические эксперименты доказали в последовательности результатов, что автор вышеуказанной идеи сделал не одно открытие, а целое множество. Например, было замечено, что при сжигании мельчайших остатков, полученных путем выпаривания определенных минеральных вод, в спектре появлялись красная и синяя линии, которые никогда раньше не видели. Сразу стало ясно, что элемент, доселе не открытый, заявляет о своем присутствии. Таким образом, в быстрой последовательности были открыты элемент Цезий, затем Рубидий, Таллий, Индий, Аргон, Гелий, Неон, Криптон, Ксенон — безусловно, вещи, которые уже были предформированы в Природе, точно так же, как идея моста от Оптики к Химии лежала готовой в сердце Природы; но нельзя винить изумленных современников, которые рассматривали это фундаментальное открытие спектроскопического анализа как творческое достижение интеллекта.

Этот луч надежды дал представление о степени достижимой точности. В этой связи эксперимент подтвердил бесконечно больше, чем могло бы когда-либо мечтать самое смелое воображение. Желтая линия была обнаружена в спектре натрия. И было экспериментально установлено, что трехмиллионной части тысячной доли грамма соли натрия достаточно, чтобы вызвать эту линию натрия в спектре горелки Бунзена. Начался головокружительный переход в Исчислении Вероятностей, ибо, поскольку было обнаружено, что в атмосфере Солнца присутствуют водород, углерод, железо, алюминий, кальций, натрий, никель, хром, цинк и медь, возник вопрос о том, насколько велика вероятность ошибки в этом наблюдении. Кирхгоф рассчитал ее как шанс один к триллиону, что эти вещества действительно присутствуют на Солнце!

Никогда прежде эксперимент не подтверждал до такой крайней степени идею открывателя. На данном этапе кажется уместным рассмотреть доктрину, которая стремится пролить свет в самые глубокие тайники связи между экспериментом и открытием. Она учит, что experimentum crucis, эксперимент, который верифицирует абсолютно, невозможен в физике. То есть каждая идея открывателя включает в себя гипотезу, и, как бы ни сложился последующий эксперимент, все еще остается возможность, что эта гипотеза была ложной и позже должна будет уступить место другой, по существу противоречивой гипотезе, которая будет верна лишь в течение ограниченного времени.

Главным представителем этой теории является выдающийся ученый Пьер Дюгем, член Института. Он проводит параллель между экспериментом и математическим доказательством, особенно с непрямой, апагогической формой, которая так успешно применялась в евклидовой геометрии. В этом методе предполагается, что определенное утверждение ошибочно; затем показывается, что оно ведет к очевидному противоречию; следовательно, утверждение было верным, при условии, что исключено определенное сомнение. Таким образом, в области математики у нас есть настоящий experimentum crucis.

В соответствии с этим Дюгем проверяет обоснованность двух физических теорий, обе из которых были выдвинуты и заявлены как открытия. Ньютон открыл, что природа света состоит в «эмиссии»; для него, как и для Лапласа и Био, свет состоит из корпускул, которые испускаются с очень большой скоростью. Открытие Гюйгенса, поддержанное Юнгом и Френелем, заменяет корпускулярную эмиссию волновым движением. Следовательно, согласно Дюгему, у нас есть, или были, здесь две гипотезы, которые кажутся единственно возможными. Эксперимент должен был вынести суждение, и поначалу он неопровержимо решил в пользу волновой теории. Поэтому открытие Гюйгенса является единственно верным, а открытие Ньютона показано как ошибка; третьего выхода нет, и поэтому перед нами совершенно определенно experimentum crucis.

Сам термин происходит из «Novum Organum» Бэкона. Вопреки предположению Дюгема, он не относится к дорожному указателю на перекрестке, дающему различные маршруты, и не связан с croix ou pile, орлом или решкой. Experimentum crucis означает скорее божественный суд у креста, то есть испытание, которое является абсолютно решающим и не подлежит дальнейшему обжалованию. Но нет! — добавляет Дюгем, — в случае двух противоречивых утверждений в геометрии нет места для третьего суждения, но оно есть между двумя противоречивыми утверждениями в физике. И, действительно, эта третья возможность проявилась в открытии Максвелла, который показал, что природа света основана на процессе периодических электромагнитных возмущений. Следовательно, заключает Дюгем, эксперимент никогда не может решить, является ли определенная теория единственно верной. Физик никогда не уверен, что он исчерпал все мыслимые возможности мышления. Истинность физического утверждения, обоснованность открытия не могут быть подтверждены никаким experimentum crucis.

Согласно этому аргументу, следовательно, возможно также, что научные основания спектрального анализа не соответствуют истине. Противоречивая гипотеза действительно может быть выдвинута, с тем результатом, что те же самые эксперименты, которые привели открытие Кирхгофа от одного триумфа к другому, должны были бы интерпретироваться в совершенно ином смысле.

Я должен откровенно признаться, что не могу подписаться под такой крайней возможностью, поскольку, на мой взгляд, аналогия Дюгема с математикой исключает ее. Ибо если определенная вероятность выражается как один к триллиону, то я рискну заявить, что даже в случае математических истин уверенность не достигает более высокой степени вероятности. Из истории математики мы знаем теоремы, которые были сформулированы и снабжены полными доказательствами, и все же не смогли утвердиться; следовательно, мы видим, что, какой бы очевидной ни была математическая теорема, это все еще лишь вопрос очень большой вероятности.

Если, следуя нашим обычным привычкам мышления, мы принимаем это за абсолютную уверенность, то мы можем также считать совокупность экспериментов в области спектрального анализа великим experimentum crucis для правильности самой теории.

Далеко от него, и все же связанная с ним, находится «Периодическая система элементов», открытие Менделеева и Лотара Мейера. Она тоже предлагала пророческие взгляды в будущее, предсказывала неизвестное, намекала на вещи, которые присутствовали только в воображении в схеме мышления, назначавшей определенные места существования для неоткрытых вещей. Периодическая система представлена таблицей, содержащей вертикальные и горизонтальные ряды, в клетки которой элементы вписаны согласно определенным правилам, зависящим от их атомных весов. Открытие состояло теоретически в утверждении, что физические и химические свойства каждого элемента являются средним арифметическим между свойствами его горизонтальных и вертикальных соседей. Это породило предсказания относительно незанятых клеток. Эти пробелы, эти пустые места в таблице, казалось, пророчески говорили: здесь отсутствуют элементы, которые должны быть открыты. Соседи выдадут их, и само пустое место показывает, какими средствами их нужно искать. С проницательностью детектива Менделеев смог сказать: должны существовать элементы с атомными весами 44, 70 и 72; мы их еще не знаем, но мы в состоянии определить свойства этих найденышей будущего, и, более того, свойства их соединений с другими элементами. Более поздние исследования, которые привели к открытию элементов Скандия, Галлия и Германия, фактически подтвердили все эти предсказанные свойства.

Металл Галлий был открыт в 1875 году спектроскопическим путем. Его свойства являются средним между свойствами Алюминия и Индия, и это ставит его в положение, которое уже было отведено ему в периодической таблице до его открытия; ибо из-за пробела в системе Менделеев утверждал его существование пятью годами ранее, хотя тогда он ничего не знал о его характерных спектральных признаках, а именно — двух красивых фиолетовых линиях. Радий, который также был открыт в 1900 году и у которого был найден атомный вес 226, полностью удовлетворил этому испытанию и точно вписался в место, которое это число зарезервировало для него в таблице. Таким образом, предсказание и подтверждающее открытие были в этом случае полностью конгруэнтны; эксперимент последовал за провидческим озарением точно так же, как евклидово доказательство следует за математическим утверждением, и у нас есть все основания сказать, что система Менделеева и Лотара Мейера выдержала решающее испытание. Будущие гипотезы, возможно, дополнят систему или расширят наши знания о ней, но, безусловно, не сведут ее ad absurdum.

* * * * * * * *

Помимо этих случаев, существуют достижения людей, которых можно назвать удачливыми открывателями, хотя они не проявляли гениальности ни в поиске, ни в создании. Философ-физик Эрнст Мах посвятил лекцию таким интеллектам, которая кажется мне очень ценной, хотя бы по той причине, что он прослеживает понятия открытия и изобретения к одному общему корню знания и объясняет их различие тем, что оно обусловлено лишь разницей в применении этого открытия.

Но когда Эрнст Мах в этой лекции «О влиянии случайных обстоятельств на развитие изобретений и открытий» распространяет влияние случая на случайные обстоятельства, которые могут войти только тогда, когда открыватель внимателен, мне кажется, что некоторые ограничения целесообразны. В противном случае, если мы доведем ход мыслей Маха до крайности, мы могли бы объявить каждое открытие результатом случая, и это был бы конец интуитивно-творческой идеи. Это утверждение в конечном итоге означало бы, что гений обязан своими достижениями случайному расположению молекул в клетках мозга своего тела. Это было бы так же неверно, как сказать, что шахматы — это игра случая, потому что мы проигрываем партию, когда случайно сталкиваемся с лучшим игроком.

Гюйгенс, великий открыватель и изобретатель, говорит в своей «Dioptrica», что он должен был бы считать любого, кто изобрел телескоп без благоприятного вмешательства случая, сверхчеловеческим гением. Почему он должен выбрать именно телескоп? Многим изобретение Дифференциального исчисления покажется более грандиозным и обязанным более высокой степени изобретательности. И поскольку оно было создано вполне методично, и поскольку случай был исключен, мы можем последовать за Гюйгенсом и с полным основанием провозгласить его авторов сверхчеловеческими гениями.

* * * * * * * *

Многие истинные озарения зависят от какого-то импульса извне. Кто открыл Электромагнетизм? Мировое эхо отвечает: «Эрстед», с той же уверенностью, с какой оно связывает вместе имена Америка и Колумб. Это показывает, насколько колоссально важным было это достижение. Рядом с паровой энергией ничто не оказало такого революционного влияния во всех отраслях, как электромагнетизм. Без него сегодняшний мир представлял бы собой совершенно иной вид. Без него у нас не было бы динамо-машин, электрических трамваев, телеграфии, электростанций, все из которых обязаны работе Араго, Гей-Люссака, Ампера, Фарадея, Грамма и Сименса. Без него не было бы того изобилия блестящих открытий, которые связаны с именами Максвелла, Герца и Эйнштейна. Тот факт, что физика раньше делилась на три части — Механику, Оптику, Электродинамику — и что с тех пор развилось связное единство физической картины мира, показывает нам картину, на заднем плане которой мы видим озаряющую фигуру Ганса Кристиана Эрстеда. Нельзя, однако, упускать из виду, что и в случае его великого открытия случай сыграл определенную роль. Это произошло однажды, когда Эрстед читал лекцию зимой 1819-20 годов; магнитная стрелка, расположенная рядом с его Вольтовым столбом, начала беспорядочно вибрировать. Это, казалось бы, неважное дрожание металлических точек содержало ключ к факту, все последствия которого никоим образом не могли прийти в голову этому наблюдателю столетней давности, несмотря на гениальность датского ученого, которая задокументирована в классической и прославленной диссертации «Experimenta circa effectum conflictus electrici in Acum magneticam», вышедшей в июле 1820 года. Она расчистила путь для интуиций, которые были столь же плодотворны для теории, как и для практики. Через тринадцать лет после этого первоначального открытия мир увидел первое очень важное следствие в электрическом телеграфе Гаусса и Вебера, а чуть позже выдающийся открыватель Фехнер в Лейпциге провозгласил своим убеждением, что в течение двух лет электромагнетизм полностью реформирует мир машин и полностью вытеснит паровую и водную энергию. Конечно, его оценка времени оказалась далека от истины. Нынешнему поколению было суждено осознать, что мы живем в электромагнитном мире и что мы должны, теоретически и практически, проводить свою жизнь электромагнитно. Первое указание на это знание висело на дрожащем острие магнитной стрелки, и из него развились электромагнитные идеи, которые мы так любим представлять как наших служанок, но которые, в действительности, властвуют над всеми нами.

* * * * * * * *

Многое из истории открытий должно быть пересмотрено и исправлено. Спираль Архимеда принадлежит не Архимеду, закон Мариотта не Мариотту, формула Кардано не Кардано, трубка Крукса не Круксу, а Гальванизм связан с Гальвани только следующим анекдотом. Он возник из случайного опыта мадам Гальвани на кухне: полуободранная лягушка, которую должны были жарить на ужин, случайно оказалась между скальпелем и оловянной тарелкой, что привело ее в металлический контакт со случайным электрическим разрядом; лягушка дернулась; глава дома дал весьма наивную интерпретацию этому явлению; и именно под такими эгидами Гальванизм совершил свой вход в мир. Было бы тщетной задачей пытаться проследить связь между экспериментом и лежащей в его основе идеей, которая в данном случае впервые ожила в Александре Вольта. То, что осталось бы просто лягушачьим танцем, если бы было оставлено Гальвани, теперь приобрело ранг открытия благодаря работе мыслящего физика, который установил «Вольтов ряд»; это открытие затем обрело силу и достоинство в руках Николсона, Дэви, Томсона, Гельмгольца и Нернста. Слова Гальваническое Электричество должны быть полностью уступлены Вольтову Электричеству [4], как и в случае многих других выражений, крестными отцами которых стали случай и недостаточное размышление.

[4] Обычный термин в Англии — Вольтово Электричество, или просто Токовое Электричество. — Г. Л. Б.

Часто случается, что эксперимент выступает как корректор лежащей в основе идеи, не подтверждая и не опровергая ее, а как бы выхаживая, укрепляя и очищая от ошибок. Такие эксперименты, отчасти в сочетании со случаем, играют важную, иногда решающую роль в работах Дюфе, Брэдли, Фуко, Френеля, Фраунгофера и Рентгена. Фарадей, который был неспособен наблюдать иначе как интенсивно, оказался вынужден, изучая явления индукции, изменить свой первоначальный взгляд, и именно эта коррекция экспериментом составляет настоящее открытие Фарадея. Во многих случаях первоначальная идея корректируется, нет, превосходится результатом. Колумб работал методично, когда отправился достичь Ост-Индии, путешествуя на запад; но то, что он открыл, было не только подтверждением его навигационной идеи, но нечто гораздо большее, что, конечно, не входило в его расчеты. Таким образом, он стал архетипом всех искателей, которые обдумывали и предвидели условия, существенно отличающиеся от тех, что впоследствии оказались преобладающими. Среди них следует считать Пристли и Кавендиша, которые цеплялись за ошибочное понятие флогистона, даже когда у них были доказательства обратного в элементах, которые они сами открыли, а именно — кислороде и водороде. Грэм Белл, изобретатель, искал нечто совсем иное, чем то, на что он позже наткнулся: как учитель глухонемых он пытался дать визуальное представление звуков, чтобы прояснить формирование звуков своим ученикам; это привело его к созданию электрического аппарата, что в конечном итоге привело к открытию телефона.

Самый верный и резкий контраст с experimentum crucis предоставляется экспериментом, когда он показывает прямо противоположное тому, что ожидал исследователь. Но поскольку абсолютное «Нет» влечет за собой очень решительное «Да» — а именно, в данном случае, утверждение отношения, которое ранее считалось невозможным, — отрицательный эксперимент такого рода, когда он случается, будет сопровождаться важными последствиями; они будут тем важнее, чем фундаментальнее вопрос, утверждение которого ожидалось физиком.

Эксперименты Майкельсона и Морли, направленные на доказательство существования эфира, следует рассматривать как истинные классические примеры этих экспериментов, отвечающих подавляющим отрицанием. Их первым эффектом было создание чувства беспомощности, остановка мысли, пустота в камере идей. И чтобы заполнить эту пустоту, возникли новые взгляды на мир, в которых мы в наши дни узнаем истинные мысленные картины Вселенной. Великие имена — Лоренц, Минковский, Альберт Эйнштейн — засияли!

Как есть предшественники почти для каждого важного события, так и в случае с experimentum crucis Майкельсона и Морли. Анри Пуанкаре, знаменитый математик, будучи еще студентом Политехнической школы, инициировал эксперименты со своим сокурсником Фаве, которые преследовали ту же цель. Эксперимент Майкельсона-Морли был по крайней мере в сто раз точнее. В каждом случае вывод заключался в том, что законы оптики не нарушаются поступательным движением, таким как движение земли через пространство; это, однако, противоречит тому, что заставляют нас ожидать старые физические идеи.

Если мы предположим существование заполняющего пространство эфира, земля, благодаря своей собственной скорости в девятнадцать миль в секунду, должна была бы проходить сквозь ураган, точно так же, как в случае с путешественниками, сидящими в открытом поезде, мчащемся с очень большой скоростью. Если мы испустим лучи света во всех направлениях одновременно из любой точки земной поверхности, некоторые будут двигаться навстречу эфирному шторму, другие испытают лишь часть силы шторма; так что из двух лучей света, движущихся в прямо противоположных направлениях, замедление одного должно быть равно ускорению другого; и все же они не совсем равны, ибо простой расчет показывает, что в каждом случае замедление немного больше, чем ускорение.

Это может быть прояснено с помощью модели простой конструкции или, что еще лучше, путем рассмотрения корабля, который подвергается постоянному течению и одновременно давлению ветра. Время, затрачиваемое лодкой на поездку вверх и вниз по течению, никогда не может быть одинаковым для случаев, когда ветер дует в направлении течения, и наоборот.

В случае с лучом света, который посылается вперед и назад с помощью приспособления из зеркал, этот факт должен быть ясно продемонстрирован с помощью интерференционных полос, которые способны показать гораздо меньшие эффекты, чем требует эксперимент. Экспериментальный оракул должен был заговорить, но он остался безмолвным. Это зловещее молчание означало: никакого интерференционного эффекта, никакого действия эфирного течения, никакого влияния из-за трансляции — ничего!

Это «ничего» вынудило принять решение весьма поразительного рода, ибо результат этого эксперимента находился в прямом противоречии с другим знаменитым экспериментом. Физо доказал, что эфир практически жесткий и остается неподвижным в межзвездном пространстве. Нужно было принять решение в пользу Физо или Майкельсона и Морли. И все же это было невозможно, ибо оба работали с непревзойденной точностью. Было невозможно примирить оба взгляда, так как они были диаметрально противоположны. Это противоречие остается, даже если мы предположим другую гипотезу, не включающую эфир, для эксперимента Физо. Решение было невозможно без проведения революционных изменений во всем физическом мышлении.

Это радикальное изменение было осуществлено Эйнштейном; и это таинственное противоречие исчезло в последовавшей революции мысли. Эйнштейн заменил абсолютную концепцию времени новой относительной концепцией, и таким образом запутанная проблема исчезла. Два великих принципа возникли как регулятивные факторы в мышлении, и везде, где они применялись, они творили чудеса: один — это новая концепция времени, которая лишила землю ее уникального положения как суверена времени путем введения принципа, что скорость, с которой течет время, различна в средах, движущихся с разными скоростями; другой — это принцип постоянства скорости света. Возникает искушение применить мифическую аллегорию: точно так же, как мир, согласно библейской истории, возник из ничего, так из «ничего» эксперимента Майкельсона-Морли возник новый мир, мир знания, космос мысли, в котором царит совершенная гармония.

Его истинность содержалась в нем самом до того, как было представлено экспериментальное доказательство. И это осознание истины стало фактом в experimentum crucis, для которого солнце и звезды послужили материалом. Это будет обсуждаться в другой части книги.

«Действительно важным фактором в конечном счете является интуиция», — сказал мне Эйнштейн. Это заставило меня подумать о замечании Гюйгенса о гении, который смог бы создать телескоп без помощи случая. Не этот ли интеллект, воображаемый Гюйгенсом, сидел напротив меня в тот момент? Внутренний голос ответил утвердительно, ибо комплекс мыслей Эйнштейна казался мне в тот момент своего рода телескопом для человеческого разума, телескопом, который возник из чистой интуиции и чей диапазон простирался до пределов Вселенной.

ГЛАВА VI О РАЗЛИЧНЫХ МИРАХ

Воображаемый эксперимент с «Люменом». — Невозможности. — Разрушенная иллюзия. — Бесконечен ли мир? — Поверхностные существа и прогулки теней. — Что такое Потустороннее? — Действие на расстоянии. — Идеи многомерных областей. — Гипнотизм. — Воспоминания о Цельнере. — Наука и догма. — Суд над Галилеем.

БЕСЕДА, состоявшаяся в апреле 1920 года, разрушила иллюзию, которая стала мне дорога.

Она касалась фантастической фигуры «Люмена», задуманного как реальный человек, наделенный необычайной силой движения и остротой зрения. Мистер Люмен считается изобретением астронома Фламмариона, который создал его в реторте фантазии, как Фауст создал Гомункула, чтобы использовать его для доказательства возможности весьма примечательных событий, в частности, обращения Времени вспять.

Эйнштейн заявил прямо: «Во-первых, Люмен — это не заслуга Фламмариона, который заимствовал его из других источников; и во-вторых, Люмен никоим образом не может быть использован как средство доказательства вещей».

МОШКОВСКИЙ: «По крайней мере, очень интересно оперировать им. Предполагается, что Люмен обладает скоростью, превышающей скорость света. Допустим это как данность, тогда остальное следует вполне логично. Если, например, он покидает землю в день великого события, такого как битва при Ватерлоо, и... Могу ли я проследить этот пример, рискуя утомить вас?»

ЭЙНШТЕЙН: Повторите, и ведите себя так, будто рассказываете что-то совершенно новое. Понятно, что история о Люмене доставляет вам большое удовольствие, так что, пожалуйста, говорите совершенно свободно. Но я не могу отказаться от привилегии показать позже, как все это приключение и его последствия должны быть разрушены.

М.: Ну что ж, персонаж, Люмен, отправляется в конце битвы при Ватерлоо в экскурсию в космос со скоростью 250 000 миль в секунду. Таким образом, он нагоняет все световые лучи, которые покинули поле битвы и двигались в его направлении. Через час он уже достигнет опережения примерно в двадцать минут. Это опережение будет постепенно увеличиваться, так что к концу второго дня он будет видеть уже не конец битвы, а начало. Что же Люмен видел в это время? Ясно, что он наблюдал события, происходящие в обратном направлении, как в случае с кинематографом, который демонстрирует картины задом наперед. Он видел, как снаряды покидают объекты, в которые они попали, и возвращаются в жерла пушек. Он видел, как мертвые оживают, встают и выстраиваются в батальонный порядок. Он таким образом пришел бы к прямо противоположному взгляду на течение времени, ибо то, что он наблюдает, является таким же его опытом, как то, что наблюдаем мы, — нашим. Если бы он видел все битвы истории и, по сути, все события, происходящие в обратном порядке, то в его сознании «до» и «после» поменялись бы местами. То есть он воспринимал бы время вспять; то, что для нас является причинами, было бы для него следствиями, а наши следствия были бы его причинами; антецеденты и консеквенты поменялись бы местами, и он пришел бы к причинности, диаметрально противоположной нашей. Он был бы столь же оправдан в принятии своего взгляда на происходящее, согласно своему опыту, и на причинно-следственную связь, какой она ему представляется, как мы оправданы в принятии нашего.

ЭЙНШТЕЙН: И вся эта история — сплошной обман, абсурд, основанный на ложных предпосылках, ведущий к совершенно ложным выводам.

М.: Но это следует воспринимать лишь как воображаемый эксперимент, который играет с фантастическими невозможностями, чтобы направить наши идеи к относительности времени с помощью яркой иллюстрации. Разве Анри Пуанкаре не приводил этот крайний пример, чтобы обсудить «обращение» времени?

ЭЙНШТЕЙН: Вы можете быть уверены, что Пуанкаре, даже если он использовал этот пример как развлекательное отступление в своих лекциях, придерживался того же взгляда на Люмена, что и я. Это не воображаемый эксперимент: это фарс, или, выражаясь более прямо, это просто мошенничество! Эти переживания и перевернутые восприятия имеют так же мало общего с относительностью времени, какой ее учит новая механика, как и личные ощущения человека, которому время кажется долгим или коротким в зависимости от того, испытывает ли он боль или удовольствие, развлечение или скуку. Ибо в этом случае, по крайней мере, субъективное ощущение — это реальность, тогда как Люмен не может иметь реальности, потому что его существование основано на бессмыслице. Люмен должен иметь скорость, превышающую скорость света. Это не только невозможное, но и глупое предположение, потому что теория относительности показала, что скорость света не может быть превышена. Какой бы ни была ускоряющая сила и как бы долго она ни действовала, она не может вызвать преодоление этого предела. Люмен должен быть оснащен органом зрения, то есть он должен иметь телесное существование. Но масса тела становится бесконечно большой, когда оно достигает скорости света, так что совершенно абсурдно выходить за эту стадию. Допустимо оперировать невозможностями в воображении, то есть вещами, которые противоречат нашему практическому опыту, но не абсолютной бессмыслицей. Вот почему другое приключение Люмена, в котором он прыгает на луну, также является абсурдом. В нем он должен прыгнуть со скоростью, превышающей световую, и, достигнув луны, мгновенно повернуться, с результатом, что он видит себя прыгающим с луны на землю задом наперед! Этот прыжок логически бессмыслен; и если мы пытаемся сделать выводы оптического характера из такого бессмысленного предположения, мы обманываем себя.

М.: Тем не менее, я должен требовать смягчающих обстоятельств для этого случая на том основании, что я прибегаю к помощи концепции невозможности. Путешествие даже со скоростью всего 1000 миль в секунду невозможно для человека или гомункула.

ЭЙНШТЕЙН: Да, согласно нашему опыту, если мы измеряем его фактами. Мы не можем определенно утверждать, что путешествие во Вселенную с огромной, но ограниченной скоростью абсолютно невозможно. В указанных границах допустима любая игра мысли, которая аргументирована правильно.

М.: Теперь, предположим, что я лишаю Люмена всех телесных органов и беру его как чистое создание мысли, совершенно без субстанции. Скорость, превышающая скорость света, может быть воображена, даже если она не может быть реализована физически. Если, например, мы подумаем о маяке с вращающимся светом и рассмотрим луч света длиной около 600 миль, который вращается 200 раз в секунду. Тогда мы могли бы представить себе, что свет на окружности этого луча движется со скоростью почти 760 000 миль в секунду.

ЭЙНШТЕЙН: Что касается этого, я могу привести вам гораздо лучший пример того же самого. Нам нужно только представить, что земля покоится в пространстве, неподвижна и не вращается. Это физически допустимо. Тогда самые далекие звезды, судя по нам, описывали бы свои пути с почти неограниченными скоростями. Но это выбрасывает нас прямо из мира реальности в чистую фикцию мысли, которая, если следовать ей до конца, ведет к самой вырожденной форме воображения, а именно — к патологическому индивидуализму. Именно в этих сферах мысли происходят такие извращения, как обращение времени и причинности.

М.: Сны тоже ограничены индивидуумом. Реальность принуждает всех людей существовать в одном и том же мире, тогда как во снах каждый имеет свой собственный мир с другим видом причинности. Тем не менее, сны — это позитивный опыт и означают реальность для сновидца. Даже для бодрствующей реальности было бы легко сконструировать случаи, в которых причинно-следственная связь разрушена. Предположим, человек, выросший в уединенном убежище, такой как Каспар Хаузер, впервые в жизни смотрит в зеркало. Поскольку он ничего не знает о явлениях оптического отражения, он видит в нем новый, объективный мир, который наносит удар или даже подрывает его собственную идею причинности, насколько она могла в нем развиться. Люмен видит себя прыгающим назад, тогда как Каспар Хаузер видит себя совершающим жесты не той стороной своего тела; разве нельзя провести разумную параллель между этими двумя случаями?

ЭЙНШТЕЙН: Совершенно невозможно. Как бы вы ни старались, ваш Люмен неизбежно потерпит крах на концепции времени. Время, обозначаемое в физических выражениях символом «t», действительно может иметь отрицательное значение в этих уравнениях, так что событие может быть рассчитано в обратном направлении. Но тогда мы имеем дело с чистыми вопросами расчета, и в этом случае мы не должны позволять себе быть вовлеченными в ошибочное убеждение, что время само может течь отрицательно, то есть ретроградно. Это корень заблуждения: что то, что допустимо и даже необходимо в расчетах, путается с тем, что может считаться возможным в Реальности [5]. Тот, кто стремится извлечь новое знание из экскурсий существа вроде Люмена в космос, путает время опыта со временем объективного события; но первое может иметь определенное значение, только если оно основано на правильном причинном отношении пространства и времени. В вышеуказанном воображаемом эксперименте порядок опытов во времени является обратным порядку событий. И что касается причинности, это научная концепция, которая относится только к событиям, упорядоченным в пространстве и времени, а не к опытам. Короче говоря, эксперименты с Люменом — это мошенничество.

[5] Возможно, аналогия поможет прояснить это. Предположим, что определенное количество какого-то продукта потребляется 1/10 населения. Ложным выводом было бы то, что возможно население, у которого 1/10 головы! Таким же образом статистика может быть совершенно верной в получении цифры 1/5 самоубийства, но если мы покинем сферы расчета, то 1/5 самоубийства полностью теряет свое значение.

М.: Я должен смириться с тем, чтобы отказаться от этих иллюзий. Я должен откровенно признаться, что делаю это с некоторой грустью, ибо такие смелые полеты конструктивной фантазии оказывают на меня мощное притяжение. Одно время я был близок к тому, чтобы превзойти Люмена, предположив Супер-Люмена, который должен был пересечь все миры сразу с бесконечной скоростью. Тогда он был бы в состоянии окинуть взглядом всю всемирную историю одним взором. С ближайшей звезды, Альфа Центавра, он видел бы землю такой, какой она была четыре года назад; с Полярной звезды — какой она была сорок лет назад; а с границы Млечного Пути — какой она была четыре тысячи лет назад. В тот же момент он мог бы выбрать точку наблюдения, которая позволила бы ему видеть Первый крестовый поход, Осаду Трои, Потоп, а также события сегодняшнего дня одновременно.

ЭЙНШТЕЙН: И в этом полете мысли, к которому, кстати, неоднократно прибегали и другие, гораздо больше смысла, чем в предыдущем, поскольку можно сделать абстракцию, полностью отвлекающуюся от скорости. Это лишь предельный случай отражения.

М.: Я хотел бы коснуться других предельных случаев, в частности двух, которые я считаю невозможным интерпретировать. Лотце упоминает их в своей «Логике». Первый касается бесконечно длинного рычага, точка опоры или вращения которого находится на краю Вселенной. Согласно законам рычага, массы величиной в ноль будет достаточно, чтобы удерживать в равновесии на конце другого плеча рычага любой груз, независимо от того, в миллион раз он тяжелее Земли или нет. Наше воображение даже не может себе этого представить. И все же я не могу удовлетвориться простым объяснением, что это исключительный случай, расширение общего закона на случай, когда он уже неприменим. Второй пример еще более озадачивает, поскольку он не требует путешествия в другие миры, а ведет нас к немыслимым последствиям, даже если мы остаемся на Земле. Лотце считает этот второй предельный случай более простым; мне же он кажется более сложным. Вот он: сила, которую оказывает клин, обратно пропорциональна его толщине. Если он бесконечно тонкий, эта формула дает бесконечно большой результат, тогда как на самом деле приложенная сила равна нулю. Этот очень тонкий клин, превратившийся в конечном итоге в геометрическую плоскость, должен был бы быть способен расколоть надвое любой деревянный или даже стальной блок. А теперь представьте себе особое расположение этого клина, при котором он покоится своим чрезвычайно острым краем вертикально вниз, а сверху расширяется до небольшого выступа, поддерживающего груз. Мы получаем невероятный результат: этот клин, который можно представить конкретно, должен быть способен разрезать всю Землю своим чрезвычайно тонким краем, если его поместить на какое-то основание. В чем здесь ошибка?

ЭЙНШТЕЙН: Механические факты не были приняты во внимание в достаточной мере. — Он проиллюстрировал свои дальнейшие замечания, набросав несколько штрихов пером, и доказал на своей диаграмме, что клин такого рода был бы способен совершить то, что я предполагал, только если основание, на которое он помещен, состоит из отдельных пластин. В противном случае предположение о том, что сила бесконечно велика, было бы ошибочным.

* * * * * * * *

После этого отступления к предельному случаю на Земле мы вернулись к более общим проблемам, а также к вопросу о конечности или бесконечности Вселенной. Незадолго до этого Эйнштейн выступил с докладом в Берлинской академии по этому поводу, содержащим сложные вычисления, и я надеялся услышать от него простое объяснение, по крайней мере, в общих чертах.

Это одна из фундаментальных проблем. Тот, кто говорит о границах мира, стремится также обозначить границы понимания. Обычный человек на первый взгляд почти всегда склоняется в пользу бесконечной Вселенной на том основании, что конечный мир немыслим. Он утверждает, что если бы мир считался конечным, мы немедленно столкнулись бы с вопросом: что находится за пределами конечной границы? Что-то должно присутствовать, пусть даже это будет только пустое пространство. Это приводит нас к неизбежному конфликту с первой из «антиномий» Канта, с тезисом и антитезисом, из которого нет выхода. В чем смысл того факта, что познающий разум ищет убежища в «бесконечности»? Это означает, что он запутывается в складках отрицательного понятия, которое не дает ему никакого объяснения и лишь выражает то, что его первоначальное допущение конечности не может быть продумано до конца.

Помимо этого, возникает второй тревожный вопрос. Существует ли конечное или бесконечное число звездных тел? Если этот вопрос относится к предполагаемому бесконечному пространству, даже если такое пространство немыслимо, то возможны два ответа. Ибо можно было бы представить конечное число звезд, даже если бы для пространства нельзя было найти предела.

В то время как общий вопрос о пространстве во Вселенной относится исключительно к умозрительной философии, вопрос о звездах не является чисто метафизическим, но также и физическим, и, соответственно, рассматривался физиками. Великий астроном Гершель полагал, что может решить его с помощью оптических принципов, и пришел к выводу, что число небесных тел должно быть конечным, иначе вид звездного неба с точки зрения освещенности был бы совершенно иным. Но это доказательство не утвердилось среди ученых, ибо число звезд типа Солнца могло быть конечным, в то время как существовало бесконечное число темных звезд.

Возник еще один вопрос: возможно ли, чтобы определенная часть небес (скажем, к северу от эклиптики) содержала бесконечное число звезд, в то время как другие части содержали лишь конечное число? Сначала это звучит очень необычно, но это отнюдь не неразумно, как покажет конкретный пример: если на шкале температур мы считаем градусы тепла от определенной точки, то они простираются, по-видимому, до бесконечности в одном направлении, тогда как в другом направлении они доходят только до -273° (по Цельсию), то есть до абсолютного нуля. Таким образом, мы можем представить себе устройство, которое простирается до бесконечности только в одном направлении.

Чтобы вникнуть в дискуссию Эйнштейна, которая последует далее, мы должны сначала избавиться от определенной произвольности языка, заключающейся в обычном неразборчивом использовании терминов «бесконечный», «неизмеримый» и «безграничный». Предположим, у нас есть глобус диаметром около одного фута, поверхность которого населена чрезвычайно маленькими, ультрамикроскопическими существами, которые могут свободно передвигаться и мыслить. Поверхность сферы составляет мир микролюдей, и у него есть очень веская причина считать его бесконечным, ибо как бы далеко и в каком бы направлении он ни двигался, он никогда не встречает границы. Но мы, живущие в нашем пространстве, смотрим на эту сферическую поверхность и признаем, что его суждение ошибочно. Нам его сферический мир кажется определенно конечным и вполне измеримым, хотя он не имеет определяемого начала и конца, а потому должен казаться безграничным для микрочеловека. На самом деле, мы сами можем рассматривать его как безграничный, если нам удастся сформировать абстракцию, которая не принимает во внимание его ограничения в нашем собственном пространстве.

Теперь особо умному микросуществу могло бы прийти в голову предпринять путешествие с целью проведения измерений. Он тщательно отмечает свою точку отправления, идет прямо вперед в определенном направлении, описывая круг на своей сфере — круг, который он неизбежно будет считать прямой линией. Он продолжает путь все дальше и дальше в твердой уверенности, что удаляется от своей отправной точки. Внезапно он обнаруживает, что снова достиг ее. Он обнаруживает по сделанной им отметке, что описывал не прямую линию, а линию, которая замыкается сама на себе.

Микропрофессор был бы вынужден заявить: наш мир, единственный известный мне, не является бесконечным, хотя в определенном смысле безграничен. Более того, он не является неизмеримым, поскольку его можно измерить по крайней мере в одном направлении количеством шагов, которые я прошел. Из этого мы можем сделать вывод, что наш прежний геометрический взгляд был либо ошибочным, либо неполным, и что для того, чтобы правильно понять наш мир, мы должны построить новую геометрию.

Мы можем предположить, что большинство остальных микрожителей сначала решительно протестовали бы против этого решения. Идея о том, что линия, которая кажется им всегда указывающей в одном и том же направлении, является изогнутой, кажется им немыслимой и абсурдной. Они лишь постепенно преодолели бы свои мыслительные сомнения, получив представление о недавно разработанной геометрии, которая впервые проясняет им понятие сферы.

В нашем мире пространства, который включает в себя все звезды, мы являемся микрожителями. Мы родились с идеей или унаследовали идею о прямом и вечно продвигающемся пути в пространстве, и мы исполняемся величайшего изумления, если кто-то просит нас поверить, что если мы предпримем путешествие в одном направлении во Вселенную, за Сириус и в миллион раз дальше, мы в конечном итоге снова прибудем в нашу отправную точку, хотя и не меняли направления. Но макросущество, которое принадлежит к Вселенной более высоких измерений и которое смотрит на наш мир так же, как мы смотрели на вышеупомянутый сферический мир диаметром в один фут, видит узость нашего взгляда. Мы тоже в состоянии подняться над этим узким взглядом с помощью теории, основанной на нашем опыте, которая приведет нас к расширенной мировой геометрии, точно так же, как микропрофессор использовал свой опыт, чтобы расширить свою теорию круга, включив в нее понятие сферы.

После этих предварительных замечаний мы попытаемся вникнуть в рассуждения Эйнштейна не в той форме, в которой они были первоначально представлены (в отчете о заседаниях Берлинской академии наук от 8 февраля 1917 года), а в очень простом описании, которое было дано мне во время беседы. Здесь я также постараюсь сохранить смысл замечаний Эйнштейна, не связывая себя строго его словами. Ибо, хотя я обязан ему за его усилия избегать трудных моментов, цель этой книги — по возможности сделать объяснение еще проще. Любая неточность, возникающая из-за этого последнего упрощения, должна быть отнесена на мой счет. Новая форма представления аргумента, которая столь же важна, сколь и увлекательна, конечно, принадлежит Эйнштейну.

Окончательный результат, сформулированный Эйнштейном, был таков: Вселенная, как в отношении протяженности, так и массы, имеет конечные пределы и может быть измерена. Если кто-то спросит, можно ли это представить, я не лишу его надежды. Все, что требуется, — это сила воображения, достаточно большая, чтобы следовать наглядному описанию и занять правильную позицию по отношению к своего рода образному представлению.

Давайте снова представим себе сферу скромных размеров с ее двухмерной поверхностью. Нас интересует только последняя, а не кубическое содержание. Сфера должна рассматриваться как покоящаяся на абсолютно плоском белом столе неограниченной протяженности во всех направлениях. Сфера касается стола в одной точке, которую мы назовем Южным полюсом; на верхней стороне, прямо напротив, у нас находится Северный полюс. Для упрощения мы можем сделать на бумаге набросок вертикального сечения через центр сферы. Этот профильный рисунок покажет нам сферу как круг, а белый стол как прямую линию; линия, соединяющая два полюса, является осью глобуса, а сечение круга — меридианом.

Предположим далее, что существо (напоминающее, скажем, по форме божью коровку), имеющее длину и ширину, но не имеющее толщины, ползет вдоль этого меридиана. Хотя у него нет толщины, мы представим, что оно обладает одним свойством твердого тела — быть непрозрачным, чтобы оно могло отбрасывать тень при надлежащем освещении. Мы предполагаем, что сам глобус прозрачен. На Северном полюсе мы предполагаем наличие очень сильного точечного источника света, маленькой электрической лампочки, которая свободно излучает лучи во всех направлениях.

Насекомое начинает свое путешествие на Южном полюсе и отправляется вдоль меридиана, чтобы достичь Северного полюса. Оно освещается лампой на всем пути, так что оно постоянно отбрасывает тень на белый стол. Тень движется вдоль стола все дальше и дальше от Южного полюса, по мере того как насекомое движется вверх по меридиану, с той разницей, что, пока насекомое описывает дугу круга, его тень движется вдоль прямой линии. Положение тени можно определить в любой момент, проведя прямую линию, соединяющую лампу с насекомым, и продолжив ее до пересечения с белой поверхностью стола; точка пересечения — это проекция насекомого на плоскость.

В начале экскурсии тень точно такого же размера, как и само плоское насекомое, если предположить, что его размеры пренебрежимо малы по сравнению с поверхностью сферы, ибо тогда оно будет совпадать со своей собственной тенью. Но когда насекомое ползет вверх, его тень будет увеличиваться из-за сокращения расстояния между насекомым и лампой, а также из-за того, что точки проекции на столе расходятся все больше и больше по мере того, как их расстояния от соответствующих точек на сфере становятся больше. Таким образом, происходит двукратное увеличение. Тени движутся все быстрее и быстрее и в то же время увеличиваются в размерах.

Когда насекомое оказывается очень близко к Северному полюсу, его тень, теперь уже огромных размеров, перемещается на очень большое расстояние; и когда, наконец, оно достигает полюса, его тень становится бесконечно большой и, таким образом, простирается до бесконечности.

Но пусть насекомое продолжает путь вдоль меридиана, мимо Северного полюса, вниз к Южному. В тот момент, когда оно проходит верхний полюс, его тень перескакивает с правой стороны на левую. Теперь его тень появляется из бесконечного расстояния слева и, вместо того чтобы быть бесконечного размера, снова становится конечной в размерах по мере приближения. Она сжимается по мере приближения, и, короче говоря, тот же процесс, что происходил во время первой половины пути, теперь происходит в обратном порядке.