«Определение и реальность в общей теории политической экономии»

w = P rwi w[0] в общем, т.е. для всех w

md = P rwi md[0] & ms = P rwi ms[0]

Это означает, что поставляемая (внутренняя) производительность тех, кто находится на (исходном) минимуме, растет так же быстро, как затраты на рабочую силу, которые могли бы позволить себе работодатели. Однако истинная цена предложения — это не производительность, а (фактическая) минимальная заработная плата M, которая растет с P J и, следовательно, быстрее, чем md. Люди в классе [ms, M) не найдут работу, оплачиваемую по социальному минимуму. Они становятся безработными.

Q.E.D. (Что и требовалось доказать).

Вышеуказанные теорему и доказательство можно считать несколько простыми. Однако они помогают выделить некоторые полезные аспекты:

· Дифференциальная индексация может иметь удивительные последствия по сравнению с общепринятыми идеями.

· Вместо того чтобы думать, что рост производительности снижает занятость для низкопроизводительных работников, мы осознаем, что вероятнее, что технологии создают так много возможностей для трудоустройства, что работодатели могут финансировать даже более высокие затраты, чем прожиточный минимум. Но мультипликативный эффект от неправильной индексации налогов может быть даже быстрее.

· Существует сочетание нелинейного налога и логнормальной производительности, которое вызывает рост CWIRU на ранней фазе стагфляции.

· Это справедливо для широкого класса налоговых функций, даже для некоторых очень нелинейных.

· Там, где используется термин «подоходный налог», он также применяется к НДС и страхованию по старости, инвалидности и тому подобному, поскольку часть из них считается частью прожиточного минимума и, следовательно, должна быть включена в освобождение.

· Эта теорема и доказательство предназначены для структурной формы и вдохновляют теорему и доказательство для приведенной формы, которые мы обсудим позже.

Повышение освобождения Наш анализ указывает на предложение «отмены налогов для низкопроизводительных работников», что можно перевести как «повышение освобождения». Интересно, что этот последний перевод, по-видимому, вызывает некоторые терминологические путаницы.

Понятие «повышение освобождения» часто воспринимается как подразумевающее, что все другие налоговые группы сдвигаются вместе с освобождением. Это вызывает огромную потерю налоговых поступлений. Например, Гелауфф (1992), который использует официальную модель общего равновесия Центрального бюро планирования для вычисления экономического воздействия повышения освобождения, принимает этот дорогостоящий подход. (Его сценарий также включает голландскую смесь «передачи освобождения» партнерами, так что его реализация еще более дорогостоящая.)

Однако существуют некоторые альтернативные реализации. Их общая черта заключается в том, что налоги выше текущей минимальной заработной платы по существу остаются неизменными.

Вопрос можно прояснить с помощью следующих двух графиков. На рисунке 26 функцию с освобождением (жирная линия) можно сравнить с функцией без освобождения (тонкая линия), но с налоговым кредитом (снова жирная линия). Налоговый кредит дается как c = r1 x, где r1 — ставка первой группы (принимая ее как определенную налоговым кредитом). Две системы математически идентичны, если рассматривать их как вертикальный сдвиг при сохранении фиксированных позиций групп.

Рисунок 26. Кусочно-линейная налоговая функция с большим количеством групп

Сомнительное и горизонтальное преобразование приведено на рисунке 27, где было принято допущение о «фиксированных длинах групп» вместо «фиксированных позиций групп». Когда мы теперь вычитаем фиксированную сумму из линии, проходящей через начало координат, исходную функцию восстановить невозможно, и более высокие доходы платят больше налогов. Теперь кажется, что налоговый кредит «справедливее». Однако истинная причина заключается в том, что налоги были повышены путем сдвига позиций групп.

Рисунок 27. Горизонтальный сдвиг

Правительство Нидерландов в «Налоговом плане на XXI век» использовало это вводящее в заблуждение горизонтальное преобразование, чтобы доказать, что налоговые кредиты были бы более справедливыми, чем простое старое освобождение. См. Colignatus & Hulst (2003:32) относительно вводящих в заблуждение заявлений.

Полезные подходы:

1. Ввести новую отдельную «налоговую группу», которая действует только для работников с доходом ниже текущей минимальной заработной платы. Пусть эта группа имеет высокое освобождение на уровне новой минимальной заработной платы и нормальную предельную ставку 50%. Очевидно, что может быть скачок в налогах на уровне текущей минимальной заработной платы. Однако можно сказать, что высокое освобождение применяется ко всем гражданам — и многие просто не соответствуют критериям, поскольку они не попадают в новую группу. (Последнее является неудачным для них только в том случае, если они предпочитают высокое освобождение своему текущему высокому доходу.)

2. Можно выбрать 100% предельную ставку от прожиточного минимума (новой минимальной заработной платы) до текущей минимальной заработной платы. В этом случае нет налогового скачка. Высокое освобождение снова применяется ко всем гражданам, но его эффект аннулируется промежуточной областью с высокой предельной ставкой. Считается ли это плохой ситуацией, зависит от анализа предельных налоговых ставок: см. ниже.

3. Ввести нелинейную траекторию от прожиточного минимума до некоторого места в текущем режиме. Поскольку сокращение затрат на заработную плату создает занятость, государство экономит на выплатах пособий, и часть доходов может быть использована для снижения налогов также выше текущей минимальной заработной платы. Это снижение может быть выполнено нелинейным способом, который допускает плавное изменение, без скачков и без новых налоговых групп. Рисунок 28 дает пример такой нелинейной траектории, где функция Tax[.] была оценена так, чтобы соответствовать налоговому кодексу Нидерландов 1997 года (включая премии), но с нелинейным исправлением в сторону прожиточного минимума. Особенность заключается в том, что эта оцененная Tax[.] имеет отрицательный параметр кривизны. Распределение доходов 1988 года использовалось для аппроксимации налоговых поступлений. Валютой здесь по-прежнему являются голландские гульдены.

Рисунок 28: Нелинейное исправление Голландия 1997 (голландские гульдены)

4. Рисунок 29 использует евро и новый налоговый кодекс Нидерландов и минимальную заработную плату 2002 года. Использование 75% первой группы позволяет минимальной заработной плате сдвинуться с M1 до M2. Заштрихованная область дает потерянные налоговые поступления, которые были бы компенсированы сэкономленными пособиями.

Рисунок 29: Линейное исправление Голландия 2002

Мы обсудим оптимальный режим позже и вернемся к вопросу о повышении освобождения. Этот параграф здесь был полезен для прояснения некоторых терминологических путаниц. Он также указывает на то, что предельные ставки будут играть важную роль в дискуссии об исправлении. Предельная ставка 100% или предельные ставки, связанные с отрицательной кривизной, кажутся непомерными для практической реализации. По крайней мере, в общепринятом мнении.

Примечание об отрицательном подоходном налоге Общей темой в вопросе налогообложения является концепция отрицательного подоходного налога (ОПН). Человек ниже определенного порога получает деньги вместо того, чтобы платить их. Отрицательный подоходный налог может быть представлен как «базовое пособие»: все члены общества получают пособие A от государства и платят налоги только со своего дополнительного дохода. Отрицательный подоходный налог или базовое пособие часто представляются как решение текущей проблемы безработицы. Центральное бюро планирования (1992a&b) фактически показывает, что это может работать.

Полезно прояснить следующее. Мы можем выделить три группы с различными эффектами:

· для занятых в настоящее время ОПН не имеет эффекта, поскольку они уже заняты и фактически уже зарабатывают свое собственное базовое пособие

· для людей в «налоговой пустоте» ОПН фактически означает только увеличение освобождения, и поэтому можно было бы с таким же успехом увеличить освобождение

· для работников с производительностью ниже прожиточного минимума ОПН действительно обеспечивает дополнительный доход.

Второй эффект нельзя должным образом рассматривать как положительный эффект ОПН. Только последний эффект является собственно ОПН. Однако сторонники ОПН часто включают вторую группу, когда заявляют о хороших результатах. В текущей ситуации массовой безработицы эффект занятости также будет наибольшим для второй группы, поэтому эффекты ОПН сильно преувеличены. Вы, возможно, знакомы с шуткой о мыши и слоне, идущих по мосту, и мыши, провозглашающей: «Мы вместе производим довольно много шума, не так ли?»

Следует отметить, что предложения по ОПН обычно называют огромные суммы денег. ОПН очень «дорогой», поскольку все супруги подавали бы заявки, вызывая необходимость в дополнительных изменениях в налоговом кодексе.

Сложности ОПН и огромные суммы также скрывают тот факт, что отмена «налоговой пустоты» была бы бесплатной. Сторонников ОПН, таким образом, можно сравнить с людьми в амстердамском аэропорту Схипхол, желающими отправиться в Вашингтон и ожидающими у билетной кассы, пока у них не будет достаточно денег, чтобы купить дорогой билет, в то время как они упускают из виду, что из-за обстоятельств самолет в Нью-Йорк летит бесплатно.

Концепция ОПН, призванная приносить добро, как правило, кажется, причиняет людям много вреда. Исследование Центрального бюро планирования (1992a&b) предполагало постепенное введение ОПН в течение 25 лет, сохраняя прожиточный минимум фиксированным на уровне постоянной скорректированной на инфляцию стоимости 1990 года, а ОПН полностью введенным по этой стоимости в 2015 году. Этот сценарий, таким образом, имеет недостатки (а) достижения полной занятости только в 2015 году, (б) неиндексации прожиточного минимума к общему благосостоянию.

Вполне может быть, что Министерство финансов менее оснащено для работы с политикой занятости, включая измерение потенциальной производительности. Было бы лучше быстро отменить «налоговую пустоту», правильно индексировать прожиточный минимум и восстановить нормальные процессы социального обеспечения и трудоустройства для помощи группе с доходом ниже прожиточного минимума.

Следующие уравнения проясняют связь между ОПН, освобождением и прожиточным минимумом. С рыночным доходом y, налоговой функцией Бентама Bentham[y], пособием A от государства, чистый доход и подразумеваемый налог равны:

net[y] = y - Bentham[y] + A = y - r (y - x) + A

implied tax[y] = y - net[y] = r (y - x) - A = r (y - (x + A/r)) = r (y - x')

Так что, приняв x' = (x + A/r), пособие фактически означает корректировку освобождения, с тонким различием, что x' теперь просто означает пересечение с горизонтальной осью, а не с самим освобождением. Обычно A выбиралось бы таким образом, чтобы чистый доход при прожиточном минимуме y = B был равен B, так что мы могли бы с таким же успехом повысить освобождение до прожиточного минимума:

B = B - r(B - x) + A; A = r (B - x); x' = B

Предельная ставка

Проблема Экономическая литература показывает концептуальную проблему, или парадокс, относительно предельных ставок. Установленные законом предельные ставки важны в популярном понимании, но не в эмпирических данных. Исследования, о чем свидетельствует существующая литература, такая как Gelauff (1992), лучше работают с данными, но не убеждают популярный взгляд. Следующий анализ предлагает решение.

Частная против полной производной Общепринятая теория, общественная дискуссия и эмпирические исследования обычно используют установленные законом ставки в качестве «предельных». С T[y] — налогом, связанным с доходом y, предельная ставка обычно вычисляется как T[y] / y. Для нашей функции это частная производная, используемая в уравнении (29.1). Однако налоговую функцию лучше понимать не как T[y], а как многомерную T[y, q], где q — (теперь произвольные) налоговые параметры. Агенты будут склонны учитывать изменения параметров. Таким образом, оптимизация остается нашей парадигмой — и она приводит к предельным ставкам — но лучшей предельной ставкой является полная производная, или динамическая предельная ставка (DMR):

dT[y, q] / dy = (T[y, q] / y) + (T[y, q] / q) dq / dy

Предметом обсуждения является dq / dy. Чтобы продвинуться с этой точки, представляется дидактически полезным сначала переформулировать общепринятую реакцию на DMR, а затем развить новый анализ.

Общепринятая реакция Общепринятая реакция заключается в том, что налоговые параметры могут индексироваться к национальному доходу, но не индексируются к личному доходу. Отдельный агент в экономике не будет думать, что его изменение дохода может повлиять на национальные налоговые параметры. Следовательно, dq / dy должно быть равно нулю.

Давайте снова используем налоговую функцию Бентама. Предположим, что только освобождение индексируется по национальному доходу, и в непрерывной форме индексация читается как x = Y, с как фиксированным значением для базового года. Таким образом:

T[y] = Bentham[y, Y] = r (y - Y)

Представляется, что очень мало. Например, с LE — количеством налогоплательщиков и Y / LE — средним доходом, мы можем взять освобождение как треть среднего дохода, так что = x / Y = 1 / (3 LE). Но малый размер не аннулирует метод индексации, поскольку:

dLog[x] = dLog[Y] = dLog[Y]

Заметим, что Y — это сумма всех доходов. Изменение дохода для индивида не влияет на изменения доходов других. Предполагая, что другие доходы остаются фиксированными, мы находим для индивидуального дохода dY / dy = 1. Если y растет и никакой другой доход не растет, то рост национального дохода dLog[Y] равен росту для отдельного человека, взвешенному по его доле в общем доходе:

dLog[Y] = (y / Y) dLog[y]

Из этого следует, что предельный налог для индивида равен:

d T[y] / dy = r (1 - )

Теперь, поскольку — такое маленькое число, предельная ставка практически равна r.

В общем случае мы находим:

dq / dy = (dq / dY) . (dY / dy) = dq / dY

Поскольку dY / dy = 1. Если параметры индексируются по национальному доходу, то dLog[q] = dLog[Y] и тогда dq / dY = q / Y, так что

dq / dy = q / Y

что близко к нулю, поскольку параметры q, как правило, намного меньше национального дохода. Мы заключаем, что dq / dy = dq / dY не совсем равно нулю, но практически равно нулю, и это, по-видимому, подтверждает общепринятую реакцию на DMR.

Следовательно, общепринятая реакция на DMR заключается в том, что DMR не меняет традиционный анализ предельных ставок. Следовательно, нет надежды на безработицу вдоль этих линий. При продолжающемся технологическом росте и конкуренции стран с низкой заработной платой только гибкость рынков труда поможет сократить безработицу, даже если это означает снижение чистой минимальной заработной платы. Это, по крайней мере, общепринятая реакция.

Революция ожиданий Однако Кейнс (1936) объяснил, что надлежащий динамический анализ по своей сути означает, что мы должны учитывать ожидания.

В этом случае агент будет осознавать, что параметры индексируются каким-то образом. Из-за индексации член dq / dy может принимать значительные значения. Пусть q индексируется по росту национального дохода Y. Для многих налоговых функций индексация параметров может принимать форму dLog[q] = dLog[Y] — как это можно сделать для освобождения и кривизны Tax[y]. Если dLog[q] = dLog[Y], то

Это снова может свестись к q / Y выше. Однако, если мы принимаем ожидания роста национального дохода, что означает, что агент предполагает, что другие доходы не остаются постоянными, то:

Таким образом, наряду со знанием об индексации, агент будет иметь ожидания относительно роста национального дохода dLog[Y] и сравнивать свой собственный рост дохода dLog[y] с этим ожиданием. С точки зрения ожиданий, dq / dy не исчезает до нуля. Это особенно актуально, когда параметр q дает освобождение x, которое является значительной частью дохода.

Так что есть надежда для безработных.

Дискретная форма Вышесказанное также может быть сформулировано в дискретной форме. Индексация обычно происходит с лагом, и тогда дискретная DMR является более адекватной. Это:

DMR[y] = (T[y, q] - T[y-1, q-1]) / (y - y-1) = T / y

Книга III дает развитие для налоговой функции Бентама, а также дает графики для регулярных численных значений. Представляется, что индексация и ожидания относительно роста национального дохода (актуальные для индексации) снова приводят к иным результатам, чем общепринятый взгляд на предельные ставки.

Политические симуляции Существует одна область, где DMR нельзя легко игнорировать. Это область политического моделирования, где налоговой корректировкой нельзя пренебрегать. Безусловно, эмпирические анализы и правительственные прогнозы действительно имеют дело с изменениями налоговых параметров. Например, хорошо известные налоговые сокращения Рейгана были включены в прогнозы в то время. Однако нам следует сейчас задаться вопросом, были ли методы правильными. Анализ выше фокусирует наше внимание на влиянии на индивидуальное поведение, где мы рассматриваем предельный расчет самими агентами.

Давайте рассмотрим политические симуляции с использованием обычных практических экономических моделей. Давайте, например, рассмотрим эффекты роста государственных инвестиций, финансируемых за счет налогов, в течение устойчивого периода 8 лет (два президентских срока). Чтобы провести симуляцию должным образом, используемая налоговая функция должна отражать государственную политику, которая включает индексацию. Например, освобождение и другие группы корректируются на инфляцию прошлого года, в то время как установленные законом предельные ставки остаются прежними. Различные инвестиционные пути приводят к различным путям для налогов. Это не просто результат модели, но и агенты в экономике столкнулись бы с различными режимами. Таким образом, модель генерирует различные динамические предельные ставки, в то время как предполагается, что агенты реагируют только на те же (статические) ставки. Ситуация становится еще сложнее, когда альтернативная политика включает другую схему индексации, такую как индексация налогов по национальному доходу. Все это означает, что мы оправданы в сомнении в обоснованности текущих методов моделирования. Модельерам следует начать задумываться об этом виде динамической согласованности (не путать с «динамической согласованностью политики» как другой темой в экономической литературе о «доверии»).

Может быть даже, что лучший способ понять динамическую предельную ставку — это увидеть ее как решение этого вида динамической несогласованности.

Сбалансированный рост

При сбалансированном росте налоги будут расти так же быстро, как доходы, с постоянной долей налога TAX / Y, предполагая надлежащую индексацию налоговых параметров. Результатом будет то, что динамическая предельная ставка равна средней налоговой ставке для всех индивидов. Книга III уже упоминала ключевое соотношение здесь, в свойстве (13.3e).

Мы используем Tax[.] для иллюстрации. Здесь решением для пути сбалансированного роста является то, что параметры x и c индексируются по y. С индексом для y как i = P ryi (i > 0), мы находим для (индивидуального) среднего налогового бремени, что индекс выпадает как из числителя, так и из знаменателя:

T[i y; r, i x, i c] / (i y) = r (i y - i x) / (i c + i y) = T[y; r, x, c] / y

(Менее актуально, (29.1) остается тем же самым.)

Ситуация постоянной динамической предельной ставки изображена на рисунке 30.

Рисунок 30: Сдвиг сбалансированного роста A-2A: постоянная частота, A-C: тот же средний налог

Давайте возьмем пример удвоения дохода. Точка A — это произвольная точка на плотности занятости. Мы масштабируем плотность так, чтобы A также лежала на налоговой функции (H). Для этого произвольного дохода в A мы определяем средний налог как луч через A и начало координат. Теперь, если все доходы удваиваются, то плотность частоты занятости сдвигается, и A становится 2A. Если налоговые параметры x и c тоже удваиваются, то налоговая функция становится (2H). В 2A индивид платит налог C, который является тем же средним налогом, что и в A (см. прямую линию через начало координат, A и C).

Вне сбалансированного роста

Рост дохода означает сдвиг плотности занятости или распределения заработков. Ранее мы рассматривали распределения доходов для Голландии 1950 и 1988 годов, и читатель теперь может лучше понять, почему. Голландские распределения можно было аппроксимировать логнормальными распределениями, но среднее значение, дисперсия и размер рабочей силы изменились. Налоги также индексировались по инфляции вместо дохода. Так что мы можем предположить, что сбалансированного роста не было.

Как реагируют агенты, когда нет сбалансированного роста? Индексацию к национальному доходу можно назвать «нейтральной к изменению дохода». Налоговый выбор, стоящий перед индивидом, чей доход растет как национальный доход, является постоянным. Реакция полезности, таким образом, зависит от самого изменения дохода. Может быть, что индивид, чей доход может расти так же быстро, как национальный доход, решает расти иначе, либо больше, либо меньше, в зависимости от его полезности досуга-дохода. Поскольку контекст заключается в том, что все индивиды корректируются, это может быть переформулировано как то, что индивиды определяют свое место в распределении доходов.

Наш анализ, таким образом, предполагает, что налоговые стимулы в первую очередь влияют на решения о своем месте в плотности доходов. Любое индивидуальное изменение, которое отличается от национального среднего, может быть интерпретировано или определено как индивидуальное решение принять другое место в распределении доходов. Было бы интересно переинтерпретировать экономические модели роста в этих терминах и посмотреть, можно ли найти или сконструировать элегантные закономерности. Однако это заводит слишком далеко, чтобы действительно вникать в этот вопрос, поскольку это не наш предмет.

Мы заключаем, что индексация и ожидания относительно роста национального дохода (актуальные для индексации) приводят к иным результатам, чем общепринятый взгляд на предельные ставки.

30. Динамическая кривизна налогового клина

Введение

Налоговый клин на минимальном уровне обусловлен дифференцированной индексацией и приводит к более высокой валовой минимальной заработной плате. Это было разъяснено выше. Второй момент — это кривизна. Из-за кривизны клин приближается к своему предельному значению уже при низких уровнях роста производительности. Таким образом, негативные эффекты клина проявляются прежде всего в начале экономического роста и менее заметны, когда уже наступила стагнация. Это уже было указано выше, но аргумент можно развить, приведя формулы и графики. В частности, именно графики могут помочь нам понять, что основные искажающие эффекты имели место в 1960-х и 1970-х годах. Люди, которые смотрят только на события 1990-х годов, с меньшей вероятностью увидят корень проблемы.

Далее мы сначала выведем формулы, а затем приведем графики для средней налоговой ставки (ATR) и отношения валовой зарплаты к чистой (GNR). Последнее отношение может лучше выражать влияние на валовую минимальную заработную плату. Мы обнаруживаем, что ATR и GNR на минимальном уровне растут быстрее, чем для других доходов, поскольку сам минимум растет быстрее, чем эти другие доходы. Для простоты изложения мы используем налог Бентама.

Формулы

Средняя налоговая ставка (ATR) и отношение валовой зарплаты к чистой (GNR) имеют вид:

ATR[y] = Bentham[y] / y = r(1 - x / y)

GNR[y] = y / (y - Bentham[y]) = y / ((1 - r)y + r x) = 1 / (1 - r + r x/y)

Примеры работают лучше всего. Пусть прожиточный минимум B освобожден от налогообложения, так что x = B, и пусть предельная налоговая ставка составляет 50%. Тогда средняя налоговая ставка (ATR) работника, получающего прожиточный минимум, равна 0, а отношение валовой зарплаты к чистой (GNR) равно 1. При двойном прожиточном минимуме налог составляет 50% (2B - B) = B / 2, и, таким образом, средний налог составляет 25%, а отношение валовой зарплаты к чистой — 4/3. В пределе, т.е. когда необлагаемый минимум был сведен к пренебрежимо малой доле, средний налог равен предельной ставке в 50%, а отношение валовой зарплаты к чистой равно 2.

Далее отметим два момента. Во-первых, сами по себе формулы не совсем показывают, как быстро достигаются предельные значения. Чтобы ответить на этот вопрос, лучше всего посмотреть на некоторые графики. Во-вторых, эти примеры являются статическими, т.е. относятся к одному моменту времени для разных уровней дохода. Таким образом, когда мы строим графики, мы можем использовать статический индекс и сравнивать уровень дохода 1 с доходом, который в десять раз больше. В динамике, т.е. когда доходы растут, все немного сложнее.

В динамике, касательно текущей практики корректировки необлагаемого минимума на инфляцию, мы можем принять необлагаемый минимум за константу и рассматривать реальные доходы (скорректированные на инфляцию). Кажется, что мы можем взять формулы и графики статического случая и сравнивать реальные доходы независимо от времени. Однако в динамике «минимальный доход» — это не просто «доход», а механизм. Концепция M заключается в том, что она выделяет один доход как минимальный, но она может выбирать этот доход с разной скоростью роста в зависимости от механизма. Взаимодействие между индексацией, чистым прожиточным минимумом и налоговыми параметрами вызывает мультипликативный эффект. Прежде чем строить графики, мы должны развить эту мысль.

Давайте сначала рассмотрим общую формулу для динамики и увидим, что кажется, будто нет никакой разницы с формулой для статического случая. Пусть необлагаемый минимум x корректируется на инфляцию с индексом P, тогда x = P x[0]. Здесь мы предполагаем, что x[0] может отличаться от прожиточного минимума в базовом году B[0]. Пусть y также корректируется на реальный уровень дохода с индексом rwi; тогда y = P rwi y[0]. Определим f = x[0] / y[0]. Тогда:

ATR[y] = r(1 - x / y) = r(1 - x[0] / (y[0] rwi)) = r(1 - f / rwi) = ATRwi[f, rwi]

Следует отметить, что y[0] зависит от y, так что f может принимать непрерывные значения. ATRwi[f, rwi] выражает то, что если у нас есть значение y, то мы могли бы интерпретировать это как результат различных комбинаций f и rwi, пока rwi x[0] / f = y. Таким образом, динамический ATRwi[f, rwi] кажется ничем не отличающимся от статического ATR[y]. Однако сложность возникает из-за прожиточного минимума. Мы не можем рассматривать M как обычный случай y = P rwi y[0].

Обозначим средний налог при минимальной заработной плате как ATR_M[rwi]. Мы будем использовать суффикс «M» в целом для обозначения этой динамической точки зрения. [99]

В Книге III мы вывели индекс реального прожиточного минимума rsi для функции Бентама, когда x = P x[0], так что B = rsi P B[0].

(13.3d)

Тогда:

M = B + Bentham[M] M = (B - r x) / (1 - r)

M = (P rsi B[0] - r P x[0]) / (1 - r)

m = M / P = (rsi B[0] - r x[0]) / (1 - r) = m[rsi]

ATR_M[rwi] = ATR[m[rsi[rwi]]]

Мы можем развить это немного дальше, используя j = x[0] / B[0]:

GNR_M[rwi] = M / B = (1 - r x[0] / B[0] / rsi) / (1 - r) = (1 - r j / rsi) / (1 - r)

ATR_M[rwi] = Bentham[M] / M = 1 - 1 / GNR_M[M] = r(1 - j / rsi) / (1 - r j / rsi)

Со временем rsi будет стремиться к бесконечности, и предельные значения будут GNR[] = 1 / (1 - r) и ATR[] = r, как и для всех доходов.

Графики

Сначала мы строим статические ATR и GNR для значений индекса реальной чистой заработной платы от 1 до 10. На рисунке 31 представлены пути для различных предельных налоговых ставок: 10%, 20%, ..., и даже 70%, при условии, что x = B = 1. Эти графики показывают отмеченный ранее момент, что ATR близок к предельной ставке уже при низких значениях дохода, например, в 2 или 3 раза превышающих прожиточный минимум.

Рисунок 31: Средний налог в статике для различных предельных налоговых ставок

Мы могли бы интерпретировать статический рисунок 31 динамическим образом. Возьмем B[0] = x[0] = 1, j = 1. Мы можем взять теоретический пример. Если у вас есть период в 35 лет, то реального роста в 2% в год было бы достаточно, чтобы удвоить доходы. Таким образом, в стандартном нерафинированном анализе налоговая эрозия за 35 лет привела бы к тому, что доходы облагались бы по средним ставкам, близким к предельной ставке. [100]

Более уточненный анализ для минимальной заработной платы учитывает мультипликативный эффект. Прежде всего, если реальный прожиточный минимум удваивается с B[0] = 1 до B[35] = 2 B[0], валовая минимальная заработная плата составила бы M = (2 - ½) / ½ = 3, и, следовательно, нам следует смотреть на рисунке 31 на индекс 3 вместо индекса 2. Однако этот вопрос немного сложнее, поскольку когда rwi = 2, rsi не 2, а 1.7.

На рисунке 32 мы сравниваем стандартный ATR и динамический ATR_M. Мы рассматриваем только одну предельную ставку (ставка 50%) и «средний уровень привязки» W[0] = 2 B[0] или h = 0.5. Оказывается, что динамический ATR_M более крутой и высокий, чем статический ATR. Однако разница не так велика. Заметим, однако, что мы хотели бы иметь среднюю налоговую ставку 0 для минимальной заработной платы (прожиточного минимума) вместо чего-то близкого к 30%.

Рисунок 32: Средняя налоговая ставка, статическая и динамическая, для r = 50%

На рисунке 33 мы рассматриваем динамические GNR_M, теперь построенные для различных значений r. Мы видим, что рост наиболее значителен в нижней части графика. Например, ставка 50% уже достигает уровня 1.6 около значения индекса 4, а 1.6 не сильно отличается от предельного значения 2.

Рисунок 33: Отношение валовой зарплаты к чистой, в динамике, для различных предельных налоговых ставок

31. Дифференцированное влияние минимальной заработной платы на открытые и защищенные секторы

Некоторые секторы экономики подвержены иностранной конкуренции, а некоторые защищены от нее. Эти открытые и защищенные секторы, вероятно, имеют разный состав рабочей силы, в частности, разную степень зависимости от минимальной заработной платы. Если национальная политика в области доходов не учитывает эти различия, страна может иметь одновременно и безработицу, и профицит торгового баланса.

Введение

Два нефтяных кризиса в 1970-х годах создали проблему для голландской экономики, которая стала известна в литературе как так называемая «голландская болезнь». Когда цена на национально производимый, но торгуемый на международном уровне ресурс растет — а это произошло, поскольку Голландия богата природным газом и является «безбилетником» ОПЕК, — это вызывает рост обменного курса, что косвенно приводит к сокращению других видов экспорта и увеличению конкурирующего импорта. Таким образом, первоначальный рост национального богатства парадоксальным образом сочетается с ростом безработицы — и, в конечном итоге, с более низким темпом роста.

Эта глава касается реакции голландской политики на эту «голландскую болезнь». Если политика направлена не на стабилизацию обменного курса с помощью монетарных средств и потоков капитала, а на манипуляции с рынком труда, то ситуация — болезнь — может усугубиться.

В нашем анализе будет использоваться различие между «открытым» и «защищенным» секторами экономики — различие, которое берет свое начало в шведском анализе 1950-х годов (Мейднер и др.).

Реакцией голландской политики — хотя и с некоторым опозданием — стало общее сдерживание роста заработной платы. Эта реакция была мотивирована ссылкой на так называемую модель Vintaf, разработанную Ден Хартогом и Тьяном в Центральном бюро планирования — см. Driehuis & Van der Zwan eds. (1978) и Driehuis, Fase & Den Hartog eds. (1988). [101] Прямое предположение заключалось в том, что высокие затраты на заработную плату приводят к списанию старых винтажей основного капитала, что приводит к необратимой потере мощностей. Косвенное предположение состояло в том, что относительное снижение производственных затрат может компенсировать рост обменного курса, восстанавливая конкурентоспособность и занятость. [102]

Однако в совершенно блестящем изложении, которое до сих пор игнорировалось к стыду голландского экономического сообщества, Марейн ван Схаайк (1983) из того же Бюро показал, что общее сдерживание заработной платы игнорирует тот факт, что открытый и защищенный секторы имеют разный состав рабочей силы, что имеет важные последствия. Он отметил, что открытый сектор является промышленным и имеет большую долю хорошо образованной, высокопроизводительной или высокодобавленной рабочей силы; в то время как защищенный сектор касается услуг и имеет большую долю низкообразованной, низкопроизводительной или низкодобавленной рабочей силы. Единое сдерживание заработной платы — направленное на снижение безработицы, а не на баланс внешнего счета — слишком высоко для открытого сектора и, таким образом, субсидирует экспорт; а сдерживание слишком низко для защищенного сектора и, таким образом, порождает безработицу. Сдерживание доходов также означает сдерживание импорта, что усугубляет ситуацию. Таким образом, Ван Схаайк фактически отметил как внутренний, так и внешний дисбаланс, признал, что они зеркально отражают друг друга и что они были продлены теперь уже не первоначальным скачком цен на энергоносители, а политикой.

Действительно, с тех пор Голландия имеет сильную внешнюю позицию — экспортируя безработицу в Европу — и высокую внутреннюю безработицу, где безработица скрыта в «инвалидности» (и, следовательно, регистрируется скучными статистиками как «низкое участие»). Некоторый профицит внешнего счета разумен, учитывая природные ресурсы, а потоки капитала для иностранных инвестиций полезны на случай истощения ресурсов. Но голландский внешний профицит чрезмерен.

Предложенное Ван Схаайком средство было стандартным и разумным. Оно заключалось и заключается в том, чтобы позволить заработной плате развиваться в соответствии с производительностью. Поскольку голландская политика ориентирована на поддержание более равного распределения доходов — что объясняет часть политического стремления к единому развитию заработной платы, — Ван Схаайк посоветовал использовать налоговую политику для корректировки дифференцированного развития валовой заработной платы с учетом ее влияния на чистые доходы.

Однако, как было сказано, анализ Ван Схаайка игнорируется по сей день, и Голландия сейчас страдает от длительного периода безработицы, профицита торгового баланса и общего сдерживания заработной платы и чистых доходов. Существует любопытная «последовательность» в заблуждении политиков, что сдерживание доходов необходимо для поддержания занятости путем создания профицита торгового баланса, поскольку, сдерживая внутренний рынок, большая часть роста занятости в Голландии действительно кажется зависимой от торговли. Как ни странно, экономические события заставили Центральное бюро планирования отказаться от модели Ден Хартога и Тьяна в середине 1980-х годов, но политика сдерживания заработной платы осталась.

В период 1982-1991 годов я также работал в Центральном бюро планирования и имел возможность познакомиться — хотя и только около 1986 года — с анализом Ван Схаайка. Помимо того, что он сам по себе был поучительным, он открыл мне глаза — даже несмотря на то, что это было стандартно — на важность налоговой политики для безработицы и тем самым привел к моим статьям (Colignatus (1989-1996)) и этой книге, посвященной решению проблемы текущей массовой безработицы в странах ОЭСР в целом.

В своих статьях я всегда ссылался на статью Ван Схаайка 1983 года, когда это было уместно. Однако в этой главе у меня есть возможность более конкретно объединить его анализ с моим собственным. Эта глава является улучшением Colignatus (1996g), и, как я писал там: эта комбинация наших анализов давно была у меня в мыслях, но не было времени ее развить, так как, по сути, эта глава также страдает от некоторых временных ограничений.

Мы будем использовать модель общего равновесия, где открытый и защищенный секторы имеют разные комбинации труда, как в наблюдении Ван Схаайка. Но теперь мы берем мой анализ минимальной заработной платы и позволяем минимальной заработной плате оказывать дифференцированное влияние. Это более актуально для ОЭСР в целом. Заметим, однако, что я не хочу сказать, что все страны ОЭСР имеют профицит торгового баланса; другие условия здесь тоже актуальны, конечно.

Из-за нехватки времени мы используем закрытую модель. Таким образом, мы не можем воспроизвести внешний дисбаланс. Но мы можем воспроизвести разницу в реакциях двух секторов. Мы можем изучить ситуации с полной занятостью (1950-1970) и без нее (1970-2005). Ниже мы приводим модель, таблицы и графики.

Модель

Рассмотрим модель общего равновесия с 15 единицами высокопроизводительного труда (h), 75 единицами модально-производительного труда (m) и 10 единицами низкопроизводительных работников с минимальной заработной платой и возможных получателей пособий (l). В экономике есть открытые и защищенные секторы, которые производят продукцию y_E и y_S, в то время как функция общественного благосостояния (SWF) определяет оптимальную комбинацию. В открытой модели y_E обменивался бы на y_Foreign, но здесь мы предполагаем, что экспорт напрямую равен импорту для потребления. SWF здесь будет функцией с постоянной эластичностью замещения (CES), которая игнорирует распределение доходов:

Выпуск секторов определяется производственными функциями, которые зависят от распределения факторов труда h, m и l. Поскольку мы будем сравнивать два режима, один с l и один без l, этот фактор не может быть комплементарным (необходимым), и, следовательно, он в некоторой степени замещаем другими факторами. Защищенный сектор — это одноуровневая CES со всеми замещаемыми факторами:

Открытый сектор — это двухуровневая CES, где высокопроизводительный и низкопроизводительный труд являются комплементарными, но оба замещаемы трудом с минимальной заработной платой:

Коэффициенты были выбраны так, чтобы эти результаты напоминали реальную экономику. Мы должны воздержаться от того, чтобы делать наши выводы слишком специфичными, поскольку коэффициенты произвольны.

Графики

Мы рассматриваем два режима: один «С l» (т.е. минимальная заработная плата M не является обязательной) и один «Без l» (с M обязательной, вызывающей безработицу и более низкий национальный доход). Впоследствии модель запускается с помощью компьютерной программы, перечисленной в приложении; см. главу 37 для другого применения компьютерной процедуры (и дополнительных объяснений терминов).

На рисунке 34 построены кривые производственных возможностей и карты безразличия SWF для двух ситуаций. Режим с обязательной минимальной заработной платой — и меньшим количеством работников — действительно имеет более низкое производство и более низкую полезность. Падение производства в защищенном секторе больше, чем в открытом секторе.

Рисунок 34: Кривые производственных возможностей и карты безразличия

На рисунке 35 построена диаграмма Эджуорта-Боули для факторов h и m, с защищенным сектором в левом нижнем углу и открытым в правом верхнем. Движение направлено вверх вдоль контрактной кривой. Высокопроизводительные работники во втором режиме становятся относительно дефицитными и получают относительно большую долю национального дохода. [103]

Рисунок 35: Диаграмма Эджуорта-Боули

Таблицы

В следующих таблицах приведены численные результаты двух режимов. Когда M является обязательной, работники с прожиточным минимумом l остаются безработными и зависят от пособия. Поскольку они не работают, выпуск и общественное благосостояние ниже. Хотя в этой модели нет явного социального обеспечения, мы можем предположить, что часть заработка работников направляется безработным, оставляя потребление от этих заработков незатронутым.

Социальный оптимум найден, как в таблице 9. Соответствующие распределения приведены в таблице 10 — левая и правая стороны. Когда вы сравниваете два режима, пожалуйста, обратите внимание, что цены нормализованы для каждого режима к единичной цене для защищенного сектора и, таким образом, не сопоставимы между режимами.

Таблица 9: Полезность, производство и национальный доход для двух режимов

Уровень полезности

Национальный доход

Цены на продукцию Защищенный и открытый

Производство S и E

С l

21.20

39.67

1

0.9579

24.93

15.38

Без l

18.16

32.37

1

0.840

20.74

13.85

Примечание: Все цены масштабированы так, что цена продукции защищенного сектора = 1. Это также делается для каждого режима, поэтому уровни цен между режимами не сопоставимы.

В таблице 10 мы видим, что доля высокопроизводительных работников в национальном доходе растет. Большая часть доли l переходит к m, но это обычно рассматривается как внутреннее перераспределение, и основное внимание уделяется доле «богатых».

Таблица 10: Распределения

Распределение с l

Распределение без l

Высокий

Средний

Прожиточный минимум

Высокий

Средний

Единицы труда Защищенный

6.53

53.08

9.57

7.07

54.73

Единицы труда Открытый

8.47

21.91

0.43

7.93

20.27

Единицы труда Всего

15

75

10

15

75

Заработная плата

0.88

0.33

0.19

0.74

0.28

Доля в национальном доходе

0.33

0.62

0.05

0.34

0.66

Примечание: При использовании неокругленных данных по заработной плате отношение высокой/низкой заработной платы в первом режиме составляет 2.69, а во втором режиме — 2.60.

Заключение

Благодаря правильному выбору функций и параметров нам удалось воспроизвести и, следовательно, проиллюстрировать наблюдение и анализ Ван Схаайка о дифференцированной реакции открытого и защищенного секторов на политику доходов. Как обнаружил Ван Схаайк, защищенный сектор теряет больше всего, и было бы оптимально, чтобы заработная плата отражала производительность. И точно так же это может быть поддержано налоговой политикой. В то время как Ван Схаайк комментировал голландскую политику единого сдерживания роста заработной платы, мы сосредоточились на минимальной заработной плате — как это более применимо для ОЭСР. Действительно, если бы вся ОЭСР попыталась скопировать «голландскую модель», то это свелось бы к попытке экспортировать безработицу друг другу, и что-то подобное, безусловно, не сработало бы.

32. Динамическая оптимальность

Кривая Филлипса пересмотрена

В главе 25, в разделе «более сложный взгляд», мы упоминали, что Граафланд (1990b) развил идеи Херсоуга (1984), а недавно снова в Graafland & Huizinga (1999). Подход здесь заключается в решении Нэша для ведения переговоров о заработной плате. Этот подход приводит к тому, что предельные налоговые ставки штрафуют требования о повышении заработной платы и увеличивают занятость — вопреки общепринятому мнению, что установленные законом предельные налоговые ставки снижают стимулы и, следовательно, снижают занятость.

Мы сами выдвинули новую идею «динамической предельной налоговой ставки»: утверждая, что предельные налоговые ставки следует лучше измерять, включая также ожидания относительно изменений параметров и экономического роста.

Теперь возникает вопрос, как эти два подхода сочетаются. Подход Нэша использует частные производные, в то время как динамический подход использует полные производные. Если бы мы взяли полную производную решения Нэша, вполне могло бы оказаться, что установленные законом предельные налоговые ставки снова показывают эффект, который больше соответствует общепринятому взгляду. Четыре возможных случая комбинации показаны в таблице 11.

Таблица 11: Два предельных подхода для двух кривых Филлипса

Кривые Филлипса

Предельные подходы

Традиционный: только предложение труда

Переговоры Нэша

Стандартный предельный анализ

(1) предельная налоговая ставка оказывает дестимулирующее влияние на предложение труда и, таким образом, вызывает рост заработной платы

(2) предельная налоговая ставка оказывает дестимулирующее влияние на требования о повышении заработной платы

Динамическая предельная налоговая ставка

(3) предельная налоговая ставка не оказывает дестимулирующего влияния, актуален средний налог

(4) ?

Я еще не выполнил этот анализ. К следующему изданию этой книги я должен буду это сделать. Однако моя интуиция подсказывает — и я слежу за реальностью, — что эти два подхода объединяются только в более сильный аргумент против общепринятого взгляда. Поэтому выполнение этой дополнительной работы в настоящее время ожидается как несколько излишнее.

Инвестиции, рост и производительность

Следующее было у меня в мыслях со времен Colignatus (1989), но не было изложено в первом издании этой книги. Одним из ключевых моментов Кейнса в «Общей теории» было то, что истинные, реальные сбережения экономики состоят из того, что инвестируется. Все деньги, которые люди сберегают, не считаются инвестициями или реальными сбережениями. Какую бы сумму они ни принесли в банки или даже спрятали под матрас, это всего лишь деньги. Можно иметь номинальные сбережения S и уровень цен P, но деление S / P скорее психологическое, чем реальное. Что имеет значение, так это построенные дома, возведенные мосты, полученные знания — все, что можно перенести на следующий период. На самом деле, компания, которая производит, но не может продать и банкротится, может на самом деле оказать услугу обществу, поскольку, по крайней мере, были произведены некоторые товары, которые в противном случае могли бы не появиться. Задача состоит в том, чтобы получить производство и инвестиции без такой предполагаемой некомпетентности или мошенничества. Экономика должна быть спроектирована так, чтобы эти инвестиции осуществлялись оптимальным образом, где оптимум должен быть определен не только с точки зрения ожиданий и стабильности, но и с точки зрения общественного благосостояния и полной занятости.

Правительства, особенно европейские, экспериментировали со времен Второй мировой войны со всеми видами методов контроля инвестиций, но столкнулись с двумя основными результатами: (а) безработица оставалась высокой, (б) многие инвестиции считались провальными. Экономическая парадигма со времен Рейгана заключалась в том, чтобы позволить инвестициям определяться рынком. Также голландские социал-демократы, такие как Вим Кок, поддерживали этот подход, поскольку считалось, что занятость зависит от роста, а рост зависит от лучших инвестиций, которые может предоставить рынок. Эта парадигма привела к сокращению государственных расходов, меньшему вмешательству в рынок, приватизации и снижению налогов для богатых, которые, как предполагалось, должны инвестировать. 1990-е годы показали бум, связанный с Кремниевой долиной — хотя его следует правильно связывать также с этой политикой и внедрением новых финансовых инструментов. Но бум лопнул, и миру напомнили о логике кейнсианской экономики депрессии, см. Кругман (1999).

Предмет критики заключается в том, что занятость и рост — это довольно разные вопросы. Наш собственный анализ в этой книге показывает, что возвращение к полной занятости возможно. Главный инструмент — избавиться от налоговой пустоты. Занятость зависит не от роста как такового, а от правильно работающей системы распределения работы, которая выполняется в экономике. Рост появляется в истории только тогда, когда мы стремимся к более высокому благосостоянию за счет более высокой производительности. Если мы не хотим роста, мы легко можем представить себе стагнирующую экономику. При этом большинство экономик стремятся к росту благосостояния. Мы можем сделать это, разрабатывая новые продукты, или с помощью материальных инвестиций, или с помощью творческих способов реорганизации производства. [104] Тогда возвращается проблема оптимизации инвестиций, которые определяют реальные сбережения. Поскольку некоторые секторы экономики посвящены инвестициям, существует также кейнсианский феномен, когда инвестиции влияют на активность, доход и номинальные сбережения.

Парадигма «минимизации» роли правительства в инвестициях была ошибочной, поскольку связь между ростом и занятостью была неверно определена. Теперь, когда мы знаем, что налоговая пустота была основной причиной стагфляции, мы можем пересмотреть парадигму. Аргумент, который остается, заключается в том, что вмешательство правительства якобы вызывало провальные инвестиции. Ответ на этот аргумент заключается в том, что (i) провалы должны оцениваться в каждом конкретном случае с помощью анализа затрат и выгод, и (ii) следует включить концепцию кейнсианской рецессии и то, что некоторые инвестиции могут казаться провальными, но на самом деле являются полезными. Заметим, что нет необходимости в дефиците бюджета, поскольку анализ динамической предельной ставки показывает, что прогрессивные налоги не обязательно должны быть недостатком для более богатых. Если рост является проблемой, то истинная проблема — это его оптимальность с точки зрения уровня, состава и эффектов.

Ход мыслей, который я бы предложил, заключается в том, что этот оптимум требует конкурирующих инвестиционных банков, которые разрабатывают планы во время экономического подъема, которые могут быть реализованы во время экономического спада. Тем, кто беспокоится о пенсиях и Лиссабонской стратегии ЕС, рекомендуется рассмотреть этот подход. Поскольку рынок — это анонимный зверь, который может порождать, а может и не порождать такую конкуренцию, задача правительств — все это спланировать и управлять.

Книга VII Социальный выбор

33. Введение

Кеннет Эрроу (1950, 1951, 1963) представил теорему о невозможности, в которой он показал, что решения об «общем благосостоянии» невозможны в определенных случаях или должны быть оставлены на усмотрение диктатора. Эрроу представил пять аксиом, каждая из которых казалась разумной, если рассматривать ее отдельно, и он также утверждал, что эти аксиомы морально желательны и соответствуют концепции «общего благосостояния». Он также сформулировал проблему в общих чертах, так что она касается выбора товаров или людей. Впоследствии он вывел противоречие. Этот результат вызвал немалое удивление, но в конечном итоге математическая строгость привела к его принятию, и с тех пор теорема составляет ядро многих книг, таких как Sen (1970) и Mueller (1989). Теорема также была одной из причин присуждения Эрроу Нобелевской премии по экономике.

Пример голосования дает президентские выборы в США 2000 года. Помимо проблем вокруг самого процесса голосования, существовала более фундаментальная проблема: при основных претендентах Буше, Горе и Нейдере был избран Буш, но в другой системе, такой как второй тур между двумя «основными» претендентами, голоса за Нейдера, по-видимому, в значительной степени перешли бы к Гору, сделав его президентом США. Таким образом, выбор зависит от выбранной системы так же сильно, как и от предпочтений. Можем ли мы найти в целом хорошую систему? Теорема Эрроу предполагает «Нет».

Теорема Эрроу оказала огромное влияние на научную и политическую мысль. Часть этого влияния тонка, когда возникает скепсис по поводу концепции «демократии». Эта блестящая цель теряет свою привлекательность, когда мы не знаем, как должны избираться представители, и когда морально желательные правила оказываются невозможными. Выбор в пользу естественных сил в социальном процессе может быть более прагматичным. Влияние теоремы иногда может быть более явным. Рядом с моделью индивида, максимизирующего полезность, существует модель для общества в целом, а затем максимизация функции общественного благосостояния (SWF). Но когда морально приемлемая SWF невозможна, в чем был бы смысл исследований такой по своей сути ошибочной концепции? Многие страны координируют свою экономическую политику и создали для этого институты, такие как Совет экономических консультантов (США), Комиссариат по планированию (Франция), Совет экспертов (Германия) и Центральное бюро планирования (Голландия). Такой институт, учитывая его роль в координации экономической политики, мог бы заниматься исследованиями национальной SWF. Однако эти институты, как правило, воздерживаются от такого рода исследований, указывая на теорему Эрроу как на один из аргументов, если не на главный аргумент.

С годами в экономике сложился «принятый взгляд» относительно значения теоремы Эрроу. Однако этот принятый взгляд также подразумевал своего рода моральный застой.

Есть две основные причины пересмотреть принятую мудрость о значении теоремы и возобновить дискуссию о ней. Первая причина — деструктивная, поскольку она отвергает позицию Эрроу; вторая причина — конструктивная, поскольку она предлагает альтернативу.

Эти причины таковы: (1) Существует различие между математической структурой, с одной стороны, и ее интерпретацией — с другой. Теорема верна, и невозможность верна для аксиом Эрроу, но вопросы разумности и моральной желательности относятся к иному роду. (2) Область применения аксиом Эрроу кажется довольно статической, в то время как реальность динамична. Рассматривая роль времени, появляется больше возможностей для морали, и тогда можно определить процедуру голосования, которую многие сочли бы привлекательной.

Две следующие главы последовательно развивают эти аргументы. Читателям, интересующимся подробностями, рекомендуется обратиться к Colignatus (2001), «Теория голосования для демократии». Эта книга развивает теорию прямых выборов на одномандатных округах снизу вверх, а также предоставляет программы (в Mathematica) для устранения утомительной работы по расчетам различных процедур голосования.

34. Решение проблемы Эрроу в социальном выборе

Резюме Теорема Эрроу гласит, что ни одна конституция не может удовлетворять определенным свойствам. В дополнение к этой теореме Эрроу утверждает, что эти свойства являются разумными и морально желательными. Таким образом, по мнению Эрроу, существует трудность в том, что люди желают конституцию, которая не может существовать. Хотя теорема существует как математический результат, дополнительные утверждения касаются некоторых других вопросов, а именно областей разумности и морали. Именно эти утверждения вызвали много путаницы в литературе. Здесь показано, что эти утверждения необоснованны, поскольку противоречивые свойства не являются ни разумными, ни морально желательными. Также показано, что аксиома Эрроу о принятии решений попарным сравнением (ранее известная как независимость от нерелевантных альтернатив) нереалистична и, следовательно, непривлекательна. Мы показываем существование некоторых конституций без этой аксиомы, которые являются последовательными и могут быть оптимальными для многих. Основная ошибка, допущенная Эрроу и его учениками, заключается в смешении контекста научного открытия и обучения с контекстом применения в реальном мире образованными людьми.

Введение

Эрроу (1950, 1951, 1963) показал, что если для конституции постулируются определенные свойства, то такая конституция не будет существовать. Этот результат был проверен многочисленными учеными, принят этим автором и, таким образом, стоит как математическая теорема. Фактически, ниже мы приведем короткое доказательство.

Эрроу также утверждал, в дополнение к теореме, и это будет предметом обсуждения здесь, что эти свойства были бы разумными и морально желательными. Недавно он повторил это утверждение в Palgrave (1988:125). Он пишет:

«(...) условия, которые должны быть наложены на конституции (...)»

«(...) не существует механизма социального выбора, который удовлетворял бы ряду разумных условий».

Для ясности полезно ввести следующие сокращения для теоремы и сопутствующих ей утверждений, а также их конъюнкции:

AT = теорема Эрроу

ARC = утверждение Эрроу о разумности = свойства являются разумными

AMC = моральное утверждение Эрроу = что они должны быть наложены

AGV = общий взгляд Эрроу = AT & ARC & AMC

Заметим, что формулировка Эрроу относительно ARC и AMC немного двусмысленна. «Должны быть наложены» может быть не моральным, а просто логическим, в том смысле, что нужны хотя бы некоторые условия для создания конституции. Однако тема коллективного выбора является отчетливо моральной. Во-вторых, Эрроу подчеркивает, что должно быть наложено и что является разумным, но он может не быть в положении навязывать нам свои взгляды и мораль. Лучшая интерпретация ситуации, вероятно, следующая. Предположим, что Эрроу видит отцов-основателей за работой. Затем он удаляется в свой кабинет и делает предположение: «Если я правильно интерпретирую то, что они хотят, то это именно эти свойства». Таким образом, ARC и AMC — это не совсем личные идеи Эрроу. Приведенные выше цитаты лучше всего интерпретировать как фактические утверждения о том, что люди, по-видимому, хотят и считают разумным.