Несоизмеримое Пифагора и парадоксы Зенона представляют собой «тупики» древней математической мысли. Ни континуум пространства, ни континуум движения не могли быть разбиты на предельные единицы, когда существовали несоизмеримые отношения, которые не могли быть выражены, и когда движение отказывалось быть разделенным на позиции пространства или времени, поскольку они являются функциями движения. Только когда алгебраическая теория числа привела математиков к использованию выражений для иррациональных, отрицательных и мнимых чисел через логическое развитие обобщенных выражений, могли быть сформулированы проблемы, в которых эти иррациональные отношения и величины были вовлечены, хотя также верно, что усилия по решению проблем такого характера были в немалой степени ответственны за развитие алгебры. Фиксированные метафизические допущения относительно числа, пространства, времени, движения и природы физических объектов определяли пределы, в которых могло происходить научное исследование. Таким образом, хотя гипотезы Коперника и, по всей вероятности, Тихо Браге были сформулированы греческими астрономами, их физическая доктрина была неспособна использовать их, потому что они находились в вопиющем противоречии с определениями, которые древний мир давал земным и небесным телам и их естественным движениям. Атомная доктрина с последовательным начинанием Демокрита заменить качественную концепцию материи количественной с локализацией качественных аспектов мира в опыте души привлекала только эпикурейца, который использовал теорию как экзорцизм, чтобы изгнать из вселенной духов, которые нарушали спокойствие философа.
Была только одна область, в которой древняя наука, казалось, отрывалась от фиксированных допущений своей метафизики и от определений естественных объектов, которые были основами для их научных выводов, это была область астрономии в период после Евдокса. Вплоть до теорий Евдокса включительно физическая и математическая астрономия шли рука об руку. Гнезда сфер внутри сфер Евдокса, подвешенные на разных осях, вращающихся в разных равномерных периодах, были последней попыткой математика-философа изложить аномалии небес и объяснить стояния, попятные движения и изменяющиеся скорости планетарных тел теорией, сводящей все явления этих тел к движениям с равномерными скоростями по идеальным кругам, а также помещающей эти явления в физическую теорию, согласующуюся с преобладающими концепциями науки и философии того времени. Как физик, Аристотель чувствовал необходимость введения дополнительных сфер между гнездами сфер, назначенными Евдоксом для планетарных тел, сфер, чьи специфические движения должны были корректировать тенденцию различных групп сфер передавать свои движения друг другу. Поскольку форма орбит небесных тел и их скорости не могли считаться результатами их масс и их относительных положений по отношению друг к другу; поскольку было невозможно вычислить скорости и орбиты из физических характеров тел, поскольку, одним словом, эти физические характеры не входили в проблему вычисления положений тел и не предлагали объяснений для аномалий, которые математический астроном должен был объяснить, было не странно, что он отстранился от метафизической небесной механики своего времени и сосредоточил свое внимание на геометрических гипотезах, с помощью которых он мог надеяться свести к равномерным вращениям по круговым орбитам аномальные движения планетарных тел. Введение эпицикла с деферентом и эксцентром в качестве рабочих гипотез для решения аномалий небес должно быть понято в значительной степени в свете изоляции математической проблемы астрономии в отличие от физической. Ни в каком смысле эти концепции не были рабочими гипотезами небесной механики. Они были единственным средством эпохи, чья математика была почти полностью геометрической, для достижения того, что более позднее поколение могло достичь алгебраической теорией функций. Как было отмечено, начинание древнего математического астронома свести движения планетарных тел к круговым, равномерным, непрерывным, симметричным движениям сравнимо с теоремой Фурье, которая позволяет математику заменить любую периодическую функцию суммой круговых функций. Другими словами, астрономия александрийского периода — это несколько громоздкое развитие математической техники того времени, позволяющее астроному привести аномалии планетарных тел, по мере того как они увеличивались под наблюдением, к аксиомам метафизической физики. Гений, проявленный в развитии математической техники, ставит имена Аполлония Пергского, Гиппарха Никейского и Птолемея в число великих математиков мира, но они никогда не чувствовали себя свободными атаковать своими гипотезами фундаментальные допущения древней метафизической доктрины вселенной. Таким образом, о Гиппархе говорил Адраст, философ первого века н.э., объясняя его предпочтение эпицикла эксцентру как средства анализа движений планетарных тел: «Он предпочел и принял принцип эпицикла как более вероятный для своего ума, потому что он упорядочивал систему небес с большей симметрией и с более тесной зависимостью по отношению к центру вселенной. Хотя он остерегался брать на себя роль физика, посвящая себя исследованиям реальных движений звезд и берясь различать движения, которые приняла природа, от тех, которые представляют нашим глазам явления, он предполагал, что каждая планета вращается вдоль эпицикла, центр которого описывает окружность, концентрическую с землей». Даже математическая астрономия не предлагает исключения из научного метода древнего мира, метода приведения к сознанию концептов, вовлеченных в их мир опыта, организации этих концептов по отношению друг к другу, анализа и переформулирования их в пределах их существенных акциденций и ассимиляции конкретных объектов опыта к этим типичным формам как более или менее полным реализациям.
В начале процесса греческой саморефлексии и анализа разум хаотично метался между концепциями и их характеристиками, пока противоречия, возникавшие из этих несистематизированных умозрений, не подвели греческую мысль к проблемам критики и научного метода. Критика привела к отделению многого от единого, несовершенной копии от совершенного типа, чувственного и страстного от рационального и внутренне благого, преходящего частного от нетленного универсального. Линия разграничения пролегла между прочной реальностью, отвечающей критическому объективному мышлению, и сферой гибнущих несовершенных примеров, частично реализованных форм, полных бессмысленных различий, обусловленных искажением и несовершенством, — сферой, отвечающей чувственному, страстному, нерефлексивному опыту. Было бы совершенно непростительной ошибкой относить все, что оказывается по неверную сторону этой линии, к субъективному опыту, ибо эти характеристики принадлежали не только опыту, но и преходящему явлению, миру несовершенно развитой материи, который относился к перцептивному страстному опыту. Хотя это, возможно, и нельзя классифицировать как субъективное, греки эпохи софистов чувствовали, что эта фаза существования является опытом, принадлежащим человеку в его индивидуальной жизни, той жизни, в которой он восстает против условностей общества, в которой он ставит под сомнение принятую доктрину, в которой он отделяет себя от своих собратьев. Протагор, по-видимому, даже предпринял попытку сделать этот опыт индивида материалом познаваемого мира. Трудно адекватно оценить начинание Протагора. Он, по-видимому, настаивает одновременно и на том, что опыт человека как его собственный должен быть мерилом реальности как познаваемого, и на том, что эти опыты представляют собой нормы, предлагающие выбор в поведении. Если это верно, то Протагор мыслил опыт индивида в его атипичной и революционной форме не только как реальный, но и как возможный источник более полных реальностей, чем мир условностей. Это начинание потерпело неудачу как в философской доктрине, так и в практической политике. Оно потерпело неудачу в обеих областях, потому что субъективист, как в теории, так и на практике, не сумел найти место для универсального характера объекта, его значения, в разуме индивида и, следовательно, найти в этом опыте гипотезу для реконструкции реального мира. В античном мире атипичный индивид, революционер, нонконформист был своекорыстным авантюристом или анархистом, а не новатором или реформатором, и субъективизм в античной философии оставался скептической позицией, которая могла разрушать, но не могла созидать.
Гиппократ и его школа подошли ближе к осознанному использованию опыта индивида в качестве фактического материала объекта познания. В скептический период, когда они процветали, они отвергли, с одной стороны, магию традиционной медицины, а с другой — пустые теоретизирования, которые были вызваны среди врачей философами. Их практические задачи удерживали их в рамках непосредственного опыта. Их функции в гимнасиях придали их медицине интерес как к здоровью, так и к болезни, и направили их внимание главным образом на диету, физические упражнения и климат даже при лечении болезней. В ходе своего изучения они оставили самые замечательные наборы наблюдений, включая даже отчеты о признанных ошибках и результатах различных методов лечения случаев, которые может представить античная наука. Несчастьем их науки было то, что она имела дело со сложным предметом, зависящим для своего успешного лечения от всей совокупности физических, химических и биологических дисциплин, а также от открытия и изобретения сложных техник. В конечном счете они были вынуждены принять безнадежно неадекватную физиологическую теорию — теорию четырех гуморов — с соответствующей доктриной здоровья и болезни как правильного и неправильного смешения этих жидкостей. Их удивительно тонкое наблюдение симптомов привело лишь к определению типов и медицинской практике, которая не была способна к какому-либо последовательному прогрессу вне определенных областей хирургии. Таким образом, даже греческая медицина не смогла развить иной тип научного метода, за исключением того, что она поддерживала эмпиризм, который сыграл немаловажную роль в постаристотелевской философии. В области астрономии, объясняя аномалии небес, заложенные в их метафизических предположениях, они выстроили удивительно совершенную евклидову геометрию, ибо здесь было возможно уточненное и исчерпывающее определение всех элементов. Проблемы, связанные с доказываемыми положениями, возникали в индивидуальном опыте геометра, но этот опыт в пространстве был единообразным с опытом любого другого человека и принимал универсальную, а не индивидуальную форму. Проверка решения была дана в демонстрации, которая справедлива для каждого, живущего в том же евклидовом пространстве. Когда математик обнаруживал, что его математическая техника выводит его за пределы предположений метафизической физики, он оставлял область физической астрономии и ограничивался развитием своих математических выражений.
В других областях греческая наука анализировала с переменным успехом и критическим мастерством лишь концепции, найденные в опыте их времени и мира. Греческая мысль также не преуспела в формулировании какого-либо адекватного метода, с помощью которого определялись бы предельные концепции в любой области науки. Именно в изложении Аристотелем индукции и процесса определения мы наиболее ясно осознаем неадекватность их метода. Эта неадекватность фундаментально заключается в аристотелевской концепции наблюдения, которая, как я уже отмечал, подразумевает признание индивида, то есть объекта, являющегося воплощенной формой или идеей. Функция знания состоит в том, чтобы выявить эту сущность. Разум видит через индивидов универсальную природу. Ценность наблюдения заключается, таким образом, не в контролируемом восприятии определенных данных как наблюдаемых фактов, а в прозрении, с которым он распознает природу объекта. Когда эта природа была увидена, она должна быть проанализирована на существенные характеристики и, таким образом, сформулирована в определение. В методологии Аристотеля нет процедуры, с помощью которой разум мог бы сознательно подвергнуть сомнению опыт сообщества и с помощью контролируемого метода реконструировать его принятый мир. Таким образом, естественные науки были столь же жестко зафиксированы концепциями сообщества, как точные науки — концепциями евклидовой геометрии и математики, которую греки сформулировали в ее рамках. Индивид, в чьем специфическом опыте возникает противоречие с преобладающими концепциями сообщества и в чьем творческом интеллекте появляется новая гипотеза, делающая возможными новые небеса и новую землю, мог использовать свой индивидуальный опыт только в деструктивном скептицизме. Субъективизм в античной мысли служил для обесценивания знания, а не для его расширения.
Целлер набросал параллель между идеальным государством Платона и социальной структурой средневекового мира. Философ-царь представлен Папой, ниже него, отвечая классу воинов в платоновском государстве, стоит класс воинов Священной Римской империи, которые в теории обеспечивают исполнение диктатов римской курии, в то время как в самом низу в обоих сообществах стоит масса людей, связанных послушанием вышестоящим силам. Однако существует одно глубокое различие между ними, и оно заключается в относительном положении идеальных миров, которые доминируют в каждом из них. Идеальный мир Платона за пределами небес придает ту реальность, которую он имеет, этому миру через участие мира становления в идеях. Мнение смутно ощущало идеи в мимолетных объектах вокруг него, и хотя теория познания Платона, основанная на припоминании, предполагала, что идеи были увидены в прежнем существовании и люди могли таким образом распознать копии здесь, идеальный мир был не внутри разума, а вне его. В реальном смысле Царство Небесное было внутри людей в средневековом мире, как и Священная Римская империя. Это были идеальные сообщества, которые должны были существовать на земле, и именно из-за порочности людей они не существовали. Время от времени люди предпринимали в различных потрясениях попытки реализовать в какой-то части эти духовные и политические идеалы, которые они несли в себе. И люди не только несли в себе идеи Нового Иерусалима, в котором интерес одного был интересом всех, и земного государства, упорядоченного божественным указом для выполнения этого христианского идеала, но определяющие причины нынешнего состояния и будущей реализации зависели также от внутренних установок и опытов самих индивидов.
Не углубляясь здесь слишком далеко в эту аналогию, отметим, что это отношение между опытом индивида и миром, который может возникнуть через реализацию его идей, является основой самого глубокого различия между античным миром и современным. Прежде чем логика этой установки могла появиться в науке, потребовался долгий период интеллектуального и социального роста. Самой существенной частью этого роста было медленное, но неуклонное развитие психологической доктрины, которая поместила объективный мир в опыт индивида. Здесь не представляет интереса выявлять современную эпистемологическую проблему, которая выросла из этого, или представлять это в мире лейбницевских монад, у которых не было окон, или в берклианском субъективном идеализме. Что интересно, так это указать на то, что эта установка установила функциональную связь даже между субъективным опытом индивида и объектом познания. Скептицизм, основанный на субъективизме, мог впоследствии ставить под сомнение обоснованность отнесения опыта за пределы самого себя; он не мог ставить под сомнение знание и его непосредственный объект.
Кант формализует отношение того, что было субъективным, и того, что было объективным, отождествляя первое с чувственным содержанием опыта, а второе — с применением форм чувственности и рассудка к этому содержанию. Отношение было формальным и мертвым. Кант не признавал никакой функциональной связи между природой многообразия (Mannigfaltigkeit) чувственного опыта и формами, в которые оно было влито. Формы оставались внешними по отношению к содержанию, но отношение было таким, которое существовало внутри опыта, а не вне его, и внутри этого опыта можно было найти необходимость и универсальность, которые ранее помещались в мир, независимый от опыта. Разрушение этих фиксированных кантовских категорий пришло с весенними паводками романтического идеализма, последовавшего за Кантом.
Отправной точкой этого идеализма был Кант. Внутри опыта лежал объект познания. Главной задачей идеалиста было преодоление скептицизма, который привязывался к объекту познания из-за его отсылки к тому, что лежит вне его самого. Если, как пытался доказать Кант, реальность, которую подразумевает знание, должна выходить за пределы опыта, то, согласно кантовской доктрине о том, что знание лежит внутри опыта, само знание заражено скептицизмом. Практический мост Канта из мира опыта в мир вещей в себе, по которому он шел верой, а не видением, был найден в постулатах поведения «я» как морального существа, как личности. Романтические идеалисты продвигаются по той же дороге, хотя, будучи романтиками, а не критическими философами, они создали мир реальности, который трансцендирует опыт, из самого опыта, центрируя «я» в абсолютном «я» и концептуализируя всю бесконечную вселенную как опыт абсолютного «я». Интересная фаза этого развития заключается в том, что форма, которую принимает опыт, становясь объективным, обнаруживается в природе и мышлении индивида, и что этот процесс эпистемологического опыта становится, таким образом, процессом природы, если объективное есть естественное. В терминах Канта наш разум дает законы природе. Но эта природа постоянно демонстрирует свою зависимость от лежащих в основе ноуменов, которые поэтому должны трансцендировать законы, данные рассудком. Романтик настаивает на том, что эта другая реальность должна быть того же материала, что и опыт, что в опыте возникают формы, которые трансцендируют те, что ограничивали опыт в его ранней фазе. Если в опыте формы объективного мира сами вовлечены, процесс познания не ставит себе пределов, которые он не может, не должен, по импликации, трансцендировать. Как дальнейшее указание на сдвиг, посредством которого мысль перешла во владение миром вещей в себе, выступает антиномия, которая в кантовском опыте отмечает предел нашего знания, в то время как в постантичном идеализме она становится антитезисом, ведущим к синтезу на более высоком уровне. Противоречие отмечает фазу, на которой дух становится творческим, не просто давая пустой формальный закон природе, но создавая конкретную вселенную, в которой содержание и форма сливаются в истинной актуальности. Отношение чувственного содержания к концептуальной форме не является мертвым, как в доктрине Канта. Оно сливается как восприятие в концепт и переносит свою непосредственность и конкретность деталей в конкретное универсальное, подобно тому как полная организация стимуляции и ответа переходит в гибкую привычку. И все же в гегелевской логике движение всегда направлено прочь от перцептивного опыта к высшей сфере Идеи. Мысль творческая в этом движении, но в своей предельной реальности она трансцендирует пространственный и временной опыт, опыт, с которым имеют дело естественные и математические науки. Мысль — это не средство решения проблем этого мира по мере их возникновения, а великий процесс реализации, в котором этот мир вечно трансцендируется. Его абстрактные частности чувственных деталей принадлежат только конечному опыту частичного «я». Этот мир, следовательно, всегда неполный в своей реальности и, в той мере, всегда неистинный. Истина и полная реальность не принадлежат области научного исследования.