«Беседы о натурфилософии»

Сопротивление, которое воздух оказывает падению тел, пропорционально их поверхности, а не их весу; воздух, будучи инертным, не может приложить большую силу для поддержки веса пушечного ядра, чем для поддержки веса ядра (того же размера), сделанного из кожи; но пушечное ядро преодолеет это сопротивление легче и, следовательно, упадет на землю быстрее, чем кожаное ядро.

Кэролайн. Это очень ясно и прекрасно решает трудность. Воздух оказывает одинаковое сопротивление куску свинца и куску пера того же размера; однако одно, кажется, не встречает никаких препятствий при падении, в то время как другое явно испытывает сопротивление и поддерживается некоторое время воздухом.

Эмили. Значит, чем больше поверхность тела, тем больше воздуха оно покрывает и тем большее сопротивление оно встречает со стороны воздуха.

Миссис Б. Безусловно: посмотрите, как падает этот лист бумаги; он некоторое время парит в воздухе, а затем плавно опускается на землю. Я сверну тот же лист бумаги в шар: теперь он представляет лишь небольшую поверхность для воздуха и поэтому встречает лишь небольшое сопротивление: посмотрите, как гораздо быстрее он падает.

Самые тяжелые тела можно заставить некоторое время парить в воздухе, если сделать так, чтобы размер их поверхности уравновешивал их вес. Вот немного золота, которое является одним из самых плотных тел, известных нам; но оно было расплющено в очень тонкий лист и представляет такую большую поверхность по отношению к своему весу, что его падение, как вы видите, замедляется сопротивлением воздуха еще больше, чем падение листа бумаги.

Кэролайн. Это очень любопытно: и я полагаю, именно по этому же принципу тонкий сланец тонет в воде медленнее, чем круглый камень.

Но, миссис Б., если воздух — это реальное тело, не подчиняется ли он также законам гравитации?

Миссис Б. Несомненно.

Кэролайн. Тогда почему он, как и все другие тела, не падает на землю?

Миссис Б. Из-за своей упругости. Воздух — это упругая жидкость; и характерное свойство упругих тел — восстанавливать свои первоначальные размеры после сжатия; и вы должны рассматривать воздух, из которого состоит атмосфера, как находящийся в состоянии сжатия, ибо его частицы, притягиваемые к земле гравитацией, сближаются сильнее, чем в противном случае, но упругость воздуха, благодаря которой он пытается сопротивляться сжатию, придает ему постоянную тенденцию к расширению, чтобы восстановить размеры, которые он имел бы естественным образом, если бы не находился под влиянием гравитации. Поэтому можно сказать, что воздух постоянно борется с силой гравитации, не будучи в состоянии преодолеть ее. Таким образом, гравитация удерживает воздух в пределах нашего земного шара, в то время как его упругость не дает ему упасть, подобно другим телам, на землю.

Эмили. Значит, воздух, полагаю, более густой, или, вернее, более плотный, вблизи поверхности земли, чем в верхних слоях атмосферы; ибо та часть воздуха, которая ближе к поверхности земли, должна притягиваться сильнее всего.

Миссис Б. Уменьшение силы гравитации на таком малом расстоянии, на которое простирается атмосфера (по сравнению с размером земли), настолько незначительно, что едва ощутимо; но давление верхних слоев атмосферы на нижние делает воздух вблизи поверхности земли гораздо более плотным, чем в верхних слоях. Давление атмосферы сравнивают с грудой шерстяных рун, в которой нижние руна сжимаются весом тех, что лежат выше; они лежат легко и свободно по мере приближения к самому верхнему руну, которое не испытывает внешнего давления и удерживается лишь силой собственной тяжести.

Эмили. Я не понимаю, как воздух может быть пружинистым или упругим, поскольку частицы, из которых он состоит, должны, согласно общему закону, притягивать друг друга; однако их упругость должна проистекать из стремления удаляться друг от друга.

Миссис Б. Вы забыли, что я говорила вам о воздействии тепла, жидкости столь тонкой, что она легко проникает во все вещества и даже в твердых телах противодействует силе сцепления? В воздухе количество тепла настолько велико, что заставляет его частицы фактически отталкивать друг друга, и именно это мы должны приписать его упругости; это, однако, не мешает земле оказывать свое притяжение на отдельные частицы, из которых он состоит.

Кэролайн. Мне только что пришло в голову, что есть некоторые тела, которые не тяготеют к земле. Дым и пар, например, поднимаются, а не падают.

Миссис Б. Именно гравитация вызывает их подъем; по крайней мере, если бы эта сила была уничтожена, эти тела не поднимались бы.

Кэролайн. Я разочаруюсь в гравитации, если она так непоследовательна в своих действиях.

Миссис Б. Нет никакой сложности в примирении этой кажущейся непоследовательности эффекта. Воздух вблизи земли тяжелее дыма, пара или других испарений; следовательно, он не только поддерживает эти легкие тела, но и заставляет их подниматься, пока они не достигнут той части атмосферы, вес которой не превышает их собственный, и тогда они остаются неподвижными. Посмотрите на этот таз с водой; почему кусок бумаги, который я бросаю в него, плавает на поверхности?

Эмили. Потому что, будучи легче воды, он поддерживается ею.

Миссис Б. А теперь, когда я наливаю больше воды в таз, почему бумага поднимается?

Эмили. Вода, будучи тяжелее бумаги, оказывается под ней и заставляет ее подняться.

Миссис Б. Подобным же образом дым и пар выталкиваются воздухом вверх; но эти тела не поднимаются, подобно бумаге, к поверхности жидкости, потому что, как мы отмечали ранее, воздух, будучи менее плотным и, следовательно, более легким по мере удаления от земли, пары поднимаются лишь до тех пор, пока не достигнут слоя воздуха своей плотности. Дым, действительно, поднимается совсем невысоко; он состоит из мельчайших частиц топлива, уносимых током нагретого воздуха от огня внизу: тепло, помните, расширяет все тела; оно, следовательно, разрежает воздух и делает его легче более холодного воздуха атмосферы; нагретый воздух от огня уносит с собой пар и мелкие частицы горючих материалов, которые горят в огне. Когда этот ток горячего воздуха охлаждается при смешивании с атмосферой, мельчайшие частицы угля или другого горючего падают; именно это создает маленькие черные хлопья, которые делают воздух и все, что с ним соприкасается, в Лондоне таким грязным.

Кэролайн. Вы должны, однако, позволить мне сделать еще одно возражение против всеобщей гравитации тел; это подъем воздушных шаров, материалы которых, несомненно, тяжелее воздуха: как же они могут поддерживаться им?

Миссис Б. Я признаю, что материалы, из которых сделаны шары, тяжелее воздуха; но воздух, которым они наполнены, — это упругая жидкость, иного характера, чем атмосферный воздух, и значительно более легкая; так что в целом шар легче воздуха, который он вытесняет, и, следовательно, будет подниматься по тому же принципу, что дым и пар. Теперь, Эмили, дайте мне послушать, сможете ли вы объяснить, как гравитация тел изменяется под воздействием воздуха?

Эмили. Воздух заставляет тела, которые легче его самого, подниматься; те, что равны по весу, будут оставаться в нем неподвижными; а те, что тяжелее, будут опускаться сквозь него: но воздух будет оказывать некоторое влияние на последние; ибо если они не намного тяжелее, они с трудом будут преодолевать сопротивление, которое встречают при прохождении сквозь него, они будут поддерживаться им, и их падение будет в большей или меньшей степени замедлено.

Миссис Б. Очень хорошо. Посмотрите, как медленно падает это легкое перо на землю, в то время как более тяжелое тело, как этот мраморный шарик, преодолевает сопротивление, которое воздух оказывает его спуску, гораздо легче, и его падение пропорционально более быстрое. Теперь я бросаю камешек в эту бадью с водой; он не достигает дна так скоро, как если бы в бадье не было воды, потому что он встречает сопротивление со стороны воды. Предположим, что мы могли бы освободить бадью не только от воды, но и от воздуха, тогда камешек падал бы еще быстрее, так как в этом случае он не встретил бы никакого сопротивления, чтобы противодействовать его гравитации.

Таким образом, вы видите, что не разные степени гравитации, а сопротивление воздуха мешает телам разного веса падать с одинаковой скоростью; если бы воздух не поддерживал перо, оно достигло бы земли так же быстро, как мраморный шарик.

Кэролайн. Я не сомневаюсь, что это так; и все же я не чувствую себя вполне удовлетворенной. Я хотела бы, чтобы было какое-нибудь место без воздуха, в котором можно было бы провести этот эксперимент.

Миссис Б. Если это доказательство удовлетворит ваши сомнения, я могу его вам предоставить. Вот машина, называемая воздушным насосом (рис. 2. табл. 1), с помощью которой воздух может быть удален из любого закрытого сосуда, помещенного над этим отверстием, через которое воздух выкачивается. Для этой цели используются стеклянные сосуды различной формы, обычно называемые колоколами. Мы сейчас откачаем воздух из этого высокого колокола, который помещен над отверстием, и мы обнаружим, что тела внутри него, независимо от их веса или размера, упадут сверху вниз за одно и то же время.

Кэролайн. О, я буду в восторге от этого эксперимента; какая любопытная машина! Как вы можете поместить два тела разного веса внутрь стекла, не впуская воздух?

Миссис Б. Гинея и перо уже помещены туда для целей эксперимента: вот, видите, приспособление, чтобы закрепить их в верхней части стекла; как только воздух будет выкачан, я поверну этот маленький винт, с помощью которого латунные пластины, поддерживающие их, будут убраны, и два тела упадут. Теперь, полагаю, я довольно хорошо откачала воздух.

Кэролайн. Позвольте мне повернуть винт. — Заявляю, они оба достигли дна в один и тот же момент! Вы видели, Эмили, перо казалось таким же тяжелым, как гинея?

Эмили. Точно; и упало так же быстро. Как это удивительно! Какое количество занимательных экспериментов можно было бы провести с этой машиной!

Миссис Б. Без сомнения, их очень много; но мы прибережем их, чтобы прояснить темы, к которым они относятся: если бы я не объяснила вам, почему гинея и перо падали с одинаковой скоростью, вы не были бы так довольны экспериментом.

Эмили. Я была бы так же удивлена, но не так заинтересована; кроме того, эксперименты помогают запечатлеть в памяти факты, которые они призваны проиллюстрировать; поэтому нам лучше сдержать свое любопытство и подождать других экспериментов в их надлежащих местах.

Кэролайн. Скажите, каким образом из этого колокола откачивается воздух?

Миссис Б. Вы должны узнать кое-что о механике, чтобы понять устройство насоса. Поэтому на нашей следующей встрече я постараюсь познакомить вас с законами движения в качестве введения в эту тему.

Вопросы

1.(Pg. 22) What are those properties of bodies called, which are not common to all?

2.(Pg. 23) Why are they so called?

3.(Pg. 23) What is the cause of weight in bodies?

4.(Pg. 23) What is the reason that all bodies near to the surface of the earth, are drawn towards it?

5.(Pg. 24) If attraction is the cause of weight, could you suppose it possible for a body to possess the former and not the latter property?

6.(Pg. 24) When a stone falls to the ground, in which of the two bodies does the power of attraction exist?

7.(Pg. 24) If the attraction be mutual, why does not the earth approach the stone, as much as the stone approaches the earth?

8.(Pg. 24) If attraction be in proportion to the mass, why does not a hill, draw towards itself, a house placed near it?

9.(Pg. 25) How can the attraction of a mountain be rendered sensible?

10.(Pg. 25) Why cannot two lines which are perpendicular to the surface of the earth be parallel to each other?

11.(Pg. 26) Draw a small figure of the earth to exemplify this, as in fig. 1. plate 1.

12.(Pg. 27) If bodies were not resisted by the air, those which are light, would fall as quickly as those which are heavy, how can you account for this?

13.(Pg. 27) What then is the reason that a book, and a sheet of paper, let fall from the same height, will not reach the ground in the same time?

14.(Pg. 28) What then will be the effect of increasing the surface of a body?

15.(Pg. 28) What could you do to a sheet of paper, to make it fall quickly, and why?

16.(Pg. 28) Inform me how a very dense body may be made to float in the air?

17.(Pg. 28) The air is a real body, why does it not fall to the ground?

18.(Pg. 29) The air is more dense near the surface of the earth, and decreases in density as you ascend, how is this accounted for, and to what is it compared?

19.(Pg. 29) What is it which causes the particles of air to recede from each other, and seems to destroy their mutual attraction?

20.(Pg. 29) Smoke and vapour ascend in the atmosphere, how can you reconcile this with gravitation?

21.(Pg. 30) How would you illustrate this by the floating of a piece of paper on water?

22.(Pg. 30) Does smoke rise to a great height in the air, and if not, what prevents its so doing?

23.(Pg. 30) What limits the height to which vapours rise?

24.(Pg. 30) Of what does smoke consist?

25.(Pg. 30) Air balloons are formed of heavy materials, how will you account for their rising in the air?

26.(Pg. 30) What influence does the air exert, on bodies less dense than itself, on those of equal, and on those of greater density?

27.(Pg. 31) If the air could be entirely removed, what influence would this have upon the falling of heavy and light bodies?

28.(Pg. 31) How could this be exemplified by means of the air pump?

БЕСЕДА III. О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ.

OF MOTION. OF THE INERTIA OF BODIES. OF FORCE TO PRODUCE MOTION. DIRECTION OF MOTION. VELOCITY, ABSOLUTE AND RELATIVE. UNIFORM MOTION. RETARDED MOTION. ACCELERATED MOTION. VELOCITY OF FALLING BODIES. MOMENTUM. ACTION AND REACTION EQUAL. ELASTICITY OF BODIES. POROSITY OF BODIES. REFLECTED MOTION. ANGLES OF INCIDENCE AND REFLECTION.

МИССИС Б.

Наука механика основана на законах движения; поэтому будет необходимо познакомить вас с этими законами, прежде чем мы перейдем к изучению механических сил. Скажите мне, Кэролайн, что вы понимаете под словом движение?

Кэролайн. Думаю, я понимаю его совершенно, хотя мне трудно его описать. Движение — это акт перемещения, перехода из одного места в другое, это противоположность пребыванию в покое.

Миссис Б. Очень хорошо. Движение, таким образом, состоит в изменении места; тело находится в движении всякий раз, когда оно меняет свое положение относительно фиксированной точки.

Теперь, поскольку мы заметили, что одним из общих свойств тел является инерция, то есть полная пассивность как в отношении движения, так и покоя, из этого следует, что тело не может двигаться, не будучи приведенным в движение; сила, которая приводит тело в движение, называется силой; так, удар молотка — это сила, которая забивает гвоздь; тяга лошади — та, что везет экипаж, и т. д. Сила, таким образом, есть причина, производящая движение.

Эмили. И можем ли мы сказать, что гравитация — это сила, вызывающая падение тел?

Миссис Б. Несомненно. Я привела вам самые привычные примеры, чтобы сделать объяснение ясным; но поскольку вы ищете более научные примеры, вы можете сказать, что сцепление — это сила, которая связывает частицы тел вместе, а тепло — та, что разрывает их.

Движение тела, на которое действует единственная сила, всегда происходит по прямой линии и в том направлении, в котором оно получило импульс.

Кэролайн. Это очень естественно; ибо, поскольку тело инертно и может двигаться только потому, что оно приведено в движение, оно будет двигаться только в том направлении, в котором оно приведено в движение. Степень быстроты, с которой оно движется, должна, полагаю, также зависеть от степени силы, с которой оно приведено в движение.

Миссис Б. Да; скорость, с которой движется тело, или краткость времени, которое оно затрачивает на перемещение из одного места в другое, называется его скоростью; и это один из законов движения, что скорость движущегося тела пропорциональна силе, которой оно приведено в движение. Мы должны различать абсолютную и относительную скорость.

Скорость тела называется абсолютной, если мы рассматриваем движение тела в пространстве без какой-либо связи с движением других тел. Когда, например, лошадь проходит пятьдесят миль за десять часов, ее скорость составляет пять миль в час.

Скорость тела называется относительной, когда она сравнивается со скоростью другого тела, которое само находится в движении. Например, если один человек идет со скоростью одна миля в час, а другой — со скоростью две мили в час, относительная скорость последнего вдвое больше скорости первого; но абсолютная скорость одного составляет одну милю, а другого — две мили в час.

Эмили. Позвольте мне посмотреть, понимаю ли я это — Относительная скорость тела — это степень быстроты его движения по сравнению с движением другого тела; так, если один корабль проплывает в три раза большее расстояние, чем другой корабль за то же время, скорость первого равна трем скоростям последнего.

Миссис Б. Общее правило можно выразить так: скорость тела измеряется расстоянием, которое оно проходит, деленным на время, которое оно затрачивает на это движение: так, если вы проезжаете сто миль за двадцать часов, какова ваша скорость в каждый час?

Эмили. Я должна разделить расстояние, которое составляет сто миль, на время, которое составляет двадцать часов, и ответом будет пять миль в час. Тогда, миссис Б., можем ли мы обратить это правило и сказать, что время равно расстоянию, деленному на скорость; поскольку расстояние, сто миль, деленное на скорость, пять миль в час, дает двадцать часов для времени?

Миссис Б. Конечно; и мы можем также сказать, что расстояние равно скорости, умноженной на время. Можете ли вы сказать мне, Кэролайн, сколько миль вы проедете, если ваша скорость составляет три мили в час, а вы едете шесть часов?

Кэролайн. Восемнадцать миль; ибо произведение 3, умноженное на 6, равно 18.

Миссис Б. Полагаю, вы понимаете, что подразумевается под терминами равномерное, ускоренное и замедленное движение.

Эмили. Я представляю равномерное движение как движение тела, чье движение регулярно и происходит с одинаковой скоростью на всем протяжении; например, лошадь, которая проходит равное количество миль каждый час. Но стрелка часов — гораздо лучший пример, так как ее движение настолько регулярно, что указывает время.

Миссис Б. У вас правильное представление о равномерном движении; но точнее было бы выразиться так: движение тела является равномерным, когда оно проходит равные расстояния за равные промежутки времени. Равномерное движение создается силой, которая подействовала на тело один раз и перестала действовать; как, например, удар биты по мячу.

Кэролайн. Но движение мяча не является равномерным; его скорость постепенно уменьшается, пока он не упадет на землю.

Миссис Б. Вспомните, что мяч инертен и не имеет больше силы остановиться, чем привести себя в движение; если он падает, значит, он должен быть остановлен какой-то силой, превосходящей ту, которой он был запущен, и которая уничтожает его движение.

Кэролайн. И это, несомненно, сила гравитации, которая противодействует и уничтожает силу проекции; но если бы не было такой силы, как гравитация, мяч никогда бы не остановился?

Миссис Б. Если бы ни гравитация, ни какая-либо другая сила, такая как сопротивление воздуха, не противодействовали его движению, мяч или даже камень, брошенный рукой, продолжали бы двигаться по прямой линии и с равномерной скоростью вечно.

Кэролайн. Вы поражаете меня! Я думала, что невозможно создать вечное движение?

Миссис Б. Вечное движение не может быть создано искусством, потому что гравитация в конечном итоге уничтожает всякое движение, которое может создать человеческая сила.

Эмили. Но независимо от силы гравитации, я не могу представить, чтобы то небольшое движение, которое я способна придать камню, привело бы его в движение вечно.

Миссис Б. Количество движения, которое вы сообщаете камню, не повлияло бы на его продолжительность; если бы вы бросили его с небольшой силой, он двигался бы медленно, ибо его скорость, вы должны помнить, будет пропорциональна силе, с которой он запущен; но если нет ничего, что препятствовало бы его прохождению, он будет продолжать двигаться с той же скоростью и в том же направлении, что и при первом запуске.

Кэролайн. Это кажется мне совершенно непостижимым; мы не встречаем ни одного примера этого в природе.

Миссис Б. Прошу прощения. Когда вы начнете изучать движение небесных тел, вы обнаружите, что природа изобилует примерами вечного движения; и что оно способствует гармонии системы вселенной так же, как преобладание его на поверхности земли способствовало бы разрушению всех наших удобств. Мудрость Провидения поэтому установила непреодолимые препятствия для вечного движения здесь, внизу; и хотя эти препятствия часто заставляют нас бороться с большими трудностями, они кажутся необходимыми для того порядка, регулярности и покоя, которые столь существенны для сохранения всех различных существ, из которых состоит этот мир.

Теперь можете ли вы сказать мне, что такое замедленное движение?

Кэролайн. Замедленное движение — это движение тела, которое движется с каждым мгновением все медленнее и медленнее: так, когда я устаю от быстрой ходьбы, я замедляю шаг; или когда камень бросают вверх, его скорость постепенно уменьшается под действием силы гравитации.

Миссис Б. Замедленное движение создается какой-либо силой, действующей на тело в направлении, противоположном тому, которое первым привело его в движение: вы, будучи одушевленным существом, наделенным силой и волей, можете замедлить шаг или остановиться, чтобы отдохнуть, когда устали; но инертная материя неспособна к какому-либо чувству усталости, никогда не может замедлить шаг и никогда не остановится, если не будет замедлена или остановлена в своем движении какой-либо противодействующей силой; и поскольку именно законы инертных тел рассматривает механическая философия, я предпочитаю ваш пример с камнем, замедляющимся при подъеме. Теперь Эмили, ваша очередь; что такое ускоренное движение?

Эмили. Ускоренное движение, полагаю, происходит, когда скорость тела увеличивается; если бы вы не возражали против того, чтобы мы приводили в пример таких активных существ, как мы сами, я бы сказала, что мое движение ускоряется, если я меняю шаг с ходьбы на бег. Я не могу придумать ни одного примера ускоренного движения в неодушевленных телах; все движение инертной материи, кажется, замедляется гравитацией.

Миссис Б. Не во всех случаях; ибо сила гравитации иногда создает ускоренное движение; например, камень, падающий с высоты, движется с регулярно ускоренным движением.

Эмили. Верно; потому что чем ближе он приближается к земле, тем сильнее он притягивается ею.

Миссис Б. Вы ошиблись в причине его ускоренного движения; ибо хотя это правда, что сила гравитации увеличивается по мере приближения тела к земле, разница на любом малом расстоянии от ее поверхности настолько ничтожна, что не ощутима.

Ускоренное движение создается, когда сила, которая привела тело в движение, продолжает действовать на него во время его движения, так что его скорость постоянно увеличивается. Когда камень падает с высоты, импульс, который он получает от гравитации в первый момент своего падения, был бы достаточен, чтобы доставить его на землю с равномерной скоростью: ибо, как мы заметили, тело, на которое однажды подействовала сила, будет продолжать двигаться с равномерной скоростью; но на камень действует гравитация не только в первый момент его падения; эта сила продолжает толкать его в течение всего времени его спуска, и именно этот непрерывный импульс ускоряет его движение.

Эмили. Я не совсем это понимаю.

Миссис Б. Давайте предположим, что в тот момент, когда вы уронили камень с высокой башни, сила гравитации была бы уничтожена; тело тем не менее продолжало бы двигаться вниз, ибо оно получило бы первый импульс от гравитации; и тело, однажды приведенное в движение, не остановится, если не встретит какого-либо препятствия, мешающего его движению; в этом случае его скорость была бы равномерной, ибо хотя не было бы препятствия, мешающего его спуску, не было бы и силы, ускоряющей его.

Эмили. Это очень ясно.

Миссис Б. Тогда вам остается только добавить силу гравитации, постоянно действующую на камень во время его спуска, и будет несложно понять, что его движение станет ускоренным, поскольку гравитация, которая действует на камень в самый первый момент его спуска, будет продолжать действовать каждое мгновение, пока он не достигнет земли. Давайте предположим, что импульс, данный гравитацией камню в течение первого мгновения его спуска, равен единице; в следующее мгновение мы обнаружим, что дополнительный импульс придает камню дополнительную скорость, равную единице; так что накопленная скорость теперь равна двум; в следующее мгновение другой импульс увеличивает скорость до трех, и так далее, пока камень не достигнет земли.

Кэролайн. Теперь я понимаю; эффекты предыдущих импульсов сохраняются, в то время как гравитация постоянно добавляет новые, и таким образом скорость постоянно увеличивается.

Миссис Б. Да; было установлено как экспериментами, так и расчетами, в которые нам было бы слишком сложно вдаваться, что тяжелые тела вблизи поверхности земли, спускающиеся с высоты под действием силы гравитации, падают на шестнадцать футов в первую секунду времени, в три раза большее расстояние в следующую, в пять раз в третью секунду, в семь раз в четвертую и так далее, регулярно увеличивая свои скорости в пропорции нечетных чисел 1, 3, 5, 7, 9 и т. д. в зависимости от количества секунд, в течение которых тело падало.

Эмили. Если вы бросаете камень перпендикулярно вверх, не занимает ли он столько же времени при подъеме, сколько при спуске?

Миссис Б. Точно; при подъеме скорость уменьшается под действием силы гравитации; при спуске она ускоряется ею.

Кэролайн. Тогда я бы предположила, что он упадет быстрее, чем поднялся?

Миссис Б. Вы должны помнить, что сила, с которой он запущен, должна быть принята во внимание; и что эта сила преодолевается и уничтожается гравитацией, прежде чем тело начинает падать.

Кэролайн. Но сила проекции, приданная камню при броске вверх, не всегда может быть равна силе гравитации при его возвращении вниз; ибо сила гравитации всегда одна и та же, в то время как степень импульса, данного камню, произвольна; я могу бросить его нежно или с силой.

Миссис Б. Если вы бросите его нежно, он не поднимется высоко; возможно, только на шестнадцать футов, и в этом случае он упадет за одну секунду времени. Теперь экспериментально доказано, что импульс, необходимый для того, чтобы подбросить тело на шестнадцать футов вверх, заставит его подняться на эту высоту за одну секунду; здесь, следовательно, время подъема и спуска равны. Но если требуется бросить камень на вдвое большую высоту, сила должна быть пропорционально больше.

Вы видите, таким образом, что импульс проекции при броске тела вверх всегда равен действию силы гравитации во время его спуска; и что независимо от того, поднимается ли тело на большее или меньшее расстояние, эти две силы уравновешивают друг друга.

Теперь я должна объяснить вам, что подразумевается под количеством движения тел. Это сила или мощь, с которой тело в движении ударяется о другое тело. Количество движения тела есть произведение его количества материи, умноженное на его количество движения; другими словами, его вес, умноженный на его скорость.

Кэролайн. Чем быстрее движется тело, тем больше, несомненно, должна быть сила, с которой оно ударится о другое тело.

Эмили. Поэтому легкое тело может иметь большее количество движения, чем более тяжелое, при условии, что его скорость достаточно увеличена; например, количество движения стрелы, выпущенной из лука, должно быть больше, чем у камня, брошенного рукой.

Кэролайн. Мы также знаем из опыта, что чем тяжелее тело, тем больше его сила; поэтому нетрудно понять, что вся мощь или количество движения тела должны состоять из этих двух свойств: его веса и его скорости: но я не понимаю, почему они должны быть умножены одно на другое; я бы предположила, что количество материи должно быть прибавлено к количеству движения?

Миссис Б. Экспериментально установлено, что если вес тела представлен числом 3, а его скорость также 3, его количество движения будет представлено 9, а не 6, как было бы в случае, если бы эти цифры складывались, вместо того чтобы перемножаться.

Эмили. Думаю, теперь я понимаю причину этого; если количество материи увеличено в три раза, требуется в три раза больше силы, чтобы переместить его с той же скоростью; а затем, если мы хотим придать ему в три раза большую скорость, снова потребуется в три раза больше силы, чтобы произвести этот эффект, что составляет трижды три, или девять; это число, следовательно, и будет представлять количество движения.

Кэролайн. Я не совсем уверена, что полностью понимаю, что имеется в виду, когда вес и скорость представлены только числами; я так привыкла измерять пространство ярдами и милями, а вес — фунтами и унциями, что мне все еще хочется связывать их вместе в своем уме.

Миссис Б. Эта трудность будет очень недолгой: вам нужно лишь быть внимательной, чтобы, когда вы представляете веса и скорости числами, наименования или значения весов и пространств не менялись. Так, если мы оцениваем вес одного тела в унциях, вес других, с которыми оно сравнивается, должен оцениваться в унциях, а не в фунтах; и точно так же при сравнении скоростей мы должны повсюду сохранять одни и те же стандарты как пространства, так и времени; как, например, количество футов в одной секунде или миль в одном часе.

Кэролайн. Теперь я понимаю это совершенно и думаю, что никогда не забуду то, что вы сделали таким ясным.

Миссис Б. Я рекомендую вам быть очень внимательной, чтобы запомнить определение количества движения тел, так как это один из самых важных моментов в механике: вы обнаружите, что именно благодаря противопоставлению скорости количеству материи машины получают свои силы.

Реакция тел — это следующий закон движения, который я должна вам объяснить. Когда тело в движении ударяется о другое тело, оно встречает сопротивление с его стороны; сопротивление тела в покое будет равно удару, нанесенному телом в движении; или, выражаясь философским языком, действие и реакция будут равны и направлены в противоположные стороны.

Кэролайн. Вы хотите сказать, что действие тела, которое наносит удар, возвращается с равной силой телом, которое принимает удар?

Миссис Б. Точно.

Кэролайн. Но если человек ударит другого по лицу кулаком, он, конечно, не испытывает такой боли от реакции, какую причиняет ударом?

Миссис Б. Нет; но это просто объясняется тем, что костяшки пальцев имеют гораздо меньше чувствительности, чем лицо.

Вот два шарика из слоновой кости, подвешенные на нитях (табл. 1. рис. 3), отведите один из них, А, немного в сторону, — теперь отпустите его; — он ударяется, видите, о другой шарик, В, и отталкивает его на расстояние, равное тому, на которое упал первый шарик; но движение А прекращается; потому что, когда он ударил В, он получил в ответ удар, равный тому, который нанес, и его движение, следовательно, было уничтожено.

Эмили. Я бы предположила, что движение шарика А было уничтожено, потому что он передал все свое движение В.

Миссис Б. Совершенно верно, что когда одно тело ударяется о другое, количество движения, переданное второму телу, теряется первым; но эта потеря происходит из-за реакции тела, по которому нанесен удар.

Вот шесть шариков из слоновой кости, висящих в ряд (рис. 4), отведите первый из них от перпендикуляра и позвольте ему упасть на второй. Вы видите, ни один из шариков, кроме последнего, не кажется движущимся, он отлетает так же далеко, как упал первый шарик; можете ли вы объяснить это?

Кэролайн. Думаю, да. Когда первый шарик ударил второй, он получил удар в ответ, который уничтожил его движение; второй шарик, хотя он и не казался движущимся, должен был удариться о третий; реакция которого привела его в состояние покоя; действие третьего шарика должно было быть уничтожено реакцией четвертого, и так далее, пока движение не было передано последнему шарику, который, не испытывая реакции, отлетает.

Миссис Б. Очень хорошо объяснено. Заметьте, что только когда тела упругие, как эти шарики из слоновой кости, и когда их массы равны, возвращенный удар равен нанесенному удару, и ударяющее тело теряет все свое движение. Я покажу вам разницу на этих двух шариках из глины (рис. 5), которые не являются упругими; когда вы поднимаете один из них, D, из перпендикуляра и позволяете ему упасть на другой, E, реакция последнего, из-за того, что он не является упругим, недостаточна, чтобы уничтожить движение первого; только часть движения D будет передана E, и два шарика будут двигаться вместе до d и e, что не так далеко, как расстояние, на которое упал D.

Посмотрите, как полезна реакция в природе. Птицы при полете ударяют крыльями по воздуху, и именно реакция воздуха позволяет им подниматься или продвигаться вперед; реакция всегда направлена в сторону, противоположную действию.

Кэролайн. Я думала, что птицы могут быть легче воздуха, когда их крылья расправлены, и благодаря этому способны летать.

Миссис Б. Когда их крылья расправлены, это не меняет их веса, но они лучше поддерживаются воздухом, так как покрывают большую поверхность; однако они все еще слишком тяжелы, чтобы оставаться в таком положении, не взмахивая постоянно крыльями, как вы могли заметить, когда птицы зависают над своими гнездами: сила, с которой их крылья ударяют по воздуху, должна быть равна весу их тел, чтобы реакция воздуха могла поддержать этот вес; птица тогда останется неподвижной. Если удар крыльев сильнее, чем требуется просто для поддержки птицы, реакция воздуха заставит ее подняться; если он слабее, она плавно опустится; и вы могли наблюдать жаворонка, иногда остающегося с расправленными, но неподвижными крыльями; в этом состоянии он тихо опускается в свое гнездо.

Кэролайн. Это действительно прекрасный эффект закона реакции! Но если полет — это просто механическая операция, миссис Б., почему бы нам не сконструировать крылья, адаптированные к размеру наших тел, прикрепить их к плечам, двигать ими с помощью рук и взмыть в воздух?

Миссис Б. Такой эксперимент неоднократно предпринимался, но никогда не имел успеха; и сейчас он считается совершенно невыполнимым. Мышечная сила птиц несравненно больше по отношению к их весу, чем сила человека; если бы мы были снабжены крыльями, достаточно большими, чтобы позволить нам летать, у нас не хватило бы сил привести их в движение.

При плавании на воду оказывается действие, подобное действию на воздух при полете; при гребле также вы ударяете веслами по воде в направлении, противоположном тому, в котором должна двигаться лодка, и именно реакция воды на весла движет лодку вперед.

Эмили. Вы сказали, что только в упругих телах все движение одного тела передается другому; скажите, какие тела являются упругими, кроме воздуха?

Миссис Б. Говоря о воздухе, я думаю, мы определили упругость как свойство, с помощью которого тела, подвергшиеся сжатию, возвращаются в свое прежнее состояние. Если я согну эту трость, как только я оставлю ее в покое, она восстановит свое прежнее положение; если я нажму пальцем на вашу руку, как только я уберу его, кожа в силу своей упругости поднимется и уничтожит отпечаток, который я сделала. Из всех тел воздух наиболее примечателен этим свойством, и поэтому он получил название упругой жидкости. Твердые тела в следующей степени упруги; если два шарика из слоновой кости или закаленной стали ударить друг о друга, части, в которых они соприкасаются, будут сплющены; но их упругость заставит их мгновенно восстановить свою прежнюю форму.

Кэролайн. Но когда два шара из слоновой кости ударяются друг о друга, как это постоянно происходит на бильярдном столе, от удара не остается ни следа, ни вмятины.

Миссис Б. Прошу прощения; вы, правда, не можете заметить никакого следа, потому что их упругость мгновенно уничтожает его.

Мягкие тела, которые легко сохраняют отпечатки, такие как глина, воск, сало, масло и т. д., обладают очень слабой упругостью; но из всех видов тел наименее упругими являются жидкости.

Эмили. Если бы сургуч был упругим, то вместо того, чтобы сохранять оттиск печати, он восстанавливал бы гладкую поверхность, как только вес печати был бы убран. Но скажите, пожалуйста, что именно порождает упругость тел?

Миссис Б. По этому вопросу существует большое разнообразие мнений, и я не могу претендовать на то, чтобы решить, какое из них ближе всего к истине. Упругость подразумевает восприимчивость к сжатию, а восприимчивость к сжатию зависит от пористости тел; ибо если бы между частицами материи, из которых состоит тело, не было пор или промежутков, его нельзя было бы сжать.

Кэролайн. То есть, если бы частицы тел находились как можно ближе друг к другу, их нельзя было бы сжать еще сильнее.

Эмили. Значит, тела, частицы которых наиболее удалены друг от друга, должны быть наиболее восприимчивы к сжатию и, следовательно, наиболее упругими; и вы говорите, что это относится к воздуху, который, пожалуй, является наименее плотным из всех тел?

Миссис Б. Вы обнаружите, что это правило верно не всегда; ибо жидкости почти не обладают упругостью, тогда как твердые тела отличаются этим свойством, хотя последние, безусловно, обладают гораздо большей плотностью, чем первые; таким образом, упругость подразумевает не только восприимчивость к сжатию, но и зависит от способности тела восстанавливать свое прежнее состояние после сжатия вследствие особого расположения его частиц.

Кэролайн. Но ведь в слоновой кости и металлах не может быть пор, миссис Б.; как же тогда они могут быть восприимчивы к сжатию?

Миссис Б. Поры таких тел невидимы невооруженным глазом, но вы не должны делать из этого вывод, что их нет; напротив, хорошо установлено, что золото, одно из самых плотных тел, чрезвычайно пористо; и что эти поры достаточно велики, чтобы пропускать воду при сильном сжатии. Это было продемонстрировано знаменитым экспериментом, проведенным много лет назад во Флоренции.

Эмили. Если вода может проходить сквозь золото, то, безусловно, должны существовать поры или промежутки, которые дают ей проход; и если золото настолько пористо, то что же тогда представляют собой другие тела, которые гораздо менее плотны, чем золото!

Миссис Б. Главное различие в этом отношении, я полагаю, заключается в том, что поры в одних телах больше, чем в других; в пробке, губке и хлебе они образуют значительные полости; в дереве и камне, если они не отполированы, они обычно заметны невооруженным глазом; тогда как в слоновой кости, металлах и всех лакированных и полированных телах их невозможно разглядеть. Чтобы дать вам представление о чрезвычайной пористости тел, сэр Исаак Ньютон предположил, что если бы Землю сжать так, чтобы в ней совсем не осталось пор, ее размеры, возможно, не превышали бы одного кубического дюйма.

Кэролайн. Какая мысль! Если бы мы не были обязаны сэру Исааку Ньютону теорией гравитации, я была бы готова посмеяться над ним за такое предположение. Какими ничтожными маленькими существами мы бы были!

Миссис Б. Если бы наше значение определялось размерами наших тел, мы действительно были бы пигмеями, но помните, что разум Ньютона не был ограничен размерами его оболочки.

Эмили. Однако хорошо, что теплота поддерживает поры материи открытыми и растянутыми и не дает силе сцепления сжать нас в ореховую скорлупу.

Миссис Б. Давайте теперь вернемся к теме противодействия, по поводу которой нам нужно сделать еще несколько замечаний. Именно потому, что противодействие по своему направлению противоположно действию, возникает отраженное движение. Если вы бросите мяч в стену, он отскочит; этот возврат мяча обусловлен противодействием стены, о которую он ударился, и называется отраженным движением.

Эмили. И теперь я понимаю, почему мячи, наполненные воздухом, отскакивают лучше, чем набитые отрубями или шерстью; поскольку воздух наиболее восприимчив к сжатию и наиболее упруг, противодействие оказывается более полным.

Кэролайн. Я заметила, что когда я бросаю мяч прямо в стену, он возвращается прямо мне в руку; но если я бросаю его по косой линии вверх, он отскакивает еще выше, и я ловлю его, когда он падает.

Миссис Б. Вам следует говорить не «прямо», а «перпендикулярно» к стене; ибо «прямо» — это общий термин для линий во всех направлениях, которые не являются ни изогнутыми, ни согнутыми, и поэтому в равной степени применим к косым или перпендикулярным линиям.

Кэролайн. Я думала, что «перпендикулярно» означает либо прямо вверх, либо вниз?

Миссис Б. В этих направлениях линии перпендикулярны Земле. Перпендикулярная линия всегда имеет отношение к чему-то, по отношению к чему она является перпендикулярной; то есть она не наклоняется ни в одну, ни в другую сторону, а образует равные углы с каждой стороны. Вы понимаете, что такое угол?

Кэролайн. Да, кажется: это пространство, заключенное между двумя линиями, сходящимися в одной точке.

Миссис Б. Что ж, пусть линия A B (таблица 2, рис. 1) представляет пол комнаты, а линия C D — ту, по которой вы бросаете мяч в него; линия C D, как вы заметите, образует два угла с линией A B, и эти два угла равны.

Эмили. Как могут углы быть равными, если линии, которые их образуют, имеют разную длину?

Миссис Б. Угол измеряется не длиной линий, а их раскрытием или пространством между ними.

Эмили. И все же, чем длиннее линии, тем больше раскрытие между ними.

Миссис Б. Возьмите циркуль и проведите окружность через эти пространства, сделав вершину угла центром.

Эмили. На какое расстояние я должна раздвинуть ножки циркуля?

Миссис Б. Вы можете начертить окружность любого размера, при условии, что она пересекает линии углов, которые мы должны измерить. Все окружности, независимо от их размеров, принято делить на 360 равных частей, называемых градусами; раскрытие угла, являясь, таким образом, частью окружности, должно содержать определенное количество градусов: чем больше угол, тем больше количество градусов, и два угла считаются равными, когда они содержат равное количество градусов.

Эмили. Теперь я понимаю. Поскольку величина угла зависит от количества градусов, заключенных между его линиями, именно раскрытие, а не длина его линий, определяет размер угла.

Миссис Б. Очень хорошо: теперь, когда у вас есть ясное представление о величине углов, можете ли вы сказать мне, сколько градусов содержится в двух углах, образованных одной линией, падающей перпендикулярно на другую, как на рисунке, который я только что начертила?

Эмили. Вы должны позволить мне поставить одну ножку циркуля в вершину углов и провести вокруг них окружность, и тогда, я думаю, я смогу ответить на ваш вопрос: два угла вместе как раз равны половине окружности, поэтому они содержат по 90 градусов каждый; 90 градусов — это четверть от 360.

Миссис Б. Угол в 90 градусов, или одна четвертая часть окружности, называется прямым углом, и когда одна линия перпендикулярна другой и находится на расстоянии от ее концов, она образует, как вы видите (рис. 1), прямой угол с обеих сторон. Углы, содержащие более 90 градусов, называются тупыми углами (рис. 2), а те, которые содержат менее 90 градусов, называются острыми углами (рис. 3).

Кэролайн. Углы этого квадратного стола — прямые, а углы восьмиугольного стола — тупые; а углы острых инструментов — острые.

Plate ii.

Миссис Б. Очень хорошо. Вернемся теперь к вашему наблюдению о том, что если мяч брошен под углом к стене, он не отскочит в том же направлении; скажите, вы когда-нибудь играли в бильярд?

Кэролайн. Да, часто; и я заметила, что когда я толкаю мяч перпендикулярно к борту, он возвращается в том же направлении; но когда я посылаю его под углом к борту, он отскакивает под углом, но в противоположную сторону; мяч в этом последнем случае описывает угол, вершина которого находится у борта. Я также заметила, что чем под большим углом мяч ударяется о борт, тем под большим углом он отскакивает в противоположную сторону, так что игрок в бильярд может с большой точностью рассчитать, в каком направлении он вернется.

Миссис Б. Очень хорошо. Этот рисунок (рис. 4, таблица 2) представляет бильярдный стол; теперь, если вы проведете линию A B из точки, где мяч A ударяется перпендикулярно о борт, вы обнаружите, что она разделит угол, который описывает мяч, на две части, или два угла; один покажет наклон направления мяча при его движении к борту, другой — его наклон при движении обратно от борта. Первый называется углом падения, другой — углом отражения; и эти углы всегда равны, если тела идеально упруги.

Кэролайн. Это, значит, причина, по которой, когда я бросаю мяч под углом к стене, он отскакивает в противоположном косом направлении, образуя равные углы падения и отражения.

Миссис Б. Конечно; и вы обнаружите, что чем под большим углом вы бросаете мяч, тем под большим углом он будет отскакивать.

Нам пора заканчивать; но на нашей следующей встрече у меня будет еще несколько замечаний по поводу законов движения.

Вопросы

1.(Pg. 32) On what is the science of mechanics founded?

2.(Pg. 32) In what does motion consist?

3.(Pg. 33) What is the consequence of inertia, on a body at rest?

4.(Pg. 33) What do we call that which produces motion?

5.(Pg. 33) Give some examples.

6.(Pg. 33) What may we say of gravity, of cohesion, and of heat, as forces?

7.(Pg. 33) How will a body move, if acted on by a single force?

8.(Pg. 33) What is the reason of this?

9.(Pg. 33) What do we intend by the term velocity, and to what is it proportional?

10.(Pg. 33) Velocity is divided into absolute and relative; what is meant by absolute velocity?

11.(Pg. 33) How is relative velocity distinguished?

12.(Pg. 34) How do we measure the velocity of a body?

13.(Pg. 34) The time?

14.(Pg. 34) The space?

15.(Pg. 34) What is uniform motion? and give an example.

16.(Pg. 34) How is uniform motion produced?

17.(Pg. 34) A ball struck by a bat gradually loses its motion; what causes produce this effect?

18.(Pg. 35) If gravity did not draw a projected body towards the earth, and the resistance of the air were removed, what would be the consequence?

19.(Pg. 35) In this case would not a great degree of force be required to produce a continued motion?

20.(Pg. 35) What is retarded motion?

21.(Pg. 35) Give some examples.

22.(Pg. 36) What is accelerated motion?

23.(Pg. 36) Give an example.

24.(Pg. 36) Explain the mode in which gravity operates in producing this effect.

25.(Pg. 37) What number of feet will a heavy body descend in the first second of its fall, and at what rate will its velocity increase?

26.(Pg. 37) What is the difference in the time of the ascent and descent, of a stone, or other body thrown upwards?

27.(Pg. 37) By what reasoning is it proved that there is no difference?

28.(Pg. 38) What is meant by the momentum of a body?

29.(Pg. 38) How do we ascertain the momentum?

30.(Pg. 38) How may a light body have a greater momentum than one which is heavier?

31.(Pg. 38) Why must we multiply the weight and velocity together in order to find the momentum?

32.(Pg. 39) When we represent weight and velocity by numbers, what must we carefully observe?

33.(Pg. 39) Why is it particularly important, to understand the nature of momentum?

34.(Pg. 39) What is meant by reaction, and what is the rule respecting it?

35.(Pg. 39) How is this exemplified by the ivory balls represented in plate 1. fig. 3?

36.(Pg. 40) Explain the manner in which the six balls represented in fig. 4, illustrate this fact.

37.(Pg. 40) What must be the nature of bodies, in which the whole motion is communicated from one to the other?

38.(Pg. 40) What is the result if the balls are not elastic, and how is this explained by fig. 5?

39.(Pg. 40) How will reaction assist us in explaining the flight of a bird?

40.(Pg. 40) How must their wings operate in enabling them to remain stationary, to rise, and to descend?

41.(Pg. 41) Why cannot a man fly by the aid of wings?

42.(Pg. 41) How does reaction operate in enabling us to swim, or to row a boat?

43.(Pg. 41) What constitutes elasticity?

44.(Pg. 41) Give some examples.

45.(Pg. 41) What name is given to air, and for what reason?

46.(Pg. 41) What hard bodies are mentioned as elastic?

47.(Pg. 41) Do elastic bodies exhibit any indentation after a blow? and why not?

48.(Pg. 42) What do we conclude from elasticity respecting the contact of the particles of a body?

49.(Pg. 42) Are those bodies always the most elastic, which are the least dense?

50.(Pg. 42) Give examples to prove that this is not the case.

51.(Pg. 42) All bodies are believed to be porous, what is said on this subject respecting gold?

52.(Pg. 43) What conjecture was made by sir Isaac Newton, respecting the porosity of bodies in general?

53.(Pg. 43) If you throw an elastic body against a wall, it will rebound; what is this occasioned by, and what is this return motion called?

54.(Pg. 43) What do we mean by a perpendicular line?

55.(Pg. 43) What is an angle?

56.(Pg. 43) What is represented by fig. 1. plate 2?

57.(Pg. 44) Have the length of the lines which meet in a point, any thing to do with the measurement of an angle?

58.(Pg. 44) What use can we make of compasses in measuring an angle?

59.(Pg. 44) Into what number of parts do we suppose a whole circle divided, and what are these parts called?

60.(Pg. 44) When are two angles said to be equal?

61.(Pg. 44) Upon what does the dimension of an angle depend?

62.(Pg. 44) What number of degrees, and what portion of a circle is there in a right angle?

63.(Pg. 44) How must one line be situated on another to form two right angles? (fig. 1.)

64.(Pg. 44) Figure 2 represents an angle of more than 90 degrees, what is that called?

65.(Pg. 44) What are those of less than 90 degrees called as in fig. 3?

66.(Pg. 45) If you make an elastic ball strike a body at right angles, how will it return?

67.(Pg. 45) How if it strikes obliquely?

68.(Pg. 45) Explain by fig. 4 what is meant by the angles of incidence and of reflection.

БЕСЕДА IV. О СЛОЖНОМ ДВИЖЕНИИ.

COMPOUND MOTION, THE RESULT OF TWO OPPOSITE FORCES. OF CURVILINEAR MOTION, THE RESULT OF TWO FORCES. CENTRE OF MOTION, THE POINT AT REST WHILE THE OTHER PARTS OF THE BODY MOVE ROUND IT. CENTRE OF MAGNITUDE, THE MIDDLE OF A BODY. CENTRIPETAL FORCE, THAT WHICH IMPELS A BODY TOWARDS A FIXED CENTRAL POINT. CENTRIFUGAL FORCE, THAT WHICH IMPELS A BODY TO FLY FROM THE CENTRE. FALL OF BODIES IN A PARABOLA. CENTRE OF GRAVITY, THE POINT ABOUT WHICH THE PARTS BALANCE EACH OTHER.

МИССИС Б.

Теперь я должна объяснить вам природу сложного движения. Давайте предположим, что по телу наносятся два равных удара в противоположных направлениях, как оно будет двигаться?

Эмили. Если силы равны, а их направления прямо противоположны друг другу, я полагаю, тело вообще не сдвинется с места.

Миссис Б. Вы совершенно правы; но предположим, что силы, вместо того чтобы действовать на тело в прямо противоположных направлениях, движутся по линиям, образующим угол в девяносто градусов, как линии Y A, X A (рис. 5, таблица 2), и ударяют мяч A в один и тот же момент; разве он не сдвинется?

Эмили. Сила X одна послала бы его к B, а сила Y — к C; и поскольку эти силы равны, я не знаю, как тело может подчиниться одному импульсу, а не другому; и все же я думаю, что мяч сдвинется, потому что, поскольку две силы не действуют в прямо противоположных направлениях, они не могут полностью уничтожить действие друг друга.

Миссис Б. Совершенно верно; поэтому мяч не последует направлению ни одной из сил, а будет двигаться по линии между ними и достигнет D за то же время, за которое сила X отправила бы его к B, а сила Y — к C. Теперь, если вы проведете две линии, одну из B, параллельную A C, а другую из C, параллельную A B, они встретятся в D, и вы образуете квадрат; косая линия, которую описывает тело, называется диагональю квадрата.

Кэролайн. Это очень ясно, но предположим, что две силы неравны, что сила X, например, в два раза больше силы Y?

Миссис Б. Тогда сила X толкнет мяч в два раза дальше, чем сила Y, следовательно, вы должны провести линию A B (рис. 6) в два раза длиннее линии A C, тело в этом случае переместится в D; и если вы проведете линии из точек B и C точно так, как указано в последнем примере, они встретятся в D, и вы обнаружите, что мяч переместился по диагонали прямоугольника.

Эмили. Позвольте мне предложить другой случай. Предположим, две силы неравны, но действуют на мяч не в направлении прямого угла, а в направлении острого угла, что из этого получится?

Миссис Б. Продолжите линии в направлениях двух сил, и вы вскоре обнаружите, в какую сторону будет направлен мяч; он будет двигаться от A к D, по диагонали параллелограмма (рис. 7). Силы, действующие в направлении линий, образующих тупой угол, также вызовут движение по диагонали параллелограмма. Например, если бы тело начало движение из B, а не из A, и на него воздействовали силы X и Y, оно двигалось бы по пунктирной диагонали B C.

Теперь мы можем перейти к криволинейному движению: это результат действия двух сил на тело; одной из них оно проецируется вперед по прямой линии; в то время как другой оно притягивается или направляется к фиксированной точке. Например, когда я вращаю этот мяч, привязанный к моей руке веревкой, мяч движется по круговой траектории, потому что на него воздействуют две силы: та, которую я придаю ему, представляющая силу проекции, и сила веревки, которая удерживает его у моей руки. Если во время его движения вы внезапно перережете веревку, мяч улетит по прямой линии; освободившись от того ограничения, которое заставляло его двигаться вокруг фиксированной точки, он будет подвергаться воздействию только одной силы; а движение, вызванное одной силой, как вы знаете, всегда происходит по прямой линии.

Кэролайн. Это круговое движение немного труднее понять, чем сложное движение по прямым линиям.

Миссис Б. Вы видели, как вода разлетается от точильного камня, когда его быстро вращают; частицы самого камня имеют ту же тенденцию и тоже улетели бы, если бы их сила сцепления не была больше, чем у воды. И действительно, иногда случается, что большие точильные камни разлетаются на куски из-за быстроты их движения.

Эмили. Таким же образом обод и спицы колеса при быстром движении устремились бы прямо вперед по прямой линии, если бы они не были привязаны к фиксированной точке, вокруг которой они вынуждены двигаться.

Миссис Б. Очень хорошо. Теперь вы должны научиться различать то, что называется центром движения, и осью движения; первое рассматривается как точка, вторая — как линия.

Когда тело, подобно мячу на конце веревки, вращается по кругу, центр круга называется центром его движения, и говорят, что тело вращается в плоскости; потому что линия, проведенная от вращающегося тела к центру движения, описывала бы плоскость или плоскую поверхность.

Когда тело вращается вокруг самого себя, как мяч, подвешенный на веревке и заставленный вращаться, или волчок, вращающийся на полу, пока он остается на одном и том же месте; это вращение происходит вокруг воображаемой линии, проходящей через тело, и эта линия называется его осью движения.