«Шанс, любовь и логика: Философские эссе»

2. Что вино обладает определенными свойствами.

Такие убеждения — не что иное, как самоизвещения о том, что мы должны, при случае, действовать в отношении таких вещей, которые мы считаем вином, в соответствии с качествами, которыми, как мы верим, вино обладает. Поводом для такого действия было бы некоторое чувственное восприятие, мотивом его — произвести некоторый чувственный результат. Таким образом, наше действие имеет исключительное отношение к тому, что воздействует на чувства, наша привычка имеет то же значение, что и наше действие, наше убеждение — то же, что и наша привычка, наша концепция — то же, что и наше убеждение; и, следовательно, мы не можем подразумевать под вином ничего, кроме того, что имеет определенные эффекты, прямые или косвенные, на наши чувства; и говорить о чем-то как об имеющем все чувственные характеристики вина, но являющемся в действительности кровью, — это бессмысленный жаргон. Теперь, не моя цель преследовать теологический вопрос; и, использовав его в качестве логического примера, я оставляю его, не заботясь о том, чтобы предвосхитить ответ теолога. Я лишь желаю указать, насколько невозможно, чтобы мы имели в своем уме идею, которая относится к чему-либо, кроме мыслимых чувственных эффектов вещей. Наша идея чего-либо есть наша идея его чувственных эффектов; и если мы воображаем, что имеем какую-либо другую, мы обманываем себя и принимаем простое ощущение, сопровождающее мысль, за часть самой мысли. Абсурдно говорить, что мысль имеет какой-либо смысл, не связанный с ее единственной функцией. Глупо для католиков и протестантов воображать, что они расходятся во мнениях относительно элементов таинства, если они согласны в отношении всех их чувственных эффектов, здесь или в будущем.

По-видимому, правило для достижения третьей ступени ясности постижения таково: рассмотрите, какие эффекты, которые могли бы мыслимо иметь практическое значение, мы полагаем, имеет объект нашей концепции. Тогда наша концепция этих эффектов и есть вся наша концепция объекта.

III

Проиллюстрируем это правило некоторыми примерами; и, чтобы начать с самого простого, спросим, что мы подразумеваем, называя вещь твердой. Очевидно, что она не будет поцарапана многими другими веществами. Вся концепция этого качества, как и любого другого, заключается в его мыслимых эффектах. Между твердой вещью и мягкой вещью нет абсолютно никакой разницы, пока они не подвергнуты испытанию. Предположим, что алмаз мог бы быть кристаллизован посреди подушки из мягкого хлопка и оставался бы там, пока не был бы окончательно сожжен. Было бы ложью сказать, что этот алмаз был мягким? Это кажется глупым вопросом, и был бы таковым, на самом деле, за исключением сферы логики. Там такие вопросы часто приносят величайшую пользу, служа для того, чтобы выявить логические принципы более остро, чем это когда-либо могли бы сделать реальные дискуссии. Изучая логику, мы не должны откладывать их в сторону с поспешными ответами, но должны рассматривать их с внимательной заботой, чтобы выяснить вовлеченные принципы. Мы можем, в данном случае, изменить наш вопрос и спросить, что мешает нам сказать, что все твердые тела остаются совершенно мягкими, пока их не коснутся, когда их твердость увеличивается с давлением, пока они не будут поцарапаны. Размышление покажет, что ответ таков: в таких способах речи не было бы никакой лжи. Они повлекли бы за собой изменение нашего нынешнего словоупотребления в отношении слов твердый и мягкий, но не их значений. Ибо они не представляют никакого факта, отличного от того, чем он является; только они включают в себя расположения фактов, которые были бы чрезвычайно неуклюжими. Это приводит нас к замечанию, что вопрос о том, что произошло бы при обстоятельствах, которые фактически не возникают, — это не вопрос факта, а только наиболее проницательного их расположения. Например, вопрос о свободе воли и судьбе в его простейшей форме, очищенный от многословия, выглядит примерно так: я сделал что-то, чего стыжусь; мог ли я, усилием воли, противостоять искушению и поступить иначе? Философский ответ заключается в том, что это не вопрос факта, а только расположения фактов. Располагая их так, чтобы показать то, что особенно уместно для моего вопроса — а именно, что я должен винить себя за то, что поступил неправильно, — совершенно верно сказать, что, если бы я пожелал поступить иначе, чем я поступил, я бы поступил иначе. С другой стороны, располагая факты так, чтобы показать другое важное соображение, столь же верно, что, когда искушению однажды позволили действовать, оно, если имеет определенную силу, произведет свой эффект, как бы я ни боролся. Нет возражений против противоречия в том, что получилось бы из ложного предположения. Reductio ad absurdum состоит в том, чтобы показать, что противоречивые результаты последовали бы из гипотезы, которая, следовательно, признается ложной. Многие вопросы вовлечены в дискуссию о свободе воли, и я далек от желания сказать, что обе стороны одинаково правы. Напротив, я придерживаюсь мнения, что одна сторона отрицает важные факты, а другая — нет. Но что я действительно говорю, так это то, что вышеупомянутый единственный вопрос был источником всего сомнения; что, если бы не этот вопрос, противоречие никогда бы не возникло; и что этот вопрос совершенно решен тем способом, который я указал.

Давайте теперь поищем ясную идею Веса. Это еще один очень легкий случай. Сказать, что тело тяжелое, означает просто, что в отсутствие противодействующей силы оно упадет. Это (пренебрегая некоторыми спецификациями того, как оно упадет и т.д., которые существуют в уме физика, использующего это слово) очевидно вся концепция веса. Справедливый вопрос, не могут ли некоторые конкретные факты объяснять гравитацию; но то, что мы подразумеваем под самой силой, полностью вовлечено в ее эффекты.

Это приводит нас к тому, чтобы предпринять описание идеи Силы в целом. Это великая концепция, которая, развившись в начале семнадцатого века из грубой идеи причины и постоянно совершенствуясь с тех пор, показала нам, как объяснять все изменения движения, которые испытывают тела, и как думать обо всех физических явлениях; которая породила современную науку и изменила облик земного шара; и которая, помимо своих более специальных применений, сыграла главную роль в направлении курса современной мысли и в содействии современному социальному развитию. Поэтому стоит некоторых усилий понять ее. Согласно нашему правилу, мы должны начать с вопроса, какова непосредственная польза мышления о силе; и ответ таков, что мы таким образом объясняем изменения движения. Если бы тела были предоставлены сами себе, без вмешательства сил, всякое движение продолжалось бы неизменным как по скорости, так и по направлению. Более того, изменение движения никогда не происходит внезапно; если его направление меняется, это всегда происходит по кривой без углов; если его скорость меняется, то постепенно. Постепенные изменения, которые постоянно происходят, геометры представляют себе как слагающиеся вместе согласно правилам параллелограмма сил. Если читатель еще не знает, что это такое, он найдет, надеюсь, для себя преимущество в попытке проследить следующее объяснение; но если математика для него невыносима, прошу его пропустить три абзаца, чем нам расставаться здесь.

Путь — это линия, начало и конец которой различаются. Два пути считаются эквивалентными, если, начинаясь в одной и той же точке, они ведут в одну и ту же точку. Таким образом, два пути, A B C D E и A F G H E (Рис. 3), эквивалентны. Пути, которые не начинаются в одной и той же точке, считаются эквивалентными при условии, что при перемещении любого из них без поворота, но сохраняя его всегда параллельным его первоначальному положению, [так что] когда его начало совпадает с началом другого пути, концы также совпадают. Пути считаются геометрически сложенными, когда один начинается там, где заканчивается другой; таким образом, путь A E мыслится как сумма A B, B C, C D и D E. В параллелограмме на Рис. 4 диагональ A C есть сумма A B и B C; или, поскольку A D геометрически эквивалентен B C, A C есть геометрическая сумма A B и A D.

Рисунок 3.

Рисунок 4.

Все это чисто условно. Это просто сводится к следующему: что мы выбираем называть пути, имеющие описанные мной отношения, равными или сложенными. Но, хотя это условность, это условность с веской причиной. Правило геометрического сложения может быть применено не только к путям, но и к любым другим вещам, которые могут быть представлены путями. Теперь, поскольку путь определяется изменяющимся направлением и расстоянием точки, которая движется по нему от отправной точки, из этого следует, что все, что от своего начала до своего конца определяется изменяющимся направлением и изменяющейся величиной, способно быть представленным линией. Соответственно, скорости могут быть представлены линиями, ибо они имеют только направления и величины. То же самое верно для ускорений, или изменений скоростей. Это достаточно очевидно в случае скоростей; и это становится очевидным для ускорений, если мы учтем, что именно то, чем скорости являются для положений — а именно, состояниями их изменения, — тем ускорения являются для скоростей.

Рисунок 5.

Так называемый «параллелограмм сил» — это просто правило для сложения ускорений. Правило состоит в том, чтобы представить ускорения путями, а затем геометрически сложить пути. Геометры, однако, не только используют «параллелограмм сил» для сложения различных ускорений, но также для разложения одного ускорения на сумму нескольких. Пусть A B (Рис. 5) будет путем, который представляет определенное ускорение — скажем, такое изменение в движении тела, что в конце одной секунды тело будет, под влиянием этого изменения, в положении, отличном от того, которое оно имело бы, если бы его движение продолжалось неизменным, таким образом, что путь, эквивалентный A B, вел бы от последнего положения к первому. Это ускорение может рассматриваться как сумма ускорений, представленных A C и C B. Оно может также рассматриваться как сумма совершенно разных ускорений, представленных A D и D B, где A D почти противоположно A C. И ясно, что существует огромное разнообразие способов, которыми A B может быть разложено в сумму двух ускорений.

После этого утомительного объяснения, которое, надеюсь, ввиду необычайного интереса концепции силы, не исчерпало терпения читателя, мы готовы наконец сформулировать великий факт, который воплощает эта концепция. Этот факт заключается в том, что если фактические изменения движения, которые испытывают различные частицы тел, каждое разложено своим соответствующим образом, каждое компонентное ускорение является именно таким, как предписано определенным законом Природы, согласно которому тела в относительных положениях, которые тела, о которых идет речь, фактически имеют в данный момент, [32] всегда получают определенные ускорения, которые, будучи сложенными путем геометрического сложения, дают ускорение, которое тело фактически испытывает.

Это единственный факт, который представляет идея силы, и кто возьмет на себя труд ясно постичь, что это за факт, тот совершенно понимает, что такое сила. Должны ли мы сказать, что сила есть ускорение, или что она вызывает ускорение, — это простой вопрос уместности языка, который имеет не больше отношения к нашему реальному смыслу, чем разница между французской идиомой «Il fait froid» и ее английским эквивалентом «It is cold». И все же удивительно видеть, как это простое дело затуманило умы людей. Во скольких глубоких трактатах не говорится о силе как о «таинственной сущности», что, кажется, является лишь способом признания того, что автор отчаивается когда-либо получить ясное представление о том, что означает это слово! В недавней восхваляемой работе по Аналитической Механике утверждается, что мы понимаем точно эффект силы, но что такое сама сила, мы не понимаем! Это просто самопротиворечие. Идея, которую слово сила возбуждает в наших умах, не имеет иной функции, кроме как воздействовать на наши действия, и эти действия не могут иметь никакого отношения к силе иначе, как через ее эффекты. Следовательно, если мы знаем, каковы эффекты силы, мы знакомы с каждым фактом, который подразумевается в утверждении, что сила существует, и знать больше нечего. Истина в том, что существует некоторое смутное представление о том, что вопрос может означать нечто, что ум не может постичь; и когда некоторые придирчивые философы сталкивались с абсурдностью такого взгляда, они изобретали пустое различие между позитивными и негативными концепциями в попытке придать своей не-идее форму, не являющуюся очевидно бессмысленной. Ничтожность этого достаточно ясна из соображений, приведенных несколько страниц назад; и, помимо этих соображений, придирчивый характер этого различия должен был поразить каждого ума, привыкшего к реальному мышлению.

IV

Давайте теперь подойдем к предмету логики и рассмотрим концепцию, которая особенно касается ее, — концепцию реальности. Принимая ясность в смысле привычности, никакая идея не могла бы быть яснее этой. Каждый ребенок использует ее с полным доверием, никогда не помышляя о том, что он ее не понимает. Что касается ясности на ее второй ступени, однако, вероятно, озадачило бы большинство людей, даже среди тех, кто склонен к размышлениям, дать абстрактное определение реального. И все же такое определение, возможно, может быть достигнуто путем рассмотрения точек различия между реальностью и ее противоположностью, вымыслом. Вымысел — это продукт чьего-то воображения; он имеет такие характеристики, какие накладывает на него его мысль. То, что эти характеристики независимы от того, как думаете вы или я, — это внешняя реальность. Существуют, однако, явления внутри нашего собственного разума, зависящие от нашей мысли, которые в то же время реальны в том смысле, что мы действительно думаем их. Но хотя их характеристики зависят от того, как мы думаем, они не зависят от того, что мы считаем этими характеристиками. Таким образом, сон имеет реальное существование как ментальное явление, если кто-то действительно видел его; то, что он видел такой-то сон, не зависит от того, что кто-либо думает, что было увидено, но полностью независимо от всякого мнения на этот счет. С другой стороны, рассматривая не факт сновидения, а то, что приснилось, оно сохраняет свои особенности в силу не иного факта, кроме того, что оно было увидено во сне, чтобы обладать ими. Таким образом, мы можем определить реальное как то, чьи характеристики независимы от того, что кто-либо может думать о них.

Но, сколь бы удовлетворительным ни казалось такое определение, было бы большой ошибкой полагать, что оно делает идею реальности совершенно ясной. Здесь, следовательно, давайте применим наши правила. Согласно им, реальность, как и любое другое качество, состоит в своеобразных чувственных эффектах, которые производят вещи, причастные к ней. Единственный эффект, который имеют реальные вещи, — это вызывать убеждение, ибо все ощущения, которые они возбуждают, возникают в сознании в форме убеждений. Вопрос, следовательно, в том, как истинное убеждение (или убеждение в реальном) отличается от ложного убеждения (или убеждения в вымысле). Теперь, как мы видели в предыдущей статье, идеи истины и лжи, в их полном развитии, относятся исключительно к научному методу установления мнения. Человек, который произвольно выбирает положения, которые он примет, может использовать слово истина только для того, чтобы подчеркнуть выражение своей решимости придерживаться своего выбора. Конечно, метод упорства никогда не преобладал исключительно; разум слишком естественен для людей для этого. Но в литературе темных веков мы находим несколько прекрасных примеров этого. Когда Скот Эриугена комментирует поэтический отрывок, в котором говорится, что чемерица стала причиной смерти Сократа, он не колеблется сообщить любознательному читателю, что Геллеборус и Сократ были двумя выдающимися греческими философами, и что последний, будучи побежденным в споре первым, принял это близко к сердцу и умер от этого! Какое представление об истине мог иметь человек, который мог принять и преподавать, без оговорки «возможно», мнение, взятое так совершенно случайно? Истинный дух Сократа, который, надеюсь, был бы рад быть «побежденным в споре», потому что он узнал бы что-то благодаря этому, находится в любопытном контрасте с наивной идеей глоссатора, для которого дискуссия, казалось бы, была просто борьбой. Когда философия начала пробуждаться от своего долгого сна, и до того, как теология полностью доминировала над ней, практика, по-видимому, состояла в том, что каждый профессор захватывал любую философскую позицию, которую находил незанятой и которая казалась сильной, окапывался в ней и время от времени совершал вылазки, чтобы дать бой другим. Таким образом, даже скудные записи, которыми мы обладаем об этих спорах, позволяют нам выделить дюжину или более мнений, которых придерживались разные учителя в одно время относительно вопроса номинализма и реализма. Прочитайте начальную часть Historia Calamitatum Абеляра, который был, безусловно, столь же философски настроен, как и любой из его современников, и посмотрите на дух борьбы, которым она дышит. Для него истина — это просто его конкретная крепость. Когда преобладал метод авторитета, истина означала немногим больше, чем католическая вера. Все усилия схоластических докторов направлены на гармонизацию их веры в Аристотеля и их веры в Церковь, и можно обыскать их увесистые фолианты, не найдя аргумента, который идет дальше. Примечательно, что там, где разные веры процветают бок о бок, на ренегатов смотрят с презрением даже те партии, чье убеждение они принимают; настолько идея лояльности заменила идею поиска истины. Со времен Декарта дефект в концепции истины стал менее очевидным. Тем не менее, иногда научного человека поражает, что философы были менее озабочены выяснением того, каковы факты, чем исследованием того, какое убеждение наиболее гармонирует с их системой. Трудно убедить последователя априорного метода, приводя факты; но покажите ему, что мнение, которое он защищает, несовместимо с тем, что он изложил в другом месте, и он будет очень склонен отречься от него. Эти умы, кажется, не верят, что диспуты когда-либо прекратятся; они, кажется, думают, что мнение, которое естественно для одного человека, не является таковым для другого, и что убеждение, следовательно, никогда не будет установлено. Удовлетворяясь установлением своих собственных мнений методом, который привел бы другого человека к другому результату, они выдают свое слабое владение концепцией того, что такое истина.

С другой стороны, все последователи науки полностью убеждены, что процессы исследования, если их только продвинуть достаточно далеко, дадут одно верное решение для каждого вопроса, к которому они могут быть применены. Один человек может исследовать скорость света, изучая прохождения Венеры и аберрацию звезд; другой — через оппозиции Марса и затмения спутников Юпитера; третий — методом Физо; четвертый — методом Фуко; пятый — движениями кривых Лиссажу; шестой, седьмой, восьмой и девятый могут следовать разным методам сравнения мер статического и динамического электричества. Они могут сначала получить разные результаты, но, по мере того как каждый совершенствует свой метод и свои процессы, результаты будут неуклонно двигаться вместе к предназначенному центру. Так и со всеми научными исследованиями. Разные умы могут начать с самых антагонистических взглядов, но прогресс исследования несет их силой вне их самих к одному и тому же выводу. Эта активность мысли, посредством которой мы переносимся не туда, куда желаем, а к предначертанной цели, подобна действию судьбы. Никакое изменение принятой точки зрения, никакой выбор других фактов для изучения, даже никакая естественная склонность ума не могут позволить человеку избежать предопределенного мнения. Этот великий закон воплощен в концепции истины и реальности. Мнение, которое суждено [33] быть в конечном счете согласованным всеми, кто исследует, — это то, что мы подразумеваем под истиной, а объект, представленный в этом мнении, — это реальное. Вот как я бы объяснил реальность.

Но можно сказать, что этот взгляд прямо противоположен абстрактному определению реальности, которое мы дали, поскольку он делает характеристики реального зависящими от того, что в конечном счете думают о них. Но ответ на это заключается в том, что, с одной стороны, реальность независима не обязательно от мысли вообще, а только от того, что вы или я или любое конечное число людей могут думать о ней; и что, с другой стороны, хотя объект окончательного мнения зависит от того, что это за мнение, все же то, что это за мнение, не зависит от того, что думаете вы или я или любой человек. Наша извращенность и извращенность других могут бесконечно откладывать установление мнения; это могло бы даже мыслимо вызвать повсеместное принятие произвольного положения, пока длится человеческий род. И все же даже это не изменило бы природы убеждения, которое одно могло бы быть результатом исследования, проведенного достаточно далеко; и если бы после вымирания нашего рода возник другой с факультетами и склонностью к исследованию, это истинное мнение должно было бы быть тем, к которому они в конечном счете пришли бы. «Истина, раздавленная землей, восстанет снова», и мнение, которое в конечном счете возникло бы в результате исследования, не зависит от того, как кто-либо может фактически думать. Но реальность того, что реально, зависит от реального факта, что исследование суждено привести, наконец, если продолжать его достаточно долго, к убеждению в нем.

Но меня могут спросить, что я могу сказать на все мелкие факты истории, забытые, чтобы никогда не быть восстановленными, на утерянные книги древних, на погребенные тайны.

“Full many a gem of purest ray serene

The dark, unfathomed caves of ocean bear;

Full many a flower is born to blush unseen,

And waste its sweetness on the desert air.”

Разве эти вещи не существуют на самом деле, потому что они безнадежно вне досягаемости нашего знания? И затем, после того как вселенная умрет (согласно предсказанию некоторых ученых) и вся жизнь прекратится навсегда, не будет ли продолжаться столкновение атомов, хотя не будет ума, чтобы знать об этом? На это я отвечаю, что, хотя ни в каком возможном состоянии знания никакое число не может быть достаточно большим, чтобы выразить отношение между количеством того, что остается неизвестным, к количеству известного, все же нефилософски предполагать, что в отношении любого данного вопроса (который имеет какой-либо ясный смысл) исследование не принесло бы его решения, если бы оно было проведено достаточно далеко. Кто сказал бы несколько лет назад, что мы когда-либо сможем узнать, из каких веществ состоят звезды, чей свет, возможно, дольше доходил до нас, чем существует человеческий род? Кто может быть уверен в том, чего мы не будем знать через несколько сотен лет? Кто может угадать, каков был бы результат продолжения преследования науки в течение десяти тысяч лет, с активностью последних ста? И если бы это продолжалось миллион, или миллиард, или любое число лет, какое вы пожелаете, как возможно сказать, что есть какой-либо вопрос, который не мог бы быть в конечном счете решен?

Но может быть возражено: «Зачем придавать такое большое значение этим отдаленным соображениям, особенно когда ваш принцип гласит, что только практические различения имеют смысл?» Что ж, я должен признаться, что имеет очень мало значения, говорим ли мы, что камень на дне океана, в полной темноте, блестящий или нет — то есть, что это, вероятно, не имеет значения, помня всегда, что этот камень может быть выловлен завтра. Но то, что на дне моря есть драгоценные камни, цветы в непутешествованной пустыне и т.д., — это положения, которые, подобно тому, как алмаз тверд, когда его не сжимают, касаются гораздо больше расположения нашего языка, чем смысла наших идей.

Мне кажется, однако, что мы, благодаря применению нашего правила, достигли столь ясного постижения того, что мы подразумеваем под реальностью, и факта, на котором покоится эта идея, что мы, возможно, не делали бы претензии столь самонадеянной, сколь и странной, если бы предложили метафизическую теорию существования для всеобщего принятия среди тех, кто использует научный метод установления убеждения. Однако, поскольку метафизика — предмет гораздо более любопытный, чем полезный, знание которого, подобно знанию подводного рифа, служит главным образом для того, чтобы позволить нам держаться подальше от него, я не буду утруждать читателя никакой Онтологией в этот момент. Я уже был заведен гораздо дальше на этот путь, чем хотел бы; и я дал читателю такую дозу математики, психологии и всего, что является наиболее абстрактным, что боюсь, он, возможно, уже покинул меня, и что то, что я сейчас пишу, предназначено исключительно для наборщика и корректора. Я доверился важности предмета. Нет королевской дороги к логике, и действительно ценные идеи могут быть получены только ценой пристального внимания. Но я знаю, что в вопросе идей публика предпочитает дешевое и скверное; и в своей следующей статье я собираюсь вернуться к легко понятным вещам и не уклоняться от них снова. Читатель, который взял на себя труд продраться через эту статью, будет вознагражден в следующей тем, как прекрасно то, что было развито таким утомительным способом, может быть применено к установлению правил научного рассуждения.

Мы до сих пор не переступили порог научной логики. Конечно, важно знать, как сделать наши идеи ясными, но они могут быть сколь угодно ясными, не будучи истинными. Как сделать их таковыми, нам предстоит изучить далее. Как дать рождение тем жизненным и плодовитым идеям, которые умножаются в тысячу форм и распространяются повсюду, продвигая цивилизацию и создавая достоинство человека, — это искусство, еще не сведенное к правилам, но о секрете которого история науки дает некоторые намеки.

ТРЕТЬЯ СТАТЬЯ ДОКТРИНА ШАНСОВ [34]

I

Это общее наблюдение, что наука начинает быть точной только тогда, когда она рассматривается количественно. То, что называют точными науками, есть не что иное, как математические. Химики рассуждали смутно, пока Лавуазье не показал им, как применять весы для проверки своих теорий, когда химия внезапно перепрыгнула в положение самой совершенной из классификационных наук. Она стала таким образом столь точной и определенной, что мы обычно думаем о ней наряду с оптикой, термотикой и электрикой. Но это исследования общих законов, в то время как химия рассматривает лишь отношения и классификацию определенных объектов; и принадлежит, в действительности, к той же категории, что и систематическая ботаника и зоология. Сравните ее с последними, однако, и преимущество, которое она извлекает из своего количественного рассмотрения, весьма очевидно.

Самые грубые численные шкалы, подобные той, с помощью которой минералоги различают разные степени твердости, оказываются полезными. Обычного подсчета пестиков и тычинок оказалось достаточно, чтобы вывести ботанику из состояния полного хаоса к некоторому подобию формы. Однако преимущество математического подхода проистекает не столько из счета, сколько из измерения, не столько из концепции числа, сколько из концепции непрерывной величины. Число, в конечном счете, служит лишь для того, чтобы привязать нас к точности в наших мыслях, которая, сколь бы полезной она ни была, редко ведет к возвышенным концепциям и часто опускается до мелочности. Из двух способностей, о которых говорит Бэкон — способности отмечать различия и способности подмечать сходства, — использование числа может помочь лишь меньшей из них; а чрезмерное его использование неизбежно ведет к сужению возможностей ума. Но концепция непрерывной величины призвана выполнить великую задачу, независимо от каких-либо попыток достижения точности. Будучи далекой от стремления к преувеличению различий, она является прямым инструментом тончайших обобщений. Когда натуралист желает изучить вид, он собирает значительное количество более или менее похожих экземпляров. Созерцая их, он наблюдает определенные особи, которые в некотором отношении более или менее схожи. У всех них, например, есть определенная S-образная маркировка. Он замечает, что они не являются в точности одинаковыми в этом отношении; S не имеет в точности той же формы, но различия таковы, что заставляют его поверить в возможность нахождения форм, промежуточных между любыми двумя из тех, которыми он обладает. Теперь он находит другие формы, по-видимому, совершенно непохожие — скажем, маркировку в форме C, — и вопрос заключается в том, сможет ли он найти промежуточные формы, которые соединят последние с остальными. Это часто удается ему в тех случаях, когда поначалу это казалось невозможным; тогда как иногда он обнаруживает, что формы, которые на первый взгляд различаются гораздо меньше, в природе разделены отсутствием промежуточных звеньев. Таким образом, из изучения природы он выстраивает новую общую концепцию рассматриваемого признака. Он получает, например, идею листа, которая включает в себя каждую часть цветка, и идею позвонка, которая включает в себя череп. Мне, безусловно, не нужно много говорить, чтобы показать, какой логический инструмент здесь задействован. Это сущность метода натуралиста. Как он применяет его сначала к одному признаку, затем к другому и в конечном итоге получает понятие о виде животных, различия между членами которого, сколь бы велики они ни были, ограничены определенными пределами, — это вопрос, который нас здесь не касается. Весь метод классификации должен быть рассмотрен позже; но в настоящее время я лишь хочу указать на то, что именно благодаря использованию идеи непрерывности, или перехода от одной формы к другой посредством незаметных степеней, натуралист выстраивает свои концепции. Натуралисты — великие строители концепций; нет другой отрасли науки, где выполнялось бы так много подобной работы, как в их области; и мы должны в значительной мере брать их в качестве наших учителей в этой важной части логики. И повсюду будет обнаружено, что идея непрерывности является мощным подспорьем в формировании истинных и плодотворных концепций. С ее помощью величайшие различия преодолеваются и сводятся к различиям в степени, а ее постоянное применение имеет величайшую ценность для расширения наших концепций. Я предлагаю широко использовать эту идею в настоящей серии статей; а особый ряд важных заблуждений, которые, возникая из пренебрежения ею, опустошили философию, должен быть тщательно изучен в дальнейшем. В настоящее время я просто обращаю внимание читателя на полезность этой концепции.

В исследованиях чисел идея непрерывности настолько незаменима, что ее постоянно вводят даже там, где непрерывности на самом деле нет, как, например, когда мы говорим, что в Соединенных Штатах приходится 10,7 жителей на квадратную милю или что в Нью-Йорке в среднем доме проживает 14,72 человека. Другим примером является закон распределения ошибок, который Кетле, Гальтон и другие применили с таким успехом к изучению биологических и социальных вопросов. Это применение непрерывности к случаям, где она реально не существует, иллюстрирует также другой момент, который в дальнейшем потребует отдельного изучения, а именно — великую полезность, которую иногда имеют фикции в науке.

II

Теория вероятностей — это просто наука логики, рассматриваемая количественно. Существуют две мыслимые определенности в отношении любой гипотезы: определенность ее истинности и определенность ее ложности. Числа один и ноль в этом исчислении отведены для обозначения этих крайностей знания; в то время как дроби, имеющие значения между ними, указывают, как мы можем неопределенно выразиться, на степени, в которых свидетельства склоняются к той или иной стороне. Общая проблема вероятностей состоит в том, чтобы из заданного состояния фактов определить численную вероятность возможного факта. Это то же самое, что спрашивать, чего стоят данные факты, рассматриваемые как свидетельство в пользу возможного факта. Таким образом, проблема вероятностей — это просто общая проблема логики.

Вероятность — это непрерывная величина, поэтому от такого способа изучения логики можно ожидать больших преимуществ. Некоторые авторы зашли так далеко, что утверждают, будто с помощью исчисления шансов любой обоснованный вывод может быть представлен посредством законных арифметических операций над числами, данными в посылках. Если это действительно так, то великая проблема логики — как наблюдение одного факта может дать нам знание о другом независимом факте — сводится к простому вопросу арифметики. Представляется уместным рассмотреть это притязание, прежде чем приступать к каким-либо более глубоким решениям этого парадокса.

Но, к сожалению, авторы, пишущие о вероятностях, не согласны в отношении этого результата. Эта отрасль математики — единственная, я полагаю, в которой хорошие авторы часто получают совершенно ошибочные результаты. В элементарной геометрии рассуждения часто бывают ошибочными, но неверных выводов удается избежать; однако можно усомниться в том, существует ли хоть один обширный трактат по вероятностям, который не содержал бы абсолютно несостоятельных решений. Отчасти это объясняется отсутствием какого-либо регулярного метода действий; ибо предмет включает в себя слишком много тонкостей, чтобы было легко перевести его задачи в уравнения без такой помощи. Но, помимо этого, фундаментальные принципы его исчисления более или менее оспариваются. В отношении того класса вопросов, к которому он применяется главным образом для практических целей, существует сравнительно мало сомнений; но в отношении других, к которым его пытались расширить, мнение несколько неустойчиво.

Этот последний класс трудностей может быть полностью преодолен только путем прояснения идеи вероятности в нашем сознании тем способом, который был изложен в нашей последней статье.

III

Чтобы получить ясное представление о том, что мы подразумеваем под вероятностью, мы должны рассмотреть, какая реальная и ощутимая разница существует между одной степенью вероятности и другой.

Характер вероятности, без сомнения, прежде всего присущ определенным умозаключениям. Локк объясняет это следующим образом: заметив, что математик положительно знает, что сумма трех углов треугольника равна двум прямым углам, потому что он постигает геометрическое доказательство, он продолжает: «Но другой человек, который никогда не утруждал себя наблюдением доказательства, услышав от математика, человека заслуживающего доверия, утверждение, что три угла треугольника равны двум прямым, соглашается с этим; т.е. принимает это за истину. В этом случае основанием его согласия является вероятность вещи, поскольку доказательство таково, что по большей части несет в себе истину; человек, на чье свидетельство он это принимает, не склонен утверждать что-либо вопреки или помимо своего знания, особенно в делах такого рода». Знаменитый «Опыт о человеческом разумении» содержит много отрывков, которые, подобно этому, делают первые шаги в глубоких анализах, не развитых далее. В первой из этих статей было показано, что обоснованность умозаключения не зависит от какой-либо склонности ума принять его, какой бы сильной эта склонность ни была; но состоит в реальном факте, что когда посылки, подобные посылкам рассматриваемого аргумента, истинны, выводы, связанные с ними подобно выводу этого аргумента, также истинны. Было отмечено, что в логическом уме аргумент всегда мыслится как член рода аргументов, построенных одинаковым образом, и таких, что, когда их посылки являются реальными фактами, их выводы также таковы. Если аргумент демонстративен, то это всегда так; если он только вероятен, то это по большей части так. Как говорит Локк, вероятный аргумент — это «такой, который по большей части несет в себе истину».

Согласно этому, та реальная и ощутимая разница между одной степенью вероятности и другой, в которой заключается смысл этого различия, состоит в том, что при частом использовании двух разных способов умозаключения один будет нести в себе истину чаще, чем другой. Очевидно, что это единственное различие, существующее в реальности. Имея определенные посылки, человек делает определенный вывод, и поскольку речь идет только об этом умозаключении, единственным возможным практическим вопросом является то, истинно это заключение или нет, и между бытием и небытием нет промежуточного звена. «Бытие только есть, а небытия вовсе нет», — говорил Парменид; и это находится в строгом соответствии с анализом концепции реальности, данным в прошлой статье. Ибо мы обнаружили, что различие между реальностью и фикцией зависит от предположения, что достаточное исследование привело бы к тому, что одно мнение было бы повсеместно принято, а все остальные отвергнуты. Это предположение, включенное в сами концепции реальности и вымысла, предполагает полное разделение этих двух понятий. Это идея рая и ада в области мысли. Но в конечном счете существует реальный факт, который соответствует идее вероятности, и он заключается в том, что данный способ умозаключения иногда оказывается успешным, а иногда нет, и что это происходит в соотношении, которое в конечном итоге фиксировано. По мере того как мы продолжаем делать умозаключение за умозаключением данного рода, в течение первых десяти или ста случаев соотношение успехов может, как ожидается, демонстрировать значительные колебания; но когда мы доходим до тысяч и миллионов, эти колебания становятся все меньше и меньше; и если мы будем продолжать достаточно долго, соотношение приблизится к фиксированному пределу. Мы можем, следовательно, определить вероятность способа аргументации как долю случаев, в которых он несет в себе истину.

Умозаключение от посылки А к заключению В зависит, как мы видели, от руководящего принципа: если факт класса А истинен, то факт класса В истинен. Вероятность состоит из дроби, числитель которой — число случаев, в которых истинны и А, и В, а знаменатель — общее число случаев, в которых истинно А, независимо от того, истинно В или нет. Вместо того чтобы говорить об этом как о вероятности умозаключения, нет ни малейшего возражения против того, чтобы называть это вероятностью того, что если происходит А, то происходит В. Но говорить о вероятности события В, не называя условия, на самом деле вообще не имеет смысла. Правда, когда совершенно очевидно, какое условие имеется в виду, эллипсис может быть допустим. Но нам следует избегать привычки использовать язык таким образом (как бы универсальна ни была эта привычка), потому что это порождает смутный способ мышления, как будто действие причинности может либо определить событие к свершению, либо определить его к несвершению, либо оставить его более или менее свободным к свершению или несвершению, тем самым порождая присущий случай в отношении его возникновения. Мне совершенно ясно, что некоторые из худших и самых упорных ошибок в использовании доктрины шансов возникли из-за этого порочного способа выражения.

IV

Но остается важный момент, который нужно прояснить. Согласно сказанному, идея вероятности по существу принадлежит к роду умозаключений, которые повторяются бесконечно. Индивидуальное умозаключение должно быть либо истинным, либо ложным и не может показать никакого эффекта вероятности; и поэтому в отношении единичного случая, рассматриваемого самого по себе, вероятность не может иметь никакого смысла. Тем не менее, если бы человеку пришлось выбирать между вытягиванием карты из колоды, содержащей двадцать пять красных карт и одну черную, или из колоды, содержащей двадцать пять черных карт и одну красную, и если бы вытягивание красной карты было предназначено перенести его к вечному блаженству, а вытягивание черной — обречь его на вечные муки, было бы глупо отрицать, что он должен предпочесть колоду, содержащую большую часть красных карт, хотя, по самой природе риска, это нельзя было бы повторить. Нелегко согласовать это с нашим анализом концепции шанса. Но предположим, что он выберет красную колоду и вытянет не ту карту, — какое утешение он получит? Он мог бы сказать, что действовал в соответствии с разумом, но это лишь показало бы, что его разум абсолютно бесполезен. А если бы он вытянул правильную карту, как он мог бы расценить это иначе, как не счастливую случайность? Он не мог бы сказать, что если бы он тянул из другой колоды, он мог бы вытянуть не ту, потому что гипотетическое суждение, такое как «если А, то В», ничего не значит в отношении единичного случая. Истина состоит в существовании реального факта, соответствующего истинному суждению. Соответственно суждению «если А, то В» может существовать факт, что всякий раз, когда происходит такое событие, как А, происходит такое событие, как В. Но в предполагаемом случае, который не имеет аналогов, насколько это касается данного человека, не было бы реального факта, существование которого могло бы придать какую-либо истинность утверждению, что если бы он тянул из другой колоды, он мог бы вытянуть черную карту. Действительно, поскольку обоснованность умозаключения состоит в истинности гипотетического суждения, что если посылки истинны, то и заключение будет истинным, и поскольку единственный реальный факт, который может соответствовать такому суждению, заключается в том, что всякий раз, когда антецедент истинен, консеквент также истинен, из этого следует, что в рассуждении об изолированном случае вообще не может быть никакого смысла.

Эти соображения, на первый взгляд, устраняют упомянутую трудность. Однако аргументы другой стороны еще не исчерпаны. Хотя вероятность, вероятно, проявит свой эффект, скажем, в тысяче рисков, в определенной пропорции между числами успехов и неудач, все же это, как мы видели, означает лишь то, что она, безусловно, в конечном итоге сделает это. Теперь, число рисков, число вероятных умозаключений, которые человек делает за всю свою жизнь, конечно, и он не может быть абсолютно уверен, что средний результат вообще будет соответствовать вероятностям. Принимая все его риски в совокупности, нельзя быть уверенным, что они не потерпят неудачу, и его случай не отличается, кроме как по степени, от того, что предполагалось в последнем примере. Несомненным результатом теории вероятностей является то, что каждый игрок, если он будет продолжать достаточно долго, должен в конечном итоге разориться. Предположим, он пробует мартингейл, который некоторые считают безошибочным и который, насколько мне известно, запрещен в игорных домах. В этом методе игры он сначала ставит, скажем, $1; если он проигрывает, он ставит $2; если проигрывает и это, он ставит $4; если проигрывает и это, он ставит $8; если затем выигрывает, он проиграл 1 + 2 + 4 = 7 и выиграл на $1 больше; и неважно, сколько ставок он проиграет, первая, которую он выиграет, сделает его на $1 богаче, чем он был в начале. Таким образом, он, вероятно, выиграет вначале; но, наконец, придет время, когда полоса удачи будет настолько против него, что у него не хватит денег на удвоение, и поэтому он должен будет позволить своей ставке пропасть. Это, вероятно, произойдет до того, как он выиграет столько, сколько имел вначале, так что эта полоса против него оставит его беднее, чем он был в начале; рано или поздно это обязательно случится. Правда, всегда есть возможность того, что он выиграет любую сумму, которую может выплатить банк, и мы таким образом приходим к знаменитому парадоксу, что, хотя он наверняка разорится, величина его ожидания, рассчитанная по обычным правилам (которые опускают это соображение), велика. Но играет ли игрок таким образом или любым другим, верно одно и то же, а именно: если он будет играть достаточно долго, он обязательно когда-нибудь столкнется с такой полосой против себя, что исчерпает все свое состояние. То же самое верно и для страховой компании. Пусть директора приложат максимум усилий, чтобы быть независимыми от крупных пожаров и эпидемий, их актуарии могут сказать им, что, согласно доктрине шансов, должно наступить время, когда их убытки приведут их к остановке. Они могут пережить такой кризис с помощью чрезвычайных мер, но тогда они начнут снова в ослабленном состоянии, и то же самое произойдет снова еще быстрее. Актуарий мог бы быть склонен отрицать это, потому что он знает, что ожидание его компании велико, или, возможно (пренебрегая процентами на деньги), бесконечно. Но расчеты ожиданий оставляют без внимания обстоятельство, рассматриваемое сейчас, которое переворачивает все дело. Однако меня не следует понимать так, будто я говорю, что страхование по этой причине ненадежно, больше, чем другие виды бизнеса. Все человеческие дела покоятся на вероятностях, и то же самое верно повсюду. Если бы человек был бессмертен, он мог бы быть совершенно уверен, что увидит день, когда все, чему он доверял, предаст его доверие, и, короче говоря, в конечном итоге придет к безнадежной нищете. Он сломался бы в конце концов, как это делает каждая удача, каждая династия, каждая цивилизация. Вместо этого у нас есть смерть.

Но то, что без смерти случилось бы с каждым человеком, со смертью должно случиться с кем-то. В то же время смерть делает число наших рисков, наших умозаключений конечным, а значит, делает их средний результат неопределенным. Сама идея вероятности и рассуждения покоится на предположении, что это число бесконечно велико. Мы, таким образом, оказываемся в той же трудности, что и прежде, и я вижу только одно ее решение. Мне кажется, мы приходим к тому, что логичность неумолимо требует, чтобы наши интересы не были ограничены. Они не должны останавливаться на нашей собственной судьбе, но должны охватывать все сообщество. Это сообщество, опять же, не должно быть ограничено, но должно распространяться на все расы существ, с которыми мы можем вступить в непосредственную или опосредованную интеллектуальную связь. Оно должно достигать, как бы смутно это ни было, за пределы этой геологической эпохи, за все границы. Тот, кто не пожертвовал бы собственной душой ради спасения всего мира, является, как мне кажется, нелогичным во всех своих умозаключениях в совокупности. Логика укоренена в социальном принципе.

Чтобы быть логичными, люди не должны быть эгоистичными; и, по правде говоря, они не так эгоистичны, как о них думают. Умышленное преследование своих желаний — это не то же самое, что эгоизм. Скупой не эгоистичен; его деньги не приносят ему никакой пользы, и он заботится о том, что станет с ними после его смерти. Мы постоянно говорим о наших владениях на Тихом океане и о нашей судьбе как республики, где не замешаны личные интересы, таким образом, который показывает, что у нас есть более широкие интересы. Мы с тревогой обсуждаем возможное истощение угля через несколько сотен лет или остывание солнца через несколько миллионов и показываем в самом популярном из всех религиозных догматов, что мы можем постичь возможность схождения человека в ад ради спасения своих ближних.

Теперь, для логичности не обязательно, чтобы человек сам был способен на героизм самопожертвования. Достаточно, чтобы он признавал возможность этого, чтобы он понимал, что только умозаключения того человека, который обладает этим, действительно логичны, и чтобы он, следовательно, рассматривал свои собственные как действительные лишь в той мере, в какой они были бы приняты героем. Поскольку он таким образом соотносит свои умозаключения с этим стандартом, он становится отождествленным с таким умом.

Это делает логичность вполне достижимой. Иногда мы можем лично достичь героизма. Солдат, который бежит на штурм стены, знает, что его, вероятно, застрелят, но это не все, что его заботит. Он также знает, что если весь полк, с которым в чувстве он себя отождествляет, бросится вперед одновременно, форт будет взят. В других случаях мы можем только подражать добродетели. Человек, которого мы предположили как имеющего тянуть из двух колод, который, если он не логик, будет тянуть из красной колоды по простой привычке, увидит, если он достаточно логичен, что он не может быть логичным, пока он озабочен только своей собственной судьбой, но что тот человек, который одинаково заботился бы о том, что произойдет во всех возможных случаях такого рода, мог бы действовать логично и тянул бы из колоды с наибольшим количеством красных карт, и таким образом, хотя и неспособный сам на такую возвышенность, наш логик подражал бы эффекту мужества того человека, чтобы разделить его логичность.

Но все это требует осознанного отождествления своих интересов с интересами неограниченного сообщества. Теперь, не существует никаких причин, и более позднее обсуждение покажет, что не может быть никаких причин думать, что человеческая раса или любая интеллектуальная раса будет существовать вечно. С другой стороны, не может быть никаких причин против этого; и, к счастью, поскольку все требование состоит в том, чтобы мы имели определенные чувства, нет ничего в фактах, что запрещало бы нам иметь надежду, или спокойное и радостное желание, чтобы сообщество могло просуществовать за пределами любой назначаемой даты.

Может показаться странным, что я выдвигаю три чувства, а именно: интерес к неопределенному сообществу, признание возможности того, что этот интерес может быть сделан высшим, и надежду на неограниченное продолжение интеллектуальной деятельности, как обязательные требования логики. И все же, когда мы учитываем, что логика зависит от простого стремления избежать сомнения, которое, поскольку оно заканчивается действием, должно начинаться с эмоции, и что, кроме того, единственная причина нашего опоры на разум заключается в том, что другие методы избегания сомнения терпят неудачу из-за социального импульса, почему мы должны удивляться, обнаружив социальное чувство, предполагаемое в рассуждении? Что касается двух других чувств, которые я нахожу необходимыми, они таковы только как поддержка и аксессуары того первого. Мне интересно заметить, что эти три чувства кажутся почти такими же, как то знаменитое трио Милосердия, Веры и Надежды, которые, по оценке святого Павла, являются самыми прекрасными и великими из духовных даров. Ни Ветхий, ни Новый Завет не являются учебником логики науки, но последний, безусловно, является высшим существующим авторитетом в отношении расположений сердца, которые человек должен иметь.

V

Такие средние статистические числа, как количество жителей на квадратную милю, среднее количество смертей в неделю, количество обвинительных приговоров на обвинительное заключение или, говоря в общем, количество x на y, где x — это класс вещей, некоторые или все из которых связаны с другим классом вещей, их y, я называю относительными числами. Из двух классов вещей, к которым относится относительное число, тот, числом которого оно является, может быть назван его релятом, а тот, по которому производится исчисление, может быть назван его коррелятом.

Вероятность — это вид относительного числа; а именно, это отношение числа аргументов определенного рода, которые несут в себе истину, к общему числу аргументов этого рода, и правила для вычисления вероятностей очень легко выводятся из этого соображения. Все они могут быть приведены здесь, поскольку они чрезвычайно просты, и иногда удобно знать что-то об элементарных правилах вычисления шансов.

Правило I. Прямое вычисление. — Чтобы вычислить напрямую любое относительное число, скажем, например, количество пассажиров в среднем рейсе трамвая, мы должны действовать следующим образом:

Подсчитайте количество пассажиров для каждого рейса; сложите все эти числа и разделите на количество рейсов. Существуют случаи, в которых это правило может быть упрощено. Предположим, мы хотим узнать количество жителей на одно жилище в Нью-Йорке. Один и тот же человек не может населять два жилища. Если он делит свое время между двумя жилищами, он должен считаться полужителем каждого. В этом случае нам нужно только разделить общее количество жителей Нью-Йорка на количество их жилищ, без необходимости подсчитывать отдельно тех, кто населяет каждое из них. Подобная процедура будет применяться везде, где каждый индивидуальный релят принадлежит исключительно одному индивидуальному корреляту. Если мы хотим узнать количество x на y, и ни один x не принадлежит более чем одному y, нам нужно только разделить общее количество x, приходящихся на y, на количество y. Такой метод, конечно, не сработал бы, если бы его применили к нахождению среднего количества пассажиров трамвая на рейс. Мы не могли бы разделить общее количество путешественников на количество рейсов, так как многие из них совершили бы много поездок.

Чтобы найти вероятность того, что из данного класса посылок А следует данный класс заключений В, необходимо просто установить, какую долю времени, когда посылки этого класса истинны, соответствующие заключения также истинны. Другими словами, это число случаев возникновения обоих событий А и В, деленное на общее число случаев возникновения события А.

Правило II. Сложение относительных чисел. — Даны два относительных числа, имеющих один и тот же коррелят, скажем, количество x на y и количество z на y; требуется найти количество x и z вместе на y. Если нет ничего, что является одновременно x и z для одного и того же y, сумма двух данных чисел даст требуемое число. Предположим, например, что нам дано среднее количество друзей, которые есть у людей, и среднее количество врагов; сумма этих двух — среднее количество лиц, интересующихся человеком. С другой стороны, очевидно, было бы неправильно складывать среднее количество лиц, имеющих конституциональные заболевания и превышающих призывной возраст, со средним количеством лиц, освобожденных по каждой особой причине от военной службы, чтобы получить среднее количество освобожденных каким-либо образом, поскольку многие освобождены по двум или более причинам одновременно.

Это правило применяется непосредственно к вероятностям, если дана вероятность того, что два разных и взаимоисключающих события произойдут при одном и том же предполагаемом наборе обстоятельств. Дана, например, вероятность того, что если А, то В, а также вероятность того, что если А, то С, тогда сумма этих двух вероятностей есть вероятность того, что если А, то либо В, либо С, пока нет события, которое принадлежит одновременно к двум классам В и С.

Правило III. Умножение относительных чисел. — Предположим, что нам дано относительное число x на y; также относительное число z на x из y; или, чтобы взять конкретный пример, предположим, что нам дано, во-первых, среднее количество детей в семьях, живущих в Нью-Йорке; и, во-вторых, среднее количество зубов во рту ребенка в Нью-Йорке — тогда произведение этих двух чисел дало бы среднее количество детских зубов в семье в Нью-Йорке. Но этот способ расчета будет применяться в общем случае только при двух ограничениях. Во-первых, это было бы неверно, если бы один и тот же ребенок мог принадлежать к разным семьям, ибо в этом случае те дети, которые принадлежали к нескольким разным семьям, могли бы иметь исключительно большое или малое количество зубов, что повлияло бы на среднее количество детских зубов в семье больше, чем это повлияло бы на среднее количество зубов во рту ребенка. Во-вторых, правило было бы неверно, если бы разные дети могли делить одни и те же зубы, среднее количество детских зубов в этом случае было бы, очевидно, чем-то отличным от среднего количества зубов, принадлежащих ребенку.

Чтобы применить это правило к вероятностям, мы должны действовать следующим образом: Предположим, что нам дана вероятность того, что заключение В следует из посылки А, где В и А представляют, как обычно, определенные классы суждений. Предположим, что мы также знали вероятность умозаключения, в котором В было бы посылкой, а суждение третьего рода, С, — заключением. Здесь, тогда, у нас есть материалы для применения этого правила. У нас есть, во-первых, относительное число В на А. Затем мы должны иметь относительное число С на В, следующее из А. Но поскольку классы суждений выбраны так, что вероятность С, следующего из любого В в общем случае, точно такая же, как вероятность С, следующего из одного из тех В, которые выводимы из А, две вероятности могут быть перемножены, чтобы дать вероятность С, следующего из А. Существуют те же ограничения, что и прежде. Могло бы случиться, что вероятность того, что В следует из А, была затронута определенными суждениями класса В, следующими из нескольких разных суждений класса А. Но, практически говоря, все эти ограничения имеют очень мало значения, и обычно признается как универсально истинный принцип, что вероятность того, что если А истинно, то В истинно, умноженная на вероятность того, что если В истинно, то С истинно, дает вероятность того, что если А истинно, то С истинно.