«Аристотель»

Мы переходим теперь ко второй фигуре, в которой в каждой из двух посылок средний термин является предикатом. 29 Чтобы получить правильное заключение в этой фигуре, одна или другая из посылок должна быть отрицательной, а большая посылка должна быть общей; более того, в ней никогда не могут быть получены утвердительные заключения — только отрицательные заключения, общие или частные. В этой второй фигуре Аристотель также признает четыре правильных модуса; отбрасывая другие возможные модусы как неправильные 30 (таким же образом, как он сделал это в первой фигуре), потому что третье суждение, или соединение большего термина с меньшим, могло бы в некоторых случаях быть истинным общеутвердительным, в других случаях — истинным общеотрицательным. Что касается третьего и четвертого из правильных модусов, он доказывает их, предполагая противоречащее заключению вместе с большей посылкой, а затем показывая, что эти две посылки образуют новый силлогизм, который ведет к заключению, противоречащему меньшей посылке. Этот метод, называемый приведением к невозможному (Reductio ad Impossibile), здесь используется впервые; и используется без предварительного введения или определения, как если бы он был хорошо известен. 31

29 Analyt. Prior. I. v. p. 26, b. 34. Поскольку Аристотель формулирует суждение, ставя предикат перед субъектом, он говорит, что во второй фигуре средний термин стоит «πρῶτον τῇ θέσει» (первым по положению). В третьей фигуре, по той же причине, он называет его «ἔσχατον τῇ θέσει» (последним по положению), vi. p. 28, a. 15.

30 Analyt. Prior. I. v. p. 27, a. 18. В этих неправильных модусах, говорит Аристотель, нет силлогизма; поэтому мы не можем правильно говорить о заключении, а только о третьем суждении, соединяющем большее с меньшим.

31 Ibid. p. 27, a. 15, 26, seq. Говорят, что он включает ὑπόθεσις (гипотезу), p. 28, a. 7; что он является ἐξ ὑποθέσεως (из гипотезы), xxiii. p. 41, a. 25; что он является τοῦ ἐξ ὑποθέσεως, в противоположность δεικτικός (прямому), xxiii. p. 40, b. 25.

М. Б. Сент-Илер справедливо замечает, что можно было ожидать, что Аристотель определит или объяснит, что это такое, при первом упоминании (примечание, стр. 22).

Наконец, у нас есть третья фигура, в которой средний термин является субъектом в обеих посылках. Здесь по крайней мере одна из посылок должна быть общей, утвердительной или отрицательной. Но в этой фигуре нельзя получить общие заключения; все заключения являются частными. Аристотель признает шесть законных модусов; во всех из них заключения являются частными, четыре из них — утвердительные, два — отрицательные. Другие возможные модусы он отбрасывает, как и в двух предыдущих фигурах. 32

32 Ibid. I. vi. p. 28, a. 10-p. 29, a. 18.

Но Аристотель приписывает первой фигуре заметное превосходство по сравнению со второй и третьей. Это единственная фигура, которая дает совершенные силлогизмы; те, что предоставляются двумя другими, все несовершенны. Кардинальный принцип силлогистического доказательства, как он его понимает, таков: все, что может быть утверждено или отрицаемо относительно целого, может быть утверждено или отрицаемо относительно любой его части. 33 Большая посылка утверждает или отрицает что-то универсально относительно определенного целого; меньшая посылка объявляет определенную часть включенной в это целое. Этому принципу четыре модуса первой фигуры явно и недвусмысленно соответствуют без какой-либо трансформации их посылок. Но в других фигурах такое соответствие не проявляется очевидно и должно быть доказано путем сведения их силлогизмов к первой фигуре; либо остенсивно, через экспозицию частного случая и обращение посылок, либо через приведение к невозможному. Аристотель, соответственно, признает авторитет второй и третьей фигур лишь постольку, поскольку они могут быть сведены к первой. 34 Мы должны, однако, заметить, что в этом процессе сведения не принимается никаких новых свидетельств; содержание свидетельства остается неизменным, и изменяется только форма, согласно законам логического обращения, которые Аристотель уже изложил и обосновал. Другое основание превосходства и совершенства, которое он приписывает первой фигуре, состоит в том, что это единственная фигура, в которой может быть доказана любая разновидность заключения; и особенно единственная, в которой может быть доказано общеутвердительное суждение — великая цель научного исследования. Тогда как во второй фигуре мы можем доказать только отрицательные заключения, общие или частные; а в третьей фигуре — только частные заключения, утвердительные или отрицательные. 35

33 Ibid. I. xli. p. 49, b. 37: «Ибо вообще, если нет отношения целого к части и другого к этому как части к целому, то доказывающий ничего не доказывает из подобных вещей, так что и силлогизма не получается».

Он ранее сказал это об отношении трех терминов в силлогизме, I. iv. p. 25, b. 32: «Когда три термина так относятся друг к другу, что крайний содержится во всем среднем, а средний содержится во всем первом или не содержится, то необходимо, чтобы для крайних был совершенный силлогизм» (Dictum de Omni et Nullo).

34 Analyt. Prior. I. vii. p. 29, a. 30-b. 25.

35 Ibid. I. iv. p. 26, b. 30, p. 27, a. 1, p. 28, a. 9, p. 29, a. 15. Допустимый силлогизм во второй или третьей фигуре иногда называется δυνατὸς (возможным) в противоположность τέλειος (совершенному), p. 41, b. 33. Сравните Kampe, Die Erkenntniss-Theorie des Aristoteles, p. 245, Leipzig, 1870.

Таковы основные принципы силлогистического вывода и правила силлогистического рассуждения, как они изложены Аристотелем. В средневековый период им позволили разветвиться на бесконечные тонкие технические детали и поглотить внимание учителей и ученых людей долгое время после того, как другие полезные отрасли науки и литературы требовали внимания. Из-за такой длительной монополии — на которую Аристотель, будучи одним из самых энциклопедичных писателей, никогда не претендовал — они стали настолько дискредитированы, что трудно вернуть внимание к ним в том виде, в каком они существовали в аристотелевскую эпоху. Мы должны снова напомнить читателю, что, хотя язык тогда использовался с большим мастерством для риторических и диалектических целей, едва ли существовало какое-либо систематическое или научное его изучение в любой из этих областей. Схема и терминология любой такой науки были одинаково неизвестны, и Аристотель был вынужден построить ее сам с самого основания. Риторическое и диалектическое обучение, как оно тогда давалось (говорит он нам), было простой ненаучной рутиной, предписывающей образцы искусства для заучивания наизусть: относительно силлогизма (или условий правильного дедуктивного вывода) не было сказано абсолютно ничего. 36 В этих обстоятельствах его теория имен, понятий и суждений, используемых для целей изложения и рассуждения, является замечательным примером оригинальной изобретательской силы. Он должен был разработать ее путем терпеливого и кропотливого исследования. Никакой путь не был открыт для него, кроме усердного сравнения и анализа суждений. И хотя все студенты теперь стали знакомы с различными классами терминов и суждений, вместе с их основными характеристиками и отношениями, все же впервые создать и обозначить такие классы без какого-либо прецедента, которому можно было бы следовать, определить для каждого правила и условия логической обратимости, собрать вместе составляющие силлогизма с его градацией фигур и различием модусов, и с выбором, оправданным приведенными причинами, между правильными и неправильными модусами — все это подразумевает высокий порядок оригинального систематизирующего гения и должно было потребовать самых кропотливых и многократных сравнений между суждениями в деталях.

36 Aristot. Sophist. Elench. p. 184, a. 1, b. 2: «Поэтому обучение у них было быстрым, но неискусным; ибо они полагали, что обучают, давая не искусство, а результаты искусства... Относительно же силлогизирования мы не имели совершенно ничего другого сказать раньше, кроме как долгое время упражняясь, мы трудились».

Предыдущее сокращение изложения Аристотелем силлогизма относится только к суждениям просто утвердительным или просто отрицательным. Но сам Аристотель, как уже отмечалось, усложняет изложение, ставя модальные суждения (возможные, необходимые) на один уровень с вышеупомянутыми простыми суждениями. Я заметил при рассмотрении трактата «Об истолковании» путаницу, возникшую из-за такого возведения модальных суждений в ряд классификации, соразмерный суждениям просто ассерторическим. В «Аналитиках» эта путаница ощущается еще более заметно из-за введения силлогизмов, в которых одна из посылок необходима, в то время как другая только возможна. Мы можем заметить, однако, что в «Аналитиках» Аристотель более строг в определении возможного, чем он был в «Об истолковании»; ибо теперь он полностью отделяет возможное от необходимого, делая его эквивалентным проблематическому (не просто «может быть», но «может быть или может не быть»). 37 В середине своего пространного изложения модальных суждений он вставляет одно важное замечание относительно общих суждений вообще, которое относится в равной степени к предыдущему изложению о суждениях просто ассерторических. Он отмечает, что общие суждения не имеют ничего общего со временем, настоящим, прошлым или будущим; но должны пониматься в смысле абсолютном и безусловном. 38

37 Analyt. Prior. I. viii. p. 29, a. 32; xiii. p. 32, a. 20-36: «Ибо необходимое мы называем возможным омонимично». В xiv. p. 33, b. 22 он исключает это двусмысленное значение «τὸ ἐνδεχόμενον» — «необходимо брать возможное не в необходимом, а согласно сказанному определению». См. xiii. p. 32, a. 33, где утверждается, что «τὸ ἐνδεχεσθαι ὑπάρχειν» эквивалентно или обратимо с «τὸ ἐνδεχεσθαι μὴ ὑπάρχειν»; и xix. p. 38, a. 35: «необходимое не было возможным». Теофраст и Евдем расходились с Аристотелем в его теории модальных суждений по нескольким пунктам (Scholia ad Analyt. Priora, pp. 161, b. 30; 162, b. 23; 166, a. 12, b. 15, Brand.). Относительно недостатка ясности у Аристотеля о «τὸ ἐνδεχόμενον» см. примечание Вайца ad p. 32, b. 16. Более того, он иногда использует «ὑπάρχον» в самом широком смысле, включая «ἐνδεχόμενον» и «ἀναγκαῖον», xxiii. p. 40, b. 24.

38 Analyt. Prior. I. xv. p. 34, b. 7.

Закончив с модальными суждениями, Аристотель переходит к установлению того, что всякое доказательство должно подпадать под одну или другую из трех фигур, только что описанных; и поэтому все они могут быть сведены в конечном итоге к двум первым модусам первой фигуры. Вы не можете продвинуться ни на шаг только с двумя терминами и только одним суждением. Вы должны иметь два суждения, включающие три термина; средний термин занимает место, отведенное ему в одной или другой из трех фигур. 39 Это очевидно верно, когда вы доказываете прямым или остенсивным силлогизмом; и это не менее верно, когда вы действуете через приведение к невозможному. 40 Последнее — это один из способов силлогизирования из гипотезы или предположения: ваше заключение оспаривается, вы доказываете его косвенно, предполагая его противоречащее истинным и конструируя новый силлогизм посредством этого противоречащего вместе со второй посылкой, признанной истинной; заключение этого нового силлогизма является суждением, очевидно ложным или известным заранее как ложное. Ваше доказательство должно проводиться регулярным силлогизмом, как это бывает, когда вы действуете прямо и остенсивно. Разница в том, что заключение, которое вы получаете, — это не то, к которому вы хотите в конечном итоге прийти, а нечто заведомо ложное. Но так как это ложное заключение возникает из вашего предположения или гипотезы о том, что противоречащее первоначально оспариваемому заключению было истинным, вы косвенно доказали свою правоту в том, что это противоречащее должно было быть ложным, и, следовательно, что первоначально оспариваемое заключение было истинным. Все это, однако, было доказательством регулярным силлогизмом, но исходящим из гипотезы, принятой и допущенной в качестве одной из посылок. 41

39 Ibid. xxiii. p. 40, b. 20, p. 41, a. 4-20.

40 Ibid. p. 40, b. 25: «Далее, или прямо, или из гипотезы; частью же из гипотезы является [доказательство] через невозможное».

41 Ibid. p. 41, b. 23: «Ибо все, кто завершают через невозможное, силлогизируют ложное, а исходное доказывают из гипотезы, когда при полагании противоречия случается нечто невозможное».

Заслуживает внимания, что Аристотель использует фразу «συλλογισμὸς ἐξ ὑποθέσεως» (силлогизм из гипотезы), а не «συλλογισμὸς ὑποθετικός» (гипотетический силлогизм). Это относится к вопросу о его взглядах на то, что впоследствии получило название гипотетических силлогизмов; предмет, которого я коснусь в будущей заметке.

Аристотель здесь снова подчеркивает то, на чем он настаивал ранее — что в каждом правильном силлогизме по крайней мере одна посылка должна быть утвердительной и по крайней мере одна посылка должна быть общей. Если заключение общее, обе посылки должны быть таковыми же; если оно частное, одна из посылок может не быть общей. Но без по крайней мере одной общей посылки не может быть силлогистического доказательства. Если у вас есть тезис для поддержки, вы не можете предположить (или просить, чтобы вам уступили) этот самый тезис, не совершая предвосхищения основания (petitio principii, т.е. quæsiti или probandi); вы должны предположить (или просить, чтобы вам уступили) некоторое общее суждение, содержащее его и нечто большее; под которое вы можете подвести субъект вашего тезиса как меньший термин, и таким образом посылки, необходимые для его поддержки, будут завершены. Аристотель иллюстрирует это, давая доказательство того, что углы при основании равнобедренного треугольника равны; обосновывая каждый шаг в рассуждении обращением к некоторому общему суждению. 42

42 Analyt. Prior. I. xxiv. p. 41, b. 6-31. Приведенное доказательство (b. 13-22) отличается от того, что мы читаем у Евклида, и его нелегко проследить. Оно более ясно объяснено Вайцем (стр. 434), чем Юлием Пацием или М. Бартелеми Сент-Илером (стр. 108).

Далее, каждое доказательство осуществляется двумя суждениями (четное число) и тремя терминами (нечетное число); хотя одно и то же суждение может, возможно, быть доказуемым более чем одной парой посылок или через более чем один средний термин; 43 то есть двумя или более отдельными силлогизмами. Если имеется более трех терминов и двух суждений, то либо силлогизм будет уже не один, а несколько; либо должны быть введены частные случаи с целью получения общего путем индукции; либо будет включено нечто излишнее и не существенное для доказательства, возможно, с целью скрыть от отвечающего реальный вывод, который имеется в виду. 44 В случае (впоследствии названном соритом), когда конечное заключение получается через несколько средних терминов в непрерывном ряду, число терминов всегда будет превышать на единицу число суждений; но числа могут быть нечетными или четными, в зависимости от обстоятельств. По мере добавления терминов общее количество промежуточных заключений, если они будут выведены в форме, станет намного больше, чем количество терминов или суждений, умножаясь в возрастающем по отношению к ним соотношении. 45

43 Там же. I. xxv. стр. 41, b. 36, след.

44 Там же. xxv. стр. 42, a. 23: μάτην ἔσται εἰλημμένα, εἰ μὴ ἐπαγωγῆς ἢ κρύψεως ἤ τινος ἄλλου τῶν τοιούτων χάριν. Там же. a. 38: οὗτος ὁ λόγος ἢ οὐ συλλελόγισται ἢ πλείω τῶν ἀναγκαίων ἠρώτηκε πρὸς τὴν θέσιν.

45 Там же. стр. 42, b. 5-26.

Из вышеприведенных замечаний станет ясно, что между одним тезисом и другим существует большая разница в отношении легкости нападения или защиты в диалектике. Если тезис представляет собой общеутвердительное суждение, он может быть доказан только в первой фигуре и только одной комбинацией посылок; с другой стороны, его можно опровергнуть либо общеотрицательным суждением, которое может быть доказано как в первой, так и во второй фигурах, либо частноотрицательным суждением, которое может быть доказано во всех трех фигурах. Следовательно, общеутвердительный тезис является одновременно самым трудным для защиты и самым легким для опровержения: более трудным, чем частноутвердительный, который может быть доказан как в первой, так и в третьей фигурах, или общеотрицательный, который может быть доказан либо в первой, либо во второй. 46 Для оппонента общий тезис обеспечивает более легкую победу, чем частный тезис; по сути, говоря в общем, его задача легче, чем задача защищающегося.

46 Analyt. Prior. I. xxvi. стр. 42, b. 27, стр. 43, a. 15.

В «Analytica Priora» Аристотель продолжает, говоря нам, что он рассматривает не только теорию, но также практику и искусство. Читателя нужно научить не просто понимать принципы силлогизма, но также тому, где он может легко найти материал для построения силлогизмов и как он может получить принципы доказательства, относящиеся к каждому предложенному тезису. 47

47 Там же. I. xxvii. стр. 43, a. 20: πῶς δ’ εὐπορήσομεν αὐτοὶ πρὸς τὸ τιθέμενον ἀεὶ συλλογισμῶν, καὶ διὰ ποίας ὁδοῦ ληψόμεθα τὰς περὶ ἕκαστον ἀρχάς, νῦν ἤδη λεκτέον· οὐ γὰρ μόνον ἴσως δεῖ τὴν γένεσιν θεωρεῖν τῶν συλλογισμῶν, ἀλλὰ καὶ τὴν δύναμιν ἔχειν τοῦ ποιεῖν. Здесь начинается второй раздел книги I.

Когда тезис предложен в соответствующих терминах, с субъектом и предикатом, как вам, предлагающему, искать аргументы для его защиты? Во-первых, Аристотель возвращается к различению, уже изложенному в начале «Категорий». 48 Отдельные вещи или лица являются только субъектами, никогда не появляясь в качестве предикатов — это низший предел логической шкалы: на противоположном конце шкалы находятся высшие общности, только предикаты, а не субъекты какого-либо предикации, хотя иногда их предполагают таковыми в качестве предметов диалектической дискуссии. 49 Между низшим и высшим у нас есть промежуточные или градуированные общности, появляющиеся иногда как субъекты, иногда как предикаты; и именно среди них обычно находятся материалы как для проблем для дебатов, так и для посылок для доказательства. 50

48 Там же. I. xxvii. стр. 43, a. 25, след.

49 Там же. стр. 43, a. 39: πλὴν εἰ μὴ κατὰ δόξαν. Ср. схолии Александра, стр. 175, a. 44, Br.: ἐνδόξως καὶ διαλεκτικῶς, ὥσπερ εἶπεν ἐν τοῖς Τοπικοῖς, что даже начала (principia) науки могут быть предметом обсуждения; например, в книге B «Метафизики». Аристотель не признает ни τὸ ὄν (сущее), ни τὸ ἕν (единое) истинными родами, а только предикатами.

50 Там же. a. 40-43.

Вы должны начать с того, что запишете вместе с рассматриваемым предметом его определение и его собственные свойства (propria); после этого — его другие предикаты; затем — те предикаты, которые не могут принадлежать ему; наконец, те другие субъекты, из которых он сам может быть предикатом. Вы должны классифицировать его различные предикаты, различая существенные, собственные свойства и случайные; также различая истинные и бесспорные от проблематичных и гипотетических. 51 Вы должны искать те предикаты, которые принадлежат ему как субъекту универсально, а не только некоторым его частям; поскольку универсальные суждения незаменимы в силлогистическом доказательстве, а неопределенные суждения могут считаться только частными. Когда субъект включен в какой-то больший род — как, например, человек в животное — вы не должны искать утвердительные или отрицательные предикаты, которые принадлежат животному универсально (поскольку все они, конечно, будут принадлежать и человеку), но те, которые отличают человека от других животных; также вы не должны, при поиске тех низших субъектов, из которых человек является предикатом, фиксировать свое внимание на высшем роде «животное»; ибо «животное», конечно, будет предикабильно обо всех тех, из которых предикабилен человек. Вы должны собрать то, что относится к человеку специально, либо как предикат, либо как субъект; не только то, что относится к нему необходимо и универсально, но также обычно и в большинстве случаев; ибо большинство обсуждаемых проблем относятся к этому последнему классу, и ценность заключения будет соразмерна ценности посылок. 52 Не выбирайте предикаты, которые предикабильны 53 как о предикате, так и о субъекте; ибо из них нельзя получить никакого достоверного утвердительного заключения.

51 Analyt. Prior. I. xxvii. стр. 43, b. 8: καὶ τούτων ποῖα δοξαστικῶς καὶ ποῖα κατ’ ἀλήθειαν.

52 Там же. I. xxvii. стр. 43, b. 10-35.

53 Там же. b. 36: ἔτι τὰ πᾶσιν ἑπόμενα οὐκ ἐκλεκτέον· οὐ γὰρ ἔσται συλλογισμὸς ἐξ αὐτῶν. Фраза τὰ πᾶσιν ἑπόμενα, обозначающая предикаты, применимые как к предикату, так и к субъекту, любопытна. Мы вряд ли поняли бы ее, если бы она не была объяснена немного далее, стр. 44, b. 21. И схолиаст, и современные комментаторы понимают τὰ πᾶσιν ἑπόμενα в этом смысле; и я не решаюсь отступить от них. В то же время, когда я читаю шестью строками позже (стр. 44, b. 26) слова οἷον εἰ τὰ ἑπόμενα ἑκατέρῳ ταὐτά ἐστιν — в которых то же самое значение, которое комментаторы приписывают τὰ πᾶσιν ἑπόμενα, дано в своих собственных специальных и соответствующих терминах, и, таким образом, то же самое предположение излишне повторено — я не могу не подозревать, что Аристотель намеревается придать τὰ πᾶσιν ἑπόμενα другое значение; означать такие широкие и универсальные предикаты, как τὸ ἓν (единое) и τὸ ὄν (сущее), которые парят над категориями и применяются ко всему, но не обозначают никаких реальных родов.

Таким образом, когда тезис, который нужно поддержать, является общеутвердительным (например, А предикабильно обо всех Е), вы рассмотрите все субъекты, к которым А будет применяться как предикат, и все предикаты, применяющиеся к Е как субъекту. Если эти два списка совпадают в каком-либо пункте, будет найден средний термин для построения хорошего силлогизма в первой фигуре. Пусть B представляет список предикатов, принадлежащих универсально А; D — список предикатов, которые не могут принадлежать ему; C — список субъектов, к которым А относится универсально как предикат. Аналогично, пусть F представляет список предикатов, принадлежащих универсально Е; H — список предикатов, которые не могут принадлежать Е; G — список субъектов, к которым Е применимо как предикат. Если при этих предположениях есть какое-либо совпадение между списком C и списком F, вы можете построить силлогизм (в Barbara, фиг. 1), доказывающий, что А принадлежит всем Е; поскольку предикат в F принадлежит всем Е, а А универсально — субъекту в C. Если список C совпадает в каком-либо пункте со списком G, вы можете доказать, что А принадлежит некоторым Е, с помощью силлогизма (в Darapti, фиг. 3). Если, с другой стороны, список F совпадает в каком-либо пункте со списком D, вы можете доказать, что А не может принадлежать ни одному Е: ибо предикат в D не может принадлежать ни одному А, и поэтому (путем простого обращения общеотрицательного суждения) А не может принадлежать как предикат ни одному D; но D совпадает с F, а F принадлежит всем Е; соответственно, может быть построен силлогизм (в Celarent, фиг. 1), показывающий, что А не может принадлежать ни одному Е. Так же, если B совпадает в каком-либо пункте с H, может быть доказано то же самое заключение; ибо предикат в B принадлежит всем А, но B совпадает с H, который не принадлежит ни одному Е; откуда вы получаете силлогизм (в Camestres, фиг. 2), показывающий, что ни один А не принадлежит Е. 54 При сборе предикатов и субъектов как А, так и Е, следует отдавать предпочтение их высшему и наиболее универсальному выражению, так как это дает наибольший охват для цели получения подходящего среднего термина. 55 Будет видно (как уже было заявлено), что каждый полученный силлогизм будет иметь три термина и два суждения; и что он будет в одной или другой из трех описанных выше фигур. 56

54 Analyt. Prior. I. xxviii. стр. 43, b. 39-стр. 44, a. 35.

55 Там же. стр. 44, a. 39. Александр и Филопон (схолии, стр. 177, a. 19, 39, Brandis) указывают на несоответствие между тем, что Аристотель говорит здесь, и тем, что он сказал в одном из предыдущих параграфов, отговаривая исследователя от внимания к высшим общностям и рекомендуя ему смотреть только на субъект и предикат в их специальном месте на логической шкале. Способ Александра устранить несоответствие не является успешным: я сомневаюсь, что здесь есть несоответствие. Я понимаю Аристотеля здесь только в том смысле, что универсальное выражение KZ (τὸ καθόλου Ζ) следует предпочесть неопределенному или недифференцированному (просто Z, ἀδιόριστον), также KΓ (τὸ καθόλου Γ) — простому Γ (ἀδιόριστον). Это кажется мне не противоречащим рекомендации, которую Аристотель дал ранее.

56 Там же. стр. 44, b. 6-20.

Только что указанный путь — единственный путь к получению подходящего среднего термина. Если, например, вы найдете какой-то предикат, применимый как к А, так и к Е, это не приведет вас к достоверному силлогизму; вы получите только силлогизм во второй фигуре с двумя утвердительными посылками, который не оправдает никакого заключения. Или если вы найдете какой-то предикат, который не может принадлежать ни А, ни Е, это снова даст вам только силлогизм во второй фигуре с двумя отрицательными посылками, который ни к чему не ведет. Так же, если у вас есть термин, предикатом которого может быть А, но который не может быть предикатом Е, вы выводите из него только силлогизм в первой фигуре с его меньшей отрицательной посылкой; и это тоже недействительно. Наконец, если у вас есть субъект, предикатом которого не могут быть ни А, ни Е, ваш силлогизм, построенный из этих условий, будет иметь обе посылки отрицательными и поэтому будет бесполезным. 57

57 Analyt. Prior. I. xxviii. стр. 44, b. 25-37.

В предписанном обзоре ничего не выигрывается от поиска предикатов (А и Е), которые являются различными или противоположными: мы должны собирать такие, которые являются идентичными, поскольку наша цель — получить из них подходящий средний термин, который должен быть одним и тем же в обеих посылках. Это правда, что если список B (содержащий предикаты, универсально принадлежащие А) и список F (содержащий предикаты, универсально принадлежащие Е) являются несовместимыми или противоположными друг другу, вы придете к силлогизму, доказывающему, что ни один А не может принадлежать Е. Но этот силлогизм будет исходить не столько из того факта, что B и F несовместимы, сколько из другого факта, отличного, хотя и соотносительного, что B в определенной степени совпадет с H (списком предикатов, которые не могут принадлежать Е). Средний термин и силлогизм, образованный им, производятся из совпадения между B и H, а не из оппозиции между B и F. Те, кто выводит его из последнего, упускают из виду или игнорируют реальный источник и принимают точку зрения, лишь случайную и нерелевантную. 58

58 Там же. стр. 44, b. 38-стр. 45, a. 22. συμβαίνει δὴ τοῖς οὕτως ἐπισκοποῦσι προσεπιβλέπειν ἄλλην ὁδὸν τῆς ἀναγκαίας, διὰ τὸ λανθάνειν τὴν ταὐτότητα τῶν Β καὶ τῶν Θ.

Предписание, изложенное здесь — что для получения средних терминов и хороших силлогизмов вы должны изучать и собирать как предикаты, так и субъекты двух терминов вашего тезиса — Аристотель объявляет одинаково применимым ко всем доказательствам, будь то прямые или путем приведения к невозможному (Reductio ad Impossibile). В обоих случаях процесс доказательства один и тот же — включает две посылки, три термина и один из трех — подходящий средний термин. Единственная разница в том, что при прямом доказательстве обе посылки предлагаются как истинные, тогда как при приведении к невозможному одна из посылок принимается как истинная, хотя известно, что она ложна, как и заключение. 59 В других случаях гипотетического силлогизма ваше внимание должно быть направлено не на исходный вопрос (quæsitum), а на условие, приложенное к нему; тем не менее поиск предикатов, субъектов и среднего термина должен проводиться таким же образом. 60 Иногда с помощью условия, постороннего посылкам, вы можете доказать универсальное из частного: например, предположим, что C (список субъектов, к которым А принадлежит как предикат) и G (список субъектов, к которым Е принадлежит как предикат) идентичны; и предположим далее, что субъекты в G являются единственными, к которым Е принадлежит как предикат (это, по-видимому, постороннее или внесиллогистическое условие, принятое, на котором строится аргумент Аристотеля); тогда А будет применимо ко всем Е. Или если D (список предикатов, которые не могут принадлежать А) и G (список субъектов, к которым Е принадлежит как предикат) идентичны; тогда, принимая подобное постороннее условие, А не будет применимо ни к одному Е. 61 В обоих этих случаях заключение является более универсальным, чем посылки; но это потому, что мы принимаем гипотетическое допущение в дополнение к посылкам.

59 Там же. I. xxix. стр. 45, a. 25-b. 15.

60 Там же. I. xxix. стр. 45, b. 15-20. Этот параграф очень неясен. Ни Александр, ни Вайтц, ни Сент-Илер не проясняют его полностью. См. схолии стр. 178, b., 179, a. Brandis.

Аристотель заключает, говоря, что силлогизмы из гипотезы должны быть пересмотрены и классифицированы по видам — ἐπισκέψασθαι δὲ δεῖ καὶ διελεῖν ποσαχῶς οἱ ἐξ ὑποθέσεως (b. 20). Но сомнительно, чтобы он сам когда-либо выполнил эту классификацию. Это было сделано в «Аналитике» его преемника Теофраста (схолии стр. 179, a. 6, 24). Сравните примечание М. Бартелеми Сент-Илера, стр. 140.

61 Analyt. Prior. I. xxix. стр. 45, b. 21-30.

Аристотель теперь показал метод процедуры, общий для всех исследований и подходящий для решения всех проблем, где они разрешимы. Он показал, во-первых, все условия и разновидности доказательного силлогизма, две посылки и три термина, с местом, требуемым для среднего термина в каждой из трех фигур; затем, область, в которой мы должны искать все материалы, необходимые или подходящие для построения достоверных силлогизмов. Имея два термина данного тезиса, мы должны изучить предикаты и субъекты, принадлежащие обоим, и должны предоставить большой список их; из этого списка мы должны сделать выбор в соответствии с целью момента. Наш выбор будет разным в зависимости от того, хотим ли мы доказать или опровергнуть, и в зависимости от того, является ли заключение, которое мы хотим доказать, универсальным или частным. Урок, данный здесь, будет очень полезен в обучении рассуждающего ограничивать свое внимание тем сортом материалов, которые действительно многообещающие, чтобы он мог избежать траты своего времени на такие, которые нерелевантны. 62

62 Там же. b. 36-xxx. стр. 46, a. 10.

Этот метод процедуры одинаково применим к доказательству в философии или в любой из специальных наук, 63 и к дебатам в диалектике. В обоих случаях посылки или начала (principia) силлогизмов должны быть соединены таким же образом, чтобы сделать силлогизм достоверным. В обоих случаях также круг тем, подпадающих под рассмотрение, широк и разнообразен; каждая тема будет иметь свои собственные отдельные посылки или начала, которые должны быть найдены и выбраны способом, описанным выше. Только опыт может предоставить эти начала в каждой отдельной отрасли или департаменте. Астрономический опыт — наблюдаемые факты и явления астрономии — предоставил данные для научного и доказательного лечения астрономии. То же самое с любой другой отраслью науки или искусства. 64 Когда факты в каждой отрасли собраны вместе, обязанностью логика или аналитического философа будет изложить доказательства способом, ясным и пригодным для использования. Ибо если ничего в плане истинного факта не было упущено из нашего наблюдения, мы сможем обнаружить и раскрыть доказательство по каждому пункту, где доказательство возможно, а там, где оно невозможно, сделать невозможность очевидной. 65

63 Там же. стр. 46, a. 8: κατὰ μὲν ἀλήθειαν ἐκ τῶν κατ’ ἀλήθειαν διαγεγραμμένων ὑπάρχειν, εἰς δὲ τοὺς διαλεκτικοὺς συλλογισμοὺς ἐκ τῶν κατὰ δόξαν προτάσεων.

Юлий Паций (стр. 257) замечает по поводу слова διαγεγραμμένων, что оно указывает на то, что Аристотель, намекая на специальные науки, отличимые от философии с одной стороны и от диалектики с другой, имел в виду геометрические доказательства.

64 Analyt. Prior. I. xxx. стр. 46, a. 10-20: αἱ δ’ ἀρχαὶ τῶν συλλογισμῶν καθόλου μὲν εἴρηνται — ἴδιαι δὲ καθ’ ἑκάστην αἱ πλεῖσται. διὸ τὰς μὲν ἀρχὰς τὰς περὶ ἕκαστον ἐμπειρίας ἔστι παραδοῦναι. λέγω δ’ οἷον τὴν ἀστρολογικὴν μὲν ἐμπειρίαν τῆς ἀστρολογικῆς ἐπιστήμης· ληφθέντων γὰρ ἱκανῶς τῶν φαινομένων οὕτως εὑρέθησαν αἱ ἀστρολογικαὶ ἀποδείξεις. ὁμοίως δὲ καὶ περὶ ἄλλην ὁποιανοῦν ἔχει τέχνην τε καὶ ἐπιστήμην.

То, что Аристотель говорит здесь — об астрономическом наблюдении и опыте как предоставляющих основу для астрономической науки — стоит в резком контрасте с Платоном, который отвергает эту основу и откладывает в сторону, с некоторым презрением, астрономическое наблюдение («Государство», VII, стр. 530-531); рассматривая акустику также подобным образом. Сравните Aristot. Metaphys. Λ. стр. 1073, a. 6, след., с комментарием Бонитца, стр. 506.

65 Analyt. Prior. I. xxx. стр. 46, a. 22-27: ὥστε ἂν ληφθῇ τὰ ὑπάρχοντα περὶ ἕκαστον, ἡμέτερον ἤδη τὰς ἀποδείξεις ἑτοίμως ἐμφανίζειν. εἰ γὰρ μηδὲν κατὰ τὴν ἱστορίαν παραλειφθείη τῶν ἀληθῶς ὑπαρχόντων τοῖς πράγμασιν, ἕξομεν περὶ ἅπαντος οὗ μὲν ἔστιν ἀπόδειξις, ταύτην εὑρεῖν καὶ ἀποδεικνύναι, οὗ δὲ μὴ πέφυκεν ἀπόδειξις, τοῦτο ποιεῖν φανερόν.

Относительно слова ἱστορία — исследование и запись фактов — можно сравнить первое предложение Геродота с Аристотелем, Histor. Animal. стр. 491, a. 12; также стр. 757, b. 35; Rhetoric. стр. 1359, b. 32.

Для более полного развития этих важных принципов читатель отсылается к трактату о диалектике, озаглавленному «Топика», к которому мы придем в будущей главе. Нет ничего во всех трудах Аристотеля более примечательного, чем свидетельство, представленное здесь, о том, насколько полно он считал, что все общности доказательной науки и дедуктивного рассуждения покоятся целиком на опыте и индуктивном наблюдении.

Далее нас знакомят со сравнением между силлогистическим методом, как описано и систематизировано выше, и процессом, называемым логическим делением на роды и виды; процессом, на который сильно полагались другие философы, и особенно Платон. Это логическое деление, согласно Аристотелю, является лишь фрагментом силлогистической процедуры; не лучше, чем слабый силлогизм. 66 Те, кто применял его, были невежественны как в отношении силлогизма, так и его условий. Они пытались доказать — то, что никогда не может быть доказано — существенную конституцию субъекта. 67 Вместо выбора среднего термина, как требует силлогизм, более универсального, чем субъект, но менее универсального (или не более того), чем предикат, они инвертировали правильный порядок и брали за свой средний термин высшую общность. То, что действительно требует доказательства, они никогда не доказывали, а предполагали. 68

66 Analyt. Prior. I. xxxi. стр. 46, a. 33. Александр, в схолиях, стр. 180, a. 14. Платоновский метод διαίρεσις проиллюстрирован в диалогах, называемых «Софист» и «Политик»; сравните также «Филеб», гл. v., стр. 15.

67 Там же. стр. 46, a. 34: πρῶτον δ’ αὐτὸ τοῦτο ἐλελήθει τοὺς χρωμένους αὐτῇ πάντας, καὶ πείθειν ἐπεχείρουν ὡς ὄντος δυνατοῦ περὶ οὐσίας ἀπόδειξιν γίνεσθαι καὶ τοῦ τί ἐστιν.

68 Там же. стр. 46, b. 1-12.

Таким образом, они берут субъект «человек» и предлагают доказать, что человек смертен. Они начинают с того, что устанавливают, что человек — это животное, и что каждое животное либо смертно, либо бессмертно. Здесь самый универсальный термин, «животное», выбран как средний или как средство доказательства; в то время как, в конце концов, доказанное заключение — не то, что человек смертен, а то, что человек либо смертен, либо бессмертен. Положение, что человек смертен, предполагается, но не доказано. 69 Более того, этим методом логического деления все шаги являются утвердительными, а не отрицательными; не может быть никакого опровержения ошибки. Также не может быть дано никакого доказательства таким образом относительно рода, собственного свойства или случайного признака; род предполагается, и метод переходит оттуда к видам и видовым отличиям. Никакой сомнительный вопрос не может быть решен, и никакой неизвестный пункт не может быть прояснен этим методом; ничего нельзя сделать, кроме как расположить в определенном порядке то, что уже установлено и бесспорно. Соответственно, ко многим исследованиям метод совершенно неприменим; в то время как даже там, где он применим, он не ведет ни к какому полезному заключению. 70

69 Там же. стр. 46, b. 1-12.

70 Там же. b. 26-37. Александр в схолиях стр. 180, b. 1.

Мы теперь подходим к тому, что Аристотель указывает как третий раздел этой первой книги «Analytica Priora». В первом разделе он объяснил построение и составляющие силлогизма, разновидности фигуры и модуса, а также условия, незаменимые для достоверного заключения. Во втором разделе он говорит нам, где мы должны искать посылки силлогизмов и как мы можем получить запас материалов, подходящих и готовых к использованию, когда это требуется. Остается еще одна задача, чтобы завершить его план — чтобы он научил способу сведения аргументации, как она фактически встречается (часто недействительная, и даже когда действительная, часто эллиптическая и беспорядочная), к фигурам силлогизма, как изложено выше, с целью проверки ее достоверности. 71 Выполняя эту третью часть (говорит Аристотель), мы в то же время подтвердим и проиллюстрируем две предыдущие части; ибо истина должна во всем быть последовательной сама с собой. 72

71 Analyt. Prior. I. xxxii. стр. 47, a. 2: λοιπὸν γὰρ ἔτι τοῦτο τῆς σκέψεως· εἰ γὰρ τήν τε γένεσιν τῶν συλλογισμῶν θεωροῖμεν καὶ τοῦ εὑρίσκειν ἔχοιμεν δύναμιν, ἔτι δὲ τοὺς γεγενημένους ἀναλύοιμεν εἰς τὰ προειρημένα σχήματα, τέλος ἂν ἔχοι ἡ ἐξ ἀρχῆς πρόθεσις.

72 Там же. a. 8.

Когда перед нами рассуждение, мы должны сначала попытаться выделить две силлогистические посылки (которые легче выделить, чем три термина) и отметить, какая из них является универсальной или частной. Рассуждающий, однако, может не изложить обе из них ясно: иногда он опустит большую, иногда меньшую, а иногда, даже излагая обе, он присоединит к ним нерелевантный материал. В любом из этих случаев мы должны сами восполнить то, что отсутствует, и вычеркнуть нерелевантное. Без этой помощи сведение к регулярному силлогизму невыполнимо; но не всегда легко увидеть, в чем именно заключается недостаток. Иногда, действительно, заключение может следовать необходимо из того, что подразумевается в посылках, хотя сами посылки не образуют правильного силлогизма; ибо хотя каждый такой силлогизм несет с собой необходимость, может быть необходимость без силлогизма. В процессе сведения мы должны сначала выделить и записать две посылки, затем три термина; из которых трех тот, который появляется дважды, будет средним термином. Если мы не находим один термин дважды повторенным, у нас нет среднего и нет реального силлогизма. Будет ли силлогизм, когда получен, в первой, второй или третьей фигуре, будет зависеть от места среднего термина в двух посылках. Мы знаем по природе заключения, какую из трех фигур искать, поскольку мы уже видели, какие заключения могут быть доказаны в каждой.

73 Там же. a. 10-b. 14.

Иногда мы можем получить посылки, которые выглядят как посылки истинного силлогизма, но не являются таковыми в реальности; большая посылка должна быть универсальной, но может случиться, что она только неопределенная, и силлогизм не во всех случаях будет достоверным; однако различие между ними часто остается незамеченным. 74 Другой источник ошибки в том, что мы можем изложить термины неправильно; поставив (современным языком) абстрактное вместо конкретного, или абстрактное в одной посылке, а конкретное в другой. 75 Чтобы предостеречься от этого, мы должны использовать конкретный термин в предпочтение абстрактному. Например, пусть большая посылка будет: «Здоровье не может принадлежать ни одной болезни»; а меньшая: «Болезнь может принадлежать любому человеку»; Ergo, «Здоровье не может принадлежать ни одному человеку». Это заключение кажется достоверным, но на самом деле таковым не является. Мы должны заменить конкретные термины следующим образом: «Невозможно, чтобы больной был здоров»; «Любой человек может быть болен»; Ergo, «Невозможно, чтобы любой человек был здоров». К силлогизму, теперь, как изложено в этих конкретных терминах, мы можем возразить, что большая посылка не истинна. Человек, который в данный момент болен, может в будущем стать здоровым. Поэтому нет никакого достоверного силлогизма. 76 Когда мы берем конкретного человека, мы можем сказать с истиной, что две противоположности, здоровье-болезнь, знание-невежество, могут одинаково принадлежать ему; хотя не одному и тому же индивиду в одно и то же время.

74 Там же. I. xxxiii. стр. 47, b. 16-40: αὕτη μὲν οὖν ἡ ἀπάτη γίνεται ἐν τῷ παρὰ μικρόν· ὠς γὰρ οὐδὲν διαφέρον εἰπεῖν τόδε τῷδε ὑπάρχειν, ἢ τόδε τῷδε παντὶ ὑπάρχειν, συγχωροῦμεν.

М. Б. Сент-Илер замечает в своем примечании (стр. 155): «Ошибка происходит исключительно из-за того, что путают универсальное и неопределенное, разделенные очень слабым нюансом выражения, которым, однако, не следует пренебрегать». Юлий Паций (стр. 264) дает то же объяснение более подробно; но пример, выбранный Аристотелем (ὁ Ἀριστομένης ἐστὶ διανοητὸς Ἀριστομένης), кажется открытым для других возражений, помимо этого.

75 Analyt. Prior. I. xxxiv. стр. 48, a. 1-28.

76 Там же. a. 2-23. См. схолию Александра, стр. 181, b. 16-27, Brandis.

Опять же, мы не должны предполагать, что мы всегда можем найти одно отчетливое и отдельное имя, принадлежащее каждому термину. Иногда один или все три термина могут быть выражены только целой фразой или суждением. В таких случаях очень трудно свести рассуждение к регулярному силлогизму. Мы можем даже быть обмануты, воображая, что существуют силлогизмы вообще без среднего термина, потому что нет ни одного слова, чтобы выразить его. Например, пусть А представляет «равно двум прямым углам»; B — «треугольник»; C — «равнобедренный». Тогда у нас есть регулярный силлогизм, с явным и однословным средним термином; А принадлежит сначала B, а затем C через B как средний термин (треугольник). Но откуда мы знаем, что А принадлежит B? Мы знаем это путем доказательства; ибо это доказуемая истина, что каждый треугольник имеет свои три угла, равные двум прямым углам. Тем не менее, нет никакой другой более общей истины о треугольниках, из которой это является дедукцией; это принадлежит треугольнику per se и следует из фундаментальных свойств фигуры. 77 Однако в доказательстве есть средний термин, хотя он не однословный и явный; это декларативное суждение или факт. Мы не должны предполагать, что может быть какое-либо доказательство без среднего термина, будь то однословного или многословного.

77 Там же. I. xxxv. стр. 48, a. 30-39: φανερὸν ὅτι τὸ μέσον οὐχ οὕτως ἀεὶ ληπτέον ὡς τόδε τι, ἀλλ’ ἐνίοτε λόγον, ὅπερ συμβαίνει κἀπὶ τοῦ λεχθέντος. Хорошая схолия Филопона дана, стр. 181, b. 28-45, Brand.

Когда мы сводим любое рассуждение к силлогистической форме и отслеживаем три термина, из которых оно состоит, мы должны выставить или изложить эти термины в именительном падеже; но когда мы фактически строим силлогизм или помещаем термины в суждения, мы обнаружим, что один или другой из косвенных падежей, родительного, дательного и т. д., требуется. 78 Более того, когда мы говорим: «это принадлежит тому» или «это может быть истинно предикабильно о том», мы должны помнить, что существует много отчетливых разновидностей в отношении предиката к субъекту. Каждая из категорий имеет свое собственное отчетливое отношение к субъекту; предикация secundum quid отличается от предикации simpliciter, простая от комбинированной или составной и т. д. Это относится к отрицаниям так же, как и к утверждениям. 79 Будет существенная разница в изложении терминов силлогизма в зависимости от того, является ли предикация квалифицированной (secundum quid) или абсолютной (simpliciter). Если она квалифицирована, квалификация прикрепляется к предикату, а не к субъекту: когда большая посылка является квалифицированной предикацией, мы должны рассматривать квалификацию как принадлежащую не среднему термину, а большому термину, и как предназначенную появиться снова в заключении. Если квалификация прикреплена к среднему термину, она не может появиться в заключении, и любое заключение, которое охватывает ее, не будет доказано. Предположим, заключение, которое нужно доказать: «Здоровое есть знание quatenus bonum или quod bonum est»; три термина силлогизма должны стоять так:

Большая посылка — Bonum есть познаваемое, quatenus bonum или quod bonum est.

Меньшая посылка — Здоровое есть bonum.

Ergo — Здоровое есть познаваемое, quatenus bonum и т. д.

Для каждого силлогизма, в котором заключение квалифицировано, термины должны быть изложены соответственно. 80

78 Analyt. Prior. I. xxxvi. стр. 48, a. 40-стр. 49, a. 5. ἁπλῶς λέγομεν γὰρ τοῦτο κατὰ πάντων, ὅτι τοὺς μὲν ὅρους ἄει θετέον κατὰ τὰς κλήσεις τῶν ὀνομάτων — τὰς δὲ προτάσεις ληπτέον κατὰ τὰς ἑκάστου πτώσεις. Приведено несколько примеров этого предписания.

79 Там же. I. xxxvii. стр. 49, a. 6-10. Александр замечает в схолиях (стр. 183, a. 2), что различие между простой и составной предикацией уже было отмечено Аристотелем в «Об истолковании» (см. стр. 20, b. 35); и что оно широко рассматривалось Теофрастом в его работе Περὶ Καταφάσεως, которая не сохранилась.

80 Там же. I. xxxviii. стр. 49, a. 11-b. 2. φανερὸν οὖν ὅτι ἐν τοῖς ἐν μέρει συλλογισμοῖς οὕτω ληπτέον τοὺς ὅρους. Александр объясняет οἱ ἐν μέρει συλλογισμοί (схолии стр. 183, b. 32, Br.) как те, в которых предикат имеет квалифицирующее дополнение, прикрепленное к нему.

Нам позволено, и зачастую это удобно, заменять одну фразу или термин другим, имеющим эквивалентное значение, а также заменять слово любой эквивалентной фразой. Поступая так, мы часто облегчаем формулировку терминов. Мы должны тщательно отмечать различные значения одного и того же существительного в зависимости от того, стоит ли перед ним определенный артикль или нет. Мы не должны считать термин тем же самым, если в одной посылке он появляется с определенным артиклем, а в другой — без него. 81 Не является также одним и тем же суждением утверждение, что B сказуемо о C (неопределенное), и что B сказуемо обо всем C (общее). При формулировании силлогизма недостаточно, чтобы большая посылка была неопределенной; большая посылка должна быть общей; как и меньшая, если заключение должно быть общим. Если большая посылка общая, а меньшая — лишь утвердительная неопределенная, заключение не может быть общим, а будет не более чем неопределенным, то есть считаться частным. 82

81 Analyt. Prior. I. xxxix.-xl. p. 49, b. 3-13. οὐ ταὐτὸν ἐστι τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν ἀγαθὸν καὶ τὸ εἶναι τὴν ἡδονὴν τὸ ἀγαθόν и т. д.

82 Ibid. I. xli. p. 49, b. 14-32. Схолий Александра (Schol. p. 184, a. 22-40) ссылается на особый способ, называемый Теофрастом κατὰ πρόσληψιν, формулирования посылок силлогизма: высказываются только два термина, больший и средний, в то время как третий, или меньший, включается потенциально, но не высказывается. Теофраст, однако, не признал различия в значении, на которое Аристотель намекает в этой главе. Он истолковал как общую меньшую посылку то, что Аристотель рассматривает лишь как неопределенную меньшую посылку. Здесь вновь обращается внимание на возможность ошибочного принятия неопределенного за общее.

Нет опасения, что мы будем введены в заблуждение, выставляя частный случай для целей общего доказательства; ибо мы никогда не ссылаемся на особенности частного случая, а обращаемся с ним так, как геометр обращается с чертежом, который он рисует. Он называет линию AB прямой, длиной в фут и без ширины, но не делает никаких выводов из этих допущений. Все, что требует или использует силлогистическое доказательство, — это термины, которые относятся друг к другу либо как целое к части, либо как часть к целому. Без этого никакое доказательство не может быть сделано: экспозиция частного случая задумана как обращение к чувствам для облегчения продвижения учащегося, но не является существенной для доказательства. 83

83 Ibid. I. xli. p. 50, a. 1: τῷ δ’ ἐκτίθεσθαι οὕτω χρώμεθα ὥσπερ καὶ τῷ αἰσθάνεσθαι τὸν μανθάνοντα λέγοντες· οὐ γὰρ οὕτως ὡς ἄνευ τούτων οὐχ οἷόν τ’ ἀποδειχθῆναι, ὥσπερ ἐξ ὧν ὁ συλλογισμός.

Эта глава представляет собой весьма примечательное изложение номиналистического учения; восприятие или осмысление всех реальных особенностей частного случая, но внимание или рассуждение только о части из них.

Платон рассматривает как признак низшей научной ценности геометрии по сравнению с истинной и чистой диалектикой то, что геометр не может доказывать только через идеи и общее, но вынужден помогать себе видимыми частными чертежами или иллюстрациями. (Платон, Государство, VI, стр. 510-511, VII, стр. 533, C.)

Аристотель еще раз напоминает нам о том, что он говорил ранее: во второй и третьей фигурах возможны не все разновидности заключения, а только некоторые; соответственно, когда мы сводим рассуждение к силлогистической форме, природа заключения подскажет нам, какую из трех фигур мы должны искать. В том случае, когда обсуждаемый вопрос касается определения, а рассуждение, которое мы пытаемся свести, вращается только вокруг одной части этого определения, мы должны позаботиться о том, чтобы искать наши три термина только в отношении этой конкретной части, а не в отношении всего определения. 84 Все модусы второй и третьей фигур могут быть сведены к первой путем обращения той или иной посылки; за исключением четвертого модуса (Baroco) второй фигуры и пятого модуса (Bocardo) третьей, которые могут быть доказаны только через Reductio ad Absurdum. 85

84 Analyt. Prior. I. xlii., xliii. p. 50, a. 5-15. Я следую здесь объяснению, данному Филопоном и Юлием Пацием, которое принимает М. Бартелеми Сент-Илер. Но иллюстративный пример, приведенный самим Аристотелем (определение воды), не несет много поучительного.

85 Ibid. xlv. p. 50, b. 5-p. 51, b. 2.

Однако никакие силлогизмы из гипотезы не сводимы ни к одной из трех фигур; ибо они доказываются не только силлогизмом: они требуют, кроме того, внесиллогистического допущения, принятого или подразумеваемого между говорящим и слушающим. Предположим, дано гипотетическое суждение с антецедентом и консеквентом: вы, возможно, можете доказать или опровергнуть силлогизмом либо антецедент отдельно, либо консеквент отдельно, либо оба отдельно; но вы не можете прямо доказать или опровергнуть силлогизмом конъюнкцию двух, утвержденных в гипотетическом суждении. Говорящий должен заранее убедиться, что это будет ему предоставлено; иначе он не сможет продолжить. 86 То же самое верно в отношении процедуры через Reductio ad Absurdum, которая включает в себя гипотезу сверх силлогизма. Применяя такое Reductio ad Absurdum, вы силлогистически доказываете определенное заключение из определенных посылок; но заключение явно ложно; следовательно, по крайней мере одна из посылок, из которых оно следует, также должна быть ложной. Но если это рассуждение должно иметь силу, слушающий должен знать aliunde, что заключение ложно; ваш силлогизм не показал, что оно ложно, а показал, что оно гипотетически истинно; и если слушающий не готов признать заключение ложным, ваша цель не достигнута. Иногда он признает это без явной просьбы, когда ложность очевидна: например, вы доказываете, что диагональ квадрата несоизмерима со стороной, потому что если бы она была принята как соизмеримая, можно было бы показать, что нечетное число равно четному. Немногие спорщики будут колебаться признать, что это заключение ложно, и, следовательно, что его противоречащее истинно; однако последнее (а именно, что противоречащее истинно) не было доказано силлогистически; вы должны принять его по гипотезе или полагаться на то, что слушающий его признает. 87

86 Ibid. xliv. p. 50, a. 16-28.

87 Analyt. Prior. I. xliv. p. 50, a. 29-38. См. выше, xxiii. p. 40, a. 25.

М. Бартелеми Сент-Илер отмечает в примечании к своему переводу Analytica Priora (стр. 178): «Эта глава достаточна, чтобы доказать, что Аристотель очень четко различал силлогизмы от противного и гипотетические силлогизмы. Последнее наименование для него — совершенно то же, что и для нас». Из этих двух утверждений, я думаю, последнее — больше, чем мы можем рискнуть утверждать, учитывая, что общий обзор гипотетических силлогизмов, который Аристотель намеревался составить, либо никогда не был действительно завершен, либо, по крайней мере, погиб: первое кажется мне неверным. Аристотель определенно причисляет Reductio ad Impossibile к гипотетическим доказательствам. Но он понимает под Reductio ad Impossibile нечто несколько более широкое, чем то, что понимают под этим современные авторы. Сейчас это означает только то, что вы берете противоречащее заключению вместе с одной из посылок и с помощью этих двух доказываете заключение, противоречащее или противное другой посылке. Но Аристотель понимал под этим нечто большее, а именно: всякий раз, когда, беря противоречащее заключению вместе с какой-то другой неоспоримой посылкой, вы доказываете с помощью этих двух какое-то новое заключение, заведомо ложное. То, что я здесь говорю, иллюстрируется самым примером, который он приводит в этой главе. Несоизмеримость диагонали (со стороной квадрата) доказывается через Reductio ad Impossibile; потому что если предположить ее соизмеримой, можно доказать, что нечетное число равно четному; заключение, которое каждый объявит недопустимым, но которое не является противоречащим ни одной из посылок, с помощью которых было доказано истинное суждение.

Здесь Аристотель прямо оставляет для отдельного рассмотрения общую тему силлогизмов из гипотезы. 88

88 Выражения Аристотеля здесь примечательны, Analyt. Prior. I. xliv. p. 50, a. 39-b. 3: πολλοὶ δὲ καὶ ἕτεροι περαίνονται ἐξ ὑποθέσεως, οὖς ἐπισκέψασθαι δεῖ καὶ διασημῆναι καθαρῶς. τίνες μὲν οὖν αἱ διαφοραὶ τούτων, καὶ ποσαχῶς γίνεται τὸ ἐξ ὑποθέσεως, ὕστερον ἐροῦμεν· νῦν δὲ τοσοῦντον ἡμῖν ἔστω φανερόν, ὅτι οὐκ ἔστιν ἀναλύειν εἰς τὰ σχήματα τοὺς τοιούτους συλλογισμούς. καὶ δι’ ἣν αἰτίαν, εἰρήκαμεν.

Силлогизмы из гипотезы были многочисленны и разнообразны, и Аристотель намеревался рассмотреть их в будущем трактате; но все, что касается настоящего трактата, по его мнению, — это показать, что ни один из них не может быть сведен к трем фигурам. Среди силлогизмов из гипотезы две разновидности, признанные Аристотелем (помимо οἱ διὰ τοῦ ἀδυνάτου), были οἱ κατὰ μετάληψιν и οἱ κατὰ ποιότητα. То же самое суждение, которое Аристотель называет κατὰ μετάληψιν, впоследствии было обозначено стоиками как κατὰ πρόσληψιν (Alexander ap. Schol. p. 178, b. 6-24).

По-видимому, Аристотель так и не реализовал этот задуманный будущий трактат о гипотетических силлогизмах; по крайней мере, Александр о нем не знал. Тема была более широко разработана Теофрастом и Евдемом после Аристотеля (Schol. p. 184, b. 45. Br.; Boethius, De Syllog. Hypothetico, pp. 606-607); и была еще более расширена Хрисиппом и стоиками.

Сравните Prantl, Geschichte der Logik, I. pp. 295, 377, seq. Он рассматривает гипотетический силлогизм как не имеющий логической ценности и хвалит Аристотеля за отказ развивать или формулировать его; в то время как Риттер (Gesch. Phil. iii. p. 93) и, в некоторой степени, Убервег (System der Logik, sect. 121, p. 326) считают это недостатком Аристотеля.

В последней главе первой книги Analytica Priora Аристотель возвращается к пункту, который мы уже рассматривали в трактате De Interpretatione, а именно: что на самом деле является отрицательным суждением; и как должно быть помещено наречие отрицания, чтобы составить его. Мы должны поместить это наречие непосредственно перед связкой и в соединении со связкой: мы не должны помещать его после связки и в соединении со сказуемым; ибо, если мы сделаем так, полученное суждение будет не отрицательным, а утвердительным (ἐκ μεταθέσεως, путем перестановки, согласно техническому термину, введенному впоследствии Теофрастом). Таким образом, из четырех суждений: