Генри Кейтер

«Трактат по механике»

Страница 2 из 12 · 54 922 зн. · 63 мин. чтения

(34.) Эти явления также доказывают, что воздух обладает свойством упругости. Если бы он был просто сжимаемым, а не упругим, он сохранял бы те размеры, до которых был сокращен давлением жидкости; но это не является результатом. По мере уменьшения сжимающей силы воздух в той же пропорции, благодаря своему упругому свойству, оказывает силу, с помощью которой он восстанавливает свои прежние размеры.

То, что именно воздух, а не что-то иное, вытесняет воду из бокала в предыдущих экспериментах, легко доказать. Когда бокал глубоко погружен в сосуд с водой, наклоните его немного в одну сторону, пока его отверстие не будет направлено к стенке сосуда; отрегулируйте этот наклон так, чтобы поверхность воды в бокале едва достигала его края. При небольшом увеличении наклона можно заметить, как воздух выходит из бокала и поднимается пузырьками на поверхность воды. Если затем вернуть бокал в исходное положение, можно обнаружить, что пробка поднимется в нем выше, чем до выхода воздуха. Вода в этом случае поднимается и заполняет пространство, которое освободил вышедший воздух. Тот же процесс можно повторять до тех пор, пока весь воздух не выйдет, и тогда бокал будет полностью заполнен водой.

(35.) Жидкости сжимаются под действием механической силы в столь незначительной степени, что во всех гидростатических трактатах они рассматриваются как несжимаемые жидкости. Однако они не являются абсолютно несжимаемыми, а лишь слегка поддаются очень интенсивному давлению. Вопрос о сжимаемости жидкостей был поднят еще в отдаленный период истории науки. Почти два столетия назад в Академии дель Чименто во Флоренции был проведен эксперимент, чтобы установить, сжимаема ли вода. С этой целью полый золотой шар наполнили жидкостью, а отверстие точно и плотно закрыли. Затем шар подвергли очень сильному давлению, из-за чего его форма слегка изменилась. В геометрии доказано, что шар обладает тем особым свойством, что любое изменение его формы неизбежно должно уменьшить его объем или содержимое. Отсюда был сделан вывод, что если бы вода не просочилась через поры золота или не разорвала шар, ее сжимаемость была бы доказана. Результатом эксперимента стало то, что вода действительно просочилась через поры и покрыла поверхность шара, приняв вид росы или пара, охлажденного металлом. Но этот эксперимент был неубедительным. Совершенно верно, что если бы вода не вытекла при изменении формы шара, сжимаемость жидкости была бы установлена. Однако утечка воды не доказывает ее несжимаемость. Чтобы доказать это, необходимо было бы сначала точно измерить объем воды, просочившейся при сжатии, а затем измерить уменьшение объема, которое претерпел сосуд из-за изменения своей формы. Если бы это уменьшение было больше объема вытекшей воды, из этого следовало бы, что вода, оставшаяся в шаре, была сжата, несмотря на утечку остальной части. Но это никогда не могло быть выполнено с той тонкостью и точностью, которые необходимы в таком эксперименте; и, следовательно, в том, что касается вопроса о сжимаемости воды, ничего не было доказано. Однако это служит весьма яркой иллюстрацией пористости такого плотного вещества, как золото, и доказывает, что его поры крупнее элементарных частиц воды, поскольку последние способны проходить сквозь них.

(36.) С тех пор было доказано, что вода и другие жидкости сжимаемы. В 1761 году Кантон сообщил Лондонскому королевскому обществу результаты некоторых экспериментов, подтверждающих этот факт. Он подготовил стеклянную трубку с колбой, подобную описанной в (28), и наполнил колбу и часть трубки водой, хорошо очищенной от воздуха. Затем он поместил ее в аппарат, называемый конденсатором, с помощью которого смог подвергнуть поверхность жидкости в трубке очень интенсивному давлению сжатого воздуха. Он обнаружил, что уровень жидкости в трубке заметно понизился при приложении давления. Тот же эксперимент установил факт, что жидкости упруги; ибо при снятии давления жидкость поднялась до своего первоначального уровня и, следовательно, восстановила свои прежние размеры.

(37.) Упругость не всегда сопровождает сжимаемость. Если свинец или железо подвергнуть ковке, они могут стать тверже и уменьшиться в объеме; но они не восстановят свой прежний объем после каждого удара молота.

(38.) Существуют некоторые тела, которые поддерживают состояние плотности, в котором они обычно находятся, за счет постоянного воздействия механического давления; и такие тела наделены качеством, в силу которого они расширяли бы свои размеры без ограничений, если бы давление, удерживающее их, было снято. Такие тела называются упругими жидкостями или газами и всегда существуют в форме обычного воздуха, свойствами которого они обладают. Поэтому их часто называют аэриформными жидкостями.

Те, у кого есть воздушный насос, могут легко установить это свойство экспериментально. Возьмите дряблый мочевой пузырь, подобный тому, что уже описан в (27), и поместите его под стеклянный колпак воздушного насоса: с помощью этого инструмента мы сможем удалить воздух, окружающий пузырь под колпаком, чтобы освободить небольшое количество воздуха, заключенного в пузыре, от давления внешнего воздуха: когда это будет сделано, можно будет заметить, что пузырь раздувается, как если бы его надули, и будет полностью растянут. Следовательно, содержащийся в нем воздух имеет тенденцию к расширению, которая проявляется, когда он перестает испытывать сопротивление со стороны давления окружающего воздуха.

(39.) Было сказано, что увеличение или уменьшение температуры сопровождается увеличением или уменьшением объема. В связи с этим существует другое явление, слишком примечательное, чтобы оставить его без внимания, хотя это не самое подходящее место для подробного его рассмотрения: это обратное предыдущему, а именно, что увеличение или уменьшение объема сопровождается уменьшением или увеличением температуры. Поскольку подведение тепла из какого-либо внешнего источника вызывает увеличение размеров, то если размеры увеличиваются по какой-либо другой причине, соответствующая часть тепла, которое тело имело до расширения, будет поглощена в этом процессе, и температура тем самым понизится. Таким же образом, поскольку отвод тепла вызывает уменьшение объема, то если это уменьшение вызвано какими-либо другими средствами, тело отдаст тепло, которое в другом случае было отведено, и его температура повысится.

Многочисленные и хорошо известные факты иллюстрируют эти наблюдения. Кузнец, ударяя молотом по железному пруту и тем самым сжимая его, раскалит его докрасна. Когда воздух подвергается сильному сжатию, он становится настолько горячим, что воспламеняет хлопок и другие вещества. Был сконструирован остроумный инструмент для получения огня в бытовых целях, состоящий из небольшого цилиндра, в котором герметично движется сплошной поршень: к нижней части поршня прикреплен небольшой трут или сухая губка, после чего поршень с силой вдавливается в цилиндр: воздух между дном цилиндра и поршнем подвергается интенсивному сжатию и выделяет так много тепла, что трут загорается.

Во всех случаях, когда трение или удар производят тепло или огонь, это происходит потому, что они являются средствами сжатия. Действие кремней, трение кусков дерева друг о друга, тепло, возникающее от трения о кожу, — все это следует приписывать одной и той же причине.

ГЛ. III. ИНЕРЦИЯ.

(40.) Качество материи, которое является самым важным из всех в механических исследованиях, — это то, что называют инерцией.

Материя неспособна к самопроизвольным изменениям. Это один из самых ранних и самых универсальных результатов человеческих наблюдений: это равносильно утверждению, что простая материя лишена жизни; ибо самопроизвольное действие — единственный признак присутствия живого начала. Если мы видим, что масса материи претерпевает какое-либо изменение, мы никогда не ищем причину этого изменения в самом теле; мы ищем какую-то внешнюю причину, вызывающую его. Эта неспособность к добровольному изменению состояния или качеств является более общим принципом, чем инерция. В любой данный момент времени тело должно находиться в одном из двух состояний: покоя или движения. Инерция, или неактивность, означает полное отсутствие способности изменить это состояние. Тело, наделенное инерцией, не может само по себе, независимо от какого-либо внешнего влияния, начать движение из состояния покоя; оно также не может, двигаясь, прекратить свое продвижение и стать неподвижным.

(41.) То же самое свойство, из-за которого тело неспособно какой-либо собственной силой перейти из состояния покоя в состояние движения или наоборот, также делает его неспособным увеличивать или уменьшать любое движение, которое оно могло получить от внешней причины. Если тело движется в определенном направлении со скоростью десять миль в час, оно не может никакой собственной энергией изменить скорость своего движения до одиннадцати или девяти миль в час. Это прямое следствие того проявления инерции, которое только что было объяснено. Ибо та же самая сила, которая заставила бы тело, движущееся со скоростью десять миль в час, увеличить свою скорость до одиннадцати миль, также заставила бы то же самое тело в состоянии покоя начать движение со скоростью одна миля в час; и та же самая сила, которая заставила бы тело, движущееся со скоростью десять миль в час, двигаться со скоростью девять миль в час, заставила бы то же самое тело, движущееся со скоростью одна миля в час, стать неподвижным. Таким образом, оказывается, что увеличение или уменьшение движения тела — это эффект того же рода, что и изменение состояния покоя на состояние движения или наоборот.

(42.) Эффекты и явления, которые ежечасно попадают в поле нашего зрения, дают бесчисленные примеры неспособности безжизненной материи привести себя в движение или увеличить любое движение, которое могло быть ей сообщено. Но не случается так, чтобы у нас были такие же прямые и частые доказательства ее неспособности уничтожить или уменьшить любое движение, которое она могла получить. И отсюда возникает то, что, хотя никто не будет отрицать в отношении материи первый эффект инерции, немногие поначалу признают второй. Действительно, даже во времена Кеплера философы сами придерживались максимы, что «материя более склонна к покою, чем к движению»; поэтому нас не должно удивлять, если в наши дни те, кто не был знаком с физической наукой, медленно верят в то, что тело, однажды приведенное в движение, продолжало бы вечно двигаться с той же скоростью, если бы его не остановила какая-либо внешняя причина.

Разум, подкрепленный наблюдением, однако, вскоре развеет эту иллюзию. Опыт показывает нам различными способами, что те же причины, которые уничтожают движение в одном направлении, способны произвести столько же движения в противоположном направлении. Так, если колесо, вращающееся на своей оси с определенной скоростью, остановить рукой, схватившись за одну из спиц, усилие, которое это совершает, в точности такое же, как если бы колесо было предварительно в покое, оно привело бы его в движение в противоположном направлении с той же скоростью. Если движется экипаж, запряженный лошадьми, то для его остановки требуется такое же приложение силы лошадьми, какое потребовалось бы, чтобы заставить его двигаться назад, если бы он был в покое. Теперь, если это признать общим принципом, должно быть очевидно, что тело, которое может уничтожить или уменьшить свое собственное движение, должно быть также способно привести себя в движение из состояния покоя или увеличить любое движение, которое оно получило. Но последнее противоречит всякому опыту, и поэтому мы вынуждены признать, что тело не может уменьшить или уничтожить любое движение, которое оно получило.

Давайте спросим, почему мы более склонны признать неспособность материи производить движение в себе, чем уничтожать его. Мы видим, что большинство тех движений, которые происходят вокруг нас на поверхности земли, подвержены постепенному затуханию и, если их не возобновлять время от времени, в конце концов прекращаются. Камень, катящийся по земле, колесо, вращающееся на своей оси, волнение морских глубин после шторма и все другие движения, вызванные в телах внешними причинами, затухают, когда возбуждающая причина прекращается; и если эта причина не возобновляет свое действие, они в конечном итоге прекращаются.

Но нет ли, с другой стороны, возбуждающей причины, которая таким образом постепенно лишает эти тела их движения? — и если бы эта причина была устранена или ее интенсивность уменьшена, не продолжалось бы движение или не замедлялось бы оно медленнее? Когда камень катится по земле, неровности его формы, как и неровности земли, являются препятствиями, которые замедляют и вскоре уничтожают его движение. Сделайте камень круглым, а землю ровной, и движение будет значительно продлено. Но все же на камне и на поверхности, по которой он катится, останутся мелкие шероховатости: замените камень шаром из высокополированной стали, движущимся по высокополированной стальной плоскости, идеально ровной, и движение будет продолжаться без заметного уменьшения в течение очень долгого времени; но даже здесь, и в любом случае движений, созданных искусственно, на поверхностях, движущихся в контакте друг с другом, должны существовать мельчайшие шероховатости, которые должны сопротивляться, постепенно уменьшать и в конечном итоге уничтожать движение.

Независимо от препятствий для продолжения движения, возникающих из-за трения, существует другое препятствие, которому подвержены все движения на поверхности земли — сопротивление воздуха. Насколько сильно это может влиять на продолжение движения, видно из многих знакомых эффектов. В спокойный день несите открытый зонт вогнутой стороной в направлении, в котором вы движетесь, и вашему продвижению будет оказано мощное сопротивление, которое будет увеличиваться с каждым увеличением скорости, с которой вы движетесь.

(43.) Мы, однако, не лишены прямого опыта, доказывающего, что движения при отсутствии сопротивления будут продолжаться вечно. На небесах мы находим аппарат, который дает возвышенное подтверждение этого принципа. Там, удаленные от всех случайных препятствий и сопротивлений, огромные тела вселенной движутся по своим назначенным путям с безошибочной регулярностью, сохраняя без уменьшения все то движение, которое они получили при своем создании от руки, запустившей их в пространство. Одно это, даже без поддержки другими доводами, было бы достаточным, чтобы установить качество инерции; но в связи с другими обстоятельствами, упомянутыми ранее, не может оставаться сомнений в том, что это универсальный закон природы.

(44.) Было доказано, что неспособность изменить количество движения является следствием инерции. Неспособность изменить направление движения — другое следствие этого качества. Та же самая причина, которая увеличивает или уменьшает движение, также придала бы движение телу в состоянии покоя; и поэтому мы делаем вывод, что та же самая неспособность, которая мешает телу двигаться самому, также помешает ему увеличить или уменьшить любое движение, которое оно получило. Таким же образом мы можем показать, что любая причина, которая изменяет направление движения, также придала бы движение телу в состоянии покоя; и поэтому, если тело изменит направление своего собственного движения, то же самое тело могло бы привести себя в движение из состояния покоя; и поэтому способность изменять направление любого движения, которое оно могло получить, несовместима с качеством инерции.

(45.) Если тело, движущееся от A (рис. 3) к B, получит в точке B удар в направлении C B E, оно немедленно изменит свое направление на направление другой линии B D. Причина, которая вызывает это изменение направления, привела бы тело в движение в направлении B E, если бы оно было неподвижно в точке B, когда получило удар.

(46.) Опять же, предположим, что G H — это твердая плоская поверхность; и пусть тело считается идеально неупругим. Когда оно ударяется о поверхность в точке B, оно начнет двигаться вдоль нее в направлении B H. Это изменение направления вызвано сопротивлением поверхности. Если бы тело, вместо того чтобы встретить поверхность в направлении A B, двигалось в направлении E B, перпендикулярном ей, все движение было бы уничтожено, и тело пришло бы в состояние покоя.

(47.) Из предыдущего примера видно, что отклоняющая причина привела бы покоящееся тело в движение, а из последнего — что она привела бы движущееся тело в состояние покоя. Следовательно, явление изменения направления следует отнести к тому же классу, что и изменение от покоя к движению или от движения к покою. Качество инерции, следовательно, несовместимо с любым изменением направления движения, которое не возникает от внешней причины.

(48.) Из всего, что здесь было сказано, мы можем сделать общий вывод, что неодушевленная частица материи неспособна изменить свое состояние покоя или движения; что в каком бы состоянии она ни находилась, в этом состоянии она должна вечно продолжать находиться, если ее не потревожит какая-либо внешняя причина; что если она находится в движении, это движение должно всегда быть равномерным, или должно происходить с одной и той же скоростью, при этом равные расстояния проходятся за равное время: любое увеличение ее скорости должно выдавать какую-то побуждающую причину; любое уменьшение должно происходить от препятствующей причины, и ни одна из этих причин не может существовать в самом теле; что такое движение должно быть не только постоянно с одной и той же равномерной скоростью, но также должно быть всегда в одном и том же направлении, любое отклонение от одного равномерного направления обязательно возникает от какого-либо внешнего влияния.

Язык, который иногда используется для объяснения свойства инерции в популярных работах, в высшей степени способен ввести студента в заблуждение. Термины «сопротивление» и «упрямство при движении» ошибочны в этом отношении. Инерция подразумевает абсолютную пассивность, полное безразличие к покою или движению. Она столь же сильно подразумевает отсутствие всякого сопротивления получению движения, как и отсутствие всякой способности двигаться самостоятельно. Термин vis inertiæ, или «сила неактивности», так часто используемый даже авторами, претендующими на научную точность, еще более предосудителен. Это противоречие в терминах; термин «неактивность» подразумевает отсутствие всякой силы.

(49.) Прежде чем мы закончим эту главу, может быть полезно указать некоторые практические и знакомые примеры общего закона инерции. Студент должен, однако, помнить, что великая цель науки — обобщение, и что его разум должен быть возвышен до созерцания законов природы и приобрести привычку, прямо противоположную той, которая располагает нас наслаждаться спуском от общего к частному. Примеры, взятые из событий обыденной жизни, могут, однако, быть полезны для проверки общего закона и для запечатления его в памяти; и по этой причине мы будем время от времени в настоящем трактате ссылаться на такие примеры; всегда, однако, подчиняя их общим принципам, проявлениями которых они являются и на которых внимание студента никогда не должно переставать быть сосредоточенным.

(50.) Если экипаж, лошадь или лодка, движущиеся с большой скоростью, внезапно замедляются или останавливаются какой-либо причиной, которая в то же время не воздействует на пассажиров, всадников или любые незакрепленные тела, которые перевозятся, они будут выброшены в направлении движения; потому что в силу своей инерции они продолжают движение, которое они разделяли вместе с тем, что их перевозило, и не лишаются этого движения той же самой причиной.

(51.) Если пассажир спрыгнет с экипажа, движущегося с большой скоростью, он упадет в том направлении, в котором движется экипаж в момент, когда его ноги коснутся земли; потому что его тело, покидая транспортное средство, сохраняет по инерции движение, которое оно имело вместе с ним. Когда он достигает земли, это движение уничтожается сопротивлением земли ногам, но сохраняется в верхней и более тяжелой части тела; так что получается тот же эффект, как если бы ноги были подбиты.

(52.) Когда экипаж однажды приведен в движение с определенной скоростью по ровной дороге, единственная сила, необходимая для поддержания движения, — это та, которая достаточна для преодоления трения дороги; но при трогании с места необходим больший расход силы, поскольку нужно не только преодолеть трение, но и сообщить транспортному средству силу, с которой оно должно двигаться. Отсюда мы видим, что лошади делают гораздо большее усилие при трогании с места, чем впоследствии, когда экипаж уже в движении; и мы также можем сделать вывод о нецелесообразности попыток трогаться с места на полной скорости, особенно с тяжелыми экипажами.

(53.) Курсинг обязан всем своим интересом инстинктивному осознанию природы инерции, которое, по-видимому, управляет действиями зайца. Борзая — это сравнительно тяжелое тело, движущееся с той же или большей скоростью в погоне. Заяц делает «петли», то есть внезапно меняет направление своего бега и поворачивает назад под косым углом к направлению, в котором он бежал. Борзая, неспособная противостоять тенденции своего тела продолжать быстрое движение, которое она приобрела, устремляется вперед на много ярдов, прежде чем сможет сдержать свою скорость и вернуться к погоне. Тем временем заяц выигрывает расстояние в другом направлении, так что животные оказываются на очень значительном расстоянии друг от друга, когда погоня возобновляется. Таким образом, заяц, хотя и гораздо менее резвый, чем борзая, часто будет ускользать от нее.

В скачках лошади пролетают далеко за финишный столб, прежде чем их бег может быть остановлен.

ГЛ. IV. ДЕЙСТВИЕ И ПРОТИВОДЕЙСТВИЕ.

(54.) Эффекты инерции или неактивности, рассмотренные в последней главе, таковы, что они могут проявляться одним изолированным телом, без ссылки на какое-либо другое тело или связи с ним. Их все можно было бы распознать, если бы во вселенной существовало только одно тело. Существуют, однако, другие важные результаты этого закона, для развития которых необходимы по крайней мере два тела.

(55.) Если масса A (рис. 4), движущаяся к C, сталкивается с равной массой, которая находится в покое в точке B, обе массы после удара будут двигаться вместе к C. Но можно заметить, что их скорость после удара будет составлять лишь половину скорости A до него. Таким образом, после удара A теряет половину своей скорости; а B, которая до этого была в покое, получает в точности это количество движения. По-видимому, в этом случае B получает в точности столько же движения, сколько теряет A: так что реальное количество движения от B к C такое же, как количество движения от A к B.

Теперь предположим, что B состояла из двух масс, каждая из которых равна A, тогда было бы обнаружено, что в этом случае скорость тройной массы после удара составляла бы одну треть скорости от A к B. Таким образом, после удара A теряет две трети своей скорости, а B, состоящая из двух масс, каждая из которых равна A, каждая из этих двух получает одну треть движения A; так что все движение, полученное B, составляет две трети движения A до удара. Таким образом, при ударе B получает в точности столько же движения, сколько теряет A.

Аналогичный результат будет получен независимо от того, какая пропорция может существовать между массами A и B. Предположим, что B в десять раз больше A; тогда все движение A должно после удара распределиться между частями объединенных масс A и B: но эти объединенные массы в данном случае в одиннадцать раз больше массы A. Теперь, поскольку они все движутся с общим движением, следует, что прежнее движение A должно быть поровну распределено между ними; так что каждая часть будет иметь одну одиннадцатую его часть. Следовательно, скорость после удара будет составлять одну одиннадцатую часть скорости A до него. Таким образом, A теряет при ударе десять одиннадцатых частей своего движения, что в точности соответствует тому, что получает B.

Опять же, если массы A и B равны 5 и 7, то объединенная масса после удара будет равна 12. Движение A до удара будет поровну распределено между этими двенадцатью частями, так что каждая часть будет иметь одну двенадцатую его часть; но пять из этих частей принадлежат массе A, а семь — B. Следовательно, B получит семь двенадцатых, в то время как A сохранит пять двенадцатых.

(56.) В общем, следовательно, когда движущаяся масса A сталкивается с массой B, находящейся в покое, чтобы найти движение объединенной массы после удара, «разделите все движение A на столько равных частей, сколько имеется равных составных масс в A и B вместе, и тогда B получит при ударе столько частей этого движения, сколько у нее имеется равных составных масс».

Это непосредственное следствие свойства инерции, объясненного в последней главе. Если бы мы предположили, что при их взаимном ударе A передает B больше или меньше движения, чем то, которое она (A) теряет, из этого неизбежно следовало бы, что либо A, либо B должны обладать способностью производить или сопротивляться движению, что было бы несовместимо с качеством инерции, которое уже определено. Ибо если A передает B больше движения, чем теряет, весь излишек должен быть возбужден в B действием A; и, следовательно, A не является неактивной, а способна возбуждать движение, которым не обладает. С другой стороны, B не может получить от A меньше движения, чем теряет A, потому что тогда пришлось бы признать, что B обладает способностью своим сопротивлением уничтожить весь недостаток; способностью, по существу активной и несовместимой с качеством инерции.

(57.) Если мы рассматриваем эффекты удара, которые мы сейчас описали, как факты, установленные экспериментом (чем они и могут быть), мы можем принять их как дальнейшее подтверждение универсальности качества инерции. Но, с другой стороны, мы можем рассматривать их как явления, которые, безусловно, могут быть предсказаны из предварительного знания этого качества; и это один из многих примеров преимущества, которое наука имеет перед чисто практическим знанием. Получив путем наблюдения или опыта определенное количество простых фактов и выведя из них общие качества тел, мы способны с помощью доказательных рассуждений открыть другие факты, которые никогда не попадали в поле нашего зрения или, если и попадали, никогда не привлекали внимания. Таким образом философы открыли некоторые малые движения и незначительные изменения, которые произошли среди небесных тел, и направили на них внимание астрономических наблюдателей, инструктируя их с величайшей точностью относительно точного момента времени и точки небосвода, на которую они должны направить телескоп, чтобы стать свидетелями предсказанного события.

(58.) Поскольку в силу качества инерции тело не может ни порождать, ни уничтожать движение, следует, что когда два тела воздействуют друг на друга каким-либо образом, общее количество движения в данном направлении после того, как действие произошло, должно быть таким же, как и до него, ибо в противном случае действием тел было бы произведено некоторое движение, что противоречило бы принципу, согласно которому они инертны. Слово «действие» здесь применяется, возможно, неправильно, но согласно употреблению механических авторов, чтобы выразить определенное явление или эффект. Поэтому его не следует понимать как подразумевающее какой-либо активный принцип в телах, которым оно приписывается.

(59.) В случаях столкновения, о которых мы говорили, предполагалось, что одна из масс B была неподвижна до удара. Теперь мы предположим, что она движется в том же направлении, что и A, то есть к C, но с меньшей скоростью, так что A догонит ее и столкнется с ней. После удара обе массы будут двигаться к C с общей скоростью, величину которой мы сейчас предлагаем определить.

Если массы A и B равны, то их движения или скорости, сложенные вместе, должны быть движением объединенной массы после удара, поскольку никакое движение не может быть создано или уничтожено этим событием. Но поскольку A и B движутся с общим движением, эта сумма должна быть поровну распределена между ними, и поэтому каждая будет двигаться со скоростью, равной половине суммы их скоростей до удара. Таким образом, если A имеет скорость 7, а B имеет 5, скорость объединенной массы после удара равна 6, что составляет половину от 12, суммы 7 и 5.

Если A и B не равны, предположим, что они разделены на равные составные части, и пусть A состоит из 8, а B из 6 равных масс: пусть скорость A равна 17, так что движение каждой из 8 частей равно 17, движение целого будет 136. Таким же образом, пусть скорость B равна 10, движение каждой части равно 10, все движение 6 частей будет 60. Сумма двух движений, следовательно, к C равна 196; и поскольку ничто из этого не может быть потеряно при ударе, и никакое движение не может быть добавлено к нему, это должно быть также все движение объединенных масс после удара. Будучи поровну распределенным между 14 составными частями, из которых состоят эти объединенные массы, каждая часть будет иметь одну четырнадцатую всего движения. Следовательно, 196, разделенное на 14, дает частное 14, которое является скоростью, с которой движется целое.

(60.) В общем, следовательно, когда две массы, движущиеся в одном направлении, сталкиваются одна с другой и после удара движутся вместе, их общая скорость может быть определена по следующему правилу: «Выразите массы и скорости числами обычным способом и умножьте числа, выражающие массы, на числа, которые выражают скорости; два полученных таким образом произведения складываются вместе, и их сумма делится на сумму чисел, выражающих массы, частное будет числом, выражающим искомую скорость».

(61.) Из предыдущих деталей видно, что движение неадекватно оценивается скоростью. Например, определенная масса A, движущаяся с определенной скоростью, имеет определенное количество движения. Если к A добавить другую равную массу B и придать ей аналогичную скорость, очевидно, возникнет еще столько же движения. Другими словами, две равные массы A и B вместе имеют вдвое больше движения, чем имела одиночная масса A, когда двигалась одна и с той же скоростью. Те же рассуждения покажут, что три равные массы при той же скорости будут иметь в три раза больше движения, чем любая из них. В общем, следовательно, при одинаковой скорости количество движения всегда будет увеличиваться или уменьшаться в той же пропорции, в какой увеличивается или уменьшается движимая масса.

(62.) С другой стороны, количество движения зависит не только от массы, но и от скорости. Если определенная масса движется с определенной скоростью, другая равная масса, которая движется с вдвое большей скоростью, то есть которая проходит вдвое большее расстояние за то же время, будет иметь вдвое большее количество движения. Таким образом, при неизменной массе количество движения будет увеличиваться или уменьшаться в той же пропорции, что и скорость.

(63.) Истинная оценка количества движения находится путем умножения чисел, которые выражают массу и скорость. Таким образом, в примере, который был приведен последним, о столкновении масс, количества движения до и после удара выглядят следующим образом:

Before Impact.

After Impact.

Mass of A

8 Mass of A

8

Velocity of A

17 Common velocity

14

Quantity of

motion of A

8 × 17* or 136 Quantity of

motion of A

8 × 14 or 112

Mass of B

6 Mass of B

6

Velocity of B

10 Common velocity

14

Quantity of

motion of B

6 × 10 or 60 Quantity of

motion of B

6 × 14 = 84

* Знак ×, поставленный между двумя числами, означает, что они должны быть перемножены.

Из этого расчета видно, что при ударе A потеряла количество движения, выраженное числом 24, и что B получила в точности это количество. Эффектом, следовательно, удара является перенос движения от A к B; но в направлении A C не производится никакого нового движения, которого не существовало ранее. Это очевидно согласуется со свойством инерции и, по сути, является неизбежным его результатом.

Эти результаты могут быть обобщены и более ясно и кратко выражены с помощью символов арифметики.

Пусть a выражает скорость A.

Пусть b выражает скорость B.

Пусть x выражает скорость объединенных масс A и B после удара, при этом каждая из этих скоростей выражается в футах в секунду, а массы A и B выражаются весом в фунтах.

Тогда мы будем иметь импульсы или движущие силы A и B до удара, выраженные как A × a и B × b, а движущая сила объединенной массы после удара будет выражена как (A + B) × x.

Движущая сила A после удара равна A × x, и поэтому сила, которую она теряет при столкновении, будет (A × a - A × x). Сила B после удара будет B × x, и поэтому сила, которую она приобретает, будет B × x - B × b. Но поскольку сила, потерянная A, должна быть равна силе, приобретенной B, мы будем иметь

A × a - A × x = B × x - B × b

из чего легко сделать вывод

(A + B) × x = A × a + B × b

и если требуется выразить скорость объединенных масс после удара, мы имеем

x = (A × a + B × b) / (A + B)

Когда говорится, что A × a и B × b выражают движущие силы A и B, следует понимать, что единицей импульса или движущей силы в рассматриваемом здесь случае является сила, с которой двигалась бы масса материи весом 1 фунт, если бы ее скорость была 1 фут в секунду, и, соответственно, силы, с которыми A и B движутся до удара, составляют столько раз это, сколько единиц содержится соответственно в числах, обозначенных общими символами A × a и B × b.

Таким же образом сила объединенных масс после удара во столько раз больше силы 1 фунта, движущегося со скоростью 1 фут в секунду, сколько единиц содержится в числах, выраженных (A + B) × x.

(64.) Эти явления представляют собой пример закона, выведенного из свойства инерции и обычно выражаемого так: «действие и противодействие равны и направлены в противоположные стороны». Студент должен, однако, остерегаться принимать эти термины в их обычном значении. После полного объяснения инерции, данного в последней главе, пожалуй, вряд ли необходимо здесь повторять, что в явлениях, проявляющихся при движении двух тел, не может быть ни «действия», ни «противодействия» в собственном смысле слова. Тела абсолютно неспособны ни к действию, ни к сопротивлению. Смысл, в котором эти слова должны восприниматься, как они используются в законе, — это лишь выражение переноса определенного количества движения от одного тела к другому, что называется действием в теле, которое теряет движение, и противодействием в теле, которое его получает. Прирост движения у последнего, как говорят, происходит от действия первого; а потеря того же движения у первого приписывается противодействию последнего. Вся фразеология, однако, весьма сомнительна и ненаучна и рассчитана на создание неверных представлений.

(65.) Сталкивающиеся тела в последнем случае предполагались движущимися в одном направлении. Теперь мы рассмотрим случай, в котором они движутся в противоположных направлениях.

Сначала предположим, что массы A и B равны и движутся в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Пусть C (рис. 5) будет точкой, в которой они встречаются. Равные движения в противоположных направлениях в этом случае уничтожат друг друга, и обе массы придут в состояние покоя. Таким образом, масса A теряет все свое движение в направлении A C, которое, можно предположить, она передает B в момент удара. Но B, имевшая ранее равное количество движения в направлении B C, теперь будет иметь два равных движения, приложенных к ней в направлениях, непосредственно противоположных; и эти движения, нейтрализуя друг друга, делают массу неподвижной. В этом случае, следовательно, как и во всех предыдущих примерах, каждое тело передает другому все движение, которое оно теряет, в соответствии с принципом «действия и противодействия».

Массы A и B по-прежнему считаются равными, пусть они движутся к C с разными скоростями. Пусть A движется со скоростью 10, а B со скоростью 6. Из 10 частей движения, которыми наделена A, 6, будучи переданными B, уничтожат равную скорость 6, которую B имеет в направлении B C. Затем тела будут двигаться вместе в направлении C B, при этом четыре оставшиеся части движения A будут поровну распределены между ними. Каждое тело, следовательно, будет иметь две части первоначального движения A, и 2, следовательно, будет их общей скоростью после удара. В этом случае A теряет 8 из 10 частей своего движения в направлении A C. С другой стороны, B теряет все свои 6 частей движения в направлении B C и получает 2 части в направлении A C. Это эквивалентно получению 8 частей движения A в направлении A C. Таким образом, согласно закону «действия и противодействия», B получает в точности то, что теряет A.

Наконец, предположим, что и массы, и скорости A и B неравны. Пусть масса A равна 8, а ее скорость 9: и пусть масса B равна 6, а ее скорость 5. Количество движения A будет 72, а B, в противоположном направлении, будет 30. Из 72 частей движения, которые A имеет в направлении A C, 30, будучи переданными B, уничтожат все ее 30 частей движения в направлении B C, и две массы будут двигаться в направлении C B с оставшимися 42 частями движения, которые будут поровну распределены между их 14 составными массами. Каждая составная часть, следовательно, получит 3 части движения; и, соответственно, 3 будет общей скоростью объединенной массы после удара.

(66.) Когда две массы, движущиеся в противоположных направлениях, сталкиваются и движутся вместе, их общая скорость после удара может быть найдена по следующему правилу: «Умножьте числа, выражающие массы, на те, которые выражают скорости соответственно, и вычтите меньшее произведение из большего; разделите остаток на сумму чисел, выражающих массы, и частное будет общей скоростью; направление будет направлением той массы, которая имеет большее количество движения».

Можно без труда показать, что пример, который мы только что привели, подчиняется закону «действия и противодействия».

Before Impact.

After Impact.

Mass of A

8 Mass of A

8

Velocity of A

9 Common velocity

3

Quantity of motion

in direction A C

8 × 9 or 72 Quantity of motion

in direction A C

8 × 3 or 24

Mass of B

6 Mass of B

6

Velocity of B

5 Common velocity

3

Quantity of motion

in direction B C

6 × 5 or 30 Quantity of motion

in direction A C

6 × 3 = 18

Отсюда видно, что количество движения в направлении A C, которого A была лишена при ударе, равно 48, разности между 72 и 24. С другой стороны, B теряет при ударе количество 30 в направлении B C, что эквивалентно получению 30 в направлении A C. Но она также приобретает количество 18 в направлении A C, которое, будучи добавлено к предыдущим 30, дает в сумме 48, полученных B в направлении A C. Таким образом, то же самое количество движения, которое A теряет в направлении A C, получается B в том же направлении. Закон «действия и противодействия», следовательно, выполнен.

Этот результат может быть аналогичным образом обобщен. Сохраняя прежние символы, движущие силы A и B до удара будут A × a и B × b, а их силы после удара будут A × x и B × x. Сила, потерянная A, будет, следовательно, A × a - A × x. Масса B потеряет всю силу B × b, которую она имела в своем прежнем направлении, и получит силу B × x в противоположном направлении. Поэтому фактическая сила, сообщенная B при столкновении, будет B × b + B × x. Но поскольку сила, потерянная A, должна быть равна силе, сообщенной B, мы будем иметь

A × a - A × x = B × b + B × x

и поэтому

(A + B) × x = A × a - B × b

и если требуется общая скорость после удара, мы имеем

x = (A × a - B × b) / (A + B)

Как общее правило, следовательно, чтобы найти общую скорость после удара: умножьте веса на предыдущие скорости и возьмите их сумму, если тела движутся в одном направлении, и их разность, если они движутся в противоположных направлениях, и разделите то или другое на сумму их весов. Наибольшее будет скоростью после удара.

(67.) Примеры равенства действия и противодействия при столкновении тел могут быть продемонстрированы экспериментально с помощью очень простого аппарата. Пусть A (рис. 6) и B — два шара из мягкой глины или любого другого вещества, которое является неупругим или почти таковым, и пусть они подвешены на C на равных нитях так, чтобы они могли соприкасаться; и пусть градуированная дуга, центром которой является C, будет расположена так, чтобы шары могли колебаться над ней. Один из шаров, будучи выведен из своего места покоя вдоль дуги и позволенный опуститься на другой через определенное количество градусов, ударит другой со скоростью, соответствующей этому количеству градусов, и оба шара затем будут двигаться вместе со скоростью, которая может быть оценена по количеству градусов дуги, через которые они поднимаются.

(68.) Во всех тех случаях, в которых мы объяснили закон «действия и противодействия», передача движения от одного тела к другому осуществлялась посредством удара или столкновения. Это явление было выбрано лишь потому, что оно является наиболее обычным способом, которым тела воздействуют друг на друга. Однако этот закон универсален и будет выполняться независимо от того, каким образом тела воздействуют друг на друга. Так, тело A может быть соединено с телом B гибкой нитью, которая в начале движения тела A провисает. Пока нить не натянется, то есть пока расстояние от A до B не станет равным длине нити, тело A будет продолжать обладать всем тем движением, которое было ему сообщено изначально. Но когда нить натягивается, часть этого движения передается телу B, которое затем увлекается вслед за A; и любое движение, которое B получает таким образом, тело A должно потерять. Все, что было замечено относительно эффекта движения, передаваемого при ударе, будет в равной степени применимо и к данному случаю.

Далее, если B (рис. 4) — это магнит, движущийся в направлении B C с определенным количеством движения, и пока он так движется, масса железа будет помещена в покое в точке A, притяжение магнита увлечет железо вслед за ним к C и таким образом сообщит железу определенное количество движения в направлении C. Все движение, сообщенное таким образом железу A, должно быть потеряно магнитом B.

Если бы магнит и железо были оба помещены в покое в точках B и A, притяжение магнита заставило бы железо двигаться от A к B; но магнит в этом случае, не обладая никаким движением, не может в буквальном смысле передать движение железу. Однако в тот момент, когда железо начинает двигаться от A к B, можно заметить, что магнит также начинает двигаться от B к A; и если скорости двух тел выразить числами и соответственно умножить их на числа, выражающие их массы, то полученные таким образом количества движения окажутся в точности равными. Мы уже объяснили, почему количество движения, полученное в направлении B A, эквивалентно такому же количеству, потерянному в направлении A B. Отсюда следует, что магнит, получая столько же движения в направлении B A, сколько он отдает в направлении A B, испытывает эффект, эквивалентный потере такого же количества движения, направленного к C, какое он сообщил железу в том же направлении.

Таким же образом, если бы тело B обладало каким-либо свойством, в силу которого оно могло бы отталкивать A, оно само было бы оттолкнуто с тем же количеством движения. Одним словом, каким бы ни был способ, которым тела воздействуют друг на друга — будь то столкновение, тяга, притяжение или отталкивание, или как бы еще ни называлось это явление, — все равно неизбежным следствием является то, что любое движение в заданном направлении, которое может получить одно из тел, должно сопровождаться потерей движения в том же направлении и в том же объеме другим телом, либо приобретением такого же количества движения в противоположном направлении; или, наконец, потерей в том же направлении и приобретением движения в противоположном направлении, суммарная величина которых равна движению, полученному первым телом.

(69.) Из принципа, согласно которому сила движущегося тела зависит от массы и скорости, следует, что любое тело, как бы мало оно ни было, может быть приведено в движение с той же силой, что и любое другое тело, как бы велико оно ни было, если сообщить меньшему телу скорость, которая относится к скорости большего тела в той же пропорции, в какой масса большего тела относится к массе меньшего. Так, пушинка, десять тысяч которых имели бы тот же вес, что и пушечное ядро, двигалась бы с той же силой, если бы обладала в десять тысяч раз большей скоростью; и в таком случае эти два тела, столкнувшись при движении в противоположных направлениях, взаимно уничтожили бы движение друг друга.

(70.) Следствия свойства инерции, которые были объяснены в настоящей и предыдущих главах, были изложены Ньютоном в его «Математических началах натуральной философии» и, вслед за ним, в большинстве английских трактатов по механике в виде трех положений, которые называются «законами движения». Они гласят:

I.

«Всякое тело должно сохранять свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если только оно не будет вынуждено изменить это состояние приложенными к нему силами».

II.

«Всякое изменение движения должно быть пропорционально приложенной силе и происходить в направлении той прямой линии, по которой приложена сила».

III.

«Действие всегда должно быть равно и противоположно противодействию; или действия двух тел друг на друга должны быть равны и направлены в противоположные стороны».

Когда определены инерция и сила, первый закон становится тождественным утверждением. Второй закон не может быть полностью понят, пока студент не прочитает главу о сложении и разложении сил, ибо, по сути, он задуман как выражение всей совокупности результатов этой главы. Третий закон был объяснен в настоящей главе настолько, насколько это можно сделать понятным на данном этапе нашего продвижения.

Мы отметили эти формулировки скорее из уважения к авторитетам, которыми они были предложены и приняты, нежели из убежденности в их полезности. Их полный смысл невозможно постичь, пока не будет усвоена почти вся элементарная механика, а тогда все подобные резюме становятся бесполезными.

(71.) Следствия, выведенные из рассмотрения свойства инерции в этой главе, объясняют многие эффекты, которые мы замечаем ежедневно и с которыми стали настолько знакомы, что они почти перестали вызывать любопытство. Один из фактов, для которого мы имеем наиболее частые практические иллюстрации, состоит в том, что количество движения, или движущая сила, как ее иногда называют, оценивается произведением скорости движения на вес или массу движущегося объекта.

Если одна и та же сила воздействует на два шара, один весом в один фунт, а другой в два фунта, то, поскольку шары не могут ни сами придать себе силу, ни сопротивляться той, что приложена к ним, следует, что они будут двигаться с одинаковой силой. Но более легкий шар будет двигаться вдвое быстрее более тяжелого. Приложенная сила, которая проявляется в сообщении скорости удвоенной массе в одном случае, расходуется на сообщение удвоенной скорости другому.

Если бы пушечное ядро весило в сорок раз больше мушкетной пули, но мушкетная пуля двигалась бы со скоростью в сорок раз большей, чем пушечное ядро, оба они ударили бы в любое препятствие с одинаковой силой и преодолели бы одинаковое сопротивление; ибо одно приобрело бы от своей скорости столько же силы, сколько другое получает от своего веса.

Очень малая скорость может сопровождаться огромной силой, если масса, движущаяся с этой скоростью, пропорционально велика. Большой корабль, дрейфующий у причальной стенки, может приближаться к ней с такой малой скоростью, что она едва заметна, и все же сила будет настолько велика, что раздавит маленькую лодку.

Дробинка, брошенная рукой и попавшая в человека, не причинит боли и, по сути, едва будет ощутима, в то время как каменный блок, имеющий ту же скорость, стал бы причиной смерти.

Если движущееся тело ударяет тело, находящееся в покое, ударяющее тело должно выдержать такой же сильный толчок от столкновения, как если бы оно само находилось в покое, а по нему ударило другое тело с той же силой. Ибо потеря силы, которую оно испытывает в одном направлении, является эффектом того же рода, как если бы, находясь в покое, оно получило столько же силы в противоположном направлении. Если человек, быстро идущий или бегущий, сталкивается с другим, стоящим на месте, он страдает от столкновения так же, как и человек, в которого он врезается.

Если свинцовую пулю выпустить в доску из твердого дерева, обнаружится, что круглая форма шара разрушена и что он сам испытал при ударе силу, эквивалентную эффекту, который он произвел на доску.

Когда два тела, движущиеся в противоположных направлениях, встречаются, каждое тело испытывает такой же сильный толчок, как если бы, находясь в покое, оно было ударено другим телом с суммарной силой их обоих. Так, если два равных шара, движущихся со скоростью десять футов в секунду, встречаются, каждый будет ударен с той же силой, как если бы, находясь в покое, другой двигался на него со скоростью двадцать футов в секунду. В этом случае одна часть испытанного толчка возникает из-за потери силы в одном направлении, а другая — из-за получения силы в противоположном направлении.

По этой причине два человека, идущие в противоположных направлениях, получают от столкновения более сильный удар, чем можно было ожидать. Если они почти равного веса, и один идет со скоростью три, а другой четыре мили в час, каждый испытывает тот же толчок, как если бы он находился в покое, а в него врезался другой, бегущий со скоростью семь миль в час.

Этот принцип объясняет разрушительные последствия, возникающие при столкновении кораблей в море. Если два корабля водоизмещением 500 тонн сталкиваются, идя со скоростью десять узлов в час, каждый испытывает толчок, который, находясь в покое, он получил бы от судна водоизмещением 1000 тонн, идущего со скоростью десять узлов в час.

Ошибочно полагать, что при столкновении большого и малого тела малое тело испытывает больший толчок, чем большое. Толчок, который они испытывают, должен быть одинаковым; но большое тело может быть лучше приспособлено, чтобы выдержать его.

Когда кулак боксера ударяет тело его противника, он испытывает такой же сильный толчок, какой наносит; но поскольку кулак лучше приспособлен выдержать удар, травма и боль причиняются его противнику. Однако это не так, когда кулак встречается с кулаком. Тогда части, участвующие в столкновении, одинаково чувствительны и уязвимы, и эффект усугубляется тем, что оба приближались друг к другу с большой силой. Эффект удара такой же, как если бы один кулак, удерживаемый в покое, был ударен другим с суммарной силой обоих.

ГЛ. V. СЛОЖЕНИЕ И РАЗЛОЖЕНИЕ СИЛ.

(72.) Движение и давление — термины, слишком привычные, чтобы нуждаться в объяснении. Можно заметить, в общем, что определения в первых основах науки редко, если вообще когда-либо, понимаются. Сила слов познается через их применение; и только когда определение становится бесполезным, нас учат значению терминов, в которых оно выражено. Более того, мы, возможно, вправе сказать, что в математических науках фундаментальные понятия имеют настолько несложный характер, что определения, будучи развитыми и дополненными, часто уводят нас в метафизические тонкости и различия, которые, какова бы ни была их ценность или важность, были бы здесь совершенно неуместны. Поэтому мы сразу примем как должное, что слова «движение» и «давление» выражают явления или эффекты, которые являются предметами постоянного опыта и ежечасного наблюдения; и если научное использование этих слов более точно, чем их общее и популярное применение, эта точность вскоре будет усвоена благодаря их частому использованию в настоящем трактате.

(73.) Сила — это название, данное в механике всему, что производит движение или давление. Это слово также часто используется для обозначения самого движения или давления; и когда причина движения или давления неизвестна, это единственное правильное использование слова. Так, когда кусок железа движется к магниту, принято говорить, что причиной движения является «притяжение магнита»; но по сути мы не знаем причины этого явления; и название «притяжение» лучше было бы применять к эффекту, который мы наблюдаем на опыте. Подобным же образом притяжение и отталкивание наэлектризованных тел следует понимать не как названия для неизвестных причин, а как слова, выражающие наблюдаемые проявления или эффекты.

Когда определенная фразеология, однако, вошла в общее употребление, ее нелегко и неудобно заменять. Поэтому мы будем вынуждены, говоря о движении и давлении, использовать язык причинности; но должны предупредить студента, что выражаться будут эффекты, а не причины.

(74.) Если две силы действуют на одну и ту же точку тела в разных направлениях, можно указать единственную силу, которая, действуя на эту точку, произведет тот же результат, что и объединенные эффекты двух других.

Пусть P (рис. 7) — точка, на которую действуют две силы, и пусть их направления будут P A и P B. От точки P на линии P A отложите длину P a, состоящую из стольких дюймов, сколько унций в силе P A; и, подобным же образом, возьмите P b в направлении P B, состоящую из стольких дюймов, сколько унций в силе P B. Через a проведите линию, параллельную P B, а через b — линию, параллельную P A, и предположим, что эти линии встречаются в c. Затем проведите P C. Единственная сила, действующая в направлении P C и состоящая из стольких унций, сколько дюймов в линии P c, произведет на точку P тот же эффект, что и две силы P A и P B, действующие вместе.

(75.) Фигура P a c b называется в геометрии параллелограммом; линии P a, P b называются его сторонами, а линия P c называется его диагональю. Таким образом, метод нахождения эквивалента для двух сил, который мы только что объяснили, обычно называется «параллелограммом сил» и обычно выражается так: «Если две силы представлены по величине и направлению сторонами параллелограмма, то эквивалентная сила будет представлена по величине и направлению его диагональю».

(76.) Единственная сила, которая таким образом механически эквивалентна двум или более другим силам, называется их равнодействующей, а по отношению к ней они называются ее составляющими. В любом механическом исследовании, когда равнодействующая используется вместо составляющих, что всегда допустимо, процесс называется «сложением сил». Однако часто бывает целесообразно заменить единственную силу двумя или более силами, которым она механически эквивалентна или для которых она является равнодействующей. Этот процесс называется «разложением силы».

(77.) Экспериментально проверить теорему о параллелограмме сил несложно. Пусть два маленьких колеса M N (рис. 8) с желобами по краям для нити прикреплены к вертикальной доске или стене. Пусть нить пропущена через них, имея грузы A и B, подвешенные на петлях на ее концах. От любой части P нити между колесами пусть будет подвешен груз C: он потянет нить вниз, так что образуется угол M P N, и аппарат придет в состояние покоя в некотором определенном положении. В этом состоянии очевидно, что, поскольку груз C, действуя в направлении P C, уравновешивает грузы A и B, действующие в направлениях P M и P N, эти две силы должны быть механически эквивалентны силе, равной грузу C и действующей прямо вверх от P. Груз C, следовательно, является величиной равнодействующей сил P M и P N; и направление равнодействующей — это направление линии, проведенной прямо вверх от P.

Обложка выбранной аудиокниги Выберите главу Плеер готов к воспроизведению
0:00 0:00

Громкость