«Система логики: силлогистическая и индуктивная»

[29] «Novum Organum Renovatum», стр. 32, 33.

[30] «История научных идей», I, 264.

[31] «История научных идей», I, 263.

[32] Там же, 240.

[33] «История научных идей», II, 25, 26.

[34] «Философия открытия», стр. 339.

[35] «Философия открытия», стр. 338.

[36] Там же, стр. 463.

[37] «Философия открытия», стр. 472, 473.

[38] «Ежеквартальное обозрение» за июнь 1841 г. содержало статью большой способности о двух великих трудах д-ра Уэвелла (впоследствии признанную и перепечатанную в «Эссе» сэра Джона Гершеля), которая поддерживает по вопросу об аксиомах доктрину, выдвинутую в тексте, что они являются обобщениями из опыта, и подкрепляет это мнение ходом аргументации, поразительно совпадающим с моим. Когда я заявляю, что вся настоящая глава (за исключением последних четырех страниц, добавленных в пятом издании) была написана до того, как я увидел эту статью (большая часть, действительно, до того, как она была опубликована), моя цель не в том, чтобы занять внимание читателя вопросом, столь маловажным, как степень оригинальности, которая может или не может принадлежать какой-либо части моих собственных размышлений, а в том, чтобы получить для мнения, которое противостоит господствующим доктринам, рекомендацию, вытекающую из поразительного совпадения чувств между двумя исследователями, совершенно независимыми друг от друга. Я пользуюсь возможностью процитировать из автора, обладающего обширными познаниями в физических и метафизических знаниях и способностью к систематическому мышлению, которые проявляет эта статья, отрывки, столь замечательно согласующиеся с моими собственными взглядами, как следующие: «Истины геометрии суммированы и воплощены в ее определениях и аксиомах... Обратимся к аксиомам, и что мы находим? Ряд суждений о величине в абстрактном смысле, которые одинаково истинны для пространства, времени, силы, числа и любой другой величины, поддающейся агрегации и подразделению. Такие суждения, где они не являются простыми определениями, как некоторые из них, несут свое индуктивное происхождение на лице своей формулировки... Те, которые объявляют, что две прямые линии не могут заключать пространство и что две прямые линии, которые пересекают друг друга, не могут обе быть параллельны третьей, в действительности являются единственными, которые выражают характерные свойства пространства, и их стоит рассмотреть более внимательно. Теперь единственное ясное понятие, которое мы можем сформировать о прямолинейности, — это единообразие направления, ибо пространство в своем конечном анализе есть не что иное, как совокупность расстояний и направлений. И (не останавливаясь на понятии непрерывного созерцания, т.е. ментального опыта, как включенного в саму идею единообразия; ни на понятии переноса созерцающего существа из точки в точку, и опыта, во время такого переноса, гомогенности пройденного интервала) мы не можем даже предложить суждение в понятной форме никому, чей опыт с момента рождения не уверил его в этом факте. Единство направления, или то, что мы не можем пройти из данной точки более чем одним путем прямо к тому же объекту, является предметом практического опыта задолго до того, как оно может по возможности стать предметом абстрактной мысли. Мы не можем попытаться мысленно проиллюстрировать условия утверждения в воображаемом случае, противоположном ему, не нарушая нашего привычного воспоминания об этом опыте и не искажая нашу ментальную картину пространства, основанную на нем. Что, кроме опыта, мы можем спросить, может возможно уверить нас в гомогенности частей расстояния, времени, силы и измеримых совокупностей в целом, от которых зависит истинность других аксиом? Что касается последней аксиомы, после сказанного должно быть ясно, что тот же самый ход замечаний в равной степени применим к ее случаю, и что ее истинность столь же сильно навязывается уму, как и истинность первой, ежедневным и ежечасным опытом... включая всегда, заметим, в наше понятие опыта то, что приобретается созерцанием внутренней картины, которую ум формирует для себя в любом предложенном случае, или которую он произвольно выбирает в качестве примера — такая картина, в силу крайней простоты этих первичных отношений, вызывается воображением с такой же яркостью и ясностью, как это могло бы быть сделано любым внешним впечатлением, что является единственным значением, которое мы можем придать слову «интуиция» применительно к таким отношениям». И снова об аксиомах механики: — «Поскольку мы не признаем таких суждений иначе, как истин, индуктивно собранных из наблюдения, даже в самой геометрии, едва ли можно ожидать, что в науке об очевидно случайных отношениях мы согласимся с противоположным взглядом. Возьмем одну из этих аксиом и исследуем ее доказательство: например, что равные силы, перпендикулярно приложенные к противоположным концам равных плеч прямого рычага, будут уравновешивать друг друга. Что, кроме опыта, мы можем спросить, во-первых, может возможно сообщить нам, что сила, так приложенная, будет иметь хоть какую-то тенденцию повернуть рычаг на его центре? или что сила может быть так передана вдоль жесткой линии, перпендикулярной ее направлению, чтобы действовать где-то еще в пространстве, кроме как вдоль своей собственной линии действия? Конечно, это настолько далеко от самоочевидности, что имеет даже парадоксальный вид, который может быть удален только приданием нашему рычагу толщины, материального состава и молекулярных сил. Опять же, мы заключаем, что две силы, будучи равными и приложенными при совершенно схожих обстоятельствах, должны, если они вообще прикладывают какое-либо усилие, чтобы повернуть рычаг, прикладывать равные и противоположные усилия: но какое априорное рассуждение может возможно уверить нас, что они действительно действуют при совершенно схожих обстоятельствах? что точки, которые различаются в месте, одинаково обусловлены в отношении приложения силы? что универсальное пространство может не иметь отношений к универсальной силе — или, во всяком случае, что организация материальной вселенной может не быть такой, чтобы помещать ту часть пространства, занятую ею, в такие отношения к силам, приложенным в ней, которые могут аннулировать абсолютное сходство предполагаемых обстоятельств? Или мы можем аргументировать, какое отношение мы имеем к понятию углового движения в рычаге вообще? Случай — это случай покоя и спокойного уничтожения силы силой. Теперь как осуществляется это уничтожение? Безусловно, противодействующим давлением, которое поддерживает точку опоры. Но не возникло бы это уничтожение в равной степени, и тем же количеством противодействующей силы, если бы каждая сила просто давила свою собственную половину рычага на точку опоры? И что может уверить нас, что это не так, кроме удаления той или иной силы и последующего наклона рычага? Другая фундаментальная аксиома статики, что давление на точку опоры есть сумма весов... является лишь научной трансформацией и более утонченным способом изложения грубого и очевидного результата универсального опыта, а именно, что вес жесткого тела один и тот же, держим ли мы его или подвешиваем в каком положении или за какую точку мы ни будем, и что все, что поддерживает его, поддерживает его общий вес. Безусловно, как справедливо замечает д-р Уэвелл: «Никто, вероятно, никогда не делал пробы с целью показать, что давление на опору равно сумме весов». ... Но именно потому, что в каждом действии своей жизни с самого раннего младенчества он постоянно делал эту пробу и видел, как ее делает каждое другое живое существо вокруг него, он никогда не мечтает ставить ее результат на одну дополнительную попытку, сделанную с научной точностью. Это было бы так, как если бы человек решил решить экспериментом, полезны ли его глаза для цели видения, герметично заперев себя на полчаса в металлический ящик». О «парадоксе универсальных суждений, полученных опытом», тот же автор говорит: «Если существуют необходимые и универсальные истины, выразимые в суждениях аксиоматической простоты и очевидности, и имеющие своим предметом элементы всего нашего опыта и всего нашего знания, безусловно, это те истины, которые, если опыт подсказывает нам какие-либо истины вообще, он должен подсказывать наиболее охотно, ясно и непрерывно. Если бы было истиной, универсальной и необходимой, что сеть натянута по всей поверхности каждого планетарного шара, мы бы не путешествовали далеко на своем собственном, не запутавшись в ее ячейках и не сделав необходимость каких-то средств освобождения аксиомой передвижения... В этом, следовательно, нет ничего парадоксального, а наоборот, в том, что мы ведемся наблюдением к признанию таких истин как общих суждений, соразмерных по крайней мере всему человеческому опыту. То, что они пронизывают все объекты опыта, должно обеспечивать их постоянное подсказывание опытом; то, что они истинны, должно обеспечивать ту последовательность подсказывания, ту итерацию не опровергнутого утверждения, которая командует неявным согласием и устраняет всякий повод для исключения; то, что они просты и не допускают недопонимания, должно обеспечивать их признание каждым умом». «Истина, необходимая и универсальная, относящаяся к любому объекту нашего знания, должна подтверждать себя в каждом случае, когда этот объект находится перед нашим созерцанием, и если в то же время она проста и понятна, ее подтверждение должно быть очевидным. Чувство такой истины не может, следовательно, не присутствовать в наших умах всякий раз, когда этот объект созерцается, и должно, следовательно, составлять часть ментальной картины или идеи этого объекта, которую мы можем по любому случаю вызвать перед нашим воображением... Все суждения, следовательно, становятся не только ложными, но и немыслимыми, если... аксиомы нарушаются в их формулировке». Другой выдающийся математик ранее санкционировал своим авторитетом доктрину происхождения геометрических аксиом в опыте. «Геометрия, таким образом, основана также на наблюдении; но такого рода, столь знакомого и очевидного, что первичные понятия, которые она предоставляет, могут казаться интуитивными». — Сэр Джон Лесли, цитируется сэром Уильямом Гамильтоном, «Дискурсы» и т. д., стр. 272.

[39] «Принципы психологии».

[40] Г-н Спенсер ошибается, полагая, что я претендую на какую-то особую «необходимость» для этой аксиомы по сравнению с другими. Я исправил выражения, которые привели его к этому неправильному пониманию моего значения.

[41] Г-н Спенсер делает различие между представлением себя смотрящим в темноту и представлением того, что я тогда и там смотрю в темноту. Мне кажется, что это изменение выражения на форму «я смотрю» просто отмечает переход от концепции к вере, и что фраза «представить, что я смотрю» или «что что-то есть» несовместима с использованием слова «представлять» в его строгом смысле.

[42] Я сам принял этот вызов и сражался на этом поле битвы в одиннадцатой главе «Исследования философии сэра Уильяма Гамильтона».

[43] «Дискуссии» и т. д., 2-е изд., стр. 624.

[44] Если сказать, что существование материи входит в число вещей, доказываемых принципом исключенного третьего, этот принцип должен доказать также существование драконов и гиппогрифов, потому что они должны быть либо чешуйчатыми, либо нечешуйчатыми, ползающими или неползающими и так далее.

[45] Для дальнейших соображений относительно аксиом противоречия и исключенного третьего см. двадцать первую главу «Исследования философии сэра Уильяма Гамильтона».

[46] Г-н Де Морган говорит «Платон», но чтобы избежать путаницы, я придерживаюсь своего собственного exemplum (примера).

КНИГА III. ОБ ИНДУКЦИИ.

«Согласно изложенному теперь учению, высшим, или, скорее, единственным надлежащим объектом физики является установление тех утвердившихся соединений последовательных событий, которые составляют порядок вселенной; запись явлений, которые она представляет нашим наблюдениям, или которые она раскрывает нашим экспериментам; и отнесение этих явлений к их общим законам». — Д. Стюарт, «Элементы философии человеческого ума», том II, гл. IV, разд. 1.

ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ОБ ИНДУКЦИИ В ЦЕЛОМ.

§ 1. Ту часть настоящего исследования, к которой мы сейчас приступаем, можно считать основной, как потому, что она превосходит по сложности все другие отрасли, так и потому, что она относится к процессу, который, как было показано в предыдущей книге, является тем, в чем существенно состоит исследование природы. Мы обнаружили, что всякий вывод, следовательно, всякое доказательство и всякое открытие истин, не являющихся самоочевидными, состоит из индукций и интерпретации индукций: что все наше знание, не являющееся интуитивным, приходит к нам исключительно из этого источника. Что такое индукция, следовательно, и какие условия делают ее законной, не может не считаться главным вопросом науки логики — вопросом, который включает в себя все остальные. Это, однако, вопрос, который профессиональные авторы по логике почти полностью обошли вниманием. Общие положения предмета не были полностью проигнорированы метафизиками; но из-за недостатка достаточного знакомства с процессами, посредством которых наука действительно преуспела в установлении общих истин, их анализ индуктивной операции, даже если он безупречен с точки зрения корректности, не был достаточно специфичным, чтобы стать фундаментом практических правил, которые могли бы быть для самой индукции тем, чем правила силлогизма являются для интерпретации индукции: в то время как те, кем физическая наука была доведена до нынешнего состояния улучшения — и кому, чтобы прийти к полной теории процесса, нужно было лишь обобщить и адаптировать ко всем разновидностям проблем методы, которые они сами использовали в своих привычных занятиях, — никогда до самого последнего времени не делали никакой серьезной попытки философствовать на эту тему, ни рассматривали способ, которым они приходили к своим заключениям, как заслуживающий изучения, независимо от самих заключений.

§ 2. Для целей настоящего исследования индукцию можно определить как операцию открытия и доказательства общих суждений. Правда, что (как уже было показано) процесс косвенного установления индивидуальных фактов является столь же истинно индуктивным, как и тот, посредством которого мы устанавливаем общие истины. Но это не другой вид индукции; это форма того же самого процесса: поскольку, с одной стороны, общее есть лишь совокупность частностей, определенных по виду, но неопределенных по числу; а с другой стороны, всякий раз, когда доказательство, которое мы получаем из наблюдения известных случаев, оправдывает нас в выведении заключения относительно даже одного неизвестного случая, мы были бы на том же основании оправданы в выведении подобного заключения относительно целого класса случаев. Вывод либо не имеет силы вовсе, либо он имеет силу во всех случаях определенного описания; во всех случаях, которые в определенных определяемых отношениях напоминают те, что мы наблюдали.

Если эти замечания справедливы; если принципы и правила вывода одни и те же, выводим ли мы общие суждения или индивидуальные факты; из этого следует, что полная логика наук была бы также полной логикой практического дела и обыденной жизни. Поскольку нет случая законного вывода из опыта, в котором заключение не могло бы законно быть общим суждением; анализ процесса, посредством которого достигаются общие истины, является фактически анализом всей индукции вообще. Исследуем ли мы научный принцип или индивидуальный факт, и действуем ли мы посредством эксперимента или посредством рассуждения, каждый шаг в цепи выводов является существенно индуктивным, и законность индукции зависит в обоих случаях от одних и тех же условий.

Правда, что в случае практического исследователя, который пытается установить факты не для целей науки, а для целей дела, такого, например, как адвокат или судья, главная трудность заключается в том, в чем принципы индукции не окажут ему никакой помощи. Она лежит не в совершении его индукций, а в их выборе; в выборе из всех общих суждений, установленных как истинные, тех, которые предоставляют признаки, по которым он может проследить, обладает ли данный субъект предикатом в вопросе или нет. При аргументировании сомнительного вопроса факта перед присяжными общие суждения или принципы, к которым апеллирует адвокат, по большей части сами по себе достаточно банальны и признаются, как только высказываются: его мастерство заключается в подведении своего дела под эти суждения или принципы; в припоминании таких из известных или принятых максим вероятности, которые допускают применение к рассматриваемому делу, и выборе из них тех, которые лучше всего адаптированы к его цели. Успех здесь зависит от естественной или приобретенной проницательности, подкрепленной знанием конкретного предмета и предметов, связанных с ним. Изобретение, хотя его можно культивировать, не может быть сведено к правилу; нет науки, которая позволила бы человеку додуматься до того, что будет соответствовать его цели.

Но когда он подумал о чем-то, наука может сказать ему, будет ли то, о чем он подумал, соответствовать его цели или нет. Исследователь или спорщик должен руководствоваться своим собственным знанием и проницательностью в выборе индукций, из которых он построит свой аргумент. Но законность аргумента, когда он построен, зависит от принципов и должна быть проверена тестами, которые являются одними и теми же для всех описаний исследований, будь то результат дать А поместье или обогатить науку новой общей истиной. В одном случае и в другом чувства или свидетельства должны решать относительно индивидуальных фактов; правила силлогизма определят, если предположить, что эти факты верны, действительно ли случай подпадает под формулы различных индукций, под которые он последовательно подводился; и, наконец, законность самих индукций должна быть решена другими правилами, и их-то мы сейчас и намерены исследовать. Если эта третья часть операции во многих вопросах практической жизни является не самой, а наименее трудной ее частью, мы видели, что это также имеет место в некоторых великих департаментах области науки; во всех тех, которые являются преимущественно дедуктивными, и больше всего в математике; где индукции сами по себе немногочисленны и столь очевидны и элементарны, что они, кажется, не нуждаются в доказательстве опыта, в то время как комбинирование их для доказательства данной теоремы или решения проблемы может потребовать предельных сил изобретения и изворотливости, которыми одарен наш вид.

Если тождество логических процессов, которые доказывают частные факты, и тех, которые устанавливают общие научные истины, требовало какого-либо дополнительного подтверждения, было бы достаточно рассмотреть, что во многих отраслях науки должны быть доказаны отдельные факты, так же как и принципы; факты столь же полностью индивидуальные, как любые, которые обсуждаются в суде; но которые доказываются тем же образом, что и другие истины науки, и без нарушения в какой-либо степени гомогенности ее метода. Замечательный пример этого дает астрономия. Индивидуальные факты, на которых эта наука основывает свои наиболее важные дедукции, такие факты, как величины тел солнечной системы, их расстояния друг от друга, фигура земли и ее вращение, едва ли доступны нашим средствам прямого наблюдения: они доказываются косвенно, с помощью индукций, основанных на других фактах, до которых мы можем легче дотянуться. Например, расстояние луны от земли было определено очень окольным процессом. Доля, которую прямое наблюдение имело в работе, состояла в установлении в один и тот же момент зенитных расстояний луны, как они видны из двух точек, очень удаленных друг от друга на поверхности земли. Установление этих угловых расстояний установило их дополнения; и поскольку угол в центре земли, стягиваемый расстоянием между двумя местами наблюдения, был выводим посредством сферической тригонометрии из широты и долготы этих мест, угол у луны, стягиваемый той же линией, стал четвертым углом четырехугольника, из которого другие три угла были известны. Четыре угла были таким образом установлены, и две стороны четырехугольника были радиусами земли; две оставшиеся стороны и диагональ, или, другими словами, расстояние луны от двух мест наблюдения и от центра земли, могли быть установлены, по крайней мере в терминах радиуса земли, из элементарных теорем геометрии. На каждом шаге в этом доказательстве мы принимаем новую индукцию, представленную в совокупности ее результатов общим суждением.

Не только процесс, посредством которого индивидуальный астрономический факт был таким образом установлен, точно подобен тем, посредством которых та же наука устанавливает свои общие истины, но также (как мы показали, имеет место во всяком законном рассуждении) общее суждение могло быть заключено вместо одного факта. В строгом смысле, действительно, результат рассуждения есть общее суждение; теорема относительно расстояния, не луны в частности, а любого недоступного объекта: показывающая, в каком отношении это расстояние стоит к некоторым другим величинам. И хотя луна — почти единственное небесное тело, расстояние которого от земли может действительно быть таким образом установлено, это лишь из-за случайных обстоятельств других небесных тел, которые делают их неспособными предоставлять такие данные, как требует применение теоремы; ибо теорема сама по себе столь же истинна для них, как и для луны. [1]

Мы не впадем ни в какую ошибку, тогда, если при рассмотрении индукции мы ограничим наше внимание установлением общих суждений. Принципы и правила индукции, направленные к этой цели, являются принципами и правилами всей индукции; и логика науки — это универсальная логика, применимая ко всем исследованиям, в которых человек может участвовать.

ГЛАВА II. ОБ ИНДУКЦИЯХ, НЕПРАВИЛЬНО ТАК НАЗЫВАЕМЫХ.

§ 1. Индукция, тогда, есть та операция ума, посредством которой мы выводим, что то, что мы знаем как истинное в частном случае или случаях, будет истинным во всех случаях, которые напоминают первые в определенных определяемых отношениях. Другими словами, индукция — это процесс, посредством которого мы заключаем, что то, что истинно для определенных индивидов класса, истинно для всего класса, или что то, что истинно в определенные времена, будет истинным в схожих обстоятельствах во все времена.

Это определение исключает из значения термина «индукция» различные логические операции, к которым не является необычным применять это имя.

Индукция, как определено выше, есть процесс вывода; она переходит от известного к неизвестному; и любая операция, не включающая никакого вывода, любой процесс, в котором то, что кажется заключением, не шире посылок, из которых оно извлечено, не подпадает под значение этого термина. Тем не менее в обычных книгах по логике мы находим это изложенным как самая совершенная, действительно единственная вполне совершенная форма индукции. В тех книгах каждый процесс, который исходит из менее общего и заканчивается более общим выражением, — который допускает формулировку в виде: «Этот и тот А суть Б, следовательно, каждый А есть Б», — называется индукцией, независимо от того, заключено ли что-то действительно или нет: и утверждается, что индукция не является совершенной, если каждый отдельный индивид класса А не включен в антецедент, или посылку: то есть, если то, что мы утверждаем о классе, уже не было установлено как истинное для каждого индивида в нем, так что номинальное заключение не является действительно заключением, а простым повторным утверждением посылок. Если бы мы сказали: «Все планеты светят светом солнца» из наблюдения каждой отдельной планеты, или «Все апостолы были евреями», потому что это истинно для Петра, Павла, Иоанна и каждого другого апостола, — эти и подобные им, в рассматриваемой фразеологии, назывались бы совершенными и единственными совершенными индукциями. Это, однако, совершенно другой вид индукции, чем наш; это не вывод из известных фактов к неизвестным фактам, а простая сокращенная регистрация известных фактов. Два симулированных аргумента, которые мы процитировали, не являются обобщениями; суждения, претендующие быть заключениями из них, не являются действительно общими суждениями. Общее суждение — это такое, в котором предикат утверждается или отрицается относительно неограниченного числа индивидов; а именно, всех, будь то мало или много, существующих или способных существовать, которые обладают свойствами, коннотируемыми субъектом суждения. «Все люди смертны» не означает всех ныне живущих, а всех людей прошлых, настоящих и будущих. Когда значение термина ограничено так, чтобы сделать его именем не для любого и каждого индивида, подпадающего под определенное общее описание, а только для каждого из ряда индивидов, обозначенных как таковые, и как бы пересчитанных индивидуально, суждение, хотя оно может быть общим по своему языку, не является общим суждением, а лишь тем числом сингулярных суждений, написанных в сокращенном виде. Операция может быть очень полезной, как большинство форм сокращенной нотации; но она не является частью исследования истины, хотя часто играет важную роль в подготовке материалов для этого исследования.

Подобно тому как мы можем суммировать определенное число единичных суждений в одном суждении, которое будет лишь по видимости, но не по существу общим, так мы можем суммировать определенное число общих суждений в одном суждении, которое будет лишь по видимости, но не по существу более общим. Если посредством отдельной индукции, примененной к каждому различному виду животных, было установлено, что каждый из них обладает нервной системой, и мы на этом основании утверждаем, что все животные имеют нервную систему, то это выглядит как обобщение, хотя, поскольку вывод лишь утверждает обо всех то, что уже было утверждено о каждом, он, по-видимому, не сообщает нам ничего, чего бы мы не знали ранее. Однако необходимо провести различие. Если, заключая, что все животные имеют нервную систему, мы подразумеваем то же самое и не более того, как если бы мы сказали «все известные животные», то суждение не является общим, а процесс, посредством которого оно получено, не является индукцией. Но если мы имеем в виду, что наблюдения, проведенные над различными видами животных, открыли нам закон животной природы и что мы в состоянии сказать, что нервная система будет обнаружена даже у еще не открытых животных, то это действительно индукция; но в данном случае общее суждение содержит больше, чем сумму частных суждений, из которых оно выведено. Это различие проявляется еще более отчетливо, если учесть, что если это реальное обобщение вообще правомерно, то его правомерность, вероятно, не требует, чтобы мы исследовали без исключения каждый известный вид. Именно количество и природа примеров, а не то, что они составляют все те, которые случайно известны, делают их достаточным доказательством для подтверждения общего закона; в то время как более ограниченное утверждение, останавливающееся на всех известных животных, не может быть сделано, если мы не проверили его строго для каждого вида. Подобным же образом (возвращаясь к прежнему примеру) мы могли бы сделать вывод не о том, что все планеты, а о том, что все планеты светят отраженным светом: первое не является индукцией; второе — индукция, причем неудачная, будучи опровергнутой случаем двойных звезд — самосветящихся тел, которые являются настоящими планетами, поскольку они вращаются вокруг центра.

§ 2. Существует несколько процессов, используемых в математике, которые необходимо отличать от индукции, поскольку их нередко называют этим именем и они настолько схожи с индукцией в собственном смысле слова, что суждения, к которым они приводят, действительно являются общими суждениями. Например, когда мы доказали относительно круга, что прямая линия не может пересекать его более чем в двух точках, и когда то же самое было последовательно доказано для эллипса, параболы и гиперболы, это может быть принято как универсальное свойство сечений конуса. Различие, проведенное в двух предыдущих примерах, здесь не имеет места, так как нет никакой разницы между всеми известными сечениями конуса и всеми сечениями, поскольку доказано, что конус не может быть пересечен плоскостью иначе, как по одной из этих четырех линий. Поэтому было бы трудно отказать суждению, к которому пришли, в названии обобщения, так как нет места для какого-либо обобщения сверх него. Но здесь нет индукции, потому что нет вывода: заключение — это просто суммирование того, что было утверждено в различных суждениях, из которых оно извлечено. Несколько схожим, хотя и не вполне, является доказательство геометрической теоремы с помощью чертежа. Будь чертеж на бумаге или только в воображении, демонстрация (как отмечалось ранее [2]) не доказывает непосредственно общую теорему; она доказывает лишь то, что заключение, которое теорема утверждает в общем виде, истинно для конкретного треугольника или круга, представленного на чертеже; но поскольку мы видим, что тем же способом, каким мы доказали это для данного круга, это можно было бы доказать для любого другого круга, мы собираем в одно общее выражение все единичные суждения, поддающиеся такому доказательству, и воплощаем их в универсальном суждении. Показав, что три угла треугольника ABC в сумме равны двум прямым углам, мы заключаем, что это верно для любого другого треугольника, не потому, что это верно для ABC, а по той же причине, которая доказала истинность этого для ABC. Если бы это следовало называть индукцией, то подходящим названием для нее было бы «индукция по аналогии рассуждения». Но этот термин не может по праву принадлежать ей; отсутствует характерное свойство индукции, поскольку полученная истина, хотя и является действительно общей, не принимается на основании свидетельства частных примеров. Мы не заключаем, что все треугольники обладают этим свойством потому, что некоторые треугольники обладают им, а на основании дальнейшего доказательного свидетельства, которое было основанием нашей убежденности в частных примерах.

Тем не менее в математике существуют некоторые примеры так называемой индукции, в которых заключение действительно имеет вид обобщения, основанного на некоторых частных случаях, включенных в него. Математик, вычислив достаточное количество членов алгебраического или арифметического ряда, чтобы установить то, что называется законом ряда, не колеблясь заполняет любое количество последующих членов, не повторяя вычислений. Но я полагаю, что он делает это только тогда, когда из априорных соображений (которые могли бы быть представлены в форме доказательства) очевидно, что способ формирования последующих членов, каждого из предыдущего, должен быть аналогичен формированию членов, которые уже были вычислены. И когда попытка предпринималась без санкции таких общих соображений, в истории были случаи, когда это приводило к ложным результатам.

Говорят, что Ньютон открыл биномную теорему с помощью индукции; возводя бином последовательно в определенное число степеней и сравнивая эти степени друг с другом, пока он не обнаружил отношение, в котором алгебраическая формула каждой степени находится к показателю этой степени и к двум членам бинома. Этот факт не является невероятным: но математик уровня Ньютона, который, казалось, приходил per saltum к принципам и заключениям, к которым обычные математики приходили путем последовательных шагов, конечно, не мог выполнить рассматриваемое сравнение, не будучи приведенным им к априорному основанию закона; поскольку любой, кто достаточно понимает природу умножения, чтобы решиться на умножение нескольких строк символов за одну операцию, не может не заметить, что при возведении бинома в степень коэффициенты должны зависеть от законов перестановки и сочетания: и как только это осознается, теорема доказана. Действительно, как только стало видно, что закон преобладает в нескольких низших степенях, его тождество с законом перестановки сразу же подсказало бы соображения, доказывающие его всеобщую применимость. Поэтому даже такие случаи являются лишь примерами того, что я назвал индукцией по аналогии рассуждения, то есть не являются действительно индукцией, поскольку не включают в себя вывод общего суждения из частных примеров.

§ 3. Остается третье ненадлежащее использование термина «индукция», которое важно прояснить, поскольку теория индукции была в немалой степени запутана им и поскольку эта путаница проиллюстрирована в самом недавнем и обстоятельном трактате по индуктивной философии, существующем на нашем языке. Рассматриваемая ошибка заключается в смешении простого описания с помощью общих терминов совокупности наблюдаемых явлений с индукцией из них.

Предположим, что явление состоит из частей и что эти части могут наблюдаться только отдельно и, так сказать, по частям. Когда наблюдения сделаны, возникает удобство (доходящее для многих целей до необходимости) в получении представления о явлении в целом путем объединения, или, как мы можем сказать, соединения этих разрозненных фрагментов вместе. Мореплаватель, плывущий посреди океана, обнаруживает землю: он не может сначала или с помощью одного наблюдения определить, является ли это континентом или островом; но он плывет вдоль нее и через несколько дней обнаруживает, что полностью обогнул ее: тогда он объявляет ее островом. Но не было никакого конкретного времени или места наблюдения, в котором он мог бы заметить, что эта земля полностью окружена водой: он установил этот факт путем последовательных частичных наблюдений, а затем выбрал общее выражение, которое суммировало в двух или трех словах все то, что он таким образом наблюдал. Но есть ли что-то от природы индукции в этом процессе? Вывел ли он что-то, что не было наблюдаемо, из чего-то другого, что было? Конечно, нет. Он наблюдал все то, что утверждает суждение. То, что рассматриваемая земля является островом, не является выводом из частичных фактов, которые мореплаватель видел в ходе своего кругосветного плавания; это сами факты; это сумма этих фактов; описание сложного факта, для которого эти более простые факты являются частями целого.

Теперь, я полагаю, нет никакой разницы по существу между этой простой операцией и той, с помощью которой Кеплер установил природу планетных орбит: и операция Кеплера, по крайней мере все то, что было в ней характерного, была не более индуктивным актом, чем операция нашего предполагаемого мореплавателя.

Целью Кеплера было определить реальный путь, описываемый каждой из планет, или, скажем, планетой Марс (поскольку именно для этого тела он впервые установил два из своих трех законов, которые не требовали сравнения планет). Для этого не было иного способа, кроме прямого наблюдения: и все, что могло сделать наблюдение, — это установить большое число последовательных положений планеты; или, вернее, ее видимых положений. Что планета последовательно занимала все эти положения, или, во всяком случае, положения, которые производили те же впечатления на глаз, и что она переходила от одного из них к другому незаметно и без какого-либо видимого нарушения непрерывности; вот это чувства с помощью соответствующих инструментов могли установить. То, что Кеплер сделал сверх этого, заключалось в том, чтобы найти, какого рода кривую образовали бы эти различные точки, если предположить, что они все соединены вместе. Он выразил всю серию наблюдаемых положений Марса тем, что д-р Уэвелл называет общей концепцией эллипса. Эта операция была далеко не такой легкой, как у мореплавателя, который выразил серию своих наблюдений над последовательными точками побережья общей концепцией острова. Но это тот же самый род операции; и если одно не является индукцией, а описанием, то это должно быть верно и для другого.

Единственная реальная индукция, касающаяся данного случая, состояла в выводе о том, что, поскольку наблюдаемые положения Марса правильно представлялись точками воображаемого эллипса, следовательно, Марс будет продолжать вращаться по этому же эллипсу; и в заключении (до того, как пробел был заполнен дальнейшими наблюдениями) о том, что положения планеты в течение времени, прошедшего между двумя наблюдениями, должны были совпадать с промежуточными точками кривой. Ибо это были факты, которые не наблюдались непосредственно. Они были выводами из наблюдений; факты выведенные, в отличие от фактов увиденных. Но эти выводы были настолько далеки от того, чтобы быть частью философской операции Кеплера, что они были сделаны задолго до его рождения. Астрономы давно знали, что планеты периодически возвращаются в одни и те же места. Когда это было установлено, Кеплеру не оставалось никакой индукции, которую нужно было бы сделать, и он не делал никакой дальнейшей индукции. Он просто применил свою новую концепцию к выведенным фактам, так же как он применил ее к наблюдаемым фактам. Зная уже, что планеты продолжают двигаться по одним и тем же путям; когда он обнаружил, что эллипс правильно представляет прошлый путь, он знал, что он будет представлять и будущий путь. Находя краткое выражение для одного набора фактов, он нашел его и для другого: но он нашел только выражение, а не вывод; и он не добавил (что является истинным критерием общей истины) ничего к уже имевшейся способности предсказания.

§ 4. Описательную операцию, которая позволяет суммировать ряд деталей в одном суждении, д-р Уэвелл, с помощью удачно выбранного выражения, назвал коллигацией фактов. В большинстве его наблюдений, касающихся этого мыслительного процесса, я полностью согласен и охотно перенес бы всю эту часть его книги на свои страницы. Я лишь считаю его ошибочным в том, что он выдвигает этот вид операции, который, согласно старому и принятому значению термина, вовсе не является индукцией, в качестве типа индукции вообще; и на протяжении всей своей работы излагает принципы простой коллигации как принципы индукции.

Д-р Уэвелл утверждает, что общее суждение, которое связывает частные факты и делает их, так сказать, одним фактом, является не просто суммой этих фактов, а чем-то большим, поскольку вводится концепция разума, которой не существовало в самих фактах. «Частные факты, — говорит он [3], — не просто собраны вместе, но в комбинацию добавлен новый элемент самим актом мысли, посредством которого они объединены... Когда греки, после долгих наблюдений за движениями планет, увидели, что эти движения могут быть правильно рассмотрены как произведенные движением одного колеса, вращающегося внутри другого колеса, эти колеса были созданиями их умов, добавленными к фактам, которые они воспринимали чувствами. И даже если колеса больше не предполагались материальными, а были сведены к простым геометрическим сферам или кругам, они не были в меньшей степени продуктами одного лишь разума — чем-то дополнительным к наблюдаемым фактам. То же самое происходит и во всех других открытиях. Факты известны, но они изолированы и не связаны, пока открыватель не предоставит из своего собственного запаса принцип связи. Жемчужины есть, но они не будут держаться вместе, пока кто-то не предоставит нить».

Позвольте мне сначала заметить, что д-р Уэвелл в этом отрывке неразборчиво смешивает примеры обоих процессов, которые я пытаюсь отличить друг от друга. Когда греки отказались от предположения, что планетные движения производятся вращением материальных колес, и вернулись к идее «простых геометрических сфер или кругов», в этой перемене мнения было больше, чем просто замена идеальной кривой физической. Произошел отказ от теории и замена ее простым описанием. Никто не подумал бы называть доктрину материальных колес простым описанием. Эта доктрина была попыткой указать силу, под воздействием которой планеты находились и были вынуждены двигаться по своим орбитам. Но когда, благодаря большому шагу в философии, материальность колес была отброшена и были сохранены только геометрические формы, попытка объяснить движения была оставлена, и то, что осталось от теории, было простым описанием орбит. Утверждение, что планеты переносятся колесами, вращающимися внутри других колес, уступило место суждению, что они движутся по тем же линиям, которые были бы прочерчены телами, переносимыми таким образом: что было простым способом представления суммы наблюдаемых фактов; так же как кеплеровский был другим и лучшим способом представления тех же наблюдений.

Правда, для этих просто описательных операций, как и для ошибочной индуктивной, требовалась концепция разума. Концепция эллипса должна была возникнуть в уме Кеплера, прежде чем он смог отождествить с ней планетные орбиты. Согласно д-ру Уэвеллу, концепция была чем-то добавленным к фактам. Он выражается так, как будто Кеплер внес что-то в факты своим способом их осмысления. Но Кеплер ничего подобного не делал. Эллипс был в фактах до того, как Кеплер распознал его; точно так же, как остров был островом до того, как его обогнули. Кеплер не вложил то, что он задумал, в факты, а увидел это в них. Концепция подразумевает и соответствует чему-то задуманному: и хотя сама концепция находится не в фактах, а в нашем уме, все же, если она должна передать какое-либо знание, относящееся к ним, это должна быть концепция чего-то, что действительно есть в фактах, какого-то свойства, которым они фактически обладают и которое они проявили бы нашим чувствам, если бы наши чувства были способны его распознать. Если бы, например, планета оставляла за собой в пространстве видимый след, и если бы наблюдатель находился в фиксированном положении на таком расстоянии от плоскости орбиты, которое позволило бы ему увидеть ее целиком сразу, он увидел бы, что это эллипс; и, будучи одаренным соответствующими инструментами и способностями к передвижению, он мог бы доказать это, измерив ее различные размеры. Более того: если бы след был виден и он был бы расположен так, что мог бы видеть все его части последовательно, но не все сразу, он мог бы, соединяя свои последовательные наблюдения, обнаружить как то, что это эллипс, так и то, что планета движется по нему. Тогда случай точно напоминал бы случай мореплавателя, который обнаруживает, что земля является островом, обогнув ее. Если бы путь был виден, никто, я думаю, не стал бы спорить, что отождествить его с эллипсом — значит описать его: и я не вижу, почему должна быть какая-то разница из-за того, что он не является непосредственно объектом чувств, когда каждая точка в нем установлена так же точно, как если бы это было так.

При соблюдении обязательного условия, которое было только что сформулировано, я не могу представить, чтобы роль, которую концепции играют в операции изучения фактов, когда-либо упускалась из виду или недооценивалась. Никто никогда не спорил, что для того, чтобы рассуждать о чем-либо, мы должны иметь концепцию этого; или что когда мы включаем множество вещей под общее выражение, в выражении подразумевается концепция чего-то общего для этих вещей. Но из этого отнюдь не следует, что концепция обязательно является предсуществующей или сконструированной разумом из своих собственных материалов. Если факты правильно классифицированы под концепцией, то это потому, что в самих фактах есть нечто, копией чего является сама концепция; и если мы не можем непосредственно воспринимать это, то это из-за ограниченной силы наших органов, а не потому, что сама вещь отсутствует. Сама концепция часто получается путем абстрагирования из тех самых фактов, которые, на языке д-ра Уэвелла, она впоследствии призывается связать. Это он сам признает, когда отмечает (что он делает по нескольким поводам), какую большую услугу оказал бы науке физиологии философ, «который установил бы точную, состоятельную и последовательную концепцию жизни» [4]. Такая концепция может быть абстрагирована только из самих явлений жизни; из тех самых фактов, которые она призвана связать. В других случаях, несомненно, вместо того чтобы собирать концепцию из самих явлений, которые мы пытаемся коллигировать, мы выбираем ее из тех, которые были ранее собраны путем абстрагирования из других фактов. В случае законов Кеплера имел место последний случай. Поскольку факты были вне досягаемости наблюдения каким-либо образом, который позволил бы чувствам непосредственно отождествить путь планеты, концепция, необходимая для составления общего описания этого пути, не могла быть собрана путем абстрагирования из самих наблюдений; разум должен был гипотетически предоставить, из числа концепций, которые он получил из других частей своего опыта, ту, которая правильно представляла бы серию наблюдаемых фактов. Он должен был составить предположение относительно общего хода явления и спросить себя: «Если это общее описание, какими будут детали?», а затем сравнить их с фактически наблюдаемыми деталями. Если они совпадали, гипотеза служила бы описанием явления: если нет, она неизбежно отбрасывалась и пробовалась другая. Именно такой случай порождает доктрину о том, что разум при составлении описаний добавляет что-то свое, чего он не находит в фактах.

И все же это факт, безусловно, что планета описывает эллипс; и факт, который мы могли бы увидеть, если бы имели адекватные зрительные органы и подходящее положение. Не имея этих преимуществ, но обладая концепцией эллипса, или (выражаясь менее техническим языком) зная, что такое эллипс, Кеплер проверял, согласуются ли наблюдаемые положения планеты с таким путем. Он обнаружил, что они согласуются; и, следовательно, он утвердил как факт, что планета движется по эллипсу. Но этот факт, который Кеплер не добавил к движениям планеты, а нашел в них, а именно то, что она последовательно занимала различные точки на окружности данного эллипса, был тем самым фактом, отдельные части которого наблюдались отдельно; это была сумма различных наблюдений.

Изложив это фундаментальное различие между моим мнением и мнением д-ра Уэвелла, я должен добавить, что его описание того, каким образом выбирается концепция, подходящая для выражения фактов, кажется мне совершенно справедливым. Опыт всех мыслителей, я полагаю, подтвердит, что процесс является пробным; что он состоит из последовательности догадок; многие из которых отвергаются, пока наконец не появится та, которую стоит выбрать. Мы знаем от самого Кеплера, что прежде чем натолкнуться на «концепцию» эллипса, он перепробовал девятнадцать других воображаемых путей, которые, найдя их несовместимыми с наблюдениями, он был вынужден отвергнуть. Но, как справедливо говорит д-р Уэвелл, успешную гипотезу, хотя она и является догадкой, обычно следует называть не удачной, а искусной догадкой. Догадки, которые служат для придания ментального единства и целостности хаосу разрозненных частностей, — это случайности, которые редко приходят в голову кому-либо, кроме тех, кто обладает обширными знаниями и дисциплинирован в интеллектуальных комбинациях.

Насколько этот пробный метод, столь необходимый как средство для коллигации фактов в целях описания, допускает применение к самой индукции и какие функции принадлежат ему в этой области, будет рассмотрено в главе настоящей Книги, которая относится к гипотезам. В данном случае нам главным образом предстоит отличить этот процесс коллигации от индукции в собственном смысле слова; и чтобы различие было сделано более ясным, полезно обратить внимание на любопытное и интересное замечание, которое столь же поразительно верно для первой операции, сколь оно кажется мне однозначно ложным для последней.

На разных этапах прогресса знания философы использовали для коллигации одного и того же порядка фактов разные концепции. Ранние грубые наблюдения небесных тел, в которых не достигалась и не искалась минутная точность, не представляли ничего несовместимого с представлением пути планеты как точного круга, имеющего Землю своим центром. По мере того как наблюдения становились точнее и обнаруживались факты, которые не могли быть согласованы с этим простым предположением, для коллигации этих дополнительных фактов предположение варьировалось; и варьировалось снова и снова по мере того, как факты становились более многочисленными и точными. Земля была удалена из центра в некоторую другую точку внутри круга; предполагалось, что планета вращается по меньшему кругу, называемому эпициклом, вокруг воображаемой точки, которая вращалась по кругу вокруг Земли: по мере того как наблюдение выявляло новые факты, противоречащие этим представлениям, добавлялись другие эпициклы и другие эксцентрики, создавая дополнительную сложность; пока наконец Кеплер не смел все эти круги и не заменил их концепцией точного эллипса. Даже это, как выяснилось, не представляет с полной точностью точные наблюдения наших дней, которые обнаруживают много легких отклонений от орбиты, точно эллиптической. Теперь д-р Уэвелл заметил, что эти последовательные общие выражения, хотя и кажутся столь противоречивыми, были все верны: они все отвечали цели коллигации; они все позволяли разуму представлять себе с легкостью и одновременным взглядом всю совокупность фактов, установленных к тому времени: каждое в свою очередь служило правильным описанием явлений, насколько чувства к тому времени их распознали. Если впоследствии возникла необходимость отбросить одно из этих общих описаний орбиты планеты и составить другую воображаемую линию, чтобы выразить серию наблюдаемых положений, то это произошло потому, что теперь было добавлено множество новых фактов, которые необходимо было объединить со старыми фактами в одно общее описание. Но это не влияло на правильность прежнего выражения, рассматриваемого как общее утверждение только тех фактов, которые оно предназначалось представлять. И это настолько верно, что, как справедливо замечает М. Конт, эти древние обобщения, даже самые грубые и несовершенные из них, как то: равномерное движение по кругу, настолько далеки от того, чтобы быть полностью ложными, что они даже сейчас привычно используются астрономами, когда требуется лишь грубое приближение к точности. «L'astronomie moderne, en détruisant sans retour les hypothèses primitives, envisagées comme lois réelles du monde, a soigneusement maintenu leur valeur positive et permanente, la propriété de représenter commodément les phénomènes quand il s'agit d'une première ébauche. Nos ressources à cet égard sont même bien plus étendues, précisément à cause que nous ne nous faisons aucune illusion sur la réalité des hypothèses; ce qui nous permet d'employer sans scrupule, en chaque cas, celle que nous jugeons la plus avantageuse» [5].

Замечание д-ра Уэвелла, следовательно, философски верно. Последовательные выражения для коллигации наблюдаемых фактов, или, другими словами, последовательные описания явления в целом, которое наблюдалось только по частям, могут, хотя и противоречат друг другу, быть все верными, насколько они простираются. Но было бы, конечно, абсурдно утверждать это о противоречивых индукциях.

Научное изучение фактов может быть предпринято для трех различных целей: простое описание фактов; их объяснение; или их предсказание: под предсказанием понимается определение условий, при которых можно ожидать повторного возникновения подобных фактов. К первой из этих трех операций название «индукция» по праву не относится: к двум другим — относится. Теперь, наблюдение д-ра Уэвелла верно только для первой. Рассматриваемая как простое описание, круговая теория небесных движений представляет их общие черты совершенно хорошо: и путем добавления эпициклов без ограничения эти движения, даже как они известны нам сейчас, могли бы быть выражены с любой степенью точности, которая могла бы потребоваться. Эллиптическая теория, как простое описание, имела бы большое преимущество в плане простоты и, как следствие, легкости осмысления и рассуждения о ней; но она не была бы действительно более истинной, чем другая. Различные описания, следовательно, могут быть все истинными: но, конечно, не различные объяснения. Доктрина, что небесные тела движутся благодаря силе, присущей их небесной природе; доктрина, что они движутся под воздействием удара (что привело к гипотезе вихрей как единственной движущей силе, способной вращать тела по кругам), и ньютоновская доктрина, что они движутся благодаря композиции центростремительной силы с первоначальной силой снаряда; все это объяснения, собранные путем реальной индукции из предполагаемых параллельных случаев; и они все последовательно принимались философами как научные истины о небесных телах. Можно ли сказать о них, как было сказано о различных описаниях, что они все верны, насколько они простираются? Не ясно ли, что только одно может быть истинным в какой-то степени, а два других должны быть полностью ложными? Столько об объяснениях: давайте теперь сравним различные предсказания: первое, что затмения будут происходить, когда одна планета или спутник расположены так, что отбрасывают свою тень на другую; второе, что они будут происходить, когда над человечеством нависает какое-то великое бедствие. Различаются ли эти две доктрины только степенью своей истинности, как выражающие реальные факты с неравными степенями точности? Безусловно, одна истинна, а другая абсолютно ложна [6].

Во всех отношениях, следовательно, очевидно, что объяснять индукцию как коллигацию фактов посредством соответствующих концепций, то есть концепций, которые действительно будут выражать их, — значит смешивать простое описание наблюдаемых фактов с выводом из этих фактов и приписывать последнему то, что является характерным свойством первого.

Существует, однако, между коллигацией и индукцией реальная корреляция, которую важно правильно осмыслить. Коллигация не всегда является индукцией, но индукция всегда является коллигацией. Утверждение, что планеты движутся по эллипсам, было лишь способом представления наблюдаемых фактов; это была лишь коллигация; в то время как утверждение, что они притягиваются или стремятся к Солнцу, было констатацией нового факта, выведенного путем индукции. Но индукция, будучи однажды сделанной, выполняет и цели коллигации. Она подводит те же факты, которые Кеплер связал своей концепцией эллипса, под дополнительную концепцию тел, на которые воздействует центральная сила, и служит, следовательно, новой связью для этих фактов; новым принципом их классификации.

Более того, описания, которые неправомерно смешиваются с индукцией, тем не менее являются необходимой подготовкой для индукции; не менее необходимой, чем правильное наблюдение самих фактов. Без предварительной коллигации разрозненных наблюдений посредством одной общей концепции мы никогда не смогли бы получить какой-либо основы для индукции, за исключением случая явлений очень ограниченного охвата. Мы не смогли бы утверждать какие-либо предикаты вообще о субъекте, который невозможно наблюдать иначе как по частям: тем более мы не смогли бы распространить эти предикаты путем индукции на другие подобные субъекты. Индукция, следовательно, всегда предполагает не только то, что необходимые наблюдения сделаны с необходимой точностью, но также и то, что результаты этих наблюдений, насколько это практически возможно, связаны вместе общими описаниями, позволяющими разуму представлять себе как целое любые явления, которые способны быть так представлены.

§ 5. Д-р Уэвелл довольно подробно ответил на предыдущие наблюдения, переформулировав свои мнения, но не добавив (насколько я могу заметить) ничего существенного к своим прежним аргументам. Поскольку, однако, мои не имели счастья произвести на него никакого впечатления, я добавлю несколько замечаний, стремящихся более ясно показать, в чем состоит наше различие во мнениях, а также в некоторой мере объяснить его.